くだらねぇ問題はここへ書けver.3.1415926535897932

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

過去スレと関連スレは >>2 に続く．
数学記号の書き方例は >>3-5 を読んでね．


最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方は>>3-5にあります。

【前スレ】
くだらねぇ問題スレ ver.3.141592653589793
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027175260/

【過去スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141
http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974910934.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415
http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988661658.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159
http://cheese.2ch.net/math/kako/994/994735641.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592
http://cheese.2ch.net/math/kako/998/998671485.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926
http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10045/1004559257.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1010721134/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653
http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10141/1014191253.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535
http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10161/1016165392.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1018548439/(html化待ち)
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020559784/(html化待ち)
くだらねぇ問題スレ ver.3.1415926535897
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022008901/(html化待ち)
くだらねぇ問題スレ ver.3.14159265358979
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024699741/
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/l50 （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/l50 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，
　　後者の場合使う時にあらかじめ断っておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
※ ローマ数字や丸囲み数字などの機種依存文字はお勧め出来ない．

【一般的な記号の使用例】
a：係数，数列 b：係数，重心
c：定数，積分定数 d：微分，次数，次元，距離，外微分，外積
e：自然対数の底，単位元，分岐指数，基底，離心率　f：関数，多項式，基底
g：関数，多項式，群の元，種数，計量，重心　h：高さ，関数，多項式，群の元，類数，微小量
i：添え字，虚数単位，埋めこみ，内部積　j：添え字，埋めこみ，j-不変量，四元数体の基底
k：添え字，四元数体の基底，比例係数 l：添え字，直線，素数
m：添え字，次元，Lebesgue測度 n：添え字，次元，自然数
o：原点　p：素数，射影
q：素数，exp(2πiτ) r：半径，公比
s：パラメタ，弧長パラメタ t：パラメタ
u：ベクトル v：ベクトル
w：回転数 x：変数
y：変数 z：変数（特に複素数変数）

A：行列，環，加群，affine空間，面積
B：行列，開球，Borel集合，二項分布
C：複素数体，連続関数全体の集合，組み合わせ，曲線，積分定数，Cantorの３進集合，チェイン複体
D：関数の定義域，微分作用素，判別式，閉球，領域，二面体群，Diniのderivative，全行列環
E：単位行列，楕円曲線，ベクトル束，単数群，辺の数
F：原始関数，体，写像，ホモトピー，面の数
G：群，位相群，Lie群
H：Hilbert空間，Hermite多項式，部分群，homology群，四元数体，上半平面，Sobolev空間
I：区間，単位行列，イデアル
J：Bessel関数，ヤコビアン，イデアル，Jacobson根基
K：体，K群，多項式環，単体複体，Gauss曲率
L：体，下三角行列，Laguerre多項式，L関数，Lipschitz連続関数全体の集合，関数空間L^p，線型和全体
M：体，加群，全行列環，多様体
N：自然数全体の集合，ノルム，正規部分群，多様体
O：原点，開集合，整数環，直交群，軌道，エルミート演算子
P：条件，素イデアル，Legendre多項式，順列，１点，射影空間，確率測度
Q：有理数体，二次形式
R：半径，実数体，環，可換環，単数規準，曲率テンソル，Ricciテンソル
S： 級数の和，球面，部分環，特異チェイン複体，対称群，面積，共分散行列
T：トーラス，トレース，線形変換
U：上三角行列，unitary行列，unitary群，開集合，単数群
V：ベクトル空間，頂点の数，体積
W：Sobolev空間，線形部分空間
X：集合，位相空間，胞複体，CW複体，確率変数，ベクトル場
Y：集合，位相空間，ベクトル場，球面調和関数 Z：有理整数環，中心

【一般的な記号の使用例】
α：定数，方程式の解　β：定数，方程式の解
γ：定数，Euler定数，曲線　δ：微小量，Diracのdelta関数，Kroneckerのdelta
ε：任意の正数，実二次体の基本単数，Levi-Civitaの記号
ζ：変数，zeta関数，1の冪根
η：変数 θ：角度
ι：埋めこみ　κ：曲率
λ：定数，測度，固有値，Z_p拡大の不変量，モジュラー関数
μ：定数，測度，Z_p拡大の不変量，Mobiusの関数
ν：測度，付値，Z_p拡大の不変量
ξ：変数　ο：Landauの記号
π：円周率，射影，素元，基本群
ρ：rank，相関係数
σ：標準偏差，置換，σ関数，単体，σ代数
τ：置換，群の元，捩率　υ：
φ：空集合，写像，Eulerの関数
χ：Euler標数，特性関数，階段関数　ψ：写像
ω：character，１の３乗根，微分形式

Β：beta関数　Γ：gamma関数，SL(2，R)の離散部分群，Christoffelの記号
Δ：微小変化，対角線集合，対角線写像，weight12のcusp form，単位円板
Λ：作用域，添え字集合，対角行列　Π：積記号
Σ：和記号，素体，（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方，拡大体，領域

■■■■■■■■開始■■■■■■■■

ほとんど全部
本文が長すぎって言われたぞ

正弦厳しくなった？

おつかれ。このフォーマットでスレ立てれる最後のスレだな。
次からは48byte超えるからどっか削らんといかんわけだが。

とにかくおつかれ。無事勃ってめでたい。

次の人は
>>3-5 じゃなくて >>3-7 に変えておいてくだされ

実数x,yがx^2-2xy+2y^2=2を満たす時、-x^2-2x+1の取り得る値の範囲を求めよ。

しょぼい問題ですいませんが教えてください｡お願いします｡

>>12
条件式⇔(x-y)^2 + y^2 = 2とかける
-√2≦x-y≦√2　・・・(A)
-√2≦y≦√2　・・・(B)

ここから，xのとりうる範囲は？

・・・って俺おおぼけかましてるな(;´Д｀)
寝る

馬鹿ばっか

(x-y)^2 + y^2 = 2
ここからx-y=a,y=bとおくと
a,bのとりうる範囲をab座標で表すと原点を中心とする半径√2の円の内部

ところでx=a+bなのでb=-a+x
この直線が円と共有点を持つには切片xのとりうる範囲は図より・・・


こんな回りくどいときかたしか思いつかないのだが
これってもっと簡単に解けるよなぁ・・・

馬鹿ばっか　

>13
キミのはｘとｙが逆なのだよ
もし-y^2-2y+1の範囲を求めよだとしたら？

(x-y)^2 + y^2 = 2の
(x-y)^2のｘは調整用に使えるので
y^2は円周上の座標と思って差し支えない

どうようのことをｘとｙをひっくり返してやるためには

(y-ax)^2 + …　みたいな〜

受験板にコテハンで行けば人気がでるよ。
受験数学解答者のみなさん。

でも２ｃｈもそろそろ
ボロが出始めているから
いまのうちに好き勝手しておけばいいよ。

>>18
ああ全くだＱＱＱ

くだらねぇ解答はここへ書け のスレはここですか？

>>22
ﾜﾗﾀ

ae

カミノメッセージ

カミ忍ぶ

>>13
-∞から1だろ

既出っぽいけど
ver.3.14〜〜
が入りきらなくなったらどうすんの？

まんこ−アナル＝何ですか？

>>29
ちんぽベクトル

ｳﾜｰｰﾝ
結論でずじまいだよ。

微分可能って英語でなんていいますか?
あと、連続。

>32
differentiable
continuous

>>333(さん)
ありがとう

水の入った円筒形の容器に、
半径が、円筒の底面の半径の２分の１である鉄球を沈めた。
その結果、水面が３センチメートル上昇し、
鉄球面と水面が接するように水没した。
容器には水が何cc入っているか。
円周率はπとする。

おながいします。

>>28
ver. [π×10^n]/10^n

>35
沈め切った時の水深は円筒の半径に等しい
円筒の半径をrとすると、体積はπ r^3

水深3cm分の水の量は３πr^2
これと球の体積 (4/3)π (r/2)^3が等しいのでrが求まる。

ﾏﾄﾘｯｸｽの問題です。
（14　-4　0)(a) (15）
（4　 -7　1)(b)= (9）
（0　 -1　4)(c) (-3)

お願いします

>38はマルチポストです。
さくらスレの方で解答済み
無視してください。

ありがとうございます！
r＝18ですね。

遅レススマソ. 前スレ
> 915　 ◆ABCDEYl. 　　02/08/14 15:17
> 散光間の漸化式の解き方や行列n乗の固有方程式に非常に似ていますね。
> その理由はなんででしょうか・・？
多項式 t^2+pt+q の因数分解を t^2+pt+q=(t-α)(t-β)とする

微分可能な関数に対して D という記号(微分作用素)を次のように導入する.
関数 f の導関数 f' を Df と表す. 更に,
g(x) = f'(x) + 3f(x) と書く代わりに g = (D+3)f
h(x) = f''(x) + 2f'(x) - 3f(x) と書く代わりに h = (D^2+2D-3)f
と書く. この場合, h(x) = g'(x) - g(x) であることに注意すれば,
h = (D-1)g = (D-1)(D+3)f と書ける.

同様にして, 微分方程式 f''(x) + p f'(x) + q f(x) = 0 は
(D-α)(D-β)f=0
と書き直すことが出来る.

一方で, 数列に対して S という記号(シフト作用素)を次のように導入する.
数列 (a[n]) に対して 数列 (b[n]) を b[n] = a[n+1] で定義するとき, (b[n])=S(a[n])と書く.
あとは上と同様に,
c[n] = a[n+1] + 3 a[n] の代わりに (c[n])=(S+3)(a[n])
d[n] = a[n+2] + 2 a[n+1] - 3 a[n] の代わりに (d[n])=(S^2+2S-3)(a[n])
と書く.

三項間漸化式 a[n+2] + p a[n+1] + q a[n] = 0 は
(S-α)(S-β)(a[n])=(0) ← (注: 右辺の (0) は全ての項が0であるような数列)
と書き直すことが出来る.

> 散光間の漸化式の解き方や行列n乗の固有方程式に非常に似ていますね。

二階線形微分方程式と三項間線形漸化式の解き方が似ているのは
・同じ形の式に書き直すことが出来る
・記号 D の持つ性質と 記号 S の持つ性質が非常に近い
(実のところ, (実)解析的な関数だけを考えれば, DとSは同じもの)
という二つの理由から.

> 行列n乗の固有方程式
ってのは 行列のn乗の固有多項式 ではなくって
(2×2)行列のn乗を固有多項式を用いて計算する方法に似ている
って話だよな? だったらそれは当たり前で,
E, A, A^2, A^3, A^4, A^5, …
という行列の列を考えれば, ケーリーハミルトンの公式
A^2 - t A + d E = 0 の両辺に A^n を掛けると
A^(n+2) - t A^(n+1) + d A^n = 0
という行列の列についての三項間漸化式を得るから, あとは
三項間漸化式と全く同じように解ける.

∠A=60°の△ABCの内心をIとする。∠BICの大きさを求めなさい。
って問題がわからんぞｺﾞﾙｧｧｧｧ!!!
どうか教えて下さいお願いします。

>>36
πになっちゃうんんじゃぁ･･･

>>43
内心ってのは各角の二等分線の交点
∠Ａ＝60°より
∠Ｂ＋∠Ｃ＝？
∠ＩＢＣ＋∠ＩＣＢ＝？
∠ＢＩＣ＝？

>>44
ガウス記号って知ってる？

>>45
おぉすげー！こうやればよかったのかー。
∠BIC=120°ですよね
助かりました、どうもありがとうございます。

複素一次形式
f_i(x_1,…,x_n) = a_{i1}x_1+…+a_{in}x_n (1≦i≦n)
に対し、det(a_{ij})≠0ならば
{(x_1,…,x_n)∈R^n | |f_i(x_1,…,x_n)|≦k_i(>0)(1≦i≦n)}
{(x_1,…,x_n)∈R^n | |f_1(x_1,…,x_n)|+…+|f_1(x_1,…,x_n)|≦t(>0)}
は、ともに有界閉集合である。

…ご説明お願いします。

>>48
(a_{ij})の逆行列に注目すれば
R^n∋(x_1,…,x_n) → (f_1,…,f_n)∈R^n
は明らかに同相。よって有界閉集合の逆像は有界閉集合。

「複素一次形式」ってことは
R^n∋(x_1,…,x_n) → (f_1,…,f_n)∈C^n
を考えとるのか・・・。49をちょっと修正。

（さいしょの集合だけ）(a_{ij})の逆行列を(b_{ij})とおくと
f_i = a_{i1}x_1+…+a_{in}x_n (1≦i≦n)より
x_i = b_{i1}f_1+…+b_{in}f_n (1≦i≦n)。よって
|f_i|≦k_i (for any i∈{1,...,n})を満たす任意のx∈R^nに対して
|x_i|≦|b_{i1}|k_1 +…+ |b_{in}|k_n (for any i∈{1,...,n})。
よって{x∈R^n | |f_i|≦k_i (for any i∈{1,...,n})}は有界集合。
「閉」のほうは
R^n∋(x_1,…,x_n) → (f_1,…,f_n)∈C^n
が明らかに連続だから・・・（以下略）。

同相であることをチェックするほうが
49の問題自体よりも自明とは
思えないのだけれど（これは主観の問題なのかな）。
放置するのが善意だと思うよ。

>51
50で回答になってると思うが？

49は無かったことにしてくれ（ｗ

>>52
＞50で回答になってると思うが？

あぁ、誤解しないで欲しい・・・
（君がちゃんと解っているのは明らかだから）
48のステイトメントは読めば自明とするのが
普通の感覚であるけれども、そうでない人が
50のような解答を受験数学の要領で暗記したら
良くないという意味で51のように書いたのよ。

【51の修整】
49の問題　→　48の問題

>54
>48のステイトメントは読めば自明とするのが
>普通の感覚であるけれども、

馬鹿か？

C^n, R^n にEuclid位相が入っているとします。
A =(a_ij)∈GL(n, C)
X={(x_1,…,x_n)∈R^n | |f_i(x_1,…,x_n)|≦k_i(>0)(1≦i≦n)}
X'={(x_1,…,x_n)∈R^n | |f_1(x_1,…,x_n)|+…+|f_1(x_1,…,x_n)|≦t(>0)}
Y={(z_1, ..., z_n)∈C^n | |z_i| ≦k_i(>0)(1≦i≦n)} ：コンパクト
Y'={(z_1, ..., z_n)∈C^n | |z_1| + ... +|z_n|≦t}：コンパクト
とおきます。

A^(-1)が連続だから、X=A^(-1)(Y)∩R^nもX'=A^(-1)(Y')∩R^nも
コンパクトですよ。

R^nのEuclid位相は、C^nのEuclid位相から誘導された位相です。

------------------------------------------------------------
・・・・匿名掲示板では面白い状況が起きうる。
かつて、大きなＢＢＳでは真面目な議論が
繰り広げられているスレッドの上下でネタが展開されていた。
その落差こそ魅力のひとつであった。だがネタ以外に面白さを
見出せない子供は見知らぬ他者との真面目な会話の面白さを
知らない為、全てを台無しにする。

でわ
サマソニ逝ってくるべい

>56-57
要はお前は電波ってことか？

っていうか、話が噛み合ってないことに
>>51が気付いてないので放置しる。

点Ｏを中心とする半径１の円Ｓの１つの直径の両端点をＡ,Ｂとする。点Ａ,Ｂを除く
Ｓ上の点ＰにおけるＳの接線に点Ａから下ろした垂線の足をＱとし,点Ｑから直線ＡＢ
に下ろした垂線の足をＲとする。このとき,三角形ＰＱＲの面積の最大値を求めよ。

教えれ下さい。

>>61
画像UPして

>>62
紙などに書いて考えてもらえないでしょうか？
そのための機材ないんです。よろ。

>63
なんで機材がいるんだ？
お絵かきツールとかで描けばいいんでは？
最近のＯＳは標準でも付いてるのだし。

>>64
あっ、そうなんですか。スキャナとかいるのかと。
パソ初心者なんで。
問題自体は想像するのそんなに難しくないと思うんですが。
座標、ベクトルなど何で考えるのが一番良いのか分かりません。

＞６１
こんなもんどーせＯＰ⊥ＡＢのときだろ
最大値１／８

>65
座標。

>>65
別に一番良い方法でなくたっていいし、
考えられる方法で全部試してから
自分が好きなやり方を選べばいいじゃん。

>66
最初からOP⊥ABだぞ。

オレが勘違いしてた。

>>67
ありがとう。

>>61
∠POAをθ(0＜θ＜π)とおく。
三角形PQRの面積をf(θ)とすると、いろいろ計算した結果
f(θ)=((sinθ)^3)(1-cosθ)/2
となる。
f'(θ)=((sinθ)^2)(1-cosθ)(4cosθ+1)
から、cosθ=-1/4のときに最大になる。

尚、いろいろ計算するときは、0＜θ＜π/2, π/2＜θ＜πに分けて
図形的に考察する。

思い出せないのです。
Ｘの上に−（棒）があるやつの意味ってなんですか。

棒
Ｘ

>>73
いろんな意味がありすぎる
せめて分野だけでも言ってくれ

又

確率統計かなぁ

補集合に一票

確率統計なら平均に一票

平均ですね。

a+bとb+aが等しいっていうの、なんていう法則でしたっけ？

>81
交換法則

>>41>>42
すごい(　ﾟдﾟ)DとSの話，勉強になりますた。Dを使っていろいろやってみたけど，どうも上手くいかなかった・・
素人は手を出すなということだろうね┐(´ー｀)┌
＜例題1＞
f''(x)+pf'(x)+qf(x)=0・・・ア　を解け。

t^2+pt+q=0の2解をα，βとする。
f'=Dfとすると，
f''(x)=Df'=D^2*f　であるから，
ア⇔(D^2+pD+q)f=0⇔(D-α)(D-β)f=0
よって，D=α，β
f'(x)=αf(x)・・・イ
f(x)=0とすると，これはイを満たすので解となりえる。f(x)≠0のときは，
f'(x)/f(x)=α
log|f(x)|=αx+C'
f(x)=Ce^(αx)　(CはC≠0である積分定数)
以上から両者をまとめると，f(x)=Ce^(αx)　(Cは積分定数)
また，同様にして，f(x)=C'e^(βx)　(C'は積分定数)
∴f(x)=Ce^(αx)，C'e^(βx)・・・答　←でもこれは，たしかf(x)=Ce^(αx)+C'e^(βx)となったんじゃ？？

＜例題2＞
f''(x)=1/f(x)　を解け。(←こんなの本当に解けるかわからないけど)
f'=Dfとすると，f''=D^2*fなので，
D*f=±1
f=±1/D
これはここで，つまづいた・・。Dが求められないし，困った┐(´ー｀)┌

＜例題3＞
f'''(x)+f(x)=0を解け。
(D^3+1)f=0　より，D=-1，α，β　(α，βはt^2-t+1=0の2解)
f'(x)=-f(x)，αf(x)，βf(x)より，
f(x)=Ce^(-x)，C'e^(αx)，C''e^(βx)・・・答　←これもこの3つの和が本当の答なのかな？？

