分からない問題はここに書いてね３０９

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３０８
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242515952/

乙

本当にking居なくなったみたいだな。

>>3
今は2ちゃん規制されてるから自分の掲示板にいるぞ。

あれは偽物。

ふるいの埋まったぜー

993の積分のやつはちょっと式が違うような気もする。

I=∫[C]xdzをC:z=0とz=2+iを結ぶ直線（始点0）に沿って求めよ。
z=0とz=2+iを結ぶ直線は、z(t)=2t+it(0<=t<=1)
I=∫[C]xdz=∫[0,1]2t(2+i)dt=2+i
で合っていますか？
非常に初歩的な質問ですみません。

xdzってRe(z)dzの意味か？

>>9
そうです

前スレに書いた∫(sinx/(cosx√(1+cosx)))dxを計算せよ
という問題なんですが、前スレ>>996さんの言うとおりに
分子分母に√(1-cos(x))かけてt=1-cos(x)で痴漢を試してみましたが駄目でした
すみません、式変形の仕方を教えてください

ダメにもいろんなダメがあるんだぞ？

>>11
1+cos(x)=t^2 ではどう？

>>11
t = √(1+cos(x))
t^2 = 1+cos(x)
2t (dt/dx) = - sin(x)

∫ { sin(x)/ ( cos(x) √(1+cos(x)) } dx
= ∫{ -2/( t^2 -1) } dt
であとは部分分数分解じゃないかな

あんっあんっ

数１の問題です。

3x^2+5xy-2y^2-x+ay-2が因数分解できるように、定数ａの値を1つ答えよ。

という問題です。
解き方が分からずに苦労しています。
どなたか解説お願いします。

>>16
因数分解できたとして必要条件を求める。その中で十分条件を見つける。

アナル先生も頭いいですけど、何でキングさんも頭いいんですか？
最近猫さんはどっかいっちゃったので猫さんはただのキチガイだったようですけど。
・・・やっぱり幼女のアナルが鍵だったんですか！？

>>16
3x＾2+5xy-2y＾2=(x+2y)(3x-y)だから
与式を
(x+2y+k)(3x-y+l)とおく

前スレ805で以下の問題を質問した者です。
http://www.uploda.tv/v/uptv0023256.jpg

テイラーの定理の式と、剰余項の評価の式をイコールで結んで
解いていけば良いということだったので、計算してみたのですが
どうにも出てきません。
今、http://www.uploda.tv/v/uptv0023257.jpgの状態で止まってます。
この後どうすればいいのでしょうか。それとも、ここまでの計算が
間違ってますか？

>>20
左辺が微分の定義式に見えるよね。
θ { f^(n) (a + θ(x-a)) - f^(n)(a) } / { θ(x-a) }
としてみると
θ(x-a) = h とおいて
θ { f^(n) (a + h) - f^(n)(a) } / h → θ f^(n+1)(a) (h→0)

右辺のο((x-a)^(n+1))/((x-a)^(n+1)) → 0 (x → a) はοの定義から自明。

>>21
ありがとうございます
もどかしい感じがすっきり解消しました

この線形計画問題のシンプレックス法の解き方を教えてください！！どうしても答えが出ません。。
>0.4x1+0.2x2+s3 =80…�@
>0.4x1+0.4x2 +s4 =120…�A
>0.2x2 +s5=50…�B
>z-250x1-200x2=0…�C なのですが、�Bの式にｘ１がないので、シンプレックス法で解く時にどうすればよいのかわかりません。もし、よろしければ教えてください！！
>

線型計画問題を数学屋の溜まり場で訊くのがそもそもの間違いじゃねーの。

>>23
どこらへんで行き詰まるの？

くだらない問題ですが失礼します。

(π＋ｘ)をｘについて微分

がわかりません。

>>25
�Bの式x1を基底変数にするはずなんですが、x1がないのでどうすれば良いのか分からないんです。答えは分かってるんですが、過程も書かないといけなくて

>>25
�Bの式x1を基底変数にするはずなんですが、x1がないのでどうすれば良いのか分からないんです。答えは分かってるんですが、過程も書かないといけなくて

重複失礼しました

>>26
1

>>27
x1というのはそんなに特別なものなのか？

>>31
x1がﾋﾟﾎﾞｯﾄになるので、x1の項数が1である必要があるんです

項数の意味がわからんがx1とx2の立場を入れ替えてはいけないという絶対律でもあんのかと問うている

>>33
�C式でのx1の定数がx2の定数よりも大きいからです

じゃあ無理なんじゃね？

そうなんですかねぇ。。
この板以外でこれに詳しい板ってありますか？

>>15
のんの

>>36
無理なわけは無いが、あんたが勘違いしてるからあんたには無理って意味

>>32
ピボット？はx2じゃないの？

>>23
マルチかよ！

3の18乗は何桁の数かただし、log3=0.4771とする

この問題の解き方を教えてください

>>41マルチ

肩だし！過多だし！！

3の18乗は何桁の数、かただしlog3=0.4771とする 

この問題の解き方を教えてください 

>>42
うざい

コピペ荒らし失せろ

>>44
http://www.google.co.jp/search?source=ig&hl=ja&rlz=1G1GGLQ_JAJP312&q=3%5E18&meta=lr%3D&aq=f&oq=

代数の問題でわからない問題があります。
教えてくださいm(__)m

G＝(G,・):群　a∈G:固定する

G→G
x→a・x・a^(-1)
ｘ∈G、a・x・a^(-1)∈G
とするとき、群の準同系写像か。
そうならば理由をつけて答えよ。

準同型であるために満たすべき条件を確認するだけ。
こういう基礎の部分で横着すんなヴォケ

真とか偽とかかいて、終りにしてる人がいっぱいおるんでっせ。

>>49
そりゃ当然、証明を付けないといけませんわなぁ

>>47
f(x) = a・x・a^(-1)として
f(x・y) = a・x・y・a^(-1) = a・x・a^(-1) ・ a・y・a^(-1) = f(x)・f(y)
だから群の準同型

ついでに
eをGの単位元として
f(e) = a・e・a^(-1) = a・a^(-1) = e
f(x)・f(x^(-1)) = f(x・x^(-1)) = f(e) = e より f(x^(-1)) = f(x)^(-1)
を加えておいてもいいよ。

>>47のような人には
半群において右単位元が存在し、各元に、この右単位元に対する右逆元が存在すれば
右単位元は単位元であり、右逆元は逆元
こういう命題の証明に頭を使ってもらうのが一番だ。

>>51
ていねいにありがとうございます。

書いていただいたことは理解できました。助かります。

言い忘れたのですが、・が白丸でした。。
ただの二項演算を示してるってことですよね。
この場合、乗法と加法両方において成り立ちますよね。
片方だけ成り立っても準同型写像ですか？

>>53
乗法と加法両方って、なに？

> 言い忘れたのですが、・が白丸でした。。

>>51の苦労は無駄だったようだなｗ

>>53が解こうとしている本当の問題がなんなのか、それを>>53がきちんと書けてからだな、本当の回答は。

加法が
f(x＋y) = f(x)＋f(y)
ってことです。

G＝(G,・):群　（・は白丸）
って書かれている場合、普通に掛け算について考えればいいんですか？

>>57
まずはおまえさんが
> G＝(G,・):群
をどういう意味で用いているかから訊こうか？

>>57
君の中では、G＝(G,・):群　（・は白丸） における加法はどう定義されているのかな？

xtanxって積分できますか？
あとx/sinxも

なるほど、(G,・)を群とした場合は加法なわけがないですね・・・
定義を見てわかりました。
バカですみません。助かりました。

>>61
つうか、それ以前に
可換性を使わずに乗法的にかいた証明を加法的に書き直したところで
証明の内容が失われるわけないだろ

>>60
部分積分

>>63
過程お願いします
かなり考えたけどできなさそうなので

>>61
環ってのを調べてみるといいよ。
群より少し複雑だよ。

>>60
できないと思う。>>63の人はでたらめ言ってるだけだと思う。

>>66
レスありがとうございます。
やっぱりそうですよね。

>>60
積分できるの意味による。Wolfram Integrator によるとどちらも dilogarithm 関数を含んだ式になるようだ。

>>68
当たり前だろう馬鹿。
積分のために特殊関数を用意して
積分できましたなんて、どんだけ馬鹿。

>>68
Wolfram Integrator に頼る前に分かれよwwwww

>>69,70
>>60をdilogに持って行く式変形教えて

>>71
おまえは>>63の馬鹿か？

aを実数として、複素数z=a＋iを考える。
z^4が実数になるaの値とその時のz^4の値は
�@a=[　]のとき[　]
�Aa=[　]のとき[　]

a+iを４乗してみましたがそのあとがよくわかりません。
ヒントでもいいので教えてください。

>>73
4乗の結果をまず書いてみれ

いやです。

>>73
z^2 = (a+i)^2 = a^2 -1 + 2a i
z^4 = { (a^2 -1) + 2ai}^2 = (a^2 -1)^2 -4a^2 + 4a(a^2 -1)i
が実数ということで

4a(a^2 -1) = 0
a = 0, ±1
a = 0のとき z^4 = i^4 = 1

a = ±1のとき
a^2 = 1
z^4 = -4

清書屋ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━ !!!!!

73です

75は73ではありません。
>>76
z^4 = { (a^2 -1) + 2ai}^2 が (a^2 -1)^2 -4a^2 + 4a(a^2 -1)i
になったところがわかりませんでした。
途中式を教えてください。

お手数おかけします；；

>>78
途中式も何も展開しただけ

>>78
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
を使って変形した

行列を転置して複素共益とったものをユニタリ行列という

ユニタリ行列が何のやくにたつんですか？

>>78は(x+y)^2=x^2+2xy+y^2の公式も知らないのかよ。
知らなくても地道に分配法則にしたがって展開すりゃできるわけだが。

> 75は73ではありません。
だれも>>75=>>73だなんて思いません。
いつものアホですから普通にスルーしてください。

> 複素共益

こいつは共軛をいったいどう読んだんだ……？？

>>81
> 行列を転置して複素共益とったものをユニタリ行列という

ダウト。これではユニタリかどうかは判らない。

>>79
ほんとだ…普通に展開しただけでした
問題わかりました。ありがとうございましたー！

>>83
後三年の役、とか言うヤツだな。
エキの例としてはマイナーか

量子力学を勉強するためには

数学ではどのあたり勉強しておいたほうがいい？

函数解析

２つの集合
Ａ＝{1、2、a}
Ｂ＝{3、b}
でＡ⊃Ｂとなるa、bを求めよ。

…っていう問題で
a＝3、b＝1、2、3
って答えたら学校の先生にb＝3は答えじゃないって言われたんですけど納得いきません。
b＝3のとき
Ｂ＝{3、3}＝{3}⊂Ａ
でいいと思うんですが学校の先生が間違ってる可能性ありませんか？

>>89
まあ君の意見が正しいが{3,b}と表記してる時点で2個の要素といいたいんだろうな

俺はb=3もOKだと思うが
先生に駄目と言われたらとくに反論しないな・・・
だからロクな大人になれなかったんだろう

{3,3}={3}なのか？

{3、3}＝{3}としてよいという理由は何。

>>89
B = {3,3}　のとき、
Aのなかに3が二つもない。一つしかない。

Bの元の二つ目の3に対応する元は、Aの中にはない。

たぶん
{3,3}という表記自体存在しないという立場なんだろうな。

{3、3}⊃{3}…★

逆にx∈{3、3}とすると
x＝3∈{3}
よって{3、3}⊂{3}…☆

★と☆から言えません？

☆おかしくね？

数列を数からなる加算集合の要素を並べたものと定義したら{3,3}={3}とは絶対にならないな

>>96
言えません。

しかし、 B = {3, 3}　という集合はアリです。
でも、 A = {1, 2, 3} のとき、BはAの部分集合にはなりません。

なぜなら、集合の図を書き、
BからAに矢印を引っ張って一対一に対応させると、
Bの1個目の3とAの3は対応しますが、
Bの二個目の3は、Aの中に対応先がありません。
だからです。

っていうか
「{3, 3}は{3}の事とする」って決めておくんだよ
それで何か不都合ある？

>>94
多重集合だといいたいのか？

{3,3}≠{3} と言っている人が、{1,3}∪{2,3} をどう解釈しているのか興味がある。

>>100

{3,3} と {3} はベツモノ

>>103
そうですか・・・俺は集合論しらないんでこの辺が限界だな

{3,3}≠{3}と{1,3}∩{2,3}={3}のあいだに何の矛盾がある？

{3,3}≠{3} と言っている人が、{x_n | x_n := (-1)^n, n ∈ N} をどう解釈しているのか興味がある。

>>103
集合なら {3,3}={3}
多重集合なら {3,3}≠{3}

>>１06

X =　{x_n | x_n := (-1)^n, n ∈ N}
なら　-1 の集合と 1 の集合の和。

X = {-1, 1} かもしれないし
X = {-1, 1, -1, 1, -1, 1, ...} かもしれない。

{3,3}≠{3} と言っている人は>>102についてはわからないとみえる

集合とは何かという話と、
その集合を表現する際のルールの話が
混乱したまま議論されてるな。

{1,3}⊂{1,2,3}
{1,2}⊂{1,2,3}
だから{1,3}∪{1,2}={1,2,3}
でも
{1,1}は{1,2,3}の部分集合ではない

a_1 = 1
a_[n+1] = (√2)^a_[n]
この数列が2に収束することを証明せよ

お願いします

>>109
102は
{1,2,3}
か
{1,2,3,3}
のどちらか。

最初の集合の二つの3が同じものだという保証はどこにもないから。

シングルトン

>>113
はい、底が見えましたね、>>102は集合でも多重集合でも{1,2,3}なんだよオバカサン

>>112
a_n＜2 とa_(n+1)>a_nを数学的帰納法で証明する
極限値の存在が保証されたら極限値αはx=2^xの解でα≦2

誰と戦ってんだろ

αはx=√2＾xの解だった

てか>>89はいるのか

>>116
ありがとうございました

>>115=>>89 だったら面白いのに

うぜぇだけだろｗ

なぜバレたんだろう……

>>119
はい。
高校レベルより上の内容は分かりませんが考えてました。

もう寝ろよ→｛回答者，回答者，回答者，回答者，・・・｝

http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up95050.jpg

>>115

>>109を許すような定義にすればいいのでは？
{1,2,3,3} を分割して {1,2} , {1,3}、その和集合が元の集合に戻らないのはおかしい。

>>124
お前の解釈を実現する枠組みもお前の先生の解釈を実現する枠組みもある
という意味でお前らは両方ともあってる。
だから、向こうが間違っている可能性を模索するのはよせ。

>>127
おまえ、バカか？

>>127
109の“3と3を区別する”って考えはさすがにどんな立場でも変だよ

113のまちがい

−１×−１＝２

|{e^t - e^(-t)} / 2| = |cosx|
これをtについて解きたいのですがうまくいきません
両辺にe^(t)をかけたりしてみたのですが・・
よろしくお願いします

{e^t - e^(-t)} / 2 = ±|cosx| にして
> 両辺にe^(t)をかけたりしてみた
らもうただの二次方程式だろうが糞め

>>134
ありがとうございます
出来ました

もうだめだ・・

>>128
>お前の解釈を実現する枠組みもお前の先生の解釈を実現する枠組みもある

そこまでは正しい。しかし、{a,b,c,...} を多重集合とするのは標準的ではないので、そう考えたい場合は断り書きをするのが普通。

想像するに、先生は {3,3} という表記自体が「違法」だと思っているのではないか。

ついでに書いておくと、公理的集合論では {3} は {3,3} の略記として定義しているし、素朴集合論のレベルでも順序対の性質 <a,b>=<c,d> ならば a=c かつ b=d の証明を読むと、{a}={c,d} の場合とかが出てくる。

違法なら逮捕しろ

面積が４の正方形の一辺は２。面積が２の正方形の一辺は√２になるのはわかったんですが、
なぜ面積が２っていうきれいな数字なのに一辺は１．４１４２…と続く数になるのでしょうか？？
教えてください。

>>138
逆に綺麗な数字にならなければならない理由でもあるの？

>>138
1.141421356...
はキレイな数字じゃないか。

と思う人もいるかもしれんな

きれいな絵の具でも混ぜれば汚くなっていく
汚い鉱物などからも鮮やかな色が抽出されることもある
きれいなものが過去も未来もきれいだという保障はない

半径rの円において任意の弦を引いたときに、
その長さが円に内接する正三角形の一辺（√3r）より長くなる確率を求めよ

>>142
中心から弦に下ろした垂線の長さをhとすると…と考えたけど
一様じゃないような気がしてきた

>>142
中心から弦に下ろした垂線の長さをhとする。
弦の長さ　> (√3) r ⇔ h > r/2
なので
弦の長さ > (√3)r となる確率は πr^2 - π(r/2)^2 = (3/4)πr^2

Xの集合族
と
Xの集合列　
の違いがよくわかりません。お願いします

>>145
列っていうと整数なんかを添え字にしてて順序があったりする。
族は添え字集合としてはいろんなものがある感じ。
列は族の特殊な形かな。

>>142
円に内接する正三角形ABCを考える
点Aと円周上の動点Pとの距離が√3rより大きいときＰは劣孤BC上にある→その確率は1/3
これは求める確率と同じである

>>144
×弦の長さ > (√3)r となる確率は πr^2 - π(r/2)^2 = (3/4)πr^2
↓
○弦の長さ > (√3)r となる確率は π(r/2)^2 = (1/4)πr^2

>>146
ありがとうございます。
よくわかりました。

>>139
面積は２なのに何で一辺は１．４…なのかなと思ったんです。

>>142
「任意の」だけでは、何もわからない。
「円周上に点Ａを、円周上の任意の弧について点Ａがその弧上にある確率が
弧長に比例するような確率分布に従ってとり、点Ｂについても同様にとるときの
弦ＡＢ」について考えるのか
「円の内部に点Ｍを、円内の任意の領域について点Ｍがその中にある確率が
面積に比例するような確率分布に従ってとり、点Ｍを中点とするような弦」
について考えるのか
どんなやりかたも想定できる。
そもそも、弦の長さＬの確率分布が[0,Ｌ]の範囲で一様分布となるように
Ｌをとることから始めることだってできる。

>>142
ベルトランのパラドックスそのままじぇねえか
答えを1/3にも1/4にも0にすら出来る

√a＜2となる自然数aをすべて答えろという問題の答えは1、2、3の三つですか？？

>>153
a < 2^2 = 4
だからそうだね。

（自然数の定義が1以上の整数ということなら。）

>>154
ありがとうございます。
>>138についてはどうお考えでしょうか？？
意見を聞かせてください。

>>150
で、きれいな数字とは何だ？

綺麗な数=処女的=今まで数学の研究や問題のみならずあらゆる学問において一度も単独で扱われたことのない数

>>157
とりあえず今井数と名付けよう。

ピタゴラス学派の生き残りあらわる

今井数…そう呼ぶだけで途端に汚い数に見えてくる不思議

線形代数の質問です。
対角化の途中でT=|A-λE|=0として
1-λ 0 0 0
1 -λ 1 0
1 0 -λ 1
0 1 0 -λ
が出て、余韻氏展開をすると
　　　　　|-λ 1 0|
(1-λ)*|0 -λ 1| = 0
　　　　　|1 0 -λ|
となりますが、λを求める際に、
(1-λ)(1-λ^3)=0
(1-λ)*(-(λ-1)(λ^2+λ+1))=0
となり、λが1以外に解の公式のようなものが出ると思いますが、
ここはどう対処したらいいのでしょうか？
解の公式もひとつのλとして計算するのでしょうか？

> λが1以外に解の公式のようなものが出ると思いますが、
> ここはどう対処したらいいのでしょうか？
> 解の公式もひとつのλとして計算するのでしょうか？

意味不明、お前の言う「解の公式」とは何だ？

>>161
何を言いたいのかよくわからない。
解の公式のようなものって何？

1の3乗根ωって高校でやらないの？

>>162
ωのことじゃね？
解の公式と表現するやつは初めてだが

>>162さん
わかりにくくてすみません。
λ^2+λ+1の部分についてλを求めるとλ=(-1±√(1-4))/2
となるじゃないですか？
これも固有値として扱い計算しなくてはならないのでしょうか？

>>165
n行n列の行列の固有値はn個あってしかるべきだろう

>>163さん
やりましたが、久々に数学に手をつけていたもので忘れていました…。
ここから先がこの虚数解をどうもって行くのかがわからず、困っている始末です。

>>167
形式的に計算すれば。
それとも実数の範囲に限る話なのか？

すみません、教えてほしいのですが、
コンビニ弁当を買ってきたら、
1500Wの電子レンジの場合は30秒、
500Wの電子レンジなら2分あたためてくださいと書いてありました。
しかし、うちの電子レンジは700Wです。
この場合、どうやって秒数を割り出せばいいのでしょうか？

1分くらいでやれば
そして様子見

>>169
500Wで1分30秒なら納得いくんだけど
2分ってことは、多分、本当は変な端数が出てて
キリのいいところを選んだということじゃないかな？

何故か166Wだけ無駄が出ると仮定すれば計算は合う。
(1500-166)W×30秒 = (500-166)W×120秒.

