>>952 なんか味気ないから。
ちなみにBE=1のところをBE=2としてやっちゃってるから
答えはまったく違うものに。図だけ参考にして下さいな。
相似比の問題を教えて下さい。
問 平行四辺形ABCDの辺BCを2:1に分ける点をEとし、
対角線BDと、対角線AC、線分AEとの交点を、そ
れぞれ、O、Fとする。
△BEFの面積が6(cm×cm)のとき、△AFOの面積
を求めよ。
と、いう問題です。
図形を貼ることが出来ればいいのですが、ドリームキャスト
で書き込みしているので、貼ることが出来ません。ごめんな
さい。
間違っているかもしれないけど、途中までの式を下に書いて
みます。
BE:EC=2:1なので、
BC=AD=3
BF:DF=2:3
DO=1/2DB
FO=DF-DO
FO=3/5DB-1/2DO
FO=3-5/2
FO=1/2
この後どうすればいいのでしょうか?
それとも上の計算は、必要のない計算なのでしょうか?
なんとなく△BEFの面積を利用するのではないかと見当を
つけているのですが、どう利用したらいいのか解りません。
すみませんが、宜しくお願いします。
すみません、
>>954の訂正です。
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BE:EC=2:1なので、
BC=AD=3
BF:DF=2:3
DO=1/2DB
FO=DF-DO
FO=3/5DB-1/2OB(←訂正箇所)
FO=3-5/2
FO=1/2
>>BC=AD=3
これは何処から出てきたんだか
たびたび、す、すいません!訂正です。
BE:EC=2:1なので、
BC=AD=3
BF:DF=2:3
DO=1/2DB
FO=DF-DO
FO=3/5DB-1/2DB
FO=3DB-5/2DB
FO=1/2DB
本当にごめんなさい。
>>956 平行四辺形なので、辺BCの長さと辺ADの長さは等しいので、
辺BCがBE:EC=2:1ならば、辺ADも一緒で、比は3になると
思うのですが、間違っていますか?
また、訂正しなければいけないトコが……。
FO=1/2
です。DBは余計でした。嗚呼、情けない。
>>厨3
BF:FD=2:3
⇔BO-FO:DO+FO=2:3
⇔3(DO-FO)=2(DO+FO) (∵DO=BO)
⇔DO=5FO
従って、△AFO=1/6△AFD
また、△AFD:△BEF=9:4⇔△AFD=9/4△BEF
∴△AFO=(1/6)*9/4*6=9/4 (cm^2)
比は3になるかも知れんがBCの長さが3cmとなるわけではない。
すげー!
>>960 ありがとうございます。
ただ、まだよく理解できません。出来が悪くてごめんなさい。
△AFC:1/6△AFDのところで、なぜ1/6になるのか、という
より、1/6を出す計算方法がわかりません。
それと、△AFD:△BEF=9:4のところで、
△BEFがなぜ4になるのでしょうか?
感覚的な考察ですみませんが、4ではなく6になるような
気がするんです。
はい、比率であって3cmではないことは理解出来ています。
書くたびに間違えるよー (;´Д`)
>>962の
△AFD:1/6△AFDと書いた部分は
△AFO=1/6△AFDの誤りでした。
FO:OD=1:5だからだよ
質問がもう一つあったんだな。
「相似比の二乗=面積比」ってのは知っておいてもいいと思うよ。
この場合相似比が3:2だから面積比は9:4になる
>>964 ありがとうございます。
あらかじめ比率をFO:OD=1:5として提示されていれ
ば、△AFOは1/6△AFDと等しいことが理解出来るの
ですが、
BO-FO:DO+FO=3:2
3(DO-FO):2(DO+FO)
DO=5FO
このような計算式を初めてみたので、考え方が
まだ理解出来ないのです。
一体どこから比率を導き出してきたのでしょうか?
>>965 ありがとうございます!
相似比の二乗が面積比ですか!便利ですね!
しかし、はて? 授業で教わってたかな?
まぁ、やってることは
>>960と一緒なんだけど
仮にBO=OD=1,FO=xとでもおくと
BF:FD=2:3より
(1-x):(1+x)=2:3
これをといてx=1/5よってFO:OD=1:5
>>968 ありがとうございます。
理解することが出来ました。
でも、まだ全然自信がありません。同じような問題をいくつも
解いていくといずれ慣れるのでしょうか。
発想力というか着眼点というか、そういった類の能力を必要と
しますね。難しい限りです。
それから、睡眠不足のせいか、はたまたうっかり者の性格なの
か、どちらにせよ、書き間違いばかりでレスを汚してすみませ
んでした。
(√3+√2+1)(-√3+√2+1)+(√3-√2+1)(√3+√2-1)
これの計算の手順の解説を詳しくお願いできませんか?
>>971 そのまま掛け算してもよいが一般的に
√2+1=a、√2-1=bとおくと
与式=(√3+a)(-√3+a)+(√3-b)(√3+b)
和と差の積の公式より
=(a^2-3)+(3-b^2)
a、bを元に戻すと
={(√2+1)^2-3}+{3-(√2-1)^2}
=(3+2√2-3)+(3-3+2√2)
=2√2+2√2
=4√2
慣れたらいちいち文字に置き換えずに脳内変換で計算
973 :
132人目の素数さん:04/02/07 17:47
数学が得意になりたい。
苦手になりたいやつなんていない。
みんな得意になりたいんだと思う。
>>974 ぼるじょあさんにレスされてうれしくなりました。
976 :
ちびしぃの弟子 ◆Go3FFGT4wU :04/02/07 19:59
>>967 本当に分からないですか?
たとえば、相似比が1:2だったら、面積は2倍の2倍で4倍になります。
正方形で考えると、一辺の長さが2倍になれば当然,面積は4倍ですよね?
これが全ての図形で言えるので(たぶん)、相似比の2乗=面積比になります。
・・・・・って分かってますよね。
>>972 返答ありがとうございました。
答えもあってますし、大体疑問は解けました
ただ
>√2+1=a、√2-1=bとおくと
>与式=(√3+a)(-√3+a)+(√3-b)(√3+b)
(√3-b)の元は(√3-√2+1)ですよね?
ここは√2+1なのにbになっています
この理由も教えていただけると嬉しいのですが・・・
>>977 b=√2-1とおくと
√3-√2+1
=√3-(√2-1) ←マイナスでくくると括弧内の符号が変わる
=√3-b
和と差の積の公式を使うためにマイナスでわざと括って
bの文字をいれる方法
>>978 なるほど・・・
納得しました
ありがとうございます
埋めていいのかっ!?
梅
梅
梅
985 :
132人目の素数さん:04/02/08 15:34
梅
梅
梅
梅
梅
梅
梅
梅
梅
梅
998
オンドゥルル1000ディスカー!!
1001 :
1001:
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。