分からない問題はここに書いてね１５０

952 ：951：04/02/03 14:44

答えにπがでているので、閉曲面 S を原点を含む球とそれ以外にわけるような感じですか？

953 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 14:50

>>944
-2-(1/2)*X^2 < Y < 2X

954 ：950：04/02/03 14:55

>>953
絶対値と等号が抜けてますよ

>>931
特殊解をうまく見つけたくなりたいならDを使った記号法を身につければいい。
f''(x) + f'(x) - 6f(x) = x　⇔　(D^2+D-6)f(x)=x ⇔ f(x)=x/(D^2+D-6)
x/(D^2+D-6)=(-1/6){1+(D^2+D)/6+...}x=(-1/6){x+(1/6)}=(-1/6)x-1/36
として求められる。ただし、1/{1-(D^2+D)/6}=1+(D^2+D)/6+...という展開式を使った。
右辺がe^(αx)の場合は、Dの代わりにαを置き換えればすむ。
e^x/(D^2+D-6)=e^x/(1^2+1-6)=(-1/4)e^x
sinx/(D^2+D-6)=Im e^(ix)/(D^2+D-6)=Im e^(ix)/(i^2+i-6)=Im e^(ix)*(i+7)/50
=(1/50)cosx+(7/50)sinx
ただ、f''(x) - f(x) = e^x　の場合 (D-1)(D+1)f(x)=e^x ⇔　f(x)=e^x/{(D-1)(D+1)}
e^x/{(D-1)(D+1)}=e^x/{(D-1)(1+1)}=(1/2)e^x/(D-1) までは上の方法で計算できる。
(D-α)xe^(αx)=e^(αx)+αxe^(αx)‐αe^(αx)=e^(αx) であることより
e^(αx)/(D-α)=xe^(αx) であることが分かるので、
e^x/{(D-1)(D+1)}=(1/2)e^x/(D-1)=(1/2)xe^x となる。

956 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 14:57

f(x)=sqrt(1-x^2)-(x-1)^2=0
をニュートン法（精度は0.01）で解くと、どういう流れを辿って解答まで行くか教えてもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。

957 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 14:57

>>944 ｔに置換したらｔについての２次方程式にしてそれがー１～１で実解をもつ条件をだしな。

958 ：953：04/02/03 14:58

>>954
等号は確かにいるのはわかるのですが、
-2-(1/2)*X^2 <= Y <= 2X
絶対値は必要でしょうか？？
たとえばないとき（要するに９５３の解答）に
生じる不具合の具体例を教えてくれませんか？

959 ：957：04/02/03 14:59

あ、既出だったな。スマン

960 ：958：04/02/03 15:00

と思ったら自己解決しました
-2-(1/2)*X^2 <= Y <= ｜2X｜
ですね

961 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:02

>>956
実際にやってみれ。話はそれからだ。

962 ：946：04/02/03 15:04

>>958
t=-1のとき不具合
答は，
x<-2のとき，2x≦y≦-2x
-2≦x＜0のとき，-x^2/2-2≦x≦-2x
0≦x＜2のとき，-x^2/2-2≦x≦2x
２≦xのとき，-2x≦y≦2x
じゃないか？

963 ：950：04/02/03 15:04

>>958
例えば、
y=2(cosθ)x+cos2θ-1 (0°≦θ≦360°)
は、(-1,0)を通ることができるのに
貴方の求めた領域に含まれてませんよね？

964 ：962：04/02/03 15:05

>>960 うほっスタイリッシュな解答だぁ～

965 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:06

>>961
そうですよね。もうちょっと頑張ってみます(;´д⊂ヽ

966 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:06

○○○○○○●●●●●●◎◎◎◎◎◎
これらが袋の中に入っていて2つだすとき
○○　になる確率って
6C2/18C2　ですけ？
●◎　になる確率って
6C1×6C1/18C2　ですけ？

967 ：944：04/02/03 15:07

実数解を持つ条件って事は
判別式≧０
を使うって事ですか？

968 ：950：04/02/03 15:11

>>967
う～ん正解とは言えないですね。
少なくとも一つの実数解を持つ条件ですからね。

まずは、
t=-1,0,1のとき、
y=2tx+2t^2-2
のグラフを描いてみましょう

969 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:14

まだ正解が出ないな。

970 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:17

>>944
これは何の問題？入試？

971 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:18

>>937
まず、cosx , sinx の実数条件より　a^2-4b≧0　・・・（１）
(cosx)^2+(sinx)^2=1 より　a^2-2b=1　⇔　b=(a^2-1)/2・・・（２）
点(a,b)は（１）を満たしつつ曲線（２）上を動く。
（１）を満たすaの値の範囲は -√2≦a≦√2 であり、これはx=yのとき
a=√2sin(x+π/4) と表わせるので、確かにaは-√2≦a≦√2 の範囲をくまなく動く。
図示は（２）を-√2≦a≦√2 にわたって描けばいい。（１）の境界も点線で描くとなおいい。

