くだらねぇ問題スレ ver.3.1415926535897

──タイトル──
くだらねぇ問題スレ ver.3.1415926535897


──１の内容──
いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

過去スレと関連スレは >>2 に続く．
数学記号の書き方例は >>3-5 を読んでね．

【前スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020559784/

【過去スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14
http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967702991.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141
http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974910934.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415
http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988661658.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159
http://cheese.2ch.net/math/kako/994/994735641.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592
http://cheese.2ch.net/math/kako/998/998671485.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926
http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10045/1004559257.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265
http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010722815.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265(「非正統」スレなのでネタスレと化してます)
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1010721134/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653
http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10141/1014191253.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535
http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10161/1016165392.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1018548439/(html化待ち)

【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/l50 （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/l50 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，
　　後者の場合使う時にあらかじめ断っておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
※ ローマ数字や丸囲み数字などの機種依存文字はお勧め出来ない．

【一般的な記号の使用例】
a：係数，数列 b：係数，重心
c：定数，積分定数 d：微分，次数，次元，距離，外微分，外積
e：自然対数の底，単位元，分岐指数，基底，離心率　f：関数，多項式，基底
g：関数，多項式，群の元，種数，計量，重心　h：高さ，関数，多項式，群の元，類数，微小量
i：添え字，虚数単位，埋めこみ，内部積　j：添え字，埋めこみ，j-不変量，四元数体の基底
k：添え字，四元数体の基底，比例係数 l：添え字，直線，素数
m：添え字，次元，Lebesgue測度 n：添え字，次元，自然数
o：原点　p：素数，射影
q：素数，exp(2πiτ) r：半径，公比
s：パラメタ，弧長パラメタ t：パラメタ
u：ベクトル v：ベクトル
w：回転数 x：変数
y：変数 z：変数（特に複素数変数）

A：行列，環，加群，affine空間，面積
B：行列，開球，Borel集合，二項分布
C：複素数体，連続関数全体の集合，組み合わせ，曲線，積分定数，Cantorの３進集合，チェイン複体
D：関数の定義域，微分作用素，判別式，閉球，領域，二面体群，Diniのderivative，全行列環
E：単位行列，楕円曲線，ベクトル束，単数群，辺の数
F：原始関数，体，写像，ホモトピー，面の数
G：群，位相群，Lie群
H：Hilbert空間，Hermite多項式，部分群，homology群，四元数体，上半平面，Sobolev空間
I：区間，単位行列，イデアル
J：Bessel関数，ヤコビアン，イデアル，Jacobson根基
K：体，K群，多項式環，単体複体，Gauss曲率
L：体，下三角行列，Laguerre多項式，L関数，Lipschitz連続関数全体の集合，関数空間L^p，線型和全体
M：体，加群，全行列環，多様体
N：自然数全体の集合，ノルム，正規部分群，多様体
O：原点，開集合，整数環，直交群，軌道，エルミート演算子
P：条件，素イデアル，Legendre多項式，順列，１点，射影空間，確率測度
Q：有理数体，二次形式
R：半径，実数体，環，可換環，単数規準，曲率テンソル，Ricciテンソル
S： 級数の和，球面，部分環，特異チェイン複体，対称群，面積，共分散行列
T：トーラス，トレース，線形変換
U：上三角行列，unitary行列，unitary群，開集合，単数群
V：ベクトル空間，頂点の数，体積
W：Sobolev空間，線形部分空間
X：集合，位相空間，胞複体，CW複体，確率変数，ベクトル場
Y：集合，位相空間，ベクトル場，球面調和関数 Z：有理整数環，中心

【一般的な記号の使用例】
α：定数，方程式の解　β：定数，方程式の解
γ：定数，Euler定数，曲線　δ：微小量，Diracのdelta関数，Kroneckerのdelta
ε：任意の正数，実二次体の基本単数，Levi-Civitaの記号
ζ：変数，zeta関数，1の冪根
η：変数 θ：角度
ι：埋めこみ　κ：曲率
λ：定数，測度，固有値，Z_p拡大の不変量，モジュラー関数
μ：定数，測度，Z_p拡大の不変量，Mobiusの関数
ν：測度，付値，Z_p拡大の不変量
ξ：変数　ο：Landauの記号
π：円周率，射影，素元，基本群
ρ：rank，相関係数
σ：標準偏差，置換，σ関数，単体，σ代数
τ：置換，群の元，捩率　υ：
φ：空集合，写像，Eulerの関数
χ：Euler標数，特性関数，階段関数　ψ：写像
ω：character，１の３乗根，微分形式

Β：beta関数　Γ：gamma関数，SL(2，R)の離散部分群，Christoffelの記号
Δ：微小変化，対角線集合，対角線写像，weight12のcusp form，単位円板
Λ：作用域，添え字集合，対角行列　Π：積記号
Σ：和記号，素体，（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方，拡大体，領域

それでは、■■■■■■■■開始■■■■■■■■

それでは、■■■■■■■■終了■■■■■■■■

それでは、■■■■■■■■再開■■■■■■■■

スレ移行に神の存在をかいま見た

∫（１/ｘ）dxの答えはlog(ｘ)と書きますが
この場合log_{10}(x)の事ですか？それとも
log_{e}(x)のことですか?

>>10
log(x)を微分しろ

前スレ >>939 \usepackage{mathrsfs} で \mathscr が使えるようになります.
mathrsfs で検索すると多分情報が得られます.

>>11はアフォ
>>10底ノ変換公式見なさい

なぜ e なる数を導入したかを考えてみたら自ずとわかるだろう ＞ 10

わからない(くだらない)問題があるので質問させていただきます。
★1… 何故両辺に2を掛けるのかがわかりません。
★2… 何でいきなりこんな式4k-2(k+1)=2(k-1) > 0が出てくるのか謎。
どうやって導いたのか…

解法丸暗記じゃなくて何でこうなるのか、ということを知りたいです（TT)

n を3以上の自然数とするとき、次の不等式を証明せよ。
2^n > 2n ……�@

証明 数学的帰納法を用いて証明する。
[1] n=3のとき、 左辺=2＾3=8, 右辺=2・3=6
ゆえに左辺 > 右辺。 よって�@はn=3のときなりたつ。

[2] k≧3とし、�@がn=kのとき成り立つと仮定すると、
2＾k > 2k ……�A
証明すべき式 2^k+１ > 2(k+１) と�Aを見比べて、
�Aの両辺に2を掛けると （★1）
2^k+1 > 2*2k = 4k ……�B
ここで、k≧3であるから
4k-2(k+1)=2(k-1) > 0 (★2)
すなわち 4k > 2(k+1) ……�C

よって、�B、�Cより 2^k+1>2(k+1)
となり、�@はn=k+1のときも成り立つ。
[1]、[2]より、nが3以上の自然数のとき�@が成り立つ。

>>15
★1について

2＾k > 2k 　　これを何とか変形して
2^(k+１) > 2(k+１)　　を示すことが目的だから
２つの不等号の右側をみると
2＾k⇒2^(k+１)
　　２倍

なので

★2について
両辺に2を掛けた時点で
2^(k+1) > 2*2k = 4k
ということが分っていて
もし　 4k > 2(k+1)　ならば
2^(k+1) > 2*2k = 4k　> 2(k+1)
なので
2^(k+1) > 2(k+1)　が示せることになる。
そこで
4k > 2(k+1)　を示すのには
4k - 2(k+1)　>　0　が示せればよいから

こんなもんじゃダメかな？

いきなりすみません。
頭のいいかた、ぜひお願いします。m(._.)m ペコッ

次の式を展開せよ。

（a+b+c)（a+b-c)（a-b+c)（-a+b+c）

高校一年です。

>15
数学の解答は、頭の中で考えた順番に書かれているものでも
なければ、頭の中で考えたことを全て書くわけでもありません。

現在解っている式:　2^k > 2k …(1)
これから証明したい式:　2^(k+1) > 2(k+1) …◆

(1)を使って◆を証明すればいいわけです。
不等式 A>B を証明する 一つの方法として、
適切なCという式を探してきて、A>C>B
となることを証明する、という方法があります。
今回の場合、Cとして4kを取るということを思いつけば、
2^(k+1)>4k も
4k>2(k+1) も簡単に示すことが出来ます。

と、ここまで頭の中で考えてから、
2^(k+1)>4k を示すために (1)の両辺を2倍し、
4k>2(k+1) を示すために この不等式の(左辺)-(右辺)に相当する
4k-2(k+1) という式を計算しているわけです。

実は、Cとして (2^k)+2 という式を考えても、同じぐらい
簡単に証明することが出来ます。その場合、★1 や ★2 の
変形はでてきません。そういう意味では、★1や★2は、
2^k>4k>2(k+1)を証明しようと頭の中に思いついていない
人にとっては、全く必然的ではない変形です。

>20
まず
（a+b+c)（a+b-c)
と
（a-b+c)（-a+b+c）
をそれぞれ展開せよ。

次に、でてきた答えを掛け算。

>>20
例えば
前の2つ　（a+b+c)（a+b-c)
後の2つ　（a-b+c)（-a+b+c）
から展開してみる。

その場合
（a+b+c)（a+b-c)＝{（a+b）+c}{（a+b）-c}
（a-b+c)（-a+b+c）＝{c+（a-b）}{c-（a-b）}
と変形してみると整理しやすい。

>20
前半2つの積：{(a+b)+c}{(a+b)-c}=(a+b)^2-c^2
後半2つの積：{c+(b-a)}{c-(b-a)}=c^2-(b-a)^2
あとはこれら2つの掛け算を展開する。
もっとスマートな方法があるかもしれないが、それほど大変な計算でもない。

>>22-24
人によってどこまで教えるか違うって事がよくわかった。

答え
-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2

d=(a+b+c)/2 とおけば、
a+b+c = 2d
a+b-c = 2(d-c)
a-b+c = 2(d-b)
-a+b+c = 2(d-a)
なので、
元の式は
16 d(d-a)(d-b)(d-c)
と書ける。
これを展開した後
d=(a+b+c)/2
を代入。

>>17,18,21
お陰様で何でこうなるのかってことがわかり、丸暗記に頼らなくてすみそうです。
どうもありがとうございました。非常にすっきりしました。

こんにちは。軌跡の分野が全く分からず、教科書を読み直してみたのですが、
具体的にどうやっていったらよいかわかりません。
↓の2題を基盤として、やっていたいと思うので、解説お願いします。

O(0.0)、A(a、0)(a≠0)とし、2AP=OPを満たす点Pの軌跡が、
直線3ｘ+4y=2に接するときのaの値。

α、βは実数である。点P(α、β)がα＾2+β＾2+αβ<1を満たして動くとき、
点(α+β、αβ)動く範囲は?

>>26
-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2+4a^2b^2
になったんですが・・・

｛4a^2b^2　を追加しただけですが・・・｝

>>29
＞α、βは実数である。点P(α、β)がα＾2+β＾2+αβ<1を満たして動くとき、
＞点(α+β、αβ)動く範囲は?

α+β=x、αβ=yとおくと、
α＾2+β＾2+αβ
=(α+β)^2-αβ
=x^2-y<1

よって
y>x^2-1(放物線y=x^2-1の上部)

>>27
なるほど、ヘロンの公式なのか
３辺の長さがa,b,cの三角形の面積は
26に書いた答えの平方根をとって４で割ったものなんですね。

>>31
ありがとうございます。


どなたかできたら(1)もお願いします。

>32
冗談で書いたんだが
ホントに教育的な効果が出るとは。(w

>>29
＞O(0.0)、A(a、0)(a≠0)とし、2AP=OPを満たす点Pの軌跡が、
＞直線3ｘ+4y=2に接するときのaの値

P(x,y)とする
2AP=OPの両辺を2乗して
4(AP)^2=(OP)^2
4{(x-a)^2+y^2}=x^2+y^2
両辺展開して整理すると
{x-(4/3)a}^2+y^2=(4/9)a^2・・・(＊)
よって、Ｐの軌跡は中心(4/3,0)、半径(2/3)aの円

あとは自力で計算してくださいませ

直線3x+4y=2をyについて解いてから(＊)に代入し
yを消去するとxの2次方程式になるから
その判別式DがD=0になるaの値が答だよ

「132人目の素数さん」の132って何？

132番目の素数＝743



このレスでｹｺｰﾝできそうだな

>>29

どうもありがとうございました。
頑張ります!

ななしさん＜743＞かー
ありがとう

ええ、ｹｺｰﾝしましょう

ローカルルールに書いとくべきだな

>>27
教育的ってどういうこと？

お前ら答えろよぅ>>10

「お前ら」ねえ・・・

>>42

>>11にもあるが、log_{10}(x)とlog_{e}(x)を微分することを考えてみろ。

物理なんですが、問題を解いている過程で

(va)^2 + (2vo - √3va)^2 = vo^2　というのがあって、
答えが、va = (√3vo)/2　と書いてありました。

どうすれば答えのようになるのかがわかりません。
この答えの導き方を教えてください。お願いします。

tan60 の二乗って3ですか？それとも1/3ですか？
3ですよね？

>45
それって vo を定数とみなせば
va の二次方程式なんだから
普通に解けるだろ。

(同じことだが)与式の両辺を vo^2 で割れば
va/vo についての二次方程式になるし。

>46
そうだ・・・３だ

>>
0.10242585083422228544249768547512と出たが？

>>46な。

↑
弧度法ぢゃないこと位わかってるくせに

ばれたか。

tan60°なら正3角形かいてみれ。

>>47
解けました！ありがとうございました。

お前らアホだから答えられないんだ
（　´,_ゝ`）ﾌﾟｯ

>>54は嘘者です。
ですから本当のこと教えて下さい。

放置ｹﾃｰｲ

＞１０
こういう質問って答えにくいよね。
答えたら「ネタにマジレスしてるよ。馬鹿みたい（藁）」とかいわれそう。

ウソ者だろうとなんだろうと、
自ら考える姿勢を放棄しているヤシは放置。

自分で考えてやるから、はよ答え教えろ。
こたえられねえからってネタ扱いか。
数学版は使えねーなｗ

>>55
>>59
きちんと>>11見たか？数学２の教科書読んだか？

君みたいな人間にとっては「使えない板」で大いに結構。

いい加減放置しろよ

つぎのかたどうぞ。

>>60
だから答えてくれって
それ見てもわかんないって

>>57
つまんない事にこだわってないで
知ってるなら答えてくれよ

くそスレだな

>10
本当に単に微分するだけ。

(log_e x) ' = 1/x
(log_10 x)' = 1/x 1/log_e 10
になる。
(∫ dx (1/x) )' = 1/x
だから、
∫ dx (1/x) = log_e x よ。

>67
微分できるならこんな質問しないだろうさ＞１０

くそスレだね、確かに。
それもこれもみな>>10のおかげだ

統計学辺りの「シンプソンのパラドックス」って英語でなんていうんですか？

統計学辺りの「シンプソンのパラドックス」って英語でなんていうんですか？
そのまま？

重複ｽﾏｿ

>>70-71
マルチ失敗ですか？

tan85°を求めよ。

電卓で任意の整数を入力して、
ルートキーを押し続けると、
かならず１に帰着するのはなぜですか？
証明してください。おながいします。

ａﾍﾞｸﾄﾙ＝（1，2）に垂直で、大きさが√10のベクトルって何になるんでしょうか？
早急におねふぁいします！！

>>75
マルチじゃねぇか！

>>75
それは (自然数)^{(1/2)^ｎ} の ｎ→∞ のときの極限が 1 だからです
もちろん電卓だから丸め誤差はありますが、影響なっしんぐです

>>76
求めるベクトルを(x,y)とでもおいて、
内積＝０と大きさ√10 からx, yを出す。

thanx!! できないと残されるとこだったわ・・・

× もちろん電卓だから丸め誤差はありますが、影響なっしんぐです
○ もちろん電卓だから丸め誤差があるので、有限回で 1 になります

どうして「わからない問題」スレと「くだらねぇ問題」スレの２つのスレがあるのですか？

∫{√(x-1)}dx (xは-1〜2)
この問題がわかりません。
{ }の中身が平方根の時はどうすればいいのでしょうか。

>83
(1/2)乗と思って計算する

解いてください。ということではないんですが、↓の問題は
どこかの入試問題ですか?
3点A(-1.2)B(3.-6)C(3.2a+3)がある。
曲線y=sin＾2(π/2)ｘが△ABCの面積を2分するような正の数aの値?

あのう。今日の「どっちの料理ショー」をみて、不思議に思ったのですが。
今回３：４で関口班が勝ちましたよね。
少なくとも関口班にいた、４人の芸能人は今日は１００％料理を食べれたわけです。

なぜかと言うとたとえば、勝利を納めた４人の中にいたトモちゃんは
柳川丼を選んで食べれたのですが、三宅班のアナゴ丼を選んでも４：３で
勝つんだから、１００％の確率で料理をたべれるのです。
そしてそのことは、今日勝った４人全員について言えるわけです。

つうことは、出演者は勝つか負けるかという確率が５０％に見えても


０：７で負け（５０％）
１：６で負け（５０％）
２：５で負け（５０％）
３：４で負け（５０％）
４：３で勝ち（１００％）
５：２で勝ち（５０％）
６：１で勝ち（５０％）
７：０で勝ち（５０％）　

　　　　　　　　　　　（　　）内は任意の出演者の勝つ確率　

という８通りがあるのです。
そしてこれの平均値を取ると５６．２５％となり、勝つ確率の方が高いの
ではないでしょうか？

僕の考え方は間違ってますか？

>84様
ということは、[(2(x+1)^(3/2))/3] (xは-1〜2）
で計算していいのでしょうか。合ってるかどうか不安です。

>87
符号が一箇所おかしい。

自信が無いなら t = x-1 として t について
書き直してみたら？

（1/０）＊０＝？
いくつですか？

>>89
んなもんわかるかよ

んなもんわかるかよ？

＊って何だろう

（ﾟεﾟ）ｷﾆｼﾅｲ!!

でもなー

このままじゃ

（ﾟεﾟ）ﾈﾚﾅｲ!!　　

桐朋高校にかけて教えてあげようと思ったのに

>>91-97
荒らすな

もうすぐだ

１００ＧＥＴ


余裕でした

ふふっ決まったぜ
余裕でしたと言って拙者は違う板に逝くでござる

学校の先生がかなり難しい問題を出したので、はがたちませんでした。が、
この機会に復習したいと思っているのでご協力をお願いします。
↓です。スキャナー下手なのでうまくできませんでしたが、
よろしかったらお願いします。
http://gotonext.gi-ga.net/upbbs/img-box/img20020524174130.jpg
解答→僕は、∫の式を立てるところまでは自力でできました。
(ここは友達とチェックしたので大丈夫です。)
ところが、log_{k}をｘで積分するという部分でつまってしまいました。
log_{ｘ}をｘで積分するのはわかったのですが、

↑は(一)についてです。
(二)以下はも少し考えてみます。

>>102
見えない

>>102
（１）は、ただの台形の面積だろう。積分なんか使う必要ないと思われ。

※問題文（１）の１行目最後、「軸」の字が切れてるんだよね？

>102
なんでjpgなんだよ。せめてpngかgifにしろよ。

>>105さん ってことは積分つかってとくことはできないんでしょうか?
>>106 jpgしか拡張子知らないんです。。
どういう違いが?

>ってことは積分つかってとくことはできないんでしょうか?
積分使っても求まるけど、それは
台形の面積公式を積分をもちいて
再導出してるだけの話で・・・

>jpgしか拡張子知らないんです。。 どういう違いが?
gifやpngのほうが画像ファイルが小さくなる。
ので読み込むときに楽。
jpgは絵とか写真向き。

>>108
なるほど。。。
今度からはそちらでやってみます。
ありがとうございました。

本当にくだらない質問で申し訳ないですが
ｘの根号の中（例えばｘの2/3乗）って
ｘが負の数だったら虚数ですよね、、、
できればその考え方も教えて欲しいです。（　´_ゝ｀）正直スマソ

↑
そのAAむかつく

四則演算を使って9,8,6,6を、並び替えずに10に出来ますか？

>>102
logxの計算は部分積分法を使えば解けるっぽ

>>109
どーしても（１）を積分でやりたいなら、別に止めはしない。
その際 log k は定数とみなすので、その定積分はx(log k)だ。

>>106はJPEGにいちゃもんつけている割に厨房という罠

2行目最後、書き間違い。
「その不定積分は」

>>113
積分はいらないっぽ

>115
どのへんが？

そっか。ｘlog_{k}になるのか!

