◆ わからない問題はここに書いてね ２７ ◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
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　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>2-13 辺りに。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はお勧め出来ませんわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

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　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　自分でなるべく考えてみるのも大切やでー
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【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ２６ ◆
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【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜２６ ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
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【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３】
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010679340/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016165392/l50

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列 b：係数、重心
c：定数、積分定数 d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数 l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度 n：添え字、次元、自然数
o：原点　p：素数、射影
q：素数、exp(2πiτ) r：半径、公比
s：パラメタ、弧長パラメタ t：パラメタ
u：ベクトル v：ベクトル
w：回転数 x：変数
y：変数 z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積
B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数
G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル
J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体
N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式
R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S： 級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換
U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積
W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数 Z：有理整数環、中心

【一般的な記号の使用例】
α：定数、方程式の解 β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数 θ：角度
ι：埋めこみ　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　υ：
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数 　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50

はい、終わり。結局前すれそのままだけど、
なんか足りないこととかあったら補完よろしく。

んじゃ、続き、どうぞ。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　移転完了しましたわ (o^-')b
　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２６ ◆
　　　　　　　　　いよいよ始まりますわ♪　それではみなさま心置きなくどうぞ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

あと、機種依存文字は使わないでね。

>>8
やっぱこれは必須ですか(w
２７になおして張ってくれるとなお良かったですが。
>>9
何気に>>1に書いてあるという罠

>>10
正直、スマンかった。欝だ。

すみません、簡単な問題かもしれないんですが
答えが出ません。どなたか教えていただけないでしょうか？

三点　O(0.0)，P(X0,Y0)，Q(X1.Y1)の作る三角形の面積を求めよ

お願いします。もう朝か・・・

>>12
|X0*Y1-X1*Y0|/2
じゃなかったっけ。考えるのが面倒だから、
記憶の底から引っ張り出してきた。

>>12
＞もう朝か・・・

かなり焦ったじゃねーか（ｗ

>>12

P、Qって座標平面状の点ですよね？

前スレで質問した問題をもう一回張らせて。
だれか解ける人がいたら解いてくれ。

「東京都指定の45リットルのゴミ袋は65cm*80cmの大きさだそうです。
これに液体を入れるとき、最大何リットル入るか答えよ。」

口の形を円に固定するとか、底は直線であるとするとか、
ある程度条件をつけた場合の解答でも歓迎します。

>>12は高校生？ベクトルを使用した(外積未使用)解説します。

P=ベクトルOP=(X0,Y0)、Q=ベクトルOQ=(X1,Y1)、それらのなす角をθ,
求める三角形の面積Sをとする。

S
=|P||Q|sinθ
=|P||Q|√[(sinθ)^2]　　([]は√の中身,^2は2乗)
=|P||Q|√[1-(cosθ)^2]
=√[|P|^2|Q|^2-{|P||Q|(cosθ)}^2]
=√[|P|^2|Q|^2-(P･Q)^2] (･は内積)

この後はP,Qの成分を代入して計算するだけ。
結果は

S=|X0Y1-X1Y0|

>>17
ゴメン２で割るの忘れてた。

最初の式が
S=|P||Q|sinθ/2
だから
最後は
S=|X0Y1-X1Y0|/2
です。

>>16
http://www.sci.yamaguchi-u.ac.jp/gakumu/syllabus/M109.html

難しいと思うけどなぁ。。。
参考文献でも読んでくれ

12です。
>13
ありがとうございます。
答えを見たら、何を使ってとくのかわかりました。
助かりました。

12です。
みなさんありとうございます。
丁寧に答えてくださりまして本当に助かります。
ありがとう。

>>16
４５リットルじゃないの？（w

>>22
あっ・・・

>>22
Σ( ﾟДﾟ,)うっ・・・

>>22
「1kgの石と1kgの木があります。どちらが重いでしょうか？」
という問題を思い出した。
ただ、最大値は45�g以上だと思う。

>>16
超簡略化するためゴミ袋の面積から求めたところほぼ100リットルになりました
結ぶための量、実際の形状からいうと最高でも50リットル位じゃないでしょうか？
お役に立てなくてすみません
積分しようにもかなり面倒なので…(袋の口の部分が変化する値なんですが…)

ネタのつもりだったんだけど…
すまなかった
この板ではそういうの無しね

>>27
16じゃなくて？

>>28
いや俺の勘違いだった
12を15と見間違えた(ｗ
数学板失格だな

なぜ、ｘ＾２とｙ＾２は円になるのですか？

三平方の定理

二次関数で、ｘ軸に２って、ときに
ｘ−２って代入するのですが、なぜy座標みたいに＋にならないのですか？

それと、なぜ平方完成をやったら、頂点がわかるのですか？

>>32
意味がわからん。

>>32
一般に y = f(x) のグラフを x 軸正方向に a , y 軸正方向に b だけ平行移動
させたグラフの関数は y - b = f(x - a) となるから、 x だけ特別なわけではない。
また、それを確認するには、例えば y = f(x) を右に a だけ平行移動させたものの関数を
y = g(x) とすれば、x = c のとき g(c) = f(c+a) でなくてはならないことなどから
分かる。
後半の質問については閉方完成をして例えば x に関する2次式 y が平方完成によって
y = (ax + b)^2 + c
となったとしよう。但し a > 0 とする。このとき、上の式が最小となるのは
(ax+b)^2 = 0
のときである。従がってこのとき、2次関数のグラフの値はいわば「底うち」するわけである。
この点が頂点である。

a > 0 はいらなかった。

体論で解らないことがあるので教えてください。

K(α_i)⊃K　　(i=1,2,・・・,n)がアーベル拡大であれば
K(α_1,・・・,α_n)⊃Kもアーベル拡大であることを示せ。

＞y = g(x) とすれば、x = c のとき g(c) = f(c+a)

g(c+a) = f(c) だったね。

>>36
本当に考えた？どこら辺が分からないの？

>>32
34さんが詳しく書いているようですが、私も尻馬に乗ってレス。
34さんが言うように平方完成はy-q=a(x-p)^2と書くべきかも
知れないですね。
こう書くとxもyも+ではなくて-となることが分かるでしょう。
これはy=ax^2をx方向にp、y方向にq平行移動したもの。
y=ax^2の頂点は(0,0)、これを(p,q)だけ平行移動したら、当然
(p,q)になるわけで、これが頂点の座標。
これで答えになったでしょうか？

Ｑ：２点（4.0）,（1,0）を通りｙ軸と（0,−4）で交わる
放物線の方程式を求める２次関数の問題。教えてください。

>>12
ｙ＝a(x-4)(x-1)
-4＝4a
a＝-1
ｙ＝-(x-4)(x-1)

y=a(x-4)(x-1)にx=0,y=-4を代入

>>36
アーベル拡大の定義知ってるのか？

>>32
一次直線グラフ y = x をx軸方向に2移動させると確かにy = x - 2となる。
二次曲線グラフ y = x^2をx軸方向に2移動させたグラフは、
x = 2 でy軸に接する(y = 0になる)。式 y = (x - 2)^2 は確かに接点(2, 0)をとる。
ここら辺りから、他のグラフについても、
「x軸方向にp移動」<=> 「式中のxに(x-p)を代入」
を連想してみればいいんじゃないかな。普遍化イメージの練習。

林檎4コ、蜜柑5コ、柿6コの中から8個取り出す方法は何通りか
ただし少なくともどの果物からも1つは取り出す事とする

>>45
問題文より、
林檎3個、蜜柑4個、柿5個、合計12個の中から5個取り出す(選ばない果物があってよい)方法は何通りか、
という問題と同値。
(1)3種類の果物を取り出すとき
3C2+3=6(通り)
(2)2種類の果物を取り出すとき
3+3+4=10(通り)
(3)1種類の果物を取り出すとき
1(通り)
　
よって、(1)、(2)、(3)より、求める方法は、
1+10+6=17(通り)

>>45
x+y+z＝8（1≦x≦4、1≦y≦5、1≦y≦6)
x'＝x-1、y'＝y-1、z'＝z-1
x'+y'+z'＝5（x'≦3、y'≦4、z'≦5）
x'＝0のときy'+z'＝5　(0,5)〜(4,1)の5個
x'＝1のときy'+z'＝4　(0,4)〜(4,0)の5個
x'＝2のときy'+z'＝3　(0,3)〜(3,0)の4個
x'＝3のときy'+z'＝2　(0,2)〜(2,0)の3個
5+5+4+3＝17

SCHOOLのすべての文字を使って順列を作るとき、
(1)全部で何通りあるか。
(2)両端に母音Oが来る場合は何通りあるか。
(3)少なくとも一方の端に子音が来る場合は何通りあるか。
お願いします
(1)は、自力で考えたところ、720通りなんですが正解ですか？

>>48
並べるものの中に同じものがあるときはもうちょっと計算が必要なのは
習ってると思うのだが。

>>49
教えてください

行列で零因子になる条件みたいなのってあるんですか?

>>50
ABCの3文字を並べる順列の数は3!=6とおりなのはいいよな。
ではAABの3文字を並べる順列は何通りだ？

>>52
4通り？

残…

＞＞５２
3通り？

>>53
数え間違いしてる。
AAB、ABA、BAAの3通りだ。

これがABCの6通りとどんな関係にあるかABCの順列と見比べると、
ABCのCがAに変わればAABの順列になりそうだ、という予感がする。

ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBAという並びのCの字をAに変えると
ABA、AAB、BAA、BAA、AAB、ABAとなる。

同じのが2回出てきてるので6を2で割って3通り、と計算で出せるわけだ。
AC、CAと二つに数えてたものをAA一つになったからね。

SCHOOLの順列は文字数は6個だけどOが二つあるので・・・

>>56
じゃあ690通りですか？

6!/2!＝360

4!＝24

360-24＝336

>>58
ありがとうございます

>>58
答教えたらヒント出して考えさせようってのが台無しになってしまうよ・・・

>>51
列ベクトル全体または行ベクトル全体が一次独立でないこと
（片方がそうならもう一方も自動的にそうなる）
もしそうなら、必ず０因子となる

次の不定積分の計算方法を教えてください。

∫1/(K-x) dx

Kは定数です。土下座してお願いします。m(_ _)m

>>62
∫(1/x)dxはできるか？
置換積分はできるか？

>>63
置換積分ですか・・・あ、参考書に載ってました。
ちょっと自分で考えてみます。どうもすいませんです。m(_ _)m

-log|Ｋ-ｘ｜＋Ｃ

>>65
これが答えですか？おれも計算できました。
どうもありがとうございました。m(_ _)m

スレ違いかもしれませんが、この板の方なら詳しいかもしれないので
質問させてください。
フリーウェアでこれはイイという電卓ソフトを教えてください。
実際に見てどれにするか判断したいと思いますので、用途は気になさらず
教えていただければありがたいです。
ＯＳはWINmeです。

>67
板違いではないけど、スレ違い。
雑談はここに書け！【３】
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010679340/
あたりでやってくださいませ。

がいしゅつですいません。
１２個の玉があります。１個だけ重さの異なる玉があります。軽いか重いかはわかりません。
天秤を３回使ってこの玉を見つけてください。

>>61
それって大学受験の際当然のように使っていいですか?

>>68
サンクス

６９です。すいません。解答を早く知りたいんでお願いします。

>>72
ずいぶんあせってるね。

４コｘ３に分けたら？

>>69
半分ずつに分けて
天秤３回使ったらいいだろが。

偉そうだな
>>69

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/nise.htm
でも見てろ。
解答が載ってるぞ、

昨日通分を質問したものですが、その後自分で勉強したので
正しい考え方かどうかお導きください


1、数字の式の場合の通分
　2/3+3/6=4/6+3/6

手順
�T、分母の最小公倍数を利用する。


2、分母が因数分解できない分数式の場合の通分

　(x+3)/(x+5)-(1)/(x+4)=(x+3)(x+4)-(1)(x+5)/(x+5)(x+4)

�T、整式の分母同士を掛ける
�U、右の整式の分母を左の整式の分子に掛ける左の整式の分母を
　　右の整式の分子に掛ける

3、分母が因数分解できる分数式の場合の通分

(x-2)/(x^2-x)+(3)/(x^2+x-2)=(x-2)/x(x-1)+(3)/(x-1)(x+2)=?

�T、左の整式と右の整式を因数分解する
�U、？


合ってるかどうか添削してください、また｢？｣の部分を教えてください。

>>74
ｻﾖﾅﾗ

>>76

2.は括弧が抜けてる。{(x+3)(x4)-(1)(x+5)}/(x+5)(x+4)

?は、
(x+1)は共通の因子だからかける必要はない。
{(x-2)(x+2)+(3)(x)}/x(x-1)(x+2)

ごめん
"(x-1)"は共通の因子だからかける必要なない。

>>79
分子の部分はそうですよね、分母はどうなりますか？

また、こういう場合分けは正しい考えですか？

78=79です。連カキコだけど。。
一応書いとくと、
"通分"は"たすきがけ"って考えると余計混乱するね。

あくまで基本は、"分母が同じじゃないと足し算or引き算できない"てことだ。

だから、２項の分母を同じにするために、ある項に"1をかけてやる"わけだ。

1/a + 1/bてのがあったら、

1/a + 1/b = 1/a * 1 + 1/b * 1
= 1/a * b/b + 1/b * a/a
= b/ab + a/ab
= (a+b)/ab

>>80

じゃあ、(1/(x-1))でくくりだせばわかるでしょ。

(x-2)/(x^2-x)+(3)/(x^2+x-2)=(x-2)/x(x-1)+(3)/(x-1)(x+2)

={1/(x-1)} * { (x-2)/x + (3)/(x+2)}

掛け算の後ろ側の項だけ”２”を適用すればよいわけだ。

通分は色々な方法があるんですか？

>>83
間違っていなければなんだっていい、ただそれを「通分」と呼ぶかは別として。

>>70
使わないほうがいいね。具体的に構成しなければ。
一次独立なんて言葉、今の高校生は習うの？

"通分" =　各項の分母＆分子に同じ数字（もしくは文字など）をかけること。
こんなのは１種類しかない。

対して、
"約分" = 分母＆分子を同じ数字（もしくは公約数）で割ること。

ok?

>>84
どうすればいいんだろ・・・わからないです。

>>86

約分は理解できました。

>>81にも書いたけど、

b/a = b/a * 1 = b/a * c/c
ある数字に１かけても変わらんでしょ？
このことを通分っていうんだよ。
ok?

>>88

3/2+2/1=???

分数の足し算の原則として、分母が同じで無ければ足せない。
3/2と2/1は足せないので
2/1の上の段（分子）と下の段（分母）の両方に3/2と分母が同じになるように2をかける。
すると分子は2*2=4
分母は1*2=2
で4/2となる。
で、3/2と4/2をたすと7/2

>>90
数字同士の通分は理解できるのですが、分数式の通分になるとダメになります

>>89
とりあえずもう少し考えてみます。

みなさん、ありがとう。

どうもxを使わないと理解してくれんようなきがしてきた。

(x-1)/(x+2) = (x-1)/(x+2) * 1 = (x-1)/(x+2) * (x-3)/(x-3)
=(x-1)(x-3)/(x+2)(x-3)

これ通分。
逆に、
(x-1)(x-3)/(x+2)(x-3)= (x-1)/(x+2) * (x-3)/(x-3)
=(x-1)/(x+2)
これ約分。

約分がわかってなぜ通分がわからん！！！

>>92
そう、なんか自分はあほなんです。

>>93
んなこたぁ、ない

この状態であきらめないのは立派な才能だ。

＞９２
だからさ、２．�T　�Uわわかるんでしょ？
それで正解だからさ、どんなものでもそれで正解でるよ。

３は計算が楽になるだけ。
３．�Uを考えるためには、「最小公倍数ってそもそも何なん？」
「なんでそれつかうん？」ということを考える必要がある。

>>93
急いで理解しようとしなくてもいいんじゃない？
寝て起きたら、なんだそんなことか、と思えるかも。

とりあえず、数字同士の通分はどういうことなのか説明してみて。

ちなみに、分数式の場合
数学的に厳密な定義ではないけど、
私はこんな風に高一生に説明しました。

通分；共[通]する[分]母、読んでみて、分母の共通化と捉える。

足し算引き算するときに分母を同じ数式にすること。
分母分子に同じ数式を掛けて行なう。

>>94-95

3/5-1/4とか(x+3)/(x+5)-(1)/(x+4)のような式の通分は今日
なんとか理解できたんです。

3＊4-1*5/5*4みたいに通分すればいいんですよね？

でも
(x-2)/(x^2-x)-(3)/(x^2+x-2)
のような分母が因数分解可能な分数式の通分が疑問です。
まず、それぞれの整式の分母を因数分解するところまでは
理解できました。

>97

因数分解したときに、「共通因数」、これがないときは２．�T�U
のやり方で全くかまわない。
「共通因数」があるときには、その共通因数をKとして、それ以外の因数をA、Bとする。
そうすると、
●／AK＋■／BK
と解釈できる。
これに、２．�T�Uの作業をやってみる。
正解は、でるんだから。

>>94
もう、この一年間は死亡したものと思って高校までの算数を
マスターしたいです

>>96
分母の共通化ということは理解できました。

>>97
96が言うようにそろそろ、寝ろ

でな、明日でもいいが質問がある。
この問題な、PCから離れて鉛筆と紙でどこまで考えてみた？

実はあんたのことで友人と話し合いをやっていてな
友人はあんたには適切なヒントを与える人間がいないから解けないんじゃないかというし、
オレは実際に紙で数式を書いた経験が少ないから解けないんじゃないかと思っている。

ということで、とりあえず実際に紙に書いて考えて欲しい。
色々試行錯誤を行ってみな

じゃね

●／AK＋■／BK
に、２．�T�Uの作業をやってみる。

分母はA*B*K^2になるね？

そうすると、
B*K*●／A*B*K^2＋A*K*■／A*B*K^2
　　↓
(B*K*●＋A*K*■)／A*B*K^2
　　↓
K*■*(B＋A)／A*B*K^2
となる。
つまり、最後の形は必ずKで約分できる。
Kってなにか思い出してみると共通因数だったんだね。

ってことは、「分母を最初からA*B*K^2じゃなくて、A*B*Kにしておけばいい！」
って話になる。

X=AXを
X=0の自明な解以外の解を
求めるためにはどうすればいい？

それから，こういう未知数が左辺にも右辺にも
あるような方程式はなんていうの？

Aは正方行列
Xはベクトルです

訂正
そうすると、
B*K*●／A*B*K^2＋A*K*■／A*B*K^2
　　↓
(B*K*●＋A*K*■)／A*B*K^2
　　↓
K*(B*●＋A*■)／A*B*K^2
となる。

これが正しいです。
ｽﾏｿ

というわけで、３．�T�Uのやりかた。

●／AK＋■／BK の分母をA*B*Kにする。
そのためには左の項の分子・分母両方にBをかける。
右の項の分子・分母両方にAをかける。


これで通分終了♪

>>99
分母の共通化にあたって、何を分母分子に掛けるべきか？
その数式選択基準が良く分からないということかな。

数字の例を考えてみる。

1/6 + 1/10 = (1*10)/(6*10) + (1*6)/(10*6) = 10/60 + 6/60

分母の共通化の為、
1/6に10/10を、1/10に6/6を掛けて、分母を60にしている。

しかしこの場合

1/6 + 1/10 = 1/(2*3) +1/(2*5)

であるから、両者に共通している2を掛ける必要はない。
元から共通しているから。

この場合は

1/(2*3) +1/(2*5) = (1*5)/(2*3*5) + (1*3)/(2*3*5) = 5/30 + 3/30

というように、分母の共通化の為に
1/6に5/5を、1/10に3/3を掛けて、分母を30にしてやればよい。

分母は小さい方が計算しやすいので、余計なものを掛けない第二の方法が
数学的には良しとされる。

>>102
あなたよそでも同じ質問してたなぁ。
Aの固有値に1が含まれてないと自明でない解もたんとおもうが。

それに名前なんてどうでもいいだろう。ただの連立方程式。

>>107の続き
次に分数式の例を考えてみる。

1/(x^2-x)+1/(x^2+x-2)
= {1*(x^2-x-2)}/{(x^2-x)(x^2+x-2)} + {1*(x^2-x)}/{(x^2+x-2)(x^2-x)}
= (x^2-x-2)/{(x^2-x)(x^2+x-2)} + (x^2-x)/{(x^2+x-2)(x^2-x)}

