◆ わからない問題はここに書いてね ４７ ◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 わからない問題はここに書いてね♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃　関連スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>1-20 辺り
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はやめてね♪
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

数学記号の書き方
---------------------------------------------------------------
●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
●括弧を沢山使ってください。例えば分数だと分母分子がわかるように使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ４６ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029575141/

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50
くだらねぇ問題はここへ書けver.3.1415926535897932
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029498021/
【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜２０ ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html
11 http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html
12 http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999689496.html
13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
14 http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html
　

◆ わからない問題はここに書いてね２１〜 ◆
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/math/kako/1013/10135/1013530562.html
24 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
25 http://cheese.2ch.net/math/kako/1015/10158/1015866030.html
26 http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10165/1016541847.html
27 http://cheese.2ch.net/math/kako/1017/10175/1017511624.html
28 http://natto.2ch.net/math/kako/1018/10183/1018304190.html
29 http://natto.2ch.net/math/kako/1019/10193/1019394107.html
30 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020310032/（dat変換中）
31 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021001363/（dat変換中）
32 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021721809/（dat変換中）
33 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022305118/（dat変換中）
34 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022747441/（dat変換中）
35 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023277199/（dat変換中）
36 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024137827/（dat変換中）
37 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024790384/（dat変換中）
38 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025456897/（dat変換中）
39 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026125368/（dat変換中）
40 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026647385/（dat変換中）
41 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027171709/（dat変換中）
42 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027346577/（dat変換中）
43 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027914285/（dat変換中）
44 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028315789/（dat変換中）
45 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028942584/（dat変換中）
46 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029575141/ 　　　
　

sine

はぁ？

【掲示板での数学記号の書き方例】

■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換
可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通
常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または
列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）

■演算・符号の表記
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表
現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
●累乗：a^b (x^2 はｘの二乗)

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　　　

lim(n→∞) 1/nsin(n)が存在するのならば、その値を求め、そうでない
のならば、その理由を示せ。
お願いします。

[zony999] ＢＵお疲れさまです。これから覗かせて頂きます (08/22 11:47)
[zony999] 大半がデリみたいですが？？残念です。 (08/22 14:38)
[zony999] しかし、今回はデリが (08/22 20:56)
[zony999] 今回は、デリが、早かったですね。今回↓した分はやはりゴミになるのでしょうか？？ (08/22 20:57)
[zony999] 結構、まにあった方いるのですネ。 (08/22 23:53)
[zony999] 閉祭ですか？？残念です！！ (08/23 02:15)
[zony999] 本当にご苦労さまでした。 (08/23 22:17)

●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）
■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「で
るた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, ?_[C]f(r)dl （← "∫"は「いん
てぐらる」，"∬?"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）
■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．
※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
☆分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです。括弧を沢山使ってください。
　　　

【一般的な記号の使用例】

a：係数、数列　　b：係数、重心
c：定数、積分定数　　d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数　　l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度　　n：添え字、次元、自然数　　o：原点
p：素数、射影　　q：素数、exp(2πiτ)　　r：半径、公比　　s：パラメタ、弧長パラメタ　　t：パラメタ
u：ベクトル　　v：ベクトル　　w：回転数　　x,y：変数　　z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積　　B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複
体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数、ユークリッド空間
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数　　G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組
み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル　　J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和
全体
M：体、加群、全行列環、多様体　　N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式　　R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S：級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換　　U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
　　

V：ベクトル空間、頂点の数、体積　　W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数　　Z：有理整数環、中心

α：定数、方程式の解　　β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数　　θ：角度
ι：埋めこみ　　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　　υ：欠席
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数　　　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域
　　　

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027348817/l40 （レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l40 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド３】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1025187020/l40
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　＼｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
｜_________________________│
｜
〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 移転が完了しましたわ♪
　　　　　　　　　　　　　 ◆ わからない問題はここに書いてね ４７ ◆
　　　　　　　　　　いよいよ始まります　それではみなさま心置きなくどうぞ
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眠いっす

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029575141/
前スレ使い切ってから使ってね

お疲れ様です！さて飲みますか

>>20焼酎水割りで

＞９２８高校生？
厳密にやろとおもてコーシーの判定法まで持ち出して失敗・・・。

とりあえず自然数だと考えずらいので、
n=1/xとおいて1/(xsin1/x)=1/x/(sin1/x)と見て
ロピタルを使ってやると-(x^2)cos1/xの極限を求めるのと同値。
これは|-(x^2)cos1/x|<x^2で上に有界なことがわかるので
題意の極限も存在して、x→0とするとその値は0。
じゃダメ？
こっちにも一応コピペ

＞n=1/xとおいて1/(xsin1/x)=1/x/(sin1/x)と見て
＞ロピタルを使ってやると-(x^2)cos1/xの極限を求めるのと同値。

全然駄目じゃん

＞ロピ厨

1/(nsinn)=(1/n)/sinnが0/0型に見える？

��1/n^2が収束する事は既知とする。良くある不等式sinx>2x/πを使ってやって
2n^2/π < nsinｎ　<　2ｎ^2より、��1/2n^2 < ��1/(nsinn) < �買ﾎ/(2n^2)
上式の両辺は収束するので真ん中の級数も収束する。
よって1/(nsinn)→0がわかる。
でもこれだと工房は解けないね。ロピタル大学入試じゃ使えないし。
院受かってぼーっとしてた漏れにはいいリハビリになた。
こっちにも一応コピペ

放物線y=x^2+2x-2をx軸の方向へa,y軸の方向へbだけ平行移動する。

(a)
平行移動したあとの放物線の方程式をa,bを使って示してください。

(b)
平行移動したあとも放物線が点(1,1)を通るとき、a,bが満たすべき必要条件を
求めてください。

(c)
a,bが(b)で求めた必要条件を満たしていれば、
平行移動したあとの放物線の頂点はある曲線の上に必ず乗る。
その曲線の方程式を求めてください。

僕じゃ分かりません。誰かお願いします。

nが自然数って条件が抜けてない？
でなきゃ面白くないような。

1/(n*sin(n)) っていかにも発散しそうですけど?

>>26
(a)　y=x^2-2(a-1)x+(a^2-2a+b-2)
(b)　b=-a^2+4a
(c)　放物線　y=-x^2+2x

Mathematica使っても計算出来なかったＹＯ

>>29
ありがとうございます。
これは数学�Uなんですか？

>>25
「sinx>2x/π」が成り立つんだったら誰も苦労をしないよ

こんにちわ。
因数分解がわかりません。

x^2+3x

3ab-2b

6x^2+9xy

とりあえず、これらの解き方を教えて下さい。。
よろしくおねがいします。

>>33
共通因数をくくる
って、教科書よめよ。

>>33
因数分解の基本は、ある数字があって、それは何と何の積なのか、ってこと。
たとえば、６という数は、２×３ということになる。
　
同様に、
x^2+3x=x(x+3)
3ab-2b=b(3a-2)
6x^2+9xy=3x(2x+3y)

わからない問題があるので教えて下さい。
問題は、
『ココにある不思議な立体があります。　一方から見れば円形に見え、
もう一方から見れば三角形に見え、
そしてもう一方から見れば十字型に見えますココまでは良いのですが、
さらにもう一方から見れば星型に見え、
もう一方から見れば三角形に見え、
もう一方から見れば楕円形に見えますもちろんひとつの立体を
全部異なる方向から見たわけですが
それにしてもこれは一体どういうことなのか』です。
おねがいします。

掛けるの定義を教えてください

>36
禿しくガイシュツ
荒らすのヤメレ

>37
教科書読め

円に内接する正ｎ角形のｎ個の頂点と中心とのｎ＋１個の点のうち、
任意の２点を通る直線を引くとする。
ｎが偶数のとき中心点と任意の頂点１点を通る直線が引けないことを
証明してください。

>40
問題文が回りくどいが、要は

nが偶数の時、正ｎ角形の頂点と中心を結ぶ直線上には
もう一つ（別の）頂点があることを示せ

という問題。

>40の問題文作った奴の脳みそは　かなり腐ってると思われ

>>34-35
ありがとうございます
理解できました。

そして、悪いんですけど
もう一つお願いできますか？？
x^2-16
が、わかりません。
度々申し訳ないですが、おねがいします。

>>42
教科書や参考書を読むことから覚えてください。
じゃないと今後何も出来ない人間になっちゃうよ。

ごめんなさい。
わかりました。

>>41
どういう証明方法を使うのでしょうか？

>>42
x^2-16=x^2-4^2

x^2-y^2=(x+y)(x-y)って教科書に載ってるだろ

>>46
何でもかんでも答えを書けばいいってもんじゃないだろ

>45
自明。
取りあえず絵を描け。
正方形、正六角形、…

>>45
隣り合う頂点をA,Bとし、中心をOとすると、
∠AOBの整数倍が180°になることを証明すればいいんじゃないの？

>>47
ごめん

x^2があるってことはxを2回かけてるなってことだろ、
(x+a)と(x+b)をかけたら（aとbは何かの数）
x^2のほかに+axと+bxがでてくるけどそんなのないだろ、
でもb=-aってことにしたら+axと-axになって足せば消えちゃうだろ、
つーとaと-aかけた-a^2がのこるだろ、

くらいだったらどないや

>>29
どうやって解いたのか教えていただけませんか？
お願いします。。

>>52
29じゃないが、
　
(a)y-b=(x-a)^2+2(x-a)-2を解く
(b)aで求めた式に、(x,y)=(1,1)を代入
(c)平行移動したあとの放物線の頂点はもとの放物線の頂点をx軸の方向へa,y軸の方向へbだけ平行移動したものだから、
　(a-1,b-3)である。(X,Y)=(a-1,b-3)として、(b)で求めた式に、X,Yを代入

すいません
完全数の偶数は
(2^n-1)((2^n)-1)
これに限るってことの証明なんですけど
aを完全数とし、a=(2^n-1)b,n>1,(2,b)=1と置けば　S(a)=2aから
((2^n)-1)*S(b)=(2^n)b
したがって
S(b)=b+b/(2^n)+1
この↑の
b+b/････
の左のbが明らかにおかしいんですけれどもどう直したらいいでしょうか？

∫[0,∞](sinx/x)dx が計算出来ません。たすけでください。

>>54
もうちょっと表記を考えてください。
それじゃ、如何様にもとれます

すいｋません
間違えました

((2^n)-1)*S(b)=(2^n)b
したがって
S(b)=b+b/(2^n)+1

上の式をどういじってしたのしきがでてくるんでしょうか？

>57
とりあえず>1を読め。馬鹿。

>>56
すみません
(-1+2^n)*S(b)=b*2^n
したがって
S(b)=b+b/1+2^n

上の式からどうやってしたの式が出せれたんでしょうか？

>59
一ぺん死んでこい。

分数は、出来るだけ分母、分子を別々に括弧でくくるように。

b+b/1+2^n は、
b+b/1+2^n なのか
b+b/（1+2^n）なのか。

すいません
書いてる途中になったみたいで
すいません

(2^n-1)*S(b)=b*2^n
左辺は2のn乗マイナス1かけるS(b)　右辺は2のn乗かけるb

したがって

S(b)=b+b/2^n+1
右辺は
bプラス　2のn乗プラス1ぶんのb

マジでごめんなさい

上の式をどういじったらしたの式が出てくるんですか？

ごめんなさい
S(b)=b+b/2^n+1
は
S(b)=b+b/(2^n+1)です

ごめんなさい

>62
それをいうなら

b+b/2^n + 1 は、
b+(b/(2^n)) + 1なのか
b+b/(2^n+1）なのか。
b+((b/2)^n) + 1

だっ！

正直、多すぎるくらい括弧は使って欲しい。
分母、分子、分数全体の一つ一つを、括弧で括るくらい。
分数以外にも指数をもつものとか。

>63
何も分かってないぞ、、、

はい、次の方どうぞー

因数分解なんですが、、、
x^6-64
この問題、まず(x^3)^2-(8)^2と考えて、それからさらにそれぞれを因数分解
しろってヒントに書いてあるんです。確かに、その通りすると
(x+2)(x^2-2x+4)(x-2)(x^2+2x+4)となるんですが、、、
最初から(x^2)^3-(4)^3と考えると、(x+2)(x-2)(x^4+4x^2+16)で行き詰まりませんか？
悩んでます。。。

それと、もうひとつ、(x-3)(x-2)(x+1)(x+2)-60なんですが、
この因数分解はなんにもひらめきません、展開しても行き詰まります。。

((2^n)-1)*S(b)=b(2^n)
これじゃあいけないんですか？

>63
(2^n)/((2^n)-1) = 1+ 1/((2^n)-1)
だから、分母の符号ずれ。

綺麗にできました

((2^n)-1)*S(b)=b(2^n)
S(b)=b+b/(2^n+1)

上の式からどうやってしたの式を導き出せるんでしょうか？
お願いします

もしかして終わってますか？

>>71
いたずらは止めてください。

問題じゃないけど
帰納法の概念がよくわからん
特に証明［２］
がダメぽ

お願いします
本当に教えてください
上の式から下の式はどのように導かれるんですか？
オイラーの完全数の証明なんですけれども
本当にどうやって下の式が導かれるかわかりません
式がおかしかったのは謝ります
ごめんなさい

>>73ドミノ倒し

>67
x^4+4x^2+16 = (x^2+2)^2 - (-12)
なので複素数の範囲で因数分解できます。
実数の範囲では行き詰まりというかこれ以上の因数分解はできません。

>(x-3)(x-2)(x+1)(x+2)-60

60=2*5*6
なので,x=4でもいれてください。

>73
>証明［２］

なんだそりゃ…

>>67
(x-3)(x-2)(x+1)(x+2)-60＝{
-2)(x+1)}{
x-)(x+2)-60

>74
とりあえず腹切って詫びろ

>>76
少しだけ虚数とか複素数の考えは習ったことはありますが、
まだ本格的には勉強してないのでできませんが、
とにかく(x^4+4x^2+16)を因数分解したら(x^2-2x+4)(x^2+2x+4)になる
ということですか？でも(x^2-2x+4)(x^2+2x+4)を展開するとおかしい、、、
それとも、どっか考えに間違えがあるんでしょうか？

(x-3)(x-2)(x+1)(x+2)-60を因数分解するという問題でxに4を代入するとは
どういうことですか？すみません、お願いします。

(x-3)(x-2)(x+1)(x+2)-60
=(x^2-x-6)(x^2-x-2)-60ここでX=x^2-xおく
=(X-6)(X-2)-60
=X^2-8X-48
=(X+4)(X-12)
=(x^2-x+4)(x^2-x-12)
=(x^2-x+4)(x+3)(x-4)

>80
>(x-3)(x-2)(x+1)(x+2)-60を因数分解するという問題でxに4を代入するとは
>どういうことですか？すみません、お願いします。

因数定理を知らんの？

>>81
なるほど、後半の
(x-3)(x-2)(x+1)(x+2)-60
の因数分解は理解できました。ありがとうございました。
もしよろしければ、どなたか前半のも解決していただけないでしょうか？

>81
答えを書きゃいいってもんでもないよ

>>82
因数定理？うーん、聞いたことあるようなないような、、、
一応高校１年なんですが、普通ならもう習ってるはずですか？

>>84
いや、解法もわかりましたよ、問題集には答えしか書いてないんで
おかげで解法が理解できて、助かりました。

>80
4の符号ズレ

あっ合ってる。
展開の仕方が違うんだ

>80
とりあえず展開した式を書いて。

>85
因数定理知らずに、因数分解に挑むのはかなりチャレンジャーだぞ

x^6-64

まず、x^3の２乗　−　８の２乗と考えて(x^3+8)(x^3-8)となりますよね？
で、あとはそれぞれの括弧をさらに因数分解すると
(x+2)(x^2-2x+4)(x-2)(x^2+2x+4)となりますよね？
これが解答にもあった答えです。

最近、因数定理やらないんだ…
数学Ｂの範囲になってるな…
教育改革の犠牲者だな…まんま…

因数定理；「f(x) を整式とし、方程式 f(x)=0 がａを解に持てば､
f(x) は x-a で割り切れる」という「そりゃそうでしょ」という感じの定理｡

で、もうひとつが

x^2の３乗　−　４の３乗と考えて(x^2-4)(x^4+4x^2+16)となりますよね？
で、前の括弧をさらに因数分解して(x+2)(x-2)(x^4+4x^2+16)となるんですが
最後の(x^4+4x^2+16)がこれ以上因数分解できない、、、
どこが間違ってるんでしょうか？

>91
そこまでで終わりでいいよ。
x^4+4x^2+16 = (x^2+4)^2 - 4x^2
でその解答

>93
複二次式というのは記憶にある？

>>95
ないです、、、複ってことは複素数なんかと関係があるんでしょうか？
高校１年なもんで、すみません（ｍ＿ｍ）

でも、９１と９３の因数分解結果をみると
(x^4+4x^2+16)と(x^2-2x+4)(x^2+2x+4)は同じってことになるますよね？

>96
>94の式を経由して和と差の二乗の公式

1〜nの番号が書かれたn個の玉と、1〜kの番号が書かれたk個の箱があり、
各箱には任意の個数の玉を入れる事ができるものとする。
このとき、「n個の玉の全てをいずれかの箱に入れる方法」の総数を考える。

(1)玉の個数nを固定する。箱の個数kが以下の各条件を満たすとき
「全ての箱に1個以上の玉が入る」ような入れ方はそれぞれ何通りあるか、
数値またはnの式で表してください。
(ア)k=1　(イ)k=2　(ウ)k=n-1　(エ)k=n

(2)箱の個数kを固定する。玉の個数nが以下の各条件を満たすとき、
「どの箱にも2個以上の玉が入らない」ような入れ方はそれぞれ何通りあるか、
数値またはkの式で表してください。
(ア)n=2 (イ)n=k (ウ)n=k+1

お願いします！！

>>76
>x^4+4x^2+16 = (x^2+2)^2 - (-12)
>なので複素数の範囲で因数分解できます。
>実数の範囲では行き詰まりというかこれ以上の因数分解はできません。

