◆ わからない問題はここに書いてね ２０８ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166562000/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【２９】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164600002/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(48桁略)5820
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1167296166/
分からない問題はここに書いてね２６９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1167229683/

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２０７ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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　　　　　　　　/ ／￣＞　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　/ /　　/ /　　/　│ l　　　　　　 　ヽ　質問丸投げや
　　　　　　│/　　/ /　　/　 �h　l 丶　 〆　　　 l　　マルチポストするような人は
　　　 　　　∪　　凵 ││l　 」へ」vヘノ　＼l　　│　　さっさとお帰り下さい！！
　　　　　　　　　　　│∨´ ヽ/　　　 （　ﾟ ） │ ││　　　
　　　　　　　　　　　│ │（ﾟ　）　│　　　 　│ ││
　　　　　　　　　　　│ │　　　　ヽ　　　 　│ ││　ぐへへへへ…
　　　　　　　　　　　││＼　　 ι二つ　　│ ││　あばばばばばば！！！！！　
　　　　　　　　　　　 │││＼　　　　　 イ | ││　
　　　　,.ィ::´::くく:::::` │　丿　　「｀―ー´ │|　l　ハ
　　　ィ　_;:::::::::::ヽヽ:::::��」´　／卜、＿　 丿レ´＼ ヽ
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ
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　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
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　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

>>1乙です。
ついでに質問を御願いします。

「次の積分方程式を解け
　∫[x=0,x] {f(t)}dt + f(x)*cos(x)=1 　ただし|x|≦π/2」
という問題で、
∫(1/y)dy = ∫( {sin(x)-1}/cos(x) )dx　を導くまでは出来たのですが、
この右辺の微分が出来ません。 tan(π/2)=t　で置き換える方法でやろうとしたのですが
上手くできませんでした。
続きがわかるかたがいらっしゃったら御願いします。

>>6
まぁそれは無理だな、書き間違えだとは思うが
分母分子にcos(x)をかける

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
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糞スレ立てんな >>1 氏ね。

１＋ １

>>7
できました、ありがとうございます。
分母分子にcos(x)をかけるということを見ぬくのはやはり慣れですか？

数学というか論理学かも知れませんが・・・

Aならば、かつaである。（逆と裏も真）
Bならば、かつbである。（逆と裏も真）

この場合、

Aかつb

という事象については何と呼べばいいでしょうか？
矛盾？また他に呼び方はありますか？
よろしくお願いします。

>>21
落ち着いて、ああ、いい子だ、さあ、日本語を話すんだ。

>>6, >20
　f(x) = 1/{1+sin(x)}.

方程式 1/x - tanx = 0 を解け。

>>24

数値計算とか？

答えは（ x=****）出してもらわなくても結構です。

f(x)=1/x - tanx とおいて中間値の定理から f(a)≠f(b) なら f(a), f(b)間の値cに対して f(ξ)=c となる ξ （a<ξ<b）が存在する。
この先の導き方（考え方）を教えてください。
↑まったく無関係な事であれば無視してください。

意味がわかりません

>>27
問題がわからないだけだろｗ

(^ω^；)

4つの整数 a b c d (a<d)は､この順に等差数列をなしており､
4つの数の和は32である
また､bc=ad+8を満たしている
このときaの値を求めよ
が分かりません。お願いします

二等辺三角形ＡＢＣの頂点Ａの大きさを３６°,
底角Ｂの二等分線が辺ＡＣと交わる点をＤとし
ＢＣ＝２とする
これを用いてsin１８°の値を求めよ

>>31
マルチすんなや

だってよぉぉ
わかんねぇんだよぉぉ

>>26
まず、中間値の定理のご利益が、具体的な解の形を与えなく
ても、とりあえず解の存在がいえることだとお忘れなく。

解の具体形を得るには、有限個の初等関数の組み合わせで
表現する求積法と、ある数列の極限として解を与える近似解法
などがある。この問題は近似解法しかない。ニュートン法が
良いのでは？

>30
交差をｐとすると
4a+6p=32
2a+3p=16
(a+p)(a+2p)=a(a+3p)+8
a^2+3ap+2p^2=a^2+3ap+8
2p=8
p=4
a=2

x^2-(p+1)x+p^2/2-4=0
が実数解αβをもつ
(α,β)の存在領域出し方教えてください

素満三吸った
×2p=8
○2p^2=8
だからp=2
a=5　　　　

A、B、Cの3人がじゃんけんを行う。
　
（１）1回じゃんけんを行うとき、
　（ア）Aだけが勝つ確率を求めよ。
　（イ）AとBだけが勝ち、Cが負ける確率を求めよ。
（２）3人でじゃんけんを行う試行を4回繰り返す。引き分けの場合も1回の試行とみなす。このとき、「Aが少なくとも1回は勝つ」という事象をEとする。
　（ア）事象Eの起こる確率を求めよ。
　（イ）「Bが少なくとも1回は勝つ」という事象をFとする。事象EかつFの起こる確率を求めよ。
　

（１）（ア）1/9　（イ）1/9　　（２）（ア）65/81　であっていますでしょうか？
　
また、（２）の（イ）について考え方を教えてください。　

>>36
意味わからんマルチはやめろ

次の関数 f(x,y)について、実数の臨界点を全て求め、極大・極小を判定せよ。
f = x^2 + 3xy + (1/4)y^2 + (1/2)x^2y^2

という問題なのですが、
df/dx=0, df/dy=0として臨界点を探すところでつまってしまいます。。
どうか教授ください。当方文系生です。

＞方程式 1/x - tanx = 0 を解け。
f(x)=1/x - tanx
f' = 1/(cosx)^2+1/x^2
ニュートン法で…
x[n+1]=x[n]-( tanx[n]-1/x[n] ) / { 1/(cosx[n])^2+1/(x[n])^2)}
n[p]=***

なんつって＾＾；

マルチって？
どこが意味不ですか

重解okなら D ≧ 0
{ -(p+1) }^2 -4*{ p^2/2-4 } ≧ 0

なんつって＾＾；

>>42
初心者板でも行ってろカス

点(−３、５)を通り、直線χ−３у＝３に平行な直線の方程式を求めよ。

教えて下さい。

中一からやり直せカス

平行な直線は傾き（y=ax+b(a≠0)ならa）が一緒。
y=x/3-1 と平行。
y=x/3+bが (-3 , 5 )を通る。
なんか天才になった気分だ。

なんつって＾＾；

俺なら、y-b=m(x-a)でやるなぁ^^

何個かのみかんを、何人かの子供A、B、C・・・に、この順で分ける。
その分け方は、
�@最初Aは1個とその残りの1/7をもらう。
�A次にBは2個とその残りの1/7をもらう。
�BCは3個とその残りの1/7をもらう。
�CDは4個とそn(ry
最後の子供は残った全部をもらう、というようにする。
AとBの受け取った個数が等しいとき、次の問いに答えよ。
（1）みかんの総数は何個か。
（2）�@�A�B・・・のような分け方をすると、何人の子供に分けられるか。
また、そのとき、最後の子供が受け取るみかんの個数は何個か。

Ｘ、Ｙを実ベクトル空間とする。ＸからＹへの線形写像全体の作る集合をＬ（Ｘ、Ｙ）で示す。
Ｆ、Ｇ∈Ｌ（Ｘ、Ｙ）、α∈Ｒに対して和とスカラー積を
（Ｆ＋Ｇ）（χ）＝Ｆ（χ）＋Ｇ（χ）
（αＦ）（χ）＝αＦ（χ）
で定義できて、Ｌ（Ｘ、Ｙ）は実ベクトル空間となる事を示せ。

とゆう問題の解き方を教えて下さい。

あげ

直線(cosθ)x+(sinθ)y=1 の領域出し方教えてください

…θの条件は？

指定なしです

50個で1/7切捨てなら7人で最後は6個。

なんつって＾＾；

非負整数値のみを取る離散確率変数(Ｘ,Ｙ)の確率関数が以下で与えられる
Ｐ(Ｘ＝ｉ,Ｙ＝ｊ)＝(１/３)**ｎ*ｎ！/ｉ！ｊ！(ｎ―ｉ―ｊ)！,ｉ＋ｊ≦ｎ

�@確率変数となることを確かめよ
�AＸの周辺分布を求めよ
�B平均Ｅ(Ｘ),分散Ｖａｒ(Ｘ)を求めよ
�C共分散Ｃｏｖ(Ｘ,Ｙ),相関係数ｒ(Ｘ,Ｙ)を求めよ
�DＸ＝ｉの時のＹの条件付き分布を求めよ

いきなり問題の意味がよく解りません
誰かよろしくお願いします

>>52
三角関数の合成

>>52
θを　0≦θ＜2π　で動かすんなら、その直線が通る領域は
x^2+y^2≦1

>>58
逆でそ
原点通らん

途中式かいてもらえませんか

次の関数の極限を求めよ
lim[x→0] 1/x(sinxcos3x-sin2xcos2x)

この問題なのですが、商の微分の公式を使わないで解けないでしょうか？
1/xのxが邪魔なのでｘで分子と分母を割ると、今度は(sinxcos3x-sin2xcos2x)/xとなり
xで割る意味がなくってしまうので、どうすればよいか分りません

あ〜〜！！
そうです。逆です。

>>60
”ヘッセの標準形”でぐぐってみ。

極限で迷った時は微分しちゃう。


なんつって＾＾；

>>61
つ【ロピタルの定理】

>>61
sinx*cos3x-sin2x*cos2x
=(1/2)(sin4x-sin2x-sin4x-sin0)
=-(1/2)sin2x

lim[x→0] (sinxcos3x-sin2xcos2x)/x
=-lim[x→0] sin2x/(2x)
=-1

非負整数値のみを取る離散確率変数(Ｘ,Ｙ)の確率関数が以下で与えられる

Ｐ(Ｘ＝ｉ,Ｙ＝ｊ)＝(１/３)^ｎ*ｎ！/ｉ！ｊ！(ｎ―ｉ―ｊ)！

ｉ＋ｊ≦ｎ

�@確率変数となることを確かめよ
�AＸの周辺分布を求めよ
�B平均Ｅ(Ｘ),分散Ｖａｒ(Ｘ)を求めよ
�C共分散Ｃｏｖ(Ｘ,Ｙ),相関係数ｒ(Ｘ,Ｙ)を求めよ
�DＸ＝ｉの時のＹの条件付き分布を求めよ

見にくいので少し直しました
平均までなんとか求めたいんですが確率関数が複雑でよく解りません

>>63
商の微分の公式を使えば解けるのですが、使わないで解かないとなのですみません

>>64
ロピタルの定理というのは分子と分母それぞれを微分して求める方法で合ってるのでしょうか？
分子はxなので微分すると1、この問題の答えを見ると-5になっているので
分母のsinxcos3x-sin2xcos2xを微分すると-5にならないといけないのですが-5になりませんorz

>>65
1行目から2行目はなんの公式で変形したのでしょうか？
公式の名前だけでも教えてもらえれば嬉しいです

>>65
積和公式
sinx*cosy=(1/2)(sin(x+y)+sin(x-y))

(sinxcos3x-sin2xcos2x)'
=cosx*cos3x-3sinx*sin3x-2(cos2x)^2+2(sin2x)^2
→ -1　(x→0)

>>68
丁寧にありがとうございます
問題を解くことができました

ある信号の移動平均を取ることは、ローパスフィルタになるのですが、
その証明方法を考えています。
ラプラス変換すれば直感的には「あ、できるぞー！」とは思うのですが、
なんか異様に難しいです。
だれかご存知の方はいませんか？

>>70
問題は具体的に

>>70
それは気になりますね
というかここはさげ推奨なのかなあげ

ええーと、ある信号の移動平均をとると
感覚的に高周波数をカットできるというのは解ってもらえると思います。
その原信号と処理後の信号を周波数ドメインに変換すれば、
明らかにローパスになっているので。

で、その移動平均をとる範囲によって、
周波数応答がどのように変化するかを、数学的に証明したら面白いかなーと。
たぶん証明の仕方が書かれている本があると思うのですが、
なかなか見つかりません。
証明の基本的な流れでも教えていただければと・・・。

ラプラス変換するのは当たっていると思うのですが、もしかして違うのかな？
もっといい方法があるのかも・・・？

あ、それと、時間領域は離散的という前提の話です。
大学レベルの信号処理の教科書には、詳しい証明が載ってなかったので質問しました。

たとえば、

サンプリング周波数fsが10000Hzで、
3サンプルごとの平均を取ると、
10000/3　Hz以上の周波数がカットされそう。
5サンプルごとなら
10000/5　Hz以上の周波数がカットされそう。
よって、f >= fs/(平均を取るサンプル数)
の領域がカットされる。みたいな？w

ということを、数学的に説明できないかと考えています。
そのために、とりあえず証明の流れだけでも調べておきたいのです。

ついでに、
直感的な話ですが、これはサンプリング定理と関係が深そうな感じです。

>>70
これは単なる畳み込みの問題
　f→g : g(x) = ∫f(t) h(x-t) dt
で、そのフーリエ変換が
　G(s) = F(s) H(s)
なので、hの台が有限で区分的に連続ならば
　H(s)→0 as |s|→∞
が成り立つので自明。

移動平均を取るというのはFIRフィルタの一種だから、
インパルス応答から周波数特性を計算してみたら？

>>76
レスありがとうございます。
ですが、それは分かっていました。説明不足で済みません。

>>77
そうですね。
h = [...,0,1/3,1/3,1/3,0,...]
として計算して、情報が失われない必要条件を満たす範囲を求めるということですね？
試してみます。

a=c
b=2d
b=2c+e
3b=6c+d+2e

b=1

これはどうやって解いたらいいんですか？
化学の中の計算問題なのですが
全然解けません・・・。

離散でも同じですよ。
　g(k) = Σ[j=-∞,∞] f(j) h(k-j)
の周波数成分を
　F(s) = Σ[k=-∞,∞] f(k) exp(-2*pi*i*k*s)
　G(s) = Σ[k=-∞,∞] g(k) exp(-2*pi*i*k*s)
　H(s) = Σ[k=-∞,∞] h(k) exp(-2*pi*i*k*s)
とおけば
　G(s) = F(s) H(s)
となります。このとき、h(0)=h(1)=...h(n-1)=1/n、
その他のh(k)を0とおけば、
　H(s) = (1/n)*Σ[k=0,n-1] exp(-2*pi*i*k*s)
　= (1/n)*(1-exp(-2*pi*i*n*s))/(1-exp(-2*pi*i*s))
　= exp(-pi*i*(n-1)*s) * sin(pi*n*s)/(n*sin(pi*s))
なので、sin(pi*n*s)/(n*sin(pi*s))が伝達特性関数。
これを -1/2<=s<=1/2 でプロットしてみる。