分母の共通化の為、
1/(x^2-x)に(x^2+x-2)/(x^2+x-2)を、1/(x^2+x-2)に(x^2-x)/(x^2-x)を掛けて、
分母を(x^2+x-2)(x^2-x)にしている。

しかしこの場合

1/(x^2-x)+1/(x^2+x-2)
=1/{x(x-1)}+1/{(x+2)(x-1)}

であるから、両者に共通している(x-1)を掛ける必要はない。
元から共通しているから。

この場合は

1/(x^2-x)+1/(x^2+x-2)
=1/{x(x-1)}+1/{(x+2)(x-1)}
={1*(x+2)}/{x(x-1)(x+2)}+{1*x}/{(x+2)(x-1)x}
=(x+2)/{x(x+2)(x-1)}+x/{x(x+2)(x-1)}

というように、分母の共通化の為に
1/(x^2-x)に(x+2)/(x+2)を、1/(x^2+x-2)にx/xを掛けて、
分母を{x(x+2)(x-1)}にしてやればよい。

分母は(次数が)小さい方が計算しやすいので、余計なものを掛けない第二の方法が
数学的には良しとされる。

これでいかがでしょうか？

>>100
計算はしています。一ヶ半でノート3冊つぶしました。また、みなさんに
質問したことはノートにとっています。
アドバイスありがとう。


教えてくれた方々、ありがとうございました。皆さんがくれたヒントを
元にもう一日自分で考えてみます。明日に報告します。

>>109 やその他
思うのだが、

こうやってすぐに答えをかけるというのは、当たり前だが
頭の中に数式を思い浮かべてそれを書いているんだろ、

しかし、今までのやりとりから質問者が式を頭の中で思い浮かべることが
できないことは明かではないか。

まずは数式を書くこと。　それによりなれること
そこから始めるべきだと思う。

因数分解したときに、「共通因数」、これがないときは２．�T�U
のやり方で全くかまわない。
「共通因数」があるときには、その共通因数をKとして、それ以外の因数をA、Bとする。
そうすると、
●／AK＋■／BK
と解釈できる。
これに、２．�T�Uの作業をやってみる。
まず分母はA*B*K^2になるね？

そうすると、
B*K*●／A*B*K^2＋A*K*■／A*B*K^2
　　↓
(B*K*●＋A*K*■)／A*B*K^2
　　↓
K*(B*●＋A*■)／A*B*K^2
となる。

つまり、最後の形は必ずKで約分できる。
Kってなにか思い出してみると共通因数だったんだね。

ってことは、「分母を最初からA*B*K^2じゃなくて、A*B*Kにしておけばいい！」
って話になる。

というわけで、３．�T�Uのやりかた。

●／AK＋■／BK の分母をA*B*Kにする。
そのためには左の項の分子・分母両方にBをかける。
右の項の分子・分母両方にAをかける。


これで通分終了♪

Ｑ：ｙ＝−2x←（2乗）＋3x＋5の最大値を求める2次関数の問題。
　教えてください。

>>113
何が分からんかはっきりさせてね。
グラフは描けるの？

えっと、上の式を平方完成ができないんです。

>>115
たとえばy=x^2+4x+1だったら二次の項と一次の項から考えて
y=(x+2)^2-4+1=(x+2)^2-3
と変形できるのはいい？
y=-2x^2+3x+5も、二次の項と一次の項を
y=-2(x-2-(3/2)x)+5
とくくってしまえば平方完成できそうな予感がするでしょ。

>>116
したから二行目は
y=-2(x^2-(3/2)x)+5
ね。

∫1/y(1-y/k)dy
k=定数

の解き方を教えてください。

>>118

∫1/y(1-y/k)dy
= ∫(1/y-1/k)dy
= ∫(1/y)dy - ∫(1/k)dy
= ・・・・

>>118

∫1/{y(1-y/k)}dy
k=定数

よろしくお願いします。

>>120

1/{y(1-y/k)}=a/y + b/(1-y/k)

になるように a,b を決定する。

>>121
ありがとう。部分分数分解忘れてました…

昨日、深夜、今朝通分を質問したものですが、その後みなさんのヒントを参考に自分で勉強したので
正しい考え方かどうかお導きください


1、数字の式の場合の通分
　2/3+3/6=4/6+3/6

手順
�T、分母の最小公倍数を利用する。


2、分母が因数分解できない分数式の場合の通分

　(x+3)/(x+5)-(1)/(x+4)=(x+3)(x+4)-(1)(x+5)/(x+5)(x+4)

�T、整式の分母同士を掛ける
�U、右の整式の分母を左の整式の分子に掛ける左の整式の分母を
　　右の整式の分子に掛ける

3、分母が因数分解できる分数式の場合の通分

(x-2)/(x^2-x)+(3)/(x^2+x-2)=(x-2)/x(x-1)+(3)/(x-1)(x+2)
=｛(x-2)(x+2)｝/｛x(x-1)(x+2)｝+｛3x｝/｛(x-1)(x+2)x｝

�T、左の整式と右の整式を因数分解する
�U、各整式で共通していないものを分母と分子に掛ける


合ってるかどうか添削してください。また、この方法で高等学校までの
全ての通分を解けますか？m(__)m

x^3+2x^2-5x-6 を x+1で割るというのはどうすればよいのですか？

>>124
前から気になってたけどそれって学校の宿題？

とりあえず解答は

______________
x+1)x^3+2x^2-5x-6

を解いてくれ

　　　　______________
x+1)x^3+2x^2-5x-6

+3-1-4
---------
+1+1)+3+2-5-6
+3+3
------
-1-5
-1-1
------
-4-6
-4-4
----
-2

>>126
あなたが好きだ。

ずれたし問題間違ってるし。逝きます。

＞１２３

あってます。
完璧です。

おめでとう♪

その通りです。学校の宿題というか、高校入学前の予備学習教材みたいなものです。
で、出されたんですが、解き方がわかりません。
因数分解したら、パッとできそうな気がしたんですが
x^3+2x^2-5x-6が因数分解できませんでした。。。

　　______________
x+1)x^3+2x^2-5x-6

これで、ひとつ一つx^3/x+1、2x^2/x+1,,,,,
ってやっていくんでしょうか？

　　x^2　　+　　　x　　　-　6
　　 _____________________________________________
x+1)x^3 　+　　2x^2　　- 　　5x 　-　　6
　　 x^3　 + 　 x^2　　　
　　-----------------------------
　　　　　　　　　x＾2　　　-　　5x
　　　　　　　　　x＾2　　　+　　　x
　　-----------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　-6x　-　6
　　　　　　　　　　　　　　　　　-6x　-　6
　　-----------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0

　
　
　
∴商　x＾2+x-6　余り0

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

>>130
マジですか？♪

この方法で高校の範囲の数学の通分は全て対応できますか？

これでどう？

>>133
高校の範囲の数学の通分、、、ってのもよくわからんが、
これだけできれば十分じゃないのか？
君はいくつなの？

>>125
おー、なるほど、筆算でそういう風にも計算できるんですね。
為になりました。これで、残りの宿題もできそうです。
ありがとうございました。

>>135
22歳です。


とりあえず教えてくれた人ありがとうございました。

>>137
えらいねぇ〜、これからも、頑張ってな。
わからなくなったら、いつでもここにどーぞ（ｗ

【2次関数】Ｑ：ｙ＝2（X−1）（X−3）＋5の最小値を求める問題なのですが
　　　　　答えは最小値３（X＝２）になるのですがぜんぜん答えが合いません。
　　　　　途中の計算を教えてください。

> ぜんぜん答えが合いません。
まず自分の答案を晒すべし。
そしたら何処がどのように間違っているかを
誰かが指摘してくれるだろう。

>>138
ありがとう。そしてまた来ました（ｗ

比について質問です

a/bを○：○になおすとどうなるか教えてください。

>>139

y=2(x-1)(x-3)+5
　=2x^2-8x+11
　=2(x-2)^2+3
　
y=0のときx=2

∴Mini=3 (x=2のとき)

OK?

>>142
？？？

>>143
？？？

ｙ=2（X―1）（X−3）＋5
　=2（X←2乗＋2X＋3）＋5
　=2X←2乗＋4X＋6＋5
　=2X←2乗＋4X＋11
　
　2（X←2乗＋2X）＋11
　=2（X←2乗＋2X＋1←2乗−1←2乗）＋11
　=2（X←2＋2X＋1）−1＋11
　=2（X←2＋2X＋1）−2＋11
　=2（X＋1）←2乗＋9

　（−1,9）　X＝−1のとき最小値９……というふうになりました。

2行目が間違っている

>>145
２行目ですでに逝ってます。

2xじゃなくて-4xになる

＞１４２
＞y=0のときx=2
＞∴Mini=3 (x=2のとき)

y=0のときって何の意味が？

厨にも分かりやすいようにわざわざいらんことまで書き加えただけ
そうしないとXの値がでないと思ってね
気に入らなかったら消しといてくれ

２行目の2Xが−4Xになるんですか？？

そう

>>141
a:bの比の値はa/bとなります。
わかりました？

>>150
y=0になるxは虚数だが…

H:ヒルベルト空間
W:Hの閉部分空間で{0}でない
D:Hの部分空間で、Dの閉包がH
H=W+(W⊥)

とした時にある
0≠x∈W
が存在して
x∈Dである事をどうやって示せば良いのでしょうか？

なんで−4Xになるんですか？？

>>12
もう一度よく計算式を見直したらどうだ？

ただの分配法則だろ

a:b = a+b:a
のときaとbの比は？

友達からこの問題出されて解けませんでした。
悔しいので答え教えてください。ちなみにリアル工房です。

a^2＝ab＋b^2　a≠0
b/a＝t
b=at
a^2＝a^2*t+a^2*t^2
1＝t+t^2
t^2+t-1＝0
t＝(-1±√5)/2

>>142
ｙ＝2（X−1）（X−3）＋5
（ｙ−５）/2＝（ｘ−１）（ｘ−３）
ｙが最大（ｙ−５）/2が最大
ｘ＝２で最大

べつ
ｙ＝2（X−1）（X−3）＋5
ｙ’＝２（ｘ−１）＋２（ｘ−３）＝４（ｘ−２）
ｘ＝２で最大

>>124
x^3+2x^2-5x-6 ＝x^3+x^2＋x^2-5x-6＝x^2(x+1)+(x+1)(x-6)=(x+1)(x^2+x-6)

＞１５３

ありがとうございました。

掛け算のいい覚え方ありませんか？

>>164
何桁ぐらいのかけ算なの？

>164
とりあえず1から1000までの自然数を手作業で
素因数分解してみれ。
終わった頃には結構いろいろと覚えてるぞ。

1/x + 1/(x-1) + 1/(x-2) + 1/(x-4) ≧ 1

を満たす X の範囲の長さを求めよ。

>>167
訂正です。

1/x + 1/(x-1) + 1/(x-2) + 1/(x-3) ≧ 1

てか、質問する人は、どこまで自分で分かったのか
書いてくれると答えやすいんだけどなぁ。

>169
そういうことは>>1 に書いておかないと、なかなか難しいよね。
気が早いかもしれないけど、次スレ用にテンプレでも考える？

>>167-168
答えは４だな。たぶん。

>>169-170
考慮に入れておきますわ

あ

WEBページに関する質問です。
高校生以下の数学を勉強するようなサイトならいくつか知っているのですが

例えば
http://www.interq.or.jp/student/suugaku/index.html
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/
http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/

とかです。
しかし、これ以上の数学を勉強したいと思ったときのWEBページがなかなか見つかりません。
なんとか
http://ruffnex.oc.to/ipusiron/source/lykeion/math_lykeion.htm
http://www4.justnet.ne.jp/~masema/index.html
ぐらいは見つけたのですが、どうにも・・・

何か他にお薦めのページなどがありましたら教えてください。

>>167
与式の左辺−右辺を通分してf(x)/{x(x-1)(x-2)(x-3)}≧0
f(x)は4次式でf(0),f(1),f(2),f(3),f(6)の符号を調べると
f(x)=0の解a,b,c,dは0＜a＜1＜b＜2＜c＜3＜d＜6であることがわかる。
（増減表を書けば）求めるxの範囲とは(a-0)+(b-1)+(c-2)+(d-3)=(a+b+c+d)-6であり、
f(x)=0の解と係数の関係から(a+b+c+d)=10。答えは4。

>>174
中・上級者向け数学講座のＨＰって無い！
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/998583032/

>>176
ありがとう

>>167
x(x-1)(x-2)(x-3)(x^4-10x^3+29x^2-28x+6)<=0
f(x)=x^4-10x^3+29x^2-28x+6
x^4-10x^3+29x^2-28x+6=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
(0＜a＜1＜b＜2＜c＜3＜d＜6)

∴x(x-a)(x-1)(x-b)(x-2)(x-c)(x-3)(x-d)≦0
0<=x<=a、1<=x<=b、2<=x<=c、3<=x<=d

a-0+b-1+c-2+c-3=(a+b+c+d)-6=10-6=4

不等式の証明に関して質問です

a>b,c>dのとき、a+c>b+dが成り立つことを証明せよ,
という問題で、模範解答にはa>b,c>dからa-b>0,c-d>0
と書いてありますが、この条件を書かなくてはいけない
のはなぜですか？

文系です。質問です。
何故同じ意味なのに違う言葉や記号を使ったりするんでしょう。また、
ある言葉がいくつかの意味を持ってたり。
大学教授が集まって話し合って統一したりしないんですか？


（記号は何種類かあった方が便利なのはわかります。あと数学と経済
学で同じ意味でも言葉が違ったりするのは仕方ないかもしれません。
でも、統一できるのは統一したらどうでしょう？）

>>180
隔離スレにお帰りください。

複素関数論で習う解析接続の原理の証明ってどうやってやるんでしょうか？

>>179
模範解答の全文をもらえないかな

>>183
条件からa-b>0 c-d>0

(a+c)-(b+d)=(a-b)+(c-d)>0

故にa+c>b+d 〔証明終〕


です。

>>180
具体例あげないとレスのしようがない
その例によってはまともなレスが返せると思う

>>184
んで、自分はこの解答の

条件からa-b>0 c-d>0

っていうところが不要だと思ってるんだよね・・・
だとすると自分自身も解答を持ってると思うんだけど、
それはどんな感じなの？

>>186
自分の考えはただ、整式左辺-右辺をやって不等号を証明して終わりです。

＞１８４

仮定と結論の混同を避けるために、ここらへんの証明では
「左辺＝右辺」という等式だったら「左辺-右辺＝０」を証明し、
「左辺＞右辺」という不等式だったら「左辺-右辺＞０」を証明するのがおきまりになっている。
別にそういう記法でなくてもちゃんと気をつければ間違いじゃないんだけど、概念の慣れがないうちは仮定と結論の混同を起こしやすいので
あわせてみるのが吉。

この観点から、模範解答ではすべて「左辺−右辺＞０」の形になおして
説明されているんだと思う。
「a-b>0 c-d>0」は「仮定を変形したもの」
結論である「a+c>b+d」を変形して、「(a+c)-(b+d)>0」と書いた場合、
「これから真偽を証明するはずの」結論をまだ真偽が定まっていないのに使用したことになり、
反則になります。

よって、書いて良いのは結論に「似た形」である左辺−右辺、
「 (a+c)-(b+d)」までで、それが０より大きいことを結論以外の事実から示さなきゃいけない。

よって、(a+c)-(b+d)に、仮定の変形である「a-b>0 c-d>0」を当てはめて、
結論を使わずに「左辺-右辺＞０」と示しような模範解答のやり方がおすすめになる。

キーワード「結論の一部・似た形のものを書いちゃいけないわけではないが、結論そのものを使っては証明とは呼べない。」

違いがわかってくると「左辺-右辺＞０」という形式にこだわらなくても上記の要請は満たせます。

>>187

その自分の証明をできれば全部書いてくれないかな。
そうすれば、その証明と模範解答とどう違うのか、あるいはどうして同じなのか
それが説明できるかもしれない・・・

すいません、地下のほうでも講義を受けているので、しばらくしたら
書き込みます。ダブってしまった、ごめんなさい。

>180
マジレス。

> 何故同じ意味なのに違う言葉や記号を使ったりするんでしょう。
> また、 ある言葉がいくつかの意味を持ってたり。
コレは普通の言語(日本語とか)でも起きていることで、
何故そうなったかも普通の言語と同じで、歴史的な
様々な要因による。

> 大学教授が集まって話し合って統一したりしないんですか？
一般に広がっている用法を高々大学教授の話し合いなんかでは
変えられない、というのも一般の言語と同じこと。

あと、多分スレ違いなので、続きは
雑談はここに書け！【３】
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010679340/
でどうぞ。

任意実数x,yに対し、f(x+y) = f(x)+f(y)となる連続関数は
f(x) = ax (a:定数)に限ることを示してください。

f(2x) = 2f(x)を用いるみたいなのですが、そこからどうすれば
よいのか・・・。

>>192
有理数 p に対して

f(p) = pf(1)

は証明できる？

って、、コレが証明できたら悩んでないか・・・

>>193
それがカギですか。ちょっとがんばります。

数式のはいったレポートを書いてます。
そこで質問なんですが、文中に（独立してない）数式を書く場合、
分数なら真ん中の線（名前忘れました）を斜線にすることは知ってるんですけど、
指数はどう表記したらいいんでしょうか？
簡単な数字ならそのままでもいいんでしょうか？
文字など含まれた複雑なものだと、いかがでしょう？
よろしくお願い致します。

χ＾２　Ｘの２乗

>>196
早速レスありがとうございます。
＾はネット用語で正式には使えないのかと思ってました。
ありがとうございました。

>>192
まず、f(nx)=nf(x) (nは自然数)。次に正有理数p/qについて、f(p/q)=(p/q)f(1)。
次にf(0)=0からf(-1)=-f(1)これらをまとめて全有理数rについてf(r)=rf(1)。
最後に任意の実数を単増有利数列x_nの極限値で表すと(うーん、この言い回しが手品だ)、
f(x)=lim(n->∞){f(x_n)}=lim(n->∞){x_n f(1)}=xf(1)関数axの連続性から導かれる。
結論として、題意を満たす連続関数はaxに限る。となる。
>>195
「上付き」で誤魔化すか。或いはbitmapにして貼り付けるか。
いい加減でいいreportなら「^」も良いけど、一般に「^」は好ましくない。
ていうか俺が実験reportをそれ(^)で出して書き直させられた。
Wordならイルカ君に数式挿入方法を教えてもらえばいい。
一太郎も同様の機能あるだろうし。