暗号理論って、数学の一分野なんですか？
最近その存在を知ったんですけど。。。

>120
暗号理論って名前の数学の一分野があるのは事実だけど、
実用的に使われる暗号のことを包括的にやっているわけではないので
念のため。

>>119
一応確認しとくけど、そのkは底じゃなくて、真数だよね？
kが対数の底になる場面なんて、この問題では
どう転んでも出て来得ないからね。

>>122
そうです。しんすうです。

>>123
対数の書き方見れ。>>3

うわーん(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ
でもしんすうの無い対数なんてないもん

>>125
あの書き方だと、君の脳内には「真数のない対数」が
存在しているのではないか、という疑念が生じてしまう。

自分だけがわかっている記号は、あらかじめ断らない限り、
自分以外が読むものには使ってはいけない。

>>126さん。
わかりました。。。
今度からは気をつけます。
逝ってきます

>110
普通はｘ＞０　で定義すると思うが
例えば（−１）＾(1/4)　はｘ＾４＝−１　となるｘのことであると
考えられなくも無い。この場合確かに虚数である。
しかしそう考えると君の上げた例の（2/3)乗や（1/3)乗などは実数に
なる場合もある。

>>121
ｺﾞﾉﾚｺﾞの漫画がありまして、それを知り合いから借りて
読んでみましたけど、戦争とかで使われるものなんですかね？

・・・妙な質問でｽﾏｿ。

>>129
戦争で使われてるかどうかはしらんけど、
たとえばネット上でクレジットカードで買い物するときとかには
様々な暗号が実際に使われているわけで・・・

で、どんな暗号なら(理論的に)安全度が高いか
(≒解読方法がバレるまでにどのぐらいの時間がかかるか)
などを研究してるわけです。

>130
なるほど。。。
SSLとかっていうやつですな。

ども、ありがとうございますた。。。

本スレage

>129
昔から戦争なんかで使われることもあります。
実際、旧日本軍でも敵の暗号を解けとか、解かれにくい
暗号を作れというような依頼を数学科にしてます。

アメリカでは、強力な暗号を作ると軍に狙われます（ｗ

おまいら!!!!

よく『大学受験の数学はセンスもクソも関係ない幼稚な暗記教科(ﾌﾟｯ』

て、よく聞くが本当か!?

そんなに簡単で幼稚なものなのか!?

>>134
そーだとおもうが、それがどーかしたのか？

y = x 　　( 0 <= x <= 2 )
y = 2 - x ( 1 < x <= 2 )

これって偶関数だからフーリエ正弦級数は０になると思うんですが、
なぜ０にならないか教えてもらえませんか？

ちなみに教科書の答えは
　８／（ ( π ^ 2 ) × ( ( 2n - 1 ) ^ 2 ) )
になってます。

>>136 どおしてこれが偶関数なの？

>>138
こんなグラフになりませんか？
　　　　　x
　　　　↑
／＼／＼｜／＼／＼／＼
------------------------→ y

>>137-138
すみません。問題間違えてました（＾＾；

y = x 　　( 0 <= x <= 1 )
y = 2 - x ( 1 < x <= 2 )

これだと偶関数になりますよね？

>>139
たぶん出来ると思う。周期性あるし。フーリエ変換で出きるのでは？＞間違ってたらゴメソ。

答えも間違えてました（＞＜）
　( 8 /（ ( π ^ 2 ) * ( ( 2n - 1 ) ^ 2 ) ) ) sin ( ( ( 2 n - 1 ) π ) / 2 * x

>>141
さっそくのレスありがとうございます。

っで、問題ですけど偶関数ってフーリエ正弦級数は０じゃないんですか？
偶関数はcosだけで表現できるからsinは0になって表せないと思ったんですが・・・。

>>142
定積分した結果になんで x が入ってるの？

>>144
f(x) = Σ bn sin ( nπ / L ) x
bn = 2 / L ∫f(x) sin ( nπ / L ) x dx

Σは上が∞　下が n = 1
∫は上が L 下が 0

で、最終的にxがのこりませんか？

>>145
>>142に書いたのがbnなのかf(x)なのかが不明なんだけど・・・。
それからL=1でいいとおもう。

>>146
>>142に書いたのはf(x)です。（この問題ではｙ）
で、なぜ偶関数がsinだけで表せるのか未だにわからないのですが・・・。

>>147 状況はわかった。これは答か問題が間違っている。
もし 139 がもとの関数なら、答は

1-(8/π^2)Σ(1/(2n-1)^2)cos((2n-1)x)

みたいなことになる。あんたの言うように、偶関数だから
cos の系列だよ。そして、平均レベルは 1だから、「直流分」
が発生する。

もし <<142 がフーリエ級数なら、もとの関数 f(x) は違った
形だ。元関数がだいたいどういう形か、推察してごらん。

>136, >147
答えてしまっていいものか迷うが・・・

答えが間違ってる。　sin でなくて
cos にすれば正しい。
n=1, 2, 3 位まで作図して見れ。

なんか変だとおもったら142は機種依存Σが使ってあるのか。
うーん、かかわるんじゃなかった・・・。

>>147
bn＝∫_[0,2] f(x)*sin(nπx/2)dx とおくと
nが偶数のときはbn＝0で
nが奇数のときのbnの値が↓これだとおもう。

>>136
>ちなみに教科書の答えは
>８／（ ( π ^ 2 ) × ( ( 2n - 1 ) ^ 2 ) )

f(x)が（R全体に拡張された結果）周期関数になると言っても
拡張のさせかたによっては偶関数にも奇関数にも（そのどちらでも
ない関数にも）なりうるからねぇ・・・。
146でL=1と書いたけどL=2のような気がしてきた。

D={0≦x≦y-1,0≦y≦π/2}←にぶんのぱい
上の範囲で∫∫sin y dxdy
を求めよ。

>>148-150
えっ、結局答えがおかしいのですか？
それとも私がおかしいのですか？

>>150
>f(x)が（R全体に拡張された結果）周期関数になると言っても
>拡張のさせかたによっては偶関数にも奇関数にも（そのどちらでも
>ない関数にも）なりうるからねぇ・・・。
教科書では偶関数だからbn=0となっている問題があるんですが
教科書がおかしいのでしょうか？
ちなみにその問題は
f ( x ) = π + x ( -π <= x <= 0 )
f ( x ) = π - x ( 0　<= x <= π )
です。

範囲が　-π　から　π　の時はbn=0と何も考えずにやってもいいのでしょうか？
波形がにているので混乱しています。

P.S.
　シグマが機種依存文字ということに気づきませんでした
　すみません。

>>151
解こうとおもったがヤメタ（ｗ
わるくおもうな

某国立大学大学院の入試問題解け
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022346168/

>151
問題可笑しいよ。

↑ちなみに名古屋大学大学院の入学試験問題

>152
君は正しい。答えが間違ってる。
sin -> cos

>>151
求めたよ。0。

>>151は解けたからもういいよ

>>158 答えは？

現在自作自演中

あっちは無視して

マルチだし態度も変だけど
困っているようだし
まあ、ひまだし答える。

D を図示してみ。
ヒント 0<= y <= π/2 のとき -1 <= y-1 <= -1+ π/2

はじめまして。
皆様にとっては本当にくだらない問題かもしれませんが、
かなり悩んでいますので、教えて下さい。
虫食い算（？）なのですが・・・

（１）○○○○○○○○○○^2＝☆☆◇◇☆☆◇◇☆☆◇◇☆☆◇◇☆☆◇◇
（２）○○○○○○○○○○^2＝☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇

○、☆、◇には、それぞれ０〜９までの数字が、各１つずつ入るそうです。
（１０個の○の中に、０，１，２，３，４，５，６，７，８，９の全てが１個ずつという意味らしいです）

（１）（２）ともにこの条件を満たせる数字が１種類ずつあるらしいのですが、
どうしてもわかりません。
是非教えて下さい。お願いします。

>>163
☆・◇に適当に数字を当てはめてみたらどうですか？
それぞれ最低90回の計算で求まります。

>163
この板で虫食い算や覆面算はやめれ。
そういうのはこっちのスレの人に聞け↓

クロスワードなどのパズル　2問目
http://game.2ch.net/test/read.cgi/hobby/1017067739/

>>163 プログラム書いて試しました。問題右辺で整数の 2乗数になる
ようなものはありませんよ。

>>164-166

ありがとうございました。
パズル板にも逝ってみる事にします。
ご迷惑をお掛け致しました。

点p(x,y)が
lxl+lyl≦1
x+y=X xy=Y
のときq(X,Y)の動く範囲をXY座標に図示せよ
という問題でx,yが実数解として存在するのを示さなければいけないのは何でですか。
なんでX^2-4Y≧0も条件として必要なのですか？
x,yは最初に決めた点だから、必ず存在するはずだと思うのですが

>168
マルチぽ(略

>168
んーとねえ、、
図示すべき範囲を示したグラフをＳとおくと、

Ｓ＝｛(X,Y)｜lxl+lyl≦1 x+y=X xy=Y となるp(x,y)が存在する｝

というのが、問題で与えられた条件である。
で、Ｓを図示するには、その前にＳを　p(x,y)を使わない形で
表現しないといけないよね。
すなわち、Ｓの要素(X,Y)のみを用いた条件式として
Ｓの条件が表記されなければならない。

その条件式を　φ(X,Y)　とおくと。
X^2-4Y≧0　はφ(X,Y)となるための必要条件である、すなわち
　φ(X,Y) ⇒ X^2-4Y≧0
となることはいいよね。

ワレワレが知りたいことは、φ(X,Y)の条件式そのものであるが
いきなりわかるものでもないから、
まずは必要条件の一つをあげることで　φ(X,Y)　の構造を徐々に
明らかにしていこう、という意図をもって　X^2-4Y≧0　を考えているのだ。
必要条件　X^2-4Y≧0　と(X,Y)のみを用いた条件式ψ(X,Y)によって、
　φ(X,Y)　⇔　X^2-4Y≧0　かつ　ψ(X,Y)
となることが言えれば、φ(X,Y)がわかったことになる。
そのためのワンステップとして、X^2-4Y≧0を考えているにすぎない。

>その条件式を　φ(X,Y)　とおくと。
>X^2-4Y≧0　はφ(X,Y)となるための必要条件である、すなわち
>　φ(X,Y) ⇒ X^2-4Y≧0
>となることはいいよね。
ちっとも良くないですけどｗ。

自力でわかったからもういいよ

ありがと〜＼(^o^)／
でもあのすれ立てたの僕じゃないです。
誤解なきよう

>>163 虫くい算パズルの君よ！問題の解釈が少し違うのかもしれない
と思い、1234567890 の順列でできる 10! = 3600万通りの 2乗数を
全部ためしてみた。これは数学の問題でもパズルの問題でもないぞ。
たぶん、コンピュータで解くべき問題だ。

下記は、おれのコンピュータで小一時間かかった。3通りの解がみつ
かった。よく吟味してみてくれたまえ。

　4253907186^2 = 18095726347102438596
　5296031874^2 = 28047953610423951876
　6432015987^2 = 41370829657023584169

>>174
ｽﾏｿ
>>163じゃないけど解説希望。
問題をどう解釈したの？

おっと、4番目（たぶん最後）の虫くい算の答。

　9716243085^2 = 94405379686810317225

>>175 最初は☆と◇には同じ数字が入るかと思った。○の位置だけ
0..9まで全種かと。

その場合のコンピュータによる探索はすぐ終わるのだが、2乗数に
なるようなものはなかったのは報告したとおり。ということは、
☆◇○（各10個ずつある）におのおの0..9の順列組み合わせが入
るのかと思い、それをやってみたわけだ。

>>177
なるほど、わかった。
凄いね。
実際あるんだね。
ありがとう。

僕の解釈も、あなたのはじめの解釈と同じでした。

■ｘy平面上に、原点O(0.0)を中心とする半径1の円Cとその上の点A(1.0)がある。
円上を動く点Pに対して、3点OAPが三角形を作るとき、その重心をGとする。
(1)Gの軌跡は?

解答--
点P(ｘ.y)として、APの中心M((1-ｘ)/2.y/2)を考えると、
重心はOMを2対1にする点だから、((1-ｘ)/3.y/3)
と考えたのですが、除外点を考えていないからどころか、
軌跡の式までちがいました。
どうしてなのでしょうか?

>>179
君の計算過程全てと正解も書くこと

野球で全ての選手の打率が３割とした時に
一回の試合で取る点数の期待値を教えてくれ！

絶対に出ない>>181
なぜなら打率と言うのは安打が出る確立、
安打と言うのは一塁打からホームランまですべての総称だから。

>>181
ヒットは全てシングルで併殺プレーが存在しないとき…
はい次の人
　　↓

>>180さん
正しい解答は、中心1/3.0で、半径1/3の円です。
除外点は、(0.0)(2/3.0)でした。

私の計算過程は↑ですべてです。

M((1-ｘ)/2.y/2)←これ何？

(100^1)+(100^2)+･･･+(100^100)=(2^100)-1=(1.27*10^30)!

これって合ってます？
最初の等式が理解できません。2項定理使うとできるのでしょうか？
どうも上手くいかないような・・・・
また2つ目の等式はなぜ成立するのでしょう？
この等式は≒が正しいのですよね？？

>>184
>重心はOMを2対1にする点だから、((1-ｘ)/3.y/3)
>と考えたのですが

この続きも書けということ

>183
相手がエラーをしない、という条件も入れなきゃいけない。シングルヒットで１塁
ランナーがサードまで行くというのもあるぞ。

APの中心は
M((1+ｘ)/2,y/2)じゃねーの？

>186
１００＾１００　と　２＾１００　が＝な分けないジャン

それ以前に、重心の座標
((x1+x2+x3)/3.(y1+y2+y3)/3)
ぐらい覚えとけってこった。

>>188
できる限り単純化するものとする。

打者の出塁率３割。
併殺・エラーなどは無し。
進塁は必ず１つずつ。
その他特殊な場合を除く。

はい次の人
↓

>>186
＝(100ⁿ-1)*100/99

An,Bnが有界のとき
lim(An + Bn)≦limAn + limBn ( n→∞ ）
数学科２回レベルの解答でおねがいします。

>193訂正

>>186
＝(100¹ºº-1)*100/99

>>数学科２回レベルの解答で

自明

一回に取る点数の期待値が出ればそれの９倍が求める期待値になるようだ

>>190，193

私もそう思ったのですが、今読んでいる論文にそう書いてあるんです。
第2式は！が抜けてるんでしょうか？
第3式は！がついているので、なんとなく近似値になってると言われれば
そんなきもするのですが・・・
値が大きすぎて、なんとなくなんてあてになりませんね。
どなたか、おかしい部分が分かりますか？
！を付けるだけでいいのかなぁ

3outになるまでにn本ヒットが出る確率は
(n+1)(n+2)/2*0.7³*0.3ⁿ
でいいのかな？

>>184
O(0，0)，A(1，0)，P(cosθ，sinθ)　とおく。
Pは円上を動き，かつ△OAPが三角形をなすので，0＜θ＜2πかつθ≠π
すなわち，θは0＜θ＜π，π＜θ＜2π　の範囲を動く。

重心の座標Gは，G((cosθ+[ア])/[イ]，sinθ/[ウ])　となるので，
G(x，y)とおくと，
cosθ=[エ]x-[オ]
sinθ=[カ]y

cos^2θ+sin^2θ=1より，(x-[キ]/[ク])^2+y^2=(1/[ケ])^2

また，θ=0，2πのとき，(x，y)=([コ]/[サ]，[シ])
θ=πのとき，(x，y)=([ス]，[セ])　となるので，求める軌跡は，

([ソ]/[タ]，[チ])を中心とし，半径1/[ツ]の円周上のうち，
(x，y)=([テ]/[ト]，[ナ])，([ニ]，[ヌ])の2点を除いたものである。

((1+ｘ)/3.y/3)が重心でした。。。ごめんなさい。
でもこの後この座標をどう使ったらいいのでしょう?
代入しようにも、代入できる式がないのです

>>198
(2^1)+(2^2)+･･･+(2^100)≒(2^100)-1≒1.27*10^30
おそらくこういうことだろう。

>>198
一般にn!≦nⁿ≦(2n)! (明らか)
より、！をつけても意味がないと思われ。

穴埋め方式にしてみました

>>201
x^2+y^2=1
M(X,Y)
X=(1+x)/3
Y=y/3

xとyを消去。
XとYの式が出る。

>>199
どうやったらそうなったのか教えて。

>>202
たぶん正解やね。
ただ、最初は等号だが。

>>200
あんたまだいたんだ。
あいかわらず相手の要求無視だね。

>>202

おお！！
すごい！
そうか〜。100がイメージにあるとぜんっぜん気付きませんね。
あ〜。
有難う御座います。

>198
無茶苦茶大まかに近似すれば
２＾１００＝（１０＾３）＾１０＝１０＾３０
ぐらいだから！をつければ右辺と同じぐらいになるのかも知れない

>>206
しらん、適当。

アウト２個とヒットｎ個の順列を考えただけ。

>>208
4年になったらこないよ

>>208
まあ、いいじゃん。
少しずつ変わって来てる様だし。

>>207
偶数＝奇数か？
そもそも>>202の左辺≒中辺がおかしいんだが。

>>211
おお、なるほど！
そういうことか。
という事は、あとn-3をかけてシグマを取れば
一回に取れる点数の期待値になる！

＞２１４
そだね。２＊（２＾１００−１）になっちゃうね。

>>200さん
三角関数にしてくださったんですね!
ここも苦手なので近いうちにこちらでもやってみます。
どうもありがとうございます。
>>205さん
ありがとうございました。
頑張ります。

>>214
なるほど、よく見ていなかった。

（・・・こんなくだらん式を持ってきた186には謝罪と賠償を・・・）

>>186
最右辺を優先するなら
(2^0)+(2^1)+･･･+(2^99)＝(2^100)-1≒1.27*10^30

>>210
「！」が階乗の意味なら・・・
ｎがでかいと、ｎ！≒（ｎ+1）！ですらおかしいのに
（(2^100)-1）！≒（1.27*10^30）！は論外もいいところ。
どういう文脈の「！」だったんだろう？

>220
>186の式が論文にでてきたと書いてあるが、＞１９８
何の論文だろう。やっぱり数学かな？　ただのびっくりだったりして。

F(s)＝5/(s+1)(s+4)をラプラス逆変換するにはどうすればいいんですか？
よろしくお願いします。

マジで困ってるんですけど
（ｘ+ｙ）2じょうが展開できないんですが

転置するとマイナスになる行列が想像出来ません。実際に誰か交代行列の例を教えてください。

>>224
{{0,1},{-1,0}}

>223
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 だよ。がんばれ

>225
あ、そうか。ありがとうございます

>>224
任意の正方行列Aに対し、(1/2)(A-A')を計算して味噌。
交代行列になるから。あ、プライムは転置ね。

ありゃりゃ。
なにやら色んな意見がでてますね。
>>214
ごめんなさい。

私もこの数式にかまってる余裕が無かったものであまり考えずに
質問してましたね。
>>220さんの言う通りですね。
よく見てみたら、！はどうやら、本当にただのエクスクラメーションマーク
だったようです。
まったく迷惑な。数学の論文ではないので仕方ない気はしますが・・・・
手間かけました。
それでは、何か合ったらまた来ます。＾＾

>228
ちょうど今そこやりましたよ。正方行列は対称行列と交代行列の和で表せるってやつですよね。

ちなみにまた質問お願いします。
マルコフ行列と２重拡散行列は一緒の物なんですよね？
でマルコフ行列っていうのは、「どこか1箇所の成分が１で他は全て０のｎ次正方行列」でいいんですよね？
なんか参考書はまどろっしく書いてあるんで・・・

>>222 5/((s+1)(s+4)) = A/(s+1)+B/(s+4) として Aと Bを
求める（部分分数分解）。

>>194の問題に関して、気になったことの質問です。

>An,Bnが有界のとき
>lim(An + Bn)≦limAn + limBn ( n→∞ ）
>数学科２回レベルの解答でおねがいします。

有界なだけなら極限が存在するとは限らないので
不等号が意味をなさない場合がありますよね？
(通常の実数体で考えています。)

例、An=(-1)^n,Bn=(-1)^(n+1)

ですから、
[1]「有界である」を「極限値を持つ」という条件に変更するか、
[2]「lim」を「limsup」に変更するか、
どちらかの変更を施さないと、問題が不適切だと私は考えたのですが
おかしいでしょうか？

どなたかお教え下さい、お願いします。

limAnと書いた時点でその存在を仮定してるだけだと思うが。

x^3+2x^2+3x+2=0

の時、ｘの実数解はなんでしょう？
文系の私にお力を貸してください。お願いします。

http://www.interq.or.jp/writer/knk/bmx.html

>>234
xに1,-1,2,-2 あたりを代入してみそ。

>236
ありがとうございました！こんなヘタレに…
−１でした。
感謝します。

232が正しいと思う

>233
limＡn　と　limＢn　の存在を仮定したら不等号の成立する場合は

麻雀の大会で
16人総当り戦、一人５試合、全２０試合で
同じ人と二度対戦しないようにしたいのですが。
私にはどうやっても表が作れません、お願いします。

>240
16人に1から16までの番号をあらかじめ与えておきます.

