◆ わからない問題はここに書いてね １７８ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129590000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【２３】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125450000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238462643383279502884197169399
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1130400000/l50
分からない問題はここに書いてね２２２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129767784/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １７８ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4

５？

f(x)=x^2=-(a+1)*x+a^2+a-1(aは定数)がある。-1≦x≦3におけるf(x)の最大値をM,最小値をmとする。
(1)y=f(x)のグラフの頂点を求めよ。
(2)Mをaを用いて表せ。
(3)a>0のとき,Ｍ-4m-0となるような値を求めよ。

という問題なんですけど、解法を教えてもらえませんか？
あと・・・基礎から数学を学ぶなら、どの参考書がいいですかね？

　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i} 　　7get!!!!
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }
マルチポストについて
http://www.ippo.ne.jp/g/53.html

任意の実数の収束列{A_i}[i=1,∞](lim(A_i)=α∈R)に対し、
自然数の数列{n_j}[j=1,∞]が存在して、
�@|(A_(n_j))-(A_i)|≦2^(-j) for all i≧n_j
かつ
�An_j≦n_(j+1) for all j∈N
を満たすことを示せ。

Cauchy列の定義から�@は即座に示せますが、
�Aの証明が存外難しいです。どうぞ宜しくお願いします。

失礼しました。
一行目のlim(A_i)=α∈Rにas i→∞を付け加え、また
�Aのn_j≦n_(j+1)をn_j＜n_(j+1)に訂正します。

>>6
f(x)=x^2-(a+1)*x+a^2+a-1と解釈汁。
(1) y={x-(a+1)/2}^2+(3a^2+2a-5)/4 より、頂点は((a+1)/2, (3a^2+2a-5)/4)
(2) グラフは上に開いていて、軸：x=(a+1)/2について左右対称で、{3-(-1)}/2=2がxの範囲の中点になる。
グラフから見れば、(a+1)/2＜2 ⇔ a＜3のときM=f(3)=a^2-2a+5、(a+1)/2≧2 ⇔ a≧3のときM=f(-1)=a^2+2a+1
(3) a＞0のときM-4m=0 となるようなaを求めよと解釈汁と、
(a+1)/2≦3 ⇔ 0＜a≦5のときm=(3a^2+2a-5)/4、(a+1)/2＞3 ⇔ a＞5でm=f(3)=a^2-2a+5 だから、
0＜a＜3のときM=a^2-2a+5, m=(3a^2+2a-5)/4、a^2-2a+5=3a^2+2a-5 ⇔ a=-1+√6
3≦a≦5のときM=a^2+2a+1, m=(3a^2+2a-5)/4、a^2+2a+1=3a^2+2a-5 ⇔ a=√3 で不適。
5＜aのときM=a^2+2a+1, m=a^2-2a+5、a^2+2a+1=4(a^2-2a+5) ⇔ aは虚数で不適。
よってa=-1+√6

>>8
背理法だね。

∫({cos(x)}^2−{sin(x)}^2/2*sin(x)*cos(x))dx
積分が出来ません
お願いします

∫({cos(x)}^2−{sin(x)}^2/2*sin(x)*cos(x))dx=∫cos(2x)/sin(2x) dx、sin(2x)=tとおくと、
∫cos(2x)/sin(2x) dx、(1/2)∫1/t dt=(1/2)*log|t|+C=(1/2)*log|sin(2x)|+C

>>13
ありがとうございます

(3)
0＜a≦1のとき
M- 4m=a^2-2a+5-(3a^2+2a-5)=-2a^2-4a+10=0
これを解いて、a= -1+√6
1＜a≦5 のとき：((a+1)/2≦3より)
M-4m=(a^2+2a+1)-(3a^2+2a-5)=-2a^2+6=0
これを解いて、a=√3
5＜a のとき
M-4m=f(-1)-ｆ(3)=(a^2+2a+1)-(a^2-2a+5)=4a-4=0
∴a=1 。存在しない

じゃね？

軟化子ρを
ρ(x)=　c exp(1/|x|^2-1), |x|<1のとき
　　　
　　　 0 それ以外

とおき、fの正則化fhを

fh= 1/h^m ∫ρ(x-y/h)f(y) dy
と定義する。（x∈Ω, h< dist(x,∂Ω）

このとき、fh∈C^∞（Ω')　を示せ。
ただし、dist(Ω',∂Ω)<h　とする

証明には、積分下の微分を使うのですが、
具体的にどう行えばいいのかわからないです
どうぞよろしくお願いします

{3-(-1)}/2=2→{3+(-1)}/2=1　のまちがいで、あとは全部脳内訂正汁。

[レポート問題]
数学は、数論以外は、まず実数の連続性が礎になっていると
言っても過言ではない。数というのは、日常生活でない事は
決して無い。ものがあればそこに自然と数という概念を脳が
自然が考えてしまう。それが本能と言ってもいい。
　次に、この現実の世界、自然は、現代数学の礎である実数
の連続性、無限小、という概念を採用しているのか？その点
を議論せよ。

どなたか力を貸してください
　
初項が1以上で、公比が実数である等比数列｛ａ(n)｝に対して、初項から第n項までの和を｛Ｓ(n)｝とする。
　
Ｓ(5)＝2ａ^2＋5であるとき、ａの値を求め、Ｓ(n)をnの式で表せ
　
です。ちなみに、ａやＳのあとの(　)の数字は、数列の右下についてるやつです
なんか分かりにくくてすみません、よろしくお願いします

以前質問したものですが、返信いただけなかったので
改めてカキコさせていただきます。

容積500cm^3の攪拌槽に20度の水が一杯にはいっている。水をよく攪拌しながら
0度の冷水を10cm^3/sで10秒間加えた。
水槽内の水の容積一定として、水温の時間変化を与える式を求めよ。
は次の様な感じでいいですか？
よろしくおねがいします

ρVCpΔT=ρFCpT{1}Δt-ρFCpTΔt
dT/dt=-(F/V)(T-T{1})
∫dT=−∫[0~10](F/V)(T-T{1})dT

(↑の式でF=10*10^(-6) V=5*10^(-4)、T=20,T{1}=0を代入)

>>19
公比数列の和の公式くらい知ってるでしょう？

>>20
> 水槽内の水の容積一定として
500ml に冷水 100ml を加えれば水量は変化しそうなもの。
それが、なんで「水の容積一定」?
だいたい水を攪拌したらそれだけで温度上昇。

>>20
水があふれる・・・

>>21
いえ、知っていますが、どうやらそれだけでは解けないような問題なんです
いろいろと試してみたのですが回答を導くことができませんでした。単に私の頭が悪いだけなのかもしれませんが…

ロリコン男のストーカー脅迫事件
浅倉大介(当時30)は98年に進学校の女子高生(17)に一目惚れして一方的に「婚約している」
と吹聴し車で相手の学校まで乗りつけ高校で職員会議沙汰になる程の迷惑行為をしていた。
相手の女性は将来への希望に満ち溢れた時期(理系の学部に進学したかったようです)に
ストーカーをされて｢歌手になれ結婚してくれ｣と浅倉に何の興味もないのに押し付けられ
さらに当時浅倉はﾌﾟﾛﾃﾞｭｰｽしているｱｰﾃｨｽﾄTMRevolutionが売れており人気があったため事務所の
用意周到な隠蔽工作と相乗して周りの人間にすら状況を理解されず妬まれて、また歌手になると
勘違いされプライバシーを根掘り葉掘り探られ誹謗中傷もされて精神的にズタズタになって
学校内で何度も倒れたこともあり、卒業後は逃げるように地方に引っ越したそうです。
ちなみに浅倉は彼女の事をマスコミには一方的に婚約者として公表しています。

浅倉は未だに相手の女性に対して人生を狂わせた事について何の謝罪もせずに結婚して
出産しろとヤクザを使い性的に辱めて脅迫をしています。
それに事務所が倒産したら盗撮画像をばら撒くぞとも脅しています。
示談の話は進んでいますが悪質極まりない対応をしている為、世間の方に知っていただき
少しでも彼女が優位な状態になれば思い私共は書き込みました。
最悪の場合彼女が殺害されても身元不明の死体が見つかり通報があれば警察が動きますから。

浅倉大介がパーソナリティーしているラジオFM79.5に元浅倉ファンのLEMON（過去に
HPを持ち浅倉のラジオの書き起こしを載せていた)の父親が勤務しておりこの事件について
詳しく知っています。
詳細http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/computer/1872/1092320889/919-926

0度の水はすぐ水槽の底にたまり、あとはグラジエントに温度が変化する。

ａに関しての条件は何かないの？（例えばａ＝ａ（０）とか）

>>27
「初項が1以上」ということ以外には特に何も書かれてないです

>>28
どうも無理そうだね。

あっ！すみません、問題が少し抜けてたみたいです
　
初項が1以上で、公比が実数である等比数列｛ａ(n)｝に対して、初項から第n項までの和を｛Ｓ(n)｝とする。
　
Ｓ(5)＝2ａ(1)^2＋5であるとき、ａ(1)の値を求め、Ｓ(n)をnの式で表せ
　
すみません、これでも分かりませんかね？

質問です。計算機などではsinxやcosxの値はどうやって求めてるんですか？
sinπとかはわかりますがsin10とかどうやって解くのだろう

級数展開などかな、

たぶん答えにもa(1)は出てくると思う。
和の公式で、公比を出せばよいのでは？

>>33
分かりました、やってみます
先生の手作りの問題プリントなので、もしかしたら先生が何か作成ﾐｽをしているのかもしれません…明日学校で聞いてみます
わざわざお手を煩わせてしまいすみませんでした。
色々と親切にしていただいて本当にありがとうごさいます。

>>8
勘違いしてるようだけど自動的に（２）を満たすじゃなくて
（２）を満たすように選ぶんだよ

>>20ですが、
入れた量と同じ量だけ排水すると考えるらしいのです。

軸の方程式がｘ=１で、2点（１，１）（０，−１）を通る二次関数を求めよ



放物線ｙ=ｘ二乗ーｘ+２を平行移動した曲線で、2点（−１，６）（３，２）を通る二次関数を求めよ。


出来れば途中式もお願いします！

>>37
ひとつめは，頂点が(1,1)だとわかるからy=a(x-1)^2+1で，これが(0,,-1)を
通るからaが求まる．

ふたつめは関数の式をy=x^2+ax+bとおいて連立方程式．

>>37
マルチとは？

m

>>20 >>36
きみの記号を使えば、求める微分方程式は
T(t+dt) = (T(t)V(t) + T{1}F)dt)/(V(t) + Fdt).
水が増えるなら、これと V(t+dt) = V(t) + Fdt を連立させねば
ならないが、あふれさせるなら、上の式で V = constとしてよい。
すると >>20 の式のとおりとなり、最後の積分も、これでよい
だろう。ρだの Cp だの、面倒なことはイラネ。

>>41
ありがとうございました。
一応解をもとめてみたら、
T=20*e^(-0.2)となりましたが、これって式というより10秒後の水温ですよね?
式を求めよっていう問題おかしくないですか?
私の計算が間違っているんでしょうか?

分からない問題があります。。。
現在��2です。　分かる方、わかりやすく教えていただけませんか。
連立方程式の文章題です。

「ｹｰｷ屋でA、B2種類のｹｰｷを作っている。Aを1個作るのには、小麦粉
が４００ｇ、卵が１２０ｇ必要であり、Bを1個作るのには、小麦粉が
３００ｇ、卵が１００ｇ必要である。
小麦粉１６ｋｇ、卵が５ｋｇあるとき、残さず使うとすると、A,Bが
それぞれ何個できますか」

よろしくお願いします。

きく前に見直しぐらいしろ

Aをx個、Bをy個作るときの
・小麦粉の使用量
・卵の使用量
を式にすれば方程式が2本立つので解ける。

>>45　
ありがとうございます。
だったら、式は
400ｘ＋300ｙ=16000
120ｘ＋100ｙ=5000　　で成り立つってことですか??

>>46
わかってるじゃん。あとは解くだけ。

16000=400A+300B
5000=120A+100B

よろしくお願いしますm(__)m

・積分せよ
1.x/√(1+x)
2.(3x-2)/(x^2+1)
3.(x+2)/(2x-5)

Ａ→２５個、Ｂ→２０個　だと思います。

答え、でましたー!!　
よかった〜。　

>>44
僕の事ですか？
もう一度しましたが同じでした。

>>49
(1) ∫x/√(1+x) dx、√(1+x)=t とおくと、dx=2√(1+x) dt、x=t^2-1より
2∫t^2-1 dt=2(t^3/3 - t)+C = (2/3)(1+x)√(1+x) - 2√(1+x) + C
(2) ∫(3x-2)/(x^2+1) dx= ∫3x/(x^2+1) - 2/(x^2+1) dx、
∫3x/(x^2+1)dx=3∫x/(x^2+1)dx、x^2+1=tとおくとdx=dt/(2x) より、(3/2)∫1/t dt=(3/2)*log(x^2+1)+C
∫2/(x^2+1) dx、x=tan(θ)とおくと、2*arctan(x)+C、よって (3/2)*log(x^2+1)-2*arctan(x)+C
(3) ∫(x+2)/(2x-5) dx=∫(1/2) + (9/2)/(2x-5) dx=(1/2)x + (9/4)*log|2x-5|+C

∫[0,π]sin^8dx=

8の後にxつけるの忘れました。

HELPです

∫[x=0,1]x^4/(√x-x^2)dx

こちらの問題をどなたか教えてもらえないでしょうか？

お願いします。
�@面積１の△ＡＢＣにおいて、辺ＡＢに１点Ｐをとり、
Ｐを通り辺ＢＣに平行な直線と辺ＡＣの交点をＱとする。
さらに線分ＰＱの中点に関してＡと対称な点をＲとする。
点Ｐが辺ＡＢ上を動くとき　△ＡＢＣと△ＰＱＲの共通部分の
面積Ｓの最大値を求めよ。

>>41
ちょっと待った。>>20 の微分方程式はこれでいいんだけど、積分は
違うよ。
∫(1/(T-T{1}))dT=−∫[(F/V)dt
でなければならない。これを解けば ln (T-T{1}) = -(F/V)t + C
すなわち T = C'exp(-(F/V)t)+T{1}.
t = 0 で T(0) = 20℃ = T{0}となることから、C'=T{0}-T{1}.
結局 T(t) = (T{0}-T{1})exp(-(F/V)t) + T{1}.

�Aある商品は、売上量をｘkgとするとき、
１kgあたりの仕入値が(150−ｘ/２)である。
この商品の売値と売上量の関係は次の通りである。
(A)１kgあたりの売値が140円の時、売上量が120kgである。
(B)１kgあたりの売値が140円から１円上昇するごとに売上量が
１kgずつ減る
(C)１kgあたりの売値が140円から一円下落するごとに売上量が
0.5kgづつ増える。
ただしxは正であり、仕入れた商品はすべて売れるものとする。
(１)仕入れ総額をxで表せ。
(２)売上総額をｘで表せ
(３)売上総額と仕入総額の差を最大にする売上量を求めよ

>>57>>59
マルチは去れ

>>53
(sinx)^8=(sinx)^7*(cosx)' で部分積分の繰り返し

>>56
分母が√(1/4-(x-1/2)^2)だからx-1/2=(1/2)*sinθとでも置換しる

>>58
ありがとうございます。
10秒間と供給する水の時間が定まれば、温度は一つにきまるんですよね?

>>62
そりゃそうだ。最後の式に t=10 を代入すればよい。>>42 に
アンタの書いたとおりの値になる。

>>61
答えてきただきありがとうございます。
この前知り合いに聞いたところx=sin^2θtで解ける方法があるといわれたのですが
そちらで解ける方法ってありますか？
お願いします。

ですよね。
ありがとうございます。

>>56
√x = t とすれば、積分は
∫2t^8/(1-t^3) dt = ∫(2/3)t^6/(1-t^3) d(t^3).
つまり X = t^3 = x^(3/2) とすれば
= (2/3) = ∫X^2/(1-x) dX.
あとは部分積分とか、いろいろやって！

>>52
ありがとうございます！

(3) ∫(x+2)/(2x-5) dx=∫(1/2) + (9/2)/(2x-5) dx=(1/2)x + (9/4)*log|2x-5|+C

↑なのですが、与式がどのように∫(1/2) + (9/2)/(2x-5) dx　へ変形できるのか分かりません。。。

>>66
ありがとうございます。
やってみます。

(x+2)/(2x-5)の分母が2x-5で分子がx+2だから、2x*a=x ⇔ a=1/2 を b/(2x-5) に足せば、
{(1/2)(2x-5)+b}/(2x-5)=(x-(5/2)+b)/(2x-5) になるから、あとは-(5/2)+b=2 ⇔ b=9/2 で、
(x+2)/(2x-5) = (1/2) + (9/2)/(2x-5) だよ、

>>53
嫌われるのを承知で特殊関数であるベータ関数を使うと、
B(p,q) = ∫[0,1]u^(p-1) (1-u)^(q-1) du の u=sinθに変換すれば、
=2∫[0,π/2]sin^(2p-1)θ cos^(2q-1) dθ.
求める積分は ∫[0,π]sin^8θdθ = 2∫[1,π/2]sin^8θdθ = B(4+1/2, 1/2).
一方ベータ関数はΓ関数を使って B(p,q) = Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q)なので、
Γ(4+1/2)Γ(1/2)/Γ(5)を求めればよい。Γ(n) = (n-1)!, Γ(1/2) = √π、
Γ(x+1)=xΓ(x)などの性質より、求める積分は、
(105/16)×√π×√π÷24 = (35/128)π.

重積分の問題なのですが
∬√(xy)*e^-(x+y)*dxdy [x≧0,y≧0,x+y=a]
を解けという問題です。

範囲を図示して[x=0,a][y=0,x]普通にやろうとしたのですが
行き詰ってしまったので変数変換[u=x+y,v=x-y]してみたところ
1/4∬[v=-u,u][u=0,a]√(u^2-v^2)*e^(-v)*dudv
となったのですが、ここから先がわかりません。
どなたかご教授お願いします。

普通（？）の集合論でお尋ねしますが、X∈YかつY∈Xとなる集合X，Yは存在しないと言えるのでしょうか。

[x+y≦a]の間違いでした。すみません。

ある製品の故障データ
期間（月）　　　期間中の故障数　　　　期間末の生存数
０−４　　　　　　　１２　　　　　　　　　９８８
４−８　　　　　　　１４　　　　　　　　　９７４
８−１２　　　　　　２２　　　　　　　　　９５２
１２−１６　　　　　２６　　　　　　　　　９２６
１６−２０　　　　　４５　　　　　　　　　８８１
２０−２４　　　　　５１　　　　　　　　　８３０
と与えられたときの
�@１年間は持つが１年と４ヶ月は持たない確率
�A１年間故障しなかったものが、続く４ヶ月で故障する確率
お願いします。

>>71
u = √x, v = √ｙ に変換したほうがイインジャネ?

パワースペクトルの対数値が、
log[abs[1-Σaj*exp(-2πijf)]]
の時に、なぜ、fを動かすと値が変わるのかが分かりません。
exp(-bi)の絶対値は必ず１になると思うのですが…。

どなたか御教授ください。

絶対値の中を考えろ

>>76
Σaj*exp(-2πijf) の部分にだけ着目してみよう。たとえば
aj = r~j と仮定して、f = 1とすればこの総和は 1/(1-r).
一方、f=1/2とすれば総和は 1+(-1)^j r^j = 1+(-r)^j = 1/(1+r).
fをかえれば値は変わるじゃない?

>>75さん
u = √x, v = √ｙ に変換してやってみました。
a^3/18e となりました。自信ないですが・・・

自分は学校の講義では変数変換の方法として
u=x+y,v=x-y　と極座標変換しかやったことがありません。
変換の際にパッと思いつくものなんでしょうか？
なにかコツみたいなものがあったら是非聞かせてください。

自分で早速間違い発見しちゃいましたorz
もっかいやり直してみます

>>53-54
　倍角公式を使って "フーリエ展開" する。
　m≠0 のときは ∫[0,π] cos(mx)dx = [ (1/m)sin(mx) ](x=0,π) =0.　で消えるので、定数項に注目する。

　sin(x)^2 = {1-cos(2x)}/2,
　sin(x)^4 = (1/4){1-2cos(2x)+cos(2x)^2} = (1/4){1 -2cos(2x) +(1/2)[1+cos(4x)]}
　　= (1/8){3 -4cos(2x) +cos(4x)},
sin(x)^8 = (1/64){9 + 16cos(2x)^2 + cos(4x)^2 + ･･･}
　　= (1/64){9 + 8[1+cos(4x)] + (1/2)[1+cos(8x)] + ･･･}
　　= (1/64)(9 + 8 + 1/2 + ･･･ )
　　= (35/128) + ･･･

　答え　(35/128)π.