700Wだと
(1500-166)W×30秒 = (500-166)W×120秒 = (700-166)W×T,
T=75秒.
まぁこんなこと考えてる暇があれば>>170が正解だが。

>>169
数学の質問としてなら→回答不能
人としての質問なら→>>170
電子レンジの出力と加熱時間の関係が一次関数じゃないって事だろう
容器の形状によっても加熱に要する時間が変わったりするのは有名だ。

気温よりも温度の高いものは時間と共に冷めていく
強力な熱源で短時間に暖めるほうが効率がよいものだ。

1500W ×30秒 - 30秒間に奪われる熱 = 500W ×２分 - 2分間に奪われる熱

奪われる熱が時間に比例である保証はないが…

お互い体温36度のお兄ちゃんと妹が
抱き合ったら、72度になるとでも？

37度くらいにはなるかもな

ボッキしません

>>176
パーマン理論はそうだ
体を結合すると倍速になる
ミツオは１人でこすってる時より
パー子の中に入れてるときの方が倍速なんだ

パーマンって何？

昭和生まれのヲッサンが、たまに出没するから注意したほうが良い

藤子不二雄

挿入していりときに、女と男が前後運動をしたら擦れる速度は倍になる

パーマン理論なにそれ→向学心の塊の俺→ググる俺→俺orz
の時間を返せ！

パーマンを知っているだけで昭和とか……

せめてプリキュアあたりで説明してくれたら良かったのに…

>>183
それ、確かゼノンのパラドックスの１つだったよな。

競技場？

>>186
検索してみたらロリコンのおかずみたいなのが出てきて
気持ち悪くなった

f(x)=3sin(x)+2cos(x)の最大値と最小値を求めよ。

この問題なのですが
3sin(x)+2cos(x)=√13sin(x+α)
として
それからαを求めようとしても
cos(α)=3/√13
sin(α)=2/√13
このようにcos(α)とsin(α)の値が中途半端になってしまい
αを求めることが出来ません。
どのようにαを求めるのでしょうか？

>>190
おまえは最大最小が求めたいのかαが求めたいのかどっちだ、カス

>>191
最大最小を求めるためにはαを求めないといけないと思ったので質問しました。

-1≦sin(x+α)≦1

>>193
分かりました。
ありがとうございます。

なんでそんなバカみたいなことを思っちゃったんでしょうね。

そりゃいつも等号成立条件が大事とか色々叩き込まれてるからだら

手段が目的化してるってわけか。受験業界のカモってところだなｗｗ

因果関係や理屈そっちのけで、パズルゲームの必勝パターンみたいなのを見つけるのが
勉強だと思ってるからそうなる。

>>170 >>171 >>172 >>173 >>174 >>175
スペシャルサンクス！！　
2ちゃんは怖いところというイメージがあって、
質問すると、ボケカスといわれるのかとビビってましたが、
きちんと答えてもらえてうれしかったです。

わかりました。数学でも解けないものがあるんですね。
↓イメージとして、グラフにすると、
　こんな感じのグラフ（すみません、学校に行ってないもので、なんていうグラフなのかわかんないのですが）で
　表せるのかなと思っていたのですが
　
ワット数
　│・
　│ ・
　│ ・
　│ ・
　│　　　・　
　│　　　　　　・
　│　　　　　　　　　・
─┼────────────　時間
　│
　│

ＡＡずれてて見れん

> 数学でも解けないものがあるんですね。

近似の仕方はいくらでもあるからこれという答えが提示されないだけで
回答はいくつも出てると思うが。

1本120円の牛乳があります。
すべての牛乳の容器、1本1本にシールが各1枚ずつ付いており
このシールを8枚集めると牛乳1本と交換できます。
シールで交換した牛乳にもシールがついています。
今、6000円で牛乳を購入すると何本の牛乳を手に入れることができますか？

この問題に習い、次の一般化された問題を解いて下さい。

1本a円の牛乳があります。
すべての牛乳の容器、1本1本にシールが各1枚ずつ付いており
このシールをｎ枚集めると牛乳1本と交換できます。
シールで交換した牛乳にもシールがついています。
今、X円で牛乳を購入すると最大何本の牛乳を手に入れることができますか？

�@手に入れることができる牛乳の本数をf(a,n,X)で表してください。
�Af(a,n,X)にa=120,n=8,X=6000を代入して、先の問題の答えが得られることを示してください。

>>202
それは自作問題？
手続きは書けると思うけれど
数式にはならないのでは？

>>202
�@f(a,n,X)=[X/a]+[[X/a]/(n-1)]+[{[X/a]-[[X/a]/(n-1)]*(n-1)-1}/(n-1)] ※[ ]はガウス
�Af(120,8,6000)=[6000/120]+[[6000/120]/(8-1)]+[{[6000/120]-[[6000/120]/(8-1)]*(8-1)-1}/(8-1)]
　　　　　　　　　 =50+[50/7]+[{50-[50/7]*7-1}/7]
　　　　　　　　　 =50+7+0
　　　　　　　　　 =57

>>204
それはシール交換2回分くらいしか考えてないよな。
本数が増えていった場合の項が無いよな。

>>202
とりあえずf(a,n,X)というのは無駄。
シールが換金できるわけではないので
最初のおつり X-a[X/a] はどうにもならない。

最初m本買えたとして
f(m, n) を調べるべき。

>>204
式が嘘っぱちであることを発見した。

すみません、教えていただけますか？

�@ lim[x→π/2](sinx)^tanx

�A lim[x→π/4]((secx)^2−2tanx)/(1＋cos4x)

お願いします。

>>205
はぁ？

>>207
どこが嘘かは書けないわけね。無価値だな。

>>209
> どこが嘘かは書けないわけね。無価値だな。

簡略化をしようとして、大幅にコケている。
と書けば、よっぽどの馬鹿じゃなければ分かるだろう。

※[ ]はガウス

>>211
やっぱり馬鹿は死ぬまで治らないか。
脳味噌腐り過ぎてんじゃね？

あと1万本くらい買うとき
シール→おまけ→シール→おまけ→
というループは何回くらいあるんだろうな。

>>212
お前が先に死ね。

>>213
俺は死ねとは言ってない。
馬鹿は馬鹿なりに生きればいい。
>>204が、中学や高校に満足に行けなくて
最底辺の馬鹿なのは、今更どうすることもできないし。
ただ、馬鹿は馬鹿であることを自覚しろというだけのことだ。

>>208
ロピタル
(1)だけ書いとく
sinx)^(tanx=e^(logsinx/cotx)だから、ロピタルの定理を使うと
よしき=lim(e^(-sinxcosx=1

Yoshiki

>>215
ありがとうございます。よくわかりました。

7

>>215
カッコ悪

？？？

>>210
よっぽどの馬鹿なので、コケてるところ指摘してくれ。

>>214
最底辺の馬鹿は分かった。
でも、偉そうなこと書いているが、お前も同じようなものじゃないのか？

>>221
本当にまだ分からないのか？
つか、分からないなら分からないで1週間くらい考えようとかしないのか？
やっぱりゆとりってそんなのばっかりか？

体積が一定な直円柱のうちで、表面積が最小なものの底面の半径と高さの比を
求めよ。ただし、最小値はもつとしてもよい。


今　条件付極地について習ってるんですが
上記の問題がさっぱりです


宜しくお願いします。

論理学板がなかったのでここに書かせて下さい
「落ちる奴は何のテキスト使っても落ちる」
この文章自体はトートロジーかと思うんですが、僕らはこれである程度納得しますよね
これは僕らが何らかの前提を認めているからだと思うのですが、それは何でしょうか？
またどのように考えればその前提に辿りつけますか？

日常的な納得感と論理的な整合性は切り離したほうが良いのでは？
「この宝くじが当たりならば私は億万長者」は常に真

>>223
半径をr
高さをhとする。

体積は
V = π(r^2) h
表面積は
S = 2πr^2 + 2πrh

Vが一定なので
(r^2) h = c ( 一定)
S/(2π) = r^2 + (c/r) = r^2 + (c/(2r)) + (c/(2r)) ≧ 3 ((c^2)/4)^(1/3)
最後の不等号は相加相乗平均の関係で
等号成立条件は
r^2 = c/(2r)
2r^3 = c
(r^2)h = 2r^3
h = 2r

>>224
テキストAを使えば落ち、テキストBを使えば受かるking君という人がいるとして
いま、king君はテキストAを使っているとする。
king君は「落ちる奴」にカウントされるだろうか？

「落ちる奴」というのが、結論によって定義されていないだろうか？ってことを考えたら。

ar^xをxで不定積分せよ

もうこんなんもできなくなった
初項a、公比rの無限級数の和=a/(1-r) なら辛うじて判るんだけど

>>228
ar^x=ae^xlogr→a(e^xlogr)/logr=(ar^x)/logr

>>225
なるほど。日常では厳密な論理に基づいて言葉を使ってるわけではないということですね。
それに人を納得させるのに感情に訴える方法もありますもんね。

>>227
わかりやすいですね！トートロジーって言葉は出てきたんですが、結論によって定義されてるってのが出て決ませんでした。これから勉強します。
お二人共ありがとうございました

e^x・logrですかe^(xlogr)ですか?

>>231
後者

やばい
r^x=e^(xlogr)
が全然導けない

r^xの微分がlogr e^xは覚えてるんだけど
これも別に理解してた訳じゃなくて丸暗記っぽいし

>>228
y = r^x
log(y) = x log(r)
y'/y = log(r)
y' = y log(r)
y' = (r^x) log(r)
∫a (r^x) dx = {a/log(r)} r^x + c

>>233
右辺から左辺を、と考えるとよい。

logr e^x じゃなかった logr r^x

>>233
r = e^y のとき y = log(r)と書く(対数の定義）
r = e^(log(r))

(r^a)^b = r^(ab) (指数法則)
r^x = { e^(log(r))}^x = e^(x log(r))

>>237
指数の法則は必要なのか？
対数の定義だけだろ。
r^x=e^(log(r^x))=e^(xlog(r))

>>238
それは趣味としか言いようがない。
つか、君>>204の能無し君だよね？

>>237
理解しました
log乗すると元に戻る、あたりが苦手で、毎回基本に戻ってたような

逆関数とかも訳わからなくなる

>>240
基本に戻るのは大事なことだよ。
分からなくなったら何度でも基本の定義や公式を書き並べて
悩んでください。

>>239
いつものバカですね。

>>242
君がどれだけゆとり世代の最底辺を
行っているカスなのかということを自覚した方がいい。

そもそも>>238の
> e^(log(r^x))=e^(xlog(r))

この
log(r^x) = x log(r)
という変形は何から導かれるかを
一度考えるといいと思うよ。

>>243
趣味じゃないじゃん

>>242
そそそそ>>204はいつものバカw

>>244
趣味の範囲としか言えない。
対数が定義されるのはどういう世界なのか？
対数は何から出てきたものなのか？
とても基本的な事をじっくり考えてみれば。
でも、こんなことの前に>>204の
ありえないほどバカな間違いにケリをつけるのがいいと思うよ。

で、0から∞までar^xを積分したら、
-a/logr (0<r<1)
で合ってますか
等比級数の和 a/(1-r) との違いが大きい気がします
a=1、r=0.8の時、10.3(積分)と5(数列)

対数ってもともと航海する人のために作られたんじゃないの？

>>246
それは直接>>204に言ってくれ

はじめまして
あほな私にご教授頂きたく宜しくお願いいたします

X＝22÷〔250÷{100-（3X+2）}

この方程式の解き方を順を追って教えてくださいませ
宜しくお願いいたします

>>247
底を間違えてる。
数学で使われるのは自然対数。底はe
おまえが最後のところで計算に使ったのは常用対数。底は10

あ、ほんとだ
4.48(積分)
になりました
こんなもんでしょう

>>249
>>204 = >>209 = >>221 = >>244 = >>249
= 神戸大学大学院の修士課程挫折の人（伝説の馬鹿として有名らしい）

だよな。

>>226
条件付極値は使ってないようなきがするのですが、
それをつかってできますか？

>>254
V(r,h) = π(r^2) h
S(r,h) = 2πr^2 + 2πrh
このとき V(r,h) が一定の条件のもとで S(r,h) を最小にする r と h（の比）を求める
と書けばわかるのかな？

>>250
A＝B÷Cは
B＝ACに直せる。

X＝22÷〔250÷{100-（3X+2）}〕
22＝X 〔250÷{100-（3X+2）}〕＝250X ÷ {100-（3X+2）}
250X＝22 {100-（3X+2）}
両辺、偶数だらけなのでとりあえず2で割る。
125X＝11{100-(3X+2)}
125X＝1100-11(3X+2)
125X=1100-33X-22
125X+33X=1078
158X=1078
79X=539
X=539÷79≒ 6.82278…

>>204に噛みついて勝ち誇ってるやつ何なの？
>>204の式はものすごく効率悪い式だが、間違ってはいないぞ。

>>254
f(r) = S/(2π) = r^2 + (c/r)
(d/dr)f(r) = 2r - (c/r^2)

この微分はrが小さいと(c/r^2)が大きくなって負
rが大きいと(c/r^2)が0に近づいて正
r = (c/2)^(1/3)で0になり、f(r)はここで極小値を取る。

>>257
間違ってないと言い張るのは>204自身くらいじゃないか？

>>257
一週間くらいじっくり考えてチェックするといいよ
きっとそれが力になるよ、、、ゆとりーでも、、、

だから>>204じゃないって。
傍から見ててあんまり鬱陶しいから。

第1項は最初に買える牛乳の本数。
第2項はシールで交換できる牛乳の総数。
第3項は第1項が（n-1）の倍数であった場合の第2項の補正。
だろ。
違ってるって言うならどこがまずいか書けば？

まあ、あんなややこしい式にしなくても
　[{[X/a]*n-1}/(n-1)]
で十分なんだけど。

基本はヨドバシでポイントを勘案して買い物をする感覚だな。

あ、ポイントはポイントを産まないので、問題に即せば正確には違うのだが。

数学は苦手なのでmaximaで検算したが
n=1〜50まで261と204の式はf(120,8,n*120)に対して同じ結果を返すな
どうやるのかはさっぱりわからんが、ガウス記号が使いこなせるって憧れるわ
なお、中かっこはfractional part( x - [x]と同じ意味)を表すケースがあるが
普通のかっことして計算したぞ。

f(a,n,x):=floor(x/a)+floor(floor(x/a)/(n-1))+floor((floor(x/a)-floor(floor(x/a)/(n-1))*(n-1)-1)/(n-1));
g(a,n,x):=floor( (floor(x/a)*n-1)/(n-1));
[result]
1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 43 44 45 46 47 49 50 51 52 53 54 55 57

なんでn-1で割るの？
>>202の具体例では最初に50本、そのシールで6本もらえてそのシールと余ってた2枚のシールでもう1本で57本でいいんじゃないの？
なんで50+7+0=57なの？

>>261
あと百回、問題を読み直してみ

>>264
>>261は>>204の式をなぞっただけだから
同じ値を返すのは当たり前だろう。
>>261=>>204で馬鹿さは変わらないから
間違いは直ってないんだけどな。。。

ゆとり世代の最底辺だとこの程度の問題も間違えて
間違えた上で、その間違いを正しい正しいとごり押しする。
醜いものだ。

>>265
n本で1本もらえるが、そこでシールが1枚手に入るので、その1本はn-1本で手に入れたと考える。

>>268
この期に及んで、まだそんな馬鹿なことを言うとは恥を知れよ
>>204の式を見たときにそういった、あり得ない勘違いを犯していることはすぐに分かる。
今になっても、それを押し通し続けるなんて、どんだけアホなの？

ほほう

>>268
�@f(a,n,X)=[X/a]+[[X/a]/(n-1)]+[{[X/a]-[[X/a]/(n-1)]*(n-1)-1}/(n-1)]

f(a,n,(n-1)a)=(n-1)+1+0=n≠n-1

（ﾟ∀ﾟ ）アーヒャッヒャ …馬鹿すwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

>>271
お前に何がわかるというか。

>>268みたいな考えかたする奴が何人もいるのか？

>>271
[{[X/a]-[[X/a]/(n-1)]*(n-1)-1}/(n-1)]
＝[(n-1)-(n-1)-1]/(n-1)＝[-1/(n-1)]

（ｎ-1）や補正値の1がよくわかんなかったけど計算してみるとどの数値でも成り立つな

次の式を証明せよ
{cos(-x)}^-1=π-{cos(x)}^-1

教えてください。

>>275
^(-1)ってのは逆関数の意味？

1 1 8 5
この四つの数字を四則のうちどれかを使って使って10にする問題

レベルの低い問題ですが、昨日からずっと解けないでいます
誰か・・・

>>277
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

>>278
これでやっと眠りにつけそうです
本当にありがとうございます。

>>276
はい、逆関数です。

>>261
牛乳一本120円、シールが8枚、
そのとき所持金120万円の場合。

最初に一万本、シール一万枚。
一万枚を8で割って1250本の牛乳、シール1250枚。
それを8で割って155あまり5。つまり155本の牛乳とシール155枚、そしてシール残り5枚。
155枚を8で割って、19本の牛乳とシールのあまり3枚、そして先のシール残り5枚。
シール総数は19+3+5=26枚、それを8で割って、牛乳3本、シールのあまりが2枚。

全ての牛乳の本数を足すと、
10000+1250+155+19+3 = 11427 本。

一方、>>261の数式で計算すると、
11428本になる。

>>261の式はあまり間違っていないのでは？

>>276
cos(π-θ)=-cosθ
それだけ

>>282
その公式忘れてました。
ありがとうございます。

>>281
2箇所ほど計算ミスしてる
1250÷8＝156･･･2

あまりどころか間違ってないな

>>283
加法定理を覚えてれば十分

7

で、あの偉そうな主はどこ逝っちゃったの

>>204とか>>261が間違いって騒いでる勘違いバカ、どんだけゆとりなの？
>>202は昔からある算数の問題だぞ。
昔は吸い殻集めて新しいタバコに巻きなおす問題とかだったように思うけど。

