【質問受付】高校数学【息抜き】

1 ：１：03/03/29 23:04

下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

2 ：１３２人目の素数さん：03/03/29 23:06

２げっとしても泣かないよ

3 ：１３２人目の素数さん：03/03/29 23:06

２

4 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/29 23:06

きねんかきこー

5 ：１３２人目の素数さん：03/03/29 23:06

(･∀･)ｶｴﾚ!

6 ：１３２人目の素数さん：03/03/29 23:11

なんで整式の除法で余りの次数って割る式の次数より
低いんですか？

7 ：１３２人目の素数さん：03/03/29 23:12

なんで整式の除法って余りの次数が
割る式の次数より低いの？

8 ：１３２人目の素数さん：03/03/29 23:12

　　　　　∧ ∧
　　　　　(,,・д・)
　　　　　＠＿）

9 ：１３２人目の素数さん：03/03/29 23:13

何で整数の除法で余りの大きさって割る数より小さいの？

10 ：１３２人目の素数さん：03/03/29 23:18

頭いてー

11 ：（・人ζもみもみ ◆Momi/T3ouE ：03/03/30 09:14

駄スレ保守

12 ：a ◆ZnBI2EKkq. ：03/03/30 20:22

ここは明後日あたりのゆかりスレ関連スレ化がｹﾃ-ｲしますた
かもしれまそん。

13 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/30 20:27

>>12
おー！さっそーく予告状かー。乙かれー。

14 ：１３２人目の素数さん：03/04/15 02:23

高校数学でず～と理解不能な問題があるので，マジレス頼む。
整式 f(x) を(x+1)^2で割った時の余りは 2x+3，また (x-1)^2で割ったときの
余りは 3x-2 である。 f(x) を (x+1)^2(x-1) で割ったときの余りを求めよ。

Ans.
(x+1)^2 で割ったときの余りが 2x+3 であることから，(x+1)^2(x-1) で割った
時の余りは
a(x+1)^2 + 2x + 3
とおける？？？　はぁー？　なぜこのように置けるのですか？
で最終的には -x^2+2 が余りとなるそうです。

15 ：１３２人目の素数さん：03/04/15 04:16

(x+1)^2 で割ったときの余りが 2x+3 だから

いい加減、これも激しくｶﾞｲｼｭﾂのページに加えて欲しい・・・
高校数学では因数分解の次に多くないか？月１くらいで来てるような。

16 ：１３２人目の素数さん：03/04/15 04:18

10 で割ったときの余りが 7 であることから，100 で割った時の余りは
a*10 + 7 とおける

これと同じ

17 ：内田英二 ◆0KFWZfjnEk ：03/04/15 06:38

>>14
死んじゃえ。

18 ：１３２人目の素数さん：03/04/15 15:42

>マジレス頼む
だったらマルチなどするなよ

19 ：山崎渉：03/04/17 09:07

（＾＾）

20 ：山崎渉：03/04/20 04:31

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾）＜ぬるぽ（＾＾）

21 ：１３２人目の素数さん：03/04/22 16:06

良スレ期待age

22 ：１３２人目の素数さん：03/04/22 20:00

今日学校で対数の微分のとこでeについて習ったんだがなんで極限があるの？

23 ：１３２人目の素数さん：03/04/22 20:42

eと極限のどんな繋がりを主張したいの？
e^xが何回微分しても同じという事に不思議さを感じた？

24 ：１３２人目の素数さん：03/04/22 22:09

それも気になりますが(1+h)^1/h
が極限を持つところが・・・・・

25 ：１３２人目の素数さん：03/04/22 22:25

>>24
上に有界な単調増加数列だから.
コレが何故収束値を持つのかといえば, それが実数の性質だから.

26 ：１３２人目の素数さん：03/04/23 14:52

質問です

年利率rの複利で、毎年の初めにa円ずつ預けるとき、n年目の終わりに元利合計は
いくらになってますか？

答えはおそらく
(a(1+r)((1+r)^n-1))/r
になると思うのですが
導き方がさっぱりわかりません

誰か教えてください

27 ：１３２人目の素数さん：03/04/23 18:57

>>26
前年に b 円の貯金があれば、利子ついて (1+r)*b でそれに a 円を
加えるんだから、一年で

　　　b 　|-------->　　(1+r)*b + a

に増えとる。コレを繰り返す。結果がどうなるかは知らない。

28 ：１３２人目の素数さん：03/04/23 19:04

k年目の初めに預けたa円は,
n年目の終わりにa*{(1+r)^(n-k)}円になる。
合計すると
Σ[k=1,n}{a*(1+r)^(n-k)}
=(a(1+r)((1+r)^n-1))/r

29 ：>>28：03/04/24 01:09

その4行目から5行目の間を教えていただきたいのですが

30 ：28：03/04/24 08:51

>>29
間違えた。訂正すると、
k年目の初めに預けたa円は,
n年目の終わりにa*{(1+r)^(n-k+1)}円になる。
合計すると
Σ[k=1,n}{a*(1+r)^(n-k+1)}
=a(1+r)*(1+r)^(n-1)+a(1+r)*(1+r)^(n-2)+……+a(1+r)
=a(1+r)+a(1+r)*(1+r)+……+a(1+r)*(1+r)^(n-1)
=Σ[k=1,n}{a(1+r)*(1+r)^(k-1)}
=[a(1+r)*{(1+r)^n-1}]/{1+r-1}
=[a(1+r)*{(1+r)^n-1}]/r

31 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 11:01

>>26
n年目の初めに預けたa円は、n年目の終わりにa(1+r)円になる。
n-1年目の初めに預けたa円は、n年目の終わりにa(1+r)(1+r)円になる。
　　　　　…　
1年目の初めに預けたa円は、n年目の終わりにa(1+r)*{(1+r)^(n-1)}円になる。
合計すると
Σ[k=1,n}[a(1+r)*{(1+r)^(k-1)}]
=[a(1+r)*{(1+r)^n}-1]/(1+r-1)
=[a(1+r)*{(1+r)^n}-1]/r

こっちのほうが分かりやすいかな

32 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 11:18

>>28 >>30-31
>>26は単に等比数列の和の計算が理解できないだけと思われ。

＃何気に>>31の答え(括弧の位置が)間違ってるし。

33 ：１３２人目の素数さん：03/05/15 20:37

sinx = cos2x
となるようなxを求めるには
どうやればいいですか？

34 ：１３２人目の素数さん：03/05/15 20:38

>>33
cos2x=1-2(sinx)^2と変形する。

35 ：33：03/05/15 20:41

>>34
そこからどーやるんですか？

36 ：１３２人目の素数さん：03/05/15 20:42

>>35
君は二次関数も解けないというのかね。

37 ：36：03/05/15 20:43

×二次関数
○二次方程式

38 ：１３２人目の素数さん：03/05/15 20:44

>>33
sinx = 1-2(sinx)^2より
(2sinx - 1)(sinx + 1)=0
つづきは自分で考えよう。

39 ：１３２人目の素数さん：03/05/15 20:47

35 33 03/05/15 20:41
>>34
そこからどーやるんですか？

776 １３２人目の素数さん 03/05/15 20:43
sinx = cos2x
となるようなxをもとめるやり方を教えてください

40 ：山崎渉：03/05/21 22:33

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

41 ：山崎渉：03/05/21 23:34

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

42 ：山崎渉：03/05/28 15:19

　　　　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾）＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

43 ：工房：03/05/31 14:40

この間複雑な文字式の基礎計算テストをしたのですが時間内にイマイチうまくいきませんでした…
たとえば

(5X/3XY)^2*(5Y/2XY^2)^4-(3XY)^3+XY^2

出来ない事はないんですが短時間で解くのがどうしても出来ないです…
自分理系なだけに計算力は確実に養っておきたいのですが何か良い方法ないでしょうか？
ひたすら計算問題解くにもそんな問題集があるのかどうか…。

とりあえずあげさせていただきます…。
よろしくおねがいします

44 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：03/05/31 14:44

＞(5X/3XY)^2*(5Y/2XY^2)^4-(3XY)^3+XY^2
（・3･)ｱﾙｪｰ(5X/3XY)はＸで(5Y/2XY^2)はＹで約分してなかったのかYO!
与式が既約分数じゃないのって初めてみたYO!

45 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：03/05/31 14:49

（・3･)ｱﾙｪｰ　どこまで簡単にすりゃいいのかわかんないNA
(与式)=(5^6)/(9*16*x^4y^6)-(3xy)^3+xy^2
本当に問題はこの式なのかYO!

46 ：43：03/05/31 15:21

>>45

教師側の自作問題テストだったんですが似たような問題がつらつらと10題ほど…
ちなみにそれは最後の問題で結局時間に間に合いませんでした…
つうか全体が無理矢理に複雑にしてるような式ばかりで綺麗な解は数個しかありませんでした。
結果は10点満点中の5点…自分数学が得意で通ってたのに台無しです…もうだめぽ…。
「計算力」ってどう身につけるのが一番効率的なのでしょうか…。

47 ：１３２人目の素数さん：03/05/31 15:46

>>46
効率を考えている間に同じ問題でもいいからとにかく解けば受験には間に合うだろ

48 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：03/05/31 16:47

（・3･)ｴｪｰ入学試験の複雑な式は簡単な解法がきっとあるYO!
まぁ計算力で押しきらなきゃならないことも多少はあるだろうけど
そんなきたない式は皆無ですYO!
今回のは教師側の自作問題だRO!
変な問題だすなYO!ってことで自己解決してOKだYO!

49 ：yu-king：03/06/05 21:20

質問です。どうしてlog|x|のxについての微分が
1/xになるんですか。
logxの微分も同じなのはどうして…？

50 ：１３２人目の素数さん：03/06/05 21:23

>>49
定義域が違うんだから、微分した結果も同じにはなってないよね。

51 ：yu-king：03/06/05 21:27

本当は結果が違うのか！
つまり、LOGxの導関数のグラフは第１象現のみのグラフで、
LOG｜x｜の導関数のグラフは第１第３象現のグラフと言うこと？

52 ：１３２人目の素数さん：03/06/05 21:42

何象現というより、
xの範囲がx>0か、x=0を除く全ての実数かという違い。
元の関数が定義されていないのに導関数が定義されるわけはない。

log|x|をx>0に制限すればlogxと一致するから、
その範囲では両者の導関数が一致する。

53 ：１３２人目の素数さん：03/06/05 21:53

>>51
君が、勝手に「結果が同じ」と思い込んだだけだろ。

54 ：１３２人目の素数さん：03/06/05 23:33

log｜x｜はｘがプラスの部分とマイナスの部分に分けて考えればいいだけです。
本質的に重要なのは、logxの微分がちゃんと分かること。

55 ：１３２人目の素数さん：03/06/06 13:57

負の数「－１．１」を切り捨てると答えはどうなるか。

56 ：１３２人目の素数さん：03/06/06 16:56

象限

57 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/06/06 17:51

49の質問に正しく答えよう。
x>0のとき、log|x|=logx
x<0のとき、log|x|=log(-x)なので、
x>0とx<0に分けて導関数の計算をすればよい。(合成関数の微分の公式を使う。)
っていうより、正しい答えは上の方にすでにあるけどね。

高校の範囲を越えるが、Log(z) (zは0でないとする。)を複素微分しても1/zになる。

次に切り捨ての方を答えよう。
-1.1を切り捨てた整数は、(人によって定義が違うが、)
-1.1を越えない最大の整数である。よって答えは-2になる。

58 ：１３２人目の素数さん：03/06/07 15:33

だいたい俺は log|x|=1/x、つうか ∫(1/x)dx=log|x|+C を公式として
教えるのがよくないと思うんだが。　

実数の範囲に限って考えると、
x>0のとき、∫(1/x)dx=logx+C1
x<0のとき、∫(1/x)dx=log(-x)+C2
とするとき、積分定数C1とC2は独立に選べるのに、
log|x|+CとしてしまうとC1=C2(=C)の場合に限られてしまうから、
一般性を欠く。

59 ：１３２人目の素数さん：03/06/07 15:38

複素数を視野に入れるとどうか。

57の言うように
x>0のとき、log|x|=logx
x<0のとき、log|x|=log(-x)
だが、logxとlog(-x)は別の解析関数であって
一つの複素関数 logz の実数での切り口ということなら
x<0 のときは log(-x)+πi とかを選ぶべき。

いずれの観点からも∫(1/x)dx=log|x|+C　はよくない公式。
むしろlogの中の絶対値記号は無しでx>0のときに限っておいたほうが
公式としてはよい。必要が生じたらx<0のときは57のいうように
合成関数としてあつかえばよい。

60 ：１３２人目の素数さん：03/06/07 15:56

例えば3と5だとさ、5,10,15を3でわった余りは0,1,2全部表れくるじゃん？
これって互いに素な２数だと全部成り立つの？
その証明あんど直感的イメージ教えてけれ。

61 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/06/07 16:02

（・３・）ｴｪｰ　質問の意味が分からんYO！
ぼくなりの解釈としては互いに素な自然数P,Qにおいて
任意の自然数をkとしてkQをPで割った余りは0≦n<P-1を満たす全ての自然数が現れる。
ってこと？

62 ：１３２人目の素数さん：03/06/07 16:05

>>61
p-1のとこに＝いれて、ｋを１からｐまでにしる！
と書いたところでもう分かったよ。ありがとう。
これってあの有名事実と同じ事じゃん。

63 ：１３２人目の素数さん：03/06/09 19:10

質問です。

（１）関数f(x)=x^4-2x^2+3の区間（-1,√2）における最大値、最小値を求めよ。
（２）aは定数とする。関数f(x)=-x^3+3ax(0≦x≦1)の最大値を求めよ。

（１）は最大値、最小値共にないという答えになってしまうのですが...
　　　計算ミスなのでしょうがｗ
（２）はa＜1のとき、1≦aのとき、a=0のとき、の3つに場合分けすればいいのでしょうか?
お答えくださる方にとっては簡単なのでしょうけどお答えください。お願いします。

64 ：１３２人目の素数さん：03/06/09 19:36

>63
（１）最大値、最小値共にないという答えに至った過程を示してくれ。
（２）この程度の問題では、そんなことはあまり無いだろうが
一般に、場合分けの仕方だけ見て、それが正しいとか間違っているということはない。
場合分けして、それからどうするつもりなのかを書いてもらわないと。
まあa=0がa<1に含まれる点だけ見ても、おかしいといえるが。

65 ：１３２人目の素数さん：03/06/09 20:01

>>63
＞（１）関数f(x)=x^4-2x^2+3の区間（-1,√2）における最大値、最小値を求めよ。

たとえばだけど、f(x)=10000000000000000となるxって、区間（-1,√2）に
あるとは思えないのだけど。

x^2=Xとでもおいて、Xについての２次関数とみて最大最小を求める
んじゃないのかな？

66 ：１３２人目の素数さん：03/06/09 20:08

>>65
いや、開区間だから
必ずしも「上限がない」という意味ではない。

67 ：63：03/06/11 18:48

失礼しました。死ぬほど悩みましたが何とか判りました。これで合ってますか？

（１）
f'(x)=4x^3-4x=4x(x+1)(x-1)、f"(x)=12x^2-4、f"(0)=-4、f"(1)=8だから、
fは定義域において0で極大値f(0)=3を、1で極小値f(1)=2を取り、それ以外では極値をとらない。
lim_[x→-1+0]f(x)=2、lim_[x→√2-0]f(x)=3だから、上記極値が夫々最大値、最小値となる。

（２）
f'(x)=-3x^2+3a=-3(x+√a)(x-√a)、f"(x)=-6x、f(0)=0、f(1)=3a-3、f"(√a)=-6√a、f(√a)=2a√aである。
a≦0のときfは単調減少となり、最大値はf(0)=0、最小値はf(1)=3a-3。
0<a≦1のとき、最大値はf(√a)=2a√a、最小値はf(1)=3a-3。
a>1のとき、最大値はf(√a)=2a√a、最小値はf(0)=0。

68 ：１３２人目の素数さん：03/06/17 18:19

極限の問題で、
lim｛（ｅ^5^x － 1）/ 5^x｝　
x→-∞
の場合、x＝-tとして
lim｛（ｅ^5^-t － 1）/ 5^-t｝　
t→∞
＝lim（ｅ^(1/5^t) － 1）* 5^t
　t→∞
＝（ｅ^(1/∞) － 1）* ∞
＝（ｅ^0 － 1）* ∞
で、0に収束と聞いたんですが
ここから何故収束になるんでしょうか？

69 ：１３２人目の素数さん：03/06/17 18:25

>>68

＝（ｅ^0 － 1）* ∞
＝（1－1）* ∞
＝0

70 ：１３２人目の素数さん：03/06/17 18:33

>>68
その段階でオーダーの情報が失われた「∞」の表記にするのは
早すぎる気が

71 ：１３２人目の素数さん：03/06/17 18:38

>>68
0に収束するのか？

72 ：68：03/06/17 19:15

>>69さん
レスどうもありがとうございます。
eの0乗も1としていいんですね。スッカリ記憶から消えてました(ｰｰ;)

>>70さん
すいません。仰られてる意味が理解できないです(>_<)
5^tのtに∞いれて＝∞にするのがおかしいって意味でしょうか？？？

>>71
収束するって聞きましたが…ι

皆さん、解答してくださってありがとうございましたm(__)m

73 ：１３２人目の素数さん：03/06/17 21:23

線型性ってなに？

74 ：１３２人目の素数さん：03/06/17 21:25

>>72
0 にいく速さと無限大にいく速さとの兼ね合いで収束先が決まるからね。

>>73
linear

75 ：１３２人目の素数さん：03/06/17 21:25

>>73
ベクトル空間の間の写像が和とスカラー倍を保つこと

76 ：１３２人目の素数さん：03/06/17 21:36

vector space でなくても ring 上の module でもそう言うよ。

77 ：スマイルα：03/06/17 22:08

http://elife.fam.cx/a003/

78 ：１３２人目の素数さん：03/06/18 13:35

>>68

5^x=uとおくと
x→-∞のとき、u→+0

[{e^(5^x)}-1]/(5^x)＝{(e^u)-(e^0)}/u

u→+0のとき{(e^u)-(e^0)}/uは関数f(u)=e^uのu=0の微分係数に等しく

{(e^u)-(e^0)}/u　→　e^0＝1

極限値は１

79 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/06/18 15:08

自分が利口だと思っていたのは錯覚だったのか！
とりあえず、質問に答えてくれ。
楕円体の表面積の公式を述べてください。
(a,b,cは正の数として、x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1の示す図形の表面積)

80 ：１３２人目の素数さん：03/06/18 16:49

>>79
高校の範囲外だろ

81 ：１３２人目の素数さん：03/06/19 01:38

どなたか導いてくだされ。

円：x^2+y^2=4
円：(x-2)^2+y^2=4
の2つの円がある。
この重なっている部分の面積を求めよ

82 ：１３２人目の素数さん：03/06/19 16:57

>>81
対称性に注意して積分じゃダメ？

83 ：１３２人目の素数さん：03/06/19 18:25

>>81
0

84 ：１３２人目の素数さん：03/06/19 18:26

☆頑張ってまーす！！☆
http://yahooo.s2.x-beat.com/linkvp/linkvp.html

85 ：１３２人目の素数さん：03/06/19 18:54

x^6+x^3+1=0
解いて

86 ：１３２人目の素数さん：03/06/19 18:57

>>85
マルチ

87 ：１３２人目の素数さん：03/06/19 18:59

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/563

88 ：１３２人目の素数さん：03/06/19 19:13

>>86 >>87
いやがらせすんなよ

89 ：１３２人目の素数さん：03/06/19 19:14

>>88
一般的にいうと、君のほうが嫌がらせをしていると思われ。

90 ：１３２人目の素数さん：03/06/19 19:15

>>85
本質的に二次方程式なんだから解けるでしょ？

91 ：１３２人目の素数さん：03/06/19 19:15

>>89
第三者のおれに言われても。。。

92 ：１３２人目の素数さん：03/06/19 19:17

３箇所目。もう放置汁
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1055947554/95

93 ：１３２人目の素数さん：03/06/19 19:23

>>91
何を以って第三者とか言うのかは知りませんが、マルチポストに対する
注意を茶化すのは嫌がらせといって過言ではないと思われます。

とか言われたらどうするの？

94 ：１３２人目の素数さん：03/06/19 19:27

>>92
いろんなスレチェックしてるんでつね

95 ：１３２人目の素数さん：03/06/20 02:05

マルチポストする奴の傾向は恐ろしいまでに似通っている。
そして彼らはいずれも救済スレを利用してくれない。

96 ：１３２人目の素数さん：03/06/23 13:59

sinA　　 cosA　　 tanA

この３つを理解したいのです。
誰か教えてください。
独学でやらないといけないのです。
自分があまりにも無知ゆえ、
分かりやすい質問ですらないとはおもいますがご勘弁を。

97 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/06/24 21:18

>>96
（・３・）エェー単位円書けYO！ｸｿｶｽﾌﾝ～

98 ：１３２人目の素数さん：03/07/13 19:02

多面体の色塗りの問題で、お願いがあります。
立方体の６面を６色全て使って塗る場合、その場合の数は３０通りで合っていますか？
正八面体の８面を８色全て使って塗る場合、その場合の数は１６８０通りで合っていますか？
お願いします～

99 ：９８：03/07/13 19:03

立方体の塗り方を考えた後、それを８面体で応用してみました。
合っているかドキドキ・・・
必要とあらば、解法もカキコします～

100 ：１３２人目の素数さん：03/07/13 19:07

>>96
三角比が知りたいなら、先に三角形の相似について熟知してください。

101 ：１３２人目の素数さん：03/07/13 19:18

>>100
半月以上前の質問にレスしますか？

102 ：９８：03/07/13 19:21

僕の質問、お願い(´･ω･｀)

103 ：100：03/07/13 19:24

>>101
100GETの為には仕方が無かったんです・・・と言ってみるテス(ry

104 ：１３２人目の素数さん：03/07/13 19:26

>>98
合っていません。

105 ：９８：03/07/13 19:28

>>104
せ、正解は？(つд｀)

106 ：132人目の素数さん：03/07/13 19:35

>105
　ってかどうやって出したよその数
　6面が間違ってるのは一目だが
8面をどうやった？
　答えはよくわからんが、わしは７！だと思うが＞8面体・・・

107 ：９８：03/07/13 19:43

まず６面体ですが、
使う色が赤、黄色、・・・だとします。
６面体の天井を赤にします。
次に天井に対する底面を残り５色から選びます。
２つの塗り方を比較する時、必ず天井を赤にして両者を比較してやる
とすれば、底面の色が異なれば、違う塗り方だと即、判ります。
次に側面を残り４色で塗るんですが、
天井と底面に垂直な線を回転軸にすると、９０度回転ごとに重なるので、
全く異なる塗り方としては４！／４＝６通りです。
だから全部で５（底面の色）×６（側面の色）＝３０となったのです。

108 ：106：03/07/13 19:47

>107
　それであってるＹＯ
　なにやってるんだヲレｗ

109 ：９８：03/07/13 19:50

次に８面体です。
まず視線が１面を垂直に見るようにします。
その面に平行な面は手前に見えている正三角形を１８０度回転した位置にあります。
ちょうとダビデの星みたいな形です。この２つを天井、底面とします。
残りの６面を側面としますが、３つの面は天井と辺を共有し、
他の３つは底面と辺を共有します。
天井は同じく赤と決めます。底面は７色から選びます。
残り６色で側面を塗るのですが、天井－底面を軸とすると
１２０度回転ごとに重なるので、６！／３＝２４０通りの筈です。
（側面を円順列として考えると、３回同じものを別のものとして数えているから
　３で割る。６で割るのでは無い。）
だから７＊２４０＝１６８０となったのです・・・・