>>71 >>79
積分のなかの関数形に着目すると exp(-(x+y)) がある。
ここはいかにも exp(-(u^2+v^2)) = exp(-r^2) にしてくれと
言っているようでしょ。もちろん r^2 = u^2 + v^2 という極座標
表示だ。その方針でやってみれば、
積分 = 4∫∫[u^2+v^2<=a, u,v>0] u^2 v^2 Exp[-(u^2+v^2) dudv
お約束どおり u = r cosθ, v = r sinθ に変換して、dudv = r drdθ
とすれば、見事に積分は rの[0,√a]積分と θの[0,π/2]の積分の
積に分解できるでしょ。さらに rの積分を R = r^2に変数変換する
などして、答えとなる。たぶん (π/8) (2-(a^2+2a+2) exp(-a))
となるはず。ガムバレ。

>>77
>>78
絶対値の中を計算してみたら分かりました。ありがとうございます。

まてまて、すまん、 >>71 でもちゃんと結果はでる。そこにある
重積分だが、それを
(1/4)∫[0,a] exp(-v) ∫[-v,v] √(v^2-u^2)du dv
とする。∫[-v,v] √(v^2-u^2)du はがむばってやってもよいが、
どうせ半径 v の円の面積の半分だ。つまり (1/2)πv^2.
これをもとの積分に代入し、
= (π/8) ∫[0,a] v^2 exp[-v] dv.
これで >>82 と同じ答となる。というか、このほうが楽だった。
ごめん。

>>71
　>>75 の u,v を更に極座標に変換して、
　　x = u^2 = (r/2)(1+cosφ),
　　y = v^2 = (r/2)(1-cosφ).
　とおく。

　0<r<a,　0<φ<π,　√(xy)=(r/2)sinφ, dx･dy=(r/2)dr･sinφdφ, |J|=(r/2)sinφ.

　(与式) = Ir･If.
　Ir = ∫_[0,a](r^2)e^(-r)dr = [ -(r^2+2r+2)e^(-r) ](r=0,a) = 2 -(a^2+2a+2)e^(-a).
　If = (1/4)∫_[0,π] (sinφ)^2 dφ = (1/8)∫_[0,π] {1-cos(2φ)}dφ = π/8.

　答え　{2 -(a^2+2a+2)e^(-a)}(π/8).

　(注) a→∞ のとき、 {(1/2)√π }^2 に近づく。

>>72
X = ｛x|x は偶数でない｝ Y = ｛y|y は奇数でない｝とすれば
Y という集合は偶数でないので X∈Y
X という集合は奇数でないので Y∈X
（集合は数ではないため、偶数でも奇数でもない）
ゆえに　X∈YかつY∈Xとなる集合X，Yは存在する。

>>86
ラッセルのパラドックス

時間変化

統計学の問題で、
「期待値E(X)が存在する（すなわち有限）のとき、
x(1-F(x))→0（x→∞) (F(X)は分布関数）を証明せよ」
という問題がわからないので教えて。

エルミート行列をヤコビ法で
対角化する方法がわかりません。
どこか詳しく解説しているところないですか？
さがしても実対称行列での方法しかみあたらない
エルミートではユニタリー行列の具体形はなにか？
おしえてください

>>87
今調べてちょっと読んだだけだから、間違って捉えてるかも知れないけど…
個別の「自分自身を含まない集合」を用いるだけなら、
ラッセルのパラドックスには陥らないのでは？

勉強になった。
ありがとう87さん。

二連

http://travel2.2ch.net/test/read.cgi/chiri/1130508427/56
しつもん
この計算って合ってるの？


俺予想

Ａ　外資系ホテルが進出する確率　５０％
Ｂ　建物が超高層ビルである確率　３０％

Ｃ　外資系ホテルが進出して、超高層ビルが建つ確率は・・・

Ｃ　＝　Ａ　＊　Ｂ　＝　１５％

>>89
x≧0　だと思うけど・・・。

{x(1-F(x))}' = (1-F(x))-xf(x) ･･･(1)　　(f(x)は密度関数）

∫[0,∞](1-F(x))dx
= ∫[0,∞](∫[x,∞]f(y)dy)dx
= ∫[0,∞](∫[0,y]f(y)dx)dy
= ∫[0,∞] yf(y)dy
= E(X)

(1)を0から∞まで積分して
lim[x→∞] x(1-F(x)) = E(X) - ∫[0,∞] xf(x)dx
明らかに右辺は0

>>93
AとBが独立な事象ならそれでＯＫ。

x<y=>f(x)>f(y).
int(f(x))dx<inf.

lim(xf(x))=0.

>>94

この問題の続きで、「x≧0のとき、∫[0,∞](1-F(x))dx =E(X)を示せ」と
いう問題があるので、この段階ではx≧0には限定されていません。
一応、「E(X)=lim[u→∞] ∫[-∞,u]xf(x)dx」を使う、というヒント
（？）があるのですが・・・

>>100

２けたの自然数があります。
この数10の位の3倍から1の位の数の2倍をひいた差は1になります。
まだ、10の位の数字と1の位の数字を入れ替えてできる数は
元の数より９大きくなります。下の自然数を求めなさい。

求める自然数をｍｎとする。
３ｍ−２ｎ＝１　…�@
（１０ｎ＋ｍ）−（１０ｍ＋ｎ）＝９　…�A
�@よりｎ＝（３ｍ−１）／２
�Aより９ｎ−９ｍ＝９⇔ｎ−ｍ＝１⇔ｍ＝ｎ−１　…�B
�Bを�Aに代入してｎ＝（３（ｎ−１）−１）／２
⇔２ｎ＝３（ｎ−１）−１
⇔２ｎ＝３ｎ−３−１
⇔−ｎ＝−４
⇔ｎ＝４
�Bよりｍ＝３
よって求める自然数は３４。

100さん助かりました

１０Ｘ＋Ｙとして

３Ｘ−２Ｙ＝１
１０Ｙ＋Ｘ＝（１０Ｘ＋Ｙ）＋９

　　　３Ｘ−２Ｙ＝１と−９Ｘ＋９Ｙ＝９
　　　
　　　９Ｘ−６Ｙ＝３
＋）−９Ｘ＋９Ｙ＝９
　　　　　３Ｙ＝１２
　　　　　　Ｙ＝４

　　３Ｘ−２Ｙ＝１に代入
　　３Ｘ−８＝１
　　３Ｘ＝９
　　Ｘ＝３　　　　　　　　　Ｘ＝３、Ｙ＝４

　自然数は３４

すでにかかれてました。

線形代数に関する質問です。
「Ｋ型線形写像f:Ｖ→Ｗが同型である」の定義は
「Ｋ型線形写像g:Ｗ→Ｖで、
　g o f＝idv　かつ　f o g＝idw　をみたすものが存在する」との文章に出てくる
「id」という記号のさす意味が分からないのですが、教えていただけないでしょうか？

>>104
恒等写像identity mappingのこと
f: A → Aは恒等写像

ありがとうございます。
つまり上の定義は、「g o f（Ｖ）＝Ｖ　かつ　f o g（Ｗ）＝Ｗ　を満たすような写像gが存在する」
という意味ですか？

違う

fog

>>106
f(要素)とf(集合)では意味が全然違うってことは理解してるか？
例えばf(a)=a、f(b)=bならf({a,b})={a,b}だが、
f(a)=b、f(b)=aでもf({a,b})={a,b}と言える。
でも、前者は恒等写像だが、後者は違う。

guf

少数点第8桁まで、マチンの公式を利用して電卓で求めるという
課題が出たんですが、数学が苦手なので誰か助けていただけたらと思います。

π=16*arctan(1/5)-4*arctan(1/239) を電卓で計算

>>112
ありがとうございます。
でも、なんかできないんですよね…
もう少し頑張ってみます。

what

おら中年学なしです
10進法は　0・1・2・3・4・5〜9・10・11・〜99・100
５進法は　0・1・2・3・4・10・11・？？？？？
４進法は？？？？？？
２？？？？？？
教えてちょんまげ！！

5進法は
0、１、2、3　4　10、11、12、13、14、20・・・
4進法は
0、1、2、3、10、11、12、13、20、21、22、・・・
2進法は
0、1、10、11、100、101、110、111、1000、1001、1010、・・・

∫[1,x]f(x)dx=x^3-2x+c
上の式を満たす関数f(x)と定数cを求めるにはどうすればよいでしょうか？
どなたかご教授くださいm(_ _)m

>>117
x=1を代入。

>>118　ありがとうございます。
それでc=1となったのですが、その後のf(x)の求め方がわかりません。
何度もすいませんが、f(x)はどうすればよいのでしょうか？

>>117
f(t)の原始関数をF(t)とする。

つまり

F'(x)=f(x)です。
∫[1,x]f(t)dt=[F(t)][1,x]=F(x)-F(1)=x^3-2x+c

F(x)-F(1)=x^3-2x+c の両辺をｘで微分すると

F'(x)-F'(1)=f(x)-0=3x^2-2

f(x)=3x^2-2

つぎ

∫[1,x]f(t)dt=∫[1,x](3t^2-2)dt=[t^3-2t][1,x]=x^3-2x-(1-2)=x^3-2x+1
よってC=1

高校質問スレでは駄目だったので、こちらに来ました。
次の行列の問題について教えてください。

1.
m*n型行列 A=(a1,a2,…,an) とn項列ベクトル x=(x1 x2 … xn) について、
Ax=x1a1+x2a2+…+xnan を示せ。
（n項列ベクトルは縦に並んでいるものとします。）

2.
m*n型行列 A=(a1,a2,…,an)について、
(1) tAAの(i,j)成分はtaiajであることを示せ。
(2) 特に、tAAの(j,j)成分は負にならないことを示せ。
また、0になるのはaj=0の場合に限ることを示せ。
（tAはAの転置です。）


PCでの表記上見づらいとは思いますが、どなたか分かる方いましたら教えてください。
よろしくお願いします。

>>120　ありがとうございます！とてもわかりやすかったですm(_ _)m

sin(2θ+3分のπ)=2分の1
ってどうやって解くのがいいんですか??グラフ書いたほうがいいですか??

＞ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129590000/991
負の数への拡張？
数字の縦書き？

sin(2θ+π/3)=1/2、2θ+π/3=π(4n+1)/2±π/3、θ=π(4n+1)/4、π(12n-1)/12

>>123
sinα=1/2の時
α=2πk+(π/6)または2πk+(5π/6)　k=0,1,2・・・・・
つまり
sinα=sin(2θ+(π/3))
だから

2πk+(π/6)=2θ+(π/3)→θ=πk-(π/6)
2πk+(5π/6)=2θ+(π/3)→θ=πk+(π/4)

xの多項式(1-2x)^60の係数のうちで最小のものと最大のものの次数を教えてください

T(1)=k
T(n)=3*T(2/n) +k*n

この漸化式をとき、計算量をオーダーで求めなさい

という問題です
お願いします

T(2/n)

何これ

>>129

ごめんなさい。間違いました
T(n)=3*T(n/2) +k*n
です

>>127
xのk次の係数は　a_k=C[60,k](-2)^k 　(k=0,1,...,60)
|a_(k+1)/a_k|=|C[60,k+1](-2)^(k+1)/C[60,k](-2)^k|=2(60-k)/(k+1) >1 とすると
120-2k>k+1 ⇔　k<119/3
よって　|a_0|<|a_1|<・・・<|a_40|>|a_41|>・・・>|a_60|
a_40 > 0 だから最大のものの次数は　40
最小のものは　a_39 または　a_41
|a_41/a_39|=4*20*21/(40*41)=42/41>1
よって　最小のものの次数は　41

>>128-130
T(2べき)しか定義されてないんじゃね？

>>130
ええ。それもあってます？あってるのならちょいと・・

5個の丸いケーキを11人で平等に分けるにはどうしたら良いか
っていう問題なんですけど分かりますか？
例題として出ていた5個のケーキを6人で分ける問題の答えは
3個を2等分、2個を3等分して全員に配ると言うものでした

>>134
5個を11等分すりゃいいじゃん。

>>134
2個を三等分ってどうやったの？

>>136
円柱状のケーキですし
分度器でも使って120°ずつ切り取ったんでしょうね

>>137
そんな道具が使えるならはかりを使えば良いのに。。

>>133

質問者です
結局はオーダーで答えを出せばいいみたいなんですがわからなくて・・・・

>>139
オーダーもなにもすべての自然数についてT(n)定義されてないじゃん。答え出しようがないような。

>>140

T(n) =3*T(n/2)+k*n
3*T(n/2) =3^2*T(n/2^2)+k*(n/2)
3^2*T(n/2^2) =3^2*T(n/2^3)+k*(n/2^2)
　　：
　　：
3^nT(1) =k*3^n

として辺辺をたすことはできないのでしょうか？

・・・・・

>>141
あの漸化式のnって自然数値しかとれないんじゃないの？だったらT(3)とかどうやって計算するん？
T(3)=3*T(3/2)+3*kってT(3/2)なんか定義されてないじゃん。これどこまでやってもT(1)には到達しないよ？

>>143

そうなんですよね
n桁×n桁の掛け算を分割統治法を用いたときの計算回数がこれで求まるみたいなんですが・・・
どうもありがとうございます

>>144
計算回数>>123+>>130の漸化式じゃもとまらんだろ？分割統治法なるものが何かしらんけど。
なんか単調増大とかなんとかの条件がなけりゃlimsupのオーダーすらもとまらない。

たぶん式が違うんじゃね？

>>128+>>130だったorz。単調増大でlimsupのオーダーもとめよとか
あるいは
　
T(1)=k
T(n)=3*T([n/2]) +k*n (n≧2)
　
とか。まあ問題わからなけりゃ答えようもないわな。問題わかっても答えられんかもしれんけどw

T(n)=3T(n/2)+kn.
T(n)+2kn=3(T(n/2)+2k(n/2)).
(T(n)+2kn)/n^(log(3)/log(2))=(T(n/2)+2k(n/2))/(n/2)^(log(3)/log(2)).

∫1/x*log(x)dx
積分できません、教えてください

>149
　∫f '(x)f(x) dx = (1/2)f(x)^2 +c.
　∫f '(x)/f(x) dx = log|f(x)| +c'.
どっちでつか?

9ﾘｯﾄﾙ,16ﾘｯﾄﾙの容器を使って16ﾘｯﾄﾙの容器に1ﾘｯﾄﾙの水を入れる方法を考える問題で
ユークリッドか拡張互除法を使って16=･･･+1の形にするらしいのです
ユークリッド互除法を使って16=9*1+(2*3+1)とはしてみたのですが、かなり的外れな事をやっている気がするので、どなたか教えて下さいませんでしょうか？

>>151
9リットル容器を4個同時に使い、また水は 大量に消費しながら
やってよいなら、これでできると思う。

　冥王星の外側、太陽から約49.0191天文単位の距離に地球の３倍の質量を持つ太陽系１０番目の惑星が発見されました。
　第１０惑星は、地球と同じ公転面をほぼ円軌道で公転しています。
　地球の質量を５．９７４×１０の２４乗ｋｇ、公転周期を３６５．２４２２日として、この惑星の公転周期を求めなさい。

　答：公転周期は[　　]日（少数第１位まで答えなさい）

いろいろ考えてみたんでつが、さっぱりわかりません・・・。
どなたか詳しい方よろしくお願いします。

talk:>>153 お前に何が分かるというのか？私はどこかのスレッド(確かそこは単質スレだったような。)で似たような質問に答えた。

(0,0)->(0,16)->(9,7)->(0,7)->(7,0)->
(7,16)->(9,14)->(0,14)->(9,5)->(0,5)->
(5,0)->(5,16)->(9,12)->(0,12)->(9,3)->
(0,3)->(3,0)->(3,16)->(9,10)->(0,10)->
(9,1)->(0,1).
16x4-9x7=1.

16=9x1+7.
9=7x1+2.
7=2x3+1.

1
=7x1-2x3
=7x1-(9-7x1)x3.
=7x4-9x3
=(16-9x1)x4-9x3
=16x4-9x7.

2xy + (y^2 - x^2)y' = 0 の解き方を教えてください。
微妙に完全微分でなくて・・・

>>157
完全じゃん

実数データをn次元ベクトルにする方法ってないですか？それで、
n次元ベクトルの各要素を2乗和して平方根をとれば元の実数データ
に戻せるようにしたいのですが・・

すまん完全じゃね。

2xy + (y^2 - x^2)y' = 0、y'=2(y/x)/{1-(y/x)^2}、y/x=t とおくと、y'=t+xt' より、
xt' =2t/(1-t^2)-t、xt' =(t^3+t)/(1-t^2)、∫dx/x=∫(1-t^2)/{t(t^2+1)} dt、log|x|=log|t/(t^2+1)|+C
x=C'*{t/(t^2+1)}=C'*xy/(x^2+y^2)

ｙ＝ｘ＾２/(2x^2−2ｘ＋1)とするとき
増減を調べグラフを書け、というのが出来ません。

普通に微分してもよく分からなくなります。
お願いします。

まったく分からなかったので、お願いします。

一辺の長さが6の正方形ABCDを底面とする正四角錐P_ABCDがある。
その内部に、底面の円が正方形ABCD上にあり4つの側面に接する円柱を作る。

(1) 底面の円の半径をrとして円柱の体積Vを求めよ。

(2) Vが最大となるrを求め、Vの最大値を求めよ。

x^6 + x^3 + 1
の解ってなんでしょうか？
因数分解できません・・・。
ずっと考えていてわかりません。本当にお願いします・・。

>>164
山勘で
x^2+x+1で割ってみろと言ってみる。

すまん、上の無し。
割れるわけ無い。

複素数知ってるなら、それで考えて見

>>164
x^3 = X と置き換えると
X^2 + X + 1

>>164
> 因数分解できません・・・
実数の範囲じゃなにもできないよ。全部複素数解だし。
>>165 も書いているとおり、X = x^3 とすれば Xの
2次方程式になって、X = (-1±√3 i)/2 となるだろ?
もとの6次方程式の 6個の解は、それぞれ x^3=(-1+√3i)/2
の3個の解と、x^3=(-1-√3i)/2 の3個の解だ。
では、これをどうやって求めるか。
この場合、解はすべてガウス平面の単位円上にある（証明略）。
こういうのを円周等分方程式という。もとの方程式だけど、
x^9-1 = (x-1)(x^2+x+1)(x^6+x^3+1) という因数分解から出た
ものだ。つまり X^9-1 = 0 という 9次方程式の 9個の解のうち
6個に対応している。これはガウス平面の単位円を9等分した
点が解になっている。

>>155-156
ご丁寧にありがとうございます。
16=…+1の様式だとしたら最終的にはどのように表すのが良いでしょうか？それから、情けない話ではありますが、数式からでは実際にどのような手順を踏んで1ﾘｯﾄﾙの水が入った状態にするのかが全くわからないので、どうか解説して下さいませんでしょうか？

＞16=…+1の様式だとしたら最終的には
＞どのように表すのが良いでしょうか？
そうやると言った奴にきけ

＞数式からでは実際にどのような手順を踏んで
＞1ﾘｯﾄﾙの水が入った状態にするのか
１６Ｌに四回入れて９Ｌで七回捨てる

>>163
正四角錐の高さは3√2になるから、図形を真横から見て、ABの中点をxy平面の原点Oとした場合、
OP=3√2, OB=6/2=3だから(内接する円柱の高さ)=y=-(√2)x+(3√2)、xは円柱の底面の半径rになるから、
体積V=f(r)=πr^2*{-(√2)r+(3√2)}=π√2(3r^2-r^3)、f'(r)=3rπ√2(2-r) より増減表からr=2で最大になる。
よってV=f(2)=(4√2)π

すいません
初歩的な質問なんですが多項式ってなんですか？
たとえば
x^n+x^2は多項式ですが
sin x+cos xとかは多項式と呼ばないのでしょうか？

ごめんなさい
間違えました
P(x)はxの多項式であるとする
とかかれたときに
P(x)は全ての項が定数*x^kという形で表せるものが多項式というのでしょうか？
どれか一個でもsin xの項とかlog xの項とかが入っていたら多項式とは呼ばないのでしょうか？

呼ばないよボケ

>>171
ご丁寧にありがとうございましたm(__)m

>>174
ご丁寧にありがとうございましたm(__)m

√4a^2+√a^2-4a+4を簡単にせよ。
絶対値の形に直したんですが、それからがわかりません。

√(4a^2)+√(a^2-4a+4)
=l2al+la-2l

=-3a+2 (a<0)
=a+2 (0≦a<2)
=3a-2 (2≦a)

>>178
わかりました！ありがとうございます!!

y≡2i （mod m）　　　　（１≦i≦m）　（ｙは任意の整数）

となるiは１つだけであることを証明せよ。


なんですが、　これは　2i＝mt+c などとおいてできるんでしょうか？

m=2.
2x1=2x2.