>>268のように考えて解くのが正解。
ただし、最後に手に入れた牛乳についてたシール1枚は交換に使えないことに注意。
>>204と>>261はガウス記号なんて使ってるからややこしそうに見えるけど、要は
小学校でやる余りの出る割り算をそう表現してるだけだし。

とりあえず、底辺以下のバカが正解者を底辺呼ばわりしてるのは恥ずかしすぎる。

>>287
*「あなたのあるじのことなんてだれもしりません

lim_[x→1]{2x-(√x+3)}/(x-1)
どのように変形すれば良いのか分かりません。
教えてください。

(2x-√(x+3))/(x-1)
=(2(x-1)+2-√(x+3))/(x-1)
=2-(√(x+3)-2)/(x-1)
=2-(x+3-2^2)/((x-1)(√(x+3)+2))
=2-1/(√(x+3)+2)

>>291
答えは7/4となっています。
その答えだと1/4になってしまうような気がするのですが。

>>292
>>291であってるよ
四則の優先順位を忘れてはいけない

つか、問題の分子が 2x-√(x+3) の書き間違いなら、
素直に分母分子に 2x+√(x+3) をかければ x-1 で割れるでしょ

>>293
分子は2x-√(x+3) の書き間違いでした。
答えを導くことができました。
ありがとうございます。

質問です。

Xの部分集合Aについて、
1、X=R1(数直線上)でA=(0、1]と
2、X=R2(実平面)でA=(0、1]
とではどう違うのでしょうか？
2はxy平面上での数直線上の集合なのかもしくはyに依存せず一定の領域のどちらなのでしょうか？

どなたかお願いします。

次の極限値を求めよ
lim_[x→-∞]x(x+√(x^2-1)
お願いします。

いやです

>>296
x(x+√(x^2-1)) = x(x+√(x^2-1))(x-√(x^2-1))/(x-√(x^2-1))
=x (x^2 -(x^2-1))/(x-√(x^2-1)) = x/(x-√(x^2-1))
= 1/(1+√(1-(1/x^2))) → 1/2 (x→-∞)

x<0なので最後の等号で
-(1/x)√(x^2-1) = + √(1-(1/x^2))
となることに注意

>>295
X=R^2の点は(a,b)という形の座標で書かれたりします。
A=(0,1]と書くことはあまりありません。
{(a,b)| 0<a≦1} とか{(a,0)| 0<a≦1} とか(0,1]×{0} とか書かれます。

a∈(0,1]という条件だけ書かれている場合
bについては何も言ってないため、領域ということになります。

>>296
符号がわかりにくければx=-tと変換してやった方が良いかも

凸関数の性質の問題で、

関数f(x)がf''(x)＞0を満たすとき，任意の相異なる数
x1,x2,x3に対して，
{f(x1)+f(x2)+f(x3)}/3＞f{(x1+x2+x3)/3}
が成り立つことを利用して，

0＜a＜b＜c，0＜p＜qを満たす任意の数a,b,c,p,qに対して，
{(a^q+b^q+c^q)/3}^(1/q)＞{(a^p+b^p+c^p)/3}^(1/p)
が成り立つことを示せ．

という問題なのですがお願いします．

次の記号に数字を埋めて下さい。

{2.3.11.☆.27}

分かる方は、答えと理由を、記入して下さい。宜しくお願いします。

>>302
何の面接？

でたらめが多いことで知られるWikipediaという
嘘んこ事典サイトでこんなのを見つけた
http://ja.wikipedia.org/w/index.php?oldid=26136875#.E7.89.B9.E6.AE.8A.E3.81.AA.E5.BD.A2.E3.82.92.E3.81.97.E3.81.9F.E7.B4.A0.E6.95.B0

n! + 1 （n = 1, 2, 3, 11, 13, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, ...）
2,3,11,☆=13, 27
となるかな？

しかし、Wikipediaらしく
13! + 1 = 6227020801 = 83*75024347
というオチ。
2003年8月から6年近くも、Wikipediaで他人を欺くために「公表」されつづけた数として
☆には13が入る。

ほんとだ、てか、修正依頼だしとけば？

>>299

なるほどやっぱり領域なんですね。ありがとうございます！

球ベッセル関数でｘ→０としたときの式はどうなりますか？
ｊ（ｘ→０）〜p^l/(2l+1)!!と本に書いてあるんですが、導出が分かりません。

>>305
嘘を広めるためにあるサイトなんだから
修正なんてしちゃ駄目なんじゃね？

開集合U⊂R^nの任意の点(x,y)∈U⊂R^(n-1)×RでC^1級関数F(x,y)が
F(x,y)=0かつ∂F(x,y)/∂y≠0　⇒　y=f(x),F(x,f(x))=0　((x,y)∈U)　なるC^1級関数が
一意的に存在する

は成り立ちますか？陰関数定理は、F(x,y)=0かつ∂F(x,y)/∂y≠0を満たす(x,y)のある
近傍Vでそのようなｆが存在することを保証していますが、U全体で条件が満たされるなら
そのようなｆがU全体で一意に存在するのかなと思いまして。。

よろしくお願いします。

>>309
大域的にはFの定義する図形が
複数の枝に分かれてたりして一意性は保証できないと思う。

>>309
n=3
F(x,y,z) = x*sin(z)-y*cos(z)
U = R^3 - (z軸)

なんかどうですかね・・・

z=t
x=r*cos(t)
y=r*sin(t)

から作ったんですけど
z軸に無限に巻きつく螺旋面です

　/￣￣￣￣/ 　 ＿_/￣/　 　 　 /'''７'''７　　./＿＿___　 　 ／＿＿＿＿___ ..　 _ノ￣/　__/￣/_＿_　
　￣￣ノ　／　　/___.　　￣/　 　 /　/　/.＿.　　　 ／ 　 ／　/_＿＿__　　/ /￣　　／/__　　___　　/　 　＿＿＿_
　　　 /　/　　　____/　/￣　 　_ノ　/i　 i/ ./　,､_／　 ／ 　　,Ｊ￣´| / 　 / 　￣/　/　　　/　 //___/　　/__________,/　
　　∠..／　　／＿_,,.ノ . 　　/__,／　ゝ､__/ 　.（＿ ／　 　 　 ヽ､_ ﾉ ￣￣　　　/__/　　　/___/
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　　　　　 ／＿_.）)ﾉヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (巛ミミ彡）
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　　　　（＾'ﾐ/.´・ .〈・ ﾘ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,从.ノ巛ミ　　 彡ミ彡）ミ彡ミ
　　　　 .しi 　　r､_） | 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,..､;;:　,,从.ノ巛ミ　　　人ノﾞ　⌒彡ミ彡）彡ミ彡
　　　　　　|　 (ﾆﾆ' /　　　　　　　 　　　_,,..､;;:〜-:''"ﾞ⌒ﾞ　　　,〜''"ﾞﾞ　　　　　　 ）　　从　　　　ミ彡ミミ彡ミ
　　　　　　＼`ｰ―i　　　 /⌒⌒ヽ::::::　　　　　　　　　　　　　　　　　彡　,,　　　　 ⌒ヽ　彡"
　　　　　　　i　i⌒＼＿_ノ　　　　ﾉ　　`ﾞ⌒｀ﾞ"''〜-､:;;,_　　　　　　　　　　　　　'"ﾞ　　　　　　ミ彡）彡'
　　　　　　　ヽヽ ヽ　　　　／　／　　 　　　　　　　　　　ミ:;;,_　　　　　）　　 彡,,ノ彡〜''"
　　　　　　　　））　）-─／　／　　　　　　　　　　　　　　　 ⌒｀ﾞ"''〜-､,,　　　　 ,,彡⌒''〜''"
　　　　　　　 //　/　 //　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　"⌒''〜"
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　　　　　　　　　　 /／　ﾉ 　　　　　　　　　　　 　　　　　　
　　　　　　　　　　 |_|_／ 　　　　　

>>716,719
　固有値を使ってがつがつやるなら、以下のようになるかな。

固有多項式 T =　|Ａ-λＥ| = (λ-1)^2 (λ^2 +λ+1),
固有値λ:　1(重根),　ω = (-1+i√3)/2,　ω† = (-1-i√3)/2,
　ω† = ω^(-1) = ω^2,

さて、虚数の固有値をもつ場合の取扱いだが、形式的に
　Ａ^m = Ｂ0 + Ｂ1･m + Ｄ･ω^m + Ｄ†･(ω†)^m,
とおいてみる。されば、
　Ｂ0　= (1/3)･((3,0,0,0)　(1,1,1,1)　(0,1,1,1)　(-1,1,1,1)),
　Ｂ1　= (1/3)･((0,0,0,0)　(1,0,0,0)　(1,0,0,0)　(1,0,0,0)),
　Ｄ　= (1/3)･((0,0,0,0)　((-1+ω†)/3, 1, ω, ω†)　((ω-ω†)/3, ω†,1,ω)　((1-ω)/3,ω, ω†,1)),
　Ｄ†= (1/3)･((0,0,0,0)　((-1+ω)/3, 1, ω†, ω)　((ω†-ω)/3, ω,1,ω†)　((1-ω†)/3,ω†, ω,1)),

上式は虚数を使っているが、実数だけで表わすなら
　Ａ^m = Ｂ0 + Ｂ1･m + Ｃ･cos(2mπ/3) + Ｓ･sin(2mπ/3),
ここに
　Ｃ = (1/3)･((0,0,0,0)　(-1,2,-1,-1)　(0,-1,2,-1)　(1,-1,-1,2)),
　Ｓ = (1/3)･((0,0,0,0)　(1/√3, 0, -√3, √3)　(-2/√3, √3, 0, -√3)　(1/√3, -√3, √3,0)),

また、
　m -1 + (ω^(m+1/2) - ω^(-(m+1/2)))/(i√3) = m -1 + (2/√3)sin((2m+1)π/3) = 3[m/3],　← ガウス括弧
を利用してまとめると、
　Ａ^m = ((1,0,0,0)　([(m+2)/3], d_m, d_(m+1), d_(m+2))　([(m+1)/3], d_(m-1), d_m, d_(m+1))　([m/3], d_(m-2), d_(m-1), d_m)),

ここで、cos(2mπ/3) = 1,　　　　　(m=3n)
　　　　cos(2mπ/3) = -1/2,　　　　(m=3n+1,3n+2)
∴　d_m = (1+2cos(2mπ/3))/3 = 1,　　(m=3n)
　　　　　　　　　　　　　　 = 0,　　(m=3n+1,3n+2)

>>298
>>300
-tと置いたら答えが出せました。
-∞というところがポイントなのですね。
ありがとうございます。

>>313 は 安価ミス。 >>161, >>165, >>167 へのレスですた。スマソ。

大学の線形代数の問題です。あした提出なのでよろしくお願いします。

�@A∈Mn(R) とする。
T : Mn（R)→Mn(R)は T(X)=AXによって定義される線形写像である。
このときrank T=n*rank Aを証明せよ。

f(x)の逆関数をg(x)とするとき、f(g(Ｑ))⊂Ｑ の等号が成立しない例を示せという問題がわかりません。どうしても等号が成立してしまいます…

>>316
ベクトル空間としてのMN(R)の基の一組をとって、それがどこに写るか観察するのが第一歩だろう。

>>317
逆関数という言葉に違和感を感じるが、問題の主張は
fの定義域をXとするとＸとf(X)はfによって１対１に対応するが、f(X)⊂Qとなる例だろ。

>>318
もともと だったものがrank X=n だったものがAと掛けあわさって
n*rank Aになったものがrank Tになるってことですか？
線形代数勉強してないんでまとはずれだったらすみません。

それってもともとrankX=n だったものがAと掛けられてn*rank Aとなったのが
rank Tになるってことですか？
線形代数あまり勉強してないんで的外れだったらごめんなさい。

>>320
M2(R)で計算してごらん。4個の基を上手く選べば、状況が見えてくるから。

＞大学の線形代数の問題です。あした提出
＞線形代数勉強してないんで

矛盾。

Y!知恵袋にhit

勉強はしてないが単位のために課題を出したい
矛盾はないな

>>317
> f(x)の逆関数をg(x)とするとき

問題文は書き間違えてないだろうな？

ないです。。
おねがいします。

数列問題なんですけど、

ａ[1]=１、ａ[n+1]＝３ａ[n]＋２ (n=1.2.3.4･････)

の式の初項から第５項までを求めよ。

ほにゃららやって、
1.5.17.53.161で良いんですかね・・・？

ないのか。うん、連射したのね

>>328あってると思うよ

>>327
fの定義域をXとして、　X={1}、Q={2,3}
f(1)=2、g(2)=1、g(3)=1
g・f　は　Xの恒等写像、（gはfの左逆写像）
しかし、f(g(Q))={2}⊂Q

大学の線形代数の問題です。あした提出なのでよろしくお願いします。

A∈Mn(R) とする。
T : Mn（R)→Mn(R)は T(X)=AXによって定義される線形写像である。
このときrank T=n*rank Aを証明せよ。

>>332
Mn(R)って、ベクトル空間として次元は幾つ？から始めるのかな。

Y!のほうで、朝にはなんかついてるさ。

>>333
ｎ次正方行列だから次元はｎですか？

>>335
そんな状態で単位だけほしいってのはねーわｗｗｗ

>>335
T(X)が線形写像であることは示せるのかな？

こんなもんだよ。

んじゃn^2

んじゃ、次は>>337、で、それが出来たら>>322だね。

>>340
分かりません。。
A∈Mn(R)だからでしょうか

あてずっぽで最後まで到達できるような簡単なパズルじゃねーぞ、数学は。

すいません
教えてください。

大学の教材で十分理解してから課題を出せば済む話じゃね？

>>341
線型写像の定義を書いてみたら。

線形写像がわからなければ,　rank　は理解できないよ。
まさに４月、５月、何を勉強してきたかが問われているわけだ。

言葉の定義なら
検索してみたら
どっかにある
俺のサイトにも

行列A=[[a, b], [c, d]]、Eを2次の単位行列とするとき
集合{E, A, A^2}は行列の積に関して群をなすことを示す。

この問題はE, A, A^2それぞれについて、結合法則・単位元の存在・逆元の存在を示せばよいのでしょうか？

>>348
問題記述が不完全と思われ。
a,b,c,dについてもっと条件がなければ、{E,A,A^2} が群になると言うことはできない。。

>>348
まずは演算に関して閉じているかどうかを見ないといけないわけだが、
A・A^2 が再びその集合に入るかどうかがまず定かでない

高校数学です。どなたか教えてください。
数列の漸化式：An+1=pAn＋f(n)
ただし(P=1でない)

f(n)が一次式のとき、
An＋1=pAn＋qn＋rと表せるから、
An＋1＋α(n＋1)＋β=p(An＋αn＋β)に変形できる訳を教えてくれませんか。お願いします。

>>351
両辺から (qn-r)/(1-p) を引いて整理するだけ

ごめん符号打ち間違えた
(qn+r)/(1-p)
こっちが正しいです

>>351
そのアフィン変換の不動点を原点と見て線型変換に帰着し、その線型変換を対角化しただけ。

>>349-350
恐れ入ります。見やすくするため勝手に文字で置き換えてしまいました。
a = -1/2, b = √3/2
c = √3/2, d = -1/2
です。

>>355
b = -√3/2 なんじゃないの？
そうすれば 120°の回転行列で、ほぼ当たり前に群なんだけど

>>348
> この問題はE, A, A^2それぞれについて、結合法則・単位元の存在・逆元の存在を示せばよいのでしょうか？

NO。集合と演算の組 ({E, A, A^2},*) についてそれら群の公理が満たされることを示す。

>>356
すみません、転記し間違えました。

>>356-357
考えてみます。どうもありがとうございました。

おはようking

king氏はもういないょ

>360
どこいったん？

お星様に…

いつまでも、僕らの心の中に・・・

>>301

f(x)=x^(q/p)　ととると、
f'=(q/p)*x^{(q/p)-1},f''=(q/p){(q-p)/p}*x^{(q/p)-2}
p<qで、0<xで、f''>0だから、f(x)は凸関数となる．

ここで、0<x1=a^p<x2=b^p<x3=c^pを問題の式に代入すると,

{(a^p)^(q/p)+(b^p)^(q/p)+(c^p)^(q/p)}/3＞{(a^p+b^p+c^p)/3}^(q/p)
{(a^q+b^q+c^q)/3}＞{(a^p+b^p+c^p)/3}^(q/p)＞0
両辺の1/q乗をとっても不等号の向きは同じだから，
{(a^q+b^q+c^q)/3}^(1/q)＞{(a^p+b^p+c^p)/3}^(1/p)
が成り立つ．

よろしくお願いします。

天使は常に真実を、悪魔は常に嘘をつく。
A,Bは天使か悪魔であることは分かっているが、どちらかはっきりしない。Aがこう言った「私が天使ならば、Bも天使です。」この二人の正体は（　）である。
１、両方天使　２、A天使B悪魔　３、A悪魔B天使　４、両方悪魔

１、両方天使

>>366
解説おねがいします。

Aが天使の場合
→Aの言っていることは本当
→A,B共に天使

Aが悪魔の場合
→Aの言っていることは嘘、すなわち否定
→Aを否定すると「Aは天使、かつBは悪魔」

よってつじつまがあうのは両方天使

失礼します。


今日学校で

ｒcosθ→∞ (ｒ→∞)


と習ったのですが、θ＝π/２＋ｎπ (ｎ∈整数)の時は∞×０で不定形だし、cosθ＜０の時は―∞に発散するのではないのかと疑問に思っています。
僕は何を間違っているのでしょうか。

自分は，統計的なことを学び始めた学生です。
でも今，どうしてもわからないことが出てきてしまって困っています。

２ちゃんねるには頭がいい人が多くいらっしゃると聞き，
質問させていただいた次第です。

答えでなくても構いません。ほんとにどう手をつけていいかわからず
困っています。どうか皆さんのお力を貸していただけないでしょうか？
問題は以下に載せます。

困っている問題
・小標本から母集団の確率分布を作成する方法

具体的には，８月１日の平均気温の確率分布の推定を，
過去４０年間の８月１日のデータを使って行いたいと考えています。

>>369

複素数 z について，「|z| → +∞」のとき「z → ∞」と書きます．
複素球面を知っているなら，このことは z が複素球面上で z が
無限遠点 ∞ に収束することを意味します．

θ≠π/2 + nπ（n は整数）のとき，
|ｒcosθ| = r → +∞ (r → +∞) なので，ｒcosθ → ∞ です．

θ≠π/2 + nπ（n は整数）のとき，
|ｒcosθ| = 0 → 0 (r → +∞) なので，ｒcosθ → 0 です．

>> 371 の訂正

「|ｒcosθ| = r」 は 「r |cos θ|」の誤記です．

>>370
まずグラフ描いてみる。
平均値と分散は推定する。
http://www.google.co.jp/search?source=ig&hl=ja&rlz=1G1GGLQ_JAJP312&q=%E6%AF%8D%E9%9B%86%E5%9B%A3+%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83+%E6%8E%A8%E5%AE%9A&meta=lr%3D&aq=f&oq=

