∞8∞数学の質問スレ Part.19 ∞8∞

1 ：大学への名無しさん：03/08/07 00:17 ID:ZUX2PUUH

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書くこと。（例：1A2Bまで）

数式を書くときは、極力誤解のない書き方をして下さい。
例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすいです。

数学記号の書き方　http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板　http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
～～数学の質問スレ Part.18 ～～
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/l50

2 ：Sid ◆aaDBSidvp. ：03/08/07 00:18 ID:yyscCtNI

２

3 ：大学への名無しさん：03/08/07 00:18 ID:0iE2pk1s

３

4 ：大学への名無しさん：03/08/07 00:18 ID:ZUX2PUUH

過去ログ
Part1
http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2
http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3
http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4
http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5
http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6
http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7
http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/l50

5 ：大学への名無しさん：03/08/07 00:20 ID:ZUX2PUUH

6 ：大学への名無しさん：03/08/07 00:29 ID:lIY8j2tw

質問させてください。
e^(√π)とπ^(√e)の大小の比較ってどうするんですか。

7 ：大学への名無しさん：03/08/07 00:51 ID:ZUX2PUUH

y=(logx)/√xのグラフの増減を調べる

8 ：おねがいします：03/08/07 00:51 ID:C6j4zqmk

┌─||┬─||┐
|　　　―　　　|
|　　　―　　　|
└──┴┥|┘
　　　　　↑電池
わかりにくて恐縮ですが直列について質問します。真ん中と左上のコンデンサーと右上のコンデンサーが直列ですがこれらを公式により
(C左＋C真)C右/C左＋C右＋C真
となりますがこのもとめた電気容量はどこの電気容量なんでしょうか？直列を一つにしたなんてあいまいな表現ではわかりません。それではC1を求めよなんてわかりませんから。どなたか教えてください

9 ：おねがいします：03/08/07 00:54 ID:C6j4zqmk

あげげ

10 ：大学への名無しさん：03/08/07 00:54 ID:ZUX2PUUH

>>8
スレ違いです

11 ：おねがいします：03/08/07 00:55 ID:C6j4zqmk

物理板じゃあいていてくれないんだよ

12 ：大学への名無しさん：03/08/07 00:55 ID:ZUX2PUUH

>>11
ここでも相手しません。諦めて下さい

13 ：大学への名無しさん：03/08/07 00:56 ID:u5pZ3Gai

偏差値３０です、数学苦手なんですがなんていう参考書がおすすめですか？てか高２なんですけど早めにやっとかないと苦労することも教えて下さい！マジレスです

14 ：おねがいします：03/08/07 00:56 ID:C6j4zqmk

だれかおしえて

15 ：大学への名無しさん：03/08/07 00:57 ID:ZUX2PUUH

>>13
ここでお願いします
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060096684/l50

16 ：おねがいします：03/08/07 00:59 ID:C6j4zqmk

神降臨キ盆ぬ

17 ：大学への名無しさん：03/08/07 01:00 ID:w3eFPier

数学だけでなく国語も苦手なようだな。文系か理系か気になるところ。

18 ：大学への名無しさん：03/08/07 01:01 ID:ZUX2PUUH

>>16
ここは数学の質問スレなの！
おまえの質問はスレ違いなの！

19 ：おねがいします：03/08/07 01:02 ID:C6j4zqmk

よーしパパあげちゃうぞ～～

20 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠鶴瓶系 ◆A83HFe2piY ：03/08/07 01:02 ID:ih1fHwtx

>>19
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054910681/l50
ココでやってくれ。

あと、氏ね。

21 ：大学への名無しさん：03/08/07 01:03 ID:ZUX2PUUH

>>20
グッジョブ！！！

22 ： ◆ina2cH123Y ：03/08/07 01:03 ID:KDzL1k0X

>>1
乙かれー

23 ：おねがいします：03/08/07 01:03 ID:C6j4zqmk

あげだ

24 ：おねがいします：03/08/07 01:05 ID:C6j4zqmk

親切な方降臨まだぁ？

25 ：大学への名無しさん：03/08/07 01:05 ID:ZUX2PUUH

>>23
あげるなら>>20のスレをあげろよ

26 ：ヘタレかかろっと＠怒：03/08/07 01:09 ID:4HpzSogx

>>23
いい加減にしないとアク禁依頼する

27 ：おねがいします：03/08/07 01:10 ID:C6j4zqmk

osieteyo~

28 ：おねがいします：03/08/07 02:24 ID:C6j4zqmk

マルチしてもうしわけありません
「単発質問スレで回答が得られなかったため、ここで解説を聞くことにしました

29 ：おねがいします：03/08/07 02:25 ID:C6j4zqmk

30 ：大学への名無しさん：03/08/07 02:30 ID:ZUX2PUUH

相互リンク
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1060185059/

31 ：大学への名無しさん：03/08/07 02:34 ID:A6nMTWbq

しょっちゅうこのスレで、「神降臨きぼんぬ」とか「あげ」とか言って連続投稿する奴がいるけど、
全員ID:C6j4zqmkと同一人物だろ？
もうこいつは絶対放置。うざすぎ。

>>1
タイトル変だね・・

32 ：１：03/08/07 02:35 ID:ZUX2PUUH

>>31
慣れないもんで・・・
ほんとｽﾏｿ。

33 ：ジオソ・ダイクソ＠文系？：03/08/07 13:26 ID:OG64cgmt

>>6
　その手の問題は名大で出まくってた気がする。っつーかどこでも頻出。

　e^(√π)とπ^(√e)ね。100^99と99^100の大小比較もできてね、一緒だから。
　まずｅとかπとか抜きにして、ｘという変数を導入することで、非常に強力な武器「微分法」を使えるようにする。
　まぁ、指数があると大小つけづらいからlogを取るくらいのことは、ＩＱ３０もあれば思いつくだろう。

　それぞれlogをとった　√πloge●√elogπ　（ただし●は＞か＜か＝）　このままｅとπをそれぞれ変数にしちゃうと
　２変数になって扱いづらいから、πとeを右辺左辺に分けることくらい、ＩＱ３２もあれば思いつくだろう。
　上記の大小を比較するには、loge/√e●logπ/√πの●を決めれば良い。　これでやっと同じ形になった。
　　ここで変数ｘを導入。f(x)＝logx/√xと置く。まぁ、２乗して√消しても良いけどね。
　f’(x)＝・・・＝√x(2-logx)/2x^2　これはｘ＝e^2＞π＞eで極大値を取るので、
　f(e)＜f(π)　よって　loge/√e＜logπ/√π　引いてはe^(√π)＜π^(√e)

　文字定数を右辺左辺に分けて同型にし、その同型をf(x)と見て微分するのだ。

34 ：大学への名無しさん：03/08/07 13:29 ID:B5j3RB8/

回答者はちゃんと（）つけなさい。

35 ：大学への名無しさん：03/08/07 18:33 ID:A3xYEkyN

X^Y=A
Y^X=B

このとき　X＾X＝α　Y^Y＝βとして
αとβをAとBで表せ

これを教えてください。

36 ：大学への名無しさん：03/08/07 18:37 ID:5JicV/cX

マルチ

37 ：大学への名無しさん：03/08/07 19:47 ID:2KOyIe/+

age

38 ：大学への名無しさん：03/08/07 20:12 ID:2KOyIe/+

agee

39 ：大学への名無しさん：03/08/07 21:07 ID:qhq6Wvxb

半径が５cmの円があり、弦ＡＢ＝６cm、弦ＣＤ＝８cmとなっています。
いま、弦ＡＢの中点をＰ、弦ＣＤの中点をＱ、ＰＱの中点をＲとします。
弦ＡＢ、弦ＣＤがその長さを保ったまま自由に円上を動くとき、
点Ｒが動くことのできる範囲の面積を求めてください。

40 ：大学への名無しさん：03/08/07 21:07 ID:qhq6Wvxb

中学生の問題です。説明するときベクトルや複素数では説明できません。
自分で一応やったこと
軌跡は直感的要素（自分がね）がつよいためあてにできませんが、
一方を固定して動かすという手法。を採用して
半径４の円から半径１/２の円分をひいて(６３/４)πとなったのですが
なんで軌跡がそうなるのかと聞かれると、ちょっと答えられない。
どう幾何的に処理すればいいですかね？

41 ：大学への名無しさん：03/08/07 21:15 ID:r6AKQI+S

ｘ＾2－2ｘ＋ａ－ｋ＝０　（ａ，ｋは実数）の解をα、βとする。
次の【条件】をみたすａの範囲はｋによって定まるのでその範囲をA（ｋ）と置く。

【条件】α、βは異なる実数で｜α｜＞｜ａ｜かつ｜β｜＞｜ｂ｜
問い
A（ｋ）がｐ＜ａ＜ｑ，（ｐ＜ｑ）の形になるようなｋの範囲を求めよ。

計算より論証力を問われる問題らしいのですが・・・、お願いします。

42 ：大学への名無しさん：03/08/07 21:27 ID:opaH1q/4

解法のてびき数２、Ｐ１４２、例題９０（１）
定積分の問題で

∫（４ｘ＾２＋３ｘ）ｄｘ
積分区間２→３

ですが、解答が１０７／６になってますが、
何度計算しても１９７／６にしかなりません。
誤植でしょうか？

43 ：ヘタレかかろっと：03/08/07 21:38 ID:4HpzSogx

>>42
誤植だね。197/6が正しい
以下が計算。
[4/3*x^3+3/2*x^2]=(1/6)*(11*3^3-25*2^2)=(1/6)*(297-100)

44 ：ヘタレかかろっと：03/08/07 21:40 ID:4HpzSogx

タイプするのが面倒なので最初のほうは端折りました。すみません

45 ：大学への名無しさん：03/08/08 00:00 ID:DrrI5xXI

二次関数f（x）=2ｘ＾2-8x＋7のa≦x≦a＋2における
最小値を求めるときの、場合分けで解答だと
① a＋2＜2 ② a＜2≦a＋2 ③ a≧2で分けてるんだけど、
②をa≦2≦a＋2、③をa＞2でもＯＫ？

46 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠鶴瓶系 ◆A83HFe2piY ：03/08/08 00:02 ID:kORu6Sgd

>>45
おｋ。漏れが無ければﾀﾞｲｼﾞｮｰﾌﾞ。

47 ：大学への名無しさん：03/08/08 00:03 ID:DrrI5xXI

>>46
即レスサンクス

48 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠鶴瓶系 ◆A83HFe2piY ：03/08/08 00:06 ID:kORu6Sgd

>>47
ただ、見た目にｷﾓﾁﾜﾙｲと言う人がいるやもしれぬ。

49 ：ジオソ・ダイクソ＠文系？：03/08/08 00:06 ID:7hX+rDBm

>>41
　ｂって何？
>>45
　適当でＯＫ。

50 ：ヘタレかかろっと：03/08/08 00:08 ID:cEK5uv1G

>>46
ﾂﾙﾍﾞｲ系はいつまで続くの？？

51 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠睡眠不足 ◆A83HFe2piY ：03/08/08 00:11 ID:kORu6Sgd

>>50
指摘されるまで。

というわけで、変更してみる。

52 ：ジオソ・ダイクソ＠文系？：03/08/08 00:16 ID:7hX+rDBm

>>39
　普通に解いたらとりあえず答えだけ出た。

　ＯＰ＝４　ＯＱ＝３　なので、原点をはじめの円の中心とした直行座標を取れば、
　Ｐは原点中心半径４の円を、Ｑは原点中心半径３の円の全ての部分をそれぞれ動く。
　ＰとＱの相対的位置を考えれば、Ｐは（４，０）に固定してもよく、Ｑ（3cos、3sin）だけを動かせば良い。
　めんどいのでcos＝ｃ　ｓｉｎ＝ｓとして、Ｒ（(3c+4)/2、3s）　cos、sinを消去して、求める軌跡は4(x-2)^2+y^2＝1の楕円。
　面積Ｓ＝短軸×長軸×π＝π/2

　さて、中学校の範囲では・・・（困

53 ：ジオソ・ダイクソ＠文系？：03/08/08 00:17 ID:7hX+rDBm

>>50 >>51
　＠以下をころころ変えて楽しむのは私の特許ですが。

54 ：ジオソ・ダイクソ＠文系？：03/08/08 00:19 ID:7hX+rDBm

>>52
　計算ミス。Ｒの座標が違う。

　めんどいのでcos＝ｃ　ｓｉｎ＝ｓとして、Ｒ（(3c+4)/2、3s/2）　cos、sinを消去して、
　(x-2)^2＋y^2＝1　よって求める面積はπ　ほんまかぃな。

55 ：ヘタレかかろっと：03/08/08 00:28 ID:cEK5uv1G

>>54
計算間違いしていなければ、
(x-2)^2＋y^2＝1はx^2+y^2=1をx方向に2平行移動した円だから、
π*1^2=π
であっていると思う。ただ、計算ミス等ならば保障はない･･

56 ：ジオソ・ダイクソ＠おはよう：03/08/08 00:41 ID:7hX+rDBm

>>55
　ＡＬＬ暗算です（照

57 ：大学への名無しさん：03/08/08 01:18 ID:x6hbmmfO

>>39ってラサールの入試じゃなかったっけ？
見覚えがあるんだけど。

58 ：大学への名無しさん：03/08/08 01:25 ID:cSOcwsU6

>>52
その解法だと、最後にもう一度楕円を回転させる必要があるのでは

59 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠睡眠不足 ◆A83HFe2piY ：03/08/08 01:41 ID:kORu6Sgd

>>52
見た瞬間に、円以外図形じゃ、ｵｶｼｲと思うんだけど。

60 ：ジオソ・ダイクソ＠おはよう：03/08/08 01:43 ID:7hX+rDBm

>>59
　？

61 ：ジオソ・ダイクソ＠おはよう：03/08/08 01:43 ID:7hX+rDBm

　あ、「円以外の図形じゃ」か。
>>54　で一応訂正しといた。

62 ：大学への名無しさん：03/08/08 01:44 ID:3oZL4gdO

63 ：大学への名無しさん：03/08/08 01:45 ID:Kh7Ou67C

>>62
早めにやっとかないと苦労するよ

64 ：ヘタレかかろっと：03/08/08 01:46 ID:cEK5uv1G

>>62
ﾍﾟﾝﾈｰﾑジオソ・ダイクソ著：入試数学をセンター数学化する方法　\１２００

65 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠睡眠不足 ◆A83HFe2piY ：03/08/08 01:47 ID:kORu6Sgd

>>61
ｺﾞﾒﾝ。気付かなかった。

66 ：大学への名無しさん：03/08/08 01:48 ID:3oZL4gdO

あ、どうもです、明日見てきます！どこからやればいいですか？中学のはやんないでいいですよね？

67 ：ジオソ・ダイクソ＠おはよう：03/08/08 01:50 ID:7hX+rDBm

>>64
　￥12,000となっておりますが・・・。
>>66
　中学のも分からないならもちろん中学から。

68 ：ヘタレかかろっと：03/08/08 01:53 ID:cEK5uv1G

読者の声：
かかろっとさん「この本は、医学部生である著者のわかりやすい数学入門書である。
高校数学が教科書よりも平易に書かれており、到達レベルも高い。読破すればおそらく
ほとんどの入試問題が解けるようになるのではないか。
この本をぜひ一読することをお勧めする」

69 ：大学への名無しさん：03/08/08 01:58 ID:u6MsYUEE

>>39の答えは9πだよ？

70 ：大学への名無しさん：03/08/08 01:59 ID:3oZL4gdO

＞＞６７
いきなり高校は無理ですか？簡単な計算ぐらいはできます

71 ：ジオソ・ダイクソ＠おはよう：03/08/08 02:02 ID:7hX+rDBm

　ごめん、またまた計算ミスってた。

　
　ＯＰ＝４　ＯＱ＝３　なので、原点をはじめの円の中心とした直行座標を取れば、
　Ｐは原点中心半径４の円を、Ｑは原点中心半径３の円の全ての部分をそれぞれ動く。
　ＰとＱの相対的位置を考えれば、Ｐは（４，０）に固定してもよく、Ｑ（3cos、3sin）だけを動かせば良い。
　めんどいのでcos＝ｃ　ｓｉｎ＝ｓとして、Ｒ（(3c+4)/2、3s/2）　cos、sinを消去して、求める軌跡は(x-2)^2+y^2＝９の円。
　面積Ｓ＝９π

>>69さんくす

72 ：ヘタレかかろっと：03/08/08 02:05 ID:cEK5uv1G

>>70
無理とは言わないが、少し厳しいだろう。

73 ：大学への名無しさん：03/08/08 02:06 ID:3oZL4gdO

＞＞７２
がんばってみます、ありがとう

74 ：大学への名無しさん：03/08/08 02:12 ID:dbwriuKA

>>71
っい？俺間違ってた。中学生の範囲ではできないですかね？
なんかOT=３一定とか

75 ：大学への名無しさん：03/08/08 02:13 ID:dbwriuKA

申し遅れました。
>>71
ありがとうございます

76 ：大学への名無しさん：03/08/08 02:16 ID:cSOcwsU6

>>71
原点中心の円になるはず。
それだとCDがまったく動いてないから、もう一回出てきた軌跡を回す必要がある

77 ：ジオソ・ダイクソ＠おはよう：03/08/08 02:17 ID:7hX+rDBm

　中学の範囲で考えてない。き、気にすることないさ！！

78 ：大学への名無しさん：03/08/08 02:17 ID:u6MsYUEE

>>74
中学の範囲かどうか分からないけど、アポロニウスの円で瞬殺。

79 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠睡眠不足 ◆A83HFe2piY ：03/08/08 02:18 ID:kORu6Sgd

>>76
なんか答えは12πな気がしてきた・・・

80 ：大学への名無しさん：03/08/08 02:20 ID:dbwriuKA

アポロニウスは相似つかってできるから中学生でも可能です。
ぜひその解法お教え願えないでしょうか。

81 ：大学への名無しさん：03/08/08 02:21 ID:dbwriuKA

あっ正解は１２πです

82 ：ヘタレかかろっと：03/08/08 02:23 ID:cEK5uv1G

ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＞ジオソﾀﾝ

棄権：ヘタレかかろっと

レベルの高い争いだった・・

83 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠睡眠不足 ◆A83HFe2piY ：03/08/08 02:24 ID:kORu6Sgd

酔っぱらいには負けませんよｗ

というか、ジオソタンの解答から、全うな計算を暗算でやらかしただけだけどｗ

84 ：大学への名無しさん：03/08/08 02:36 ID:u6MsYUEE

>>80
ＯＰ＝４　ＯＱ＝３　なので、原点をはじめの円の中心とした直行座標を取れば、
Ｐは原点中心半径４の円を、Ｑは原点中心半径３の円の全ての部分をそれぞれ動く。
まずＱを（３，０）に固定して、０Ｐ＝４となるようにＰを動かすと、
アポロニウスの円より（７／２，０）と（１／２，０）を直径とする円がＲの奇跡であることが分かる。
固定していたＱを回転させ、（半径７／２の円の面積）－（半径１／２の円の面積）が答え。

９πじゃなくて１２πでした・・・

85 ：大学への名無しさん：03/08/08 02:41 ID:dbwriuKA

>>84
ほーなるほどね。
ありがとうございました。

86 ：ジオソ・ダイクソ＠恥：03/08/08 06:25 ID:2EpO/SeR

　馬鹿がばれちゃう。

87 ：41：03/08/08 07:03 ID:elvSBVwk

ぐは、問題間違えてましたスミマセヌ、あらためて。
>>49指摘ありがとうございます

ｘ＾2－2ｘ＋ａ－ｋ＝０　（ａ，ｋは実数）の解をα、βとする。
次の【条件】をみたすａの範囲はｋによって定まるのでその範囲をA（ｋ）と置く。

【条件】α、βは異なる実数で｜α｜＞｜ａ｜かつ｜β｜＞｜ａ｜
問い
A（ｋ）がｐ＜ａ＜ｑ，（ｐ＜ｑ）の形になるようなｋの範囲を求めよ。

条件をどう変形すればいいのかわからない・・・

88 ：大学への名無しさん：03/08/08 12:53 ID:gBH4reWU

>>87
Dの正、0、負で場合分け。
D>0→条件はα^2>a^2、β^2>a^2→a^2+a-(k+2)<0→k>7/4
D=0→a-k=1、α=β=1→条件は、1>|a|→-2<k<0
D>0→α=1+i√(1-a+k)、β=1-i√(1-a+k)とすると、1+(1-a+k)>a^2
D>0の時と同じ。
自信がないけど。

89 ：りか(*ﾟーﾟ)ちゃん ◆RIKA.MdnZQ ：03/08/08 12:55 ID:p6xmcFHh

我々をヤムチャやクリリンとしたらジオソさんやダイスウヲタさんはゴクウやべジータってとこかな？

90 ：ヘタレかかろっと：03/08/08 12:59 ID:cEK5uv1G

>>89
ワラタ

91 ：大学への名無しさん：03/08/08 13:12 ID:BPQ2AK4T

センター数学なら偏差値60以上逝くんですが
記述になると40台になっちゃうんです。
基礎が無いんでしょうか？
何か良い参考書などありませんか？

92 ：りか(*ﾟーﾟ)ちゃん ◆RIKA.MdnZQ ：03/08/08 13:28 ID:p6xmcFHh

基礎はあると思う。標準的な問題多くとけばいいよ

93 ：ヘタレかかろっと：03/08/08 13:52 ID:cEK5uv1G

りかちゃんさんとは意見が違うけど、基礎がしっかり身についてないのだと思う。
易しめの　標準的な問題を研究すればいいのでは。

94 ：大学への名無しさん：03/08/08 14:27 ID:ZcXIzpHt

>>91
教科書嫁。
みんな教科書馬鹿にしすぎ。
教科書の問題以外のところ嫁。
んで、何も見ずに全文一回も
詰まらずに再現できるようになれば
基礎は完成。
あとは問題やるべし。
ただし、まんぜんとやっても効果ゼロ。
教科書本文の何の確認のための問題かを
考えながらやるべし。
等式で与えられた公式は右辺だけみても左辺が思い浮かぶよう
にせないかんとか
長い等式変形では展開はなるべく後回しとかいう
細かくて重要なポイントは自分で自然に発見できるように
なるであろう。

95 ：87：03/08/08 14:50 ID:elvSBVwk

>>88
条件でα、βは異なる実数といってるのでD＞０のときだけでいいんだと思います。

そんで同値変形を繰り返しやるんすけど、頭がついていかない。

96 ：大学への名無しさん：03/08/08 18:13 ID:BPQ2AK4T

>>92-94
レスどうもです。
一応公式とかはほとんど頭入ってるとは思うんですが
それは基礎とは言えないんですかねやっぱり。
マークならそれだけで結構点取れちゃうんで。
教科書読み直して標準的な問題か...
標準的な問題ってどんなんですか？

97 ：大学への名無しさん：03/08/08 19:35 ID:W/omniP4

２定点Ａ(－３，０) Ｂ(３，０)からの距離の比が１：３である点Ｐの軌跡を求めよ

お願いしますm(_ _)m

98 ：大学への名無しさん：03/08/08 20:03 ID:Ydfz5HhO

>>97
(x+(15/4))^2+y^2=(9/4)^2
アポロニウスの円だっけ？

99 ：大学への名無しさん：03/08/08 20:15 ID:W/omniP4

そうです。アポロニウスの円です(・∀・)

100 ：ヘタレかかろっと：03/08/08 20:21 ID:cEK5uv1G

>>98
細かいけど、(-3, 0), (3, 0)は通らないから軌跡から除くんじゃなかったっけ？？

101 ：眠いかかろっと：03/08/08 20:23 ID:cEK5uv1G

いかん、発作が･･
>>100は無視して。

102 ：大学への名無しさん：03/08/08 20:24 ID:wdgYh2HZ

>>100
もともと通らないと思いますが・・

103 ：大学への名無しさん：03/08/08 20:25 ID:Ydfz5HhO

>>100
98の円は(-3,0)(3,0)は通らないと思うんですが

104 ：大学への名無しさん：03/08/08 21:06 ID:zJ3VwxtC

閉区間と開区間って感覚的には逆の方が正しい気がするのですが
どうしてあの名前の付け方になったのでしょうか？

105 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠睡眠不足 ◆A83HFe2piY ：03/08/08 21:31 ID:kORu6Sgd

>>104
どうして逆の方が正しい気がするの？

106 ：104：03/08/08 21:38 ID:srr4ZoYp

閉区間の方が端を含む分範囲が広いからです。
多分、閉鎖的・開放的のｲﾒｰｼﾞがあるからだと思います。

107 ：大学への名無しさん：03/08/08 21:40 ID:qFg7QTnn

感覚的におかしいなと思ったのは、
新物理入門の物理の作用反作用の法則で、f(AB)=f(BA) ってのがあるんだけど、
f(AB)はAがBから受ける力を表すことになっている。
ベクトルとかで先の文字から後の文字へ向いているイメージが付いてるからかなり不愉快。

108 ：大学への名無しさん：03/08/08 21:40 ID:2fLVrRBa

97はスルーですかwまあ当然だと思いますがwwwwww

109 ：大学への名無しさん：03/08/08 21:42 ID:wdgYh2HZ

は？

110 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠睡眠不足 ◆A83HFe2piY ：03/08/08 22:02 ID:kORu6Sgd

>>106
どういう語源なのかは知らないけど、
開区間・閉区間ってのは、「はし」が開いてるか閉じてるかってイメージだと思う。

ちなみに英語でもclosed intervalやopen intervalという表現を使います。

111 ：104：03/08/08 22:24 ID:LQp+zkEj

えっと、端が開いていることで、開いている部分を範囲に含めることができなくなり
端が含まれなくなると考えて大丈夫でしょうか（矛盾が出てこないでしょうか）？

112 ：大学への名無しさん：03/08/08 22:25 ID:L2dpxIsz

>>111
まあそんな感じで。

>>108
ﾓﾁﾂｹ。

113 ：大学への名無しさん：03/08/08 23:08 ID:OMk/EQiN

y=sinA^5+sinA^4+sinA^3+sinA^2+sinAの周期を求めよ。
y=sin5A+sin4A+sin3A+sin2A+sinAの周期を求めよ。
教えてください。お願いします。

114 ：大学への名無しさん：03/08/08 23:20 ID:DtCTcpBi

1: 円周率って何になるの＼　　三つの宝箱の問題　　　　　 /　センター数学を15分で解く
2: 円周率で０が１００回連　＼１３２人目の素数さんって… /　　数学書の読み方
3: １ケタずつ円周率をいってく＼　　おまけを揃えるには　/　　　どうして数学を勉強するのか？
4: 円周率を１にすると　　　　　　＼　　ロゴの人は誰？　/　おい、おまいらﾏｽﾏｼﾞｯｸｽのﾈﾀ教えろYO
5: ★ 円周率３の世界へようこそ♪＼　　　 ∧∧∧∧　/　虚数空間はどこに？　数学的帰納法って…
6: 君は円周率を何桁いえるか？　　＼＜　　　禿　＞　どうして0で割っちゃいけないの？
7: 円周率の求め方　　　　　　　　　　　　＜　の　し　＞　　四色問題　　P=NP問題　　角の３等分
8: 円周率が約3になるから何か語れ！　＜　予　く　＞───────────────
9: ★衝撃★円周率が３になるのはデマ＜　感　既　＞　ζ関数　コラッツの問題　グラハム数
10: 【速報！】円周率の中に「神」の　　＜　!!!　出　＞　　1=0.99999999999999…　　Fibonacci数
11: 円周率スレッドが多すぎ　　　　　　／∨∨∨∨＼-1=√(-1)*√(-1)=√{(-1)*(-1)}=√1=1
12: 円周率すきなんだろ？これ　　／川渡りの問題　＼　　1+1=2の証明…　　パラドクス
13: 円周率一兆桁超える　　　　　／消えた1マスの謎…＼　　　囚人のジレンマ　　アキレスと亀
14. Grrrrr＊Superπ100万桁　／ラングレーの問題　　　　＼　1,1,9,9で10を作れ　　i^i=?
15. 円周率　　　　　　　　　　／　　１ドルはどこに消えた！？　＼　0^0=?　 0！=?　ﾏｲﾅｽ×ﾏｲﾅｽ
16. 天空のパイ－計算・思／12個の重りがあります、天秤を3回　＼アレ串の定理　　Im(ai)=?

115 ：大学への名無しさん：03/08/08 23:47 ID:aJgF/KZq

どうしても分かりません。お願いします。

三角形ABCの内部に点Pをとる。
∠ABP=∠BAP＝∠ACP＝10°、∠PAC=20°
のとき、∠PCBを求めよ。

116 ：大学への名無しさん：03/08/09 00:13 ID:u6ui9f+o

聞きたい問題があるのですが、
「周の長さが30センチで直角を挟む2辺の長さが7センチであるような、
直角三角形の3辺の長さを求めよ。」
って、問題なんですが、計算していくと相当ややこしい計算になってしまうのですが、
工夫して簡単に求められるのでしょうか？
それとも、こういう問題は受験では捨てるべきなんでしょうか？
それとも、直角三角形の辺の長さなんて大体決まっているから、覚えるのでしょうか？
それか、勘でやって確かめていく？
どうでもいい問題で、申し訳ないのですが、どうしても引っかかりまして。

117 ：大学への名無しさん：03/08/09 00:14 ID:u6ui9f+o

118 ：大学への名無しさん：03/08/09 00:20 ID:u6ui9f+o

119 ：大学への名無しさん：03/08/09 00:20 ID:u6ui9f+o

120 ：大学への名無しさん：03/08/09 00:30 ID:u6ui9f+o

すいません。書き込みが重複してしまいました。
なんか、書き込めなかったので何回も書き込んでしまいました。
すいません。

121 ：大学への名無しさん：03/08/09 00:35 ID:eKVueifq

「周の長さが30センチで直角を挟む2辺の長さが7センチであるような、
直角三角形の3辺の長さを求めよ。」

こんな三角形あんのか？

122 ：大学への名無しさん：03/08/09 01:06 ID:/P8eWtwX

どうせ

>直角を挟む2辺の長さが7センチ

のあたりを写し間違えてるだけだろ。
問題文を正しく書けない（読めない）香具師の
質問なんかほっとけ。

123 ：大学への名無しさん：03/08/09 03:31 ID:9D4TJWl8

lim[x⇒∞]{√(4x^2-12x+1)-(ax+b)}=0　が成り立つときa,bを求め
lim[x⇒∞]x{√(4x^2-12x+1)-(ax+b)} を求めよ

という問題なんですが
a,b＝2,3　というのが出ただけでそれ以降わかりません
お願いします。

124 ：りか(*ﾟーﾟ)ちゃん ◆RIKA.MdnZQ ：03/08/09 03:54 ID:AwUMMcsd

ｂはー３じゃないかな？答えはー２かな？

125 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/08/09 04:06 ID:56EotSTL

>>123
bは-3だね。
a=2,b=-3を代入すると
x{√(4x^2-12x+1)-(ax+b)}={1-(-3)^2}/{√(4-12/x+1/x^2)-(2-3/x)}
と変形できるはず。で、答えは>>124

126 ：大学への名無しさん：03/08/09 06:31 ID:CctvCcdB

>>96
センターの過去問を
穴埋めじゃなくて記述のつもりで
答案作成して見るべし。
んで、信頼のおける指導者に
採点してもらうべし。
できの悪さにびっくりするであろう。

127 ：大学への名無しさん：03/08/09 10:14 ID:PHh7NrOa

>>115
∠PCB=30°

128 ：大学への名無しさん：03/08/09 10:16 ID:TuNB2eEW

理由は？

129 ：大学への名無しさん：03/08/09 10:45 ID:PHh7NrOa

初等幾何では攻略失敗
適当に辺の長さを決める
例えばAP=BP=1
(中略)
tan∠PCB
=(sin10ﾟcos40ﾟ)/(sin20ﾟ-sin10ﾟsin40ﾟ)
=cos40ﾟ/(2cos10ﾟ-sin40ﾟ)
=(cos40ﾟsin30ﾟ)/(cos10ﾟ-sin40ﾟsin30ﾟ)
=(cos40ﾟsin30ﾟ)/(cos(40ﾟ-30ﾟ)-sin40ﾟsin30ﾟ)
=(cos40ﾟsin30ﾟ)/(cos40ﾟcos30ﾟ)
=tan30ﾟ

130 ：大学への名無しさん：03/08/09 12:05 ID:6Ag3JTMq

>>126
はー、なるほどぉ
ありがとございます

131 ：大学への名無しさん：03/08/09 12:17 ID:WFUflEOj

因数分解において

１　(x+y)^2(x-y)^2-5{(x+y)^2+(x-y)^2}+25
２　={(x+y)^2-5}{(x-y)^2-5}

１における-5と+25は２のどこに消えたのか説明して下さい。

132 ：ジオソ・ダイクソ＠恥：03/08/09 12:20 ID:uiUMyJew

>>131
めんどいので(x+y)^2＝Ａ、(x-y)^2＝Ｂとおく。
１：ＡＢ－5(A+B)－２５＝(A-5)(B-5)＝２　どこに消えたっつーか展開すりゃ出てくるよ。
　まだ分からなかったら逆に２展開してみれ。１になる。
　

133 ：大学への名無しさん：03/08/09 12:43 ID:wZJ5dEE/

>>129
初等幾何では無理か・・

134 ：大学への名無しさん：03/08/09 14:14 ID:WFUflEOj

>>132

なるほど、サンクス。

135 ：大学への名無しさん：03/08/09 15:07 ID:zsu9BEBD

実数α、βが、|α-β|≧1を満たすとき
|α-n||β-n|＜1/2|α-β|
となる整数nが存在することの証明がわかりません。

図を描いても微妙にわかりません。
方針が立ちません。

136 ：大学への名無しさん：03/08/09 15:39 ID:UKYO4+wm

z^15=1のとき
|z|=1であることを示せ。わかりません。おしえて。

137 ：りか(*ﾟーﾟ)ちゃん ◆RIKA.MdnZQ ：03/08/09 15:44 ID:AwUMMcsd

z=r(cosθ＋isinθ)とおけばz^15＝r^15(cos15θ+isin15θ)となるからr=1でしょ

138 ：大学への名無しさん：03/08/09 15:47 ID:IGBzw/iK

lz^15l=1
lzl^15=1
lzl=1

139 ：大学への名無しさん：03/08/09 18:39 ID:u6ui9f+o

すいません。ご指摘の通り、問題文間違っていました。
訂正いたしますので、宜しくお願いします。
↓↓↓
「周の長さが30センチで直角を挟む2辺の長さの差が7センチであるような、
直角三角形の3辺の長さを求めよ。」
って、問題なんですが、計算していくと相当ややこしい計算になってしまうのですが、
工夫して簡単に求められるのでしょうか？
それとも、こういう問題は受験では捨てるべきなんでしょうか？
それとも、直角三角形の辺の長さなんて大体決まっているから、覚えるのでしょうか？
それか、勘でやって確かめていく？
どうでもいい問題で、申し訳ないのですが、どうしても引っかかりまして。
宜しくお願いします。

