〜〜数学の質問スレ Part.18 〜〜

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書くこと。（例：1A2Bまで）

数式を書くときは、極力誤解のない書き方をして下さい。
例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすいです。

数学記号の書き方　http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板　http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
〜〜数学の質問スレ Part.17 〜〜
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/l50

>>1
乙

過去ログ
Part1
http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2
http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3
http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4
http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5
http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6
http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7
http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/l50

Part9
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/l50
Part10
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/l50
part11
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/l50
part12
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/l50
part13
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/l50
part14　
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/l50
part15
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/l50
part16
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/l50

◎関連スレ

統一//数学の参考書・問題集//【part18】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058372317/l50

【月刊】大学への数学・総合スレ【2月号】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1057985563/l50

*:.｡..｡.:*･゜数学科への秘密基地ﾟ･*:.｡. .｡.:*
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045839046/l50

【ツワモノ】黄チャートの活用法【求ムゾ】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052980192/l50

マセマ出版社について！！！
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054399033/l50

●けっこう使える白チャート【三訂新版限定】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054974072/l50

【藍より出でて】青チャート友の会【藍より青し】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054510322/l50

やさしい理系数学＆ハイレベル理系数学 part8
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056295292/l50

あげとこ

前スレで f(f(x))-x は f(x)-x で割り切れるかという話題が出てましたが、
f(x)-x＝0 が重解を持つ場合もちゃんと割り切れます。

一般に多項式 F(x) が(x-a)^2 を因数としてもつことは、F(a)＝0 かつ F’(a)＝0 と
同値なので、この場合は f(a)-a＝0，f’(a)-1＝0 となる a が問題になりますが、
f(f(x))-x の導関数は f’(x)・f’(f(x))-1 で、 f(a)-a＝0，f’(a)-1＝0 ならば
f’(a)・f’(f(a))-1＝1・f’(a)-1＝0 ．また、もちろん f(f(a))-a＝f(a)-a＝0 ですから、
結局 f(f(x))-x も (x-a)^2 を重解として持つことになります。

３重解以上のときも高階の導関数を考えれば同じ議論になります。

・・・多分。

乙ぅ

過去ログ長くなってきたねぇ

>>6
f(x)=�納k=0,n]a_k・x^k として、
f(f(x))-x=f(x+(x-f(x))-x と考えて２項定理を使えば一般的に示せますよ。

訂正、変な事書いたｗ
f(x)=�納k=0,n]a_k・x^k として、
f(f(x))-x=f(x+(f(x)-x))-x と考えて２項定理を使えば一般的に示せますよ。

>>8-9
thx！

>>1
乙

半径３の円に内接する三角形ＡＢＣがあり、ＡＢ＝５、ＡＣ＝２とする。
この時辺ＢＣの長さを求めよ。(北里大）
って問題なんですが、この問題の回答には、COSＢの値を求めてから余弦定理にそれを代入するって書いてあるんですが、COSＣの値も求められます…よね？なんでCOSＣじゃいけないんでしょうか？
解説には『COSＢが鋭角より』などと書いてあり、図を書けばCOSＢが鋭角というのはわかるのですが、見分けるのにはいちいち図を書かねばいけないんでしょうか？
又COSＣから求めるのも、ダメな理由もお願いします。

>>12
図を書かなくても鈍角なら対辺が一番大きいってのからBは鋭角
cosCだとめんどくさいからじゃない？

>>12
別にどっちでもいいよ。

(cosBから)
AC/sinB=2R　から　(sinB)^2+(cosB)^2=1　を経て　cosBを出すときに、
ACは最大辺ではないのでBが鋭角とわかり、
cosBの符号が正だとすぐに出る。
cosBを余弦定理に代入すると正の根を二つ持つ二次式を得る。

(cosCから)
AB/sinC=2R　から　(sinC)^2+(cosC)^2=1　を経て　cosCを出すと　cosC=±略
この二通りのcosCを使うので、余弦定理に代入した二次式も二通りになる。
二通りの二次式は正の根を一つずつ持つ。

解く過程は変わるけどどっちでも二つの解を得られるよ。

よく新しいスレが立つと、「乙」とか言う人がいるけど、あれはどういう意味なの？
乙な真似ってこと？

お疲れっていう意味じゃない？

わかった！2getからの派生だな？
1が甲で、>>2が乙と。なるほど。

>>7>>11
彼らは2get失敗したわけか。

　　　　　　　　　 　　　　＼）
　　　　　　 O　　　　　 　　）　 ←ocLHrh8W
　　　　　　（ヽ┐　☆　／Ｏ|
　　　　　◎彡 ◎

>>17
お舞最高だな

１５人でチェスの総当たり戦を行ったところ、勝ち、負け、引き分け
の数がそれぞれ等しいような２人はいなかったという。このとき、
引き分け試合の総数の最大値を求めなさい。
お願いします。

パッと見、91?
ほとんど勘だけど

>>21
なぜですか？

ごめん、根拠無いよ。計算面倒だったから。
ただなんとなく１３！かなと。なんとなくね、無責任だけど

>20
問題の意味がよくわかりません。
たとえば、
ＡさんがＸ勝Ｙ敗Ｚ分
ＢさんがＬ勝Ｍ敗Ｎ分　とすると

（Ｘ、Ｙ、Ｚ）≠（Ｌ、Ｍ、Ｎ）　ということ？
Ｘ≠Ｌ　かつ　Ｙ≠Ｍ　かつ　Ｚ≠Ｎ　ということ？

>>24
(X,Y,Z)≠(L,M,N)です。

85?

>>26
どうしてですか？

　１４×１
　１３×２
　１２×３
　１１×４
＋１０×５
−−−−−−−
１７０　　÷　２　＝　８５試合。

>>28
どういう意味ですか？

全分けが一人（１４分け）
ニつ巴ひとつ（１３分け）
三つ巴ひとつ（１２わけ）
四つ巴ひとつ（１１わけ）
五つ巴ひとつ（１０わけ）
引き分けの数はtotalで
　１４×１
　１３×２
　１２×３
　１１×４
＋１０×５
−−−−−−−
一試合につき２つ引き分けがでてくるからこれを２で割る。

東大のテストうｐしれ＞フェンリル

うｐするか。
簡単だから幻滅するぞ。

>>30
三つ巴ひとつ＝０勝２敗、１勝１敗、２勝０敗がひとつずつ
ということですか？

>>33
そうです。
四つ巴なら
0章3牌、1章2杯、2勝1敗、3勝
の4人です。「15人のトーナメント」ってとこが随分楽にしてくれる。

>>32
にゅーしもんだいとどっちがむずい？

>>35
簡単つっても入試の時はやらない範囲だから比べようがない。

ってかここで雑談は止めよう。
オヤスミ。

めちゃくちゃ可愛い子が脱いでしまった、、、無修正で☆
http://www3.free-city.net/home/espresso/princess/peach.html

きれいな人妻がまってるよ！コギャルやOLも！
http://www3.free-city.net/home/espresso/au/sweety.html

>>31
part1からコピペ

東京大学の文系数理科学4第一回の授業で出された問題ですので、文系受験数学レベルのはず。

数列をa[n]で表記させてもらいます
pは実数、m,n>=1で
すべてのm,nについて
(m-n)a[m+n]=(m+pn)a[m]-(n+pm)a[n]
を満たす実数列a[n]をもとめよ

>>39
これでよい？

p=-1のとき
a[n]=log{b}(c^n)
ただしb>0、b/=1、c>0
p/=-1のとき
a[n]=0

6、66、666、6666･･････の初項から第n項までの和を求めよ

この問題の解答、解説お願いします

>>41
一桁毎に分解汁

>>42
よくわかりませぬ・・・

>>43
６はn回出て来る６０は二項目からだからそれより一個すくない・・・
よって
6n+60(n-1)+600(n-2)・・・・・・
ってなる

>>43
ごめん
普通に和をSとしてS−１０Sのが早そうでした
ｽﾏｿ

ありが�d

円周率が３，０５より大きくなる事を示せ。

東大の過去問です。指針すら立ちません。

>>47
いろいろやり方あります。
俺が本番で解いたのは円に内接する多角形

数学的帰納法の解法で
「x＝Kの時、○○が成立したと仮定すると」と書くけど
所詮仮定しただけで実際には成立したという証明にはなってないんじゃないの？

>>49
ズバリ、x=Kの時の成立に対する証明にはなってません。

>>50
じゃあなんでx＝k＋1が成立すると証明できた時に
全てのxにおいて成立すると言えるの？

>>51
k=1で成立することが分かってるから２以降でも全て成立するって事だろ。

ってか普通、自然数はｎを使うん。ｘは使わない。気をつけとくといいよ。

>>52
それはx＝kが成立しないと成り立たないわけで
仮定しただけなのに成立と断定しきっていいの？

>>54
1で成立なら２で成立
２で成立なら３で成立
以下同文

>>55
その仕組みは分かるんだけど
1で成立なら２で成立、２で成立なら３で成立ってどうしてx＝K成立と仮定しただけで言い切れるの？

数学的帰納法が正しいことを厳密に証明するのは高校生には少し難しいが、
>>55のようにドミノ倒し的に成立していくと考えてよい。

任意の自然数kにおいて、

kで命題が成立⇒k+1で命題が成立

だから。

>>56
帰納法はx=kの時正しいと仮定するとx＝k+1の時も正しいってのを証明してない？
まあ別に１でなくてもいいのですが

じゃあ仮にx＝kのとき成立してなかったらどうするの？

>>60
x=k+1では成立しないかもしれないな。

実は自然数の定義が数学的帰納法そのものなんだけどね

ある命題について、次の2つのことが証明できたとする。
1)x=1で成立
2)もしx=kで成立するならばx=k+1でも成立

あるxで命題が成立することを、x番目のドミノが倒れることだと考えると、
1)では、最初のドミノは倒れる、ということが、
2)では、もしあるk番目のドミノが倒れればその次のk+1番目のドミノも倒れる、ということが
示されている。
したがって1)と2)がともに証明できれば、
1)により、1番目ののドミノは倒れる。
2)により、1番目のドミノが倒れるとき2番目のドミノも倒れる。
2)により、2番目のドミノが倒れるとき3番目のドミノも倒れる。
2)により・・・
というのを繰り返して、「すべての」ドミノが倒れると云える。

>>63
xは自然数ね。この場合はx≧1である整数を暗に仮定している。
こっちが高校生には馴染みやすい自然数の定義だね。

興味のある人は「継承的」とかでぐぐると出てくるかな・・・

分かりにくい言い方をしないように。

ペアノの公理だかなんだか知らんがそんなんどうでもいいな。
はっきりいっちゃうと

>>66
どうでもいいよ。板違いな話題です。興味がある人は学問・理系（板群）の数学板で聞こう！

何かフェ〜とかトゥ〜とかこの辺は知識をひけらかすだけで好きになれん。まぁ言葉の使い回しも好きになれんが

むしろ、ひけらかしていたのを諌めたんですが・・・

無理に好きになってくれとは言いませんが・・・

>>69-70
自作自演？？

何が？

でしょうか？

タイミング良くほぼ同時に出てきたし…疑わしい

>>70
単純w
放置してくれよ
>>69
>>64が>>63にレスしてたから勘違いしてた。前半は取り消します

>>75
トゥリビアがいたから、なんとなく出てきてみただけです

　

　　

自然数の定義って何？
よくしらんけど自然数の集合には最小の自然数が存在すると同地らしいぞ
数学的帰納法は

>>79
>>67.

>>79
これも関係ない話題ですが、
その条件下で背理法を用いるのも良いですね。

トゥリビアは、かなり数学をやりこんでるな。大学一年などではないはず。

>>82
かじっただけです。お恥ずかしい。

つまり何を示せばいいんだ
ある命題のk番目が成立していて
その命題においてn番目が成立しているとn+1番目が成り立たないと仮定するとどうなるのかってことなのか
よくわからない

お前ら数学板に行きなさい

>>83
俺も本で齧っただけだよ。
>>85
同感。

整式P(x)を、(x+2)^3で割ると4x^2+3x+5余り、x-1で割ると３余る。
P(x)を(x+2)^2(x+1)で割ったときの余りを求めよ。

どうやるんですか？

整式P(x)を、(x+2)^3で割ると4x^2+3x+5余り、x-1で割ると３余る。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　---
P(x)を(x+2)^2(x+1)で割ったときの余りを求めよ。
　　　　　　　　---

この下線を引いた部分を見なおしてみてくれ
問題間違ってないか？

間違ってました。すいません。

整式P(x)を、(x+2)^3で割ると4x^2+3x+5余り、x-1で割ると３余る。
P(x)を(x+2)^2(x-1)で割ったときの余りを求めよ。

でした。

3次式で割れば余りは2次以下の式
∴P(x)=(x+2)^2(x-1)f(x)+ax^2+bx+cとおける

整式P(x)を、(x+2)^3で割ると4x^2+3x+5余り、x-1で割ると３余る。ことから
P(-2)=4(-2)^2+3(-2)+5=a(-2)^2+b(-2)+c・・・(1)
P(1)=4+3+5=a+b+c・・・(2)

さらにP'(x)=2(x+2)(x-1)f(x)+(x+2)^2g(x)+2ax+b　　(∵g(x)は(x-1)f(x)の1次導関数)
∴P'(-2)=8(-2)+3=-6a+b・・・(3)
(1)(2)(3)を連立させてa,b,cを求める

途中計算ミスがあるかもしれんから自分でじっくり見なおしてな
大体の方針はOKなはず

(2)の部分で
P(1)=3=a+b+c・・・(2)

∴P'(-2)=8(-2)+3=-4a+b・・・(3)
ですね。

理解できました。
どうもです。

(2a＋b-3)(2a-b-3)＝？
お願いします。

(2a-3+b)(2a-3-b)
展開くらいご自分でどうぞ

>>94
有難う。

(2a＋b-3)(2a-b-3)＝{(2a-3)+b}{(2a-3)-b}
→=(2a-3)^2-b^2=4a^2-12a+9-b^2

(2a＋b-3)(2a-b-3)
2a-3=ぱてれんと置くと
与式⇔(ぱてれん+b)(ぱてれん-b)
⇔(ぱてれん)^2-b^2
∴4a^2-12a+9-b-2

しかしこのような置き方をすると友人をなくし教師にも目をつけられることは
筆者の経験により証明済みである
普通に2a-3=Aとでもすることが望ましい

>>89
(解答1：微分を使う方法)
求める余りをf(x)=ax^2+bx+c とおくと，
f(1)=3，f(-2)=15，f'(-2)=-13 となることから，a，b，cを決定する．

(解答2：普通系)
4x^2+3x+5=4(x+2)^2-(13x+11) だから，
P(x)を(x+2)^2で割った余りは -(13x+11) である．
したがって，
P(x)={(x+2)^2}(x-1)*Q(x)+k(x+2)^2-(13x+11)・・・ア
とおける．
いま，P(1)=3 なので，アに x=1 を代入すれば，k=3．
よって，求める余りは，
3(x+2)^2-(13x+11)=3x^2-x+1・・・答

既出だったら悪いんですが、問題を解いて行く上で、

lim_{n→∞}n*a^n=0　（|a|<1)

を示す必要はあるのでしょうか？これの証明を入れると解答が長くなってしまうので

俺としてはlim_{n→∞}n*a^n=0　（|a|<1)だからと明記すればそれを利用しても良いと思うよ。

>>89
(解答1：微分を使う方法)
求める余りをf(x)=ax^2+bx+c とおくと，
f(1)=3，f(-2)=15，f'(-2)=-13 となることから，a，b，cを決定する．

＞＞どこで微分使ってるの？

f'(-2)=-13←

agetokimasune

座標平面上で、点Ｐは第１象限にあって放物線Ｃ：ｙ＝ｘ^2＋１の上を動くとする。
点Ｐからｘ軸におろした垂線の足をＨとし、ＰＨの中点をＭ、原点とＭを通る直線を
Ａとする。Ａが放物線Ｃと共有点を持たないようにＰが動くとき、Ａの傾きの範囲を
求め、点Ｍの軌跡を図示せよ。

【自分なりの解答】
Ｐ（t、t^2＋1）　　Ｈ（t、0）　　Ｍ（t、(t^2＋1)／2）
とおく。ただし、ｔ＞０とする。

Ａ：ｙ＝｛(t^2＋1)／2t｝ｘ　となり、｛(t^2＋1)／2t｝＝Ｚ（Ａの傾き）と
置換する。放物線Ｃと直線Ａを連立して、

ｘ^2−Ｚｘ＋１＝０　　これの判別式をＤとして

Ｄ＝Ｚ^2−４＜０　　∴−２＜Ｚ＜２

ここまではあってると思うんだけど、この後の方針がわからないのです。
どなたかよろしくおねがいします。

>>104
f(t)＝(t^2＋1)／2t とおくと、 f’(t)＝(t-1)(t+1)/2t^2 だから、f(t) は
t>0 の範囲ではt＝1まで減少(このとき極小値1)、その後増加 ・・・（※）

f(t)＝2 を解くと、(t^2＋1)／2t＝2 ∴t＝2±√3 なので、（※）により、
-2<f(t)<2 となる t(.>0) の範囲は 2-√3<t<2+√3

この範囲でのy＝(t^2＋1)／2 のグラフが求める軌跡。

あと、求める傾きの範囲は、1<Z<2 です

>>104
逆に接線のとりうる範囲から考えが方が早いと思われ。
接線が原点を通るときが最大で、その時放物線とx軸の距離を2分する点をもつｘ座標が・・・以下略

計算量減るはず。
数式ガシャガシャいじくるよりも大局的な見方も必要かと。

(na+mb)/(m+n)がなんで内分点になるのか解りません。
解りませんと言っても、証明は解るのですが、(a+b)/2が中点となることと同じように直感的に解りたいのです。
証明を通じてじゃないと解りませんので。

比を m+n=1 になるようにしておいて
n=1-m を代入して
(1-m)a + mb = a + m( b-a )
としたらわかる?
内分だけじゃなく外分にもなるけどね

>>108
仮に　m>n　としよう。
AとBを　m:n　に内分する点だったら
この点はBの方に近いはず。
だったらBの影響を「大きく」うけるはずだから、
その荷重の寄与が大きいBにmがかかり、小さいAにnがかかる。
平均化するためn+mで割っている。

aは定数で|a| < 1/8 とする。
xy平面における曲線y=sinx+asin2xの接線の傾きの最大値と最小値を求めよ。

y'=4acos^2x+cosx-2a
までは解かるんですが、その後どうすればいいのか解かりません。
誰かお願いします。

コサインｘについて平方完成すれば終わりでないかい？

>>112
y'=4a(cosx+1/8a)^2-2a-1/16a
ってなって続きはどうすればいいか解かりません。

(　)^2が0の時、最小で
(　)^2のなかのコサインが1の時最大じゃだめなの？

>>114
aがマイナスの時とかあるし。
意味不明になってきました・・・。

>>115
その通り。良く気付いた、それで良いんだ。
a=0, a<0, a>0 の３通りに分けて考えれば良い。。

ちなみに答えは
最小値2a-1、最大値2a+1　です。

なんで？？？

a=0 の時は簡単だろ？
a≠0 のとき、
y'=4acos^2x+cosx-2a
でcosx=t とおけば、-1≦t≦1　で、
y'=g(t)=4at^2+t-2a'=4a(t+1/8a)^2-1/(16a)-2a
で、|a|<1/8 だったから、|1/8a|>1 になっている。
つまり、g(t)=4at^2+t-2a の軸は、-1≦t≦1 から、外れている訳だ。
だから、単調（増加、または減少）になっているから、
最大値、最小値は、g(1)とg(-1) (順不同)
ところが、g(1)=2a+1, g(-1)=2a-1 だから、それぞれ最大、最小。

もちろんa<0とa>0で、きちんと場合わけしても良い。

>>118
できました。
分かりやすい解答、どうもありがとうございました。

なぁ、
白球５個、赤球２個、黒球１個の計８個を左から一列に並べる問題で

「右端は白球で、白球以外のどの２個の球も隣り合わない。」
ってこれ問題文の意味がわかんなかったんだけどおれだけか？

とりあえず、数学はおいといて、国語の勉強やりなよ。

>>120
赤・黒球が隣り合わないってことだろ

河合の基礎シリーズ理系数学�Aのテキスト演習２･５より
任意のθについて　sin^2θ＋sin^2(θ+α)+sin^2(θ+β)　が一定値になるような２つの定角α、βを定めよ。
の問題の解法が、式変形して、変数部分をθの関数で表し、その後θの関数f(θ)のf(0°)=f(90°)=f(45°)
で連立方程式を作って、逆にそれが成立するなら任意のθでf(θ)は一定になる。と解いてあるんだけど、
･f(0°)=f(90°)=f(45°)が成立ならf(θ)が任意のθで成立ということが理解できない。
・f(0°)=f(90°)=f(45°)で比較しなくてもf(θ)の変数の係数部=0ならばθの値に関係なくf(θ)=一定値として式を作ると同じ連立方程式が出来るんだけど、それで何か問題が出るのか？
がわからないんですが、教えてください。
いまいちわかりにくいなら解答の式の流れもっと詳しく書きます。

>>123
必要条件から攻めないと、
「本当にその答えしかないか？」
に対して不十分な解答になります。

「f(0°)=f(90°)=f(45°)が成立」 は 「sin^2θ＋sin^2(θ+α)+sin^2(θ+β)　が一定値」の
必要条件だが、
「f(θ)の変数の係数部=0」 は 「sin^2θ＋sin^2(θ+α)+sin^2(θ+β)　が一定値」の
十分条件なんすよ。

>>124
必要十分条件か…すごく弱いんですよね、矢の先が必要とかそのぐらいしか覚えてないんで…。もうしばらく考えてみます、ありがとうございます。

次の式を展開せよ。
(x＋1)^3(x^2＋1)^3(x-1)^3

お願いします

ミスった

すいません、これです。お願いします。

次の式の根号をはずし簡単にせよ。
√(a＋2)^2＋√a^2

>>128
a>0のとき2a+2
-2<a<0のとき２
-2>aのとき-2a-2でいいの？

>>129
ぇぇと、答えは
a<-2のとき-2a-2、0>a≧-2のとき2、a≧0のとき2a＋2
になってます。

=のとき忘れてたな

殆ど正解・・・ですか？俺にはさっぱり・・・。

∫tanAdAってどうやるのですか？
また、∫2dθ=0ですか？

>>130
その答えのどこがわからない？
a≧0なら√(a^2)＝a
a≦0なら√(a^2)＝-a
はわかるか？

>>133
tanA=sinA/cosA=-(cosA)'/cosA
∫2dθ=2θ+const.

constっってなんでつか？

積分定数。Cのほうがよく使われるみたいだけど。

>>133
-log|cosA|かな？∫2dθ=0は２θかな？

積分定数忘れてた。数学なんて２年もやってないからなあ

>>134
それはわかります。
でも答えまでたどり着けないんです。

>>140
数学に向いてないかもね

>>140
そこから先は自力でがんばるしかない領域だろ

>>140
漏れも初めはわからなかったけど年齢ともにわかっていったよ

lim[x→1](x^3+x^2+1)/(x-1)ってどうやるの？

>144
分母→0
分子→3

なので、極限なし

違うところで、質問したけど、あまり回答が得られなかったので
こちらで質問です。
１、僕が高校のとき（現課程がはじまった年）
　　Ａ∩Ｂを「ＡかつＢ」　Ａ∪Ｂを「ＡまたはＢ」
　　と読んでいたのですが、今は「ＡきゃっぷＢ」「ＡかっぷＢ」
　　と変わったのでしょうか？
２、ｐの否定は、読み方「ｐバー」でいいのでしょうか？
３、｜Ａ｜は「Ａの絶対値」又は「絶対値Ａ」？

一般的にどちらのほうが、読み方が多いでしょうか？

trivial !

