分からない問題はここに書いてね１４５

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１４４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071762785/

教えてください。
あるホルモンの血中濃度の継時的変化を個体別に調べ
各時間ごとの平均値を取りました。
それをグラフにすると、ある時間にピーク値が集まっていました。
このことから「〜時に血中濃度が高くなる傾向がある」と言いたいとき
どのような統計解析を行えばいいのでしょうか？

>>2
早速マルチか
このスレの運命を物語っているようだ

>>2
複数のスレに同じものを貼っているようだけど
この板を荒らしに来たの？

ﾋﾄｹﾀ!

>>4

>>2を最初にどこかに書き込んだ人と、今コピペしてる人は別人と思われ。

しかも微妙に違うバージョンがあるな

しかしここまで貼られまくってると
本人がどのスレ見てるかもわからんし
救済のしようも無いわな

教えてください。
あるホルモンの血中濃度の継時的変化を個体別に調べ
各時間ごとの平均値を取りました。
それをグラフにすると、ある時間にピーク値が集まっていました。
このことから「〜時に血中濃度が高くなる傾向がある」と言いたいとき
どのような統計解析を行えばいいのでしょうか？

〜時に血中濃度が高くなる傾向が目立つ
アピールできる方法を選べばいい。

米長永世棋聖、「美しい別れが大事」　さわやかに引退

>>11
ご冥福をお祈りいたします…

>>12
亡くなられたわけではない。

ハッΣ（￣□￣；

まだ生きてた・・・

そろそろ引退なさってもいいころだ

すみません。前スレにも書いたのですが、間違いが多かったので…。
ｘｙ平面の格子点上にある点Ｐについて、次のような試行Ａを行うゲームを考える。

試行Ａ：
１〜２０までの数が書かれた２０枚のカードの中から1枚を無作為に選び、その数をＭとする。
このＭに対して�@〜�Dを順番に行う。
�@Ｍが奇数のとき、Ｐをｘ軸方向に＋１、ｙ軸方向に−１動かす。
�@Ｍが偶数のとき、Ｐをｘ軸方向に−１、ｙ軸方向に＋１動かす。
�BＭが３の倍数のとき、Ｐをｘ軸方向に＋２動かす。
�CＭが４の倍数のとき、Ｐをｙ軸方向に＋２動かす。
�DＭが５または７の倍数のとき、サイコロを１回振り、出た目をαとする。
　αが奇数のときはＰをｘ軸方向に＋α、ｙ軸方向に−（６−α）動かす。
　αが偶数のときはＰをｘ軸方向に−α、ｙ軸方向に＋（６−α）動かす。

この試行Ａ終了後、Ｐが領域Ｄ「ｘ＾２＋ｙ＾２＞２５かつｘ＾２＋ｙ＾２＜４９」内にある場合はゲームを終了し、
そうでなければ繰り返し試行Ａを行う。また、４回目の試行Ａ終了後もゲームを終了する。

[�T]最初、Ｐを原点（０、０）に置く。
（１）１回の試行Ａでゲームが終了する確率Ｐ（Ｘ＝１）を求めよ。
（２）３回以内の試行Ａでゲームが終了する確率Ｐ（Ｘ≦３）を求めよ。
（３）ゲームが終了するまでに行う試行Ａの回数の期待値Ｅを求めよ。

[�U]２回以内の試行Ａでゲームを終了させるのに最も有利な場合は、最初Ｐをどの点に置いた場合か。

また間違い…。
領域Ｄは「ｘ＾２＋ｙ＾２≧２５かつｘ＾２＋ｙ＾２≦４９」
です。
円周率求めてきまつ…

>>17
とりあえずここに書き込む前に
１０回くらい校正してからにしてくれるかな？

あと○に数字�@とかは使うなよ。

複雑なわりに問題がﾂﾏﾗﾝ

正直、長々と問題読んだあとで
あれも誤字、これも誤字では
解きようがないわな

>>18-20
すみません。>>17でＯＫですが、最終改訂版を貼ります。コピペ厨スマソ。


ｘｙ平面の格子点上にある点Ｐについて、次のような試行Ａを行うゲームを考える。

試行Ａ：
１〜２０までの数が書かれた２０枚のカードの中から1枚を無作為に選び、その数をＭとする。
このＭに対して｛１｝〜｛５｝を順番に行う。
｛１｝Ｍが奇数のとき、Ｐをｘ軸方向に＋１、ｙ軸方向に−１動かす。
｛２｝Ｍが偶数のとき、Ｐをｘ軸方向に−１、ｙ軸方向に＋１動かす。
｛３｝Ｍが３の倍数のとき、Ｐをｘ軸方向に＋２動かす。
｛４｝Ｍが４の倍数のとき、Ｐをｙ軸方向に＋２動かす。
｛５｝Ｍが５または７の倍数のとき、サイコロを１回振り、出た目をαとする。
　αが奇数のときはＰをｘ軸方向に＋α、ｙ軸方向に−（６−α）動かす。
　αが偶数のときはＰをｘ軸方向に−α、ｙ軸方向に＋（６−α）動かす。

この試行Ａ終了後、Ｐが領域Ｄ「ｘ＾２＋ｙ＾２≧２５かつｘ＾２＋ｙ＾２≦４９」内にある場合はゲームを終了し、
そうでなければ繰り返し試行Ａを行う。また、４回目の試行Ａ終了後もゲームを終了する。

[�T]最初、Ｐを原点（０、０）に置く。
（１）１回の試行Ａでゲームが終了する確率Ｐ（Ｘ＝１）を求めよ。
（２）３回以内の試行Ａでゲームが終了する確率Ｐ（Ｘ≦３）を求めよ。
（３）ゲームが終了するまでに行う試行Ａの回数の期待値Ｅを求めよ。

[�U]２回以内の試行Ａでゲームを終了させるのに最も有利な場合は、最初Ｐをどの点に置いた場合か。

ここはコピペスレか？

>>21
正直、こういう問題が入試で出たら捨てて他の問題をすべき。


…これを時間内に解ける香具師いないからな。

そうか？
（１）（２）くらいは解けそうな気がするけど

>>23
逆さ、
入試で確率問題をなんでみんな取らないんだろう
と思うくらい確率問題は他の問題よりレベルが下げてある
不思議なくらいに

オレには釣りにしかみえん･･･

（１）は、2/120*6で、1/10の確率

>>25
確率問題全体としてはそうなんだろうが、この問題は費やす時間の割りには点数に結び付かないので、他の問題に時間をかけた方がいいだろ。
たとえば京大の入試の１問にこれがあったら、さすがにみんな飛ばすだろ、って話

>27
（ﾟДﾟ）ﾊｧ?

（1）すらわからん…＿|￣|〇

>>28

ｺﾖﾀﾝ?

香具師にそんな論理判断は無理
自明で一刀両断

おそらくｺﾖﾀﾝなら帰納法をつかうはず

ﾊﾝｶｸ ﾂｶｴﾃﾙﾉﾃﾞ ｺﾖﾀﾝﾃﾞﾊ ﾅｻｿｳ

>31-34

天才スレにｶｴﾚ!!

2試行目までの終了確率3806/120^2

(2)3試行目までの終了確率615724/120^3
(3)期待値
1*10/120+2*2366/120^2+3*159004/120^3+4*(1-615724/120^3)
=5637956/120^3

[ii](-6,-3)が最適

やり方を書こうよ

自明

自明で入試が受かればいいんだがな

激しい計算だな
やる気しねー

>>21
モーニングで連載中の「ドラゴン桜」によると、問題文は長いほうが解きやすいそうだ
なんでも、問題文の中にヒントが散りばめてあって解きやすいそうです

それはいい問題の場合だな。

入試であるならば結構練られた問題であることが多いから
>>37の様な滅茶苦茶な数字になるような計算も少ないかな。

x=2q-p,y=2q^3-p^3-2q+p,p>0,q<0を満たすp,qが存在するようなx,yの範囲を図示せよ。

ヒントおながいします。

xn,ynは実数、xn+i*yn=(1/2+(1/2)*i)^n (n=1,2,3,･･･)
のとき、
(1) xn,ynを求めよ。
(2) (1/2+(1/2)*i)^nが実数となるようなnを求めよ。
よろしくお願いします。

二項定理が分かりません。
どなたか二項定理を、全く知らない人に対して
０から説明するように教えてもらえませんか？

次の微分方程式を解いてください。[ ]内は初期条件。
(1) (y+3x)+xy'=0 [x=1,y=3/2]
(1) (1+y)^(1/2)=((1+x)^(1/2))*y' [x=-1,y=3]
(1) (x^2+1)*y'-2xy=0 [x=1,y=4]
お願いします。

1,2,3,･･･,nのn個の数から相異なる２数のあらゆる積
をつくるとき、その総和を求めよ。
よろしくお願いします。

>>50
{(1+2+…+n)^2 -(1^2 +2^2 +… + n^2)}/2

>>49
(1)が３つあるけど
上から

(xy)' + 3x =0
(1+y)^(-1/2) y'=((1+x)^(-1/2))
(1/y)y' = 2x/(x^2 +1)

を, それぞれxで積分

>47
1/2+(1/2)*i=2^(-1/2)*e^(iπ/4)
x_n+i*y_n=2^(-n/2)*e^(inπ/4)
=2^(-n/2)*{cos(nπ/4)+i*sin(nπ/4)}
x_n=2^(-n/2)*cos(nπ/4)
y_n=2^(-n/2)*sin(nπ/4)

実数となるのは、n=4m(mは整数)の時

>>50
��(k=1〜n){��(j=k+1〜n)(k*j)}

>>48
(x+y)^n　を展開したときの係数が2項係数
なわけだけど、何が分からないのか分からない。
二項定理に至っては、単に(x+y)^nを展開しただけ。

(x+y)(x+y)･･･(x+y) という風に(x+y)のかたまりがn個ある積を考える
展開すると、(x^k)*(y^(n-k))の項が出てくるが､これは、

x=1,y=a+b*i,z=b+i*a　(a,bは実数,a>0とする。)
(1) a,bの値を求めよ。
(2) yを極形式で表せ。
よろしくお願いします。

任意の実数xに対して
2x^4+1≧2x^3+x^2
を証明してください。

ネタスレで質問するのはやめれ

>>46
pを消去して
x = 2q -p<0を固定して
qの３次関数だと思って

p = 2q -x >0

x/2　< q < 0での yの取りうる範囲を求める。

qの3次関数の極値をとる点と,(x/2）の位置関係を
しっかり把握すること

>59
さくらヲタきもい

>>59
↓おまえはこっち行け

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

>57
iy=-b+ia
z+iy=2ia
a=(y-iz)/2
z-iy=2b
b=(z-iy)/2

y=√(a^2+b^2)*e^{arctan(b/a)}

>>46
p=2q-x をyの式に代入してpを消去。
できた式をqの方程式と考え、それが x/2≦q≦0 の
範囲内に実数解をもつための条件を x,y の式で表す。

>>58
２ｘ＾４＋１−（２ｘ＾３＋ｘ＾２）＝２ｘ＾３（ｘ−１）−（ｘ−１）（ｘ＋１）＝（ｘ−１）（２ｘ＾３−ｘ−１）
＝（ｘ−１）＾２（２ｘ＾２＋２ｘ＋１）＝（ｘ−１）＾２｛２（ｘ＋１/２）＾２＋１/２｝≧０

>>48
問題はお前が何を指して二項定理と言っているかだ。

リサージュ図形ってなんですか？
初心者にもわかる丁寧なサイト教えてもらえませんか？
探しても探しても　知ってること前提で話し進めてくサイト
しか見つかりませんで

みつかった

>>67
リサジュー曲線のことか？

>>60>>64
ありがとうございます。やってみます。

＞リサジューとは、相互に直角
＞方向に振動する二つの単振動を合成して得られる平面図形

振幅A1,A2
角速度ω1,ω2
初期位相θ1,θ2
として
y=A1sin(ω1t+θ1)
x=A2cos(ω2t+θ2)

特にω1,ω2を簡単な整数比にして
θ1-θ2を変化させると面白い

>>71
合成波ですかあ。
ありがとうございます。

ぐはっ
合成波は聞き流してください

α,βを複素数とするとき、次を証明して下さい。
｜α−β〜｜＝｜１−αβ｜⇒｜α｜＝１または｜β｜＝１

Excelとか持ってたら、tを0から2πのリスト
w1,w2を適当な整数にして、θ1は0でいいから、
θ2を適当に変えて散布図を描かせるとｲｲ

>>75
thanks　やってみます！

In=∫(1/(x^3+1)^n)dxの漸化式を求めよ。
よろしくお願いします。

>>77
多分部分積分

a1+a2+a3+･･･+an=n/(n+1)のとき、
1/a1+1/a2+･･･+1/an=(1/3)*n*(n+1)(n+2)
を示せ。
よろしくお願いします。

>>79
直接はできなかったけれど、帰納法なら示せそう

an=n/(n+1)-(n-1)/n=1/n/(n+1)

1/a1+1/a2+・・・+1/an=
Σ[1,n](n^2+n)=an^3+bn^2+cn とする
a{n^3-(n-1)^3}+b{n^2-(n-1)^2}+c(n-n+1)=n^2+n
3an^2-3an+a+2bn-b+c=n^2+n
3a=1
2b-3a=1
a-b+c=0
a=1/3
b=1
c=2/3
1/a1+1/a2+・・・+1/an=1/3*n^3+n^2+2/3*n
=1/3*n(n^2+3n+2)
=1/3*n(n+1)(n+2)

少々泥臭いか

>>81
偉い。おれは直接解けなくて、帰納法でやれと書いてしまった

帰納法の方が楽かもしれん

ま、好きな方でやれ

次の式のdy/dxをxを用いてあらわせ
x=y^2-2y

これってどうやるんでしたっけ･･･
半月前までは覚えてたのに･･･
教えてください

1+2x+3x^2+･･･+nx^(n-1)=(1-(n+1)x^n+nx^(n+1))/(1-x)^2
を示せ。(x≠1とする。)

>>86
教科書読め

>>85
微分ですよ
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　冬房と戯れて
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　暮らす日々よ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
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>>88
微分はわかるんですが、やり方がわからなくなってしもた･･･

>>85

dx/dy = 2y -2

dy/dx = 1/(2y-2)

＞少々泥臭いか
＞82 ：１３２人目の素数さん ：03/12/21 16:25
＞>>81
＞偉い。おれは直接解けなくて、帰納法でやれと書いてしまった
＞

与式がＳｎだから、Ｓｎ−Ｓn-1をつくって、
１／An＝ってやったらどんなもの？
計算してないけど。

>>86
Σ[k=1,n] kx^(k-1) = (d/dx) Σ[k=1,n] x^k = (d/dx){x(1-x^n)/(1-x)}

１／An＝ｎ（ｎ＋１）だから、

Ｓｎ＝Σ（ｎ・（n+1)）からできるよ。
a1の検討忘れないようにね。

次の微分方程式の一般解を求めよ。
(1) dy/dx=(2x-y)/y
(2) dy/dx=(1-(x^2)*y)/x^3
よろしくお願いします。

変数分離
（できるのか？）
こういう答えしかいう気がおきん。

本読んでから質問してる？

>>94
(2)dy/dx=(1-(x^2)*y)/x^3
x^3y'+x^2y=1
x^2(xy'+y)=1
(xy)'=1/x^2
xy=-1/x+C (Cは定数)
y=-1/x^2+C/x

1+(1+x)+(1+x+x^2)+･･･+(1+x+x^2+･･･+x^(n-1))
=(n-(n+1)x+x^(n+1))/(1-x)^2
を示せ。(x≠1とする。)
よろしくね。

　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
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冬休みの宿題ですか？

1,2,3,4,5,6,7の7個の数字をいろいろ並べて7桁の数をつくるとき、
次の問いに答えよ。
(1) ちょうど２個の偶数字が連続している数はいくつか。
(2) 偶数字が偶数番目にある数はいくつか。
(3) １が端にない数はいくつか。
よろしくお願いします。

>>99
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　冬房と戯れて
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　暮らす日々よ
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　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
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冬休みの宿題ですか？

>>94
(1)
x=u(x)yとでもおくと変数分離になる
(2)
y'=-(1/x)y+g(x)の一般解は
y'=-(1/x)yの一般解と
y'=-(1/x)y+g(x)の特殊解の和で表せる
y'=-(1/x)yの一般解は
xy=C

(1)3*6*5!種類あり答えられぬ。
(2)間違えないように数える
(3)6!

（３）あれ、端に無い数でした。
間違えた。
6*6!でつ。

任意の順序環(M,+,*,<)は(Z,+,*,<)と同型な部分環を持つこと、
すなわち、L⊂Mが存在して(L,+,*,<)が(Z,+,*,<)に同型になることを示せ。

という問題教えてください。

もう１問お願いします。
1,2,3,･･･,9の数字を書いた９枚の札が箱に入っている。
この箱から４枚の札を１枚ずつ順に取り出す。
取り出した順に札を左から並べて４桁の整数をつくる。
次の場合の起こる確率を求めよ。
ただし、１度取り出した札は元へ戻さない。
(1)　数字が左から小さい順に並んでいる場合
(2)　偶数が隣り合わない場合

>>97
>>86と同一人物か？ちゃんとフォローしろよ。
>>86　の式の　x に 1/x を代入してから両辺に x^(n-1) をかければいい。

数列{a(n)}は
a(2003)＝m
a(n＋1)＝{a(n)の1の位}×7
(n＝1,2,3…)
を満たしている.ただし、mは整数とする.
a(1)および初項から第2003項までの和S(2003)をmを用いて表せ.