140 ：長助：03/08/09 18:43 ID:bVVw+/P2

>>139
5,12,13だから見ればすぐ分かるんじゃないかなあ？

141 ：大学への名無しさん：03/08/09 18:46 ID:u6ui9f+o

>>140
と言う事は、やはり直角三角形の長さを覚えるとか、
大体検討付けて三平方の定理で確かめていくと言うことでしょうか？

142 ：大学への名無しさん：03/08/09 18:47 ID:zIz+3eFG

そこまで複雑とは思わんのだがな

√361が困るってことか？平方数の下一桁が１になる数の下一桁は９とおもえば
１９もすぐ思い浮かぶよ

143 ：大学への名無しさん：03/08/09 18:48 ID:zIz+3eFG

あ、なんか間違えた、、、逝ってきます

144 ：ヘタレかかろっと：03/08/09 18:49 ID:MeN0ItzU

直角をはさむ２辺の長さをa,bとすると、いまa<bとしても一般性を失わない。
a+b+a^2+b^2=30･･･(1)
b-a=7･･･(2)

(1)、(2)より　2a+7+a^2+(a+7)^2=30
a^2+6a+6=0
a=-3±√3

問題が間違ってるだろ？>>139
馬鹿にされた気分。

145 ：大学への名無しさん：03/08/09 18:50 ID:8PZrizCN

>>139
どこがどう難しいんだ？
直角を挟む1辺をxとすると他方はx+7、斜辺は23-2x。
三平方の定理より、
x^2+(x+7)^2=(23-x)^2
整理して、
(x-5)(x-48)=0
条件を満たすのはx=5
∴3辺は5.12.13

146 ：ヘタレかかろっと：03/08/09 18:53 ID:MeN0ItzU

？
頭がフラついているからだろうか？
どうも納得がいかない・・

147 ：大学への名無しさん：03/08/09 18:53 ID:8PZrizCN

>>144
ﾓﾁﾂｹ。斜辺の長さに√付け忘れてる。

148 ：大学への名無しさん：03/08/09 18:55 ID:u6ui9f+o

>>144
ルートが抜けているかと。

>>145
全部の辺をひとつの文字で表せるんですね～。
分かりました。
ありがとうございます。
たしかに、これなら簡単ですね。
気づきませんでした。

149 ：ヘタレかかろっと：03/08/09 19:02 ID:MeN0ItzU

>>147
サンクス
とすると、a+b+√(a^2+b^2)=30
斜辺の長さをcとすると、a=c*sinθ、b=c*cosθと変数変換して、
a^2+(a+7)^2={30-(2a+7)}^2=30^2-60(2a+7)+(2a+7)^2
･･･
これでは計算が面倒！
そこで、
a+b+c=30･･･(3)
b=a+7･･･(4)
(3), (4)よりb, cをaで表せる！！
最後は直角三角形の成立条件である>>145

150 ：マイク・キャメロン：03/08/09 20:08 ID:xA01JumD

青チャートⅡＢなんですけど、
対数の練習274の(2)

解答には
a≦0,(9/100)≦a　　　ってなってるんですけど

俺は
a≦0,(9/100)≦a≦(1/4)
だと思うんですけど…

151 ：大学への名無しさん：03/08/09 21:04 ID:BuWAVDwp

質問ですが、
Σの公式で
なぜΣ（k=1～n）ｋ＾2は1/6n(n+1)(2n+1)になるのですか？
どの参考書にも証明が載っていないのですが…。
ｋ＾3の場合も見つかりません。
どのように証明すればいいのですか？
なんか証明された公式じゃないとどうも使う気になれないのですが。

152 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠睡眠不足 ◆A83HFe2piY ：03/08/09 21:28 ID:chkYqulA

>>151
答えが分かっているのなら、帰納法でアットいう間に証明出来ます。

Σ(k=1,n){(k+1)k(k-1)(k-2)-k(k-1)(k-2)(k-3)}
を考えてみましょう。和は簡単に求まります。
さらに、{}の中身はk^3が最大次数です。よってk^3を求めることが出来ます。

153 ：大学への名無しさん：03/08/09 21:35 ID:8PZrizCN

2乗の公式の証明

●その１
(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1
kに1～nをそれぞれ代入したものを縦に書き並べて辺々和をとると
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+…+n^2)+3(1+2+…+n)+n
ゆえに、
3(1^2+2^2+…+n^2)
=(n+1)^3-3n(n+1)/2-(n+1)
=(n+1)[(n+1)^2-n/2-1]
=(1/2)n(n+1)(2n+1)
∴1^2+2^2+…+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)

●その２

　　　　　　　　　　　１
　　　　　　　　　　２　２
　　　　　　　　　３　３　３
　　　　　　　　４　４　４　４
　　　　　　　　　　　…
　　　　　　ｎｎｎｎｎｎｎｎｎｎｎｎｎ

このような1+2+…+n=(1/2)n(n+1)個の要素からなる三角形と
これを120度、240度回転させて出来る三角形を考え、
３つの三角形の対応する箇所をそれぞれ足し合わせると、要素は全て2n+1になる。
よって、
3(1^2+2^2+…+n^2)=(2n+1)×(1/2)n(n+1)
1^2+2^2+…+n^2)=(1/6)n(n+1)(2n+1)

154 ：大学への名無しさん：03/08/09 21:40 ID:J2YMMWpW

3乗はこのスレの最初の方にある。
http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html

155 ：大学への名無しさん：03/08/09 21:49 ID:gYFpWz8m

>>151
Σ{k=1,n}k(k+1)
=[Σ{k=1,n}{k(k+1)(k+2)
-(k-1)k(k+1)]/3
=n(n+1)(n+2)/3,
Σ{k=1,n}k
=n(n+1)/2.
したがちて
Σ{k=1,n}k^2
=Σ{k=1,n}k(k+1)
-Σ{k=1,n}k
=n(n+1){2(n+2)-3}/6
=n(n+1)(2n+1)/6.

156 ：大学への名無しさん：03/08/09 21:52 ID:V4jqM+qV

>>115 >>129
初頭幾何ででるよ

157 ：ヘタレかかろっと：03/08/09 22:03 ID:MeN0ItzU

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060433089/1-50
こちらに引越します。さらば！

158 ：大学への名無しさん：03/08/09 22:19 ID:Hxqf3ckU

>>156　どーやんの？

159 ：大学への名無しさん：03/08/09 22:20 ID:BuWAVDwp

もう一つ質問です。
http://www.ies.co.jp/LoveMath/1st_grade/mean/mean.html
相加相乗平均の証明は上記のようにやればいいのですか？

160 ：大検：03/08/09 22:31 ID:fPJwLXn2

二つの放物線ｙ＝ａｘ二乗－１とｙ＝－ａ分のｘ二乗＋１の交点間の距離をａの関数として
Ｓ（ａ）を表すとき、Ｓ（ａ）の最大値を求めよ。

↑の問題の解き方答えを教えてください。

161 ：大学への名無しさん：03/08/09 22:37 ID:V4jqM+qV

>>158=115?
ちなみにどこの問題？

162 ：大学への名無しさん：03/08/09 22:53 ID:8PZrizCN

>>160
速攻でやったから合ってるかどうかわからんが解答。

2曲線が交点を持つ条件は図や判別式などからa＞0
2曲線の交点はax^2-1=-(1/a)x^2+1を解いて、
x=±√[2a/(a^2+1)]
よってS(a)=2√[2a/(a^2+1)]
これの最大値を考えるには、ルートの中身の関数a/(a^2+1)の最大値を考えればよし。
f(a)=a/(a^2+1)とする。
f'(a)=-(a+1)(a-1)/(a+1)^2 （計算略）
a＞0を踏まえて増減表を書いてやれば、
f(1)=1/2でfが最大。
よってS(a)の最大値はS(1)=2

163 ：大学への名無しさん：03/08/09 23:12 ID:fPJwLXn2

>162
移項した式なんかも教えてもらえませんか？

164 ：大学への名無しさん：03/08/09 23:33 ID:8PZrizCN

>>163
これくらいの式変形で根を上げてたら後先大変ですよ。
考える前に手を動かしましょう。

【交点を求める計算】
ax^2-1=-(1/a)x^2+1
ax^2+(1/a)x^2=2
[a+(1/a)]x^2=2
[(a^2+1)/a]x^2=2
x^2=2a/(a^2+1)
x=±…

【微分計算】
f(a)=a/(a^2+1)
f'(a)=[1・(a^2+1)-a・2a]/(a^2+1)^2
f'(a)=(-a^2+1)/(a^2+1)^2
分子を因数分解すれば>>162のとおり。

165 ：半熟受験生：03/08/10 00:13 ID:DndlusOt

複素数やっててひっかかったんで質問しま

問題：方程式2x^3+ax^2+bx+7=0　の一つの解が　2+√(3)i であるとき、
　　　実数a,bの値を求めよ。また他の２つの解を求めよ。

解）

2+√(3)iがこの方程式の解だから、2-√(3)iも
この方程式の解であることがいえる
この二つの数を会とする２次方程式の一つは
x^2-4x+7=0
となる。
したがって、2x^3+ax^2+bx+7はx^2-4xを因数にもつ。

って、途中なんですが、ここの因数にもつっていうところが
何で因数にもつといえるのかが分からないんですが
どなたか解説お願いします。

166 ：大学への名無しさん：03/08/10 00:30 ID:AQscyTir

簡単な例で話しまそ。

今、x^2-5x+6=0という2次方程式がある。
ここで例えば、x=3を代入してみると成り立つのは、計算すればわかるよね。

ってことは、この2次方程式は、
(x-3)(……)=0
という形に因数分解「できるはず」。
言い換えるなら(x-3)という因数を持つってことだよね。

これと同じことですよ。
今の問題ではこの(x-3)の部分が、2次式x^2-4x+7になっただけのこと。
この2次式は元はといえば、
[x-(2-√3i)][x-(2+√3i)]という形なんだから。

167 ：大学への名無しさん：03/08/10 00:40 ID:DndlusOt

>>166
早い回答ありがとうございます。

レス読んでもう一度考えてみたら分かりました。
ホント、ありがとうございます
助かりました＾＾

168 ：大学への名無しさん：03/08/10 01:44 ID:WVTPPMTM

白３、赤２、青１があり、一つとりだす。これを一回の試行とする。XY平面において、原点にPがあり、白がでたらYに1、赤ならXに１、青ならそのまま。３回の試行の後、（０、３）、（１、１）、（０、０）がPである確立を求めよ。ってどうやるんですか？

169 ：ジオソ・ダイクソ＠恥：03/08/10 01:53 ID:B0OEwIRR

>>168
　漏れなく重複なく数えたらええ。

170 ：大学への名無しさん：03/08/10 01:59 ID:pPPH9kW9

もうすこし詳しくお願いします。

171 ：ジオソ・ダイクソ＠飲：03/08/10 02:01 ID:B0OEwIRR

>>170
　いや、詳しく　とかじゃなくて、数えるの。全部数えたら解ける。

　例えば（０，３）なんか上に３連続（＝白３連続）しかありえないことくらいはすぐ分かる。

172 ：大学への名無しさん：03/08/10 02:04 ID:e9Np6KPb

てことは、１/8ですか？

173 ：ジオソ・ダイクソ＠飲：03/08/10 02:06 ID:B0OEwIRR

>>172
　問題文に、取り出した玉を戻すか戻さないか書いてないから分からない。戻すなら1/8

174 ：ヘタレかかろっと：03/08/10 02:09 ID:MVlPp2vc

戻さないから、
3P3/6^3=1/36

175 ：大学への名無しさん：03/08/10 02:09 ID:WVTPPMTM

では、次のは１/6でいいんでしょうか？

176 ：ジオソ・ダイクソ＠飲：03/08/10 02:12 ID:B0OEwIRR

　ふ、普通戻さないときって　「ただし取り出した玉は戻さない」　って書いてないっけ。
　まぁ、戻さないなら

１回目：　ＷＷＷＲＲＢ　から１つＷとる確率1/2
２回目：　ＷＷＲＲＢ　　から１つＷとる確率2/5
３回目：　ＷＲＲＢ　　　から１つＷとる確率1/4
　全部掛け合わせて1/20が答え・・・　ってなんでカカロットと違うんじゃい！！

>>174＝かかろっと。　分母の6^3ってのはおかしいんじゃないでしょうか。６・５・４だと思われ。

177 ：激しく眠かかろっと：03/08/10 02:13 ID:MVlPp2vc

>>176
ｽﾏｿ

178 ：ジオソ・ダイクソ＠飲：03/08/10 02:15 ID:B0OEwIRR

　あ・・・てか戻さないと３つ目の　（０，０）って不可能では？問題文ちゃんと書かんかぃ！！

179 ：大学への名無しさん：03/08/10 02:17 ID:yUTDZ1ZS

スマソ。戻さないって買い手ありました！

180 ：激しく眠かかろっと：03/08/10 02:18 ID:MVlPp2vc

>>178
確率0ｗ

181 ：大学への名無しさん：03/08/10 02:18 ID:PNUlcBpb

>>159
2数の場合.
a≧0,b≧0のとき
(a+b)^2-4ab=(a-b)^2≧0.
したがって
{(a+b)/2}^2≧ab.
(a+b)/2≧0,(ab)^(1/2)≧0なので
(a+b)/2≧(ab)^(1/2).
等号成立はa=bのときのみ.

182 ：大学への名無しさん：03/08/10 02:19 ID:PNUlcBpb

4数の場合.
a_1≧0,a_2≧0,a_3≧0,a_4≧0のとき
(a_1+a_2+a_3+a_4)/4
={(a_1+a_2)/2+(a_3+a_4)/2}
≧{(a_1a_2)^(1/2)+(a_3a_4)^(1/2)}/2
≧{(a_1a_2)^(1/2)(a_3a_4)^(1/2)}^(1/2)
=(a_1a_2a_3a_4)^(1/4).
等号成立はa_1=a_2かつa_3=a_4かつ
(a_1a_2)^(1/2)=(a_3a_4)^(1/2)
すなわちa_1=a_2=a_3=a_4のときのみ.

183 ：大学への名無しさん：03/08/10 02:19 ID:PNUlcBpb

n数のとき
mを自然数として2^m数のときは帰納的に成り立つことがいえる.
もしk数で成り立ったとしたら(k-1)のときも成り立つことが言える.
数学的帰納法によってすべての自然数nに対して
a_1≧0,a_2≧0,…,a_n≧0であるならば
(Σ{i=1, n}a_i)/n≧{Π{i=1, n}(a_i)}^(1/n).
等号成立はa_1=a_2=…=a_nのときのみ.

「k数でなりたつ⇒(k-1)数で成り立つ」の証明.
a_1≧0,…,a_(k-1)≧0であるとする
(Σ{i=1, k-1}a_i)/(k-1)
={(Σ{i=1, k-1}a_i)+(Σ{i=1, k-1}a_i)/(k-1)}/k
≧{(Π{i=1, k-1}a_i)(Σ{i=1, k-1}a_i)/(k-1)}^(1/k)
=(Π{i=1, k-1}a_i)^(1/k){Σ{i=1, k-1}a_i)/(k-1)}^(1/k)
より
{Σ{i=1, k-1}a_i)/(k-1)}^{(k-1)/k}≧(Π{i=1, k-1}a_i)^(1/k).
よって
Σ{i=1, k-1}a_i)/(k-1)≧(Π{i=1, k-1}a_i)^{1/(k-1)}.
等号成立条件についは面倒だからだから>159に任せる.

184 ：大学への名無しさん：03/08/10 02:58 ID:kOMgJlWX

>>168
1/8,1/6,1/216

185 ：大学への名無しさん：03/08/10 02:59 ID:kOMgJlWX

直径１の半円があり、その直径をAIとする。
この半円の弧を八等分し、その分点をBCDEFGHとする。
（AからIまで順番に並んでいる。）
半円を線分BH、CG、DFで切断する。
このとき、AIHBとCGFDの合計面積を求めよ。
お願いします。

186 ：大学への名無しさん：03/08/10 03:26 ID:PNUlcBpb

>>185
[∫_0^{cos(3π/8)}(1-x^2)^(1/2)dx+∫_{cos(π/4)}^{cos(π/8)}(1-x^2)^(1/2)dx]/2
=[∫_(3π/8)^(π/2)sin^2tdt+∫_(π/8)^(π/4)sin^2tdt]/2
=[∫_(3π/8)^(π/2)(1-cos2t)dt+∫_(π/8)^(π/4)(1-cos2t)tdt]/4
=[t-(sin2t)/2]_(3π/8)^(π/2)+[t-(sin2t)/2]_(π/8)^(π/4)
=π/4-{sinπ-sin(3π/4)}-{sin(π/2)-sin(π/4)}
=π/4+sin(3π/4)+sin(π/4)
=π/4+sin{(π/2)+(π/4)}+sin{(π/2)-(π/4)}
=π/4+2sin(π/2)cos(π/4)
=π/4+{1+cos^2(π/2)}^(1/2)
=π/4+1.

187 ：大学への名無しさん：03/08/10 03:30 ID:PNUlcBpb

↑
最後から2行目,1行目間違い。
=π/4+2sin(π/2)cos(π/4)
=π/4+2^(1/2).

188 ：大学への名無しさん：03/08/10 03:42 ID:TO1gWnzP

半径1/2

189 ：大学への名無しさん：03/08/10 03:44 ID:PNUlcBpb

>>188
半径1のときの1/4

190 ：大学への名無しさん：03/08/10 03:53 ID:AQscyTir

扇形と三角形を切ったり組み合わせたりしてやったら
π/16+√2/8-1/8になりますた…。

191 ：186：03/08/10 03:57 ID:PNUlcBpb

また間違い発見。
=[t-(sin2t)/2]_(3π/8)^(π/2)+[t-(sin2t)/2]_(π/8)^(π/4)
=π/4-{sinπ-sin(3π/4)}/2-{sin(π/2)-sin(π/4)}/2
=π/4+{sin(3π/4)+sin(π/4)}/2
=π/4+[sin{(π/2)+(π/4)}+sin{(π/2)-(π/4)}]/2
=π/4+sin(π/2)cos(π/4)
=π/4+2^(-1/2).
たびたび失礼。

192 ：186：03/08/10 04:06 ID:PNUlcBpb

全面改稿.
[∫_0^{cos(3π/8)}(1-x^2)^(1/2)dx+∫_{cos(π/4)}^{cos(π/8)}(1-x^2)^(1/2)dx]/2
=[∫_(3π/8)^(π/2)sin^2tdt+∫_(π/8)^(π/4)sin^2tdt]/2
=[∫_(3π/8)^(π/2)(1-cos2t)dt+∫_(π/8)^(π/4)(1-cos2t)tdt]/4
=[t-(sin2t)/2]_(3π/8)^(π/2)+[t-(sin2t)/2]_(π/8)^(π/4)
=π/4-[{sinπ-sin(3π/4)}-{sin(π/2)-sin(π/4)}]/2
=π/4+2^(-1/2)-1/2.
たびたびたびスマソ.

193 ：１８５：03/08/10 04:15 ID:kOMgJlWX

みなさんありがとうございました！
１８４はあれであってますかね？

194 ：ちむ：03/08/10 04:17 ID:qTf2tcuW

積分法

195 ：大学への名無しさん：03/08/10 04:50 ID:kOMgJlWX

直角二等辺三角形ABC（Bが直角、AB>2）があって、
BAの延長線上にAD=2となる点D、BCの間にCE=2となる点Eを取る。
ACとDEの交点をFとするとき、△ADFと△CEFの差を求めよ。
お願いします

196 ：ジオソ・ダイクソ＠サンドイッチ♪：03/08/10 05:46 ID:B0OEwIRR

>>195
　問題文が曖昧だぁー。「ＢＡの延長線上にＢＡＤの順番になるようＡＤ＝２のＤをとる」の意味だよね。
　差か・・・ちょっと色々文字を設定させて。

【解答】ＡＢ＝ＢＣ＝ａとし、四角形ＡＦＥＢの面積をＳと置く。
　今、△BED＝1/2･BD･BE＝1/2･(a+2)･(a-2)　△ABC＝a^2/2
　さて、このａと四角形AFEBの面積Ｓを用いて、△ADFと△CEFの面積を表してみる。
　△ADF＝△BED－Ｓ　△CEF＝△ABC－Ｓ　題意は、△ADF－△CEF＝△BED－△ABC＝1/2(a^2-4)－a^2/2＝－２（一定）

　Ｓは求める必要無かったね。まぁ、全部暗算だから最後の一定ってのも合ってるかどうか知らないけど、こんな感じで面積を足し引きすれば答えが出るハズ。

197 ：ちむ：03/08/10 05:54 ID:qTf2tcuW

ＣＤに補助線引いて、メネラウすの定理つかったら、－４になったけど
焦りすぎましたヾ(´▽｀;)ゝ　底面の長さの比＝面積の比を利用したんだけど。。。

198 ：186：03/08/10 06:00 ID:PNUlcBpb

>>195
座標平面上で考える.
Bを原点,直線BCをx軸,直線BAをy軸とすると
BA=BCなので
直線ACの方程式は
(x/BA)+(y/BA)=1,
⇔(BA)x+(BA)y=(BA)^2
⇔(BA)･(BA-2)x+(BA)･(BA-2)y=(BA)^2･(BA-2)
⇔(BA)･(BA+2)x+(BA)･(BA+2)y=(BA)^2･(BA+2).
直線DEの方程式は,
x/(BA-2)+y/(BA+2)=1
⇔(BA+2)x+(BA-2)y=(BA)^2-4
⇔(BA)･(BA+2)x+(BA)･(BA-2)y={(BA)^2-4}･(BA)
これらより点Fの座標は
((BA-2)/2,(BA+2)/2).
点Fからx軸,y軸に下ろした垂線の足をそれぞれG,Hとおくと
|△ADF-△CEF|=|(AD)･(HF)/2-(CE)･(GF)/2|=|HF-GF|
=|{(BA-2)-(BA+2)}/2|=2.

強引に面積出してもたいした計算じゃない。

199 ：18446：03/08/10 06:02 ID:8adLGt64

お汁が・・　http://www.freepe.com/ii.cgi?furima0323

200 ：大学への名無しさん：03/08/10 09:02 ID:rYHX1w/P

誰か、この凶悪な因数分解を解いてください。

(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3

201 ：ジオソ・ダイクソ＠サンドイッチ♪：03/08/10 09:17 ID:a+NsSH3U

>>198
　何故絶対値？プラスになるようにするものなの？差って聞かれたらマイナスで構わないのでわ。
　まぁ、この問題文ならどっちでも○にしてくれるかな。
　
>>195
　後、>>198さんみたいに座標平面に乗せるのも実践的とゆーか、それしか思い浮かばなければ試験場ではそれをやるべきなんだろうけど、
　図形でしか解けないような問題もあるからできるだけ図形のまま解くようにするほうをお勧め。まぁ、両方できるのが理想。

>>197
　長さの比＝面積比　？！？！

あと、>>196の僕の解答に補足。Ｓを求める必要が無かったのは、この問題が綺麗であったからで、いつもこうウマく行くとは限らないんだけど、
　気持ちとしては「あ～できるだけＳなんか求めたくない求めたくない」くらいでやって、どうしても必要になれば
　Ｓを求めれば良い。ちなみにＳはａの関数になるよね。２次式かな。
　微分積分習っても、計算しなくて良い例はたまにある。

202 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠睡眠不足 ◆A83HFe2piY ：03/08/10 09:24 ID:yb/IkBMC

昨日から考えてるんだけど、>>135が出来ない。

203 ：ジオソ・ダイクソ＠サンドイッチ♪：03/08/10 09:28 ID:a+NsSH3U

　どれどれ・・・見。

204 ：ジオソ・ダイクソ＠凹realな夢：03/08/10 09:31 ID:a+NsSH3U

　平均値の定理か？！と直感した元受験生です。

205 ：ジオソ・ダイクソ＠凹realな夢：03/08/10 09:40 ID:a+NsSH3U

　ふむ、解けん。（早

206 ：ジオソ・ダイクソ＠凹realな夢：03/08/10 09:57 ID:a+NsSH3U

　あ、解けたかな。

【解答】左辺＝f(n)＝|(n-α)(n-β)|　α、βがともに実数であることが保証されているので、
　このグラフは、あの・・・あの形になる（何）。こぉ・・・αとβで放物線がひっくり返ってる奴ね。
　で、このグラフの「頂点のｙ座標の絶対値」つまりグラフの山になってる部分のｙ座標は、f(n)より(β－α)^2/4である。但しf(n)はこのｙ座標を取りうるとは限らない（ｘ座標が整数じゃなきゃダメ）
　また、第一の条件|α－β|≧１によって、「f(n)の解αとβの中に、整数がある(１つか２つ)」ことが保証されている。
　この整数をｍとすれば、先ほどのｙ座標(β－α)^2/4≧f(m)であり、欲しい不等式は|β－α|/2＞f(m)なので、
　|β－α|/2＞(β－α)^2/4を示せば十分である。（β＞αとしても一般性を失わないことを考慮して）
　⇔・・・

　・・・あれ？これでＯＫだと思ったのに！！誰かのヒントになるかもなので一応カキコ。

207 ：ジオソ・ダイクソ＠凹realな夢：03/08/10 10:03 ID:a+NsSH3U

>>135 >>206
　まず　、「f(n)の解αとβの中に、整数がある(１つか２つ)」　がおかしいか。整数は１ｏｒ２じゃなくいっぱいあっても良い。
　別にまだ条件絞ろうと思えば絞れるけど・・・暇だしもうちょい考えよ。

208 ：大学への名無しさん：03/08/10 10:27 ID:0p4Di79/

>>135はＳ台の夏期講習にあった問題だな。

209 ：ジオソ・ダイクソ＠凹realな夢：03/08/10 10:39 ID:a+NsSH3U

　二次関数で解こうとすること自体、お門違いの悪寒。

210 ：大学への名無しさん：03/08/10 10:56 ID:fSU60prX

不等辺3角形ABCがあたえられその外接円を書いて
BとCにおけるその外接円の接線を書いてその交点をPとおいて
あPとBCの交点をDとするとき
BD:CD=AB^2:AC^2を示せ

211 ：大学への名無しさん：03/08/10 12:12 ID:+8pXmuXu

ここって凄い簡単な問題書いたら煽られますか？

212 ：大学への名無しさん：03/08/10 12:34 ID:YhddXMxm

ぜんぜん

213 ：大学への名無しさん：03/08/10 12:38 ID:+8pXmuXu

じゃ分からないのあったらお世話になります

214 ：大学への名無しさん：03/08/10 14:08 ID:4xGw/u0F

>>135
f(n)＝|α-n||β-n|-(1/2)|α-β|
α＜βとしてよい

区間[α，α+0.5]または区間[β-0.5，β]のどちらかに整数Nが存在する
f(n)はα≦n≦βで単調でf(α)，f(α+0.5)，f(β-0.5)，f(β)の4つは全て負
よってn＝Nで題意成立

215 ：大学への名無しさん：03/08/10 14:28 ID:Ta8vq1GV

S(n)=Σ(k=n,2n-1)k/n・log(k+1/k)　とする。

lim(n→∞)Ｓ(n)　を求めよ。うまく変形できません。
解答ないのですが、整数になるそうです。

216 ：大学への名無しさん：03/08/10 14:52 ID:4xGw/u0F

207 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/08/10 14:45
>>205
a(k)=log[(1+(1/k))^k]
S(n)=(1/n)Σ[k=n,2n-1]a(k)
a(k)は単調増加だから
全部初項＝(1/n)a(n)*n＜S(n)＜(1/n)a(2n-1)*n＝全部末項
∴S(n)→1

217 ：大学への名無しさん：03/08/10 18:42 ID:JuDz+vFa

任意の複素数ｚに対して、αz+βz~が実数ならば、
β=α~であることを示せ。

っていう問題がわかりません。指導お願いします

218 ：大学への名無しさん：03/08/10 18:50 ID:MckTty9O

ｚ＝１。
ｚ＝ｉ。

219 ：大学への名無しさん：03/08/10 19:12 ID:xVssNNoo

円の弦ABの中点をＣとし、円周上に∠BCD=∠BCEとなる２点D,Eをとる。

次にBAの延長上に点Ｆをとり、DF,EFと円との交点をＧ、Ｈとする。

このとき∠ACG=∠ACHであることを証明せよ。

220 ：大学への名無しさん：03/08/10 19:13 ID:xVssNNoo

あれこれ考えるもどれも正解にいたるような考えがおもいうかびません

221 ：大学への名無しさん：03/08/10 19:36 ID:rYHX1w/P

(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
={(a+b+c)-a}^3+3(a+b+c)a(a+b+c-a)-b^3-c^3
=(b+c)^3-b^3-c^3+3(b+c)(a+b+c)a
=(b+c-b)^3+(b+c)b(b+c-b)-c^3+3(b+c)(a+b+c)a
=3bc(b+c)+3(b+c)(a+b+c)a
=3(b+c){bc+a^2+(b+c)a}
=3(b+c)(a+b)(a+c)
=3(a+b)(b+c)(c+a)

222 ：大学への名無しさん：03/08/10 19:41 ID:tSXC91RH

>>135
α,βが整数のときは明らかなので、m-1<α<m<βとおく。(mは整数,β-α≧1よりこのようなmは存在する)
さらに、β-α=a,m-α=xとおく。このとき、α-(m-1)=1-xとおける。
m-1=nまたはm=nのとき不等式をみたすことを示す。
m=nのとき不等式の左辺は、x(a-x)
m-1=nのとき不等式の左辺は、(1-x)(a+1-x)
このどちらかが1/2aより小さいことをいえばよい。
x≦1/2のとき、x(a-x)<1/2a
x>1/2のとき、x(a-x)+(1-x)(a+1-x)=1-2x+a<a(1-2x<0)
このとき、x(a-x),(1-x)(a+1-x)のどちらかが1/2aより小さいことになる。
よって題意は示された。

223 ：222：03/08/10 19:51 ID:tSXC91RH

当然ですが、0<x<1です

224 ：大学への名無しさん：03/08/10 20:03 ID:qov4JPnS

０≦４ｘ＾2＋４ｘｙ＋ｙ＾2≦４・・・・・・①
－３≦ｘ－ｙ≦３・・・・・・・②
①、②の不等式によって表される領域Dの面積Sを求めよ

昔友達に出されてわからなかった問題です、ノートめくってたら書いてあった。
友達曰く「めんどくさいことやるなよ」だそうで。お願いします。

225 ：大学への名無しさん：03/08/10 20:08 ID:rqMog1vC

１からｎまでの和をＭとすると
２５Ｍ＋( )は１から( )ｎ＋( )までの和と等しい

ちなみに( )は全て違う数です

226 ：大学への名無しさん：03/08/10 20:15 ID:PoSK7xCB

質問なのですが、
数学的帰納法以外でコーヒー・シュワルツの不等式を証明することはできるのですか？

227 ：大学への名無しさん：03/08/10 20:16 ID:rqMog1vC

ワンダかジョージアでも使え

228 ：大学への名無しさん：03/08/10 20:21 ID:3Si5d0fy

コーヒー（･Д･）ｳﾏｰ

229 ：大学への名無しさん：03/08/10 20:21 ID:tSXC91RH

>>200
与式はa(またはbまたはc)の2次式なので、全部展開して、a(またはbまたはc)について
整理して、それから普通に因数分解しても出せる。

230 ：大学への名無しさん：03/08/10 20:25 ID:tSXC91RH

>>226
判別式を巧みに用いた証明もある。
マジレスするとコーヒーではなくコーシーだけど。

231 ：大学への名無しさん：03/08/10 20:30 ID:rYHX1w/P

√２＋１＝ｘとおくと、ｘ－１＝√２

両辺を平方して整理すると

ｘ＾２－２ｘ－１＝０

なんでそうなるの？平方するってどういうことですか？

232 ：大学への名無しさん：03/08/10 20:32 ID:tSXC91RH

>>225
()の中は順に3,5,2

233 ：大学への名無しさん：03/08/10 20:37 ID:3Si5d0fy

>>231
平方＝2乗
ってか意味くらい調べられないの？

234 ：大学への名無しさん：03/08/10 20:44 ID:rYHX1w/P

>>233

なるほど、ｘ－１＝√２を平方するとｘ＾２－２ｘ－１＝０になりました。
どうもです。

235 ：大学への名無しさん：03/08/10 20:54 ID:PoSK7xCB

>>230
どのような証明ですか？
出来れば教えてください

236 ：大学への名無しさん：03/08/10 21:00 ID:3Si5d0fy

てかコーシー・シュワルツにもいろいろあるだろ

237 ：ヘタレかかろっと：03/08/10 21:17 ID:MVlPp2vc

>>236
今話題にしているのは多分、基本的なコーシー・シュワルツだよ

238 ：zyoi ◆NEKOI18RRM ：03/08/10 21:19 ID:5uZuNEdh

(x^2+y^2)(z^2+w^2)≧(xz+yw)^2　　これ？

239 ：224：03/08/10 21:27 ID:qov4JPnS

誰か>>224解いてくれませんかねえ。方針だけでも。。。

240 ：zyoi ◆NEKOI18RRM ：03/08/10 21:29 ID:5uZuNEdh

こんな方法思いついた

p↑=(x,y) q↑=(z,w)とおく
p↑・q↑=|p↑||q↑|cosΦ=(xz+yw)
辺々2乗すると(x^2+y^2)(z^2+w^2)(cosΦ)^2=(xz+yw)^2
(cosΦ)^2の範囲を考えれば
(x^2+y^2)(z^2+w^2)≧(xz+yw)^2

ベクトルの成分を増やせば
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≧(ax+by+cz)^2やもっと項の多いのも証明できると思う

241 ：zyoi ◆NEKOI18RRM ：03/08/10 21:34 ID:5uZuNEdh

>>224or>>239
領域は平行四辺形になる？なんか変な感じになった

242 ：大学への名無しさん：03/08/10 21:38 ID:qov4JPnS

私はコーシー・シュワルツの不等式判別式つかうやり方で習いましたけど、
あれは普通じゃないのかな？

243 ：241：03/08/10 21:41 ID:qov4JPnS

－２≦２ｘ＋ｙ≦２としたってことですよね？

友達は領域Dが示す図がわからなくても解けるって言ってたけど・・・ネタですかね？

244 ：242：03/08/10 21:43 ID:qov4JPnS

243は>>242の書き込みで>>241へのものです

245 ：zyoi ◆NEKOI18RRM ：03/08/10 21:43 ID:5uZuNEdh

>>243
そうっす、あとはごりごり面積出したんだけど
やっぱそれがめんどいやり方か、うまい方法は思いつかなかった

246 ：２１９：03/08/10 21:44 ID:xVssNNoo

楕円じゃないですか２２４は

２１９をよろしくお願いします。
　　　

247 ：２１９：03/08/10 21:47 ID:xVssNNoo

２２４はｘｙの項を消すように全体をθ回転してやったらよろしいのでは？

248 ：ヘタレかかろっと：03/08/10 21:49 ID:MVlPp2vc

f(y)=y^2+4xy+4x^2=(y+2x)^2
f(y)はy=-2x･･･(3)のとき最小値0をとるので、条件(1)を満たす。
また、(1)より最大値4なので、最大値のとき(y+2x)^2=4即ちy=-2x±2･･･(4)

-x-3≦-y≦-x+3
∴x-3≦y≦x+3

なんか間違ってるのかなぁ？気分がすぐれないし頭が重い･･

249 ：大学への名無しさん：03/08/10 21:51 ID:9igoqq2u

そこで行列ですよ奥さん

250 ：ヘタレかかろっと：03/08/10 21:54 ID:MVlPp2vc

>>248は>>224の途中までです、多分
なんか変なので反論していただけると有難い。

251 ：大学への名無しさん：03/08/10 22:08 ID:S1qnl+1L

>>250
(2x+y+2)(2x+y-2)≦0

252 ：大学への名無しさん：03/08/10 22:18 ID:3Si5d0fy

>>251
正解！

253 ：248：03/08/10 22:24 ID:MVlPp2vc

全面的に訂正。

f(y)=y^2+4xy+4x^2=(y+2x)^2
0≦f(y)≦4、0≦(y+2x)^2より、
f(y)≦4を満たせばよいことが分かる。
(y+2x)^2-4≦0　(y+2x+2)(y+2x-2)≦0
よって、-2x+2≦y≦-2x-2･･･(3)　または　-2x-2≦y≦-2x+2･･･(4)
(3)をみたすyは存在しないので、-2x-2≦y≦-2x+2･･･(*)

また、-x-3≦-y≦-x+3より
∴x-3≦y≦x+3･･･(**)

(*), (**)を満たすのが求める領域である。

254 ：大学への名無しさん：03/08/10 22:53 ID:xVssNNoo

ageとこ

255 ：大学への名無しさん：03/08/10 22:56 ID:wz8cAnVP

>>224
直線x-y=kが領域Dを切り取る線分の長さをkで表して積分する（√2倍し忘れないように）

256 ：大学への名無しさん：03/08/10 22:58 ID:wz8cAnVP

直線x-y=kが領域①を切り取る、に訂正

257 ：大学への名無しさん：03/08/10 23:13 ID:rkg9dcUS

>>238
それです。

>>242
教えてください。

258 ：186：03/08/10 23:27 ID:d8X8Qoha

>>242
a,bをベクトルとする.
任意の実数tに対して
0≦|ｔa-b|^2=t^2|a|-2(a･b)t+|b|^2
であるので
(a･b)^2-|a|^2|b|^2≦0
ってやつですね.
収束数列でも連続関数でもいえるやつ.