>>147
（・Д・）

>>146
１．A cup B（英語）=AかつB（日本語）
だった気が。
２．いいよ。
３．Aの絶対値はよく使われているけど、絶対値Aを俺は見ない。

>>149を訂正。

１．Ａ∧Ｂ＝Ａ∩Ｂ＝A cap B（英語）＝ＡかつＢ（日本語）だった気がする。
　　Ａ∨Ｂ＝Ａ∪Ｂ＝A cup B（英語）＝ＡまたはＢ（日本語）？

>>150を改めて読み返してみると、自慢っぽくなってて鬱。ごめんなさい。そんなつもりはなかったんだけど。
名前も脱落してる…

>>146
個人的には、
「Ａの絶対値」→絶対値という、Ａに関するデータ
「絶対値Ａ」→Ａに、「絶対値をとる」という演算を施したもの
というイメージで、両方使う。

>>152
「絶対値Ａ」のほうが言いやすいね。ついでに、「Ａの行列式」の可能性もある罠（気づいてました、書き忘れです）

質問です。
(n+4)Ｃ4＝(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)／4!
ってなってるんですけど。
(n+4)Ｃ4＝(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)／n!*4!
じゃないんですか？

後者の分子は(N+4)!だとあってると思う

>>154

916 質問 03/07/20 19:07
>>915
あの普通に計算すると
(n+4)Ｃ4＝(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)／n!*4!
となるんで分母のn!が何故消えるのかな？って


917 １３２人目の素数さん [sage] 03/07/20 19:11
>>916
(n+4)Ｃ4＝(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)／4!=(n+4)!/(n!*4!)だな

>>156
なんだこら！

↓同じ奴

240 ：質問 ：03/07/20 19:01
(n+4)！＝(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)
となるんですか？

大学受験板で聞けって言われたからきたんじゃねーか氏ね！！

↑アフォ

ギャル切れかよ

924 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/07/20 19:34

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/154

質問です。
(n+4)Ｃ4＝(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)／4!
ってなってるんですけど。
(n+4)Ｃ4＝(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)／n!*4!
じゃないんですか？

925 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/07/20 19:45
>>924
ちがいます




何個のスレに書き込んでんだ？

氏ねよオメーら

マルチはよくないと思う・・

>>163
荒らすなよ、カス

答えてくれねーからしょうがねーべ

っていうかオメーらもわかんねーんだろ？

>>166
もう答えてもらっただろ。
回答に疑問点があるなら、またそのスレで聞けばいいものを。

(n+4)C4=(n+4)!/n!

>>168
答えてもらってねーよ。違いますとかそういうのだろうが

>>169
分母の4!は？

>>170
煽られたから間違えたじゃないかｗｗ

(n+4)C4=(n+4)!/(n!*4!)
↑
公式はこれで合ってるか？

>>170

前にも書いてあったが、
(n+4)Ｃ4＝(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)／4!　=　(n+4)!/(n!*4!)であって
(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)/(n!*4!)ではない。

>>170
自分の頭で考えない奴は私立文系に行け

もしかしてさ
(n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)*n!
が理解できなかったとか

煽りの夏厨は数学板へ逝ってくれ！！
無視するのも面倒だ。

>>174
そうそれだ。なんでそうなるんだ？

たとえば
5!=5*4*3*2*1
　=5*4*(3*2*1)
　=5*4*3!

>>177
うんそれはわかるけどなんか関係あるの？

>>178
関係ないよｗ

(n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)…3*2*1
　　　=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)[n(n-1)…3*2*1]
　　　=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)*n!

pLMd+xs2氏かわいそう・・・

(n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)はわかるんだけど。
どうしてこれにn(n-1)が最後にかけられるんだ？

>>182
階乗とはそういうものだが。
君は例えば10!を10*9*8*7で止めたりするの？

なるほどわかった！

スレ違いかもしれませんがどなたか物理の質問いこたえてください
直流回路についてですが
電流がながれてないということは電圧V（電位）はないとかんがえていいのでしょうか？
参考書には電流が流れてないので抵抗0で電圧効果はおこれず電圧は電池の10V
とかいてあったりはたまた電流が流れてないのでV=0としてあったり
独学の故まったくどうしようもありませんどなたかわかりやすく教えてください
お願いします

aあげときます

誰か助けて、、、

神降臨キボン

大数即答できるやつうちの彼氏になれ。

>>189
うるせーバカ

あげげ！

ちきしょー物理板逝くしかないのか

>>190
教科書読めばか

>>185
＞直流回路についてですが
＞電流がながれてないということは電圧V（電位）はないとかんがえていいのでしょうか？
この電圧というのがどこの電圧を指しているのかわからないが
大事なのは「電流が流れていない時、抵抗の両端にかかる電圧は0」ということです。
電圧がかかればオームの法則に従う電流が流れる。
あとこの手の質問は理科の質問スレでするほうがよい。

DQN校だから物理の教科書なんて買ってないんだよ

>>193
＞大事なのは「電流が流れていない時、抵抗の両端にかかる電圧は0」ということです

ほうほうこれ重要そうですね、どうも。いちおう物理板いってきます

>>191
電流Iが単位面積あたりにある面を通過する電気量だろ。
自由電子の個数とからもう一度電気抵抗の式を導いてみろ
なんか見えてくんだろ

>>194
物理の教科書は買うべきだと思いますが。

>>195
当たり前だろボケ
高電位から低電位へ電流が流れる原因は負電荷の移動だ覚えとけ！

>>198
数学は不得意なのに物理は一応理解してるんだ・・

182 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：03/07/20 21:23 ID:dHx3sGg0
(n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)はわかるんだけど。
どうしてこれにn(n-1)が最後にかけられるんだ？

おい餓鬼ども教えろ。
数字１，２，３，４、を並べ替えて出来る24個の順列のうち
転倒数が３である順列はなんこある？

なんか荒れてるな

さすが夏休みだけある・・・

154 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：03/07/20 19:19 ID:dHx3sGg0
質問です。
(n+4)Ｃ4＝(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)／4!
ってなってるんですけど。
(n+4)Ｃ4＝(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)／n!*4!
じゃないんですか？

167 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：03/07/20 20:10 ID:dHx3sGg0
っていうかオメーらもわかんねーんだろ？

15分待ってやる。お前らこんなとこで遊んでる暇あったら勉強しろよ。
うちはな、一ヶ月前まで風俗で働いてたが大学に行きたくて辞めたん
だ。毎日１５時間以上は勉強してるぞ。このやろう。

>>199
数学の確率と数列が駄目なだけだよ。

(x＋y)(y＋2z)(2z＋x)＋2xyzの因数分解の過程の途中に
{x^2＋(y＋2z)x＋2yz}(y＋2z)＋2xyz=(y＋2z)x^2＋(y^2＋6yz＋4z^2)x＋2yz(y＋2z)
っていうのがあるんですけど、誰か説明できる人います？

>>203
(1,4,3,2) (2,3,4,1) (2,4,1,3) (3,1,4,2) (3,2,1,4) (4,1,2,3) の６個

>>205
{x^2＋(y＋2z)x＋2yz}(y＋2z)＋2xyz
=(y＋2z)x^2＋(y^2＋4yz＋4z^2)x＋2yz(y＋2z)＋2xyz ←展開
=(y＋2z)x^2＋(y^2＋6yz＋4z^2)x＋2yz(y＋2z)　←＋2xyzを組み込む

>>206
どうやった？多項式X＾３の係数で出したが。答え一緒じゃの。
うむ。まだいけるじゃんうちの数学。

>>207
サンクス、

>>
意味不明

必要性の証明、十分性の証明って
どういう意味ですか？

>>211
P⇒Q　PであるためにはQが必要
Q⇒P　PであるためにはQが十分

PとQが同値である(P⇔Q)ことを証明する際、分けて証明したりする。

無理数だと証明する問題で、背理法で有理数と仮定してn/mとおくんですが、
そのm,nは互いに素な正の整数となっていますが、「互いに素な正の整数」ってなんでしょうか？

ｍとｎは同じ約数持たないって事

http://www.jukensei.net/cgi-bin/u-tokyo/petit.cgi

いよいよふむふむ引退。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　か？

>>214
ありがとう。よくわかりますた。

cos2ｘの不定積分のとき方がわからんのですが･･･。
cosｘならわかるんだけど･･･。
おながいします

1/2sin2x＋Ｃ

>>217
合成関数の積分を見直してみよう。
2x=t と置換してみると・・・

>>219
ありがとうございます。
置換積分法っすね。
このくらいわからんようじゃぁマジだめぽですね｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡
がんがります

マジだめぽ

>>220
習うより慣れろ。

>>217
なんつーか、煽るわけじゃないんだが、
そのくらいなら友達や先生に聞いたほうが丁寧に教えてもらえるだろうし
早くないか？


それだけなので放置でお願いします。

cos(kx)をxで積分したらどうなるか？
sin(kx)をxで積分したらどうなるか？
これくらいは置換しなくても見えるようになったほうが良いよ。
あと似たパターンでsinxcosxの積分とかもね。

の間違いですた。騙るつもりは無かったスマソ。

>>224
僕は高校生のころ、tで置換積分するほうが嫌いでした。逆にわかりにくいような

半径６の円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、
角ＢＡＤ＝120°、cos角ＡＤＢ＝２／３、
が成り立つ時、ＢＤ＝？

を、どなたか教えてください。

>>227
正弦定理使え

>>227
IDすげー

2次方程式 (C+8)X^2 - 6X +C　が異なる２つの実数解を持つような
最小の整数Ｃの値を求めよ。

解答の　Ｃ+８≠0　-９＜Ｃ＜１より最小の整数　Ｃ＝-８　となっているのが理解できません
Ｃ＝-７ではないんですか？

軌跡めっちゃ苦手なんです・・・
点Ｐ(p,q)が直線ｙ＝２ｘ上を動くとき
点Ｑ(ｐ+ｑ，ｐｑ)はどんな曲線を描くか。
その曲線の方程式を求めよ。
・・・どうやって解いたらいいんだ？

q=2pだから、X=p+q=3p,Y=pq=2p^2
ここからX,Yの関係を求めましょう。

軌跡めっちゃ苦手・・・

点Ｐ(ｐ、ｑ)が直線ｙ＝２ｘ上を動くとき
点Ｑ(ｐ+ｑ、ｐｑ)はどんな曲線を描くか。
その曲線の方程式を求めよ。

・・・どうやって解くの？

>>233
>>232

あらら、投稿ミスごめんなさい
>>232
やってみます

>>230
C=-7で合ってると思います。

理解しやすい数学�T＋Ａで調和平均のことが出てきたのですが、
高校の教科書で調和平均が出てきませんでした。
この場合は、学習範囲外になるのでしょうか？

a(-a^3+a)<0
という不等式（aは実数）をとくのに、-aでくくって、
-a^2(a^2-1)<0
とし、"-a^2"はマイナスなので、両辺こｋれでわって、
a^2-1>0 → (a+1)(a-1)>0 ∴a<-1, 1>a

として参考書でとかれてるのですが、-aではなく、aでくくって、
a^2(-a^2+1)<0 a^2はプラスの数なので、両辺わって
-a^2+1<0 →(-a+1)(a+1)<0 ∴-1<a<1
というふうにしてはなぜいけないのですか？

>>238
(-a+1)(a+1)<0 ∴-1<a<1

ここ間違ってる。よく考えれ。

>>238
(-a+1)(a+1)<0 ∴-1<a<1
これが違う。具体的に数値代入して見れ。

どちらにしても、-a^2や、a^2で割る時には 「a≠0 でかつ、」
としなければならない。

それと、(-a+1)(a+1)<0 の解は-1<a<1　ではありません。

>>241
a≠0
は自明だから書く必要ないと思われ。

断るべきです。

>>242
問題が a^2(a^2-1)<0
だったら危険じゃない？

>>243
すみません、急ぎの用がありますので、、、しつれいします。

>>244
a=0
を左辺に代入すると
0＜0
になっちゃうのは見た瞬間に解るからいらないんじゃないかと。。。

断るべきです。

>>245
はい分かりました。

みなさんレスありがとう！-aでなくaでくくること自体は問題ないんですね。
(-a+1)(a+1)<0 ∴-1<a<1　この間違いがわかりました。
なんか、f(a)<0の時は条件反射的に-1<a<1こういう不等号の向きにしてました。
もうﾊﾞｶな自分。

>>238
a^2=tとおくと、t≧0となることより、与式から

-t(t-1)<0

両辺に-1を掛けて、
t(t-1)>0
あとは、左辺のグラフを考えて
t≧0であることに注意すると、

1<t、すなわち1<a^2
(a+1)(a-1)>0

同様にしてグラフより、1<aが答であることがわかる。

・・・こっちのほうが面倒かな？

いいんじゃないですか？
初めから、t=a^2 の２次不等式と考えれば
a^2<0 (不適) または、a^2>1
で、a<-1 または、a>1 となる。

>>249
どうでもいいけど最後の答えが違うぞ。

>>251
うっかりミスすまそ

>>250さんの案でよろしく。

y=a^2/8*(-3a)+10　の因数分解のやり方を教えてもらえますか？

もし*が+だったとしたら
1/8(a^2-24a+80)
1/8(a-4)(a-20)

そうじゃなかったらスマンカッタ

すいません説明を違えました。
y=a^2/8*(-3a)+10　を　y=-1/8*(a-12)^2-8　にするやり方でした。

>>256
どこか写し間違えてないかい？

間違っている所が分らないので、JPGでお願いします。
http://mikan.ath.cx/bbs/p/source/mk680_sugaku.jpg

>>258
ならないよ
上の式ではa^2の係数1/8
だけど下の式では-1/8

y=a^2/8-3a+10
　=1/8(a^2-24a+80)
　=1/8[(a-12)^2-64]
　=1/8(a-12)^2-8
にしかならない

うーん、ありがと。

(1/2)^x+1≪32≪(1/4)^x=1/2^x+1≪32≪1/4^x

何故こうなるのか、マジでわかりません！
指数法則って
(b/a)^n=b^n/a^n
じゃありませんでしたっけ？？上と下に掛けるんですよね？あれ↑はなんで分母だけに掛けてあるんですか？
教えてください女神様！！

>>262
１のｘ乗はいくつになるか知ってるかい？



女神じゃないが。。。

1^n=1

つりなら逝け。

>>263
女神サマ、HahHah

そうか！！そうだったのか！！超簡単じゃん！！
いや、数学って案外こういうところをきちんと理解してるか、してないかで差は開くんだよね。
ありがとう女神達！！

女神じゃないっていってるのに。。。

あの、素数についてちょっとわかんないことがあるんですけど
これどうやって導くんですか?
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1033486518/l50

>>267
巨乳ってのは本当？

Ax^3-Bx^2+Cx+Dの3つの解をα　β　γとする

α+β+γ　αβ+βγ+αγ　α*γ*β

の公式？というか求め方を教えてください
お願いします

俺と付き合って＞女神達

m(x-1)-y=0は
点A(1,0)をとおり方向ベクトル(1,m)の直線

(1,m)てどうやってだすんですか？

なんだ、男の巨乳か。

Ax^3-Bx^2+Cx+D=A(x-α)(x-β)(x-γ)
が恒等的になりたつ。右辺を展開して、各次数の係数を比較しれ。

Ax^3-Bx^2+Cx+D=A(X-α)(X-β)(X-γ)
と、因数分解されるから、この右辺を展開して係数比較してみよう

>>274
>>275

かぶった。コピペしちゃったけど、公式作るなら
Ax^3+Bx^2+Cx+D=A(X-α)(X-β)(X-γ)
だね。

ありがとうです。。

>>272
y=m(x-1)だから、
(x,y)=(x,mx-m)=x(1,m)-(0,m) と変形できるよ。

「(1,0)を通り」に忠実にやれば、
(x,y)=(x,m(x-1))=(x-1+1,m((x-1))=(x-1,m(x-1))+(1,0)=(x-1)(1,m)+(1,0)
ちょっと見づらいね。

法線ベクトルが(m,-1) だから、これと垂直なものとして、(1,m) がとれる、とも言える．

f(x,y)=1-√(x^2+y^2)で表わされる円錐型の山がある。
この山に一定の勾配で上る道をつけるにはどうすればよいか。
例えば麓から頂上まで一直線で上る道がその一例。
その道の水平面への射影が、曲線x(t)=r(t)cos(t),y(t)=r(t)sin(t)
で表わされるとして、r(t)の形を求めよ。

曲線が進む方向とベクトルのなす角が一定ならばよいというところまでは分かったのですが、以降分かりません。
教えてください。

>>281
どこの大学の問題ですか？

すんません、板ごと誤爆しました･･･

ﾄｯﾌﾟｴﾘｰﾄ街道さん ◆BIG6e4aEMg

ありがとう

素晴らしい誤爆だな
一瞬、こんな多変数関数高校で使うのかよって思ったよ

>>285
まぁ、勾配ってあたりでgradを使いそうなことはわかるんだが。

度々すいません
Oを中心とする半径1の円に内接する三角形ABCがあり

ベクトルOA（V）OB（V)OC(V)が

3OA（V)+4OB(V)+5OC（V)＝O（V)を満たしてる

△OABの面積を求めるんですが

3OA（V)+4OB(V)+5OC（V)＝O（V)の求め方をお願いします

>>287
AOベクトルを中心に考えるんだよ

＞＞288さん
△ABCの重心で考えてみたんですけど
出来ませんでした…
BC（V)の中点をMとして
AM（V)＝1/2｛AB（V)+AC（V）｝
AO（V）＝2/3｛AM（V）｝

っていう感じでやったんですけど…
どこが間違ってますか？

重心と円の中心は違うような・・・

>>287
｜OA（V)｜＝｜OB（V)｜＝｜OC（V)｜＝１
であることをどう利用するか考える

3OA（V)+4OB(V)+5OC（V)＝O（V)
3OA（V)+4OB(V)＝-5OC（V)
この両辺を二乗すればうまい具合に上の条件がつかえ、内積が出る
この内積からcosが求まり・・・

r=2asinθ（aは正の数）を　直交座標系に変換したとき、中心（0,a) 半径a　の円になるのは分かるんですが、最初に0≦θ≦π/4の条件を
つけたとき　円のどこの部分を表すのでしょうか？

>>292
θってのはｘ軸から動径までの角度ってのがわかればできるはず

>>293　考えたのですが、円の1/4を表すでいいですか？

>>294
いいよ、それで
図示できればもんだいない

＞＞295 助かりました、ありがとう！

540との最小公倍数が2700である自然数は12個あるそうなんですが
どうやって求めるんですか？

540=2^2*3^3*5 2700=2^2*3^3*5^2 だから
540との最小公倍数が2700である自然数は 5*2^a*3^bの形をしているはずだよね。
ここでa=0,1,2 b=0,1,2,3 だから 3×4=12個あるというわけ。

訂正
540との最小公倍数が2700である自然数は 5^2*2^a*3^bの形だね。ｽﾏｿ

cos2=cos117(do) ????