>>104
1,1+1,1+1+1,...を考えればいい。
Z/nZみたいにループすると順序環にならないから、
1を足すごとに必ず新しい元を与える。

コメント忘れました.
頭がこんがらがって、うまい解答の書き方が分かりません.
できればまとまった解答をお願いいただけないでしょうか？

>>107
それだけの条件では決まらないかも。

＞(1)　数字が左から小さい順に並んでいる場合
3/7
＞(2)　偶数が隣り合わない場合
４０／７３（？）
数え間違えしてそう。良い方法あったらきぼんぬ。
１回目から、２回目から、３回目からって数えた。
ｎ回目からってのは名大ででたよね

0→0
21→7→49→63→21
42→14→28→56→42
35→35
二項目以降のa(n)は上のループのいずれかに落ち込む。
また、必ず７で割り切れる。
一般的に、1以外のnに対して、a(n+4m)=a(n) （mは自然数）
また、a(4m+1)+10k=a(1) (kは整数、a(1)≧0)
a(1)=a(2005)+10k
=(49m)%10+10k
=(9m)%10+10k

m=0の時、
S(2002)-a(1)-a(2)=0
S(2003)=10k
m≠0の時、
S(2002)-a(1)-a(2)=70000
S(2003)=70000+m+8*{(9m)%10}+10k

>>112
a(1)が…

負数の場合ってあるんかな？

>>108
ありがとうございます。
順序環自体があまりよくわかってなかったかもでした。
有限環ではないんですね、、、
まあ有限環だったらあきらかにおかしいわけだが、確認できてよかったです。

お願いします。

複素数平面上に3点Ｏ(0)、Ａ(1)、Ｂ(cosθ＋ｉsinθ)をとる。ただし0＜θ＜2πである。
三角形ＯＡＢの周上に2点Ｐ、Ｑをとる。線分ＰＱが三角形ＯＡＢの面積を2等分するとき、線分ＰＱの長さの最小値をθを用いて表せ。

>>114
いや、a(n+1)からは、a(n)の１の位の情報しか分からない。
n≧2の時は、n-1の1の位の情報から一桁か二桁と決定されるが
a(1)だけは、他の何かが決定しているわけではないので
a(1)の1の位しか決定されず何桁なのかすらはっきりしない。

>>115
有限だから駄目なのではなく、
そういう部分環を含んでいることに問題がある。

>>116
久しぶりに骨のある問題がきたな…

一の位だけの情報ですよね。

ｍの一の位が＝０，５の時は簡単で
一の位が１，３，７，９と
一の位が２．４．６．８の時で場合分け。

それぞれ、２０＊７＊７＊７＊７
だから・・・。
確かに、答案は書きにくいですねｗ
出題者と同じ地点に立ったところ。ごめんね。

>>116は
重心を通る線分ＰＱの長さの最小値を求めるだけでは？
しかも二等辺三角形。
骨があるんだか無いんだか。

>>121
そう一筋縄ではいかないと思う。

＞重心を通る線分ＰＱの長さの最小値を求めるだけでは？
＞しかも二等辺三角形。
＞骨があるんだか無いんだか。

一応数式もいるでしょ。
ベクトルのように（複素数でなく）考えて、内積ってやつでしょ。
ただ、複素数の内積って、これも答案書きづらいね。

あと、三角形を回転させた周上にってことだよね？問題文

いやPQがOA、OB上にある場合とOA、ABにある場合の最小値をもとめて
その小さい方が答えだとおもう。実質同じなのでPQ^2の最小値をもとめることにして
PがOA、QがOBにあるとき
OP=p、OQ=qとおいてpq=1/2、0≦p≦1、0≦q≦1の範囲でうごくとき
PQ^2=p^2+q^2-2pqcosθ=(p+q)^2-2pq-2pqcosθはp=q=1/(√2)のとき
最小値1/2+1/2-cosθ=1-cosθ。
おなじことをPがOA、QがAB上にあるときにやってその小さいほう(の√)が答えだと思う。

次の数列の第ｎ項までの和Ｓnを求めよ。
(1)　(1/1!)*(1/3),(1/2!)*(1/4),(1/3!)*(1/5),(1/4!)*(1/6),･･･
(2) 0.1 , 0.11 , 0.111 , 0.1111,･･･
よろしくお願いします。

正三角形が境界
θ<60°では、OA,OB上、|OP|=|OQ|=|PQ|/√2
θ>60°では、仮にAO,AB上、|AP|=|AQ|

>126
二行目ミス
θ<60°では、OA,OB上、|OP|=|OQ|、|PQ|=|AB|/√2

>125
(2)
>>97を参考に

>>125
(1) 1/{k!(k+2)}=1/{(k+1)!}-1/{(k+2)!}
Σ[k=1,n] 1/{k!(k+2)} = 1/2!-1/{(n+2)!} = 1/2 - 1/{(n+2)!}
(2)>>97 の式　
1+(1+x)+(1+x+x^2)+･･･+(1+x+x^2+･･･+x^(n-1))=(n-(n+1)x+x^(n+1))/(1-x)^2
の両辺に x をかけた式に x=1/10　を代入。

>>116
θ≦1/3π,5/3π≦θでは、最短の二等分線は|OP|=|OQ|で
ABに平行、OAB∽OPQで、|PQ|=√2*sin(θ/2)
1/3π≦θ≦5/3πでは、最短の二等分線は、AO,ABと交差し、|AP|=|AQ|
ΔOAB=sinθ、ΔAPQ=sinθ/2
|AP|=√[sinθ/2/sin{(π-θ)/2}]
|PQ|=√2*sin{(π-θ)/4}*√[sinθ/sin{(π-θ)/2}]

これでいいのかな？

>>116の類題ﾊｹｰﾝ！！！


「３辺の長さが１、１、aである三角形の面積を、周上の２点で結ぶ線分で２等分する。
それらの線分の長さの最小値をaを用いて表せ。」


ちなみに東工大ね。てかこれ有名問題じゃなかったっけ？

>>131
というか京大と一ツ橋大に一般の場合が出題されてる。

　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｀､
　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l
　　　　　　　,!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 |
　　　　　　 ｛　　　　/i　　i　　　 i　　　､　　　　　　　　|
　　　　　　 l　　　　/ |　/l　　　 |｀､､　 |ヽ　 l　　　 ﾄ,-,,,;;iiiiiii
　　　　__ ∠{　　　/　|　L| | .ﾄ　|`ｰi H |_ヽl |l　| |　l)ll!''''''''iiii､　　　　こ　　　　な
　　　　}||llllll{　 ､　l￣ゝ'､ `|`N |　　>,ゝ-､V! | .| | ﾉ､,,} ヽヽ　　　　　の　 　 　ん
　　　　　‘|| ＼ ∨､i"{::；:i　　　　 　 "｛.：;｝}" |ﾉノｲ’｝i;,　l ヽヽ　　 ス　　　　な
　　　　　 {/{ 〃`i.､ ､_ヽ:ﾉ　　　　　　　｀-´´　'!7",!)ﾉ　'!i;, | | `　　 　レ　　　　ん
　　　　　 ’,ii!'　　l l / / /　　　　 / / / 　 /　/"l j ﾉ!|liヽ｝ 　 　　　は　　　　で
　　　　 ,;ii!''∧　　|│　　　　`　　　　 　　　　/　/ l/ｲ:/:: `||,,}､ 　 　 !? 　 　　す
　　　 ,ill!"/ ∧ ､│|＼ 　 　c-==ュ 　　　,イl　l,! /"j/l |./|||| ''''　　　　　　　　か
　　　l|||-"─--`､.|_!-､`;. ､_ 　 　 　　,.　" l ,!　l'" .'"　 '1 |||l　　　　 　　　　　　 `
　　　/　　　/''7⌒「|　.i|/　|'''`　-−'　　__//　/l　　　　　|
　　/　　　 /　,!　/ |　 |`ｰ､_−-､　　 /r--==¬ヽ　　　　 |
　 /　　　　l　'　 {　　　`i､~`-`ミー-='┴─''_'-/--,┬─-､l
　 |　　　　 l 　､　　　　 ヽ.＼　　` ｰ一''''',ri:i"/i,､.//,--､.　＼
　.|　　　　/＼　　　　　　 l　r-､- ､_　　 ' l　 !､＼￣　　　`i　ヽ
　,|　　　/　　 ＼　　　　　 |' `---､_ ヽ､　 `i　`;　/　　　　 l 　 i

　

一般だと、最短の二等分線は、最小角の両側
３辺中、大きい方の２辺を切断するんですか？

>>135
△ABCの最小角をAとしたときAB,ACを1/√2:1-1/√2に内分する２点をむすんだ直線だと思う。

>>136
は？

>>137
は。

はい。

(arcsinX)^2のマクローリン展開ってどうなりますか？
自分で計算してったらとんでもないことになりだしたんですけど、
何か法則があるのでしょうか？

>>137
ちがうの？

３を２個と８を２個と＋−×÷の内３つをつかって
２４をつくりたいんですが、どうしたらいいでしょうか？
教えてください.

>>137
被告には弁明の余地が与えられる

>>121
>>123
重心を通らない。

重心サンダーライガー

だれか>>116のちゃんとした解答作ってくれないか？
話が交錯しててよく分からん。

>>146
θ=πの時…

クレクレ君かよ

>>147
「三角形」と書いてあるからその時は除いて考えるのが普通。

ＡとＢの直積をＡ×Ｂとあらわす。Ａ、Ｂ、Ｃを集合とするとき
（Ａ×Ｂ）×Ｃ　と　Ａ×（Ｂ×Ｃ）の対等を示す問題なんですけど
どうやって証明すればよいのでしょう？

>>150
直積の定義は書けるかい？

>>151
Ａ×Ｂ＝｛(a,b)|a∈Ａ、b∈Ｂ｝って言うのはわかってるんですけど。

ln(1-2tcosθ＋t**2)＝Σ2/n*cos(nθ)t**n
は、どう示すんでしょうか？

>>150
自然な対応があるだろ？

ｊ

１から１０００までの自然数のうち、次の条件を満たすものは何個あるか。

　条件：その数の二乗数が１からその数までの和の二乗数を割り切る。

>>136あってると思うんだけど。あってるよね？

>>156
n^2|((1/2)n(n+1))^2？なんかメチャメチャ簡単にみえるんだけど。

おねがいします

>>159>>142
＞どうしたらいいでしょうか？
に対する最善の答えは全部試してみるだと思うけど、
他に良い方法ってあるのだろうか。
この問題の答えだけ聞いてもなぁ。。。

困ったねぇ

>>156
条件を満たすのはすべての奇数である。
よって、求める自然数の個数は５００個

皆の衆162を褒め称えよ！！

なんで？

冬厨警報発令中

冬厨火葬。

燃え尽きますた

お願いします。

ある千桁の数を４倍すると、その数字を逆に並べた数になる。
その数を求めよ。

>>168

0000

>>168
千桁分全て書き出すのか胃？

とりあえず、2178*4=8712だから、

217821782178…2178と、2178を250個並べた数は条件を満たすよ。

あとはこれに限る事を証明すればOKじゃね？

ではどうぞ

２１７８０２１７８。

スマソ。幾つでも作れたわ。

じゃ、2178以外のパーツはありえるかな？

もちろん0ものぞいて

n桁の数aに4をかけた数4aが再びn桁の数になるならば、n桁目は1か2
1だとすると、4aの1桁目が1となって、これは矛盾。従ってaのn桁目は2。。。

とかなんとかやってくと、n桁目からn-3桁目までが2178であることが分かる、と思う。

お願いします。
J=∫(0→a) (y'^2+x^2)dx,y(0)=0,y(a)=1の停留関数y(x)を求めなさい、って問題なんですが、
変分法って定義は何となく分かるんですが、具体的にどうやって解くのかがいまいち分かりません。

>>179
定義？
変分法を解く時に使う方程式があったろ？

すみません、教えて下さい｡
｢分子が１の正の分数（1/1,1/2,1/3.1/4...など）と自然数(1,2,3...など）は
　どちらが多いか説明せよ」という問題です。
多さが同じであろうということは、ぼんやりと分かりますが、
説明ができません、どなたか教えてくださいませ！

>>181
数は比べられんよ。濃度なら等しいけど。

　>>182　？？
　　　　　設問そのものが間違いって事でしょうか？

>>181
１対１対応を付ければよい。
自然数n　に対して 分数1/n

分数1/nに対して 自然数 n

が対応している。　

>>184　逆数が対応しているということでしょうか？？

>>183
有限集合ならば、要素の個数という言葉が意味を持つわけだが、
今考えているものは無限集合なので、その要素の「多さ」とは
何であるのかをはっきり規定しないと、問題自体が意味を持たない。

>>180
あ、すみません。分かりました…。
方程式にそのまま代入してみたら超単純だったんですね。ありがとうございます

>>185
説明だから、多少適当な事書いてもいいと思うけど
もし分数の方が多かったら
自然数との1：1対応が作れずに
どうやっても自然数と対応づけられていない分数が出てきて
分数が余ってしまいます。

下がりすぎ

質問です。

r=f(θ)　(極方程式？)において，
θ=α〜β間の曲線の長さLはどのように表されますか？

※r=f(θ)は連続,微分可能etc.

わかりにくくてすいません．

曲線の長さの公式知ってるかな？

はい。知ってます。
でも極方程式（？)の場合はどうなるんですか？

じゃヒント言うね　
極方程式の場合は媒介変数してやるのが普通です　
この場合　
x=f(θ)sinθ
y=f(θ)cosθ　
と表せます　
これでできるよね？できなかったら言ってね。　
まだ数Ｃ習ってないの？

ｺﾖﾀﾝ ｷﾀ---!

論理はズタボロでも、計算だけはそこそこ大丈夫らしいからな＜甲陽高１

大学では、一番数学に向かないタイプだ。

>>195
そこそこは言いすぎだろ。高１レヴェルで人並み、一般レヴェルで並以下
っていうんなら納得だが。

>>196
彼が人並み以下という結果はいくつかある。。
残念ながら。。

高１レベルでも並以下ね

受験レヴェルですでに並以下だな。一般レヴェルではお話にもならない。

＞ x=f(θ)sinθ
＞ y=f(θ)cosθ　
誰かつっこめよ。

使えもしない無駄知識なら人並み以上みたいだが。

ただ、なんとかしてやりたいとは思うので
いろいろ教えようとしてはいるつもりだけども

>>200
彼は他人とは違うねじれた世界にいるってことでいいんじゃない？

さすがに質問者も気付いただろう
香具師だけは人格も算術も駄目駄目だって

てかもう放置しようよマジで。
最初はおもろかったけど今はもうタダのｶﾞｲｷﾁじゃん

計算ポケモン ｺﾖﾀﾝ きみに決ﾒﾀ!

>>200
それで正しい。

ま、正しいっちゃ正しいが、
彼の中のx軸とy軸というのがどうなっているのか気になる。
よく言えばフレキシブルかな。

Ｑ.1〜5まで番号を記した５枚の封筒があり、（大きさは1＞2＞3…となる）大きい封筒の中に
小さい封筒は入れられるが小さい封筒にそれより大きいものは入れられないとする。
ただし中身が空の封筒が合ってもよく、封筒５を4にいれずに4,5を共に3に入れるようなことは
しないものとする。
５枚の封筒を３枚の封筒にまとめる方法は全部で何通りあるか。

解答に3Ｃ2*（2＾5-2）とあるのですが、3Ｃ2*（2＾5）まではなんとなくわかるけど
-2はどこからでてきたのかわかりません…

誰もわからんようなのでお願いします　東工大の問題です　
f(x)=ax^2+bx+cはlxl≦１でlf(x)l≦１を満たしている　
このときf(x)の導関数f'(x)について　
（１）lf'(1)l≦４を示せ　
（２）lf'(1)l=4となるf(x)を全て求めよ

二十五通り。

先生!ｺﾖﾀﾝ ﾏﾙﾃｨってます

>>210
マルチはいかんな。

マルチとかいって結局わからんことをごまかすお前らの卑怯さを俺は悲しむよ

>>214
俺も悲しい

マルチがわからないからといって結局わからんことをごまかすお前の卑怯さを俺は悲しむよ

それはそうと英語得意なんじゃなかったっけ？

>>216
英語が得意なので
ドンマイ
と言えます

ｺﾖﾀﾝ ﾏﾙﾁ ってなんのことかわかりましたか？

ｺﾖﾀﾝ 3 ｹﾞﾝｿｸ
1 暴言
2 虚言
3 全角多用

ｺﾖﾀﾝ 新スレでも ｶﾞﾝｶﾞｯﾃ

こうようよ・・・。

微分できるのか？まず。
あと、人に聞く態度じゃないだろ。

f(x)=ax^2+bx+cはlxl≦１でlf(x)l≦１を満たしている　
このときf(x)の導関数f'(x)について　
（１）lf'(1)l≦４を示せ　
（２）lf'(1)l=4となるf(x)を全て求めよ

>>220
その問題はもう終わったよ…

こうようよ・・・。

微分できるのか？まず。
あと、人に聞く態度じゃないだろ。

f(x)=ax^2+bx+cはlxl≦１でlf(x)l≦１を満たしている
このときf(x)の導関数f'(x)について
（１）lf'(1)l≦４を示せ
（２）lf'(1)l=4となるf(x)を全て求めよ

>>210
類題を解いたことがあればすんなるいけるはず。。もし知らなかったらこの場で
覚えておくと便利かも。以下、適当な略解。。

(1)
証明。
f(-1)=s、f(0)=ｔ、f(1)=uとおくと
a=(s+u-2t)/2、b=(u-s)/2、c=t。
与えられた条件より、|s｜≦1、|t|≦1、|u｜≦1。
このとき、
|f'(1)|=|2a+b|
=|s+u-2t+{(u-s)/2}|
=|(1/2)s-2t+(3/2)u|
≦|(1/2)s|＋｜-2t｜+｜(3/2)u|
=(1/2)|s|+2|t|+(3/2)｜u|
≦(1/2)+２＋（３/2)
=4
となる。
証明終わり。

(2)
（１）で証明した不等式の等号成立条件は、
(1/2)sと-2tと(3/2)u が同符号で、かつ、｜ｓ｜＝｜ｔ｜＝｜u|=1 が成り立つことであるから、
（ｓ、ｔ、u)=(1、-1、1)、(-1、1、-1)。
よって、（a、b、c)=(２、０、-1）、（-2、0、1）となるので、
ｆ（ｘ）＝2ｘ＾２−１、-2x^2+1・・・答

ポイントは三角不等式を使うことと、ｆ（−１）、ｆ（０）、ｆ（１）を主役にするという
ところだと思います。

>>223
ちょっと思ったんだけど、

f(-1)=s、f(0)=ｔ、f(1)=uとおくと
a=(s+u-2t)/2、b=(u-s)/2、c=t。
与えられた条件より、|s｜≦1、|t|≦1、|u｜≦1。

これはすごい上手い解答だと思った。
けど、これだけじゃ、

f(x)=ax^2+bx+cはlxl≦１でlf(x)l≦１

が必ず成り立つってわけじゃないよね？

>>223のやり方は
【ｺﾖﾀﾝ】天才ほいほい【萌え】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071829222/
>>803
>>815
>>984
に書いてあるのと同じだな。


>>224
lf'(1)l≦４を示せばいいだけだからね
f(1)=1
f(0)=-1
軸が x≠0であれば

f(x) = ax^2 +bx -1 = a x^2 +(2-a)x -1

a=1くらいで

f(x) = x^2 + x-1
f(-1)=-1
f(-1/2)=-5/4 < -1

【ｺﾖﾀﾝ】天才ほいほい【萌え】
↑なんでこのすれこんな伸びてんだよ・・・

香具師は超一流の釣り師だからな？

∫√(x^2+1) dx お願いします

>>228
t=x+√(x^2+1) とおいてみ

>>228
t=x+√(x^2+1) とおく。

>>229 釣りですか？

228 名前： １３２人目の素数さん [age] 投稿日： 03/12/23 12:00
∫√(x^2+1) dx お願いします

231 名前： １３２人目の素数さん [age] 投稿日： 03/12/23 12:04
>>229 釣りですか？

ｎを自然数としてIn＝∫(1〜e) (log x)^n dxのとき次の問いに答えよ　
(1)Ｉ_n+1をIｎで表せ　
(2)lim(n→∞) n*Inを求めよ　
お願いします

>>233
(1)部分積分しる
(2)(1)の漸化式をヒントに考える

すいません　　
わかりました　
でも、これって覚えとかないとできない置換ですか？

>>235
覚えておいて損はないと思う
場合によっては x=tanθ とかの置換も有効だが

あ、１＊(logx)^nと考えて次数落とせばいいんですね？

>>236 はい、わかりました。　
　　　tanで置換したらややこしくなるだけですか？

>>228
(t-x)^2=x^2+1
t^2-2tx=1
x=t/2-1/(2t)
dx/dt=1/2+1/(2t^2)=(t^2+1)/(2t^2)
∫√(x^2+1) dx
=∫(t-x)dx
=∫{(t^2+1)/(2t)} * (t^2+1)/(2t^2) dt
=∫(t^2+1)^2/(4t^3) dt
=∫{t+2/t+1/t^3}/4 dt
=t^2/8+(1/2)logt-1/(8t^2) +C
=(t+1/t)(t-1/t)/8+(1/2)logt+C
=(1/2)x√(x^2+1)+(1/2)log{x+√(x^2+1)}+C

>>239 ありがとうございました

lim n→∞　(1/(n+1)+1/(n+2)+・・・・+1/(n+n))求めよ　
よろしくお願いします

>>241
(1/n)でくくり出して積分形にするだけ

>>242
区分旧求積使うのでしょうか？

>>243
そう

1/nはどうやったらくくりだせるのでしょうか？　
すいません

>>245
�納k=1,n]1/(n+k)=(1/n)�納k=1,n]1/(1+(k/n))→∫[0,1]dx/(1+x)

(1/(n+1)+1/(n+2)+・・・・+1/(n+n))
=1/n * (n/(n+1)+n/(n+2)+・・・・+n/(n+n))
=1/n * (1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+・・・・+1/(1+n/n))

>>241
　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　教科書を読んでいない
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　人は嫌いです。
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>246 1/nは積分の式には関与しないのですか？

>>249
y=1/(1+x)のグラフ描いてみろ

1/nはdxに
k/nはｘに

変身

>>228
蛇足だけど、
　微分できる x=f(α)がほしい　→　xが1次な関係があればラク　→　でもx^2が邪魔　→　x^2+1＝(x+α)^2 にすればx^2が消えそう
という発想で出せる方法かもしれんね

