◆ わからない問題はここに書いてね １７７ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128594055/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

大学院入試問題[４時間３０分]

�T．Ｎ∋∀ｎに対して、Ｕ＝｛ｘ∈Ｎ｜ｎ＜ｘ＜2(ｎ＋１)｝が
　　必ず素数ｐを元として含む事を示せ。

�U．複素数係数のｎじ方程式Σ[i=,n]a_ix^i=0, a_i,x∈Ｃが、ｎ個の
　　複素数の根を持つ事を、２つの別々の方法で証明せよ。

�V．ポントリャ−ギンの双対定理を、２つの別々の方法で証明せよ。
　　また、この定理が数学の構造の中で重要な位置を占める理由を
　　一般論でも具体的に双対定理が使われる例を踏まえても、自身の
　　判断で、その考える処を述べよ。

�W．微分方程式において、モノドロミーに関して自身の知る所と
　　考える所、もし自身の予想または証明した定理などがあるならば、
　　それも踏まえ、微分方程式とモノドロミーに関して、自由に述べよ。

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【２３】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125450000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846264338327950288419716939
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128312000/l50
分からない問題はここに書いてね２２１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128777747/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １７７ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

糞スレ建設完了！

>>1-5
乙!!

図が必要な質問はこちら
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50

質問をスルーされたときの救済スレ
救済スレ2nd
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

akukin

　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }
マルチポストについて
http://www.ippo.ne.jp/g/53.html

数列Anは、a1=1、a2=2、(an+2)=2(an+1)+anを満たす（n=1,2,･･･)点Ｐn{cos(An/3)π,sin(An/3)π}(1<=n<=2006)のうちで、x軸上にあるものの個数を求めよ

よろしくお願いします

>>7-12
さらに乙

>>13
粘着マルチ

教えてクン

主体的努力を一切せず、他力本願に答えばかりを求める人の総称。エミュ厨のほぼ全員がこれに該当する。
自分で調べない、自分で試さない、書くべきことを書かない。
そのくせ、顔文字や「教えてエロい人」などのどうでもいい文句だけは書き、閲覧者の神経を逆なでする。
「質問したら答えを教えてもらえる」のが当たり前だと思い込んでおり、
それが叶わないと「こっちは初心者なのに」「ここは質問掲示板なのに」などと駄々をこねる。
「初心者」と「教えてクン」の違いは、冒頭に書いた「主体的努力」の有無である。
教えてクンには、その「主体的努力」が見られないため、批判の対象となるのだが、
当の本人たちはそれが理解できずに、「初心者だからって叩くことないだろう」と逆ギレすることもしばしば。
たまに「教えるクン(後述)」に出会い、答えを教えてもらうと、
「教えてくれる人はちゃんと教えてくれる。教えてくれない人はケチ、性格悪い」と思い込む。
「初心者」と「教えてクン」の違いに気づかない限り、彼らが「教えてクン」でなくなることはないのである。

>>12
腹部にムスカが入っているバージョンをキボンヌ！

<>の意味って必要かつ十分で合ってますか？

≠の意味だと思われ。
同値は<=>

すみません、質問ですが、まず翻訳から。(残り時間10時間…)

a. Write a pseudo code for a divide-and-conquer algorithm
for the exponentiation problem of computing a^n where a>0 and n is a positive integer.
累乗の問題a^n (aは0よりも大きくnは正の整数)を計算するdivide-and-conquerアルゴリズムの擬似コードを書きなさい。

b. Set up and solve (for n=2^k) a recurrence ralation for the number of multiplications made by algorithm.
そのアルゴリズムによって作られた(発生した)掛け算の数のための回帰関係(n=2^k)を設定して解きなさい。

c. How does this algorithm compare with the brute-force algorithm for this problem.
このアルゴリズムはこの(同じ)問題のためのブルートフォースアルゴリズムとどう比較しますか？
(比較するとどうですか、ということだと思いますが)
↓続きますm(__)m

a.は擬似コード見つけました。
FastPower(a; n):
if n = 1
return a
else
x FastPower(a; bn=2c)
if n is even
return x * x
else
return x * x * a

The total number of multiplications is given by the recurrence T(n) <= T(L n/2 」) + 2, with the
base case T(1) = 0. After a domain transformation, the Master Theorem gives us the solution
T(n) = O(log n).
Incidentally, this algorithm is asymptotically optimal|any algorithm for computing an must
perform
(log n) multiplications.

b.はT(n) <= T(L n/2 」) + 2, T(1) = 0で設定して最終的にO(log n)になるのは分かるのですが
どうやってそれを導きだせばいいのでしょうか？
自分でやると…
T(1) = 0
T(2) = T(L 2/2 」) + 2
= T(1) + 2
= 0 + 2 = 2 (!?) 2^4で掛け算の数が2になるはずですが…(2^2)^2)
どうか助けてください。お願いします。m(__)m

>>16
教えてクンはうざいが、答えたくても答えを知らないので
ムカついて逆ギレする「こっちが聞きたいクン」はもっとうざい（ｗ

＞「こっちは初心者なのに」「ここは質問掲示板なのに」

玄人のつもりでいたのに答えられないことに気づかされると
初心者を「教えてクン」といって叩く。
困ったことにネットの９割は自称玄人の知ったかクンなので
初心者は必ず「教えてクン」として叩かれる。

＞主体的努力を一切せず

最近はサーチエンジンでサーチするだけで
「俺は主体的努力をした」
とほざく奴が多くて困る。

>>9
そもそも２ｃｈはあなたと同類の知ったかぶり野郎が巣くう場所で
あなたが分からない質問に答えられるわけがない。
でも、
「もしかしたら、大数学者がお忍びで２ｃｈ読んでて
　この問題解決してくれるかもしれない」
とあさはかな期待をする人のために
「ダメもと」質問専用スレを用意している

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたところで
誰も答えてはくれません。あなたと同類ですから。
まぁ、自分で問題について考えてみてください。そのほうが早いから。
勉強して、どうしてもわからない問題だけを聞いてください。多分無駄だけど。
この事は勉強だけでなく日常のあらゆる出来事に当てはまるとおもいます。
ここに巣くう人はどうでもいいことばっかりくっちゃべってるくせに、
肝心なときには、クソの役にも立たないごくツブシ野郎ばかりですから
無駄な期待はせず、自分でちゃんと努力したほうが早いです。

＞当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
当たり前だが困っても困ったという素直な奴はここには一人もいない。
みんな見栄坊だから（ｗ
＞せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
＞質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。
実は自分自身、質問者と同程度のバカなのだが白状できない。
せめてもの救いは、質問者が2chを過大評価してるおかげで、
自分の実情がバレないことくらい。でも最近は素人のフリして
難しい質問して試す奴が増えてるらしい。教えてクンとかいって
バカにしてると、己がバカをみるぞ（ｗ

∫[x=0､t]((4x^2)+1)dx

お願いします

もしかして∫[x=0､t]√(4x^2+1) dx でないのか？

18

>>3
探索しろ

>>22-26
ﾌｧﾋﾞｮｯた教えてクン乙

>>28
あ、そうです、その通りです。すみません…
28さんの問題の解答お願いします

>>27
2x+√(4x^2+1)=tと置換汁。

>>21
そのまま続けていけ

あるいは、x=sinh(t)/2 と置換汁。

2log(n)=O(log(n)).

36+64=100

√2×√2＝2 だっけ ？

ye

∫√(4x^2+1) dx、x=sinh(u)/2とおくと、dx=cosh(u)/2 du で、t=sinh(u)/2　⇔　u=log{2t+√(4t^2+1)} より
(1/2)∫cosh^2(u) du=(1/4)∫1+cosh(2u) du=(1/4){u+sinh(2u)/2}+C
よって∫[x=0〜t]√(4x^2+1) dx = (1/4){log{2t+√(4t^2+1)}+2t√(4t^2+1)}

s

(x+3)(x^2-3x+9)
超初歩的な問題ですがお願いします。

なにを？

>>42
その式がどうかしたのか？

あ・・・これを展開してください＞＜

できれば途中式もお願いします。

>>44まかせたぞ！！

>>42
やり方わかってるんだろ？
そういうのは自分でやれよ。

x(x^2-3x+9)+3(x^2-3x+9)だが、計算できないのか？
もう一度小学校からやり直したら？

f(x)=√1-x/x
の、xが　-∞　に近づいた時の極限値の求め方が分かりません。

分子と分母に分けて考えたら
分子が√∞
分母が-∞

わっ・・・わかりました（´・ω:;.:...
お世話をおかけしました|彡ｻｯ
やり方わかんないけど・・・

すいません、途中で送信してしまいました・・・

続き↓

で、√∞/-∞になってしまいました。
√∞は∞と同じ事と考えて答えは-1？と思ったのですが、
答えは違うようで混乱しています。

どうやって解けばいいんでしょうか？
ヘボイ質問で申し訳ないです・・・

√(1-x)/x
=(1-x)/x√(1-x)
=(1/x√(1-x))-(1/√(1-x))

>>53
超素早い回答ありがとうございます。

(1/x√(1-x))→xが-∞に近づくと0に近くなる

-(1/√(1-x))→xが-∞に近づくと0に近くなる

ので、0-0で答えは0でいいんでしょうか？

>>20-21はスルーですかお願いしますm(__)m

A={(x,y)∈R^2|y>x}
これが開集合かどうかを判定するやり方を教えてください(>_<)
ネットで調べたけど分かりませんでした。

U-Aが閉集合なら？

前スレを使ってからにしろよ。
つか、立てるの早すぎだぞ >1

Tutteの定理からHallの定理を導く

すみません、お願いします

問�T．
完全にランダムである数列を生成するプログラムが存在する
とすると、そのプログラムはどんな性質を持つ必要があるか
自身の分かる処を述べよ。

問�U．
完全にランダムな数列を生成するプログラムが無いとすると、
完全にランダムな数列を考える意味はどこにあるのか、それ
について自身の考える処を述べよ。

問�V．
現実の世界で完全にランダムな過程があるとするば、それは
どんなものがあるか自身の分かる処を述べよ。そして、何故
それが完全にランダムである必要があるのかも同じく述べよ。

問�W．
有限の数列を時々刻々と生成する任意のプログラムがある時、
生成される数列は決して、完全にランダムに成り得ないとい
う事を証明せよ。

>>60
マルチ死ね

自己解決しました。ということでスルーでお願いします。w

>>20-21って数学なの？計算機科学じゃないの？

>>56
全て内点なら開集合

88=513

>>21
T(n) <= 2log[2](n)
を次の形の数学的帰納法で示す。
　1. P(1)
　2. ∀i<k.P(i) -> P(k)
　が同時に成り立つならば∀n.P(n)が成り立つ

2.は(∀i<k.P(i)) -> P(k)ね

p

O<P>O

>>55
レスをきちんと嫁。スルーされていない。>>34
しかもスルーされたときに質問しなおす場所は救済スレだ。

>>56
任意の点a=(x0,y0)∈Ｕに対して、ε＝（点(x0,y0)と直線y=xとの距離÷２）
っておけば、開球Ｂ(a,ε)⊂Ｕになる。
が、直感的に自明なことを、再び直感にたよって証明するのもおかしい気がする。

>>33､40
ありがとうございますm(_ _)m

教えてください。

aは複素数であり、aの実部は正とします。

ここで次のようなガウス積分を考えます。
∫[x=-∞,∞] exp( - a x^2 / 2 ) dx
数学の公式集を調べると、この積分の結果は
sqrt(π/a)
とあります。

そこでふと疑問に思ったのですが、
sqrt(π/a)は複素数の２乗根ですよね。
複素数の２乗根には異なる根が二つあります。

そうすると、上のガウス積分は二通りの異なる解を持つ、
ということでよいのでしょうか？

よろしくおねがいします。

1/sinθの積分のやり方を教えてください。

>>74
分子分母にsinθをかける

>>73
実部が正の方

>>76
すみません、なぜ実部が正の方をとればよいのですかorz

ｅｘｐ（−ｘ＾２）を−ｐ，ｐ，ｂｐ，−ｂｐ，−ｐを順に結ぶ線上で
積分するときにｂの実部が正でないとｐとｂｐを結ぶ部分と
−ｂｐと−ｐを結ぶ部分が０にならないから。

80

お願いします。

n≧2のとき、
Σ[k=1,n-1](k*log[2](k))＜(1/2)(n^2)(log[2](n))-(1/8)(n^2)
を証明せよ。ただし２の自然対数log(2)は
0.69＜log(2)＜0.7
であることを用いてよい。

積分を使って表せ

>>81
区分積分と帰納法で考えてみたんですけど結局解けませんでした。やはり区分積分で解くのが妥当ですか？

ｋ≦ｘ≦ｋ＋１のときｋｌｏｇ（ｋ）≦ｘｌｏｇ（ｘ）。

>>83
ヒントどうもです。もうちょっとだけ先までお願いします。

>>83
足りない。

>>85
x

［ｋ，ｋ＋１］で積分して足す。

>>84
y=xlogxとy=[x]log[x]（[x]はガウスの記号）のグラフを描いてみよう。

薬道

面積がaである凸n(1)角形がある。nを自然数として、凸n(n)角形の各辺の中点を頂点として凸n(n+1)角形をつくる。
凸n(n)角形の面積S(n)を求めよ。またlim[n→∞]S(n)を求めよ。

n(n)?

訂正

面積がaである凸n(1)角形がある。mを自然数として、凸n(m)角形の各辺の中点を頂点として凸n(m+1)角形をつくる。
凸n(m)角形の面積S(m)を求めよ。またlim[m→∞]S(m)を求めよ。

むり

周の長さが一定の値Ｌの扇形で、面積が最大となるものの中心角と半径の
大きさを求めよ。

てな問題なんですけど、弧じゃなくて周なんでよく解らないんですよ。
弧度法を使うというのは解るんですけど・・・
よろしかったら教えてください。

>>87-88
わかりました！ありがとうございました。

2r+rθ=L、S=πr^2*(θ/2π)=r^2θ/2
相加平均≧相乗平均より、2r+rθ=L≧2√(2r^2θ)　⇔　L^2/16≧r^2θ/2=S
θ=2,r=L/4

何度もすみません。

>>78
> ｅｘｐ（−ｘ＾２）を−ｐ，ｐ，ｂｐ，−ｂｐ，−ｐを順に結ぶ線上で

ｂとはどういう意味ですか？

f(x)=(x-1)^2+(3/2)*g(x)及び
g(x)=∫(-1→1) (x-t)^2*f(t)*dt
よりf(x)とg(x)を求める問題があるのですが、どのようにしてもとめればよいですか？

はいはいマルチマルチ

名前入れてる香具師は初心者違反で無視ね

log_{2}(X+4)+1 のグラフを�@　log_{2}(X+1)+2 のグラフを�Aとするとき�AをX軸に関して対象に移動して得られるグラフを�Bとする。このとき�@と�Bの交点のX座標を求めよ。明日までの宿題なのでよろしく御願いします。

証明です。

�@lim n->∞ (n/(n+1))=1
�Alim n->∞ sqrt(n+1)-sqrt(n)=0

お願いします。

「△ABCにおいて、b=2、c=√6+√2、 A=45゜のときa、B、Cを求めよ。」

誰か分かる人教えて下さい(´･ω･`)

公式に当てはめるだけやん

>>102
n/(n+1)=(n+1-1)/(n+1)=1-(1/(n+1))

√(n+1)-√n=(√(n+1)-√n)(√(n+1)+√n)/(√(n+1)+√n)=((n+1)-1)/(√(n+1)+√n)
=1/(√(n+1)+√n)

>>103
ほいっ　つ　＜　[ 余弦定理：a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA ]

>>106本当にありがとう。

あの、あと出来ればいいです、解説おねがいできますか？

さっぱりわかんないorz

>>103
ひょっとして高校生じゃなくて中学生だったりするかい？
中学生向けの方針は
CからABに垂線を引くと三角定規の直角三角形二つに分割できる。

>>108 高一です

さぼってたら、ついていけなくなって、明日黒板にこの解を書くことになって…(ﾟДﾟ;)

>>103すまん・・・中学生の問題か・・・
ＢからＡＣに垂線を下ろし、足をＨとおくと
△ＨＡＢは
∠ＡＨＢ＝９０°
∠ＨＡＢ＝∠ＨＢＡ＝４５°
の直角２等辺三角形だからＡＢ＝２より
ＡＨ＝ＢＨ＝√２
ＣＨ＝ＡＣ−ＡＨ＝√６

△ＨＢＣは∠ＢＨＣ＝９０°の直角三角形で
ＢＨ：ＣＨ＝√２：√６＝１：√３から
△ＨＢＣは正三角形の半分（描いて連想して）
よってＢＣ＝２√２
∠ＡＣＢ＝３０°
∠ＡＢＣ＝４５°＋６０°＝１０５°

口腔性かいｗ
>>108頼む。

>>110 >>111 いろいろとありがとう

自分でも頑張って
12+4√3-4(√6+√2)cos45゜までたどり着きました。

このあとこの式を数字にしたいです。お願いします

皆さんに解いてもらいたい暗号があります。プシリベイター、アングロサクソンを足したモノの後にプレイシャスを足すと数字の番号になるらしいです。

>>103まだおるか・・・解説もくそもないんだが・・・
ちなみに>>110はＢとＣ入れ替えてナ。まちがった。

余弦定理：a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA

a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
=(2)^2+(√6+√2)^2-2*2*(√6+√2)*cos45°
=4+(8+2√12)-4*(√6+√2)*(1/√2)
=4+8+4√3-4*(√3+1)
=8

a=2√2

cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca　　（∠Ｂを用いた余弦定理を式変形してくれ）
={(√6+√2)^2+(2√2)^2-2^2}/{2*(√6+√2)*2√2}
={8+4√3+8-4}/{8(√3+1)}
={4√3*(√3+1)}/{8(√3+1)}
=√3/2
Ｂ＝３０°
Ｃ＝１８０°−４５°−３０°＝１０５°

>>113
２ｃｈ初心者か？

はい、そうですけど。

アルファベットに直してみたら？
１０文字でできていたら、後は数字を順に入れてみたらいい？

>>116
複数の質問スレに同じ質問する事をマルチと言って
一応禁止だから。

あとここで書くのもなんだが・・・
名前、E-mailは書かんでえーで・・・てか書くな。
書くんならE-mailの欄はsageとでも入れとき。

>>114優しい。ありがとう。
今度からはきちんと勉強する。

∬[D]xdxdy, D : √(x/a)+√(y/b)≦1, x≧0, y≧0
という問題なのですが、Dがどのような領域をあらわしているのか分からず、
積分領域を求めるることができません。。
アドバイスをお願いしますm(_ _)m

>>94
はスルーですか・・・泣

>>96は違うのか？

>>94
周の長さが一定の値Ｌの扇形で、面積が最大となるものの中心角と半径の
大きさを求めよ。

中心角をθ、半径をrとする。

L=rθ+2r
S=(1/2)r^2*θ
θを消去して
S=(1/2)r^2*(L/r - 2)
=(1/2)(Lr-2r^2)
=(1/2){-2(r-L/4)+L^2/8}

よってr=L/4の時最大でθ=2

とりあえず質問する前にテンプレくらいは読めと

訂正
L=rθ+2r
S=r^2*θ
θを消去して
S=r^2*(L/r - 2)
=(Lr-2r^2)
={-2(r-L/4)+L^2/8}

よってr=L/4の時最大でθ=2

やべ！>>123であってるわ・・・orz

Psili Beta
Anglo Saxon
Precious

どーもー

獰猛

OA=OB=1，∠AOB=120°の三角形OABと点Cがあり、
４OAﾍﾞｸﾄﾙ＋３OBﾍﾞｸﾄﾙ＋５OCﾍﾞｸﾄﾙ＝０ﾍﾞｸﾄﾙ
を満たしている。また、直線OCと直線ABとの交点をDとし
OAﾍﾞｸﾄﾙ＝aﾍﾞｸﾄﾙ、OBﾍﾞｸﾄﾙ＝bﾍﾞｸﾄﾙとする。

（１）ODﾍﾞｸﾄﾙをaﾍﾞｸﾄﾙ,bﾍﾞｸﾄﾙを用いてあらわせ

（２）点Dを通り直線BCに垂直な直線と、直線BCとの交点をHとし、
　　　BH：HC＝ｔ：（１-ｔ）とする。このとき、ｔの値を求めよ。

切羽詰ってます。お願いします。

>>130
点Dを線分ABの内分点と見てOA↑とOB↑で表す
また直線OC上の点としてk*OC↑と表す
OC↑はOA↑とOB↑で表されてるから
後は係数を比較

漸化式の問題で、
a(1)=1,a(2)=2であるときa(n)=a(n-1)+a(n-2)の一般項a(n)を求めよ。
自分でやってみたのですが、ぜんぜんできませんでした。
お願いします。

>132
　a(n) = F_(n+1)
　http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1043045905/

以下に説明される関数の名前や考案者についてなどの情報を探しています。
ご存知の方は教えてください。

1以上の整数ｎに対して定義される関数ｆ(n)は、与えられたｎに対して
１からｎまでの任意個の整数を合計してｎになる全ての組み合わせの数。
例えば、f(4)の場合だと、
1+1+1+1、1+1+2、1+2+1、2+1+1、2+2、1+3、3+1、4
の8通りあるので、f(4)=8。

仕事で、あるシステムのソフトウェアのドキュメントを作成している過程で
でてきた関数なのですが、この関数の名称をはっきりさせろ、
特に無ければ命名せよといわれて、ここ数日自分なりにいろいろと
調べてみたのですが、どうもいい結果が得られませんでした。
ご存知の方がいらっしゃいましたら、よろしくお願いします。

