数学の質問スレ　part20

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

数学記号の書き方　http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板　http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
∞8∞数学の質問スレ Part.19 ∞8∞
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/

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Part8
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/l50
Part9
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/l50
Part10
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/l50

part11
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/l50
part12
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/l50
part13
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/l50
part14　
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/l50
part15
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/l50
part16
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/l50
part17
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/l50
part18
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/l50
part19
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/l50

>>1
乙彼。

男の子の化粧の学校への化粧
http://life2.2ch.net/test/read.cgi/female/1058498082/l50

age

ｚが条件|ｚ|＝１を満たしながら動く時、
ｗ＝（ｚ＋√２＋√２i）＾４の絶対値と偏角の動く範囲を求めよ。

まったく分かりません。よろしくお願いします。

解けるもんなら解けよアホども

・さいこをろ１０００回投げるとき、６の目が
　r回出る確率が最大となる事象において、ｒを求めよ。

６

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　　　　　　　　|:::::::::::|＿|＿|＿|＿|＿|
-´⌒二⊃　　|＿|＿ノ∪ ／　'' '' ＼ヽ⊂二⌒丶
　＿ソ.　　　　|::（ 6　　　　`ヽ ____''~　）　　ヾ_＿
　　　　　　　　|ﾉ　　（∵　∪ （ o o）∴）
　　　　　　　　|　　　<　　∵　　 ３　∵>こ、高学歴には負けへんで！
　　　　　　　／＼　└　　　　＿＿_　ノ
　　　　　　　　 .＼＼U　 　＿＿＿ノ＼
　　　　　　　　　　 ＼＼＿＿＿＿）　　ヽ
　　　　　　　トゥリビア ◆ILVJOGNc1 の正体
　患者：ゲーオタ　　性別：男　　年齢：18〜19歳
　身長：１６２センチ　体重：１０３キロ
　職業：偽東大生　　　　

　当人は高学歴に対するコンプレックスが異常に強く、しかも興奮
　しやすい体質で、強烈なルサンチマンと妬み嫉みや日頃の
　うだつのあがらなさから、粗暴な行動や、暴言を吐く等の行動
　により周囲に危害を与えており、病的と判断するのが適当である。
　当人の病名は反社会性人格障害と推測される。

答えはわかるんですが記述の仕方がわかりません
x=cosθ,y=sinθ(ただし0°≦θ≦225°)を満たす必要十分条件を求めよ。

スレ立てるときは今度名無しでたてろよ。バカコテ！

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　＿ソ.　　　　|::（ 6　　　　`ヽ ____''~　）　　ヾ_＿
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　　　　　　　／＼　└　　　　＿＿_　ノ
　　　　　　　　 .＼＼U　 　＿＿＿ノ＼
　　　　　　　　　　 ＼＼＿＿＿＿）　　ヽ
　　　　　　　トゥリビア ◆ILVJOGNc1 の正体
　患者：ゲーオタ　　性別：男　　年齢：18〜19歳
　身長：１６２センチ　体重：１０３キロ
　職業：偽東大生　　　　

　当人は高学歴に対するコンプレックスが異常に強く、しかも興奮
　しやすい体質で、強烈なルサンチマンと妬み嫉みや日頃の
　うだつのあがらなさから、粗暴な行動や、暴言を吐く等の行動
　により周囲に危害を与えており、病的と判断するのが適当である。
　当人の病名は反社会性人格障害と推測される。 　　

(2√2)xy＋y^2=1のグラフを書け。

x=　に直してから、yで微分して増減表を書こうと思ったのですが
x'=0を考えると、yが複素数になってしまいます
どうしたらイイんですか？

そのまま微分するんだよ。

わざわざｘ=　の形に直さない。

>>14
で、どこからx'=0が求まらないといけないという妄想が沸いてきたのかね？

>>16
極値が知りたいから、x'＝０は要らないんですか？

>>15
xとyどっちで微分するんですか？
xで微分すると、(2√2)x＋2y=0
になりましたが、この先何をするのか分かりません

>>17
陰関数の微分について教科書を見るなりしてお勉強しましょう

誰か>>7をお願いします！

誰か相対性理論について知るところを教えて下さい

和田のさー
３番目の解法の二次関数平行移動のやつ。
X-P　Y-Qを代入って書いてあるけど、平方完成して、普通に頂点から、移動した分けいさんすればいいんでないの？

>>14
ｙ＝ｘ＾３＋ｘのグラフを書け。

ｘで微分して増減表を書こうとしたんですが
ｄｙ／ｄｘ＝０を考えるとｘが複素数になってしまいます。
どうしたらイイんですか。

>>17
で、どこから、極値が存在するという妄（ry

>>14
これくらい微分なんか使わなくてもグラフは書けるだろ。

x = (1-y^2)/2√2y
= 1/2√2y - y/2√2
として、yが小さいうちは1/yに比例して、大きくなったら-yに比例。

>>7
zは半径1の円だから、z+√2+√2iは，中心が(√2,√2)、半径が1の円になる。
あとは、この図形と原点とを適当に直線で結んでやって、偏角の最大値と最小値、
及び絶対値の最大・最小を求めてやればいい。
自分で書かないと分かりにくいと思うが、偏角が最小・最大になるのは明らかに
円と原点を結ぶ直線が接線で交わる場所。これを求めてやると
15°≦arg(z+√2+√2i)≦75°
になる。同様に、直線をy=xとしたときの円との交点における絶対値が最大・最小になるから
1≦|z+√2+√2i|≦3
以上より
60°≦arg(z+√2+√2i)^4≦300°
1≦|(z+√2+√2i)^4|≦81
が求まる。
http://f6.aaacafe.ne.jp/~romjin/phpup/img/1209.jpg
図形はこんな感じ↑

>>24
ｙ軸を漸近線に持ち、原点対称で
第１，４象限のトコを考えると、０＜ｘ＜１のトコは反比例のグラフで
(0，1)を通り、そこを境にして右下に広がっていく曲線って感じですか？

【1】
五つの異なる点Ｏ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがある。
（�@）ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝１
（�A）ベクトルＯＡ⊥平面ＢＣＤ
（�B）ベクトルＯＤ⊥平面ＡＢＣ
のときベクトルＯＡ・ベクトルＯＣ＝１/２である。　ベクトルＯＢ・ベクトルＯＣを求めよ。
【2】
ｙ＝ｓｉｎχ−ａｌｏｇ（ｃｏｓχ）　がある。
この接線の傾きが同じになる点が少なくとも２点はあるとき
ａの条件を求めよ。
【3】
α、βを複素数とし、ｚ1＝β、ｚ2＝αｚ1＋１、ｚ3＝αｚ2＋１
とする。ｚ1、ｚ2、ｚ3が正三角形を作るとき以下の問題に答えよ。
ただし、αの虚部は正とする。
（１）αを求めよ
（２）原点Ｏが正三角形の周上にあるときβの
　　　範囲はどのように表せるか。
【４】
N枚のカードがありその数は１〜Nで各1枚ずつ。人がN人いる。（N≧３）
順にカードを引いていき前の人より大きい数字なら次の人はカードをひけるが小さいならそこで終了とする。
最期まで静止しないならN人目の勝ち、N-2人目で静止したら直前の人（N-3）が勝ちとする。
（１）Nが勝つ確率
（２）N−１が勝つ確率
（３）N−２が勝つ確率
【５】
An,Bnで表される数が２ｎ個ある。
�煤i1〜n）ＡkL＾（ｋ‐1）＝�煤i1〜n）ＢkL＾（ｋ‐1）
０＜Ａｎ≦L、　　０＜Bnのとき
�煤i1〜n）Ａk≦�煤i1〜n）Bk　を示せ。

できれば、メールでご指導願いますm(__)m

>>27
それ某模試の問題ですね(・∀・)ﾆﾔﾘ

>>25
どうもありがとうございました！

-180≦θ＜180のとき次のθの値。

sinθ=-√3/2

-180≦θ＜180ってのがわからないです。
教えてキボンヌ

>>30
じゃ、-180≦θ＜180 ってのを気にせずに答えてみて

>>27
何の？

240と300？

>>33
ＯＫ。じゃ次。

例えば、300°と -60°が同じってのは分かる？

それさえ分かれば、

300 は -180≦θ＜180 に入ってないけど
-60 は -180≦θ＜180 に入ってるので

-60°が答えなのが分かると思う

240 の方も、-180≦θ＜180 に入るような数にしてあげればＯＫ

240の方は-120で委員でしょうか？

だんだんわかってきました。ありがとうございます。

y=e^x のグラフが、ある直線に対して対称になることってあるんですか？

>>37
はい、

>>38
その直線の式は？

>>39
http://www.google.com/intl/ja/

>>40
どうやって検索するんですか？

ｼﾗﾈ

>>37-42
ｗ

６人を３つの組に分けるのに、特定の３人が同じ組に入る場合は何通りあるか。
また、特定の２人が同じ組に入る場合は何通りあるか。
（数研出版　オリジナル　数学�Tｐ59　２３８）
履修　数�TＡ　�UＢまで。

→特定の３人を　うま、ひつじ、さる　にした。
→特定の３人が同じ組に入る場合の組み合わせは（うま、ひつじ）（うま、さる）
（ひつじ、さる）なので３通りまでしか考えられない。（答えは６通りです）

3C2+3C1=6

>>44
質問？ネタ？

ひまなので一応。
『特定の３人が同じ組に入る場合は何通りあるか。』
特定の３人が同じ組に入ると３組の人数の組み合わせは
Ａ（３，２，１）かＢ（４，１，１）

Ａは残りの３人を２人と１人に分けるだけなので３通り。
Ｂは４人の組のあと１人を決めて３通り。計６通り。

>>27
[1]は条件過剰では？？
『のときベクトルＯＡ・ベクトルＯＣ＝１/２である。』
という部分が微妙にいらないような気が。
つまり，
条件(1)，(2)，(3)だけでOB↑*OC↑=-1 は定まると思うんだけど・・。

[2]は問題文が一部曖昧な気がしました。。（言いたいことは伝わるからいいけど。。）
「この接線の傾きが同じになる点が」を「この(曲線の)接線の傾きが同じになる(曲線上の)点」
にしたほうがいいような・・。特に2つ目の(　)は重要というか。
まあどうでもいいんですけど。。。(´Д｀;)

>>8
1000回という試行回数を十分大きいとして考える。
つまり，この二項分布が，正規分布N(1000*(1/6)，1000*(5/6))
に近似できるとして考える。
近似した正規分布の平均をμ，標準偏差をφとすると，
μ=1000*(1/6)=500/3，φ=2500/3 であるから，
z={x-(500/3)}/(2500/3)．
標準正規分布でz=0となるところが確率の最大値0.5であるから，
x=「500/3に最も近い整数」である．
500/3=166.666・・・だから，r=167・・・答

(さいころを1000回投げるとき，6の目が167回出るという確率が一番高く、50％弱。)

>>48
6の目がｎ回出るときの確率P[n]が求まるから、P[n+1]/P[n]と１の大小
を比較すれば厳密解が求まるんじゃない？

>>48
>>49の方法でやるとr=166となるが

「特定の３人が同じ組に入る」っていうのは３人みんないつでもどこでも
一緒だよって状況だったんですね。国語ができていませんでした。
人数を場合分けして、Ａ（３人（←特定の３人）、２人、１人）か、
Ｂ（４人（←特定の３人+だれか１人）、１人、１人）と考えて、

Ａは残りの３人を（２、1）に分けるので３通り、
Ｂは特定３人グループにいくのがだれか考えて３通り。
３+３＝６通り。　　だ。
ありがとうございました。（解決）

>>49　>>50
Sorry.|ω･`)

任意の自然数nに対して、n^2と(n+1)^2の間には必ず素数がある

の真偽を調べよ

>>53
命令かよ！

>>53
すみません、わかりません。お役に立てなくてごめんなさい。

>>53
未解決問題受験スレだやるな！！

>>53
詳細→　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0

９x*-６x+１＝０(*は二乗です）
を解の公式を使ってといてください。
できたら解説つきで・・・・。
答えと合わなくて混乱でござる。

解の公式使う必要ないと思うが
(3x-1)^2=0と因数分解できるから
つかわにゃならんの？

>>58
　因数分解して9x^2-6x+1＝(3x-1)^2＝０　より、x=1/3　とやるのが本筋。
　敢えて解の公式でやるなら、
　x＝1/2*9×(6士√36-36)＝1/3

あの〜・・・・なんで一分の・・になるんですか？？
解の公式って２a/-b士√b*−4ac
ですよね？？
だったらこの場合a＝９だから１８分の〜になるんじゃないんですか？？

すいません。厨なんです・・・・

>>61
　1/2　って２分の１　だよ？

　　x＝1/2*9×(6士√36-36)　って、１８分の、６ぷらまい√０　だよ？

>>61
x^2でエックスの２乗だよ

あ！！そうですね！！すいません！！！！！！

というよりも聞きたい問題間違えてますた。

１６x*＋２x−６＝０を聞きたかったんです。。。

すいません。。。

てか公式に代入するだけなのに・・・
ちなみに2で割れる

ｘ→−∞　のとき　（ｘ＾2−１）ｅ＾x　の極限は　０　になるらしいのですが
どうしてそうなるのでしょうか･･･。

（ｘ＾2−１）→＋∞　、ｅ＾x→０　なので何か変形をしないといけないと
求められないと思うんですが、どんな変形をしたらいいかわかりません。

>>66
ｔ＝−ｘ　とおくと、
ｔ→∞　のときの　 (ｔ^２−１)／e^ｘ　の極限と置き換えられるから、
答えは　０　になります。
【キャッチフレーズ】＊置換をすると楽になる場合がある。
　　　　　　　　　　＊指数関数は整関数よりエラい！

ロピタル厨出現に１０００あやや

【訂正】
上の２行目　e^ｘ　→　e^ｔ　に訂正です。

>>67
それでも＋∞／＋∞で０にならないと思うのですが･･･
＞＊指数関数は整関数よりエラい！
というのはこの場合、指数関数の分母の方がきいてくるということだと思うのですが
どうしてそうなるのかわかりません･･･

マクローリン展開しなよ。

>>70
極限は　∞　とか　−∞　などの抽象的な値について考えるのですから、
ある程度アバウトに考えることも重要です。
また、グラフをイメージすると分かりやすいと思います。
f(ｔ)＝ｔ^２−１　と　g(ｔ)＝e^ｔ　のグラフを描いてみて下さい。
どちらも　ｔ＞０　では単調増加関数で　ｔ→∞　では明らかに　g(ｔ)　>>　f(ｔ)　です。
どの関数が極限を支配するかを見極める力をつけて下さい。

ありがとうございました！わかりました！

>>72
おいおい。いくらなんでもそりゃあアバウトすぎ。せめて71が言うように
exp(x) = 1 + x + x^2/2! + ... x^N/N! + ...
で、どんな x^n よりも高い次数の項を持つ、くらいのイメージは
持っておいてくれ。

>>74
自分でもそう思いますが、テイラー展開は高校の指導要領範囲外ですし、
今の段階ではキャッチフレーズのように覚えておくだけで十分かと。
もし余裕があれば73の人も覚えておいて下さい。自然対数の定義にも関係しますから。

簡単ですいません。
因数分解せよ。

２ｘ＾２−２ｘｙ＋３ｘ−ｙ＋１

教科書（東京書籍）ｐ１８　練習１５

ｘについて→２次式でした。
ｙについて→１次式でした。

→ｙについて整理しました。

与式＝−２ｘｙ−ｙ＋１＋２ｘ＾２＋３ｘ

（ところで定数項は＋１＋２ｘ＾２＋３ｘでいいですか？）

　　＝−（２ｘ＋１）ｙ＋（２ｘ＋１）（ｘ＋１）
　　＝？
符号がはいるとわからなくなる。

＞＞76です。
２ｘ＋１でくくればいんだ。
失礼しました。

そうやって上達していくわけです。

ﾜﾛﾀ

おっぱいがなめらかであることを証明せよ。

宮崎とか福井とか山梨みたいなﾆｭｰｽｽﾃｰｼｮﾝが映らない田舎なんか絶対住みたくないな

ﾏｼﾞで

あと山形県や福島県、富山県、島根県なんか絶対すみたくねーし

　　　　　　　　　　　　　　　∧∧　ぃょぅ
　　　　　　　∧ ∧ ∧ ∧(=ﾟωﾟ)ﾉ
　　　　ｵﾘｬ (*ﾟ∀ﾟ)(*ﾟーﾟ)(⊃OO
　　　　　 　 /つ ／∪∪￣￣＼
　　　　　〜/　／　　　　 ●　　●､　　　行くゾヌ〜
　　　　　　 (/!|　／￣￣￣）　　　 ＼
　　　　　　　　|　　　＿__／　　 　 ▼ |　　　　　　　　　　　　　　　　 (( ))
　　　　　　　　| 　　　　　　　　､＿人_|　　　　　　　　　　　　　`"　ヾ│ﾉ
　　　　　　　　|　　　　　　 ＿＿＿ノ　　　　`"
　　　　　　`"　＼　　　 .／
　　　　　　　　　｜ ｜　|　　　　　　　　ヾ,▼＾∀▼
　　　　　　　　　（_＿）＿）　　`"　　　 　⊂＿っっ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾄﾃﾃﾃ･･･

>>47の[1]の意見はちょっと訂正。いま，紙を使って，[1]をやってみたんだけど，
やっぱり題意を満たすような相異なる5点O，A，B，C，Dが取れなかった・・。

O(0，0，0) とおくと，条件(1)より，4点A，B，C，Dは球面：x^2+y^2+z^2=1 上の点である．
ここで，A(0，0，1) と定めると，条件(2)より，平面BCDは平面：z=k (-1＜k＜1) とおけるので，
B，C, Dの座標は，
B({√(1-k^2)}cosα，{√(1-k^2)}sinα，k)
C({√(1-k^2)}cosβ，{√(1-k^2)}sinβ，k)
D({√(1-k^2)}cosγ，{√(1-k^2)}sinγ，k)
(α≠β，β≠γ，γ≠α)
とおける．いま，OA↑*OC↑=1/2 が成立することより，k=1/2・・・ア
よって，
AB↑/√(1-k^2)=(cosα-cosβ，sinα-sinβ，(k-1)/√(1-k^2))
CB↑/√(1-k^2)=(cosα-cosβ，sinα-sinβ，0)
の両方に垂直なベクトル(の1つ)をλ↑とおくと，λ↑=(sinα-sinβ，-(cosα-cosβ)，0)．
条件(3)より，λ↑//OD↑であるから，tを実数として，λ↑=t*OD↑とおける．
よって，
sinα-sinβ=t{√(1-k^2)}cosγ・・・イ
-(cosα-cosβ)=t{√(1-k^2)}sinγ・・・ウ
0=tk・・・エ
が成立する．ア，エより，t=0 を得る．このとき，イ，ウより，cosα=cosβ，sinα=sinβ となる，
しかし，これは点B，Cが一致することになり，矛盾．
したがって，題意を満たすような相異なる5点O，A，B，C，Dを空間座標上に取ることは困難と思われる．

y=x｜x-1｜のグラフはどう書けば良いですか？

x≧1→x~2-x
x<1→x-x~2
をくっつける

みんな偉いね。

>>84
場合わけをして、めんどくさがらずにグラフを書きましょう

>>83できるよ。

>>88
AB↑の計算ミスしてたためにおかしくなってた・・。逝きます。

O(0，0，0) とおくと，条件[1]より，4点A，B，C，Dは球面：x^2+y^2+z^2=1 上の点である．
ここで，A(0，0，1) と定めると，条件[2]より，平面BCDは平面：z=k (-1＜k＜1) とおけるので，
B，C, Dの座標は，それぞれ，
B({√(1-k^2)}cosα，{√(1-k^2)}sinα，k)
C({√(1-k^2)}cosβ，{√(1-k^2)}sinβ，k)
D({√(1-k^2)}cosγ，{√(1-k^2)}sinγ，k)
(α≠β，β≠γ，γ≠α)
とおける．OA↑*OC↑=1/2 より，k=1/2．また，
AB↑/√(1-k^2)=(cosα，sinα，(k-1)/√(1-k^2))
CB↑/√(1-k^2)=(cosα-cosβ，sinα-sinβ，0)
の両方に垂直なベクトル(の1つ)をλ↑とおくと，λ↑=(sinα-sinβ，-(cosα-cosβ)，(√3)*sin(α-β))．
条件[3]より，λ↑//OD↑であるから，tを実数として，λ↑=t*OD↑とおける．
よって，
sinα-sinβ=t{√(1-k^2)}cosγ・・・イ
-(cosα-cosβ)=t{√(1-k^2)}sinγ・・・ウ
(√3)*sin(α-β)=tk・・・エ
が成立する．
イ^2+ウ^2 を計算すると，2-2cos(α-β)=(t^2)*(3/4)・・・オ
エ^2 を計算すると，3{sin(α-β)}^2=(t^2)*(1/4)・・・カ
オ，カより，α-β=θ (-2π＜θ＜2π) とおくと，(cosθ-1)(9cosθ+7)=0．
α≠β を考えて，θ≠0 であるから，結局，cosθ=-7/9．

以上より，
OB↑*OC↑=(1-k^2)*(cosθ)+k^2=(3/4)*(-7/9)+1/4=-1/3・・・答

ｙ=ｘ＾2（ａ≦ｘ≦ｂ）の値域を場合に分けて書け。

>>90
1. 0 <= a <= b
2. a <= b <= 0
3. a <= 0 <= b, |a| < |b|
4. a <= 0 <= b, |a| >= |b|
の計4パターンでどうぞ。

>85
分かりました、有り難うございました。
>87
やってみます。

【1】
五つの異なる点Ｏ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがある。
（�@）ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝１
（�A）ベクトルＯＡ⊥平面ＢＣＤ
（�B）ベクトルＯＤ⊥平面ＡＢＣ
のときベクトルＯＡ・ベクトルＯＣ＝１/２である。　ベクトルＯＢ・ベクトルＯＣを求めよ。
【2】
ｙ＝ｓｉｎχ−ａｌｏｇ（ｃｏｓχ）　がある。
この接線の傾きが同じになる点が少なくとも２点はあるとき
ａの条件を求めよ。
【3】
α、βを複素数とし、ｚ1＝β、ｚ2＝αｚ1＋１、ｚ3＝αｚ2＋１
とする。ｚ1、ｚ2、ｚ3が正三角形を作るとき以下の問題に答えよ。
ただし、αの虚部は正とする。
（１）αを求めよ
（２）原点Ｏが正三角形の周上にあるときβの
　　　範囲はどのように表せるか。
【４】
N枚のカードがありその数は１〜Nで各1枚ずつ。人がN人いる。（N≧３）
順にカードを引いていき前の人より大きい数字なら次の人はカードをひけるが小さいならそこで終了とする。
最期まで静止しないならN人目の勝ち、N-2人目で静止したら直前の人（N-3）が勝ちとする。
（１）Nが勝つ確率
（２）N−１が勝つ確率
（３）N−２が勝つ確率
【５】
An,Bnで表される数が２ｎ個ある。
�煤i1〜n）ＡkL＾（ｋ‐1）＝�煤i1〜n）ＢkL＾（ｋ‐1）
０＜Ａｎ≦L、　　０＜Bnのとき
�煤i1〜n）Ａk≦�煤i1〜n）Bk　を示せ。
あなたが受けるもしの問題を知らずに解いてるかも・・・・・。

93ﾀｿへぇ
何の模試でつか？Σ（￣ロ￣lll)