1,x,x^2,x^3
これがR上一次独立であることを示しなさい。
具体的にどのように示せばいいかわかりません。
誰か教えてください。

自明ではアカンねんやろな

>>253 どういうことですか？

>>251 1/nはdxに
k/nはｘに なる理由教えてくださいすいません

>>257
>>250

1=ax+bx^2+cx^3 が恒等式と成るabcが存在するか？
x=0の時、1=0なのでそのようなabcは存在しない
以下同様

今日の質問者はちと頭が悪いのぉ

>>259しね

>>260 >>260

∫x/(cosx)^2 dxの求め方教えてください

>>263
∫x/(cosx)^2 dx
=xtanx - ∫tanx dx
=xtanx -log|cosx| + C

＞ =xtanx -log|cosx| + C
=xtanx +log|cosx| + C
ｽﾏｿ。

>>264(cosx)^2=(1+sinx)(1-sinx)となりtanが出てこないんですけどどうしたらでてきたんすか？

>>266
教科書読めボケ

>>267読んだけどわかんないっすすいません

>>263 部分分数分解の基本問題です

>>263
(tanx)'=1/(cosx)^2

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　　　　　　　　　　　　　　　　　i|　　　　　　　　|i
　　　　　　　　　　　　　　　　 .i|　　 　 　　　　 .|i
　ｷﾀ━━━━━━━━━ i|　　　(ﾟ∀ﾟ)　　　.|i ━━━━━━━━━━!!!
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　　　　　　　　　　　　　　 i|　　　　　　ノ::::i:::トiヽ､_.|i
　　　　　　　　　　　_,,　　i|/"ヽ／:iヽ!::::::::ﾉ:::::Λ::::ヽ|i__n､ト､
　　　　　,,／^ヽ,-''":::i／::::::::／:::::|i／;;;;;;/::::;;;;ノ⌒ヽノ::::::::::::ヽ,_Λ
　　　　　;;;;;;:::::;;;;;;;;;;:::::;;;;;;;;:::/;;;;;;:::::::::;;;;;;/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::::::::::;;:;;;;:::ヽ

>>270 それじゃできん罠　まだまだ甘いなお前もｗｗ

>>270　続き書いてよ

>>273
続きっていうか部分積分だよ。
おまえは自分のスレに帰れ

ふふふ

>>273
>>263はお前か！変幻自在だなｗ。
部分積分を部分分数分解と書いてるしな 禿ｗ

>>276 お前はよくがんばったよ

>>277
おまえは一切頑張ってないよな。

>>278 お前の話はつまらんｗｗｗ

>>279
お前のことだな。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　典型的な展開ですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　冬房達が罵りあう日々よ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

で>>263 の完璧な解答かけるやつおらんの？

>>282
∫x/(cosx)^2 dx
=xtanx - ∫tanx dx
=xtanx +log|cosx| + C
で１００点だけど。

>>282
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　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　＼　　　　ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!〜☆
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_,,-―＝'''￣　　　　　 ＿＿＿,,-―――＝''￣ ＿_,-―＝''￣　　 / .　　　.　.
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　　ヽ　 　 γ´~⌒ヽ.　　　　 　　 |　　 /　　　　　 　 　 /☆　.　*　　+.　　.
――ヽ 　 /　　　　　 ヽ　　　　　 |　 /　　　　　　　　 /⌒ヽ、.　　.　　.　.
　　　　＼/　　　　　　　|　　 　 　 |_/　　　 　 　 　 ／　　　 ヽ +★
　 　 　 / 　　　　　　　 |　　　　　　　　　　　　　／　　　　　ﾉ　*　　☆

cos^2積分してtanになるとかいきなり書いていいんか？

自明じゃないの？めんどうだしさ。

>>285
　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　あなたはいつも私達を
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　飽きさせませんね
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

自明とかいう言葉でごまかすなや　
ちゃんと証明できんからってにげんなや

∫(0〜√3)dx/(1+x^2)の値を求めよ 教えてください

>>289
アークタンジェントを使って
２π/３

>>290
違った。1/3π

アークタンジェントって何なのでしょうか？

>>292
高校生みたいなので、
x=tanAとでも置いてください

>>292
tan x の逆関数
君はx=tanθと置換してといてください

うちの息子が騒がしくてすんまへん

親がたったの1コ上かよｗ

sageを知ってるとは侮れん

哲学板でこんな問題出されました。
どなたかお願いします。
なおここで教えてもらったことは他言無用でござる。
ではでは

x^10-x^5+1はx^2-x+1で割り切れることを示しなさい。

>>298
自分でやれ。

>>298
x^10-x^5+1
=(x^2-x+1)(x^8+x^7-0x^6-x^5-x^4-x^3+0x^2+x+1)

割り算くらい自分でやった方が早かろうに

x(t)={ 0 (|t|>tb)

>>302
うんこでももらしたか？

サイコロを投げるとき、
ｎ回目で初めて１〜６までのすべての目がでる確率を教えてください。

振幅１波長2aの方形波のフーリエ変換x(ω)を求めなさい
|t|>aのとき　x(ｔ)＝0
-a<t<0のとき　x(ｔ)＝-1
0<t<-aのとき　x(ｔ)＝1

ミスって途中で投稿してしまった＿|￣|○

2∫[０→π/3] 1/√(1-ksin^2θ) dθ = ∫[0→π/2] 1/√(1-ksin^2θ) dθ

が成り立つときの k （0 ＜ k ＜ 1）を求めよ。

楕円関数を使うって言われたんですけど、
まったく参考になるものが見つかりませんでした！
他スレでも答えてくれた人もいませんでした。
どうかよろしく・・・

8/9

>>306
与式の両辺の積分をsinθ=tと置換しk=K^2となる定数Kをとれば
2∫[0,(√3)/2]dt/√((1-t^2)(1-(Kt)^2))=∫[0,1]dt/√((1-t^2)(1-(Kt)^2))
となる。そこで母数Kのヤコビの楕円関数sn(u)、cn(u)、dn(u)をとり
u=∫[0,(√3)/2]dt/√((1-t^2)(1-(Kt)^2)とおけば与式は
sn(2u)=1
になる。これに倍角公式つかえ。

>304
>304
n回目までにk種類目が出ている場合の数を
Ak(n)とおく。
求める確率P(n)は、A5(n-1)/6^(n-1)*1/6=A5(n-1)/6^n
A1(1)=6
A2(1)=A3(1)=A4(1)=A5(1)=0

A1(n+1)=A1(n)
A2(n+1)=5*A1(n)+2*A2(n)
A3(n+1)=4*A2(n)+3*A3(n)
A4(n+1)=3*A3(n)+4*A4(n)
A5(n+1)=2*A4(n)+5*A5(n)

A1(n)=6
A2(n)=15*2^n+30
A3(n)=20*3^n-60*2^n+60
A4(n)=15*4^n-60*3^n+90*2^n-60
A5(n)=6*5^n-30*4^n+60*3^n-60*2^n+30

P(n)={1.2*5^n-7.5*4^n+20*3^n-30*2^n+30}/6^n

>309追記
n≧2
P(n)={1.2*5^n-7.5*4^n+20*3^n-30*2^n+30}/6^n
n=1
P(1)=0

>>308
ぜんぜんわからん・・・sn？cn？dn？

>>311
岩波の数学辞典の1396-1397にのってる。

>>304
（５／６）＾（ｎ−１）−５（４／６）＾（ｎ−１）＋１０（３／６）＾（ｎ−１）
−１０（２／６）＾（ｎ−１）＋５（１／６）＾（ｎ−１）−（０／６）＾（ｎ−１）。

3-√3-4a≦x≦3+√3-4a　を満たす整数xが7個あるときのaの範囲を求めよ。
という問題で、解説を見たら

3-√3-4a≦x≦3+√3-4a　　�@
　　　↓
3≦√3-4a＜4　　　　　　　　　�A
　　　↓
-13/4＜a≦-3/2

と、書いてあったのですが、�@から�A過程が分かりません
説明お願いします。

>>314
xが7個なんだから
3-√3-4aと3+√3-4aの間に連続７整数がある（連続７整数の真ん中は３）
当たり前じゃないか

これでもわかんないなら数直線書いてみそ

>>316
ありがとうございます。
数直線を書いてみてやっと理解できました。

底辺が5cm、高さが13cmの直角三角形がるのですが
これの面積とこの三角形を底辺から5cmの点から水平に
線を引いて2分割した底辺3cm、高さ8cmの三角形と上底3cm、下底5cm
の台形を足した面積が上記の三角形の面積と一致しないのはなぜか教えてください。

はじめに言っておきますが、凄まじいほどの馬鹿です。

三角比で、sin A=12/13のとき、cos A,tan Aの値を求めよ。
公式でやってたらとんでもない数になってメダパニ（コンフュかも）かかりました。
この問題の解説願います。後のは参考に解くことにします？く

(cosA)^2 = 1-(sinA)^2 = 1-(12/13)^2

正直、教科書を読んでないとしか思えない。

図で説明するとこういうことです。誰か教えてください。
ttp://cyber-doll.dyndns.org/cgi-bin/imgboard/img-box/img20031223041507.gif

>>317>>320
>>線を引いて2分割した底辺3cm、高さ8cmの三角形と上底3cm、下底5cm
底辺＝上底＝５ｃｍ×８ｃｍ÷１３ｃｍ＝４０/１３ｃｍ＝３．０７６９…ｃｍ≠３ｃｍ
↑ここで誤解をしているようだ。

大きい直角三角形の面積＝５ｃｍ×１３ｃｍ÷２＝６５/２ｃｍ²
台形の面積＋小さい三角形の面積＝（５ｃｍ＋４０/１３ｃｍ）×５ｃｍ÷２＋４０/１３ｃｍ×８ｃｍ÷２
　＝５２５/２６ｃｍ²＋１６０/１３ｃｍ²＝６５/２ｃｍ²

>>321
ありがとうございます

>>318
とんでもない数ってどんな数？

┏━Ｂ「x=±1」━━━┓必要条件と十分条件って知ってるか？高校の数学で習うアレだ。
┃　　　x=-1　 　　　　　┃あるＡであれば間違いなくＢである時、ＡはＢの十分条件という。
┃　　　　　　　　　　　　┃逆に、ＢであればＡの可能性があるとき、ＢはＡの必要条件という。
┃┏━Ａ「x=1」━━┓┃図で表してみると左のようになる。
┃┃　　　　　　　　　┃┃（この場合のＡ，Ｂというのは、「事象」。丸めて言えば、数式や法則の事）
┃┃　　x=1　　　　　┃┃一つ例を出してみよう。
┃┃　　　　　　　　　┃┃○事象Ａ「x=1」　　○事象Ｂ「x^2=1」
┃┗━━━━━━┛┃x=1ならば必ずx~2=1になるが、x~2=1の時、x=±1のどちらの可能性もある。
┗━━━━━━━━┛よってこの場合、ＡはＢの十分条件、ＡはＢの必要条件となる。
　
↑この説明のおかしいところ教えてください

＞┃　　　　　　　　　　　　┃逆に、ＢであればＡの可能性があるとき、ＢはＡの必要条件という。
↑ここ

>>325 何と書けば正しくなりますか？教えてください、すいません

逆に、ＢでなければＡの可能性はないとき、ＢはＡの必要条件という。
なら桶

なんかｺﾖﾀﾝすれで似たようなのやってたような

あるＡであれば間違いなくＢである時、ＡはＢの十分条件という
↑これ必要条件じゃないの？

>>329
ちがう

甲陽のスレでも自信満々に逆にしてたやついたな　
間違いやすいのだろうね(´-｀)o○(

>>329
「あるＡ」とか言ってるうちゃいかんぞ
「Aであれば間違いなくBである」時ってのは、対偶で言えば
「Bでなければ間違いなくAでない」時ってことで、Aであるためには「せめて」Bでなきゃいかん、つまりBがAに必要ってことだな。

>>332 あるAって>>324 で書いてたんじゃない？

あらほんと。すまぬ

>>332 大変わかりやすいです　ありがとうございます　
　　　よければ十分条件の解説もお願いしていいですか？

あそう？んじゃあれだ。
基本的には「Aであるって言えれば、Bが充たされたことになる」ってことだけど、
「Bって言いたいとき、Aって言えばそれで十分(充分)」とかって憶えてみるのもアレかもとか言ってみる

>>336 ありがとうございました

I(m,n)=∫[α〜β](x-α)^m*(β-x)^n dx=(m!n!/(m+n+1)!)*(β-α)^(m+n+1)　
を示せ　
お願いします

>>338
部分積分して、I(m,n)をI(m+1,n-1)で表せば出来ると思います。
実際計算してませんが。

unnko

できました。
I【m,n】=(n/(m+1))・I【m+1,n-1】
これを繰り返して
I【m,n】=
　n　(n-1)(n-2)・・・　1
──────────────　・I【m+n-1,1】
(m+1)(m+2)(m+3)・・・(m+n-1)

またI【k,1】=(1/(k+1)(k+2))・(β-α)^(k+2)だから

I【m,n】=
　n　(n-1)(n-2)・・・　1　　　　　　　　　　　　　1
──────────────　・　──────　・(β-α)^(m+n+1)
(m+1)(m+2)(m+3)・・・(m+n-1)　　　　　(m+n)(m+n+1)

以下略

絶対どこか間違ってると思いますが一応。

次の式の値を求めなさい
cos^2 5°+cos^2 55°+cos^2 65°

途中式が全然わかりません。
教えてｴﾛｲ人

>>342
cos^2 5°+cos^2 55°+cos^2 65°
=(1+cos10°+1+cos110°+1+cos130°)/2
=(1/2)(cos10°+cos250°+cos130°)+3/2
=3/2

位置座標r(t)=(2t,t^2/2,-t)の時刻tにおける単位法線ベクトルって
計算複雑でとけなくないですか？？
ご指導よろしくおねがいします。

マルチか・・・

ここの人たちって大学の数学の質問にはあまり答えないんだね

>>346
何をイマサラ。

ちゅうか、大学生にもなって丸投げで質問なんぞという恥ずかしいことをするのか？

n^2 + 1 の形の素数は無数にあることを証明してください。

>>349 甲陽スレいけ

unnko

2の４３乗がいくらか知りたいんですけど、どうすれば知ることができますか？

>>352
計算すればいい。

>>343
ｻﾝｸｽ!!助かった(*´Д｀)

悪いんだけどもう1つお願いします。
何か漏れがやっても答がいつまでたっても出ないんです(;´Д｀)

次の式の値を求めよ

cos20°*cos40°*cos80°

宜しく(´ー｀*)

∫log(sin θ)dθ ﾑｽくて解けません。
お願いします。

>>354
cos20°*cos40°*cos80°
=cos20°*(-cos140°)*(-cos260°)
=cos20°*cos140°*cos260°
cos20°、cos140°、cos260°は4t^3-3t-1/2=0の３解だから
cos20°*cos140°*cos260°
=1/8

>>354
I=cos20°*cos40°*cos80° とおく。
I*sin20°=sin20°cos20°*cos40°*cos80°
=(1/2) sin40°*cos40°*cos80°
=(1/2)^2 sin80°*cos80°
=(1/2)^3 sin160°
=(1/8) sin20°
sin20°> 0 だから 両辺をこれで割って
I=1/8

>>355

{xlog(sinx)}' = log(sinx) + x/sinx

∫log(sinx)dx = [xlog(sinx)] - ∫(x/sinx)dx

x/sinxは、積分区間が綺麗だと上手く求められた気がする。

>>344
r(t)=(2t,t^2/2,-t)
r'(t)=(2,t,-1)
r'(t)/|r'(t)|={1/√(t^2+5)} (2,t,-1) = s(t) とおく。
s'(t)={1/(t^2+5)^(3/2)} (-2t,5,t)
単位法線ベクトルは
[1/√{5(t^2+5)}] (-2t,5,t)

すんません。x/cosxだった。

>>360
ファイナルアンサー？

「xの整式x^3+x^2+ax+2bをx-1で割ると割り切れて、x-2で割ると４余る。
このときa,bの値を求めよ。」

という問題が分かりません。
どう考えてゆけばよいでしょうか？

17って・・・割れないんだよな・・・17歳が難しい歳なわけだ・・・

f(x) = x^3+x^2+ax+2b とすると剰余定理より、
f(1) = a+2b+2 = 0、f(2) = 2a+2b+12 = 4　　よって、a=-6, b=2

>>364
すいません、あなたのおっしゃるf(1)a+2b+2 = 0、f(2) = 2a+2b+12 = 4の
a+2b+2と2a+2b+12は、どこから出てきたのですか？

>>365
計算したらそうなるだろ。

>>366
詳しい経緯をお願いします。

>>367
一体、何を詳しく書けと・・。
１かける１かける１は１で・・・とか、説明しないといけないのかw

>>367
計算が合わないってこと？

>>367
xにそれぞれ数をいれて計算しただけ

>>356-357
ありがとう(;´Д｀)
ﾏｼﾞ助かったYO!!（・３・）

>>370
xにそれぞれ数を入れるってどういうことですか？

>>370
f(1)ならxに1を,f(2)ならxに2を当てはめて計算するんだよ

>>370じゃなかった‥>>372へだった

スマソ

f(x)=x^2+x+a^2 (aは実数)
「f(m)<0⇒f(m+1)>0」を示せ。(mは実数)
救済スレでも救済されなかったので、よろしくお願いします。

>>375
＞「f(m)<0⇒f(m+1)>0」を示せ。(mは実数)
　
示せない。問題文正確に一語一句略さずにうつせ。

>>376
>>376
>>376
>>376
>>376
>>376
>>376
>>376
>>376

>>375
(i)f(x)=0がことなる２つの実数解をもたないとき
f(m)<0となることがないので成立。
(ii)f(x)=0がことなる２つの実数解をもつとき
f(x)=0のことなる２つの実数解をα<βとするとき
β-α=√(1-4a^2)<1であるので
f(m)<0⇔α<m<β⇒m+1-β>m+(β-α)-β=m-α>0⇒m+1＞β⇒f(m+1)＞0

xの関数　y=x^3+(p+1)x^2+p^2x+1　がすべての実数の範囲で単調に増加するように、定数pの値の範囲を定めよ

教えて！エロイ人！

>>358さん。ﾚｽありがとう。
でも漏れにとって、∫(x/sinx)dxがまたまたﾁｮﾑｽなんですけど。
お願いします。

>>379
普通に微分して、
y' = 3x^2 +2(p+1) x +p^2

y' ≧0となるようにするには

D/4 = (p+1)^2 -3p^2 ≦0

>>379 導関数出して判別式負　それだけじゃ

ありがとう・・・
すごいな！キミたち！

「点Oを中心とする半径1の円周上に点Pを取り、円の内部または
周上に2点Q、Rを△PQRが1辺の長さ2/√3の正三角形になるようにとる。
このとき、OQ＾2+OR＾2の最大値および最小値を求めよ」
解き方の方針だけでもいいのでよろしくお願いします。

.>381 だから俺のであってるっつーの

>>380 普通に部分積分罠

385 　甲陽高１ ◆uqmQ5k/uJs 　 NEW!!　Date:03/12/26 23:46
.>381 だから俺のであってるっつーの

>>385
書き込むのが遅い、どんくさい甲陽高１ ◆uqmQ5k/uJsが悪いだけでさ
>381に当たることはないんじゃない？

381 　１３２人目の素数さん　 Date:03/12/26 23:32
382 　甲陽高１ ◆uqmQ5k/uJs 　 Date:03/12/26 23:33

俺暇じゃないんんじゃお前らくそみたいにな！

>>389
だからさ、できの悪い甲陽高１ ◆uqmQ5k/uJsが
無理に回答書くことはないよ。
暇じゃないんだったら、書くなよ…

レスがかぶった時に
先に書いた人に八つ当たりする
馬鹿も珍しいな・・・（ｗ

激しくみっともない

もうね
あほかと
う゛ぁかかと

ｺﾖﾀﾝ餅つけ。

けんかしないで教えて・・・

どうせOP⊥QRのとこだと思うんですがね。

>>394でした。
円を見たら中心と結んでみましょう。
角は度数表示でカンベンです。

角OPQ=θとすると角OPR=θ-60で、
三角形OPQ,ORQに余弦定理を用いて
（数行略）
☆=OP^2+OR^2=(14/3)-(8/r3)cos(30)cos(θ-30)

よって☆の最小はcos(θ-30)が最大のとき。つまりθ=30

でめでたくOP⊥QRになりますた。

>>384
1辺の長さ2/√3の正三角形の高さは１だから
P(-1,0)としてQとRは (0,±1/√3)ってあたりが
最小で、 円周にのっかる時が最大かな？
いずれにせよ、QとRの座標の決め方から
平行移動してPは原点に取るようにしたらいいかも

最大を忘れていました。OP=OQ=1となる（Qが円周上）θが
θのとりうる最大の値ですので、あとは適当に計算してください。

でも>>397さんの解法のほうがスマートかも。

>>396-398
ありがとうございました。
本当に助かりました。

>>399
甲陽高2氏の別海。

線分QRの中点をMとおくと，中線定理で，OQ^2+OP^2=2{OM^2+(1/3)}・・・ア
ここで，点Pを(0，1)としても一般性を失わない．
OP=MP=1 だから，点O，Mは円D：x^2+(y-1)^2=1 上にある．
点M=点Oとなるとき，アの右辺は最小値2/3・・・答 をとる．
点Qが円x^2+y^2=1上にくるとき，すなわち，
Q((2√2)/3，1/3)，R((√2-√3)/3，(2-√6)/3)，M((3√2-√3)/6，(3-√6)/6)
のとき，アの右辺は最大値(8-2√6)/3・・・答 をとる．

>>400
親切にどうもありがとうございます。

>>400
1行目の最後の方　1/3がよく分からないのですが。

QM^2=1/3じゃないの？

やっぱりなんでもないです。
スレ汚してしまってすみませんでした。

∫│x^3+a*x^2+b│dx （ｘ＝０〜１までで積分）
　の値を最小にする実数a、bを求めよ

　この問題　どうやってもわかりません。分かる人教えて下さい。

なぜか二人ともＯＱ＾２＋ＯＲ＾２と書けない。

∫│x^3+a*x^2+b│dx （ｘ＝０〜１までで積分）
　の値を最小にする実数a、bを求めよ

　この問題　どうやってもわかりません。分かる人教えて下さい。

>>406
ん。あ、ホントだ。
しかも三角形OPQ,ORQとか書いてるし・・・

>>407
x^3+a*x^2+bの正負が変わる部分に注目して場合分けする。

>>409
x^3+a*x^2+bの正負が変わる部分に注目して場合分けしてみてください。

R^n∋a,bに対し
a={a1,a2・・・an},b={b1,b2・・・・bn}
と置く時
d(a,b)=√{(a1-b1)^2+(a2-b2)^2+・・・(an-bn)^2}
と定義する.
c={c1,c2・・・cn}
とする時
d(a,c)≦{d(a,b)+d(b,c)}
となることを証明せよ。

どなたかこの証明のやり方、お願いします。

>>411
a は a_1 と a_2*・・・*a_n からなる集合ですか？

>>411
「三角不等式」で検索してみ

>>409-410
何がしたいのよ・・・？

>>411
x-z = x-y + y-z

>>411
これって、お茶の水大の入試問題ですか？
似たようなのを見た覚えが・・・。
まったく見当違いの発言かもしれませんけど。

>>409,410
場合わけができないのです。
A>0、B>0は簡単にできます。それ以外の場合を具体的に知りたいのです。

>>416
お前の場合わけの発想は間違っている。同じに処理できるものは同じに処理しよう
という発想で場合わけを考えないとドツボにはまる。

>>415
ただの三角不等式だろうが・・・

>>417
すみません。全然理解できません。
具体的な分け方をおしえていただきたのれす

回答をいただけるまでの間、申し訳ありませんが、
極楽へ逝っておりまする。
しこしこ。

>>419
[i] x^3+a*x^2+b > 0
の場合と
[ii] x^3+a*x^2+b < 0
の場合.