画用紙の上に適当な大きさの円を書きます.
円周を15等分して, 時計回りに1から15までの数字を書いておきます.
次に, 画用紙で同じ大きさの円板を切り抜いて, それぞれの円の中心を
画鋲で留めます.
円板に, 次のような色の印を付けます.
・5,10,15 のところには黒
・1,2,4,8 のところには赤
・6,7,9,13 のところには青
・11,12,14,3 のところには黄
これで準備完了.

第1試合は, 現在, 同じ色の印が付いているところの番号の人同士が対戦します.
黒色のところには3人しかいないので, ここに16番が入ります.

第2試合を始める前に, 円板を 1/15 だけ回転させます.
この時点で同じ色が付いている人同士で試合をします.
以下, 第3試合, 第4試合, 第5試合 をはじめる前に, それぞれ
1/15 だけ同じ方向に円板を回転させます.
(どの試合でも黒のところに16番が入ります)

これでうまくいっています. お確かめください.

数�Tの初っ端からつまずいてしまいました。
すいません　誰か教えてください。
２次関数の解説で、y=x^2+4x+5 の右辺は、次の様に変形できるとあり、
x^2+4x+5=(x^2+4x+4-4)+5　となるそうなんですが、()の中の+4-4って
どこから、でてきたのでしょうか？
くだらない質問ですんませんけど誰かおしえてください。　　

>>242
+4の方は平方完成させる為に必要な数
一般には(x^2の係数)*([xの係数の半分]の２乗)
-4は等号で結ぶ為に必要な数
+4-4=0　だから＝で結ばれる

>>243
なーるほど
わかりました。まじで解りました
すんません。ありがとうございました。

　ＡＢＣＤＥ
×　　　　４
──────
　ＥＤＣＢＡ

上の数式のＡＢＣＤＥに当てはまる数字を教えてください。

>245
21978

>245
21978
考え方もいる？

>>245 このスレはパズル禁止なんだそうだ。参考までに、
ABCDE = 21978

>>247
考え方いる。

Aは偶数。
で、5桁　X ４ = 5桁 だから
A は１　or 2.
よって A = 2
E = 8 or 9
E X 4 の一の位は A = 2 だから
E = .....
という具合。

年利8％の銀行にお金を預け、倍になるのに
何年かかるのでしょうか？
分かりやすくマジレスおねがいします。

７２／８＝９
よって９年

>>252
マジレス希望みたいだが

確かに9年なんだがそれじゃあわかりにくいと思われ

あ、しまった
(1.08)^9=1.999004627104432128
じゃん

>>241
出来ました
ありがとうございます。

>253

252はマジレスでしょ。

７−10ルールというのがあって

年７％で資金は約１０年で２倍になり
年１０％で資金は約７年で２倍になる

これを少し改善したのが
金利が20％以下なら２倍になる時間は　72/i
但し、iは金利(%)

ってやつ。
金融の本に本当に書いてある。

>>257
そうか・・・知らなかった
>>252
スマソ

原点中心の半径1の円をCとして、点A(2.0)を通る直線は、
Cと異なる2点P,Qで交わるように変化するとする。
点B(3.0)について、線分ABとAPのなす角をθとします。
(1)θの取りうる範囲?
↑
円C上の点α(a.b)として、二つの式、
a＾2+b＾2=1
y=(ｘ-a)(-b/2-ｘ)という式を立ててみたのですが、
軌跡を求めることができません。

(2)PQの中点Rとする時、Rの描く図形の方程式
↑
は方針やヒント、考え方など教えていただきたいです。

よろしくおねがいします

>259

(1)は点Aを通るCの接線の傾きを求めればわかると思うのだが。
それではダメなのかな？

(2)はRが直線AP上にあるのだから、APの傾きとPQの傾きが
等しいことと、(PQの傾き)(ORの傾き)=-1を利用して
何とか連立をつくり、軌跡は出せそうな気が。
適当でスマン。

>>259
（２）ＯＲはＰＱに垂直という幾何の知識を使えば一発

(1)はできました。
(2)の方ですが、円になるのは図を書いて分かるのですが、
『ＯＲはＰＱに垂直』というのを具体的にどう使ったらよいのでしょうか?
とりあえず軌跡の問題なので、R(X.Y)として傾き-X/Yとして
使うのかなと思ったのですが、やっぱりわかりません。
軌跡の問題は文字をたくさんおくことになるので、
どうやったら答えがでるのかつかみにくいです

(1)
点Ｐをパラメーター表示して､Ｐ（cosX,sinX）とおき、
ＡＰ､ＢＰがＸ軸となす角（反時計回りに計って）をそれぞれα、βと
おく。
（ＡＰの傾き）＝tanα=sinX/(cosX-2)
（ＢＰの傾き）＝tanβ=sinX/(cosX-3)
θ＝β-αだから、加法定理を使ってtan(β-α)をcosX,sinXの関数で表して
その撮りうる範囲を求めればいいんじゃないかな？

おお、(1)できたか。おめでとう
(2)は例えば平面上に定点Ａ､Ｂがあって、直線ＡＰとＢＰが垂直に交わってる。
このとき点Ｐはどんな軌跡を動くだろう？そう、線分ＡＢを直径とする円である。
理由は図を描いてみればすぐわかると思う。

ｎ個の異なるブロックをｎ×ｎの区画（部屋）に割り当て配置
するとき、１つの配置を評価するのに１μ秒かかるとする。
100億年を１宇宙時間として、１宇宙時間の間にすべての異なる
配置を評価できるｎはいくつか。

っていう問題なのですが、ｎ個をｎ×ｎの区画に割り当てる数は
ｎ^2Pn=n^2!/(n^2-n)! ですよね。
これに１μ秒かけたのが全部を評価できる時間だと思うのですが
１宇宙時間はどのように扱えばいいのですか？

なんとか、(2)も解けそうな感じです。
どうもありがとうございました。

教えてください。
命題「a^3＞b^3 ⇒ a＞b」の真偽は？　その逆の真偽は？

rとθがtの関数でx=rcosθのとき
dx/dtと(d^2)x/d（t^2)はどうなりますか？

>>268
ｕ（ｔ）×v（ｔ）をｔで微分できますか？

>267
ａ，ｂの大小を考えるんだから実数だということはいいよね。
ａ＾３＞ｂ＾３　と　ａ＾３−ｂ＾３＞０　が同値ということもいいかな。
そうすると
ａ＾３＞ｂ＾３　⇔　ａ＾３−ｂ＾３＞０　⇔　（ａ−ｂ）（ａ＾２＋ａｂ＋ｂ＾２）＞０
後ろのカッコ内が＞０を示せば　⇔　ａ−ｂ＞０

>270
すいません…よくわかりません。
後ろの括弧内が＞0を示さないのはa=b=0の時だけですよね？
ってことは「a＞b ⇔ a^3＞b^3」は真？

いまトンデモナイ(?)ことに気づいてちょっとあたふたしているので、
どこか矛盾してる点があったら指摘して下さい。ちなみにネタじゃないです。

(ｘ+2)(ｘ+3)≧0という式を解く時に、関数(ｘ+2)(ｘ+3)はｘ=-2、ｘ=-3で
0になる。またこのグラフは↓に凸だから、
≧0となる部分は、-2と-3の外の部分。とふつう考えますよね?

でもこの(ｘ+2)(ｘ+3)≧0。
ｘ+2の部分が負、ｘ+3の部分も負の時、全体として正になると考えたら、
ｘ≦-2、ｘ≦-3となり、答えがかわってしまいます。
これはどうしてなのでしょうか?

本当に悩んでます。
教えてください。

>>271
>>270じゃないけど、
y=x^3
のグラフを描けますか？
そのグラフ上にいろんなパターンで2点（a，a^3），（b，b^3）を描いてみましょう。

a＞bのときa^3＞b^3が常にいえますか？
a^3＞b^3のときa＞bが常にいえますか？

>>272
ｘ+2の部分が負、ｘ+3の部分も負の時
xはどんな値をとりますか？

>>274
ｘは必ず負。ですか?

>272
ｘ≦-2、ｘ≦-3　とカンマで書くからわかりづらい。
この場合「ｘ≦-2　かつ　ｘ≦-3」⇔「ｘ≦-2」
２次不等式の解でカンマを使うのは「または」の意味で使うことが多いから
混乱してしまうのではないか

＞２７１
そんでいいのよ

>>272
(ｘ+2)(ｘ+3)が正になるのは、

１： (ｘ+2)が正、かつ(ｘ+3)が正
２： (ｘ+2)が負、かつ(ｘ+3)が負

のどちらかである。（１または２が成り立つ時。）

>>275
ｘ+2とｘ+3のうち大きい方が負のときです。
どちらが大きいでしょうか？

>>272
高一ならネタでないと考えて良いのかな。
ただ、ハッキリ言えることは高三になってもコレなら、めっちゃヤバイよ。

まず、>>272で言っている。
x≦-2、x≦-3っていうのは、
x≦-2　かつ、x≦-3っていう意味でまとめると　x≦-3になる。

それから
(x+2)(x+3)≧0になるのは
x+2とx+3が同時に正になる場合と
同時に負になる場合の二通りがある。

んで、同時に正になる場合は
ｘ≧-2

まとめると・・・

理解できました。『かつ』『または』のことを考えていませんでした。
そういえば、あまり気にしたこと無いのですが、
連立方程式を解く時には、このことを頭によく念じておいたほうがいいのでしょうか?

>>281
数学好きな人はそんなに機械的に考えてないと思うよ。

うーん。問題をこなす量が少な過ぎるかな?
やっぱり自分で解いてみないとだめなのですか?

>>281
連立方程式どころか、数学全般に携わる際、
「かつ」と「または」には常に細心の注意を払う必要がある。

あと、「全ての」と「存在する」もね。

>270>273>277
ありがとうございました。グラフを書いてみるというのは考え付きませんでした。

>>284さん
わかりました。その4つよく覚えておきます。

みなさん。どうもありがとうございました。

問題じゃないんですが、証明とかに出てくる∵とか∴ってどういう意味なんでしょうか。

>>287
なぜならば　∵
ゆえに　∴

コピペして右クリック→再変換
でもわかるよ

ｙ＝sin(1/x) で ｙ軸は漸近線なのかな？
漸近線の定義がいまいちはっきりしない

>289
漸近線はｘ（あるいはｙ）が∞（または-∞）のとき
グラフがある直線に近づいていく、というイメージなので
ｙ＝sin（1/x)ではｘ→０のときｙが有限の範囲になるから、
漸近線とは言わないのでは？
定義はとなると自信なし

微分可能である。や、連続であることを証明せよ。
というのがあるが全然意味が分からない

これは直感なんだけど、

lim[x→∞] (f(x)-(ax+b)) /x = 0

となるようなaとbが存在するなら、
y=ax+b がfの漸近線。

どうだろう。突っ込みきぼん。
（y軸に平行な漸近線は考慮してないけど）

だめだ、やっぱ何か変だ。

>292
分母のｘを無しでどう？
（ただし十分大きいｘにたいしてｆ（ｘ）−（ａｘ＋ｂ）≠０）
＝０ではないけど極限は０になるという感じ

ザギエの証明法ってなんでしょうか+?
フェルマーの無限降下法というのはきいたことがあるのですが・・

>295
とりあえず検索くらいかけろ馬鹿

>>292
漸近線は直線じゃなきゃ駄目なの？

>>290
f(x)＝（1/x)・sin（1/x) ではどうだろ？
この場合、lim[x→＋0]f(x)、lim[x→−0]f(x) は共に存在しないが
lim[x→0]|f(x)|＝∞ となる

漸近曲線もある。
y=x^2+1/x
のときy=x^2が漸近曲線

>>291
「〜を証明せよ」＝「定義を覚えているか確認するから書いてみろ」と解読してちょ。

a・bってどういう意味ですか？　今まで、a*bと同じ意味だと勝手に思ってたんですけど、授業では習ってないんで。

>>301
書いた人に聞くしかない。
これマジレス。

普通に使われてるのを見るんですが。途中式とかで。
x+2y=2
にy=2を代入
x+2･2=2
∴x=-2

>>303
それは普通のかけ算だな。
高校以降では、かけ算に×の記号を使うことは
ほとんどなくなる。

ほとんど？　どういう時に×と・を使い分けるんですか？

>>305
使い分けると言うか
特にルールはないと思うんだけど
掛け算だとはっきり示した方がいいか適宜判断して使うといいです。

>>305
普通の数に×を使うのは、
特に強調したいときとかかなあ。
まあ、決まりはないよ。

あと、×の記号は、ベクトルの外積や
集合の直積なんかに使われる。

だから、そういうのとの混同を避けるためにも、
普通の数に×を使うのは極力控えた方がいい。

そうですか。
・や∴って、使い方を説明されないで急に本や先生が使い始めるから、
自分で使う時に使いどころが間違ってないか心配なんですよ。
だから聞けてよかったです。ありがとうございました。

こっちもあげとくか。

4x二乗＋１2x二乗＋9xを因数分解ってどうやるんですか？
指数が日本語になっててｽﾏｿ。

>310
問題がまちがってるだろ？

>>311
間違ってました。お詫びを申し上げます。
4x三乗でした。あとはあってます。

>312
まずｘでくくって
そこから後は自分で考えて

ありがとうございました！

x^3+y^3=z^3
を満たす整数x,y,zが存在しないことを証明せよ。
って問題があったんですが、分かりません。
教えてください。

いっぱい存在するよ

>>315
正の整数、だろ？

まあ突っ込みはおいといて、
3乗の場合の証明は、どっかの本で見たことがあるけど、
かなり長くて面倒くさそうだったよ。

4乗の証明だったら、半ページくらいで済んでいたと記憶している。
ちょっと考えてみるかな…

あ、3乗は考える気力も能力もないっす。

>>315
フェルマーの最終定理より自明


と書きたいところだが・・・
何年か前に高数のSAPIXの宣伝かなんかで
同じ問題を見たことがある。
ただ、正解者を発表する回で
“厳密には大学の数学が必要になります
すみませんでした”とか書かれてたような気がする

>315
1753年においらが証明しました。

πを円周の直径に対する比とする。

この時、円の面積 は πｒ＾２
であることを証明せよ。

この問題は本当は日本の教育課程のどこかで
考えさせなければならないと思うんだけど、
なさけないながら自分は大学出てしばらくたってから
初めて考えた（難しくはない）。

「公式をあてはめましょう」だけの
数学はどうもおかしいと思う。

>>317
2682440＾4+15365639＾4+18796760＾4=20615673＾4

>>320
小学生のときに
底辺πｒ　高さrの長方形と同じになるって
積分の基本を習った覚えがあります。

>320
2∫[-r,r]√(r^2-x^2)dx
を計算すればよい。
ふつう、大学一年ぐらいでやると思うが。

>>315
いま手元にフェルマーの大定理、足立恒雄大、日本評論社ってのがあって
それの３章にn=3,4のときのフェルマーの問題の証明がのってた。
全部かくのは面どい。概略はこんな感じだった。
補題　p,qが互いに素でp^2+3q^2が奇数の立方数のとき整数a,bで
aは偶数で3の倍数でなく、p=a^3-9ab^2、q=3a^2b-3b^3
をみたすものがとれる。
をしめしておく。これから...めんどうになった。以下略。

>>320
ミカンを交互に向かい合わせて、はいっ
四角に近いでしょう、
てな感じだったか

322>>325
俺もそんな風に習った。

レコード盤みたいな同心円をのばして端をそろえると高さr 底辺2πr の
三角形になるからって習ったかも。

>>320
逆に、楕円の円周を計算しようとして習ってなかったことに気づいたことがある。
面積は習うのにおかしいね。

>328
ナイス

>>328
せめて、「積分計算が初等的には不可能」
という一言を教えてくれるだけで、だいぶ違うのにな。

>>322, 325,326,327

直観的で面白い。その教え方は初等数学の教える先生によるのか、それとも教科書にのってたのだろうか？


>>323

なるほど。

>>330

細かく切ってつみあげていく時、どんどん細かく切っていくと
長方形に近ずく、、、初等数学の生徒でも理解できるかも。

322>>331
皆そう習ってるとおもってた

lim(n→∞)［√(n＾2+2n+2)-√(n＾2-n)］はいくらですか?

>>322
その方法で球の表面積を求めてごらん。

>334
［√(n＾2+2n+2)-√(n＾2-n)］/1
という分数だと思って、分子分母に
√(n＾2+2n+2)+√(n＾2-n)
をかけて分子の有理化

サイコロを6個ふって全部違う目が出る確立をお願いします

>>337
全部で6^3通り

違う目が出る＝1，2，3，4，5，6の並べ方＝6！通り

だから、、6!/6^3

6!/6^3>1 (wara

6!/6^6　ね、まちがい
いまどき(waraなんて使うのがまだいる？

それを言うなら「思われ」のほうが気持ち悪い

wara

そんなことないYO！
　　　　　　　　　↑

罠

といってみるテスト

おながいします

物理的に

ナニガワラタ

おまえら

omowaRE!

どちらかと言えば、「確率」を「確立」と書くの止めて欲しいなあ。
>>337のことね。

>351
そうだね。２ちゃん用語でわざと誤字使うのはよくあるけど、
ここは数学板だから、せめて数学用語だけは正確に使ってほしいと思う。

x^3=1,ax^2+bx+c=0のときa^3+b^3+c^3-3abc=0を示せという問題を解いていて
僕はa+b+c=0であることを示して
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca)=0
という方針でいこうと思って試行錯誤していたのですが
a+b+c=0が上手く示せません。誰か教えてください。
おながいします。

でも大抵の日本語 IM で「確率」よりも「確立」の方が
先に出てくるよね。
あと「意外と」と書こうとして「以外と」とか


関係ないのでsage

>353
ａ，ｂ，ｃに実数条件はありませんか？
ａ，ｂ，ｃが実数ならばａ＋ｂ＋ｃ＝０またはａ＝ｂ＝ｃです。
＞a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca)
因数分解の公式が間違っていますね。単なる勘違いだと思いますが。

>>355
すみません、公式勘違いしていました。
実数条件はありません。僕も実数なら示せたのですが…

>353
ax^2+bx+c=0にｘとｘ^2をかけて
足し合わせれば
(a+b+c)(x^2+x+1)=0

a+b+cが0でない時は
x^2+x+1=0
これでax^2+bx+c=0のx^2を消して
(b-a)x+c-a=0
このｘをx^2+x+1=0に代入して分母を払えば
(c-a)^2 - (c-a)(b-a) +(b-a)^2=0
これは
a^2 + b^2 + c^2 -ab -bc -ca =0

この左辺とa+b+cの積が 求める式

>>(b-a)x+c-a=0
>>このｘをx^2+x+1=0に代入して分母を払えば
b-aが0であるということはないのですか？

1の3乗根をωと書けば、
a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(aω+bω²+c)(aω²+bω+c)
と、因数分解できる。

>358
b-aが0である場合も含めて
x^2+x+1=0
の両辺に(b-a)^2をかけて
(b-a)xを(c-a)に置き換えれば
(c-a)^2 - (c-a)(b-a) +(b-a)^2=0

以下同文

x，y，zを実数とし，x+y+z=a，x^2+yz=2a　が成り立っている。ただし，aは実数の定数である。
xy+yz+zxの最大値をM(a)とし，M(a)を求めよ。

解きかた、、おせーて

0≦a≦128/13のとき，M(a)=〔11a-30+2√{a(10-a)}〕a/25
a≦0，128/13≦aのとき，M(a)=(1/8)a^2+2a

が答、、、
１２８/１３、のだしかたおせーて

>361-362
128/13 以外のところはできているのか？
できているんだったら、できているところを書いたほうがいいZO。

>>361
xy+yz+zx=x(y+z)+yzと変形、条件を代入して・・・

６の２５乗は何桁の整数か。
対数の値は与えられていません。教えて下さい。

>>365
有効数字（？）２桁

６＾２５
＝（６＾３）＾８×６
＝（２１６）＾８×６
＞（２１０）＾８×６
＝（２．１）＾８×６×１０＾１６
＝（４．４１）＾４×６×１０＾１６
＞（４．４）＾４×６×１０＾１６
＝（１９．３６）＾２×６×１０＾１６
＞（１．９）＾２×６×１０＾１８
＝２．１６６×１０＾１９
＞２．１×１０＾１９

