◆ わからない問題はここに書いてね ２５７ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236870000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３４】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234800000/l50
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分からない問題はここに書いてね３０６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1240495780/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２５７ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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　　　　　　　　　　　　　　　 　ﾄ､＼辷ラ　 .　　辷互 /.1ノﾘ　　　　　＞余裕の２ゲットですわ !!!
　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 个:､ゝ､　┌‐┐　　 ,.尓:!:.:.|
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　　　　　　　　　　　　　　　　/∠rz＜_（ｦ　＿_∠＿__＞､ﾊ. /　/､　　　　　　　　　　　）
　　　　　　　　　　　　　　 /￣　|井井ＹTア# r--､}〃イ" ／　/┐｀ ー=＝＝＝＝＝'
　　　　 　 　 　 　 　 　 ,.ｲ 　ﾉ　!井井i甘井#介 ､ ＼__／ ヽ （_. |┐､_
　 　 　 　 　 　 　 　 ／,ｒ|　/　 |井＃ﾝ'入井井i/ ＼ 　 ヽ　／.ノ ﾉ┐_ミニニ ー-､
　　　　　　　　　　／ .ｲ　｀ i　　レへレ=-'＼#i/ 　{　＼___Ｙ／／_.ノ　　　　　 ＼:.:.:三ニﾆﾐヽ
　　　　　　　　 ／ ／　ヽ.　|　ｏ　　　　　ｏ　｀´　 ！　《｀ー＝テ´､:.::＼＿　　　　＼ミヽ　　＼＼
　 　 　 　 ,.ｨ彡'／　　　　　|　　　　　　　　　　　　 ＼__＞==ｲ　　 ＼:.:::::.:.:｀ヽ.　　　　＼＼ 　 ＼＼
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　　 .／.:./　〈　 　 ｀ヾ／ .ノ ｏ　　ー　　ｏ 　 ＿　/:.:::ﾊ　 ＼:..＼ ￣ ＼　　 ＼:.:.:＼　　　　） ）

違う

委員長

違う･･･

距離空間から距離空間への全単射で、開集合を必ずしも開集合へ移さない
例をつくりたいのですが
どなたかわかりますか？

>>7
f:R→Rでf(0)=1、f(1)=0、x≠0,1ならf(x)=x
開集合(0,2)はfで[0,1)と(1,2)の和集合（開集合じゃない）に移る

>>8
ごめんなさい
>>7 で全単射はさらに連続という仮定がはいります

>>7 では全単射もその逆写像もともに連続です

もういちど整理します
距離空間Ａ,Ｂとそれぞれの部分集合X,Yがある
XからYへの全単射fがあり、fもその逆写像も連続で、
Xは開集合だがYはそうでない
そんな例があるはずです

円の表面積を微分した式の図形的意味を教えてください

>>12
円の半径がrなら、円の面積πr＾2の微分したのが円周長2πrになる事の図形的解釈は、
半径0〜rまでの無数の同心円(長)を寄せ集めたものが円(の面積)になる事に対応する

>>11
そんな例は存在しない。
「fの逆写像も連続」なので、fの逆写像をgとおくと
Xの任意の開集合Uに対してf(U)=g^{-1}(U)。これは連続写像gによる開集合の逆像なので、必ずYの開集合になる。
「同相」って言葉知ってる？
　
「逆写像も連続」っていう条件間違ってるんじゃね？

>>11 の問題をよく読むと、fはA上ではなくX上でしか定義されてないんだな。
じゃあ、
Aを一点からなる位相空間、Bを実数Rに通常の位相を入れた空間として、
X=A、Y={0}、とすればf:X→Yは全単射、同相で、しかもYはB内で開集合ではない。
とかでオッケーなのか？

>>15 なるほど、ありがとうございました
たとえばＡを有理数全体Ｂを実数全体として
Ｘ＝Ｙ＝正の有理数とすると
ｆをコウトウ写像とする
これで例になってますよね

OK.ちゃんと例になってる。

2^2^3+1

熱力学より、

　Δs＝1.16×719×10＾−3×In600/300
　　　＝5.78×10＾2〔J/K〕

インテグラルの計算だけど、どうやってやるの？

インテグラルがどこにあるのか、それが問題だ

>>20
エスパーレス推定では、(1.16×719×10^-3)dS/Tという量を、T (絶対温度)
で 300度から 600度まで積分したんだと思う。

>>20
ごめんなさい。問題、全文書きます。

　温度Ｔ１からＴ２までの質量mの空気が等容で温度上昇したときのエントロピーの変化量�冱は、
　次式で表される。
　ここで、質量mは1.16kg 初期温度T1は300K　温度T２は600K　定容比熱cvは719J/(kg・K)とする。

　　　 T2 dQ T2 dT T2
�冱 =∫ ---- = mcv∫ ---- = mcvIn ----
T1 T T1 T T1

上式より、

T2 600
�冱 = mcvIn ---- = 1.16×719×10＾-3×In ----
T1 300

= 0.5781[KJ/K] = 5.78×10＾2[J/K]

　になるらしいんだけど、

　 600
× In ----　ってのが分かりません。
　 300

計算方法を教えて下さい。お願い致します。

まず第一に何を書いてるのか全然わからない
それに、対数も理解しないで熱力学に手を出してるのか

表記がワケわからんがそこは別にどうでもいい
しかしこの体たらくで熱力学をやろうとするその姿勢は強気を通り越して無謀だ
それにIn(アイエヌ)じゃなくてln(エルエヌだ)、その時点で式の意味をわかってない

∫(1/T)dTがどうなるかはわかりますかな？

cos^-1(-x)=π-cos^-1x
これの証明の進め方教えてもらえませんか？
おねがいします＞＜

前スレがまだ全く埋まっていないので
こっちは使わないでください。

◆ わからない問題はここに書いてね ２５６ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236870000/

>>25
両辺の cos をとる。左辺はそのまま -x. 右辺だが、cos(π-a) = -cos a
という公式を認めれば、右辺の cos は -cos(cos^(-1)x) = -x.
よって証明された。

前スレ980を超えたのでほっとけばすぐに消えます
というわけでスレッド稼動

21/4

Z(整数の集合)とQ(有理数の集合)を通常の順序により全順序集合と考える。
直積集合に辞書式順序を入れて考えるとき、
Z×Q と Q は順序同型になることを示せ。

全単射な写像 f:Z×Q → Q をどのように定義したらよいのでしょうか？

前スレがまだ全く埋まっていないので
こっちは使わないでください。

◆ わからない問題はここに書いてね ２５６ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236870000/

>>31
hage

>>30
簡単かと思ったが意外にむずいな。

>>30
次の定理を使うのが一番早い。

(Cantor) 次の条件を満たす可算全順序集合はすべて Q と同型
・最大元も最小元も持たない。
・異なる 2 つの元の間に他の元が存在する。

hk

n

log z = log r + iθ + 2nπi　というのは習ったのですが、
以下二式の証明を教えてください
log (z1・z2) = log z1 + log z2 + 2nπi
log (z1/z2) = log z1 - log z2 + 2nπi

対数logは自然対数です、失礼しました

>>30
I=Q∩(-√2,√2)として
IからQへの順序同型写像fを作る。

A[0]=1、A[1]=1,4、…、A[n]=（√2の小数点以下n位まで）
I[-n]=[-A[n],-A[n-1]]
…
I[-1]=[-1.4,1]、I[0]=[-1,1]、I[1]=[1,1.4]
…
I[n]=[A[n-1],A[n]]
としてIを加算個の区間に分ける。

fを各区間I[n]に制限した写像が、
傾き|n|+1の一次関数になるようにすれば
いいんじゃない？正確に書くのは面倒だけど
そうすればfはIからQへの順序同型になると思うし。

Z×QからQへの順序同型も、この類推からいけるでしょ。
（Qを無理数を短点にした加算個の区間に分割して
同様の写像を組み合わせればいい）

lim[n→∞]{(3n-1)!!!}^2/((3n-2)!!!(3n)!!!)を求めよ。
三重階乗に手が出ません。

>>40
YOU対数とっちゃいなYO!!!

(2n-1)!!!!!!/(2n)!!!!!!の極限を求めよ。
6重階乗をどう処理したらいいか、教えてください。

ちゃんとウォリス積の類似化なんかになってんのかね?

(2n-1)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!/(2n)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
教えてください＾＾

１０００までやってろカス

>>41
lim[n→∞]�納k=1→n]{2log(3k-1)-log(3k-2)-log(3k)}
・・・早速詰まりました

x=f(t),y=g(t)とするとき
d^2y/dx^2=g''/y''

この式って成り立ってるんですかね？

試せばすぐ分かるだろ

>>48
計算間違えてるかもしれないけど上手く行かないです

次の媒介変数方程式から,dy/dx,d^2y/dx^2を求めよ
x=(cost)^3
y=(sint)^3

この問題でd^2y/dx^2の求め方がわからなくて

>>33 >>34 >>39
ありがとうございます。
この問題は院入試の過去問なのですが、結構難しいですね・・・
もう少し考えてみます。

計算間違えるものじゃなく簡単に判定できるもの（f(t)=tとか）でやればいいだろ
d^2y/dx^2はdY/dX=(dY/dZ)/(dX/dZ)でX,Y,Zを何にすればいいか考えればすぐできる

>>37 zを極表示してみろ。

>>37
exp(2nπi)=1 だから log(1)=2nπi ってだけでは？

55

実は、PHPのスクリプトを考えていたのですが、
どうにもわからず、
これはむしろ数学的スキルを要求されるのでは、とおもい、質問させてください
＝＝＝＝

$arrN[0] = $arrN[1] = $arrN[2] = $arrN[3] = $arrN[4] = array("2","3","4,"5","7","8","9", "a","f","h", "w");

がありまして。

「$arrN[0]からランダムに選んだ要素」.「$arrN[1]から…」.「$arrN[2]から…」.「$arrN[3]から…」.「$arrN[4]から…」.「$arrN[5]から…」
なる文字列を配列$arrPにどんどん入れていきたいです。
で、
$arrP のどの要素も重複を許可しないものとしたいです。

すると、$arrPの要素の個数は、($arrN[0]の要素の個数) ^ 5 = 161051となるわけです。

ですが、毎回（161051回）、５回ランダムに選んで、それが、すでに選んだ「$arrPの要素のどれか」と一致する場合は、再度繰り返す・・・ということをやっていると、
とてつもなく時間がかかってしまいます。

なんとかして、短時間で、これを実現する方法はないでしょうか？

なお、
この問題をもっと簡単にすると、
「0,1,2,3,.....9998,9999」なる整数の集まりに対して、これを、
ランダムに短時間で順番をシャッフルする・・・というようなことができれば、
希望のこともできそうなのですが。。。（たぶん・・・）

いいアイディアないでしょうか？

よろしくお願いします。

あ、phpは、mod_php 5.1です。

||x|-|y||≦|x±y|≦|x|+|y|を示せ　ただし|x|=max{x,-x}とする
はどのように示せばよいですか？

http://yamada1113.hp.infoseek.co.jp/IMG_1030.JPG
http://yamada1113.hp.infoseek.co.jp/IMG_1031.JPG

中３の問題です
全然わかんなかった。
お願いします

>>56
phpってなに？

>>55
PHPには、配列をシャッフルする関数が用意されてたと思うが。

>>59

FORTRAN
COBOL
Pascal
C
BASIC
VBA
LISP
Prolog
Python
C++
JAVA
Perl
Ruby
などと同じく、プログラミング言語の一種で、
主にwe b構築に使う。

Perlなんかに比べて、
構文が超簡単で、拍子抜け？
（確か、数年前、楽天で使ってた。今もかも）
あと、７＆Ｙでも一部使ってる。

URLの最後がなんとかphpで終わってれば、まず、そこではphpで作ってる。
（phpで終わってなくても、実はphp使ってるケースもやまほど）

最近のレンタルサーバだと、php使用可能なとこが多いです。

>>60

ほんとだｗ　どもです。

=================================
http://jp2.php.net/manual/ja/function.shuffle.php
-----------------------------------------
shuffle
(PHP 4, PHP 5)

shuffle ? 配列をシャッフルする
bool shuffle ( array &$array )

==
さすがお手軽言語。。。

>>58
AB=BE,∠A=∠E
∠ABF=90°-∠FBG
∠EBG=90°-∠FBGより∠ABF=∠EBG
以上より△ABF≡△EBG

Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）＝（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）
の証明はどうすればいいんですか？

>>64
分配法則

分配法則ってことは真理表ですか？

j

次の方程式を解け
arccos(x)=arcsin(1/3)+arcsin(7/9)

教えて下さい

無理。

>>69
それは「答えが出ない」ということでしょうか？
それとも私に何か落ち度がありましたでしょうか？

>>70
ちょっと arcsin(1/3)+arcsin(7/9)を電卓で計算してごらん。1.23くらいの
数になるじゃない。cosθ=1.23になるような θって、あると思う?
(複素数でよければ、解ける。)

>>71
ありがとうございます。
出題者に確認し、問題が間違っていたことがわかりました。
失礼しました。

>>68

x = 1/3

>>71

ちょっと arcsin(1/3)+arcsin(7/9)を電卓で計算してごらん。1.23くらいの
数になるじゃない？
これは，0 以上 π 以下の数なので，arccos x = 1.23... になるような
xって、あるんだよ。

初歩的な問題ですまないんだけど、どうしてもわからないんだ。

次の微分方程式の一般解を求めよ
y'=y-1 と y'=e^y

解答を見ると前者が
y=Ce^x+1
後者が
y=-log(C-x)
らしい。
前者は両辺yで割ってからxで積分してみたんだが、なんで1が残ってるのかがわかんない。

後者はやり方からもうわかんない。

どなたか助言お願いします…orz

>>74
というかどうせ計算機でやるならcos(arcsin(1/3)+arcsin(7/9))までやらせればいいのにと思った。

>>74 の続きを書くと，

x = cos(arcsin(1/3)+arcsin(7/9))
= cos(arcsin(1/3))・cos(arcsin(7/9)) - sin(arcsin(1/3))・sin(arcsin(7/9))
= √(1-(1/3)^2)・√(1-(7/9)^2) - (1/3)・(7/9)
= 1/3

>>74
すみません、わたしが間違っておりました。お詫びをこめてやって
おきます。arcsin(1/3)=A, arcsin(7/9)=Bとして、
cos(A+B) = cos(A)cos(B)-sin(A)sin(B) = √(1-(1/3)^2)√(1-(7/9)^2)-(1/3)(1/7)
= 1/3.

>>76

もちろんそうだけど，
>>74 は >>71 の文章を利用して遊んだのさ．

>>78

でも，>>72 をみると，「出題者に確認し、問題が間違っていたことがわかりました」
ということだから，質問者は「問題が間違っていた」ということで納得し，
もうこのページを見ることはないであろう。

めでたしめでたし

>>75

いずれも簡単な変数分離形。

前者は両辺を y - 1 で割ってから x で積分せよ！
後者は両辺を e^y で割ってから x で積分せよ！

蛇足だが、前者は線形でもある。

線型といえカス

>>82
ありがとうございます。

y-1で割るのか…視野が狭くなりがちなせいか気がつかなかったですorz

>>58
問題文おかしくないか？

BE＝AB だろ？
直角三角形 ABF の斜辺である BF が、なぜに ABと等しくなるんだよ？
ちょっと考えればおかしいと気づくだろ

（BF＝BG となら話は分かるが…）

東大の優秀な人は三四年の専門も全科目履修してる？

9.5

>>86
オレは東大のことは知らんが、優秀な人は授業になんて出ないだろう。

『二次元のスカラー場r(x,y)が r=√(x^2+y^2)で与えられるとき、∇rを求め、
　r(x,y)の等値線図とベクトル場∇rの分布図を書け。さらに、r(x,y)の等値線
　(接戦ベクトル)と∇rが常に直行することを証明せよ』

　この問題で、等値線図と分布図というのが、何を書けばいいのか分かりません。

>>89
等値線図は r(x,y) = const. なる曲線を定数を変えてたくさん描く
分布図は各点に ∇r の向きと大きさを描く（矢印の向きと長さで表すのが普通）

13

e^u^n

a^b^c=a^(b^c)

k

i

問
一の位の数字が5である整数nを2乗するとn^2の下2桁は25であることを示しなさい。

解説
n=mk+r

n=10k+5と表せます（kは整数）。したがって、

n^2=(10k+5)^2=100k^2+100k+25=100(k^2+k)+25

なぜ、n=10k+5と表せるのかよくわかりませんので、教えてください。

具体例考えれば分かるんじゃない？
25 = 20 + 5
155 = 150 + 5
498125 = 498120 + 5

>>97
なるほど、ありがとうございました。

>>64

遅レス。

答えとしてはダメかもしんないけど、内容を理解するために、
その手の問題は、ベン図かいてみる。まずは。

11.4

事象A,Bが独立でP(A)=0.5 P(B)=0.4のとき次の確立を求めよ

P((A∩B^c)∪(A^c∩B))

よろしくお願いいます。ちなみにA^cはAの余事象です。

>>101
AとBが独立なら A∩B = φ。下記はベン図で簡単にわかる。
P(A∩B^c) = P(A). P(A^c∩B) = P(B).
よって求めるものは P(A∪B) = P(A)+P(B)になって…。

> AとBが独立なら A∩B = φ

ひでぇ

=P(A)+P(B)-2P(A∩B)
=P(A)+P(B)-2P(A)P(B)

haihan

内訳
A 3個
B 3個
C 4個
D 12個
E 15個
F 15個

計50個から20個を抽出する際、A〜Fからそれぞれ何個ずつ取り出せば均等な割合になるか求めよ。

お願いします、、

数があわん

>>107
少数になっても構わないです

>>102-104
回答ありがとうございます。
文句をつけるようで心苦しいのですが、できれば完答してもらえませんか。
理解力がなくてすいません。

簡単な問題で申し訳ありません。

1本1411円の商品を10本買ったとき、3本同じ商品を貰いました。
1本あたりの値段はいくらになるのでしょうか

また、その商品1本の掛け率はいくつでしょうか

1本の粗利金額はいくらでしょうか

>>109
　Aが起こる0.5　Aが起こらない0.5
┌─────┬─────┐
│　0.5*0.4　　│ 　 　　　　　 │Bが起こる 0.4
├─────┼─────┤
│　　　　　　　.│　　　　　　　.│Bが起こらない 0.6
└─────┴─────┘

>>106
>>108
3+3+4+12+15+15=52.