259 ：242：03/08/10 23:42 ID:qov4JPnS

>>257
Σの範囲は全部　ｋ＝１～ｎ
｛ΣＡ(ｋ)Ｘ(ｋ)｝＾2≦｛ΣＡ(ｋ)＾2｝｛ΣＸ(ｋ)＾2｝
これがコーシー・シュワルツの不等式の一般の形ね

『Ｆ(ｔ）＝Σ｛Ａ(ｋ)ｔ－Ｘ(ｋ)｝＾2　とする、これは「２乗の和」の形で書かれているから
　全てのｔに対しＦ(ｔ)≧０
　一方Ｆ(ｔ)を展開するとｔについての次のような２次式になる
　Ｆ（ｔ)＝｛ΣＡ(ｋ)＾2｝ｔ＾2－２｛ΣＡ(ｋ)Ｘ(ｋ)｝ｔ＋ΣＸ(ｋ)＾2
　これは全てのｔにたいしてＦ（ｔ）≧０であったからＦ(ｔ)＝０の判別式は

　Ｄ/４＝｛ΣＡ(ｋ)Ｘ(ｋ)｝＾2－｛ΣＡ(ｋ)＾2｝｛ΣＸ(ｋ)＾2｝
　であるから、Ｄ/４≦０より
　｛ΣＡ(ｋ)Ｘ(ｋ)｝＾2－｛ΣＡ(ｋ)＾2｝｛ΣＸ(ｋ)＾2｝≦０

　∴｛ΣＡ(ｋ)Ｘ(ｋ)｝＾2≦｛ΣＡ(ｋ)＾2｝｛ΣＸ(ｋ)＾2｝
　　等号成立条件はＤ＝０になること。つまり
　Ｆ（ｔ）＝０であること、それはＦ（ｔ)が「2乗の和」であることからすべてのｋ（ｋ＝１，２，３，・・・・ｎ）について
　Ａ(ｋ)ｔ－Ｘ(ｋ)＝０になる必要がある
　ｔ＝Ｘ(ｋ)／Ａ(ｋ)となることから
　Ａ（1)：Ａ(2)：Ａ(3)・・・・・・・Ａ(ｎ)＝Ｘ（1)：Ｘ(2)：Ｘ(3)・・・・・・・Ｘ(ｎ）
　であることが等号成立条件である』

最初はｎ＝３で確かめたほうがいいと思う、ｎ＝２なら単なる式変形こんなのもまったくいらない。

>>224を解いてくださった皆さん
ありがとうございます、もうちょい悩んでみます。

260 ：186：03/08/11 00:00 ID:uH2YG1iX

>>259
258に書いたやつと同じじゃん

261 ：大学への名無しさん：03/08/11 00:10 ID:InDtGgzk

>>260
いや、まあ一般形とか条件を書いてみたわけなんですが、蛇足でしたかね。すみませぬ

262 ：186：03/08/11 00:22 ID:uH2YG1iX

>>261
えーっと、260さんへの攻撃が目的じゃないことを
はじめにお断りして起きます。
私の書き方も舌っ足らずだったかもしれませんが、
ベクトルa,bってかいたのはそうとしか書きようがなかった
分けでありまして、ベクトルa, bの代わりに
収束が保障されてる数列{a_n｝,{b_n｝でも
連続関数f(x), g(x)でも同じ議論で
Σ｛n=1,∞｝a_nb_n≦｛Σ｛ｎ=1,∞｝(a_n)^2｝^(1/2)｛Σ｛ｎ=1,∞｝(b_n)^2｝^(1/2),
∫｛p,q｝f(x)g(ｘ)dx≦｛∫｛p,q｝{f(x)｝^2dx｝^(1/2)｛∫｛p,q｝{g(x)｝^2dx｝^(1/2)
がいえるので
より一般です。

263 ：ヘタレかかろっと：03/08/11 00:25 ID:wJiv26ab

>>259は一般的なもので、
集合・位相（大学の範囲）の基礎である距離空間上でも成り立つことが知られている。

264 ：大学への名無しさん：03/08/11 00:27 ID:InDtGgzk

>>261
あ、それはもちろんわかっとりますよ。
ただぶっちゃけた話>>258リロードする前に>>259書き始めてまして・・・
書き込む前にリロードしたけどそのまま消しちゃうのも勿体無いと思って。

つまり私の数式を書く遅さが生んだ悲劇なのですわ、すまぬ。

265 ：186：03/08/11 00:27 ID:uH2YG1iX

>>263
違います。
距離空間じゃなくって
内積空間(pre Hirbert space)

266 ：ヘタレかかろっと：03/08/11 00:29 ID:wJiv26ab

>>265
>>186が知らないだけじゃないの？

267 ：186：03/08/11 00:29 ID:uH2YG1iX

↑
ごめんスペルミス
×　Hirbert
○　Hilbert

268 ：大学への名無しさん：03/08/11 00:34 ID:oU0Gw5Uu

ヘタレかかろっとさんは
高校何年生ですか？
まさか1じゃあないよね？

269 ：ヘタレかかろっと：03/08/11 01:01 ID:wJiv26ab

>>265
内積空間または前ヒルベルト空間(pre Hilbert space)
でしょう？内積空間の英語はわからないよ。スレ違いすまそ

270 ：ヘタレかかろっと：03/08/11 01:10 ID:wJiv26ab

内積空間でのシュワルツの不等式は
|<x, y>|^2≦<x, x><y, y>
しかわからないんですが。どうも納得がいかない･･

271 ：186：03/08/11 01:11 ID:uH2YG1iX

>>269
inner product space
だよ。
あんた何もの?

272 ：186：03/08/11 01:13 ID:uH2YG1iX

>>270
それがすべてじゃん。
証明は258に書いた通りじゃん。
内積の公理しか使っとらんじゃｎ。

273 ：長助：03/08/11 01:20 ID:FuIcVsJz

ところで、ふと思ったんですが、相加平均≧相乗平均も、
シュワルツの不等式みたいに積分バージョンはあるのでしょうか？

274 ：大学への名無しさん：03/08/11 01:41 ID:e4HwuQLE

>>273
ある

275 ：大学への名無しさん：03/08/11 01:47 ID:e4HwuQLE

{∫[a→b]f(x)g(x)dx}²≦∫[a→b]{f(x)}²dx・∫[a→b]{g(x)}²dx
これか？

276 ：ちむ：03/08/11 01:47 ID:EV5Uyk+L

辺の比＝面積の比ってぃぅのは特殊なケースで十分起こりうると思います！

277 ：長助：03/08/11 01:52 ID:FuIcVsJz

>>273　ｱﾃｽﾞｯﾎﾟだけど、これであってますか？

{∫f(x)dx}/(b-a) ≧ exp[ {∫log f(x)dx}/(b-a) ] 積分範囲はa≦x≦b
ただし、f(x)は正の値をとる連続関数。

278 ：大学への名無しさん：03/08/11 01:55 ID:e4HwuQLE

>>277
それ相加相乗

279 ：大学への名無しさん：03/08/11 01:56 ID:e4HwuQLE

読んでなかった。あってる

280 ：大学への名無しさん：03/08/11 01:58 ID:e4HwuQLE

それより２１９まだわからん
だれか手をつけてくれませんか。

281 ：長助：03/08/11 01:59 ID:FuIcVsJz

>>279 証明はどうやるのでしょうか？

282 ：大学への名無しさん：03/08/11 02:10 ID:e4HwuQLE

>>281
講義で聞いた記憶がありますが
いまノートを探していて証明はちょっといまはわかりません。

283 ：186：03/08/11 02:31 ID:uH2YG1iX

>>281
頭の中で考えてただけで
手動かしてないけど、
左辺の積分も右辺の積分も収束することを仮定しとるんだったら
リーマン和の均等割りバージョンが
普通のn数の相加平均≧相乗平均
なんだから極限とればいいだけじゃないの?。

284 ：長助：03/08/11 02:37 ID:FuIcVsJz

ｿｳﾀﾞ!

>>281はアホ。

285 ：186：03/08/11 02:45 ID:uH2YG1iX

>>284
ていうか長助さん277のｱﾃｽﾞｯﾎﾟは
あたまのなかに283みたいな考えがあって
つくったんじゃないの?

ところでf∈L^1,g∈L^1でいいのかなあ

286 ：ちむ：03/08/11 02:59 ID:EV5Uyk+L

数学で途中詰まってしまいまちた(>へ＜) 教えてください！

「直角二等辺三角形ABC（Bが直角、AB>2）があって、
BAの延長線上にAD=2となる点D、BCの間にCE=2となる点Eを取る。
ACとDEの交点をFとするとき、△ADFと△CEFの差を求めよ。」

面積を次のように表す。△ＡＢＣの面積はＳ（ＡＢＣ）と表す。
また、AB=BC=tと表す。すると、BE=t-2になる。

メネラウすの定理より、
(AD/AB)*(BC/CE)*(EF/FD)=(2/t)*(t/2)*(EF/FD)=1　∴EF=FD・・・①
ところで、△ＤＥＣに着目すると高さを共有してるので、
辺の比＝面積の比になる。・・・α　したがって、①より、S(DFC)=S(EFC)
だから、求めることはS(ADF)-S(FDC)とおきかえれる。

同様にメネラウすの定理より、
(CE/EB)*(BD/DA)*(AF/FC)={2/(t-2)}*{(t+2)/2}*(AF/FC)=1　∴(t+2)AF=(t-2)FC⇔(t+2):(t-2)=FC:AF・・・②

またαと②より、S(AFD):S(CFD)=(t-2):(t+2)
S(AFD)=kとおくと、

S(AFD)-S(CFD)=k(t-2)-k(t+2)=-4k・・・③

AC=AF+FC=√2*t⇔FC=√2t-AF
よって、AC:FC=S(AFD):S(CFD)=k:√2*t-k
∴S(AFD)-S(CFD)=k-(√2*t-k)=2k-√2t
③より、2k-√2t=-4k⇔6k=√2t　∴k=(√2t/6)

まで行ったのですがこの先わかりませ～ん（泣き）教えてください。

287 ：長助：03/08/11 03:03 ID:FuIcVsJz

>>285
たしかにそうだったw
L^1って何だか知らないけれど、リーマン和をとる
だけだから連続ならいいんじゃない？

288 ：ちむ：03/08/11 03:04 ID:EV5Uyk+L

あれれ？？

>またαと②より、S(AFD):S(CFD)=(t-2):(t+2)
>S(AFD)=kとおくと、

t-2=kより、t=k+2

だから、(t-2)-(t+2)=k-(k+4=-4
これってー４ってことじゃないのでつか？

289 ：大学への名無しさん：03/08/11 03:20 ID:ETY2HDUC

スレ違いかもしれませんが、何で今TVは全局番組やっていないんでしょうか？
しかも何で他局で同じ写真を使っているんでしょうか？

290 ：大学への名無しさん：03/08/11 03:22 ID:xka9i693

>>214が意味不明なんですけど、これって合ってるんですか？

291 ：186：03/08/11 03:23 ID:uH2YG1iX

>>287
L^p([a,b］)={f|∫_[a,b］ |f(ｘ)|^p dx<∞}
です。
schwarz's ineq.は内積空間の話だから
(なんかあちこちでこれにけちつけてる人いるけど)
本来的にはL＾2での話なんでしょうけど
(実際にはL^1でokですけどね.
んで確かにL^1は「距離空間」でもありますがね).

相加平均≧相乗平均
は別にL^2というかヒルベルト空間の話じゃなさそうです夜ねえ。
だから連続ならもちろんok何だけど可積分性さえいえれば
okなのかってことをききたかったのです。

具体的には
f≧0 a.e. , f∈L^1⇒log f∈L^1
ですか?
現場を離れてずいぶんになるので
この程度でもすぐには分かりかねるのです。
ハズカシ。
ってこと.

292 ：ちむ：03/08/11 03:24 ID:EV5Uyk+L

デジタル放送が１１月から行われるから、予行訓練。
日本は１１年までに、アナログからデジタル放送に完全移行する予定。
でも、シンガポールは０６年までに完全移行するのは、アナログ放送の時の
設備投資が少なくいからである。　ヾ(´▽｀;)ゝ
ちなみに、アジアはデジタル先進国だとおもふ。(*^m^*)

293 ：ちむ：03/08/11 03:25 ID:EV5Uyk+L

↑２８９さんへのれすでつ

294 ：長助：03/08/11 03:37 ID:FuIcVsJz

>>291
それって、ルベーグ積分の話ですよね？
f≧0 a.e.だと、logfがa定義されるのはa.e.だけになるけど良いんでしょうか？
まあ、可積分性はとてもよく出来た概念らしいので連続で行けるのなら可積分でも行けるのでは？
実はリーマン積分しか知らないので、まったく分からない。。

295 ：ヘタレかかろっと：03/08/11 03:41 ID:wJiv26ab

ルベーグ積分は離散のときに用いるらしいから、連続ならリーマン積分でよいのではないの？
僕もよくわからない。

296 ：186：03/08/11 03:47 ID:uH2YG1iX

>>294
「f≧0 a.e.だと、logfがa定義されるのはa.e.だけになるけど良いんでしょうか？
」
それはかまいません。

そうですか。ﾙﾍﾞｸﾞ積分未修でしたか。それは失礼。
私はﾙﾍﾞｸﾞ積分ていうか
測度論(至る確率論、確率積分、確率微分方程式、無限次元解析)と
関数解析にはまったものですから。

面白いですよ。

297 ：ちむ：03/08/11 03:49 ID:EV5Uyk+L

こけﾀｿきぼん（￣ー￣）
数学的におかιぃとこつついてほしい

298 ：大学への名無しさん：03/08/11 04:26 ID:kXiFaUDV

掲示板に数式を打つのが激しく面倒くさい＆見にくいんですけど、
予備校のHPの過去問みたいに画像で出すのはどうやってやるんですか？

299 ：ちむ：03/08/11 04:44 ID:EV5Uyk+L

>>298
①スキャナーでパソコンに刷り込む→うｐろだでうｐ
②デジカメでパソコンに送る（最近のデジカメは画像解析度がすごい！）→うｐろだでうｐ

スキャナーは安いのだと６０００円でみかけるよねぇ。ヤマダ電機さんとか。
デジカメは安いのだと１万円ぐらいかな。高いの買ったほうがいいけど

300 ：大学への名無しさん：03/08/11 04:49 ID:kXiFaUDV

>>299
自分の手書きのやつじゃなくて、
整った文字を使いたいんですけど、一般人には出来ないんでしょうか？
予備校HPの過去問って手書きじゃないでしょ？pdfって言うのかな。

301 ：ちむ：03/08/11 04:55 ID:EV5Uyk+L

そしたら、自分ＨＰ作ってＨＴＭＬタグでするしかないねぇ。

そうすると、a_nはa<sub>n</sub>って書けたり、
分数なんかも<table>タグを使えばできるけど結構上級者じゃないと…

302 ：ちむ：03/08/11 04:56 ID:EV5Uyk+L

ＰＳ．wordでも勿論できますよぉ～。それをpdf形式でうｐしてもいいねぇ。

303 ：長助：03/08/11 04:58 ID:FuIcVsJz

texだときれいに出来るけどﾒﾝﾄﾞｳ･･

304 ：186：03/08/11 05:08 ID:Dx8Q2PDU

>>303
面倒ってより
TeX→pdf
に変換するアドビのソフトが高い。

305 ：大学への名無しさん：03/08/11 05:31 ID:mfEFqsRG

>>214が意味不明なんですけど、これって合ってるんですか？

306 ：ジオソ・ダイクソ＠凹realな夢：03/08/11 07:40 ID:4mCbXOXI

　こっちも秘密基地化してきてる・・・ｶﾞｸﾌﾞﾙ

307 ：135：03/08/11 11:39 ID:DXokon+I

>>222-223
なるほど！
そういう方針でできるんだ。
他の方もいろいろとありがとうございました。

308 ：大学への名無しさん：03/08/11 15:22 ID:8dbCQq0V

ジオソさんは>>135どうやって解きましたか？

309 ：大学への名無しさん：03/08/11 18:14 ID:vTvD9oA4

サイコロを３回投げて、いち１の目が２回だけ続けて出る確率もとめろ。

これって1/6*1/6*5/6*3c2で合ってますか？
確率いろんな種類出てきて混乱する。

310 ：大学への名無しさん：03/08/11 18:46 ID:EpWctFNe

部分分数に分けるってのがまったくわかりません！
なぜ、
1/(N＋1)(N＋2)
＝1/(N＋1)－1/(N＋2)
ってなるんですか？

311 ：大学への名無しさん：03/08/11 18:52 ID:rRObEoPV

1/(N＋1)－1/(N＋2)
＝(N＋2)－(N＋1)/(N＋1)(N＋2)
＝1/(N＋1)(N＋2)

オーケー？

312 ：大学への名無しさん：03/08/11 18:53 ID:016YYs1l

>>309
あってる
>>310
右辺を通分したら左辺になる

313 ：ちむ：03/08/11 18:56 ID:kN2grR70

ぇぇぇぇぇぇぇ

314 ：ちむ：03/08/11 19:03 ID:kN2grR70

（Ａ）１１Ｘ
（Ｂ）Ｘ１１

Ｘ＝２，３，４，５、６
よって、10/126

C,Pを使うと、

(1/6)^2*(5/6)*2=10/216(１/6^2を一かたまりにみる）
３０９だと一番目と三番目が１という確率もふくまれるﾖｶｿ

315 ：大学への名無しさん：03/08/11 19:08 ID:016YYs1l

ああ、、超はずい・・・・
逝ってきます

316 ：大学への名無しさん：03/08/11 19:41 ID:7AI0ZTvC

＞311,312
お二人共ありがとうございました。
ただ、まだ疑問なのが、
1/(N＋1)(N＋2)
＝1/(N＋1)－1/(N＋2)
の式の左辺を右辺の形にする場合はどうしたらいいのでしょうか？

やっていた問題集には1/(N＋1)(N＋2)の形から
1/(N＋1)－1/(N＋2)の形に変形していました。

どうかお願いします。

317 ：大学への名無しさん：03/08/11 19:46 ID:InDtGgzk

ブンブンブブブン

318 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/11 19:57 ID:eBJSSt4W

>>316
左辺の1を
１＝(N+2)-(N-1)

こうやて変形する。

319 ：ヘタレかかろっと：03/08/11 20:05 ID:wJiv26ab

>>316
1/(N+1)(N+2)
={(N+2)-(N+1)}/{(N+1)(N+2)}　　　[∵1=N+2-(N+1)]=>>318
=(N+2)/{(N+1)(N+2)}-(N+1)/{(N+1)(N+2)}

320 ：大学への名無しさん：03/08/11 20:18 ID:AxGRaYai

【問】次の命題の否定命題を述べよ

「殆どすべての星は赤い」

ただし星は無限個あるとし、「殆どすべて」は「有限個の例外を除いて」
の意味とする

321 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/11 20:24 ID:eBJSSt4W

>>320
答え⇒分からない。

星は無限個ある（∵前提）のに、
我々人間が観測できる星は高々有限個だから。

322 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/11 20:25 ID:eBJSSt4W

>>320
ごめん。問題読み間違えてた。

323 ：ヘタレかかろっと：03/08/11 20:26 ID:wJiv26ab

実は星が赤く見えるからといって、実際に赤いのかというと疑わしいかな？？

324 ：ヘタレかかろっと：03/08/11 20:30 ID:wJiv26ab

日本語がおかしくなった。一時退散します

325 ：大学への名無しさん：03/08/11 20:48 ID:cayhdBky

否定命題って上に―がついたやつだろ？
「赤い星は有限個しかない」ってことじゃないのか？

326 ：大学への名無しさん：03/08/11 20:51 ID:cayhdBky

いや、「赤くない星が無限個ある」だろ？

327 ：大学への名無しさん：03/08/11 20:55 ID:yuFx5Vwz

普通に
ほとんど全ての星は赤くはない
じゃないの？

328 ：大学への名無しさん：03/08/11 20:57 ID:cayhdBky

>>327
それは違うな。

329 ：大学への名無しさん：03/08/11 20:58 ID:jEQPxHlN

>>327
まず数Ａの教科書嫁

330 ：twより：03/08/11 21:00 ID:yqBA2NyL

a,bは正の数、m,nは正の整数とする。このとき、次の数の大小を比較せよ。
(1)　2((aのm+n乗)+(bのm+n乗))と((aのm乗)+(bのm乗))((aのn乗)+(bのn乗))
(2)　(a+b)のn乗と ((aのn乗)+(bのn乗))( 2のn-1乗)

(1)は左辺≧右辺ですよね
(2)が分からない

331 ：大学への名無しさん：03/08/11 21:02 ID:jEQPxHlN

>>330
数学記号の書き方　http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

332 ：大学への名無しさん：03/08/11 21:07 ID:q/8QZOsM

数列の格子点の個数ってどうして一直線上の個数だけ調べるとわかるんですか？

例題 y=x^2/2とX軸とx=2nで囲まれた領域の格子点の個数を求めよ。

解答見ると、x=2kとx=2k-1のときしか調べないで答えが出るみたいなんですよ・・・ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｱｱｱﾝ!!

333 ：大学への名無しさん：03/08/11 21:10 ID:jEQPxHlN

>>332
それって偶数か奇数かの場合分けじゃないの？

334 ：219の問題：03/08/11 21:11 ID:e4HwuQLE

円の弦ABの中点をＣとし、円周上に∠BCD=∠BCEとなる２点D,Eをとる。

次にBAの延長上に点Ｆをとり、DF,EFと円との交点をＧ、Ｈとする。

このとき∠ACG=∠ACHであることを証明せよ。

問題age
昨日から考えつづけているがわからない。

335 ：大学への名無しさん：03/08/11 21:13 ID:q/8QZOsM

>>333
偶奇で場合分けするのはわかるんですけど、どうして直線上だけ調べてわかるのかと。

336 ：大学への名無しさん：03/08/11 21:15 ID:yuFx5Vwz

えーっと
殆どすべての星は赤い
っていうのは
星が無数にあるとして
有限個の星は赤くない⇒無数の星は赤いであっているよね
で
無数の星は赤い⇒有限個の星は赤くない
だから同値
よって
X=星の集合
∃xP(x)　P(x)＝ｘは赤くない
￢(∃xP(x))=（∀x)(￢P(x))が成り立つから
全てのxに関して赤くない
だから
すべての
議論があいまいだけど
多分無数の星は赤くない

でいいんじゃないの？

微妙に論理記号かじった程度の知識しかないけど・・・

337 ：大学への名無しさん：03/08/11 21:15 ID:jEQPxHlN

>>335
直線じゃなくて曲線上をさがせってか？

338 ：大学への名無しさん：03/08/11 21:17 ID:q/8QZOsM

>>337
もしかして、直線上の格子点の個数は一般性をもってるってことですかね・・・(´Д｀；)
だからおけーいなのか・・・。

339 ：大学への名無しさん：03/08/11 21:18 ID:rRObEoPV

>>316
分数の加減は出来ますね？
1/a　+　1/b　を計算するときは通分して
b/ab　+　a/ab　=　(a+b)/ab　と計算しますね？
つまり分母が積で表される場合、分子をいじって
(a+b)/ab　の形になればつまり　=1/a　+　1/b
に分解できるわけですね？

340 ：大学への名無しさん：03/08/11 21:19 ID:jEQPxHlN

>>338
直線上に乗ってる格子点の個数はガウス記号を使って表せるから
それをｎについて足し合わせればおｋ

341 ：３４０：03/08/11 21:22 ID:jEQPxHlN

ガウス記号は使わないみたいね・・・ｺﾞﾒﾝﾅﾁｬｲ

342 ：大学への名無しさん：03/08/11 21:23 ID:cayhdBky

＞殆どすべての星は赤い
＞っていうのは
＞星が無数にあるとして
＞有限個の星は赤くない⇒無数の星は赤いであっているよね

それだと、「赤い星が無限個でかつ、赤くない星も無限個」って状態も可になって
「赤くない星は有限個」って条件に反する。

343 ：332：03/08/11 21:24 ID:q/8QZOsM

>>340-341
激しく閃きました。
(　´∀｀)＜ありが㌧

344 ：大学への名無しさん：03/08/11 21:25 ID:jEQPxHlN

>>342
＞「赤い星が無限個でかつ、赤くない星も無限個」って状態も可になって

なるか？？？

345 ：大学への名無しさん：03/08/11 21:28 ID:yuFx5Vwz

有限個の星は赤くない
は
対偶
を考えると
赤い星は無数でいいんじゃないの？

346 ：大学への名無しさん：03/08/11 21:30 ID:rHRekqn2

みんなは、どっちですか？
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000058.png

347 ：大学への名無しさん：03/08/11 21:30 ID:yuFx5Vwz

ひっきタイ

348 ：大学への名無しさん：03/08/11 21:33 ID:rRObEoPV

その時の気分

349 ：大学への名無しさん：03/08/11 21:51 ID:vJQq3wyj

月刊大数の5月号持ってるひといませんか？質問あるんですけど図があるので
持ってる人じゃないと聞けないです・・・

350 ：大学への名無しさん：03/08/11 21:55 ID:vu6f8emS

>>349
キャプしてうｐするくらいの意気はないのか。
何ページのどことか、一度で具体的に書くことはできないのか。

351 ：349：03/08/11 22:31 ID:vJQq3wyj

10ページの1番でACとED平行でAC:ED=l:1よりED↑＝AC↑/lだから、
DC↑=AC↑-AD↑=AC↑-(b↑+AC↑/l)

ってやると答えと全然違うんですがどこが間違ってるんでしょうか？

352 ：大学への名無しさん：03/08/11 23:41 ID:aoUa5fZK

＞３１８、３１９
あ、ありがとうございます！
平方完成の様に必要な数を足して、元の数になるように引けば良かったんですね^^！

理解不足だったかな…
これを強くするには数と式の分野をひたすら練習するしかないですよね？
クリアー数学１・Ａ辺りで練習してみようと思います。
ちなみに皆さんはどれくらいの時間であの式の左辺を右辺に変形出来るんでしょうか？

353 ：大学への名無しさん：03/08/12 00:03 ID:tXCOvE75

>>352
あの式に限って言えば10秒かからん。
うまい変形が思い浮かばないときは次のように強引にやるべし。

1/(N+1)(N+2)=A/(N+2) + B/(N+1) と(無理矢理)おいてみる。
右辺を通分すると、分子は
(A+B)N+(A+2B)
となるが、これが左辺の分子1と同じになるはずなので、
A+B=0、A+2B=1
これを解いてA=-1、B=1

354 ：186：03/08/12 00:25 ID:X2vq9Tap

>>352
A=A+ｘ-ｘ
=A-ｘ+ｘ
=(A*ｘ)/ｘ
=(A/ｘ)*ｘ
=(√A)^2
=√{(A)^2} (if A≧0)
=exp(loｇ A) (if A≧0)
=loｇ(exｐ A)
いくらでもあるね。

355 ：大学への名無しさん：03/08/12 00:45 ID:AJwfIEaH

アレクシのはみ出しの一般化の奴って受験につかっていいの？

356 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/08/12 01:09 ID:OUEUOxYi

>>346
ひっきたい。

357 ：大学への名無しさん：03/08/12 01:19 ID:M1mDZWuS

ブロック体
理由はtanのtの横棒を後から書くのに抵抗があるから。

358 ：長助：03/08/12 01:23 ID:S8XdlMSU

ところでsin, cos, tan はそれぞれ何色に見えますか？

359 ：大学への名無しさん：03/08/12 01:39 ID:FiHtwU8P

青緑赤

360 ：大学への名無しさん：03/08/12 01:43 ID:M1mDZWuS

4色、1色、256色

361 ：ちむ：03/08/12 01:47 ID:erQJg4Cu

>>346
ブロック体：理由→丸字で書ける。（きれいな文字に見える）

>>358
どれが一番すきかというと、

cosA>>>sinA>>>>>>>>>>>>>>>tanAかなぁ（・＿・）

362 ：ちむ：03/08/12 01:49 ID:erQJg4Cu

訂正：きれい→かわいく

きれいに見えるならゴシック体ですねぇ。
字がかわいく見えるために研究済み。

363 ：ちむ：03/08/12 01:53 ID:erQJg4Cu

研究成果→曲げる。文字を右に曲げたり、左に曲げたり適宜工夫する。
　　　　　すべて、曲線ですねぇ。数字などもコツがありまふ。

364 ：大学への名無しさん：03/08/12 01:55 ID:I2Pn5FsC

かわいいとかどうでもいいんだが。
スレ汚しuzeeeeeeee

365 ：ちむ：03/08/12 01:59 ID:erQJg4Cu

はぁΣ（￣□￣;）
スレ違いｽﾐﾏｾﾝ。いってきまつ。

366 ：大学への名無しさん：03/08/12 02:01 ID:p/NfQ0fs

>>351
AD↑=(b↑+AC↑/l)
意味不明

367 ：大学への名無しさん：03/08/12 02:19 ID:r6CpzMWs

自然数m,nが
2003m^2 + m = 2004n^2 + n
を満たすとき、m－nは平方数であることを示してください。
お願いします。

368 ：大学への名無しさん：03/08/12 02:32 ID:tXCOvE75

>>367
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/a20034.htm
ここの2番目あたりの解法が入試向き。

369 ：大学への名無しさん：03/08/12 03:19 ID:QNRX8YXF

>>358
赤黄緑

いつのまにかこんなイメージが。

370 ：大学への名無しさん：03/08/12 03:24 ID:B0b2y9fv

∫√(4-x^2)dx

これって積分使って解けないんですか？

371 ：ちむ：03/08/12 03:26 ID:erQJg4Cu

4-x#179=t

372 ：大学への名無しさん：03/08/12 03:28 ID:532Rhaqf

x&179

373 ：大学への名無しさん：03/08/12 03:29 ID:B0b2y9fv

179って何？文字化け？

374 ：大学への名無しさん：03/08/12 03:31 ID:532Rhaqf

x^2を出そうとして失敗してるんだと思う
漏れもどうやるのか忘れた。こうかな
x&r179

375 ：ヘタレかかろっと：03/08/12 03:32 ID:GUh4bQtu

x&r179;

376 ：ヘタレかかろっと：03/08/12 03:32 ID:GUh4bQtu

x&179;

377 ：大学への名無しさん：03/08/12 03:33 ID:B0b2y9fv

378 ：ちむ：03/08/12 03:34 ID:erQJg4Cu

それ、置換積分っていって数3つまり３年生の範囲だけどやりましたぁ？

379 ：大学への名無しさん：03/08/12 03:35 ID:532Rhaqf

>>377
どうやったんでつか？

380 ：大学への名無しさん：03/08/12 03:35 ID:orv03xbC

x³

381 ：ちむ：03/08/12 03:36 ID:erQJg4Cu

382 ：ちむ：03/08/12 03:37 ID:erQJg4Cu

（￣ー￣）
²

383 ：大学への名無しさん：03/08/12 03:37 ID:B0b2y9fv

∫2x√tdt になるけど、このあとは？

384 ：大学への名無しさん：03/08/12 03:38 ID:B0b2y9fv

>>379
& # 1 7 9 ;

385 ：１０００げっとまん ◆DQNvsJPZg6 ：03/08/12 03:38 ID:AUPC5wGE

>>376
死ね糞野郎

386 ：大学への名無しさん：03/08/12 03:39 ID:532Rhaqf

>>384サンクス
x´

387 ：ちむ：03/08/12 03:39 ID:erQJg4Cu

; 　セミコロンはなくてもできるアルヨ（￣ー￣）

388 ：大学への名無しさん：03/08/12 03:40 ID:532Rhaqf

$#181;
¶
$#183;
$#178;
±

389 ：大学への名無しさん：03/08/12 03:41 ID:532Rhaqf

ドルとまちがえーた
µ
¶
·
²
±

390 ：大学への名無しさん：03/08/12 03:42 ID:B0b2y9fv

∫2x√tdt
ねぇこのあとは？

391 ：大学への名無しさん：03/08/12 03:45 ID:532Rhaqf

x=2sinθっておく

392 ：ヘタレかかろっと：03/08/12 03:45 ID:GUh4bQtu

>>390
xがtに直ってないからその形では無理。

393 ：大学への名無しさん：03/08/12 03:57 ID:M1mDZWuS

²　→　²
のほうがわかりやすい。あとは
≠　→　≠
⇔　→　⇔
&prop;　→　∝
あたりが使える。

394 ：大学への名無しさん：03/08/12 03:59 ID:B0b2y9fv

>>391で行くと
∫4(cost)^2dt=？

うぅ・・解らない

>>392
∫2√(-t+4)・√tdt

複素数とか出てくるよ・・・

395 ：大学への名無しさん：03/08/12 04:08 ID:B0b2y9fv

どこにも載ってないよ？
全部 r^2π を使って出してるっぽい。

396 ：大学への名無しさん：03/08/12 04:12 ID:B0b2y9fv

∫4(cost)^2dt=2(x+sin2x/2)+C ですね。
こっちはわかりました。

>>392の方法ではどうやるの？

397 ：ヘタレかかろっと：03/08/12 04:15 ID:GUh4bQtu

>>396
できそうにない。

398 ：大学への名無しさん：03/08/12 04:17 ID:B0b2y9fv

円の面積出すのにこんなに時間掛かるのか・・

399 ：大学への名無しさん：03/08/12 23:55 ID:ntw9mA2Z

楕円の標準形
（x/a）^2＋（y/b）^2＝1から、
離心率（√(a^2-b^2)/a）や焦点(ea,0)、準線x=a/eを求めるには、どのようにしたらよいのでしょうか?