６＾２５
＝（６＾３）＾８×６
＝（２１６）＾８×６
＜（２２０）＾８×６
＝（２．２）＾８×６×１０＾１６
＝（４．８４）＾４×６×１０＾１６
＜（４．９）＾４×６×１０＾１６
＝（２４．０１）＾２×６×１０＾１６
＜（２．５）＾２×６×１０＾１８
＝６．２５×１０＾１９
＜６．３×１０＾１９

∴２．１×１０＾１９＜６＾２５＜６．３×１０＾１９

有効数字（？）３桁

６＾２５
＝（６＾３）＾８×６
＝（２１６）＾８×６
＝（２．１６）＾８×６×１０＾１６
＝（４．６６５６）＾４×６×１０＾１６
＜（４．６７）＾４×６×１０＾１６
＝（２１．８０８９）＾２×６×１０＾１６
＜（２．１９）＾２×６×１０＾１８
＝２．８７７６×１０＾１９
＜２．９×１０＾１９

∴２．１＊１０＾１９＜６＾２５＜２．９×１０＾１９

>>366
訂正

６＾２５
＝（６＾３）＾８×６
＝（２１６）＾８×６
＜（２２０）＾８×６
＝（２．２）＾８×６×１０＾１６
＝（４．８４）＾４×６×１０＾１６
＜（４．９）＾４×６×１０＾１６
＝（２４．０１）＾２×６×１０＾１６
＜（２．５）＾２×６×１０＾１８
＝３．７５×１０＾１９
＜３．８×１０＾１９

∴２．１×１０＾１９＜６＾２５＜３．８×１０＾１９

25乗ぐらいなら、素直に計算したほうが速いよ。
6^25=28430288029929701376

369 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/06/01 (土) 17:13

25乗ぐらいなら、素直に計算したほうが速いよ。
6^25=28430288029929701376

１２３４５６７８９
│││││││││
７６８２１４９３５
のようになるためにあみだにどのように線を引けば良いか論理的に答えろ
という問題が線形代数で出たんですがどのように答えたらいいのでしょうか？

あのぉう。
テニスの王子様でやっている波動球なんですけど、
あれでガットが切れるというのはどうなんでしょうか？
圧力的にも、ボールの柔軟性から言っても、ガットが切れるってのは、
絶対ありえないと思うんですよ…。
切れるってことは、よほどボロイガットを大会中に使用しているってことじゃないですか？

ってなわけで、波動球でガットが切れる理由を教えてください。

>>372
それは数学なのか？

>>372
すげー波動だから

>>372
趣味レートかな？なんだろな？板違いならｽﾏｿ。

>>372じゃねぇや。>>373だった。ｽﾏｿ。

なんだアニメかよアホくせー

∧　 ∧
　　　　　　 |1/　|1/
　　　　 ／￣￣￣｀ヽ、
　　　 /　　　　　　　　ヽ
　　　/　 ⌒　 ⌒　　　 |
　　　|　（●） （●）　　 |
　　 /　　　　　　　　　　|
　 /　　　　　　　　　　　|
　{　　　　　　　　　　　　|
　 ヽ、　　　　　　　ノ　　|
　　　｀`ー――‐''"　　　|
　　　 /　　　　　　　　　　|
　　　|　　　　　　　　　　|　|
　　 .|　　　　　　　　|　　|　|
　　 .|　　　　　　　　し,,ノ　|
　　　!、　　　　　　　　　　/
　　　 ヽ､　　　　　　　　 / 、
　　　　　ヽ、　 ､　　　／ヽ.ヽ、
　　　　　　 |　　|　　 |　　　ヽ.ヽ、
　　　　　 （＿_（＿＿|　　　　 ヽ､ニ三

ムーミンが２ちゃんねるに興味を持ったようです

>372
どんな技なのかはしらんが

100メートル上空から飛び降りると
海面でもコンクリートと同じくらいの
堅さがあるんだと。
水みたいな堅さでもそういうことがあるから
ボールが柔らかくても、激しく飛ばすことができれば
不可能ではないと思われ

ただし、打つ方のガットの強度が高めでないといけないけどナ

ｘｙ−ｘ−ｙ＋１＝０上の点と原点をつなぐ線分の垂直二等分線が通りえない範囲を図示しろ。
因数分解してx=1,y=1のそれぞれの場合を考えようと思うんですが
その後は二点から等距離で式たててパラメタ？の存在条件を考えればよいですか？
教えて下さい。

(x-1)(y-1)=0
x=1,y=1

(1)直線上の点をP(ｔ、１）とおけるとき
(t/2,1/2)を通り、OPに垂直な直線の方程式は
y-1/2=-t(x-t/2)
t^2-2xt+1-2y=0
このtに関する方程式のD＜0より、x^2+2y-1<0
よってy<(1-x^2)/2

(2)直線上の点をP(1、t)とおけるとき
(1/2,t/2)を通り、OPに垂直な直線の方程式は
(x-1/2)+t(y-t/2)=0
t^2-2yt-2x+1=0
このtに関する方程式のD<0より、y^2+2x-1<0
よってx<(1-y^2)/2

y<(1-x^2)/2またはx<(1-y^2)/2

明日テストですか？(笑
オレそれ自分でヤターヨ！！
共にｶﾞﾑﾊﾞﾛ!!

＞y<(1-x^2)/2またはx<(1-y^2)/2

または、じゃないだろ？かつ、じゃねぇ？

ｍを正の整数の定数とし、ｆ(x)=−（ｍ+1）x＾2 +(ｍ＾2+3)xとおく
変数ｘが整数値のみをとるとき、ｆ(x)の最大値を求めよ。

この問題ってmで表していいんですか？誰か教えてください！！

>>372-376
この手のネタは、理系総合板の雑談系スレを強くお勧めする。

>>384
mを使って表せ。

>>385

サンクス！！

>>192 >>199 >>215
遅レスすまん。
一回の得点期待値の９倍ってわけにはいかなそうだ。
延長の可能性もあるし、
後攻なら最終回で１点差がつけばサヨナラで
それ以上点数稼げないから先攻よりも期待値が低くなる。

>>387
いや、いまさらそんなネタをまじめに・・・

>>371
端からきめていくことを考えると帰納法で証明できる。
この場合ならまず７が左端にくるようにつくる。すると
その左には７以外の数が並んでいる。今後左端の線は
他と関係させない。つぎに残りのなかで６を左端、つまり
７のとなりにくるようにつくる。以後、これは他の線と
関係させない。というようにつくればよい。

　　n　　　１
　　Σｋ　＝―ｎ（ｎ＋１）
　ｋ＝１　　２

って言う風にかいてあるのだが、まずはっきり言って何がなんだか
わからない（涙
Σの上のｎは何なのか?ｋ＝１が何を示しているのか?
そもそもｋとはどこから出てきたのか?教科書すみから隅まで読んでも
分かりませんでした。どうか教えてください。おながいします。

>390
独学ですか？（別にどうでもいいけど）
最初の記号は「シグマｋのｋ＝１からｎまで」のように読みます。
人によって読み方は少し違うかも知れません。
ｋを１からｎまで足していきなさいということです。その結果がｎだけの式で
表せるよ、という公式です。

>>391
解説ありがとうございます。独学です。
じゃあｎがｎ−１となってる部分は
１＋２＋・・・＋ｎ−１
ってことですね。

あともう一つあって、Σｋの部分がΣａｋ←（ｋはちっちゃい）
のときはどうなんでしょう?数列ａの各項の合計という意味ですか?

>392
そういう意味でいいです。

�狽ﾌ下と上は自分の好きな（必要な）数に変えられます。

>>391,393
ありがとうございました。
助かりました。感謝します！

>>394
単発質問でスレを立てるな

2次関数y=-2x^2+bx+cは、x=1のとき最大となり、x=-1のときy=-7である。
このときの定数b、cの値はなんでしょうか？

:=ってどういう意味？
ただのイコールとは違うのですか？
グーグルで調べようとしたら=が入ってるからだめだったので…

>>397
コロンイコール （:=） は右辺で左辺を定義するという意味.
たとえば,
Z[i] := ｛ a + b i | a, b ∈ Z }
という風に使う.

>>387 どこに出てきた？ コンピュータのプログラムなら
assignment (代入)。右辺の値を計算して、左辺に代入
する。a=a+1 と書くのが嫌いな流派 (おもにヨーロッパ勢)
は a:=a+1 と書いていた。

>396
下に凸のグラフなので、当然最大になるのは頂点。
よって「頂点のx座標が1」と「x=-1のときY=-7」の２つで
２つ式を作れるので解けるはず。それとも答えを知りたいってこと？

>>398-399
サンクス。
>>399
昔の学校の課題の解答を見ていたら出てきました。

>>396
ｂ=４　ｃ＝−１

>>396
マルチポ（略

>>400
答えを知りたかっただけだろうな、多分。

円周率スレに埋もれているので
一旦あげ

log0てなんですか

テスト近いのに平方根がワカラン
確認テストのとき自分の理解してなさに青ざめた
複雑になればなるほどワケワカラン

『四角すいの形をした容器があって深さ10�pあります。この容器に深さ6�pまで水を入れました。入った水の量は全容積の何％ありますか？』

>407
どうわからんのだ？

>408
水の入ってるところも四角錐の形だろ？
入れ物の四角錐と相似比が６：１０

体積比は、相似比の３乗だから

6^3 ： 10^3

=216：1000

ってことで21,6%

>410
頂点が下とは言ってない、けど普通はそう考えるだろうな。
ところで＞４０８もマルチなんで、このままならスレは２つもいらないな。

これもπ関連のスレのようですね。

「１対１対応 数学�U」のp16 【11】
『C:y=x^2の内側(y≧x^2)にあってCと原点で接する最大の円の半径を求めよ。』
と言う問題で僕は円の方程式をx^2+（y-a）^2=a^2とおいてy=x^2を代入して重解条件で…って解いたのですが、
下の注意書きに
『この問題は重解条件とは無関係なので放物線と円の場合は安易に「接する⇔重解条件」としてはいけません。』
と書いてありました。どういうことですか?この注意書きの意味がわかりません。判りやすく教えてください。

三次方程式ｘ３乗＋ｐｘ２乗＋ｐｘ＋１＝０の解がすべて次数である。
定数ＰＸのあたいの範囲求めろ。
お願いします。

>>413
ではその前に、君はなぜ「重解条件」を考えるのだ。
そもそも「重解」とは
どの方程式の「重解」なのだい？
それを求めることと“接する”ことと
どういう関係があるのかを述べよ。

>413
円x^2+（y-a）^2=a^2　と放物線ｙ＝ｘ＾２　は常に原点で接している。
だから原点以外には交点が無い、として解けばいいのでは？

>>406
log0=1

でいいよな？

まことにアホな質問ですが、
PCのTEXT上で不定積分を表す時、

例えば∫f(x)dxと表しますよね？

定積分のときはどう表せば良いのですか？

＞４１４
まず因数分解できる。残りの２次式の実数条件

>>417
よくねぇだろ。

>418
∫[a,b]f(x)dx
が標準的

>>416
以下が私のした解答です。多分416さんの言った事と同じなのかな?(解答がDQNですいません｡)


原点を通る円はx^2+(y-a)^2=a^2
これがy=x^2と交点を持つことを考える。
x^2+(x^2-a)^2=a^2
x^4+(1-2a)x^2=0
x≠0の点を考えるので
x^2+(1-2a)=0

これがD/4=2a-1≦0であればよい
よってa≦1/2の時、円はCの内側にある。

ん？これは結局重解条件など使ってないのか???

問題: 直線と、面積の等分(数II)
xy平面上に4定点 O(0, 0), A(0, 1), B(2, 0), C(2, 2)と
点P(a, 0) (※ 0<a<2) が与えられている。
2直線ABとPCの交点Qの座標をaの式で表せ。


解答: 直線ABの方程式は x/2 + y = 1 すなわち
x + 2y = 2 ..........(1)
また、直線PCの方程式は
2(x-a) - 2(2-a)y = 0 .....(★)
すなわち 2x + (a-2)y = 2a ...........(2)
(1),(2)を解くと a≠6 から x = 4+2a/6-a, y = 4-2a/6-a

答: Q(4+2a/6-a, 4-2a/6-a)


(★)解答には 2(x-a) - 2(2-a)y = 0 という式が出てきますが、
参考書では解説をはしょってあって、
式をどこから、どの公式を用いて導いたのか掴めません。
ご教授よろしくお願いします。

>423
２点Ａ（x1,y1)，Ｂ(x2,y2)を通る直線の方程式は
y-y1＝｛(y2-y1)/(x2-x1)｝（x-x1)
を使うのが一般的だがこれだとx1=x2のとき使えないので、分母を払って
（y2-y1)(x-x1)−(x2-x1)(y-y1)＝０
にして使うこともある。今の場合、もう一つの式とちょうど合わせやすいので
この形にしてあるのだろう。

ところであなたの式では、ｙの係数が１ヶ所間違ってるよ。

わからない問題スレと
くだらない問題スレって
どうちがうの？

>>425
質問者の自覚

>>426
なるほど。ありが�d

すいません。数学苦手なんですがこの確率教えてもらえませんか？

天皇家　　旧姓

雅子様　　お　わ　だ　ま　さ　こ
　　　　　　
紀子様　　か　わ　し　ま　き　こ

一文字ずつ上下上下と交互にななめに読んでください。

この確率っていくつなんでしょうか？

>>428
要は左から数えて偶数番目が同じ確率をもとめろ
ってことだな？

それだといくつになるのでしょうか。

>>430
計算が面倒なんで
やってくれる人が来るまで待っててください

わっかりましたぁ。待ちます。

「子」で終わる女性名の多さ

>428
どういう中で考えるんだい？
母集団がわからない中で考えられるとは思えないが。

>>335

前の問題は、二次元ノ問題ではまわりの長さがわかっている時に、円の（内側にわたる）
面積を求めよということで、これに対応する３次元の問題は、「球の表面積の
半径の二乗に対する比を４πとする。この時、球の体積の公式を証明せよ」
になる。これも直観的に簡単に説明できるよ。（ここにくる人への宿題）

ただ、球の表面積の公式を初等的に説明するのはむずかしそう。

証明もしくは説明できない公式は使ってはいけないというのが理数系の鉄則だから、
中学生に球の表面積の公式を出すのはいまだにおかしいとも思う。

>>428 このクソ問題、答えでるはずないけど、一応けりをつけて
おかないと次に進まないので、値を出しておく。

現在 30歳前後の女性で、名字プラス名前が 6文字で、最後に
「子」のつくものが該当人口の 1/10 だったとする。この
数字には、とやかく言うな。

で、最後の「こ」は一致しているが、その他の 2個所でも一致
する確率は、カナの出現頻度が各字とも 1/50 だったとすれば
（サ行は多いし、濁音はあるし、とてもこんなことはないが、
文句いうな）、2個所一致の確率は (1/50)^2 = 1/2500。

さっきの○○○○○子の確率 1/10 とかけて、1/25000。

確率の数字は平気で 10倍くらい変りうるが、まあそれほど
ありふれたことではない、とは言える

↑ ごめんごめん、(1/10)^2 をかけるんだった。だから 1/250000。
って、訂正もむなしいラフな見積もり。

まあ、数学的にどうこういう問題ではないわな

どっちかというとこっちのスレ向き
こんな確率求めてみたい
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/

＞４３６
ありがとうございますー。　1/250000ですかー。各板に優秀な人材が集まって
るんすね。数学板は温かい人たちがいるのを僕は忘れません。

(1)
与えられた任意の正の整数を、3つの2と数学の記号をつかってあらわせ
3=
5=
N=
(2)
つぎの35桁の数の31乗根を求め

ε-δ論法をもちいて次の次を証明してください。
１。X^3→1(X→1)
２。X^2-1/X-1→2(X→1)
３。√X→2(X→2)
４。1/(X-1)^2→∞(X→1)

それぞれのδのおき方からまったくわかりません。
おしえてくらはい。
おねがいします。

0^0っていくらなんでしょうかね〜。

>>443
0は何乗しても0だけど、何を0乗しても1だからね〜

＞何を0乗しても1だからね〜
なんで？
a^0=a^1*a^(-1)=1
0^0=0^1*0^(-1)=0*0/0=0/0
0/0：不定

＞何を0乗しても1だからね〜
どうしてそうなるのか説明キボンヌ

>445
0/0=zだよ（プ

>>445
a^b,a∈N,b∈Nみたいなのを整数に拡張する時に場合分けなんかを始めると
わいてくる疑問だと思うんですよ。「0^0」

ネタスレにするのはヤメレ

>446
0/0=zではなくて
0=zなの！！
z案をもう一度勉強しておいで（ﾜﾗ

表記の仕方合ってるかわかりませんけど、
次の定積分はどうやって解けばよいのですか？

∫[0,1]1/xdx=[log|x|][0,1]=log1-log0

こっから先分かりません。log0って何

>450
∫[0,1]1/xdx

これは

lim_(t→+0)∫[t,1]1/xdx
の意味でそ。

>436
その議論は
二文字目や四文字目が一致する確率は1/50としてるのに
それより遙かに一致しやすい六文字目の一致する確率を1/100としている。

ちと無茶だ。

>445
０＾０は不定形ではなくて1/0と同じで未定義。
０＾（−１）を使ったところがすでにおかしい。
ｘ＾ｘの極限値は１です（ｘ→＋０）。

>453
＞０＾０は不定形ではなくて1/0と同じで未定義。

不定形は定義済みってことになるんデスカー？

＞ｘ＾ｘの極限値は１です（ｘ→＋０）。

x^x以外にも　0^0へ収束してそうなものは無視デスカー？

めでてぇ頭してんなぉぃ

>>436 1/100 の確率には、両名の名前の文字数が 6字で一致という
確率も込めている。また最近は○○子の名前も必ずしも主流派では
ない。以上のようなことから、1/100 としてみた。その妥当性には
もとより自信はないが。

>454
極限としての０／０と、定義してない１／０とでは意味が全然違うと思うんだが。

極限として０＾０になるのはいっぱいあるだろう。そんなこと当たり前ジャン。
それがどうしたの。

>>424
ありがとうございました。理解できました。
係数間違いすみませんでした。

>>445
＞0^0=0^1*0^(-1)=0*0/0=0/0
これやる奴ってよくいるけど、脳が破壊されてるんです？

>455
>両名の名前の文字数が 6字で一致という 確率も込めている。
それなら納得だが、最初からそう書いてもらえると
分かりやすくて良かった。

>また最近は○○子の名前も必ずしも主流派ではない。
こっちは疑問だ。
母集団を日本人女性全員にしていないか？

母集団は、
天皇家に嫁ぎそうな良家(藁 の子女で年齢的にも適当な人
と考えるのが妥当で、それなら日本人女性全員よりも
子で終わる率は高いはず。

>>459 良家の子女にお近づきはないため、当否は判断しかね
るが、そういうこともあるのかもしれない。下衆のかんぐりとい
うことで、ご了解ねがいたい。

＞４５９
＞４６０

ここまで真剣に考えてくださって、恐縮です。（^^;
ちょっとは数学的に面白い問題だったでしょうか。
ほんとにありがとうございます。

>>461 お、まだ出題者がいたか。数学板の住人は結果の数値を知りたいんじゃ
なくて、その考え方の過程を知りたい連中。この問題は数学的に面白いかとい
うと、残念ながら、ちょっと外れだろう。

それはともかく、誤解されるといけないと思い、つけ加える。結果が
（たとえば）1/10000 になったとして、これは必ずしも 1万人集めない
と本題のような名前の対応のとれる組はない、という意味ではない。
140人集めて総当たりでペアを作れば、1万通りくらいできるから、その
中には 1/10000 の確率の現象があるかもしれない。一方、最初のオワダ
なんとかという名前を固定しておいて、それに対応する相手を見つけよ
うとすれば（本題の解析が正しければ）数万人連れてこないとだめだ
ろう。

>>456
極限云々とは関係なく0/0は不定ですが？

>>450
まずはグラフを描いて、その定積分の意味を考えてごらん。

125000の15%を求める式を教えてください。
おねげーします。

>>465
たとえば、
「Ａの3%」＝Ａ×0.03
だ。

>>463
人類が生まれつき複素体を理解する遺伝子を獲得するまで、
結果を丸暗記する流派を守りつづけて下さいね。がんばって！

>>465
12500*(15/100)=12500/100*15=125*15 あとは電卓（ただし/は÷）
ではないの？

>>466
すごく助かりましたー！
どうもありがとうございます！

>>467さんもどうもありがとうですー！

＞４６２

レスどうもです。なるほど「考え方の過程」これを一番大事にしてらっしゃる
のですね。勉強になりました。ところで数学的に結論をだすと先の問題は偶然
なのでしょうか、人の意志が介入しているのでしょうか？