おひおひ、、、

x^4+4x^2+16
=(x^4+8x^2+16)-4x^2
=(x^2+4)^2-(2x)^2
=略

>98
いくらなんでも
(1)(ア)k=1　　(エ)k=n
(2)(ア)n=2 (イ)n=k
の時は分かるだろ…脳みそがあるなら少しは考えろ…

>99

>94を見れ

いやいや、(２)の(ウ)もさすがに分かると

102まちごえますた

>>101
君が>>76かい？

103まちごえますた(多すぎ)

>104
違うが？
>94で既に解決済みの解答を
丁寧に書き直してどうしたいんだ？

清書マニア

というのがこの板には何人かいる
同じ回答を自分なりに書き直して
書き込みを繰り返す輩

76必死だね

質問者そっちのけでいがみ合うなよ。

はい次の方。

99=104=108=109=110

928 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/08/24 (土) 02:19

lim(n→∞) 1/nsin(n)が存在するのならば、その値を求め、そうでない
のならば、その理由を示せ。
お願いします。

>>113
cooleeのHPで見たことある

(-1)*(-1)=1
つまり、負と負をかけると正になる
の証明ってできるんですか？

>113
1/nsin(n)はどこまでが分数なの？

>>115
なぜ、−×−＝＋になるのですか？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027692157/

929 名前：９２８ 投稿日：02/08/24 (土) 02:20

1/(nsin(n))ですんで。念の為。

>>117
ありがとうございます

>118
ｎについての制約は？

>>118
ここは挟みばさみの定理では？

>>113
これは工房の問題ではないな
存在しないに1000ペリカ
sin(n)って［−1，1］でデンス？

問題というか、質問。
実数、非代数的数、代数的数のそれぞれの集合の基数の大小関係を教えてください。

>>122
デンスだけどそれがわかっても解けない

あーははは
てめーらくせーんだよたこ

>122
ｎが自然数ならば。

>123
実数＝代数的数＋超越数（非代数的数）で

代数的数は加算無限個

実数は非加算無限（当然超越数も）

>>122
あれ。単純に
-1≦sinn≦1
-1/n≦1/(nsinn)≦1/n (n>0)
lim(-1/n)≦lim(1/(nsinn))≦lim(1/n)
lim(-1/n)=lim(1/n)=0よりlim(1/(sinn))ではないの？

>127
-1≦sinn≦1　⇒　-1≦1/(sinn)≦1
ってやっちゃった？

あ、わりい。おれ122じゃなかった。123だ。

>>126
代数的数って可算無限だったんだ？
有理数だけじゃなくて代数的数も可算無限になるんだね？

数列{n*sin(n) | n=1,2,3,...}は収束するか？

という問題だよ

-1/n≦1/(nsinn)≦1/n がもう駄目簿

>>128
安部氏！

ちゅっと違うぞ ＞ 130

>>129当然だろ

>>130
ようやく事の重大さが分かってきた
それはそれはすくすくと発散しそうな気がする

可算個　thanx!
おれも>>113考えよう

↑
まだ事の重大さが分かってないような気がする

>129
整数係数の代数方程式が加算無限しかないから。
代数方程式に順番つけれるよ。

係数の絶対値の和とか考えたら、係数の絶対値の和が2のときなら
x+1=0
x-1=0
みたいに有限個しかないわけじゃん？
解の個数もそれぞれ有限個しかないのだから、代数的数には順番がつけれる

前スレにもあったけど1/πのディオファントス近似が関わってる。
そう簡単ではないんじゃないか。
もしかしたら(ネット上ではなくて本当に)未解決かも。
…って俺が勘違いしてるだけかもしれないけど。

前スレはっちゃろ。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029575141/936-

>>140よけいなことすんなウ゛ォケ

　前　ス　レ　は　も　う　死　ん　で　い　る　

sin(n) が dense だったら適当に部分列をとると n sin(n)→∞ にはなりそうだな
逆に別の適当な部分列をとると n sin(n) が有界になるかどうかというのが難しいな

　　　　あべし

収束するのか！
安部氏！

（>>141あれ？迷惑なの？良かれと思って…）

1/(n sinn)はnやめて
πの整数倍ではない実数ｘに対して
x+2πｐなんてものを考えるとp→無限大で０に収束するよね？

だから十分小さい正数εに対しxが区間(ε,π-ε)　(π＋ε,２π-ε)に入るものだけ考えると
０に収束してる。

だから、ε→０の時を計算するんじゃないかな？

>>138 magi thanx!
有理数より代数的数の方が多そうだから代数的数からはもう非可算数だと思ってたよ。
やっぱりちゃんと考えないとね

lim[n→∞](nsinn)=∞
∴
lim[n→∞](nsinn)^-1=0
あれ。これじゃなんか簡単すぎるぞ。

>>148
前提から正しくない。
いくらn→∞だとしても、sinnが限りなく0に近い値であればnsinnは発散しない。

これ、もとの問題のほうで、０に収束する部分列の存在は難しくない
が収束するかどうかはπが無理数ってことだけじゃわからないから
なかなか難しいだと思うよ。139、142のいってることだが。

安部氏！

他板から失礼します＞ＡＬＬ

http://ime.nu/www.moe.edu.sg/maths/jul99/Triangle.gif

こういう問題について、回答を求められました。

既出かもしれませんが、そうであればスレッド名などご教示いただければ幸
いです。
困っている方がいらっしゃるもので、よろしくお願いします m(__)m

ageさせていただきます m(__)m

>>152
死ぬべきやと思います
とんでもねーがいしゅつです
相似を考えれば小学生でもわかります

>152
このスレで頻出。
およそ週一ペース。
上は三角形ではなく凹四角形。
（下＋１マス分）は凸四角形。

>>152
赤と緑の三角形は相似ではない。
よって最初の図形の斜辺らしき辺は斜辺ではなく折れ線。

>>152-154
今度からこれ貼り付けるか？
http://math-edu01.shinshu-u.ac.jp/Teaching/sakuhin/computer98/96e3206k/ppframe.htm

>>152
そのものズバリがあった
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/omathj/week69.htm
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/aweek69.htm

>>152
元スレ教えて

y=1/(x*sin(x)) x∈Ｎ
なんか､約10万ごとにぴくぴくした．

lim xy/x^2+y^2　でx,y→0　の極限値を求めたいんですけど、やり方がわから
ないので教えて欲しいです。もしわかる方がいるのなら、できるだけ詳しく教え
て下さい。よろしくお願いします。

高一の宿題で申し訳ないのですが、

(1) xについての不等式 2a x^2 +2bx+1≦0について、解を持たないようなa,bについての条件を求めよ。

(2) x=1を解に持つ整数係数の二次方程式をひとつあげ、それ以外にもあるかどうかを考えよ。
また、x=1+√2 を解に持つ整数係数の二次方程式をひとつあげ、それ以外にもあるかどうかを考えよ。

(1)、(2)の間には特別な関係は有りません。
この二問の答え方がどうしても分からないので、よろしくお願いします。

>>160
X=1/x
Y=1/y

X,Y->∞

>>161
(1)判別式
(2)解と係数の関係

「x^2+(m+1)x+2m-1=0の２つの解が整数となるように、整数mを定める」問題で
解の公式でｘを求めて、√の中の(m+1)^2-8m+4=(m-3)^2-2^2が平方数であることを用いて
ｍを求める。(m-3)^2=2^2からm=5、1
このとき逆にm=5、1のときに整数解を持つことをなぜ示さないといけないのですか。

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Mを任意の空でない集合とし、Mのﾍﾞｷ集合P(M)={X|X⊆M}を考える。
次の二つの条件(a)(b)を満たす集合I⊆P(M)をP(M)のｲﾃﾞｱﾙとよぶ。
(a)任意のX,Y⊆MにたいしてX∈IかつY∈IならばX∪Y∈Iである。
(b)任意のX,Y⊆MにたいしてX∈IかつY⊆XならばY∈Iである。

このとき次の命題（1）（2）はそれぞれ成り立つか否かを述べ、それを証明せよ。
（１）I1とI2がP(M)のイデアルであるとき、I1∩I2はP(M)のイデアルである。
（２）I1とI2がP(M)のイデアルであるとき、I1∪I2はP(M)のイデアルである。

できれば詳しくお願いします。

a,b,cはa>0,b^2-ac<0を満たす実数
２次方程式x^2-(a+c)x-b^2+ac=0…�@の解をα、βとするとき
�@より(x-a)(x-c)=b^2で、両辺のグラフを書くとα＞0、β＞0は自明とある問題集にあるのですが、
どちらかひとつの解はグラフより正と分かるんですが、もうひとつの解がどうして正になるのかが分かりません。
教えてください。

>>164
ルートの中身＝平方数とは、xが有理数解であるための条件。
だから整数になるかどうか確認がいる。

青チャートの例題２６を詳しく教えてー

>>162
どういう風に計算したらそういう風な答えになるのですか？？

>>169
神発見

>166
定義は、

a)イデアルの元同士の和集合はイデアルの元
b)イデアルの元の部分集合はイデアルの元

１）は自明
２）はｂ）は自明だけどa)は
I1とI2がP(M)のイデアルであるとき、その和集合の元Ｘ，Ｙを持ってくる。

I1にＸ，Ｙの両方とも含まれる場合はa)、b)を満たす。
問題はＸ∈I1,Y∈Ｉ２であって、ＸがI２に含まれず,YがＩ１に含まれないような時
これはどうだろ？I1∪I2にX∪Yなんて元あるだろうか？
なんてことを考えると分かる。

>169
死ね。馬鹿。

>160
取りあえず式の書き方を覚えてくれ…

lim xy/(x^2+y^2)　でx,y→0　の極限値
という意味なら、そんなものは無い。

>167
f(x)=(x-a)(x-c)-b^2として
f(0)>0

>162 は駄目ぼ

＞160
x = r cos t, y = r sin t とおくのが定石

>>162
すみません。書き方を間違っていました。
答えがないというのはわかりました。何度もすみませんが、
それを証明するにはどうしたらいいのですか？

>178
分母が極座標で取ってくださいと涙流して頼んでいるような感じがするじゃないか…

>>179
馬鹿ですみません。
極座標とはなんですか？

一同コケる

177を読め

検索してもいいんだぞ。

なんですかとはなんですか？

日本はもうだめぽ

>>172
わかりました。ありがとうございます。

もうだめぽ

なんどもすみません。
lim (x^2+2y^2)/(x^2+y^2)でx,y→0の場合はどのように証明したらよい
のですか？

>188
一緒。

>>188
分母が泣いておるぞ…（ｗ

>>188
そんな質問をするってことは前のも分かってないんじゃないの？

計算するとlim 1+sinθ^2ってなったんですけどそのあとはどうすれば
いいんですか？

>192
前の問題はどうなったのか？
とりあえず書け

点(a,b)でのγ=(γ1,γ2)^T方向の方向微分係数を求めよ。
(1)z=x^2+y^2
(2)z=x/y
という問題があるんですけど、これの解き方を知っている方がいたら
教えて欲しいのですが。よろしくお願いします。

前の問題も途中までしかいかなくて
lim cosθsinθとなったんですけど。
計算が違いますか？

>195
で、そのθは任意でしょ

>195
前の問題も今回の問題も病原は同じ。
２変数関数の連続性とか、教科書で勉強しておいで

>194
方向微分係数の定義通り。そのまま。

でも^Tっていうのがくせ者で…

tanh(y)ってどう書けますか？

>200
tanh(y)って書けますが何か？

じゃー、教科書で勉強してきます。何度もすみませんでした。
できるだけ頑張りますが、もしわからない場合はまた教えてください。
では、また。

>199
３回くらい死んでおいで。

昔テレビのハンバーグのコマーシャルではやったよね。

「ハイレハイレフレ背理法〜♪」

そんなことを言わないで、教えてください。おそらくテストに出るんですよー！

>205
ならば聞くけど、^Tが無かったらできるのか？

^Tがないのは授業でやったからわかるんですけど…

>207
^Tがどういう意味か知ってるのか？

それがよくわからないんです。

>209
特に気にすることは無し。

１）転置の意味。（授業では縦ベクトルだったりしないか？）
２）接平面の元という意味。(tangent space)
３）その他

もしよければ(1)だけでもやってもらえないでしょうか。や
り方がわかればできるような気がするのですが。でも、たよ
ってばかりだとできないですよね。
もしよければ、お願いします。

>211
>授業でやったからわかるんですけど…

と言ったのはお前だぞ…
分かる所までは自分でやる。当然の事ながら。

分数が出来ない大学生
授業でやったこともなぞれない大学生

>209
特に気にすることはなしといっているのでないものとして
といていけばいいのですか？

>214
そう。

(1)を計算したら2(aγ1+bγ2)っていうふうになりました。間違っていますか？

>216
あとは自分でやれ。

>>216
取りあえず救いようのない馬鹿は大学やめれ

>217,218
っていうことは間違っているということですか？

>219
本来の疑問も言おうとせず全部解かせようとしたり
人に頼ることしか頭に無い脳味噌の欠片も持たない
大学生を相手にするのは疲れるという意味。

ですよね。すみませんでした。ここまで教えてもらえたのであとは自力で
がんばります。
ところで、どうしてこんなにわかるのですか？（このくらい普通なのかな。）
貴方は大学生なのですか？

>>221
ここで雑談すんな。

>>221
不特定多数の名無しに対して貴方とは
これ如何に？

全くだ！！

どうしてもわからない問題があります！！
2問あるんですけど、、、

・-2≦X≦1のとき,2次関数Y=X^2+2X+Kの最大値が5となるような,定数Kの値を求
めよ。
・KUMAMOTOの8文字を1列に並べるとき、
(1)並べ方は何通りあるか?
(2)2つのMが隣り合うような並べ方は何通りあるか？

みなさん、よろしくお願いします<m(__)m>

>>225
1問目は平方完成すれば、最大値をとるxの値が求まる。
2問目は2つのMを1つの「かたまり」としてもとめる。

>>226
つまり
Y=(X+√K)
2X=√K
ってことですか？？

できたら回答教えてほしいよぉー(ToT)

平方完成が出来なかったら話にならないよー

>>227
x^2+2x+k=(x+1)^2+k-1
だから、軸（x=-1）から遠い方のx=1で最大値をとるわけです。
x=1を代入して、
1+2+k=5
より、k=2。

>>229平方完成も教えてやれ

>>229
ありがとーございます！！

>>230
平方完成って何ですか？
ほんとおバカでごめんなさいっ！！

すれ違いかもしれませんが少しでも多くの人に知ってもらうため、
失礼いたします。
ご存知東京女事務所（テレビ東京系列）が、１２ちゃんねるなる２ちゃんねるパクリの公式掲示板をつくりました。
しかし、書き込みした人のいけない秘密が漏れるやばい掲示板と判明。
以下で祭り開催中です。
http://tx-cgi.tv-tokyo.co.jp/htbin/onna/resbbs/onnaview.cgi?id=001680

>>200
はいぱーぼりっくたんじぇんと
双曲線関数で検索汁。

225ですけど
二つ目の問題も教えていただけませんか？？

>>234
>>226

>>234
同じ文字を含む順列の解法は知らないのか？
Mが２文字、Oが２文字、その他が１文字ずつで合計８文字・・・。

>>236
ほんと数学は苦手なんです(ToT)
１）は７２０とおりであってますか？？
２）は、わかんない、、、

>>237
(1)　　(8!)/(2!*2!)
(2)　　(7!)/(2!)

>>238
「8!」の「!」の意味って何ですか？
何度もすみません<m(__)m>

>>239
1!＝1
2!＝2
3!＝6
4!＝24
5!＝120
6!＝720
7!＝5040
8!＝40320

>>240
8!は8の8乗って意味だったんですね！
ほんとうにありがとうございました！

>>241
お、おい。違うぞ。
8!=8*7*6*5*4*3*2*1
だYO!!

ここは厨房の数学ばかりてつまらんYO!

