くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415

いちいちスレッド建てないで、ここに書いてね？

数学記号の書き方に関する注意は >>2 へ続く。
問題を書く前に必ず >>2 を読んでね？


なお、
旧バージョン(ver.3.14)は
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967702991
旧バージョン(ver.3.141)は
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=974910934

数学記号の書き方
---------------------------------------------------------------
●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。

●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。

●三角比 sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●対数 log_a(b), log[a]b, log(x/2), ln(x/2)
※底を省略する場合log(x/2)は常用対数,ln(x/2)は自然対数です。

●関数 f(x), f[x]
●数列 a(n), a[n], a_n
●積分 ∫[0,1]f(x)dx　∫[y=0,x]f(x,y)dy
●数列和・数列積 Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k)
●極限 lim[x->∞]f(x)

※そのほか≠≧≦≒∈±≡∩などは“きごう”を変換して使います。

さくらたんﾊｧﾊｧ

　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
│　　　引越しおソバ、お待ちー♪
　＼＿＿＿＿＿　　＿＿＿＿_＿＿
　　　＿＿＿＿＿∨
　　　|　　　　　　　|
　　　|,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,|
　 　ミ/γノノノノ ＠ヽ
　 　|( |　∩　 ∩|)|　＿＿＿＿
　　 从ゝ＿▽＿从　＼＿＿／
　　／　　＼_／　　￣|⊃
　　|　ハ　o 　　o ノ￣
　　ヽ/__)　o　. o　|.
　　 　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|
　　 　|＿＿＿＿__|
　　　 _|￣| 　 |￣|_
　　 （__＿|　　|＿__）

引っ越しあげ

職場の人と
「サマージャンボ1等賞に当たる確立と、通り魔に殺される
確立はどっちがどれくらい高いのだろう？」という話になりました。
去年1年間の犯罪率(通り魔殺人率？）が分かったら答えが
出るでしょうか？
数学板の皆さんに教えてもらえたら嬉しいのですが。。。
よろしくお願いします。

「１８１１ ２２１１１９」が「破壊」
「２２ ２６３３ ２２１１１９」が「後悔」
「２２ ３７２６ ３８１５３２３１ ３３」が「拒絶」
「３８１５３２３１ ３３１２２６ ３３」が「絶望」
をあらわすとき、
「２１１９２５３１１５１９」はなにをあらわすか？

人生

　　∩塩∩ 　／￣￣￣￣￣￣￣
　 （¶ ´ー｀）＜　　もうヨロシやろ
　（つ　W ）　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　 >|| ） ）
　（_||__）_）

└(｀へ´)┘ヨイショ！！！

ヽ(`Д´)ﾉ　ｺﾞﾙｧ!

age

くだらない問題が、無いんだね・・・

寂しいことだ。

この問題についてどう思う？

>>14 キミの投稿がもっともくだらないと思われ

＞くだらない問題が、無いんだね・・・
＞
＞寂しいことだ。

相手してくれる人がいないんだね･･･

寂しいことだ。

虚数を学ぶと言うことは何の役に立つのでしょうか
おしえてください

自由エネルギーを記述できます。

>>18
＞虚数を学ぶと言うことは何の役に立つのでしょうか
｢ﾎﾞｸﾁﾝにとって何の得があるの？｣と聞いているのだと思われ

ネタにマジレス、カコワルイ

複素数を学べます。
今の時点で確立されている既存の体系を
筋道たてて学ばないと
”今井”のようにまります。

この花火大会には何人ぐらい参加するでしょうか？
http://corn.2ch.net/test/read.cgi?bbs=entrance&key=989171670&ls=50

旧バ-ジョンで、おせわになりました。
＞９５６＞９６１
数学，得意じゃないのに工学やってます。
これからも，わからない問題，お願いします。

＞９５６＞９６１
わかりました。ありがとうございます。
数学，苦手なのに工学やってます。
わからないことは，お願いします。

以下の分を述語論理式で書き表せ．述語記号は適宜定義せよ．
(1)Ｐ（ｘ）を真とするｘが高々一つ存在する．
(2)nを3以上の整数とする時，x^n+y^n=z^nを満足する正の整数x,y,zは存在しない．
(3)a,b,cを任意の整数，n,mを任意の正整数とするとき，ax^n+bx^m+c=0を満足する実数xが3個以上あ
　　ることはない．

309 名前：308投稿日：2001/05/08(火) 19:30
あるトレイディングカードを集めたいと思っているのですが、
カードの種類がx種、
一つのトレーディングカードのパックにy枚入っている
一つのパックがz円の場合、
x種類をあつめるのにかかるお金（期待値？）を求める式は、
どのようなものになるのでしょうか。

これです。310 名前：308投稿日：2001/05/08(火) 20:47
100種類で全種類として、１パックに１０枚はいって１００円のトレーディングカード
とすると、買いだして最初の方はわかるのですが、一つのパックに、重複したカード
の入っている場合とか、ある程度あつまってからの重複分を考慮に入れてを計算する
方法がわかりません。

純粋なカードなら、買ってもお金を失うだけですが、チョコエッグとか、ビックリマンシ
ールやライダースナックのばあい、お菓子をたべないと、もったいないオバケに襲撃さ
れそうなので食べてしまい、健康も一緒に失ってしまいます。

それはそれとして、せめて、いくらぐらいかかるかを求める式があれば、新しい種類の
カードやおまけ付き玩具・菓子が商品として新しく出た場合にも、その式に、カードや
付録が何種類あるか、１パックがいくらでどれぐらいの種類のカードがはいっているか、
の数をいれれば、あつめるまえにいくらぐらいのお金がかかるかわかるのでうれしいです。

ところが、自分ではわからないのです。
どなたか、式を教えていただけないでしょうか。

波動方程式を一瞬で解く方法を教えて下さい。

http://blue.ribbon.to/~mona/card/index.html
オマエモナトレカ

>>28
定数解見てみそ
一瞬だぞ（ﾜﾗ

定規（メモリなし）とコンパスを使って直線ABを
三等分する方法はありますか？
友達が俺が解き方を発見した！と言ってるんですが

何等分でもできると思うぞ

三角定規がないとダメなんじゃ?

ABとは違う向きの直線上に
A,C1,C2,…,Cn
を等間隔にとって
BCnと平行にB1C1,B2C2,…をひいていけばいいんじゃないのか

平行線を引くときに三角定規が要るだろ?

>>35
いらねえよ。
おまえ、三角定規がないと平行四辺形書けないのか？？？？

>>36
つい今書けるようになった。
ひとつ賢くなった、ありがとう。

>>31
コンパスだけでもできるよ。

>>38
うわ、俺より2段階すげえ!
ぜひ詳細きぼん。

>>39
すなソ。証明はしらない。なんかの本で
“２点からスタートしてそこから定規とコンパスで作図可能な点は
コンパスだけでも作図できる。”
のだそうだ。どうすんだろ？

>>39
証明してみた。できた。

補題１
２点ABがあたえられたときCD=1/2ABなる２点CDがコンパスだけで作図できる。
∵AB=1としてよい。ABから“三角網目状”に点を次々と書いていく。(Xとよぼう。)
そのなかに直線AB上の点CでAB=BCとなる点があらわれる。そこでAD=2,CD=1なる点を
コンパスで作図する。同様にしてADからスタートして一辺の長さが２の
“三角網目状”に点を作図していく。(Y'とよぼう。)
AとDの中点Eに対しY'のなかにEFGが一直線上になくEF=EG=√7となる点が存在する。
（もちろんそれらはすでに作図されている。）いっぽうでもとのXのなかにも
ながさ√7の２点があるのでそれを利用してEが作図される。
このときBE=1/2である。
（ちなみに長さが√7の点は“三角網目”を右へ２、右斜め上に１いった距離である。）定理２
２点ABがあたえられたときその中点が作図可能である。
∵AB=1としてよい。ABから“三角網目”をかいていく。すると√３も作図可能である。
補題１より1/2,(√3)/2もさくず可能である。CをAC=BC=1なる点とするときAD=1/2,
CD=(√3)/2なる点Dを作図できるが、これがもとめる点である。

＞２点ABがあたえられたときCD=1/2ABなる２点CDがコンパスだけで作図できる。

どうやる？

すまそ。かんてぃがい。宇津だ志乃宇

>>41
な〜ぜ〜じゃ〜。定理２の前の改行がき〜え〜と〜る〜。

＞“２点からスタートしてそこから定規とコンパスで作図可能な点は
＞コンパスだけでも作図できる。”

１７世紀の本にすでに書いてあるらしいね。
「反転」を利用する証明をみたことあるが、すこし面倒でここには書けん。

32＾(4/5)を指数の付かない実数にすると？？
ってわっからん。
だれかお願いします。

16

>>46
32=2^5
32^(4/5)=2^(5*4/5)=2^4=16

>>34，>>41
ありがとうございます。
でも・・・自分厨房なもんでよくわかりません・・・
申し訳ないですがもう少し簡単に説明してくれませんか
すんません、自分死ぬほど数学苦手なもんで
もしかしてそれで十分簡単だったりします？！？鬱だ・・・

>>49
数学苦手な人でも十分わかるように私の>>41の記事を説明することは不可能
ではありませんがちょっとめんどうなので今はPassさせてください。
どうしてもといわれるならやってもいいですがそれでも格段に簡単と
いうわけにはならないと思います。
とりあえず>>34さんが>>34さんの記事を簡単に解説してくださるのを
ひたすら待ちましょう。きっとそれで十分あなたの友達をびっくり
させられるハズです。>>34さんの方法ならもうちょっと細かく説明
してもらえば理解できるハズです。（と>>34さんにプレッシャーかけて
みたりしてトンズラ。）
#なんせ図がまったくつかえんもんな〜。

なんとかならないものでしょうか・・・
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988559847&st=7&to=8&nofirst=true

>>51
これ何度かレスしようかと思ったんですがそもそもこれ勝つ負ける引き分ける
の三通りを当てんとだめなんでしょ？だったら
　1通り目：1試合-Aが勝つ、2試合-Aが勝つ、3試合-Aが勝つ
　2通り目：1試合-Bが勝つ、2試合-Bが勝つ、3試合-Bが勝つ
って買ったら少なくとも２試合あたるってのもだめじゃないの？
絶対勝つか負けかだったらいいけど３試合とも引き分けたらどうすんの？
その場合もかんがえたら少なくとももっと買わんどダメじゃん。

>>49
ずれませんように
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　A-----------B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
ABを4等分したいとする　

　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　A-----------B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
適当な方向に線を引いて、

　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　A-----------B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
それを4倍にのばす

　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　/＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　/　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　/　　　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　/　　　　　　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　A----------------B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
BCをつなぐ
　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　/＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　/＼ 　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　/＼　 ＼ 　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　/ ＼　＼　 ＼ 　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　A----------------B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
BCと平行に3本ひくとできあがり
　　　　　　　　

>>31
別スレの問題図だけど3等分限定で参考になるのでは？
http://www.origami.gr.jp/People/CAGE_/divide/div15.gif

(1)ABを一辺とする正三角形ABCを作図
(2)Bを通りABに垂直な直線を引く
(3)∠CABの二等分線と(2)の交点をDとする
(4)∠ADBの二等分線とABの交点EはABを2:1に内分する

>>34
本当にありがとうございました！馬鹿な自分でも理解できました
面倒くさいことさせてすみませんでした。

>>41
34さん期待にこたえてくれました！

>>44
連続改行は省略される仕様みたいです。
スペース＋改行ならOK？・・・↓テスト。

ここから「スペース＋改行」を三行→

←ここまで。
ここから「改行のみ」を三行→←ここまで。

「スペース＋改行」×３では１つ分有効。
「改行のみ」×３は全てキャンセル・・・のようです。ｼﾞｯｹｿｽﾏｿ

>>55
よかったね。友達に自慢すべし。(全部自分で思いついたフリして。)
>>53
おみごと。でもなんでズレン？おれズレんかった事ないゾ。

>>56-57
な〜る。Thanks!

>>54
ありがとうございます。参考になりました！


あの、、これでほんとに最後なんですが53のように平行線を引くことは
メモリなし定規とコンパスで可能なんですか？

それと54の正三角形の作図も上の道具でできるんですか？
あぁ、ほんとに自分の馬鹿さ加減に泣けてくる・・・

>>60=31

角の二等分線は習った（覚えてる）？

ABを一辺とする正三角形は
半径AB、中心Aの円と
半径AB、中心Bの円の交点のうち一方をCとすればよい。

平行線は
36が言うように平行四辺形が書けることを利用する。

△ABCにおいて
半径AC、中心Bの円と
半径AB、中心Cの円の交点のうちAでない方をDとすると
AB//CD，AC//BD

>>61
>半径AB、中心Cの円の交点のうちAでない方をDとすると

「Aでない方を」←これは間違い。

　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　/＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　/＼ 　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　/＼　 ＼ 　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　/ ＼　＼　 ＼ 　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　A----------------B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　 /＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　D　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　A----------------B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
半径CD、中心Bの円と
半径BC、中心Dの円を書けば、二円の交点のうち
直線CBに関してDと同じ側にある方をEとすればDE//CB

>>27
自力解決をこころみていますが、いっこうにすすみません。

>>27問題をとくには、また、出した答えが正しいのかどうかをたしかめる
には、どのような勉強をすればよいのでしょうか。確率だけでは解けない
ような気がするのですが、確率だえｋで解けない場合は、なにを勉強すれ
ばよいのでしょうか。また、勉強する場合のよい参考書などがれば教えてください。

>>64
どういう仮定の下で話を進めるかが問題になります。
一般的にトレーディングカードでは確率が意図的にばらされています。
つまり、どのカードも同様の確率ででるわけではありません。
仮にそのデータが手に入れば期待値を計算するのは高校程度の
数学で十分可能ですが、実質的に不可能でしょうし、
すべてのカードが同様の確率ででるとして計算したのでは
実際の値にはあわないでしょう。

Ａ＋Ｂ＝３／２　Ａ二乗＋Ｂ二乗＝３／２　の時
５Ａ＋２（ＢーＡ二乗）の値を求めよ

これって解けます？従兄弟から聞かれてるんですけど解けません

>>66
A=(3士√3)/4　，　B=(3干√3)/4　（復号同順）
5A+2(B-A^2)=略　（答えは2通り）

>>67
66じゃないけど、計算してみたら、両方15/4で、結局１つの解になる模様。

>>68
一見して非対称式だから・・・と決め付けてしまいました。反省。

A+B=3/2
AB=((A+B)^2-(A^2+B^2))/2=3/8
∴A^2=(3/2)A-3/8

5A+2(B-A^2)
=5A+2B-2A^2
=5A+2B+(-3A+3/4)
=2(A+B)+3/4
=2*(3/2)+3/4
=15/4

>>64
多少の誤差には目をつむってもらってカードは一枚づつばら売りでかえる
すなわち１パック１枚で１パックz/y円としてみます。
k回の購入でおこりうる可能性の数はx^k通りでそれらのなかで全種類が
まじっている組み合わせのかずは x!S(x,k)で表されます。ここでS(x,k)
は第２種Stirling数とよばれるものでStirlingの公式

　S(x,k)=1/x!�納t=0,x](-1)^(x-t)C(x,t)t^k

で計算されます。これから計算機がつかえるひとならつぎつぎと確率を
計算していくことは可能でしょう。なお

　http://diver.miffy.to/freebbs/mkres5.cgi?aoki

の“コカコーラ”のスレッドで必要な“k”の期待値と分散の計算法が
紹介されていました。きちんと検証していないので（投稿者自身も）
ただしいかどうかしりませんが、なんとなく正しそうです。
また、Stirling数などについてはいわゆる“数え上げ組み合わせ論”とよばれる
ジャンルの教科書ならなんでも載ってます。いま私の手元にある本は大変
古くてたぶんもう入手できないとおもいますが、最近のものなら確か阪大の
成嶋先生の本があったとおもいます。そちらを参考にされてはいかがでしょうか。

>>54
ほんとありがとうございました！
友達かなりおどろいてました（笑

ありがとうございます。
いくつか出てきたキーワード「数え上げ」「組み合わせ論」などで
検索したサイトを見てまわった結果、自分で納得して、
トレカフルコンプリートまでいくらかかるかを解くのは、
現時点でも、また近い将来および遠い将来においても不可能という
ことがわかりました。

そららしい式を覚えさせてもらって、なぜその式がなりたつのかは
考えないようにして、トレカコンプまで、いくらかかるかの概算だ
けをたよりに、トレーディングカード会社の陰謀に踊ろうとおもいます。

あの、、、あまりにも有名な
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 + x^7/7 ...
はなぜ、ラジアンで答えが出るのでしょうか。

x = tan y
の y を 360度系のまま保って、arctan x を求める方法が
どうしても導きだせません。最後に 180/Pi をかけるしか
ないのでしょうか？

(sin(x))'=cos(x)とか(cos(x))'=-sin(x)などの微分の基本公式は
ラジアンでないと成立しないこととか理解してます?

>>73
ラジアンでのarctan(x)をatn(x)
ディグリーでのarctan(x)をatn°(x)とすると

atn°(x)=(180/π)atn(x)
なんだから
(atn°(x))'=((180/π)atn(x))'=180/π*1/(1+t^2)
に気をつけて
atn°(x)を展開すればよい。と思う

>>74
やはり、、、それを理解していませんでした。
疑念がやっとはれました。なぜ成立しないのか、
ディグリーではどうなるのかを考えます。
>>75
朝早く、どうもありがとうございました。

http://saki.2ch.net/test/read.cgi?bbs=lobby&key=989641243
ロビー住人です。3cmx4cmx5cmの直角三角形に辺5mmの正方形がいくつ
つめられるか？って問題なんですが？私にはどう考えても19個しか
つめられないと思います。けど上スレの1は20個が正解と言ってます。
本当ですか？

>>77
単位がuzaiので言いかえます。

　各辺の長さが6，8，10の直角三角形には
　一辺が1の正方形を何個つめこめるか？

各頂点が格子点上にしか来ないとき18個。
ちょいとずらせば19個。
20個入るんですか？考えてみよっと。

出題者が言うように21個は入らないことを示すのは大変そう…

>>77-78
１９個ですら入らない。鬱山車脳

この不定積分
∫x^-3(x+1)^-1
が分かりません。
部分積分法を使うんだと思うんですが・・・
お願いします。

>>80
式の構造が良く分からん

>>80
1/(x^3(x+1)) =1/x^2 (1/x-1/(x+1))=1/x^3-1/x (1/x-1/(x+1))=1/x^3-1/x^2+(1/x-1/(x+1))

>>81
ども、書き方悪くてすいません

∫1/(x^4+x^3)
これでどうでしょうか？

>>82
最初にばらせばよかったんですね。
よく分かりました。
ありがとうございます。

部分分数。部分積分はいらない。
1/(x^4+x^3) = A/x + B/(x^2) + C/(x+1)　　　　(*)
の形に分解できるはずだから（A，B，Cはxによらない定数）、、
(*)が恒等式になるための条件からA，B，Cを求めて
積分すればいい。

>>85
できねーよ
-３次までいるはずだ
っていうかもう>>82で終わってる（ｗ

ゴメソ。式書いてる間に84の書き込みがあったみたい。
しかも思い切り間違えてるし。

ていうか、書き込みするときにかちゅ〜しゃ使ってる時点で
迷惑かける原因になってるな。今度から改心するよ。

>>88
かちゅ〜しゃは関係ねぇだろｺﾞﾙｧｰ
テメェの人為的ミスをツールのせいにスンナヤ。

>>88
かちゅ〜しゃなら書き込むボタン押す前に
読み込みなおせばいいだけのはず

age

ここのななしはなぜ「１３２人目の素数さん」なのですか？

>>92
どこかへがいしゅつしております。どこだっけ？
７４３（ななしさん）は１３２人目なのです。

132人目の素数さん=743さん=ななしさんさん
だと思って冷笑していたのは俺だけ？

>>93

なるほど・・・いちばん凝ったナナシかもなぁ・・
気づかなかった。

>>94
俺だけ？と思っていたのは君だけです。

問１
lim[n→∞]supsin(n)=1
を示せ

問２
-1≦x≦1なる任意のxについて
xに収束するsin(n)の部分列はあるか

>>97
Proof of (1)
Ｎを自然数全体とする
∀ｎ∈Ｎに対し、sup{sin(k)：ｋ≧ｎ}=1
∴lim sup sin(n)=1

Proof of (2)
わかりません

マジでくだらない質問なんですけど
田村一郎（岩波全書『トポロジ−』の著者），
田村二郎（裳華房『解析関数』の著者），
田村三郎（ブルーバックス『数学パズルランド』の著者）
は兄弟なんですか？