>>94
それを言ったら他のネタバレ厨が集まってくるから言えないです。

上の見たところによると文系記述用？
IIIＣ入ってないよね。

【2】 が文系にできるか？

f(x)=2x^3-bx+2について

(1) f(x)が極値を持つためのbの値を求めよ。
(2) f(x)=0が少なくとも2つの実数解を持つためのbの値の範囲を求めよ。

という問題なんですが､ｻﾊﾟｰﾘ解けません。
私立文系で数学が必要ないためほとんど数学ほったらかしなのですが､
学校の授業で板書をしなくてはならず、
答えももらってないのにできないと教師の怒りがﾔｳﾞｧｲので
どなたかご教授願えないでしょうか？　よろしくお願いします。

どーでもいいんだが
「ご教授願います」じゃなくて「ご教示願います」じゃないか？
違ってたらｽﾏｿ

あ、｢教示｣ですね・・。間違いｽﾏｿ

>>99
どっちも間違った表現じゃないと思うけど。

>>98のためにマニアックな解答を教えて、>>98の先生を困惑させてあげようと
思ったが、普通の解法しか浮かばない・・・。

>>101
そうなんですか・・。勉強になりました。
>>102
逆にマニアックすぎると
絶対お前自分で解いてないだろ的な指摘受ける可能性大ですw
数学に関してはDQNで通ってますから・・。
ぜひ普通の解法で良いのでよろしくお願いします！

>>103
だからマニアックな回答を考えてるんじゃないか。

数学DQNで通っているのなら
マニアックかどうかに関わらず、完璧に答えると
「本当に自分でやったのか」と思われるかも。
実際こうして聞いているわけだし。

>>105
確かにそうですね。
そう言われるとどうしょうもないです。
ちゃんと解いていないと教師に叩かれるしちゃんとした回答書くと
お前やってないだろ、みたいに言われるし・・。

f(x)が極値を持つ
⇔f’(x）＝0が異なる2つの解を持つ
⇔（f’(x）＝0の判別式）>0
⇔ｂ<0


f(x)=0が少なくとも2つの実数解を持つ
⇔ｙ=2x^3+2とｙ=ｂｘが少なくとも2点で交わる。

ここでｙ=2x^3+2とｙ=ｂｘが接するときのbの値を出す。（やり方はキチャベストP164を見よ）
b=2^（-1/3）。

あとはｙ=2x^3+2とｙ=ｂｘのグラフを見れば求める条件が2^（-1/3）≦bなのが分かるんじゃないかなあ

>>98よ。全然普通な解き方ですまんかった

最悪、同じクラスの誰かがここを読んでて
あいつ２ちゃんで聞いてたぞと言われたりしてw

　　　　　　 ､''"''''''丶ヽ､.,、
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　　　 .ﾞ″ ｀ﾞ^''ｰ-,｀‐　　: 　　: : : : ｀;;.
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>>107
ありがとうございました！これで何とか解けそうな気がします。
わざわざすみませんでした。
>>108,109
いや、ないでしょ、たぶん・・。

>>107
b<0じゃないか？

間違えた
b>0

>>112
指摘の通りだな。全く>>107はDQNの糞だね（ｗ

>>113
と､解けないです・・。
キチャ持ってないのでｙ=2x^3+2とｙ=ｂｘが接するときのbの値の
出し方が見当つかないでつ。助けて・・。

新しい参考書スレが立っていないので、こちらで質問させて下さい。

文英堂の「理解しやすい〜」という参考書についてなのですが
数学�T+Ａ[数と式・数列」
数学�U+Ｂ[ベクトル・複素数]
数学�V+Ｃ[行列・いろいろな曲線]
の主な三種類で、平面幾何等など、収録されていない範囲があったので
主な大学の入試要項を調べたのですが、出題している大学は見当たりませんでした。
基本的に必要なのは、上記の三冊の範囲なのでしょうか？
この大学では必要など有りましたらお教えください。

理系志望・センター・私大・国立受験予定

>>114
接点を（t，2ｔ^3+2）とおく
ｙ=2x^3+2の（t，2ｔ^3+2）における接線はｙ-（2ｔ^3+2）=（6t＾2）（x-t）
変形してｙ=（6t＾2）x-4ｔ^3+2｡これがｙ=ｂｘと一致すればよいから
ｂ=6t＾2，-4ｔ^3+2=0。これを解いてｔ=2^（-1/3），ｂ=3･2（1/3）

ちゃんと計算してみると>>107のbは間違っていることが分かる。
救いようのないバカだ。

「基本的には」それでOK.

でも入試要項にない範囲が出題された事もあるそうで。
たしか数Bの確率分布の範囲が今年上智理工で出題されてた。
やっといて損なし。

>>116
何度もありがとうございます。
これで明日何とか大丈夫っぽいです。ほんとすいませんでした。

>>108超ウケ　　

数研のスタ演�TＡ２Ｂについてです。教授資料は先生にもらってあるのですが
　　これをやってくのは微妙ですか？問題の質の面でも気になるんで。
　　っというのもチェクリピがあわない。

すごくアホな質問なんですけど、
１つのサイコロを4回振るとき、ちょうど2種類の目が出る場合は何通りか？
って問題なですけど、なんでこれは順列なんですかね〜？
確率ｻｯﾊﾟﾘで・・。順列か組み合わせかの判断をよくまちがえてます。

確率と順列をかけるんじゃないか？

まず1〜6の数字から2つを選ぶ。これがC[6,2]通り

選んだあとその2数の並べ方が
a,b,b,b のようなパターン これはC[4,1]通り
a,a,b,b のようなパターン これはC[4,2]通り
a,a,a,b のようなパターン これはC[4,3]通り

よって全体ではC[6,2]×(C[4,1]+C[4,2]+C[4,3])通り

>>123
あぁ！ばっちり理解できました！どうもありがとうございます！

>>124
分からなかったら全部数えて見れ。
そうすりゃ途中で計算式もうかぶはず。

個数の処理で最初に習うのは「数える」方法。
樹形図とか辞書順とか。

>>83
AB↑/√(1-k^2)=(cosα-cosβ，sinα-sinβ，(k-1)/√(1-k^2))
でないよ。
AB↑/√(1-k^2)=(cosα，sinα，-1/√(1-k^2))

tを定数として、xy平面上の直線Ｃ：　y=(x+t)e^t を考える。
tがt>0の範囲を変化するとき、Ｃが通る範囲を求めxy座標平面上に図示せよ。

って問題で

解答に

Ｃ：　y=(x+t)e^t をtの方程式とみると、

(t+x)e^t=y
このｔの方程式がt>0の範囲に少なくとも１つの実数解をもつとき、
Ｃが通過する領域に対応する。

って書いてるんですが意味不明です。
どーゆーことですか？

>>125
心のそこからｽﾏｿ。携帯からしか書き込めなかったんでレスし忘れてました。
そうですよね、俺いつも公式に頼ってばっかりで数えようとしてないんですよ。
今度から分からない問題は数え上げてみます。ありがとうございましたｍ（＿ ＿）ｍ

>>127
これは、領域問題などで重要な「逆手流」という考え方。

「t＞0のとき、〜の領域を求めよ。」という問題を、
「t＞0なるtが存在するような”条件”が求める領域である」と、逆に考えてやる。

この問題では、(t+x)e^t=y (t＞0)を満たすような(x,y)の”条件”を求めてやればいいわけ。
するとこの場合、その”条件”はx,yに関する不等式になるでしょ？それが求める領域。
詳しくは大数の逆手流の話とかを読んでみよう。

“互いに素”の意味を教えてください

２つの数（自然数？）の公約数が１であるっていうこと。

>> 108 さん　おもちろいこと言ってー！！
　わくわく。

>>127
　こんな風に考えるといくらか自然に思えるかも。
　y=(x+t)e^tの通る領域　と聞かれてｻｯﾊﾟﾘ分からないと、
　「じゃあ(0,0)を通るかな、(1,1)はどうかな」と考える。

　実際に(0,0)は0=te^tとなってt>0では通らないことが分かる。
　(1,1)は1=(1+t)e^tとなって・・・ありうるのかな・・・わかんないけど、こんな風に考えてると、
　任意の点(p,q)って入れてみたときに、q=(p+t)e^tが「ありうる」って言うのは、
　要するにこれを満たすｔが１つでも２つでもあってくれれば良いワケだ。

　解答の最後の　「これを満たすｔが少なくとも１つあれば良い」　ってのはそーゆー意味。

　まだ分からなかったら追加ヨロ。

　しかし>>127の解答は恐ろしく不親切だな・・・。

　まぁ、↑みたいに決めようとすると必然的に(x,y)を決めてから次にｔを決めようと思うじゃん？
　だから(x,y)を定数と見て固定してからｔで考えるのもﾅｶﾅｶ自然なモンでしょ　と。

　んー、説明しづらいね、コレ。

数検準一級受かってました。簡単だからみなさんも受けてみてはどうですか？

>>135
時間の無駄だから辞めておく

時間の無駄なのか。

検定料がもったいない

log1/4 8とlog0.2 25がどうしてもわかりません。
考え方お願いします。

何がどうわからないの？
ていを変換する公式があるから自分の好きなように帰ることが出来るが

log分数だとわからなくなってしまいます。
一問だけでも解答例をおしえていただけませんか？

いや解答も何もそれは唯の値だから・・
何をどうせよと？二つの大小を比べたいの？

問題は次の値をもとめよ、です。

それだとlog2とかlog3だとかの値が与えられているはずだけど・・。
そこで与えられている底に全部そろえちゃいなさい。

>>143
困ったときは定義に戻りんしゃい!
log1/4 8は（1/4）^x=8を満たすxでしょ。以下xを求めることを考える。
分母を払って１=8・4^ｘ
指数法則より2＾0=2＾（2ｘ+3）
2ｘ+3＝0
ｘ=-3/2
つまりlog1/4 8も-3/2！
分かった？もう一つのほうも似たようなもんだよ。

次の値を求めよ。[教科書]

�@log1/4 8
�Alog0.2 25
としか書いてないです。

ちなみに答えは
�@-3/2
�A-2
となってます。

・考え方
log1/4 8=Mとおく。
定義より、(1/4)^M=8と書き直せる。
両辺log2をとると、
Mlog2(1/4)=3
-2M=3
M=-3/2

・底の変換公式
log1/4 8
=[log2 8]/[log2 1/4]
=3/(-2)
=-3/2

ああそうか・・ワタシはアフォかもしれない。と言う事でワタシの書き込みは無視してくれたら嬉しい
スマン

>>146
教科書よく読むか友達に聞いた方が早い

考え方わかりました！
答えてくれた皆様ありがとうぞざいました。

逆手流ってことは順手流ってのもあるのかな。。

>>151
　大数では　自然流　と呼ぶらしい。
　僕はその逆手も十分自然に思えたんだけど。

>>129,133
レスどうもです。なんとなく解かったような解からないような・・・
とりあえず、明日あたりに大数読んできます。

大数って良いの？結局やらずに大学まで着てしまったんだが。

１からｎまでのｎ個の数字に１からｎまで順番をつけて並べる。
このとき、順序と数字が一致している数字が１つだけであるような並べ方はｎ×W(ｎ-１)通りあることを証明せよ。
ただし、W(m)は１からmまでのm個の数字の完全順列の個数を表すものとする。

全然分かりません。。。だれかおながいします

「1,2,3…nの順列において、各数の順番がその数と異なっている順列」をそもそも完全順列と言う訳です。
えっとですね、まず一致させる数字を一個選びます。この時点で１〜ｎまでのｎ通りあるよね？
それで、仮にどれか一個を一致させたとして、残りのｎ−１個は、一致させてはいけない。
だから・・
もう解ったかな

一行目意味不明だった。

例えば１〜ｎまでのｎ個の数字に順番をつけて並べた時、各数の順番がその数と異なる順列のことを完全順列という。

らしいです。因みに俺は知りませんでした（笑

>>156 >>157
それが定義だったら、>>155は問題として成立しねーだろ。
>>144で懲りて、知ったかぶりは大概にしる

知ったかぶりじゃないですってば。ちゃんと検索しましたよ。
ホラ
http://www2.biglobe.ne.jp/~ytajima/derangement.html

大数書いてる安田亨先生って大数ｾﾞﾐ以外で教えてないの？誰か教えて

安田亨先生って駿台の先生じゃ無かったかな？
もう教えて無いのかもしれないけどさ。

>>152
大学で写像のとこでそれを順手流は順像法、逆手を逆像法

ググッテみな。いろいろでるから

>161
ありがとう。
誰かはっきり知ってたら教えて下さい。授業とか受けたことある人感想下さい。

n個(n≧2)のｻｲｺﾛを振って出た目の数の最大値が4最小値が1となる確率の求め方を伝授してください(>_<)

>>164
（1〜4が出る確率）-（1〜3が出る確率）-（2〜4が出る確率）+（2〜3が出る確率）

a1=1,b1=0,a(n+1)=1+4a(n-1)+b(n-1),bn=1+a(n-1)+4b(n-1) (n=2,3,4･･･)

このときan-bn=3^(n-1)
まで出たのですが、anまでたどり着けません。
ご指導お願いします

>>163
駿台名古屋校で教えているはず。
安田亨は素晴らしい先生だ。
生徒のことを考えた生徒に可能な範囲での鮮やかな解答を示してくれる。

>>166
an+bnも求めましょう

円って点対象じゃないですか？

中心に関して点対称です。

169です
違うって言われたの。

何でかなぁって思って。

>>168
できました！ありがとうございます。

それから、またわからないのですが。
a(n+1)=(n+1)an　(n≧2)

これが解けないのでだれかお願いします

>>173
初項は？

>>173
a_n/a_(n-1)=nとして、a_2/a_1=2まで掛け合わせれば解ける。

>>174
初項は１です

age

>>173
a_1=1
a_2=1・2
a_3=1・2・3
a_4=1･2･3･4

もう一般項は推測できるよね！
あとは帰納法だ！

>>176
じゃあa_n=n!。
求め方は>>175。
単純に　a_n=na_(n-1)=n(n-1)a_(n-2)=･･･=n!a_1　でも良いのかも。

　帰納法使うほどのモンでもなさそう。

みなさんどうもです！わかりました。

方程式　X＾2+X+1＝0の１つの解をｗとするとき次の問題にこたえよ
　　（1）　1+ｗ＾5+ｗ＾10
　　　
　　　とき方教えてください　

これの解法をおしえてください

ttp://www4.ueda.ne.jp/~mtakizawa/monn3.html

会社員ですが、よく会社でお偉いさんの有難いお話の中で、「・・・皆で
ベクトルを合わせて・・・」というフレーズが出てきますが、このベクトル
とは高校で習ったベクトルのことなのでしょうか。

>>182
　有名な問題で、x^2+x+1＝０の両辺に(x-1)をかけると　x^3-1＝０　だから、
　x^2+x+1＝０の２解ｗ１、ｗ２は、x^3-1＝０の、「ｘ＝１では無い２解」だから、
　w^3＝１を満たす。
　ｗ＾５＝ｗ＾２＝−１−ｗ　　ｗ＾１０＝ｗ
　だから、1+w^5+w^10＝１＋(-1-w)＋ｗ＝０（答

　あるいはこのｗの性質を知らなくても、x^2＝-(1+x)としてどんどん次数を下げれば求まるし、
　あるいは整式の割り算と見て
　x^10+x^5+1＝Q(x)・(x^2+x+1)＋Ｒ(x)　のＱとＲと求めて、ｘ＝ｗを代入することでＲが答えになる。

>>184
　たとえ話だとは思うけど、「向きと力を合わせて」くらいの意味かと。

>>183
　説明しづらい・・・　足して足して引いて引いて　みたいにしてたら出るよ。

しかし３日もかかったって、その塾悲惨だな・・・

y=-x二乗で(-1,-1)における接線はなんですか?簡単なんでお答えお願いします

y=-x二乗で(-1,-1)における接線はなんですか?簡単なんでお答えお願いします

>>190
y=2x+1

やり方は?

>>192
・・・

>>192
氏ね

>>192
y=-x^2を微分すると、y=-2xなので、(-1,-1)における接線の傾きは、2．
一般に点(p,q)を通り傾きmの直線はy=m(x-p)+qだから、求める直線は、
y=2(x-(-1))+(-1)=2x+1

すいませんどわすれしてしまって…調べても簡単すぎてのってない…

載ってます

関数f(x)=x^4-2ax^2-a+1の最小値をm(a)とするとき、
m(a)をaの関数であらわせ

これでとりあえずt(x)=(x^2-a)^2-a^2-a+1
と変形して　最小値はx^2=aのとき-a^2a-+1　だ〜。なんて書いたんですけど・・全然違いました
a≧0のときとa＜0　のときで場合わけするのはなぜでしょうか？ﾄﾞｷｭﾝですみません。

↑すみません、上から3行目、t(x)じゃなくてf(x)でした。。

>>198
t=x^2とおくと、x^2≧0より、t≧0
f(t)=t^2-2at-a+1=(t-a)^2-a^2-a+1　t≧0

>>198
考えてごらん。ｘ＾２≧０だから、ａ＜０のとき(x^2-a)^2は
決して０にならないので、最小値は-a^2-a+1にならないんだよ。

>>200
ははぁー。やっと分かりました（・∀・）
ありがとうございます〜!!夏休みの宿題なんで早くやらないと。
分かりやすい解説ありがとうございました。

>>200>>201
でした。またミスしてしまいました。ほんとすみません。

∫[x=0,1]((e^x)*((1-x)/(1+x^2)))dx
が解けません。考え方お願いします。

間違えました。
∫[x=0,1]((e^x)*((1-x)/(1+x^2))^2)dx
でした。すみません。

∫[x=0,1]((sin(e^x)+logx)/(1+x^2)^3)dx
解説付きでよろしく。

>>205
>>206

いずれも実積分（＝実数の範囲で積分すること）では難しいのでは？
無理かもしれないし。僕はパスさせていただきます

∫[x=0,1] (3x - 2)/(x^3 + 1) dx
これくらいならできますか？

いや、>>205はできるのかなぁ？
今原因不明の頭痛がしているので、解けません。

>>208
部分分数分解してね

次の積分の値が求められません。

(1)∫[x=0,1]((e^x)*((1-x)/(1+x^2))^2)dx

(2)∫[x=0,1]((sin(e^x)+logx)/(1+x^2)^3)dx

どうやって求めるのか教えてください。

俺も質問させて頂きます
internet のすべての文字をつかって、どのtも、どのeより左にあるものは何通りか？

よろしくお願いします。

とりあえず数学板とマルチポストするのはやめておいた方が良いよ。
特にあっちは放置されるならまだマシ、悪ければネタとして扱われる

>>211
(2)について。

関数f(x)={sin(e^x)+logx}/{(1+x^2)^3} の定義域は真数条件より，x＞0．
また，∫[0,1]f(x)dx は通常，面積を表わしている。
しかし，この場合，lim[x→+0]f(x)=-∞ になってる(と思う)ので，
面積として，∫[0,1]f(x)dxの値は(高校の範囲では)確定しないと思うので，
大学受験としてはこの問題は出題範囲外になると思います。

>167
ﾚｽありがとう。是非行ってみます！

>>211
問題文を凝視する。するとシックスセンスが働いて、
(e^x)*((1-x)/(1+x^2))^2=d/dx(e^x/(1+x^2))
が見えてくるから、あとは0から1まで値を代入してやればいい。
よって、答えは
e^(1)/2-1

>>216
ありがとうございました。
助かりました。

お願いです。開平のしくみについての説明せよという問題なのですが教えてください

お願いです。開平のしくみについての説明せよという問題なのですが教えてください

導関数の問題です。

ｌｔｌが0に非常に近いとき、ある誤差の範囲内でのsinｔとcosｔは
sinｔ＝ｔ　conｔ＝1−1/2t^2
のように近似できる。このことと
sin（A+B)＝sinAconB+conAsinB
を利用して下記の等式を証明せよ。
d/dx（sinＸ）＝conＸ

うーむ・・・さっぱり。ヒントにはsin（ｘ＋ｔ）がどうのこうのって書いてたけど、その後が解けません。ご教授お願いします。

>>220
定義を思い出そう。

>>221
最近みないけど控えてるの？

青チャの練習525の（1）の複素数の問題なんですけど、

α、βは複素数で、|α|＝|β|＝1、|α＋β|＝√3であるとき、α/βを極形式で表せ。
（iは虚数）
|α|＝|β|＝１より
α＝cosθ1＋ｉsinθ1、β＝cosθ2＋isinθ2
(0°≦θ1≦360°、0°≦θ2≦360°)とおける。
α＋β＝（cosθ1＋cosθ2）＋i（sinθ1＋sinθ2）
|α＋β|＝√3から|α＋β|^2＝3
よって（cosθ1＋cosθ2）^2＋（sinθ1＋sinθ2）^2＝3
2（1＋cosθ1cosθ2＋sinθ1sinθ2）＝3
この次になぜ
「ゆえにcos（θ1−θ2）＝1/2」となるのですか？
考えても考えても分かりません、教えてください。

>>222
最近はゲームや世界陸上ですね。

cosθ1cosθ2＋sinθ1sinθ2
合成しなよ

問題文おかしくない？cosｔ＝1−1/2t^2 のt^2は分子にかかるよね？

sin(x+t)=sinxcost+cosxsint
d/dx(sinx)=lim(t→+0）{sin(x+t)-sinx/t}
=lim(t→+0){(sinxcost+cosxsint-sinx)/t}
=lim(t→+0){<tcosx+(1-t^2/2)sinx-sinx>/t}
=lim(t→+0){cosx-tsinx/2}
=cosx

>>224
才能、数学、東大とかスレタイにあったらだいたい
トゥリビア ◆ILVJOGNc1氏をみたものだが。

>>225
どうやって、合成するんですか？？

合成もなにも加法定理そのものだろが

cosθ1cosθ2＋sinθ1sinθ2=cos（θ1−θ2）
下方定理教科書載ってる

整式P(x)をx^2+1で割った余りが2x+3、x^2+x+1で割った余りが3x+2である。このようなP(x)のうち、最小次数のものを求めよ。

なんでこの答えがP(x)を(x^2+1)(x^2+x+1)で割った余りになるのか・・・。誰かお願いします。

>>228
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

こんな基礎中の基礎の公式忘れたか？これの逆をやるだけじゃん。

>>214
すみません。問題が間違ってました。
∫[x=0,1]((sin(e^x)+log(x+1))/(1+x^2)^3)dx
が正しいです。
でもこのくらいは言わなくてもわかってください。

>>231
最後の文章の意味が通じない。回答がほしいなら正確に書け。

はぁ、、。忘れてください、、、、。
自分はそれで今日５時間以上考えました、、、、。
笑いたきゃ笑ってください、、、。
そして、今の時期にこんな奴もいるんだと思って安心してください、、、。

最後にこんな馬鹿な質問に付き合ってくれてありがとうございました、、。

>>232
逆じゃない!
それを逆と言うから、数学が暗記科目になってしまうのです。
cos a cos b+sin a sin b=cos(a-b)
だって加法定理です

＞＞231
とりあえず、整式P(x)をx^2+1で割った余りが2x+3、x^2+x+1で割った余りが3x+2を
A=BQ（X）+Rの形に表してみたら解法が見えてくるよ！