方程式5x+3y=50をみたす正の整数の組（x.y)を求めよ、、、

こんな問題も解けない自分に鬱、、、

(4,10), (7,5)

(1,15)

途中式ぷりーず！
せめてはじめのx=のところあたりまででよろしいから、、、

てか何か公式のようなものがあったら教えていただけないでしょうか？
参考書や教科書は検索しました。
私の認識能力が足りないのは分かってます、夏休み教えてくれる方がいないので
どうか教えていただけないでしょうか？

>>244
3y = 50 - 5x = 5(10 - x )
3と5は互いに素なのでyは5の倍数でなければならない。yの範囲から考えると
この必要条件を満たすのはy = 5 , 10 , 15　の3つ。
あとはこのyの値に対して十分であるかどうかをそれぞれ確認すればよい。

>>166
Mのべき集合全体X=2^Mの元U,Vに対し次の演算を入れる。
U+V=U∪V
UV=U∩V

Mの部分集合I（集合を要素とする集合）がイデアルであるとは、
(a)x,y∈I⇒x+y∈I
(b)'x∈I,y∈2^M⇒xy∈I
(c)（これは書いていないが常識的に考えて)I≠φ φ∈Iとすべき。

(b)->(b)'は、xy=x∩y⊂xよりx∩y∈I
(b)'->(b)は、X∈I,Y⊂XとするとXY=Yであり、XY∈IからY∈I

(1)I1∩I2=φならば、OK.u,v∈I1∩I2とすると、u∪v∈I1,I2 u∪v∈I1∩I2
よって(a)は満たされ、u∈I1∩I2,x∈2^Mとすると
xu∈I1,I2よって、xu∈I1∩I2∴I1∩I2はイデアル

(2)反例：
M=Z
I1=偶数でのみ構成されたZの有限部分集合の全体
I2=３の倍数でのみ構成されたZの有限部分集合の全体

{2}∈I1,{3}∈I2だが、{2}+{3}={2,3}∈I1∪I2とはならない。

なお、反例で、有限部分集合と書いたけど、別に無限集合でも構わない筈

>>249
方程式3x+5y=31をみたす正の整数の組(x.y)を求めよ。

のように互いに素では無い場合はどのようにして求めればよろしいのでしょうか？
ほんとうにすいませんが教えていただけないでしょうか？

問題、間違いました、、汗
方程式5x+3y=50をみたす正の整数の組(x.y)を求めよでしたすいません。

あれ？すいません勘違いでした、、>>252の質問でおｋでした。

>>252-254
どの質問が正しいのか・・・

>>252
3x + 5y = 31
3x - 1 = 5(6 - y ) 従って3x - 1は5の倍数。ここで
3x - 1 = 5nと置く（nは正の整数）
3x = 5n + 1 = 3n + 2n + 1 ここで2n + 1 が3の倍数でなければならないから
n = 3m + 1 とおける（mは0以上の整数）従って
3x = 5( 3m + 1 ) + 1
x = 5m+ 2 ここで　0<x<12よりxにあてはまる数字は2と7。それに対応するyは5と2

ペルの方程式のいぱーん解の出し方を教えてください。

問．0≦x≦πのとき、関数y=cos(x)+cos{x+(π/3)}の最大値と最小値を求めよ。

y=cos(x)+cos{x+(π/3)}
=cos(x)+cos(x)cos(π/3)-sin(x)sin(π/3)
=cos(x)+(1/2)cos(x)-{(√3)/2}sin(x)
=-{(√3)/2}sin(x)+(3/2)cos(x)
=√[{(√3)/2}^2+(3/2)^2]sin(x+α)
=(√3)sin(x+α)

最大値はx=0のとき「？」
最小値はx=「？」のとき-√3

「？」の部分をどう求めればいいのか分かりません。
ご教示お願いします。

>>258
t=x+(π/6)、a=π/6 っておくと
cos(x)+cos(x+(π/3))
=cos(t-a)+cos(t+a)
=2cos(t)cos(a)
=(√3)cos(t)
=(√3)cos(x+(π/6))
ってなった

>>256

>>3x = 5n + 1 = 3n + 2n + 1 ここで2n + 1 が3の倍数でなければならないから
>>n = 3m + 1 とおける（mは0以上の整数）従って
>>3x = 5( 3m + 1 ) + 1
>>x = 5m+ 2 ここで　0<x<12よりxにあてはまる数字は2と7。それに対応するyは5と2

ここら辺から頭がいたくなる、、泣
5n+1=3n+2n+1にどうして分けるの？
0<x<12ってのは何かきまりがあるんですか？
何か公式のような物があるなら教えていただけないでしょうか？
一応検索でペルの方程式などを見つけたんですけど、なんだかよくわからなくて、

女の数学者っているんですか？

>>260
不定方程式の整数解の求め方は，元の方程式の解を一組求めて，
引き算するとうまくいきます。

3x+5y=31・・・ア
3*12+5*(-1)=31・・・イ

ア-イより，
3(12-x)=5(y+1)
3と5は互いに素なので，12-x=5kとおくことができる。
よって，3*5k=5(y+1)⇔y+1=3k⇔y=3k-1
∴(x，y)=(12-5k，3k-1)　(kは整数)・・・答

>>262に追加。
正の整数の組とあるから，
12-5k＞0かつ3k-1＞0⇔1/3＜k＜12/5
よって，k=1，2に限られるから，
(x，y)=(7，2)，(2，5)・・・答
ですた。

>261
こっち行け

美人数学者を探せ！その２
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1006010301/

>>259
ありがとうございました。解けました。

x=0のとき

y=(√3)cos(π/6)=2/3

y=-√3のとき

y=(√3)cos{x+(π/6)}=-√3

x=(5/6)π

今日出さなきゃマジ殺される。
２平面の交線の方程式を求めよ。
2x+3y-2z=0,2x-6y+z=0
お願いします！！！

>>266
どの2平面?

長さ５ｃｍのマッチ棒を使って
タテ４５ｃｍ、横３５ｃｍ、高さ２５ｃｍの直方体を作ると
マッチ棒は全部で何本使う事になりますか

わからない・・・誰か教えてください

>267
いいツッコミだ（ｗ

>266
参考書や教科書にそのままの問題が載ってるよ…

>>268
まず
どのような形状にマッチ棒を並べて直方体にするのか
を聞かせてくれ

>>266

2x+3y-2z=0 から 2x-6y+z=0 を辺々引くことにより
　z=3y
が得られる。これを一番目の平面の式に代入すると
　x=(3/2)y
が得られる。つまり、これら二平面の交線上の点は
　( (3/2)y,y,3y )
と表される。

あとはできるでしょ。

>268
マッチ棒を束ねて直方体作ったらかなりの本数になるね
ついでに直方体をのせる台なんかもサービスで作っちゃったりしたら
もう数えられないね（ｗ

>>273
とりあえず死ね

>>268
生きている資格無し。とりあえず死ね。

268=274

>>272さん、助かりました。すいませんが、もう一問お願いします。
点Pから直線Lに垂線を引き、交点をHとする。
点Hの座標を求め、PHの長さを求めよ。

>>277
参考書を読め。

はい、次の方ﾄﾞｿﾞｰ

>>272
あたまいいな

ボットをつくるために、[-∞,∞]を[0,1]に写像するシグモイド関数が欲しいです。おねがいします。ください。

>>281
ぼっとってなんですか

象さんのポット
ぶるうたす
小柳トム
九十九一

次の問題を明日授業で説明しなければならなくなりました。
一応解いてみたのですが自信がありません。
説明をしなければならないので、なるべく詳しく教えていただくと幸いです。
よろしくお願いします。

三次関数ｆ(x)=x^3+ax^2+1がx=mで極値をもつとき、次の問いに答えよ。
ただし、aとmは0でない定数とする。
(1)aをmで表せ。また、f'(x)をmで表せ。
(2)m≧1のとき、区間0≦x≦1におけるf(x)の最大値を求めよ。
(3)m>0のとき、区間0≦x≦1におけるf(x)の最大値を求めよ。
(4)m>0である、どのようなmに対しても、f(x)の最大値は2より小さいことを示せ。

>284
>一応解いてみたのですが自信がありません。

じゃぁそれを書け。

>>284
自分でできるところまでは自分でやるＯＫ？
自分で解いた解答を書けば変な所とか
変な説明とかが指摘できるので弱点が分かる
しかし、誰か他の人が書いた説明や解答を
学校で説明するだけならキミの理解にはならない

誰か返事ください。
やはりグラフからでは読み取ることはできないんですか。

>>167

>287
回答済み

>>284
とりあえずaは未知数のまま微分して増減表ここに書いてみれ。
話はそれからだ

>>290

かれは一応解けてるのだから、全部書くまで待ってやれよ

>>291
別にいいけど。

さあプレプレゼンの始まりです。

お前ら早く教えろ

まずはあいさつから！

>>295
また騙り嵐か
厭きたぞ

>>286
最高の解答でした。どうもありがとうございました！！
ちなみに、自分の解答はこうなりました。

(1)a=-3/2m　　f'(x)=3x^2-3mx
(2)最大値１(x=0)
(3)0<m<2/3のとき最大値a+2(x=1)
　　2/3≦mのとき最大値1(x=0)
(4)
(証明)
0<m<2/3のとき、最大値はa+2
このとき最大値はa+2=-2/3m+2で、m>0より２以上になることはない。
m≧3/2のとき、(2),(3)より最大値は常に１となる。
以上のことより題意は示された。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(終)

>297
せっかく(1)でｍとaの関係を調べたのだから
(3),(4)も全部ｍで書き下した方がいいかもね

どうでもいいことだけど

問題はないんじゃない？

>>298
全部mで書き下すという意味が、すみませんがよく分かりません。

問題はないということで、安心しました。ありがとうございました。

説明不足すみません。会話用の人工知能のことです。人工無能ともいうようです。

>299
>最大値a+2(x=1)

これを
最大値-(3/2)m＋2
と書くとかさ

>300
板違い。

定積分と不等式って範囲の問題なんですが、

log２＜インテグラル（０から１まで）dx／(１＋x^2)＜１

を証明しろってやつで…
解説見るといきなり
１／(１＋x)＝＜１／(１＋x^2)＝＜１
って書いてあって、『０から１までの範囲で積分して
log２、１になるものをみつける。』ってあるんです
けどどうやって見当つけるんですか？

>>301
意味が分かりました。mで書き下したほうが良いみたいですね。
どうもご迷惑をおかけしました。

>303
カン。

あーでもlogが入ってれば1/xが関係してるだろうし。

カンですかっ！？
じゃあ、２−√２　とかは？？

>306

一つは、（２−√２）ｘとか
或いは、「(ｘー√（x+1）)の微分」とか←これはｘ=1をいれたものからx=0を入れたモノを引くと
２−√２でそ

似たような式で作ってみる

実現手段としてどうしても数式が必要だったので書き込んだのですが、目的が板違いだったのがまずかったのでしょうか。もしそうなら謝ります。スレ汚しすみませんでした。

>>307

わ、わかりました。一応やってみます。
ありがとうございました。

√６＋√２０（√２０は二重根号）
　の整数部分をｘ、小数部分をｙとするとき、ｘ＋１/ｙの値を求めよ。

って問題なのですが、とりあえず、

＝√５＋√１＝√５＋１まで式を変形させてみました。

答えは、５＋√５、らしいのですが、どうやって出すのかさっぱり
分かりません。

√５＝２．２３６１…から、
１＋２＋１/0.2361しても、答えの値にはならないし・・・。

お願いします。

0.2361…っていうのは､√5-2だな

>>310
何言ってんのかよく分からないけど、
＞√６＋√２０（√２０は二重根号）
の整数部分を求めればあとは単なる計算じゃないの？

>>311
おぉ。レス有難う御座います。そうすると、

１＋２＋１/（√５−２）ですよね。
計算したら、３＋１÷（√５−２）＝３＋（√５−２）＝３＋√５−２
なぜか√５になって答えにあってないんですけど、
どこか計算ミスしてますか？

>>310
x=5^(1/2)+1-{5^(1/2)-2}=3
y=5^(1/2)+1-3=5^(1/2)-2

(x+1)/y=4/{5^(1/2)-2}=4{5^(1/2)+2}
x+(1/y)=(xy+1)/y=[3{5^(1/2)-2}+1]/{5^(1/2)-2}

1/(√5-2)=(√5+2)/( (√5-2)(√5+2) )

>312
>314-315
有難う御座います、解けました。

宿題がほんと終わりません・・・

楽な時代になったな。
ネットで質問すれば、
どこぞの数学好きが答えてくれるんだからな。。。

教えて下さい

(V,||・||):式(1)を満たすC係数ノルム空間
<u,v>=:1/4{(||u+v||^2-||u-v||^2)+i(||u+iv||-||u-iv||)}
この時<・,・>が内積になることを示したいのですが、
<・,・>が左成分に関してC-線形である事がどうしても示せません。
どうすればいいか教えて下さい。

式(1)
||u+v||^2+||u-v||^2=2(||u||^2+||v||^2)　for　∀u,∀v∈V

>>281
1/(1+e^-x)なんかどうかな

expって何ですか？

教えてください。
z=e^(-x^2-y^2)の二階偏導関数を求めるんですけど、
微分の仕方がわかりません。詳しい解説お願いします。

exp(x)=e^x

xについての偏導関数ならx以外の文字を定数と考えてびゆん

>>323
定数と考えるということは、わかっているんですけど
それじゃー、e^(-x^2)の計算はどうやるんですか？？

ありがとうございました。完成したら報告しに来ます。

>>324
普通にやるんだよ。

合成
函数
の
微分

(1)平面上のベクトルx↑､y↑に対して､|x↑|=|y↑|であるための必要十分条件は
内積(x↑+y↑)・(x↑-y↑)=0であることを証明せよ。

(2)円において､半円の弧に対する円周角は直角であることを(1)の結果を利用して証明せよ｡

(2)がわかりません。宜しくお願いします

>>326
普通にやるってどうやるんですか？
e^xは微分するとe^xになるじゃないですか？
とするとe^(-x^2)は微分すると-2xe^(-x^2)になるんですか？

円だから
半円の半径(ドッチか)をｘ↑
中心からその弧の上にとった点へのベクトルをｙ↑
とすると
この二つ　ながさ　ひとしい

>>318
u=(x+y)/2 + (i^k)z
v=(x-y)/2

u=(x+y)/2 + (i^k)z
v=(x+y)/2

(ただし、iは虚数単位、k=0,1,2,3)
の2組(8組)のu,vに対して、式(1)を適用してみる。
<x+y,z>=<x,z>+<y,z>がいえるはず。

残りは<ix,z>=i<x,z>がいえれば、上の結果を使って、一般の複素数aに対し
<ax,z>=a<x,z>がいえると思う。<・,・>は連続だから。

>>331
ということは、z=e^(-x^2-y^2)をxについて計算すると-2xe^(-x^2-y^2)っていう
ふうになるんですか？

>>317
問題を見ると思わず解きたくなる数学屋の習性を利用している

>>317
動くものは親でも使えというじゃないか。

＞＞３３３
をう

しかし､人がヒントを書いて､自分で解かそうと思ってんのに、勝手に模範解答を書いてしまう奴は､どうよ?

>>337
解けたら誇示したい数学屋の悲しいサガ

>>333
偏導関数の意味をかんがえてみれ。

雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50

>>332
上手くいきました、ありがとうございます！！

√12/√-3
という問題なのですが、

=√12/√3i　(iは複素数)で、私は　√4i=2i　になると思ったのですが、
答えは　-2i　でした。

複素数が分母にあるとなんか違うのでしょうか。

a(a^2+6a+9)+(a^2-2a-15)を因数分解してください。

>>342
a/(b*i)=(a*i)/((b*i)*i)=(a*i)/(-b)=-(a*i)/b

>>343共通因子は？

>>343
a(a^2+6a+9)+(a^2-2a-15)=a(a+3)^2+(a+3)(a-5)
=(a+3){a(a+3)+(a-5)}=(a+3)(a^2+4a-5)=(a+3)(a+5)(a-1)

>>344
ありがとうございました。計算できました。
しかし、イマイチわかんないところがあるので質問です。
分母にｉをおいていてはいけないのでしょうか。

>>347
x+yiの形がベスト

x+(y/i)=x+(y*i)/(i*i)=x-yi

>>346
ありがとうございました、理解できました。

>>348
はい。理解しますた。
トリップすんばらしいです。
ありがとう御座いました。

＞338
でもちょっと難しくなると誰も解けず流される
簡単だとかぶりまくり

絶対値　1/3-√3i　（iは複素数）
答えが、√3/6
っぽいです。お願いします。

中学生の問題と思いますが、
時速３６キロで走行してる自動車が、時速７２キロに加速するのに
１０秒間を要したとき、このときの平均速度は何キロですか？
ただし、加速度は一定とする。

>>351
すみません質問なのですが‥‥

l.i.m.

って何ですか？

d/dt∫[t,0]exp{-(t-r)^2}dr

お願いします

>>352
問題が分かりにくかったので、訂正します。
絶対値1/3-√3i　（iは複素数）を解くと、
答えが、√3/6になるらしいのですが、どういう風に解いていけばいいのか、
ヒントでも何でも与えていただけますでしょうか。
訂正終わり。

>>353
v1=36
v2=72
�冲=1/360
加速度a
　
v2=v1+a�冲

次の問題の（3）の解き方が分かりません（1）（2）は解けたんだけど・・・。
誰か教えてください！！
△ABCの辺BCを1：2に分ける点をD，辺ACを4：3に分ける点をEとし，ADとBEの交点をFとするとき，次の問いに答えよ。
（1）AF:FDを求めよ（4：1）解決済み
（2）△BDFと△AEFの面積の比を求めよ。（7：32）解決済み
（3）辺ABの延長上に点Gをとり，線分GCとADの延長との交点をHとする。GH:HC＝3：2のとき，四角形DCEFの面積と△BDGの面積の比を求めよ。
　　　（19：35）未解決！！

>>356分数には()を多用汁

>>359
訂正その２．
1/(3-√3i)　（iは複素数）
答えが、√3/6
こんなかんじで宜しいでしょうか？

>>357 も〜イケズー。わかりませんので私でもわかるように教えてけれ

>>355
-exp(-t^2)

次の問題の（3）の解き方が分かりません（1）（2）は解けたんだけど・・・。
誰か教えてください！！
△ABCの辺BCを1：2に分ける点をD，辺ACを4：3に分ける点をEとし，ADとBEの交点をFとするとき，次の問いに答えよ。
（1）AF:FDを求めよ（4：1）解決済み
（2）△BDFと△AEFの面積の比を求めよ。（7：32）解決済み
（3）辺ABの延長上に点Gをとり，線分GCとADの延長との交点をHとする。GH:HC＝3：2のとき，四角形DCEFの面積と△BDGの面積の比を求めよ。
　　　（19：35）未解決！！

>>360
分母分子に(3+√3i)をかける

そんで|a+bi|=√(a^2+b^2)

>>363
なんかこう連続投稿されると解く気萎える。わざわざ女子とつけてるところも特に。
まぁ簡単だから誰か親切なやつが解いてくれるだろうからいいけども。

女子中学生という文字を見ただけでﾃｨﾝﾎﾟ全開の漏れって．．．

寝カマだろうね

雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50

>353
その１０秒間に何キロ進んだかを求め
時間で割れば、平均速度がでます。

当然、速度が変化しているので積分使わないと
距離はでないよ。

どうせ夏休みの宿題なんだろ
女子なんたらという名前には回答しないでおこう

☆宿題で困ってる人はここで聞いて☆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027442780/l50

>>356
| (a+bi) / (c+di) |＝| (a+bi) | / | (c+di) |
を知ってれば、| 3-√3i |＝√12　だから
1 / √12＝√3/6　でもいい。

>>364
分母分子に(3+√3i)をかける
そんで|a+bi|=√(a^2+b^2)

そうすると、
(3+√3i)/9+3=9-3/12=1/2
になっちゃって、成り立たなくてさっき諦めたんですが・・・
計算間違ってるんでしょうか。

>>373
×　(3+√3i)/9
○　(3+√3i)/12

>>373
っつーかどんな有理化をしたんだ？
過程を書いてくれ。

l.i.m.