あっ、今２ちゃんねるがDHCに訴えられて６億も請求されてるんですね。大変だぁ。
およばずながら力をかしに行って来ます。F５アタックとかはさすがにやりませんが。
２ちゃんねるは最近、世の悪を斬る義賊っぽくなって来ましたね。
現代版、梁山泊ってところでしょうか。各板、優秀な人材が集まってますからねー。
今回は法律板の人にがんばってもらいたいです。協力呼びかけてみます。
といっても、もうがんばってるんだろうなぁ。２ちゃんねるがなくなるのは
さみしいですからね。(^^; ２ちゃんねる過去最大の危機のりきるぞー！

>>462の
数学板の住人は結果の数値を知りたいんじゃ
なくて、その考え方の過程を知りたい連中
ってのは名言だな。すばらしい

いきなりですが７の７７７乗の最初と最後の数の求め方
知ってる人いません？logを使うんだろうけど・・・

>>472
１の位はlogを使わないでもできるよ

>472
1の位は、7^4の1の位が1になることを使えばできるね。

XY平面上に、放物線C:Y=aX（二乗）+ｂX+cと、直線l：Y=KX+K（二乗）+1があり、直
線lはKどのような値でも放物線Cに接している。
（１）Kがすべての実数値をとるとき、直線ｌの通過する領域を求めよ。

えと、、お久しぶりです。
↓の問題を教えていただたいです。
□△ABCは点O中心とする半径1の円に内接していて、
3OA↑+4OB↑+5OC↑=0を満たす。
(1)内積OA・OBとOB・OCとOC・OAを求める。
(2)ABCの面積を求める。

平面上の3点A、B、Cに対して
不等式｜AB↑｜＾2≦(1+｜CA↑｜＾2)(1+｜CB｜＾2)
が成り立つことを証明する。

方針やヒント、考え方など教えていただきたいです。
お願いします。

あるεに対して Bn(x;ε)⊃M⇒Bn(x;ε)⊃M^i
の証明の仕方が分かりません。

＞４７４
理解不能です。高２でも分かるようにお願いします。

M⊃M^i なんじゃないの
だったらあたりまえじゃないか

>476
方針のみ。ベクトルの矢印は省略。

(1)
3OA+4OB=-5OC より (3OA+4OB)・(3OA+4OB)=(-5OC)・(-5OC)
これと OA・OA=OB・OB=OC・OC=1 を用いると OA・OB が求まる。
他も同様
(2)
三角形ABCの面積
=三角形OABの面積+三角形OBCの面積+三角形OCAの面積

---

｜AB｜≦｜CA｜+｜CB｜
なので、
(｜CA｜+｜CB｜)＾2≦(1+｜CA｜＾2)(1+｜CB｜＾2)
を示せばよい。

>>478 7 の 1乗から 10乗くらいまで表を作って、その 1の位の
値がどう変化するか、見てごらん。

突然質問ですが
三次元ベクトルの内積と外積って
どうやって計算するのでしょうか？
当方高校数学までの知識です。
大学の物性物理学の教科書でいきなり出てきたので、数学のどこを見ればいいのか
面食らっています

具体的には逆格子ベクトルです
b1=2π（ａ２×ａ３）／ａ１・（ａ２×ａ３）
の・と×の計算方法が…

>>476さん
ありがとうございます。
頑張ります。

誰か逝って止めを刺してくれ

http://sports2.2ch.net/test/read.cgi/wc/1023255441/l50

>482
普通の物理の入門書には内積と外積ぐらい
定義してあると思うのだが・・・
数学の本よりも、もっと易しめの物理の教科書を探すことをお勧めする。
まぁともかく、

・ベクトルの内積はスカラー量(ベクトルじゃなくて単なる数値)を与えます
(a,b,c)・(x,y,z)=ax+by+cz
・ベクトルの外積はベクトルを与えます
(a,b,c)×(x,y,z)=(bz-cy,cx-az,ay-bx)

>483
自分に感謝かよ。(w

>>485
おおありがたや！！
あっという間に解決しました
ほんまにありがとうです

ご忠告いたみまする
教科書だけではわけわからんので、やはり
入門書探してこねばあかんです

すみません、↓の問題の本当の答えを教えてください。
気になってドイツ×アイルランドに集中出来ません。
キックオフの８時半までに教えてください、おながいします。

オイ！W杯ヲタども！この問題が解けるか？
http://sports2.2ch.net/test/read.cgi/wc/1023255441/

>>488
重くて開かん…

4次元ベクトルの外積って
どうやって計算するのでしょうか？

>>489
一枚カードをひいて表が赤だった・・・

ていうやつ

>>488
2/3だよ。

>>492
３分の２が正解ですか、ありがとうございました。
お礼が遅れてスミマセン。

>467
>人類が生まれつき複素体を理解する遺伝子を獲得するまで、
>結果を丸暗記する流派を守りつづけて下さいね。がんばって！

今井みたい…いやなんとなく奴のいいそうな…（ｗ

三角形の内辺が180°になるわけを教えてください。
できるだけ詳しくお願いします。

＿＿＿←これを折り曲げるとΔになるから内角の和は１８０°。以上。
>>495

>>496
ありがとうございます。
わかりやすかったです。

>>496
でもそれだと四角形はどうなるんですか?

>>498
大変いい質問だ。

不等式　-x^2+a<y<x^4-3x^2+1　……　＊
に関して,次の各条件が成り立つようなaの範囲を求めよ。

(1)　＊がxの値にかかわらずに成り立つようなyが存在する。
(2)　xがどのように与えられても,そのxに対して＊がなりたつようなyが存在する
(3)　yがどのように与えられても,そのyに対して＊がなりたつようなxが存在する
　お願いします。

>>493
今気付いた。ハーフタイムだったんだな。
おれもろくに解説もせずに答えだけ書いてごめん。
でも試合始まってたしな（w

「こんな確率求めてみたい」
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/l50
↑の321-325あたりが分かり易いかな。


もう見てないかもしれんが…

う〜ん、、、確かに考え方が間違ってたみたいだ。
なんとなくわかりました。

log0って結局存在しないんですかね

>495
三角形を４つあわせて辺の長さが２倍の相似形を考える。
辺の真中の部分を見ると、３つの角を合わせて180°になっている。

更に、任意の(n+1)角形のある頂点から、ふたつ隣の頂点まで直線を引くと、
n角形と三角形に分けることができ、これより一般にn角形の内角の和は180(n-2)°

>>500
結構な難問だな。日本語の読解力が要求される。

(1) ∃y∀x （＊が成立）
(2) ∀x∃y （＊が成立）
(3) ∀y∃x （＊が成立）

と解釈できる。
∃zは「あるzが存在し」と読み、∀zは「全てのzに対し」と読む。
これらの順番が違うと、全く異なった主張になることに注意しよう。

「ある生徒Sが存在し、全ての講義Lに対し、SはLに出席する。」（超人Sがいる）
「全ての講義Lに対し、ある生徒Sが存在し、SはLに出席する。」（無人の講義はない）

・・・というようなことに注意して、とりあえず問題のグラフを書いてみると、
(1)と(3)はすぐにわかる。(2)は計算が必要。

>>504
あいがとうです。
あとは自分でやってみます

三辺がa,b,cの三角形の面積

>506
(1/4)√((a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c))

以下の計算方法教えて下さい！

10√2r＝24
r＝72/25

>>508
書き方ぐらい調べてから書き込もうな、ど素人が。>>1と>>3を読もうな。
知らなかったみたいなガキみたいな言い訳はいらないから。

10√2r＝24と書くと　(10√2)r＝24　か　10√(2r)＝24　か紛らわしい。

書き込みの内容から言って、 10√(2r)＝24　であると考える。

10√(2r)＝24　両辺に1/10をかけて　√(2r)＝24/10　右辺を約分する。
√(2r)＝12/5　両辺を二乗して　2r=144/25　両辺に1/2をかけて
r=72/25

>>509
両辺を2乗するところで同値性が崩れるから、
得られた　r=72/25　が
元の方程式　10√(2r)＝24　を満足するかを
代入して確認する必要がある。

「例題」　10√(2r)＝-24　を満たす実数rを求めよ。

「解答例」
10√(2r)＝-24　両辺に1/10をかけて　√(2r)＝-24/10　右辺を約分する。
√(2r)＝-12/5　両辺を二乗して　2r=144/25　両辺に1/2をかけて
r=72/25

このとき　10√(2r)＝-24　において　(左辺)=24、(右辺)=-24　
よって　r=72/25　は　10√(2r)＝-24　を満たさない。
ゆえに　10√(2r)＝-24　を満たす実数rは存在しない。

φ(n)=6
となるnを求めよという問題で素因数分解から
n=(p^a)(q^b)(r^c)…
とするとオイラーの公式から
φ(n)={p^(a-1)}(p-1){q^(b-1)}(q-1){r^(c-1)}(r-1)…
のように変換できるのは分かったのですが
p,q,r…の中に5が入らないことと7より大きい数が入らず
候補が2,3,7だけだというのがよく分かりませんでした。
どなたか御教示お願いします。

(n,m)=1(nとmが互いに素)の時、
φ(nm)がφ(n)とφ(m)を使ってどのような形で表せるか考えろ。

>>511 たとえば n = p^a q^b という場合については、
φ(n) = p^(a-1) (p-1) q^(b-1) (q-1) = 6 = 2×3 になら
なければいけないわけだから、
p^(a-1) = 3, p-1 = 2, q^(b-1) = 1, q-1 = 1
のような、それを与える p, q, a, b は限られてくるわけだ。
（この例では、φ(18) = 6）

そう考えていけば、ヒントは明白だろう。たとえば素因数 5
をもつ数は候補にならないのは、5^a の素因数があったと
すれば、必ずφ(n) に 5^(a-1)×4 = 5^(a-1)×2^2 が
出てきてしまって、2^2 の処置に窮する。

(T^2)*e^(-30/(1.38*10^(-23)*T))=6.60*10^(-7)
のＴがわかりません、お願いします

>>514 位どりめちゃめちゃ。正気の式とは思えない。数値的には解けるが、
指数関数は実質的に 1で、意味なし。t^2 = 6.60E-7 で十分。
その解は、t = 0.000812404.

↑ 訂正。指数関数の中身、みまちがえていた。
正しくは t = 1.86143*10^22 。検算しても OK。位どり
めちゃめちゃなことには、変りない。

>>510
本気でいってるのか、からかってるのかよくわからんが
両辺非負だから同値性は崩れない

□正△ABCがある。辺ACに関して、点Bと反対側に、
点DをDA=AC、∠DAC=90度となるようにとる。
また△ABCの外接円の中心をO、
△DACの重心をEとする。
この時、OD↑とOE↑をOA↑とOB↑を用いて表す。
↑
(ベクトル=↑)です。
まったくわかりません。
方針やヒント、考え方など教えていただきたいです。

もう一問
□△ABCと同一平面上にPがあり、
3PA+4PB+5PC=0となるとき、
△ABP△BCP△CAPの面積比を答えよ。
↑このままではしょうがないので、
Oという点を考えて、それについてのベクトルに書き直して
OP↑=(3OA↑+4OB↑+5OC↑ )/12と書き直しましたが、
これだけでは雰囲気しかわかりません。

よろしくおねがいします

>>501
リンク先を読んだらスゲェよく分かりました。
ご親切なレスをありがとうございました。

>510
それは代入して確認するほどの問題でもない。
計算する前から不可。
５０９だって明らかだから省略しただけだろ。

λ→∞のとき、
(X-λ)/√λ
の極限値ってどうなりますか？

すみません、お願いします。

>521
ｘは何打？
単なる定数か？
x/√λ-√λ→むげんっだい

＞５２２
-∞

>521
あまりに愚問なんだけど、、、、
何か条件抜けてない？

3つの式
9+1+3L+M+N=0,
36+64+6L-8M+N=0,
4+16-2L-4M+N=0 を解いてL=-6,M=8,N=0となるのですが
これは一体どうやって解けばいいのでしょうか？
連立方程式で解いてそれを残りの式に代入しようとしても答えがでなくて。

よろしくお願いします。

>>512 >>513
お二方ともありがとうございました。
完全ではないながらもなんとか理解できました。精進します。

>>525
連立方程式の解き方知ってるか？

>>525
これは１つの例だけど
３つの式を上からABCとすると
A,Bで１文字減らす
CとBで前と同じ文字を減らす

すると未知数が２つある方程式が２つできるから
それを解く

x=1/2{3^(1/n)-3^(-1/n)}のとき､(x+√(1+x^2)^nの値を求めよ｡

宜しくお願いします

少し訂正です…
x=1/2{3^(1/n)-3^(-1/n)}のとき､{x+√(1+x^2)}^nの値を求めよ｡

>>530
で、おまえさんはどこまで計算したの？

今んとこ>>518が未回答

>>530 >>531
こういうの、計算して答出してもいいけど、ホントは暗算で
出るんだ（答: 3）。

√の中整理してから次なにをすればいいか…

>>518
最初の奴は
OA↑+OB↑+OC↑=0↑であること
AD↑とOB↑が平行であること
を使って・・・

次の奴は
たとえばPC↑=(-3PA↑-4PB↑)/5=(-7/5)・(3PA↑+4PB↑)/7
とでも変形してPCの延長とABとの延長をQとでもするとPQ：PC=5：7と。
以下同様に・・・

>>535
ルートの中何になった？

>>533 それマルチ。もう回答ヒント出ている。

>>538
それは>>476じゃないの

>>537さん
1/4{3^(1/n)+3^(-1/n)}^2になりました

次の不等式をといてください。
cos2x−√3sin2x＋cosx＋√3sinx＞0
わけわかりませんお願いします。

>>540
じゃあそのルートはいくつになる？
それができたら後はできそうな予感だけど。

>>539 おお、そうだった。ごめんごめん。
幸い >>536 がヒント出してくれた。

>>542さん
整理できても最後のｎ乗をどうすればいいかわかりません

よく、式に「・・・・�@」と番号をつけたりしますよね、それについてなんですが、
「�@かつ�A　⇔　�@＋�A　かつ　�@−�A」や
�@に�Aを代入したものを�Bとする時、
「�@かつ�A⇔�@かつ�B」・・・・（＊）
となるのがどうしてそう言えるのだか分らないんです。
どんな時も必ず必要十分な関係になるものなのでしょうか、証明とか、どなたかご存知あれば教えていただけたら幸せです

>>544
じゃあその「整理」したものは何になった？

>>541
この式は、4 cos((3/2)x) cos(x/2 + π/3) となる。
あとは 0≦ x ≦ 2πの範囲で二つの cos関数の正負ゼロを
調べる。

>>546さん
うまくいきました＾＾；ありがとうございましたm(__)m

はじめまして、現在考古学を専攻しているものなのですが
炭素(14C)年代測定に関して良くわからないことが出てきてしまいました。

試料として採集した杉の年代測定をするという実習だったのですが
14Cが元の値の約1/6であることが判明したらしいのですが年代の
求め方がわかりません。
ちなみに半減期は約5730年です、logを使えばいいらしいということなの
ですが数学をまともに学んだ事がなく難儀しております。
(logの意味もわからない程のレヴェルです・・)

もしご教授いただければ幸いです。

>>549 そういう人に教授するほうが、よほど難儀するが、
14C の半減期は 5730年か。それを 1カーボンと呼ぶこと
にすれば、アイソトープの絶対量は 1カーボンで 1/2、
2カーボンで 1/4、3カーボンで 1/8 になることはわか
るよな。で、残存量が 1/6 だったということは、年代は
2カーボンと 3 カーボンの間だ。ここまでは、わかる
かな？

>>550
はい、なんとくなですが・・・・;^^)

2次元問題において
∇(A∇B)＝？
はどうなるか誰か教えてください．

表記法は
∇C＝C,x＋C,y
のような感じでお願いします．

>>551 じゃあ、次。測定した 14C は 1カーボン年ごとに 1/2 に
なったわけだが、それと拮抗した D というアイソトープがあって、
これは 1カーボン年ごとに2倍になると仮定する。あんたの杉の
資料では 14C は1/6 になっていたから、仮想元素 D は 6倍に増
えていたはずだ。

この問題は、「元金を 1カーボン年で100% 増える(年々 2倍になる！)
複利方式で貯金しました。あるとき下ろしたら利息こみで 6倍に
なっていました。それは何年後でしょう?」という利息計算とおなじ。

複利計算の式は、元金 A, 利率 r, 年数 nとすれば A(1+r)^n だよ
ね。元素 D については 1+r = 2 だから、2^n = 6 となる nを見つける。

正確には、n は見つからない。

しかし、たまたま 6^2 = 36, 2^5 = 32 だから、=?= を「だいたい等し
い」として、

6^2 = (2^n)^2 = 2^(2n) =?= 2^5。
2n = 5 だから、n = 2.5。つまり、2.5カーボン年 (14325年) は、14Cが
1/6 になるまでの年数の推定値。

ほかに、6^7 = 279936, 2^18 = 262144 と近くなる関係から求めると、
n =?= 18/7 = 2.57（カーボン年） = 14734 地球年。

正確な値は、2.58496（カーボン年）= 14811.8 地球年。

どうだい、こんな方法より、log を勉強する気になったかい？

>>553
なんか凄い難しい感じですが頑張ります。有難う御座います。

>>518さん
ヒントありがとうございます。
もう一度やってみます。

>>480
後、ひとつ前の質問に答えてくださった、>>480さん。でしたね。
自分に感謝してました(w )

>>554 「14C が *1/6* になるのは *何年* か?」という問題に対して、
「何年を何カーボン」、「1/6を 6倍」で考えろ、という 2段階の
抽象化が、きっと突き放されたような感じがしたのだろう。しかし
14C にとっては、たまたま地球が太陽のまわりをまわる「年」という
時間単位は知ったことではなく、むしろ自分の量が半分になる時間を
単位とすなければならない。それでカーボン年を導入した。
もう一つの 1/6 と 6倍だが、基本が複利計算なのに「だんだん減って
いく」はピンとこないかと思って、量の逆数に注目するように
したものだ。

log でやるにしろ何にしろ、このような抽象化が鍵なのだ。考古学
でもカーボンやら有機酸やら、抽象的思考の必要な場面は増えてい
ることだろう。まあ、考えてみていただきたい。

age

モルァ！
ｎ点の放物線近似プログラムを作りたいのだが
最小自乗法とかさっぱりわからん！
お前ら教えてください

>>558
ええとだな。放物線という事は二次の方程式だろ。おおざっぱに言って。
でな、Ｙ＝Ｆ（Ｘ）という形になっているとするよ。なってない場合もあるんだけどな。

すると、そのＮ点というののＸ座標をざっくり決めちゃうんだよ。天下り式にな。
するとＹ＝Ｆ（Ｘ）の式からＮ個の数値Ｙ＝（Ｙ_1、Y_2、・・・）が得られるだろ。
ベクトルと数値は見て分かるものとするよ。今からスカラーを小文字に書きなおすのは面倒くさいからな。

でだな、その計算されて出された数値Ｙと、先に天下り式に与えられたＹ座標の値（Y＿天下り）を
各点に付いて引くんだな。ただそうすると値が正の場合と正の場合とあってややこしいだろ。
だから個々の値！（まちがうなよ）を二乗して符号を正にそろえて、それを全部足した値を関数Ｆ（Ｘ）が持つ
係数の評価値に使うんだ。係数をいろいろ変えて、それで上の評価値の増減を調べるんだな。
繰り返しになるが、この量の値は常に正だ。

あとは探索問題一般の話題になるので、分からないところがあったら改めて質問をするんだ。

>>559サンクス！
最小自乗法についてはわかりますた！
そいで、
Y=((X-a)^b)+c
のa,b,cはどうやって特定するのですか！？
ビブンか？ビブンなのかッツ！？

>>560
Ｙ＝Ｆ（Ｘ）の形になっているので騙されるが、上に書いた通り
最小二乗法は探索問題だ。探索問題ってのは、上の例でいうと
要素a,b,cからなる空間のどこかに解があるんだが、
というかa,b,cからなる解空間のなかで評価量を最小化する点を探索するんだ。
評価量というのは用語としてはでたらめだが、特徴量や普遍量というとまた
議論が発散しやすいからな。

でだな、計算機で探索するんだから、探索点は常に何らかの幅で移動する。
つまり差分だな。昔は計算機というのものが発達していなかったから、解析解が得られる問題だけを
選び出して扱って、それを一度の探索（具体的には筆算だな）で解いていたが、こーゆー計算機による
準最適解を求める手法の場合は、探索を有限回に分割しているんだな。

その場合の微分の解釈は二つ。一つ目は「微分は探索方向を与えるものである」。解空間での方向だな。
二つ目は、ややこしいので省略。ここからは話題が収束速度、探索幅の決定、解の存在の保証orよい初期値
（いかにも怪しい述語だな）などと話題が分かれてくるので、疑問に思ったところor興味があるところを質問をするんだ。

・・・あんまりわからないんですが
単に3つの変数をすこしずつ増やしていって
誤差が最小になった値を記録する、という
コンピュータに負荷がかかるあげくいきあたりばったりな
プログラムしか思いつきませんが、何か？

ヽ(TДT)ノｳﾜｧｧｧｧｧｧｧﾝ

すんませんy=a(x-b)^2+cですた
俺の数学レベルはそんな程度です・・・

>>563
えどだね。>>562で正しい。計算機実験は１）コンピュータに負荷がかかる。
オーバースペックなＧＵＩで、画面の反応速度＝コンピュータパワー、とか思っている人もいるが、
それはコンピュータの２次利用で発生したなんというか、サブカルチャー。

ただ、a,b,cを０から正の値に増やしていく、というのはいきあたりばったりすぎる。
値が負の場合の方がフッティングがいい場合も考えられるだろ。だからパラメータを変更するときには
１）符号を決めなければならない、２）変化する量を決めなければならない
この二つは全然別の問題。ちょっとまて。

微分は理解しているか？整式の微分は自力で出来るか？
それによってその後の方針が変わってくる。

>>562 はプログラムを書けるのか。じゃ、「最大傾斜法」「共役傾斜法」
を調べて、プログラムを書け。それで、解決。

じゃ、解決したという事で。
フッティング：最小二乗フッティング、というのは最小二乗法の異名
パラメータ：変数。a,b,cの事。ちょっと舌足らずだった。スマソ

>>565微分できます
>>566調べてみます！＜(｀△´)ｻﾝｸｽ!

