小・中学生のためのスレ　Part 4

>>951
藁
なぜテキストを挿入しない

>>952
なんか味気ないから｡

ちなみにBE=1のところをBE=2としてやっちゃってるから
答えはまったく違うものに。図だけ参考にして下さいな。

954 ：中３：04/02/07 03:59

相似比の問題を教えて下さい。

問　平行四辺形ABCDの辺BCを2:1に分ける点をEとし、
　　対角線BDと、対角線AC、線分AEとの交点を、そ
　　れぞれ、O、Fとする。
　　△BEFの面積が6(cm×cm)のとき、△AFOの面積
　　を求めよ。

と、いう問題です。
図形を貼ることが出来ればいいのですが、ドリームキャスト
で書き込みしているので、貼ることが出来ません。ごめんな
さい。

間違っているかもしれないけど、途中までの式を下に書いて
みます。
　　　　　　　BE:EC=2:1なので、
　　　　　　　BC=AD=3
　　　　　　　BF:DF=2:3
　　　　　　　DO=1/2DB
　　　　　　　FO=DF-DO
　　　　　　　FO=3/5DB-1/2DO
　　　　　　　FO=3-5/2
　　　　　　　FO=1/2

この後どうすればいいのでしょうか？
それとも上の計算は、必要のない計算なのでしょうか？
なんとなく△BEFの面積を利用するのではないかと見当を
つけているのですが、どう利用したらいいのか解りません。
すみませんが、宜しくお願いします。

955 ：中３：04/02/07 04:11

すみません、>>954の訂正です。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
　　　　　　　BE:EC=2:1なので、
　　　　　　　BC=AD=3
　　　　　　　BF:DF=2:3
　　　　　　　DO=1/2DB
　　　　　　　FO=DF-DO
　　　　　　　FO=3/5DB-1/2OB（←訂正箇所）
　　　　　　　FO=3-5/2
　　　　　　　FO=1/2

956 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 04:19

>>BC=AD=3
これは何処から出てきたんだか

957 ：中３：04/02/07 04:20

たびたび、す、すいません！訂正です。

　　　　　　　BE:EC=2:1なので、
　　　　　　　BC=AD=3
　　　　　　　BF:DF=2:3
　　　　　　　DO=1/2DB
　　　　　　　FO=DF-DO
　　　　　　　FO=3/5DB-1/2DB
　　　　　　　FO=3DB-5/2DB
　　　　　　　FO=1/2DB

本当にごめんなさい。

958 ：中３：04/02/07 04:27

>>956
平行四辺形なので、辺BCの長さと辺ADの長さは等しいので、
辺BCがBE:EC=2:1ならば、辺ADも一緒で、比は3になると
思うのですが、間違っていますか？

959 ：中３：04/02/07 04:36

また、訂正しなければいけないトコが……。

　　　　　　　　　FO=1/2

です。DBは余計でした。嗚呼、情けない。

960 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 04:39

>>厨3
BF:FD=2:3
⇔BO-FO:DO+FO=2:3
⇔3(DO-FO)=2(DO+FO) (∵DO=BO)
⇔DO=5FO
従って、△AFO=1/6△AFD
また、△AFD:△BEF=9:4⇔△AFD=9/4△BEF
∴△AFO=(1/6)*9/4*6=9/4 (cm^2)

比は3になるかも知れんがBCの長さが3cmとなるわけではない｡

961 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 05:10

すげー！

962 ：中３：04/02/07 05:27

>>960
ありがとうございます。
ただ、まだよく理解できません。出来が悪くてごめんなさい。
△AFC:1/6△AFDのところで、なぜ1/6になるのか、という
より、1/6を出す計算方法がわかりません。
それと、△AFD:△BEF=9:4のところで、
△BEFがなぜ4になるのでしょうか？
感覚的な考察ですみませんが、4ではなく6になるような
気がするんです。