>>80
そうそうです！とりあえずZ変換ということで、
G(z)=F(z)H(z)
で計算して求めようという考えです！

で、移動平均をn個とったとき、
即ち、
h = [...,0,1/n,1/n,...(n個続く)...,0,...]
として、nの値によってどのように変わるかを解析し、
サンプリング定理のように「情報が失われない範囲」を求めればいい
ということですよね？

>>79
b=2d
3b=6c+d+2e
より
3b=6c+b/2+2e
2倍して
6b=12c+b+4e
整理して
5b=12c+4e
b=2c+e と連立させてbを消すと
5(2c+e)=12c+4e
解くと
2c=e
b=2c+eにこれを代入してeを消すと
b=2c+(2c)
解くと
b=4c
a=cだから
b=4a
よって
4a=b=4c=2d=2e
したがって
a:b:c:d:e=1:4:1:2:2

化学反応式の係数は数字で出るんじゃなくて比で出ることに注意しようね

>>81
念のために言っておくと、移動平均で情報が失われる領域は点でしかありません
（sin(pi*n*s)/(n*sin(pi*s))を[-1/2,1/2]でプロットしてみれば明らか）。
すなわち、Nを大きくしても高周波成分は(1/N)のオーダーで減るだけで
完全にはゼロにはなりません。

完全なローパスにすりにはh(k)をsinc関数、すなわちsin(a*k)/(pi*k)の点に
選ぶ必要があります。

>>83 レスありがとうございます。
＞移動平均で情報が失われる領域は点でしかありません
ここに違和感があります。
たしかに、時間が連続量とみなせるほどのサンプリング周波数ならば、
そう言えるのですが、離散時間の場合は大きく異なるような気がするのです。

つまり、40kHz程度でサンプリングした音声信号(ナイキスト周波数までスペクトルが分布している)において、
移動平均を3サンプルとると、直感的に「情報を大きく失った」と感じます。

単純に考えて、この場合2サンプルの平均を取ると、
周波数領域で、情報を半分失ったことになるのでは？との疑問があります。

手

++

∫_[0,1]r(4r^2+1)^3/2dr

この積分はどのように解けばいいのでしょうか？
元は下の面積分を求める問題で、
∫_[S](5x^2+5y^2+z)dS
S:z=1-x^2-y^2
z≧0
途中にこの積分が出てきました。
お願いします。

>>88
4r^2+1を置換したらいいよ。

あ、＾3/2は^（3/2）のことか。ごめん。>>89はわすれて

>>88
4r^2+1を置換したらいいよ。

いや、でもやっぱり>>89でいいか。

少しやったらなんかできそうな感じです！
ありがとうございました。

だれかたすけて＞＜

2logx+logy=0 って、 y=1/x^2(x,y>0)　と同値になるのかね？

いいんじゃね

イーンダヨ

X<Y かつ Y<1000なら
X<1000

X<YかつY=1000なら
X<1000

どっちが正しい？

どっちもただしい

98/2=49

>>94
遅レスだが、
2logx+logy=0
logy=-2logx
e^logy=e^(-2logx)
y=(e^logx)^(-2)=x^(-2)=1/x^2
逆も同様。

方程式同士の割り算で
余りってのは割った数より次数が大きくなっちゃいけないってのは決まりごとですか？

x^3+3x^2+4x-1で割ったら余りは絶対x^3とかx^4にはならずx^2以下にしかならない

実際やってみりゃわかるだろ

例えば
ax^3+bx^2+cx+d を x^3+3x^2+4x-1 で割ったら、商aで余りは2次式

>>101
除法の定義を書いてみろ
その中に次数の条件も入ってるだろ

>>101
方程式同士の除法なんて定義できるのかよｗ

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整式の割算と言ってくれよ。

>>105
ウゼー、死ね。

108

a

三個のサイコロを同時に振る試行において
出た目の数の積が４で割り切れる事象をＡとする

この試行を４回繰り返したとき事象Ａが２回以上起こる確率を求めよ

また
この試行をＮ回繰り返したとき事象ＡがＫ回起これば
Ｘ＝3^kで確率変数Ｘを定義する
このときＸの期待値を求めよ

前スレに引き続き
これをお願いします

>>110
まず1回の試行でAが起こる確率を求めよ

>>110
まず、一度の試行でAが起こる確率を求める。
ある目が4であるか、4が出ない場合2か6の目が2つ以上出れば積は4で割り切れる。
とかそんな感じで、これを求めなきゃ話にならん。

4回やったとき、1-(事情Aが1回も起こらない確率)-(Aが1回だけ起こる確率)

Ｋとkは同じなのか違うのか知らないが、
N回中K回起こる確率を求めて期待値の定義に放り込んだら。

日記をつけた翌日は確率2/3で日記をつけ、
日記をつけなかった翌日は確率5/6で日記をつける。
初日をつけたとして、第n日に日記をつける確率Pnを求めよ。
すみません、よろしくお願いします。

P(n+1)=(2/3)P(n) + (5/6)(1-P(n)),　n=1,2,3, ...
P(1)=1

第n日に日記をつける確率Pn→翌日つける2/3
第n日に日記をつけない確率1-Pn→翌日つける5/6

中2なんですが、等式の変換のやり方がわかりません。
S=A(1+r)をｒについて解きなさい。
この問題でやり方を教えてもらえませんか？

S/A=1+r

>>117
違うでしょ

r=S/A-1

ﾜﾛｽ

>>118
これはいい低能

>>118
ﾌﾟｯﾌﾟｰ

球面幾何において、三角形の異なる2辺の長さの和は、他の1辺の長さより大きい事を示せ。

すいません、どなたかお願いします。

この問題の解法を教えてください。

【問】
V，Wがベクトル空間Uの部分空間で，V∪Wも部分空間ならば，
V⊂WまたはW⊂Vであることを示せ．

>>123
Vに入ってるがWに入ってない元と
Wに入ってるがVに入ってない元とが両方あるとして、
その２つを足したらどうなるか考える。

関数列の一様収束性についてなんですが，

fn(x) = n/(1+nx) は、I = (0,1）で f = lim(n→∞) fn(x) に一様収束するか．

という問題の解説がわからないのです．

解説には，

sup(0<x<1) |nx/(1+nx)| = sup(0<x<1) 1/(1+nx) = 1 - 1/(1+n)　→1 (n→∞)
よって，一様収束しない．

と書かれているのですが，最後でなぜ1-1/(1+n)になるのかがわかりません＞＜

どなたか教えてください，よろしくおねがいします＞＜

>123
私がこたえますちょっとまっててね＾＾

>>117
ということは、答えはr=S/A-1でいいですか？

VはWの真部分集合でないとする．そのときは，
a1∈V　かつ　a1∈Wでない
ようなa1が存在する．
a2をWの任意の元とすると，
a1，a2はともにV∪Wの元で，V∪Wが部分空間であるから，
a=a1+a2∈V∪W．
したがって，a∈Vまたはa∈Wである．ここで，a∈Wとすると，
a1=a-a2∈W
となって，a1のとり方に反する．よってa∈Vだから，
a2=a-a1∈V
以上から，Wの任意の元がVに属することが示された．
よって，W⊂V．
同様にして，WはVの真部分集合でないとすると，V⊂W．
よって示された．＾＾

sup(0<x<1) |nx/(1+nx)| = sup(0<x<1) 1/(1+nx) = 1 - 1/(1+n)　→1 (n→∞)
でした＞＜訂正します＞＜

>>114
>>115
有難うございます。

いいよ

sup(0<x<1) |nx/(1+nx) - 1| = sup(0<x<1) 1/(1+nx) = 1 - 1/(1+n)　→1 (n→∞)
でした・・・すみません，再度訂正します．よろしくおねがいします＞＜

>>125
fn(x) = n/(1+nx)なの?

なんだかごちゃごちゃしてしまったので改めて投稿します＞＜

関数列の一様収束性についてなんですが，

fn(x) = n/(1+nx) は、I = (0,1）で f = lim(n→∞) fn(x) に一様収束するか．

という問題の解説がわからないのです．

解説には，

sup(0<x<1) |nx/(1+nx) - 1| = sup(0<x<1) 1/(1+nx) = 1 - 1/(1+n)　→1 (n→∞)
よって，一様収束しない．

と書かれているのですが，最後でなぜ1-1/(1+n)になるのかがわかりません＞＜

どなたか教えてください，よろしくおねがいします＞＜

また間違いに気づきました＞＜もう，本当にもうしわけございません＞＜

関数列の一様収束性についてなんですが，

fn(x) = nx/(1+nx) は、I = (0,1）で f = lim(n→∞) fn(x) に一様収束するか．

という問題の解説がわからないのです．

解説には，

sup(0<x<1) |nx/(1+nx) - 1| = sup(0<x<1) 1/(1+nx) = 1 - 1/(1+n)　→1 (n→∞)
よって，一様収束しない．

と書かれているのですが，最後でなぜ1-1/(1+n)になるのかがわかりません＞＜

どなたか教えてください，よろしくおねがいします＞＜

【問題】１〜１５までの自然数から異なる３個の数を同時に選ぶ。
(１)選び方は全部で何通りあるか。
答え→455通り。
(２)３個の数がすべて２の倍数となるような選び方は全部で何通りあるか。
答え→35通り。

(３)３個の数の積が10の倍数となるような選び方は全部で何通りあるか。

(３)がわかりません；；
どなたかお願いします。
先生によると(１)か(２)のどちらかを使うらしいです。

>>136
(2)を使うんだよ＾＾
HINT：10=2*5 ＾＾

>>135
ならない

>>135
まあ落ち着け
書いた文章を10回読み直して，それでも間違いがなければ投稿するくらいの気持ちで

a,b,cを定数とし a>0 b^2-ac<0
次の広義積分が収束することを示し、その値を求めよ
∬exp-(ax^2+2bxy+cy^2)dxdy

お願いします

>>140
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168446436/64
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168282029/55
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1167296166/191

>>140
いい加減氏ね低脳

>>140
いい加減氏ね低脳

aのb乗*cのd乗=abcd
この式でa､b､c､dに当てはまる数字は何か。
（abcdは乗算ではなく4ケタの数字です）
この問題がさっぱりわかりません。誰か答えと解き方を教えて下さい。
ちなみに答えは１通りです。

>>138
そうですよね＞＜
>>139
はい（汗）猛省致します＞＜；

まじめに質問をしてるのにバカとかしねとか書くのはやめよう。なんのための掲示板かわかりませんよ。

マルチは死んだほうがいいがな

場合によるだろ
まじめにマルチすればいいのかい？

　　　　　　　　　　　, - ' ´￣　｀`　 ､＿_
　　　　　　　　 __,ｨ　 　　　　　　　 　 ヽ. ｀ヽ.
　　　　　 ,　 '⌒Y 　/　　　　 ､ヽ　　　　ヽ　 ヽ.
　　 　 ／　　　 /　 i 　 /l/|_ハ li 　l i　　 li 　 ﾊ
.　 　 //　〃　/l　 i|j_,.//‐'/　 lTト l､l 　 j N　i |
　　　{ｲ　 l　 / l　　li //___ 　　 ﾘ_lﾉ lル'　lハ. ｿ 　
　　　 i|　/ﾚ/ｌ　l　　l v'´￣　　, ´￣`イ　 !| ｌl,ハ
　　　 ハ|　ll∧ﾊヽ　ﾄ､ ''''　ｒ==┐ '''' /l jﾊ|　ll　ll　　
　　 〃　　‖ ﾚ'¨´ヽiへ.　_ ､__,ﾉ　,.イ/|/ ﾉ　ll　l|　　.┼　　　　 -┼─　　　.／　
　　ｌｌ　　　 ll　{　　 ⌒ヽ_/ } ｰ‐＜.__　 ′　　l| ‖　 ,-|--、ヽ　　/ -─　　<　　
　 ‖　 　 ‖ ヽ,　　 ／､ 〈 　 |:::::::| ｀ヽ　 　 　 ‖　i_」　 ﾉ　　　/ ヽ＿　　　＼　　
　 ‖　　　　 　 {.　 ﾊ ヽ Y｀‐┴､::::v　 l　 　 　 ‖
　 ‖　　　　　　|ｉヽ{　ヽ_ゾﾉ‐一’::::ヽ. |　 　 　 ‖　　　 -┼─　＼＼　　　　　　　　　　　　　　./
　 ‖　　　　　　|i:::::｀¨´--　:::......:...:.:.::.}|　　　　 ‖　　　　/ -─　　　　　＿＿＿＿＿＿＿　　/
　 ‖　　　　　　|i::::::ヽ._:::_:::::::::::::::::::_ノ |　　　　 ‖　　　 / ヽ＿　　　　　　　　　　　　　　　　 ○
　 ‖　　　　　　|i::::::::::::ｉ＿__:::::::::::/　　|
　　　　 　 　 　 jj::::::::ｒ┴-- ｀ｰ‐ '⌒　|
　　　　　　 　 〃:::::::ﾏ二　　　　　 ＿,ﾉ
　　　　　　　//::::::::::::i ｰ 一 '´￣::.
　　　　　　 ,','::::::::::::::i::::::::::::::::::::::i::::::ヽ

ﾏﾙﾁはここ。
●難問題・無回答問題・放置問題を質問するｽﾚ●
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168282029/l50

答える側も無視。
答えるならそこでやれ。
議論するのもそこでやれ。

>>144
>（abcdは乗算ではなく4ケタの数字です）
なんて書くぐらいならなぜはじめから
1000a+100b+10c+d(a,b,c,dは0から9までの整数)
と書かないのか。