【名詞】
(1) 芸人。体で文字をつくる。「命」「炎」などが有名。
(2) limit in mean の略。

アルキメデス
「ユーリカ！ユーリカ！」

>>363
普通にベクトルで解けるだろ。

>>373
　{ 1*(3+√3i) } / { (3-√3i)*(3+√3i) }
＝(3+√3i) / (9+3)
その絶対値を考えれ。

>373
いい加減、括弧の使い方覚えてくれないかな…？

>>375

1/(3-√3i)*(3+√3i)/(3+√3i)＝(3+√3i)/(3^2+{-√3i^2}
＝(3+√3i)/9+3＝(3+√3i)/12
んで、|a+bi|=√(a^2+b^2)から、
(3^2+√3i^2)/12＝9-3/12＝6/12
になってしまったのですが・・・。

ゆんゆん召還

>>362
違くね？

>>381
括弧の使い方覚えれ。
2行目　
×　＝(3+√3i)/9+3＝(3+√3i)/12
○　＝(3+√3i)/(9+3)＝(3+√3i)/12
さらに4行目
×　(3^2+√3i^2)/12＝9-3/12＝6/12
○　[ √{ 3^2+(√3)^2 } ]/12＝{ √(9+3) } /12＝√3/6
　

>>383
ｺﾞﾒｿ。ｳｿ。

>>384
＞んで、|a+bi|=√(a^2+b^2)から、
って自分で書いてんのに、その次の行の計算で、
iごと二乗してどーする。√も抜けとる。

すいません、出掛けないとならないので、返ってきたら
もう一回皆様のレスを見て、考え直したいと思います。
本当にご迷惑をおかけいたします。

>>387
もう一回教科書を熟読することを強く勧める。

>>363
簡単な問題だけど、textで書くのが面倒だから自分でどうぞ。
絵書くとわかると思うよ。

>>387
小学生用の問題集でもう一度括弧の使い方の練習をしてくることを
強く希望する。

>>387
緊縛プレイ用の縄でもう一度自分の首を吊ってくることを
強く切望する。

>>387
再生紙使用のトイレットペーバーでもう一度自分のケツの穴を
念入りに拭いてくることを強く希望する。

図を描いたけどわかんない！！補助線とか入れるんですか？
＞＞389

>393
中央線を入れる。

>>393
同じ半径を持つ２つの円が互いの中心が円周上にあるように書き、
それらの共通の弦を図示しその中点に第三の円で半径が残り２つの
1/8のものを書くと良くわかる。

はじめまして！！
lim (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2)でx,y→0の極限値を求めたいのですが
昨日x=rcosθ、y=rsinθとおいて計算できると書いてあったので
やってみたところ,lim r(1+sinθ^2)というところまで行きました。
そのあとどのようにしたらいいか分かりません。分かる方お願いしま
す。

中央線って？＞394

>>396
０じゃん。

おいおい、みんな適当だな。
>>393
四角形BDHGと△CDHの面積比は求められるか？
それを求めたら△ABD+四角形BDHG：△ACD+△CDH=△AHG：△AHC=3:2となり
関係式が作れるので求められる。

中央線・・・懐かしい

はじめまして。当方数学DQNなのでどなたか次の計算できる方いらっしゃらないでしょうか？

Q,人間は歳を取るたびに時間が進むのが早く感じ、それをジャネの法則
といい２０歳と６０歳では６０歳のほうが3倍早く感じる。では人間の寿命
を８０歳とし、そのジャネの法則にモトズいた体感時間では何歳が
人生の半分地点でしょう？

これ解りますでしょうか

東京-高尾間を快速運転してる電車またはその路線の名称

>>401
無限の解答があるが。
心理学DQNにひとつ開陳しよう。　
　
A.ジャネの法則によると、60歳の誕生日にいきなり時間の進行速度を3倍に感じるから、
求める体感時間での人生の半分地点は40歳。

ｚを複素数とすると、
|z|^2=|z^2|が言えると思うのですが、
なぜ言えるのか教えてください。
実数の場合は良いのですが複素数だとどう考えて
良いのかわからなくて

>>404
ｱﾌｫ？
　
z=a+bi（a,bは実数、iは虚数単位）として、
|z|=√(a^2+b^2)より、
|z|^2=a^2+b^2
|z^2|=|(a+bi)^2|=|(a^2-b^2)+2abi|=√{(a^2-b^2)^2+4(a^2)b^2}
=√{(a^2+b^2)^2}=a^2+b^2　(∵a^2+b^2≧0)

よって、z|^2=|z^2|

>>404
zを極形式で表してド･モアブルの定理。

405だけど。
　
>>404
一度自分の手で実際に計算してみてください。
何がわからないというのですか？
単なる計算ですよ？
自分は労力を惜しみ、人にやらせたかっただけですか？

こんな所に5行書き込むより、自分で手を動かして計算したほうが
はるかに楽で早いと思うが。

>>407
まぁまぁおちけつ。
＞複素数だとどう考えて
＞良いのかわからなくて
と書いてあるから、基本的なことが抜け落ちてると思われ。
もっかい教科書嫁。

>>409
取り乱して悪かった。
404は、z=a+bi=r(cosθ+sinθ)が頭に浮かばなかったのかも。

>>404
x,y,u,v を実数とするとき
|x+iy||u+iv|=|(x+iy)(u+iv)|
が成り立つ。証明は簡単な因数分解。

早速の御教示有り難うございます。

こーゆーのを計算する式ってあるんですかね？
それとおよそって形でも出せないんですかね？

よろしくお願いします

小学生の頃は確かに１年が長かった。
飽きるほど長かった。

>>412
あのね、ジャネの式っていうのが厳密に定義されてないから計算不可能なの。
体感時間速度の時間変化率とか全然言及無いでしょ？

DQN計算でやったら56歳7ヶ月になった>>412

1才　1年（体感時間）
2才　1/2年
3才　1/3年
：
でこれを80年までだし、和を求めその半分に当たる年度を求めればいいのでは。
だめかな。

>>416それだと
1歳半の時と一歳の時の体感時間が同じになる

＞４１５
DQN計算ってなんですか(w
少なくとも４０歳より手前になるのでは、、、

>>415 は 40歳以降から時間の進むのが3倍遅く感じると仮定した挙げ句、
1年を10ヶ月として計算して、端数を切り上げた。
に 50000 カノッサ。

>>418じゃ、２０歳ぐらい引いといて

ジャネの法則が
x才の時に比べ(a*x)才の時はa倍早く感じる
なら
全部で
∫{0,80}dx/xだけ体感時間が有ると思うけど
この積分は収束しないよ

>>417
正確に書くと
0才〜1才までが1年感じるということです。あえて離散的に表しましてます。
だって指摘のように連続的に表すとすると生まれたばかり（0才）の時に感じる時間は
∞になっちゃうわけで、それだと意味がなさそうだから。

>>418
マジレスするけど、やはり414で言ったことが本当だよ。
一応、指針書いておくぞ。
　
x歳の時には現実の1年間を体感としてf(x)年であると感じるとする。
ちなみにこのとき、f(60)=3f(20)である。
このとき求める年齢をyとすると、
2∫[0,y]f(x)dx=∫[0,80]f(x)dx
が成りたつから、これを解く。

できた！！

答えは２０歳

皆さん本当にありがとうございました　

416ﾀﾝのだと6年3ヶ月弱ってなったよ

私は２５才になっても体感速度がかわりませんねぇ。。。

>>427の説明
ジャネの法則が
x才の時に比べ(a*x)才の時はa倍早く感じる
なら
年齢が十分大きいと
大体
一定

みなさん有難うございました！！

でも多分２０才前後なんでしょうね、、、

みなさん変なの質問してすみませんでした。

>>406
それはどのようにすればいいのですか？ド・モアブルはわかるのですが。

>>407
どう処理すればいいのかわからなかったんです。
私の場合、計算ですむ段階ではないのかも

>>409
教科書って以外と難しいです。定義や証明がいっぱい書いてあって。

>>410
はい、それが思い浮かびませんでした。

>>401
415が>>424でもう計算しているが
こういう問題は差と比に関係があるのが定石
だから体感時間密度比をConst*3^(-y/40)として計算する

質問させてください。
四色問題をコンピュータ無しでエレガントに解いたのですが、
ガイシュツでしょうか？

はい、次の方〜

もう既出なのかだけでも教えてください。

スレッド名検索ぐらいしてから聞け。

四色問題の簡明な証明
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/979918889/
四色問題とHadwiger予想。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1016315089/

トンデモはやめれ>>435

>>436
トンデモ以外が既出なわけが無かろう。

現在Ｍ系列について勉強してるのですが分らないことが起きて困っています。

まず、Ｍ系列の周期はk=2^m-1で表せるみたいです。が、
実際にやってみると
m=3 → k=7
m=4 → k=15
m=5 → k=21
m=8 → k=63
という結果になってしまいます。m=4までは公式通りになるのですが、
m=5以上から変な結果になってしまいます。
求め方は、手動で求めました。以下のサイトでもシュミレーションできます。
よろしくお願いします。

参考URL
ttp://www.itlb.te.noda.sut.ac.jp/~fujii/Java/m.html
http://www.nkgw.ics.keio.ac.jp/jap/basic_research/gold/

∫［0〜1/2］√(1-ｘ＾2)dｘを
置換積分(ｘ=sinθとして)やったものと
∫√(1-ｘ＾2)dｘ=(2/3)*(1-ｘ＾2)/(-2ｘ)としたものの答えが違うのですが、
同じものですよね?

>>430
＞　>>406
＞　それはどのようにすればいいのですか？ド・モアブルはわかるのですが。
いや、定理をそのまんま使うだけなんだが…っつーかそのもの。
ド･モアブルの定理は、極形式で書いた複素数を何乗とかすると、
絶対値と角度もそれに伴って何乗になるよって定理じゃないのか？
2乗したら絶対値も当然2乗だ。
教科書に禿げしく載っておるはず。

>>439
アフォﾊｹｰﾝ
それ微分してもとに戻るのかやってみたか？
戻るわけねー

>439
(2/3)*(1-ｘ＾2)/(-2ｘ)を微分して√(1-ｘ＾2)になるかい？？

>>439
違いまっせ

>>440
√(1-ｘ＾2)を微分すれば−2ｘが出てくるから
積分する時は割ればいいだろーってのは早計。極めて。

>>441-444
無理なんですか。。。
確か√の中身がｘの1乗√(ｘ-4)とかだったら
同じふうに(微分したらこうなるのでと考えて)
できますよね?

>>445
ところで
∫[0,1/2]√(1-x^2)dx=1/2*(arcsin x-x√(1-x^2))
(暗算だから間違っているかもしれん）は求まったのかい

>>446さん
∫［0〜1/√2］dｘでした。求まりました。

>>445はあってますか?

>>445
たしかに　√(ｘ-4)　の積分は　(2/3)*(ｘ-4)^(3/2)
となるが、ルートの中身が複雑になれば当然そうはならない。
逆に考えればわかるだろ。
微分してもとに戻らないんだから。
もとの式の√の前に【合成関数を微分して出てきた項】が
うまいことくっついてれば積分は簡単だけどな。
(-2ｘ)*(2/3)*(1-ｘ＾2)^(3/2)　⇒　√(1-ｘ＾2)
^^^^^^
この部分

>>447
＞√の中身がｘの1乗√(ｘ-4)とかだったら
この時はx-4をyに置換しているだろう？
だから√(1-x^2)においてy=1-x^2として置換積分するとどうなる？

>>448
×　(-2ｘ)*(2/3)*(1-ｘ＾2)^(3/2)　⇒　√(1-ｘ＾2)
○　(-3ｘ)*√(1-ｘ＾2)　⇒　(1-ｘ＾2)^(3/2)
　 　^^^^^
　 この部分

激しく訂正。

あれ?この部分があったらうまく積分できたのに。。。というのの
その部分はどうやってわかるのですか?

>>438　ですが、
各mに対して同じ場所から帰還をかけていたため、kが小さくなることが分りました。
これよりmを変化させた場合、kが最大になる帰還場所が変化することが分りました。

ＪＲＡ（日本中央競馬会）の新馬券「三連複」
このボックス馬券で、
仮に１５頭をボックスで買った場合
私は何点買うことになるのでしょうか？
計算式を含めて答えを教えてください。

＜用語説明＞
「三連複」とは３着までに入る馬を当てる馬券
例えば、15頭の馬が出走し、5番-7番-13番の馬券を持ってれば
着順は問われない。1着-7番、2着-5番、3着-13番でも当たりという具合に。

また「ボックス買い」とは、選んだ馬すべてを組み合わせる買い方。
例えば、2番、5番、7番、13番の４頭でボックス買いをすれば、
2-5-7、2-5-13、2-7-13、5-7-13の４通りになる。


宜しくお願いします。

>>453
(15*14*13)/(3*2*1)=455
てか、競馬板の数学スレで聞けば？

>>451
�@√(1-ｘ＾2)の積分がしたい。
�Aもとは　(1-ｘ＾2)　の 3/2 乗ちゃうんかと。
�Bそれやったら合成関数の微分で −2ｘ と指数部分の 3/2 が出てくるんちゃうんかと。
�C合わせて −3ｘ ちゃうんかと。

>454

すっげー　ｻﾝｷｭ
ところでコレって何年生レベルの問題なん？

接弦定理の証明の仕方を教えてください

> 何年生レベル
知らんけど、中学受験レベルかそれ以下だから
小6か小5ぐらいじゃねーの？

図が描けません>>457

>>455さん、みなさん

丁寧に教えていただき、ありがとうございます。

もっと面白い問題質問しろよ
厨房の宿題はうんざりだぜ

この問題は簡単だと思うんですけど、俺にはわかりません。
３、４，７，８　四つの数字があります。
（）と+　-　*　/　だけを使って。
１０にしてほしいんです。
数字の順番はなんでもいいです。
教えてください★

>>398
どうして０になるのですか？？

462 ：１３２人目の素数さん ：02/08/25 22:40
この問題は簡単だと思うんですけど、俺にはわかりません。
３、４，７，８　四つの数字があります。
（）と+　-　*　/　だけを使って。
１０にしてほしいんです。
数字の順番はなんでもいいです。
教えてください★
463 ：１３２人目の素数さん ：02/08/25 22:41
>>398
どうして０になるのですか？？


おまいら氏ね

>>462
{3-(7/4)}*8
あきた

>>464
教えてくれよぉ。

>>464
そんなこと言わず、教えてください。

地球の周が2万kmとして、高度100km上空の人工衛星が
絶えず東京上空を回るには、その人口衛星は時速何kmで飛ばなくては
いけないのでしょうか？

http://s1p.net/xxgqw


　携帯対応

男性より女性の書き込み多し
女性性65％男性35％割合です
穴場的サイトです。
幼い中高生直アポ直電
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　聞ける穴場サイトです
　

＞地球の周が2万kmとして、

アフォか？

地球の周が4万kmとして、だろが！！氏ね！！

だれか396の問題がどうして0になるのか教えてください。

>>471, >>396
|r(1+sinθ^2)|≦2r→0 でしょ

>>465
ありがとうございます。
すごいですね、そんなに早く解けて。羨ましい。

じゃあ。。。４万ｋｍとしてｗ

>>472
どうしてそういう風になるのですか？？

なんかアフォとかバカとか白痴とか低脳とか氏ねとか。
わからない問題スレだからそれ位いいんでないの？
きっと自己満足に浸ってんだろな、かわいそうに。
やっぱ夏だからか？厨房がいきがってんのは。
なるべく答えを直で教えずにって方針は賛成するが、
いきなり罵声ってどうよ？これ。たまらんぞ？
んだとｺﾞﾙｧ！って誰だって思うだろがクソが。
だから数学板はもうだめぽとか言われるんだ。
よってたかって弱い物苛めか、めでてーな。

>>474
てめぇー！
授業中に歯見せてんじゃねーよ！！(#ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ！

>>475
|r(1+sinθ^2)|
= r|1+sinθ^2|
≦ r(|1| + |sinθ^2|)
= r(1 + |sinθ^2|)
≦ r(1 + 1)
= 2r

>>476
どっちもどっち

>>478
縦読み。

参りました

>>480
見事に釣られておるなw

罠を仕掛けて攻撃か・・・手の込んだ事するなあ

lim xy/(x^2+y^2) x,y→0の問題が昨日あったと思うんだけどその問題をy=kxとおいて
計算した結果、k/(1+k^2)ってなりました。そのあとどうして答えが存在しないになるん
ですか？

意味わかんねえ

k/(1+k^2) ってのはｋの値によって一意には決まらないだろ？

なるほど！！
じゃー、もし、x(1+2k)/√(1+k^2)っていうふうになったらどうなりますか？？

x+2=e＾xってどうやるの？できるのか？

>>486
意味わかんねえ。
問題をきっちり作って自分で考えてみたら？

>>487
厳密解は出そうに無い。

lim x→0　（e^3x-e^2x-x）/x^2

この問題の詳しい解き方と解答お願いします

>483
お前、昨日、極座標勉強するって言わなかったか？
あれ嘘か？

>490
ちゃんと括弧を使え馬鹿。

>486
救いようがない。
つか、手遅れ

この問題がわからないんですが・・・。解法と解説をお願いできますか？

lim_[x→∞]1/√(x^2+x)-x

お願いします。

492を煽ってるように見える(w

>>494
数学が得意な人なら、√(x^2+x)　は x=0 の近くで、
大体　1+ 1/(2x) ぐらいになることがわかるが、それは別の話。

普通はこういう問題は、分数を有理化してみる。
すると分母が０に近づかないようになる。

>494

括弧を使おうよ…高校２年ならさ…>1くらい読もうよ…

x(1+ 1/(2x)) だった。

あ・・・。すいません、(x^2)ですね・・・・。次からは気を付けます・・・

f(x):実数体R上連続な実数値関数、
xf(x)がR上の有界関数ならばf(x)は一様連続である,

どうやって証明するか全然思いつかないんです。
よろしくお願いします｡

分からないときは定義に戻る

>>500
xf(x)がR上の有界関数なら、xを無限大に飛ばした時、
f(x) は1/xよりはやいオーダーで０に収束している。

わからないっす・・・

応援してるよ！がんがれ！！！

有利化ってことは、√({x^2}+x)+x/(√({x^2}+x)-x)(√({x^2}+x)+x)
ですか？

>503
lim_[x→∞]1/{√(x^2+x)-x}
ちゃんと括弧を使う。
分母の有理化ぐらいできるのか？

度々すいません・・・。有理化なら、とりあえず。>>505で大丈夫ですか？

>505
別にx^2を括弧でくくれと言ってるんじゃ無くて、分母や分子をくくれ、
といってるの。
｛√({x^2}+x)+x｝/(√({x^2}+x)-x)(√({x^2}+x)+x)