>>411>>418etc
すみません。ただの三角不等式ですね。

>>421
それが難しいんですって。

>>407etc
解の公式でx軸との交点出しちゃいましょうよ。

>>421
以下の考えではまずいのですか？
１：x^3+a*x^2+bを微分すると、Ｘ＝０、−２ａ／３が極値になる。
２：ここで、場合分けを行うと、ａ＞０で、３つの場合ができる。
３：ａ＞０、ｂ＞０（ｘ＝０で極値が０）では、明らかにｂ＋７／１２
４：ａ＞０、ｂ＜０、ａ＋ｂ＋１＜０（ｘ＝１でx^3+a*x^2+bが０になるとき）で、
　　−ｂ−７／１２
５：０と１の間に、x^3+a*x^2+b＝０の解が出てしまう場合が解けない。

>>423
今は極値関係ないし。
5 が解けないって何だよ。

>>423
まづ積分しろ。最小値とかの部分は後で考えろ。絶対値をはずせ。

>>409
この問題はすごい難しいです。場合わけでどうにかなる問題じゃありません。
去年の大学への数学１０月号に紹介されてますね。
戸田アレクシ啓が「これはすごい難しい」と言っていました。
解法ははみ出しけずり論法か、戸田の定理使ってください。

みんなに回答してもらって、こんなこと言うのも恥ずかしいのだが、
どうすれば回答に行き着くのかが、全然わからない。
正直、途中まででもいいので、回答を作って欲しいのれす。

回答と解答を混同しているような香具師には一生理解できないと思われ。

>>407だった誤爆ｽﾏｿ

>>427
絶対値はずして普通に積分して積分値を最小にするa,bを計算すれば終わり。

>>430
>>426を見てね。そんな簡単にできる問題じゃないのさ。

積分値は曲線 y=x^3+ax^2 、 直線 y=-b 、直線 x=0 、直線 x=1 とで
囲まれる図形の面積。
まず、a≧0 のときと a < 0 のときとに分ける。
a < 0 のときはさらに a≦-1、-1 < a < 0 の場合に分けられる。
面積が最小となる場合を求めるには、はみ出し削り論法を用いる。
例えば、a≧0のときは f(x)=x^3+ax^2 は単調増加だから
面積最小となるのは -b=f(1/2)のとき。

>>427
適当だけど。

∫[0,1]|x^3+ax^2+b|dx≧0 であるから，
∫[0,1]|x^3+ax^2+b|dx=0 となるa，bを探して，実際に存在すればそれが答(の一部)．

f(x)=x^3+ax^2+b，f'(x)=3x^2+2ax、f''(x)=6x+2a．
変曲点(-a/3,(2/27)a^3+b)がx軸上にあるとして，(2/27)a^3+b=0・・・ア
(0，f(0))，(1，f(1))を結んだ線分の中点が(-a/3，f(-a/3))であるとして，
-a/3=(0+1)/2 ⇔ a=-3/2・・・イ
アとイより，a=-3/2，b=1/4．

逆に，a=-3/2，b=1/4 ならば，f(x)=x^3-(3/2)x^2+(1/4)={x-(1/2)}{x^2-x-(1/2)}．
三次関数 y=f(x)の変曲点は(1/2，0)であり，この点に関して，y=f(x)は点対称．
∫[0,1]|f(x)|dx=∫[0,1/2]f(x)dx+∫[1/2,1]f(x)dx=0
になってるような肝。
適当でしかも勘だけど・・。

423 ：４１７ ：03/12/27 02:07
>>421
以下の考えではまずいのですか？
１：x^3+a*x^2+bを微分すると、Ｘ＝０、−２ａ／３が極値になる。
２：ここで、場合分けを行うと、ａ＞０で、３つの場合ができる。
３：ａ＞０、ｂ＞０（ｘ＝０で極値が０）では、明らかにｂ＋７／１２
４：ａ＞０、ｂ＜０、ａ＋ｂ＋１＜０（ｘ＝１でx^3+a*x^2+bが０になるとき）で、
　　−ｂ−７／１２
５：０と１の間に、x^3+a*x^2+b＝０の解が出てしまう場合が解けない。

よく読んでないんだが、４１７さんの方針でいいと思うぞ。
１：微分して-2/3aと１について三つの場合分け。
２：ｆ（０）がｂで極大なんだから、積分値（ｂ）が０より大きいか小さいかで場合分け。

の二つの方針でOKでしょ。
２／３ａが１より小さいときがややこしいのかな？
計算してません。スマソ。

あと、とんちんかんな意見（煽り？混乱させようとしてる？）もあるけど気にしないようにね。
全然馬鹿だから、そいつら。

２について追加すると、ｂ＞０で極小値＞０
ｂ＜０で極小値が＜０なら楽だよね。ってことです。

ｆ(0)＝ｂだもんね。

ごめんな、ねながら書いてるもんで。

予想：積分値が０
一番複雑な場合の時、全区間の積分値が０としてa,bを定める。

答案のつじつまを合わせる。
複雑なやつー２／３ａ＜１の時がいやなんだよね・・・。
計算したくないのでこんなものでごめんな。

数学�U・Bでも出そうだけどね。これ

411です。
すいません、三角不等式についてはなんとなくわかったんですけど、
具体的な証明の仕方が考えてみてもいまいち、まだ分かりません。
申し訳ないです。

∫｜ｆ｜ｄｘ＝０ならばｆ＝０。

>>439
f(x)=1(xが有理数のとき), =0(xが無理数のとき)

２つの柱面、x^2+y^2=a^2 x^2+z^2=a^2　で囲まれた立体の体積をもとめよ
という問題がわかりません。お願いします。自分がやると4/3a^3になってしまいます

>>440
fがxの関数であるとは書いてないぞ

二つの数列{an}、{bn}の初項から第n項までのそれぞれの和An、BnがAn=2n^2+n、Bn=3n^2+2nで与えられています。
（１）数列{an}と{bn}の一般項を求めなさい。
（２）a1b1+a2b2+a3b3+・・・・+anbnを求めなさい。
（３）数列{an}と{bn}において、第n項までの異なる番号の積aibj(1≦i≦n、1≦j≦n、i=ノットj)の和を求めなさい。
お願いします。

「{x2-2xy+y2-3x+3y+2}を降べきの順に並べ替えよ」という問題で、
「{x2-2yx-3x+y2+3y+2}」こんなふうに並べ替えると思うんですが、

-2yxが-3xより上に並べ替えられるのが、色々考えている内に納得
いかなくなりました。ある文字に着目して降べきの順に並べ替える
時、その文字が複数の文字と掛け合わされている場合でも、その文字
単体を見て、その複数と掛け合わされている文字の次数は１として
見るべきなんですよね？にも拘らず、上では-2yxは-3xと次数は同じ
なのにも関わらず-2yxが-3xより先に並べ替えられているのは何故
でしょうか？

>>441
平面 x=t (-a≦t≦a)での切り口は一辺の長さ 2√(a^2-t^2) の正方形に
なるから求める体積をＶとすると
V=∫[-a,a] 4(a^2-t^2) dt
=4*(1/6)(2a)^3
=(16/3)a^3

>>411
d(a,c)≦{d(a,b)+d(b,c)} の両辺は負でないので２乗しても同値である。
Σ(ai-ci)^2≦Σ(ai-bi)^2+Σ(bi-ci)^2+2√{Σ(ai-bi)^2Σ(bi-ci)^2}
整理すると
Σ(ai-bi)(bi-ci)≦√{Σ(ai-bi)^2Σ(bi-ci)^2}
左辺が負なら証明すべき式は成り立つ。そうでないとして再び両辺を２乗すると
{Σ(ai-bi)(bi-ci)}^2≦Σ(ai-bi)^2Σ(bi-ci)^2 ・・・（１）
結局、上の（１）を証明すればよいことがわかる。（シュワルツの不等式）
t を実数とすると {(ai-bi)t+(bi-ci)}^2≧0 だから
Σ{(ai-bi)t+(bi-ci)}^2≧0
Σ(ai-bi)^2 t^2 + 2{Σ(ai-bi)(bi-ci)} t + Σ(bi-ci)^2≧0 ・・・（２）
ai=bi (1≦i≦n) ならd(a,c)≦{d(a,b)+d(b,c)}は成り立つ。
そうでないなら Σ(ai-bi)^2 > 0 だから（２）の左辺は t の２次式であり、
任意の実数 t に関して（２）が成り立つので 次の不等式が成り立つ。
{Σ(ai-bi)(bi-ci)}^2 - Σ(ai-bi)^2 Σ(bi-ci)^2 ≦ 0
これは（１）に他ならない。

二重関数積分公式においてのきざみ巾hが良く分からないのですが
どのようにしたら良いのでしょうか

y=x^3 -6x^2 +9x のグラフに、点（1,a）から引いた接線の本数を求めよ

という問題なんですが、点が固定されてないのに本数なんなかが求まるのか？と混乱しています。
ヒントだけでもいただだけませんか？

>>447
二重関数積分公式って何？

>>448
(1,a)という点に固定した場合
本数が決まるよ。

でも、この本数というのは、aの値によって変化する値になるよ。
(1,1)から
(1,2)から
…

とやって行くとキリがないけども
それを全て(1,a)と置いて
共通の作業のところは共通にやってしまおう
というのが、数学のとてもいいところ

>>444
x^2 -2xy + y^2 -3x +3y +2
を 「xについて」降べきの順にならべる場合

x^2 -2xy -3x +y^2 +3y +2

これは
x^2 +(-2y-3)x +y^2 +3y +2
と見ていて各係数がyの多項式である。

xが降べきの順に並んでいるのだから
yも降べきの順に並んでいた方が綺麗だ。

しかし、-3x が-2yxより先に来ていてもよい。
なんなら最後のところを、3y+y^2 +2のように
したって構わない。汚いが。

さて、問題は上で「」で括った部分。
xについてという指定がある場合だ
何の指定も無い場合は、xもyも両方文字として

x^2 -2xy + y^2 -3x +3y +2
のままである。-2xyも２次だからね。

>>439
そういった例を書く前に、確認する必要がある事項を
確認すべき。
リーマン積分だったらどうするねん。

文章問題ですがよろしくお願いします

ある商店で、昨日は、商品ＡとＢがあわせて400個うれた。
今日は、昨日とくらべて、Ａは10％少なく、
Ｂは20％多く売れ、あわせて32個多く売れた。
昨日の商品Ａ，Ｂの売れた個数をそれぞれ求めよ。

2点Ａ（−1.4）.Ｂ（3.1）がある。直線ｙ＝2ｘ+a（aは定数）が、
線分ＡＢ（両端の点Ａ，Ｂを含む）上の点を通るとき、
aがとることのできる値の範囲を求めよ。

nは２けたの自然数で、n/20を既約分数
（これ以上約分できない分数）にしたとき、
分母が5になるという。
このようなnは全部で何個あるか。

以上３つです。
お手数ですが答えだけで良いのでよろしくお願いします。

>>433
０になるはずない。

>>451
解決しました。
有難うございました。

>>448
曲線y=x^3 -6x^2 +9x 上の点(t,t^3-6t^2+9t)における接線の方程式は
y=3(t^2-4t+3)(x-t)+t^3-6t^2+9t
=3(t^2-4t+3)x-2t^3+6t^2
この直線が点(1,a) を通ることより
a=-2t^3+9t^2-12t+9
y=a と y=-2t^3+9t^2-12t+9 との共有点の個数が接線の本数になる。

>>449
I=(1/2)*∫[-1,1]f(x)dx　において
x=tanh((π/2)*sinh(k*h))　と変換し
w=(h/2)*(((π/2)*cosh(k*h))/(cosh((π/2)*sinh(k*h))^2)　,　t=k*h　とおくと
I≒Σ[k=-n,n]w*f(x)　となることらしいです
また、　x:[-1,1]←→t[-∞,∞]　であり、
その変数tでのきざみ巾がhなのですが、これをどのように設定すればいいか、ということです

>>457
なんかよくわからんけど
近似計算での刻み幅を設定したいということ？

>>454
てか，間違えてた罠
ごめん。

>>446
助かりました。本当にありがとうございます。

二つの数列{an}、{bn}の初項から第n項までのそれぞれの和An、BnがAn=2n^2+n、Bn=3n^2+2nで与えられています。
（１）数列{an}と{bn}の一般項を求めなさい。
（２）a1b1+a2b2+a3b3+・・・・+anbnを求めなさい。
（３）数列{an}と{bn}において、第n項までの異なる番号の積aibj(1≦i≦n、1≦j≦n、i=ノットj)の和を求めなさい。

例のごとく全く意味が分かりません(-_-;)
お願いします。

某所からのコピペか・・・

>>461
（１）n≧２のときA_n-A_(n-1)=a_n, B_n-B_(n-1)=b_n

>>461
(３)= A_n×B_n -(２)の答え

>>458
そうです

>>364 >>366 >>368-370 >>373

やっと解けました、有難うございました。
自分は剰余定理を知らなかったので、話についていけませんでした。
でも剰余定理が自分の使っているテキストに載ってないという事は、
そのテキストで今まで習ってきた事を使って自分で応用して解けと
いう問題かもしれないので、一応自分でネットを使って剰余定理を
学びましたが、これでいいのやら。

>>461
「レポ」なんて書いたら、解いてくれる人が少なくなる。

>>450
>>456

レスありがとうございました！(＃´ー´)
理解しました！また（ぉぃ）よろしくお願いします！！

>467
そうなんですか！？

>>461
(1) n≧2のとき
　　an=An-An-1=4n-1
　　ところでa1=A1=3だから上の式はn≧1で成り立つ。
　　よってan=4n-1　同様にしてbn=6n-1を得る。
(2)�納k=1,n](an*bn)=�納k=1,n](24n^2-10n-1)=n^2(8n+7)
(3)(a1+a2+・・・an)(b1+b2・・・bn)-�納k=1,n](an*bn)
　 =(2n^2+n)(3n^2+2n)-n^2(8n+7)=n^2(6n^2-n-5)

× (2)�納k=1,n](an*bn)=�納k=1,n](24n^2-10n-1)=n^2(8n+7)
○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(24k^2-10k+1)

>>470
>>471
ありがとうございます！★m(_ _)m
>>470
気を悪くしてしまったのならすいません。

負の添字や0の添字もとり得る数列{a_n}は次のように定義される。
a_1=392,a_2=432,a_3=743,a_4=-129
a_{n+4} = a_{n+3} - a_{n+2} + a_{n+1} - a_n

このとき、
a_{0} + a_{-293} + a_{302} + a_{2004}
の値を求めよ。

a^(1/2)+b^(1/2)=9,(ab)^(1/2)=20のとき、
a^(1/4)b^(1/4),a^(1/4)+b^(1/4)の値を求めよという問題です。

なんで所々にコンマが付いてるかわかりません。解き方もわかりません。
よろしくお願いします

ｘ、ｙの整式f(x,y)＝x^2-12xy-12y^2-4x＋1がある
f(x,y)をｘの係数が１であるような２つの１次式の積で表せ

という問題なのですが、f(x,y)の考え方が解らないうえ
その後もどうすればいいかわかりません
どなたかお願いしますー！

>>473
簡単すぎ

>>474
＞なんで所々にコンマが付いてるかわかりません
数学以前の問題です。あきらめなさい。

>>475
要するに y を定数扱いで因数分解しろってだけの話。

>>477
諦められないです

>>478
じゃあ潔く吊りなさい。

>>479
いじわるしないで

>>475
f(x,y)＝x^2-12xy-12y^2-4x＋1
=x^2 -4(3y+1)x -12y^2 +1
={x-2(3y+1)}^2 -4(3y+1)^2 -12y^2 +1
={x-2(3y+1)}^2 -3(4y+1)^2
={x-2(3y+1) -(√3)(4y+1)}{x-2(3y+1) +(√3)(4y+1)}
={x-(6+4√3)y-2-√3}{x-(6-4√3)y-2+√3}

>>480
その前にちゃんと教科書を読んで勉強しましょう。
中学校１年生のところからやり直した方がいいかも

>>474
>なんで所々にコンマが付いてるかわかりません。

なんで、その程度のことがわからない人が
このような問題を解かなければならない状況にいるかわかりません。

>>482
お願いします

>>484
お願いしますと言われましても…
とりあえずどうぞ↓
http://www1.ocn.ne.jp/~apuro21/yatyu004.htm

>>485
ふざけんなカス。教えろバカ

>>486
>なんで所々にコンマが付いてるかわかりません。

↑こんなことがわからない方に
バカ呼ばわりされるとは・・・

>>486
とりあえず何年生で
どういういきさつでこの問題を
解くことになったのか
というところの説明からしてください。

>>488
ごちゃごちゃうるせー

この問題が解けないってのはまだ中学生として許せるレベルだが、
>なんで所々にコンマが付いてるかわかりません
こんなんネタに決まってんだろ
おまいら釣られすぎ

等式　f(x)=x^2+x+2∫［0→1］f(t)dt
を満たすf(x)を求めよ。
よろしくお願いします。

>>491
積分の所は定数なので
f(x)=x^2 +x +2c
と置いて積分を計算しcを求める。

(d^2)z/d(z^2)=-9.8-0.1(dz/dt)
t=0でz=10、dz/dt=0

この問題なんですが本の解答が、
z=990-98t-980exp(-0.1t)
なんですが何度といても
z=108-98t-98exp(-t)
となります。
解き方は
dz/dt=vとおいて
dv/dt=-9.8-0.1v
[1/(0.1v+9.8)](dv/dt)=-1
積分して
ln(0.1v+9.8)=-t+C
条件より
C=ln9.8
v=98exp(-t)-98
v=dz/dtより
z=-98exp(-t)-98t+C'
条件より
C'=108
となり上記の解になります。