数学は暗記教科だよ
ただ構造的な暗記が必要なだけ
多くの人はそうした記憶ができない。

>>236
逆って･･･単に右辺から左辺へって言う意味なんだけど。
それのどこが暗記科目なんだよ。くだらない突っ込みいれるなって。

珍しく他人に胴衣。

次の数列の一般項a_nおよび初項から第n項までの和s_nを求めよ

1^2 , -2^2 , 3^2 , -4^2 , 5^2 , -6^2 ,・・・・

よろしくお願いします。

a_n＝(-1)^(n-1)×ｎ＾２
あとずっとつづいてるから場合分けか。

>>239
等式で表現された公式は
左辺が主語で右辺と等号が述語であると
理解されがちであるが、そして、だからこそ逆といういい方が
さまざまな場面で発言される。

因数分解は展開の逆、
原始関数を求める公式は導関数を求める公式の逆、

この二つは珍しく両方向での練習が重視されるが、そしてその故、
あなたが言うところの「逆｣の重要さを曖昧な形ながらも分かる人が過半を占めるだろう。

しかし大半の等式で表された公式はこの等価と言う構造を見抜けないようなもののいい方をする。
あたかも加法定理の「逆｣、に気づくのが数学の力であるかのような錯覚を与える。

これはかなり問題ではないだろうか。

Xについての不等式X^2-(a+1)+a<0　3X^2+2X-1>0を同時に満たす整数Xがちょうど、
３つ存在するような定数aの範囲を求めよ。

不等式の問題は激しく苦手だ・・・

>>244
ｘ抜けてない？

>>あたかも加法定理の「逆｣、に気づくのが数学の力であるかのような錯覚を与える。
じゃあどうやって、さっきのような問題を解くんですか？？
やっぱり気づくしかないんじゃないんでしょうか？？
そこら辺、ぜひ教えてください！お願いします。

>>& ◆pZ304FES0w氏
ホントだ！マジスンマセン訂正します。

×　X^2-(a+1)+a<0
○　X^2-(a+1)X+a<0


スマソ

>>241
An=n^2*(-1)^(n-1)
Snは偶数項と奇数項に別に注目して計算.
n=2mのとき、
（k:1→n/2）Σ{(2k-1)^2-(2k)^2}
n=2m+1のとき
(k:1→(n+1)/2)Σ(2k-1)^2-(k:1→n/2)Σ(2k)^2
じゃないか？

>>235
ちゃんと復習していれば公式の右辺のパターンがでてこようが左辺のパターンがでてこようが、ピンと来る。逆とか何とか、そんなの関係ない。習熟度の問題。

整式P(x)をx^2+1で割った余りが2x+3、x^2+x+1で割った余りが3x+2である。
このようなP(x)のうち、最小次数のものを求めよ。

題意より、
P(x)＝(x^2＋1)(x^2＋x＋1)Q(x)＋(x^2＋x＋1)(ax＋b)＋3x＋2 ...(*)　
とおける。また、
P(x)＝(x^2＋1)R(x)＋2x＋3 ...(**) より、P(±i)＝0 であるから、
(*)において、
0＝P(i)＝i(ai＋b)＋3i＋2＝(2−a)＋(b＋3)i⇔a＝2, b＝−3
∴P(x)＝(x^2＋1)(x^2＋x＋1)Q(x)＋(x^2＋x＋1)(ax＋b)＋3x＋2
＝(x^2＋1)(x^2＋x＋1)Q(x)＋(x^2＋x＋1)(2x−3)＋3x＋2
＝(x^2＋1)(x^2＋x＋1)Q(x)＋2x^3−x^2＋2x＋1 ...(***)
(***)においてP(x)の次数を最小にするQ(X)はQ(X)＝0
よって求める最小次数のP(x)は　2x^3−x^2＋2x＋1

＞＞249　
ですよね。やっぱ、勉強あるのみですよね。

>>249
禿同

>>241
a_n = (-1)^(n-1)*n^2 である。

a_0 = 0 として s_n を第0項から第n項までの和として考えてよい。
a_n = s_n-s_(n-1) = (-1)^(n-1)*n^2 だから
s_n/(-1)^(n-1) = t_n とすれば
t_n + t_(n-1) = n^2
∴ t_n - n(n+1)/2 = -{t_(n-1) - (n-1)n/2} = … = {(-1)^n}t_0 = 0
∴ s_n = (-1)^(n-1)t_n = (-1)^(n-1)*{n(n+1)/2}

数学は暗記してもほんとうは無駄。
しかし、最近は中学や高校の定期試験も、そして大学の入試ですらも、
暗記派のヤツに配慮して、十分解けるような問題だけを出してくれる。
だって、そうしないと、試験の平均点が著しく悪くなってしまうから。
言ってみれば、赤信号もみんなで渡れば怖くない状態になっている。
数学が苦手な諸君、徹底的に暗記したまえ。
そうすれば道は開けるであろう。

暗記って言うのは、具体的に何を暗記したらいいんですか？

>>255
あらゆる問題の問題文と、その解答。
頭を使わず、条件反射的に問題を解けるようにすることが大切です。

やっぱ、それには膨大な時間がかかりますよね？
はあ、もう時間ないんだよなー、、、。

>>257
高校レベルで出題される問題なんてせいぜい限られているから、
たいしたことはありません。

>>253は不都合がでるので
(-1)^(n-1) をすべて (-1)^(n+1) にしてくれ。

そんなことなかった…。すまぬ。忘れてくれ。

＞＞258
僕にとっては膨大なんです、、、、、。
だって青チャだけでもすごい量じゃないですか。
きっとアナタは、数学すごいんだろうなあー。

>>244
(ｘ−a)(x-1)<0,(3x-1)(x＋1)>0をグラフに描いて
あとｘは整数だから格子点を考えれば
０<a<1/2ってでましたが。計算ミスがなければ

>>243
あなたには文章の推敲が必要だね。

具体的には(-1,1)(-1,2)(-1,3)(0,1)を調べればよいかと。

大学に入って数学してると、
高校までのは算数にすぎなかったことに気付く

>>243
文章が難しすぎて理解できない・・(´Д｀;)

群論なんかやってると、＝の意味について悩んでしまうことはある
いや漏れのレベルが低いからですが

>>254
たかが中学〜大学入試レベルの数学で何言ってるんだか。高校数学の
到達点とも言える微積分でさえ17〜18世紀に既に確立された数学の
基礎中の基礎。基礎の最低限の暗記が必要なのは当然だろ。英語で
言えば単語や文法を覚えているのと同じこと。暗記否定派のおまえだって
突き詰めれば公式（＝暗記事項）のお世話になってるだろうが。

>>265
そんなことはないと思うが。
大学で扱う数学もそんなたいそうなものではない。
実際、専門が数学以外の理系研究者や大学教員の数学力は実に非力だ。

>>269
それは心外だな。その数学力ってのは何をさしているのですか

ありがとう！だいたい分かったんですけど、
格子点ってなんでしたっけ？

＞専門が数学以外の理系研究者や大学教員の数学力は実に非力だ

数学研究者と比べればだろ。受験生ごときと比べるのはあまりに
おこがましいけどな。

>>271
ｘｙ平面上の整数点のことだよ。(１,２)とかようは分数にならない点

>>270
たとえば自分の大学の入試問題(大学院ではなく学部)が解けないことを
はじめとして、ありとあらゆる面で。

>>274
どれくらい割合ですか？
合格圏内の数学の点がとれれば数学力があるってことですか？

おい　受験生のための質問スレで語るなよおめーら

>>275
大学の教員なら、入試問題くらい全部解けて当たり前だと思うが。
実際には半分もできないだろうね。

たしかに。スレ汚しスマソ

>>274
君がどれほど数学以外の理系研究者や大学教員の数学力に
ついて知っているのか知らないが、仮にその話を本当だとしよう。
では、君は開成高校の入試問題を解けるか？中学の履修内容
なんだから高校生は理解していて当然。または公立高校入試の
理科・数学で確実に満点を取れるのか？問題も簡単だぞ。
でも答えはどちらも否だろうな。どんな基礎的な事実でも、
自分が使わない分野の知識は忘れる。これは人間の性だから
仕方がない。教官とて神ではないのだから同じこと。今
得意になって数学を語っている君が、数学を専門としない
分野の大学に入学して半年もしたら、教官のことを笑えない
存在になってるぞ。

>>243を言い換えるとこんな感じの意味なのかな・・。

等式で表現される公式は，日常言語の構造のせいなのか，
左辺が主語で右辺が述語であると理解されがちです。
しかし，イコールで結ばれた両者(左辺と右辺)は等価な存在であるため，
公式というものに対して，主語・術語の関係という表現を用いることは適切ではありません。
とはいえ，現実的には，多くの人が，「因数分解は展開の逆」，
「原子関数を求める公式は導関数を求める公式の逆」などといった表現をよく使います。
このときの「逆」という意味は，述語から主語を導くといった意味での「逆」に相当し，
この「逆」の式操作の習熟に専心することが，大半の人の一般的な数学に対する
イメージになっています。因数分解や加法定理，微分積分などの式変形などの煩雑さが
そうさせるのでしょう。しかし，それは，真の数学の姿ではありません。
真の数学とは，等式で表現される公式の左辺と右辺の等価な構造を本質的に理解することなのです。

僕にはちょっと無理なので、日本語の厳密な意味は捨てるとして

一般には、左辺＝右辺　というものは　左辺⇒右辺（左辺ならば、右辺）であると誤認識されている。
これは問題である。

　いつまでたっても数学なんてできないや(*´ｪ｀*)

なんか今日の梧空さは本当にへたれだな

　えげつない高校感覚で言わせてもらえば、正直>>243には同意しかねる。
　ｘ＋ｙ＝１だったら、１をｘ＋ｙに読み替えれるか。なんとなくセコい気がする。

>>280
等価というものには、「=」でなくて「≡」を用いるのでは？

>>284
公式とあります。x+y=1は公式ですか？？

等価ではなくて、合同か。
難解な語彙の意味はよくわからないや。。

(sinx)^2+(cosx)^2=1

>>287
その式は全然問題ないと思うけど。

( ´ー｀)y-~~問題？

>>284
x+y=1　ならば　1=x+y　より、あるxに対応するyは読みとれなくてはいけませんね。
>>285の通り、それは>>243の本意ではないでしょうが。

時々いるよね、難解な表現で相手を煙に巻いて悦に入ってるﾔｼ。
あたかも本質を突いているのは俺だけだとでもいうように。
しかしそいつの理解度がどうかというとからっきしだったりする。
243氏がその部類でなければよいが･･･

日本語の弱い人が格好良い文章を書こうとする悲劇。あるいは喜劇。

三角関数の加法定理の場合は、なぜか
sin(α+β) →　sinαcosβ+cosαsinβ
ばかり問題になる。
「合成」はその逆向きだけど、まるで別な公式のような扱いだしね。

質問です

試験答案に以下の文句がありました
(1)〜(4)の中で減点される恐れのあるのはどれですか
(1)「メネラウスの定理の逆より」
(2)「チェバの定理の逆より」
(3)「加法定理の逆より」
(4)「(sinx)^2+(cosx)^2=1の逆より」

という問題が分かりません
お願いします

減点しません。

>>294
(3)(4)かな？

この問題を解いてくれる方お願いします。
(問題)箱の中に、両面とも赤のｶｰﾄﾞが２枚、両面とも青のｶｰﾄﾞが２枚、
片面が赤で片面が青のｶｰﾄﾞが一枚の、計５枚のｶｰﾄﾞが入っている。そ
の中の一枚を取りだして机のうえに置くと、上の面が赤になった。こ
の時、下の面も赤である確率を答えよ。

別に>>243は難解な表現でもないし煙に巻こうとしてるようには思えないが。
「逆」と言う表現に大変異論があったから自分の意見を述べたまでだろう？

ああ、>>290、見返したら全然例になってねえや…恥ずかしい…

受験なんだからどちらでもよい　どうせいい加減にならざるをえない
知識ふりまわしてその実何も言えてない長助の解答みたいに

>>293
さっきから気になっているんだけど，「合成」
ってのは通常asinθ+bcosθのことを指さないか？

>>300 そうです。加法定理の逆でしょ？

だから、逆もなにも最初からないって（ｗ
等式というのは、両辺が等しいんだから。加法定理しかないよ？

>>285
　別にオッカムを気取るつもりも無いが、公式なんてのは名前だけじゃないのかね。
　大学入試で「ｘ＋ｙ＝１であるとすると」と与えられれば、ｘ＋ｙ＝１は一息に「公式」になってしまうのではないのかね。

　ある公理から導かれることであろうとなかろうと、公式なんてのは名前なのだと信じる。

>>293
　別にデューイを気取るつもりも無いが、教育者としては「これは加法定理の逆だね」と教えるのが当然のことでは無いかな。
　大学入試を「くぐる」上で、等号の意味よりもむしろ出る問題を懇切解説するのが利口にも思える。
　教育には非常に興味があるけれど、ﾍﾚﾝｹﾗｰが言ったような「圧倒的な力で示す」と言うのはできそうにない。
　ちなみに僕は現在の入試制度に反対派ね。

　と、自分より賢い人間に絡んでみる。

>>294
　いずれも「教科書に書いてある」から減点されない、に一票。

>>301
逆っていうより特殊例だと思うんだけど。

>>302は性質が等しい、と言い換えてもいいのだろうか？
自信がない。

>>294
（1）（2）は教科書に書いてある。
（3）（4）は単なる言葉の綾。

おっと言葉足らず。

したがって減点はないであろう。

恒等式に「逆」はないと思うんですけど
どうなんですか？？？

>>303
いや、「公式」であろうと、「逆」であろうと、言葉の定義をなおざりにしたら数学にならないよ…
まあ「公式」はどう憶えてても実際に困ることはあまりないけど…
「信じる」なんて世界に行かれたら、もうお仕舞いですから何も言えませんが…あなたがやっているのは数学ではありません。

一つ疑問に思ったのだけど、もしかして「逆」という数学（論理）用語があることを知らない人がいるの？
「逆」と言う言葉が厳密に定義されている数学の中で安易に「加法定理の逆」とか言うのがまずいことぐらいは分かってしかるべきだと思うぞ。
「まあ、実際そんなに困るわけでもないしいジャン？」と「妥協案」と言うことを分かった上で述べるならともかく。

　数学用語の「逆」だったのか・・・

( ´ー｀)y-~~（水）

>>311＝とぅりびあ
　たまには何か吐き出せや

加法定理の逆方向　とかなら問題なさそうな気もするんだけど。

というか加法定理は「恒等式f=gは真である」という命題だから
逆も逆方向もないのでは…

　もう１つ突っ込んで言えば、
　「加法定理を逆に用いて」　って表現は許されないのか。

　ってか、このスレでこの話題すんの終わりね。もー喋んね。

たまには何か吐き出そう。





( ´ー｀)y-~~そんな宗教的なことは議論の埒外。

>>313
それでも、厳しい世界では断らないとダメだね。
その時にはもう加法定理の逆方向とか用いないんだけど・・

どうでもいいけど何度注意しても数学板出張所めいたサロンになっちまうな
相も変わらず初心者に対する配慮皆無　おまえらマジで逝ってよし

>>314
( ´ー｀)y-~~せめて命題の形にしな

>>310
え？！！
いや、俺も、>>243辺りが本当にそういう意味で言っていたのかは知らないけど…
文脈上そう言う意味じゃないの？

やはり正しい日本語は「加法定理より」だと思います。
終わりにしましょう。

>>316
　達観してんなｗ
>>318
　同意。ここは受験生の質問スレ。


っつーことでせっかくsageってる数学科スレだから誘導しちゃお
　http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060610802/l50

>>319
すんません。あまりに馬鹿な発言でした。

あなた達の雑言はいつまで続くわけ？？
こっちは適当にあしらってるのに、付き合ってられないんだが。
もう終わった？

>>309
「逆」否定派がこだわっていたのはそこなのね。おまえらも
言ってる通り数学的な意味での「逆」は加法定理に存在
しない。だからこそ俗な日本語としての「逆」という表現を
使ったところで混同する危険はないとおもうのだが。
そもそも>>232がわざわざ説明しようとして言葉の
揚足とりで突っ込まれてたらたまったもんじゃねーや。

僕もスミマセンでした…

>>324
( ´ー｀)y-~~あなたもしっかり加わっていたよ。

「加法」定理だからsin(α+β)の様子がどうなるかを与える式だと考えると
逆とういう言い方もいいんじゃないかと思う

え、ということで、
>>294は(3),(4)が数学的に言葉遣いがおかしい、と言うことで、減点、だと思います。

ただ、自分は幾何をやってないのでメネラウス、チェバがどういう定理なのか知りませんが。

>>327
都合のいい巡回ロボットですね（ｗ

おしゃれ貴族URL　http://www.osyarekizoku.com
スタッフの顔写真がご覧になれるURL　http://www.osyarekizoku.com/gatex/gatex.cgi
をクリック。そしてユーザー名、パスワード共に　ikasiteruhitotachi
と入力。

「f(α+β)=f(α)*g(β)+g(α)*f(β)が成り立てば
f(x)=sin(x)かつg(x)=cos(x)である」

加法定理の逆ってこんなの？

>>330
どういう意味なのか分からない。

>>332
？？
そんなの成り立つの？証明を思いつかない・・

http://kims.ms.u-tokyo.ac.jp/suurikagaku.html

>>332
反例：f(x)=0,g(x)=1

>>332
反例：f=g=0

かぶった…さいなら

( ´ー｀)y-~~グッド・バイ

>>334
命題の真偽はどうでもいいわけで。「逆」っぽいでしょ。

>>334-337
馬鹿丸出し。本当の意味の逆を書いただけでしょうに

>>340-341
命題の書き方によります。
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060610802/49

いまさらだけど>>241のキモは
n^2={n(n-1)/2}+{n(n+1)/2}という恒等式かな。
Σ[k=1〜n]{f(k-1)-f(k)}=f(0)+f(n)みたいに中間項がゴッソリ消せると。

f(x)=sin(x)かつg(x)=cos(x)⇒f(α+β)=f(α)*g(β)+g(α)*f(β)

これが「本当の意味」だというのならば、数学とは何と無理矢理なものなのだろうか。

( ´ー｀)y-~~無理に命題形式を持ち出すのがいけないのです

>>342
よりませんｗ
あなたが書き込みの意図を取り違えただけでしょ

無意味。思考が停滞しているだけだ。

>>344
だから本当の逆っ「ぽい」ものを書いてみただけでしょ？
揚げ足取りは素直に謝れよ

( ´ー｀)y-~~笑止

>>344
実際、無理矢理なんだけどね。( ´ー｀)y-~~

>>347
言いたいことがわからない。何故それが逆っぽいの？
今までの流れから考えてこっちの逆を考えるんじゃないの？
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060610802/49

とレスするのも無駄な気がしてきた、、

本筋から離れるが

「ｆ は定数関数ではない微分可能な関数で，f(0)=0とする。
関数等式　f(α+β)=f(α)f’(β)+f’(β)f(α)　が成り立つならばf(x)=sin xである」

というのは成り立つｯﾎﾟｲ

つまり「加法定理」をどのように定義するか、という問題ですね。
人によって差があるなら、答案に「加法定理より」なんて危なっかしくて書けませんが。

訂正

「ｆ は定数関数ではない微分可能な関数で，f(0)=0とする。
関数等式　f(α+β)=f(α)f’(β)+f’(α)f(β)　が成り立つならばf(x)=sin xである」

>>347
もともとこの「逆」論議も揚足取りから始まった訳だが

>>351
f(x)=x

この巡回ロボットは反例を探すのが速いな。スレタイも読まないようだが、、

1+2+3+・・・+n+・・・=-1/12
こういうのは無理矢理でも楽しいっしょ。
三村じゃないが、有限かよ！マイナスかよ！みたいな。

>>355
そっか。んじゃもっと条件つけなきゃだめだね。ｻﾝｸｽ

ｆ，f’は定数関数ではない微分可能な関数で

>>356
お前に言う資格ねーって。後半。
いい加減噛み付くのやめようや。

ここはトゥリビアさんのスレなら納得できるんだけどね。噛み付いてきたのはあのロボットだから。

いや君だろ（笑

いい加減にやめないか？
>>327で噛み付かれた気がするんだが。気のせいだと？

議論より数学しよーよ

トゥリビアとかかかろっとって、現役君？

＞363
327は事実だと思うが。

>>359の条件下だと、f(x)=e^(x/2)とか。

これできません教えてください
整数 a, b が互いに素の時　ax＋by＝1 ...(1) なる整数 x, y が存在することを証明せよ。

>>367
馬鹿ﾊｹｰﾝ

>>368
ユークリッドの互除法

>>368
拡張ユークリッドの互除法
http://www2.cc.niigata-u.ac.jp/~takeuchi/tbasic/BackGround/ExEuclid.html

>>370
それではぜんぜんわかりません
文系の人間にも納得いくように緻密に証明してください

>>371
すみませんが２ちゃんでリンク先には跳ばないことにしてます

>>372
面倒だから違う人が答えてくれるのを待ってください

本当は単項イデアル整域だからですぐすみますが範囲外です

>>371
アドレスバーに貼れよ・・・

>>373ですｽﾏｿ

そうですか　それでは高校範囲で証明できる実力のある方を待ちます

ﾌﾞﾗｸﾗかもしれないってことか・・・

>>373
新潟大学のホームページにやばいもんが貼ってあるわけ
ないだろ・・・

アクセス解析の悪用やウイルス感染が怖いのです

>>373
url

>>380
それでも、貼ってくれた人に対して失礼極まりないよな

高校生が理解できるような証明を希望です
大学のHPでそれが可能だとは思わない

>>383
ユークリッド互除法は高校生でも理解可能です

だから文系は嫌いなんだとみもふたもないことを言ってしまいそうだ

いや、個的な人間性の問題だろ。文系は悪くない。

>>386
その発言もみもふたもない

>>383
せっかくの他人の好意も無視した挙句に、よくもまぁ
しゃあしゃあと･･･

リンク先の記載を読みました　が内容は証明ではなく利用のし方ですね
>>368の答になっていませんよ　

a≡c(mod b) (0<c<b)とします。
このとき、ax≡cx(mod b)です。
そこで、cと1がmod bで合同のとき(a)
と、合同でないとき(b)に分けて考えます。
�@(a)のとき、a≡c≡1 (mod b)より成り立ちます。
�A(b)のとき、cとdは互いに素だからck≡d (mod b) (0<d<c)となるk,dの組が存在します。
cの代わりに、このdについて(a)、(b)を再び考えましょう。

・・・途中まで考えたけどどうにも上手く表現できないので投了。

>>389
失礼ですが知障ですか？

>>390
合同式ですら「範囲外」とぬかすんだよきっと。

知障かもしれませんが>>>390では答えになっていない思います

釣りだったのか。俺の負けだ。

文系には高度すぎるとは思うよ

文系の高校生に理解させてください　高校範囲の手法の枠内で
整数 a, b が互いに素の時　ax＋by＝1 ...(1) なる整数 x, y が存在することを証明せよ。

>>392
その辺りが難しい。
小学生でも理解できるようなエレガントな証明がありそうなんだけど。
>>393
一応、無限降下法(をしようとした跡)のつもり。

>>389
リンク先，下の方に「ユークリッドの互除法で最大公約数が求まることの証明」が書いてあるんだけど・・・
「互いに素」＝「最大公約数が１」

>>398
いいえ　>>396の証明とはとても言えないと思います
そういう天下り式のやり方では納得できないのです

天下り式・・・・？
さすが文系

証明が悪いんじゃないよ
君の頭が悪いんだよ

私の頭が悪いことは>>396の証明を納得させられないいいわけにならないでしょう？

つか数学っていらんだろｗ

つまり、普通の高校生には説明できても
馬鹿な高校生には説明できないということでＦＡ

↓の部分に数学が無いと思うのです　正直曖昧

従って，(*1),(*2),(*3) の操作を，k=2, 3, ... n-1 まで続けると最終的に

an * x + bn * y = rn　

が得られます

これで理系の優秀な皆様が納得できるのが不思議ですね

こんな夜中にどうしたの？

>>399
天下りかどうかはその人の受け止め方次第だと思うけど・・・

>>405
うーん。具体的なa，bを与えられていたら何回操作するって言えるけど，
一般のa，bだとどうしても操作の回数が特定できないからねえ。 こんな書き方しかできないと思うよ。