はい、比率であって3cmではないことは理解出来ています。

963 ：中３：04/02/07 05:34

書くたびに間違えるよー　(;´Д`)
>>962の

　　　　　　　△AFD:1/6△AFDと書いた部分は

　　　　　　　△AFO=1/6△AFDの誤りでした。

964 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 05:58

FO:OD=1:5だからだよ

965 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 06:05

質問がもう一つあったんだな。
「相似比の二乗=面積比」ってのは知っておいてもいいと思うよ。
この場合相似比が3:2だから面積比は9:4になる

966 ：中３：04/02/07 06:17

>>964
ありがとうございます。
あらかじめ比率をFO:OD=1:5として提示されていれ
ば、△AFOは1/6△AFDと等しいことが理解出来るの
ですが、

　　　　　　BO-FO:DO+FO=3:2
　　　　　　3(DO-FO):2(DO+FO)
　　　　　　DO=5FO

このような計算式を初めてみたので、考え方が
まだ理解出来ないのです。
一体どこから比率を導き出してきたのでしょうか？

967 ：中３：04/02/07 06:24

>>965
ありがとうございます！
相似比の二乗が面積比ですか！便利ですね！
しかし、はて？　授業で教わってたかな？

968 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 06:41

まぁ、やってることは>>960と一緒なんだけど
仮にBO=OD=1,FO=xとでもおくと
BF:FD=2:3より
(1-x):(1+x)=2:3
これをといてx=1/5よってFO:OD=1:5

969 ：中３：04/02/07 07:11

>>968
ありがとうございます。
理解することが出来ました。
でも、まだ全然自信がありません。同じような問題をいくつも
解いていくといずれ慣れるのでしょうか。
発想力というか着眼点というか、そういった類の能力を必要と
しますね。難しい限りです。

それから、睡眠不足のせいか、はたまたうっかり者の性格なの
か、どちらにせよ、書き間違いばかりでレスを汚してすみませ
んでした。

970 ：_：04/02/07 12:17

ミニモニ。でブレーメンの音楽隊
主演　辻希美・他
2月7日（土）NHK教育19:00～19:25
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971 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 17:15

(√3+√2+1)(-√3+√2+1)+(√3-√2+1)(√3+√2-1)
これの計算の手順の解説を詳しくお願いできませんか？

972 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 17:47

>>971
そのまま掛け算してもよいが一般的に
√2+1=a、√2-1=bとおくと
与式=（√3+a）（-√3+a）+（√3-b）（√3+b）
和と差の積の公式より
=（a^2-3）+（3-b＾2）
a、bを元に戻すと
={（√2+1）＾2-3}+{3-（√2-1）＾2}
=（3+2√2-3）+（3-3+2√2）
=2√2+2√2
=4√2

慣れたらいちいち文字に置き換えずに脳内変換で計算

973 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 17:47

数学が得意になりたい。

974 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：04/02/07 19:42

苦手になりたいやつなんていない。
みんな得意になりたいんだと思う。

975 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 19:55

>>974
ぼるじょあさんにレスされてうれしくなりました。

976 ：ちびしぃの弟子 ◆Go3FFGT4wU ：04/02/07 19:59

>>967
本当に分からないですか？
たとえば、相似比が1：2だったら、面積は2倍の2倍で4倍になります。
正方形で考えると、一辺の長さが2倍になれば当然,面積は4倍ですよね?
これが全ての図形で言えるので（たぶん）、相似比の2乗＝面積比になります。
・・・・・って分かってますよね。

977 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 20:08

>>972
返答ありがとうございました。
答えもあってますし、大体疑問は解けました
ただ
＞√2+1=a、√2-1=bとおくと
＞与式=（√3+a）（-√3+a）+（√3-b）（√3+b）
（√3-b）の元は(√3-√2+1)ですよね？
ここは√2+1なのにbになっています
この理由も教えていただけると嬉しいのですが・・・

978 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 20:53

>>977
b=√2-1とおくと

√3-√2+1
=√3-（√2-1）　←マイナスでくくると括弧内の符号が変わる
=√3-b

和と差の積の公式を使うためにマイナスでわざと括って
bの文字をいれる方法　

979 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 22:21

>>978
なるほど・・・
納得しました
ありがとうございます

980 ：１３２人目の素数さん：04/02/08 13:28

埋めていいのかっ！？

981 ：１３２人目の素数さん：04/02/08 13:56

小・中学生のためのスレ　Part 5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/

982 ：１３２人目の素数さん：04/02/08 14:04

梅

983 ：１３２人目の素数さん：04/02/08 14:07

梅