　　　　　　　　　　 　 ＿_ __ _
.　　　　　　　 _ ,　'"´　 ,. _ ___｀丶、
　　　　 　 ／　｀　/　 /´-‐ｧｰ-ヽ ＼
.　　　 　 / ／下7　../／／.:.::/ .:.:ﾄ､ ヽ　　　　　ただの数学バカには興味ありません。
　 　 　 / └ｲ_j/　.://;へ、／!.:.::/:.}ヽ　',
　　 　 ,'　 ///!l　.::j.:lｲ仔くヽ/,.イ,.ム:.',　l
　　　 , 　 '〈/f`| l ::l｀' ゞゾ　'´　ｒャjﾉ::.ｌ:. |　　 　 この中にマルチで書き込むアホがいたら
　　　 |　 l:l :!:{､| l ::|　　　 　 　 ﾏｿハ: |:: |　　 　 私のところに来なさい。
　　　 |　 l:ｌ::i个| l ::l! 　 　 ｌ⌒ヽ′} .:}:.ｌ:: l
　　　 |　 lﾊ:l::{::', ::::{､　　　ヽ.ノ　 /.:/::.l:: l
　　　 l　!:|:::',::',::ヽ:::ヽ＼._　 　 ／.:/::::/l::;!
. 　 　 ',::{:{､:::ヽ＼:＼;ゝ ｀「:ﾌ´!::::/;:::/ 〃
.　　 　 ヾﾊj＞''´ ヽ ﾄ､_..上くｲ::::{ {::{／　　　　　　　　　　　　　　｜ヽ |　　　　 |＿　　　 ｢ 〉
　　　　／⌒ヽ､＼　｀　＼-ｰ￣＼ヾ　　　　　　　　　　　　 　 　 ⊥　人_　　＿|＿　　　 |/
　　　/ 　 　 ヽ ＼＼　 　 ＼´￣｀ヽ､　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 O
.　　 ｌ　　　　　',　 ＼＼　　　＼　 __| ＼
.　　 |　　　　　 ',　　 ＼｀ヽ､　　∨ｎ|　} ﾄ､

>>152
お前が一番ウゼー
死ね

　　　　　　　　　　　　　　　 ,-‐,,ｉｉ||||||||||||ｉｉ､-､
　`゛!!!ｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉ;;;;;;;;;;,,,,,-‐/ ｉ||||||||||||||||||||||||ｉ ヽ‐-､,,,,,;;;;;;;;;;ｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉ!!!"´
　　　　'''''!!!!!|||||||||||||/　 　ｉ|||||　　|||||||||||||||||ｉ　 　ﾍ|||||||||||||!!!!!'''''
　　　　　　　''''''''!!!!!Ｉ/　　　||||||　　||||||||||||||||||　　　`iＩ!!!!!''''''''　　　　/Ｖー-へノ＼ノ＼ノ＼ﾉ＼
　　　　　　　　　　　ヽ,　　　!|||||||||||||||||||||||||!"　　　〈　　　　　　ノＶ　　　　　　　　　　　　　　　＼
─────----了　 　　　゛!!||||||||||||||!!"　　　　　｀ヽ---─く
　|　　　　|　　　　|　｀ゝ.__　 　 　 ￣Ｙ￣　　　　　__＿ノ　　　ノ
　|　　　　|　　　　|　　,| ］下ミ￣｀｡､_|_;'｡´￣７エ"┬|　|　　ﾉ　　ぜったいゆるさんぞマルチヤロー!!!!!!
　|　　　　|　　　　| 　|└､ トﾐﾐi─'´<_,l､三´,E=|＃ﾅﾉ　|　　）
　|　　　　|　　　　|　 |　| ｀ヽトﾐ||＾=====^|E彡/　 ' |　| |＜　　　じわじわと元のスレにしてやる!!!!!
､ |　　　　|　　　　|　　|　| ーヾﾐ||］⌒i⌒「|ソ‐'-─/ /　|　　）
　　ヽ､　　|　　　／＾‐━,　＼_ `､`===='',/　 _／ ／＼ |　　└､
　　　　ヽ､ |　／ノ―､＝'､ ＼_二二`─´二二_／　　　 ＼　　　Ｖヽ
　　　　　　ヽ/´　／　 /￣｀ｉ､　　 ￣||￣　　　　　　　　／　＼　　 　ヽ／￣￣ヽノ⌒Ｖー-､／⌒Ｖ
　　　　　　ﾉ　 丿　　 l　　　| ｀ｉ---┼-----------'´
　　　　　　| 　　〈 ｌ　 　〈　〉　　|
　　　　　　ゝ　　　　　　　　　,/

うんこがでるしくみがわかりません。

　　　　　　 , -――- ､　　　　　　,-――― -､
　 　 　 ／　＿＿＿＿ ヽ　 　　　l,VVV＼.　　 |
　 　 　 |　/　, - ､, - ､Τ　 　　　l･)）　 　 6）　 |
　 　 　 |　|.-|　 +|<　 | |　☆　 ( )　　＿＿　ヽ__|
　 　 　　(6U｀ -´っ-´､ｌ　|/　　 」／∧∧/ ） ／
　　ι　　＼（ ￣￣Τﾉ/~~~,7　｀､ー――´ /
　　 ι　 /　　￣￣ ＞|　 　 ﾉ　 　 7￣￣￣
　 　 　 /　　　∩/7η ＼　／＼／ ⌒
「仕方ないだろ最近マルチ多いんだから」　　　　「くだらないレスばっかしやがっててめー！」

多くの場合は食物を口内より取り入れ確消化器官を隔てる。
そこで様々な酵素により分解され、肝臓や腎臓、中腸腺といった臓器・器官で解毒され排出系器官へと促される。
排出系の端末器官である腎管により十二指腸へと排出される。
最終的には肝・腎機能より胆汁が生成されて胆汁酸をコレステロールなどの必要栄養素として腸管より分類後便となり肛門より排出される。

なんつって＾＾；

　　　　　＿　　　　　　　　　　＿ 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　
　　　　./ 　.ｌ　 　 　 　 　 　 / 　.ｌ　　　　　　　　　 　　　　
　　　 ./　..,　ｌ,　 　 　 　 　 /　,､　ｌ,　　　　　　　　 　　　
　　　/　/ ﾞL　ｌ 　 　 　 　 / ./　ｌ　.ｌ　　　　　　　　　　　　
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　 ./ 　!――′ .ｌ　　　 ./ . ﾞ‐'―‐′ ｌ.　　　　　　 　　　　
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.―"　　　　　　 .ゝ‐!┴‐′　　　　　 .ゝ‐′　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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　＼/|＿|ヽ／　＼/|＿|ヽ／　 　　＿.　 |　 ＿＿＿|　　　　　　 　　
　　　　┌────┐ 　. 　 　 　|　 |　 |　 |　　　　　　　　 　　
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　　|￣￣￣￣￣￣￣￣|　 　　　|　 |　 |　 |　　　　　　　　　 　　
　　￣￣￣￣|　|￣￣￣ 　 　　　|　 |　 |　 |　　　　　　　　　　　
　　 　 ／＼　|　|　／＼　 　 　 　|　 |　 |　 |　　　　　　　 　　
　　 ／　／＿|　|　＼　 ＼　＿＿|　 |＿|　 |＿＿＿＿_　　　　　　　
　　＼／　 ヽ＿/　　 ＼／　|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

○○○○○
　○○○○
　　○○○
　　　○○
　　　　○

丸には1から15までの数字が入ります
隣り合う数字の差がその下の○に入るとすれば
○にはどのような数字が入る？

>>157 ｽﾚ違いなのに丁寧に答えていただきありがとうございました。

数学書の朗読サイトはないですか？

>>151　リョーカイ
aのb乗*cのd乗=1000a+100b+10c+d(a,b,c,dは0から9までの整数)
この式でa､b､c､dに当てはまる数字は何か。
この問題がさっぱりわかりません。誰か答えと解き方を教えて下さい。
ちなみに答えは１通りです。

　　　　　　　　i l l　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　ヽ＼＼
　　　　　　　　ヾy　‐-￣￣￣　ヽ､　　　　＼　　　 ヽ　ヽ
　　　　　　　　 ィ　　　ヽ￣＼　　　　ヽ　　　　　　　　ヽ ｀､
　　　　　　　　/　　　　　　　　　ｰ-､　　　　　　＼　 　　 ｀､
　　　　　　　 /　 　ヽヾヽ＼　ヽ＼　　ヽ､　　　　　　　　　　､
　　　　　　　//　/ 　|＼　　　　　　ヽ､　　 ヽ　ヽ　　|　　　l｀､
　　　　　　 / |　 | 　 l　, ､＼＼＼＼　　　　　　 ＼　 |　　 l 丶
　　 　　　　| ｌ 　 |. 　 ､!　＼　＼　ｰ '''' ヽ､ヽ 　 　 l　 |　　|　`
.　　　　　　|.ｌ　　|　　ｒ'｝　､　＼,,､　 ､__,,､-‐''｀ヽ　　|　|　　|　 |
　　　　　　 l.ｌ　　|　 （ {　　｀ー''丶 　 '''ｰ- '´　 |/ヽ |　| | ii 　|
　　　　 　　 l 　　|　 ヽ;　　　　　 |　 　　　 　　 |'　ｉ| l　| | |　 i
　　　　　　　ヽ　　.l 　 ｀i.　　　　 i　　　　　　　ﾉ, / / /// 　/
　　　　 　　　 ＼.　l　 　ヽ.　　 　ヽ　　　 　　/｀"　/ //　|￣ヽ 　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　 ヽ.　 　　ヽ　　_,,,,,,_　 　 　/r､　／ /　　|　　 |　 ＜　 　またつまらぬカキコを読んでしまった
　　　　　　　　　　　＼　／llヽ　 ‐-､｀' 　 /1| ヽ　／　／|　 　|　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　／　 ||∧. 　 　 　／ | |　 ＼-‐' 　 |　 　|
　　　　　　　 _ ,､ -／l　　 ||{　ヽ,,,,,,,,,／　 .| |　　　|ヽ､､　|　 　|
　　　 _,､- ' ´　　　　|.　　 ||｛　　　　　 　　| |　　　|ヽ､　゛|　 　|､,,_
　 　'´

○○○○○
　○○○○
　　○○○
　　　○○
　　　　○
a
b,b+a
c,c+b,c+2b+a
d,d+c,d+2c+b,d+3c+3b+a
e,e+d,e+2d+c,e+3d+3c+b,e+4d+6c+4b+a

素数位数のフロベニウス群GL(3,F)の一般的な構成法がありましたら
教えてください。

http://eom.springer.de/F/f120190.htm

har

解らん！もっと具体的に！
GF(256)で位数347を持つ3次正則行列は？

お願いします。

三次方程式x^3-3p^2x+px=0が異なる三つの実数解をもつための
条件をp,qで表す。それをみたす点(p,q)の範囲を図示せよ。

極小値＜０＜極大値。

>>159
6　14　15　3　13
　8　1　12　10
　　7　11　2
　　　4　9
　　　　5

以下の問題がを一度で解かないと、来週から塾に通わされます。
どうかおねがいします
--------------------------------------------
みなさんの学校には、クラスに偶然、誕生日が同じだという人がいませんでしたか。
ここではクラスの中に、「誕生日の同じ人がいる確率」を考えてもらおうと思います。
話を簡単にするのに、クラスは４０人、１年間は３６５日、どの日も生まれる確率は同じとしましょう。
その４０人の集団の中に、同じ誕生日の人がいる確率を計算してください。
どの２人でもよいから、とにかく１組でも誕生日が同じ人がいればＯＫとします。

答えは次の５つの中から選んでください。

（ア）１０％以下・・一年は３６５日もある。めったにいないよ。
（イ）１０〜４０％
（ウ）４０〜６０％・・半々ぐらいかなぁー。
（エ）６０〜９０％
（オ）９０％以上・・意外にほとんどのクラスにいると思うな。

答えを選んで、さらになぜその確率になるかも式であらわさないといけないみたいです
中学までの計算式でお願いします。

1/365の抽選を780回繰り返して当たりを引ける確率って事ですか？

お願い致します。まったく解らなくて困っています。


f(x,y)=x^3+y^3+3axy
但しa≠0
この関数の極値を求めよ。


f(x,y)=x^2-2xy^2+y^4-y^5
この関数の極値を吟味せよ。

>>172
通えばいいじゃん

>>175
(∂/∂x) f(x,y) = 0
(∂/∂y) f(x,y) = 0
を解き、その解の点で二回微分の符号を調べる。

濃度9％の食塩水300グラムが入っている容器A濃度6％の食塩水400グラムが入っている容器Bがある。AとBをまぜて水が入っている容器Cで水を足し5％の食塩水をつくりたいが水をこぼしてしまい5.1％の食塩水となった

�@ 5％の食塩水を作るため何グラムの水を足そうとしていたか？ �A何グラムの水をこぼしてしまったか？

>>178
9%の食塩水300グラムに含まれる食塩は300*0.09=27グラム
6%の食塩水400グラムに含まれる食塩は300*0.09=24グラム
合わせて51グラム
5%の食塩水が51グラムの食塩を含むとすると、全体の重さは51÷0.05=1020グラム
よって加える水は1020-300-400=320グラム

同様に5.1%の食塩水が51グラムの食塩を含むとすると、
全体の重さは51÷0.051=1000グラム
足りない水は1020-1000=20グラム

>>180
要求を読んでから答えるように
>>179の希望が「ところで僕は今夜オナニーするべきでしょうか？教えてください」
だったらどうするんだ

イプシロンデルタ理論だと

εがどんな値でもδは一つ決まるけど
たった一つのεでδが決まらなかったら、それは極限が無いってことになっちゃうの？

たとえばε=100000の時だけδが存在しなくて、他のεだとδが存在しても極限は存在しないってことになるの？

なんか勘違いしてるな
> εがどんな値でもδは一つ決まるけど
δ=f(ε)みたいな関数と思ってるの?