よろしくおねがいします。

400 ：大学への名無しさん：03/08/13 00:04 ID:prdKqC/6

401 ：ヘタレかかろっと：03/08/13 00:10 ID:rFyvm6bb

>>398
面積は定積分の形で表されるはずだけど
面積は不定積分じゃないような？

402 ：大学への名無しさん：03/08/13 01:45 ID:x9auNeQa

&#sup2;　→　²
&#ne;　→　≠
&#hArr;　→　⇔
&#prop;　→　∝

403 ：大学への名無しさん：03/08/13 01:46 ID:x9auNeQa

²　→　²
≠　→　≠
⇔　→　⇔
∝　→　∝

404 ：大学への名無しさん：03/08/13 10:56 ID:bFNNE99F

　　ヽ､.三ﾐﾆ､＿＿＿＿ _,. ‐'´／/-─==＝＝=-､ヾ　　　／ヽ
　　　　　　　 ,.‐'´　`''‐- ､._ヽ　 /.i　∠,. -─;==:- ､ゝ‐;----//　ヾ.､
　　　　　　　[　|､!　 /'￣r'bゝ}二. {`´ '´＿_ （_Y_）,. |.r-'‐┬‐l l⌒　| }
　　　　　　　ﾞl |｀}　..:ヽ--ﾞ‐´ﾘ￣ヽd､　''''　￣￣　 |l　　　!ﾆ! !⌒ //
.　　　　　　　 i.! l .:::::　　　ｿ;;:..　ヽ､._　　　　　_,ノ'　　　　　ゞ）ノ./
　　　　　　　　｀ｰ＝=--‐'´(__,. 　 ..、　￣￣￣　　　　　　i／‐'／
　　　　　　　　　 i　　　　　 .:::ﾄ､￣ ´　　　　　　　　　　　 l､_／::|
　　　　　　　　　　!　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |:　　 |
　　　　　　　　ヽ　　　　　ｰ‐==:ﾆﾆﾆ⊃　　　　　　　 !::　　　ト､

俺達はとんでもない勘違いをしていたんだ。これを見てみろ。
「～～～（題意にあたるもの）」をローマ字で表記する。
『・・・・・・・』これを元に戻し『○○○』の部分はノイズと考えられるので削除しておくのは当然だ。つまり
『ーーーーー』であるから題意は明らかに間違ってることになる
すると、導き出される解は
問題を作成した教授よりも俺（キバヤシ）のほうが頭がいいことになるんだよ

405 ：大学への名無しさん：03/08/13 10:58 ID:zMpDxxyR

>>404
な、なんだってー（AA略

406 ：高校２年生：03/08/13 11:18 ID:c3VfDX04

数１Ａの二次関数とか数列って二次試験で、
単体で出ることはありますか？（難関大）

407 ：大学への名無しさん：03/08/13 12:27 ID:DWnG0FvF

>>406
2次関数だけってのはあまり見ないけど、
数列だけってのは見る。漸化式・極限が混ざるパターンが多いな。

408 ：ジオソ・ダイクソ＠同窓会前夜：03/08/13 12:44 ID:+BOP3WJ6

>>406
　二次関数単体は見ないね。まぁ、二次関数できなきゃ何もできないけど。

409 ：大学への名無しさん：03/08/13 14:42 ID:e464lcQt

夏期補講の宿題。「頻出問」ってあるけどわかりません。

「aは実数とする。
log{4}(x+a)+1/2=log{2}(x-2)を満たすｘの個数を求めよ。」

底の変換公式を使って(x-3)^2-5=2aって変形できたんですけど
場合分けの際、真数条件「x>-a」と「x>2」をどう扱えばいいかわかりません。

410 ：高校２年生：03/08/13 14:46 ID:c3VfDX04

二次関数はやらなくても他の分野をやってれば自然に身につきますか？

411 ：ジオソ・ダイクソ＠数学ＩＩＩ問題作成中：03/08/13 14:48 ID:+BOP3WJ6

>>409
　問題が意味不明。
>>410
　逆。今後のために二次関数はしっかりやっておくべき。

412 ：高校２年生：03/08/13 14:51 ID:c3VfDX04

分かりました。有難う。

413 ：りか(*ﾟーﾟ)ちゃん ◆RIKA.MdnZQ ：03/08/13 14:54 ID:CTMc+cl9

2時間数は今後習うことすべてにおいて基盤になるよ。大体最後は2時間数に帰着する。

414 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/08/13 17:06 ID:uOCabQDc

>>409
ttp://fumichan3.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/source3/ST215W_0106.txt

415 ：ヘタレかかろっと：03/08/13 18:41 ID:rFyvm6bb

>>414がどういうサイトへのリンクなのか気になる・・

416 ：こけこっこ ♦ZFABCDEYl.：03/08/13 18:50 ID:qtnoPuD5

http://fumichan3.hp.infoseek.co.jp/apuroda.html

417 ：ｔｗより：03/08/13 19:45 ID:QJvC9Fy7

a,bは正の数、m,nは正の整数とする。このとき、次の数の大小を比較せよ。
(1)　2(a＾m+n＋b^m+n)と(a^m＋b^m)(a^n＋b^n)
(2)　(a＋b)^nと (a^n＋b^n)2^n-1

(1)は差をとって左辺≧右辺ですよね
(2)が分からない

418 ：大学への名無しさん：03/08/13 20:46 ID:OJORYZIm

aは実数。f(x)=atan｛（aπ）/4｝-x-a+1　とするとき、ｆ（x）＝0が0＜ｘ＜1において解を持つようなaの範囲を求めよ。という問題で
a＝0は不適を示し　a≠0のとき　ｙ＝tan｛（aπ）/4｝-1、ｙ＝（1/a）（ｘ－１）が0＜ｘ＜1で共有点を持てばいい、という方針でといて答えが0＜a＜1となったんですが、答えでは
２／π＜a＜1となってました。答えの方針でとくと後者の答えになることは納得できるのですが、自分の方針のどこがいけないかを教えて欲しいです。

419 ：大学への名無しさん：03/08/13 20:47 ID:OJORYZIm

間違えました。ｆ(x)=atan｛（πｘ）/4｝-x-a+1です。

420 ：大学への名無しさん：03/08/13 23:11 ID:rprctWvj

>>418-419
方針はいいんじゃないの
計算ミスか勘違いだと思うな

421 ：420：03/08/13 23:14 ID:rprctWvj

因みにｆ(x)=atan｛（πｘ）/4｝-x-a+1 のときｆ'(1)=π/2

422 ：420＝421：03/08/13 23:16 ID:rprctWvj

× ｆ(x)=atan｛（πｘ）/4｝-x-a+1 のときｆ'(1)=π/2
○ ｇ(x)=tan｛（πｘ）/4｝-1 のとき g'(1)=π/2

423 ：419：03/08/13 23:24 ID:i0uTvrmB

>>422 間違いがわかりました。1＜1/a＜∞　と変な条件をつけてしまってて...。勉強になりました！

424 ：大学への名無しさん：03/08/13 23:36 ID:bE2Du2Hc

>>414
ありがとうございました。助かります。

425 ：ジオソ・ダイクソ＠mini_star：03/08/14 01:55 ID:IJr0wxwG

　暇すぎるんで僕のオナニー数学スレ作りたいんですけど、夏季講習と題して何の特講が良いですか。
　去年数Ｃ特講とかやったのにほんっと少人数だた・・・。

426 ：大学への名無しさん：03/08/14 02:10 ID:5cXze3de

>>425
数Ⅰの確率でお願いしてもいいですか？

427 ：ジオソ・ダイクソ＠mini_star：03/08/14 02:11 ID:IJr0wxwG

>>426
　確率はできないんです。（死

428 ：大学への名無しさん：03/08/14 02:14 ID:5cXze3de

>>427
そうですか・・・　それじゃ、数Ａの数列でどうでしょうか？
できれば、文系でも参加できるように極限はなしって方向でお願いしたいです。

429 ：ジオソ・ダイクソ＠mini_star：03/08/14 02:18 ID:IJr0wxwG

　数列ねー、じゃあ今から立てる。問題はできる限り自作します。

430 ：大学への名無しさん：03/08/14 02:26 ID:xhwXXaGb

関数ｇ(x)が関数ｆ(x)で割り切れるための十分条件が
分かりません。どなたか教えてください。どうも
気になってしょうがないんですが…

431 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/14 02:28 ID:q5iqq+nD

( ´ー｀)y-~~g(x)=f(x)であれば十分、なんてね

432 ：ジオソ・ダイクソ＠mini_star：03/08/14 02:30 ID:IJr0wxwG

>>428
　やばい、スレたてようとしたら固まる。

>>431＝とぅりびあ
　代わりに立ててｐｌｚ。仏語ではs'il_vous_plaitなんてね。

>>430
　関数で割り算！すげぇや。多分それ、「ｘの整式」　だよね。

433 ：大学への名無しさん：03/08/14 02:34 ID:xhwXXaGb

>>432
すんません。たぶんそうだと思います。

434 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/14 02:38 ID:q5iqq+nD

>>432
( ´ー｀)y-~~最近、立てられた例がないけれど・・・スレタイと>>1の書き込みを書いておけば誰か立てるのでは・・・

435 ：大学への名無しさん：03/08/14 02:39 ID:xhwXXaGb

>>431
すんません。「必要十分条件」ですね。

436 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/14 02:40 ID:q5iqq+nD

( ´ー｀)y-~~g(x)=f(x)h(x)なるh(x)が存在する

437 ：ジオソ・ダイクソ＠mini_star：03/08/14 02:42 ID:IJr0wxwG

　もういいや（投

438 ：へタレ：03/08/14 02:42 ID:5bpUrPji

全くもって意味不明。

439 ：へタレ：03/08/14 02:43 ID:5bpUrPji

>>436

440 ：大学への名無しさん：03/08/14 02:45 ID:xhwXXaGb

>>436
ほう…そういうことですか。
もっと簡単にこのｘの整式はこのｘの整式で割り切れるって
いうのを見分ける方法があるんじゃないか？って思ってたんですが
どうやら普通に割り算して確かめるしかなさそうですね。
どうも答えてくださりありがとうございました。

441 ：大学への名無しさん：03/08/14 02:51 ID:gqIe4RCd

辺の長さがAB=3 AC=4 BC=5 AD=6 BD=7 CD=8である四面体ABCDの体積求めよ　
　
お願いします

442 ：ジオソ・ダイクソ＠mini_star：03/08/14 02:52 ID:IJr0wxwG

　できたっぽい。ちょーすけタソMERCI_BEAUCOUP！！

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060796713/l50

443 ：長助：03/08/14 02:57 ID:k0oX7iSB

Je vous en prie.

444 ：大学への名無しさん：03/08/14 02:59 ID:tw9tg6eK

x^2+xy-2y^2-3x-3y+2=x^2+(y-3)x-(2y^2+3y-2)
=x^2+(y-3)x-(2y-1)(y+2)　　ココまで解るんですけど
={x+(2y-1)}{x-(y+2)}　　　←なんでこうなるのか解りません。ご教授お願い

445 ：大学への名無しさん：03/08/14 03:03 ID:+tMsuGyj

x^2+(a-b)x-ab=(x+a)(x-b)
aに2y-1、bにy+2を入れるとさあどうなる

446 ：大学への名無しさん：03/08/14 03:07 ID:KeIeH7Wx

>>445ありがとう、わかりました
浪人なのにコレに気づかないなんて鬱だ・・・
数学やって首つってきます

447 ：大学への名無しさん：03/08/14 03:29 ID:xhwXXaGb

すんません。もう一度。
f(x)=0となる全てのxに対してg(x)=0が成り立つならば
g(x)はf(x)で割り切れると言えるのでしょうか？

448 ：大学への名無しさん：03/08/14 03:33 ID:y/5wd84O

f(x)=x,g(x)=x^2

449 ：大学への名無しさん：03/08/14 03:34 ID:y/5wd84O

逆やった
f(x)=x^2,g(x)=x

450 ：大学への名無しさん：03/08/14 03:35 ID:p/aPWxcl

重複度を考えれば

451 ：大学への名無しさん：03/08/14 03:36 ID:xhwXXaGb

う～ん。g(x)の方が次数が高い場合は
どうなんでしょうか？

452 ：大学への名無しさん：03/08/14 03:36 ID:BnPYcTcS

次数がf(x)≦g(x)とか？

453 ：大学への名無しさん：03/08/14 03:39 ID:xhwXXaGb

>>452
そういうことです。

454 ：大学への名無しさん：03/08/14 04:00 ID:a0WeW6Zk

ｆ（ｘ）＝ｘ＾ａ（ｘ－１）＾ｂ。
ｇ（ｘ）＝ｘ＾ｃ（ｘ－１）＾ｄ。

455 ：大学への名無しさん：03/08/14 04:31 ID:oWahV26Z

>>441
√(1199)/3

456 ：大学への名無しさん：03/08/14 05:39 ID:fLytvSvU

ここバカばっかだな　死ね

457 ：ジオソ・ダイクソ＠問題作成中：03/08/14 09:56 ID:OOrKHsFg

>>441
　ん、△ＡＢＣが直角三角形になってるじゃん？

458 ：大学への名無しさん：03/08/14 12:15 ID:LUY7iaGt

>>417
関数：f(x) = (x^n + b^n)*2^(n-1) - (x + b)^n　について考えると、(x ＞ 0, b ＞ 0)
f'(x) = n{(2x)^(n-1) - (x + b)^(n-1)}、　f'(x) = 0　→　(2x)^(n-1) = (x + b)^(n-1)　→　x = b
また、0 ＜ b/2 ＜ b ＜ 2b なので、
f'(b/2) = b^(n-1) - (3b/2)^(n-1) ＜ 0、　f'(2b) = (4b)^(n-1) - (3b)^(n-1) ＞ 0
よって x = b のとき、最小値 f(b) = 0 をとるので、f(x) ≧ 0 である。
x をa と置き換えて、(a^n + b^n)*2^(n-1) - (a + b)^n ≧ 0　→　(a^n + b^n)*2^(n-1) ≧ (a + b)^n
等号は、a = b のとき成り立つ。

459 ：大学への名無しさん：03/08/14 14:34 ID:gMCNKBDP

今高２なんだけど青チャのⅠＡ買うのって他の問題集買うより損しない？

460 ：大学への名無しさん：03/08/14 14:37 ID:MHyiRVb+

みんな知ってた？
Googleで計算できるようになったのを
しかも対数・指数・複素数・三角関数や単位の計算までできるみたい
例　
(2+3i)/(3-3i)と入力すると　-0.166666667 + 0.833333333 i　　と（近似ではあるが）表示される。
(1+i)^3　と入力すると　-2 + 2 i
3^(1/3) と入力すると　3^(1 / 3) = 1.44224957
log3 と入力すると log(3) = 0.477121255
sin(PI/4)　と入力すると　sin(PI / 4) = 0.707106781
e^(2pi*i)　と入力すると　e^(2 * pi * i) = 1
1N*1m　と入力すると　(1 Newton) * 1 meter = 1 Joule　
1N/1m^2　と入力すると　(1 N) / (1 (m^2)) = 1 Pascal
1V*1C　と入力すると(1 Volt) * 1 Coulomb = 1 Joule
ほかにもいろいろあるみたい

461 ：大学への名無しさん：03/08/14 14:38 ID:Sq+dbvUy

最後までやり遂げる根気と、
復習を欠かさない根気と、
定着させようという意思があれば損はしないと思う。

しかし、基礎がしっかりと定着していなければ、無駄にも程がある。

462 ：大学への名無しさん：03/08/14 17:24 ID:KeIeH7Wx

(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz
={x+(y+z)}{(y+z)x+yz}-xyz
=(y+z)x^2+{(y+2)^2+yz}x+yz(y+z)-xyz 　　

↑が納得いきません。なぜこうなるのでしょうか？

463 ：長助：03/08/14 17:36 ID:lMNv8UBx

>>460
やってみたら100!, tan(10!) は○、200!, tan(30!) は×だった。
>>462
x について、整理してるだけ。

464 ：大学への名無しさん：03/08/14 21:25 ID:n7OY/JWO

空間内に３点Ａ（2,-1,3),B(2,0,4),C(3,0,3)がある。この３点でつく
られる平面上の点のうち、原点に最も近い点の座標を求めよ。
※ベクトルＡＢはＡＢ→と書きます｡

という問題なんですが、解答には
ＯＰ＝ｒＯＡ→＋sＯＢ→＋ｔＯＣ→、ｒ＋s＋ｔ＝１、
ＯＰ→・ＡＢ→＝０、ＯＰ→・ＡＣ→＝０
が成り立つ、という点から解答を導いているんですが、
なぜＯＰ→・ＡＢ→＝０、ＯＰ→・ＡＣ→＝０
になるのかがわかりません。どなたかお願いします。

465 ：大学への名無しさん：03/08/14 22:08 ID:iHFFK1Vr

>>464
点Pってのは恐らく原点から最も近い点のことかな？
ベクトルOPと平面が直交するのはOK？

466 ：大学への名無しさん：03/08/14 22:11 ID:hF78HA63

>>430
ユークリッドの互除法

467 ：大学への名無しさん：03/08/14 22:31 ID:TeyeuKul

>>460
なんか微妙だな。

468 ：ジオソ・ダイクソ＠問題作成中：03/08/14 22:38 ID:OOrKHsFg

>>464
　一般の位置にある３点は平面を作る。

　シタジキを左手で持って、右手で原点Ｏっぽいものを作ると、最短距離はＯＰが平面に垂直になるときだと気づく。
　「ある平面αに対して、あるベクトルｘが垂直である」とは、平面と平行な全てのベクトルｙについて、ｘ・ｙ＝０が成り立つこと。

　シタジキが勿体無くないなら黒のマジックででも矢印かいてみるといい。ＯＰは、ＡＢともＢＣともＡＣとも垂直になって
　内積が０になるのは容易に納得がいくはず。それでもわかんなかったらまた聞いて。

　あと、この問題ではＯＰ・ＡＢ＝０とＯＰ・ＡＣ＝０を使ってるけど、もちろんＯＰ・ＢＣも０ね。
　どれ使ってもいい。

469 ：大学への名無しさん：03/08/14 23:44 ID:N/p64Omb

問：ある年のはじめに年利率５％で１００万円を借りた。このとき、次の金額を求めよ。
　　ただし、１年後との年利率で計算し、1.05^10=1.63とせよ。

借りた年の末から年末ごとに毎年同額ずつ支払い、１０年間で返済を完了するとき、
毎年支払う金額。（１００円未満は切り下げで答えよ）

って問題なんですけど・・・。等比数列を使うってことは分かるんですけど
なんかよく分からなくて・・。なんか悔しい。　答えは129400円でした。

470 ：ジオソ・ダイクソ＠問題作成中：03/08/14 23:50 ID:OOrKHsFg

>>469
　単純に掛け算する。
　毎年払うお金をＭとすると・・・
　まず１年目に１００×1.05万円　これにＭを支払うから
　２年目は(１００×1.05－Ｍ）×1.05万円

　書いてみりゃ分かるはず。

471 ：大学への名無しさん：03/08/15 00:13 ID:U/It6gEw

>>470
ありがとうございます！！

472 ：大学への名無しさん：03/08/15 01:27 ID:BhPLCy0d

x^3+y^3+9xy-27
=x^3+y^3+(-3)^3-3xy-(-3)
=(x+y-3)(x^2+y^2+9-xy+3y+3x)

コレなんですけど、(x+y)+(-3)になってるのは解るんですけど
あともうちょっとで解けそで解けなくてイライラします。助けてください

473 ：大学への名無しさん：03/08/15 01:52 ID:ZVn7Scze

ｘ^2+10^8*ｘ+10^-15=0

これのとき方を教えてください。お願いします。

474 ：Power Puff Puppy ◆ELROOKxisA ：03/08/15 01:55 ID:vhl73Zcx

ぱっと見はlnを使うのだろーと思うな

475 ：大学への名無しさん：03/08/15 02:25 ID:7B/h4pXk

>>472
x^2+y^2+9-xy+3y+3x = x^2 + (3-y)x + y^2 + 3y + 9 = 0
をxの2次方程式として解くとどうなる？

476 ：473：03/08/15 02:40 ID:IvZ64agD

うわっ。すみません、問題間違えてました。
ｘ^2+10^(-8)*ｘ+10^-15=0
が正しい式です。

logｘ^2+log（ｘ*10^(-8)）-15=0
これを解いて　logｘ=22/3　になったんですが・・・。
お願いします。

477 ：かかろと：03/08/15 02:45 ID:hYmGuWRA

log_10(x)=23/3⇔x=10^(23/3)　では？

478 ：大学への名無しさん：03/08/15 02:48 ID:BhPLCy0d

>>475アリガトゴザマース。コレで次の問題にいけます。

479 ：大学への名無しさん：03/08/15 02:51 ID:NmE6uKwF

>>476
そもそも和（足し算）にそれぞれ対数を取ることは出ない。
素直に解の公式使え。

480 ：大学への名無しさん：03/08/15 02:52 ID:Szv264yc

１＋１＝２　の証明ってあるんですか？

481 ：かかろと：03/08/15 02:53 ID:hYmGuWRA

>>479
そういやそうだね。>>474に騙されるところだったｗ

482 ：大学への名無しさん：03/08/15 03:00 ID:1lr51Gb1

>>480
定義です。
>>481
騙されるとかの問題でなく、数学が出来ないならレスすんな。
ジオソのスレでも適当な返事しかされてないぞ。

483 ：大学への名無しさん：03/08/15 03:04 ID:tf79hKXV

log2(3)の小数点第２桁を求めよ。
教えてください。

484 ：大学への名無しさん：03/08/15 03:07 ID:tf79hKXV

y=x^2の0≦x≦1の間の曲線ＯＡの曲線の線分の長さを求めよ。
（Ｏは原点、Ａ＝1(x=1))
おしえて！

485 ：大学への名無しさん：03/08/15 03:14 ID:0QxwFTkI

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書くこと。（例：1A2Bまで）

486 ：かかろと：03/08/15 03:16 ID:hYmGuWRA

>>482
夏厨は相手にする気が起きない。

487 ：大学への名無しさん：03/08/15 03:35 ID:0QxwFTkI

i^i
http://www.google.co.jp/search?q=i%5Ei&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=lang_ja

488 ：かかろと：03/08/15 03:48 ID:hYmGuWRA

>>487
i^i=Xとすると、
i*log_e(i)=log_eX

i=e^(π*i/2)より
(π*i/2)e^(π*i/2)=log(X)

(π*i/2)i=-π/2

∴log_e(X)=-π/2⇔X=e^(-π/2)

i^i=e^(-π/2)

合ってる？

489 ：かかろと：03/08/15 03:50 ID:hYmGuWRA

>>488二行目
i*log_e(i)=log_e(X)

怒られないうちに退散ー

490 ：長助：03/08/15 03:54 ID:4lNDmUxC

>>487　おもしろいね　

exp(PI*i)
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=exp%28PI*i%29&lr=lang_ja

491 ：大学への名無しさん：03/08/15 03:54 ID:0QxwFTkI

答えは合ってます
logは多価関数だからその辺の議論は必要かなあという気はしますん

492 ：大学への名無しさん：03/08/15 03:58 ID:0QxwFTkI

(0.5!*2)^2
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=%280.5%21*2%29%5E2&lr=lang_ja

ln(-1)
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=ln%28-1%29&lr=lang_ja

493 ：かかろと：03/08/15 04:13 ID:hYmGuWRA

>>491
完全にそのことを忘れてて議論し損なってる。
ヤバい、複素関数を忘れてる、、

494 ：山崎渉：03/08/15 13:26 ID:Tm8IB+Bk

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

495 ：大学への名無しさん：03/08/15 14:37 ID:StnaUpr5

>>492
(0.5!*2)^2

(1/2)! = Γ(3/2) = ∫[0:∞] t^{1/2} exp(-t) dt = I
t = s^2 とおくと、
I = 2∫[0:∞] s^2 exp(-s^2) ds = -2∂α ∫[0:∞] exp(-αs^2)ds | α = 1

{∫[0:∞] exp(-αs^2)ds}^2 = ∫[0:π/2] dθ∫[0:∞] exp(-αs^2)s ds = π/(4α)
∴ I = -2∂α [√π/2√α] | α=1 = √π /2

(2I)^2 = π

496 ：473：03/08/15 15:50 ID:hsdf1jOv

>>479
解の公式にあてはめてみましたが
なんだかうまくいきません。
解の公式･･･ａ^2±√ｂ^2－4ａｃ/2ａ

高1、数Ⅰと数Ａをやっています。

497 ：大学への名無しさん：03/08/15 16:41 ID:7Wby9YAz

>>496
高1にもなって解の公式を間違えないでください。

498 ：大学への名無しさん：03/08/15 16:45 ID:Lkw/FLqz

ｆ（ｘ）を整式とし、「I=∫f(x){2x^2-4x-f(x)}dx 積分区間０→１」を最大にするf(x)と、Iの最大値を求めよ。

この問題全くわかりませんでした・・・

499 ：473：03/08/15 17:08 ID:hsdf1jOv

訂正します。
解の公式･･･-ｂ±√ｂ^2－4ａｃ/2ａ
です。お恥ずかしい･･･。

500 ：大学への名無しさん：03/08/15 17:36 ID:7Wby9YAz

>>498
大学で習う変分原理ってやつの基本形かな？
多分f(x)=yとおいて、被積分関数をyで微分したものが0になる
って条件からf(x)が求まる…ような気がする。

>>499
解の公式にあてはめれば解けます。
ルートの中身を10^(-16)でくくってみましょう。

501 ：468：03/08/15 17:56 ID:0NeRc18S

>>468
遅レスですいません。ありがとうございます。
最短距離はＯＰが平面に垂直になるときなのはわかるんですが、
「ある平面αに対して、あるベクトルｘが垂直である」とは、
平面と平行な全てのベクトルｙについて、ｘ・ｙ＝０が成り立つこと。
っていうのがちょっとよくわかんないんです・・・。

502 ：大学への名無しさん：03/08/15 18:21 ID:7Wby9YAz

>>501
簡単なイメージですぐわかるしょ。
平らな地面の上に自分が真っ直ぐ立っているとしよう。自分と地面は垂直だ。

これはどういうことか。
自分の影を考えてみよう。太陽の場所によって影の出来る向きは常に変わる。
だが、影がどっちを向いていようと、真っ直ぐ立っている自分本体とは常に垂直だべさ。
なぜなら自分と地面が垂直なんだから、地面の上に出来る影と自分はいつだって垂直に決まってる。

503 ：ジオソ・ダイクソ＠酔：03/08/15 18:23 ID:qdexJNtY

>>501
　なんで・・・。
　じゃあ左手にシタジキ平面αもって、右手にボールペンＯＰべくとる作って、
　シタジキ上の矢印との角度がどうなってるか見てみたら？
　　平面とＯＰが垂直なんだから、平面に含まれるベクトルとも垂直だろじゃｇ」＠おじゃ＠おじゃ！！！

504 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/15 18:30 ID:Kfo+dkKa

＠おじゃ＠おじゃ！！！

505 ：大学への名無しさん：03/08/15 18:31 ID:ytTPDHv7

＠おじゃ＠おｊ（略）

506 ：大学への名無しさん：03/08/15 18:33 ID:15yy19WW

質問です。

交代式と対称式の積は交代式である。
この事柄を知っていると、a、b、cについての交代式Ｐは、
交代式 (a-b)(b-c)(c-a) と対称式Ｑの積、すなわち
Ｐ=(a-b)(b-c)(c-a)Ｑで表される。
ここで、Ｐが４次式なら、Ｑは１次の対称式 ±(a+b+c)で
あることが予想される。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「青チャート　数Ⅰ」

この文章の言ってることがよくわからないんですが
これは大事なのでしょうか？
あまり重要でなければスルーしようと思うんですが・・・
ちなみに「～で表される」のところまでは理解できています。

507 ：大学への名無しさん：03/08/15 18:35 ID:JLnn9bsg

>>506
ほっとけ。

508 ：464：03/08/15 18:47 ID:ac5PdYy7

>>502,503
わかったです！ありがとうございますです。
またわかんないとこがあったらよろしくです。
よくみたらに468さんに対してレスしてたのにを468を名乗ってました。
お恥ずかしい･･･。

509 ：大学への名無しさん：03/08/15 19:23 ID:YuQFL+2h

問. nを自然数とするとき、7^n+2^(n+2)が5の倍数であることを証明せよ。

数学的帰納法を使わずにとくにはどうしたらいいでしょうか？

510 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/15 19:25 ID:Kfo+dkKa

7^n+2^(n+2)
=(5+2)^n +4*2^n

以下2項定理で。

511 ：大学への名無しさん：03/08/15 19:27 ID:SZ6AdEXr

合同式使って
7^n+2^(n+2)
＝(5+2)^n+2^(n+2)
≡2^n+2^(n+2)
＝5*2^n
≡0　(mod 5) とか。

512 ：大学への名無しさん：03/08/15 19:43 ID:YuQFL+2h

>>510
>>511ありがとうござます。

>>510　（5+2)^n を２項定理でばらすと最後に2^nが出るんですね。
>>511　合同式って何ですか、よくわかりません。

513 ：473：03/08/15 21:41 ID:LOGcXrQL

>>500
ありがとうございました。
出来ました！

514 ：大学への名無しさん：03/08/15 23:56 ID:X6Ahnezy

a≧b　は a^2≧b^2
であるための

１．必要条件である。
２．十分条件である。
３．必要順分条件である。
４．どちらでもない。

教科書読んでも命題って理解できないんですが…
どなたか分かりやすく教えていただけませんか

515 ：りか(*ﾟーﾟ)ちゃん ◆RIKA.MdnZQ ：03/08/16 01:04 ID:7ZlYZhlc

>>514
a≧bだったらa^2≧b^2が成り立つのは自明だけどa^2≧b^2のとき例えばa=-3,b=2だったらa≧bは成り立たない。つまり「⇒」の方向は常に成り立つけど「←」の方向は常に成り立たない。よって十分条件。

516 ：りか(*ﾟーﾟ)ちゃん ◆RIKA.MdnZQ ：03/08/16 01:07 ID:7ZlYZhlc

>>515
よく考えたら「⇒」も成り立たないからどちらでもないだった

517 ：りか(*ﾟーﾟ)ちゃん ◆RIKA.MdnZQ ：03/08/16 01:10 ID:7ZlYZhlc

>>514
命題問題は反例を見つけるってことだよ

518 ：ジオソ・ダイクソ＠旅立ち前夜：03/08/16 01:11 ID:q4gRQ0GK

　２０分くらい考えたけど>>498ができない。

>>514
　「人間である」ことは「男である」ための・・・
　「人間である”ために”男であるという条件が必要である」と考えて必要条件。
　「最低でも人間でなければならない」と読む。

　「猫である」は「動物である」ための・・・
　「猫ならば十分に動物という条件を満たしている」と考えて十分条件。
　猫という条件さえ満たせば自然に動物という条件も満たす　と読む。

　「ａ≧ｂならば十分にａ^2≧ｂ^2を満たすしている」だろうか。
　つまり、全てのａ、ｂ（ａ≧ｂ）に対して、自然とａ^2≧ｂ^2が成り立つだろうか。
　ａとｂが同じ符号なら成り立つけど、ａ＝１、ｂ＝－２としてみるとａ^2＝１　ｂ^2＝４で十分ではない。
　
　「ａ^2≧ｂ^2を満たすためには少なくともａ≧ｂでなければならない」だろうか。
　別にａ≧ｂじゃなくても、ａ^2≧ｂ^2になってしまうようなａｂがあっちゃダメだ。
　あるかなーあるかなー。ａ＜ｂなのにａ^2≧ｂ^2となっちゃうａ，ｂがあるかなー。
　ａ＝－５　ｂ＝０　とかは、ａ≧ｂだけどａ^2≧ｂ^2だね。よってこの条件が必要ってワケでもなさそう。

　答えは４．

519 ：かかろと：03/08/16 01:12 ID:w2fQnGB6

a≧bのうちで、｛a=b、a^2=b^2｝の｛　｝内限定で考えてみる。

a=bだったら、
b^2=(a)^2=a^2より
a^2=b^2は成り立つ

a^2=b^2のときは、
b=aのときもb=-aのときも
a^2=b^2
が成り立つ。

520 ：ジオソ・ダイクソ＠旅立ち前夜：03/08/16 01:15 ID:q4gRQ0GK

>>りかﾀｿ
　びっくりさせんなＹＯ！！

　「どちらでもない」だけだと面白くないから、自分で次の考えてみて。

（１）ｘ＝ｙであることは、ｘ^2＝ｙ^2であるための・・・
（２）|ｘ|＝ｘであることは、ｘ≧０であるための・・・
（３）ｘ＝ｙであることは、ｘ^3＝ｙ^3であるための・・・

521 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/16 01:15 ID:PWhzSFos

>>514
どちらでもない。

必要条件と十分条件を矢印の向きだけで覚えたりしてませんか？
命題Aと命題Bがあったとき、
①命題Bが成り立つ為にはAという条件が必ず必要なら、
AはBの必要条件って言います。
②命題Bが成り立っているなら自動的にAという条件が成り立つなら、
AはBの十分条件といいます。
③上の2個が同時に成り立ってる時、
AはBであるための必要十分条件です(BはAであるための必要十分条件ともいえます)。

