☆宿題で困ってる人はここで聞いて☆

uk見てるカー？

ニュー速で答えてもらったぞ！！
（１）
�@９＞ｐ
�Aｐ＝６
（２）
３９通り
（３）
４２度

>>335
間違ってる。

３流私大に努めてる数学者ってまともな研究してるの？

>>337
全国の大学の数学過去問参照しながら
入試問題つくってるだけ

私大は給料高いから羨ましいよな。

宿題もってこーい！

特別サービスだAM4:30まで受け付けるよ！

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宿題もってこーい！

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>>342さん
お言葉に甘えて、お願いします。

（１）　正十二面体の中心をO、一つの面の中心をC、その面の一頂点をA、
それを端とする一辺の中点をBとします。
∠BOC＝α、　∠COA＝β、　∠AOB＝γ
とおきます。　cosα、cosβ、cosγを計算してください。それらを用い
三角関数の加法定理によって
α＋β＋γ
の大きさを求めてください。

（２）　上記の角の和α＋β＋γは、意外に簡単な量になります。
その結果を、図形の性質を活用して計算せずに求めてください。

---------
学校の宿題なのですが、全くわかりません。

xy-x-y+1の因数分解ってどうやんの？

>>344
はとけました

＞３４３
数セミの問題なのでは？　

>>343
(2)は球面三角形の面積公式で一発だな。

数列Ａｎの初項から第ｎ項までの和をＳｎとする時、
Ｓｎ＝３Ａｎ−ｎ

Ａｎを求めよ。

この問題お願いします。

>>347 取り消し。(w

>348
Ｓｎ−Ｓ_[n-1]＝Ａｎ
を使うと漸化式ができる

>>350
そう、そしたらＡｎ＝３Ａｎ−ｎ−３Ａｎ-１−（ｎ−１）
になりますよね、
それからどうやったらＡｎ−1が消えるのかが分からないのです。

>351
括弧をもっと沢山つかってくれ
読みにくくてかなわん

ｙ＝ａｘ2+bx+cの関数を変形してｙ＝ａ（ｘ-ｐ）2+ｑにし、頂点の座標と軸の式を求めよ。
（１）y＝x2+１０ｘ+２８
　　　＝　（ｘ2+１０+［］）-［］+２８
　　　＝（ｘ+［］）2+「」
　　　（答）頂点（　　・　　）、軸の方程式x＝「」

（２）y＝x2-８x+６
　　　＝
　　　＝（x-「」）2-「」
　　（答）頂点（　　・　　）、軸の方程式x＝「」

すみませんが、どなたか教えていただけないでしょうか？お願いします。

>>351
とりあえず表記をなんとかしろ。
Ａｎ-１ってわけわからんぞ。（A_n-1のことだとは思うが）

>>353
とり合えず数式の書き方を学べ

>>353
教科書の平方完成の項目を読もう。

すみませんでした
Ａｎ＝３Ａ_ｎ−ｎ−３Ａ_ｎ-１−（ｎ−１）
これでよろしいでしょうか？

定義より
　S(n+1)=3A(n+1)-(n+1)
S(n+1)=A(1)+A(2)+・・・+A(n)+A(n+1)=S(n)+A(n+1)だから
　S(n)+A(n+1)=3A(n+1)-(n+1)
S(n)に定義を適用して
　3A(n)-n+A(n+1)=3A(n+1)-(n+1)
整理して
　2A(n+1)=3A(n)+1
　A(n+1)+1=(3/2){A(n)+1}・・・（ａ）
また、S(1)=A(1)=3A(1)-1 だから、A(1)=1/2・・・(b)
(a)、(b)より
　A(n)+1=(3/2)^(n-1)・{A(1)+1}
　A(n)=(3/2)^n-1

>>358ありがとうございます。
でも
Ｓ(n)に定義を適用して
3A(n)-n+A(n+1)=3A(n+1)-(n+1)
ここが分かりません。
すいません、教えてください

>>358　は　>>348
標記見苦しかった。スマソ。
SとAの後のカッコは、添え字でした。

>>348
　S[n]+A[n+1]=3A[n+1]-(n+1)
S[n]に定義の　S[n]=3A[n]-ｎ を代入して
　｛3A[n]-n｝+A[n+1]=3A[n+1]-(n+1)

カレーを二人で作るはずでしたが、一人手伝ってくれたので三人で作ることにしました。
しかし、二人で作ったときよりも時間がかかってしまいました。そういう結果になってしまうような、
カレーの作り方を述べなさい。
例：材料洗い５分、野菜皮むき三分…
ルール：一人は一度にひとつの作業しか出来ず、数人でひとつの作業を手分けしてはならない。
また、野菜などはその作業が全て終わるまでは次の調理に移れない＝流れ作業禁止。

なんでこれが数学の宿題なんだYO！

丁寧にありがとうございます。
何度もすみませんが、
(a)、(b)より
　A(n)+1=(3/2)^(n-1)・{A(1)+1}
　A(n)=(3/2)^n-1
これもわかりません。
どうして急にA(n+1)が消えたのですか？
何度もすいません

>>362
カレーを作る作業手順はこちらで考えるわけ？
カレーどう作るのかシラネーYo!(w

>>364
野菜切って、肉と炒めて、フライパンに水入れて湯になったらルーを溶かせ！
おれの15分カレーの作り方♪

すみません。出直してきます

>>348
　A[n+1]+1=(3/2){A[n]+1}
ここで、B[n]=A[n]+1 とおくと
　B[n+1]=(3/2)B[n]
したがって、
　B[n]=(3/2)B[n-1]=(3/2)^2B[n-2]=・・・=(3/2)^(n-1)B[1]・・・(a)
また、S[1]=A[1]=3A[1]-1 だから、A[1]=1/2 従って、B[1]=A[1]+1=(1/2)+1=3/2・・・(b)
(a)、(b)より
　B[n]=(3/2)^(n-1)・(3/2)=(3/2)^n
　A[n]+1=(3/2)^n
　A[n]=(3/2)^n -1

２人でやるよりも時間がかかるようなことはないと思う
だって太郎と次郎がやってたとして
三郎が入ってきたら太郎の仕事から１つ選んで
それを時間帯はそのままで三郎に渡せば(太郎の方の空いた時間はつめない)
時間は同じですむ

>>364
材料を火の通りにくい順に煮込み、カレーのルーを入れてコツコツ煮込む。以上。

>>367
ありがとうございました〜。
たすかりました

もしできたら、教えてくださいね。

「I」＝０
「W」＝９　ならば、
「Ｓ」および「Ｅ」および「Ｌ」および「Ｋ」はどの数字になるか？
１〜８の数字になります。

あと、
「Ｊ」＝０
「Ｐ」＝９
なら、「Ａ」「Ｓ」「Ｕ」「Ｐ」「Ｉ」はそれぞれどの数字か？
１〜８の数字のいずれかになります。

難しくてさっぱり分らない・・・

>>368
いや、マジでこの条件で先生が「三人の方が時間がかかる例」をしめしてみせたのよ。

>>372
それは先生の計画の立て方が悪い。

>>362
もうちょっと情報がないと解きようがないと思う。例えば、
・3人の作業速度は同じなのか。
・ある設定した仕事量に対し、最大効率の場合で「三人の方が時間がかかる例」なのか
もし2番目の条件が満たしてないならおじちゃんないちゃうぞ。

>362
太郎と次郎は、バーモントカレーで作ろうと思っていたが
うるさいグルメの三郎が加わりルーから作る羽目になった。

>374
最大にはならんのでしょ？
２人の時の方が大きいのだから

分からない問題は〜スレが１０００超えちゃったのでここで質問させて頂きます。
sinθ+cosθ＝1/√2　のとき、次の式の値を求めよ。って問題で、
1/sin^4＋1/cos^4　　がわかりません。

とりあえず、通分してみたり、２乗の２乗とみて計算してみたり
しましたが、うまくいきません。

ちなみに、問一と問二でsinθcosθ＝-1/4　と　sin^3＋cos^3＝5√2/8
という答えが出ています。

>>377
さくらスレの４６に行けよ。

回答見てないのかよ

>>377
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030124153/972

>>378-379さん
ご指摘有難う御座います。ご迷惑をお掛けして申し訳御座いません。

>>380さん
分子の計算じゃないのにそんな風に計算してしまっていいのですか？
分母が違うので計算できないように思ったのですが。。。
私の勘違いでしょうか？

通分しる

>>381
通分して足し算した後の、分子の処理の仕方だろ。

なんかｵﾅｰﾉｺっぽいね ＞ 381

>>382-383さん
了解いたしました。計算してみます。

sin^4＋cos^4=(sin^2＋cos^2)^2 - 2 sin^2 cos^2
は、何かの公式でしょうか？未だ習った事がないのですが・・・。

>>384さん
スイマセン、男です。ほんとすいません。

>386
いいよ
男なら後ろの穴で遊ぶだけだし

>>386
公式じゃないよ。
　
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy　って知らない？

>386
>何かの公式でしょうか？

アホ、なんでもかんでも公式に頼るなや
x^4+y^4とでもしてみりゃわかるだろぅ

対称式でよく使う変形です ＞ 386

>>386
>スイマセン、男です。ほんとすいません。

かわいそう。そんなに気にしなくていいのに。

386もマジ切れしる

下手に出すぎると苛められるよ

>>343
は誰も解いてくれないんですか？

>>394
そいつはマルチだから放置。

公式じゃあないですね。(x+y)^2＝x^2+2xy＋y^2の変形ですね。

でも、sin^4＋cos^4=(sin^2＋cos^2)^2 - 2 sin^2 cos^2　は結局、
=sin^4＋cos^4となってしまうのですが。

>>396
ん？
sin^2＋cos^2=(sin+cos)^2
sin^2 cos^2=(sin*cos)^2
で駄目なわけ？

>>397
> sin^2＋cos^2=(sin+cos)^2
ゴルァ。嘘書くな。

sin^2＋cos^2=1 だろ

もしかして釣り師かな

396は馬鹿だけど、どこがわからないのかを明確化してくれるから、
それすらせずに「解答くれ」って繰り返す糞より、百億万倍マシ。

夜釣りよ 今夜も 有り難う

>>402
おまえ何歳だ？（ｗ

>>401
あ、有難う御座います。

sin^2＋cos^2=1とかを代入して、
1-2(sin*cos)^2／(sin^2*cos^2)^2
になりました。ここまではあっていますか？

>>404
ええ、あとはsin*cosの値を代入するだけですね。

ｘ、ｙ、ｚはｘ＞０、ｙ＞０、ｚ＞０、ｘ＋ｙ＞ｚ
ｘ／ｘ＋１＋ｙ／ｙ＋１＞ｚ／ｚ＋１のとき方お教えてください。
お願いします。

>>404
式変形自体に間違いはないが、
分母をその形にして、その後どうするつもりだ？

分母 = (sin*cos)^4

>>406
左辺=4 右辺=2 だが何か？

二重根号になってしまったのでここに式を書くことはやめておきますが、
答えは２２４で宜しいでしょうか？

>>406
x+y>z x>0 y>0 z>0 より
xyz+2xy+x+y>z
xyz+2xy+x+y-z=x(y+1)(z+1)+y(z+1)(x+1)-z(x+1)(y+1)>0
x(y+1)(z+1)+y(z+1)(x+1)>z(x+1)(y+1) 両辺を(x+1)(y+1)(z+1)（>0）で割って、
{x/(x+1)}+{y/(y+1)}>{z/(z+1}

>>407さん
とりあえず、分母＝(sin^2*cos^2)^2＝{(sin*cos)^2}^2
に変形して、sin*cosの値-1/4を代入して計算しました。

・・・(sin*cos)^4した方が早かったようですね・・・。

X=x+1、Y=y+1、Z=z+1 とか変換した方が見とおしよさげだな

もう見てないのかな。

寝てる間にコビトが解答を作成してくれると思ってるのだろう。
現に思惑通りの展開に・・・

「質問した香具師は最後まで付き合えよ」て思うのは漏れだけですか？

>>415
折れ漏れも。

>>362は逃げたのか？

夏休みの算数の宿題がとけません。
マッチの本数を数えるしか方法は無いんでしょうか？
よろしくお願いします。

長さ１ｃｍのマッチ棒を接着剤でくっつけて作った、
縦９ｃｍ、横５ｃｍ、高さ７ｃｍの直方体を作ると
マッチ棒は全部で何本使う事になりますか。
マッチ棒は辺、面にも使用します。
ただし、マッチ棒の太さは考えなくてよい。

>>418 実際やって見れば分るだろ。あたまでっかちじゃあいかんぜYO!