>>108
小数

任意の行列Aについて、detA^t＝detAが成り立つ。
これを用いてdet(AB)＝det(BA)を示せとあるんですが、わかりません
違うのを用いると示せるんですが、これを用いるのが・・

あと

一般線形行列のうち、直交行列の全体、およびユニタリ行列の全体はそれぞれ部分群になっていることを示せ。
またエルミート行列はどうか？
というのは全くわかりません・・

”x_n→∞(n→∞)かつf(x_n)→a (n→∞)をみたす数列{x_n}が存在する”
を論理記号を用いて書き直したいのですが
∃{x_n} s.t. "x_n→∞(n→∞) , f(x_n)→a (n→∞)"
でいいんのでしょうか？

>>114 (AB)^t=B^tA^t

部分軍の定義を満たすかどうか調べるだけ

>>116
任意の行列A、Bにたいして
(AB)^t＝B^tA^t
det(A^t)＝det(A)
det(AB)＝det(A)det(B)
これら３つが成り立つから

det(AB)＝det(AB)^t＝det(B^tA^t)＝det(B^t)det(A^t)＝det(A)det(B)＝det(BA)
であってますかね？

その部分群の定義を満たすかどうかを判別するのがよくわからないんです・・

det(AB)＝det(AB)^t＝det(B^tA^t)＝det(B^t)det(A^t)＝det(B)det(A)＝det(BA)
こっちでした

> det(AB)＝det(A)det(B)

これが使えるなら苦労しない

>>119
確かに・・右辺は数×数だから入れ替えられますもんね・・
わざわざ転置を用いなくても・・

プリントの上にあったんで使っていいかと思ってました。


「任意の行列Aについて、detA^t＝detAが成り立つ。これを用いてdet(AB)＝det(BA)を示せ」
ではこの問題文に書かれてることだけに限定した場合どう示せばいんでしょうか？

ちなみに(AB)^t=B^tA^t は今まで出てきてないので、使えません

部分群かどうかもわからないのは
定義ちゃんと理解してないんじゃねえの？
直交行列の全体、ユニタリ行列全体がどんな空間だったか
考えればわかるだろ。

てか行列式とか言ってるから今一年なのか？

>>121
そもそも、この前授業で、
群Gの要素の部分集合からなる群で、Gと同じ群の規則に従うものをGの部分群という
という言葉にしかまだ触れてないからわけわかめ

直交行列の全体、ユニタリ行列全体がどんな空間だったかとかも、まだそういう行列があるってだけで、
これらが空間的にどんな意味？かなんてのも知らない

>>122 それは明らかに教えてるやつが悪いなｗ
　部分群の定義もちゃんと教えずにそんなレポートだしてんのかよｗ
　まぁこの程度ならwikipediaにも載ってるから自分で調べなさい

>>111
ありがとうございます。非常にわかりやすいです。
できれば具体的な値まで出してもらえないでしょうか。
自分の答えに自信がもてないので。何度もすいません。

計算ぐらい自分でやれ

csc(x)ってどんな関数ですか？
cosecのこと？

関数列が各点収束するが一様収束しない例ってのはどういうものがありますか？

>>127 [0,1]上でx^nを考えてみる。

>>126
アメリカではcosecをcscって表記は普通に見かける
発音も違ってた

・lim(An+Bn)=limAn+limBn

・lim(AnBn)=limAn×limBn

この2つの証明せよ

大学1年です
お願いします

円の中心をＯから、線を引いて６箇所に別けた図形の塗りわけ問題を考える。異なる３色を使い塗り分けるとき塗り分け方は全部で何通りですか？

すいません誰か>>101をお願いします

>>130
上はε=(α+β)/2とおいて収束の定義を考える
(ただしlimAn=α,limBn=β)

>>129 ありがとう

>>132
自分の答ってのを書いてみると反応があるかも

>>128
各点、一様収束の理解が危ういのですが、その例ですと、
[0,1>上で0に、x=1で1に各点収束する一方で、ｆの一様ノルム||ｆ||=sup|ｆ|=1なので
一様収束しない、ということでしょうか。

12x-4y-6=0を不定方程式で解け。

これの解き方を教えてください

>>137
y=3x-3/2
よって
x=t
y=3t-3/2

整数に限定なら解無し

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kaisekikiso/node16.html

(３)の2行目なぜそうなるんですか？

>>139
εは任意だから

一般にAがHermiteならば(A＝A＊)
U＝exp(iA)
はユニタリーであり、全てのユニタリー行列は上の式のように書ける。
これを示しなさい。

誰かヘルプミー

>>141
Uのユニタリー性: U・U* = I を言えばよい。
U・U* = exp(iA)・(exp(iA))* = exp(iA)・exp(-iA*) = exp(iA)･exp(-iA)
= exp(iA - iA) = exp(0) = I.
どのような U でも A = -i log(U) として対応する A を求められる、
ということでいいのかな。

>>138
ちなみに、2x+2y=6

x=2t-2
y=2t+1

でよろしいでしょうか？

>>143
代入してちゃんと成り立つと思ってるの？

すいません、誰か>>101をお願いします

計算ぐらい自分でやれ

その計算が間違ってるらしいので、誰か正しい回答をお願いします。

Aが起こる0.5　Aが起こらない0.5
┌─────┬─────┐
│　0.5*0.4　　│ 　0.5*0.4　 .│Bが起こる 0.4
├─────┼─────┤
│　0.5*0.6　　│　0.5*0.6　　.│Bが起こらない 0.6
└─────┴─────┘

>>128氏いないかな？
そろそろ寝るので>>136にレスついてたら申し訳ないですが返答は明日になりそうです

>>145
>>102のデタラメのせいで，ネタになってしまったのはかわいそうだが、
>>111あたりにもヒントが出てるしなあ。丸投げの匂いもプンプンするし。
とりあえず、>>111の４つの枠を全部埋めてみ。
あと、問題の事象がその４つの枠のうちどの範囲なのかは把握してるのか？

>>140
じゃあ
lAn-αl<ε　でもいいってこと？

どこからlAn-αl<ε/c lBn-βl<ε/2lαl がでてくるのかよくわかんない

>>148
ありがとうございます。
それは理解できるんですが、実際に答えが違うらしいので
誰か途中式も含めた正しい回答をお願いできませんか。

cos^-1x=tna^-1√5
を解け

お願いします

>>151
別に構わない
何故そうしているかというと最後でεにするため

訂正

tna×
tan○

>>144

x=2t+2
y=-2t+1

寝ますorz

何一つ自分でやろうとしないんだな。
クソして寝ろ。

>>153
θ = tan^(-1)√5 の角をもつ直角三角形とは、底辺 1, 直角をはさんで
高さ √5, 斜辺 √6というもの。cos^(-1)x = θだから、 x = cosθ = 1/√6.

いやむしろクソ我慢したまま寝ろ

>>142
ありがとうございます！！
特に「どのような U でも A = -i log(U) として対応する A を求められる」に感謝です

>>153
さしあたり解はこれでよいと思うのだが、x = tanθは周期関数なので、
その逆関数θ = tan^(-1)x は多価関数になる。その -π/2 < θ < π/2
のみで解を求めるのが arctan(x) で、問題の tan^(-1)はそれだとして
回答したが、多価関数の tan^(-1) だとθはひとつに定まらない。
それを考慮すれば x = cosθ = ±1/√6とすべきかもしれない。

α=2(α+1)^1/2


これって解あります？

α^2 = 4(a+1) すなわち α^2-4a-4 = 0 だから、解はあるだろう。

集合A上の2項関係Rに対し、Rの逆関係R^-1を次式で定義する
R^-1 = {(a,b)|(b,a)∈R}
R1,R2を集合A上の2項関係とするとき、(R1∪R2)^-1 = R1^-1∪R2^-1を証明せよ

よろしくお願いします

>>164
ありがとう

牧草は一様な濃さで一定の速さで育っている。この草を70頭の牛は24日で食べ尽くし、30頭なら60日で食べ尽くす。96日もたせるには牛を何頭にすればよいか。
よろしくお願いします

12.3

>>167
27頭だと96日もたない
よって26頭

>>169ありがとうございます。どのような計算で26頭だせるのかも教えていただけないでしょうか？

>>170
ニュートン算でぐぐれ

>>171ふむふむ。ぐぐってみたら同じような問題がありました！ありがとうございました。

０≦ａ≦２をみたす定数ａに対し０≦ｘ≦１を定義域とするｘの関数ｆ(ｘ)＝−ｘ^２＋ａｘ＋ａを考える。　　
(１)
ｆ(ｘ)の最大値、最小値をそれぞれｂ＝Ｍ(ｘ)、ｂ＝ｍ(ｘ)としてグラフをａｂ上に描け

(２)
ｆ(ｘ)が少なくとも１つの整数値をとるようなａの範囲を求めよ

(１)はできました。(２)が分かりません。連動してるかもしれないので一応書きました。
宜しくお願いします。

>>173
M(a)とm(a)の間(両者含む)にすくなくともひとつの聖水を含むようなaの範囲

意図的な誤変換でも官能的すぎ…

>>174
うむむ・・・
せっかくヒントをいただいたのに答が導けません。

詳しく教えていただければ幸いです

>>>176
M(a)=a^2/4+a

0≦a≦1でm(a)=2a-1,1<a≦2でm(a)=aだから
１）0<a<1/2のとき
-1<m(a)<0だからM(a)=a^2/4+a≧0であればf(x)は整数値0をとる
a≦-4または0≦aよって0<a<1/2はすべて条件を満たす

2)1/2<a<１のとき
0<m(a)<1だからM(a)=a^2/4+a≧1であればf(x)は整数値１をとる
a≦-2-2√2または-2+2√2≦a
よって-2+2√2≦a<1

3)1<a<2のとき
1<m(a)<2だからM(a)=a^2/4+a≧2であればf(x)は整数値2をとる
a≦-2-2√3または-2+2√3≦a
よって-2+2√3≦a<2

4)a=0,1/2,1,2のときf(1)は整数
１）２）３）４）より
0≦a≦1/2または-2+2√2≦a≦1または-2+2√3≦a≦2

>>177
ありががとうございます

先に４勝で優勝。
ＡがＢに勝つ確率３／５、一試合は独立であると仮定する。
(引き分けはない)
次の確率を求めよ．

(1)Ａが６試合目で優勝
(2)５試合目で終了
(3)Ａが優勝

お願いします。

>>179
樹形図を書いて場合分け

>>180
樹形図ちょっとめんどくさくないか？？

(1)５試合目までで、Aが三勝、Bが二勝、六試合目でAが勝つ
(2)どちらが優勝するか二つのパターンを考える
(3)何試合目で優勝するか考える

特性関数の問題です

(1) χ(A)=χAで定義される写像χ:P(X)→Map（X,{0,1}）は全単射であることを示し、
その逆写像を求めよ。
(2) 任意のA,B∈P(X)に対して
　　χ(A△B)=χ(A)+χ(B),χ(A∩B)=χ(A)χ(B)
　が成り立つ。ただし、1+1=0として、f,g∈Map(X,{0,1})に対して、
　(f+g)(x)=f(x)+g(x),(fg)(x)=f(x)g(x) (x∈X)と定義する。

　お願いします。

>>182
(1) A={x∈X|χA(x)=1}からわかる
(2) ∀x∈Xに対して(χ(A△B))(x)=(χ(A)+χ(B))(x)を示せばいい
　　x∈A△Bのときとx∈(A△B)^cのときで考えてみる、cは補集合の意味
　　残りも同じ

>>183
(1)もう少し、ヒントをいただけると幸いです。
(2)(χ(A△B))(x)っていうのは、x∈A△Bのとき1になる…ということでよろしいんでしょうか？

すみません、お願いします。

>>184
> >>183
> (1)もう少し、ヒントをいただけると幸いです。
ヒントもなにも、そのものじゃん。
χ(A)=χA
の右辺の意味わかってないのかな。

x^2+y^2+z^2=1 を満たすとき、xy+yz+zx　の取り得る値の範囲がわかりません。

>>186
x,y,zが実数なら
(|x|-|y|)^2+(|y|-|z|)^2+(|z|-|x|)^2≧0
を展開する
そのあと
-(|x||y|+|y||z|+|z||x|)≦xy+yz+zx≦|x||y|+|y||z|+|z||x|を利用

虚数が混じると‥
x^2+y^2+z^2≠|x|^2+|y|^2+|z|^2になるから知らん誰か頼む

>>186
まあ実数の範囲でいいのだろう。
k = xy + yz + zx とすれば、 (x+y+z)^2 = 1+2k. つまり k = ((x+y+z)^2-1)/2.
(x,y,z)は3次元の単位球面だから、x = sinφcosθ, y = sinφsinθ, z = cosφ
と書ける。これより x+y+z = (√(2sin^2Θ + 1))sinΦ (Θ、Φは適当な角).
よって -√3　<= |x+y+z| <= √3. これより -1/2 <= k <=1.

x^2+y^2+z^2=1,xy+xz+yz=a

x+y+z=(1+2a)^(1/2),xy+xz+yz=a

× -√3　<= |x+y+z| <= √3
○ -√3　<= (x+y+z) <= √3

>>184
　自分の理解力不足ですみません、なんとなくできたような気がします。
(1)の逆写像の求め方だけわからないんですが…

>>191
Ψ∈MAP(X,{0,})に対し　AΨ={x∈X|Ψ(x)=1}を対応させれば
それがχの逆写像になっている。

>>186
次のようにも解釈できる。xy + yz + zx というのは p=(x,y,z), q=(y,z,x)と
いう二つのベクトルの内積 p・ｑだ。また問題の条件から |p| = |q| = 1.
pを基準にし、 q はそれを回転移動して作ったものと考えることができる。
x->z, y->x, z->y とは 回転軸は x=y=z で、回転角は cosφ = -1/2.
(いいかえれば φ = 2π/3)　であることが考察からわかる。
よって p・q の最大値は p を回転軸上(北極、南極)にとった場合で 1,
最小値はこれと鉛直に、地球でいえば赤道上にとった場合で p・q = cosφ = -1/2.

>>192
度々すみません。
一行目のΨ∈MAP(X,{0,})っていうのは、Ψ∈MAP(X,{0,1})の間違いでよろしいですか？
結局、逆写像はAΨ={x∈X|Ψ(x)=1}っていうことですか？
ぜんぜん理解できてないですね、すみません。

>>194
"写像 f" と その "任意定数 x における値 f(x)" とを峻別できない人ですか？

>>187>>188>>183
ありがとうございます。納得しました！！

↑ミス
名前欄186でしたー

>>195
いや、それは多分、大丈夫だと思うんですが……

テスト前なのに意味不明です
助けてください

(cost)^3+cos3t+i((cost)^3+sin3t)

はe^3it*(cost)^3になりますか？
なるなら理由を教えて頂けたら嬉しいです

ちなみにiは虚数、eは自然対数の底です

>>186
　xy+yz+zx = (x^2 +y^2 +z^2) - (1/2)(x-y)^2 - (1/2)(x-z)^2 - (1/2)(z-x)^2 ≦ x^2 +y^2 +z^2 = 1,
　等号成立は ±(1/√3, 1/√3, 1/√3),

　xy+yz+zx = (1/2){(x+y+z)^2 - (x^2 +y^2 +z^2)} ≧ - (1/2)(x^2 +y^2 +z^2) = -1/2,
　等号成立は 平面 x+y+z=0 上の円周.

>>196
　ほんとに納得した？

>>186
軸を回して････
　u = (x+y+z)/√3, v = (x-y)/√2, w = (x+y-2z)/√6,
などと置くと
　xy+yz+zx = (1/2){(x+y+z)^2 - (x^2 +y^2 +z^2)} = (1/2)(3u^2 -1),
ただし |u| ≦ 1,

>>196
　ほんとに納得した？

>>199
ならない。(cost)^3*cos3t+i((cost)^3*sin3t) なら、なる。
このままだと、せいぜい exp(3it) + (1+i)cos^3(t)までしか変形できない。

>>202

ですよね
ありがとうございます

教授の板書ミスっぽいですね

3変数のTaylor展開は
f(a+h,b+k,c+j) = f(a,b,c)+Df(a,b,c)(h,k,j) + 1/2!(D^2f)(a,b,c)
((h,k,j), (h,k,j))+ … + 1/(n-1)!(D^{n-1}f)(a,b,c)((h,k,j), ... , (h,k,j)) +
R_n
(但し,((h,k,j), ... , (h,k,j))は3×(n-1)行列)

となっています。

この剰余項R_nはR_n=1/n!D^nf(a+θh,b+θk,c+jθ) (但し,0<θ<1)
となるかと思ったのですがこれはバツでした。
R_nはどのように書けばいいのですか?