何か見落としがあるのでしょうか・・・・・(((；ﾟдﾟ)))

110 ：106：03/07/13 20:12

>109
　しまったなぁ
おもいっきり104の発言につられたなあ、反省

　あってるとおもわれｗ

111 ：１３２人目の素数さん：03/07/13 20:29

どうでもいいがマルチやめれ。

112 ：山崎渉：03/07/15 12:41

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

113 ：１３２人目の素数さん：03/07/30 12:08

114 ：１３２人目の素数さん：03/07/30 17:51

>>16は分かるが、>>14が分からない・・・。
なんでだー！

115 ：１３２人目の素数さん：03/07/30 18:14

>>114
３次式で割った余りは２次式だろ
だから一般にはその余りをax^2+bx+cとおけるわけだが
この場合はさらに(x+1)^2で割った余りが2x+3になると
言ってるわけだから当然(x+1)^2(x-1)は割り切るよな
とすると後ろのax^2+bx+cも(x+1)^2で割れば余りは
2x+3でなければならなくなるよね？
ってことは、ax^2+bx+cは(x+1)^2で割り切れる部分
a(x+1)^2とその余り2x+3って表せるわけだ。
後は因数定理でx=1としたときf(1)=1になることを
を使えばa(1+1)+2*1+3=1を解いてa=-1と求まるんで
答えは-(x+1)^2+2x+3=-x^2+2となる。

夏休みの親切くんですた

116 ：１３２人目の素数さん：03/07/31 16:05

117 ：１３２人目の素数さん：03/07/31 17:27

わからない問題があるので教えてください。

次の□をうめてください。
1．sin（α＋β）＝□cosβ＋cosα□

2．sin（α－β）sinαcosβ□cos□

3．cos（α＋β）□cosβ□sinα□

4．cos（α－β）＝cosαcosβ□sinα□

5．sin2乗θ＋□＝1

6．tanθ＝sinθ
　　　　　　―
　　　　　　□

118 ：１３２人目の素数さん：03/07/31 17:42

2.
sin（α－β）sinαcosβ[≦]cos[0]

119 ：１３２人目の素数さん：03/07/31 17:54

>>118
有難う御座います

120 ：１３２人目の素数さん：03/07/31 18:00

>>118
ﾜﾗﾀので真似

5.sin2乗θ＋[1-sin2乗θ]＝1

121 ：１３２人目の素数さん：03/07/31 18:09

6.tanθ＝sinθ/[(e^(iθ)+e^(-iθ))/2]

122 ：１３２人目の素数さん：03/07/31 20:23

>>117
これ公式そのままだろ。
教科書ぐらい見ろよ・・・。問題タイプする暇あったら・・・。

123 ：１３２人目の素数さん：03/07/31 20:29

いまさらそんなマジレスされても・・・
既に他のスレでも言われてることだし。

124 ：１３２人目の素数さん：03/08/01 11:38

うおおお

125 ：１３２人目の素数さん：03/08/02 02:16

うおおお

126 ：１３２人目の素数さん：03/08/02 02:33

>>117
これは流石にちょっと・・
教科書か参考書を読んでください。これに答えると数学板の品位・質に関わる

127 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：03/08/02 02:58

　　　　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　・３・） (　　＾＾）＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

128 ：１３２人目の素数さん：03/08/02 03:21

荒らすな

129 ：１３２人目の素数さん：03/08/02 11:58

な

130 ：１３２人目の素数さん：03/08/04 13:18

1 名前：１[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

131 ：１３２人目の素数さん：03/08/04 18:39

錯覚しましょう

132 ：１３２人目の素数さん：03/08/04 18:44

http://www.geocities.co.jp/MusicStar-Bass/6678/zu.swfの教師どう思うよ？

133 ：_：03/08/04 18:45

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/

134 ：１３２人目の素数さん：03/08/04 18:47

67(sinθcosθ+sin^53θ)=sin^2θcos^2θ

この時のsinθを求めよ。

135 ：１３２人目の素数さん：03/08/05 17:25

1 名前：Qｳｻﾞ mathmania は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

136 ：１３２人目の素数さん：03/08/05 23:10

1 名前：Qｳｻﾞ mathmania は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

137 ：１３２人目の素数さん：03/08/06 15:18

1 名前：Qｳｻﾞ mathmania は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

138 ：１３２人目の素数さん：03/08/06 18:02

Ａn=Ｂn-1+Ｃn-1

Ｂn=Ａn-1+Ｃn-1

Ｃn=Ａn-1+Ｂn-1+Ｃn-1

Ａ1=1 Ｂ1=1 Ｃ1=1

漸化式です。３人で勉強してるんですけど全員わかりませんでした．．．
どっから手をつけるのやら．．．

おねがいしますm(..)m
極限ではありませぬ

139 ：１３２人目の素数さん：03/08/06 18:04

マルチか

140 ：１３２人目の素数さん：03/08/06 18:31

もう答えが書かれたようなので
こっちでは放置よろ。

141 ：１３２人目の素数さん：03/08/06 21:17

このスレ書いたら本当に答えてくれる??

142 ：１３２人目の素数さん：03/08/06 22:25

>>1が答えます

143 ：１３２人目の素数さん：03/08/06 22:40

よし。

144 ：１３２人目の素数さん：03/08/07 16:55

1 名前：Qｳｻﾞ mathmania は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

145 ：１３２人目の素数さん：03/08/07 19:26

1 名前：Qｳｻﾞ mathmania は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

146 ：１３２人目の素数さん：03/08/07 22:36

1 名前：Qｳｻﾞ mathmania は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

147 ：１３２人目の素数さん：03/08/08 01:34

1 名前：Qｳｻﾞ mathmania は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

148 ：１３２人目の素数さん：03/08/08 13:15

1 名前：Qｳｻﾞ mathmania は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

149 ：１３２人目の素数さん：03/08/08 17:05

1 名前：Qｳｻﾞ mathmania は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

150 ：１３２人目の素数さん：03/08/09 08:07

1 名前：Qｳｻﾞ mathmania は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

151 ：１３２人目の素数さん：03/08/09 13:21

1 名前：Qｳｻﾞ mathmania は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

152 ：１３２人目の素数さん：03/08/10 10:59

1 名前：mathmania[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

153 ：１３２人目の素数さん：03/08/10 19:02

1 名前：mathmania[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

154 ：１３２人目の素数さん：03/08/11 02:01

1 名前：mathmania[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

155 ：１３２人目の素数さん：03/08/11 10:45

1 名前：mathmania[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

156 ：１３２人目の素数さん：03/08/11 17:14

1 名前：mathmania[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

157 ：１３２人目の素数さん：03/08/11 18:53

1 名前：mathmania[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

158 ：１３２人目の素数さん：03/08/12 15:49

1 名前：mathmania[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

159 ：１３２人目の素数さん：03/08/13 04:37

1 名前：Qｳｻﾞ mathmania math.1st ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

160 ：１３２人目の素数さん：03/08/13 04:37

161 ：１３２人目の素数さん：03/08/13 04:37

162 ：１３２人目の素数さん：03/08/13 04:38

163 ：１３２人目の素数さん：03/08/13 04:38

164 ：１３２人目の素数さん：03/08/13 04:38

165 ：１３２人目の素数さん：03/08/13 04:38

166 ：１３２人目の素数さん：03/08/13 04:38

167 ：１３２人目の素数さん：03/08/13 04:39

168 ：１３２人目の素数さん：03/08/13 17:04

169 ：１３２人目の素数さん：03/08/13 19:01

170 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 11:13

171 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 14:04

172 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 15:29

173 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 15:30

1 名前：Qｳｻﾞ mathmania math.1st ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

174 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 17:25

175 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 18:54

176 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 19:11

Ｑ.ADDRESSという語の7文字を全部並べて作られる順列において、母音が両端にきて
かつ、同じ文字が隣り合わない順列の個数を求めよ

どのように、どういった順序で考えていけばいいのかわかりません…
解答みるとなんとなくはわかるんだけど…

177 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 19:24

超基本問題じゃねーか…

178 ：１３２人目の素数さん：03/08/15 03:56

179 ：１３２人目の素数さん：03/08/15 11:26

180 ：１３２人目の素数さん：03/08/15 11:29

妃たんは氏ななくていいよ。

181 ：１３２人目の素数さん：03/08/15 11:42

1 名前：Qｳｻﾞゆかり mathmania math.1st ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

182 ：１３２人目の素数さん：03/08/15 11:56

So long time has passed since I left here. During that term, I was trying to
write a new sentense of thoery that referred to the existence purpose of
domestic literature.Now it is likely to finish, I declare the completion of
the greatest theory. It includes the description that concerns with the affair
that English area tends to spread all over the world.
In the same time, I want to announce you that respective area culture is losing
all over the world; As a result, it is indepensable to protect the identities of
each nation. In effect, We are apt to rely on common language.
I suppose that it is a vital point that we can share our mind
without languages. It is necessary for us to protect our respective
original literature.

183 ：１３２人目の素数さん：03/08/15 12:08

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿..　∥～～～～～
＼_＼_＼_＼_＼_＼_＼_＼_＼_＼_∥ !::;.w''w;::〉｜　　　暑　中　お　見　舞　い
＼_＼_＼_＼_＼_＼_＼_＼_＼_＼_∥ |(l|ﾟヮﾟﾉ| 　| 　　
＼_＼_＼_＼_＼_＼_＼_＼_＼_＼_∥～～～～～　　　　　申　し　上　げ　ま　す
＼__┏━━━━━━━━━━━┓＼_＼_
＼__┃.海の家　　ゆ　か　り　　 ┃＼_＼_＼_
＼__┗━━━━━━━━━━━┛＼_＼_＼_＼.　　 ||～～┐　||～～┐ ||～～┐
｜::|l⌒⌒⌒l⌒l⌒⌒⌒l⌒l⌒⌒⌒l⌒l⌒⌒⌒.l⌒|　　 .||　　数| 　||　複 |　|| 　質 |
｜::||冷中華|　 |A(α） | 　|B（β) .|　 |かき氷.|　::|　　　||始　　| 　||始　 |　||始問|
｜::|￣,彡.ﾐ,彡　￣￣￣　　￣,.:´￣::ヽ￣￣￣|　::|　　　||め學| 　||め素 |　||めス|
｜::|　彡ミ/ﾐ... 　　　　　　　　!::;.w''w;::〉　　　.|　::|　　　||ま　 | .　||.ま. 　|　||.まレ|
｜::|　　 |:;ﾄミ　＿＿.. 　　　　　|(l|ﾟヮﾟﾉ| 　　　|　::|　　　||.し　 | 　.||.し数|　||.し　 |
｜::|　　 |;:| 　 |◎◎|　　　　　　ｊｌ([ｌ个j]) 　　 |[lllllll]|　　　||た　　| 　||た　　|　||た　 |
｜::|　　 |:;| 　 |囲囲|　　　　|￣￣|￣￣￣￣￣￣||　　　||～～┘ .||～～┘ ||～～┘
｜::|　|￣￣|　|====|　　　　| 　　| 　貸参考書　 ||　　　|| 　　　 . ||. 　　　　||　　　　

184 ：１３２人目の素数さん：03/08/15 13:27

>>176
数年間数学なんてまともにやってなかったがやってみよう。

まず母音が両端ってことは
A＊＊＊＊＊E
E＊＊＊＊＊A
の2通り考えられるわけだ。
＊＊＊＊＊に入るのはDDRSSの組み合わせで、それが何通りあるか考えよう。

・・でどうすんだっけ？
5C3？
残りの解説誰かｷﾎﾞﾝﾇ

185 ：１３２人目の素数さん：03/08/15 15:38

5!/(2!2!)-4!/2!-4!/2!+3!=12(通り）//

186 ：山崎渉：03/08/15 17:57

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

187 ：１３２人目の素数さん：03/08/15 20:30

188 ：１３２人目の素数さん：03/08/15 22:47

>>138
何を求めるんですか？一般項ですか？

189 ：１３２人目の素数さん：03/08/16 08:14

2{5C2*3C2 - (3P3 + 6*2)} = 24

190 ：１３２人目の素数さん：03/08/17 14:34

191 ：１３２人目の素数さん：03/08/18 09:30

>>188
>>139-140.

192 ：１３２人目の素数さん：03/08/20 13:52

193 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 16:57

α＝－1/2＋√3/2i、βを複素数とし、ｚ1＝β、ｚ2＝αｚ1＋１、ｚ3＝αｚ2＋１
とする。ｚ1、ｚ2、ｚ3が正三角形を作り、原点Ｏが正三角形の周上にあるときβの
範囲はどのように表せるか。

おせーて。

194 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 17:04

195 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 17:05

微妙な質問なんですけど、組み合わせってあるじゃないですか。
　nCr = n*(n-1)*･･･*(n-r+1) = n!/(n-r)!
っていうやつです。
　n*(n-1)*･･･*(n-r+1)
はわかるんですけど、
　n!/(n-r)!
っていうのがなぜそうなるかわかりません。

例えば5個の中から2個選ぶときの組み合わせの総数
　5*4=20
という求め方は、1回目には5種類、2回目には4種類、ってことでわかるんですが、なぜ
　5!/(5-2)!
で求まるのかわかりません。
結果的に正しいのはわかるのですが、
なぜ、5個のものの並べ方の総数を、選ばれずに残ったものの順列で割ると求まるんでしょうか？

196 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 17:06

>>193
β=a+biとでもおいて計算してみれば

197 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 17:28

今高校生なのでこっちのスレのほうがいいようなのでこっちに質問します
△ＡＢＣの重心をＧ、辺ＡＢを４：３に、辺ＡＣを４：１に内分する点を
それぞれＭ、Ｎとするとき、３点Ｍ、Ｇ、Ｎは一直線上にあることを証明せよ。

198 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 17:32

ベクトルで
MG=kGN
となれば（・∀・）ｲｲ!!

199 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 17:35

>>198
そういうことはなんとなく分かるんですが・・・
そこまで行き着くことが出来ません・・・

200 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 17:37

>>193教えて下さい。
原点Ｏが正三角形の周上にある
この条件の捉え方が問題だと思うのですが。

201 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 17:37

位置ベクトルをA(a),B(b),C(c)
とおくと
Gの位置ベクトルは
(a+b+c)/3

202 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 17:54

>>200
三辺の内１つが(0,0)を通ればよい

203 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 17:56

>>202
それを数式でどう捉えるかが問題だと思うのですがw

204 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 18:00

>>203
三点の座標を表すことができたの？

205 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 18:30

>>204
変数？は何でですか？
β＝x+yiとおいててですか？
とりあえず解答の流れを教えてほしいです。
正三角形条件は
z3-z1=(cos60+isin60)(z2-z1)
であってますか？
これにz1などを代入すれば、βの式がでてきますが、
さらに>>200の条件も考慮しないといけませんが、
ここまでの流れはあってるのでしょうか？

206 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 18:54

>>205
β＝x+yiとおいて、正三角形条件まで計算したら、
y=-1/2*(3)^(-1/2),x=1とかなっちゃいました。
計算間違いしてるかもしれませんが、
正三角形条件がa+bi=0の形になってa=0,b=0とすると、
x,yともに求まってしまいますよね？
わけがわかりません・・・。

207 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 19:35

cos(-60)+isin(-60)はありえないの？

208 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 19:40

それと、3辺のなかに原点が存在するっていうことは、
z_1,z_2,z_3のうち、少なくとも2点が比例するってことじゃないの？

例えば
z_1=k*z_2
みたいな実数kが存在するってこと。

いずれか1点が原点と一致する場合は、また別に考えればいいかと。

209 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 20:53

>>207
図書いたときは、有り得ないような気がしましたが、
正確にはわかりません。
>>208
ありがとうございます。それが良さそうです。
でも、その前に正三角形の条件のみから、βが定まってしまうというのは、
ぼくがどこかで間違えているのだと思いますが、それがどこか分かりません。
わからない問題スレでもβが定まってしまうと言っていた方がいたのですが、
問題がおかしいということはないですか？

210 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 21:05

>>209
z_2-z_1=(α-1)β+1
z_3-z_2=α{(α-1)β+1}
となるので、
(z_3-z_2)/(z_2-z_1)=α=cos(2π/3)+isin(2π/3)
が言え、(α-1)β+1≠0つまりβ≠-1/2+(√3/6)iなら必ず正三角形になる。
あとは、原点がz_1,z_2を結んだ線分上にある場合、
z_2,z_3を結んだ線分上にある場合．．．と場合分けして、地道に調べる。

211 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 21:07

>>210
わざわざコピペありがとうございますw
何でβ定まっちゃったんだろう・・・

212 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 22:19

七本の棒があります。それぞれの両端に玉が計１４個ついています。
ここから四個選ぶとき二個だけが同じ棒にある確率は？？
わぁからん～！！

213 ：１３２人目の素数さん：03/08/22 07:46

>>212
またマルチか

214 ：１３２人目の素数：03/08/22 12:50

>>195
順列と、組み合わせを混同してない？

215 ：１３２人目の素数さん：03/08/22 15:15

高校数学と言うほどのことではないかと思いますが、
僕自身が高校生なので一応ここで質問します。

直線 ax+by+c=0 と a'x+b'y+c'=0 の一致条件は a/a'=b/b'=c/c' ですが、
何で単純に a=a' b=b' c=c' とやっちゃいけないんでしょうか？

216 ：１３２人目の素数さん：03/08/22 15:16

2x+3y+5=0
と
4x+6y+10=0
は一致する

217 ：１３２人目の素数さん：03/08/22 15:17

a/a'=b/b'=c/c'とa=a' b=b' c=c' の違いが解らないか？

218 ：215：03/08/22 15:48

なるほど、そういうことですか。
ありがとうございました

219 ：１３２人目の素数さん：03/08/22 16:02

この歳になって、必要にせまられ数学の勉強をはじめたのですが、
漸化式というのがよく判らないので高校数学の参考書を読もうかと
考えております。現在の高校の課程では漸化式を扱っているのは
数学A,Bとかのうちどれに入るのでしょうか？
よろしくお願いします。

220 ：１３２人目の素数さん：03/08/22 16:18

数Ａの数列のところ

221 ：１３２人目の素数さん：03/08/22 16:19

何だったかな・・数列の単元だからAかな
漸化式程度ならネット探せばいくらでも見つかると思うが。

222 ：１３２人目の素数さん：03/08/22 16:38

>>219-221
高校生の家庭教師をしていて最近知った、驚愕の事実。
数列の内容は数Aから数Bに先送りされた模様。
高校1年生は数列やらないんだって。

223 ：１３２人目の素数さん：03/08/22 16:41

年齢不詳です。女子高校生というのは間違いないですが、非常にそそりますね。
オナニーも結構手馴れたもので撮影のことなどすっかり忘れてしまっている様子です。
こういう素人作品の良いところはいつも何が起こるかわからない筋書きのないドラマがあるところ。
テレながらも言われた通りになんでもこなす健気な女子高校生でした。
無料ムービーはこちら！
http://members.j-girlmovie.com/main.html

224 ：219：03/08/22 16:45

数学Bですか？
細野という人の数列の本買えばいいんですかねぇ・・・
まあ微積で出てくる漸化式程度の知識が必要なんですけど。

225 ：１３２人目の素数さん：03/08/22 16:49

ttp://www.aa.aeonnet.ne.jp/~tamae/zenkashiki/zenkashiki.htm

ここにあるもので十分だろう

226 ：七誌：03/08/22 18:08

（sinx分の２引くcosx分の２）の二乗を答えて！

227 ：１３２人目の素数さん：03/08/22 18:51

>>226
とりあえず、それは

{sin(2/x) - cos(2/x)}^2

なのか

{(2/sinx) - (2/cosx)}^2

なのか、はっきりしなさい。

今後、質問するときも()をできるだけたくさんつかって
誤解のなさそうな書き方を汁

228 ：１３２人目の素数さん：03/08/22 19:24

229 ：１３２人目の素数さん：03/08/24 09:40

高専なので数学ＡとかＢとかじゃなくて
１年で基礎数学、２年で微分積分Ⅰ、線形代数なんですが
微分積分の教科書の方は終わってしまったんで
その先が学べるようなサイトを教えてください

230 ：１３２人目の素数さん：03/08/24 17:54

三代目数学学習マニュアル（大学生、院生編）
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1058276942/
へどうぞ

231 ：１３２人目の素数さん：03/08/24 19:18

232 ：１３２人目の素数さん：03/08/25 14:30

233 ：１３２人目の素数さん：03/08/25 16:29

ところで、
高校数学の内容は、
どうしてこんなに薄っぺらになっちまったんだ？

234 ：１３２人目の素数さん：03/08/25 18:08

文部（ｒｙ

235 ：１３２人目の素数さん：03/08/25 21:43

ここは賢いインターネットですね

236 ：１３２人目の素数さん：03/08/26 07:08

237 ：答え：03/08/26 07:11

嫌です。

238 ：１３２人目の素数さん：03/08/26 16:52

　円周上に4点 A,B,C,D をこの順に時計と逆周りにとる。三角形ABCと三角形ACDの面積が等しく、三角形BCDの面積は三角形ABDの面積の3倍である。
さらに、AB=(√3)/3、AD=1 である時
(1) 四角形ABCDの面積を求めよ。
(2) 円の半径を求めよ。

別の板で質問したらいきなり答えかかれて解法ｽﾙｰされました｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
解き方を教えてください

239 ：１３２人目の素数さん：03/08/26 16:53

だって、説明しづらいだろう

240 ：238：03/08/26 22:23

誰かお願いしますage

241 ：１３２人目の素数さん：03/08/27 17:40

昨日、教育テレビを見ていた、ただの中年なんですが、よければ教えてください。

因数分解の解法で、次数の低い文字について整理する、と、いうのがあったのですが、
これは、なぜなのですか？

私も高校時代は、なにも考えずに、次数の低い文字でくくって解いていたのですが、
なんで、これで問題が解けるのか、あらためて考えると分からなくなりました。

242 ：238：03/08/27 18:46

別のスレで質問してみます。

243 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 00:18

>>241
別に、高次の文字で整理したら解けないという訳ではない。
低次のほうが解きやすいというだけ。

例えば、ある文字の２次式とみてたすきがけを考えるよりは
もし可能なら、別の文字の１次式と見て共通因数でくくった方が簡単になる。

244 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 16:36

一問目
トイレットペーパーと直径が12センチ・また芯の直径は4センチで長さが100メートルなら
紙の厚さは何ミリぐらいでしょう？円周率は3.14とし小数第二位を四捨五入しなさい。
二問目
年利率3パーセント、一年ごとの複利で二千万借りて20年後には完済したい。
支払いは毎年末に一回とします。
１　毎年末の現金が百万ずつ減るように返すと、返済額の総額はいくらになりますか？
(現金均等返済)
2　毎年末に一定の金額を返していくと、返済額の総額はいくらになりますか？
(現金均等返済)
よろしくお願いします

245 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 18:06

マルチか

246 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 18:27

たぶん高校数学で解けると思うのだが・・・

下記の質問を見かけました。
質問者が作った問題らしいですが、質問者が考えていた答は間違っている
ことが判明しましたが、正解はまだ誰も示していません。
どなたか分かる方いらっしゃいますか。

--------------------------------------------------------------
最近おまけつきのペットボトルをよく見かけます。
おまけの種類がｎ種類の場合に、全種類のおまけがそろうまで
買い続けたとき、ペットボトルの購入本数の期待値をｎで表せ。
ただし、おまけはペットボトル１本に１個ついており、
購入して初めてどの種類のおまけが入っているかがわかるよう
になっている。
また、どの種類になるかは等しい確率であるものとする。

247 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 18:30

>>246
>>245.