>>545の質問もどなたか教えて下さい。お願いします。

「�@かつ�A←�@かつ�B」はいえないのでは？
反例
x^2+y^2=4...�@
x=1...�A
y^2=3...�B

�@かつ�A　<==　�@＋�A　かつ　�@−�A
も標数が2だと成り立たないと言う罠。

(；゜〇゜)ﾊｯ

>>571
標数ってなんですか？
>>570さんありがとうございます。

>>573
A=B=0⇔A+B=A-B=0
は真

３日後にテストだが分からん！

白玉５個と赤玉３個が入っている袋から同時に４個の玉を取り出すときの
確立を求めよ。

（１）白玉が２個と赤玉が２個出る確率
（２）白玉が３個と赤玉が１個出る確率

低レベルでスマソ

↑
教科書に類題があるだろ
教科書見ても本当にわからないのなら（以下略）

載っておりますた
糞レスすまんかった

明日地球が滅亡する確率を求めなさい

5/12

ageだよage。ageが無くちゃね。

三倍角の公式の求め方で
ド・モアブルの定理を使えば簡単に導き出せるそうです。
ですが、途中の計算でわからなくなってしまいました。

(cosθ+ιsinθ)^n=cos(nθ)+ιsin(nθ)

で、nに３を代入すると

(cosθ+ιsinθ)^3=cos(3θ)+ιsin(3θ)
左辺を展開し,ιについて整理すれば
(4cos^3θ+3cosθ)+ι(3sinθ-4sin^3)=cos(3θ)+ιsin(3θ)
となるはずなんですが、
左辺の展開がうまくいかないで途中でわからなくなってしまいました。
途中の展開式を教えてください。

>>581
(a+b)^3
=a^3+3a^2･b+3a･b^2+b^3
に
a=cosθ
b=isinθ
を代入してみましょう

>>582解けました。

>>574
確かにそうですが標数というのが2だとそれが成り立たないんですよね？
標数と定義で検索したんですが標数が何なのかわかりませんでした。
何なんですか？

起動時間記録のソフトを入れたんですが、時間の計算がわからないんです・・。
例えば。
起動時刻 22:43 終了時刻 23:33 ・・・なら、起動時間は５０分ですよね？
けど、一覧に書いてある起動時間は「0.83」です。
ヘルプを見たら「起動時間の単位は"時間"です。」との事なんですけど、
これの意味がわからないんです。
「何時間何分」・・って知るには、どう逆算したらいいのでしょうか？
（例えば、この場合だったら「５０分」みたいな。）
無知ですみませんが、お願いします。

>>585
X時間＝６０X分ですよね

ちょっと言葉足らずだったかな
整数部分はそのまま〜時間で
小数部分は>>586

こういうのって今学校でやらないのかな

経済学の現在割り引き価値は

　　　　　Ｒ　　　　　Ｒ（１＋ｇ）　　　Ｒ（１＋ｇ）^2　　Ｒ（１＋ｇ）^3
　　────　＋　────　＋　────　＋　────　＋・・・・・
　　（１＋i＋δ）　（１＋i＋δ）^2　（１＋i＋δ）^3　（１＋i＋δ）^4
　
　　　　　Ｒ
＝　────
　　（i＋ｇ＋δ）

となるのですが、どうしてこのように近似されるのかが解かりません
公式があるのでしょうか？宜しくおねがいします。　

まちがえました

　　　　　Ｒ
＝　────
　　（iーｇ＋δ）
です。

等式の左辺をSとおいて

S−S＊（１＋ｇ）/（i＋ｇ＋δ） を計算すると

Ｒ/（iーｇ＋δ）ーＲ（１＋ｇ）^ｎ/（１＋i＋δ）^(n+1) になる

lim_[ｎ→∞]Ｒ（１＋ｇ）^ｎ/（１＋i＋δ）^(n+1)

がどうして０になるかは経済学やったことないのでわからないが

普通に等比級数の和で十分じゃないか？

>588-589

x=g+1
a=１＋i＋δ

と置けば

1/(a-x)= (1/a)+(1/a)^2 x + (1/a)^3 x^2 + …

x=0でのテイラー展開

>>590
３行目　S=　を入れてください

>>590
２行目S−S＊（１＋ｇ）/（１+i＋δ） を計算して整理すると

です


・・・もうだめだ

a>0,b>0,c>0,a+b+c=1のとき、a^3+b^3+c^3の最小値を求めよ。

相加相乗より、a^3+b^3+c^3≧3abc　まではできるんですが。

答えて頂いた皆さん、ありがとうございます。
テイラー展開は初めて知りました。理系学部だったのに・・・鬱死

>>590
i、ｇ、δ≪１　だそうです。

>>595
(a^3+b^3+c^3)/3 ≥ ((a+b+c)/3)^3 を示す。（凸不等式）

テイラー展開まで出す必要があるか？

しかもマクローリン展開だし

>>598-599
みっともない絡み方はよせ

人生は戦いの連続だ

将来の夢と聞かれれば
おれはフィールズ賞と答える
が果てなく遠い

>>586 >>587
どうもありがとうございます。
わかりました！
低学歴＆学校を離れて１６年・・・。
何も覚えてないもんで（逝
くだらない質問ですんませんでした。

18=1

これに一本の棒を加えてこの式を成り立たせよ

>604
18≠1

10
-- = 1
10

>>597ありがとうございましたやってみます

x,y:実数　x^2+y^2≦8を満たす時、
X=x+y,Y=x^2+y^2-8
とするとき、(x,y)の存在する範囲の面積を求めよ。
という問題なんですが、
２式からx,yを両方消去しようと思ったんですができませんでした。
どうすればいいんでしょうか。方針だけでも教えて下さい。

xy を X と Y で表すのじゃ

分数のわり算はどうして逆数のかけ算になるのでしょうか？

>607
（ｘ，ｙ）ではなくて、（Ｘ，Ｙ）かな？
ｘ＾２＋ｙ＾２＝ｋ＾２　（ただし０＜＝ｋ＜＝２√２）と置いてみる。
ｘ＝ｋcosθ，ｙ＝ｋsinθ　とりあえずｋを固定、後で動かす。
Ｘ＝ｋ（cosθ＋sinθ），Ｙ＝ｋ＾２−８
ＸとＹは無関係になってしまうので別々に範囲を出す。

ＸとＹは無関係じゃないだろ

<611
指摘の通り。いいかげんなことを書いてしまった。スマソ

608 に従え

ものすごくくだらない質問ですみませぬ。

ダイアル式（3列になってるやつ）の鍵があるのですが、その鍵が開く3つの数字が思い出せません。
けど一番上の数字は8らしいんです。残るはあと2つの数字。。
一通りずつ試して行こうと思ってるんだけど、いったい何通りあるんでしょうか？

>>614
二列目と三列目にいくつの可能性があるかはカギによって違う。

今の場合いくつずつあるかかいてくれないとなぁ。

>>609 614
小学生は早く寝なさい

＞616
まぁまぁ、ここはくだらない質問スレでしょう。またーり。

＞609
割り算と逆数の掛け算は同じこと

くだらない質問で恐縮です。
π関連スレッドが何故にこんなに激しく大量にageられてるのですか？

>>619
理由は不明。いっさい関わらないほうがいい。
非難めいたことも揶揄するようなことも言わないほうがいいとおもう。
なんとなくそんな気がする。

おっぱいのたたり

(?)△ABCについて｜AC↑｜=1、AB↑・AC↑=kである。
辺AB上にAD↑=(1/3)AB↑を満たすてんdDをとる。
辺AC上に｜DP↑｜=(1/3)｜BC↑｜を満たす点Pが二つ存在するような、
kの条件を求めよ。
↑
せめてヒントだけでも教えていただけるとうれしいです。

(?)a↑、b↑を0でない空間ベクトル
stを負でない実数として、c↑=sa↑+tb↑と置く時、
次を示せ。
問1.s(c↑・a↑)+t(c↑・b↑)≧0
問2.c↑・a↑≧0または、c↑・b↑≧0
問3.｜c↑｜≧｜a↑｜かつ｜c↑｜≧｜b↑｜ならば、s+t≧1
↑
問1〜2までは、ただ単に代入してとけましたが、
問3は無理でした。
それとは別に、この↑の問題、代入して解くとかないんでしょうか?
他にもっとよいときかたがあれば、
方針だけでもお願いします。

622前半：
Pが辺AC上にあるんだから、0<=m<=1として、AP↑=mAC↑と置けるよね。
そうすると、DP↑はどう書けますか？

622後半：
これは誘導問題だね。前二つを利用することを考えましょう。

>>623さん
前半の問題。その方針でやってみましたが、
｜AB↑｜＾2の値がどう求めたらよいのかわかりません。

｜AB↑｜＾2の値は求めようがないがべつに支障は無い

あ!計算間違いで、｜AB↑｜＾2消えました。
ごめんなさい。
やったーなんとか解けました。
どうもありがとうございます。

>>626
良かった良かった(^0^)。

各桁の数字が１・２・３のどれかであるｎ桁（ｎ＝１，２，３・・・）の自然数のうち、
各桁の数字において奇数が隣り合わないものを個数Ａnとする。
このとき、Ａｎ＋2をＡｎ+1､Ａnを用いて表せ。←漸化式ってことです。

一番上の桁が偶数であるものの個数をB[n]、
一番上の桁が奇数であるものの個数をC[n]と置いてみましょう。
B[n+1]やC[n+1]をB[n]、C[n]を用いて表すと‥‥‥

定積分の
∫[b,a]F(x)dx
日本語で口で伝えるにはどういう順番で、
どういう風にいえばいいですか？
あとF(b)-F(a)の形にして
[F(x)]^alittle b （どう書けばいいのかわからないのでこう書きます）
の形にした時のよみかたを教えてください。
頭の中で考えるときどうすればいいか、わからなくなってしまいました。

>630
前半は、たとえば
せきぶんびーからえーまでおおもじのえふかっこえっくすでぃーえっくす

後半は知らん。

いま、センターの過去問をしています。
答えでわからないところがあります。どなたかお願いします。

△ＯＡＢの面積をベクトルで求めているようなのですが、
どの公式を使っているのかがわかりません。
Sは面積。OA,OBはベクトルです。
S = 1/2√(|OA|^2|OB|^2-(OA・OB)^2)

x答えでわからないところがあります
o答えをみてもわからないところがあります。

>632
Ｓ＝（1/2）OA・OBsinθ＝(1/2)√（OA^2・OB^2sin^2θ）
ここで　sin^2θ＝１−cos^2θ　を利用してやります。

>632
公式、というなら行列式か？
むしろ、今調べたらそれ自体公式としてる本も多かったが。

証明が欲しいのか？

>632
角AOBの大きさをθで表す。

右辺
= 1/2 √(|OA|^2|OB|^2-(|OA||OB|cosθ)^2)
= 1/2 √( (|OA|^2|OB|^2)(1-(cosθ)^2) )
= 1/2 |OA||OB| √(1-(cosθ)^2)
= 1/2 |OA||OB|sinθ
= S

何のことやらいったい・・・

すいません。どなたかご教授お願い致します。
２ちゃんねるの管理人のひろゆき氏がDHC社に６億賠償請求されているのは皆さん
知っている事と思います。ただ今DHC社が個人に対して６億も請求した事実を
２ちゃんねるで呼びかけて、口コミで広げています。そこでX人の人が平均５人の
人に伝え、伝えられた人も５人に伝えると現実にいったい何人の人に伝わるので
しょうか？私は数学の知識にとぼしいのでおかしな事いってる箇所もあると
思います。そのへんはご容赦ください。２ちゃんねるは一日３３０万人
おとずれているのでかなりの数になると思います。よろしくお願い致します。

>>638
「一日に平均で５人」ということですか？
２ちゃんねるを毎日訪れている人が３３０万人いるとすると、それで３３０万人。
２ちゃんねるを毎日訪れている人と知り合いの人が約１５００万人。
２ちゃんねるを毎日訪れている人を直接の知り合いに持たない人が残りで、
その中で２ちゃんねるに関する噂を記憶するであろう人は少しなのでざっと上と同数として、

大体３０００万人ぐらいはこの噂について何らかの聞き覚えがあると概算してもよいのでは？

>>638
ネズミ講の計算と一緒だべ

最初は1人
次は5^1=5人
その次は5^2=25人
その下は5^3=125人･･･

1億2千万人に伝わるには、わずかlog(120000000)/log(5)=11.6階層でおしまい。
ネズミ講が成立しない理由はここにあり。

>>639
>>640
レス遅れてすいません。さすが数学板のかたですねー。
ご協力感謝致します。尊敬しちゃうよー。

>>640
11.6階層というのはピラミッドが11.6段と言う意味なのでしょうか？

>>642
そのとおり

>>643
伝えられた人が伝えない可能性を５０パーセントと仮定したとき1億2千万人
に伝わるには何階層必要なのでしょうか？

>>640
log(120000000)/log(5)は違う。
ノードの数が1億2千万になる場合の階層を考えねばならない。
ノードの数、すなわち初項1、公比5の等比級数の和が1億2千万になる階層は･･･。
あまり変わらないな。やはり11階層超。

皆さん、重ねてお礼申しあげます。

そのまえに、伝えた相手がすでに知っていた場合のことは
考えなくていい？

>>644
簡単のため4人に伝える問題としよう。
・最初は1人
・次は、4^1=4人に伝えるところが、半分にしか伝えないから2人
・その次は、2人がそれぞれ2人に伝えるから2*2=4人
・その次は、4人がそれぞれ2人に伝えるから4*2=8人
SUM=1+2+4+8+16+･･･ということで、2人に100%伝える問題と等価。

>>647
それ考えると面白いが

>>647
時間の経過とともにその確率は高くなりますね。

>>634-636
ありがとうございます。

>>635
行列式の項目で公式があるんですか？
よくわからないですが、調べてみます。

>>651
「公式」はやめれ。この板の住人、だれも公式なんて
知っちゃいないよ。原理から演繹してるだけ。角度に
よる三角形の面積なら当然 (1/2) ab cosθ の形に
なるはずだと思い、後は与えられた式からこれを
誘導しているだけ。

↑ cos は sin だった欝。オレは原理も知らんということか。

(注: 行列式による公式というのは、よくわからん。ベクトルの
外積が行列式表示できるが、そのことか？)

�@０°≦θ≦１８０°で８ｓｉｎθ−ｃｏｓθ＝７の時ｔａｎθの値を求めよ。
　
�A２ｘ＾２−ｘ−ａ＝０（ａは定数）の解がｓｉｎθとｃｏｓθであるとき
ｓｉｎ＾３＋ｃｏｓ＾３、ｓｉｎ＾５＋ｃｏｓ＾５の値を求めよ。

>>654
(1) 8sinθ-cosθ=7より、cosθ=8sinθ - 7
あとは、０°≦θ≦１８０°でsinθ≧0であることに注意して、
(cosθ)^2 + (sinθ)^2 = 1に代入して、sinθ, cosθを求めればいい。

(2) (cosθ)^2 + (sinθ)^2 = 1と、2次方程式の解と係数の関係に注意して
計算すればいいだけ。

＞６５５
ありがとうです。
三角形ＡＢＣの内接円の半径が√３で３辺の長さの比がＡＢ：ＢＣ：ＣＡ＝√３
：１：１であるとき
�@角ＡＣＢの大きさを求めよ
�AＢＣの長さを求めよ
�B三角形ＡＢＣの外接円の半径を求めよ。

�@Ａ（３．１）、Ｂ（４．−３）を結ぶ線分ＡＢを２：３に外分する点をＣとして
線分ＢＣを２：１に内分する点Ｄの座標を求めよ。

�A２直線ｘ＋ａｙ＋１＝０，ａｘ＋（ａ＋２）ｙ＋ｂ＝０が一致するときのａとｂの値を
求めよ。また直交するときのａの値を求めよ。

直線ｙ＝２ｘ−１をＬとする
�B直線Ｌに関して点Ａ（０．４）と対称な点Ｂの座標を求めよ

�C直線Ｌに関して直線ｍ：３ｘ＋ｙ−４＝０と対称な直線ｎの方程式を求めよ。

>657
（１）点Ｃを求めてから、点Ｄを求める。
　　内分の公式、外分の公式を使えば一発です。
　　教科書で復習してね。

（２）二つの直線が一致することを示すには、
・直線の傾きが等しく、かつ同じ点をとおる。
・二点（以上）を共有する
などを示す方法があることを踏まえたうえで、次のように解く。
直線　ｘ＋ａｙ＋１＝０　上の点は、パラメータｔを用いて、
　（ｘ、ｙ）＝（−１−ａｔ、ｔ）
と表すことができる。このカタチで表される全ての点が
ａｘ＋（ａ＋２）ｙ＋ｂ＝０　上にある条件は、
ａ（−１−ａｔ）＋（ａ＋２）ｔ＋ｂ＝０が　ｔについての恒等式となることである。

直交する条件は、二直線の傾きの積が−１になること、または、１本がｘ軸に平行でもう一本がｙ軸に平行になること。

>657
（３）直線Ｌに垂直、かつ、点Ａを通る直線を求める。
それとＬとの交点Ｃを求める。
すると、ＯＢ＝ＯＡ＋２ＡＣ　　（←ベクトルの式）
となる。

（４）いろいろな方法があるが、、、例えば
Ｌとｍとの交点を求める。
Ｌの傾きをtanθ=2、ｍの傾きをtanψ=-1/3、ｎの傾きをtanφとおく。すると
　ψ＋φ＝２θ
となる。tanについての加法定理と倍角公式を使うと、tanφの値が求まる。

>659
×　ｍの傾きをtanψ=-1/3
○　ｍの傾きをtanψ=-3

>>652
目が覚めました。

無限大は偶数ですか？奇数ですか？

仕切の数は奇数ですが　玉は偶数です

>662
0.75は奇数ですか？偶数ですか？

0.75は3/4です

新手の嵐か

変身忍者嵐見参！

この板全部πスレで埋まっちゃったらすごいかも。

円の方程式で、
(x+1)^2+(y-3)^2=25/2なんですけど、このときrはいくつですか？

５/√２

Ａ∩Ｂ
Ａ∪Ｂ
ってなんでしたっけ？

a、bが関係a+b=(ab/√2)--*を満たして変化する時、
(a＾2*b＾2)/(a＾2+b＾2)の最大値は?

↑
*をa=(√2b)/(b-√2)として代入して求めるやり方しかおもいつかないのですが、
もっといいやり方ないですか?