204です。

もしかしてR_n=1/n!D^nf(a+θh,b+θk,c+jθ)((h,k,j), ... , (h,k,j))
(但し,0<θ<1,((h,k,j), ... , (h,k,j))は3×n行列)
ですかね。

>>201
　u は 点(x,y,z) から平面x+y+z=0 までの（有向）距離でつね。
フムフム･･･

x^2+y^2+2Ax+2By+C=0の定数ABCを消去してyに関する微分方程式を求めよ
というのが全くわかりません
解法を教えていただけませんか？

>>207
任意定数が 3つあるのだから、3階の微分方程式にせにゃらなんのだろう
と見当はつく。高階の微分は見にくいので、yの一階微分を y(1), 2階微分を
y(2)などと書こう。
すなおにx で2回、微分すると, 2 + 2y・y(2) + 2y(1)^2 + 2By(2) = 0
になる。2y(2)で割って 1/y(2) + y + y(1)^2/y(2) + B = 0.
これをもう一度 x で微分すればめでたくBも消えるが、あまり見たく
ない式になる。整理すれば (1+y(1))y(3) - 3y(1)・y(2)^2 = 0 に
なるかな? これが求める微分方程式。

>>194=198

> 逆写像はAΨ={x∈X|Ψ(x)=1}っていうことですか？
と
> いや、それは多分、大丈夫だと思うんですが……

が矛盾してる。

>>208
遅くなってすみません

微分した式で求めた定数を元の式に代入しなければいけないのかと思ってました
ありがとうございます

>>209
そうですか……

ΨはX→{0,1}の任意の写像ですよね？で、Ψ(x)は任意定数xにおける値？
じゃあAΨって何なんですか？？

>>211
>>182で、君がχA（Ａできまる関数、つまり今の文脈ではAの特製関数）　と書いたのと同じ使い方で、
AΨは、Ψで決まる集合、つまり今の文脈ではΨを特製関数に持つ集合、という意味だね。

集合A上の２項関係Rに対しRの逆関数R^-1を次式で定義する
R^-1＝｛（a,b）|(b,a)∈R}
２つの同値類[x1]Rと[x2]Rに対し[x1]R∩[x2]R≠空集合ならば[x1]R＝[x2]Rであることを同値類の定義に基づいて証明せよ

>>213
一行目の「逆関数」は「逆関係」かと思うが、それはそれとして
二行目以下でR^-1はどこにいったの？

>>213です
問題間違えていました
すみません
訂正します


集合A上の２項関係Rに対しRの逆関数R^-1を次式で定義する
R^-1＝｛（a,b）|(b,a)∈R}
R1、R2を集合A上の２項関係とするとき（R1∪R2）^-1=R1^-1∪R2^-1が成り立つことを示せ


※（R1∪R2）^-1⊆R1^-1∪R2^-1および（R1∪R2）^-1⊇R1^-1∪R2^-1を証明する

>>215
(a,b)∈(R1∪R2)^-1⇔(b,a)∈R1∪R2⇔(b,a)∈R1∨(b,a)∈R2
⇔(a,b)∈R1^-1∨(a,b)∈R2^-1⇔(a,b)∈R1^-1∪R2^-1

定理と命題の違いって何ですか？

定義次第

>>216
Ｖってなんの記号？

>>219
または

>>217
高速道路のSAとPAの違いのようなものだ。免許無いと分からんかもしれんが

それだと補題、系は何になるかなあ。

補題は定理を証明するために必要な
情報の証明。
系は定理から簡単に導かれる事実。

>>223
直球お疲れ

1/xを0<x<1で積分したいんですけど
教えてください

>>225 無限大に発散。

<<226
証明してください。

無限大以外ないでしょ。

>>225
ええ、積分して構いませんよ。

>>229
だから証明してくださいって言ってるんです。
だから証明してくださいって言ってるんです。

大事なことなので二回言いました

積分してもよいぞ。Q.E.D.

QEDってなに？

>>230
積分を禁止する法律はありませんので、積分して構わないことには証明を要しません。

Q：Qちゃん（高橋尚子）
E:遠足で
D:泥遊び

ggrks

<<234
きもちわるいね。

237に同じ。
日本語しっかり読め。

アンカーもまともに打てない上に自演とか気持ち悪いな

よし、じゃあここまで全て俺の自演で

<<235おもしろいね
僕も考えてみました
Q:Qちゃん（ハイキングウォーキング）
E:エンタで
D：ﾀﾞﾀﾞすべり
どうでしょうか？

質問です

∇・fの逆、ｆ・∇ってどういうことですか？？

> 1/xを0<x<1で積分したいんですけど
> 教えてください

これ↑を普通に読めば、
「1/xを0<x<1で積分したいんですけど（してよいかどうか）教えてください」
だと思います。ちがうのであれば、文章の省略は可能なかぎり行わない
ということに努めるべきでしょう。

>>241
つまらん

>>242
そういうことです。

>>244

ｆ・∇はスカラーですか？ベクトルですか？

<<244
じゃてめ考えてみろ

考える必要すら無いものなあ
そもそもこんなクダラナイ茶番に付き合ってる暇があるんだろうか？
あるんだろうなあ

<<247
君、おもしろい。

ここからすべて俺の自演

さてここで問題だ！
>>225を名乗っている奴は何人いるか？

>>225
d(log(x))/dx=1/x　だ

ぼくです

なぜこの構ってちゃんは << と書くのだろう

犯人は複数なのか？？

225のものなんですけど
零の近くではどうやって積分したらいいのか知りたいんですよ。

お子トラ利すます

>>245
スカラーでもベクトルでもありません、演算子です。
演算子はオペランドに作用させて初めて意味がわかります。

<<225
マルチ

>>255
広義（リーマン）積分は狭義のリーマン積分の極限として定義されている。
定義を疎かにするからそんなクズみたいな質問をするハメになるんだ。死ね。

<<239
気持ち悪いって日本語は知ってるんですね

<<255
マルチ

目目糞なんです

なるほど、アンカーのつもりらしい可笑しなマークといえばkingだ。
>>227=>>237=>>241=>>246=>>248=>>258=king=死ね
か！！！！

>>260
いやいや、おまえさんほどじゃないさ

>>259
ぼく高校生なので何いってるかわからないんですけど
説明してくれませんか、お願いします。

ググレカす

カスにいわれとないわ

ネットにないんですよ
僕真剣なんですけど。

266
だまれちんカス
このおたくが！
お前あほ高校出身とかで証明とかどーせできねーんだろｗｗｗｗｗｗ

>>265
じゃあ全部忘れろ。

広義リーマン積分でググル先生に訊けばいいじゃないの

>>265
∫[0,1](log(x))dx=lim[α→+0](∫[α,1](log(x))dx) だ。
これの意味が分からないなら、君にはまだ早いということだ。

|∫f(x)dx|＝∫|f(x)|dx　は必ず成り立ちませんよね？
成り立つ(or成り立たない)ときの条件って何かありますか？
もしくは左辺と同値の、似たような絶対値を用いた式に表せませんか。

お願いします

|a-b|=a+b

>>273

> 必ず成り立ちません

は成り立ちません. 正値函数の積分について検討してください.

ごめんなさい、日本語を間違えました
必ず「しも」　という意味です

273 |∫f(x)dx|=|∫f+(x)dx-∫f-(x)dx|
∫|f(x)|dx=∫f+(x)dx+∫f-(x)dx
三角不等式の等号成立条件

行列Aを

A＝| 0  1 |
　   | 1  1 |　として、数列{a_n}の隣接した3項の間に漸化式

|a_n+1|　　|0  1||a_n   |
|a_n+2|＝ |1  1||a_n+1|が成り立つとする。･･･(略)

(質問)
この問題の解説に、この漸化式から以下の関係が分かるので･･･と書いてあるのですが、
|a_n   | 　　　　　　|a_1|
|a_n+1|＝A^(n-1)|a_2|

なぜこのような関係になると分かるのか説明していただけませんか。お願いします。

>>278
nを一つずつ減らしながらただ代入するだけだろ

>>277
すみません、f+()x、f-(x)とは何を表しているのでしょうか

あ、f(x)の+の項と-の項を表しているのか
回答ありがとうございました

いやでもそう考えると2つ目の
∫|f(x)|dx=∫f+(x)dx+∫f-(x)dx
が成り立たないような

f=f+-f-と書けばわかるか？

>>283
ｆ+:=ｆの正の項
ｆ-:=ｆの負の項
ということですか？
だとすると、2式目が成り立たないように思うのですが

零ベクトルでないどんな実ベクトルx=( x y z )←(列ベクトルです)に対しても、
         | 1 a -a ||x|
(x y z )|a 1  a  ||y|  > 0
         |-a a 1  ||z| 

であるのはaがどんな実数のときか。

という問題で、これが成り立つには真ん中の3x3行列の固有値が全て正であることが
必要十分条件だと解説にあるのですが、なぜ全て正だと成り立つと言えるのですか？

|f(x)|=f++f- だよ

>>285 対象行列は対角化可能だから＾＾
　対角化する行列PはR^3→R^3で全単車

(nの2+1/n乗)/2のn乗
のnを∞に飛ばすとどうなりますか？

おねがいします。

この問題がわかりません。どなたか解説か解答をお願いします。

関数ｙ＝２cos^2θ＋sinθcosθ＋３sin^2θの最大値と最小値を求めよ。ただし、０≦θ≦πとする

>>288
>1

>>284
君の言う「項」の定義と、成り立たないと思う理由を述べてくれるか？

lim[n→∞]｛n^(2+1/n)/2^n｝
おねがいします。

>>284
ルベーグ積分の定義なんかでよく見かけるテクニックだが、
f = f_+ - f_- (f_+ := max{f, 0}, f_- := min{f, 0}) なら f_+, f_- ともに正値函数だと思う。

>>287
答えになってねぇじゃんｗ

>>288
問題の意味がわからん。
∞に飛ばすとかキモい言葉作るな。

(i)a = (1, 3, 5), b = (2, 6,10)として，| a |+ |b |, | a + b |, |b |− | a |を求め(計算も示すこ
と)，これらの間にどのような関係があるか調べて述べよ．
(ii)これらの二つのベクトルは空間内でどのような関係にあるか．
(iii)a = (1,1,0), b = (1,0,1)として(i)と同じ計算をして，これらの間にどのような(不
等式の)関係があるか述べよ．

おねがいします。

>294
うちの学校だけの言葉だったんですか…
初めて知りました。

>>295
横着せずに手を動かせばできるはずの問題。

>>296
気にするな、普通に言う。

nよ、∞に飛んでけ〜

>>293
そういう表現があるのですね。それを踏まえると>>277が理解できました

>>291
f=x^3-ax+b　の時の、x^3、(-ax)、bが項だと思っていました。
例示は定義にならないのは理解していますが、うまく表現できないので申し訳ないです。
それで、例えばf=a+b(a,bは定数でa>0,b<0)とするときに、f+,f-という表現法を知らなかったので
f+=a
f-=b
と置けということかなと解釈し、そうすると>>277が必ずしも成り立たないなと思ったんです。

解答して頂いた方々、ありがとうございました。

>>299
> f=x^3-ax+b　の時の、x^3、(-ax)、bが項だと思っていました。
それは多項式の「項」のことだろうけど、
そうすると君は函数fとして多項式以外扱わない（存在しない）ということか？

> f+,f-という表現法を知らなかったので
別にそういう特定の表現法があるわけではない。
（だから>>293でも「〜なら」と前提条件を前置きした）

>>293
> f = f_+ - f_- (f_+ := max{f, 0}, f_- := min{f, 0}) なら f_+, f_- ともに正値函数だと思う。
f_- := -min{f, 0}　か？

>>289
倍角の公式→合成

>>301
そうだな、 f_- = max{0, -f} だな。

>>300
そう言われればそうですね・・・。想像してたのが多項式だったので
厳密な項の定義とはどういうものなのでしょうか

うーん分からなくなってきた
>>277の3行目は、△不等式の等号成立条件のみたすならば上二行が成立という事で良いのでしょうか

>>304
> 厳密な項の定義とはどういうものなのでしょうか
「項」の言いだしっぺは実はきみなんだな、これが。

>>304
逆だろ、上2行は常に成立しているのだからお前の当初の目的は
三行目の検討に帰着される、という話なんじゃないのか？
自分で自分が何をしたかったのか忘れてるんじゃ話にならないと思うぞ。

>>305
それは承知してます。
ただ俺の考えていた厳密性に欠く狭い(多項式だけの)「項」で考えた際に疑問が生じたので
そう書いたのです。

>>306
すみません、そうですよね。混乱してしまいました。理解力が無くて申し訳ないです
落ち着いて考えてみたら普通に理解できました。

f(x)のxが複素数だとどうなりますか？

自縄自縛してるんだから世話ないな

ある問題で「不連続点の集合は高々可算であることを示せ」というのがあるのですが、一般にある集合が高々可算であることを示すためにはどのような論法がありますか。
非可算であることを示せとかなら、整列させて矛盾を示すという論法があると思うのですが、高々可算であることを示せと言われてもどうすれば良いか分かりません。
自然数からの全射or自然数への単射を構成するというようなものでしょうか。

数えろ

>>307
そもそも項なんてものを今の状況で導入するのがおかしい。

>>309
具体的に問題を書いたほうがよいと思うが。
適当に予想すると「単調増加関数の不連続点が可算個であることを示せ」とか？

>>309
＞ 非可算であることを示せとかなら、整列させて矛盾を示すという論法があると思うのですが
＞ 非可算であることを示せとかなら、整列させて矛盾を示すという論法があると思うのですが
＞ 非可算であることを示せとかなら、整列させて矛盾を示すという論法があると思うのですが
＞ 非可算であることを示せとかなら、整列させて矛盾を示すという論法があると思うのですが
＞ 非可算であることを示せとかなら、整列させて矛盾を示すという論法があると思うのですが

>>312
ひえー、まさにおっしゃるとおりです。。
この問題は面白いので、なんとか自力で解きたいと思ってて、だから漠然とした質問の仕方をしたと言うわけなのです。

>>314
ヒント．補題：「互いに素な開区間は高々可算個」を使う．
当然補題の証明も必要だが，それは開区間→（加算な集合）を構成する．

この補題を使うのは，可算個の証明の１つの典型的なパターンだと思う．

>>315
ありがとうございます！
それではこのヒントを手がかりにして、自力で解けるまで粘ってみたいと思います。

15.5

n次行列A,Bに対して、ABが零行列であるとき、
不等式　rank(A) + rank(B)≦n であることを
行列の次元定理を用いて示せという問題が出たのですが
どの様にといていけばよいか分かりません。
分かる方がいたらよろしくお願いします

次元定理を用いて

男子４人女子２人が１列に並ぶとき、女子二人が隣り合わない並び方は何通りあるか

お願いします

>>318
AB=0からAのnullityはrank(B)以上。

>>320
男並べた後に、男と男の間に女を入れろ

>>322
> 男と男の間に女を入れろ

　　　　　　　　　　嬲

挿れてみました、↑こうですか？

漢字が読めない…

lim[x→∞]X!/X^X
ってどうなるのでしょうか。
お願いします。

>>323
想定の範囲内だったが、まさかやるとは思わなかったぜｗ

lim[x→∞]X!/X^X=X!/X^X

>>325
X!の定義域は？

実数全体かな

>>325
lim x!/(x^x) = 0.
証明は n! 〜 √(2πn) n^n exp(-n) (大きなnで) が楽でいいと思う
のだが、高校の範囲外ということなのか、嫌われる。
だれかこの板で n! ≦ (n/2)^n を~証明している人がいた。それを使うと
0 < n!/n^n ≦ (n/2)^n/n^n = 1/2^n だが、　1/2^n→0なので n!/n^n→0.

>>330
ありがとうございます。

>>322-323
ありがとうございました♪(´ι _` )/★,｡･:･°

>>329
定義は？

>>330
最後は、はさみうちの定理ですか？

半径rの球を半分に切り、その切り口に平行な面でまた高さが半分になるように切ったときに出来る二つの立体の、
もともと球の表面積であった部分の面積（切り口を除いた部分の表面積）はそれぞれπr^2で等しいでしょうか？また、違ったらどのように求めたら良いのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>334
はさみうちの「原理」というのかな。

>>335
球の表面積は 2πr^2∫sin t dt で積分範囲を 0≦t≦πにすれば
得られる。同様にそれを 0≦t≦π/3 ないし π/3≦t≦π/2で積分して、
これらの表面積がπr^2となることも確認できる。

>>336
俺の学校では、先生は、はさみうちの「定理」といっていた。
青茶には、はさみうちの「原理」と載っていた。

どっちでもいいんじゃないかな？

ありがとうございました！

>>338
高校だとsqueezing theoremは証明できないので定理ではない
ということで受験業界用語が一つ増えたのであります。

>>340
なるほど・・・
たしかに定理というからには証明できないといけないな

でもその論法でいくと、中間値の定理も高校レベルでは中間値の「原理」とするべきなのか
という疑問が出てくる・・・
まあ自分で調べてみるから気にしないでくれ

情報トンクス

受験業界用語は行き当たりばったりで、つじつまとか全然気にしてないからな。
数学の教科書には受験数学方言が一杯詰まってる。
大学きて一般教養向け一般書の読めない学生が多すぐる……。

高校の教科書、一応名義だけは
一流の数学者の名前も連なってるけど。。。

とても難しくて悩んでいます・・・。
この問題です↓

フランス語では９１をquatre-vignt-onzeという。
quatre＝４、vignt＝２０、onze＝１１
これは何進法表記とみなされるか。

どなたかよろしくお願いします。

>>344
91=4×20+11ってことだろ
20進法でいいのでは

f(z)を|z|<2で正則な関数とする
∫Re(f(z))/(z-a)dzを求めよ (|a|≠1)
(積分は中心0半径１の円周上を反時計回りに行う）

2Re(f(z))=f(z)+(f(z))~を使えばいいのかと思ったんですが
よくわからなくなってしまいました・・・。
よろしくお願いします。

時間ｔに依存するベクトルA、スカラーａについて
d(aA)/dt=(da/dt)A+a(dA/dt)
が成り立つことを示せ。


これって積の微分の証明をしないといけないってことですか？

このスレで低レベルな質問しても良いのでしょうか・・
どうしても納得がいかない箇所があるのですが・・

低レベルとバカにするのならそんなものそもそも質問なんかするな。

納得できないのなら無理して納得する必要はありません。
納得したくないものなら誰が何を言っても無意味です、
自分で自分の心に訊き、自分で解決しましょう。

納得できないとか言ってる奴の99%は納得する気が無いだけだからな。

>>348
なんでそんなねちっこい聞き方するのかわからんが、知りたいなら訊くだけ訊いてみりゃいいだろ。

グラフ理論はどんなところが重要なんですか？

先っちょがいいの

>>347 aAの各成分をaとAの座標の函数で表して
　普通の場合の席の微分の公式つかって
　変形してったら右辺になる。

>>355
ありがとうございます。

>>346
∫Re（）dz = Re(∫dz)

>>357i=∫[0,i]Re1dz=Re∫[0,i]1dz=Rei=0

>>346
∫f(z)~/(z-a)dz を求めればいい
g(z)=f(1/z~)~とおくとg(z)は |z| > 1/2 上で正則で
|z|=1上でf(z)=g(z)が成り立つから∫f(z)~/(z-a)dz =∫g(z)/(z-a)dz
よって　∫g(z)/(z-a)dz　を求めればいい

質問させてください

mod２πで表せる式をmodπで書くことって数学の基本的なルールから考えて適切ですか？


mod２πで書けるならmod２πで書くべきですか？

x''＋ｋｘ＝０の解が

x＝Ｃ1e^(iωt)＋Ｃ1e^(-iωt)

になるということを誘導せよ。
という問題なのですが、どうすればいいのやら・・・
助けてください

>>361
k>0 とする。
2x ' を掛けてtで積分すると
　(x')^2 + kx^2 = kC^2,
ここにCは積分定数。
　(x/C)'/√{1 -(x/C)^2} = ±(√k) = ω,
これをtで積分して
　Arcsin(x/C) = ±ω(t -t0),
　x = ±C･sin(ω(t-t0)) = C2･sin(ωt) + C3･cos(ωt),

dy/dx-ay=0.
(d/dx)(yexp(-ax))=(dy/dx-ay)exp(-ax)=0.
y=bexp(ax).

d^2y/dx^2-(a+b)dy/dx+aby=0.
(d/dx)(dy/dx-by)-a(dy/dx-by)=0.
dy/dx-by=cexp(ax).
dy/dx-ay=dexp(bx).