>>418
太さ考えないんだったら∞本。

と、マヂレス

大体1cmのマッチ棒なんてあるのかyo

何で∞本なのか教えてください。

だって太さのない棒で面を作るんだろ？

>>423
屁理屈王ｹﾃｰｲ

四角形ＡＢＣＤにおいて、２つの対角線の長さをｌ，ｍ，
それらのなす角をθとするとき、四角形の面積は次の式で表されることを示せ。
(1/2)lmsinθ　(二分の一ｌｍサインθ)

まず、「それらのなす角」がわかりません。図もないし・・・。

正弦定理って円に外接してると
問題文中に定義されてなくても使えるの？

単発でｽﾏｿ

三角形なら絶対に円に内接してるから大丈夫
ついでに円に内接、だからな。

>>425
数学以前に国語は大丈夫か？
「それら」とはその直前にある「2つの対角線」のことだろ。

「それらのなす角」当然2つの対角線のなす角だろ。

それぞれの対角線はもう一方の対角線によって二つに分けられるから
その2つの部分の長さをm', m'', l', l'' とすると、
それぞれ l = l' + l'' , m = m' + m'' なる関係を満たす。

このとき四角形の面積は、対角線によって区切られた四つの三角形の面積の和であり
(1/2)l'm'sinθ+ (1/2)l'm''sin(180-θ) + (1/2)l''m'sinθ+ (1/2)l''m''sin(180-θ)
これを計算すれ。

S=(1/2)bcsinA　の応用ですね。有難う御座います。
計算できるめどが立ちそうです。

>>428
理系の人はだいたい日本語オカシイです

△ABCに於いて、次の等式が成り立つことを証明せよ。
sinA(a-ccosB)=sinB(b-ccosA)

sinAを b/2R もしくは(asinB)/bにしてみたり、cosBはa^2 c^2-b^2にて。。。
やはり、aやcを(bsinA)/sinBや(asinC)/sinAにしてもだめで・・・。
お願いします。

>>427
解決しますた。
助言ドウモです。

>>432
sinA=a/(2R)
cosB=(a^2 c^2-b^2)/(2ac)
だが。
もういちど計算しなおしてみそ。

｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ うえええん
もう一回計算して見直します。

ちょっと実験
a^2+c^2

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

いや、436=437=434=自分なのだが、
ちゃんと「+」を書いたつもりが消えてるので．．．
なんか432にも同じようなのがあったので、なんかへんだなと。
（投稿意思確認画面を経由すると、なんか化けるってことある？）

やっぱりできません。。。

>438
病院へ行ったほうがいい

>438さん
自分も確認画面を経由して投稿しましたが、プラスは消えませんでした。

誰か教えてください・・・。

>>439
＝ >>432か？
sinA=a/(2R)
sinB=b/(2R)
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
これを両辺に代入してそれぞれ整理すると同じになるはずだが。
式変形で単純なミスしてるだけじゃねーのか？

>443さん
証明って、左辺を変形して、右辺にするんじゃないんですか？

追記．
左辺→右辺にするんですか？
の続き。

両辺に代入して、等式を変形させても証明になるんですか？

>444
どちらからでも好きなほうから、やりやすいほうからでいいよ。
場合によっては両方からでも、引き算して０でも
こだわることではない。

>446さん
はい。問題やってみます。

444げｔ鬱。

>443>446
解けました。ありがとう御座いました。遅れてしまいました。

有界な実数列{an},{bn}に対して、次の(a),(b)を示せ。
(a)
lim sup(-an)＝−lim inf an.
n→∞　　　　　　n→∞
(b)
lim inf an＋lim inf bn≦lim inf(an＋bn)≦lim sup an＋lim inf bn
n→∞　　　 n→∞ n→∞　　　　　　n→∞　　　　n→∞


誰か解いて。

>>449
それって宿題？

定義に戻りる ＞ 449

>>343
（２）だけ、だって（１）は面倒そうなんだもん・・・
[証明]
正十二面体のすべての辺は必ず、平行なもう一本の辺を持つ。
ある一組の平行な二辺を通る面で正十二面体を切断し、その断面図を考える。
断面は六角形になる、これをPQRSTUとおく。ここで辺UP、RSが正十二面体の辺に一致するように六角形を定義する。
六角形の定義より明らかに、四点P,R,S,Uは正十二面体の頂点と一致し、二点Q,Tは正十二面体の辺の中点と一致する。
さらに、UP//RS、PQ//ST、QR//TU、UP＝RS、PQ＝ST、QR＝TUであり、六角形は凸である。
また、PSとRUの交点は正十二面体の中心Oであり、
OからPQにおろした垂線をOHとおくと、HはPQを含む面の中心になる。
さらに、OからUPにおろした垂線をOIとするとIは辺UPの中点となる。

このことに注意して、問題のα＋β＋γを求める。
α＝∠BOC、は断面図上の∠QOHと等しい。
なぜならば点Qは正十二面体の辺の中点であり、Hは面の中心である。
さらに、Q,Hはともに正十二面体の同じ面上に存在するため、題意におけるB,Cの定義と一致する。
したがって
∠BOC＝∠QOH
同様に
∠COA＝∠HOP
∠AOB＝∠POI
以上より、
α＋β＋γ
＝∠BOC＋∠COA＋∠AOB
＝∠QOH＋∠HOP＋∠POI
＝∠QOI
＝90°

>>452、微修正・・・大幅かもしれないが・・・

断面図の六角形について次の性質を書き忘れていた。
PQ＝ST＝QR＝TU
∠PQR＝∠STU,∠UPQ＝∠QRS＝∠RST＝∠TUP
これらの性質から、最終的に∠QOI＝90°が導かれる。　簡単なので省略。

>449
マルチだな。

>>454
気づくの遅い。

>>343
(1)も解いてみる。
(前半)

tan72°＝( √(2(5+√5)) ) / (-1+√5)
であることを最初に求めておく。

>>　で用いた六角形の図と記号をそのまま用いる。
Q,Iはともに正十二面体の辺の中点なのでQO＝IOが成立する。
この長さをxとおき、さらに正十二面体の一辺の長さを 1 とする。
このとき、PQ=(tan72°)/2になる。

点Pから、線分QOに垂線をおろし、その足をJとする。
三角形PQJに注目して三平方の定理を用いると

( (tan72°)^2 )/4 - (x-1/2)^2 = x^2
が成立する。これを解くと
x=( 3+√5 )/4
よって、QO=IO=( 3+√5 )/4

次にPOについて、三角形POIに注目して三平方の定理を用いる。PO=yとして以下の式が成立する。
y^2-x^2=1/4
これを解くと、
y=( √( 3( 3+√5 )/2 ) )/2
よってPO＝( √( 3( 3+√5 )/2 ) )/2

(続く)

(中盤)

次にOHを求める。PH=z、HO=wとして、以下の連立方程式が成り立つ。
z^2+w^2＝y^2
(PQ-z)^2+w^2＝x^2
整理して
z^2-y^2=(PQ-z)^2-x^2
これを解いて
z=√( (5+√5)/10 )

先の式に代入して
w=( √( ( 25+11( √5 ) )/10 ) )/2

以上を求めておいてから、
cosα＝cos∠QOH＝w/x
＝√( (5+√5)/10 )

cosβ＝cos∠HOP＝w/y
＝√( ( 5+2( √5 ) )/15 )

cosγ＝cos∠POI＝x/y
＝√( (3+√5)/6 )

が求まる。

(続く)

(後半)
最後に、cos(α＋β＋γ)
＝cos(α)cos(β)cos(γ)-cos(γ)Sin(α)Sin(β)-cos(β)Sin(α)Sin(γ)-cos(α)Sin(β)Sin(γ)

これに上記から求めた値をすべて代入すると
cos(α＋β＋γ)＝0
が求まる。
以上より、
α＋β＋γ＝90°

計算にはMathematicaを使った。とてもじゃないが手計算はできない。

解けてはいるのですが、教えてください。

ＱＲ分解ってあるじゃないですか、Ａ行列を
ＱＲ分解したとき、それを使って、
Ｒの右からＱをかけます。この掛け算の結果の行列の
下三角行列が０（または許容誤差未満）になるとき
その行列の対角要素が行列の固有値になるというものです

Ｒ×Ｑの結果が下三角行列が０にならないときは、
またそれをＡとおき、ＱＲ分解をして・・を繰り返します。

この方法で固有値をもとめるのな
・Housholder変換を用いたＱＲ分解
・逆べき乗法による固有ベクトル計算
のどちらにあたるのでしょうか？

マルチになってすみません。両方みていますので、解決したら
両方報告します。

QR反復法でいいんぢゃないの？

>>460
ありがとうございます。ＱＲ反復法という技法があるのでしょうか？

>>461
ネットで検索かけてみそ

>>462
ありがとうございます。

ＱＲ法と反復法はありました。

ハウスホルダー変換というのはどういうものをさすのかご存知の
方いらっしゃいますか？

四面体OABCにおいてOA=OB=OC=1
∠AOB=∠BOC=∠COA=45°である。
辺OA.OB.OC(ただしOを除く)上にP.Q.R.を取り
L=OP＋OQ＋OR
M=PQ＋QR＋RPとおく。このとき
√(2-√2)≦M/L<2
が成り立つことを示せ

これお願いします。

(x+1)^12　を　x^(3)-1　で割った時のあまりを求めよ。

わかる天才は答えを下さい…
マジ答え知りたい…

方針は書いてあるだろ？
この方針のどこが分からないのかを明確にして
元のスレで聞け。

545　１３２人目の素数さん　sage　02/08/31 00:18
>>543
(x+1)^12 = (x^(3)-1)Q(x) + ax^(2) + bx + c
とおいてx=1,(-1+i√3)/2 を両辺に放り込む。

546　１３２人目の素数さん　sage　02/08/31 00:19
>>543
(x+1)^12 = P(x) ( x^3 - 1 ) + a x^2 + b x + c
の両辺に、x=1, x=ω, x=ω^2 をそれぞれ代入。
(ωは x^3 - 1 = 0 の虚数解のうちの片方)

計算が合わんのです…
答えをくらはい…
ネレンデス…

重罪なのはわかっておるんです…
誰か答えを…

>>467
それなら計算を細かいところまで全部upすれば、
どこで計算間違いしているか、誰かが教えてくれる。

>>465
もう教えてもらってるやん。。。

[だるい別解]
x=y-1と変換して
y^12を(y^3-3y^2+3y-2)で割った余りを計算する。
デカい紙にだらだらと筆算する。
余りのyの式をxに戻す。

>>467
あほ。死ねよ。

>>467
解答持ってるならそれと自分の答えを書けば？
計算過程も全部だ。

(x+1)^12の展開も大したことない？
どうせ筆算で割るならダイレクトにやっても同じかな？

＞計算が合わんのです…
＞答えをくらはい…

もし答え知らんなら矛盾してるぞ？

>>472
mod(x^3-1) で計算するわけだから、
(x+1)^6 あたりで、一度(x^3-1)で割った余りを求めて、
それを二乗してから再び(x^3-1)で割った余りを求めるのが
速そうね。

>>467
じゃ答えだけだよ
余りはx^(3)-1

((x+1)^3)^4
＝[(x^3-1)+(3x^2+3x+2)]^4
≡(3x^2+3x+2)^4
＝・・・

これもだるいな。

546　１３２人目の素数さん　sage　02/08/31 00:19
>>543
(x+1)^12 = P(x) ( x^3 - 1 ) + a x^2 + b x + c
の両辺に、x=1, x=ω, x=ω^2 をそれぞれ代入。
(ωは x^3 - 1 = 0 の虚数解のうちの片方)

やっぱこれがベスト。
ω^3=1，ω^2+ω+1=0使って
虚数に触れることなくいける。
何が不満なんだ？

>>464
なにこれ?
左側は三角不等式でも使うっぽいね。

　　

　

>>464
左側は余弦定理を使って、
(1/2) √(2-√2) (OP+OQ) ≦ PQ
(1/2) √(2-√2) (OQ+OR) ≦ QR
(1/2) √(2-√2) (OR+OP) ≦ RP
を示して、辺々足す。

右側は三角不等式。
PQ < OP+OQ
QR < OQ+OR
RS < OR+OS
を辺々足す。

他スレに迷惑掛けない為age

y = (x^2)(e^x)とするとき
y^(n) = (x^2)(e^x)+2nx(e^x)+n(n-1)e^x
が成り立つことを証明してください
nは2以上の整数です。
y^(n) は、第n次導関数です。