なんの議論の余地もないが。
実際その操作を行うことが可能なのだから。

とか言うと選択公理を思い出すな・・・。

foursite君
元々どういうつもりだったのか知らないが今君は只の煽りだよ。
そもそもその問題どうしたの？　どっかの過去問なの？

>>407
いや　>>396に客観性のある答案を作れなくて困ってたんですよ
ここは東大生の巣のようですから緻密に解答してくれるかと思ったのですが・・・
正直期待外れでした

自分でもう少し考えてみます　寝る！

期待はずれでごめんね(＾＾;)

>>412
偉いぞーよく言った！

出来るかな・・・( ´ー｀)y-~~

>>411
まぁ、夜だし、頭の働きが鈍くなってるんでしょう。

トリビアさんなら・・

勝手に相手を東大生と決めつけて、難癖を散々つけた挙句
最後には逆ギレしてさようならですか。素敵な奴だな。

>>418
まあまあ、いきのいいネタですから・・・

>>411
あなたのいう「客観性」の意味がよくわからないけど，あのリンク先の方法は
コンピュータで最大公約数を求めさせるプログラムを作る話なんです。
曖昧だったらコンピュータに実行させられるようなプログラムはできないと思いますよ。

納得がいかないようでしたら，具体的数値を使って実際にユークリッドの互除法を実行してみてはいかがですか？
記号で書かれた証明の意味がはっきりしてくると思いますよ。

確かにユークリッドの互除法からの証明は
綺麗だとは思えないんで、気が向いたら
イデアルから攻めるやり方を高校生にも分かるように
書き下してみようか

数学板

826 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/31 04:37
文系の高校生に理解させてください　高校範囲の手法の枠内で
整数 a, b が互いに素の時　ax＋by＝1 ...(1) なる整数 x, y が存在することを証明せよ。

a≡c(mod b) (0<c<b) とする。
このとき、ax≡cx(mod b)である。
cと1がmod bで合同のとき、(1)の成立は自明。
そこで、cと1がmod bで合同で無い時を考える。
　cとbが互いに素だから、ck≡d (mod b) (0<d<b)となる自然数k,dの組が存在する。
　　ここで、数列d_l,k_lを以下の(ア)(イ)を満たす様に定める。
　　　(ア)
　　　d_1=d,k_1=k
　　　(イ)
　　　d_lと1がmod bで合同で無いとき、
　　　(d_l)(k_l)≡d_(l+1) (mod b) ただし0<d_(l+1)<d_l
　　　を満たすよう、k_(l+1),d_(l+1)を定める。
　　このとき、d_nとbは互いに素で、また、全ての自然数lについてd_l>d_(l+1)だから、
　　d_n≡1 (mod b)となるnが存在しないと仮定すると、
　　全ての自然数nに対して、d_(n+1)が存在するので、
　　dより小さく、bと互いに素である自然数が無限に存在することになり矛盾する。
　従って、d_n≡1(mod b)となるnが存在する。
このnについて、
n=1のとき、x=k_1
n>1のとき、x=Σ(l=1,n-1)k_l
とすれば(1)は成立する。

>>foursite　たぶんあってると思うよ！！！

集合 S={ax+by|x,yは整数} を考える。
Sの中には正の整数が存在し、その最小値をm(0)とする。
当然、ax(0)+by(0)=m(0) を満たす整数x(0),y(0)が存在する。

今 ax+by=m とおいてmをm(0)で割った余りをrとする（0≦r＜m(0)）。
当然、m=qm(0)+r を満たす整数qが存在する。

ax+by=qm(0)+r=q(ax(0)+by(0))+r だから
a(x-qx(0))+b(y-qy(0))=r。つまり r∈S である。
0≦r＜m(0) とm(0)はSに含まれる正の整数の最小値であることからr=0。
よってm=qm(0)。

ところでa∈S、b∈Sより、a,bは共にm(0)で割り切れる。
つまりm(0)はa,bの正の公約数であるが、aとbが互いに素であることからm(0)=1。

終わり！！！

あら、もう解答出てたのね。。
一応参考にしてくださいな！！！

>>425 ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ

既出だが一応。
a,bを整数の定数、x,yを整数として、
P(x,y)=xa+yb全体の集合をMとする。
任意のp,q,x,yについて、P(x,y)+P(p,q)∈M,P(x,y)-P(p,q)∈Mだから
x=p,y=qとして0∈M,x=-p,y=-qとして-P(x,y)∈M
したがって、あるn=P(α、β)が存在してM={nz|z∈Z}・・・(1)

また、Mの元で正であるものの集合は空でないから、連続公理によりその最小元Nがとれる。
すべてのNの倍数はMに属する。任意のx∈Mをとって、
x=yN+r(0≦r<N)とおく。r=x-yN∈Mだから、Nの定義よりr=0　x=yn
したがって、(1)におけるP(α、β)はただひとつに決まる。
∴ある整数d>0がただひとつ決まり、Mとdの倍数全体の集合が一致する。

ここで、a=P(1,0)∈M,b=P(0,1)∈Mだから、aとbが互いに素であるとき、d=1

>>427
> したがって、あるn=P(α、β)が存在してM={nz|z∈Z}・・・(1)
これはこの段階ではまだ言えてないと思う。

>>428
うん、任意のx∈M,n∈Zについてnx∈M、までですね。

元ネタは、減法について閉じている空でない集合に対しある整数が唯一つ決まり、その整数の倍数全体の集合と一致する、か・・・

≧0が抜けた。

てゆーか，この命題自体が「Zが単項イデアル整域であること」の証明なんだから，
あのままだと循環論法に・・・

>>431
>>424も何かマズいんですか？？？

>>432
いやいや。>>424は教科書に載せてもいいくらい完璧な証明ですよ。 Good job!

>>433
そうですか。ありがとうございました。

( ´ー｀)y-~~イデアル・・・？

これぐらい証明なしにちょっと考える程度で解らなくちゃヤヴァイよ。
aとbに共通因数があったらe(cx+dy)=1 (a=ce, b=de)になって、cx+dyは必ず整数になるしどう考えてもおかしいだろ。
foursite ◆cJ4lBXcWt2は知能障害かもしれないから、病院で検査を受けることをお勧めする。
いくら文系の数学DQNでもそれはヤヴァイって。

>>436
それってどこにレスしてんの？？

>>437
的外れな煽りは放置しましょう。

的外れだよね、やっぱり。ビックリした。

おお、問題勘違いしてたわ。
>>422をどこで知ったのか知らないが、
普通は　「整数 a, b が互いに素の時　ax＋by＝1 なる互いに素な整数 x, y が存在する」　じゃないのか？

sinA+sin8A=1/5のとき
cosA+cos8Aをもとめよ。・

おしえて

>>440
「整数 a, b が互いに素の時　ax＋by＝1 なる整数 x, y が存在する」ことがわかっていれば，
x，yが互いに素であることは >>436 でご自分がおっしゃったように自明ですから
わざわざ言わなくてもよいようですよ。

>>４４１　cosA=sin(90-A)=sin90〜(加法定理）じゃない

>>243を書いてすぐ外出しなければならなかったので推敲する時間がありませんでした。
まず>>232の発言をアゲアシトリだと思い、気を悪くされた方がお出でならお詫びします。
私の言いたかったことは>>280のこけこっこさんの和文和訳と>>293の長助さんの言っていたことにつきます。

したがって私もオッカムの剃刀派なのですよ。じつは。

なお述語論理でもって加法定理を記述すると
∀ｘ,∀y,[ｘ∈R∧y∈R⇒sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)]
になると思われますが。

>>358
それ二十年くらい前に私も考えたんですよ。
三角関数のessenntialは何ナノかなってね。
んでとりあえず、微分可能性と周期性と加法定理と相互関係かなとおもって

(-∞, ∞)で定義された2つの関数f(x),g(x)が次の条件を満たすならf(x), g(x) は一意に決まりそれぞれ
f(x)=sin(x), g(x)=cos(x)に等しい。

(1) f(0)=0, g(0)=1
(2) ∀x∈R, f(x+2π)=f(x), g(x+2π)=g(x)
(3) ∀x∈R, (f(x))^2+(g(x))^2=1
(4) ∀x∈R, ∀y∈R, f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)

が成り立つんじゃないかなあって思って一ヶ月くらい考えて、
どうもokじゃないかなってところまで来た時に
似たようなこと考えるやつは同時発生的に現れるもので
数学セミナーのnote欄で同じことやった高校教師を発見しました。
詳細は忘れましたがどうやら三角関数は公理的に構成できるようですよ。
その公理が上の(1)〜(4)でいいのかどうかは今ちょっと怪しいですけどね。

四角形ABCDについて、∠DAB=60ﾟ、∠ABC=105ﾟ、AD=2、AB=1+√3、BC=4√2で
辺BD、∠DBCを求め、四角形ABCDを求めよ


辺BDはΔABDについて余弦定理で普通に求められたのだけど、∠DBCがどうしても分からない…
結構簡単な問題集だからできなくての落ち込んでます。。誰が教えてください(>_<)

>>446
△ADBに正弦定理を施して∠ABDを求めればいいんじゃないですか?

>>445
揚げ足を取る訳じゃないが、ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｎｘ），ｇ（ｘ）＝ｃｏｓ（ｎｘ）も（１）〜（４）を満たすように思えますが…

>>448
ああ、そうですね。
あと微分可能性を言うの忘れてますね。
ええっと、f(π/2)=1かf '(0)=1位がいりそうですね。

>>40とかその辺

http://www.google.com/intl/ja/help/features.html#calculator

>>447
すいません、DB=√6の間違いでした、。解けないわけだ。。

>>423
納得いきました　あの後私は背理法やら帰納法やらこねてやってみたのですが・・・不発
>>424
素晴らしい　本当に「東大、才能、数学」ですね
>>427-430
発想力を感じました　未知に自力で挑む人間は尊敬できるです

http://www.makiko-doso.jp/cgi-bin/yybbs/yybbs.cgi
この県立高校の掲示板見て！
「へぇ〜〜」って奴の発言！
数学的な論理力で反論してください。
お願いします。

スレ違いだと言われてここにきました。
お願いします。

>>453
お前はバカか。
学歴板　http://tmp.2ch.net/joke/　を誘導してやっただろう？

>>453
いいじゃないか。
好きに吼えさせておけ。
彼の人生は彼自身の能力の範囲内だ。
君にとってはその方がいいんじゃないか？

>>102
あんた！
ベクトルの問題でわざと平面幾何で解いてみたり
y=x＾2+2x+3の値域を出すみたいなヌルい問題をわざと逆手流でやってみたり
とかするのが好きだろ？（特に前者はベクトルの授業にならねーから狂死も嫌だろうな）
漏れもやったことある（藁

等比数列をなす3つの数がある。
それらの和は114で、第3項と初項との差が96であるとき、各数の値を求めよ

類題見てもよく分からない、お願いしまつ。

>>457　これでＯＫでつか？

３つの数を a, ax, ax^2 とすると、
和が 114 だから.　　　　　　　　　 a + ax + ax^2 = 114 …（１）
第３項と初項の差が 96 だから　ax^2 - a = 96　　　　 …（２）

（１）より a * ( 1 + x + x^2 ) = 114
（２）より a * ( x^2 - 1 ) = 96

この２つの式を連立させて
　　　 114
　───── × ( x^2 - 1 ) = 96
　 1 + x + x^2

　114 ( x^2 - 1 ) = 96 ( 1 + x + x^2 )
　18x^2 - 96x - 210 = 0
　3x^2 - 16x - 35 = 0
　( x - 7 ) ( 3x + 5 ) = 0
　　　　　　　∴ x = 7, -5/3

　x = 7 のときは.　　　a = 2　　⇒　３つの数は　 2, 14, 98
　x = -5/3 のときは　a = 54　.⇒　３つの数は　 54, -90, 150

>>453
価値観の対立になると、論理的思考力は役に立ちませんよ。
宗教にハマっている人を論理的に説得しようとしてもだめでしょ。

「nを正の整数とする。次の不定方程式
　k_1 + 2*k_2 + 3*k_3 = n　…(1)
を満たす”0以上”の整数 k_1, k_2, k_3に対して　
　(k_1+k_2+k_3)！/(k_1！*k_2！*k_3！)　…(2)　
が最大値をとるときの　k_1, k_2, k_3　の値を求めよ」　
という問題なんですがおねがいします。

正五角形ＡＢＣＤＥとその対角線によってできる五角形ＰＱＲＳＴ（点Ｐは三角形ＡＣＤの内部の点）
がある。三角形ＡＣＤにおいて考える

（１）線分ＡＣ上の点Ｔの特徴（２）線分ＡＣ上にない点Ｄの位置を、線分ＡＣ
（線分ＡＴ，線分ＴＣ）を用いて説明すること（３）正五角形をつくる手順を説明すること

以上が問題なのですが、私は、数学がほんとにわかりません（泣）失礼ながらわかりやすく教えてください
すいません

「tan50°＝ｘ分の10」をｘ＝の形にすると「10分のtan50°」じゃないんですか？
参考書には分子と分母が逆になってました。

正五角形ＡＢＣＤＥとその対角線によってできる五角形ＰＱＲＳＴ（点Ｐは三角形ＡＣＤの内部の点）
がある。三角形ＡＣＤにおいて考える

（１）線分ＡＣ上の点Ｔの特徴（２）線分ＡＣ上にない点Ｄの位置を、線分ＡＣ
（線分ＡＴ，線分ＴＣ）を用いて説明すること（３）正五角形をつくる手順を説明すること

以上が問題なのですが、私は、数学がほんとにわかりません（泣）失礼ながらわかりやすく教えてください
すいません

tan50=10/x

x=10/tan50

kyoudaio-pun

コピー紙で、正五角形をつくる手順。
まず、真方形の縦の辺を黄金分割する。それには、この縦の辺（＝２）と横１、斜辺√５
という直角三角形を描き、その斜辺から横をひいた√５−１を縦の返上にうつせばよい
次に、この分割点をとおり、左上隅が水平な中央線上に載るような折り目で折る。
この折り目がすなわち正五角形の一辺となるのである

これをヒントに作る手順を説明せよ
という問題なのですが、まったく手も足も出ません
たすけてください

正五角形ＡＢＣＤＥとその対角線によってできる五角形ＰＱＲＳＴ（点Ｐは三角形ＡＣＤの内部の点）
がある。三角形ＡＣＤにおいて考える

（１）線分ＡＣ上の点Ｔの特徴（２）線分ＡＣ上にない点Ｄの位置を、線分ＡＣ
（線分ＡＴ，線分ＴＣ）を用いて説明すること（３）正五角形をつくる手順を説明すること

以上が問題なのですが、私は、数学がほんとにわかりません（泣）失礼ながらわかりやすく教えてください
すいません

正五角形ＡＢＣＤＥとその対角線によってできる五角形ＰＱＲＳＴ（点Ｐは三角形ＡＣＤの内部の点）
がある。三角形ＡＣＤにおいて考える

（１）線分ＡＣ上の点Ｔの特徴（２）線分ＡＣ上にない点Ｄの位置を、線分ＡＣ
（線分ＡＴ，線分ＴＣ）を用いて説明すること（３）正五角形をつくる手順を説明すること

以上が問題なのですが、私は、数学がほんとにわかりません（泣）失礼ながらわかりやすく教えてください
すいません くわしく教えてください　せつなる願いです

数学板のほうにも聞いてみれば？

数学板では、こちらでと言われたのですが

何回も貼ってる時点で没。
だれも相手にしてくれないよ

蛍光灯１灯３００円の経費で製造した蛍光灯を
４００円の定価をつけると１ヶ月で６５０灯の販売が可能であるという。
過去の実績から２０円値上げするごとに
１ヶ月の販売代数が５０灯減少すると予想される。
蛍光灯の月間売上金額を最大にするためには１灯いくらに価格を設定すべきか。


一台あたりの価格をx、月間利益をf(x)とする。
月間売上台数は 650-50*(x-400)/20=1650-(5/2)x
一台あたりの利益は x-300 だから
f(x)=(x-300)*(1650-2.5x)=-(5/2)*(x-480)^2+81000 ←ここがわかりません。
よって、一台480円にすると450台売れて、月間利益は81000円と最大になる。

こちらにこいと言われたので よろしければ解説お願いします

数学板でいくつかアドバイスを頂いて、そろそろこちらでも聞いてみよう
と思い来ました。質問は
コラッツ算法をプログラムで計算している時に反例で無限大に発散してしまって
いる場合をどうやって判断するか？という事です。（任意のＮを与えて
試行を繰り返しているとします）
実際、絶対反例だというのは違う所でループになっている事を示さない
限り無理だと思うので、これはおそらく無限大に発散しているのだろうと
判断する基準（おおまかで結構です）がありましたら教えてください。

y=cosxとy=xで囲まれる部分の面積とその部分をy=xを軸中心に回転させて、それをさらにｙ軸中心に
回転させ、さらにｘ軸中心に回転させた立体の体積、教えてくださいませ。

できそうな気もするけどめんどくさそう

お初でし。よろしこ。
cos360/7を求めよ。

log{2}_3を求めよ。

こけｋっこさんのサイトには一日ﾅﾝアクセスがあるのですか？
正直に、そしてすなおにこたえてください。
お願いします。

>>476-478 意味不明

>>466
できたんだが。要求があればまた来い。そのとき書いてやる。

age

二次関数のy=-x+3(1＜x＜3)のグラフを書く時、定義域3をxに入れて
計算するとyは0になるのに、答えのグラフが0を通ってないのはどうしてですか?

二次関数のy=-x+3

もう何がなんだか・・・

>>482
よくわからんが通ってると思うよｗ

>>482
3は定義域ではないのでは？
1<x<3をよく見直してみよう。

最大値も最小値もナシ

おそらくy=-x^2+3のことだと思う
それだったら確かに(3,0)はとおらないな

もっと詳しく書きます。
次の関数のグラフを書け。また、値域を求めよ。
y=-x+3 (1＜x＜3)

という問題で、定義域3を-xのとこに入れてグラフ書きますよね？
その時3を-xに入れるとy=0になりますよね？
でも答えのグラフを見るとxが3の時yが0になってないんです
なぜですか?

>>488
x=3は定義域じゃないから

>>488
1＜x＜3の意味わかってる？ｘは１を含まないそれ以上で３未満の実数という意味なんだよ
だからｘが３になることはありえないんだよ

負ーン

だからｙの地域は−２＜ｙ＜０

↑
2箇所とも、ツッコミ入れておくべきですか？（ｗ

>>493
はっ
０＜ｙ＜２か
ありがと

>>488
２次関数じゃなかったの？
あとグラフは定義域なんて気にせず書いてみてよ
グラフ全体を書いたあとで定義域を気にすればいい

>>494
1箇所はな。
あと「地域」も。

関係ないけど、個人的に「確率」を「確立」と平気で
間違われるとｶﾞｶｰﾘ

>>496
すみませんでした。数学の専門の方ですか？

このスレいつの間に立ってたっけ？

と、思ったら数学板じゃなかった。

連レススマソ、多分500

数と式の問題で、余りの定理とかって�UBの範囲？

青チャート228のAの
V[|a|]は1なので、V[OH]はK×cos(シーター)
となるのがなぜだかわかりません、お願いします。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

数学記号の書き方　http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板　http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

【１】（１）ｆ（χ）＝｛log2（χ）｝｛log4（８/χ）｝（χ＞０）とする。
（ｉ）ｆ（２）を求めろ。　
（ii）｛log2（χ）｝＝ｔとするとき、ｆ（χ）をｔで表せ。
（iii）χ＞０におけるｆ（χ）の最大値とそのときのχを求めろ。
（２）ａ1＝１、ａn+1＝２ａn＋２で表される数列ａnがある。　
（i）ａ2を求めろ。
（ii）anを求めろ。　
（iii）�煤ik=1〜n）ａk＾2を求めろ。
【２】χｙ平面上に３点Ａ（−１、０）Ｂ（７、４）Ｃ（５、０）がある。２点Ａ、Ｂを通る直線
ｌ：ｙ＝ｐχ＋ｑと3点A、B、Cを通る円Ｋ：χ＾2＋ｙ＾2＋ｒχ＋ｓｙ＋ｔ＝０がある。
（１）ｐ、ｑの値を求めよ。　
（２）ｒ，ｓ，ｔの値を求めよ。
（３）不等式ｙ≦ｐχ＋ｑかつχ＾2＋ｙ＾2＋ｒχ＋ｓｙ＋ｔ≦０で表される領域に含まれる（χ、ｙ）について
（ｉ）ｙ−χの取り得る値の範囲を求めよ。（ii）ｙ−mχの最大値が2となるような定数mの値を求めよ。
【３】ｆ（χ）＝（χ＾2＋ａ）e＾χ−2ａ　（ａは１より大きい定数）とする。
（１）ｆ'（χ）を求めろ。　
（２）χの方程式ｆ（χ）＝０はただ１つの実数解をもちそれは０＜χ＜log２の範囲にあることを示せ。
（３）（２）の実数解をｔとする。（i）lim（a→∞）ｔを求めよ。
（ii）（i）の極限値をpとするときlim（a→∞）｛（ｔ−p）ａ｝を求めよ。

へぇ〜

>>505
おぬし、もしや。。。

>>506
とりあえず通報したからね

ｔ＝(1±√3i)/2ってかたち見て、どうやって、
ｔ^2−ｔ＋1＝0を思いつくのですか？
やはり、このかたちみただけで、ぴんとくるのですか？
（iは虚数）

>>508
ｔ＝(1±√3i)/2
2t-1=±√3i
両辺２乗して
4t^2-4t+1=-3
t^2-t+1=0

なるほど！ありがとうございます。

>>509
やりおる

>>511
偽者は消えろ！！！！１！！

偽者多杉

俺が本物だ！！１！！！！！！
おまえら邪魔なんだよ！！！１！！

野球ヲタ多すぎ

>>508
遅レスだが、まだいますかね。
　ｔ＝（１±√３ｉ）/２＝ｃｏｓ（π/３）±ｉｓｉｎ（π/３）＝ｅ＾（±ｉπ/３）
だから、ｔは−１の三乗根であることが分かります。
従って、ｔはｘ＾３＋１＝（ｘ＋１）（ｘ＾２−ｘ＋１）＝０の解です。
ｔ≠−１だから、ｔはｔ＾２−ｔ＋１＝０の解です。

sinθcosθ=-1/4, 45<θ<135である。

（１）θは鈍角か鋭角か？　の回答で
sinθ>0
cosθ<0
よって45<θ<135であるから、90<θ<135←（ここが意味不明）
ゆえに鈍角である。　

なぜ45<θ<135から、90<θ<135になるんですか？
説明お願いします。

>>517
順番が悪いな・・・
0°≦θ<360°で考える。
45°<θ<135°だから、sinθ>0
sinθcosθ=-1/4<0,sinθ>0より、cosθ<0⇔90°<θ<270°
45°<θ<135°かつ90°<θ<270°ゆえ、90°<θ<135°