Z変換と畳みこみ(通信工学)の問題です。

h(n)=δ(n+1)-4δ(0)+2δ(n-1)-3δ(n-2)
x(n)=-3δ(n+2)-2δ(n+1)+δ(0)+2δ(n-1)+3δ(n-2)
のとき

畳みこみ
h(n)*x(n)=3δ(n)+3δ(n-1)-11δ(n-2)-9δ(n-4)
が正解なのか知りたいです。
よろしくお願いします。

電子の方にも間違って書いてしまいました。

y

初歩確率の問題みたいなんですが…

問題数10問の試験、問題は5択のマークシート
このとき、ある受験者が４問正解したが、ベイズの定理を用いて本当にわかっていた問題数を評価せよ

という問題です。よろしくお願いします

>>364
間違っている。正解はδ(-3)…δ(0)…δ(4)までの係数が、
-3, 10, 3, 3, 3, -11 ,0, -9

×　正解はδ(-3)…δ(0)…δ(4)までの係数が
○　正解はδ(n+3)…δ(0)…δ(n-4)までの係数が

厨な質問すみません。
http://teke348.dyndns.tv/src/up8647.jpg
白い点から青い点までの距離と、白い点から黄色い点までの距離を
掛けると一定になることを証明してください。
一番簡単な方法で証明してくれると嬉しいです。

方べきの定理

px^2+qxy+ry^2+sx+ty+u=0を
(x-x0)^2 / a^2 + (y-y0)^2 / b^2 =1
の形にせよ

という問題が解けません。

最初の式に
x=x'cosθ+y'sinθ
y=-x'sinθ+y'cosθ
でxyの項を消去したあとにこの形に直すようなのですが・・・

>>371
(x'-x0)^2 / a^2 + (y'-y0)^2 / b^2 =1
の形にするんだろう

一部問題文が抜けてました。

正確な問題文は
px^2+qxy+ry^2+sx+ty+u=0を「角度θ回転させることにより」
(x-x0)^2 / a^2 + (y-y0)^2 / b^2 =1
の形にせよ
でした。すいません。

流れ読まずに投下

血液の比重が1.053、ﾍﾏﾄｸﾘｯﾄ値=45.00%、赤血球数=400万個/μLとして、赤血球の比重を求めよ
(ﾍﾏﾄｸﾘｯﾄ値=赤血球の占める体積/血液の体積として定義し、血液の残りの成分は全て血漿で、水と比重は同じとする)

誰かお願いします

(x+2y)+(3x-2y)i=7+5i
誰か、実数x,yを求めてください。お願いします。

答えさえわかれば、解き方が浮かぶと思いますので、本当にお願いします。

>>375
どうみても自力でやる気ねーだろｗ

>>375
>答えさえわかれば、解き方が浮かぶと思いますので、本当にお願いします。
素直に答えだけ教えてくださいっていいなよｗｗ

では、解き方教えてください。

>>378
だが断る

(1)cos3θ=f(cosθ),
cos4θ=g(cosθ)
となる3次式f(x)とg(x)を求めよ

お願いしますー

答えだけ教えてください。

>>378
誰ｗ

1+sinx-2cosx=0
のxをお願いします

位相の積空間の問題です。
以下を示せ。

∀λ∈Λ , X_λ：位相空間 , A_λ：closed in X_λ　⇒　直積Π[λ∈Λ]A_λ：closed in Π[λ∈Λ]X_λ

お願いします。

↑すいませんこれは無視で…
(2)α=360ﾟ/7とする。cos3α=cos4αを示し､整数を係数に持つ３次式P(x)でP(cosα)=0となるものを１つあげよ。

これがさっぱりです。
すみませんがお願いします m(__)m

f:cosの3倍角公式
g:倍角の倍角

>>384の無視するってのは>>380です。
たびたびすみません

>>374
血液が1リットルあるとする
(1)　血液全体の重さを求めよ
(2)　赤血球が占める体積を求めよ
(3)　(2)より血漿が占める体積を求めよ
(4)　(3)より血漿の重さを求めよ
(5)　(1)(4)より赤血球の重さを求めよ
(6)　(2)(5)より赤血球の比重を求めよ

>>375
[x=3, y=2]
解き方が浮かんだらこのスレで報告してください。

>>388
ありがとうございます。
式も一緒に書かないといけないので、
今から、解き方を考えてきます！

ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>389
これは・・・ここに報告する気ねえなｗｗ

>>390
いや、結構いい問題だぞ。
君じゃ、解き方一つしか浮かばないだろうけど・・・

わけわかめもずく

>>374
赤血球数は使わずに出そうだぞ(条件過剰)。
赤血球の比重　1 + (1.053-1)/0.45 = 1.11778.

>>392
興味深い解き方とやらをきこうか

おまえの禿げっぷりの方が興味深いわｗｗ

中心が原点Oから距離x離れた位置にある半径rの球体のはる立体角を求めよ。

手が出ません。どなたご教授願います。

>>389
みんな待ってるんですけどまだですか？

>>384
　3α = 360ﾟ -4α　より
cos(3α) = cos(360ﾟ - 4α) = cos(-4α) = cos(4α),
　cosα = x とおくと
　cos(2α) = 2x^2 -1,
　cos(3α) = 4x^3 -3x,
　cos(4α) = 2cos(2α)^2 -1 = 2(2x^2 - 1)^2 - 1 = 8x^4 -8x^2 +1,
　cos(4α) - cos(3α) = 8x^4 -4x^3 -8x^2 +3x +1 = (x-1)(8x^3 +4x^2 -4x -1),
　P(x) = 8x^3 +4x^2 -4x -1,

>>397
　x < r のとき 4π,
　x > r のとき
　　x方向を極とする極座標をとる。
　　原点から球面に接線を曳き、その天頂角をβとする。
　　接線 ⊥ 半径 より、sinβ = r/x の部分だから、
　　Ω = 2π∫[0,β] sinθ dθ = 2π(1 - cosβ) = 2π{1 - √(1-(r/x)^2)},

△ABCにおいて、辺BCを２:１に内分する点をD、外聞する点をEとし、△ABCの重心をGとする。
→ →　 →　　→　　　　　　　　　　　　　→　→
AB＝ｂ,　　AC＝　ｃとするとき、次のベクトルをｂ、ｃで表せ。

1,AD 2,AE 3,AG 4,BD 5,GD 6,GE
(→は省略してます)

>>382
　sin(x) = 2cos(x) -1
を2乗すると、
　1-c^2 = 4c^2 -4c +1,
　(5c-4)c =0,　　　　　{← c=cos(x)},
　c = 0 のとき、 sin(x) = -1,
　c = 4/5 のとき、 sin(x) = 3/5,

　1 + sin(x) = 2cos(x),
を2乗すると、
　1 +2s +s^2 = 4 - 4s^2,　　　{← s=sin(x)}
　5s^2 +2s -3 = (s+1)(5s-3) = 0,
　s = -1 のとき、 cos(x) = 0,
　s = 3/5 のとき、 cos(x) = 4/5,

チンコスくらい省略せずに書けよ…

>>399さん､ありがとうございます！
実は(3)もありまして…
(3)cos360ﾟ/7の少数第一位を求めよ
なんか取っ掛かりが謎で…
御指南お願いします m(__)m

>>403
P(x)の0より大きい根の中で最小のものの値を
中間値の定理で評価する。

>>368
ありがとうございました。

>>404
P(0)P(1)<0で少なくとも0<x<1でf(x)=Oとなる解が１つあって…？
微分してからですか？何をすればよいのやら…
具体的にこの馬鹿に教えてやってください　orz

y={(6x^3+bx-c)(2ax^2-4x+3k)}/(8x^1/2+2x-5)
これを微分したいんですが、結果きれいな形になりません。
誰かお願いしますｍ(_　_)ｍ

>>407
きれいな形になるはずだという根拠あるいは根拠のない自信はどこから？
マルチ丸投げする根性の汚さはどこから？

さっきの訂正です
申し訳ないです。ごめんなさい。
y={(6x^3 +bx -c)(2ax^2 -4x +3k)}/(x^1/2 +2x -5)
これを微分したいんですが、結果きれいな形になりません。
誰かお願いしますｍ(_　_)ｍ

>>409
きれいな形になるはずだという根拠あるいは根拠のない自信はどこから？
マルチ丸投げする根性の汚さはどこから？

>>406
小数第一位を求めよって言われてんだから幅は1/10刻みだろうよ。
cos(360ﾟ/6）＜cos(360ﾟ/7）＜cos(360ﾟ/8）　を利用すれば
P(0.6)を計算すればよさそうだとわかる。

しかもただこつこつ計算するだけなのに、マルチだし。

>>47
x^1=x

成りすましマルチに対して自己防衛の手段をとることすらしない危機感の無さはどこから？

どっちにせよ、商の微分と積の微分をつかって丁寧に書き出せば済む話だから
後は適当にからかって遊べれば十分かな。

�凾`ＢＣはＡＢ＝ＡＣ＝１を満たす二等辺�凾ﾅあり、
正方形ＰＱＲＳは辺ＰＱが辺ＢＣ上にあり頂点Ｒ、Ｓはそれぞれ
辺ＡＣ、ＡＢ上にある。∠Ｂ＝θとして正方形ＰＱＲＳの一辺の長さ
が最大にする辺ＢＣをもとめよ。

多分ＰＱＲＳの１辺の長さとＢＰ､ＣＱをθで表してから
微分で最大値取って…みたいな流れだと思いますが
その1辺の長さのθがどうなるかを知りたいです。
できれば最後のＢＣまで…
長々とすいません

「０でないベクトルX１、X2、X３、…Xｋが互いに直交するならば、それらは線形独立であることを示せ。」
という問題なのですが、さっぱりわかりません。
わかる方お願いします＠＠

>>417
コピペ荒らし死ね。

>>417
内積とるだけだっつの。

>>416日本語ミス…
PQRSの一辺の長さをθで表すとどうなるか､過程も含めてお願いします。

解答してる方々を 尊敬します。
素晴らしすぎる。少し脳ミソを分けて下さい。

つまり脳みそぶちまけて死ね、と？

sage

>>422
いや、本当に素晴らしいと思ってます!!
邪魔してすみませんでしたm(_　_)m

>>422
熱い味噌汁をどこにぶちまけたって？

>>416をどなたか…

脳味噌をぶちまけるよりも糞尿を噴出したほうが臭くなりそうだな

>>426
AB=AC=1なのでBC=2cosθ。
また、BP=ＢＳ・cosθ、PS=BS・sinθ、PQ=BC-PQ=2cosθ-2BS・cosθ。
PQ=PSより　BS・sinθ=2cosθ-2BS・cosθ。
すなわち　BS(sinθ+2cosθ)=2cosθ。
θは2等辺三角形の底角ゆえ、sinθ+2cosθが0になることはない。
これより　BS=2(cosθ)/（sinθ+2cosθ)。
よって、正方形PQRSの一辺の長さ　
PS=2(sinθ)(cosθ)/（sinθ+2cosθ)

このあとは自分でやれ。

>>397をどなたかお願いします…。

>>429
直後のレスで答えてもらってるじゃん

あ、>>398じゃなくて>>399のことな

10

e^tをネピア関数で表すにはどういう導出がありますか？

白濁液をティッシュで拭き取るにはどうすればいいかって？
てめーの舌で舐め取りやがれｗｗ

>>433

http://www.google.co.jp/search?q=%22%E3%83%8D%E3%83%94%E3%82%A2%E9%96%A2%E6%95%B0%22

???

65537

e=lim[n→∞](1+1/n)^n
として
e^2はどのように表せるのでしょうか？

>>437
lim[n→∞](1+1/n)^(n)^2

>>437
e^2 = lim((1+1/n)^n)^2 = lim(1+1/n)^2n = lim(1+2/(2n))^2n. あらめて
2n = N と書いて、e^2 = lim(1+2/N)^N.

>>439
納得です
ありがとうございます

f⁻¹◦f=f◦f⁻¹の証明の仕方がわかりません。
教えてください。

f^(-1)・f = I (恒等写像)は、いいんだよね。右から f^(-1)を作用
させる。(f^(-1)・f)・ｆ^(-1) = I・f^(-1) = f^(-1). 結合律が成立
していれば、左辺は f^(-1)・(f・f^(-1))で右辺は f^(-1).
この関係から f・f^(-1)も I.

uso

lim[(x,y)→(0,0)]{sin(xy)}/{xy}
の極限値が存在するかどうか教えてください。
x=rsinθ、y=rcosθとおいてみたのですが、0になってしまいます。(答えは違うようです…)

すべての正数εに対しある自然数ＮがあってすべてのＮより大きいnに対して|a(n+1)-a(n)|<εが成り立つなら、
すべての正数ε'に対してある自然数ＮがあってＮより大きいすべてのm，nに対して|a(m)-a(n)|<ε'が成り立つことはどうすれば示せますか?

logn

>>444
答えは違うようだって、lim sin(t)/t = 1 と同じじゃないの?

>>445
a[n] = √n　とおくと,　
　a(n+1) - a(n) = √(n+1) - √n = 1/{√(n+1) + √n} ≦ 2/√n,
ゆえ、>>445 の前半が成立つ。

>>444 (0,k)とかで定義されない函数だから極限は存在しない。
　定義域を制限するならば極限が1であることは
x=kyとかおいて考えればいい。

>>448
証明になっていない気がするのですが…．
どなたか他の答えをお願いします．

>>450
445が正しい命題だと思ってるの？

>>445
|a(m)-a(n)|=|a(m+1)-a(m)+a(n+1)-a(n)+a(m)-a(m+1)+a(m)-a(n+1)|
≦|a(m+1)-a(m)|+|a(n+1)-a(n)|+|a(m)-a(m+1)|+|a(m)-a(n+1)|

>>450
証明って、これもともと成立しないのよ。>>448は反例をあげている。

集合A、B、C、D（≠φ）について
（１）（A×C）∩（B×D）＝（A∩B）×（C∩D）を示せ
（２）（A×C）∪（B×D）⊆（A∪B）×（C∪D）を示せ

（１）は
（A×C）∩（B×D）⊆（A∩B）×（C∩D）---�@
と
（A×C）∩（B×D）⊇（A∩B）×（C∩D）---�A
を示せばいいのかなと思いやってみたのですが
�@は示せたのですが、�Aがわかりません・・・

（２）もまるで手がつかず・・・

解答教えていただけると幸いです
方針だけでもいいのでお願いします

>>454
> �@は示せたのですが、�Aがわかりません・・・
(1)の証明でやったことを書いてみて

>>455
少々お待ちを

包含関係の証明のコツは
含まれているほうから適当に
元をとってきたとき
もう一方がそれを含んでいるということを示す

x⊆（A×C）∩（B×D）を任意に取る
すると、x⊆A×Cであるから
x=(x1、y1)となるx1⊆A、y1⊆Cが存在する
またx⊆B×Dでもあるから
x1⊆B、y1⊆Dである
つまり、x1⊆A∩B　y1⊆C∩D
よってx=(x1、y1)⊆(A∩B)×(C∩D)
xは任意だったので
（A×C）∩（B×D）⊆(A∩B)×(C∩D)が成立する

>>458
(1)ができているなら逆向きも同じようにできると思うのだが。

(x,y)∈（A∩B）×（C∩D）をとると、x∈A∩B、y∈C∩Dである。
よって(x,y)∈A×C、かつ(x,y)∈B×D。
よって　(x,Y)∈（A×C）∩（B×D）

>>458

> x⊆（A×C）∩（B×D）を任意に取る
> すると、x⊆A×Cであるから
> x=(x1、y1)となるx1⊆A、y1⊆Cが存在する

やり直し。

>>447>>449
1であってました。ありがとうございます。
lim sin(t)/t = 0　だと勘違いしてました(ﾟ∀｡)ｽﾝﾏｾﾝ

x=kyはまずかろう

>>459
すみません
ありがとうございます

>>460
∈でした；

数学とは何ですか？

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4967451.html

lnn

(0,1)内にある有理数全体は全有理数と一対一対応するか

どう手を出したらいいかわかりません。よろしくお願いします

有理数が自然数と一対一対応する事はもうすでに多分習っているはずだ。

>>467ありがとうございます
一対一対応することはわかるのですがどう示せばいいかわからないのです

全有理数と自然数が一対一対応するってのは多分、講義で聞いただろう
或いは本に出ている。�@

(0,1)内にある有理数全体を自然数と一対一対応させるのは自分で考える
番号がふれればよいのだ。�A

�@と�Aから>>466が言える。

あるいは�@から(0,1)以外の有理数は飛ばす
とだけ書いても�Aが言える

それでもう終了だ。

>>470うわあありがとうございます
自然数介してしめすってことだったんですね。どうもありがとうございました

答え出ちゃってるから別解を。Qで有理数の集合をあらわす。

f: (0,∞)∩Q → (0,1)∩Q をf(x) = x/(x+1) で定めると、fは全単射。
同様に 全単射g: (-∞,0)∩Q → (-1,0)∩Q を構成して、組み合わせると
全単射h: Q → (-1,1) が構成できる。

dam

質問です！
ｎを自然数として
ｘ^ｎ＋ｙ^ｎ＝ｚ^ｎ

とする。
ｎ＝３のとき、これが成り立たないならばｎが３の倍数のときにも与式は成り立たない。

これってなんでですか？

対偶を取れば明らか。

>>474
もし、ある3の倍数　3m　で成り立ったら、
x^(3m)+y^(3m)=z^(3m)から　x^m、y^m、z^mが　x^3+y^3=z^3の解になる。

>>467
なるほどありがとうございました(^O^)

>>467

p⇒q
pが偽なら、命題は真だっけ？偽だっけ？

教科書嫁

>>479
「鯨が魚ならば馬だって魚だ」の真偽は如何に？

鯨は魚だが

そうであったか

鯨は魚じゃないだろ

そんなんは「魚の定義」に依りますわな。「魚屋で売ってるのが魚」やったら
鯨でも魚とちゃいますか？
別に肉屋でチキンを買ってもエエんだし。

>>468
作りますた。
まづ、正の有理数p/q を |p|+|q| で分類し、小さい方から並べよう。
　q_1 = 0/1,
　q_2 = 1/1,
　q_3 = 1/2,
　q_4 = 2/1,
　q_5 = 1/3,
　q_6 = 3/1,
　･･･