2a:2b:(a^2+b^2+5)=6:2:15
したがって a=3b, a^2+b^2+5=15b


となるのが良く分かりません。教えてください！

>>189
a>b,c>dより
(a-b)+(c-d)>0

よって
a+c>b+d
〔証明終〕

これが自分の解答です

>>188
ぐっ・・・難しいですね。a>b,c>dが仮定だということは理解できました。

>>199
別々に分けてみれば

2a:2b=6:2　 　2b:a^2+b^2+5=2:15

＞＞２０１
有り難うございます！
よく見たら普通に考えれば分かるはずなのに・・・・
ほんとにどうもありがとうございました！！！！！！

179の　a>b,c>dのとき、a+c>b+dが成り立つことを証明せよ

という問題で白チャートによれば　条件からa-b>0,c-d>0と変形して
利用するのは重要なことだと書かれているんですけど、そこが不明。

あ、あと200で書いた自分の証明は合ってますか？

また、1時間後に見てみます。

>>203
a-b > 0, c-d > 0 より (a-b) + (c-d) > 0 ・・・
とした方が良いと思う。

つまり、「正　＋　正　は　正　」ということを使ったのだということを
読み手に分かりやすく伝えるため。

Ａ＞０,Ｂ＞０のとき　Ａ＋Ｂ＞０だから。

3x³+x²+x+1=⅔
↑
これみんな読める？
読めたら答え書いてね。

3x^3+x^2+x+1=2/3

となっていますが・・。
どうやって、書いたの？おせーて

>>208
・ソース見る
・かちゅで>>207をポップアップ

>>205-206
なるほど。もう少し自分で考えてみます。

>>205
正＋正＞０ということを印象付ける効果があるというだけで、
自分で作ってみた200の証明でもあっていますか？

>>211
う〜ん、その問題のレベルから言えば、そこは省略してはならないと思う。
なぜなら、(a-b) + (c-d) > 0 というのは証明しようとしている結果を
単純に変形すれば得られる不等式だから、単なる「結果の変形」以外の何か
が要ると思う。そして、その何かというのが、「仮定の変形」
a-b > 0, c-d > 0
なわけ。

>>207
その人が使っているフォントによっては見づらいかも

>>212
ありがとうございます。また考えてきます。

基礎的な質問で申し訳ないのですが
三角関数の和積の公式って丸暗記したほうがいいのでしょうか？
それとも加法定理使って導くか。

もし暗記するとしたら、覚えやすいやり方教えてください。

>>192
もうちょっとヒント。
任意の整数nと任意の実数xについて、f(nx)=nf(x)
は証明できる？

x > y ⇔ x+z > y+z ・・・ (A)
を使うと、、、

a > b ⇔ a+z > b+z
z はなんでもよい
z = c とすれば
a > b ⇔ a+c > b+c ・・・ (B)

同様に
c > d ⇔ c+b > d+b ・・・ (C)

(B)と(C)から
a+c > b+c > d+b
∴a+c > d+b

(A)を許していいのかな？
循環論法のような気がする

>>212
a>b,c>dという仮定があったら、証明問題は必ず仮定を変形しなくては
いけないということですか？

また、仮定を変形しなければならない数学的な理由は何ですか？

しつこくてすみません。

>>218
この場合は余りにも問題が簡単過ぎるので、判断に迷うかもしれないが、
基本的に結果を変形するだけで「はい、これが証明ですよ」ということでは
設問の意図を満足しないと考えていい。
勿論証明は結果を見ながら考えるものだけど、あくまでも体裁としては
仮定を変形したものの方がよい。
また、この例でいえば、結果
a + c > b + d
を変形して
(a-b) + (c-d) > 0
(とするよりも
a > b, c > d から
(a-b) + (c-d) > 0
を導く方がより多くの操作が必要、つまり、難しいから、
難しい方を自明として簡単な方だけやって証明というのはおかしいとも言える。

ごめん。ageわすれた。

>>219
丁寧すぎる解説ありがとうございます。

奥が深いんですね・・・。ノートに取らせていただきます。

(x+1)y'-x(y^2+1)=0

この微分方程式の解き方を教えてください。

すいません
a:b=a+b:b
のaとbの比率を教えてください。

実数ではなく数式おねがいします。

>>223
>>159-160

よく見ていなくてすみません。

正八角形について3つの頂点を結んでできる三角形の数を求めよ
どういう式にすれば良いんでしょうか？

8C3

y^2y'+xy^3=x

y'+ytanx=0

この２問もお願いします。

>>228

１．　y^3 * e((3/2) * x^2)　を微分することを考える。

２．　y'/y = -tanx

比率にマイナスって意味あるんですか？
例えば、
2：-1：3
とか。

ありますよん

>>231
じゃあ、解答にマイナス使っても間違いじゃないんですね。
ベクトルの問題解いてたときにちょっと出てきたもので。
厨房でスマソ。

f(x)=0 (0<=x<=1/2)
　　=2x^2-1/2 (1/2<=x<=2)でｙ軸を中心に回転させる
そしてできた容器に毎秒Π(ぱい）ずつ水を入れる
１、５秒後の水面の高さ
２、５秒後の水面上昇速度
３、５秒後の面積増加速度
低学歴高校生です。頭のいい皆さんといて下さい

前々から、あみだくじでスタートが違えばゴールも違うということが不思議だったんだけど、
数学的にはどういうことなの？

点対称とは回転する角度は何度でもいいんですか？

>>234
もし一緒だったら、逆にそのゴールからさかのぼった時どうなる

>>235だめっす。

>>236
なるほど、背理法ってやつですか？

>>237
180度だけですか？

>>234
あと、数学的帰納法でも証明ができます

>>239○

>>235
ていうか点対称の定義知ってる？

>>233
水面の半径をrとすると、そのときの水の体積は
πr^2(2r^2-1/2)　-　2π∫[1/2 , r] {x(2x^2-1/2)}dx
=π(r^4 - 1/16)

5πの水を入れたとき、
π(r^4 - 1/16)=5π
を解くとr=3/2である。このとき水面の高さは
2(3/2)^2-1/2=2

とりあえず、1番だけ。あってるのかわかんね。
高校の問題を解くのなんて久しぶりだよ。
3番の面積って言うのはどこの面積？水面の面積でいいのかな？

>>243様ありがとうございます。
３番は水面の面積でいいと思います。答えがないので
２番、３番もよろしくお願いします。あほな高校生に　　
付き合ってくださってありがとうございます。

>>243
2(3/2)^2-1/2=4 では?

>>244
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016165392/551

>>245
あ、どうも。相変わらず詰めが甘いな、俺。
てか、この人マルチなんですか。

うっす
10→２進法はわかるんだが

10→8
8→10
のやり方わからんす
おしえてくらはい

京大の院試なんだけど
フーリエ逆変換で
∫(-∞→∞)e^(iwt)/(iw+a)dw
が出てきてお手上げです
ヒント下さい

>>247
10→8
余りが8より小さくなるまで再帰的に8で割っていく(商が各桁の価)

8→10
ΣN*8^(n-1)
(N：8進数の各桁の値、n：8進数のそれぞれの桁)
を計算する

スマン。間違えた。
10→8
商×→余○(おまけに漢字も間違っていた)
# ちなみにこの方法では下位から求まっていくので、コンピュータで処理するときは一工夫を
# 当然、他の進数のときも使えるYO

>>250
さんきゅ
10→8のやりかたは2進数と同じだね

しかし8→10のやり方わかんねーっす
よければ具体的な数値を入れて教えて欲しいんですが

例えば、10進数の765は、7*10^(3-1)+6*10^(2-1)+5*10^(1-1)の意味だよね。これと同じく、765(8)って、
7*8^(3-1)+6*8^(2-1)+5*8^(1-1)ということなので、単純にこれを計算すればいいわけ。

以下は脱線。
別の見方をするのなら、8=2^3なので、3桁ずつの2進数で表現してまとめるというのも一つの方法。
おそらくコンピュータで利用しているんだと思うけど、2/8/16進数の変換は「慣れ」れば簡単。
いずれにしても「考え方」の問題なので、自分なりに悩んで(手を動かして)理解したほうがよさげに思う。

>>252
親切にどーも
あなたは神です

質問です

｜2-x｜<1の不等式


｜2-x｜=｜x-2｜であるから、｜x-2｜<1

ゆえに-1<x-2<1 よって1<x<3

質問点はなぜ｜2-x｜=｜x-2｜といえるのか、というところです。

>>254
例えば
|3|=|-3|
である。ところで
2-x = -(x-2)
である。

>>255
要は絶対値に限って2-x=x-2が成立するってことですか？

>>256
「限って」といよりも絶対値の「ときは」成立すると言った方が適切。
絶対値の意味分かってる？

>>257
絶対値は数直線があってその距離ですよね？

なるほど、絶対値の時以外でも成立するときがあるんですね。

>絶対値は数直線があってその距離ですよね？

その通り。そう考えて間違いはない。

>なるほど、絶対値の時以外でも成立するときがあるんですね。

例えば
$x$ という記号をどんなxに対しても $x$ = 0 と定義すれば
$3$ = $-3$
となる。

（この状況でノルムと距離関数は違うとか言い出す奴は死刑）

>>259
ありがとうございました。感謝。

絶対値の方程式、不等式を勉強してるんですけどこの図の意味が
わからないのでもし良かったら馬鹿にもわかるように解説してくれませんか？

http://www.42ch.net/PictureGeneral/img-box/img20020403045152.jpg

わかったーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー！！！
ので261はなかったことにして下さい。ご迷惑おかけしました

次のことを証明してクレ。

自然数 n を、順番を気にせずに、
互いに異なる自然数の和に分ける分け方の総数 S(n) と
奇数の和に分ける分け方の総数 T(n) は常に等しい。
たとえば、
S(6) = #{ (6), (1,5), (2,4), (1,2,3) } = 4,
T(6) = #{ (1,1,1,1,1,1), (1,1,1,3), (1,5), (3,3) } = 4.

1 + 1/2 + 1/3 + … = ?

∞

1 + 1/2 + 1/3 + … = ∞

1 + 1/2 + 1/3 + … = -1/12

1/2log(1+y^2/x^2)=logx+const

この場合、1/2log(1/x^2+y^2)=const
でいいんですか？

よい

ん？なぜ1/x^2？

ん？全てかんちがいだった。
(1+y^2/x^2)があいまいでよくわからんが
log[(1+y^2/x^2)/x^2]=const

>268-271

問題を正確に書くと、
arctan(y/x)-1/2log(1+y^2/x^2)=logx+const

この答えが、岩波理工系の数学入門コース「常微分方程式」
p.34下から3行目あたりでは

arctan(y/x)-1/2log(x^2+y^2)=const

となっていました。どうしても意味がわからなかったので…。

岩波が間違っているんですか？

>>272
最初からそう書いてくれ。
>>268は左辺の符号がまちがってるじゃん。

>arctan(y/x)-1/2log(1+y^2/x^2)=logx+const

　右辺のlogxを左辺に持ってきて
arctan(y/x)-1/2log(1+y^2/x^2)-logx=const

　-1/2でくくって
arctan(y/x)-(1/2){log(1+y^2/x^2)+2logx}=const

　2logx=log(x^2)
　logA+logB=log(AB)だから
arctan(y/x)-(1/2){log(1+y^2/x^2)+log(x^2)}=const
arctan(y/x)-(1/2)log{(1+y^2/x^2)*x^2}=const
arctan(y/x)-(1/2)log(x^2+y^2)=const

問題☆

　恒等式
　　exp(R+iS)=exp(R1+iS1)+exp(R2+iS2)
　より
　　R=(1/2)ln(2*(cosh(R1-R2)+cos(S1-S2))*exp(R1+R2))
　　S=arctan[(sin(S1)*exp(R1) + sin(S2)*exp(R2))
　　　　　　　/(cos(S1)*exp(R1) + cos(S2)*exp(R2))]
　を導け．


　※早速，式の導出を試みようとしたら，導けませんでしたφ（・＿・；）
　
　　
______________________________________________________
参考図書：
BLUE BACKS B-1347
Excelで学ぶ量子力学p.174，L12〜17，第1刷2000，保江邦夫著
定価：本体1500円（税別）総ページ278p，サイズ縦18cm．
第2部2-10□確率力学における重ね合わせから．
______________________________________________________

>>273
すみませんでした。
親切な回答ありがとう(^^)

数学Aの（相加平均）≧（相乗平均）について質問です

a>0,b>0のとき、不等式（a+1/b)(b+1/a)≧4が成り立つことを証明
せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。

〔参考書の模範解答〕
P=(a+1/b)(b+1/a)とすると　P=ab+1/ab+2
ab>0,1/ab>0であるから、（相加平均）≧（相乗平均）により
ab+1/ab≧2√ab*1/ab=2 よってP≧2+2=4
したがって（a+1/b)(b+1/a)≧4

また、等号はab=1/abとa>0,b>0から、ab=1のときに成り立つ。

〔質問点〕
解答3行目の 2√ab*1/ab=2の部分の2がどの部分から導かれたのかが
分かりません。あと、P≧2+2=4の部分がどうやって導かれたのか分かりません
m(__)m

>>276
の回答に補足すると
（相加平均）≧（相乗平均）から導かれるのは
(ab + 1/ab) / 2 ≧ √(ab*1/ab)
ですよね。これの両辺に２をかけて
ab+1/ab≧2√(ab*1/ab)
よって、ab+1/ab≧2

さらに、上の式の両辺に２を足すと
ab+1/ab + 2≧2 + 2 = 4
これの左辺はPですよね。
よって、P≧4です。

>>277
ありがとうございます。よく読ませていただきます。

y=x＾x
をxで微分するとどうなりますか？
教えてください。

>>279
(1+ln x)x^x

>>279
x＾x =e^(log x＾x ) =e^(x log x)

>279
y=exp(x logx)
y'=(x log x)' exp(x logx)
あとは大丈夫だよね？

>>279
両辺の対数をとった方が楽に理解できると思う

280〜283
ありがとうございます!!

>>279
一応、両辺の対数をとる方法　当然 x>0
[解答]
両辺の自然対数をとって
logy=x*logx
両辺をxで微分して
(1/y)*y'=logx+x*(1/x)
(1/y)*y'=logx+1
y'=y(logx+1)
y'=x^x(logx+1)

∫xe^(s^2) dx
わかりません。

訂正
∫xe^(x^2) dx

x^2 = t
とでもおいて置換積分

>>283
282 と 285 は本質的に同じ事をしてる
その事を理解する事は大事マンブラザーズバンド

x→∞のとき、(logx)/x
この解き方がわかりません。

>290
まず、日本語を何とかしろ。

291 がいま、いい突っ込みをした

>>290
ｘ→∞のとき√ｘ＞logｘを示してやればあ

>その事を理解する事は大事マンブラザーズバンド

詳しく事情を聞いたところ>>289はこれが言いたいだけとのことでした。

はじめての書き込みです。
ナビエストークスのeq.がさっぱり分かりません。
どなたか１から教えていただけませんか？

(dx(t)/dt)^2 + (d(y(t))/dt)^2 = 1
y(t) = (x(t))^2

こういう方程式を解くにはどうすれば良いですか？

>>296
dy=2xdxを代入するだけじゃん

日本語的に分からない

1個のサイコロを5回投げるとき、3回目の1の目が、5回目に出る確率を求めよ

お願いします。三角関数の問題です。
次の方程式、不等式を解け。
1）2cos^2(θ+90)-√3cos(θ+180)+1=0 (0≦θ＜360）

2）sin2θ＞cosθ　（0<θ＜360）

二問もですがどうかよろしくお願いします。
色々加法定理や倍角使ってみましたがわかりませんでした。。。

>>298
原文のままなのか？
スゲェ　本当に意味不明だ

1/36

1個のサイコロを5回投げるとき、5回目に3回目の1の目が出る確率を求めよ。

>>298
いいか、1の目は3回きっかり出るんだ。
で、1回目と2回目に1が出るのは、サイコロを4回振った時までで、
最後にサイコロを振った時にまた1の目が出るんだ。

>>298
「１個のサイコロを５回投げたとき、５回目の出目が１で、
かつそれまでに１が出た回数がちょうど３回である確率」
だと思われ。

　　　　　　　　　　　　！かぶり注意報！

回答者はお手数ですが投稿の前にリロードをお願いします。

>>299
1）両辺を2で割ってみよう。√3/2はcosで表してみよう。
2)y=sin2x,y=cosxのグラフを書いてみよう。

2cos^2(θ+90)-√3cos(θ+180)+1=0 (0≦θ＜360）

cos(θ+90+90)=-sin(90+θ)
sin(θ+90)=ｔ
2(1-t^2)+√3t+1=0
2t^2-√3t-3=0
ｔ＝(√3±3√3)/4＝√3、-√3/2
sin(θ+90)=-√3/2
θ＝120、240

スマソ　間違えた

1個のサイコロを5回投げるとき、3回目の1の目が、5回目に出る確率を求めよ。

本当にスマソ
こっちの場合どうなるんですか？

sin2θ＞cosθ　（0<θ＜360）
2sinθcosθ＞cosθ
cosθ(sinθ-1/2)>0
30<θ<90、150<θ<270

>>297
ありがとうございます。

(dx(t)/dt)^2 + (d(y(t))/dt)^2 = 1
y(t) = (x(t))^2

２つ目の式をdx(t)で微分して、
dy(t) = 2x(t)dx(t)
これを１つ目の式に代入、
(dx(t)/dt)^2 + (2x(t)dx(t)/dt)^2 = 1

ですよね？
度々すみませんが、この式のtでの積分はどうやるのでしょうか？

>>308
？全く同じですが

訂正
sin(θ+90)=-√3/2
θ＝150、210

>>310
(dx/dt)^2･(1+2x)=1

>>308
1／36

>>299
（１）　cos＾2（θ＋９０°）＝（−sinθ）＾2＝１−cos＾2θ
　　　　cos（θ＋180°）＝−cosθ
これで全部cosに直せるからcosθをｔ　と置けば２次式に変わる
（２）sin２θ＝２sinθcosθ　（２倍角の公式）を使う。因数分解（cosθでくくれる）

４ax^3＋３bx^2＋２cx＝a＋b＋c　　これが０と１の間に少なくとも一つの
実数解をもつことを証明してください

>>316
a,b,cの条件は？
とりあえずf(x)=左辺-右辺、でf(0)f(1)<0を証明すりゃいいと思うが。

>>313
すみません、ちょっと分かりませんでした。

(dx(t)/dt)^2 + (2x(t)dx(t)/dt)^2 = 1
↑これを変形した式ですか？
やり方もキボンです。

>>306-307-309-315さん
有難うございました。できました。
いやー公式は覚えていたんですけど、そこからの発展が分かりませんでした。
でも今回の演習でやったから次から使っていきたいです。

>>316
a,b,cには何にも条件が付いてないわけ？

>>320　
ないので困ってます

ならa,b,cが無理数だったり、虚数だったりして、与式は成立しない、っと。

>>316
実数位は仮定する

f(x)=ax^4+bx^3+cx^2-(a+b+c)x とおくと
f(0)=f(1)=0
よって f'(c)=0 となる c が0と1の間に少なくとも1つ存在する

c はまじかったね

｜sin（ｘ＋ｈ)−sinｘ≦｜ｈ｜　
｜cos（ｘ＋ｈ)−cosｘ＋ｈsinｘ｜≦ｈ~2　　　（ｘ、ｈはともに実数
これを証明してください

また助言よろしくお願いします。
x=sinθ+cosθ+1、y=sin2θである時のyをxの関数で表し、ｘの変域を求めよ。
この問題なのですが関数で表す所までは行きました。
x^2=sin^2+cos^2+2sinθcosθ+2sinθ+2cosθ+1
　 =2sinθcosθ+2sinθ+2cosθ+2
ここでy=2sinθcosθだから
　 =y+2x
y=X^2+2x
ここまではできました。（あってるでしょうか？）
この後のxの変域を求めるという作業がいまいち分かりません。
よろしくお願いします。

訂正です。
y=x^2-2x

質問した奴は回答者にお礼くらいしろよ

お前ら、この問題の答えを教えてく下さい！！
子犬を５匹、子猫を３匹３人の友人に譲ろうと思う。子犬は必ず１人１匹以上
引き取ってもらわなければならない。組み合わせは何通りあるか？

>>329
文体を統一しろっ

>>329
3匹の子犬をあらかじめ3人に割り振っとく…3通り
　
2匹の子犬、3匹の子猫を適当に割り振る…3^5通り
　
∴246通り

>330
『お前ら、』＋丁寧型
は2ちゃんねるでは頻出の構文です。

以下は 2典
http://freezone.kakiko.com/jiten/index.html
からの引用。

｜お前ら！〜ください【おまえら〜ください】
｜「お前ら！普段聞いている音楽を教えてください」など、
｜最初のほうで煽っておきながら丁寧に頼むスレッドタイトル。
｜主にネタスレや雑談スレとなる。バリエーションとして、
｜「おい！お前ら」や「てめえら」などもある。