あとはそのグラフに近い確率分布を探して合うかなどうかな？って調べてみたら。
適合度とかかな。

『ＡＣ＝ＢＣ＝１の直角二等辺三角形ＡＢＣにおいて、角Ｂの二等分線とＡＣとの交点をＤとする。ＡＤ、ＣＤ、ＢＤの長さをそれぞれ求めよ。』という問題に行き詰まってます。解答・解説をよろしくお願いします。

>>370
「標本から母集団の分布を求める」は本質的に無理で、しかたなく「推定する」。
ここは、わかっているよね。分布関数と、そのパラメータを推定する。現象の
物理モデルや数学的性質から分布関数は「こうあるべき」といえるなら、それを
使う。この例ではかなりの蓋然性で、正規分布(誤差分布)を使うべき、と判断
できる。正規分布は分散(標準偏差)と平均を与えれば定まる。観測値からそれを
推定する。母平均は標本平均以上によい推定量はない。母分散は標本分散とは
異なる。有限個の標本からどう母分散を推定すべきか、これは勉強してくれ。

>>374
角の二等分線の性質として
AB：BC = AD：CD
というのがある。
AB = √2
AC = BC = 1
なのだから
AD = (√2)/{(√2)+1} = 2-(√2)
CD = 1/{(√2)+1} = (√2)-1

△BCDは直角三角形で
BD^2 = BC^2 + CD^2
= 1 + {(√2)-1}^2 = 4 - 2√2
BD = √(4-2√2))

>>375
早くて丁寧な回答をどうもありがとうございます。
本当に助かります！
しかたなく推定するっていうのは大丈夫です。

この例では正規分布が良いのですか？
できれば確率分布を仮定しない方法で推定を行いたいと
考えているのですが無理ですかネ？？

>>369
どういう文脈で出た話かは知らんが、rとθが独立な変数なら、当然
cosθ>0のとき　r*cosθ→∞（r→∞）
cosθ=0のとき　r*cosθ→0（r→∞）
cosθ<0のとき　r*cosθ→-∞（r→∞）
だよ。
ちなみに、cosθ=0のときは、rの値によらずr*cosθ=0であって
不定形でもなんでもない。

>>377
> できれば確率分布を仮定しない方法で推定
たかが 40年ぶんの統計値で、あまり大それたことを考えないほうがよい。気温の分布の
ような、「原因となりうる、小さな確率現象が総合して、最終的物理量を作っている」
ときは、多くの場合、正規分布になる、という、ありがたい定理がある(中心極限定理)。
まずは正規分布から出発する。その上で、どうしてもそれでは説明できない、となれば、
むしろ大発見だ。

h→0
lim 1/h{(f(a+h)/a+h)-(f(a-h)/a-h)}

この極限値をf(a)、f'(a)で表せ。ただしa≠0、f'(a)≠0とする。

おねがいします。

一般に6面体のサイコロを振る場合、その目の合計がちょうどnとなる確率を求めたいのです。(ただし、目の合計がnを超えた時点で試行は終了する。)

n≦6のときは、7^(n-1)/6^n
で正しいと思うのですが、
n>6のときはどうでしょう？

n=7であれば、Σでnを1から6まで変化させて1/6すれば良いかと思うのですが、
一般化(という言い方でいいのか？)出来ればと思います。
答えも頂きたいですが、出来ればこの辺のことについて分かりやすく書かれている教科書など教えていただけると嬉しいです。

>>380
2(f’(a)/a - 2f(a)/a^2)

× 2(f’(a)/a - 2f(a)/a^2)
○ 2(f’(a)/a - f(a)/a^2)

>>379
やはり大それた事ですよね。。

中心極限定理で正規分布になる，というのはとてもありがたい
意見でした！
先生に同じ事を言ったのですが否定されて，少し
悲しかったんで・・・

本当に丁寧に回答していただきありがとうございました！！

>>383
すみません。
面倒だとおもいますが、解説をお願いします。

>>376
ありがとうございました。
喉の奥の小骨がとれた感じですｗ

>>376
ありがとうございます。
喉の奥の小骨がとれたようにスッキリですｗ

>>381
まだ一般項を書き下すまでにはなっていないが、計算式(プログラム)は次の再帰的関数
でよいと思う。

f(n) = 0 (n≦0), (1/6)(1-Σ[k=1,6]f(n-k)) (n≧1)

f(n) の分母は 6^n. 分子は n=1〜10で次のようになる。
1, 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649, 776887, 5111617, 33495175
n≦7 までは 7^(n-1)の形。

×　f(n) = 0 (n≦0), (1/6)(1-Σ[k=1,6]f(n-k)) (n≧1)
○　f(n) = 0 (n≦0), (1/6)(1+Σ[k=1,6]f(n-k)) (n≧1)

たびたび間違ってスマン。再帰関数
f(n) = 0 (n≦0), (1/6)(1+Σ[k=1,6]f(n-k)) (1≦n≦6), (1/6)Σ[k=1,6]f(n-k) (n≧7).

分子(1≦n≦10):　1, 7, 49, 343, 2401, 16807, 70993, 450295, 2825473, 17492167

>>388
ありがとうございます。
うちに帰って頂いた式を考えて見ます。
私は15年くらい前に高校(文系)を卒業して、数学からは遠ざかっているのですが、そんなわたしでも理解可能な参考書とかありますかね？
時間はいくらかかってもいいので。
気が向いたらお願いします。

ご回答ありがとうございました。

「時間はいくらかかってもいいので。 」
とは、「私が勉強する時間が」といういみです。

>>391
1≦n≦6 でこの値が 7^(n-1)/6^n になると見抜くだけでも大したものだ。オレが教えて
もらいたいくらい。再帰関数による計算は、数学というよりプログラミングの主題なの
でここでは論評できない。結果的に n≧7の場合の漸化式
f(n) = (1/6)(f(n-1)+f(n-2)+ … + f(n-6)) を得られたので、理論的には n≧7の一般項
も求められるが、5次方程式の複素解を使った面倒なものになりそうだ。

>>391
1≦n≦6 でこの値が 7^(n-1)/6^n になるというのは、nを1から4辺りまで手計算して得られた結果から推測しただけなので、単なる直感です。
ただ、 7^(n-1)/6^n が普遍的に適用できるのかと思ったら、nを極端に大きくして電卓で計算した時に、得られた値が1を上回ったのでこれは違うなと。
そこで、n=7を考えてみたんですが、それは、1≦n≦6までの結果に、あと1回ダイスを振るという行為を追加すればよいと考えました。
ただ、その先が計算できずに悩んでました。
手計算では、nを大きくしていくと、次第にある1つの値に収束していくような気がするのですが、、、。
プログラミングなどもサッパリなので、その辺勉強して見ます。
いろいろとありがとうございました。長くなってすみません。
動機はただ単に今ハマっているゲームに勝ちたいだけという、、、。

×391→◯393でした。

よろしくお願いします。隣接三項間漸化式の問題です。
a(1)=2、 a(2)=3、 a(n+2)-4a(n+1)+3a(n)=n

右辺が0じゃない時の解き方が分かりません。
途中式もお願いします。

a(n+2)-4a(n+1)+3a(n)-n=0 

>>397
そこから先分かりません。。
ｎはどう消せばいいのか、、
解答までの式をお願いします。

>>396
b(n+2)-4b(n+1)+3b(n)=n
b(n)はnの2次式

という数列b(n)を見つけて
c(n)=a(n)-b(n)と置いたら
なんとかなるとおもいます

b(n)=-n^2/4でＯＫみたいです

>>390
サイコロを1回も振らないとき、出る目の合計は必ず0なんだから、f(0)は0じゃなくて1とすべきだろうね。
その方が、式も6までとそれ以上で区別する必要がなくなって、すっきりする。

>>396
特性方程式
k^2 -4k +3 = 0の解は k = 1,3なので
次の二つの変形を考える
{a(n+2)-a(n+1)} - 3{a(n+1)-a(n)} = n
{a(n+2)-3a(n+1)} - {a(n+1)-3a(n)} = n

b(n) = a(n+1) - a(n)
c(n) = a(n+1) - 3a(n)
の2つが分かれば a(n)が求まる。

b(n+1) - 3b(n) = n
{b(n+1) + p(n+1) + q} - 3{b(n+1) + pn + q} = 0
となるようなpとqを求めればb(n)は求まる。
c(n)の方も同じ。

f(x)=e^(-2x)/3 （係数が1/3という事です） とする。数列{a_n}を a_1=1, a_(n+1)=f(a_n) (n=1, 2, …) によって定義する。
(1

>>399
すみません；
＞b(n+2)-4b(n+1)+3b(n)=n
b(n)はnの2次式
という数列b(n)を見つけて

の部分がよく分かりません。
どういう事でしょうか。

またすみません>>403は>>401で解決しました。
ありがとうございました。やっと分かりました

間違って送信してしまいましたすみません…

f(x)=e^(-2x)/3 （係数が1/3という事です） とする。数列{a_n}を a_1=1, a_(n+1)=f(a_n) (n=1, 2, …) によって定義する。
(1) 方程式x=f(x)はただ１つの実数解αを持つことを示せ。
(2) (1)のαに対して|a_(n+1)-α|≦K|a_n-αをみたす実数K（0<K<1）が存在することを示し、lim[n→∞]=αを証明せよ。

(1)はできたと思います。(2)は　a_(n+1)-α ⇔ f(a_n)-f(α) を用いるとよいとヒントがあります。
平均値の定理を用いるのでしょうか？そうだとしてもよくわからないので
ご鞭撻のほどお願いします。

f(u) が任意の実数xに対し、u=xで連続ならばF(x)=∫[-∞,x]f(u)duは、
F'(x)=f(x)となることを示せ

どのように証明すればよろしいのでしょうか。どなたか詳しくお願いします。

高校３年のレベルなんですが、まったく答えにたどり着きません

座標平面上を運動する点Pの、時刻tにおける座標（x,y）が
x=2cost-cos2t、y=2sint-sin2t
で表されるとき、Pの速さの最大値を求めよ。
ただし、0≦t≦2πとする。

どうかお願いします。

>>406
F(x+h)-F(x) = ∫[x, x+h] f(u) du
あとは連続性から積分を評価。

a(n)=(b(n-1)+c(n-1))/2, b(n)=(c(n-1)+a(n-1))/2, c(n)=(a(n-1)+b(n-1))/2のとき、
lim[n→∞]a(n)=lim[n→∞]b(n)=lim[n→∞]c(n)=(a(1)+b(1)+c(1))/3
であることを示せ

教えてください

>>407
速度と位置の関係をお忘れですか
知らないのならこの問題をやるのにはまだ早い

>>407
マルチ

>>410
それが…公式にあてはめることはできるんですが、
計算がうまくいかないんです。

>>408
考えてみたのですが、その後の連続性から積分を評価の仕方がどうも分かりません
すみませんがもう少し詳しく教えていただけませんか

cos(X)、1/1−X、log(1+X)、X^2e^X
それぞれn番目の導関数はどうなるか

分かる人お願いします

>>405
初期条件と漸化式よりa_(n)は全て正

平均値の定理より各nで
a_(n+1)-α=f(a_(n))-f(α)=f'(c)(a_(n)-α)
なるcがa_(n)とαの間に存在する

a_(n)とαが正だからcも正で従って
|f'(c)|=|-(2/3)e^(-2c)|≦2/3

よって
|a_(n+1)-α|≦(2/3)|a_(n)-α|
が各nで成り立つ

(2)の設問に少し誤りがありました。右辺が　K|a_n-α　→　K|a_n-α|　です。絶対値記号が抜けてました。
どなたかお願いいたします。

>>413
x ≦ u ≦ x+hで f(u)の最小値をm 最大値をMとすれば
m≦ f(u)≦M
mh≦∫[x, x+h] f(u) du ≦ Mh
m≦(1/h) ∫[x, x+h] f(u) du ≦M
f(u)は連続だからh→0で
|f(u)-M|→0
|f(u)-m|→0

>>417
四行目のm≦(1/h) ∫[x, x+h] f(u) du ≦Mまでは理解できたのですが、
その下はこの問題においてどういうことを示しているのでしょうか。
あと、これからどのようにF(x)と関連付ければよろしいのでしょうか･･･
わざわざ済みませんが解説をお願いできますか

>>417
ありがとうございました。a_nとαの大小についてうんたら考えてたんですが、
間に存在という表現が思いつきませんでした・・。
明解な解答ありがとうございました。

すみません、>>415でした…こんなんだから計算ミスが克服できないんでしょうな。

>>418
勉強不足

>>418
＞その下はこの問題においてどういうことを示しているのでしょうか。

m≦(1/h) ∫[x, x+h] f(u) du ≦M
m≦{ F(x+h) - F(x)}/h ≦ M
h→0のとき
M→f(x)
m→f(x)
{ F(x+h) - F(x)}/h → F'(x)
ということ。

微分方程式を教えてください。
�@dy/dx = (1+x)(1+y^2)
�Ax*(dy/dx) = x+y (x > 0)
�Bx*(dx/dy)-2y = x^3*e^x
�C(2x+e^y)*dx+x*(e^y)*dy = 0
�Dy = xp-p^3 ただし、p = dy/dx

マルひでぇす

２けたの自然数がある。
十の位の数と一の位の数を入れ替えた数は、もとの数より２７大きい。
また、十の位の数と一の位の数の和は１１である。
十の位の数をｘ、一の位の数をｙとして連立方程式をつくれ。

連立方程式の問題です、どなたか教えてください。
よろしくお願いします

>>423
微分方程式の教科書みろよ。似たようなの載ってるから。
それさえできないなら数学やめちまえ！！！！！！！

>>425
二桁の自然数 10x+y
1≦x≦9
0≦y≦9

(10b+a)-(10a+b) = 27
x+y = 11

>>427
なるほど！分かりました、
お答え頂きありがとうございました！

こんな程度の問題立式できないで質問してるようなクズは
２ちゃんなんかやってないでチャートでもやってろよ。

いやです。

でもチャート（は中身陽知りませんが）の類問でも探して、
一字一句時間をかけて解答解説を丸写ししてたほうが勉強になるよ、たぶん。

丸写しじゃなんの意味もない
自分で考えないと

自分で考える（気分）になるまでは丸写しでもしてもらわんと。
効率ばんぬー手技の受験生みたいになるしな。

Y:ヒルベルト空間　T∈B(X,Y) :compact
⇒R(T)のclosureはseparable って成り立ちますか？

だれか>>409お願いします

ｆ：E^2→Eを線形写像とする。fは連続かどうか確かめよ。
どなたかお願いします

>>409
１行目の３個の漸化式よりn→∞のとき

a(n)-b(n)→0
b(n)-c(n)→0
c(n)-a(n)→0
a(n)+b(n)+c(n)=a(1)+b(1)+c(1)

だから

a(n)-(1/3){a(1)+b(1)+c(1)}
=a(n)-(1/3){a(n)+b(n)+c(n)}
=(1/2){a(n)-b(n)}+(1/2){a(n)-c(n)}→0

>>437
ありがとうございます

>>436
Eって何？

Euclid space

>>414
分かる人いたら
よろしくお願いします

>>414
cos(x) → -sin(x) → -cos(x) → sin(x) → cos(x) → …
というループだから、nを4で割った余りで場合分け。

1/(1-x) → 1/(1-x)^2 → 2/(1-x)^3 → 3!/(1-x)^4 → …
となり n!/(1-x)^(n+1)

log(1+x) → 1/(1+x) → - 1/(1+x)^2 → 2/(1+x)^3 → 3!/(1+x)^4 → …
となり ((-1)^(n+1)) (n-1)!/(1+x)^n

(x^2) e^x → (2x + x^2)e^x → (2+4x+x^2) e^x → (6+6x+x^2) e^x → …
だから
(n(n-1) + 2n x + x^2) e^x

>>442
> cos(x) → -sin(x) → -cos(x) → sin(x) → cos(x) → …
> というループだから、nを4で割った余りで場合分け。

場合分けするより
　cos(x+nπ/2)
ってまとめた方がいいんじゃない？

オイラーの
φ(mn) = φ(m)φ(n)
となることを証明したいんですが色々調べてみても今１つわかりません。
どうやって証明するのでしょうか、どなたかお願いします。

a=ｔ(1.2) b=ｔ(3,-1)のとき、ベクトル(a,b)の内積とノルムを
求めたいのですが、さっぱりわかりません・・・

どなたか教えていただけないでしょうか。

変な質問でスイマセン。
高校数学の指導要領を見てて思ったんですが、高校数学における積分って３次以上のものを扱いませんよね？
それって凄く不思議なんですがなぜだと思いますか？
どなたか意見があったらお願いします。

アンケートなら他所でやれ。

>>446
三次元は俺たちには無縁さ……

2arctan(1/3)+arctan(1/7)=π/4
を示す証明が全くわからないんで、教えていただけますか？
基礎的な問題ですが‥(´;ω;`)

tanθ=1/3(|θ|<π/2)
tanφ=1/7(|φ|<π/2)
のとき2θ+φ=π/4であることを証明する。

>>449
これはマチンの公式の派生の一つでハットンの公式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%81%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

マチンの公式の証明を真似て証明すればいい。

(3+i)^2 (7+i) = (8+6i)(7+i) = 50+50i
の偏角が
2 arctan(1/3) + arctan(1/7) = π/4

質問です
Σ[k=a,b]は、a>bの時、どのように定義されているのでしょうか。

以前、if a>b then Σ[k=a,b]f(k)=0 と教わった記憶があるのですが、その場合、例えば

Σ[k=1,3]Σ[l=1,2-k]1
について考えると、

Σ[k=1,3]Σ[l=1,2-k]1
=Σ[k=1,3](2-k)
=(2-1)+(2-2)+(2-3)
=1+0+(-1)
=0

とすれば、Σ[k=1,3]Σ[l=1,2-k]1=0なのですが、

Σ[k=1,3]Σ[l=1,2-k]1
=Σ[l=1,2-1]1+Σ[l=1,2-2]1+Σ[l=1,2-3]1
=Σ[l=1,1]1+Σ[l=1,0]1+Σ[l=1,-1]1
=1+0+0
=1

とすると、Σ[k=1,3]Σ[l=1,2-k]1=1になってしまいます。
何がおかしいのでしょうか。

>>452
> Σ[k=1,3]Σ[l=1,2-k]1
> =Σ[k=1,3](2-k)

ダウト

>>442
>>443
ありがとうございます

>>364

301ですが、ありがとうございます。

202です。
チェックするのがすっかり遅くなってしまいました。

>>206
元の問題がそうだったので、あまり考えていませんでしたが、
確かにそうですね。

>>204 >>261=257
早々の回答ありがとうございました。
（何か回答について荒れたみたいですね．．．）

>>204の式を整理すると、>>261の式が出てくるんですね！
良く分かりました。

あと、>>204の式の第2項と第3項を整理すると、[{[X/a]-1}/(n-1)]に
なりますね。
これは、購入したときに得たシールを1枚よけて、残りをn-1枚ずつの
グループに分けておくと、よけた1枚と1つのグループでn枚になるから
交換して1枚のシールが得られ、以降同様にすることで、結果として
交換できる牛乳の本数が求まるわけですね。

で、>>261の式だと、購入した牛乳もシールで交換したことにすると
いう考え方で同様にできるわけですね！
>>257さんは最初からあの式を思いついたんですか？
もちろん、>>204さんの式も思いつきませんでしたけど。