{(-x^2+2x-1/4)^1/2}/(x^2-1-√2)^2
の最大値を求めたいんですけどできません。
2002東工大の問題の一部なんですけど、よろしくお願いします。

2002ぐらいなら予備校のサイトにあるんじゃね？

>>134
オイラーの分割数？？だっけ？

>>134
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/bunkatsu.htm

分割関数では順番を問わないようです。

> ［補］分割を数え上げるとき，並べる順番は問題にしませんが，もし，順番を考慮すると答えは非常に簡単になります．
>　
> 　自然数ｎをｋ分割する総数は
> 　　ｎ＝ｉ1＋ｉ2＋・・・＋ｉk
> において，ｉj≧１より，ｎ−１カ所にｋ−１枚の仕切りをつけて分配する問題と等価になります．
> 　　(n-1)Ｃ(k-1)＝(n-1,k-1)
> 　
> 　したがって，
> 　　Σ(n-1,k-1)＝２^(n-1)
> より２^(n-1)通りあります．

つまり、>>134さんのf(n) = 2^(n-1)。関数にする必要ないんじゃないですか？

>>135
分母を√の中に入れて中の関数の増減表を考えれば

１，１，１，１＝１，１，１，１。
１，１，１＋１＝１，１，２。
１，１＋１，１＝１，２，１。
１，１＋１＋１＝１，３。
１＋１，１，１＝２，１，１。
１＋１，１＋１＝２，２。
１＋１＋１，１＝３，１。
１＋１＋１＋１＝４。

>>137-138
ありがとうございました。
オイラーの分割関数ですか。参考になります。

じつは、>>134の話は、ここでの説明を簡単にする意味もあって、
特殊なケースに簡略化した話で質問しました。
うまく説明できなかった場合には、単にスルーされるか、
話が別のほうにそれてしまうことを危惧したのです。

もともとの話は、次のとおりでした。
m個の係数、k_1、k_2、…、k_mがあるとき、
ｋの添え字の合計がｎになるように係数を掛け合わせたもの
全てを合計する関数f(k;n)というものです。

例えば、f(k;4)の場合だと、
f(k;4) = k_1*k_1*k_1*k_1 + k_1*k_1*k_2 + k_1*k_2*k_2 + k_2*k_1*k_1 + k_2*k_2 + k_1*k_3 + k_3*k_1 + k_4
になります。k_1〜k_mが全て1の場合に簡略化したものが>>134の質問だったのでした。

いずれにせよ「オイラーの分割関数」という貴重なヒントをいただいたので、
これをもとにまた調べてみたいと思います。分らなかったらまた来るかも
しれません。そのときはまたお付き合いいただけるとありがたいです。

>>120
おねがい

>>142
傾けた放物線だけど。別にそれを知らなくても積分できると思う。

３人の囚人アラン、バーナード、チャールズが幽閉されている。アランは翌日２人が処刑され１人が釈放されることを知ったが、３人のうち誰が釈放されるがわからなかった。アランは看守に話しかけた。
アラン：私はどうなるのでしょうか。
看守：それはいえない。
アラン：それじゃ、私が処刑される確率は2/3ですね。
看守：そういうことだな。
アラン：３人のうち２人が処刑されるのなら、バーナードかチャールズのうち少なくとも１人は確実に処刑されますね。
看守：そのとおり。
アラン：それじゃ、バーナードとチャールズのうち確実に処刑されるほうを教えてくれませんか。
看守：それならいいだろう。バーナードだ。
アラン：これで私かチャールズの2沢ですね。確率は1/2になりました。
看守：いや、※これこれこういう理由でお前が処刑される確率は2/3のまま変わっていないぞ。
※http://stardustcrown.com/reading/prisoners-puzzle.html
アラン：そうだったのか・・・
看守：ちなみに、チャールズもお前と同じ質問をして、お前と同じ勘違いをしていたぞ。

この新情報を得たことで、確率に何か変化はあるでしょうか。

>>143
積分領域を具体的に、、、

(R^2,d)をユークリッド空間とする。
x=(x1,x2) y=(y1,y2)∈R^2　に対して
d'(x,y）=d(x,0)+d(y,0）　x1y2≠x2y1　のとき
　　　　=d(x,y）　　　　　x1y2=x2y1　のとき
とおく。このときd'はR^2の距離であるがdと同値ではないことを示せ

距離であることははできたので
同値が正しいかご指導してもらえますか？

x1y2≠x2y1 のとき
d(x,y)≦d(x,0)+d(y,0)=d'(x,y)が成立
ここでd(x,y)<ε　となるεをとっても
d'(x,y)<ε　になるとは限らない
そのときU⊂Ｑ(X,d)を取っても
∀ε<d'(x,y)　∀x⊂U　Vε(x,d')⊂U　とならない
よってQ(R^2,d)⊂Q(R^2,d')とならないので同値ではない

どうでしょうか…

>>120
積分領域はそこに書いてあるとおり

>>147
全然駄目

>>148
Dの形が分からんってこと？
まず、x=0のときのyの変域、y=0のときのxの変域を考え、
次に√(x/a)+√(y/b)=1をyについてといて、そのグラフを書く。
で、それらで囲まれたところがD。

>>150
？

>>149
すいませんどこ辺りがだめでしょうか…
この論法自体が間違ってるのですか？

ｄと２ｄでも同値でなくなってｄと同値なのがｄしかなくなるから
わざわざ同値なんていう意味がなくなる
あと後半意味不明

三次元以上でどうするつもりなんだ

>>135
書き直し

>>135
微分すればいいだけのような気がするがまあいいや
ここにあるだろ、探せ
http://www.densu.jp/

中学生レベルだがわかんね
http://e.pic.to/23lmc
図のようにAB、BCを直径とする２つの半円があり、大きい方の半円の弦AQは点Pにおいて小さい半円と接している。弧QC＝2/9弧ACのとき、弧BP:弧PCを最も簡単な整数比で表せ。

すいませんくだらねえ質問スレと間違えました。でも答えてみてください

＞答えてみてください
？？

>>158
修正
答えてやってください

こたえたれや

誰かまじでお願いします。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

大きい円の半径をrとすると、PC/BP=(9r+2)/(9r-2)

>>157
BP：PC=7：11

>>165
ちょｗｗｗｗｗ途中式ｗｗｗｗｗ

「{x_n} を R 上の数列とする。x_n の全ての部分列が a に収束する時、
またその時に限り（if and only if）、x_n が a に収束することを示せ。」

とある数列x_nがaに収束するなら、それのいかなる部分列もaに収束する、
ということは知ってるんですが、その逆を示すにはどうすれば良いのでしょうか？

>>167
自分自身も部分列の一種

1/0

あ、なるほど。ありがとうございました。

2つの正規確率過程
x 〜 N(μ, σ^2)
y 〜 N(ν, τ^2)
と、定数 a があります。

{a - (x + y) / 2 } / (x - y)
の確率分布はどう求めればいいでしょうか。

p<(a-(x+y)/2)/(x-y)<q

>>76,78

73です。
a = r exp(iθ) とおき (ただしr>0)
0　->　s - i s(tan(θ/2))　->　s　->　0　を結ぶ
ジョルダン曲線に沿って積分し
s->∞の極限をとったら示すことができました。

質問ではaの実部が正である、
という条件を付けましたが不要だったんですね。

問]
π＝３．１４１５・・・＝３．p1p2p3p4・・・pn・・・
{p_i}_[i=1,∞]の内、素数であるものの集合をＸ、それ以外をＹ
とした時に、Ｘ，Ｙの元の数を｜Ｘ｜、｜Ｙ｜とした時に、
｜Ｘ｜/｛｜Ｘ｜＋｜Ｙ｜｝を見積もれ。

π＝３．１４１５・・・＝３．p1p2p3p4・・・pn・・・
{p_i}_[i=1,∞]という数列が、完全にランダムである、つまり、
乱数であるか否かを示せ、また、もし乱数である場合、πという
数はどんな性質を持つ事になるか？更に、πを用いて乱数を順次
発生するプログラムを作るとするとどんなプログラムになるか？

[問２]
完全にランダムな数列{q_i}_[i=1,∞]が存在した時に、別の
完全にランダムな数列{r_i}_[i-1,∞]が存在しうるか？

存在し得るならば、それは唯一か？それとも任意に別の
完全にランダムな数列{q_i}_[i=1,∞]が存在するのか？
存在するとした時に、それを生成するプログラムを具体
的に書き下せるのか？それとも存在はするあ具体的には
書き下せいないのか？それを検討、証明せよ。

X={2,3,5,7}.
Y={0,1,4,6,8,9}.
|X|/(|X|+|Y|)=4/10.

>>176
どの程度の分布で出て来るかわからない段階でそれが
いえるのでしょうか？他の問もお願い致します。

一連

未解決問題で荒らすな

問　AとBのふたりで働けばある日数で完成する仕事がある。
　　その仕事をAだけで行えば18日遅れ、Bだけで行うと32日遅れる。
　　では、Bだけでその仕事を完成するのには何日かかるか。

A+Bの日数をxとして、Aだけだとx+18日、Bだけだとx+32日かかる。
仕事の総量をyとしてAの仕事量=y/x+18、Bの仕事量=y/x+32、
仕事量×日数＝総量だから、y=x･((y/x+18)＋(y/x+32))…？
ここまで合っているのか、これをどう解いていいものかもサッパリ…(´･ω・`)
文章問題が苦手で困っています、どなたか教えていただけませんか。

>>180
AとBの仕事量をそれぞれa,bとして共に働いた時、t日かかるとする
a(t+18)=(a+b)t
b(t+32)=(a+b)t

bt=18a
at=32b

a:b=t:18=32:t

t^2=24^2
t=24
t+32=56日

>>174-175
　この模範解答をお願いします。

OA=OB=1，∠AOB=120°の三角形OABと点Cがあり、
４OAﾍﾞｸﾄﾙ＋３OBﾍﾞｸﾄﾙ＋５OCﾍﾞｸﾄﾙ＝０ﾍﾞｸﾄﾙ
を満たしている。また、直線OCと直線ABとの交点をDとし
OAﾍﾞｸﾄﾙ＝aﾍﾞｸﾄﾙ、OBﾍﾞｸﾄﾙ＝bﾍﾞｸﾄﾙとする。

（１）ODﾍﾞｸﾄﾙをaﾍﾞｸﾄﾙ,bﾍﾞｸﾄﾙを用いてあらわせ

これだけでも・・

ＤはＡＢじょうにあるから、OD=ta+(1-t)bと表せる。

>>181
回答ありがとうございます。

＞AとBの仕事量をそれぞれa,bとして共に働いた時、t日かかるとする
＞a(t+18)=(a+b)t
＞b(t+32)=(a+b)t
＞
＞bt=18a
＞at=32b

ここまでは理解しました、共通項があったんですね。
ですが、

＞a:b=t:18=32:t
＞
＞t^2=24^2
＞t=24
＞t+32=56日

a:b=t:18=32:t、この対比はどう考えたらいいのか…
bt=18a、at=32bのふたつからどうやって考えるんでしょうか（´･ω・`）

判んなくても
bt=18a、at=32b
の両辺かけて
abt^2=18*32*ab
ab (>0)で割って
t^2=18*32
でもええで

面積がSである五角形の各辺の中点を頂点とした五角形の面積はいくつになりますか？

18a=bt
⇔a:b=t:18

at=32b
⇔a:b=32:t


こう書いたらわかるか？

>>186

ありがとうございます、それでもやっぱり分からないんです（´･ω・`）
これだから授業についていけないんだなぁ、私どう考えたらいいんだろう。
両辺かけるというのは、なにをかけたのですか？
abt^2=18*32*ab はどう考えたらいいんでしょうか。
ああ、泣きそうだ…

>>189
bt=18a　�@
at=32b 　�A

{�@の左辺}*{�Aの左辺}={�@の右辺}*{�Aの右辺}

それでもわかんなきゃ�@から
a=bt/18
これを�Aへ代入し、aを消去すると
(bt/18)*t=32b
bt^2=18*32b
bで割って
t^2=18*32

>>188
>>190

ようやく判りました、代入してすっきりしました！
これで安心して眠れそうです、何回もお手数おかけしました。
本当にありがとうございました！
お礼にお茶ﾄﾞｿﾞｰ　つ旦

1×（1/2）×（1/2）×（1/2）×・・・

の答えは０ですか？

yes

なんで？

sir どーかなー

んー、ヒントよろしく。

>>187
直感で
S/√2

xy平面上に曲線C:y=sinx(0≦x≦π/2) 直線 L:x=t がある。
tは0<t<π/2を満たす定数である。CとLとX軸で囲まれる領域と、
CとLと直線y=1で囲まれる領域を合わせた領域をDとする。

Dを直線x=tのまわりに1回転してできる立体の体積を最小にするtの値を求めよ。

よろしくお願いします。

>>197
説明もお願いできませんか？

>>197>>199
正五角形に限って考えると、
２つの五角形の相似比は1:cos(π/5)
面積比は1:cos^2 (π/5)
多分一般の五角形でもS*cos^2 (π/5)

（テストでこう答えても点数こないだろうけど）

>>187
問題は全て書け

http://www5c.biglobe.ne.jp/~purple0/master/rokusinn.html
ここの六進法の薦めを解説してもらいたいんですが・・・・

△A_0B_0C_0の内心をI_0とし、その内接円と線分
A_0I_0,B_0I_0,C_0I_0との交点をそれぞれA_1,B_1,C_1
とする。次に△A_1B_1C_1の内心をI_1とし、その内接円と
線分A_1I_1,B_1I_1,C_1I_1との交点をそれぞれ
A_2,B_2,C_2とする。これを繰り返して△A_nB_nC_nを
作り、その内心をI_n,∠B_nA_nC_n=θ_n(n=1,2,3,……)
とする。
(1) θ_(n+1)をθ_nで表せ
(2)θ_nをθ_0で表せ
(3)θ_0=(2/3)πのときΣ[n=0,∞]{(θ_n)-(1/3)π}を求めよ。
"_"は数列の意味で使いました。
よろしくお願いします

>>198
全体をx軸方向に　-t だけ移動。バームクーヘン分割で体積をVとすると

V/(2π)=∫[-t,0] (-x)sin(x+t)dx +∫[0,π/2-t] x{1-sin(x+t)}dx

＝・・・＝(1/2)(t+1-π/2)^2+π-3/2

>>203
円周角は中心角の１／２。

16進法で3EF5と表される16ビットの符号なし2進数に、
桁あふれが生じるまで左ビットシフトを繰り返したときの
値を16進法で表しなさい。

よろしくお願いします。

>>120,145
　D の式を有理化すると、 (x/a -y/b)^2 -2(x/a +y/b) +1 =0.
　そこで軸を回転する。
　x=(bX+aY)/√(b^2+a^2), y=(bY-aX)/√(b^2+a^2), (x/a -y/b)=X√{(1/a)^2 +(1/b)^2}.
　(a^2 +b^2)(X/ab)^2 -2{2Y+(b^2 -a^2)(X/ab)}/√(a^2 +b^2) +1 =0.
Y = (a^2 +b^2)^(3/2)･(X/2ab)^2 -(b^2 -a^2)(X/2ab) + 4√(a^2 +b^2)　･･･放物線

　なお、問題の方は >>143,150 の方法で
　y = b{1-√(x/a)}^2 = b{1 -2√(x/a) +x/a)}.
　与式 = a^2･b∫[0,1] t{1-2√t +t}dt = a^2･b［(t^2)/2 - (4/5)(t^2)√t +(t^3)/3 ](t:0→1)
　　= a^2･b(1/2 -4/5 +1/3) = a^2･b/30.

>>206
桁あふれが生じる前の数字か生じた後の数字かはっきりしないが。
前者として
3EF5 (16) = 0011 1110 1111 0101 (2)
左2ビットシフト
1111 1011 1101 0100 (2) = FBD4 (16)

OA=OB=1，∠AOB=120°の三角形OABと点Cがあり、
４OAﾍﾞｸﾄﾙ＋３OBﾍﾞｸﾄﾙ＋５OCﾍﾞｸﾄﾙ＝０ﾍﾞｸﾄﾙ
を満たしている。また、直線OCと直線ABとの交点をDとし
OAﾍﾞｸﾄﾙ＝aﾍﾞｸﾄﾙ、OBﾍﾞｸﾄﾙ＝bﾍﾞｸﾄﾙとする。

（２）点Dを通り直線BCに垂直な直線と、直線BCとの交点をHとし、
　　　BH：HC＝ｔ：（１-ｔ）とする。このとき、ｔの値を求めよ。

↑おねがいします

>>208
ありがとうございました。

>>98
g(x)=∫[-1,1] (x-t)^2 f(t)dt = (I_0)x^2 -2(I_1)x +I_2, I_n ≡∫[-1,1] (t^n) f(t)dt
　f(x) = (x-1)^2 +(3/2)g(x) = {1+(3/2)I_0}x^2 +{-2-3I_1}x +{1+(3/2)I_2}
　これを使ってI_nを計算する。
　f(x) = (-1/3)(5x^2 +2x +1)
　g(x) = (-8/9)(2x^2 -x +1)

>>209
OD↑をa↑とb↑で表してOH↑もそうする、当然tを使って
で、DH↑⊥BC↑から内積を計算

314

∫1/(sin2x)^2 dx　これなんですが
普通に(sin2x)^-2　として計算していいものでしょうか？
公式があった気がして不安です。お願いします。

talk:>>187 (√(5)+3)S/8と3S/4の間くらいかな？

>>215
いいですよ。
公式があろうとなかろうと、何の関係もないだろう。正しければ何をやっても良い。

A=B=C!=D!=E!=A.

220

>>215
そんな変形してどうする。

220

{cot(2x)}'=-2/(sin(2x))^2 より、∫dx/(sin(2x))^2=-(1/2)cot(2x)+C

talk:>>216 3S/4より小さくなるケースもあった。だが、最小でもS/2だろう。

talk:>>187 3S/4より小さくなるケースもあった。だが最小でもS/2だろう。

座標上の動点ＰがＸ軸上では速さＵ、それ以外では速さＶで運動するとき、Ａ（０，３）からＢ（４，０）に到達するのに要する時間の最短時間を求めよ。
ただしＵ＞Ｖ＞０
途中までできるんですけど、手詰まりです
教えてください

>>225
どこまでできてどう手詰まりなのか書け

>>225
めんどくさいから、u=1/U, v=1/V, 0<u<v
f(x)=u(3-x)+v√(16+x^2)
0<x<3
f '(x)=-u+vx/√(16+x^2)
f '(x)=0 ⇔ x=4u/√(v^2-u^2)
f' (0)=-u<0
f '(3)=-u+3v/5
5uと3vの大小で場合わけ。

ＵとＶを置き換えたららくだったんですね
でも、数字がちがうな〜
ＡとＢの座標ぎゃくですよね

また教えてください。

∫∫[x,y=-∞,∞]　N　exp( i(λ↑)・(r↑) + φ(r↑) ) dxdy
=　exp( i (m↑)・(λ↑) - ( 1 / 2 ) (λ↑)・A (λ↑) )　　　・・・・(☆)

ここで
φ(r↑) = - (1/2) (r↑-m↑)・A^{-1}(r↑-m↑)
N = sqrt( 1 / ( (2π)^2 det(A) ) )
r↑=(x,y)
m↑、λ↑は２次元ベクトル
Aは(2x2)行列

(☆)式なのですが、これは(m↑)、A^{-1}の成分が
任意の複素数であっても成り立つのでしょうか？

また、成り立つ場合sqrt(1/det(A))の符号は
どのように処理したらよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>64,>>71
レスありがとうございます。返事遅れてごめんなさい。
ε=|x0-y0| / 2√2
ってなりますよね??そこまでは分かりました。その後の、
開球Ｂ(a,ε)⊂Ｕってのが分からないです。教えてください、お願いします。

a>0とするとき、球面 x^2+y^2+z^2=a^2 によって切り取られる
円柱面 x^2+y^2=ax の側面の部分の曲面積を求めよ。
という問題なのですが、何を積分すればいいのか分かりません。。
方針としては、x,y,zが正の部分の面積を求めて、それを4倍すればいいと思うのですが、
そこで何を積分すればいいのか分かりません。。普通なら、z=f(x,y)の関数であらわしたものを
xとyに関してそれぞれ偏微分して、
S=∬[D]√｛1+(fx)^2+(fy)^2｝
に突っ込んで積分すればいいはずですが、今回はそのf(x,y)が分かりません。。
考え方とかいろいろ教えてください、お願いしますm(_ _)m

空間内で３点Ｑ、Ｐ、Ｏが同一直線上にありop･oq（内積）=2を満たしている。正しＯは原点とする

１、2点(1,2,1+√2)、(1,0,1-√2)の直径の両端とする球の中心の座標と半径を求めよ
２、Ｐの座標を(a,b,c)とするときＱの座標をa、b、cの式で表せ
３、Ｐが(1)の球面上を動くとき、Ｑはどのような図形上を動くか

３が全然わかんないです････

>>232
１，２まで書いてくれよ。しんどいやん・・・

中心（1,1,1）半径√3

Q(2a/(a^2+b^2+c^2),2b/(a^2+b^2+c^2),2c/(a^2+b^2+c^2))

Pは球(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=3上の点
x=a,y=b,z=cとして
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=3
a^2+b^2+c^2=2(a+b+c)

Q：(a/(a+b+c),b/(a+b+c),c/(a+b+c))