何処が間違っているんでしょうか？

>>473
a_{n+4} = a_{n+3} - a_{n+2} + a_{n+1} - a_n

a_{n+4} - a_{n+3} + a_{n+2} - a_{n+1} + a_n =0
一つずらして
a_{n+5} - a_{n+4} + a_{n+3} - a_{n+2} + a_{n+1} =0
足し合わせると

a_{n+5} + a_n =0

>>493
＞[1/(0.1v+9.8)](dv/dt)=-1
＞積分して
＞ln(0.1v+9.8)=-t+C
このへんだろ。

>>493
１行目の問題文から変だし
読んでないけど
どっちが正しいのかは
実際に微分して
元の式に入れてみて判断しれ。

(d^2)z/d(t^2)=-9.8-0.1(dz/dt)
t=0でz=10、dz/dt=0

すいません。これが正しい問題です。

>495
なるほど、わかりました。変数の係数は１にしなければならないんですね。
ありがとうございました。

>>493
>>495の言うとおり
＞積分して
＞ln(0.1v+9.8)=-t+C
(1/0.1)ln(0.1v+9.8)=-t+C
としないといけない。
この手の微分方程式は
dv/dt=-9.8-0.1v を変形して
(d/dt)(v+98)=-0.1(v+98)
v+98 は微分すると -0.1 倍になるから
v+98=Aexp(-0.1t) （Ａは定数）
としてしまってもよい。

>499
わかりやすい解答ありがとうございます。
変数の係数に全然気がつかなかったので。どうもです。

角C=90°の直角三角形ABCがあり、ACを軸にして一回転させたら、
できる立体は円錐ですよね。
それで、AB=10cm、BC=8cm、CA=6cmのときの表面積と体積ってどうやって出すんですか？

まだまだ未熟者ですが回答願います。

>>501
円錐　体積　側面積
でぐぐれ

>>501

円すいの体積 = (1/3)*(底面積)*(高さ)

円すいの表面積 = (底面積) + (側面積)
なお,半径rで母線の長さLの直円すいの側面は
　半径L,中心角が(360度×(r/L))の扇形になるよん。

m[(d^2)z/d(t^2)]=-mg+b[(dz/dt)^2]
t=0でz=h、dz/dt=0

dz/dt=vとおくと
m(dv/dt)=-mg+b(v^2)
となりますが、変数分離しても
[(v^2)-(mg)/b](dv/dt)=b/m
となって積分の解き方が解りません。
教えて下さい。

m[(d^2)z/d(t^2)]=-mg+b[(dz/dt)^2]
t=0でz=h、dz/dt=0

dz/dt=vとおくと
m(dv/dt)=-mg+b(v^2)
となりますが、変数分離しても
[(v^2)-(mg)/b}^(-1)](dv/dt)=b/m
となって積分の解き方が解りません。
教えて下さい。

でした。すいません。よろしくお願いします。

>>501はあろうことかこの程度の問題の質問でスレを立てた。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072509333/

>>506
立ててませんよ。
大体、ここで質問したあとに何故スレを立てなければならないのか教えて欲しい。

>>505
1/(v^2-mg/b)
=1/{(v+√(mg/b))(v-√(mg/b))}
={(1/2)√(b/mg)}{1/(v-√(mg/b))-1/(v+√(mg/b))}

>508
ありがとうございます。とけました。

log_{2}3, log_{2}2 , log_{4}8
の３つの大小を比較したいんです。
底の変換をしてってもうまく比較できません、どうしたらうまくいきますか？

>>510
底を2にすれば？

>>510
log_{4}8= (log_{2} 8)/(log_{2} 4)
= (log_{2} 8)/2
= log_{2} 2√2

log_[2} 3 > log_{4} 8 >log_{2} 2

すいません。問題間違えました
log_{2}3, log_{3}2 , log_{4}8

です。

>>518
log{2}3とlog{4}8の大小は分かるんでしょ？
明らかにlog{4}8>log{3}2ってのは分かるでしょ？

>>514
log_{4}8= (log_{2} 8)/(log_{2} 4)
= (log_{2} 8)/2 ってとこまではわかりますが
log_{2} 8＝3ではないですか？
なんでlog_{2} 2√2と出てくるのでしょうか？
log_{2}3とlog_{3}2の比較は？

>>515
3/2
= (log_{2} 8)/2
= (1/2) log_{2} 8
= log_{2} 8^(1/2)
= log_{2} 2√2

>log_{2}3とlog_{3}2の比較は？

問題を書き間違えたどっかのバカが悪いんじゃね？

>>516
すいませんでした

log_[2} 3 > log{4} 8 = log_{2} 2√2 > log_{2} 2 = 1 = log_{3} 3 >log_{3} 2

誰も答えてくれない・・・

>>515
スマン、漏れは>>511であって>>512ではないぞ

まあ、log_{2}3とlog_{3}2の比較は、
log{2}3 > 1 > log{3}2 から明らかだろう

>>519
あの質問じゃぁ答えようが無い。
計算機で計算させるのであれば
小さいのを適当にとっていけばいいじゃん。

簡単な微分幾何の問題です。
c:I→R^nの曲線（Iは開区間で、各点でcの微分は消えない）として、
JをIのコンパクトな部分区間、
cはJ上で単射であると仮定しておきます。

ここで、gを、Jを含む開区間で定義された可微分関数としたとき、
R^n上の関数Ｇであって、
G(c(t)) == g(t) (t∈J)
となるものが存在することをしめせ、というものです。

わたし個人としては、成り立たない気がするのですが、
どなたかわかる人がおられたら、おねがいします。

>>522
＞成り立たない気がするのですが

その根拠を示せ

f(x)={3x(1-x)}/2
A[1]=1/2
A[n+1]=f(A[n])

(1)n≧2で 1/3<a[n]<1/2 を示せ。

(2){A[n+1]-(1/3)}/{A[n]-(1/3)}<1/2を示せ。

(3)lim_[n→∞]a[n]の値を求めよ。

(1)と(2)はなんとなく分かるのですが、解答には(略)となってるので
(3)も含めて解いてください。よろしくお願いします。

>>520
log{3}2とlog{4}8の比較はどうなるんですか？

>>525
>518にあるとおり

>>524
(1)(2)はわかるんなら自分でやれ。

(3)
b[n]=A[n]-(1/3)とおく
(2)より
b[n+1] < (1/2) b[n]

b[n+1] < (1/2) b[n] < (1/2)^2 b[n-1] <　…
…　< (1/2)^(n-1) b[1] = (1/2)^(n-1) (A[1] -(1/3)) = (1/6)(1/2)^(n-1)
n→∞で、(1/6)(1/2)^(n-1) →0
一方、(1)より b[n] > 0
よって、 b[n] →0 (n→∞)

dz/dt=[{1+exp(bt)}/{1-exp(bt)}]√(mg/d)
但し
b=2√(dg/m)
t=0でz=h
これを積分する問題なんですが
解答は
z=h-(m/d)log(cosh(bt))
となってるんでが
私の答えは
dz/dt=[1+({2exp(bt)}/{1-exp(bt)})]√(mg/d)
積分して
z=[t+(2/b)log{1-exp(bt)}]√(mg/d)+C
Cは積分定数
ここで条件代入すると
log{1-exp(bt)}=log0になって解けなくなります。
何処が間違っているのでしょうか？

>>528
とりあえず、解答の微分を計算してみれ。
どうせ積分が間違っているのだから

100!を10^a(10のa乗、aは自然数)で割り切りたい。

(1)aの最大値Aを求めよ.

(2)f(x)の値をx!を10^aで割り切るときの最大のaとする。
　　（例えば、x=100のとき、(1)の結果のAを用いてf(100)=A）

このとき、lim[x→∞] f(10^x)/10^xを求めよ

>528
とりあえず、dz/dt〜-(m/d)/t, z〜-(m/d)Ln(t), (t→∞)を計算してみれ。
どうせ問題が間違っているのだから

>>530
1*2*3*…*100
を素因数分解して2と5がいくつあるかを数えればいいだけ。
てか5だけを数えればいい。

と、思う。

横に数えるなら、
[100/(5^1)]+[100/(5^2)]+[100/(5^3)]+……

でいいんじゃね？

簡単な微分幾何の問題です。
c:I→R^nの曲線（Iは開区間で、各点でcの微分は消えない）として、
JをIのコンパクトな部分区間、
cはJ上で単射であると仮定しておきます。

ここで、gを、Jを含む開区間で定義された可微分関数としたとき、
R^n上の関数Ｇであって、
G(c(t)) == g(t) (t∈J)
となるものが存在することをしめせ。

Helgasonのテキストに上の命題と証明が載ってたんですが、
証明にインチキがあったので、今自分で検証しているところです。
目下の問題は、
任意のt∈c(J)について、c(t)の近傍UとR^nの関数G'で、
U上ではG'(c(t)) == g(t)となるものが存在するかどうかです。。

>529>531
本当の問題は
自由落下で慣性抵抗を考慮した場合の位置zを求める問題なのですが
m{(d^2)z/d(t^2)}=-mg+γ{(dz/dt)^2}
t=0でz=h、dz/dt=0
っていう問題です。
簡略のために文字を置き換えたのですが、
慣性抵抗でググってもdz/dtまでしか求めてる問題がみつからないので・・。
もうちょっと考えてみます。

因みにこの微分方程式の
v=dz/dt=[{1+exp(2√(γg/m)t)}/{1-exp(2√(γg/m)t}]√(mg/γ)
は合ってますよね？

>530
(1)
100!を素因数に分解したときの 2のべき指数は
[100/2]＋[100/(2^2)]＋[100/(2^3)]＋[100/(2^4)]＋[100/(2^5)]＋[100/(2^6)]＋[100/(2^7)]
= 50+25+12+6+3+1+0 = 97個.
100!を素因数に分解したときの 5のべき指数は
[100/5]＋[100/(5^2)]＋[100/(5^3)] = 20+4+0 = 24個.
A = Min(24,97) = 24.
(2)
x→∞のとき、f(x)/x → 1/5+1/(5^2)+････ = (1/5)/(1-1/5) = 1/4.
lim[x→∞] f(10^x)/(10^x) = lim[y→∞] f(y)/y = 1/4. でよいか?

数学と物理じゃあどっちの方が考える事が多いですかね？

数学と物理じゃあどっちの方が考える事が多いですかね？

どーも数学科に逝こうか物理学科に逝こうか悩んでいる名無しさんです。

自分が好きな方に行けよとしかいえんだろ

どっちも同じぐらい好きなんです。両方できる学部ってないんですか？

んなもん、工学部の機械に逝けヤ。

ってか、研究したいのか？

二次関数 f(x)=-x^2+2x の a≦x≦a+2 における
最大値はaの関数であり､これをF(a)と表す。この関数F(a)のグラフを書け

という問題がで何をどうすればいいのか分かりません(´･ω･`)
どなたかレクチャーしてください･･･

>>543
とりあえずグラフを書いてみる。
a+2<1のとき、F(a)=f(a+2)
a>1のとき、F(a)=f(a)

自信ないんで突っ込みキボン

-1≦a＜1　→　1

>535
因みにこの微分方程式の
v = dz/dt = [{1+exp(bt+2c)}/{1-exp(bt+2c)}]･√(mg/γ)
= u0･coth(bt/2+c), u0=v0･tanh(c)
は合ってますよね？

はい、研究したいんです。
その問題は
（�@）a≦-２のとき
F（a）＝a^2+2a
（�A）a≧-２のとき
F（a）＝a^2+6a+8
のグラフを書けばいいと思います。

>>547
なら京大に池。

座標空間に３点、Ｏ(0，0，0)、Ａ(1，2，0)、Ｂ(-2，1，3)があり
内積ＯＡ･ＯＢの値の求め方を教えてもらえませんか？

>>549
君は知っているはずだ。

>>550
答えしかわからないんです
途中がわからないんです

>>551
教科書よめ、ちゃんと書いてあるから。

>>549
ベクトルをあらわす矢印は省略
OA=(1,2,0) OB=(-2,1,3)より
(OA,OB)=-2+2+0=0

教科書は読んだか？a=(a1,a2,a3) b=(b1,b2,b3)のとき
(a,b)=a1b1+a2b2+a3b3
因みに内積はa・bのほかに(a,b)とも書く。

ありがとうございます
教科書はもってないもんで；；

>>554
シネヨ。

>>554
高校生用の参考書を買うか
ぐぐれ

>>554
自慢にも言い訳にもならんぞ、それ。

>>554
他人を馬鹿にするのもいい加減にしたほうが良いよ。

>>555>>557>>558
ｗｗ

両方ある理学部に入って、片方はモグる

トマトと大根のそれぞれ１００ｇ中にふくまれるビタミンＣの量は、
トマトは２０ｍｇ、大根は１５ｍｇである。トマトと大根を合わせて
２２０ｇの中に、ビタミンＣがちょうど４０ｍｇふくまれるように
するには、トマトと大根をそれぞれ何ｇにするとよいでしょう。

お願いします！！

　　　　　　　　　
　　　　　　 ,,,iillllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllliii,,,　　　　　　　　
　　　　　.,,illllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllii,、　　　　　
　　　　 ,,llllllllllllllllllllllllllllllilllllllllllllllllllllllllllllllllllllli,、　　　　
　　　　,illllllllllllllllllllllllllll!!!!ﾞ!!llllllllllllllllllllllllllllllllllllli,　　　　　
　　　､llllllllllllllllllllllll!ﾞﾞﾞ｀　　.ﾞ!!!!llllllllllllllllllllllllllllllllli　　　　
　　　.'lllllllllllllll!ﾞﾞ''°　　　　.､ﾞ`lﾞﾞllllllllllllllllllllllllllllll　　　
　　　 llllllllllllﾞ゜ .niillii;;�＝@ 　　 ,;iiiii､l lllllllllllllllllllll　　　　
　　　 lllllllll°　　　　′　　 　,ﾞﾞﾞﾞ＾ .ﾞﾞﾞ:::llllllllllllllll　　　
　　　 .ﾞlllllll　 　 =ﾆlill>､ ::::　 ;',lillﾆ=., :!::::lllllllllllll　　　
　　　　 ﾞ!lll,　　　　　｀::　　::"　::::::: 　::::::lllllllllll　　　　　
　　　　　`'lL　　　　　: 　　::　、　　　::::::llll/lll　　　　　
　　　　　　 ﾞl　　　,r｀ .-、.,,,,,,,iili＼:::::::::::l!l!!ﾞ　　　　　　
　　　　　　　|　　 ｀　 _,,,,,,,_,,,;ﾞﾞﾞﾞﾞ '''':::::::::|-'　　　　
　　　　　　 　|　　 　 ヽ;;;;;;;;;;;r''　　 ::::::::,l　　　　　
　　　　　　 　｀l,　　　　.､,,,,;;、　 　::::::::/　　　　　　
　　　　　　　 　 ~ヽ　　 　 　 　 _,_-''" 　　　　　　　
　　　　　　　　 　　 ヽ-､,,,_,,,,,／

>>561
ﾄﾏﾄ１４０

トマトの量をｘ大根をｙとする
ｘ＋ｙ＝220
20/100x＋15/100=40
x=140 y=80
となる

訂正
トマトの量をｘ大根をｙとする
ｘ＋ｙ＝220
20x/100＋15y/100=40
x=140 y=80
となる

>>563-565
Thank youです！

ビュホンの針の解法は？

>>567
ぐぐれ

>>568
お前が先にぐぐれ
http://www.google.com/search?num=50&hl=ja&ie=Shift_JIS&newwindow=1&q=%83r%83%85%83z%83%93%82%CC%90j+%89%F0%96@&lr=lang_ja

なんか問題あるのか？
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=%22%E3%83%93%E3%83%A5%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%81%AE%E9%87%9D%22&lr=lang_ja

>>535
t=0 のとき 分母＝０になる。ちょっと計算したけどこうじゃなかろうか？
v=dz/dt=[{1-exp(2√(γg/m)t)}/{1+exp(2√(γg/m)t}]√(mg/γ)
u=exp(2√(γg/m)t) とおくと du=2√(γg/m)*udt
z=∫{(1-u)/(1+u)}√(mg/γ)*du/{2√(γg/m)*u}
=(m/2γ)∫{(1-u)/(1+u)u}du
=(m/2γ)∫{1/u - 2/(u+1)}du
=(m/2γ)log|u/(u+1)^2|+C
=(m/γ)log|exp(√(γg/m)t)/(exp(2√(γg/m)t)+1)|+C
=-(m/γ)log|(exp(√(γg/m)t)+exp(-√(γg/m)t)|+C
t=0 のとき z=h だから
h=-(m/γ)log2 + C ∴C=h+(m/γ)log2
z=h-(m/γ)log[{exp(√(γg/m)t)+exp(-√(γg/m)t)}/2]
=h-(m/γ)log{cosh(√(γg/m)t)}

>>569
馬鹿は死ねよ

ビュ「ホ」ン
しか思いつかなかったわけ？
ホントおまえ何歳だよ。。あまりに脳味噌無さ過ぎるよ。。

>>572
煽り（・A・）ｲｸﾅｲ!!