おお！そういうことだったのか！！360°を使うのとcosθ＝0＝90のことをすっかり
忘れていました。ありがとうございます。

>>508
　僕なら・・・

　まず極刑式表示を思いつく形。次に解と係数の関係からその二次方程式を導く。
　まだ出てなかったので一応。

極刑式ってなんか最終兵器っぽくてカコイイ

a,bが互いに素であるならa^2,b^2も互いに素であることを
証明せよ。っテ問題なんですが…おねがいします

>>522
背理法を使ってみましょう．（自信なし）

a,bが互いに素な自然数であるとき，a^2,b^2が互いに素でないと仮定する．
このとき，別の自然数m,x,yを用いてa^2=mx b^2=myと表すことができる．
両辺の平方根をとり　a=√（mx） b=√（my）
である．a,bは自然数なので平方根内のmx,myは自然数の２乗の形で
なけらばならず，x,yはmと別の自然数s,tを用いて表すとそれぞれ
x=ms^2 y=mt^2 の形を取らなければならない．これを代入すると
a=ms b=mtとなり，a,bが互いに素であることに矛盾する．
従って，a^2とb^2は互いに素である．

>>523
その論が正しいとすると、
36は9で割れるので6も9で割れることになるよ

f(x)=xe^(-x)とする
k>1のとき、y=f(x)とy=x/kとで囲まれる部分の面積をS[1]、y=f(x)とy=kxとで囲まれる部分の面積をS[2]とする
S[1]とS[2]の大小を比較せよ


お願いします

>>522　対偶を示す。
a^2とb^2が互いに素でないとする。これらの公約数の素因数をpとすると、
a^2, b^2はともに、pで割り切れるので、a, bもpで割り切れ、互いに素でない。

>>522-523

a、b が互いに素な自然数であるとき、a^2 、 b^2 が互いに素でないと仮定する。
このとき、別の自然数 m 、x 、y を用いて a^2=mx 、b^2=my (x 、y は互いに素な自然数) と表すことができる。
∴　y*a^2 = x*b^2　⇔　a*(ya) = b*(xb)
ここで、a 、b は互いに素なので、ya = kb 、xb = ka (kは自然数) とならなければならないが、これでは
同様の理由で k = hy 、k = hx (hは自然数) つまり、a = hb 、b = ha となり、 a、b が互いに素な自然数であることに矛盾する。

質問です。
自動車に乗っていて交通事故に遭って死亡した人の
70％はシートベルトを締めていなかった。
もしも全ての人がシートベルトを締めていたら、
何％の人が死なずに済みますか？

【俺の考え】
死んだ人のうち、
シートベルト有り：〇〇〇
シートベルト無し：〇〇〇〇〇〇〇

つまり、
シートベルト有り：〇〇〇☆☆☆☆
シートベルト無し：〇〇〇〇〇〇〇
☆←この部分の人が、シートベルトによって命が助かった、といえるから、
４/７（57.14％）の人が助かる？

おかしくない？

交通事故に遭った人
シートベルト有り：〇〇〇☆☆☆☆◇…◇
シートベルト無し：〇〇〇◎◎◎◎◇…◇

○；シートベルトをしていようがしていまいが死んでしまう人。
☆；シートベルトのおかげで死なずに済んだ人。
◎；シートベルトをしていたら助かったのにしていなかったために死んでしまった人。
◇；シートベルトをしていようがしていまいが死なない人。

こういうことでお願い。

>>528
>☆←この部分の人が、シートベルトによって命が助かった、といえるから

必ずしも言えないと思う。

>>530
それじゃ数学じゃないじゃん。

（√2）^13はどのような過程で、64√2と変換できるんですか？

>>531
自動車運転に対する価値観が、シートベルトを締めるか否かを選択している。
シートベルトを締めなくともよいと選択した人間が、果たしてどんな運転をしているのか？
シートベルトを締めていなかったから死亡したのか？
シートベルトを締めなくともよいと選択する人間が有している自動車運転に対する価値観が、
死亡事故に繋がる無謀運転の遠因になっているのか？
・・・

>>531
交通事故で死亡する要因がすべてシートベルトの着用の有無のみ
で決まるという設定なら、みんなシートベルトすると思います。
シートベルトを締める絞めないを選択する行為は無作為にならないと思います。

要するに、
シートベルトを着用せずに亡くなった人には、無謀運転をする傾向がある、
みたいなことが言いたいんだろ。
そうじゃなくて、単純にシートベルトをしなかったせいで死んでしまった、と考えて欲しい。

与式＝{（√2）^2}^6*√2
＝2^6*√2
＝64√2

仮に１４０人が交通事故でなくなったとして、
シートベルト有り：〇〇〇
シートベルト無し：〇〇〇〇〇〇〇
○＝14人
98人がシートベルトを締めていなくて、42人が締めていた。
98人の方も締めていたら、そのうち42人が亡くなって、56人が助かった、とする。
この場合、全ての人がシートベルトを締めていたら56/140（40％）が助かる。

でも、１４０人のうち
シートベルト有り：〇〇〇☆☆☆☆
シートベルト無し：〇〇〇〇〇〇〇
記号１つ＝１０人
シートベルト無しの70人うち40人が助かるから、40/70（57.14％）？
どういうこと？

ああ、そうか！
やっぱり何かが足りない。なんだろう？

誰か解いてくれませんか？（汗）

>>538
数学板で聞いてみては？

素数が無限にあることを示せ　

↑わからんかった（´Д｀；）
背理法だとおもうけど、どーすればいい？

半径が√2の原点O中心とする円がある
これに内接する正三角形ABCのABとx軸の交点D(ｰ1.0)とする
ただしAは第一象現の点とする
このとき∠ODAをもとめよ
教えてください(T_T)

�@全てのドライバーのうち、シートベルトをしない人の割合t
�A全てのシートベルトをする人のうち、死ぬ人の割合p
�B全てのシートベルトをしない人のうち、死ぬ人の割合q

全ドライバーの死亡率はtp+(1-t)q
仮に全ての人がシートベルトをすると仮定すれば死亡率はp

>>541
典型問題。
そすうが有限個（N個）だとして、ｋ番目の素数を最大の素数をα(ｋ)とする。

α(１)×α(2)×・・・・・・・×α（N)　＋　１

はα（１）〜α（N)のどれでも割り切れない。
よってこれは素数であるといえる。
素数がN個であることに矛盾。

素で間違えた
�@全てのドライバーのうち、シートベルトをする人の割合t

↑
2行目訂正。

訂正前＞そすうが有限個（N個）だとして、ｋ番目の素数を最大の素数をα(ｋ)とする。
訂正後⇒そすうが有限個（N個）だとして、ｋ番目の素数をα(ｋ)とする。

>>541
a_1 が2以上の整数、a_(n+1)-1 = a_n(a_n-1)（n≧1）を考えると、
適当な自然数 k,l を取り出せば、a_k,a_l は互いに素である。
つまり a_1, a_2, ……, a_n を素因数分解したときに現れる素数は重複がない。
a_1, a_2, ……, a_n を素因数分解したときに現れる素数は少なくともn種類あり、
n はいくらでも大きい値が取れるから素数も無限にある。

541
ｱﾘｶﾞﾄｳ　ちゃんと勉強しなきゃ（´Д｀；）

もう1問・・・。
√tanα*tanβ＜＝tan(α＋β/２)　←どうやればいい？？

数学の参考書と問題集で、回答と本文が切り離せるようになってて、超初心者にも分かりやすい数一とAの本教えてください。
高３ですが、かなり頭悪いです

>>549おまい、>>1読めや

>>542
正三角形ABCの重心はOであるから、∠BAO=30°
△AODに正弦定理を使うと、OA=√2，OD=1であるから、
√2/sin∠ODA=1/sin30°
sin∠ODA=1/√2。Aは第一象限なので、∠ODA=45

√tanα*tanβ＜＝tan(α＋β)/２　←ちょっと訂正

どうもありがとです
こけこっこさん
ちなみにこれは標準れべるですか？

>>552
それならそうか相乗平均でないの？

aまたはbが0のとき明らかに成立。
a,b≠0のとき 両辺のlogをとっても大小関係は不変なので、
√(tana・tanb)≦tan((a+b)/2)　は
1/2(log(tana)+log(tanb))≦log(tan((a+b)/2)) -�@ と同値
ここで、y＝log(tanx) のグラフを考えると、y''＜0 より
このグラフは上に凸だから、
�@が成立する ←ここはグラフ書いてみれば分かるよ

536じゃ理解できません、、、。
もっと詳しく教えてくださいませんか？

>>555
ありがとう。解答ほぼおなじでした。
でも、対数取るの気付くまでかなり時間が・・・。
（´Д｀；）

質問も難しくなってきました・・
解答者もレベル高い！

>>554
禿しく見間違い。>>552スマソ。

>>556
中学校に戻った方がいいんじゃない？
煽りじゃなくてマジで。

>>552
たとえば α = β = π/3 だと成立しないよ。

√2というのは２乗して2になる数という意味です。

(√2)^2=2
(√2)^4=2^2=4

↑ウソ(^^;

>>560
ごめん範囲書くの忘れてた・・・。
０〜(π/４)です。でも、解けたからよかった☆

>>562
ごめん、間違ってる？
ケアレスミスが多いんだよ。

>>564 IDミロ

7^65432の末尾の数字って何ですか？

>>539
地道にやればS2のほうが大きいと出る

>>566
３

ありがとうございます。・・ていうかそんなに簡単に出るものなんですか?
よければやり方を教えてください(ﾍｺﾍｺ

１乗⇒７　末尾は　７
2乗⇒49　末尾は　９
３乗⇒・・・末尾は　３
４乗　　　　　　　　　１
５乗　　　　　　　　　７
以下繰り返し・・・
よって６５４３２÷４はあまりなしだから、答えは１。
（４乗、８乗、１２乗・・・、６５４３２乗の末尾は１）

ごめん>>５６８答えミスってた。

末尾を計算するには１の位の掛け算すればいいだけだから楽チンね。

一辺の長さが１の正五角形ＡＢＣＤＥにおいて、対角線ＡＣ、ＢＥの交点を
Ｆとし∠ＡＢＥ＝θとおく
�@線分ＢＦと線分ＢＥの長さを求めよ
�Aｃｏｓθの値を求めよ
�B△ＡＢＦと△ＡＣＤの面積比を求めよ

お願いします。

サンクスです。

>>567
答えよりも過程が大事なんですよ・・

タイプするのが面倒くさいんでしたら、大まかな流れだけを教えてくれませんか？
分からないところだけをもう一度質問するんで。

>>574
まずは、S1,S2を積分で表してみよう。

>>572
http://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1062515438.JPG
図を書くとわかりやすいかも
角の大きさが中途半端だけど実は求めれるはず（比を使ったりで）

>>574
S1=∫[0,-log(1/k)](x exp(-x) -x/k)dx
S2=∫[-logk,0](x exp(-x) -kx)dx

∫x exp(-x)dx=-(x+1) exp(-x) を用いて定積分を計算すると、
S1=-logk/k -1/k -(logk)^2/(2k) +1
S2=-k logk + k +k(logk)^2/2 -1
よって、S2-S1=k+1/k-k logk +logk/k +k(logk)^2/2 +(logk)^2/(2k) -2
これを微分すると、
(logk)^2/2・(1-1/k^2) となるから、 S2-S1は k>1でkの狭義単調増加函数
しかも k=1のとき S2-S1=0 であるから、k>1のときS2-S1>0 である。
よって、このときS2のほうがS1より大きい。

計算ミスがあるかも

おながいします。
さっぱりです。

次の式を満たす実数解xを求めよ
(x^4+1)(x^4-1)+12(x^4-1)+5=(4√3)x^6

>>578
まず、y=x^2/√3とでもおいてみると、yの実係数の４次方程式になるやろ。

>>579
おっと、実係数じゃなくて、整数係数ね。
んでもって、よくみると定数項以外が、整式の２乗になってるので、
２次式×２次式に簡単に因数分解できる。
そこからｙを求めて、その解のうちｙ≧０の物について
ｘ＝±3^(1/4)ｙで、ｘの実数解が求まる。

>>580
レスサンクスです。
早速やってみます。

>>580
あ、もひとつ間違い。
ｘ＝±3^(1/4)ｙじゃなくてｘ＝±3^(1/4)*√ｙ

答えでました

±(√3+√2+1)^(1/2)±(√3+√2-1)^(1/2) ±(√3-√2+1)^(1/2)

>>548
x=-{\sqrt{1 - {\sqrt{2}} + {\sqrt{3}}}}
{\sqrt{1 - {\sqrt{2}} + {\sqrt{3}}}}
-{\sqrt{-1 + {\sqrt{2}} + {\sqrt{3}}}}
{\sqrt{-1 + {\sqrt{2}} + {\sqrt{3}}}}
-{\sqrt{1 + {\sqrt{2}} + {\sqrt{3}}}}
{\sqrt{1 + {\sqrt{2}} + {\sqrt{3}}}}

なんか見づらいなぁ〜。
全部で６つあるから。

>>585
ってゆーか、早く>>583に気付けよ。（ｗ

>>586
カンマで区切ってなかったから分からなかった。
せめて
±(√3+√2+1)^(1/2), ±(√3+√2-1)^(1/2), ±(√3-√2+1)^(1/2)
と書いて欲しかった。

>>540
数学板の人に、こっちに池と言われて来ました。

>>543
ありがとう。

なんか単純だけどできなかった（´Д｀；）

数列｛An｝の一般項を求めよ。

A1=2 An+1=An＋2n＋n^2

>>589
階差数列がわかるから・・

実数解じゃなくても(つまり虚数解でも)解と係数の関係式使ってもいいんですかね？

四角形ＡＢＣＤにおいて、△ＡＢＤ∽△ＢＣＤかつＡＢ：ＡＣ：ＣＤ＝４：５：１である。
この時、四角形の対角線の交点は対角線ＢＤをどうのような比に内分するか？

これ解けた人、頭いいね。（＾＾）

一言忘れました。

四角形は円に内接も外接もしません。
単なる四角形です。解けるかな？

>>591
良いです。

>>592,593
スレ違いです。

因数分解でどれかの文字に０を代入する方法ってどうやってやるんですか？
大数の解答にいきなり使われてたんですけど・・・

なんで複素数係数の方程式には判別式使えないの？
使わないと覚えてたからあまり考えたことなかった・・・。

>>596
複素数どうしで大小の比較は普通できないでしょう。
2+3iと3+2iはどちらが大きいか
ってのは決めようがないですね。

>>595
別に、一般に存在する手法ってわけじゃないんじゃね？
たまたまその問題において何か考えがあってやったんだろ。
実際にどう書いてあったのか見ないとわからんが。

>>597
それもそうだけど、それ以前に判別式の目的が．．．

>>598
因数定理にことだろ

600だｺﾞﾙｧ

谷内
ってなんて読むの？
ヤチ？
タニウチ？

>>601ここで聞いて
http://live7.2ch.net/test/read.cgi/livebase/1062331405/

>>599
０なんて代入しなくても定数項を見ればわかるじゃん。

教えてください。途中式も。
（問題１）

プロ野球の日本シリーズは先に４勝したほうが優勝である。
ＡチームとＢチームが対戦するとき、Ａが優勝する確率を求めよ。
ただし、各試合でＡが勝つ確率をｐとする。

（問題２）

1０本中３本当たりで１０人が１本ずつ順に引くくじ引きにおいて、次の確率を求めよ
（１）はじめの５人までが３本とも当たりくじが出てしまう確率。
（２）５番目の人が３本目の当たりくじを引く確率。

大数の４月号の１８ページの６番です

f(-x)を微分すると-f'(-x)ですか？

>>604
数学板で解答済み。

>>606
xで微分するんならね

cos(-θ)＝cosθ、sin(-θ)＝−sinθ
となるのはなぜでしたっけ？

>>609
cosは偶関数、sinは奇関数だから
それとか、単位円を考えても分かる

>>609
単位円書くか、cos(0°−θ), sin(0°−θ) を加法定理で処理したら？

>>610
それはトートロジーでは。

>>612
y軸対称、原点対称という意味でとってね

>>613
どっちにしても、循環論法になると思う。

y軸対象⇒cos(-θ)＝cosθ

なぜy軸対称なのか・・・cos(-θ)＝cosθだから。

>>614
＞なぜy軸対称なのか・・・cos(-θ)＝cosθだから。

これは違うと思う。y=cosθのグラフをプロットしながら書いたら
それがy軸対称だったんならそれでいいやん。
どこにもcos(-θ)=cosθなんて使ってないよ

>>615
グラフがy軸対称っぽいから、では説明にならない気がする。
それだとy軸対称の定義が曖昧になってしまう。

>>616
文句なしのy軸対称であることは周期性から示せるでしょ

>>617
y軸対称の定義は？

xについての不等式 x/(e^x)<t (x>1,0<t<1) を解け
という問題ですが、どこに手を付けたらいいのかすら分かりません
お願いします

>>619
x=2, t=1/4 のとき成り立たない。

2/(e^2)≒0.27067

>>593
条件的には解けると思うけど、（文字３つで方程式３つ）
計算がめんどくさそう・・・

>>619
x/(e^x) = t かつ x > 1 を満たす x の値を a とすれば
解は x > a であるが、この a を t で表すことは無理だと思う。

ちなみに>>620は（？＿？）

y = x(√((x^2)-1))-log(x+√((x^2)-1))

これ微分してください
お願いします

>>621
そんな式つかわなくても初等幾何でできるよ。

>>620の意味が不明
>>619は高校の範囲じゃ求められないと思うのだが

>>626
１時間おそいよ

>>623, >>626
ごめん。
何か勘違いしていた。
xについての不等式 x/(e^x)<t (x>1,0<t<1) を解け
というのをなにか読み間違えていたみたい…。

一応侘びを兼ねて, x/(e^x)=t iff x=-ProductLog[-t]
とだけ書いておきます。

>>624
地道に頑張ろう!!
ちなみに答えは,
y'={2(x-1)(x+1)}/√((x^2)-1)

平行六面体ＯＡＤＢーＣＥＦＨがあり辺ＯＡ（ﾀﾝ点除く）上に点Ｐを、辺ＯＣ（ﾀﾝ点除く）上に　点Ｑを取る。三角形ＢＰＱの重心をＧとして直線ＯＧと平面ＣＥＦＨの交点をＲとする。
ＯＰ→＝ｓＯＡ→、ＯＱ→＝ｔＯＣ→（０＜ｓ＜１、０＜t＜１）とするとき
（１）ＯＧ→をｓ、ｔ、ＯＡ→、ＯＢ→、ＯＣ→で表せ．
（２）ＣＲ→をｓ、ｔ、ＯＡ→、ＯＢ→で表せ。
（３）ｓ、ｔが１/２＜ｓ＜１、１/２＜t＜１の範囲を変化するときのＲの存在範囲の面積を求めよ。
但し、平行四辺形ＯＡＤＢの面積は１である。


お願いします。

βーαを便宜上Ｄと置いたときに
三次関数と接線の間の面積って、Ｄの4乗/12
四次関数と二点で接する接線との間の面積はＤの五乗/30
であってたっけ？αβは交点のｴｸｽ座標

>>625
初頭幾何、習ってない(´Д｀;)

>>630
　　　　/＼＿＿_／ヽ　 　ヽ
　　 ／　　　　::::::::::::::::＼　つ
　 . | 　,,-‐‐　 　‐‐-､ .:::|　わ
　　|　 ､_(o)_,:　 _(o)_,　:::|ぁぁ
. 　 |　　　　::<　　　 　 .::|あぁ
　　 ＼　 /( [三] )ヽ ::／ああ
　　　／｀ー‐--‐‐―´＼ぁあ


全統記述の問題

　　　

　　　　　 ／⌒＼
　　　　　(;;;______,,,)
　　　　　　ﾉﾟーﾟ!
　　　　　 （__,,,丿　　　
　　／￣￣￣￣￣＼
.　/＿＿＿＿＿＿＿＼＿
　/　　／　 ／　　 ＼ |￣
　|　 /　　　,（･）　（･） |
　 (6　　　　　　 つ　　|
　 |　　　　　　＿＿_　 |　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 | 　　　　 /＿＿/ ／　 ＜ 　みんなすげえな
／|　　　　　　　　 ／＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿

>>625
&さん>>593の解答きぼんぬ

>>635
相似図形だから△ADBは△BDCをＤを中心に相似拡大回転したもので
AC=5Kとおくと、AB=4K,CD=Kとなるよね。
んでこんどはBをAまわりにAC上に、ＤをＣまわりにCA上にのせると・・・
こんなカンジ。

訂正
相似図形だから△ADBは△BDCをＤを中心に相似拡大回転したもので
AC=5Kとおくと、AB=4K,CD=Kとなるよね。
んでこんどはBをAまわりに回転させてAC上に、ＤをＣまわりに回転させてCA上にのせると・・・
こんなカンジ。

xの２次不等式　ax^2＋4x＋a-3<0　がすべてのxの値に対して成り立つ時、
aのとりうる値は　a<□である。

□には何がはいりますか？教えてください。

>>638 -1

�僊BCの垂心をHとしCH上に1点Lを取って∠ALBが直角になるようにする。
�僊BCの面積が9，�僊HBの面積が4のとき
�僊LBの面積を求めなさい。

HF：LFまたはCF：LFのどちらかが分かれば解けるんだけどね。底辺は皆同じだから。
でもそれ以上は進めません。というわけでよろしくお願いします。

ベクトル方程式って重要ですか？

>>638
-1

微分可能ならば連続である。微分の最初で習ったけど、
y=tanxは微分可能だけど連続じゃない気がして夜も眠れないんですけど・・・
どうなんですか？

>>643
x=π/2±nπで微分可能でない。このとき連続でもない。

あ、x=90゜±n*180゜ (nは整数)

後はよろしく（ｒｙ

>>643
連続性にせよ、微分可能性にせよ、一点での定義と、
定義域内での定義がありますよね。

tan x なるxの関数はあなたは定義域をどこであると捉えてますか?
話はそこからです。

もし、(-π/2, π/2)で考えているならこの関数はこの範囲で連続かつ、
微分可能ですよ。

かかろとくん、いる?