>507
それで整理して味噌

あ・・・、すみません・・・。
整理すると、
{√({x^2}+x)+x}/(x^2)+x-(x^2)
ですか？

あ、まただ。
訂正→{√({x^2}+x)+x}/{(x^2)+x-(x^2)}で。

>502
どうもありがとうございます｡
オーダーのところ分かってないので勉強します｡
とりあえず証明できました｡

相違なる定点A､Bと定円C上の動点Pに対し
AQ↑=a*PA↑+b*PB↑(a､bは実数で､a+b≠0)によって点Qが定められている｡

(1)点Qの軌跡はどのような図形になるか｡

(2)円Cと直線ABが共有点をもたないならば
点Qの描く図形と直線ABも共有点をもたないことを証明せよ｡

よろしくお願いします

98年センター数学です。
さいころを投げて出た目の数だけ数直線状を動く点Pがある。Pは負の数の点に
あるときは右に、正の数の点にあるときは左に動くものとする。また、Pははじめ
-5の点にあり、原点または5の点に止まったらそれ以上さいころを投げることが
できないとする。

（１）さいころを2回投げることができて、2回目にPが5の点に止まる確立。

答えは１/36なんですけど、1回目に5が出たら原点にくるから、1/30だと思うんです。
「私ってなんてバカ！」と思えるような解説ください。お願いします。

>>514
1/30ってどういう計算で出てきた？
(4,6)しかないぞ題意を満たす目は

>>515
問題を２回投げることができる条件のもとで、ってとったんじゃないのか？
そうすると、（1/36)/(5/6)=1/30となる。
自分もこれが答えのような気がするけど。

>>514
｢2回目に｣であって1回目で原点か5の点にと待ったら2回目振れません
どうでしょ？

あ、516は問題文をそうとると答えがそうなるってことね。
実際はさいころを２回投げることができて、
なおかつ２回目で５にとまる確率ってことだから
515のとおり答えは1/36。

>>516
サイコロを2回振る事象をP(A)
5に到着する事象をP(B)　　　　とする
P(A)=5/6 P(A∩B)=(5/6)*(1/6)
よって条件付確率PxA(B)＝P(A)/P(A∩B)=1/36

>>519
？

>>513
>(a、bは実数で、a+b≠0)

a,bは定数なんだろうね。方針だけ。
(1)軌跡は円（|DQ|=(定数)となる点Dを見つける）。
(2)対偶を示す（共有点Qに対してはAQ↑=k*AB↑となるスカラーkがある）。

お世話になります。
２階微分方程式の問題で、
　　　y'' + 4y = sin 2x
の時、y(0) = 0、y'(0) = 0 を満たす解を求めよ。
という問題で、特殊解を求める際に、
　　　y = Ax*sin 2x+B*cos 2x
と仮定してA,Bを求めても答えまでたどり着けませんでした。
とうすれば解けるでしょうか、ご教授をお願いします。

y = Ax*sin 2x+Bx*cos 2x
で試してみそ。

cos2x は y'' + 4y = 0 の解になってるので無駄ぽ。

>>523
＞y = Ax*sin 2x+Bx*cos 2x
で解が求まりました！
ありがとうございます。

>>440
どうもありがとうございました！
ド・モアブルで理解しておきます！！

>>525
ちなみに、>>440では訂正抜けてるけど、
ド･モアブルの定理では絶対値はn乗、角度はn倍だからね。

|x|<=1の時
f(x)=sin(1)
|x|>1の時
f(x)=sin(x^2)/xとおく。

1)f(x)は実直線上連続
2)xf(x)は有界な関数
3)f(x)は任意の閉区間では、一様連続だが、実直線上では一様連続でないことを示せ

お願いします(m_m)

θを鋭角とする。すべての正の実数x.yに対して
x^2＋y^2-2xycosθ≧k(x＋y)^2
が成り立つような実数kの最大値をθであらわせ

これをお願いします。
同次式だからってことで割ったり置換したりして自分もいま解いているのですが
なかなかとききれません。
よろしくお願いします

{x^2+y^2-k(x+y)^2}/(2xy)の最小値が1になるようなk探せ

>>529それをどうやってθで表すよ？

>>527=>>500=>>512
ツジツマが・・・

上ダルブー和ってなんですか？

>>528
(1-k)x^2-2(ycosθ+ky)x+(1-k)y^2≧0
左辺の最小値を求めろ。

>>533
yを定数とすると、
左辺をxについて微分して、
2(1-k)x-2(ycosθ+ky)=0より、x=(ycosθ+ky)/(1-k)これを元の式に代入すると、
最小値が求まるから、それをyの変数と見て、また最小値。

>>533
それは微分するの?
なんかきれいじゃないな
俺ならこの問題は全称だから適当にぶっこんであとで十分性チェック
とかやりそうだがちとこれも困難だな

二変数関数の解法
1.ひとつの変数を定数とみなし、変数をひとつずつ処理
2.対称式の場合→x、yを二次方程式の異なる実数解とみなす。
3.あと一個はわすれました

全ての素数の積はホントに４π＾２になるんすか？　

たくさんのレスありがとうございます。
いま取り掛かっているのはt=x/yと置くか、x=rcosα、y=rsinαと
おいて1変数不等式考えるか
あとはシュワルツかなにかでできないかと考えてます

>>528
x^2+y^2-2xycosθ≧k(x+y)^2
を
(1-cosθ-2k)(x+y)^2 + (1+cosθ)(x-y)^2 ≧ 0
と変形する

>>537
2･3・5・7＞４π＾２

>>536
3.ラグランジュの未定定数法を使う

537 ：　 ：02/08/26 14:13
全ての素数の積はホントに４π＾２になるんすか？　

540 ：１３２人目の素数さん ：02/08/26 14:17
>>537
2･3・5・7＞４π＾２

ネタか？
4Π^2だろ

>>541
本問でとけるか?

exp( ix ) = cos(x) + i sin(x)
になるのはどうしてですか？
なんか、参考になる本（簡単なの）とかもあったら教えてください。
おながいします。

>>544
オイラーからの贈り物(?)
とかいう本にかいてあるかな

>>544教科書嫁

>>528
三角形ABCを考える。AB=x CA=y ∠BAC=θとすると、与式の左辺はBC^2である。
右辺はk(AB+CA)^2だろ。
　
ここで何をどう考えるかだが。。。

>>547
それ面白いけど何を考えるのかね
でもいけそうだな

>>536
y/x=t　とおく方法？

x＞0であるから，与えられた不等式をx^2(＞0)で割って，
1+(y/x)^2-2(y/x)cosθ≧k(1+y/x)^2
y/x=t　(t＞0)とおくと，

(k-1)t^2+(2cosθ)t+k-1≦0・・・ア

tに関する不等式アが，t＞0を満たす任意の実数で成立する条件を求めればよい。

k=1のとき，ア⇔(2cosθ)t≦0　
0＜cosθ＜1であるから，ア⇔t≦0　これは，t＞0に反する。
したがって，k≠1
よって，アの左辺=f(t)とおくと，y=f(t)はtに関する2次関数。
あとは
y=f(t)が上に凸のときと，下に凸のときとを考えて逝きましょう・・。

>>548
図形書いてけば逝けると思ったんだが･･･

すみません。間違えました。f(x)=sin(x^3)/x (|x|>=1)ですた。
>>500さんの問題と何か関係あるんですか？

>>550
kの最大値だから余弦か正弦でイコールでつなけばいいのかな・・
やってみっか

っていうか>>539で終ってる。
別海探してるの？

以下の問題の、「解答」と「解説」をお願いいたします。

------------------------------------------------------------
(1)放物線　y=x^2+6x+p　について、次の問いに答えなさい。

�@この放物線がx軸と異なる２点で交わるようなpの値の範囲を求めなさい。
�Aこの放物線の頂点のy座標が -3 となるようにpの値を定めなさい。

(2)１００円硬貨が２枚、５０円硬貨が３枚、１０円硬貨が４枚あります。
これらの硬貨を１枚以上組み合わせてできる金額は何通りありますか。

(3)円O（オー）の周上に、４点 A B C D があります。
その４点を直線で結び、四角形ABCD　をつくり、点Bと点Dを直線で結びます。
AB=BC , 弧AD:弧DC=3:7 , 角ADB=40度　のとき、角ABDの大きさを求めなさい。

-----------------------------------------------------------------
以上、よろしくお願いいたします。

>>554
(1)とか何がわかんないわけ？
単なる計算だろヴォケ。

>>553
ていうかそれ可笑しすぎるだろ・・
どう考えても2変数関数問題じゃないし

丸投げ

>>554
宿題写し御苦労さん。教科書読んでまた来てね。
全部基本中の基本の問題ばかりだから。

>>539の変形はエレガントだが、そこからどう解くのか小一時間（略

>>559
kの最大値：(1-cosθ)/2を出すのに小一時間もかかるのか

>>539の先から解き方がわからない559を小一時間（略

>>560
1-cosθ≧2k　ってことか？（ﾌﾟ

☆宿題で困ってる人はここで聞いて☆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027442780/l50

くだらねぇ問題はここへ書けver.3.1415926535897932
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029498021/l50

x^2+y^2-2xycosθ≧k(x+y)^2
を
(1-cosθ-2k)(x+y)^2 + (1+cosθ)(x-y)^2 ≧ 0
と変形するのはうまいけど
その後kの最大値求めるのにストレートに変形できる?

うわ、なんか恥ずかしかったかも。
(1+cosθ)(x-y)^2は常に≧0だから
成り立つためには(1-cosθ-2k)≧0ということか・・

(1-cosθ-2k)(x+y)^2<0でも不等式が成立する可能性はどう否定するんだ？

>>566
x,yはいくらでも大きくできるわけで。で、大きい時も不等式が成り立っていなければならない。

x = y のときも成立することが必要、とか

>>549
タイプミス・・。
(k-1)t^2+2(k+cosθ)t+k-1≦0　でした。

>>539の変形は気づきませんでした。
というか，出題者はこの式を最初の式の形に変形して，出題した
ような気もしますた。

>>552
>>547の方法、できた？

なんとか解ききることができました。
どうもありがとうございます

もう一つ質問したいのですが533さん、534さんの方法って
最小値が求まるってあるのですがそれは何故でしょうか?

>>570
できん。
三角形の成立条件とかで式増やしたけど
「だから何だ?」って感じになって行き詰まる。

d/dt∫[t^2,0]e^(-2)dx

お願いします

>>573
被積分関数にxが入ってないんだからさっくり積分できるだろ。

失礼しました

d/dt∫[t^2,0]exp(-x^2)dx

です

「志村ー！ごーしょーくー！誤植！」

>>572
BC^2≧k(AB＋AC)^2
の図形的意味は多分ないからやっぱり無理なんじゃない?

以下の問題の、「解答」をお願いいたします。

------------------------------------------------------------
(1)放物線　y=x^2+6x+p　について、次の問いに答えなさい。

�@この放物線がx軸と異なる２点で交わるようなpの値の範囲を求めなさい。
�Aこの放物線の頂点のy座標が -3 となるようにpの値を定めなさい。

(2)１００円硬貨が２枚、５０円硬貨が３枚、１０円硬貨が４枚あります。
これらの硬貨を１枚以上組み合わせてできる金額は何通りありますか。

(3)円O（オー）の周上に、４点 A B C D があります。
その４点を直線で結び、四角形ABCD　をつくり、点Bと点Dを直線で結びます。
AB=BC , 弧AD:弧DC=3:7 , 角ADB=40度　のとき、角ABDの大きさを求めなさい。

-----------------------------------------------------------------
以上、よろしくお願いいたします。

∫e^x｜sinx｜dx

お願いします

578はマルチーズ
579は減衰曲線

>>579
不能

>>578
絶対に答えたくないよ、きみの質問にはね。

>>578どこまでできた？　

>>575
log{d/dt∫[t^2,0]exp(-x^2)dx}
=d/dt∫[t^2,0](-x^2)dx
=-2t^5

I=d/dt∫[t^2,0]exp(-x^2)dxとすると、
logI=-2t^5
I=e^(-2t^5)
これでええんかな？

>>575
1-exp(-t^4)
ただし、自信なし

＞584-585 いや〜凄いね、見直したよ

>>528
u=x+y v=xyとおく
t^2-ut+v=0の解がx,yだからt^2-ut+v=0は正の実数解を持たなければならない.u^2-4v>=0,u>0,v>0ならば、u=x+y,v=xyとなる実数が存在する。
u,vがこの条件を満たしながら動く時
x^2+y^2-2xycosθ=u^2-2v(1+cosθ)だから
求める最大値は、{u^2-2v(1+cosθ)}/u^2=1-2v(1+cosθ)/u^2
の最小値。
1-av/u^2の最小値を求めればよい。ここでa=2(1+cosθ)
s=av/u^2の最大値を求めることになる.
v=(s/a)u^2 v<=u^2/4 u>0,v>0
となるu,vが存在すればav/u^2=sとなるu,vが存在する。
(s/a)<=1/4が必要十分
sの最大値は、s=(1/4)a=(1/2)(1+cosθ)
よって求めるkの最大値は、1-s=(1/2)(1-cosθ)
だけど、幾何的にはどんな意味があるのか？

>>528

>>539 は天下り的過ぎるかな
こんなのどう？
x=s cos t, y= s sin t とおくと
x^2+y^2-2xycosθ≧k(x+y)^2 ⇔ {1-k-sin(2t)(cosθ+k)}s^2≧0
（中略）
1-cosθ-2k≧0 が必要十分

『f(x)=x^2-2(a+1)x-2a+2 　1/2≦a≦2のとき、
f(x)=0の実数解の値の範囲を求めよ』
っていう問題が何から手をつければいいのかさっぱりなんですが。

解を求めたら?まだやってないから分からないけど…

>>587
図形的には547のいうとおり
三角形ABCを考える。AB=x CA=y ∠BAC=θとすると、与式の左辺はBC^2である。
右辺はk(AB+CA)^2
となるけどここから先が見えない。

>>589
f(x)=0
x^2-2x+2=2a(x+1)

a=(x^2-2x+2)/{2(x+1)}
右辺のグラフを書くだけ。

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>>590
普通に解を求めてもどうにもならないっす…

>>592
スミマセン、
a=(x^2-2x+2)/{2(x+1)}のグラフの書き方がわかんないです。
3次関数のグラフまでならかけるんですが…

>>594
文系?
商の微分法しらなければちと無理だな

平面上に三角形OABがあり、ＯＡ＝１、ＯＢ＝２、角ＡＯＢ＝４５度であると
する、ベクトルａ＝ベクトルＯＡ、ベクトルｂ＝ベクトルＯＢとして次の問に
答えよ。
（１）この平面上の点Ｈについて、ベクトルＯＨとベクトルＡＢ、ベクトルＡＨ
ベクトルＯＢが垂直であるとする。この時、ベクトルＢＨとベクトルＯＡである
ことを示せ。またベクトルＯＨをベクトルａとベクトルｂで表せ。

最初の証明はできたんですが、ベクトルＯＨをベクトルｂで表すことができません。
まじですいません、答えしか与えられてないのでやり方がわからないんです。
是非教えてください。

>>596
座標使いなさい。

>>595
何でだよ。ただの二次曲線じゃないか。

2点(-1,-2),(4,3)を通る2次関数y＝ax^2+bx+cのグラフとx軸との交点をA,Bとする
線分のAB長さが5のとき、a＝　b＝　c＝　である。

全然分かんないでとき方を教えてください。

>>595
理系の高2です。
数�Uの範囲の微分ならわかるんですが、
商の微分はわかりません。

>>587>>591
k=(1/2)(1-cosθ)={sin(θ/2)}^2 だから
k(AB+CA)^2={sin(θ/2)(AB+CA)}^2 なんだけど関係ないか

書き忘れました。５行目は「ベクトルＢＨとベクトルＯＡは垂直で
あることを示せ」でした。ごめんなさい。

>>601
それだともう図形的な解法にした意味ないしね・・

x=(-b±√D)/2aよりABの長さは､√D/aこれで､連立解くだけ

>>599
全然って、何がわかんないの？
とりあえず2点の座標を式に代入してみた？

>>604は>>599へ

未だに未解決問題です。分かりやすい「解答」をお願いします。

------------------------------------------------------------
(1)放物線　y=x^2+6x+p　について、次の問いに答えなさい。

�@この放物線がx軸と異なる２点で交わるようなpの値の範囲を求めなさい。
�Aこの放物線の頂点のy座標が -3 となるようにpの値を定めなさい。

(2)１００円硬貨が２枚、５０円硬貨が３枚、１０円硬貨が４枚あります。
これらの硬貨を１枚以上組み合わせてできる金額は何通りありますか。

(3)円O（オー）の周上に、４点 A B C D があります。
その４点を直線で結び、四角形ABCD　をつくり、点Bと点Dを直線で結びます。
AB=BC , 弧AD:弧DC=3:7 , 角ADB=40度　のとき、角ABDの大きさを求めなさい。

-----------------------------------------------------------------
以上、よろしくお願いいたします。

>>607はマルチです
　
みなさん放置してください

>>600
全然違ってたらごめんね。
まず、f(x)を平方完成して、頂点のｙ座標が最低になるときの a を a の範囲で求めて、
そのときのf(x) = 0 の解を求めたら、良いんじゃないか？

わかる人にはお茶の子な問題なんだろうけど、
高卒で赤点ぎりぎりだったおれには、
手も足も出ないこの問題、
といてくらさい。

半径ｒの円周上に2点A,Bがあって、この２点を結んだ
直線（つまり、円の弦）が円を1:2(面積比）にわけるとき、
弦ABの長さを半径ｒを使ってあらわせ。

よろしくです。

>>607
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027442780/335-
答えでつ

>>589
別にグラフなんぞ書かなくてもよろし
1/2≦a=(x^2-2x+2)/{2(x+1)}≦2
をとくだけ〜

>>604ありがとうございます。やってみます！！

>>610
積分しろ。

>>612
なるほど！
そういうことだったんですね。

>>609
それやってみても、x=　の形で答えが出るだけじゃないですか？
多分違う気がします…

>>615
(≧≦) ゴメンヨー。よく考えたら全然違ってた〜。
解の最大幅が求まるだけだった〜。

＞616
　
あなた馬鹿ですね。

このスレの最初のほうで、未解決だと騒いでた問題
lim(n->∞、自然数)1/{nsin(n)}=0か？

定理：ωを無理数とする。
|ωx-y|<1/xとなる整数の組(x,y)は無限に存在する。
http://www.interq.or.jp/student/suugaku/suuron/node56.html
の定理４６
これを既知とすると
δ=πm-n |mδ|<1となる自然数(m,n)の組が無限にある。
|nsin(n)|=|(πm-δ)||sinδ|
mが大きくなるようにnを取れるから
1/|(nsin(n))|>1/(|πmδ-δ||sinδ|)>1/(|δ||πm-1|)>1/{π|δm|}>1/π
となるnが無限にある。
一方、sin(n)>1/2となるnは無限にある.(これも結構有名な定理)
従ってlim(n->∞)1/(nsin(n))は存在しない。

激しくｶﾞｲｼｭﾂ

>>584と>>585どっちが正しいのですか？

>>620
両方うそ

d/dt∫[t^2,0]exp(-x^2)dxにおいて
f(x)=exp(-x^2)、F'(x)=f(x)とおく
∫[t^2,0]exp(-x^2)dx=F(0)-F(t^2)
であるから
d/dt(F(0)-F(t^2))=-2t F'(t^2)=-2t f(t^2)=-2t exp(-t^4)

>>528
やっぱりその問題を
三角形ABCに帰着させるのはつらいかも。
でもあそこまでびしっと余弦の形になってるんだから
なにかありそうだけど・・

>>622
実は四面体ABCDに帰結させられる罠…

>>623
まじで?
詳細かいたって。

あ、622=552ね

>>624
余白が狭すぎてここじゃちょっと無理。
自分でHP作ったときにでも、手描きのをGIFにでもして乗せる予定。

微分作用素ってなんですか？
できれば直感的なイメージが湧くように教えて下さい。
お願いします。

>>626
それはまじで解けるけど
ｺﾅｿとかみなければいけないしめんどいから書けないと言うのか
それともフェルマーたんをぱくった?