248 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 18:40

>>238
難しいね、何に載ってた問題なの？
↓
円周上に4点 A,B,C,D をこの順に時計と逆周りにとる。三角形ABCと三角形ACDの面積が等しく、三角形BCDの面積は三角形ABDの面積の3倍である。
さらに、AB=(√3)/3、AD=1 である時
(1) 四角形ABCDの面積を求めよ。
(2) 円の半径を求めよ。

249 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 18:43

>>248
別スレで解決済み

250 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 19:01

>>248
大して難しくないね

251 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 19:10

>>246
答えキボン

252 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 19:15

>>251
それならマルチするなよ。
しかもあっちにレスあるし。

253 ：241：03/08/29 00:46

>>243
なさけない質問に御回答いただきありがとうございます。
だいぶ納得しました。しかし、完全に腑に落ちた訳ではありません。

どこが分からないのか、再質問しようと考えたのですが、うまく言葉に
できません。
時間を見つけて数Ⅰ（今は数Aって言うんですね）の参考書引っ張り出
して、因数分解、復習してみます。なにが、ピンとこないのか、わかる
かもしれませんので。
（その際は、またよろしくお願いします。）

254 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 04:32

>>252

２４６≠２５１
＞それならマルチするなよ。
しかもあっちにレスあるし。

全然レスになってない。

255 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 04:52

ん？

256 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 10:59

ちゃんと読んでねえだろ

257 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 11:42

>>256
＞ちゃんと読んでねえだろ

これのこと？

外出ページ
「n種類のおまけを全部揃えるには・・・」

外出ページってどこにあるの？
どうやって見るの？

258 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 11:53

解き方教えてください
　
次の条件を満たす定数abcを求めよ
　(1)　2X（エックス）３乗+aX2乗+bX+cは
　　　　X-2乗で割り切れX+2で割ると-3余る
　　
　　　見にくいですがおねがいします

259 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 12:09

＞X-2乗で割り切れ

題意不明

260 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 12:16

>>259
X2乗-1でしたすいません

261 ：ぶう：03/08/29 12:17

>>258
えっとですね、
因数定理、剰余の定理というワードで検索してみて下さい。道が開けますよ。

262 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 12:25

P（X）＝0　　P（X)＝-3　までわかりました
　その次の式の行き方がまったくわからないのですが
　教えていただけないでしょうか？

263 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 12:34

>>262
P(x)=2x^3+ax^2+bx+cとおくと
条件よりP(-2)=-3,P(1)=P(-1)=0
あとはこの3つの連立方程式を解くだけ

264 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 12:36

>>263
ありがとうございました

265 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 19:36

写像と方程式についておしえてください

266 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 22:17

力学系と線形変換って何が違うんでしょうか？
どちらも図形とかを移動させるものだと思うんですが

267 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 22:24

逆にどこをどう判断すると同じになるのか聞きたいですが…

268 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 23:01

そんなのはググってこいだじょ！

269 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 23:29

(2x-y-1)(x+2y+1)=0のグラフってどう書くんですか??
どなたかよろしくおねがいします。

270 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 23:30

>>269
2x-y-1=0 又は　x+2y+1=0

271 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 23:33

>>270
指定枠に両方書けばいいんでしょうか？？

272 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 23:37

>>271
それしかないと思いますが…

273 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 23:40

>>272　
そーですか！ありがとうございます！！
(x+y-1)(x^2-)=0と、(x-2)(y+2)=0の書き方も教えてくれませんか？？

274 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 23:42

応用の利かない奴ｗｗｗ

275 ：272：03/08/29 23:45

一つ目(x+y-1)(x^2-y)=0でした

276 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 23:49

　同じようにやればよいと思います。
　a,bが普通の数（行列などでない）ならば、
「ab=0」と「a=0 か b=0」は同じ事（3つ以上でも同様）。
　これをつかえば、f(x,y)g(x,y)=0のような方程式のグラフは、
　f,gが簡単ならすぐにできますね。

277 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 23:52

>>274
身も蓋もないな

278 ：272：03/08/29 23:55

>>276
あっそーなんですか！！理解できました
どうもです

279 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 10:11

http://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/qd530830100942.gif

平面ベクトルの問題なんですが、

ベクトルAH = (5ベクトルa + 2ベクトルb)÷7　となるのはなぜですか？

280 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 11:06

>>279
ａ↑とｂ↑をとおる直線はｔａ↑＋（１－ｔ）ｂ↑（ｔは実数）とかけることは知っていますね？
このとき、０≦ｔ≦１なら、ａ↑とｂ↑を（１－ｔ）：ｔに分ける点になります。

従って、
　ＡＨ↑＝（５ａ↑＋２ｂ↑）÷７＝（５／７）ａ↑＋（１－５／７）ｂ↑
と書けば、ＨはＢ，Ｃを２：５に分ける点になることがわかります。

なお、これは、平面ベクトルでなくても成り立ちます。念のため

281 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 11:10

>>280
誰も答えてくれないかと思った！ありがとうありがとうありがとおお

282 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 13:29

夏休みが一回足りません・・・
「それぞれ1,2,...,Nの数字が書いてあるN枚のカードがある。
今N人(N≧3)人が順にｶｰﾄﾞを引いていき、前の人より大きい数字ならば
次の人はカードを引くことができるが、前の人より小さい数字ならば、
そこで終了とする。最後まで終了しないならば、N人目の勝ち、
N-2人目で終了したならば、直前のN-3人目の勝ちとする。
ただし直前のカードだけは元に戻さず、それ以外は元に戻すものとする。
次の確率を求めよ
(1)N人目が勝つ確率
(2)N-1人目が勝つ確率
(3)N-2人目が勝つ確率

283 ：この問題にピンときたら110番：03/08/30 13:36

>>282
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/27-28　

【1】
五つの異なる点Ｏ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがある。
（ⅰ）ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝１
（ⅱ）ベクトルＯＡ⊥平面ＢＣＤ
（ⅲ）ベクトルＯＤ⊥平面ＡＢＣ
のときベクトルＯＡ・ベクトルＯＣ＝１/２である。　ベクトルＯＢ・ベクトルＯＣを求めよ。
【2】
ｙ＝ｓｉｎχ－ａｌｏｇ（ｃｏｓχ）　がある。
この接線の傾きが同じになる点が少なくとも２点はあるとき
ａの条件を求めよ。
【3】
α、βを複素数とし、ｚ1＝β、ｚ2＝αｚ1＋１、ｚ3＝αｚ2＋１
とする。ｚ1、ｚ2、ｚ3が正三角形を作るとき以下の問題に答えよ。
ただし、αの虚部は正とする。
（１）αを求めよ
（２）原点Ｏが正三角形の周上にあるときβの
　　　範囲はどのように表せるか。
【４】
N枚のカードがありその数は１～Nで各1枚ずつ。人がN人いる。（N≧３）
順にカードを引いていき前の人より大きい数字なら次の人はカードをひけるが小さいならそこで終了とする。
最期まで静止しないならN人目の勝ち、N-2人目で静止したら直前の人（N-3）が勝ちとする。
（１）Nが勝つ確率
（２）N－１が勝つ確率
（３）N－２が勝つ確率
【５】
An,Bnで表される数が２ｎ個ある。
∑（1～n）ＡkL＾（ｋ‐1）＝∑（1～n）ＢkL＾（ｋ‐1）
０＜Ａｎ≦L、　　０＜Bnのとき
∑（1～n）Ａk≦∑（1～n）Bk　を示せ。　　　

284 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 14:40

285 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 15:26

質問は
数学の質問スレ　part20
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/
でどうぞ

286 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 18:57

たとえば、命題「～ならば～であること」を証明せよ
とかは、必ず命題は成り立ってるのですか？
証明の最後は必ず「よって命題は成り立つ」
で終わんなきゃいけないんですか？

287 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 19:26

うるせえボケ

288 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 19:36

>>286
お前のような頭悪いやつが受ける問題はたいていそうだ

俺のような天才の受ける問題は成り立っていない場合反例をあげるんだよ

289 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 19:46

>>288
アリガ㌧です。
まだ習いたてで、基礎問題集使ってるってレベルなので(；´Д`)

290 ：１３２人目の素数さん：03/08/31 02:24

いや、>>288の言ってる意味がよくわからんのですけど。
「～ならば～であること」を証明せよ、ってんだから、
その命題は成り立ってる（成り立ってなきゃ証明のしようがない）んじゃないの。
反例を示すのは「～ならば～であるか？」っていうのが偽のときに使うもんだと思ってたけど

291 ：１３２人目の素数さん：03/08/31 13:21

すいません、
α、βがともに鈍角で、tanα=-3/4、cosβ=-2/√５　の時

sin(α＋β)の値はどうなるのでしょうか。

途中の計算も教えていただきたいのですが・・・

なさけない質問ですいません。

292 ：１３２人目の素数さん：03/08/31 13:32

>>291
条件から
　ｓｉｎα＝３／５，ｃｏｓα＝－４／５，ｓｉｎβ＝１／√５
が言えるから、
　ｓｉｎ（α＋β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ＝－２／√５（＝ｃｏｓβ）

293 ：１３２人目の素数さん：03/08/31 23:15

良スレage

294 ：１３２人目の素数さん：03/09/01 18:54

age

295 ：１３２人目の素数さん：03/09/01 20:24

ここはすっごく簡単な問題でも教えていただけるんですか？

296 ：１３２人目の素数さん：03/09/01 20:34

高校数学ならね

297 ：１３２人目の素数さん：03/09/02 15:49

age

298 ：１３２人目の素数さん：03/09/02 18:16

独立な試行t1、t2があり、t1で事象Aが、t2で事象Bが起こり、P(A)＝1/3、P(A∩B)＝2/3が成り立つ。
このときP(B)を求めよ

という問題で俺は1/3が答えだと思ったらどうやらちがうようです

この問題の答えと解き方を詳しく解説していただけないでしょうか？

299 ：１３２人目の素数さん：03/09/02 18:21

>>298
P(A)<P(A∩B) ？

300 ：１３２人目の素数さん：03/09/02 18:30

>>299
確か先生の話によるとP(A)＞P(A∩B)だと思いました

301 ：300：03/09/02 18:54

といっても記憶があやふやなのでP(A)<P(A∩B)かP(A)>P(A∩B)かどうかははっきり言ってわかりません

302 ：299：03/09/02 19:10

>>298,301
P(A)…事象Aが起こる確率
P(A∩B)…事象Aが起こり、かつ事象Bが起こる確率

なので、P(A)≧P(A∩B)。
298はどこかが違う。

303 ：１３２人目の素数さん：03/09/02 21:29

私は高三です。
今まではE判定ばかり、偏差値の低そうな愛知工科大ですらD判定でした。
ところが、勉強の成果があって、A判定を取るまでにいたりました。
愛知工科大はB判定でした。
志望校の東海大学はC判定でした。

数学１・A 　２・B　物理は校内でトップになりました。
>>1さん、ありがとう。

304 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 00:36

200!の末尾には0がいくつ付きますか?

305 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 00:44

>>304
１～２００の間に５の倍数は４０個、そのうち２５の倍数は８個、そのう１２５の倍数は１個あります。
従って、２００！の５の因子は５＾４９です。
２００！の中の２の因子は明らかに２＾４９より多いから、２００！の末尾には０が４９付きます。

306 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 00:53

高２で改訂版　新編数Ⅲと数Ｃにはいるのですが、チャート黄チャートでいいでしょうか？
他にすすめるものがあったらおしえてください。

307 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 00:55

ありがとうごさいました。＞３０５

308 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 01:00

統一//数学の参考書・問題集//【part20】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061995535/

309 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 01:44

数学の先生が単純なものほど証明しにくいんだぞ
１+１＝２が証明できる大学の教授は日本に２，３人しかいないんだぞ
って言ってたんだけど
１+１＝２なんてどうやって証明するの？

310 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 01:59

すいませんこの問題わからないんですが解いてもらえませんか。
おねがいします。
【５】Ｏを原点とするχy平面状に曲線Ｃ：ｙ＝logχ（１＜χ＜ｅ）がある。Ｃ上に点Ａ（α、logα）
をとり直線ＯＡをｌとする。（α＜χ＜ｅにおいてＣとｌは共有点を持たない）
（１）ｌの方程式を求めよ。　　　（２）∫logχｄχを求めよ。
（３）Ｃとｌとχ軸で囲まれた図形の面積をＳ1、Ｃとｌと直線χ＝ｅで囲まれる図形の面積をＳ2とする。
（i）Ｓ1をαを用いて表せ。
（ii）Ｓ1＋Ｓ2を最小にするαの値を求めよ。

311 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 02:15

>>309
2は1の2倍の数（定義）より2=1*2
1+1は2個の1を足しているので、1+1=1*2
1+1=1*2=2

312 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 08:34

>>310
某模試の問題ですね

313 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 09:49

>>309
残念ながら、貴方の先生は数学を良くご存じないようですね。
公理的自然数論を知っていれば、簡単に証明できます。
そのためには、１とは何か、２とは何か、＋とは何か、＝とは何かが正確に定式化されていることが必要です。

大雑把に証明すると、
１とは最小の自然数０の次の数、２とは１の次の数です。
公理から、「ｘ＋１＝ｘの次の数」です。
ｘに１を代入すると、１＋１＝１の次の数＝２となります。

314 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 13:03

良スレage

315 ：１３２人目の素数さん：03/09/03 23:11

積分する時に末尾につけるdxってどういう意味なんですか？
xの増加量ですか？

316 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 01:11

∫f(x)dx = lim[⊿x→0]∑f(x)⊿x

317 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 06:03

グラフの下の領域を短冊みたいに切る絵が描いてあるだろう？
あの短冊の幅だよ。

318 ：１３２人目の素数さん：03/09/04 19:52

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂ '⌒つ
　　　　　　　　　　　　　　　　　（ Λ(Λ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (；ﾟДﾟ)つ
　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ,）
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ミ Vi　　　　　i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ/し/　　　　
｀く. ＼　　　|:::::::ivv'　'vvvﾘ..>　　＿＿＿＿＿＿＿＿　
　　＼. ＼　 |:::(i:| （ l　n |::| /　 .／　　
　　　.＼　＼|::::|:|.　ヮﾉi:|/　＜　　とにかくageますよ！
　　　　　＼」ヽﾘ〈＼/i::::|:|,　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　　　 |　.|
　　　　　　　|ｰ'f⌒)

319 ：１３２人目の素数さん：03/09/05 18:41

age

320 ：１３２人目の素数さん：03/09/06 13:32

物理もそうだけど、数学の発展ぶりを考えると
高校数学の分は中学ぐらいでやるべきだな。

321 ：１３２人目の素数さん：03/09/06 14:52

>>320
それはたいして数学がすきでもない人には無理ではないかと。演算だけならできると思うけど。

322 ：１３２人目の素数さん：03/09/06 18:32

323 ：１３２人目の素数さん：03/09/06 22:46

(a+b)^c≦(a^c+b^c)*2^(c-1)
a＞0,b＞0,c＞1で成立することを示せという問題で、
y=x^c,(x＞0)はy''=c(c-1)x^(c-2)なので下に凸である。
式の両辺を2^cでわると
(a/2+b/2)^c≦(a^c+b^c)/2
となるのでy=x^cのグラフより成立する。
等号成立はa=bである

これであってますか？
なにか抜けている気がするんですが

324 ：１３２人目の素数さん：03/09/06 23:34

>>323
説明の仕方に工夫の余地はあるが、ＯＫでしょう。

325 ：１３２人目の素数さん：03/09/06 23:56

>>324
ありがとうございました

326 ：１３２人目の素数さん：03/09/08 00:45

327 ：１３２人目の素数さん：03/09/09 17:13

328 ：１３２人目の素数さん：03/09/09 18:54

バカなことを聞くようですが、
導関数f(x)'は瞬間増加率の式ですよね？
y成分の瞬間増加量を表す式ってないんでしょうか？

329 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 04:50

nが3の倍数でなければ、n^2は3の倍数でないということを
証明するにはどうすればいいですか？

330 ：ぶう：03/09/12 05:20

>>328
dy

>>329
すべての数は、ｋを整数として、3k,3k+1,3k+2のいずれかの形で表せるよね。この内で３の倍数でないものをn^2に代入すると・・

331 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 05:31

対偶とったほうが早そうと思うのは俺だけ？

332 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 16:53

3辺の長さが１，１、ａの三角形があり、この三角形の辺上の２点を結んでできる
２つの図形の面積が、元の三角形の面積の半分になるとき、線分の長さの最小値を
ａを使って表せ。

これ教えてください、おねがいします。

333 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 18:11

今高３なんだけど行列の存在意義っていうか
どんなところで有利な学問なんでしょう。
説明の載ってるﾎｰﾑﾍﾟｰｼﾞ探してるんだけど
なかなか良いのがみつからないもので。
だれかご教授お願いします。

334 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 20:00

>>333
電気系・情報系では必須だよ。

335 ：１３２人目の素数さん：03/09/13 11:56

制御でも何でもそうだが
複数の相互に影響し合うものが集まった系に対してどうこうするには
連立微分方程式を立てるわけで
そいつを解こうと思うとどうしても行列が要るわけで

336 ：333：03/09/13 14:18

>>334 >>335
なるほど。
ということはもし行列がなかったら発狂ものと言うことですか。
心おきなく行列と(*´д`*)ﾊｧﾊｧしてきます。

337 ：１３２人目の素数さん：03/09/13 14:53

組合せの公式nCr=nPr/r!って定性的に理解するとどのような意味なのでしょうか？
教科書みたらnCr*r!=nPrとしか書いてなかったのですが、確かここから式変形して
公式が成り立つことは納得できるのですが、nPrをr!で割るという作業を言葉で理解
することができません。

338 ：１３２人目の素数さん：03/09/13 20:22

nPrというのはですね、r個取ってから並べなきゃいけないのです。
nCrというのはですね、r個取れればそれでいいわけです。順番とかどうでもいいのです。
r個取ったらr！通りの並べ方がありますが、nPrというのはそれを考慮して計算してるわけです。
だからnCrはnPrをr！で割ってやると出てくるんですよ。
すみませんね日本語下手で。

339 ：１３２人目の素数さん：03/09/13 21:47

漸化式って高校の分野ではひたすらパターン暗記に徹するしか
ないんでしょうか？もうちょっとちゃんと理解したいのですが。

340 ：１３２人目の素数さん：03/09/13 21:58

考えてみたらどうして順列の方を先にやるんだろうか。
組合せの方がより素朴な概念だと思うのだが。
高校だと組合せの証明も順列を使ってやってるし。

341 ：１３２人目の素数さん：03/09/13 22:38

>>339
きれいに解ける方が珍しいのです。
高校ではきれいに解けるもののうち一番簡単なものしかやりません。
そういうのはちょっと頭の回転が速い方々が既に解いてしまっています。
大学で数学科にでも入って頂ければわかるでしょうが（お勧めしませんが・・・）
「どんなのか知らないけど解はあるんだよ」
とか
「解は大体こんな性質だよ」
とか、そういう抽象論に終始します。

342 ：１３２人目の素数さん：03/09/14 00:24

343 ：１３２人目の素数さん：03/09/14 06:23

344 ：１３２人目の素数さん：03/09/16 18:11

agetokou

345 ：１３２人目の素数さん：03/09/24 23:00

346 ：１３２人目の素数さん：03/09/25 13:30

質問スレ?