ユークリッドの互除法を使うらしいんですが…
一次不定方程式　103x+1960y=3　の解をすべて求めよ
というのが全くもってわかりません。m(_ _;)m
どなたか助けてください〜

>>180
すいません　　「mは奇数である」　という重大な条件が抜けてました。


>>182
1960=103×○＋△
103=○×□＋・・・・・

とやっていけば小さい数字になりますよ

>>182
解なんていくらでもあるだろ
x、yが整数ならばある未知数を使って表せるけど

2次方程式x^2-4x-5=0の2つの解のうち、大きいほうの解は
xの2次方程式x^2+１kx-4=0(kは定数)の解の１つになる。このとき、k=[ ]である。
という問題なんですが

x^2-4x-5=0 x=-1，5
大きいほうの解の5をxに代入して・・・
25-5k-1=0
5k=24
k=24/5
ですかね？

あと (x+y)^2+(x+y)-12を因数分解する問題なんですが・・・
(x+y)をAと置き換えて　A^2+A-12 と考えればいいと思うんですが・・・そこからが解けません。

低レベルで申し訳ありませんが、誰か教えてください。

2/((s-1/2)^2+((√3)/2)^2)の逆ラプラス変換を教えてください。

>>185
最初の問題はあってる。

二番目は
A^2+A-12=(A+4)(A-3)=(x+y+4)(x+y-3)

計算ミス
5^2+5k-4=0
k=-21/5

A^2+A-12=(A+4)(A-3)
=(x+y+4)(x+y-3)

2e^(t/2)sin((√3)/2)t)

「任意の n∈N について」と、「任意に固定した n∈N について」の表現の違いが分かりません。
どういう場合に違いがでるのでしょうか？

>>170
各々の容器が一つずつでは出来ない（16ﾘｯﾄﾙの容器は４つ要る）と思っていましたが、一つずつでもどのようにすれば良いのかようやくわかりました。
ありがとうございました！

次の式を x=f(y)に変換してください。

y = (1+ax)e^(-ax)
a > 0
です。頑張って解こうとしていますが、どうしてよいやら・・・
よろしくお願いします。

>>192
ぱっとみ無理っぽい。無理じゃね？

>>192
たか巻数にならんか？

>>187.188
ありがとうございます。

やっぱり…
たか巻数ってなんですか？ぐぐってみたけど分かりません。
工学系で解析学の初級本なら分かる程度です。

>>196
たぶん多価関数だと思われるｗ

x = 0の時y=1かつ　x->∞の時y->0　なので、
任意のyに対するxは中間点を求める方法で
プログラミングすればいけそうな感じですが、個人的には気持ち悪いのでやりたくないですね。

条件書き忘れましたが、x >= 0です。 まあ、あまり変わりありませんが…
y' = a*e^(-ax)-a(1+ax)e^(-ax) = -a^2*x*e^(-ax)

となるのでxに対して単調減少関数と思うので多価関数にはならないと思います。

http://www.ee.t-kougei.ac.jp/tuushin/lecture/math1/htdocs/function/#22
多価関数はここで調べました。

>>199
その条件忘れるなよ・・・

俺はそれがないから、多価って書いたのに……

>>199
とりあえず、プログラムとかで当たり前に使ってる関数だと
無理っぽいな。近似を考えるっていう事になると思うが……

>>200
ｽﾏｿ…orz

たしかに、 x < 0 だと多価関数になりますわな。数学ボケしています。

>>200
実を言うと有るプログラムでは内部でxを求めているのです。
ソースもありますが、1ﾏｿ行あるのですよ。
さすがにレビューする気になれなくて…みても、??的なところも多いし

ちゃねらーだったら解けると思っていたのです。

>>203は
×　>>200
○　>>201

>>203
多分、近似じゃない？

眠いのか　そうなのか？？（自問自答です）
近似でもいいので教えてください　
y = sinθとおくとかかなあ　ごめん　朝早いのでねます。

ﾁｬﾈﾗの中にはなんか賢い雰囲気ただよわせてる人いるからな。でもたぶん無理だよ。
でもあたえられた0<y<1にたいして方程式y = (1+ax)e^(-ax)の解をあたえるルーチンなんか
そんなに難しくなると思えないんだけど。ニュートン･ラフソンでお終いじゃね？

まだ、起きて忘年会お知らせメール出してました。卒業しても万年幹事だわ
ニュートン・ラフソン法っていうのは、中々有用そうですね。
有難うございます。

11

２つのxの不等式(x-1)/3>(x-2)/5…�@　2ax≦3a-a^2…�Aがある。
ただし、aは０でない定数である。
(1)不等式�@を解け。
(2)a=√2のとき、不等式�@，�Aを共に満たすxの値の範囲を求めよ。
(3)不等式�@，�Aをともに満たす自然数のうち１桁び自然数のxは１つだけであるとき、
　aのとりうる値の範囲を求めよ。

(1)はx>1/2かな？
(2)は・・・aに√2を入れて・・・あれ？ x≦(6-2√2)/4 ???違うっぽい・・・
(3)はもう・・・無理です。

http://uppp.dip.jp/src/uppp18411.jpg
この図で、点Gは△ABCの重心、ADは∠BACの二等分線、BGの延長が辺ACと交わる点をF、
AGの延長が辺BCと交わる点をE、BFとADとの交点をHとします。また、AB=6cm、BC=7cm
CA=8cmです。次の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
�@BC:EC
�ABD:DC
�BBH:HG:GF

これ教えてください、お願いします

>>211
｢重心｣と｢角の二等分線｣について知っている性質を全部書いて。
その中に答えがあるはず。

「重心」の意味がよく分かりません・・・。
中心にあるってことですか？

>>210
(1)
たすきがけで
5(x-1)>3(x-2)
5x-5>3x-6
2x>-1
x>-1/2

(2)
a=√2を代入して解く
2√2x≦3√2-2
x≦(3-√2)/2
　(1)より-1/2<x≦(3-√2)/2
(3)
a>0の時�Aを変形してx≦(3-a)/2
-1/2<x≦(3-a)/2　これを満たす一桁の自然数が一つだからx=1
1≦(3-a)/2を解くとa<1 つまり0<a<1

a<0のとき�Aを変形してx≧(3-a)/2∧x>-1/2だから
これを満たし一桁の自然数が一つだからx=9
9≧(3-a)/2を解くと-15≦aつまり-15≦a<0

>>213
あなた・・重心分からないならこの問題も解けないぞ・・

わけが分からないからここに質問してみました・・・。
どうにかして解けないでしょうか

>>213
2:1
3:4
8:2:5

d^2y/dx^2 + dy/dx + y = x^2

この微分方程式の一般解を求めよと言う問題です。
方針の立て方がわからず・・・
どなたかに解法を示していただければと思う所存です。

書き方悪くて申し訳ありません。
d^2y/dx^2は二回微分のことです。

>>218
あなた昼か夕方にも質問していたでしょ。

どなたか>>16をよろしくお願いします・・・

>>216
つ[教科書]

>>218
d^2y/dx^2+dy/dx+y=0；これを満たすｙを求め、それをy_bとします。
d^2y/dx^2+dy/dx+y=x^2；これを満たすｙを求め、それをy_pとします。
一般解＝y_b+y_pです。

>>218
d^2y/dx^2+dy/dx+y=0；これを満たすｙを求め、それをy_bとします。
y=1,dy/dx=λ,d^2y/dx^2=λ^2と置くと、λ^2+λ+1=0,λ=-1±i√3=λ1,λ2
y_b = C1 exp[λ1x] + C2 exp[λ2x]; C1,C2=任意の定数

>>218
d^2y/dx^2+dy/dx+y=x^2；これを満たすｙを求め、それをy_pとします。
y_p= ax^2+bx+cと置きます。これを式に代入します。
2a+(2ax+b)+(ax^2+bx+c)=c^2, ax^2+(2a+b)x+(2a+b+c)=x^2,
ここでｘは任意なので、係数比較して、 a=1,b=-2,c=0, y_p=x^2-2x

>>218
一般解＝y_b+y_p＝C1 exp[λ1x] + C2 exp[λ2x] + x^2-2x

>>225
・・・マルチ野郎に乙です。

75

76

復習に中学の教科書読んでたら二年の図形で引っ掛かった
啓林館の図形の調べ方の84Ｐなんだけど
∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝∠ＡＣＥ+∠ＥＣＤ+∠ＡＣＢ＝∠ＢＣＤ
この∠ＡＣＥなんたらが何故∠ＢＣＤになるのかが真剣にわからん
こんなんで引っ掛かるとは・・・俺もうﾀﾞﾒﾎﾟorz

いや、わからないのはこの∠〜+∠〜＝∠〜って奴。
どういう公式なの？

詳細を賀来なさい、話はそれからだ、

∫[t=0,1]tlog(|t-1/2|+1/2)dt
教えてください

tlog(|t-1/2|+1/2)の図を描け。それを見つめ続けろ。
以上

>>231
三角形の三つの角の我180であるということを、平行線と
角の性質を使って確かめる。
とりあえず、∠Ａと∠ＡＣＥは錯覚で等しく
∠Ｂと∠ＥＣＤ位角で等しいからＢＡ//CEだから、
∠Ａ＝∠ＡＣＥ　∠Ｂ＝∠ＥＣＤ
あとはさっきの公式。
∠ＢＣＤは平行で180であり、よって、三角形の三つの角の和は
合同であると言える。

>>233
図が書けないんで(iдi)
1/2でいれかわるんですよね???

誰かコイツを微分してくれ･･･
y=√{1+(sinx)^2}
途中式も重要な所は頼みます、なぜか答えの分子がsin2x･･･
どこで2倍角つかってん･･･orz

答えはどうなってるの？

>>236
http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/NaturalSci/math/sanka2.htm
ここをオーボエ。

携帯からで記号が上手く使えないけど･･･

y'=sin2x／2*√{1+sin^2(x)}

下は簡単に出るんだ、上がさっぱりorz
多分y={1+sin^2(x)}^1/2の合成関数にすりゃでるハズなのにorz

y=√{1+(sinx)^2}、1+(sinx)^2=t とおくと合成関数の微分で、y'=(1/2)*sin(2x)/√(1+(sinx)^2)

ちょｗ自己解決ｗ

答えが間違ってるんじゃない？
分子は2 sin x になるべきだと思うんだが。

ごめん、合成関数の公式上手く使えてなかっただけだったｗ
人騒がせｽﾏｿｗ
>>240
レスありがとん

>>242
俺も最初そうなりましたｗ
y'=1/2{1+sin^2(x)}*{1+sin^2(x)}'
で右側のを微分すると{(sinx)^2}'の合成関数で2sinx*(sinx)'=2sinx*cosx=sin2xですた

>>234
錯角と同位角って覚えてるかな？
ようするに三角形の3つの角を点Cを中心として1つに集めたら、それが直線になったから180°だって言ってるんだよ。

>>245
あー、錯角とか同位角なんてあったな。なつい

nemui

経営数学なんだけど資本回収係数を出す式を教えて(^^;

期首と期末によっても違ってくる
そして条件などが提示されていなければ式も求まらないよ。

>>249
ありがとう！

自己解決しました(^^;

二つ、ご教授いただきたいです。

Yの二回微分の式で、Y``(x1,x2)=0、とし
x1-x2の値を求めたいです。
しかし式が複雑すぎて、Y``=0、時のxの値を求められません。
Ymaxは定数です。

あとYを積分したいのですが、
どのように計算すればいいでしょうか？

http://erotyabin.gotdns.com/user/erotyabin/cgi/uproda/img/upsf001100.jpg
http://erotyabin.gotdns.com/user/erotyabin/cgi/uproda/img/upsf001101.jpg

>232
　∫[t=0,1] t･log(|t-1/2|+1/2) dt = ∫[t=0,1/2] t･log(1-t) dt + ∫[t=1/2,1] t･log(t) dt
　= [ (1/2)(t^2 -1)log(1-t) -(1/4)(t^2 +2t) ](t:0→1/2) + [ (1/2)(t^2)log(t) +(1/4)(1-t^2) ](t:1/2→1)
　= { (3/8)log(2) -5/16 } + { (1/8)log(2) -3/16 }
= (1/2){log(2) -1}
　≒ -0.153426409720027･･･

定義がよくわかってないからな。表記がよく分からない。
ΓってΓ関数じゃないの？

pは素数とする。整数x,yを
(1) p=x^2+y^2 (2)p=x^2+2*y^2 (3)p=x^2+3*y^2
となるようにとれるために、pがどのような条件を満たすことが
必要十分か？
課題なんですが、何とも…お願いします。

(1)p=x^2+y^2=1 mod2=0 modp
(2)p=x^2+2*y^2=1 mod2=0 modp
(3)p=x^2+3*y^2=1 mod2=0 modp

>254,255
(1) p>2 のときは p≡1 (mod4)
　　p=2 のときは明らか。

　彌永昌吉・彌永健一: ｢代数学｣ 岩波全書285 (1976) p.114 定理5

y=e^x と y=log x の交点の座標は、どうやって表すのでしょうか？

>>257 neeyo

age

>>25
結果だけ書く
詳しい経過が知りたければ、初等整数論の本
(たとえば日本評論社の「フェルマーの系譜〜数論における発想の歴史」とか)を読んでくれ
(1)
p=2あるいはp≡1　　(mod　4)
(2)
p=2あるいはp≡1　(mod　8)あるいはp≡3　(mod　8)
(3)
p≡1　(mod　3)

訂正
>>255
結果だけ書く
詳しい経過が知りたければ、初等整数論の本
(たとえば日本評論社の「フェルマーの系譜〜数論における発想の歴史」とか)を読んでくれ
(1)
p=2あるいはp≡1　　(mod　4)
(2)
p=2あるいはp≡1　(mod　8)あるいはp≡3　(mod　8)
(3)
p≡1　(mod　3)

再訂正
>>254
結果だけ書く
詳しい経過が知りたければ、初等整数論の本
(たとえば日本評論社の「フェルマーの系譜〜数論における発想の歴史」とか)を読んでくれ
(1)
p=2あるいはp≡1　　(mod　4)
(2)
p=2あるいはp≡1　(mod　8)あるいはp≡3　(mod　8)
(3)
p≡1　(mod　3)

>>254
>>262だけでは不親切だから、多少説明を
pを素数、aを(-a/p)=-1となるような自然数とする。
ただし、(x/p)はルジャントルの規準とする。
p=x＾2+a*y＾2となるような整数xとyは存在しません。
証明
p=x＾2+a*y＾2となるような整数xとyが存在すると仮定する。
x＾2≡-ay＾2　(mod　p)・・・※
yは明らかにp=x＾2+a*y＾2より小さな自然数だから、yはpで割り切れない
したがって、yz≡1　(mod 　p)となる整数zが存在する
よって、※の両辺にz＾2を掛けて
(yz)＾2≡-a　(mod　p)
よって-aがmod　pで平方剰余となって、(-a/p)=-1であることに反する。
よってp=x＾2+a*y＾2とかけるような整数xとyは存在しないことが示されました。

実は
p≡1　　(mod　4) 　⇔　(-1/p)=1
p≡1　(mod　8)あるいはp≡3　(mod　8)　⇔　(-2/p)=1
p≡1　(mod　3) 　⇔　　(-3/p)=1
であることが、>>252を解くための手がかりとなります。
この解答はとても、2チャンネルの掲示板に書けるボリュームではありません。

1/(cos x)と1/(1+sin x)の積分を、
確か置換を使わずに出来たのですが、
どなたか解法知ってる方いたら教えてください。

>>264
1/(cosx)=cosx/(cosx)^2=cosx/{1-(sinx)^2}
1/(1+sinx)=(1-sinx)/{(1+sinx)(1-sinx)}=(1-sinx)/(cosx)^2=1/(cosx)^2-sinx/(cosx)^2

p^2=((p+1)/2)^2-((p-1)/2)^2

>>265 　ありがとうございます

△ABCにおいて角B、角Cの二等分線が対辺と交わる点をそれぞれD、E、とするときBD＝CE
ならば、△ABCは二等辺三角形であることを証明せよ。

中学の知識で解けますかね？

p^2=((p^2+1)/2)^2-((p^2-1)/2)^2

>>255
>>256
>>260
>>261
>>262
>>263
ありがとうございます

直線y＝ax−１が放物線Y＝x^2−2x＋2と接するときのaのあたいの求め方を教えてください！

「警察署がサティアンにならないように。」とか検索するとでるが。もしかしたら。

>>271
答えはa = ±2√2-2でしょうかね

まず、直線と２次方程式が接する点を(x, y) = (m , n)とする

x = mの時のyの値は
�@　二次曲線　y = m^2-2m+2
�A　直線　y = am-1
�@と�Aのyの値は同じなので

�B　m^2 -2m + 2 = am -1

次に二次曲線の微分を求める
y ' = 2x -2
x = mのところでの微分値は
�C　y' = 2m-2

微分値とはaの値なので�Bに代入
m^2 - 2m + 2 = 2m^2 -2m -1
これを整理すると

3 = m^2
m = ±√3となる。

なので、答えは
aの値は�C式から
y' = ±2√3-2

>>273は忘れてくれ・・・orz

あー　>>２７４も間違えている
だから受験に失敗したんだろうな。まあいいや。

数学科か物理学科に行きたかったけどな。

別に論理が分かる奴なら計算力はそこまで要らないと思うが

fはＲ上の連続関数とする。Ｒ内の集合Ｍに対して
f(M):={f(x)∈R;x∈M}
とおく。

Mが閉集合であるときf(M)も閉集合となるか？
またMが有界な閉集合であるならば
f(M)も閉集合となるかどうか確かめよ。

という問題です。
前者の問題は反例を挙げ、示しました。
後者の問題がわかりません。
ヒント頂ければうれしいです。
よろしくお願いします。

級数Σ[n=0,∞](z/(1+z))^n
のＣ（複素数）における収束半径を求めよ。

これってコーシーアダマールの定理を使って
求めるのだと思うのですが、どう使うのでしょうか？
はさみうちして求めるのでしょうか？
よろしくお願いします。

274>>
これで本当にあってるのですか！？なんか言われてますけど…

>>277
ヒント：コンパクト

>>279
合っていると思うよ。自分で一度計算してごらん。

>>245
あーなるほど。
公式とかじゃなくてただ単に式で表してたんだな。
ﾄﾝｸｽ。

ｙ＝ｘ＾２/(2x^2−2ｘ＋1)とするとき
増減を調べグラフを書け、というのが出来ません。

普通に微分してもよく分からなくなります。
お願いします.

区間Iで定義された微分可能な関数f(x)が狭義単調増加であるための必要十分条件はIで常にf'(x)>=0でf'(x)なる点xの集合がIで稠密である

らしいんですが
区間Jが稠密であるって区間Jの任意の二つの元a,b(a<b)をとったときa<c<bを満たすcがJの中にあるってことですか？
もしそうなら
たとえばf(x)=x^3(x<0),f(x)=0(0=<x=<3),f(x)=(x-3)^3 (x>3)としたときf'(x)>0を満たす集合はx<0とx>3ですよね？
これってこの条件を満たす任意の2点とってその間にこの条件を満たす点は存在するから狭義単調増加になるはずですが僕の集合Jが稠密であるという定義からだとおかしいってことになります
僕がおかしいのでしょうがどこがいけないのでしょうか？

ごめんなさい間違えました


区間Iで定義された微分可能な関数f(x)が狭義単調増加であるための必要十分条件はIで常にf'(x)>=0でf'(x)なる点xの集合がIで稠密である

らしいんですが
区間Jが稠密であるって区間Jの任意の二つの元a,b(a<b)をとったときa<c<bを満たすcがJの中にあるってことですか？
もしそうなら
たとえばf(x)=x^3(x<0),f(x)=0(0=<x=<3),f(x)=(x-3)^3 (x>3)としたときf'(x)>0を満たす集合はx<0とx>3ですよね？
これってこの条件を満たす任意の2点とってその間にこの条件を満たす点は存在するから狭義単調増加になるはずですが明らかに狭義単調増加じゃありません
何がいけないんでしょうか

ごめんなさい
自己解決しました
Iで稠密の意味がわかってなかったです

>>283
y=x^2/(2x^2-2x+1)
={(1/2)*(2x^2-2x+1)+x-(1/2)}/(2x^2-2x+1)
=1/2 + {x-(1/2)}/(2x^2-2x+1)

y'={(2x^2-2x+1)-(4x-2)(x-(1/2))}/(2x^2-2x+1)^2
={(2x^2-2x+1)-(4x^2-4x+1)}/(2x^2-2x+1)^2
=(-2x^2+2x)/(2x^2-2x+1)^2
=-2x(x-1)/(2x^2-2x+1)^2

|z/(1+z)|<1.
|z|<|1+z|.
-1/2<Re(z).