>83
Ｄは微分作用素で、数じゃないんだよ
作用素ってのは、関数を別の関数に移すものと考えて
（作用素の加減乗除）（関数）みたいな形で書かれる。
作用する相手が欲しいわけね。
(D-α)f(x)というモノの場合
(D-α）という作用素が　f(x)を別の関数に変換してるんだけど
これは、Df(x)というのを「微分」、αf(x)というのを「定数倍」という変換に
対応させてその引き算を考えているわけだ。
従って、(D-α)f(x)=0は、f(x)を微分することと、α倍することは同じ。という意味で
Ｄという変数が数になるわけではない
＜例題1＞ ＜例題3＞
線形方程式の解を２つ以上持ってきて足しても
線形方程式の解だから、線形方程式の一般解は和の形で書かれる。
＜例題2＞
これは、作用素が分かってない使い方で、
f=±1/D の左辺は関数、右辺は関数に作用する何か。なわけで
それとこの場合は線形方程式じゃないよね。２つの解φ(x)とψ(x)持ってきて
もφ+ψは解にはならないから。
y'' = 1/y
z(y) = y'と置く（ｚはyを変数とする関数だと思う。）
y''=(d/dx)z(y)= z'(y) (dy/dx)= (z')^2
(z')^2 = 1/yを解くと
z' = ±y^(-1/2)
z = ±2 y^(1/2) + C
y' = ±2 y^(1/2) + C
p(x) = y^(1/2)と置く
y' = 2 p p'
2 p p' = ±2 p + C
あとは普通に左辺にｐを集めて積分

13000＝Ｙ−（525+0.0105Ｙ）
の場合
括弧はどうやってはずすのですか？

>85はマルチポスト
他スレで解決済み。

>85
こういうふうにあちこち書くのをマルチポストと言います。やめてください

正五角形を定規とコンパスだけで書く方法がわからんぞﾓﾙｧｧ

>>84
微分作用素って何を意味しているかやっぱりわけわか（･∀･）ﾗﾝ!
Dという記号は2種類の意味があるってことなの？？

(1)一つ目の意味
第n次導関数を，(D^n)fと表記する。
例えば，f'(x)ならDfで，f''(x)なら(D^2)f　というふうに使う。

(2)二つ目の意味
Dfというのは，D*fという意味でもある。(Dとf(x)の積)
だから，f''(x)+f'(x)+f(x)=(D^2+D+1)f(x)というふうに計算できる。

Dが数を表していないのなら，何かの関数ってことでしょうか？
つまり，D=g(x)みたいになっているんでしょうか？

つまり，
「f''(x)+pf'(x)+qf(x)=0のときのDは，D=α，βという数字になり，
f''(x)=1/f(x)のときのDは，D=±1/f(x)という関数を表す。」
という意味だと考えていました。

でも，このf''(x)=1/f(x)という微分方程式は，この方法じゃ求まりません。
(当たり前・・。考え方自体おかしいらしいので，この方法で解けるはずはない)

というわけで，f'(x)=uとおいて，一般解を求めたとします。
で，この一般解をh(x)としたとき，±1/h(x)という関数は何を表しているんでしょうか。
±1/h(x)こそが，この微分方程式のDを表すということにはならないんでしょうか？
(一般解からDを逆算したという方がいいのか・・？)

無知丸出しですいません。

>>89
Dは数でも関数でもない。作用素。
だから君のいう二つ目の意味ってのはまずい。
DfはDとfの積ではなくて、Dがfに作用してるって意味だ。

いっそDという表記をやめてd/dxって書けば混乱しなくなるんじゃない？

作用素とかいうな。演算子っていえ

ｘを実数とする時、
f(x)=√(ｘ＾2-2ｘ+2)+√(ｘ＾2-6ｘ+13)
の最小値を求めよ。
全然わかりません。
よろしくおながいします。

↑
線分の長さの和と考える。

最小二乗平均の計算法を教えれ。

>>89
関数や数列を(無限次元の)ベクトルだと思えば、
作用素は、(無限次数の正方)行列のようなもの。

微分方程式　y^3*y''=1
の解き方について教えて下さい。お願いします。

>>92
グラフは書いてみましたが、イマイチわかりません。
ヒント、考え方など教えていただきたいです。

>>88(1+√5)/2を作れ

質問です。
0のi乗、2のi乗っていくつになるんでしょうか?
1^i=1、i^i=e^-((1/2)+2n)π　但し、n：整数っていうのは分かるんですが･･･

因数分解のやり方がわかりません。
a^2 - bc + ca -b^2
です。よろしくおねがいします

>>92
多分>>93さんの言ってることと同じだと思うけど、
f=√(ｘ＾2-2ｘ+2)+√(ｘ＾2-6ｘ+13)
=√((x-1)^2+1)+√((x-3)^2+4)
で、A(1,1)、B(3,2)、P(x,0)とすると、f=AP+BPなのね。
Pがx軸を動き回っているという感じ。
そして、A'(1,-1)をとるとf=A'P+BPだよね。じゃあ、これが最小になるのはPがどこにいるとき？
図を書かれたし。

>>100
a^2-bc+ca-b^2
=a^2-b^2+c(a-b)
=(a-b)(a+b)+c(a-b)
=(a-b)(a+b+c)

でいいのかな？

>>99
0^i=0
2^i=e^(i*log(2))

算式
11-(��(n=1,10)Ｐn×Ｑnを１１で除した余り）

というように定義されてる数式を計算する時って、「Ｐn×Ｑn」をシグマ
するんだよね。
「Ｐn×Ｑnを１１で除した余り」をシグマするんじゃないよね。

ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はやめてね♪

>>103
0^i=0っていうのはどうやって求めるんですか？

>>102
どうやったら
a^2-bc+ca-b^2
=a^2-b^2+c(a-b)
=(a-b)(a+b)+c(a-b)←ここから
=(a-b)(a+b+c)←ここになるかがわかりません・・・

>>107
例えばxy+xz=x(y+z)など

？？？

>>109
(a-b)をAとおいたらどんな式になりますか？

>>107
xy+xz=x(y+z)
これの
xに(a-b)
yに(a+b)
zにc
を代入して考えてみるといいかも。

双曲線の公式(標準形)を求める時の証明で、
焦点(c.0)、標準形(ｘ＾2/a＾2)-(y＾2/b＾2)=1について求めるとします。
2焦点から曲線上の点の差は一定なので、
√({ｘ-c}＾2+y＾2)-√({ｘ+c}＾2+y＾2)=士2aとしますよね?
これを変形して.2乗して、
√( {ｘ-c}＾2+y＾2 )=士2a+√( {ｘ+c}＾2+y＾2 )↓
{ｘ-c}＾2+y＾2 =4a＾2士4a√({ｘ+c}＾2+y＾2)+{ｘ+c}＾2+y＾2
これを整理すると、
[士部分を左辺にもってくるとして(-+)とします。]
(-+)4a√({ｘ+c}＾2+y＾2)=4a＾2+(ｘ+c)＾2-(ｘ-c)＾2となりますよね?
でも教科書では、
士4a√({ｘ+c}＾2+y＾2)=4a＾2+(ｘ+c)＾2-(ｘ-c)＾2
となっています。
なぜ移項したのに士⇒(-+)となっていないのでしょうか?

友人が、Ｄｏｃｏｍｏのケータイで、５０３ｉシリーズと５０４ｉシリーズでは
５０４ｉのほうが数字が大きいから新しいと言い張っています。
しかし、シリーズの番号が虚数になってからは数字の大小が決めら
れないはずだと思います。
証明の方法があったと思いますが、その方法を教えてください。

｜503i｜<｜504i｜

>>113
i>0，i<0
として，両方とも矛盾することを証明してみては？

>>110-111
どうもありがとうございました！
A(a+b)+Ac
でAでくくってA(a+b+c)で
(a-b)(a+b+c)ということですね。

>>112
よろしくおねがいします。

>>98
さぱーり意味がわかりましぇん・・・

>>118
http://www.google.com/search?hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=%90%B3%8C%DC%8Ap%8C%60+%8D%EC%90%7D+%83R%83%93%83p%83X&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

双曲線の公式(標準形)を求める時の証明で、
焦点(c.0)、標準形(ｘ＾2/a＾2)-(y＾2/b＾2)=1について求めるとします。
2焦点から曲線上の点の差は一定なので、
√({ｘ-c}＾2+y＾2)-√({ｘ+c}＾2+y＾2)=士2aとしますよね?
これを変形して.2乗して、
√( {ｘ-c}＾2+y＾2 )=士2a+√( {ｘ+c}＾2+y＾2 )↓
{ｘ-c}＾2+y＾2 =4a＾2士4a√({ｘ+c}＾2+y＾2)+{ｘ+c}＾2+y＾2
これを整理すると、
[士部分を左辺にもってくるとして(-+)とします。]
(-+)4a√({ｘ+c}＾2+y＾2)=4a＾2+(ｘ+c)＾2-(ｘ-c)＾2となりますよね?
でも教科書では、
士4a√({ｘ+c}＾2+y＾2)=4a＾2+(ｘ+c)＾2-(ｘ-c)＾2
となっています。
なぜ移項したのに士⇒(-+)となっていないのでしょうか?

よろしくおねがいします。

>120
どっちでもいいじゃん。そんなの。
２つの場合を別々にやるのが面倒だから１つにまとめてやってるだけのことだから。

適切な例ではないかも知れないが
ｘ士２＝士１（複号同順）なんていうときは順番も大事だけど
ｘ士２＝１　なんてときはどっちが先でもいいでしょ。

>>119
今度から検索したあと質問すます。
どうもですた。

またまたすいません。今度は割り算です。

x^3-x^2+3x+1を整式Pでわると、商がx+1、
あまりが3x-1であるという整式Pをもとめよ。

式はx^3-x^2+3x+1=P(x+1)+3x-1ですよね？

>123
Pは２次式ですからax^2+bx+cとおけるでしょう。
恒等式の問題ですね。

x^3-x^2+3x+1=(ax^2+bx+c)(x+1)+3x-1
ということですか？

>>123
(x^3-x^2+3x+1)-(3x+1)は(x+1)で割り切れて，
その商がPですね．

>125
そうですね。

>126
なるほど。その解き方が簡単ですね。

質問です。
16/5=3...1
13/4=3...1
だから
16/5=13/4
両辺20倍して計算すると
64=65
???

こたえはx^2かー！かんたんやーん
>>224-228
ありがとうございました。
もっと問題を良く見なければ・・・

>129
１６＝５×３＋１
１３＝４×３＋１
です。

>130
それではいつまでたってもＤＱＮ
検算することをお勧めします。

>131
16/5=3...1
13/4=3...1
こういう表記は間違っているんですか？
等号は成り立たないのですか？

ハッ！-x^2か？

>>134
エー!?

>>134ばかもん！！答えはx^2-2x+2+Cだろ

>>136
+Cって???

>136
それではいつまでたってもＤＱＮ
検算することをお勧めします。

>>134
x^2 であってると思うけど。
っていうか、この問題、悪すぎ・・・。

よくわからん・・・・

もう一回
(x^3-x-2+3x+1)-(3x-1)=x^3-x^2+2
を(x+1)でわってみましょう。

まったくやりかた覚えてなかった
x^2+6xを
a(x-p)^2+qの形に直すのってどうやるんだっけ？
(x+3)^2-3でいいんだっけ？

展開してみれば違ってることに気がつくはず
x^2+6x+[　　]=(x+[　　])^2
の[　　]に入る数は?
（ちなみに[　　]には同じ数は入りません）

(x+3)^2-9か

good job!

数学やってる人って、何学部にいるの？

>>146
あちこち

テンプレートって何？？？？？

��(∇×[H])･�冱=∫(∇×[H])･[n]ds
に置き換えるための積分の定義って何ですか？

>>149
??その置き換えは正しくないぞ？

>146
文学部に多いです。

>133
表記自体は間違ってないが、｢余り｣というものの意味をちゃんと捉えよう。
1番目の式の余りは5で割ったときの余り、2番目のは4で割ったときの余り。
だから単純にイコールでは結べない。

ちゃんと変形するならば
(16-1)/5=3
(13-1)/4=3
だから
(16-1)/5=(13-1)/4
両辺に*20して
4(16-1)=5(13-1)
60=60

これでどうでしょうか？

>>96
ａ＝（ｄｙ／ｄｘ）＾２＋１／ｙ＾２と
ｂ＝ｙ（ｄｙ／ｄｘ）−ａｘは定数なので
（ａｘ＋ｂ）＾２−ａｙ＾２＋１＝０。

>133,152
＞表記自体は間違ってないが
でもほとんど小学校ぐらいでしか見たこと無い

>154
まあね。
じゃあ
16(mod 5)=1
とでも書きましょうか？

>>155
そんな表記見たことない。
16≡1　(mod 5）ならわかるが。

間違えました。すいません。

友人に数学何点だった？と聞いたら
ΦЙαξ点と答えられました。
一応自分でも調べてみたのですが
はっきりと答え分かりません。
でたらめを言っているような気がするのですが。
これは何点ですか？

>>158
http://www.monjunet.ne.jp/PT/resources/greece.htm

FIAX点 ふぃあく点 … ひゃく点
と言いたいのだと思われ。

よく見たら最初の二文字はロシア文字だから
159のリンクだけじゃ足りないのか。

>>159-160
レスありがとうございます。
本人に聞いてみます。

　　ヽ､.三 ﾐﾆ､＿ ＿＿＿ _,. ‐'´／/-─==＝＝=-､ヾ 　 　 　 ／ヽ
　　　　　　　 ,.‐'´　`''‐- ､._ヽ 　 /.i　∠,. -─;==:- ､ゝ‐;----//　ヾ.､
　　　　　　　[　|､!　 /'￣r'bゝ}二. {`´ '´＿_ （_Y_）,. |.r-'‐┬‐l l⌒　| }
　　　　　　　 ﾞl |｀}　..:ヽ--ﾞ‐´ﾘ￣ヽd､　''''　 ￣￣　 |l　　　!ﾆ! !⌒ //
.　　　　　　 　 i.! l .:::::　　 　 ｿ;;:..　 ヽ､._　　　　　_,ノ'　　　　　ゞ）ノ./
　　　　　　　　 ｀ ｰ＝=--‐'´(__,. 　 ..、　￣￣￣　　　　　　i／‐'／
　　　　　　　　　 i　　　　 　 .:::ﾄ､ ￣ ´　　　　　　　　　　　 l､_／::|
　　　　　　　　　　!　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 |:　 　 |
　　　　 　 　 　 　 ヽ　　　　　ｰ‐==:ﾆﾆﾆ⊃　　　　　 　 　 !::　　　ト､
おれたちはとんでもない思い違いをしていたようだ。これを見てみろ。
まず「０．１１１１１１１１１１１１１１・・・・」を分数で表わすと
『９分の１』
ここで「０．９９９９９９９９９９９９９９・・・・」を分数で表わすとすれば
「０．１１１１１１１１１１１１１１・・・・」を９倍すればいいから
「９分の１」に９をかける・・・
すると導き出される解は 『１』
つまり！『０．９９９９９９９９９・・・・』とは『まさに１』を表していることになるんだ！！

数学の今井て何者ですか？どんな人ですか？

>163
専用スレがあるから
検索かけれ

高校数学で有理数の定義を「n/mとおける数。ただしmとnは
互いに素な整数」とならったんですが、互いに素な整数とい
う付け加えは必ずしも必要なのですか？約分できる場合は約
分し尽くした数を有理数と定義するのだろうけど。背理法で
証明する際にnとmが互いに素という条件を使わなければ解け
ない問題ありますよね？そういう場合6/8などでは背理法で
証明できないけど3/4だったら有理数になり証明できるって
なるの？ごめん、うまく説明できない。わかりますか？

>165
互いに素である必要はありません。以上。

この質問何度目だ…ﾊｧ

>>166
それだと誤解する可能性大

×有理数の定義を「n/mとおける数。ただしmとnは互いに素な整数」
○有理数の定義を「n/mとおける数。ただしmとnは整数」

互いに素な整数でn/mとおくこともできる

では互いに素という定義がないと３^(1/2)が無理数とする証明の時に
どうやって矛盾をいうんですか？

>>168
有理数は互いに素な整数を使ってn/mと表す「こともできる」
この性質を利用

>>168

>>166-167はデムパ

なるほど、ありがとうございます。便宜上そうすると
証明できるという程度の理解でいいですね？

便宜上・・・なんか違う

そう定義すると証明もできる。という感じかと…

【チンコのレス】

〓〓〓〓〓
　｜〓｜
　｜〓｜
　｜〓｜
　(⌒⌒)
　 ＼／
　　〓
　【チンコお守りレス】このお守りを見たあなたは超超超幸せ者！
2週間以内に必ず彼氏・彼女が出来るよ！
すでにいる人は超〜ラブラブ　みんなが幸せになりますように…
そのかわりこのコピペを１時間以内に、5つ別のスレに貼り付けてね・・
でないと、あなたはインポや性病になります。

１.大人2人と子供4人が円形のテーブルに座るとき、次のような座り方は何通り？
（1）大人が向かい合わせに座る。　（2）大人が隣り合うように座る。

２. 0,1,2,3,4,5の数字を使って、次の数はいくつできるか。
　　ただし同じ数字を何回使っても良いとする。
（1）3けたの整数　（2）3けたの偶数　（3）3けたの5の倍数　（4）400より大きい3けたの整数

３.○と□を使って記号を作る。
　１個使うと○と□。２個使うと○○、○□、□○、□□。
　３個使うと○○○、○○□、………の記号が出来る。
（1）４個使うと何種類の記号が出来るか。　（2）200種類の記号を作るには、何個まで使えば良いか。

４. 3人で旅に出たところ、５軒の宿があった。宿の泊まり方は何通りあるか。

ってゆう問題を出されたんですけど、まだ習っていないやつばっかりなんで
周りにきいてもまったくわからないんです…。
どなたか教えて頂けないでしょうか。お願いします!