Qは平面x+y+z=1上を動く。

球面は共形平坦でしょうか？
だれか微分幾何知っている人教えてください。

>>231
円柱の側面の面積は展開図から計算する。
円柱上の点は円柱座標で((a/2)(1+cosθ),(a/2)sinθ,z) と表せるので球面の式からzを求めて
円柱の球面による切り口上の点は　((a/2)(1+cosθ),(a/2)sinθ,±asin(θ/2))
となるので、求める面積をSとすると
S=∫[0,2π] 2asin(θ/2)dθ=[-4acos(θ/2)][0,2π]=8a

//*

原点中心の半径ｒの球Sと、Sの内部の点Aがある。
二つの球S1、S2は共にSに内接し、S1とS2は互いに外接している。
S1、S2の半径をそれぞれr1、r2とする。
この時、（１/r1）＋（１/r2）の値を、ｒ、OA↑＝a　を用いて表せ。

>>237
問題を全部書いてくれ。

まじ誰かベクトル方程式が何をしようとしてるのか教えて(・∀・)

曲線の満たすべき条件をベクトルで表しただけ

すまん。

S=∫[0,2π] 2asin(θ/2) * (a/2)dθ=(a/2)*[-4acos(θ/2)][0,2π]= 4a^2

a

>>235>>241
正直よく分からないのですが、何とか理解できるまでがんばって見たいと思います。
ありがとうございました！

５５５５５×６６６６６の簡単な解き方↓↓

＝５(１１１１１)×６(１１１１１)
＝１１×１１１１１
＝１１×｛１１・１０００＋１１・１０＋１｝
１１をαとおく
与式＝α(１０００α＋１０α＋１)
＝１０１０α^2＋α
＝１０１０×１２１＋１１
＝１２１０００＋１２１０＋１１＝１２３２１０＋１１＝１２３２２１
答え、１２３２２１


消防ですがもっと簡単な解き方ある？

三角形ABCの∠Aの内角の半分と外角の半分を足すと90°なんですか？

talk:>>245 内角と外角を足すとどうなるか？

>>244
＞５(１１１１１)×６(１１１１１)
＞＝１１×１１１１１
ここが誤り
＞１２１０００＋１２１０＋１１＝１２３２１０＋１１
ここも誤り

小・中学生のためのスレ　Part 11
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124190000/l50
を利用しないのが最大の誤り

>>246
すみませんわかりました。恥ずかしいｗどうも

どなたか36°の三角比の求め方を教えてくださいorz

交換法則と(a+b)^2について図示するにはどうすればいいのでしょう？？
知恵をわけてくださいな

何を図示寸の？

どなたか〜

交換法則と(a+b)^2について

>>250に対して｢何を｣といわれてそのまま同じことをコピペして通じると思った？

多角形同士が重なってできる領域の多角形を求める方法を教えて下さい。

例えば簡単な四角形を例に挙げると、
四角形1の点: A(0,0), B(0,2), C(2,2), D(2,0)
四角形2の点: E(1,1), F(1,3), G(3,3), H(3,1)
四角形3の点: E, I(1,2), C, J(2,1)
この場合、四角形1,2から四角形3を求めたい。
汎用的にn角形同士でも求めることができる方法を探しています。

よろしくお願いします。

どなたか>>249を。。。

たしか５角形と三平方の定理だった気がする。

2^2^3+1

>>249
x=36°のとき sin(2x)=sin(3x)がなりたつから、倍角と3倍角の公式より、
2sin(x)cos(x)=3sin(x)-4sin^3(x)　⇔　2cos(x)=3-4sin^2(x)=3-4{1-cos^2(x)}、cos(x)=tとおくと、
4t^2-2t-1=0、t=(1±√5)/4、cos(x)=(1+√5)/4＞0, sin(x)=√{(5-√5)/8}＞0

>>257
詳しく
>>259
有難う御座います

>>259みたいなのがあったね。そういえば。なるほどね。

確か、正５角形書いて内角が108=3*36だから、
これを使って出すことが出来たと思う。

>>254
頭わる

1234543210x3
3703629630

×○□＿

頭は１

(x)=asinxcosx+b,g(x)=ksinx+1
f(π/2)=g(0),f'(π/3)=-1。y=f(x)とy=g(x)は(t,f(t))(0<t<π/2)
(1)a,bを求めよ
(2)kをtを用いて表せ
(3)0≦x≦π、y=(x)とy=g(x)で囲まれる部分のうち0≦x≦tの部分の面積をS
t≦x≦πの部分の面積をT。T=4Sとなるkの値を求めよ

F1(1,0),F2(-1,0)が焦点のC:x^2/a^2+y^2=1(a>0)。
l:y=2x+k(k>0)はPでCと接する
(1)aを求めよ。
(2)kとPの座標を求めよ
(3)F2の接線lに関する対称点をF3とする。F3の座標を求めよ。F1,F3,Pが同一直線上にあることを示せ。

>>266
マルチな上に｢求めよ｣とか｢表せ｣とか偉そうですねｗ

ブン投げすぎじゃ。

>>266
818 ：１３２人目の素数さん ：2005/10/22(土) 09:40:01
>>815
f(x)=asinxcosx+b
f'(x)=a(cos^2x-sin^2x)
f(π/2)=b
f'(π/3)=-a/2
g(x)=ksinx+1
g(0)=1

条件からb=1,a=2

(2)問題正確に。(t,f(t))で共有点もつんか？
2sint*cost+1=ksint+1
sint≠0より
k=2cost
0<k<2

(3)
S=∫[x:0,t](2sinx*cosx+1-ksinx-1)dx
=[(-1/4)(2cosx-k)^2] [x:0,t]
=(1/4)(k-2)^2

T=-∫[x:t,π](2sinx*cosx+1-ksinx-1)dx
=......
=(1/4)(k+2)^2

4S=T,0<k<2から
k=2/3

一応やってるわけだが・・・・この解答じゃわからんか？それとも喧嘩うってる？

0.72*454545454545454545........=19

xy平面に３点A(n,0)、B(0,n)、C(-n,0)を取る。(n≧2)
また原点に点Ｐを取り、ｻｲｺﾛを振って
1or2の目が出れば点Ｐをx軸正方向に+1
3or4の目が出れば点Ｐをy軸正方向に+1
5or6の目が出れば点Ｐをx軸正方向に-1
動かす。
３点で囲まれた領域をＤとし、点ＰがＤの外に出たときには、この試行をやめるものとする。

(1)点Ｐがｎ回目の試行で、(0,n)の位置にある確率
(2)点Ｐがｎ+2回目の試行で、(0,n)の位置にある確率
(3)点Ｐがｎ+4回目の試行で、(0,n)の位置にある確率
お願いします

どなたか>>230お願いします…

>>272
うん。判らん。しばらく待っとき。

開集合の定義は分かっとるんか?

ε=|x0-y0| / 2√2ってどうやって出したの？

Ａ，Ｂ，ＣをＲ^nの部分空間とするとき、
(Ａ∩Ｂ)＋(Ａ∩Ｃ)⊂Ａ∩(Ｂ＋Ｃ)
が成立することを示せ。

この問題がどうしても解けないんです。
どなたか教えてくださるとうれしいです。

まず、(Ａ∩Ｂ)＋(Ａ∩Ｃ)の元がどう表せるか考える。

>>274
定義は分かってるつもりです。でも、解く時にどのように書けばいいか分からないです。
>>275
>>71のε＝（点(x0,y0)と直線y=xとの距離÷２）を求めたつもりだったんですが、
もし間違えてたらごめんなさい。

定義書け

背中が開集合

>>279
定義はネットで調べたらいくらでも載ってました。
でも、それで問題を解こうと思ったらどうすれば良いか分からないんです…。

>>281
ネットで調べなきゃわからんのか？
何でもいいから書けよ。

>>282
元々知識もないし、持ってる教科書にも載ってなかったのでネットで調べるしかなかったんです。

部分集合 U ⊂ X について，U のどの点をとっても，正数 ε が存在して，Bε(x) ⊂ U が成立するとき，U は開集合であるという

>>233

Q：(a/(a+b+c),b/(a+b+c),c/(a+b+c))
Qは平面x+y+z=1上を動く。

Qがでたあとどうして平面x+y+z=1を通るのかわかりません･･･
それとPが原点にあるときは除かれますよね？

(１)　点(３，４)から放物線ｙ＝-�]＾2＋４�]-３に引いた接線の方程式を求めよ。

　ａを実数とする。関数ｆ(�])＝２�]＾３−３(ａ＋２)�]＾2＋１２ａ�]について次の問いに答えよ。
(２) ｆ(�])が極値を持つ時曲大地をａを用いてあらわせ。

(３)ｆ(�])の極大値が３２となるときａの値を求めよ。

詳しい計算のしかたも教えてください。

10円玉硬貨7枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚で支払える金額ってなん通りですか？
できれば樹形図とかはさけたいです。。。

>>286
わがまま言うな。

420通り

>>283
そのεが、直線y=xまでの距離の半分でしょう？

>>286
悪いが簡単な解き方はないぞ。
�@１０円玉だけの場合
�A１０円と５０円玉の場合
�B１０円と１００円玉の場合
�C全部ある場合
地道に数えろ

>>289
はい。で、Bε(x) ⊂ Uってのがよく分からないです…(>_<)

考えているUに対して、ε=[直線y=xまでの距離の半分]として
Bε(x0,y0) ⊂ U={(x,y)∈R^2|y>x}
をしめしゃいいわけだ。

(x,y) ∈ Bε(x0,y0) ⇔　d[(x,y),(x0,y0)] < ε.
一方、[直線y=xまでの距離] =[(x0,y0)とUの距離]。つまり、
(x,y) not∈U ⇔ d[(x,y),(x0,y0)] > 2ε.
したがって、Bε(x0,y0) ⊂ U.という感じでどう？

Ｕ（ｎ）の対称テンソル積表現をU(k)×U(n-k)に制限したときの分岐則を求めよってのを教えてください。

>>291
y > x っていうのは、直線 y = x より上にある、ってことでしょ？
y > x を満たす点 ( x0, y0 ) をとって、
そこから直線 y = x までの距離の半分を ε とすれば、
中心 ( x0 , y0 )で、半径 ε の円の中にある点はすべて、
直線y=xより上にあるよね。つまりこの円の中の任意の点は、
y > xをみたすよ。
Bε(x) : 中心 ( x0, y0 ) で、半径 ε の円の中にある点の集合
U : y > xを満たす点の集合
つまり、Bε(x) ⊂ U だよね。

f(x)=asinxcosx+b,g(x)=ksinx+1
f(π/2)=g(0),f'(π/3)=-1。y=f(x)とy=g(x)は(t,f(t))(0<t<π/2)
(1)a,bを求めよ
(2)kをtを用いて表せ
(3)0≦x≦π、y=(x)とy=g(x)で囲まれる部分のうち0≦x≦tの部分の面積をS
t≦x≦πの部分の面積をT。T=4Sとなるkの値を求めよ

よろしくお願いしまっしゅ

>>56
もしテストだったら、簡単に説明するだけでＯＫだと思うんだが,
どうしても代数的に証明したいのなら･･･。

点A=(a,b)∈Ｕに対してε＝(a-b/2)と置くとＢ(A,ε)＝{(a,b)を中心とする半径εの開球]⊂Ｕであることを示す。
（x,y）∈Ｂ(A,ε)を任意に取る。この時開球の定義より
√(x-a)^2+(y-b)^2＜ε＝(a-b/2)　
を満たす。この両辺を２乗し
(x-a)^2+(y-b)^2＜((a-b)/2)^2　　…(*)
ここで(y-b)^2＞0なので
(x-a)^2＜((a-b)/2)^2
となり、a>bに注意してルートをとると
|a-x|＜(a-b)/2すなわち
(b-a)/2＜x-a＜(a-b)/2
より特に、(a+b)/2＜xを得る、
同様に(*)からy＜(a+b)/2が言え
よってx>yとなり
(x,y)∈Ｕ
したがってＢ(A,ε)⊂Ｕ

ごめんあんまり自信ない。

>>295
imifumei

マルチでございまっしゅ

>>292>>294>>296
ありがとうございます!!何とか出来そうなんで、明日やってみます!!
また何かあったら質問すると思うんでお願いします(>_<)

300

>>284>>232
すまん・・昨日は、はよ寝てもーた。

Q：(a/(a+b+c),b/(a+b+c),c/(a+b+c))

X=a/(a+b+c)
Y=b/(a+b+c)
Z=c/(a+b+c)
とおくと
X+Y+Z=(a+b+c)/(a+b+c)=1

確かにこの式だと原点は含まれないな。
ただ、

――Ｏ、Ｐ、Ｑが一致する場合は除く――

といった条件も付いてないし

――Ｑはどのような図形上を動くか――

だけだから平面全部を動くと言った厳密な議論はいらんのじゃないかな。

確かめてないがＯ、Ｐ、Ｑが一致してもいいなら平面全部を動くと思うが・・・

すまん・・後半部、へんなこと書いてるは、おれ・・・
原点は含まんな
↑ＯＰ・↑ＯＱ＝２
やから一致なんてせーへんな

>>255 をよろしくお願いします。

>>303
はぁ・・・

プログラム組んでするとか？の話？

３つ以上の行列のクロネッカー和の定義式を教えてください。
クロネッカー積の定義は知っています。
（クロネッカー積Ａ×ＢはＡの各要素に行列Ｂをかけるんでるよね？）

二次方程式x^2-5x-4=の２つの解がx=m,nであるとき、次の値を求めなさい。
っていう問題で
(1)m+n
の答えが 5 で解説が
m+n=-a
　 =-(-5)
　 =5
なんですがなんでaにﾏｲﾅｽ(-)を付けるのか分かりませんので
良かったら教えて下さい

>>306
解と係数の関係から
(x-m)(x-n)
=x^2-(m+n)x+mn

=x^2+ax+b

=x^2-5x-4

m+n=-a
a=-5
だから

>>307
早ﾚｽありがとうございました！
すっきりしますた

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;｀;:ﾞ;｀(;ﾟ;ж;ﾟ; )ﾌﾞｯ

黒熱化

数使わないけど数学の授業で出たので。

問, とある村にとても頭の良い双子の兄弟がいました。王様はその双子の兄弟の頭脳を測定しようと問題を出しました。
王様「今ここには白の帽子が二つ、赤の帽子がひとつある。そのうち二つをお前たちの帽子に乗せるが、
　　　その際目隠しをして、自分がかぶった帽子の色がわからないようにする。
　　　その後互いに向き合い相手の帽子の色だけ見て自分の帽子の色を当てて欲しい。
　　　もしも当たったらたくさんの褒美をつかわそう」
・・・と説明をした後、双子の兄弟両方の頭に白色の帽子をかぶせ向き合わせました。
　　　双子の兄弟は少し悩んだ後、二人同時に「僕の帽子の色は白色です」と見事に的中させました。
どうやって当てたのでしょうか。・・・という問題です。
先生がヒントいったんですが、一応メール欄に書いときます。　

ちょっと訂正；
目隠しをして、帽子をかぶり向かいあった後は目隠しをはずします。

>>312
そのヒントは不十分だな。
「お互いに頭が良いことを知っていたから当てることができました」
とするべきだろう。

帽子のかぶせ方は次の３通りの可能性がある。
(1)兄赤　弟白
(2)兄白　弟赤
(3)兄白　弟白

(1)ならば兄の赤帽子を見れば弟は自分が白だと分かるはず。
(2)ならば逆に弟の赤帽子を見れば兄は自分が白だと分かるはず。
しかし、２人とも相手の帽子を見てすぐには答えられなかった。
それは(1)でも(2)でもなく、(3)だから。
２人は仮に(1)や(2)の場合に相手が答えるのに必要な時間を待ってから、(3)だと判断した。

いきなりすいません。べき零行列の種類をいくつか
挙げて下さる方いらっしゃいませんか？よろしく。
お願いします。三角行列は分かってます。

>>314
速っ！

三角行列は冪零ではないが

期待値が無限大になる「ペテルスブルグのパラドックス」について問題ですが
これは何回目の試行で胴元と客の勝率が等しく（儲け金額がプラスマイナスゼロに）なると
数学確率的にいえるのか計算方法はあるのでしょうか？

「ペテルスブルグのパラドックス」について
ttp://earth.endless.ne.jp/users/nkhrsen/Sen/Mathematics/misterious_gamble/
「ペテルスブルグのパラドックス」シュミレーター
ttp://homepage2.nifty.com/morzine/sangaku/tobaku.htm

>>318
最大試行回数をN回に制限すると期待値は
(N/2)*(1回目で当たった時の払い戻し)
になるからこれと1勝負毎の賭け金を比べればいい。

k>0. ∫[x=0,1] (x^klogx)dx=
計算過程お願いします。

>>320
log のほうを微分する形で部分積分

ルーレットはひとりの客が倍倍でかけることを禁止しているけど、
何人もが結託していたらかんたんだよね。

>>322
結託しても自分たちの資金という賭けの上限は相変わらず存在するぞ。

群論について質問させていただきます。
群論によって縮退ってどうやってわかるんですか？

>>324
群論の専用スレがありますのでそちらでどうぞ

klog

21世紀の数学＠日本評論社に記載されている全ての問題が全く分からんｗ

>>301
そうですよね、ありがとうございました！

どんな問題？

カテナリーの問題なんですが、未定乗数法を使って
位置エネルギー最小
U[y]=∫y(1+(y')^2)^1/2dx （積分区間は全て[-a,a]です）
拘束条件
L[y]=∫(1+(y')^2)^1/2dx
の時に
δ(U+λL)とした時の解き方がわかりません。
最終的な答えが
y=a/2{exp(x/a)+exp(-x/a)}
となるらしいのですが、まず積分のデルタ、
δ∫y(1+(y')^2)^1/2dx
をどのようにとけばよいのでしょうか？

オイラーラグランジェの微分方程式にするんだよ。

>>331
ありがとうございます！
完全に忘れてました(^^;
納得致しました。

333

図形でもいいでしょうか？

長方形ABCD≡長方形EFCGで、ADとFCは交差し、その交点をHとする。
この時AH＝CH、AB＝2、BC＝4である。
Q1.AHの長さ。
Q2.△CDGの面積。

図形が何パターンもできることは…ないと思うけど。

三平方の定理を使え

>>335
三平方の定理使ったら、Q1.は解けました。有難う御座います。
しかしQ2.がやはり分かりません。どうすればいいのでしょうか。

ＧからＣＤに垂線を下してそうじな三角形を見つける

相似見つかりません。
…どこですか。

垂線をＧＪとするとＣＧＪとＨＣＤは相似

直角で一角が等しいのは分かるのですが、
あとはどこが対応してるんですか？
相似が苦手なんで、普通にここで梃子摺ってしまいます。

点（０、ａ）からｙ＝ｅ＾ｘに何本の接線が引けるか？って問題が分かりません。
どなたか教えてください

>>341
つ[荻野FLASH]

>>341
とりあえずy=e^xの漸近線を考えると
aの場合分けがまず必要かな・・・

まず必要ない

ないな

＞３４３
すみません・・全くわかりません

>>346
おまいは見るべきレスを間違えている。>>343は>>344-345で全力で否定されているではないか。
>>342こそ真実

ﾖｺﾚｽｽﾏｿ。荻野FLASHって何？

必要ないと言ってる方教えてください

はぃ行きますよぉー。えぇー、接線の問題ではぁー、例外な、まぁ、数Cでひとつ例外あるんですが、
接点を置く事から始めよ、って言う意味でぇー、接点よりぃー、始めよ。
接点を置く事からスタートしてください。あのぉー、こういう風に置いちゃダメですよぉー。
ねぇー、(a,b)を通るからといってぇー、これとこれがぁー、連立して重解、となるようなｍを数える、
数学的に言ってることは正しいですが、さ、連立方程式と三次方程式が重解を持つ条件なんてぇー、
この問題を解く以上に大変ですからね。あのなぁ、(a,b)だったらおまえらはぁー、
俺の言うとおりしてくれるんだよ。こうやると大変そうだから。でもぉー、
ここが原点だとぉー、ここが原点だとぅー、突然、う、誘惑に負けてぇー、
ｙ＝ｍｘなんて置いちゃう輩が多いんだよね。ダメだよぉー。どんな簡単な点でもぉー、誘惑（ゆうやく）振り切ってこうだ。
おーん。tにおける接線を立ててぇー、指定された通過点を通るようにｔを立式する。ｔが求まる式を立式する。
こっから出てくるのはなんだぁー？接点ｔ、(a,b)を通るように引いたときのぉ！接点ｔ！
だからぁー、この点とこの点とこの点が出るわけだぁー。
この点は出ねえよぉぉ！(a,b)通らない接線なんだからぁー。ぉーん。(a,b)を通るような接線の接点が出るんだからぁー。
この絵で言うとこの三つが出るわけだ。ぉーん。えぇぇー、接線の本数と接点の個数は等しいですからぁー、
えぇーまぁ、ね？この方程式をぉー、から出てくるぅ、ｔをカウントすればいい。それがぁー、
接点の個数であり、接線の本数なのだから。

┏━━━━━━━┓
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gj

∫[x=0,1]((e^2x)+1)/((e^x)+1)dx
教えてください

e^x=t, e^xdx=dt, tdx=dt, dx=(1/t)dt x=0→1⇔t=1→e,
∫[t=1,e] {(t^2+1)/(t+1)}(1/t)dt
=∫[t=1,e] {(t^2+1)/(t^2+t)}dt

この置換のあと自信ないんです
e-1+log(4+e/(e+1)^2)になります？

なりませ

つづきも教えてくらはい

>353-355
　(t^2 +1)/(t+1) = t + 1 -2t/(t+1)
　与式 = ∫[1,e] {1 +1/t -2/(t+1)}dt
　= e -2log((e+1)/2) ≒ 1.47805281454249

ありがとうございます

∫[x=0,π/2]xcosxdx
∫[x=0,2π](6x-20)sinxdx
教えてください
したのは-12πになりますか？

60

>>360
部分積分を使え

>360
　∫x･cos(x)dx = x･sin(x) -∫sin(x)dx.
　∫(6x-20)sin(x)dx = (6x-20)(-cos(x)) + 6∫cos(x)dx.
　うえ： π/2 -1, した： -12π.