>>182
そもそもあるεについてδが決まらないというのは場合か考えてみよう。
その場合、そのεだけでなくもっと厳しい条件は全部アウトになるはず。
「たった１つの」なんてことは有り得ない

>>177さん、ありがとうございます
m(__)m

予備校のゼミの問題です

(1)
f(x)が区間0≦x≦1で連続な関数であるとき、等式

∫[0､π/2]f(sinx)dx＝∫[0､π/2]f(cosx)dx

を証明せよ

(2)
I＝∫[0､π/2]sin^3x/(sinx＋cosx)dxの値を求めよ


解説お願いしますm(_ _)m

>>186
t=π/2-x 土地勘

微分方程式って
n回の微分方程式だと不定積分数(Cとかであらわされる奴)がn個出てくるのっては絶対？
f''(x)+p(x)f'(x)+q(x)f(x)+r(x)=0
とかだとf(x)は絶対二個の不明な定数が入ってくる？

pi

(x-y^2)^2-y^5

東工大のAO。新聞にちょっと載ってたけど。
「10m四方のプールの角に監視員がいる。プールの縁は秒速2mで、水の中は秒速1mで移動できるとすると、プール内最も遠い点まで移動するのに最短で何秒かかるか？」

面積の公式で
−(β−α)^3/6と
−(β−α)^3/12
ってどうゆうときに使いますか？

十秒。

>>192
使いません。

>191
5+ 10/√3かな。

>>191
なにがわからんのだ？

>>196
秒速1mって何ノットですか？

20*2*(√3/2)を解く時は20と2を√に直して計算するのでしょうか？
それとも20√3で良いのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>198
20√3でいい。
というか、むしろ逆。
例えば、√12とかだったら、2√3に直すのが普通。

>>199さん
最初、20を2√5にして計算していました…。
20√3だったんですね。
どうもありがとうございました。

>>200
20=√400 で2√5=√20 だ

>>200
> 最初、20を2√5にして計算していました…。
わけわかんねえんだけど。

>>192をお願いします。

−(β−α)^3/6は高校レベルでは2次関数と1次関数とで囲まれたときで
しかも積分区間はα<x<β(両方とも)
∫(x-α)(x-β)dx=−(β−α)^3/6
−(β−α)^3/12 は2次関数とその二本の接線に囲まれた面積
∫(x-α)^2(x-β)dx=−(β−α)^3/12
でどうでしょう？

−(β−α)^3/12の方なんですが∫の中はどうゆう式ですか？
例えば−(β−α)^3/6の場合は∫の中はグラフの上から下を引いた。みたいな感じで。

そうなりますね

中2のレベルの低い質問ですが、お願いします。
ある商品の定価をx％値上げしたところ、売れた個数は1割減少し、
売り上げが12.5％増えた。ｘの値を求めよ。
という問題です。やり方が全くわからないので、できれば詳しく教えていただけると、
とてもうれしいです。お願いします。

〜/12の方も引くんですか？

引くのは引くけど
2次関数と1次関数二つの接線で交点が2つあるよね？
あと1次関数どうしの交点があり面倒になるから
↑の形が言えてαとβがわかればいきなり〜/12を使っても問題ないと思う

わかりました。ありがとうございました。

どなたか教えていただけないでしょうか？

>>207
答えって25%?

答えも分からないです…宿題なんで…

すみません　多分ありえないくらい簡単な問題なんだろうけどわかりません。。。教えてください　5×2＋6−2=□×4÷2−2　答えは8らしいんですが。。。

lim[x→+0]logxって何で-∞なんですか？
0<x<1のときlogxだからかな？
速解キボンヌ

>>214
どう考えても8です。本当にありがとうございました。

>>207
元の定価をa円、売れた個数b個をとしよう
x％値上げしたら→( )円…(1)
売れた個数が1割減少したら→( )個…(2)
元の売り上げはab円、これが12.5％増えたら→( )円…(3)
(1)*(2)=(3)

>>215
グラフ眺めてみ

>>217
ありがとうございました。やってみます。

ある商品の価格をa円とする
定価をx％値上げしたのだからある商品はa(1+x)円になる
しかし売れたのが1割減ったつまり9割り売れたので
ある商品の売り上げはa(x+1)*0.9円になった。

また売り上げが12.5％(百分率では0.125)増えたので
こちらの式での売り上げはa(1+0.125)円
これらを＝でつないで
a(x+1)*0.9=a(1+0.125)
9(x+1)=11.25
9x=2.25
x=0.25

なんで８なんですか？？　今日の宿題なんです。。。

5×2＋6−2=□×4÷2−2
14=□×4÷2−2
両辺に2を足す
16=□×4÷2
両辺を2倍する
32=□×4
両辺を4で割る
8=□

早く寝なさい

oo

プール内最も遠い点

♪

n：大きさ　p：比率　q：1-pとする

【問1】比率0.3で存在することのわかっている事象Aについて，
大きさ200の標本をランダムに取り出したとき，
その事象Aが標本の中に現れる個数に関する　信頼区間上限　を求めなさい。

np+√(pq)と計算しましたが間違っていました。

【問2】比率0.57で存在することのわかっている事象Aについて，
大きさ200の標本をランダムに取り出したとき，
その事象Aが標本の中に現れる個数の標本中における　比率　に関する　信頼区間上限　を求めなさい。

p+1.96√(pq/n)と計算しましたが以下同文。

お願いします。

∠ABC＝90°である直角三角形ABCの外側にBC、CAを一片とする正方形
BDEC、ACFGをつくる。BCとEFの交点をHとする。AB＝3BC=4CA=5のとき
△CEFの面積とEHとFHの日を求めよ。
をとこうとしているのですが、歯が立ちません。教えていただけないでしょうか？
中学生なので、中学生でもわかる解答でお願いします。

>>227
CH=3、FH=4になる点Hを四角形ACFGの外側に描く
すると△ABC≡△CHF
⇒BCHは一直線
⇒CHとCEは垂直

ということで△CEFのCEを底辺とすると…

すまん。Hはもう使っていたな。
CI=3、FI=4になる点Iを四角形ACFGの外側に描く
すると△ABC≡△CIF
⇒BCIは一直線
⇒CIとCEは垂直

ということで△CEFのCEを底辺とすると高さは3

>>227
こっちの方針の方がうまく行くようだ。

CJ=4、FJ=3となる点を四角ACFGの内側に描く。
すると△ABC≡△FJC
⇒∠BCA=∠JCF
⇒∠BCJ=∠BCF-∠JCF=∠BCF-∠CBA=∠ACF=90°
⇒JCEは一直線。

△CEFの面積はCEを底辺として求まる。
EFの長さは△FJEについて三平方の定理
HはEFの中点

次の積分
∫[−∞~∞]b*e^(-ax^2)dx
はどう考えたらいいですか？
e^(-x^2)[−∞~∞]の積分をどう利用したらいいかわかりません。

わかりました。ありがとうございます。

>>231
大学生にもなって式も正しく書けんのか
まあいいや，ガウス積分でググれ

>>231
比較しろ

>191

プールを { (x,y) | 0≦x,y≦10 } とする。
0 ≦ y ≦ min{x, (2+√3)(10-x)}　のとき　T(x,y) = (x+y√3)/2,
(2+√3)(10-x) ≦ y ≦ x　　　　　のとき　T(x,y) = {10+y+(10-x)√3}/2,
(2+√3)(10-y) ≦ x ≦ y　　　　　のとき　T(x,y) = {10+x+(10-y)√3}/2,
0 ≦ x ≦ min{y, (2+√3)(10-y)} のとき　T(x,y) = (y+x√3)/2,

各領域内ではTはx,yの1次式だから、内部には極値はない。頂点で最長になる。
　交点 x = y = 5 +5/√3　のとき最長 5 + 10/√3.　　　　　　>>195


真直ぐに飛び込む事は水泳選手の必要条件だが、
ハスに（左右30ﾟの方向に）飛び込む事は監視員の十分条件?

(1993)^213を2000で割った数を求めよ

簡単っぽい問題でスイマセン;;

2項定理

>>237
高校受験の問題だから二項定理は使えないんです

(1993)^213/2000

余りじゃないの

質問させてください。

公務員の面接試験で
〜受験者をＡ〜Ｅの５段階に評価します。
　受験者全体の評価結果（Ａ〜Ｅ）が正規分布するものとみなして各段階の点数を算出し、
　Ａ〜Ｅの標準点（得点）を求めます〜

とあるのですがこの場合、
A 2人
B 25人
C 65人
D 6人
E 2人

合計100人　だった場合100点満点だとすると各段階の得点は何点になるのでしょうか？
どなたか教えてください。

よろしくお願いいたします。

A100
B75
C50
D25
E0

全国47都道府県全国一斉ゴミ拾いOFF
http://same.u.la/test/r.so/off4.2ch.net/offmatrix/1168618693/l50

大規模OFFで日本全国ゴミ拾い
「２ちゃんの差し押さえに反対します」 という意味をこめて都内や全国各地で
同時多発的にゴミ拾いをしようと思います

賛同してくれる方はこちらへ
2ch閉鎖反対のために集まろう！(in東京)
http://same.u.la/test/r.so/off4.2ch.net/offmatrix/1168614003/-10

【集合日時】１月１４日（日）１１：００〜
【集合場所】秋葉原駅電気街口入り口
【必要なもの】ペン・署名してもらう書類・プラカード、ビラ、覆面、などなど、あればなにか人目につくもの・「閉鎖いやー」という気持ち・うまい棒
【目印】
【備考】飲酒等非常識な行為は厳禁。
【連絡先】 未定

ゴミ拾いは未成年だけじゃない です。
成人も参加できます。
みなさんの力が必要です。
楽しかった2chを失いたくないという思いはみんな共通のはずです。
協力よろしくお願いします。

242さん　ありがとうございました

A(m,n)＝n/m+1×A(m+1,n+1)
を解いて
A(m,n)=m!n!/(m+n+1)!(β-α）m+n+1乗
を導け

というβ関数（？）の問題です。
お願いします

今右から　点Ａ（ｘ１、Ｙ１）、点Ｂ（ｘ２、Ｙ２）、点Ｃ（Ｘ３，Ｙ３）
点Ｄ（Ｘ４，Ｙ４）が並んでいる。点Ａ，Ｂ，Ｃを通る円弧Ｍの中心座標
（Ｘ５，Ｙ５）が定まっているとき、円弧Ｍに接するように点Ｄを通る円
弧Ｎの中心点座標（Ｘ６，Ｘ７）を求める方法

Ｘ６＝？
Ｘ７＝？
可能なら式で表せませんか？

ttp://www.phm.ees.saitama-u.ac.jp:16080/~yaji/EProperties/ep6.pdf#search='%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%85%83%E6%A0%BC%E5%AD%90%E3%81%AE%E6%8C%AF%E5%8B%95%20k%3D0'
3ページ(6.11)の下の∵の式変形が理解できません。
sin ka ≒ ka　を代入するのは確かなようですが、その先でつまづいています。
どなたかお願いします。

右辺を展開して(ka)の２次まで取る

どうもです。4次の項を消すのですね。
左辺から右辺はできるでしょうか？

ﾜﾛｽ

２次関数なんですけど、
２点(0,1),(2,1)を通りχ軸に接する放物線の方程式を求めよ。

教えてください。

y=(x-1)^2

y=a*(x-b)^2 と書けるから、1=a*(0-b)^2、1=a*(2-b)^2、2式から a=b=1で、y=x^2-2x+1

>>253
y=a*(x-b)^2の｢２｣は何の｢２｣なんですか??

1 名前：１３２人目の素数さん 2007/01/08(月) 12:07:54
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

>>255
そういう意味だったんですね。

読み逃しててすみません(T_T)

z^3-xz-y=0について、∂z/∂yと∂^2z/∂x∂yを求めよ。

お願いします

ＷをＶの部分空間とするとき、
dimＷ=dimf(Ｗ)+dim(Kerf∩Ｗ)
が成り立つことを示せ。

っていう問題がわかりません(>_<*)教えて下さいm(_ _)m

どなたか>>169問題のくわしい回答説明をお願いします

>>259
xでくくれよ

ttp://www.bbc.co.uk/berkshire/content/articles/2006/12/06/divide_zero_feature.shtml

これって何？

合成関数の記号

f・g(x){・は小さい丸}とf(g(x))は
表記が違うだけで全く同じ意味ですか？

3(2x+3)(5x-3)=0って数字問題の式って判る？

>>263
氏ね

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http://pc10.2ch.net/test/read.cgi/hard/1168610931/


モラルハザード

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偶発的不可避的現象と必然的可避的欠陥を同列に並べる企業
それがﾅﾅｵクオリティー

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2,303,999ドット使用可能です。

少なくとも、>>263がバカだということはわかるな。
マルチだし。

>>262
分野や文献によってf・g(x)=f(g(x))とf・g(x)=g(f(x))の場合がある。
大抵但し書きがあるけど。

>>169
方針:
関数をf(x)=x^3-3p^2x+pxを微分したりして、
p,qによる形を調べて、f(x)とx軸の交点を調べればOK。
他に「異なった2解のみ」「解は1つのみ」の場合も求めてみたら？

[[0 1 0],[0 0 1],[-1 0 0]]
この行列を三角化する問題なんですが、どうしても左下が３つとも0にならず、
三角化できません。
この行列の固有値って何になりますか？
もしかして-1以外にもありますか？

>>246
つまりは、
「中心(X5,Y5)の円に接して点D(X4,Y4)を通る円」を求めればいいんだな？
図を描けば分かると思うが、(X6,Y6)は一つに決まらない。
X6とY6の間に成り立つ関係式が一つ出てくるだけだ。

>>269
固有値は -1, (1+√3i)/2, (1-√3i)/2

>>269
あるよ複素数だけど。

>>245
A(m,n)＝n/m+1×A(m+1,n+1)
だけじゃ全てのm,nに対してA(m,n)を求めることは出来ない。

>>236,238
＞高校受験の問題だから二項定理は使えないんです
なら2項定理をその場で証明すればいいではないか。

レスありがとうございます。
複素数も含めるのですか…
その後に各固有値に対する基底を求めないといけないのですが、
固有値が複素数の場合はどうすれば良いのでしょうか？

>>269
実数と全く同じようにやっていいよ。

ここの高等数学の答えを、質問書き込みから短い時間で解答出してる人って何してる人？
先生とか？講師？

レスありがとうございます。
ちょっとやってみます。

>>277
別に高等な質問がされてるわけじゃねえしな

いろんな人がいる
以上

>>277
論文書きに飽きて気分転換してる院生

>>279
そう思える時点で、すでに神レベルだと思う

>>277
質問の仕方がよくないな。
たとえば、出題者の友人を1、友人の友人を2、友人の友人の友人を3、...
とするとき、あなたの番号はいくつくらいですか？とか

解けました。
かなり計算がだるかったです。
ありがとうございました。

三平方定理
a^2+b^2=c^2は余弦定理の特別な場合であるけど
余弦の定理の証明は三平方を利用して証明する

平均値の定理はテイラー展開の特別な場合だし、
ロルの定理は平均値の定理の特別な場合ですよね？
そして証明するときはロル⇒平均値⇒テイラーになっていく

定理を証明するとき特殊⇒一般ってやり方が普通なの？

>>285
は?