>>637
おはやｙうございます。
ACとBDの交点をEとして，BE：ED＝(９＋４√２)：(８−２√２)・・・答
となりますた。計算ミスしてる可能性２００パー超え。
結局、平凡に（多分、この問題の真の意図を組まずに）終わらせちゃった・・(´Д｀;)

初頭幾何の方法はヒント見てもどうやるのか分からない・・・。
４、１、５という値が回転？と関係するんですか？？？
そういえば、５＝１＋４だし、こういうところが関係しているのかも。
回転というと「複素数平面」を思い出すけど、それを使っても解けるんでしょうか。

>>649
どんな式たてたんですか？

三角形の面積に関する問題です。

ここに３本の木の棒があります
長さはそれぞれ、２０ｃｍ、３０ｃｍ、４０ｃｍです

これらの三本の木を使って三角形を作るとき
最も面積が大きくなるのはどのような三角形の時でしょう

木は折って２つに分けてしまっても構いません
ただし、折った場合でも使う木の本数は３本だけとし、
一辺に２本以上の木をつないで使ってはいけません。

そのままのとき最大だと思うのですが・・・
難しい知識は必要ないそうです。

正三角形のときかな？

正三角形だと一辺が２０ｃｍだからもとのままのほうが大きいです

質問です。

区別のつく6個の品を、2個ずつA, B, Cの3人に分ける方法は[ ア ]通りあり、
2個ずつ3つの組に分ける方法は[ イ ]通りあるか。ただし、組には区別はつけないものとする。
まったく区別のつかない6この品をA, B, Cの3人に分ける方法は[ ウ ]通りある。
ただし、1個も配分のない人があっても良いものとする。

宜しくお願いします。

>>654
ア) 90通り
イ) 15通り
ウ) 21通り

>>655ありがとうございます

質問です。三角形ABCにおいて、AB=5, BC=8< ∠ABC=60°とする。
(1)三角形ABCの面積を求めよ。
(2)ACの長さを求めよ。
(3)cos∠ACBの値を求めよ。
辺AB, AC上にそれぞれP, Qをとって、線分PQを折り目として、
三角形ABCを折ると、頂点Aが辺BCの中点Mに重なったという。
(4)AMの長さを求めよ。
(5)MPの長さを求めよ。
(6)MQの長さを求めよ。

>>657　
(1)S=(AB*BC*sin∠ABC)/2
(2)余弦定理
(3)余弦定理
(4)余弦定理
　(5)MP=x とおいて余弦定理
　(6)MQ=y とおいて余弦定理
　これでいいかと思われ。
　でももっと簡単なやり方があるかも。

>>651
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1062756451/57

三次元ベクトルで、外積の公式おしえてください

(a,b,c)・(x,y,z)
= (bz-cy,cx-az,ay-bx)

要するに、順番に並べてクロスにかけたものを引いて一個ずらす。

2003　スタンダード数学演習�T�UＡＢ

(1)　金の硬貨10枚と銀の硬貨20枚が入った袋の中から硬貨を13枚同時に取り出すとき、
　　　その中に金の硬貨が含まれる確率をPnとする。このとき(Pk+1)/Pkをkを用いて表せ。
　　　ただし、0≦k≦9である。
(2)　(1)のとき、Pnが最大となるnを求めよ。

どうやればいいんでしょうか、お願いします。

>>662
問題ちゃんと書いてるか？
ｎが定義されてないぞ。

さんくす！平行四辺形の面積の時は絶対値いりますか？なんか負の値がでるのですが…ミスかな

>>662
まずＰｎの式たてれば、（１）は終わり。
（２）はＰk+1/Ｐk　>1 なら pk+1>pk　って感じでK=1~9を不等式で表わして終わり。
違ってたらゴメン。

>>663
そのままうつしたが、nは書いていないな。

>>663
多分含まれる金の硬貨の枚数じゃないかな？

>>664
ん？面積は外積の”大きさ”だろ？
各項二乗して平方根取るんだから負にはならんはずだが。

>>666
一字一句写した？
じゃあ問題が間違ってるな。コレじゃ、Pは定数になる。

僕の身長の偏差値を計算してください。僕、１８０ｃｍ。平均１７０ｃｍ。平均m、分散v、数値xを入れると偏差値を返す関数deviation[m, v, x]を作れ。さっきリストにしたこの演習履修者の身長データ（＝標本）から、
標本平均、標本分散 を計算して、自分の身長の偏差値を求めよ。
仮に、標本平均、標本分散が、日本国民全員を母集団とする 母平均、母分散と等しいと仮定すると、自分よりも背の高い人は何パーセントいるだろうか？
確率密度関数を自分の身長から無限大まで積分すればよいのだから、 NIntegrate[PDF[NormalDistribution[平均,分散],x],{x,あなたの身長,Infinity}]　
(PDF[dist, x]は分布distの確率密度関数のxでの値）
などとやってもよいが
Mathematicaにとってもあなたにとってもあまりうれしい結果にはならないかもしれない。
誤差関数Erfを使おう。ヘルプブラウザでErf関数の仕様を確認せよ。Mathematicaの定義では、Erfの被積分関数は平均０、分散1/2の
正規分布の確率密度関数」の２倍になっていることに注意。
つまり、Erf[x/sqrt[2]]/2が、「平均０、分散１の基準化された正規分布の確率密度関数を被積分関数にしたときの誤差関数(Erf[])」になっている。実際、
は、平均０、分散１の基準化された正規分布のx=0から1.5までの積分値
に一致している。よって、
基準化した偏差) Z = (*)
を Erf[Z/Sqrt[2]]/2に入れてやると、平均と自分の身長の間にいる人たちの割合が求まる。
平均よりも背の高い人はそれを0.5から引けば自分より背の高い人たちの割合が求まる。平均よりも背の低い人は0.5を足せばよい。
逆に、上位1パーセントの人の身長はどれくらいか求めてみよ。
0.5 - Erf[Z/Sqrt[2]]/2=0.01
を満たすZを求めて、(*)式を逆に解けばよい。方程式の解を求めるには、Introductionでも使ったように、
Solveを使う。Solveはもともと解析解を求めようとするので、複雑な方程式の場合は解が求まらない場合がある。
そのときはFindRoot[ 0.5 - Erf[x/<Ctrl>2 2]/2 - 0.01, {x, 0, 3}] とでもして数値的に求めよう。
解xの範囲を[0,3]としているのは、上位１％が3σ(標準偏差の３倍)以下であることをワタシが知っているからであって、
解のありそうなところが全然わからない場合は、いろいろ試してみる必要がある。（それでも求まらない悲惨な場合もある)

あ、そうでしたさんくす

>>668
単なる誤植じゃないの？

>>662
n枚が抜けてると解釈すると、
(1)　(13-k)(10-k)/(k+1)(k+18)
(2)　n=3

バカばっかし。

↑おまえもな

x^2 + y^2 = 1 を満たす。　x^2 - y + 1 の最大最小を求めよ。

と言う問題で。

x^2 = 1 - y^2 ≧ 1 　　∴　-1　≦y≦　1

と　なっていますが、何故ですか？


x^2　をｙで表して、代入して平方完成で答えだと思うのですが、
ここで、ｙの範囲を出さない事には答えが出せないんですよ。

>>675
実数の2乗は常に正だから。

>>675
x^2≧0じゃないの？
(x^2=)1-y^2≧0
∴-1≦y≦1

>>675
放物線 y＝x^2＋1−k (kは定数) と単位円 x^2＋y^2＝1
のグラフを考察してみなよ

>>677

ですよね？　でも、1以上になってます。やさしい文系数学です。

>>678

うーん、なんだろ・・・。　やってみます。

ありがとうございます。

>>640が思いっきり無視られてるよう(´Д⊂

>>679
同値変形でよくやる間違いの典型パターン。

【よくある間違い】
x^2+y^2=1…�@
x^2-y+1…�A
⇔
-y^2-y+2…�B

こうやって、「�@&�A⇔�B」とついつい勘違いしてしまう。
実は、�@&�A⇒�Bは導けるけど、�B⇒�@&�Aは導けない。
正しくは、

x^2+y^2=1…�@
x^2-y+1…�A
⇔
x^2+y^2=1…�@ (つまり-1≦y≦1)
-y^2-y+2…�B

「�@&�A⇔�@&�B」、これならば双方向ともに成り立つ。
文字消去するときは、もとの文字の変域に注意。

俺は、「文字は殺して変域残せ」と習いました。

数列{a(n)} を

a(n)=r^n ＋ r^n+2 ＋ r^n+2 ＋　・・・・・・・・・ ＋ r^2n 　　(n≧1)

と定めるとき、この数列が収束するためのrの条件を求めよ　という問題です。
無限等比級数なので　-1< r <1　である時に収束するのは分かるんですが、
これをどう証明すればいいのかが分かりません。
この問題は r を場合分けして考えなければいけないと思い
以下のように解きました。

r=1 の場合
a(n)=1^n ＋ 1^n+2 ＋ 1^n+2 ＋　・・・・・・・・・ ＋ 1^2n 　　(n≧1)
この数列の項数は n+1 であるから a(n)=n+1　lim_[n→+∞]a(n) = +∞　よって発散

-1 < r < 1 の場合
lim_[n→+∞]r^n = 0
lim_[n→+∞]r^n+k = 0　　(k=0,1,2,3・・・,n)
よって収束

r > 1 の場合
lim_[n→+∞]r^n = +∞
lim_[n→+∞]r^n+k = +∞　　(k=0,1,2,3・・・,n)
よって発散

この後の
r = -1 の場合と r < -1　の場合の証明方法が分かりません。
というか自分で解いたところも自信がないので添削していただければ嬉しいです。
よろしくお願いします。
これは正高社の「タイプわけによる理系の数学3C」の問題です。

数学の三角比で図形の性質これだけは覚えておけというのを教えてください。
今年センターで出たので来年も出ると思うのでお願いします。
スレ違いだったらすいません。

x^3+(p^2+2)x^2-(7p-4)x-p=0
pは素数　これが整数解をもつときのｐの値を求めよ

どう解くのかまったく思いつきません
あと三次方程式の判別式って使えたほうがいいですか？

>>682
a(n)=r^n ＋ r^n+1 ＋ r^n+2 ＋　・・・・・・・・・ ＋ r^2n 　　(n≧1)
　　　　　　　　 ~~~~
の間違いと見た。

r≠1 のときは
a(n) = (r^n)(1-r^(n+1))/(1-r)
以下略。

>>684
因数定理。

>>682
-1 < r < 1 の場合に既に間違ってる

＞＞６８４
３次方程式の解をα、β、γとし、γ＝整数とする。
このとき、回と係数の関係
α＋β＋γ＝ー(p＾２＋２)・・・ア
αβ＋γ(α＋β)＝−７ｐ＋４・・・イ
αβγ＝ｐ・・・ウ

アより、α＋β＝ー(ｐ＾２＋２)ーγなので、
イより、αβ=ー7p＋4ーγ（ー(ｐ＾２＋２）−γ）＝整数　となる。
したがって、ウより、αβ＝ｐ／γ＝整数　となる。
ｐは素数なので、γ＝±１、±ｐであることが必要。
あとは、ｆ（ｘ）＝ｘ＾３＋（ｐ＾２＋２）ｘ＾２−（７ｐ−４）ｘ−ｐ
として、ｆ（１）＝０、ｆ（−１）＝０、ｆ（ｐ）＝０、ｆ（−ｐ）＝０
の４ケースを調べてみる

>>684
　解は整数だけなのかまず確認してみる。微分してf’(x)＝3x^2+2(p^2+2)x-(7p-4)
　この判別式：Ｄ/4＝(p^2+2)^2+3(7p-4)　ｐは素数なのでｐ≧２だが、ｐ＝２としてもＤ＞０となる。
　よってf(x)は単調増加で、整数解以外に実数解を持たない。この整数解をαとする。

　f(α)＝α^3+(p^2+2)α^2-(7p-4)α-p＝０　ｐだけ移項して　ｐ＝α^3+(p^2+2)α^2-(7p-4)α＝α{α^2+(p^2+2)α-(7p-4)}
　よってｐはαの倍数となるが、ｐは素数なのでα＝士１
　α＝１のとき、f(1)＝p^2-8p+7＝(p-1)(p-7)＝０　よってｐ＝７　（１は素数でも合成数でも無い）
　α＝−１のとき、f(-1)＝p^2+6p-3＝０　このときｐは素数でない。

　以上から、求める答えはｐ＝７　（整数解α＝１）

　全部暗算につき自信無し。方針はこんな感じ。

　あ、α＝ｐが抜けてた・・・。

>>683
円に内接する四角形の３，５，７で１２０度とかがメジャー級かも

>>680
平面図形はやってる人が少ないから、誰も答えられないんだよ。ごめんね。

漏れも>>640の問題やってみたけど、簡単そうでなかなか解けないな。

こけこっこさん４７８の問題は
完全微分方程式になるための必要条件を求める問題と同じでしょうか？
教えてください。答えを。答えだけでいいので教えてください。
∂でもδでもいいので教えてください。

>>692
教えられたことしかできないのかよ…
才能ねぇなぁ。
習った問題しかできない暗記やろうばっかなの？
このすれ？才能あるやしいないの？
一度見た問題しか解けないの？
なさけないね。才能内やしが東大京大いくなーとん。

いくなーとん＝あめんほてぷ４せい＝余るな美術＝
結うイツ新

じゃあ>>694が>>640解いてやってくれ。
無理にとは言わないが。

といたらなんかくれる？

私三角比の神だけど。

>>688さん　>>689さん
ありがとうございます、やってみます

>>693
ワロタ

俺も>>640解けない。初等幾何苦手。
>>694解いてやってくれ。

>>700
Ｄは判別式ではなく逆え〜ん〜さんしだということだということです。
答えを教えてください。めるあどさらしたらめるくれますか？

ｘについての２次方程式ｘ^2-2ｍｘ+8＝0が整数の解をもつような整数ｍの値とそのときの整数の解をすべて求めよ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（00　京都産大）　


誰か教えて…

>>702
（(；ﾟДﾟ)ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>640
この問題も初頭幾何なのかな・・・。この問題の「CH上」っていうのは
「線分CH上」のことか「直線CH上」のことなのか、どっちだろう・・。
たぶん、前者だと思うけど・・・。この問題も非初頭幾何で解く方法しか思いつかない・・・。

↑訂正
２次方程式ｘ^2-2ｍｘ+8＝0⇒２次方程式ｘ^2-2ｍｘ+8ｍ＝0

>>705は>>703の訂正

>>705
割り込みすみません

２解をα、βとし、α＝整数　と定めると、
回と係数の関係で、
α＋β＝２ｍ、αβ＝８ｍ
がなりたつ。第１式より、βも整数であるとわかるので、
結局、α、βはともに整数。
この2式より、ｍを消すと、（αー４）（βー４）＝１６
あとは絞込みで。

？？？
質問はそんなにむずかしかったですか？

わけのわからないやり取りをしているのは何故？

>>709
すみません。僕も何を言われているのかわからない(´Д｀;)
なんか、今日は落ちます・・。

>>707
そこまでは自力でわかりました。

640
は俺できてるが晒しといたほうがいいのかな？

こけさん
あの相似回転のやつはあとで考え直した結果計算からはやはり逃れることはできなかった。
あの方法以外で円とかいろいろ補助線とかいま簡単にできる方法を考え中

ちなみに６４０は△ABC：△BRC＝３：２とでた

△ABC:△ALC=3:2
自分が解いたときの表記で書いてしまった。
すまそ

さんざんすまそ。△ALCじゃなくて△BLCだた。いまアク禁くらって携帯からなのでALCの導出過程はだせない

問題はBを原点において座標で解くと簡単に△ABC:△ALC＝3:2とでます

>>705

もっと単純に、整数解xに対して
x^2-2mx+8m=0　⇔　2m(x-4)=x^2　⇔　2m=x+4+16/(x-4)
∴　(x,m)=(-4,-1) 、(0,0) 、(2,-1) 、(6,9) 、(8,8) 、(12,9)
逆に m=-1,0,8,9 のとき与方程式はそれぞれ　
x^2+2x-8=0 、x^2=0 、x^2-16x+64=0 、x^2-18x+72=0
となり、確かに整数解を持つ。

>>704
線分CH上です。舌足らずですいません。
>>715>>716>>717
なるほど△ALC=6ですね。ありがとうございます。
でも、座標で解くという意味がさっぱり分かりません。

アク禁解除されたか？
>>719
A(0,0),B(X_2,0),C(X_1,Y_1)とおいて方程式といてやるってこと。

すると
Ｌ(X_1,√(X_1(X_2−X_1)),H(X_1,(X_2−X_1)X_1/Y_1)
となりあと面積条件からだせるよね

>>70
68の l'Hospital に一票。
あるいは微分せずにそのまま
分母＝exp(t) > 1 + t + tt/2! + ttt/3!
･･･(*)を使う。
分子は 高々2次 だから0に収束する。
(*) t>0 のとき exp(t)>1 これを3回積分する。

点A,B,Cから向かい合う辺に下ろした垂線の足をそれぞれにD,E,Fとしましょう
>>640のFはそのFです。

>>720
A(0,0),B(X_2,0),C(X_1,Y_1)とおいて
CFとHFの長さを与えられた文字で表す？
すると約分で文字が消えて
CF：HF=△ABC:△ALC=3:2となる？
細かい部分は良く分からないけどそういう流れですか？

>>722
ロピタル。

>>723
そうだよ
△ALCじゃなくて△ALBだよ

数と式の式変形が苦手なんですけど、あれってパﾀｰﾝですか？慣れですか？

467 名前：教えてください 投稿日：03/09/06 18:26 ID:XWwhGgEg
優秀な皆さんどうか教えてください。

赤、青､黄色、白の同じ大きさのサイコロがあり､各サイコロにはそれぞれの面に数字が書いてある。１，２，３が書いてある面が集まる頂点をａとし、４，５，６が書いてある面が集まる頂点をｂとします。
これらのサイコロの面と面をぴったりと合わせて立体を作ります。
ただし、赤のｂと青のａ、青のｂと黄のａ、黄のｂと白のａが重なるようにして立体を作ります。
（１）面に書かれた数字まで考えて､できうる立体は何通りですか？
（２）(1)の立体の中で､特に上から見た時上面が左上青、右上黄、左下赤、右下白となるのは何通りありますか？
（３）立体の見える面の数字を足すとき､和の最大はいくつですか？


わかんない・・・

うーん、なんか僕の頭の外の高級な知識使ってませんか？
Hのｘ座標は分かるけどy座標なんてわけわかめだよ〜

僕は高１で習った分野は
方程式と不等式、2次関数、平面図形です。来週から三角比に入ります。
>>640の問題は平面図形で垂心を習った時の応用問題として出されました。

先生は「ヒントは相似と辺の比だ。ま、せいぜいがんばれ、あっはっは！」などと言っておりました
& ◆pZ304FES0w氏の解き方がヒントと全然違うので戸惑いつつも
図形問題に座標を使うのはすごく斬新な発想に見え、驚いています。（理解してないけど）

>>728
721のようにとる。
ABの中心をＭとするとM(X_2/2,0)でＭを通ル直線はY=m(x-x_2/2)
でこれがＣからおろした垂線と交わるときこれがＬなのだから
ＬのＹ座標＝m(x_1-x_2/2)・・・�@。
いまＣから下ろしたABとの交点をＤとすればD(x_1,0)で△ＤＬＭにおいて
三平方の定理をつかって
LM^2=LD^2＋DM^2・・・�A、またLは∠ALB＝ＲよりABを直径とする円上の点でLM=AM=X_2/2
よって�Aからｍ＝√x_1(x_2-x_1)/(x_1-x_2/2)
これを�@に代入して�@→√(x_2-x_1)x_1・・・�@’

Ｈは原点を通りＣＢに垂直な直線ｙ＝[(x_2-x_1)/y_1]xでこれがｘ＝x_1のとき
Ｈのｙ座標であるからこのときｙ=(x_2-x_1)x_1/y_1・・・�B

あと面積のじょうほうからy_1:�B＝(x_2-x_1)x_1:(y_1)^2=9:4
よって√｛(x_2-x_1)x_1｝:y_1=３:２
このことから�@’とｙ_1より△ABC:△ALB=y_1:�@’＝３：２

la→l＝2
lb→l＝3
la→+b→l＝√7
のとき

(1)a→*b→　
(2)la→-3b→l

ベクトル苦手です、

誤解をまねく箇所があったので
ｍ＝√｛x_1(x_2-x_1)｝/(x_1-x_2/2)
これを�@に代入して�@→√｛(x_2-x_1)x_1｝・・・�@’

>>730
たびたびのレスありがとうございます。
ちょっと長いのでじっくり読ませていただきます。

>>731
三つ目の式の両辺を２乗

>>731
(1)は|a+b|^2=7を展開して数当てはめて
(2)は|a-3b|^2を上と同様に

>>730
おいおい640は1年だぜ。
その解法が理解できるわけないぞ。
だいたい幾何の授業で出されたらしいから、その解法は反則じゃねーの。
といっても俺もそれしか思いつかないが。

そういえば垂心と重心と外心の関係で有名なやつがあるな。
Oから下ろした垂線の足とABの交点をＭとすると
CH＝２OMかつOG:GH＝１：２という関係がある。
この問題でこの関係つかってやろうとおもえばできるが上と幾分重複するのでパス

レスサンクス。
考え方がわかりました。

>>736
幾何でもできるよ。
どっちにしても計算がいるし、幾何の方法は万能じゃないからね。
補助線をつかって外接円考えるわけだがこんなの試験場でつかわないでおもいつかないでしょ？
あと初頭幾何で辺の長さ与えて辺の比と相似でゴリゴリするって方法もあるが
やっぱり７３０が一番いいとおもう。

試験場でつかわないでおもいつかないでしょ
→試験場でおもいつかないでしょ

>>736
反則なんてない。

数学の参考書などの質問は、どこのスレですれば？

統一//数学の参考書・問題集//【part20】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061995535/

検索くらいしようね

>>470の問題だけど、ニューアクションに載ってる問題に酷似してんだわ
今からその解答をうｐする

>>744は640だった

（640の解答）
頂点A,B,Cから各対辺に下ろした垂線の足をそれぞれD,E,Fとする
�僊BDと�僂BFにおいて
∠B共通,∠ABD=∠CBF=90°より�僊BD∽�僂BF･･･(1)｡
�僊HFと�僂BFにおいて
(1)より∠HAF=∠BCF,∠AFH=∠CFB=90°よって�僊HF∽�僂BF･･･(2)
�僊FLと�儉FBにおいて
∠LAF=∠FLB=90°-∠ALF,∠AFL=∠LFB=90°より�僊FL∽�儉FB･･･(3)

(2)よりAF:CF=FH:HB,変形してAF･FB=CF･FH
(3)よりAF:LF＝LF:FB,変形してAF･FB=LF^2
よってLF^2=CF･FH･･･(4)

ここで�僊LBの面積をSとすると
�僊BC:�僊LB=9:S=CF:LF,変形してCF･S=9･LF･･･(5)
�僊HB:�僊LB=4:S=HF:LF,変形してHF･S=4･LF･･･(6)
(5),(6)の辺々かけると
CF･HF･S^2=36･LF^2
(4)よりS^2=36,S=6

自分で書いていて何だが
>>745の解答、筋道は理解できるんだけど、どうやって思いついたのかさっぱり分らん。
ニューアクションはチャートでいう指針の部分が貧弱なため、どういう発想を経て>>745に至ったのが全然見えない。
>>745見て、「指針」が読み取れる人はぜひ解説していだきたい。

その点>>730の解答は自然な着想に基づいていると思う。
全分野勉強した人にとっては>>730がベストだが
まだ習っていない>>640にとっては>>745が良いのではないか？
初等幾何の授業で出たらしいし、学校の先生も>>745を想定していると思う

いろいろ教えてもらったのですが、やはり苦手でてがでません。
解おしえてもらえませんか？

ところで
la→+b→l＾2＝|a→|^2+2*a→*b→+|b→|^2
となるのは理解していますか
それとも（１）は分かる？

>>746
最初にLF^2=CF･FHこれが見えてるかどうかっていうことにつきるとおもう。

それか相似図形を考えているうちに「その結果にたまたまたどり着いた。」ということだね。

>>746
どうやって思いついたかって、x^4+x^2+1 を因数分解するとき
x^4+2x^2+1-x^2 をどうやって思いついたのか、という理屈と似たようなもんだ。
つまりそうやってやればうまくいくってことを知っているってことだろう。

数字１，２，３をn個並べてできるn桁の数全体を考える。そのうち１が奇数回
現れるものの個数をan、１が偶数回現れるかまったく現れないものの個数をbnとする。
（１）ａ（ｎ＋１）、ｂ（ｎ＋１）をan,bnを用いて表せ
（２）an,bnを求めよ

(1)　n+1桁のとき1が奇数回現れるのは次の２つの場合です。
　n個目までで１が奇数回で、n+1個目に2または3を並べる場合
　n個目までで１が偶数回で、n+1個目に1を並べる場合
よってa_(n+1)=2a_n+b_n・・・�@
また、n+1桁のとき1が偶数回現れるのは次の２つの場合です。
　n個目までで１が奇数回で、n+1個目に1を並べる場合
　n個目までで１が偶数回で、n+1個目に2または3を並べる場合
よってb_(ｎ＋１)=a_n+b_n・・・�A

(2)は�@�Aをつかってやればできますってこれどっかで答えた記憶があるんだが

（２）の解答もお願いします。ちなみに早稲田の９７年入試問題です

>>753
�@＋�Aと�@−�Aを考えてみたらどうでしょう。
ふたつとも等比数列になるよね。

ものすごくアフォで申し訳ないんでつが･･･
（2x-5）（3x+1）＝0
が解けません･･･
解き方教えてください。

>>751
誘導なしで数学オリンピック予選に出題されてたな・・・

>>755
2x-5、3x+1はそれぞれ実数。
掛けて0になるから、少なくともどちらかが0。

2x-5=0
3x+1=0

それぞれ解いて、x=5/2、-1/3

問題>>592

四角形ＡＢＣＤにおいて、△ＡＢＤ∽△ＢＣＤかつＡＢ：ＡＣ：ＣＤ＝４：５：１である。
この時、四角形の対角線の交点は対角線ＢＤをどうのような比に内分するか？

答>>649

ACとBDの交点をEとして，BE：ED＝(９＋４√２)：(８−２√２)・・・答
となりますた。計算ミスしてる可能性２００パー超え。

ヒント>>637 >>713

どうやって解いいたんですか?