[問題]
円Oに円外の点から接線PA、PBを引きABとPOの交点Mを通る円Oの弦CDを引く。
このときOPは∠CPDを2等分することを示せ。
ただし弦ABは直径でないとし、C、Dは直線POにないものとする。

お願いします。。

A long Jumper took at an angle of 18 degrees above the horizontal and a velocity of 5.5.
What is the vertical component [y] of the velocity?

跳躍選手が18度上にとんだ場合、5．5の速度がかかる。
垂直にとんだ場合、分力[y]にかかる速度はどれくらいか。

>>365
幅跳び選手が角度は水平より18度上、速度は5.5で跳んだ。
速度の垂直成分はどれくらいか？

5.5*sin18ﾟ≒1.7

>>364
方べきの定理と三角形の相似から
CM・MD=AM^2=OM・MPで方べきの定理の逆より
P、C、O、Dは同一円周上にあり、OC=ODからわかる

１より大きい全ての整数は素数の積で表せることを証明しなさい。

という問題を、数学的帰納法を用いて証明したいのですが、
どのようにやれば良いのか見当がつきません。
ご教授願いします。

n+1が素数→終わり
n+1が素数でない→n+1=p*qとなる2≦p,q≦nが存在→仮定より

>>369
ありがとうございました。

証明が難しいのは素因数分解の一意性。
大学の教科書ならまともな証明を書いてあるものもある。

[問題]
平面上の点(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)を頂点とした三角形の外接円の中心座標(xp,yp)と半径rを求めなさい。

半径rは正弦定理で求めることができるのですが、外接円の中心座標の求め方がどうしても、わかりません。
どうか、よろしくお願いしますm(_ _)m

(a^3-b^3)の因数分解の公式を度忘れしてしまいました。どなたか宜しく御願いします。

talk:>>372
(x1-xp)^2+(y1-yp)^2=r^2, (x2-xp)^2+(y2-yp)^2=r^2, (x3-xp)^2+(y3-yp)^2=r^2
の三つを満たすxp, yp, rは何かということになる。
展開して引き合うと、
x1^2-2x1xp+y1^2-2y1yp-x2^2+2x2xp-y2^2+2y2yp=0,
x1^2-2x1xp+y1^2-2y1yp-x3^2+2x3xp-y3^2+2y3yp=0,
x2^2-2x2xp+y2^2-2y2yp-x3^2+2x3xp-y3^2+2y3yp=0
が成り立つ。後は頑張れ。
talk:>>373
(a-b)(a^2+ab+b^2). 忘れてもすぐに出せ。

x''[t] = -ωx[t] + g　を
∂f(x,t)/∂t + u∂f(x,t)/∂x = 0　の波動方程式での離散せよ．

変微分と全微分をどうからませるかがわかりませんよろしくお願いします．

>>373
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)、忘れちゃいや、

A woman who is 5ft tall walks away from a streetlight that is 15ft high.
Shw walks at a rate of 4ft per second.
How fast is the tip of her shadow moving (away from the street light),
when she is 12 feet from the base of the street light?

アメリカの大学のCalculusの問題なのですが、どのように解けば良いのか分かりません。

身長が5フィートある女性は4フィート/秒で、高さ15フィートある街頭から歩きます。
彼女が街頭の位置から12フィート歩いた時、どのくらいの速さで彼女の影はついてきますか？

という訳になった。へっぽこ訳でｽﾏｿ

街灯、だろ。

A spotlight, mounted on the ground, 30ft from a wall is shining on the wall.
A man who is 6ft tall is directly between the spotlight and the wall, and is walking towards
the wall at a rate of 2ft per second. How fast is his shadow shrinking when he is 10ft from the wall?

スポットライトが地面に取り付けてあり、30フィートの壁を照らしています。
身長が6フィートある男性は、スポットライトと壁の間にいて、壁の方へ向かって
2フィート/秒で歩いています。男性が壁に10フィート近づいた時、どのくらいの速さで
影は縮みますか？

>>379
ｽﾏｿ…orz

ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=3630.gif

な感じのグラフを描いて、答えを求めるらしいのですが。

>>380
男の背丈を h, スポットライトからの距離を x とする。
男の頭頂がスポットライトと作る角をθとすれば、tanθ = h/x.
一方、スポットライトから壁面までをL, 影の高さを Hとすれば
やはり tanθ = H/L 男がスポットライトから遠ざかる速さv は
v = dx/dtである。　H = L tanθ = L h/x に注意しつつ、tで微分
すれば、dH/dt = -(dx/dt) (L h/x^2) = - v L h / x^2.

>>382
いやいや、12フィート上にあるはずの街灯がなんで下に（汗
違う問題とごっちゃんになってました（汗

>>383
レス、ありがとうございます。
早速やってみます。

馬鹿な質問で申し訳ないですが
今年の入場者、前年比率１８０％、入場者数１３万人、
なら去年の入場者数は何人ですか？１００％で去年の人数と
同じということですか？
計算式お願いします

去年をx人とすると、1.8x=13万、x=13万/1.8≒72222人

>>386
ありがとうございます
という事は１００％で去年と同じだから
正確には８０％ＵＰということでいいのですよね？

前年比８０％ｕｐ、入場者１３万これも上と同じ解釈でよいのですか？

いいんでない。

平方関数Ａ

三角形平方関数
Ａの二乗＋Ｂの二乗＝Ｃの二乗になるということの証明を教えて！

http://tani.cn1.jp/3nen/pita/

微分方程式
　　y''' - 3y' - 2y = 0
の解き方を教えてください。
２階までの方程式しか習っていないのに問題で３階が出てきてびっくりです。

y(x) = e^(λx) として方程式に代入、
特性方程式 φ(λ) = (λ + 1)^2 * (λ - 2) = 0 から
特殊解 y = e^(-x), y = xe^(-x), y = e^2x が得られて、
一般解はこれらの線形結合・・・という解き方でいいんでしょうか？？

プライムが見づらいっすね。
　　(d^3/dx^3)y - 3(d/dx)y - 2y = 0
です。

>>393
(c_1+c_2x)e^(-x)+c_3e^(2x)

>>394
多謝です

しっかりロンスキアンを学んだほうが良い。一日中にらめっこすれば死ぬまで忘れない。

>>396
だれに言ってるんですか？

>>397
独り言です。すいません

>>398
ロンスキアン好き？

今日うどんすきにしようかな。

そこそこ好き

ロンスキアンはかっこいいね

ロンスキアンは食べ物ではないぞ。

おおきくなったらボク
ロンスキアンになるんだ

ジャコビ庵から出前とってくれ

130000*100/180

talk:>>405 どこだよ？

電話帳で調べろよ

ｆ（ｘ）＝２ｘ＾３＋（６ａ−３）ｘ＾２＋ｂｘ　f’（1 ）＝０において、 ｋ≦ｘ≦ｋ＋2/3の時の最大値をそれぞれ場合分けして求めよ。
という問題の解き方（主に場合分けを）詳しく教えてください。何方か宜しくお願いします。

talk:>>409 fが単調増加になるかどうか。単調増加でないときどうするか。

>>409
普通に解こうとしてサジ投げた・・・orz

2次関数とは訳が違う。ややこしい

ｘを１次式にしてｆを２次式にするとか？
キャラクテリステイクスをつかうとか？
オイラーラグランジェにして、変分使ってやっつけるとか？
３Ｄプロッターにほりこんで見つけるとか？

xの方程式sinx＋cosx＝k（0以上90以下）が異なる二つの解をもつとき、
ｋの値の範囲をとめよ。
これを教えてください。お願いします。

sinx＋2cosx＝k（xの範囲0以上90以下）でした。すいません

>>414
わかった。ウチのタマ(愛猫)に教えておいた。安心してくれ。

(e^ix-e^-ix)/2i+(e^ix+e^-ix)/2=k
e^2ix(-.5i+.5)+(.5i+.5)-ke^ix=0

&

x≧1のとき、e^(-x^2)≦xe^(-x^2)であることを用いて、次の不等式を示せ。
∫[0,∞]e^(-x^2)dx<1+1/(2e)

これってルートパイ、チョコパイ、ウッキーパイ

>>419
∫[0,∞]e^(-x^2)dx
= ∫[0,1]e^(-x^2)dx+∫[1,∞]e^(-x^2)dx
< ∫[0,1] dx+∫[1,∞]xe^(-x^2)dx
= 1 + [-(1/2)e^(-x^2)][1,∞]
= 1 + 1/(2e)

>>415
sinx＋2cosx＝k（xの範囲0以上90以下）でした。
sinxcosy+sinycosx=k/5^0.5
six(x+y)=k/5^0.5
-1<sin(x+y)<=1なので
-1<=k/5^0.5<=1
-5^0.5<=k<=5^0.5
ここで等号が成り立つときにxは解を１つしかもたないので
-5^0.5<k<5^0.5
でどう？

∫[0,∞]e^(-x^2)dx =π^.5/2=3.14159^.5/2=0.88622<1+1/2e
e^-x^2dxe^-y^2dy=e^-r^2rdrdt=(π/2)(1/2)

60

&&&ggg。。。

フェルマーの定理を使ってできることは何かある？

gc

x,y,z ∈ N、 z = f(x,y)、f(x,y) = (x+y)*(x+y+1) / 2 - y + 1 とした時、

f_x( z ) = x
f_y( z ) = y

の行動をとる関数 f_x と f_y を定義せよ。


↑の問題解ける人いる？

いない。さよおならPU

>>428 てゆーかそれ解なくないか？

(x+y)(x+y+1)/2+x.

>>431 カスリもしてないしw

飛白

w=floor((2z+1)^(1/2)-1/2).

P

で、結局誰もこの問題解けないんか？

簡単な問題かもしれませんが、解き方忘れたので教えてください。

1.砂糖10ｇを使って8％の砂糖水を作りたい。水は何ｇ必要ですか。
2.水60ｇに食塩を溶かして12％の食塩水を作りたい。食塩を何ｇ溶かせばいいですか。

上記の2問教えてください。式も教えてくださると助かります。

(1) {10/(x+10)}*100=8%、x=115g
(2) {x/(60+x)}*100=12%、x=90/11g

しょうがないから>>428をかなり簡単にしといたよ。

問：

(1/2) ( 2x - sqrt(8x+8z+1) + sqrt( 8z - 4(-2x + sqrt(8x+8z+1) - 3) -7 ) + 2 ) == 0

このとき x の解は？

↑の問題は x,z ∈ N の場合。

悪い、>>439は間違い。↓のが正しい問題ね。

問：
x,z ∈ N、
(1/2) ( 2x - sqrt(8x+8z+1) + sqrt( 8z - 4(-2x + sqrt(8x+8z+1) - 3) -7 ) + 2 ) - x == 0
とすると、 x の解は？

もう飽きたからいいや

だれか至急解いてください↓
1 2 2 2 4 8 16 (64)となる理由をききたいです

>>438
回答ありがとうござます。
２つ目の回答は　90÷11を分数で書けばいいんですよね？

問題に有効数字何桁とか書いてあれば割ってそれに合わせる。書いてなければ90/11gでいいんでない？

>>445
どうもありがとうございます。

5

>>428
z から x, yを求めるアルゴリズムはわかった。
p = x+y, q = x-y とする。p>=2, -p+1<=q<=p-1 である。
(1). z から A = 2(z-1) をもとめる。
(2). A にいちばん近い平方数 p^2 をもとめる。
(3). もし |A-p^2| >= p なら、解なし (そのようなzの値はとりえない)
(4). q = A-p^2.
(5). x = (p+q)/2, q = (p-q)/2.

上を閉じた式にしたいのだが、「一番近い平方数」をあらわす
記号がない。

Aに１番近い平方数は[(√A)+1/2]^2　[　]はガウス記号

>>449
ありが�d。じゃ、たぶんこれで解けた。

furo

△ＡBCにおいて辺ＡBを1：2に内分する点をD、辺ＡＣを3：1に内分する点をEとする。また２つの線分CDとBE の交点をPとし直線ＡPと辺BCの交点をQとする。
(１)BP：PE、CP：PDを求めよ。
(２)AP：PQを求めよ。

解き方、答えが分からないので教えてください。

>>452
チェバの定理、メネラウスの定理を調べましょう。

解答は順に8:1　1:2　7:2

それマルチ

deta

abc=1のとき、a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)の値を求めよ。

ヒントでいいから誰かHELP。

∫f(x)g(x)ってどうなる？

abcで割ってみたら？

(ab+a+1)c=

>>458
それはやって
(a^2)bc/{(a+1)(b+1)-b}+a(b^2)c/{(b+1)(c+1)-c}+ab(c^2)/{(c+1)(a+1)-a}
になったんだがそっからどうしようもない(と思って)破棄した解き方なんだが・・・・・・

y1 = a cosx
y2 = b cos(x+θ)

y = y1 + y2
がxの正弦波になることを示すのはどうすればいいのですか？

c=1/abを
代入して後は通分し、因数分解すると分子と分母が同じになると思いますが、現在計算中

>>462
それもやった。
http://www.imgup.org/file/iup107777.jpg.html
こういう状態になって手が止まった・・・・

y=y1+y2=a*cos(x)+b*cos(x)cos(θ)-b*sin(x)sin(θ)={a+b*cos(θ)}*cos(x)-b*sin(θ)*sin(x)
=√{a^2+2ab*cos(θ)+b^2}*sin(x+α)、　(加法定理＆合成公式)

Ｄ:｜x｜+｜y｜≦1
∬D x^2dxdy
この二重積分の値が分かりません。どなたか教えてください。

>>463
そうですか？
a/(ab+a+1)+ab/(1+ab+a)+1/(a+1+ab)
になりませんか？

>>463
下から3行目までは合ってる

>>466
をや・・・・・・・得意の計算ﾐｽかもしれません。再計算してきます

abc=1->a=b=c=1をほりこめ

>>467
ﾄﾝ、aが突然1になってたな・・・・・・

>>469
まだ証明していないということで(ry

第１項はそのままで第２項はaを分子分母にかけて整理する。
第３項はabを分子分母にかけてみて

abc=1で値が求まるのならなに入れてもいいってことが、題意からほぼ自明
種をばらしているばかな問題

a=-1,b=i,c=iでもいいよ。

>>465
1/3

>>473
特に言われていない場合文字は実数でしょ。

>>462
ﾄﾝ、無駄な因数分解がミスの原因だった。

>>472
この手の問題は初めてだからこれから解くときの参考にさせてもらうよ。ﾄﾝｸｽ

a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)
=-1/(-i-1+1)+i/(-1+i+1)+i/(-i+i+1)
=-i+1+i=1

ａ，ｂ，ｃを自然数とし、p=a^2+b^2+c^3とおく。
次の（１）、（２）を証明せよ。

（１）ａ，ｂ，ｃが全て３の倍数で無いならば、ｐは３の倍数である。
（２）ａ，ｂ，ｃ，ｐがすべて素数ならば、ａ，ｂ，ｃのうち少なくとも１つは３である。

（１）は解けました。
問題は（２）なんですが背理法を使って証明するとします。
ａ，ｂ，ｃはすべて３の倍数ではないとします。

（１）よりｐは素数の３の倍数ですからｐ＝３だと解ります。
p=a^2+b^2+c^3に代入すると
3=a^2+b^2+c^3・・・・・（※）

ａ，ｂ，ｃは素数ですから
ａ≧２
ｂ≧２
ｃ≧２

そうすると
４×４×４＝１２になってしまうから※が成り立ちません。

ここまでは解るのですが
これで何故、「ａ，ｂ，ｃのうち少なくとも１つは３である」と言えるのですか？

？

正しい出題は、abc=1のとき、芳樹は定数になるかって書くべきだよな。

>>477
（２）の前に
a=1,b=1,c=2とすると
１＋１＋８＝１０で３の倍数になりません。
a^2+b^2+c^2の間違いですか？

>（１）よりｐは素数の３の倍数ですからｐ＝３だと解ります。
a,b,cのどれかが３だとするとＰ＜＞３になるのでは？
a,b,cのどれもが３ではないと式が成り立たないのでは？

関数f(x)=x^3-|x^2-1|+2について
1)f(x)はx=1で微分可能であるが、微分可能であるならば定義に従い
微分係数を求め微分可能でないならその理由を書け
2)区間-1≦x≦2におけるf(x)の最小値、最大値、極値を求めよ
教えてください

○恥ですか？？？

>>482
君の努力がみえん・・・出直しておいで

>>482
さっきヒントかいたけど不十分？

先ほど板間違ってしまいました。すみません。
知識が無くて困ってます
18.5　14.8　18.4　16.4　16.1　15.4　15.4　15.3
8項目の平均が16.287
標準偏差が1.422
です。
ばらつきの大きさがどの程度なのかを知りたいのですがどうすればよいでしょうか。
教えてください

＞＞485　すいません。いまいちわからなくて

（１）について
x^3-|x^2-1|+2
を
x^3+2と-|x^2-1|にわけて考える
-|x^2-1|のみで考えると
1 の右側（１よりも大きい側）は-x^2+1
1の左側（１よりも小さい側）はx^2-1
ですよね。
ここまでOKですか？

10のﾏｲﾅｽ6乗ってなんですか？

ピコ

まいくろでしょ？

http://isedit.www.infoseek.co.jp/integ.htmlの
□で囲っている部分の式変形がよくわかりません。
助けてください。

OKです

>>477
ミスです。すみません。

p=a^2+b^2+c^2
でした。

もう一回、１から解説を御願いします。

後
3=a^2+b^2+c^2
はそもそも成り立つのでしょうか？

http://lcofao.hp.infoseek.co.jp/integ.pdfでした。

マイクロなんですが、どうして
10のﾏｲﾅｽ6乗が1/1000になるのか判らなくて・・・

>>494
何言ってんの？

>>496
それって
１マイクロめーとる＝０．００１ミリめーとるのこと？
マイクロは１メートルに対しては１０の−６乗だけどmm に対しては１／１０００だよね。

ａ，ｂ，ｃを自然数とし、p=a^2+b^2+c^2とおく。
次の（１）、（２）を証明せよ。

（１）ａ，ｂ，ｃが全て３の倍数で無いならば、ｐは３の倍数である。

1, 2
1,2, 1,2
1,2,1,2,1,2,1,2
0,0,0,0 0 0 0 0
（２）ａ，ｂ，ｃ，ｐがすべて素数ならば、ａ，ｂ，ｃのうち少なくとも１つは３である。

pが素数ー＞a,b,cのどれかは3の倍数の素数=3

ａ，ｂ，ｃを自然数とし、p=a^2+b^2+c^2とおく。
次の（１）、（２）を証明せよ。

（１）ａ，ｂ，ｃが全て３の倍数で無いならば、ｐは３の倍数である。
（２）ａ，ｂ，ｃ，ｐがすべて素数ならば、ａ，ｂ，ｃのうち少なくとも１つは３である。

（１）は解けました。
問題は（２）なんですが背理法を使って証明するとします。
ａ，ｂ，ｃはすべて３の倍数ではないとします。

（１）よりｐは素数の３の倍数ですからｐ＝３だと解ります。
p=a^2+b^2+c^2に代入すると
3=a^2+b^2+c^2・・・・・（※）

ａ，ｂ，ｃは素数ですから
ａ≧２
ｂ≧２
ｃ≧２

そうすると
４×４×４＝１２になってしまい
a^2+b^2+c^2≧１２となるから※は成り立たない。

ここまでは解るのですが
これで何故、「ａ，ｂ，ｃのうち少なくとも１つは３である」と言えるのですか？

ありがとうございました

どうしても分かりません！教えてください

Σ(n=0,∞)exp(-D(2n+1)*2π*2t/l*2)sin((2n+1)πx/l)

の無限級数の展開の仕方って分かりますか…？

>>499
よくわからないです。

問題間違えました。

Σ(n=0,∞)exp(-D(2n+1)^2*π^2*t/l^2)sin((2n+1)πx/l)

です。お願いします。

△ＡＢＣで、ＡＢ＝９、ＢＣ＝８、ＣＡ＝５のときの△ＡＢＣの面積Ｓがわかりません。

さらに写し間違いorz もうダメぽ。

Σ(n=0,∞)(1/2n+1)exp(-D(2n+1)^2*π^2*t/l^2)sin((2n+1)πx/l)

これって解けるんでしょうか…。

ある整数Ｘの各桁の和が９の倍数であるとき、Ｘは９の倍数になる。

このエレガントな証明を教えてください！

（１）ａ，ｂ，ｃが全て３の倍数で無いならば、ｐは３の倍数である。

これの対偶はｐが3の倍数でない、素数でもいいー＞ａ，ｂ，ｃのどれかが3の倍数

３桁の場合
100x+10y+z
=99x+9y+x+y+z
最初の２項は９の倍数だから残りの部分が９の倍数ならば３桁のｘｙｚは９の倍数
これをi桁目を(10^i-1)*a_i+a_iというふうにしてかけばエレガント？

さらに正確にはこうですた…。

Σ(n=0,∞)(1/(2n+1))exp(-D(2n+1)^2*π^2*t/l^2)sin((2n+1)πx/l)

ムズイよね…。

次の二次関数の頂点と、ｘ軸の交点の座標を求めよ。

１・ｙ=２ｘ二乗ー３ｘ+１

２・ｙ=ーｘ二乗ーｘ+２

お願いします

>>457
dtが最後に付くならC？

>>511
(2x-1)(x-1)
ｙ＝２（ｘ−３／２）＾２＋１−２＊９／４
よって（1.5,-3.5)
交点は０．５と１

ｙ＝−（ｘ＋１／２）＾２＋２＋１／４
よって頂点は(-0.5,2.25)
交点は
ｙ＝ー（ｘ＋２）（ｘ−１）
なので
ー２と１

>>513
ありがとうございました

>>507

ある整数Ｘの各桁の和が９の倍数ということで９以上の整数を考えて、

９以上の整数ＸからＸの各桁の和を引いた値は全て９の倍数になるので（この証明は簡単）、

Ｘが９の倍数のとき、この場合も各桁を引いた値は９の倍数となる。

すなわちＸの各桁の和も当然９を約数にもつ数、Ｘの倍数となる。

>>495
はどう考えたらいいですか?