今回の問題を考えます。
a≧b　であっても、必ずしも a^2≧b^2 とはなりませんよね。
（a=0,　b=-1　というケースを考えてください。）
また、a^2≧b^2が成り立っていても a≧b　となるとは限りませんね。
(a=-1, b=0　というケースを考えましょう。)

522 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/16 01:16 ID:PWhzSFos

なんかたくさん被ってる(藁

523 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/16 01:16 ID:4r2Hd2+X

( ´ー｀)y-~~随分と、賑やかだな・・・

524 ：りか(*ﾟーﾟ)ちゃん ◆RIKA.MdnZQ ：03/08/16 01:18 ID:7ZlYZhlc

>>520
スマソ。早とちりした。書き込んだ直後に気づいて恥ずかしくなったｗ

525 ：かかろと：03/08/16 01:18 ID:w2fQnGB6

>>519
[a≧b、a^2≧b^2]のうちで、｛a=b、a^2=b^2｝の｛　｝内限定で考えてみる。

a=bだったら、
b^2=(a)^2=a^2より
a^2=b^2は成り立つ

a^2=b^2のときは、
b=aのときもb=-aのときも
a^2=b^2
が成り立つ。

526 ：ジオソ・ダイクソ＠旅立ち前夜：03/08/16 01:20 ID:q4gRQ0GK

　簡単な問題だと調子に乗りたくなるのさ・・・
>>498といてくれシルブプレ！！＞とぅりびあ

527 ：大学への名無しさん：03/08/16 01:21 ID:MjRl7xBz

(1+i)x^2+(k+i)x+3+3ki=0が実数解をもつような実数kの値を求めよ

という問題で、解答には、iで整理して、x、kが実数より、実数、虚数の係数の部分＝0
として、これが条件を満たすには、実数の部分＝0と虚数の係数の部分＝0が共通解を持つときと
書いてあったのですがなぜでしょうか？

実数の部分＝x^2+kx+3
虚数の係数の部分=x^2+x+3k

528 ：ジオソ・ダイクソ＠旅立ち前夜：03/08/16 01:23 ID:q4gRQ0GK

>>527
　複素数の相当：ａ＋ｂｉ＝ｃ＋ｄｉならばａ＝ｃかつｂ＝ｄ

529 ：大学への名無しさん：03/08/16 01:24 ID:7uGMgktd

>>498
被積分関数をg(x)とおくと
g(x) = -{f(x)-x^2+2x}^2 + (x^2-2x)^2
だから，右辺第1項の積分をJ，第2項の積分をKとおくとI=J+Kであり，Kはf(x)によらない定数，
Jは被積分関数の形から≦0であることがわかる。
J=0となるときIは最大値Kをとるが，J=0はf(x)=x^2-2xと同値。

530 ：ジオソ・ダイクソ＠旅立ち前夜：03/08/16 01:25 ID:q4gRQ0GK

　ちょと言葉足らず。
　「実数部分と虚数部分をともに０にするようなｘが存在する」ことが条件でそ。
　二次方程式なんだから、そんなｘ無いかも知れない。あることを保証しナイト！！

531 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/16 01:26 ID:PWhzSFos

>>498
f(x)=x^2-2x
でないかい？

532 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/16 01:26 ID:4r2Hd2+X

( ´ー｀)y-~~拍手

533 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/16 01:27 ID:PWhzSFos

>>528
おんなじだ。
解法違うけど。

534 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/16 01:29 ID:PWhzSFos

俺のやり方は、g(x)を
f(x)-g(x) = x^2 -4x -f(x) +g(x)
っておいた。
そしたら被積分関数をgを使って、
(ｘ^2-2x)^2 - g(x)^2
ってなるからg=0ってなるのが当然最大だから、ｆが出てくる。

535 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/16 01:32 ID:PWhzSFos

ちなみにgを　「f(x)-g(x) = x^2 -4x -f(x) +g(x) 」
こうやっておいたのは、対称性を考えれば、
こう置けばきっと綺麗になると思ったカラ。
物理の反射波とか出すのと同じような考え。

536 ：かかろと：03/08/16 01:32 ID:w2fQnGB6

なにやらフェンリルの自慢が始まりました。

537 ：大学への名無しさん：03/08/16 01:33 ID:jWlXQcat

一緒じゃん…

538 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/16 01:34 ID:PWhzSFos

>>537
ホントダ。

目がチカチカして第一項目よく見てなかった・・・(鬱)

539 ：大学への名無しさん：03/08/16 01:36 ID:MjRl7xBz

>>527　青チャからデス。

540 ：大学への名無しさん：03/08/16 01:36 ID:J/o/qOKI

後からうだうだ説明するのうざ‥言い訳もしだしたし
パクリかと
＞529ｵﾐｺﾞﾄ

541 ：大学への名無しさん：03/08/16 01:37 ID:7uGMgktd

>>534-535
被積分関数がfの2次関数に見えたから素直に平方完成しただけ。凡人の発想だね。
でも2分で解けたけどｗ

542 ：かかろと：03/08/16 01:40 ID:w2fQnGB6

>>527
実は、a+biの絶対値がa^2+b^2
なので、
a+bi=0
⇒a^2+b^2=0⇔a=0, b=0
だからではないのだろうか。受験の頃はそこまで考えなかったな（お恥ずかしい

543 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/16 01:40 ID:PWhzSFos

>>541
解ければ解法なんて何でもO．K．。
わかりやすい君の発想のほうが楽でいいね。

544 ：大学への名無しさん：03/08/16 01:42 ID:jWlXQcat

>>543
なんで君が偉ぶるの？（爆笑

545 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/16 01:43 ID:PWhzSFos

>>544
別にえらぶってるつもりはないんだけど？
そう取れる？

546 ：かかろと：03/08/16 01:43 ID:w2fQnGB6

悦に入るフェンリルであった・・・
僕は>>498を解いてないからわからないです。

547 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/16 01:43 ID:4r2Hd2+X

( ´ー｀)y-~~・・・

548 ：かかろと：03/08/16 01:46 ID:w2fQnGB6

誰か、東大生の物理・数学質問受付スレを立てて
スレ立てられなかった。

549 ：大学への名無しさん：03/08/16 01:49 ID:MjRl7xBz

>>527
理解できました。

550 ：かかろと：03/08/16 01:53 ID:w2fQnGB6

a+biの絶対値は√(a^2+b^2)

です。ケアレスすみません・・
a+bi=0⇒√(a^2+b^2)=0⇒
a^2+b^2=0⇔a=0, b=0

551 ：大学への名無しさん：03/08/16 02:25 ID:znJ0UXor

p,2p＋1,4p＋1がすべて素数になるとき
ｐはただ１つの値しかとりえないことを示せ。

→ｐ＝３ということは見当がつきますが証明がわかりません。

552 ：長助：03/08/16 02:34 ID:Kx796gSC

>>551
p=3k, p=3k+1, p=3k-1 に場合分けしてみよう。

553 ：大学への名無しさん：03/08/16 02:36 ID:znJ0UXor

あと
ｎ²＋ｎ＋４１が素数とならないような最小の正整数ｎを求めよ。

これは自力で計算してｎ＝４０とでましたがこれに関してきっちりと証明できないです。

554 ：長助：03/08/16 02:42 ID:Kx796gSC

n=1から39のとき素数になる事を示すには、実際に全部計算するしかないと思う。

555 ：大学への名無しさん：03/08/16 02:43 ID:znJ0UXor

自力でとはｎに１から適当にあてはめてみつけました

556 ：大学への名無しさん：03/08/16 02:45 ID:znJ0UXor

証明方があるらしいですがなんか補題？ってのを考えなければいけないそーなんですが。

557 ：長助：03/08/16 02:49 ID:Kx796gSC

>>555
n^2+n+41=n(n+1)+41
と変形すれば、n=40, 41のとき合成数になる事を発見しやすいかも。

>>556
証明って何の？順番に計算して確かめたんだから、もう示せてるでしょ？

558 ：大学への名無しさん：03/08/16 02:52 ID:znJ0UXor

その問題の〔２〕で１００から１０００のうちこれを満たすのはいくつあるか？
ってのがあってもうお手上げ状態です

559 ：大学への名無しさん：03/08/16 02:58 ID:TtIAKjfF

問題は青チャート数２Ｂの４８ページです。

問．ｘの整式Ｐ(x)を x＋1 で割ると８余り、ｘ＾2－ｘ＋3 で
割ると 3x+1 余るという．

Ｐ(x)を(x+1)(x^2-x+3)で割ったときの余りを求めよ．

560 ：長助：03/08/16 02:59 ID:Kx796gSC

>>558
うーん、難しそうだ。。何の問題？

561 ：かかろと：03/08/16 03:01 ID:w2fQnGB6

代数系入門じゃないだろうな・・・・・・・・・・・・・・・・

562 ：ジオソ・ダイクソ＠旅立ち前夜：03/08/16 03:02 ID:q4gRQ0GK

長助タソがうなった。

563 ：大学への名無しさん：03/08/16 03:04 ID:znJ0UXor

>>560
学校のレポート

564 ：大学への名無しさん：03/08/16 03:06 ID:znJ0UXor

>>561
代数系？高２ですが。

565 ：大学への名無しさん：03/08/16 03:08 ID:EVVRXORT

>>559
2(x^2-x+3)+3x+1
2x^2+x+7 じゃないか？

566 ：長助：03/08/16 03:08 ID:Kx796gSC

問題は
n^2+n+41=n(n+1)+41が合成数になる100以上1000以下の自然数n はいくつあるか。
で、良いの？パソコンを使わずに？

567 ：かかろと：03/08/16 03:09 ID:w2fQnGB6

代数系入門をやらなければ・・・
全然やってない。
大学受験レベルをこえているような予寒。
>>564
素数というのがそもそも厳しいと思う。素数に有効な手段は高等学校で教えてないでしょう？
難しいレポートだね

568 ：大学への名無しさん：03/08/16 03:14 ID:znJ0UXor

>>566
パソコンはつかえないです。

569 ：大学への名無しさん：03/08/16 03:14 ID:SUF1DADt

ということは、n^2+n+41=n(n+1)+41
にはn　=41の倍数　n+1=41の倍数を探せばいいってこと？

570 ：ジオソ・ダイクソ＠旅立ち前夜：03/08/16 03:17 ID:q4gRQ0GK

　何故かコーヒーふきだした。

571 ：大学への名無しさん：03/08/16 03:17 ID:SUF1DADt

ってことで44こか？

572 ：大学への名無しさん：03/08/16 03:18 ID:znJ0UXor

>>567
有効な手段？

573 ：大学への名無しさん：03/08/16 03:39 ID:7uGMgktd

これ使えない？

f(n)=n^2+n+41 が素数 p に等しいとする。このとき正整数 h について
f(n+ph) = f(n) + (pの倍数) だから f(n+ph) はpの倍数であり，
f(n+ph) > f(n) = p だから f(n+ph) は素数ではない。

574 ：かかろと：03/08/16 03:39 ID:w2fQnGB6

無いのかな？
冗談だと思って忘れてください・・ｽﾏｿ

575 ：大学への名無しさん：03/08/16 03:49 ID:TtIAKjfF

>>565 どうやったらそれがでるんでしょう？？
たすけてぇ(><)みなさん

576 ：長助：03/08/16 03:54 ID:Kx796gSC

>>558
方針が立たないので、パソコンに数えさせてみたところ、n^2+n+41 が合成数になるn の個数は、
1以上100以下が14個、1以上1000以下が419個でした。一応参考に･･

577 ：大学への名無しさん：03/08/16 03:58 ID:7uGMgktd

>>575
P(x)を3次式で割った余りは高々２次式だから，それをa(x^2-x+3)+bx+cとおいて
P(x)= (x+1)(x^2-x+3)Q(x) + a(x^2-x+3)+bx+c と書いてから，問題の条件をあてはめてみたら？

578 ：大学への名無しさん：03/08/16 04:00 ID:TtIAKjfF

>>577返事ありがとう！
なんでa(x^2-x+3)+bx+cとおけるのか分からないんでつ．．．
こまった頭脳だ～

579 ：大学への名無しさん：03/08/16 04:01 ID:znJ0UXor

>>576
へぇ、なんか難しいそう。僕はパソコンでそんなことできないから、その答えは参考になります。

580 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/16 04:01 ID:yii7QbvT

最初から、a(x^2-x+3)+3x+1とおいて良いよ。

581 ：かかろと：03/08/16 04:07 ID:w2fQnGB6

a(x^2-x+3)+3x+1=ax^2+(3-a)x+3a+1だからかな、たしか
ax^2+(3-a)x+3a+1=Ax^2+Bx+Cと置けるし・・

582 ：大学への名無しさん：03/08/16 04:08 ID:TtIAKjfF

>>580そうなんですか～。。a(x^2-x+3)+3x+1という式は
何を表していますか？？「いくつで割ると・・・余るみたいな」

583 ：かかろと：03/08/16 04:11 ID:w2fQnGB6

>>582
P(x)
=(x+1)(x^2-x+3)Q(x) + a(x^2-x+3)+bx+c
これを(x^2-x+3)でまとめると
=(x^2-x+3){(x+1)Q(x)+a}+bx+c

こんな感じだったような、、

584 ：大学への名無しさん：03/08/16 04:14 ID:TtIAKjfF

>>583おおお？！
ちょっとまってみて下さい考えてみます！

585 ：大学への名無しさん：03/08/16 04:18 ID:TtIAKjfF

わかりました！皆さんありがとうございます夜遅くに。
（朝はやくか？？）
ありがと～ありがと～＾＾

586 ：514：03/08/16 08:55 ID:ZUki00CB

みなさんありがとうございました。
なんとなーく分かった気がします('～`；)
もっかい復習してみますね。
また何かあったとき力貸して下さいm(_ _)m

587 ：大学への名無しさん：03/08/16 12:58 ID:Qj/lzYs6

n：性の整数。
(1)n^2 と 2n+1 は互いに素であることを示せ。
(2)n^2+2 が 2n+1 の倍数になるnを求めよ。

御教授願いたい。

588 ：587：03/08/16 13:18 ID:Qj/lzYs6

性の整数って何かｴﾛｲな。。

589 ：(´-｀)：03/08/16 14:12 ID:jlBAH3xr

>>587
ｔを整数として、ｔ＾２＋ｔ－２が平方数になる条件知ってる？

590 ：zyoi ◆NEKOI18RRM ：03/08/16 15:08 ID:iHH11KMb

>>587
つい最近別の場所で同じような問題出だしたんでそのとき使った解法
(1)4n^2-(2n-1)(2n+1)=1
よってn^2と2n+1は互いに素

(2)4(n^2+2)-(2n-1)(2n+1)=9
よって2n+1は9の約数
2n+1=±1、±3、±9
これからnを求めて実際代入して十分性を示して終わりかな？

591 ：zyoi ◆NEKOI18RRM ：03/08/16 15:12 ID:iHH11KMb

ってかね、その最近出した問題ってのが

(n^2+5)が(2n-1)の倍数となるような自然数nを全て足し合わせると
アイである
って問題なんだけど
>>587とほとんど一緒。>>587さんそれって何かの問題集？

592 ：大学への名無しさん：03/08/16 16:03 ID:gMffVwxF

>>590
(1)がなんでそれだけで互いに素になるのおかわかりません
(2)もなんで約数になるのか･･･

593 ：zyoi ◆NEKOI18RRM ：03/08/16 16:11 ID:iHH11KMb

>>592

(1)に関して
「a、bが互いに素である」ための必要十分条件は
「ax+by=1 となる整数x,y が存在する」こと
という事実があります

(2)に関して
4(n^2+2)-(2n-1)(2n+1)=9
n^2+2は2n+1の倍数になってるんだから
左辺を2n+1で割った余りは0だよね。
ほな当然右辺を2n+1で割った余りも0でなければならないから
それはすなわち2n+1は9の約数ってこと。

ところで(1)に関して
「a、bが互いに素である」ための必要十分条件は
「ax+by=1 となる整数x,y が存在する」ことをなにも言わずに使っていいのかどうか
この必要十分条件、証明しようとすればまた一苦労だしなぁ

あと俺の出した問題がどっかからパクったみたいで激しく鬱

594 ：大学への名無しさん：03/08/16 16:35 ID:KL64AVxY

＞「a、bが互いに素である」ための必要十分条件は
＞「ax+by=1 となる整数x,y が存在する」ことをなにも言わずに使っていいのかどうか
＞この必要十分条件、証明しようとすればまた一苦労だしなぁ

じゃあダメだね

595 ：大学への名無しさん：03/08/16 16:35 ID:gMffVwxF

>>593
(2)は余りが同じになるだけではnの範囲を絞っただけのような気がしますが、
それで実際成り立つか代入して調べるってことなの？

596 ：zyoi ◆NEKOI18RRM ：03/08/16 16:48 ID:iHH11KMb

>>595
うん代入して十分性を調べるわけ
それほど数は多くないからまぁ大変じゃないと思うけど
もっと頭の（･∀･)ｲｲ!! 人別解ｷﾎﾞﾝ

597 ：大学への名無しさん：03/08/16 16:48 ID:mUd9ecMi

ma+nb=1（m≠n)
aとbが互いに素でなければ共通因数ｃを持つので
ma+nb=c(ma2+nb2)=1となる
また|c|＞１でma2+nb2は整数なのでc(ma2+nb2)>1となり矛盾
よってma+nb=1（m≠n)となるときaとbは互いに素

でいいのかな？

598 ：大学への名無しさん：03/08/16 17:02 ID:mUd9ecMi

ああ、ｍとｎが共通因数を持つ場合もあるか、
でもこの問題の場合だとm=4、n=-1だから
５９７の証明(mとnも互いに素として）でつかえるかな

599 ：大学への名無しさん：03/08/16 17:03 ID:mUd9ecMi

あ、ぼけてた
５９８は無視してください・・・

600 ：大学への名無しさん：03/08/16 17:17 ID:jfEBnuOJ

チョイスⅡの１２３番についてききたいのですが、
y=1/3(x^3-9x^2+15)の極値を求めよってやつなんですが
なんでこれを微分すると
y'=1/3(3x^2-18x+15)なんですか？
自分的には１５不要だと思うんですけどお願いします。

601 ：zyoi ◆NEKOI18RRM ：03/08/16 17:23 ID:iHH11KMb

プリントミスだろうな、おそらく

ﾊﾟｿｺﾝから煙出てきた

602 ：600：03/08/16 17:48 ID:jfEBnuOJ

>zyoiさん
それは私宛のレスと考えてよいのでしょうか？
だとしたらありがとうございました。

603 ：大学への名無しさん：03/08/16 19:07 ID:+FTQUZ6p

質問なんですが、剰余の定理の問題で、
整式Ｐ(x)を(x+1)^でわったときの余りは３x+２、(x-1)^でわったときの余りは
2x-3である。このときＰ(x)を(x+1)^(x-1)でわったときのあまりを求めよ。

という問題で、この問題のヒントにはＰ(x)を(x+1)^(x-1)でわったときの余りは
二次式以下であるから、ax+bx+ｃとおける。
また、Ｐ(x)を(x+1)^でわったときの余りが３x+２であるから、ax+bx+ｃ
を(x+1)^でわったときの余りも３x+２である。
したがって、求める余りは、a(x+1)^+３x+２とおける。

とあるんですが、なんでＰ(x)を(x+1)^でわったときの余りが３x+２であると、
ax+bx+ｃを(x+1)^でわったときの余りも３x+２になるのかがわかりません。
お願いします。

604 ：大学への名無しさん：03/08/16 19:21 ID:q72weSQ6

>>603
問題文もマトモに書けない人は帰りましょう。

・(x+1)^、(x-1)^、a(x+1)^+３x+２→意味不明。記号は正しく使ってください。
・(x+1)^(x-1)→この問題でこんなこと書いてるわけない。
・二次式以下であるから、ax+bx+ｃとおける。 →置き方が意味不明。

605 ：大学への名無しさん：03/08/16 19:24 ID:qbY6UTdk

>>603

^←は、～乗ってときに使うんだよ。

ax^2+bx+cとかって書きたかったんだろうね。

606 ：大学への名無しさん：03/08/16 19:53 ID:q72weSQ6

しょうがないからこちらで誤りを予想しつつ解答。

「P(x)を[(x+1)^2](x-1)でわったときの余りは2次式以下であるから、ax^2+bx+ｃ」
⇒P(x)=Q(x)[(x+1)^2](x-1)+(ax^2+bx+c)
　　　　=Q'(x)(x+1)^2+(ax^2+bx+c) [ただし、Q'(x)=Q(x)(x-1)とおいた]

これは、P(x)を(x+1)^2で割ると商がQ'(x)、余りがax^2+bx+cになったということ。
ところがこれは、2次式で割って余りが2次式ということなので、まだ割れる。
だから余りの部分をさらに割ってみる。

ax^2+bx+c=a(x+1)^2+(mx+n)

この(mx+n)が、P(x)を(x+1)^2で割った真の余り。
ところでこれは最初に書いてある通り3x+2に他ならないのだから、m=3、n=2となり、
ax^2+bx+c=a(x+1)^2+(3x+2)と書けるわけ。

607 ：長助：03/08/16 19:55 ID:BDaM6X2L

>>579　つけたし。

整数b に対してb^2+b+41 の約数をa とする。n=ax+b とすると、
n^2+n+41=ax(ax+2b+1)+b^2+b+41
であるので、これはa を約数にもち、a >1 のときは合成数になる。
そこで、b=0, -1, +1, -2, +2, ... とすると、
n=41x, 41x-1, 43x+1, 43x-2, ...
を得るので、n^2+n+41 を合成数にするn が順次求まる。

たぶん、n^2+n+41 が合成数になるのは上の場合だけなので、個数が求まるはずなのですが。。

608 ：603 ：03/08/16 20:00 ID:bi4mD3cC

>>604
ごめんなさ～い。初心者なもんで。
もいっかい書き方よく見て書き直してきます。

>>605
そー書きたかったんです。（そこ以外間違ってなかったとしたらですが）

609 ：大学への名無しさん：03/08/16 20:34 ID:oviHpZG4

一般項a_n=pn+q　で与えられる数列{a_n}は、等差数列であることを証明せよ。
ただし、p,qは定数とする　って問題なんですけど
a_n-a_n-1
=pn+q-{p(n-1)+q}
=p

よって{a_n}は公差pの等差数列である。

これで合っていますか？a_n-1　としてしていいのか迷いました。。
n≧2とか書かなくていいんですかね～？

610 ：603：03/08/16 20:35 ID:vLNlF26N

>>606
誤って書いた問題に対してありがとうございます。
よくわかりました！

611 ：６０９：03/08/16 20:36 ID:oviHpZG4

>>609
すみません
a_n -a_(n-1)
=pn+q-{p(n-1)+q}
=p

こうでした。読みにくくてすみません。

612 ：大学への名無しさん：03/08/16 20:37 ID:OqD+vkva

>>609
いいよ。a_0 とか a_{-1} とか定義されてれば。

613 ：６０９：03/08/16 20:40 ID:oviHpZG4

>>612
ありがとうございます！
じゃあ
a_(n+1) - a_n
こっちの方が楽ですねー。覚えておこう。

614 ：二項定理の問題：03/08/17 06:39 ID:vLDzqa/w

次の等式を証明せよ。
（１）ｎＣ0+ｎＣ2+ｎＣ4+・・・・・＝ｎＣ1+ｎＣ3+ｎＣ5+・・・・＝２＾ｎ-1
わからない・・・・・。
等式の証明の３パターンがあってこれは右辺＝～なんとか、左辺＝～なんとか型
で解くのではというところまで考えた。
履修はⅠＡⅡＢまでです。

615 ：大学への名無しさん：03/08/17 06:49 ID:YNeU9nl+

(X＋1)^n＝nＣ0*(X^0)*(1^n)＋nＣ1*(X^1)*(1^<n-1>)＋・・・nＣn-1*(X^<n-1>)*(1^1)＋nＣn*(X^n)*(1^0) ...(*)
(*)式に、X＝1, －1 を入れていじってみ　nは当然奇数偶数で場合分けね

616 ：二項定理の問題：03/08/17 07:08 ID:vLDzqa/w

んー、どうしてｘがでてくるの？（a+b)＾のa+bのところに具体的に数字を当てはめるの？

617 ：大学への名無しさん：03/08/17 07:16 ID:ntwZKe45

>>616
そういうこと
b＝1にしたのは係数だけを取りだしたいから

618 ：二項係数の問題：03/08/17 07:32 ID:vLDzqa/w

（1+ｘ）＾ｎの展開式をまず例にやるの？
ここ（２ちゃん）で∑のかきかたは？しぐまの上ｎ、しぐまの下ｒ＝0
とか書かないとだめですか？

619 ：大学への名無しさん：03/08/17 07:37 ID:ntwZKe45

Σ[1→n]とか、(1, n)Σとか。
どうせローカルルールだからわかればいいよ。

620 ：二項係数の問題：03/08/17 08:29 ID:vLDzqa/w

一般的に二項係数の公式は最終的には覚えないとだめでしょうか？
∑下ｒ＝0　上ｎｎCr＝　ｎC0　+　ｎC1　+　ｎC2　+　・・・・ｎCｎ＝2＾ｎ
からわからなくなりました。すいません。でもｎに例えば５を代入して
考えると二項係数の総和は２の乗になるのか？

621 ：二項係数の問題：03/08/17 08:31 ID:vLDzqa/w

（訂正）二項係数の総和は２のｎ乗になるのか？

622 ：>>２ちゃんねらーの皆さん：03/08/17 08:33 ID:Am4Nat7V

２ちゃんねらーなどの間で、人気のある寺院が有ります。
これらの寺院にて諸願成就を祈願しましょう。(爆)

(１-４件目)　　http://www.z-shoten.or.jp/
http://www.tctv.ne.jp/matuti/
http://www5b.biglobe.ne.jp/~ryumyoin/
http://www1.ocn.ne.jp/~tatsueji/
(５件目)
寺院名　　　　吉祥山唐泉寺
通称　　　　　江戸川不動尊
所属宗派　　真言宗泉涌寺派
住所　　　　　〒１３３－００５１
　　　　　　　　東京都江戸川区北小岩七丁目１０－１０
　　　　　　　　京成電鉄の小岩駅から徒歩約１５分
　　　　　　　　(ＪＲ線の小岩駅は、
　　　　　　　　京成電鉄の小岩駅とはもの凄く離れているので不可。)
電話番号　　０３－３６５８－４１９２
住職　　　　　高田正圓
　　　　　　　　(女住職で、先代住職(高田真快)の奥さんであった模様。)　
本尊　　　　　不動明王
祈祷日及び祈祷時刻
　　　　　　　　通常は毎日午前６時より(150分前後かかる模様)
　　　　　　　　行われるが、毎月２８日には(不動明王縁日として)
　　　　　　　　午前１１時にも(２時間ほどかかる模様)行われる。
祈祷料
(普通護摩)　　　3000円　5000円　10000円
(特別護摩)　　　30000円(21日間)　100000円(108日間)
　　　　　　　　　　300000円(365日間)

623 ：大学への名無しさん：03/08/17 10:32 ID:fYCXBub1

行列の質問させてください。
(A+E)(A-E)=0
のときA=E,-Eと言えるでしょうか？一応違う行列同士かけてるから無理ですか？

また、A^2＝Eのとき、a+d≠0よりA=E,-Eと解答に書いてあったんですが
上の(A+E)(A-E)=0を変形しただけなのになんでいきなりやっていいのでしょうか？
あとa+d≠0というのもなんのためにやってるのかわかりません・・・

624 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/08/17 11:19 ID:nMylR1Fm

>>623
A=([a，b][c，d])とおくと
ハミルトン・ケーレーの式で，A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0 となる．
いま、A^2=E であるから，(a+d)A=(ad-bc+1)E・・・ア

(1) a+d=0 のとき
ア ⇔ (ad-bc+1)E=0
となるので、ad-bc=-1．

(2) a+d≠0 のとき
ア ⇔ A={(ad-bc+1)/(a+d)}E となるので，(ad-bc+1)/(a+d)=k とおくと，
A=kE となる．いま，A^2=E であるから，(k^2)E=E ⇔ (k^2-1)E=0．
これより、k=±1 であるから，A=±E．

したがって，行列A=([a，b][c，d]) が A^2=E (⇔ (A-E)(A+E)=0) を満たすとき，
「a+d=0 かつ ad-bc=-1」または「a+d≠0 かつ (a，b，c，d)=(±1，0，0，±1) (複合同順)」
となる．

よって，「(A+E)(A-E)=0」であることは「A=E，-E」であるための必要条件であるが，十分条件では
ない．(簡単に言うと，「A=E，-E」⇒「(A+E)(A-E)=0」は正しいが，その逆は言えないということ．)

625 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/08/17 11:24 ID:nMylR1Fm

ｶﾞ━━ΣΣ(ﾟДﾟ;)━━ﾝ

行列A=([a，b][c，d]) が A^2=E (⇔ (A-E)(A+E)=0) を満たすとき，
「a+d=0 かつ ad-bc=-1」または「(a，b，c，d)=(±1，0，0，±1) (複合同順)」
が成り立つ。

でよかったですね・・。後者の場合、a+d≠0は満たされているから。
教科書ガイドとかによくある問題なので、ガイド見るといいかも。

626 ：大学への名無しさん：03/08/17 11:31 ID:fYCXBub1

ありがとうございます。(A+E)(A-E)=0
のときA=E,-Eとは言えないから定数を使って答えだしてるんですね

627 ：大学への名無しさん：03/08/17 11:32 ID:fYCXBub1

ということはA^2＝Eのとき、a+d≠0よりA=E,-E
もいえないから、場合分けでやってるってことですね

628 ：大学への名無しさん：03/08/17 12:20 ID:PZ6KU+PB

複合同順
　 ↓
　号

記号の号

629 ：大学への名無しさん：03/08/17 13:22 ID:3t27dFnu

>>621
二項係数の公式が何をさしてるか知らんが、
(a+b)^n = ΣnCr a^r b^{n-r] は大丈夫だよな。
これに a = b = 1を代入すると
2^n = ΣnCr 1^r 1^{n-r} = ΣnCr ... (1)
a = 1, b = -1を代入すると、
0 = ΣnCr(-1)^r ... (2)
(1) + (2) = 2^n = 2(nC0 + nC2 + nC4 + ... )
(1) - (2) = 2^n = 2(nC1 + nC3 + nC5 + ... )

630 ：大学への名無しさん：03/08/17 13:48 ID:saV9quIP

nCn-r=nCrとか
nCr=n-1Cr+n-1Cr-1とか
r･nCr=n･n-1Cr-1のこといってんなら覚えるべし
でしょう。
でもn人中r人選ぶのとn-r人外すのは同じことだし、
あるいは特定の個人が選ばれるか外されるかのどっちかだし、
n人→r人→1人っていうふるい分け方は最初に一人選んどいてそいつを除いたn-1人からr-1人を選んでも同じことだよ。
覚えるって感じじゃないね。

631 ：大学への名無しさん：03/08/17 18:03 ID:OlvHl97M

| 45/4 -b| =4/5| b| +9　を場合分けしたとき
　b>0, 0≦b≦45/4, b>45/4 でなく b>0, 0≦b<45/4, b≧45/4
になるんでしょう。
| 45/4 -b| =45/4 -b　のとき　b≦45/4
| 45/4 -b| =-(45/4-b)のとき　b>45/4　だから後者の0≦b<45/4, b≧45/4
はまずいと思うのですが。説明をおねがいします。
ちなみにスタンⅠⅡ受の109(2)の問題です。

632 ：大学への名無しさん：03/08/17 18:51 ID:BE2JMG2G

>>631
公式丸呑みにするからこういうことが・・・
| 45/4 -b| =45/4 -b のとき b≦45/4
| 45/4 -b| =-(45/4-b)のとき b>45/4
という場合わけは間違っていないけれど、
b=45/4のとき| 45/4 -b| =0　だから b=45/4はどちらに含めようと構わない。
したがって解説も君の答えも正しい。
それから、ちゃんとした日本語書こうね。質問したいことが分かりにくいよ。

633 ：大学への名無しさん：03/08/17 19:15 ID:AQAES/Ub

>>632
ありがとうございました。読み返すと文おかしいですね。
次からはよく確認して書き込みします。

634 ：大学への名無しさん：03/08/17 20:22 ID:yT7vATBF

対称式は基本対称式で表せるけどa､bを変数､Ａを定数としたとき
{b^n(A-2a)-a^n(A-2b)}/(b-a)を基本対称式で表せませんかね？因みに79年の東大４番（整数問題）の漸化式を無理矢理解いて証明しようと思ってここで挫折。

635 ：大学への名無しさん：03/08/17 20:48 ID:+DapLwpu

>>634
(与式)
=A(b^n-a^n)/(b-a)-2ab(b^(n-1)-a^(n-1))/(b-a)
=AT[n]-2abT[n-1]-----*　 ( T[n]=(b^n-a^n)/(b-a) )

a+b=p,ab=qとおくと、a,bは二次方程式t^2-pt+q=0の解だから、
a^2-pa+q=0　両辺にa^nをかけて、a^(n+2)-pa^(n+1)+qa^n=0-----①
同様にb^(n+2)-pb^(n+1)+qb^n=0----②
②-①をb-aで割ると(b≠aとする)
T[n+2]-pT[n+1]+qT[n]=0
この二項間漸化式をといて*に代入すればよろしい

だけどこの手の問題って一部の例外を除いてどれもまともに漸化式といても意味ないのばっかりだよ。
すなおに帰納法えるとよろし。

636 ：大学への名無しさん：03/08/17 22:16 ID:s3Nr7jv+

数学の解答で堂々とmodとか合同式の'≡'とか使っていいんだよな

637 ：大学への名無しさん：03/08/17 22:17 ID:wJM258gp

>>636
ダメといわれる理由が無いでしょう。

638 ：大学への名無しさん：03/08/17 22:29 ID:owDVj27v

数学の解答で堂々とロピタルとかフェルマーの小定理とか使っていいんだよな

639 ：634：03/08/17 22:30 ID:yT7vATBF

>635
すご…
実は与式は三項間を解いて出た一般式でしてa､bは例の特性方程式の解ですからやや大変になるけどa×bが解と係数の関係が使えて楽になるかなと思ったもんで。整数問題の考え方が分からないのでごり押しで…

640 ：大学への名無しさん：03/08/17 22:33 ID:ExCVH6l3

今年の河合夏期講習「綜合数学I・A II・B」より
きっとどこかで既出な問題だろうけど…。
(1)と(2)の関連がイマイチ上手く言葉で説明できません。

kを定数として、y=k-(x-2)^2 で表される放物線をCとする。
(1) Cが直線 y=x-c に接するときのkの値と接点の座標を求めよ。
(2) 点 (x,y) が不等式 |x| + |y| ≦ 2 の表す領域を動くとき、(x-2)^2 +yの取り得る範囲を求めよ。