　φ(m) を 1〜m-1 のうち mと互いに素な元の数(*)とし、Φ(n) = Σ[m=2,n] φ(m), Φ(1)=0 とする。
Φ(n) は単調増加。
　Φ(n-1) +1, Φ(n-1)+1, ･････ Φ(n) を、Ｚ/(n) の φ(n)個の正則元に対応させる。
k番目の要素をLとして、
　q_k = L/(n-L),
とおく。
さらに、負の有理数も含めるため、
　r_(2k-2) = q_k,
　r_(2k-1)= - q_k,
とおく。

* オイラーの totient 函数

訂正、ｽﾏｿ

Φ(n-1)+1, Φ(n-1)+2,･･････, Φ(n) を、 Ｚ/(n) の φ(n)個の正則元に対応させる。
k-Φ(n-1) 番目の要素を L として、

すいません、2-3年位前にココで質問して答えて頂いた問題です。忘れました、今できませんorz

b/a÷d/c＝b/a×d/cを証明せよ。

ようするに後ろの分数を逆転させるんですよね、計算方法は小学校でやる事ですが・・・

以前聞いたとき、左辺の分母分子に色々かけたりして小学数学（中学数学）程度の知識で
お答えを頂いたのですが忘れました＞＜

お願いします。

×　b/a÷d/c＝b/a×d/cを証明せよ。
○　b/a÷d/c＝b/a×c/dを証明せよ。

すみません。

>>466
有理数p/q を分母|q|で分類し、小さい順に並べよう。

　q_k = L/n,

>>488-489ですが、できまました、すみませんorz

ハマグリとかサザエも魚になるな

だって英語で「シェル・フィッシュ」って言うでしょｗ

p　q　p⇒q
○ ○ ○
○ × ×
× ○ ○
× × ×

>>494
？

真理表間違ってね？

何か間違ってますなぁ。だって家庭じゃなくって仮定が（過程でも！）がバツやったら
どんな結論でもマルやからねぇ！！
それこそ今の日本みたいですわなｗ

それqじゃねえか

a1=1,a(n+1)=2an-1(n=1,2,3,...)で定められた数列{an}の
一般項がan=2n^2-1であることを演繹法で示せ。

お願いします。

>>499
> a1=1,a(n+1)=2an-1(n=1,2,3,...)で定められた数列{an}の
どのnについてもa(n)=1ですけど。
問題の書き写し間違いはないかな

imf

すみません、間違えました。
a1=1、a(n+1)=2an+1(n=1,2,3)で定められた数列{an}の
一般項がan=2^n-1であることを演繹法で示せ。

+1

b(n)=a(n)+1

(1+x^2)^(-3/2)を積分せよ
置換積分だと思いますがどう置換すればいいのか・・・

>>505
形式的な置換ならx=tan(θ)としてやってみな。

【−∞〜＋∞】∫sinx／xの積分なんですがどなたか解き方教えてくれませんか？？

留数で解くんだと思うのですがなかなか解けません。

>>507
気持ち悪いから、dxは忘れずに書いてね。積分は、この dxをかけて足し込んでるんだから。
さて、リクエストどおり複素関数として計算するには、まず sin(z) = (1/(2i))(exp(iz)-exp(-iz))
に変換し、∫sin x/x dx = (1/(2i))(��(上半円)exp(iz)/z dz - ��(下半円)exp(-iz)/z dz) で
計算する。両方の積分とも、z=0に特異点を持つので、そこは迂回し、コーシーの主値で処理。
最終的に積分値 πを得られるはずだ。

ex

(∂/∂(z+1))は(∂/∂z)と同じだと考えていいのでしょうか？

>>510
よい

C〔n,k-1〕+C〔n,k〕=C〔n+1,k〕 (k>1)の証明ってどうやるんですか？

>>512
左辺を
C[n,m] = n! / ( m! (n-m)! )
を用いて書き直し、通分して足し算して整理する。

>>511
ありがとうございます。
ちなみに証明なんてありませんよね？

>>514
∂/∂(z+1) = (∂z/∂(z+1))(∂/∂z) だが、∂z/∂(z+1)　= 1/(∂(z+1)/∂z) = 1
だから。このあたり、常微分と同じだ。

>>515
おぉ、ありがとうございます

>>515 多変数解析もっかい勉強しなおしたら？ｗ

>>517
何か間違えたかな。ぜひ正しいアドバイスをしてやってくれ。

>>517

おれが勉強しなおしてもしかたない。質問しているのは別人なのだから、ぜひ
彼に教えてやってくれ。オレの知ってる多変数解析だと、x→x, y→y,のように変更
なく、z→z+1 だけ変わるような変数変換においては、>>510の質問は成立し、
その導出は >>515に書いたようになる、ということだ。

アナル大先生はまだお寝む中のようですね・・・

2^64

警察っていつも悪者扱いするように情報操作するよね。
中央大の犯人が悪人みたいな情報しかマスコミに流さないし。
警察も検察も小沢さんに「一方的に悪者扱いするネタばかり出すのが公共性あるのか？」と注意されたんじゃなかったのかな？

恨み晴らしの殺人なんか江戸時代だと合法（あだ討ち状）でよくあることだし、ことさらねちっこく報道するほどの公共性もないし、
警察が情報操作するほうが問題あると思うけど。
こういう人埋めちゃったとか指を切って送りつけたとか極道の事件は、どうせ低所得者階層だとよくあることだろに。

警察の情報操作ってのはJAROだったか法務省だったかの人権とかが対応しないのかな。警察とか何様のつもりなんだろうね・・・

5.5

>>524

（1）任意の写像ｆ：N→R　につき、ｆは全単射でないことを、背理法を使わず証明せよ

（2）NからQ　への全射が存在することを証明せよ

(3)自然数1,2,…,10000につき、その平方根が無理数であるものの個数を求めよ

（4）無理数全体の集合から　Rへの全単射が存在することを証明せよ

転科試験の過去問です
略解でもあるととてもたすかるのですが、、、どなたかお願いします

(1)は、NとIの基数が違うことと、RとIの基数が同じことを言えばいい。

背理法を使わず　って問題作ったやつ頭悪いだろｗ

てか、可算と非加算なんだから、でいいのか

可算と非加算だからって循環論法だろ。
一対一対応の同値類を濃度って定義してんだから。

いいわけない

>>526
ttp://www1.axfc.net/uploader/File/so/24043.pqf

>>532さん
ここまでしていただけるなんて驚きました
ありがとうございます
試験にむけがんばります

>>533
（２） を間違えた

0/1、-0/1、0/2、-0/2、1/1、-1/1、0/3、-0/3、1/2、-1/2、2/1、-2/1、0/4、-0/4、1/3、-1/3、2/2、-2/2、3/1、-3/1、0/5、…

（ア） 分母子の和が 1、2、3、4、5、6、…の順に並べる
（イ） 絶対値の大きい順に並べる
（ウ） 正の数が負の数よりも先にくるように並べる

優先順位はア→イ→ウの順で並べる

助かります、すいませんなにもできなくて
大切にします

全順序でなく、全擬順序であるような順序関係の具体例ってありますか

>>536
同値関係

>>537
同値類の数は 1 個を忘れた

log_[2](5)=(log_[3](5))/(log_[3](2))=log_[2](3)*log_[3](5)

となるのがわかりません。
どうしてlog_[2](3)*log_[3](5)の形になるんですか？

>>539
log_[a](b) = 1/log_[b](a) だから。

底の変換公式から出る

ひっくり返したら逆数になるからだろJK

>>540-541
ありがとうございます

/\
\/

loga

直積の問題なんですが、

A = {1,2} , B = {1,2,3}のとき

|(A×B)^2 ∪ B^3|

これがわかりません。(A×B)^2ってどうなるんですか？
よろしくお願いします。

C=AXB.
(AXB)^2=C^2.

1243246392397

>>546
すいません、それはつまりどういうことなんでしょうか？

>(A×B)^2ってどうなるんですか？

AとBからA×BができてA×Bから(A×B)^2ができる

>>548
あんまりしないとおもうけど、もし X × X の略記として X^2 と書いているのであれば
(A×B)^2 は (A × B)×(C × D) の A=C, B=D のときの略記。

ということは(A×B)^2とB^3では列の数が違うので、例えば、

|(A×B)^2 ∩ B^3|＝０

ってことでいいんでしょうか？

>>551
まあ、元の問題と違ってるけど、それは正しいよ。列じゃないけどね。

底面積の半径がr、高さがhの直円柱がある。r＋h＝12のとき、体積が最大になる高さhの値をもとめよ。という問題誰か教えてください。

> 底面積の半径がr


？？？

底面積の半径がr、高さがhの直円柱があるんだよ
そして今、r＋h＝12が成り立っている
つまり、半径と高さを足すと12になるんだね
高さがあればあるほど、円は小さくなるし
半径があればあるほど、高さは低くなるね
そうすると色んな体積の円柱が出来るんだけど
その中で一番体積が大きい円柱の高さはどうなるでしょう

という問題

底面積に半径があるという意味が理解できません

そうですね
見直して気づきました
底面積の半径でなく、底面の半径でしょうね

微分

集合の証明問題です。

ｆ：X→Yの写像、X⊃Aについて

ｆが単射ならば、A=ｆ＾(-1)（ｆ（A)）
を示せ。

さっぱりなので、教えてもらいたいです。

>>559
f(x) ∈ f(A) とする。f は単射なので、x∈A.

>>560
すみません。それだけやとよくわからないです。

年利１％で100万円借りるとする。
複利で120万円になるのは何年後でしょうか。

100*(1.01)^x≧120
(1.01)^x≧1.2
両辺対数をとり
x*log1.01≧log1.2
x≧log1.2/log1.01
とここまで解いたんですがあってますか？
どなたかお願いします。

y=f(x)のグラフをx軸方向にkだあけ平行移動したグラフはy=f(xｰk)となることを示せ。

お願いします。。。

>>562追記
120万円「以上」になるのは何年後

>>559
X=A∪A^c, Y=f(A)∪f(A)^cに分けて議論すれば？

>>561
xをどこからとってくるか、を考えれば、証明の勘所は>>560で尽きている。

>>563
移動後のグラフ上の任意の点(s,t)について判っていることは、
それをx軸方向に-kした(s-k,t)がy=f(x) 上にある
（<=by def.=> t=f(s-k)が成立）ということ。証明終わり。

w,z∈Cの時,e^{iw}=iz±√(1-z^2)
は±√(1-z^2)は2価関数(例:C∋√4=±2)より
e^{iw}=iz+√(1-z^2)と書けるのは何故なのでしょうか?
何故,マイナスが失くなるのか理解できません。

>>526の（1）なんですが、証明をみてほしいです

Ｎと開区間（0，1）とが対等でないことを示す
それにはＮから（0，1）への任意の写像がすべて全射とはなりえないことを証明すれば十分である
（0，1）の任意の元は10進法の無限小数とし
ｆをＮから（0，1）への任意の１つの写像として
ｆ（ｎ）＝０，a(n1)a(n2)a(n3)…　　　　〔　a（i）は０から９までの整数　〕
と表せる、ただし有限小数もすべて無限小数で表すとする

ｆ（１）＝０，a(11)a(12)a(13)…
ｆ（２）＝０，a(21)a(22)a(23)…
ｆ（３）＝０，a(31)a(32)a(33)…　　　　　　　　　　　　a( ここは小さくして読んでください )
：
と書き並べて、各ｎ∈Ｎに対し
　　　　　「
ｂ（ｎ）＝｛　１　　（ a(n)が偶数のとき）
　　　　　|　２　　（ a(n)が奇数のとき）
とおくと、ｂ＝０，ｂ（1）ｂ（2）ｂ（3）…
このときｂ∈（0，1）であるが、どのｎ∈Ｎに対してもｆ（ｎ）とｂとは
小数第ｎ位の数が等しくないのでｆ（ｎ）≠ｂ
よって、｛ ｆ（1）,ｆ（2）,ｆ（3）…　｝は（0，1）全体とは一致しない
以上よりｆ：Ｎ→Ｒは全単射でない　　　　　　■

>>568
文章を変なところで切り貼りすんなよゴミカス

>>570
チンカス乙

571と568が同一人物かどうか知らんが、
>>568は日本語がおかしいから書き直さないと誰も答えられないよ。

いやです。

∫((1)/√(4x^2+3x-1))dx

の解き方教えてください

>>574
平方完成して適当に定数括ればよくある逆三角函数の定義積分ではないのか？

ありがとうございます
よくある問題も出来ない池沼でつらい

あと∫((cost)^2)dtもお願いします

>>577
倍角公式かなんかを使って、(cos t)^2　を　cos(2t)　であらわす。

ありがとうございます！

2変数の関数f(x,y)がある領域DでC1-級であるとはどういうことか
という問題があったのですが、そもそもC1-級であるという事はどういう事なのでしょうか。

-x+2y-4z=1
2x-y+5z=-1
x+4y-z=2
を掃きだし法で解けっていう問題なんですが
途中で分数が出てきちゃうんですが解き方あってますか？

>>580
いやだからそれを聞いてるんだろ。
授業でやったかテキストに書いてあるかどっちか。
（あるいはどっちでもないけど自力で調べろという問題。）

>>581
分数が出てくること自体は問題ない。
あってるかどうかは計算経過を書いてくれないと
答えられない。

>>582
dsyn
ありがとうございました

ここの人達はもっと凄い問題を解いてますね。宿題でなんですが今一わかりません。 よろしくお願いします。
３Ｘ2乗−4Ｘ＋6を微分すると

2Ｘ−2に=0になりますがなんでですか？
よろしくお願いします

>>584
ならない。

はい、次

>>585
答えが違うのですか？

>>586
何処に答えがあると仰る？

>>584
いまいちどころかまったくわかってないじゃん。なにわけのわかんない見栄張ってるん？

>>586
きちんとした質問の書き方覚えるまでは多分回答してもらえんと思うよ

二次元でのTaylorの公式について質問があるのですが
ある領域においてf(x,y)がn回まで微分可能であるときA=(x,y)を領域内の点
|h|、|k|を十分小さくとって点B=(x+h,y+k)も線分ABも領域内にあるとすると

F(t)=f(x+ht,y+kt)は
区間0≦t≦1におけるtの関数でその区間においてn回微分可能でTaylorの公式が使えて
F'(t)=(h(∂/∂x)+k(∂/∂y))f(x+ht,y+kt)
F^(n)(t)=(h(∂/∂x)+k(∂/∂y))^n(f(x+ht,y+kt))

となり
Taylorの公式から
F(t)=F(0)+tF'(0)+・・・・+(t^(n-1)/(n-1)!)F^(n-1)(0)+(t^n/n!)F^(n)(θt) 0＜θ＜1

ここでt=1とすると
F'(0)=df(x,y)となっているのですが
最初にF'(t)をつくったとき、僕はdF(t)/dtだと思ったのですが最初のときのF'(t)はF(t)の全微分だったのでしょうか？
F'(t)を作るあたりがよく分かりません。

どなたかよろしくおねがいします。

ちなみにF^(n)(t)はF(t)のn階微分です

((1+x^1/2)/2)^2 >= ((1+x^1/3)/2)^3
この不等式を数２Ｂまでの範囲で証明出来ないでしょうか？

k

>>590
> ここでt=1とすると
> F'(0)=df(x,y)となっているのですが
なっていない。h, k はあくまでも有限値。h→dx, k→dyとすれば F'(1)は
df だが、それは別の話。

>>591
左辺-右辺をする
真面目に展開すれば出来ると思うぞ

うまく括ったり出来ますでしょうか？
xが1より大きいか小さいかで場合わけが必要なのでしょうか。

何か旨く出来ないかなと思いまして。
僕には展開してもできなかったっていう・・；

>>595
とりあえずクソ真面目に展開してやってみたが・・・

（左辺）-（右辺）=((1+x^(1/2))/2)^2 - ((1+x^(1/3))/2)^3
　　　　　　　　　 =(1+2x^(1/2)+x)/4 - (1+3x^(1/3)+3x^(2/3)+x)/8
　　　　　　　　　　={(2+4x^(1/2)+2x) - (1+3x^(1/3)+3x^(2/3)+x)}/8

ここで、　（分子）=1-3x^(1/3)-3x^(2/3)+x+4x^(1/2)>=0　を示す。


となって手が止まった。すまん、展開して非負の和・積を導くのは難しいと思うわ。

>>596
自分もそこで手が止まりました・・。

大学２次試験過去問改?のようで、２Ｂまでの範囲で解ける筈なのですが、
微積等を使ったり　２項定理を考えてみても、上手く出来ませんでした。

>>591
t=x^(1/6)とおくと証明すべき式は
((1+t^3)/2)^2 - ((1+t^2)/2)^3 >= 0
つまり
2(1+t^3)^2 - (1+t^2)^3 >= 0
左辺は
(t^4+2t^3+2t+1)(t-1)^2
だからt>=0のときこれは0以上
Maximaが言うんだから間違いない

Maximaて何でそんなに頭いいんですか？

ありがとうございます。
x^1/6と置くとは・・　すごいです

別におかなくてもできるし不等号が成り立って１のとき等号が成り立つんだから(x^(1/6)-1)^2で括ればいいのもすぐ分かる

>>593
ｔ=1とすると
f(x+h,y+k)=f(x,y)+df(x,y)+(d^2f(x,y)/2)+・・・・+d^(n-1)f(x,y)/(n-1)!+d^nf(x+θh,y+θk)となると書いてあるのでそこから
F'(0)=df(x,y)と判断したのですがそこから違うのでしょうか？

>>602
そこからどう判断したの？
どっちも二番目に書いてある項だから等しいとか？

>>603
そうです

大学一年解析の質問です
arcsin(3/5)＋arcsin(4/5)＝π/2を証明しろと言う問題で

arcsin(3/5)＝ｘと置いて、arcsin（4/5）をｘを使って表して解くようにと先生から指示がありました

sinｘ＝3/5 として(4/3)*sinｘ＝4/5と変形したものをarcsin(4/5)に代入すると、sinｘの前の（4/3）が邪魔で処理できなくなってしまいました（本当は処理できるのかも知れないのですが、やり方がわかりません）

sinｘ＋（1/5）＝4/5と変形して代入すると、（1/5）の処理が自分にはできません…

どなたか解説お願いします

>>605
3:4:5の直角三角形

>>606
返信ありがとうございます
三角形の内角も考えたんですが、それだと概念でしかないから、sin(3/5)＝ｘと置いて数式で示してと言われました…

>>607
× sin(3/5)＝ｘ
↓
○ arcsin(3/5)＝ｘ
間違えました

xy' + y = 1/(1-x)

この微分方程式の一般解ってどうやって出すんですか？

y' (1/x)y = 1/x(1-x)
の形にして、定数変化法というのを使うのはわかります。
自分はその結果である公式に代入して求めようとして、

公式
y = (∫ e^(∫1/x dx)/x(1-x) dx + C )e^(-∫1/x dx)
を計算しようと思ったら、
e^(∫1/x dx)= |x|
で、積分の中に|x|が入ってしまいそこから次に進めません。

>>609
xが正の場合と負の場合に分けて考えれば先に進めます

ちなみに　xy' + y = 1/(1-x)　の左辺が　(xy)'　である事に気付けば
もっと簡単に出来ます

>>605
sin(π/2 - x)=cos(x)=√{1-(sin(x))^2}=√{1-(3/5)^2}=4/5
だから
π/2 - x = arcsin(4/5)

>>607
4/5 = (4/3)(3/5) とか
4/5 = 3/5 + 1/5 より

(4/5)^2 + (3/5)^2 =1 を利用すべきだと思わない？

>>611
>>612
返信おそくなってすいません
丁寧にありがとうございます
ちょっとやってみます

mn

(x-1)*x*10=y

これをxで解くとどうなりますか？

yの式になります

『f(x)を[0,)上の実数値有界連続関数とすると、
任意のy>0に対し、
　　　　　　　　　　　　((-1)^n) * ((n/y)^n) * (L^(n-1)(n/y))
f(y)=↑lim[n→∞]―――――――――――――――――　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(n-1)!
であることを示せ。
ただし、
L(t)=∫[0,∞]exp(-tx)f(x)dx
で、
L^(n)(t)はL(t)のn階微分』

という問題がわかりません。

f(x)が多項式のときは示せるので、多項式近似か何かを
するのかと思いましたがよくわからなくなりました・・・。

↑lim[n→∞]の中身は、
(∫[0,∞] z^(n-1)exp(-z)f(yz/n)dz)
―――――――――――――――に等しいはずです。
　　　　　　　　(n-1)!