347 ：１３２人目の素数さん：03/09/25 15:08

>>346
何をどう勘違いしたらそんな(ry

348 ：１３２人目の素数さん：03/09/25 19:05

【質問受付】高校数学

349 ：１３２人目の素数さん：03/09/25 22:39

高校数学【息抜き】

350 ：１３２人目の素数さん：03/09/26 13:48

【質問受付】高校数学

351 ：１３２人目の素数さん：03/09/26 13:51

高校数学【息抜き】
1 名前：Qｳｻﾞゆかり mathmania math.1st ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

352 ：１３２人目の素数さん：03/09/26 20:57

353 ：１３２人目の素数さん：03/09/26 22:10

質問どうぞ

354 ：１３２人目の素数さん：03/09/26 23:08

ベクトルの問題なんですが、

3点、Ａ(1,3)、Ｂ(3,1)、Ｃ(5,8)について、三角形ＡＢＣの重心はＧ(3,4)である。
直線ＡＢと直線ＯＧの交点をＱとするとき、→ＯＱを→ＯＡ、→ＯＢを用いて表してください。

→はベクトルです。
お願いします。

355 ：１３２人目の素数さん：03/09/26 23:57

高校生です。以下の問題で、「問い１」の解答は28！/29！＝1/29
だと思うのですが、「問い２」は問い１を利用して単純に
１/２９×５＝５/２９で良いでしょうか？

問1）29人の生徒がいる教室で一人一芸を行うこととした。
出演順を決めるのにくじ引きで決めることとなった。くじの引き方に
よる影響は全員に公平であるとみなした場合、ある特定のA君が1番目
になる確率を求めよ。

問２）29人がアメリカ（7人）、オーストラリア（4人）、
中国（10人）、日本（5人）、イギリス（3人）という５つのチームに
分かれるとする。先の一人一芸における29の各順番に関して各チーム
の代表者が自分のチームの人数分をまとめて引き（例えば、中国チーム
の代表者は10人分の順番をくじでひく）、それからチーム内でさらに
順番を分けるという手続きをとる場合、日本チームが1番を引いてしま
う確率を求めよ。

356 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 00:02

他スレにて、解決していました。スレ汚しすみませんでした。

357 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 08:05

358 ：354：03/09/27 08:09

まだ解かれていないのであげます！

359 ：354：03/09/27 09:33

まだ解かれていないのであげます！

360 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 09:35

361 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 09:36

362 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 09:36

363 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 09:38

364 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 09:53

>>354 >>358 >>359
>3点、Ａ(1,3)、Ｂ(3,1)、Ｃ(5,8)について、三角形ＡＢＣの重心はＧ(3,4)である。
重心の座標は(3, 4)でないようですが…

365 ：小六：03/09/27 10:43

太郎さんと次郎さんは1週600メートルの円形の池の周りを歩くことにしました。
二人は8時に同じ場所からそれぞれ反対方向に同時に歩き始めます。
太郎さんは時速６ｋｍ、次郎さんは時速３ｋｍであるきます。
二人が出会ったり追いついたりした時には、そこで３０秒間立ち止まり、じゃんけんをします。
勝った方はそれまでと同じ方向に、負けた方はそれまでと反対方向に歩くものとします。
ここで問題です。
（１）２回目に出会う(追いつく)時刻を求めなさい。
（２）１１時までの間に何回じゃんけんをしますか？

366 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 10:45

>>365
よっぽどDQNな高校なんですね。

（ｗ

367 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 10:46

368 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 10:47

369 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 10:47

370 ：小六：03/09/27 11:00

小学校６年生です。
今年の中学入試問題です。
2003　立教新座・２回

371 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 11:01

>>370
【質問受付】高校数学【息抜き】

1 ：１：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

372 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 11:07

>>370
まず、ロープをそうだね３メートルくらい用意しようか。
そんでもって、そのロープの先を輪っかに括るんだ。ちょうど首が入るくらいがいい。
学校のね、高鉄棒かそんなものにさ輪っかとは逆の方を引っ掛けて、
輪っかがちょっと見上げるぐらいのところにくるように固定しよう。
そしたら、そうだね跳び箱とかおおきいタイヤを探してきてくれ。それは踏み台にする。
ロープの輪っかに首を通して、両腕の力を抜いて御覧なさい。
そして、踏み台をおもいっきり前に蹴飛ばす。ほら、答えが判ったでしょ？

373 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 11:08

374 ：小六：03/09/27 11:30

>>372

ただ一言　　「　バカ　」

375 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 11:32

スレタイも読めない小さな蟲がいるようだね。そのへんに、蝿叩きないか？

376 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 11:32

377 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 11:33

>>372 を要約すると、こうかな？

　　　　　　　　　　場　違　い　の　ヴ　ァ　カ　は　と　っ　と　と　氏　ね　！

378 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 11:34

379 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 11:34

380 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 11:37

381 ：小六：03/09/27 12:08

>>377

答えの出せない　「バーーーか」

以上

382 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 12:10

高校数学と書いてあるところに突然やってきて算数の質問ってのは
ある意味最強だな。

383 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 12:11

>>382
何回か小中スレも上がって滝もする品。

ま、あそこはaaadの自演オナニースレだがｗ

384 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 12:15

>>366に>>370と返した時点でもう終わりだったってことだな。
ま、ヴァカ過ぎてやんわり言っても理解できないんだろう。

単刀直入に言うと、「スレ違いなんで、死んでくれ。」＞抄録

385 ：ひひお：03/09/27 14:16

指数で2の３分の7乗の３分の7を分けるときなんで2と３分の1ではだめで３と３分の2じゃないとだめなんですか

386 ：2学期制が適応されて困っている高2：03/09/27 15:12

とりあえず教えろや。
△ABCにおいて、辺BC
を3:1に内分する点をDとしたとき、3AB2乗＋AC2乗＝4(AD2乗＋3BD3乗)を証明せよ。

387 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 15:14

しません

388 ：386：03/09/27 15:16

頼むよ。明後日期末なんだよ。

389 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 15:45

sinの定義って何ですか？

390 ：質問です：03/09/27 15:56

複素数平面において
arg ω－β分のω－α＝１２０°
満たす点ωが描く図形に点α、βを加えた図形の長さは
？分の？πである

解説キボンヌ

391 ：_：03/09/27 16:01

392 ：１３２人目の素数さん：03/09/27 18:59

393 ：１３２人目の素数さん：03/09/28 19:58

1 名前：Qｳｻﾞゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

394 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 16:26

395 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 16:33

ここでﾏｼﾞﾚｽ(解説)するのはタブーなの？
下のものに自分の知識をひらけかすことで自分のは利口だと錯覚したいのですが…

396 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 17:16

センター問題集の中にあったヤツですが

二数a,b(a>b)がありa+bはaとbの最大公約数の五倍に等しく6abがaとbの最小公倍数の二乗に等しい
このときa/bの値を求めよ。

誰か助けてください。

397 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 17:21

3/2?

398 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 17:22

399 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 17:31

>>397
略解はあるので解はわかるのですが途中式がわからないんでつ(´・ω・`)

400 ：397：03/09/30 17:50

a+bはaとbの最大公約数の五倍に等しい→a+bは5の倍数だなぁ．
6abがaとbの最小公倍数の二乗に等しい→abは6の倍数だなぁ．
それじゃぁa+b=5x, ab=6yとしてx=1,y=1の場合から数えてみるか．．．ちゅうアホな方法しか思いつきません．
正しい解き方は専門家に任せるとして，センター試験程度なら数えちゃう力技もアリだと思われ
ちゅうか，このスレはマジレス禁止なのかしら？？

401 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 17:55

402 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 17:56

403 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 20:23

>>396
aとbの最大公約数をqとする。
このときaとbの最小公倍数は ab/q と表される。
a'とb'を互いに素な整数としてa=a'q, b=b'q とおけば最小公倍数は
a'b'q=a'q*b'q/q=ab/qであることが分かる。
与えられた条件から式を立てると
a+b=5q ・・・①
6ab=(ab/q)^2 ・・・②
②よりab=6q^2
①、②と解と係数の関係よりa,bはxの方程式
x^2-5qx+6q^2=0 の2解である。a>b より a=3q, b=2q
よって a/b=3/2

404 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 21:30

①、②と解と係数の関係よりa,bはxの方程式
x^2-5qx+6q^2=0 の2解である。

ここがよくわかりませぬ(´・ω・`)

405 ：403：03/09/30 21:53

>>404
a+b=5q ・・・①
ab=6q^2 ・・・②'
とおく。①、②’からbを消去して
a(5q-a)=6q^2 ⇔ a^2-5qa+6q^2=0 ⇔ a=2q, 3q
このうち、a>b となるものは a=3q, b=2q
と以上のようにするとわかりやすいかな。
bを消去すれば a^2-5qa+6q^2=0 が成り立って、
aを消去すれば b^2-5qa+6q^2=0 が成り立つ。
結局、a,bはxの方程式 x^2-5qx+6q^2=0 の2解であることがわかる。
一方の変数を強引に消去するより、４０３の解法はきれいだと思う。

406 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 22:05

数A、B、Cの教科書に、コンピュータでBASICというものを使って計算させる単元がありますが、普通のパソコンでできまつか？

407 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 22:13

Basicと名のつくプログラム開発環境はすくなくともWindows上ではいろいろある
みたいだけど受験のBasicの標準規格ってあるんかいな？

408 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 22:18

>>406
この中から使えそうなのを選べばいいんじゃあ？
ttp://www.vector.co.jp/vpack/filearea/win/prog/basic/index.html
シェアウェアだけど、センター試験準拠のやつがあるね。
ttp://www.vector.co.jp/soft/win95/prog/se186664.html

409 ：406：03/09/30 22:33

>>407 >>408
ありがとうございました

410 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 22:55

>>397,403,405
ありがとうございました。なんとかなりそうでつ(｀･ω･´)

411 ：１３２人目の素数さん：03/10/01 23:59

ちょっとお尋ねしたいのですが、任意の何点かがどのような関数を成しているのかを
機械的に判別する方法はないのでしょうか？
例えば点(1,5)(2,20)(3,45)はy=5x~2の二次関数になります。
やはり自分で予想を立てて、関数の一般形に当てはめてみて、その関数かどうか
手作業で調べるしかないのでしょうか？

412 ：１３２人目の素数さん：03/10/02 00:04

>>411
ある有限個の点を通る関数、は無限に存在するから無理

413 ：１３２人目の素数さん：03/10/02 02:02

複素数平面上で、点βをαの周りに。時計の針と反対向きに90度回転してｒになるとき、
　ｒ－α＝i(β－α)……＊　と表せる。
（特にα＝0,β＝i,ｒ＝－１のとき、i^2＝－１）
＊を使って次を証明せよ。
　凸４角形ABCDの各辺を一辺とする正方形を４角形の外側に作る。
　相対する辺AB，CD上の正方形のそれぞれの中心をP,Qとし、
　BC,DA上の正方形のそれぞれの中心をR,Sとする。
　このとき、PQ=RSかつPQ⊥RSである。

tasukete~

414 ：１３２人目の素数さん：03/10/02 02:18

>>411
それが２次関数であるとか３次関数であるとかわかっているのなら
連立方程式を機械的に解けばよろしい。
ただしその関数が一意に決まるとは限らない。

415 ：１３２人目の素数さん：03/10/02 09:08

>>411
n+1個の点を通るn次関数を求める方法ならある。
その例で言えば
(1,5),(2,0),(3,0)を通る2次関数はy=a(x-2)(x-3)という形をしている
(1,0),(2,20),(3,0)はy=b(x-1)(x-3)
(1,0),(2,0),(3,45)はy=c(x-1)(x-2)
だからy=a(x-2)(x-3)+b(x-1)(x-3)+c(x-1)(x-2)は(1,5)(2,20)(3,45)を通る。
n+1個の点の場合もこれに簡単な拡張を行えば出来る。

まぁそれよりも414の言うように連立方程式を解いた方がいいけど。

416 ：１３２人目の素数さん：03/10/02 10:03

中心が直線3x＋y－1＝0上にあり、原点と点(7、－7)を通る円の方程式を求めよ。

という問題で、与えられた2点を結ぶ線分の垂直2等分線上に円の中心があるので、

とあったのですが、なんでそう言えるんですか、教えてください。

417 ：１３２人目の素数さん：03/10/02 14:28

ベクトルを習ったのですが、これによって数学というものが
わからなくなってしまいました。

418 ：１３２人目の素数さん：03/10/02 17:24

ベクトルを忘れれば数学が分かるようになりますよ

419 ：１３２人目の素数さん：03/10/02 22:01

420 ：１３２人目の素数さん：03/10/02 22:02

>>416
円だからだよ。

421 ：mario：03/10/02 23:08

学校でマイナス２のマイナス2/3乗の答えが3乗根2/2ってでたんですけどあってますか

422 ：１３２人目の素数さん：03/10/02 23:10

>>421
は？

423 ：１３２人目の素数さん：03/10/02 23:13

>>421
日本語喋れ。ついでにさくらスレの>>1見て数式の書き方覚えろ。

424 ：１３２人目の素数さん：03/10/03 01:37

そうよね

425 ：教えてください。：03/10/04 11:14

図はかけないので略
四角形ＡＢＣＤはＡＤとＢＣが平行な台形で、ＢＣのながさは160ｃｍです。
また、２本の対角線ＡＣとＢＤが交わる点をＯとします。
今、三角形ＡＢＣと三角形ＡＣＤの面積を同時に二等分する１本の直線を引いたところ、
その直線は、対角線ＡＣ上の点Ｅを通り、ＡＥとＥＣの長さの比が３：４になりました。
（１）この直線は、辺ＣＤと交わります。交わった点をＦとするとき、ＣＦとＦＤの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
（２）辺ＡＤの長さは何ｃｍですか。
答えだけでなく考え方や途中の式も書いてください。

426 ：１３２人目の素数さん：03/10/04 14:58

>>425
＞答えだけでなく考え方や途中の式も書いてください。
やだ。何でそこまで返答内容を決められなきゃならんのか。

427 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 20:35

>>425
(1)　△ＡＢＣと△ＡＣＤの面積を同時に二等分する線をｌとする。
ＡＥ：ＥＣ＝３：４…①だから、ｌはＡＤとではなくＣＤと交わる。この交点がＦである。
ＡＤとＢＣの距離をｈ、ＦとＢＣの距離をｆ、Ｅを通りＡＤ（ＢＣ）に平行な線とＣＤとの交点をＨとすると、
①よりＥＨ＝（４/７）×ＡＤである。
（４/１４）ｆ×ＡＤ＝（１/２）×ｆ×ＥＨ＝△ＣＥＦの面積＝（１/２）×△ＡＣＤの面積＝（１/４）ｈ×ＡＤ
⇔　ｆ＝（７/８）ｈ　⇔　ＣＦ＝（７/８）ＣＤ　⇔　ＣＦ：ＦＤ＝７：１

(2)　(1)と同様に、①からｌはＡＢではなくＣＢと交わり、この交点をＧとすると、ＣＧ：ＢＧ＝７：１である。
△ＣＢＤと△ＣＧＦで、ＣＢ：ＣＧ＝ＣＤ：ＣＦ＝８：７だから、△ＣＢＤと△ＣＧＦは相似で、ＯＥ：ＥＣ＝１：７である。
ＥＣ＝７ＯＥだからＯＣ＝８ＯＥ、また、ＡＯ＝ＡＥ－ＯＥ＝（３/４）ＥＣ－ＯＥ＝（１７/４）ＯＥだから、
ＡＯ：ＯＣ＝１７：３２である。△ＯＢＣと△ＯＤＡは相似で、ＡＤ：ＢＣ＝１７：３２となるから、
ＡＤ＝（１７/３２）×１６０ｃｍ＝８５ｃｍである。

428 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 20:44

【質問受付】

429 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 20:53

ません

430 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 21:10

ちょっと難しい問題かもしれませんが、
「連続する二つの平方数の間には、
１＾２＜２＜２＾２
２＾２＜５＜３＾２
３＾２＜１１＜４＾２
４＾２＜１７＜５＾２
・・・・
のように、必ず素数があることを証明せよ」
これ、わかったら教えて下さい。お願いします

431 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 21:11

【質問受付】ません

432 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 21:15

>>431
わかったって

433 ：これでどう？：03/10/07 21:22

>>430
２平方数間に素数が存在しないと仮定する。
すると１^2と２^2の間に素数が存在しない、
２^2と３^2の間にも素数が存在しない、３^2と４^2 の間にも・・・
ってな具合で、素数そのものが存在しないことになり、
根本的な矛盾が生じる。従って、２平方数間に素数は存在する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　((証明終))

434 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 21:24

うさんくさい

435 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 21:27

>>433
全っ然証明になってない。アフォの戯言だな

436 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 21:28

>>435
どこが証明になってないんだ？論理的にどこが間違ってる？
言ってみろ。

437 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 21:29

ネタですかw

438 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 21:31

>>433
あってる

439 ：４３３：03/10/07 21:32

>>437
あってない？

440 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 21:35

>>433で証明しているのは、∃ｎ∈Ｎ　∃ｐ：素数　ｎ＾２＜ｐ＜（ｎ＋１）＾２
>>430で求めているのは、　∀ｎ∈Ｎ　∃ｐ：素数　ｎ＾２＜ｐ＜（ｎ＋１）＾２

441 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 21:37

>>433

あげとくか・・・。恥ずかしすぎだろ、これ。

442 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 21:38

俺の知ってる人の中で一番の糞がやってるサイト
http://www3.e-city.tv/home/thi-top/home.html
行け！糞共！

443 ：>>430：03/10/07 21:40

>>440
∃ｎ∈Ｎとか∀ｎ∈Ｎの意味が全然わからんので、教えてちょ☆
>>441
いい線もいってない？だったら、せっかく感心したのに、ショック！

444 ：４３０：03/10/07 21:54

>>440
教えて～

445 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 21:55

>>443
∃ｎ∈Ｎ　…　は、「ある自然数ｎが存在し、…が成り立つ」の意味、
∀ｎ∈Ｎ　…　は、「任意の自然数ｎに対し、…が成り立つ」の意味。

446 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 21:56

∃ｎ∈Ｎ　∃ｐ：素数　ｎ＾２＜ｐ＜（ｎ＋１）＾２
、は「ある自然数に対して、ある素数pが存在してｎ＾２＜ｐ＜（ｎ＋１）＾２
となる」

∀ｎ∈Ｎ　∃ｐ：素数　ｎ＾２＜ｐ＜（ｎ＋１）＾２
は、「どんな整数nに対しても、必ずある素数pが存在してｎ＾２＜ｐ＜（ｎ＋１）＾２
となる」

447 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 21:56

>>444
常駐している訳でないから、そんなに早く答えられない。

448 ：４３０：03/10/07 21:59

>>445
>>433で証明しているのは、∃ｎ∈Ｎ　∃ｐ：素数　ｎ＾２＜ｐ＜（ｎ＋１）＾２
だってのが、なんでかよくわからんです

449 ：４３０：03/10/07 21:59

>>447
スマソ

450 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 22:00

Ｐが素数のとき、
１／ｐ＝１／ｍ＋１／ｎ　（ｍ＞ｎ）
を満たす正の整数ｍ、ｎをｐを用いて表せ。

今日の宿題。誰か教えてくれ～。

451 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 22:02

452 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 22:07

勘で解なし。

453 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 22:09

m=p(p+1),n=p+1

454 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 22:35

455 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 22:36

456 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 22:36

457 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 22:37

458 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 22:38

つーかコピペしてる馬鹿、そろそろ空気嫁読めっての。

459 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 22:42

＿＿＿＿＿＿＿＿.　 |　　・・・｢からけ｣？
|||　　　　　　　　　　｜　＼＿＿＿＿　＿＿
|||　　　　　　　　　　｜　 )＼　　　 ∨
||| 　　空　気.　　＜⌒ヽ　ヽ
|||　　　　　　　　　＼（　´ー｀）　　　 ∧∧
|||＿＿＿＿＿＿___V(　　丿Ｖ^ 　●Дﾟ,,)
|,,|　　　　　　　　　 |,,| ヽ　（　　　　と　　,）
　　　　　　　　　　　　　ﾉ　）　　　　　|　　|～
　　　　　　　　　　　　　　　　　　.し`Ｊ,,.

460 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 22:42

空気よめよめ、か

461 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 23:16

462 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 23:16

463 ：１３２人目の素数さん：03/10/08 00:12

∫x/(x－4) dx が解りません。教えてください・・・

464 ：１３２人目の素数さん：03/10/08 12:38

【質問受付】

465 ：１３２人目の素数さん：03/10/08 13:47

>>463
x/(x-4)
={(x-4)+4}/(x-4)
=1 + 4/(x-4)

∴∫x/(x-4) dx
=∫{1 + 4/(x-4)}dx
=x + 4log|x-4| + C

466 ：１３２人目の素数さん：03/10/09 10:53

数学と云うより算数ですが。。

２＋４×５で掛け算を先にやるって知ってる奴は多いだろうが、
何故掛け算を先にやるかってことを知ってる人はいるのかな？

↑何故なんですか？

467 ：１３２人目の素数さん：03/10/09 12:32

>>466
演算の対称性から
っと言ってみる。

468 ：１３２人目の素数さん：03/10/09 13:12

あみだくじの問題で、
全てのラインでスタート地点の縦棒とゴール地点の縦棒が一致するあみだくじを作ったとき
横棒の数は必ず偶数になる、
ってことを証明しろって問題なんですが
以下のような感じでちゃんとできてますか？

隣り合った縦棒の距離を１、１つ縦棒を間に挟んだ縦棒の距離を２、、、と
仮定的に距離(≧0)をおくと

偶数の距離に移動するには横棒が偶数個必要であり
奇数の距離に移動するには横棒が奇数個必要であるのは明らかである。
これはどのような経路においても成り立つ。

以上のことから
ある縦棒において、経路にかかわらず元の縦棒に戻ってくるには
距離０（偶数）を経路にかかわらず移動することより偶数個(≧0)の横棒が必要となる
全ての縦棒でこれが成り立つので合計の横棒の数も必ず偶数になる。

469 ：１３２人目の素数さん：03/10/09 15:20

>>468
できてません。

同じ横棒を２回ずつ数えているので、
偶数になるのは当たり前。

470 ：１３２人目の素数さん：03/10/09 16:52

471 ：１３２人目の素数さん：03/10/09 16:53

472 ：１３２人目の素数さん：03/10/09 16:54

473 ：１３２人目の素数さん：03/10/09 21:31

474 ：１３２人目の素数さん：03/10/09 22:57

>>469
ありがとうございます。
これではどうですか？

全ての縦棒で出発地点と到着地点が同じあみだくじを作るとき
最小の必要な横棒の数は０本となる。
条件を満たしたまま任意に横棒を増やすとき、順を乱す横棒と元に戻す横棒が１セットずつ必要であり
横棒の数は必ず偶数個となる。
最小数と奇遇が一致するので題意のあみだくじの横棒の数は必ず偶数となり、題意は証明された。

475 ：１３２人目の素数さん：03/10/09 23:02

>>474
だめじゃ。

476 ：１３２人目の素数さん：03/10/09 23:11

>>475
どこがおかしいっすか？

477 ：１３２人目の素数さん：03/10/09 23:27

>>476
＞条件を満たしたまま任意に横棒を増やすとき、順を乱す横棒と元に戻す横棒が１セットずつ必要であり
＞横棒の数は必ず偶数個となる。
　
この｢条件を満たしたまま｣というのは｢全ての縦棒で出発地点と到着地点が同じ｣という条件だと思うがこの条件を
みたす任意のあみだは｢横棒の数が０｣のあみだから条件をみたしたまま横棒を１セットづつふやしていって
目標のあみだまで到達できるということが証明できないとだめ。

478 ：１３２人目の素数さん：03/10/09 23:29

>>476
> 順を乱す横棒と元に戻す横棒が１セットずつ必要

実際にあみだくじを書いて、どの横棒とどの横棒がセットになるかを調べよ。
全然明らかでないことがわかる。

その方針で詰めていくとできるけどね。

479 ：478：03/10/09 23:30

ごめん。かぶった。

480 ：１３２人目の素数さん：03/10/10 00:44

481 ：１３２人目の素数さん：03/10/10 00:45

482 ：１３２人目の素数さん：03/10/10 00:45

483 ：１３２人目の素数さん：03/10/10 00:46

484 ：１３２人目の素数さん：03/10/10 00:47

485 ：１３２人目の素数さん：03/10/10 01:36

次の命題Iを証明せよ。

I：この命題は証明できない。

486 ：１３２人目の素数さん：03/10/10 01:41

盾と矛

487 ：１３２人目の素数さん：03/10/10 18:21

不完全性定理

488 ：１３２人目の素数さん：03/10/10 22:37

>>485
こっちの方がわかりやすくね？

次の命題Iの真偽を述べよ。

Ｉ：命題Iは偽である。

489 ：１３２人目の素数さん：03/10/10 23:28

ベクトルの分からない問題がたくさんあるので教えてください。
＜１問目＞
立方体ＡＢＣＤ-ＥＦＧＨにおいて，ＡＨとＤＥ，ＣＦとＢＧの交点をそれぞれＭ，Ｎとする。
ベクトルＡ＝ベクトルa，ベクトルＡＤ＝ベクトルb，ベクトルＡＥ＝ベクトルcとするとき，
２点Ｍ，Ｎを通る直線のベクトル方程式を求めよ。

＜２問目＞
四面体ＯＡＢＣにおいてＡＢ，ＢＣの中点をＭ，Ｎとする。ベクトルＯＡ＝ベクトルa，
ベクトルＯＢ＝ベクトルｂ，ベクトルＯＣ＝ベクトルｃとするとき，２点ＭＮを通る直線
のベクトル方程式を求めよ。

＜３問目＞
点Ａ（１，３，５）を通り，ベクトルｄ＝（１，２，１）と平行な直線の方程式を媒介変数ｔ
を用いて表せ。

＜４問目＞
点Ｃ（－１，３，２）を中心とし，半径３の球の方程式を求めよ。

＜５問目＞
２点Ａ（－２，１，３），Ｂ（４，－３，５）直径の両端とする球の方程式を求めよ。

490 ：489：03/10/10 23:37

＜６問目＞
平面a上にない点Ａからaに垂線ＡＯをひき，点Ｏを通らないa上の直線をｌ（エル）とする。
点Ｏから直線ｌに垂線ＯＢをひくと，ＡＢ⊥ｌであることをベクトルを用いて証明せよ。