シューア対称多項式について質問です
行列式の比で定義されて
s=(det(xi^(N-j+λj)))/(det(xi^(N-j))) i,j=1,2,…,N
ここで、分母はファンデルモンド行列式だから差積でかけて
分子にも同じ差積がでてくるので割り切れる、
というところまではいいのですが、その残りが
対称多項式になるというのはどう考えればそう決断していいのか
わかりません。確かに具体的に計算してみると対称多項式になる
のですが、一般のN変数の場合に証明しようとしてもわかりません。
どう考えればよいのでしょうか、教えてください

A∩(B∪C)=(A∩B)U(A∩C)
証明お願いします。

>>515

訂正；すなわちＸの各桁の和も当然９を約数にもつ数、９の倍数となる。

Ａ＊（Ｂ＋Ｃ）＝Ａ＊Ｂ＋Ａ＊Ｃ　と同じだろ。分配法則って定義されていないのかな…

>>505
学年による

>>508
>>509
>>515

ありがとうございます。
ちょっと難しいので、じっくり考えて理解します。

>>517
ぽいっ　　つ　[サジ]

>>522

ていうか、なぜ『ふじわらのおっちゃん』なの？
いいＩＤだからこれからおれも使わせてもらう。

対称多項式ってなに？

ｷﾃﾙﾜｧ*・゜゜・*・゜(n‘∀‘)η゜・*・゜゜・* !!

座標平面上に双曲線C：X^2-Y^2=1と点A(2,0)がある｡　直線lが点Aを通り双曲線Cと相異なる2点で交わるように動くとき、この2点の中点は、ある1つの双曲線上にあることを示せ。

教えて下さいー(><)

>>525
どの変数を交換してももとに戻る多項式
例えば
f(x1,x2,x3,x4,x5)=f(x4,x2,x3,x1,x5)

>>517
式の意味が分からんけど対称式であることを示すには
どの二つを交換しても変わらないことを示せばいい。

>>527
直線lをy=m(x-2)とすると、x^2-y^2=1とlとの交点について、x^2-{m(x-2)}^2=1
⇔　(1-m^2)x^2+4m^2x-4m^2-1=0 (m≠±1)より、交点の中点のx=(α+β)/2=2m^2/(m^2-1)
y=2m/(m^2-1)、y^2=4m^2/(m^2-1)^2={2/(m^2-1)}{2m^2/(m^2-1)}=(x-2)x　⇔　y^2=x^2-2x
よって、(x-1)^2-y^2=1

10段の階段を上がるとき、1度に1段または2段上がるとする。
(1) n段目までの上がり方をAnとして、An+2をAn+1,Anで表せ。
(2)A10まで順に計算して、10段の階段の上がり方は何通りあるか求めよ。
(3)(できれば)隣接3頂間の漸化式を求めよ。

宜しければ教えてくださいm(_ _)mお願いします。

0->1.
1->1.
2->1+1=2.
3->1+2=3.
4->2+3=5.

>>531
(1)n+1段目からn+2段目までの上がり方は1段上がる1通り
n段目からn+2段目までは2段上がる1通り(1段上がるとn+1段目からの上がり方になる)
よってA_(n+2)=A_(n+1)+A_n

>>530なるほど…
ありがとうございました！

ある店で、２つの商品A,Bの売り上げを調べたところ、先週はA,B合わせて125個
売れたという。次の問いに答えよ。
�@先週はAの売り上げ個数がBの売り上げ個数の8/7倍よりも少なかった。Aの売り上げ個数は
最大で何個といえるか。解き方も答えよ

�A先週のAの売り上げ個数をx個とすると、今週はAが8x%、Bが40%それぞれ増加したため
合わせて215個売れたという。今週のA、Bの売り上げ個数をそれぞれ求めよ。解き方も答えよ

だれか教えてください

>>533
2段上がる場合は考えないのですか？馬鹿なのでそのレスを見ただけでは良く分かりません・・すいません

>>536
A_(n+2)ってn+2段目への上がり方の総数でしょ
n+1段目から2段上がったらn+3段目になっちゃうんじゃない

連敗sage

ｆ(x)＝x＾2 log|x|

ｘ＝0での微分可能性を調べよ。


ｈ→＋０とh→−０それぞれについて、
ｆ（０＋ｈ）−f（０）／hの極限を調べるというとこまでは分かったんですが、教えてください。

>>535
それぞれを式で表すことはできないか。

>>536
せっかく書いてくれたレスなんだから丁寧に読もうや

>>537
あぁ・・すいません。勘違いしてました。。
(2)(3)も宜しければ教えてください。√が出てきて分からなくなってしまいます。・

∫squr(1+x^2)dxを
(1)t=x+squr(1+x^2)なる置換で求めよ。
(2)x=tan(t)なる置換で求めよ。

が、よく分からないです。置換したはいいものの、その後の方針が…

>>536
哲学板じゃないけど
自分をお馬鹿だと知っている人間は
自分がお馬鹿だと気付かない人間よりは
かしこい

∫√(1+x^2)dxを
(1)t=x+√(1+x^2)なる置換で求めよ。
(2)x=tan(t)なる置換で求めよ。

が、よく分からないです。置換したはいいものの、その後の方針が…

>>539
分かったんなら調べれば

>>514
マルチがバレる前にレスがついてよかったな。ｳﾞｫｹが。

>>541
(2)は>>532の続き
(3)は漸化式ならすでに回答済み

>>544
置換したとこまで書いてくれ。

1 2 2 2 4 8 16 ( )
これ誰も解けないんですか？

>>547
>>532続きが良く分かりません。。532は何を表しているんですか？
(3)は(2)の>>533のをそのままでいいのですか？

lim　h logh
h→+0

lim　h log(-h)
h→-0


ここまで出しました。この後を教えてください。

>>550
一般的にはA_0=1,A_1=1,A_n=A_(n-1)+A_(n-2)ただしn≧2のとき
>>532はA_2=A_1+A_0,A_3=A_2+A_1,A_4=A_3+A_2をやっている

>548
t=x+√(1+x^2)からx=(t^2-1)/2t
∴dx/dt=(t^2+1)/2t^2
また
√(1+x^2)=t-x=(t^2+1)/2tより
∫√(1+x^2)dx=∫(t^2+1)/2t^3dt
となりました。
ここからは不明です…

(2)は手が動きません(>_<)

>>553
(2)x=tan(t)からdx/dt
また√(1+x^2)に代入して1+tan^2=cos^2/cos^2+sin^2/cos^2=(sin^2+cos^2)/cos^2=???

複素積分の問題です．
コーシーの主値
p.v.∫_{-∞}^{∞} sinx / (x-a) dx
の求め方を教えてください．

>>553
(1)はそこまで行けば基本問題に帰着してるじゃないか。
(2)は1+(tan(t))^2=1/(cos(t))^2を使ってみよう

失礼，aは実数です．

>>553
√(1+x^2)=t-x=(t^2+1)/(2t)
∫√(1+x^2)dx=∫{(t^2+1)/(2t)}{(t^2+1)/(2t^2)}dt
=(1/4)∫{t+(2/t)+(1/t^3)}dt
=(1/8)t^2+(1/2)logt-(1/8)(1/t^2)+C
=(1/2)x√(x^2+1) + (1/2)log{x+√(x^2+1)} + C

3直線y=-x-1,y=-(a+1)x+a,y=1/2x-4が1点で交わる。
aの定数と交点を求めよ

解き方が分かりません・・・。誰か教えてください

>>559
y=-x-1とy=x/2-4の交点も求められないのか？
中卒で働いたら？

>>559
y=1/(2x)-4?
y=1/(2x-4)?
y=(1/2)x-4?

>>559
交点
-x-1=1/2x-4
これでxをもとめてy=-x-1に代入。
それでyもでるのでy=-(a+1)x+aに代入し、
aをもとめる。

３つのベクトルをa↑＝（p,2),b↑＝（1,q),c↑＝（1,q)とする。
a↑ーb↑とc↑は平行で、b↑ーc↑は垂直であるとき、p,qの値をもとめよ。

解説してください。
お願いします。

代入することを忘れてました。ありがとうございました。
交点はどうやって求めればいいですか？
a=1とでて、y=-2x+1　まで出たんですが・・・

自己解決しました

log_[3](12)*log_[4](12)−（log_[3](4)+log_[4](3)）−１
お願いします

log_[3](12)*log_[4](12)−（log_[3](4)+log_[4](3)）−１
={log_[3](3)+log_[3](4)}{log_[4](3)+log_[4](4)}−（log_[3](4)+log_[4](3)）−１
={1+log_[3](4)}{log_[4](3)+1}−（log_[3](4)+log_[4](3)）−１
=log_[3](4)*log_[4](3)−１
=1-1
=0

放物線y=ax^2(a>0)･･･�@と直線y=-x+3/2･･･�Aがある。
放物線�@と直線�Aの交点をそれぞれC,Dとする。
△OBCと△OBDの面積の比が2:1であるとき、aの値と△AOCの面積を求めよ。
ただし、Oは原点である。

お願いします

ヒントだけでもいいのでお願いします。

垂直なのはどれとどれ？

>>568
点Ｂはどこ？

Ａもだな。

ええとね。記述が不明瞭なので、問題文をまるうつしするように。
>>568,>>563

３つのベクトルをa↑＝（p,2),b↑＝（1,q),c↑＝（1,q)とする。
a↑ーb↑とc↑は平行で、b↑ーc↑とa↑は垂直であるとき、pとqの値をもとめよ。

本当にすいません。一部抜けてました。

>>555
二つに分けてｘ＝ａ±ｙで置換。

二つ目無意味だな

pq=2

「a↑−b↑とc↑は平行」＜−＞「(p-1)/1=(2-q)/q」＜−＞「pq-q+q=2」＜−＞「pq=2 」
「b↑−c↑とa↑は垂直」＜−＞「(1-1)*p+(2-q)*2=0」＜−＞「q=2」
だから,p=1
ここで使っているのは、ベクトルの平行と垂直の成分による条件表示だけです。
それはわかりますか？教科書を熟読しましょう。

なんで書き写すだけなのにできないんだ

次のPDFファイル1ページ目に出てくる(1), (2)の式を
C言語の式で表すとどうなりますか？

http://www-or.amp.i.kyoto-u.ac.jp/research/solvers/2pp.pdf

関数　f(x,y)＝y＾3／(x＾2＋y＾2)　　(x,y)≠(0,0)　　f(0,0)＝0　とする。

　　　lim　　　f(x,y)
(x,y)→(0,0)


は存在するか。



方針を教えてください。 m(_ _)m

>581
　極座標

>>582
x=r cosθ
y=r sinθ

を使うということですか？
すみませんが、もう少し具体的に教えてください。

(b-c)a=0a=0

x＾2＋y＾2=r^2で
f(x,y)＝y＾3／(x＾2＋y＾2)=r*(sin t)^3
で
r->0だから
存在して、答えは０が正解。

>>582、>>585
ありがとうございました。

>>486
ばらつきの大きさとは？標準偏差もばらつきになるんだけど

>>568
他スレに書いたんだが
　　つ｢表記がへんてこな奴はマルチの法則｣

>>588
マルチ乙。

>>589
マルチって何ですか？

なんだかよくわかりませんが
失礼なことをしたんだったら謝ります。

関数z＝f(x,y)をC＾2級関数（２回連続微分可能）として、
x＝r*cosθ
y＝r*sinθ
とおくと、
合成関数z＝f(r*cosθ,r*sinθ)＝F（ｒ,θ)に対して

∂＾2z/(∂r∂θ)の求め方を教えてください。

>>590
マルチポストのこと

>>591
教科書の連鎖律（チェーンルール）のことを見るだけ

>>592
解決しました。ありがとうございます。

picosa.

>>592
よく見ろよw

talk:>>518
面倒な要求を出しやがったな。
x∈A∩(B∪C)とすると、
x∈Aであり、x∈Bまたはx∈Cが成り立つ。
x∈Bならば、x∈Aかつx∈Bが成り立ち、x∈A∩Bとなる。
x∈Cならば、x∈Aかつx∈Cが成り立ち、x∈A∩Cとなる。
よって、x∈A∩Bまたはx∈A∩C. よってx∈(A∩B)∪(A∩C).
x∈(A∩B)∪(A∩C)ならば、
(x∈Aかつx∈B)または(x∈Aかつx∈C).
どっちの場合でもx∈Aであり、x∈Bまたはx∈Cも成り立つ。
よって、x∈A∩(B∪C).

>>596
お前馬鹿だろ

．。．。
。．。．
．。．。
。．。．

ラティスとは何ですか？

R^3の中の平面x+y+z=0への正射影pを表現する行列を求めよ。
ただしR^3には標準的な内積が入っているものとする。

お願いします

P(1,1,1)=(0,0,0)
P(1,0,-1)=(1,0,-1)
P(1,-2,1)=(1,-2,1)
からPを求める。

talk:>>600 正規直交基底{(√(2)/2,0,-√(2)/2),(√(6)/6,-√(6)/3,√(6)/6),(√(3)/3,√(3)/3,√(3)/3)}を選んだときの表現行列が((1,0,0),(0,1,0),(0,0,0))^Tになればいいわけだ。後はもうできるだろう。

>>518
A∩(B∪C)=(A∩B)U(A∩C)は分配律。

10-1で試合終了！これでロッテ3連勝、王手です！阪神は崖っぷちだ！

　　('A`('-`('д`('_` )
　　ﾉ　ﾉﾉ　ﾉﾉ　ﾉ)　ﾉ|
　 「「　「「　「 「　「 「

http://ex13.2ch.net/test/read.cgi/base/1130244248/
弱点発見！ロッテは10点しか取れない！！
初回にわざと10点取らせて、11点取れば勝てるぞ！

ｿﾚﾀﾞ！　ﾓｳﾃﾝﾀﾞｯﾀ！
ヽ(ﾟДﾟ)ﾉ 　ｺﾚﾃﾞﾖﾝﾚﾝｼｮｳﾔ！　　
　 ( ヽ(ﾟAﾟ )ﾉ('∀`(ﾟ∀ﾟ )ﾉ 　ｼﾞｬｸﾃﾝﾊｯｹﾝ！
　　|　|ﾉ　ﾉ└　　)V 　/ 　　　　　　　　　　　　　　 それがプロ野球クオリティ　　　　　　　　
　　　「 「　　「　「 「 「 　　　　　　　　　　　　　　　　http://ex13.2ch.net/base/

先生が板書で、
√○/５×１８−４＝√２８３/３０１

と書いていたんですが、普通に計算すれば分母は８６なんじゃないんですか？
何故増えて３０１になったんですかね？
ちなみに√は分母、分子全体に掛かっています。
そして○はゼロじゃなくて、長い計算です。めんどくさくて省きました

301/86=3.5だから、○*3.5=283で、○=283/3.5　だったから分子と分母に3.5をかけたのではない？

正三角形の角をある決まりに従ってぬりつぶした位置の違いによって整数を表します。下の図はこの決まりによって整数を表したもので
アは0を
イは1を
ウは3を
エは14を
表しています。
（一列ごとに四つの正三角形を正三角形で四等分しています。各三角の頂点に0左の頂点に1右に2が
書いてあります。こんな感じで
ア）0　　　　0　　　　0　　　0
　　▲　　　　▲　　　　▲　　　　▲
　△　△　　△　△　　△　△　　△　△
1　　 2　 1　　 2　 1　　2　　1　　2

イ）
　　▲　　　　▲　　　　▲　　　　△
　△　△　　△　△　　△　△　　△　▲

ウ）
　　▲　　　　▲　　　　△　　　　▲
　△　△　　△　△　　▲　△　　△　△

エ）
　　▲　　　　△　　　　△　　　　△
　△　△　　▲　△　　▲　△　　△　▲

問題　１
次のように表された整数はいくつですか
　　▲　　　　△　　　　▲　　　　▲
　△　△　　▲　△　　△　△　　△　△

問題　２
36はこの決まりではどのように表されますか。



小学６年生の問題です。

すいません。
イを間違えました。正しくは
　　▲　　　　▲　　　　▲　　　　△
　△　△　　△　△　　△　△　　▲　△

です。

>>607
3進数を表してるね。
(1) 3^2=9
(2) 36=3^3+3^2 だから、
　△　　　　△　　　　▲　　　　▲
▲　△　　▲　△　　△　△　　△　△

610さん
有り難うございました。

　
　車乗ってて気づいたんですけど、
例えばガソリン満タンにして走るとその重さの分余計に
燃料消費してしまうじゃないですか。だからよく
ガソリン底つきそうになったら「2000円分」ずつ入れるみたいに
少しだけ入れれば満タンよりも無駄にしないじゃないですか。

しかし具体的にどのくらいの量だけガソリンを入れれば
最も無駄なく、安く済むのか気になって。

つまりガソリン残存量xリットルと、それで最後まで走る走行距離ykmは
正比例ではない。ガソリンの重さのせいで残存量が多いほど
より多くは走れなくなる。では具体的にxを何リットルに保てば経済的か？
ということです。

勿論詳しくいけば車によって燃費違うとかガソリン容量違うとか
ありますが。まさか１リットルずつ入れてもすぐ切れるし何回も
スタンドに向かうことになる。他の関数も考える必要
あると思いますが･･･どなたかわかる人いませんか？

>>599
束のこと．

区分求積法で球の体積の求め方をおしえてくれまいか？

>>612
自分でも分かっていると思うが、それだけの条件では不十分だな。
少なくともガソリン積載量と燃費の関係は知りたいところ。
更に給油に行く手間（例えばガソリンスタンドまで走るのにもガソリンが必要）も考えたいところ。

【　】の内容に【　】前の英数字は置き換えてください。
数字の後ろの括弧は括弧の内容に対応。
問い１．
E２≪二乗≫の直行座標系F：{O；e１（スモール１），e2（スモール２）}に関す
る
二次曲線Cの方程式が
F（ｘ）＝xHｔ≪T乗≫x＋２ｘｔ≪t乗≫ｂ＋ｃ＝０
であるとする。

次の直行座標系F´：{O’；e１’（１はスモール），e２’（２はスモール）}
に関する方程式を求めなさい。

ただし、C上の点PのFに関する座標を
ｘ＝（ｘ１【１はスモール】、ｘ２【２はスモール】）
F’に関する座標を
ｘ’＝（ｘ１’【１はスモール】，ｘ２’【２はスモール】）、
ｋ＝（ｋ１【１はスモール】，ｋ２【２はスモール】）
L＝（ｌ１１　ｌ１２
　　　ｌ２１　ｌ２２）
【ｌはエル。その後は皆スモール】

（１）Ｏ’＝Ｏ，e1'＝ｌ１１e1＋ｌ12e2，e2’＝ｌ21e1＋ｌ22e2
【すべて数字はスモール】
（２）Ｏ’＝Ｏ＋k1e1＋k2e2,e1=e1,e2'=e2
【すべて数字はスモール】

エロイ人おしえて

束の定義を教えてください。

>>612
満タンにしてやんないと、タンクの内側に水分がついて水抜き剤使わなきゃダメになるよ。
結論：あんまり細かいこと気にすんな。
後ろのシートでもはずして軽量化すっか？

次の同次連立一次方程式の解空間の基底と次元を求めよ。
5x+y+8z+6u+3v=0
x+y+3z+2u+v=0
3x-y+2z+2u+v=0
という問題がほんとにわかりません。誰か教えてください。

数列の無限和　　Σ[k=1,n] (1/k!)^2　　についてです。

ダランベールの判定法により収束する事は分かるのですが
その収束値っていくつですか？
エクセルを使ったところおおよそ2.063274624に収束するようですが
eなんかを使って正確な値を求められないものでしょうか？

計算に用いたエクセルシート
http://proxy.f2.ymdb.yahoofs.jp/users/111dc5a8/bc/%a5%de%a5%a4%a5%c9%a5%ad%a5%e5%a5%e1%a5%f3%a5%c8/%a5%dd%a5%a2%a5%bd%a5%f3%cf%c2.xls?bcMKf1DBHRfVR_38

