分からない問題はここに書いてね２２１

問]
π＝３．１４１５・・・＝３．p1p2p3p4・・・pn・・・
{p_i}_[i=1,∞]の内、素数であるものの集合をＸ、それ以外をＹ
とした時に、Ｘ，Ｙの元の数を｜Ｘ｜、｜Ｙ｜とした時に、
｜Ｘ｜/｛｜Ｘ｜＋｜Ｙ｜｝を見積もれ。

π＝３．１４１５・・・＝３．p1p2p3p4・・・pn・・・
{p_i}_[i=1,∞]という数列が、完全にランダムである、つまり、
乱数であるか否かを示せ、また、もし乱数である場合、πという
数はどんな性質を持つ事になるか？更に、πを用いて乱数を順次
発生するプログラムを作るとするとどんなプログラムになるか？

[問２]
完全にランダムな数列{q_i}_[i=1,∞]が存在した時に、別の
完全にランダムな数列{r_i}_[i-1,∞]が存在しうるか？

存在し得るならば、それは唯一か？それとも任意に別の
完全にランダムな数列{q_i}_[i=1,∞]が存在するのか？
存在するとした時に、それを生成するプログラムを具体
的に書き下せるのか？それとも存在はするあ具体的には
書き下せいないのか？それを検討、証明せよ。

[問２]
完全にランダムな数列{q_i}_[i=1,∞]が存在した時に、別の
完全にランダムな数列{r_i}_[i-1,∞]が存在しうるか？

存在し得るならば、それは唯一か？それとも任意に別の
完全にランダムな数列{q_i}_[i=1,∞]が存在するのか？
存在するとした時に、それを生成するプログラムを具体
的に書き下せるのか？それとも存在はするあ具体的には
書き下せいないのか？それを検討、証明せよ。

スルー推奨

前すれの896です。
e^xの微分形を、logxやx^nの微分の公式を用いずに導出せよ。
という問題についてなのですが、アップしたファイルが適当でごめんなさい。
あらためてアップしました。
よろしくお願いします。
http://lcofao.hp.infoseek.co.jp/Ouuut.pdf

>>955
で、何を聞きたいの？

>>956さん
この方法では示せてませんか?

>>947
答えていただいた後で申し訳ないのですが、
なんと問題が間違っていたそうですorz

皆さんご迷惑をおかけしましたごめんなさいごめんなさい＞＜

あ、でも結果的には間違っていませんでしたね。
直行変換とかまだ勉強していないのでorz

>>957
e^x は、どういう定義をされているかによる
e^x がそのように最初から級数て定義されているのであれば
悪くないけど　（極限とΣの交換を示せればだけど）

級数で定義されていない場合は、級数を出さないといけない。
で、その級数を求めるためにはマクローリン展開しないといけない。
マクローリン展開をすると言うことは、微分という操作が必要になって
堂々巡りになってしまうよ。

>>960さん
すみません。
テーラー展開を用いて、というのはありました。
ということはテーラー展開はΣでは表されていないので、級数の和が
Σでかけることを示さなくてはいけない。ということでしょうか?

>>961
テーラー展開はΣで表されていると思うけど

lim Σ(1/k!)(x+h)^k - lim Σ (1/k!) x^k
の所は、左右のΣで極限をそれぞれ取ってから、引き算してる

lim { Σ(1/k!)(x+h)^k - Σ (1/k!) x^k}
は有限和で引き算をしてから　極限を取ってる

絶対収束してるから、足し算の順序が入れ替わっても問題は無いんだけど
絶対収束してるということを一言いっとかないといかんかなぁとは思う

>>962
おまえ無理して答えない方いいぞ

じゃ、>>963　が書けば。

やなこった

ぱんなこった

肩こった

はらへった

質問

a_nが＋∞に無限に発散しb_nが有界です。このとき
lim(a_n+b_n)=∞
これをイブシロンデルタで示したいのですがわかりません。よろしくおねがいします。

>>968
ご飯食べろ
死ぬぞ

分からない問題はここに書いてね２２２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129767784/