17

101

17^2=289

（U-(1)＋……＋U-(i−1)）∧U-(i) ＝｛０｝
⇒　U-(1),……,U-(i−1),U-(i),…,U-(r)が直和であることを示せ。

お願いします。

>>292
何についての命題？ベクトル空間？
あと前提の中のiは∀で束縛されてるんじゃないの？

>>280
若干亀レスですが、どうもです。
早速やってみます。

数列2,4,7,14,28,52,89,142…の一般項をAnとする。
Bn=A(n+1)-An (n=1,2,3…)のとき次の問いに答えよ
(1) Bnをnの式で表せ
(2) Anをnの式で表せ

>>295
Bnの階差をとってみようか

さっぱりわからんのです(iдi)

教科書の｢階差数列｣のところを読んで、
その記述でわからない部分をここに写せ。

ってかまずBnを第5項か6項ぐらいまで書き出してみようか。

３ずつずれてますよね〜
それからどうしたらいいんだろ〜

半径aの球に内接する直円柱がある.
その高さをxとするとき、直円柱の体積Vをaとxの式で表せ.

お願いします。

>>301
球の中心、円柱と球の接点、円柱の底面の中心、
の3点を結んでできる直角三角形に三平方の定理を適用。

>>300
で、教科書は読んだの？

>>302
斜辺の式はどうするんですか？

厨房ですが、よろしくお願いします。
馬鹿にも分かるように説明していただけると嬉しいです。

頂点をA、底面を△BCDとする四面体A-BCDにおいて、
AB=CD=2、AC=BC=AD=BD=3とする。
このとき、この四面体に内接する球の半径ｒを求めなさい。

△OABにおいて、辺OAを3:1に内分する点をC、辺ABの中点をMとする。またOA→=a→、OB→=b→ とする。
OA=3、OB=5、線分CMの延長とOBの延長の交点をD（3/2b→）とし、CMの中点をNとする。この時、ON⊥CDが成り立つとき、cos∠AOBの値は？


この問題の解説をお願いします。

>>304
すみません。自己解決しました。

>>304
斜辺はそのまんま球の半径だろ？

p(a-b)/X-Yとp(Ya+Xb)/3XYの大小関係ってわかりますか？
もしかして解けないものなんですか？
どなたか教えてください、お願いします。。

(６÷○＋１)×○＝１０　○の中には同じ数字が入るそうです。何が入るか教えてください＞＜

△ABCの３辺AB、BC、CAの中点の座標が、それぞれ（２、３）、（４、１）、
（３、−２）であるとき、３点A、B、Cの座標を求めよ。
よろしくお願い致します。。。

回答待ちの間に･･･

>>310
○をxとおくと、
(6/x+1)*x=10
6+x=10
x=4

>>311
A(ax,ay),B(bx,by),C(cx,cy)とおくと
(ax+by)/2=2
(ay+by)/2=3
(bx+cx)/2=4
(by+cy)/2=1
(cx+ax)/2=3
(cy+ax)/2=-2
この連立方程式を解いて、A(1,0),B(3,6),C(5,-4)

これでいいのかな？

>>312　ありがとうございます

>>305
内接球の中心をO、半径をrとすると
四面体ABCD=四面体OABC+四面体OACD+四面体OABD+四面体OBCD
点Aから△BCDへ下ろした垂線の足は、辺CDの中点をMとすると対称性から
BM上にあるので、四面体ABCDの高さはわかる
右辺の各四面体の高さは球の半径r

>>306
各点の位置ベクトルは問題の通りに計算していけば出る
ON⊥CDからON↑・CD↑=0を計算してa↑・b↑の値が出る
そこからcos∠AOBが出る
点Dっているんだろうか...

pi

311 どなたかよろしくおねがいします。

r=√(x^2)+y^2
θ=sin^-1 y/x

これのヤコビアンを求めよ。
お願いします。

スルーかよ

311は解答でてるだろ。

x+y^2

>>317
平面の極座標　dxdy=rdrdθ

極座標変換と捉えていいんですか？

計算して求めろという趣旨の問題なら、
定義どおり計算しないといけないだろうね。

ということは偏微分して行列式にあてる…でよろしいですか？

すまん。極座標じゃなかった。普通に計算して。

わかりました。アドバイスありがとうございました。

誰か>>295の数列教えてください

>>314さん
ありがとうございました。

3次方程式 x3乗-(a+1)X2乗+2ax＝0 (a,bは実数の定数)……�@は,x=1を解答にもつ。

(1)bをaを用いて表す

(2)�@が虚数解をもつ時,aのとりうる範囲を求める


分からなくて、困ってます。

(x1,y1)から(ox,oy)を中心にθ回転させとき(x2,y2)に移る場合
(ox,oy)はどうやって求めればいいんでしょうか

すいません
Uはベクトル空間、iは1≦i≦rで任意です。
命題は「（U-(1)＋……＋U-(i−1)）∧U-(i) ＝｛０｝が成り立っているとき
U-(1),……,U-(i−1),U-(i),…,U-(r)が直和になることを示せ」です。
いくら考えても解らないのでお願いします

問題ミスしてました

3次方程式 x3乗-(a+1)x2乗+2ax+b＝0 (a,bは実数の定数)……�@は,x=1を解答にもつ。

(1)bをaを用いて表す

(2)�@が虚数解をもつ時,aのとりうる範囲を求める


分からなくて、困ってます。

まるち

>>332
（1）xに1を入れて計算、式変形。
（2）（1）より、�@からbを消去できる。
　　また、�@(x-1)を因数に持つことが分かる。
　　�@を因数分解して、出てくる2次方程式が虚数解を持つための条件
　　（判別式マイナス）を使えばいい。

ところで、問題とは違うんですけど、大学の数学科に入って思った疑問。
（1）ベクトルを、上に矢印をつけたらダメなんですか？
　　　板書ではみんな縦棒を引いたりしてるんですけど。
　　　ノートに書く時、なんか見づらくなってイヤなので、
　　　オレは矢印をつけてるんですけど。
（2）不等号”≧”、”≦”の、下の横棒を1本省略してる人が多いですけど、
　　　これはなんでですか？あと、その棒を傾けて書く人もいますけど、
　　　なんでですか？

だれか教えてください。

>334
(1)縦棒は黒板用の表記法
(2)一本が世界では普通。２本のほうがむしろおかしい

>>334です。
>>335さん、ありがとうございます。
でも（2）についてですけど、≦は、＜と＝がくっついた記号で、
意味もそのまま「＜または＝」ですよね。
なのになんで1本省略するのが普通なんですか？
あと、1番下の棒を斜めに書くのはどういうことですか？

>>336
楽だから

>>336
'⊆'とか他の記号見るとわかるけど1本でしょ
教科書作るときに日本の数学の偉い人が2本線で書いちゃったから
それに従ってるだけ
棒が斜めなのは書きやすいから。すばやく書くとき斜めのほうが楽
使ってる人口は多分こう↓
1本で斜め ＞ 1本で水平 ＞ 2本

>>337
ホントにそんな理由なの？まじめに言ってね。

Aさん、Bさん、Cさんの三人でジャンケンをします。
AさんとBさんは同じグループ(グループ1)で、
Cさんは別グループ(グループ2)だとします。
この時、Cさんが負けて、AさんかBさんのどちらかが勝てばグループ1の勝ち、
Cさんが勝って、AさんとBさん両方が負ければグループ2の勝ち、
Cさんが勝って、AさんとBさんのどちらかが勝てば引き分けとします。
この時、グループ1が負けない確率を求めなさい。

z^5+i=0
を解いてください。

１−１/３ ＝　２/３

>>338
ありがとうございます。
でも、1本で斜めで書こうとしてもどうしても書きづらいです。
1本で水平は、見た目がなんかヘンな感じがします。

やっぱなじみのある≦≧を、これからもずっと書き続けます。
別に、バツくらうわけじゃないだろうし。

-i=cos(π(4n+3)/2))+i*sin(π(4n+3)/2)) より、ドモアブルから
n=0,1,2,3,4として、z=cos(π(4n+3)/10))+i*sin(π(4n+3)/10))

>344さん
ありがとうございます。

-i=cos(π(4n+3)/2))+i*sin(π(4n+3)/2))
よろしければ、この式の導き方を教えてくださいませんか？
半ば強引にもっていくのでしょうか。

>>345
高校の教科書読んで極形式を調べてみるといいかも

『円錐の体積の計算に関して、底面の円の半径の測定に関して1%の誤差が、高さに4%の誤差が見込まれるとき、体積の誤差は何%程度か、全微分可能性の考え方を用いて答えよ』

全く手も付けられない状態です。
解法か参考になる資料等、教えていただけないでしょうか。

>>341
別解：
z^5+i=z^5+i^5=(z+i)(z^4-z^3i+z^2i^2-zi^3+i^4)=(z+i)(z^4-z^3i-z^2+zi+1)=0
z+i=0 ⇔ z=-i、z^4-z^3i-z^2+zi+1=0 ⇔ z^2-iz-1+i/z+1/z^2=0
z-(1/z)=tとおくと、{z-(1/z)}^2=z^2-2+(1/z^2)=t^2 より t^2-it+1=0、t=(1±√5)i/2
2z^2-(1±√5)iz-2=0 ⇔ z={(1+√5)i±√(10-2√5)}/4、{(1-√5)i±√(10+2√5)}/4

2/(n-2)nを、部分分数にすると、なぜ{1/(n-2)-1/n}になるのか教えてください。
まったく意味がわかりません

y''=-ω^2 yを解いてくれ、頼む

>>350
y=exp(iωx)

>>347
「誤差の伝播」かな・・・一度ググって。

分母を分けて、A/(n-2) + B/n = 2/{(n-2)n} になるようなA,Bを求めると、通分した分子nA+(n-2)Bが
nの値に関わらず常に2になればよいから、n=0を代入して-2B=2, B=-1、n=2を代入して2A=2,A=1
よって、1/(n-2) - (1/n) = 2/(n-2)n

>>349
a/(n-2)＋b/n＝2/(n-2)nを解けば分かるよ

>>350
http://www.hetemeel.com/einstein/19685.jpg

>>353
ありがとうございます！！わかりました。でも、この場合、一回一回
こうやって確かめないといけないんですか？

>>347
16%か16.1004%

>>347
V=(1/3)πr^2h
dV=(2/3)πrhdr+(1/3)πr^2dh
dV/V=2dr/r+dh/h
6%

赤球､白球合わせて９個の球が入っている袋から�A個の球を同時に取り出すとき､色が同じ確率が１／�Aである｡この袋に入っていた赤球の個数は何個か？

おねぎゃーしゃーす!!

かるいやっちゃのー。考えとくわ

あざす

ようやく理解できそうです。
あとは自力で頑張ってみます。

>>352
>>357
>>358
ありがとうございました。

>>347
ｽﾏｿ　間違えていた。
6.0904%
V=π/3 r^2 h
r -> r+Δr
h -> h +Δh
とすると、
V '=π/3(r^2 h+2Δr r h +Δr h +a^2 Δh + 2 a Δa Δh + Δa^2 Δh)
V'/ Vを求めれば良い。一応検算済み

↑
×352
○357

>>359
でけたで
赤：n個
白：9-n個
入ってるとする。２個取り出すとき
赤赤：nC2/9C2=n*(n-1)/(9*8)
赤白：nC1*(9-n)C1/9C2=n*(9-n)*2*1/(9*8)
白白：(9-n)C2/9C2=(9-n)*(8-n)/(9*8)

同じ色がでる確率は
1/2=n*(n-1)/(9*8) + (9-n)*(8-n)/(9*8)
n(n-1)+(9-n)(8-n)=9*4
2n^2-18n+72=36
n^2-9n+18=0
(n-3)(n-6)=0
n=3,6　　（答）

注）n=0,1,8,9の時はメンドイのでじぶんでやって。

>>363
わざわざありがとうございます。
しばらく悩んでみます。

V=π/3 r^2 h

V+ΔV = π/3 * (r+Δr)^2 * (h+Δh)
を展開しただけ・・・字がちゃう気もするがな

365

あざーす

1.25x-0.125xy=x
っていう問題なんだけど、なにぶん中学校の基礎をさぼってここまで来てしまった、文系な人間なもんで…
だれか助けてください

>>369
文系理系関係なくお前バカだろｗ

>>370
そうなんだよ…だけど勉強しなきゃいけないんだよ

1.25x-0.125xy=x
移項する
1.25x-0.125xy-x=0
0.25x-0.125xy=0

xでくくる
x(0.25-0.125y)=0

x=0または0.125ｙ=0.25
x=0またはy=2

1.25x-0.125xy=x、x(1.25-0.125y-1)=0 だから、x=0 あるいは 1.25-0.125y-1=0でy=2

>>372-373
本当にありがとう。
たすかりました

3555

お願いします。
p>1とする時、次の数列を{a(n)}とする。
p^0,-p^0,-p^1,p^0.p^1,p^2,-p^0,-p^1,-p^2,-p^3,p^0,p^1,p^2,p^3,...
(1)最初に出てくるp^37は第何項か求めなさい。
(2)第320項を求めなさい。
(3)Σ[k=1,320]a(k)を求めなさい。
　今日のテストで出ました。
(1)が第779項、(2)がp^19と答えたんですが合ってるでしょうか？(3)は無理でした。

すみません。340ですが、
お願いしマース！

四角形ABCDにおいて、AB=2,BC=1+ルート3,角ABCが60度,角DABが105度,角DCBが75度。
(1).対角線ACの値と角ACB
(2).三角形ABCの面積
(3).三角錐PACDが半径ルート3の球に内接するとき、三角錐PACDの体積の最大値を求めよ


解説お願いします

>>376
あってんじゃね？

2^24, 3^15, 5^12, 7^9
の大小ってどうやって比較するのでしたっけ？

合ってますか？どなたか(3)の解説していただけたら嬉しいです。
一応、(3)は全部相殺されると考えて-p^23(第24群目の先頭)と当てずっぽうで書きました。

>>381
そんなには相殺されないだろ？
１群 p^0
2群 -p^0 -p^1
3群 p^0 p^1 p^2
4群 -p^0 -p^1 -p^2 -p^3
･･･
で第2k-1群と2k群のtotalは2k群のlast以外全部相殺されていきのこるのは-p^(2k-1)のみ。
結局2k群までのtotalは-p^1-p^3-･･･-p^(2k-1)。
で第320項は25群の20項目だから結局
-(p^1+p^3+･･･+p^23)+(p^0+p^1+･･･+p^19)=以下ry

自分は>>382さんの分け方でなく、累乗部分のみ抜き出すと{0,0}{1,0,1}{2,0,1,2}{3,0,1,2,3}・・・
で分けたのですが、これだと問題ありですか？
あと、(1)(2)の当否が結構不安です。

>>380
log(2)≒0.301、log(3)≒0.477、log(7)≒0.845　を塚和してもらうと、
2^24=10^{24*log(2)}≒10^(7.22)、3^15=10^{15*log(3)}≒10^(7.16)、
5^12=10^{12*log(5)}=10^{12*log(10/2)}≒10^(8.39)、
7^9=10^{9*log(7)}≒10^(7.61) より、3^15＜2^24＜7^9＜5^12

求めたｗ
2^2 416777216
3^15 14348907
5^12 244140625
7^9 40353607

>>383
分けるだけじゃなく手抜きせずに計算しろ

>>384
log_10(7)は暗記していませんでした。

log(2)やlog(3)は暗記していますが、log(7)を使う問題は見たことがありません。
こうやるしか無いのでしょうか･･･。

なんかこのままスルーされそうな流れなので書いとく。

>>340
グループ１が負けない確率 ⇒ 1-(グループ１が負ける確率) ⇒ 1-(グループ２が勝つ確率)
つまり、1-(Cさんが勝って、A,Bさん両方が負ける確率)
もうすこし砕くと、1-(Cさんに負けるものを、A,Bさんが両方とも出す確率)
式は 1-(1/3)*(1/3) = 1-(1/9) = 8/9

ありがとうございました。大体疑問解決しました。

>>387
やり方が一つしかない問題なんてないよ

35<28<73<54

連立不等式y≦4-x＾2、｜x+y-2｜≦2を満たすx,yに対してy-xの最大値、最小値、及びそのときのx,yの値を求めよ。
グラフはかけましたが、最大値をとるときのx,yの値と最小値の値とそのときのx,yの値がわかりません。

他でも質問しているのですが、【sin】高校生のための数学の質問スレPART42【cos】と
分からない問題はここに書いてね２２２　です。
グラフの書き方はここで教えていただいてわかりましたが、上記の疑問は 未解決です。

回答お願いします。

三点を通る二次曲線ってどうやってもとめるのですか？

x^2+y^2+ax+by+c=0

三点だけなら一意に決まらんがな。

>>393
2次曲線y = ax^2 +bx +cで
三点(m, m'), (n, n'), (p, p')を通るとすると

m' = am^2+ bm + c
n' = an^2+ bn + c
p' = ap^2+ bp + c

未知の数がa, b, cの3つで方程式が３つあるから、
a, b, cが求まります。それで2次曲線が求まります。

ていうか、おまいらもちっと自分で考えることしろよ >>厨房　工房
俺が高校でて早何年　すごくレベルが下がっている気がする　というか他人に頼りすぎ

>>392
つヒント　y-x = a として　aが一番大きく（小さく）なると y-x が最大(小)値

>>396
そりは、2次曲線じゃなくて二次関数やがな。
2次曲線の一般形は
ax^2 + by^2 + cxy + dx + ey + f = 0

ｽﾏｿ…えらそうに書いておきながら…あー、無理だわ。寝るわ

>>380
2^24=(2^8)^3=256^3
3^15=(3^5)^3=243^3
5^12=(5^4)^3=625^3
7^9=(7^3)^3=343^3

n≧3の時
x^n+y^n=z^n
となる整数x.y.zの組は？

フェルマーの最終定理によるとその組は存在しない

>>401
x=y=z=0

>>401
>>402
x=y=z=0

n≧3の時
Laplace変換して
x^n+y^n=z^n
となる関数x.y.zの組は？

数列2,4,7,14,28,52,89,142…の一般項をAnとする。
Bn=A(n+1)-An (n=1,2,3…)のとき次の問いに答えよ
(1) Bnをnの式で表せ
(2) Anをnの式で表せ
おしえてください

>>406
2段の階差数列。

[解]
各項の差を調べる。
An=2, 4, 7, 14, 28, 52, 89, 142,...
Bn=. 2, 3, 7,　14, 24, 37, 53,...
Cn=　 1, 4,　7,　10, 13, 16,...

Cnは公差3の等比数列
一般項はCn=3n-2

(1)
n≧2のとき
Bn=B(1) + Σ[k=1,n-1]Ck
.　 =2 + 3{n(n-1)/2}-2(n-1)
.　 =(3*n^2-7n+8)/2
この式はn=1のときも（おきまりｒｙ

(2)
n≧2のとき
An=A(1) + Σ[k=1,n-1]Bk
.　 =2 + {3*n(n-1)(2n-1)/6 - 7*n(n-1)/2 + 8(n-1)}/2
.　 =(n^3-5*n^2+12n-4)/2
この式はn=1のときも（ｒｙ

n=1云々の正しい書き方は忘れた。
お決まりの言葉だったはずだから教科書等見て修正してくれ。

An=2, 4, 7, 14, 28, 52, 89, 142,... <n^3
An=an^3+bn^2+cn+d
2=a+b+c+d=.5-2.5+6+d->d=-2
4=8a+4b+2c+d
7=27a+9b+3c+d
14=64a+16b+4c+d
2=7a+3b+c=3.5-7.5+c->c=6
5=26a+8b+2c
12=63a+15b+3c
1=12a+2b
6=42a+6b
3=6a->a=.5
b=-2.5

An=.5n^3-2.5n^2+6n-2

An=2, 4, 7, 14, 28, 52, 89, 142,... 3nnn
Bn=. 2, 3, 7,　14, 24, 37, 53,... 3nn
Cn=　 1, 4,　7,　10, 13, 16,... 3n
Dn=　 3, 3,　3,　3, 3, ,...
An=O(n^3)

∫[0,1]xlog(x)dx の広義積分を教えてください．
部分積分をやると，lim[x→+0](-1/2){ log(x) }x^2
が出てきて解けないです．

N個の同じ要素を含まないデータに対して
可能な２分探索木の組み合わせが何通りとなるのか教えてください。
２分探索木の説明↓
http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_tree

>>410
lim[x→+0] x*log(x) = 0
もちろん
lim[x→+0] x^2*log(x) = 0

>>412
ロピタルの定理を使ったのですか？
どうやって問題を解いたのか教えてほしいです．

ａ（Ｎ）をａ（ｉ）（１≦ｉ＜Ｎ）で表せ。

x=4.
y=4.
z=5.
n=log(2)/log(5/4).