>>99
おうよ！質問ある？？

＞＞お父様

それ以上質問はないんですけど
なんとなく気になっていたもので…

なら去る。さよなら

>>99
全く無関係っていうか、聞く前に年齢くらい調べろっての（ｗ

>>103
糞！99じゃないけど、かなり信じちまったよ！
悔しいのでsage。

俺の知り合いに次郎って奴がいるんだが
兄の名前が太郎でも一郎でもなく全然関係ない名前なんだよね
どっちが養子なんだろうとずっと思ってる、、、

>>105
うちでは、
１番目が、豊(ゆたか) 38歳
２番目が、博明(ひろあき) 35歳
３番目が、祐二(ゆうじ) 29歳
なぜ？という疑問には、ついぞ答えてもらったことがありません。
もういいけどね。

>>106
祐二なら別に祐一がいなくても普通では？

中学を卒業して１５年。
分数の掛け算、割り算のやり方を忘れてしまいました。
４分の２×４分の２、４分の２÷４分の２、の答えを
教えて下さい。
まじで頭から離れなくて、このままでは眠れません。

何で自然数を足していくとー１／２になるんですか？

1打数にヒットを打つ確率　０．３５
1試合に回ってくる打数　４の確率　０．２
　　　　　　　　　　　　　　　５の確率　０．６
　　　　　　　　　　　　　　　６の確率　０．２
として、
�@162試合のシーズン中に30試合以上連続試合安打できる確率は？
�Aシーズン中に３０％以上の確率で期待できる連続試合安打記録は？
�B次シーズン持ち越しありで500試合出場したとしたら�@�Aの答えはどう変わる？

>>108

「4分の2＝2分の1」なので、
4分の2×4分の2
＝2分の1×2分の1
＝「半分」の「半分」
＝4分の1（答え）

また、
「4分の2÷4分の2」というのは結局
「『4分の2』は『4分の2』が幾つぶんか？」
というふうに言い換えられるので、
答えは「１」

より機械的に書くと、
「分数で割る時はその分数の逆数（分子と分母を逆にしたやつ）をかける」というのが規則なので、
4分の2÷4分の2
＝4分の2×2分の4
ここで、「4分の2＝2分の1」なので、
また、「2分の4＝1分の2＝2」なので、
4分の2×2分の4
＝2分の1×2
＝1（答え）

＊通りすがりなので、更なる疑問については誰か他の方にお任せします。

２ちゃんでここまでいいひと・・・ある意味すごい。

>>97
１／（２π）を連分数で近似すれば初等的に証明できる

>>110
■任意の一試合に一本もヒットを打てない確率を求める
1/5*(13/20)^4+3/5*(13/20)^5+1/5*(13/20)^6
=(1/5+39/100+169/2000)*(13/20)^4
=((400+780+169)*13^4)/(100*20^5)
=38528789/320000000(≒12％)・・・Aとおく

■任意の一試合に最低一本はヒットを打つ確率
1-38528789/320000000=281471211/320000000(≒88％)

この値を30乗すると
■"任意に指定した30試合にヒットを打つ確率"
が求められる。
(281471211/320000000)^30(≒0.0213％)・・・これをBとおく

ここから分らん・・・
"○×を一列に160個並べた時、どこにも○が30以上並ばないパターン"
を数えなきゃいけないのかな。。。

＃「次の試合から30試合連続ヒットする確率は2.13％」
＃と言う事はわかりました。

>>まず、次の式の答えを思い浮かべてください。
>>1+1　2+2　4+4　8+8　16+16
>>そしたら5から12の中で思いつく数字を言ってみて下さい。
>>
>>・・・それは7ではないですか？
>>98%は7と答えるそうです。

某掲示板でこういう書き込みがあったのですが
何か根拠はあるのでしょうか？

あ、ごめんなさい上の書き込みなんかおかしくなっちゃいました（汁）

>>115
心理学か社会学っぽい。
「1から4までの数字の中で好きな数字を述べよ」
という質問に、
犯罪歴のある人間は1と4を無意識に避ける傾向がある、みたいな。

ちなみに俺は12だな〜

>>117
なるほど、心理学ですかー。
どうもありがとうございました！！

>>116 汁をだすなよ

>>115
1+1=2
2+2=4
4+4=8
8+8=16
16+16=32

5+12=17
下１桁は、７。

>>120
んなもん解説すんなよ・・・

わからないのでどなたか教えて下さい。

◎３直線X＋Y＝1、2X−3Y＝0、X−4Y＝−1は一点で交わることを示せ。

◎点(2、5)を通り、直線2X＋Y−5＝0に平行な直線と垂直な直線の
方程式を求めよ。

>>122
＞◎３直線X＋Y＝1、2X−3Y＝0、X−4Y＝−1は一点で交わることを示せ。

X+Y=1(Y=-X+1)・・・(ア
2X-3Y=0(Y=2/3X)・・・(イ
X-4Y=-1(Y=1/4X+1/4)・・・(ウ　と置くと、
（アと（イの交点Pは連立方程式を立てると解けるので、P(3/5,2/5)となる。
（ウにPの値を代入すると、（左辺＝）3/5-4*2/5=3/5-8/5=-1（＝右辺）
となるので、３直線（ア、（イ、（ウは点(3/5,2/5)と通る　（証明終）

＞◎点(2、5)を通り、直線2X＋Y−5＝0に平行な直線と垂直な直線の
方程式を求めよ。

求める直線をLとL'と置く。（平行→L：垂直→L'）
L,L'の傾きをそれぞれt,t'とすると、直線2X+Y-5=0の傾きが-2より
t=-2,t'=1/2（-2t'=-1より）とわかる。
条件より、L,L'共に点(2,5)を通るので
L：5=-2*2+α　∴α=9からL:Y=-2X+9(2X+Y-9=0)
L'：5=1/2*2+α　∴α=4からL'：Y=1/2X+4(X-2Y+8=0)

こんなんでいかがでしょうか？（Fromダメダメ文系大学生）

>>123
参考になりました。
どうもありがとうございました。

0次、１次、2次、3次モーメントってどういう意味なんでしょうか？
高分子で使っているのを見たことがあるのですけど、意味がわからないです。
教えてください。

縦５メートル、横７メートルの長方形があります。
これの対角線の長さを教えて下さい。計算式も教えていただければ嬉しいです。
全然関係無い話でごめんなさい！

ピタゴラスに聞け！
　　

林家三平方の定理です。

>>126
x*x = 5*5 + 7*7
x^2 = 25 + 49
x = √(74)
x = 8.602325267043...

別スレにあった正十二面体の問題みて紙で作りたくなったんですが、
どうも正五角形の作図方法がわかりません。どなたか教えて下さい。

>>129
ありがとうございます。
参考になりましたm(__)m

>>131
ネタじゃなかったのか・・・鬱だ。

>>130
n角形の内角の和は、5 * 180 - 360
５角形だから割ることの５。
よって、108度を分度器で計って、はさみで切る。

有理整数環のイデアルについて
（２，３）＝（１）
をしめせ。
難しいから解かないでください

１＝３−２∈（２，３）

>>132
ありがとうございます。でも、正五角形って
コンパスと定規だけで作図できないんでしょうか？
確か正七角形はできなかったと聞きましたが。

>>135
いや、そこまで解ってんならgoogleで検索かけろや。
http://yasai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=win&key=989939722&st=275&to=276&nofirst=true

>>136
あ、その手があったか。すっかり忘れてた。いや、マジで(爆)。
いずれにせよ、Thanks でした。真性教えて君より。

＞正五角形の作図

正方形の折紙１枚から定規（目盛り付き）やハサミなどに頼らない
正１２面体の作り方を本で見た記憶はあるが覚えていない。ｽﾏｿ

一辺の長さが２の正方形を半分に折って長方形にすると長方形の対角線は√５。
４ｃｏｓ３６°＝（√５−１），４ｃｏｓ７２°＝（√５＋１）などにより
紙を折るだけで３６°や７２°を作ることはできる。

ここで聞けばもっと詳しくわかるかも？
http://www.origami.gr.jp/BBS/index.html

>>138
検索してください。頼むから。
http://www.shirakami.or.jp/~eichan/java/javafr.html
http://www.shirakami.or.jp/~eichan/java/javahh/pentagon2.html
http://www2.odn.ne.jp/~aai55890/koukai16.htm

>>139
>>138はコンパスと定規を使った正五角形の作図と微妙に違う話
作図と折紙の造形は似て非なるもの

ん？
http://www2.odn.ne.jp/~aai55890/koukai16.htm
は、関係あるみたいだが。どうか？

物理版で書き込みをしたのですが、
教えていただけなかったので、今度は
数学版に書き込みをします。

10^2は
100です。
では、10^-2
はいくつですか？

電線のある断面を2秒間に5000億(5*10^11)個の電子が通過したという。この場合に流れた電流の大きさは何[μA]か。
電子1個の電気量(電荷の量)は1.6*10^-10[C]とする。

答え4
---μA
100

学校で電気工学をならっているんだけど、最初の授業のときからまったく分からない。

それと、 1
Ro=---------------
1 1 1
--- + --- + ---
2 4 5

こんな分数のやり方分かりません。

1 1 1
--- + --- + ---
2 4 5
は、
10 5 4
--- + --- + ---
20 20 20
で、19
---
20ですよね。それからが分かりません。教えてください。
　　水曜日の電気工学の授業の時間は鬱だ。

　　電気工学を分かるようになるにはどうしたら良いんだ・・・

>>138
その本は絶版

>トップおりがみ
>
>笠原邦彦/著
>サンリオ
>1985年8月発行
>167P 27cm
>ISBN: 4-387-85096-5
>価格: 2,300円（税別）

>>142
a^-b=1/(a^b)だ

1秒に1クーロンの電荷が通過すると1アンペアだ。
全電荷5000億*1.6*10^-10[C]が2秒に通過すれば
5000億*1.6*10^-10÷2秒[アンペア]
になる。マイクロ[μ]は10^-6だから、答えは
5000億*1.6*10^-10÷2秒*10^6[マイクロアンペア｣
となる。

分数＝割り算と考えれば
1/(a/b)=b/a
だな。

>>144
ありがとうございます。

たとえば、

2^3=2*2*2=8
ですが、
2^-3の場合はどう計算するのでしょうか？

>>145
2^(-3)=1/(2^3)=1/8=0.125

>>144
ありがとうございました。
2^(-3)=1/(2^3)=1/8=0.125は、
2^(-3)=1/(2*2*2)=1/8=0.125ですよね。
分かりました。ありがとうございました。

>マイクロ[μ]は10^-6だから、答えは
>5000億*1.6*10^-10÷2秒*10^6[マイクロアンペア｣
>となる。
マイクロは、10^-6なのは分かるのですが、
なぜ、*10^6なのですか？
学校で黒板を移したプリントにも、
10^-6となっているのですが、どうしてか分かりません。
もしよろしければ、教えてください。

よしこさんは魚屋さんで以下のそれぞれの魚をどれも一匹以上ずつ
ちょうど3600円ぶん買いました
さば＞１匹　　130円
あじ＞１匹　　170円
いわし＞１匹　　78円
さんま＞１匹　104円
さてよしこさんはあじを何匹買ったでしょうか？

答えはこちらへよろしくお願いいたします。
http://saki.2ch.net/test/read.cgi?bbs=ana&key=989326540&ls=100

age

急いでいますのでよろしく。

>>148
130*1 + 170*12 + 78*5 + 104*10 = 3600
だから12匹。
＞答えはこちらへよろしくお願いいたします。
ヤダ。

>>151さん、ありがとうございます。
できれば、厨房に簡単な解説をしていただけますか？

>>147
1[マイクロアンペア]＝10^-6[アンペア]＝0.000001[アンペア]
両辺を10^6倍(1000000)でもすれば
1[アンペア]＝10^6[マイクロアンペア]
例えば
5[アンペア]=5000000[マイクロアンペア]
だから、アンペアをマイクロアンペアになおすには
10^6倍しなければならない。先は長そうだね

ところで素電荷はだいたい
1.6*10^-19[C]
じゃなかったっけ

>>150-152
おら>>151じゃなかけんども...
13でわったあまりをかんがえよ。あじは12匹or25匹or38匹or...
だけど25匹も買っちゃうと Game Over。

>>154　なぜ13で割った余りを考えるの？

>>153
電子1個の電気量(電荷の量)は1.6*10^-19でした。
プリントにはきちんと1.6*10^-19と書いてありましたが、
見間違えました。

>>155
あじ以外の単価が全て13で割り切れるから。

13の倍数＝3600-(170×あじ)＝(13*276+12)-(13×13×あじ+あじ）
13の倍数＝12-あじ
あじ＝12-(13の倍数)＝12or25or38or...

>>157　ほぇぇぇ〜〜わからんかった

>>157
そうか、そんな解き方があったのか。ｶｺｲｲ･･･
俺は真性厨房だから、一個ずつ値入れて試した。
夜は長いぜ・・・

Σ 1/n (n -> ∞）が必ず数αを超える、というのが良く分かりません。証明教えて。

>>160
こりゃがいしゅつしまくりのちょうゆ〜め〜ってかんじ？
初等的なやつだと

　　1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9 +1/10+....
　≧1/1+1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+1/16+1/16+....
　≧1/1+1/2+1/2+ +1/2 +1/2+....
　→∞

てゆ〜か〜。

ずれずれ〜

　　1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9 +1/10+....
　≧1/1+1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+1/16+1/16+....
　≧1/1+1/2+1/2+　　+1/2　　　　　　　　　+1/2+....
　→∞

微分なんですが、
地上30ｍの高さから毎秒25ｍの速さで真上に投げた小石ｔ秒後の地上からの
高さｈｍは、ｈ＝30+25ｔ+5ｔ^(2)の時の、
小石が地上に達するときの早さを求めよ。
という問題なんですが、さっぱりわかりません。教えてー

微分なんですが、
地上30ｍの高さから毎秒25ｍの速さで真上に投げた小石ｔ秒後の地上からの
高さｈｍは、ｈ＝30+25ｔ-5ｔ^(2)の時の、
小石が地上に達するときの早さを求めよ。
という問題なんですが、さっぱりわかりません。教えてー

>>163-164
地上に達するのは h=30+25t-5t^2 が 0 になるときだ。
その時刻 t をもとめたまへ。
それに h'=25-10t を代入したまへ。

>>163-165
まちげーた。それを h'=25-10t に代入したまへ。

そうやるのですか。
助かったです。
サンキュです。

164の問題と条件は一緒で、
小石が最高点に達するときの高さはを求めよ。
という問題なんですが、こっちはどうやるんですか？

>>168
h'=25-10t が 0 になるとこが最高到達点だ。
あるいは平方かんせ〜したまへ。２次式の平方かんせ〜なんて
厨房でもできっぞ。

なんですか？その平方かんせ〜とわ？

>>170
平方完成を知らないの？（＠。＠;
小学生？

>>170
しらんの？いやん？ネタ？
Prob. y=-x^2-4x+10 の最大値をもとめよ。
Ans. y=-(x+2)^2+14 だから x=-2 のとき最大値14
こういう変形をいう。中学でやったらう？思い出した？

>>171
知らない。

>>172
それを、平方完成と言うのか。
思い出した、つーかそんな呼び方知らなかった。

>>172
中学でやるのか？

昔NHKの番組でみたけど、パーティーに集まった6人のうち少なくとも
３にんは顔見知りか又は初対面である、みたいな問題ですが、7人以上に
なると急に難しくなるらしい。これってどういう意味なんですか。

>>176
みたいな問題ってなんか条件があったでしょ、どの人も必ず2人の知り合いがいるとかさ、、
どういう意味なのかといわれてもどういう問題かがわからないとなんともお答えのしようが無いです。

>>175
そのとおり

早朝からすみません。
2次式ｙ＝ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ　の残差って式で表すとどうなるのでしょうか。
っていうか残差ってそもそもなんですか？

>>178
何？意味不明。以下参照：

「中学でやるのか？（俺はしらんけど）」
＞そのとおり

「中学でやるのか？（いや、やるはずないだろう）」
＞そのとおり

175の文章の返答になってない。

３，７，３，７と四則演算、（）を使って２４を作るには？
ちなみに４，１０，４，１０で２４という問題がその前にあります。（こっちは簡単）

何人かの人に聞いたけど解けた人がいないんで、
もしかしたら問題が間違っているのかもしれません。
絶対解けないんだったら、その証明みたいなのを書いてもらえたら。

>>181
問題そのものは初見だけど... 考え方そのものはがいしゅつね。
（３／７＋３）×７

>>181
(3/7+3)*7 = 24
知ってれば簡単なんだよなぁ、この手の問題は。
1199を10にする問題とか。

>>183
スマ！かぶった。

１６８，１９８の最大公約数を
１６８X＋１９８Yの形で書くにはどうしたら良いですか？？

すみませんが教えてください。

微分でわかんないとこがあります。

y=xln(x+3) [0,3]の間での極値を
どうやって求めたら良いか教えください。

http://diver.miffy.to/freebbs/mkres5.cgi?aoki
の“合同式がわかりません。”スレみたまへ。
互いに素でないときもおんなじだ。

>187
２回微分スレ

>>187
なんか問題まちがってっとおもわれ。
極値なんてね〜ぞ。xln(x-3)か？

１８６ですけれど教えてください。。
お願いします

>>191
すまソ。>>188は>>186へのレスのつもりでかいた。
見てみたか?わからんかったらもっかいきいてたも。

>>191
もう今からバイトなので答えだけかいとく。
１９８＝１×１６８＋３０
１６８＝５×３０＋１８
３０＝１×１８＋１２
１８＝１×１２＋６
も一回やると０になるのでこれでおわり。だから
６＝１８−１×１２
　＝１８−１×（３０−１×１８）　　　　　　　[代入]
　＝（−１）×３０＋２×１８　　　　　　　　　[展開、整理]
　＝（−１）×３０＋２×（１６８−５×３０）　[代入]
　＝２×１６８−１１×３０　　　　　　　　　　[展開、整理]
　＝２×１６８−１１×（１９８−１×１６８）　[代入]
　＝（−１１）×１９８＋１３×１６８　　　　　[展開、整理]

問題はxln(x+3)であってます。そんで２回微分するのも
わかってるんですけど、lnんとこがいまいちわからないんで・・・

>>194
あれれ？だってy'=x/(x+3)+ln(x+3)は[0,3]で常に正でしょ？
じゃあ単調増加じゅん。

>>194
もしかして問題は y=xln(x+3) の[0,3]での最大値をもとめよ。
とかじゃないか？だったら極値がないこともありだぞ。

fがｘ軸に３箇所で交わるとき、最低２つのポイントでｘ軸と
タンジェントのラインが平行になるっていうのは証明できます？

>>197
平均値の定理つかいたまえ。f'が０になるとこ２つめっかっだろ。

>>197-198
ロルの定理でもよか。

>>１９６そうです、
[0,3]の範囲で最大値とか最小値があったら求めるってことです。

>>200
やはりそうか... なら極値なんてなしでおわり。増減表かきゃ
x=0で最小、x=3で最大だからそのときのyを求めて終わり。

y'=ln(x+3)+x/(x+3)まではわかるんですけどその先が・・・

式がどうなるのかわかんないんです

>>202
なじぇ？ln(x+3)>0でしょ？x+3>1だから。(ln□ は 0<□<1でー、
□=1で０、 1<□ で＋。)もういっこの項の x/(x+3)≧0 だから結局
y'=ln(x+3)+x/(x+3)>0 だから単調増加じゃん。

>>203
x=0のとき最小値 0ln(0+3)=0
x=3のとき最大値 3ln3
じゃいかんの？最大値はこれ以上簡単にならんよ？

>>203-205
おう最大値は3ln6だ。いづれにしてももうこれ以上どんならん。

たとえばx^3-12x [0,4]が
f'=3x^2-12=0
x=2,-2
左端　(0,0)
右端 (4,16) max
ＣＰ　(2,-16) min
みたいに書かないとだめらしいんで

>>207
CPってなんのりゃくじゃ？わからんが
(0,0) min
(3,3ln6) max
じゃいかんか？わしゃもうバイトいく。あとは他の人にきいてちょ。
あでおす！！

さげてもた。あげ

>>193さん

どうもありがとうございました。
わかりました。

t = cos(x)sin(y) = sin(x) + cos(y) であるとき
(1) sin(x)cos(y) を t で表せ
(2) t のとりうる値の範囲を求めよ