問題、ではないのですが、ちょっと聞いてみたくて。
皆さん「フーリエ変換」の記号ってどう書きます？
〜
Ｊ＋つ　と三つに分解するとして。

ちなみに僕は
�@右から「〜」
�A左から「つ」
�B上から「Ｊ」
と書きます。

決まった書き方ってあるのでしょうか？

>672
x=abとおく。
まず、実数条件からxのとりうる範囲を求める。
(a＾2*b＾2)/(a＾2+b＾2)をxで表す。

(1+n)＾(1/2)=(1+(1/2)n)
↑これって何をしているんですか?
近似できるから。。。とあったのですが、

>672
a,b はどの範囲を動くの？実数？

どちらにせよ、
k=a+b=(ab/√2)
とおけば、
a+b=k, ab=(√2)k (*)
なので、

(a＾2*b＾2)/(a＾2+b＾2)
= (ab)^2/((a+b)^2-2ab)
= 2 k^2 / ( k^2 - (2√2) k )
= 2 k / ( k - (2√2) )
= 2 + ( 4√2 / ( k - (2√2)) ) (**)

一方で、(*)より、tの二次方程式
t^2-kt+(√2)k=0
の二解が a,b なので、このa,bが与えられた条件をみたす条件式を
kの条件として表す。
kがその条件を満たしながら動くときの
(**)の最大値が答え。

>675
n(の絶対値)が1より充分小さいときに、
√(1+n) ≒ (1+(1/2)n)
が成立すると言うことでは？
(『≒』は だいたい等しい の意味)

>a.bは『正』の定数でした。
ミスごめんなさい。。。

http://wazemipc1.mdas.ous.ac.jp/~forum/index.cgi

いま、上記の数学掲示板が盛り上がっています。

>>674と676 さん
何か他の文字でまとめておくのってけっこうつかえるやり方だったんですね。
ありがとうございました。
おれいに.(　ﾟдﾟ) /●　ｶﾚｰﾄﾞｿﾞｰ

数Ｃの入試の範囲に「行列と線形計算」ってあるんですが
教科書や問題集のどこを探しても「線形計算」なんて載ってないんですけど
これは何なんでしょうか

>>677
どうもありがと

単に筆記体だから正しいのはあるな(^^;

texでÅのような字を打つときはどうしたらいいですか？
eの上に小さな○を付けた字が出したいです。
あとeの上に‥というのも表示させたいです。

>684
○の方は知らんが
ウムラウトは\"e

>684
\r{e}

この写真を数学的に説明して下さい！
ぱっと見どこがおかしいのか全く分からないのですが、
よく観察すると恐ろしいものが見つかります。
この写真を見てから漏れは((((( ﾟдﾟ))))) ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

http://ojiji.net/anonymouse/horror.gif

>687
古すぎ…何故今頃？

∫(e^x/√(e^x+1))dxの不定積分を求めよ。途中の計算過程を詳しく教えてください

>>689
f(x)=1/√x、g(x)=e^x+1とおけば合成関数の積分になるでしょ。

>>690
f(x)間違えた。2√xだね。

e^x = tとおくと、t>0であり、x= log(t)
dx/dt = 1/t
∫(e^x/√(e^x+1))dx
=∫(t/√(t+1))(dx/dt)dt
=∫(t/√(t+1))(1/t)dt
=∫(1/√(t+1))dt

あとは計算して下さい。

置換積分と言ってほすいなぁ ＞ 合成関数の積分

誰も言葉なんか気にしてないと思うんだけど。

嘘はいかんだろ

age荒らしはもっといかんだろ

地震 雷 age 荒らし

実数x，yがx^2+4*y^2=1，y>0をみたすとき，z=((x+1)^2+y^2)/((x+1)*y)の最小値を求めよ．
また，最小となるときのxとyの値を求めよ．

この問題をラグランジュ(Lagrange)の未定乗数法を用いて解くことって出来ますか？

はい、マルチ

さくらﾀﾝとﾏﾙﾁﾎﾟｽﾄになるのですが、回答を頂けないので、
こちらでも質問させて頂きます。。。
平均値の定理の所なのですが、解説が無くて意味不明です。
どうか助けてください。

次の直線上の２点Ａ．Ｂ間において、直線ＡＢに平行な接線の座標を求めよ。
1）y=sin x　A（0.0）.B（π.0）　2）y=e^x　A（0.1）.B（1.e）

1)は答えは図かいてわかるが、解き方がわからない。
平均値定理よりf(π)-f(0)/π=sin π/π　ここからがわからない。
2)は区間【a.b】をどうすればいいのかわからないです。
御教授お願い致します。

自然数を順番に足していった数列
1,3,6,10,15,21・・・・
がある。
この数列における自然数の平方数の分布を答えよ

どうやってすればいいかさっぱり分りません。助けてけれ。

>700
マルチポストは基本的に回答しません。

了解致しました。
>700は脳内Abone推奨と言う事で。
お粗末様でした。自力でもう少し頭捻ってみます。

某公務員試験問題なのですが、
論理あぼ〜んの漏れがやると半分当てずっぽうになってしまいます。
ちゃんと答案を書くとしたらどうなるかやっていただけないでしょうか？

Ａ〜Ｅの５人がそれぞれ出発時刻をかえて同じ経路を通って登山を行い、
その経路についてＡ〜Ｄが次のような発言をしている：
Ａ：誰も追い抜けなかったが、２人に追い抜かされた。
Ｂ：最初にＥを追い抜いた後、さらに２人を追い抜き、誰にも抜かれなかった。
Ｃ：１人を追い抜き、誰にも追い抜かれなかった。
Ｄ：１人を追い抜いたが、１人に追い抜かれた。

最後に山頂に着いたのはＡ〜Ｅのうち誰か？

>704
マルチポストはやめれ

浮揚

電子レンジでゆで卵を作りたいんですが
何分でできますか？
ちなみに500Wの電子レンジれす。

>707
http://www.cds.co.jp/ff/tama.htm

マルチポストってなーに

>>708
ありがとうございます。

>710
おい、これでイイのかよ。(w

いちおう、普通の作り方も。
http://www2.tokai.or.jp/seed/seed/mijika6.htm

>>708
どっちがおいしいですか？

>>687の↓
http://ojiji.net/anonymouse/horror.gif
って何ですか?

>712
　　∧ ∧　 　 　┌─────────────
　　( ´ー｀)　　 ＜ シラネーヨ
　 　＼　< 　　　 └───/|────────
　　　　＼.＼＿＿＿＿__／/
　　　　　 ＼　　　　　　　／
　　　　　　　∪∪￣∪∪

きになる

>>707
顰蹙なマジレス。
破裂して危ないから作るのは止めましょう。

基数変換
　　次の数（符号なし）をかっこ内の基数を用いた数の表記に変換せよ。
　　1010 (2,8,16)　　12310 (2,8,16) 　　25510 (2,8,16)
　　108 (2,10,16)　　2348 (2,10,16) 　　1008 (2,10,16)
　　102 (8,10,16)　　001001012 (8,10,16) 　100000002 (8,10,16)
　　1016 (2,8,10)　　A0B16 (2,8,10) 　 AF16 (2,8,10)

>716

>708 と >711 のリンク先を熟読せよ。

>717
マルチ様、お待ちしてました。・・・









あふぉ？

>717
基本的に、さくらスレもくだらんスレも回答者は同じ人々なのだから
向こうでダメならこっちでもダメ
問題数が多すぎて錯綜して会話の流れが見えなくなったり
忘れ去られる質問が多くなるので複数の質問系スレが用意されている。
それを無視してあちこちにマルチポストされると、他の質問者や回答者に
大変迷惑なためマルチポストする輩にはなるべく回答しないように
という流れがある。

要は
ジコチューは氏ね
ってことな。

>>717
基数で割っていってあまりを下の桁から並べればいい
もとの基数での割り算であることに注意すれば十分だ

>>720
そんな流れはない。勝手に作るな、ジコチュー

インド人ってどうやって二桁の掛け算を
暗算しているんですか？

ソロバンのようなもの？　それとも掛け算九九二桁バージョンがあるの？
それとも語呂暗記？

どの本に詳しく書いてあるというのでもいいので教えてください。

>>722
インド人に聞いてくれ

>>721
ログを読んで。

>>721
流れはなくとも、マルチに解答するのは規律が乱れる。
マルチ禁止とマルチへの解答自粛は遵守すべき也。

というか、お前の方が浮いてるよ・・・>>721

>>721
頼むから、まるちの相手はせんでくれ
多い日は本当に困るのよ

>>726
多い日って女の子の日？

誰も知らないですか？
ネットで検索しても
二桁の掛け算の暗算方法は見当たりません。

二桁というのも９９ｘ９９までなのか２０ｘ２０までなのか諸説あり
どれが本当かわかりません。
教えて！　えらい人！

>722
テレビでやったような気がする。確か９９＊９９まで
日本の九九のような感じで暗記してしまう。
暗記してしまうのをネットで調べてもわからないだろうな。
検索すると２０＊２０までと書いてあったり、９９＊９９とかいてあったり
するが、要は人によって覚えるのが違うということで、どこまでが標準か？だが
９９＊９９までと言う人がいるんだから、そこまであるんだろう。

>728
過去ログにあったと思うぞ

>728
少なくとも、googleでは引っかかった
検索の仕方から覚えてくれ。

最近過去ログや検索エンジンにこだわる奴が多いな
ありもしない規律を語る変な奴もいるし。
2chの利用者が増えたためだろうが、
こんなくだらない奴らに臆することなくどんどん質問してくれ、
と質問する者々に言いたい。

あたま悪い奴が一匹（ｗ

>>732
>ありもしない規律を語る変な奴もいるし。

;[新しく記事を投稿する場合]は、既に同じ内容の投稿がないかどうかを
;確認してから行なうようにしてください

って記述が読めないのだろうか？

っていうか>721=>732だろ？

過去ログや検索エンジンの使い方から覚えてくれってのは
数学板に限らず最近に始まったことではないぞ
同じ内容の質問やスレばかりで埋められていた時代を
知らないのか？

＞同じ内容の質問やスレばかりで埋められていた時代
今も変わらんが？

721=732=自治厨

737=ただの厨

自治厨が必死だな（ｗ

役立たず厨が居るな

>732のいう最近でない頃とはいつ頃なのかを知りたい
過去ログや検索エンジンにこだわらなかった頃って
遙か昔のいつ頃を指すのか？

たっくさん釣れた。

ありがとう！　探してみます。

始めまして、工学部の人間です。
質問なんですけど「ノイマン境界値問題」って何なのでしょうか？
岩波（？）の数学辞典で調べようと思ったのですが図書室が休みで・・
どなたかお願いします

>>744 境界で f=0 なのが普通の境界値問題。∂f/∂x = 0 がノイマン境界
値問題。

age

π関係者はageないでくだされ。

質問 二変数関数f(x,y)のxに関する偏微分とyに関する偏微分があたえられたとき、どうやってf(x,y)をもとめるのですか？ (積分定数の任意性をのぞいて)

age

fn(x)=sin^(n+2)x+2cos^(n+2)x 　n≧1　[0 π/2] において　
fn(x)の最小値を求めよ。
お願いします。

サイコロを5回振って、n回目に出た目を
i(n)とすると(i=1,2・・・,6)
i(1)≦i(2)≦i(3)≧i(4)≧i(5)　　となる確率を求めよ。
お願いします。

>>750
微分して尾張じゃねーの？

>>752
極小値をとる値を求めるところで、たぶんつまります

>>753
極小の時のtanxの値が出るんじゃねーの？

>>751
(Σ_(k=1,6) (k_H_2)^2)/6^5で合ってるか？

>>752
tan^nx=2 ?
これをどーすればいいの？

>>756
tanx=2^(1/n)
cosx=?
sinx=?

>>751
答えはわからないですが、
よろしければ何故そのような式が出てくるか教えてくれませんか

>>756
わかりました・・
ありがとうございました。

頂点がｘ軸上にあり、(0,18),(6,18)を通る二次関数を求めよ。

↑満点になる解答をお願いします。

>>760
見た瞬間にy=a(x-3)^2
18=a(0-3)^2からa=2

>>761
満点の解答です。おみごと！！！

しまった騙されたか
軸がy軸に平行とも放物線とも書いてない

イエロにイエローカード

あの、「＾」ってなんですか？すみません…。
あ、あと解答は「求める二次関数は、頂点がｘ軸上にあるから…」から始めるそうです。

もうちょっと詳しくお願いできませんか？何度もすみません…。

>763
軸が傾いても二次『関数』になる？

>763
２次関数といっているからいいんじゃない。
>765
ｘ＾２　はｘの２乗　掲示板では書きにくいのでこう書きます。
与えられた２点のｙ座標が等しく、グラフが左右対称になることを考えれば
しかもｘ軸上に頂点があるといっているのだから、頂点の座標は（３，０）

なんとなく、わかったような気がします。
どうもありがとうございました。

>768
なんとなく分かったって言ってる奴で本当に分かってる奴を見たことがない

>769 激しく同意。
わかったつもり、は忘れると元の木阿弥。理屈で覚えてないから。
>761 の回答は、百戦錬磨の理工系大学生なら一瞬で納得できるもんだが、
学びたての高校生にゃ「そーなのかなぁ？」くらいでないかな。
直観力があれば、中学生でもわかると思うが。

もう見てないかも知れないけど・・・

一般的に、２次関数はy＝ａ(x−p)^2＋qの形で表される。・・・�@
＜このとき（ｐ，ｑ）が二次関数の頂点となっている＞

まず、ｙ座標を同じくする２点（０，１８）（６，１８）を通って
いることから、この２点の中間に二次関数の「軸」ｘ＝３が存在する。
よって頂点のｘ座標ｐは３に等しい。
一方「ｘ軸に接している」という記述から頂点がｙ軸上にあることが
わかり、ｑ＝０。
よってこの二次関数は少なくともy＝a(x−3)^2の形をしていることがわかる。

この関数は(0,18)を通っていたから、（0,18）を関数の式に代入する
ことでａ＝２を得られる。したがって答えはy＝2(x−3)^2。

＞百戦錬磨の理工系大学生なら

こんなっことを正気で書いている>>770には驚かされる。
そんな>>770でもさすがに大学名は恥ずかしくて書けないだろうなｗ

こらこら、そんな煽りはしちゃ駄目。
どっちも煽り合ってたらいつまで経っても終わらないでしょうが

>>772
岡山理科大ですが、何か？

小学生レベルかもしれませんが
わかりません。どなたかおねがいします。
ちなみにここ↓からです。
http://www.mnet.ne.jp/~ujino/adv009.html


問題：計算が簡単にできる方法を考えてください

　１５×１５＝
　２５×２５＝
　３５×３５＝
　４５×４５＝
　５５×５５＝
　６５×６５＝
　７５×７５＝
　８５×８５＝
　９５×９５＝

>775
x^2=(x-5)(x+5)+25

>>775

1*2*100+5*5 = 15+15 = 225
2*3*100+5*5 = 25+25 = 625
3*4*100+5*5 = 35+35 = 1225
4*5*100+5*5 = 45+45 = 2025
5*6*100+5*5 = 55+55 = 3025
6*7*100+5*5 = 65+65 = 4225
7*8*100+5*5 = 75+75 = 5625
8*9*100+5*5 = 85+85 = 7225
9*10*100+5*5 = 95+95 = 9025

点Oを中心とする半径1の球面上に4点ABCDがあり、
OA↑+OB↑+OC↑+OD↑=0が成立しているとする。
(1)｜AB↑｜=｜CD↑｜を示せ。
(2)点B′、D′をOB′↑=-OB↑。OD′↑=-OD↑となるようにとる。
この時、AB′CD′が互いに異なるならば、
これら4点は、この順で、ある長方形の頂点となっていることを示せ。

(1)はできました。
(2)は、まず、『AB′↑=D′C↑であること』
そして、『4点A、B′、C、D′は同一円周上にある』ことを示せばよいのだと思いますが、
『4点A、B′、C、D′は同一円周上にある』というのは問題文に書いてあり、
『4点A、B′、C、D′は同一円周上にある』ということで、
すべての∠が直角である。--*
*のような書き方でよいのでしょうか?

しまった……下げ忘れたし記号間違えた……。
しかもラッキーセブンじゃねぇか……。

おねがいします

>780
何を？

>>778です。

>778
>(2)は、まず、『AB′↑=D′C↑であること』
>そして、『4点A、B′、C、D′は同一円周上にある』ことを示せばよいのだと思いますが、

『AB′↑=D′C↑であること』 により、４点が同一平面上にあることは分かっているので
蛇足でしょう。

>>783さん
ということは、『AB′↑=D′C↑であること』だけを示せばよいってことですか?

>778
>『4点A、B′、C、D′は同一円周上にある』ということで、
>すべての∠が直角である。--*

ここで何を使って直角である。という結論に達するのかを
述べた方がいいかな？
直角であるってことを使うより、対角線の長さが等しい平行四辺形→長方形
という方向性もある。

>>785さん
>>ここで何を使って直角である。という結論に達するのかを
述べた方がいいかな？

-明らかであるというか何となくそうなるんじゃないかというようにしか思えないのですが、
どう表したらよいでしょう?

直角であるってことを使うより、対角線の長さが等しい平行四辺形→長方形
という方向性もある。
↑この場合はもう一つ小異しないといけませんよね。

>786
>-明らかであるというか何となくそうなるんじゃないかというようにしか思えないのですが、
>どう表したらよいでしょう?

明らかではなく何となくそうなるというだけであればそれは証明ではありません。
そんないい加減な解答はダメだよ。

>直角であるってことを使うより、対角線の長さが等しい平行四辺形→長方形
>という方向性もある。
>↑この場合はもう一つ小異しないといけませんよね。

同一平面上にあるから同一円周上にある
その円の半径は一定。

くだらねぇ問題はここへ

自分で『この問題はくだらなくはない』
と思っていても他の人から見るとくだらない問題だったりするので
スレ立てないでここに書いてね

友達から出題されたあたまの体操の問題なんですけど、答えのみしか聞けず、
なぜその答えになるかがわかりませんでした。
ここにいる方にとってはとるに足りない問題だと思いますが、解説していただけると
有難いです。
よろしくお願いします。

問題。
Ａ．Ｂ．Ｃ．３種の検査を行った。
総人数９９人中、Ａ検査に５８人、Ｂ検査に６３人、Ｃ検査に６１人が合格したが、
これらのうちＣ、Ａ両検査に４５人、Ａ、Ｂ両検査に４６人、Ｂ、Ｃ両検査に４８人が合格した。
３種の検査のいずれにも合格しなかったのは１２人であった。
３種のすべてに合格したのは何人ですか？

>>789
ベン図より
（Aに合格）＋（Bに合格）＋（Cに合格）
　　　　ー（C・Aに合格）ー（A・Bに合格）ー（B・Cに合格）ー
　　　　　　　＋（A・B・Cに合格）＝A・B・Cのどれかに合格


なので（以下略）

>>790

ベン図とは一体なんでしょうか？
式はなんとなくわかりました。
どうもありがとうございました。
（私以外の方には不要でしょうので一応さげます。）

バイク板のあるスレでこんな問題と解答がありました。これってあってますよね？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
問題
『バイク乗りの５０％がヲタだとする。
　２ちゃんねらーの５０％もヲタとする。
　バイク乗りで２ちゃんねらーな人は何％の確率でヲタでしょう？』

解答
題意より
バイク乗りは
・バイク乗りで非ヲタ○50％
・バイク乗りでヲタ●50％
２ちゃんねらーは
・２ちゃんねらーで非ヲタ○50％
・２ちゃんねらーでヲタ●50％
「バイク乗りで２ちゃんねらーな人」は上記を組み合わせた４パターン
１・バイク乗りで非ヲタ○＋２ちゃんねらーで非ヲタ○
２・バイク乗りでヲタ●＋２ちゃんねらーで非ヲタ○
３・バイク乗りで非ヲタ○＋２ちゃんねらーでヲタ●
４・バイク乗りでヲタ●＋２ちゃんねらーでヲタ●
バイク乗りのヲタ、非ヲタ、２ちゃんねらーのヲタ、非ヲタの存在確率は等しいので
１・バイク乗りで非ヲタ○＋２ちゃんねらーで非ヲタ○　25％
２・バイク乗りでヲタ●＋２ちゃんねらーで非ヲタ○　　25％
３・バイク乗りで非ヲタ○＋２ちゃんねらーでヲタ●　　25％
４・バイク乗りでヲタ●＋２ちゃんねらーでヲタ●　　　25％
それぞれのパターンに１以上の●があればヲタなので
パターン２、３，４はヲタ
それぞれの存在確率は25％
よって「バイク乗りで２ちゃんねらーな人」のヲタである確率は75％となる。
これが正解です。