でも「ビュフォン」、「解法」でも全然出てこないな

>>569
http://www.google.com/search?num=50&hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&newwindow=1&c2coff=1&q=%83r%83%85%83z%83%93%82%CC%90j&lr=lang_ja

↑これで7件しか無いのにもかかわらず、さらに解法で絞り込みかけているあたりも素晴らしい1年くらい初心者板で暮らして検索の仕方から学んだ方がいい

>>573
なんで、「解法」という言葉が絡むんだ？
解法が書いてある時は必ず「解法」という言葉が
あるなんて馬鹿なこと思ってやしないだろうな？

∫(x/sinx)dx
ﾑｽいのでお願いします。ちなみに、
386 ：甲陽高１ ◆uqmQ5k/uJs ：03/12/26 23:47
>>380 普通に部分積分罠

>>573
ホント脳味噌入れ替えた方がいいわ。。腐りすぎ。。

範囲は。

0≦x＜2π

ｽﾏｿ
0≦x＜2πのところ、 0≦x＜π

>>380=576
実は>>358の時点で間違っていたって知ってた？

∫log(sinx)dx = [xlog(sinx)] - ∫(x/sinx)dxを間違いとは思えんのですけど？

>>582
キミ何年生？
微分習ったことある？

本物のヴァカが出現。

>>582
ﾜﾗﾀw 面白いギャグを言うねw

>>582
d(log(sin(x)))/dx ってどうなるか判る？

実際の問題は、
∫[0、π/2]log(sin θ)dθ＝−(π/2)log 2
で、自己解決ついてます。
自分にとって、∫(x/sinx)dx が新たな問題になった訳です。　

>>586
なんか（）がいっぱいで見にくいでつ。しょうがないんですけど。

>>582
合成関数の微分はdu/dxを忘れずにね。と釣られてみるテスト。

(d/dx)(log sinx)=cosx/sinx

広義積分の収束を確かめるのを忘れんなよ。

>>588
d log sin x /dx で良いか？

>>587
それは構わんが、>>582 のような間違いは先に認識・解決すべきことだろ。

>546
>535
m(dv/dt)=-mg-γv|v| とする｡ b=2√(γg/m), u=bv/2g とおく｡
2{du/d(bt)}=-1-u|u|.
(�@) u(0)≦-1 のとき u=-coth(bt/2+c).
(�A) -1<u(0)≦0 のとき u=-tanh(bt/2+c').
(�B) u(0)>0 のとき、u=tan(c"-bt/2)････(u>0) 以後(�A)へ続く｡

質問です。
　　∫【0,1】sqrt(1+x^2)dx
は、x=sinh(t)と双曲線関数で置換する以外に何か解法はないのでしょうか。

t=x+sqrt(1+x^2)

>>580
＋∞。

>>594
三角関数への変換なら
x=tan(t)
は必須

>>595>>597
ありがとうございます。
t=x+sqrt(1+x^2)ってなんか感動的ですね。

>>598
＞t=x+sqrt(1+x^2)ってなんか感動的ですね。
おいおい、x=sinh(t) とおくのとまったく同じことだぞ？ 逆関数なんだから。

>>599
・・・まぁ、よく考えてみればそうですね。
自分の頭の堅さに嫌気がさします・・・
なぁんにも考えないで置換して計算して感動してました。

出直してきます・・・

a≠±1,0　b≠±1,0　a,b:実数
実数x,yは sinx/siny=a, cosx/coy=b を満たす。
このとき(tany)^2をa,bを用いて表せ。

という問題の回答中にa^2-b^2が分母になります。
そこで、a^2-b^2≠0のエレガントな証明をお願いします。
私はどうしても乱雑になってしまいました。
塾の先生は条件から明白。と言ってたのですがどうすればよいのでしょう。

>>601そんなもん自明罠

>>601
sinx/siny=a ・・・（１） 、 cosx/coy=b ・・・（２）
(2)/(1) より tany/tanx=b/a これより (tany)^2=(b/a)^2(tanx)^2 ・・・（３）
(siny)^2+(cosy)^2=1 に（１）からの siny=sinx/a と
（２）からの cosy=cosx/b を代入して
(sinx/a)^2+(cosx/b)^2=1
両辺を (cosx)^2 で割って右辺に 1/(cosx)^2=1+(tanx)^2 の関係式を用いると
(tanx)^2/a^2 + 1/b^2 = 1 + (tanx)^2
∴ (tanx)^2={a^2(b^2-1)}/{b^2(a^2-1)}
（３）に代入して
(tany)^2 = (b^2-1)/(1-a^2)
となったけど、間違っていたらご指摘を。

エレガントじゃなくても、解けたならいいんじゃないの？

競馬についての確率を教えてください

１６頭だてのレースで
馬Aが３着以内に入る確率は４５％、
馬Bが３着以内に入る確率は４０％、
馬Cが３着以内に入る確率は３５％の場合、
馬A,B,Cがともに３着以内に入る（つまり馬A,B,Cで３連複が当たる）確率は何％になりますか？

>>605は経験的には４〜４．５％なんですけど、
０．４５×０．４０×０．３５＝６．３％なんですよね。
これだけでは材料が不足してるのでしょうか？

>>606
条件付確率ですな。
馬Aが３着以内に入った場合の、
馬Bが３着以内に入る確率は、
馬Aが３着以内に入らない場合の、
馬Bが３着以内に入る確率と異なる。

きょぇぇぇ、
ちなみに、
馬Aが１着になる確率は２０．９％
馬Aが２着になる確率は１３．９％
馬Aが３着になる確率は１１．５％、１から３着まで足すと４６．３％
馬Bが１着になる確率は１５．９％
馬Bが２着になる確率は１２．７％
馬Bが３着になる確率は１２．１％、１から３着まで足すと４０．６％
馬Cが１着になる確率は１２．５％
馬Cが２着になる確率は１３．０％
馬Cが３着になる確率は１１．４％、１から３着まで足すと３６．８％
です。
足すとって数字は>>605でおよそ書いた数字のより正確なものです。
これは数千レースをある方法で分析したもので、
さっきの馬A,B,Cで３連複くるのは経験的に４．３３％で同じ分析によるものなので整合してるはずです。
上の数字から４．３３を導き出すことはできますでしょうか？
まだ材料足りませんか？

>>608
例えば、
0.209*0.159*0.125
の確率で、
馬Aも馬Bも馬Cも一位になれるのか？　と聞けば分かってくれると思う。

それに競馬だと各馬の相関も無視できないほどあるだろう。

>>601
sinx/siny=a, cosx/cosy=b

a^2 - b^2 =0とすると
(sinx/siny)^2 - (cosx/cosy)^2 =0
(tan x)^2 = (tan y)^2
tan x = ±tan y

f(x)=tan xのグラフを見ても分かるとおり
x=±y+2nπ

しかしこれは
a = sinx/siny = ±1に反する
したがって
a^2 -b^2 ≠0

代数幾何の質問です、
非特異って何でしょうか？

数学的帰納法は普通は
(I)n=1のときを証明
(II)n=kのとき成り立つと仮定してn=k+1のときの成立を証明
という手順を踏みます。

だけどこんな問題を出されたのです。

「数学的帰納法において、ｋを使わずにnのまま証明して、証明したことになるか否かを述べよ」
つまり
(I)n=1のときを証明
(II)nのとき成り立つと仮定して、n+1のときの成立を証明
という手順で証明してもいいのかどうか。ということです。


なぜ高校教科書ではｋを使った形しか載っていないのか？ｋと置く意味は？ｎのときを仮定するということは成立の証明の前に証明したい式を成り立っているとして使っていることにならないのか？
いろいろ疑問がわきすぎてちょいと混乱中です。皆さんのお考えを聞かせていただけませんか？

無問題

ごく普通に問題ないと思うんだけど、なんか落とし穴みたいなもんでもあるの？

>nのとき成り立つと仮定して、n+1のときの成立
n=1であることを使っていなければ、nをkに置き換えても
真偽は変わらないから、数学的帰納法として正しい

証明したい元の命題の「n」は、「すべてのn」なわけだよね。
一方、「nのとき成り立つと仮定」するときの「n」は、「あるn」なわけだ。
区別わかるかな？

>>611
代数幾何の教科書を読んでください。

>>612
「P(1)」かつ「ある n で P(n) ならば P(n+1)」　ならば　「すべてのnについて P(n)」
というが数学的帰納法のスジ

>>616
それは、どちらの方法でも同じ問題を抱えているわけで

ごめん、616の「わかるかな？」は質問者へのサトシというか

>>612
微妙だけど、
変数と、特定元の区別をするためだと思う

ん？まてよ？「ある n で P(n) ならば P(n+1)」の「あるn」ってのはウソな気がしてきた。いやこりゃウソだ。すまぬ。

ちょっと脳内で吊ってくる

>>612
n≦kのときの成立を仮定するときとか、n=2^kのときの成立を仮定するときとか
nだけだと表現が面倒なときがあるが、kを導入すると表現しやすい。

>>612
nは変数であって
nの時成り立つならばと言ってしまうと
具合が悪いわけですね。

y=f(x)において

xの時 f(x)は負
というのと

x=aの時 f(x)は負
というのでは明らかに違います。

kを使わない表現というのは
nという文字に複数の異なった意味を
内包させてしまっているわけで
やはりまずいのではないかと考えられます。

哲学的だねぇ

>>625
でも、証明すべき式がたまたま n で表されていただけで、
正整数という条件から外れていなければ i や j や k でも
よかったわけで、ｎ だけを特別扱いする理由が特に見つからない。
例えば、 Σ[n=1,5] n と Σ[i=1,5] i とは外見が違っても
同じ内容を表しているということがあるように、帰納法のｎのように
外見が同じでも違う内容を表しているということがあっても不思議でない。

>>627
いえ、nでなくてiやjやkでもよいのです。
あなたの問題意識は、私の言っている内容とは
ズレています。

文章としてもおかしいんだよね

数学的帰納法は
(I)n=1のときを証明
(II)n=1のとき成り立つと仮定してn=2のときの成立を証明
(II)n=2のとき成り立つと仮定してn=3のときの成立を証明
(II)n=3のとき成り立つと仮定してn=4のときの成立を証明
…
という繰り返しを、一つにまとめて
(II)n=kのとき成り立つと仮定してn=k+1のときの成立を証明

という形式で書いているのだけど

(II)nのとき成り立つと仮定して、n+1のときの成立を証明
だと

(I)n=1のときを証明
(II)1のとき成り立つと仮定して、2のときの成立を証明
(II)2のとき成り立つと仮定して、3のときの成立を証明
(II)3のとき成り立つと仮定して、4のときの成立を証明
…

何が１のときなのか？何が２のときなのか？…
かなり疑問の残る文章なんだよね

自然数の数え上げられるという特性を利用してんだよ→数学的帰納法

>617
教科書見たけど書いてないです
教えて下さい、お願いします

>>627
Σ[n=1,5] n
変数　n　に１を代入し、２を代入し、…としたものを全て加える

Σ[i=1,5] i
変数　i　に１を代入し、２を代入し、…としたものを全て加える

変数と値を区別しているという意味で>625とは何ら矛盾しない。
変数にどの文字を使うかなどは多少の慣例はあるが自由である。

>>631
ざっと見たところ、
Hartshorne「Algebraic Geometry」
桂　利行「代数幾何学入門」
宮西正宜「代数幾何学」

の３冊にはありましたので
買うなり、図書館で借りるなりしてください。

>633
もう図書館閉まっちゃいました・・・
来年借ります・・・（泣）

文章としてもおかしいんだよね
数学的帰納法は
(I)n=1のときを証明
(II)n=1のとき成り立つと仮定してn=2のときの成立を証明
(II)n=2のとき成り立つと仮定してn=3のときの成立を証明
(II)n=3のとき成り立つと仮定してn=4のときの成立を証明
…
という繰り返しを、一つにまとめて
(II)n=kのとき成り立つと仮定してn=k+1のときの成立を証明
という形式で書いているのだけど
(II)nのとき成り立つと仮定して、n+1のときの成立を証明だと
(I)n=1のときを証明
(II)1のとき成り立つと仮定して、2のときの成立を証明
(II)2のとき成り立つと仮定して、3のときの成立を証明
(II)3のとき成り立つと仮定して、4のときの成立を証明
…
何が１のときなのか？何が２のときなのか？…
かなり疑問の残る文章なんだよね

＞ｎのままでは都合が悪いよね。
＞ただ、答案にするのは書きにくいね。
＞良問なんでせう。

＞帰納法ってドミノ倒しって習ったよね。
＞スタートドミノが指定できないからだめって論法でしょう・・・。
＞ほんとだ。よくわからんね。
＞�@ｎ＝１のとき成立
＞�Aｎのとき成立すると仮定すると、ｎ＋１が成立することを示す。
＞だとＯＫなんだね。

３次方程式が複素数を解に持つ時絶対それらは共役な関係にあるんでしょうか？

(z-i)(z-2i)(z-3i)=0
も、三次方程式

あ、実数が係数の方程式っていう条件がいるんでしたっけ？

実数係数の三次方程式が実数解を少なくとも一つ持つ事を使って、
解と係数の関係をいじれば出てきそうな気がする。

二次方程式の解の公式からもわかる。

>>638
実数⊂複素数であることも考えないと…

(x-1)(x-2)(x-3)=0
も、実数を係数にもつ３次方程式だけど
共役な解は…

質問です
月まで歩くと何年かかりますか？

http://www.x-share.com/users/kohlhammer/clip3.avi

>>642
月までの距離と
歩く速度に寄る。

そもそも、どうやって歩いていくのかは知らないが

〜〜AC=6,AB=2√3,A=120°.この三角形の面積Sを求めよ〜〜
図形を描いても解き方が全く見えません。教えてください。。

>>645
ＢからＡＣに垂線を下ろすと
三角定規の直角三角形が現れるんで
ＡＣを底辺としたときの高さがわかるよ

やってみます。ありがとう。

>>644

確かドラえもんにそんな話があったぞ。

>>648
スポットライトみたいな道具で
光の中を歩いていく奴だっけ？
月が高くなると傾斜が厳しくなっていって
最後、落ちて来ちゃうんだよね

理科大二部受験生の皆様へ
詳細は以下に載ってます。
http://www.ed.kagu.sut.ac.jp/~suuken2/guide/
http://www.ed.kagu.sut.ac.jp/suuken2/guide/
http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/~suuken2/guide/
http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/suuken2/guide/

>>645
これ
http://www28.tok2.com/home/kakegawashimin/img-box/img20031228221236.jpg
多分、すぐに消される・・・

>>648
のびたとドラえもんが地球とあべこべの星に行く奴だな。
猫がワンとか犬がニャーってなく。

log{10}(2x+3)+log{10}(4x+1)=2log{10}3を解けって問題がうまくいきません。
真数条件よりx>-(1/4)になって
log{10}(2x+3)(4x+1)=log{10}3^2
(2x+3)(4x+1)=9
8x^2+14x-6=0
ここまでは合ってますか？xが出せないんですが・・・・

S_M={u∈L^2(0,1) ; ||u||=1}
N=H^1(0,1)

この時
sup[u∈S_M]dist(u,N)
の値が分かりません。
どうやれば出てくるでしょうか？

あってるんじゃない？あとは解の公式で解けば？

>>653
二次方程式の解の公式を使うか
完全平方

>>656
×完全平方
○平方完成

>>656
平方完成できますかこれ？

>>654
とりあえず、どんな図形か考えること

>>658
普通にやればできる。

>>660
できないんですが・・・
8x^2-14x-6ならできるきがします。

>>641 なるほど〜　
でも係数が実数ならいいと習ったんですが、こちらの聞き間違いだったんでしょうか？

>>654
人にものをきく態度じゃないな。
もう少し記号の説明をしないと、何のことだか分からない。

L^2って、何だ？二乗積分可能関数の族のことか？
H^1(0,1)って何だ？
distって距離か？どうやって定義するんだ？

y=2cos 3xの周期のうち正で最小のものはα°である。　
なんですが、問題の意味が理解できません　
どういう意味か教えてくれませんか？

>>658
8{x+(7/8)}^2-97/8=0

この世に平方完成できない式無い罠

問題はαを求めよでした　
書くの忘れてました。すいません

>>661
じゃ、それでやってみて

>>664
周期の定義通り
aが存在して
任意のxに対して
f(x+a)=f(x)
となるとき、aを周期という

2cos 3x = 2cos3(x+α)

となるのは 3α=360°

>>662
実数係数の３次方程式が複素数解αを解に持つとき
αの共役複素数α~ も、この３次方程式の解となる。

もちろん、αが実数ならば、α＝α~　ね

>>668　ありがとうございました　わかりました　

＞＞６６９　
そっか。全部実数だったら元も子もありませんよね…

ベキ級数
f_n(z)＝�納k＝0、n]a_k(z−z_0)^kがあって、

f(z)＝lim[n→∞]f_n(z)とすると、次式は成り立ちますか？

f(z)−f_n(z)＝�納k＝n＋1、∞]a_k(z−z_0)^k

>>672 成り立つにきまっとう罠

すいませんフーリエ展開ってなんすか？

>>674
教科書読むなり
ぐぐれ

簡単に言うと，ある(波形)データを三角関数の級数の形で表すこと。

(やや正確にはその係数を求めること)

>>675
大概こういう質問する香具師はそれ関連の教科書を持っていないと思われ

>>677
だからぐぐれと言っているわけだが？
こういう質問する香具師ってのは
ネットにすら繋がってないのかい？
どうやって書き込んでいるんだろう（ｗ

積分のところで質問があります。
√（a^2-x^2) (a>0) を積分せよ
という問題で
置換積分でx=asinθ (-90°<=θ<=90°）
と例題では解かれているのですが、なぜsinθが出てくるのか分かりません。
そしてなぜθの変域がこれになるかがわかりません。
教科書を見たのですが解き方しか載っていません・・・
どなたかご教授ねがいます。

簡単すぎる問題は答える気がせんな

>663
そうです、L^2は二乗積分可能関数の族です
H^1(0,1)⊂L^2(0,1)は一回弱微分できるソボレフ空間です
distはL^2(0,1)のノルムから自然に出てくる距離
dist(x,y)=||x-y||_(L^2(0,1))
の事です

>もう少し記号の説明をしないと、何のことだか分からない。

すみません、普段良く使ってると当たり前みたいに錯覚してしまって・・・

それは覚えなあかんねん　
暗記しろ糞　
そうやってな、暗記を嫌がる奴が最近は多いんや　
だから数学嫌いになってな無視してどこの大学も受からずにフリーターやる奴が大印や

　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　ｺﾖﾀﾝお帰りなさい
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　待ってったよ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

暗記するのは結構ですが
なぜそうなるか、をわかっていないで覚えてるといつか痛い目に合うよ。

まぁ俺もたまには理由も知らず公式使ってることもあるが。

　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　こんなｺﾖﾀﾝ・・・
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　　　　　嫌い。
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

682 　甲陽高１ ◆uqmQ5k/uJs 　 NEW!!　Date:03/12/29 00:30
684 　甲陽高２ ◆Q741qOWClQ 　 NEW!!　Date:03/12/29 00:34

↑おまえら来るスレ間違ってます。
質問スレ荒らさないで下さい。

あほか　お前先輩やからって甘く見てたけどふざけたことぬかすな糞　
数学ってのは全部暗記なんや　図形と式の接点通る式出すのも　
あんなもんしらんかったらできんやろ　全部知識問題や　
思考してわかったとしてもその瞬間からそれは知識なんや　
全部暗記じゃ糞が

>>686
完全にｺﾖﾀﾝスレだと思ってました。
出直して来まつ。

>>679
>なぜsinθが出てくるのか分かりません。

x=asinθ
を使うと

a^2 -x^2 = a^2 (1-(sinθ)^2)= a^2 (cosθ)^2
となり、√をはずすことができるから楽に積分できるのです。
sinθを使わなければならないというような必然性はありません。


>そしてなぜθの変域がこれになるかがわかりません。

√（a^2-x^2)
の中身は0以上である必要があります。

a^2 ≧x^2

-a≦ x≦a

です。
sinθの値は -1から１まで変化させるってことです。
つまり
-90°≦θ≦90°なのです。

　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　邪魔ですか？
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　わたし
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

演習をしていて１問も練習問題で解答がないので、例題として解答を教えていただいきたいです。基本的（？）な問題４題があるのですが、多くてすいません。

１、（X,d）を距離空間とする。このとき

　　　　　d'(x,y)=d(x,y)/1+d(x,y)

はｄと同値であることを示せ。

２、(X,d)を距離空間とし、f,g:X→Rを連続関数、c∈Rとする。このとき
　　　　　(f+g)(x)=f(x)+g(x)
(fg)(x)=f(x)g(x)
(cf)(x)=cf(x)

と定義するとf+g,fg,cfは連続関数であることを示せ。

３、距離空間(X,d)の部分集合Aに対して次が成り立つことを示せ。

　　　　 (�@)Aの内部=Aの補集合の閉包の補集合

　　　　（�A)Aの閉包=Aの補集合の内部の捕集合

４、(R,d(1))においてQの内部と閉包は何か。

>>691
どれもあまりに基本的なんだが、
教科書読んでる？

「距離空間と位相構造」矢野公一

あたりでも読んでください。

>690
誰だか知らない

フーリエ級数は美しいものです。

√（a^2-x^2)
の中身は0以上である必要があります。

a^2 ≧x^2

-a≦ x≦a

です。
sinθの値は -1から１まで変化させるってことです。
つまり
-90°≦θ≦90°なのです。

ここの部分がよく分からないのですが・・・
a^2 ≧x^2
これからどうして
-a≦ x≦a
が出てくるのでしょうか？

>>695
a^2≧x^2
|a|≧|x|

ちなみにこの問題複素範囲での不貞積分だとどうなる？
変わらん？

こんばんわ分からない算数の問題があるのでどなたか教えてください＾＾
一直線上にA地点とB地点があります。太郎君と次郎君は同時にA地点を出発し
花子さんは２人より5分遅れてA地点を出発してそれぞれB地点に向かいました。
これについて次の問いに答えなさい。ただし、太郎君の速さを毎分１００ｍ、
次郎君の速さを毎分６０ｍ、花子さんの速さを毎分１８０ｍ、とします。
（１）太郎君と次郎君の位置のちょうど真ん中が花子さんの位置になるのは
花子さんが出発してから何分後ですか？
（２）花子さんがB地点についたとき、花子さんと次郎君の位置のちょうど真ん中に
太郎君がいました。A地点とB地点の間の道のりは何ｍですか？
※ちなみにｘなどの文字を式につかわずにお願いします。（中学受験なので＾＾；）

∫[0→a]√{(a^2-x^2)^3}dx
の解き方をお願いします
一応答えは 3πa^4/16 です

699
チャート式読みましょう。
sinθと置くのはテクニックなんだけど、普通の参考書だったら意味も書いてあるはず・・・。
まず読んでからきこうな

>>698
ひとつ言っておこう。Xは使ったもの勝ちだよ。
たしか小学５年で文字と式はやるはずだよ。（ゆとり教育で学年変わってるかも知らんけどね）
推理算とかそういう系を除くと文章題の９９％は方程式で解けるといっておこう。
(１)太郎と花子の差　と　花子と次郎の差が等しくなるとき。
太郎と次郎の出発してX分後にそうなるとしよう。
X分後に太郎の進んだ距離は100×X、次郎は60×X
花子はX-5分しか走っていないので180×(X-5)になるのは小学5年の知識で解けるはず。
太郎ー花子＝花子ー次郎になるXを考えろ！

>>698・・・701の続き
太郎ー花子＝花子ー次郎であるから
（※小学生なのでマイナスの計算が出ないように工夫しておくよ。）
太郎ー花子＝花子ー次郎ならば両方に”花子”を足しても”＝”の関係は崩れないはず。
（※たとえば兄弟でも毎年同じずつ年齢を重ねるから、年の差は変わらないのといっしょで・・・。）
両方に花子を足して、太郎＝花子×2ー次郎であることはいうまでもない。
おなじように両方に次郎を足すと太郎＋次郎＝花子×２
太郎＋次郎＝100×X＋60×X ＝160×X
2×花子＝180×(X-5)×2＝360×(X-5)＝360×X-1800

>>698・・・702の続き
160×Xと360×X-1800が等しくなるはず。
これは両方とも、等しいから両方から160×Xをひいても”＝”の関係は崩れない。
よって160×X-160×X＝360×X-1800-160×X。
よって0＝200×Xー1800（※360×X-160×X＝200×Xね。）
ここでX＝９ってでるよ。
さぁ（２）は>>698が”この場”で方程式を使って答えを出すまで帰らせないYO!