>>483
数学的帰納法。

α = 1 + √5i
β = 1 - √5i
のとき

β^3/α + α^3/β

を求めよってやつが計算すると分子が4次式になって俺の力じゃ溶けません。
解き方教えてください。

>>484
数学的帰納法使わないとできないですか？

大学生なら、らいぷにっつ

>>487
ライプニッツではどうやればいいでしょうか

>>485
-32√5i
かな
違う？

すごいなー、8月31日。。。
ある意味、祭だね。

現在、道筋が見えてなさそうなのは
>>418 と >>464 でよろしいか？　あと、まだ回答付いてない人いる？（マルチ以外で）

>>485
-4/3だと思います

>>485因数分解

>>418 の、
1. 太さを考えない
2. 面をマッチ棒で作る
って状況が良く分からないんだけど。問題文合ってる？

>>489
α＋β、αβは共に正の数なので答えは虚数解になりえませんので・・・
でもありがとう。

>>491
ありがとうございます。
多分それでいいのかなと思うんですがどうやって解きましたか教えていただけたら嬉しいです

>>418はネタ

>>490
483もお願いします

>>492
因数分解でいいんですか。
３次までしか暗記してないのですが、４次や５次も暗記しておかないとダメですかね。

どうもありがとうございました。

>>495
Σ(ﾟдﾟlll)ｶﾞｶﾞｰﾝ てっきり小学生の写し間違いかと思ったよ。
ネタにマジレスしてしまった。ｶｺﾜﾙｲ。

間違えました。
489の値をさらに６で割った　-(16√5i)/3　（負数です）
これが正解だと思います。
（Ａ＾２−Ｂ＾２）＝（Ａ＋Ｂ）ｘ（Ａ−Ｂ）
を使えば簡単でしょう。　・・・多分

>>464
は
>>481
で解決済み。

↑
494 読んでるか？

>>499
多分値を求める式を勘違いしてる。

>>499
えーと・・・
計算した結果>>493さんのとおり-4/3になったのですが。
そもそも問題から
分子はα^4 + β^4でこれは何かの法則でα + β とαβで表すことができるはずです。
α + β とαβは共に実数（α + β = 2 αβ = 6）なので解は実数なのでそれは正解ではないと思うのですが。

>>496　書き下すだけ。

i) n=0 のとき、成立は自明。
ii) y^(k) = (x^2)(e^x) + 2kx(e^x)+k(k-1)e^x が成り立つと仮定する
　そのとき、
y^(k+1) = (y^(k))' = (2x(e^x) + (x^2)(e^x) )
+ 2k(e^x) + ekx (e^x)
+ k(k-1)e^x
= (x^2)(e^x) + 2(k+1)x(e^x) + (k+1)k(e^x)
　
i), ii) より、数学的帰納法を用いれば
全ての自然数nに対して（式は省略）が成立。

>>494
β^3/α + α^3/βを変形すると
<[{(β^2)+(α^2)}^2]-2(β^2)(α^2)>/αβになります
α^2とβ^2の値を計算して、変形した式に代入すれば答えが出ます

>>494
α^4+β^4
=((α+β)*(α-β))^2+2(α*β)^2

>>504
よく見たら、n >= 2ってかいてあるやん。
まあ、単にy^(2)を計算すれば左辺と等しくなるから、それをi)に置き換えれば良いよね。

>>507
ありがとうございました！
助かりました★

>>505
あー、なるほど。
(α^2)^2 + (β^2)^2として考えるんですね、これだとスマートにいきますねー
ほんとありがとうございました。

>>506
それも悪くないのですが、でもαーβやるとiが残って気持ちよくない気が。

>>508

分かると思うが、
× 左辺
○ 右辺

鬱出汁脳

age!

お邪魔しました。
お騒がせして失礼しました。

>>510
他にtypoあるです。

× + 2k(e^x) + ekx (e^x)
○ + 2k(e^x) + 2kx (e^x)

もう見てないか。 >>508

>>509
つか(α-β)^2だろ？（以下略

-303x^2 + 10x + 303　かな？
x^3-1で割った余り

>>515
まさか筆算で出したとか？
余りをax^2+bx+cと置いたら
a＝bになんなきゃおかしいぞ？

a=b=2048/3
c=4096/3

>>517
(1+ω)^12+(1+ω^2)^12≠0

x^nを省略する。nの異なったものに対しての足し合わせる記号（＋）も省略する。
この時の係数だけを抜き取り引き算の繰り返しをする
x^3-1=1x^3 + 0x^2 + 0x^1 - 1
　　⇒1 0 0 - 1
計算）
　　１　１２　６６　２２０　４７５　７５２　８８４　７５２　４７５　２２０　６６　１
−）１　１２　６６　　−１　−１２　−６６（マイナスを引くので足す事になる）
　　０（←以下略）　２２１　４８７　８１８
　　　　　　　　−）２２１　４８７　８１８−２２１−４８７−８１８
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１１０５１２３９１２９３
改行する
　　１１０５　１２３９　１２９３　　２２０　　　６６　　　１２　　　　１
−）１１０５　１２３９　１２９３−１１０５−１２３９−１２９３
　　　　　　　　　　　　　　　　　１３２５　１３０５　１３０５
　　　　　　　　　　　　　　　−）１３２５　　　　　　　　　　−１３２５
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１３０５　１３０５　１３２６
Ans. 1305x^2 + 1305x + 1326（ (x^3-1)で割った余り）
　　　　（a=bにも適う）
１１
１[2]１
１３ ３ １
１４ [6]　以下右略、[]付きは真ん中
１５ 10 10
１６ 15 [20] 15
１７ 21 35 35
１８ 28 56[70]
１９ 36 84 126 126
１10 45 120 190[252]
１11 55 165 310 442 442
１12 66 220 475 752[884]
　　　　　　　　　　　　　　もう寝ます。

'計算）'直下行、右の方の１２が抜けているが、計算時には合っている
　　　　　　　　　　　　（'改行する'の後には出てきている）。
やはりずれていた
しかし隣と完全にゴッチャにはなっていないので、
対応しているところはわかるはず。

・・・やっぱり違うかもしれない。
こういうやり方もあるという事でお願いします。

三角関数を０°より大きく９０°より
小さい角の三角数で表す問題で
問１　sin(-40°）
問２　cos(-35°）
問３　tan(-20°）
さっぱり解りません…

なぜ、−×−＝＋になるのですか？

>521
sin tanは奇関数なので符号が替わる
cosは偶関数なので符号が替わらない

かまって欲しいのか？

>>522
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027692157/
上で議論してるから逝ってみれ

>>517
整数係数にならない時点でおかしいと思わなきゃ

>>465
いまだ正解者なし

>>465
a=1??5
b=1??5
c=??66

>>465
a+b+c=2^??
a+b-?c=-?

>>465
a-b=?

１，１２，６６，２２０，４９５，７９２，９２４，７９２，４９５，２２０，６６，１２，１。

(ω+1)^12 = 1365ω^2+1365ω+1366
偶然？　1365+1365+1366=4096=2^12　になるから、
1365x^2+1365x+1366　であってる？

>>532
あってますね
多項式どうしの割り算なら係数だけで充分
１　１２　６６　２２０　４９５　７９２　９２４　７９２　４９５　２２０　　６６　　１２　　　１
１　１２　６６　　　１　　１２　　６６
　　　　　　　　２２１　５０７　８５８　２２１　５０７　８５８
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１１４５１２９９１３５３１１４５１２９９１３５３
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１３６５１３６５１３６５１３６５
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０１３６５１３６５１３６６
1365x^2 + 1365x + 1366

((a^3)/b)+((b^3)/a)
=(a^4+b^4)/(ab)
=[ (a^2 - b^2)^2 + 2{(ab)^2} ]/(ab)
={(a+b)(a-b)}^2/(ab) + 2ab
　a=1+√5i,b=1-√5iを代入
={(2)(2√5i)}^2/(6) + 2(6)　　√5iは一時的に出るかもしれないが消える。
=(4√5i)^2/(6) + 12　　　　　　それも、簡単な二乗の計算ですぐに。
=16(-5)/6 + 12
=-80/6 + 72/6
=-8/6
=-4/3　//終わり

3点　A(2,5）B(a,3) c(0,a)が同じ直線上にあるようにaの値
3直線x-y+1=0 x-3y=0 x+3y-3=0によって囲まれてできる三角形の面積
点(2,1)を通りx軸とy軸の両方に接する円
円(x-1)二乗+(y-2)二乗=25 接点(4,6) の円周上における接線の方程式
2x+y≦4　x+2y≦3　x≧0　y≧0を同時に満たすx､yに対しx+yの最大値、最小値
答えはわかるんだけど解法が・・・
誰か助けて〜！

>>535
一問ずつ書こうよ。それ始め一つの問題かと思って意味不明だった。w
一番上は適当に一次関数をy=mx+nとでもおいて点３つ代入。
文字が3つで式も3つだからとけるでしょ。

>>536
ありがとうございます。１問目は解けました！夏休みの課題なんですが・・・
これだけ解んなかったんです。

>>535
【円(x-1)二乗+(y-2)二乗=25 接点(4,6) の円周上における接線の方程式】
　(x-1)^2+(y-2)^2=5^2　　中心(1,2)半径r=5の円
⇒【(1,2)(4,6)を繋げて出来る直線と直角に交わる直線で、点(4,6)を通るもの】
y=(-3/4)x+b（直交する直線の傾きは、もとの直線の傾きの逆数をとり(−１)を掛ける）
　（４，６）を代入
6=(-3/4)4+b
6=-3+b
b=9
Ans.y=(-3/4)x+9 //

>>538
感謝です！！
あたいはバカだから参考書みても解んないよ・・・。

>>534
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab

>>535
点(2,1)を通りx軸とy軸の両方に接する円

「ｘ軸ｙ軸の両方に接する」および「円が第１象現の点を通る」ことから、
円の半径をｒとおけば、円の中心座標は、（r,r)となる。
従って、題意の円の方程式は、
　(x-r)^2+(y-r)^2=r^2
これが、点(2,1)を通るのだから、
　(2-r)^2+(1-r)^2=r^2 ⇔ r=1,5
以上より、題意を満たす円は２つ存在し、
　(x-1)^2+(y-1)^2=1 および (x-5)^2+(y-5)^2=25

>>535
【3点　A(2,5）B(a,3) c(0,a)が同じ直線上にあるようにaの値】

題意の直線は、C(0,a)を通るのだから、切片は、a。従って傾きをｔとおくと
　y=ｔｘ+a
とおける。これがA,Bをとおるのだから、(以下略)

5+5+5=550

この式は成立してないが
どこかに線を１本いれると
成り立ちます。
どこにいれれば成立するでしょう？
ただし＝を≠にしては駄目です

A=a^2,B=b^2とする
a^4+b^4
=A^2+B^2
=(A-B)^2　+　2AB　　//{(A^2)-2AB+(B^2)}+2AB
　A,Bを戻す
={(a^2)-(b^2)}^2　+　2{(ab)^2}
　(x^2)-(y^2)=(x+y)(x-y)を使う
={(a+b)(a-b)}^2　+　2{(ab)^2}
>>534の２，３，４行目の「=」の部分の変化詳細(分母は略す)
こういう手順でいっても可でしょ
>>540の式はどこで使うのか？日本語で・・・
　別ルートという意味か？

545+5=550

　　

545　ゲットするツモリが誤爆。鬱。

【3直線x-y+1=0 x-3y=0 x+3y-3=0によって囲まれてできる三角形の面積】
３直線を左から�@、�A、�Bとし、�@と�A、�@と�B、�Aと�Bの交点をそれぞれA,B,Cとおく。
交点を計算して、
　A(-3/2, -1/2) B(0, 1) C(3/2, 1/2)
従って、
　AB↑=(3/2, 3/2) AC↑=(3, 1)
三角形ABCの面積が題意の面積だから、Sとおくと、
　S=(1/2)√｛|AB↑|^2・|AC↑|^2-(AB↑・AC↑)^2｝
　 =・・・=3/2

>>549　は　>>535のレス

この問題だけ解けないんだよ！
誰か答え教えてよ！

5+5+5=550

この式は成立してないが
どこかに線を１本いれると
成り立ちます。
どこにいれれば成立するでしょう？
ただし＝を≠にしては駄目です

545+5=550

>>551
ちゃんと↑読めバカ。

>>１３２人目の素数さん
ありがちょ！
何か頭の良い人ばっか。あたいは落ちこぼれ・・・

【2x+y≦4　x+2y≦3　x≧0　y≧0を同時に満たすx､yに対しx+yの最大値、最小値】
※必ず、グラフを描くこと！
　y=-2x+4…�@　y=(-1/2)x+(3/2)…�A　x=0…�B　y=0…�C
とおく。また、�Bと�Cの交点は、原点Ｏで、�Aと�B、�@と�A、�@と�Cの交点をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃとおくと
題意の(x,y)の定義域は、直線�@、�A、�B、�Cで囲まれた四角形ＯＡＢＣ(辺も含む)。

ここで、k=x+y とおく。変形して、y=-x+k…�D
　※直線�Dが四角形OABCを通る条件で、直線�Dの切片：ｋが最大となるようにすればよい。
グラフより、
1)最大値
　グラフより、�Dが、�@と�Aの交点B（5/3, 2/3)を通る時、ｋが最大となることがわかる。従って、
　ｋ(最大)=(5/3)+(2/3)=7/3
2)最小値
　グラフより、�Dが、原点０を通るとき、ｋが最小となることがわかる。従って、
　ｋ（最小）=0

名前、間違えました↑
>>538,541,542,549さん
ありがとうございました。

>>535
　>>536 >>538 >>541 >>542 >>549 >>555
で終了。

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>>545
>√5iは一時的に出るかもしれないが消える。

一時的にでも出して欲しくないと>>509にあったから。↓

>それも悪くないのですが、でもαーβやるとiが残って気持ちよくない気が。

与式
=中略
={(a+b)(a-b)}^2+2(ab)^2
=(a+b)^2(a-b)^2+2(ab)^2
=(a+b)^2{(a+b)^2-4ab}+2(ab)^2

>>535　（以下２９行このレスが）
【3点　A(2,5）B(a,3) C(0,a)が同じ直線上にあるようにaの値】
傾きをtとし点Cより切片a切片の直線を考える
y=tx+a
A,Bの座標をそれぞれ代入し、それぞれ(1)式(2)式とする
5=2t+a・・・(1)
3=at+a・・・(2)
(1)を変形した　a=5-2t　を(2)に代入する
3=(5-2t)t+(5-2t)
tを求める
3=5t-2(t^2)+5-2t
2(t^2)-3t　-2=0
　２で割る
(t^2)-(3t/2)-1=0
　平方完成
(t-3/4)^2-(9/16)-1=0
(t-3/4)^2=25/16
t-3/4　=　±5/4
t　=　(3/4)±(5/4)
t=2,-1/2
　t=2のとき(1)に代入し
5=2･2+a
a=1
　t=-1/2のとき(1)に代入し
5=2･(-1/2)+a
5=-1+a
a=6
∴a=1,6
あとは座標と直線書いて納得して。

>>535は全部終ったのかな？
>>559「iは瞬殺されてるだろ、これくらい我慢せい」と伝えておきなさい。
「気持ちよくない気が」するだけで、本当は大丈夫だから。

>>561
ﾊｧ?