＜７問目＞
△ＡＢＣの垂心Ｈを通り，平面ＡＢＣに垂直な直線上の点をＰとすれば，ＰＡ⊥ＢＣである
ことをベクトルを用いて証明せよ。

どうかお願いします。

491 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 14:03

>>477-478
すいません、色々考えたんですが解放がわかりません。
置換とかの知識で解くのでしょうか。
先生は帰納法で解くとか言ってたんですが何かヒント教えてください！

492 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 14:40

>>489-490
教科書読めよ・・

493 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 15:20

Ａ∈Ｂ
Ａ⊆Ｂ
Ａ⊂Ｂ
Ａ∪Ｂ

これの意味忘れたんだけど教えて

494 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 15:20

Ａ∈Ｂ
Ａ⊆Ｂ
Ａ⊂Ｂ
Ａ∪Ｂ
Ａ∩Ｂ

教えてください

495 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 15:23

496 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 15:25

>>495　　ちょっと教えてください
Ａ∈Ｂ
Ａ⊆Ｂ
Ａ⊂Ｂ
Ａ∪Ｂ
Ａ∩Ｂ

497 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 15:42

>>496
AはBの元である
AはBの部分集合である
AはBの真部分集合である
AとBの和集合
AとBの積集合

498 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 15:43

>>497
さんきゅ＾＾

499 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 17:31

>>491
>置換とかの知識で解くのでしょうか。

普通はそうします。
偶置換、奇置換の説明のある数学の本を探してみてください。

とうの昔に絶版になったものですが、古めの本を置いてある
図書館ならば次の本があるかもしれません。

岩堀長慶、伊原信一郎「数と図形の話」(岩波科学の本 21) 岩波書店

>先生は帰納法で解くとか言ってたんですが何かヒント教えてください！

>>474 の方針で進めるには次のようにします。

あみだくじの出発地点に番号をつけて、それぞれの横棒をどの
番号が通過するか記していくと、それぞれの横棒に 2 個づつ
番号が振られます。その番号の組を調べてみてください。

500 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 18:21

どなたか次の問題お願いします

①関数　ｙ＝ｘ＋k　ｙ＝－(1)/(ｘ＋2)のグラフが接するとき、定数kの値を求めよ。

②方程式　ｘ＋k＝－(1)/(ｘ＋2)の異なる実数解の個数を調べよ。

501 ：上駅経DQN：03/10/11 18:33

二式連立させろボケ
k=0.8

502 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 18:47

>>499
ありがとうございます！
これでどうですか？

出発地点と到着地点の縦棒が全て一致している任意のあみだくじの
任意の出発点を２つ選びa,bとおき、図のようにそれぞれの経路が通った経路をなぞっていく。

到着点と出発点の縦棒が全て一致しているあみだくにおいて
aの経路とbの経路が同じ横棒を通った時
どこかでもう一度両方の経路が一つの横棒を通らなければならないのは図より明らかである。

つまり題意の条件では、ある経路とある経路が同じ横棒を通った時につき
再び両方の経路が一つの横棒を通らなければならない。
これが全ての経路・横棒について成り立つので
横棒２つで一対と考えることができ、全体の横棒の数も偶数になる。

図http://yui.s8.xrea.com/upbbs/img-box/img20031011184404.jpg

503 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 21:47

>>50
答えに　k＝０と４　と書いてあるんですが…

504 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 21:48

>>501だ
誤字ｽﾏｿ

505 ：駅弁経済：03/10/11 21:51

ほんとだ計算間違い
連立した式の判別式から求める

506 ：５００：03/10/11 21:57

>>505
出来ました！！
でもなんで判別式でＤ=０を使うんでつか？

507 ：５００：03/10/11 22:02

普通に考えたら当たり前のことだから今の質問ナシ
頭悪くてｽﾏｿ

508 ：１３２人目の素数さん：03/10/13 17:21

【質問受付】

509 ：１３２人目の素数さん：03/10/13 19:42

大学入試でロピタルの定理は使っていいの？

510 ：１３２人目の素数さん：03/10/13 21:06

>>509
時間がないときだけにしろ。
証明つきならもちろん使ってよい。

511 ：高２：03/10/15 19:05

箱A,B,Cにはそれぞれ赤玉３個と白玉１個、赤玉２個と白玉２個、赤玉１個と白玉２個が入っている。
無作為に１つの箱を選び、そこから２個の玉を取り出す時、それが赤と白である確率を求めよ。

っていう問題の解き方がわかりません…
(3C1*1+2C1*2C1+1*3C1)/4C2を立ててみましたが、全然違うようです。
答えは5/9らしいんですが、解き方をおしえてくださいm(_ _)m

512 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 19:23

De,LHospital?

513 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 22:26

514 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 22:26

515 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 22:27

516 ：１３２人目の素数さん：03/10/16 00:43

（１）ｍが実数とするとき
∫ｃｏｓ^2m-1 ｘｄｘ　＝　∑k=1toN Ａkｓｉｎ^k ｘ　+　Ｃ　（Ｃは積分定数）
を満たす自然数ｎおよび実数Ａｋ（ｋ=1，2，…、N）を求めよ。

（２）ｆ（ｔ）を多項式とするとき
∫ｆ（ｃｏｓｘ）ｄｘ　－　∫ｆ（－ｃｏｓｘ）ｄｘ　＝　ｇ（ｓｉｎｘ）　＋　Ｃ
を満たす多項式ｇ（ｔ）が存在することを示せ

解き方が分からないので考え方等を教えてください。お願いします。

517 ：１３２人目の素数さん：03/10/16 01:00

>>511
箱Cが赤玉１個と白玉２個の場合は、
(1/3)*3/(4C2) + (1/3)*2*2/(4C2) + (1/3)*2/(3C2) = 11/18
箱Cが赤玉１個と白玉3個の場合なら、5/9

518 ：１３２人目の素数さん：03/10/16 01:45

あれ、めずらしくちゃんとしたレスが付いている。

>>512 Guillaume de l'Hospital (1661-1704) フランス人で「ロピタル」。

>>516 (1) 一回部分積分をする。簡単にならなくてもあきらめないで、
sin^2 x = 1 - cos^2 x が使えないか考えてみよう。
(2) 奇数次の項は(1)を使う。偶数次の項は、偶関数の性質を使う。

このスレで質問してもコピベの関係でレスが来る可能性は他のスレより低いか
ら、他のスレを選んだ方がいいのかもしれない。高校生向けの質問スレが必要
だと考えるなら、大学受験板ではなぜいけないのか、他の質問スレでなぜいけ
ないのか、を理論武装してから、「風紀厨」というスレを捜して投稿してみて
はどうだろうか。

519 ：１３２人目の素数さん：03/10/16 02:32

520 ：１３２人目の素数さん：03/10/16 02:34

521 ：１３２人目の素数さん：03/10/16 02:47

質問　で検索したらこのスレ来るのよね

522 ：１３２人目の素数さん：03/10/16 22:06

質問どうぞ

523 ：１３２人目の素数さん：03/10/16 22:23

空間で直行する三本の円柱の共有部分の体積

524 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 00:04

1 名前：Qｳｻﾞゆかり mathmania math.1st NightKingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 Which不一致は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

525 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 00:30

ｙ＝xe＾-x の第ｎ次導関数を、推定し、
それが正しい答えであることを、
数学的帰納法で証明せよ。

って問題なんですが、わからないので、教えてくださいm(__)m
できれば、途中式込みでお願いしますm(__)m

526 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 09:03

マルチ

527 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 20:19

528 ：516：03/10/17 20:36

>>518 ありがとうございます。でもたどり着けません。

529 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 20:50

>525
実際に計算してみると
ｙ＝ｘe^-x
ｙ’＝e^(-x)-xe^(-x)
ｙ’’＝-2e^(-x)+xe^(-x)
ｙ’’’＝3e^(-x)-xe^(-x)
ｙ’’’’＝-4e^(-x)+xe^(-x)
からｙのｎ回微分ｙ[ｎ]は
ｙ[ｎ]＝(-1)＾ｎ*xe^(-x)-(-1)^n*ne^(-x)
　　　＝(-1)^n{xe^(-x)-ne^(-x)}
と推測できる。
この式のｎにｎ+1の代入すると
y[n+1]＝(-1)^(n+1){xe^(-x)-(n+1)e^(-x)}　－①
またy[n]を微分すると
y[n]’＝(-1)^n{e^(-x)-xe^(-x)+ne^(-x)}
　　　　＝(-1)^(n+1){xe^(-x)-(n+1)e^(-x)}
となり、①と一致する。
y[0]＝xe^(-x)となっており、
y[n]＝(-1)^n{xe^(-x)-ne^(-x)}
と表すことができる。

530 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 05:29

問題の質問と言うより悩み相談なんですが・・・

　高校数学範囲で松坂和夫氏の数学読本を用いて独習している
者なのですが、三角関数がきちんと理解できず困っています。
　これは一旦丸暗記して次に進んだ方がよろしいのでしょうか？
　なにか良いHPか書籍を紹介していただけると助かります。
　わたしはCGを勉強している者で、.netでの3Dアニメーションに
手を出すために数学の復習を行っています。
　本の値段については覚悟してます（ｗ

531 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 22:52

>>530
松坂和夫の数学読本を知らないので、的はずれかも知れないですが…
先ず、高校数学の三角関数はマスターしてますか？
もしマスターしていないなら、それが先決でしょう。

ＣＧをするためだけだったら、高校数学に加え、三角関数による回転群の表現とか極座標の変換みたいのが判れば十分ではないでしょうか。
数学をやっている人間であれば、これらは線形代数とか解析とかリー群論とかで習うのですが、それらのみをまとめた本は残念ながら知りません。
これら限られたことのみだったら、図書館で適当な本を借りてきて、必要箇所のみコピーすれば十分です。

532 ：１３２人目の素数さん：03/10/21 11:13

>>531
一応一般の参考書も使っていますが、数学読本は
高校数学の範囲をカバーしていると思います。

極座標と回転群ですか。ありがとうございます。
今やってる事が終わったら挑戦してみます。

533 ：１３２人目の素数さん：03/10/21 17:36

age
　

534 ：１３２人目の素数さん：03/10/22 20:11

1辺の長さが１である正八角形の面積を求めよ
っていう問題ができません。余弦定理を使うんですかね？
教えてください。お願いします。

535 ：１３２人目の素数さん：03/10/22 22:10

文系で京大狙ってます。
理系の友達は数学やってて楽しいといいます。
最近ぼくはそうは思いません。
でも必要です。好きになる方法。
考え方。暗記数学では納得できないぼくはどうすればいいんでしょう？
２次で１Ａ２Ｂ使います。

536 ：１３２人目の素数さん：03/10/22 22:13

>>535
一a二bなど、例え嫌いでも解けない問題ないから
楽だよね。

537 ：１３２人目の素数さん：03/10/22 22:14

>>535
暗記しろ。

538 ：W不 ◆v.V7zKGUME ：03/10/22 22:14

コンプ君

539 ：１３２人目の素数さん：03/10/23 19:08

秋山数学の実況中継もってるって方で売ってくださる方いらっしゃいませんか？

540 ：１３２人目の素数さん：03/10/23 19:46

ものすごく初歩の質問なのですが、よろしくお願いします。

期待値（平均値）の性質において
E(c)=c　（cは定数）

というのがあったのですが、なぜこうなるのでしょうか？？

541 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:07

>>540
教科書読め馬鹿

542 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/10/26 15:55

>>540
（・３・）工エェー
レベルが判らないが、便宜上測度論を使うこととするＹＯ。

（Ω，Ｂ，Ｐ）を確率空間、Ｃ：Ω→ＲをＣ＝c×１_Ω（１_ΩはΩの定義関数）とすると、Ｃは実数値確率変数だＹＯ。
よって、単関数のLebesgue積分の定義により、Ｅ（ｃ）≡Ｅ（Ｃ）＝∫_ΩＣｄＰ＝ｃ×Ｐ（Ω）＝ｃとなるＹＯ。

543 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/10/26 16:36

>>540
（・３・）工エェー
ｽﾏｿ。高校数学であることを忘れていたＹｏ。>542は高校生にはちょっと難しいので、初等的に説明するＹｏ。

先ず、（事象の数が有限個の）離散分布のとき、発生し得る事象を１，２，…，ｎで表し、事象ｉの発生確率をｐ（ｉ）とすると、Ｅ（ｃ）＝ｃｐ（１）＋ｃｐ（２）＋…＋ｃｐ（ｎ）＝ｃ｛ｐ（１）＋ｐ（２）＋…＋ｐ（ｎ）｝＝ｃとなるＹｏ。

次に、連続分布のとき、確率分布関数をｆ（ｘ）（－∞＜ｘ＜∞）とすると、Ｅ（ｃ）＝∫_［－∞＜ｘ＜∞］ｃｆ（ｘ）ｄｘ＝ｃ∫_［－∞＜ｘ＜∞］ｆ（ｘ）ｄｘ＝ｃだＹｏ。

何れにせよ、Ｅ（ｃ）＝ｃが成り立つＹｏ。

544 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 22:32

>>543
ああ！そういうことだったんだ！
丁寧な回答ｻﾝｸｽです！

545 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 23:13

f'(a)←→f(a)を証明せよ、という問題はどのように解いたら良いのでしょうか？

微分不可能な例を上げれば良いとヒントを頂いたのですが良く解りません。
よろしくお願い致します。

546 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 23:16

>f'(a)←→f(a)
?

547 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 23:40

すみません。意味が解らない事を書いてしまいました。
「f'(a)=0←→f(a)は極値。
どちらの矢印も偽りである事を証明する反例を求めよ」
でした！

どうかよろしくお願いします。

548 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 23:44

→の反例
x^3
←の反例
|x|

549 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 23:54

f(x)=|x|上の点(0,0)は極値って言うんですか？

550 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 23:58

x^3は√3 と言う事なんですらね？

551 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 23:59

>>549
点は極値とはいわんな。f(x)=|x| は x=0 で極値を持つが。

552 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 00:06

>>550
は？

553 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 00:10

>>550
えっくすのさんじょう

554 ：132人目の素数さん：03/10/30 01:08

低レベルな質問で申し訳ないんですが、
3x^3+14x^2-56x-192を因数分解できる人教えていただけませんか？

555 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 01:18

すいません、これ簡単に解く方法ありませんか？
∫（x^2 -2）^2dx
お願いします

556 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 01:20

>>554
(x-4)で割ってみ。

557 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 01:20

>>555
展開して項別積分。

558 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 01:28

>>557
それ以外にやり方ありますか？
展開しないでもできるやり方ありますか？
例えば∫（x^2 -2）^8dxになった場合とか。
本当によろしくお願いします。

559 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 01:37

>>558
無い。

560 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 01:38

>>558
まぁ部分積分して漸化式立てることは可能だが、
そこから巧く行くのか？と言えばたぶん行かないだろうな。

561 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 01:40

やはり無理ですか。本当にどうもありがとうございました。
ちなみに∫x(x^2-1)dxだったらどうなりますか？

562 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 01:41

間違えました∫x(x^2 -1)^4dxです

563 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 01:41

>>561
置換積分。

564 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 01:42

>>562
置換積分。

565 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 01:42

>>562
ちょっとは自分で考えろヴォケ。
∫x(x^2 -1)^4dx=(x^2-1)^5/10。

566 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 01:46

次の不等式の表す領域の面積を求めよ
x^2+y^2≦1,y≧x^2-(1/4)
お願いします

567 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 01:47

>>566
積分。

568 ：元精神病者：03/10/30 02:07

数学とは実体を正確に測る、計算する手段である。

569 ：おしえてください：03/10/30 02:41

y=sinシータ＋√３cosシータ（0°≦シータ≦180°）
（１）yをrsin(シータ+α)の表せ。ただしr>0,0°≦α＜360°
（２）yの最大値、最小値、そのときのシータ値を求めなさい。
（３）Y=cos(2シータ+120°)（0°≦シータ≦180°）がある。
　　　y+Yのとりうる値の範囲を求めよ。
お願いいたします

570 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 02:51

>>569
合成。

571 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 07:11

>569
(1)y=sinθ+√3cosθ
　　　=2[(1/2)sinθ+{(√3)/2}cosθ]
　　　=2(cos60ﾟsinθ+sin60ﾟcosθ)
　　　=2sin(θ+60ﾟ)

(2)60ﾟ≦θ+60ﾟ≦240ﾟ
　　　最大値はθ=30ﾟのときy=2
　　　最小値はθ=180ﾟのときy=-(√3)/2

572 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 13:02

三角形OABについてOAを1：kに外分する点をP
OBを1：kに内分する点をQとする。kは0＜ｋ＜1をみたしている。
そのとき線分PQは定点を通ることを示せ。OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=ｂベクトルとおく。

どうかおねがいします。
ちなみにベクトルはどうやってここではどう表記したらいいのですか？

573 ：おしえてください：03/10/30 17:30

>>571
どうもです。
（2）ですが・・・・
60ﾟ≦θ+60ﾟ≦240
-(√3/2)≦sin(θ+60°)≦1
-√3≦2sin(θ+60°)≦2
ではないですか？

574 ：おしえてください：03/10/30 17:43

>>571
最小値は-√3じゃないですか？
また(3)はどうすればよいのでしょうか？
まったく思いつきません。

575 ：高二：03/10/30 17:57

微分についてお願いします。
f(x)=2x^3+3(2-a)(x^2)-12ax-12aがある。（aは正の数）
(1)f'(x)=0となるxを求めよ。

(2)f(x)の(ⅰ)極大値、(ⅱ)極小値を求めよ。

(3)0≦x≦1におけるf(x)の最小値をmとする。(ⅲ)mをaで表せ。
(ⅳ)aが0＜a＜2の範囲で変わるときmのとりうる値の範囲を求めよ。

他スレで質問したのですがこちらの方が自分の書くべきところだと感じましたのでお願いします。
(1)、(2)に関してはその他スレで教えてもらいました。
(1)：x=a,-2
(2)：極大値：x=-2のときf(-2)=12、極小値：x=aのときf(a)=-a^3-6a^2-12a

(3)に関してお願いします。

576 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 18:05

>>574
たしかに最小値は-√3です。
(3)はcosの倍角の公式 cosα=1-2(sinα)^2 を用いましょう。
Y=cos 2(θ+60°)=1-2{sin(θ+60°)}^2=1-2(y/2)^2=1-(y^2)/2 なので
(2)より -√3≦y≦2 のときの y+Y=y+1-(y^2)/2 の最大最小を求める問題に
帰着されます。

577 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 18:16

>>575
aの値の場合分けが必要。グラフを書いて確かめること。
(A)0<a<1 のとき
　　最小値は x=a のとき m=f(a)=-a^3-6a^2-12a
(B)a≧1 のとき
　　最小値は x=1 のとき m=f(1)=-27a+8

578 ：,高一：03/10/30 18:28

>>576
やってみます！！

579 ：高二：03/10/30 18:38

>>577
わかりました！合っていました！
ⅳに関してもよければお願いします。

580 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 18:57

>>572
OP↑=(1/(1-k))a↑, OQ↑=(1/(1+k))b↑ であり, 線分PQ上の任意の点Rに対し
て適当な実数t(0<t<1)を用いて
OR↑=(1-t)OP↑+tOQ↑=((1-t)/(1-k))a↑+(t/(1+k))b↑
と表せる。ここで (1-t)/(1-k)=p, t/(1+k)=q (p,qはt,kによらない定数)とお
く. 1-t=(1-k)p, t=(1+k)q からtを消去して 1=p+q+(q-p)k
これがkによらず成立するための条件は p+q=1 かつ q-p=0, 即ち p=q=1/2
このとき 0<t=(1+k)/2<1. よって定点をR'とするとR'は線分PQを
t:(1-t)=(1+k):(1-k) に内分する点であり, OR'↑=(1/2)a↑+(1/2)b↑から
R'は辺ABの中点.

581 ：　：03/10/31 00:06

おうぎ型を表すような記号はありませんか？
またないのであればどう表せば良いのでしょうか・・・

582 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 00:17

>>580
ありがとうございます！
「線分PQが通る定点」を考えるのにPQ上にRをおいてOR↑を考えるという流れがうまく飲み込めないです・・
PQについて、とあるからPQ↑で考えていくのか？などと安易に考えてしまってわけがわからなくなり早急にギブアップしてしまいました。

583 ：高１　：03/10/31 00:39

１枚の硬貨があって５回投げる
五連続表ならば５点、四連続表ならば４点、三連続表ならば３点、二連続表ならば２点
しかし連続して表が出なかったならば０点。
１）得点が５点の確率は？
２）得点が4点の確率は？
３）得点が３点の確率は？
４）得点の期待値は？

584 ：高１　：03/10/31 00:40

>>583
表を○、裏を●、任意の場合を×とする
(１)５点を取るには一通りの組み合わせ(○○○○○)があり、またその確率は1/2の５乗
　∴1/32
(２)４点を取るには、裏が最初か最後どちらか一方に出て、他か全て表でなければならないので２通り。そのそれぞれの確率は1/2の５乗それが２通りあるので２倍して1/16
　∴1/16
(３)３点を取る場合は、①○○○●×②●○○○●③×●○○○の３つの場合が考えられる。この場合、①と③は左右が逆になっただけなので確率は同じと考えられる。
　①、③の場合×は任意なので考えない。よってこの確率は1/2の４乗1/16。これが２通りあるので、1/16×２＝1/8
　②の場合出る確率は1/2の５乗。よって1/32　
　以上より、1/8+1/32＝5/32
　∴5/32
(４)０点の場合は、●○●○●と○●○●○の２通り。よって1/32×２＝1/16
　　２点の場合は、１から他の確率を引いただけなので、1-(1/32)-(1/16)-(5/32)-(1/16)＝11/16
　　よって期待値は{5×(1/32)}+{4×(1/16)}+{3×(5/32)}+{2×(11/16)}+{0×(1／16)}＝２
　∴２

合っていますか？ご指導願います・

585 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 02:21

>>584
(1)ＯＫ
(2)ダメ○○●○○の場合が抜けてない？

586 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 04:52

>>582
平面ベクトルの問題なので、始点を一つにそろえて考える(この問題なら
点Oに)のが基本かなと。あとは定点R'がkによらず線分PQ上に存在する
ならOR'↑はkによらない定ベクトルになる…→ならばまず線分PQ上の
点Rに対しOR↑をkを用いて表してみる、という流れです。

587 ：文系で、門外漢なのですが：03/10/31 06:41

スレ汚し御容赦。ちょっとお伺いしますが、数Ⅰで「平方完成」という単元が
ありますね。あれって何のために存在するのでしょうか。

平方完成自体は、２次関数のグラフを書くためにやっていたと記憶しているのですが、
２次関数のグラフの頂点を求めるだけなら、微分を使えばほとんど暗算で
できるのに、なんであんな面倒な作業をやらされたのか？

あれは何か教育的な効果を期待してのことだったのでしょうか。
「平方完成」は無駄な単元だと思うのですが・・・

588 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 06:46

ほう、おまえは二次関数の頂点を求めるのに微分するのか？
(　´,＿ゝ｀) ふーん

でていけ、二度と来るな！

589 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 06:50

釣りに反応すな。
といいつつ、頂点なんて、平方完成するまでもないしな。

590 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 17:27

>>587
2次方程式がベキ根で解けるという歴史を教えているのだ。
できる人間は、それを聞いただけで、3次方程式の解の公式を考え始める。

591 ：高1のガキ：03/10/31 18:56

方程式x＋y＋z=4の負でない整数解は何個か。
教えてください。

592 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 19:00

>>591
(1,2,1) ⇔ ○|○○|○
(0,0,4) ⇔ ||○○○○
(2,0,2) ⇔ ○○||○○
のように (x,y,z) と ○, | の順列とを対応させることができる。
あとはただの重複順列の問題。