>>626
いや、マジで絵とか書かないと話になんないからな･･･
ちょっとフェルマータを意識しなかったわけでもないが（ｗ

>>629
四面体か。俺も考えてみる。
時間があったら是非解答うぷしてやってくれ

>>622
これを考えてみろ。
多分629のいってることが正しければこれもいえる。

四面体OABCにおいてOA=OB=OC=1
∠AOB=∠BOC=∠COA=45°である。
辺OA.OB.OC(ただしOを除く)上にP.Q.R.を取り
L=OP＋OQ＋OR
M=PQ＋QR＋RPとおく。このとき
√(2-√2)≦M/L<2
が成り立つことを示せ

「３枚のカードがある。
　一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが特か」


>>これって結局1/2なんですか？2/3なんですか？
教えてちょうだいませ。

>>632
2分の1でごわす。
条件付確率というもんを勉強してくらさい。

以下の問題の解答を、お願いいたします。
-------------------------------------------------------------------------------
四角形ＡＢＤＣがあります。
ＡＢ＝100で、角ＡＢＣ＝６５度、角ＣＢＤ＝３５度、角ＢＡＤ＝４５度、角ＣＡＤ＝４０度のとき、ＢＣとＢＤの長さはいくつですか？
必要ならば、「三角比の表」を用い、答えは四捨五入して、上から２桁の概数で答えなさい。

nは一桁の整数である。
A｛(x,y)｜4x+5y=19｝

B｛(x,y)｜7x+nyが19の倍数｝を満たしているとき、
A⊆Bとなるようなnの値を求めよ。

数学好きの友人に出されたんだけどわからないです・・・
Aのほうで、(-5k+1,4k+3)(kは整数)というところまでは導けました。
その先をどうか教えてください
お願いします

>>632-633
3分の2でごわす。
条件付確率というもんを勉強してくらさい。

こんな確率もとめてみたい その1/2
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029400897/l50

>>631
552じゃないけどそれと528の問題とのつながりがわからん。

>>634
三角比の基礎中の基礎。

ん！？結局それってどっちなんだよぅ！！
1/2でいいんですよね！？

>>634
図を書いてすべての角の角度を出してみる。
三角比を使って計算する。
三角比の表が手元にないので分からんが、
その問題が解けないなら数学あきらめた方がいいかも・・・？

>>636
ﾊｧ？
　
ひいたカードの表が赤である場合、そのカードは両面赤か片面赤かのどちらか。
いずれの場合も確率は等しく2分の1だが。だから赤にかけようが青にかけようが一緒。

634はマルチ。
　
おのれら、無視せぇよ

>>643
済まぬ。知らずにレスしちまった

>>642
ｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━ !!!!

まっ、がんばってくれ

さぁ、もう誰が真実を述べているのかわからなくなってきたんですが…。

http://www2.freenet.jp/muneo/index.htm
超悪徳会社　Ｊ−ＣＯＭ（ジェイコム）の定期点検を大儀名文とした
勧誘営業に困っていませんか？
点検と言いつつ何もせず、結局はインターネット等の契約をして欲しい
の話へもっていく腐れ外道集団。
断ると「テレビの映りが悪くなっても知らんぞ」と脅迫メッセージをぶつけてくる。
苦情は総務省へ直接電話をすること。
マスコミはケーブルＴＶとは仲がいいので、テレビで取り上げることはまず無い。
2ちゃんねるパワーでジェイコムを追い詰めよう！！

タイミング悪かったかなぁ・・・
出来れば>>635もたのみまつ・・・

>>635
集団A中の任意の要素(X,Y)は必ずBの条件を満たす。ここで、X、Yは19の倍数ではないとする。
７X+nY=19m (mは整数)
また、4X+5Y=19であるから、
(4n-35)Y=19(4m-5)　となる。
このとき、Yは19の倍数ではないから、
4n-35が19の倍数。これを満たすnの値は4のみ。
　
また、X,Yがともに19の倍数は任意のnで題意をみたす。
　
よってn=4

ねぇ。>>645の人が言ってる事が正しいの？
俺にはどう考えても1/2にしか分からん。
>>642の考え方とまったく一緒なんですけど…。

>>650
どーでもいいから死んでくれ
何十回もこの板に同じ問題を長期に渡って貼り付けやがって

まづ、「どのカードを引く確率も一緒(1/3)」これは認めてくれ。
そして、「どっちの面が出る確率も一緒(1/2)」これも認めるよな。
そうすると赤が見えるのは６通りのうち３通り、そのうち裏も赤なのは２とおり。
と言うわけで2/3

>>635
Aの一般解を求めてあるので，その続きでやってみますた。
4x+5y=19・・・ア
4*1+5*3=19・・・イ
ア-イより，
4(x-1)=5(3-y)
4，5は互いに素なので，kを整数として，
x-1=-5k，y-3=4k　とおける。ゆえに
A⇔x=-5k+1，y=4k+3・・・ウ

Bより，7x+ny=19m　・・・エ(mは整数)とおける。
ウをエに代入して，
7(-5k+1)+n(4k+3)=19m⇔(4n-35)k+(7+3n)=19m・・・オ
すべての整数kに対して，オが成立するようなnを求めればよい。
したがって，4n-35，7+3nがともに19の倍数になることが必要であるから，
4n-35=19p，7+3n=19q　・・・カ(p，qは整数)とおける。
n=±1，±2，・・・±9のうち，カの形になるものは，n=4のみ。
∴n=4・・・答

カード問題の返事はみんなコピペだよ

問題がみんなコピペだからな(ｗ

>>652
おまえ大丈夫か？
裏が赤なのが2通りだって？
そのうちの一枚は表が青じゃねーか。

654 ：１３２人目の素数さん ：02/08/26 21:10
カード問題の返事はみんなコピペだよ
655 ：１３２人目の素数さん ：02/08/26 21:13
問題がみんなコピペだからな(ｗ
656 ：１３２人目の素数さん ：02/08/26 21:14
>>652
おまえ大丈夫か？
裏が赤なのが2通りだって？
そのうちの一枚は表が青じゃねーか。

数学の門外漢なので、なにを簡単なことを聞くんだ、と思われるかもしれませんが
よろしくお願いいたします。

a = atan(w / f)
があるばあい、
これを「f=」の式に直すにはどうすればよいでしょうか？

lim(n→∞)(1/n)Σ(k=1 to n){√(1＋(k/n^2)}を求めよ

この問題多分はさみうちだと思うのですが
うまくはさむ不等式が見当たりません
よろしければご教授ください
お願いします

>>656
他の板で2/3って主張してたのに他のやつらがあまりにもｱﾎだから
1/2って言われ続けて1/2だと思い込んだ哀れな人

だと思ってあげよう

α、βを|α|=|β|=√5を満たす複素数とする
3点A(α) B(β) C(αβ)が∠A=90°となる直角二等辺三角形の頂点をなすとき
α、βを求めよ。

「しーむーらー！ごーしょーくー！」

おい、おまえらそろそろ「赤青劇場」はやめようぜ。
　
答えは3分の2。以上。

>>658右辺がarctanなら
f=w/tan(a)

A:引いたカードの表が赤である事象
B:引いたカードの裏が赤である事象
　
P(A∩B)=P(A)Pa(B)
ここで、P(A)=1/2 P(A∩B)=1/3より、Pa(B)=2/3。終了。

>>658
f=w/tan(a)=w cot(a)

>>656
この問題，半年以上も前に出たと思ったけど，
解釈が2通り存在したと思う。(受験板)

＜1つ目の解釈＞
カードの「表」と「裏」というものが，普遍的に定められていると考える。
つまり，カードというものは，机に置く前から，どちらが表でどちらが
裏かが定まっているものだ，と解釈するもの。
この解釈で逝くと，条件つき確率で求める確率は2/3になります。

＜2つ目の解釈＞
カードの「表」と「裏」というものが，普遍的に定まっていないと考える。
つまり，カードというものは，机に置いた時点でどちらが表でどちらが
裏かが定まる，と考える方法。(机に置いた時点で，『人間の目に見える』
側を『表』と定める)
この解釈だと，カードにはA面とB面がありますが，机の置き方によって，
A面が「表」になったり，B面が「裏」になったりと，カードの『表』というものが
一定しない，変化するものになります。
この解釈でいくと，カードの表裏が定まる確率を1/2として，条件つき確率で計算すると
求める確率は1/2になります。

>>656さん頑張って下さい。
俺も656さんに同意します。
というかカード作って実際にやってみたら
同考えても統計が1/2に近づいていくんですけど…。
赤／赤　が　二通りあるって考えてる時点で間違ってるような…。
結局は同じ一枚のカードなんだし。

>>658問題通りなら
f=w/((π/4)+nπ)　（nは整数）

なぜ内積はコサインをかけるのか教えてください

>>670定義

>>659
1<√(1＋(k/n^2))≦√(1＋(n/n^2))
から
1<(1/n)Σ(k=1 to n){√(1＋(k/n^2))}≦√(1＋1/n))

>>667
逆、しかも一部間違っている

>>667
前者の解釈はちょっと異常。
問題文中に表裏の区別可能と書いていない以上、区別は無いと普通は考える。

定義だから

>>674
逆？だったっけ？ちょっといい加減に書いてしまった・・すま素。

たしか，1つ目の解釈をしたのは防衛医大合格者さんだったと思うんですが。
(去年の1月くらいに，受験板にいた人だったような？？）

あと，この合格者さんは第3の解釈として，
第2の解釈変化VERも作っていました。
それは，
カードのA面とB面のどちらが表でどちらかが裏であるかが決まる確率をp(0＜p＜1)とおいて，求める確率をpで表して
いたものでした。

まぁコケは異常だからな許してやれ

受験板もかなりラリってる奴多いからさ

>>677
どういう意味だよ・・(；´Д｀)
>>678
そうかなあ・・。

>>674
確率を考えるときはすべての根源事象は「同様に確からしい」
という大原則を守るために区別不可能でも便宜上区別して考える

ちなみに、表裏の区別があるとすると、
赤青カードが、表が赤なのか裏が赤なのか表記が無いために存在できなくなる罠。
　
やぱーり、この問題は2分の1が正しいってわけよ。

表なんて書いた問題が悪いんだよ
多分元の問題には表なんて言葉はなかったと思うよ

ただ単に伏せた状態で見える面が表で見えないほうが裏じゃないのか

太平洋側が表で
日本海側が裏なんじゃないのか？

>>683
区別は出来ないがな。

ビデ倫通っているのが表で、
ウラは推して知るべし。

この問題がよくわかりません。分かる方、解説をお願いします。

ある農家ではしぼった牛乳の一部を自宅で売り、その他は組合に納めている。
100ccの牛乳を自宅で売る時は120円で、組合に納める場合は80円で売っている。
自宅で売れ残った牛乳は毎日捨てることにしている。
また、組合にはいくらでも納めることができる。
自宅で売れる牛乳の量は毎日4リットルから10リットルの間で、一様分布することがわかっている。
この農家では利益を最大にするには、自宅で売る分として何リットルの牛乳を確保しておくとよいか。

秋の気配さえ感じられる陽気の中、このスレだけ夏真っ盛りって感じだね。

>685
無作為に1枚引いてそのカードを伏せたところ表が赤だったって事だよ

厨房な質問で済みません。
分数を表現する時の横棒には名前があるのでしょうか？

1
--- <---これのこと
5

>>689
それは本質的には表ではないってことなんだよ。
偶然性の支配が働いてるだろ。

atanはarctanのことでした。
うまくできました。ありがとうございます。

>690
延べ棒

＞６９０
基線

>691
アホは死んでくれ

>>693=>>695=アホ(?)

>>691
表の定義を本質的に理解してないですね。

雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50

こんな確率もとめてみたい その1/2
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029400897/l50

無駄にスレを消耗すんな！！ヴォケ！！！！

業界初！業界唯一！
http://cgi.call0222.com/cgi/call0222.com/user-cgi-bin/top.cgi

引越豆知識
http://www.call0222.com/mametishikihikoshi.html

当日主人も仕事で居ないんだけど大丈夫かしら？

>>670ですけど、「定義」ってことはそうゆうふうに決めたってことですよね？
たとえば｜a↑−ｂ↑｜を求めたいときって二乗して展開してaベクトルとｂベクトルの長さとaとｂの内積を使いますよね？
それで答えがでるわけなんですけど、なんでベクトルどうしの掛け算と新しく定義した「内積」が同じなのかわからないです
ながくてすいません

先にそれを書け ＞ 700

>>701
意味不明だな

>700
キミの脳内では
ベクトル同士の定義と、新しく定義された内積というのは
それぞれどう定義されてたの？

上ダルブー和ってなんですか

まるち

区間[x_(i-1),x_i]に任意に点ξ_iをとり

Σ[i=1,∞]{f(ξ_i)(x_i-x_(i-1))

をDarbouxの和という

定義しかわからんからつっこむなよ>>704

>>706
それはリーマン和
上ダルブー和は
Σ[i=1,n]{max[x_(i-1)<x<=x_i](f(x))(x_i-x_(i-1))}

>>707恐れ入りました

でもDarbouxの和ともいうらしいYo
(∞じゃなくてnだった）

ダルブー和って具体的になんなのかイマイチ感覚がつかめん

ラプラス逆変換「Ｆ（ｓ）→ｆ（ｔ）」するにあたって、複素積分の留数定理を用いて計算する際
留数はＦ（ｓ）のすべての極を足す合わすのですか？場合によっては足し合わせてはいけない
留数とかあるのですか？

積分範囲が
a-i∞→a+i∞ が　ジョルダン補助定理により、閉曲線になるのはわかるのですが
いまいちaの定義がわからず積分範囲に悩みます。

>>708
そうなのか

>>709
たんざくで上から押さえるほう⇒上ダルブー和
たんざくで下から押さえるほう⇒下ダルブー和
上ダルブー和の下限と下ダルブー和の上限が一致⇒リーマン積分可能

こんな単純明快なものはなかなかないと思うんだが

てことは
下ダルブー和は
Σ[i=1,n]{min[x_(i-1)<x<=x_i](f(x))(x_i-x_(i-1))}
てことかな

つまり工房のときにやったΣ＜∫＜Σ
みたいなもんですか

>>713
そそ。

久しぶりに来た数学板・・・

頼む、頼みます！いままでさんざん教える側だったけど、明日までに解けなきゃならん
問題ができない！ほんと、お願い！だれか、解いて・・・
答えだけでも教えて・・・３倍角でできそうだけど。

ほんと、お願いします。私も頑張ります。とっかかりでもわかればなぁ・・・

算数の問題です。（算数知識での解法を見つけるのがゴール）
出題：今年度算数オリンピックファイナル（今日だった）
http://www.hanau.cool.ne.jp/tokenai.jpg

どうもありがとうございます。

>>715
Internet Explorer は、要求された Web ページにリンクできませんでした。要求された Web ページは現在、利用できない可能性があります。

>>715
リンクが早速死んでるね

すいません、URL間違えました。たのんます

ほんと、お願いします。私も頑張ります。とっかかりでもわかればなぁ・・・

算数の問題です。（算数知識での解法を見つけるのがゴール）
出題：今年度算数オリンピックファイナル（今日だった）
http://hanau.cool.ne.jp/tokenai.jpg

http://hanau.cool.ne.jp/tokenai.jpg

>>715
wwwはいらないね。
ところで60度は∠BADでよいの？∠BAHじゃないよね？

>721
はい、BADです

>>722条件抜けてないか？

>>723
丸一個分の角の大きさをαとすれば
11cos(60°-α) = 9cos(3α)
なんだから条件は足りてるだろ。

なんかこの問題図がおかしい黄がするのは俺だけか？

>>723抜けてないんです

>>725おかしいかもしれませんが、今私の手元にある問題の図はそっくりです

すいません。みなさんお願いします。風呂入って考えてきます

ミニロトで1〜31の数字から５つ選んで買います。

１１個の数字に絞りました。
何通りの買い方ありますか？

算数は補助線をどこにどう引くかが決めてだね。

11C5
=(11×10×9×8×7)÷(5×4×3×2×1)
=462

>>728
11C5 (通り)