すみません書き損ないました
×f(x)を[0,)上の実数値有界連続関数とすると、
○f(x)を[0,∞)上の実数値有界連続関数とすると、

>> 機能方から∫[0,∞] z^(n-1)exp(-z)dz=(n-1)!
　f(y)=∫[0,∞] z^(n-1)exp(-z)f(y)dz/(n-1)!を引いて評価

助言ありがとうございます。
>∫[0,∞] z^(n-1)exp(-z)dz=(n-1)!
はわかるんですが、その次の評価がうまくできないのです・・・。

>>610
＞ちなみに　xy' + y = 1/(1-x)　の左辺が　(xy)'　である事に気付けば
もっと簡単に出来ます

その場合どうやればいいんですか？

log4√5÷log2×log√5　式にかいてあるのが真数で全て底数は5です

>>622
マルチ

∫[τ=0,t]{exp(-λ1τ)*(λ1*dτ)*(exp(-λ2(t-τ)}dτがどうしても解けません
ギリシャ文字が多くて読みにくいですがお願いします
ちなみにλの直後の数字は下付き文字です

>>622
日本語でおｋ

>>624
問題はギリシャ文字でも、わざわざそのとおりに書き込むこともないだろう。ふつうの
アルファベットで書きタマイ。
∫exp(-a u)*(a*du)*exp(-b(t-u))du のような形みたいだが、(a*du)の部分は
(a*u)の間違いではあるまいか。とすると、これは ∫f(u)g(t-u)duの形で、
convolution (たたみこみ)だ。f(t)、g(t)をラプラス変換しておいて、かけて、
逆変換すれば求まる。a (-(1+(a+b)t)exp(-at) + exp(-bt))/(a^2 - b^2).

>>624

2種類程度であれば添え字はウザイだけなので
λ1 -> λ, λ2 -> μ
と書き換え, ギリシャ文字が五月蠅いと感じるならば
λ, μ, ν -> l, m, n と書き換えるのがスマート
同様に τ -> t の書き換えで, もとからある t と衝突するならば,
そこは気を利かせて u とか r に書き換えるさ.

>>624
たたみこみの形なので、ラプラス変換したくなったけど、普通の積分でもできる。
与式を整理すれば、a exp(-bt)∫u exp((b-a)u)du.　　部分積分で
∫u exp((b-a)u)du = (u/(b-a))exp((b-a)u) -(1/(b-a))∫exp((b-a)u)du
= (u(b-a)-1)/(b-a)^2 exp((b-a)u). これを 0から tまで定積分すれば
(1-(1+(a-b)t)exp((b-a)t))/(a-b)^2.

g

ｘ^(ｋ＋１)

これの微分ってどうやればいいんですか？

定義に従って。

>>630
数学的帰納法の一部だな? (エスパー初級)　　なら (d/dx)x^k = k x^(k-1)は仮定して
いいんだろう。(d/dx)x^(k+1) = (d/dx)(x・x^k)を積の微分法で処理してごらん。
(k+1)x^k になるから。

n

>>626-628
ありがとうございました
そう言えば文字置換えちゃえばよかったですね…
もう完全に盲点でした

盲点ってレヴェルじゃないけど、素直だから許すぜ

複素関数の積分のところで、積分経路が出てきます。
複素平面上の経路が、１本の曲線（特異点がない）の時、
経路Ｃ上の点を　ｚ＝ｘ＋ｙｉ　とします。

ｘ＝ｕ（ｔ）、ｙ＝ｖ（ｔ）　とおいて、積分するのが、１つの方法ですが、

↓↓　（ここからが質問です。）
一般的に、どんな連続な曲線（経路Ｃ：ｆ（ｘ，ｙ）＝０）でも、
ｘを媒介変数　ｔ　で、有理関数の形（や三角関数あたりも使って）表したとき、
必ず、ｙも　ｔ　を使って、ｙ＝ｖ（ｔ）　の形に表せるものなのでしょうか？

早い話が、媒介変数表示の話なのですが、何か混乱して、ひっかかってしまいました。

１．一般的に「経路Ｃが連続」であれば、（目茶苦茶複雑な式になろうとも）媒介変数表示できる。
２．区間を区切れば、表せる。（が、あまり区間を細分化しても、意味がないような・・・）
３．一般的には表せないが、「経路Ｃが連続」の他に、「微分可能」などさらに強い条件がつけば表せる。
４．表せるはずない！！

など思いつくのですが、どうなのでしょうか？
ピントはずれな質問かもしれませんが、よろしくお願いします。

x=l(cosθ+cosγ)
y=l(sinθ+sinγ)
の連立方程式を
θ=f(x,y)
γ=g(x,y)
で表すのってどうすればいいんですか？
わかりそうでわかりませんorz

>>636-637
荒らすな

いやです。

es

キングさんはアナニーのし過ぎで昇天しちゃったそうですよ

アナニーってなんだよ

animu

大学の授業で行列の簡約化をやっていて

1 2 3 1 -6
0 -4 -5 -5 1
0 1 5 1 2
0 1 1 1 -1

ここまで来ました
ここから(２,２)成分を１にするために
３段目か４段目を２段目と交換するつもりなのですが、
どちらを交換した方があとあと良いとかあるでしょうか？

987 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2009/05/27(水) 18:14:47
さっすがアナル先生！

988 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2009/05/27(水) 18:20:08
アナニーのやりすぎに注意

991 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2009/05/27(水) 18:33:25
うむ。

992 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2009/05/27(水) 18:34:19
新鮮でいいじゃない。

995 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2009/05/27(水) 18:50:04
>>988
それってどうやるんですか？
せっかくなのでそれも教えてください！！

997 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2009/05/27(水) 18:53:44
>>995
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&rlz=1G1GGLQ_JAJP312&num=100&newwindow=1&q=%E3%82%A2%E3%83%8A%E3%83%8B%E3%83%BC&lr=

>>644
ねーよｗｗｗｗ

f:X→Y 写像
X⊃A,Y⊃Bについて

fが単射のときと
fが全射のときに生じる条件とは何か


単射と全射と全単射の条件がいまだにあやふやなんだ
だれかわかりやすく教えてくれないか

>>647
何も生じない。

この線形計画問題のシンプレックス法の解き方を教えてください！！どうしても答えが出ません。。
0.4x1+0.2x2+s3 =80…�@
0.4x1+0.4x2 +s4 =120…�A
0.2x2 +s5=50…�B
z-250x1-200x2=0…�C なのですが、�Bの式にｘ１がないので、シンプレックス法で解く時にどうすればよいのかわかりません。もし、よろしければ教えてください！！

f(t)=t sint を、ラプラス変換の定義式を用いてラプラス変換せよ

お願いします。

>>650
ラプラス変換の定義式を用いてラプラス変換すればいいと思いますよ。

大学で習う数学って真数が0以下の対数とか出てくるの？

>>651
やったんだけど途中で計算を間違えているらしく、自分ではどこで間違ったかはわからないので、過程を教えてもらえればと。

お前がやったのを書けばどこが間違ってるか教えてもらえるだろうよ。

10000円の2分の1は5000
10000円の7分の3は？
10000円の7分の4は？
式も教えて下さい　
算数嫌い

>>654
画像ですが。
http://ccfa.info/cgi-bin/up/src/up0216.jpg

3次元空間の平行移動と回転移動の
自由度を(x軸の平行移動量、y軸の回転角、z軸の回転角)にしたいのだが
どう縛りをかければいいのだろうか

>>656
人間の読むものじゃないな、これは

>>658
お前レベル低いわ

A'={x∊Q|x^2>2},A=Q＼A'とし、α＝（A｜A'）とおく。
積の定義にしたがってα＾２を計算せよ


ヒントください

Hint: 積の定義にしたがって計算

>>656
部分積分で 1段目で 1/(s±i)が出てきて、2段目はその係数をかけたままもう一度積分する
のだから、1/(s±i)^2にならなくてはいけない。それを忘れている。

>>660
今読んでる本の「非常にめずらしい」の後の文字の読み方を教えてください。

η(V, W)て、どういう意味ですか？
こんな文章です。

双線形性: η(aU + V, W) = aη(U, W) + η(V, W) (∀a ∈ R, ∀U, V, W ∈ M)
対称性: η(V, W) = η(W, V) (∀V, W ∈ M)
非退化性: 任意の W ∈ M について η(V, W) = 0 ならば V = 0
ミンコフスキー符号: 内積 η は符号 (-,+,+,+) をもつ

凹関数の定義の話なんですが、凹関数の十分条件として

fii＜0　i=1、2
｜f11 f12｜
｜f21 f22｜＞0というのが挙げられているのですが(行列式です。｜は絶対値の意)
この条件式が一体なぜ凹関数を定義しているのでしょうか？

お願いします

666

>>664
ウィキペディア厨死ね

> (行列式です。｜は絶対値の意)

どっちだよｗｗｗ

失礼しました
行列式のdetに絶対値がかかっているということです

整級数がx=0の近傍で収束するってどういうことですか？
整級数にx=0を代入したら定数項しか残らないので収束するというだけのことなんですか？

www.rupan.net/uploader/download/1243483708.jpg
上の計算についてですが，
一番上の式の左辺の微分は，2行目の様に変形できますか?
最終的には，四角部分を計算→あとから，左辺のsinを掛け算する．
でよいですか？

よろしくお願いします.

>>670
いいえ、全ての点で収束するようなx=0の近傍があるということです。

>>672
そのような近傍があることを示せという問題なら、
x=0の時に収束するので、集合{0}も１つの近傍、ということで示せることになるんでしょうか？

いいえ、それは近傍ではありません。

集合Sがx=0の近傍であるとは、x=0がSの内点であることを言います。

log|1-x|/x は x→0 のとき何に収束しますか？

>>669
絶対値かかってたら絶対非負だよね。
つまり行列式が零じゃないってこと？

>>671
お手数ですが、宜しくお願い致します。

嫌です。

>>678
あってるように見えるけど、問題の背景が分かんないから保障はしかねる。

返信いただき,ありがとうございました．
左辺の微分中にシータがあっても分離できるかしりたかったのです．

見ようとしたけど画質悪すぎてやめたわ。

>>681
変数分離なんて痴漢積分の単なる略記なんだから、元に戻って考えりゃわかるだろ

pz

>>686
lim log|1-x|/x = -lim log|1-x|/(-x) = -lim[h→0] log|1+h|/h = -(d/dx)log|1+x| |(x=0)
　= -1/(1+x) |(x=1) = -1.

>>685
なんだよ気安く話しかけんな

>>686

頭悪い俺を誰か助けて下さい。
299/300の100乗は0.716…らしいけど、これの詳しい計算方法を誰か教えて下さい。お願いします。

>>688
電卓出して次のように操作。±は置数の符号をかえるキー。
1÷3±÷3 +1÷3±÷2 +1÷3±÷1 +1.　　0.716049を得るはず。
もう一段ふやして 〜÷4 からはじめれば 0.716564 になる。ちなみに正しい
値は 0.716132.

(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x
(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x
(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x
(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x
(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x
(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x
(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x
(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x
(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x
(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x
(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x
(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x
(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x
(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x
(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x
(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x
(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x
(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x
(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x
(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)x(299/300)

>>689

ありがとうございます！

ちなみに携帯の電卓でできますかね？

>>691
やってみた？

1÷300÷2+1÷3±=M+ と操作して　−0.33388888 をメモリーに置く。その上で
1×MR÷5+1×MR÷4+1×MR÷3 +1×MR÷2 +1×MR÷1 +1.　とすると 0.71613151
を得るが、これは真値 0.716132461847921 に 6桁ほど合う。
1

質問です。

体K上で、
∀x∈K, x+0=x
なる0に対し、何故
∀x∈K, x×0=0
となるのですか。

∀x∈K, x+0=x
⇒
∀y∈K, ∀x∈K, y*(x+0)=y*x

y*(x+0)=y*x　⇒　y*x+y*0=y*x　⇒　y*0+y*x=y*x
　⇒　(y*0+y*x)+(-(y*x))=y*x+(-(y*x))
　⇒　y*0+(y*x+(-(y*x)))=y*x+(-(y*x))
　⇒　y*0+0=0
　⇒　y*0=0

よって
∀y∈K, y*0=0

floor(x) ->def max{ n∈Z| n <= x}
ceil(x) ->def min{ n∈Z | x <= n}において
floor(x)+ceil(-x)=0になるのはどうやって示せば良いのでしょうか

自分で考えてみたのは次の関係を使って
(A)floor(x)=n ⇔ n <= x < n+1
(B)ceil(x)=n ⇔ n-1 < x <= n

(B)に-xをれて
(C)ceil(-x)=n ⇔ -n <= x < 1-n
(A)(C)をそれぞれ足して
0 <= x < 2
となるところまでは出来ました

つか min = -max- を示せよ、ふつうに

>>695
ありがとうございます

>>697 なるほど、ありがとうございました。

2 -1 0 ........
-1 2 -1 0 .........
0 -1 2 -1 0　...........
　　　　　　　　　　　...........
　　　　　　　　　　　　...........　　0 -1 2 -1 0
　　　　　　　　　　　　　　.........　　0 -1 2 -1
　　　　　　　　　　　　　　　　.........　　0 -1 2　

上のような正方行列に特別な名前はあるのでしょうか？
また行列式はどうやって求めたらいいのでしょうか？
書き方守ってなくてごめんなさい

つか、意味不明なんですけど。

>>691
ググれ
Google電卓は優秀だぞ

>>701
ごめんなさい
ｎ次の正方行列で対角成分は全て２、その両隣が-1、他は0の行列です

>>700
形から帯行列、band matrix などということがあるね。

>>704
ありがとうございます
余因子展開を使って行列式を求めようとしたのですが上手くいきませんでした
何かテクニックが必要なのでしょうか？

>>705
行での展開を繰り返すと、サイズの小さな同形式の行列式による
漸化式がでてこないか？

>>706
S_{n}=2・S_{n-1} -S_{n-2}
S_{1]=2、S_{2}=(2^2)-1
かな？

>>706,707
ありがとうございます
頑張ってみます

a

どなたか、解析に強い方、
>>617>>618わかりましたらお願いします。

>>710
「↑lim[n→∞]」は何ですか？

>>711
ウホッ極限。0に右から来たnを左へ受けなｇ（ry

>>617
ようするに
m(n,y,x) := (1/(n-1)!) * (n/y)^n * x^(n-1) * exp(-n*x/y)
に対して
∫_[0, ∞) m(n,y,x)f(x) dx
がn→∞のときf(y)に収束する事を示せ
…という問題なわけで例えばy=2として
m(n,y,x) のグラフをn=2からn=20まで書かせてみると
なんとなく自明な感じがするけど証明は…どうするんですかね

m(n,y,x):=(1/(n-1)!) * (n/y)^n * x^(n-1) * exp(-n*x/y);
y : 2;
min : 2; max : 20;
mygraph : makelist(m(n,y,x), n, min, max)$
myoption :[gnuplot_preamble, "unset key"];
plot2d(mygraph, [x,0,5], myoption);

7

線形代数で質問です。
固有値で1の3乗根(ω)が出ました。
1-ω 0 0 0
1 -ω 1 0
1 0 -ω 1
0 1 0 -ω
という状態になりましたが、固有ベクトルは計算すると
固有ベクトルの成分をそれぞれx,y,z,wとすると
x=ω^2-((ω^2-ω)/(1+ω))、y=ω、z=(ω^2-ω)/(1+ω)、w=1
となりました。wを1としてそれぞれ値を出しました。
答えが無いためこんな結果になるのかわからないです。
誰かわかる方、指摘をよろしくお願いします。

>>715です
むしろ解き方の方針が間違っているんでしょうか？
1 0 0 0
1 0 0 1
0 1 0 0
0 0 1 0
について
(1)A^2、A^3、A^4を求めよ
(2)前問の結果を一般化し、非負整数nに対してA^(3n)、A^(3n+1)、A^(3n+2)を求めよ
という問題でした。固有値求めるのが先決ではないのかな…？

>>716
(1)をそのまま計算すればわかるんじゃないの？

>>716
最初は固有値を求める質問をした人だね。
最初から問題を書けばいいのに。
誘導通りに計算するだけ。A^5くらいまで計算すれば結果の予想がつく。
勿論、勘がよければ、A^4でわかるかもしれない。
固有値を求める必要はない。