コメント頂いた他の方もありがとうございました。
またよろしくお願いします。

>>449
基礎的にやるなら
tan(x) = 1/3
tan(y) = 1/7
tan(2x) = 2tan(x)/(1-tan(x)^2) = 3/4
tan(2x+y) = (tan(2x) + tan(y))/(1-tan(2x)tan(y)) = 1

>>446
ゆとり教育にするときに高次の多項式わかるなんて
頭いい人くらいだから削っちゃえ、ゆとり教育に
こんな難しいものいらんって無くしたような。

はぢめまして。
諸兄よろしくお願いします。

http://imepita.jp/20090602/606970←問題の図
Q 図のように、正八面体の各面の重心を結んで立方体をつくる。
この立方体の体積は、正八面体の体積の何倍か。

全然分からぬ…。

質問です。

�@飛行機が降下を始めた時点は着陸点から水平距離Ｌの位置とする
�A飛行機は降下を始めたときの高さｈの高度とし、空港は高度0とする
�B降下中、飛行機の横方向の速度は一定でuとする
�C飛行機の縦方向の加速度の絶対値がある定数kを超えないとする

h=9000m, L=150km, u=500km/hとしたとき、ｋの絶対値の最大値を求めよ。

数学ができないなりに頑張ってるんですが、よくわかりません。
どなたか教えてください。

>>460
何か問題を間違えていないか？
kの最大値はないよ。

条件が足りないのかもしれないね。
何の問題なのか知らないが、そこには書いていない
飛行機の航行方の条件とかがあるんじゃないか？

>>460
普通にやると
(kt＾2)/2=h
t=3600L/u
じゃないか？kの値が出るけど最大値って何？

>>463
飛行機が着陸するとき等加速度で降下するわけないじゃん

等加速度とは言ってなかったな
つか等加速度だと着陸のとき事故るな
着陸の瞬間の鉛直方向の加速度0にしなきゃだめなのか

>>459
正三角形の重心は、外心とか内心と同じ点で
△ABCが正三角形だとして
重心をG、BCの中点をMとすれば、AG:GB = 2:1

その正八面体を真上から見ると正方形で
その対角線で4つに区切られた直角二等辺三角形に
側面の正三角形が射影される。

正方形PQBCを考え、PRとQSの交点をA'とすれば
ABCの重心Gは、A'M上の点G'に射影されてて
A'G' : G'M = 2:1
BCの長さをx とすると
A'M = x/2
A'G' = x/3
A'に関してG'と点対象な点G''を取ると
G'G''= (2/3)x で、これは考えている立方体の上面の正方形の対角線
だから、立方体の一辺の長さは((√2)/3) x
これで立方体の体積が分かる。
あとは一辺の長さがxの正八面体の体積を求める。

>>463
それで出てくるのは着陸までの平均加速度だから
おそらく、加速度は常に一定ではないのだろう。
で、その最大は何かを問われているのだろうが
数学的にはいくらでも大きくできるものなので
なにか数学とは異なるところで条件があるんではないかと思う。

>>460
板違いなので物理板か工学関係の板で聞いてください。

>>466
RとSがどこだか分からなかったけど、ちょっとがんがってみる。
レスありがとうございます。

PS
この問題、他にも問題がある兼ね合いで時間3分ぐらいで解くことになってます。
鬼だな、○○県、、、

>>469
R=B、S=Cな予感
途中で文字を書き換えたんだろ

>>469
選択肢があるなら
そこから予想付きそうなきがするけど

>>470
漏れもそのように読んでいました。
>>471
最後に何倍かを記述するだけですorz
選択肢はない分、漏れのような数学初級者にも解ける程度の問題がほとんどです。

>>472
計算だけなら3分もあれば十分可能だと思うが。
こういう掲示板であそことここの交点がとかやってると
時間をくうけど、自分で図を書いて計算するだけなら
そう時間の必要な問題ではない。

f,g,^gがすべて有界可積分ならば
<f,g>=<＾f,＾g>
が成り立つ

( <f,g>=∫[-∞→∞]f(g~)dt , g~：gの複素共役 , ^g:gのフーリエ変換 )


と教科書に書いてあるのですが、ここでg,＾gが連続関数だという仮定はいらないので
しょうか？証明をみてみると、反転公式を使っているようなのでそのような仮定が必要
ではないのかと思いました。どなたかよろしくお願いします。

次の関数はx=0で連続であるかどうかを調べよ。

f(x)=(x^2+x)/(|x|) (x≠0)
f(x)=0 (x=0)

のような感じに問題が書かれているのですが

どのように連続であるかどうかを調べればよいのでしょうか？
(x≠0)のほうの式をf(0)として計算して(x=0)のほうの式と答えが等しくなれば連続であるということなのでしょうか？

それともう一つ質問です。
次の方程式は、それぞれ示された区間内に根を持つことを示せ。

この問題の「根を持つこと」とはどういう意味なのでしょうか？

教えてください。

>>475
f(x) = (x+1)(|x|/x)

x > 0のとき
f(x) = x + 1
↑どう見てもx=0で切れてる。

根を持つというのは
f(x) = 0が解を持つ程度に考えておけばいい。
根と解は少し違うけど、その文脈なら同じ意味でいい。

上下逆に書いちった
f(x) = (x+1)(x/|x|)

>>475
どのように云々とかそういう問題じゃなく
連続の定義がわかってないだろ

１ ２ １
Ａ=３ ６ ３
２ ４ -5

ａ
ｘ=ｂ
ｃ

ｄ
ｙ=０
１

勝手なパラメータｄに対して‖Ａｘ−ｙ‖を最小にするｘとそのときの残差‖Ａｘ−ｙ‖はいくらか。


という問題、わかりますか？！僕と僕の回りにはとけるひとがいません(>_<)お願いします！すいません。

　　１ ２ １
Ａ＝３ ６ ３
　　２ ４ -5

　　ａ
ｘ＝ｂ
　　ｃ

　　ｄ
ｙ＝０
　　１

勝手なパラメータｄに対して‖Ａｘ−ｙ‖を最小にするｘとそのときの残差‖Ａｘ−ｙ‖はいくらか。


という問題、わかりますか？！僕と僕の回りにはとけるひとがいません(>_<)お願いします！すいません。

>>476-477
その問題は(1/x)で分母と分子をかけた後に
f(0)で計算した場合にf(x)=0 (x=0)にならずにf(0)=1
となったので連続ではないと思ったのですがそういう意味ではないのですか？

根を持つ
の意味は分かりました、ありがとうございます。

f(0)というよりは
lim_[x→0]と表したほうが正しいかもしれません。

>>481
何を質問したいのか不明。

>>480

Aが逆行列をもたないから一般にAx=yにはならない。
Q=(Ax-y)^T (Ax-y)
として、dQ/dx=0の条件で解くと
A^T y = A^T Ax
となる。これを満たすxは、a+2b=(d+2)/14 c=(d-5)/35
これを用いて、||Ax-y||=3d/sqrt(10)

1/1+√6+√7
の分母の有理化お願いします

>>483
定義などをもう一度勉強しなおします。
ありがとうございました。

>>485
括弧を使えよ。
面倒くさいだけなのでは？

f(x)=exp(-ax)-exp(-bx) のとき、x>>ln(a/b)/(a-b) の範囲で
f(x) をCexp(-Dx) の形に近似できないでしょうか。
a, b, C, D は全て正の定数で a<b です。
a<<b のとき C=1, D=a として f(x) は exp(-ax) に近似できそうですが、
それ以外の方法で。C, D は a, b の関数で表したい。

試しに f(x) のグラフを書いてみると f(x) は x=ln(a/b)/(a-b) で最大になり、
x がそれより大きいとき f(x) が指数関数に似たグラフになったので、
近似できないか考えています。

化学専攻ですが、実験データからパラメータを算出するのに
この近似ができればうまくいきそうです。よろしくお願いします。

>>436誰かおねがいします

>>489 EってのがRなのか一般にR^nなのかよくわからんが
　線形写像の表現行列(n×2n)考えて写像先のノルムを
　評価してやればい)い。

>>489
釣りは余所でやれよ……

いやです。

教科書嫁

さっき、"高校生のための数学の質問スレ"で書いたのですが、
スレチということだったので、こちらのスレで再度質問させてもらいます。

以下の式をtについて解くことは可能でしょうか。
もし可能ならば解法をご指導願います。

A=B*exp(a*t)+C*exp(b*t)

いやです。

>>494
x = exp(t) とおくと
x^a = exp(at)
x^b = exp(bt)
だから
A = B x^a + C x^b
にはなる。
でも、この式は一般には解けないので
具体的な値をください。

>>494
高校スレの215に書いてあるじゃん。

>>497
ごめん、見まちがえてたからんな簡単じゃないね

微分方程式についての質問です。

y√(1+(y')^2) = 定数

となる関数y=y(x)を見つけたいのですが
どうすればいいのでしょうか？

三角関数とか双曲線関数を入れてみたんですが
全然解になってくれません

(>_<)

どなたかご教授お願いします。

sin2xの逆関数を教えてください

教科書に載ってる逆関数の求め方を参照

>>500
arcsin(x)/2

よそで見かけた感覚

>>499
(y^2) (1+(y')^2) = c^2
y = ±c とかの定数解なんかは無視して一般のだけ求めると
y' = √{ (c/y)^2 - 1} = (1/y) √(c^2 - y^2)
{y/√(c^2-y^2) } y' = 1
∫{y/√c^2 -y^2)} dy = x + c_0
- √(c^2 -y^2) = x + c_0
c^2 -y^2 = (x+c_0)^2

>>502
それは二分のアークサインエックスって意味ですよね？
あと定義はどうなりますか？

は？

>>496
すみません。具体的な数値はありません。

>>494の式は、電気回路の過渡応答についてといた式で
任意の時間tにおける電圧Eを求める式E(t)から
その逆関数である任意の電圧Eに達する時間tを求める式t(E)を
算出したいと考えておりました。

一般には解けないことがわかっただけでも十分な収穫です。
ありがとうございました。

>>504

ありがとうごさいます。
ちょっと計算してみます。
またあとでカキコします・・・

>>505
できれば日本語を喋ってくれ

arcsin の定義教えろ
ですかな

定義域を教えろ、だとエスパーしてみる

トスカナ地方

>>504

確かに積分できました！
ありがとうございました。

ところで、
どうしてそのような解法を
思いつかれたのでしょうか？

大体そのようにやればうまくいく
みたいなのがあるのでしょうか？

何度も質問して
申し訳ございません・・・

m(_ _)m

>>505です。
定義域でした。

エスパー成功ﾜﾗﾀ

2級あげるよ

そんな畏れ多い
ちなみに今は7級（一時期6級だったことがあるが、失態を演じて返上した）

cosθ≦√３/２
すいません教えてください。
出来れば解き方もお願いします。
明日テストなんです・・・・・・・

あわわわわ・・・
すいません今日がテストでした・・・・・

>>518
単位円に縦棒一本引くだけだろ、何でできないんだよｗｗ

解き方なんて知らなくてもいい
この方程式の解だけ覚えろ
テスト程度ならそれで十分だワハハハ

あああ！
またもやすいません。
>>518のθの範囲忘れてました・・・
−π≦θ＜πです。おねがいします。

あ

>>520
それはやったのですが、自分の回答に自信がないんです・・・
自分の未熟さにがっかりします。

>>513
p(y) y' = q(x)
の形にできれば
∫p(y) dy = ∫q(x) dx
よくあるパターン。

常微分方程式は、いくつかの典型例があって
どういうときはどうしなさいというレシピがあって
それらを体で覚える。
その型にはまっているときは解ける
（それらの型から外れているときは
解けないと判断して大抵問題ない）

数学専攻ではないということなので
微分方程式演習 (数学演習ライブラリ)
http://www.amazon.co.jp/%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E6%BC%94%E7%BF%92-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%BC%94%E7%BF%92%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%AA-%E5%8A%A0%E8%97%A4-%E7%BE%A9%E5%A4%AB/dp/4781910416
のまとめページとか例題なんかを見て
使えそうな方法を探していくのがいいと思う。
他の本でもいいけど、演習書の簡単な
まとめページはこういうのには便利。

この本は俺が高校の頃、授業も聞かずに
頑張って解いてたってだけの本なので
お勧めというわけでもない。新訂版じゃない遠い昔だが。

>>522
いいこと思いついた
お前「YouTube cosx グラフ」でググレ

log'=X→1/Xを証明して
lim[X→0](1+X)^1/X=eは利用可


exp'=expを証明しなさいという問題です
全く分かりません
分かる人よろしくお願いします

基本的な問題ですまん。
（問題）次の方程式を解け

2xの二乗　-　24　=　0

で、答えが、±2√3

どうしてこうなるのか素でわからん、っというか思い出せんｗ
教えてください

>>528
答えおかしくないですか？

思い出さなくていい

>>525

今まさに、大学で常微分方程式の勉強をしています。
勉強の仕方を教えて下さって、
ありがとうございました。

年齢誓い

今見直したけど、問題集の解答は>>528の通りになってるけど、ちがうのか？

>>527
対数関数の導関数の定義を利用

>>528
2xの二乗
2x^2 と掲示板などでは記載する

2x^2 - 24 = 0
2x^2 = 24
x^2 = 12
x = ±√12
x = ±2√3

>>528
2x^2 - 24 = 0
2x^2 = 24
x^2 = 12
x = ±√12 = ±2√3

>>535-536
サンクス

どなたか>>488お願いします。

>>524
最も悪い部類の返答ですねｗ

1/0=∞
ですか？

それは無限を聞きかじった小・中学生がよくやらかすポカ

>>540
いいえ。

>>541
では
lim_[x→0]e^(1/x)
を
e^∞
とすることは出来ないということですか？

うほうさほう

０に近づけるというプロセスを表す「→０」と、
０という値そのものは、全く別物。
∞も、少なくとも高校数学の範疇では、そういう値が存在するわけではなく
「→∞」で、どこまでも大きくするというプロセスを表すだけ。

>>543
y=1/x とおくと、与式は　lim_[ｙ→∞]e^y と書ける。
しかし、lim_[ｙ→∞]e^y=e^∞ ではない
あくまでlim_[ｙ→∞]e^y=∞ としなければならない。
>540の書き方や、e^∞なんていうのを見るともう少し教科書の
基本的な所読み返した方がいいと思うぞ。

> y=1/x とおくと、与式は　lim_[ｙ→∞]e^y と書ける。

ダウト。

546はわ、わ…忘れてください（遺書)

>>547
どうしてそう書けないのかが解りません。 教えてください。

y=1/xのグラフでも書いてみろ

lim_[x→+0]e^(1/x) = lim_[ｙ→∞]e^y
lim_[x→-0]e^(1/x) = lim_[ｙ→-∞]e^y

>>534
対数関数の定義ですか


とりあえず答えとしてはどんな感じになるんでしょうか？

>>527
数式は省略しないで書くように。
{log(x+h)-log(x)}/h
= (1/h) log( (x+h)/x) = (1/x) (x/h) log(1+(h/x))
→ 1/x (h→0)を示すためには
(x/h) log(1+(h/x)) → 1 (h→0) を示せばよい。
t = h/x とおくと
(x/h) log(1+(h/x)) = (1/t) log(1+t) = log{ (1+t)^(1/t)}
→ log(e) = 1 (t→0)
よって
(d/dx) log(x) = 1/x
y = exp(x) とするとx = log(y)
yで微分すると
dx/dy = 1/y
なので
dy/dx = y

>>540
∞という記号があまり使われていない時代に
1/0という表記を使っていた人もいる。

そげな大昔の話なんぞ聞いちゃいねぇし、どうでもよか

今から４０００年前の古代エジプト文明の記録が記されているリンド・パピルスによると
現在でいう １,０００,０００ という数値を

　　　　　　　　　　　　　　　,r'~￣￣≠＞=＝≠≠＝＝===zx- ,/　　　　 /
ヽ　　　　　　　　　　 _ z=≦＝"~￣. .. .. .. .三. .. .. .. .. .. .. .. .≡/　　　　 /ヽ､
　＼　　　　, z=≠'´. .. .. .. .. .. .,､. . - ――‐ -　、. .. .. .. .. .. ./　　　 　 /. .. .ヾ}
　　 ヽ - '´. .. .彡. .. .. .. .. ., -´: :: :l::l: :: :: :: :l::l: :: ::＼. .. .. .. /　　　　　/. .. .／
　　 　 ' ,. .. .. .. .. .. .. . ,ィ´: :: :: :l_⊥l_: :{: :: : }_L_ |: :l lヽ　 /　　　　　./ - '´
　　　　　'､. .. .. .. .. . /: :!: : l l イ: :ﾊ::|ヽ{､: ::jVヽ`!: :l l !} /　　　　　/
、　　　 　 ヽ. .. .. .. .f: : | l: :l: :Vzr=≡ 　 }ノ≡=zl: :j: :lﾉ/ 　 　 　 /
_ヽ　　　　　 '､_三___|: : V!: :l､ |'´　　　　　 ､ 　 ｀|ノ!ノ/ 　 　 　 /
　　'､　　　　　ヽ　　.!: : f'|ヽ| |'　　 　 r‐―┐ 　 |　, '　　　 　 /
　 　 ' ,　　　　　 '､　!: :l{､|: :: :|　　　　{　　 ｿ　　ﾉ/　　　　　,/
　　　　' ,　　　　　 ヾ: :|: :|: :: :|　 　 　 ` -'　 ／::|　　　　　/
　　　　　'､　　　　　 ＼ j::|: :: :|'i　　　　　　イ: :: :!　　 　 , '
　　　 　　 ヽ　　　　　　 ヽ!: :: :l'　　　￣｢／|: :: :|　 ,'　./
　　　　　　　’,　　　　　 　 l: :: : ｌ　　　　Kヽ|: :: :| ./　/
　　　　　　　　',　　ヽ､　 　 l: : l　!　　　　×|: :: :| ! ∧
　　　　　 　 　 lヽ、　 `,　　 l : : N `ｰ　 ’　!/: ::l {/: ::l
　　　　　　 　 l: : ∧　　}　 /ﾊ: : l_>　-‐r‐rl: :: :j､l: :: : !
　　　　　　　 !: :i : : ',　　 _/ﾑ l: : く　 -=}__}ﾘ: :ﾉ >ｭ､: : l
　　　　　　　l: :l: : : : l　,〃￣　ヽ: :{_／ /　lﾚi/､_}　 ヽ: :!
などという象形文字で表現していた
おそらくお手上げでびっくりするぐらいの大きな数として認識されていたのであろうか？

『古代エジプト文明の数学の起源』より　民明書房刊

そげな大昔の話なんぞ…(ry

なんだかよくわからなくなってしまったのでお願いします。
ヒントだけでもオケです…

lim[n→∞]〔｛√(n^2)+3n+2｝-n〕

∞

E(XY)=ΣiΣj xi yi pij=(Σi xi pi●)(Σj yi p●j)=E(X)E(Y)
この式のΣを外して書いていただきたいです。

答えは3/2だそうです。やり方がわかりません

極限値が 3/2 になるように（間違った）与式を考えよ
という新手のエスパー問題か（３級）

lim[n→∞] √(n^2+3n+2) - n
なら 3/2 になるな

(a≠>)
の意味を教えてください。お願いします。

微分の問題です。
Sin~-1(x)＝-Cos~-1(5/13)
の答えが-12/13となる過程がわかりません。
お願いします。

>>565
天下りであるが、5：12：13の直角三角形を考える。
第一象限の5/13に対してsinが負になるので、第4象限にxは存在する。
（[0, 2π)とした場合）