三角関数の正弦定理で三角比を出し、
「三角比の表」から角度を求めるのが一般的ですが(その逆もあります)、
その計算式を知りたいのです。
例えば、関数計算器で「sin 0.5」と入れると「30゜」と答えが返って来ますが
そのとき計算器がやっているであろう「計算式」のことです。

>>175
まず、参考書くらい買って勉強してみ。

>>176
自己レスですがテイラー展開で求まりますよね。
でも計算しんどい。。

>>177
参考書はあるんです。けど、やっぱりわかんなくって…
今中３なんですけど、塾のプリントで出てきたんです。
先生にも聞いたけど教えてくれないし…。やっぱりダメでしょうか？

>>179
厳しい事いうようだけどこの問題はどの参考書にも乗ってるレベル。
1（1）は大人１人を席に固定して残りの座り方が何通りあるか考える。
(2)は大人二人をセットで考える。
2は全部樹形図書けばできるでしょ
って書いててめんどくなった。とりあえず解いてみそ。

すいません。
「方程式」と「等式」はどう違うのでしょうか？

方程式：a=b
等式：a=a

等式　　　　左辺と右辺が等しい
方程式　　　未知数を含む等式

ほんとかよ？

勝利の方程式っていうのはなんですか？

数学板の皆様、はじめまして。お邪魔します。海外ｻｶｰ板から来ました。
この度海外サッカー板ﾌﾟﾚﾐｱﾘｰｸﾞｽﾚでｻｶｰﾌｧｿにとって重大な問題が発生しまして、
そのことについてアドバイスを頂きたく馳せ参じました。

問題は以下の通りです。

＞２０チーム総当たりホーム＆アウェー形式のリーグ戦がある。
＞試合は毎週末１０試合行われ、そのうち４試合がTVで放送されるものとする。
＞このとき、全てのチームに対して放送機会が均等に配分されるような
＞放送スケジュールを構成せよ。

実にクダラナイ問題で申し訳ありません。
というのもこの度某日本人選手の海外移籍が秒読み段階に入り、
そのため従来の放送体系が破壊されつつあるのです。
そこで有志が集って放送局に公平な放送スケジュールの採用を働きかけようとしています。
しかしこの難問（私達にとっては）にぶちあたり、
こちらに現われた次第です。
よろしくお願い致します。長文すまそ

>>185
対戦カード日程があらかじめ決まってるでしょ？
放送カードの話はそれ次第です。

>186
レスありがとうございます。
確かにそうですよね・・・
では仮にその日程をここでお見せしたとして、
上記の問題は解決できるんでしょうか？

>>185
てか、均等ってどういう意味だよ。
38×(4/10) = 15.2 だから、どうやっても16試合放送されるところと
15試合のところが出てくるけどそれでいいのか？

>>185-187
出来ません不可能
全試合数＝１９０
放送される試合数＝７６
放送される延べチーム数＝１５２

１５２は２０では割り切れない

15または16試合で妥協すればいいじゃん

２０チームで毎週末１０試合ってことは
各週末にはどのチームも試合があるわけで。
だから偏らせる・分散させるどちらも意図的に可能。

偏らせないで欲しいという意見が通れば
放送側がどうにでも工夫してくれると思うよ。

そうか・・・皆さんありがとうございます。
厳密に均等ってのは無理なんですねやっぱり。
しかし想像を遥かに超えてここの皆さんは賢いねw
非常に参考になりました。感謝します。
あとは帰って自分達で考えてみますです。

でもこれも三都主選手がよりにもよってあんなマイナーなチームに移籍するからなんだよな〜
機会があったら是非海外ｻｶｰ板のほうにもお越しください。

素数が無限にあることの証明の中の
(仮に素数が有限だとしたとき)全ての素数の積＋１が
素数になるのがなぜかわかりません。
誰か教えてください。

ファンデル・ワールス力って何でしゅか〜？

近年問題になっている海水浴場でのトンビ被害ですが、マックの格安バーガー
に関してはさすがにマズイと思ったのか、最近ではマックのＭマークの入って
いる袋は比較的狙われにくいという、非常に興味深い観測結果が報告されてい
るそうです。

研究グループの公式コメントでは
「トンビの識別、学習能力には目を見張るものがある。カラスに匹敵するか
　もしかしたらそれ以上かもしれない。」と発表されています

ソース↓
http://www6.keepstill.com/0_holds_barred/images/gallery/food-eatdick/03/food-eatdick_0313.JPG

>>193
K(i)：素数　i=１・・・ｎ S：左記のすべての素数の積とすると、
　S=q(i)・ｋ(i)＋１
だから、Sは、任意の素数で割ると１余る。つまり、割り切れない。
これは、矛盾。　

>>196 を訂正
　S+1=q(i)・ｋ(i)＋１ ← S=q(i)・ｋ(i)＋１

「ある数字の各々の数をたした合計の数が３の倍数ならその数字は３で割りきれる」
↑誰か証明してください。　おながいします

>>>>>>>>>>198
10a=9a+a!!!
100b=99b+b!!!!
1000c=999c+c!!!!!!!!!!!!

例えば4桁の数abcdなら、
　1000*a+100*b+10*b+c
＝999*a+99*b+9*c+(a+b+c+d)
n桁に拡張するだけ。

>>199
かぶった鬱…
でも200ｹﾞﾄｰ

>>198-199ありがとうｺﾞｻﾞｲﾏｽﾀ

>>198
10は3で割ると1余るのだ。
100は3で割ると1余るのだ。
1000は3で割ると1余るのだ。

これヒントね。

かぶったを通り越して鬱氏

>>>>>>>>>>>>>193
N=A+1

case1
∃B,C(≠1) s.t. A+1=B*C

case2
B,C aren't exist s.t.A+1=B*C

case1⇒B>P'
case2⇒A+1>P'

素数は有限個しか存在しない。

>193
（（今までに分かっている）すべての素数の積）＋１
が素数になるとは限らない。
もちろんそれが素数ならばそれでよし。
素数でないなら何かで割り切れるけれど、今までの素数では割り切れない
ことは明らかだから「新しい素数が発見できる。」
ということを主張している。
ただすべての素数の積は大きな数になりすぎるので、これで
新しい素数を発見するのは現実的ではない。
無限にあることだけは納得できる。

問題じゃないんですが、０って実数じゃないですよね？

>208
立派にくだらない。
じゃ何なのだ？

０は虚数です。

スレも立ててしまったのですが…。

分散って何で平均値との差を２乗したものの平均値なんですか？
で、それの平方根とった標準偏差ってなに？
なんで平方根にしちゃうの？？？
分散＝バラツキであることはなーんとなくわかるのですが、「２乗した
もの」を「全部足して」「総数で割る」ことの意味が理解できません。

どなたかこんな夏厨な漏れにクリヤカットな説明をおながいします。
（「定義だ」とおっしゃらずに…）

定義ぴょん

定義だよもん

バラツキを知るために平均との差を取るだけでは０になるだけ
だから２乗するというのは自然でしょ。（絶対値よりも違いが
はっきり大きくなる。）
ｎ個足したらｎで割ってみようという発想は自然でしょう。
２乗したらルートに開いてみようという発想も自然でしょ。
みんな当たり前の発想だと思うけど。

＞211
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/toukeihy.htm
でも読んでから出なおしてきたまえ

>>211
分散とは平均値まわりの2次のモーメント(平均値との差の2乗和)
3次、4次、・・・、n次のモーメントもあるよ
それらは分布のゆがみを表します

2乗しないでバラツキを考える場合もある。2乗するのは単にその方が、後々計算しやすくなるから。

くだらない問題だったみたいなのでこっちで質問します。
鋭角・直角三角形を含む最小の円は外接円。
鈍角三角形を含む最小の円は最長の辺を直径とする円らしいです。
後者は図を書いて考えてみると感覚的に分かる気もしますし
前者もあいまいですが直感的にわかります。感覚に頼らないで
論理的に理解したいのですが、どうすればいいのでしょうか？

>>212-217
有難う御座います。
>>215の解説は既に読んでおり、分散とは何か？というのはナントナクわかった気
になっています。（勿論、このページだけで勉強したわけじゃありませんが…）
しかし、なんで2乗なの？については納得がいきません。4乗でもいいじゃない!?
>>214
知りたいのは「何でn個足すんだよ!?」であり、「何でnで割るんだよ!?」では
ありません。たしかに、平均値との差を2乗すれば違いが大きくなり、バラツキを
測るのにはより適切だろうと思いますが、2乗した数値の集合の算術平均をとる
理由がいまひとつ理解できないのです。単なるベンチマークのため？
また、開平する行為自体は自然だと思うのですが、2乗したモノである分子はいい
として、分母のnまで開平されてしまうとは何ともキモチワルイのです。

ずーっと調べているんですが、結局「計算のしやすさ」のためだけなんですか？
どういうケースであれば、その「計算のしやすさ」が生かせるのかどなたか実例を
挙げていただけませんか？
ホントにバカですいません。

>>219
●何故2乗なのか
XとYが独立のときに、V(X+Y)=V(X)+V(Y)が成立するから。

どうして答えてもらえないんでしょうか…
お願いします。教えてください。

>>221
あんた誰？

>>222
名前を入れ忘れました。218です。

>>222
俺だよ！俺！
俺のこと覚えてるだろ。忘れたとは言わせねえぜ！

>>223
まだ1時間しか経ってないだろ。待て。
>>224
お前かよ！！ていうか誰なんだよ！！

>>225
そうですね。他の問題やってます。

>>218
前半
ABCをAが鈍角である三角形とする。 0<r<(1/2)BC なる r を取る。
点Bを中心とする半径rの円板と
点Cを中心とする半径rの円板は
共通部分を持たないことを示せ。

後半
ABCを鋭角三角形とする三角形とする。 外接円の半径を R とし、
0<r<R なる r を取る。
点Aを中心とする半径rの円板、
点Bを中心とする半径rの円板、
点Cを中心とする半径rの円板の
三つに同時に含まれる点はないことを示せ。

修正
×ABCを鋭角三角形とする三角形とする。
○ABCを鋭角三角形とする。

>>227
はじめの問題の答
２円の中心間の距離はＢＣで
ＢＣ＞２rだから。
あとの問題は上手く言えませんが
要するに、ｒ＝Ｒの値を取るときに
３円は外接円の中心ただ一点で交わる。
つまりｒ≠Ｒなので交わらない。
よって３円に同時に含まれる点は出来ない。

でも結局その問題がどう関わってるのかがわかりません。

>218
円板内の２点間の距離が最大になるところは直径の両端
鈍角三角形内の２点間の距離が最大になるところは最長の辺の両端
鈍角三角形が円内にある場合、直径は、最長の辺以上の長さでなければならない

最長の辺と同じ直径の円が取れるのであればその円が最小でしょ。
最長の辺に対する頂点が鈍角。
直径を一辺とする三角形は、対する頂点が円周上なら、それは直角
円内なら鈍角、円外なら鋭角なので…当然

>>231
円内なら鈍角まではわかったんですけど
円外なら鈍角ってところが少しだけあやふやです。
でも大丈夫だと思います。ありがとうございました。

>218
鋭角三角形の場合
鈍角でもそうなんだけど、最小の円であるためには
２つ以上の頂点で接していなければならない。事を示す。
※円に接しているのが多くて１点だとするともっと小さい円がある。


円に接している、その２頂点を持ってくると、もう一つの頂点は辺に対して
円の中心と同じ側になければならない。鋭角だからね。
もし、この頂点が円周上にないと仮定すると、この頂点は円の内部にあるのだから
もっと小さな円が取れることになる。

実際、この辺を底辺とみると、三角形を上にずらすことができる
なぜならば底辺より上に円の中心があり、底辺は直径より短いため
直径の方に近づける。当然、両端を円周からはずすことができ
円周と接している点が、多くて１つになってしまい、※より円の最小性に反するので
結局、もう１点も円周上になければならない

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逆に考えてみるとわかりました。例えば円にフィットした鋭角三角形があるとすると
その三角形の頂点だけが円の内部に入るよう円の大きさを変えた時、その円は
大きくなる。三点が決まれば円の方程式は
一通りに表せる、つまり円は定点3点が円周上にある円は一通りしかない。
でもこれで正しいのかどうなのか…

いろいろありがとうございました。

>235
円の方程式は中心の座標(a,b)と半径rの３つの数によって決まります。

一方、中心の座標と半径がわからないとき
円周上の３点を代入することによって、３つの方程式ができるので

中心の座標と半径が一意に求まります。

ものすごく簡単な質問なんですけど、
前年比率を出すとき、
（本年度）/（前年度）*100％で出せるんですけど、
前年度がマイナスだとおかしな比率になるんです。
どういう計算したらいいですか？

（本年度）＝＋100万円
（前年度）＝−50万円
なら前年比率は-50%で医院で内科医？

>>239
でもそれだと前年より下がってることになりますよね。
実際は150万円増加してるのに、比率が下がる。
矛盾してしまいます。

なんで？

>>249
>でもそれだと前年より下がってることになりますよね。
ならない。

恐らく238の求めたいものは
｛（今年度）−（前年度）｝／｜前年度｜
じゃないのかな。
これなら前年に対して増加していればプラス、減少していればマイナスになる。

>>238
-200%じゃないのか？

249→240

238→239

>238
数学的にはどうか知らないが
経理的に言えば赤字から黒字に反転したときは
前年度比は出さない。
分母が０以下では％を出さない。
会社の業績の表など見るとハイフンとか記号が入れてある。

y=2ｘ-√(1-ｘ＾2)の微分を教えてください。。

とりあえず
(1-x^2)^(1/2)
と書き直してみて微分してみれ。
合成関数の微分は知っているのか？

>245
2ｘの微分
√x の微分
(1-ｘ＾2)の微分
をそれぞれ計算しろ。

>>246さん
一応できます。

>>247さん
2ｘの微分 ⇒2
√x の微分 ⇒1/2√ｘ
(1-ｘ＾2)の微分 ⇒-2ｘ
です。ｘで微分してます

>>248
＞>>246さん
＞一応できます。

じゃぁ何ができない？(;´Д｀)
√ってのと^(1/2)ってのは同じ意味だぞ

>>248
では(1-x^2)^(1/2) の部分の微分は何になった？

√(1-ｘ)のｘについて微分は、
-1/2√(1-ｘ)
とできるけど、
√(1-ｘ＾2)はそうはできないと習ったのですが。

>>250さん
-2ｘ/2√(1-ｘ＾2)とはなりませんよね?

>>252
書き方がマズい。括弧でちゃんとくくろう。
ちなみに答えは、わかりやすく書けば
　 −ｘ
―――――
√(1-x^2)

になる。

>>251の私の思い違いは何だったんでしょうか。。。

>>251
数�Vで合成関数の微分を習えばできるようになるよ

>>255さん
数3やってます。
でも↑のやつ√(1-ｘ＾2)も同様に微分できますよね?
f(x)のｘ部分がｘ＾1ならできるが、ｘ＾2以降はできないと思っていたのです。
例えば√(ｘ＾3-1)の微分とか。。

もうひとつあったのですが、
y＾2=ｘ＾2(1-ｘ＾2)の微分なのですが、
両辺ｘについて微分して、
2yy′=『2ｘ(1-2ｘ＾2)』とありましたが、
『』部分がｘについて微分されているのなら、
ｘ＾2(3-4ｘ))
となると思ったのですが

点Ｏ（０、０）と円ｘ＾2＋ｙ＾2−6ｙ＝０上の点Ｑを結ぶ
線分ＯＱを２：１に内分する点Ｐの軌跡を求めよ。

と言う問題で、Ｑ（ｓ、ｔ）、Ｐ（ｘ、ｙ）として解きたいんですが
イマイチよく解らないのです。アドバイス等、なんでもよいのでお願いします！
教えて下さい。

>>256
＞『』部分がｘについて微分されているのなら、
＞ｘ＾2(3-4ｘ))
＞となると思ったのですが
ここの意味がよくわからん。
　{x^2(1-x^2)}'
=2x(1-x^2)-2x*x^2
=2x(1-2x^2)
で合ってると思うが？
あとは両辺yで割ってy'を求めればいいんではないのか？

>>257
とりあえず、Ｐのｘ、ｙをＱのｓ、ｔで表してみ。
そしてＱのｓ、ｔは円上にあるからある条件式を満たすだろ？
ｓ、ｔをｘ、ｙで表しなおして、その条件式に代入すると軌跡が求まる。
軌跡は代入していくと何か知らない内に出てるから、俺も昔は不思議に
思ったもんだ。

>>258さん
ｘ＾2(1-ｘ＾2)を先に展開してから微分してました。
()*()の微分だときづきませんでした。
丁寧に教えていただき、ありがとうございます。

>>257
x^2+(y-3)^2=9
円上の点QをQ(3cosθ，3+3sinθ)とすると，
OQを2：1に内分する点は，P(2cosθ，2+2sinθ)
になります。

三角関数を使う方法も（･∀･）ｲｲ!と思いますよ。

＞＞２５９さん
ありがとうございます。軌跡はどうも理解しづらくて苦戦します。
ホント感謝です！

＞＞２６１さん
三角関数でもでるんですか！？それは知らなかった。
参考になりました。ありがとうございます！！！

今年の国家二腫試験の問題なのですが
教えてください。

ある部署では、1年間通じて活動するプロジェクトチーム（以下、チーム）を
いくつか構成することになっているが、
これらのチームは次のア､イ、ウの要件に従って構成されている。
　ア　チームごとの多様性を発揮させるため、
　　構成メンバーが全員同じチームは作らない。
　イ　チーム間の情報共有のため、どの2つのチームの構成メンバーを見ても、
　　必ず共通する人が少なくとも1人はいる。
　ウ　チームは1名で構成してもよい。
この部署には昨年8名が所属していたが、今年は1名増えて9名となった。
このとき、今年構成できるチーム数は昨年よりいくつ増えたか。

１　64　　２　96　　３　128　　４　160　　５　192


はっきり言って、問題の意味からしてよくわからないのですが。。。

>>263
３人の場合
Ａ
ＡＢ
ＡＣ
ＡＢＣ
４チーム

すいません夏の生活とか言う奴の一部です。お願いします。
１縦がacm,横が縦の3倍である長方形がある。この長方形の縦の長さを半分に,
　横の長さを2倍にしてできる長方形の面積は、もとの長方形の面積の何倍になるかを
　求めてください。お願いします。
２次の等式を〔　〕内の文字について解いてください。
(1)2x−3y=0〔y〕(2)Ｓ=1/2ab〔a〕

>すいません夏の生活とか言う奴の一部です。

夏の生活って、ﾅﾝﾉｺｯﾁｬ

>>260
展開してから微分しても同じ答えになるはず。
　{ x^2(1-x^2) } ’
={ x^2-x^4 } ’
=2x-4x^3
=2x(1-2x^2)

>>265
問１
縦の長さを半分にすれば面積も半分。
横の長さを2倍にすれば面積は元通り。
よって変わらない。
問２
(1)　 2x=3y　 から　 y=(2x)/3
(2)　 2S=ab　 から　 a=(2S)/b

＞＞２６５
面積は変わらないのでは？

>>265
夏休みはまだ1週間あるだろ。
自分で参考書とか調べて考えなさい。

exp[-1/x^2]のx=0のTaylor展開ってどう考えれば
いいんでしょうか。
x=0でx=1と定義しておけば、連続だし微分可能ですよね

>>271
0の周りで収束するか？
どうせローラン展開で1-1/x^2+1/2x^4-というべたなおちだろ

くだらなすぎる質問なんですが、本気でど忘れしてしまったので聞かせてください。

・100以下の整数で、次の条件を満たすものの個数を求めよ。
(1)4で割り切れる数
(2)4でも6でも割り切れる数
(3)4または6で割り切れる数

３Ｄのゲーム作ってるんですが、衝突判定を簡略化するために
キャラクターの形状を円柱で近似させようと思います。
しかし円柱と三角形の交差判定がわかりません。
どなたかいいアルゴリズム教えてくれませんか

やっぱりわかりました。すいません。

だあぁ〜273です。↑。ほんとにすいません。

>>274
４元数最高って前にいってたやつがいましたが、４元数でつくってるの？

>>273
(1)　 25個
(2) 　8個
(3)　 33個

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４元数は使っていません。
というより、ｘ元数という言葉をはじめて聞きました。
調べたところ、複素数を多次元に拡張したもののようですが、ちょっとまだよく分からないです。
それにコンピュータ処理する場合、ユークリッド座標から変換する手間を考えると
実数のみの方が良いような気もしますが。
すいません、数学はちょっとかじった程度の知識しかないもので・・・
できれ実数のみのアルゴリズムを教えてもらいたいです。

数学者・・・社会不適応者のうち数学が得意な人を社会に参加させるための職業

0と1を交互に並べた数列を求めよ。

0,1,0,1……

お願いします。

>>282
それ、そのまま並べれば数列になるんじゃないの？

>>283
第n項anを、nの式で表せだそうです。

an=a%2

ああ、ちがった
an=n%2だ

絶対値とsin関数使え

>>274
・方針
三角形の一辺を考えると辺を境界としその向かいの頂点を含む半平面内に円柱があれば交差している可能性あり。
３辺ともこの条件を満たしていれば交差している。

・半平面と円柱の交差判定
円柱は多分上下の円の中心座標と半径の情報を持っていると仮定すると。

・円柱の中心線の方程式と半平面の端部の直線の方程式の距離
２直線の方向が同じ時は・・・

すまんですが後で暇な時間があるときに考えてみるよ・・・ってか自分で考えろ　（Ｗ

>282
(-1)^n　を利用するのもいいよ

>>287
邪道だろ、合ってるけど

n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... のとき
(-1)^n = -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, ...
1+(-1)^n省略
sin (1/2)πn = 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, ...