>>717
計算してみます。

>>718
昨日がつがつやれば？というヒントをいただいたんですが、
基礎的な問題なはずなのにおかしいと思いまして…ｗ
とりあえず規則性から一般化したものをどうやって作るんだか忘れました--;
うぐぐ･･･

ちょっと計算で楽をしようとしてるんですが
a*b mod kは (a mod k) * (b mod k) mod kと同じですよね？

>>720
ああ

さんきゅー

>>719
忘れる忘れないの問題じゃないが。

>>719
> >>718
> 昨日がつがつやれば？というヒントをいただいたんですが、
それはあんたの質問の仕方が悪い。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1243378561/161

こういうのもマルチなんだろうなあ。

> http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1243378561/161
この質問からもとの問題が >>716 とわかるのはエスパー何級ですか？

行列の積の定義さえ分かってれば中学生でもできそうな問題なのに

いちいちマルチ言ってるやつきもいしうざいよね
マルチって書くことでムダに１レスしてるし荒らしと変わらん

と、アラシ候補生が申しております

>>617
積分が１で、ある点の任意の近傍以外の積分が０に収束する函数列と
連続函数の積の積分は連続函数のある点での値に収束する。

デルタ関数？

ed

最近あちこちの質問スレ、荒れてますね。どうして？

28.3

>>732
昔からだよ

a

>>716,719
　固有値を使ってがつがつやるなら、以下のようになるかな。

固有多項式 T =　|Ａ-λＥ| = (λ-1)^2 (λ^2 +λ+1),
固有値λ:　1(重根),　ω = (-1+i√3)/2,　ω† = (-1-i√3)/2,
　ω† = ω^(-1) = ω^2,

さて、虚数の固有値をもつ場合の取扱いだが、形式的に
　Ａ^m = Ｂ0 + Ｂ1･m + Ｄ･ω^m + Ｄ†･(ω†)^m,
とおいてみる。されば、
　Ｂ0　= (1/3)･((3,0,0,0)　(1,1,1,1)　(0,1,1,1)　(-1,1,1,1)),
　Ｂ1　= (1/3)･((0,0,0,0)　(1,0,0,0)　(1,0,0,0)　(1,0,0,0)),
　Ｄ　= (1/3)･((0,0,0,0)　((-1+ω†)/3, 1, ω, ω†)　((ω-ω†)/3, ω†,1,ω)　((1-ω)/3,ω, ω†,1)),
　Ｄ†= (1/3)･((0,0,0,0)　((-1+ω)/3, 1, ω†, ω)　((ω†-ω)/3, ω,1,ω†)　((1-ω†)/3,ω†, ω,1)),

上式は虚数を使っているが、実数だけで表わすなら
　Ａ^m = Ｂ0 + Ｂ1･m + Ｃ･cos(2mπ/3) + Ｓ･sin(2mπ/3),
ここに
　Ｃ = (1/3)･((0,0,0,0)　(-1,2,-1,-1)　(0,-1,2,-1)　(1,-1,-1,2)),
　Ｓ = (1/3)･((0,0,0,0)　(1/√3, 0, -√3, √3)　(-2/√3, √3, 0, -√3)　(1/√3, -√3, √3,0)),

また、
　m -1 + (ω^(m+1/2) - ω^(-(m+1/2)))/(i√3) = m -1 + (2/√3)sin((2m+1)π/3) = 3[m/3],　← ガウス括弧
を利用してまとめると、
　Ａ^m = ((1,0,0,0)　([(m+2)/3], d_m, d_(m+1), d_(m+2))　([(m+1)/3], d_(m-1), d_m, d_(m+1))　([m/3], d_(m-2), d_(m-1), d_m)),

ここで、cos(2mπ/3) = 1,　　　　　(m=3n)
　　　　cos(2mπ/3) = -1/2,　　　　(m=3n+1,3n+2)
∴　d_m = (1+2cos(2mπ/3))/3 = 1,　　(m=3n)
　　　　　　　　　　　　　　 = 0,　　(m=3n+1,3n+2)

「シジジー」てなんすか？
ググッても幾何学かな？くらいしか。

>>705 ,708
3重対角行列Ｄが
　d[i,i] = a,
　d[i,i+1] = b,
　d[i,i-1] = c,
　d[i,j] = 0,　　　(|i-j|>1)
　bc >0,
を満たすとすると、漸化式は
　S_n = a･S_{n-1} -bc･S_{n-2},　　　　>>707
　S_0 = 1,　S_1 = a,　S_2 = a^2 -bc,
∴　S_n = (bc)^(n/2)･U_n(a/(2√bc)),
ここに U_n は第2種チェビシェフ多項式。

　|a| ≦ 2√(bc) のとき cosθ = a/(2√bc) とおくと、S_n = (bc)^(n/2)･sin((n+1)θ)/(sinθ),
　|a| ≧ 2√(bc) のとき cosh(t) = |a|/(2√bc) とおくと、S_n = (σ√bc)^n･sinh((n+1)t)/sinh(t),
　σ = Sgn(a),

>>716
(2)の設問からA^3に着目すべきと見当をつける。(1)を順に計算して
A^3=E+B
ただし、E は単位行列、B=[[0,0,0,0], [1,0,0,0], [1,0,0,0], [1,0,0,0]] と書ける。
AB=BA=B, B^2=0 だから、
A^(3n)=E+nB
A^(3n+1)=A+nB
A^(3n+2)=A^2+nB
で終わり。固有値を使うのは筋が悪いと思う。

返信遅れてすみませんが、レスしてくださったみなさん
ありがとうございました。

>>711
すみません、下から近づく、の意です。

いろいろやってみて、つぎを示せばいいという
ことがわかったのですが、あと一歩が進みません…。


●f(x)を[0,∞)上の実数値有界連続関数、β<1、γ>1を定数とすると、

(∫[0,nβ] t^(n-1)exp(-t)dt)
――――――――――――も
　　　　　　　　(n-1)!
(∫[nγ,∞] t^(n-1)exp(-t)dt)
――――――――――――も
　　　　　　　　(n-1)!

n→∞のとき0に収束する。

すみません、変なこと書いてしまいました
正しくは、
●β<1、γ>1を定数とすると、

(∫[0,nβ] t^(n-1)exp(-t)dt)
――――――――――――も
　　　　　　　　(n-1)!
(∫[nγ,∞] t^(n-1)exp(-t)dt)
――――――――――――も
　　　　　　　　(n-1)!

n→∞のとき0に収束する。

y''(t)+3y'(t)=t
をラプラス逆変換してからy(t)を求める問題なのですが、
Y(s)を求めてからどのように部分分数展開すればいいですか？

>>742
普通に

>>743
これであってますか？
Y(s)=1/(s^2)(s^2+3)

Y(s)=(a/s^3)+(b/s^2)+(c/s)+(d/s+3)

>>744
　Y(s) = 1/(3s^3) + (c/s) + d/(s+3),

ラプラスって双子島にいるあれか

ヒルベルトの基底定理の逆を証明したいんだが…どうすればいいんだ？

>>747
マルチ

うん，申し訳ない．
始めからこっちに書いておけばよかったといまさら後悔しているorz

g

原始関数 と 被積分関数　の違いは何なのですか?
お教え下さい。m(_ _)m

＞原始関数 と 被積分関数　の違いは何なのですか?

漢字が違う

君は積分する前と後の関数を同じものだと言うのか？

pr

n^2

hime.

tono.

次の連立１次方程式を行列を使って解け。
2x-4y+5z=5
x+3y-2z=-10
3x+2y+4z=6
おねがいしますm(_ _)m

教科書のやり方をまねろ

>>759
拡大係数行列を書いて
そこから掃出法を使う

>>759
てめえ！！！！！！！！！！
少しは調べるなりしろや、ボケ！カス！雑魚！うんこたれ！！

>>762
猫

calm down

>>759
クラメルの公式

y=[x]って連続な関数ですか？よくわかりません。

>>766
わからないならもう勉強しなくていい。
おまえは勉強に向いてない。働け。

u+iv=(z+1/z)

z,u,vはいずれも複素数の場合、
uとvの値はどうなりますか？

>>767
は？あなた失礼ですよ。

まあもちつけ

いやです。

そもそもそんな糞簡単なこと勉強していたらわかる。
わからないのは勉強していないから。
つまりおまえは勉強にむいてない。働け。

とニートが申しております。

試験の季節？興奮しすぎです。

>>772
あなたもy=[x]が連続な関数かどうか分からないんじゃないですか？

ええ、そうなんですよ、ダルビッシュさん。

簡単⇔普通⇔難しい

数学だと一般的に何が基準になる？

>>775
連続なわけねえだろカス。糞が。さっさと働けやまぬけ！

>>777
勃起angle

>>778
なんで連続じゃないんですか？
繋がってないから？

>>780
は？あなた失礼ですよ。

[1]

>778
またお前か基礎からやり直せ!

z∈C(:複素数体)の時,
d/dz∫_{h(z)}^g(z) f(t) dt=g'(z)f(g(z))-h'(z)f(h(z))という式は正しいでしょうか?

集合Ａ、Ｂがある
Ａ⊂Ｂ⇔Ａ＝Ａ∩Ｂ
Ａ⊂Ｂ⇔Ｂ~c＜Ａ~c

を証明せよ

した。

はい、次

4人の子が、ぐー と ぱー のどちらかを出して（ぐっぱ）、
2−２のチーム分けをするのに、

x 回 ぐっぱをしても、チーム分けができない確率は、___ である。


お願いします。

>>784
fが微分できるなら

>>784
間違っちゃいないが、その式を見るにｈ、ｇが正則関数かつ実数値をとるようだが、
そういう関数は定数関数以外にないでしょ。そしたら右辺は０になるのでは。

>>787
1回でチーム分けできる確率はC(4,2)/2＾4=3/8だから
一回でチーム分けできない確率は5/8
x回やってもチーム分けできない確率は(5/8)＾x

はじめまして。
ゆうじです。
よろしくお願いします。
数学は、ほとんどできませんので、いっぱい聞きたいと思います。

小さい数字の書き方とかもわからなくてすみません。

３の３乗は２７ですが、逆に２７が３乗されてるとして、もと３をもとめる公式ありますか？

>788,789
ありがとうございます。

それはx^3=27という三次方程式と一緒だ
三次方程式に公式はあるが
まだ二次方程式も習ってないのではないか？

拙い言動のフリはもう飽きた

どうあってもテンプレを読もうとはしないんだな
目に付くようにと描いたAAもまったく意味をなさない、どころか目障りなだけだし

ありがとうございます。
中学生レベルしかわからないです(^_^;)
公式あるんですか。計算の仕方とか教えてください。
何乗になっても、できますか？


２ちゃんねるも全然詳しくないので、エクセルの貼り方が、わかるようでしたら教えてください。

お願いします。

>>796
数学の掲示板は他にもあるので
2chは慣れるまで使わない方がいい

>２ちゃんねるも全然詳しくないので、
例えばこういう前置きも
初心者だから許してっていう雰囲気が2chでは嫌われる

ルールは色々あって、例えば>>795の言うとおり、
この掲示板とスレッドの上の方に書いてあるルールは
守らなければまともに答えてももらえない
しかし、そのルールを読み、理解する能力すらないのであれば
もっと良い場所を探した方がいいよ

ｎ次正方行列を簡約化する時、最低でもｎ^2回行に関する基本変形をしますよね？

物理学の質問です。

Rx(θ)
=[cos(θ/2)    -i*sin(θ/2)]
 [-i*sin(θ/2)    cos(θ/2)]
とした時にRxはベクトルをx軸の周りをθだけ回転させていることを示せ。

任意のベクトルを(cos(ρ/2) e^(iτ)*sin(ρ/2))(縦ベクトルです)
と書き表せるので、行列の計算をしたのですが、
その後の式変形が上手くいきません。お願いします。

>>798
ごめん間違えた

>>799
問題文のベクトルは3次元空間内のベクトルと思われる。

ある行の定数倍とある行と行の入れ替えを同時に行う行列は基本行列？

>>796
落ち着いて群論からやり直せ

ありがとうございます。

逆は難しいですよね。

「群論」って何ですか？

2分の1のりんごを3人で分けると何故増えるの？

2分の1のりんごについて詳しく

写像f:X→YとYの部分集合系(B[λ]｜λ∊Λ）について次の関係を証明せよ

f(-1)（∩[λ∊Λ]B[λ]）＝∩[λ∊Λ]f(-1)（B[λ]）

注：∩[λ∊Λ]とは∩の下に小さくλ∊Λが書いてあるということです
注：B[λ]とはBの右下に小さくλが書いてあるということです
注：またf(-1)はfによるBの逆像ということです
注：逆写像というわけではありません

誰かこの問題を解ける人がいたら、解答を詳しく教えてください
お願いします

X^2＝12

誤爆

プギャー

複素数の逆元は何でしょうか
またそれを示すにはどうすればいいでしょうか？
お願いします

ファレー数列FnのX乗の無限和はどんな数になるんですか？

>>811
複素数の逆元は複素数
それを示すには、あなたが「逆元」という用語を習った時のその定義にあてはめれ

この行列が正則がどうか判定する方法教えて下さい。


http://imepita.jp/20090603/140340

>>814
基本変形を繰り返して、掃出法で標準形にして、
対角成分に１が並べば正則、０があれば正則でない。
まあ、標準形まで持っていかなくても
上三角行列か下三角行列にできれば、対角成分に０がないかあるかで
判断できる。

ありがとう

>>815

０が対角成分にあれば正則でない理由はなんですか…？

線形代数の教科書を100回読むといいと思うよ

∫dx/√(x^2+1)はどのように計算すれば良いのですか？
お願いします。

>>819
x=sinh(t) かな

>>820どのように計算したらそのようになりますか？たびたびすみません。

x=tanθおいて置換積分

>>822
ありがとうございました。

>>812
ファレー数列FnのX乗の無限和って何？

「ある定点に関する面積速度が一定のとき、加速度の方向は常にその点を通る」ということを証明したいのですが、わかりません。
お願いします。


本当に初歩的な質問で申し訳ないです。

その問題が初歩的だと思うなら、まず問題を数式を使った表現に直せ

教えて下さい。
次の 2 次関数の頂点の座標を求め，頂点と，y 軸との共有点が分かるようにグラフを描いて下さい。
(1) y = x 2 − 4x + 5 　　(2) y = −2x 2 − 6x + 2
次の 2 次関数と x 軸，y 軸との共有点の座標を求め，それを元にグラフを描いて下さい。
(1) y = (x − 3)(3x + 2) 　(2) y = −x 2 − 4x − 3

教科書嫁

>>827
自分でどこまでできるか書いてくれ

>>827
マルチ

ある定点を原点として、移動する点の座標を（x,y）とします。

というかこれ物理かも、、、すいません、スレチでした。

D(xDy-yDx)=xDDy-yDDx

>>825 >>831
定点からその点までのベクトルを r(t)とする。面積速度は dS = (1/2)|r(t)×(d/dt)r(t)|.
それが一定ということは　dS/dt = 0 だが、 >>832の指摘のようにそれを計算すれば
dS/dt = (1/2)|r(t)×(d^2/dt^2)r(t)| = 0. r(t)とその加速度ベクトル
(d^2/dt^2)r(t)の外積がゼロになるということは、両者は平行なベクトルに
ほかならない。

× 面積速度は dS = (1/2)|r(t)×(d/dt)r(t)|
○ 面積速度は S = (1/2)|r(t)×(d/dt)r(t)|

31.8

da

写像f:[0,1]→[0,1]で、そのグラフが[0,1]×[0,1]
において稠密になるものはありますか？
また、たとえグラフが[0,1]×[0,1]において稠密でなくても、
その閉方がなるべく大きくなるようなものには
どんなものがあるでしょうか？

>>837
{0,1]×[0,1] は可分だから、簡単に作れる。

ｆ（ａ＋ｂ√（２））＝ａ（ａ∈Ｑ，ｂ∈Ｑ）。

どなたかこの問題教えてください。
a,b∈R^N、0＜ε1＜ε2とする。このときB（a、ε1）∩B（b、ε2）≠Φ（空集合）⇔ε1＋ε2＞‖a−b‖の成立をしめせ。ここでB（y、ε）＝｛z∈R^N:‖y−z‖＜ε｝とする。

問題がおかしくないか？

>>841
お前の頭がおかしい

0/

/0

/0/

s/0/ /g

ε1＜ε2

ねこがいる

此処には入らない積りだったんですが

>>849
荒らしお断り

此処では大人しくしますよって、許して下さい

>>851
荒らしお断りです。

ですから「荒らしません」てば

ワロタｗその意味のない書き込みがスレ汚しだと気づいてないの

方程式ｘ＾6＋ｘ＾5＋ｘ＾4＋ｘ＾3＋ｘ＾2＋ｘ＝０
の解を極形式で表示せよ。

よろしくお願いします。

スルーパワー毛がない

そんな事を言わんと、元気を出して下さい
ちょっと前は猫に噛み付いてはったじゃないですか

>>848
あんたスゲエな

そういうアンタもスゲエ人でっせ

変態ロリーマンはたしかにタダモノではないですね。

>>855間違っていたので訂正です

方程式ｘ＾6＋ｘ＾5＋ｘ＾4＋ｘ＾3＋ｘ＾2＋ｘ＋１＝０
の解を極形式で表示せよ。

よろしくお願いします。

x-1をかける

立派な名前をどうも有難う御座います
でもリーマンの親戚ではありませんので、
其処ん所はどうか宜しくでつ

所で、何だか方程式の形が違いまっせ
形が何でも良かったら、どうにでもなりますがな

a'=5a+2b+2c
b'=-2a+2b-3c
c'=-a-b+2c
初期条件a(0)=-1,b(0)=0,c(0)=1
典型的なX'=AXの形で、一般解はX=Cexp(λt)の形になると思うんですがλが3重解なので
Cが一本しか求まらず困ってます
どなたか重解がある場合の解法を教えていただけませんか

t*exp(λt)

x^3＋x^2−2x−1＝0
が解けません、どうかよろしくお願いします。

>>866
解はある、3つもある。あるんだが、とてもここに書けるような数には
ならん。

早速ですが、質問させてください。

連立方程式
f(x,y,z)=0
g(x,y,z)=0
から、x,yがそれぞれzの関数で表されるとき、関数f,gをつかって∂x/∂z
を陽に表すことはできるでしょうか？陰関数の微分を何とか使えないかと思うのですが、
良いアイデアが思いつきません。因みに、連立方程式は陽には解けません。

以上、よろしくお願いします。

>>864
こりゃ、どうもてもラプラス変換だなあ。(a,b,c) =
(-(t^2+1)exp(3t), (1/2)t(t-2)exp(3t), (1/2)(t^2+2)exp(3t))