>>698にヒント。
(2)の方針
太郎と次郎が出発してX分後で花子がついたとする。するとAB間の距離は・・・になるね。
すなわち花子が出発して・・・・分後のことだね。
今度は花子ー太郎＝太郎ー次郎ってことになるね。
よって花子＋次郎＝２×太郎。
太郎次郎が出発してX分後の太郎次郎花子の距離をXであらわせば・・・・。
Xの値が出てくる。すなわちAB間が求まることを意味しているのだ。
この問題を解くテクを身につければ>>698は志望校に合格できるだろう・・・。

皆様どうもありがとうございました。頑張ります＾＾

囲碁将棋板の変な奴発見。

太郎（２）の式考えました！
Ｘ分後に題意の状態になるとすると
花子は１８０×（Ｘ−５）ｍ
次郎は６０×Ｘ
太郎は１００×Ｘ進むから関係式は
{１８０×（Ｘ−５）−６０×Ｘ}/２＋６０Ｘ＝１００Ｘ
でＸを出してこれを１８０×（Ｘ−５）に代入します。
どうでしょう？＾＾

>>707
合格

>>708
ちなみにx=22.5になるから
17.5×180=35×90=3150が答えか。
まぁ受験がんがれや。
>>706
誰それ？

>>699
>>679と同じ

ある４けたの自然数をまん中で２けたの自然数２つに分けるとその和は１１３で、上２けたをそのまま下２けたに移して４けたの自然数を作ると、もとより４８５１だけ小さい数になりました。
もとの４けたのある自然数は何でしょう？


●▲■◎

●▲＋■◎＝１１３

●▲■◎−■◎●▲＝４８５１

微分方程式の問題です。
1.(x^2+1)y^(1)=xy+1

2.y=3xy^(1)+6y^2{y^(1)}^2

3.y^(8)+y^(6)+y^(4)+y^(2)+y=0

結構難しいです。

>>711
8132

>>712
どこが難しいのですか？

難しいって書けば解いてもらえるとでも思ってんじゃねーの？

> 711，713
解答はこんな感じ．
a=●▲，b=■◎とおく．
(100 a + b) - (100 b + a) =99 (a - b) = 4851となるから
a - b = 49.
a + b + 113だからa=81，b=32．
よって●▲■◎= 100a + b= 8132.

>>712
結構教科書通りです。
特に１と３は線形なので・・・。

>>713
>>716
ありがとうございます。助かりました。

>699
x=a*sintとかで置換してみれば？

>691
こういうのはまず定義（公理）をチェックするんだよ
距離空間の公理がちゃんと分かっているか
"距離dと距離d'が同値である"とはどう定義されるか
定義をちゃんとチェックしながら確かめてみると、
意外に簡単に解けることが多い

>712
ええと、[y^(n)]っていうのはyのxに関するn階微分の事で良いんですか？

方程式
dy/dx=f(x)*y+g(x)
の解が一般的に求まる事は知っていますか？

>712
3.は、"定数係数の線形微分方程式"ですね
解き方は教科書に載っていると思いますよ

２つの時計A,Bを正午の時報に合わせた。この日の夜、時計Aが午後８時ちょうどを指したとき、
時計Bは午後７：５７：００を指していた。そこで、再び２つの時計を午後９時の時報に合わせて
調べたところ、時計Aが午後９：３０：００を指してから、正しい時計でちょうど１２秒後に
時計Bが午後９：３０：００を指した。この日の夜、時計Aが午後８時ちょうどを指したときの
正しい時刻を求めなさい。

中１の問題なんですが、分かりやすく教えて下さい。

A,B 共に一定の速さで動いているものとする。
Aが8時間動くとBはAに対して3分遅れるので、Aが30分動いた場合には
(3*60)/16 = 45/4 秒だけAに対して遅れる。よってAが9時30分を指した時、
Bは9時30分の45/4 秒前を指しているはずだが、ここから9時30分までに正しい時計で
12秒かかっているので、Bに対する正しい時計の動く速さの比は、12*(4/45) = 16/15
Aが午後8時を指した時にBは午後7時57分を指しているので、7時間57分 = 477 分 より、
477*(16/15) = 8*60 + 28 + 0.8 = 午後8時28分48秒

極限についての基本的なことなんですが，

lim(x->∞){x}＝lim(x->∞){x^2}

これって上記のように＝で結んでいいのでしたっけ？（Y／N）

>>725
数ではないから微妙なところだな。
ダメっぽい気がするけど。

no good

>>725
∞=∞と書いているのだから良くないと思う

じゃ、ダメってことで

『nを自然数、αを整数、βを0≦β＜1の実数として、
（n^2-6n+20）^(1/2)は、

（n^2-6n+20）^(1/2)=n+α+β　

と表される。
nがある値以上になるとαはnによらない定数になる。
そのときのαの値と、nが何以上の時かを求めよ』

という問題なんですが、解答を読んでも
さっぱり意味がわかりません。
どなたか、どうぞよろしくお願いします。

>723
Aの長針が８回まわる間にBの長針は(7+57/60)回しか周らない。
Aの長針とBの長針が半周するのにかから時間の差は12秒。
AとBが８周するのにかかる時間の差は、192秒
そして、Bの長針が3/60回る時間に等しい。
Aが８周するのにかかる時間はBの長針が(7+57/60)回周る時間なので、
(7+57/60)/(3/60)*192=30528 （秒）
508分48秒
8時間28分48秒
時刻で言えば、午後8：28：48

変わり映えしないな

>>730
さっぱりわからないと言われてもなぁ。
もうちょっと具体性がないと答えづらい。

(n^2-6n+20)^(1/2)=((n-3)^2+11)^(1/2)
で、nが十分大きくなると
( ((n-3)^2+11)^(1/2) )/( n-3 )
が1に限りなく近づくイメージなんだが。

>>732
その感覚はなんとなくわかるんです。
nが十分大きくなると、ルートの中身は
n-3に近づくというのは分かるんですが、
そこからどうやって先に行けば良いのか分からないんです。

>730
（n^2-6n+20）^(1/2)=n+α+β
{(n-3)^2+11}^(1/2)=n+α+β
より、nを大きくすれば、α=-3
成り立つnの領域は以下の式で与えられる
{(n-3)^2+11}^(1/2) < {(n-2)^2}^(1/2)
n^2-6n+20 < n^2-4n+4
16 < 2n
より、nが9以上で式が成り立つ

>>734
成り立つnの領域は以下の式で与えられる
{(n-3)^2+11}^(1/2) < {(n-2)^2}^(1/2)

こうなる説明が大事なのでは？

整数kについて、k≦{(n-3)^2+11}^(1/2)-n＜k+1
で、α=k になるのはわかるよね。

今、(n-3)^2+11＞(n-3)^2だから、
n-3＜{(n-3)^2+11}^(1/2)
-3＜{(n-3)^2+11}^(1/2)-n
も分かるよね。

しかも右辺は減少しながら-3に近づいていく。（この説明は略。）

だから、nが大きくなって、
-3＜{(n-3)^2+11}^(1/2)-n＜-2
を満たすようになるとαは3から動かなくなる。

というわけで、
{(n-3)^2+11}^(1/2)-n＜-2を満たす最小のnを求めりゃいい、ってことになる。

>>736
よくできました

>>734−737
レスが大変遅くなってしまって申し訳ありません。
みなさんの回答を読んでいたら、だんだん分かってきて
完璧に理解することが出来ました。
特に>>736さんのは分かりやすかったです。
本当にありがとうございます。

f(x)=�納An*cos(nx)+Bn*sin(nx)]　(An,Bn：フーリエ級数）
だとすると、
�納{An*cos(nx)+Bn*sin(nx)}/n]
はf(x)となにか関係がありますか？

>>739
見た感じ f(x) はフーリエ級数だが、An と Bn もフーリエ級数なのか？

text

sin x
sin(x)
sin x
log sin x
log(sin(x))
log sin x
log sin x
log sin(x)
arcsin x
arcsin x
arc sin x
arc sin x
arc sin(x)

sinx
sin x
sin x

logsinx
logsin x
logsin x

logsinx
log sin x
log sin x

まちがえた。フーリエ係数です。ごめんなさい

質問です。

xyの平面上の3点O(0,0), A(1,1), B(0,1) を頂点とする三角形の内部に点Pをとり、
直線OPと線分ABの交点をQとする。三角形OABと三角形PQBの面積の比が6:1となるような
点Pの軌跡を求めよ。

という問題です。
P(X,Y)としたとき、6X-6XY-Y=0という式は出ました。
（この式があっている保障はありませんが）
しかしこの後どのように変形していけばいいのか分かりません。
ご指導お願いします。

>681=>654
もきぼんぬ

>>744
変形しなくても、それでx（かy）の動きうる範囲をかけば正解だよ。
あるいは、普通の形にしたいなら、y=1-1/(6x+1)になるね。
範囲は0<x<5/6。うしろは＝を入れてもいいかも。

>>739
とりあえず微分か？

>>746
一応数�V履修しているものなのですが「関数」の単元をまともに学習して
いないので、どういう曲線を示す式なのか分かりませんでした。
ありがとうございました。

実数xに関する方程式√(x-1)-1=k(x-k)が解を持たないような負の数kの範囲を求めよ。

という問題です。
左辺の-1を右辺に移動して両辺2乗→判別式D<0
でやろうと思ったのですがどうもうまくいきません。
よろしくお願いします。

>>749
Ｄ≧0でも√の中身が負になると解は無いよ

>>749
グラフを書いてどういう状況になるのか調べてみたのか？

>>751
y=k(x-k)が点(1,-1)を通るときを考えてみる...
でよろしいでしょうか？

>>752
y = √(x-1) - 1 も一緒に考えないのは何で？

>>752
は？

>>745 >>654 >>681

S_M={u∈L^2(0,1) ; ||u||=1}
N=H^1(0,1)

この時
sup[u∈S_M]dist(u,N)
の値が分かりません。
どうやれば出てくるでしょうか？
-------------------

１だよ。

dist(u,N)<=||u-0||=1　はいいよね。
また、H^1はL^2の閉部分空間だから、任意のεに対して、
dist(u,N)>1-ε
が成り立つ単位ベクトルuの存在も示せる。
（こんくらいはなんかの教科書に書いてるでしょ）

>>753,>>754
考えてない証拠

助けて（;´Д⊂）
右の図で、四角形ABCDは円に内接している
角a bを求めよ

図
ttp://www.kari.to/upload/source/3075.jpg

>>757
内接四角形の対角の和は180度だから…。ってのを使うとできないかい？

図の記号わすれてた
http://tool-ya.ddo.jp/2ch/trash-box/file/20031230003325019.jpg

>>758
上の図でいうと
∠DCQ=a
∠ADP=∠CDQ=b
ってのはわかったんだけどその後が、、、、

∠BCD=cとしたら、a+c=180でしょ？
a+b=？　b+c=?
この3つの式から求まるでしょ。

ｻｧｧｧﾝｸｽ!!

数の大小について
物議を醸し出す問題
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072712139/
でレスしてください。(・ω・)ノ

今、数学or算数で一番小さい数はどう定義されていますか？
または
−１００とー１はどちらが小さいということになりますか？

>>763
1. 存在しない
2. -100

-------------------------------------------

>>763
算数では0に近い数なんでない？
負の数習ったっけ？

数学では無限小という例外的な表現もあるが（ｒｙ

無限小は実数ではない。

>>767
無限小持ち出してあーだこーだいる馬鹿が出るかもしれんだろ

出ようが出まいが、実数ではない。

数の大小を計るのに絶対値という物差しがあると思ったのですが
−１００と−１は−１００の方が小さいというのが、数学なのですか

−は向きを表しているだけだとず〜っと思ってたんですが

>>771
その向きというのが小さいほうを向いている。
マイナスの記号がついてなければ大きいほうを向いている。

>>770
実数は順序体を為す。
(-a)の定義は加法におけるaの逆元。
そこらへん勉強しる。

>>767>>769
はじめから「表現」って書いてるでしょうが。
無限大って数はないから数学ではそんな表現使わないのですか？
もうちょいまともにレスしようよ。
これに対しては書かなくていいが。これ以上書くとそれはただの荒らしだ。

>>764-773 レスありがとう。（数学屋ではないので）

＞その向きというのが小さいほうを向いている。
そうなのか。

０が一番小さいというのはベクトル座標でイメージしてるから思い込みなんでしょうかね。


物議を醸し出す問題
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072712139/
で劣勢なので＿|￣|○

lim(n→∞)a_n=α　lim(n→∞)b_n=βの時
lim(n→∞)(a_n/b_n)=α/β

となることを証明せよ。

だれかよろしくお願いします。

>>776
十中八九 ε-δ のトレーニングが出題目的だから大いに悩め。

数学じゃなくて、算数に近いけどよろしくおねがいします。


Q横3：縦4の比率で縦140cmなら横は何cmですか？

公式もおねがいしますｍ（＿＿）ｍ

>>776
a_n/b_n-α/β=(a_n/β-αb_n)/b_nβ=((a_n-α)β-α(b_n-β))/b_nβ・・・(1)

ここでlim(n→∞)(a_n-α)=lim(n→∞)(b_n-β)=0に注意すれば
(1) = 0

∴lim(→∞)(a_n/b_n)=α/β

(証明終わり)

×lim(→∞)
○lim(n→∞)

0≦x≦Π、0≦y≦1/2、y≦|cos(nx)|、（ｎは自然数）を満たす図形をx軸を軸に回転させてできる回転体の体積を求めよ
平面y＝kで切った時の切り口の面積自体わかりませんｗすいませんがお願いします。

>>782
cos(nx)=1/2となるnxを求めてみよう。そして場合分け。

>>780
それで何が示せたの?
嘘教えるのもどうかと・・・

>>783　nxまでだせたんですけど、切り口の面積も何で場合わけしたらいいのかもわかりません。
すいませんがもう一度おねがいします。

簡単な微分幾何の問題です。
c:I→R^nの曲線（Iは開区間で、各点でcの微分は消えない）として、
JをIのコンパクトな部分区間、
cはJ上で単射であると仮定しておきます。

ここで、gを、Jを含む開区間で定義された可微分関数としたとき、
R^n上の関数Ｇであって、
G(c(t)) == g(t) (t∈J)
となるものが存在することをしめせ。

Helgasonのテキストに上の命題と証明が載ってたんですが、
証明にインチキがあったので、今自分で検証しているところです。
目下の問題は、
任意のt∈c(J)について、c(t)の近傍UとR^nの関数G'で、
U上ではG'(c(t)) == g(t)となるものが存在するかどうかです。。

x^2+y^2=a^2の円柱、x+z=aの平面 z=0の平面でかこまれた体積を求めよ
がわかりません。よろしくお願いします

>>786
差し出がましいかも知れないが、幾ら聞いても答えは返ってこないと思いますよ。
既に何回も聞いて、答えがなかったでしょう？
ここの住人では、答えられないということです。

＞簡単な微分幾何の問題です。
確かに主張は簡単だけど、その証明が簡単でないので、教科書も間違っているんでしょう？
指導教官に聞くことをお勧めします。
多分、指導教官も即答はできないでしょうから、一緒に考えることになるでしょうけど。

結局>>786はHelgasonがどういう証明をしていて
どういう不備があってということが
全く書かれていないものだから
手の出しようが無いわけで

>>787
普通に積分。

>787
z=aでぶった切って、合体。出来上がるのはただの円柱

>>780
間違いだらけの上に全然だめだ

あるところに大発明家がいました。
彼はＹｅｓかＮｏで答えられる質問なら
どんなことにも答えてしまうロボットを設計しました。
しかし、彼は貧しかったので設計図をA社とB社に売り、それぞれに作ってもらうことにしました。

A社はYesなら青いランプ、Noなら赤いランプが点くようにして作りました。
B社はYesなら赤いランプ、Noなら青いランプが点くようにして作りました。
それぞれのロボットは見た目はまったく同じで、区別が付きません。


あなたは中古でこのYes・Noロボットを買うことにしました。
店に行ってみると、現在3台の在庫があるようです。
店員の話によると、3台のうち1台は壊れていて、まったくでたらめな答えを返してきます。
（正解するかもしれないし、間違えるかもしれない）
そして、その3台ともA社のものかB社のものかはわかりません。
店員は意地悪で、たった1回だけ、それも1台に対して
何か質問をしてよいといいました。

あなたは何とかして壊れていないロボットを買わなければいけません
どんな質問をすればいいでしょう？

>>776
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　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　高校の教科書に公式
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　として出ていたような
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>794
あれが、高校の問題なのか、大学の問題なのか
そこが重要だ
証明させるんであれば大学の問題なんだろう多分
すると高校の教科書程度の証明では無理だろう多分

アニメおたくってどうして>>794のような
AAを使うんだろうか？

つまらないし気持ち悪いし
帯域の無駄

こういう馬鹿と質問厨が消える日は
いつになったら来るんだろうか

>755
ありがとうございます

>786

>R^n上の関数Ｇであって、

C^∞級関数って事？
単なる関数ならトリビアルだよね

それと、曲線cはC^∞級なの？
C^∞級なら、開集合Uとdiffeomorphism Fを取って
c(J)∩Uがx_1軸上になるようにすれば
上手くいきそうな気はするよね

>>796

>>793
「君は、君以外の2台目のロボットに『君はYesならば青いランプ
を付けるかい？』と質問したら青いランプを点けると思いますか？
ランプを付けて返事してくれたまえ」と質問する。

赤いランプが点いた場合

(1)B社の物で故障していない→2台目はA社製で故障していない
(2)A社の物で故障していない→2台目はB社製で故障していない
(3)故障している場合→2台目も3台目も故障していない
よって2台目を買えばよい。

青いランプが点いた場合

(1)B社の物で故障していない→2台目は故障している
(2)A社の物で故障していない→2台目がB社製でも故障していても
　　この答えはあり得ない
(3)故障している場合→2台目も3台目も故障していない
よって3台目を買えばよい。

>>800
＞を付けるかい？』と質問したら青いランプを点けると思いますか？

を付けるかい？』と質問したら（必ず）青いランプを点けると思いますか？

とか入れた方がいいかも

>>785
切り口は
nx≠0, π, 2π・・・の時は円
nx＝0, π, 2π・・・の時は点、すなわち面積ゼロ(特に考えなくてよし)

円の場合半径は
0≦nx≦π/3, 2π/3≦nx≦4π/3, 5/3π≦nx≦2π・・・の時は|sin(nx)|
ここでn=自然数なので
0≦x≦π/3n, 2π/3n≦x≦4π/3n, 5π/3n≦x≦2π/n・・・の時は|sin(nx)|
それ以外の時は1/2

これに回転体の体積の公式
　　　　　b
V = π∫f(x)^2dx を組み合わせて解けばよい。
　　　　x=a
ちなみに自然数nがどんな数であっても体積は皆同じになり、
π^2/3+5π/12となる。(計算間違いがあったらスマソ)