(1)は出来たんですが、(2)がさっぱり解けません。
よろしくお願いします。

>>211
-1 <= sin() <= 1, -1 <= cos() <= 1
-2 <= sin()+cos() <= 2
-1 <= sin()*cos() <= 1
だから、-1 <= t <= 1
かな？
自信無いからsage

>>212
ネタは結構です。

sin(x)cos(y) = +/- 2^1/2*t + 1かな・・・。
で、-2^1/2 <= t <= 2^1/2

実数RとR×Rの濃度は同じですけど
ならば、R→R×Rへの全単射は存在するのでしょうか？
もしもあるのなら具体的な写像を教えて欲しいです。

>>215
偶数ケタと基数ケタってのはどう？

>>216
すいません、それだけじゃ良く分からないです。
できればR∋ｘ→（ｘ_1，ｘ_2）の形で教えていただきたいのですが。

>>217
R∋ｘ→（xの奇数のケタだけ，xの偶数のケタだけ）

>177
確か、条件は無かったと思います。条件はパーティーに集まる人数だけで、求めるものが
その中での「最小限確定する」組み合わせ、という事だったと。記憶違いならごめんなさい。

>>218
成る程…
だとすると、具体的な数式は出せずとも
一変数関数で二次元の図形を表現する事も可能なんでしょうか？
あ、勿論順序記号を使わずにです。等号のみで。

>>220
フラクタルなんかがそうだね。

>>220
ちっと前だけど、複素数を大小比較するとかで、複素数の整列に
ついて、スレたってたぞ、過去ログほじくったらどお。

>>211 です。

>>214
すみません、手元に答えはあるんですが過程がまったく書かれてないんです。
(1)は sin(x)cos(y) = -1 + (√2)|t|
　　(絶対値記号はsin(x)con(y) ≧ -1より?)
で、そこから解答には
(2) -2√2 + 2 ≦ t ≦ 2√2 - 2
ってなってるんですが導き方が全く分からなくて
ヴァカですんません…。よろしくお願いします

>>222
どうも、過去ログ読みました。
ただ、複素数の大小関係とこの問題とがつながるとは思いませんでした。
>>221
フラクタルですね、見てみる事にします。
けど、その前に大まかにだけ教えて欲しいのですが。
フラクタルで数式的に（ｇ（ｘ），ｆ（ｘ））のような形で平面全体を表すものなんでしょうか？
それとも別の方法を使うんでしょうか？

レポートで「三角関数の直交性とはなにか」、
「相関法とはなにか」といった項目があるのですが
恥ずかしながら全く分かりません。
もし知っている方がいればお教えいただけないでしょうか。

>>223
pの2次方程式
p² - tp + (√2)|t|-1 = 0
が-1 ≤ p ≤ 1 に２解を持つtの条件を考えればぁ？

>>225
∫[0,2π]sin(nx)sin(mx)dx
∫[0,2π]sin(nx)cos(mx)dx
∫[0,2π]cos(nx)cos(mx)dx
を計算してみなされ。

ベクトルの問題です。a=(1,1),b=(1,-1),c=(1,2)に対して、(xa+yb)⊥c,|xa+yb|=2√5であるように、x,yの値を求めよ。だれか解いて下さい。

>>228
xa+yb=d,d=(p,q)としてd⊥c,|d|=2√5からdを求める。
xa+yb=dからx,yを求める。

問題

英国にある三階建てのアパートでの話です。そのアパートの住人は全部で３３人です。そのうち英語を読み書き出来ない人の割合はちょうど５０％でした。１階に住んでいる１３人は全員読み書きできます。２階の住人の読み書きが出来る人の割合は７０％でした。ある日のことそのアパートにあたらしく３人の人が入居して、１階・２階・３階に入りました。２階に住む人の割合は８０％にかわりました。
はたしてそのアパートの三階の住人の読み書き出来る人の割合は一体いくらになったのでしょう？

>>230
初めて数学板に来て質問しようとしたら、先を越された。

>>230
＞そのアパートの住人は全部で３３人です。
＞そのうち英語を読み書き出来ない人の割合はちょうど５０％でした。

言ってることよく分からないけど、３３人でちょうど５０％って何人のつもり？（ｗ

>>232
某サイトで出題されて、一部の人々を悩ませている問題です。
33人の50%というのは無視して考えてみてください。
1〜100の整数ではないようです。
最悪、1+1=田のような答えかもしれませんが。
ひょっとしたら、有名な問題なのかと思ったのですが。

>>233
1〜100の整数でないってのは同感。
っていうか、１〜１００まで試してみたでしょ？（ｗ
小数になるとお手上げかなぁ。　解けた人いるのかな？

>>230-234
これ解を整数にかぎらないと解は不定になってしまう。
たぶんもとの問題はきちんと解が整数であることを利用して
解が一意になるようにつくってあるんじゃない？問題の伝達者が
そのことを理解せずに勝手に数値をかきかえて解けなくなって
しまってると思われ。もとの数値をかいてちょ。

>>235
もとの数値（？）は不明です。
出題者への質問も不可です。

そのうち英語を読み書き出来ない
　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~
１３人は全員読み書きできます
　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~
言い回しが変わっているので、文章による引っ掛けかとも
思ったのですがよくわかりません。

空集合に対しては、あらゆる命題が真である。
だから、私は最大の素数を知っている。

>>230
これをイジワル問題だとしたとき、よくありそうなパターン
１，管理人も含めて考える（３４人になり５０％が矛盾しない）
２，複数の階に住んでいる人もいる
３，英国だけにGroundfloorのあたりの違い

日本の明日を担う優秀な方々。だれか助けて下さい。下式を変形し、"T="の形にしたいのですが、
あたしにはどうしてもできません。

lnP=51.009-(5386.51/T)-(4.953*lnT)+(3.82*P/T^2)

助けてくれ〜！！

↑書き込むところを間違えました。
回答しないで下さい。

分数の割り算は何故ひっくり返してかけるの
教科書に載ってないんだけど

>>241
またかよ、、、何度同じ質問をしたら気が済むんだい？

>>241
整数の割り算だってひっくり返して掛けるぞ。

>>221
>>224
フラクタルじゃ2次元平面は埋まらないっす。だってその図形のフラクタル次元ｄは
１＜ｄ＜２でしょ。これは長さは無限大だけど面積は０。樹木の形がフラクタルと
いわれるが、枝が密になっても空間が埋まらないのと同様。

平面を埋める曲線としてはペアノ曲線が有名です。

僕は競馬やったこと無いんだけど、競馬って絶対勝てる気がするんです。
その根拠として賭け金を自分で決めれるって所がポイント
なんですけど、とりあえずジャンケンを例に挙げてみます。

条件として自分が掛け金を決めれる。
まず100円賭けます
　　↓
負け。マイナス１００円
　　↓
200円賭けます
　　↓
負け。マイナス300円
　　↓
500円賭けます
　　↓
勝ち。プラス200円
　　↓
1勝2敗なのにプラス２００円！！

というわけです。
コレを単勝5倍くらいで賭けつづけるのです。
一生外れることはまず無いとおもうので
一回でも当たればその時点で一気にプラスになるわけです。
で、また掛け金を最初に戻して同じ事の繰り返しです。

その方法を出来なくするためにカジノでは掛け金に
上限を設けてるとゆうハナシをどっかで読んだ。
どこに書いてあったかは忘れたな。

　平方根て何でしょう。

　ある面積（例：９�u）のルートは、その広さの正方形の
１辺の長さ（３ｍ）ですが、二次元の値から一次元の値を求める手段としてしか
使い道がないのですか？

　もともと１次元の値のルートは、なにを意味するでしょうか。
　　　　　例：　√お客さんの人数＝必要な店員の数
　　　　　　　　√営業時間＝巡回清掃の回数
のような使い方の、利点と欠点はなんでしょう。

>>247
そういう場合は単位をちゃんと書こうね
違う単位同士での計算式は意味がないよ

正規部分群ってどんな感じのものですか？出来れば超簡単な例を教えてください。

S_3 最も位数の小さい非可換群。
A_3 その非自明な正規部分群。

>>249
いちばん小さい有限群の例では３次対称群G=S[3]のやつ。
S[3]は自分自身をふくめて６個の部分群をもつ。
{e},{(12)},{(23)},{(13)},{(123),(132)},G
この中で正規部分群は{e},{(123),(132)},Gの３つ。
証明しやすいのだと２次一般線形群G=GL(2,R)の部分群で
N={diag(a,a)|a∈R}なる形の群。
(ただしdiag(a,a)は1-1,2-2成分がaでのこりの成分が0の行列。)
これは数学をかじった人間なら正規部分群なのはすぐできるハズ。
やってみそ。

>>250
ﾚｽｶﾌﾞｽﾏｿ

>>249
群 G とそのの部分群 N に対し
「N は G の正規部分群である」
⇔「群 G'と準同型写像 f:G->G'が存在して N は f の核に一致する」

>>247
例：　√お客さんの人数＝必要な店員の数

お客さんの人数を1、100、10000として、それぞれの場合において
店員の負担がどうなるか考えろ。

数学よりも、頭の中の常識から勉強しなおせ。

　だから、それは例です。
知りたいのは、一次元の値をルートすることに、なにか意味があるのか
ということ。実際そんな使い方をする人がいるから聞いてみた。

>>255
だから一次元というのは何を差して一次元と言ってるのか考え直せば？

参考書とかいろいろ見たんですが、解き方が略解らしかったのでよく解りませんでした。

f(z)=(z-3)/(z(z-1)(z+2))を次のところでLaurent展開してください。
a)0<|z|<1
b)z=1のまわり
c)|z|>2

お願いします。

>>256
255はそれほど間違ったこといってないと思う。
挙げ足取りだよそれは。

単位の話だと思われ。
√お客さんの人数[人]＝必要な店員の数[人]
ここで左辺の単位は[√人]右辺は[人]だからおかしいと思ってるんだよね？

たぶん左辺にはｋ＝１[√人]という係数がついててそれを省略しているんだとおもう。
数学的には。

>>257
(z-3)/(z(z-1)(z+2)) = p/z + q/(z-1) + r/(z+2)
と分解して（p,q,r は定数）ひとつづつ考える

たとえば距離÷4.9を√すると落下時間になる
距離∝時間²の関係があって
定数に単位がある

天文では太陽の大きさとか望遠鏡の見える範囲なんかを
角度で表しますよね？
じゃあ太陽の面積とか望遠鏡で見える面積などは
単位が[°^2]とかなるんでしょうか。
数学的にもこの角度の二乗みたいな概念を使うときがあると思います。
そういうのは数学的でどんな風に定義されているのでしょう？

僕の予想では球の半径を１としてそれに対する比を％で表示するとか？

>>261
数学では、ステラジアン（立体角）という単位があり、
単位球（半径１の球）面上に投影した面積である。
全立体角は４π（つまり単位球の表面積）。

揚げ足とりかもしれぬが、
「ラジアン」や「ステラジアン」は
“単位”といっていいのか？

▼補助単位 (JIS Z 8203)▼

量 補助単位 定義
名称 記号
平面角 ラジアン rad ラジアンは、
円の周上でその半径の長さに等しい長さの弧を切り取る
2本の半径の間に含まれる平面角である。
立体角 ステラジアン sr ステラジアンは、
球の中心を頂点とし、その球の半径を1辺とする
正方形の面積と等しい面積をその球の表面上で切り取る立体角である。

すいません、ほんとは航空板か地理板で聞くほうがよいのかもしれませんがあちらは人が
あまりいなかったのでこっちで聞きます。

地球上の２点間の最短距離を求めるにはどうしたらいいのですか？

三角関数がわからないオバカな高校１年生にわかるように教えていただけたら嬉しいです(；´Д｀)

>>265
地球を理想的な球形とみなせばその２点と地球の中心をとうる
平面と地表のまじわる円の上にできる２つの円弧のどっちかが
最短経路なのでその長さをはかります...
それが地理のテストにでるの？

>>259
そんなことはわかっている。

0 <= θ < 360
y=sin^2(θ)+cos(θ)+1の最大値、最小値
答え　θ=60,300の時　最大値9/4
　　　θ=180の時　最初値0

答えが最大値2になっちゃいました(^◇^;)
仮定がわからないのでよろしくお願いします

>>268
y=sin^2(θ)+cos(θ)+1=(1-cos^2(θ))+cos(θ)+1=-(cos(θ)-1/2)^2+9/4

じゃあさっさとやれよ>>267

>>244
>平面を埋める曲線としてはペアノ曲線が有名です
親切にどうもありがとうございます。
あと、この間教えていただいた、偶数桁と奇数桁に分ける写像では
第1〜4現象の内、二つにしか移せない気がするんですけど。
（ｘ，-ｙ）と（-ｘ，ｙ）　（ｘ，ｙ＞0）
はどうやって場合わけするのですか？

1.�納k=1,n](1/k)=? 2.�納k=1,n](1/k)^2=?

あなたはこの世での務めを終え、今 天国と地獄のわかれ道にいます。
そこには二人の男が立っていて、一人はﾁｬｰﾁﾙと言い彼は 常に正直です。
もう一人はﾋｯﾄﾗｰと言い彼は常に嘘つきです。
ﾁｬｰﾁﾙとﾋｯﾄﾗｰは どちらが天国に行く道か知っています。
あなたは、どちらか一人に一回だけしか質問ができません。
しかも、どちらがﾁｬｰﾁﾙかﾋｯﾄｰかも分かりません。
あなたが無事に天国に行くには どのような質問をしますか？

どっちでもいいから
分かれ道の片方を指差し「君がうそつきで、この道は地獄か、あるいは、君はうそつ
きでなくて、この道は天国、のどっちかは本当のこと、てゆうのはあってんの？」

あってますか？

きゃー、「√２は有理数である。」の証明をど忘れしました。
背理法で√２＝a/b　っておいた後、どうするんだっけ？
よろしくお願い致します。

>>275
>きゃー、「√２は有理数である。」の証明をど忘れしました。

　そりゃあ、ど忘れって言う前に証明なんて無理だよ。
「無理数」でしょ。

>>275
>背理法で√２＝a/b　っておいた後、どうするんだっけ？

背理法(これを背理法と呼ぶのは抵抗があるけど)なら、
a,b両方素であるとして良いからそう仮定して、
両辺を2乗して2b^2=a^2、
そうするとaは偶数として良いからa=2cとおける。
そうすると2b^2=4c^2、b^2=2c^2となり、bも偶数となってしまう。
これは仮定に反する。故に√2は有理数ではない。

>>267
そっからそっから。
フーリエなのかテーラーなのか、その状況によって和の式が変わるやん。
教えてくださいましー。

あ、276,277と同一人です(^_^;)。名乗り忘れた。
277の「a,b両方素」は「a,bが互いに素」の間違いです。ごめんなさい。

他に
√2=a/bとおいて(a,bは互いに素でなくても良い)、
同じように2乗して
2b^2=a^2=N
Nを素因数分解すると、a^2は偶数個の素因数に分解されるが、
2b^2は2を含めて奇数個の素因数に分解される。
これは素因数分解の一意性に反する。
故に√2は有理数ではない。

ていう有名なのもあるけど、こっちの方が好きです。

>>276,277,279
本当にありがとう。
問題がまちがってました。
√２は確かに無理数だよね・・・
かゆいところに手が届きました。
ありがとうね。

√2の無理性は連分数展開を使えば背理法を使わずに証明できるよ。

あ、あの〜、ものすごくくだらない質問なんですけども、
「自然数」と「整数」の違いってなんなのでしょうか？(汗)
あと「自然数」と「正の整数」って同じことをさしてるんでしょうか？
本当にくだらなくてすいません(^^；

自然数
Ｎ={ 1, 2, 3, 4 ....}

整数
Ｚ={.... -2, -1, 0, 1, 2 ....}

「正の整数」＝「自然数」

なっちはわかったべか？

＞２８３さん
そうなんでしたか〜、どうもだべ。　整数って負の数も入るんですね(^^；
ご丁寧にありがとうございました。　したっけね♪　

球座標系で点の回転はどうすればいいの？

>>285
回転の中心は？
原点だったら簡単だけど、任意点を中心にした回転は....

軸を中心になんですが（要するに原点）
球面座標は角度であらわすくらしか知らなくて（汗
googleで調べたんですがなくて
参考になるものが見つからず困ったので質問させていただきました

lnって何ですか？
logとは違うの？

http://namihei.zone.ne.jp/up/up2/2747.gif
これはどういうこと？

>>288
常用対数＝底が10＝ln(x)
自然対数＝底がe＝log(x)

逆かも…

>>290
嘘教えちゃいけません。逆とかいうレベルではなく

log(x)はeの時も10の時も使います。
ln(x)はeの時だけです。

もちろんlog(x)を底が10の時に使う事が多い人であれば、ln(x)を使いますが
底が10の時のを使う必要の無い人たちはln(x)はあまり使いません。

>>291
ｽﾏｿ　U2 dash in O!!

>>289
赤の三角形の高さは３じゃないぞ。

>>293
３でしょ。上の図形は三角形じゃなくて凹四角形。

左下のカドを原点(0,0)とすれば
(0,0),(5,2),(13,5),(8,3)を結んだ平行四辺形の面積が
消えたように見えた1になる。

>>289
類似問題
http://www.geocities.co.jp/Berkeley-Labo/6317/fueru.htm

"消えた面積"で検索してはまった…
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/omathj/week68.htm

R が　2^N と同濃度
　P 正奇数
E 正偶数
f:R->2^P
g:R->2^E
なる全単射がある
R x R から 2^N への写像 h を
h(<x,y>) = f(x) ∪ g(y)
とすれば h は全単射
この h と 2^NとR の全単射を合成すれば
それは　 R x R から　Rへの全単射

どこぞにあった
"桁数交互にする"は　0.9999 = 1 問題があるから全単射にしずらい

小数点以下以上とも奇数を前、偶数を後とすると

0.919191919191919 −--> <0.9999999... ,0.111111111111...>
= <1,000000 ,0.111111111111..>
1.010101010101010101 --> <1.00000000000 , 0.11111111111...>

で単射ではない。

>>287
球座標は(r,θ,φ)だから、θとφを変えれば回転するんでないかい？
どういう回転を記述したいの？

↓これは待ち行列関係の問題なのですか？
まったくわかりません。
どなたかご教授お願いします。

一つの保留時間（分布関数H(x)、そのラプラススチルチェス変換φ(s))
中に独立的にポアソン生起（生起率λ）する呼数を表す確率母関数
（比較的簡単な形式となる）を求めなさい。

２ｘｙ＋２ｙｚ＋２ｚｘー１＝０の２次曲線の標準形を出してほしいのですが。
お願いします。

>>299
(r,θ,φ)でθの軸向きや、φの軸向きに回転するのであればそれでいいのですが
たとえば(1,π/4,π/4)のものをx軸を中心にπ/6回転させたいときどうすればよいかわからないのです。
点ｐの座標の表現は(原点からのp距離,xy平面上におけるpの角度x軸からの角度,xy平面と垂直な平面でのpの角度)
でよろしいのですよね？
となると上記の座標でz軸を中心とした回転は(1,π/4+π/6,π/4)ですがy軸中心の、とかz軸中心のとかがよく分からないのです(汗
よろしくお願いします。

>>302
方針だけ。
極座標表示を直交座標表示に変換
　　　　↓
さらに円筒座標表示に変換する。
（筒の方向は回転させたい軸の向きにする）
　　　　↓
らくらく回転。
　　　　↓
円筒座標→直交座標→極座標。

これでどう？

>>303
有効数字減ったりして誤差でかくなりませんか？
やはり、、変換してからでないと回転できないわけですね…うぅ。。

>>304
>有効数字
なんかプログラムで使うの？
式は計算しておくわけよ。面倒だけど。

>>305
そういう訳です(汗
もっとスマートにできると思っていたのになぁ。。
ま、がんばります。

>>306
>もっとスマートにできると思っていたのになぁ。。
うーん、これしかなさそうなのだ。
いい案思いつかなくてｽﾏｿ。
誰か、もっと簡単にできるぞというのがあったら
私もレスきぼーん。

>>303
極座標表示を直交座標表示に変換
　↓
回転行列をかける
　↓
直交座標→極座標
で良いのでは？

>>304
double型で計算すれば、このとおりに計算しても
たいして誤差は出ないと思うよ。
直交座標→極座標の変換で、φ≒π/2とかになるとしぬけど。

0、121212を√で解き、分数であらわしてください

フーリエ変換で、
　Ｆ｛Ｆ｛ｆ（ｘ、ｙ）｝｝＝ｆ（−ｘ、−ｙ）
を証明してください。

>>291
ありがとうございました。
ところで lnって何て読むのですか？えるえぬ？

それでいいと思う。間違ってもインって読まないでね（ｗ

ちょっと前の伊東家に出ていたトランプのマジックの証明できる方居ます？

（ｅ＋π）が無理数である証明についてお教え頂けませんか？
色々考えてると、深みにはまってしまって。

あ、ちなみに>>313のは、もう相当昔にスレ立ってますよ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=985085756&ls=50