>561
オヤジ臭い文体ですね（ｗ

本当は大丈夫も何も・・・
ｱﾎｸｻ

一般項が次の式で表される数列の初項から第ｎ項までの和を求めよ。
�@１／ｎ（ｎ+１）

�A２／（２ｎ−１）（２ｎ＋１）

夏休みの宿題なんですが解けません!!皆様お願いします（泣）

http://www.leverage.jp/bloom/qry/search.qry?function=search

＞５６５
ぶぶんぶんぶんぶんぶん
ぶぶぶぶぶぶぶぶぶぶぶぶぶぶぶぶぶぶぶぶぶぶ（泣）

>>565
お前､ぶぶんぶんすうぶんかい､が分からんのか？
そうだったらそう書くんだな

>>565
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
Σ{1/n-1/(n+1)}=1-1/2+1/2-1/3........+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)=n/(n+1)
○２はその応用、m/(2n-1)+n/(2n+1)=2/(2n-1)(2n+1)
の方程式といてm,n出して、○１と同様に計算
数列の定番問題

今日はこのスレageといたほうが他スレに迷惑かからんだろう。たぶん。

age

もうみんな、宿題終わったか、諦めたかの
どっちかなのかな？

−x^2(−2≦x≦−1）の値域は
−4≦y≦−1になるのですが、
答えは−4≦y≦0ならダメなのでしょうか？
−のグラフは上向きで0が原点ですよね？

>−x^2(−2≦x≦−1）の値域は
>−4≦y≦−1になるのですが、

ならないでしょ。

>574
ん？

でも答えにはそう書いてあったのですが・・・

>>574
なるよ。

なぜでしょうか？

ごめん。
−2≦x≦−1 を
−2≦x≦1 と見間違えてた・・・

>573
y=0となるのは、x=0のところだからそれはない。

でも他のマイナスのグラフでは
y＝−4x^2(−2≦x≦1）の値域は(−16≦y≦0）になります。
この答えは、(−16≦y≦−4）ではダメなのですか？
どの場合が0はいけないのでしょうか？

>>581
だから、xの変域にx＝0が含まれているか否かが
問題なんだて。

あっそうか！ありがとうございます！

おもしろ宿題募集

ageるぞ ｺﾞﾙｧ

おもしろ宿題募集

>>586
これやれば？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030721350/

>>532
偶然ではない.
それは多項式の剰余計算そのもの.

(x + 1)^12 = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1)^4
≡(1 + 3x^2 + 3x + 1)　　(mod x^3-1)

というように, x^3 -> 1 で置き換えたのと,
ω^3 = 1 というのが対応している.

hage

>>588

>>532は誘導ヒントってやつだろうな
いちいち教えるお前、ちょとｶｺﾜﾙｲ。

いちいち指摘する漏れは神経質。

18=1

この式は成立してないが
どこかに線を１本いれると
成り立ちます。
どこにいれれば成立するでしょう？
ただし＝を≠にしては駄目です

>591
10/10=1

＞＞５９１
10
― = 1
10

>>591
式全体に斜めに一本直線書け

三角比の(180°-θ)とか(90°+θ)の式
がなかなか覚えられないのですが
なにかいいお覚え方ありませんか？

>>595
グラフを書いてみれば？
もしくは加法定理

>>595
ぶっちゃけ・・・

θ→(θ±180°)の場合
sin→sin
cos→cos
符号が変わる

θ→(θ±90°)の場合
sin→cos
cos→sin
符号が変わることもある

乱暴すぎだな（ｗ

>597
俺もそう覚えてるよ。
後は三角比の前に−がいるかどうかだけだから
適当な値で確認する。あるいは円でも描いて見る。

夏も終わった。
次の祭りは、12/20〜か？

関数　y=x^3-3x^2-9x(-4＝＜ｘ＝＜４）
の最大値と最小値を教えてください。

Ｙ＝Ｘ＾２／Ｘ−２はＹ＝Ｘ＋２＋４／Ｘ−２と
変形できるらしいのですがその過程を教えてください。
HOSI

マルチしてる暇があったら自分でやりゃあいいのに。

△ABCにおいて、AB=4,AC=5,A=60°とする。角Aの2等分線が辺BCと交わる点を
Dとし、△ABCの内接円の中心をMとする。
このとき、線分MDの長さを求めよ。

ADの長さは求まったのですが、その先がわかりません。

>>605
MからACに垂線おろしたらAMの長さ求まらない？

１階線形微分方程式　y'+p(x)y=q(x)　の解は次の式で与えられる事を証明せよ。
y=exp(-∫p(x)dx){∫q(x)exp(∫p(x)dx)dx+c}　cは定数

>>606
ということは、内接円の半径を最初に求めておく必要がありますよね？

>>608
どうしても必要かどうかは知らないけどまあ簡単に求まることだし
求めればいいんじゃない？

ぎゃー、夏休みボケしてしまいすっかり忘れてしまいました。
明日黒板に解答を途中経過含めて書かなければならないので、
どうか教えて下さい！！へるぷ　みぃ〜！！
よろしくおねがいします。

２次関数ｆ(X)＝X2ー１０X＋ａについて、
ａ≦X≦ａ＋１におけるｆ(X）の最大値ｇ(X)を求めよ。

>>609
垂線を下ろしただけじゃあ、AMの長さの比しか求まらないのでは？

>>611
内接円の半径が分かっても？

誰か教えて下さい。
X２は、Xの二乗の意味です。

>>613
内接円の半径が分かれば、もちろん答えは出せますけど。609が何だか
投げやりな感じだったもんだからさ・・・。結局のところ、内接円の半径は
求める必要があるんだよね？

>>610
かんたんじゃん。

出るの？
でないっぽくない？
ああ
やっぱでるね
いま頭の中でやったら3平方使うと出るね

>>614
あーごめん。別に投げやりだったわけじゃなくて
内接円の半径の代わりにAH(Hは垂線の足）でもよくて、
AHはもしかしたらADを出すときに一緒に求まってるかも知れないと思ったから
「半径を求めないといけない」とは断言しなかっただけ。

>>610
f(x)=(x+5)^2-a-25
後はaを場合わけして終わり

誰か、これを解いてくれ！
a,bを整数、p,qを素数とした時
a^p-b^p=qが成り立つならば
qを2pで割った時必ず余りは1になる。

よく考えたらそんなわけないな。617は忘れて。

aの場合分けが分からないんです。
a≦４とかで分けるのかと思ったんですが、違ったんです。
答えを見るとa≦9/2のときとかって分けてるんですけど、
どうして2分の9が出てくるんですか？
教えて下さい。

>>602
最大値5(x=-1)
最小値-148(x=-4)
間違ってたらすまん

>>617
俺って頭悪いなぁ、まだ良く理解できてない。もうちょっと詳しくお願い。

この問題って
(1)　△ABCの面積
(2)　ADの長さ
(3)　MDの長さ
を求めることになってる。だから(2)は分割された2つの面積の和から
ADを求めてみました。

>>623
>617は俺の全くの勘違いだ。気にしないでくれ。
おそらく内接円の半径は求めなきゃ駄目だ。

>>624
そうなんだ。でも取り敢えず答えまでたどり着けたから、感謝してます。
ありがとね。

x^2-10x+x　　　　x^2-9x

x^2-10x+(x-1)　　x^2-9x-1

(x-9/2)^2〜
とかできますが・・・多分

x^2＋x＋a＝0　x^2−＋2a＝0はあわせて４つの実数解を
もちこれらはすべて異なる。このときいずれの方程式も
解の１つがほかの方程式の解の間にある条件を求めよ。

明日当てられる問題なんですけど解けませんですた
教えてください

今度こそちゃんと…
>>621
f(X)はａ≦X≦ａ＋１のどこで最大値をとる（取り得る）か分かる？

>>621
このグラフは下に凸のグラフだから
グラフの軸からｘ座標において遠い方が最大値となる。
よって、いつどっちが遠くなるかがわかればよい
aとa+1の中点が5である時に変わる事がグラフから読み取れる
よって、a+a+1/2=5
これにより、a=9/2が出てくる
あとはa<9/2のときと9/2≧aで場合わけをして解く
長くなってすまん

>>629
誤a+a+1/2
正(a+a+1)/2

マジですいません。
宿題じゃないんですけど教えてください。

３時間３０分の映画を１２０分のビデオテープで録画するとき、
最初から何分間を３倍で録画すればピッタリ収まるんでしょうか。

なんか俺バカでこれがマジでわかりません。
考え方（式）とかも書いてくだされば幸いです。よろしく願います。

>>619
a^p-b^p=qは
(a-b){a^(p-1)+a^(p-2)b+……+ab^(p-2)+b^(p-1)}=qとなる
qが素数よりa-b=1
よってa=1+b...(A)

すいません、やっぱ違うスレに書きます。
ここはあまりにも場違いでした。

>>629
うわあ、なるほど！！
考え方を間違えてました。
分かりました、ありがとう！！

>>627
書き間違いがあるのでよくわからないけど、
x^2＋x＋a＝0　x^2−2a＝0
式はこれで良いのか？
だとすれば、
a=-x^2-x
a=(x^2)/2
とでもおいて、
右辺のグラフを書いてみるとたぶんわかる。

(A)と与式より
(1+b)^p-b^p=qとなる
これを展開して解くと
1+pC1b+pC2b^2+…+pCkb^k+…+b^p-b^p=q
ちなみにpCkはpコンビネーションkです。
pC1b+pC2b^2+…pCkb^k+…+pC(p-1)b^(p-1)=q-1
左辺は全てpのコンビネーションであり
且つ、pは素数であるから左辺はpの倍数である事がわかる。
まず、このことよりq=np-1(nは整数)であることが明らかだ。
また、aとbが整数である事によりq≠2である
よってqは奇数。
nが奇数の時は右辺が偶数となり不適
このことにより、nは偶数
上記の事より題意は証明された。
こんなもんかな？

>>636
誤q=np-1
正q=np+1

もう、祭りは終わったかな

776 名前：１３２人目の素数さん ：02/09/07 00:52
α(n+2)=[{α(n+1)+3}/2]^2-[{α(n)+3}/2]^2
この時の一般項α(n)を求めよ。
よろしくお願いしますm(__)m

>639はいろいろなスレに貼り付けられている荒らし。
マルチには答えられん

>>631=>>633
標準：ｘ分　３倍：ｙ分とする
　x+(y/3)=120
　x+y=210
これを解いて、x=75　y=135
だから、別に最初でも最後でもいいから、
135分(=2時間１5分)を３倍で撮って、残り75分(1時間15分)を標準でぴったり。

むなしい。

α(n+2)=[{α(n+1)+3}/2]^2-[{α(n)+3}/2]^2
この時の一般項α(n)を求めよ。
よろしくお願いしますm(__)m

622さんありがとー

宿題というか今度試験があるのですが、
チャットで数学問題とか解いてるページしってますかね？
しってたらおしえてください

>>644
今質問してみたら？

-5，-3，-1，2，5，7，9―�@
‐15，‐12，‐4，3，8，15―�A

上記�@�A各数列から、�@�Aの関連性を述べよ。

わかりません。どなたか教えていただけませんか？

>>646
まるち。

646ですけど・・・
まるちってなんですか？
他のスレにも聞きましたが返答がないものでして。
再度おねがいします

誤差関数を求める方法を教えてください。お願いします。

>648
マルチポスト…複数のスレに同じ問題を貼ること

どのスレに書こうが相手している人は基本的に同じなので
いろいろなスレに書く意味は無い
スレの流れを見にくくしたり、いろいろなスレで解答を貰ってるのにも
関わらず無視して質問し続けるなど荒らしに近い奴も多いので
マルチポストされた問題は無視することにしている人が多い