スレ違いにつきsage

だぶっちゃうぞ
わざとならいいが

>>329
8_H_3

>>326
三角関数の合成を知っていれば一発なのだけれど　ｘ＝√２sin（α＋π/4）＋１
１−√２＜＝ｘ＜＝１＋√２

それを使わないとなると
（ｘ−１）＾２＝１＋ｙ
ｙ＝sin２θ　だからｙの範囲が　−１＜＝ｙ＜＝１
だから　０＜＝１＋ｙ＜＝２
０＜＝（ｘ−１）＾2＜＝２
−√２＜＝ｘ−１＜＝√２

>>335
どうもありがとうございました。
合成苦手なので時間かかりましたがシタのほうでといちゃいました。

みなさんがいるから挫折せずに算数が勉強できます。ありがとう。

a(1)=3
a(2)=4
a(n+2)=a(n+1)^2+a(n)
(n=1.2.3.....)
によって定め
S(n)=Σ（k=1⇒n)a(k)
とおく。

このとき、S(n)が7で割り切れるようなnを求めよ。

おしえて！！

>>338
n=2

んなアホな。

>>339
ワラタ

>>340
339は確かに間違ってはいない。

で答えは？
ココの板の人なら解けるでしょ？

>>338
どこまで考えたの？

パッと見て

1,a(n)の一般項求める
b(n)=log a(n) とでも置き換えれば通常の３項間漸化式になる

2,S(n)を求める
多分 a(n)が求まったら計算できるだろう

ここまで出来たら解けそうかなって方針が思いついたんだけど。

まあ、上手くいってもスマートな解答ではなくなるが

さっき大学受験板でだされたんだけどまったくわかんない。
紙に書き直しただけです。
スマソ

>>338
ヒント
数列 A(n) を 7で割った余りは
3, 4, 5, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 1

てなぐあいに、同じものをずっと繰り返す。このことの証明は非常に簡単なので
後は自分でやれ。

>>334
ゴメン。ウソばっかだわ。
logとっても駄目ですやん。
ホントゴメン。

mod使えば証明も秒殺だろ

>>347
ああっ、書き間違えた
>>334でなくて>>344です。
マジでゴメン。逝ってきます。

modって何？

>>350
合同式

次の数列の一般項を求めよ。

２，２√２、４、４√２・・・・

で、あたしはa_n=2＊√2^n-1だと思うのですが、
答えは、a_n=2^n+1/2なんですけど、どうやってそれを導いたのですか？

それと、ｘ、ｘ＾３、ｘ＾５はなんで、

場合わけするのですか？

ｎ！の一般項はどうやってもとめるの？

>>353
n！

>>352
同じ。√2=2^(1/2)だから計算してみ。

>>352
検算しろよ。どう見てもa_n=2^n+1/2じゃないだろ。問題読み間違えてないか？
　
＞それと、ｘ、ｘ＾３、ｘ＾５はなんで、場合わけするのですか？
ﾊｧ？意味不明。
　
>>353
一般項がn!だろ。

失礼。
356は、
○　a_n=2^n+1/2
×　a_n=2^(n+1/2)
のことかな。

2^n+1/2 は 2^{(n+1)/2} という意味らしい

n^1/2=？

？になにが入るの？

>>359
n^1/2

>>359
n^(1/2)
(n^1)/2
どっちよ。

ｎの1/2乗です。解説も含めて教えて」。

学校で、１＋１ｈａ２にならないことを二年でやるといわれたのですが
ほんと？

>>362
?=√n

>>363
うそ

a^1/n=n^√aとあるのですが。

↑これがなぜ成り立つの＿？

>>366
成り立たない

えっと、n^√aっていうのは、nの方根ってことです。

>>368
両方とも n 乗すれば a と等しい。
また、普通は a > 0 を仮定しているからこの表記は一意的である。
よって a^(1/n) = n^√a である。
というか、括弧使おうよ。

＞３６６
定義でしょ。
a^2=a^(4/2)=(2^√a)^4=(a^(1/2))^4
のような計算規則は、無矛盾であり便利なので、
指数法則の拡張として定義する。

別の定義でも無矛盾であれば良いですが、誰にも通じない記法や、
メリットがない記法はやめた方が良いでしょう。
最低限、既存の記号を別の定義に勝手に変えちゃダメ。

さっきから表記が変な奴がいるが、そういうのは無視しない？
春厨にも限度ってもんがあるし。

I(n) =∫[π/2,0]{sin(x)^n}dx　が
I(n) = (n-1){I(n-2)-I(n)}　ただしn≧2
を満たすことを、部分積分を用いて証明せよ。
ただし、sin(x)^0≡1とする。

って問題です。お願いします。

>>372
[sin(x)]^n = [sin(x)]*[sin(x)]^(n-1)

∫（sinｘ）＾ｎｄｘ＝∫（-cosｘ）’（sinｘ）＾（n-1）ｄｘ
＝[-cosｘ（sinｘ）＾（n-1）]＋∫（cosｘ）（n-1）（sinｘ）＾(n-2)cosｘｄｘ
＝∫（n-1）（cosｘ）＾2（sinｘ）＾(n-2）ｄｘ
後は（cosｘ）＾2＝１−（sinｘ）＾2を使えばよい。
積分区間を書くのは面倒なので省略した

ありがとうございます!!
解決しました。

あの、またお願いします。
(1)u'+u=0,u(0)=1を満たす関数u(x)を求めよ。
で、u=exp(-x)と考えたんですが、

(2)(1)のu(x)を使ってy=uzとし、
y'+y=x^2を、zを未知関数とする微分方程式に直せ。
さらに一般解を求め、yを求めよ。
がわかりません。

よろしくお願いします。対数の問題です。
次の不等式をとけ
log_{9}(log_2{x}-1)≦1/2
対数PCで表記するの初めてなので表し方間違っていたらすみません。
これなんですが真数条件を使って
2<xって所まではいけたのですがその次が分かりません。
よろしくお願いします。

>>376
自分でどこまで考えたの・・・
悩むところがあるようには見えないんだけど・・・・

今すぐ質問するわけではないのですが、質問点を紙に書いてスキャンしたのを
アップローダーでアップしたのも応じてくれますか？

>>379
多分その方がわかりやすいので良いと思う。

とりあえず、やってみて回答者がやりやすければ誰も文句は言わない。

>>380
ありがとうございます！安心して勉学に励めます。

>>377
log_{9}(log_{2}x-1)≦1/2

右辺もlog_{9}を使って表す。
底が9>1であることに注意して、log_{9}をはずす。

答 2＜x≦16

>>382
なるほど盲点でした。logが２重についてても外せるんですねぇ。
有難うございました。

1/x+1/y+1/z=4/5
が解けない。

実数解はない？
アフォでごめんなさい。

>384
自然数解を求めたいのでは？
実数解なら、いくらでもあるでしょ。

では自然数解はなんなんでしょう？

整数解なら、
(1/2) + (1/2) + (1/(-5))
なんだがなー。

(1/2) + (1/4) + (1/20)
かな？

>386
{x,y,z}={2,5,10} または {2,4,20} (順不同)

方針は、 x≦y≦z を仮定して、
4/5 = 1/x+1/y+1/z ≦ 3/x
なので、x=2 または 3 。
以下同様。

答えてくれた人にはお礼くらい言いましょう

質問です。（質問を紙に書いてアップローダーでアップしました）

内容は数学Aの相加平均相乗平均です
よろしくお願いしますm(__)m
http://www.42ch.net/PictureGeneral/img-box/img20020404152625.jpg

>>389
僕バカなのでよくわかりません。
もう少し詳しく説明していただけたら嬉しいです。

>>391
お前みたいに懸命な努力をする奴は例え馬鹿野郎でも俺は大好きだ。
で、解答。
１．どのようなパターンのときか？
　相加、相乗平均を使うのは、A+1/Aみたいに、ある数Aと同じ数Aが分母にくるような分数を足す時。
　分子はどうでもいい。分母に同じ数が来るような場合。
２．相加相乗平均というのは、今回の問題の場合だと、
　(√ab-√(1/ab))^2≧0・・・(※)
　というのが根底にある。これを展開すると、ab-2+1/(ab)≧0より、
　ab+1/(ab)≧2になるよな。
　で、等号が成り立つのは、(※)で等号が成り立つときだから、
　√ab=√(1/ab)の時だね。両辺2乗すると、ab=1/(ab)になる。
　で、a>0 b>0だから、(ab)^2=1より、ab=1の時って風になる。
　
こんなんでいいかな。

4/5=1/x+1/y+1/z≦3/xここがよくわかりません。

>391

> 相加平均 ≧ 相乗平均
> はどのようなときに利用するか？
(1) X+Y ≧ K の形の不等式で、 XとYを掛け算すると式が簡単になるとき。
(2) XY ≦ K の形の不等式で、 XとYを足し算すると式が簡単になるとき。

> 『等号は ab=1/(ab) と a>0, b>0 から、 ab=1 のときに成り立つ』
> の意味が分からない。

ab>0 の仮定の下に、
ab+1/(ab) ≧ 2√(ab/ab)
の等号が成立する条件が
ab=1/(ab)
であることはOKですか?

で、ab=1/(ab) を 通分すると、 (ab)^2=1.
この二次方程式の解は ab=±1 です。
で、仮定が ab>0 なので、結局求めるべき 等号成立条件は
ab=1 となります。

(模範)回答の『a>0, b>0 から、』の部分は、『ab>0から、』
と書いた方が分かりやすいですが、ともかく同じ意味です。

>394
　　　　　　　　 1/x＝1/x
x≦y なので 1/x≧1/y
x≦z なので 1/x≧1/z
辺々足して 3/x ≧ 1/x+1/y+1/z

>>393
ありがとうございます。よく読ませていただいてその上でわからなかったら
また来させていただきます。のろいので、何回も読まないと理解できないのです（苦笑）

アップしたのは一旦はずします。

>>395

ありがとうございます。読ませていただきます。m(__)m

次の証明がわかりません。
3以上の自然数nに対して、次の式を満たすX,Y,Z(整数)は存在しないことを示せ。
(Xのn乗)+(Yのn乗)=(Zのn乗)←n乗が表現できませんでした。すいまそん。

>>399
フェルマーの大定理だね。
ワイルズっていう数学者(数学板のロゴの人物)が証明を提出したから、
原著論文にあたるしか無いんじゃないの？

>400
うそです。
反例: X=0, Y=Z

>>397わかりました。
あとは自分で考えます。
どうもありがとうございました。
バカでごめんなさーい

400です
○　X,Y,Z(整数)
×　X,Y,Z(自然数)
でしたね、ｽﾏｿ。

>403
揚げ足取っただけなので謝られても困るが・・・
で、原著論文でも良いけど、すでにいろいろと
解説書(日本語のを含めて)があると思う。

謎っす〜。。。
a,b(正の整数、a<b)とする。aとbの間にあって5を分母とする全ての既約分数(整数を除く)
の和を求めよ。

(5a+1)/5から(5b-1)/5を全部足して、a+1からb-1までの和を引けば良い

で、答えはどうなりますかね〜??

>>405
例えば0と１の間にあるものは1/5，2/5，3/5，4/5の4つ。
ではaと(a+１)の間にあるのはいくつ？
するとaとbの間にあるのは？

>407
自分でやれ。ここは答えを教えるスレじゃない。

>>407
答えは書かれないことが多いよん

特性方程式で、

a_n+1=a_n+2とa_n+1=2a_nで
αと置き換えたら方程式なりたたないじゃないですか。

特性方程式はこうやってとくんじゃないの？

わけわかめ

>>411
前者は全ての項が同じ数だし、後者は単なる等比数列。
ちょっとは自分の頭で考えてくれ。

>>411
[(a_n+1)-α]=k[(a_n)-α]が成り立つようなαを探すのが特性方程式

>a_n+1=a_n+2

特性方程式はα=α
つまりαはなんでもよい

>a_n+1=2a_n

特性方程式はα=2α
∴α=0

393さん395さんの解説を拝見させていただいて自分なりに考えた結果相加平均相乗平均を使う場面はわかりました。
わからない部分がまだあるのでよろしくお願いします。問題は同じく相加平均相乗平均
ですm(__)m

http://www.42ch.net/PictureGeneral/img-box/img20020404172530.jpg

>>415
>>393で言ったように、　(√ab-√(1/ab))^2≧0の等号が成り立つときは、
　√ab-√(1/ab)=0、つまり、√ab=√(1/ab)のときしかないですね。
これは両辺2乗すると、ab=1/abになります。

>>416

すみません、もう一度考えてみます。

アップロードしたの消します。

>>376
もうすでに解決しているかも知れませんが、
ｙ＝ｕｚ　の両辺を微分すると
ｙ’＝ｕ’ｚ＋ｕｚ’
ここで　ｕ’＝−ｕであるから　ｕ’ｚ＝−ｕｚ＝−ｙ
ｙ’＋ｙ＝ｕｚ’
ｕｚ’＝ｘ＾2
exp（−ｘ）ｚ’＝ｘ＾2
ｚ’＝ｘ＾2exp（ｘ）
これを積分して
ｚ＝∫ｘ＾2exp（ｘ）ｄｘ
部分積分を２回行う　（ｅ＾ｘ）’＝ｅ＾ｘ　を使う

さらに考えてあと一歩でわかりそうなんですが
相加平均、相乗平均の公式で教科書には等号が成り立つときはa=bに限る
とあったのですが、ということはab=1/abから通分してさらに二次方程式
を解いて１という答えを出さなくてはいけないのですか？最後まで計算する
ということですか？

http://www.42ch.net/PictureGeneral/img-box/img20020405001937.jpg

>>419
ab=1/ab
両辺にabをかけて
(ab)^2=1
ab>0より
ab=1
ということでしょうか、
そういうことです。

>>419
もう一つ解き方がある。
ab+1/ab≧2 の等号成立は、ab+1/ab=2…ア
また、ab=1/ab…イ
イをアに代入して、
ab+ab=2
2ab=2
ab=1

>>420
あ、質問したいのは等号が成り立つときはab=1/abで止めたらダメ
ですか、ということです。

>>419
根本的だが非常に重要な質問だと思うので
相加平均相乗平均の不等式の証明を自分なりに完璧に書いてくれ。

>>423
実はまだ自分で答えを導き出す段階ではなくて、理解したりする
段階なんです。

>>422
ab=1/abであっても等号が成り立たない場合もあるよ。
a = 1/b = 2
のとき
ab = 1/ab = 1
だが
√ab=1
(a+b)/2=5/4

スマン。関係ない。読み飛ばしてくれ。

>>425
公式にはa+b=2√ab
等号が成り立つときはa=bに限る、とあったのでこの問題の場合a=1/ab
まで書けばいいのかな、と思ったりしていました。

通分できたりしたら最後まで計算しなくてはいけないということですか？

なんか今日はこの一題を考えてもう深夜です（苦笑）

>>426
考えてくれてありがとう。

>>422
つまり、模範解答だと

ab=1

まで求めているが、自分は

ab=1/ab

まで求めてしまい、そこから先

ab=1

は当たり前すぎるので省略しても良いのかという質問・・・でよい？
だとすると、状況によるので何とも言えない。
例えば、これがどこかの大学の入試問題だとすれば

ab=1/ab

まで書いてその先を書かずにいると減点対象になる。
しかし、自分で練習をやっているときに、もう当たり前だ・・・
というところまで進むとその人によっては省略しても良いという場合だってあるだろう、

君にとって
ab=1/ab
から、 ab=1 が当たり前に出てくることであり、式を書かなくても簡単に答えがわかるのならば
省略しても全く問題ないと思う。

今は練習中なんだからね・・・
でも、基礎からしっかりがんばりたいと思うのなら、わずかでも省略したら駄目。


こんな感じでいいかな。

［問題］
ａ，ｂ，ｃを実数として（ａ＞０）
Ｄ＝ｂ＾２−４ａｃ＜０ならば、
ｆ（ｘ，ｙ）＝ａｘ＾２＋ｂｘｙ＋ｃｙ＾２とおくとき、
ｆ（ｘ，ｙ）≦２√｜Ｄ｜/π
は（ｘ，ｙ）≠（０，０）以外の整数解を持つ事を示せ。

という問題において、ｆ（ｘ，ｙ）＝ｋは平面上の
楕円を表し、Ｓは原点を中心とする有心卵形で、
面積Ａ（Ｓ）＝２ｋｄ/√｜Ｄ｜
である事が分かりません。これが分かれば、
ｋ＝２√｜Ｄ｜/πのとき、Ａ（Ｓ）＝４なので
Ｍｉｎｋｏｗｓｋｙの定理から問題解決となるの
ですが・・。よろしくお願いします。

>>429
詳しく書いてくれてありがとうございます。

教科書にのってる公式とこの問題を比較しながら勉強してたら
公式には等号が成り立つのはa=bのときに限る、としか書いてなかったので
疑問に思ったのです。

ということは最後まで計算できる限り計算するのがベストということですか？

>>430
Sって？
A(S)って？

>>431
答はできるだけ簡単な形で書く。コレ基本。
高校入試のときにも、
「答はできるだけ簡単な形で書きなさい」
とか問題用紙に書いてなかった？もう忘れたか、

>433
高校範囲の勉強しているからって、
高校生とは限らないという罠。

>>431

>>ということは最後まで計算できる限り計算するのがベストということですか？

まぁ、そうやね。

>>434
じゃあ、聞いてみよう！

>>ばか野郎＝１ ◆wncubcDk
今年から、高２？

>>431
もしかして、教科書にのってるa,bと、問題のa,bをごっちゃにしてないかい？

たぶん教科書には、相加相乗平均の公式として、
「　(a + b) / 2 ≧ √(ab)、等号が成り立つのはa=bのときに限る、　」
って載ってるよね。

この問題では、上の式を a→ａｂ 、 b→1/ab と置き換えた式を使うよね。
だから、教科書で「a=bの時に限る」というのはこの問題では
ab = 1/abのこと。

俺の勘違いだったらごめん。


それにしても、文字だけだとうまく説明できないから、
今からばか野郎さんの家にいって教えたいくらいだよ。
こんなにやる気のある生徒だったら教えがいがありそう。

>>436
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1011719256/l50
このすれの１を見てあげて。結構前からいる こてハンさんです

自分は22歳で、この一年間算数をがんばろうと思っています。


最後まで計算するんですね。

>>437
ありがとう、やる気はありますよ（ｗ

そうそう、その通りです。だからab = 1/abで証明を止めていいのかな、
と思って質問させていただいたのですが、どうやら最後まで計算しなけれ
ばならないようですね。こういう考えで合っていますか？

22歳ですか。俺と同い年ですね。

>>439
それであってます。

てか、俺の思い過ごしでしたね。
>>427をよく読んでませんでした。すんません。

>>440
ありがとうございます。先生が謝ってどうするのですか、（ｗ
自分は生徒、あなたは先生

>>438
知っていたのですね（ｗ。実は、最初は挫折しないために立てた
んですけど、今では心の拠り所になっています。

>442
434と438は別人という罠。
あ、僕も存じ上げてたんですけどね。

>>430
さては高校数学の窓の質問＜６９１＞だこりん「有心卵形：楕円の面積」を無検討にコピペしたな？
せめて問題の意味を考えてから投稿しよう。SとかA(S)？ましてd？？？
もしかして問題文の意味も良く分ってないんじゃないかな？

まず有心卵形について、有心とは対称の中心を持つということ。
又、ここでいう卵形(凸形)とはそれに属する任意2点を結ぶ線分を完全に含む様な区域を言う。
楕円や平行四辺形も有心卵形だね。(「たまごがた」じゃないよ。「らんけい」)