書き方が少し違いました。

lim[n→∞]〔√｛(n^2)+3n+2｝-n〕

何かで割ったりすれば3/2になりますか？

>>567
根号の中を平方完成して１次近似すると
(n+3/2)-n＝3/2 となる。

>>566
素早い回答有難うございます。
頭の悪い自分にはまだあまり理解できません。
回答を参考にもう少し考えてみます
有難うございました

つまり、y＝√｛(n^2)+3n+2｝の漸近線を求めている訳だ。

１次近似とは？

lim[n→∞]〔√｛(n+3/2)^2-1/4｝-n〕
になって…

>>571
1次近似も知らないのか。すごいな。
他の親切な人に教えてもらってくれ。
テイラー展開勉強しないとね･･･

すいません、高１なんです。やっと極限に入ったところです。

>>573
{√｛(n^2)+3n+2｝-n}/1 だと思って、√｛(n^2)+3n+2｝+n を分母分子にかけてみろ
展開して整理したら、あとは分母分子を n で割ればいい
根号の中を割る時は n^2 で割ることになるから気を付けろ

これは基本問題だ。教科書にも類題があるはず

>>574
ああああ！！
そういうことっすか！！
ありがとうございます！！！

>>565ですがもう一度お願いします。
■次の逆三角関数の方程式を解け。
Sin~-1(x)＝-Cos~-1(5/13)

自分の回答は
θ＝Sin~-1(x)＝-Cos~-1(5/13)とおくと
x＝sin(θ) （-π/2≦θ≦π/2）
-5/13＝cos(θ) （0≦θ≦π）
cos(θ)＜0より、θの範囲は（π/2≦θ≦π）に制限される。
よって、sin(θ)＞0となり、x＝12/13
です。
しかし、回答は-12/13になり、どこが間違っているかわかりません。
どう解けばいいのでしょうか？

うちの近所にあるテーラーさかいと
テーラー展開の関係

ちなでどば
かならをわにへぽっくあんらすと
しわたみすかで

>>576
＞-5/13＝cos(θ) （0≦θ≦π）

ダウト！

他に適当なスレが見つからなかったのでこちらで質問させていただきます。
スレ違いなら誘導お願いします。

ある大きさの空間に、数種の異なるサイズの直方体を一番効率よく詰め込む方法を
求めるにはどうすればよいか、を考えています。
具体的に言いますと・・・

・コンテナに大きさの違う、A、B、C、3種の箱をそれぞれ、100個、200個、300個入るかどうか。
・入らない場合、A、Bを100個、200個入れるとCは最大で何個入れることができるか。

というようなことを計算する方法という意味です。

この類を扱う数学のジャンル、入門書、前提となる高校・大学教養レベル数学で
理解しておくべき内容等、お教え下さい。
いきなり3次元は難しいと思うので、最初は2次元で考えるのもアリかなと考えてます。
また、個人的な興味に過ぎないので、今すぐ理解する必要があるわけでもないし、
期限までに課題を提出する必要もありません。

自分の数学レベルは、高校時代は一応理系コースでしたが、大学は何故か政経学部に
進学しました。基本的な微積分は復習すれば思い出せると思います。
高校時代の成績は理系コースでは並でした。

物流関係の部署に移動になりまして、自分が直接担当しているわけではないのですが、
同じ部署の者がコンテナへの積み込みを業務としています。
実際にはソフトを使って簡単に計算することができるのですが、そのソフトの内部で
どのような処理を行っているのか興味があるのです。
色々な配置や組み合わせがある中で一番ベストの解を求めているのだと思いますが、
そのプロセスや考え方に面白さを感じています。

よろしくお願いします。

>>580
最蜜充填の問題は未解決なものも多い。

直方体どうしの場合、単純には約数・倍数の問題になるが、「ただ詰めればよい」となると途端に問題が難しくなる。
基本的に元のそれぞれの大きさに依存する。後は「詰め込む向き」も考えると簡単には解けない。
向きが一様ならば「線型計画法」で解くことになる。

>>579
-5/13＝cos(θ) （0≦θ≦π）
この部分は正しくはどうなるんでしょうか？
5/13＝cos(-θ) （0≦θ≦π）
としても答えが同じになってしまって…

教えて下さい。
次の 2 次関数の頂点の座標を求め，頂点と，y 軸との共有点が分かるようにグラフを描いて下さい。
(1) y = x 2 − 4x + 5 　　(2) y = −2x 2 − 6x + 2
次の 2 次関数と x 軸，y 軸との共有点の座標を求め，それを元にグラフを描いて下さい。
(1) y = (x − 3)(3x + 2) 　(2) y = −x 2 − 4x − 3

>>583
教科書読めよ

>>583
諦めろ。

>>582
5/13 = cos(-θ) = cos(θ)

>>582
θ=-Cos＾-1(5/13)
-θ=Cos＾-1(5/13)　(0≦-θ≦π)
∴5/13=cos(-θ)=cos(θ)　(-π≦θ≦0)
こうでしょ？
だから sin の方と合わせて、θは第4象限の角です

>>583
(1)
y = x^2 -4x + 5 = (x-2)^2 + 1
頂点 (2,1), y軸との共有点(0, 5)
(2)
y = -2 x^2 -6x + 2 = -2(x+ (3/2))^2 + (13/2)
頂点(-(3/2), (13/2) ), y軸との共有点 (0,2)

(1)
y = (x-3)(3x+2)
x軸との共有点(3,0), (-(2/3), 0)
y軸との共有点(0,-6)

(2)
y = -x^2 -4x-3 = -(x+1)(x+3)
x軸との共有点(-1,0), (-3,0)
y軸との共有点(0, -3)

>>583
マルチ

>>586
はい、そのまま計算していくと違う答えになってしまって
>>587
わかりました！
有難うございました！！

スレ違いかもしれませんが、皆さんにお願いがあります…。

今度高校生を相手に群論の基礎をお話する機会があります。
そこで、剰余群Z/nZで考えると解きやすい問題（クイズ）を話したいのですが、
何かそういった問題の例を考えていただけないでしょうか？

>>591
豊富過ぎる。自分で考えろ。

原始根、平方剰余など。
あるいはフェルマー、オイラー、ルジャンドル。

>>590
自分で書いた>>576を読み返せよ。
cos(θ) = 5/13 > 0 となるところを、逆にcos(θ) < 0 なんてことしたから
sin(θ) > 0なんて変な物がでてきたんじゃねーか。

>>588
ぁりがとぅござぃます!!

>>591
塩分多項式と作図不可能性

f:R^n→Rが連続関数⇒fはルベーグ可測って成り立ちます？

>>593
はい、cosの前の−をどう処理をすればいいのかわからず解いてしまっていたので

>>596
成り立たない。反例あり。

>>581
早々のレスありがとうございます。
未解決の問題もあるということは、究極的にはとても難しい問題だったのですね。
線形代数は1年間受講しましたが、その後使うことがなかったので忘れてしまいました。
でも、再チャレンジしてみます。
まず、線形代数の基本をマスターした上で、充填の問題にトライという流れで勉強してみます。

充填について、一般化して考えると難しすぎるので、例えばコンテナのようにサイズの
決まっている空間に詰めると限定して考えれば変数を減らせるので何とかなるでしょうか。
まず・・・

・空間の大きさを固定する（＝定数扱い）
・直方体の種類は3〜4種類くらいに限定（＝サイズは最大4パターンくらいにする）
・直方体のタテ・ヨコの面は正方形とし、詰め込む向きは考慮しなくてもよい

とすれば、かなり単純化された問題と考えることができますか？

>>599
>詰め込む向きは考慮しなくてもよい

向きを任意に取ると難しくなる。「整然と並べる」のならばOK.機械的に行けるはず。
頑張ってください。

いやです。

>>596 定義考えればすぐわかるだろ

>>591
九去法

>>600
分かりました。
頑張って勉強してみようと思います。
アドバイスありがとうございました。



線形計画法で分からないことが出てくれば、よろしくお願いします・・・

>>598
有界って条件を付け足せば成り立ちますか？

5％の食塩水に水を加え、2％の食塩水を作るとき、何グラムの水を加えれば良いか。

すみませんけど計算の仕方教えて下さい

>>606
ケースバイケース

体積モル濃度

>>606
まず出題者に最初の食塩水の量を聞く

>>592,595,603
ありがとうございます、調べてみますm(_ _)m

すみません間違えてましたね

100グラムです！

何が？

体積モル濃度

エスパー登場
>>606
100グラムの水を加えれば良いんだってさ

>>605
ゼロでない定数関数ですら反例

んなわけあるか

>>616
∫_R 1 dx が収束しないということをいいたいのでは？

今日授業で集合族を習ったんですが
集合族｛Va}a∈A　でVaの個数（濃度）
は有限個か加算個無限個か非加算無限個
のいずれかという認識でいいですか？

群論の講義で出た問題なのですが、

Z/＜m＞-｛＜m＞｝＝｛Ｃ１、Ｃ２、・・・、Ｃ(m-1)｝（左剰余群の集合）
=(Z/＜m＞)*　を考える、このとき
Ｃa、Ｃb∈(Z/＜m＞)*
に対してＣaＣb=Ｃab
としたときこれは群となりますか？という問題です。


これにたいして群の定理を確認していくときに
例えばm=6のときC2とC3をもってくるとC2×C3=C2×3=C6=C0
となってしまうのでこれは(Z/＜m＞)*上の演算ではないので群ではないという
判断をしたのですが、反例を一つ示せばこれは群でないと判断していいのでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。

>>618
質問内容は族の話とは関係無いように聴こえるのだが

>>619

普通は (Z/mZ)^× と書くとそれは Z/mZ 単数群を意味して、
一般にはそれは Z/mZ − [0] ではないのだが、Z/mZ が体ならば
実際に (Z/mZ)^× = Z/mZ − [0] で、群を成す。

> 反例を一つ示せばこれは群でないと判断していいのでしょうか？
「一般には群でない」ならば正しい。そもそも問題文自体が「一般に群になるか」
という形に書かれるほうが普通のはずだが。
しかしあなたの挙げた反例を少し検討するだけで簡単に
「いつ群になり、いつ群を成さないか」までわかるので、
そこまで言っておくほうがよかろう。

(t^2-1)√(3t+1)　を微分せよ、って問題の答えを教えて欲しい
何回やっても本の答えと一緒にならないんだ

出来れば過程も含めて書いてくれたらうれしい

{(t^2-1)(3t+1)^(1/2)}'=(t^2-1)'(3t+1)^(1/2)+(t^2-1){(3t+1)^(1/2)}'

>>620
集合族を習ったけど
どんなものか良くわからなかったから
こういう認識でいいですか？
ということです。

>>623
これって答え何になる？

よく分からなかったなら変に固定観念持たずに進むべきだと思う。
そのうち見えてくる。

>>622
本の答えと自分の答えを書いてみたら。

(1/i)(-e^(ix)+e^(-ix))=-2sinx
であっているでしょうか？

>>628
ok

>>627
(15t^2 + 4t - 3) / { 2 (√3t+1) }　が本の答え
で俺の答えは
(13t^2 + 4t - 1) / { 2 (√3t+1) } になった

なにがおかしいかな？

>>630
(3t+1)'=1とかやってるんだろう

>>631
＼(＾o＾)／
その通りだった、ありがとう
あとこんな簡単なミスでスレ汚してすまない

可測と可積分勘違いしてるアホがこんなに大量にいるとは・・・ｗ

大学の確率論の授業なんですけども・・・
自分私立文系で一応受験で数学選択しましたがはっきり言って今やっている授業についていけません
詩文の為の数学だと侮って取ったのが失敗でした


20年に一度大災害が起きると仮定する
今後10年以内に起こる確率を幾何分布を用いて求めよ
また平均何年後に起こるかも求めよ

レーズンパンの生産
小麦粉500kg　レーズン50kg　パン一個50g　レーズン一個1g
この条件においてあるパンに2個以下のレーズンは不良品と設定する
何個の不良品が出ると期待されるか。ポワソン分布を用いて答えよ

この2問なんですがオイラー数とかネイピア数とか数�Vやってないのでちんぷんかんぷんです

>>634
その単位は捨てて、ほかの本来のご自分の単位にお時間を割かれたほうがよいのでは？

３×８＝？

>>635
今年は単位取らないとヤバイのです、というかシラバスにもここまで厳しいものだとかかれてなかったので先生もひどいと思います
文系にわかりやすく語ってくれるわけでもないし超高速に黒板消すし絶対理解させるきないですよイジメです

>>637
数学以外の授業で単位を取らないのは何故？

>>637
大学でニ、三年程度留年してもなにもおかしくありませんよ

>>638
単位的にここでフル単しておかないと留年の危機だからです
それまでサボっていた自分は確かにくずですが今は心を入れなおして鬼のように勉強しております
ですがそれでもわからないのです。この講義に関してはどこから勉強していいかわからないレベルです

大学院で二、三年程度留年された方のお言葉は違いますな

>>640
だから、その単位はあきらめて他の単位を落とさない努力をしたほうがいいって。

>>621
お早い反応有難うございます。
先生が群になりますか？しか言わなかったので恐らく一般に群であるか？ということだと思います。
やはり判例をあげて群ではにといったらよさそうですね。ありがとうございます！

>>643

> 「いつ群になり、いつ群を成さないか」までわかるので、
> そこまで言っておくほうがよかろう。

このスレに書くべきか微妙なんですが、考え方だけでもアドバイスください。
物理シミュレーションの為に、線分と三角形の辺の交差判定を作りたい。
ただし、線分は中心点による回転と平行移動を行う。

線分の方程式は、
P(s) = E + L * s
s : 線分の媒介変数( 0 <= s <= 1 )
E : 線分の基点
L : 線分の方向を示すベクトル

基点Eは、中心点による回転と平行移動を行うので、
時間の媒介変数tを用いて、
E(t) = R(t)H + V * t + C
t : 時間の媒介変数( 0 <= t <= 1 )
C : 中心点の初期値
V : 中心点の平行移動量
R(t) : 中心点の回転行列
H : 中心点から線分の基点までのベクトル( = E(0) - C )

線分方向Lは中心点による回転を行うので、
L(t) = R(t) * L(0)

合わせると、線分を示す方程式は、以下になる。
P(t,s) = ( R(t)H + V * t + C ) + R(t)L * s

ここで、三角形の一辺を表す為、平面P1とP2を用意する。
P1とP2は互いに直交する。( P1 . P2 = 0 )
P1 = [p1a, p1b, p1c, p1d]
P2 = [p2a, p2b, p2c, p2d]

直線P(t,s)が平面P1、P2と接するとき、
tとsが0〜1の範囲であったとき交差している。
(実際には、辺の端の判定がありますが割愛)
以下の連立方程式をtとsについて解く。
P(t,s) . [p1a, p1b, p1c] + p1d = 0
P(t,s) . [p2a, p2b, p2c] + p2d = 0

この考え方でいけるかなと思ったんですけど、
Maximaだと計算量が多いらしく応答不能になってしまいます。
考え方ってこれでいいですか？それとももっと良い方法あります？
まともに数学を勉強したことがないので、いわゆる定石みたいなものが
わかりません。

>>640
数学は一言の過不足で、文章の意味が
大幅に変わってしまうような部分もあり、
ここで計算してあげても
レポートは書けないと思うので
数学の授業は最初から取ってないものと考えて
頑張った方がいいと思うよ。
鬼のように勉強しても、いまからではどうすることもできない。

>>619
> =(Z/＜m＞)*　を考える、このとき
> Ｃa、Ｃb∈(Z/＜m＞)*
この記法で　*　は何を意味してるんだろ。
台の集合とその上の乗法演算(*)　という組を表しているだけ？

f(x)はx=aで連続でない⇒f(x)はx=aで微分可能でない
↑
の文章は成り立ちますか？

はい。

>>648
そこでは単にZ/<m>から決まる別の集合という意味しか無いだろう。

>>650
ありがとうございます。

自分に何とかできるレベルのものだと、初めの段階で気づかなかったのが失策だな
シラバスになんて書いてあったか知らないが、たぶんきちんと読んでればスルーできた講義だろうよ

少なくとも○○分布っていう用語は必ず出てきたはずだ
俺ならその時点でこの講義は見限る、嫌いでしかも苦手だから

(1、2、-1)を通り
2X=Y=-5Zに垂直な平面の出し方教えてください。

>>654
パラミタtを2X=Y=-5Z=tととれば(X,Y,Z)=(t/2,t,t/5)と書けるから
求める平面の法線ベクトルは(1/2,1,1/5)に平行。

複素数平面上に３つの複素数α、β、γがある。
arg((α-β)/(β-γ))は図形的に何を表しているか？
という問題なんですが全然解き方がわかりません。偏角の意味はわかってるんですが…
どなたか解説お願いします。

訂正

複素数平面上に３つの複素数α、β、γがある。
arg((α-γ)/(β-γ))は図形的に何を表しているか？
という問題なんですが全然解き方がわかりません。偏角の意味はわかってるんですが…
どなたか解説お願いします。

角αγβじゃねーの、知らんけど

ありがとうございます。
P(-1、1、0)から
X-7/2=Y/2=-Z
におろした垂線の足の座標とPの上の直線に関する対象点の座標の出し方もよろしくお願いします。

連続する 3つの自然数の 平方の和が 5の倍数とする
nを真ん中の数とするとき、作ることのできる5の倍数をnを用いて表せ　という問題なのですが、

これはn=√（15x-6）/3　で合っていますか？
ヒントお願いします

>>659
甘えんなｯｳﾞｫｹ

>>645
ある瞬間に2つのベクトルが交わっているか否かを判定したいならば
線分交差判定でググればソースコードつきで解説が見つかるよ

tが連続に変化する場合の交差判定だとかなり厄介な問題だな
確実に解が求まる方法があるかどうかはR(t)に依存するだろう

>>644
あ！すいません失念してました。
いつ群かそうでないかまで書こうと思うます。ありがとうございました！

>>660
n を用いて書くのかよ
そうすると
3n^2+2 (ただし, nは一の位が 1,4,6,9 の何れかであるような自然数)
とかって書けばいいのか？
自然数に0を含まない定義の時は、「1でない」を追加

>>664
ありがとうございます　続きの問題で、
n^2を5で割った時の余りと、nを5で割ったときの余りを求めよ
というのは、

n^2の余り→1　ｎの余り→4か1　で合っていますか？

>>665
一の位が 1,4,6,9 なんだからそれでいいだろうね

>>657
わかってると言うところの偏角の意味はどんなの？

>>666
ありがとうございます！

>>657
まず3点α,β,γを図示して
α-γとβ-γ （ついでにγ-γ）がどこに来るか書いてみろ
後はわかってるという偏角の問題だ

>>658 は大体あってるけど、argからはもう少し情報が分かる

>>669
そりゃ、角αγβ=−角βγαだぞってのとは違う話か？

>>670
そういうことです
どっち向きの角度なのかは重要です

>>671
だったら>>658と何もかわんねージャン

ｆ：有界なルベーグ可測関数
E：有界なルベーグ可測集合
⇒ｆはEで可積分
って言えるんでしょうか？

>>672
いやいや、あくまで
arg((α-γ)/(β-γ)) はγβからγαへ測った角度ですよ
γαからγβへ測った角度ではありません
向きが大事なのです

1位520回
2位505回
3位376回

平均1.9位

この平均値を出す式を教えてください。
馬鹿なのでわかりません。
よろしくお願いします。

>>675
(1*520+2*505+3*376)/(520+505+376)
=2658/1401
=1.89…

小数以下第2位を四捨五入して 1.9

平均ってのは全部足して回数で割ればいいんだよ

1+1+1+ … ←520個
+2+2+2+ … ←505個
+3+3+3+ … ←376個

これを回数（520+505+376）で割ればいいんだよ

>>673
積分の定義をよく調べなさい

>>676
>>677
ありがとうございました！

穴がN個ありました。そこにn個(<N)の白い玉があります。
穴に入れる場合の数は何通りでしょう？（白い玉は区別がつかない）
という問題でN!/{(N-n)!n!}
だと思うのですがあっているでしょうか？