加法定理
cos(A＋B)=cosA･cosB−sinA･sinB の証明教えて下さい

f(a,b)=cos(A＋B)=cosA･cosB−sinA･sinB

f"+f=0
f"+f0=cosB

>406
　B_n = A_(n+1) -A_n,　C_n = B_(n+1) -B_n,　D_n = C_(n+1) -C_n
とおくと
　D_n = D_1,
　C_n = C_1 + D_1(n-1),
　B_n = B_1 + C_1(n-1) + D_1(n-1)(n-2)/2,
　A_n = A_1 + B_1(n-1) + C_1(n-1)(n-2)/2! + D_1(n-1)(n-2)(n-3)/3!.
ここに
　A_1 =2, B_1 = A_2 -A_1 =2, C_1 = A_3 -2A_2 +A_1 =1, D_1 = A_4 -3A_3 +3A_2 -A_1 =3.

e^i(a+b)

(x,y)の回転は(xcost,xsint)+(-ysint,ycost)
(1,0)の回転は(cost,sint),もう一回回転させると
(costcosp,costsinp)+(-sintsinp,sintcosp)
cos(t+p)=costcosp-sintsinp

４１８のf'' って何ですか？

>416,420
　exp(i(A+B)) = exp(iA)*exp(iB)
cos(A+B) +i･sin(A+B) = {cos(A)+i･sin(A)}*{cos(B)+i･sin(B)}
実数部は　cos(A+B) = coa(A)cos(B) -sin(A)sin(B).
虚数部は　sin(A+B) = sin(A)cos(B) +cos(A)sin(B).

24x^16の最高位の求め方教えてください。

このスレ見てると、問題を完全な形で記述できるなら、
もう7割方は理解できているようなものなんだなぁ、と痛感する

つーわけでxって何よ？>>424

http://www.eyetricks.com/stereograms/A_Fantasy.jpg

↑　「∞」か？

>>425
そうではなくて
問題を完全な形で記述できただけで7割方は理解できていることになる程度のやさしい問題しかやっていない
ということ

>>424
16x+2じゃないの？

>>424の最高位って何？ググッても分からなかった

>>424すいません。24の16乗の１番高い位はいくつか？の求め方です。

24^16=10^{16*log(2^3*3)}=10^{16*(3log(2)+log(3))}=10^22.08=10^0.08*10^22
10^0.08＜10^(1/4)=√√10≒√3.16≒1.8より最高位は1

>>431
京大の入試にもそんなのがあったけど、そういうことなのね。
ちょっと条件不測気味だけど、こんな感じで　というかlog2とlog3の値が書いていなかった？

24 = 2^3*3
log(底を１０）をとると
log24=0.30*3+0.48=1.38
となります。

24^16のlogをとると
log(24^16)= 16*log24 = 16*1.38 = 22.08


22.08ということは　24^16 = 10^(22.08)とあらわすことができ
10^(22.08) = 10^(22+ 0.08)=10^22 * 10^(0.08)　
ということから24^16は
・22桁(=10^22)に
・10^(0.08)をかけたもの
と解釈できます。

ここで、
log1 = 0
log2 = 0.30
log3 = 0.47
を思い出します。
ということから
0 < 0.08 < 0.3
1 < 10^(0.08) < 2
となるので最高位は１となります。でいかが？

433

砂糖10g使って8％の砂糖水を作りたい。水は何ｇ必要ですか。

この問題の式と途中式を教えてもらえませんか？
途中式は細かく教えてくれますと助かります。

球の体積の公式を教えてください。m(_ _)m

>>435
10/(10+x)=0.08

１１．５ｇ必要

数学は暗記ではなく、筋道だって考えることが重要。
考えたら、あとは数式を使って解いていくだけ。そこが難しいけど慣れればできてくる

まずはどっちが２％の砂糖水だと思う？。
砂糖2g＋水１００ｇ
砂糖２ｇ＋水９８ｇ


ほとんど正解教えてるもんだな

水と砂糖をあわせてｘグラムとすると、
１０グラム／ｘグラム＝０．０８
⇔ｘグラム＝２５０
さとうとみずをあわせると２５０ｇなので、
みずだけだと２５０グラム−１０グラム＝２４０グラム、答え２４０グラム

>>436
(4/3)*π*r^3
公式はYahooやGoogleで検索してくれ。

高校数学で球の体積や表面積ってどうやって求めるんだ？

半径7/√3の円に内接する鋭角三角形ABCがある｡AB=5であり,BC=x,CA=x+1とする。

(1)sinCの値を求める。
(2)xの値を求める。

明日までの宿題で困っています。お願いします。

ありがとうございましたm(_ _)m

>>441
せきぶん

>>442
マルチするなって何回言ったら・・・

半径7/√3の円に内接する鋭角三角形ABCがある｡AB=5であり,BC=x,CA=x+1とする。

(1)sinCの値を求める。
(2)xの値を求める。

明日までの宿題で困っています。お願いします。

登山家が山に土曜日の午前７時に登り始めて午後５時に頂上に到着した。
翌日の午前７時に下山を始め出発点に午後３時に帰着した。
日曜日のある時刻における高さが土曜日の同じ時刻における高さと
等しくなることを示せ

対数の問題なんですけど、行き詰ってしまいました。

Y＝0.9�I＋10
Y＝−10�I＋100

を対数を用いて表せ。
という問題なんですけど、どうやったらいいのかわかりません。
方眼紙をイメージしろと先生に言われたのですが、ちょっと理解できていないんです。
お願いします

10^n

>>448
問題文がめちゃくちゃじゃないか？とりあえず，問題の意味を自分で
飲み込んでから正確に書いてくれ。

対数も何も関係ないじゃないか。

おそらく・・・

Y=9*10 x + 1*10^1

とかそういうことか？

あうち・・・思いっきり書き間違えた。

が、まぁ意味はわかってもらえたかな？

　　　　　 ＿,,､､------､,,_　　　　 i.､
　　　.,.-'／　　　　　　　　 ~`'ー'''~　.l
　　._l　　　　　　　　　　　　　　　　 `'ヽ､ 　　　　　　　　　　終了
　／　　　　　　　　　　　　　　　 ､　　 ヽi
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./　　　 i'i､　.l`-ﾆ-　￣　　　　`i,ﾉl　　..::　l
l　　　　l　 `_',=-､,　　　　-'~~` ' -,'_.:_:,:,／ 　　　　終了
l　　::::::..`:-,　　　　　　　　 _,､_-､,　.l:::::l
.`､::....-.-<_､-,ﾆ＝;､　　　 '/~ ~l:'i' .l-､:`:7 　　　　　　　　終了
　.＼:_:-､i' l l､,,,iilll::l　　　　'i`illll::/ .li': l'~
　　　.l '`'i　 ヽ､ﾆ-'　　　､　 ~￣　 l,ノ 　　　　　　　　　　　　　　終了
　　　 ヽ､_` ,　　　　　　　　　　　ノ_:::`i 　　　　 　　 　 　　　メ ／ )｀) ) 　終了
　　　　'､'::~::`,-､,_　　　''~　 ., -'::::}. ヽl 　　　　　　 　　　メ ／／／／ﾉ
　　　　　~`''~ i､::::`''i,ｰ--ｰ'~'ﾆ'=~､､､'_､_ 　　　　 　　 メ ／ノ )´｀´／彡
　　　　　　　_, -'''''~ '　　　　　　　_, -''~ ＼ 　　 　 　　／　　 ﾉゝ　/
　　　　　 ./　'ｰ- ､､,,＿__,,､ -ｰ''~　　　　　ﾉ 　 　 　／|　､_,,ｨ '__／,;'"´｀`';,. 　　終了
　　　　 ./　　　　　　/.ヽ　　　　　　　　／ .'､ 　　／;;;;;;＼ ＿/　 |ニニニニ

　　　　　〈｀ｰ─-､＿ノ＾j
　　　　　　｀> 　　　　＜＿＿, ─-､＿_＿_
　　　　　／ 　 　 　 　　　　　j 　 　 　 　　/￣￣￣Tー‐─┬''⌒ヽー-- ､
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　　　　　　　　　　　　し个 ､　　　/ 　 　 　　　　　　　　　　　　　　|　　　ﾊ〈
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　　　　　　　　　　　　　　| 　　／ヽ 　|　　　　　　　　　　　　　| 　　ﾊ 　 　〉 〉 〉
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　　　　　　　　　　　　　__/　| 　__/ 　|１０ 　 　 　 　 　　　__/ 　| __/ 　|１０
　 　 　 　 　 　　　　　(＿＿」　ﾞー-‐'　　　　　　　　　　　ﾞー-‐'(＿＿_」　　　 　人
　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（＿_）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（＿＿）１１
　１：肩ロース　　　　　　　 　 　６：ヒレ
　２：肩　　　　　　　　 　 　 　 　７：ランプ
　３：リブロース　　　　　　　　　８：そともも
　４：ばら　 　 　 　 　 　 　 　 　９：テール
　５：サーロイン 　 　 　 　 　 １０：すね
　11：>>455

え？俺？

>>447
出発点から山頂までの距離をLとすると、登山の速さ=L/10、下山の速さ=L/8 より、
午前7時に出発してからの時刻をt時とすると、(L/10)*t=(出発点からの距離)=L-(L/8)*t、
t=40/9=4+(4/9) から7+4+(4/9)≒午前11時27分に高さが等しくなる。

ST

aitoenma

>442,446
(1) sin(C) = c/(2R) = (5/14)√3 = 0.618589574･･･, cos(C) = 11/14.
(2) 第二余弦定理より x^2 +(x+1)^2 -2x(x+1)cos(C) = 5^2.
　　2x(x+1){1-cos(C)}=25-1, x(x+1)=12/{1-cos(C)} = 56, x=7.

総何打

マルチポストですみません・・・
情報科学概論の講義で二分探索木についてのレポート提出しなきゃいけないんですが、
N個の同じ要素を含まないデータに対して
可能な２分探索木の(重複を含まない)組み合わせが何通りとなるのか教えてください。
たとえばN=3のとき入力順の組み合わせは3!=6ですけど、
１つ重複があって、可能な二分探索木の形の総数は5になります。
これを一般化したいのですが、全くアイディアが浮かびません。助けてください。

２分探索木の説明↓
http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_tree

で、今日のパンツは何色なの？

>>461
二分探索木そのものが再帰的な構造を持っているので、
何を考えるにしても再帰的にやるのがベストではないかと。

求めるパターン数を a(N) とすると、a(0)=1。
そしてa(N)は、最初に根っこに1つiを選んだ時、
iより小さい要素がk個、大きい要素がl個あったとすると（k+l+1=i）、
根っこの左にできる木がa(k)通り、右がa(l)通り。
よって a(N)=Σ[i=1toN](a(k)*a(l))

かなり適当なのでどこか変かもしれないけど、こんな感じで
考えると見えてくるんじゃないかな。

>>456
速度が一定とは限らない。
>>447
中間値の定理の応用

と思ったけど>>447は成立しない可能性があるな。

たとえば出発点の高度を0としよう。
行きは出発後、ちょっとだけ登ってから引き返し、高度がマイナスになる地点で
午後4時までずっと休憩する。でもって残りの1時間で一気に頂上へ。
帰りは普通に下ってくる。そうすれば題意を満たすポイントは存在しない。

行きも帰りも単調変化、という条件をつければ成立する。

定数aの値の範囲を求めよ.
2次方程式2ax^2-(a+2)x-5=0の1つの解が-1と0の間にあり、他の解が2と3の間にある。ただしa>0とする。

-1のとき正、0のとき負、2のとき負、3のとき負であるaの範囲と、実数解2つもつので与式の判別式を正にするaとの共通範囲をもとめて
答えはあっていたのですが、類題を解いていくうちに与式の判別式を正にする、という条件は必要ないように感じました。
実際のところ、その条件は必要なのでしょうか？たまたま答えがあっていただけなのでしょうか？
できれば理由付きで私の疑問に答えてくださるとありがたいです。

>>466
確かにその問題では必要ない。

「-1のとき正、0のとき負」
これだけで実数解を持つことが確定するから。

すまん訂正。途中の（k+l+1=i）は、（k+l+1=N）の間違いでした。

>>467
言われてみれば当然ですね^^；
納得しました。ありがとうございました！

f(x)=2ax^2-(a+2)x-5とおくと、f(-1)f(0)＜0かつf(2)f(3)＜0で 1＜a＜3/2と求まる筈だから、必要ないんでないか？

どなたかこの問題を教えてください。

Xは、|X|=nであるような有限集合とする。

(1) 二項定理と 2^X = ∪[k=0,n]XCk から �納A∈2^X](-1)^|A| = 0を示せ。

(2) (1)から、|{A|A⊆X,|A|は奇数}| = 2^(n-1)を導け。

よろしくお願いします。

>>471
この(2)x∈Xを固定しといて全単射f:{Xの元が奇数個の部分集合}→{Xの元が偶数個の部分集合}を
f(S)=S△{x} (△は対称差)
とさだめた方が楽だよな。誘導より楽な方法がみつかると途端にやる気なくなるよね。なんか。

∫[c]{z/s^2(z+exp[sT])}（z=exp[sT]）を頼む

>>473
[c]ってなんじゃ？dsもdzもねーの？

2z

加法群Zと加法群Qは同型でないことを示したいのですが、どうすればいいのでしょうか？
ヒントとして、「n倍する準同型x→nxがQでは全射、Zではそうでない。」
とあるのですが、どう活かすのかが分かりません。よろしくお願いします。

>>476
f:Z→Qが加法群の同型としてとれたとする。
g:Z→Zとh:Q→Qをそれぞれn倍する準同型写像とすると容易にfg=hg。
h、gが全射なのでhgは全射。よってfgが全射。さらにfが全単射なのでgは全射でなければならない。
しかしgはすでに全射でないことは示されている。□

f(x)=f(1)/n.
nx=1.

>>477
すげー！！まじで感動しました。ありがとうございました！

>>477
ヒントを無視して、証明を作ってみました。

f:Q→Zは同型写像とする。このとき
f(r)=1なるr∈Qがある。このときr/2=s∈Qである。
1=f(r)=f(s+s)=f(s)+f(s)よりf(s)=1/2であるがこれはZに属さない。□

というのはどうでしょうか？

>>480
いいんでね？

>>480
つうかそれでHom(Q,Z)=0もいえてるんだよね。
一般にdivisible加群(=n倍が全射になる加群)の商加群もdivisibleで
Zのdivisible部分加群は0加群しかないことからくるんだけどな。

たびたびすいません。

>>477さんの証明を読むとf:Z→Qが準同型写像であることは用いてませんよね？
ということは、Z→Qの同型写像どころか、全単射すら取れないということですか？

>>482
今の自分にはサパーリ分かりません（笑）

逆

qz

ui

2^n

>>←これでレス指定するのやめてくれない？
いまマンガ喫茶からだから、専用ブラウザ使えないんだよね
コピーして貼ってくれると見やすいです。
次のレスからそうしてください。

あと､思うんだが、なんで>>1に
書いてること見てもまともに問題かけない奴がいるんだろう

>>488
> >>←これでレス指定するのやめてくれない？
と書いたなら

> あと､思うんだが、なんで>>1に
　　　　　　　　　　　　　　　　 ~~~~
> 書いてること見てもまともに問題かけない奴がいるんだろう
と書くなよ。べつに何書いてもいいいだろ。

488は何についてレスしているのだろうか・・

＞＞４９０
>>使っている香具師にたいしてだろうな。

>>489
>>489
>>489

fとgをxの関数とする。
このとき
∫(fg)dx
を解け。

>>493
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1130673181/

丸知が･･･

>>426
球の真ん中に球の半径を直径とする円が開いていて窪んでいるようだが、なんなの？

>>463
ああああああっりりりいいいい。マジでソレっぽいです（T▽T)
よくよく考えたら２分探索木の挿入方法から当前数列で表現できるんだったorz
こんな単純なことも解らないなんて入試直前に文転しててホントによかった(学部一年)。

>471
(1)
　|χ| = n.
　2^χ = {A|A⊆χ},　|2^χ| = 2^n
　χＣk = {A|A⊆χ, |A|=k},　|χＣk| = Ｃ[n,k] より
　�納A∈2^χ] (-1)^|A| = �納k=0,n] |χＣk| (-1)^k = �納k=0,n] Ｃ[n,k] (-1)^k =(1-1)^n =0.
(2)
>>472 にならって
　f(S)=SΔ{x}, x∈χ
　SΔT = (S∩T~)∪(S~∩T),　~は補集合
　とおく。

とりあえずn個の独立な入力データに対する全ての組み合わせをA(n)とすると、
一般的に
A(n)=Σ[k=1,n] A(k-1)*A(n-k) ,A(0)=A(1)=1
で与えられ、これを展開することにより
A(n)=A(0)*A(n-1)+A(1)*A(n-2)+･･･+A(1)*A(n-2)+A(0)*A(n-1)
が得られます。A(0)=A(1)=1なので、少なくとも
A(n)>2A(n-1)+2A(n-2)>6A(n-2)+2A(n-3)
が言えます。とりあえずこれを使って下からの評価はできるんで、
A(i-1)*A(n-i)>A(i-2)*A(n-i-1)
これを帰納法で示せれば、上からの評価ができて？いい近似が取れると思うんですが・・・
Fランク私大の文系脳には難しいなあorz

>>499
あれからちょっとまじめに考えてみたんだが、ここが参考になるかもしれない。
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/1093676103.html
ここの 502〜524

>>500
その502の問題の意味は
・pushの総数=popの総数=n
・全ての時点においてpopの総数>popの総数が成り立つ
ような組み合わせを求めることなので
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/node84.html
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/node85.html
にある
原点 ${\rm O}$ から出発して座標平面上を x 軸の正の方向，または y 軸の正の方向に１だけ進むことを次々行って得られる経路を道という．原点と点 (i,j) を結ぶ，領域 $\{(x,y) \vert x \ge y \}$ 内の道の総数を N(i,j) とする．次の問に答えよ．
のi=j=nの場合と同じってことですね。

うう。。。でも未だに元の問題はまだわからんとです。

もしかしたら、二分探索木じゃなくて、ただの二分木の組み合わせの数を
上からの評価として、挟むべきなのかなあ・・・

マルチあかんの？？
誰が決めたん？
法律で決められてる？
貴様が法律？

訂正。それだとn!より大きなオーダーになるから無意味ですね。文系でスマソ。
（・・・ちなみにn個の入力にたいし単純2分木の組み合わせはいくつあるんだろうか(´-｀)ボソッ

>>504の独り言自己解決。A(n)*n!ですね。俺の馬鹿。

1,1,2,5,14,42,....

>>504
http://suuri.sci.ibaraki.ac.jp/~yamagami/catalan.pdf

過程はともかく、答えとキーワードははっきりしたと思う。

10!/5!6!=42

教えてください。
三角形ＡＢＣに外接する円（中心はＯ）があり、その半径は１である。
このとき、3OA+4OB+5OC=0 （すべてベクトル）を満たした。
さて、この三角形ＡＢＣの面積はいくらでしょうか。

>>509
よくしらんが・・・
3OA + 4OB = -5OC
を二乗したら、 ∠AOB のsinとかcosとかわからんか？

江戸時代のはずなのに座等一ってなんで区画整理した田んぼをつうかするの？

that1

99/100はざっと１

AOBは９０°になりました。

>>514
すばらしい。

すいません馬鹿なので教えてください。
下の画像にあるAFC面積を教えて欲しいのです。

お願いいたします。

http://49uper.com:8080/html/img-s/95090.bmp

答えは６/５ですか？

>>517
すばらしい。

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::　　　　　　　　 :::::::::::::::::::::::
　　::::::::::::::::::::::::::::::　　　,　　　　,､　::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　:::::::::::::::::::::::::::::　　　i!　　　,ﾉﾐ　 ::::::::::::::::::::::::::::
　　　　::::::::::::::::::::　　　!i　　 r'　ﾐ　　:::::::::::::::::::::::::::::::::
　　:::::::::::::::::::::::::::　　ヽ('A`)ﾉノ`　　　::::::::::::::::::::::::::::::
　　　::::::::::::::::::::::　　　　(　)　　　　　　:::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　:::::::::::::::::::::　　　　 ヽヽ　　　　　　:::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　,、　　,　　　　　　　　　 ,　　　　,､
　　　　　 ﾐ.'､　 .i!　　　　　　　　　 i!　　　,ﾉﾐ
　　　　　ﾐ　ﾊ　i.!　　　　　　　　　　!i　　 r'　ﾐ
　　　　　ヽ`（'A`）　　　　　　　　（'A`）ノｼ
　　　　　　i´_（ヽ　　_,,..,,,,_　　 　 ノノ､ヽ
　　　　　　 ））　　 / ,' 3　 `ヽｰっ 　 (（
　　　　　　　 　 　 l　　 ⊃　⌒_つ
　　　　　　　　　 　`'ｰ---‐'''''"

なけてきた

∀Ａ∀
Ａ∀Ａ

質問です。帰納法で解く問題です。
a_0=1 a_1=1 が成り立つとする。
a_(t-s)*a_s=a_(t-r)*a_r　(r+s<=t)
が成り立つとき、a_t=1(t>=0 , t：自然数)

帰納法で途中までやったのですが途中で詰まりました。
t=ｋの時正しいとして、t=k+1のときも正しい事を示せば良いと思うのですが、
上手くいきません。
お願いします

s=0.