題意からk>0について考えれば十分だよね。2√(-D)/π>0だし。
xy平面上で図形f(x,y)=kを
tan(2θ) = b/(a-c), (a=cのときはθとして4/πを採用)なる鋭角θで図形を回転させると、
αx^2+βy^2=k (4ac-b^2>0よりこれは原点中心の楕円)になる。
この時、α,βは、tの二次方程式:t^2-(a+c)t+ac-b^2/4=0の2根。
つまり解と係数の関係から4αβ=4ac-b^2=-D
よってこの楕円によって囲まれる部分の面積は、
π√(k/α)√(k/β)=πk/√(αβ)=2πk/√(-D)
となる。
k=2√(-D)/πの時、面積は4になるね。これ以降はMinkowski's lawを利用。
せめてミンコは分かるよね？

高１生ですすいません。
半径１の円に内接する正１２角形の周の長さを求めよ。

よろしくお願いします。

>445
自分でどのような方針を立てたのか？
その方針のどこで行き詰まっているか？
を書いてください。

>>445-446
マルチ
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1016008085/442-

男子７人、女子５人の計12人のうちから3人の委員を出すとき、
次の場合の選び方はそれぞれ何通りあるか。ていう問題で
(1)男子2人、女子1人を選ぶ場合
7P2×5P1で考えたんですがどうですか？
(2)女子が少なくとも1人は選ばれる場合
「少なくとも」という部分をどう表現したらいいかわかりません。
(3)aが選ばれ、bとcの2人は選ばれない場合
問題の意味がわかりません

おねがいします。

>>448
（１）順番が関係ないときはＣを使います。
（２）「少なくとも」のときは余事象を使うのが楽なことが多いですね。
一人は選ばれる→全体の場合から一人も選ばれない場合を除く
（３）必ず選ばれる人や、最初から選ばれないと決まっている人は除外してしまいます。

>>445かわいそうなので
円の中心から頂点へ補助線をひき三角形を作れ

>>445
２年生になれば分かります。（三角関数の応用）
どうしても今やりたければ三平方の定理
３０°、７５°、７５°の二等辺三角形の辺の比が分かればよい。
垂線を下ろして１５°７５°９０°の直角三角形の辺の比が分かればよい。
この三角形をＡＢＣとしてＡ＝１５°，Ｃ＝９０°
ＡＣ上にＤをとりＡＤ＝ＤＢとする。
図が描けたら、例えばＢＣ＝１として、それぞれの長さの比を出します。
∠ＢＤＣ＝３０°であることに注意

>>450
447のリンク先で解決済み

>>448
(1)7C2*5C1

(2)12C3-7C3

(3)9C2

>>445
x/sin30=1/sin75
x=sin30/sin75=(√6-√2)/2
12x=6(√6-√2)

>>449
(2)の出し方は、5C3から5C0を引けばいいんですか？
(3)の意味がまだよくわかりません

>>455
>>453 で式がでました。
解説（余計なお世話か）
（２）（全員から３人選ぶ）−（女子が０→男子３人になる）
（３）ａが選ばれｂ，Cは選ばれないのだから残りの９人からあと２人選べばよい
という問題かな

xyz空間内の原点Ｏ(0,0,0)を中心とし、点Ａ(0,0，-1）を通る球面をＳとする。
Ｓの外側にある点Ｐ(x,y,z）に対し、ＯＰを直径とする球面とＳとの交わりとして
得られる円を含む平面をＬとする。点Ｐと点Ａから平面Ｌへ下ろした垂線の足を
それぞれＱ，Ｒとする。このとき、ＰＱ≦ＡＲであるような点Ｐの動く範囲Ｖを
もとめ、Ｖの体積は10より小さいと言うことを示せ。

>>457
大学教授でもできないよ。

>458
えっどーして？
高校生だって解けるんだYO

>>459
問題がおかしいから。たぶん、写し間違い。

確認したけどあってたＹＯ

とーだいの問題

>ＯＰを直径とする球面とＳとの交わりとして

458=460は「直径」でなく「半径」と思い込んだに27182818ﾗﾏﾇｼﾞｬﾝ

OAを直径とする球Sと、OPを直径とする球は
|OP|>|OA|なら交わりようがないが？

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/tokyo/zenki/ri_sugaku/kai3.html

>>464
そっちかよ。|OA|は半径ﾃﾞｽ

鬱だ。詩嚢。

ま、十分楽しんでくれたと思う

y'=(x-y)/(x+y)

y'=(y^2-x^2)/2xy

y'=2xy/(x^2-y^2)

これらの微分方程式を、同次型で回答お願いします。

>>456
いえいえ余計なお世話じゃないですよ。むしろ感謝しなければならないぐらいですよ。
abcていうのはどういう意味ですか？

>>470
12人の生徒に
a君、b君、c君、d君・・・・て名前をつけたとして、
a君が選ばれて、b君とc君が選ばれないのが何通りあるか、
っていう意味だよ。

>>471
ありがとうございました。やっと納得できました。

>>457
以前、出題元を記して、すぐ代ゼミの解答のアドレスを張られたから、
今回は、出題元を記さなかったようだね。
すぐ出題元ばれたけど...

ある等差数列がある。
初項から第3項までの和Sは、
初項から第13項までの和に等しい。
初項　a1=30である。
この数列の公差は？

どの関係をどう使えばいいかさっぱりわかりません。
お願いします。

代数的に解け。つまり、公差をｄと置け。

面倒な計算しなくてもすぐに -4 ってわかるけど、
とりあえず、和の公式知ってるんだったら
x_n=a+bn とおいて公式使えば。

NHK朝の連続テレビ小説「さくら」だそうで。さくらスレとは関係・・・ないか。

公式ページ
http://www.nhk.or.jp/asadora/
スレ
http://tv.2ch.net/test/read.cgi/tvd/1011540400/

>>474
a_n=an+b
6a+3b=91a+13b
a+b=30

a=-4,b=34
a_n=30-4(n-1)

-4

絶対値の不等式の証明に関して質問です。

なんで両辺が0以上であるというのかが疑問です、よろしくお願いいたしますm(__)m

http://www.42ch.net/PictureGeneral/img-box/img20020405163515.jpg

>>479
絶対値っていうのは、
　
a≧0のとき、｜a｜=a≧0
a<0のとき、｜a｜=-a>0
　
こういう定義だからだよ。

479
簡易テキスト

次の不等式が成り立つことを証明せよ
|a| - |b| ≦ | a + b | ≦ |a| + |b|

[1]| a + b | ≦ |a| + |b|
両辺が 0 以上であるから 平方の差を利用する。

>>479
絶対値についての話

例えば
| 1 | , | 30 |
はそれぞれ、1 , 30 になる。

| -20 | , | -4 |
はそれぞれ、 20 , 4 になる。

絶対値がつくとどんな場合でも正になる。
>>480 がいうようにただの定義。

>>480
絶対値というのは数直線があってその距離ですよね？

a<0のとき、｜a｜=-a>0
というのはどういうことですか？

すいません、厨房な質問で申し訳ないんですが

100*500-Ｘ/500*500-5Ｘ/500＝45

を整理すると、

Ｘ（2乗）-600Ｘ+27500＝0
とあるんですが、整理の内容を教えていただけないでしょうか？

>>482
距離は絶対負にはなり得ないから正ということですか？

>>483
数直線があって、「-3」と「0」の距離は、-(-3)=3ってこと。

>>485
そうそう、数直線上の0との距離だからね。

>>483
そういう場合は実際に数直線を自分で書いてみよう。

　　　　a<-----|a|----->0
------------------------------------------------------

こんな感じになるのだが。　実際に適当な数を入れてみると

　　　　-8<-----| -8 |----->0
------------------------------------------------------

だから、| -8 | = 8

　　　　-14<-----| -14 |----->0
------------------------------------------------------

だから | -14 | = 14

少し難しくして、

　　　　-8<-----| 6 - ( -8 ) |----->6
------------------------------------------------------

だから、
| 6 -( -8 )| = 14

メモリのついたノートか何かに書いてみるとわかりやすい。

だれか連続する３整数の積n(n+1)(n+2)が平方数でないことを証明して下さい
ｍ（＿＿）ｍ

>>486-487

さらにしつこくて申し訳ないのですけど、ということは
｜a｜＝aと-aがあって

左辺は距離を表していて、右辺は数字というかなんだろ・・・
そういうのを表しているということですか？

>>488
ありがとうございます、それ、保存させていただいて勉強します。

>>489
くだらんスレの728で答え出てたじゃん。

>>489
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016165392/728
これじゃ駄目なの？駄目なら何故駄目なのか、説明が欲しい。
>>490
左辺と右辺は等しいよ。あんまり「距離」にこだわらないほうが良い。

>>493
結局は

| a + b | ≦ |a| + |b|
両辺が 0 以上であるから 平方の差を利用する。

というのは両辺の距離が0以上だから、ということですか？

>>494
両辺の値(これを距離と解釈したいんならしてもよい)が正だから。
もし左辺が負だったりしたら、例えば、-8<5　って不等式を両辺2乗したら、
64<25　とかなって不適当でしょう。

>>495
両辺の距離が正ということで解釈してもいいんですね。

嫌われてしまうかも知れないんですけど
| a + b | ≦ |a| + |b|をこの段階では証明されてなくて
ひょっとしたら不等号が違うかもしれないじゃないですか、
まだ、不等号が証明されていない段階で両辺が0以上と言える
ところに疑問を感じました。。。

>>496
あ、それはね、
|a| + |b|>0
| a + b |>0
が独立して成立していると最初に考えるわけ。
で、(|a| + |b|)^2-(| a + b |)^2が0以上になるかどうか検討するのがこの問題の主旨だよ。

あ、ごめん、不等式に等号つけるの忘れてた。

>>497
やばい、混乱してきました（苦笑）。

|a| + |b|>0 の0は距離の0より大きいということですか？

迷惑だったら落ちますので言ってください。

>>499
|a|≧0
|b|≧0
より、
|a|+|b|≧0
です。数直線の原点との距離が0以上ってことでいいです。

皆さんご迷惑おかけしました。ありがとうございました。

質問待ってる人申し訳ありません。

なるべく深夜に来ます。

俺、知能が遅れているのかもね（ｗ

絶対値の基本は距離という考え方だけど、
実際、距離と考える必要はない（と思う）。混乱する。

「負であろうと正であろうと、絶対値記号||で囲まれたものは、正になる。」
と考えた方がいい。
|-3|=3
|-(2-5)|=|-2+5|=|3|=3

|a|
aが正のとき、|a|=a
aが負のとき、|a|=-a　←aが負だから-aは正。

>>503
あと少しでわかりそうなんですけどね。。。

なんか絶対値という概念と実際の数字という概念との部分
で悩んでいます。

それ、メモさせていただきます。

厨房以下ですいません。
直線y=x+4と放物線y=ax＾2のグラフが２点Ａ，Ｂで交わっているとき
点Ａの座標を求めろと言われるんですが
どのような式で出せるんでしょうか。

>>504
グラフ書くとより直感的にわかりやすいかも。
xy平面上で、直線y=|x|はV字グラフになるよ。

>>505
連立方程式が異なる2解を持つ。
それを解くだけだよ。

>>506

とりあえず、悩んできます、ありがとうございました、色々。

>>505
解の公式を知っていればできるけれど、
Ａの座標だけ求めるの？変な問題と思います。問題文を正確に書いてもらえると
いいかな

>>509
直線y=x+4と放物線y=ax＾2のグラフが２点A,Bで交わっている。
次の各問いに答えなさい。

１　点Ａの座標を求めなさい。

…という問題なんです。
答えは（-2,2）となっているのですが
どうやったら答えを出せるのかがわからないです。

>>510
それだけじゃ答え出ませんよ。もう一つ条件ないの？Bの座標とか。

>>510条件がそれだけじゃ、答えは出ないよ。

横にグラフが書いてあって、x<0　の場所にＡ、0<x　のところにＢがあります。

あとは前述したとおりの問題です…。
グラフを見て直感で座標を見極めろということでしょうか。

グラフがどっか格子点でも通ってるんじゃないの？

グラフはＸ軸とＹ軸と式のグラフだけのものなんです。
新入生用の春休み問題なので解けないわけにいかないと思ったのですが
ここでも無理なようでしたら問題の間違いだと思うことにします…。
おかしな問題を持ち出して申し訳ありませんでした。

>>505
Ｂの座標が（４，８）とかグラフが点（２，２）を通っているとか
なんだろうね。勝手な想像だけど。

１　　５　　−４
　　７　　１　　−６　　　　の逆行列を求め、それを利用して連立方程式
　　３　　−８　　２
ｘ+５ｙ-4ｚ＝−１１
７ｘ+ｙ−6ｙ＝２
３ｘ−８ｙ+２ｙ＝２０　の解を求めよ。

　
テーラーの展開を利用し、近似値を求めよ。（小数点２位まで）
１．Sin５９度　　２．√99

低積分　　　　　　１　　ｘ+2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｄｘの近似値を次の３つの方法で小数点以下４桁
　　　　　　　　　　ｘ二乗+４ｘ+1　　まで計算せよ。
　　　　　　　　　０

１． 台形公式（１０区間）　２．シンプソンの公式（１０区間）
３．置換積分した後、近似値を計算。

低積分だもんなぁ(T_T

トレースtrに関して、部分トレース(「tra」とする)があると思いますが、
部分トレースの性質について教えてください。
定義はわかるのですが、以下の問題はどうでしょうか？
tra A@B
の式変形(「@はテンソル積をあらわす」)

因数分解の問題なんですが
x^3−2ax^2＋2x−4a
を因数分解したいのですが分かりませんおねがいします

まずは部分トレースの定義について教えてください（W

>517
このままではレスがつきません。
レスがほしい場合は、
>>3
を参考にして、問題文を正確に表記した上で、
どのような方針で問題を解いているか、
どこの部分で分からなくなったか、
を明示してください。

>520
2変数多項式の因数分解は、次数が低い方の文字に
ついて整理するとうまくいく(ことが多い)。

この式の場合、xについて3次式、aについて1次式なので、
aについて整理する。

与式 = a(-2x^2-4) + (x^3+2x)

カッコ内をそれぞれxについての多項式として因数分解すると、
共通因数が出てくる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　,イ^i　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　 ,イ::::　 l　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　 /::::::::　　 l　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 /:::::::::: 　　 ｛　　　　　　　／|　　　　
　　　　　　　　　　　　　／::::::::　　　 ＿`-､＿　　／::　{
　　　　　　　　　　　　/:::::::::::　　　＜ 。＼ 　 ￣　　__　l　　　　
　　　　　　　　　　　./:::::::::::　　　　r ￣￣ :::::::.....　<。ﾞyi　　　　　　　
　　　　　　　　　　 /:::::::::::　　　　　　人　　 :::::::::::::::.￣、{　　　
　　　　　　　　　　 |:::::::::::.　　　　 　 l __`ｰ-､.＿＿,,.ノ!　 !　　 　　　
　　　　　　　　　　 |::::::::::::. 　 　 　　 ＼ ..`..＿＿＿_' /　 | 　　
　　　　　　　　　　 .l:::::::::::::.　　　　　　 ＼:::::::::::::::::::::/ 　 / 　　　　 　
　　　　　　　　　　　ヽ::::::::::. ＿＿＿　 　 ＼_￣~^/ 　 ,/　　　　
　　　 　 　　　　　　　＼::／`ｰ---‐^ヽ　　　 ﾞ`=' 　 ／何だかんだ言ってお前らこのスレ好きだろ！？
　　　　　　　　　　　　　　l:::　　　　　　l 　 　　 　 　/　　　　　　　
　　　　　　 　　＿ ／,--､l::::. 　 　　　ﾉ　　　　　　 l　　　　　　　
　　　　 ,--､_ノ::　`ｰ'::　　 ､ﾐｰ---‐,,l　　　　　　　 ＼　　　　　　　
　　　 ,/　　　:::　　　 　 　　 i￣￣　 |　　　　　　　　　＼
　　 /:::::::. 　 　　　　 l::: 　 　l::::::: 　　l　　　　　　　　 　　＼　　　　 　
　　l:::::::::::.　　 l::: 　 　!::　 　 |:::::::　　 l　　　　　　　　　　　　＼
　　|:::::::::l::::　　l::: 　　 |::　 　 l::::: 　 　 l　　　　　　　　　　　　　 l 　　
　　|::::::::::l:::. 　 }:::　 　l:::::,r-----　 　 ｌ　　　　　　 　　 　　　　　ｌ　
　　ヽ::::::::l:::: 　 ﾄ:;;;;;;;/-/＿_...........　　/　　 　 　 　 　　　　　　　 |　

部分トレースの定義
<a,X'b>=Σ_[k]<a@c(k),Xb@c(k)>
X'=traX
X'をXの部分トレースという。
ただし、
x,y∈H
cons{c(n)}⊂K
X∈B(H@K)
H,K:ヒルベルト空間
B:有界作用素
@:テンソル積
X'はH上の有界作用素

このAA最初に作った奴、まじで尊敬するYO!!!