要するに、諦めろってこと。

>649
何の？

>>650
意味はわかりました。
でも、他のスレで無視されてしまいましたので・・・

＞要するに、諦めろってこと。
要するに、解らないってこと。ですか？

連書きｽﾏｿ。
ちなみに、他のレスといっても｢わからない問題はここに書いてね48｣
に一回しかカキコしてませんが。

度々連書きｽﾏｿ。
48でなくて49でした。
あとレスでなくスレでした。
すいません。

パート50にカキコしたのは私ではありません。
なんとなく、マルチの意味がわかりました。
腹立ちます。

夏休みの宿題のテキストでわからないところがあります
よかったら教えてください　確率の問題です
15本のくじがありあたりくじが2本ある。A,B,Cの3人が次のようにしてこのくじを引く。
まずAが5本まで順に引きk本目（1≦k≦5)に当たりくじを引いたら引くのをやめて
残ったくじから5-k本のはずれくじを引く。次にBが残りの10本の中から5本まで順にくじを引きk本目にあたったら引くのをやめて
残ったくじから５−k本のはずれくじをとりのぞく。Cは残る5本の中に当たりくじがあれば当たりである。
A,B,Cが当たりくじを引く確率Pa,Pb,Pcを求めよ。

>>655
とりあえず自力でどこまで解けたのか書いて。

∫x/(1+x^4)dxってどうやればいい？置換ですか？

>>656
いやあの
自力でって全部力でいちいち計算して解いたんですが・・
しかも綺麗じゃないから消しちゃいました・・・

2点A(4,0),B(0,2)を考える.線分AB上の点Pとx軸上の点Qが
∠OPB＝∠QPA(O:原点）を
　みたしている.直線OPの傾きをmとして､Qのx座標をmを用いて表せ.

漏れはかなり数学弱いので詳しくおねがしいます

>>655
とりあえず自分で立てた方針を書いて。

>>657
x^2=tan(t)

>658
一度書けたのだからもう一度書けよ

>>661
thanks
ためしてみます

>>660
え
じゃあAが一本目に当たるときBが1本目・2本目・3本目とか
足していったんですけど
たしかこたえが
何とか/140ぐらいになった気がするんですけど・・・・
>>662
うまい解法がしりたいのです・・・

>>664
ちょっと妙なくじの引き方してるからうまい解法なんてないかもよ。
少なくとも俺には思いつかない。

>>664
結局できなかったってこと？

ええ・・・・
マジですか・・・・
テキスト完璧に仕上げろといわれてまた書く気がしないんですが・・・・
どうしましょ・・・･ﾟ･(つД｀)･ﾟ･

>>666
答えに自信がなかったしなんかちがう気がしたのでまあそうです

>>660
あれ？俺もとりあえず力技で計算したら4/7だったけど？
もう一回計算してみ？

あ、妙って事もないか。でもそこそこ手間はかかると思うな。
Aが当たりのとき、Ｂが引くくじは10本中当たり一本だから…とか。

>668
自分の解答を書かないなんて卑怯な奴だな

わかりました・・・
がんばって見ます・・・

>>670
名前665の間違い。

>>671
いや流れは書いたと思うんですが・・・
仕方ないので自分でやってみます

659ﾏｼﾞﾃﾞｵﾅｶﾞｲｼﾏｽ･･

>>655
とりあえず計算した結果は
P_a=4/7
P_b=7/9
P_c=5/9
と出た。

方針について自分で考えたものを書いてくれ。
その後で折れの方針を説明するよ。

う、折れの解答に間違いﾊｹｰﾝ

ということで676の答えは気にしない方向で。

y=|x|/(1+x^4)とy=0で囲まれた面積の答えｷﾎﾞﾝﾇ

修正案
P_a=4/7
P_b=5/9
P_c=43/63

かな。どうだろう。

>678
さっき同じ問題があったぞ…

自分は無視られているようですね･････
ならいいです

与えられた関数は奇関数

あとは>>657

これで解けますか？

>682
偶関数。

>681
おやすみ

>>659
すまん。やってみたが結構難しそうだった。
時間かかりそうだ。待てないのか？

>>683
ｽﾏｿｗ

>>679
あれ。俺は
P_a=4/7
P_b=13/21
P_c=95/147
になっちゃったよ。

では待ちます

自分の答えが参考書の答えと違っていたから聞きたい。

>>686
折れのほうが間違ってました。ｽﾏｿ。
というわけで折れの答えも>>686と同じということで。

>688
自分がどういう風に計算してどういう答えが出たのか
書いてくれ
話はそれからだ

■実数定数a.bに対して、(b>0)2次方程式ｘ＾2-2aｘ-b=0と
3次方程式 ｘ＾3-(2a＾2+b)ｘ-4ab=0を考える。
この二次方程式の解の一つだけが、3次方程式の解になるための必要十分条件を
aとbの関係式で、又そのきょうつうかいをaで表してください。

>>688
ちなみに答えは２/パイ
で合ってる？

パイが変換できねぇぞこの辞書。

>>692
ﾊﾟｲ/２の間違い。

ππππππππππππππππππ
ππππππππππππππππππ
ππππππππππππππππππ

好きなだけ使ってくれ。

>>691
自分でどこまで考えたか書いてね♪

全く検討がつきません。
とりあえず、解を実際に求めてみる。↓
2次方程式よりｘ=a士√(a＾2+b)、又重解とはならないから、
a＾2+b≠0とまでしました。
3次方程式のほうはいじりようがないと思うので、
これを代入してみようと思いましたが、だめでした

>>691
二次方程式 (x-α)(x-β)=0 (α≠β)と
三次方程式 P(x)=0 を考える。

1) αもβもP(x)=0の解になる ⇔ P(x) を (x-α)(x-β) で割ると、割り切れる。
2) αだけがP(x)=0の解になる ⇔ P(x) を (x-α)(x-β) で割ると、余りが k(x-α) (k≠0)
3) βだけがP(x)=0の解になる ⇔ P(x) を (x-α)(x-β) で割ると、余りが k(x-β) (k≠0)

>>693
参考書の答えがπ/4になっとりました。自分もπ/2になりました。

ａ/b＝ｃ/ｄの時次の等式が成立することを証明せよ

ａｂ(ｃ2＋ｄ2）＝ｃｄ（ａ2＋ｂ2）

高１の週末宿題です。どなたかどうかお願い致します・・・。
ｃ2　とかはＣの二乗という意味です

>>696
２次方程式の解の一つをkとでもおくと、
k＾2-2ak-b=0
だよね。これを使って3次方程式の左辺にkを代入した
k＾3-(2a＾2+b)k-4ab
を簡単にすると…

この本は答えが間違い過ぎで鬱

>>669
cの二乗は c^2 と書くのがこの板の流儀。でもって、

ａ/b＝ｃ/ｄ = k
とおくと、
a = bk, c = dk
と書けるので、

ａｂ(ｃ^2＋ｄ^2） = (bk)b ( (dk)^2 + d^2 )
ｃｄ（ａ^2＋ｂ^2） = (dk)d ( (bk)^2 + b^2 )
と書ける。あとはそれぞれ整理してみましょう。

>>699
両辺をd^2で割って考えてみるとすぐできる。

>>678
折れとしては、「参考書の答えが間違ってるんじゃない？」
ってことしか言えんな。（苦笑

まあ１問に拘泥せずにいろいろやっておけば大局的には問題ないよ。

解けました！ありがとう御座いました！

同じ問題集をひたすら20回もやれというんです｡連休の二日で。
しかも40ページもあるようなものを｡
中身を見ても全く面白くもないし、同じような問題ばかり。
数学の力自体は同学年では誰にも負けない自信はあるのですが、
こういうものをやっていないせいか数学の成績はいつも2です。
いくらなんでも2はないでしょう、県のテストでも最高2位、最低でも5位をとっているんですから。
他にもやってない人がいるにもかかわらず、そういう人は3をとっています。
ここの数字が将来の就職先をも決めかねません｡こんな無責任では、
最悪就職できなかったことにおける損害賠償も、考えています。

で、本題に入りますが。

誰かかわりにやって下さい｡お願いします

>>706
言っていることがすべて本当だと仮定して話をする。

冷静に考えろ。そんなもの誰もやってくれない。
成績に関しては担当教師に直談判しろ。
通じなければ、他の先生に相談しろ。
学校の数学の成績１つで就職できなかったりすることはありえない。
落とされたとすれば理由はほぼ間違いなく他にある。



言っていることがウソだったりネタだったりするなら折れは知らん。

2階の線形微分方程式に関する初期値問題を、対応する連立微分方程式の
初期値問題と同様に設定して、一意的な解が存在するための条件について述べよ。

・・・という問題ですが、一意的な解の存在条件を述べるために
ピカールの逐次近似法という方法を使わなければならないようなのですが、
教科書を読んでもこの方法の意味が分かりません。
教科書には以下のように説明してあります。

y(x)=b+∫f(t,y(t))dt (a≦t≦x)…（１）
の解は次のように求める（ピカールの逐次近似法）。
まず、y0=b(=y(a))とし
y1=b+∫f(t,y0(t))dt(=b+∫f(t,b)dt) (a≦t≦x)
によって連続関数y1(x)を定義する。次に
y2(x)=b+∫f(t,y1(t))dt
として連続関数y2(x)を定義する。以下同様にして
yn(x)=b+∫f(t,yn-1(t))dt (n=1,2,3,…) (a≦t≦x)…（※）
として連続関数yn(x)を定義する。このとき
各nについてyn(x)が区間I=[a-γ',a+γ']で定義可能であること
関数列{yn(x)}(1≦n≦∞)は区間Iで連続関数y(x)に一様収束すること（したがってy(x)はIで連続）
の２つが成り立つ。よって
limyn(x)=y(x) (n→∞） (I=[a-γ',a+γ']で一様）
だから（※）でn→∞として
y(x)=b+lim∫f(t,yn(t))dt (x∈I） (n→∞） (a≦t≦x)
を得る。
f(x,y)がリプシッツ条件をみたすことと、
関数列{yn(x)}(1≦n≦∞)が一様収束であること、
からlimと積分の順序交換ができて、したがって
y(x)=b+∫f(t,y(t))dt (a≦t≦x)
すなわち、極限関数y(x)が（１）の解、したがってまた初期値問題の解となる。

・・・というものですが、
（１）の解と極限関数y(x)は同じ形ですよね？
結局、この説明が何を言いたいのかサッパリです・・・。
どなたかこの説明の解説、もしくはピカールの逐次近似法の具体的な使用法等
について教えてもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。

>>709
(1)の解は存在するかどうか分かんないでしょ。
でも関数列{yn(x)}(1≦n＜∞)は一つずつ順番に作れるんだから
必ず存在する。だから収束先のlim yn(x)=y(x) (n→∞） も
存在する。しかもこのy(x)は(1)の解。

という話。

＞709
具体的な解を構成してるんじゃないの（解の存在証明）

一意性は？

>710
違います。

>712
初期値問題の解の一意性があるから
この手の問題は実際に書けるかどうかという話

>>712
そりゃまた別に示さないと。

>>713
どこが違うの？

初期値問題の解の一意性は無条件にはないだろ

１０％食塩水と５％の食塩水を混ぜて
８％の食塩水を４５０g作るとき
それぞれ何グラムずつ混ぜればよいでしょう

上記の問題がどうしてもてけません
よろしくお願いしますm(__)m

>709
y(x)っていう関数がどういう形かわかってないので
（１） の積分は、yが邪魔で計算できないのだけど

y1=b+∫f(t,y0(t))dt(=b+∫f(t,b)dt)
は、f(t,b)ってのはｔだけの関数として積分ができる。

y2(x)=b+∫f(t,y1(t))dt は　y1(t)がｔだけの関数として書けているから
これもｘだけの関数として求まる。

以下順次計算していくことができ、形の分からなかった
y(x)という関数が、ｘの関数としてどういうものか分かるはずだという
具体的な方法

>717
食塩水で検索かければ？

>>719
解の具体的な構成じゃなくて理論的な構成だろ
実際に積分が初等関数で表現できる保証はないし
いくら積分しても真の解にはなりえない

食塩水
(10-8):(8-5)=2:3
450=>2:3=>180:270
こんなんでました。

>>721 そんな簡単にできるんですね
ありがとうございましたm(__)m

>>720
数値解でいいなら使えなくもないんじゃない？
多分現実的じゃないだろうけど…

誤差評価をどうするか．．．

>>722
10%を180g 5%を270g ぢゃなくて
10%を270g 5%を180g だぞ。

>>722
逆になるからね
濃い物を薄める為に、薄い物を濃くするための量だから。
なんか日本語難しいけれどそんな感覚。
確認の計算はしておいた方がいい。

結局713=718だったのかな？

たくさんのご意見、どうも有難うございます。
まだイマイチつかめないのですが、
みなさんの書き込みで、少しイメージが湧いてきました。
自分でもう少し考えてみます。
本当に有難うございました。