>>728
C{11,5}=11!/(5!*6!)=462

\92400だよ

やめときな

>>732
ミニロトって当たると1000万くらいだろ？
その価値十分あるんじゃないの？
ま、728の抽出が正しければのはなしだが（ｗ

>>727
∠BACの二等分線を引き辺BCとの交点をPとする。
するとBP:PC=AB:AC=11:9、
∠PBA=∠PABよってPB=PA。
また△ABC∽△PACとなる。
ゆえに、BC:AB=AC:PAよってPA*BC=AC*AB=99
ここでBC=BP+PCであるからPA:BC=11:20よってPA=(11/20)*BC
上に戻りPA*BC=(11/20)*BC^2=99よってBC=2√5/3
以下略

間違えた。BC=6√5

>>734
そうか。∠BAC=2∠ABC なのね。
全然気がつかなかった。(泣

御願いします！！
log{2}(x)=(1/3)xは実数解を持つことを証明せよ
どうやったらいいのか全くわかりません。
とりあえず、f(x)=(1/3)x-log{2}(x)
とかになるのでしょうか？バカなもんで、すいません。
解説、解法をおねがいします・・・。

数列

1/2 , 1/3 , 2/3 , 1/4 , 2/4, 3/4 , 1/5 , 2/5 ・・・・
について、

１．第100項を求めよ。
２．初項から第100項までの和を求めよ。

とりあえず分母が同じのを郡数列にするまではやったんですが
そのあとがｻﾊﾟｰﾘなのです。

よろしくおながいします。　

>>737
そのfを使って
f(1)=1/3
f(2)=-1/3
fは連続だからf(x)=0となる1<x<2がある

>>737
x=1でf(x)=1/3　x=?でf(x)=-??
てことは？

>>738
しこしこ計算（１００個目の分母は？）

>>737,739
ついでに、
f(8)= -1/3
f(16)= 4/3 > 0
だから、もう１つ解が、8<x<16 にある。

>>738
第k群の項数はk項
よってn郡までに含まれる項数は�婆=n(n+1)/2
第100項は100>n(n+1)/2を説くとn<=13であるから
第14郡に含まれ、100-13(13+1)/2=9からその9項目
よって、9/15
第n郡の全ての和は�納1,n]k/(n+1)=n/2
よってn郡までの全ての和は�婆/2=n(n+1)/4
よって13郡までの和は91/2以下略

>>742
もやもやしていた頭が一気に整理されました！
ありが�dございます

>>734さん

ありがとうございます！感動しました！

算数オリンピックなので、ルートがＮＧなので、使わないやり方を考えます。
とにかく、ありがとうございました！大感謝！

しかし、ルート使わないでどうするものか。。。

あれ？log{2}(x)はきえるんですか？

>>745
おいおい、大丈夫か
log{2}(1)=0
log{2}(2)=1
log{2}(4)=2
log{2}(8)=3
log{2}(16)=4

あ！ｼﾏｯﾀ、ｘだっていうのを忘れていました・・。叩かれずにすんでよかった・・・。問題、解決しました。ありがとうございました〜。

>730-733
ありがとございます。
結構きついな・・・もちょっと絞ろう（ｗ

lim x→0 (e^3x - e^2x - x)/x^2

これって、どう解けばいいの

ロピタルかテーラー展開くらいしか思いつかん

f(x)=sin(x^3)/xとおく。
A(x,d)={x'||x-x'|<d}
B(x,d)={x'||f(x)-f(x')|<d}
|x|>1の時、e>0を勝手に取った時,一般に次の条件を満たすd>0は存在し
ないことを示せ
条件：すべてのx(|x|>1)に対しA(x,d)⊂B(x,e)

どうやればよいのでしょうか

>>751
その問題あってるのか？

>>751
x∈C？

二次関数
ｙ＝１／２ｘ2−２ｘ−１
これがなかなか解けない。しかも途中式まで書かないといけなくて困ってます。助けて下さい

>>749
>>750にあるけど
ロピタルの定理より
lim x→0 (e^3x - e^2x - x)/x^2
=lim x→0 (3e^3x - 2e^2x - 1)/2x
=lim x→0 (9e^3x - 4e^2x)/2
=(9 - 4)/2
=5/2

二次関数を解くというのは一帯何をすることだ？

答えはあるんだけど途中式を書かないと答えを見たのがバレるんだ。夏休みの宿題だからやらないと成績落ちるから今すっごく困ってる

いや方程式なら解けるが
関数をどうしたいんだ？

>>753
Ｃでも間違ってるでしょう。
z∈Ｃに対して,|f(z)|<1/|z|だから
与えられたe>0に対し|z|>2/(e)を満たす領域では、
|f(z)-f(z')|<|f(z)|+|f(z')|<e/2+e/2=eが常に成立。dは勝手にとって
良い。
1<=|z|=<2/eはＣの有界閉集合だから、コンパクト
F(z,e)={z|1<=|z|<=2/e かつ|f(z)-f(z')|<e}で単連結なもの
の集まりΩ={z|1<=|z|<=2/e}の開被覆。
コンパクトだから、有限値のF(zi,e){i=1...n}でΩは覆われる。
d=min{i=1..n}diam(F(zi))とおくと
(diamF(zi)=sup{|z-z'||z,z'∈F(zi)})F(zi)の単連性より
|z|>1,|z-z'|<d=>|f(z)-f(z')|<eがいえて、>>751の問題が間違い
だったことがわかる。

>>757
とりあえず、問題の全文と、答えを書いて見ろ

ｙ＝ａ（ｘ−ｐ）2＋ｑ
の形に変形すればいうんだけど途中式が全くわからない
2は二乗のことです

>>759
＞ z∈Ｃに対して,|f(z)|<1/|z|だから

なんで？？

a(x p )^2 + q
=a(x^2 - 2px + p^2) + q
=ax^2 - 2apx + ap^2 + q
より
a = 1/2
2ap = 2
ap^2 + q = -1
の連立方程式を解くと
a = 1/2
p = 2
q = -3
となる

問題は
ｙ＝１／２ｘ2−２ｘ−１で答えは
ｙ＝１／２（ｘ−２）2−３です。

>>763ちょっと修正します
>>761 >>754 の答え
a(x - p)^2 + q
=a(x^2 - 2px + p^2) + q
=ax^2 - 2apx + ap^2 + q
より
a = 1/2
2ap = 2
ap^2 + q = -1
の連立方程式を解くと
a = 1/2
p = 2
q = -3
となる
よって
y = 1/2(x - 2)^2 - 3

（χの係数の半分）＾2を加えて引く
（χ−□）＾2をつくる
｛｝をはずす
定数項をまとめる
と教科書にかいてあるのですがこのやり方での解き方（式の変形）がわからないんです（悲）

>>766
まず
ax^2+bx+c=a{x^2+(b/a)x+(c/a)}
はいいな？これでは面倒だからp=b/a、q=c/aと書くぞ。すると
=a{x^2+px+q}だ。{}の中身だけに注目すると
x^2+px+qだな。次にこの式から(p/2)^2を加えて引く。すると
x^2+px+q+(p/2)^2-(p/2)^2となる。ちょっと書き換えると
x^2+2(p/2)x+(p/2)^2+q-p^2/4となる。
ここで(x+α)^2=x^2+2αx+α^2であることを思い出せば
α=p/2として
x^2+2(p/2)x+(p/2)^2を(x+(p/2))^2に書き換えられると分かるだろう？
そうすれば上の式は(x+(p/2))^2+q-p^2/4になる。
最後にもとの式を思い出すと
a{x^2+px+q}=a{(x+(p/2))^2+q-p^2/4}
なわけだから{}をはずすと
a(x+(p/2))^2+a(q-p^2/4)
となる。最後にp,qも書き換えれば
a(x+b/2a)^2+a(c/a-b^2/4a^2)
だ。

例えば
ｙ＝χ^2−６χ＋７の式を
ｙ＝（χ^2−６χ＋３^2−３^2）＋７
ｙ＝｛（χ−３）^2−９｝＋７
ｙ＝（χ−３）^2−９＋７
ｙ＝（χ−３）^2−２
こういう感じに解かないといけないんだけど…

>>768
なんでカイ？いやいいけどさ。

カイｘの筆記体に似てるからよく使うんだけど…ギリシャ文字じゃ駄目？

>>768
1/2x^2 - 2x - 1
=1/2(x^2 - 4x - 2)
=1/2(x^2 - 4x + 2^2 - 2^2 - 2)
=1/2( (x - 2)^2 - 4 - 2)
=1/2( (x - 2)^2 - 6)
=1/2(x - 2)^2 - 3

>>770
別にダメじゃないけど、わざわざ筆記体に似せる必要があるのだろうかと思って。
数字も全角と半角が混ざってるし。
まぁいかにも厨って文章でいいのだけどね。

>>762
確かにおかしい。sin(z^3)は正則だから、全平面で考えると非有界。
１で抑えられるわきゃない。
ここは、f(z)=sin(Re(z)^3)/z辺りに置き換えて読んでもらいましょうか。

皆さんに問題です
△ＡＢＣで、ａ＝７、ｃ＝√２、∠Ｂ＝４５゜のとき、ｂの値は？

余弦定理使えよ

n:自然数
f(n)=3^nを１０進数で表した時の各桁の和
とする。
lim(n->∞)f(n)=∞を示せ
友達から教わったんですが、解答知っている人いますか？

とりあえずf(1)〜f(5)くらいまで求めてみれば？

ｔａｎθ／２＝−２
のときｔａｎθの値を求めるには？

格好つけずに括弧つけろ

>>779
笑えないしくだらない！センス０だね

>>778
tan(a/2) = -2
sin(a/2) / cos(a/2) = -2
cos(a/2) / sin(a/2) = -1/2

tan(a)
= sin(a) / cos(a)
= 2sin(a/2)cos(a/2) / (cos^2(a/2) - sin^2(a/2))
= 2 / (cos(a/2)/sin(a/2) - sin(a/2)/cos(a/2))
= 2 / (-1/2 + 2)
= 4/3

>781
答え書けばいいってもんじゃないぞ

>>782
なんで？

そうだぞ導出する過程が重要だ。ということで
>>778
tan(α+β)=(tan(α)+tan(β))/(1-tan(α)tan(β))
よって
tan(2α)=tan(α+α)=2tan(α)/(1-tan^2(α))

>>784
１００点

あぅ、tanのを使わねばいけなかったのか

>783
自分で考えない以上は何も身に付かないし
何度でも同じ質問を繰り返すだろう

∫[0,∞] (log x / (x^2 + 1)) dx を求めよ

>>788
0

行列の成分がすべてＭ以下であるようなｎ次行列Ａに対して
｜detA｜≦n^(n/2)*M^n
を示せ

わかりません

>790
行列式の成分計算をすればそのまま。

０と１を有限個組み合わせた羅列をコンピューター用語で「ファイル」と呼ぶ。
現在、「ＬＨＡ」や「ＰＫＺＩＰ」など様々なファイル圧縮プログラムが公開され
ているが、今ここにＡというファイル圧縮プログラムが存在する。
Ａは、与えられたファイルをそのサイズよりも小さいサイズに変換し、またその
変換されたファイルからもとのファイルを復元するためのプログラムである。
今、あるファイルをＡで処理することによってサイズを小さくすることに成功した。
Ａで処理することによって逆にサイズが大きくなるようなファイルが存在すること
を示せ。

ファイルのサイズ・・・０と１の個数



当然、ＬＨＡやＰＫＺＩＰで圧縮しても逆にサイズが増えるようなファイルが存在するということになります。

>>792
問題文が少し変。「Ａはすべてのファイルを小さくする」という仮定がある以上
結果が大きくなるファイルなど存在しない。
また、Ａによってファイルが大きくなる場合、出力ファイル＝入力ファイル
としてやる（つまり何もしない）というプログラムＡ’を考えれば、やっぱり
Ａ’によって大きくなるファイルなど存在しない。
問題をより数学的にするならば、Ａはすべてのファイルを受け付け、なおかつ
Ａの出力ファイルの大きさ＜入力ファイルの大きさ
というプログラムＡが存在しないことを示せ
と言うべき。これならＡは{0,1}^nから{0,1}^m(n>m)への単写とみなせる。
（単写でなければ、一意的に復元出来ない）#{0,1}^n>=2#{0,1}^mだから
単写が存在する為の条件#{0,1}^n<=#{0,1}^mに矛盾

で結局>>715の算数的解法はどうするわけ？

>>790
行列の成分の絶対値がすべて正数M以下のn次複素行列Ａに対して
|detA|<=n^(n/2)M^nであることを示せ
というのがより正確だと思うが。まぁ、これはいいとして本質的なのはM=1の時。
この時、|detA|=|Aの固有値｜のすべての積だから,Ａの任意の固有値の絶対値が
n^(1/2)を超えないことを言えば良い。

uをAの一つの固有値とする。x≠0∈C^nでAx=ux(|x|=1)とする。A^2x=u^2x |A^2x|=|u|^2|x|=|u|^2
行列A^2の各成分は、絶対値n以下である。そこでA^2=nBとおくと、Bの各成分の絶対値は１以下。
また適当な直行行列Uを用いて|Ux=(1,0,0,...,0)と出来る。|Bx|=|Bux|<=1∴|A^2x|=n|Bx|<=n∴|u|<=n^(1/2)

教えてください！
次の方程式をみたす自然数解(ｘ、ｙ、ｚ)は
存在しないことを示せ。
3x^2+4y^2=5z^2

>>796
ヒント
x=1,y=1,z=1とする。この時、この時に限ってx,y,zは自然数では
ないことを示せ。

>>797
レスありがとうございます！
しかし微妙にわからないです・・・
考え中です！

この問題難しすぎ・・・・
誰か解けます？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1029834061/l50

>>796
電波が混じったが
存在するとして、x,y,zの最大公約数＝１として良い。
3x^2+4y^2は５の倍数
この時、x,yは共に５の倍数でなければ
ならないことが示せる。
0 4 1 1 4
3 2 4 4 2
2 1 3 3 1
2 1 3 3 1
3 2 4 4 2
上の表参考

x=5x',y=5y'とおいて代入すると
5(3x'^2+4y'^2)=z^2
5は素数だから、z=5z'とおける。
これはx,y,zの最大公約数＝１とした仮定に反する。

>797
？？？

(アレフゼロ)^(アレフゼロ)はいくつになるんですか?

>802
そういうのは計算じゃないんだから、いくつになるんですか?
ってきかれても「はたちになります」なんて答えられないだろう。
何を聞きたいのかはっきりさせないと、答えられても答えがわからないよ。

>>659
はさみうちでなくって、区分求積法かと思われ。
lim(n→∞)(1/n)Σ(k=1 to n) f(k/n) = ∫[0,1] f(x) dx ってやつ。

>>796
「巻高生」って
新潟の巻高らかね？

>>805
あなたは誰？新潟？オレは巻高生！

で結局>>715の算数的解法はわからないの？
すげー気になるんだが

整数Xが素数である場合、正X面体ってあるのかい？

>>807

>734の後は簡単だと思われ。

∠BACの二等分線を引き辺BCとの交点をPとする。
∠PBA=∠PAB=∠PACなので、
PB=PAであり、△ABC∽△PACとなる。

点Pから辺AB,ACに垂線を下ろし、垂線の足をそれぞれX,Yとする。
△ABPが二等辺三角形なので、AX=11/2
△AXPと△AYPが合同なので、AY=11/2, YC=7/2となる

△ABC∽△PACなので、
BH:CH = AY:CY = 11:7 (答)

>>808
正X面体はX＝4,6,8,12,20のときのみ
存在するのよん。

>>802
アレフ

>>807
>>715だが、
少々強引な補助線を引いてみる。
まず、>>734と同じように点Pを取る。
Eを、Aを通りBCに平行な直線上にあり、∠EPB=∠ABPとなるような点とする。
Eから直線BCに下ろした垂線の足をFとする。
三角形AEPと三角形ABCの相似よりAE:AP=11:9
AP=BP、AE=FHなのでFH:BP=11:9
三角形APHと三角形EBFの合同よりFB=PH
FH=FB+BP+PH=BP+2PHとなり
BP+2PH:BP=11:9より、PH=(1/9)BP
BH=BP+PH=(10/9)BP
PC=(9/11)BPより
HC=PC-PH=(70/99)BP
よってBH:HC=11:7

521さんの解法をもとに考えたのですが、わかりませんでした
どうすればよいのでしょうか？

>>806
私は三東OB

>>808
>>810は凸図形に限定した場合の話。

631は何いってるんだ?
528となんも関係ないんじゃないか?