数ｃとか苦手だなあ。確率分布もやんなきゃ

>>301
僕は数学�Vのほうが苦手です。連続だとか

>>302
数ｃ自体学校であまり触れてないんです。日曜日数学検定だし

rikachan ha nannnensei?

にねん

ぜんぜん数学とは無縁な学部行ってるんですが大数購読してます。いや、立ち読みかな(;^^)

>>303
理科大生がなんで数学検定を受けるの？？

daigakusei?<rikachan

ｵﾚﾓすうがくけんてい受けたよ｡

>>307
学校の皆には専門科目では勝てないと判断したから在学中に多方面の資格いっぱい取ったろ思って

>>309
何級？今回は準一級受けるんだけど理系だし一級取りたい。なんか段とかあるんでしょ？

ここは質問スレですよね？ｗ

去年の夏休に純一級とりました。
受験数学力が腐らないうちに受けてみるか、って感じで受けたら拍子抜けだった。

1次試験（計算能力試験だっけ？）はセンターの多少むずかしめって感じ。
2次試験（名前は忘れた）は早稲田を多少簡単にしたって感じだった。

そうだと思う。

スイマセン・・・

>>313
確率分布とか数cでましたか？

でなかったよ。

マジ！！ありがと★

大学生の馴れ合いお終い

>>291さん
もう少しだけ馬鹿でも分かるように解説お願いしたいのですが…

>>320
OA・OBベクトル＝lOAllOBlCOSＸ

OA*OBベクトルは

lOA（V)+OB(V)lから出すんですよね？？

>>322
291の説明聞いてなかった？3OA（V)+4OB(V)＝-5OC（V)を２乗してごらん

はい2乗すると
OA(V)*OB（V）＝0になるんですが…

>>324
内積が０ってどういう意味？

ベクトルが直交してるってこと。

すいません
これ以上質問重ねるのも迷惑なんで
去ります、馬鹿な俺の相手してくれてスンマセンでした

その直行する２つのベクトルの成す角度はいくつ？

あらら・・・

９０度

>>270
　《解答》三角形ＯＡＢの面積＝1/2|a|*|b|sin∠ＡＯＢ　ここで|a|*|b|＝１×１＝１なので、sin∠ＡＯＢが求まれば
　面積は求まるし、cos∠ＡＯＢが求まればsin∠ＯＡＢから　sin^2＋cos^2＝１を用いてもとまる。
　ここでベクトルの内積公式　cos∠ＡＯＢ＝(a・b)/|a|*|b|＝a・bを用いることを考えて、a・ｂの値が欲しくなる。
　そこで先に誰かが述べたように　3a＋4b＝-5c　と移項としておいてから両辺２乗すれば、|a|=|b|=|c|=１　なので
　|3a+4b|^2＝|5c|^2　→　9|a|^2＋16|b|^2＋24a・b＝25|c|^2　→　3+16＋24a・b＝25　→　a・b＝1/4　
　なので、ここで内積の公式を用いて　cos∠ＡＯＢ＝(a・b)/|a|*|b|＝1/4　sin^2＋cos^2＝１　を用いて　sin∠ＡＯＢ＝√15/4
　△ＯＡＢの面積＝1/2*|a|*|b|*sin∠ＯＡＢ＝1/2*1*1*√15/4＝√15/8《答》

　酔っ払ってる上に全部暗算なので計算は微妙。どうかな、まだ分かりにくいかな。

>>327
　質問は遠慮することないさー　と俺は思。

>>331
間違ってますよ〜　　　　　　　　　　　　↓ここ
9|a|^2＋16|b|^2＋24a・b＝25|c|^2　→　3+16＋24a・b＝25　

おはようございます
>>331さん
>>りか(*ﾟーﾟ)ちゃんさん
今日自分なりに頑張って解いてみました
答えは1/2ですか？？
自分の力不足が身にしみる一日でした…

前、記号の読み方で質問したんですけど、
もうひとつ、
今って、重解のことを重複解って言ってるのですか？

>>332
　ﾜﾗﾀ。訂正さんくす。

>>333
そうだね。にぶんのいち

3以上の素数を小さい順に並べた数列
　3, 5, 7, 11, …
を考える。この数列の任意の隣り合った2項の和は
少なくとも3つの素因数をもつことを示せ。
たとえば、8=2^3も3つの素因数をもつ。

>>337　まだ大して考えてないけど、難問の予感。

>>338
簡単だよ。

>>337
任意の2つの隣り合う素数をp,q(p<q)とする。
p,qはともに奇数だから、p+qは2で割り切れる。
また、p < (p+q)/2 < q ゆえ、(p+q)/2 は素数でないので、(p+q)/2 は少なくとも2つの因数をもつ。
したがって、p+q=2*(p+q)/2 は少なくとも3つの因数をもつ。

>>337
数学板からパクって来たな。それオレが出題したやつだ。
かくいうオレもある本からパクッたわけだが。

質問じゃなくて釣りだったかｗ

>340
どうしたらそういうのが思いつくようになる？

こういう問題は具体的に実験してみるといいよ

>>342
　素数　って時点で大して有効な手が無い厄介者。条件ゆるめて　奇数　として扱うのが精一杯。
　とゆー感じでいっつも問題に当たってますがトゥリビア大先生にはその奥が見えているのかも知れません。

＞とぅりびあﾀｿ
　テンソルでｺｹますた・・・。今まで理系脳だと思ってた自分がフランス語マスターに必死になっている姿を鏡で見ると、やっぱ俺は文型に行ったほうが良かったんじゃないかと。

>>343
7^3だね。3以上の素数は全て奇数だから少なくとも2では割り切れる、というのが先にあって、
のこりの部分で2つ以上の因数を稼がなきゃ、と思っていたら出来た。
>>344の云う様に実験してみると2で割ったら2つの素数の間に来る（アタリマエ！）ことが分かり易いかも。
「どうやって」っていうのを言葉で説明するのは難しい・・・

>>345
最近数学に触れてすらいないよ・・・いやはや。

質問です､高3の微分の入試問題（法線を使った微分の問題）
を今日予備校でやったのですが､講師はタンジェントベクトルを使って
は解いていました。
講師曰く「これが最高のやり方だ」だそうですが
､早口で字が汚く､さらに俺の頭の回転が鈍いことも手伝って､何を言って
いるのかわかりませんでした。
検索サイトで調べてもめぼしいサイトを見つけられませんでした。

どなたかタンジェントベクトルについて基礎､考え方など０から教えていただけません
でしょうか？？お願いいたす．．．ｍ（．．）ｍ



92

>>337
素因数の定義が意味不明なんだけど
ようするに3つ以上の約数をもつってｋと？

age

タンジェントベクトルって一体なんじゃい？
せめてどんな問題かわかれば、類推も利きそうなんだが・・・・

接ベクトル

曲線ｙ＝（１/√２）sinｘとｘ軸上に中心を持つ円Ｃが，

点Ａ（ a , (1/√2)sina ）において同一の直線に接しているものとする。

ただし，０＜a＜π/2 である

(1)円Ｃの中心のｘ座標をaで表せ


>>350

>>351おお，それです！

(x,y)=(a,(1/√2)sina)+k(1,(1/√2)cosa)
というベクトル方程式で接線を表して、y=0としてkを消去すれば良いんじゃないの？

接ベクトルという言葉に翻訳されてもまだ意味が分からない漏れは駄目だと思った。
数学勉強しよう・・・・

>>337の問題は簡単なんだよね？
素因数じゃなくて
1以外の約数が3つあることを示せばいいんだよね？
それなら簡単なんだけど
なんで>>343のような発言が出るのかが理解できない

ｼｮﾎﾞｰﾝ

>>356
もしかして、ベクトル方程式という香具師を理解してない状態だったりするのでさうか？

>355
つべこべ言わずに解答を書け低能

>>355
お前は口出しするな

>>357いやベクトルは分かります。
ただ座標を微分してたのでビビったんです

>>358
わをｅとおく
偶数であるから2を因数にもつ
ｅ≠2より
ｅ＝２ｋとおけ
ｋ≠１より
3つ因数をもつ

>>361
お前は口出しするな低脳

>>360
座標を微分してるんじゃなくて・・・
実際はy=(1/√2)sinxの方を微分したんだよ。
ただ、x=a,y=(1/√2)sinaとすれば、dx=daだからy=(1/√2)cosaという風に、
座標を微分すつことと同一視出来る。

もともとは、素因数分解したときの指数の和が３以上、という意味なのかな？

>360おぉ！ありがとうごぜ〜ます！解決です

もうちょっと言い換えると、y=(1/√2)sinx上の点は
(x,y)=(f(a),g(a))という風にaの関数で表されると見ます。
（物理だと、aじゃなくてtだったりして、時間によって座標が指定されるんだけど、
この場合はaによって座標が指定される）
じゃ、(x',y')が何を表しているかというと、
y'/x'=dy/dxという風になるから、これは接線の方向ベクトルを表していることになるんです。
今の場合は、f(a)=aだった訳です。

>>366よくわかりました！お手数かけました〜(><)

素数は奇数として使えるのですか・・・メモしとこう。

>>368
中学ぐらいでやりそうだけどな

>>368
２は素数だけど偶数だから気を付けろ。
奇素数だけの議論に絞るのは悪くない。

>>370

ありがとう。素数が奇数として扱えるのは>>337限定なんですね。僕は数学好きの大人です

対数関数の積分ってどうやるんだっけ？

部分積分法。対数部分を微分する方向に。

>>372
もうちょっと具体的に関数形をかいてください

ええと
∫logxdxみたいなの

>>373
ああわかったＹＯ！

>>375
それなら
∫1*logx dxとして>>373の仰るとおり扱ってくだされ

ｻﾝｸｽｺ

5^2+(4+√3)^2-(2√3)^2/{2*5*(4+√3)｝が4/5になるらしいのですが、
解き方を教えてもらえませんか？

青茶の例題です。
「三次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dはx=-1で極小値-4、x=3で極大値28をとる。定数a,b,c,dの値を求めよ」
とあります。
微分した連立方程式からa,b,c,dの値を求めるまではできたんですが
青茶の解答にはさらにここからf(x)にa,b,c,dの値をぶち込んで増減表まで書いて見せて
「よってf(x)は条件を満たすので、a=-1,b=3,c=9,d=1である」となっているんですが
これは書かなければ×でしょうか？
青茶には「十分であることを確かめる」とありましたが、よくわからない。

空間内に平面π：x+2y+z=1　がある。
原点Oからπに垂線を下ろし、その足をHとする。また平面π上の点A（2.1.-3）
と点Hを通る直線をL1とする。
点Hの座標を、（1/6,1/3,1/6）とすると平面π上の直線で、点Hをとおり
直線L1と直交する直線L2の方程式を求めよ。
内積を使うらしいんだけど、よくわからないです。

>>380
マルチ

まじすか、過去ログ調べてみます。

>>383
マルチの意味わかってねえだろ

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/hankaku08.html

マルチポストのほうですか。
でも漏れはここでしか聞いてませんよ。

マルチっつーのはマルチーズ、つまりワンワンうざいこと吠えるなっつーこと。

>>380
解答7行目までわかるのは，
　　「x=-1で極小値，x=3で極大値28をとる」⇒「x=-1,3で極値をとる」・・・�@
　　「x=-1,3で極値をとる」⇔「a=-1,b=3,c=9,d=1」・・・�A
　　�@�Aより「x=-1で極小値，x=3で極大値28をとる」⇒「a=-1,b=3,c=9,d=1」
ということで，必要条件しか言われていません。
解答をつくるときには同値であることを確認しなければなりませんが，
�@の逆は成立しないので，「a=-1,b=3,c=9,d=1」⇒「x=-1で極小値，x=3で極大値28をとる」
を確認しなければならないのです。

マルチかよ・・・ｽﾏｿ

>>388
ありがとうございます。
逆を示す必要があるんですね。
重ねて言いますがマルチじゃないです。

>>381
L2上の点をPとする。Pは平面π上にあることよりOP↑=(r,s/2,t)、r+s+t=1とする。
L1とL2が直交するからHA⊥HP、よってHA↑・HP↑=0
あとはHA↑とHP↑を各々成分表示して上の式に代入、さらにr+s+t=1と連立させて媒介変数を消去すれば
求める方程式が出る。

1対1�VＣのＰ８の（２）の問題なのですが
ｂn＝1/2{(bn+cn)+(bn-cn)}
とあるのですけどこれはな〜ぜ？なのでつ！！

なぜって右辺計算したら左辺と同じになるじゃん？

あ　ホントだ

でもこんなの出てこられたら思いつかねーなー

誰も思いつかねーよ。
これは定石として覚えるしかない。

次の和Snを求めなさい

Sn = 1・1　＋　3・2　＋　5・2^2　＋　7・2^3　………+(2n-1)・2^n-1

>>397
Sn-2*Snを考えると・・・

>391 ｱﾘｶﾞﾄﾝ

【生き残る大學の提言】

大学知的財産本部整備事業に選ばれていること、ＣＯＥに選定されていること
医学部以外に科研費採択件数１００以上の大学の３つを満たす大学は全国に
２０しかない。
東大、京大、阪大、東北大、九大、名大、北大
筑波大、東京工業大、電気通信大、東京農工大
横浜国立大、慶応大、早稲田大、東京理科大
大阪府立大、神戸大、立命館大、広島大、熊本大
これに大学院大学２つが加わる
北陸先端科学技術大大、奈良先端科学技術大大
医学部で３つを満たすのは
東京医科歯科大、群馬大、日大、東海大
この２６大学が間違いなく文科省が認めた日本の実力のある大学。

***--------

チェクリピ�UBの問題です。
3直線　L1：x-y+2=0 , L2：x+y-14 , L3：7x-y-10=0
で囲まれる三角形に内接する円の方程式を求めよ。
---
内接円の中心を（α,β）とおくと、3直線までの距離は等しいから
|α-β+2| ／√2＝|α+β-14| ／ √2　＝　|7α-β-10| ／ √50
点（α, β）はL1の上側、L2,L3の下側にあるから
β＞α+2、β＜-α+14、β＜7α-10
∴-(α-β+2)／√2　＝　-(α＋β-14) ＝　7α-β-10／√50
---
何故、点（α, β）がL1の上側、L2,L3の下側にあると
β＞α+2、β＜-α+14、β＜7α-10
∴-(α-β+2)／√2　＝　-(α＋β-14) ＝　7α-β-10／√50
になるのでしょうか、教えてください。

訂正　L2:x＋y−14＝0　でした。

複素平面の問題で
α　βは共に0ではない複素数とする

α^2+β^2=0　になるときって　αとβがあらわす図形は
直角二等辺三角形になりますか？

>>403
なるんじゃねーの？因数分解すると
(α-iβ)(α+iβ)=0
だしぃ。

解決しました。

”漸近線 y = 2x^2-5”となることがある？
漸近線って直線以外であるの？

>>406
それは初耳

>>381
平面Hの法線ﾍﾞｸﾄﾙは(1,2,1)だから、H(a,2a,a)とおける．
これがπ上にあるから、a+2*(2a)+a=1 ⇔ a=1/6.
∴H(1/6,1/3,1/6)．したがって、HA↑=(1/6)(11,4,-19)
直線L2の方向ﾍﾞｸﾄﾙは平面πの法線ﾍﾞｸﾄﾙ(1,2,1)と6*HA↑=(11,4,-19)の両方に垂直。

11, 4 ,-19,11
1 , 2 , 1 , 1
(22-4，4+38，-19-11)=(18,42,-30)=6(3,7,-5)

で、直線L2の方向ﾍﾞｸﾄﾙは(7,-5,3).

よって、L2:(x,y,z)=(1/6,1/3,1/6)+t(7,-5,3) (t：任意の実数)・・・答

＃非記述式として解答。

>>401
たとえば、中心から直線L1までの距離をd1とすると、中心がL1の上側、下側
すべての場合を含めてd1=|α-β+2| ／√2で表される。ここで特に、中心(α,β)が
L1：x-y+2=0の上側にあると、β＞α+2になる。なぜならx-y+2=0⇔y=x+2より
x=αと直線の交点はy=α+2であるが、(α,β)のy座標y=βはその値より大きい必要がある。
(y=x+2とx=αのグラフを描いて考えればわかりやすい)
つまりβ＞α+2　この式を変形するとα-β+2<0
よって絶対値記号をはずすとd1=-(α-β+2) ／√2になる。
L2,L3についても同様に考えればよい。
このように、すべての絶対値記号をはずすと
-(α-β+2)／√2　＝　-(α＋β-14) ＝　7α-β-10／√50
が求まる。
>>406
たとえばy=x+1/xはx→0ではy=1/xに限りなく近づく

>>407
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052920995/957
で問題が提示されています。
また、このスレで「東工大志望の高１」とかいう輩が暴れておるので
どうにかしていただけないですか？

>>409
ありがとうございます。

「nは整数とする。n(n+1)(n+2)は6の倍数であることを証明せよ。」
高1レベルの問題でスマソ。背理法とか使う…のかな…？

>>412
連続する3整数だから、2の倍数が少なくとも一つ、3の倍数が少なくとも1つある。

>>413
よくよく見れば確かに連続する3整数ですね…
どうしてそんな簡単なことに気づかなかったんだろうか(´Д｀;)
ありが�dございます

>>410のスレから誘導されてきました。
早速ですが道場破り的なことします。
まずは小手調べ。
ｆ（ｚ）＝exp(1/ｚ)
をｚ＝０の周りでローラン展開せよ。

どの参考書にも載っているので解答は省略します。

「早速ですが」か・・・( ´ー｀)y-~~
ここは大学受験板の質問スレである、ということを知ろう。
>>415のような勘違いした人間は周期的に発生するので、今更ではあるが、一度だけ返信。

>>415
Go to 数学板

s>0とします。
(1)1/(1-x) = Σ(n)[x^{n-1}] (|x|<1)　を示してください。
(2)Σ(n)[n^{-s}] = Π(p)[1/(1-p^{-s})]　を示してください。
ここで
Σ(n)[　]はnについて1〜∞までの[　]内の和
Π(p)[　]は全ての素数pについて[　]内の積
を表します。

>>418
通報しマスタ

>>418はどこかの入試問題？？
難しくてヤル気が減退する・・

>>418
マルチするな
東工大死亡ってこんな香具師ばっかなの？

>420
実は、私大学院生なのですが、某予備校でアルバイトしてまして、
大学受験生向け（対象はハイレベル向け）の教材開発をしております。
そこで、私の専攻（物理学）でよく出てくる評価式をテーマに問題の
作成を試みています。418はその試作品です。

やはり難しいですか・・・。
一応、(1)は(2)の誘導なんですが。素数ってのが面食らいますかね。

>>422
ここは作問スレではない

>>422
(1)はよく見る式だけど、単に難しいだけで面白みがないよ
僕の興味対象からは外れています。

それとも、大数ヲタの男達は(2)を見ると勃起するようなﾔｼ等なのか？ｗ

「東工大志望の高１」って自慢してるようにしか見えないんだよね。
高１ということは別にしても、たとえるなら
普通の小学生に高校生の勉強を教えてるみたいな感じだね。

>>415
道場破り？そんな高校範囲を超えた問題提示されたら、大抵の人はお手上げでしょうが。
許してくださいよ。何がそんなにあなたを陰湿な人にしたんですか？

>>422
（２）って高校の範囲で示せるの？

とんでもない学力を持っている高１生がいますね。精神はだいたい小学6年ぐらいでしょうけど。
ところで数学の問題はないんですか？

>423,424
スレ違いでしたか・・・。そして、あんまり興味を引くようなミテクレじゃない
ですか・・・。

一応、解答だけ載せて別スレでサーベイします。お騒がせしました。

(1)省略
(2)(1)でx=p^{-s} <1 とすると
1/(1-p^{-s}) = Σ(n)[p^{-s(n-1)}]
これを(2)の右辺に代入すると
(2)の右辺
= Π(p)[Σ(n)[p^{-s(n-1)}]]
= Π(p)[1+p^{-s}+p^{-2s}+p^{-3s}+...]
= (1+2^{-s}+2^{-2s}+2^{-3s}+...)(1+3^{-s}+3^{-2s}+3^{-3s}+...)(1+5^{-s}+5^{-2s}+5^{-3s}+...)...
上式を展開した時、各項に現れるのは、k,l,m,..はゼロ以上の整数として
2^{-ks}3^{-ls}5^{-ms}... = [2^{k}3^{l}5^{m}...]^{-s} (*)
であり、クロスタームが重複することもない。また、任意の自然数は素因数に一意に分解
できるから、結局(*)はk,l,m...の異なる組合わせに対して１対１に自然数に対応するから
(2)の右辺 = (2)の左辺
となる。

だからこういう流れになると質問しにくくなるって何回云えば分かるかな？
問題を出したいだけの人、問題を解きたいだけの人は他でやれば良い。

すいません。明日受ける代ゼミ模試に向けて先ほど数学のセンターやってみました。
問１から死にました（１Aも２Bも）
しかしショックを受けている時間もない。誰か戒めてください。

>>429
素数p≧1だから、p≧2⇒p^(-s)<1としたほうがいいのでは？p=1は素数として扱ってよいのかな?