問１　　[[1,5,-4]',[7,1,-6] ',[3,-8,2]]
　の逆行列を求め、それを利用して連立方程式
　　ｘ+５ｙ-4ｚ＝−１１
７ｘ+ｙ−6ｙ＝２
３ｘ−８ｙ+２ｙ＝２０　の解を求めよ。


問２　テーラーの展開を利用し、近似値を求めよ。（小数点２位まで）
１．Sin５９度　　２．√99
　

　問３　低積分∫[1,0]ｘ+2ｄｘ/ｘ*2+4ｘ+1　の近似値を次の３つの方法で小数点以下４桁まで計算せよ。
１． 　台形公式（１０区間）　２．シンプソンの公式（１０区間）
３．置換積分した後、近似値を計算。

　これでいいのかなーーーーー

>>527
問一、　余因子展開
問二、59°が60-1° であることを利用。
　　　√(100-x) を展開
問三、誘導の通り、

x^3−2ax^2＋2x−4a
＝-2a(x^2+2)+x(x^2+2)
＝(x^2+2)(x-2a)

>>529
出来れば2段目と３段目の途中式をお願いします

x^3−2ax^2＋2x−4a
＝-2a(x^2+2)+x(x^2+2)
　　　　~~~~~~　　 ~~~~~~
＝(x^2+2)(x-2a)
　 ~~~~~~~

>>531
ありがとうございました

よろしくです。
Σ_[r=0,n]2^r(nCr)
これどうやってとくんですか？全然分かりませんでした。

>>533
2+1=3

>>534
おぉ。あってます。有難うございました。
でも途中式知りたいです（；´Д｀）
途中式書いてくれませんか？

あっ
Σ_[r=0,n]2^r(nCr) を求めよってことです（一応）
解けと求めよではだいぶ違いますよね。

（２＋１）＾ｎ＝３＾ｎ

A^2＝4X^2+Y^2
2.38*3^(1/2)*XY*B=2*3^(1/2)*X+4*Y

X,YをABを含む式で示せ

というのがわかりません。
お願いします。

数直線上に点A_1[0],A_2[1]をとる。
n≧1に対し線分A_(n)A_(n+1)を4：1の比に外分する点をA_(n+2)[a_(n+2)]
とするとき、a_nをnの式で表せ。ただしa_1=0,a_2=1とする。

この問題お願いできますか。普通に解いててもややこしいのにPC表示だともっと読みにくいかもしれませんが
どうかよろしくお願いします。

a_1＝０，a_2＝１，a_(n+2)＝（−a_(n+1)＋４a_n）／３という漸化式を
解け中古と屋根

Aとaは別なんだよねー？
まったく問題の意味が分からん・・・。

>>540
恥ずかしながらどうして漸化式に持っていくのかも分かりません（恥
そこの所も教えていただけませんか？

>>541
はいAとaはちがいます。
他にもみにくい所ありましたらご指摘ください。

>>539
問題おかしくない？

a

A_n　　　　　　　　　　　　　　　　　　A_n+1 <---1---> A_n+2
　　<--------------------4---------------->

外分というのはこういうやつだよね。
A_n+2とA_nの差はA_n+2とA_n+1の差の4倍となります。

このことから式を立てると
a_n+2 - a_n = 4 (a_n+2 - a_n+1)
これが漸化式になります。

あとは初期条件a_1＝０，a_2＝を用いて解いてやればOKです。


あと、多分書き方がおかしい。
A_1[0]は、点A_1の座標が0という意味だよね。
どういう風に書くのが正しいかはよう分からんけど。

>>546
詳しい説明有難うございます！
さっそくやってみます。
後書き方間違っていてすみません。。
ＦＡＱみてみたのですがどうも今回の問題に合うような書き方なかったので勝手にカッコつかっちゃいました。
すみませんでした。

内分点の公式とか外分点の公式とかは覚えていますか？
念のために書いておくと
一般に大文字は点（の名前）、小文字は座標を表してます。
Ａ（ｘ１），Ｂ（ｘ２）とするとき
線分ＡＢをｍ：ｎに内分する点の座標は（ｎｘ1＋ｍｘ２）/（ｍ＋ｎ）
外分点の公式はｎを−ｎに置き換えてやればよい（省略）
４：１に外分するとき（−１ｘ１＋４ｘ２）/（４−１）
ｘはエックスだからね。紛らわしいけど。

>>547　よく考えたら書き方はA_1[0]っていうふうでおかしくないね。
ただ、勘違いしやすいから、一言書いておいてくれると良かったかと。
A_n[a_n] は点A_nの座標がa_nだって事を表してるよ、みたいに。

誰かおきてる？

質問です。

a_1=2, a_n+1+2=3(a_n+2)で、

これって、a_n+1+2は、初項３で、等比(a_n+2)に
等差数列じゃないですか。
で、a_nにa_1を入れた項がなんで一般項じゃないですか？

すいませんでした。
ただのネタです。

ネタではない。
>>552
いいかげんにしろ！！

>>551
日本語が変
a_n+1 は a_(n+1) ？

>初項３で、等比(a_n+2)に
>等差数列じゃないですか。

ﾌﾟ
ネタ決定氏ね。

ちっと教えてくださいませんか？
閉区間[0、1]上の連続関数全体をCとする。
ここでノルムをMAX[0、1]｜ｃ｜　（ｃ∈C)と採るとこれは完備になるけど
ノルムを（∫[0、1]＿｜ｃ｜＾2ｄｔ）＾（1/2）と採ったら完備ではなくなる。
これがどうしてか良く分からないんです。

証明だけ見ると前者が完備になるのは分かるような気もするんですけど、
例えばｃ_ｎをΣ[1、ｎ]_ｔ＾（ｋ-1）とした場合
各ｃ_ｎは連続になり、且つコーシー列をとると思うのですが
極限は１/（1−ｔ）になって[0、1]上連続じゃなくなりますよね？
それともノルムの採り方によって極限が違ってくるんでしょうか？
ちょっと例を挙げて説明してくださらないでしょうか？

>>528
計算過程を明示して答えをだして

L^２ ノルムって完備じゃなかったっけ

g(x)がf(x)の逆関数だったら、f(g(x))=xですよね？
では、f(n*g(x))はどうなりますか？

＞＞558
C[0、1]上では完備じゃなくなるらしいです。

どうもこうもなりまへんわ

等差数列の問題なんですが
第4項が37で、第８項が29であるような等差数列がある
この数列の初項から第ｎ項までの和をSnとする
(1)S10を求めよ。
自力で考えた結果340と出たんですが正解ですか？
(2)Snが最大となるｎの値はいくらか。
やり方がわかりません。お願いします。

>>556
コーシー列にならないんぢゃないの

>>562
(1)340で合ってるーよ
(2)その数列はだんだん数が小さくなっていく数列だから、
途中から負の数になるね。
だから、Snが最大となるのはその負の数になる手前まで足した時。

ありがとうございました

>>563
あ、ほんまや。
んじゃ、どうしてL^2ノルムだと完備にならないんでしょうかね？
なんか具体例ありませんか？

>>560 は間違いないのか？

http://aph.t.u-tokyo.ac.jp/~ito/math2B/art1999H.pdf

>>566
f_n(x)=x^n

『a,b,cは0以上の実数とする。
a+b+c=3のとき、2^a+2^b+2^cの最小値を求めよ。』
という問題が分かりません。どなたか分かりやすくお願いします。

初項1、公比1.1の等比数列において、
最初に2より大きくなる項は何項目か。
答えは8項目なんですが、電卓が使えないとすると、

1.1^2 = 1.21
1.21^2 = ...
(最初に2以上になる項まで)

という風に、
手計算でやるしかないのでしょうか？

>>570
相加平均≧相乗平均

>>557
ここは基本的に、答えを教える場ではなくって
方針をアドバイスしたり、分からない部分を
教える場。
>528 の方針の意味が分からないんだったら、聞けばいいし、
>528 の方針が分かるのだったら、その方法でやってみて
行き詰まったところで聞くべし。

>570
(1,1,1)と(a,b,c)に
コーシーシュワルツの不等式を適用。

>>567
間違いないと思います。

>>569
すみません、出来れば理由も付けて欲しいんですけど。

ノルムの採り方によって完備かどうかが決まるのは
ノルムAにとってはコーシー列でもノルムBにとってはコーシー列じゃないものが存在するからなんでしょうか？
それとも、単にA‖ｃ_ｎ−ｃ‖→0は言えるが、B‖ｃ_ｎ−ｃ‖→0にならないからなんでしょうか？
例えば、569さんのを例に挙げるとこれはMAXノルムに関してもコーシー列になるような気がするんですが
とすると、ｌim（∫[0、1]｜ｆ_ｎ−ｆ｜^2）＾2の値は0ではない値になるんですよね？
それは何になるんでしょうか？

>571
8項目 1.1^7 < 2
9項目 1.1^8 > 2
なので答えは 9項目
==================
で、基本的には手計算しかないですけど、
たとえば、
1.1^2 = 1.21 > 1.2
1.1^4 > 1.2^2 = 1.44 > √2
1.1^8 > 2
はすぐ分かります。

1.1^7 はやや面倒ですが、
1.1^3 = 1.331 < 1.34
1.1^4 = 1.4641 < 1.47
1.1^7 < 1.34 × 1.47 = 1.9698 < 2
ぐらいの計算でできます。
要は工夫次第と言うことで。

>>570へのヒント
>>574の流れは、問題が「a^2+b^2+c^2の最小値」ならば可能。
今回の問題では、指数を扱いやすくするために、
2^a=x, 2^b=y, 2^c=zと置き換えてみると、x, y, z>0で、
「xyz=8 (x, y, z>0)のときx+y+zの最小値は？」となる。
相加・相乗平均の関係が使える形になったね。(答えは6)

>577
おお、スマン。
ご指摘の通り、
>「a^2+b^2+c^2の最小値」
と思いこんでいた。

>>571
x≧0，n≧2のとき
(1+ｘ)^n≧1+nxか
(1+ｘ)^n≧1+nx+n(n-1)x^2/2を使うのかなあ

(1+0.1)^n≧1+n/10+n(n-1)/200=f(n)
f(7)＜2，f(8)＞2より求めるnは8以下

でも即座に8とは言えない
(1.1)^7＜2を示す必要がある
どうすべ？

もっとxが小さくて(1.05)^nとかだと
この方法で絞れる精度は高まる

>>577
答えまで書いてヒントですか

整式f(x)を (x+1)^2, x^2+2 で割ったときの余りがそれぞれ 2x+4,
3x-1 であるとき、f(x)を (x+1)^2*(x^2+2) で割ったときの余りを求めよ。

すみません。余りは３次以下の整式になると思うのですが、どのように
解いたらよいかわかりません。

>>581
f(x)=P(x)・(x+1)^2+p(x)　p(x)=2x+4
f(x)=Q(x)・(x^2+2)+q(x)　q(x)=3x-1
f(x)=R(x)・(x^2+2)(x+1)^2+r(x)　r(x)=ax^3+bx^2+cx+d

p(√2i)=r(√2i)
p(-√2i)=r(-√2i)
p(-1)=r(-1)
p'(-1)=r'(-1)
この4式で実数a,b,c,dが決まる

訂正
q(√2i)=r(√2i)
q(-√2i)=r(-√2i)

>>582
４番目の p'(-1)=r'(-1) という式がよくわかりません。

>>584
f(x)=P(x)・(x+1)^2+p(x)
f(x)=R(x)・(x^2+2)(x+1)^2+r(x)
∴P(x)・(x+1)^2+p(x)=R(x)・(x^2+2)(x+1)^2+r(x)
この両辺をxで微分してx=-1を代入すればp'(-1)=r'(-1)となる

>>585
すごいですね。こういう問題にも微分が使えるとは。
わかりました。どうもありがとうございます。

昨日同じ問題の質問をした者です、あれから絶対値の勉強をして、あと一押し
で絶対値の基本的なことが理解できそうなので、お願いしますm(__)m

http://www.42ch.net/PictureGeneral/img-box/img20020406140902.jpg

>>587
絶対値が距離を表すところまではいいみたいね。

|a+b|は、a+bと原点との距離。
|a|+|b|は、記号の通り|a|と|b|の合計。距離の合計ね。
それぞれが0以上なので|a+b|≧0,|a|+|b|≧0って言えるのだ。

|ab|≧abってのは、abがプラスの数(または0)だったら|ab|=abで、
abがマイナスの数だったら|ab|が常にプラスなので|ab|>abだ。
両方ひっくるめて|ab|≧abと書けるのだ。

>>570
よく考えたら、いきなり相加・相乗平均を使ってもいいね。
2^a+2^b+2^c ≧3*(2^(a+b+c)))^(1/3)=3*8^(1/3)

>>587
直筆ノートのscanだね。直筆なのがかわイイ！
1. 最初の四角枠について、
「距離」という言葉で絶対値を説明するなら、
|a+b|は、「aとbを足した値と、0との距離」
|a|+|b|は、「aと0との距離と、bと0との距離、の和」です。
例えばa=2, b=-3なら、|a+b|=1, |a|+|b|=5ですね。
2. |ab|≧abについて、これはabを一つの実数(例えばc)とすれば、
|c|≧cだから、当然だよね。

>>588
ありがとうございます。よく読んできます
>>589
よく読んで理解出来なかったらまた、質問させていただきます。

とりあえず、一旦アップしたのをはずして勉強してきます。

>>589
実際書いたほうが楽なので、そして幸運なことにスキャナーがあった（ｗ

01: 名前：冷静沈着な人間投稿日：2002/04/05(Fri) 19:49

アイドルオナニストベスト５
１．紺野あさ美　（モー娘。）
２．MUYU　本名：長瀬実夕（ZONE）
３．柊瑠美（千と千尋の神隠しの声優）
４．加藤あい
５．加護亜衣（モー娘。）

>>589
ガイシュツ>>572

漸化式の問題なんですが
次の初項と漸化式で決まる数列｛an}の第ｎ項を求めよ。
(1)a1=1, ak+1=ak+1 (k=1,2,3,,,,,)
(2)a1=2, ak+1=3ak (k=1,2,3,,,,,)
(3)a1=2, ak+1=-2ak+3 (k=1,2,3,,,,,)
おねがいします

N枚のカードを持っている人とn枚のカードを持っている人がある勝負を
して勝った方が相手からカードをもらうことができます。
N枚のカードを持っていた人がすべてのカードを手にすることが
できる確率はいくつか？　ただしN-n＞0とする。

よろしくお願いします

>>594
a(n)，a(n+1)のように書いて

(1)a(1)=1, a(k+1)=a(k+1) (k=1,2,3,,,,,)
(2)a(1)=2, a(k+1)=3a(k) (k=1,2,3,,,,,)
(3)a(1)=2, a(k+1)=-2a(k+3) (k=1,2,3,,,,,)
おねがいします

因数分解の問題なんですが、
(1) X2-2X+3
(2) 2a-3b-5
(3) X2+3X+4
どうかお願いします。

>>598
Get out pig !

>>598　特命リサーチ200X II

>>597
(1) と (3) をどうしろというんだ？
(2) なら答え分かるけど・・・

昨日も似たようなこと聞いてしまったのですが、例えば|a+b|=1
で|a+b|は数直線上の距離であることは理解できました。でも1の
方、これは何を表しているのかがまだ理解できません。

|A｜=±Aであると書いてあったのですが、ならば|a+b|≧0とは
言えないのではないか、と恣意的に判断してしまったのですが、
正しい方向に導いてくださいm(__)mあと半歩。

588さん589さんありがとう、理解が進みました。

放物線ｙ＝X2ー3X+2を平行移動した曲線が2点（1､1）（2､3）を通るとき、この曲線の方程式を求めよ。

上の問題がわかりません。どなたかご教授願います。

X2 ←この表記、ブームですか？

>>601
式が間違ってました
(1)がa(1)=1, a(k+1)=a(k)+1 (k=1,2,3,,,,,)で
(3)がa(1)=2, a(k+1)=-2a(k)+3 (k=1,2,3,,,,,) でしたすいません

Ｇλμ＝Rλμ−(1/2)ｇλμR

これ、何の方程式ですか？

すみません、訂正します。
因数分解の問題なのですが、
(1) X^2-2X+3
(2) 2a-3b-5
(3) X^2+3X+4
お願いします。

>>603
Ｇｅｔ　ｏｕｔ　ＰＩＧ！！！

>>607
その程度の問題なら、答えてくれる人は残念ながらいないと思いますよ。中学何年生かは知りませんが、自力で解いて下さい。

こっちも間違えてました。すみません。
放物線ｙ＝X^2ー3X+2を平行移動した曲線が2点（1､1）（2､3）を通るとき、この曲線の方程式を求めよ。

上の問題がわかりません。どなたかご教授願います。

>>606
アインシュタイン方程式 の片割れと思われます。
もしそうだとすると R_{λμ} が リッチテンソル, g_{λμ} が 計量, R が スカラー曲率です。
これが 物質のエネルギー運動量テンソルに比例する というのが アインシュタイン方程式です。

>>605
>>607
>>610

なんか、全部教科書読み直せってかんじだよな。
まぁ、新中学生とかだったら無理だろうけど・・・・

ここまでくると答えを教えるべきなのかヒントをいうべきなのかそれすら分からなくなってくる。

とりあえず、全員教科書を読み直せ。

>>610
求める二次関数がy=x^2+2x+3を平行移動したものであるから
y=x^2+bx+cとおける

これが２点(1,1)(2,3)を通るからy=x^2+bx+cに２点を代入して
連立方程式を解いてbとcが求まる。

と間違ってるかもしれないけれど言ってみる。

>>611
有り難う御座いました。

>>607
(x+a)(x+b)を、公式を用いずに展開するところから始めてください。

同一人物のアラシが来てます。
ナンセンスな問題を出してます。
絶対放置するようにお願いします。

>>613
おぉ、教科書通りの方法ではないが大正解。

まぁ、この手の問題なら、ばか野郎さんの解答が一番わかりやすい。

漸化式の問題なんですが
次の初項と漸化式で決まる数列｛an}の第ｎ項を求めよ
(1)a(1)=1, a(k+1)=a(k)+1 (k=1,2,3,,,,,)
(2)a(1)=2, a(k+1)=3a(k) (k=1,2,3,,,,,)
(3)a(1)=2, a(k+1)=-2a(k)+3 (k=1,2,3,,,,,)
おねがいします

>>618
全部教科書見れば分かるよ。

>>617
まじですか！？やったー

>>602

|A| = ±A
なのだから、

| a+b | ≧ 0

とは言えないのではないかとの質問ですね。

残念言えるんだよなぁ。

まず、基本的には |絶対値| がつくとどんな場合も正になるということ。
理解するよりも慣れるべきところなので、a や b に自分で適当な値を入れて

|a+b| がどんな値をとるのか考えてみて。
そうすると、どんな場合でも正になるということが分かると思う。

それがわかったら理屈を説明するのも簡単だから・・・

>>613 そのとおり！（児玉清）
>>602
|a+b|は「数直線において、a+bと０との距離」
>>602
|a+b|は「数直線において、a+bと０との距離」を表している
|a+b|=1は『「数直線において、a+bと０との距離」が１である』を表している

数直線の目盛りを1センチメートルとすると、
『「数直線において、a+bと０との距離」が１センチメートルである』
この方がわかりやすいかも。

>>613
どうも、理解できました。有り難う御座います。
>>612
うちの学校は教科書自体使ってないので読み直せと言われても捨ててしまってありません。
参考書とか見てみましたが解法が載ってなかったので聞いてみました。

>>621
ありがとうございます

そう、どんな場合も正になるならば、|A| = −Aは矛盾しているのでは
ないか、と思い込んでしまっています。

>>624
A=-2のとき、
|A|=-A、だよね？
|-2|=-(-2)
だから。

ばか野郎＝１　はアラシなので
相手をしてはいけない。

>>622
ありがとうございます、

>>625
あ、もうわかりそう

>>618です
教えてください

>>626
02/01/23 02:07からアラシはじめたということでいいのでしょうか？
アラシにしては、気が長いですね。

>>ばか野郎＝１ ◆wncubcDk
がんばれ〜

>>626
すみません。。。そのうち嫌われてしまうことはわかっていました

消えます・・・。

>>575
>例えば、569さんのを例に挙げるとこれはMAXノルムに関しても
>コーシー列になるような気がするんですが

なってない

実は>>626が荒らしだという罠。

>ばか野郎＝１
消えるな。数学板でお前の成長みるのが楽しみでもあるんだ。

勝利の一撃　見せてくれ　猛虎のヒーロー　ホワイトホワイト〜♪

　　　　　　　　　　阪神ワッショイ！！
　　　　　＼＼　 　7連勝ワッショイ！！　／／
　+　　　+　＼＼　星野監督ワッショイ！！／+
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+
.　　　+　　 ／■＼　　　／■＼　　 ／■＼　　+
　　　　　　（　´∀｀∩　（´∀｀∩）　（　´∀｀）
　+　　（(　（つ　　　ノ　（つ　　丿　（つ　　つ　)）　　+
　　　　　　 ヽ　 （　ノ　　（　ヽノ　　　）　）　）
　　　　　　　（＿）し'　　し（＿）　　（＿）＿）