問題文を正確に書いてくれ
同じ穴に玉を複数入れていいのかとか

同じ穴に複数入れていいわけないだろ・・

>>680
穴は区別できるのか
n個の玉は全部穴にいれるのか
穴に複数の玉を入れることを許すのか

少なくともこの辺の設定が欲しい

穴は一個しか玉はいれてはだめです。
空か白い玉がはいるかです

n個の玉はn<Nより全部いれることになります

穴は区別していると思います

だーかーらーいちいち聞くのがめんどいから
問題文を正確に書いてくれ

>>680
あってるけど、それって単に NCn （N こんびねーしょん n）

N個の穴を考える。
これらの穴には一個の白い玉によって占められるか、空であるかである。
n個の白い玉がN個の穴に無秩序に入れるとき異なった配列を取る数はいくらか。

N個の穴からn個の穴を指定して
そこに玉を1つずつ入れればよいので
NCn ですね

>>682
どうして？

> （N こんびねーしょん n）

意味不明

意味がわからないのか？

いるよね、記号Cのことを組み合わせって呼ぶ中途半端な理解の奴ｗｗ

そんな人いませんよ。

>>687がいるじゃまいか

ネットじゃ、大きいＣの左右に小さくNとnを書くというものをうまく
表現できないから、記号としてＣを使う由来となったCombinationで
説明した>>687を叩くやつの意味がわからない。

すべての広義実数列は±∞を含めれば必ず上極限、下極限をもつ

の照明をいくら考えてもわからないのですが、誰か教えてくださらないでしょうか？
めんどくさいなら、証明の方針だけでもいいので教えてください
それと、この証明が載ってるリンク先や本を知っているなら教えていただけると
ありがたいです。（どの本も、必ず上極限、下極限をもつ、しか書いてなくて困っています）

発表しないといけないんです…誰か助けてください。お願いします。

>>697
任意の実数の部分集合が、±∞を含めれば必ず上限・下限を持つことが言えれば
上極限・下極限の定義から明らかだろ。

>>698

なるほど！
ありがとうございました。

＋∞と−∞は数なのか集合なのかどっちですか？

Extended real numbers

数でも集合でもありません

じゃ、実数に対して∞とはどういうものなのですか？

実数ではないけど、数に相当するのもでどんな実数よりも大きくなる
とおもっているんですけど、ダメですか？

>>703
ある種の状況を表す記号です

単なる符牒です

>>662
教えていただいた線分交差法も含め、
web上を探し回りましたが、参考になるフリーな情報は見当たりませんでした。
ただ、解析的に解くのではなく2分法などで数値的に解く方法があり
これで行くことにします。
ありがとうございました。

>>703
駄目です＞＜

>>703
＞ 数に相当するのも

のも？

野茂なのかホモなのかはっきりしろ。

駄目じゃないって立場もあるのでは？

うん

いや、だめだ

いえいえ、ダメでやんす

いいｙｐ！

小学校の時、四捨五入が分からなかったの思い出した。
４は切り捨てて５は入れるというなら、
４と５の間に存在する数はどうなるのと先生に聞いた。
そんなことは考えなくていいと疑問のままだ。

結局これってどうなるの？

考えなくていい（考えない時やるもの）

>>715
その文脈ではそもそも４と５の間に数は存在しない。

>>717
？
よくわからないのですが…

>>718
4と5の間に自然数は存在しません。

>>715
０．４は切り捨て
０．５は切り上げ

０．４０は切り捨て
０．４１は切り捨て
中略
０．４９も切り捨て
０．５０は切り上げ

０．４９０は切り捨て
０．４９１は切り捨て
中略
０．４９９は切り捨て
０．５００は切り上げ

結局
０．４ＸＸＸＸＸは切り捨て
０．５ＸＸＸＸＸは切り上げ

おまえが犯歴を隠して、再就職しても、必ずおまえをやとった大学に伝えてやるぜ

>>715
0≦x<5 なら切り捨て
5≦x<10 を切り上げ
で丁度半々になるようになっている。

499999999は切り捨て
500000000から切り上げで丁度いいだろう。

関数ｆ(ｘ)，ｇ(ｘ)はともにx＝aで微分可能で、かつｇ(ｘ)≠０とする。
このとき


ｈ´(a)＝｛ｆ´(a)ｇ(a)−ｆ(a)ｇ´(a)｝／ｇ(a)＾２


(ただし　ｈ(ｘ)＝ｆ(ｘ)／ｇ(ｘ))

が成り立つことを示せ。

がわかりません誰か教えてください。

>>721
増田スレの誤爆？

>>723
翔の美文でぐぐれ

>>723
何を使えるかによるけど
直接やるんだったら
h(a+t)-h(a) = {f(a+t)/g(a+t)} - {f(a)/g(a)}
= {f(a+t)g(a) - f(a)g(a+t)}/{g(a+t)g(a)}
= { (f(a+t)-f(a)) g(a) - f(a) (g(a+t)-g(a)) }/{g(a+t)g(a)}
なので

{h(a+t)-h(a)}/t = ( {(f(a+t)-f(a))/t} g(a) - f(a) {(g(a+t)-g(a))/t} ) /{g(a+t)g(a)}
t → 0とすると
h'(a) = ( f'(a) g(a) - f(a) g'(a) ) /{g(a)^2}

>>722
そういう説明の仕方すると必ず5=4.9999…の問題と重なっちゃうぞ
>>717（719も)でFA

>>726
ありがとうございます。

>>727
自分の説明をプッシュってのは・・・

>>727
>そういう説明の仕方すると必ず5=4.9999…の問題と重なっちゃうぞ

それは嘘というか四捨五入という方法自体の持つ問題で
どんな説明を付けようと、その問題が消えるわけではない。

>>730
そんなことはない、有効桁の一番後ろだけしか四捨五入の文脈では関係が無い。

>>731
おまえが自分で言った通りだろう。
あくまでその時にどう表記されているかというだけの問題。
4.999…と書いてあれば捨てられて
5.000…と書いてあれば切り上げられるだけのこと。
実数として同じ値であってもな。

四捨五入では5=4.9999…という位相を入れていないだけのこと。

>>732
？
4.999なら切り上げで5.00だろ？

>>733
アホ？

>>733
どの桁を四捨五入したいかによるからなんとも。
お望みなら

1.4999999…
1.5000000…
とでも書き直してれば。

質問者の理解は置いといて言わせて貰えば
εδ使えばいいんじゃね？
ところで、問題とは全然関係なくて恐縮だが
5=4.9999..を認める立場　=　背理法を認める立場、だよな

>>736
話が滅茶苦茶ですな。

>>736
何だって？
何だって？

>>736
宇宙から何か受信した？

>>736 が何も分かってないことだけは分かった

>>735
有向懈怠かは存在しないものとして考えなきゃダメってことなんだから
結局はじめに戻ることネ？

>>741
始めというのが何を指しているのかは知らないが
>>727の指摘はおかしいよってだけのこと。

あーあ、演説はじまっちゃった

>>736
素朴な説明として差が無いから同じもの（不可識別者同一）と言いたいのなら
それは背理法ではない。
イプシロンデルタでも同様に定義からそのまま演繹して出てくる。

>>742
始めってのは>>716-717のこと。
とりあえず、そうすると>>720が説明として変だってことだね。

>>744
単に自分の説明を押しつけたいって気持ちは良く伝わってくるけれど
そこは何のはじめなの？

>>716-717に付いているレスを追っていくと
誰もそこにレスをつけていないし、話はとぎれていて
ほとんど相手にされていないでスルーされている。
なのに、何の「始め」なんだろうな。

736だが、話が飛びすぎた、すまん
4.99999...が∞に続くものが(本当は定まっているか定かでないのに)
定まっているとする立場ってのは実無限を認める立場でしょ

俺がちゃんと理解してないからかもしれんが
例えばこの辺とか。
ttp://blog.livedoor.jp/khideaki/archives/50464188.html

それとも無理数を認めた時点で背理法が必要になる、が正しいのか？
√2が無理数であることを示すのに背理法以外では証明できないでしょ

我田引水
醜いものだ。

>>747
おまえはもう黙ってろと

goo に行けバカ

いやです。

>>747
実無限って何？鉄屑？

>>747
有理数ではない実数が無理数の定義だから√2が無理数であることを示すのに背理法は使わない。

>>750
俺にはつらい
http://haruhappyharuru.laff.jp/

>>746
よっぽど悔しかったんですねｗｗ

>>755
悔しいとは？
>>716-717が、ほとんどスルーされてたこと？

スルーされてるものを
一生懸命持ち上げようとする人ってなんなんだろうな・・

四捨五入や背理法をわかってないやつがいるってことはわかった。

スルーされまくったやつが
とうとう逆ギレ？
www

>>747が煽ってるのか

717の人じゃないかな。
煽り続けてたのは。
自分のレスを繰り返し引っ張ってきてあおってただけ。

747だが、俺は>>749以来しゃべってないぞ
俺の発言は736と747(とこれ)だけだ

ああ、>>717の意味が理解できないアホが一人で喚いてるのか。

>>762
> 747だが、俺は>>749以来しゃべってないぞ
ほう、>>747=>>749はｼﾞｴﾝなのね…

まだ>>717の人が煽ってるのか
誰もそこにレスつけてないし
問題にされてないってことを理解しろよ

パンダは話の主題じゃないってのに
いっつもテーブルの上にパンダのぬいぐるみを置こうとする奴
自重しろ

>>765
荒らすな

>>767 = >>717の人
そろそろ荒らすのやめましょうよ。。

本日の荒らすスレはここだと聞いて飛んできますた（　＾ω＾）

何ここ？
すうがく？

つか、アホなこと喚いておいて、本質的なレスは必死でスルーされてることにしたいんだなｗｗ

>>729がどうしてもｼﾞｻｸｼﾞｴﾝってことにしたいらしい

俺のレスは本質的 ｷﾀｰwwwwww

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''';;';';;'';;;,.,　　　　ザッザッザ・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　''';;';'';';';;;;;,.,　　　ザッザッザ・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;;''';;';'';';';;;;;;;;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;;'';';';;'';;';'';';';;;;;;;;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 vymyvwymyvymyvy、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　MVvvMvyvMVvvMvyvMVvv、　　VIPからきますた
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Λ＿ﾍ＾−＾Λ＿ﾍ＾−＾Λ＿ﾍ＾Λ＿ﾍ
　　　　VIPからきますた　　　　ﾍ＿＿Λ　ﾍ＿＿Λ　ﾍ＿＿Λ　ﾍ＿＿Λ
　　　　　　　　　　　　　＿＿,.ヘ　/ヽ＿　/ヽ＿＿,.ヘ　/ヽ＿＿,.ヘ　＿,.ヘ　　　VIPからきますた
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ほんとその>>717はどうでもいいんだってwwww

おもろないスレやな

頼むから>>717はテーブルの上におかないでください＞＜

ま、どうみても自作自演だよな。

日「北朝鮮の行動はおかしい。」
米「北朝鮮は危険だ。」
中「北朝鮮はおかしいが、日本も強行すぎやしないか？」
韓「４と５の間に数は存在しない。」

誰も肯定も否定もしてないのに
俺の俺のって出してくる理由が分からない

何故か、ひとり必死に>>717>>717書いてるのがいるんだよね

>>727あたりから何でそんなに必死に717をアピールしつづけてんだろな

765 名前：１３２人目の素数さん [] 投稿日：2009/06/04(木) 16:18:48
まだ>>717の人が煽ってるのか
誰もそこにレスつけてないし
問題にされてないってことを理解しろよ


768 名前：１３２人目の素数さん [sage] 投稿日：2009/06/04(木) 16:25:16
>>767 = >>717の人
そろそろ荒らすのやめましょうよ。。


775 名前：１３２人目の素数さん [sage] 投稿日：2009/06/04(木) 16:30:30
ほんとその>>717はどうでもいいんだってwwww


777 名前：１３２人目の素数さん [] 投稿日：2009/06/04(木) 16:31:30
頼むから>>717はテーブルの上におかないでください＞＜

>>781-783
確かにｼﾞｻｸｼﾞｴﾝまでして必死に>>717をアピールしてるな……

>>783 = >>717だな。まだいたのか。

>>785=>>717
まだやってんの？やかましいアホだね

>>785-786
なんでそんなに>>717をプッシュしてるの？
みんな普通にスルーしてるのにｗｗｗ

オレまで赤くなってるじゃねーか

>>788
リンクの着色設定で
色を変えることができますよ？

x,y,zは負でない整数とする時、次の式を満たすx,y,zの組の数を求めよ。ただし、nは負でない整数とする。
x+y+z=n
x≦y+z
y≦z+x
z≦x+y

だれかお願いします。

>>790
三角不等式がウザイ･････ そこで、
　x+y = Z,　y+z = X,　z+x = Y,
とおこう。
　X,Y,Z は負でない整数で、すべて偶数 or すべて奇数となる。
題意より　X+Y+Z = 2(x+y+z) = 2n,
∴　X,Y,Z はすべて偶数。
これを満たす(X,Y,Z) は (n+1)(n+2)(2n+3)/6 個ある。

＞すべて偶数 or すべて奇数となる。
超ダウト

前からダウトばっかり書いてるやついるけど、何なの
要は、自分がちゃんと答え書けないから、つまらんこと書いてるんだろ

>>793

ダウト

>>790
与えられた条件より
0≦x≦n/2 かつ n/2-x≦y≦n/2 が成立。
また、0≦x≦n/2 かつ n/2-x≦y≦n/2 が成立すれば、z=n-x-yとおくことで
与えられた条件は全て満たす。

よって、0≦x≦n/2 かつ n/2-x≦y≦n/2を満たす非負整数の組(x,y)の数を求めればよい。
あとは、nの偶奇で場合分けして計算。

>>793
訂正　
>ダウトばっかり
じゃなくて
”ダウト”ってずっと書いているやつ

>>793
チラ見しただけで明らかにわかる間違いを平気で書くやつが悪い。それだけ。

>>796
つまらんことばっかり言ってないで、間違いを発見する能力を鍛えろ

>>793
一箇所でも間違っていればその後の議論はムダなんだから
とりあえず間違っていることを教えてあげるのは正しい数学の姿勢だと思うよ

自分で確かめもせずに間違ってる解答をそのまま信じるちゃう人もいるだろうしね

”ダウト”ってずっと書いているやつは
かなり年配の方だと思う。
最近の若者はやったことすらないだろ。
お年寄りを大切に。

> やったことすらないだろ。
の意味がちょっとわからない。
30代だが、ダウトを探せというテレビ番組があったのは20年ほど前だったっけ？
それ以前にdoubt（疑う、疑い）という英単語は学校で習うはずだが

ああ、なんかトランプゲームでそういうのあった気がするな。

トランプか？
でもあれは有名だしな

＞間違っていることを教えてあげるのは正しい数学の姿勢

本気で質問者のためを思ってのことなら「ダウト」の一言だけで済ませるわけがない
「自分で考えさせるため」だとかを大義名分にした、ただのイジワル
この理由が本当に正しいのなら、別に間違い部分を全部を指摘せずとも示唆できるはず

もしくはもっと簡単に、単なるダウト厨である

>>804
そんなに頑張って自分はバカですと喧伝しなくてもいいよ

>>800は最近ダウトというトランプゲームを覚えたお年寄りなのですね

何言ってるんだ、「自分はバカです」なら昨日言っておいたはずだ
どこに目をつけていらっしゃるのか

>>801
どっちにしても腐りかけ・・・

隙あらばでも他人を馬鹿にしたい人たちの集まりだから当然
いや、隙なんか無くても自分がそうしたいと思ったときにそうする人たちだから

わかった
じゃ、これから
ダウト = 言ってる本人は30代の腐りかけ
と解釈しよう

>>804
>>84,453,547,579,792
みんなどこが間違ってるか指摘しているよ

自分の解答の流れの中で勘違いした部分はなかなか気付けないこともあるけど、
解答を書くぐらいの人なら「ここが間違っているよ」と指摘されれば修正もできるだろう

そんな一部例だけを挙げられても困るし
ダウトはこのスレで初めて出てきた言葉でもないんだから
ここにいるやつ全員はイジワルやダウト厨だと決め付けたことにされてるのがもっと困る

>>811
むりだよ、彼らの書く解答というのは類題や掲示板の回答を切り貼りしたコピペパズルなんだから。

自分がダウトされたことへの腹いせだろ

>>812
日本語でおｋ

考えるのが面倒くさい時に便利なすばらしい言葉だ
俺もよく使う

>>791がおかしなことを書いていたので、
混乱しないように>>792でとりあえず間違いだと指摘した上で
>>795を書いたんだが、
そこに何の荒れる要素があったんだ？

ダウトって言った！　親父にもダウトって言われたことないのに！
ってか。

ば　か　か　？

で、>>791は自分の間違いが理解できたのか？

＞本気で質問者のためを思ってのことなら「ダウト」の一言だけで済ませるわけがない
>>804は言葉のキャッチボールができないから一レスで全部伝わると思ってるのかな。
とても近視眼的で視野狭窄だと思うよ。

その苦情は本当に「ダウト」しか書いてない奴のために取っておけ
誰もアンタに文句つけてやしない

年寄り臭いから
ダウトって使うのやめろ

広くみんなが知ってるゲームに年寄り臭いもくそもねーよｗｗｗ

>>811
> 解答を書くぐらいの人なら「ここが間違っているよ」と指摘されれば修正もできるだろう

ダウト！

>>821
> 広くみんなが知ってるゲーム

ダウト！

ここまですべて俺の自演

そういうゲームがあるとは聞いたことはあるけど
やったことないな。
トランプ自体ほとんどやらないね。

>>824
>ここまですべて俺の自演

ダウト

>>825
お前の常識世間の非常識

ああ>>793が発狂して荒らし始めたか

>>826
よーくわかってらっしゃるww

>>828
いや、発狂してるのは俺

>>830
> 発狂してるのは俺

ダウト

>>831
ダウト返し

↓スキップ

ドロー4

おい、ゲーム変わってるぞｗ

↑リバース

おいちょかぶですね、わかります。

期待値の問題です。
1/2の確率で2
1/4の確率で3
1/8の確率で4
・・・
1/2^nの確率でn+1のとき
式は
[k=1〜∞]Σ1/2^k*(k+1)
で良いのでしょうか。
またその答えを教えてください。

>>838
いいよ。

>>838
S = Σ_{k=1 to ∞} (1/2^k) (k+1)
(1/2)S = Σ_{k=1 to ∞} (1/2^(k+1)) (k+1)
= Σ_{k=2 to ∞} (1/2^k) k

S - (1/2)S = 1 + Σ_{k=2 to ∞} (1/2^k) = 1 + (1/2) = 3/2
(1/2) S = 3/2
S = 3

>>840
なるほど。ありがとうございます。

>>838
２倍したものと項をずらして差分をとると計算できる。
厳密に議論するときは、無限数列をずらして足し引きするのは危険だから
Σ_{k=1,∞}を、lim_{n→∞}Σ_{k=1,n}という定義にさかのぼって
極限をとる前の状態でずらして引く処理をした上で極限をとる。