>>311 なちゅろぐ（なちゅらるろぐ）　って言ってたなぁ。

未来が予測不可能である事の証明を教えてください。

>>317
リアプノフ指数が正だからってのはダメ？

315さん、ありがとうございます。

問題じゃないけど、ここ
tp://www.theory.cs.ritsumei.ac.jp/~takayama/NewDIARY/Jun1.html
の六月一日に書いてあることどう思う？

プログラミングに強い数学科のやつなんているか？（ｗ

>>314
それは未解決問題だ。

>>321
そうみたいですね。
ｅπと少なくともどちらか一方が超越数だ、というのはわかってるらしいけど。

>>322 らしいもへったくれもあたりまえらろ

また「そんなの当たり前じゃん」とか言い出すやつ出てこないかな？

>>324
えっ？ｅ+πもｅπも代数的なんてありえないなんて
あたりまえじゃないの？eもπも超越数なんだから...
ああ、e,πが超越数ってのがあたりまえじゃないってこと？

πの無理数性の証明の詳細を誰か教えてください。どうもわからんです。
教科書や参考書には載ってないのです。背理法でいいんですよね？

すみません。レベルの低い話ですが、πの無理数性ってどうやって証明するんですか。背理法でいいですよね。高校レベルではどんな本にも載ってません。

326=327です。すみません初心者なもので_(._.)_

>>328
DVIがよめるならここにあったぞ
http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/dvi_1.html

>>329さん、ありがとうございます。
でもDVIってどのアプリケーションで開くんですか？DVIって初めて聞きました。
うう〜見たいよぉ。

>>326
p,n;自然数
f(x)=p^n・x^n・(π-x)^n/(n!)
とする。

準備
1.1
任意のa>0に対して
lim[n→∞]{a^n/(n!)}=0
1.2
２つの自然数p,nに対して
0<∫[0,π]f(x)sinxdx<p^n・π^(2n+1)/(n!)
1.3
自然数nを十分大きく取ると
0<∫[0,π]f(x)sinxdx<1
1.4
整式f(x)の高次導関数のx=0に対する値は次のようになる。
f(0)=f'(0)=・・・=f^(n-1)(x)=0
0≦k≦nに対して
f^(n+k)(0)=(-1)^k・nCk・(n+k)!/(n!)・p^n・π^(n-k)
1.5
非負の整数kに対して
f^(k)(π)=(-1)^k・f^(k)(0)
1.6
∫[0,π]f(x)sinxdx=2�納0,n]{(-1)^k・f^(2k)(0)}

2
πは無理数である。
πを有理数と仮定すると、ある自然数p,qによって
π=q/p
と書ける。
このpを準備の中のpと考え、自然数nを1.3に当てはまる十分大きな自然数とする。
k=0,1,2,・・・,nに対して
p^n・π^(n-k)=p^n・(q/p)^(n-k)
となる。
p^n・π^(n-k)は整数である事が分かり、明らかに(-1)^k,nCk,(n+k)!/(n!)も全部整数なので、それらの積
f^(n+k)(0)=(-1)^k・nCk・(n+k)!/(n!)・p^n・π^(n-k)
も整数である。
したがって1.4より、k=0,1,2,3,・・・,2nに対してf^(k)(0)は全て整数である。
故に1.6より、∫[0,π]f(x)sinxdx=2�納0,n]{(-1)^k・f^(2k)(0)}は整数となる。
ところで、1.3より、0<∫[0,π]f(x)sinxdx<1　であった。
これは明らかに矛盾である。
したがって、πは無理数である。

nCk;nこの中からk個を取り出す、コンビネーション
f^(k)(0);f(x)をk回微分して、x=0を代入した。

途中の細かい補助定理の証明は自分でやって。

>>330
texはまだ知らないの？
dviout ダウンロード　で検索かければどこかに転がってると思われ

ありがとうございます。
あとの細かい所はは自分で考えてみます。
お世話になりました。<(._.)>

ちょっと質問です．
ゼロ点周りのテイラー展開以外の方法で高校生でも
分かるような証明をお願いします．

lim[x->0] {x - sin(x)}/x^3 =　1/6

>>334
はげしくがいしゅつ。どこだっけ？
右辺は偶関数なんでx>0でかんがえてよし。その範囲で
x-x^3/6<sinx<x-x^3/6+x^4/24
を証明されたし。

ロピタルの定理を使っていいとなったら、
分母、分子を何回か微分してでる。。

>>335
> x-x^3/6<sinx<x-x^3/6+x^4/24

x-x^3/3!<sinx<x-x^3/3!+x^5/5! ですね。
つーかこれ以外の方法でって書いてあるような。

>>337
sinx<x-x^3/3!+x^4/24でいいじゃん。最後の項はx^3でわって0に
いくようなやつでsinx-x+x^3/6よりおおきけりゃそれでいい。
x-x^3/6+100000x^4でもいいぞ。
質問者の意は
(x-sinx)/x^3=�納n≧2](-1)^nx^(2n-4)なる無限級数でかけている
ことをつかうなって意味じゃないの？

>>338
誤(x-sinx)/x^3=�納n≧2](-1)^nx^(2n-4)
正(x-sinx)/x^3=�納n≧2](-1)^nx^(2n-4)/(2n-1)!
そまソ。ま、どうでもいいけど。

x-x^3/3!<sinx<x-x^3/3!+x^5/5!
のような不等式を使えばいいのですね．
あとははさみうちですよね．
納得しました．
335〜338までの方，どうもありがとうございました．

うわっ。
>>338の人、ごめん。
>>334を見たら級数展開の話がわかっている（途中で切ればはさめる）と思って…

整数全体を表すＺってなんの略なんでしょうか？
（ネット、辞書、その他、載ってない・・・）

>>342
辞書をひいてください。
もちろん和英辞典なんてひかないでくださいよ？こんなときに（ｗ

cosz=3(Zは複素数）
誰かこの方程式といて

>>342
Zahl
ドイツ語で数

>>344
cosz=(e^{iz}+e^{-iz})/2だからまずw=e^{iz}とおいてwについての
2次方程式にしたまへ。wは２つみつかるはずだ。
そのあとw=x+iyとおいてe^{iz}=e^{-y}e^{ix}=wを絶対値と
argumentを比較してときたまへ。

>>346
スマ
×w=x+iyとおいて
○z=x+iyとおいて

>>345
どうもありがとうございます。
ドイツ語って事はガウスが使い出したとかなんですかね？

>>343
つまり和独って事？まあ、明日でも本屋で・・・
一応百科事典までは引いてたけどね！（笑（強がり）

一応の調べ
http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/~r0810003/math2.html
http://www.asahi-net.or.jp/~hi5k-stu/bbs/bbs0002.htm

>346さん
本当にありがとうございました

>>348
Q for the set of rational numbers and Z for the set of integers
are apparently due to N. Bourbaki. (N. Bourbaki was a group of
mostly French mathematicians which began meeting in the 1930s,
aiming to write a thorough unified account of all mathematics.)
The letters stand for the German Quotient and Zahlen.
These notations occur in Bourbaki's Algebre, Chapter 1.
なんだそうな。
http://members.aol.com/jeff570/nth.html
にのってた。この人がどうやってしらべたんかは知らね。

>>350
ああ、なんかすごい信憑性高いですね。
少し賢くなった気分です（笑）
どうもありがとうございます。

>>348
＞つまり和独って事？

岩波の数学辞典を、、、

両脚の角度が30度である等脚台形があります。
この台形の面積が50�u、周囲の長さが40cmであるとき、
この台形の高さはいくらでしょうか？
兄(高3)に訊いたんですけど、わからないといわれました。
どうか教えてくださいませませ。

上底と下底で長さが短いほうの長さをx,高さをh
とすると、
面積から
(2√3h+2x)h/2=50 ...(1)
周の長さから
2x+4h+2√3h=40 ...(2)
(2)からxをhで表し、(1)に代入すればh=5(m)

つーか、面積の単位と長さの単位が違うのってひっかけ？

普通、面積の単位と長さの単位は違うだろ（ｗ

あぁ単位が間違ってたのか
問題が変だと思ったよ
40ｃｍの紐で５０ｍ＾２囲えたらそれはそれで面白いけど

ありがとうございました！
単位が違うのは、つみません間違いです。
理屈は非常によくわかったんだけど計算ができない。。。ややこしい。。。

344ですが、続きがわかりません。
cosz=3（ｚは複素数）について、
Wは求まったのですが（ｗ＝３+２√２、３−２√２）
ここから先がわかりません。
ｗは複素数なので、どうやって、偏角や絶対値の値を出すのか・・・
よろしくおねがいします

>>359
z=x+iyとおいて
e^{-y}･e^{ix}=3+2√2
左辺は絶対値=e^{-y},偏角=x(+2nπ)。
右辺は絶対値=3+2√2,偏角=0(+2nπ)。
一般に０でない実数の偏角は０(正のとき)かπ(負のとき)。

>>350
なんか調べてみたらZahlenっていうのがあったけど
zahlenは動詞だしなぁ、意味は「数える」とか
zahlは名詞で「数」って意味だよ
今のドイツ語で整数はeine ganze zahl
まぁZahlenのほうが正しいのかも

Zahlの複数形は？

>>325はネタだよね？

>>363
おれ３２５。
a=ｅ+πもb=ｅπも代数的ならｅ、πは方程式
T^2-aT+b=0
の二解だから代数的になるけどｅ、πはいずれも代数的でないので
矛盾。
じゃいかんの？

>>361
ありがとうございました。
本当に助かりました。

しつれい！
>>360さんありがとうございました

>>363
ネタじゃないにしても馬鹿は捨て置く方針（ﾜﾗ

>>367
おれ３２５。
>>364まちがってんの？どこまちがってるか教えて。

(1+e)と(1-e)は超越数　⇒　(1+e)+(1-e)=2も超越数???

おれ３２５
>>369
これ>>364に対するレス？だったらおかしいよ。問題は次のとうり
α、βは超越数とする。このときα＋β、αβがともに
代数的とはならないことをしめせ。
でしょ。だから今の場合e+π、eπが代数的というのが仮定でしょ？
そっから矛盾をみちびけばいいんでしょ？e、πが超越数は
既知として。
どこおかしいのかほんとわかりません。おしえてください。

おれ３２５。
一度問題を整理させてください。事の起こりは
>>314
＞（ｅ＋π）が無理数である証明についてお教え頂けませんか？
というカキコがあり
>>322
＞ｅπと少なくともどちらか一方が超越数だ、というのはわかってるらしいけど。
というレスがはいりました。それに私が
>>325
＞えっ？ｅ+πもｅπも代数的なんてありえないなんて
＞あたりまえじゃないの？eもπも超越数なんだから...
＞ああ、e,πが超越数ってのがあたりまえじゃないってこと？
というレスをつけ“そんなのあたりまえじゃない”といったレスがついたので
>>364
＞a=ｅ+πもb=ｅπも代数的ならｅ、πは方程式
＞T^2-aT+b=0
＞の二解だから代数的になるけどｅ、πはいずれも代数的でないので
＞矛盾。
＞じゃいかんの？
という証明をつけました。つまり>>364は
“α、βは超越数とする。このときα＋β、αβがともに
代数的とはならない。”
ことを証明したつもりです。何人かの人から(もしかしたら一人かもしれんけど)
その証明はおかしいといわれました。どこがおかしいのかわかりません。
教えてください。

おれ３２５。わかった！もしかしておれの証明おかしいっていってたのは
>>325の
＞ｅ+πもｅπも代数的なんてありえないなんてあたりまえじゃないの？
というのを“ｅ+πが代数的もｅπが代数的もあたりまえ”って
解釈したの？もちろんそれはあたりまえじゃないよ。おれがいいたかったのは
“ｅ+πとｅπが両方とも代数的なんてありえない”だよ。
でもそんなのわかるでしょ。だって>>325は>>314,>>322に対する
レスなんだから。
まあ、もういいけど。でもネタあつかいされるとめったむかつくね。

>>364の証明がようわからん。
「ある体ｋ上で代数的な元を係数にもつ多項式の解になる
元はk上代数的」ということを使ってるみたいだけど
これは自明なの？

>>373
自明だろ。“有限次拡大”のそのまた“有限次拡大”はまた
“有限次拡大”。こんなもんGalois理論以前。線形代数レベル。

ほんまに教えてください！！！！！
完全微分方程式ってなにを表している物なんですか？
それと、ｄｕ＝（δｕ／δｘ）ｄｘ＋（δｕ／δｙ）ｄｙ
って式を使うときのｄｕとかｄｘって何ですか？デルタの方は
微分することを表していると解釈しています。

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>376
それは詐欺ではないのですか？安全なのでしょうか？教えてください。
どうか貧乏人の私めに教えてください。

>>375
u(x,y)においてxがdx、yがdy増加するとuはdu増加するってこと。
というか、xの単位がメートルのときのdxの単位は分かりますか？微分の基礎ですが・・・。

>>377
5000円単位の収入がどれくらいの期間で入ってくるの？
5000円超えなきゃ給料やらんってことじゃないの？

376=377

>>375
>ｄｕとかｄｘって何ですか？
微分形式

最近良く聞くグレブナ基底ってどういうものなんでしょうか？

今井チュ

>>378
[m/s]とか言わないよね？

>>378
[Å]に一票

いや[μｍ]じゃないか？

背理法による証明と、対偶を使った証明ってどうちがうんですか？
どちらかいっぽうでしか出来ない問題をあげてください

あと、偽な仮定からは何でも導けるのですか?

>>387
二値論理を使ってる限りは同じだとおもう。
でも、背理法の方がわざわざ命題の概念を持ち出さなくても良い分使いやすいっす。

>偽な仮定からは何でも導けるのですか?

仮定部と矛盾しないから、論理的には真でしょうということ。
ヒルベルトが言い出したことだったと思う。

>>384
いまいち。マジなのかネタなのかも分かりにくいっす。
>>385
斬新でいいと思います。３つの答えの中では良解ですね。
>>386
微小な長さってことでμですね。面白いけど385の後なのでインパクトは弱いです。

じゃ、俺は[ガバス]で。もっと面白い解募集。

０．１を２進数であらわすとなんですか？

（１）消費税を含めて3003円の買い物をしたとき、消費税はいくら支払ったことになるか？
（２）今年のＡ社の高卒初任給は、14万5800円で、昨年に比べた伸び率は8%である。Ａ社の昨年の初任給はいくらか？
を教えて下さい。

(1) 3003-3003÷1.05
(2)145800÷1.08

>>378
[ﾓﾋﾞﾙ/ｽｰﾂ]

1/1010

>>394
ファイナルアンサー？

[( ´∀｀） ]

>>396
[足/無し]

>391 だね
1/1010
小数表示すると
0.0001100110011001100110011...................と無限に続く

>>396
[数]

三角関数の不等式、方程式が解けません。助けてください。

問題（１）ｓｉｎｘ＜1/2　（２）ｃｏｓｘ≧1/2　（３）ｓｉｎｘ＜√3/2

　　（４）ｃｏｓｘ≦-1/2　（５）ｓｉｎｘ＝1/2　（６）ｃｏｓｘ＝-√3/2

　　（７）2ｓｉｎ＾2*ｘ+3ｃｏｓｘ＝0

回答だけでなく、解き方も教えてください。よろしくお願いします。

>>401の補足です。
三角関数の不等式、方程式が解けません。助けてください。

問題　（１）〜（４）は　-2π＜ｘ≦π　とする。
　　　（５）〜（７）は　-π＜ｘ≦2π　とする。

　　（１）ｓｉｎｘ＜1/2　（２）ｃｏｓｘ≧1/2　（３）ｓｉｎｘ＜√3/2

　　（４）ｃｏｓｘ≦-1/2　（５）ｓｉｎｘ＝1/2　（６）ｃｏｓｘ＝-√3/2

　　（７）2ｓｉｎ＾2*ｘ+3ｃｏｓｘ＝0

回答だけでなく、解き方も教えてください。よろしくお願いします。

nmとAてっぺんにちっこい丸のついた単位ってなんて呼ぶんですか？

nm　ﾅﾉﾒｰﾄﾙ
Å　ｵﾝｸﾞｽﾄﾛｰﾑ

おんぐすとろーむ
↓
変換
↓
Å
↓
(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

>>404
ありがとうございましたー

>>378
[dm]

>>402
(1)はまずy=sinxをxy平面上に-2π＜x≦πの範囲で書いてください。
そして、次にy=1/2を-2π＜x≦πの範囲で書きましょう。
そのときに、y=sinxの線がy=1/2の線の下に来てる部分が解になります。
この場合は、-2π＜x＜11π/6,-7π/6＜x＜π/6,5π/6＜x≦πの部分で
y=sinxの線がy=1/2の線の下に来てますね。
以下同様にやってみて下さい。
(5)(6)は交点が答えです。
(7)は
2(sinx)^2+3cosx=0
2(1-(cosx)^2)+3cosx=0
2(cosx)^2-3cosx-2=0
(2cosx+1)(cosx-2)=0
∴ cosx=-1/2を解けばいいということになりますね。

>>397
正解。
>>398
意味がわかりません。
>>400
あなたのラッキーカラーはビリジアンです。
>>406
デシメートルのdと微分のdをかけているのなら奥が深いかも。mよりちっさいし。

＜と≦は何が違うんですか？本当に分からないのです。

>>407
教えてくれてありがとうございます。早速やってみたんですが、
また分からないことが出てきたので教えてください。

ｙ＝1/2　は、ｙ軸1/2を通るｘ軸に平行な直線のことですよね？

（２）ｃｏｓｘ≧1/2　の場合、（１）ｓｉｎｘ＜1/2　と符号の向きが逆なのですが、
グラフではどう書けばいいのでしょうか？

（３）ｓｉｎｘ＜√3/2 の場合は、ｙ＝√3/2 の線の下に来てる部分が、
解になるのでしょうか？

（５）ｓｉｎｘ＝1/2　の交点というのは、ｙ＝1/2との交点のことなのでしょうか？
だとすると、ｓｉｎｘ＝1/2　の交点は（π/6、1/2）と（5π/6、1/2）で
正解なのでしょうか？

2(sinx)^2+3cosx=0 からｘが抜けているのは何故ですか？
（７）2ｓｉｎ＾2*ｘ+3ｃｏｓｘ＝0 は、2ｓｉｎの２乗ｘ+3ｃｏｓｘ＝0　と
書いたつもりです。

長い文章になってしまい、申し訳ありません。教えてください。お願いします。

　　

>>410
ｙ＝1/2は、ｙ軸1/2を通るｘ軸に平行な直線です。

(2)はcosxが1/2より大きくなるのはどんなときか？という意味なので
y=cosxのグラフとy=1/2を描いて、y=cosxの線がy=1/2の線よりも上に
来ている部分が解となります。

(3)はそうです。

(5)の交点はそうなので、答えはx=π/6,5π/6です。

(7)は・・・表記法の問題で意味は同じでしょ？

見てのとおり　= があるかないかです
未満と以下の違いです。

A ＜ B A は　B未満
A ≦ B A は B以下

例えば
1)A=3 B=5のとき
A ＜ B , A ≦ B　はどちらも真

2) A = 5 B=5 のとき
A ≦ B　は真 、 A ＜ B は　偽

無理数に収束する有理数列ってどんなのがあるのですか？
eもその1つですが、ルート２に収束するやつとか教えてくださいませんか？

>>413
a[1]=1
a[2]=1.4
a[3]=1.41
a[4]=1.414
a[5]=1.4142
a[6]=1.41421
a[7]=1.414213
a[8]=1.4142135
a[9]=1.41421356
・・・・・
となる数列

>>413
√（１＋ｘ）をテイラー展開すれ

>>413
x_1=1
x_(n+1)=1/2(X_n + 2/X_n)

曲線y＝２／x＾２について、次の直線の方程式を求めよ。
（１）点P（１、２）通る接線
（２）原点を通る法線

分数関数がよくわかりません、、
どなたか答えていただけると幸いです

>>417
(1)y=2x^(-2)よりy'=-4x^(-3)
∴Pでの傾きは-4*1^(-3)=-4
∴y=-4(x-1)+2
∴y=-4x+6
(2)は(1)の接線の法線でしょうか？
であれば、傾きは接線の逆数の符号を変えたものなので
y=x/4
になります。