もっと簡単に考えるとヲタでない人の確率は1/2＊1/2＝1/4で25％。
残りの75％はヲタ。
という解答もあります。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

私自身はあってると思うのですが、それに反論する人もいます。
『２・バイク乗りでヲタ●＋２ちゃんねらーで非ヲタ○
　３・バイク乗りで非ヲタ○＋２ちゃんねらーでヲタ●　』
これの「ヲタ」と「非ヲタ」が同時に存在するのはおかしいと言うのです。
確率の組み合わせだからおかしくない、この条件式で判断するのではなく、条件式から導かれる結果をみて判断するべき。
この場合
２・バイク乗りでヲタ●＋２ちゃんねらーで非ヲタ○＝バイク乗りで２ちゃんねらーでヲタ
３・バイク乗りで非ヲタ○＋２ちゃんねらーでヲタ●＝バイク乗りで２ちゃんねらーでヲタ
なので矛盾はない、と説明しても納得してくれません。
「ヲタ」と「非ヲタ」は背反するのでおかしい、と言ってゆずりません。
それは条件式の中での話で出た結論はおかしくない、と言っても条件式がおかしい、そんな結論（バイク乗りで２ちゃんねらーでヲタ）も出ないと言います。

こんな人を納得させる説明はないでしょうか？
それとも彼等が正しいのでしょうか？

>>791
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/benzu/benzu.htm

次からはgoogleなどで検索してね

ちなみに図１の右上を使用

>792
２つの事象が独立である保障がない
２ちゃん根らーはバイクに乗らない・・・・・かもしれない

>>789
数学とか全然わかんないんだけど、パズル感覚で解いてみた。

Ａ.Ｂ.Ｃ. ３種のすべてに合格したのは４４人。

あってる？

>790
式間違えてます。
＋2*（A・B・Cに合格）
です。

それよかこんな面倒くさい方法じゃなくて、もっといい解き方ない？

B(x)=exp(-1/(x^2))
とはなんですか？

B(x)=e^(-1/(x^2))ってこと？　はじめてみました

>>797
その“２”はどっから出てきたんだ？
それから人にものを頼む態度じゃないな

>>799
だって
（Aに合格）＋（Bに合格）＋（Cに合格）
　　ー（C・Aに合格）ー（A・Bに合格）ー（B・Cに合格）
となってるから
＝A・B・Cのどれかに合格
にするためには
＋2*（A・B・Cに合格）
しないといけないじゃないですか。
ー（C・Aに合格）ー（A・Bに合格）ー（B・Cに合格）
で
−3*（A・B・Cに合格）
してるわけですから。

＞それから人にものを頼む態度じゃないな
ｽﾐﾏｾﾝ…

>>800
（Aに合格）＋（Bに合格）＋（Cに合格）
で
3*（A・B・Cに合格）
ですが

それから
これより簡単な方法はないんじゃないかね

>>792
長くて読む気もしないが、とりあえず75％はありえない。
単純な話、例えばこの世の人間は全員２ちゃんねらーでかつバイク乗りと考えれば明らかに間違っていることが分かる。

では50％かというと、それほど単純に言うことはできないかもしれない。

>>801
見落としてました。
申し訳ありません。

>>804
いえいえ

>>803
問題に何か足りない要素があるということですか？

便乗質問です。
>>789の問題では集合が３つでベン図が描けるのですが、集合が４つになった場合どうすればよいのですか？

>>806
独立性、従属性等について触れていないので確立の問題として成立しているとは言いがたいかもしれない。

だが、ある一定の集団の中で完全なランダム性を持って分散していると仮定すれば50％になる。

>>807
4つ以上は図に書きにくい
一般に
1つでも満たす
＝（1つ満たす）ー（2つ満たす）＋（3つ満たす）ー・・・

と、なるからこれを利用する

>>807
ｎ個のベン図はn+1次元空間に書いて考える、これ基本。

どうやって？んなもん自分でかんがえろ。

>>807>>811
平面上に任意有限個の集合のベン図を描くシステマティックな方法はある
言葉だけで説明するのは面倒なので、親切な方が画像を上げてくださればなぁぁ

>807
ベン図を２つ用意する。
２つというのは

４つの内の１つ（例えばA)を取って
Aであるベン図と¬Aであるベン図
それぞれの中で残りの３つ（B、C、D）の絵を
書けばよい。

ｎ個のベン図を書くときも同様に分割していけばできる。

>>793
これからはちゃんと検索します。失礼。
自分で考えた時に書いたのと同じ図でした。ベン図というのですね。
かさねてどうもです。

>>796
正解です。アタマが柔らかくてうらやましい。
自分はしばらく考えてもダメでした。

いろいろ答えてくれた方達もどうもありがとうございました。
ここに来て聞いてみてよかったです。
それでは失礼します。（一応さげます。）

あげておこう

An=cos(2nπ/3)+Σ[k=1；n](1/2)^(k-1)のときlim[n→∞](1/n)Σ[k=1；n]Akの値が分かりません。
教えてください。（何をしたらいいのか方針が立たない）

マルチポスト君ですか？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024137827/386

>>818
？？？？？？

区分求積じゃないのか

>>820
ちがうだろ

>>817
Sn=(1/n)Σ[k=1；n]Akがn=3m,3m+1,3m+2のときそれぞれもとまるだろ。
(Ak第１項の和は-1/2,-1,0しかない。第２項は等比級数の公式)
あと極限とるだけ。

二次関数の最大・最小の問題なんですが
関数y=a(x+1)^2 (-3≦x≦3)について、次の問いに答えよ。
（１）a>0のとき最小値を求めよ。
（２）a>0のときの最小値が-8であるようなaの値を求めよ。

どうすればいいかサッパリ分かりません教えてください。

>>822
ありがとうございます

>>827 少なくとも (2) では a<0 だろ？

ｎは自然数で、ｘ＞０　Fｎ（ｘ）＝ｎの２乗×（ｘ-１）×ｅの-ｎｘ乗の最大値をＭｎとする。このときｎ＝１〜∞の�狽lｎを求めよ。
テストででたんですが解かりませんでした。お願いします。数学用語の打ち方がいまいちわからないので、読みにくいですが、よろしくお願いします。

グラハム数って何ですか？

>>826 Fn(x) というのは、x の関数だが、一緒に nの関数でもある。

まず Fn(x) を xで微分してごらん。最大値を与える x は、x = 1+1/n
の場合であることがわかるだろう。Fn(1+1/n) = n exp(-(n+1)) だ。

上の最大値は n の関数だが、n は整数だから n で微分はできないのだ
が、こっそり微分してごらん。n = 1 （つまり整数）のとき、最大に
なることがわかるだろう。これが、めざす最大値、つまり x と n を
すべて変えた場合の究極の最大値だ。

有理数と無理数の違いを教えてください。

>>829 有理数は整数係数の 1次方程式の解になる数。無理数はそれ
以外の数。有理数 (rational number) は、本当は「有比数」と
訳すほうが正しい。

>>828
２段落目になんの意味が？

>>831 これ、おそらく ∂f/∂x = ∂f/∂n = 0 を求めさせる問題かと。
違うかな？

ﾃﾞﾑﾊﾟ

>>832
解いてないから知らんが、前半が正しければ
r=1/e，s(n)=Σ[k=1,n]n*r(n+1)→？(n→∞)ってな問題じゃ？

s(n)とr*s(n)を比較してもよし
1+r+r^2+・・・r^n=a(n)を微分して
両辺r^2倍して（以下略）でもよし

s(n)=Σ[k=1,n]n*r^(n+1)ね
ベキの記号が抜けた

総和とは書いてなかったから、そう解釈しなかったが…。

>>836
高校生の定期試験じゃないの？
深く考えすぎだよ

＞このときｎ＝１〜∞の�狽lｎを求めよ。

これは総和の極限かと。

>>837 そういうものかな。若い者の考えることはわからん。

>>839
問題をしっかり読み直すべきだと思われ。煽りではない。

F(n,x)の最大値じゃなくてF_n(x)の最大値。

>>839 どう読み直してもそんな解釈はできんよ。こっちも煽りではない。
まあ、問題は問題、回答は回答。好きなようにやればいいじゃない。

F(n;x) と書いたり Fn(x) と書いたりするのは、よくやることだよ。
高校じゃ、そうじゃないのかね？

まあいいけど。最大値M_nと指定されてるところを見れば、
M_nがnの関数じゃないと後に続く問題が意味をなさないとは思わない？

>>833
俺もﾃﾞﾑﾊﾟなのかな？だったらもう止める。

>>844 だから、で微分するんだよ。

>844
チミに賛成。

そもそも
＞∂f/∂n = 0
って何だ？

整数で微分？？？

>>847 整数で微分しても、ちっとも悪くない。中学校で習わなかった？

う〜ん。M_nの最大値は問われていないと思うんだけど。
求めたいのは(M_nの和)の極限でしょ？

>>848
ふぇ？

828に書いてある解釈でそのまま続けてしまうと
M_n=e^(-2)
Σ[n=1,∞]M_n=∞ (答)

>>849 問題の解釈は出題者にまかせよう。何度もいうが、解答者は
自分の回答を書けばいいんだ。総和もけっこう。 Sup Mn もけっこう
じゃないか。

>>852
こちらへどうぞ。
http://imai48.hoops.ne.jp/

>>850 あんたも義理がたい人だねえ。n は整数なんて、問題の
出題者が勝手に言っているだけのことで、解答者までそれに
つきあうことはない。連続値として扱うほうが便利なら、そう
すればいいだけのことさ。

>>828
わかった。からんでごめんね。俺の負けです。

＞８２８さん　わたしの書き方がまずく誤解を与えてしまいもうしわけありません。８３８さんのほうの解釈でお願いします。高校３年のテストです。

>>848は俺じゃないよ。
俺は>>840-841 >>844-845 >>849 >>851 >>855
もう寝るよ。おやすみ。

>>848じゃなくて>>850が俺じゃない。ごめんもう眠い。

次の方どうぞ

ﾃﾞﾑﾊﾟ無敵

>>860 正しいから無敵なだけで、どこもデムパじゃないよ。正しくない
と思われる場所があったら、指摘してごらん？

まあいいや、次の質問に行こう。

つまんねえネタだな

ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ（・∀・）ﾃﾞｼﾀ

lim(n→∞){(n!)^(1/n)}/n=1/eを示せ
って問題が全然わかりません

どなたか解説していただけないでしょうか
よろしくお願いします

>864
logとって区分求積

と思ったら0の付近があやしいか。
ふむ、どうしたらいいものか。

案の定区分キュウセキでうまくいきませんでした。(とほほ
でも発想は近いと思うのでがんばってみます。

なにかいいアドバイスがあったらまたお願いします

>>864
君は大学生だな？ 俺の持っている教科書の3ページ目に
同じ問題が載っている。他人に聞く前に自分で調べたら？
教科書を持ってなかったら買え。
買う金がなかったら友達から借りれ。
友達がいなかったら図書館に行け。

これでどう？

lim{(n!)^(1/n)}/n=[lim{(n!)^(1/n)}/(n+1)][lim(n+1)/n]と変形する。

第一項をlog取って
(1/n)Σ{logk-log(n+1)}=(1/n)Σ{klogk-klog(k+1)}=(1/n)Σlog(k/k+1)^k
この極限はlog(n/n+1)^nに等しいから-1に収束。

だから全体として1/eに収束する。



この値が、広義積分∫[0,1] logx dx に等しくなるのは偶然か？

教えない方がよかったのかな？

(・∀・)ﾈﾀﾃﾞｼﾀ！

>>861
正しいことを応えたつもりかもしれないが、成立はするが設問では問われていない
勝手な事実を並べたにすぎない。数学はできても読解力に欠ける。御粗末。

粘着厨しつこい

>>864 大学生なら、スターリングの式 (ガンマ関数の漸近展開式)
n! = √(2πn) n^n exp(-n) で一発。

↑
イコールじゃないだろ

y＝kx＋k＋2がk(定数)の値にかかわらずある定点を通るとき、その定点の座標を求めよ。
お願いします。

(-1,2)じゃないか？

>>877

やり方がわからないんです。どうすれば(−1、2)が出ますか？

>>876
k で微分して… と言うとまた怒られそうだから、y-2 = k(x+1)。
これが kによらず成立するためには x+1 = 0 でなければならず、
必然的に y-2 = 0。

>>879　なるほど。わかりました、ありがとう。

>>872
数学もできるとは思わないが

l：ax＋y＋a＝0、m：x＋ay＋a＝0について、lとmが1点で交わるときの
aの条件を求め、そのときの交点の座標を求めよ。
この問題がわかりません。解き方を教えてください！

>>882
連立方程式を解け。

複素数の質問です

絶対値iはどうして1になるのかわかりません。
だれかおしえてください。

>>884
おまえヤクザな質問するな

おしえてくださいよぉ。

だって虚数ってＸ＾２＝１とかを
解いて表すことのできない数字なんでしょう？
変じゃないですか？１になるなんて

iという字には1がはいってるだろ
だから

でなかったら
iの長さを測れ　そしたらわかる

>893
|i|=1になる理由？
複素数の絶対値の定義から明らかって答えちゃダメ？
|a+bi|=√(a^2+b^2)より

lとmを連立。
　　ax＋y＋a＝x＋ay＋a
　　ax−x−ay＋y＝0
　　x(a−1)−y(a−1)＝0
　　a＝1

a＝1のとき、2式は一致するので、1点で交わるにはa≠1


このあとはどうするのですか？ >>883

>890
最初の発想から変。うーん、まあ今はそれでも進めないことも無いか。
普通は、文字を減らそうとするだろ。

>>890
連立して解けば、x=-a/(1+a), y=-a/(1+a), ただしa≠-1

1-（x+y）dy/dx＝0

この微分方程式の解き方教えてくださーい

>>884てめーは絶対値の意味でも調べやがれ

>890
２直線が交わらない条件は、その２直線が一致することではなくて、
並行であること。a=-1でも、lとmは交わらない。
それに、問題の条件がどうなのか知らんが、a=0では直線にはならんので、
これも除外するべきだと思う。

>895
ａ＝０はＯＫよん

>892
かってに約分しちゃダメダメ

>>897
>892は>890(a≠1)に対する回答

>a=0では直線にはならんので
ああ勘違い

>893
x+yがウザイので
z(x)=x+y
とおいてみる

1-z(d(z-x)/dx)=0
1-z ((dz/dx)-1)=0

あとは自分でどうぞ

>>893 dy/dx = p とおけば、この方程式は 1-(x+y)p = 0
だ。変形して x = 1/p - y ... (A)。両辺を x で微分するが、その
際、右辺の p は dy/dx だということを忘れ、F(p,y) = 1/p - y
という関数と思うことにする。

dF/dx = (∂F/∂y)dy/dx + (∂F/∂p)(dp/dy)dy/dx
　　　= (∂F/∂y)p + p(∂F/∂p)dp/dy

だから、(A) を x で微分したものは、

1 = -p - p(1/p^2) dp/dy = -p(1+p) dp/dy。これは見掛け上 pと yの
微分方程式（変数分離形）だから、すぐ解けて、y + c = log(1+1/p) ...(B)
(B) に (A) を代入すれば、

　y + c = log(1 + x + y).

これが解。陰関数の形だ。おそらく陽には解けないだろう。

ｘ についてなら解けるけどね

√2は無理数である。この事を用いて
「a、bが有理数で　a+b√2=0　ならば　a=b=0」
であることをb=0、a=0の順序で証明せよ。

という問題の証明の仕方が分かりません。
どなたか教えて下さい。お願いします。

>>903
背理法

>903
√２＝−ａ／ｂ
となったら矛盾

こんにちは。
ｘy平面上の円x＾2+y＾2=1へ、この円の外部の点P(a、b)から2本の接線を引き、その接点をA、Bとして、ABの中点をQとする。
(1)Qの座標をa、bもちいて示せ。
(2)点Pが円(x-3)＾2+y＾2=1の上を動く時、Qの軌跡を求めよ。
↑
(1)は確認したいので答えだけよろしくお願いします。

>>904−905
ありがとう御座います。
もう一度挑戦してみます。

>>906
あなた自身の答えを書いてください。そうでないと答だけ教えてしまう
ことになってしまいます。

>>908
Q(ｘ、y)=((1/a)、0)でしょうか?

>>904−905
すみません、全然分かりませんでした。
出来ればもう少し詳しく説明して下さい。
お願いします。

>>909
うち間違いました。
ｘ=a/(√(a＾2+b＾2))
y=b/(√(a＾2+b＾2))
です。

>>900
>>901
ありがとうございました
理解できました

>>911
どうやらそんな感じ。
どうやって計算した？

>>911
るーとはいらないね

(↑の2)はP(a、b)は円(x-3)＾2+y＾2=1の上を動くから、(a、b)代入して、
b＾2=□の形にし、
(1)の答えよりQ(a/(√(a＾2+b＾2)) 、b/(√(a＾2+b＾2)) )であるから、
b＾2=□を代入して、
点Q(ｘ、y)=(a/(6a-8)、 (√{6a-a＾2-8})/(6a-8))
よってy=(√{6a-a＾2-8})/a ｘとしたのですが、
解答の軌跡の式にはaなど入ってません。
どうしてこれではだめなのでしょうか?

PA、そしてPBは
どちらもaｘ1+by1=1、aｘ2+by2=1と表せ、
ところで、これはABがaｘ+by=1を通ることを示している。といった感じです。
あとはなりゆきで、、、
√は間違ってつけました。

>>903
ｂが０でないとする。(背理法の仮定)
与式からｂ√２＝−ａ。∴√２＝−ａ／ｂ
左辺は無理数だが右辺は有理数。これは矛盾である。
∴ｂ＝０(ここまでが背理法)
これを与式に代入してａ＋０＝０。∴ａ＝０。

>>915
x=a/(6a-8)かa=（ｘの式）としてyの式に代入、としてみては？

>>918。。。そうでした。
軌跡=ｘとyの関係式⇒a消去って流れで
計算するんですよね。
ありがとうございました。

。。。とおもったんだけど、答えがどう頑張っても円の軌跡の式にならない!
y＾2={8ｘ＾2-6ｘ+1}/{1-6ｘ}がどうやっても変形できまﾞん

>>917、904、905
やっと理解できました。
ありがとう御座いました。

lim_[x→0](ax*Sinx+b)/(Cosx-1)=1が成り立つように定数 a,bの値を定めよ。
どうやるんすか？

>>922
分母→0なので与式が極限値を持つには分子→0が必要。∴b=0
分母=cosx-1=-2(sin(x/2))^2
あとは(ax*Sinx+b)/(Cosx-1)を変形して[sin(mx)/(mx)]^nのかたちを作る。

数学やってると頭がおかしくなるって本当ですか？

本当

ЖekЛЁyБ@]ψtjιζooъ%%^\

>>924
99.925%　まちがいない

>>924
のこりの
0.074％は　はじめからおかしかった

多少性格もおかしくなる。

例えば自分の知ってるネタでそのネタを知らない人をいじめてみたり。
そんな自分がイヤになる。

次の二題についてよろしくおねがいします。
■曲線Cが媒介変数θを用いて、ｘ=4cosθ、y=2sinθと表せる。
{1}Cをｘ、yを用いて表せ。また、図示せよ。
{2}点P{ｘ.y}が、C上を動く時、ｘ＾2+4√3*ｘy-4y＾2--*の最大を求めよ。
↑
{1}は、1=ｘ＾2/16 +y＾2/4の楕円であることがわかりました。
(2)について、ｘ=4cosθ、y=2sinθを条件の*に代入して、
16cos＾2θ-16sin＾2θ+32√3*sinθcosθまではだせましたが、
ここから、32*sinθ(2θ+{π/6})にどうやってもってくるのでしょうか?

■ｘ=t＾2+(1/t＾2)+1とy=1/2(t＾2-{1/t＾2})+2とする。
{1}tが0<｜t｜<2で変化する時、{ｘ、y}の動いてできる曲線
{2}ｘy平面上の点{3.3}を通り、傾きkである直線が{1}で求めた曲線と2交点
をもつためのkの範囲?
↑
{1}で、0<｜t｜<2⇒0<t＾2<4
ｘ/2=1/2(t＾2+(1/t＾2))+1/2とy=1/2(t＾2-{1/t＾2})+2より
ｘ+yとｘ-yをもとめて、片方の式をt＾2=■としてもう片方に代入。
整理という形をとったのですが、答えがでてこないのです。どうしてでしょうか?