分割と同値関係について質問です。
【質問】
Ｄは集合とする。Ｄの部分集合（空集合を覗く）の集合であり、
かつＤのそれぞれの要素がＰのちょうどひとつの要素の要素となっている集合をＰとする。

このような集合はＤの分割であると言われる。
Ｄ上の関係Ｅを次のように定義する。
すなわち〈a,b〉∈Ｅであるのは、a∈Ｘかつb∈ＸとなるようなＸ∈Ｐが存在するときであり、かつ、そのときに限る。

Ｅは同値関係であり、Ｐはその同値類の集合であることを示しなさい。



携帯から長文失礼しました。
どうか教えてください。

nxnの対角行列のdeterminantって
対角成分をかけるだけだよね？
nがどれだけ大きくなってもそうなのですか

>>715
> ４と５の間に存在する数

四捨五入というのは ４を切り捨て５を切り上げるのではなく
４代は切り捨て５代は切り上げるもの。
４以上５未満は４代。4.5も 4.3も4.99も４代。

>>843
同値関係の定義を書いてみ。
それを知ってたら、それにあてはまることを示せばいいだけだし、
それを知らない奴にその問題の証明だけ教えても無意味。

>>844
determinantの定義からすぐ分かること。

n=二桁の自然数で、n^2−n=100の倍数となる時、nの値を求めよという問題なのですが、
解答を見ると　n（n-1）=100の倍数なので、
nかn-1のいずれかが必ず4の倍数か25の倍数のどちらかになる　とあります。
どうして25の倍数か4の倍数なんでしょうか？2の倍数か5の倍数ではダメなのでしょうか？

>>848
nとn-1がどちらも２の倍数になったり、どちらも25の倍数になったりすることはないから
n(n-1)が４の倍数になるためには、どちらか一方が４の倍数でないとならないし、
n(n-1)が25の倍数に（以下ｒｙ

完全に流れを無視して、

>>790
nが偶数のとき、条件より
　0≦x≦n/2,　0≦y≦n/2,　0≦z≦n/2
であるから、
　x=n/2-a,　y=n/2-b,　z=n/2-c
とおくと、
　0≦a≦n/2,　0≦b≦n/2,　0≦c≦n/2
　a+b+c = (n/2-x)+(n/2-y)+(n/2-z) = 3n/2-(x+y+z) = n/2
これを満たす整数a,b,cの組み合わせは、n/2個のものを3つの組に分ける
分け方になるので、その数は、
　H[3, n/2] = C[n/2+2, 2] = (n+4)(n+2)/8　　　（Hは重複組み合わせ）

nが奇数の時、同様に
　H[3, (n-3)/2] = C[(n-3)/2+2, 2] = (n+1)(n-1)/8

>>849
すみません、
25の倍数と4の倍数に限られるのは何でなんでしょうか？

>>851
それ以外だと成り立たない
2の倍数と50の倍数の組み合わせは両方偶数だけど
n(n-1)は片方奇数で片方偶数だから

>>851
実際２の倍数と５の倍数で解いてみればいい
それで解ければ問題ないし、解けなかったら４と２５じゃないと駄目な理由が分かるでしょ

>>852
なるほど！ありがとうございます

>>853
ありがとうございます

>>851
100=2^2*5^2だから
100の倍数となるには、素因数分解したときに2が２個以上、5が２個以上出現しないとならない。
nを素因数分解すると、2がa個、5がb個出現し
n-1を素因数分解すると、2がc個、5がd個出現するなら、
n(n-1)を素因数分解すると、2はa+c個、5はb+d個出現する。
これが100の倍数なので、a+c≧2、b+d≧2
ただし、nとn-1が同時に２の倍数になったり同時に５の倍数になったりすることはないので、
aとcのうちどちらかはかならず０であり、bとdのうちどちらかはかならず０
よって、（a≧2かつc=0）または（a=0かつc≧2）であり、
（b≧2かつd=0）または（b=0かつd≧2）である。

a≧2は、すなわちaが2^2=4の倍数であることを意味する。他も同様

>>846
Ｒを集合Ｄ上の同値関係とすると
・それぞれのＸに関してＸ∈[Ｘ]
・すべてのＸ,Ｙに関して[Ｘ]=[Ｙ]であるのは<Ｘ,Ｙ>∈Ｒのときのみ
・すべてのＸ,Ｙに関して[Ｘ]=[Ｙ]であるのは[Ｘ]∩[Ｙ]≠φのときのみ

流れ無視して申し訳ありません。
回帰モデルについての質問です。

ｘ　　　　　　　ｙ
1 440
2 466.16
3 493.88
4 523.25
5 554.37
6 587.33
7 622.25
8 659.26
9 698.46
10 739.99
11 783.99
12 830.61

この関係を表す回帰モデルを求めよ。

この様な問題なのですが、片対数グラフにプロットすると線形になることは分かりましたが、
どのように論述していけばよいのかわかりません。

スレ違いであれば申し訳ありません。よろしくお願いいたします。

>>857
それは同値関係の定義でもなんでもないだろ。
同値関係の定義ぐらいWikipediaにだって載ってる。
一言で言えば、反射律と対称律と推移律を満たす二項関係が同値関係

p,q∈Sとして、S上で定義された「二項関係」とは、
p〜qのように２項の間に記号を書いて、この〜のことを二項関係と呼ぶか、
あるいは、p〜qが成立するような順序対(p,q)の集合を
R={(p,q)|p,q∈S,p〜q}として、〜という記号ではなくこのRのことを二項関係と呼ぶか、
どちらのケースもあるが、その問題との対応で考えると、
ここではこの順序対の集合Rのことを二項関係と呼ぶとする。

その場合、二項関係Rが反射律・対称律・推移律を満たすってのは、以下を意味する。

反射律：p∈S　⇒　(p,p)∈R
対称律：(p,q)∈R　⇒　(q,p)∈R
推移律：(p,q)∈R かつ (q,r)∈R　⇒　(p,r)∈R

つまり、二項関係Rが上記３つの関係を満たすとき、Rは同値関係

>>843の問題では、Eが上記条件を満たすことを示せばよい。

すみません、>>848です
今度は、2乗しても下3桁の数が変わらない3桁の自然数を全て求めよという問題なのですが、
n（ｎ-1）=1000の倍数なのでn、ｎ-1は=125の倍数、8の倍数のいずれかになり、あてはまるのは
376、625だけで合っていますか？

>>858
> 片対数グラフにプロットすると線形になることは分かりましたが
そう、じゃ、解けたようなもんじゃん。y (440とか)のかわりに log(y)をとれば
直線回帰するんだから。ちなみにオレの計算では log(y) = 6.029 + 0.0578x.
これはほとんど y = 440×2^(x/12) で、ようするに1オクターブの標準周波数だ。

× y = 440×2^(x/12)
○ y = 440×2^((x-1)/12)

ちなみに 440Hz は 1点ハ音の周波数。いわゆる「ラ」。7時の時報の低いほうの音。

× 440Hz は 1点ハ音
○ 440Hz は 1点イ音
とめどなくなりそうなので、訂正終了。

>>860
あってるかどうかの検算だけならエクセルででもできるぞ。

a,b∈Ｒ^N
0<ε_1<ε_2とする。このとき
B(a,ε_1)∩B(b,ε_2)≠Φ⇔ε_1+ε_2>‖a-b‖
が成り立つことを示せ。
ここで,B(y,ε)={z∈Ｒ^N:‖y-z‖<ε}とする。

回答
�@まずB(a,ε_1)∩B(b,ε_2)≠Φ⇒ε_1+ε_2>‖a-b‖を示す。
B(a,ε_1)∩B(b,ε_2)≠Φなので
x∈B(a,ε_1)∩B(b,ε_2)
⇔x∈B(a,ε_1)かつx∈B(b,ε_2)
⇔‖a-x‖<ε_1かつ‖b-x‖<ε_2
ここで∀x∈B(a,ε_1)∩B(b,ε_2)に対して
ε_1+ε_2>‖a-x‖+‖b-x‖
=d(a,x)+d(b,x)
=d(a,x)+d(x,b)
≧d(a,b)
=‖a-b‖
ゆえに成り立つ。
�Aつぎにε_1+ε_2>‖a-b‖⇒B(a,ε_1)∩B(b,ε_2)≠Φを示す。




長々とスミマセン。�Aを示すことができません。どなたかお願いします。

次の命題の真偽を答えよ。
・ f(x) = 1/(1-x) としたとき f(f(f(x))) = x である

f(f(f(x)))は x≠0 かつ x≠1の時だけ x なので
無条件にf(f(f(x)))=xであるとは言えないと考えました
つまり命題は偽。
これであっているでしょうか？
 

>>865
線分abを ε_1：ε_2 に内分する点がB(a,ε_1)∩B(b,ε_2)に属する

a=(7+5√2)^1/3
b=(7-5√2)^1/3とする。
(a+b)^3=m+n(a+b)
を満たすような自然数の組(m,n)をすべて求めよ。

これって
ab=(49-50)^1/3=(-1)^1/3=-1
よって
(a+b)^3=a^3+b^3-3a-3b
となることがわかります。
これ以上わかりません。
解説お願いします

>>866
なんかもやもやした問題だな。
f(f(f()))という関数の定義域からx=0とx=1が除かれるだけであって、
その定義域においてはf(f(f(x))) = xは成立するからなあ。

「命題」と言ってるけど、その文を論理式で書こうとした時点で
解釈が割れる気がする。

>>861-864
遅い時間にアドバイスありがとうございました。
なぜか自分の計算と数値が合わないのですが、内容は理解できそうです。
ありがとうございました。

>>868
a=(7+5√2)^1/3　⇒　a^3=7+5√3

>>868
a+bは実数で(a+b)^3+3(a+b)-14=0を満たすのでa+b=2

そもそもa,bは実数なのか？

>>873
(実数)^(1/3)とか、3√(実数) （左の「3」は小さく書くやつね）とかの
定義は、結構もやもやしてるよね。少なくとも高校数学では、これらは
いずれも実数値で、もとの実数が正なら正、負なら負の値を取る。
（３じゃなくても、奇数なら、全部そういう扱い）
ただ、こういう記号で表すのではなく、「〜の３乗根」と言った場合は、
複素数を導入した時点からは３つ存在する。これは、２の平方根は
２つあるけど、√2という記号で表される数は１つであるというのと事情は同じ。
ただ、複素数を導入した時点で、(複素数)^(1/3)とか√(複素数)とかが
何を意味するのか（あるいは、そういう記法自体許されるのか）ということが
問題になりそうなところを、言及せずにむにゃむにゃとごまかすのが高校数学。
大学にいくと、記号の意味なんてケースバイケースで定義して使うので
（多価関数として扱うのか、なんらかの主値を採用するのか、とか）
すべては渾沌のかなたへ。

>>859
そうなんですか！！
ホントありがとうございます。文系の私には難しすぎて…。頑張ってみます。わざわざありがとうございました。

>>874
√非負は非負と定義されているというところまでは
中高でもやったような気がする。

>>872
最小多項式と勘違いして手を止める人多そうだな。

>>875
一応言っておくと、その問題の後半
＞Ｐはその同値類の集合であることを示しなさい
のためには、当然「同値類」というものの定義も必要だが、
これも、定義さえ知っていれば、そんなに難しくはない。

>>859
「そうなんですか」と疑われていますよ

>>878
親切に教えていただきありがとございます。解ける気がしてきましたφ(｀・∀・´)

>>879
全然疑ってないですよ(^^;)

ふつうは「なるほど」などという。「そうなんですか」は疑問文

そういうことなんですね、を推奨

>>881
うしろに「！！」がついてたら、だれも疑問文とは思わん。
しかも、その後にちゃんと感謝の言葉も述べてる。
てめーの頭の固さを晒して意味なくからむなっての。

！とか？とかって日本語にありましたでしょうか

>>883
そうですね、普通は抗議文だと受け取りますよねv

EXCELで以下の問題解きたいんだけどやり方教えて！

1.　1/(x-2)(x+13)

2.　∫10 x=2 x2(x-1)dx

(※2問目は積分、上が10で下がx=2　x2はxの二乗）

よろしくです

>>881
自分で確認できない・確証がないなら
そうなんですか(疑問文)
で無問題
よく分かんないけど、解釈の一つに加えますねの意
自分の知識の上に積み上げて筋道の部分を納得したなら
なるほど(ザ・ワールド 春の祭典スペシャル)

>>886
エクセルでという事は、近似値でいいの？

>>887
つまり疑っている、と。

>>889
真偽を確かめる術が私にはありませんということを
疑っている
と表現するならばそうだ

今回の場合、定義を教えてもらっただけだから、
むしろ「なるほど」じゃおかしいだろうよ。
．．．ってくだらん議論に乗ってしまったorz

>>888
おｋ
頼む

>>890
じゃあ>>879でいいんだよな。

>>881
以後気をつけます(;｡;)

懲りずに頑張ってください

粘着してんのは、どうせ昨日「ダウト」で切れてたアフォだろ。

>>894
きにすんな

すいません、変な質問かもしれませんけど

数列｛a n｝が上に非有界の定義は
どんな実数をとっても、それより大きいa nが存在する
ですよね。

いままで、どんな実数よりも大きいからそれは∞になるa nが存在することだろう
と思っていたんですけど　良く考えてみると　a n∈R(任意のｎで)だから∞になるわけ
ありませんよね？それではその　a n は何者なんだろう？と疑問におもってしまったのですが
どうかんがえればいいですか？

>>897
∞は数ではないのでa_nが∞になることはない。
そもそも非有界の定義は有界でないこと。
a_nが何者か考える前に、∞という記号が
何者かを考えないといけない。

そういうのが面倒だから、有界でないことと定義しておくのが
都合がいいんだよ。

>>897
「どんな実数をとっても、それより大きいa_nが存在する」と
「あるa_nが存在して、それはどんな実数よりも大きい」を
混同してないかい？
前者は成立しうるけど、後者のようなa_nは存在しえない。

>>898
なるほど
だから非有界の定義は、「有界でない」としか教科書に書いてないわけですか…
無理数と同じで、それ自体に積極的な定義はないからあまり深く考えないほうがいいと
いうことでいいですか？

>>886
積分公式の指定は無いのか？
台形公式とかシンプソンの公式とか
まぁ公式を理解していたら、あとは数学よりもExcelの使い方の問題になってしまうが…

>>900
何を言ってるんだ？

>>900
深く考えてくれてもいいけど
深く考えて分からなくなった教えてくれってのはやめてくれ。
自業自得で泥沼にはまっただけなことを自覚してくれ。

>>886
そもそも1問目は何を計算したいの？

>>896
ハズレ
“どうせ昨日「ダウト」で切れてたアフォ”である俺だが
今回はノータッチだよ、したり顔ハズカシイ！

>>900
一応>>899も読んでくれ。
>>898には君の混乱を解消することは何も書かれてない気がするが。

「有界であること」の定義は理解できても、
その否定である「有界でないこと」が何を意味するかを
理解するのは決して容易ではないのが大学以降の数学。
でも、そこを避けていては、何も始まらない。

あ、ダウトさんが来た。
俺の回答を読めよ読めよ読めよ

lim(x→＋∞) x^(1/x)
の解き方を教えて下さい。

>>908
y=x^(1/x)
log(y) = (1/x)log(x) → 0 (x→∞)
y→1

次の関数を微分せよ
√(a^2-x^2)/x

答えには-a^2/{x^2√(a^2-x^2)}となっているのですが
この答えになりません。
xについてのa^2の微分は0ですよね？

>>910
そうなるよ。
ただの計算間違いじゃね？
まず、自分の答えを

>>910
y = f/g
y' = (f'g-fg')/(g^2)

f = √(a^2 -x^2)
g = x
f' = - x/√(a^2 -x^2)
g' = 1
f'g-fg' = -{(x^2)/√(a^2-x^2)} - √(a^2 -x^2) = -(a^2)/√(a^2-x^2)
y' = -(a^2)/{(x^2) √(a^2-x^2)}

分からないときは他の方法でも計算してみる。

y = {√(a^2-x^2)}/x
(xy)^2 = a^2 -x^2
xで微分すると
2(xy)(y+x y') = -2x
y(y+x y') = -1
y^2 + xy y' = -1
{√(a^2-x^2)} y' = -1 -y^2 = - (a^2)/(x^2)
y' = -(a^2)/{(x^2) √(a^2-x^2)}

>>911-912
>>912さんのでいうとf'gのgを掛け忘れてました。
ありがとうございます。

>>913
そういう間違いをする人は
商の微分公式などは使わずに
積の微分公式を経由した方がいいかもな。
y=fg
y'=f' g + f g'
なので
y=f/g = f (1/g)
y' = f' (1/g) + f (-g'/g^2)
= (f'/g) - (fg'/g^2)
= (f'g-fg')/(g^2)

X^3＋Y^3＝8のグラフってどうやってかけますか？

d/dx[∂f/∂y']-∂f/∂y=0

でfがy(x)、y'(x)だけの関数ならば
この方程式は

f-y'(∂f/∂y')=const
が成り立つのだそうですが、どう導出できるのでしょうか？

>>915
グラフ描画ソフトにぶっこむ

>>916
ふつーに微分するだけ
　df/dx = ∂f/∂x + y' ∂f/∂y + y'' ∂f/∂y'
なので一番上の式に y' をかけて変形すると
　y' d/dx [∂f/∂y'] - df/dx + ∂f/∂x + y'' ∂f/∂y' = 0
さらに
　y' d/dx [∂f/∂y'] + y'' ∂f/∂y' = d/dx [y' ∂f/∂y']
を使えば
　d/dx [y' ∂f/∂y' - f] + ∂f/∂x = 0

>>915
45度回転してみたら？

ありがとうございます。

>>918
ありがとうございます！

ここでいいのかちょっと微妙ですが、誰か知っていたら教えてください。
周波数や位相(トポロジーではない)を抽象化した概念を取り扱う数学分野ってありますでしょうか？
周波数についてはウオルシュ変換などで、ちょっと風変わりな定義などがありますが、位相については無いでしょうか？
自分で考えているのですが、よいアイディアがないので何処かにヒントが無いか探しています。

Aは実数を成分とする対称行列でA^2=0を満たすとする。このとき、A=0であることを示せ。

どうやっていいか分かりません。どなたかお願いします。

直行行列で対角化

>>924
すいません。ちょっと分からないです。

>>923
A^2 の対角成分を A の要素で書く

trA^2 = Σ[i,j] a(i,j)^2 = 0

誤差補関数の関係

erfc(-x)=2-erfc(x)

を証明せよ。
どう手をつけたらいいのかさっぱり分からないです。
宜しくお願いします。

>>928
微分すれば。

erfc(x)の定義式を入れればできるんじゃないの？

>>928
あたりまえの式なんだ。わざわざ証明するのがもどかしい。erf(x)の性質から
次のようになる。
A) erf(-x) = 2-erf(x)
B) erfc(x) = 2-erf(x)
これより erfc(-x) = 2-erf(-x) = 2-(2-erf(x)) = erf(x) = 2-erfc(x)

>>930-931
すみません､もう少しよく考えてから質問すべきでした｡
ありがとうございました。

つぎの数列は有界で単調増加であることを示し、極限を求めよ
a[1]=1
a[n+1]=√(a[n]+1)

わからないです。
教えて下さい。


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