>>285
その2つの例だけで普通と判断しないでほしいものです

>>277
「高等」数学の意味が分からん，「高校」数学の間違い？
高校数学なら数学が趣味の普通のおっさんでも出来る罠

大学数学を学べば中高の数学がいかに簡単かわかると思う
あるいは大学で数学を専攻していなくても
受験で数学をちゃんと勉強した奴なら
高校レベル以下の数学なら難しくは感じないだろう
大学以上のレベルだとセンスも必要かもしれない

>>285
導いた定理(余弦定理、テイラー展開)から、
もとの定理(三平方、平均値の定理)が導くことが出来ても、
別に不思議なことではないけど。

まぁ、頭いい人は、謙遜しているようで、実は他人を見下している人が多いというのはわかる
もちろんみんながそうではないけど

英語では、＞はgreater than、＜はless than
って呼ぶらしいけど
≧と≦は英語でなんていうの？

greater than or equal、less than or equal

[問]三角形ABCにおいて、A=60°,B=45°,AC=2とするとき、次の値を求めよ。

この問題において、第一余弦定理を用いずにc（AB）の長さを求めることはできるのでしょうか。

できる

>>294
ありがとうございます。
高校一年生の知識で解けますか。

>>295
CからABに垂線を引いてみほ

>>296
それはつまり第一余弦定理を用いて解くということでは……。

三平方は余弦定理の特別な場合と言えばそれまでだが。

>>295
Cの角度が分かるから
正弦定理を使って求められる

>>240

スイマセン求めるのは余りでした;

ト∀x(P(x)∧Q(x))⊃P(a)を証明せよ。
Fから始まる過程から始めていただけたら幸いです。

>>301
やっちゃったね・・・マルチポストだめよん

>>258の問題お願いします(>_<)

>>303
回答欲しかったらマルチすんな

exp(x)+exp(-x)=6
ってどうやって解けばいいんでしょう？

(exp(x))^2+1=6 exp(x)

あー、なるほど・・・
そんな単純なことでした

ってことは
exp(x)+exp(-x)=6
を解くと、x=log(3±2√2)
でおｋですか？

よくねーよ
exp(x)>0　for∀x を忘れるな

は？

exp(x)は正の値しか取らないから解が適当かチェックしないとだめってこと

は

数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=2a{n}-1であるとする。
第n項a{n}を求めよ。

n≧2のとき
a{n}=S{n}-S{n-1}
=2a{n}-1-(2a{n-1}-1)
=2a{n}-2a{n-1}
a{1}=S{1}=
このあとが求められません。
お願いします。

うーん…

a(1)=a0とする。
a(n)=2*a(n-1),　n=2,3,4,...
より、{a(n)}は初項a0, 公比2の等比級数。
以上から、
a(n)=2^(n-1)*a0,　n=1,2,3,...

ごめん
a(1)=S(1)=2*a(1)-1
よりa0=

>>303です。すいません。もぅしません(>_<)
お願いします。

>>315
ありがとうございます
a0とはなんですか？

定数

∫log(x-1)dx

∫2xe^3-xdx

この二つがどうしてもわかりません。だれか教えてください。

>>319
めんどくせ
ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp

( x - 1 ) log ( x - 1 ) - x

下は　2x * Exp[3-x]　って読むと　-2 [ e^(3-x) ] ( x + 1 )

部分空間Wが

W＝｛（ｘ、ｙ、ｚ）｜ｘ+ｙ+ｚ＝０｝

部分空間Vが

V＝<(1,1,-2),(1,-2,1)>

のときにW⇒Vの証明のやり方がどうしてもわかりません。
お願いします。

ところで三平方の定理はいつから第一余弦定理になったんですか？

しらん

解き方も教えていただけませんか?どうかお願いします。

>>324
解き方は部分積分
教科書読め

>>321
a = ( x , y , z ) ∈ V ならば
a = k( 1 , 1 , -2 ) + m( 1 , -2 , 1 ) ( k,m∈{ 空間の係数の集合} ) と表せる
a = ( k + m , k - 2m , -2k + m )
で各成分を足すと 0 になるので a ∈ W

>>322
『三平方の定理』というのは…

原義は『ピタゴラスの定理』なのだが
日本がアメリカと戦争していたときに、アメリカの英語は使うなとの国から政令がでた。
（野球をするときにも、審判は『ストライク』とは言えず『よし』と言ったそうだ。）

『ピタゴラス』というのも外国語だとされ
当時の数学の先生たちが、やぬなく『三平方の定理』と呼称された。

　　　　　　　　 ,　-−───−-　、
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　　　　　　|Ｖ丁iヽ 　 イ￣ｔ｢ヽ|　　卜､　lﾉ
　　　へ　｜l| |::| 　 　 | :::::｣ 　|　　 | ﾉ　|
　 　 え 　 l ﾘ└'　＿　｀￣　 ｜ 　 |′｜
　へ　l 　　|（　　　{　ヽ　　 "　|　　 |　　|
　え　　 　 |　＼ 　`ｰ′　_ イ |　　 | 　 |
　 l 　　 　 | 　　｢ 厂￣ 广⌒l |　　 | 　 |
　　　　　　| 　　| l　　 /|:::::::::「ｌ|　　 ｌ 　 |
　　　　　 r{￣￣￣＿￣,ユ､j |!　 /　 　l
　　　　　 }ﾐ'　　｢l　 コ|　{三　｣| /　　　、`ーｯ
　　　　　 `i′　ｌ｣　l匚　｀Ｔ:´:::ドへ'ー''"´￣
　　ｒ‐､　　 `ー_:=──‐＜::::::└､
　　|　ｌ|　　_ ,べ､::__r＜⌒:::::::-':::::）
　　L.｣|二 -ヽ　iﾚ'ﾞ　, へ、＿_ ／
　　　　　　　 Ｌ.｣!／

talk:>>290 とにかく、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せばいいのか？

>>322
三平方の定理と第一余弦定理は別物。

正弦定理と余弦定理　[初等関数概説　一松　信：著（森北出版）]
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/trigonometry/sinecosine.htm

>>330
ですよね
>>293>>296>>297とあったので

>>332
第１余弦定理から2つの角のcosを消去すると(第２)余弦定理になる。
三平方(ピタゴラス)の定理は(第２)余弦定理の特別な場合。

∫log(x-1)dx

どうしてもでません

教えてください

>>334
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168353233/525

はやく答えろよ
いつまで待たせるんだよ

>>334
(x-1)`=1なので
∫log(x-1)dx=∫(x-1)`log(x-1)dx
=(x-1)log(x-1)-∫(x-1)*(log(x-1))`dx
=(x-1)log(x-1)-∫((x-1)/(x-1))dx=(x-1)log(x-1)-x
もう寝ろ

まだ眠くないです

x^2-x-1=0の2解がα，β(α<β)
有利数ｐ，ｑが(2α+3β)ｐ+(3α-2β)ｑ=1
を満たすとき
ｐ＝ア/イウ
ｑ＝エ/オカ

ア〜カの値，考え方を教えて下さい
よろしくお願いします


我ながらレベル低い…
向こうのスレと間違えた

>>339
(0<) β-α=√((α+β)^2-4αβ)

2α±3β=(α+β)5/2 ± (β-α)/2

を代入して、有理数・無理数同士で比較。

>>340
(0<) β-α=√((α+β)^2-4αβ)●
と
2α±3β=(α+β)5/2 ± (β-α)/2◆
は理解出来た が、代入 無理数有利数の比較 ってのが分からん
●は◆に代入するの？
◆は>>339の2行目の式に代入するの？

箇条書きで教えて貰えたらありがたいです

そのまま解いてみると、x^2-x-1=0 から、α=(1-√5)/2, β=(1+√5)/2
(2α+3β)p+(3α-2β)q={(5+√5)p/2}+{(1-5√5)q/2}=1 ⇔ (5+√5)p+(1-5√5)q=(5p+q)+√5(p-5q)=2
√5(p-5q)=0、5p+q=2、2式から p=5/13, q=1/13

>>342
とってもよく分かりました
ありがとうございましたっ！

用語の質問です。

教科書を参照していると、漸近展開式なる級数が出てきました。
具体的には、特殊関数(Bessel,Error Function,)の級数展開式です。

今まで、マクローリン展開、テイラー展開などの級数展開式を良く使っていたのですが
漸近展開式も級数で表されています。

4、5冊ほど手持ちの数学書を参照したのですが、漸近線は載っていても
漸近展開式についての記載はありませんでした。

いったい、漸近展開というのはテイラー展開などと、どう違うのでしょうか？
ご存知の方、どうか道しるべを下さいませ。

>>336
さっさと死ねよクズ

>>337
マルチ助長乙

>>344
違わない。

まさか本当のキラが L だったとはやられた。
ライトの行動から周りの動きは全て L がデスノートに書いていたストーリーってのがずるいと思った。

これって本当ですか？

2代目L

>>301です。
明日ﾃｽﾄで焦ってて＞＜
すみませんでした。

どなたか回答をいただけないでしょうか。
本当に、お願いします。
ここだけが頼りなんです…

自業自得

さよならアホ

(0・1/32)+(x・5/32)+(2x・10/32)+(3x・10/32)+(3x・5/32)+(3x・1/32)=10000

こんな式になって、計算していくとに12x31/32=10000こんなのになりました
もう混乱してます・・・どうしたらいいんでしょorz

>>351
いくら混乱したからって、それで
マルチが許されるわけじゃないがな。

答えわからない人は黙っててください
わかる人教えてください

>>353
幼稚園児に九九を教えるのは困難だなあ。

初歩的な問題かもしれませんが、方程式がどうしてもわかりません

(x/( √ (x^2)+( yz-(1/ay) )^2 ) = 1 / √2

この式を
y^2-(xy/z)- (1/za)=0
y^2+(xy/z)- (1/za)=0
の式に変形させよ　という問題です。見づらくて申し訳ありません

だから勉強法とかはどうでもいいんで答えを早く書いてください

すみません、たたみ込み積分がわからんのです。。

インパルス応答に入力を加えたとき
つまりh(t)にu(t)を加えたとき
∫h(t-x)u(x)dx
ってなるのはいいんですけど、これの積分区間って何によって決まるんでしょうか？

hとuの制約によってだと思うんですけど、良く分からないんです。
h(t)もu(t)もtが0から1の間だけ値を持って、他の区間では0っていう問題なんですが、
答え見ると、場合分けで1<t<2ってのがあって、2がどこからでてきたのか。。。

すみませんがお答えいただけると助かります。

>>355
両辺を２乗して( yz-(1/ay) )^2=…の形にして平方根取る

>>358
ありがとうございます

その状態からなぜか展開してまとめようとしてた(汗
なんで気付かなかったんだろう…寝呆けてるんだろうか

>>357
t<2ならh(t-x)u(x)が0にならないxが存在するからじゃね

>>360
回答どうもです！

問題は、h(t)=t、u(t)=1 (どちらも0≦t≦1で、それ以外は0)
ってな感じなんですけど、
申し訳ないことにぶっちゃけよくわからんです。
ついでにtの場合わけによってxの積分区間が決まる理由もよくわからんです。



随分微積分から遠ざかってたんで知識が高校生以下なんですよね、今。。
参った。

>>361
積分変数はxなんだから、積分を考える間はtは定数扱い
するといい。

で、あなたの大きな勘違いの一つは、積分区間はいつでも
マイナス∞から∞までだというのを忘れていること。
hやuで積分区間が決まっているのではなくて、掛けて0の
部分は積分に影響しないから落としているだけ。


u(x)は0<x<1でしか考えなくていいし、h(t-x)は0<t-x<1で
しか考えなくていい。
後者を変形すると、t-1<x<tになるわけだから、これを
0<x<1と比べてみればいいっちゅうこったな。
そうすっと、t<0のときとかt-1>1のときとかは、共通部分が
なくなるので、コレは考えなくていい。
ほかも0,1とt-1,tとの位置関係を考えれって話になる罠。

>>362
こんな時間にありがとうございます！

要はt=2のときが共通部分ギリギリだから2まで考えるってことですね。
言われてみれば当たり前なんですけど、一人でやってるとわけわかんなくなります。。

どうもありがとうございました！
頑張ってみます！

｢(X,O)をｺﾝﾊﾟｸﾄ位相空間とする
AがXの閉集合⇒AはXのｺﾝﾊﾟｸﾄ部分集合｣
を示せ、誰か頭いい人おしえて〜！

>>364
ん、それってハウスドルフとか必要なんじゃなかったっけ?
あれ、ハウスドルフはコンパクトが閉のほうに使うんだっけ？

もう寝るから思った事書き捨てるが
>>364
Aの開被覆+Aの補集合がXの開被覆で
これが有限部分被覆を持つから…でいいんじゃね？

>>366それでやってみます♪
>>365さん、>>366さんありがとうございました〜m(__)m

半径rで一定、間隔aで一定、N巻きの螺旋の長さはどう求めるのでしょうか。
お願いします

talk:>>368 曲線の長さの計算方法は知っているはずだ。螺旋の式と導関数が分かればできる。

>>369

x=r･cosθ　→dx=-r･sinθ･dθ
y=r･sinθ　→dy= r･cosθ･dθ
z=a･θ/(2π)→dz=(a/2π) ･dθ
L=∫√{(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2} =∫√{r^2+a^2/(4･π^2)} dθ

2πN･√{r^2+a^2/(4･π^2)}
であってますか？

三角形ＯＡＢの面積Ｓ=｜x1y2-x2y1｜となることの証明はどうすればいいですか？
(xとyの横の数字は累乗ではなく、番号です)

・x=n(t-sint) y=n(1-cost) 0≦t≦2π
・x=ncos^3t y=nsin^3t 0≦t≦2π

曲線の長さについての問題なのですが、定数が付くと混乱してしまい……
よろしければ、途中式込みでお願いいたします

>>370
計算にミスがなければあってる
>>371
それぞれにsin,cos当てはめてみれば？　じゃなかったっけ
>>372
そんなこといわれても>>370の式に当てはめて計算したらいいんじゃないのかな

>>372
公式通り
係数がない場合と同じように計算するだけ

x=a(t-sint)　→dx= a(1+cost)･dt
y=a(1-cost)　→dy= a(-sint)･dt
L=∫√{(dx)^2+(dy)^2} =∫√a{(1+cost)^2+(-sint)^2+} dt

a(1+cos^2t+sin^2t)=2a　……で合ってますでしょか？

連続的なものと離散的なものって数学では対応するものが
多いですが（差分と微分、漸化式と微分方程式、階乗とガンマ関数、等）
どこかに一覧表みたいのはないでしょうか？

>>376
ググレ

>>326
ありがとうございます。
でもそれはV⇒Wのような気がします。

もしかして（1,1,-2）,（1,-2,1）がWの基底であることを示すときはW⇒Vの証明なしで出来るのでしょうか？

>>375
いいんじゃないんですか

>>376
ググっても、調べ方がわからないことがある時は多い

人力検索を使うのもいいでしょう、お金いるけど

計算お願いします_(_^_)
y=x3乗ー3x2乗＋4…�@と曲線上の点Ｐ(t､t3乗ｰ3t2乗+4)がある。また点Ｐにおける曲線�@の接線をl:y=mx+nとする。ただし、0＜t＜1とする。
m､nをtを用いてそれぞれ表せ。