この帰納法はt=k+1のときに正しいことを
”t=1,...,kまで正しい”と仮定して証明するのだ。

>>524
それはわかるのですが・・どう示したら良いのかすごく悩んでいます。
示し方と同時に、書き方ですね。すべてをやれば明らかなんですけど、
それでは証明にならないですし・・。うーん

524です。それはしなくてもよかった。
a_{k+1}*a_0=a_k*a_1
でできるのでは？

>>526
その場合については、a_(k+1)=1が示せますが・・
ただ、他の場合について、a_(k+1)≠1とならないことを示さなくていいのですか？
実際はならないとおもいますが、・・

a_(k+1)=1が示せたら
a_(t-s)*a_s=a_(t-r)*a_r
から全部成り立つ。

257>>
質問の意図がよくわからないのですが、a_k=1を仮定してa_{k+1}=1
を示せばよいのでは？

計算量の問題もここに書いてよろしいのでしょうか・・・？
マジ、神帝のスレぐらいしか思い浮かばなくて(;´Д｀)

２分探索木を使った探索アルゴリズムの平均の計算量はO(log n)のオーダーで与えられますが、
木の構造が最悪の場合(線形リスト型)になったときは平均の計算量はO(n)のオーダーになりますよね。
そこで、探索にかかる平均の計算量が、木の構造ごとにどうなっているかの分散を求めたいんです。
自己相似的な感じなんで、べき乗分布になってくれると予想されているんですが、数学的にはどうやって
求めればいいのかわかりません。助けてください。

>>530
｢平均の計算量｣ってのが微妙なんだけど。
たとえば木Tに対する平均をe(T)として｢平均の計算量｣
は�納|T|=n]e(T)/#{T| |T|=n}で定義していいの？たとえばランダムな入力にたいして>>461の
リンク先で紹介されてるような木の構築アルゴリズムで探索木を構成していったとき
各Tが出現する確率って違うじゃん。その事は考慮しなくていいの？

月が半月のとき、地球から月を見る方向と地球から太陽を見る方向とのなす角を測ったところ８９゜であった。地球から太陽までの距離を１５０００万ｋｍとするとき、地球から月までの距離は、何万ｋｍになるか。
全然わかりません！助けてください(泣

３３．８万ｋｍ？むかしＴＶでやってなかった？

約２６３万ｋｍなんですけど、解説がなくてわからないんです。

>>534
解説がわからないというならまず解説をうｐするのがスジってもんだ。

半月になるときは、∠地月太 = 90°
問題文より、∠月地太 = 89°

ということは正弦定理が使えるよね。

>>532
見た時刻の指定とか無い？

解説は手元にないんです。解答だけなら問題集の後ろについてるんですけど。

０(ゼロ)を整式と考えると何次式ですか？

>>539
未定義、もしくは−∞。

>>536
詳しく教えてください↓↓
>>537
時刻とかはないです。

>>534
月から地球までの距離が263万km？
数学の問題とはいえ適当過ぎないか？本物は約40万kmだぞ。

>>535　無い物はうｐできるわけ無いだろ。

>>532
150000000×cos89ﾟ≒2617860.9655925269229128467774474（Windowsの関数電卓で計算）
約260万km
有効数字二桁だから誤差が大きいな

>540
即レスどうもですー。

>>543
ありがとうございます。

>>531
すいません頭が混乱しています。
とりあえず、
１：重複の無いキーを持つn個のデータ{a1,a2,a3....an}を入力する
各組み合わせが等確率(1/n!)で起こると仮定
２：各データは等しい確率(1/n)で探索される(探索失敗は無いとする)
よって、データの入力の順番×探索するデータでn*n!通りの組み合わせがありますよね。
このとき、根から探索を始めて、あるデータを見つけるまでに通過する頂点の数の期待値が
2*ln(n)で近似できることは教科書に乗っています。
ところが、探索するデータ=根　である時は通過する頂点の数は1で済みますし、
二分探索木が線形リスト状になっているとき、根から最も遠いデータを見つけるまでに
通過する頂点はn個です。
この通過する頂点の個数の分布がべき分布になると予想しているんですが、それを示す方法が解らないってことなんです・・・

そういえば０がマイナス無限大の理由って何なんでしょう？

０は０、無限大は無限大、マイナス無限大はマイナス無限大、
０だってプラス０とマイナス０を区別する場合がある。

冷静に考えたらべき分布はあり得ないっすね・・・
とりあえず、どういう分布になるのかだけでも乗せておきたいんです・・・

違うとこで質問したのですが、レスをもらえなかったので、ここで質問させてください。よろしくお願いします。

xy平面上に原点Ｏを中心とする半径１の円Ｃがある。
また、x軸上の点Ａ(a,0,0)と空間直線Ｌがあり、Ｌは点Ａにおいてx軸と垂直に交わり、
xy平面とのなす角が45ﾟである。
a＞0とするとき、円Ｃと直線Ｌの最短距離をaを用いて表せ。


この問題を問いたら、
a≧1/2 のとき√{(1/2)-a^2}
0＜a≦ のとき|a-1|
と出たのですが、値と範囲の組み合わせが解答とは逆でした。


私の解答

最短距離はＣ上のある点からＬに対して引いた垂線の長さ。(垂線とＬの交点をＨ、Ｃ上の点をＰとおく
AH↑=k(0,1,1)とおけるから、
k(0,1,1)×PH↑=0
k(0,1,1)×(−OP↑＋OH↑)=0
2k^2−(√2k ×1×cos45ﾟ)=0
k(2k−1)=0

k=0、1/2

あとは、k=0のときと1/2をそれぞれ
|PH↑|^2=|AP↑|^2−|AH↑|^2
に代入して、PHの長さを出すと
PH=√{(1/2)-a^2}もしくは|a−1|
とでてきて、この２つの不等式をといて、aの範囲を求めました。

どこで間違えたのでしょうか？というかこの解法ではだめでしたか？？

xy平　　まで読んだ

>>549
一般に入力の個数nにたいして必要な探索の回数をあたえる確率変数をXと
するときのP(X=k)をnとkであらわせ。か。とてもじゃないけどnとkで綺麗にあらわすのは
無理臭い気がする。でも入力の個数nがあたえられたとき一列のグラフがあらわれる
確率なんか2/n!しかないし、なんとなく漸近的にはTが理想的な探索木になる場合の
寄与がいちばん大きい気はする。

解き方が分からなかったので、解説お願いします。
問：放物線 y=4x^2 をＣ1とし、放物線 y=x^2-6x+9 をＣ2とする。
Ｃ1上の点ＰおよびＣ2上の点Ｑのx座標をそれぞれ a、b とする。ただし、a>0 とする。
ＰにおけるＣ1の接線とＱにおけるＣ2の接線が平行であるとき、b=[ア]a+[イ]が成り立つ。
このとき、２点Ｐ、Ｑを通る直線lの方程式は a を用いて
y=([ウ]a^2)/(a+[エ])･(x+[オ]) と表される。
l は a によらず定点Ｒ([カキ]、[ク])を通る。
また、線分ＲＰとＲＱの長さの比は RP:RQ=1:[ケ] となり、つねに一定である。

どうしても分からなかったので、よろしくお願いいたします。

>>532
マクローリン展開のｘ^3までの近似で261万キロになったぞ。
x^5の近似までならその解答になるかもしれない

>>553
まずC1とC2の方程式を微分してみたら？
それすらせずにわからないとか、その思考のほうがわからない。

2つの実数x,yが4^x+9^y=1を満たして変化するとき､2^(x+1)+3^(2y+1)の最大値を求めよ｡
これを教えて下さい

ﾋﾝﾄ:log

>>555
いろいろやってはみたのですが、どれも途中で止まってしまって・・・
もちろん、最初に微分しましたが・・・

2^x=cos t、3^y=sin tとか置く

>>558
いや、微分すればア・イはわかるだろうよ。

>>556
2^x=X、9^y=Yとおく。X^2+Y=1、X＞0、Y＞0、2X+3Y=kが解をもつ範囲をもとめる。
最大になるのはY=-X^2+1と2X+3Y=kが接するときの接点、つまり
Y=-X^2+1の接線の傾きが-2/3になるときでそれはX=1/3、Y=8/9のときで
このとき2X+3Y=10/3。

角Cが直角である直角三角形ABCにおいて、次の要素を与えて直角三角形を解け。
a+c=18,b=12
　
途中の式も教えて下さると嬉しいです。

a^2 + b^2 = c^2
じゃねーの？

>>562
5 13

>>562
第六勘で(a,b,c)=(5,12,13)

式と角度も分かりませんでしょうか？

直角三角形の
1 2 √3
1 1 √2
3 4 5
5 12 13
とこれらの整数倍くらいは覚えておけ

563にa+c=18,b=12を代入してｃ　or　aを消せば求まるよ

教えて下さった皆さんありがとうございます。

565
第六感

>>560
あ、そうですね。
全然違うことをやっていました・・・

第六感より示した


で

証明が出来ればどれだけ・・・

スターリンの公式を使って近似してみたけど、
通過する頂点が1や2あたりの寄与度も低すぎて話にならんorz=3
誰かいい知恵かしてください(;´Д｀)

>>553　です。
直線lの方程式を求める部分で、
y=(4a^2)/(a+1)･(x+[オ])
[ウ][エ]は求まりましたが、[オ]が求まりません。
どのような計算で求めればよいのでしょうか？
解説お願いいたします。

>>573
これnとkの綺麗な式で表すのは諦めたほうがいいと思う。
入力の大きさnのときの平均探索回数をe(n)とするとき
e(n)=O(logn)ぐらいならいえるだろうけど。証明結構むずいな。明日挑戦してみる。
まあ、明日の夜だったらだれかといてるかもしれないけど。

8^m≦x≦2*8^m(m=0,1,2,3,…)を満たす自然数xを小さい方から順に並べて,数列
1,2,8,9,…,15,16,64,65,…,128,512,513,…,8^m,8^(m+1),…,2*8^m,…
を作る。
(1)8^m≦x≦2*8^mの範囲に含まれる項の個数をmを用いて表せ。
(2)100は第何項か。
(3)8^N(Nは自然数) は、はじめから数えて第何項か。

これを教えて下さい

（´・ω・）ｶﾜｲｿｽＡは仲間を呼んだ！
（´・ω・）ｶﾜｲｿｽＢが現れた！
（´・ω・）ｶﾜｲｿｽＣが現れた！

（´・ω・）（´・ω・）（´・ω・）ﾃﾗｶﾜｲｿｽ

（´・ω・）ｶﾜｲｿｽ達が･･･？
..
..　　　　　　　（´・ω・）
　　　　　　　彡
　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　 （´・ω・）ミ
　　　　　　　　　　　　　（´・ω・）

.
.　　　　　　　　　　　　　（´・ω・）
　　　　　　　　　　　（´・ω・） （´・ω・）
　　　　　　　　　　　（´・ω・）（´・ω・）

合体してキングカワイソスになった！

　　　　　　　　　　.,Å､
　　　　　　　 .r-‐i'''''''''''i''''‐-､
　　　　　　 o|　ｏ!　.ｏ　 i ｏ　!o
　　　　　　.|＼__|｀‐´｀‐／|__/|
　　　　　　 |_, ─''''''''''''─ ,､ / _
　　　　 ／　　　　　　　 　　　　　 ＼
　　　 /　　　　／　　　　　 　 　　 　i
　 　　|　　　　　 ●　（__人_） ●　　 |　キングカワイソス・・・
　　　 !　　　　　　　　 　 　 　 　　 　ﾉ
　　　 丶_ 　　　　　　　　　　　　　ノ

http://www.sexstump.com/streetscene.jpg

グロ

http://w405nm.no-ip.org/~ken/upfiles/fm20051107011606.gif
上の画像の問題が全部わかりません。

πｘをｔとおいたり、色々としたんですが、cosの中にsinが入ってしまったりと[cos(sinπ)←こんな感じで]
色々とわけわかめな式になって迷宮入り状態になっています。

解法の最初の１手がわかりません。どなたか教えてください

x:=π/2-tとかおいて計算してみたり

方程式log_[4](x)+log_[2](x-2)-log_[4](x-3)=2
を解いてください

>>580
log|f(x)|'=f'(x)/f(x)

はあ？これはEulerの有名な問題じゃないの？

>>582
4、 2√3

0

73

どなたか>574もお願いします…

>>582
まず、底を2に揃える
log[2](x)/log[2]4 + log[2](x-2) - log[2](x-3)/log[2]4=2
log[2](x)/2 + log[2](x-2) - log[2](x-3)/2=2
log[2](x) + 2log[2](x-2) - log[2](x-3)=4
log[2](x) + log[2]((x-2)^2) = log[2](x-3) + 4
log[2](x･(x-2)^2)=log[2](16(x-3))
x･(x-2)^2=16(x-3)
x^3-4x^2+4x=16x-48
x^3-4x^2-12x+48=0
(x-4)(x^2-12)=0
x=4，±2√3
x=-2√3は真数条件を満たさない。4や2√3はOK
x=4，2√3

>>574
その直線は点P(a,4a^2)を通るから(x,y)=(a,4a^2)を代入すると…

>>589
まず、真数条件だろ！普通は。
変形、改行の必要性や十分性の吟味無しにいい加減なことするなよ！

なんでファビョってるん？

√６　はなぜ２．４になるんですか？

わからない問題と言うよりは、質問なんですが
集合で可換群の計算の仕方が説明されてるいいｻｲﾄないですか？
そんなに難しいｻｲﾄでなくて、できるだけわかりやすいｻｲﾄお願いします。

エクセルで正弦波を書きたいのですが、よくわかりません
周波数を60[Hz]に設定すると、周期は0.01667になって・・・
sin(2*pi*f*t)でt(時間)はどのように設定したら綺麗な正弦波がでますか？

∫{x*arctan_x}dxを部分積分を用いて解いてみたのですが、何度計算してみても
{(x^2*arctan_x)/2}-(x/2)-{2x/(1+x^2)^2}にしかなりません。
どうか正しい導き方をご伝授ください。

∫x*arctanx dx = (1/2)x^2*arctanx -(1/2)∫{x^2/(1+x^2)}dx
=(1/2)x^2*arctanx -(1/2)∫{1-1/(1+x^2)}dx
=(1/2)x^2*arctanx -(1/2)x+(1/2)arctanx+C

>>597
(1+x^2)^(-1)を積分ではなく微分していました。
積分定数も忘れないように気を付けようと思います。
ありがとうございました！

まじ、二次関数で買い物したいんだけどぉ、生活に役立つ数学ってあんの？

つ[交換法則]

>>595
tを1ずつ増やしてないか？
1周期が1/60なら、tを0.001〜0.001刻みぐらいでプロットしたらどうか？

z1,z2∈Ｃ　
|z1z2|=|z1||z2| 、　arg(z1z2)=argz1+argz2
これを極形式使った証明の仕方よろしくお願いします。

>>594
(2.4)^2=5.76
(2.5)^2=6.25　だから。

z=re^(ix) のとき、|z|=r、arg z=x であることから自明

>>604
レスありがとうございました。

すいません、arg(z1z2)=argz1+argz2
の方は少し解説を付けたいんですが 解説を付けるとすればどのようにすればいいでしょうか？

>>606
z1,z2それぞれの偏角をφθと置いて普通に計算すれば？

>>607
わかりやすい解説ありがとうございました。

>>602
> z1,z2∈Ｃ
> |z1z2|=|z1||z2| 、　arg(z1z2)=argz1+argz2
> これを極形式使った証明の仕方よろしくお願いします。

z1=r1(cosθ+isinθ) z2=r2(cosφ+isinφ)とする。
|z1z2|=|r1r2((cosθcosφ-sinθsinφ)+i(cosθsinφ+cosφsinθ))
加法定理より
||z1z2|=|r1r2(cos(θ+φ)+i(sin(θ+φ))|
|cos(θ+φ)+i(sin(θ+φ)|=1だから||z1z2|=|r1r2(cos(θ+φ)+i(sin(θ+φ))|=|ｒ1r2|

|z1|=|r1| |z2|=|r2|は明らかだから等号は成立。

arg(z1z2)=argz1+argz2は上の証明の加法定理より明らか。

arg(z1z2)=argz1+argz2をしっかり証明すると

z1z2=r1r2((cosθcosφ-sinθsinφ)+i(cosθsinφ+cosφsinθ))
=r1r2(cos(θ+φ)+i(sin(θ+φ))
arg(z1z2)=arg(r1r2(cos(θ+φ)+i(sin(θ+φ)))=θ+φ

arg(z1)=arg(r1(cosθ+isinθ))=θ
arg(z2)=arg(r2r2(cosφ+isinφ))=φ
よって等号が示せる。

602は大学生か？？それならeを使えばよかった(??.??)

p^2+q^2=1.
(a-p)^2+(s-q)^2+s^2
=a^2+2s^2+1-2(ap+sq)
>=a^2+2s^2+1-2r(a^2+s^2)
=2r^2-2r+1-a^2
=2(r-1/2)^2+1/2-a^2.