>>418
どうもありがとうございます。
やっぱり自分の解答と全然ちがう(--;;
しっかり勉強する事にします

>>418
ひっかかってます。(^_^;

(1)　(1,2)を通る接線は2つ
(2)　これも2つ

>>417
f(x)=2/x^2とする

(1)
y=2/x^2上の点(a,2/a^2) (a≠0)における接線は
　y-(2/a^2)=f '(a)*(x-a)
これが(1,2)を通るので
　2-(2/a^2)=f '(a)*(1-a)
以下略

(2)
y=2/x^2上の点(a,2/a^2) (a≠0)における法線は
　y-(2/a^2)=-(1/f '(a))*(x-a)
これが(0,0)を通るので
　-(2/a^2)=-(1/f '(a))*(-a)
以下略

>>421
例えば「y=x^3の原点における接線はy=0」って言うんだっけ？
言わないんだったら、

>y=2/x^2上の点(a,2/a^2) (a≠0)における接線は
>　y-(2/a^2)=f '(a)*(x-a)

f ''(a)≠0も条件に加えないと。

昔に連続体の濃度はｃ(ツェー）と習ったのですが、これは英語でもこれでいいんですかね？
僕の英英数学辞典にはアレフは載ってたのですがｃは無かったもので、もしかしたらこれって日本と(もしかしたらドイツ）だけで使われてるんだろうか？とか思ったもので。

元ネタ
http://yasai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=army&key=989332885

・「命中率100%の大砲一機」側と「命中率1%の大砲多数」側に分かれて戦う。
・命中率100%の大砲一機は、自分の番に敵大砲を一機確実に破壊できる。
・命中率　1%の大砲一機は、自分の番に敵大砲を一機1%の確率で破壊できる。
命中率　1%の大砲百機なら、自分の番に敵大砲を1-(0.99^100)＝約６３％の確率で一機以上を破壊できる事になる。
・「命中率100%の大砲一機」側が先攻

問・命中率100%の大砲一機は命中率1%の大砲何機までなら互角かそれ以上（勝率50%以上）に戦えるか

>>424
12機くらいれすか？

>>412
どうもありがとうございます。＜と≦は、未満と以下の違いだったんですね。

逆関数の求め方が分かりません。
逆関数は、ｙ＝ｘに対称のグラフというのは分かるのですが、
例えば、ｙ＝ｘ＾2の逆関数のグラフは描けても、
そのグラフの名前？が分かりません。（この場合の名前はｙ＝√ｘ）
逆関数の求め方の公式を教えてくれませんか？お願いします。

＞例えば、ｙ＝ｘ＾2の逆関数のグラフは描けても、

y=x^2には逆関数は存在しないよ

424の類題

・「命中率100%の大砲一機を積んだ戦艦」側と「命中率1%の大砲多数を積んだ戦艦」側に分かれて戦う。
・命中率100%の大砲は、自分の番に敵艦を一隻確実に撃沈できる。
・命中率　1%の大砲は、自分の番に敵艦を一隻1%の確率で撃沈できる。
命中率　1%の大砲百機なら、自分の番に敵艦を1-(0.99^100)＝約６３％の確率で一隻以上を破壊できる事になる。
・「命中率100%の大砲一機を積んだ戦艦」側が先攻

問・命中率100%の大砲一機を積んだ戦艦は命中率1%の大砲多数を積んだ戦艦何隻までなら互角かそれ以上（勝率50%以上）に戦えるか

>>429
条件が曖昧すぎると思われ

>>424
>>429
半年ぐらい前に既出。↓の96から117辺り
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=970737952

96 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/10(火) 11:27
昔の大数の数学鼎談（多分）に載ってた問題。
問題自体より、結論が興味深い問題。

百発百中の大砲一つと、百発一中の大砲百個、
1ターンにすべての大砲が敵に発射する。
大砲は当たれば必ず破壊できるものとすると、
どっちが有利だろうか。また互角になるのはどんなときだろうか

>>428
えっ？ｙ＝ｘ＾2には逆関数が存在しないんですか？もし本当にそうなら、
僕の教科書が間違っているんでしょうか？
では、ｙ＝ｘ＾2の逆関数は抜きにして、逆関数の求め方の公式を教えてください。
お願いします。

メビウスの輪と円柱の側面が位相同型でない事を証明する時は如何すれば良いんでしょうか？
トポロジーの問題は概念が抽象的だったり、想像しにくかったりで分かりにくいです。
よろしければ誰か教えてください。

>>411
教えてくれてありがとうございます。
とりあえず、（1）（2）（4）（5）の問題 >>402 は解けたのですが、
（3）（6）（7）の問題が解けません。

（3）（6）の問題は、√3/2が、どれくらいの大きさの数字か分からないので、
座標のどこなのかが分かりません。

（7）の問題は、
2(sinx)^2+3cosx=0
2(1-(cosx)^2)+3cosx=0
2(cosx)^2-3cosx-2=0
(2cosx+1)(cosx-2)=0
∴ cosx=-1/2を解けばいいということになりますね。

↑　何故、２行目のｓｉｎｘが消えたのかが分からなくて、
　　これ以上進めずにいます。

どうか詳しく教えてください。お願いします。

>>432
y=f(x)という形に書けるとき、yはxの関数。
xに対してyが一意に定まる必要があるわけだ。

さて、y=f(x)の逆関数だが。
x=g(y)のような形に変換できれば、y=f(x)は逆関数を持つ。

ところが、
y=x^2 → x=±√y
yに対するxは、正負の二通り存在してしまう。
だから、y=f(x)の逆関数は存在しないことになる。
(x≧0)というふうに関数の範囲を限定してやれば、
たしかにx=√yという逆関数が求まるが。

ちなみに、逆関数の一般的な公式はなかったはず。

>>435
(x≧0)を書き忘れていました。すみません。
逆関数を求める公式が無いということは、試験には必ず、
グラフで描けという形で出題されるのでしょうか？
グラフに描かないと、逆関数を求めるのは難しくありませんか？

>>436
一般に逆関数を求める公式が無くっても、個別の問題では求まる事はあるんじゃない？

y=logx (0<x)
の逆関数って分かる？

最近思うんだけど、ファッショナブルな人じゃないと
数学者として成功しないと思う。

大数の弱法則
”概収束⇒確率収束”、i.e.,Xn→X,P-a.s.⇒Xn→X in pr.
を示せ

事象A,BはF(σ-field)の元でこれが独立⇔P(A|B)=P(A)を示せ

>>438
まじ？！

sin^2x＝1-cos^2xじゃん、、、
これぐらいわからんと三角関数って、、、

y=tan^1/xの極限わかりません、、、教えてください

>>442
括弧をちゃんとつけてください

>>443　ごめんなさい。問題間違えました。
lim[x->0]tan^(1/x)の極限値がわかりません
カッコ忘れて済みません＾＾；

>>407
sinx=√3/2のときのxの値が分からないとのことですか？
x=π/6を初めとしてxの定義域によって様々ですが、僕も441さんと
同意見で、あなたの聞いている質問はあなた自身のレベルを大きく
超えている感じがします。sin^2xと(sinx)^2の表記法を知らないと
いうことから、まだ学校で三角関数を習ってないんじゃないですか？
もし、習っているのであれば正弦、余弦、正接の定義を教えてください。

>>444
tan^(1/x)ってなんですか？

誤：x=π/6を初めとして
正：x=π/3を初めとして

Z^2+Z+1=0のとき|Z|の値を求めよ。

複素数だと思うのですが、、
うまいことでてきません。
どなたかよろしくお願いします

>>448
z={-1±(√3)i}/2。
z=-1/2+(√3/2)iのとき|z|=√{(-1/2)^2+(√3/2)^2}
z=-1/2-(√3/2)iのとき|z|=√{(-1/2)^2+(-√3/2)^2}

>>448
|Z|^2=Z^*Zと解と係数の関係を使えばでます。

>>450
z=a+biとおいて、解と係数の関係から
a^2+b^2=1
なので、|z|=√(a^2+b^2)=1
と解くので良いのでしょうか？

>>450ではないけどzもz^*も方程式z^2+z+1=0の解なので
解と係数の関係より
z+z^*=-1,z･z^*=1

>>452
なるほど、目から鱗でした。ありがとうございました。

>>448
>Z^2+Z+1=0のとき|Z|の値を求めよ。

両辺に(z-1)をかけて
　(z-1)(Z^2+Z+1)=0
　z^3=1
　｜z^3｜=1
　｜z｜=1

449が正解なのか454が正解なのかどっちだろう、、

>>455
どっちも正解では？
449のルートの中身を計算すれば1でしょ。

分数で割る時、なぜ分母と分子を逆さまにして掛ければよいのか、説明しなさい。

　　　　　（例）　５００÷４／３　＝　５００×３／４

>>454は正解だけど、必要性と十分性のことがきちんとわかってない
人には、誤解を与える解答だと思う。
この手の問題では必要性だけ論じればいい、と分かっている高校生は
本当に少ないから、教えるときは気をつけたほうがいいよ。

>>457
a÷b/c=a/(b/c)=a*c/{(b/c)*c}=a*c/b

>>457
ab:=a*b
a/b:=a*b^(-1)

(a/b)/(c/d)
=(a*b^(-1))*((c*d^(-1))^(-1)
=(a*b^(-1))*(d*c^(-1))
=(a/b)(d/c)

>>437
ｌｏｇ　と　ｘ　の間にある「小さな数字？」がある問題しか
やったことが無いので、それ以上は分かりません。

>>438
>>440
まじだと思うよ。たぶんね。

連鎖律を証明せよ。（*これは上級問題である。）

なお、連鎖律はdy/dx=dy/dz*dz/dxと簡便に表すことができる。

以上、合成関数の微分法です。高校生レベルの解き方でお願いします。

>>441
何故、sin^2x＝1-cos^2xになるのかが分かりません。

>>445
まず、ｙ＝√3/2がグラフ上の何処を通っているのかが分かりません。
私の学校の数学では三角関数をやらないので基礎学力が身についていないんです。
煩わせてしまって本当に申し訳ありません。教えてください。お願いします。

知り合いのルーマニア人の数学ドクターが言っていたことが納得
できません。
彼の母国では、コンピュータを使って、宝くじで大もうけしたした
人がいたそうです。彼が言うには、何枚以上買えば必ず得をするか
コンピュータで計算したそうです。
でも、これって確立から言うと、何枚買おうが最初から決まってます
よね？あまりに力説するので、ちょっと不安になったので、書きました。

>>464
>何故、sin^2x＝1-cos^2xになるのかが分かりません。

教科書をもう２，３回読み直した方がいいかも・・・・・・・・・・・・・・

>>466
教科書を読み直したら載っていました。

sin^2x+cos^2x＝1だったんですね。ありがとうございます。疑問が解けました。

実数直線Ｒの右半開区間全体の集合Ｂ＝｛{a,b);a<b,a,b∈Ｒ｝
によって生成される位相Ｇにおいて、半開区間は開集合かつ閉集合
であることを示せ。

誰かなるべく丁寧に教えてほしいのですが・・・・

位相の入れ方がよくわからないけど
「a<bであるような任意の実数a,bに対して[a,b)が開集合である」
という性質をもつ位相がＲに入ってるなら、その位相に関して
[a,b)の補集合は閉集合だけどそれは
…∪[a-3,a)∪[a-2,a)∪[a-1,a)∪[b,b+1)∪[b,b+2)∪[b,b+3)∪…
と書けるから開集合でもある。つまり[a,b)は閉集合でもある。

そおゆう話？

>>469
あー！ありがとうございます！
でも
…∪[a-3,a)∪[a-2,a)∪[a-1,a)∪[b,b+1)∪[b,b+2)∪[b,b+3)∪…
ってのが開集合ってのは自明なんでしょうか？

>>470
ていうかそういう集合が開集合になるような位相を入れてるんでしょ？

ルートの計算は平方根の表を見ればいいと思います
もしくは電卓で計算する。√3を二で割ると出ます。


まず「何故、sin^2x＝1-cos^2xになるのかが分かりません。」 っていうのですが
sin^2x+cos^2x=1ですね。ただsinを移項しただけです。

次の式を証明せよ。
∫dq[n]=逝ってよし

aho

この問題を教えてください。お願いします。

次の２直線の交点の座標を求めよ。また、
その交点を通り２直線に垂直な直線の方程式を求めよ

　　x-2/3=y-1/-1=z-3/2 , x-2/2=y-1/4=3-z

交点は簡単に出せたのですが、垂直な直線の方程式がわかりません。
一応代数の問題です。。。法線ベクトルと内積でやるのでしょうか。。

高校の教科書、解析概論に載っているようなんですが、持っていないので分かりません。
以下の問題が説明する程のもので無いのなら、せめて、いくらで「解析概論」が
本屋で売っているのかを教えてください。
「解析概論」といえば、本屋の人は分かるんでしょうか？

連鎖律を証明せよ。（*これは上級問題である。）

なお、連鎖律はdy/dx=dy/dz*dz/dxと簡便に表すことができる。

以上、合成関数の微分法です。高校生レベルの解き方でお願いします。
途中までの証明と、答えを教えてもらえると幸いです。

>>475
外積で一発だけど範囲外かな。

2直線の方向ベクトルはそれぞれa=(3,-1,2) , b=(2,4,1)
2直線に垂直な直線の方向ベクトルをx=(p,q,r)≠(0,0,0)とおきm・nを内積とすると
a⊥x , b⊥x ⇔ a・x=b・x=0 これからp,q,rの比がわかる。

2直線の交点以外の点をそれぞれてきとうに選んで
その2点及び交点を通る平面の方程式を出せば
平面の方向ベクトル＝2直線に垂直な直線の方向ベクトル、としても可。

＞475
外積を使えば簡単にもとまるでしょう

f,gの合成関数をhとする。f,gの微分可能性より、y=f(x),k=f(x+h)-f(x)として、
f(x+h)−f(x)＝f'(x)h＋o(|h|)
g(y+k)−g(y)＝g'(y)k＋o(|k|)

g(f(x+h))-g(f(x))=g'(f(x)){f(x+h)-f(x)}+o(|k|)
fはxで連続だから、h→0のときk→0より、上式両辺をhで割ってh→0として
lim{g(f(x+h))-g(f(x))}/h＝g'(f(x))lim{f(x+h)-f(x)}/h

こんな感じ？Landauの記号使うのはまずいのかな？

>>473
ドキュンはまとめて逝ってよし。
よって自明。

この式の系として、
>>473は(ドキュンだから)逝ってよし。

平面上の２次曲線に付いて、以下を示せ。

２次曲線上の相異なる５点をとる。
このうちの３点が同一直線上にあるとき、
この２次曲線は高々２本の直線からなる。

> ２次曲線上の相異なる５点をとる。
> このうちの３点が同一直線上にあるとき、
> この２次曲線は高々２本の直線からなる。

相異なる５点ってのは、いらないね。
「２次曲線上の相異なる３点が同一直線上にあるとき、
この２次曲線は高々２本の直線からなる。」
を示せ、という問題ってことで。

>>477
次の２直線の交点の座標を求めよ。また、
その交点を通り２直線に垂直な直線の方程式を求めよ

　　x-2/3=y-1/-1=z-3/2 , x-2/2=y-1/4=3-z

わかりません＾＾；外積はまだ習ってないです。。
比が出るって言うのがわかりません。。
方程式が二つしかでないのにわかるんでしょうか？
煩わせて済みませんが詳しく教えてください。

>>483
>a=(3,-1,2) , b=(2,4,1)

b=(2,4,-1)のまちがいでした。

>方程式が二つしかでないのにわかるんでしょうか？

3p-q+2r=0　(1)
2p+4q-r=0　(2)

(1)+(2)*2よりrを消すと　7p+7q=0　p=-q　(3)
(1)*2-(2)*3よりpを消すと　-14q+7r=0　r=2q　(4)
(3)と(4)から　x=(p,q,r)=(-q,q,2q)=q(-1,1,2)

方向ベクトルxの大きさを決めていなかったので
わかるのは成分の比までです。

>>484
ありがとうです。できました＾＾

質問なのですが、不等式の問題で
−１＜ａ＜１　　　　−１＜ｂ＜１　　より　−２＜ａ＋ｂ＜２
という部分があったのですが、これは証明はいらないのでしょうか？　くだらない質問かもしれませんが。お願いします。

不等式の問題で
−１＜ａ＜１　 −１＜ｂ＜１　より　　0＜ａｂ＜１
とあるのですが、これは証明の必要はないのでしょうか？
お願いします。

>>486
証明いらん
>>487
問題いらん

>>486　当たり前
>>487　それは嘘

>>471実数直線Ｒの右半開区間全体の集合Ｂ＝｛{a,b);a<b,a,b∈Ｒ｝
によって生成される位相Ｇにおいて、半開区間は開集合かつ閉集合
であることを示せ。
「a<bであるような任意の実数a,bに対して[a,b)が開集合である」
という性質をもつ位相がＲに入ってるなら、その位相に関して
[a,b)の補集合は閉集合だけどそれは
…∪[a-3,a)∪[a-2,a)∪[a-1,a)∪[b,b+1)∪[b,b+2)∪[b,b+3)∪…
と書けるから開集合でもある。つまり[a,b)は閉集合でもある。
ここで
…∪[a-3,a-2)∪[a-2,a-1)∪[a-1,a)∪[b,b+1)∪[b+1,b+2)∪[b+2,b+3)∪…
じゃだめなんですか？

>>490
問題なし。開集合としてどう表現するかが違うだけ。

【第３問】
┏━┳━┳━┳━┳━┳
┃1 .┃3 .┃6 .┃10┃15┃
┣━╋━╋━╋━╋━╋
┃2. ┃5. ┃9. ┃14┃　 ┃
┣━╋━╋━╋━╋━╋
┃4. ┃8. ┃13┃　 ┃　 ┃
┣━╋━╋━╋━╋━╋
┃7. ┃12┃　 ┃　 ┃　 ┃
┣━╋━╋━╋━╋━╋
┃11┃　 ┃　 ┃　 ┃　 ┃
┗━┻━┻━┻━┻━┻
自然数を上の図のように並べるとき
(1)　１番上の段の左からn番目の数をnの式で表せ．
(2)　500は，左から何番目，上から何段目にあるか．
(3)　左からn番目，上からm段目の数をnとmの式で表せ．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　[聖徳学園岐阜教育大学]

階差を考えると・・

(3) (m^2-m+2)/2 + (2m+n)(n-1)/2
(2) n=4,m=29

「３桁」
これは「さんけた」と読むのか「みけた」とよむのか
どっちが正しいのですか？
お願いします。

>>495
どっちも正しいと思うけど、個人的には、２桁（にけた）と
聴こえたりしそうなので、「さんけた」が好き。
同様にして、２桁は「ふたけた」が好き。

>>495
キミはガイジン？

集合　Ｖ=｛｛a(n)｝｜ a(n+2) + pa(n+1) + qa(n) = 0 ｝が、ベクトル空間であることを示せ。

また、Ｖに属する任意の数列が、
(a(1),a(2)) = (1,0)、(a(1),a(2)) = (0,1)　で決まる数列｛α(n)｝、｛β(n)｝の
１次結合であらわされることを示せ。

>>498

自明。さくらスレの漸化式の問題の解説をみれ

>>499
↓これより前ってことか？今は時間が無いんでこれ以上は探せない。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=981372834&st=852&to=854&nofirst=true

すみません。上のほうに流れてしまったので、もう一度カキコさせてください。

高校の教科書、解析概論に載っているようなんですが、持っていないので分かりません。
以下の問題が説明する程のもので無いのなら、せめて、いくらで「解析概論」が
本屋で売っているのかを教えてください。
「解析概論」といえば、本屋の人は分かるんでしょうか？

連鎖律を証明せよ。（*これは上級問題である。）

なお、連鎖律はdy/dx=dy/dz*dz/dxと簡便に表すことができる。

以上、合成関数の微分法です。高校生レベルの解き方でお願いします。
途中までの証明と、答えを教えてもらえると幸いです。

>せめて、いくらで「解析概論」が
>本屋で売っているのかを教えてください。

自分で本屋逝って確かめろ。ついでに立ち読みしてこい。
それともあれか。ﾋｯｷｰで家から出られないのか。

連鎖律の証明が乗ってない解析の本なんてあるのか？

>>499 どこにあるか教えてください

なんだこの教えて君どもの会話は

>>501
>せめて、いくらで「解析概論」が
>本屋で売っているのかを教えてください。

↓これのことか？

高木貞治
『解析概論（改訂第３版）』
（岩波書店）
ISBN4-00-005171-7
2600円

>「解析概論」といえば、本屋の人は分かるんでしょうか？

それだけでは一意に決まらない。

>>506
甘やかしすぎ

まぁそーなんだけど>>507

HPなどで書籍検索することすらしようとしない馬鹿は
回線切って首をつるべきかと思うYo!