スレ違いだけど。

>>432
無論1は素数ではない。

普通、1は素数として扱うのですか？
この辺は積年の疑問。

>>433
1は違うの？なんででしょうか。

そう定義されてるからじゃない？

ものすごい事になってる〜♪

http://angely.h.fc2.com/page005.html

http://www3.free-city.net/home/akipon/page001.html

>>433
>>436
そうみたいですね。手持ちの本にもそう書いてありました。
お騒がせしました

つつしんで訂正させていただきます。
>>429
素数p>1だから、p^(-s)<1としたほうがいいのでは？

C:y=p(x-q)^2がP:(1,2a)を通るから
2a=p(1-q)^2
P(1,2a)での接線がy=2ax(a>0)と直交するからCの接線の傾きが
-1/2aとなるのはわかるんですが、それから
2p(1-q)=-1/2aとなるのはなんでですかね？

>>440
y=p(x-q)^2をxで微分してx=1を代入すれば
(1,2a)での傾きが出るからだよ。
だから440の最後の式が成り立つの。

>>440
接線の傾きが、Cの式を微分した結果のdy/dx=2p(x-q)
だからではないでしょうか。

ありがとう！>>441
そういうことだったのか、なんてアフォなんだ俺は・・・

>>441が正しいですね・・・

ゴクウさんもありがとう

>>429
ほい（つ´∇｀）つhttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1059223517/
つくっといたぞ（´Σ｀）

まあすぐにdat落ちするだろうけどな

>>434
1が素数ではない理由は、1が素元分解における任意性を
もった元(単元)だから。
群とか環とか勉強するとよくわかるよ

ｙ＝ｘ＾２−２AX+Bで、Xが１以下での範囲での最小値をｍとする。A−２Bは３以上である。
問い１
Aが１より小さい時は
ｍ＝アA^＋イA＋ウB＋エのアイウエの穴埋めが解けません。

軸X=Aと１で場合わけして解くと思いますが、不等式A-3が２以上の使い方を教えてください

あげ

-a^2+bじゃないの？

>>450
Aが１より小さい時は　とあるから
ｙ＝ｘ＾２−２AX+B＝(x-A)^2-A^2+B
はx=Aの時に最小値>>451を取るんじゃなかったっけ？

穴埋めに惑わされていけないよ

確かにｍ＝BーA^2とでましたが、穴の形と全然あわないです。
だからほかの解答があると思うのですが。

>>454
m=A^2-Bではないの？

>>455
間違えた。
m=-A^2+B

解答ないの？

>>418
(2)は s > 1 としておかないと意味がない

　僕もｍ＝A^2-Bで合ってるに一票。問題文が合ってれば。

>>449,454
y=(x-A)^2-A^2+B のグラフは下に凸で，頂点は(A, -A^2+B)。
x≦1の範囲に軸x=Aが含まれる(A<1)から，最小値m=-A^2+B(頂点のy座標)

穴埋めの答えは ア. -1， イ. 0， ウ. 1， エ. 0

A-2B≧3って条件，問1では使わないと思われ

皆さんはあの夏を覚えていますでしょうか？
そう、１９９７年のあの夏です。
関東全土に震撼が起こったのでごわす。

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平面上に点Pと△ABCがある。2PA・PB＝3PA・PCを満たす点Pの軌跡を求めよ。
PA・PB、PA・PCの部分はベクトルです。
解き方教えてください。

×　ベクトルです。
○　ベクトルの内積です。

↑そうですよね！ありがとうです。ベクトルわからないので、内積かも自信なかった。。

>>464
どの程度わからないんだ・・・

平面上に3点A,B,Pがあるとき
PA・PB=0　⇔　点Pの軌跡は線分ABを直径とする円周

これをふまえて、
2PA・PB＝3PA・PC
⇔PA・(3PC-2PB)=0

CBの外分点Dを
PD=(3PC-2PB)/(3-2)のように取れば
点Pの軌跡は線分ADを直径とする円周

>>422
それってゼータ関数の基本だろ？そんなの問題にしてんじゃねーよｳﾞｫｹ

>>466
なんかお前
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1059214184/l50
のスレにいるときと性格変わってないか？
大学入試では、大学でやる題材をもとにした問題ぐらいあるだろ？
本当に性格の悪い「自称高１」だな。
東工大も堕ちたものだ…

どこの大学でもこんな志望者は腐るほどいる。
例えば松本智津夫は東大志望だったがそれで
東大が堕ちたかと言えば全然な訳で。

高校の知識で418（2）は解けると思えんが。
この際（1）は何の役にも立たない（と思う）。

x^2-(m-7)x+m=0の2解がともに整数のとき、mの値を求めよ。
っていう問題が数学板のスレにあったんだがこれってどう解くかわかる？
まずこの場合解と係数の関係から mは整数とわかる。
そして解の公式より
　 x ={ m-7±√(（m-7)^2-4m) }/2
でルートの中が平方数にならなくてはいけないので　ｋを整数として
　　m^2-18m+49=k^2　を解けばいいと思うのだがうまく行かん。
他にいい方法あるかな？

>>470
２解をα、βとおくと、解と係数の関係から　α＋β＝ｍ−７　αβ＝ｍ　これからｍを消去して
　αβーαーβ＝７　因数分解して　（α-1)(βー１）＝８　（α、β）＝（２，９）、（３，５）
　よってｍ＝１８、１５

　こんな感じで。（全部暗算につき計算自信無し。方針はコレで。）

　あ、α・βがマイナスもありうるや。（α、β）＝（０、−７）、（−１、−３）も含めてくれ。

　もう１個思いついた。
　ｍについて整理すれば　ｍ＝(x^2-7x)/(x+1)　分子を下ろして　ｍ＝x-8+8/(x+1)
　8/(x+1)も整数になる必要があるのでｘ＝０，１，３、−２、−５、−９
　よってｍ＝０、−３、−１８、−１５

　あれ、答えがぜんぜん違う。まぁ、こんな方針で。（適当

ｘ＝a*cosα＋b*cosβ
ｙ＝a*sinα−b*sinβ
ｘ^2＋ｙ^2＝ａ^2＋ｂ^2
が成り立つとき、α＋βの値を求めよ。

>>474
ab≠0⇒π/2 + nπ (nは整数)
ab=0⇒不明

>>474
　x^2+y^2＝a^2+b^2+2ab(cosαcosβ−sinαsinβ)　これがa^2+b^2に等しいので、
　2ab(cosαcosβ−sinαsinβ)＝０　→　abcos(α＋β)＝０　a=0またはb=0のときはα＋βの値は任意。
　ａもｂも０でないとき、cos(α＋β)＝０　より、α＋β＝(2n-1)π/2　（ｎは整数）

>>471
なるほど。mを消去するのか。

>>473
m違うからだね。
ｍ＝(x^2-7x)/(x+1)　-> m=(x^2+7x)/(x-1)
よってm=(x+8)+8/(x-1)から
x-1=±1,　±2,　±4,　±8
よって x=2 ,0, 3, -1, 5, -3, 9, -7
m=0, 3, 15, 18

>>470
常套手段は>>471のｼﾞｵｿﾀﾝの解法だと思います。
でも，>>470さんの方法でも少しめんドイけど，やれますＹＯ．
ということで，>>470さんの解法の続きを書いておきます。

解と係数の関係より，m=(2解の和)+7=整数．
したがって，整数mに対し，kを非負整数として，
m^2-18m+49=k^2 とおけることが必要だから，
m^2-18m+49=k^2 ⇔ (m-9)^2-k^2=32 ⇔ (m-9+k)(m-9-k)=2^5 となる．
いま，m-9-k≦m-9+k であるから，
(m-9-k,m-9+k)=(-32,-1)(-16,-2)(-8,-4)(1,32)(2,16)(4,8)
が考えられる．
ところで，(m-9-k)+(m-9+k)=2(m-9)=偶数
だから，結局，(m-9-k,m-9+k)=(-16,-2)(-8,-4)(2,16)(4,8) が考えられる．
これより，(m,k)=(0,7)(3,2)(18,7)(15,2).
これらの(m,k)はいずれも，x=(m-7±k)/2=整数
となるので十分．

∴m=0,3,15,18・・・答

474だが問題の続きを。
x*cosα＋y*sinαの値を求めよ

>>480
加法定理でまとめれば、xcosα+ysinα=a+bcos(α+β)

特に，ab≠0 のときは，cos(α+β)=0 となるので，xcosα+ysinα=a

>>479
わざわざありがとうございます。受験勉強から
遠ざかっていたのですが参考になりました。

f(x)=x/(1+x^2)において

f(α)=f(β)を満たすとき(0＜α＜β)

∫[α→β]f(x)dx=logβが成り立つことを示せ

この問題をといていくと最終的に1/2log(β/α)になってしまいます
どこがおかしいのでしょうか？教えてください

f(α)=f(β)
より、β/α
をβだけであらわすんじゃないのか？

計算してないからどうなるか分からないけど。

それが計算してもβ/αをβだけであらわせないんです・・・とほほ

そういうことだね。>>483の計算は合っているのでそれ以降。面倒なのでa,bで。
a(1+a^2)=b(1+b^2)
より、a-b=ab(a-b)
a-b≠0だからab=1　あと代入。
ちなみにグラフからも分かるように　0<a<1<b

>486
お〜ありがとうございます！
やっと理解できました！

個数の処理の問題で質問させて下さい。
「父と母、そして子供６人の合計８人全部を円形に並べるとき、次の各問いに答えよ。
(1)円形に並ぶのに、父母の間に子供が１人いる並び方は何通りあるか。
(2)円形に並ぶのに、父母の間に子供が３人いる並び方は何通りあるか。」

ていう問題なんですが、(2)で解答を見たら「父の位置を固定すると、自動的に母の位置も固定されるので
従ってこの並び方は子供の並び方の６!通りに等しい。」と書かれています。
でも、なぜこれが(2)だけに当てはまって(1)には当てはまらないのかわかりません。
(1)でも父の位置を固定すれば母の位置も子供を１人挟んだ位置に固定されると思うのですが。
どこで考え方を間違えてるんでしょうか？

>>488
(1)では間に1人だから、
ある並び方と、その並び方の父と母のみを入れ替えた並び方は違う。
母の位置候補として、
父から見て時計周りに子供を1人挟む位置と、
反時計回りに1人挟む位置がある、ということ。

(2)では間に3人、つまり6人の半分だから、
回転を考えると父と母の位置関係に区別はない。

>>489
では(2)のように１つの位置が決まるともう一方も固定されるっていうのは時計回り側と半時計回り側に挟む人数が同じ場合のみってことですか？

>>490
そうだよ

19個の相異なる2桁の数が与えられた時、必ずその中のある4個 a, b, c, d が、
a＋b＝c＋d をみたすことを示せ。
他スレからの問題なのですが、分かりません。20個なら分かるのですが。
誰か教えて下さい。

488の答えは(1)2*6!(2)6!で合ってます？

>>491
そうですか。ありがとうございました。
もっと問題こなして頭に叩き込んでおきます。

>>493
(1)は6×2!×5!=1440です。
(2)は合ってますよ。

>>494
6*2!*5!=2*6!だから合ってるよね。

>>495
あっ、そうですよね。合ってます。(汗

>>492
背理法を使うとよさげかも。以下、適当に読み流して。
小さいものから順に並べるとなんとなく分かった感じに。

数列{a(n)} (1≦n≦19) は，
1≦n≦18 なる任意の自然数nに対して，10≦a(n)＜a(n+1)≦99
を満たしているとする．
いま，この数列の19個の数から，重複を許さずに4個の数a，ｂ、ｃ、ｄ
を取ったとき，必ず，a+b≠c+d・・・ア が成立すると仮定する．

このとき，{a(n)}の階差数列をb(n)=a(n+1)-a(n) (1≦n≦18)
とおくと，b(1)，b(3)，・・・，b(17)は全部違う数字でないとダメ。
(∵1つでも同じものが存在したら，最初の仮定に矛盾する)
したがって，b(1)+b(3)+・・・+b(17)≧1+2+・・・+9=(1/2)*9*10=45
である。同様に，
b(2)+b(4)+・・・+b(18)≧1+2+・・・+9=45．

したがって，
Σ[k=1,18]b(k)≧90 ⇔ a(19)-a(1)≧90・・・★
が成り立つ。

ところで，10≦a(1)＜a(19)≦99 だから，a(19)-a(1)≦89・・・☆
が成り立つ。

★と☆を同時に成立させる自然数a(1)，a(19)はこの世に存在しない。

だから，なんとなく背理法で題意は示されたと思う。

>>465
遅れましたが、ありがとうございます！あの…PA･(2PB-3PC)=0
PD=2PB-3PC/2-3
だと意味変わってきますか？

Y=√XをX軸の周りに回転してできる立体と点A＜1/2,√3、1>との最短距離を出せ。

ですが、立体上の点をP＜X,Y,Z>としてAPの二点間の距離を求める。
立体の式をX=K、Y^2+Z^2=Kとおいて解くとうまく文字が消えません。
よろしくおねがいします。

>>499
点を回転させると簡単に2次元の問題に帰着できる！

>>497
すごいですね。お見事です。
どうもありがとうございました。

どうやってまわしますか教えて下さい

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>>503
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi
お絵かきしておきました。これで分かると思います。

x+x+z=2
AX↑・AY↑=2AZ↑

すばらしいです、確かにまわす手口の問題ありました。
答は√５/4でした。

5^2+(4+√3)^2-(2√3)^2/{2*5*(4+√3)｝が4/5になるらしいのですが、
解き方を教えてもらえませんか？

>>508
解き方もなにも普通に展開して整理するだけだと思うが
強いて言うなら分母に根号残さないことくらいか・・・




ってほんとに4/5になんの？

Excelで
5^2+(4+SQRT(3))^2-(2*SQRT(3))^2/(2*5*(4+SQRT(3)))＝57.6470573

画像で式をUPしときました。
http://mikan.ath.cx/bbs/p/source/mk732_002.jpg

>>511
ぎぶあっぷ

問題写し間違えてるとかじゃないの？
(2√3)^2とかあやしい

>>508
a+b+c/d+e+f　と書けば
それは　a+b+(c/d)+e+f　の意味です。

手抜きせず　(a+b+c)/(d+e+f)　とちゃんと書いてください。

>>513
分子を計算すれば(4+√3)でくくれます。
たぶん余弦定理の式でしょう。
cosA＝(b^+c^2-a^2)/(2bc)　の形になってます。

６％の食塩水４００ｇから水をxｇ蒸発させたあと、１６０ｇの水を加えると５％の食塩水になった。ｘはいくらか？」

>>516
x=80

やってみたけど√3が消えない。
http://mikan.ath.cx/bbs/p/source/mk733_003.jpg

>>518
2行目がおかしい。
13に(4-√3)掛け忘れている。

[13+(4+√3)^2]*(4-√3)

ありがとう。神降臨に感謝。

ｌ↑：ｔ（１,２,３）、（０≦ｔ≦５）を中心にもつ半径１の円柱Ｋ_1
(３,４,０)をとおり、方向Ｌ↑：（−１,−１,２）を中心の軸にもつ半径Ｒの
円柱Ｋ_2がある。Ｋ_2がＫ_1にふれないためのＲの範囲を求めよ。

→
「ふれる」→「接する」あとどうしようもできません。

>>521
　K1の中心軸の方程式は、y=2x　z=3xより５ｘ−ｙ-z＝０
　K2の中心軸の方程式は、(x-3)+(y-4)+z＝０によりx+y+z＝７
　この２直線は(x,y,z)＝(7/6、7/3、7/2）で交わるので、どれほど小さい正の数Ｒに対しても円柱どうしは触れる。

　　・・・え？

ｌ↑：ｔ（１,２,３）、（０≦ｔ≦５）を中心にもつ半径１の円柱Ｋ_1
(４,３,０)をとおり、方向Ｌ↑：（−１,−１,２）を中心の軸にもつ半径Ｒの
円柱Ｋ_2がある。Ｋ_2がＫ_1にふれないためのＲの範囲を求めよ。

訂正箇所(３,４,０)→(４,３,０)

すみません

　ＯＫ、頑張る。

k,nはそれぞれ1より大きい自然数である。
このとき、k(10^n-1)は平方数にならないことを証明せよ。

訂正
k,nはそれぞれ1より大きい自然数である。
→nは1より大きい自然数、kは1以上9以下の自然数である。

質問するやつは、書き込む前に念入りに間違ってないか確かめろよ。
せっかく解いてくれてる人がいるのに、水の泡になるだろうが。
正確に問題を写すことを忘れるな。

>>521
　ずいぶんとお待たせしてるから途中まででもカキコ。ｌ→って読みにくいからｐにするね。

　K2の中心軸のベクトル方程式は、媒介変数をｓとして、ｐ＝t(1,2,3)　ｑ＝(4-s,3-s,2s）
　取り敢えずｔの範囲は無視して、この２直線の最短距離を求める。
　距離をＬとして、L^2＝(t+s-4)^2＋(2t+s-3)^2＋(3t-2s)^2
　＝6s^2-2(3t+7)s+14t^2-20t+25　＝　6{s-(3t+7)/6}^2+14t^2-20t+25−(3t+7)^2/6
　よってs=(3t+7)/6のとき最小で、そのときの最小値ｍは
　ｍ＝14t^2-20t+25−(3t+7)^2/6＝1/6(75t^2-162t+101)＝1/6{75(t-81/75)^2+101−81^2/75}
　よってt=81/75（これは０≦ｔ≦５を満たす）のとき最小値の最小値Ｍ＝1/6(101-81^2/75)＝169
　以上により２直線の距離は√169＝13　よってこれからK1の半径１を引いた１２がＲmaxで、答え0＜Ｒ＜12

　図を描くとこんなＲがデカいわけないので計算違うと思う。その上、K1の円柱の角っこも考慮しなきゃいけないから鬱。
　計算じゃキツいかな・・・。

ありがとうございます。
Ｋ_2がＫ_1を包み込んじゃう場合は考えなくていいのですか？

>>529
　え？これって何つーか、棒みたいな立体で、棒が棒を包むなんて不可能じゃないの？あ、中身空洞なのか。勘違いした。
　んじゃそれも考えなきゃだね。って、なんて無責任な俺。

保守。

>>521
円柱K1を平面：x+2y+3z=a (0≦a≦70) で切ったときの断面は円であり，
その中心は(a/14，a/7，3a/14)，半径は1である．したがって，円柱K1上の点(x，y，z)は，
x+2y+3z=a・・・ア
{x-(a/14)}^2+{y-(a/7)}^2+{z-(3a/14)}^2=1・・・イ
0≦a≦70・・・ウ
をすべて満たす点として定義される．

同様に，円柱K2を平面：x+y-2z=b (-∞＜b＜∞) で切ったときの断面は円であり，
その中心は((17+b)/6，(11+b)/6，(7-b)/3)，半径はRである．
したがって，円柱K2上の点(x，y，z)は，
x+y-2z=b・・・エ
〔x-{(17+b)/6}〕^2+〔y-{(11+b)/6}〕^2+〔z-{(7-b)/3}〕^2=R^2・・・オ
をすべて満たす点として定義される．

いま，(ア∩イ∩ウ)∩(エ∩オ)=φ(空集合) となる条件を求める．

ア∩ウ∩エを満たす(x，y，z)は，
(x,y,z)=(2b-a,a-b,0)+k(7,-5,1) (0≦a≦70,b∈R,k∈R)・・・カ
とおけるから，
「直線カと球面イが共有点を持たない」・・・★ または
「直線カと球面オが共有点を持たない」・・・☆
が成り立つ。

あとは「★∪☆」を満たす実数a,b,k(0≦a≦70,b∈R,k∈R)が存在する条件を
考えれば，Rの範囲が出ると思うけど、かなり鬱。

教えて生きることのすべてを
あなたの言うがままについてくこと
それだけだから

テレサ・テンかよ

あの〜、夏休みの宿題やってたら頭の中がこんがらがっちゃったんで、お助けください。

3(1/3)^2の計算って3ｘ1/3ｘ1/3ってするんでしたっけ？（３かける1/3かける1/3）
それとも、まず３かける1/3をして１にして、それを二乗するんでしたっけ・・・・？
この二つって答え異なりますよね？（前者が1/3で、後者が１）

リアル高１をお助けください。

前者

>>534
前者

前者ですが何か

はうわっ！
おもっきりかぶってる。
しかも、前後二人がかなりの数オタ・・・

僕は違いますよ。

自覚症状なし　ですか、先輩。

>>リアル厨
3(1/3)^2=3√(1/3)　(根号をつける)