>>609 >>610
完璧な回答ありがとうございました。
またよろしくお願いします。

sixth

-99

In=∫[x=0,π/4] ((tanx)^n)dx

lim[n→∞]In=0 を示せ。

これわかりません(>_<)教えて下さい！

>>616
氏ねよ。ｱﾌｫマルチ。

正直、すまんかった

初期値問題
(∂u/∂t)＝(∂^2u/∂x^2)　　 (t>0 0<x<1)
(∂u/∂x)|x=0 ＝(∂u/∂x)|x=1＝0　 (t>0)　←ノイマン条件
u(x,0)＝a(x)　　　(0≦x≦1) ←初期値

このとき、解u(x,t)が任意の0≦x≦1、任意のｔ＞0に対して
|u(x,t)|≦max|a(x)|　←0≦x≦1での最大値
となることを示したいのですが、だれか教えて下さい。

>>619
むずい。a(x)は有界な連続関数と仮定して桶？正しいのは間違いないん？

>>620
そのように書いてありますのでおそらく正しいのではないかと。
誤植でないことを祈ります。
有界な連続関数と仮定して解けるのならばやっていただきたいです。
Dirichlet条件ならば、最大値の原理なるものを用いて解けるのですが、
ノイマンの方はどうしても境界値における扱い方がわかりません。

>>620
619ではないけれど、この手の問題で病的な関数は考えなくても良いと思う。
直感的には(∂u/∂t)＝(∂^2u/∂x^2)　ってことは、
出っ張りをへこませるような変化しかしないわけだから、正しいと思う。
特にtを固定して考えたとき、極大点では∂u/∂t≦0、極小点では∂u/∂t≧0となる。

すまん。問題を読み違えていた。622は忘れてくれ。

1

2

x^ndx
1/(n+1)

数列{ａn}の初項から第ｎ項までの和ＳｎがＳｎ=３ｎ−２ａｎであるとする 一般項ａｎの求め方教えて下さい

>>627
たまには教科書読んで自分でやってミロや

不等式 log_[2](x+1)≦log_[4](x+3)+1
を解いてください

数学的な線形と非線型の定義について教えてくれ。
その意味をスカラでの一次関数の場合について説明してくれ。
ついでにベクトルとマトリクスに拡張されたものでの説明もぷりーず。

不等式 log_[2](x+1)≦log_[4](x+3)+1
を解いてください

>>631
底の変換公式使え

y=3x+sinx
A=3B+sin(B)

>>631マルチ氏ね

>>601
正弦波になりました。どうもありがとうごさいました。

kMGT

z∈Ｃ arg(z-i/z-1-2i)=0 arg(z-i/z-1-2i)=pi
の軌跡を求める問題なんですがよろしくお願いします。

arg(z-i/z-1-2i)=0　⇔　(z-i)/(z-1-2i) は正の実数だから、(z-i)/(z-1-2i)=t(＞0) とおくと、
z = t/(t-1) + (2t-1)i/(t-1)、 x=t/(t-1), y=(2t-1)/(t-1) とおくと、y=x+1 (x＜0, x＞1)
arg(z-i/z-1-2i)=π　⇔　(z-i)/(z-1-2i) は負の実数だから、(z-i)/(z-1-2i)=t(＜0) とおくと、
同様にして、y=x+1 (x＜1) 　これらを複素数平面にあてはめる。

>>638
レスありがとうございます。
「(z-i)/(z-1-2i) は正の実数」「(z-i)/(z-1-2i) は負の実数」
の部分がよくわからないんですけどそこの解説をお願いできますか？

複素数平面を考えれば、ある複素数の偏角が0なら正の実数、πなら負の実数

>>640
当たり前のことを聞いてしまってすいませんでした。
あと「z = t/(t-1) + (2t-1)i/(t-1)、 x=t/(t-1), y=(2t-1)/(t-1)」
とおいたらz=x+yになってしまうんですがy=x+1はどこから出てくるんでしょうか？

有限体F_q(q=p^r)に対して、(F_q)^*の元の半分のみが平方根をもつことは
どうやって示されますか？

z=x+yi だよ。そのzの実部x=t/(t-1)と虚部y=(2t-1)/(t-1)との関係をtを消去したらy=x+1になったということなんだが、

>>643
ようやくわかりました。
詳しい解説していただいて感謝してます。どうもありがとうございました。

f(x,y)=x（f:R_2→R）が全写である事はどのように示せば良いですか？

>>642
q=2でないとして、２乗写像 "x -> x^2" が準同型で
核が{+1,-1}。準同型定理で群の指数と一致するので
核の指数をもとめ、(q-1)/2となる。

>>642
p=2の時は全ての元が平方根(?)をもつ

何度も申し訳ないんですがy=x+1が出てきてこれを複素数平面にあてはめるには
どうすればいいんでしょうか？

はじめましてﾆｭｰ速からきました
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1131301609/
http://www.uploda.org/file/uporg232691.jpg

一応答えはでてるのですが簡単な数式（算数程度）で解けないですか？
　　　, - ,----、　
　　（Ｕ（　　　　）　よろしくおねがいします！
　　｜　|∨Ｔ∨
　　（＿_）＿）　　　

y=x+1上の2点(0,1)(1,2)は複素数平面ではi, 1+2iになるから、
z=ai+b(1+2i)、(a+b=1で、x＜0, x＞1よりa*b＜0)、
同様に z=ai+b(1+2i)、(a+b=1で0＜x＜1よりa,b＞0)

>>649
答え見て、考えて・・・少額レベルで解けると思ったおまえに乾杯！




答えに逆三角間数使ってるんだぞ。
小学生が知っている表記法を使って表現できるわけ無いだろ。
例えば、答えが√２ってなるような問題があったとして、
小学生解けると思う？

そゆこと

まとめると軌跡は、z=t+(1+t)i　(t＜0,t＞1)、　z=t+(1+t)i　(0＜t＜1)

>>651
中学の入試問題らしいのですが・・・・・・・・・・・・・・

ネタだろ。過去問集にでも載ってるのか？

>>654
らしいよ

>>655
でも実際に何年度の問題？って聞かれて答えが返ってきたためしがない。
何年度のどこの問題。って言われると、嘘がばれるから答えないだけ。



大学入試問題として出すことさえ躊躇われるような問題だよ。
大体、考え方自体は凄く簡単だし……

これで考え方が難しくて、高度なひらめきが要求される問題なら分かるよ。
何らかの値を近似値として与えておいて、答えを求めさせる。
でもね、これ答えを出すだけなら機械的な方法ですぐに出てくる。
ちょっとなれた人間なら、見た瞬間に答えまでの道筋が見えてくる。
小学生に出題する問題としては、非常に不向きだよ。

Mathematicaを使った学校の宿題が行き詰まったのでご教示下さい。
100以下の素数の和を求める問題です。For文の中にIf文を入れるというのが条件になっています。よろしくお願いします。

>>655
で、いつの？そうらしい、そう聞いた、だまされるアホウの言うことはおしなべてこれだ。

C＾１級関数 u=f(x,y) v=g(x,y)から逆に x=h(u,v) y=i(u,v)が定まるとき
｛d(u,v)/d(x,y)｝・｛d(x,y)/d(u,v)｝=1
を示せ。
dはラウンドのdです。

よろしくお願いします。

>>659
右辺の1は単位行列。これ解析概論の問題だろ？逆関数の定理で一発じゃない？

>>646
なるほど。よくわかりました。
ありがとうございました。

>>657
ひとつの方法：
In[15]:= Plus@@(If[PrimeQ[#1],#1,0]&/@Table[k,{k,100}])
Out[15]= 1060
もうひとつの方法：
In[16]:= s=0; For[i=1, i<=100, i++, s+=If[PrimeQ[i], i, 0]]; s
Out[16]= 1060

問題じゃないんですけど固有空間を分かりやすく説明してもらえませんか

>>663
教科書読め

例えばnxn正方行列Ａの一つの固有値λからなる固有空間は何次元になるんですか

教科書嫁

talk:>>662 そのような式を書けるのはすごいんだが、何故15から始まっている？

>>665
1〜nのどれか

>>667 釣りか？それはプロンプトだ。意味はない。

∫[x=0,x] (1/((1-x)^2))dx　の問題の解法を教えてください。
1-x=tと置換しているのですが、解答のx/(1-x)になりません。
宜しくお願いします。

∫[t=0,x] (1/((1-t)^2))dt
=[1/(1-t)][t=0,x]
= 1/(1-x) - 1
= x/(1-x)

>>671
ありがとうございます。
3行目と4行目の間を忘れていました。

(x/(1-x))'=1/(1-x)+x/(1-x)^2=1/(1-x)^2

三次方程式

5x^3-15ax+8a^3=0

を解きたいのですが、カルダノの公式に放り込むしかないでしょうか。　　　　　　　　　　　　　

674ですが

5x^3-15a^2x+8a^3=0

でした。すみません。

∫[C]{z/s^2(z+exp[sT])}dz（Cはsの極を全て囲む円、z=exp[sT]）を頼む

不等式 log_[2](x+1)≦log_[4](x+3)+1
を解いてください

>>677
解いたらもうマルチせえへんか？

双曲線で、線の長さから角度を求める式はありますか。

>>675
とりあえずa=1として、簡単に分解できないようであれば見通しは暗い

>>679
双曲線の式は無いの？

双曲線
x=a/cosθ
y=b*tanθ

1

pを1以上の実数、sとtを0以上の実数、θ∈[0,1]とした時、
{θs+(1-θ)t}^pとθ(s^p)+(1-θ)(t^p)の大小を比較せよ。

宜しくお願いします。

何か、中間値の定理っぽいね

>>684
θ=0のときと1のときを計算すると

左辺≧右辺

…多分違うな

何である数を0で割ると無限大になるんですか?理数系ではないのですが興味を持っております。
文系の猿でも分かるように簡単に教えてください。よろしくお願いいたします。

>>687
「何で」はwhyですか？それともwhatですか？

1/0.0000000001

=10000000000/1

>>687

1/1＝1
1/0.1＝10
1/0.01＝100
・
・
・
1/0.000000…01＝100000…≒∞

>>687
そもそも、無限大にならん。

Ｃ〜

おお、皆さんありがとうございます。大体無限大って事ですね、
でも0で割るってイメージ出来ないなあ、想像力が貧困なのか。
ありがとうございました。

これ↓をシンプルな形に変えたいのですが、どうしたらいいですか？
教えていただけるとありがたいです。

(-e^(-x))(x)-(e^(-x))

-(x+1)*e^(-x)

一辺の長さｘの正四面体をＳとするときＳをｘの関数で表すやり方教えて下さい

>>695
なるほど！ありがとうございます。
(x+1)にするという発想がでてこなかった・・・

正四面体をSとするときって書いて歩けど、
正四面体の何をSとするんだ？　一辺の長さをSとするのか。

そうだとしたら、S=xだな。

>>696マルチ

頂点から底面に下ろした足は正三角形の重心
正三角形の頂点と重心の長さは(2/3)*(√3/2)*x=(1/√3)x
高さはh=√{x^2-((1/√3)x)^2}={√(2/3)}x
底面の面積S=((√3)/4)x^2

V=(1/3)*S*h=((√2)/12)*x^3

ｼｮﾎﾞｰﾝ(´・ω・｀)

すみません、exp(-x^2)の定積分の計算の仕方を教えてください。。。

talk:>>702 Eulerの誤差関数か？

tanx/2をtとおくとき
sinxとcosｘはどうやって表せばよいのでしょうか？
ちなみに2004年の埼玉大学の問題です。

>>703
えっと、補誤差関数の計算過程です。。

cos(x)=2cos(x/2)^2-1=2/(1+tan(x/2)^2)-1,
sin(x)=2sin(x/2)cos(x/2)=2tan(x/2)cos(x/2)^2=2tan(x/2)/(1+tan(x/2)^2).

kingがまじめに解いてる・・・めずらしいもの見た気ｶﾞｽ

けっこう解いてますよ、あんたが知らないだけで。

talk:>>708おまえに何がわかると言うのか

こんなんばっかだとおもてた。

そういう日もあるようだがね。

√5x/2 の値が整数となるような整数 x を求めよ

っていう問題なんですが・・・
とりあえず答えは何だと思いますか？

漏れは
talk:>>708私を呼んだか？

だけかと

すいません、
√(5x/2)　って書いたほうがいいのかな・・・

talk:>>707 一度、眼科か神経外科か精神科に通うことを推薦する。

　 　∧＿∧　　 ∧＿∧
　　（　・∀・）　（　´∀｀） talk:いってきまーす！！
　⊂　　　　つ⊂　　　　つ
　　.人　 Ｙ　　　人　 Ｙ
　　し'（＿）　　 し'（＿）

>>713
なんでもいいんなら
x=10

やっぱだめですかね。。。>>702

>>706
結局
cos(x)=(2/1+t^2)-1
sin(x)=2t/1+t^2であってますよね？

>>716
ん？俺は即効で０だと思ったけど
０だったらどんな問題が？

>>716
私もそうおもったのですが友達に
「０だったらだめなん？」ってきかれて困ってるんです
模範解答も０なんですけどね・・・

>>719
なし。

talk:>>718 そしてその式をもう少し整理せよ、となる。

>>720
ﾐｯｽ
模範解答も１０なんですけどね・・・

>>722
本当ですね。
cosのほうはー１になりますよね？

皆さんｱﾘｶﾞﾄｳｺﾞｻﾞｲﾏｽ
もしも「もっとも小さい整数x」
と書かれていれば x=0 でおｋですか？

もしも「もっとも小さい自然数x」
と書かれていれば x=0 でおｋです

x=10ね

>>722
すみません
まちがえました。
(-t^2+1)/(1+t^2)
でしたね

>>726
ﾚｽありがとうございます
ところで０って自然数に入るんですか？・・・何か初心者ですいません・・・

お願いします。
0＜x＜y＜πのとき、不等式(sinx)/x＞(siny)/yが成り立つことを示せ。ただし0＜x＜πのときxcosx−sinx＜0が成り立つことを用いてよい。

g(x)＝(sinx)/x　(0＜x＜π)とおいて、関数g(x)は単調減少というところまでは分かります。この先をお願いします。

649です。再び申し訳ないのですが、

( (-e^(-2x) ) - (x+1) )*(x^2) - (-(x+1) * (e^(-x))*(2x)

これは簡単な形に直すにはどうしたらいいでしょう？
試してみたのですが余計複雑な形になってしまって混乱してます

>>729
コレ無視してください；；
ﾚｽありがとうございました！
このスレはとっても解り易く解説がいただけるのでまた質問させてください

>>730
微分しろ

2回目ですが、お願いします。
さきほどの続きの問題なんですが、tanx/2=tという式があるんですが、
どうやってdx/dtをtで表せばよいのでしょうか？

>>733微分して
g'(x)＝(xcosx−sinx)/x^2となって条件よりg'(x)＜0となりました。その後はどうすれば比べられますか？お願いします。

xcosx−sinx
なにか見覚えのある式が

x<y
g(x)>g(y)

http://vipper.jpn.org/www/upload/src/VIPphoto15260.gif

これの3番の答えわかるひといますか

x+y+z=1 ------1
Ax+By+Cz=α ------2
Dx^2+2Ex^2*y^2+2Fx^2*z^2+Gy^2+2Hy^2*z^2+Iz^2 ---------3

ただし、x,y,z以外は定数とする。
この時、１式と２式を満たし３式を最小にさせるx,y,zの値を求めよ。

よろしくお願いします。

問題が、『関数ｙ＝аχ2について、χの値が１から３まで増加するときの変化の割合が３である。ａの値を求めよ。』で、
答ぇが、『４分の３』なんですヶド、どぉしてそぅゆう解き方か教えてください

>>737なりそうな気はしますが、まだよく分かりません。マジ馬鹿なんで、もう少し詳しくお願いします。すみません。

ｽﾀｰﾄ：３→８→１３→８→６→９→１３→４→５→１８→２
この次に続く整数は何でしょうという問題です。

>>731
xでくくるくらい。

全く無意味だが

( (-e^(-2x) ) - (x+1) )*(x^2) - (-(x+1) * (e^(-x))*(2x)
=-(x*e^-x)^2-x^3-x^2+2x^2+2x-2xe^-x
=-(x*e^-x)^2 - 2x*e^-x - x^3 + x^2 + 2x
=-(x*e^-x)^2 - 2x*e^-x - x(x-2)(x+1)

=-{x*e^(-x)+1}^2 - x(x-2)(x+1) + 1
くらいにはできる。

>>743
こんなに詳しくわざわざありがとうございます！
すごく助かりました。

>>741
関数g(x)は単調減少だから
0<x<y<πで
g(x)>g(y)
だけ書いとけば○もらえるよ

>>745
不十分らしくてダメだったんですよ。明日その問題をみんなの前で説明し直さなきゃいけないので本当に困ってます。少しでもいいので解答の形で教えてもらえたら嬉しいです。面倒くさくてすみません。

>>741
ほんなら
{g(x)-g(y)}/(x-y) = g'(c) < 0

となるc (x≦c≦y)が存在するって書きゃわかる？

tanx/2=tとおいて
dx/dtをｔで表すにはどうしたらいいのでしょうか？

誰か教えてくださいm(__)m
Ａを２×２行列とする。すべてのｎでＴｒ(Ａのｎ乗)=0であるための必要十分条件はＡがベキ零行列(ある自然数ｋがあってＡのｋ乗=Ｏ)であることを証明せよ。

tanx/2=t

1/(2cos^2(x/2))*dx/dt=1
dx/dt=2*cos^2(x/2)

>>749
具体的に書いていけばＡ＾２＝０が示せる

>>747
中間値の定理ですか？この問題にどう使っていいか分かりません。

>>750
dx/dtってｘの式をｔで微分なのに、それでいいんですか？
ｘで微分してませんか？

>>753
dx/dt=1/(dt/dx)

>>742
で答えは？

>>747
中間値の定理じゃなくて平均値の定理ですね。少し分かりました。

>>754
そうでした。ありがとうございます。
続きなんですが、tanx/2=t
cos(x)=(2/1+t^2)-1
sin(x)=2t/1+t^2
を前の問題で出しているんですが、
不定積分５/(3sin＋4cosx)はどうやって求めたらいいのでしょうか？

>>755解らないんですorz

>>751 サンクス (⇒)は示せた
逆(Ａがベキ零行列ならすべてのｎでＴｒ(Ａのｎ乗)=0)はどうやるんすか？

http://g.pic.to/2m6j2
これが何でこうなるのか分かる方いますか？いたら教えて下さい。

指定されたページは存在しないか、携帯端末以外からのアクセスは許可されていません

のでわかりません。

http://vipper.jpn.org/www/upload/src/VIPphoto15260.gif
わかる人いないのか

いないのだ　ＯＲ　めんどーだ

>>760
紙で作って試してみてください

ln(2x+1)を微分した時の答えは2/(2x+1)になりますか？
よろしくお願いします。

>>730
平均値の定理を使えば、g(x)が単調減少とかいりませんよね？

α∈Ｒ Z∈Ｃ　Im(Z/e^iα)=1　となるZの軌跡を図示したいんですが
よろしくお願いします。

>>650 >>652
レス遅れました。
本当に詳しい解説をしていただいてありがとうございました。

線形代数の問題なのですがよろしくお願いいたします。
「Ｗ１、Ｗ２、Ｗ３をＲ^ｎの部分空間とするとき
　　（Ｗ１∩Ｗ２）＋（Ｗ１∩Ｗ３）⊂Ｗ１∩（Ｗ２＋Ｗ３）
が成り立つことを示せ。」
という問題です。イメージ的にはかなり当たり前のことだとわかるのですが
それを試験の解答のように書くとなると・・・いまいちよくわかりません。
よろしくお願いします。

全問ひっくるめた解き方教えてくれ。暗記じゃな無しに。

>>662
まさか返事が来るとは！
本当にありがとうございました。助かりました。

>>769
x∈W1∩Ｗ２、 y∈Ｗ１∩Ｗ３
⇒ x+y ∈W1 かつ x+y ∈W2+W3
⇒ x+y ∈W1∩(W2+W3)

不等式 log_[2](x+1)≦log_[4](x+3)+1
を解いてください

>>773
解きました・・・
ってか
ヒントもらってなかった?

答えは -1〈x≦1+2√3 で合ってますか

>>774
激しくマルチ＆既出。

貴殿は激しく無駄な努力をしたわけで。。

>>772
どうもありがとうございます！

>>765

なりますよ〜

http://i18.photobucket.com/albums/b111/povertyx/kansu.gif

こんな関数曲線を描く式を教えてもらえないでしょうか？
よろしくお願いします

>>779
x=tan(y-a)なんてどーよ

>>778
よかった、安心しました。
レスありがとうございました。

ＶＩＰからきますた、数学の天才、ちょっときてくれ(`・ω・´)

開成中の入試過去問題にお手上げ状態┐(´ー｀)┌

【秀才】 この問題の解き方教えてくれ 【集まれ】
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1131301609/

>>645ですが、誤った表記の程、大変に失礼致しました。
f(x,y)=x（f:R_2→R）が全射である事はどのように示せば良いでしょうか？

全射の定義を読み直してきなさい

全部円弧を書いてパーツに番号付けて連立させたら３分で解けるだろ。
と書いておいてやる。

>>780
すいません数学なぞとうの昔に忘れてしまったのでy=の形に直せません_|￣|○
y=の形になりませんでしょうか？
形は下の画像の曲線を横にして裏返した感じです。
http://i18.photobucket.com/albums/b111/povertyx/kansu2.jpg
式はy=(x-a)*(x-a)*-(x-a)

任意のa,b≧0と任意のp>0に対して
(a+b)^p≦2^p(a^p+b^p)
が成り立つことを示してくださいお願いしますｍ(＿ ＿)ｍ

男子4人女子3人がいる時、
女子2人だけが隣り合うように7人が1列に並ぶのは何通りあるか

という問題を解こうとして
6!*P[3,2]
とまず考えました
これだけでは3人並んでしまう可能性もあるので
3人並ぶ可能性をなくそうとして
6!*P[3,2]-5!*3!
と計算したのですが、答えは合いませんでした
結局別の方法で考えたら解けたのですが、この方法のどこが間違っていたのかがわかりません
どなたか説明していただけないでしょうか

>>779
y=tanh(x)はどうだ？

>>787
数学的帰納法でいける
p=1の時
(a+b)≦2(a+b)　∵a+b≧0
で成り立つ

p=kの時、成り立つならば
(a+b)^(k+1)
＝(a+b)^k･(a+b)
≦2^k(a^k+b^k)(a+b)
＝2^k(a^(k+1)+a^k･b+a･b^k+b^(k+1))
＝2^k(2a^(k+1)+2b^(k+1)-a^(k+1)-b^(k+1)+a^k･b+a･b^k)
＝2^k(2a^(k+1)+2b^(k+1)-(a-b)(a^k-b^k))
≦2^k(2a^(k+1)+2b^(k+1))　∵a-bとa^k-b^kは同符号だから(a-b)(a^k-b^k)≧0
＝2^(k+1)(a^(k+1)+b^(k+1))
よってp=k+1の時も成り立つ

>>787
a≧b　なら
(a+b)^p≦(2a)^p≦2^p(a^p+b^p)
a≦b でも同様。

>>788
女子３人ABCが連続する場合、6!*P[3,2]という数え方は
AB＋CとA＋ＢＣの二通りに数えてしまう。

207

>>790-791どうもありがとうございます！

>>790-791どうもありがとうございます！

/2

arg(f(x)g(x))が
ほとんどすべてのｘについて「２πを法として」一定とはどういうことでしょうか？

|∫ｆｇdμ|≦∫|ｆｇdμ|
の等号成立条件らしいのですが、これもいまいちわかりません。

>>789
おおー有難うございます
おかげさまで出来ました！

２πの整数倍の違いを無視して。
−πとπと３πは２πを法として同じ。

200

>>792
納得しました・・・
ありがとうございました

(問)次の4点が同じ平面上にあるように、xの値を求めよ
A(1,1,0)B(3,4,5)C(1,3,6)P(4,5,x)

お願いしますm(_ _)m

ABCを通る平面くらい求められるだろ。

3748の数字を使って10を作りたいんです。
＋−×÷であれば何を使っても良く、数式？も可能です。
○(○−○)＋○みたいな式や
○/○＋○×○も可能らしいです。
3747も同様にお願いします。
最大の問題は10にできるか出来ないか不明ということです。
切符に記された4桁の数字で10を作るという遊びです。

>>803
普通に考えたら簡単でした。すいません(´・ω・`)
ところで
2^x -2^(-x)=Xとおくとき、4^x +4^(-x)、8^x -8^(-x)をXで表せ。
この問題なのですがどう置きかえたらいいのでしようか？？

>>805
2乗してみんさい

>>806
あ、なるほど！！
2乗、3乗するんですね！！ありがとございましたm(_ _)m

7442?