数学版もガラが悪くなってきたな

Δxとdxの違いについて教えてください。
自分はdxは実は局座標を表していて、
Δxは微小差分を表していると考えてます。

しかしながら先日学校の物理の授業で
IΔt/Δtという例で、Δは微分の記号だ!!といわれました。
なんか納得がいかないのですが・・・

>>511
昔の京大の物理がそんなことばっかりやって受験生をいじめてた。
いまもやってるのかな？

10%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて、8%の食塩水を500g作ります。
それぞれの食塩水を何gずつ混ぜればよいですか？

>>513
10%の食塩水と5%の食塩水を
２（＝１０−８）と３（＝８−５）の逆比で混ぜればいいから
10%の食塩水　５００×（３/５）＝３００ｇ
5%の食塩水 ５００×（２/５）＝２００ｇ

ここで質問に答えてやってください。

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=992244550

>>472
ありがとうございます。何とか一応全部解けました。

連続カキコで申し訳ないのですが、
分からない問題があるので教えてください。

y=√xのグラフは描けるのですが、
y=√x+2、y=-√x+2、y=√-x+2、y=-√-x+2になると描けません。
y=√xのグラフをx軸、y軸の方向に移動させるだけだと思うのですが、
分かりません。教えてください。お願いします。

>>500 のほかは↓こんなもんか
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=978209589&st=293&to=296&nofirst=true
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=978209589&st=404&to=406&nofirst=true
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=978209589&st=499&to=507&nofirst=true
http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html（１５９〜１６５）

>>517
慣れないうちは、y=0,+1,+2...,-1,-2...となるxを
求めてみるのはどうだろう？

それが出来たら各グラフがどのようになっているのか考えてみてください。

>>517
y=f(x)をx軸方向にa,y軸方向にb平行移動するとy-b=f(x-a)
y=f(-x)はy=f(x)のグラフとy軸で線対称
-y=f(x)はy=f(x)のグラフとx軸で線対称
あとは、努力、根性、義理、人情、アドリブで。

「京」より上の単位を順番に知ってるだけ教えてくらはい。

>>521
検索すれ

exp(　）ってどんな関数でしたっけ？

だってわかんなかったんだもん

>>521
がいじょじょうこうかんせいさいごくごうがしゃあそうぎなゆたふかしぎむりょうたいすう

>>523
exp(x)=Σ[0,∞](1/x!)

>>525
それはｅじゃろ

>>524
万 億 兆 京 無量 大数
でgooやgoogleあたりで検索すればそういうページが引っかかる筈です。

exp(x)=Σ[0,∞]((x^k)/k!)

つーか、>>523には、exp(x)=e^x(e=2.718…)という回答で十分だろう。

ここで質問に答えてやってください。

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=992244550

Edward Nelsonの数式の無い論文について
教えて下さい。

>>530
ソリトン関係でもあさってみれば？

あげ

あの有名な
宿屋で三人で３０００円出したんだけど、
５００円サービスしてもらったら、２９００円にしかならない問題（←わかってくれるよねぇ）
が、どうしても理解できない。

>>534
わかるけど、どこがわからんのかわからん。

>>535
わかってねーじゃん。

>>536
「わかるけど、どこがわからんのかわからん。」は
「（問題の内容は）わかるけど、（534が問題の）どこがわからんのかわからん。」
ってことてや。

１３２人目の素数さんってどういう意味ですか？

>>538
素数さんスレ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=973156430

>>539
あらためて見るとこの１２２人目から１３２人目までわずか５分って
のが笑えるね。そのあと１３３人目が７時間もかかってるのがまた藁。

妹からチェーンメールでこんなのが来たと言って出された問題です。


１.国
２.砂
３.教育
４.日本
５.砂
６.英語
７.砂
８.富士
９.砂
１０○○
１１.砂
１２.東京

１０の○○に何が入るかわかるかな？

誰か答え教えてください

>>541
関西の人？
１０＝朝日

関西ではないですよ
なるほど〜そういうことか！
ありがとうございました

>>542
東京だよコレどうみても

あぁ東京だけって意味ね
関西じゃなくても

今東京にいるけど、うちは３．総合、９．教育が入れてある。本籍愛知県民としてはそのほうが分かりやすい

Σ[k=m,∞](k-1)!
= Σ[k=m,∞]k! 　（ただしm≧1)
が成立することを示せ。

これがわかりません。。。教えて下さい。

>>547
どっちも発散する

T={(x,y,z)∈R^3; [√(x^2+y^2)-2]^2+z^2=1}の面積を求めよ。

解は8*π^2らしいのですが計算の過程をなるべく事細かに教えてください。

>>549
x=cosα(cosβ+2),y=sinα(cosβ+2),z=sinβとパラメータ表示する。
p=(x,y,z),q=(α,β)としておく。

　∂p/∂α
　=(∂x/∂α,∂y/∂α∂z/∂α)
　=(-sinα(cosβ+2),cosα(cosβ+2),0)
　∂p/∂β
　=(∂x/∂β,∂y/∂β,∂z/∂β)
　=(-cosαsinβ,-sinαsinβ,cosβ)

だから

　∂p/∂α×∂p/∂β
　=(cosαcosβ(2+cosβ),sinαcosβ(2+cosβ),sinβ(2+cosβ)

から微小面積dσのα-β平面への引き戻しは

　dσ=|∂p/∂α×∂p/∂β|=2+cosβ

これをα-β平面の領域0≦α≦2π,0≦β≦2πで積分すればよい。

>>550
×dσ=|∂p/∂α×∂p/∂β|=2+cosβ
○dσ=|∂p/∂αdα×∂p/∂βdβ|=(2+cosβ)dαdβ
これを積分だった。スマ。なんどもみなおしたのに(T_T)。

すみません。
４n-1の形をした素数は無限個ある。というのがわかりません。

素数は無限個あるという証明に似ていると思い、背理法でがんばりましたが
やっぱりわかりません。

すみません。お願いします

>>552
t個数しかないとしてp_1〜p_tが4n-1型の素数全体とする。
N=p_1･...p_t+2またはN'=p_1･...p_t+4のいづれかは4n-1型。
よってその素因子のいづれかは4n-1型。しかもNもN'もp_iでは
わりきれない。

＞＞５５３さんへ

N=p_1･...p_t+2またはN'=p_1･...p_t+4のいづれかは4n-1型。
となってますが、なぜですか？

あと
NもN'もp_iでは わりきれない。
のところのiは、１≦i≦ｔですよね？

申し訳ないです

>>554
p_iはすんべて奇素数なのでM=p_1･...p_tは奇数。それを４でわった
あまりは１か３。１ならN=M+2は４でわると３あまる。３ならN=M+4は
４でわると３あまる。もしN=M+2がどれかのp_iでわりきれると
Mがp_iの倍数なので2=(M+2)-Mもp_iの倍数。するとp_iは２の
約数。これはp_iが奇素数にはんする。N'についても同様。

３個のさいころを同時に投げたとき出た目の積が４の倍数となる確率
について
答えが解りません　自分は４通りに場合分けしました。
１°出た目の一つが少なくとも４である場合
余事象＝４以外の数字が３つの目に出る　よって(5/6)^3=125/216
∴1-(125/216)=91/216
２°出た目のうち２つの目が２または６となる場合
○，２，２　２，○，２　２，２，○　の３通りで○には１，３，５，６が入って１２通り
また６の場合は
○，６，６　６，○，６　６，６，○　の３通りで○には１，２，３，５，が入って１２通り
∴24通り
３°２または６が３つ並ぶ場合
これはそれぞれ一通りずつあってあわせて２通り
４°６と２が出るとき
○，６，２　の並び方は３!＝６通り　○には１，３，５が入り　１８通り

ゆえに１〜４°は排反であるからそれぞれ足して
91+24+2+18/216 = 125/216


あってますか？

５５５＞
わかりました。
疑問がでたらまた連絡します。・

すみません。
ありがとうございました

>>539
面白いですね
ありがとうございました

此処の板に確率のるのは滅多にないけど
みなさん大丈夫ですよね？

>>556
最後の足し算以外はあってる。91+24+2+18=135。

次の形の方程式が解けません。

x^2 + y^2 + a*x*y + p = 0
y^2 + z^2 + b*y*z + q = 0
z^2 + x^2 + c*z*x + r = 0

そもそも、高校の知識で解けるのでしょうか？

>>561
a,b,cは何か特別な値じゃなのか？

＞a,b,cは何か特別な値じゃなのか？

いや、a,b,cは(p,q,rも)任意ということでした。

>>563
出典はどこよ？高校の問題集とか先生のだした宿題ならまちがいなく
とけるだろうし、(よって考える気もおこるし)単に君がふっと興味を
もっただけなら“とけね〜よ。高校の範囲じゃ”ってレスして
おわりだし。出典をあきらかにせよ。

>>561
x^2 + y^2 + a*x*y + p = 0 ...(1)
y^2 + z^2 + b*y*z + q = 0 ...(2)
z^2 + x^2 + c*z*x + r = 0 ...(3)
(1)(3)をxの２次方程式とみなし、解をα、βとすると解と係数の関係から
(1)よりα+β=-ay,αβ=y^2+p
(3)よりα+β=-cz,αβ=z^2+r
よってy,zの連立方程式
-ay=-cz
y^2+p=z^2+r
が成り立つ。
これを解くと(y,z)=(±c√{(r-p)/(c^2-a^2)},±a√{(r-p)/(c^2-a^2)})（複号同順）
xも同様に。

３×３の正方行列A,Bについて、
│AB│＝│A││B│　を示せ。

右辺と左辺を、成分を使って無理やり計算すれば、示せるんですが
なにかスマートな方法はありませんか？

>>565
最後に(2)式との解の吟味がいるのでは？

あ、やった！
そんなに簡単に解けてしまうのですか、すごい！

これはうちの高校のパソコンクラブで数学の先生が最近出した問題です。
しかし、これは純粋に数学の問題としてではなくて、プログラムのアルゴリズムの問題でした。
つまり、
（１）任意にｘを決める
（２）ｙを出す
（３）ｚを出す
（４）ｘを出す
（５）（１）のｘと（２）のｘが、0.000001以内になるまで２，３，４を繰り返すというのをどう作るかという問題です。
で、これはなんとか出来たつもりです（a,b,c,p,q,rの値によっては答えが求まらないようなのですが）。
で、先生のゆうには解析的にも解けるということなので解こうとしていますが、ぜんぜん取っ掛かりさえつかめません。
しかし、高校の範囲で解けるのかどうか疑問に思ったので質問してみました。

いやほんとにありがとうございました。
これでやっと眠れます。(^^)//

>>568
>（a,b,c,p,q,rの値によっては答えが求まらないようなのですが）
>>567を見て、計算してみ？

>>565
なんで(1)と(3)は2解とも共通解でなきゃいけないんだ？
わけわからん。

>>568
待て待て。>>565はおかしいって。

(1)式の解をα、βとおけても
(3)式の解がα、βってのはでたらめでしょう。

簡単な例で　(a,b,c)=(-2,0,0),(p,q,r)=(-1,-1,-1)　のとき
x^2+y^2-2xy-1=0
y^2+z^2-1=0
z^2+x^2-1=0　を解くと
(x,y,z)=(土1/2,干1/2,√3/2),(土1/2,干1/2,-√3/2)　になるけど

>-ay=-cz
>y^2+p=z^2+r

は成立しないよ。

>>570
たしかにね。

ところで>>566は行列式の線形性は知ってる？
それを使って整理して計算すると、一般のｎ次の時にも拡張できる。
だいたい、どの線形代数の本にも載ってる。

＞待て待て

あ、そうか。
例えば、x=1を満たす２つの式

x^2 - 2*x + 1 = 0
x^2 + 3*x - 4 = 0

で、-2=3, 1=-4,ってやっちゃったということですね。

もう寝ます。

行列式の、ｎ重線形性と交代性を使って解決できました。
m（＿＿）m

この等式の証明で来たら1000円

f(x)は連続関数として

∫［0,1］f(1-x^2)dx = ∫［0.1］f(2x√（1-x^2）)dx

↓これ、何って読むんでしたっけ？
∩

∩はﾃｨﾑﾎﾟだよ。厳密書くと、

　 （ Ｙ ）
　 Ｊ　 し
（：：） （：：）

576誰かト毛

576誰かト毛

加法定理の斬新な証明ってありませんか?
普通教科書なんかで説明されているのではないやつがみてみたいです

581エキスポデンシャル使ってト毛

エキスポデンシャル

次の関数のあたえられたxの値における連続、不連続について調べよ

問　[-x] (x=1)

という問題で
y=[-x]のグラフがなぜああなるのか解りません
[]←このかっこが原因なんだろうけど。。。

そのグラフとは、斜め線１本ではなくて
長さ１の横線（○ーーーーー　←こんなの）
がy方向に１づつずれているグラフです　　
　　　 　　　　　　y
　　　 　　　　　　↑
　　　 　　　　　　！
○ーー-　　　　　　！
　　　 　　　　　 ！　
　　　○ーー-　　 1！
　　　 　　　-1　　！ 1
ーーーーーー○ーー＋ーーーーーーーーーー→x
　　　　　　　 　　！
　　　　　　　 　-1○ーー-
　　　　　　　 　　！
　　　　　　　 　　！　　 ○ーー-

もうほんとお手上げです、、、、、、　　　　
答は不連続だそうです。解説読んでもさっぱりです

その解説
関数y=[-x]のグラフは、y=[x] のグラフをy軸に関して
　対象移動したものであるから、図のようになる。

(　'ρ`）ハァ？です。

>>582-583
すいません、詳しくおしえていただけないでしょうか?
検索してみたのですがヒットしなかったので、、

e^(iθ)*e^(±iψ)＝(cosθ＋isinθ)(cosψ＋isinψ)
　　　　　　　 ＝cosθcosψ干sinθsinψ＋i(sinθcosψ±cosθsinψ)
＝e^(i(θ±ψ))＝cos(θ±ψ)＋isin(θ±ψ)

>>586
どうもです。
自分でエキスポデンシャルというものを調べてみようと思うのですが
どういう本に載っているでしょうか?

>>584
[x]の意味がわからんのか？[x]はxを超えない最大の整数。

エキスポデンシャルじゃなくてエクスポネンシャル
指数関数のこと

>>584
そりゃガウス記号ってやつだ。

>>588
ありがとう銅羅！！

>>590
ガウス。。。。初めて聞いた銅羅ァァアァありがとう

>>584
漏れの黄色チャートには確かに載ってたぞ。
どこに目付けてんだ。

>>584
＞もうほんとお手上げです、、、、、、　　　

(　'ρ`）ハァ？です。

>>576
f(t)=t^n のとき、部分積分使えば、与えられた等式が成り立つことがわかる。
一般の連続関数については多項式で一様近似しておわり。1000円くれ。

f(x)=xtan(x)
の原始関数が求められません。

フェルマーの最終定理を説明して下さい。

いやだ
高校生にもわかるようにやれ>>594

>>597
それは約束が違うぞ
だいたい高校生にわかる必要などないだろ

宿題なんだから高校生らしい解法じゃなきゃだめなんだよ
すこしはアタマ使えゴルァ

>>599
工房が理解できないんじゃなくて、お前が理解できないんだろ（ﾜﾗ

>>599
何の宿題なの？
そんなことどこにも書いてないけど（ｗ

>>576
x-√(1-x^2)=u とおく。このとき、2x√(1-x^2)=1-u^2 。
(1-x^2)=(x-u)^2 から x の２次方程式を解いて、x=1/2{u+√(2-u^2)} 。
これより、
dx=1/2{1-u/√(2-u^2)}du={1/2+(u の奇関数)}du
となる。
∴ ∫[0,1]f(2x√(1-x^2))dx=1/2∫[-1,1]f(1-u^2)du+∫[-1,1](u の奇関数)*f(1-u^2)du
偶関数・奇関数の性質から、右辺は ∫[0,1]f(2u√(1-u^2))du に等しい。

×右辺は ∫[0,1]f(2u√(1-u^2))du に等しい
○右辺は ∫[0,1]f(1-u^2)du に等しい

>>519
>>520
ありがとうございます。何とか一応全部描けたのですが、
あと１回質問させてください。

y=√xの、xの値が「+」の時、グラフは第１象限の方向に伸びていきますが、
y=√xの、xの値が「-」の時、グラフは第何象限の方向に伸びていくのでしょうか？

多分、
y=√xのグラフは第１象限、
y=√-xのグラフは第２象限、
y=-√-xのグラフは第３象限、
y=-√xのグラフは第４象限の方向に伸びていくと思うのですが自信がありません。

教えてください。お願いします。

>>604
>y=√xの、xの値が「-」の時、グラフは第何象限の方向に伸びていくのでしょうか？

どこにも伸びません。
y^2=x<0をみたすyは虚数になってしまいます。

>多分、

以降、あってます。

伸びていくっていう表現がいいね。

数学が得意な皆様には簡単かもしれませんが、
無能な私にとっては、難解な問題です。
どうか詳しく教えて頂けないでしょうか？
----------------------------------------------------------------------
自然数kに関する命題を数学的帰納法により証明せよ。

f´（x）=sin（x+k*π/2）
----------------------------------------------------------------------
よろしくお願いします。

>>607
問題文はこれだけか？確かに難解だな。

>608
すみません。前のページに途中までの問題文がありました。
しかしそれでも解けません。
-----------------------------------------------------------------
自然数kに関する命題を数学的帰納法により証明せよ。

f(x)=sinxとすると、

f'(x)=cosx=sin(x+π/2)

f'(x)=cos(x+π/2)=sin(x+2*π/2)

f'(x)=sin(x+k*π/2)
-----------------------------------------------------------------
よろしくお願いします。

sinxのk次導関数がsin(x+k*π/2)ってことを帰納法で言えばいいんだろ
書くまでもない簡単な証明だよ

すみません。次の2問を教えてほしいのですが。
問1
　xの2次関数y=x^2-x+a-1 について、
　（1）-1≦x≦1における最小値が2になるような定数aの値を求めよ。
　（2）1≦x≦3における最小値が2になるような定数aの値を求めよ。
問2
　a,b,cはa<b<cを満たす定数とする。このとき、xの二次方程式
　　(x-a)^2 - 2(x-b)(x-c) = 0
　の実数解α、β（α＜β）とa,b,cの大小関係を調べよ。

>>609
帰納法の仮定と結論を式でかいてみれ

>>610
すみません。私にとっては簡単な証明ではないのです。
どうかご教授お願いします。

>>612
すみません。帰納法自体良く分からないので書けません。
お忙しいとは思いますが、どうかご教授お願いします。

答えがないと言うことはそれだけ難しいってことか。
俺もワカラン。

↑は595ね。

>>595
初等関数では表せない。終わり。

帰納法ぐらい、教科書読み返せ。

命題 P(n) が　全て自然数 n について成立を 示す論法

1. P(1) を示す
2. k <=n なる k について P(k) が成立するものとして
P(n+1) を　示す。

という流れ。

>>614
帰納法がわからないのに、ここで教えてもらったことが
正しいってどうやって判断するの？
でたらめ教えられて、それを丸写しで提出なり発表して、
恥かくのは君だからどうでもいいんだけど。

>>618
ご教授ありがとうございます。すみませんが、もっと詳しく教えてくれませんか？
教科書は読み直したのですが、難しくて解らなかったんです。

>>619
でたらめを教えられるのは考えていませんでした。
でも私は、答えを写してハイ終わりという甘い考えではなく、
この問題を解くための基礎から教えてもらおうとカキコしました。

>>605
>>606
ありがとうございます。全部解けました。

連続カキコで申し訳ありませんが、分からない問題があるので教えてください。

問１　次の式で与えられる関数ｘ→ｙのグラフを描け。

　　　　ｘ＝（ｙ＾2）-4ｙ+3（ｙ≧2）

問２　グラフを用いて、次の不等式を解け。

　　　　ｘ+1≦√ｘ+3

問３　次の関数のグラフを描け。ただし、対数の底はｅである

　（1）ｙ＝ｌｏｇ（ｘ-3）　（2）ｙ＝ｌｏｇ（-ｘ）

　（3）ｙ＝-ｌｏｇ（ｘ+3）　（4）ｙ＝-ｌｏｇ（-ｘ）

問２はグラフまでは描けました。
よろしくお願いします。

　