>>290
自然数から実数に拡張してみやすくなるんじゃ（w
まあ拡張の方法は1通りでは困るが(m

>>291
間違ってる。

確かに。
sin (1/2)πn = 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, ...
cos (1/2)πn = 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, ...

>>288
どうもありがとう。そこそこ高速なアルゴリズム思いついたので
今HTMLにしているところです。

>>291
それだけじゃ面白ない。
sin πn = 0, 0, 0, ... 間違えた、、、
cos πn = -1, 1, -1, 1, -1, 1,-1, 1, -1, ...
これも使ってみろ

工学部卒です。

2次元実ベクトル空間で、回転できるのは、基底が直交しているときだけというのを
証明するにはどうしたらよいでしょうか？。
そもそも、回転の定義がよく分からないのですが、
回転＝内積が変化しない変換
なのでしょうか？

(-1)^n = {-1,1,-1,1,-1,1,・・・}
(^1)^n + 1 = {0,2,0,2,0,2,・・・}

これを２で割ればおっけー
っていう普通の解答してあげるやつはおらんのか？(;´Д｀)

お前らみんなバカだな
a_(2k-1)=0
a_(2k)=1
だろ

>>297
回転＝写像

>>299
そんな割り切ってまうとなんも話を拡張してかれへん
「なんで話がそっちへ行くの」が数学の醍醐味

回転は、写像のうちの１つですよね。

となると、回転の正しい定義はなんなのでしょう？

回転＝ζ(π)
ただし、ζ(2π)・α=α

>>282の件、色々ありがとうございます。勉強になります。

>>298
記号間違ってますね。

sinxcosxのマクローリン展開とexp(ta-1/2*ｔ＾2）のｔに関するマクローリン展開の
形がわかりません。

>>286
&ってどういう意味?

ああ、ちがった
%だ

>308
プログラムで%という記号は　剰余を表すことが多いです。
数学では使わないけど。

>>303
[cosθ -sinθ]
ζ(θ)= [sinθ cosθ]

ということですか？（他にもあると思いますが）。

ζ(2π)・α=αだけだと、基底が直交していない平面でも成立
できると思われますのですが。

sinxcosx=sin(2x)/2
exp(ta-1/2*ｔ＾2）は括弧の中を平方完成しる

プログラムで、っていうなら
a_n+1 = ~a_n でいいのでは。俺ならそうする。

>>311
回転できるのは、基底が直交しているときだけというのを証明する
＝回転の定義
　
ということですよ。

>>311
なんとかできそうです。
どうもありがとうございます。

>>313
もうひとつピンとこないのですが、

「基底が直交していない実ベクトル空間での回転」
という文は、文そのものが矛盾しているのでしょうか？？

>>315
ハア？
おまえバカ？

>312
a_n+1 = ~a_n

↑これはどういう意味？

>>316
これ以上297にレスしてもむだのようだ・・

>>317
~は否定って意味です。0なら1に、1なら0に。もちろん初項は0で。

「基底が直交している実ベクトル空間でのみ、回転は定義される」ということでしょうか？

>>320
回転可能だよ。
回転＝回転中心からの距離を一定に保つ運動、だからな。
　
基底が直交していない場合は、回転軌道が円じゃなくなるだけ。終了。

>>321
ありがとうございます。分かりやすいです。

確認なのですが、
回転の一般的な定義（多次元以上）も、
「回転中心からの距離を一定に保つ」ということでよいですか？
「内積を一定に保つ」のほうが正しいということはないですか？

「内積を一定に保つ」→「回転中心からの距離を一定に保つ」
は成立すると思いますが、逆は成立しないような気がするので。
どちらが正しい定義なのでしょう？

工学部に数学は無理ってことが再確認されました。

つか、そもそも数学をまともにやる気がないのに、なんでこんなことに興味を持つのだろう？

>>324
ただのバカでしょうな。

あーははは
てめーらくせーんだよたこ　

続き
今井が上野健爾先生の言ってることなんてわかるわけないしー、P進数なん
てわかるわけないしー。イデアルの質問にしても、ああいう質問すら出来る
わけないしー。

センター試験用の問題をやっていたら、回答で

　　√( a + 2 )^2 + √( a - 2 )^2 = | a + 2 | + | a - 2 |

というおかしな式がありました。右辺は

　　±( a + 2 ) + ±( a - 2 )

でわないんですか。

>>328
√( a + 2 )^2＞０より、
√( a + 2 )^2＝| a + 2 |です。

>>328
そんな勘違いがあるんだ
純粋に感動した
センター試験用の問題ってことは受験生か？
そのトシで絶対値を理解できてないなんて

いや〜マジで純粋に感動した

明星ならダイジョブ

>>328は
>>330を気にしないように。
√(x^2)＝±x
はよくやる間違い。これだといつ＋をとって
いつ−をとるかわからないだろ？
x≧0　の時は　√(x^2)＝x
x＜0　の時は　√(x^2)＝−x
となる。これは絶対値　|x|　の外し方と同じだ。

　明星食品は、昭和25年に乾めんのメーカーとして創業しました。以来、即席めんをはじめパスタや冷凍めん、
その他多くの食品を世に送り出し、お客様との信頼関係を築いてまいりました。

　食品業界を取り巻く環境は相変わらず厳しいものがあります。そうした中で、お客様の食品に対するニーズや
選択基準も大きく変化してまいりました。すなわち、健康志向や簡便志向といった流れとともに、消費生活と
消費意識の変革など従来の観念や枠組みにとらわれない時代になっております。

　明星食品と明星食品グループは、こうした時代の流れに対応しながら高感度な食文化を通じてひとりでも
多くのお客様においしさの感動を味わって頂く為に、メーカーの基本であります商品開発力と生産力、そして
販売力の向上を常に行って、新たな需要創造にふさわしい商品とサービスを提供していく所存であります。
そしてこのことにより、お客様の健康で豊かな食生活の実現をお手伝いし、社会に貢献する企業でありたいと
考えております。

　今後とも、皆様方のより一層のご鞭撻をお願い申しあげます。

代表取締役社長　永野 博信

>>330
328は絶対値の概念ではなく、√そのものがわかってないと思われ。

>334
両方でそ
絶対値と見ればなんでも±つければＯＫと思ってるあたりと
√と見れば、平方根は２つあるという方へ考えがいってしまうあたりと

>>335
ちょっとちがうかな
平方根は２つあるよ。√がその正のほうをさすだけ。

・aの平方根とは、a=x^2を満たす全てのx
・√aとは、aの平方根のうち正のもの

>336
ぉぃぉぃ…誰も平方根が２つ無いとは言ってないよ…

＞√と見れば、「平方根は２つある」という方へ考えがいってしまうあたりと

いくらなんでも…そこまで馬鹿じゃないよ…

【不幸のレス】
　　 このレスを見た人間は七日以内に死にます。

　　　　　　　※あなたに訪れる死を回避する方法が一つだけあります。
　　　　　それはこのコピペを一時間以内に７つ、別のスレに貼り付ける事です。
ごめんなさい。死にたくないんです

>>337
わりいわりい。
揚げ足取りたいだけじゃなかったんだが、
こういう曖昧さが問題になってるところではしっかり書かないとと思ってね。

わからないので教えてください。
y=f(x)で、

xが0であるとき、yが0.05
xが0.25であるとき、yが0.15
xが0.5でるとき、yが0.5
xが0.75であるとき、yが0.65
xが1であるとき、yが0.95

という動作をする方程式を書きたいのですが、
検索エンジンで調べるためのキーワードもわかりません。
どうか僕に方程式を下さい。お願いします。

すみません。
xが0.25であるとき、yが0.35
でした。すみません。

>>340
y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
xの代わりに(X/5)でもよい。

>>342
ありがとうございます。四次関数だったのですね。
abcdeの値は根性で調べてみます。お世話になりますた。

>>343
5元1次連立方程式を解くだけだよ。

(ホントに多項式で近似したいのかどうかは知らないけど)
それなら、与えられたデータは(0.5,0.5)を中心に点対称なので
y= p(x-0.5)^3+q(x-0.5)+0.5
でOKだわな。

結果的にa=0になるのか。

レスしてくれた人ありがとう。
なにやら奇妙な質問に見える文脈でした、すいません。
左辺＝| a + 2 | + | a - 2 | ではなくて
左辺＝±( a + 2 ) ± ( a - 2 )　じゃないのか？と質問したかったんです。

＞√aとは、aの平方根のうち正のもの

これが脳内から抜けてました。

ん？だったら二次式でいいんじゃ？

ん？なわけないのか。

ん？だったらf(x)=x+1/(40*(0.5-x))でいいんじゃ？

>>350
1/0 = 0 ですか？

ビデオのGコードの仕組み教えてください。

なんで円周角はどこでも変わらないの？

一途なんです。

>>353図で確かめる

>>353
中心角の半分だから

>>352
特許なので教えられないニダ
http://patft.uspto.gov/netacgi/nph-Parser?Sect1=PTO2&Sect2=HITOFF&p=1&u=/netahtml/search-adv.htmamp;&r=1&f=G&l=50&d=PALL&S1=5974222.WKU.&OS=PN/5974222&RS=PN/5974222

>>356
「円周角の２倍＝中心角」の証明に円周角一定を使ったりして。

円周角が中心角の二分の一ってことはわかるんですけど
一定なのはなんで？

>>359
円周角Ａに対応する中心角Ａ’
円周角Ｂに対応する中心角Ｂ’

Ａ’とＢ’は同じもの

x^2+2x+3 で割るとx+1余り
x^2+1 で割ると1余る
をみたす整式を(x^2+2x+3)(x^2+1)で割った余りを考えることにより、
この条件をみたす整式のうちで最も次数の低いものを求めよ。

っていう問題で、解答は、
題意の２つの条件をみたす整式をf(x)として、
第１の条件により、Q(x)を整式として
f(x)=(x^2+2x+3)(x^2+1)Q(x)+(x^2+2x+3)(ax+b)+x+1
とおける
って始まるんですが、何で(ax+b)にするか分かりません。
bを使わず、
f(x)=(x^2+2x+3)(x^2+1)Q(x)+(x^2+2x+3)a+x+1
ってやると、どうもダメです。何でだかわかりません。
何で一次式のax+bを使うかわかる人、どうか教えてください。

>>361
4次式で割るのだから、余りは3次以下。
その余りを(x^2+2x+3)(ax+b)として3次式で表している。

>361
>f(x)=(x^2+2x+3)(x^2+1)Q(x)+(x^2+2x+3)(ax+b)+x+1
　　　　^^^^^^^^^^^^^^　　　　　^^^^^^^^^^^^^^^
　　ここが4次式だから　　　　　こっちは3次以下（3次まで）

ああ、ああ、ああね。ああね。わかりました。
もう、今日これ１つに１時間かかっちゃいました。
ありがとうございました。もう。ほんとに。

>>360
それは円周角が同じってことが先にないと成り立たないんじゃないんですか？

>>365
はぁ？図を書けばわかる。

>365
逆、中心角ってのは固定でしょ？
中心角を固定した時、っていうか扇形を決めたとき
円周角はいろいろとっても、中心角の半分なんだから
円周角は一定ってこと。

>>365
どんな絵を想像してる？
円周角は、同じ弦から同じ側に生やすんだべ？

・正弦定理
・円周角一定
・中心角の半分＝円周角

ループしちゃいますか？

>369
何が？

卵が先か鶏か。

>365
円周角がなんで中心角の半分になるか証明する時半径を二辺とする三角形使うじゃないですか？
そっから円周角を動かしてもなんで中心角の半分になるのかかがよくわからないです
368さん369さんが言ってることはよくわかんないっす　すいません

368さんのことはわかりました
同じ側にあるとおもいますよ

>372
半径を二辺とする三角形ってのは２等辺三角形でそ
だからこの２つの三角形の底角の和の半分が円周角でしょ。

それぞれの三角形で底角足したら、外角になるけど
それの和は中心角でしょ

もうだめぽ

>>373
http://www.ies.co.jp/LoveMath/center/enshup/enshup.html

>365
円周角の頂点と円の中心を結べば、円周角が中心角の半分になることは
二等辺三角形の性質なんかを使えば簡単に証明できる。
これは円周角が動いても同じ。
（一応２通りの図が考えられるけどね）

すいませんうちのとーちゃんに聞いたら分かりました
いままで中心角の辺とと円周角の辺が重なる場合しか証明できないと思ってたんですが円周角がどこにあっても二等辺三角形使えば証明できるんですね

ありがとうございました

任意の自然数nについて、
4/n=1/a + 1/b + 1/c
を満たす自然数a, b, cが存在することを証明せよ

なんですけど、どうでしょうか？

ｎが１の時そんなａ、ｂ、ｃは存在しなくね？

>>380
ちょっと考えちまったよ。未解決じゃん。
http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/mathland/math01/

未解決ならさっさと解決しろ

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027442780/201-300
ここの２１２に答えてくれる方探しております・・・

>384
アホは死んでください。

いや、ほんとにわからんのですよ。

3/10=0.3333.....
ってなんだよ
10/3=0.3333.....じゃねぇのかよ

わからなくてもいいからとにかく死ね。バカ。

>387
ちゃいます
1/3です。（ｗ

>>389
安部氏！

柚餅子！

方程式
2^(2x+1)-5*2^x+2=0 を解け

なんですけど、乗数が2x+1って・・・。
どうすればいいんでしょうか？

>>392
2^x = y とおいて 方程式を書き直せ

>>392
2^(2x+1)=2*(2^(2x))=2*((2^x)^2)

なんで内積はコサインをかけるのか教えてください

時速３６キロで走行してる自動車が、時速７２キロに加速するのに
１０秒間を要したとき、このときの平均速度は何キロになるんでしょうか？
ただし、加速度は一定とします。

まるち

>>396
とりあえず速度の単位を変えたら？([km/h]→[m/s])

てことは６０分×６０秒で３６キロ×１０００メーターを割るんかな・・・
すいません、数学ｻﾊﾟｰﾘダメなんで

>>399おっけー

>>400　　すいません教えて君で・・・。平均はどう考えるんですか？

>>401
進んだ距離を時間で割ればよし

５０KM/Hが答えかな？・・・勘ですが（頭痛）

>>403
ガーン
わかってない
10秒間に進んだ距離は？

>403
それでいいよ。終了ね。（ｗ

>399
高校の物理の参考書なんかで等加速度運動について勉強してきてよ。

５４KM/H？　は〜っ　お馬鹿な私。

知り合いから果物を貰ってふと気になったのですが、
初項からn項までの三角数の和はどういうふうに求められるのでしょうか。
たとえばゴルフボールで10段の正四面体を作るのに
220個のゴルフボールが必要だということは分かったのですが、
パスカルの三角形を書く以外に良い方法が見つかりません。
回答をよろしくお願いします。

>>408
第n項の三角数は？

>408
等差数列の和の公式
高校の参考書なんか読んでみてくれ…
あんた中卒か？

三角数の和だから「等差数列の和」の和だよ

うんこぶりぶりで1キロやせたよ
ありがとう

>>409
n(n+1)/2　ですよね？
n=10のとき、55。うん。大丈夫。
で、初項a(1)=1から第10項a(10)=55のとき、この数列の和S(10)=220。
(書き方を間違えてないと良いのですが)
それで、この数列の初項から第n項までの和S(n)を求める式が分からないのです。
408では舌足らずな書き方になってどうもすいませんでした。

>>413
等式 k(k+1)/2 = {(k+2)(k+1)k - (k+1)k(k-1)}/6 を使うと計算が楽です。

S(n)
=Σ_[k=1,...,n] a(k)
=Σ_[k=1,...,n] k(k+1)/2
=Σ_[k=1,...,n] {(k+2)(k+1)k - (k+1)k(k-1)}/6
=(n+2)(n+1)n/6

以下の問題の、「解答」と「解説」をお願いいたします。

------------------------------------------------------------
(1)放物線　y=x^2+6x+p　について、次の問いに答えなさい。

�@この放物線がx軸と異なる２点で交わるようなpの値の範囲を求めなさい。
�Aこの放物線の頂点のy座標が -3 となるようにpの値を定めなさい。

(2)１００円硬貨が２枚、５０円硬貨が３枚、１０円硬貨が４枚あります。
これらの硬貨を１枚以上組み合わせてできる金額は何通りありますか。

(3)円O（オー）の周上に、４点 A B C D があります。
その４点を直線で結び、四角形ABCD　をつくり、点Bと点Dを直線で結びます。
AB=BC , 弧AD:弧DC=3:7 , 角ADB=40度　のとき、角ABDの大きさを求めなさい。

-----------------------------------------------------------------
以上、よろしくお願いいたします

>>415はマルチ

わからない問題が２つありまして・・・

1. 心臓形 r=a(1+cos(θ)) (a > 0)を始線の周りに
　回転してできる立体の体積を求めよ

2. f(x)=∫[0,x]{(x-t)*f''(t)}dtのとき、
　|f''(x)| ≦x (x>0)ならば |f(x)|≦(x^3)/3 !　であることを示せ

1については、極座標の回転体の求め方すらわかりません。
どうかよろしくお願いします。

すいません。。訂正です

1については、極座標の回転体の求め方すらわかりません。
　↓
1については、極座標の回転体の体積の求め方すらわかりません

>>415
このひと？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030335940/l50

偶然４１５さんと同じ問題ですが、以下の問題よろしく！！

------------------------------------------------------------
(1)放物線　y=x^2+6x+p　について、次の問いに答えなさい。

�@この放物線がx軸と異なる２点で交わるようなpの値の範囲を求めなさい。
�Aこの放物線の頂点のy座標が -3 となるようにpの値を定めなさい。

(2)１００円硬貨が２枚、５０円硬貨が３枚、１０円硬貨が４枚あります。
これらの硬貨を１枚以上組み合わせてできる金額は何通りありますか。

(3)円O（オー）の周上に、４点 A B C D があります。
その４点を直線で結び、四角形ABCD　をつくり、点Bと点Dを直線で結びます。
AB=BC , 弧AD:弧DC=3:7 , 角ADB=40度　のとき、角ABDの大きさを求めなさい。

-----------------------------------------------------------------

>>420
＞偶然４１５さんと同じ問題ですが
余りに無理のある言い訳でﾜﾗﾀ
一字一句同じなんて、ほんとすごい偶然だな。

４２０は俺じゃない

どこまでできた？>>415

>>420
泣かすぞ、てめぇ。

極座標はとりあえずxyにおきかえとけ

問題ではないんですが、数学の研究機関や大学，大学院のランキングに関するサイトを教えて戴きたいのですが。ちなみにあたくしは狼棒です。大学選びの参考にさせてもらいたいです。

http://s1p.net/xxgqw


　携帯対応

男性より女性の書き込み多し
女性性65％男性35％割合です
穴場的サイトです。
幼い中高生直アポ直電
OL〜熟女迄の出会い
　聞ける穴場サイトです
　

>>426
数学で食って行くなら、
　
関東出身者：東大
関西出身者：京大
　
しかないと思うが。少なくとも学部はこのどちらかに入んないと。

>>428適当なこと教えるなヴォケ

>>428
んなぁことはない

東大はいっとけば持ち上がりでかなり楽。
大学受験のときはそのかわり他教科の勉強でうざいがな。

東大、京大出身者以外にはロクな日本人数学者がいないのもまた事実。

>>432
そんなことないよ。
東大、京大出身者以外でいい仕事した人もけっこういる。
個人名を挙げたほうがいいかもしれないが、とりあえず控えておく。
東大、京大出身者で生産的でない人も多いよ。

>>433
＞東大、京大出身者で生産的でない人も多いよ。
　
あ　た　り　ま　え　だ　ろ。
必　要　十　分　条　件　の　定　義　か　ら　教　え　て　欲　し　い　の　か　？

>>434は明星大出身

いや、アホ東大生だろう。受験勉強しか取り柄がないような。

明星大って数学科あんの？

>>432
そんなことありません。
八戸工業大学出身者でいい仕事した人もけっこういます。
個人名は控えますが。
東大京大出身者で生産的でない人も多いんですよ。

>>438
>>434

八戸工業大学に恨みでもあるのか？

その種の話題は学歴板逝ってやってください

www.nowget.com/navi/0036-40a.gif
上の図で、Ｘ地点を出発し、すべての道を１回以上通って、
Ｘに戻ってくる時の最短の距離は何ｍでしょうか？

くだらん問題ですがお願いします。

>>441
B-X を二回
C-D を二回
他の道を一回ずつ通る方法が最短。

>>442
ありがとうございます。
お手数かけました。

誰かサイトを教えて下さい

予備校で聞きなよ>>444

>433
昔はいろいろな大学からいい数学者が出たモノだけど
最近はだめぽ…

>>420
415でないのなら教える.