*/*

□∧□
＜■＞
□∨□

5x+y+8z=-3(2u+v)
x+y+3z=-(2u+v)
3x-y+2z=-(2u+v)

x+y=-(2u+v)-3z
y=-.5(2u+v)-(7/4)z

(sin20°)^2*(sin40°)^2*(sin80°)^2の値を教えてくださいませ。

∫［x=0，1］1/（x^2-x+1)dx
おしえてください

∫dx/(x^2-x+1)=∫dx/{(x-(1/2))^2+(3/4)}、x-(1/2)=(√3/2)tan(θ)と置換

AがBを追いかけているとする。現在AとBの距離は１mとする。
AとBの速度はそれぞれ１m/s,0.5m/sとする。
AがBに追いつくのは何秒後になるか

これ最終的に追いつけないらしいんですけど、なんでなんでしょうか？

>>625
sin20°、sin40°、-sin80°は-4t^3+3t=(√3)/2つまり4t^3-3t+(√3)/2=0
の３解だから解と係数の関係からsin20°･sin40°･(-sin80°)=(-√3)/8。
∴ (sin20°)^2*(sin40°)^2*(sin80°)^2=3/64。

1/(1-0.5)=2s後では納得いかんか？

>>629
回答ありがとうございます！
しかし解答を見ると3/2になっているんです。

sin20°sin40°sin80°=√3/8なのに。
これって変ですよね？わけわかめ…。

>>626
続き；∫dx/(x^2-x+1)=∫dx/{(x-(1/2))^2+(3/4)}、x-(1/2)=(√3/2)tan(θ)と置換すると、
dx=(√3/2)(1/cos^2(θ))dθより、∫[x=0〜1]dx/(x^2-x+1)=(2√3/3)∫[θ=-π/6〜π/6] dθ=(2√3)π/9

小泉の私設の有識者の吉川が
皇室の男系男子はこの後、必ず数字的に断絶すると言い切りました。
数学的な判断らしいですが、詳しく教えて下さい。
現在、旧宮家の男子は20人いて45歳以下の男子は14人います。
皇太子と秋篠宮にそれぞれ男子一人産まれたとして
やはり男系男子は絶滅するのでしょうか？
お願いします。m(_ _)m

>>629
sin60(=√3/2) , sin120(=√3/2) , sin240(=-√3/2)を３倍角の公式で展開するんか？

>>631
sin20°sin40°sin80°≦1 < √(3/2)
だから解答がおかしい

>>631
すくなくとも１未満の正の数を３つかけて3/2っつーこたーないわな。

>>631
ぐぐってみた。
http://www.google.com/search?hl=en&lr=&c2coff=1&q=sin%28PI%2F9%29%5E2sin%282*PI%2F9%29%5E2*sin%284*PI%2F9%29%5E2*64

半径7/√3の円に内接する鋭角三角形ABCがある。
AB=5であり、BC=x、CA=x+1とする。

問題:頂点A,B,Cから大変BC,CA,ABに引いた垂線と､各辺との交点を順にD,E,Fとする。
このとき△DEFの面積を求めよ。

図形の問題ですがこの問題がわかりません。
お願いします。m(._.)m

sinの質問を出したものです。

皆様感謝です！やっぱり解答間違ってますよね…。
うちの塾のプリントだったのですけど。ミスプリ結構多いみたいっす…。

具具ってでるんかい

回答ありがとうございます。
でもそこから答えにいきつけません…
できれば続きを書いてくれればうれしいです。
何度もすいません。

>>628
これは『詭弁』かな。
その問題の書き方だと普通に答えは「2秒後に追いつける」だけど、
その問題が「Aは１秒間に、Bとの差を半分にできる」だと
いつまでたっても追いつけません。
そんな感じ。

x+y=-(2u+v)-3z
y=-.5(2u+v)-(7/4)z
x=-.5(2u+v)-(5/4)z

質問します。

整数a,b,c(c≠0)を係数に持つzの３次方程式
z^3+az^2+bz+c=0…(*)
の解は全て|z|≦1を満たすとする。
(1)(*)の３つの解をz1,z2,z3とすると、|z1|=|z2|=|z3|=1であることを示せ。
(2)(*)が虚数解を持つような(a,b,c)を求めよ。

見当が付きません

>>644
３解をα、β、γとしてαβγ=-cが整数でその絶対値が1以下だからc=±1。
|α||β||γ|=1で|α|、|β|、|γ|≦1から結局全部1であることが必要。
γが実数、α、βが虚数としてよい。γ=±1が必要。
x^3+ax^2+bx+cはx-γでわりきれてその商をx^2+px+qとする。
q=αβ=|α|^2であるからq=1。|p|≦2であるから結局
(p,q)=(-2,1)、(-1,1)、(0,1)、(1,1)、(2,1)であることが必要だが
x^2+px+q=0の２解が|x|≦1をみたす虚数解になるのは
(p,q)=(-1,1)、(0,1)、(1,1)。これとγ=±1により･･･以下ｒｙ

事故解決しました
どうも。

>>638
三角形から三つの三角形を引く。

>>531の(2)(3)がまだ良く分かりません・・・。
また漸化式が出せません・・。ヒント貰ったのですがさぱりです・・。

talk:>648 いいから漸化式から出せ。常識で考えよう。

>>648
とりあえずマルチなんだから
これ以上、他人に頼ろうとするな。

21
31

空間に１辺の長さ１の正四面体OABCがある。OAの中心をL、線分OB上にOB＝３MBとなる点をM
線分OC上にOC=3ONとなる点をNとする。△LMNの面積を求めよ。

お願いします

>>650
解法を教えていただけると助かるのですが・・・。

主成分分析の問題で、
相関行列から固有値、固有ベクトル、寄与率を求めるには
どういう計算をすればいいのですか？

(1) h＞0として不等式(1+h)^n≧1+nh+n(n-1)h^2/2が全ての自然数nについて
成り立つことを数学帰納法を用いて証明せよ。

(2)(1)の不等式を用いて0＜x＜1のとき数列{nx^n}が0に収束することを示せ。

過程がよく分からないのでお願いします。

>>652はマルチなので、答えなくていいよ。

A=Bになることを証明したいのですが、

2(A^2)-3A=2(B^2)-3B
をA=Bの形に持ってくるのは可能ですか？
左辺のAと右辺のBをそれぞれ括りだすのかとも思ったのですが、
その後どうしたらいいかわかりません

このやり方が合ってるかどうかも分からないので
もし意味不明の質問だったらすいません。

すいません、多分ですが自己解決しました・・・

(A-B){2(A+B)-3}=0

2(A^2)-3A=2(B^2)-3B⇒A=B　は偽
反例は、例えばA=3/2、B=0

A=B⇒2(A^2)-3A=2(B^2)-3B 　は真だな。

>>655
(1) 仮定から (1+h)^(n+1)≧（1+nh+n(n-1)h^2/2)(1+h)
展開してからまとめるだけ、h^3の項は正なのでない方が小さい
(2) (1)の不等式の逆数をとって x=1/(1+h)

>>661
何とかできそうです。ありがとうございました！

A,Bの2人がじゃんけんを3回行う｡あいこの場合も1回とする｡
(1)Aが3回とも勝つ確率を求めよ｡
(2)Aの勝った回数がBの勝った回数よりも多くなる確率を求めよ｡
これを教えて下さい

>>663
(1)一度のじゃんけんでAが勝つ確率は1/3．これを3回続ける．
(2)「3分け」「1勝1敗1分け」の確率を全体から引き2で割る．

集合の問題なのですが、どうもよく分からないので教えてください。
-------------------------------------------
Ｍ⊆Ｍ'、Ｎ⊆Ｎ'　⇒　Ｍ×Ｎ　⊆　Ｍ'×Ｎ'
を証明せよ。
-------------------------------------------
という問題です。

じゃんけんを3回するとき､全体で何通りあるのですか?

>>666
じゃんけん1回という試行を3回行うと考えたほうがよい。

なんと無く思いついた問題だけど

半径rの円柱の表面を移動するPがある。
この円柱の軸をxy平面上のx軸に置いたときPが円柱の表面を軸に対して垂直に
1周するとx方向にlだけ移動するときPの軌跡を関数で表せ。

こんなの関数に出来る？
文が変とかやりにくいところがあれば変えてもらって結構でし。ただのsinの三角関数かな？

ついでにPが動き出す場所は原点Oでし。

>>665
Ｍ⊆Ｍ'、Ｎ⊆Ｎ'　x∈Ｍ×Ｎ　と仮定する。
･･･
中略
･･･
∴x∈Ｍ'×Ｎ'
∴Ｍ×Ｎ　⊆　Ｍ'×Ｎ'
∴以上より主張は成立。

>>668
らせん階段を横からみたようなものでしょ？　ただの
sin関数でし。

>>668
原点が表面にないよ

>>669
どうもです。
中略のとこは

--------------
x ∈ {<a,b>|a∈Ｍ, b∈Ｎ}
仮定より
{<a,b>|a∈Ｍ, b∈Ｎ}　∈　{<a,b>|a∈Ｍ', b∈Ｎ'}
--------------
∴x∈Ｍ'×Ｎ'

という感じでよいのでしょうか？（ちょっと怪しいような気も・・・）

>>670
トン

>>673
それだ。トンホンイツドラドラ。８０００よこせ。

＞仮定より
＞{<a,b>|a∈Ｍ, b∈Ｎ}　∈　{<a,b>|a∈Ｍ', b∈Ｎ'}

これはちょっと変。
「a∈Ｍ, b∈Ｎ なので、仮定よりa∈Ｍ', b∈Ｎ'」
とするべき。

最初から (a,b)∈Ｍ×Ｎ と仮定した方が簡潔かもね。

連投すま
>>671
言葉の使い方がヨクナカッタ。
立体の軌跡を平面に張り付けたと言うことでし。

>>676
さらに細かいツッコミを入れるとすれば、
＞Pが円柱の表面を軸に対して垂直に1周するとx方向にlだけ移動する
というだけでは正確な軌跡が定まらない。
回転角がx座標とどういう関係にあるか、という要素を盛り込まないと。
(普通の螺旋の場合は「比例」)

円C:x^2+y^2+4x-2y+4=0がある｡
(1)中心が(0,0)で､円Cに外接する円の半径を求めよ｡
これの解き方を教えてください

>>675
ううむ・・・するとこんな感じでしょうか。

----------------------------
Ｍ⊆Ｍ'、Ｎ⊆Ｎ'　<a,b>∈Ｍ×Ｎ　と仮定する。
すると
（a∈Ｍ）∧（b∈Ｎ）
であり、これと仮定より
（a∈Ｍ'）∧（b∈Ｎ'）
よって
<a,b>∈Ｍ'×Ｎ'
以上より
Ｍ×Ｎ∈Ｍ'×Ｎ'
----------------------------

集合の問題は証明が合っているのかどうか判断しづらくて大変です・・・

>>678
外接円の半径=外接円の中心から円Cの中心までの距離+円Cの半径

>>679
OK、満点だ。
最後の「以上より」は、「以上が任意の<a,b>について成り立つから」
とすればなお良い。

10段の階段を上がるとき、1度に1段または2段上がるとする。
A10まで順に計算して、10段の階段の上がり方は何通りあるか求めよ。
隣接3頂間の漸化式を求めよ。

どうしても分かりません・・明日までにとかないとダメなんです・・よかったら教えてください。

>>681
ありがとうございますた！

>>682
漸化式は昨日すでに出てなかったか?

>>682
A_0=1,A_1=1を加味して考えると一般項A_nは
A_n=(1/√5)(((1+√5)/2)^(n+1))-((1-√5)/2)^(n+1)))
求め方は・・・忘れた

>>684
答えの導き方が分からなくて・・・。
差し支えなければ教えてください。。

>>682
またお前か。
そんなにマルチが好きなのは
死んだじいちゃんの遺言かなにかか？

>>677
自分まだ工房なので曖昧な文章になって･･･ｽﾏｿ

なんか、小僧が中途半端な思いつき問題で
｢俺ってｽｹﾞｰかも｣って錯覚して舞い上がってるのを
みんなでよってたかって正しい道に導いてるようだな。

工房なら、余計なこと考えずに
とりあえずｶﾞｯｺの勉強だけしてろ。な。

・半径１の円周上に任意の３点を選んで弦を引く。この時できる三角形の面積の期待値を求めよ。
・円周上に無作為に３点A、B、Cをとるとき三角形ABCが鋭角三角形になる確率を求めよ。

77

9075/2401

S=∫∫(e^ib-1)X(e^ic-1)/2dbdc/2

自分の立っているところから離れるにしたがって、ボールペンの書き方試すように
ぐるぐる重なって回っている形も含めて求めてほしいのでは？>>668

>>694
うん、円筒に巻きついたらせんを斜め方向に射影したものなら、
ちょっと複雑（x(t), y(t) のパラメータ表示しかできないだろう）。
あと、自転車の車輪スポークにつけた反射鏡のたどる軌跡も
おもしろいかも。

正方形と円を重ね合わせ正八角形を作った。
この時、正方形と円の面積が等しいことを示して下さい。お願いします。

>>696
等しくない

1問につき4つの選択肢があり，1問10点で10問あるマーク式テストを
考えます．もちろん100点満点です．でたらめにマークして獲得できる
点数の期待値は4択問題だから25点でよろしいでしょうか？

>>698
理屈上は正しい。

700

この問題がわかりません、おねがいします

問題
---------
ある家族はA君B君C君D君の４人兄弟です。
そんな兄弟におじさんがみかんを10個お土産に買ってきてくれました。
このとき、みかん10個を兄弟に配分する方法は何通りあるか、答えなさい。

例えば　A君２個　B君２個　C君３個　D君３個
でも一通りだし。
A君１０個　B君０個　C君０個　D君０個
でも可。
このような方法が何通りあるかって問題だけど…。
わかりません…。おねがいします！

○○｜○○｜○○○｜○○○
○○○○○○○○○○｜｜｜

>>701
702の図がヒントだったりする。
ミカン10個を４人に分ける方法と、
ミカン10個＋しきり板３つの並べ方は１対１に対応する。
と言うことでミカン１０個＋しきり板３つの並べ方(同じものがある順列)を考えればよろし。

正整数の集合Nにおいて、任意のx,y∈N　に対して　xがyを割り切るとき
　xRy　と定義する。このときRはNにおける順序関係であることを示せ。


この問題を誰か教えて下さい。

はああ

>>702-703
ありがとうございました、あとは自分でがんばって見ます

>>704
順序関係の定義を確認するだけ。

男子4人女子5人がABCの3部屋に3人ずつ入る。
すべての部屋には男も女も入る。
何通りの分け方ができるか？
という問題です。
どうがんばってもわからないので教えて下さい。

Ａに男二人、Ｂに男二人、Ｃに男一人、と、(mmf)b(mff)c(mff) is case 1.
Ａに男一人、Ｂに男一人、Ｃに男一人、と、
Ａに男一人、Ｂに男一人、Ｃに男二人、の三通りでない？

a(mmm)b(mff)c(fff) is out of case.
a(mmf)b(mmf)c(fff) is out of case.
a(mmf)b(mff)c(mff) is case 1.
a(mmf)b(fff)c(mmf) is out of case.
a(mff)b(mmm)c(fff) is out of case.
a(mff)b(mmf)c(mff) is case 2.
a(mff)b(mff)c(mmf) is case 3.
a(mff)b(fff)c(mmm) is out of case.
a(fff)b(mmm)c(mff) is out of case.

複素双曲空間ってどんなものなのでしょうか？
複素多様体で定曲率って聞いたけど。
曲率が複素数になる場合ってあるのでしょうか？

0<y_1<x_1について、
x_(n+1)=(x_n+y_n)/2、y_(n+1)=√{(x_n)(y_n)}、n∈N
とする。

このとき、全てのn∈Nについて、
0<x_(n+1)-y_(n+1)<(x_1-y_1)/(2^n) が成立することを示せ。

よろしくお願いします。

Aの部屋に女子だけ入るのは、5C3*6C3通りだからB,Cも同様に考えて5C3*6C3*3=600
すべての入り方は 9C3*6C3=1680通りだから1680-600=1080

∫exp[x^2]dxの不定積分を解析的に厳密に求めよ。

709さんへ
高校1年の質問者でもわかるようにわかりやすく説明していただけないでしょうか？

＞複素双曲空間ってどんなものなのでしょうか？

例えば上半平面（下半平面でもいい）とか
単位円の内部とかは、適当な計量を入れれば
双曲平面になる。

＞複素多様体で定曲率って聞いたけど。
＞曲率が複素数になる場合ってあるのでしょうか？

複素多様体でも曲率は実数です。

>>713
重積分見ろ

次の関数f(x)（基本周期T）のフーリエ級数展開g(x)を求めよ。

f(x)= cos2x (T=2π)
f(x)= |x| (T=2π)
f(x)= |sinx| (T=2π)

よろしくお願いします。

>>717
自分でやれ。基礎中の基礎だぞ。わからないんじゃなくてお前は手を動かしてないだろ。

>>718
手を動かすのはオナニーのときだけですが何か？

わかったわかった。
自分でやれ。

x+x^3/3+x^5/10+x^7/42+x^9/216+....

>>714
全部数えろ

>>715
つまり、曲率は正負０のいずれかということですね。
どうも丁寧にありがとうございました。

はじめまして
マクローリン展開で
ｓｉｎ（ｘ）＝ｘ−（ｘ＾３／３！）（ｘ＾５／５！）・・・
でｘ＝４５をいれたところ
Ｓｉｎ（４５）＝０．７０７・・・・になりません
；；　どうか教えてください

マクローリン展開についてもう一回基礎からやり直せ、話はそれからだ

>>724
sinx=Σ[n=0,∞]〔{(-1)^n}/(2n+1)!〕x^(2n+1)
でxには45ではなくπ/4を代入すると良い。

次の式を簡単にせよ
１、tan(45+θ)tan(45-θ)　　（0° < θ < 45°）
= tan(45+θ)【tan{90-(45-θ)】} = tan(45+θ){1/tan(45+θ)} = 1
■tan{90-(45-θ)} は、何故 tan{90-(-45-θ)} にならないのか。

２、(1/sin^2 10°) -tan^2 100°
　tan^2 100 = tan(180-80) = -tan(90-10) = -tan1/10 = -cos10/sin10
1/sin^2 10 -tan^2 100° = 1/sin^2 10 【-cos^2 10/sin^2 10】 = 1-cos^2 10/sin^2 10
=sin^2 10/sin^2 10 = 1
■-cos10/sin10 は、何故 -(-cos10/sin10) にならないのか。

マクローリン展開で
ｓｉｎ（ｘ）＝ｘ−（ｘ＾３／３！）（ｘ＾５／５！）・・・
でｘ＝４５をいれたところ

訂正です・・・・汗汗
ｓｉｎ（ｘ）＝ｘ−（ｘ＾３／３！）＋（ｘ＾５／５！）・・・

７２６さんありがとうございました　できました

次の式を簡単にせよ
１、tan(45+θ)tan(45-θ)　　（0° < θ < 45°）
= tan(45+θ)【tan{90-(45+θ)】} = tan(45+θ){1/tan(45+θ)} = 1
■tan{90-(45-θ)} は、何故 tan{90-(-45-θ)} にならないのか。

２、(1/sin^2 10°) -tan^2 100°
　tan100 = tan(180-80) = -tan(90-10) = -1/tan10 = -cos10/sin10
1/sin^2 10 -tan^2 100° = 1/sin^2 10 【-cos^2 10/sin^2 10】 = 1-cos^2 10/sin^2 10
=sin^2 10/sin^2 10 = 1
■-cos10/sin10 は、何故 -(-cos10/sin10) にならないのか。
でした

はじめまして。次の問題をどなたか教えてくださいませ。

１辺10cmの正方形ABCDがある。
その内部で、Aを中心に半径10cmの円弧をBからDに引き、
また、BCの中点Hを中心に半径5cmの円弧をBからCに引く。
この2つの円弧の間にできた面積を求めよ。

よろしくお願いいたします。

>>729
１、45-θ=90-45-θ=90-(45+θ)ってだけのこと。そこには三角関数の公式は関係ない。
分からないようだったら中学１年の式の変形からやり直せ。

２、(-cos10/sin10)^2=(cos10/sin10)^2
２乗したらマイナス×マイナス＝プラスでマイナスは消えるよな

自然数の領域において、加算および乗算の関数x+y,x*yが与えられている。
これらの関数と等号=および定数1を用いて、以下の文の述語論理式を与えよ。
「div(x,y):xはyで割り切れる(x,yは自由変数)」とし、以下div(x,y)を使ってよい。
同様に各設問の述語を定義した後は自由に使ってよい。

(1) prime(x):xは素数である(xは自由変数)
(2) odd(x):xは奇数である(xは自由変数)
(3) mod(x,y,r):xをyで割ったときの剰余はrである(x,y,rは自由変数)
(4) 4以上のすべての偶数は2つの素数の和である
(5) 素数は無限にある

2番以降答えが出ません…
+や-の記号も勝手に用いてはいけないんですよね…
何かヒントだけでも頂けると助かりますm(_ _)m

>>730
二つの円弧の交点をPとすると、
AB=AP、HB=HPだから△ABHと△APHは合同。
△ABHは直角三角形だから、sin∠HABなどは簡単に求まる。
とりあえず、これだけのヒントでがんばってみ

ゴールドバッハの予想なんてまだ証明されていないだろ

>>732
∀や∃は使っていいのか？

>>733
レスありがとうございます。
う〜ん…。積分なんか使います？
かなり前から悩んでいて、どうも途中から進まないのです。
ものすごく汚い答えになるのかな…。

自己解決しました。

>>736
積分は要らない。
答は汚くなると思う。逆三角関数が残る。
レンズ型＝半レンズ型＋半レンズ型
半レンズ型＝扇形−三角形

>>738
ああやっぱり。逆三角関数までいりますね！
これですっきりしました。ありがとうございます。

よく出るなこの問題、
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/mens3.htm

>>732
¬とかも使ってよいのだよね？

この板の進行速度は他の板平均の何倍なのか教えてくれたら幸いです

>>742
そのためには、まず「板の進行速度」なるものと「板平均」なるものを定義したまへ
定義されてないものについては答えようがない

>>742
スレッドランキング
http://www6.big.or.jp/~beyond/bbsnews/bbs-post-0.html
あとは保持数で割り算したりして適当に算出してくれ