>>838>>839
すみませんが、もう少し説明してくださいませんか？

>>869
ありがとうございました

複素解析の証明問題で
f(z)は単純閉曲線C及びCの外部で正則でlim[x→∞]f(z)=Lとする
(1/2πi)∫[C]{f(z)/(z-a)}dz=L-f(a) (aはCの外部)
　　　　　　　　　　　　　 =L (aはCの内部)
(積分は正の向きに取る)

別の単純閉曲線を取って２つの単純閉曲線が囲む領域が正則ならば
単純閉曲線をそれに取り換えても線積分が等しいことを使うらしいのですが
どう施していいかわからないです教えてください

>>840どなたかお願いします。調べてもよくわからなくて(>_<)

>>873
R^Nは距離空間だから三角不等式が成り立つ

>>868
ｆ(x(z),y(z),z)=0の両辺をzで微分すると
(∂f/∂x)･(dx/dz)+(∂f/∂y)･(dy/dz)+(∂f/∂z)=0
同様にg(x(z),y(z),z)=0から
(∂g/∂x)･(dx/dz)+(∂g/∂y)･(dy/dz)+(∂g/∂z)=0
これらをdx/dz、dy/dzを変数とする連立一次方程式として解く

>>861

x + (1/x) = t とおくと、
　(左辺) = x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x +1
　　= (x^3)(t^3 +t^2 -2t -1)　　　　　　　>>866
　　= (x^3){(t + 1/3)^3 -(7/3)(t + 1/3) -7/27},
これを解くと
　t = {(2√7)cosθ -1}/3 = 2cos(2π/7),
　t = {(2√7)cos(θ-2π/3) -1}/3 = 2cos(4π/7),　
　t = {(2√7)cos(θ+2π/3) -1}/3 = 2cos(6π/7),
ここに、θ=(1/3)arccos(1/(2√7)),

一目で1の７乗根（1以外）だって分かるだろ
862が既にヒント出してるけど

ah

どなたかこの問題お願いします。
E＝｛A.B.C.D｝L＝｛AVB.AVC.AVD.BVD｝ただしCはBVD上にあるとする。三角形ABCの支持面は平面Eとなることをしめせ、ただしP＝｛E｝とする

俺もBVD

なんかさー、>>879みたいなの書いちゃうやつってさー
その本のその頁で使われている記号の意味は、世の中のどこに行っても
そのまま通用すると思ってんのかねー

それとさー、コンマがピリオドになってるやつもなんか多いよねー

o

>>881ぶつぶつ言ってないで解いてあげなよ！文句だけ言われるのは可愛そうでしょ

>>881は記号の意味がわからないと言っておるのだす

>>883
お前がやれ

この問題を教えて下さい。

三角形ABCの３辺の長さがBC=a、CA=3a-2、AB=5a-4であるときaの範囲を求めると(ア)である。
また三角形ABCが鈍角三角形で外接円の半径が√３／３(５a―４)ならばa=(イ)である。

お願いします。

半径1の円に内接する正n角形の面積をP,外接する正n角形の面積をQ
とする。
極限値　lim(n→∞) n^2(Q-P)　を求めよ。

>>886
三角不等式に当てはめてみれ

>>888
ありがとうございます

しかしイが解けません…

べき級数がある関数f(x)に収束するならば、その展開係数はanは

an＝１/n!［ｄ^nｆ(x)/dx^n］x=a　　　「後ろの括弧はf(x)をxでｎ回微分し、その後でxをaに置き換えることを意味する」

で一意に当てられる

とあって、
例えば、f(x)＝1/(1-x)　をx=1/2の周りでテーラー展開して求めよとあり、実際に関数の微分をしなくても答えが求まればいいと書いてあります
この場合どうやってやるんでしょうか？

同じくf(x)＝exp(x)をx=1周りなども

1/(1-x) = 1/{(1/2)-(x-1/2)} = 2 * 1/{1-2(x-1/2)}

e^x = e*e^(x-1)

>>889
導出過程は自分でやるとして、三辺ｘ、ｙ、ｚの三角形の外接円の半径Rは
R=xyz{(x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)}^(-1/2) と書ける
代入すると√から(3a-2)が出て来て約分できるが、それ以上綺麗な形には
出来なさそう。

>>891
ありがとうございます!!
でもなんだかいまいちよくわからないんですが(つД｀)

>>891
こういうことなんですかね？

2［１　+　2(x-1/2)　+　4(x-1/2)^2　+　8(x-1/2)^3　+　……………］

と

e［1　+　(x-1)　+　1/2!(x-1)^2　+　1/3!(x-1)^3　+　……………］

>>887
Q cos(π/n)^2 = P (簡単にわかるはずなので、説明略)。よって求める極限は
lim n^2 (Q-P) = lim Q n^2(1-cos(π/n)^2) = (1/2)lim Q (1-cos(2π/n))n^2
= (2π)^2/4 lim Q. n→∞ で Q→π。以上より、極限値は π^3.

誰かこれ教えてください。次の集合はR^2で開集合か閉集合かを理由をかいて答えよ
A:＝｛（x,y）∈R^2:0≦x＜1,0≦y≦1｝
B:＝｛（x,y）∈R^2:x^2＋y^2≧4｝
C:＝｛（x,y）∈R^2:1＜x^2＋y^2＜9｝

教えたら何円くれるのかね？

そっそんなーひどいこといわないで・・・

>>895
おお。どうもありがとうございました。

900

30^2+1

a+b-c

>>896
境界∂AがAに含まれていればAは閉集合。
∂AがAと共通部分を持たなければ(Aの補集合に含まれていれば)開集合。
どちらでもなければどちらでもない。

あとは自分で考えて欲しい。

レスありがと！！！！ってことは閉、閉、開かな？なんかわかったようなわからんような・・・最近授業聞いてないから分からなくなってしまって(>_<。)

そもそもR^2のどんな位相での話なんだよ

XOO

授業聞いてないなら教科書読む。基本だろ。
まともな教科書には例が載っている。載っていないなら捨てろ。新しいの買え。
それか図書館だ。まともな図書館には何冊か本がある。それで調べろ。

教えてもらうのは勉強じゃない。そこを勘違いする奴が多い。

[0,1[

>>907
本を読むのは本から教えてもらってるわけだが…

|z|<1のとき{[sqrt{(n+1)/pi}]*(z^n)]}_nが正規直交系であることを示せ。

何度やっても計算が合わなくて困っています。
お願いします。

何と何がどう合わないって？

>>911
インデックスがnとmのやつの内積をとっているのですが，n=mのときに
積分の値が1になりません。
n≠mのときは0になったのですが、n=mのときと同じ方法で計算をしているので
たまたま0になっただけかもしれない。

なにをどう何度もやったって？

インデックスがnとmのやつの内積をとったつもりです。
|z|=r, 0<r<1で積分しようとする
→z=r*exp(iθ)と変数変換
→上述の積分を∫[0→1]…rdrとして再度積分
とやりました。
１つ１つのステップに計算ミスがないことは何度もやって確かめていますが
ステップそのものが間違っているかどうかまではわかりませんでした。

そうですか、エスパー募集でしたか。

内積はどこに

ない席は単位演習場で積分するんじゃないかな。

A=
(0 1 0)
(0 0 1)
(c b a)
dをAの固有値とするとき、dに属する固有ベクトルを求めてください

>>918
固有ベクトルの定義から求めることができる。

>>918
求めるのは俺らの仕事ではない、と言っておこう。

1dd2t

(),,^^

行列A=
(a b)
(c d)
(a、b、c、dは実数)に対して、trA=a+d、detA=ad-bcとする。
2次の正方行列A、B が AB-BA=A をみたすとき、detAを求めよ。

trA=0まではわかったのですが、detAの求め方がわかりません。逆行列やケーリーハミルトンの公式など色々試しましたが、どういう道筋で解けばいいのでしょうか。よろしくお願いします。(Z会)

aba

>>896です。教科書よんで考えたんですがよくわからない(>_<)誰か理由無しで答えだけでも教えてください。お願いしますm(__)m

そもそもR^2のどんな位相での話なんだよ

>>925
離散位相で上から開かつ閉、開かつ閉、開かつ閉。
密着位相で上から開でも閉でもない、開でも閉でもない、開でも閉でもない。

離散位相と密着位相ねぇ、イジワルやなぁ
でもまあ、こんな事を自分で考えもせんでネットで訊くなんて、
そりゃ付ける薬が無いわなぁ〜
大学では誰が教えてるのか知らんけど、
教師はお気の毒だねぇ〜

>>928
荒らしお断り

荒らしを〜見つけたら〜♪
こまめに〜潰しましょ〜♪
サァ
権平が種蒔きゃカラスがほじくる
権平が種蒔きゃカラスがほじくる
果てしない〜戦い〜♪
終わり無き〜戦い〜♪

（リピート）

高校の問題です。数Ａ

十円、五十円、百円の三種類の硬貨をつかって、３７０円の支払いをする。
使わない硬貨があってもよいとすると、支払う方法を何通りあるか。


場合の数です。どなたか、できれば式だけでもお願いできますか。
ちなみに答えは

　　　　　　　　２０通り

とあります

t=arcsin((2√2)/3)のとき、sin2tの値はどうなりますか？

極座標(r,θ)でr=l/(1+ecosθ) 　(0≦θ≦2π)　とあらわされる曲線ψ
の長さをeの関数と見てL(e)と考える。L(e)をe=0のまわりでTaylor展開してO(e^2)の項まで求め、
eが1に近づくときのL(e)のふるまいを説明せよ。
(必要なら∫[0→2π]dθ/(a+cosθ)=2π/√(a^2-1)を用いよ)

という問題なのですが、L(e)=l∫[0→2π]((√(e^2+2ecosθ+1))/(1+ecosθ)^2)dθまでは求めたのですが、
そこからL(e)=L(0)+dL/de(0)e+O(e^2)の形にするためL(0),dL/de(0)を求めると
L(0)=2πl, dL/de(0)=0となり、L(e)=2πl+O(e^2)となり、eが1に近づくときのL(e)のふるまいが考えられません。
どうすればいいのでしょうか。

>>931
この金額だと、特に式までには至らない。
何を数えれば求める枚数が簡単に求まるかを考える。

まず、20円分を10円玉を使って、消しておく。残り350円。
100円玉の使い方は0枚から3枚までのどれか。
それに応じて、１０円玉と50円玉で、350円、250円、150円、50円をつくる。
それぞれで、50円玉を適当に使って、足りない分に10円玉を使うことになるので、
使える50円玉の枚数を決めればよい。
350円なら0から7枚までの8通り
250円なら0から5枚までの6通り
150円なら0から3枚までの4通り
50円なら0から1枚までの2通り。
全体で8+6+4+2=20通り。

>>932
sin(t)=?
?<=t<=?
cos(t)=?

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241280000/934
よく分かりました。どうもですっ！

>>936
O...Oh...

>>934
のやり方が分からないゆとりですんません

>>938
素直に樹形図書け。計算だけで出すには数列の知識くらいはいる。

100円　50円　10円
┬３─┬１──０
│　　 └０──５
├２─┬３──０
│　　 ├２──５
│　　 ├１──１０
│　　 └０──１５
├１─┬５──０
│　　 ├４──５
│　　 ├３──１０
│　　 ├２──１５
│　　 ├１──２０
│　　 └０──２５
└１─┬７──０
　 　　 ├６──５
　 　　 ├５──１０
　 　　 ├４──１５
　 　　 ├３──２０
　 　　 ├２──２５
　 　　 ├１──３０
　 　　 └０──３５

ごめん、まちがい。

100円　50円　10円
┬３─┬１──０
│　　 └０──５
├２─┬３──０
│　　 ├２──５
│　　 ├１──１０
│　　 └０──１５
├１─┬５──０
│　　 ├４──５
│　　 ├３──１０
│　　 ├２──１５
│　　 ├１──２０
│　　 └０──２５
└０─┬７──０
　 　　 ├６──５
　 　　 ├５──１０
　 　　 ├４──１５
　 　　 ├３──２０
　 　　 ├２──２５
　 　　 ├１──３０
　 　　 └０──３５

2^nを法とする奇数の合同類からなる乗法群は巡回群があるような全てのnの値を求めよ。

お願いします。

代数の問題なんですが
Aをn×m行列とする。このときtr(tAA)≧0を示せ。またtr(tAA)=0であることの必要十分条件はA=0であることを示せ。

とりあえず、tr(tAA)=Σ[k=1,n](Σ[l=1,m]a^2[l k])まで求めたのですが、この後どうすれば、いいのか分かりません。どなたかお願いします。

>>942
Aの成分が実数とかの条件はついてない？

>>943
特にないみたいです。

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３５】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242403465/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(62桁略)0781
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234113574/l50
分からない問題はここに書いてね３１０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244260674/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２５８ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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∫[x=0,∞](x^3){e^(ｰax^2)}dx
ただし、a>0

積分区間が無限までになった瞬間に、何をして良いか分からなくなりました。
方針だけでも良いので、お願いします。

>>942,944
tA が A の転置だとすると、例えば
A=[[i,0], [0,i]] のとき tr(tAA)=-2
A=[[1,0], [0,i]] のとき tr(tAA)=0
こんなのを排除するような条件がついているはず

>>947
問題文にはそんなことは書いてないです。

>>946
∫[x=0,L](x^3){e^(ｰax^2)}dx
を計算して最後にL→∞

2500X-25000000=5000X　×　0.3

意味がわかりません
・・・どなたか助けてください

>>946 , 949
∫[x=0,L] (x^3){exp(-ax^2)}dx = {1 -(1+aL^2)exp(-aL^2)}/(2a^2) → 1/(2a^2).

2^nｰ21n+19=0が成り立つ自然数nをすべて求めよ

お願いします。

>>952
実数xに対してy=2^xとy=21x-19は交点を二つしか持たないから、解は2個以下。
あとは適当にnに自然数を代入するとかして好きに求める。

>>949 >>951
ありがとうございました。

微分をしろとのことなんですが、どうすればよいのでしょうか。
d(ax^2y)=

∫1/(x(1+x^4))dx
部分分数分解ができません
よろしくお願いします。

>>953
1から代入した結果1と7でしたが
この結果が100とかになる場合どうすればいいのでしょう？

∫1/(x*(1+x^4)^2)dx
でした
連投すいません

関数f∈Ｃ^2([a,b])がf^(2)(x)≧を満たすとき、f(a+b/2)≦{f(a)+f(b)}/2 が成り立つことを示せ。


お願いします

pが素数である場合，(p-1)!≡-1(mod p)であることを示せ．

お願いします。

>>957
係数とか見比べてできるだけ絞り込んだりコンピュータ使ったりいろいろ
あらゆる方程式を万能に解決する手段なんてないからその都度知恵を使え
お前さんも一応人間だろ？

三十六日。

>>960
ウィルソンの定理

>>963
ありがとうございます。　助かりました。

1/(x(1+x^4)^2) = {(1+x^4)^2-x^8-2x^4}/{x(1+x^4)^2}
= 1/x - x^7/(1+x^4)^2 - 2x^3/(1+x^4)^2

すいません f^(2)(x)≧０でした

対数微分法によって次の関数を微分せよ
√{(1-x^2)/(1+x^2)}
この問題の答えが

-2x/[√(1-x^2){√(1+x^2)}^3]
となっているのですが導き方が分かりません。
教えてください。

有限の環は零因子を持たないときのみ，ある体であることを示せ．

何度も申し訳ないですが、どうぞよろしくお願いします。

Φ:(x,y)=(θ-sinθ,1-cosθ),a,b∈R のとき∫_Φ adx+bdyの幾何学低意味は何か？
よろしくお願いします。

>>968
a≠0、ab=ac とすると a(b-c)=0 → b=c
aを左からかける写像は単射、よって全単射

誰か次スレを立てて下さい
先に
分からない問題はここに書いてね３０９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1243378561/
を埋めてください

>>967
特に落とし穴もなさそうな問題だが、どこまで分かって、どこから分からないんだ？
とりあえず例題を真似して解いてみ

>>969
Φ: サイクロイド　を直線 ay=bx に写影した図形の長さの√(a^2+b^2)倍、かな?

カレンダーの法則を教えてください。

たとえば横の数を全部足すと
7の倍数になる・・・
などです。

マルチはスルーの法則があるよ

他所からもらうカレンダーは新年度の途中の月までしか載っていない法則

>>875
どうもありがとうございました。
御礼が遅くなりましてすみません。

次スレ立てました
◆ わからない問題はここに書いてね ２５８ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244471529/

>>931
数Aってこんなに難しかったか。

>>931
100円玉4枚払って30円釣りをもらうのは反則？

三十七日。

最近、確率や場合の数をもう一度勉強しなおしているが、>>931の問題を見て少し凹んだ

三十八日。

>>793
ありがとうございました。


X^4の時の
X^1〜X^4の合計のだし方教えてください。

>>984
質問の意味がわからん

ありがとうございます。
x^4の時の
(x^1)+(x^2)+(x^3)+(x^4)のだし方教えてください。

>>986
質問の意味がわからん。x^4が何の時の何を出す話？

>>986
合計の値は適当な文字であるaとかyとかをおく。次に、数式と合計を等号で結べばいい。

(x^1)+(x^2)+(x^3)+(x^4) = a　
とか
(x^1)+(x^2)+(x^3)+(x^4) = y　
とかになる。

合計がわからなかったら、x以外の適当な文字を当てはめればいい。

×aとかyとかをおく
○aとかyとかとおく

ありがとうございます。
x^4の時の
(x^1)+(x^2)+(x^3)+(x^4)の合計のだし方教えてください。

>>990
おまえ、狙ってやってるんだったら相当寒いぞ

>>990
質問の意味がわからん。
> x^4の時の
ってどういう仮定なの？

どういう仮定かわからないです。
a^4の時の
x=(a^1)+(a^2)+(a^3)+(a^4)
この方がいいでしょうか。

エスパー検定4級問題だと認定

ゆうじイミフすぎる・・・

>>993
つりなら余所でやってくれるかな
真面目に質問してる人の迷惑だから

>>993
だからさ、
「a^4のとき」ってことは
何か大きな問題の中で「何かがa^4であるような特別の場合」という意味になるんだよ
でも君の質問にはそういう背景が一切存在してない
だから意味不明なんだよ、誰が読んでも理解できない。

ゆうじは問題をきちんと写してくれ

もしかして等比数列の和のこと聞いてるのか

それはないわ

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