972 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:20

>>971
問題をよく読みましょう。

973 ：数学神：04/02/03 15:24

973ならこれからの質問俺が全部答える

974 ：950：04/02/03 15:27

以後、貴方に全てお任せいたします。仕事します。

975 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:28

>>966はあってますでしょうか？

976 ：971：04/02/03 15:29

ひどいミスをした。逝ってくる。

977 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:29

>>966 正解！

978 ：数学神：04/02/03 15:32

>>975
あってます

979 ：953：04/02/03 15:32

>>944の解答の訂正

場合分けが必要でした
Ｘがー２＜＝Ｘ＜＝２のとき
-2-(1/2)*X^2 <= Y <= ｜2X｜

ＸがＸ＜ー２のとき
2X <= Y <= -2X

Ｘが２＜Ｘのとき
-2X <= Y <= 2X

となる。

980 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:33

新スレたてますた

分からない問題はここに書いてね１５１
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075789975/

981 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:35

ｔの2次方程式が解を持つ条件から図を描こうってとこまでわかった？

こーゆーときの条件は知ってると思うけど、軸、端点、判別式。
この場合軸がー１～１の右か中か外かで他の条件が微妙に違ってくる。
それぞれで出た条件を一つの式にすれば答えはでるさ。

982 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:35

次の式の一般解お願いします。
度々すいません・・マジ必死なんです。

１．　f'(x)=-{ f(x)-x }^2 +1
２．　f'(x)+f(x)tan(x)=0

983 ：981：04/02/03 15:38

わざわざ一つの式にすることはねえな。一つの図だ、図。

984 ：953：04/02/03 15:42

>>944の解法

(1) 944で言ってるとおりcos2θを2cos^2θ-1にする
(2) cosθをaとおく
(3) するとY = 2*a*X + 2*a^2 - 2 となる
(4) 式変形するとY = 2*{(a+(1/2)*X)}^2 -2 -(1/2)*X^2となる
(5) ここでaをとりうる範囲は-1<a<1なので
(a+(1/2)*X)が0とできる範囲、つまり-2<=X<=2のときの最小値は
>>960でよいが、(a+(1/2)*X)が0にならないときは、対策が必要である。
しかし、(1/2)*Xが１以上のとき（つまりX>2のとき）は、aにマイナス１を入れれば
(a+(1/2)*X)^2の最小値になると分かるし、
また、(1/2)*Xがー１以下のとき（つまりX<-2のとき）は、aに１を入れれば
(a+(1/2)*X)^2の最小値になると分かる。
よって答えは>>979

985 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:47

>>982
１．は>>929で回答済み。
２．y'/cosx+ysinx/(cosx)^2=0
(y/cosx)'=0
積分して
y/cosx=C 　（Cは定数）
y=Ccosx

986 ：985：04/02/03 15:53

>>982
１．の問題をよく見てなかった。ゴメソ。
(y-x)'=-(y-x)^2
(y-x)'/(y-x)^2=-1
積分して
-1/(y-x)=-x-C 　（Cは定数)
y-x=1/(x+C)
∴ y=x+1/(x+C)

987 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:53

34x^2-24xy+41y^2+40x+30y-25=0
を満たす(x,y)平面上の点全体のなす図形の概形を、
適当な回転および平行移動をして式をわかりやすい形に
変形することにより描け。
線形代数の問題です。お願いします。

988 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:55

>>982
ひょっとして>>931？なら>>955にレスしておいたよ。

989 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:57

>>987
楕円。
二次曲線なのだから形は限られる。

まず、xyの項を消すように回転するのがいいと思われる。

990 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:57

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１５１
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075789975/

991 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 16:02

>>985、>>988
ありがとうございました！
助かります。

992 ：助けて頂けませんか？：04/02/03 16:05

統計の問題なんですが解けないので、助けて頂けませんか？
できれば解説等も書いてあれば幸いです。

問　不眠症のための睡眠薬Ａの効果を調べるために、
２０人の不眠症患者を無作為に選び、睡眠薬Ａを投与した。
その結果、睡眠薬の増加は以下のようになった。

（１）睡眠時間の平均増加時間Uに対する
様々な信頼度の（両側、片側）信頼区間を作り、
睡眠薬の効果について考察しなさい。

（２）睡眠時間が平均的に１時間以上増加したら、
睡眠薬の効果があったと判断することにすると、
下の実験結果より睡眠薬の効果があったと判断してよいか、
どうかを考察しなさい。
（３）睡眠時間の増加の標準偏差値は、
標本の大きさによらず、
いつもほぼ一定の値であることは知られている。
このことを利用して、
睡眠時間の平均増加時間の両側信頼区間の区間幅を１時間未満にするには、
何人の患者に対して実験すべきか考えなさい。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿______
｜0.6｜－0.3｜2.4｜1.3｜－0.5｜1.5｜0.9｜－0.6｜0.9｜4.3|
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
｜2.7｜－0.1｜1.9｜3.2｜ 1.6｜1.3｜1.8｜ 1.8｜3.3｜1.8|
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

見にくいかもしれませんが、御願い致します

993 ：83：04/02/03 16:05

すいません、214（人/km^2）ですね。

994 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 16:06

スレ違う。

995 ：993：04/02/03 16:09

>>994
失礼しますた。

996 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 16:11

統計は専門ではないが仮説検定でぐぐれば信頼区間どうこうはでてくる。
勉強すれ

997 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 16:32

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１５１
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075789975/

998 ：966：04/02/03 16:48

すみませんさっきの確率なんですが・・・
赤い店が5軒青い店が5軒黄色い店が5軒無作為に並んでるとして
赤い店が隣り合う確率をもとめよとは違うんでしょうか？

そして10^3get