743

y=cosec(2x-3)を微分すると
ｙ’＝2cot(2x-3)cosec(2x-3)で合ってますか？

>>784
f(x,y)=x=zとして、(x,y)をみたすzがある事を示す方法がわからなく思いましたし、イメージが一致する事を示す方法もわからなく思った上での質問です。
どうか宜しくお願いします…

f(x) = x + 1
と、
g(x) = (x^2 - 1) / (x - 1)
って全く別の関数なの？
fは全域で正則だけど、gは特異点を持つよね？

出生死滅過程に従うと思われる事象を3つ教えてください。
おねがいします

VAR（多変量自己回帰モデル）を用いた推定をしたいのですが、
ちょうど良いデータが見つかりません。
どこか
どこか、時系列データ落とすのに良いサイトはないですか？

>>813
1. ヲタの生き死に
2. ネズミの生き死に
3. ゴキブリの生き死に
4. 三途の河の渡し舟を待つ人の数
5. ウランが崩壊して鉛になるまでの、途中の元素の原子数
6. ある時点で2ch の数学板に接続している厨の数
7. その他

ある学校で数学と物理の試験をした。
それぞれの平均点は48、50で、
標準偏差は18、15で、
相関係数は0.74であった。
A君の数学の成績は60点であったが、
物理は欠席した。A君が物理を受けたら
得点はおよそ何点か？
おせーて

>>812
別の関数だけど、gの特異点は除去可能特異点だから x = 1 で定義してやれば
同じ関数になる。

(1/2)^2-2・3/2=-11/4　ってなんでこうなるんですか？

自分がやったら(1/2)^2=1/4で

-2*3/2で-3 -3/4になるんですが・・・

>>818
-3 = -12/3
大丈夫？

すみません。ここの皆さんには易しい問題かもしれませんが教えてください。

F0(x)=1、Fn(x)=∫[x=0〜π/2]cos(x-t)Fn-1(t)dt (n=1,2,3,…)
で定められる関数列{Fn(x)}がある。
Fn(x)を求めよ。

という問題です。解法も教えて頂きたいのですが…
どうかお願いします。

??? -2*3/2=-12/3ってことですか？

>>820
Fn(x) = (1/2+π/4)^(n-1) (sin(x)+cos(x)) ただし n>=1
になるかな？　最初の数項やってみて、あたりをつけ、
あとは数学的帰納法。

-3=-12/4

>>811
逆。
ｚ∈Ｒに対してｆ（ｘ，ｙ）＝ｚとなる（ｘ，ｙ）があることを示す。

>>820
加法定理
Fn(x)=cosx∫[t=0〜π/2] cost*Fn-1(t)dt + sinx∫[t=0〜π/2] sint*Fn-1(t)dt

a(n)= ∫[t=0〜π/2] cost*Fn(t)dt , b(n)=∫[t=0〜π/2] sint*Fn(t)dt とおくと
Fn(x)=a(n-1)cosx+b(n-1)sinx
上の式に代入して
a(n)= (π/4)a(n-1)+(1/2)b(n-1) , b(n)=(1/2)a(n-1)+(π/4)b(n-1)
これを解くと　a(n)=b(n)=(π/4+1/2)^n
よって　Fn(x) = (π/4+1/2)^n * (cosx+sinx)　(n=1,2,...)

すまん。

F0(x)=1
Fn(x) = (π/4+1/2)^(n-1) * (cosx+sinx)　(n=1,2,...)

>>822 >>825
ありがとうございます。

x/(x^2+1)を積分したらどうなるのでしょうか？

>>828
(1/2)log(x^2+1)

>>829
すばやい回答ありがとうございます。

In=∫[x=0,π/2](cosx)^n dxとおいてあるとき
InをIn-2であらわすにはどうしたらいいのでしょうか？
ただしn>=2でとするそうです・・・

【１】
OP↑=a↑＋b↑
OQ↑=2a↑−b↑
OR↑=4a↑−5b↑
であるとき、３点P､Q､Rは一直線上にあることを証明せよ｡
【２】http://g.pic.to/2ok7t

平行四辺形ABCDにおいて､辺BCを3:1に内分する点をE辺DCを4:1に外分する点をFとすると､３点A､E､Fは一直線上にあることを証明せよ
【１】はどんな図なのかも分かりません｡全く解くことができません…どなたか本当にお願いします｡

>>831
In=∫[x=0,π/2](cosx)*(cosx)^(n-1) dx
=[(sinx)(cosx)^(n-1)][x=0,π/2] - (n-1)∫[x=0,π/2](sinx)^2(cosx)^(n-2) dx
=-(n-1)∫[x=0,π/2]{1-(cosx)^2}(cosx)^(n-2) dx
=-(n-1)In-2 +(n-1)In
よって
(n-2)In=(n-1)In-2 ⇔
In={(n-1)/(n-2)}In-2

>>832
3点P,Q,Rが一直線上にある条件はPQ↑=k*QR↑(kは定数)

【2】もそれさえ分かっていれば解けるはず。

>>832
OP↑=a↑＋b↑
OQ↑=2a↑−b↑
OR↑=4a↑−5b↑

PQ=-OP+OQ=-(a+b)+2a-b
=a-2b

PR=-OP+OR=-(a+b)+4a-5b
=3a-6b=3(a-2b)
=3PQ

間違った。
In=∫[x=0,π/2](cosx)*(cosx)^(n-1) dx
=[(sinx)(cosx)^(n-1)][x=0,π/2] + (n-1)∫[x=0,π/2](sinx)^2(cosx)^(n-2) dx
=(n-1)∫[x=0,π/2]{1-(cosx)^2}(cosx)^(n-2) dx
=(n-1)In-2 -(n-1)In
よって
n*In=(n-1)In-2 ⇔
In={(n-1)/n}In-2

うは。間違えた。
>条件はPQ↑=k*QR↑(kは定数)
条件はPQ↑=k*PR↑(kは定数)
　　　　　　　　　 ↑

別に解けるけど一応。。。

100

x1,x2,･･･ｘｎを変数とする多項式全体を体Ｋで表すとき、
fはx1についての最高次の係数がＫの元である、Ｋの元とする。
つまり、f=am*x1^m+a(m-1)*x1^(m-1)+......+a1*x1+a0　と書ける。
amは0でなく、Kの元であり、a(m-1)......a1,a0はx2,･･･ｘｎについての多項式である。

このときＫの任意の元ｇは、x1についての次数がm-1以下の多項式ｒが存在して、
g=q*f+r　と書けることを示してください。読みにくくて申し訳ない。

>>836
どうもありがとうございます。とても助かりました

不等式2(x-2a)＞b(x-b)…�@
b=2aとするとき、
x＜23/3を満たすすべての自然数が不等式�@を満たすようなaのとりうる値の範囲を求めなさい。

お願いしますm(_ _)m

>>839
ｑ＝（ｇ−ｒ）／ｆとすればいい。

(b-2)x<b^2-4a=b^2-2b=b(b-2)

(b-2)(x-b)<0

b>2
x-b<0

b<2
x-b>0

>>839
多項式全体は体にならない。
Ｋって何。

自然数に０は入るか

０≦x＜２πのとき、次の方程式、不等式を解け。
cos^2x＋（√３）sinxcosx＝１

お願いします。

>>844　すいません
Ｋ［x1,x2,......,xn］は、x1,x2,......,xnを変数とする体Ｋ上の多項式の全体とする、
fはx1についての最高次の係数がＫの元である、Ｋ［x1,x2,......,xn］の元とする。
つまり、f=am*x1^m+a(m-1)*x1^(m-1)+......+a1*x1+a0　と書ける。
amは0でなく、Kの元であり、a(m-1)......a1,a0はx2,･･･ｘｎについての多項式である。
このときＫこのときＫ［x1,x2,......,xn］の任意の元ｇは、

こう訂正します、すみません。

>>834>>835
ありがとうございました｡少し自分でやってみましたが【2】が解けませんでした｡もしよかったらもう少し教えていただけませんか？

>>846
cos^2(x)+(√3)sinxcosx=1、-(1-cos^2x)+(√3)sinxcosx=-sin^2(x)+(√3)sinxcosx
=sin(x){-sin(x)+√3*cos(x)}=2sin(x)sin(x+2π/3)=0より、sin(x)=0 ⇔ x=0,π
sin(x+2π/3)=0 ⇔ x=π/3, 4π/3

すごい初歩的な問題なんですが・・・（SPI)
質問してもいいですか？？お馬鹿なので、わからなくて・・・

>>849
ありがとうございます。

かい＝Χχ
じゅう＝�]
えっくす＝Ｘ
ｘ＝Ｘｘ
ばつ＝×
かける＝×
きごう＝×�]

ひまだったので、
>>846
cosx(cosx+√3sinx)=2cosx(1/2cosx+√3/2sinx)=2cosx(sin1/6πcosx+cos1/6πsinx)
=2cosx sin(1/6π+x)
あらとけていたんですな。ではさようなら

ある品物に2割の利益を見込んで定価をつけたが、売れなかったので定価の1割引にし、
1個につき600円の利益を得た。原価はいくらか。

答えは7500円みたいなんですけど、どうやってこの答えを導けば
いいのでしょうか・・・orz　まじめにわかりません。。お願いします

教えてください＞＜
A=(a1,a2,a3,・・・,an),B=(b1,b2,b3,・・・,bn),C=(c1,c2,c3,・・・,cn)に対して

d(A,B)=√Σ[i=1,n](ai-bi)^2　とするとき
d(A,B)+d(B,C)≧d(A,C)　となることを示せ。
どうやってアプローチすればよいかすらわかりません＞＜お願いします。

>>854　
原価をＸとすると、定価は1.2*X、売価は1.2*X*0.9、利益は1.2*X*0.9-X=600

>>854
原価をx円とすると、{(1+0.2)*(1-0.1)*x} - x = 600、x=7500円

1.2x0.9-1=0.08

talk:>>855 平行移動、直交変換で長さが変わらないから、n=2でA=0のときを考える。

>>856
えーっと･･･
1.2x ×　0.9−ｘ＝600・・・？ですか？？
すみません！せっかく教えていただいたのに、よくわからないです・・orz
ｱﾌｫすぎですね。。

(d(A,0)+d(0,C))^2>=d(A,C)^2

>>859
具体的に数値を決めて代入して示せばいいって事ですか？

合同変換して平面の上に載せて考えるのが楽かもしれないが
常識的にはCauchy Schwarz（tは要ったっけ）の不等式に帰着させるべき

>>862
それで証明になりますか？

>>862
おいくつですか？

>>857
10.8x　-　x=600
であってますか？

>>863
tいらね。

tan=sin/cos.
cot=cos/sin.
sec=1/cos.
cosec=1/sin.

あ〜〜〜わからない〜〜orz
あたしやばすぎですね・・・・・

>>742答え気になってきたんだが。

Schwartz, そしてSchwarz. どちらも居た。

Cauchy-Schwarz不等式
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1110615777/

>>871
同一人物なん？解析概論ではtなしだけど。

talk:>>873 おそらく別人。

Jacobiも複数居るんだったかな？

正方形の内接円C1と４分の１円C2の問題を無理やり解くと

C1=re^it
C2=2re^ik+(r-ri)
影の部分の面積
S=∫|C1-C2|dt
tの範囲は
re^it=2re^ik+(r-ri)
e^it=2e^ik+(1-i)
x+yi=(2a+1)+(2b-1)i,x^+y^2=1,a^2+b^2=1
...

>>876
どの問題？

>>874
おいくつでスカ

>>854
原価＝X
定価は1.2*X　でも売れなかったから定価の９割の値である、
1.2*X*0.9　　で売ることにした。
（定価）−（原価）＝（利益）なので
1.2*X*0.9-X 　これが（利益が）６００円なんで
1.2*X*0.9-X=600 　コレをといて
x=7500　A,７５００円

雑魚尾

｢基礎解析｣っていうのがあったのって何年ぐらいまで？

>>881
？？ウチの大学では今でも「基礎解析」ですよ？ちなみに大学１年の１８歳です・・・

a=1.25+/-(91/8)^.5
b=+/-(81/8)^.5
x=-1.5+/-(91/2)^.5
y=-1+/-(91/2)^.5

プリンの形で上の底面と下の底面が台形になったものの体積の求め方を教えてもらえませんか？
説明がへたですみません。

t=arctan((-176-/+2(91)^.5)/191)

k=arctan((y+1)/(x-1))
=arctan((sint+1)/(cost-1))

問題だせ>>884

>>884
角すいから角すいを引く。角すいは底面積×高さ×(1/3)

プリンたべたい

C1=re^it
C2=2re^ik+(r-ri)
影の部分の面積
S=∫|C1-C2|dt
=r∫|e^it-2e^iarctan((sint+1)/(cost-1)) -(1-i)|dt
(t=arctan((-176-/+2(91)^.5)/191) )

おしりプリンプリン

>>888
ありがとうございます。
そのもとの角すいの体積がわからんのです。

面積なのにr^2に比例していない　WHY?　パス

あっ、ヤコビアーンを忘れていた。

>>892
高さがわからんということか？
断面図で相似計算するとかでできそうなものだが…

何が与えられているのかの情報もなしではそのくらいしか言えん

私立中学の入試問題だってよ

積分とか使わない解き方教えてくれ　　円周率＝３

ttp://146.progoo.com/rental/img_bbs2/img_data/146_2965_46f7b0e076.jpg

線型代数の知識が消えてしまい、こんな問題にすら覚束無くなってしま
いました。（泣）
（問題）次の問に答えよ。
（１）ｎ次実対称行列Ａに対し、ｎ次実直交行列ＴでＴ(転置)ＡＴが
対角行列になるものが存在することを証明せよ。
（２）Ａ，Ｂをｎ次実対称行列とし、ＡＢ＝ＢＡとする。このとき、
ｎ次実直交行列ＴでＴ(転置)ＡＴ、Ｔ(転置)ＢＴが共に対角行列に
なるものが存在することを証明せよ。
ということで証明の内容を事細かによろしくお願いいたします。

補足
Ｔ(転置)は転置行列Ｔを意味する。

S=∫∫|C1-C2|drdt
=.5r^2∫|e^it-2e^iarctan((sint+1)/(cost-1)) -(1-i)|dt
(t=arctan((-176-/+2(91)^.5)/191) )

>>895
例えばプリンの上の底面の面積と下の底面の面積と高さがわかっているという条件だけで体積を求めることってできますか？

どうすれば数学わかるようになりますか？

底面が相似ならＯＫ

あとは関数電卓に積分をほりこんで数値を出すだけ。

急性白血病って、ボーンマローを冷凍保存しておいて、豚の脊髄で
増殖させたら使えないの？

単位的な環ってどんな環？

>>902
底面は相似じゃあないんです。

誰か至急教えてください！
書きの問題の式と答えをおしえてください！
「ふもとから山頂まで、毎分５０ｍの早さで登るのと、同じ道を山頂からふもとまで、毎分９０ｍの速さで下るのとでは、かかる時間が４０分違います。
ふもとから山頂まで何ｍあるでしょうか？」
宜しくお願いします

>>897
(1)はそのまま教科書のってるやろ？
(2)は(1)つかって最初からAは対角行列としてよく
A=diag(a1,a2,a3,･･･an)とする。このうち異なる固有値の集合を{λ_k}、
各kに対してI_k={i| a_i=λ_k}、V_k=<a_i| i∈I_k>とおけばBの誘導する双線形形式Qは
ことなるv∈V_k、w∈V_l (k≠l)にたいしてQ(v,w)=0だから各V_kにたいして(1)を
つかえばいい。

>>897
ヒント：固有値

>>907
登りの時間をX、下りの時間をYとすると

X-Y=40
50X=90Y

これよりX=90、Y=50
∴道は50*90=4500m


と答えを書いてから誘導
小・中学生のためのスレ　Part 12
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129958537/

>>907
(L/50)=(L/90)+40 ⇔　L=4500m

lovelip

>871-874
　Hermann Amandus Schwarz (1843-1921)
　Laurent Schwartz (1915- )　核型空間、核定理

>875
　Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851)

蛇足
　Augustin Louis Cauchy (1789-1857)

>>841
お願いします(ノ_＜。)

>>905
乗法の単位元を持つ環，ってことだろうね

2005-1915=90

http://www.uploda.org/file/uporg233795.jpg.html

微分方程式が解けません・・・・・
お願いします！

９１０、９１１
あざぁぁぁす

（√（７）−ａｒｃｃｏｓ（３９３／４０９６））／８。

>>915
返答ありがとうございます。
でもそれって普通の環の定義に入ってないですか？

すみません補足です！
ｖ、V、ｄ　は既知の定数です。
この式からｘとｙの関係を求めたいのです。

http://www.uploda.org/file/uporg233795.jpg.html

>>915
すいません、それで合ってますね。
大変失礼しました、そしてありがとうございました！

77

>900,906
　高さ方向をz軸をしたとき、プリンの断面積が S(z)=(az+b)^m [mは既知] ならば可能

>>841
不等式を解け

上下方向にz軸をとる。
プリンの断面積 S(z) の変化は緩やかで、高々3次式で表わせる。
プリンの体積Vを 上の底面の面積A,下の底面の面積C, 中央の断面積B, 高さh で表わして下さいです。。。
S(h)=A, S(h/2)=B, S(0)=C.

x+2*y=3
4*x+5*y=6

の連立方程式を行列（w=A^-1*d）を使って解くとのことです。
解法お願いします。

今日、うちの庭にスライムがいた。
スライムって本当にいたんだ、と驚いた。
写メを取ろうとケータイを取りに部屋へ駆け上がり、
急いで庭に戻ってくると、茂みからもう3匹スライムが出てきた。
ケータイを構えると、スライム達はモゾモゾと寄り添い、次の瞬間姿を消した。
あっけに取られる私。
証拠写真を撮れなかったことがとても悔やまれる。

>>924.926
ありがとうございます。
せっかく教えていただいたのですが私には高度すぎて解けそうにないです。
今度実際の問題を出しますので解いていただけないでしょうか？

S=14.63735
x^2+(y+5*2^.5)^2=100
x^2+y^2=25
x=+/-(5*14^.5)/4

S=14.63735
x^2+(y+5*2^.5)^2=100
x^2+y^2=25
x=+/-(5*14^.5)/4

http://www.wiley.com/college/mat/anton243310/mod2/applet1/applet1.html

>>927
連立方程式を行列を用いて書くと、
　[1 2][x] [3]
　[4 5][y] = [6]
となる。この式の両辺に
　[1 2]
　[4 5]
の逆行列をかければ、解ベクトル
　[x]
　[y]
が求められる。

>>932　ありがとうございます。
申し訳ないんですけど、
A=[1 2]
[4 5] とした時の逆行列はA^-1ですよね？
どうやって求めるのでしょうか？

自分で解決できました。
板汚してすみませんでした。
考えてくれた方どうもありがとうございます。