>>757
ありがとうございます！！助かりました！

考えても（２）が分かりません。お願いします！！

�@＋�A
a_(n+1)+b_(n+1)=3(a_n+b_n)
なので、数列{a_n+b_n}は公比３の等比数列。だから、
あとはa_1とb_1を求めればa_n+b_nをnの式・・・�Bで表せます。
引くと
a_(n+1)-b_(n+1)=a_n-b_n
なので、数列{a_n-bn}は公比１の等比数列
だからa_n-b_nの式・・・�Cが求まります

あとは�Bと�Cの連立。

>>758
相似比つかって計算でゴリゴリ。

�Bと�Cが作れないです。a_1とb_1はどーやって出すのですか？

複素数平面上に三角形ABCと2つの正三角形ADB，ACEとがある。ただし
点C，点Dは直線ABに関して反対側にあり，また点B，点Eは直線ACに関して
反対側にある。線分ABの中点をK，線分ACの中点をL，線分DEの中点をMと
する。線分KLの中点をNとするとき，直線MNと直線BVCとは垂直であること
を示せ。

2002年名工大の問題ですが、このように「複素数平面上に」と
断ってある問題をベクトルや初等幾何で解答すると減点されるでしょうか。

>>764
全く問題ないよ

初等幾何はいいのかなぁ？？
ベクトルは複素数と何の問題もないはずだけど。

訂正よろ。

>>765
ありがとうございました。

あ、そういえば複素数には大小関係がないから
初等幾何を使う場合には少し注意が必要かも。

もう一回考えたら自分でできました！ありがとうございました！

743さんどうも。

わかります。
答えは
(１)-3
(２)-1
となったんですが不安で。

部分分数の仕方がよくわからんちん。誰か教えてけろ。

１/Ｋ（Ｋ＋１）

誰かこれ↑を部分分数してけろ。

>>771
（２）は間違い
大きさが負になるわけないやん

>>772
�@　1/k(k+1)=(1/k)-{1/(k+1)}
�A　1/(k+1)(k+2)={1/(k+1)}-{1/(k+2)}
�B　1/k(k+3)=(1/3)[(1/k)-{1/(k+3)}]
�C　一般に、a+b≠0,a+c≠0,c-b≠0のとき、
1/(a+b)(a+c)={1/(c-b)}[{1/(a+b)}-{1/(a+c)}]

面倒がらずに手を動かして、右辺を計算すると左辺になることを確かめよう。

★部分分数分解の考え方
例題：「2/a(a+9)を部分分数に分解せよ」
考え方の手順
�@分母を見る→a(a+9)
→分解すると、k[(1/a)-{1/(a+9)}] (k:実定数)
の形になる
�A(1/a)-{1/(a+9)}を計算
(1/a)-{1/(a+9)}=9/a(a+9)
�B分子を比較して、kを求める
9k=2
k=2/9

よって、2/a(a+9)=(2/9)[(1/a)-{1/(a+9)}]

>>774-775
え？ふ、複雑すぎてよくわからんっす・・・。つーか、そんなん何時習ったん？自分初見なんですけど・・・

数3は未習？
�@　1/k(k+1)=(1/k)-{1/(k+1)}
まず、これが成立することを確かめましょう。
（右辺を通分すると左辺になる）

あ〜、ハイハイ>>777の�@はわかりました。

でも・・・・・

>>774の�A〜�Dとか>>775はよくわかりません（泣
知っておいた方がいいでしょうか？
ちなみに、数３は未習です。

>>778
知ってる知らないというよりも、やればできる。手を動かしてやってみれ。

慣れないうちは、例えば774の(2)、1/(k+1)(k+2) については、
　1/[(k+1)(k+2)] = a/(k+1) + b/(k+2)
と置いて、強引に通分して、
　右辺 = [a(k+2) + b(k+1)]/(k+1)(k+2)
左辺と見比べると、
　a + b = 0 …k の係数
　2a + b = 1 …定数項
を得るので、これを解くと
　a = 1, b = -1

とやるのもあり。

>>779
親切丁寧にありがとー！やっと理解できました！

ちなみにこれって数３で習うんですか？

>>780
×親切丁寧（しんせつていねい）
○懇切丁寧（こんせつていねい）

>>780
おまけ。

　1/[(k+1)(k+2)] = a/(k+1) + b/(k+2)
と置く。両辺に k+1 を掛けると、
　1/(k+2) = a + b(k+1)/(k+2)
となり、k = -1 を代入すると a = 1を得る。
同様に、両辺に k+2 を掛けて k = -2 を代入すると、 b = -1 を得る。

ニューグローバルα�VＣ

(1)　h>0として、不等式(1+h)^n≧1+nh+｛n(n-1)/2｝h^2がすべての自然数nについて成り立つことを、
　　　数学的帰納法を用いて証明せよ。
(2)　(1)の不等式を使って、0<x<1のとき、数列｛nx^n｝が0に収束することを示せ。
(3)　0<x<1のとき、無限級数　2x+4x^2+6x^3+･･･+2nx^n+･･･　の和を求めよ。

「X^n+Y^n=Z^nにおいてnが３以上の時、この式を満たすX、Y、Zの組は
存在しないことを示せ」
友達がこんな問題を出してきたんだがサッパリできないのよ？
背理法系だと思うのだがどうだい？

>>784
それ難しいんだ。
ｎ＝3のときだけなら証明できるけどそれで勘弁してくれんか？

>>784
自明解 X = Y = Z = 0 とか、n = 4のとき、 X = √3, Y = √4, Z = √5 とか。
X Y Z が自然数という縛りだと、「フェルマーの最終定理」。検索してください。

漏れの友達は
「すべての偶数は二つの素数の和として表されることを示せ」
という問題を出してきたぞ

簡単そうだけど意外に解けないね

フェルマーじゃねえの？

４以上だったのを忘れてた

某スレのやつ

3個のさいころを同時にふる
3個のうち、2個のさいころの目の和が10になる確立を求めよ

おながいします

>>787, >>789

Goldbach's Conjecture: For any even number n greater than or equal to 4, there exists at least one pair of prime numbers p_1 and p_2 such that n = p_1 + p_2.

これって未解決問題じゃん!!

マイナス２の1.5乗は正の数？それとも負の数？

>>792
いってる意味がわからない。
（−２）＾(1.5)＝(−２)^(3/2)＝√(-8)←これ虚数だな

−２＾(1.5)＝−２^(3/2)＝−√８←負

>>783
(1)平凡な背理法。
(2)x=1/(1+h)とおける。
(3)(与式)=Sとおき、S-xSを考える。

>>790
目の出方を(4,6,x)または(5,5,y)として、
x=4 x=6 x≠4,6
y=5 y≠5に分けて考える。

>>774>>775>>777>>779>>782
ごめんなさい、なんかこんがらがってやっぱりよくわかりません。
右辺（部分分数された方）から左辺にすることはできるんですが、左辺（部分分数されてない方）
から右辺にもっていくことができません。たぶん、部分分数の考え方がまだよくわかっていないからだと思います。

>>774タン
その�@〜�Cは部分分数の公式なんでしょうか？覚える必要ありますか？

>>775タン
>→分解すると、k[(1/a)-{1/(a+9)}] (k:実定数) 　←分解するとなぜこのようになるのかよくわかりません。
>�B分子を比較して、kを求める ←どうやって比較するんですか？

>>779タン
>左辺と見比べると、a + b = 0 …k の係数 2a + b = 1 …定数項 ←ここもよくわかりません・・・

>>782タン
Ｋ＝−１とか−２とかを代入してるみたいだけど、なぜ−１とか−２なの？

質問だらけでごめんなさい。よろしくお願いします。あと、参考書などで部分分数のところを見ておきたいのですが
どの参考書を見ればよろしいのでしょうか？（数学�T？Ａ？�U？Ｂ？�V？Ｃ？）

なんだぁ〜？
ここは痰壺かぁ〜？！

楕円x^2/4+y^2=1は
その焦点F(√3,0)を極座標の極に
x>=√3のｘ軸を始線にとると
r(1+((√3)/2)cosθ)=1/2
の極方程式で表されることを示せ。

楕円の定義：PF+PF'=2aで示そうとしたらわからなくなった・・・助けてください。

>>797

楕円C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (0<b≦a)　について
離心率：e=√(1-b^2/a^2) とすると、
焦点：F(ae,0) 、F'(-ae,0) 、準線：Fに対する準線 x=a/e 、F'に対する準線 x=-a/e である。
さて、楕円については次の定理が知られている。
「楕円C上の任意の点から1つの焦点およびそれに対する準線に至る距離の比は e：1 である。
　逆に、その距離の比が e：1 であるような点は楕円C上にある。」
これにしたがって計算してみなさい。

>>795

>>779さんのやり方が楽でいいと思う。

>左辺と見比べると、a + b = 0 …k の係数 2a + b = 1 …定数項 ←ここもよくわかりません・・・

これは左辺と右辺が恒等式になるってこと。


ちなみに部分分数は大抵、数列の和の求め方（数Ａ）とかにあると思う。

http://www.ro-ch.net/bijou/source/20030908060152_b.jpg

この問題が分かりません

>>800は危険

y=mx^2+(2m+1)x+3mについてどのｘに対してもｙが負の値をとらないようなｍ
の範囲を求めよ

って問題で普通に判別式D≦0より、ってやってm≧(1+√3)/4,m≦(1-√3)/4
とでたんですが解答では「m>0、m≠0よりm≧(1+√3)/4」となってました。
どうしてこうなるのかわかりません。計算で出たm≦(1-√3)/4は全く意味を
持たないのでしょうか？あ書いてるうちに気付きました。m<0だったら上に凸で
絶対y<0になっちゃうじゃん。馬鹿ですね俺。けどせっかくなので

計算で出たm≦(1-√3)/4は全く意味を持たないのでしょうか？
判別式は万能ではないのでしょうか？
という質問をさせていただきます・・・

http://www.ro-ch.net/bijou/source/20030908060152_b.jpg

教えてよー確かに危険というか激ムズな問題だけどさぁ

ってか判別式で二つの放物線もしくは放物線と直線の交点の有無がわかるシステム
自体わからないです・・・まず共通のyを設定してそれを満たすｘを探す・・・？

>>799
何度も何度もありがちょん。でもやっぱり>>779さんの　a + b = 0 …k の係数　2a + b = 1 …定数項
のところがわかりません・・・・（涙）　どうやってこれらを導き出したのでしょうか？何故a + b = 0
になって、これがＫの係数なんでしょか？2a + b = 1も同様にわかりません（泣

余談ですが、自分高校は海外の高校を出ておりまして、数学のレベルは相当低いです。なのでもう少し
レベルを下げて説明していただけないでしょうか？よろしくお願いしますニダ。

それと、部分分数について自分なりに調べてみました。すると
ttp://www9.plala.or.jp/ksp/formula/mathFormula/html/node48.html
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/bunkai/bunkai.htm
↑これらのサイトのように一口に部分分数といってもいろんなやり方があるようなんです。もう一度言いますが
私はこんなの見るの初めてで、かなり戸惑っております。自分の持ってる参考書（はじてい）にもこのような
ことは載っていませんでした・・・・。これらは日本の高校で習う範囲内なのでしょうか？
また、もしよろしければ、部分分数を詳しく説明した参考書などご存知でしたら教えてください。
自分でも数Ａの参考書などを中心にあたってみます。よろしくお願いします。

>>801
>・・って問題で普通に判別式D≦0より、・・

判別式って何よ？　普通にって誰の普通よ？　

>>801
判別式の意味がわかってない。もう一度教科書熟読することを進める

>>804
横から済みませんが、それに確か前スレでも誰かが言ってた気がしますが…

1/k(k+1)={(k+1)-k}/k(k+1)=(k+1)/k(k+1)-k/k(k+1)=1/k-1/(k+1).

1/k(k+1)(k+2)={(k+1)(k+2)-k(k+1)}/2k(k+1)(k+2)
=(k+1)(k+2)/2k(k+1)(k+2)-k(k+1)/2k(k+1)(k+2)
=1/2k-1/2(k+2).

2/k(k+9)=2{(k+9)-k}/9k(k+9)=2(k+9)/9k(k+9)-2k/9k(k+9)=2/k-2/(k+9).

つまり1=(k+1)-kとか2=(k+1)(k+2)-k(k+1)とか9=(k+9)-kとかいう
普通とは逆っぽい計算で見当をつけると大抵の部分分数分解は出来るようになりますよ.

判別式は2次式が解を持つかどうか調べる式じゃないんですか？

>>808

違う。
二次式は解を持つ持たないの論外。

じゃあ何ですか？実数解もつか持たないかの判定としか書いてません

>>808

たとえそれが“2次式方程式”であっても違う。
“2次式方程式”は常に“解”を持つからな。

>>801

y=mx^2+(2m+1)x+3m　(m≠0)
についてどのｘに対してもｙが負の値をとらないようなmの範囲を調べる作業を普通にやったら
y=mx^2+(2m+1)x+3m=m{x+(2m+1)/(2m)}^2-(2m+1)^2/(4m)+3m=m{x+(2m+1)/(2m)}^2+(8m^2-4m-1)/(4m)=m{x+(2m+1)/(2m)}^2+2{m-(1-√3)/4}{m-(1+√3)/4}/m
グラフが下に凸　m>0　で、頂点のy座標が非負　{m-(1-√3)/4}{m-(1+√3)/4}/m≧0
・・・

出張。

>>811
二次方程式は実数範囲において必ず解を持つとは限らんよ。
複素数範囲においては常に解を持つ。

多分>>809は　二次式≠二次方程式　と言いたかったのではないか？、と推測する。

>>804
　
1/[(k+1)(k+2)] = a/(k+1) + b/(k+2)

　左辺 = 1/[(k+1)(k+2)]
　右辺 = a(k+2) + b(k+1) / (k+1)(k+2) = (a+b)k+(2a+b) / (k+1)(k+2)

左辺＝右辺だから

1 = (a+b)k+(2a+b)

だから、
a + b = 0
2a + b = 1　になる。（これが解からなかったら　ttp://www.crossroad.jp/mathnavi/math-a/suu-to-siki/koutousiki.html）

ちなみに君が理系ならこのやり方をマスターしたほうがいい。（数３の積分で使う）

文型なら>>807さんみたいにやったほうが速いかも。

>>801
疑問点とは関係ないけれど、m=0のときy=xとなり駄目、も忘れずに。

>>803
2曲線y=f(x)とy=g(x)が、x座標がpの共有点を持つ⇔pはf(x)=g(x)の解

>>815
mの場合わけで２次方程式でなくなる問題の類題は、東大にあったような気がする。
スレにあまり関係なくてスマソ。

＞⇔pはf(x)=g(x)の解
pはf(x)=g(x)の解⇒f(p)=g(p)
なんでこう書いたらダメなのでしょうか？

sage書きでは反応は期待できなかったか。age

>>814
えーっと、けちをつけてるのじゃなくて単純な疑問です。
>>807の方法で出来ない数3独特の積分ってどんなのですか?

>>818
普通の問題では、無いと思う。

>>816
それ、ただ書き直しただけじゃん。

おそレスだが640の解答の745みて久々にスカッとした。
本質はアーキタスの定理。
直角三角形の直角から斜辺に垂線を下ろすと相似な直角三角形が三つできる。

>>820
あ、同値でしたか。命題の逆が成立することを確かめなかったので敢えて逆は書きませんでした。
別に＜pはf(x)=g(x)の解＞と書いたことに深い意味は無かったんですね。スレ汚しすみませんでした

>>822
何と何が同値だって？もう少し他人に分かる書き方を。
pはf(x)=g(x)の解と書いたことには意味はある。

>>823
「2曲線y=f(x)とy=g(x)が、x座標がpの共有点を持つ」
⇔「pはf(x)=g(x)の解」
と書くのと
「2曲線y=f(x)とy=g(x)が、x座標がpの共有点を持つ」
⇔「f(p)=g(p)」
は
「pはf(x)=g(x)の解」⇔「f(p)=g(p)」
だから論理的には同じことを言ってますね。
態々前者の書き方をするのは、どう言う意味合いを持たせたかったからなのでしょうか?

>>817氏の疑問はそういったところにあったのではないでしょうか。

>>824
そんな当たり前のことを仰々しく書かれても・・・^^;
>>803

>>825
いえあなたが
>>823で意味ありげに
＞pはf(x)=g(x)の解と書いたことには意味はある。
と書かれたからお尋ねしておるのです。

>>826
特別な意味は無さそうだから、もういいよ。トゥリビアさんは答えてくれてありがとう

>>826
だから>>803嫁って。
>>815は>>803へのレスなんだからさ。

>>828
>>815が>>803のレスであることは私が>>824を書く遥か以前から
分かっております。
そのことは>>826から読み取れませんか?

>>824ならびに>>826は
>803→>815→>816→>820→>822→>823
というあなた方のやり取りのなかからわいた疑問なんですがね。

>>829
>>803は、たとえば、
y=x^2+1とy=2x^2+3x+5の交点の有無が、
x^2+1=2x^2+3x+5の解の有無で調べられることが分からないと云っているのだから、
同じ書くにしてもpはf(x)=g(x)の解（だからf(x)=g(x)として解の個数を調べれば良い）
と書かなきゃ。
f(p)=g(p)で終わられちゃなんでx^2+1=2x^2+3x+5でよいのか分からんと思うねえ、
少なくとも、>>803のような疑問を抱いている人には。

>>824
>>764を初等幾何でできるが頭をすっきりさせてやろうか？

>>830
ご意見承りました。
2曲線y=f(x)とy=g(x)の交点の有無、個数が
方程式f(x)=g(x)の解の有無、個数に帰着されることが
分からない人向けには、
f(p)=g(p)
と書くより
pがf(ｘ)=ｇ(ｘ)の解
と書くほうが分かりよいであろう
と言うわけですね。

では新たに疑問がわきますが、
そもそも

2曲線y=f(x)とy=g(x)の交点の有無、個数が
方程式f(x)=g(x)の解の有無、個数に帰着されることが
分からない人に向けて

2曲線y=f(x)とy=g(x)が、x座標がpの共有点を持つ⇔pはf(x)=g(x)の解

と書いたところで何の疑問の解決の助けになるのでしょう。
817氏がそこのところを混乱したとは思えませんが、彼にも何らかの引っ掛かりがあったように思われます。

>>831
なぜそのようなご提案をする気になられたのか?

パソコンの調子が悪い。なぜかすぐエラー報告がでる。
まーそれはいいんだがN0JdtKov 氏の言い分もわかるがちょっとくどい。
俺はトゥリビアがいってることで十分わかるが。
むしろ質問者もそこまで求めていないとおもう

N0JdtKovさんはくどいからもう止めてよ。

824→821

>>835
あんたその言い方はなかろう。
他の人がくどいだの何だの言うのは勝手だが
わたしゃいわばあんたの代わりに叩かれてるようなもんなんだぜ。
たのまれたわけじゃないけど。

随分イラついてるね。
本人がもうわかったからいいって言ってるのに・・

能力が低いから叩かれてるんだろ

>>839
その喧嘩買おうか。
どこに能力の低さが現れてるか言ってみろ。

>>832
誰かにものを教えた経験があれば分かると思うけれど、
考える余地を与えないほど「完璧」な説明を一発で与えても、
解説者が悦に入るだけさ。

>>841
そりゃそうでしょう。

2曲線y=f(x)とy=g(x)の交点の有無、個数が
方程式f(x)=g(x)の解の有無、個数に帰着されることが
分からない人に向けて

2曲線y=f(x)とy=g(x)が、x座標がpの共有点を持つ⇔pはf(x)=g(x)の解

と「考える余地を与えないほど「完璧」な説明を一発で与え」ようとしたのは
私じゃなくてあなたでしょう。

　　　　　　　　　　みんな
　　　　 ／⌒◆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ◆⌒＼
　　　　/　冫、）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ﾍ´ 　 ヽ　仲良くな
　　＿/ 　` ∠_　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ヽ´　 　人
　イ　 ゝイノ　| ヽ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　冫y彳 (;⌒ヽ
　|| ﾍ 　｡　　　| /|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　｡　　| 　/|ヽ
　||　| 　｡　/　 |　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　| ｡　/.|　　 | |
　|　 | 　｡ /　　|　|　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　|　| ｡ / .|　　 | |
　|⌒|　 ｡　　　|　|　　　　　　　　　 ／⌒◆ 　　　　 　|　| ｡ ＿|　イ|　|
　＼|｀　ヽ 　 ヽ／　　　　　　　　　/　冫、）　　　　　 ゞ |｀ヽ　|　　 |　|
　／|＼人／＼|　　　　　　　　―/ 　` ∠_　　　　　　＼|＼人ヽ ／|冫
　||　||　|　|　|　|　　　　　　　/|　 ゝイノ　| ＼　　　　 　ヽ|| |　|／　 |
　||／|| |　|　|　|　　　　　　 / '|| 　 ｡　 　 || 　＼　　　 　 || |　||　 ／
　　　|| |　|　|　|　　　 　 　/　/| 　 ｡　/　 |＼　 ） 　 　　 || |　||／　|
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　　　　ヽ|　|　|　　 　 　|| |　 | | 　 ｡　　 /　_/ | |　　　 　 ヽ|　|　|　 |
　　　　　|　|　|　　　　　||　|⌒|＼人ヽノ|⌒| 　| |　 　　 　 　ヽ|　|　 |
　　　　　| く__く　　　　　>> ￣＼＿＿　|￣ヾ.くく　　　 　 　 　>_ >　)
　　　　　＼ 　　>.　　／ヽ.＿_/　　　　￣＼./￣/　 　 　 　 <　　 ／
　　　　　　｀ー'　.　　￣￣　　　　　　　 　　￣￣　　　　　　　｀ー'

お前らいいかげんにしる。840は脳力低い厨のザレ言。放置しる

>>844
どこをどう読めばそうなる?