>>969
a_n が +∞に発散するとは
∀M > 0,　∃N > 0 s.t. n > N ⇒ a_n > M

b_n が 有界であるとは
∃L > 0 s.t. ∀n, |b_n| < L < ∞
このようなLを一つ固定する。

∀K > 0,　M = K+L ととれば、∃N > 0 s.t. n > N ⇒ a_n > M ⇒ a_n + b_n > M - L = K

>>951
何も言ってないじゃん

>>973
>>762>>764

と来たんだろう？
誤差を出すところまで
とりあえずやってみて
誤差がどういう分布を取っているのかを見てみないことには
なんともならんだろう。

そうでなければ、もっと前提条件をはっきりさせることだろうな

↓の問題のb[n]を求める式がわからないのです。解ける方がいましたら宜しくお願い致します。

Aさんは、ある保険会社と個人年金保険の契約を行った。
この個人年金保険では、月初めに保険料を振り込む。
運用利率は一ヶ月当たり0.3％である。
振込みを始めて３０年後（３６０ヶ月後）に、それまでに積み立てた積立額（月末の積立額）を受け取る。
振り込む保険料は最初の一年間は一ヶ月50000円とし、２年目は一ヶ月55000円、
３年目は一ヶ月６0000円のように、一年経過する毎に5000円増加していく。
最初に振込みを始める月を第１月、次の月を第２月のように表す。
つまり、３０年後に受け取る額は、第３６０月末の積立額である。
a[n]を、第n月の振込み額 b[n]を、第n月初めの積立額（振込み後）、
c[n]を、第n月の利息 d[n]を、第n月末の積立額で表す。
つまり a[n]=50000 b[n]=50000 である。
a[n]、b[n]、c[n]、d[n]を求めるアルゴリズムを記しなさい。

あ、すみません。下から二行目間違いました。正しくはa[1]=50000 b[1]=50000ですね。

>>976
c[n] ってずっと 0.003じゃないの？

>>978
c[n]はその月の利息なのでb[n] * 0.003ですね。
他は
a[n] = 50000 + [(n - 1) / 12] * 5000
　　　　　　　　　↑ガウス
d[n] = b[n] + c[n]
です。

b[n] = d[n - 1] + a[n]
　　　= b[n - 1] + c[n - 1] + a[n]
　　　= 1.003 * b[n - 1] + a[n]
まではわかるのですがこの先に進めません…orz

>>980
アルゴリズムを書くというだけなら

d[0] = 0

for n=1 to 360 do
a[n] = 50000 + 5000*[(n-1)/12]
b[n] = a[n] + d[n-1]
c[n] = 0.003*b[n]
d[n] = b[n] + c[n]


で終わってるんでは。
式を解く必要ないじゃん。あとはプログラミングして計算機がやるんだろう？

>>981
あ、アルゴリズムって言うのはそういうものなんですか。
コンピューター使わない授業なのでてっきり数式のことを
アルゴリズムと言ってるんだと思ってしまいました。
ご指摘ありがとうございます。

f(x[i])=f[i]としてf[i]、f[i+1]、f’[i]、f’[i+1]、が判っているとき、エルミート内挿法（補外?）を用いてf（x）を求めよ。
って問題で、xの３次関数で近似できるらしいんですが･･･
∂f/∂x=ｆ’　　→　　ｆ’[i]をどう処理するかがわからん('A`)
　　　　　　　　x=x［i］

>>983
エルミート補間法のことか？

1×（1/2）×（1/2）×・・・
の解答をどなたか教えてください。。。

>>982
アルゴリズムってのは簡単に言えば入力から出力に至る手続きのことだ。

>>985
好きな数を選べ、答えはそれになる。

>>985
続きを書け

>>985
その「・・・」の生成規則を示せ。

>>984
そうです補外じゃなくて補間でした、ニュートン、ラグランジェ補間は色々資料あるんですが･･･
エルミート補間はどういう法なんでしょうか？

最上部まで石油がつまった半径10ｍの球形石油タンクの最低部に穴をあけ、
石油を流出させた。単位時間あたりの流出量は、底から油面までの高さの平方根に
比例する。穴あけからちょうど1日で半分流出。このまま放置すると、穴あけから
何日何時間後に全て流出するか。時間は少数第1位で四捨五入して整数で答えよ。
私にはわかりません。よろしくおねがいします。

>>990
沢山でてくるようだけでお
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&c2coff=1&q=%22%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%88%E8%A3%9C%E9%96%93%22&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

十二日二時間。

>>991
t日時点での油面までの高さを h(t)とする。
h(0) = h として h(t)は単調減少関数で 流出量は h(t)^(1/2)に比例する。
(d/dt) h(t) = - a √h(t)
y(t) = √h(t)とでもおくと
(d/dt) y^2 = -ay
2y(d/dt)y = -ay
(d/dt)y = -a/2
y(t) = -(a/2)t +c
y(0) = -(a/2)t +√h
y(1) = -(a/2) +√h = √(h/2)
a = (√(2h))((√2)- 1)

y(t) = 0となるのは
t = 2(√h)/a = 2 + √2

分からない問題はここに書いてね２２２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129767784/

二日+√2日ということですか？

>>975
つまりは、それに尽きる
応用的な数学というのが頭になくて、
問題集の答えを見ればいいと思ってる

>>997
応用的な数学なら尚更、手を動かして試行錯誤するのは当然のこと。
ある条件下で、やってみてどうなったから、どうしたらいいか？という質問はあり得るが
何もやらずにどうしたらいいかー？なんて馬鹿な質問はあり得ないね。
何もやらずに空想だけで何かができるなんて
純粋数学ですらありえないよ。

十二日二時間四十分。

十二日二時間四十一分。

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。