さぁね

Σ[n=1〜∞](sin1/n)^2,は収束するかどうか？と∫x/√(1-x^2)dx,を教えてください。

誰かこのベクトル公式を証明してください。

A×(B×C)=(A・C)B-(A・B)C

わからん止まらん

>>731
A×(B×C)はBCの張る平面の法線に垂直だから、
結局BCの張る平面内、よって
A×(B×C)=pB+qC
と表せる。両辺Aとの内積を取るとpA・B+qA・C=0だから
p:q=A・C:-A・B
よってpB+qC=k(A・C)B-k(A・B)C

ここで詰まった。kがもとまらん。
多重線形性を認めてしまえば（そうすればkはABCによらず定数）

正規直交基底e1,e2,e3を用い、A=B=e1、C=e2とすると
左辺=e1×(e1×e2)=e1×e3=-e2
右辺=k(e1・e3)e2-k(e1・e1)e2=-ke2
からk=1。よって
A×(B×C)=(A・C)B-(A・B)C

>>731
あらすじ。
まずA×(A×B)＝(A・B)A-(A・A)Bを示します
(i)A,Bが一次従属のとき
A=ｋBと表すことができ(左辺)＝０、(右辺)＝０
(ii) A,Bが一次独立のときA,B,A×Bは一次独立であり
（∵A×Bについては幾何的考察）
A×(A×B)=aA＋bB＋cA×B・・(1)
と表現できる。
ここで両辺にA,A×Bを内積すれば
0=a(A･A)＋b(A･B)A
0=c|A×B|
ここでA,Bは一次独立より|A×B|≠０
∴ｃ＝０

すまん>>733のほうを使ったほうが楽
どうしようか

マルチの相手なんかしないでいいのに。

z=tan^-1(y/x)の第二次導関数を教えてくらはい

mathematicaっていう数式処理ソフトってありますよね？その質問って答えてもらえますか？

>>738
こっちかな。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/985023298/l50

はじめましてどなたかこの問題とける方教えて下さい！
　　ガウスの整数α＝３９＋６２ｉ　β＝７＋４ｉについて
αをβで割った時の商と余りを教えてください！ついでにαとβの最大公約数と
最大公倍数はどう求めるのでしょうか？

すみません。助けてください。
多分ココの住人の方にとっては、
赤子の手をひねるような問題だとは思いますが、

４　４　４　４　＝１０　を、
４と４の間に　+　-　*　÷　（）などの記号を使って正しい式にするには
どうすればよいのでしょうか。

小４の子供の宿題で、1〜10までの問題が出たのですが、
10だけが、家族総出で考えても、どうしてもわかりません。
ちゃんと式を作る事は可能なんでしょうか？

（４４−４）／４
で、１０にはなるけど、違うやり方もあったような気がする。
名前が、４１だよ。

二つの蚊取り線香があります。どちらとも１時間で燃え尽きます。
さて、この二つをつかって、４５分をはかるには、どうすればいいでしょう？
4分の3に切るとかはなしで。

>>743
無理。点火にかかる時間が無視できれば別。

>>743
一本は片方、もう一本は両方に火をつけ
後者が燃え尽きたら前者の片方に火をつけ
それが燃え尽きた時が４５分

一つを両端から燃やす
一つを方端のみ燃やす

両端を燃やした方が燃え尽き　３０分経過
この瞬間に　　もう一つの線香の火をつけてない端に火つける
　　　　　　　これが燃え尽きるの１５分後（３０分の半分）
都合　４５分が経過

切らなくても３/４のとこにしるし付けとけばいいじゃん

３/４のとこにしるし∈4分の3に切るとか

>>742
有難うございます。
でも、そういうのはアリ？
なんか違うような気が。
せっかく考えてくださったのに申し訳ない "(ノ_・、)"

名前の４１はちょっとしたミスで。（ｗ

重さを量るのありだったら、
１本の線香でも可能
残りの重量が１/4になったのが45分経過時点

>>749
ぼくも違う解法があったと思いますが忘れた・・・。
4444=>10

>>743
最初、一方は両方の部分に点火、もう一方は片方から点火、
燃え尽きたら、一方の点火されていない方に点火、
まだ、燃えているものが燃え尽きた時４５分。
＊−−−−−−−−−−−−＊（上）両方点火
＊−−−−−−−−−−−−｜（下）片方点火

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊　３０分経過
＊＊＊＊＊＊＊−−−−−−｜（下）点火されていない端に点火する。

＊＊＊＊＊＊＊−−−−−−＊（下）

＊＊＊＊＊＊＊＊＊−−＊＊＊（下）

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊（下）４５分経過。
＊燃えている（燃えた）所

>>750
燃えカスが全く残らない線香か。大発明だね。

>ぼくも違う解法があったと思いますが忘れた・・・。
>4444=>10

ということは、どうにかすれば解けるんですね。
うーん。

全てがエネルギーに転換されるのでつ。

４＋４＋４−√４（ルート使えないし・・・）
う〜ん、なかったかな？？

宿便でこまってる・・・

４４４４＝＞１０
ttp://www.miv.t.u-tokyo.ac.jp/~yabuki/graffiti/make10/poland.txt
無いみたい（逆ポーランド記法）。
ttp://www.miv.t.u-tokyo.ac.jp/~yabuki/graffiti/make10/make10.html
プログラム（「すべての解」の先が、最初のアドレス）

>>742
わざわざ調べてくださって恐縮です。

（４４−４）／４
が正解かもしれませんね。
どうもありがとうございました。

>>758
four fours で google でひいてみてごらん。

正三角形ＡＢＣにおいて
辺ＢＣに対し点Ａと反対側に
角ＣＢＤ＝２０°、各ＢＣＤ＝１０°
となる点Ｄをとる。
角ＢＡＤを求めよ。
という問題どこかでみたけど、
円周角はしらない小学生にどうといてやれば
よろしいか？

60*(1/3)=20

2cos^2θ-（2-√3)sinθ＝2-√3
のときのsinθの値を求めよ
ただしθは０以上180以下とする

宿題はココだったんですか？
すいません。板の皆さん迷惑かけますた
詳説をお願いしたいんですけど(;´Д｀)ﾊｧﾊｧ

集合Xとその集合Aに対して、
X−（X−A）＝A
が成り立つことを示せ
という問題を教えてください

>>762
ごめん，こっちで面倒見る方がいいか
とりあえず，cosとsin両方が入ってるから
cosをsinに直して整理してみそ

２（１-SIN＾2θ）-（2-√3）SINθ＝2-√3
でいいのでしょうか

でこの先のロジックがびたいち思いつかないばかです

すいません

>>765
とりあえず，cosとsin両方が入ってるから
cosをsinに直して「整理してみそ」

整理ってのは，その式をsinθに関する２次式と思って
降べきの順に整理するってこと

わかりにくかったら，sinθ＝とおいてもよし

>>763
x∈X-(X-A)⇔x∈X∧〜x∈(X-A)⇔x∈X∧〜(x∈X∧〜x∈A))
⇔x∈X∧(〜x∈X∨x∈A)⇔(x∈X∧〜x∈X)∨(x∈X∧x∈A)
⇔x∈X∧x∈A

>765
解の公式とか平方完成とか使うのか？この問題？
さっぱりわからないよ。第３者だけど

>>768
ただの二次方程式さ。安心しな。

>>768
ただの２次方程式だべ？
２次方程式の解を調べるには，因数分解，できなければ解の公式．
平方完成は頂点の座標を調べるもの

略解があるんですが
2cos^2θ-（2-√3)sinθ＝2-√3
　　　　　　↓
２（１-SIN＾2θ）-（2-√3）SINθ＝2-√3
　　　　　　↓
２SIN＾２θ+（2-√３）SINθ-√3）＝0　　　←誤植で括弧が変
　　　　　　↓
（２SINθ-√3）（SINθ+1）＝0

世ってSINθ＝√3/2

白チャートなみの詳細かつバカでもわかる
ようにせつめいしてほしいのです〜(;´Д｀)ﾊｧﾊｧ

>>771
どの行がわからんか書いてくれ

>>771
さっきもいったが，ただの２次方程式だよ
sinθ＝tとでもおいてみそ．それが確認できるはず
んで，さっきもいったが，２次方程式を解くには，因数分解か解の公式
ここでは前者を用いているが，別に後者でもおっけ．どっちでもいいの．

>>771
一番最後の括弧は消して良い。「←」の行

うーん、ちょっと光が見えてきたっす
しばし計算しますです(;´Д｀)ﾊｧﾊｧ

>>775
俺的，分からないときの対処の仕方２
「行，文節などで区切り，「どの行わからないのか，
どの文節がわからないのか，どの単語がわからないのか」を見つける」

で，どこが分からないの？

まとめるとどんな2次方程式に
なるかびたいち見当つかないっす〜

>>777
本人か？
もしそうなら，かなり根本的なところがわかってないみたいね
もっと簡単な問題からやるべし

「降べきの順に整理」って知ってる？

2（1-T＾２）-（２-√3）T＝2-√3

でいいのでしょうか？

両辺の２が消せる。

だれか、できるかた普通にびたいち飛ばさずに
問題解いて頂きたいです(;´Д｀)ﾊｧﾊｧ

「tについて降べきの順に整理」

全部展開して，全部左辺に持ってきて（移項して）
t^2がついてる項，tがついてる項，何もついてない項の順に並べることね
あ，tってのはsinθのこと

念のため言っておくけど
>>771は，ぴたいちとばしてません（笑）
まじで

2(1-T^2) -(2-√3)T = 2-√3
2-2T^2 -(2-√3)T = 2-√3
-2T^2 -(2-√3)T +√3=0
2T^2 +(2-√3)T -√3=0
(2T-√3)(T+1)=0

わかったぞ！！ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━！！
おれ、相当寝ぼけてたことしてたみたいです（鬱

ありがとうで数学板のみなさん

答えを見て納得しても
自分で解けるとは限らないので・・・(;´Д｀)

「分からない場所（単語，行，文節など具体的に）を見つける」
「解答で「その部分だけ」見る」
「その行以外の場所は自力で解く」
これをしないとまぁ実力はのびないべ．やるだけ無駄だべ．宿題提出点もらうだけなら別にいいけど

理解しました
ありがとうございますた
ただ単にSINでおえーってなってただけで
結局ははただのたすきがけ2次方程式だったなんて・・・・
激しく鬱です・・・

>767
書き方かっこいい！
ありがとうございます。
助かりました。

2次方程式　Ｘ＾２−２ＭＸ＋２Ｍ＋８が解を持つ範囲として
正しいのはどれか？（数1）

で（Ｍ−４）（Ｍ+2）＞＝0
ってなって

でおいらｍ＝＜-２、４＝＜ｍ
だと思うんですが

解答みたら　２＝＜ｍ＝＜4
ってなってるんですが

おいらの考え方根本的にボケてるんでしょうか
ご指摘願います！！

ヤコビアンを分かりやすく説明してくだし

写像f:X→Yは全射であると仮定する。
２つの写像g:Y→Z、g':Y→Zについて
g〇f=g'〇f⇒g=g'を示せ。
お願いします。

>>789
Ｘ＾２−２ＭＸ＋２Ｍ＋８
から
（Ｍ−４）（Ｍ+2）＞＝0
になった過程を書いてください。
ちなみに(M-4)(M+2)＝M^2-2M-8
ですよ。

＞＝　って何ですか？　≧　のこと？

>789
書いてある式が正しいなら、解答書が間違ってる。

すんません。うつし間違えたです
判別式Ｂ＾2-4ＡＣ
にぶち込んで４ｍ＾２-８ｍ-32
が出てきて、ｍ＾２-２ｍ-8≧0
で因数分解
（ｍ−４）（ｍ+２）≧0
で-2以下、4以上
でオレはあってると思うんだが解答が違うんです

どうでしょう？
オレがボケてるのでしょうか、それとも解答が
糞なんでしょうか。

解説願います

>>789
うつし間違いもありましたが
解答が糞という結論に達しました
ありがとうございます〜

>>791
fが全射なので、
任意の y∈Y に対してf(x)=y となるx∈X が存在する。
そこでg(y)とg'(y) を考えてみよ。

1辺が１の正二十面体の最も長い対角線の長さを求めようと
努力しました。正五角錐の高さを求めて2倍し、真ん中の部分の
高さをたせば、でるところまでは分かったのですが、
その求めかたが馬鹿なので、分かりません。えーん！
１３２人目の素数さん！あるいは、ほかの誰でもいいから、
教えて下さい！！