>>735,741
述語論理式なんだから当然使って良いものだと思うが

>>732
＞+や-の記号も勝手に用いてはいけないんですよね…
+は良いんじゃないの？
＞加算および乗算の関数x+y,x*yが与えられている。
＞これらの関数と等号=および定数1を用いて
引き算は+を使って表現しなきゃ駄目だね

あと、項とかを定義するときに((t)+(s))みたいに括弧を矢鱈使っただろうから
定義どおりに括弧つけまくる必要があるかも
まあ先生がそんなどうでもいいことは強調しなかったのならつける必要ないけど

(2) 自然数に0を含める流儀か含めない流儀かで違うんだけど、一応含める流儀でいくと、
xは奇数である⇔xはある自然数yを用いて2y+1と表せる
(3) x割るyはq余りrである⇔x=q*y+r、かつ0≦r＜y
不等号はまだ定義されてないから+とか∃を使って表さないといけないね
(4) 4以上のすべての偶数は2つの素数の和で表される
⇔4以上のすべての自然数xは、偶数であれば、ある素数yとある素数zが存在してx=y+zである
4以上ってのをどう表すかは(3)と同様に考えてください
(5) 素数は無限にある
これは多少意訳しないと表しようがないかと、、

x^3-9x+12=0をカルダノの方法で解け。よろしくお願いします。

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　　　　　　 　　　 / /　　　　￣|／￣￣￣￣|　　マジカル！
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　|　　　）　/　　 　 ヽ|・∀・|　　がんばります！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ノ　 ）　　 し'.　　　　　　|＿＿|ゝ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(＿／　　　　　　 　　　　　<　＼

>>735>>741>>745
レス有り難うございます
∀、∃、¬は使っても大丈夫です
>>745を参考にもう暫く考えてみます

http://lcofao.hp.infoseek.co.jp/ENSYUU.pdf
の2.6.13は次の様な感じでいいですか？
よろしくおねがいします

ρVCpΔT=ρFCpT{1}Δt-ρFCpTΔt
dT/dt=-(F/V)(T-T{1})
∫dT=−∫[0~10](F/V)(T-T{1})dT

(↑の式でF=10*10^(-6) V=5*10^(-4)、T=20,T{1}=0を代入)

>>746
x^3-9x+12=0、x=u+vとおくと、(u+v)^3-9(u+v)+12=0　⇔　u^3+3u^2v+3uv^2+v^3-9(u+v)+12=0
⇔　u^3+v^3+12+(u+v)(3uv-9)=0、　u^3+v^3=-12、uv=3 ‥(*)　⇔　(uv)^3=u^3*v^3=27から、
u^3とv^3はtの2次方程式：t^2+12t+27=(x+3)(x+9)=0 の解になるから、x=-3, -9より
1の虚数立方根の一つをω (方程式：x^2+x+1=0の解)とすれば、(*)の条件を満たす(積が実数)組合わせを考えて、
x = -{3^(1/3)+9^(1/3)}、-{3^(1/3)*ω+9^(1/3)*ω^2}、-{3^(1/3)*ω^2+9^(1/3)*ω}

lily karu maji karu

z=f(θ,φ)=cosθcosφ+sinθcosφ+sinθsinφの値域を求めよという問題なのですがよろしくお願いします。

和積

2^x-2^(5-x)<4
この不等式なんですが・・・いまいち良い解がでてきません。
2^(5-x)を変形させるのでしょうか？それとも底を2にそろえるのでしょうか？
ご指導ヨロシクお願いします。

Tr{γ5 γμ γν γα γβ} =
5,μ,ν,α,βは全て上付き文字です

4i εμ'ν'α'β' gμ'μ gν'ν gα'α gβ'β
となるらしいのですが、どう導いたのか分かりません
お願いします

>>749
よろしくおねがいします

2^(5-x)=32/(2^x)

代数学です。(a,b)はaとbの最大公約数です。お願いします。
次を証明せよ。n∈Ｎ,a≠b≠0としたとき
(1) (na,nb)=n(a,b)
(2) n｜a,n｜bのとき(a/n,b/n)=(a,b)/n

明らか

すべて自明。お前らの聞きたい問題はすべて自明。だから聞くな

まったくその通り

(a,b)=sa+tb.

>>752
最小値最大値を求める

>>758
(1)
(a,b)=d、(na,nb)=d'とおく
a=da'、b=db'(ただし、a'とb'は互いに素な整数)
na=d'*s、nb=d'*t'(sとtは互いに素な整数)とおける
na=nd*a'、nb=nd*b'
だからndはａとｂの公約数である。
よってnaとnbの最大公約数d'はndで割り切れる。
d'=nd*kと書ける
nd*a'=na=d'*s=ndk*s、nd*b'=nb=d'*t=ndk*t
よってa'=ks、b'=kt
k≧2と仮定するとkがa'とb'の2以上の公約数となって、不合理
よってk=1
したがってd'=nd
よって、(na,nb)=n(a,b)が示された。
(2)
a/n=u、b/n=vとおくと
(a,b)=(nu,nv)=n(u,v)=n(a/n,b/n)
両辺をnで割ると(a,b)/n=(a/n,b/n)

>>763
ありがとうございます！やってみます。

x^5=1の解と求め方を教えてください

>>766
x^5=1
x^5-1=0
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0

x=1 ←一つ目の解

次

x^4+x^3+x^2+x+1=0の時　x≠0なので両辺をx^2で割る
x^2+x+1+(1/x)+(1/x^2)=0
{x+(1/x)}^2+{x+(1/x)}-1=0　　　x+(1/x)=tとすると

t^2+t-1=0 といて　さらにxについて解く。


または複素数の回転使え

>>764さん
すばらしい証明ありがとうございます！まわりのバカが自明だとか高卒らしいｾﾘﾌ言ってますがさすがですね☆本当にありがとうございました！

z=cxcy+sxcy+sxsy.
dz/dx=-sxcy+cxcy+cxsy=(cx-sx)cy+cxsy=0.
dz/dy=-cxsy-sxsy+sxcy=sxcy-(cx+sx)sy=0.
-(cx-sx)(cx+sx)-cxsx=0.

770/10=77

誰かいますか？助けてほしいんですが･ﾟ･(⊃д`)･ﾟ･

>>771
つまらん顔文字打ってるヒマがあったら
質問書き込め。グズが。

但し>>10な。

俺が何でも答えてやるよ。

>>772>>774
相似の問題だが…画像のうｐの仕方が分からないorz

>775 じゃあ諦めろ

>>776
だよね…。問題が違うと思うんだ。

整数というものは、数学のどの分野にしろ必ず出てくると思うんですが、その整数を定義するための根本みたいなものって考えられていたりするんですか?

助けて下さい！数IIなんですが

(１)
α､βは鋭角とする。
tanα=2,tanβ=3のとき α＋β＝？π である。
またα＋β＝π/4 (よんぶんのぱい)のとき
(１＋tanα)(１＋tanβ)＝？である。

(２)
cos(α−β)＝2sin(α＋β),tanαtanβ≠−１のとき
tanα＋tanβ
━━━━━━━＝？
１＋tanαtanβ


？を教えて下さい！
できたら途中式もお願いします。

>>779
マルチ乙

�@右にかたむいてるひし形(左上から時計周りにABCD)があります。
�AΔABCとΔACDを正三角形と仮定
�BB→Cの方向にCを越えてもBC分くらいの線を引く
�CAから�Bの線上に直線をひく　�Bの線上の点をFとする
�D�Cで引いた線と線CDが交わったところをEとする

問題 ΔABC∽ΔCEFを証明せよ

どぉやってもダメで…問題が違うんですかね？

>>781
マルチ乙

x^2cosxのn次導関数を求めよ。

よろしくおながいします。

>>783
当然自分で2次か3次ぐらいまでは計算したんだよね？
その結果をまず書け

>>778
当然あるよ
自然数2つの順序対(m,n)というものを考えて、
2つの順序対(m,n)と(p,q)で、m+q=p+n が等しくなるとき
その2つを同じものとして考えた集合
自然数は0を含むとする
順序対とは、簡単に言うと (m,n)≠(n,m)ってこと
元の自然数mは(m,0)と思う

まぁ、後づけみたいなものだけど

移動しますね。
どうもありがとうございました。

おはようございます

>>779
tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)/1-tanαtanβ　
にtanα=2とtanβ=3を代入すると
tan(α＋β)＝-1
になる。αとβが鋭角であるから、0<α＋β<πであることを考慮して
α＋β＝3π/2　

>>779
(1)の続き
α＋β＝π/4　より　tan(α＋β)＝1
tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)/1-tanαtanβ　 にtan(α＋β)＝1を代入して
1＝(tanα＋tanβ)/1-tanαtanβ
1-tanαtanβ＝tanα＋tanβ
1+1=1+tanα＋tanβ+tanαtanβ
1+tanα＋tanβ+tanαtanβ=2
この左辺は(１＋tanα)(１＋tanβ)に等しいから、答えは2ですね

>>779
(2)は　tan=sin/cos　に注目して
(tanα＋tanβ)/1+tanαtanβ　の分子と分母にcosαcosβをかけると
(tanα＋tanβ)/1+tanαtanβ
=(sinαcosβ＋cosαsinβ)/(sinαsinβ+cosαcosβ)
=sin(α＋β)/cos(α-β)
=1/2

79

>>784
ラプニッツ使うから必要ないんじゃ？

http://gazo03.chbox.jp/home/gazo03/data/gazo/wara/src/1129912491829.gif
すみません、この問題お願いします
・問題の意味　「この四つの図形は完全に同じ面積です
　組み立て方を変えると、全部の面積に違いができるのはなぜでしょうか」

>>792
印刷して下の図の頂点を定規で引いてみろ

>>1のよくある質問　を見てくれ。

さんざん既出でしたか。お騒がせしました

命題：カラス以外に黒いものは無い
逆：カラス以外は黒い
裏：カラスに黒いものは無い
対偶：カラスは黒い

の反証のために、白いカラスでも捕まえてきたとしよう。

白いカラスが存在するのだから、命題は偽となる。
だからつって、カラス以外が黒かったり、黒いカラスが存在しない事にはならないでしょ。

↑
この発言者はhttp://book3.2ch.net/test/read.cgi/poem/1084716877/372
このスレで自信満々なのですが、誤りはありますか？
突っ込みどころを細かく教えて下さいませ。m(_ _;)m

命題：カラス以外に黒いものは無い（カラス以外⇒黒いものは無い）
逆：黒いものがなければカラスではない（黒いものは無い⇒カラス以外）
裏：カラスなら黒いものはある（カラス⇒黒いものがある）
対偶：黒いものがあればカラスである：（黒いものがある⇒カラス

結論：言語に引っ張られるんじゃない。

かな。

Ｐ（Ｘ）＝Ｘはカラス以外である。
Ｑ（Ｘ）＝Ｘは黒くない。

Ｐ（Ｘ）＝＞Ｑ（Ｘ）。
カラス以外に黒いものはない。

>>797
ということは、>>796は正しいということですか？

800

命題：カラス以外に黒いものは無い
¬（∃ｘ（ｘnot＝カラス∧ｘ＝黒い））
⇔∀ｘ（ｘ＝カラス∨ｘnot＝黒い）
⇔∀ｘ（ｘ＝黒い⇒ｘ＝カラス）
全称記号がある時点で逆とかは考えられない。
・・・>>797-798と同じ結論か。

「黒いものがあればカラスである」と「カラスは黒い」は同じことですか？

∫e^(x)dxの不定積分を厳密に解析的に表しなさい。

カラス以外に黒い物が無いのなら、カラスが白くても金ピカでも構わないので
命題は偽にはならないし落語みたいだけどどうやって落とすのか楽しみ

>785 なるほど！しかし、それは自然数から整数を作ったという事ですよね、そして自然数は素数から作れるので結局素数を作るための根本みたいなものって考えられてたりするんﾃﾞｽかね？

素朴というのと根本というのとは違いそう。自然数は素朴で、
しかも最初の頃は１すら単位であって数でないなどと言われた。

複素根iが根本的という人もいるし、素数が根本的という人もいるし、
よく知らないがもっといろんな立場があるんだろうね。基礎付けは
後付けだからね。

>>805
＞自然数から整数を作ったという事ですよね
の部分では、「作る」という言葉を「定義する」という意味で用いているが
＞自然数は素数から作れる
の部分では、「作る」という言葉を「積として一意的に表せる」という意味で用いているようだ。

１つの文の中で同じ言葉をいろいろな意味に用いられると、何を言いたいのかわけがわからなくなる。
言葉の使い方を統一汁

分数の５分の４のできるだけ少ない個数の単位分数の和で表すとどうなるんでしょうか？

1/2+1/5+1/10

>>809
サンクスです！

>>809
ちなみに式を教えてもらえないでしょうか？
３つに分数が分かれません

図が無くて悪いんですが…。

「右の図は点Ｏを中心とする円で、線分ＡＢは円の直径である。
２点Ｃ、Ｄは円Ｏの周上にあって、線分ＣＤは線分ＯＢと交わっている。
点ＥはＤから線分ＡＣにひいた垂線とＡＣとの交点で、点ＦはＤＥの延長と円Ｏとの交点である。
また点Ｇは２つの線分ＡＢ、ＤＥの交点である。
ＡＢ＝９、ＡＣ＝８、ＣＤ＝７のとき、線分ＦＧの長さを求めなさい。」

すいません教えてくださいお願いします

ベクトルの問題です
2問解けたと思うんですが、解答もなくていまいち自信がありません。合ってるかおしえてください
もう１問はわかりません
△ＯＡＢにおいて∠ＡＯＢ＝９０°であり、ＯＡ↑＝a↑　ＯＢ↑＝b↑とするとき
|a↑|＝１　|b↑|＝２　　また辺ＯＡを２：１に内分する点をＣ線分ＢＣを３：１に内分する
点をＤとする。
(1)内積a↑・ｂ↑の値を求めよ。また|b↑-a↑|は？
(2)直線ODと辺ＡＢとの交点をＥとする。ＯＥ↑をa↑,b↑を使って表せ。
(3)△ＯＡＢの外接円と直線ＯＤの交点のうち、点Ｏとことなる点をＦとするとき、ＯＦ↑をa↑ｂ↑を用いて表せ。

(1)内積　|a↑||b↑|*cos90＝０　|b↑-a↑|＝２−１＝１
(2)OD↑＝OB↑＋３OC↑/（３＋１）OC↑＝(2/3)a↑だから OD↑＝(2a↑+b↑)/4
OE↑＝ｋOD↑とすると、
OD↑＝(3/4)*(2a↑＋ｂ↑)/１＋２　よって　OE↑=(2a↑+b↑)/3
(3)外接円を書いてみたんですが、そっからわかりません。中心がだせるんでしょうか

私��2なんですが、今分からない問題があって困ってます。。。
どなたか分かる方、わかりやすく説明していただけませんか。

連立方程式の文章題なのですが。。。
「35人のｸﾗｽで数学のﾃｽﾄをしたところ、全体の平均点は72点で、
男子の平均点は75点、女子の平均点は68点であった。
このｸﾗｽの男女のそれぞれの人数を求めなさい。」

よろしくお願いします!!

>>814
男子の数をx女子の数をｙとすると、
x+y=35･･･�@です。
そして、
75x+68y=72(x+y)･･･�Aです。75xは男子全員の得点68yは女子全員の得点72(x+y)はクラス全員の得点です
�Aを計算すると3x-4y=0になりますから、あとは�@と計算するだけです　
答は男子の数が２０人　女子が１５人だとおもいます。

誰かお願い

新マク板から来ました。知恵を貸して下さい。
x*y=230400
x:y=1:0.75
にしたいのですがどう計算していいのか分かりません。
おねがいします。
マルチですいません。分からないのしくだらないし、、、

>>817
マルチすな。あっちで答えてやる。
あっちというのがどこかはあえて教えない。
自分でマルチの鬱陶しさを味わうが良い。

ある数の約数の和が72、その約数の逆数の和が１２分の５
ある数は？

talk:>>819 約数の逆数の和がどうやったら5/12になるのか？

>>817
下の式
はx:y=4:3で変形すると4y=3xこれを上の式に代入する。

(4/3)y^2=230400
y=±240√3
　x=±320√3

>>820
分子と分母が逆でした

talk:>>822 ありうるのは5の倍数のみ。また4の倍数は不可能、9の倍数も不可能、25の倍数も不可能。残ったのは15, 30, 35, 55, 65, 70のみ。さらに消去していくと30しか残らない。

>>823
サンクスです

>>821
y≒415.68
x≒554.24
これです！ボクの求めていた答えは！！
ありがとうございました。マルチで板汚してしすんませんでした。

誰か、次の問題の回答をお願いします。

1からＮまでの異なる整数が書かれたカードがＮ枚テーブルに並んでいる。
この下に同じく1からＮの異なる整数が書かれたカードをＮ枚並べる。
但し、下の各カードは、直上のカードと数値が異なるものを並べてゆく。
下のカードの並べ方は何通りあるか？

完全順列で検索汁

３次方程式x^3＋mx^2＋３nx＋m＋n−１＝０(m､nは実数の定数)…�@はx＝−１を解に持つ。
�@の解がすべて実数であるとき､nの値の範囲を求めよ。
また､それらの解を-１､α､βとし､α､βがα^3＋β^3＝３２を満たすときのnの値を求めよ。

これがなぜかどうしてもわからないです｡｡お願いします！

因数定理から与式はx+1で割り切れる

-1+m-3n+m+n-1=0
m=n+1
x^3＋mx^2＋3nx＋m＋n-1
=x^3+(n+1)x^2+3nx+2n
=(x+1)(x^2+nx+2n)=0

x^2+nx+2n=0の判別式D=n^2-4*2n=n(n-8)≧0
n≦0,8≦n

>>830
ありがとうございます!!わかりやすいです

>>831
死ね

>>832
え…orz

(PД`q。)ｼｸｼｸ.....

α＋β=-n
αβ=2n
から
α^3＋β^3=(α＋β)^3-3αβ(α＋β)
=-n^3-3(2n)(-n)
=-n^3+6n^2=32

n^3-6n^2+32=0
(n+2)(n-4)^2=0
n=-2,4
気にするなo(^^)o

>>827
サンクス

>>833
こんなのもわからんなら死ね
そのほうがマシ

>>835
ありがとうございましたっ!!俺バカだけどがんばります!!