593 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 20:24

≠,≒,∽,∝,などの記号はなんて読めばいいんですか？
前から気になっていたので。

594 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 20:28

せき止めイコール、メアリーイコール、ヨコッパチ、ミミカキ

595 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 20:48

4個のさいころを同時に投げる時、出た目のすべての籍が奇数になる
確率を求めよ。また、出た目のすべての積が4で割り切れる確立を求めよ。
　
回答おね。

596 ：５８４：03/10/31 21:31

>>585
そうでした…。
(2)3/32
(3)はＯＫですよね？
(4)は{5×(1/32)}+{4×(3/32)}+{3×(5/32)}+{2×(11/16)}+{0×(1／16)}＝ですよね？

597 ：５８４：03/10/31 23:10

レスお願いします

598 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 23:14

>>597
３点まちがってると思う。最後に２倍するのわすれてるくさい。

599 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 23:17

>>597
だいたいこれ○○●○○が４点なら○○●●○も４点じゃないの？
ほかにも○○○●●も５点になるんでは？
問題文の書き方がいいかげんでどちらとも判定できない。

600 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 23:19

950 大学への名無しさん 03/10/31 22:44 ID:UCqckJVs
１枚の硬貨があって５回投げる
五連続表ならば５点、四連続表ならば４点、三連続表ならば３点、二連続表ならば２点
しかし連続して表が出なかったならば０点。
１）得点が５点の確率は？
２）得点が4点の確率は？
３）得点が３点の確率は？
４）得点の期待値は？
だれか教えて。今日の内におねがいします

952 大学への名無しさん 03/10/31 23:08 ID:UCqckJVs
そちらの解説を見たのですが
３連続の時のもので
○●○○○
○○○●○は入らないのかなと思いましたので。
だれかおしえてください。

601 ：５８４：03/10/31 23:29

>>600の問題に関してなんだか混乱してしまいましたので
(1)～(4)まで模範解答お願いいたします。
ちなみにこの問題はある模試の過去問です。
>>600の問題の条件として例があがっています。
表表裏表表＝２＋２＝４、表表表裏裏＝３点、表裏裏表裏＝０点
だそうです。
お願いします。

602 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 23:32

＞表裏裏表裏＝０点
なぜじゃ？問題文に例があがってるなら省略しないで全部を正確にかけ。

603 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 23:44

>>602
点が入るのは表だけだよ

604 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 00:01

>>603
ああ、なるほど。
●●●●●　０　　●●●●○　０　　●●●○●　０　　●●●○○　２　
●●○●●　０　　●●○●○　０　　●●○○●　２　　●●○○○　３
●○●●●　０　　●○●●○　０　　●○●○●　０　　●○●○○　２　
●○○●●　２　　●○○●○　２　　●○○○●　３　　●○○○○　４　
○●●●●　０　　○●●●○　０　　○●●○●　０　　○●●○○　２　
○●○●●　０　　○●○●○　０　　○●○○●　２　　○●○○○　３　
○○●●●　２　　○○●●○　２　　○○●○●　２　　○○●○○　４　
○○○●●　３　　○○○●○　３　　○○○○●　４　　○○○○○　５　
　
５点　１個　　確率　１/３２
４点　３個　　確率　３/３２
３点　５個　　確率　５/３２
２点　１０個　確率　１０/３２
０点　１３個　確率　１３/３２
期待値　(５＋１２＋１５＋２０)/３２

605 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 00:03

955 ：大学への名無しさん：03/10/31 23:50 ID:uTMYR9pe
暇つぶし。

表を●、裏を○とする。
(1)
得点が5点になるのは●●●●●のみで、1/32
(2)
求める事象は●●●●○、○●●●●、
●●○●●の3通りだから1/32×3=3/32
(3)
求める事象は●●●○○、●●●○●、●○●●●、
○●●●○、○○●●●の5通りだから1/32×5=5/32
(4)
1点の確率はゼロ、
2点の確率は●●○○○、●●○●○、●●○○●、
●○●●○、●○○●●、○●●○○、○●●○●、
○●○●●、○○●●○、○○○●●の10通りだから10/32。

よって期待値はE=５*1/32*4*3/32*3*5/32*2*10/32=52/32=13/8

606 ：おしえてください！！：03/11/01 01:55

扇形を表す記号などはないでしょうか？
もしないのであればどのようにして表すのですか！？

607 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 03:31

２つの奇数a,bに対してm=11a+b, n=3a+b とおく。
mとnの最大公約数は
aとbの最大公約数をdとしたとき
２ｄ、　４ｄ、　８ｄ、のいずれかであることを証明せよ。

他スレでお答えいただけなかったので
どうかおねがいします。

608 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 03:43

mとnの最大公約数はm-nとnの最大公約数に等しいことに注意する。
m-n=11a+b-3a-b=8aである。
あとは分かるだろ

609 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 06:23

おねがいします。

Ｐn＝（1/2)↑2＋nＣ1（1/2)(1/2)↑n-1＝n＋1/2↑n

一番右の形になりません。↑は乗でお願いします（探せませんでした…）。

610 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 06:34

aのn乗は a^n と書く。

ところで n=1 ですでに左辺と右辺が違うんだけど。

611 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 06:39

Ｐn＝（1/2)^ｎ＋nＣ1（1/2)(1/2)^n-1＝n＋1/2^n

す、すいません。すいません。こうでした。

612 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 06:55

しかもあげそこねました

613 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 07:01

中辺最後の部分が (1/2)^(n-1) なのか ((1/2)^n) - 1 なのかﾜｶﾗｿ

前者だと解釈すると、結果は (1+n)(1/2)^n になるようだが。

614 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 07:09

＞613
前者です。
中辺をその結果にできないんです。

615 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 07:15

質問の意図がつかめないけど、とにかく
(1/2)^n + nC1 (1/2)^(n-1) ≠ n + (1/2)^n だよ。

616 ：文系で、門外漢なのですが：03/11/01 08:44

>>590　なるほど！　よく分かりました。
長年の疑問を解消でき、有り難うございました。

617 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 09:09

>>590
2次方程式は既に紀元前のエジプト文明の中で解かれているのに
3次方程式の解の公式は16世紀後半になるまで発見されていない。
漏れにはこれが不思議でならない。
3から4へは100年も掛かっていない。
2から3へ進むだけのことに、なんで千年オーダーもの時間を要したんだろ？

618 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 09:19

＞2次方程式は既に紀元前のエジプト文明の中で解かれているのに
これって本当？
紀元前に複素数が既に発見されていたの？

619 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 10:58

土地の面積と矩形の辺の関係として
実数解を持つ二次方程式に還元される問題については
実質解の公式を得ていたと思われます

620 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 18:22

>>600
その模試で100点取れたか？

621 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 18:57

数学ってある程度典型問題のパターン知らないと得意にならないの？

622 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 22:04

天才以外はそう。

623 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 11:12

【質問受付】

624 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 11:27

【息抜き】

625 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 11:33

天才って何よw

626 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 11:35

天才。

627 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 12:18

どういうのを天才って言うんだろ

628 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 13:42

http://www006.upp.so-net.ne.jp/amiken/study28-1.htm
このページの一部がどうも文字化けしているようで読み取れないのですが、
「・」となっている部分はなんて書いてあるんでしょうか？
多分数字だと思うのですが・・・

629 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 13:43

最低限の公理だけですぐに公式とか応用とか出来ちゃう人
･････いねぇよ

630 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 13:58

いないのかよw
当り前だけど

631 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 14:01

X√(A^2―X^2)が奇関数であるというのはどこでわかるの?

632 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 14:15

>>631
いまのところは、勘だけが頼りです

633 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 14:27

>>632 次数ではわかんないの?

634 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 14:31

ｆ(-X)＝-ｆ(X)であれば奇関数

635 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 14:35

ありがとっ☆ちゅ(^з^)-☆Chu!!(BY.千秋)

636 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 18:56

ｆ(-X)＝-ｆ(X)であれば奇関数
ｆ(-X)＝ｆ(X)であれば偶関数

またグラフにおいて、
原点で点対称ならば奇関数
y軸で対称ならば偶関数

637 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 23:33

Σの証明って、どの参考書でもK~3-1を使ってやってるんですが、
これを最初に発見した人はどのようにして思いついたのでしょうか？
これで成り立つことは分かるのですが、どうしてk~3-1が出てくるのか
わかりません。

638 ：637：03/11/02 23:34

あ、すみません。Σの証明→Σk~2=1/6(n+1)(2n+1)の証明です。

639 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 23:51

(AB~,AC~)=6 (AB~,BC~)=1 (AC~,BC~)=3のとき、△ABCの面積を求めよ

どなたかこれの解き方を教えてください。お願いします。
数学記号のテキストでの表し方をあまり知らないもので、
検索して調べましたがもしかすると記号の使い方が間違ってるかもしれません。
ベクトルの内積を表現したつもりです。

640 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 23:59

>>639
(AB~,AC~)=6 (BC~,BA~)=1 (CA~,CB~)=3かなんかのまちがい？
だったら始点を全部Aになおして
1=(BC~,BA~)=(AC~-AB~,-AB~)=-6+|AB|^2。∴|AB|=√7。
1=(CA~,CB~)=(-AC~,AB~,-AC~)=|AC|^2。-3∴|AB|=3。
∴三角形ABCの面積=(1/2)√(7･9-36)=(1/2)√27=(3/2)√3。

641 ：639：03/11/03 00:10

レスありがとうございます、でも問題は確かに>>639の通りです。
どうやって解けばいいのでしょうか・・・_|￣|○

642 ：１３２人目の素数さん：03/11/03 00:23

>>641
おんなじやっちゅうの。
1=(AB~,BC~)=(AB~,AC~,-AB~)=6-|AB|^2。∴|AB|=√5。
3=(AC~,BC~)=(AC~,AC~,-AB~)=|AC|^2。-6∴|AB|=3。
∴三角形ABCの面積=(1/2)√(5･9-36)=(1/2)√9=3/2。

643 ：１３２人目の素数さん：03/11/03 00:34

ありがとうございました、もっと勉強します。

644 ：kazuo：03/11/04 16:26

傾きｍが負である直線ｌが,ｍ＜-1/2のときは定点Ａ（1,2）を
-1/2≦ｍ＜0のときは定点B（3,1）を通るものとする。
このとき直線ｌとｘ軸およびｙ軸が作る三角形の直線を挟む
2辺の長さの和の最小値と、そのときのｌの傾きｍを求めよ。
解ける方お願いします。

645 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 17:13

>>141亀レスだが
ＳＥＸチャットってこれのことだろ↓
http://www.takamin.com/oekakichat/user/oekakichat3dev.php?userid=mitaka3

646 ：オッサン：03/11/04 18:12

ある問題の解答のなかで
1/12x＜1＜7/12x　　が　　12/7＜x＜12
となるみたいなんですけど，なんでこうなるのか教えてくださいm(__)m

647 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 18:30

>>646
1/12x＜1＜7/12x　⇔ 1/12x＜1 かつ 1＜7/12x
⇔ x＜12 かつ 12/7＜x
⇔ 12/7＜x＜12

648 ：オッサン：03/11/04 19:07

>>647
すばやいレスありがとうございました。たすかりました。m(__)m

649 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 20:02

>>644

i) m < -1/2 のとき
l : y = m(x-1)+2
この直線は、( -(2/m)+1, 0 )、( 0, -m+2 ) を通る。
直角を挟む２辺の和 = -(2/m)+1-m+2 ≦ 3+2√2 （相加・相乗平均の関係）
等号成立は、m = -√2

ii) についても同様。

i),ii) のうち小さい方が最小。

650 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 20:12

ii)の方は相加相乗だけではうまくいかないと思うけど。

651 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 21:54

652 ：１３２人目の素数さん：03/11/07 07:23

aが複素数全体を渡るとき、a+a^(-1) のとりうる値は？

653 ：１３２人目の素数さん：03/11/07 08:04

a+1/aのとる値を2cとおくと
a=c±√(c^2-1)とcがどんな値でも解が必ず存在する事が分かる。

654 ：１３２人目の素数さん：03/11/07 11:36

655 ：１３２人目の素数さん：03/11/07 23:35

２平面Ａ，Ｂが４５度の角をなす時
平面Ａ上の図形を平面Ｂに正射影した時に
その図形の面積が２なら、正射影された方の図形の面積は
２√２と単純に言えますか?
どなたか教えてください。

656 ：１３２人目の素数さん：03/11/07 23:56

>>655
マルチ氏ね。

657 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 00:16

>>655
√2　となら単純に言える。

658 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 01:01

ｘｙｚ空間においてｙｚ平面上の双曲線ｙ^2-ｚ^2/2＝１をｚ軸のまわりに
１回転してできる回転体Ｑと２平面ｚ＝ｙ＋１及びｚ＝ｙ－１によって囲まれる
立体図形をＫとする。
（１）回転体Ｑ上の点をＰ（ｘ、ｙ、ｚ）とする時、ｘ＾2＋ｙ＾2を
ｚで表せ。
（２）平面ｚ＝ｙ＋ｔ（－１≦ｔ≦１）をαとし、回転体Ｑの方程式と平面αの方程式から
ｚを消去することによって、平面αによるＫの切り口のｘｙ平面上への正射影の周の方程式
および正射影の面積を求めよ。
（３）平面αによるＫの切り口の面積Ｓ（ｔ）を求めよ。
（４）Ｋの体積Ｖを求めよ。
学校の課題で出たのですが解けません。
お願いします。

659 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 01:04

>>658
おい、おまえ、何箇所に書き込んでる？もう答え出てたが見てないんだな。
2ch 外にも数箇所書いてたな。シネヨ。

660 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 19:59

【質問受付】

661 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 21:10

AB=5、AC=4、∠ACB=90゜である△ABCの内心をI、直線AIと辺BCの交点をD、Iから辺BCに下ろした垂線をIHとする。
1)　CDの長さを求めよ
2) AI : IDを求めよ
3) IHの長さを求めよ

お願いします

662 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 22:12

>>661

(1) ADは∠Aの2等分線になるから、2等分線と比の性質を使う。
(2) 同じくICが∠Cの2等分線になるから‥‥
(3) IH=HC より、△IDHに三平方の定理を適用

663 ：１３２人目の素数さん：03/11/12 08:20

3）
AC*CB/2＝(AB+BC+CA)*IH/2

664 ：文系工房：03/11/13 18:17

３で割れば２余り、４で割れば３余り、６で割れば５余る正の整数で、１０００未満の
ものの総和を求めよ。

An=3n+2,Bm=4m+3,Cl=6l+5となる
AnとBmの共通の数をｘとする
x=3n+2=4m+3
3n+2=4m+(4-1)
3(n+1)=4(m+1)
ここで３，４は互いに素
　n+1=4k
n=4k-1
x=3(4k-1)+2=12k-1 (xは正の整数よりｋは１以上の整数)

clとｘの共通の数をｙとおく
y=6l+5=12k-1
6l+5=12k+(12-13)
6(l+3)=12(k+1)
l+3=2(k+1)
１と２は互いに素
　　　l+3=2p
l=2p-3
y=6(2p-3)+5=12p-13(ｙは正の整数よりｐは２以上の整数)
12p-13<1000
p<84,・・・・
又ｐは２以上の整数より初項１１、公差１２、項数は８３となる。
　 1/2{2*11+(83-1)12}=41749
よって　答　41479

この問題を解いたらこうなったんですが答えはあってるでしょうか？
お願いします。答えがないので・・・

665 ：１３２人目の素数さん：03/11/13 20:45

おうとる

666 ：１３２人目の素数さん：03/11/13 20:46

＞よって　答　41479
この直前まではおうとるw

667 ：文系工房：03/11/13 21:39

>>665-666さん
答えを書き間違ました。気をつけないと・・・
どうも有難うございました。

668 ：１３２人目の素数さん：03/11/14 12:18

質問ですがお願いします。

【問題】
（3x^2)＋ax＋b＜0の解が　1＜x＜2　であるとき
a，b　の値を求めよ。

解答説明にて
3(x－1)(x－2)＜0　と表せると書いてあったのですが
この式の意味が良くわからないので教えてください。
どうかお願いします。

669 ：１３２人目の素数さん：03/11/14 12:42

最近新しいノートパソコンを買うことになったので
家に余っている【ThinkPad A20m】を3台（一台は汚れていますが・・
MDコンポ１台を無料で譲ります。欲しい方居ましたら貰ってやって下さい

http://www.ka3.koalanet.ne.jp/~magic32/muryou.html

670 ：１３２人目の素数さん：03/11/14 12:47

>>668 ２次不等式の解が1<x<2になってるんなら、とりあえずその２次不等式は(x-1)(x-2)<0と書けます。なんなら両辺を何倍かした形でa(x-1)(x-2)<0とも書けます（但しa>0）。問題の式を見ると２次の係数が…

671 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 18:18

【質問受付】

672 ：１３２人目の素数さん：03/11/26 19:20

673 ：１３２人目の素数さん：03/11/26 20:09

任意の実数a、bに対して、次の不等式が成り立つ事を何方か証明して下さいm(__)m

{∫0から1(ax＋b)dx}二乗≦∫0から1(ax＋b)二乗dx

674 ：１３２人目の素数さん：03/11/26 21:04

漸化式なんですが

次のように定められる{a_n}をの一般項を,　１/a_n =b_n と置き換えることにより求めよ

a_1=2, 　a_(n+1)=2a_n/a_n+4 (n=1,2,3,・・・)

お願いします・・・

675 ：１３２人目の素数さん：03/11/26 21:34

>>673
任意の実数t　に対し {(ax＋b)+t}^2≧0 だから
∫{(ax＋b)+t}^2 dx≧0 (積分区間省略。以下同様。)
t^2∫1dx + 2t∫(ax＋b) dx + ∫(ax＋b)^2 dx ≧0
左辺はtの２次式だから、任意のtに対して上の不等式が成り立つためには
{∫(ax＋b) dx }^2 - ∫1dx ・∫(ax＋b)^2 dx ≦ 0
でなくてはならない。よって
{∫(ax＋b) dx }^2 ≦∫(ax＋b)^2 dx

676 ：１３２人目の素数さん：03/11/26 21:36

＞674

b_(n+1)=(a_n+4)/(2a_n)
　　　　　=1/2+2/a_n
　　　　　=1/2+2b_n

b_1=1/2

あとは普通の漸化式で、求めたb_nをa_nになおせばよい

677 ：１３２人目の素数さん：03/11/26 22:25

>>675
ありがとうがざいました

678 ：１３２人目の素数さん：03/11/26 22:37

＞676

ありがとうございます

679 ：１３２人目の素数さん：03/11/26 22:46

積分での話なんですが
「はみ出し削り論法」って便利なテクニックがあると聞いたんですが
それは、どういうものなのでしょうか？

これについて知っている方がいらっしゃいましたら教えてください

680 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 00:03

半径が２の円の円周と同じ長さの周をもつ扇形の中で、
面積が最大になるものの扇形の半径と中心角を求めよ。

どなたかよろしくお願いします

681 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 00:06

>>679
実に下らんので気にしなくて良い。

682 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 00:14

>>680
求められないぽ。

683 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 00:18

>>682
答えには半径π、中心角２となっているんですがどうなんでしょう？

684 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 00:23

周の長さって、直線部分も含まれるのか。すまん。

685 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 00:31

答えのとおりだと思う。
求める扇形の半径ｒ、中心角θ（ラジアン）っておいて、
周の長さ４πから、θをｒの式で表す。
そして扇方の面積をｒの式で表して、平方完成で最大値をだす。

686 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 00:38

>>685
すいませんが式を書いていただけませんか？

687 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 00:42

>>686
甘えるな。

688 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 00:50

>>687
やっぱりわかんないっす

689 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 00:55

解けました！ありがとうございました。

690 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 22:15

>>689
あやしいな

691 ：１３２人目の素数さん：03/12/07 16:45

692 ：１３２人目の素数さん：03/12/08 12:13

693 ：１３２人目の素数さん：03/12/08 14:34

694 ：１３２人目の素数さん：03/12/08 21:35

695 ：１３２人目の素数さん：03/12/09 01:39

696 ：１３２人目の素数さん：03/12/09 11:56

697 ：１３２人目の素数さん：03/12/09 23:08

698 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 11:07

699 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 12:33

700 ：１３２人目の素数さん：03/12/12 12:46

700

701 ：１３２人目の素数さん：03/12/18 19:55

分からない問題はここに書いてね１４３
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071653734/
質問はこちらでどうぞ

702 ：１３２人目の素数さん：03/12/29 10:36

質問どうぞ。お気軽に。

703 ：１３２人目の素数さん：03/12/29 11:23

関数 f(x)=(x+1)/(x+a)　と、その逆関数が一致するとき、定数aの値を求めよ。ただし、a≠0 とする。

暇な人どうかよろしく

704 ：１３２人目の素数さん：03/12/29 11:39

>>703
y = (x+1)/(x+a) とおくと
x = (-ay+1)/(y-1)

x と y を入れ替えて
y = (-ax+1)/(x-1)

元の式と見比べて
a = -1

705 ：１３２人目の素数さん：03/12/29 11:45

>>704
こんな簡単だったのか…
ありがとうございました。

706 ：１３２人目の素数さん：03/12/29 11:49

>>703
答えだすだけなら、f(0)=1/aだから、f(1/a)=0。
よって1/a+1=0、a=-1。でもいいよ。

707 ：１３２人目の素数さん：03/12/29 11:54

もう一個おねがいします。

1次関数 f(x) は、すべての実数ｘに対して、ｆ(f(x))=4x-3であり、また、f(2)=3を満たしている。
このときの f(x) を求めよ。

なんどもすいませんが、暇な人どうかよろしく

708 ：１３２人目の素数さん：03/12/29 11:58

> 704
別解.
f(-1)=0でありfは自分自身の逆関数だからf(0)=-1.
f(0)=1/a=-1となるからa=-1.

709 ：１３２人目の素数さん：03/12/29 12:09

>>707
ｆは一次関数でｆ（２）＝３から、定数ａを用いてｆ（ｘ）＝ａ（ｘ－２）＋３と書ける。
　４ｘ－３＝ｆ（ｆ（ｘ））＝ａ［｛ａ（ｘ－２）＋３｝－２］＋３＝ａ＾２ｘ－２ａ＾２＋ａ＋３
各次数の係数を比べ
　ａ＾２＝４，　－２ａ＾２＋ａ＋３＝－３
前式からａ＝±２で、後式に代入し、ａ＝２ａ＾２－６＝２。
よって、ｆ（ｘ）＝２（ｘ－２）＋３＝２ｘ－１

710 ：１３２人目の素数さん：03/12/29 12:10

> 707
f(x)=ax+bとおくと、f(f(x)) = a^2 x + ab + b.
f(f(x)) = 4x-3であるから
(1) a^2=4
(2) ab + b = -3.
f(2)=3だから
(3) 2a+b=3
である.(1)よりa= 2または-2である.a=2とすると(3)よりb=-1となるが、
(2)も成立する。a=-2とおくと、(3)よりb=7となるが、これだと
(2)が成立しない。よってa=2、b=-1、つまりf(x)=2x-1.