(1-1) p : 素数より, p = 2, 3, 5, 7, 11, 13...
と代入して計算すると, p = 2, 3, 5, 7 が適合する.

(1-2) p : は素数なのでそのような p は存在しない.

基本的な問題だから, 教科書読めばすぐわかるだろ.

空間の直線の方程式
(x-a)/l=(y-b)/m=(z-c)/n
のmが0のときはどうやって表記するんでしょうか。
「(x-a)/l=(z-c)/n, y=b」でokですか？

>448
絵を描いてみればわかる。

>>449
いやあの、直線の状態がどんな感じかはわかってまして、
んで表記の仕方がこれでいいのか分からないわけなんですが。

すいません。
無限級数っていうのはA(1)＋A(2)＋....＋A(n)＋.....
のことですよね?
無限級数の和といわれたらA(1)＋A(2)＋....＋A(n)＋.....の値のことだと
思えばいいのでしょうか?

>>450
いいゾナ

>>451
無限級数は
A(1)＋A(2)＋....＋A(n)＋..... ではなく、
A(1)、A(2)、....、A(n)、..... です。

>>453
コラコラ。級数といった時点で和のことだ。
451が正しい。

もうアホかと。馬鹿かと。

Ｃausy列ってなんでしょう？

Cauchy列の書き間違いだとおもうよ。

>456
教科書くらい買え馬鹿

教科書にはCausy列は載ってないと思われ。

>>458
教科書にのってねーんだよ。

最低でも検索くらいしろよ。

電気系の資格を取得したいと考えている
のですが、数学が苦手です。
中学３年〜高校初等の範囲の知識が必要なのですが、
なにか分かりやすく考えが身に付く本や
学習方法があれば教えてください。

>462
解けるまで時間をかけて、自力で問題を解く。

>>462
大学への数学スタンダード問題演習。

>>462
なにはなくとも、教科書読め。
教科書の内容を確実にしたけりゃチャートやれ。白チャートでいいぞ。

>>462
とにかく解法パターンをおぼえる。
数学は暗記。
１分かけて解けなかったら答えをおぼえろ。

>>462
今井塾

>>466
激しく同意。

>>467
激しく同意。

数学は暗記で終了。

公式を覚えるに当たっても
その公式から出題問題にあわせて
式を展開しなければなりません。
上記に書かれた（暗記）と言ってますが、
ひたすら白紙に書いて覚えるように心掛け
てますたが、今年も結果がでませんでした。
あと白チャートってなんですか。？

ラプラス逆変換「Ｆ（ｓ）→ｆ（ｔ）」するにあたって、複素積分の留数定理を用いて計算する際
留数はＦ（ｓ）のすべての極を足す合わすのですか？場合によっては足し合わせてはいけない
留数とかあるのですか？

積分範囲が
a-i∞→a+i∞ が　ジョルダン補助定理により、閉曲線になるのはわかるのですが
いまいちaの定義がわからず積分範囲に悩みます。

>>471
参考書に逝ったらチャートってシリーズものが掃き棄てるほどおいてあるから、
その中の白っぽい表紙のを探せ。
一番易しいチャート。逆に難しいのが赤。

>>471
白チャート
http://www.chart.co.jp/aidoku/tenbai_list.htm
問題集のシリーズの一つ。比較的簡単だとされている。

>>471
暗記といっても理解をともなう暗記だ
棒暗記のことではない。
白チャートは有名な参考書だぞ。
白いから書店で高校参考書売ってる場所みればすぐわかる。

>>471
公式は、なぜそのような公式が成り立つのか考えれば自然に憶えるよ。
公式を証明する練習からしてみたら？

>>472
（・∀・）ジョルダン細胞。

文系でいう言葉の暗記とは、
質が違うことだけ理解できました。
どうもありがとう。

>>478
公式を暗記するのはかまわんが
問題でなぜこの公式をつかったのか？
どうしてこういう式変形をしたのか？ということを
自分でなっとくいくようにすることだ。

>>477
激しく同意。

http://cgi.members.interq.or.jp/virgo/izumino/cgi-bin/imgboard/img-box/img20020827103243.swf

これをどこかで見つけて考えてたのですが
三角形の面積がなぜ変わるのか分かりません。

>>462
ひたすら手を動かし、問題を解いて、解いて、解きまくるのだ。
そのうち「ああ、これってあの問題と一緒だ」ってな具合に解法を身に付けられる
はず。これが「暗記」と皆が言ってることの意味。
（ホントはその過程で、「そういう意味であったか…」と「気づく」（理解する）
ことが重要）
小学校で、狂ったように九九を暗証したのと同じ理屈。
その意味では公文式がいちばん(･∀･)ｲｲ!勉強法かもしれん。

>>481
面積変わってないよ
移動させた後の図形は三角形じゃなくて
隙間があるっていう有名なやつだね
多分

>481
長さが書いてないからずるいけど、
斜辺が直線じゃない。２つの三角形の傾きを考える。

「2直線からその交点を求める」
「2点からそれらを通る直線を求める」
上の両方ができる公式があると聞いたのですが
どなたか教えていただけませんか。

2直線の式-->公式-->2直線の交点座標
2点の座標-->公式-->2点を通る直線の式

こんな感じなのですが・・・

>>485
そもそも何を入れると何が出てくる公式？

わかりにくくてすみません．
詳しく書くと，例えば

ax + by + c = 0, a'x + b'y + c' = 0の各パラメータ
(a, b, c), (a', b', c')を公式に入れると
その2直線の交点座標(m, n)が出てくる

逆に2点(m, n, 1), (m', n', 1)を入れると（1は不必要かもしれません）
その2点を通る直線ax + by + c = 0のパラメータ(a, b, c)が出てくる

というような公式です。

>>483-484
上の三角形の斜面が変なのですね。
微妙なので気付きませんでした。
ありがとうございました。あぁやっとスッキリした。

>487
>ax + by + c = 0, a'x + b'y + c' = 0の各パラメータ
>(a, b, c), (a', b', c')を公式に入れると
>その2直線の交点座標(m, n)が出てくる

公式っていうか、自分でその連立方程式を解けばいいだけだよ
ax + by + c = 0, a'x + b'y + c' = 0から(x,y)求めたら、当然(a, b, c), (a', b', c')の式だろ

自分の中で質問が整理されていないことに気づきました。
すいませんでした。
いろいろ検索した結果
ttp://server.mech.kumamoto-u.ac.jp/~kuchi/memo6/node54.html
の定理3，4を見つけました。
このことを聞きたかったのですが
質問が意味不明になってしまいました。
どうもありがとうございました。

>>491
自己解決おめ

さくらスレ1000逝のため緊急浮上

だれかさくらスレ立ててよ。
俺はスレ立て規制中だし。

潜水艦みたいだな

漏れはpart47たてたばかりだから無理だ

今建ててもタイミング悪いんじゃないか？
このスレで十分だろ

新スレの>>1-20を誰か俺の代わりに書いてくれるなら、俺がスレ立ててもいいが。

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 わからない問題はここに書いてね♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃　関連スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>1-20 辺り
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はやめてね♪
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

数学記号の書き方
---------------------------------------------------------------
●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
●括弧を沢山使ってください。例えば分数だと分母分子がわかるように使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ４７ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030124153/

漏れはﾃｨﾝﾎﾟしかたてた事ないしな

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50
くだらねぇ問題はここへ書けver.3.1415926535897932
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029498021/

【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜２０ ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html
11 http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html
12 http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999689496.html
13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
14 http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html

◆ わからない問題はここに書いてね２１〜 ◆
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/math/kako/1013/10135/1013530562.html
24 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
25 http://cheese.2ch.net/math/kako/1015/10158/1015866030.html
26 http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10165/1016541847.html
27 http://cheese.2ch.net/math/kako/1017/10175/1017511624.html
28 http://natto.2ch.net/math/kako/1018/10183/1018304190.html
29 http://natto.2ch.net/math/kako/1019/10193/1019394107.html
30 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020310032/（dat変換中）
31 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021001363/（dat変換中）
32 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021721809/（dat変換中）
33 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022305118/（dat変換中）
34 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022747441/（dat変換中）
35 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023277199/（dat変換中）
36 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024137827/（dat変換中）
37 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024790384/（dat変換中）
38 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025456897/（dat変換中）
39 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026125368/（dat変換中）
40 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026647385/（dat変換中）
41 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027171709/（dat変換中）
42 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027346577/（dat変換中）
43 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027914285/（dat変換中）
44 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028315789/（dat変換中）
45 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028942584/（dat変換中）
46 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029575141/ 　　　
47 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030124153/

このスレに貼るな馬鹿者

確信犯か？

さくらスレで気になったのだが、
949は、極形式使うとはまる気がする。
α=a+bi，β=c+diとおいた方がきっと楽。
（って、こんなとこに書いても読まない？）

馬鹿だろ。>>498
>>500-501

ここまでやったら後は漏れが引き受ける>>497

でもいまはタイミング悪いからやめとくか？
厨房多すぎるし

>>506
そうだなぁ。。。人が限りなく少ない時間帯がベストだからな。
今立てたら>>2にひろゆきAAとか貼られそうで鬱な悪寒があするからやめとこか。

>>507わかったオケー
じゃ宿題スレとこのスレで逝こうか

>>504
はまるだろうね。
ちょっとだけ計算しかけたが、はまりかけたので中断しますた。
　
多分、a+biとかいちいち置かずとも、α、βのまんまでいけると思われ。

>>508
おい、どこぞの気違いが心スレ立て他ぞ。
しかも>>2も厨ときてやがる。。。鬱

>>510
安心せえ

>>504 >>509
単純に
αβ-α = ±i (β-α)
なだけでしょ。

>>510>>511
削除みたいだーね

>>509
>>512
んと、α，βのままでやろうと思ったけど、結局どこかで
|α|=√5や|β|=√5を使わないといかんので．．．。

>>514
512の等式に絶対値つけて2乗で･･･

>>513
即削除されればよいが、あの名前で存在している以上混乱は避けられない。
鬱だ

乱立しましたね。
　
マジ鬱。夏厨死ねよって感じです。

>>514-515
αβ-α = i (β-α)
をスマートに解くなら、u=β/α として、両辺をαで割ると
β- 1 = i u - i
β = (1-i) + iu
|iu|=1, |β|=5 より iu=1 β = 2-i または iu=-1 β=1-2i

αβ-α = -i (β-α) も同様。

さくらスレ、なんで一番まともなやつでさえ
削除依頼出せって言われてるんだ？

>>518
iu求めてる所は、図形的考察、ってことですか。
1-iを中心とした半径1の円と、原点を中心とした半径√5の円の交点っていう。
（ちなみに、iu=1 or -iですよね？-1じゃなくて。）

>>519大丈夫、軌道に乗ったから

（√(x+1)-√(x-1)）^2
の計算過程を教えてください

>522
(a-b)^2を計算してみれ

>522
(√)^2-2(√)(√)+(√)^2
蛇足だけど
(√a)^2=a
√(a^2)=|a|
だからね。√(x+1)√(x-1)をまとめていいかどうかは場合わけ
というか、こういう問題は√の中は０以上の前提で解くのが普通だけど

硬い事言うなよ
硬いのはティンポだけでいいよ

分からない問題の方ではポカをかましてしまいました。
向こうのスレではあきらめましたが、
昨日一日悩んでみてどうしてもやっぱり分からないんです
ホントに、どうかよろしくお願いします。

a>0,b>0,c>0、nを自然数とする。
次の不等式を証明しなさい。
ただし、等号が成り立つ場合に関しては調べなくても良いものとする。


1)An=(a~n+1+b~n+1+c~n+1)/(a~n+b~n+c~n)について、An+1≧An


2)a+d+c=1のとき、a~n+1+b~n+1+c~n+1≧(a~2+d~2+c~2)~n

2)は1)を利用するらしいのですが・・・

>>526
元のスレに帰れ。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030463054/

443　１３２人目の素数さん　　02/08/29 20:12
169のものですが、問題も間違っていて駄目駄目なので、別の板で聞き直します。
ご迷惑かけてつみません 444　１３２人目の素数さん　　02/08/29 20:18
問題集の解答の過程がわかりません。
よろしくお願いします。

445　１３２人目の素数さん　　02/08/29 20:21
>>443
よその板に迷惑を掛けるな。聞いたんなら最後までココでやれ。
そもそも、 >176 で解決済みじゃないのか？

かえりました。すまそ

θ(0)=Q(L)=0
y(x)=Y(0)＋θ(0)sinkx/k-M(0){1-coskx}/P-Q(0){kx-sinkx}/kP・・・・１
１式をxで微分すると
θ(x)=θ(0)coskx-M(0)ksinkx/P-Q(0){1-coskx}/P・・・２

式１，２よりy(L)=0,θ(L)=0に対する同時連立方程式の係数行列式D=0とおくことに
よってsinkL=0を導け。

同時連立方程式の係数行列式じたい分りません。

>529
とりあえず、ちゃんと式を書くように。
>1を読んでくれ。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。

年率１０００％って１０年間でいうとどうなるの？
複利？単利？

参照スレ
◆\\\\\短期ヤミ金融業者ですが、何か？\\２\\◆
http://money.2ch.net/test/read.cgi/manage/1021044578/

単利だと(1+10*10)で１０１倍。
複利だと((((ﾟдﾟ ))))

複利なら 25937424601 倍ですな。

半年複利なら3656158440062976倍

簡単ですまそ。
(1) (4x^(3)-x+1)^7 の展開式におけるx^6の係数を求めよ。
(2)（x-(1/3x^2))^18の展開式における中央の項を求めよ。中央の項
　　とは、降べきの順に式を並べた際、真ん中にくる項である。
(3) (1+x)^(2n)の展開式におけるx^n の係数は、(1+x)^(2n-1)の展　
　　開式におけるx^nの係数の2倍に等しいことを証明せよ。（ただし
　　nは自然数）

急いでます。あと30分でお願いします。

急いでるからageます。すまそ。

マルチなのでsageます。
一年後にまた来てね。 ♥

>>100
a^2と-b^2があることから、（a+b+?)(a-b+?)であることは想像がつくでしょう。
c^2がないので、cはどちらか一方のカッコに入るのではないか、と考えられませんか。
caの符号が+ですから、cの符号は+でしょう。-bcをつくるには、cは左側のカッコにはいって
いれば辻褄があいます。　　
(マイナス乗や分数乗、虚数の可能性を考えると簡単にはいえないかもしれませんけど・・・）

(a+b+c)(a-b)　展開して答えはあうでしょうか・・・　　合いますね。

わたしは文系ですから、理系の人からみたら「なんていい加減な解きかただ！」って
いわれるかもしれませんけど・・・・

atama悪そうな椰子が・・・（略

え？　538？　タイムスリップってあるんですかね。

わかりません。
無限等比級数1/n^2なんだけど、収束するのははさみうちの方法でわかるんだけど、
何で収束値の和がπ^2/6なの？
わかんにゃい〜〜。

>>541

sin(x)の展開式
sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+・・・
と
sin(x)の無限積表示
sin(x)=xΠ[n=1；∞](1-x^2/(n^2π^2))
の展開とで、
x^3の項の係数を比較する。

-1/6 = -Σ(1/(n^2π^2))

初等的なやり方もあるはずだけど、オレは知らん。

(x+1)^12　を　x^(3)-1　で割った時のあまりを求めよ。

誰かわかる方お願いします！！

age

>>543
(x+1)^12 = (x^(3)-1)Q(x) + ax^(2) + bx + c
とおいてx=1,(-1+i√3)/2 を両辺に放り込む。

>>543
(x+1)^12 = P(x) ( x^3 - 1 ) + a x^2 + b x + c
の両辺に、x=1, x=ω, x=ω^2 をそれぞれ代入。
(ωは x^3 - 1 = 0 の虚数解のうちの片方)

>>541
ちなみに��(1/n^2) は
無限「等比」級数ではないぞ。

誰か計算してやって……
543のために…

>>548
>>546-547

答えに自信がないんじゃない？？

だったら計算結果を書いてみな

a=1-2^12
b=-1+2^12
C=2^12

↑あってる？

オイラーの多面体定理の証明方法教えて。

>>542
無限積ってぜータ関数みたいなもの?
私、高３だから難しい･･･。
学校の先生にも聞いたんだけど、誰も答えてくれなくて。
無限積があるのは、知ってたけど、�狽ﾝたいに公式があるのかな？
>>547
すいません。。。

543です
答え教えてください！！！！！

>>556
やだよ。

>>555
> 私、高３だから難しい･･･。
質問自体が難しいんだから我慢してくれ。

> 無限積があるのは、知ってたけど、�狽ﾝたいに公式があるのかな？
無限積展開 で検索しる。

>>554
辺の数についての帰納法、とか。

>>558
帰納法以外のテクニック的な（帰納法もテクニックのひとつかもし
れないけど）証明方法なんてないですかね？

ttp://slashdot.jp/article.pl?sid=02/08/30/0624221&mode=thread
イギリスで隕石が落下して人に当たったそうです。
約4cm x 2cmの隕石が人に当たる確立ってどれくらいでしょう？

>>560
全員が外にいて
密集していなければ
１７％ぐらい

>>560
桁を間違えた
約0.0017％

確率
確立
格率

>>560
/////////＼＼＼
/////////ι＼＼＼
| ＿＿ ＿＿ι|
|-＼／--＼／-|
( ∵∴:θ:∴∵ )
＼∴∵∴:∴:／
　ι/∩∩＿/ 　 ∩　
/_|||| 　＼__||ι
/(_ι _) (　_ノ
＼/ / |＼/　/
えーっと、2たす1は…

んー、どうもずれるな・・・なんでだろ？

>>565
エディタ使え

エディタとは？これ知ってないとやばいかも・・・

>>567
http://www.google.com/search?num=50&hl=ja&ie=Shift_JIS&q=AA%83G%83f%83B%83%5E&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=lang_ja