ちなみに
3ｘ1/3ｘ1/3=3(1/3)^2

なし　ですか、先輩。

え？

広田先生。

>>544
誰だ…。

おいらパフェ美、よろしくＮＡ！

誰だ貴様は面妖な。

パフェ美だ。

綿羊まんせー

>>521
俺も解法かんがえた。以下概略。
K1を(-1,-1,2)に垂直な平面に正射影することを考える。便宜上その平面が(4,3,0)を
通るとしてもかまわない（＝平面αとおく）。K1の上面（5(1,2,3)を通る半径１の円盤）
および下面（原点を通る半径１の円盤）を正射影すれば十分（側面を正射影すると直線に囲まれた
図形になるので）。そこでまず、上面の円盤上の点Ｐの座標をパラメータ表示する。
a_1=(1,2,3),a_2=(1,0,1),a_3=(0,1,0)をgram-shmidtの方法により正規直交化し、
それぞれb_1(=a_1/|a_1|),b_2,b_3とおく。ｐの座標を(x,y,z)とおくと、
(x,y,z)=(5,10,15)+cosθb_2+sinθb_3　(0≦θ≦2π)で表せる。
これを平面αに正射影し、その点をＱとおく。あとはＱと(4,3,0)との距離の最小値を
求め、これをR[max]とおく。下面についても同様に最大値を求め、これをR[min]とおく。
Rは0<R<R[min](R[min]≠0のとき)またはR[max]<Rを満たせばK1と接触しないことになる。




正規直交化であきらめました。。。。

もうひとつ思いついた。
(4.3.0)を通り(1,2,3)を含む平面でk1,k2を切る。すると平面図形に帰着される。
（k1は２×５の長方形に、k2は２Ｒ×∞の長方形になる）
k1の底面とk2の底面のなす角をθとおくと、cosθ=√(21)/14になるので、
原点の平面α上への垂線の足、及び(4,3,0)からその垂線の足までの距離を
求め、長方形の各辺をcosθ倍してやればかなり楽にもとまる。

>>525 >>526

　10^n-1 (n≧2) が平方数にならないことは，mod 10 と mod 100 で考えていけば分かる。
　　(2乗を10で割った余りが9に等しい1桁の自然数は3と7だけだが，
　　下1桁が3か7であって，2乗を100で割った余りが99になるような自然数は存在しない)

　次に，もし k(10^n-1) が平方数であるならば，上のことからｋは1，4，9ではありえない。

　また，10^n-1は2でも5でも割り切れないから，ｋは2，5，6，8でもない。
　　(平方数が素数pで割り切れるならpの偶数乗で割り切れるから)

　最後に残るのはk=3，7の場合だけであるが，これも次のようにして示すことができる：
　　平方数を5で割った余りは0，1，4のいずれかである。
　　一方，3(10^n-1) を5で割った余りは2，7(10^n-1) を5で割った余りは3である。
　　よって 3(10^n-1)，7(10^n-1) は平方数ではありえない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　（証明終）

　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 ,.へ、
　　　　　 　 　 　 　 　 　 ／|￣| ヽ
　　　　　　　　　　　　　 / 　| 　| 　ヽ
　　　　　　　　　_,.　-─′　| 　| 　　ヽ､_
　　　　　　　 ／　　　　　　　￣ 　 　 　　｀ヽ､
　 　 　　　_く_　 　　　　,へ､＿__, ヘ、 　 　 　｀ﾕ、
　 　 　 　 |　 ト ､__/　 |（ﾋ） 　 　（ﾋ）|　ヽ＿, ｲ　.|
　 　 　 　 | 　| 　　ｌ 　 ﾄ､''　ｰ一　''ノl.　　ｌ 　 | 　|
　 　 　 　 |＿l 　　ヽ__ﾉ ,＞ 　　＜、_ヽ__ﾉ 　 |＿|
　　　　　 ,. -──‐''´／ / 　 　 ヽ ＼｀` ｰ---､_
　　　　∠、 　　　　ﾉ'''ｰＪ　`ｰ‐'　ﾄ､シ､ 　 　　　｀ヽ、
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　　　　　　　　　　　　　　願イ、叶エル！

ぱてれん軍団は２ｃｈの奪取のため活動を行っておます。メンバー獲得のためぱてれん軍団員を募集します。
今まで軍団のために血を流した同士は「ぱてれん」「レスボス」「如月理瀬」「フーミン 」「西瓜」「高2同志社法志望」「アイデン」
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「ぱてれん軍☆新鮮組 」「ぱてれんマンセー 」「 殺（　´Å｀）伐 」「修羅雪」「口ングピース」
　　　　　　　　　　　　　★現　在　総　勢　８４名★　　　

　　　 　 人
　　　　（＿_）
　　＼（＿＿）／ ｳﾝｺｰ!
　　　（ ・∀・ ）
　　 　￣￣￣

とある本を読んでたら面白いことが載っていました。
「ある自然数ｎをいくつかの正の整数に分割する（ただし並べ方の順序は問題にしない）時、
全て相異なる正の整数に分割する仕方の数　…(1)　は
全てが奇数である正の整数に分割する仕方の数　…(2)　に等しい。」
でも、なぜこうなるかわからないんです。
わかる人いますか？
実際考えてみると、n=5　のとき　5 , 4+1 , 3+2 , 3+1+1 , 2+2+1 , 2+1+1+1 , 1+1+1+1+1
であり、(1)は　5 , 4+1 , 3+2　の3通り、(2)は　5 , 3+1+1 , 1+1+1+1+1　の3通りで等しく、
n=6　のとき　
6 , 5+1 , 4+2 , 4+1+1 , 3+3 , 3+2+1 , 3+1+1+1 , 2+2+2 , 2+2+1+1 , 2+1+1+1+1 , 1+1+1+1+1+1
であり、(1)は　6 , 5+1 , 4+2 , 3+2+1 の4通り、(2)は　5+1 , 3+3 , 3+1+1+1 , 1+1+1+1+1+1
の4通りで等しくなるんです。

>>555
それは

*:.｡..｡.:*･゜数学科への秘密基地ﾟ･*:.｡. .｡.:*
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045839046/

あたりに書いたほうがいいと思われ。

>>556
そこは質問するとこじゃないと思うのですが。
数学板できいてきます。

二等辺三角形AB＝AC、AからBCにおろした垂線の足をOとする。いまAOをじくにABCを回転させた図形を
Ｋとする。いまAOの３等分点でOに近い方をDとする。底面の接線Ｌとしたとき、
ＫをＬ、Ｄをとおる切平面Ｃで切断した。
いまOを原点とし、A(0,0,3a),B(R,0,0),C(-R,0,0)とするとき
Ｃをあらわせ。

楕円というのはわかるのですがよくわからない。
Ｃの集合を（Ｘ、Ｙ、Ｚ）として式であらわせばいいのだがどうすれいいのですか？

>>558
問題文が曖昧でよくわからない。自作ですか？

・底面とLの接点はどこか？
・求めたいCとは切平面（＝平面全体）でいいのか？
　切断面（＝楕円の内部）ではないのか？
　
仮に接点をBとして楕円の式を求めたいだけなら
"円錐面の式"かつ"平面の式"でよい。

楕円の境界ではなく内部をあらわしたいなら
円錐面の式をx^2+y^2≦[p(z-q)]^2のように不等式にする。

底面とＬの接点は（Ｒ/√２,Ｒ/√２,０)で切断面です。
自作ではなく学校のレポートです。
紙に図のようなってあったから、それを自分でここに書き込ました。

>>561
それならあとは円錐面の式を作るだけ。

>>562
どうやるのですか？

>>563
気合で作る。

さらに気合があれば
楕円C：↑OP=(acosθ)(↑OM)+(bsinθ)(↑ON)
のようにベクトル表示してもよい。

>>558
aを正の定数として解答します．

xy平面上において，直線Lは，
L：(1/√2)x+(1/√2)y=R と表わされるので，平面Cの方程式は，kを実数として，
{(1/√2)x+(1/√2)y-R}+kz=0 とおける．
平面Cは点D(0，0，a)を通ることより，k=R/a．
よって，C：(1/√2)x+(1/√2)y+(R/a)z=R・・・ア

次に回転体の方程式を求める．
回転体を平面：z=t (0≦t≦3a) で切断したときの切断面は円になる．
その円の中心は(0，0，t)であり，半径は{R(3a-t)}/(3a)であるから，
回転体と平面：z=tとの交わりに属する点(x，y，t)は
√{x^2+y^2+(t-t)^2}={R(3a-t)}/(3a) かつ 0≦t≦3a
を満たす．したがって，回転体の表面上の点(x，y，z)が満たす方程式は，
x^2+y^2=〔{R(3a-z)}/(3a)〕^2 かつ 0≦z≦3a・・・イ
である．

求める集合は「アかつイ」であるから，
(1/√2)x+(1/√2)y+(R/a)z=R かつ x^2+y^2=〔{R(3a-z)}/(3a)〕^2 かつ 0≦z≦3a・・・答

明らかに0≦z≦3aは不要。

おくれてごめんなさい。こけさんありがとうございます。

>>566
あ、たしかにそうでした。

>>567
実数x，y，zが
「(1/√2)x+(1/√2)y+(R/a)z=R かつ x^2+y^2=〔{R(3a-z)}/(3a)〕^2」・・・★
を満たすならば，0≦z≦(3/2)a が成り立つので，3つ目の条件：0≦z≦3aは不要です。
というわけで，>>566さんのカキコの通り，★を答にしてください。

すみませんレポートでは楕円の式を書けと書いてありました。たとえばX^2/3+Y^2/5+Z^a/4=1みたいな感じで

Z^a/→Z^2/

（1/ｎ）Σ（ｋ＝1からｎ）e^（ｋ-1/ｎ）＝（1/ｎ）×e-1/（e^（1/ｎ）-1）であってますか？

黄チャの�UＢ　ＥＸＥＲＣＩＳＥＳの５０番(1)の[1][2]で
[2]は条件式に　Ｄ　α＋β　αβ　を使っているのに
[1]は　　　　　Ｄだけで答えの範囲を出しているのはなんでしょうか？
　　　　　　　　おねがいします。

>>569
それなら，
z=a-{(x+y)/√2}(a/R) を x^2+y^2=〔{R(3a-z)}/(3a)〕^2
に代入すればOK。汚いけど，それが答です。

レポートって入試問題なの？

>>571
　合ってる。
　シグマ以降の部分は，初項1 公費e^(1/n)の等比数列の初項からn項の和だから
　等比数列の和の公式に当てはめたらいいっしょ。

>>573の追加。
この問題の答の表記方法はさまざまです。例えば、
z=a-{(x+y)/√2}(a/R) を x^2+y^2=〔{R(3a-z)}/(3a)〕^2 に代入した式を
f(x,y)=0 とすれば，
「(1/√2)x+(1/√2)y+(R/a)z=R かつ f(x,y)=0」や
「x^2+y^2=〔{R(3a-z)}/(3a)〕^2 かつ f(x,y)=0」でもOKです。

つまり，以下の★を同値変形しただけのものはすべて正解になると思います。
表記方法が少し変わるので、解答欄の答の形にあてはまるように同値変形してみてください。
記述式なら、★を正解にしていいとおもいます。

「(1/√2)x+(1/√2)y+(R/a)z=R かつ x^2+y^2=〔{R(3a-z)}/(3a)〕^2」・・・★

>>555
その本に証明は書いてなかったの？難しそう・・

>>574 ありがとう。この問題先があってここで間違えてるのかな、と思いましたが、再度挑戦してみます。

よくわかんないんすけど。
x^2+3x+4
lim ＿＿＿＿＿
x→1　　x^2-1

これの極限値もとめろって問題なんすけど。

>>555
高校数学の範囲じゃないな，こりゃ。学部3年レベルだと思う。

｜2つの無限積
｜　P = （1+x) ･ (1+x^2) ･ (1+x^3) … (1+x^n) …
｜　Q = 1 / { (1-x) ･ (1-x^3) ･ (1-x^5) … (1-x^{2n-1}) … }
｜を級数展開した式を
｜　P = ��(k=0→∞) a(k) x^k
｜　Q = ��(k=0→∞) b(k) x^k
｜とするとき，
｜　a(k)は，kを異なる整数の和に表すやり方の数
｜　b(k)は，kを(重複を許した)奇数の和に表すやり方の数
｜をそれぞれ表す。　
｜一方，
｜　P = { (1-x^2)/(1-x) } ･ { (1-x^4)/(1-x^2) } ･ { (1-x^6)/(1-x^3) } … { (1-x^{2n})/(1-x^n) } …
｜　　= [ 1-x^{2n} の形のすべての項の積 ] / [ 1-x^n の形のすべての項の積 ]
｜　　= 1 / [ 1-x^{2n-1} の形のすべての項の積 ]
｜　　= Q
｜だから，PとQの級数展開の各項の係数は等しい。つまり，すべてのkについてa(k)=b(k)

って感じ。「数列の母関数」「数の分割」で検索してみたらいろいろわかるｶﾓ

>>578
極限値は存在しない。
右方極限なら∞
左方極限なら−∞

よくわかんないんすけど。
　　　x^2+3x+4
lim ＿＿＿＿＿
x→1　　x^2-1

これの極限値もとめろって問題なんすけど。
すんません、ずれました。なんとなく意味はわかってもらえると思うんだけど。

>>578
問題間違えてないか？分子の式は x^2+3x-4 とか。
そのままの式だと答えは「不定」だ。

>>580
ありがとうございます。ところでどうやったかいまいちわからないんです。
分母が0でも不定形にはならないんですよね?

>>583
その前に問題はあってる？
答えが∞になるような極限値を求めさせる問題はあまり見ないからな。

>>582
いや、これであってるんです。俺もそう思ったんですけど、やっぱ引っ掛けですかね?

>>583
こういうのは頭の中で実験的に数字をxを１に近づけてみるといい。

>>585
そうか。もうひとつの可能性として，最高次数の項がx^2じゃなくてx^3，っていうのも考えたんだが＜問題間違い

>>586
そうすると、たとえば、ｘが０，９９９９…になっていくと考えて、
分母が小さくなっていくので全体で無限大になるってことですか？

>>588
そんな感じ。
あとは分子が正、分母が正負両方とりうることから±∞になる。
ここでは右方極限と左方極限が一致しないから、極限値は存在しない。

>>581の問題ですが、
高校レベルでも厳密な証明はどうやるんですか？
その言葉の説明で十分なんでしょうか？

>>590
でも　じゃなくて　での　でした。

>>590
x→1とするとき，分子→8だが分母→0だから極限は存在しない，でいいのでは？

>>590
そんなこと考えてたら
1/x　→　0　(x→±0)
もわざわざ高校レベルで証明する？しないでしょ？
右方極限と左方極限が違うから極限値が存在しないと書けばOKなはず。
もし先生とかにダメ出しされたら、どうすればいいか詳しく聞きたまえ。

>>534
俺も中学生の頃、Ａ×Ｂ÷ＣがなんでＡ×（Ｂ÷Ｃ）で計算したらいけないのか解んなくなったよ。

積分の問題なんですが、
x^3-x+1
_______
x^2+1
をｘで積分すると、答えはあるんですけど、計算式がわからないんです。

>>595
分子の次数が分母の次数より大きいから
まず割り算汁。そうすればあとは簡単だろう。
計算してないけど。

>>595
(x^3-x+1)/(x^2+1) = x - 2x/(x-2+1) + 1/(x^2+1)
というふうに部分分数に分ける。右辺の第2項は f'(x)/f(x) の形になってるから変数変換すれ。
第3項はx=tan t　と変数変換すべし。

あ、思ったより単純だっただな。答えだけ見てやり方の基礎忘れてました。
勉強しなおしてきます。

>>592-593
ありがとうございます。
何か少し気持悪かったもので・・・

こけさんありがとうございます

平面上に、3点abcを同一直線上にないようにとる。さらに任意の点dをとり
直線abとcdの交点e、acとbdの交点fとする。ad,bc,efの中線をg,h,iとするとき
g,h,iは一直線上にある。（ニュートン線）
というのが参考書にあったんですが何でこうなるのかわかりません、教えて
ください。あとニュートン線とは何ですか。

>>601
>g,h,iは一直線上にある

そのg,h,iを通る直線をニュートン線といいます。
単にそういう名前が付けられているということ。

この事実は「ニュートンの定理」とも呼ぶそうです。
証明は簡単なので自分で考えてみてください。

ヒデエ･･
全然答えになってないじゃんｗ

>>603
こけこっこさん、こんにちは！
トリップ◆ZFABCDEYl.付け忘れてますｙｏ！

共役ってなんてよむの？
キョウエキ？キョウヤク？

きょうやく　だよー！複素数の所だね。>>605

>>606
ありがとう。

　化学でも出てくるよ　とかクダランことを抜かしてみる。

>>576 >>579
数学板で聞いたところ、以下のようにして証明できるとのことです。

例　34の正の整数への分割
5+5+5+5+3+3+3+1+1+1+1+1　奇数への分割
=5x4+3x3+1x5　それぞれの奇数の個数を数える
=5x2^2+3x(2^1+2^0)+1x(2^2+2^0)　個数を２進展開
=5x2^2+3x2^1+3x2^0+1x2^2+1x2^0 異なる数への分割
∵すべての正の整数は　(奇数)ｘ（２のべき）　として一通りにかける

逆にもたどれるから一対一に対応させられる。

>>594
え、そうやって計算しちゃいけないの・・・？

>>534と>>594の話がかみ合っていない。
というか、むしろ>>594は　Ｄ　Ｑ　Ｎ。

>>605
もともとは共軛とかいたのできょうやくと読みます。軛は「くびき」のこと。

　超輔たんくだらないことも良く知ってるのね・・・

>>613
くだらないって言うな。長助氏を尊敬してます

　超輔タソどいつ語ぺらぺーらなんだっけ？
　誰かフランス語教えてくれねぇかな。この夏絶対ふらんす行ったんねん。

青チャート�U＋Ｂの　Ｐ１４２　の　（B）の問題で、
解説の「常に g(s) ≧０ の条件」の考え方が分からないんです
教えてください。

（問題）
∂がどのような角であっても、Ｐ=cos^2∂-2asin∂+a^2-4 が
常にＰ≦０となるような a の値の範囲を求めよ。

>>615
漏れで良ければ（ｗ

正直、観光だけなら挨拶と数字と
「サ（これ）」と「アンカルネシルブプレ（回数券くれ）」で十分。

あとははじめに懸命に仏語で話して、途中で「English OK?」で良い。
彼らは仏語で話しかければ機嫌が良くなる。
最初から英語で話しかけても知らん振りされるから（ｗ

>>602
「平面上に、3点abcを同一直線上にないようにとる。さらに任意の点dをとり
直線abとcdの交点e、acとbdの交点fとする。ad,bc,efの中線をg,h,iとするとき
g,h,iは一直線上にある」
つまりこれがニュートン線の定義ってことですか？
中学校の幾何でも証明できますかね？

>>617
　Ｒの発音ができません。ｒが「ぐ」に聞こえます。
　Martinとか、「まったん」に聞こえます。Pierreとか、「ぴえーぐ」に聞こえます。
　木（arbre）の発音とか不可能です。

　Je puis parle l'anglais?
　全然文法違ったらごめんなさい。これでもこの４ヶ月、数学より英語よりフランス語に時間かけますた。

大学生の雑談はこっちへこい
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045839046/l50

ジオソ・ダイクソさんって岡山大なの？

>>618
　確かできる。っつーか高校で新しく習う幾何の定理なんかチェバ・メネラウスくらいなもん。
　確かその問題、複素平面で解いた記憶がある。有名定理なんかｲﾁｲﾁ証明する気力はもう無いけれど。

>>621＝りか(*ﾟーﾟ)ちゃん ◆RIKA.MdnZQ
　
　ｴﾍﾍ、そだよ。田舎者を笑いものにしようと言うのか？ブチッ

河合出版「やさしい理系数学50」P.2例題２の解答１で
f(x)÷(x＋1)二乗の余りが(−2a＋b)x−a＋cになるのは何故？
−2aってどっから出てきたんだ…

理科大も田舎にあるような。

>>624
正直、参考書かえたほうがいいかと・・・

>>623
でも医学部じゃなかった？東大かとおもった。そんな印象あったから

>>624
　問題ちゃんと書こうよ。

>>627
　あー、学部はね。東大入れるほど頭良くないよｗ

定積分ってなんで面積として扱えるんですか？
参考書にはその理由は載ってなくて、面積になるって決め付けててスッキリしません。
理由を教えて下さい。

>>630
　僕も高校生レベルでしか答えられないけど、教科書には軽く（無限大の扱いは無しとして）扱ってあるハズ。
　「∫ってのが微小面積の足し算」ってのは納得いかないかぃ？

　あ、挟み撃ちを公理みたいにしてあるから一応無限は扱ってるのか。よぉわからん。

>>631
教科書持ってないんです。

> 「∫ってのが微小面積の足し算」ってのは納得いかないかぃ？
それって区分求積法のことですよね？
区分求積法の極限値が面積になるのは解るけど、参考書には
その極限値＝∫●dx　ってなってて、納得できないッス。

>>631-632
区分求積法によって定積分は面積として扱えるんですよ。縦はそのままで幅→０とした短冊の足し合わせです
僕のでは納得できないよね。
数学�Vの分野とその延長（＝大学教養の範囲）になります。

>>633
　区分求積が積分のイメージだよ。
　区分求積が面積になる　のは理解できるのか。そうか・・・。
　全部を言葉で説明するのは難しいかな・・・。

　例えば、y=x^2とする。0≦ｘ≦1の面積は、計算としては∫[0〜1]x^2dx＝[x^3/3]＝1/3になるのは分かる。
　教科書的にやれば、面積とは、(ｘ軸の幅dx)×(高さｙ)　を小さなdx全てについて足せば良い。≒長方形の面積の足し算と見る
　Σ(n=1〜∞)・(x軸の幅)・(高さy)＝長方形の面積を全部足す≒y=x^2の０〜１の面積

　めちゃんこわかりづら。

区分求積は理解できますよ。
けど、定積分とどんな関係があるんですか？
定積分は　F(b)-F(a) の形でしょ。
これのどこが小さい区分の和なんですか？

定積分がF(b)-F(a)と理解してる時点で
定積分と区分求積の関係なんて…

>>637
いや、定積分はF(b)-F(a)で合ってますよ。

わかりやすく説明するのは難しいな・・。改めて完全理解してないのに気づきました。

確かに"解き方"はそうだね。

定積分は本来 区分求積法(リーマン和の極限)によって定義されてるはず。
そのあと不定積分が生まれ、微分の逆演算であることが分かった・・
というのが解析学の歴史ではなかったっけ?