　強解ってなんですか？

すいません、図形がないと計算しにくいとは思いますが、お願いします。

四角錐Ｏ-ＡＢＣＤにおいて、底面ABCDは１辺が10センチの正方形であり、
側面はＯを頂点とする合同な二等辺三角形である。
また、高さＯＨは90センチで、点ＭはＢＣの中点である。次の問いに答えよ。

１.∠ＯＡＨ＝αはおよそ何度か。
２.∠ＯＭＨ＝βはＯよそ何度か。
３.∠ＢＯＣ＝γはおよそ何度か。

１.と２.は計算できました。
１.の答えはＡＨ（５０√２）とＯＨ（９０）の長さを出してtanαを求めて５２°。
２.の答えはＯＨ（９０）とＨＭ（５０）の長さからtanβを求めて６１°


３.がどうしても計算できません。ほんと助けてください。解答には、

ＯＡ＝９０/sinα＝１１４，sinγ/2＝５０/１１４からγ＝５２°

と書いてありましたが、計算してもsin５２°の近似値０．７８８０には
ならなくて。しかも、９０/sinαこの式の意味も分かりません。

数学板の皆様、助けをお願いします。

あ、ちなみに一昨日質問した問題は帰ってきてから解けました。
ありがとう御座いました。

じゃこの問題もしばらく考えれば解けるんでね？

一辺100cmの間違いか？

>>821
すいません、１００センチでした。
訂正してお詫びいたします。

>>818
ＯＡ＝９０/sinα
の意味は
ＯＡ＝ＯＨ/sinα
余弦の定義は、高さ/斜辺である
この場合、三角形ＯＡＨでＯＡが斜辺であり、高さがＯＨであるので
sinα＝ＯＨ/ＯＡとなり
これを変形して
ＯＡ＝ＯＨ/sinα
ＯＡ＝９０/sinα
が得られる

>>818

> ＯＡ＝９０/sinα＝１１４
直角三角形OAHの斜辺がOAなので、
OA×sinα＝OH

> sinγ/2＝５０/１１４からγ＝５２°
sin(γ/2)＝５０/１１４ なので γ/2＝26°

今移して計算してます。少々お待ち下さい。

>823-824
レス有難う御座います。

>823
>余弦の定義は、高さ/斜辺である
正弦ことではないのでしょうか・・・？

下がってきてるのでage

>>826
失礼しました、正弦です

>824
>> sinγ/2＝５０/１１４からγ＝５２°
>sin(γ/2)＝５０/１１４ なので γ/2＝26°

計算の意味は分かりました。
しかし、式の意味が分かりません。なぜここで５０が出てくるのでしょうか。

>828
三角形OBMは直角三角形
∠BOM＝γ/2
BM=50
OB=114

>827
>829
なんとか解けました。ご迷惑をお掛け致しました。
大変ありがとう御座いました。
（´-`）.。oO(数学板でこんなに優しく教えてもらったのは初めて

>>830

> （´-`）.。oO(数学板でこんなに優しく教えてもらったのは初めて
聞き方が悪いんだよ。
>>352 のカキコに優しく教えるにはならんぞ。
普通に聞けば普通に答えるし
ひどい聞き方をすればそれなりの答え方ってものがあるだろ。

2002センター追加試験の問題なんですが、
平面上の三点OABについて、三角形OABの面積が
→ → → →
(1/2)√|OA|^2*|OB|^2-(OA*OB)^2

と与えられているんですが、この式は何かの公式でしょうか。
ご指導おねがいします。

→はそれぞれOAとOBのうえにつきます。

>>832
準公式ですな

>>832
公式って言葉をどういう意味で使っているのかはよく分からないけど、
その式は正しい式で、公式集に載っていたりする。

> OA*OB
内積を * で書くのは一般的でない。
・ を用いるべし。

三角形ABCの面積公式

�@S=1/2(ah)
�AS=1/2(bcsinA)
�BS=√{s(s-a)(s-b)(s-c)} (ただしs=(a＋b＋c)/2)
�C>>832 の公式
�DS=1/2|x(1)y(2)-x(2)y(1)|
�ES=1/2(a＋b＋c)r
�FS=abc/4R

これくらい覚えときな

>>833まず>>1-20をよく嫁
OA↑*OB↑=|OA↑||OB↑|cosθ

|OA↑|^2*|OB↑|^2-(OA↑*OB↑)^2
=(|OA↑|^2)*(|OB↑|^2)*(1-((cosθ)^2))
=(|OA↑|^2)*(|OB↑|^2)*((sinθ)^2)

S=(1/2)|OA↑||OB↑|sinθ

>832
Ｓ＝(1/2)OA・OBsinθ　を式変形するとそうなります。

みなさんありがとうございました。
けっこう簡単なことだったんですね。
僕は今までしらなかったですが・・・

微分方程式の解の一意性ってどうやったら分かるんですか?
初期条件が十分､分かっているとき

>834 は受験生
>835 は数学屋
>836 は工学屋
>837 はオマエモナー
>838 は数学教師

>>840
因数分解せよ！

>841 はオコジョマニア

>>842
なにをですか？

>>840
dy/dxの連続性

おねがいします。誰か教えてください。
等差数列ａ1、ａ2、ａ3と等比数列ｂ1、ｂ2、ｂ3、ｂ4において２つの数列の初項、末項および
和がそれぞれ等しい時、
等比数列の公比ｒび値を求めよって事なんですけど、
２＊ａ2＝ａ1+ａ3って所までしか解けません、
宜しくお願いします。

>>846
b1*b4=b2*b3

円に内接する四角形ABCDにおいて，DA=2AB，∠BAD=120°であり，
対角線BD，ACの交点をEとするとき，EはBDを3:4の比に内分する。
このとき，AB:BC:CD:DA=1:(　　):(　　):2である。

答はAB:BC:CD:DA=1:3:2:2のようですが，
どのように求めればよいか教えてください。

>>848その条件からどこまで式をたてられる？

>正X面体はX＝4,6,8,12,20のときのみ
存在するのよん。

そうなんだ、はじめて知った世。

>>850
正三角形が頂点に３個→正四面体
正三角形が頂点に４個→正八面体
正三角形が頂点に５個→正二十面体
正四角形が頂点に３個→正六面体
正五角形が頂点に３個→正十二面体

１頂点にこれ以上集めると‥‥

縦横高さがそれぞれ９センチ５センチ７センチの直方体の表面積は何センチですか？
教えてください

>>852
×表面積は何センチ
○表面積は何平方センチ

それぞれの面の面積出して
足す

xy-x-y+1の因数分解ってどうやんの？

>>855
教科書を見ながらやる。

>>852-853
展開図書いてみるのもいいかもね。

>>855
x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1)

>>857
さんくす

連続した数字を順番に言っていって、１００を言うハメになったヤツが負け
っていうゲームあるじゃん？これの必勝法教えてくれ。

ｘ：アウトになる最後の数
ｙ：１ターンで言うことができる連続数の数
ｚ：参加人数

っていう条件で。

伊藤家の食卓見てたら、
ｘ：２５
ｙ：３つまで
ｚ：２人（サシ）
相手が直前に言った連続数の数＋自分が言う連続数の数＝４になるようにしていけば
自分が２４を言うことができて勝てるっつーのはわかった。

３人以上になると複雑です

>859
3人以上の場合は、誰かを陥れるように
裏で手を組むしかない。

>857
答えを書けばいいってもんじゃないよ

>>859
それ昔方程式立てた記憶あるわ。
xを言わすには(x-1)言えばいいわけで。
繰り替えしてゆくと(x-1)-n(y+1)=x-ny-n-1 を言えば勝てるんじゃないかな。

でzが3以上だと、一周する間に進む数を決まった数に出来なくなるから多分無理。

ありがとうございました。
２８６立方センチメートルでいいんでしょうか？
次の問題もわかりません。よろしくお願いします

長さ１ｃｍのマッチ棒を接着剤でくっつけて作った、
縦９ｃｍ、横５ｃｍ、高さ７ｃｍの直方体を作ると
マッチ棒は全部で何本使う事になりますか。
ただし、マッチ棒の太さは考えなくてよい。

どういう風に作るの？
外枠だけ？中も?
それが分からないといくらなんでも答えられないな。

ごめんなさい。
外枠だけと、中にも作ったものと両方の答えを出します。

まず外枠だけの時、これは簡単だな。
直方体の辺にマッチが費やされるわけだから
それぞれの辺で何本使われるかを考えればいいわけだ。
それと中もの時。
タテにどれだけ使うかをだす。
ヨコ、高さも同様にしてだす。
全部足す。

>>847
それからどうすればいいのですか？

>846
とりあえず、条件式（初項、末項および和がそれぞれ等しい）
を全部書き出してください。

>>860
>>861
>>863
３人以上だと難しいのか・・・
でも ｱﾘｶﾞﾄﾝ♪

>>869
ａ1＝ｂ1
ａ3＝ｂ4
ａ1+ａ2+ａ3＝ｂ1+ｂ2+ｂ3+ｂ4
２*ａ2＝ａ1+ａ3

ここからどうすればいいのでしょうか？

>>871お前の目は節穴か？

b1*b4=b2*b3だろ

正方形の板が1枚ある。
これに平行な直線を引いて25個の合同な
正方形に分割しそのうちn個に同一の色を塗って残りの部分と
区別するようにする。
n=2. 5の各々の場合についてぬりわけ方は何通りあるか調べよ

ただし正方形の板は自由に回転できるものとする

これお願いします。
25個とかでてきて図もかけなくてこまってます。

n=2.5はn=2,5って事でよろしいか?

>>872
え〜それからどうやったら公比がわかるのですか＿？？

>>874
n=2とn=5の場合を各々求めろ
ということだと思います・・
表記の仕方に問題があってごめんなさい

>875
等差数列、等比数列ってわかってるんだから
それぞれの項は全て初項と公差、公比だけでかけるよね？
そんなに沢山変数いらないよね？

2(a1＋a3)＝ｂ1+ｂ2+ｂ3+ｂ4
だから
b1＋b4=b2＋b3
でもあるわけでb1*b4=b2*b3という式もあって
公比設定すれば式二つあるから・・

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028264617/l50

なんかすごいスレみつけた

>>877
わかんないよ〜、解き方教えてください〜。

>880
初項がb1で公比がrの時、b2,b3,b4はいくつだ？

>>878
・・・の続きお願いします！！

>>881
b1*b4=b2*b3

↑この式って使うか?

はずれの日って何ですか?

>>884
今日のような日です。

>>881
ｂ2＝ｂ1*ｒ
ｂ3＝ｂ1*ｒ^２
ｂ4＝ｂ1*ｒ^３
ですか？

馬鹿ばっか。
受験初等数列でつまづく回答者の質が疑われるよ
878といい

>>885
なるほろ

>>849
「どこまで」がよく分かりません。説明してもらえますか?
AB=aとおき，△ABDにおいて余弦定理からBD=√7×aと出したのですが，
そこからBC，CDを求める方法が分かりません。
そもそも，このように各辺の長さを求めて比を考えるという方法でよいのですか?
辺の長さをおかなくても，各辺の比を考えるだけではできないのでしょうか?

等比数列の公比求めたいんなら条件は全部等比数列のb1〜b4
に直して使う。
3/2(a1＋a3)＝ｂ1+ｂ2+ｂ3+ｂ4
a1とa3は等差数列なので邪魔だからa1=b1,a3=b4
代入して等比数列の項だけの式に統一、整理してやれば
b1＋b4=2(b2＋b3)
ここでｂ2＝ｂ1*ｒ、ｂ3＝ｂ1*ｒ^２、ｂ4＝ｂ1*ｒ^３
を代入してb1を割って消去しrだけの式にした後3次方程式でおわり

>>890

　　∧_∧　　　　／￣￣￣￣￣
　 　 (ω・　)ゝ　＜　あんだって？
.　 ノ/　 /　　　　　＼＿＿＿＿＿
　　ノ￣ゝ

>>890
ありがとうございます。でも
３次方程式ってどうやって解けばいいのですか？？

>>892
あんた何年生?

>>890
高２

>>894
その学年でこの程度の3次方程式解けないのはつらすぎる。
教科書よめばついてるから因数定理のところからやり直しだな。

>>894
まぁ大学受験は頑張って５カ年計画で行けな。

そうか
まだ長期休講だからこのスレにも勘違い受験生が多いのか。
872なんて痛すぎるしな。

お兄様方にいぢめられますた

>890
混乱させるだけの回答は止めてあげて欲しいかな？と思ったり
括弧をもっとちゃんと使って欲しいかな？と思ったり

>872は酷すぎるがまぁほっておこう

>>899
そこまで責任もてない(w

>>899
教えてください〜お願いします。

おねがいします

φ:R→Rとする
任意の調和関数uに対し
φ(u(x,y))が調和であるとき
φはどのような関数か？

お願いします

商業科って
数学�Tやらないんですか？

コンビネーションを知らない。
こんな物習ってないと親が言い張るんですが。
今40前後の商業化出の人詳細をお願いします。

>902
今まで分かったとこまで書いて
何が問題なのかも書いて

>904
今、４０前後の商業科というと既に、商業高校はいわゆるＤＱＮの溜まり場に
なってたので、やってても理解できなかったんではないかな？

今日ははずれの日だ
あてになんねーな！数学板もこんなもんか？

>903
式を書いてごらん
調和であるとはどういうことだったか？覚えてる？

>901
じゃ、荒らすのはやめてクレ

>>905
ありがとうございます。
b1＋b4=2(b2＋b3)
ｂ1+ｂ1*ｒ^3＝２(ｂ1*r＋ｂ1*ｒ^2）
１+r^3＝２（ｒ+ｒ^2）
ここまで解きました。ここからが分かりません。

>>909
ん?俺が荒らしたか?
別に格別にわかりにくい回答じゃないだろ。
自分で鉛筆握って考えればあとは続くように書いたつもりだが?

>>903
どのように手を付けたのか、あるいは全く手が出ないかぐらいは書けよ。

まずは簡単な調和関数u(x,y)を一つか二つ固定して、
そのときのφのみたすべき条件を求める。

>910
因数定理知ってる？

あ、わかったからもういいです

>>914
下手な騙りは要らんよ。

>>913
分かりません・・・。
それってなんだっけ？
授業で聞いた覚えがあります。

>916
授業で聞いたのなら教科書や参考書に載ってる筈だから読んでみれ

>911
>872と別人だったか、それならごめんな

>>917
荒らしの890と同じようなレスしてんじゃねーよ

>919
自分で、参考書を読んでみるのは基本だしょ？
他人に何でも聞いてたらいつまでたっても自立できんよ

>919
俺は荒らしで定着したか(苦笑

因数定理さえわかれば後は解けますか？

>922
たぶん大丈夫。

荒らしてるのはとことん馬鹿にされた872かと

ありがとうございました。
がんばってみて、どうしても分からなかったらまたきます。
さよなら。

>おまえの目は節穴か

これには笑ったな・・

さて馬鹿の872はほっておいて
873の方の難問(?)に挑戦してみますかい

α、βを|α|=|β|=√5を満たす複素数とする
3点A(α) B(β) C(αβ)が∠A=90°となる直角二等辺三角形の頂点をなすとき
α、βを求めよ。



これってαとβを結ぶ直線の長さが√10ってことですよね。
（1:1:√2の直角二等辺三角形の関係から）
これをどう表せばよいのか分かりません。
ヒントだけでもお願いします

>>927
難問か？
n色の場合、
単純な塗り方が n^25 通り、
そのうち 180°回転対称が n^13 通り、
更にそのうち 90°回転対称が n^7 通り。
足したり引いたりして終わり。

>>928
ちがうよ。

円の方程式
x^2 + (y - 5/4)^2 = 1
⇔y=5/4 - √(1-x^2) と書かれていたのですが、
これはどういうときにこのような式変形を使うのですか？
積分するときですか？当方文系なのでよくわかりません・・。
それと、なぜルートのプラスがなくてマイナスだけなのですか？
お願いします。

>931
>x^2 + (y - 5/4)^2 = 1
>⇔y=5/4 - √(1-x^2) と書かれていたのですが、

これは偽です。信用しないように

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>>931
積分するときです。
プラスが無いのは、積分して面積を求める場合は円の対称性より、
一方のみを求めて2倍すればいいからです。

>>934
ありがとうございました！
なるほど、下半分の半円と上半分の半円にわけて考えるんですね。
ルートのマイナスの場合は下の半円だけを考えているわけですね？

はい次の方〜

今、めちゃくちゃやる気だから、どんな問題でもかかってこいや！！！

Σ[n=1,∞]{1/n}は発散しますか？収束しますか？
わからないので教えてください

90Kはきついので８個まで絞りました（ｗ

その場合は・・・
x=（8*7*6*5*4）÷（5*4*3*2*1）
x=6720÷120
x＝56
でいいんですか？

>>938
発散しますね。
　
lim[n→∞]∫[1,n](1/x)dx<Σ[n=1,∞]{1/n}　を参照のこと。

>>939
8C3=8!/(3!5!)=56

>>940
すばらしい回答ありがとうございました

ありがとございます〜

あ、レス番抜けてた。
>941様　です。ありがとございます〜

>>930
どうすれば良いですか？
方針だけでも

>904
昔も数１は必須だったけど、中身は変わったこともあるからね。
私はコンビネーションは数３の確率統計と一緒にやっちゃったから
どこに何が入ってたかわかんないね。
ま、こういう話題は雑談スレのほうが適当かも。

>>945
絵を書いてみればわかるとおもうけど、直角三角形なのは△ABCであって、
原点をOとしたときの△ABOじゃないよ。
だから、直角二等辺三角形の条件使うなら、BC=(√2)ABを使うとかしないと。
　
ちなみに、この問題の方針としては、
α、βをしっかりと設定する(θを使うなりなんなりして。)。
ここで複素数で解くか、ベクトルで解くか、座標で解くか決まる。
あとはひたすらゴリゴリ計算していく。
　
使う条件は、
∠A=90°　BA･AC=0　BA=AC　BC=(√2)AB　などなど。
方針によって違う。
　
計算が面倒そうなので、あとは御自分でどうぞ。

>>940
lim[n→∞]∫[1,n](1/x)dx < Σ[n=1,∞]{1/n} ⇔ ∞ < Σ[n=1,∞]{1/n}

>>α、βをしっかりと設定する

αβは
α=r(cosθ+isinθ)
β=s(cosΦ+isinΦ)
とすると
αβ=rs(cos(θ+Φ)+isin(θ+Φ))ですよね

じゃこっからがんばってみます

>>949
rとsは√5でしょう。

>>945
三角形ABCをAが原点に移るように平行移動した三角形をODEとすると
Dを表す複素数はβ-α
Eを表す複素数はαβ-α
で、三角形ODEが∠DOEが直角の直角二等辺三角形であるという条件は
αβ-α=±i(β-α)
（複素数平面で原点を中心に反時計回りに回転するのは、iを掛けることに等しい。）

>>948
そんなのいちいち指摘しなくてもわかるだろ。

>>952
948はアホの清書マニアだから相手にしないように。

638の問題と528の関連が知りたい。

>>954
631の間違いだと思うけど。
　
ちなみに俺は528の問題に最初に幾何的発想をして、さらに四面体で考えるといいとレスした人間です、どうも。
　
で、問題の631の問題ですが、OA=OB=OC=1 ∠AOB=∠BOC=∠COA=45°と来た時点でAB=BC=CAと△ABCが正三角形になるので、
問題そのものが無意味だと思いますよ。つまり、631はハッタリかました、と。

940 必死だな

>x^2 + (y - 5/4)^2 = 1
>⇔y=5/4 - √(1-x^2)
すいません、何度もお聞きしてもうしわけないのですが、
y=5/4 - √(1-x^2) というのは半円の上側ですか？下側ですか？
それともどちらでもないのでしょうか？お願いします。

>957
実際にyの値を計算すりゃわかるだろ
上か下かなんて

ほんとに上か下かもわかんないの？

>>954
ちなみに、図形的意味を四面体使わずに発見しましたが、ここに述べてもいいですか？

yの値を代入するとかいった問題じゃない罠

＞960
述べなくていいよ

>960
平面の三角形での意味ならいいよ…見りゃわかるし

>>962
>>963
じゃ、やめときます。

実は４次元で！とか言うのかと（ｗ