ここでグラフ描けと言われても…

y = log(x)
をかいて左右、上下の反転と平行移動

ん−　帰納法そのものの理解が欲しいのか？
例をあげて考えよう
S(n) = 1+2+3+ + n
= n(n+1)/2 を　示す

1. n=1 のとき
S(1) = 1 これは 1(1+1)/2 と等しい。

2. k <=n なる n について　S(k) = k(k+1)/2 が　成立
　　しているとすると
Sの定義から
S(n+1) = S(n) + n+1
= n(n+1)/2 + (n+1)
= (n+1)(n+2)/2
S(n+1) = ((n+1))((n+1)+1)/2 が成立


1.2 を合わせれば
n = 1 では　S(n) = n(n+1)/2 は OK
n = 2 n=1 で成立しているので 2により n=2でも成立
　 n = 3 n =2 で成立しているので 2により n=3 でも成立
以下　どこまでもいっても成立。。

難問！これ誰か解ける?
「a,bを正の実数として

　ba^2 + 1/(ab^2) + b/a + 3≧a + 1/a + b + 1/b + ab + 1/(ab)

　が成り立つことを示せ。」 　

連立方程式
bz=cy
cx=az
ay=bx

>>624
ご教授ありがとうございます。教科書に載っていたものよりも解りやすそうです。
ただ今、帰納法を理解するために必死で努力しています。

ところで話は変わるんですが、limを使った帰納法の証明ってあるんでしょうか？
以前教えてもらった帰納法の証明がデタラメじゃないかと不安になったので。

>>625
むずかしい？

難しいYO!>>628

>>625
x:=a
y:=ab
とでも置き換えれば、xとyの対称式になるな。
あとは微分すれば終わりじゃない？
面倒そうだから計算する気無し。
もっと簡単に出来る？

>>622
すみません。文章の内容が書き足りませんでした。
問２・問３のグラフの形はなんとなく分かるんですが、
問１のグラフの形がよく分からないんです。多分、
ｘ＝（ｙ＾2）-4ｙ+3　（ｙ≧2）の逆関数だと思うんですが、自信がありません。

>>623
ありがとうございます。でも、ｙ＝ｌｏｇｘのグラフが描けません。
ｙ＝ｅ＾ｘの逆関数らしいのですが、そもそもｅとは何なんでしょうか？
ｅ＝2.718281と書いてあるのですが全然分かりません。
教えてください。お願いします。

微分しなくても、式変形だけで出来るな。こっちの方がいくらか簡単か？

補題　x,y,zを正数とするとき、
　　　　x³ + y³ + z³ + 3xyz - x²y - x²z - y²x - y²z - z²x - z²y ≥ 0　　（等号はx=y=z）

証明　x ≥ y ≥ z > 0 とすれば、
　　　　(左辺) = x(x-y)(x-z) + y(y-x)(y-z) + z(z-x)(z-y)
　　　　　　　　= x(x-y)(x-z) - y(x-y)(y-z) + z(x-z)(y-z)
　　　　　　　　≥ x(x-y)(x-z) - x(x-y)(y-z) + z(x-z)(y-z)
　　　　　　　　= x(x-y)² + z(x-y)(y-z)
　　　　　　　　≥ 0

x=ab,y=b,z=1に適用し、ab² で割れば >>625 が得られる。

>>630
すごいなー
文字で置き換えて対称式にしたりしてる
のはすごいなー
これは簡単なの?

>>624
ご教授ありがとうございます。
証明の２がまだ完全に理解できたわけではないのですが、
大まかなことは解りました。

それで早速、>>609の問題に取り掛かったのですが、
証明の１すらできませんでした。数学の得意な方たちには簡単な問題でも、
やはり私にとっては難しい問題です。
まず何から解いていけば良いか教えてもらえませんか？
お忙しいとは思いますが、ご教授お願致します。

>>634
sin(x+a)をxで微分、加法定理もあやしいの？

(sinx)'
=cosx
=cos{(x+π/2)-π/2}
=cos(x+π/2)cos(π/2)+sin(x+π/2)sin(π/2)
=sin(x+π/2)

{sin(x+k*π/2)}'
=cos(x+k*π/2)
=cos[{x+(k+1)*π/2}-π/2]
=cos{x+(k+1)*π/2}cos(π/2)+sin{x+(k+1)*π/2}sin(π/2)
=sin{x+(k+1)*π/2}

>>635
cosx=sin(x+π/2)に加法定理使うか？
まあ人それぞれだからいいんだけどね。

>>636
符号を間違えないためにはいいんじゃない？

ｎ×ｎ行列の値を出力する再帰プログラムをＣで書きたいのですが・・・
くだらなくてすみません・・・

>>638
教科書見れ…そのくらい…

見てもｵﾂﾑが芳しくなく、応用が利かないのです。
３×３から４×４への拡張が・・・・・馬鹿を救ってやってください。

>>640
あのな板違いだよ
プログラム板で親切な人に拾ってもらえ

らじゃ！！！

>>630
貴方は天才だ！

もんだいだい!

(1)a,b,cを正の実数として,b^2-4c≦0とする
√(x^2+a)　+ √(x^2-bx+c)　の最小値を求めよ

(2)u,vを正の定数として
√(x^2+a)/u　+ √(x^2-bx+c)/vの最小にするxはどのような点か。　

>>644
(1)
f(x)=√(x^2+a)+√(x^2-bx+c)-(1)
として　α＝√a　β＝b/2　γ＝√(c-b^2/4)
とおくと(1)は
f(x)=√(x^2+α^2)+√{(x-β)^2+γ^2}-(2)
となる　ここでｘ−ｙ平面を考えて
点Ｐ(x,0) 点Ｑ(0,α) 点Ｒ(β,-γ)
とすればf(x)は点Ｐから 点Ｑ、点Ｒまでの距離の和になる
よってf(x)の最小値は線分ＱＲの長さになる

>>645
great!
微分しないでやるってよくお気づきで．

>>635
ご教授ありがとうございます。
初心者にも解り易いカキコをしてくれたんだと思うんですが、私の頭が
悪すぎるせいで解りません。本当に申し訳ありません。
もっと詳しく教えてくれませんか？昨日から必死になって考えているんですが、
１行目の「sin(x+a)をxで微分、加法定理」でつまづいてしまい、先に進めません。
お忙しいとは思いますが、ご教授お願い致します。

>>647
「ご教授お願い致します。」
何回コイツはこの台詞を・・・。

ヽ(　´ー｀)ノ　⌒ρ←ｻｼﾞ

>>607
今後のためにも他人に頼りきりになるより
自分でやってみようという姿勢が大切だと思います
生意気ですみません

>>644
(2)は屈折率の問題か？

>>648-650
不快な気分にさせてしまい申し訳ありません。
一応、これでも自力で頑張ったんですが、
どうしても解らなかったのでカキコしました。
でも、これからはこの様なカキコは控えます。
結局問題が解けなかったのは残念ですが、
途中まで親切に教えてくださった方には、とても感謝しております。

本当に申し訳ありませんでした。

>>632
質問です。貴方がカキコした、「x³」←コレ。どうやったら出せるんですか？
始めに見たときにビックリしたもので。ぜひ教えてください。

>>637
符号なんか普通間違えないでしょ？
円で考えて、微分（積分）するごとに反時計回り（時計回り）させばいいじゃん。
sin→cos→-sin→-cos・・・って微分すればなっていくので、円の各４方向に
それぞれ配置すれば、π/2ずらした後のもの見たら、簡単に分かるじゃん。
って、この文で意味伝わったかな〜？
まあ、みんな知ってるか・・・
でしゃばってすみません。

私は文系の大学生です。
大学のレポートでこんな問題が出ました。
どうしてもできません。
誰か教えてくれませんか？
おねがいします。


オイラーの公式

　e^iθ＝cosθ＋i*sinθ

から出発して、（１）（２）を証明せよ。

（１）複素数ｚ1、ｚ2に対して

　　　　　|z1*z2| =　|z1||z2| ,
arg(z1*z2) = arg z1 + arg z2,

（２）[１のn乗根]　z^n =１を満たす複素数ｚは

　　　　 cos(2πk/n) + sin(2πk/n) (k=0,1,2,...,n-1)


のｎ個である。

>>654
いやそういう意味じゃなくて、
＞sin→cos→-sin→-cos・・・

と

＞円の各４方向にそれぞれ配置すれば、

が頭の中で直結しているわけではないからということなんだが…
微分するとsin→cos→-sin→-cos・・・は覚えてると思うけど、微分と回転とを
イメージで直結させて覚えている人は少ないと思うし
＃というか覚えることにもあまり意味がない。参考書にはcosx=sin(x+π/2)が
＃図入りで書いてあったりするが…
正の方向か負の方向かでも違うし…

>>654
僕は、電子工学部の人間なので、回転子とかで使うから
こういう考え方が普通だと思ってたよ。

問題>>609を教科書の例題や、皆さんのカキコを参考にして何とか解いてみました。
どなたかこの解答で正解なのか教えてください。
できれば明日の朝までにお願いします。
-----------------------------------------------------------------
n=1、１次関数は既に証明されているので無視。

kが任意の自然数２の時（２次導関数）
sin(2)=cos{x+(π/2)}*1=sin{x+(π/2)+(π/2)}=sin{x+(2とπ/2)}

kが任意の自然数３の時（３次導関数）
sin(3)=cos{x+(2とπ/2)}=sin{x+(2とπ/2)+(π/2)}=sin{x+(3とπ/2)}
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
以下、どこまでいっても成立。

つまり、sin(k)=sin{x+(nとπ/2)}

従って、任意の自然数kについて命題が成り立つことが証明された。

>>657
俺もそれが普通だと思ってたよ。
ちなみに俺も電子工学部。

>>658
何故できれば明日の朝までなんだ？
学校の宿題なのか？

>>659
だよねだよね？
数学板にいるってことは数学好き？
僕は、数学好きだけど、ここでは質問ばっかの修行中の身です・・・

>>658
>どなたかこの解答で正解なのか教えてください。

それを確認するために授業があるんじゃないの？

cos75°を十秒以内に答えよ。

私はなぜか数学科に通っている大学生です。
宿題でこんなのが出ました。

集合Ａ＝｛sin　π/1208k;k=1,2,3,...}
と
集合Ａ＝｛tan π/1208k;k=1,2,3,....｝のsupＡを求めよ。

supＡの値がわかれば証明が出来るので教えてください！！！
お願いします！！！（すごい簡単な問題ですみません）

655の問題、どなたかお願いします。

>>658
大正解。よくできました。

＠＠＠＠＠この問題は終了＠＠＠＠＠

>>663
(√6-√2)/4　か？
自信の無い俺って・・・

>>607
形式的に書くと

f(x)=sinxについて
f(x)をｋ回微分したもの＝sin(x+(π/2)*k)−（＊）
であることを示す

[�T]
f(x)を1回微分したもの＝(d/dx)sinx＝・・・・・・・・・
となりｋ＝１のとき（＊）が成り立つ
[�U]
ｋ＝ｎのとき（＊）が成り立っているとすると
f(x)をｎ回微分したもの＝sin(x+(π/2)*ｎ)
このとき
f(x)をｋ＋１回微分したもの＝(d/dx)f(x)をｋ回微分したもの
＝(d/dx)sin(x+(π/2)*k)＝・・・・・・・・・・
となりｋ＝ｎ＋１のときも（＊）が成り立つ

[�T][�U]より数学的帰納法により
すべてに自然数ｋについて（＊）が成り立つ

・・・・・・の部分は省略しています

「焼肉」ってこの板の人がよく言ってますけどどういう意味ですか？

>>668
おいおい。本人がわからないからって嘘を教えてはひどいぞ。658で完璧だから安心して。

>>664
>集合Ａ＝｛sin　π/1208k;k=1,2,3,...}
>と
>集合Ａ＝｛tan π/1208k;k=1,2,3,....｝のsupＡを求めよ。

見えない文字を使ってるような気がするんだけど…
気のせいか？

くだらない質問かもしれませんが...。
ゲーム木の深さ（根から葉までの最大距離）がｈ、
葉以外の状態の子の数が常に2個であるとしたとき、
ゲーム木の状態数とｈにはどのような関係がありますか。
子の数が葉を除いて常にｂ個であるとしたらどうでしょう。

問題の意味からしてさっぱりです。
どなた教えてください。

>>657
電子工学部だから、というのが気になるんですけど
電子工学部に入る前はどうだったの？
普通の高校生はどうだと思う？

>>638=640
亀レスで申し訳ないのだが（もう読んでいないかな？）、プログラム板でも無視されて
いたので、可哀相だからマジレスしておきます。
まず、「行列の値」とは「行列式」のことですよね？
３次元から４次元への拡張が分からないと書いていますが、要は一般にn次正方行列の
行列式の求め方が分かっていないのではないでしょうか？２次や３次は例のたすき掛け
の方法で求められるけれど、４次以上になるとそんな簡明な求め方がないですからね。
一般にn次の場合は余因子を用いた行列式の展開という方法を用います。余因子の次数
は元の行列式の次数-1となるので、ここで再帰処理が出てくるのでしょう。
展開の方法をここで書くのは鬱陶しくてイヤです（ｗ
「線形代数」「行列・行列式」の入門書には必ず載っていますから、まずはそれを
しっかり読んで、それでも疑問があればまた質問してきて下さい。

>>665
２）[１のn乗根]　z^n =１を満たす複素数ｚは
z=cos(2πk/n) + sin(2πk/n) (k=0,1,2,...,n-1)
のｎ個である。

うそです。

>675
高校生にも間違いがわかりそうなもんだよね。
この質問者程度が低すぎる。他にスレまで立ててる大学生。

>>673

間違って書き込んじゃった。
>>673
高校生はどうでしょうか？
あなたはどう思われますか？
ちなみに、僕は高校時代そんなことは知りませんでした。
かなりバカってのも手伝って」・・・・

>>678
回転子とかよく使う人とは違って覚えるなら
無理に覚えなきゃならないから、その分間違えやすくなると思う

>>679
そうかな？
僕はそうは思わない。
sinから、始めてどんどん微分したのを、順に並べたら良いだけだもん。

>>680
でも高校時代は知らなかったんでしょう？

>>681
はい。浪人時代に、きずきました。

t

π^πは無理数か有理数か答えろや。

π^πは無理数です。証明は>>686。

円は無限多角形である、との概念を基に、余弦定理を利用して円周率の式を以下のように立ててみました。

　π＝lim[ｎ->∞]ｎ√{1/2-1/2cos(360/n)}

しかし、実際に数字を当てはめて検証すると、ｎ＝１００前後あたりまではうまい具合に、3.14・・・に近づいていくのですが（小さいほうから）、それを超えたあたりから、どんどん数字が大きいほうに遠ざかっていってしまいます。なぜなんでしょうか。式の欠陥を教えてください。

>>678
俺は高校時代に何故か教師に
これでやったほうがいい、と言われたので。
これは覚えやすかった。
円を思い浮かべればすぐ出てきたからね。
ちなみに数学は興味あるが深くは知らない。
高校〜大学の基本的なことぐらいしか
わかりません。
バカでごめん。

>>686
計算機の限界です
n＝74万まではいけました

√2^(√2)は無理数か？

無理数に３０マタ〜リ。

√2^(√2)はGelfond-Schneiderの定理により超越数。よって無理数。

積分に出てくるdxってなんですか？
意味のない記号？それともそれに対応するなにかがある？

シグマは足せというただの記号だと思うから
シグマだけ書いても意味がないと思うんですが。
dxだけを書いても意味があるんですか？教えてください。

http://homepage2.nifty.com/ohmygod_axl/

す、すみません。
くだらない質問スレッドだと思ったら
くだらない問題スレッドでした。ごめんなさい。
もしよろしければお答えください。

たびたびすみません。
今、過去ログ見てたらにたようなのがありました。
お騒がせしました。

>>692
あんまりいいとこ見つけられなかったけど…
http://www.nikonet.or.jp/spring/biseki/sekibun_3.htm
http://infoshako.sk.tsukuba.ac.jp/~hamada80/math/math15.html
http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967702991.html　←ここの200番ぐらいから

>>692
高校生向けの書物では、「受験教科書　微分・積分入門」(SEG出版）が良いかも。

696さんありがとうございます。
今3番目のリンクちょうど見てました！
他のところも後で見させていただきます。
ありがとうございました。

呪苦鮫さんありがとうございます。
明日、本屋さん行って来ます！

lim［n→∞］ n｛e-(1+1/n)^n｝は収束するか．
収束するならば極限を求めよ

>>700
有名な問題？

まったく、高校数学は嘘を教えるのか？
dy/dxはこれが1まとまりであって、dy÷dxの意味じゃないとか教えやがって。
大学行ったら局所座標系において、dyはyの微分、dxはxの微分で、
dy/dxはその比とか言われたぞ？
どっちが正しいんだ？おしえろ。

全ての対角線（２つ）がひかれた正方形を縦横４つずつ並べ合わせた図形があります。（つまり4*4)
その図形内には合計何個の三角形があるでしょう？という問題（説明が少々わかりにくくてすみません）
なんですが、答えは268です。何故そうなるのか全くわからないのですが、どなた教えて頂けませんでしょうか。
お願いします。

dy/dx＝lim[△x→0]△y/△x は△y/△xとはちがって、
あくまでも１まとまりの記号だよ。
ただ、dxとdyを△xと△yの極限や、またはx,yの全微分のように
使うことによって、dy/dxをdy÷dxの意味として解釈することが
できるということだよ。

どっちが正しいとか言っている奴は今井レベル！

「連続」と「稠密」の違いがはっきりわからん。
わかりやすい説明きぼん。
もしくは稠密だが連続でないわかりやすい例はない？（有理数除く）

>>702
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=992404087&ls=50

>>705

根本的にちがう概念だと思われ。

>>705
有理数と言わなくても連続なのから１点だけ除いて連続じゃなくしてしまえば
稠密だけど連続じゃないものってできると思う。

>>707
「連続」⊂「稠密」と思われ

>>705
連続は関数、写像の性質で稠密は集合の性質だと思われ。

705の言っている「連続」は「連続体」の意味で使ってるものと思われ。
すると「連続」じゃなくて「連結」というべきか。

http://www.geocities.com/the_flippersguitar/gazou

みんな俺の掲示板にもきてね！

言葉がまずかったか？ｽﾏｿ。
>>711の言ってくれてる通りなのれす。

>>708
その１点除いたところの様子を詳しく教えてけれ。

>>688

どうやって 74万まで行ったのでしょうか？
多重精度計算ルーチンを持っているとか？

>>688
一応、自分でヒラメいて立てた式だったので、式自体には欠陥がなかったらしいことがわかり、今、嬉しく思っています。僕は数�Tの教科書の巻末に載っている三角比の表と８桁の計算機を頼りに計算していたので、そのあたりの誤差によるものだろうかと考えないこともなかったんですが・・・教えていただき、ありがとうございました。
ところでこの式は、円周率を求める式としてはメジャーな方なのでしょうか。それとも、もっと他に、メジャーな式が存在しているのでしょうか。もし他にメジャーな式が存在しているのなら、興味があるので教えていただきたいです。それと、>714さん同様、どうやって、７４万まで行ったのでしょうか？

すみません、どなたかお願いできませんでしょうか。

有限小数で表せる数全体（0<x<1の範囲)は0<x<1の有理数より小さな
(?!)集合ですが、稠密だと思います。もちろん連続(連結？)ではない。
多分分かりやすい例ではないですね。ごめん。

>>716
／＼を1単位としてそれぞれ1,2,4,8,9,16,18,32単位からなる8種類の三角形を数えあげる。
￣￣

>>714
いや、あのー、Mathematicaでチョロっとな・・・・・・反則？

>>715
Machinの公式の作り方を教えよう。
arg{(5+i)^4/(1+i)}を計算する。
＝4arg(5+i)-arg(1+i)＝4Arctan(1/5)-π/4
一方、{　}内をバラせば与式＝arg(2(239+i))＝Arctan(1/239)