定積分＝区分求積になる理由を教えて下さい。
>>634-635は、区分求積が面積になる理由ですよね。
だから、それが何で定積分と一致するか謎なんです。

じゃあなにか、
面積を求めるときにわざわざ区分求積使うの？
定積分で面積出すんじゃないの？

区分求積で求める結果と
定積分で求める結果が一致するから
計算の面倒でない定積分で面積出すんじゃないの？

ベクトルで証明できたんだけど、幾何による証明がわかりません。
誰か教えてください。

601のやつです

僕の能力ではε-δ（←大学の範囲）は避けて通れないし、説明するのは長く難しい･･･。ギブ。
誰か高等数学の激しく得意な人、おねがいします。

http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa/node98.html
ここに詳しいこと書いてあるね。

本屋で受験教科書のビセキの巻見たら？
リーマン和の極限として積分を定義して、そのあと、
ビ積分学の基本定理の証明もしてあったはず。
>>642みたいな疑問は解決すると思われ。

>>636
面積を微分するとf(x)になるので、面積が積分と等しい。
という流れで証明します。

面積は本来リーマン和の極限による定積分で定義する
高校の教科書では面積という概念が既にあって順序が逆になっている

>>650
リーマン和でやると、証明しなくては駄目だからじゃないの？
その証明は高校生だと一部の理系等優秀なひとしか理解できないだろうし。

今の教育システムでは理解できない人が続出するだろうし。公式暗記主義が未だ台頭してる。僕も被害者になっちゃいました。
さっきの定積分なんて、区分求積で証明して理解しても、等分でない区分での定積分の場合なんて
高校数学としては難しくてお手上げ状態だし。
雑談ｽﾏｿ。

>>609
なるほどね。

>>615
そんなわけないし

問題（制限時間3秒）　フランス語で96と言え。

>>650
どっちが先でもいいんじゃない？

>>653
なんでIDかわってんの？

たしかに何個も長助さんのIDがあって気になる・・・

常時接続じゃないから

quatre-vingt-seize?

無線ならIDがコロコロ変わることはあるけど、
一度変わったら確か元には戻らなかったと思うなぁ。
断定は出来ないけど。

他スレも合わせて、始めからいた長助以外にも何人か長助を名乗ってるね。

>>642
区分旧跡法なら面積ってわかるんだろ？
区分旧跡法っていうと、分母にｎがあって、ってパターンしか出てこないんだろうが
もうちょっとフランクに考えて
「細い短冊集める」ことくらいの意味にとらえたらどうだ？

つまり面積 = Σf(x)Δｘ　　　　　これはいいよな？区分旧跡ってこうゆうことだろ？
Δｘを限りなく小さくすると
Σf(x)Δｘ = ∫f(x)dx　　　　　　これもいいよな？∫ってこうゆうことだろ？

ほら、面積は積分だったじゃないか。

>>659
あ、すごーい。
積分記号の出来方が解った気がする。

でも、それじゃ全く証明になってないっすね。

>>660
積分記号は、ラテン語で和という意味のSummaのSから来ているらしい。

過去ログくらい読んでくれよ。
>>647参照。

漸化式を一般項にするとき何故に特性方程式を使うわけ？
天下り？

斬化式

>>663
　特性方程式か・・・　敢えて強引に導いてみる。僕も高校のときは意味もわからず特性方程式を使うのが嫌いで、毎回↓みたいにしてやってた。

【例題】a[n+1]=3a[n]+2　a[1]＝1　の一般項a[n]を求めよ。
　まず、a[n+1]−α＝３(a[n]−α)の形に持っていこうと考えた偉人がいた。これを展開して整理すれば
　a[n+1]＝3a[n]−３α＋α＝3a[n]−２α　だから、α＝−１だと分かる。（以下略)

　より一般の形でやってみる。
【例題’】a[n+1]＝Ａ・a[n]＋Ｂ　a[1]＝aの一般工を求めよ。
　まず、a[n+1]−α＝Ａ(a[n]−α）の形に変形することを考える。展開すれば
　a[n+1]＝Ａ・a[n]−Ａα＋α＝Ａ・a[n]＋(1-Ａ）α　よってα＝Ｂ/(1-A)　だと分かる。まぁ、Ａが１じゃないとか細かいコトは抜きで。
　するとこれ、a[n+1]＝Ａ・a[n]＋Ｂ　においてa[n+1]＝a[n]＝αとして解いたものと等しい。

　まぁ、もっと奥深い理由がある気もするけど、そーゆーのはｵｴﾗｲさんにパス。

極限値をとると仮定してんの。n→∞ならanもan+1もおんなじでしょ。

>>665
すばらしい。

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/2ch.html

なんだかよくわからないけど。よく読んでないので、、

数学IA、二次方程式の解の存在範囲の問題なんだけど、
x^2+kx+…とxの二次方程式に実数kがあって、

　　xが二つ/一つの/零この実数解を持つときのkを求めよ
は判別式ですぐ出せるんですが、
　　xが二つの整数解を持つときのkを求めよ
って一般的に、というか多くの場合どう解くんでしょうか…詰まってます。
解が整数であると縛っちゃう手段って何かあるでしょうか。
判別式でkの範囲を出して代入しまくるしかないでしょか？

>>670
　もはやそれは整数問題と言って良い。

　せめて二次方程式全部書いてくれ・・・解きようが無い。縛る手はアリ。

解と係数の関係を使え。
と、無責任にレスをしてみる。

>>670
　一応前に煮たような問題あったから参照。
>>470->>473

>>671
もう整数問題ですか…。
質問しておいて凄く申し訳ないんですが、
問題を置いてきてしまって今手元になく、正確に写せません。

とりあえず　x^2 + kx + k^2 + …　と定数部分はkの二次方程式になってて、
xの解の公式でとくと√内が巧く平方値にはならず、
与式の判別式＞0とするとkで範囲は出るんですが…。
とりあえず解と係数の関係でkの式を二つ作って、両方とも整数になることから
判別式ででた範囲の整数全てを代入すればとけるかもしれないけど膨大で…

すいません今なんとか思い出します…

>>672
ありがとうございます使ってみます。
解と係数の関係ってアイデア次第で大量に利用法があるとか聴くしなにか思いつかないと…

>>673
ありがとうございます見てみます。

偏差値数学３ｃ40弱（代ゼミ記述）
志望校は旧帝、今勉強しまくり。見込みありか？
それ以外は平均で60弱でっす。３ｃマジやバ。
何やったらいいかわかんね。数学のプロおすえてください。

思い出しました、たしか
　x^2　+kx　+k^2　+6ｋ　-6
だったような気がします。

そこで、今解と係数の関係で考えてみたんですが
判別式でD=-3k^2 -24ｋ +24　＞0とし、　ｋ^2 +8ｋ -8＜0、
（k -（-4+2√6））（ｋ+（-4-2√6））＜0　でまずxが２実解を持つときのkの範囲が出せて、

次に２解をα、βとしα+β=-k、αβ=k^2　+6ｋ　-6、
α、βが整数なので〜としてkに代入しまくっていこうとか思ったんですが、
他に無いでしょうか。なんだか凄い遠回りなことをしている気が…

判別式-3K~2って・・・・・？
その判別式があってるとすればK＝0,-1,-2,-3・・・・・-8までか。やけに
メンドイね。

(α＋1)(β＋1)＝αβ＋(α＋β)＋1＝k^2＋6k−6−k＋1＝k^2＋5k−5
これが整数になるように代入してけばいいでしょ

あ、全然違うし。
K=1,2,3,4,5,6,7,8だね。８つも解くのは大変だな。

>>679の計算が1番早いね。

a,b,p,q　は全て自然数で、　(p^2+q^2)/a=pq/b　みたしている。
aとbの最大公約数が１のとき以下の問に答えよ

（１）pq　はbで割り切れることを示せ。
（２）√(a+2b)　は自然数であることを示せ。
この問題なんですけど・・・

p=xd,q=yd(dはp,qの最大公約数。よってx,yは互いに素。)とおく。
(p^2+q^2)/a=pq/b
b(p^2+q^2)=apq
a,bは互いに素だからpqはbで割り切れる。・・・(1)の答え
b(p^2+q^2)=apq
b(x^2+y^2)d^2=axyd^2
b(x^2+y^2)=axy
a,bは互いに素だからxyはでb割り切れる。・・・(A)
b(x^2+y^2)=axy
bx^2=y(ax-by)→x,yは互いに素だからbはyで割り切れる。
by^2=x(ay-bx)→x,yは互いに素だからbはxで割り切れる。
よってx,yは互いに素だからbはxyで割り切れる。・・・(B)
(A),(B)よりxy=b。したがってx^2+y^2=a。
a+2b=x^2+y^2+2xy=(x+y)^2
√(a+2b)=x+y=自然数・・・(2)の答え
これで合ってますか？

綺麗な解答なんでない

>>683
ok

f(x)=e^x-{1+x+(1/2)x^2}としたとき、lim(n→∞）{nf(x)}の値がどうしてもでないので教えてください。

>>686
問題間違ってない？

>>686
　問題文ミスってない？　lim{nf(n)}　とかじゃなくて？

すみません、lim｛nf(1/n)でした。

>>689
困るなぁ。ちゃんと書いてくれないと。

e^x = 1 +x +(1/2!)x^2 + (1/3!)x^3 +(1/4!)x^4 + ･･･
より
f(x) = (1/3!)x^3 +(1/4!)x^4 + ･･･
よって
nf(1/n) = (1/3!)(1/n^2) + (1/4!)(1/n^3) + ･･･
よって
0 ≦　nf(1/n)　≦ (1/3!)(1/n^2) + (1/3!)(1/n^2) + (1/3!)(1/n^2) +
　≦　(1/3!)(1/n) →　0

テーラー展開がわからない場合は
1/n=ｔ　としてe＾tについての導関数と考えても解けるけど、
定数項の存在意味がよくわからん。
この前に導入問題があるか、この後に続く問題があるんじゃないのか？

682の別解、もっとシンプルな解答ってありますか？

>>６９０ 最後の部分で、導入を使わずに証明しなければならない状況になりまして…回答ありがとうございました！

　a^3-a+2（a^2-1）b
=（a+2b）（a^2-1）

どうして上の式が下の式になるのかわからないです。教えてください。

あ＾３−あ＝あ（あ＋１）（あー１）

>>693-694

>>693
上の式を（a^2-1）でくくってみると （a+2b）が残るから

a^3−a＋2(a^2−1)b＝2(a^2−1)b＋a^3−a＝2(a^2−1)b＋a(a^2−1)
＝(a^2−1)(2b＋a)＝(a＋2b)(a^2−1)

なるたけ次数の低い文字に着目して整理するといいよ>>693

700

>>694
ﾜﾛﾀ

>>694-698
今やっとわかりました！レスありがとうございました

n/mが互いに素ってどういうことですか？

>>702
nとmの最大公約数が１、すなわち共通の素因数を持たないということ

>>702
たとえば（３７、１１）とか（２３、９８）とかの組だよ

>>703-704
概約分数ってこと？
例えば1/3とか5/9とか？

>>705
それでいいよ

>>706
わかりました。
ありがとうございます。

黄色チャート（改訂版）の１６７ページの基本例題の（２）がわからなくて発狂しそうです。だれか助けてください。

〜〜問題〜〜
a≫0, x≫0, a^x+a^-x=5であるとき、a^1/2x+a^-1/2xの値を求めよ。

〜〜解答〜〜
（a^1/2x+a^-1/2x)^2=a^x+a^-x+2a^1/2xa^-1/2x=5+2=7
a^1/2x+a^-1/2x≫0であるからa^1/2x+a^-1/2x=√7

一応これが解答なんですが、何故一番最初に（a^1/2x+a^-1/2x)^2するのかマジでわかりません。
誰か丁寧におしえてくらはい。

それと、誰か黄色チャート専用スレ作りませんか？青とか白とかはあるけど、何故か受験生で一番使われている
黄色チャートだけ専用スレがございません。誰か立てて。（誰も立てないのであれば、私が立ててもいいけど・・。）

A, B≧0 の時
A＋B＝k⇔(A＋B)^2＝k^2 ...(*)
で、B＝1/A の時は具合良くABが定数になるから・・・(*)の同値変形は定番の発想だと思うけど
それはそうと問題の書き方が見辛いなあ

a≧0, X≧0, a^x＋a^(-X)＝5 である時、a^(x/2)＋a^(-x/2) の値を求めよ。

「汚いものは置き換え」ということで、a^x＝Aとおくと、
A＋1/A＝5 ...(1)　
[(1)を用いて √A＋1/√A の値を求めることになるが根号が邪魔]
{A(1/2)＋A(-1/2)}^2＝(A＋1/A)＋2*A^(1/2)*A^(-1/2)＝5＋2＝7 (∵(1))...(2)
A≧0⇔A(1/2), A(-1/2)≧0⇔A^(1/2)＋A^(-1/2)≧0 ...(3)
(2), (3)より、√7＝A^(1/2)＋A^(-1/2)＝a^(x/2)＋a^(-x/2)

>>710修正
a≧0, X≧0, a^x＋a^(-x)＝5 である時、a^(x/2)＋a^(-x/2) の値を求めよ。

「汚いものは置き換え」ということで、a^x＝Aとおくと、
A＋1/A＝5 ...(1)　
[(1)を用いて √A＋1/√A の値を求めることになるが根号が邪魔]
{A(1/2)＋A(-1/2)}^2＝(A＋1/A)＋2*A^(1/2)*A^(-1/2)＝5＋2＝7 (∵(1))...(2)
A≧0⇔A(1/2), A(-1/2)≧0 ∴A^(1/2)＋A^(-1/2)≧0 ...(3)
(2), (3)より、√7＝A^(1/2)＋A^(-1/2)＝a^(x/2)＋a^(-x/2)

>>709->>711ﾀﾝ親切丁寧にありがとう。
で、でも・・・・。
{A(1/2)＋A(-1/2)}^2
がわかりません。なぜＡに(１/２)と（−１/２）をかけたんですか？
{A＾(1/2)＋A＾(-1/2)}^2
じゃなくてですか？？

何度も何度もごめんね。

算数の問題で（弟の塾のテキスト）

１辺が２cmの正方形ABCDがあって、Ｂを中心とした半径２cmの４分の１円を内部に書きます。
正方形の内部に各々の辺と接する半径１cmの円を書き、扇形BACと交わる点をAに近いほうからE,Fとします。
Ｄに近いほうの三日月形EFの面積を求めなさい。円周率は３．１４です。

の問題がありました。どうやればいいのでしょうか。答えは略解しかなく困っております。
算数だから当然３平方も関数も扱えません。
使えるのは等積移動などそんなところです。

テキストには図の面積を求めよとあって、私が文字にしてここに書き込みました。

>>712
a^(x/2)＋a^(-x/2)＝(a^x)^(1/2)＋(a^x)^(-1/2)
＝A^(1/2)＋A^(-1/2) （ただし、A＝a^x) と置き換えてるのです。
だから確かに>>711はタイプミスで累乗記号が抜けてます。

三角比sin,cos,tanの0°90°180°は暗記するしかないですか？

単位円で考えれば暗記する必要ないけど自然に覚えるでしょ

>>716
テイラー展開がわかればその原理はわかるが（っといっても近似だが）
今の段階では暗記がいいするしかありません。

暗記がいいするしかありません→暗記以外

はじめは覚えにくいし単位円を書くといいと思う。
三角比と言う事は数１の範囲かな。単位円分かるよね？

でもいずれは暗記してないと困る事になるよ。
数２、数３では前提の知識のように扱われるからね。

みなさんありがとうございます。暗記しときます。

正十角形の頂点から、４頂点を選んで四角形を作る。このうち、４つのどの辺も正十角形の辺と共有しないものはいくつあるか。

４つの点の取り方のかたの総数から
正十角形の３辺、２辺、１辺を共有する四角形の数をひけばいい

グラフ?書いてたらわかるようになりました。

>>715
親切丁寧にありがとう！やっとわかりました！

>>724
単位円と言います。

△ABCがある。
AB＝4(n^2)
BC＝4(n^4)−1
CA＝4(n^4)＋1
角Bが直角で、角Cをαnと置く。
n＝1,2,3…　として
α1＋α2＋α3＋…αn→π/2(n→∞)　を証明せよ。

お願いします。

質問です。

２^ｘ−２^（−ｘ）＝１　の両辺を平方すると
２^（２ｘ）−２＋２^（−２ｘ）＝１　となる。

とあるのですが、「平方」のしかたがよくわかりません。平方ってなんですか？

>>728
平方というのは２乗のこと。
｛２^ｘ−２^（−ｘ）＝１｝^2=？
を考えればいいだけですよ

2乗

>>729
本文二行目を訂正
正：｛２^ｘ−２^（−ｘ）｝^2=？

>>727
どう考えても問題文の辻褄が合わない。
もう一度確認してくれ。

ｘの２次方程式ａｘ^2−ｘ＋ｂ＝0が0<ｘ<1に少なくとも１つの実根をもつような点
（a,b）の存在範囲を図示せよ。

なんですけど、まず実根がわからないんで・・少しも進めません。
お願いします。
実根の説明だけでもいいんでお願いします。

（＾＾）

実根＝実数解

理系で国立志望の高２です、全統模試とかの偏差値は55くらいです
河合の素晴らしくわかるシリーズと黄チャやってます、阪大までの力はつきますか？青やるべきですか？
数列以外はぼちぼち解けます

スレ違い。
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058372317/l50
こちらにどうぞ。

ここは具体的な問題を質問するスレです。

＞＞フェンリルさん

教えてくださってありがとうございます。
あとは自分で頑張ってみます！

>>738
礼ならフェンリル氏に言ってよ。漏れ何もやってないし・・・

>>727
実験してみると

cosα1 = 3/5，　sinα1 = 4/5
cos(α1+α2) = 5/13，　sin(α1+α2) = 12/13
cos(α1+α2+α3) = 7/25，　sin(α1+α2+α3) = 24/25
cos(α1+α2+α3+α4) = 9/41，　sin(α1+α2+α3+α4) = 40/41

だから　一般には

cos(α1+α2+…+αn) = (2n+1)/(2n^2+2n+1)
sin(α1+α2+…+αn) = (2n^2+2n)/(2n^2+2n+1)

と予想される。これを数学的帰納法で証明したら，あとは n→∞のとき
cos(α1+α2+…+αn)→0
sin(α1+α2+…+αn)→1
で証明できる。

あ，帰納法で示すとき　0 < α1+α2+…+αn < π/2　ってのも一緒に示しとかないとダメだな。

>>732
問題文がちょっとあいまいだが，
「自然数nをに対して〜の条件をみたす三角形ABCを考え，そのとき角Cをαnとおく」
ってことじゃない？そう解釈したら上のようにして解けたぞ。

訂正。
>　「自然数nをに対して〜の条件をみたす三角形ABCを考え，そのとき角Cをαnとおく」

「自然数nに対して〜の条件をみたす三角形ABCを考え，そのとき角Cの大きさをαnとおく」

ついでに補足。
cos αn = (4n^4-1)/(4n^4+1)，　sin αn = 4n^2/(4n^4+1)　なわけだが，
分母の4n^4+1は因数分解できて　(2n^2+2n+1)(2n^2-2n+1) = p(n)*p(n-1)　の形になる。(p(n)=2n^2+2n+1ね)
このp(n)が，cos(α1+α2+…+αn)，sin(α1+α2+…+αn)の分母。

>>733
ｘの２次方程式ａｘ^2−ｘ＋ｂ＝0が0<ｘ<1に少なくとも１つの実根をもつような点
（a,b）の存在範囲を図示せよ。

f(X)＝aX^2−X＋b＝a(X−1/2a)^2＋b−1/4a (a≠0) とおく。
二次関数 Y＝f(X) のグラフを考察して題意の条件は、
�@) Y＝f(X)＝0 の２解が共に 0＜X＜1 にある時：
f(X)＝0 の判別式Dについて D＝1−4ab≧0 ...(1)
0＜1/2a＜1⇔0＜2a＜4a^2 (∵a≠0)⇔0＜a, 2a(a−1/2)＞0⇔1/2＜a ...(2)
0＜f(0)*f(1)＝b(a＋b−1) ...(3)
すなわち(1)かつ(2)かつ(3)
�A) Y＝f(X)＝0 の１解だけが 0＜X＜1 にある時：
0＞f(0)*f(1)＝b(a＋b−1) ...(4)
�@)�A)を踏まえて図示するべき領域は、
「(1)かつ(2)かつ(3)」または(4)