お願いします＞д＜

>>381
とりあえず>>1を読め。（話はそれからだ）
掲示板による記述のやり方から学習しろ。

ちなみにだが問題は高校生レベル
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART105【cos】
ttp://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168353233/l50

掛け算はどうやって表すんですか？

>>383
日本語も読めない人はお断り＞д＜

>>383
だから>>1を読めと…

あっ、日本語が読めない人なの。
（ｶﾜｲｿｳﾆ、頑張って生きてね…）

>>383
>>1を読め
さもなければ帰れ

>計算お願いします_(_^_)

　　　　　　　　　　　　　↑　これって？

質問です

1/3および2/3の確率で表および裏が出るコインを
９０回投げたとき、表(1/3)が出る回数が１０回以下である確率

式は分かりますが計算不能なので、近似値を教えていただきたいのですが
どなたか分かりますか？

追加：また９０回を８０回、７０回とするとどうなるでしょうか。

>>388
分からん
ていうか電卓叩けばいいじゃん
windowsには高性能関数電卓がついてるぞ

>>388
試行回数をnとすると、表が出る回数xは2項分布に従いその確率が1/3だから、平均=m=n*(1/3)、
標準偏差=σ=√{n*(1/3)*(2/3)}=√(2n)/3。表が10回以下の(x≦10+0.5=10.5) 確率を考えると、
試行回数nが大きいとラプラスの定理から正規分布 N(m,σ^2) に従うと見なせるので、
z=(x-m)/σ に標準化して z≦(31.5-n)/√(2n) を正規分布表から読み取る。

ありがとうございます。
ただ計算したところ、いずれもほとんど０％となったのですが
こんなもんでしょうか…？

ごめ､誰か…
至急積分の面積＆体積の公式教えて下さいm(__)m

マルチ注意

f(x)=tan^-1x　について

(1)5次多項式で近似せよ

(2)(1)とπ/4=tan^-1を使ってπの近似値を求めよ

式を書いてください

>>395
しね

たのむ

うぅ誰か…(´;ω;`)
>>378

はじめまして。宜しくお願いします。

変数変換Φ：x=u^2-v^2,y=2uv について、

(1)jacobianを求めよ。
(2)Φによって領域Ｅ：u^2+v^2≦1が領域Ｄ:x^2+y^2≦1に写ることを確認せよ。
(3)∬[Ｄ]dxdy,∬[Ｅ]|(u,v)|dudvの値を求めよ。

わかりづらくて申し訳ありませんがお願い致します。

普通に計算してくだけ

>>399

|∂x/∂u　∂x/∂v|
|∂y/∂u　∂y/∂v|
=
|2u　-2v|
|2v　 2u|
=4u^2+4v^2=4(u^2+v^2)

u=r･cosθ,v=r･sinθ（0≦r≦1)
x=r^2(cos^2θ-sin^2θ)=r^2･cos(2θ),y=r^2･sin(2θ)
x^2+y^2=r^4≦1

∫∫[D] dxdy=∫∫[r:0→1][θ:0→2π] r･dr･dθ=(1/2)･2π=π
∫∫[E]|(u,v)|dudv=∫∫[D] dx･dy=π

なんか変な問題？

>>398
＞のときにW⇒Vの証明のやり方がどうしてもわかりません。

意味不明。

>>399
1　ヤコビアンの定義通りに(ry
2　定義からx^2+y^2=(ry
3　左は(ry、右は求めたヤコビアンを(ry

>>399は大学やめたほうがいいだろ常識的に考えて…

>>395

f'(x)=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+･･･ (-1<x<1)
f(x)=x-(1/3)x^3+(1/5)x^5-･･･=�納n=0→∞](-1)^n･x^(2n+1) /(2n+1) (-1<x<1)
x=1で右辺は収束するので連続
f(1)=tan^-1(1)=π/4=1-(1/3)+(1/5)≒0.86･･･
これって、５項までで近似ってことじゃないのか？

>>401
∫∫[D] dxdy=∫∫[r:0→1][θ:0→2π] r･dr･dθ=(1/2)･2π=π
∫∫[E]|(u,v)|dudv=∫∫[E] 4(u^2+v^2) dudv
=∫∫[r:0→1][θ:0→2π] 4(r^2)r･dr･dθ=2π
ということをいう問題では？

>>321
あんまりしつこいのは嫌われるよ。2chでもリアルでも一緒。
a∈W →　a=( p, q, -p-q)
で、Vの要素は全て(1,1,-2)t+(1,-2,1)sで書ける訳。
だから、任意のp, qに対し、
( p, q, -p-q)=(1,1,-2)t+(1,-2,1)s
を満たすt, sが常に存在することを示せば良いわけ。

>>405 それだとπ≒3.466...なので文科省指定の近似より悪くないか？

1/(1+x^2) = 1-(x^2)+(x^4)-(x^6/(1+x^2)) なので、これを[0,1]で積分して
arctan(1) = π/4 = 1-1/3+1/5-∫[0,1](x^6/(1+x^2))dx
このとき、(1/2)x^6≦x^6/(1+x^2)≦x^6/(2√(1*x^2))=(1/2)x^5 なので
1-1/3+1/5-1/12≦π/4≦1-1/3+1/5-1/14
3.1333...≦π≦3.1809...

>>399です。
初歩的な質問にも関わらずお答え頂き、ありがとうございました。

どうしていいのか分かりません。お願いします

2つの2次関数 y＝x^2，y＝−x^2−2x−m のグラフが共有点を持つとき、
(1)2つのグラフの交点のx座標を求めよ
(2)2つのグラフが1点で接する場合のmの値と、そのときのx座標を求めよ

f(x,y)=x^4+y^4-(x+y)^2の極値を求めよ。

解き方、解答を教えて下さい。お願いします。

２＾ｎ-1が素数ならnも素数になるのですか?

解き方、解答を教えて下さい。お願いします

>>412
ならない

なるよ

はいりほー

確か前に説明した気がして「素数」でスレッド・レス検索したらほとんど出てくる。
他のカテゴリでは問題ない。
ブラウザFAQを見ようとした瞬間に…

m9(^Д^)

自分も今やろうとして思いとどまったぜ

素数の数列の一般項を示して下さい。

>>411
偏微分すると
fx(x,y)=4x^3-2(x+y)
fy(x,y)=4y^3-2(x+y)
より、二つの式が共に0になるのはx=y=0のとき
よって原点で極値をもつか調べればよい。
x=y=0のとき
判別式D=fxx*fyy-fxy*fyx=0より、場合を分けて考える
X軸上から原点に近づけるとf(x,y)=4x^3-2x^2=2x^2(x^2-2)<0(Xが0に近いとき)となるが
Y=-X上から原点に近づけるとf(x,y)=8x^3>0となるからf(x,y)は極値をもたない。

w

最近いじわるな人が増えたなｗ

>>419
（；＾ω＾）

>>419
x=y=±1とかは？

>>418
a_n=(n番目の素数)

>>418
n^2+n+41

n→∞のときa_n=aとなるとき

n→∞：(a_1+a_2+a_3+・・・・+a_n)/n=a
になることを示せって問題がわかりません。

イプシロンデルタを使うみたいなんですが
さらにヒントをくれませんか？

n→∞のときb_n=0となるとき
n→∞：(b_1+b_2+b_3+・・・・+b_n)/n=0
を示せばいい

この時期にそんな質問するとは高校生?

>>346 ありがとうございました

>>428
すみません中２です。

n(n+1)(n+2)は3の倍数
の証明ってどうやるんですか？

せめて6の倍数の証明にしてくれよ。

n=3Kとすると、n(n+1)(n+2)は3の倍数
n=3K+1とすると、(n+2)が3の倍数
n=3K+2とすると、(n+1)が3の倍数
これじゃだめか？

いいたいことはわかるがぜんぜん証明になってないし。

>>431
｢nは自然数｣とか何とか条件がない限り
命題そのものが偽だから証明も何も。

>>435
自然数です

>>436
後出し厨視ね

>>437
ってか自然数じゃなきゃ3の倍数にならんから証明できんだろ
そんぐらい考えろアホ

その上も n の定義がされてない。
またその上も n の定義がされてない。
その上は導関数定義がされてない。

どうせおまえらわかんないから無理やりいちゃもんつけてんだろ
ほんとアホばっかだな

>>438
まあ、反例を示して偽であることを示せば
証明したことになるんだが、最近の中学高校では
真である命題の証明しか出題されないのかな。

なんでもいいよ証明できれば

n(n+1)(n+2)は3の倍数 mod3
n^3+2n
n+2n
0

どうせ中学生だろ。

れんぞくしたみっつのしぜんすうのなかには
かならずさんのばいすうがふくまれるから
そのせきもさんのばいすうになる

これでおk。

n^p-n=0 mod p

((n^p)^p)^p...=n^p^p=n^p=n mod p

n^p^p^p^p^p^p^....=n mod p

7^37^37^37^37=7 mod 37

何遊んでんだおまいら

300/ｙ*(26.732y^-0.2666)＋18480/y=794.5538


この方程式の解がさっぱりわかりません。

^-

誰かに計算させれー

代数曲線のヤコビアンが乗法群になる場合ってあるんでしょうか？

マルチ注意

1/x=n+x/2.
x^2+2nx=2.
(x+n)^2=n^2+2.
x=r(n^2+2)-n.

誰か助けてください
Ａ，Ｂを（ｍ，ｎ）次行列とする。任意なｎ次行列Ｘに対して、
等式rank(ＡＸ)=rank(ＢＸ)が成り立つならば、ｍ次行列Ｙ，Ｚ
が存在して、ＹＡ=Ｂ，Ａ=ＺＢとなることの証明
わかる人いたらおしえてください

次

{1+(1/10)}{1+(1/10)^2!}・・・・・{1+(1/10)^(n-1)!}<2
の証明を教えて下さい

x＞5ならばx≧5は成り立つ
x≧5ならx＞5は成り立たない

は両方正しい？

はい

>>457
対数

>>419
ありがとうございました。

行列の問題で
次の置換の符号を決定せよ

　1　2　3　…　n-1 n
n n-1 n-2 …　2　1　　←２行の行列です（）がうまくつけられなくて

　２問目も同じもんだいで
行列が
　1　2　3　…　n-1 n
2 3 4 … ｎ　1 これも２行行列としてみてください。

解ける方いらしたらお願いします

>>462
行列なのか置換なのかハッキリしれ。

置換の符号の問題です　
すいません

>>462
これを行列と呼ぶ人は、ほとんどいないよ。
たとえば、n=4,5,6 のときに符号を計算できる？

え〜っとすいませんわかりません

遇置換か奇置換を求めるって問題ですよね？

教えてください！
マイナス同士の数字の比率を求めるにはどうしたらいいのでしょうか？

代数的数の全部の集合が加算集合ということを証明して下さい

図形の問題ですが、一筆書きできる図の条件を教えてください

>>467
比率の定義に従え。お前が特殊な定義を使ってるのだとしてもだ。

>>468
同じ定義多項式から得られる代数的数は有限個なので、
代数的数の定義多項式全体を次数とか係数をうまく制限して
有限集合の可算和に分解しる。

>>469
図形に制限が無いと一概には言えない。グラフなら奇点定理。
グラフとハイパーグラフでも違うはず。

>>468
整数係数n次方程式の係数の選び方が (n+1)×#Z = #Z 通りなので、
整数係数n次方程式の解になり得る数は高々 n×#Z = #Z 通りです。
nの選び方も #Z 通りなので、代数的数は全部で高々
n×#Z=#Z 通りです。整数はすべて代数的数なので、最低限
#Z 個はあることとあわせて、代数的数は、全部で #Z 個です。
ただし、#Z は「あれふぜろ」です。

462です

だれか解けませんかね？？？お願いします

集合
A = {1,2}
B = {1,2,3}
A ≠ B

Aの要素を１つ決めた時、Bの要素が1つ決まり、 Aの要素 = Bの要素 となる。前文を数式で表すと、どのようになるでしょうか？

白痴蚊の薦め

f:X→Yとし、A⊂Xとする。
(1)A⊂f^(-1)(f(A))を示せ。
(2)fが単射ならばA＝f^(-1)(f(A))を示せ。

これを教えてください。

ありがとうございます。
そうすると-100に対する-200は200％で良いのですか？？

平方根の問題、答えお願いします
�@√35÷√7×√5
(ﾙｰﾄ35わるﾙｰﾄ7かけるﾙｰﾄ5)
�A√3／6-√27
(ﾙｰﾄ3ぶんの6ﾏｲﾅｽ ﾙｰﾄ27)
�B
(√2+√6)2
(ﾙｰﾄ2ﾌﾟﾗｽ ﾙｰﾄ6）2乗)
わかりにくくてすみません
お願いします

>>477
とりあえず>>1から読め
掲示板の数式の記述から勉強しろ
話はそれからだ

とひあえず�Bだけ…
(√2+√6)^2

>>479（>>とひあえず）
数学を勉強する前に、日本語から勉強しろ

すみません
とりあえずです
お願いします

マルチ
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168686000/50

pはp≠2,p≠5,の素数とする。
1/pは有限小数で示せないのを背理法を使って証明するってどうやるんですか？

pを有限小数と仮定したときに矛盾が見つかればいいと思うんですがわからないです。

有限小数を分数で表す方法を知らないの？

pはp≠2,p≠5,の素数とする。
1/pは有限小数で示せないのを背理法を使って証明するってどうやるんですか？

>>485
1/pが小数第ｎ位までの有限小数とすると、10＾ｎ倍したら整数
1/p*（10＾n）が整数ならばｐは10の約数

こんなんでどうですか

質問です。よろしくお願いします。

次の不等式が成り立つことを証明せよ。
p≧0、q≧0、p+q=1のとき　|ap+bq|≦√(a^2p+b^2q)

(右辺)^2-(左辺)^2=pq(a-b)^2
pq(a-b)^2≧0
よって(|ap+bq|)^2≦(√(a^2p+b^2q))^2
|ap+bq|≧0、√(a^2p+b^2q)≧0だから
|ap+bq|≦√(a^2p+b^2q)

ここまでは分かりますが、最後に
等号はp=0またはq=0またはa=bのとき成立する。
このようにありますが、どうすればその条件が出るのか分かりません。

|ap+bq|≦√(a^2p+b^2q)　　
この式を見て分かるものですか?