>>632
気にかけてくれていてありがとう、ただ、このスレッドからは消えることにします。
迷惑だと感じている人がいる以上ここにいる訳にはいきません

それに質問を待っている人は自分だけではないので。
冷静に考えてみると626さんのいうとおり荒らしに近いと自分でも思っています

よろしくお願いします。
y=3x^4+4x^3-24x^2-48x　について-3≦x≦3におけるyの値の増減、極大、極小を調べグラフを書け。
次に3x^4+4x^3-24x^2-48x=c(cは定数）-3≦x≦3を満たすxの個数を調べよ。

この問題なのですが、私文系で4次の方程式の解き方が分かりませんでした。
3次と同じように微分してみてもそこから先が分かりませんでした。
簡単な問題かも分かりませんがよろしくお願いします。

>>618
http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kashiwa/print/suu/node18.html#SECTION00070000000000000000

>>635
y=f(x)=3x^4+4x^3-24x^2-48x
f '(x)の因数分解はできた？

>>635
最初の問題は適当に微分してみりゃいいよ。
y=12x^3+12x^2-48X-48
=12(x^3+x^2-4x-4)=12(x-2)(x+1)(x+2)
次の問題は、最初の問題からy=3x^4+4x^3-24x^2-48xのグラフが書けるでしょ。
で、このグラフとy=cのグラフの交点が-3≦x≦3の範囲でいくつあるか調べれば良いだけ。

>>631
確かになってませんでした。
成る程、ありがとうございました。

636を見ても分かりません教えてください

>>640
教科書をじっくりと1日かけてよく読む事から始めたほうがいい。
ここで答えを聞いて例え今回はわかったとしても、君には何も残らないだろう。

重傷

どうしても分からない問題なので教えてください。
一次関数f(x)に対しg(x)=∫xf(x)dxとする。←∫(ｘ・f(x)dx)って感じのほうが分かりやすいでしょうか。
d/dx{f(x)+g(x)}=3x^2+2x+3のときf(x)を求めよ。

f(x)を一次となっているのがポイントかと思いやってみたのですが一向に解法が思いつきません。
読みにくいかもしれませんがよろしくお願いします。

>>643
xf(x)+df/dx=3x^2+2x+3
より、f(x)=3x+aとできる。
よって、3x^2+ax+3=3x^2+2x+3が恒等的に成立するから、a=2
∴f(x)=3x+2

>>643
f(x)=ax+b (a≠0)
g(x)=∫xf(x)dx=∫(ax^2+bx)dx

f'(x)+g'(x)=a+ax^2+bx=ax^2+bx+a=3x^2+2x+3
a=3,b=2

f(x)=3x+2

>>644>>645
有難うございました。
素直に考えれば簡単な問題なんですね（汗

(1)はan=nで正解ですか？

>>618
(1)等差数列
(2)等比数列
ということは分かりますか
(3)教科書でも参考書でも必ず載っている問題

「正解ですか」じゃなくて、教科書読め。

>>618
(1)a(1)=1, a(k+1)=a(k)+1 (k=1,2,3,,,,,)

n≧2　のとき　a(n)=1+�納k=1〜n-1]1=1+(n-1)=n
これはn＝1でもOKだから、
a(n)＝n

(2)a(1)=2, a(k+1)=3a(k) (k=1,2,3,,,,,)

初校2、工費3の等比数列だから
a(n)＝2*3^(n-1)

(3)a(1)=2, a(k+1)=-2a(k)+3 (k=1,2,3,,,,,)

a(n+1)-1=-2{a(n)-1}
数列{a(n)-1}は初校2-1=1、工費-2の等比数列だから
a(n)-1＝(-2)^(n-1)
a(n)＝1+(-2)^(n-1)

>>626
おまえのくだらないアオリのせいでばか野郎さんが戻ってこなかったら死刑。

>>607
以外に難しい？
どうゆう解を望んでいるのだろう。
単なる書き間違いだとは思うが、ここまで違うと何かあるんだろうか

>>652
617読める？

616

次の最大値または最小値と、そのときのxとyの値を求めよ
(1)　x-y=1のとき2x^2-3y^2の最大値
(2)　x+2y=3のときx+y^2の最小値

御願いいたします。

>>655
xをyの式に直してそれぞれ代入すると単なるyの二次関数になりますので、
それぞれ(y-A)+B^2みたいな形に直して最大値、最小値を求めればいいと思います。

626は荒らし。放置決定。

>>648-650
等比数列と等差数列のちがいはどこで見分けるんですか？

>>658
だから教科書読めって。なんでそんな「定義」そのものを知らずに質問すんの？

>>656
ありがとうございます。例えば(1)の場合
x-y=1を変形して2x^2-3y^2の式に代入すると云う事ですね。

>>626
が荒らしなのは既に決定していること。
>>ばか野郎=1 よ戻ってこい。

>>658
お前はマジに教科書、もしくは参考書を読め。
そして、数列の問題を反復で練習しろ、人から聞いただけで理解できるレベルではない。
お薦めの参考書はモノグラフの数列。

みんなこれを読もう！
http://www2c.airnet.ne.jp/phy/phy/m12.html

質問する前に、このくらい読んでみよう。
それでもわからなかったら質問。

>ばか野郎=1 よ戻ってこい。

2chから離れるチャンスを潰すこともあるまい

自分の実験スレにひきこもるんだろ？
気になるﾔｼがそっち見に行けばいいだけ

６６４は荒らし。

６６４は荒らし。

６６４は荒らし。

>>664は正論かもしれんが、ただそれが馬鹿野郎＝1の希望でなく
>>626の要らん一言のせいでそうなるのは面白くないな。

X:ヒルベルト空間
T:XからXへの自己共役作用素
とした時にそのスペクトルがすべて実数である事をどうやって示せば良いのでしょうか？

r∈C,Imr≠0とした時にrがレゾルベント集合であることを示せば良いので、
この時に(T-rI)^(-1)が存在し、有界である事を示したのですが、
(T-rI)の値域がXで稠密である事を示せません。

>>665-667
荒らすな

ばか野郎=1 はいい人だったよ
帰ってこーいよー

自作自演

地下スレでも提案したけど ◆wncubcDk さん は質問はあがってるこことかに書き込んでもらって
(あるいは地下スレに質問書きましたってこことかに告知する とかして)
回答は地下の実験スレにするっていうふうにしたらどうだろう.

地下スレ荒らすのは厳禁ってことで.

1枚の硬貨を投げて、表が出れば＋１、裏が出れば−１
10回投げ終わって合計が０である確立を求めよ

>>673
地下スレって何?

>>674
(x+y)^10のニ項展開を考える。
x^5・y^5の係数をk、x=y=1/2として
答えはk・x^5・y^5=略

>>674
それぞれ5回ずつ出れば良いから、答えは10C5

>>675
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1011719256/l50

677訂正、確立→確率ですから、10C5/2^10

>>678
sarasunaboke

サンクスです　ついでに
A、Bがテニスの試合を行う　各ゲームでAが勝つ確立は2/3である
3ゲーム先取した方が勝者となる　Aが勝者となる確率を求めよ

テニスって何ゲームあるんですか？

よろしくお願いします。
すべての実数xについてf(x)=x+2∫[1,0]f(x)dx (∫の右側の上は1下は0という意味です）
を満たす関数f(x)を求めよ。
これなんですがどうやってやるんですか？
よろしくです。

＞テニスって何ゲームあるんですか？

おもしろい

>>682
だったら∫[0,1]f(x)dx

>>682
変数に依らない定積分は C とおく というのが定石.
いまの場合 ∫[0,1]f(x)dx = C とおくと f(x) がCを用いた1次式で表わせて
それを 積分に代入して C を決める とやると 答えが求まるでしょう

>>682
積分の部分が定数になるからf(x)=x+2a とおいて・・・・
でいいんじゃない？

なるほど。
しかし疑問があります。f(x)をみなさん一次式とおいてますが、何で一次式に限定できちゃうんですか？
微積のあたり弱いのですみません。。。

>>687
f(x)=x+2∫[0,1]f(x)dx の右辺第１項は x の１乗 第2項は 積分してしまえば x に依らない定数だから

こんにちは

やあ、こんにちは

あぁなるほど。
∫の中身は常に定数ですよね（ｗ；
どもした。

空間図形の体積求積です。以下をよろしくおながいします：
「原点を頂点とし、底面(円)の中心座標が(0,0,2)、底面半径が1の直円錐体Tと、
x^2+(z-1)^2≦1で表される円柱体Eとの共通部分(交わっている部分)の体積を求めよ」
xy平面の上に、ゴロッと横に寝かせた円柱と、それにグサッと駒のように下向きに突き刺した直円錐
というイメージです。

>>570です。
遅くなりましたが、>>572>>574>>577さん、ありがとうございました。
結構悩んだ問題だったのでスッキリしました！

>>692
Tが平面y=k (-1≦k≦1)によって切り取られる切断面の面積を出せ。

694のつづき、
　
ま、面積はどうでもいいから、とにかく切断面の図を書け。

>>691
中身は定数じゃないよ。

>>696
定数だが…

>>697
f(x)って定数だったのか。

さらしあげ

700

>>692
>>694の言うように、適当な切断面を決めてその面積を積分するんだが、
いずれにしても計算がかなりうるさそうだな。

よろしくです。
平面上に4点O、A、B、Cがある。
↑OA+↑OB+↑OC＝↑0、OA＝2、OB=1、OC＝√2のとき三角形OABの面積を求めよ。
これなんですが余弦定理でcosθを求めてからその角度を使って三角形の面積公式に行こうとしたのですが
どうやっても角度が出てきません。適切な解法教えてください。
よろしくお願いします。

>>702
↑OCを移項して|↑OA+↑OB|^2=|↑CO|^2で内積を出してみれ．

(↑OA + ↑OB)^2 = ↑OC ^2

やってみ

>>704
ベクトルは二乗できんって。

かぶってる上に間違っているという二重苦。

>>702
θ=π/6とかπ/4みたいに具体的な値じゃなくてもsin^2θ=1-cos^2θ
を使えば面積は求まるよ。

>>703>>704
ヒントになりました。有難うございました。
その考え方をすると絶対値の２乗になって確かに与えられた各辺の長さを利用できますねぇ。
思い浮かびませんでした（＾＾；
そういう考えはやっぱり演習を繰り返さないと思い浮かばない物でしょうか？
>>707
助かりました。cosθは上の方が教えてくれたので出てきたのですが、このcosとsinの関係式を度忘れしていて
四苦八苦していました。

∫√(1+4x^2)dx
この積分の求め方を教えて下さい。

2x = tanθ

>>709既出
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016165392/740-743

>>710-711
ありがとうございます。

>>692
円錐は x^2+y^2≦ (z/2)^2 と表わされるので z=k 切ると
0≦ k≦ 8/5 のとき 断面は 円 , 8/5≦ k ≦ 2のときは 円のうち y軸に平行な2直線で挟まれた部分
となって 体積を求められます.
円錐の体積から 切り取られる部分を引く と考えると いいかもしれません

σはどうかいても６になってしまいます。
δは下手すると８になってしまいます。
τは気をつけないとtになってしまいます。
こういうまぎわらしいギリシャ文字って筆記するときはどう書いていますか?
例えばｚを２と混同しないように線をチョンとつけますよね。そういうような
解決法を教えてください。

>>714
σは o を書いてから横線をつけるような漢字で書いている。
そうすると 6 にはならない。
δはおれもいつも変な形になるのでアドバイス不能
τは気をつけないとってことは、逆に言うと気をつけて書くと大丈夫なんだろ
ならそうやって書け

σって右上から書くんじゃないの？

>>715
○書いてからちょん、はいいですね。ありがとう。

何でアルファベットと似たギリシャ文字なんか使うんですかね。
慣例とはいえαｘ^2+βx+aなんて書かれるとαなのかaなのかわかりづらい

>>716
オレもそうだと思っていたけど・・・
証拠がないし、どうせ読めればいいと思ってたし、何より>>715と同じ理由で
右上からどうしても書けなかったから、o に横線をつけるような形で書くことにした。

ということだから、正式な書き方は多分そうかもしれない。

>>715
δ(デルタ)は、ルート記号(√)の左下をタルルート並みにクルクルさせるイメージ。
この「クルクル」から書き始める。これで他の記号と間違わない。
ちなみにζ(ゼータ)は、ひらがなの「ち」を一筆走り書きする感じだと教授が教えてくれた。

σ(シグマ)は丸部分から時計回りに書く。
横棒部分になると意識的に筆圧を高め、真一文字のつもりで、
横に真っ直ぐ濃く短く書く。

じゃあ、カイとエックスはどうよ。
カッパとケーも難しいぞ。
ウプシロンとニューもやる気無く書くとかなり。
これに、ユーとヴイが合わされば最強。どうする。

ありがとう！役立つよ

カイはなるべく縦長にして書いてる
カッパはちょっと右上に書いてから下に書き始める
どっちにしろ困るなぁ
シグマは反時計回りに書きます

http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/techterm/aleph.html
アレフの書き順！
すごすぎ！

<span class="mathsymbol">À</span>₀
<span class="mathsymbol">À</span>₁
<span class="mathsymbol">À</span>₂

>>724
うぇあ？まじかい。つか二画目は上から？下から？

袋の中に数字1,2,4,6が書かれた玉が各一個、数字3,5と書かれた玉が各２個の合計８個入っている
この袋から同時に３個の玉を取り出し、それらに書かれた数により、次のように得点を決める。
（ア）取り出した３個に書かれた数がすべて異なる時は、２番目に大きい数
（イ）取り出した３個に書かれた数のうち２つが同じ時、その２つの玉に書かれた数
例えば、3,4,6と出れば得点は４点であり、1,5,5ならば得点は５点である

(1)得点が２点である確率を求めよ
(2)得点が３点である確率を求めよ
(3)得点の期待値を求めよ

取り込み中のようですが、よろしくお願いします

「ヘブライ語は右から左へ書く」とあるので、
一画目は下から上なのかも。
二画目は不明（ｗ
イスラエルのサイトでも検索してみるか…

א

>>727
確かに、タイミング悪いかも・・・・もう一つの質問が面白すぎ

(1)
得点が二点っていうことは
１．２を同時に取り出す場合。

(2)
得点が三点ってことは
●,3,○　(小さい順)
もしくは 3 が二つ。

(3)
得点が 1,2,4,6 になる場合と 3,5 になる場合は分けて考える。

ばか野郎さん戻ってきて〜

>>730
ありがとうございました。
流れを止めてしまってすいません

א&sub0;

http://www.nacos.com/moji/70.htm
アムハラ文字
論文書くときはこれを数学記号に取り入れようぜ。
話題性ばっちりだ。

e^y = x+√(x+1) を
x = f(y) の形に変形したいのですが、
やり方が思いつきませんでした。
アドバイスお願いします。

>735
両辺logとれ。

>>735
e^y-x=√(x+1)から両辺平方してxの二次方程式にする。
あとは符号を気にする。
>>736
logとってx=f(y)にできるの？

2x=exp(t)-exp(-t)とおいてみたら？

>>736-738
レスありがとうございます。
738さんの方法がスマートな気がするのですが、
うまくxの式に戻せなかったので、
737さんの方法でやらせてもらうことにします。

sinh x の逆関数やな

132ってどんな数字なの？

正方行列[M]とベクトルa，bで

　a・([M]b) = ([M]'a)・b

[M]'：転置
って成り立ちます？

>>741
132は偶数
１３２番目の素数→７４３→七資産　自分で「さん」づけするのもなあ
こういうのは雑談コーナーかな亜

>>739　ルートの中がｘ^2＋１だとスマートにいくんだけどね
これだと腕力勝負かな

132って数学的にどんな数字？
パソコン使ってる人は８とか１６とかキレイな数字だし

(1)a_0，a_1，…a_n>0の実数に対して　
f(x)=a_0x^n-a_1x^{n-1}-a_2x^{n-2}-…-a_n とおく．
f(x)=0はただ一つ正の解をもつことを数学的帰納法で示せ．
(2)その解をrとすると，f(x)=0の解αはすべて(虚数解を含めて)
，|α|≦rを満たすことを示せ．

この問題教えて下さい。

xy平面上の点P(1,-3)から、y=x^2に向かう接線を引く。
その接線の方程式、接点を求めよ。

接線が２つになることはわかるんですが、
接線を求めるための傾き、座標の出し方がわかりません。

>>745
１３２番目の素数は何でしょう？

test

>>746わかっているところをかかないと.

>>746
問題、何かおかしいぞ
正の解は一つとかぢゃないのか？

>>746
n=1のとき
f(x)＝a_0x−a_1
f(x)＝0　とおくとx=a_1/a_0＞０

n>１　のとき
ｆ’(x)を考えると次数が下がって条件を満たすから
ｆ’(x)＝０はｘ＞０の範囲にただ１つ解を持つ
ｘ＞０のときのｆ（ｘ）の増減を考えると減少、増加（説明省略）
f(0)＜０，ｘ→∞のときf(x)→∞とあわせて
ｘ＞０のときf(x)＝０はただ１つ解をもつ

（２）　解と係数の関係を使う
解をx_1，・・・ｘ_(n-1)，およびｒとすると
x_1＋x_2＋・・・＋x_(n-1)＋ｒ＝a_1/a_0
x_1＋x_2＋・・・＋x_(n-1)＝a_1/a_0−ｒ
両辺の絶対値をとると
｜x_k｜＜｜x_1＋x_2＋・・・＋x_(n-1)｜
　　　＝｜a_1/a_0−ｒ｜
　　　＜ｒ（なぜならa_1/a_0とｒは同符号）

>>752
（２）は変

>>747
接点を（a,a^2）とおく
高校の教科書があるなら例題がのってるっしょ

<<753
そうですね。ずいぶん考えたのだけどもう一度出直してきます

>>747
754の続きとして、
　
接線はy=2a(x-a)+a^2と書けるが、これが定点(1,-3)を通ると考えればいいよ。
aがすぐにもとまるでしょう。なぜなら、aの二次方程式になるから。

>>753
f(|α|)≦0　を示せばよい

話蒸し返して悪いんですが
734のページ見てると、ギリシャ文字とかも今も普通に使われてるんですよね。
この言語を使ってる国ではθとかΓ（ｘ）とかλとかってみると違和感覚えないのかね。
日本語で言えば　sinえ　とか　う（ｘ）とか書いてあるのと一緒だもんね。

>>746
先ほど>>752で間違えたので
>>757を参考に
f(α)＝0より
a_0α^n−a_1α^(n-1)−・・・−a_n＝０
a_0α^n＝a_1α^(n-1)＋・・・＋a_n
これで両辺の絶対値を取ればよい
｜a_0｜｜α^n｜＝｜a_1α^(n-1)＋・・・＋a_n｜
　　　　　＜＝｜a_1｜｜α^(n-1)｜＋・・・＋｜a_n｜ (虚数でもＯＫ）
等号が成り立つのはα＞０のときだけだから今は成り立たない
よって　f(|α|)＜０
こんな感じかな

>>759
大体いいけど、まだ少しおかしいよ ＞ 等号が成り立つのはα＞０のときだけだから

>>758
そんな事いったらアルファベット使っている国は（以下略）

>758
昔、知り合いのギリシャ人に聞いたところ、何の問題もないとのこと。
そもそも、英語で書かれた数学の本で、英語の部分と
数式の部分を混同することは滅多にないし。
# ごくまれに a が単語か(数式の)文字か 迷うことがあるけど。

>>759
ありがとうございます。だいたい分かりました。
一つ質問なんですが移項して絶対値をとるってのは
どう考えて思いついたのですか？教えて下さい。
>>760
どう符号のときで良いですか？等号なりたつのは。

助けてやってくれ。
http://choco.2ch.net/test/read.cgi/news/1018169612/

数学板住人は出張が苦手

>>746>>763
前の間違いで｜ａ＋ｂ｜＜＝｜ａ｜＋｜ｂ｜が使えるかと思ったので
>>760
等号が成り立つのはα＞＝０のときだがα＝０でないのは明らかなので
α＞０のときに限るが、（１）によりα＜０または虚数だから
等号は成り立たない
ぐらいでいいですか

>>766につけたし
k＝１，２，３・・・のときa_k＞０だから

△ABCにおいて、A=６０度、b=４、c=1であるとき、
(1)aの値と△ABCの外接円の半径Rを求めよ。
答え、a=√13,R=√39/3で正解？
(2)△ABCの面積Sと内接円の半径ｒを求めよ。
S-4/√3　ｒの出し方が分かりません
おしえてください

>>768
内接円の半径の公式