AB=2,AC=1,∠A=120°の△ABCがある。

1)BCの長さを求めよ

2)辺AB上にCD=√３となるような点Dをとる。∠ADCを求めよ

3)2)のとき、点Dの直線BCに関する対称点をEとする。△BCEの面積を求めよ。
　また、∠ABE＝θとするとき、cosθを求めよ

すみません、全然分からないので解答を教えてください；

BC^2=AB^2 +AC^2 -2ABACcos∠A

>>840
余弦定理すら忘れてた・・・；すんません；

もう一度考えてみましたがやはり２，３がわかりません；

>>839
2√2
30°
√3/4
7/8

全然わからんって・・・1)くらい余弦定理で解いてよ。
1)
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
=4+1-2*2*1*(-1/2)
=5+2
=7
BC=√7

2)
3=AD^2+1-2*AD*1*cosA
=AD^2+1+AD
AD^2+AD-2=0
AD=1

△ADCはAD=AC、∠A=120°の２等辺三角形だから
∠ADC=30°

3)DB=(1/2)ABから
△BCE=△BCD=(1/2)△ABC=(1/2){(1/2)*2*1*√3/2}
=√3/4
(1/2)DE=△BCE*2/BC=√(3/28)
DE=√(3/7)
BD=BE=1から
cosθ=(1+1-(3/7))/(2*1*1)=11/14

ごめん。計算ミスした恥ずかしいです。843でした
。

三角形ＯＡＢがある
辺ＯＡが５、辺ＯＢが３で∠ＡＯＢの２等分線と辺ＡＢとの交点をＣ、辺ＡＢの中点をＭとし↑ＯＡ＝↑a、↑ＯＢ＝bとして以下の問いに答えよ

（１）↑ＯＣを↑a、↑bを用いて表せ
（２）直線ＯＭ上に点Ｐをとり、直線ＡＰと直線ＯＣが直交するようにするとき、↑ＯＰを↑a、↑bを用いて表せ
（３）略

この問題をお願いします。
（１）で行き詰まってしまったのでそれ以降の問題までたどり着けません；

（１）がでたらそれ以降は自力で解けそうなので、とりあえず（１）をご教授お願い致しますm(__)m

(1)
AC : BC = 5 : 3
△OACと△OACの面積を考えてくれ。
それでも分からんかったら、改めて聞いてくれ

訂正
(1)
AC : BC = 5 : 3
△OACと△OBCの面積を考えてくれ。

辺の比から面積考える問題・・・一番苦手です。
中学の時、全然やってなかったので基本事項か抜けているのかもしれません
俺にわかるのは
ＯＡ：ＡＣ＝ＯＢ：ＢＣ

ぐらいです・・・
　
なんか解けそうですねｗ
ここまででてても、俺には答えが浮かんできません（泣

おしえてください。
「さいころをｎ回投げるとき、２が偶数回出る確率を求めよ。」

(1)
>>849それ知ってりゃ
AC : BC = 5 : 3
はでるやろ？
OC=(3/8)OA+(5/8)OB

>>844
ありがとでした

http://zetubou.mine.nu/timer/file/bomber5668_h5.jpg

この図を見ましょう。角の二等分線だから
CQ/OC=CP/OC=sinθ　θ：二等分した角とする。

よって三角形の面積はOA:OBと等しくなる。

また底辺ABを見るとOCが共通の高さとなっており辺の比は面積の比となっており
AC:CB=5:3である。

OC=OA+(5/8)AB=OA+(5/8)(-OA+OB)=(3/8)OA+(5/8)OB
どこ悩んでる？

>>851
ホントだ。なんだ、簡単やん
>>854
いや大丈夫です

（２）は↑ＡＰ⊥↑ＯＣ＝０
　　　→（↑ＯＰ-ＯＡ）・（↑ＯＣ）＝０をやれば簡単に求まりますよね？

でもそうすると中点Ｍの意味がないような気がするんですが・・・　

あ、上のやり方じゃでないっぽいです。

ベクトルイヤダーーー（高知大学の入試問題らしいです）

OP=(t/2)(OA+OB)

0={(-1+t/2)OA+(t/2)OB}・{(3/8)OA+(5/8)OB}
=(3/8)(-1+t/2)*25+(5/8)(t/2)*9+{(-1+t/2)(5/8)+(3/8)(t/2)}OA・OB

でねーな

ちなみに（３）の問題は

（３）　（２）において↑ＣＰは↑aだけを用いて表せることを示せ

こんな感じです。ヒントが隠されてるかも？？

直線ax+y-a=0と、円x^2+y^2-y=0 が異なる2点P,Qで交わるとする。
（１）aの値の範囲を求めよ
（２）線分PQの中点Mの座標を求めよ
（３）線分PQの長さが1/√2 となるようなaの値を求めよ

答えは知ってるのに過程がわかりません（´・ω:;.:...
ちなみに答えは（１）、0<a<4/3
（２）(x,y)=((2a^2-a/2(a^2+1) , a^2+2a/2(a^2+1))
（３）a=1/7,1
です。よろしくお願いします。

>>855
△OAB=△OAC+△OBCを考えると、∠AOC=θとして
5*3*sin(2θ)/2=5*OC*sinθ/2+3*OC*sinθ
これから、cosθ=4*OC/15、これと|OC↑|^2を展開した式からOCが出て
cosθが出てa↑・b↑がわかる…じゃないかなぁ

>>859
(1) 中心と直線の距離＜半径
(2) yを消去した2次方程式の解と係数の関係
　　または ax+y-a=0 と直交し中心を通る直線とax+y-a=0の交点
(3) 三平方の定理

命題：国際政治に国内法を前面に出し主張する首相は利口でない。
真か偽か？

72/(12/5)=30.

x２乗-xy-2y２乗-x-7y-6

>806 そうですか、整数の概念って結局素数の定義をしっかり決めてあげれば良い思うんですけど、その素数の定義って整数を使ってるから訳が解らなくなります。

家から駅まで歩いたところ、行きは１５分かかり、帰りは行きよりも
毎分２０m遅くしたので２０分かかった。
家から駅までの道のりを求めよ。

おねがいします

>>865
行きの歩く速度をv[m/min]、求める道のりをx[m]と置くと
15v=x
20(v-20)=x
あとは方程式を解くだけだ

>>864
>>807

「自然数は神の作ったものだが、他は人間の作ったものである」 by クロネッカー

>>866
どうでも良いが速度をvとすると物理みたいだ

>>868
俺の完成ではyとかにするのはなんとなくキモかったんだよｗ

>>869訂正
俺の感性では、ねｗ

>>869
まぁ確かに目的は距離だけだからなｗ

0≦x＜2πのとき、 y=cos2x+2asin(x/2)cos(x/2)(aは定数)がx=π/2のときy=2である。

1)aの値を求めよ。
2)sinx=tとおくとき、yをtで表せ。またyの最大値を求めよ。
3)cos2x+2asin(x/2)cos(x/2)=k(kは定数)の解が、0≦x＜2πにちょうど2つ存在するようなkの満たす条件を求めよ。



3)が分かりません。お願いします。

>>866様
vって何ですか？
僕は中一で方程式を習ってます

普通、速度はvとおくんだよ。別にyでも良い。

>>873
vでもyでもaでもbでも好きな文字で方程式を立てて解いてくれ。
なんでも同じだ。

ただ速度は英語でvelocityというからvで置いたほうが気持ちがいいってだけの話。

>>873
まぁ一般的にa,b,c,dは定数、x,y,zは未知数だ。

>>874-876様
…ちょっとスレ間違えたかもしれません
難しいですorz

表を書くと良いよ

行きの速さをxとすると、

　　　時間(分)　速さ(分/m)　道のり(m)
行き　 15　　　　x　　　　　15x
帰り　 20　　 　x-20　　　　20(x-20)

行きも帰りも道のりは変わらないから、
式　15x=20(x-20)
答　80m

サインはＶ
ハングマンＶ
v(^o^)v

>>878様
ありがとうございます！
よく分かりました。

極限値の問題です。
[�納k=1,n]{(1/k)*Combination(n,k)*(-1)^(k+1)}]/log(n)
のnを無限大に飛ばしたときの値

よろしくお願いします。

>867 それ使わせてもらいます。そもそも何でこんな質問したかと言うと、教え子に整数って何?と聞かれて答えられなかったもので・・・

>881
　(1/k) = ∫[0,1] x^(k-1) dx.
∴ �納k=1,n] (1/k)*Ｃ(n,k)*(-1)^(k+1)
　= �納k=1,n] Ｃ(n,k)∫(-x)^(k-1) dx
　= ∫[0,1] {1-(1-x)^n}/x dx =
　= ∫[0,1] (1-y^n)/(1-y) dy
　= ∫[0,1] {1+y+(y^2)+･･･+y^(n-1)}dy
　= �納k=1,n] 1/k　〜　log(n).

俺が厨房のときはここで質問しても返答が早かった。
しかし今質問すると返答がおそい。または返答なし。

この理由を述べよ。

ネットの速度が変わったからという答えはなしね。

答えても答えてもバカは減らない。
どころか、ますます増殖してくる。

…パトラッシュ、僕はもう疲れたよ･･･

>>884
馬鹿が傲慢驕慢になったから

工房になった俺の質問に対しては遅いんだよね。
俺の質問の仕方が悪かったならそれまでだけど
質問の仕方以外に問題があるのならば問題だろ。
つまりだ俺が言いたいの当時の住人の質を一定とした場合
俺の質問がレベルアップしたのか？それとも住人の質が堕ちて
俺の質問のレベルが変わらないのかが問題だ

俺の質問のレベルが上がったのならば住人のレベルが一定であっても
返答の時間は遅くなるまたは返答がないで納得できる。

工房になっておまいがさらに俺様万能ワールドを全開させるようになったから。

>>883
ありがとうございます。
あなたは天才ですか？
そんなこと普通ひらめかないですよ・・・
解法の方針として定石みたいなものがあるのでしょうか？
あるとしたら教えてもらえるとすごくうれしいです。

>>890
決まりきっている。猿でも分かる。

>885
　もう遅いからネロ．．．

その決まりきっている事を学ぼうとしないから馬鹿のまんまなんだよな〜
馬鹿は無邪気にセンスとマイ・オリジナルを信奉する

890ですが、当方工学部でして至らない点があるとは思いますが、
数学が好きで個人的に楽しみながら勉強している感じです。

定石を学ぶことをバカにはしていませんよ、とても大事なことだと
思っています。定石を多く学んでおくことが、のちに現れる未知の
問題に対しての手助けとなり得ますから。

>>883のような導出パターンが「決まりきっている」とのことですが、
参考になる書籍やウェブサイトを教えていただけないでしょうか。

高校生位の質問にはほとんど（東大後期の難しいの問題とか
IMOとかの問題とかじゃない限り）答えられるんだけど
計算が面倒なのが多いんだよね、高校以上の数学は

で、取り敢えず簡単そうなのから答えるか、とｗｗｗ

座標平面上に､原点Ｏを中心として点Ａ(３､１)を通る円Ｋがある。
円状の異なる2点をＰ､Ｑとし､点Ｂ(2/5､11/5)に対して△ＢＰＱの面積をＳとする。
Ｐ，Ｑが円上で変化するとき、Ｓの最大値を求めよ。また､そのときの点Ｐの座標を求めよ。

どなたかお願いします!!切羽詰まってます

>>896
マルチかい。何年生やねん！！それによって解法ちゃうぞ

微妙にちゃうやん！！

面積求めて微分

次の偏微分方程式を解きなさい。
2Zxx-3Zxy-2Zyy=0

お願いしまつm(_ _)m

>>900

>>896
P : (√10cosα,√10sinα)
Q : (√10cosβ,√10sinβ)

BP=(√10cosα-2/5,√10sinα-11/5)
BQ=(√10cosβ-2/5,√10sinβ-11/5)

△BPQ=(1/2)l(√10cosα-2/5)*(√10sinβ-11/5)-(√10sinα-11/5)*(√10cosβ-2/5)l
=(1/√10)l-11cosα-2sinβ+2sinα+11cosβl
=(√125/√10)lsin(α-θ)-sin(β-θ)l
=(√125/√10)lsin(α-θ)-sin(β-θ)l
cosθ=11/√125
sinθ=2/√125

(α-θ , β-θ)=(π/2 , -π/2),(-π/2 , π/2)
の時、最大でS=5√2
P : (2√10/√125 , -11√10/√125) , (-2√10/√125 , 11√10/√125)

>>900
(∂/∂x - 2∂/∂y) (2∂/∂x + ∂/∂y) Z = 0

Z = f(x-2y) + g(2x+y) 　f,g は任意の関数。

訂正
△BPQ=(1/2)l(√10cosα-2/5)*(√10sinβ-11/5)-(√10sinα-11/5)*(√10cosβ-2/5)l
=(1/√10)l-11cosα-2sinβ+2sinα+11cosβl
=(√125/√10)lsin(α-θ)-sin(β-θ)l
cosθ=2/√125
sinθ=11/√125

(α-θ , β-θ)=(π/2 , -π/2),(-π/2 , π/2)
の時、最大でS=5√2
P : ((11√2)/5 , (-2√2)/5 , ((-11√2/5 , (2√2)/5)

z=3xx+4xy-3yy

>>903
解答ありがとうございます！！
実は以下のサイト（D'Alembert法のところ）を参考に私もその答えになったのですが、
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/node72.html
そもそものこの問題の答えとして与えられているものと違うので、おかしいな〜と思って
質問させてもらいました。
ちなみに問題と答えは以下にあります。
正しいのは我々でしょうか？
http://www.suken.net/arrivals/2004-11-13b/mondai/1-1.pdf
http://www.suken.net/arrivals/2004-11-13b/kaito/1-1.pdf

>>906
数検の問題ならクソコテがここで答えてくれるから、意見を聞いてみるといいかも。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129455555/l50

talk:>>906 z=ax+by+c (a,b,cはx,yによらない)でやってみれば一目瞭然だろう。

>>908
意味わかんないんですけど・・・
もうちょっとわかりやすく書いてもらえますか？

こんな奴や。気にすんな。

908は数学の問題を解く力には秀でているが教えるのは下手。
数学が出来ない人の気持ちが分かっていない。

>>911
king擁護派乙

いや擁護はしてないけど・・

問題を解く力があって教える力がないというのは、
数ヲタにとって褒め言葉以外のなにものでもない
当然だが

教えるの好きそうだけど。
今日は気が乗らないようだが。

>>912
ちとﾜﾛﾀ

J

今日受けた模試の問題がそのままこのスレに載っててﾜﾗﾀ

数列{an}において、(a_1+a_2+a_3+......+a_n)^2 = (a_1)^3+(a_2)^3+(a_3)^3+......+(a_n)^3
が成り立つとき、この一般項を求めよ。

推測→帰納法　以外に解法があると聞いたのですが……。どうかご教授願います。

>>918
どこだよ？

推測しないで帰納法

an+1^2+2an+1(Sn)=an+1^3
an+1+2Sn=an+1^2
an+1=(.5+/-(.25+8Sn)^.5)/2

>>918
0,1,2,-2,0,2,3,-3,-2,-1,0,....

Sn=an+1(an+1+1)/2
Sn-Sn-1=an=an+1(an+1+1)/2-an(an+1)/2
2an=an+1((an+1)+1)-an((an)+1)

確認したいんですけど5/6のできるだけ少ない単位分数の和は
5/6＝5/7+5/6×7＝5/7+5/42

＝5/7+5/42

でいいんですよね？

単位分数って何。

>>925
分子が１つの分数だと思います。

Sn=an+1(an+1-1)/2
Sn-Sn-1=an=an+1(an+1-1)/2-an(an-1)/2
0=an+1((an+1)-1)-an((an)+1)
=an+1^2-an^2-(an+1+an)
=(an+1+an)(an+1-an-1)
an+1=-an
an+1=(an)-1

>>924
1/2+1/3 じゃないの？

>>928
私の式は違いましたか。
あの式を参考にしたいので教えてもらえませんか？

>>929

単位分数とは、分子が１の分数のことです。

http://www5d.biglobe.ne.jp/~bongo/math/math01.html

童貞＊処女＝なんですか？

数列[a_n]を　a_1=1 , a_n=1+(a_n-1/n)^2 (n=2,3,4)　で定める。　このときlim n->∞ a_n を求めよ。

１という極限値を持つと予想したんですけど、解法がわかりません・・。よろしくお願いします。

すみません、 (n=2,3,4,・・・・）でした。 これははさみ打ちを使うのでしょうか？

an=1+(an-1/n)^2
an^2-(1+2/n)an+1+1/n^2=0
(an-1/2-1/n)^2=1/n-3/4
an=1/2+1/n+(1/n-3/4)^(1/2)
liman=(1+(-3)^(1/2))/2

２次関数f(x)=x^2-(a+1)x+a^2+a-1 (aは定数)がある。
-1≦x≦3におけるf(x)の最大値をM,最小値をmとする。

1)y=f(x)のグラフの頂点を求めよ
2)Mをaを用いて表せ
3)a>0のとき、M-4m=0となるようなaの値を求めよ

すみません、誰かお願いします！

>>932
式があいまいでわからん。
問題書くなら人にわかってもらおうという気持ちをもて。

>>935
まず、平方完成ぐらいして。

>>935
(1)平方完成
(2)頂点のx座標をtとしたとき、t<-1,-1≦t<1,t=1,1<t≦3,3<tで場合分け

∫[x=-∞,∞](1/a^2*e^x+b^2*e^-x)dx
が解りません。
ご教授お願いします

ちょっと問題が分かりにくいとのことで大変失礼しました＾＾；

数列[a_n]を　a_1=1 , a_n=1+(1/n)^2*{a_(n-1)}^2 (n=2,3,4・・・)　で定める。　このときlim n->∞ a_n を求めよ

でした。最後の　{a_(n-1)}^2　は数列のaのn-1の２乗です。

>>938
(2)はt<-1,t=1,t>1だけじゃないの？

1<=a(n)<=2.

>>941
それは初耳
理由を説明してください

>>943
間違えた。t<1,t=1,1<tの間違い。

>>944
待ってました・・・
(3)を解く上で必要になると思ったので・・・
(2)だけならt<1,1≦tで場合分けすればいいかなーって・・・

(1)は((a+1)/2,(3a^2+2a-5)/4)であってますか？

たぶんね。

>>939
∫1/(a^2*e^x+b^2*e^-x) dx =∫e^x/{a^2*e^(2x)+b^2} dx、a^2*e^(2x)+b^2=t とおくと、e^x=√(t-b^2)/a
dx=dt/{2a^2*e^(2x)} より、1/(2a)∫1/t√(t-b^2) dt、√(t-b^2)=uとおくと、dt=2√(t-b^2) du より
1/(2a)∫1/t√(t-b^2) dt = (1/a)∫1/(u^2+b^2) du、u=b*tan(θ) とおくと、du=b/cos^2(θ) dθより
(1/ab)∫ dθ=(1/ab)*arctan(u/b)+C=(1/ab)*arctan(√(t-b^2)/b)+C=(1/ab)*arctan(a*e^x/b)+C
よって、∫[x=-∞,∞](1/a^2*e^x+b^2*e^-x) dx = π/(2ab)

>>948
非常に助かりました。
ありがとうございます。

>>935
それは今回の進研模試だよな。
俺も今日受けてきたよ。

問題流出はよくないがな。

>>940
a_n＜a_n-1を仮定してa_n+1-a_nを考えて数学的帰納法でa_nが単調減少であることを示してｒｙ

あー、そりゃヤバいな。
学校によっては実施日時が違うこともあるし。

著作権もあるんだよね。

続き
(a_n)-1=(a_n-1)^2/n^2＜1/n^2がいえていけるなW

(5/4)^2/n^2だった

>>948
わざとムずく解いたらあかんよ、∫1/(a^2*e^x+b^2*e^-x) dx = ∫e^x/{a^2*e^(2x)+b^2} dx として
e^x=(b/a)*tan(θ)とおくと、dx={b/a*cos^2(θ)}dθで、1/(ab)∫dθ=(1/ab)*arctan(a*e^x/b)+C

文型の人間で数学が得意なわけではないのですが教えてください。
数あるデータ（客数、天候、稼働率、など）から目的とする変数を
求めるための算出式を得るにはどういったことを勉強すればいいのでしょうか？
私は自営業者であり、今まで感に頼っていた部分を数字に置き換えたいと思っています。
引退後、部下に伝いたい情報も勘に頼っている現状では伝えきれません。
昨今の不景気では、失敗することで経験し覚えていく手法は危険ですし。
数字的なデータは取っておりますし、必要ならばこれから他のものもそろえていきます。
知りたいのは、今ある多くの種類のデータ（過去現在を含め）を元に
求めたい変数を算出する公式を作り上げたいと考えています。
自力で勉強しがんばりますので、何学を学べばよいのか？どの本が有用か？
ご教授できれば幸いです。

>>957
「目的とする変数」ってのがいまいちよくわからんが
普通に統計学なんかを勉強すればいいのでは？

>>956
さらに短い式で教えていただきありがとうございました。

分かりにくくて申し訳ありません。
統計学の中でも色々ありますよね？
変数X1,X2,X3,,,,,X10と目的変数Yが相関関係にある場合で、
Yを決定することが目的の場合、(Yはたとえば新製品の値段帯で５段階から選べ、日々変動させることが出来る)
売り上げと粗利益を最大にすることが目的です。
値段が変動する（させねばならない）特殊なケースを例にしていますが
こういった場合は何を学ぶべきでしょうか？
Yを決定する為の公式Y=F(X1,X2,X3,,,,X10)を作り、後輩たちに残したいのです。
スレッド違いかもしれませんが、教えていただければ幸いです

本屋に行って数冊統計の本を買ってきましたが、
全く手探りの状態でどこからはじめればいいか分かりません。
統計学の中の手法の名前を教えて頂ければ幸いです。

>>960
ためしに｢線形計画法｣で検索してみてください。
役に立つかもしれないです。

有難うございます。調べてみます。夜分にすみませんでした

線形計画法では難しそうです。
なぜならデータならびに目的変数が非常にランダムに変動するからです
一見ランダムではありますが、実は相関があるといった場合、
上に書いた式を求め、日々データ入力して目安の数字を求めるというのは
難しいかもしれませんが、頭の中で勘を頼りにやっているのは実はそういうことなんです。
それを数字にしたいのですが、線形計画法よりもよりちぃかい手法はありますでしょうか？

何を目的にしているか書いたほうが良いと思うよ。

>918
S_n = a_1 + a_2 + a_3 + ･･･ + a_n とおく。

0 = {S_(n-1) +a_n}^2 -{S_(n-1)}^2 - (a_n)^3 = (a_n){2S_(n-1) +a_n(1-a_n)}.
∴ a_n = 1/2 ± √{2S_(n-1) +1/4} または a_n =0.

ここで b_0=0, b_n = b_(n-1) + sgn(a_n) とおくと　S_n = b_n(b_n+1)/2.

80.5

1,-1,1,-1,...
1,0,1,0,....

an+1=-an
a,-a,a-a,... a^2=a^3->a=1->1,-1,1,-1,...
an+1=(an)-1
a,a-1,a-2,a-3,...
(na-(n-1)n/2)^2=Σx^3(1->a)-Σx^3(1->a-n)

十二日。

>>961
複数のパラメータの関連を分析するなら、「多変量解析」という分野だろう。

f(x)=x^2=-(a+1)*x+a^2+a-1(aは定数)がある。-1≦x≦3におけるf(x)の最大値をM,最小値をmとする。
(1)y=f(x)のグラフの頂点を求めよ。
(2)Mをaを用いて表せ。
(3)a>0のとき,Ｍ-4m-0となるような値を求めよ。

という問題なんですけど、解法を教えてもらえませんか？
あと・・・基礎から数学を学ぶなら、どの参考書がいいですかね？

◆ わからない問題はここに書いてね １７８ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1130634000/

単位分数の過程で分からないところがあるんですけど

3/5＝1/2+1/10　

1/2+1/10の出し方を教えていただけませんか？
どうやってこう出すのか分かりません。

x4(←xの4乗)+x3+x2+x+1＝0
これ解けないんです。誰か教えてくださいm(__)m

>>974
通分
>>975
x2＝Aとして解け

>>976
1/2+1/10だけを見れば通分して3/5だって分かるんですよ。
でも逆の3/5だけを見てもどういう式なのかさっぱり頭に出ません。
そこを教えていただけませんでしょうか？

よろしくお願いします。