わからない問題スレから引っ張ってきたんだけど

>正方形の板が1枚ある。
> これに平行な直線を引いて25個の合同な
> 正方形に分割しそのうちn個に同一の色を塗って残りの部分と
> 区別するようにする。
> n=2とn=5の各々の場合についてぬりわけ方は何通りあるか調べよ
> ただし正方形の板は自由に回転できるものとする
この問題で以下のようにレスがついてたんだけど
これ間違いじゃない?
> n色の場合、
> 単純な塗り方が n^25 通り、
> そのうち 180°回転対称が n^13 通り、
> 更にそのうち 90°回転対称が n^7 通り。
> あとは足したり引いたりするだけ

>>569
元の問題は、 n箇所に何かの色を、残りの25-n箇所には別の色を塗る話で、
答えは、25箇所にn色を塗る話になってるのか。

確かに全然違う。

>>569
問題の解釈が誤っていると思いますな。
> 単純な塗り方が n^25 通り、
ではないでしょう。
たとえば、n = 2 のとき、
２５個の正方形の中の２個に同一の色を塗るのですから、
単純には、C[25,2] = 25×24/2 = 300 通りでしょうねぇ。

ありがとうございまーす

やっぱ違うよな・・
とするとどうなるんだろ。
改めて考えてみるか。

>>573
方針は同じでいいんじゃない？

n=2のとき、
単純な塗り方は 25C2
180度回転対称は 12C1
90度回転対称は 0

n=5のとき、
単純な塗り方は 25C5
180度回転対称は 12C2
90度回転対称は 6C1

ふと思ったのですが、『０』の積分ってどうなるんでしょう。
見たことあるようなないようななのですが・・・。

微分して０ってのは定数ですかね。
うーん・・・・。

高校で習う数列という単元は大学で言えばどういう科目名なのでしょうか？
離散数学という科目でしょうか。

>576
数列の場合あらゆる分野で扱われます
離散数学に限ったもんではないです。

(2i^3)/(1+i^3)をa+biの形にしたいのですが分母に何をかければいいのでしょうか？

>578
i^3はいくつだ？

>>579
-i

なるほどΛ||Λ
ありが�dございました

高1です。わからない問題があるのですが・・・

x +2y 　　　　　 2y+3z 　　　　　3z+x
------ =------=------
3 　　　　 4 　　　　　5

のとき、x:y:zを求めよ

という問題です。----は、分母と分子の間の線をあらわしたつもりです（ｱｾ
どなたか、お願いします。

ごめんなさい、ずれたので分数の表記の仕方にします・・・

x+2y/3 = 2y+3z/4 =3z+x/5

群論って何につかうんですか？
やくにたつんですか？

>>583
> 群論って何につかうんですか？
いろいろ。たとえば、5次方程式に代数的な解の公式が
存在しないことの証明とか。

> やくにたつんですか？
たちまくり。

楕円曲線は有用な群です。

アインシュタインが相対性理論を作るうえで役に立ったって本当ですか？

http://mathworld.wolfram.com/LorentzGroup.html

>>581
1)元の式から、x,y,z(３変数)の２元連立一次方程式をつくる
2)３変数のうちどれかひとつを定数と考えて、残りの２変数について解く
　例えば、ｙを定数と思って、x,yの２元連立一次方程式と考えて解く
3)比を導出する

ちなみに解は、x:y:z=4:1:2

>>581

>>1より
　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。

(x+2y)/3 = (2y+3z)/4 = (3z+x)/5 = k とおくと

x+2y = 3k
2y+3z = 4k
3z+x = 5k　　となる．

これを解いて，x=○k,y=△k,z=□k って形にする

>>588
>>589
どうもありがとうございました！

Veryつまらない問題

lim[n*cos{90°−(180÷n)}°]　（括弧で見やすく区切ってます）
n→∞

はある数に収束する。・・・さて何に収束するか？

3

無理やりこじつけてない？

>592
テクニカルな回答だな（ｗ

exp(1)

>>591
およそ３

式を書き直してみました。

θ(0)=Q(L)=0
y(x)=Y(0)＋[θ(0){sinkx}/k]-[M(0){1-coskx}/P]-[Q(0){kx-sinkx}/kP]・・・・１
１式をxで微分すると
θ(x)={θ(0)coskx}-[{M(0)ksinkx}/P]-[Q(0){1-coskx}/P]・・・２

式１，２よりy(L)=0,θ(L)=0に対する同時連立方程式の係数行列式D=0とおくことに
よってsinkL=0を導け。

同時連立方程式の係数行列式じたい分りません。
おながいします。

>597
とりあえず
θ(0)=Q(L)=0

>>591
申し訳ないけれど、だれかこの問題の解き方教えてくれませんか？

>>599
・弧度法に直す
・n→∞を，(1/n)=xと変換してx→+0にする
・煮る
・お好みで醤油を

lim[sinx/x]=1を利用して答えを出すということ？
x→0

そ。

それで、sin(180*x)/xという形になったんだけど、
答え１８０？

>>603
sin(180°*x)/x
だろ。
それを弧度法(ラジアン)に直す。

ｎ→∞のときってa=1/nだとa→0？ｺﾞﾒｿ

180にも°がつくのか。
どうも、ありがとう。

ところで、
lim[sinx/x]=1を証明するには、ロピタルの定理をつかう方法しかないんですかね？
x→0

正直、バカな人間ですまん。

>>606
つーかロピタルの定理「は」使えない。

lim[n*cos{90°−(180÷n)°}]
n→∞
＝lim[n*sin(π÷n)]　
　n→∞
[1/n⇒x]
＝lim[sin(πx)/x]
　x→0
分母分子をそれぞれ微分
＝lim[πcos(πx)/1]
　x→0
＝π
あってます？
この場合微分できましたっけ？

>>607
いやいや、受験でんでんでなく、
たとえば、問題集を解いてると
lim[sin(nx)/x]=？がでてきた場合、nでいいのか？としっくりいかないんで、
x→0
なんとか納得しておきたいなと思ったもんで。
http://www.apec.aichi-c.ed.jp/shoko/kyouka/math/onepoint/ex10/sankaku.htm
ここの解説みても、ロピタルしかないのかなと。

>606
高校の教科書には載ってないのか？

>608
ラジアンになおした後だからＯＫ

>>609
I=sin(kx)/x＝[sin(kx)/(kx)]*k
x→0なら(kx)→0だからI→k

こんな当前のことを聞きたいわけじゃなさそうだが。
(sinx)/x→1(x→0)の根本的な証明が疑問なのか？

>>612
そんな感じ。

>>609
lim[x->0]sin(x)/xは図を描けば一発だろ
xは弧長に等しいから0<=x<π/2でsin x<=x<=tan xが成り立つ
sin xで割ると1<=x/sin x<=tan x/sin x=1/cos x
極限を取れば1<=lim[x->0](x/sin x)<=1
よってはさみうちでlim x/sin x=1
lim a_n=αならばlim 1/a_n=1/αであるからlim sin x/x=1

教科書にでてないか？

>>613
sinをどう定義したかによっていろいろ。
円と三角形の絵を書いてsinθ=y/rとしたんなら
高校の教科書によくあったあれでいいじゃん。
それとも級数や他の定義で証明したいの？

ルートの解き方を聞かれて、もう忘れている事に気付きました・・・
２√４ってどうやって整数になるんでしょうか？

>616
マルチは放置

>>616
カレーにはソースだと思いませんか？

>>616
日本語をもっと勉強してから質問しに来てください。

すまん、そしてぶしつけな質問に丁寧に答えてくれてありがとう。
回線切って本屋に逝ってくる。ほんとにすまん。

>>616
4

>>616
２√（４）
＝２√（２＾２）
＝２・２
＝４

√１２
＝√（４・３）
＝√（（２＾２）・３）
＝２√３

>>622
ｶｺｲｲ

>>616
√(x^2)=|x|

>624
二番煎じは格好悪い。

>625
なにが?

＞６６２さん。アリガト！

>622 俺記号がたくしゃんでわからん。
もうダメポ。

|exp(iy)|=1
という記述が本にでてきたんですがどうしてでしょうか？
また、よく知られているオイラーの公式
exp(iy)=cos(y)+i*sin(y)
というのも突然でてきたのですが知りません。
どの分野の本を調べたら良いでしょうか？
アドバイスお願いします。

>>629
級数展開の係数比較

>>630
できたらあふぉの私でも調べられるように本の背表紙とかにありそうな奴でお願いします。

＞６２２
＾とか・とかって何?

>>632
２・３＝２×３＝２かける３
３＾２＝３(上付き文字の)２＝３×３＝３の２乗

＞６３３
うん。分かった。でも答えの６２２の根拠がわからん。
まじｱﾌｫだ！

すいませーん、質問なんですが。

よく2chで << という記号を比較として使ってあるのを見るんですが
（例：スープの味を楽しむなら 細麺 >> 太麺 でしょ）
この記号を「< よりもさらに大きな・決定的な差がある」という意味で
使っているようなんですが、数学ではどんな意味があるんでしょうか？

私の薄れゆく記憶では「a >> b」は、a と b は大差ない、又は a は b と見なせる
という意味だったのではないかと思うのですが。

回答よろしくおねがいします。

>>635
あんたの記憶がうんこ

>>636
というとやっぱり記憶違いなのですか？
検索しようとしても >> では検索対象にならないので困っています。
どうか詳細教えてください。

a>>bは「aはbより禿しく大きい」の意味。「禿しく」の度合いは問題によって異なる。
abは「今井」の意味。

>>637
>a と b は大差ない、又は a は b と見なせる

それは「a〜b」とか。

もしくは「〜」を２つ重ねた奴とか。
（↓例えばここの１ページ目（３）の式にある）
http://www-nkn.ics.nitech.ac.jp/ronbun/PDF/nakaya.pdf

pdf見れないは却下。

あれ？１ページしかなかった。

>>636-639
ありがとうございました！
全くの記憶違いでした。ﾊｽﾞｶｽｨ(/∀＼#)

できれば >> を使っている論文やＨＰ等もあれば教えてくださいませ。
ひとまずお世話になりました。ありがとう。

えーっと、
区別のあるn個の球からr個取り出すときの場合の数はnＣrっすよね。

するってえと区別のナイn個の球からr個取り出すときは･･･？

すべての問題が一般化できることを証明して
一般化した問題はすべて解けることを証明できたら
数学の問題はなくなりますか？

>>642
1通り。どんな取り方したって区別が付かないんだから。

>>643
問題が解けることを証明することは、
問題を実際に解くことよりは弱いことなので、
それだけじゃ無くならない。

>>643
・問題とはなにか
・一般化とはなにか
・解けるとはなにか
を定義してからもう一度聞いて下さい。

>>644
ありがとうございます。

■楕円、ｘ＾2+(y＾2/4)=1を考える。2点R(1.0)S(0.2)とって、
この楕円上の第一象限の部分に、点T(t.u)とり、Tにおけるこの楕円の接線を
lとし、lとｘ軸.y軸との交点をそれぞれP.Qとする。
(1)lの方程式はtx+(uy/4)=1であることを示せ。
(2)△OPQの面積をt、uで表せ。また、それが最小となる時のt.uは?
【解答/⇒2/tu t=1/√2.u=√2】
(3)(2)で、線分PT.PRと楕円の弧RTによって囲まれた部分の面積と、
線分QT.QSと楕円の弧STによって囲まれた部分の面積とは等しいことを
証明せよ。

(3)について、楕円と円の似ているという性質から、簡単に出せる
実際に積分計算しなくてよいと聞いたのですが、
どうしたらよいのでしょう?
円にしてしまったら接線の位置も変わってしまいますし。

よろしくおねがいします。

>648
座標変換
(x,y)→(ｘ,Y)
y=2Y

>>649のように
変換して積分ですか?

>>648
楕円：ｘ＾2+(y＾2/4)=1…�@　　円：x^2+y^2=1…�A
幾何的には、�@は�Aをｙ軸方向に２倍拡大した図形となる。
だから、�Aで考えて面積だして、あとで、面積を２倍すれば同じことになると考察できる。
これは、形式的に、>>649の座標変換を用いて置換積分することと同値。

本日、8時終了の長野県知事選挙で
8時3分ころ当確のテロップが各放送局で流されたようですが

統計学からイって
この長野県知事選挙の場合はどういう状況で当確が決まるのでしょうか？
有権者数：1,767,797人
投票率：73.78％

>>652
実際には出口調査などから判断するらしいけども、
統計学的になら普通に推定を行えばいいのではないか？

>>614
それでは駄目歩

>>654
なぜ？

二次曲線　7x^2-8xy+13y^2-8x+6y=0　を図示せよ。
という問題を解いたのですが、
楕円 {(x-1/5)^2}/3+{y+(2√5/15)}^2=7/45　を原点を中心に
θ(tanθ=1/2)回転させたものになりました。
これはあっていますか？
手元に答えがないのでお願いします。

>656
結局どうなったの？

>>656
計算課程も書きましょう。

＞655
sin x<=x<=tan x の部分の証明が生命線

>>659
簡単だとは思うが証明分かる？

『解析概論』より

http://www.interq.or.jp/student/suugaku/taiwa/node97.html

>>661
その前のページからでは？

sin x = a という方程式は |a|>1 のときも ｘが複素なら解を持つでつか？

でつ。

>>662
厳密には循環論法でしょうね
高校では大目にみてるんでしょう

>664
では ｘ＝arcsin a でいいのでつか？

>>665
よく循環論法って言われるけど
円の面積はアルキメデスかだれかが微積をつかわずにπr^2になることを証明したらしいので
大丈夫かも

>>651さん
円の接線のy座標は、楕円の接線のy座標と同じでいいのですか?

>>661
おやなつかしい
みんなあの円の面積の求め方には同じ疑問を持つわけね

>>668
訂正、
↑のことは考えなくても楕円は円*2でもとめられますが、
2つの部分の面積が等しくなる時の、楕円ではなく円の接線という意味です

>>665
>>667もいうけどもアルキメデスの導出はそのホームページのやり方だけども
円の面積の式の証明は極限操作だけで可能なはず

誰かその極限操作方法をキボン ＞ 671

>>667
厨房ですいません。
S(r)＝∫(-r〜r)√(r^2-x^2)dr　ではなく
S(r)＝∫(0〜r)2πrdr＝πr^2
ではダメなんですか？

>>666
cosx＝1/2 *{e^(ix)＋e^(−ix)}
として、e^(ix)の2次方程式とみれば、できそうな気がします。(やってないけど)

>672
単位円の面積が円周率に等しいことを言えばいいのだけど

単位円の中心角を２ｎ等分して、交互につなぎ合わせてって…
長方形っぽいのつくってｎ→∞で縦１横πの長方形に近づいていく
小学校の教科書にのってるようなヤツじゃないの？

↑
扇形の面積はどうやって計算？

>>674
それだと長方形っぽい奴の一辺の長さについて言及しなくてはならなくて
例の長さの定義を用いざるを得まい

>675
？

>676
あの時代にそこまで気付けたかどうかは疑問だが

S'(x)=2πx
S(x)=πx^2+C
0=π*0+C
∴S(x)=πx^2

>678
同じこと何度も書くな馬鹿

円周率を定義するとき既に長さの定義はいるんぢゃないの？

S'(x)=2πx
S(x)=πx^2+C
0=π*0+C
∴S(x)=πx^2

>>671
円の面積云々の前に面積の定義をしないと駄目なのでは？
円の面積が既にあると思うのは幻想だと思うが．．．

π＝円周÷直径
これは定義？

>>668
ｘ座標の方を一緒にしとけ。ｙ座標は、1/2だぞ。

∫[∞,-∞]e^(-jwt)dt
の値は2πδ(w)なのでしょうか？
どうして　そうなるかわかりません
おねがいします

この積分は収束しないよ ＞ 685

＞＞683
円周の長さをどう定義しまつでつか？

＞＞68２
demupa

>>686　レスありがとうございます
条件を忘れているかもしれないので
考えてみます

>>685
それは有名なフーリエ積分
基底の直交性からそう定義する。(e^(-jxt),e^(-jyt))=cδ(x-y)

二次曲線　7x^2-8xy+13y^2-8x+6y=0　を図示せよ。
という問題を解いたのですが、
楕円 {(x-1/5)^2}/3+{y+(2√5/15)}^2=7/45　を原点を中心に
θ(tanθ=1/2)回転させたものになりました。

計算過程
A=[[7,-4],[-4,13]],z=(x,y)　とすると
A[z]+(-8,6)・z=0
Aの固有値と固有ベクトルは
5,(2,1)
15,(-1,2)
これらを正規化して(1/√5)(2,1),(1/√5)(-1,2)
∴P=(1/√5)[[2,1],[-1,2]]とすると
tPAP=[[5,0],[0,15]]
またZ=(X,Y)として,z=PZとすると
tPAP[Z]+(-8,6)・PZ=0
これはXY平面上の楕円をあらわす。
────────────────
z=PZより(√5)X=2x+y,(√5)Y=-x+2y
よって、XY平面はxy平面を原点中心にθ(tanθ=1/2)回転させたもの

（──以下は自信がありません。）

591のVeryつまらない問題の答え=πですね。
暇な人だけ見るべし！！！↓（微妙な感動を得たい方と・・・）
１：紙を出せ
２：正多角形（角の数は偶数）を書いてくださいまし（角はかける範囲でできれば多く）
３：半径＝r
４：そしてこの図形をn角形とする。
５：この正多角形を以後は近似円と呼ぶ
６：この近似円の直径は2r
７：この近似円をもともとのn個の二等辺三角形（等しい辺の長さ=r）に区切る
８：そのときこの二等辺三角形のもっとも短い辺（近似円の円周となる部分）の長さを
　　nであらわす。(ちなみにその短い辺を仮に2tとおく)
９：すると・・・二等辺三角形の最も小さい角の角度は360/nとなる
　　そしてこの二等辺三角形の等しい角のそれぞれの角は(90-360/n)/2=90-180/n
となる。
　　cos(90°-180/n)=t/rとなる。
それを利用するとさっきの短い辺は2r*cos(90°-180/n)
10：よって近似円の周りの長さはn*2r*cos(90-180/n)
πとは定義上、円周/直径
　　であるから
　　π＝(n*2r*cos(90°-180/n))/直径=(n*2r*cos(90°-180/n))/2r
　　すなわち・・・π=n*cos(90°-180/n)
　　となる。
　　だからnをでかくすればより円に近づいてπに近くなる。
lim n*cos(90°-180/n) = π
n→∞
なんかコメントください
（例：納得しました;感動した！・・etc）;;

A,Bが無理数でABも無理数のとき、
有理数a,b,c,dにおいて
「aA+bB=cA+dB ならば （a=cかつb=d）」
は真ですか？

lim n*cos(90°-180/n) が存在する根拠は？

単調増加で上に有界

>>693
偽、反例A=B=1+√2又はA=1+√2、B=2Aなどなど

A,Bが無理数でABも無理数、A^2は有理数ならばそうかも

lim n*cos(90°-180/n)=lim n*cos((π/2)-(π/n))
　 　 　 　 　 　 　 =lim (sin(π/n)/(π/n))*π
　 　 　 　 　 　 　 =π

>>696
どうもです！

>693
(a-c)A=(d-b)B
(a-c)/(d-b)=B/A
B/Aが無理数ならいえる

>>690
レス　ありがとうございます
学力不足で　レスの内容が理解できません
よかったら　補足お願いします


>基底の直交性からそう定義する。
の意味は

∫[∞,-∞]e^(-jwt)dt = 2πδ(w)

と　定義するという意味ですか?