数学が苦手な自分でも分かるような解説を…お願いします　（；´Д｀）人

641 ：大学への名無しさん：03/08/17 22:35 ID:s3Nr7jv+

>>640
とりあえずグラフを書いてみたら？

642 ：553：03/08/17 22:40 ID:J/3hAsq6

>>558
んがーーーーーわからん。

643 ：大学への名無しさん：03/08/17 22:42 ID:ExCVH6l3

ごめんなさい (1) Cが直線y=x-2に…　でした

>>641
(1)は普通に解きました。
(2)の不等式が示す部分が(2,0) (0,2) (-2,0) (0,-2)を頂点とする正方形ってのも分かりました。
その右下がy=x-2になるのまでは分かったんですが、、

この先、どう答案にしたらいいのか…。

644 ：大学への名無しさん：03/08/17 22:47 ID:s3Nr7jv+

>>643
それなら（２）で（１）の結果を使えるぞ。
Cはx=2上を動くわけだろ。それでkはCのy切片だから…

ここまで書いたら分かりますか？

645 ：大学への名無しさん：03/08/17 22:50 ID:ExCVH6l3

そこまで書いてもらってもｲﾏｲﾁぴんと来ません｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
手取り足取りお願いできませんか｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

646 ：大学への名無しさん：03/08/17 23:04 ID:s3Nr7jv+

>>645
ごめん、間違った。kはy切片じゃないな。(^^;;;;;;;;;
y切片はk-4だな。まあ同じだが。
kは頂点のy座標だった。

つまり、正方形の内部（境界も含む）にある
放物線上の点の中で、
kが最大になる点と最小になる点を探せばいいわけだ。

Cが下に行けば行くほどkは小さいのは分かるな。
反対に上に行けば行くほど大きい。

で、ここがポイントだが、グラフを書いてみると分かるように、
kが最大となるのが正方形の左端の点、(-2,0)を通るとき。
(x,y)=(-2,0)を代入すればkが出る。

最小となるのはCが正方形の右下の辺、つまり
y=x-2と接するとき。
だからここで(1)が使えて、最小値は(1)の答と同じになる。

グラフで確認してみてくれ。
ありがちなパータンだから必須だぞ。

647 ：大学への名無しさん：03/08/17 23:21 ID:EsbE+80I

あげ

648 ：大学への名無しさん：03/08/17 23:48 ID:ExCVH6l3

>>646
…つまり、正方形(内部含む)と(2,k)を頂点にもつ放物線が共有点を持てば
条件を満たすってわけですね。

で、その満たす中でkを動かして最大最小を求めると…。

なんとなくしっくり来ました。ありがとうございました。

649 ：大学への名無しさん：03/08/18 12:41 ID:VJk/q+T9

円周上に4点A,B,C,Dをこの順に時計と逆周りにとる。
三角形ABCと三角形ACDの面積が等しく、
三角形BCDの面積は三角形ABDの面積の3倍である。
さらに、AB=(√3)/3 , AD=1 であるとき、
(1)四角形ABCDの面積を求めよ。
(2)円の半径を求めよ。

なんか座標とおいてみたり…色々考えてみたけどお手上げです。
誰かご指南を。。

650 ：大学への名無しさん：03/08/18 13:57 ID:rvpLLonD

>>649
AB=1/√3,AD=1って条件あってる？
AB=ADじゃないと合わないんだけど・・・

651 ：大学への名無しさん：03/08/18 14:08 ID:Jywz0H1h

p= a^3 +2(a^2)b -2ab^2 -b^3 (p：素数、a,b＞1)
のときp-1の1の位は常に0である事を示せ。

652 ：男の子なら、誰だって化粧したい！：03/08/18 14:09 ID:JKQDkKNg

男の子の学校・予備校のためのお化粧　は～と３
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1059972467/l50

今年は寒いですね。夏休みといえどファイト一発！
メンタル面ももちろんだけど、化粧しないと外に出れないぐらいに
ならないと意味ないよ。

653 ：大学への名無しさん：03/08/18 14:11 ID:35t7UOq+

>>652
何が意味無いか意味がわからんｗ

654 ：大学への名無しさん：03/08/18 16:00 ID:9/DCTf4J

>>649
（１）２√（２）／３。
（２）√（３）／２。

655 ：大学への名無しさん：03/08/18 16:18 ID:1uRJQeum

BC=√３、CD=1までわかればあとは楽

656 ：186：03/08/18 16:28 ID:sKQ7MFVz

>>651
a^3+2a^2b-2ab^2-b^3
=(a-b)(a^2+3ab+b^2)
でa>1,b>1なのでa^2+3ab+b^2>1
pは素数なのでa-b=1.
したがってp=a^2+3ab+b^2
=(b+1)^2+3(b+1)^2b+b^2
=5b^2+5b+1
即ち
p-1=5b(b+1)
となりp-1は5の倍数かつ偶数即ち一の位は0

657 ：大学への名無しさん：03/08/18 16:47 ID:nGcjhnqX

初歩的な質問ですいません。
集合の問題についてなのですが、

1から100までの自然数の中で、次の条件を満たすものはいくつあるか

6でも8でも割り切れない数

という問題で

Aの集合のとこには6の倍数で、Bの集合には8の倍数をおいて
A∩Bには24の倍数をおけと書いてあるのですが
この24という数字はどこからでてくるのでしょうか？　　　　　　　　　

658 ：大学への名無しさん：03/08/18 16:49 ID:35t7UOq+

6と8の最小公倍数

659 ：　：03/08/18 16:53 ID:nGcjhnqX

>>658
ありがとうございました

660 ：二項係数の人：03/08/18 18:43 ID:OAorqxEK

>>629,630さん　
ありがとうございました。

661 ：大学への名無しさん：03/08/18 18:43 ID:tP+fIptJ

基本的な話で申し訳ないんですけど
√(2u^2+2u+4) =|2u+8|/√10

このような式があってuはどんな数か分からないときに
もちろん両辺を２乗してはいけないですよね？
予備校の授業で何事もなかったかのように2乗していて(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
って感じだったんですけど・・。問題見直してもuが正と定められてはいませんでしたし・・。
僕の間違いですかね。講師がそんなことするわけないですしね。。

662 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/18 18:46 ID:VAa9TTf/

>>661
( ´ー｀)y-~~構わない　√xの定義は知っている？

663 ：６６１：03/08/18 18:47 ID:tP+fIptJ

Σ(;´△｀)エッ！？
いいんですか？すみません。全然分かりません・・。

664 ：りか(*ﾟーﾟ)ちゃん ◆RIKA.MdnZQ ：03/08/18 18:48 ID:JOUaHnNb

>>661
Uは実数とおもうから２乗しても問題ないと思うよ

665 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/18 18:49 ID:VAa9TTf/

( ´ー｀)y-~~2乗してxになる数のうち正のものを√xとする

( ´ー｀)y-~~したがって>>661の式の両辺はuの値に関わらず正であり、2乗しても構わない

( ´ー｀)y-~~根号内が正または0であることに気をつけて

666 ：６６１：03/08/18 18:51 ID:tP+fIptJ

>>665
あ～～！！なるほど！！！正のものですか～。ありがとうございます！！
なるほど。基本ですよね・・。かなり勉強になりました。

667 ：二項係数の人：03/08/18 19:04 ID:OAorqxEK

>>614の問題は等式の証明の３パターンのうちどれになるんでしょうか？
　1.左辺＝～△　右辺＝～△　それぞれ加工後が同じ型
　2.左辺＝～～～～　右辺　　変形していったら右辺（左辺）になっちゃった型
　3.左辺－右辺＝0　　　　　　引いて0型
　　

668 ：大学への名無しさん：03/08/18 19:06 ID:Jywz0H1h

>>656
正解です。完璧です、。
あと、質問ではないので、すんませんでした。

669 ：大学への名無しさん：03/08/18 19:35 ID:K619M8m5

すいません、教えてください。

不等式　ax-a^2<x-1 をとけ。ただし、aは定数とする。

まず、xについて不等式を整理する。
（a-1)<(a+1)(a-1)
までは、わかるのですが以降がどう回答すれば良いのか
わかりません。

670 ：大学への名無しさん：03/08/18 19:49 ID:Jywz0H1h

>>669
（a-1)x < (a+1)(a-1) zyanaikai?

671 ：大学への名無しさん：03/08/18 19:57 ID:9KorsbNh

aX－a^2＜X－1⇔(a－1)X－(a^2－1)＜0⇔(a－1){X－(a＋1)}＜0 ...(*)
(*)の不等式をみたすXの範囲はaの値の変動に応じて変化。
１次関数 f(X)＝(a－1){X－(a＋1)}　のグラフ描けば実感できるだろ

672 ：大学への名無しさん：03/08/18 20:25 ID:YpPzAJhn

オリジナルが学校の演習の授業に採用される確立、高い？

673 ：大学への名無しさん：03/08/18 20:31 ID:YpPzAJhn

あとオリジナルって詳細な解答ついてる？

674 ：大学への名無しさん：03/08/18 20:36 ID:xm3QWqXm

なぜ0では割れない(分母に0はこない)んですか？禿しく疑問

675 ：大学への名無しさん：03/08/18 20:44 ID:LfCHbZZW

>>674
分子を１のままに固定して、
分母だけゼロに近づけていく作業をしてみればわかる。
1/0.1=10、1/0.01=100、1/0.001=1000
これを続けていっていずれ、分母が限りなく0に近づくと
もの凄い大きいあり得ない数になってしまうから。

676 ：りか(*ﾟーﾟ)ちゃん ◆RIKA.MdnZQ ：03/08/18 20:45 ID:JOUaHnNb

たとえばりんご１個は１０００等分はできても0等分はできないから。

677 ：大学への名無しさん：03/08/18 20:48 ID:DY4wsi3T

>>672,673
学校でIA,IIBはオリジナルを使ってますた。
公立高校ではかなり採用されてるはずだが、
最近はオリジナルよりも4STEPなどという
存在価値のわからない問題集が使われている。

解答は略解しか載ってない。
証明問題に至っては略されてます。
おそらくこれが、オリジナルが使われなくなってきている原因だろう。
ある程度できて答だけあってればいいという人には使える。
それ以外の人は使わない方がいいです。

>>674
視覚的に分かるひとつの方法として、y=x^(-1)を考えてみろ。
x=0のときyは定めようがない。

678 ：大学への名無しさん：03/08/18 20:48 ID:EYw212cw

６７４さんけんさくわしてみましたか
http://www.google.com/search?num=50&hl=ja&ie=Shift_JIS&q=%220%82%C5%8A%84%82%E9%22&lr=lang_ja

679 ：大学への名無しさん：03/08/18 20:52 ID:wskK7OsA

>>675-676なるほど。｢ありえない｣数だからか。もっと抽象(一般)的にはできませんかね？帰納法？数学科行けばわかりますかね？ちなみに漏れは高２なんですが

680 ：大学への名無しさん：03/08/18 20:57 ID:DY4wsi3T

>>679
虚数単位 'i' だって考えてみればありえない数だが、これは定義されている。
だから0で割る数も定義して、例えば 'j' とする、と決めることはできるだろ。
それをやってないだけじゃない？

なぜ虚数を決めたかは別の話だし、細かいことは知らないが、
便利みたいだし、これで新たな数学の領域が開けたのも確か。
だから0で割った数も誰か偉い人が定義したら面白くなるかも。
まあ大学、というか、数学の本質だな。

もともと数学は、すべて定義でできている世界であり、
人間が１から作り出した芸術とも言えるわけだ。
だから人間が自由に決めていいのだと思う。

681 ：大学への名無しさん：03/08/18 20:58 ID:YpPzAJhn

理系のプラチカって使える？高２で難関大志望です。

682 ：大学への名無しさん：03/08/18 21:03 ID:86DeiODL

>>674
仮に0で割れたとしよう。すなわちある実数aに対し
a/0=bとなる実数bが１通りに定まるとすると、両辺に0をかけて
　a=b・0

だがbが実数ならaは必ず0になり、このとき
　b・0=0
なのでbは任意の実数　つまり定まらない

683 ：大学への名無しさん：03/08/18 21:05 ID:3QWzfd/z

>>679
lim[n→∞]a_n=0として、
lim[n→∞]1/(a_n)=∞となることを証明すればいいのかな
それならε-δで簡単にできるけど

684 ：大学への名無しさん：03/08/18 21:06 ID:YJkf+TtS

二年生のおこちゃまに極限の話してもワカランだろ

685 ：674：03/08/18 21:06 ID:F6HWBlOr

>>682はﾊｲﾘ法か(^o^;なるﾎﾛ

686 ：大学への名無しさん：03/08/18 21:16 ID:3QWzfd/z

すまん。
凄いアホな間違いしてた
683は忘れてくだされ

687 ：大学への名無しさん：03/08/18 21:33 ID:MjDcpmdm

(^o^;なるﾎﾛ
この顔文字がとてつもなくムカツク

688 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/18 21:34 ID:VAa9TTf/

>>687
( ´ー｀)y-~~プリントアウトした上で、焼き捨てて良い

689 ：かかろと：03/08/18 21:38 ID:aRPx7Xuu

>>688
ｗ

690 ：大学への名無しさん：03/08/18 22:13 ID:uaJgCxsg

>>682
その証明よく見かけるけど納得できない
a/0=bの分母を払ってa=b・0ってなってるけど
「分母を払う」というのは「両辺に分母の数をかける」ってことだとしたら
左辺はa*0/0になってこっから先は計算できないんじゃないかと思う（0/0は不定形だから）

691 ：大学への名無しさん：03/08/18 22:20 ID:N9KT5nu1

>>690
「0で割れたとしよう」という仮定に従って計算してるわけで、別にいいんじゃないの。
不定形云々言い出すなら683じゃないが極限操作の話になるし。

ところで質問ですが、

関数y=x^2のグラフと点A(1,7)を通る傾きmの直線とが2点P,Qで交わり、P,Qの座標はいずれも整数である。
(1)このようなmの値をすべて求めよ。
(2)線分PQの長さの最小値を求めよ。

よろしくお願いします。

692 ：大学への名無しさん：03/08/18 22:24 ID:uaJgCxsg

>>691
座標が整数？？格子点ってこと？

693 ：大学への名無しさん：03/08/18 22:25 ID:N9KT5nu1

そうです。

694 ：大学への名無しさん：03/08/18 22:38 ID:dfU88MZ+

正八角形Ａの辺とその全ての対角線からなる図形において、
ちょうど２つの頂点がＡであるような三角形は何個か求めよ。

うちの高校の宿題です。
先生は過去の大学入試問題とか言ってました。
ノートには考えた痕跡を残せばイイのですが、
如何せん個数の処理が超苦手なので全然わかりません。
誰かお願いします。

695 ：大学への名無しさん：03/08/18 22:42 ID:uaJgCxsg

>>691
(1)ｍは(2,4)を通るときよりは大きく、(-1,1)を通るときよりは小さくないといけないので
-3≦m≦3が成り立つ。あとはこの範囲のｍ(整数)を一個ずつ代入

696 ：大学への名無しさん：03/08/18 22:42 ID:9jeYxpD/

>>691　ｍ=-3,1,3,7？

697 ：６９５：03/08/18 22:45 ID:uaJgCxsg

すまそ・・・嘘かきました

698 ：６９５：03/08/18 22:46 ID:uaJgCxsg

>>695は原点を通る場合を忘れてたです

699 ：大学への名無しさん：03/08/18 22:46 ID:rcOoBMtw

ここの住人はこのスレが数学の受験勉強の代わりをなしているという神々ですか？

700 ：大学への名無しさん：03/08/18 22:47 ID:rcOoBMtw

7000

701 ：大学への名無しさん：03/08/18 22:49 ID:sfmPuw1Z

70001000

702 ：大学への名無しさん：03/08/18 22:49 ID:l7tIRwvr

>>690
除法は乗法の逆演算で定義されるから、
aを0で割った数というのは、0をかけてaになる数という解釈でいいんじゃないかな？

703 ：大学への名無しさん：03/08/18 22:51 ID:uaJgCxsg

>>702
(^o^;なるﾎﾛ

704 ：大学への名無しさん：03/08/18 23:43 ID:Z3ApDj0/

>>691
PQを通る直線の方程式をy=m(x-1)-7とおく
この直線とy=x^2との交点Ｐ，Ｑのｘ座標をα、β(α<β)とおくと、
α,βはxに関する二次方程式
x^2-mx+m-7=0
の２つの解になる。解と係数の関係より
α+β=m, αβ=m-7
あとはmを消去してα、βが整数であることを用いてそれぞれ求める
(2)は|β-α|^2=(α+β)^2-4αβ
(PQの長さ)={√(1+m^2)}|β-α|
を考えればいい

705 ：６８２：03/08/18 23:54 ID:Z3ApDj0/

>>702さんのいうとおり、除算と乗算は互いに逆なので、つまり
　a÷b=c ⇔ b×c=a
なので、a÷0=b ⇔ b×0=a　(0をその他の数と同様に扱う)
これを満たすbは存在しないのでこの割り算は不能ということもできる

706 ：大学への名無しさん：03/08/19 00:21 ID:bKpN2S7Y

>>694
とりあえず対角線全部書いてみてください。
まず円を４等分、さらに４つの点の真ん中を２等分すればきれいにかけます。
全部で8C2=28本かけます。

正八角形の八つの頂点をA[1],A[2],A[3],A[4],A[5],A[6],A[7]とおく。
まず２つの頂点が隣り合う場合を考えます。
たとえばA[1]-A[2]をかんがえると条件をみたす三角形は１５個あることがわかります。
対象性からA[3]-A[4],A[4]-A[5]・・・,A[7]-A[1]も同様にして１５ずつあります。
２つの頂点が１つおき、２つおき、３つおきの場合も同様に考えます

707 ：186：03/08/19 07:09 ID:y8tbGWGf

>>667
Σ{k=0,n}nCk
=Σ{k=0,n}nCk・1^k・1^(n-k)
=(1+1)^n=2^n,
Σ{k=0,n}nCk・(-1)^k・1^(n-k)
=(-1+1)^n=0,
ゆえに
Σ{k=0,[n/2]}nC(2k)=2^(n-1),
Σ{k=1,[n+1/2]}nC(2k-1)=Σ{k=0,n}nCk-Σ{k=0,[n/2]}nC(2k)=2^(n-1).
って証明だとすると、あなたの分類の２になるけどそんなの書く順番変えたら
１だとも３だともいえるよ。
だからわるいけど等式の証明をそんな風に分類してもうまく行くとは限りませんよ。
この命題の証明でポイントとなるのは
Σ{k=0,n}nCk
=Σ{k=0,n}nCk・1^k・1^(n-k)
即ちA=A・1みたいな変形に気づくこととか
2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
あるいは
2・2^(n-1)=2^n
という変形になれているかどうかにかかっているのであってあなたの考える3分類とは
無関係だと思われます。

708 ：大学への名無しさん：03/08/19 18:12 ID:fZ0Gwp1n

質問なのですが、
図形と方程式の問題で、
二つ目の式を移項してkをかけてひくと0になるという方法で
なぜ問題が解けるのでしょうか？

ちょっと数値とかはわからないんですけど。

709 ：大学への名無しさん：03/08/19 18:14 ID:ZhAeKf+X

>>708
質問は具体的にどうぞ。

710 ：大学への名無しさん：03/08/19 18:18 ID:jMIDaJHo

「正四面体ABCDの頂点から対面にそれぞれ垂線を引く。この四本の垂線は一点で交わることをベクトルを用いて証明せよ」
わけわからんわ。。。

711 ：大学への名無しさん：03/08/19 19:48 ID:QPvKLKHb

>>710
有名問題だな。

まず適当に2本とって交点の位置ベクトルを出す。
んで他の2本の垂線もその点を通ることを示せば良いわけだが、
この場合、それぞれの成分が同じになるから対称性から楽にいける。

その点をPとかとすると
(OP↑) = x(OA↑)+x(OB↑)+x(OC↑)+x(OD↑)

のようになるはずだ。xは何か忘れたが。

最初は三角形の垂線で練習するべし。

>>708
質問の内容がよく分からないのですが、どんな問題ですか？

712 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/08/19 21:08 ID:ONGNtRxj

>>708
「二つ目の式を移項してkをかけてひくと0になる」というキーワードから連想。

[問題]
円C：x^2+y^2=1
直線Ｌ：x+y=(√2)-1
がある。ＣとＬの2交点を通る円のうち、原点を通る円の方程式を求めよ。

[解答]
求める円の方程式は、
(x^2+y^2-1)-k{x+y-(√2)+1}=0
とおける。x=y=0を入れて、k=1+√2。（ｒｙ

713 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/08/19 21:09 ID:ONGNtRxj

全然、予想が外れていたらスマソです。。。

714 ：大学への名無しさん：03/08/19 21:13 ID:ZhAeKf+X

多分大数でいうとこの「束」の考え方の根拠が知りたいのだろうか。

715 ：大学への名無しさん：03/08/19 21:45 ID:QPvKLKHb

>>714
解探Iに細かく載ってるな…

716 ：大学への名無しさん：03/08/19 22:15 ID:4bFvzKhr

大学への数学ショートプログラムからｐ１８

円の外部の点Ｐから円に接線を引き、その接点をA,Bとする。Ｐから線分AB上の点Ｒ
をとおり伸ばした直線が円と交わる点をＰから近いほうからＱ、Ｓとするこのとき
ＰＱ×ＲＳ＝ＱＲ×ＰＳ
である。とあって証明は省略されてます。

717 ：大学への名無しさん：03/08/19 22:23 ID:4bFvzKhr

自分の解答
与式から
ＰＱ：ＱＲ＝ＰＳ：ＲＳをしめせばいい。
このとき
AQは∠RAPの二等分線かつASが∠QAPの補角の二等分線である。ことをしめせばいい。

円周角の定理とPAが接線であることから∠PAQ=∠ASQ=∠ABQ
よって∠ABQ＝∠BAQであればいいがこれは直線ＰＳが円の中心をとおるときだけだから
これはすべての場合なりたたない

という結論に至ったのですがどうでしょう？

718 ：大学への名無しさん：03/08/19 22:25 ID:4bFvzKhr

因みに問題では必ず成立すると書いていて納得できません。

719 ：大学への名無しさん：03/08/19 22:26 ID:4bFvzKhr

これはすべての場合なりたたない→これはすべての場合ではなりたたない

720 ：大学への名無しさん：03/08/19 23:58 ID:ljmVVgZ4

今まさに質問を書き込もうとした所なんですが
なんか書き込もうと文を推古しているうちに自力で解決してしまいました。
二日間も悩んでいたのに（;´Д｀）

質問じゃないのでｻｹﾞｰ。

721 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/20 00:02 ID:m1LpMpc2

( ´ー｀)y-~~良いことじゃないか

722 ：ぽぽぽ：03/08/20 00:13 ID:YETWkkD0

すいません、お腹が空きました。栄養をく
だ

　　さ

　　　　　　　i

723 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/20 00:18 ID:m1LpMpc2

( ´ー｀)y-~~お腹がすいたらスニッカーズ

724 ：ぽぽぽ：03/08/20 00:23 ID:YETWkkD0

一日中本読んでたのに４ページも進んでねえなあ

725 ：大学への名無しさん：03/08/20 01:07 ID:pgsi0nbu

f(x)がすべてのxで微分可能のとき、G(x)＝∫（a→x）ｔf(t)dtとおく。このときG’（ｘ）＝xｆ（x)になるのかが考えても理解できないのでおしえてもらえませんか？

726 ：twoson ◆cJ4lBXcWt2 ：03/08/20 01:20 ID:edA7ugxC

F(t)＝∫tf(t)dt とするとこれは不定積分であるから
G(x)＝[a→x]∫ｔf(t)dt＝F(x)－F(a) ...(*)
(*)においてxを変数、aを定数とみなすと
G'(X)＝F'(X)＝xf(x)

727 ：ジオソ・ダイクソ＠長旅乙：03/08/20 01:21 ID:Td6SSYJA

>>725
　　tf(t)＝h(t)と置きなおし、原始関数の１つをＨ(t)とするとき、
　Ｇ(x)＝∫h(t)dt＝H(x)－Ｈ(a)　これをｘについて微分すれば
　Ｇ’(x)＝Ｈ’(x)＝h(t)＝tf(t)

728 ：未解決問題（質問スレ）：03/08/20 01:33 ID:SMfWmytC

問題アゲ

１　円の弦ABの中点をＣとし、円周上に∠BCD=∠BCEとなる２点D,Eをとる。
　　次にBAの延長上に点Ｆをとり、DF,EFと円との交点をＧ、Ｈとする。
　　このとき∠ACG=∠ACHであることを証明せよ。

２　ｎ²＋ｎ＋４１が素数とならないような数で１００から
　　１０００のうちこれを満たすのはいくつあるか？

２は長助氏もまだ解答がでない様子

729 ：ジオソ・ダイクソ＠長旅乙：03/08/20 02:36 ID:Td6SSYJA

１．は方べきをｸﾞﾙｸﾞﾙ使ってたらいけそうな予感。

730 ：大学への名無しさん：03/08/20 03:59 ID:4WAOT/hp

>>728
２は「計算機でｺﾞﾘｺﾞﾘ計算するのは禁止」という但し書きつきでしょ。答だけなら >>576 にある。

731 ：大学への名無しさん：03/08/20 04:21 ID:Lb4RcHYZ

私は公立高校に通う高３です。今日で部活もお終いです。
質問なのですが、私のクラスは総合科で大学受験向けには対した勉強はしていません。
文系の大学に行きたいと思うのですが、日本史か数学で受験を考えてるのですが
時間的に見て、厳しすぎるのはわかっているんですがマーチを目指して頑張りたい
と思っているのですがどちらの方が効率がいいでしょうか？
数学は習っていますが得意でもない感じで、日本史は先輩の勧めなので習ったことありません；
誰かアドバイスお願いします；よろしくお願いします；

732 ：ぽぽぽ：03/08/20 04:28 ID:YETWkkD0

今から日本史始めるとか言うのはどうかと・・

733 ：大学への名無しさん：03/08/20 04:30 ID:Lb4RcHYZ

今まで数学はI.II,A.Bはやっています。やはり苦手でも数学頑張った方がいいですね；

734 ：ぽぽぽ：03/08/20 04:32 ID:YETWkkD0

いいですね；

って結論でてるんならもうやるしか無いと思うんだが。

735 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/20 07:32 ID:wY7aZIS/

紹介。
統一//数学の参考書・問題集//【part19】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060096684/

736 ：708：03/08/20 09:48 ID:O2buOTQv

２つの円x^2+y^2=4、x^2+y^2-2x-4y+3=0
の２つの交点と点（3,0）を徹通る円の方程式を求めよって問題です。

模範解答では、
kを-1でない定数とすると次の式が2円の交点を通る円を示す。
k(x^2+y^2-4)+x^2+y^2-2x-4y+3=0
とあるのですが、なぜこうなるのですか？
このkってどういう意味なんですか？
ここにいたるまでのことを教えて欲しいです。

737 ：大学への名無しさん：03/08/20 10:40 ID:rzLiQwYt

>>726.727 ありがとうございました！

738 ：高２：03/08/20 10:58 ID:SUYs/AqY

微分すると接線の傾きが出るのはわかるのですが、
積分するとグラフとx軸の間の面積が出るというのが、
なぜなのかわかりません。
誰か教えて下さい。お願いします。

739 ：大学への名無しさん：03/08/20 11:16 ID:UzIpThIF

>>736
２つの２価関数
f(x,y)=0,g(x,y)=0
について、それぞれのグラフが２つの点において交わり、その交点を
(x,y)=(α,β),(α',β')とする。すなわちf(α,β)=g(α,β)=0かつf(α',β')=g(α',β')=0
を満たす。
ここでf,gの線形和
h(x,y)=λf(x,y)+μg(x,y)　(λ,μは任意定数)
なる関数を新たにつくると、h(x,y)=0はf,gの二つの交点(α,β),(α',β')を通る
関数となる。なぜなら
h(α,β)=λf(α,β)+μg(α,β)=0+0=0 同様にh(α',β')=0
となるからである。とくに、λ=1,μ=0のときはh=f、λ=0,μ=1のときはh=gに一致する。
まとめると、h=λf+μg=0はf,gの交点を通る関数となる。
(ここでλ≠0の場合はλf+μg=0⇔f+(μ/λ)g=0となるのでμ/λ=kとしてまとめれば
h=f+kg=0と書くこともできる。ただ、この場合hはg=0を表せないという欠点をもつ)

本問の場合、f,gはf=x^2+y^2-4=0,g=x^2+y^2-2x-4y+3=0に相当し、
h=kf+g=k(x^2+y^2-4)+x^2+y^2-2x-4y+3=0はf,gの２交点を通る関数となる
(k=-1でない限りhは円にしかならない)

740 ：大学への名無しさん：03/08/20 11:26 ID:r6wJGaQ/

>>739
それだと線形和が2つの交点を通る事はいえるけど、交点を通る曲線の方程式が線形和になる理由はわからないよ。

741 ：大学への名無しさん：03/08/20 11:39 ID:UzIpThIF

>>738
y=f(x)がa≦x≦bで積分可能とする。さらにこの区間をn個の小さな区間
a=x_0<x_1<x_2<・・<x_(i-1)<x_i<・・・<x_n=bに分ける
ここで底辺がx_i-x_(i-1)で高さがf(x_i)の長方形の面積は
f(x_i){x_i-x_(i-1)}
となる。この長方形をi=0～nまで足すと
Σ[i:0→n]f(x_i){x_i-x_(i-1)}
Δ_i=x_i-x_(i-1)とおいて、Σ[i:0→n]f(x_i)Δx_iと書き直す。
Δ_i(i=0～n)のうちで最も大きいものが０に近づくと、つまり
小区間の間がどんどん縮まると、Σ[i:0→n]f(x_i)Δx_iはf(x) (a≦x≦b)
の面積∫[x:a→b]f(x)dxに限りなく近づく。

実際に長方形をいくつも書いて、その底辺の幅をどんどん小さくしていけば
f(x)の面積にどんどん近づいていくのがわかるはず。

742 ：大学への名無しさん：03/08/20 11:42 ID:UzIpThIF

>>740
いや、h=0は交点を通る"任意の"曲線を表せるわけじゃないから仕方ないよ

743 ：大学への名無しさん：03/08/20 11:50 ID:r6wJGaQ/

>>742
だとしたら、>>736の模範解答は不適切じゃないかなぁ。他にも方程式があるかもしれない訳だし、

744 ：738：03/08/20 11:59 ID:O2buOTQv

すいません。線形和っていうのはどういう意味なのでしょうか？
全然知らないです。

あとこれは青チャートの問題なんですけど、
そうなると解答が間違ってるってことですかね。

＞λf+μg=0⇔f+(μ/λ)g=0となるのでμ/λ=kとしてまとめれば
＞h=f+kg=0と書くこともできる。
これは要するに両辺をλを割ったってことですよね。
となるとこれもいちいち記述しなきゃいけないのですか？

>>742
そうなるとそのhってたくさんあるような気がするのですが…。

745 ：大学への名無しさん：03/08/20 12:17 ID:UzIpThIF

λ,μがとりうる値は無数にあるので、hが表せるグラフの数も無数にあります。
しかし、そのグラフの形はどんな形でも取れるわけではありません。
たとえばf=y-e^x=0, g=x^2+y^2-1=0の場合どんなにがんばっても２交点を通る
直線を表すことはできません。
f=y-(x^2+ax+b)=0, g=x-(y^2+cy+d)=0だったらhは二次関数または円を表すことが
できますが、それ以外の曲線を表すことはできません。
>>736でいっていることは
f=0,g=0 ⇒ h=λf+μgはf,gの２交点を通る(特定の)グラフを表すことができる
ということであって、h=λf+μgがf,gの交点を通るあらゆる曲線を網羅している
ということではないんです。

>>744
線形和ってのは簡単に言えば定数倍したものを足していくって感じです。
高校では出てこないと思うので気にしなくていいです。
解答を書くときは>>736の模範解答のように書けば大丈夫だと思います。

746 ：大学への名無しさん：03/08/20 12:48 ID:99kCyqJQ

Sn=1^n +2^n +3^n +4^n
(1) Snが6の倍数となるnの条件。
(2) Snは12の倍数にならない事を示せ。
教えてたもう。

747 ：大学への名無しさん：03/08/20 12:56 ID:UzIpThIF

(1)mod6ですぐわかる
(2)mod3とmod4で同時にSn≡0にならないことを示す

748 ：かかろと：03/08/20 12:57 ID:JHJ/gl3A

mod流行ってるね。合否にはそんなに響かないと思うんだが。

749 ：大学への名無しさん：03/08/20 13:03 ID:UzIpThIF

ちなみにmod6はmod2とmod3に分けられます

750 ：大学への名無しさん：03/08/20 13:12 ID:99kCyqJQ

>>746-749
どうもです。
合同式(？)は未習なのですが、目を通しておいた方が良いのでしょうか。
ちなみに答えのmodとか意味不明です。DQNですみません。

751 ：かかろと：03/08/20 13:18 ID:JHJ/gl3A

>>750
要するに、
6の倍数、6で割ると余り1、6で割ると余り2、・・・、6で割ると余り5
を大学で使う記号modを使って勿体ぶっているだけ。
n=6m, 6m+1, 6m+2, ……, 6m+5
をやっていることと何も変わらない。記号に馴染みがないだけですから気にしないでくらはい。

752 ：大学への名無しさん：03/08/20 14:44 ID:xQmmwreu

ベクトルってぶっちゃけなんなんですか？
線なのに足し算とかできるのわけわからん

753 ：大学への名無しさん：03/08/20 14:55 ID:wBZTtXyw

質問ですが、センター型の模試とかで大問の最後のほうの問いで、
ａの値の範囲を求めるとか言う問題はやく解くにはどうすればいいですか？
いつもそこで時間食って時間足りなくなります。

754 ：ジオソ・ダイクソ＠長旅乙：03/08/20 14:57 ID:pvSd6CJL

>>752
　物理選択してない？
　あの引っ張る感じがスゴいよく表せてると思うんだけど。

755 ：ジオソ・ダイクソ＠長旅乙：03/08/20 14:58 ID:pvSd6CJL

>>758
　頑張ればいい！！
　別に解法が悪いとかじゃないと思う。解法を思いつくのが遅いか、計算が遅いか。

756 ：かかろと：03/08/20 15:06 ID:JHJ/gl3A

ｼﾞｵｿタン乙！
ベクトルは物理から生まれたそうです。

757 ：大学への名無しさん：03/08/20 15:12 ID:yAx4Rnl+

>>743
曲線を円（退化した直線を含む）に限定すればいいんだよ

758 ：ジオソ・ダイクソ＠長旅乙：03/08/20 15:13 ID:pvSd6CJL

>>756
　かかろと！
　ヘタレじゃなくなったのね。

759 ：へタレかかろと：03/08/20 15:17 ID:JHJ/gl3A

う～ん、微妙な気が・・
というわけで。

760 ：大学への名無しさん：03/08/20 17:08 ID:2XYtBcP1

初心者にもmodがわかるように基礎から語れ。
それと入試でmod使ったら減点は避けられない。（当たり前）

761 ：ジオソ・ダイクソ＠長旅乙：03/08/20 17:33 ID:ywtnHJjD

　modくらいで減点されない　に一票。ただのキゴウの導入。
　まぁありえないとしても、どーしてもどーしても心配なら「ａをｐで割ったあまりがｂであるとき、ａ≡ｂ（ｍｏｄ_p）と表す」
　と一言入れれば良い。