>>787
立体の図を書けば簡単だよ。

0≦z≦2aの部分の円柱を平面x+z=aが真っ二つに分けてるので
(πa^2*2a)/2=2πa^3

>>786
逆写像の定理を示す前なのかな？

すいません、大変恐縮なんですが、物理聞いていいでしょうか？　
A点はB点より１００Ｖだけ高電位である。ＢからＡへ+1cの電荷を移動させるとき、　
外力がする仕事は何Ｊか。また、電場がする仕事は何Ｊか。　
教えてください

外力百ジュール
電場マイナス百ジュール

>>806 すいません　
何でそうなるか教えてくれませんか？

なんで物理板に逝かないのかわからない。

>>807
電位が高いA点から低いB点方向へ＋の電荷に力が働いている。
BからAへこの電荷を移動させるのは、重いものを低いところから高いところへ
移動させるのと一緒だから、この場合外力がする仕事は正。
電場から電荷に働く力は、外力の働く方向の逆向きなので
電場のする仕事は負になる。

>>809 ありがとうございます。　
　　　電場のした仕事＝位置エネルギーなんでしょうか？

>>810
なんでわざわざ「数学板」に来て「物理板」に逝かないのかを先に教えてヨ。

自分の中では数学板の人たちの方が遥かに優秀でｵｰﾙﾗｳﾝﾄﾞの気がするからです。　

高校クラスの物理ならわかっても、
それ以上は知らない事が多い。

俺高校生ですので何ら問題ないですよ　
悪いと思いながらも聞いてしまってすいません・・　
で、電場のした仕事＝位置エネルギーなんでしょうか？

>>814
全体でのエネルギーが保存されるからねぇ

あの、気になったんですけど、外力が仕事したら電場も仕事をするのは何故ですか？　
力学でもそういうことは起こってるのでしょうか？

>>814
おまいには問題ないだけだろ

>>817
すいません　
悪いのは自覚してます　
ほんとに申し訳ないです

>>805
ヴァカにするつもりか？ 早く物理板へ逝けよ。

　　　此　処　は　数　学　の　話　を　す　る　と　こ　ろ
　　　物　理　の　話　は　他　所　で　や　れ　！

悪いと思ってんならすぐにやめろよ。

ここの人たちに憧れるが故にここで質問させてもらってるのです

>816
漏れは良く知らないけど、
仕事とかエネルギーとかの定義をもう一度確認してみたら？
基本を詰めていけば何とかなる事が多いよ

此処は数学の話をするところだと小学生でもわかりそうなことが理解できない
香具師がいるのはこのスレですか？

I[n]=∫(tan[x])^n dx　（nは0以上の整数）とするとき
I[n]={1/(n-1)}(tan[x])^(n-1)-I[n-2]　（n≧2）
が成り立つことを証明せよ

I[n]=∫(tan[x])^n dx

=∫(tan[x])^(n-2) (tan[x])^2 dx

=∫(tan[x])^(n-2) (sec[x])^2 dx -∫(tan[x])^(n-2) dx

=(tan[x])^(n-2) tan[x] - {1/(n-2)}∫(tan[x])^(n-3) (sec[x])^2 tan[x] dx - I[n-2]

=(tan[x])^(n-1) - {1/(n-2)}∫(tan[x])^(n-2) (sec[x])^2 dx - I[n-2]

=(tan[x])^(n-1) - {1/(n-2)}∫{(tan[x])^n + (tan[x])^(n-2)} dx - I[n-2]

=(tan[x])^(n-1) - {1/(n-2)}(I[n] + I[n-2]) - I[n-2]

=(tan[x])^(n-1) - {1/(n-2)}I[n] - {(n-1)/(n-2)}I[n-2]

{(n-1)/(n-2)}I[n]=(tan[x])^(n-1)-{(n-1)/(n-2)}I[n-2]

I[n]={(n-2)/(n-1)}(tan[x])^(n-1)-I[n-2]

となってしまい、証明できません
↑の計算でどこがおかしいか教えてください、お願いします
見づらくてすみません

>>820
それが馬鹿にしているというのだ。

>>824
尊敬してるんですけど　
まじで

>>825
それは聞き飽きた。だがな 「尊敬しているから場違いな話題が許される」
という考えをもっていること、その考え自体が此処の住人を馬鹿にしている。
礼を失した行為。

力学の教科書見たら、時刻t=0から時刻t=t_1までに力Fがした仕事を
W(0,t_1)=∫[0,t_1]F*vdt
で定義するみたいだね

簡単に1次元として運動方程式を書いてみると
mx''=F-gradV
F:外力,V:potential
になるよね
あとはx'で内積とって積分すればいいと思うんだけど、どう？

>>826
もういいです！私は数学板に失望しました
もう質問しません
さようなら

>>828はナリです　すいません迷惑かけて　
トリップ付けます

>>826
数学の話ばっかじゃなくたまには物理の話もよくないですか？気晴らしに　
大数には化学の話がたくさん載ってますよ

>>823
＞∫(tan[x])^(n-2) (sec[x])^2 dx -∫(tan[x])^(n-2) dx
この段階で左の項についてtanx=tとして置換積分すればいいんでないの?

>>830
やっぱり馬鹿にしているんじゃないか。

29^100は147桁の数である。29^23は何桁の数かって問題です。
log使ってやるんですかね？

>>832
だからまったく馬鹿にしてないですって

>>833
わかってるんなら、や　れ　。

>>834
君は、自分で気付いていないだけで、十分此処の住人を馬鹿にしているんだよ。

# 言われてるうちに直したほうがいいよ。注意すらしてもらえなくなったらもう終わりだ。

>>834
荒らしと変らないんで
物理板の方へ行ってもらえますか？

>805
わ、私のレスは無視ですか？
鬱だ詩嚢・・・

>>831
ホントだ、簡単にできました、ありがとうございます
けど>>823の部分積分を使った方でははどこが間違ってるんでしょうか

>>833
logは常用対数で
146 ≦ log(29^100)　< 147

1.46 ≦ log 29 < 1.47

23*1.46 ≦ log 29^23 < 23*1.47
33.58 ≦ log 29^23 < 33.81

よって34桁

>>823
>=∫(tan[x])^(n-2) (sec[x])^2 dx -∫(tan[x])^(n-2) dx
>
>=(tan[x])^(n-2) tan[x] - {1/(n-2)}∫(tan[x])^(n-3) (sec[x])^2 tan[x] dx - I[n-2]

(tan[x])^(n-2)を微分したら　(n-2) (tan[x])^(n-3) (sec[x])^2

>>830
>数学の話ばっかじゃなくたまには物理の話もよくないですか？

そういう時は私は、物理板に行きますよ。
数学板でする意味は無いし。

>>840
なぜ、
1.46 ≦ log 29 < 1.47

23*1.46 ≦ log 29^23 < 23*1.47

23をかけてるんですか？

>>843
29^23の桁数が知りたいのですが

log 29^23 = 23*log 29

となり、log 29を23倍したものとなります。

>>843
23乗の桁数を求めてるからだろ

>>841
ああ、なるほど
どうもアホなことしてたみたいですね
指摘ありがとうございます

黙れうんこども　
お前ら頭わりーくせに調子のってんじゃねーーんだよ

>>843
33.58 ≦ log 29^23 < 33.81
なのに34桁になるんですか？

>>848
log 10 = 1 だけど、一桁ですか？

>>849
一桁です

>>848
10^nが何桁で

log 10^n
がいくつになるか考えてみてください

>>851
n+1桁です。

>>847
罵倒するときだけトリップ外すのは(・A ・)ｲｸﾅｲ!

>>850
log 10 = 1 だけど、10 は一桁ですか？

>>854
一桁です

>>854
すべてわかりました

ｌｏｇ・１０＝１。

f(x)=�納An*cos(nx)+Bn*sin(nx)]　(An,Bn：フーリエ係数）
で、
(∂^2/∂x^2)f=-�納n^2{An*cos(nx)+Bn*sin(nx)}]
になるのは良いのですが、
�納n*{An*cos(nx)+Bn*sin(nx)}]
や
�納{An*cos(nx)+Bn*sin(nx)}/n]
をf(x)を用いるなどして表すことはできないでしょうか？

>>858
Fourier Coefficientは
f(x)を用いて表すことができるから
当然
�納n*{An*cos(nx)+Bn*sin(nx)}]
や
�納{An*cos(nx)+Bn*sin(nx)}/n]
をf(x)を用いるなどして表すことはできる

>>859
レスありがとうございます。
でも、An=1/π∫[-π,π]f(x)cos(nx)dxなので、
f(x)を用いたぞぉ〜てのは、なんか自分が求めているのと違うというか。
＞(∂^2/∂x^2)f=-�納n^2{An*cos(nx)+Bn*sin(nx)}]
これっぽい感じで関係式を表せないですか？

あ、いやただの冗談だから

>>861
ネタにマジレスしてすいません。
誰か回答ｷﾎﾞｰﾝﾇ

代入。

>>863
あっ、なんか凄いヒントっぽい響きですね。
一体どこに何を代入して行けばよいのでしょうか？

＞あの、気になったんですけど、外力が仕事したら電場も仕事をするのは何故ですか？　
＞力学でもそういうことは起こってるのでしょうか？
コンデンサーの問題で、誘電体を挟むところだと思うが。
静電エネルギーも位置エネルギーもエネルギーとしては同じこと。

つまり、質量ｍの物体に力×距離の仕事をする。
ってことでいいと思う。
これでいいか？

あと短気だぞ。怒るの速すぎ。
電解では電位由来のエネルギーと力学的エネルギーがある。それだけだ。

あの、微分方程式は、ラプラス方程式でしかとけないんですけど。
このとき方は、院試で使うなって言われました。
実際みなさんどうですか？

問題と言うかパズルで、しかも有名なもののような気がするのですが
ttp://pink.jpg-gif.net/bbs/18/img/4846.jpg

>>867
赤い三角形のtan=3/8
緑の三角形のtan=2/5
というレスでよろしいか

>>868
要するに斜辺は直線でないというオチだね。

マジに分かりません。皆さんどうかお願いします。(できれば分かりやすく) 10円玉、50円玉、100円玉を合計で８個用いて表される金額は何通りか？ 一個も用いない硬貨があってもよいとする。

>>870
重複組み合わせ。

cHr=n+r-1Crよりn=3, r=8を代入して
3H8=10C8=45通りとか。金額が同じになるものがあるかどうかは
確かめていない。

x^2=196

ｘは14ですけど、どうやってそれを導き出すのかさっぱりです。
良かったら教えてください。

＞あの、微分方程式は、ラプラス方程式でしかとけないんですけど。
＞このとき方は、院試で使うなって言われました。
＞実際みなさんどうですか？
俺の勘違いじゃなければ、解けるのか？
形式的な物じゃないのか？
Maxwell方程式みたいな物じゃなかった？

>>870 >>871
金額が同じものである可能性があるためには最低9枚以上が必要、ってことも簡単に
示せるからそれであってるよ。

>>871　>>874 重複組み合わせまったく思いつきませんでした。大変勉強になります、ありがとうございます。これから改めて解こうと思います。 ちなみに、｢金額が同じになる可能性は9以上｣というのはどう証明するのでしょうか

>>875
10円,50円,100円の枚数が、a1,b1,c1の場合とa2,b2,c2の場合（a1+b1+c1=a2+b2+c2）で同じ金額としたら、
どういう関係式が成り立つ？こっからは自分で考えて。

あの、
[]の中をうめる問題なんですが。どうしてもこの部分わからないので誰かお願いします。


0°≦θ≦180°　で　tanθ=-2のとき sinθ,cosθの値を求めよ（小数では答えないこと）。

(1)1+tan^2θ=1/[]　であるから、
tanθ=-2　を代入して整理するとcos^2θ=[]

６つのサイコロがあってそれを同時に転がしたときに
全部の目が揃う確率ってどれくらいですか？

>>877
cos^2θ+sin^2θ=1を両辺cos^2θでわってごらん

>>878
1/7776

>>877
半角公式より
sin^2θ=(1-cos2θ)/2
cos^2θ=(1+cos2θ)/2
∴tan^2θ=(1-cos2θ)/(1+cos2θ)
→1+tan^2θ=2/(1+cos2θ)=1/((1+cos2θ)/2)
tanθ=-2を代入して生理するとcos^2θ=-3/5

>>880
スマソ無視してください(^_^;)

cos^2θとcos2θを混同していました。
cos^2θ=1/5だね。

確率の概念ってどういうものですか？
サイコロの１の目が出る確率1/6っていうのに
6回投げたら1回出るとか、6個投げたら1つの目は必ず1とかそういう例えはおかしいんですか？

tanθ=sinθ/cosθよりtan^2θ=sin^2θ/cos^2θなので 1+tan^2θ=1+sin^2θ/cos^2θ
通分して 1+tan^2θ=(cos^2θ+sin^2θ)/cos^2θ
cos^2θ+sin^2θ=1 より 1+tan^2θ=1/cos^2θ

tanθ=-2 を代入すると 1+tan^2θ=1+(-2)^2=5=1/cos^2θ となり
cos^2θ=1/5

>>883
それじゃあ、前に投げた時に出た目が次の出る目に影響する
ことになってしまい、条件付き確率となり、二つの事象は独立
していない。

サイコロの目は一回一回独立しており、条件付き確率と確率の
計算の仕方そのものが違う。

>>883
極端な話、1が百万回連続して出る確率もゼロではないって事。

どなたかお願いします。 二つの定点A(2,0)B(2,1)と、円x^2+y^2=1上の動点Pに対し、ベクトルAPとBPの内積AP･BPの最大値を求めよ。 ベクトルの→表記の仕方が分からないのでその記号は省略しました。

>>887
０＜α＜π/２　を　ｓｉｎα＝４/√１７　または　ｃｏｓα＝１/√１７　となる角とする。
Ｐ＝（ｃｏｓθ，ｓｉｎθ）、０≦θ＜２π　と表記すると、　ＡＰ→＝（ｃｏｓθ−２，ｓｉｎθ）、　ＢＰ→＝（ｃｏｓθ−２，ｓｉｎθ−１）　だから、
　ＡＰ→・ＢＰ→＝（ｃｏｓθ−２）＾２＋ｓｉｎθ（ｓｉｎθ−１）＝５−４ｃｏｓθ−ｓｉｎθ＝５−√１７ｓｉｎ（θ＋α）
よって、ＡＰ→・ＢＰ→　は、θ＝３π/２−α　のとき最大値　５＋√１７　を取る。

>>885-886
人間の手、サイコロの向き、風、投げる位置などそういう要素は一切取り払って
故意的なものはなくどの目も面も同じ大きさである普通のサイコロの場合に
6つのサイコロを同時に投げてそのうち、1が出たサイコロの数を記録していき
それを無限大回繰り返せば1に収束しますか？

　（ｘ−２）＾２＋ｙ（ｙ−１）
＝（ｘ−２）＾２＋（ｙ−１／２）＾２−１／４
＝５−４ｘ−ｙ。
ｘ＾２＋ｙ＾２＝１上で（２，１／２）から
最も遠い点（−４／√（１７），−１／√（１７））で最大値５＋√（１７）。

>>889
大数の法則より期待値にやがて収束する。

>>884
>>880
>>879

ありがとうございます。
やっと理解できました。

>>888>>890
√17というのがどこから出てきたのかよくわかりません。スミマセン。

>>888　>>890 できました！ありがとうございます

>>876 すみません、今やってるのですが分かりません。a1+b1+c1=a2+b2+c2の式が意味していることすら分かりませんでした。もしよろしかったら教えて下さい。

>>893 最初に質問した者です。√17は三角関数の合成を利用するんだと思います

>>896
なるほど、
asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)×sin(θ+α)で、
√(a^2+b^2)sinα=bまたは√(a^2+b^2)cosα=aなんですね。
三角関数の加法定理を逆に使う訳か・・・ありがとうございます。

-(2,1/2)/|(2,1/2)|=(-4/√17,-1/√17)
で出て来る。

>>895
同じ枚数で同じ金額になる場合を考えるんだから、a1+b1+c1=a2+b2+c2とするのは当然でしょ？
総枚数が違えば同じ金額を違う硬貨で作れるのは当たり前。

結局、10*a1+50*b1+100*c1=10*a2+50*b2+100*c2
から、例えば両辺から10*(a1+b1+c1)=10*(a2+b2+c2)を引けば、
4(b1-b2)=9(c2-c1)
がでるので、(b1-b2)が9の倍数じゃないとダメなことが分かる。
よって、b1=b2、c1=c2（したがってa1=a2）という解以外の解が存在するためには、
b1>=9が必要なことが分かる。

900番とって良いですか？

>900
あかんにきまっとうやろ

>>900
取ってから言うな

∫│x^3+a*x^2+b│dx （ｘ＝０〜１までで積分）
　の値を最小にする実数a、bを求めよ

>>903
コピペか？
>>405

はやくと毛

最小2乗推定量は、
1ある仮定のもとで、
2統計学的に見て望ましい性質を持っている。
１，２についてそれぞれ説明しなさい

という問いが分かりません・・・
何をどう書いていいのかもさっぱりです
最小二乗法はわかるのですが・・・

>>906
新年早々何やってんだよw

>>907
調べてたら年あけてたんだ・・
ごめん

>>906
前後の問題の流れがよくわからんが、
１．残差項が均一分散、かつ共分散がゼロなら
２．有効推定量である。
みたいなことじゃない？

>>906
とりあえず、状況の説明からして

>>909さんありがとうございます
>>910さん
状況と言われましても・・・
これが問題文の全文なのです
だからどう答えていいかわからなくて困っています

馬券の出現確率を20%とする。
で、その馬券が4レース目で出現する確率p(x)は?

>>912
20%?

>>911
状況というのは、
キミが何年生で、どういった事を学び
どういった時に出題された問題なのか？

という問題の背景のことだ。

>>912
出現確率というのが
どのように定義されたものか
分からないが
レースごとの相関が無く
（１〜３レース、或いは、5レース以降の存在が
４レース目に影響を与えないのであれば）

どのレースでも20％なのであれば20％

相関があるのであれば、その情報が必要で
計算できない。

この場合相関がある場合で、出現確率20%の単勝2番人気馬が前回10R目で出現
した後4R目に出現する確立は？

>>916
レース間の相関がどういったものであるのかが
分からない以上無理。
前回のレースは今回にどのような影響を及ぼすのか？

つまり例えば中山3Rとすると10週目で出現して後4週目に出現確率です。
中山3Rが出現確率が20%とすると平均5週間で1回勝つのですから的中率
は格段に高まるはずですから。
対象馬券の出現確率をｐとする。で、その馬券がｘレース目で出現する確率p(x)は

p(x)=p*(1-p)^(x-1)　でよいですか？

>>918
それは相関が無い場合だね。

互いのレースが独立であり
現時点より後に
(x-1)回ハズした後に当たる確率だ。

けれども、現時点で既に(x-1)回ハズれていて
次はどうなるかという確率であれば
p(x)=pだよ。

元の確率に収束するようにしか考えられないんだが


八百長がなければ

確かに互いのレースが独立であるけれども相関があった場合と考えると
式はどうなりますかね？

>>921
独立ということは
相関は無いということだ

相関があるということは
独立ではないということだ

>>921
　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　定義を再確認
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　 してください
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命題；Aは有限集合、B⊂Aならf:A→Bなる単射は存在しない
を証明せよ。当たり前すぎて証明できません

背理法でも使え

>>925
鳩ノ巣原理

以下の2×2行列をＡとする.

　0 -1
　1 2cos2000π/2003

Ａ^k＝Ａとなる最小の自然数 ｋ を求めよ.（k≧２）
って問題をどっかのサイトで見たんですけど、
なぜか解けないんです。これって解あるんですかね？

>>９１１さん
すみません
計量経済学についてで
最小二乗法の仕組みについて説明しているときに出た問題です

自動車でＡ地点からＢ地点までいくのに、時速60ｋｍで走ると、時速
40ｋｍで走るよりも４５分早く着く。Ａ地点からＢ地点までの道のり
を求めよ。
と解の方程式を教えてください。
馬鹿ですいません。

>>930
道のりを仮に６０キロとすると、差は３０分
だから、3/2倍すると条件に当てはまる。よって９０キロ
　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　お年玉無駄使い
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　 しちゃだめだよ
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自慢話！　いまだに分数の割り算ができない！

1次元実多様体は位相的に分類すれば
1.開区間(0,1)
2.1次元球面S^1
の二つしかありませんよね？
1次元複素多様体を位相的に分類すればどうなるのでしょうか？

解の方程式おしえてください。