また

>(e^(-jxt),e^(-jyt))=cδ(x-y)

の左辺は組で右辺は値と　読むと
理解できないのですが
これは　どういう意味なのでしょうか?

お手数かけます

>>695
上に有界は自明？

あと、lim n*cos(90°-180/n) が存在したとしてその値が円周の長さになるためには
任意の折れ線分割に対して折れ線の長さの和が同じ値に収束する事が必要ではないのか？

>>701
＞上に有界
ユークリッド的に最短距離を直線とすれば半円周を超えることはない
＞同じ値に収束
曲線の長さの定義を持ち出さずに(構成的に)出来ると素晴しい

>>700
(a,b)はaとbの内積
直交関数系の話は結構ボリュームがあるような…

>>700
レス　ありがとうございます

自分で調べてみます

>>703
は
>>702さん　へのレスでした
×>>700

>>702
＞半円周を超えることはない

半円周の長さが未定義なのでとーとろじーだよ

>>705
そんなことはない。
任意の曲線に長さがあるのはユークリッド幾何の前提
それを踏まえた上で二点間を結ぶ曲線のうち最短のものが直線

曲線の定義は？ ＞ 706

oioi

＞706
解析では「任意の曲線に長さがある」というのは嘘だね

不連続だったりしてね

みなさん循環論法がお好きなんですね

>>707
もともとのユークリッドでは長さと線（曲線）は同じ事を指す。
はっきり言って意味不明

>>709
距離が先に定義される類の幾何では当然そうだろう
そして例えばフラクタル図形は
そもそもユークリッド幾何には含まれない。

不連続なのは曲線といわないと思うがそれはいいとして
連続な曲線でも長さがない例はいくらでもあるよ

／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼

こんなの

>712
円周がユークリッド幾何には含まる保証は？

元々は解析的な話だったんだからユークリッド幾何を持ち出すのは（以下略）

>>715
それこそ直線の長さと同様に不毛
含まれないという意味はユークリッドの公理から構成できないという意味
構成されているから長さもあることになっている

＞不毛

禿同

数列として考える為に、↓
■A[n+1]=(1/3)A[n]+(2/9)を
■A[n+1]-(1/3)=(1/3){A[n]-(1/3)}
という変形を行うことがありますが、
どのような手順で考えたらよいのでしょうか?

よろしくおねがいします。

>>719
方程式たてればよし

例A[n+1]+a=b{A[n]+a}
から
b=1/3
a=-1/3

>>719
A[n+1]=a*A[n]+bにおいて
α=A[n+1]=A[n]として
特性方程式α=aα+bを建てると
この解αを用いて(A[n+1]-α)=a(A[n]-α)と変形できる

a(n+1)=p*a(n)+q
これを
[a(n+1)+m]=n[a(n)+m]
と変形したい

やめ(ﾟ�听)ﾒﾝﾄﾞｰ

>>720-721
thanks

ビデオテープが１本あります。
今、一番最初まで巻き戻してある状態です。
これを一定の速さで早送りをする（早送りを始めた瞬間にその速さになります）時、
ここでの「一定の速さでの早送り」とは、初めテープが巻かれていない方の輪（輪？）が
一定の速さで回り、もうひとつの輪はテープが巻かれる力に従って回ること、とします。
テープには一定の厚みがあります。
早送りした時間をｘ、テープの位置ｙとして、ｘとｙの関係式を求めてください。

この条件で大丈夫ですかね。
足らない部分やおかしな部分があったら訂正しますので言ってくださいね。

ベクトル空間の定義を教えてください。教科書学校のロッカーにおいてきちゃった

座標面上をある点が、一つ前の点とのキョリを一定ずつちぢめながら、
また、何度かずつ移動していく問題ありますよね?
それを複素数で考えてるのですが、
zを複素数として、、、
z{n+1}-z{n}=〜〜としていました。
z{n+1}-z{n}というのは複素数平面では何を表すのですか?

べくとる

>>727さん。
あっそうか。
というか複素数平面じゃなくてもある意味ベクトルですよね。

ちょっとわかんないとこをもう少し詳しく書きますね。
「がベクトル空間であるかどうか？」っていうことを聞かれたときに、何を示せばいいのかを知りたいんです。
１、ａ∈Ｒ、ｂ∈Ｒのとき、a+b∈Ｒ
２、ａ∈Ｒのとき、λａ∈Ｒ
の２つを示せばいいんですか？

>>729
それに加えてあと八個条件がある

確率の問題で、3/5の確率で命中するゴルゴがいます。
で、そのゴルゴが５発連続でターゲットに向けて撃ったときに
３発命中する確率を求めよ、っていう問題なんですけど、
ゴルゴってそんなに命中率悪いですか？
それと、解答には5C3(3/5)^3(1-3/5)^2とあるんですけど、
（もちろん計算して216/625とある）この5C3(3/5)^3(1-3/5)^2の
意味が分かりません、、、なんとなくわかりそうでわからないのですけど、
どなたか説明して頂けないでしょうか？

>>731
教科書で「反復試行」って調べてみな

>>731
二項分布で検索。
ちなみに二項分布は排反の２事象を1から∞回繰り返した時の分布で、
式は 確率=nCr(P^n)(1-P)^(n-r)

>>724
y　=　x　+　tx^2　(tは微小)で充分なのでしょうかね。
一回、回転する度に芯の太さが一定の距離(dr)だけ増える。
その’一回転する時間’に変化が無いのであれば、この式で充分の様な気がします。
落下をイメージしました。違うかな〜〜？

>>734
あ、やっぱりそれで良いんですかね〜。
もっと複雑になるかな〜とも思ったんですけど
ありがとうございます！

質問です。

mathematicaとかの数式処理ができるソフトは
どうやって因数分解をやってるんですか？

>>736
たすきがけ

1-3 = -2　　4-6 = -2　なので

1-3 = 4-6　が成り立ちます。これの両辺に9/4足して

1-3+9/4 = 4-6+9/4

従って（左辺）= 12-2×1×3/2+（3/2）2

　　　　　　　　　 =（1-3/2）2

　　　（右辺）= 22-2×2×3/2+（3/2）2

　　　　　　　　 　 =（2-3/2）2

よって、（1-3/2）2=（2-3/2）2

　　　　　1-3/2　　=　2-3/2　　

　　　　　　　　１　 　 =　　2　　　　　　

あれっ、どうして 1 = ２ なんてなったんだろう？

おかしいところはどこかな？

あ〜２乗が変になっちゃった
738は忘れてくだちぃ

リーマン幾何学の本探してるんですが
なっとくシリーズみたいに初心者でも取っ付きやすくて
わかりやすい本ありませんか？

数学史の質問です。
累乗・べき乗のことを英語でpowerといいますが、この用法の初出は誰なのでしょうか？
そのときどういう意味でpowerとしたのでしょう？

わからない問題スレで質問したんですが、誰も答えてくれなかったので
こっちで質問してみます。

F↑ = (siny + z)I↑ + xcosyJ↑ + xK↑の積分路CをC1は点A(0,0,1)から
点B(1,π/2,2)に直線。C2は点A(0,0,1)から点(0,0,2)を経由して点Bに。
とした場合のそれぞれについての線積分I = ∫c F↑･drを求めよ。
I,J,Kは単位ベクトルです。

で、解いたところ
I = ∫c F↑･dr
　= ∫c {(siny + z)I↑ + xcosyJ↑ + xK↑}・(dxI↑ + dyJ↑ + dzK↑)
　= ∫c {(siny + z)dx + xcosydy + xdz}
となって、例えば積分路がC1の場合は
I = ∫[0≦x≦1](siny + z)dx + ∫[0≦y≦π/2]xcosydy + ∫[1≦z≦2]xdz
となりました。

・・・F↑･drが{(siny + z)I↑ + xcosyJ↑ + xK↑}・(dxI↑ + dyJ↑ + dzK↑)
となるのが間違ってるのでしょうか？
どなたかアドバイスをお願いします。

>742
あなたは線積分が何か分かってません。
参考書でもう一度勉強し直してください。

最近は高校ではやらんの？

「中学3年分の数学が14時間でマスターできる本」ってどーなの?
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4870305739/qid=1031013603/sr=1-3/ref=sr_1_0_3/249-0108588-7205170

>>743
旧制中学卒業の方ですか？

ではこれでどうでしょう？
積分路がC1の場合は
r↑ = tI↑ + (π/2)tJ↑ + (t + 1)K↑で0≦t≦1
dr↑/dt = I↑ + π/2J↑ + K↑
よって、x = t, y = (π/2)t, z = t + 1より
I = ∫c F↑･dr
　= ∫c {(siny + z)I↑ + xcosyJ↑ + xK↑}・(I↑ + π/2J↑ + K↑)dt
　= ∫[0≦t≦1]{(sin(π/2)t + t + 1) + (π/2)tcos(π/2)t + t}dt

>>741
ギリシャ語で dunamis 直訳して power.
ギリシャ語は何でこう言うのか不明。

>>724
多分こんな感じではないかと。

t:テープの厚み
w:回転の角速度
r:リール半径＋巻かれたテープの厚みの合計(回転中心から外周までの半径)

リールが1回転する時間は�凅=2π/wで、そのときrの増分�决=tだから、
�决/�凅=tw/2π
左辺を微分で置き換えて
dr/dx=tw/2π
よって
r(x)=(tw/2π)x+R
ただし R:リールのみの半径 である。

また、1回転したとき巻かれるテープの長さ�凉/�凅は
�凉/�凅=2πr/(2π/w)
=rw
左辺を微分に置き換えて
dy/dx=rw
=((tw/2π)x+R)w

よって、y(0)=0とすると
y(x)=(tw^2/4π)x^2 + Rwx

>>734のおっしゃる通りxの２次式で良いようですね。

>>47
アリストテレスやプラトンでも用例があるらしい
探索範囲がしぼれた。
ありがとう

>>738
まずは書き方がおかしい。>>1-5見ろ。
あんたが言いたいのは

(左辺)=1-3+9/4
=1^2-2*1*(3/2)+(3/2)^2
=(1-(3/2))^2

(右辺)=4-6+9/4
=2^2-2*2*(3/2)+(3/2)^2
=(2-(3/2))^2

よって
(1-(3/2))^2=(2-(3/2))^2
1-3/2=2-3/2 ←ここが間違い
1=2

ということか？

lim_[x→0] {(1+2x+3x^2)^(1/x)}を求めてください。

>>738

>>750が指摘した所と>>738の頭がおかしい

752 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/09/03 (火) 16:59

>>738

>>750が指摘した所と>>738の頭がおかしい

定義について聞きたいのですが、
「互いに素」とはどういうことなのでしょうか？
相異なる二つの自然数が、１以外の公約数を持たないことだと思うのですが、
それなら、１と３や、１と４などは「互いに素」といえるのでしょうか？？
だれか教えてください。。。

1は無視

>>755
早レスありがとうございます。

>>754
>それなら、１と３や、１と４などは「互いに素」といえるのでしょうか？？
いえるよ。

ゆんゆん

>>755、>>75
どっちが正しいのだろうか・・・

>>757
貼り付け間違った。。鬱。。。

>>759

757

１と１は？

>>762
互いに素.

x^2＋x＋a＝0　x^2−＋2a＝0はあわせて４つの実数解を
もちこれらはすべて異なる。このときいずれの方程式も
解の１つがほかの方程式の解の間にある条件を求めよ。

どっかの入試問題みたいです。当方高2文系で
よく考えたけどわかりません
ぜひおしえてください

ねぇ、どうなの?!

x^2−x＋2a xが抜けてました。。

>>764
日本語おかしくねぇ？

>>765すれ違い
雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50

>>767
問題文そのままかきました
私も意味わかりませんでしたｗ

式一の解A1<A2
式二の解B1<B2
A1<B1<A2<B2
では？

>>764
頻出系問題だと思います。

x^2+x+a=0⇔a=-x^2-x・・・ア
x^2-x+2a=0⇔a=(x-x^2)/2　・・・イ
と変形しましょう。(定数を分離)

f(x)=-x^2-x，g(x)=(x-x^2)/2とおいて，
放物線：y=f(x)，y=g(x)，直線：y=a　のグラフで考えましょう。

>>771
グラフ書いてみましたが
よく解き方わかりませんTT

http://www.leverage.jp/bloom/start/

>>772
y=f(x)とy=g(x)のグラフを書きましょう。
(各々の放物線の頂点と交点も求めましょう。)

放物線：y=f(x)と直線：y=aの交点のx座標が，2次方程式：アの実数解です。
放物線：y=g(x)と直線：y=aの交点のx座標が，2次方程式：イの実数解です。
aの値をいろいろ変えてみましょう。
条件に適するaの値の範囲を求めることが出来ます。

>>772
グラフを書いたら
aの値を動かして考えましょう。
直線：y=aとy=f(x)，y=g(x)の交点がそれぞれの方程式の解になります。

>>772
僕は，この問題の類題を作ったことがあります。
772の問題が解けたら，ぜひどうぞ。コピペしておきます。。

2次方程式(a)，(b)，(c)はそれぞれ相違なる2実数解を持つ。
x^2-x+k=0・・・(a)
x^2-2x+2k=0・・・(b)
x^2-x-k=0・・・(c)

(1) kの取りえる範囲を求めよ。

(2) (a)の2解をp，q(p＜q)，(b)の2解をr，s(r＜s)，(c)の2解をt，u(t＜u)として，
p，q，r，s，t，uの大小を比較せよ。[こけこっこ作]

n/50=ne^(-0.131t)
をt=の式にはどうすればいいのでそう？

>>777
log

>>776
詳しい説明ありがとうございます。
ちょっとやってみたのですが
-3<a<0であっているのでしょうか

答え見たら-6＜a<0でした
なにがちがったんだろTT

>>780
おちけつ。

>>781
なんかそのトリップ・・(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ なんですが・・

>>779
ガンガレ・・。とりあえず，もう寝ますわ・・。休み明けつらいYONE

フィボナッチ数列の逆数の和について何か知られている事はないんですか？

数学�TとAの違いってなんですか？

>>784
先生

>>785
真面目に答えてケロ

フーリエ変換の本を読んでて思ったんだけど
本には

「フーリエ級数展開とは、三角関数の級数、つまり三角級数
f(x)=a0+Σ(ancos(nx)+bnsin(nx))
によって関数f(x)をあらわすことに他ならない。」

とかいきなり書かれてるんだけど
フーリエがこれですべての関数を表現することができると
思ったのはなぜなの？

>>784
ホント内容が違う…
コンセプトはあるんだかわからん･･･

>>787
なんでって言われても。
フーリエは、今で言う電波だったんじゃないの？
それがたまたま正しかっただけで。
天才の直感（直観？）と事後的には言えるだろう。

>>789
じゃあマクローリン展開は？

log2の答えって約0.3らしいけど、なんでそうなるの？

>791
2^10 が 約10^3 だから。

「コント55号のなんでそうなるの」を思い出したよ

>>787
何でも熱伝導を解析するためにフーリエが開発したらしい
必要からの必然といったところかな

人間は未知の乱数を生み出すプログラムは書くことができますか？

円周率とか使って乱数なんて言ってるのはなしですよ

いや、不確定性原理はどうせ不確定なんだったら
乱数で代用できるのではないかと思いましてね

>>792
なんとなく分かるけど、答えを出すまでの式ってどう書けばいいんです？
最初は10^x=2?

>>794
ダランベールの弦の振動の研究という前史があるらしい。その後、ベルヌーイやオイラーも研究した。
熱の研究にベルヌーイの方法を使ったフーリエは、「不連続関数の三角級数展開」に成功する。フーリエはいろいろな関数に関して試したが、とりあえずすべてうまくいった。
うまくいかない例が提出されたのは、ディレクレによる。

3の平方根が無理数になることを示せ。ってあるんだけどどうしたらいいんですか？
2の平方根が無理数･･･っていうのはパターンでできるんだけど。。
「偶数になるから」っていうのをうまく使いこなせないのれす。

sinhx=(e^x-e^-x)/2 coshx=(e^x+e^-x)/2を用いて

sinh(x+y)=sinhxcoshy+coshxsinhyを示せ

すげえ皆さんにとっては簡単でしょうがボクは馬鹿なので分かりませんおねがいします

>800
偶数ってのを３の倍数に変えるだけ

>>795-798
ないよ。つーかもういねえか、
よくある疑問だから検索したら詳しく書いてるとこ見つかるかも

>>801
代入して
左辺＝右辺で。

>>803
わかりました！
ありがとう

三角形ABCでAC上点P,AB上に点QがありBPとQCの交点をRとする。
面積が△AQP=５、△QBR＝８、△PRC＝３であるとき△ABCの面積を求めよ。

2日間考えたけど無理っす・・・。助けてください。

>>806
問題文はそれだけ？

>>795
熱雑音とか量子雑音をつかえば、理論的にも完全な乱数が作れるが
質問の趣旨に反するのか？これは。

>>806
ベクトルでやってみると△ABC=30になりますた。

>>806
△BRC=xとでもおけばメネラウスの定理が使える

>>806
「面積が整数、辺の長さやAQ，QBの長さも整数」っていう条件が抜けてると見た。
答の例：中の三角＝２，Ｃの三角＝１２，△ＡＢＣ＝３０
　　このときAQ:QB=1:2，AP:PB=1:1
または、中の三角＝７，Ｃの三角＝３７，△ＡＢＣ＝６０
　　このときAQ:QB=1:3，AP:PB=1:2
※ どちらも適当に辺が整数比の三角形を適当にアレンジしてちょ。

[三角形の面積]=1/5*([中の三角形]+8)([中の三角形]+13)
[Ｃの三角形]=1/5*([中の三角形]+8)^2-40)

(記入ｵﾚ)
最後の式が整数になるように、[中の三角形]の数を適当に決める

>>807さんへ

そうみたいです。もとネタ確認しました。

>>811
Q，Pがそれぞれ「線分」AB，AC上にあるという条件のみで，
△ABC=30だということが決まると思いますが・・。

ｲｶﾝ！！
[中の三角形]が２の時の他は、ＱやＰがとんでもないところに行ってしまう。
で、答は３０のみと改正します。ｺﾞﾒﾝ

>>814
ツッコミのほうがﾊﾔかった。ﾄﾞｳﾓthanksです

>>816
これって数Bの問題だと思ったんですが，811さんは面白い解き方をしてそう・・。
発想力がないので，決まったような解き方しか出来ませんでした。
平面幾何は捨ててるし・・

みなさんありがとうございました。
それにしても鮮やか・・・・。
補助線ひいたりしてうなってました（苦笑）

>>818
いちおう，数Bとして解いた平凡な方法を・・。(けっこう雑に解いただけですので・・)

AB↑=b↑，AC↑=c↑とおく。
AQ↑=sb↑，AP↑=tc↑　(0＜s，t＜1)
RR：RC=1-p：p，BR：RP=q：1-q　(0＜p，q＜1)　とおく。
AR↑=psb↑+(1-p)c↑=(1-q)b↑+qtc↑であるから，ps=1-q，1-p=qt
よって，s=(1-q)/p，t=(1-p)/q　(p≠0，q≠0)
したがって，AQ：QB=1-q：1+q-1，AP：PC=1-p：p+q-1
△RQB：△RPC=(1/2)PQ*PBsin∠QRB：(1/2)RP*RCsin∠PRC=(1-p)q：(1-q)p=8：3
より，q=8p/(5p+3)・・・ア
△RQB=8であり，アのもとで，△RPC=3
また，QR：RC=1-p：pであるから，
△RPQ={(1-p)/p}*3であるから，△CQA=3+{(1-p)/p}*3+5=3/p+5
また，
△CRP：△CQA=(1/2)CR*CPsin∠C：(1/2)CQ*CAsin∠C=p(p+q-1)：q
であるから，
p(p+q-1)：q=3：(3/p+5)
∴(5p+3)(p+q-1)=3q・・・イ