S=(1/2)*(a+b+c)

訂正
内接円の半径の公式
S=(r/2)*(a+b+c)

>>769-770
そこに行きつくまでの過程は正解ですか？

>>763
>>766
複素数なので符号云々ではダメ

>>771
(2)
S=(1/2)bc*sinA
S=(1/2)*4*1*(√3)/2
=√3

内接円と面積の関係の公式使う問題の質問って多いね。
１スレに１回ぐらいの割合であるんちゃう？

>>722
ａ，ｂが複素数でも｜ａ＋ｂ｜＜＝｜ａ｜＋｜ｂ｜
は成り立つし、等号が成り立つのは２つの複素数のargが等しいときで
今の場合実数a_nが入っているのだから実数の場合だけ吟味すれば十分
と思ったのですが
僕が勘違いしているのかな

>>773
ありがとうございました

>>775
>>772の間違い。どうしてこう間違いが多いんだ

わかんないっす。
次の関数の最大値、最小値をもとめよ。
ｙ＝ｘｌｏｇｘ

微分しるっ！

>>779
ありがとうございます。

問題じゃないけど，円錐の頭を切り取ったプリンみたいな形の名称を教えてください

>>781
円錐台。

ありがとうございます．

1個のサイコロをm回投げて、k回目にでた目の数をX(k)とする。
各 k=1,2,…,mに対して、数直線の閉区間[5k , 5k+X(k)]を赤色に塗る。
このとき、赤色に塗られた集合は、1個の閉区間になるか、または互いに共通点を持たない有限個の閉区間の和集合として表される。その閉区間の個数をY(m)とする。
確率変数Y(m)の期待値を求めよ。
ただし、na(a+b)^(n-1)=Σ（k=0→n）k（nCk）a^k b^(n-k) を用いてもよい。

式を立てるところまででいいので、わかりやすい解と説明をお願いします｡

>>775
a_kα^(n-k) は複素数

あと >>746 では |α|≦r を示せばよいので等号成立は吟味しなくてよい

くだらないしつもんですが、三角関数の相互関係の式で１＋tanθ^2=1/cosθ^2
でtanθに値を代入（例えば１）したときcosθをどうすればだせますか？

>>786
ﾏﾙﾁｶｯｺﾜﾙｲ！
激しくあなたの質問には答えたくありません！

>>784
面白そうな問題ですがヒントだけ
さいころで５以上が出たら次の区間とつながります。
だからｍ−１回振るうち何回５以上の目が出るか・・その回数をｋとして
Ｙ（ｍ）＝ｍ−ｋ　　では無いですか？
最後のｍ回目は何が出ても関係ないですね

>>786
1/x^2＝２　のときｘを求めよ、と同じですがこれは求められますか？

そうか！最後の1回は関係ないのですね。盲点だった｡ちょっと考えてみます。

すみませんわからない問題があって教えていただきたいのですが、

原点と異なる点（x,y）に対し、点Ｑ（ x/(x^2+y^2), y/(x^2+y^2) ）を対応させる。
１）Ｐが直線x+2y=1上を動くときの軌跡を求めよ
２）Ｐが円(x-a)^2＋y^2＝1上を動くときの軌跡を求めよ、ただしａ≠±１

というもので、１）は実際に図を書くことで(x-1/2)^2+(y-1)=5/4 （原点を除く）
だとわかったのですが正攻法がわからず、２）は全くどうやっていいか
わかりません。どうやるのでしょう？

>>785
そうか、等号の吟味は不必要か。少し気が楽です。
でも乗りかかった船（ん、ちょっと違うか？）もう一度確認しておきます。
｜α＋β｜＜＝｜α｜＋｜β｜　これは複素数でも成り立ちますよね。
で、＝が成り立つのは二つの複素数の偏角（といいましたっけ）が等しいとき
に限る。
だから　　a_kα^(n-k) が虚数でa_nが実数なら
｜a_kα^(n-k) ＋a_n｜＜｜a_kα^(n-k) ｜＋｜a_n｜
＝は明らかに成り立たないから、＝が成り立つときを調べるのなら
αが実数の時だけでよい。
α^k　のなかに実数になるものがあるかもしれませんが、
a_(n-1)α　はαが虚数なら必ず虚数になりますから。

>>791
点P(a,b)に対し、Q(x,y)=(a/(a^2+b^2),b/(a^2+b^2))とおくと、
y/x=b/aとなることを利用して計算したら楽になるんでない？

>>791
1)x=rcosθ、y=rsinθとおけばQ(cosθ,sinθ)となる。
とにかく極方程式使え。

Q((cosθ)/r,(sinθ)/r)だった、失礼。

問題が分からないというわけではないのですが、
ルベーグ積分について分からないことがあります。

現在、応用数学科の二年なのですが、ルベーグ積分を勉強しようとして
どうしても理解できないのは、リーマン積分で十分ではないのかということです。
ルベーグ積分でないとどうしてもいけない理由というのが全く分かりません。

f(x)=0 xが有理数の時
　　=1　xが無理数の時

という関数の積分にルベーグ積分が必要なのは分かるのですが、逆にこんな変な関数がどこに出てくるのか
を考えるとさっぱり分からなくなってしまいます。

だれか、実用的なレベルでルベーグ積分が必要になる場合を分かる方がいたら教えてください。

>>796
応用数学科なんてものがあるのか。何をやるんだ？

０÷０って答え出ますか？

>>797
結構いっぱいあるみたいですよ。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%89%9E%97p%90%94%8Aw%89%C8&lr=
ちなみに、まだ何をやるのかは決めていません。

>>798
人に質問してばかりでは悪いと思いますので、答えられるところだけ答えておきます。
０÷０ はそもそも定義不能です。
従って計算もできません。

例えば・・
４×０ = ０
を考えて
両辺を ０ で割ってみると
０÷０ ＝ ４
になりますが、もちろん、ここでの 4 を別の数に変えていくと
０÷０ は色々な値をとることになります。

よって定義不能というわけです。

△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣを最大の辺とする。
辺ＡＢ，辺ＡＣ上にそれぞれ頂点と異なる点Ｐ，Ｑをとるとき、
ＢＣ＞ＰＱが成り立つことを証明せよ。

簡単な問題と思うんですが分かりません;
多分三角形の辺と角の大小を利用すると思うんですが・・

>>800
わざわざありがとうございます

>>801
ＢＣ＞ＰＣ＞ＰＱ　でいいと思うけど
どこの角が大きいか見ていけばいいんじゃない
三角形の２角の和が他の角の外角になるとか

まずは△PBCと△ABCを比較します。

明らかに
∠PCB = ∠ACB
∠BPC > ∠BAC
∠PBC < ∠ABC

より、△PBCにおける最大の角は∠BPCになります。
よって BC > BP が成立します。

これをもう一度繰り返せば証明終了です。

>>803 >>804
ありがとうございます！解くことができました。
その時少し気になったんですけど、>>804さんの∠ＰＣＢ＝∠ＡＣＢは、
∠ＰＣＢ＜∠ＡＣＢですよね？
わざわざ教えて頂いたのにスイマセン。

「FFFF」
これは、16進数で表記されたある値です。
これを10進数で表記するとどういう答えになりますか?

高校中退なわたくしとしてはワカらん...。
親切な人教えてください。

>>806
Windows付属の関数電卓に変換する機能がついてるよ

>>807
できました。
PC機能電卓こんなところで約立つとは...。

>>806
16進数では
0123456789の次にABCDEFと続きます。
ですからA=10，B=11・・・F=15　となります
FFFFは
15+15×16+15×16＾2+15×16＾3
になります。
あとは計算してください。
ちなみにWindows付属の電卓で簡単に10進数⇔16進数の変換が出来ます。

答えさえわかればいいのか。

Σc^n(cは整数）{K=1,n}って求める式って

どうやって証明するのですか？

cかけて引く。

以前ここでk(x+1)=-yとky=x-1の交点の軌跡を求める問題を教えていただいたのですが
やっぱり納得できないところがあるのでもう少し詳しく教えていただけないでしょうか。

『
k(x+1)=-y・・・ア
ky=x-1・・・イ

軌跡の問題なので、アとイを同時に満たす(x,y)を求めるのですが、求められた(x,y)に対して
そのとき実数kが存在するかをチェックしなきゃやばいんです。。
アはx+1=0のときy=0とならなくてはなりません。このときx=-1,y=0をイに代入するとk*0=-2
となり、これを満たす実数kは存在しません。だからx≠-1となります。。

で、ア⇔k=y/(1-x)ですから、
これをイに代入して
x^2+y^2=1かつx≠-1となります。

このほうがわかりやすいかな。。

イを変形する場合は
y=0のときイからx=1となります。で、x=1,y=0をアに代入すると,k=0となり、x=1,y=0を満たす実数kは
存在することがわかりますから、(x,y)=(1,0)は解の一部です。
で、y≠0のときはイ⇔k=(x-1)/yとなりこれをアに代入してx^2+y^2=1（かつy≠0)となります。
だからこの場合も二つまとめてx^2+y^2=1から(-1,0)を除いたものが答になるとわかります。』

イを変形する場合、y≠0というのは分かったのですが、なぜx=-1を除くをいうあたりがよく分かりません。
また、機械的なやり方でもよいので何か簡単に解くテクニックなどがあれば教えていただけないでしょうか。

y≠0じゃないからアよりx+1≠0なんですね。
でもなんだか複雑でよく分かってません。
『ただし（　、）は除く』のような軌跡の問題を解くよい方法を知っているひといませんか？

Σ2^n(2は整数）{K=1,n}って求める式って

どうやって証明するのですか？

>>815
まずは、日本語から勉強した方がよいと思う。
しかし、いいたいことは伝わるので説明すると・・・・










教科書を読め

＞＞８１６
教科書に書いてない。
教えて。

>>817
なら、参考書を読め

参考書を買うかねがない。ｗ
教えて。さいとでもいいよ。

>>815
数列n項書いて因数分解かな？

久々に数学板お邪魔。

＞＞８２０
因数分解じゃなくて。

一般工の求め方。

>819
（ｘ−１）（ｘ＾１００＋ｘ＾９９＋…＋ｘ＾１＋１）を展開すればわかる。
展開結果の項は二つになる。その結果で両辺を割れ。

>>819
お前絶対ネタだろ。

2+4+8+16+32+・・・・+2^n = S(n)　　　　 とおいて 両辺を二倍する
4+8+16+32+・・・・+2^(n+1) = 2S(n)　　んで、引き算実行。

S(n) = 2^(n+1) -2

とりあえず、文句あるまい。

わからなければ、
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/
らへんでも見ておけ

３だったら、�B倍するの？

>>824
その通り

てかな、自分でやってみろ紙に書いてすぐに分かるぞ

みんな親切だな。

Σ2^n(2は整数）{K=1,n]　= 2^n * Σ[k=1,n] 1 = n * 2^n

５５１へのレスなんてこれで十分。

>>826
５５１って有名な奴なのか？

どうも

ある無理数が代数的数か超越数かを判断する
一般化された方法ってあるんでしょうか？

Σ計算はできないのですか？

Σ2^nとか、って公式あると思うのですが
求め方を教えてください。

＞８３０
てめぇ、人の話きいてんのか？
（ｘ−１）（ｘ＾１００＋ｘ＾９９＋…＋ｘ＾１＋１）を展開すればわかる。
展開結果の項は二つになる。その結果で両辺を割れ。
１００がイヤだったら好きな数に変えてみろ。
そのあとｎに変えてみろ。

x^101+x^100・・・・・・・-1

展開しても発展しない。

>>830
だから、既に答えが出てるだろ、ｌ

S(n) = Σ[k=1,n]2^k
とおいてだ
2S(n) = Σ[k=2,n+1]2^k

よって
2S(n) - S(n) = 2^(n+1) - 2

よって S(n) = 2^(n+1) - 2
従ってΣ[k=1,n]2^k = 2^(n+1) - 2

一般にΣ[k=1,n]a^k を求めたければ a倍してから・・・・
ということを上と同じようにやればよい。

＞８３２

アホ。ちゃんとやれ。

>>813
式を見た瞬間に
「（ア）と（イ）は常に直交している」
「（ア）と（イ）はそれぞれ（kに無関係な）定点を通っている」
ぐらいは見抜いて欲しいとおもった（ｗ

ほらほら、だから５５１にはマジレスしないほうがいいんだって。
>>811と>>815の時点で厨かネタだってことは見抜いてください。おながいします。

どうも。

それと、俺、数学部なんすけど、夏休みの宿題で論文（糞）
かかないといけないんすけど、授業中に暇だから、
研究結果を解きたいのですが、どんな
こと研究すればいいですか？授業、かったるいので
いつも、数学してます。ちなみに、二年です。
ＤＱＮ高なので、三角関数までです。
時間は、たっぷりあるのでなにがいいですかね。

>>836
うん、すごーく後悔してる。
てことで次からはコイツにはマジレスしません。

>>837
多分、最後のマジレス。

次の質問に移る前に、今まであんたが質問してきたことがどうなったのかぐらい聞かせろ。

次から、ハンドル変えて。

女の子口調にします、チュ♥

>>839
よく、わからない。質問の意図が。

ネタでは、無かったのが自明の天命だ、。

>>841
だから、Σ[k=1,n]2^k はわかったのか？

＞＞８４３
わかった。どうも。

>>835
直交してるとkに関係ない定点を通るというのは分かりますが
それに気づくとどの点を除けばいいか分かるのですか？

>>845
除外点のことは「それ」だけじゃ駄目。
（ア）は(-1,0)を通る直線を表すけど「直線x+1=0」だけは表せない。
（イ）は(1,0)を通る直線を表すけど「直線y=0」だけは表せない。
これに気づくとどの点を除けばいいか分かるでしょう。

nを自然数とするとき次の等式を数学的帰納法を用いて証明せよ。

1^2+3^2+5^2+・・・+(2n-1)^2=3/1n(2n+1)(2n-1)

なにもかも解りません・・・

数学的帰納法を用いてってヒント書いてあるんだからその通りやればよいではないかね。

>>847
次の等式ったって等しくないぞ。右辺の分母・分子は何なんだ？

>>846
（ア）は(-1,0)を通る直線を表すけど「直線x+1=0」だけは表せない。
（イ）は(1,0)を通る直線を表すけど「直線y=0」だけは表せない。
とありますが「直線x+1=0」だけは表せない。「直線y=0」だけは表せない。
のところがよく分かりません。なぜそう分かるのでしょうか？

A(t.0).B(0.1-t).円C:半径1、原点O中心がある。
(1)点PがC上を動くときAP↑とBP↑の内積が最大となる点P.
およびその最大値を求めよ

(2)線分OPとx軸のなす角をθ(0〜360)とする
t≧1の範囲を動くとき(1)の点Pの軌跡を図示しθの範囲を求めよ

この問題がわかりません、

>>851
内積には2通り表現方法があります。(いってる事は同じですけど)
�@座標を用いたもの。
�A絶対値と角度を用いたもの。
この場合、AとBの座標が与えられてますからPも座標を設定してみます。
P(cosθ、sinθ)とおく。(∵点PがC上を動く)
AP↑・BP↑=-tcosθ＋(t-1)sinθ＋1
ここで-tcosθ＋(t-1)sinθの部分が変化するのでここで最大最小を
考えればイイです。
(A)合成して最大を考える。
(B)u↑=(-t,t-1)、v↑=(cosθ,sinθ)として更に内積をとるのも有りです
これは(B)の場合のがいいと思います。
AP↑・BP↑=u↑・v↑＋1
これが最大になるのはu↑とv↑が同じ向きになるときです

(2)はOP↑がu↑と同じ向きでありしかもC上を動くので
すぐ答えが出ます

>>851
座標を設定しないでやることもできます。
OP↑=p↑とするとAP↑・BP↑はpの2次式のようなものですから
平方完成できます。
ABの中点をMとすればAP↑・BP↑=|MP|^2-|OM|^2です

ハミルトンとケーリーはどっちが偉いの？

>854
ハミルトン。

>854
ケーリー

コーシーとシュワルツならコーシーだよね？

いや、シュワちゃん

ペンローズ親子は？

lim[x→0] ( (1/sin^2 x) - (1-x^2) )
の値を求めたいのですが、
強引に通分したあとテイラー展開するとか、
ロピタルの定理を使うとかすれば答え(1/3)
がでるし、高校範囲でも挟み撃ちとかを
使えばでるのですが、高校範囲で簡単な
式変形だけで答えを得る方法は無いでしょうか？

>860
×lim[x→0] ( (1/sin^2 x) - (1-x^2) )
○lim[x→0] ( (1/sin^2 x) - (1/x^2) )
です．

x=0のあたりのsin^2 xとx^2ってかなり似てるからたぶん無理。

lim[x→0] ( 1/(x sin x) - 1/(x^2) ) が出たら出来るが．．．

音響の科目で、それぞれ以下の波形について説明する課題があるんですが、
数式で表すことはできるでしょうか？
サイン波、のこぎり波、方形波、三角波なんですが・・・。

当方理系でないので泣きそうです。数学は高校以来とってないし・・・。
もし説明が抜けていたらごめんなさい。おながいします。

次数下げというのがよくわかりません
誰かくわしく教えてください

>>864
のこぎり波、方形波、三角波がどんな形の波なのかわかりません。
サイン波は文字通り三角関数の「sin」を適当に変形すれば表せるでしょう。

>>865
質問の意味が僕にはよくわかりません。
具体的な問題あれば教えてください。

>>866
失礼しました。サイン波は高校の参考書を探せば分かると思います。
他の３つは直線で構成される波で、私にはお手上げなんです。
それらの波形が通過する点を（X,Y)の簡略な座標で表すと、
のこぎり波：(0,0)(1,1)(1,-1)(2,0)
方形波：(0,0)(0,1)(1,1)(1,-1)(2,-1)(2,0)
三角波：(0,0)(1,1)(2,0)(3,-1)(4,0)
この順番で直線を引いてできる形が一周期です(^^;

説明が下手ですいません。ムリですかね・・・？

>>864できます。

こんな感じです(^^;
のこぎり波：／｜／｜／｜／｜
方形波：｢L｢L｢L｢L
三角波：／＼／＼／＼／＼

>>869
いずれもできますが、（幾通りかある）
美しい形で表現するためには大学レベルの数学の知識が必要。
問題が数式を求めろ！でないなら、数式に頼らない方がよいと思うが、、、

>>868
公式わかれば教えてください。おながいします。
解説サイトでもいいです。

>>871例えば
http://www.google.co.jp/search?q=%98A%91%B1%8E%9E%8A%D4%90M%8D%86%82%CC%82%BD%82%DF%82%CC%83t%81%5B%83%8A%83G%95%CF%8A%B7%82%C6%82%BB%82%CC%89%9E%97p&hl=ja&lr=

>>871
>>870に同意します。
とくに公式とかもないと思うんですが。

どういうことで使うのかわかりませんが、
「2つの波の交わるところが知りたい」
とかだったら、交わるあたりでの直線の式を立てて検討するとかで十分だと思いますし。

どうもありがとうございます。>>872に逝って笑いました。
こんなふうになってしまうんですね。だから数学は怖いよｳﾜｧｧﾝ
積分なんてもはや覚えてませんが、参考書片手にサイト解読してみて、
ダメだったら適当にごまかします(^^;

「1　16　49　100　169　256　*　484　625　…　…」
とある法則で増え続ける数列があります。


・・・分からない
３００後半かな、とも思うんですけど・・

>>875
全て平方数だよね

・・・！？　分かりました〜

いやー、なんとなく法則がありそうというのは分かったのですが。
どうもありがとうございます。

行列の基礎的問題をデジカメで撮ってアップロードしました。
http://isweb31.infoseek.co.jp/area/huhai/cgi-bin/img-box2/moshi089.jpg
（きっと５分で解けると思います。）
「理解しやすい数学�V+Ｃ」の２６９ページです。
(2)のii)の答えが納得できません。

画像の「ここわかりません」て書いたところが理解できない個所です。
A=2Eの時にa+d=4、ad-bc=4って書いてありますが、a+d=６、ad-bc＝８でも
大丈夫だし、８と１２でもいくらでも大丈夫だと思うんです。
A=3Eの時も同様です。

なぜA=2Eの時にa+d=4、ad-bc=4、A=3Eの時にa+d=6、ad-bc=9と限定されているのか
理解できません。

私は予備校に通っているわけでもなく、まったくの独学ですので聞ける先生がいません
ぜひにチャンネルの秀才の方々教えてください。

A=2EはA=2Eだべ。

a b　＝　2 0　（←行列ね）
c d　　　 0 2

>>878
A=2Eのとき、[[a,b][c,d]]=[[2,0][0,2]]だろ？

＞８７９、８８０
それと、a+d=4、ad-bc=4、A=3Eの時にa+d=6、ad-bc=9との関連性が
理解できません。今必死に考えていますが理解できません。
そこらへんを詳しくよろしくお願いします。

あ、わかりました。
ありがとうございました。