よって、π/4＝4Arctan(1/5)−Arctan(1/239)　を得る。

誰かといてよー

>>718
すみません、その説明では何がなんだか全くわからないのですが、もう少し
分かり易く説明して頂く事はできませんでしょうか？

>>720
ロピタル使え。
嫌なら、x > 0 で x - x²/2 ≤ log(1+x) ≤ x - x²/2 + x³/3 辺りから証明していけ。

>>721

／＼　1個分　←　4*4*4＝64個
￣￣
　 ／|＼
／＼|／＼　4個分　←　3*4*4＝48個
￣￣￣￣
　 　 ／＼
　 ／　 　 ＼
／　 　 　 　 ＼　9個分　←　2*3*4＝24個
￣￣￣￣￣￣
　　　　略　　　　16個分　←　1*3*4＝12個

　

　 ／|
／＼|　2個分　←　4*4*4＝64個
￣￣
　 　 　 ／|
　 　 ／＼|
　 ／|＼／|
／＼|／＼|　8個分　←　3*3*4＝36個
￣￣￣￣
　　　略　　　18個分　←　2*2*4＝16個
　　　略　　　32個分　←　1*1*4＝4個

64+48+24+12+64+36+16+4＝268個

>>700+722 lim［n→∞］n{e-(1+1/n)^n｝
=lim［x→0］{e-(1+x)^(1/x)}/x
=lim［x→0] e{(x+1)log(x+1)-x}/{(1+x)x^2}
=e lim［x→0] log(x+1)/{3x^2+2x}
=e lim ［x→0] 1/{(6x+2)(x+1)}
=e/2

x - x²/2 ？ log(1+x) ？ x - x²/2 + x³/3 -(1)
(1)の指数をとって
e^(x-x²/2)？+x？e^(1-x²/2+x³/3)-(2)
(2)を1/x乗して
e^(1-x/2 )？(1+x)^(1/x) ？e^(1-x/2+x²/3)-(3)
(3)より
{e-e^(1-x/2 )}/x？{e-(1+x)^(1/x)}/x ？{e-e^(1-x/2+x²/3)}/x-(4)
ここで lim [x→0] O(x)/x=C(有限確定) として
{e-e^(1-x/2 )}/x=e{1-e^(-x/2)}/x={1-(1-x/2+O(x²))}/x=1/2+O(x)-(5)
{e-e^(1-x/2+x²/3 )}/x=e{1-e^(-x/2+x²/3)}/x={1-(1-x/2+O(x²))}/x=1/2+O(x)-(6)
(4)(5)(6)より
lim［n→∞］n{e-(1+1/n)^n｝=e/2
どうかな？

>>724
(5)(6)は単にe^(1-x/2),e^(1-x/2+x²/3)のx=0での微分係数でもいいだろう。

>>725
そっちのほうがいいですね。

時系列解析を勉強したい。何読めば良い？

>>727
最近良書いっぱいあるじゃん。
なにに使うの？株？

>>706
thanks.
702的書き方はレヴェル0の書き方。

あのー
log[4](x^2-x-8)=log[3](3x)
の解き方を教えて下さい。
x=9
っていうのはいろいろ当てはめてるうちにわかったのですが・・・。

不等式の問題を教えて

a,b,cを正の実数として、abc=1を満たすとき

(a^2+b^2)c/(a^3+b^3) +(b^2+c^2)a/(b^3+c^3)+(c^2+a^2)b/(c^3+a^3)
の取り得る値の範囲を求めよ！

どなたかこのくだらない問題を解いて下さい。
　〜９を５コ使って９９９をつくれ（記号無制限）〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　お願いします。

>>732

999+9-9

>>732

999×(9/9)

9＾3＋［√√｛（(√9)！）！｝］*9*(√9)！

1個余った。

投稿ミス
9＾√9＋［√√｛（(√9)！）！｝］*9*(√9)！

ぴったし５コ

(9+[√√9]）^√9−[√√9]

4つで出来た。

>>732
8833の問題出した奴だろ

9!!＋9*(√9)!　　3つで出来た

さがっているので

>>723
なるほどそういう事ですか。わざわざ図形まで書いてわかりやすく説明して頂いて
感謝してます。ありがとうございました。

２ｃｈに来て、うだうだ言ってる時点で
そいつは数学者じゃない。

>>732
ってことは9!!＋9*(√9)!+9-9でいいのかね？

誰か教えてよー

どなたか教えて！
「３１４＋２９０＋２４＝２０００
　に１本線を足して正しくして下さい」
これを知り合いから聞いてから眠れなくて
（ちなみにその人も答えを知らないって・・・）

↑コピペはやめれ

0.33333・・・・*3は普通に考えると0.9999･・・・ですよねえ？
でも0.33333･・・・＝1/3にすると
0.33333･・・・*3＝1になる。
ふにおちん。誰か納得させてくれませんか？

ふにふにおちんちん？

>>747
それ飽きた

>747
定期的にこの話でてくるね

1/2, 2/4、 4/8 全部同じ数ですね。
この例からわかるようにある数の表記法はひとつではない。
0.999999999.....　と　1が
　同じ数を表しているか、そうでないかを自分なりにかんがえてみよう。

>>747
初項0.9公比0.1の等比数列の無限総和を考えてみてください。
極限は１のはずです。ゆえに0.999････＝１と証明されます。
>>748
朝から風紀を乱す発言は控えましょう。お下品ですわよ。

http://www.egroups.co.jp/group/eigo-de-mai
↑(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

教えてください。｜X＾２−２｜−５＝２

解け。といわれました。どうやって答えを書いていいのかわかりません。

|| の意味が　実数の絶対値という意味なら
|| のなかが　非負と負に場合わけして考えて列記する。

（X＾２−２）^2　＝７^2　　と同値

大変申し訳ないのですが、やっぱりわかりません。

ｘ＾２−２<０　 は　ｘ　<　＋−ルート２　で、このとき
　　｜ｘ＾２−２｜＝７　は　ｘ＝＋−ルート５ｉ　になり、

ｘ＾２−２>＝０　は　ｘ>＝ルート２　で、このとき
　　｜ｘ＾２−２｜＝７　は　＋−３

どこが間違ってるんでしょう？　どうやって答えを書けば
いいのでしょう？

本当にすみません。よろしくおねがいします。age

>>756
xは複素数もOKなんですか？

誰かにそれが間違いといわれてのかな？
ちゃんと　± √5 i ± 3と計算できているんだから
それを全部かけばいいじゃん。
もちろん 実数に限るといった条件がついているなら
±√5 i を捨てる。

気になるのは、 754でもかいたが、
||が複素数の絶対値の意味が出題意図だったら。。。
という点だが。・・

複素数が許されても>>756の解答は滅茶苦茶だろ

高２です。limitの授業にはいる前置きとして出題されたもの
なので、実数解に限定してよいのでしょうか？またその場合は
± √5 i についてなんと言って処理したらよいのでしょう？

７５９さんのおっしゃる通り滅茶苦茶なような気がして、、

とにかく皆様、ありがとうございます。

もう、みんな博士に行くよね。もち、学位とって
企業に就職する。学生のうちから、バンバン派遣
とかやって、スキルも身につけておこうかなー、
って思ってます。

微分が分かりません。ｙ＝ｘ＾2とｙ´＝2ｘをグラフに描いてみても
関連性が見つかりません。そのほかにもいくつか違う曲線を描いて
試してみたんですが駄目でした。

微分とはいったい何なんでしょうか？何か意味のある公式なのですか？
教えてください。

某塾にて数学を教えてますが・・・
ベクトルで小文字のaの上に「→」がのっかってるやつを
「ベクトルエー」と読むのは正解？「エーベクトル」とか読んでる子がいたけど・・・
あと、｜→a｜（ベクトルの大きさを表わすやつ）
これって「絶対値」とは読まないですよね。
ぼくは「ベクトルエーのおおきさ」って言ってますけど・・・

俺は「ベクトルエー」派だが、「エーベクトル」でもいいと思う。
｜→a｜は「ベクトルエーのおおきさ」派。

ありがとうございます。
やっぱり「ベクトルエー」の方がいいですよね。

>762
あと、微分って傾きの関数ってことですよね。要は。
もういちど、詳しくわからないことを教えてください。

教えてください。

ｌｉｍ　X？SIN（１？X）
ｘ→∞

だいぶ悩んだのですが、どのように解いていいのか分かりません。
よろしくお願いします。

ｌｉｍ　　XSIN（１/X）
ｘ→∞

X=1/Y とおいて、
lim (sin Y)/Y
Y→0
=lim (sin Y - sin 0)/(Y - 0)
Y→0
これでわかる？

>７６８さん

分かりました。ありがとうございました。

>>765
すみません。自分でもうまく言えないのですが、「傾き」とかいうのを習う前に
「関数の導関数を求めなさい。」みたいな出題があって、
そこから良く分からないんです。

次の関数の導関数を求めなさい。

ｙ＝5ｘ＾2

例えばこんな問題が出た場合、答えは　ｙ´＝10ｘ
簡単に解けるけど、そもそも導関数なんて求めてなんになるのかが分かりません。
導関数とは何なのでしょうか？教えてください。

>>770
高校レベルなら例えば極大値とかを求める時に使うんじゃない？
もう少し教科書を読み進むと書いてあると思うよ。

（「極大値を求めてなんになるんですか？」とかきかれそうだな）

＞770
物理的だと理解できるのかな？
運動する物体の
位置を時間の関数で与えられた時に
その導関数は速度になる。

物体の位置だけでなく速度を知るのは重要だと思わない？

NURBS曲面にモース理論使って表示用のデータを減少、
プログラムで３Ｄ表示させることって可能だと思いますか？
先生からやってみろって言われたんですけど、意味不明で。
まずNURBSにモースって使えるんですか？

てかこれは哲学か？

六里の道を４人が馬３匹で行くとき、１人が馬に何里のればよいか

ちなみにこれの出典わかるのは相当マニアック

＞馬３匹
って言うか、ふつう。

塵劫記だよな？　これ
だったら匹であってるよ
答はわからんけど

∫[0.1]x^x^xdxの近似小数点以下三桁まで求めてください。

いくらで？

NIntegrate[x^(x^x),{x,0,1}]＝0.573122

Mathematicaだな

a>0,b>0のとき

{(a+b)/2a}^a * {(a+b)/2b}^b≦1

を証明してください。
僕が作った公式です。でも間違えてたら恥ずかしいな。

>>781
logとれば一発だろ。

cos n (n=1,2,･･･）が [-1,1]で稠密なことの証明をお願いします。

>>771
ありがとうございます。教科書を読み進めてみたら載ってました。
でもこんなのでなぜ極大値を求められるのかが不思議でしょうがないです。

>>772
ありがとうございます。色々考えた末、
平均変化率を求める公式みたいなものだと分かりました。
多分、あってますよね？

>>781-782

logとっても解けないんですけど、
どうやるんですか？

あぁ、漏れの質問はどうなったんだ。放置か？
>>705
なのでよろしくたのむよ。

ロト６。１〜４３の数字の中から６つを選ぶので、
４３＊４２＊４１＊４０＊３９＊３８＝４，３８９，４４６，８８０
と思っていました。が、先日マークシートをしげしげと眺めていたら、
当選確率は１／６，０９６，４５４だそうな。
済みませんが、どなたか、どうしてこの確率になるのか教えて下さい。

あ、もしかして、
１，２，３，４，５，６
とか極端な連番が出ないような仕掛けが有るのかな？

>>786
１点を除いた時も稠密の定義に照らしてみればいいんじゃないの？

>>787の計算だと例えば順番違いの｛1,2,3,4,5,6｝と｛6,5,4,3,2,1｝を区別している。
43Ｃ6=(43*42*41*40*39*38)/(6*5*4*3*2*1)=6096454

>>789
そうか！なるほど。
実数から１点除いても稠密は稠密だな。
いちばんわかりやすかった。ありがとう。

>>783
exp(in)(n=1,2,3,...) は、|z|=1において稠密である。
これを証明してみれば？

>>785
xlogxを考えろ。

>>792
コメントありがとうございます。
まだよく解りませんが、たしかに複素数のほうが考えやすいですね。

すいません、教えてください。

ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｘ）

の微分はどのようにやったらよいのでしょう？
ｌｉｍ　を使って、、、
ｈ→０

よろしくお願いします。age

>>794
lim sinθ/θ=1 (θ→0)
はわかるかな？まずはこれを考えてみよう。

>795さん
のおっしゃっている式を使いたいのですが、そこまでどうやって
もっていったら良いのかがわからないんです、、、

ｌｉｍ　の導関数の式に代入して、分子を加法定理をつかって
ｈ→０
わけたのですが、計算すると分子が０になってしまいます。
どうしたらよいのでしょう？　よろしくおねがいします。

幾何的に傾きで考察したほうがわかりやすいと思う。＞796
具体的には
原点（0,0)と　グラフ　y=f(x)　上の点（x,f(x))を
通る直線の傾きを考える。

f(x)-0 / x-o　= f(x)/ x

lim　f(x)/ x　[x→0]

は原点での　y=sinx　の接線の傾きになる。
実は接線は　y=x　だから傾きが１
図がないからわかりにくいかな？

>>796
そのやり方なら、加法定理で開いた後、
(1+cosθ)(1-cosθ)=(sinθ)^2
の関係式をうまく用いれば795の公式を使えるようになるのでは？

>>792

(a+b)*log(a+b) - a*log(a) - b*log(b) - (a+b)*log(2) ≦ 0

まではできましたが、ここからどうしてよいか分かりません。
また底をe以外にもいろいろやってみましたが、うまくいきませんでした。
いったいどうしたらよかったのでしょう。お願いします。

>>799
(a+b)log(a+b) ≦ alog(2a) + blog(2b)

>>794
三角形OABを考える。
ここでOA=1,∠AOB=x,∠OAB=π/2とする。
また、OB上にOP=1なるPをとる。
このとき、面積に関して次の不等式が成り立つ。
△OAP<扇形OAP<△OAB
よって、
(1/2)*1*1*sinx<(1/2)*(1^2)*x<(1/2)*1*tanx
∴sinx<x<tanx
sinx<x<sinx/cosx
1<x/sinx<1/cosx
cosx<(sinx)/x<1
lim[x→+0]cosx≦lim[x→+0](sinx)/x≦lim[x→+0]1
∴1≦lim[x→+0](sinx)/x≦1
∴lim[x→+0](sinx)/x=1
ここでx=-tとすると
lim[t→-0](sin(-t))/(-t)=1
∴lim[t→-0](sint)/t=1
∴lim[x→0](sinx)/x=1

>>794
(sinx)'=lim[Δx→0](sin(x+Δx)-sinx)/Δx
=lim[Δx→0]2sin((x+Δx-x)/2)cos((x+Δx+x)/2)/Δx
=lim[Δx→0](sin(Δx/2)/(Δx/2))cos(Δx/2+x)
Δx→0のときΔx/2→0より
=1*cosx=cosx
∴(sinx)'=cosx

解析概論スレにもこの話題あったよ。
かなり荒れてたけど・・・

「x<tanx」←これがモンダイになってたな

荒れてた、つーより、ドキュソが混じってただけだろ（藁
>>803

つーか質問者も含めてドキュソだらけだった。

すいません、麻雀板で麻雀に流れがあるかどうかが
話題になってるんですが、できれば数学的見地から意見を下さい。
http://cocoa.2ch.net/test/read.cgi?bbs=mj&key=993494264&ls=100

>>807
本気？
「何を"流れ"と定義しているか」を明確にしてくれないとな
デジタル野郎がいたっていいじゃんよ（ｗ

>>807
オカルト板へ逝ってみれば？

>>808
そんなことしたら、一気に話が収束してつまらん。

ようするに、煽って欲しいのです。

悪しき心で数学をしてはならぬ…

そのもの青き衣をまといて　金色の野に…

>>７９７さん
>>７９８さん
>>８０１さん
ありがとうございました。なんとか分かりました。
実際には加法定理で分けた分子のｓｉｎ（ｘ）でくくれる部分を
くくったところ、７９５さんの式をつかうことができ、ｃｏｓ（ｘ）を得る
ことができました。また、８０１さんの証明でさらに深く理解することが
できました。ご協力感謝してます。

ピタゴラスの定理で３辺の比が全部整数でそのうちの１つが１１の場合の最小のを教えてください。

>>814
何について「最小」と言っているのか見えてこないが。

３：４：５、６：８：１０、９：１２：１５・・・こういう比率の集合の中で最小のものは（整数で）３：４：５ですよね。これの１１を含むものの事です。

>>816
１１、６０、６１しかないんじゃない？
m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m-n は奇数)
(m^2-n^2)/2,mn,(m^2+n^2)/2 (m-n は偶数)
が一般解だから。

確かにそれのようですね。一般解の意味はよくわかりませんが。どうもです。

>>781の問題ですけど､

a≧bとして一般性を失わない。
(与式）⇔ (a+b)^(a+b)≦(2a)^a * (2b)^b から
1/2≦b≦a のとき与式が成立するのは証明できました。
しかし b≦1/2≦a のときと b≦a≦1/2 のとき証明ができません。
しつこくて申し訳ありませんが､解答をお願いします。

>>819
一般に、y=f(x) が下に凸なら、
{f(a)+f(b)}/2≧f((a+b)/2)
が成立（図を書けば明らか）。
f(x)=x*log x としてこれを使う。

>>820

やっとできました。>>792でのxlogxを使えとはこういうことだったんですね。
xlogxと{f(a)+f(b)}/2≧f{(a+b)/2}を使うことは全然気づきませんでした。
ありがとうございました。

807 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2001/06/28(木) 01:24

すいません、麻雀板で麻雀に流れがあるかどうかが
話題になってるんですが、できれば数学的見地から意見を下さい。
http://cocoa.2ch.net/test/read.cgi?bbs=mj&key=993494264&ls=100

>>822
まだやってたのか（藁

以下の問題がわかりません。
５人の子供が全員、女子である確立を求めよ。

5!/5!0!*(1/2)^5*(1/2)^0=(1/2)^5

で、答えは1/32ですよね？私は最初から(1/2)^5で求めたんですが、
先生は二項定理で求めてました。上の計算を直すと、

1*(1/32)*(1/2)^0=1/32　、ということは、(1/2)^0は1なのでしょうか？

すべての数字に^0をすると、全部1になるんでしょうか？
くだらなすぎる質問ですみません。お願いします。

指数法則を使え
a^0=a^(1-1)=a^1/a^1=1 (a≠0)

>>825
をを。早速のレスありがとうございます。
要は、全部の数字は^0をすると、全部1になるってことですよね？
+∞でも、-∞でも。

そうです。

うそです。

すいません、教えてください。
ｆ（ｘ）＝（　ｓｉｎ（ｘ＋（ｘ＋ｘ＾０．５）＾０．５）＾０．５）＾０．５

の微分はどのように解いたらよいのでしょう？
よろしくお願いします。 age

x^0.5=ｘ＾[1/2]=√x
ここまでは分かりました。

>>830
じゃあまず
f(x)=x+√x
g(x)=sin(x+√x)
とかの微分はどうすればいいのか分かります？

いきなり複雑なのをやろうとすると混乱すると思うので
最初は簡単なのをやってみて。

>>831さん
ｆ’（ｘ）＝１＋1/2ｘ＾（−1/2）
ｇ’（ｘ）＝ｃｏｓ（ｘ+√x）
ですよね。一応分かっているつもりなんですが、、

８２９の答えは
ｃｏｓ（ｘ＋（ｘ＋ｘ＾[1/2]）＾[1/2]）[1/2]　　　（分子）
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
２（ｓｉｎ（ｘ＋（ｘ＋ｘ＾[1/2]）＾[1/2]）[1/2]）＾[1/2]　　（分母）

でよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>832
＞ｆ’（ｘ）＝１＋1/2ｘ＾（−1/2）
＞ｇ’（ｘ）＝ｃｏｓ（ｘ+√x）
f(x)の微分は正しいけど、g(x)の微分が間違ってるよ。

{sin(x)}'=cos(x)
これは大丈夫なんだよね。

{sin(x+√x)}'=cos(x+√x)*{x+√x}'=(1+1/(2√x))*cos(x+√x)
となる。これがわかれば>>829に書いてある問題が出来るようになるよ。

なぜこうなるのかは教科書を読んでじっくりと考えてみましょう。
「合成関数の微分」などと書いてるトコです。

｢くだらねぇ｣とは、こんな問題のこと？
僕にとっては難問です

1〜9の数字が書かれたカード9枚をよくきり、2枚、3枚、4枚の3組にわけ、
A,B,Cの3人が1組ずつとりました。
次の会話から、
Cが持っているカードの数字を
すべて挙げてください。

A： 5をもってるよ。
B： 僕が持っている中で、数字の1番大きなカードは6だけど、枚数なら僕が1番！
C： 持っているカードに書かれた数字の合計は、3人とも同じだよ。