ア，イより，qを消去して，(5p-3)(5p^2+12p+3)=0
0＜p＜1より，p=3/5
よって，q=4/5
したがって，AQ：QB=1：2，AP：PC=1：1　である。
よって，
△AQP：△ABC=(1/2)AQ*APsin∠A：(1/2)AB*ACsin∠A=1*1：(1+2)(1+1)=1：6
△AQP=5であるから，△ABC=30・・・答

>>819
あ、訂正・・
6行目：AQ：QB=1-q：p+q-1　と直しておいてください。

他にも打ちミスとかありそうですが，とりあえずもう寝ます・・
（･∀･）ｲｲ!方法(補助線とか使うもの)があれば教えてください。。

a
lim　(1+-------)^x^2
x→∞ x^2+x

よろしくお願いします

>>821
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

>>821がどんな式かわからない・・・。
う〜ん
lim(1+{a/(x^2+x)})^x^2
x→∞
かな？

>>821

>>824なら
e^a

y=e^x/(1-x)

n次の導関数を求めよ

よろしくお願いします

>>826
マルチしたら終了報告を各スレ（以下略

５次元ベクトルの外積ってどうなるの？

なんかいろんなところに張られているんですけど
これの初等的解法ってどうやるんですか？
算数オリンピックの問題です
http://www.hellplant.org/cgi-bin/uploader/zenecro68xx/wc0579.bmp
もしくは
http://www.sansu-olympic.gr.jp/library/2000/final.html
の問題４です

プログラムの話ですが、数学の要素が強いのでこちらでお願いします。

階数ｎのNURBS形状を、形状を保ったまま任意の低い階数に変換するには
どうすればよいでしょうか？
参考になる手法の名前やWebアドレスだけでも結構です。

暑い

【調査】コンドームをしないでセックスすると、精液が女性を幸せにする　米国心理学者
http://news2.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1031184825/

誰かといて
上げ

マルチなんかした覚えないよ！！

割り算て何で教えるときに掛け算と照らし合わせるのかしら？
情報キボンヌ

>>829
トレミーつかって解きました。

誰かといてあげ
言い忘れてましたけど
答えは27.2らしいです

>>829
三角形ABCの内部に点Xを、
QB=QX, QBとQXは垂直
となるようにとる。

凹四角形APRX および 凹四角形AXPR の面積が求まるので
あとは比例計算。

>>838
あー
なるほどー
どうもありがとうございますー

★１５０キロ超の速度で車が激突、４人死亡　伊勢崎
・４日午前５時２０分ごろ、群馬県伊勢崎市連取（つなとり）町の県道交差点で、前橋市内に
　住む会社員の少年（１９）の乗用車が、対向車線の右折レーンに止まっていた車の列に
　ぶつかった。この事故で少年と、列の先頭に並んでいた乗用車を運転していた同県大泉町
　仙石３丁目のブティック店員萩本忍さん（２３）、萩本さんの車に同乗していた男性１人、
　女性１人の計４人が、全身を強く打つなどして、死亡した。
　萩本さんの車に乗っていた１人と、後続車両の１人もけがをした。
　群馬県警伊勢崎署の調べでは、現場は片側３車線の見通しの良い十字路交差点。
　同署では、少年が約１５０〜２００キロの速度で走っていたとみている。少年は、萩原さんの
　車にぶつかったあと、さらに後続の車にもぶつかり、２００メートルほど先に車ごと
　飛ばされたという。
　同署では、死亡した残る２人の身元確認を急ぐとともに、少年を被疑者死亡のまま、業務上
　過失致死傷の疑いで書類送検する方針。
　http://www.asahi.com/national/update/0904/004.html

くだらない質問ですみません。
ワイドショーでやってたんですが、２００メートル地点に着地したらしいです。
車はベンツ、何キロ出せばそこまで飛べるでしょうか？
ギネスブックに載るほどの記録です。
誰か計算していただきたいのですが・・・。

現時点の勝率でいくと、今年阪神が優勝する確率は、ずばり何％でしょう？
どなたか、計算方法と、答えを教えてください。

>>820
三角形の面積比にのみ着目。

三角形 QPR の面積を x
三角形 RBC の面積を y と置く。

△AQP : △PQC = △ABQ : △PBC より
5 : (x+3) = (x+5+8) : (3+y)

△PQR : △RQB = △PCR : △RCB より
x : 8 = 3 : y

連立方程式を解いて (三次方程式だけど…)、
x=2 y=12 (他の二解は負数なので不適)
△ABC = 3+5+8+x+y = 30

>>841
具体的な数値を持ってこないと何ともいえん

>>840
普通に計算すると最低で時速150キロメートルくらい

＞同署では、少年が約１５０〜２００キロの速度で走っていたとみている
これはそうやって出したんじゃない？

>>８４４さま

お手数ですが計算式教えていただけませんか？
車重１８００ｋｇのベンツが、１５０ｋｍの速度で最適な角度のジャンプ台
で飛び出したとしても、２００メートル飛ぶとは想像つかないんです。
その時、最高何メートルの高さまであがるのかも知りたい。
すみません、全く数学できないもので・・・。

f(x)=ln(x+2a)+a/xの極小値が1/2になるような定数aはいくつでしょう？

>>845
滑らかに初速v_0、仰角pで放り出されたとすると
重力加速度gとして最高到達点（放物線の頂点）でエネルギーは
mgh+(1/2)mv^2=(1/2)mv_0^2=(1/2)m(v_0 sin p)^2+(1/2)m(v_0 cos p)^2
当然(1/2)mv^2=(1/2)m(v_0 cos p)^2であるからその高さは
h=(v_0 sin p)^2/2g
ところでかかった時間は
gt^2/2=hからt=v_0/g sin p
これは最高点であるから着陸までにかかる時間はこれの二倍
よってT=2t=2v_0/g sin p
この間に移動する水平距離lは水平方向の速度はv_0 cos pで一定であるから
l=(v_0 cos p)T=2v_0^2/g sin p cos p=v_0^2/g sin 2p
sin 2pの最大値は1であるから同じ初速での最大到達距離l_maxは
l_max=v_0^2/gとなる。gは約10であるから、200メートル到達したとすると
v_0^2/10=200からv_0=20√5よって最低で秒速20√5メートル毎秒
結局、初速だけが問題で物体の重さは関係しない。

>>846
a=1/4

>>842
なる・・
ありが�d

>>829
方程式使わないと解けなかったです・・(；´Д｀)

>>841
20％くらいじゃないの？

>>840
不謹慎

>>838
なんでそうやって補助線引くのかがわかった。

この問題，PQ=x，BQ=a　とおくと，
予言定理で，a^2とx^2の連立方程式ができる。
求めるものはx^2の値。

この方程式に出てくるa^2って何のことかなーと考えると，
BQを一辺の長さとする正方形を思いつく。
だから，BQ=BX，BQ⊥BX　となるXを△ABCの内部に取ったんだ・・。

>>８４７さま

有難うございます。
数学音痴の私にとって、尊敬に値します。
１６０キロなら可能なんですね！
でも、実際は空気抵抗などを考えれば難しそう。
車は飛ばないように出来てるし・・・
それを考えると５００キロくらい要りそうな感じ。

８５０さま

確かに｡反省します。

>>848
解法を教えて

a÷５×b＝

と、係数って意味わかんないんだけど。
５−２/３x
の係数は？

あと、分配法則のやつで
2a+3a=(2+3)a
=5a
でいいの？

>>855
ここで聞くより教科書の説明の方が絶対詳しいって
もっかい読んでみ
分配法則はあってる

>>853
f(x)=log(x+2a)+a/x
f'(x)=(x-2a)(x+a)/{(x+2a)*x^2}

(1)a=0のとき
f(x)=logx　となり，極小値を持たないので，不適。

(2)a＜0のとき
y=f(x)の定義域はx＞-2a
この範囲において，f'(x)＞0となるので，y=f(x)は単調増加。
よって，極値を持たないので不適。

(3)a＞0のとき
-2a＜x＜-aでf'(x)＞0，-a＜x＜2aで，f'(x)＜0，2a＜xでf'(x)＞0
よって，x=2aのとき，極小値f(2a)=log(4a)+1/2　をとる。
これが1/2に等しいので，
log(4a)+1/2=1/2⇔log(4a)=1
よって，a=1/4　これはa＞0を満たす。

以上から，a=1/4・・・答

>>857
最後のところ訂正・・
log(4a)=0　です。

複素平面において|Z|=０ってありえるのでしょうか・・・？

z=0+0i

しかし・・・極形式で表す事は不可能では？？
絶対値を０にするとθの値はいくつでもいいのではないんでしょうか？？

領域Dでf(z)は正則関数であるとする。D内に2つの単一閉曲線C1とC2があり、C2はC1の内部にあるとする。
さらに、C1とC2で囲まれた領域は領域Dに含まれているとする。次の式が成り立つ。
∫_[C1]f(z)dz = ∫_[C2]f(z)dz　　・・・・(1)

という定理が教科書に載っていて、証明が延々とあるのですが
そもそもコーシーの定理より
関数f(z)が単一閉曲線CとCの内部を含む領域で正則であるとすると∫_[C]f(z)dz=0であるから
左辺も右辺も0であるから(1)は成り立つ・・・と考えてはダメなのでしょうか？
コーシーの定理や日本語を間違って考えてたら指摘お願いします。

C2内は正則でなくても（つまり，C1とC2に囲まれたドーナツ部分のみが正則でも）
(1)は成り立ちます．

>>862
その本での正則の定義とコーシーの定理の証明はどうなっている？

宇宙語に聞こえます。
みなさんすごいですね。

tan270°はなんぼか教えてくらはい。

>>863
なるほど。
言われてみると証明のほうはC2の内部が正則でなくても成り立つようになってます。
でも定理の書き方だとC2の内部も正則なイメージを受けるんだけどなぁ。
読解力の無さかΛ||Λ

ありがとーございました。

>>866
tan270°=sin270°/cos270°
としてみては？
あとは、周期が何度ごとになる物(sin,cos,tan)なのかを考えたり…。

>>864
正則の定義は
ある領域D内の全ての点で関数w=f(z)が微分可能であるとき関数w=f(z)は領域Dで正則であるという。
になっています。

コーシーの定理の証明はうつのが大変なのでちょっと待ってください（汗

>869
打たなくてもいいよ

コーシーの定理の証明は
まず複素積分の定義を
関数f(z) = u(x,y)+v(x,y)iおよび曲線C: z = z(t)を考えた場合f(z)の曲線Cに沿っての複素積分を

∫_[C]f(z) = ∫_[C](u+vi)(dx+dyi)

とし、
グリーンの定理を証明した後(>>862 のコーシーの定理の証明は以下のようになってます)
単一閉曲線Cの内部をFとする。グリーンの定理によって、f(z)=u+viとすれば、

∫_[C](udx-vdy) = ∬_[F]{(-dv/dx)-(du/dy)}dxdy
∫_[C](vdx+udy) = ∬_[F]{(du/dx)-(dv/dy)}dxdy

さて、f(z)は正則であるから、du/dx=dv/dy, du/dy=-dv/dx。したがって

∫_[C](udx-vdy) = 0, ∫_[C](vdx+udy) = 0

である。ところが定義より

∫_[C]f(z) = ∫_[C](udx-vdy) + i∫_[C](vdx+udy)

であるから∫_[C]f(z)dz = 0

となって証明終了です。

>>870
　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ

まぁおかげでコーシーの定理の導き方をちょっと覚えられました。
リロードこまめにしとくんだった（ ´Д⊂ヽ うぇーん

行列の用語に関して質問があります。
4行4列があったとき、1列目と2列目は、1列離れています。これをうまくいうにはなんて言えばいいの？
1列目と4列目の距離は3です、だとなにかおかしいような気がします。

|￣|
|

↑の記号何って読むんですか？

>874
フック（船長）

※船長は小声で読む

>>868
レスども。
cos270°って0になるんで割れないんですよね。

>>875
さんくす。

しかし数学は何で変なきごーばっか使うんかねぇ。
AとかBでいいやんけ。
フックとかには何か意味があるんだろーか。

>>871
そこまで分かっているならコーシーの積分定理から
∫_[C1]f(z)dz = ∫_[C2]f(z)dz
をすぐ証明できると思うが

すいません、質問したいんですが、xの2乗ってどのように表記すれば良いですか？

>>879
驚愕！！！いままでの指数は間違っていた！！！

【ノーベル賞確定？】数学法則発見！！【大発見】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026398334/

>>880
リンク先を見ましたが意味がわからないです。
2乗の事を指数というのですか？

数列A_n→0(n→∞)を、ある番号Nより大きなnで、|A_n|<ε/nってかける？

>>882
かけねーよ。
反例 : A_n = 1/√n

>>879
ｘの２乗＝＞x^2
「＾」は右上の「へ」のボタン
シフト押しながらすると「〜」になるボタン。

会話成り立つかな？

test
^
^

フーリエ変換がよく理解できません
わかりやすく教えてください

>>877
ガンマの大文字だろ。Γ。ギリシャ文字だよ。
何で変な記号使うかって・・・アルファベット２６文字では足りんからじゃないかな。

>>873
１列目は４列目の３列右です。

>>887
なるほど

Γ：ガンマ
┌：罫線

ドイツ語の花文字とか使えるとかっこいいだろ？
すごい業績があれば、カントールのようにヘブライ語を数学の世界に輸出できます。
さー、ひらがなを世界デビューさせよう！

2い+5ろ=8
8い+1ろ=4

2め+5ぬ=8
8め+1ぬ=4

2甲+5乙=8
8甲+1乙=4

「y=(x-3)^2-2を整理せよ」
という問題があるのですが、整理のしかたがわかりません。
どなたか、教えてください。お願いします。

x^2-6x+7

Ｙ＝Ｘ＾２／Ｘ−２はＹ＝Ｘ＋２＋４／Ｘ−２と
変形できるらしいのですがその過程を教えてください。

>>897
分子を強引に変形して
Y={(x-2)(x+2)+4}/(x-2)
通分すると
=(x+2)+4/(x-2)

x^2/(x-2)なら
(x^2-4+4)/(x-2)
((x+2)(x-2)+4)/(x-2)
x+2+4/(x-2)

>>886
波は cos nx や sin nx を何倍かしたものを
足しあわせて重ねたものと見ることができます。
そしてcosとsinのうちcos nx * cos nx と sin nx * sin nx だけが
積分して０になりません。
cos * sin では積分すると０だし、おなじcos,sin同士でも
cos nx * cos mxは積分すると０になります。

f(x)cos nx の積分はf(x)のcos nxの部分だけをとってくるので
（上に示した通り、他の波は０になります。）
An*cos nx*cos nx の積分と同じです。
Anはcos nxの何倍をf(x)がもっているかを示します。
cos nx * cos nx の積分は１です。
An = ∫f(x)cos nx dx
Bn = ∫f(x)sin nx dx

逆に An を cos nx に掛けてやるともとの波に戻ります。
f(x) = ΣAn*cos nx + Bn*sin nx

2次元座標上の任意の点Ａ、Ｂを結んで線分を引いて、
その線分のＸ軸に対する角度を求めるにはどうしたらいいんですか？

>901
分度器で測る

>741
全部３倍で撮ったら何分残るね？

>903は誤爆です。すみません。切腹します。。。

>>901
tanθ=y/x
θ=(tan^(-1)(y/x)) アークタンジェントを取る。

>>901
A(x1, y1) B(x2, y2)
arctan(y1-y2/x1-x2)

括弧が足りませんよ>>906さん
と、突っ込んでおく。
arctan( (y1-y2)/(x1-x2) )

>883
thanks

arctanを求めるなら，ベキ級数を使えばよい．

どうもありがとう

776 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/07 00:52
α(n+2)=[{α(n+1)+3}/2]^2-[{α(n)+3}/2]^2
この時の一般項α(n)を求めよ。
よろしくお願いしますm(__)m

>911
とりあえず、β（n)＝{α(n)+3}/2と置く

>911はマルチなので解答セズ

α(n+2)=[{α(n+1)+3}/2]^2-[{α(n)+3}/2]^2
この時の一般項α(n)を求めよ。
よろしくお願いしますm(__)m

>914
なんども書くな

>>900
それはフーリエ変換ではなくフーリエ級数では？

１、２、３、４、５、の数字を記入したカードがそれぞれ１、２、３、４、５枚
ある。これら１５枚から無作為に取り出した８枚のカードの中に、数字２，３，４，５、
の記入されたカードがそれぞれ２枚ずつ含まれている確率を求めなさい。

>>917
とりあえず、1/101とでたが、
間違ってたら無視しておいてくれ。

４／１４３　となったけど、あってるのかな・・・

２８５／２５６かな？

y""+y'+y=0
上の微分方程式は、y∝e^(nx)の形の解を持つと予測されるそうなんですが
それはなぜでしょうか？

プロ野球の「マジックナンバー」の計算式を教えて下さい。
畑違いかとも思いましたが、野球と数学の両方に長けてる人でないと・・・。

どうしてマジックナンバーが途中でついたり消えたりするのでしょうか？
ぶっちゃけ、１３０試合するリーグならばリーグ戦開始時に全チームに
マジックナンバー「１１７」がつくと素人の私は思ってしまいます。
（１１７勝すれば、１３の黒星が全部ライバルチームに喫したもので、
　そのチームが他の全試合に勝っていたとしても１位タイで優勝できます）

でもマジックナンバーってついたり消えたりしますよね。
しかも中途半端な時期に。２位チームにマジックがつくこともあります。
人に聞くと「難しい計算式がある」そうなんですが、どんな式なのか是
非教えて下さい。

代入してみれば理由は自ずとわかるよ ＞ 921

>>923
はいそれはわかりますが、
これをはじめて予測した人はどうやってその解を予測したのでしょうか。

>924
線形性

質問の意味はわかっても意図がわからない人っているよね

＞922
キーワードは自力優勝
http://member.nifty.ne.jp/wadakg/nagashima/nagashimaspe/nagashimaspe1.html

＞924
e^(nx) のｋ回微分は n^k e^(nx) だから代入すれば
代数方程式の問題に帰着できる

冷や水君

ハズレの日

例 B={3n|n=1,2,3}
|←この縦棒の名称と意味を教えてください。

such that

>>931
その場合はnに1or2or3を代入したとき

という意味では？

>931
仕切り線
左側に式、右側に条件を書く
ということで＞９３２

ILPのsolver探してまふ。

1+(1/2)+...+(1/n)〜log(n)(n→∞)がわかりません。
お願いします

>>936
n > 1 に対して、
∫[1,n+1] (1/x) dx < 1+(1/2)+...+(1/n) < 1 + ∫[1,n] (1/x) dx
を示すべし。

多様体について一番わかりやすくて面白い内容の本教えてください、

共変ベクトルって難ですか？
平面座標を極座標などに変換したときのベクトルってことですか？
誰かわかりやすく教えてください