こんな確率もとめてみたい その1/2

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確率っていうのは、気分なんですー。」

>>953
ベイジアンか？

誰か教えて下さいm(__)m
数字は1〜75までで
25×25マスのビンゴカード2000人分で行なった場合ビンゴになる確率がわかりません

119

>>955
何回やる気だよ

重さがばらばらの球があるとします。
球の重さが基準値より小さい場合を合格とし、その確率は p であるとします。

この球が N 個入っている袋から 1 個取り出しそれが合格である確率は
(1/N) * p になる、ということは分かります。(これは正しいですよね?)

この袋から M 個取り出したとき、0,1,2,…,M 個が合格である確率はどうなる
のでしょうか。

取り出した M 個だけに限れば、ベルヌーイ試行として確率が求められますが、
袋から取り出すところまでを考えるとちょっと分からなくなります。

取り出した M 個中で、m個が合格である確率を pm として、単純に
(M/N) * pm となるかと思ったのですが、組み合わせ等を考えなければならな
いのでしょうか。

「M個取り出した」パターン数は N Ｃ M (Ｃは組み合わせ数の記号と思ってく
ださい)になりますが、そのうちの1つの内部で pm の確率になるから
(1/(N Ｃ M)) * pm になるか、とも考えましたが、1個の場合よりはるかに小
さくなってしまい直感的にヘンだと思います。

どのように考えればよいのでしょうか。

訂正です。

> 「M個取り出した」パターン数は N Ｃ M (Ｃは組み合わせ数の記号と思ってく

考えていたのは組み合わせではなく順列でした。

> 「M個取り出した」パターン数は N Ｐ M (Ｐは順列数の記号と思ってく

と訂正します。

>>958
問題の設定がよくわからない。
もし二行目のpが、後の(袋とかの)設定に関係なく
最初に与えられる数字だとしたら、N個の球から1つを
取り出したときに、それが当たりである確率はpになる。

もし二行目のpが、後の設定に依存して決まる数字なら、
その決め方が書かれていないので考えようがない。

>>960 さん、ありがとうごさいます。
以下、長文になりますが御容赦ください。

元々は、タイムシェアリングシステムのコンピュータでのプロセスの実行特性
を考えていました。

実行プロセスリストに複数のプロセスがあり、CPUは時分割でこれを順に実行し
ていきます。プロセスは一定の作業量を終えると(それだけのCPU時間を使用す
ると)実行を終了し実行リストから消えます。
(まず理想状態として、全てのCPU時間がプロセスの実行にのみ使用される、と
しています。)

実行リストにN個のプロセスがあるとき、ごく短い時間Δtには、実行リスト中
のどれか1つのプロセスのみを実行している、と考えられます。このとき、そ
のプロセスの残り作業量がそのΔt中に完了するなら、Δt後にそのプロセスは
実行リスト中から消え、実行リストの長さはN-1になります。

この実行リストの長さが N のとき、Δt後に長さが N-1 になる確率を求めた
かったのです。まず CPU が1個の場合と、それからCPUが複数ある場合と。
(次に続きます)

(>>961 からの続き)

>>958 でのモデル化は、プロセスが球、残り作業量が球の重さ、球を取り出す
のは1つのプロセスが実行されること、球が合格であるとはプロセスが終了す
ること、というつもりでした。
ですから、球の合格確率 p は、この試行の前には決定されていると考えてい
ました。

プロセスは実行リスト中では順番に処理されますが、ある瞬間に実行されてい
るプロセスはランダムと見てよいだろう、と想定しています。

こういうモデル化をして、CPU1個のときはどうにか分かったと思ったのですが、
また分からなくなってきました。*_*

球i(1<=i<=N)が合格するかしないか、というのが事象空間で、そのうちの1個
が合格する確率だから (1/N)*p だと考えたのですが。違いますか。*_*

# 確率は大学の一般教養で学んだのが最後で、10年以上前の話になります。
# 当時の教科書を引っぱり出して読み直しながら考えているんですが。

>>961-962
問題設定をもう少し厳密に書いてみる。
用語の定義は>>961に従う。

あるプロセスの処理時間がΔtより短い確率をpとする。
時刻Tにおける実行リストの長さが、実行中の
ものも含めてNであったとき、T+Δtにおける
リストの長さがN-1以下になっている確率を求めよ。
ただしリストが増えることはないものとする。

こんな感じでどうだろうか。
もしこれでいいとすると、球でモデル化するのは
ちょっと無理がある気がする。というのは、
観測をスタートする時刻Tというのはデタラメに選ぶ
わけだから、その時点で処理中だったプロセスが、
Δt以内に終了する確率はpより小さくなると考えられるから。

待ち行列理論の単一窓口モデル・複数窓口モデルの適用は考えないの？

>>964
>>961の問題を考えるだけなら、それを持ち出すまでもないように思う。
ただ、どっちにしろプロセスの処理時間の分布が与えられないと
どうにもならない希ガス。

みなさんありがとうございます。

>>963
はい、まさしくその通りです。

仮に実行リスト中にプロセスが1つしかなく、そのプロセスを1個のCPUで処理し
ているなら、そのプロセスがΔt以内に終了する確率は p になります。
実行リスト中にプロセスが複数あるとき、その中の1個のプロセスがΔt以内に
終了する確率は p とくらべてどのくらい小さくなるか、CPUが複数あった場合
は、というのが問題でして。

>>964
待ち行列理論では、サービスの処理は時分割ではありませんよね?
プロセスの応答特性について考えると、待ち行列理論とは違うんじゃないか、
それとも最終的には同じになるのだろうか? という疑問があります。
大きなスケールで見ると待ち行列的な振舞いをする、というのは経験的に知っ
てはいるのですが。

>>965
終了確率だけで話ができると思っていましたが、無理ですか。
プロセスの残り処理時間は指数分布を想定していました。
(厳密にはここも考えなければならないのですが。)

「レジェンズ〜甦る竜王伝説〜」を見てたらふと思いついた問題。

シュウ、メグ、マック、ディーノの四人に、ランダムでシロン、ズオウ
ガリオン、グリードーの入っているタリスポッドを渡していった場合

（１）（サーガとレジェンズが）４人とも一致する確率
（２）少なくとも２人は一致する確率
（３）１人も一致しない確率
を求めよ。

俺が明日の微分の再試験をパスする確率

順列でいっぱいいっぱいの俺が組み合わせを理解する確率

52枚+ジョーカー7枚、計59枚のトランプを3人に配る。
初期手札に1, 2, 3, 4, ･･･ 11, 12, 13, ジョーカーのそれぞれが
少なくとも1枚は含まれている確率を求めよ。

俺が幼稚園児とセックス出来る確率を求めよ。

1

二年百九十一日。

Re:>971 お前は幼稚園児に戻るか？

>>971
もちろん１。君にやる気さえあればいつでも可能！
頑張りたまい。ただし、「セックス」の定義次第では不可能かも。
また、その結果は自己責任で。

太陽から出たアルファ粒子が地球に到達する確率

２個のサイコロが６を出す確率を量子関数を使って求めよ。

量子関数を使わなくても求まる。

俺に妹ができる確率

>>979
養子を作れば
1

確立じゃないけど、
８×８マスオセロの打ち手の全パターン数

こんな確率もとめてみたい その1/3
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109546954/

立てちゃいますた

1=1/2+1/3+1/6

二年百九十七日。

二年百九十八日。

　

二年百九十九日。

　

二年二百日。

　

w

二年二百二日。

二年二百三日

二年二百四日。

二年二百五日

二年二百六日。

二年二百七日

二年二百八日。

二年二百九日

1000

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