>>842
それ読んだら考えると思うよ〜？

>>844
了解。

>>846
「Aが分かりません何故ですか?」
という問いに対して
「Aだからです」
とあなたは答えたのですよ。

それでその後に

考える余地を与えないほど「完璧」な説明を一発で与えても、
解説者が悦に入るだけさ。

と言っているのですよ。

あなたがその悦に入ってる解説者だと言うことになりますね。
どうしてこう言う流れになってるのを皆さんわからんのかな。


気は確かですか?

>847
確かに能力低いわ、あんた…

>>848
わかった。とりあえず能力ひくいと仮に認めよう。
じゃあ何故そう思うか説明してください。
ここ質問のスレでしょう。

>>849
だから、もういいって。
ここは「数学」の質問スレだってば。>>1嫁

おい、暴走していいとは誰も言ってないぞ。認められてません

>>841
余計なときにしゃしゃり出てくるなｗ

840は新手の荒らし。以前もなんかケチつけてた。ひょっとしてボットンか？

>>850
「数学」の質問ですよ。
質問者とトゥリビア氏の一連の回答を
「Aが分かりません何故ですか？」「Aだからです」
と捕らえたのが、あきれるほど低い能力の証拠だと>>848さん
は思ってるわけでしょう。
それが何故だか分からない。何故ですかって聞いてるんですよ。

>>849
この場を荒らしていることを認識できない事に関して、
また、この場所で議論をしようと考えていることに関して、あなたは能力が低い。
前に述べた事に関して言えば、それは当然。
後の事はこんな場所では不可能だと判断を下すべき。

その他の事に関して言えば、少なくともアンタの能力が低い事はないでしょ。

>>855
それでは
質問→回答→分からないので再質問→回答
を4回ほど繰り返せば、荒らしになってしまいますね。

漏れの言ったこと本当になってしまったみたいだな・・・

nを3以上の自然数とする。
1≦p≦qをみたす整数によりn=p+qと表す場合の数をan、1≦i≦j≦kをみたす整数によりn=i+j+kと表す場合の数をbn、とする。
(1)2≦x≦y≦zを充たす整数によりn+3をn+3=x+y+zと表す場合の数をbnで表せ。
(2)b_(n+3)=bn+a_(n+2)を示せ。
(3)b60とb63を求めよ。

>>856
ここは数学における理解できない問題の解答を書いて理解させてあげるためのスレッドで、
他人が書いたことの意図や根拠が不明だとか、そういう事に関しては口を挟むべきではないと思われます。
質問をする側からすれば、そんな事はどうでもよく、ただ問題の解答がそこに書いてあればそれでいいんでしょう。

厳密にその様な定義がなされているわけではありませんが、場の状況、これまでの過程なんかを尊重すべきだと。

>>858
(1)i,j,kの条件とx,y,zの条件を見比べる。
(2)分かりにくければ、n+3を3数の和に分解するという操作を日本語に書き下ろしてみる。(1)と同じところに注意。
(3)(2)の等式をちょっと変形してみると、特殊な形に・・・
anは直接求まる。少し計算が面倒・・・
変形が分からなくても、順次計算で求まるけれどね。

http://up.isp.2ch.net/up/e2a3d22a4dd2.jpg
これでもダメか
解けない…

>>861
トラップなので絶対に踏まないように。

>>862
なんとなくそんな気がして助かった。

>>764を初等幾何でできる

こうか？

辺AD、AEの中点をそれぞれP、Qとすると、中点連結定理より
三角形ADEにおいて　PM‖AE、PM=AE/2=AQ、また、QM‖AD、QM=AD/2=AP
三角形ABDにおいて　PK‖BD、PK=BD/2=AP、三角形ACEにおいて　QL‖CE、QL=CE/2=AQ
∴　∠MPK=∠APK+∠APM=60ﾟ+∠AQM=∠AQL+∠AQM=∠MQL
したがって、PM=QL、QM=PK、∠MPK=∠MQL　より　三角形MPK≡三角形LQM、∴　MK=ML
点Lは線分KLの中点であったから　MN⊥KL
三角形ABCにおいて中点連結定理より　KL‖BC　なので　ML⊥BC

因みに、複素数ではA(0)、B(β)、C(γ)　arg(γ/β)=2nπ+θ (0<θ<π) とすると、
α=cos(π/3)+i*sin(π/3) として、D(α~β)、E(αγ)　より　M((α~β+αγ)/2)。
また、K(β/2)、L(γ/2) より N((β+γ)/4)。
ところで、α^3=-1 α≠-1 より　α、α~ は α^2-α+1=0 の解だから　α+α~=1　⇔　2α~-1=1-2α、
さらに　1-2α=-i*√3
∴　MN‖(α~β+αγ)/2-(β+γ)/4={(2α~-1)β+(2α-1)γ}/4=(1-2α)(β-α)/4 、BC‖β-α
∴　{(1-2α)(β-α)/4}/(β-α)=1/2-α=-i*√3/2
∴　MN⊥BC
ま　軸の取り方でもっと簡単になるけどな。

cos2x+2ksinx+k-4=0(0<=x<=180)の異なる解の個数が２個であるための
ｋの満たす条件を求めよ。

おねがいします。

>>865
０≦sinx=t≦１．あと定数分離

>>864
俺もそのやり方だた

整式P（ｘ）を（ｘ-1）（ｘ+2）で割ったときの余りが7ｘ，ｘ-3で割ったときの余りが1のとき、P（ｘ）を（ｘ-1）（ｘ+2）（ｘ-3）で割ったときの余りを求めよ。
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（02　千葉工大）　　
　　
教えて下さい

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）

>>861
それって、ニュー即板に下痢タイのすれがふしあなさん経由で
たてられるやつ？

>>867
P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)+a(x-3)^2+b(x-3)+1

4a-2b+1=7
25a-5b+1=-14
a=-2,b=-7

-2(x-3)^2-7(x-3)+1
=-2x^2+5x+4

意味が分からない？教科書読めや。

P（ｘ）＝（ｘ-1）（ｘ+2）Q（ｘ）+7ｘとおくところまでしました。

>>871

そしたら、Q(x)を(x-3)で割った式(除法の原理式)をつくれ。

>>867
Px＝（ｘ−１）（ｘ+２）（ｘ−３）〜+（ｘ−３）（ax+b）+1
において、ｘ−３）（ax+b）+1と(x-1)(x+2)+7x
とを比較。
よって、a=1,b=〜
あとは自分で考えろ

答えは
(x-3)(ax+b)+1に、a,bの値を代入して展開して求める。

俺ってなかなか頭いいな
ｫｨ

b^2-c^2-a^2-2bc＝(c-b)^2-a^2
になりますか？

>>875
b^2+c^2じゃないの？

>>871-872　

これのほうがいいぞ！
応用も利くし、未定係数は1個ですむ。

例えば
「整式 f(x) を (x-1)^2 で割ったときの余りは 5x+1 、(x-2)^2 で割ったときの余りは 6x+1 である。
f(x) を {(x-1)^2}(x-2) で割ったときの余りを求めなさい。」
に、その考え方が応用できる。

>>878
俺の考えか？
大数直伝だぞ

>>872　のつづき。

Q(x)=(x-3)Q_1(x)+a とおけて
P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+7x=(x-1)(x+2)(x-3)Q_1(x)+a(x-1)(x+2)+7x
P(3)=1 より　1=20a+21　∴　a=-1
よって、求める余りは　-(x-1)(x+2)+7x=-x^2+6x+2

んじゃ大数と勝負だわさ！（ｗ

>>867
俺なりの解き方

P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)+ax^2+bx+c・・・�@とおく

P(x)を(x-1)(x+2)で割った余りが7xであるから　P(x)=(x-1)(x+2)Q'(x)+7x
P(x)を(x-3)で割った余りが1であるから　P(x)=(x-3)Q''(x)+1
この２式よりP(x)-7x、P(x)-1はそれぞれ(x-1)(x+2)、(x-3)で割り切れる。

P(x)-7x、P(x)-1を�@に適用して、それぞれ
P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)+ax^2+(b-7)x+c・・・�A、P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)+ax^2+bx+(c-1)・・・�Bとする。（�@から7x、1をそれぞれ引く）
これらの式はQ(x)を含む項は当然(x-1)(x+2)、(x-3)で割り切れるので、余りのほうを考えると、
�Aのほうでは　ax^2+(b-7)x+c = a(x-1)(x+2)+(b-a-7)x+(c+2a)・・・�C
�Bのほうでは　ax^2+bx+c-1 = ax+(3a+b)+9a+3b+c-1・・・�D
余りが０であるからb-a-7=0、c+2a=0、9a+3b+c-1=0。
これらよりa=-2、b=5、c=4

求める余りは-2x^2 + 5x + 4

>>880

ありゃりゃ　計算ミスった　ごめん。

>P(3)=1 より　1=20a+21　∴　a=-1
>よって、求める余りは　-(x-1)(x+2)+7x=-x^2+6x+2
↓↓
P(3)=1 より　1=10a+21　∴　a=-2
よって、求める余りは　-2(x-1)(x+2)+7x=-2x^2+5x+4

訂正　ax+(3a+b)+9a+3b+c-1・・・�D　→　(x-3){ax+(3a+b)}+9a+3b+c-1・・・�D

積の微分かけりゃ機械的に解ける問題を熱くなって何こねてんだか(´τ`)σ

つまりさ

P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+7x 、Q(x)=(x-3)Q_1(x)+a とおけて
P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+7x=(x-1)(x+2)(x-3)Q_1(x)+a(x-1)(x+2)+7x
P(3)=1 より　1=10a+21　∴　a=-2
よって、求める余りは　-2(x-1)(x+2)+7x=-2x^2+5x+4

これで終わり。
さあ　どっちがいい？　って、計算ミスの後じゃ説得力無いか？！(ｗ

>>884
詳しく

よろしくお願いします合。同な正三角形からなる正四面体ＡＢＣＤに接する球の中心をＯとして、∠ＡＯＢ＝∂としたとき、ベクトルＯＡ＋ＯＢ＋ＯＣ＋ＯＤ＝０を使って、ｃｏｓ∂を求めよ。内積使うと−１／２ になっちゃうんですが〜答えは−１／３ なんです。

>>884
範囲外の可能性ありだな

>>885 の解法がベスト

>>887
接するって外接それとも内接どっちよ？

結局、解答はどう書けばいいですか？すみませんが最初から整理して教えてください。

>>885がベストって書いてるやん

>>885
「Q_1」の_ってどういう意味ですか？

>>889
どっちでもかわらんだろ。

>>892
右下にちっちゃく１って書くこと
「キューワン」って読むやつね

>>872
何でQ（ｘ）を（ｘ-3）で割るんですか？

P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+7x ⇒　Q(x)=(x-3)Q_1(x)+a 　

どうゆうこと？

>>887
OA+OB+OC+OD=OA+(OA+AB)+(OA+AC)+(OA+AD)=0より
4OA=-AB-AC-AD
両辺を２乗して16|OA|^2=|AB|^2+|AC|^2+|AD|^2+2AB・AC+2AC・AD+2AD・AB
正三角形の１辺をＬとすればAB・AC=AC・AD=AD・AB=L・L・cos60゜=1/2
これらより|OA|=√(3/8)L
cosθ=(|OA|^2+|OB|^2-|AB|^2)/(2・OA・OB)=-1/3

>>895

P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+7x が解ってて、 P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q_1(x)+「？？？」の「？？？」
が知りたいんでしょ？　2式を比べてみて。(x-1)(x+2)Q(x)+・・ と (x-1)(x+2)(x-3)Q_1(x)+・・ の違いでしょ？
だから、Q(x) を (x-3) で割った式を作ってみようと思うのさ。

>>878　の“例えば”設問の解答を、一応示しておくね。

f(x) ={(x-1)^2}Q_1(x)+5x+1 、f(x)={(x-2)^2}Q_2(x)+6x+1 、Q_1(x)=(x-2)Q_3(x)+a とおけて
f(x)={(x-1)^2}Q_1(x)+5x+1={(x-1)^2}(x-2)Q_3(x)+a(x-1)^2+5x+1
ここで、f(2)=6*2+1=13 より　13=a+5*2+1　∴　a=2
よって、求める余りは　2(x-1)^2+5x+1=2x^2+x+3

微分を使って解いて
f(x) ={(x-1)^2}Q_1(x)+5x+1 、f(x)={(x-2)^2}Q_2(x)+6x+1 、f(x)={(x-1)^2}(x-2)Q_3(x)+ax^2+bx+c　とおけて
f'(x)=2(x-1)Q_1(x)+{(x-1)^2}Q'_1(x)+5 、f'(x)=2(x-1)(x-2)Q_3(x)+{(x-1)^2}Q_3(x)+{(x-1)^2}(x-2)Q'_3(x)+2ax+b
f(1)=6 より　6=a+b+c −�@、f(2)=13 より 13=4a+2b+c −�A、f'(1)=5 より 5=2a+b −�B
�A-�@より　7=3a+b −�C 、�C-�Bより　2=a 、∴　b=1 、c=3
求める余りは　2x^2+x+3
とやってもいいけど、細かな計算あってやだよね。

前のやり方だと、未定係数は1つ。どっちがいい？

P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+7x=(x-1)(x+2)(x-3)Q_1(x)+a(x-1)(x+2)+7x
の
a(x-1)(x+2）ってなるのは何故？

Q(x)=(x-3)Q_1(x)+aを代入しただけ 　

>>878の「例題」はかなりの難問かもしれない。


f(x)の満たす条件は以下の3つである。
(1) f(x)を(x-1)^2で割った余りは5x+1．
(2) f(2)=13.
(3) f'(2)=6．

条件(1)より，f(x)={(x-1)^2}(x-2)*Q(x)+a(x-1)^2+5x+1 とおける。
条件(2)より，a=2．
よって，題意を満たす整式f(x)が存在するならば，
f(x)を{(x-1)^2}(x-2)で割った余りは2x^2+x+3であることが必要である。
十分性については，どうやればいいのだろうか。。。

>>902

f(x)を(x-2)^2で割った余りが6x+1だったら，f(x)をx-2で割った余りは13ってことはすぐわかるから
あとは普通にやればよいと思うが・・・

>>902

>>899　では
「(1)、(2)、(3)」　⇒　「(1)、(2)」　⇔　「 f(x)={(x-1)^2}(x-2)Q_3(x)+2x^2+x+3 」
だと言いたいのだろ？

f'(x)=2(x-1)(x-2)*Q_3(x)+{(x-1)^2}Q_3(x)+{(x-1)^2}(x-2)Q'_3(x)+4(x-1)+5
(3)より　f'(2)=Q_3(2)+9=6 　∴　Q_3(2)=-3
だから
「(1)、(2)、(3)」　⇔　「 f(x)={(x-1)^2}(x-2)*Q_3(x)+2(x-1)^2+5x+1 、Q_3(2)=-3 」
だよな。

>>797-798
もうちょい詳しく説明してくれないか
７９７さんもできたなら答案うｐしてくれ・・・

センター数学１＋Aを何も知らない状態で冬休みだけ勉強で半分取るのは可能？満点は無理？

>>905　　
甘ったれさんはおねだり上手ね♪　
もぉ〜　しょうがないんだからぁー
　
焦点F(ae,0)を極、Fから出る半直線で準線 d：x=a/e に垂直、dと反対側にある部分を始線とする。
楕円C上の任意の点をP(r,θ) ( 0≦r 、0≦θ<2π ) 、Pから準線 d に下した垂線の足をH、
準線 d と始線の延長線との交点を A とすると、
FP = r 、HP = AF+rcosθ = a/e-ae+rcosθ
定理より　FP：HP = e：1　であるから
r：(a/e-ae+rcosθ) = e：1　⇔　r = a-ae^2-ercosθ　⇔　(1+ecosθ)r = a(1-e^2)
∴　r = a(1-e^2)/(1+ecosθ)　−�@

>>797　は始線の方向が逆のような気がするが　・・・　
この場合は、a=2 、b=1 より e=√3/2 �@へ代入して
∴　r = 2(1-3/4)/{1+(√3/2)cosθ}　⇔　r{1+(√3/2)cosθ} = 1/2　

>>906
・誰も君の能力を知らないからなんとも言えない
・質問の内容からしてＤＱＮ丸出し
・人に聞こうってのにタメ口

まあ敢えて答えるなら
満点はまあ無理、半分は可能かもしれないけど
センターで半分とったところでなんの得にもならない
ＩＡ受けるんだったら今から必死こいて勉強しろってっこった

>>906
楽勝楽勝 ♪
一週間もあれば満点取れるって！
だから冬休みはスノボ行ってさ遊んじゃえYO!
勉強なんてつまんないから直前まで遊んじゃえって！
試験直前一週間前 まで勉強なんてする必要全くなぁーし！

>>907
女？
でないと気持ち悪すぎる。蛇足ばかりでスマソ

sinx+siny=1,cosxcosy=3/4のとき、sin((x+y)/2)の値を求めよ。

わかりません。お願いします。

>>911
　ウマいやり方あるのかな。とりあえず強引に解いてもそれほどヒドい計算でもない。
　まずはｘ＝ｙ＝30°だろうと見当をつけておいて・・・
　sin^2ｘ＝(1-siny)^2
　cos^2x＝(3/4cosy)^2　辺々加えて１＝・・・　これから更にsin^2y+cos^2y＝１を用いてsinyだけの式にして（４次式になるかな）
　まず因数(2siny-1)を持つことは分かってるからそれでククって、どんどん因数分解すると
　(2siny-1)^2(4sin^2y-4siny+9)＝０　になるのかな。4sin^2y-4siny+9＝０は実数解を持たないので、
　ｙ＝３０°、続いてｘ＝３０°も出て、めでたく答えはsin60°＝√3/2

>>912
sin((x+y)/2)だよ

　ぎゃっ、求めるのはsin30°＝1/2（訂正

数列を微分で解くやり方教えてｍ（＿＿）ｍ

>>911
±１／２。

>>915
問題例きぼんぬ。

>>911
sin(x+y/2)=(1-cos(x+y))/2
=(1-cosxcosy+sinxsiny)/2
に、式で求めたsin,cosを代入すればいいだろ

>>911>>912
sinx+siny=1・・・(a)
cosxcosy=3/4・・・(b)

(a)を2乗して2sinxsiny=1-(sinx)^2-(siny)^2

(b)を2乗してcosxとcosyを消去すると
9/16=1-(sinx)^2-(siny)^2+(sinxsiny)^2=2sinxsiny+(sinxsiny)^2
25/16=(1+sinxsiny)^2
(a)よりsinx,sinyは非負なのでsinxsiny=-1+5/4=1/4・・・(c)

(a),(c)よりsinx=siny=1/2
以下略

>>916
なぜマイナスが？

>>918
左辺は{sin((x+y)/2)}^2では？

>>911
こういう問題は最初の文字の分数を解消するとわかりやすいと思います・・。
というわけで，x+y=2p，x-y=2q とおく．このとき，x=p+q，y=p-q．
また，sinp=t とおく．(tが求める答．)
与えられた条件は，
sin(p+q)+sin(p-q)=1
⇔ (sinpcosq+cospsinq)+(sinpcosq-cospsinq)=1
⇔ t*cosq=1/2・・・ア

{cos(p+q)}{cos(p-q)}=3/4
⇔ (cospcosq-sinpsinq)(cospcosq+sinpsinq)=3/4
⇔ (1-t^2)*{(cosq)^2}-(t^2)*{(sinq)^2}=3/4
⇔ (cosq)^2-t^2=3/4・・・イ

となるので，連立方程式ア，イを解く．
t=0 とすると，ア ⇔ 0*cosq=1/2 となるので不適．
よって，t≠0 であるから，cosq=1/(2t)．
これをイに入れると，
{1/(4t^2)}-t^2=3/4 かつ t≠0
⇔ (t^2+1)(2t+1)(2t-1)=0 かつ t≠0
⇔ t=±1/2・・・答

公式の証明ってやる必要ありますか？慶應経済志望です。

説明ってどこまで書けばいいの？
教師や問題集によって全然違うからわかんねえよ。

>>922
読者が分かればそれでいいです。

aを実数とする。2次方程式(x-a)^2-(a-1/2)(a-1)=0が異なる実数解を持つための条件［�@］で、2つの異なる正の実数解を持つための条件は［�A］である。
という問題です。

�@はa<1/2 1<aと答えが出ました。

�Aの方なんですが
x座標＞0
f（0）>0
2点で交わる
というのが条件らしいのですが
f（0）>0
これはどうして出てきたのかがわかりません。
理屈を教えて欲しいです。お願いします。

>>924
グラフ書くとわかりやすいでしょうx=0のときyが0より下にあったら解の1つは･･･？

f（0）>0を入れないと、例えば（ｘ−３）（ｘ＋５）＝０のような方程式も入っちゃうでしょ。

まだわからないのですが、これは決まりごとなのですか？

>>924
グラフを書けばわかりやすいけど、y=f(x)=(x-a)^2-(a-1/2)(a-1)が
２つの異なる正の実数解を持つ場合、yはx>0の範囲で異なる２点で交わる。
そしてf(x)は下に凸のグラフを描くので、x≦0の範囲ではyは正になる。
よって、f(x)>0になる。

＞yはx>0の範囲で異なる２点で交わる。

訂正
f(x)はx>0の範囲で「x軸と」異なる２点で交わる。

答えてくれた方ありがとうございます。
ようやく理解できました。

決まりごとではなくてその条件を入れないと
（１）正の解が２つの場合と（２）正と負の解が一つずつの場合があるから、
（２）のようにならないようにｆ（０）＞０を入れる。

数列{a(n)}に対して
T(n)=a(1)+2*a(2)+…+n*a(n)
S(n)=1+2+…+n
とする。このとき数列{a(n)}が等差数列であるための必要十分条件は、
数列{T(n)/S(n)}が等差数列であることを証明せよ


解答じゃなくてもいいんで、
方針とかを教えてもらえるとうれしいんですが。
数列{a(n)}が等差数列である⇔数列{T(n)/S(n)}が等差数列である
これを証明するんですよね？

こういう問題は数学的帰納法が定石だけど。

あ、⇔を示せばよいのかってことか。そうだよ。
多分、
１）{a(n)}が等差数列である⇒数列{T(n)/S(n)}が等差数列である
２）数列{T(n)/S(n)}が等差数列である⇒{a(n)}が等差数列である
と順番に示すことになると思うよ。

＞933
ｿﾚﾀﾞ！（・∀・）

0≦x＜360°
0≦y＜360°
として一般性を失わない

…と思い込んでいたのが失敗の原因だった

x=30°
y=(30+360)°
のとき、たしかにsin((x+y)/2)=-1/2

x,yの方程式cosx+siny=a,cosxsiny=bを同時に満たすx,yが存在するための
実数a,bの条件を求め、その時の点(a,b)の存在範囲を座標平面上に図示せよ。

教えてください。

実数xに対して,関数F(x)はxを超えない最大の制すを表し.整数nに対して,関数G(n)
はnを11で割った時の余りを表す。
0〜121までの121個の数を,11行11列の表の枠内に次の規則にしたがって書き込むことに
する。　ただし、i(1≦i≦11)番目の行を第i-1行と名づける。列についても同様である。

規則　整数j(0≦j≦120)に対して

x=G{7+4j+F(j/11)}　, y=G{3+2j+5F(j/11)}
としたとき,jを第x行.第y行の枠(x,y)に書き込む

枠(0,0)にある値を求めよ　また枠(5,4)にある値を求めよ

お願いします！

>>937
二次方程式の解と係数の関係を考えてみよう。

　t^2 -at + b = 0

の2階がsinxとcosyってことだ。
ってことはこの方程式の２解が両方とも1≧ｔ≧-１となる条件を求めればよい。
っ手問題と同じになる。