>>487
『相加・相乗平均』でググレ

(右辺)^2-(左辺)^2=pq(a-b)^2=0を見ればいいのでは

>>489
あー、なるほど
まだまだ初心者なんで、簡単なことに気づきませんでした。
どうもありがとうございました。

>>487
相加・相乗平均の関係を使って求めることも出来るんですね。
ただ、変形が少し大変そうな気はしますが。
参考に覚えておきます。どうもありがとうございました

よろしくお願いします

∫[x=0,1] x^2*(e^(x^3))dx　　　　　　　　

hint de^(x^3)/dx

x^3=tとおくと、dx=dt/(3x^2)

ありがとうございます
ひらめきました
あとは自分の力でやります

>>460
対数とってもできません。証明お願いします

>>457
ヒント：小数で書いて見ろ
1.1
1.1*1.01=1.111
1.1*1.01*1.000001=1.111001111
以下略

f(x)=∫[t=0,x]((sint)/t)dtとする。
(1)f(x)のマクローリン展開を求めよ。
(2)∫[t=0,1]((sint)/t)dtを小数第3位まで求めよ。

解き方・解答をお願いします。

>>497
f'(x)=sin(x)/x={x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5-･･･}/x=1-(1/3!)x^2+(1/5!)x^4-･･･
項別積分

積分の問題なんですけど、バラ曲線のx=cos(7t)sin(t),y=cos(7t)cos(t)
S=∫[a,b](1/2)*(cos7t)^2dtの式を作って、
この面積Sを求めるときの範囲[a,b]って何にすればいいんですか？
自分でやったら小数点が出てきてしまいました。
式もあっているか不安です。
面積が解ればこの図形の回転体の体積も求められると思うんですが…

ｆを有界閉区間[a,b]（a≤b）上の実数値関数とする
ｆ：[a,b]→Ｒ
ａ＜ｂのときＰを[a,b]の分割
Ｐ＝{ｘ０,ｘ１,・・・・ｘｎ}
とする、ただし
a＝ｘ０＜ｘ１＜・・・・＜ｘｎ＝ｂ
である。次にＶｐ（f,a,b）を以下で定義する
Ｖｐ（f,a,b）＝Σ[k=０,n-１]（ｆ（ｘｋ＋１）−ｆ（ｘｋ））
さらに[a,b]の全ての分割Ｐに関するＶｐ（f,a,b）の上限、Ｖ（f,a,b）を定義する
Ｖ（f,a,b）＝ｓｕｐＶｐ（f,a,b）
　　　　　　　　ｐ

ただし右辺の上限が存在しない場合はＶ（f,a,b）＝＋∞とする
またa=bのときＶ（f,a,b）＝０と定義する。

問い
f,gが[a,b]上で有界変動のときｆ＋ｇも有界変動であることを示せ
また積ｆｇが有界変動であると示せ


これ解けるかたいますか？
いたらどのくらいの勉強すれば解けるレベルの問題かをも教えてください

ルベーグ積分で分からない問題があります。

For E⊂R and a∈R, let E+a={x+a : x∈E} and aE={ax : a∈E}.
Suppose that f is a Lebesgue integrable function.

(a) Show that ∫_{R} f(x+a)dλ(x) = ∫_{R} f(x)dλ(x)
and, if a≠0, ∫_{R} f(ax)dλ(x) = (1/|a|)∫_{R} f(x)dλ(x).

(b) Show that, for E∈M（ルベーグ可測集合）, ∫_{E} f(x+a)dλ(x)=∫_{E+a} f(x)dλ(x)
and, if a≠0, ∫_{E} f(ax)dλ(x) = (1/|a|)∫_{aE} f(x)dλ(x).

よろしくおねがいします。
もしネット上に似たような問題があったらそれも教えてくれると助かります。

1/4(x1)＾-3/4 16(x2)＾1/2
という式があったときに
どういう風に理解してとけばいいのかがわかりません。

考え方とあわせて教えていただければ幸いです

>>502
>>1を声に出して10回嫁

>>462
問 1.
>　1　2　3　…　n-1 n
>n n-1 n-2 …　2　1　

(1) n = 2k のとき
互換の積 (1, n)(2, n-1)(3, n-2)...(k-1, n-k+2)(k, n-k+1)
をかけると恒等置換になる。実際に (k, n-k+1) は (k, k+1)
なので、それが最後の互換であることが分かる。つまり、符号は
(-1)^k となる。

(2) n = 2k-1 のとき
互換の積 (1, n)(2, n-1)(3, n-2)...(k-2, n-k+3)(k-1, n-k+2)
をかけると恒等置換になる。ここで (k, n-k+1) は (k, k) となり
互換ではないことに注意。つまり、符号は (-1)^(k-1) となる。

まとめると、ガウス記号 [x] (x 以下の最大の整数) を用いて
符号は (-1)^[n/2] と表現される。

問 2. 上を参考にやってみよう。

むずいんです。できるだけ詳しい証明をよろしくお願いします。

Ｈをヒルベルト空間とする。
Ｂ（Ｈ）の要素Ｔに対してＴ≧０と、条件Ｈ<Ｔｒ，ｒ>の任意の
要素ｒ≧０が同値であることを示せ。

一部数学用語を日本語で代用した部分があります。わかりにくくてごめんなさい。

日本語でおｋ

ρ^2=cos2θ（-π/4<θ<π/4,3π/4<θ<5π/4）
この概形を図示し、それが作る図形の面積を求めよ

最近日本人は日本語をわからなくなってきた
そのような日本人が使う言葉がこれだ
「日本語でおｋ」
私はこれを憂う

もう一問お願いします。

Ｂ（Ｈ）に含まれるＳがＳ＊Ｓ＝１、ＳＳ＊≠１を満たすとする。
このときＳは可逆でないことを示し、また次のことを証明せよ。
あるδ＞０　、Ｂ（Ｈ）の要素の任意のＴに対し
｜｜Ｓ−Ｔ｜｜＜δ⇒Ｔは可逆でないことを示せ。

日本語と中途半端な数学用語の乱立でごめんなさい。

>>501を切実にお願いします。だれか助けてください。

>>500
これなら定義から導くだけだからそれほど、極限のときとほとんど同じだし
あと、Vp（f,a,b）＝Σ[k=0,n-１] |f(x(k+1))-f(x(k))| だと思うんだが
これだとすると

和
|(f+g)(x(k+1))-(f+g)(x(k))|≦|f(x(k+1))-f(x(k))|+|g(x(k+1))-g(x(k))|
で和とって上限とって

積
|(fg)(x(k+1))-(fg)(x(k))|≦|f(x(k+1))-f(x(k))|*|g((x(k+1))|+|f(x(k))|*|g(x(k+1))-g(x(k))|
有界変動なら有界なことを使って上と同じように

余弦定理の問題っす
△ABCにおいてa=√3、b=√7、c=4のときのBの値ってなんですか？

もう1問
△ABCにおいてa=6、b=3√2、c=135°のときのcの値てなんすか？？

図形の問題ですが、一筆書きできる図の条件を教えてください

頼むーー！！誰かできる奴おきてないのかーーー！？

>>512
余弦定理に代入

>>513
c=135°と書かれているのだが

>>515
お前誰？

>>516
代入のあとのルートの計算の仕方がわからんのです・・・。
あと、cはでかいCでした。すんません

△ABCにおいてa=6、b=3√2、C=135°のときのcの値

余弦定理より
c^2=6^2 +(3√2)^2 -2*3√2*(-1/√2)=36+18+6=60
∴c=√60=2√15■

△ABCにおいてa=√3、b=√7、c=4のときのBの値

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3+16-7)/(2√21)=12/(2√21)=6/√21
=6√21/21=2√21/7■

あれ、違うか

cos∠B=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3+16-7)/(8√3)=12/(8√3)=3/(2√3)
=3√3/2*3=√3/2
∴∠B＝30°■

>>514
奇数本に別れているスタート地点が少なくとも一つある

>>522
ageてまで清書屋をしてご苦労なことだとは思うが
実はマルチだった、というオチなんだな。

まあ、2時間も経ってお礼の一言もないのは
彼にとって、このスレは用済みだから
とっとと立ち去った、ということなんだろうな。

さすがに、簡単な問題をマルチするような
池沼君は礼儀すらも知らない。

>>523スタート地点がすくなくとも一つあるってﾀﾞﾒ？


奇数本に分かれてる必要はないと感じてしまったのですが。

>>514
奇数に分かれている地点が３つ以上ない
だと思いましたが

次の連立方程式をNewton法で解くとき、Newtonの反復式は、
この連立方程式から得られるある連立一次方程式の解を　ｈ　とし、
x^(v+1) = x^(v) + h (v = 0,1,2,・・・)
で与えられる。
h　を求めるために解くべき連立一次方程式を書きなさい。

f1(x1,x2) = -5x1 + 2sinx1 + cosx2 = 0
f2(x1,x2) = 4cosx1 + 2sinx2 - 5x2 = 0


よろしくお願いします。

f=acosθ/(b-acosθ)
の積分はどうしたらいいでしょうか？

奇数？分かれる必要があるの〜？

>>529
必要はない。正方形は一筆書きできる

>>528
t=tan(θ/2)

exp(ix)って
e^x、sin(x)、cos(x)をそれぞれテイラー展開したら
e^x=cos(x)+isin(x)になってるっぽい

これでいいの？

>>511
ありがとうございます
そんな難しくないんですね勉強してみます

>>532
いいよ

e^(-it)/{-2i(2-i)}+e^(it)/{2i(2+i)}をオイラーの公式からsintとcostで書き直すとどうなりますか？
自分でやったら-2/5sint-1/5costになったんですが解答だと2/5sint-1/5costになってます。計算ミスかと思って
何回かやりなおして見たんですがそうなりません

>>535
「答が合わない」という質問では自分が間違えた途中経過も書け
でないと添削しようがない

オイラーの公式から、sin(x)={e^(ix)-e^(-ix)}/2i、cos(x)={e^(ix)+e^(-ix)}/2 より、
e^(-it)/{-2i(2-i)}+e^(it)/{2i(2+i)}=(1/5)*{(-e^(-it)(2+i)+e^(it)(2-i))/(2i)}
=(1/5)*{(-2e^(-it)-ie^(-it)+2e^(it)-ie^(it))/2i}=(1/5)*{(2*(e^(it)-2e^(-it))-i(e^(it)+e^(-it)))/2i}
=(1/5)*{2*(e^(it)-e^(-it))/2i-(e^(it)+ie^(-it))/2}=(1/5)*{2*sin(t)-cos(t)}

>>537
どうもです

計算間違いすんなｗ

>>527
1. ニュートン法は多変数の場合でも 1 変数のときと同様に

x[ν+1] = x[ν] - (f'(x[ν])^-1) f(x[ν])

と表される。ただし、f' はヤコビアン、"^-1" は逆行列の意味。
つまり、所望の連立一次方程式は

f'(x[ν]) h = -f(x[ν]) … (1)

である。

2. ヤコビアンとは
関数 f: R^2 → R^2, f(x) = (f1(x1, x2), f2(x1, x2))^T
("^T" は転置)を一次近似すると

f(x + h) = f(x) + f'(x) h + o(|h|)

となる。ここで f' は f のヤコビアンと呼ばれ f の 1 回導関数

∂fi/∂xj (x1, x2) … (2)

を (i, j) 成分にもつ 2×2 行列(値関数)となる。微小な正方形を
f で飛ばせば、おおよそ平行四辺形に写るが、その線形変換を表す
行列がヤコビアンである。

3. まとめ: (2)を計算し(1)を求めればよい。

すみません、>>499の問題おねがいします。

(AB)† = B†A†
(AB)^(-1) = B^(-1)A^(-1)　ただしA,Bは正則行列

これって、成分比角以外で証明するには
どうすればいいですか？

無理

すみません本当に頭の悪い質問何ですけど携帯の暗証番号って４ケタで何通りつくることができますか？一万通りですかね？

ああ

>>541
何を計算しろって問題なの？

y'=x+y^2
この方程式の一般解を求めよ

ヒントだけでもいいので、解き方教えてください

媒介変数を使った図形の面積とその回転体の面積を求めろっていう課題なんですけど、
回転させたときの形が何かの形になるようなものを求められたので
参考書にあったこの式を使ってみました。
ほかに式が思いつかなかったもので…

y'=y^2
これの答えはなんだ？
次に、y=ax+bが微分方程式の一つの特殊な解とすると・・・？

549は547向きね

>>548
ちなみに図形はかけたの？
花形の領域になって、面積はすぐに計算できるけど
ただ回転体の体積は、あんまりやりたくないな…

あ、問題を見間違えてた。
>549はほっといて

>>551
「function view」って言うフリーソフトで図形はわかります、
面積と体積を別々の図形でそれぞれ求めなければいけないので
この図形で面積を求めて、体積は別の図形で求めようと思います。
面積の求め方ってどうすればいいんですか？教えてください。
それと、体積の問題でなにかいい式はないでしょうか？

>>543
成分計算じゃないと示せないんですか？
とすると、一般サイズの行列だと本当に正しいといいきれるのでしょうか？

逆行列については
Y = ABX
A^(-1) Y = BX
B^(1-) A^(-1) Y = X
∴(AB)^(-1) = B^(1-) A^(-1)
という証明を今思いつきましたが、
転置も似たようなことはできませんか？

全ての実数xに対し

(x^4)-2>4(x^3)-a　が成り立つようなaの値を求めなさい


よろしくおねがいします。
範囲しか出せませんでした。。

>>553
極座標を考えるとx=cos(7t)sin(t),y=cos(7t)cos(t)は
14枚の花びら形の奇跡を描くと分かる
また0<t<π/14としたときの(x,y)の奇跡とy軸で挟まれた領域Dは
ちょうど花びら半分の形になるので
Ｓ＝28*∫[D]1dxdy
極座標変換(x=rsinθ,y=rcosθ)をすると
dxdy=rsinθdrdθで
領域Dはこの変換でD'={(r,θ)|0<θ<π/14,0<r<cos7θ}に写るので
∫[D]1dxdy
＝∫[D']rsinθdrdθ
＝∫[0,π/14]∫[0,cos7θ]rsinθdrdθ
＝∫[0,π/14]sinθ((cos^2(7θ))/2)dθ
＝∫[0,π/14]sinθ((cos(14θ)+1)/4)dθ
＝(1/4)∫[0,π/14]sinθcos(14θ)+sinθdθ
＝(1/4)∫[0,π/14](sin15θ-sin13θ)/2 + sinθdθ