解の配置の問題の中では論理ミスのない場合分けをするのが面倒な部類の問題なんだよ。
だから皆答えてくれないの。この解答も論理ミスしてる可能性大だな。

↑
一行目の平方完成から間違ってるぞ。b−1/4a^2　だね。

せっかく平方完成したなら、包絡線を考えた方が圧倒的に楽です。
aX^2−X＋b＝０
をa,bを変数とみた時直線になる。
これがa = 2xで
b−1/4a^2 ＝０という放物線に常に接するということになる。
あとは適当に
０＜ｘ＜１
の範囲でｘを動かして、放物線に接する直線の取る範囲を書けばよし。
>>742のやり方はたしかに正道だが、
レベルアップのためにはこういうやり方もできなきゃダメ。
それにこっちの方が、ｘとa,bの関係も視覚的に見えて面白い。

>>740
Ｂが直角にならない。

>>744
勘違いでした。

>742
0＜f(0)*f(1)＝b(a＋b−1) ...(3)
これはb<0,(a＋b−1)<0 もOKってことだよね。

どう考えても狂ってたのは俺の頭だ。
もうアカン歯嚢。

>>747
そうでしたか・・お大事に！

>>743
a(X−1/2a)^2＋b−1/4a＝a(X^2−X/a＋1/4a^2)＋b−1/4a
＝aX^2−X＋1/4a＋b−1/4a＝aX^2−X＋b＝f(X)
平方完成は間違ってないみたいだがまあそれはいいよ。
包絡線解法はすっきりしてるが、視覚化をよほど工夫しないと数学的に説得力のある
答案が書き辛いし、何より頭にスタミナがつかないので、あまり受験生にお勧めとは
言いかねるがそれもまあいいや。
それより>>742の論理チェックやってくれないか？気になってしょうがないや。
一応自力で包含関係とか弁図書いてやってみたんだけどな。

>>746
そう考えてくれ。
二次関数 Y＝f(X)＝aX^2−X＋b について、2次項の係数aは
a≠0⇔a＞0 または a＜0 だからそう処理せざるをえないだろう。
もっといい処理あるなら教えれ。←煽りでねーぞ。

e^xのグラフってどうなるんですか？

>>751
xに適当な数を１０こぐらい入れれば見えてくるよ。
∞

>>りか(*ﾟーﾟ)ちゃん

誰があんたに礼を言ってる？
あんたに礼なんかしてないぞｗ

>>749

そうだよね。平方完成はあってる。
論理はあってると思われます。

おれは後わかりやすく、
�@、�Aに加えて、

�B)ｘ=０が一つの解である場合、
�C)ｘ=１が一つの解である場合

もやったんだけどこれはあっても意味ない？
こういう場合わけは苦手。
難易度はどんくらいのレベルなんだろう？

他の処理って言ったら・・

０<ｘ<１に実数解をもたない条件を求めていって、
その補集合とかかな。

>>752
例えばさ、e^x/x^2のグラフなんだけど
左側がなんでこうなるかわからない。
１対１�VＣのＰ４２なんだけど。どうやって書くの？

>>754左側ってx→-∞のこと？
e^x→0、x^2→+∞からわかるんでない？

>>733
x^2の係数に文字が入っているので、まず、それを解消しましょう。
この問題では、a≠0と明示されているので、まず、与えられた2次方程式をaで割ります。
そうすると、下に凸の放物線を考えればいいだけなので、考え方としては楽になります。
ただし、係数は分数になるので、計算途中で分数不等式を解く必要性が生じます。
分数不等式の同値変形は機械的に次のように同値変形できます。

例1)　A/B＞0 ⇔ AB＞0　(これが基本。。)
例2) A/B＞C/D ⇔ (A/B)-(C/D)＞0 ⇔ (AD-BC)/(BD)＞0 ⇔ BD(AD-BC)＞0
例3) A/B≧0 ⇔ AB≧0 かつ B≠0
例4) A/B≧C/D ⇔ (A/B)-(C/D)≧0 ⇔ (AD-BC)/(BD)≧0 ⇔ BD(AD-BC)≧0 かつ BD≠0

この予備知識をもとにやってみましょう。

>>756の続き。

a≠0 であるから，ax^2-x+b=0 ⇔ x^2-(1/a)x+(b/a)=0
よって，f(x)=x^2-(1/a)x+(b/a) とし，f(x)=0 の判別式をDとする．
このとき，
D=(1/a)^2-4(b/a)=(1-4ab)/a^2
f(0)=b/a，f(1)=(a-1+b)/a
y=f(x)の軸の方程式：x=1/(2a)
となる。

(1) f(x)=0 が相異なる2実数解をもち，かつ，2解が共に0＜x＜1を満たすとき
　 D＞0 かつ f(0)＞0 かつ f(1)＞0 かつ 0＜1/(2a)＜1
　 ⇔ (a^2)(1-4ab)＞0 かつ ab＞0 かつ a(a-1+b)＞0 かつ 2a＞0 かつ 2a(1-2a)＜0
　 ⇔ a＞1/2 かつ 1-4ab＞0 かつ ab＞0 かつ a-1+b＞0
　 ⇔ a＞1/2 かつ 0＜ab＜1/4 かつ b＞-a+1・・・ア

(2) f(x)=0が重解を持ち，かつ，その重解が0＜x＜1を満たすとき
　 D=0 かつ 0＜1/(2a)＜1
⇔ a＞1/2 かつ ab=1/4・・・イ

(3) f(x)=0 が相異なる2実数解をもち，かつ，そのうちの1解だけが0＜x＜1を満たすとき
D＞0 かつ f(0)*f(1)＜0
　 ⇔ (a≠0 かつ) ab＜1/4 かつ b(a-1+b)＜0
　　⇔「ab＜1/4 かつ b＞0 かつ b＜-a+1」または「ab＜1/4 かつ b＜0 かつ b＞-a+1」・・・ウ

求める条件は「アまたはイまたはウ」であるから，

「a＞1/2 かつ 0＜ab＜1/4 かつ b＞-a+1」または
「a＞1/2 かつ ab=1/4」または
「ab＜1/4 かつ b＞0 かつ b＜-a+1」または
「ab＜1/4 かつ b＜0 かつ b＞-a+1」・・・答

こけっ　コケェ　こけっ　ガフッ

いま酔ってるし、宿題中だし、しかも演歌聴いてるので、話半分に読んでみて下さい。

e^xっていうのは、y=3^xと変わらないはず。
eっていうのは定数だから。x=0のときy=1

おれも質問させてください。

連続関数f(x)について、次の等式を示せ。
lim(n→∞)∫(1,2)f(x/n)dx=f(0)

わからん…やり方教えてー。

>>716
90°<θ<180°は覚える必要はありません。
すべてのθは０≦θ≦９０°で表せます。
もっと、いうならばすべての三角比はsinθで表せます。

for instant

（作業１）sin135°=sin(180-45)=sin45
（作業２）cos135=sin(90+45)=-sin45
（作業3）tan135=sin135/cos135=-1

１→２→３

instant????????????????????????

>>757
ああそうやりゃいいのか。二次項の係数aを割っちまうのはいい手だな。
・・・やっぱ論理ミスもしてたｗ
君本当に凄いね。

for instant= for example
数学の論文などfiってよく省略されてますよね。。。
ｲﾝｽﾀﾝﾄｺｰﾋｰのｲﾝｽﾀﾝﾄでつ。

そういえば、さいきんおもιろぃことﾊｹｰｿしました。
和→積を覚える必要がありません。ヒントは762の中にΣ（゜ー゜）

>>765
http://www.google.com/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&as_qdr=all&q=+%22for+instant%22&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

よくわかりません（ノ_・。）
間違ってるのかな？その可能性はありうると思われ。
なんせ、中学生時代の知識ですから。。。
そろそろ、落ちますか。（’_’、）

instanceだよバーカ。
形容詞と名詞の区別もつかないとわ！
英語の勉強もしる！

(≧∇≦)/ ハハハ　そうぃぅことか。
英語は苦手じゃないけど、勉強したくないですｗ

そういえば、|z|=k・・・�@のとき、
|z|=|(|z|)|だから、
�@より、|z|=|k|は常に成り立ちますか？
（z=a+bi)

>>769
なにいってんの？

>>761
x/n=t とおくと，t：1/n→2/n dx/n=dt
このとき，f(x)の原始関数の1つをF(x)とすれば，
∫[1,2]f(x/n)dx=n∫[1/n,2/n]f(t)dt
={F(2/n)-F(1/n)}/(1/n)
={F(2/n)-F(1/n)}/{(2/n)-(1/n)}
となる．
F(x)は閉区間[1/n，2/n]で連続であり，かつ，開区間(1/n，2/n)で微分可能であるから，
平均値の定理より，
{F(2/n)-F(1/n)}/{(2/n)-(1/n)}=F'(c) かつ 1/n＜c＜2/n
⇔ {F(2/n)-F(1/n)}/{(2/n)-(1/n)}=f(c) かつ 1/n＜c＜2/n・・・ア
を満たす実数cが存在する．
よって，
lim[n→∞]〔∫[1,2]f(x/n)dx〕=lim[n→∞]f(c) であり，
n→∞ のとき，1/n→0，2/n→0 であるから，不等式アに
はさみうちの原理を使えば，c→0 (n→∞)．
∴lim[n→∞]〔∫[1,2]f(x/n)dx〕=f(0)．・・・★

＃何か★の部分で，かなり飛躍している気もする・・。

>>769
ちむﾀｿだー。「|z|=k ⇒ |z|=|k|」 は成り立つけど、その逆は成り立たないと
思います。例えば、k=-1のときを考えてみてみると・・。

>>771こけたんサンキュー！でもムズっ！
平均値の定理なんて使ったことないよなあ。

ひさしぶりに来てみました。
お聞きしたいのですが、�納k=1〜n]k^4って (1/30)n(n+1)(6n^3+9n^2+n-1)
でよいですか？？後ろのかっこの中がきちゃないので心配で。

ちょっと必要で統計の演習やってたんですけど、
当然高校の内容とか解説載って無いし、お時間ある方検証お願いします。

>>773
こら。そうゆうことは、めんどくさがらずに自分でやりなさい。
ほんの2,3分で確かめられるでしょ

>>774
にさんぷんじゃ無理だよー。
君達の方が慣れてるでしょ。

>>775
俺もいい年こいて再受験だから眠いんだよ
帰納法でチャチャっとやってしまいなさい。

>>775
ん？Σっていうのはただの文字だから、例えば
わんやんあぐだと同じわけだけど、その文字の
意味は数列a_nの初校から第ｎ項までの和ですよね？
だから、n=1,2,3...と代入すればできますよぉ〜。
ちなみに、５次式なので、nを５個代入すれば
その関数はけっていしますよねぇ（＾−＾）ノ

>>コケﾀｿ
おひさ〜。やっぱ絶対値つけられたかぁ〜。
今日は模試なのでぜひともそれをつかいたひｗ

帰納法では証明できないと思ったりぃ〜。
ぅ〜ん、どうだろ。しょうがないから、もとめてみようかなぁ。

�納k=1〜n]k^4＝(1/30)n(n+1)(6n^3+9n^2+n-1)

n=1の時、（左辺）＝＝1^4=1、（右辺）＝１
n=2の時、（左辺）＝1^4+2^4=17、（右辺）＝１７
確認したらあってましたねぇ・

あってますた。帰納法なんてひさしぶり。
ちなみにもう因数分解できないよねぇ？
ねむいのに付き合ってくれてる776はいい人だな〜。

f(n)=6n^3+9n^2+n-1は微分すると極値がないからできませんねぇ。
虚数範囲を考えればできますけど。。。（自信なし）

もちろん整数の範囲でですよ。
三乗和までは教科書に綺麗な形で紹介されてるじゃないですか。
だからちょいと気になって。

ちなみに、微分したときにf(n)=0となるnが存在しないから
極値がないの表現が正確じゃん？
ごめんね、細かくて。

はずかしー。
f´(n)の間違いでした。
ちむさん本当にごめんなさい。

f(-2)<0
f(-1)>0
f(0)<0
f(1)>0
より無理。

±1/(6の約数)を確かめれば良いだけか( ´ー｀)y-~~

鼻がつまって辛い(>_<)
>>783
ぃぇぃぇ。
>>785
よくわからないけど。。。

>>784
そかそか。簡単に確かめられるよね。
ありがと。
どーも受験から遠ざかると、頭が固くなってねえ。
大学生活楽しんでね。

>>784では駄目なので>>785でお願いします。

6n^3+9n^2+n-1=(2n+1)(3n^2++3n-1)
ではないかい

( ´ー｀)y-~~そうだ

あたまが1/30じゃない可能性が考えられるから
一応確認して潰してけってことですかね？

３次方程式は、必ず解はあるけど
そういう因数分解はメリットがないような…

そうだ・・
やっぱり785が王道ですかね。

でしゃばらないでねｖ

でしゃばるな。つか死ね

あげとくぜ！

もう「じゃけん」って言わないの？

じゃんけん。

質問です。
−３^（ｘ＋２）は
（１）−３^２・３^ｘ　（マイナス３の２乗かける３のｘ乗）
（２）−３^ｘ・３^２　（マイナス３のｘ乗かける３の２乗）

どちらが正しいでしょうか？両方とも同じですか？

マイナス何乗ってするとき、マイナスを含めて()つけないといけないよ。
そうじゃなかったら、−1×（3）^2・（3）^x　だよ。

>>800
ごめんなさい、よくわからんのですが・・・。

（１）と（２）はどちらが正しいのでしょうか？

-3^(x+2)と、(-3)^(x+2)の区別をつけよう、ということだろうね。

どっちも
(-1)と(3^x)と(3^2)の積になってるような気がするが？

普通に-(3^(x+2))と解釈してよいなら
-(3^2*3^x)=-(3^x*3^2)

括弧の付け忘れであるなら
(-3)^x*(-3)^2=(-3)^x*3^2
であるが、もう一方は一般には成り立たない。(x:奇数のとき)

tetu

あの３次方程式は
x=u+vっておいてカルダノ法で解いたのでつか？ヾ(´▽｀;)ゝ

だから>>785だってば…

でつ←これがス（ｒｙ

質問です　「ｘ＾２」という表記は「ｘの２乗」という意味でいいんですか？

いいです。

Ａ×ＢをＣで、Ｂ×ＣをＡで、Ｃ×ＡをＢで割った余りはすべて１に等しい
とします。

[1]３つの自然数Ａ，Ｂ，Ｃを求めてください。

[2]余りは一般にnの場合A,B,Cは決めるか。

学校のレポートです。
これってどうすればいいのですか
まったくよくわからんです

決めるか→決まるか

0＜a≦2のとき、0≦x≦a におけるf(x)=x~2-4x+5の最大値と最小値、およびそのときのxのの値を求めよ
って問題なんですけど、答えはx=0のとき、最大値5　x=aのとき、最小値a~2-4a+5　ってなってるんです。
なんでx=2のとき最小値が1　って答えにならないのかがわからないんですけど・・。よろしくお願いします!!

なんでｘ＝２が最小値だとおもうの？

>>814
平方完成すれば(ｘ−２)^2
がでてくるからじゃない？

場合わけがわかってないのかな

＞場合わけがわかってないのかな

これは>>813への言葉です。
（>>815は誤解を招きそうなカキコだった）

f(x)=(x-2)²+1
だけどｘの範囲からｘ＝２が最小値をとるｘの値とはいえないでしょ？

>>814
あ、それ書き忘れました。すみません。
平方完成して、f(x)=(x-2)^2+1になってx=2のとき最小が１だと思ったんですけど・・。
俺どうも相当アホな質問してるみたいですね。すみません。ずっと考えてたんですけど分からなくて。

>>817
あっ!なるほど。じーっと考えてやっと分かりました。ありがとうございます!!

(1)理屈はよくわからんがA,B,Cは２，３，５ってのをいま発見した。
ほかの候補もあるのだろうか・・・

>>820
それ以外にはないところまでは解けました
もう少し待って

>>811
前半は、こう考えたら良いのでは？
(1) ある自然数mに対して、AB+BC+CA=mABC+1となる事を示せ。
(2) さらにA≦B≦Cとすると、mA≦2である事を示せ。
(3) A,B,Cを決定せよ。
後半も同じように出来るはず。

(2)がまったくわからん
>>822
それをどう利用したらいいのですか？

(2)→[2]

>>820
長助氏と同様に、AB+BC+CA=mABC+n^3 ・・・�@が成立します。
(これは問題文よりAB-n=CP BC-n=AQ CA-n=BR なので、全部かけて
(AB-n)(BC-n)(CA-n)=(ABC)^2-ABC(A+B+C)+AB+BC+CA-n^3=PQR・ABC
となるからです。)

mはもちろん1以上ですが、A＜B＜Cとしておくと(等しくなることはない)、A≧2 より
m=(AB+BC+CA-n^3)/(ABC)=1/A+1B+1/C-n^3/ABC＜3/2 だから、m=1です。

ここで、ABC+n^3-(AB+BC+CA)=C(AB-A-B)-AB+n^3 ・・・�Aで、
AB-A-B=A(B-1)-B≧2(B-1)-B＞0 より
�A＞2(AB-A-B)-AB+n^3=AB-2A-2B+n^3 これが0より小さくなければならないから、
（A-2)(B-2)＜4-n^3． n≧2 のとき、これを成立させるA,Bはない。

n=1のとき、
(A-2)(B-2)＜3 より、考えられるA,Bの組は、A=2,B≧3 とA=3,B=4or5
A=2のとき、�@より BC-2B-2C+1=0 となるから、(B-2)(C-2)=3
B＞2 より、これを満たすB,Cは B=3,C=5 のみ。
残りの組は実際に代入して試してみると、成立しないことが分かりますので省略。

・・・・すげぇ。
ありがとうございました

ヲイ！誰か黄色チャートの改訂版持ってる香具師おらんか？！

この１７１ページの基本例題９９の（２）の解答ってまちがいじゃないか？
具体的には解答の下から二行目。
Ｘ＝１/２　すなわち　ｘ＝−１　のときの最小値１をとる。
とあるが、これって
Ｘ＝１/４　すなわち　ｘ＝−２　のときの最小値５/４をとる。
が正しくないか？？
誰か黄チャの改訂版もってる奴いたら、確認頼む！！

スマヌ！！オイがまちがっとったでごわす！

あの〜、

３＾（ｘ）−３＾（２ｘ）＝？

これってどうやって解くんでしたっけ？混じれ酢記盆ぬ

>>828
　マルチいくない！
>>829
　解くもクソも方程式になっていないような・・・勝手に？＝０だと解釈。
　3^x＝ｔとおく。3^x−3^(2x)＝t−t^2＝t(1-t)＝０　よって3^x＝１　ｘ＝０

３＾（ｘ）−３＾（２ｘ）＝３＾（ｘ−２ｘ）＝３＾（−ｘ）


これであってます？？

>>831
感覚だけで数学しないようにね・・・

>>831
　Ｎｏ・・・
　やるなら　3^xでくくって、　3^x・(1-3^x)

>>833
もうそれ以上は整理することできないんですか？

生理ってなんだろね・・・・

>>835
はぁ？

おっ！おっ！おっ！

>>831
あってるかどうか不安な時はとりあえずＸ＝１みたいのを代入して確かめるといいよ

>>835
俺もよく知らない

６Ｙ−Ｙ＾２＝−（Ｙ−３）＾２＋９


このやり方忘れちゃいました・・・・。どうするんでしたっけ？？

>>840
平方完成
6y-y^2=-（y^2-6y+9)+9=-(y-3)^2+9

>>841
ゴメソ、その平方完成ってなんですか？９はどっからゲットしたんですか？？

もっとレベル下げて説明お願いします・・・。

>>842
6y-y^2
=-y^2+6y-9+9
=-（y^2-6y+9)+9
=-(y-3)^2+9 ( ∵ （y^2-6y+9)=(y-3)^2 )

いや、だからその９はどうやって・・・・

まず y=x^2+2x+2　あたりから考えろ。
y=(x+a)^2+bの形にしたいんだよ。
じゃから、
y=x^2+2ax+a^2+bと↑のを係数比較して、
a=1,b=1　。
しゅうりょ〜

２次関数とグラフの相関関係が実感として分かってる？
平方完成の式変形からどうしてグラフの頂点が求まるか理解できる？
式変形の技術を覚えるだけじゃ数学はできるようにならないよ
藁にもすがりたい気持ちはわかるけど

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/jaz05.html

>>844
釣りとお持ってたのに・・

−(Y−3)^2＝−Y^2＋6Y−9 ...(*) から逆算して平方完成してるんだよ〜>>844
(*)の両辺に9を加えて、−(Y−3)^2＋9＝−Y^2＋6Y
皆頭の中でこういう逆算を行なってるんだと思うよ