　先に述べたように、「ａをｐで割った余りがｂであるとき、ａ≡ｂ(mod_p)と書く」

　8^99＋13^99を５で割ったあまりを求めよ。
　とかは合同式使ったほうが早い。
　

762 ：ジオソ・ダイクソ＠長旅乙：03/08/20 17:40 ID:ywtnHJjD

5^n＋13^nが８の倍数とはなりえないことを示せ。

　とかも帰納法でやるのはダルいかな。

763 ：大学への名無しさん：03/08/20 17:48 ID:vYvbkYlK

>>762
２項定理でできるだろそれくらい
５＝８－３, １３＝１６－３

764 ：ジオソ・ダイクソ＠長旅乙：03/08/20 17:52 ID:ywtnHJjD

>>763
　・・・。ぼ、僕が言いたかったのがソレなんだけど・・・。
>>761読んでね。合同式って２項定理で・・・っての多いっぽいよ。

　5^n＋13^n＝5^n＋(8+5)^n≡2*5^n　(mod_8)　これは素因数８を持たないので（以下略

765 ：大学への名無しさん：03/08/20 17:52 ID:robI+52I

>>763
記述量の差でしょ。
２項展開なんていちいち書くのがめんどくさい。

766 ：ジオソ・ダイクソ＠長旅乙：03/08/20 17:54 ID:ywtnHJjD

　素因数じゃねぇ！！細かいことは気にしない。

767 ：大学への名無しさん：03/08/20 17:56 ID:vYvbkYlK

合同式使うなら記述がもっと煩雑になってうざい時じゃねーか？
>>762程度で使えばお咎め喰らう可能性大だと思うぞ　身も蓋も無い

768 ：ジオソ・ダイクソ＠長旅乙：03/08/20 17:59 ID:ywtnHJjD

　この程度でお咎めを？

　まぁ、そんな議論は水のかけあいになるので・・・何なら解答用紙の頭に例のセリフ書くだけ。
　まぁ実際合同式が有効な問題もそこまで多くないし、整数とかでたまに使うのは難しすぎる問題だし、
　僕的には知らなくても構わないかな　と。

　ただ、合同式ごときで減点　ってのは素晴らしく納得行かない。

769 ：大学への名無しさん：03/08/20 18:02 ID:vYvbkYlK

使うなら合同式の加減乗則まで証明して使うべきだね
高校のカリキュラムにないんだからさ

770 ：ジオソ・ダイクソ＠長旅乙：03/08/20 18:10 ID:ywtnHJjD

　へむ。こーゆー話になるといつも同じセリフを言うんだけど、
　「怖いなら使わなけりゃ良い」

771 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/20 18:15 ID:DoZK/khc

>>770
いいこと言った！

772 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/20 18:16 ID:DoZK/khc

俺は怖くないのでバンバン使います。
本番でももちろん合同式使いました(東大2002理系6番)。

773 ：大学への名無しさん：03/08/20 18:25 ID:gGDzSmDM

大学生うざいからくるな！

大学生活板逝け

激しくうざい

774 ：ジオソ・ダイクソ＠長旅乙：03/08/20 18:30 ID:ywtnHJjD

　この板から全ての大学生が消えたら大変だと思うから、個人的に攻撃しようね。
　ふぇんりるうぜぇ！とか。

　僕もなるだけ調子発言控えよ。自戒。

775 ：大学への名無しさん：03/08/20 18:37 ID:T613ngFj

>>772
こっちはばんばん減点してましたけどねハイ

776 ：大学への名無しさん：03/08/20 18:42 ID:gGDzSmDM

>>774

フェンリルうざい

777 ：大学への名無しさん：03/08/20 18:46 ID:T613ngFj

大学生固定消えろとは思わない。が、数学関係の固定に関して苦言を一つ。
1) 普通の高校生に配慮した解答をしない。（範囲外の知識を前提とした解答、躓いているところへの察し）
2) 合格したのはたまたまかもしれないのに確信を持って嘘を言う。例示：>>772
～等、非常に気になるね。

778 ：大学への名無しさん：03/08/20 18:46 ID:aJSONsnF

>>774
必死なのは分かるが2行目は余計じゃないか？
わざわざ争いの火種を蒔くことも無かろうに。

内容は同意だけど。

779 ：ジオソ・ダイクソ＠長旅乙：03/08/20 18:48 ID:ywtnHJjD

>>778
　ふぇんりるタソは冗談だったつもり。仲良しだし！ふぇんりるタソキレたら激藁。

>>777
　高校範囲外の内容を平気で語り合ってるのは気になるね。
　自己弁護ながら僕は一応気ぃつけてるつもり。

780 ：大学への名無しさん：03/08/20 18:51 ID:gGDzSmDM

>>777に同意
たしかにてめーら大学生が大学で習う事使えば楽だろうけど
大学入試で使えるとはいいきれないだろーが！！
もっと配慮知る

>>772だってそこの問題減点で他があってたから合格できたかもしれないだろ！

厚かましいかもしれないけど大学生は質問にだけ答えててくれや
ちゃんと高校生向けに！
無駄な知識とか大学入って習うから要らないから！！

781 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/20 19:42 ID:DoZK/khc

んん～、また私のことで争いが・・・

まぁ自己弁護だけしておきますが、>>773でのカキコについては
「本番で使ってたよ～」というだけならだれでもできますよね。
だったらどんな問題で使ったんだよ、と思うと思います。
だから僕は「自分は○○で使った」と具体例をできるだけ書くようにしています。
これは物理でも数学でも、僕のレスを結構見てる人は分かると思います。
これすらも裏なんて取れません。気休め程度なのですが。
（こうやって具体的に自分の例を書くからフェンリルウザイってなるのは分かってます）

あと範囲外の知識を使えといってるわけじゃないよ。
そこんところ勘違いしないで。

範囲外はダメだ！テストで使うな！
みたいな意見多いから俺はそれには反対してただけ。
たしかに採点の時に減点されるかどうかは分からないよ。
だけど「俺はきちんと勉強したんだから断りぬきに使うぞ」って思って
範囲外のことをいきなり使ってた。あくまで俺の文部科学省への自己満足的な抵抗。
たしかに減点されたかもしれないけどね。それは分からない。

でも大学がどういう人物を欲してるかを考えれば、
その程度で減点されるのはやっぱりおかしいと思うなぁ。

782 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/20 19:47 ID:DoZK/khc

あと範囲外云々っていうと

「じゃぁなんでロピタルつかっちゃダメなんだ！」

って言う人がたくさん居るんですが、僕はこれは明確な根拠があると思います。
それは例えば「合同式」や「空間ベクトル」「一次変換」「行列の対角化」などは
範囲外の知識で、たまに受験でつかえたりします。
だけど、この辺の話は勉強した上できちんと理解できてないと、
実戦ではつかえないですよね。
逆にいえば、実戦で使える人は、その話を理解できてるといえます。

しかしロピタルの定理は特別で、あれは覚えてさえ居れば、
だれでも簡単に使えます。
証明にはコーシーの平均値の定理などを必要としますが、
そんなの勉強して無くても公式さえ知ってれば「本番で使える」のがロピタルです。
ゆえに、本番でロピタルが使われていても、採点者側は、回答者が、
ほんとにその辺の勉強をしてるか判断がつかないから「ロピタル禁止」だと思います。

以上長々とすいませんでした。

続きをどうぞ。

783 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/20 19:47 ID:DoZK/khc

>>781
でかいた>>773は間違い>>772です。スイマセン。

784 ：186：03/08/20 20:11 ID:uSJAhCPH

国立ｋ大学の数学講師は
ロピタルだろうが外積だろうが正しく適用されてれば満点やる。
でもそういうの使ってる奴に限って大抵正しい適用ができとらんから範囲外禁止しようがしまいが大勢に影響なし。
っていってたナリ。

785 ：大学への名無しさん：03/08/20 20:18 ID:robI+52I

>>780
大学範囲の定理とか知ってると色々便利なのに。
これを直接使う事は許されないかもしれないが、
それらを背景とした問題は結構多い。

「無駄な知識」なんて言葉を使うあたり
受験生、って感じだな。

786 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠睡眠不足 ◆A83HFe2piY ：03/08/20 20:33 ID:DKWnnapz

>>784
例えば、ロピタルの定理の仮定をちゃんとチェックしてなかったりとか？

787 ：186：03/08/20 20:35 ID:uSJAhCPH

>>786
そう。だからフェンリルさんの指摘してるようなロピタル使用ケースは彼の採点基準なら
みんな零点か大減点。

788 ：大学への名無しさん：03/08/20 20:41 ID:8jsX6ACW

＞「空間ベクトル」「一次変換」「行列の対角化」
これらはカリキュラムの自然な発展系だから問題なし
だが答え一発式に合同式を濫用するのはマズイ　明らかに範囲外だしな
合同式使わないと答案作法が煩い感じの問題以外では使用しない方がいいよぉ

789 ：大学への名無しさん：03/08/20 20:43 ID:mMximVpu

n
Σ(2k^2-k+1)
k=1
って

n/6(4n^2+3n+5)
であってますか？

学校でΣやってないのでまだ曖昧です。

790 ：大学への名無しさん：03/08/20 20:49 ID:994xOflB

>>789
あってるよ。

791 ：789：03/08/20 20:52 ID:mMximVpu

ｱﾘｶﾞﾄﾝサゲ

792 ：大学への名無しさん：03/08/20 21:24 ID:gguEinR3

>>785
お前ら糞大学生が正しく使えるようにきちんと教えてくれるというなら
話は別だが、それは無理であろう

たしかに便利で入試で使えるだろうけど、ちょこっと教えられただけで理解しろ
というのは酷ﾀﾞ

つーか高校の範囲内で頭使って解けるように導いてくれよ。
東大生のみなさん

793 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/20 21:29 ID:DoZK/khc

>>788
文部科学省に言わせれば、
空間図形も対角化とかも範囲外って言うのでは・・・？
合同式もちょっと考えれば>>761でカキコされてるとおり、
たんなる記号の導入に過ぎないから、問題ないかと。

それにやっぱりさっき書いたとおり、合同式は、
「きちんと分かってないとナカナカ実戦で使えない」モノだと思うし、
正しく使っていれば、採点者は「こいつはちゃんとわかってるな」
ってかんじで○にしてくれると思う。

794 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/20 21:31 ID:DoZK/khc

ゴメン、またなんか粘着気味になってるわ。
有益スレを汚すつもりは無いので帰ります。

795 ：大学への名無しさん：03/08/20 21:33 ID:gguEinR3

つーかフェンリルは放置でいいと思う。

耳を傾けるだけ無駄だ。

長々と長文書きやがって

＞（こうやって具体的に自分の例を書くからフェンリルウザイってなるのは分かってます）

分かっているならやめろ

範囲外のことをいきなり使ってた。あくまで俺の文部科学省への自己満足的な抵抗。
たしかに減点されたかもしれないけどね。それは分からない。
でも大学がどういう人物を欲してるかを考えれば、
その程度で減点されるのはやっぱりおかしいと思うなぁ。

お前の自己満を人に押し付け、さらには採点者でもないのに、
”不確かな情報”を受験生に飢えつけるな！
あんたのくだらない憶測にはうんざりだ
＞範囲外の知識で、たまに受験でつかえたりします
＞だけど、この辺の話は勉強した上できちんと理解できてないと、
＞実戦ではつかえないですよね。

理解してる人からの質問があったら理解してる人向けに
ﾚｽすればいいだろ
なんであんたはすべての人が理解してるのが前提として
ﾚｽしてるんだよ！そこが無駄だよ。
範囲外の知識をきちんと理解してる奴なんか２ch、いや受験生には
皆無に等しいだろうが！！

796 ：大学への名無しさん：03/08/20 21:35 ID:gguEinR3

＞それにやっぱりさっき書いたとおり、合同式は、
＞「きちんと分かってないとナカナカ実戦で使えない」モノだと思うし、
＞正しく使っていれば、採点者は「こいつはちゃんとわかってるな」
＞ってかんじで○にしてくれると思う。

お前の憶測はいらない。こーゆうのは書かずに
数学・物理の問題の質問だけに答えていただけると
非常にありがたい。

意見はいりません

797 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/20 21:45 ID:DoZK/khc

>>795
ひとつ言うけど、
俺は範囲外の知識を用いてここでの質問に答えたことはありません。
(そうしてくれといわれた時は別ですが・・・)
俺のことを妄想膨らませてるのはあくまでみなさんです。

798 ：785：03/08/20 21:47 ID:robI+52I

>>792
つーか知識ぐらい自分から取り入れていけよ。
受け身じゃ成績伸びねーぞ。これだから「受験生」は・・
紹介されたものを追求して使える形にするんだよ。
そもそも俺は大学生ではない。高２。
言い分は分かるが
こんな掲示板で講義のように詳しく教えるのはというのは酷ﾀﾞ
とは思わないのか？
学習に対する姿勢を疑いたくなるようなレスだな。

799 ：へタレかかろと：03/08/20 21:48 ID:JHJ/gl3A

フェンリルは天下り式に教えるのが拙いと思う。
俺なんかよりは入試数学ができるのだから、話題に出すならその分野をもう少し深く解説しないとね

800 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/20 21:49 ID:DoZK/khc

>>796
それが一番なんだろうけど、
一方通行の意見ばっかりじゃ、見る人がそれが正しいと思っちゃうかもしれないから
自分も考え（反対意見）も書かせてよ。

801 ：へタレかかろと：03/08/20 21:49 ID:JHJ/gl3A

東大生じゃないからお呼びじゃなかったね。ｽﾏｿ

802 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/20 21:50 ID:jKqSZFFS

数人、煩いよ。

803 ：785：03/08/20 21:51 ID:robI+52I

>>802 すみません。反省。

804 ：大学への名無しさん：03/08/20 21:52 ID:gguEinR3

＞785
お前ｻﾝからは受験ｦﾀｸのｦサーンの臭いがする
同じ高校生だとは思えない、つーか思いたくない。

＞コテハン
もうなんでもいいです。ご自由にしてください。

805 ：大学への名無しさん：03/08/20 21:56 ID:dLpJ1JIc

受験ｦﾀｸはどっちだよ。
受験の範囲というものにとらわれて
範囲外の知識を無駄にシャットアウトする奴と
そういう仕切りをなくして一般的な学習をする奴と。

それから、受験生≠高校生。

806 ：785：03/08/20 21:57 ID:robI+52I

>>804
何のために大学受験するのか考えた事あるかい？
何してでも受かりゃ良い！みたいな考え方嫌いなんだよ。

まあ、おっさんでも構わないけど。
受験オタクではないとおもふ。
受験数学オタクかな。

↓それでは本題に戻しましょう↓

807 ：大学への名無しさん：03/08/20 22:03 ID:gguEinR3

>>805-806
範囲外の知識は知って頭の片隅に留めておく程度だと思うが

おまえらのﾚｽは実戦で使えるようになれよ( ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯって感じで
気にさわる。

それに受ければいいんじゃボケ
こっちは、つーかほとんどの奴は数学科に進むわけじゃねーんだよ
問題とければいいんだよ
数学の本質まで考える必要ないんだよ
数学ｦﾀｸが！みんながみんなてめーと一緒じゃないいんじゃボケ

と長文＆汚い言葉使いでスマソ

808 ：大学への名無しさん：03/08/20 22:06 ID:dLpJ1JIc

少し知らないこと出てきたくらいで本質とまで言うかｗ
手ぇつけられんな。

809 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/20 22:08 ID:DoZK/khc

>>806
その考え方はいいと思うけど、人に強要するものではないでしょ。

>>807
>>806は別に数学科行くために本質云々じゃなくて、
理学部や工学部行くなら先の知識は必要で、
範囲外ダカラトイってそれをシャットダウンしてるんなら
なんのために勉強してるんだ、といってるのでしょう。
（注意：　僕は医学部については将来何が必要なんだか知りません。
生物系のことも分かりません。）

810 ：へタレかかろと：03/08/20 22:09 ID:JHJ/gl3A

工学系はいいよな。何でもシッタカできて

と突いてみるテストｗ

811 ：大学への名無しさん：03/08/20 22:10 ID:U33ofUlW

そろそろトゥリビアが切れそうな悪寒

812 ：大学への名無しさん：03/08/20 22:11 ID:gguEinR3

>>808
ここに出てる事はほとんど知ってますが何か？

只、きちんと使えません。

813 ：大学への名無しさん：03/08/20 22:11 ID:OlRexfy3

文部科学省さん、どうすればいいんでしょうか？

814 ：大学への名無しさん：03/08/20 22:12 ID:gguEinR3

もーどーでもいいから

いちいち突っ込んでくるな名無し＆コテ

↓そろそろ本題に戻って下さい↓

815 ：785：03/08/20 22:13 ID:robI+52I

>>809
ちょっと過剰反応してしまったかも知れないです。
いや俺がいいたいのは知識が云々ていうより
勉強への姿勢の問題です。
自分からやろうとしなきゃ将来絶対どこかで行き詰まるような気がするのですよ。
大学はあくまで勉強の場で将来の出世の為に行くような場ではない、
と考えているのです・・・・

はい、本題に戻りましょう。

816 ：へタレかかろと：03/08/20 22:14 ID:JHJ/gl3A

>>812
きちんと使えなくていいんだよ。
某出版社が自慰のために、受験から外れた大学の数学をやってるようなものだから。
元々そういう目的の為に書かれた本らしいが、それをどこかの馬鹿が誰にでも広めるから・・

817 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/20 22:15 ID:jKqSZFFS

>>811
自分は云うだけ云って、「次から流れを戻そう」みたいな書き込みをする阿呆は無視

( ´ー｀)y-~~一言居士は放置

818 ：へタレかかろと：03/08/20 22:17 ID:JHJ/gl3A

>>809
(頭に血が昇っています。お茶でも飲みましょう。）

819 ：大学への名無しさん：03/08/20 22:50 ID:bFrroF9l

問題集に載ってたわけじゃないけど気になる問題があります。
「赤球、青球、黄球がそれぞれｎ個計3n個ある。同じ色の石は区別しない。
これらの球を箱に1個ずつ入れる試行を常に赤球≧青球≧黄球をみたしながら
全ての球を箱に入れきる場合の数C(n)何通りか。」
ご教授お願いします。

820 ：大学への名無しさん：03/08/20 23:00 ID:tRW4LfY7

≫819
ははぁ～良くある重複組み合わせっぽいやつですな。要するに3n個の玉を
３等分する組み合わせを考えれば良いわけです。

821 ：819：03/08/20 23:03 ID:bFrroF9l

同じ色の石って何だよ・・・（打つ死
同じ色の球です。

822 ：738：03/08/21 00:01 ID:5y1kxEs5

>>741　ありがとうございます。

823 ：大学への名無しさん：03/08/21 00:05 ID:UGrhNKNw

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/kyoto/zenki/bun_sugaku/kai1.html
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho99/kyoto/koki/bun_sugaku/kai5.html
予備校の解答でもmod使ってるのがあるよ。

824 ：大学への名無しさん：03/08/21 00:12 ID:9D8R9YJW

なんて粘着＿|￣|○

825 ：＿|￣|○：03/08/21 00:14 ID:9D8R9YJW

だらだら書くよりかは楽だね
使っていいのかは別として＿|￣|○

826 ：大学への名無しさん：03/08/21 02:33 ID:kS7uFwe0

まあ、２ｃｈなんかで質問すんなってこった

827 ：ジオソ・ダイクソ＠同窓会乙：03/08/21 08:05 ID:RSuLYvIe

　おはよう。気づけば荒れ気味。

828 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/08/21 08:13 ID:tp36LkXm

とりあえずおはよう。

829 ：大学への名無しさん：03/08/21 11:45 ID:yv71Ezw7

四面体ABCDの辺AB,BC,CD,DA上に点P,Q,R,Sをとると

4点P,Q,R,Sが同一平面上にある ⇔ (AP/PB)・(BQ/QC)・(CR/RD)・(DS/SA)＝1

が成り立つんだけど，この定理にもし名前があれば教えてほすい．
参考書等で見かけた人いる？入試で使うとまずいかな．

830 ：りか(*ﾟーﾟ)ちゃん ◆RIKA.MdnZQ ：03/08/21 12:01 ID:zupEEwnA

証明できるならいいんじゃない？

831 ：大学への名無しさん：03/08/21 13:33 ID:WoT4qBy5

xbx^2^;-(a^b^a;)+/

832 ：大学への名無しさん：03/08/21 14:09 ID:J2xV2OO3

155 ：心得をよく読みましょう：03/08/21 13:14 ID:L9641wZT
【板名】大学受験板
【スレのURL】 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/
【名前】
【メール欄(省略可)】
【本文】
abx^2-(a^2b^2+1)+ab
これの因数分解を教えて下さい。たすきがけを用いることは分かるんですが･･･
答えは　(x-ab)(abx-1) になるようです。

833 ：大学への名無しさん：03/08/21 15:30 ID:yRQwuMYT

abx^2-(a^2b^2+1)x+ab
=abx(x-ab)-x+ab　　　※abxでくくる
=abx(x-ab)-(x-ab)
=(x-ab)(abx-1)

適当でつ。

834 ：832：03/08/21 16:58 ID:HqDd7IwV

>832にはうっかり　abx^2-(a^2b^2+1)x+ab　の()の後のxをわすれてました。
>833さんの式が正しい式です。

分かりました！ありがとうございました。

835 ：大学への名無しさん：03/08/21 17:46 ID:aVbtzhJJ

lim(x→0)log(1+x)/x=1
って自明ですか？
別解で、eの定義から導いてたのですが、
他の証明法もあるんですか？

836 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/21 17:49 ID:CsT3imRA

>>835
lim[x→0]log(1+x)/x
=lim[x→0](log(1+x)-log(1+0))/(x-0)より、
log(1+x)のx=0における微分係数。

837 ：819：03/08/21 20:11 ID:hF5WnypP

>>820
答えはどうなんでしょうか？
後問題文でC（ｎ）何通りかとありますが
それは大間違いでC（ｎ）を答えよに訂正しておきます。。

838 ：大学への名無しさん：03/08/21 20:59 ID:gRT/cV+9

98年センター追試の図形問題なんですが…
四角形ABCDの対角線の交点をEとする時、四角形の面積＝(1/2)(AE+EC)(BE+ED)sin∠AEB
ってな風に解答にあるんですが、なぜこうなるんですか？

839 ：大学への名無しさん：03/08/21 21:21 ID:8z7jDCxh

>>838
△ABDの底辺はBE+ED,高さはAEsin∠AEBだから
△ABD=(1/2)AE(BE+ED)sin∠AEB
同様にして△CBD=(1/2)EC(BE+ED)sin∠AEBとなるので、足し合わせて
四角形の面積＝(1/2)(AE+EC)(BE+ED)sin∠AEB

840 ：大学への名無しさん：03/08/21 21:33 ID:gRT/cV+9

>839
ありがとうございます。納得です。
…それって基礎的な発想なんでしょうか？解答ではさらっと流されてましたが。
それとも理解できないのが馬鹿？

841 ：へタレかかろと：03/08/21 21:34 ID:9RF0f3En

>>839
先に原稿書かれちゃった。

＞＞同様にして△CBD=(1/2)EC(BE+ED)sin∠AEBとなるので、

ここを説明させてください！
sin∠BEC=sin(180゜-∠AEB)=sin∠AEBとなるので、高さがECsin∠BECだから
△CBD=(1/2)EC(BE+ED)sin∠BEC=(1/2)EC(BE+ED)sin∠AEB

842 ：へタレかかろと：03/08/21 21:42 ID:9RF0f3En

>>840
基礎的ではないと思う。考え方は基礎的だけど、普通は
△ABD=(1/2)AB*ADsin∠BAD
とやってしまいそう。俺だけかな？？

843 ：186：03/08/21 21:50 ID:dn55YoWe

>>835 >>836
lim[n→∞](1+1/n)^n=e
⇔lim[x→0](1+x)^(1/x)=e
⇔lim[h→0]{(a^h-1)/h}=1をみたすaがe
⇔∫[1,x](dt/t)=log_axとなるaがe
⇔Σ[n=0,∞](1/n!)=e
それぞれの同値性はcan be shown だけど
結果的にはどれをeの定義としてもよいはず。

844 ：大学への名無しさん：03/08/22 00:37 ID:ZYthz5XW

鋭角って
０°≦θ≦９０°　　
それとも
０°＜θ＜９０°

イコールは含む？含まない？

845 ：大学への名無しさん：03/08/22 00:40 ID:8J/y+rhe

>>844
含まない

846 ：大学への名無しさん：03/08/22 00:44 ID:ZYthz5XW

>>845
ありがとうございます。
後もうひとつだけ質問させてください。
なぜ、数値代入法のときは、十分性の証明をしなければ
ならないのですか？

847 ：大学への名無しさん：03/08/22 00:46 ID:J11B6kLo

わかりません(T_T)
sin(x)+sin(y)=1
cos(x)+cos(y)=1
(X,Yは0～360度ただし360は含まない)を満たすX,Yはどうやって求まるの？

848 ：大学への名無しさん：03/08/22 00:47 ID:8J/y+rhe

>>846
もっと具体的にお願いします

849 ：大学への名無しさん：03/08/22 00:49 ID:8J/y+rhe

>>847
和積（もしくわ合成）の公式を使う

850 ：大学への名無しさん：03/08/22 00:55 ID:ZYthz5XW

等式の証明のとき、答えが出たら、
その答えのとき、恒等式であるかどうかを
調べる作業です。

851 ：大学への名無しさん：03/08/22 01:04 ID:ZYthz5XW

α≠βのとき、Ｐ(x)かｘ－α、ｘ－βのそれぞれを因数に持てば
Ｐ(ｘ)はその積(ｘ－α)(ｘ－β)を因数にもつ。

なんででしょう？？？？？

852 ：大学への名無しさん：03/08/22 01:08 ID:8J/y+rhe

>>850
いまいちシチュエーションが不明だが
数値を代入しただけなら右向きの矢印しか成り立ってないからかな

例：恒等式ax^2+3bx+c=2(x-1)(x-3)・・・・ア
のa,b,cを求めよ
っていう感じの問題でx=1,3など３つの数字を出して答えを出した場合
「アが恒等式」⇒「x=1,3,0について成立」⇔「(a,b,c)=・・・」
この最初の⇔が一方通行だから逆証が必要

853 ：大学への名無しさん：03/08/22 01:08 ID:jpByFcf6

>>849和積使って変形したあと辺々を割ってtan{(x+y)/2}=1となって
x+y=90度なんですがここからが(T_T)
辺々割のがダメなんですか？

854 ：８５２：03/08/22 01:09 ID:8J/y+rhe

訂正
7行目「⇔」→「⇒」

855 ：へタレかかろと：03/08/22 01:10 ID:Mih8NyJS

>>851
Ｐ(x)がｘ－βを因数に持てば
P(x)=(x-β)g(x)…(i)
とおける。ここで、P(x)はx-αも因数に持つので、
P(α)=0
(α-β)g(α)=0
α≠βより、g(α)=0
∴g(x)=(x-α)h(x)…(ii)

(i)(ii)より、P(x)=(x-α)(x-β)h(x)

856 ：大学への名無しさん：03/08/22 01:11 ID:YYLEiVK0

質問です。

∫(0～π)　cosθ/(b + acosθ)　dθ

みたいなのってどうやって計算するんですか？

857 ：大学への名無しさん：03/08/22 01:16 ID:ZYthz5XW

>>855
(α-β)g(α)=0
α≠βより、g(α)=0
が分からないのですが・・・。

858 ：大学への名無しさん：03/08/22 01:19 ID:8J/y+rhe

>>853
あとはy=90°-xをもとの式に代入

859 ：へタレかかろと：03/08/22 01:22 ID:Mih8NyJS

>>857
いまα≠βなので、α-β≠0
(α-β)g(α)=0…(1)
(1)の両辺を(α-β)で割って、g(α)=0
～～～
α-β=0になるのは、α=βの時でしょ？
今、α≠βなので

860 ：大学への名無しさん：03/08/22 01:22 ID:8J/y+rhe

>>856
複素積分に直す

861 ：大学への名無しさん：03/08/22 01:24 ID:xAX1PwEX

>>853どうもです。
答えはX=0度.Y=90度またはX=90.Y=0度すね。
あと割らなくても辺々引いてCOSでくくってもよかったす(;^_^A

862 ：大学への名無しさん：03/08/22 01:27 ID:WrvRtEfL

lim(n→∞)An=α
lim(n→∞)Bn=β
の時、
lim(n→∞)(An･Bn)=lim(n→∞)An･lim(n→∞)Bn=α･β
を示せ。

ってどうやるんですか？

863 ：大学への名無しさん：03/08/22 01:31 ID:k/BfF1EW

864 ：大学への名無しさん：03/08/22 01:34 ID:WrvRtEfL

む・・・・無視ですか？

865 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/08/22 01:36 ID:e8TqUFnD

>>819
『これらの球を箱に1個ずつ入れる試行を常に赤球≧青球≧黄球をみたしながら
全ての球を箱に入れきる』というのは次のうちのどちらを指すのでしょうか。。

(1)箱に入れていない球が「赤球≧青球≧黄球」を満たすように試行を進める。

(2)箱の中の球が「赤球≧青球≧黄球」を満たすように試行を進める。

どっちでも同じ結果になると思うけど文章的に微妙に気になったというか。

866 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/22 01:38 ID:WOyZmtbZ

>>862は、「ある数列が収束するならばその数列は有界である」ことを使う方法しか思いつかぬ。

867 ：大学への名無しさん：03/08/22 01:40 ID:WkoyXt0V

>>862　何の問題なの？

868 ：高３：03/08/22 01:42 ID:k/BfF1EW

整式F(x)をx-1で割ると４余り、x二乗＋x+1で割ると-5x+1余る。
F(x)をx三乗-1で割るとき、余りを求めよ。
この問題の解答部分のところで
x二乗+x+1で割ったときの余りが-5x+1より
ax二乗+bx+c=a(x二乗+x+1)+(b-a)x+c-a
なぜこうなるかがわからないです
左辺の式は余りの式です
どなたか教えてください

869 ：大学への名無しさん：03/08/22 01:43 ID:WrvRtEfL

>>868
その式は唯の恒等式

870 ：大学への名無しさん：03/08/22 01:44 ID:8J/y+rhe

>>868
解答はまだ続きがあるだろ

871 ：高３：03/08/22 01:55 ID:k/BfF1EW

唯の方程式ってなんでしょうか？

872 ：大学への名無しさん：03/08/22 01:57 ID:WrvRtEfL

前の「～で割った余りが～」という条件から出てきたんじゃなくて
ただax^2+bx+cをx^2+x+1をくくりだして式変形しただけ。

873 ：大学への名無しさん：03/08/22 02:06 ID:8J/y+rhe

>>871
恒等式だって

874 ：高３：03/08/22 02:11 ID:k/BfF1EW

>>872
やっとわかりました・・・1時間近く悩んでたTT
ありがとうございます

875 ：おしえて：03/08/22 02:18 ID:MYksobeC

岐阜教室について知りませんか？

876 ：186：03/08/22 02:20 ID:64ysFj8C

>>862
まずAｎ→αならｎに無関係な定数Mで|An|≦Mとなるものがとれます。
これを認めていいなら簡単で
|An・Bn-αβ|=|An・Bn-An・β+An・β-α・β|
≦|An| |Bn-β|+|An-α| |β|
≦M |Bn-β|+|An-α| |β|
でありこの値はnさえ大きくすればいくらでも小さくすることができます。

877 ：186：03/08/22 02:36 ID:64ysFj8C

ああ866に書いてあったのね。読んでなかったわ。ごめんね。トゥリビアさん。

878 ：大学への名無しさん：03/08/22 08:37 ID:WrvRtEfL

へぇええぇ

879 ：大学への名無しさん：03/08/22 08:55 ID:4fcU7b3y

厳密にはε-δだろ、やっぱ

880 ：186：03/08/22 10:59 ID:6HIGI3OZ

>>879
厳密には、「厳密にはε－Nだろ、やっぱ」だろ、やっぱ

881 ：へタレかかろと：03/08/22 11:05 ID:Mih8NyJS

板違いなので（藁

882 ：大学への名無しさん：03/08/22 11:16 ID:oJiZ7Ebv

ヘタレ質問でスミマセン。
2次関数　y=ax2+bx+c　の係数の符号ですが
aはグラフの向きで±が、cはy切片を見て±が分かりますが
bはどのように考えればいいのでしょうか？
x=0の時はb=0だけは分かるのですが・・・
お願いします。

883 ：大学への名無しさん：03/08/22 11:27 ID:WrvRtEfL

頂点。

884 ：大学への名無しさん：03/08/22 11:31 ID:RZGXw4Mw

黄チャってイイ？今１対１やってるんだけど。

885 ：大学への名無しさん：03/08/22 11:33 ID:jXNxjv6n

>>882 軸。

886 ：大学への名無しさん：03/08/22 11:36 ID:WrvRtEfL

イイとはどういうことを差すのか？

887 ：大学への名無しさん：03/08/22 11:38 ID:RZGXw4Mw

お前等はホントあほぅだな

888 ：大学への名無しさん：03/08/22 11:39 ID:WrvRtEfL

自覚はしている。

889 ：へタレかかろと：03/08/22 11:41 ID:Mih8NyJS

>>887
(藁

890 ：大学への名無しさん：03/08/22 11:42 ID:RZGXw4Mw

情けねぇ。

891 ：へタレかかろと：03/08/22 11:45 ID:Mih8NyJS

>>862
（爆笑

892 ：＿|￣|○：03/08/22 11:46 ID:IPaiWkw9

へたれかかろと
↑
ﾊｹﾞﾜﾗ

（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ晒しage

893 ：大学への名無しさん：03/08/22 11:46 ID:WrvRtEfL

イイかどうかは知らないが黄チャートの特徴を俺の主観が混じらない程度の情報で書くと概ね以下の様になる。

問題数が多い。その中には定義の確認や公式を一発適用させるだけのものから入試問題レベルまで。レベルに空きがなく網羅されているが難問は無い。
分野別になっているので分野横断型の知識を総動員させて解くような問題は少ない。敢えて言えば章末問題に取り上げられる程度。