711 ：１３２人目の素数さん：03/12/29 12:25

712 ：１３２人目の素数さん：03/12/29 12:27

分からない問題はここに書いてね１４５
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071929807/
質問はこちらでどうぞ

713 ：１３２人目の素数さん：03/12/29 15:57

>>709、710
理解できました。ありがとうございました。

714 ：１３２人目の素数さん：03/12/29 17:54

715 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 17:32

受付中

716 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 18:36

ほしゅったらageろ！

717 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 18:39

718 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 18:40

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ！
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ！
分からない問題はここに書いてね１４７
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

719 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:37

720 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 10:28

誘導されたのでこちらで。
二次関数 f(x) は区間 a≦x≦b において　常に y≧0　とする．
このときこの曲線とx軸とが囲む面積がどうして　∫[a,b](f(b))dx-∫[a,b](f(a))dx　になるのかがわかりません。
参考書も教科書も肝心な部分の説明は省いて計算法だけしか書いていないようなのです。
自分はこれを言葉で説明ができない。すなわち理解し切れていません。
どう考えればいいんでしょうか・・・　なんで積分したら面積が出てくるのか。

721 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 10:54

>>720
マルチやめぃ。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/358

722 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 11:57

723 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 11:58

724 ：１３２人目の素数さん：04/01/19 15:54

725 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 06:36

498

726 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 07:42

727 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 07:56

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ！
数学の質問スレpart27
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/l50

その他はココ！
分からない問題はここに書いてね１５０
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075355825/l50

728 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 07:56

729 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 10:26

質問。

730 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 10:28

x=(1-sint)cost
y=(1-sint)sint
の曲線が存在する。
この曲線を求めよ。
お願いします。

731 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 11:17

>>730
「この曲線を求めよ。」って
この掲示板で何をしてほしいんだ？

732 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 14:31

お願いします。
√{(1-x^2)/(1+x^2)}の積分はどのようにやればいいか教えてください。。

もうすぐ試験だあーー

733 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 14:50

無理。

734 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:07

＞733
できないのですか？

735 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:14

>>734
私は733ではありませんが
高校の範囲だと無理ですね。

定積分なら可能ですが。

736 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:14

>>732
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/312

737 ：正弦定理の問題です：04/02/03 17:14

三角形ABCにおいて、

a＝１２、Ａ＝４５°、Ｂ＝６０°のとき、

bを求めよ。また、外接円の半径Ｒを求めよ。

という教科書の例題なのですが、模範回答の解き方で、

b＝１２sin６０°/sin４５°

＝１２ * √３/２÷１/√２＝６√６・・・・答

となっていました。

何故、sin６０°が√３/２になり、sin４５°が１/√２になるのですか？

分かりやすく教えて下さい。お願いします

738 ：正弦定理の問題です：04/02/03 17:15

すいません。>>737ですが、質問を撤回させていただきます

739 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:39

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740 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:44

741 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:14

742 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 08:09

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743 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 20:38

744 ：１３２人目の素数さん：04/02/15 09:00

質問。

745 ：１３２人目の素数さん：04/02/15 09:12

(x+2)(x~2-2x+4)だと乗法公式が使えてx~3+8になりますよね。

これは乗法公式だとかそうでないとか見抜く方法（コツ等）あるのですか？
やっぱり経験ですか？？

746 ：１３２人目の素数さん：04/02/15 09:13

>>745
x~2じゃなくてx^2でした。すいません。

747 ：１３２人目の素数さん：04/02/15 12:14

748 ：１３２人目の素数さん：04/02/15 12:32

は～い。注目

小学生・中学生のあなた
⇒質問は君の周りの算数・数学が得意な人かセンセイに聞くと(･∀･)ｲｲ!!ヨ。
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浪人生・大学受験生のあなた
⇒大学受験板の数学の質問スレで聞くと（・∀・）ｲｲ!!ヨ。IDあるから煽られないしネ。
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聞くと（・∀・）ｲｲ!!ヨ。ど～しても2chで質問したい人はココ！
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749 ：１３２人目の素数さん：04/02/15 23:47

息抜きの質問ですが・・・
１．ベクトルって　その成分の中に複素数を抱えることは出来るんでしょうか？
　　例えば、（ｘ，ｙ，ｚ）＝（１，２＋ｉ，３－２ｉ）みたいに。
２．ある数の　ベクトル乗って　ありえるんでしょうか？
　　例えば、５＾（６，７）みたいな計算って　どうするんでしょうか。
３．ベクトルのベクトル乗って　ありえるんでしょうか？
　　例えば、（１，２）＾（３，４）みたいな計算って　どうするんでしょうか。

750 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 00:10

751 ：132人目の素数さん：04/02/16 00:22

ちょっと場違いな質問かもしれませんが、数学Ⅰの平面図形の
証明のコツとかってありますか？定理は全部理解したし、解答の内容も
理解できるのですが、自分で解くとなるとどうやっていいものかＯＴＬ
解くまでの考え方やどこに目を付ければよいか教えてください。
おながいします

752 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 00:43

直角を作ること・角が等しい箇所を探すこと
辺の比を移せる場所を探すこと

長さ関係は　辺を共有しない限り　なかなか等しい箇所は出てこない

753 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 01:05

1 名前：１[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

754 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 01:05

755 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 01:09

1 名前：mathmania[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

756 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 01:10

757 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 01:11

758 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 01:11

759 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 01:12

【息抜き】

760 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 01:15

761 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 01:43

質問。

762 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 01:49

は～い。注目

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763 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 01:50

質問。

764 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 01:51

は～い。注目

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765 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 01:51

質問。

766 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 01:53

は～い。注目

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767 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 01:54

質問。

768 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 01:54

は～い。注目

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http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/

769 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 01:55

>>768
荒らすな。

770 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 01:56

>>767
も荒らすな

771 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 02:01

てか
【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
と
【質問受付】高校数学【息抜き】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/
どっちかに統一すべき

772 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 02:21

じゃあ
【質問受付】高校数学【息抜き】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/
に統合ってことでよろしく

773 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 02:32

よろしく

774 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 23:36

すみません、教えてください。
1/ｘ　を積分すると何になりますか？
スレがたくさんあってどこに質問すればいいのかわからなかったので…

775 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 23:44

微分したら1/xになるものを探すこと

776 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 23:47

それが、わからないのです。

777 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 23:50

>>776
しょうがねえなぁ
log x

778 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 23:51

そうだったんですか…
ああ、そもそもしりませんでした。
ありがとうございます。

779 ：１３２人目の素数さん：04/02/17 00:00

>>778
正しくは
ln x
だな

780 ：１３２人目の素数さん：04/02/17 01:50

高校で「積分＝面積」というような言い方で教えてる教師は
即刻退職すべきだな。

781 ：１３２人目の素数さん：04/02/17 01:54

>>780
どのように教えるのが適切だとお考えですか？

782 ：１３２人目の素数さん：04/02/17 23:31

a_1=4 a_n+1=(2a_n^2+a_n+6)/3a_n(n=1,2,3,・・)
1.全ての自然数nに対しa_n≧3がなりたつことを数学的帰納法で示せ。
2.全ての自然数nに対しa_n+1-3≦2(a_n-3)/3が成り立つことを示せ。
3.lim[n→∞]a_nを求めて下さい。

783 ：１３２人目の素数さん：04/02/17 23:43

>>782
１くらい自分でやってくれ

784 ：１３２人目の素数さん：04/02/17 23:50

>>783
2,3だけでも・・・

785 ：１３２人目の素数さん：04/02/17 23:51

>>780
積分はもともと、面積を分けるという
意味だと聞いたが…。

786 ：１３２人目の素数さん：04/02/18 00:03

>>782
2.は（右辺）－（左辺）で
最後に1.を使えばできそうだが？

787 ：１３２人目の素数さん：04/02/18 01:31

ひまなんでやってみた
(1)はパス自分でどうぞ
(2)
n=1の時成り立つ(計算略w
n=kの時成り立つとすると(式略
a_(n+1)-3={2(a_n)^2+(a_n)+6}/(3a_n)-3
=[2{(a_n)-1}{(a_n)-3}]/(3a_n)

[2{(a_n)-1}]/(3a_n)<=(2/3){(a_n)-3}(∵(1))
∴結論の式略

(3)
(2)を使って答は3

788 ：１３２人目の素数さん：04/02/19 01:31

で、たとえばの話さ、おまえらさ、複素数平面上の点Pがz =1の位置から出発して次の規則で動くものとするやん？
で、硬貨投げてさ、表が出たらPの現在位置に対応する複素数に1+iを掛けて、だよ、まあ掛けたっていいじゃんたまには、
で、裏が出たら1+iで割ってそれを新しいPの位置とするっしょ？で、硬貨をn回投げた後のPの位置をZ として、だよ。
まあこれもたとえばなんだけど、｜z(2)｜,｜z(3)｜,｜z(4)｜の期待値を求めてくれよって気分になって来た。

789 ：１３２人目の素数さん：04/02/19 03:22

たとえば、|z(n)| = {1/2^(n/2)}*Σ[k=0～n] nCk/2^k

790 ：１３２人目の素数さん：04/02/19 03:55

= {3/(2√2)}^n

791 ：１３２人目の素数さん：04/02/19 08:05

質問。

792 ：１３２人目の素数さん：04/02/19 13:55

しません。

793 ：１３２人目の素数さん：04/02/19 20:18

しません。

794 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 15:11

初歩的な質問なんですがよろしくお願いします

例えば、sinα＝4/5、90゜＜α＜180゜のときのcosαを計算のみで（単位円を使わず）求めようとするとき
公式よりcosα = ±3/5 としておいて　
90゜＜α＜180゜という前提からcosα＝-3/5になると思うのですが
こういう求め方は間違っているのでしょうか？

795 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 15:33

>>794
お前はhttp://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/l50
の>>672かい？
それとも>>687？ｗ

796 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 15:37

>>672です
申し訳ないです、向こうに変な香具師がいて答えてもらえなかったので

797 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 15:46

>>796
ｗ

798 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 15:47

>>797
それでは分からないのでちゃんと教えてください

799 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 15:50

>>794
まあ、問題ないと思うね。合ってます。

>公式よりcosα = ±3/5 としておいて　
ただこの部分が
(sin x)^2+(cos x)^2=1
から導かれたものだということをちゃんと認識しておいたほうがいい。
ただ公式として暗記するのではなくね。
(cos x)^2=1-(sin x)^2
ここで90゜＜x＜180゜よりcos x<0だから
cos x=-√(1-(sin x)^2)
とやってもいい。
お好きなほうで。

800 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 15:51

>>799
そうですか、ありがとうございます

801 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 21:38

　a,b,c ≧ 0　のとき、

(a+2b+4c)(1/a+2/b+4/c) ≧ 49
を証明せよ。

どなたかわかるかたお願いしますm( )m

802 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 21:40

上のはちょっと見づらいかもしれませんが

(a+2b+4c)*{(1/a)+(2/b)+(4/c)} ≧ 49

です。
よろしくお願いします。

803 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 21:41

>>801
相加相乗平均の関係式使いそうだな。

804 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 21:47

やったんですけど

a+2b+c+(1/a)+(2/b)+(4/c) ≧ 2√[ (a+2b+4c)*{ (1/a)+(2/b)+(4/c) } ] ≧ 7

こんな風になって、よくわかんなくなってしまったんです。
どなたか指導してください、お願いします。

805 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 21:49

ん？俺に意見を求めているのか？
まぁ意見を言わせてもらうなら、
>>802の左辺を見た瞬間、Cauchy-Shuwarzだね。
ニョホ

806 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 21:49

>>802
シュワルツの不等式より
(a+2b+4c)*{(1/a)+(2/b)+(4/c)}
≧{(√(1/a)*√a + √(2/b)*√(2b) + √(4/c)*√(4c)}^2
=(1+2+4)^2
=49

807 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 21:50

＞Shuwarzだね
だれ？Shuwarzって。

808 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 21:53

>>807
ＳＢＲを読めば分かる

809 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 21:53

>>804
a+2b+c+(1/a)+(2/b)+(4/c) ≧ 2√[ (a+2b+4c)*{ (1/a)+(2/b)+(4/c) } ] ≧ 7

ってどっからこんな式が出てくるんだ？とくに ≧ 7 の部分。

810 ：807：04/02/21 21:54

>>808
Schwarz なら知ってるんだけど、Shuwarz って誰よ。

811 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 21:56

>>805
バカ？

812 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 21:56

>>808
SBR って何ですか？書籍でしょうか？後学のために教えてください。

813 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 21:56

>>805
氏ねバカ

814 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 21:57

>>805.806
すいません、シュワルツの方程式って習ってないんですよ。
こんな馬鹿な俺にもわかる方法ありませんか？

>>809
≧１４　
でした。それでも間違ってますか？
相加相乗も微妙なんです。

815 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 21:57

１７２９－１８１０。

816 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 21:59

>>805
Schwarzじゃないか？細かいけど。

817 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 21:59

Schwartz　なら知ってるけど　Schwarz って誰よ？

818 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:00

>>814
相加相乗で出来るのかは知らないけど、君のその「≧１４でした。」ってさ、
もしかして示すべき式を勝手に使ってない？
証明中に、結論の式があたかも成り立つかのように使っちゃまずいだろ？

819 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:00

よろしくお願いします

y=-x+b(a≦x≦1)の最大値が3、最小値が1であるように、定数a、bの値を定めよ
ただしa<1とする
って問題なんですけどわかりません教えてください

820 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:01

>>817
＞Schwartz　なら知ってるけど　Schwarz
すぐには思い出せないが、どっちも居たと思うよ。

821 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:02

>>814
ベクトルの内積と、大きさの積には次の関係がある。
a↑・b↑≦|a↑||b↑|
これを成分で書くと、シュワルツの不等式になる。

822 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:03

>>804
展開しろ。

823 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:04

>>818
あっ、そうですね。おもいっきり間違えました。
誰か802を高校範囲で解けるかたいらっしゃいますか～(TT)

824 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:05

>>819
y=-x+bは単調減少関数だからx=1で最小値1。
これ代入でb=2が求まる。
y=-x+2だからy=3代入でa=-1。

825 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:05

>>820
Schwarzが正しい！ …確信して書いたのだが何か？

826 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:06

>>821
なるほど。理解できました。ありがとうございますm( )m

>>822
展開してもできなかったんです。。

827 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:09

>>826
シュワルツをやってないってことは、相加相乗で出来る木が駿河。

828 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:10

>>825
どっちも居たと思うよ。

829 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:11

>>824

y=-x+bは単調減少関数だからx=1で最小値1｡
↑これの意味がよく分からないのですが…

830 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:13

>>829
右肩下がり

831 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:13

x4(乗)-27x2(乗)+1
この問題を因数分解すると答えは何になります？

832 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:14

>>829
xが大きくなったらyは小さくなるべ
だったらxが一番小さいときにyは一番大きくなるべ
またxが一番大きいときにyは一番小さくなるべ

833 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:14

>>826
出来ないはずない。
展開して相加相乗平均の不等式を三回使えば出来る。

834 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:16

>>831
(x^2-5*x-1)(x^2+5*x-1)

835 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:17

>>831
x^4-27x^2+1
=x^4-2x^2+1-25x^2
=(x^2-1)^2-(5x)^2
=(x^2+5x-1)(x^2-5x-1)

836 ：819：04/02/21 22:18

ありがとうございます
分かりました。

837 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:19

荒れてるな、もうよせ
http://images-jp.amazon.com/images/P/4921023654.09.LZZZZZZZ.jpg

838 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:23

>>833
あーやっとわかりました。。
ほんとご迷惑をおかけしました。
ありがとうございました。

839 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:23

5*x

840 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 22:24

１．三角形ＡＢＣにおいてsinA=2sinB×cosCが成り立つのは二等辺三角形である。
　　これを証明しなさい。
２．三角形ＡＢＣにおいて、次の等式が成り立つ事を示せ
　　（１）sin(A+B)=sinC
（２）cosA+B/2=sinC/2
おねがいします。

841 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 23:16

>>840
１．
二等辺三角形だから
二つの角が等しいわけで
きっとB=Cだろうなぁと予想する。
まず関係ないAを消去する。
A=180°-(B+C)だから

sinA=sin(180°-(B+C)) = sin(B+C) = sinBcosC+cosBsinC
sinA=2sinBcosCに代入して

sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
0<B<180°
0<C<180°より
-180°<B-C<180°であり
B-C=0
B=C
よって、△ABCは、二等辺三角形

842 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 23:20

>>840
２．
(1)
A+B+C=180°だから
A+B=180°-C
sin(A+B)=sin(180°-C)=-sin(-C)=sinC
(2)
sin(C/2)=sin((180°-(A+B))/2)
=sin(90°-((A+B)/2))
=cos((A+B)/2)

843 ：８４０：04/02/21 23:24

>>841
ありがとうございます。でもできたら正弦定理や余弦定理や三角形の面積を求める式
とかに変形してやるやり方も教えていただけませんか？
あと２番も皆さんおねがいします

844 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 23:43

>>843
高１だもんね～

845 ：１３２人目の素数さん：04/02/21 23:59

分からないので、お願いします…

１０本のくじのなかに当たりが３本ある。
このくじから１本ずつ２本を続けて引くと、２本の中に当たりがあった。
このとき、１本目のくじが当たりである確率を求めよ。

答え：９／１６

来週からテストだというのに、本当にわかりません。。。
よろしくおねがいします。。。

846 ：１３２人目の素数さん：04/02/22 00:13

>>845
条件付確率を求めればいいだけっしょ？

847 ：１３２人目の素数さん：04/02/22 00:16

>845
当たりがある10C2-7C2通り
一本目が当たり3*7+3C2

848 ：１３２人目の素数さん：04/02/22 00:17

>>843
言いたいことがよく分からない。
加法定理は使ったら駄目なのか？

849 ：１３２人目の素数さん：04/02/22 00:22

－（y-2）（y-2）＝？

これはどうやって展開すればいいのですか？

850 ：１３２人目の素数さん：04/02/22 00:23

>>849
普通に。

851 ：１３２人目の素数さん：04/02/22 00:33

>>843
三角形ABCの外接円の半径をRとすると正弦定理より
a/(2R)=sinA , b/(2R)=sinB
余弦定理より　cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
これらをsinA=2sinB×cosCに代入すると
a/(2R)=2b/(2R)*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
a^2=a^2+b^2-c^2
b=c
よって、三角形ABCは二等辺三角形。

852 ：１３２人目の素数さん：04/02/22 00:45

>>843
sinA=2sinB×cosC　の両辺にabcをかけて
abcsinA=2abcsinB×cosC
三角形ABCの面積をSとすると 2S=bcsinA=acsinB だから
2aS=4bScosC
両辺を２Sで割って
a=2bcosC
余弦定理より　cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) だから
a=2b(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
a^2=a^2=a^2+b^2-c^2
b=c
よって、三角形ABCは二等辺三角形。

853 ：１３２人目の素数さん：04/02/28 19:41

854 ：１３２人目の素数さん：04/02/28 23:06

2t^3-7t^2+9=0

数学大の苦手でして、解けません。どなたか教えて下さいお願いします。

855 ：１３２人目の素数さん：04/02/28 23:21

（＾ω＾）「

856 ：１３２人目の素数さん：04/02/28 23:23

>>854
２ｔ³－７ｔ²＋９＝（ｔ＋１）（２ｔ²－９ｔ＋９）＝（ｔ＋１）（２ｔ－３）（ｔ－３）＝０　⇔　ｔ＝－１，３/２，３

857 ：854：04/02/28 23:31

>>856
2t^3-7t^2+9＝(t+1)(2^t-9t+9)

どこから(t+1)でくくるって言う発想が出てくるんですか？
それがわかりません、それ以降はわかるんですけど...

858 ：１３２人目の素数さん：04/02/28 23:33

>>856
係数を見ると、２＋７＝９に気が付く。
すると、ｔ＝－１が解になっていることがわかる。

859 ：１３２人目の素数さん：04/02/28 23:35

>>854
高次方程式(3次以上)の解法の基本は、
「因数定理を使って低次(1 or 2)の因数に分解をすること」
だと思います。

因数定理：
＞多項式 f(x) 、実数 a に対し、
＞ f(a)=0 ⇒ 或る多項式 g(x) が存在し、f(x)=(x-a)*g(x)

f(a)=0 なる a を見付けられたら、
「組み立て除法」(説明は省略)を使って g(x) が求まります。
解答だけ示せば、
＞ 2t^3-7t^2+9=(t+1)(t-3)(2t-3) より、
＞ 2t^3-7t^2+9=0 の解は、t=-1,3,3/2

指導要領の改訂などにより、「因数定理」や
「組み立て除法」を習ってなかったりしたらスイマセン。
でも数学の先生に聞けば絶対教えてくれますし、
重要かつ便利な方法なので、是非身に付けるといいかと思います。

860 ：１３２人目の素数さん：04/02/28 23:40

>>858-859
ありがとうございました。
数Bの教科書に高次方程式の組み立て除法ってのが載ってました。
どうもありがとうございました

861 ：１３２人目の素数さん：04/02/28 23:54

f(x)=x^5-x^3の時lim_[h→0]{f(a+2h)-f(a-h)}/hをaで表せ。ただしaは定数とする。

導関数の問題です。
お願いします

862 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 00:01

>>861
微分係数の定義式を無理やり作れ

863 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 00:01

>>861
ｆ’（ａ）＝５ａ＾４－３ａ＾２
｛ｆ（ａ＋２ｈ）－ｆ（ａ－ｈ）｝/ｈ＝２｛ｆ（ａ＋２ｈ）－ｆ（ａ）｝/（２ｈ）＋｛ｆ（ａ＋（－ｈ））－ｆ（ａ）｝/（－ｈ）→２ｆ’（ａ）＋ｆ’（ａ）＝３ｆ’（ａ）　（ｈ→０）
∴ｌｉｍ_〔ｈ→０〕｛ｆ（ａ＋２ｈ）－ｆ（ａ－ｈ）｝/ｈ＝３ｆ’（ａ）＝１５ａ＾４－９ａ＾２

864 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 00:04

調べ方がよくわからないので質問します。

オイラー関数というのは受験で使ってもいいのでしょうか？というのも
東京出版から出ている「マスターオブ整数」という参考書の問題の解説
で使っているのです。ならった覚えもないし、ロピタルみたいに禁止技
だと大失点してしまう恐れがあるので、どなたか知っている方ぜひよろ
しくおねがいします。

865 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 00:07

大学受験で、Ｅｕｌｅｒ関数使って解くような問題が出るのか？

866 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 00:09

採点者に聞けば？

867 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 00:13

>>861
{(a+2h)^5 - (a-h)^5 }
= {a^5 + 10(a^4)h + o(h^2)} - {a^5 -5(a^4)h +o(h^2)}
= 15(a^4)h +o(h^2)
{(a+2h)^3 - (a-h)^3}
= {a^3 +6(a^2)h +o(h^2)} - {a^3 -3(a^2)h+o(h^2)}
= 9(a^2)h +o(h^2)
{f(a+2h)-f(a-h)} = 15(a^4)h -9(a^2)h+o(h^2)
lim_[h→0]{f(a+2h)-f(a-h)}/h = lim {15(a^4) -9(a^2)+o(h)} = 15(a^4) -9(a^2)