>>844
a=a+x-x,
a=a-x+x,
a=a\times x\div x,
a=a\div x\times a,
a=2^(\log_2a),
a=\log_22^a,

e^x=lim_[n→∞]{1+(x/n)}^n
が成り立つらしいんですけど、証明が書いてなくて・・
誰か証明してください。

lim_[n→∞]{1+(x/n)}^n
lim_[n→∞][{1+(x/n)}^n/x ]^x=e^x

必須手法。

｜x＋4｜=5xの解法の途中で0≦5xであるから0≦xっていうのがあるんですけど、
何で0≦5xなんでしょうか？xが負の数になることはないんでしょうか？

>>853
左辺≧０だから右辺＝５ｘ≧０になります。

>>854
すいません、根本的にわかってないのかもしれませんが、
｜A｜=+A,−Aじゃないんですか？
だから、左辺が負になることってあるんじゃないんですか？

｜A｜＝A（A≧０）、−A（A＜０）
なので、｜A｜≧０です。｜　｜の中が負のときはマイナスをかけて正の値にするんですよ。

仰る通り、根本的に分かってないよ。
絶対値の意味をもう一度教科書読んで確認した方がいい。

>>856-857
有難う御座いました。

黄チャ�U+ＢのＰ137の(1)の問題で、√2ｃｏｓｘ＝ｔａｎｘ(-90°＜ｘ＜９０°)
のｘを求めよ。で、解答が1行目から「√2ｃｏｓ＾2ｘ＝ｓｉｎｘだから・・・」
ってなってるのですが根拠がわかりません。どなたか教えてくれないでしょうか？
よろしくお願いします。

>>859
tanxをsinx/cosxに直して、cosxを両辺に掛けると
√2(cosx)^2=sinx
になるからですよ。

>>859
tanx=sinx/cosxより、
√2ｃｏｓｘ＝ｔａｎｘ⇔√2cosx=sinx/cosx

青チャート�T・Ａの例題64なんですけど
解答間違っていませんか？
それぞれの式の解答がなんで
Ｄ＜０であらわされるのですか？

>>862
問題かかんとわからんだろが

すまんです。
ax^2-3x+a=0とx^2-a+a^2-3a=0でどちらか一つの式のみが
実数解を持つ範囲を求めよ。

なのですが、
青チャだと最初の式の解の範囲が
-3/2<=a<=3/2だと書いてあるのですが、
a＜＝-3/2　3/2<=aではないのですか？

>>864
どうしてそう思うのかがわからん

>>864
D=9-4a^2≧0
4a^2-9≦0
(2a-3)(2a+3)≦0
-2/3≦a≦2/3

>>825
最初の展開で既に間違っている。

>>835
>>839
ﾜﾛﾀ

>>864
a=0のとき，第1式目の方程式は1次方程式になるため，以下のように
3通りに場合わけして考えてみましょう。

(1)a=0のとき
(2)a≠0かつ第1式の判別式≧0かつ第2式の判別式＜0のとき
(3)a≠0かつ第1式の判別式＜0かつ第2式の判別式≧0のとき

>>867
ありゃ
もう一度考え直します

・　・
　・

↑これ何て記号なの？

>>870
なぜならば

何か最近文字で両辺を割ったりするときとか、文字がゼロだと割れない？
不等式で二乗して良いのか？
ベクトルを両辺割って良いのか？
複素数ｚ、ｗはゼロじゃないと考えていいのか？

とおもうのですが

>>871
さんくす。

>>872
０と０じゃないで場合分け
両辺正なら無問題
？
だめ

>>872
−
|a|<|b|⇔a^2<b^2
a↑=b↑のとき、(a↑)/k=(b↑)/k (k:0を除く実数)
−

2次関数について質問なんですけど、
実数x,yにおいて、x^2-4xy+5y^2+2x-2y+7の最小値およびそのときのx,yの値を求めよ
って問題で、答えでは
x^2-4xy+5y^2+2x-2y+7
={x-(2y-1)}^2-(2y-1)^2+5y^2-2y+7
={x-(2y-1)}^+y^2+2y+6
という風に平方完成していて、x=2y-1のとき最小値y+2y+6　で、
さらにg(y)=y^2+2y+6を　g(y)=(y+1)^2+5　と平方完成して、y=-1のとき最小値が5
という答えになっているんですけどるんですけど、僕は
(x-2y)^2+(y-1)^2+2x+6　と平方完成して、 x=2y、y=1のときに最小値が2x+6
つまりx=2、y=1のとき最小値10　と言う答えだと思ったのですが全く間違っていました・・。
これって何がいけないんですか？平方完成のとこからもう違うみたいなんですけど・・。

>>876
(x-2y)^2+(y-1)^2+2x+6
は平方完成ではない
平方完成は平方以外の部分は固定されてないと意味ないよ

>>877
あ、そうなんですか!?でもなんでダメなんですか?頭悪くてすいません。

>>878
={x-(2y-1)}^+y^2+2y+6
と変形すると、xが括弧の中に全部入るから、
x=2y-1
で最小と言える訳です。

もし括弧の外にxが残ってたら、なんとも言えないでしょ？

↑a(-1,2,1),↑b(2,-1,0)に垂直で長さが１のベクトルを求めよ。

誰か解いてください。数学DQNなもので。もう問題文の意味すらわかりません。

>>878
例えば(x-1)^2+2x
これはあなたの議論でいくとx=1のとき最小値2になるけど
実際は(x-1)^2+x=x^2+1
だからx=0で最小値1をとるでしょ？

ベクトル積計算して正規化しろ

>>882
大学生がここ来て威張んな

>>879>>881
なるほど〜!!当たり前でしたね・・。どうもありがとうございました!!

べく�d方程式。

つまり、数学の世界ではｎ次元では(ｎ−１）個の垂直な単位ベク�dが
あるということは常になりたつのでしょうぉ〜ぅかぁ？

（ｎは自然数かつ、数学の世界なので４次元は時間軸ではなくα軸）

成り立つ

e~2xを積分するとどうなるんですか？

>>888
(e^2x)/2

あさまし

>>889
それはどのような定義なのでしょうか？
e^nx=(e^nx)/n　という公式？

e^f(x)はどのようになるのですか？

>>891
置換積分は学習済み？
それ習えば分かるよ。
ちなみにe^f(x)はというと・・・
なんともいえないね

2x=tと置くと、
y=e^2x=e^t
dy/dt=e^t
公式というより、置換微分？？

>>882さんのレスわけわからんかったんでぐぐって調べてみて、
>>408さんの計算の意味が（やっと）わかりました。ありがとう

ん？合成関数の微分？

>>895
それの逆操作が置換積分だよ

x-a/2=cosθ-（a/2）cos2θ　　　　ｙ＝sinθ-（a/2）sin2θ　であるとき、θを消去することはできますか？

>>894
裏技つかわないほうがいいとおもぅょ。

↑a(-1,2,1),↑b(2,-1,0)に垂直で長さが１のベクトルを求めよ。

C↑=(d,e,f)とおくと。
長さが１だから、√(e^2+f^2+d^2)=1∴d^2+e^2+f^2=1・・・�@

また、垂直なのだからA↑*C↑=|A↑|*|C↑|cos90°
cos90°＝０より、

A↑＊C↑＝０

ところで、A↑＊C↑は成分計算から、-d+2e-f=0・・・�A

B↑＊C↑でもどうようにできて�Bの式がでてくるから

�@、�A、�Bを連立すると解けるとおもぃます。（自信なし）

基本を大事にすれば、数学は暗記しなくてもとけまふ。（思考型）

すみません...回答お願いします...

>>897
俺にはできない。θを消す意味がわからないし

>>897
θは消さないほうがいいね。ベクトルで平行移動すればいいし。

>>897
x-a/2=cosθ-（a/2）(2(cosθ)^2-1)だからcosθの方程式と見てcosθ=f(x,a)と表せる。

ｙ＝sinθ-asinθcosθ=sinθ(1-af(x,a))

(sinθ)^2+(cosθ)^2=1に代入して
(y/(1-af(x,a)))^2+(f(x,a))^2=1

出来なくは無い・・・

この図形で囲まれる面積は？（ただし-1＜a＜-1/2）って問題なんですが、媒介変数を消さずにだせるのですか？

>>903
出せます。教科書をよく読みましょう

dx/dθを出して、
∫y dx=∫g(θ)dθとθで積分すればよい。
積分範囲に気をつけて。

頑張ってみます！

え〜ん。
算数ができないよ〜

あの〜、重解ってなんですか？
ついでに、判別式ってなんですか？

数一の教科書嫁。説明するのうざい

>>908
重解＝解がダブること。
判別式＝判別するための式

図形は書けたのですが面積がだせません...教えてもらえませんか？

やっぱり頑張って出したのですが、面積＝｛1+（a＾2）/2｝πでどうですか？これで違ってたらやだな...

あげ

>>912
〔1+{(a^2)/2}〕πですよね？あってると思われ。

関数 y=log(1-x) -logx +ax　 （0<x<1） （aは定数）
が極値を持つようなaの値の範囲を求めよ。

誰かお願いします。

>>915
方程式y´=0
の解について調べる
x^2の係数であるaについては当然場合分けが必要
a≠0の場合には判別式が正になればよい

補足
xの変域に注意

答えは、　a>4 なんですが、
a<0　がどうして入らないのか分かりません・・・
馬鹿にもワカルように解説してくれませんか？

>>918
じゃあ何でa<0が入ると考えるの？
おちょくっているわけじゃないよまじで

tanA=a+2のとき、a+2をAで表せ。
おしえてくだしあ

>>919
y'の分子→-a^2x+ax-1
Ｄ＝a^2-4a =a(a-4)>0
a<0, 4>a かな、と・・・。

>>921
じゃあこの問題はどうだ
0<x<1のとき a^2x+ax-1が2実解を持つａの範囲を求めよ

↑打ち間違い
y'の分子→-ax^2+ax-1

上に同じ訂正

a<0, 4>a　になっちゃう・・・

あ、わかったかも。
グラフはaの値にかかわらず(0,-1)と(1,-1)を通るから、
a<0の時、２つの解は０＜ｘ＜１の範囲には無いのか・・・

>>921
すまん、この場合判別式は不適だな

質問です。
y=x^2-2(a+1)x+a+3の軸がx=-2より右にあり、さらに放物線がx軸と２点で交わるとき定数aの範囲をもとめろ

a+1>-2と判別しきD>0を使うことはわかったんですが
判別式Dがなんで

[2(a+1)]^2-4(a+3)>0

こうなるかわかりません。

[-2(a+1)]^2-4(a+3)>0じゃないのですか？

教科書一通りして基礎固めしようと思ってます。

２乗してるからどっちでも一緒だよ。

２条してる場合は勝手に+にしていいのですか？
教科書には説明がなくて・・・

>>930

(a・b)^2=a^2・b^2

ほんとは[-2(a+1)]^2-4(a+3)=[2(a+1)]^2-4(a+3)
と書くべきだけどわかりきってることだから[-2(a+1)]^2-4(a+3)をとばしてるんだと思う。

>>928
判別式D=[-2(a+1)]^2-4(a+3)>0

[-2(a+1)]^2=[2(a+1)]^2 = 4(a+1)^2
↑の式が成り立つからO.K.

今計算してどっちも同じ結果になったのでびっくりしますﾀ。
みなさんありがとうございます。

>>914 答え合わせがあったんですけどあってました！

>>935
おめで�d

マルチになってしまい、スイマセンです。

|X+1|+|X-3| の絶対値記号をはずして表せ。

っていう問題なんだけど、

X+1 の正負を考えてx>=1 又は　x<-1
X-1 の正負を考えてx>=3 又は　x<3
の場合が考えられるから

ア） X<-1
イ） -1=<X<3
ｳ) x>=3
の３つの場合が考えられる。

上記のように、回答に書いてあるのですが、なぜ３つの場合わけをしないと
いけないのかわかりません。

悩める子羊にアドバイスをお願い致します。

>>943
解説＆解答を作ってたらジオソﾀﾝの説明がうまかったので作るのを止めたｗ
乙

>>938
誤爆･･

とりあえず、ガウス記号使っていこうぜ。

たいへん厨房で申し訳ないが
ガウス記号、どうやったら入力できるの？

キーボードをくまなく探すんだ。

[]

なにげに920の問題って凄くないか？

みんなさぁ、ニュートン法って知ってる？？数Cなんだけどさ。
教科書捨てちったから、あんなの教科書のってたっけ？？
おれ、浪人でし。

Ａn=Ｂn-1+Ｃn-1

Ｂn=Ａn-1+Ｃn-1

Ｃn=Ａn-1+Ｂn-1+Ｃn-1

Ａ1=1 Ｂ1=1 Ｃ1=1

漸化式です。３人で勉強してるんですけど全員わかりませんでした．．．
どっから手をつけるのやら．．．

おねがいしますm(..)m

arctan・・・

>>946
具体化

>>946
　前科式を解くの？極限？
　その手の極限の問題を学習院かどっかで見かけた気がする（難問）。

漸化式を解いていただきたいのです！
極限ではなく
おねがいします

次の関数は周期関数かどうか理由をつけて答えよ。
周期関数の場合は、その周期を求めよ
f(x)＝cos(sinx)

っていう問題なんですが、よくわからないので教えてください！！

>>946 Ａn=Ｂnを示してCnを消去、Anだけの式に持ち込めばよさそう。
計算は激しくめんどくさそうなのでパス。

>>951
京大の過去問

age

>>953
京大の過去問ってのは知ってるんですが。。。
解答がないので。。もしわかれば教えてください

>>946
(An) = ( 1　1 ) ( An-1 )
(Cn)　　( 2　1 ) ( Cn-1 )
という漸化行列式と見立てて、行列　１　１　２　１のｎ乗を求める。

An = Bn = {(√2)/4}*{(1+√2）^n - (1-√2)^n}
Cn = {(1+√2）^n + (1-√2)^n} / 2

>>946
既に方針は>>952に教えてもらってるのに
「どっから手をつけるのやら．．．」とは、失礼だな
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/138

>>946
A_n=B(n-1)+{A_(n-2)+B_(n-2)+C_(n-2)}=B_(n-1)+A_(n-2)+B_(n-2)+C_(n-2)･･･(1)
B_n=A_(n-1)+{A_(n-2)+B_(n-2)+C_(n-2)}=A_(n-1)+A_(n-2)+B_(n-2)+C_(n-2)･･･(2)

(1)-(2)より、A_n-B_n=B_(n-1)-A_(n-1)=-{A_(n-1)-B_(n-1)}･･･(3)
A_n=B_n･･･(4)
これでは激しく力技になってしまう･･。

>>957マルチですか･･。休みます

>>958の方法では
思考の筋道をすっきりさせることが面倒臭いのでここでやめます。

>>951
f(x+π)=f(x) を満たすので、周期関数。周期はπ。
周期の定義が良く分からないけれど、問題文によっては最小性を示す必要もあります。

>>955
cos(sinx)＝cos(sin(x+π))より、周期はπ以下
あとは増減を調べればπより小さな周期はないことが分かる

-1≦x≦4であるすべてのxに対し、２次不等式x^2-2ax+a+6＞0　が成り立つような定数a
の値の範囲めよ　って問題なんですけど、f<x)=(x-a)^2-a^2+a+6 と変形するまでは良い
んですけど、解答だとここから　（ｱ）a＜-1 （ｲ）-1≦a＜4　（ｳ） a≧4　と場合分けしている
んですけど、（ｱ）a＜-1　（ｲ）-1≦a≦4　（ｳ）a＞4　という風に場合分けしては駄目なので
しょうか？よろしくお願いします。

多次多項式を因数分解するときに表みたいなの作ってやるやり方ってなんていうんだっけ？

>>963
組みたて除法？

あ〜そうそう！どわすれしてしまってた。さんきゅう。

>>960,961
どうもありがとうございます。
なぜπのときに成り立つかがわからないのですが。。。

cos(sin(x+π))=cos(-sinx)=cos(sinx)

>>966
sin(x+π)=-sinx
cos(-x)=cosxをあわせて考えてみてくれ
ちなみにグラフ書いたらこうなる
http://cgi.members.interq.or.jp/hokkaido/asato/upload/jam3ddr/OB000531.jpg

もれ、黄チャート持ってるんですが、青チャートと比べて網羅度は劣っているでしょうか？
少し不安です。

>>968
よくわかりました、図までどうもありがとうございます。

>>969
参考書スレで聞いたほうがいい

統一//数学の参考書・問題集//【part19】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060096684/

（´Д⊂ ＜　青チャート�UB持ってる人に質問でつ

青チャ�UBならP188なんですけど、
『対数・指数の値の大小』っていう例題で

(1＋a/10)<log2 3<1＋(a＋1/10)　aは整数，0≦a≦9

これからどうして下のような不等式になるのか分かりません

2の(10＋a)乗　<　3の10乗　<　2の(11+a)乗

…どうしてなんですか？

>>972
まず、両辺を10倍してみる。
そして、log{2}2=1ってことを思い出してみる。

なんか右辺間違ってるような黄がしないでもないけど・・・

>>972
a>1のとき、
P<Q<R
⇔log[a]P < log[a]Q < log[a]R
が成り立つよね。
それから S＝Slog[a]a=log[a]{a^S}だよね。
対数の基本性質を見直しましょう。

>>973
なんか全体的に変な気が・・
勘ですが。

（´Д⊂ ＜　なるほどぉ！

ﾀﾞｲｽｳｵﾀさんありがとうございます！
青チャで分からないところがあったら、
ここに頼ってみようかな〜

（´Д⊂ ＜　またぁ…(感涙)

>>974
またまたスレありがとうございます
このスレはホント神です…

誰か>>962をヨロシク(´･ω･`)寝れないＹＯ

(1＋a/10)<log2 3<1＋(a＋1)/10　aは整数，0≦a≦9
こうか！
(10+a)<10*log3<(11+a)　　ただし、底を省略した
　log2^(10+a)<log3^10<log2^(11+a)　　(∵10*log3=log3^10)
底２＞１なので、
　2^(10+a)<3^10<2^(11+a)

>>978
別に良いはず。
極端なこと言えば、全部に等号が付いててもイイ。
漏れが無ければおｋ

>>980
そうなんですか!!助かりました!!本当ありがとうございます!

（´Д⊂ ＜ 簡単でしたね…

>>979
その考え方で、常用対数も
クリアーできるんですか？

もう指数対数＆数と式は…（゜∀゜）ｱｰﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬって漢字なんです

係数を 1, 1, √2 にして全部加えればいいんだよ。
どの質問に答えているのかという質問は受け付けません。

文字がみっつある連立方程式の解き方かすっきりしません。だれかおしえてください。

>>984
問題をｳﾌﾟ希望

>>984
地道に文字を消去して頑張りましょう。

まもなくここは　乂1000取り合戦場乂　となります。

　 　 　 ＼∧＿ﾍ　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　,,､,､,,,　/ ＼〇ノゝ∩ ＜　1000取り合戦、いくぞｺﾞﾙｧ！！　　　　　　　,,､,､,,,
　　　　/三√ ﾟДﾟ)　/　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　,,､,､,,,
　　 　　/三/| ﾟＵﾟ|＼　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,､,､,,,
　,,､,､,,,　Ｕ （:::::::::::）　　,,､,､,,,　　　　　　　　　＼オーーーーーーーッ！！／
　　 　 　//三/|三|＼　　　　　∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　∪　 ∪　　　　　　 （　　　　）　　　 （　　　　 ）　　　（　　　　）　　　 ）
　,,､,､,,,　　　　　　　,,､,､,,,　　∧＿∧∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　 （　　　　）　　　 （　　　　）　　　 （　　　　）　　　 （　　　　）

どうもありがとうございます。やっぱり地道に消すしかないのか・・・。

age

>>988
我慢して、1つの文字＝〜　の形に直して消すのも手です。

>>984
クラーメルの公式使え！！

>>991
それなら吐き出し方の方が速いと思われ

誰か次スレ頼みます

>>991>>992
線形代数の知識をひけらかすスレではありません

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　　　　　　　　　　|::;ﾉ'／　　　 ~'''-､. `ヽ、　~''‐-"ヾヽ、

>>994
もう末期だしｗ

１０００

吐き出し法は数Cにのってるぞ

10^3

999

　　　　　　　　　　　　　,.-'"￣　 　 　 　　 　 "''‐- ､
　　　　　　　 _,,. -─／　　　　　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　／　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ、
　　　　 ／　　 /　　　　　　　　　　　　　,i　　　　　　　 　 ヽ,
　　　 /　　　 ,l　　　　　　　　　　/　　 / .|　　 /l　ヽ　　　　l
　　　l　　　　.|　　　　l　|　　　　/ | 　,/　 | ,　 | |　 .!ﾍ 、　　|
　　 .|　　　　 |　　　　　| /　!　/　| l ,/　　|l |. |　| li |　|. l,　　|
　　 l　　　　　|　　　　　//i.l.|ﾑ--ﾚ/_　　　　|l　 _|L--､　|　l/
　 ./　　　　　|　 L　　　V |l　 _,,.-.､　`　　　　　"_.､-､　 |　|
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　　　　　　　　 ﾙ-|:::::|／ ＿＿゛''‐- 、 '~‐ 、　　 .|、
　　　　　　　　　　|::;ﾉ'／　　　 ~'''-､. `ヽ、　~''‐-"ヾヽ、

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