仮定より
任意の y∈Y に対してf(x)=y となるx∈X が存在する。

g〇f=g'〇fならば、
任意のx∈Xに対して、g〇f(x)=g'〇f(x)

∴任意の y∈Y に対して g〇f(x)=g'〇f(x) となるx∈X が存在する。
∴任意の y∈Y に対して g(y)=g'(y) となる。
∴g=g'
--------------------------------------------------------------
どうでしょうか。

xの8乗 + xの6乗 + xの4乗 + xの2乗 + 1
因数分解をせよ。

というものがさっぱり分かりません。
何方か分かる方いませんか？

三角形ABCにおいてAB=6,AC=5で角Ａ＝60度。
このときBCは？

おしえてください

>>800
余弦定理を使え。

４

>>802
そうですか。ありがとうございます。
大学受験に和積や積和の変換公式は覚えたほういいですか？

>800
余弦定理より、
BC^2＝6^2＋5^2−2×6×5×cos60°
BC^2＝36＋25−30
BC^2＝31
BC＞0より、BC＝√31
となります。

lim(x→0)x^x
っていくつになるの？１じゃないと思うけど・・・
よろしくね！

>>805
1だよ。

>>805
Windouws付属電卓で，0.00001^0.00001とか計算してみるべし

どなたか、わかりませんか？
>>799

>>808
与式をx^4+x^3+x^2+x+1で割ってみそ

どなたか助けてください！
Ａ＝{a,b,c}, Ｂ＝{x,y}とする．関数ｆ:Ａ→Ｂ 全体の個数を求めよ．

すみません、与式というのは･･？

811＝808

>>810
１．f(a)=x,f(b)=x,f(c)=x
２．f(a)=x,f(b)=x,f(c)=y
３．・・・

いくつあるか数えてみるべし

>>811
与式：与えられた式
つまりあなたが書いたx^8+・・・っていう式

なるほど･･全部をx^4+x^3+x^2+x+1で割れば良いんですか？

>>815
うん．とりあえずやってみそ．割り切れるはず
割り切れれば，（与式）＝(x^4+x^3+・・・)(商)
になるのは分かる？

ＡをＢで割ると商がＣであまりがＤ⇔A=BC+D

うお、ど忘れ;;;
商って何でしたっけ･･
よしき＝(x^4･･)、ここまでなら何とか､分かります。

馬鹿でスミマセン；

>>817
・・・(;´Д｀)
＋−×÷　→　和差積商

で，割ってみた？

(そうだったのか･･･)
はい。
割ったらx＾8＋x＾6が残る････
と思います。

５＋３＝９
５−６＋９＝９
２＋３−２＋１＝１

↑に三つの数式があります。
これを元に↓の？を出したいのです。。解る方いらっしゃいますか？
２＋４＝？

>>821
マルチはやめましょう。

>>821
どこで聞いても，読んでる人は一緒だってば(;´Д｀)
>>820
残るってなんじゃ？　整式の割り算しらん？　ひょっとして

す、すみません。
詳しい事分からないのですが･･
残るって言うか割ったら答えがx＾8＋x＾6だと･･･

>>824
あいや．整式の割り算しらんのか
x^8+x^6+x^4+x^2+1をx^4*x^3+x^2+x+1で割ると
商がx^4-x^3+x^2-x+1，あまりが０になります

よって
x^8+x^6+x^4+x^2+1
=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)

整式の割り算は数Ｉで習うはず．
習ってないなら俺には解き方わからん
習ってるなら教科書読み直しなさい

>>824
これでも見て勉強したまえｗ
http://www1.odn.ne.jp/~aag61170/print2/print2.htm

825
一カ所+が*になってるのは気にせんといて

>>825さん
ありがとうございました。
ええと、私中学生なんです。
だからでしょうか･･･？分からなかったのは(アセ
>>826さん
詳しく分かりました。参考にさせて頂きます。
奥が深いｗ

中学生にあの因数分解やらせるのか？
密かに質問されてから１０分くらい考えてたのに(;´Д｀)

なんだか、これ解けたら内申上げてやるぞ！
とかって言ってました。おかしい。

>>830
それをこんなところで質問するとは、この卑怯もの！(笑)

>>830
じゃあ，内申あげてもらいなさい
ん？俺の答えあってるのか？
あれ以上因数分解できないよな？

いや、もう答え返す期間切れてるんですよ。三日ほど前に。
でも気になったので。

>>832
実係数では出来ないね。
>>833
そうだったのか。それは失礼。

実係数って何ですか〜？
>>832
いえ、気にしないで下さい。
それより答えて下さって有り難う御座いました。

ここすごい！！！！！！

中学で知りたかった。今２９歳。

>>835
係数が実数の範囲ではってこと。
大学なんかじゃもっと変な係数で因数分解したりするから。
まあ気にしないで。

そうなんですか･･大変そうですね、
高校＆大学。

優しい方々のおかげでいろいろ学べました〜
ご助力、感謝です。

（ｘ＾１０−１）／（ｘ＾２−１）。

>840
(x-1)(x+1)で通分できる。

通分・・・？(;´Д｀)

（ｘ＾２＋（（１＋√５）／２）ｘ＋１）（ｘ＾２＋（（１−√５）／２）ｘ＋１）
（ｘ＾２＋（（−１＋√５）／２）ｘ＋１）（ｘ＾２＋（（−１−√５）／２）ｘ＋１）。

>>843
あ。834は有理数係数の間違いだね。

答えはわかってるんですが途中式がわからないです。
どなたか教えてください。

dy/dti = 0 として微分しなさい。
y = (769.000/ft^2/3+2.770 - 17.338/1)×ti

−の前までで分母と分子関係で−以降は左の式の全体から−です。
本来の問題は 17.338ノミなのですが式をわかりやすくするためにあえて
分母を１にしました。
伝いたいこと伝わったか心配ですがこれの答えはわかってるのですが
途中式がまったくわかりません。どなたか教えていただけませんか？？

>845
それでレスが入るかなあ？
ｉ　はなんだ？虚数単位か、添え字か？
f,t　はなんだ？tiとの関係は？
分数の書き方も分からん。

>>845
>>1に戻ってやり直し！（平成教育委員会風
左側の分数の分母がわからん

左側の　分子は　769.000　分母は　ftの３分の２乗＋2.770です
ti は 「任意の降雨連続時間」　fは「流出係数」　
なんで　微分に直接的に関係はないと思います。

ちなみに答えは　上の問題の式の答えを
ftの３分の２乗=X とおいて整理すると
17.338X２乗-160.218X-1997.097 = 0
です
説明がわかりずらくてすみません

y = ( (769.000/[{ (f t)^(2/3)}+2.770]) - 17.338)×ti
かな？
f(t^(2/3))か？(ft)^(2/3)か？

(ft)^(2/3)です
なるほどそのように表記すればいいのですね。
手でかけないつらさを初めて知りました。
教えてくださってありがとうございます。

y = ( (1411.000/[{ (f t)^(2/3)}+7.630]) - 0.672)ti とおき
dy/dti = 0　として微分すると
どうなるんですか？　答えと途中式教えてください。
あと、上の答えを(ft)^(2/3)=X で整理するとどうなるんですか？

>851
だからｆｔのｔは何なのだ？
ｆは流出係数と言ってるが、ftではないのか、ｔは変数なのか？
大体何について微分するんだ？

>851
アフォ
>

正四面体の内接球の半径とか

別スレでも相談しましたが

点(3.0)においてx軸に接し、かつ直線3y-4x=12に接する円の方程式を求めよ

っていう問題がわかりません、教えて下さい
宿題なので、式とか詳しく教えて下さい

>>855
みなさんのレスを総合すれば解答になっているんですけど・・・。

>>856
いや、まったくわからんわけですよ

宿題なので、式をきぼんぬ

>>857
円の中心が(3,r)と書けることはわかる？

>>859
それはわかります

>>859
その円の半径は|r|だよね。じゃあその円が直線3y-4x=12に接する条件は
点(3,r)からその直線までの距離が|r|になることだよね、いい？(絵をかいてみな)

>>861
え、なんで半径がrになるんですか
まったく勉強してない範囲だったので・・・すみません

あぁ、ねーちゃんが解いたみたいです
あとで答えあわせに来ます

共役複素数って何のためにあるの？
実際存在しないものを何の計算に使ふ。（高専１年目
i（虚数単位）とかありえねぇーーーー(*ﾟДﾟ*)ｳﾏﾏｰ

ねーちゃんが解いたみたいだけど、俺には理解不能です（汗
わかりやすく説明してくださいませんか

>>864
今までのレスをお姉さんに見せてみれば？
わかりやすく説明してくれるとおもうよ。

>>865
ここ宿題教えてくれるんじゃないんですか

>>865
題意の円は、点(3,0)でx軸と接するので、
　※ｘ軸に垂直な方向に円の中心がある。
従って、求める円の半径をｒ(＞0)とおくと、円の中心座標は、P(3, r)となる。
次に、題意の円が、直線(Lとする)、4x-3y+12=0() と接するという条件は、
　※題意の円の中心Pと直線Lの距離が、題意の円の半径に等しい
と同値である。従って、点と直線の距離の関係から、
　|4*3-3*r+12|/√(4^2+3^2)=r
　|24-3r|=5r
　r=3 or -6 ⇒ r=3(∵r>0)
従って、題意の円の方程式は、
(x-3)^2+(y-3)^2=9

>>867
題意をみたす円は２つあるYO
おバカさん

>867
r>0　とするなら中心Ｐ（３，±ｒ）

それよりｒのプラマイを決めずに半径｜ｒ｜の方が見やすいかな。

誰かレスして、、、>>863

>>863へ
aが実数のときa^2がゼロ以上になることを説明できます?

>863
共役複素数と複素数を混同しておる。

>>868-869
困ったチャンは私でしたね。。。書き込み後に気付きました。
あまりに恥ずかしいので、解答をかくのは差し控えます。

スマソ　>>864

>863
ぶちぶち文句を言わずに勉強してみるんだね。
高専なら絶対使うから。

共役複素数って
a+biに対するa-biだっけ？
分母の有理化に使ったような・・・？？？

有理化じゃなくて実数化だろ ＞ 875

大学生なんだが一般教養の授業でレポートが出てわかんない
囲碁を評価関数で表す
F(X,Y）=　C(X,Y)-U（X,Y）
左辺が評価関数で右辺第１項が連結の可能性、第２項が分離の可能性である。
CとUの具体的な形を求めよ

まったくわかりません　おながいします

(((;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ･･･まちがえマスタ〜〜
(*_ _)ﾉ彡ﾊﾞﾝﾊﾞﾝ
(･∀･)ｲｲ

連結可能性とは、一個離れたところに同じ色の石があったりする事だろうか？？
分離可能性とは、違う色の間に割り込んだ事を判定する事なのだろうか？？

0=1の証明

S=1+1/2+1/3+1/4+1/5+...1/n+...とおく。式変形して
S=2(1/1-1/2)+3(1/2-1/3)+4(1/3-1/4)+5(1/4-1/5)+...n(1/n-1/(n-1))+...
=2+(1/2)(3-2)+(1/3)(4-3)+(1/4)(5-4)+(1/5)(6-5)+...(1/n)(n+1-n)+...
=2+1/2+1/3+1/4+1/5+...1/n+...
=S+1
∴S=S+1
両辺からSを引いて
0=1

どこが間違っているのですか？

>>879
その通りです。それを関数にしろって話なんだけどさっぱりで

>880
Sはある定数であるという仮定のもとに考えているわけだが、
その仮定が間違っているからでは？（実際Sは無限大に発散するし）

>>882
　サソクス

876 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/09/16 (月) 23:34

有理化じゃなくて実数化だろ ＞ 875

誰か教えてください
お願いします。

>>885
私にはお手上げです・・・。すんまそん。

>>871
できないよ

>>872
してないよ

>>874
分かってはいるんだけど、いまいちイメージがつかめないから、理解しにくい、つーかできない、、、
>>875
そうです。何に使うかは分かりません。頭良くないの、俺。

ゴメン書き忘れました。
>>887は>>863です。

>888
＞共役複素数って何のためにあるの？

という質問の前に
複素数って何のためにあるの？ という疑問は無かったのかい？

z+z~=実数
z*z~=実数

ｶｺｲｲ

>>863
複素数は、有理係数の代数方程式の解を表現するために
実数体を拡大してできた拡大体。

>>863
複素数は門外漢を混乱させて数学の権威を高めるために
数字記号を拡張してできた記数体系
もともとは1,2,3,…,10,11,12,…に対応させて新しく数字を導入し
i,j,k,…,i0,ii,ij,…と表現したが(iはじまりはローマ数字にちなんで)
今では簡略化してi,2i,3i,…,10i,11i,12i,…と書く