894 ：＿|￣|○：03/08/22 11:47 ID:IPaiWkw9

＿|￣|○　age忘れた

895 ：へタレかかろと：03/08/22 11:47 ID:Mih8NyJS

>>887
=>>862（大爆笑

896 ：大学への名無しさん：03/08/22 11:48 ID:RZGXw4Mw

>>893
へぇ

897 ：大学への名無しさん：03/08/22 11:49 ID:RZGXw4Mw

ちなみにお前は黄チャ使ってるのか？

898 ：へタレかかろと：03/08/22 11:49 ID:Mih8NyJS

リンク先間違えた。欝だ氏脳

899 ：大学への名無しさん：03/08/22 11:51 ID:RZGXw4Mw

＿|￣|○なにこれ。物理？

900 ：大学への名無しさん：03/08/22 11:52 ID:WrvRtEfL

追加。

解答は丁寧で詳しい。基本的に一ページに一つの種類の問題でページ全部を使って解答が書かれている。
問題以外の纏めの部分も詳しいが暗記する必要もないことまで公式化してあったりしてたるい。あ、これは主観か・・

901 ：大学への名無しさん：03/08/22 11:53 ID:WrvRtEfL

メインでは使ってない。というより問題が多すぎる。同じ手筋を使う問題を繰り返し載せるのはヤメロ。もっと洗練させれば半分の分量でいいハズ

902 ：へタレかかろと：03/08/22 11:54 ID:Mih8NyJS

ID:WrvRtEfLさんには申し訳なかった。勉強してきます

903 ：882：03/08/22 11:58 ID:oJiZ7Ebv

>883>885
ありがとうございます。
軸ですか・・でもaの正負が逆転すると何故bも逆転するのですかね？
いや、ここまでヒントを頂いたので
自分で考えてみます。

904 ：大学への名無しさん：03/08/22 12:00 ID:WrvRtEfL

＞aの正負が逆転すると何故bも逆転する

意味が解らないが

905 ：882：03/08/22 12:05 ID:oJiZ7Ebv

>904
a>0のときbの符号は
軸x<0・・正
　x>0・・負
a<0のとき
軸x<0・・負
　x>0・・正
ということです。

906 ：大学への名無しさん：03/08/22 12:33 ID:oJiZ7Ebv

2次関数のグラフでx=0の時に2次関数のグラフに接線を引く。
その傾きが正なら>0負なら<0

907 ：大学への名無しさん：03/08/22 12:37 ID:oJiZ7Ebv

すみません、>882です。
>906
ということで理解しました。有り難うございました。

908 ：大学への名無しさん：03/08/22 12:42 ID:Pk7Gv3wG

>>819
明らかに受験レベルの問題ではないので、数学板の方が適切だが、
あっちの質問スレはじっくり考える状況じゃないしなあ。
本当は数学板で単発スレを立てても話題として持つぐらいの感じの気もするが、
そうすると、内容を吟味もされずに非難されるし。
まあ、２ｃｈの限界だな。

909 ：大学への名無しさん：03/08/22 12:46 ID:oJiZ7Ebv

ああ！軸=-2a/bだから正負逆転するのですね。

910 ：大学への名無しさん：03/08/22 12:52 ID:Pk7Gv3wG

>>819
赤玉a個、青玉b個、黄玉c個（a≧b≧c≧0）を入れる手順の数をN(a,b,c)として
a＞b＞c＞0のとき　N(a,b,c)＝N(a-1,b,c)+N(a,b-1,c)+N(a,b,c-1)
a＞b＞c＝0のとき　N(a,b,c)＝N(a-1,b,c)+N(a,b-1,c)
a＞b＝c＞0のとき　N(a,b,c)＝N(a-1,b,c)+N(a,b,c-1)
a＞b＝c＝0のとき　N(a,b,c)＝N(a-1,b,c)
a＝b＞c＞0のとき　N(a,b,c)＝N(a,b-1,c)+N(a,b,c-1)
a＝b＞c＝0のとき　N(a,b,c)＝N(a,b-1,c)
a＝b＝c＞0のとき　N(a,b,c)＝N(a,b,c-1)
a＝b＝c＝0のとき　N(a,b,c)＝1
とりあえず、こんな漸化式。

911 ：832：03/08/22 13:45 ID:B7nUKKJC

すいません、また質問させてください。
x^3+x^2(y-1)+xy+y^2-y
これの因数分解を教えてください･･･
(x^2+y)(x+y-1)が答えです。

912 ：ジオソ・ダイクソ＠死に至る病：03/08/22 13:53 ID:nfFPcnpX

>>911
　次数が低いものについて整理するのが定石　ここではｘは３次、ｙは二次なのでｙについて整理

　x^3+x^2(y-1)+xy+y^2-y＝y^2+y(x^2+x-1)+x^3-x^2
　たすきがけして(y+x^2)(y+x-1)＝(x^2+y)(x+y-1)

913 ：832：03/08/22 14:05 ID:mcdIbDmV

ありがとうございます。
だめだ、修行します･･･

914 ：大学への名無しさん：03/08/22 14:22 ID:Pk7Gv3wG

>>910
N(0,0,0)=1
N(1,1,1)=1
N(2,2,2)=5
N(3,3,3)=42
N(4,4,4)=462
N(5,5,5)=6006
N(6,6,6)=87516
N(7,7,7)=1385670
N(8,8,8)=23371634
N(9,9,9)=414315330

915 ：大学への名無しさん：03/08/22 14:43 ID:Pk7Gv3wG

>>914
N(0,0,0)=1
N(1,1,1)=1
N(2,2,2)=5
N(3,3,3)=42=2*3*7
N(4,4,4)=462=2*3*7*11
N(5,5,5)=6006=2*3*7*11*13
N(6,6,6)=87516=2*2*3*3*11*13*17
N(7,7,7)=1385670=2*3*5*11*13*17*19
N(8,8,8)=23371634=2*11*11*13*17*19*23
N(9,9,9)=414315330=2*3*5*11*13*13*17*19*23
だれか法則性を見つけてくれ。

916 ：大学への名無しさん：03/08/22 15:17 ID:Pk7Gv3wG

>>915
みつけた。
C(n)=N(n,n,n)=2*(3n)!/(n!*(n+1)!*(n+2)!)
だれか、この事実に、適切な解説を加えてくれ。

917 ：大学への名無しさん：03/08/22 15:31 ID:Pk7Gv3wG

>>916
一見すると、
ルールを気にせず適当に１個ずついれる手順が
(3n)!/(n!)^3
だから、
これらの手順の(n+1)^2*(n+2)/2個ずつを、
正しい手順１個と対応づけられれば
うまく説明できるのだが．．．。
きっとそんなに簡単ではないのだろうな。

918 ：大学への名無しさん：03/08/22 19:36 ID:PPr1/evh

すみません、今書店に置いてある「新課程」の数学参考書は高１用のものですか？
数学の問題に関する質問ではなく、スレ違いだとは思いますが、どうかお願いします
当方工業高校在学中、情報が無いんです・・

919 ：大学への名無しさん：03/08/22 19:48 ID:PA9J61tR

>>918
言ってることがよくわからんです。
新課程というのは今あなたが高校で学んでいる数学。
進学校でないのなら普通は、数学1・Aを1年、数学2・Bを2年、数学3・Cを3年に習うはず。

920 ：918：03/08/22 19:57 ID:PPr1/evh

>>919
失礼しました。上の文だとわからないですね、具体的に訂正します。
マセマ出版社「元気の出る数学1・A」の、「新課程対応」のものとそうでないものが書店にあるのです。
来年の受験では、どちらを使って学習したほうがよいのでしょうか？

ちなみに、3年ですが2・Bを授業でやってます・・・

921 ：大学への名無しさん：03/08/22 20:04 ID:PA9J61tR

>>920
新課程対応のを使いましょう。

922 ：918：03/08/22 20:07 ID:PPr1/evh

>>921わかりました。ありがとうございました。

923 ：大学への名無しさん：03/08/22 20:30 ID:nKV09VCk

新課程っていうと普通は今の高１以降ということになるのでは？
出版日とかを確認して、どの新課程かの裏付け取ったほうがいいと思う。

924 ：へタレかかろと：03/08/22 20:35 ID:Mih8NyJS

多分今の高一限定。

925 ：819：03/08/22 21:11 ID:OObOHGNt

>>916
すごいです。すばらしいっす。
３あたりまでは試しましたが合ってます！
（というより４以降はとてもじゃないけど試せない。）
>>865
「箱の中の球が」です。厳密でなくてすみません。

926 ：大学への名無しさん：03/08/22 21:12 ID:2w7btgJ1

直線2x-3y=3について、点A(5、-2)と対象な点Bの座標を求めろ。

これお願い。
高１

927 ：大学への名無しさん：03/08/22 21:14 ID:jXNxjv6n

>>926　　１よめ。

928 ：大学への名無しさん：03/08/22 21:15 ID:3zw8Q1FL

>>926
教科書を見てください。

929 ：918：03/08/22 21:23 ID:em5rjcIP

>>921 >>923 >>924
今問い合わせてみました。「新課程」は今の高１用だということです。
すれ違いの質問に答えて頂きありがとうございました。

930 ：大学への名無しさん：03/08/23 00:49 ID:9S5ldp+r

>>926
(1,4)

931 ：大学への名無しさん：03/08/23 14:54 ID:txwEEoNy

x^2+y^2=13①と直線x+5y=13②の共有点を求める問題なのです
自分でも計算してみました。
x=-5y+13を①に代入して
25y^2-130y+169+y^2-13=0
23(y^2+5y+6)=0
(y+3)(y+2)=0
y=-3,-2になって②に代入して
y=-3の時x=28
y=-2の時x=26
(28,-3)(26,-2)となったんですが、これってあってます？
半径√13の円の共有点とは思えないのですが、
お願いします。

932 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/23 14:57 ID:h7FFSeEp

>>931
計算ミス。見直そう。

933 ：大学への名無しさん：03/08/23 15:00 ID:aOMYBcbV

s_（n＋1）-s_n＝a_（n＋1）ってさり気なく問題集に書いてあったんですけど
s_（n＋1）-s_n＝－a_1＋a_n＋1 じゃないんですか？nに１から順々に代入してみておかしいなぁ～、って思ったんですけど。。
今外にいて我慢できなくなって携帯で書き込んでます。読みにくくてすみません。うぁぁ、電池が切れる寸前だ。

934 ：大学への名無しさん：03/08/23 15:21 ID:XboGr1SK

>>933
s[n+1]=a[1]+…+a[n]+a[n+1]
s[n]=a[1]+…+a[n]
だからs[n+1]-s[n]=a[n+1]

935 ：大学への名無しさん：03/08/23 15:26 ID:omg8vVGe

平面座標の集合S＝{(x、y)｜x、yは整数}を考える。
操作A,B,C,Dは各々のSの点(x、y)を(x+1,y),(x-1,y),(x,y+1),(x,y-1)にする。
Sの任意の点に対して操作A,B,C,Dが適用される確率をPa,Pb,Pc,Pdとする。（Pa＋Pb＋Pc＋Pd＝１)

問１　(0，0)から１０回の操作後、最後に(6，4)にいる確率を求めよ。
問２　(0，0)から１０回の操作後、最後に(0，0)にいる確率を求めよ。
問３　(0，0)から２ｍ回の操作後、最後に(0，0)にいる確率をQ(m)とする。
　　　Q(m)を求め、条件Pa=Pc=1/8、Pb=Pd=3/8のときのlim Q(m){m→+∞}を求めよ。

Aを6回、Cを４回と分かるが、どうやって確率表現にすればいいのかが分からない
同様に
（A-B０回、B-C５回）、（A-B１回、C-D４回）、（A-B２回、C-D３回）
（A-B３回、C-D２回）、（A-B４回、C-D１回）、（A-B５回、C-D０回）
を確率表現に出来ない、誰か教えてください。

936 ：大学への名無しさん：03/08/23 15:47 ID:w5JBjRdt

>>934
それってnに０を代入したってことですよね？a_n＝S_n－S_（n-1）を使うときにa＝1を代入してるのにa＝0を代入した式について考えないのはなんでなんですかねー？？負になるからってだけですか？
くだらないことズラズラ書いて申し訳ない。

937 ：大学への名無しさん：03/08/23 15:59 ID:4rb/dQ4I

>>936
根本的に勉強しなおせ。

938 ：大学への名無しさん：03/08/23 16:05 ID:4rb/dQ4I

>>935
座標平面で考えれば、A６回、C４回だけじゃないが。
図を描けよ。

939 ：938：03/08/23 16:14 ID:gmOvpS8f

10!/4!6! = 21だから
∴21*(Pa)^6*(Pc)^4

940 ：ジオソ・ダイクソ＠教習乙：03/08/23 16:18 ID:M61dkvKn

>>936
　ａ＝１を代入？？？ａは実数じゃないよ？f(x)にｆ＝１を代入する　って言ってるようなもん。
　実数（特に自然数）を入れるのがｎね。

　ｎ＝０を何故入れないかって、自然数をある実数に変える（写す）のが数列だからだぉ。
　a[n]という関数に自然数ｎを順次入れてできる列が数列だょ。

　S[n+1]＝a[1]+a[2]+・・・+a[n]+a[n+1]
　S[n]＝a[1]+a[2]+・・・＋a[n]

　辺ごとに引いて　
S[n+1]－S[n]＝(a[1]+a[2]+・・・＋a[n]+a[n+1])－(a[1]+a[2]+・・・＋a[n])
　　　　　　　＝a[n+1]

　何が納得いかないのかが分からない！！！

941 ：大学への名無しさん：03/08/23 16:24 ID:511FPmyu

ｙ＝sinx－alog(cosx)
この接線の傾きが同じになる点が少なくとも２つあるとき
ａの条件は？

おながいします。

942 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/08/23 16:28 ID:5vYTql6A

>>935
(1)と(2)は「二項分布」でGO。
(3)はちょこっと計算がめんどいです。
まず，(2)と同様に「Aの回数=Bの回数」「Cの回数=Dの回数」が成り立つので，
操作Aの回数をrとすると，0≦r≦mで，
P(r)={(2m)Cr}*{(Pa)^r}*{(2m-r)Cr}*{(Pb)^(2m-r)}*{(2m-2r)C(m-r)}*{(Pc)^(m-r)}*{(Pd)^(m-r)}
とします。
あとは，Pa，Pb，Pc，Pdを代入して，Σ[k=0,r]P(r)を計算します。
そのとき，３つのコンビネーションの積を階乗の積に直すと(2m)!になります。
これを(2m)!=(2m)*(2m-1)*・・・(m+1)*m! として，計算すると，残りはコンビネーションの形で
再びまとめられるので，今度は，そのコンビネーションを再び，階乗の積に直せばOKかと。

943 ：ジオソ・ダイクソ＠教習乙：03/08/23 16:33 ID:M61dkvKn

>>941
　方針くらいﾁｬｯﾁｬと浮かぶ問題なハズなんだが・・・。
　接線の傾きは微分係数だ！　微分した式がｘについて２解持つ範囲が答えじゃないの。

944 ：大学への名無しさん：03/08/23 16:39 ID:511FPmyu

>>943
cosx+atanx=cosy+atanyをみたすx.y(xnotequaly)が存在するようなaの条件
とは分かるのですが、それ以上は分かりません。

945 ：大学への名無しさん：03/08/23 16:39 ID:511FPmyu

>>943
２解っていうのはどんな方程式の２解ですか？
＝Ｋとでもおいてやるんですか？

946 ：大学への名無しさん：03/08/23 16:58 ID:511FPmyu

>>941 >>944-945
自己解決しますた。

947 ：大学への名無しさん：03/08/23 17:10 ID:omg8vVGe

>>942
ある集団において，特性 A を持つものの割合が p であり，持たないものの割合が q であるとする（ p + q = 1 ）。
このとき，集団から無作為に n 人を抽出したとき，特性 A を持つものが x 人である確率を考える。
n 人のうち x 人が特性を持つ組合せは nCx 通りある。
その各々に対して，x 人が特性 A を持つ確率は p^x
残り n - x 人が特性を持たない確率は q^n-x であり，両者が共に起こるのは両者の積である。
f(x)＝nCx*(p^x)*(q^n-x)が求める確立であり、二項分布という。

問１の場合、pにあたるのがPaで、qにあたるのがPc、n=10、x=6ということですか？

948 ：大学への名無しさん：03/08/23 17:25 ID:9ec17JhE

α＝－1/2＋√3/2i、βを複素数とし、ｚ1＝β、ｚ2＝αｚ1＋１、ｚ3＝αｚ2＋１
とする。ｚ1、ｚ2、ｚ3が正三角形を作り、原点Ｏが正三角形の周上にあるときβの
範囲はどのように表せるか。

この問題どうやってとくんですか？？？

949 ：大学への名無しさん：03/08/23 17:42 ID:j3q07w6h

πを有理数であることを証明せよ。
教えてください

950 ：大学への名無しさん：03/08/23 17:42 ID:j3q07w6h

むりすう

951 ：大学への名無しさん：03/08/23 17:42 ID:oblUJWHj

134 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：03/08/23 12:19 ID:hPk1LRam
374 ：大学への名無しさん：03/08/20 20:39 ID:kEYSQeC0
京大のむか～しの問題からパクリマスタ。　　↓解いてみて。　なかなかイイ問題だと思う。

α＝－1/2＋√3/2i、βを複素数とし、ｚ1＝β、ｚ2＝αｚ1＋１、ｚ3＝αｚ2＋１
とする。ｚ1、ｚ2、ｚ3が正三角形を作り、原点Ｏが正三角形の周上にあるときβの
範囲はどのように表せるか。

445 ：大学への名無しさん：03/08/23 10:22 ID:YoJePIzx
御手洗先生、京医なら↓この問題といて。
ｙ＝sinx－alog(cosx)

この接線の傾きが同じになる点が少なくとも２つあるとき
ａの条件は？

京大への２ちゃんねるに貼ってあったんだが…
>>59よおまえ嘘ついてるだろ？　

952 ：大学への名無しさん：03/08/23 17:42 ID:Lbz7KqZf

>>948は模試のネタバレの可能性があるから無回答の方向で。>>941もだね。

953 ：大学への名無しさん：03/08/23 17:44 ID:j3q07w6h

ω^n（ωは１の３じょうこんで、ωいこーるのっと１）のとき
limn→∞　ω^n　ってなに？

954 ：大学への名無しさん：03/08/23 17:45 ID:j3q07w6h

９５２
ねたばれであるという根拠は？

955 ：大学への名無しさん：03/08/23 17:45 ID:Lbz7KqZf

>>953
クルクル回転し続けるだけ。

956 ：大学への名無しさん：03/08/23 17:46 ID:j3q07w6h

答えは振動するってこと？

957 ：大学への名無しさん：03/08/23 17:47 ID:Lbz7KqZf

>>954
確実にそうかは分からないが、模試スレッドにネタバレとしてあの問題を晒した奴がいた。
俺はその模試受けるので、なるべく回答しないでね、ってこと。

958 ：へタレかかろと：03/08/23 17:53 ID:u82f3YV8

その模試の日程はわかる？

959 ：大学への名無しさん：03/08/23 17:53 ID:Lbz7KqZf

>>956
たぶん。
振動の定義て正確にはなんだったっけ・・・

960 ：へタレかかろと：03/08/23 18:22 ID:u82f3YV8

こんな感じかな？
ωを面倒なので、wで表すことにします。

w^3-1=0
(w-1)(w^2+w+1)=0
w≠1より、w^2+w+1=0　　w=-1±√3i
-1+√3i=cos120゜+isin120゜　　-1-√3i=cos240゜+isin240゜
w^3=1より、mを整数とすると、
w^3=1より、n=3m、3m+1、3m+2のときで場合分けが必要。n→∞のとき、m→∞
wは-1±√3iのどちらかの値をとる。
(i)n=3mのとき、
w^n=w^(3m)=(w^3)^m=1^m=1
limw^(3m)=limw^n=1
m→∞
(ii)n=3m+1のとき、
w^n=w^(3m+1)=w*w^(3m)=w*1=w
limw^(3m+1)=limw^n=w
m→∞
(iii)n=3m+2のとき、
w^(3m+2)=w^2
limw^(3m+2)=limw^(3m+2)=limw^n=w^2
m→∞

961 ：へタレかかろと：03/08/23 18:26 ID:u82f3YV8

>>960
御免、間違い。
ωを面倒なので、wで表すことにします。

w^3-1=0
(w-1)(w^2+w+1)=0
w≠1より、w^2+w+1=0　　w=(-1±√3i)/2
(-1+√3i)/2=cos120゜+isin120゜　　(-1-√3i)/2=cos240゜+isin240゜
w^3=1より、mを整数とすると、
w^3=1より、n=3m、3m+1、3m+2のときで場合分けが必要。n→∞のとき、m→∞
wは(-1±√3i)/2のどちらかの値をとる。
(i)n=3mのとき、
w^n=w^(3m)=(w^3)^m=1^m=1
limw^(3m)=limw^n=1
m→∞
(ii)n=3m+1のとき、
w^n=w^(3m+1)=w*w^(3m)=w*1=w
limw^(3m+1)=limw^n=w
m→∞
(iii)n=3m+2のとき、
w^(3m+2)=w^2
limw^(3m+2)=limw^(3m+2)=limw^n=w^2
m→∞

962 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/08/23 19:59 ID:RSHKcp86

>>947
うまく教える自信がないのでごめんなさい。
先生（数学）に聞くのがいいかも。

963 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/08/23 21:41 ID:RSHKcp86

>>947
いちおう，わかったところだけカキコしときますね。
(3)のQ(m)は難しくて途中までしか出来ませんでした。(場合わけ不完全)
(ただし，条件：Pa=Pc=1/8，Pb=Pd=3/8」が与えられたときの
lim[m→∞]Q(m)は求めることが出来ます)
中途半端レスですみません|ω･`)

Q(m)は Pa*Pb=Pc*Pd のときと，Pa*Pb≠Pc*Pd のときに分けられると思います。
で，Pa*Pb=Pc*Pd という条件が成立するならば，
Q(m)=〔{(2m)!}^2*(Pc*Pd)^m〕/{(m!)^4} になると思います。
だから，「Pa=Pc=1/8，Pb=Pd=3/8」が成り立つときのQ(m)はこれでOK。
で，このQ(m)から極限値を区分求積とかで求めれば（･∀･）ｲｲ!と思います。
だけど，Pa*Pb≠Pc*Pd のときのQ(m)は計算できなかった・・・。

煮詰めていうと，
二項定理で得られる関係式：Σ[r=0,m](nCr)^2=(2m)Cm
は茶にもあるし，覚えてるんですが，Σ[r=0,m](α^r)*(nCr)^2 はどうやって計算していいか
分からないってことでつ。。。(Pa*Pb=Pc*Pd のときは，α=1となるので，
自分の知ってる暗記型に持ち込めたというだけです。。)

964 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/08/23 21:50 ID:RSHKcp86

>>963の続き
二項分布の期待値の公式：E=npq を導くときに使うコンビネーションの式変形の公式を
もう少しいじればできるかもしれないけど，どうもわからんかったんでつ。
Σ[r=0,m](α^r)*(nCr)^2 という表記自体を解答として認めてくれるのなら楽なんですが。。。

本番でこの問題がでたら，
「Pa*Pb≠Pc*Pdのときは，「(Pa*Pb)/(Pc*Pd)=αとして，
Q(m)={(2m)!/(m!)^2}*{(Pc*Pd)^m}*Σ[r=0,m]〔(α^r)*{(mCr)^2}〕
で与えられる．」
って書いて、部分点ゲトを目指すのが吉かも。あとのところは全部解答できるので
それを書いて合格を祈るというパターソ。

965 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/08/23 21:53 ID:RSHKcp86

あ、訂正。
>>963
Σ[r=0,m](nCr)^2=(2m)Cm → Σ[r=0,m](mCr)^2=(2m)Cm
Σ[r=0,m](α^r)*(nCr)^2 → Σ[r=0,m](α^r)*(mCr)^2

>>964
Σ[r=0,m](α^r)*(nCr)^2 → Σ[r=0,m](α^r)*(mCr)^2

と直して読んでみて下さい。あんまり役立てなくてすみません。

966 ：大学への名無しさん：03/08/23 22:07 ID:7poiwdbE

A,B二人の収入の比が５：３で、支出の比は７：４であった。また二人の先月の
残高はともに三万円であった。ふたりの収入はそれぞれ何万円か？
これをだれか教えて下さい。

967 ：大学への名無しさん：03/08/23 22:11 ID:omg8vVGe

>>962-965
本当にｱﾘｶﾞﾄ
ってか、問３云々の前に、問１が普通に分からないんです･･･
コレは二項分布の式にいれて、10C6*Pa^6*(1-Pa)^4でイイのでしょうか？
問１の場合、(6，4)になるのは１組でしたが、
問２の場合、(0，0)になる組は６組あります
この場合A,B,C,Dの操作全てを行う場合は、どう表現したらイイのか教えてください

968 ：大学への名無しさん：03/08/23 22:17 ID:omg8vVGe

Pa+Pb=Pab、Pc+Pd=Pcdとする（Pab+Pcd=1)
こーやってから、１０回の試行を５回にして
5C0*(Pab)^0*(1-Pab)^5+5C1*(Pab)^1*(Pcd)^4･･･5C5*(Pab)^5*(Pcd)^0
を計算して、最後にPab、Pcdを元に戻せばイイのですか？

969 ：大学への名無しさん：03/08/23 22:42 ID:omg8vVGe

あと、なんで二項分布って分かったのか教えてください
ポワソン分布、正規分布と沢山ある中
どうして二項分布なんですか？

970 ：ぽんちゃん ◆naAw11FwqU ：03/08/23 22:45 ID:j3q07w6h

こけこっこたんって大学生ｼﾞｮｲか？

971 ：大学への名無しさん：03/08/23 23:01 ID:9ec17JhE

Q(m)=〔{(2m)!}^2*(3/64)^m〕/{(m!)^4}
lim[m→∞]Q(m)
がわかりません
おしえてください

972 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/08/23 23:21 ID:ZmBbJYjV

>>967
(1)はニ項分布の考え方を適用すればOKですよ。（正確にはニ項分布とは
言わないかもしれないけど）

10回の試行中，操作Aが6回，操作Bが0回，操作Cが4回，操作Dが0回行われる確率を求めればよい．
よって，(10C4)*{(Pa)^6}*{(Pc)^4}=210*{(Pa)^6}*{(Pc)^4}・・・答

>>970
まだ・・。

>>971
ﾜﾛﾀ

973 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/08/23 23:46 ID:ZmBbJYjV

>>972の続き
(2)と(3)
操作Aの回数=操作Bの回数，操作Cの回数=操作Dの回数が成り立つ．
操作Aの回数をr(0≦r≦m)とすると，操作Bがr回，操作C，Dがそれぞれ(2m-2r)/2=m-r回
行なわれればよいので，
P(r)={(2m)Cr}*{(Pa)^r}*{(2m-r)Cr}*{(Pb)^r}*{(2m-2r)C(m-r)}*{(Pc)^(m-r)}*{(Pd)^(m-r)}
　　={(2m)Cr}*{(2m-r)Cr}*{(2m-2r)C(m-r)}*{(Pa*Pb)^r}*{(Pc*Pd)^(m-r)}
とおけば，Q(m)=Σ[r=0,m]P(r) が成り立つ．
ところで，
{(2m)Cr}*{(2m-r)Cr}*{(2m-2r)C(m-r)}
={(2m)!*(2m-r)!*(2m-2r)!}/{r!*(2m-r)!*r!*(2m-2r)!*(m-r)!*(m-r)!}
=(2m)!/〔(r!)^2*{(m-r)!}^2〕
=〔{(2m)*(2m-1)*・・・*(m+1)}*m!〕/〔(r!)^2*{(m-r)!}^2〕
=〔{(2m)*(2m-1)*・・・*(m+1)}/m!〕/〔{(r!)*(m-r)!}^2/(m!)^2}
=〔{(2m)*(2m-1)*・・・*(m+1)}/m!〕*〔m!/{(r!)*(m-r)!}〕^2
={(2m)Cm}*{(mCr)^2}
であるから，
Q(m)={(2m)Cm}*{(Pc*Pd)^m}*Σ[r=0,m]〔{(Pa*Pb)/(Pc*Pd)}^r*{(mCr)^2}〕
　　=〔{(2m)!*(Pc*Pd)^m}/(m!)^2〕*Σ[r=0,m]〔{(Pa*Pb)/(Pc*Pd)}^r*{(mCr)^2}〕・・・(3)の答

よって，(Pa*Pb)/(Pc*Pd)=αとおけば，
Q(10)=(10C5)*{(Pc*Pd)^5}*Σ[k=0,5]〔{(Pa*Pb)/(Pc*Pd)}^r*{(5Cr)^2}〕
　　 =252*{(Pc*Pd)^5}*(1+25α+100α^2+100α^3+25α^4+α^5)
=252*〔(Pc*Pd)^5+25(Pa*Pb){(Pc*Pd)^4}+100{(Pa*Pb)^2}{(Pc*Pd)^3}+25{(Pa*Pb)^4}(Pc*Pd)+(Pa*Pb)^5〕
・・・(2)の答

次に，Pa=Pc=1/8，Pb=Pd=3/8 のときのQ(m)を求める．
このとき，(Pa*Pb)/(Pc*Pd)=1 であるから，Σ[r=0,m](mCr)^2=(2m)Cm が成り立つことを考えて，
Q(m)={(2m)Cm}*{(Pc*Pd)^m}*Σ[r=0,m]{(mCr)^2}={(3/64)^m}*{(2m)Cm}^2 を得る．
よって，lim[m→∞]〔{(3/64)^m}*{(2m)Cm}^2〕を求めれば（･∀･）ｲｲ!。
あとは>>971の質問に続きます。。

974 ：大学への名無しさん：03/08/24 01:08 ID:61F/2WeT

(2√2)xy＋y^2=1のグラフを書け。

x=　の形に直してから、何するの？
おせーて。

975 ：大学への名無しさん：03/08/24 01:11 ID:2r6n/9gQ

x=f(y)の形に直してグラフを書けばいいと思います

976 ：大学への名無しさん：03/08/24 03:45 ID:ZGypI9AH

座標平面上に動点ｐ（5，10ｔ）と動点ｑ（－10ｔ，－10ｔ＾2）があり
2点ｐ，ｑを通る直線をLとする。
ｔがいろいろな実数値をとって変化する時直線Lの存在する領域を示せ。

誰かお願いしますｍ（_　_）ｍ

　

977 ：大学への名無しさん：03/08/24 04:02 ID:8V8q9S7p

>>976
直線ＰＱの方程式をtについての２次方程式とみなして
実数解が存在する条件について考えましょう

978 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/08/24 04:09 ID:XEEuUUTw

次スレはこちら。
数学の質問スレ　part20
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/

979 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:32 ID:vCchptHW

１０００

980 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:33 ID:vCchptHW

　　　　　　　ζ
　　　　／￣￣￣￣＼
　　　/　　　　　　　　　＼
　　　/＼　　＼　　　／｜
　　　|||||||　　　(･)　　(･)｜
　　　(6-------◯⌒つ｜　__________________________
　　　｜　　　　＿||||||||| ｜　|
　　　　＼　／　＼＿/ ／　<　　だれもいないうちに１０００
　　　／＼＿＿＿_／　　|_________________________

981 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:33 ID:vCchptHW

１０００！！！

982 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:35 ID:vCchptHW

　　　　　 (⌒Y⌒Y⌒)
　　　　　／＼＿＿／
　　　　/　／　　　　＼　　　　　　母さん
　　　 / ／ ⌒　　　⌒ ＼
　（⌒ /　　　(･)　　(･)　｜　sage進行でやれば
（　　(6　　　　　　つ　　｜
　（　｜　　　　＿＿＿｜　　　誰にも邪魔されず１０００
　　　＼　　　＼＿/　 /　　　
　　　　　＼＿＿＿_／　　　　　　　取れるのね

983 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:36 ID:vCchptHW

　　　　　　　＿＿＿_
　　　　　　／　　　　　＼
　　　　　／　　／￣⌒￣＼
　　　　 /　　 / ⌒　　⌒　｜
　　　　｜　／ (●)　(●) ｜
　／⌒　 (6　　　　　つ　｜　　　／￣さざえ今更なにいってるの￣￣￣￣￣￣￣￣
　（　　｜　　／＿＿＿　｜　＜　私が１０００とるのよ
　　－　＼　　　＼＿/　／　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　＼＿＿＿_／
　　　　　　ﾉ二ニ.'ｰ､`ゞ
　　　　　Ｙ´⌒` r‐-‐-‐/｀ヽ、≡＝─
　　　　　|; ⌒ :; |_,|_,|_,hに丿ヽ ≡＝─
　　　　　.|: ; : : : .| ｀~`".｀´ ´“⌒⌒)≡＝ -
　　　　　. |; ; ; ; 人　　入＿ノ´~￣ ≡＝ -
　　　　　　l ; ;／　　 //　／''　　≡＝─

984 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:36 ID:vCchptHW

１０００

985 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:37 ID:vCchptHW

１０００げっちゅ

986 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:38 ID:vCchptHW

華麗に１０００げっつ

987 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:39 ID:vCchptHW

きもちいい

988 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:40 ID:CMTZFGWb

ここでさりげなくageて目論見を阻止してみる

989 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:40 ID:vCchptHW

　　／￣￣￣￣ヽ
　　|＿＿＿_T＿__l＿
　　ﾒｶﾞ　━　　━ |
　(6,━┏｡┓ ┏｡┓
　　l.　 ┗ ┛¨┗,┛　　＜東北高校も１０００げっつ
　　＼　　-ш-/
　　　／ヽ､　（
　　/ヽヽヽr‐-‐-‐/⌒ヽ　ﾋﾞｼｯ
　 | | | | l　|_,|_,|_,h(￣.ﾉヽ
　　| | | | | | ｀~`".｀´ ´"⌒⌒)
　　 | | | l,人　　入＿ノ´~￣
　　 l l／　　 //　／

990 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:40 ID:vCchptHW

>>988
しね

漏れが１０００

991 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:41 ID:vCchptHW

９９１

992 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:41 ID:vCchptHW

９９２

993 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:41 ID:vCchptHW

９９３

994 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:42 ID:vCchptHW

９９４

995 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:42 ID:vCchptHW

　　９９５

996 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:42 ID:vCchptHW

ﾊﾟﾝﾃｨｰ

997 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:43 ID:uJy8BtKI

１０００GETO

998 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:43 ID:vCchptHW

ﾊﾟﾝﾃｨｰ

999 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:43 ID:vCchptHW

１０００

1000 ：大学への名無しさん：03/08/26 19:43 ID:uJy8BtKI

ぶら

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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