868 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 00:17

>>867
高校スレでLandau記号はないだろｗ

869 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 00:18

>>864
オイラー関数であれば、定義など一行あれば終わるのだし
使うことには何の問題もないよ。
ロピタルってのは定理だから、使うために示す必要があるのかどうかが
問題になるけど、オイラー関数ってのは定理とは違い
簡単に定義される関数なので、定義をちょろっと書けばなんの問題もない。

870 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 00:29

いや、Euler関数の定義だけでは何もできないだろ。

仮に、Fermatの定理（(a,n)=1⇒a^φ(n)≡１(mod n)）とか、
nの全素因数p_1,…,p_rに対し、φ(ｎ)=ｎ(1-1/p_1)…(1-1/p_r)
を使いたいなら、やっぱ証明しなきゃダメっぽい

871 ：864：04/02/29 00:31

>>869
返信ありがとうございます。

定義をちょろっとですか…オイラー関数の定義を書いただけで、その関
数φ(N)がN以下の自然数でNと互いに素なものの個数を表す、というこ
とが自明となるのでしょうか？オイラー関数の定義によって書かれる関
数がなぜN以下の自然数でNと互いに素なものの個数を表すのか、につい
て触れなくてもいいのでしょうか。

872 ：864：04/02/29 00:39

>>870
返信ありがとうございます。

どうやら869さんの返信を書いている時に870さんが既に僕の疑問につっ
こんでいたようですね。そうなんです、僕もそれを証明する必要がある
気がするのですが。ですがマスターオブ整数には、厳密な証明について
は、数論についての専門書を読んで下さい、って書いてあるんです。だ
けど解答には普通にオイラー関数より、って書いてある…いったいどう
なっているんだ～(T-T)

873 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 00:46

>>871
まず、キミのいうオイラー関数の定義というのは
どういう形のものを想定しているのか書いてみれ。

っていうか、キミが既にそこで使おうとしてるのは定義ではなく
何かの定理だろ？そこの所の区別を付けるべきだよ。
オイラー関数を使うことができるか？というのなら
できるとしか言えない。
しかし、自分自身でもよく分からない定理を示さずに使ってはならない。

874 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 00:51

そういう意味で、本来、ロピタルの証明すら読んだことのない工房が
ロピタルの定理など使ってはならんのだよ。

875 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 00:51

>>872
870だが、漏れは、オイラー関数を使った定理を証明なしに使うのは危険だと思う。
もちろん、使って解いても部分点は貰えるだろうな。
もっとも、オイラー関数を使わないと解けない問題が大学入試に出るとは到底思えない。

ただ、漏れは入試の専門家でも何でもないし、この板の住人も入試のことは詳しくない筈だから、
予備校の先生に聞くとか、大学入試板に行ってみるとかした方が良いぞ。

876 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 01:00

予備校の配点予測と大学で実際に付けている配点には大きな開きがある。
正直、予備校では掴みきれない。

877 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 01:04

部分点には採点者の好みが現れます

878 ：864：04/02/29 01:20

>>873
>>874
>>875
>>876
>>877
返信ありがとうございます。

オイラー関数については僕もよく知らないのです(T-T)その参考書を読
んでいたら出てきたので…オイラー関数ってのは、
φ(ｎ)=ｎ(1-1/p_1)…(1-1/p_r)
の事ではないのでしょうか？そして説明には、この関数φ(n)はn以下
の自然数でnと互いに素なものの個数を表す、と書いてあり、証明は数
論の専門書をよめ、と書いてあり、そしてそれを使って解答をしてい
るのです(> <)確かにオイラー関数を使わなくても解けるのですが、参
考書に載っていて、普通に使ってたので、これっていいのかよ!?と思
って質問したのです。確かに875さんの言う通りここで質問すべきこと
ではなかったかもしれません。すいませんでした(TT)つい、質問受付と
いう文字が目につきまして…

879 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 02:25

>>878
なかなか面白い定義を知ってるね

φ(ｎ)=ｎ(1-(1/p_1))…(1-(1/p_r))
p_1～p_rはnの素因数だな。
n = (p_1)^r
みたいに素因数が一つの時は
φ(n) = n(1-(1/p_1)) = n -(n/p_1)
(n/p_1)ってのは、p_1で割れるn以下の自然数の個数だから
φ(n)はnと互いに素なものの個数になってる
n = {(p_1)^(q_1)} {(p_2)^(q_2)}のように2つの素因数からなっている場合は
φ(n) = n(1-(1/p_1))(1-(1/p_2)) = n -(n/p_1)-(n/p_2) +(n/(p_1*p_2))
これは、p_1でもp_2でも割れない数を数えるときの方法
p_1で割れる個数を引いて、p_2で割れる個数を引いて、両方で割れる個数を戻す。
ベン図を書いたりしてやる奴ね。
これの一般化が、φ(ｎ)=ｎ(1-(1/p_1))…(1-(1/p_r))という定義になってる。
帰納法で示せる。
けども、この関数の形を直接使いたいのでなければ
φ(n)はn以下の自然数でnと互いに素なものの個数を表すとする。
とかいう定義もよくあるよ。どっち使っても一緒だけどね。

880 ：テスト前な名無しさん：04/02/29 12:05

半径が３の球の体積と表面積を計算したら

体積＝３６πで
表面積が１８π
になりましたが表面積が３６πと問題集の答えに出ていますがどのように計算すればよいでしょう？
自分、表面積の出し方の公式にあてはめてやったんですが・・・。

881 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 12:09

>>880
途中の式を書き込んでみなされ

882 ：テスト前な名無しさん：04/02/29 12:34

S=2π(3)^2
が途中式だと思われます。

883 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 12:51

>>882
公式が間違っている様だ。
　体積＝４πｒ³/３
　表面積＝４πｒ²

884 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 16:07

x²+y²=51
xy=15

xとyの値を求めてください。

885 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 16:18

>>884
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=51+30=81
x+y=9 とすると
x,yは方程式t^2-9t+15=0の解
x+y=-9 とすると
x,yは方程式t^2+9t+15=0の解

t^2-9t+15=0⇔t=(9±√21)/2
t^2+9t+15=0⇔t=(-9±√21)/2　であり
(x,y)=((9+√21)/2,(9-√21)/2)、((9+√21)/2,(9+√21)/2)
((-9+√21)/2,(-9-√21)/2)、((-9-√21)/2,(-9+√21)/2)

886 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 16:31

>>872
http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/suuron/node24.html

887 ：884：04/02/29 16:38

>>885
ありがとう！
「t²±9t+15=0」で解の公式使わなきゃいけなかったから
いまいち自信がなかったんだけど、やっと確信がもてました。ありがとう

888 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 16:44

>>863 867
ありがとうございました

889 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 21:38

関数f(x)のx=3における微分係数が3ならば
lim_[h→0]{f(3+4h)-f(3-2h}/h=□　
である。
お願いします

890 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 21:53

>>889
lim_[h→0]{f(3+4h)-f(3-2h}/h
= lim_[h→0]{f(3+4h)-f(3)+f(3)-f(3-2h}/h
= 4 lim_[h→0]{f(3+4h)-f(3)}/(4h) + 2 lim_[h→0]{f(3-2h)-f(3)}/(-2h)
= 4 f'(3) + 2 f'(3)
= 4*3 + 2*3
= 18

891 ：889：04/02/29 22:25

>>890
二行目のf(3)ってのはどこからでてくるんですか？

892 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 22:29

>>891
{f(3+4h)-f(3)}/(4h) や　{f(3-2h)-f(3)}/(-2h) という式を
作るために、借りてきたようなもの。

893 ：889：04/02/29 22:33

>>892
f(x)のx=3における微分係数が3だから
{f(3+4h)-f(3)}/(4h)　や{f(3-2h)-f(3)}/(-2h) という式を作るんですか？

894 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 22:36

>>893
そう。

895 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 22:37

>>893
{f(a+h)-f(a)}/h という形を作る。
前者ではaが3,hが4h、後者ではaが同じく3,hが-2h ということ。
最後に
f'(a)=lim_[h→0]{f(a+h)-f(a)}/h
という関係式を使う。

896 ：889：04/02/29 22:44

>>895
ありがとうございました

897 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 23:39

Ａ、Ｂが　Ａ＋２Ｂ＞１を満たす実数の時、Ａ^3＋８Ｂ^2＞＝１－６ＡＢを証明せよ
なんですが、右辺－左辺をしても途中でとまっちゃいました。
教えてください。

898 ：１３２人目の素数さん：04/02/29 23:40

Ａ^3＋８Ｂ^3＞＝１－６ＡＢを証明せよでした

899 ：１３２人目の素数さん：04/03/01 00:23

>>897-898
(A+2B)^3 >1
(A^3) + 3(A^2)(2B) +3A(2B)^2 +(2B)^3 > 1
(A^3) +6(A^2)B + 12A(B^2) +8(B^3) >1
(A^3) + 8(B^3) > 1-6(A^2)B - 12A(B^2) = 1-6AB(A+2B) > 1 -6AB

900 ：１３２人目の素数さん：04/03/01 02:00

Ａ＝１。
Ｂ＝１。
１－６ＡＢ（Ａ＋２Ｂ）＝－１７。
１－６ＡＢ＝－５。

901 ：１３２人目の素数さん：04/03/01 02:51

>>898
普通に因数分解だよ。
それと全角の英数字は使わないでくれ。

左辺 - 右辺は明らかに　A+2B-1でくくれる。

902 ：１３２人目の素数さん：04/03/01 23:00

高1ですが質問させてもらいます

関数　ｙ=sinX+√3cosX (0≦X<π)の最大値、最小値を求めよ

sinX+√3cosX=2sin(X+π/3)であるから　y=2sin(X+π/3)
-1≦sin(X+π/3)≦1であるから　-2≦y≦2
ここまでは理解できるんですが

また、sin(X+π/3)=-1のとき　X+π/3=3π/2 よって X=7π/6

↑の何故、X+π/3=3π/2となるのかが理解できません。
どうかご教授の方宜しくお願いします。

903 ：１３２人目の素数さん：04/03/01 23:37

>902
おまえさんsinθ=-1ならθ=3π/2+2nπでしょうに。
それ以前にその解答には欠陥がある。

904 ：１３２人目の素数さん：04/03/01 23:42

>>902
どこからみつけてきた解答かしらないけどヒドイ解答だな･･･
sin(X+π/3)=-1のときX+π/3=(3/2)π,(3/2)π±2π,(3/2)π±4π･･･
よってX=(7/6)π,(7/6)π±2π,(7/6)π±4π･･･でそもそも0≦X＜πの範囲に
sin(X+π/3)=-1となるXは存在しないし。そもそもこの範囲でsinX+√3cosXは
最小値なしなんだが･･･
まさか模範解答sin(X+π/3)=-1となるXがないので最小値はないとかいってんじゃないだろな？

905 ：902：04/03/02 00:06

すいません、解答見ると脱字がありました
(0≦X<π)ではなく(0≦X<2π)
後、最後の方に
sin(X+π/3)=1のとき　X+π/3=π/2 よって X=π/6
したがって最大値が2、X=π/6で最小値が-2、X=7π/6
上記を追記しておいた方が良さそうなのでしておきます。

迷惑掛けました。スイマセン。

906 ：１３２人目の素数さん：04/03/03 03:39

【質問受付】

907 ：１３２人目の素数さん：04/03/03 03:43

小中学校レベルの質問は↓このスレ

小・中学生のためのスレ　Part 5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/

高校生・大学受験用の質問は↓このスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/

908 ：１３２人目の素数さん：04/03/03 03:43

909 ：１３２人目の素数さん：04/03/03 03:49

大学受験用は大学受験板へ
数学の質問スレpart28
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/

910 ：１３２人目の素数さん：04/03/03 20:01

高校生の質問は↓このスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/

大学受験用は大学受験板へ
数学の質問スレpart28
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/

911 ：１３２人目の素数さん：04/03/03 20:17

>>907-910
荒らし

912 ：１３２人目の素数さん：04/03/03 20:36

>>911
あほらし

913 ：１３２人目の素数さん：04/03/03 23:11

>>911
あほらし

914 ：１３２人目の素数さん：04/03/03 23:15

なんだかんだでもうすぐ1000か

915 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 01:03

とりあえず、次スレは要らんな

916 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 01:21

複素数で、ドモアブルの定理使う事はわかってるんですけど
どうしても途中がわからないので教えていただきたいです…(；´д｀)人

次の値を求めよ

{(1+i)/(√3+i)}^12

917 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 01:27

>>916

途中まで書きなさい。

918 ：916：04/03/04 01:33

>917

(1+i)/(√3+i)の分子分母に(√3-i)をかけて、
その後4倍して1+√3-i+√3i
にしてみたりしたんですけど、
今までやった問題ってここで大抵
○+○iみたいな綺麗な形になるから、
この後どうしていいのかわからないんです…

919 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 01:38

>>918
分母と分子をそれぞれ極形式にしてみな。

920 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 01:40

>>916
1+i = √2 (1/√2+i/√2) = √2(cos45°+ i sin45°)
√3+i = 2(√3/2+i/2) = 2(cos30°+ i sin30°)

{(1+i)/(√3+i)}^12
= { 2^(12/2)(cos540°+ i sin540°)} / { 2^12 (cos360°+ i sin360°)}
= ( - 2^6 ) / ( 2^12 )
= -1/2^6
= -1/64

921 ：916：04/03/04 01:45

>919

なるほど！出来ました！
有難うございます！

922 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 03:36

高校数学【息抜き】
1 名前：Qｳｻﾞゆかり mathmania math.1st ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。

　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。

　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？

　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？

　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
なりません。

923 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 07:20

924 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 20:13

an={c/(c+1)}^2nと定義する。ただしc≠-1とする。
lim_[n→∞]anを求めよ、という問題なのですが
答えを書く時
c>0の時、c=0の時、-1<c<0の時、c<-1と場合わけすればよいのでしょうか？

925 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 20:17

926 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 20:29

>>924
べき乗での収束は
絶対値が1より大きいか小さいか
ということが問題になる。

c>0だったら常に 0<c/(c+1) <1だが
-1<c<0だったら

|c/(c+1)| = -c /(c+1) <1
をとくと
-1/2 < c
つまりc=-1/2のところを境に、場合分けする必要がでてくる。

927 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 20:30

928 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 20:30

929 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 11:46

930 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 13:12

dwon

931 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 13:20

>>930
ドゥワンですかｗ

932 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 16:10

村上ショージ

933 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 19:07

934 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 21:30

935 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 06:15

放物線Ｃ；ｙ＝x＾2／2上の原点以外の点ＰにおけるＣの接線
をｍ1としＰを通りｍと直交する直線をｍ2とする。またｍ2とＣが
再び交わる点をＱとし、ＱにおけるＣの接線をｍ3とする。さらに
ｍ1とｍ3との交点をＲとする。
(1)点Ｒ(ｘ　ｙ)　についてｙをｘの式で表せ。

Ｐ(ｐ　ｐ＾2／2)　Ｑ(ｑ　ｑ＾2／2)とおくと
ｍ1；ｙ＝ｐｘ－ｐ＾2／2
ｍ3；ｙ＝ｑｘ－ｑ＾2／2

ｍ1⊥ｍ2だから　　(ｐ＾2／2－ｑ＾2／2)／ｐ－ｑ＝－1／ｐ

ｐ＋ｑ／2＝－1／ｐ

Ｒはｍ1とｍ3の交点だからｍ1－ｍ3から
ｘ(ｐ－ｑ)－(ｐ＾2－ｑ＾2)／2＝0
よってｘ＝ｐ＋ｑ／2　　ｙ＝ｐｑ／2

ｘ＝ｐ＋ｑ／2＝－1／ｐ
ｙ＝ｐｑ／2　＝－2－ｐ＾2／2
からｐを消去すると
ｙ＝－1／2ｘ＾2－1　　になったけどあってるか不安のでだれか教えてチョ。

936 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 12:40

>>935
多分あってると思うけど、式の書き方が変。
ここでも見て学んでほしい。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/1

937 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 13:26

936 ありがとう。

938 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 13:33

939 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 13:33

940 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:24

一本の細い針金がある。これを２つに分けて２つの円周を作る。
この２円の面積の和が最小となるのはどのようなときか。

という問題で
２円の半径をｘ,ｙとして
２πｘ+２πｙ=４παという式を使うみたいなんですが
何故４παになるんでしょうか？
説明読んでもよくわかりませんでした

941 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:26

>>940
記述が楽だから。

942 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:26

943 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:27

944 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:35

＞何故４παになるんでしょうか？
大人の都合。

945 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:37

>>940
そんなもん使わなくても解ける。

946 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:59

高校数学１です

f(x)=a(x^2+2x+2)^2+2a(x^2+2x+2)+bの最小値が６で
f(0)=11をとる時、aとbの値を求めなさい

と、いう問題を兄者から出されました
xに0を代入して　b=11-8a
カッコ内をＸとおくと aX^2+2aX+11-8a
となるので平方完成して a(X+1)^2+11-9a
その11-9a=6で、出ますよね？

ところが兄者は「a=1 b=3だ」と言います
どこか間違っているでしょうか？

947 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:02

>>946
Xの取りうる範囲を全く無視しておるな…

948 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:02

>>946
X=-1 を満たす x を教えてください。

949 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:03

>>946
X=x^2+2x+2=(x+1)^2+1≧1 だから
3a+b=6

950 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:03

そろそろ、昼休みが近くなってきた。真っ白な光が、窓の外からさし込んでくる。
教室では、妙美が胸を露出させてから泣き崩れるまでの、一連の出来事による興奮がさめやらない中、
すでに四時間目の授業を迎えていた。
智也は、授業を聞いているふりこそしていたが、教師の講義など、まったく上の空だった。
教師の目を忍んで、教科書のあいだに一枚の紙切れをはさみ、そこにかかれている文字を
目で追っていたからだ。
「けじめ」
その紙切れの一番上には、そう、書かれていた。この、一見したところ何の変哲もない紙切れに、
すべての謎が記されているのだ。お別れ会のこと、食あたりのこと、生徒たちによる話し合いのこと。
智也は、これまでに、男子生徒たちから、彼女がけじめをつけるに至った経緯を教えられていた。
ただ、時間に余裕がなく、けじめがどのようなものか、具体的には聞かされていなかった。
この授業がはじまる直前に、智也は、男子生徒たちから紙切れを渡された。これを読めば、
なにもかもわかるとのことだった。
おそらく、ここには、学級の中で智也だけが知らなかったことが書かれてあるはずだ。
そこには、彼女がけじめをつけるための方法が、丁寧な文字で記されてあった。

「小川妙美は、二学期になったら、毎朝一人ずつ、男子生徒に口づけをする。
　相手は、出席番号順に、一巡するまでまわっていく。口づけは、一分間以上唇をつけて、
　必ず舌を絡ませる。毎回、口づけをした相手に、これで誠意を認めてもらえるかどうか聞く。
　もし、認めてもらえなかったら、さらに誠意を示すために、おっぱいを出してさわらせる。
　この場合、三分間以上さわらせて、そのうち一分間は、しっかり揉ませる。」

　これが、奇妙な習慣に隠されたからくりだった。

951 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:06

なるほど

つまり x^2+2x+2=-1は虚数解だからまずいんですか？
こいつを判別式にいれると････

952 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:07

>>951
アフォか？

953 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:08

あ、そうか・・・・カッコ内も平方完成して確認するのか････
ありがとうございました

勉強しなおしてきます

954 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 14:42

簡単な質問かもしれませんがわかんないんでどなたかお願いします

１：２次関数ｙ＝x^2-8x+aのグラフがX軸と接するように、aの値を定めよ。
２：２次関数ｙ＝x^2+6x+aのグラフがx軸と共有点を持つように、aの値の範囲を
　　求めよ。
３：２次関数ｙ=x^2-2xにおいて、３＜ｙ＜８となるようなxの値を求めよ。

の３問です。どうぞ宜しくおねがいします。

955 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 14:51

>>954
１：　y= x^2 -8x+a = (x-4)^2 -16+a
x軸と接するためには a=16
２： y= x^2 +6x +a=(x+3)^2 -9+a
x軸と共有点を持つには、 -9+a ≦0
３：
y=x^2-2x = (x-1)^2 -1
3 < (x-1)^2 -1 <8
4 < (x-1)^2 < 9

-3 < x-1 < -2, 2< x-1<3
-2 < x < -1, 3<x<4

956 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 14:57

＞955 こんなにも早くありがとうございますm(_ _)m本当に本当にありがとうございます☆

957 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 15:21

>>954-956
丸投げ君･丸教え君氏ねや、クズどもが (ﾟДﾟ＃)

958 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 17:16

よくわからないんでお願いします。
積分のグラフのことなんですけど、
グラフの形が　∪　こんな形になるか、∩　こんな形になるかは
どうやって式から見分けられるんですか？

959 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 18:07

>>958
は？

960 ：958：04/03/08 18:10

ええーっと。。

すみませんでした。
わからない部分は中学レベルでした。
焼酎スレ逝ってきます。。<(_ _)>

961 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 18:10

>>958
丹念にプロットしたまえ。

962 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 18:18

>>958
a>0なら∪その他∩

963 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 18:19

>>958
２階導関数が正なら、下に凸。負なら上に凸。

964 ：958：04/03/08 18:20

>>962
ありがとうございます。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/784
こういうことでした。
こっちで答えていただくとマルチになっちまいますんで
スルーしてくださいませ。<(_ _)> <(_ _)>

965 ：958：04/03/08 18:21

>>963
ありがとございますた

966 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 18:57

旧旧課程の一次変換に興味があるのですが（行列の理解を深める上で）
どの分野（微積分など）の本に載っているんですか？
ちなみにいまの自分の学力は高校数学を一通り終えたところです。

967 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 19:01

駿台の高2東大模試受けた人いる？

968 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 19:02

>>966
線型代数。

969 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 19:02

970 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 19:05

受けたが、高3のそれに比べると有用性は低いように思われる。
範囲が限定されすぎていて、
燈台特有の問題が必然的に出題されないことが主な理由。

971 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 19:11

数3って意外と適当な数学なんだな

972 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 19:13

高校数学でやることはほとんど適当。

973 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 19:51

>>970
最後の問題で
　・
　・
　・
　　⇔　m≡n(mod3)　　　　　　　　★　　　　
または {m≡2(mod3) ∩ n≡1(mod3)}
または {m≡1(mod3) ∩ n≡2(mod3)}
⇔・・・・・・

って書いたんだけど、★の行にアンダーラインがひかれて
『m+n≡0(mod3)のケースもあるはずです』って書かれてかなり減点されてたんだけど俺間違ってる？

974 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 19:52

>>973
へぇ～

975 ：970：04/03/08 21:47

>>973
済まない。受けたのは4年前。
「駿だ芋氏」の採点は大学生がバイトでやるもんだから、
相当ラフな採点であるという前提がある。

976 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 21:57

>>966
行列と1次変換戸田盛和　岩波書店
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000077724/qid=1078750399/sr=1-4/ref=sr_1_10_4
行列と1次変換岡本和夫　実教出版
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4407023910/qid=1078750468/sr=1-2/ref=sr_1_0_2
あたりがお勧め。

977 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:16

>>973
問題を書く手間ぐらい惜しむなよ・・・。

978 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:40

うめー

979 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:40

まずー