>>892
信じてもーたらどーすんねん（笑）

>>890-892
ﾚｽ('-'*)ｱﾘｶﾞﾄ♪
>>893
訂正ｱﾘｶﾞﾄ。。本気で信じる所だった。

この三日間このﾚｽでいろりろ教えてもらって共役複素数の意味は、
リアル工１の俺には理解できないって事がわかりました。めでたしめでたし、、と。

>>889
ありますた。
複素数もどんな存在なのか理解できないかったんだけど
共役複素数がでてきた時点で問題を解くとこ事態が困難になってきたので、
「にちゃんにゴー」となったわけだぁ
明日は日本史と基礎数学Ａのテストか。。

基礎数学Ａは30点(推定）
もう駄目だ　　　　　　　　　　　　　　(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ
パソコン再インストールしよぉ。

錘aは体積が85平方センチメートル　錘ｂは重さが1�s、密度が10g/平方センチメートル
二つの錘を水中で天秤にかけたところ両者はつりあいをみせた
錘aの密度は何g/平方センチメートル　か？

・水の密度は1g/平方センチメートル　
・小数点以下第三位を四捨五入し、小数点以下第二位まで求める

わからないんです、だれかよろしくお願いします

>>895
数学(を含めて学問)は、一旦分かんなくなったところで対処しないと。
問題が深刻化してきてからでは遅いよ。
テストが終わったら、複素数から復習。

>897
bの体積は、1000 ÷ 10 = 100(cm^2)
よって、bにはたらく浮力は100g重。
bが天秤を押す力は、1000 - 100 = 900 g重。
aにはたらく浮力は85g重。
aの重さは、85 + 900 = 985g
aの密度は、985/85 (g/cm^2)
あとは計算。

900

分母の最高次の項って・・・？スレ汚しｽﾏｿ

今日まで高専って何のことかわかっていなかった・・。(恥)
ググルでわかりますた・・。5年間の高校って何か（･∀･）ｲｲ!
高等専門学校で習う数学って，普通の高校の数学とは違うものを学ぶの？
ちょっと知りたい・・(；´Д｀)
工学部の数学をやるのかな・・。

２÷０＝∞
↑何でこうなるか求めろ、という宿題が出ました。誰か教えてください。
よろしくお願いします。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

「割る数が０」の商は存在しないから。
右辺については様々だが･･

↑できるだけ早くお願いします。中一です。

>903
本当にそんな宿題が出たのか？
ＤＱＮ先生だな？
おれは釣られたかな？

だから>>904の通り。
０の概念は人それぞれだから、はっきりはいえない。
０で割ると商はかならず１になるという人もいる。
中１で無限を証明するのは無理。

>>907
>０で割ると商はかならず１になるという人もいる。
どこの誰だよそれ。

中一ってこと関係なしに解いてください。

複素数苦手で分かりません、誰かお願いします。

ａを実数とする、複素数平面上で、原点をＯ、α＝２−i、β＝３＋(２ａ−１)iを
表す点をそれぞれＡ、Ｂとする。
γ＝４＋ａiを表す点Ｃに対して、３点Ａ、Ｂ、Ｃが一直線上にあるとき、aの値を求めよ。

＞０の概念は人それぞれ

ハァ？

０発見スレの電波じゃなの（わら

>>909
マジレスすると、∞は数ではなくて、ただの記号。
つまり、「２÷０＝∞」という表現は数学として間違っている。
ということで、宿題に出した先生がおかしい。

>>910
複素数、関係ないんじゃない？
　３点　A(2, -1)　B(3, 2a-1)　C(4, a)　が直線上にあるときaを求めよ
と同値でしょ？

お手上げです．お願いします

写像ｆ：Ｘ→Ｙとｇ：Ｙ→Ｘが
　ｇ・ｆ＝ｉｄA
　ｆ・ｇ＝ｉｄB
を満たすとき、ｆとｇが共に全単写でｆ＝ｇ^(-1)とｇ＝ｆ^(-1)を満たすことを証明せよ

お願いします

2＾√2＜3を示せ
ただし√2＝1.41とする

2^√2 < 2^1.5 = 2√2 < 3

>>915
多分、idA、idBはそれぞれidX、idYだと思うけど。

g･f、f･gは恒等写像であるから全単射。従って、f、gはともに全単射。
(f:A→B、g:B→Cにおいて、g･fが全単射⇒fは単射でgは全射)
又、b=f(a)∈Yなるa∈Xをとれば、g(f(a))=g(b)=a。よって、g=f^(-1)。
同様に、f=g^(-1)。　　　　□

△ABCにおいて
　sin(A)+sin(B)+sin(C)≧sin(2A)+sin(2B)+sin(2C)
が成り立つことを示せ

教えてください。お願いします。

８枚の硬貨を一列にならべてできる順列について、次の問いに答えよ。
（１）表が少なくとも３枚連続している順列は何通りあるか。
（２）表または裏が少なくとも３枚連続している順列は何通りあるか。

A、B、Cは三角形の各頂点であるから、
0≦sin(A)≦1
0≦sin(B)≦1
0≦sin(C)≦1
より、
0≦sin(A)+sin(B)+sin(C)≦3
また、
-1≦sin(2A)≦1
-1≦sin(2B)≦1
-1≦sin(2C)≦1
より
-3≦sin(2A)+sin(2B)+sin(2C)≦3
よって
sin(A)+sin(B)+sin(C)≧sin(2A)+sin(2B)+sin(2C)

このやり方ではダメでしょうか？等号成立も示してませんし…。

>>921
全然ダメ。

これわかりません。
従業員たちはある仕事を平均10分、標準偏差1.5分で仕上げる。
ところがあるエンジニアが新たな作業方法を発明した。
そのエンジニアによれば、サンプル64人の従業員が新しい
作業方法を使うと平均８分で同じ仕事を仕上げることが
できたとした。
１）サンプル平均X64が８分以下で仕上げる可能性を求めよ。
２）１）の結果を元に、そのエンジニアの新しい作業方法を
採用すべきかどうか答えよ。

>>921
病院逝ってくれば？

>>923
マルチｶｺﾜﾙｲ

>>921
君は将来偉大な数学者になる。

すまそ、数学板のルールを無視しました。
欝だ逝ってきます。

>>924
・・・・やはり精神科ですか？

すみません。解説してもらえませんか？

＞921 A+B+C=180°を使わないででは解けないだろ

>>928
今はもう精神科の名称は馴染まないかもね。

sin(2A)=2sin(A)cos(A)　を使ってみたら？

>>921
たとえば
0≦x≦3,-3≦y≦3
だとしたらy≦xは言えないだろ。
x=0,y=1の場合だってあるんだから。

x+y＝1のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。
x(x+1)+y(y+1)＝2(1−xy)
この調子で逝くと赤点。もうだめぽ。。。

示すべき等式の (左辺)-(右辺) を計算する。
(左辺)-(右辺)
= x(x+1)+y(y+1)-2(1-xy)
= x^2+x+y^2+y+2xy-2
こいつを因数分解すると、x+y=1を利用出来る形になる。

(別解)
y=-x+1 を代入してから、(左辺)-(右辺)を計算。
(こっちのほうが計算がややこしいのでお勧めできない)

>>933
ありがとう！

質問されたけど解けません(T.T)
昔は得意科目だったのに・・・

次の問題を因数分解せよ
x^4-3x^3+7x^2-7x+6

>>935
スレタイ読め。
というか、質問者本人が来い。

>>935
整数解が無いんじゃないの？
因数分解にならんだろ

>>935
（ｘ＾２−ｘ＋２）（ｘ＾２−２ｘ＋３）。

>>936
すれ違いでしたか。失礼しました。

>>938
なんと！展開してみると、正解じゃないですか！
どうやって答えを導いたのですか？
課程はなくて、いきなり答えになってしまうような問題
なのでしょうか？
って、ここで質問を続けると、怒られそうですね（ｗ
ありがとうございました。

>>939
かまいませんよ。
怒ってる香具師らはほっとけばいいんですから。

この問題解いて下さいませんか？
来週の塾の宿題なんです。

【問い】
点(a,b)は、aとbがともに有理数の時に有利点と呼ばれる。３つの頂点がすべて有利点である正三角形は存在しないことを示せ。ただし、必要ならば、√3が無理数であることを証明せずに用いてもよい。

sin60°=√3/2だから明らか

>>940
ダメだろ。宿題聞きたいヤツに迷惑だよ。質問スレは他にあるんだし。

>>941
有理点ね。

全ての頂点が有理点であるような正三角形ABCが存在したと仮定する。
正三角形の面積Sを二通りの方法で計算する。
(1) S = (√3/4) (一辺の長さ)^2 なので、Sは無理数
(2) S = (1/2) |ps-qr| (但し、ベクトルAB=(p,q) ベクトルAC=(r,s) ) なので、Sは有理数
これは矛盾。

>>942
なんでsinがでてくるんでしょうか・・・？
sin60°=√3/2で無理数ってのは納得いったんですが。

>942
基本的にはそうなんだろうけど
もしｘ軸に辺がある正三角形だけ考えているのならまだ突っ込まれる余地がある

(1)sin3α=3sinα-4sin^3α
(2)cos3α=-3cosα+4cos^3α

を証明してください。お願いします。

>>946
マルチ萌え。

>>946
マルチ逝ってよし

フンナマー

フンナマーー

フンナマーーー

フンナマーーーー

フンナマーーーーー

フンナマーーーーーー

フンナマラー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

フンナマー

<HTML>
<BODY>
<PRE>
pre test
</PRE>
</BODY>
</HTML>

>>935

問題：以下の多項式を因式分解せよ
x^4-3x^3+7x^2-7x+6
解答：
まず因数定理により(整数係数)一次因式を探す
∵ 定数項6=2*3 ∴ 一次因式の候補は x-2,x-3,x+2,x+3 である
f(x) = x^4-3x^3+7x^2-7x+6 とする
f( 2) = 12 ≠ 0
f( 3) = 48 ≠ 0
f(-2) = 88 ≠ 0
f(-3) = 252 ≠ 0
∴ 一次因式が存在しない
次に(整数係数)二次因式を探す
∵ 定数項6=2*3 , 最高次数項(x^4)の係数が 1 である
∴ f(x) は
f(x) = (x^2+ax+2)(x^2+bx+3) �@
または
f(x) = (x^2+ax-2)(x^2+bx-3) �A
の形に分解される(a∈Z,b∈Z)
�@の可能性を調べる
f(x) = x^4+bx^3+3x^2+ax^3+abx^2+3ax+2x^2+2bx+6 = x^4+(a+b)x^3+(ab+5)x^2+(3a+2b)x+6
a+b = -3 �B 3a+2b = -7 �C ab+5 = 7 �D
�B、�Cより a = -1 , b = -2 この解は同時に�Dを満たす
∴ f(x) = (x^2-x+2)(x^2-2x+3)
�Aの可能性を調べる
f(x) = x^4+bx^3-3x^2+ax^3+abx^2-3ax-2x^2-2bx+6 = x^4+(a+b)x^3+(ab-5)x^2+(-3a-2b)x+6
a+b = -3 �E -3a-2b = -7 �F ab+5 = 7 �G
�E、�Fより a = 13 , b = -16 この解は同時に�Gを満たさない
∴ �Aの可能性は無し
補足：�@と�Aは同時に成立する事がない。運良く�@を先に調べ、成立すると分かったら、�Aを調べる必要性がない

1,6は？どうなんだろ？

追記：
∵６＝２＊３
　６＝１＊６
∴一次因式の候補はｘ−１、ｘ−６、ｘ＋１、ｘ＋６も追加し、調べる。
　二次因式の分解では(x^2+ax+1)(x^2+bx+6)と(x^2+ax-1)(x^2+bx-6)の
　二通りの可能性もある。
いずれにしても、これらのケースを追加考慮が必要。やり方は上記と同じ

わしもそうおもう

>>946
クソ、マルチだったのか。
親切に答えてやって損した…
氏ね。

∫f(sinX)dXを０からπ／２まで積分すると
∫f(cosX)dXになることを証明したいんですが
わかりません。明日までにレポートにして出さないと
いけないので、教えてください。よろしくお願いします。

>>988
意味がわからん。
∫[0,π/2]f(sinX)dX=∫[0,π/2]f(cosX)dX
ってこと？
fは任意の関数？

>>988
X⇒X-π/2と変換していれば？

１３２人目の素数さん ってなんですか？

１３２番目の素数は７４３です。
これを音読みすると「なな・し・さん」つまり名無しさんになるわけです。

>990
ん、π/2−ｘでは

関数y=sinθ+2cosθの最大値、最小値を求めよ。
っという問題です。
解法もお願いします。

次の直線とX軸の交点のx座標を求めよ。
y=2X-4　

3x+2y=9

次の□に入る数はなんですか？

�@　４＋□＝６

�A　□−５＝２


お願いします。

>>989
遅れてすみません・・・そうです。

>997
もう答は出ていると思うが清書しましょう。
ｘ＝π/2−ｔと置く
ｄｘ＝−ｄｔ
sinｘ＝cosｔ
積分区間が[０からπ/2]が[π/2から０]
積分区間を上下入れ替えるとプラマイが変わるので証明オシマイ

埋

め

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