花びら、奇跡、極、*

と聞いてVIPから飛んできますたよ

三角形、辺a＝10、辺b＝12、角C＝60℃の時、辺cの長さは？

ってのを友達にだされて答えもわからないので気になってしょうがないんで式を踏まえて教えてください。

リアルに中卒なんでわかりません＞＜

>>599
角度の単位にＣはいらんぞ。
まぁ意味わかるからいい。余弦定理を使う。
c^2=a^2+b^2-2ab cosC

>>559
余弦定理でググレ

中卒なんて人生終わってるよな…
これからどうすんだろ…

>>560
そうなるとＣの２乗＝√124ですよね？
それからＣ＝で１１√３ですか？

>>563
c^2=124
c=√124=2√31

>>559
bから辺aに垂線をひくと、1:2:√3の直角三角形が２つできる

座標平面上において、点（0，1）を中心とし、半径が1の円をＣとする。
点（a，0）と点（0，1）を結ぶ線をＬ、ＣとＬの交点のx座標をf(a)とおく。
１．f(a)を求めよ
２．数列｛An｝をA(1)=1，A(n+1)=f(An) （n=1，2，3，・・・・・）により定めるとき、Anを求めよ。

よろしくお願いします

talk:>>566 値が二通りになるはずだが。

関数 ｆ(x)=ax+b は 0≦f(0)≦1かつ0≦f(1)≦2を満たしている。
このとき,f(-1)とf(2)のとりうる範囲をそれぞれ求めよ。

同値変形がうまくできません。よろしくお願いします。

talk:>>566 二通りになるどころか、どうにでもできるはずだ。

talk:>>568 0<=b<=1, 0<=a+b<=2 のとき、a-bのとりうる範囲と2a+bのとりうる範囲は何か？グラフを描くと見つけやすい。

>>569
何言ってんの？

-2≦f(-1)≦2　　
-1≦f(2)≦4　　　・・・(答)

>>557
ありがとうございます。
理解できるようにがんばってみます。

リアル中卒はお礼すらしない件について

花びらは7枚だろ。
tにt+π を代入しても同じ式になるから
S=∫[0,π](1/2)*(cos7t)^2dt でいいはず。

>>575
そういえば7枚ですよね…
ありがとうございます？
>>548,>>553でも書いたんですが、回転させて面白い形になる式は何かないでしょうか？

>>574
ありがとうございました。

・Ａ、Ｂ、Ｃの点が三次元空間の中に存在している。
・Ａのxyz座標、Ｂのxyz座標、Ａから見たＣの方位、仰角は判明している。

という前提で「Ｂから見たＣの方位、仰角」を求めたいんだが、計算式を誰か教えてくれ。
しかも使える演算子は四則のみという制限付きなんだが……。

一般には無理じゃね

だよなぁ。距離があったら計算出来るかな……。

ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｙ^2−ｘ^{2}ｚ　で定義される滑らかな関数
ｆ:Ｒ^3→Ｒ　において，ｆ^-1（０）はどのような図形かという
問題なのですが，答えは｛（ｘ，ｙ，ｚ）｜ｙ^2−ｘ^{2}ｚ＝０｝
だけで良いのでしょうか？それとも、グラフを描く必要があるの
でしょうか？グラフを描くとき，ｘ＝０のときｙ＝０，ｚは任意
なので，ｚ軸で，ｘ≠０のときＺ＝（ｙ/ｘ）^2　になると思うのですが、
これはグラフとしてはどのように描けばいいのでしょうか？

どなたか>>556をお願いします

>>578
Ｃのxyz座標を仮定して求めればいいだけ。
だけど、Ｃのxyz座標は定点ではないから、当然「Ｂから見たＣの方位、仰角」も関数になる。
これだけヒントを書けば、あとは楽勝でしょ。
ただし、最終的に変数を１つにしないと○はもらえないよ。

(i, i, i)のノルムを求めよ
ただし i = √-1

これは√(1^2+1^2+1^2) = √3
でよいですか？

√(i^2 + i^2 + i^2) = √3 i のような気がしますが

>>584
定義を確認しろ

>>556
a>29 ?
a の値が求まるわけない。

>>584
ノルムの意味を言ってみ？

あの、三角形は3つの辺、3つの角度の6つの要素から出来ますよね。それで、この6つの要素を最小限使うとして、何個の要素を使うと三角形は出来ますか？

>>588
三角形の合同条件を言ってみ？

今、よげん定理のとこでやってるんですけどやっぱり合同条件と一緒なんですか？

二進数の足し算を桁上がり無しで足すとはどういう意味ですか？
(a)100101＋11101
(b)11＋101＋110
(c)101＋1111
(d)10101＋10111＋11101

これは一旦、十進数になおしてからまた二進数になおす事でしょうか？お願いします。

>>590
余弦定理は
「２辺とその間の角」が解れば、他の１辺が求まるだろう？

>>591
つまりOR演算ということか？

>>591
お前のPCには電卓はないのか？

>>593ありがとうございます。 大学の教養のレポなんですが、高校で二進数も習ってなく、文学部なのでOR演算とかもわかりません(>_<｡)
問題には桁上がり無しで足すとしか書かれてなくて悩んでました…

では、最小限で3つの要素から三角形は出来るのですね。私の友達は2つの要素で出来ると言っていたのですが・・・。

>>591
俺、その手の事は一度も習ったことがないが、

1+1=0
1+0=1
0+0=0

というルールで各桁を独立して計算していくんじゃないか？

「二つの要素のうち、片方だけがtrueであればtrue。ただしもう一つ要素があり、それがtrueであればfalse」
「二つの要素が共にtrueであればfalse。ただしもう一つ要素があり、それがtrueであればtrue」
「二つの要素が共にfalseであればfalse。ただしもう一つ要素があり、それがtrueであればtrue」
みたいな。

多項式P(x)をx-1で割った余りは-2、x^2 -4で割った余りはx+3である。
(x-1)(x^2 -4)で割った余りは？

という問題で
x-1、x^2 -4、(x-1)(x^2 -4)で割った商をQ1(x)､Q2(x)､Q3(x)とする。
3次式(x-1)(x^2 -4)で割った余りは2次式以下だからax^2+bx+cとおく。
‥

とあるんですが
「3次式(x-1)(x^2 -4)で割った余りは2次式以下だからax^2+bx+cとおく。」ってのが解らないです。
そしたらax^2+bx+cを3次式で割ることになりませんか‥？

何言ってるかわかんね

わからないのでお願いします
∫∫log(y^2/x)dxdy 1≦x≦y≦e　の積分の値を求めよ　　　　　　　　

>>598
余りが3次式になるわけないだろ

例えば普通の割り算で10で割ったのに
余りが10だったらおかしいでしょ

要はP(x)÷(x-1)(x^2 -4)の余りは？
ですよね？
P(x)が2次式以下なら
(2次式)÷(3次式)になりませんか‥？
解釈違ってたらすみません

>>598
「2次式以下」の意味が分かっているか？
（1次式になるかもしれないし、単なる定数になるかもしれない。）

すみません「3次式(x-1)(x^2 -4)で割った余りは2次式以下だからax^2+bx+cとおく。」
って余りがax^2+bx+cなんですね‥

すみません、では

P(x)=(x^2 -4)Q2(x)+x+3
∴P(2)=2+3=5=4a+2b+c

この二行目になるのは何故なんですか？
xに2入れたら5にしかならないしP(x)=4a+2b+cってのはどっから出たんですか？

ax^+bx+cとおいたのは余りのことですよね？

>>583
ごめん。試行錯誤してみたけどダメだった……。
要するに平面的な計算結果を三つ並べて、かつ距離によって変動すればいいんだろうけど、
馬鹿高校しか出てない俺にはどういう関連性があるのか解くには時間が掛かりそうだ……。

教授から
0/1 は0
1/0 は無限大
では0/0はいくつだ？って質問があったんだけど、1かな？
わかる人います？

>>606
三角関数出てくるから、四則のみでは無理

>>607
どんな教授だよ

>>605
>>P(x)=4a+2b+cってのはどっから出たんですか？

(x^2 -4)を因数分解してみ？(x-2)(x+2)になるだろう。
ax^+bx+cにx=2とした式が出てくるだろう？

>>607
嘘ばっかり付くな
教授が1/0は無限大なんていうわけないだろ
中学教師だろボケ

1997!の末尾に0が幾つつくのか。
という問題が解けなくて困っています。
解る方は解説お願いします…

>>612
1997までに5のベキ乗がそれぞれいくつあるか数えれば？

>>610
Q2を消す為にx＝2を代入したのは解ります
でもP(x)=ax^+bx+cではないですよね？

そうだとすると2次式÷3次式をやってるってことになりますよね‥？

>>614
問題文でP(x)が2次式だと書かれているのか？
（お前さんが勝手にP(x)は2次式だと妄想しているのか？）

>>609
東大卒で教授間でも大学内で最も頭が良いと言われている人なんですが
学生からみるとおかしなお爺さん・・・
馬鹿と天才は紙一重？みたいな言葉がぴったりな感じの人です

>>608
三角関数って平方根？　うへ。
つまりＡからＢまでの距離、ＡからＣまでの距離、んでＡの角度で計算するのか……。

絶対無理な話だったのね……。

P(x)=(x-1)(x^2 -4)Q3(x)+ax^2+bx+c
だからx=2とすると一項目は0になる

>>616
大学の教授がそんなバカなこと言うわけないだろ
0/0の不定形なんて高校レベルの話だ

>>615
P(x)=5となるのはわかりましたが4a+2b+cはどこから出たんですか？
P(x)=ax^+bx+cでないならば

>>600
∫[1,e]dx ∫[x,e]dy log(y^2/x)
= ∫[1,e]dx [2ylog(y)-2y-ylog(x)]_[y=x,e]
= ∫[1,e]dx {2x-(x+e)log(x)}
= [(5/4)x^2-(1/2)x^2*log(x)-ex*log(x)+ex]_[1,e]
= (3e^2-4e-5)/4

>>618
あ、P(x)とQ3(x)の関係式も立ててそっちに代入してP(2)=4a+2b+cがでたってことですか！？
なんとなくわかりました！

0≒0.0000000………1と仮定した場合1/0は限りなく大きくなるから無限大という説明をしてたんですが
そういう意図からくる0/0はいくつなんですかね？

>>620
P(x)=ax^+bx+c
この式にx=2入れてみ？

x^2+2x-y^2+2y の式の因数分解分解で、（x+y）（x-y）+2（x+y）の続きがわからないです。どういうふうに考えたらいいか教えてください

>>625
（x+y）でククレ

>>623
f(x)/g(x)として、f(x)->0、g(x)->0と考えてみれば？
f(x)とg(x)の取り方によっていくらでも値は変わるだろ。

どっちにしても高校レベル

>>624
>>615>>620でいってること食い違ってますよ
要領を得ないし分かり切ってることを一々説明しないでくれ
他の人の説明で分かったんでそれじゃ

>>628
ﾊﾞﾛｽwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

n次正方行列Aにおいて固有値をλ_iと書くとき
tr(A) = Σλ_i
となることを示せ

よろしくお願いいたします。

ある生産工程で製造される製品の重さは正規分布し、過去の経験から
その標準偏差が20ｇにあることがわかっているとする。この製品の
平均重量μに関する95%の信頼区間について、その推定誤差（｜X-μ｜）
を5ｇ以内に抑えるにはどれだけの標本数を取る必要があるか？
この問題で、答えはｎ＞61.46とあるのですが回答までの過程がわかりません
どなたかこの問題の式を教えてください

加減乗除が複素数やらで自由に遂行できるということは・・というところで

次の９個の法則が成立する。とあって１から９まで式があるのですが、

（２） （ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）と
（４） （ｂ−ａ）＋ａ＝ｂ
とがあるのですが、（４）は（２）があれば充分だと思うのですがどうですか？

talk:>>571 二点を結ぶ線を例えば折れ線にするだけでC上の任意の点と共有させられる。
talk:>>632 (2)と(-a)+a=0で(4)が成り立つ。

絶対無限とは何か？知っている人教えてください

>>631
1.96*σ/√n < 5

>>630どうでしょうか？

tr(AB)=tr(BA)

>>636
固有多項式の作り方からほぼ自明

>>637
詳しくお願いします

>>638
自明なんですか？
|A-λI| とした後、n次だと展開するのが困難なのですが・・・

nは自然数とする

(1)
(1+1/n)^(n+1)が単調減少である事を示せ　（ヒント：(1+1/n)^nは単調増加である）

(2)
(1+1/n+(1/n)^2)^nが単調減少であることを示せ


ご教授よろしくお願いいたします。

>>640
(1)は単調減少なわけないだろ

>>566
(1) f(a) = a/√(a^2+1)
(2) An = 1/√n

まったく数学が苦手なんですけど、組み合わせの問題について聞きたいです

■■■■■
■■■■■

という風に場所が決まっている■が10個あって、
ひとつの■が黒、赤、青、黄、白という風に5つの状態を取るとした時、
全ての組み合わせは何通りになるでしょうか
また、その計算式を算数レベルで書くとどうなるでしょうか

>>641

5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 9 765 625

>>640
(1)
n≧2 とする

n項目/n-1項目
= (1+(1/n))^(n+1) / (1+(1/(n-1)))^n
= (1+(1/n)) * {(1+(1/n))/(1+(1/(n-1)))}^n
= (1+(1/n)) * (1-(1/n^2))^n
= (1+(1/n)) * (1- (C[n,1]/n^2) + (C[n,2]/n^4))
= 1 - ((n^2+1)/(2n^4)) ＜ 1
よって n項目 ＜ n-1項目

(2)
(1+1+1)^1 ＜ (1+(1/2)+(1/4))^2

誤
= (1+(1/n)) * (1- (C[n,1]/n^2) + (C[n,2]/n^4))

正
≦ (1+(1/n)) * (1- (C[n,1]/n^2) + (C[n,2]/n^4))

>>630なんですが、
やはり|A-λI|の後がきついですね。
3次までなら展開できるのですが。

tr(B^(-1)AB)=tr(A)

>>640
もっかい訂正
(1)
n≧2 とする

n項目/n-1項目
= (1+(1/n))^(n+1) / (1+(1/(n-1)))^n
= (1+(1/n)) * {(1+(1/n))/(1+(1/(n-1)))}^n
= (1+(1/n)) * (1-(1/n^2))^n
＜ (1+(1/n)) / (1+(1/n^2))^n
＜ (1+(1/n)) / (1+n*(1/n^2))
= 1
よって n項目 ＜ n-1項目

>>648
λのn-1次の係数に注目

三角化すれば

教科書読んだのですがわからなくて困ってます。
どなたかお願いします。
y''+2y'+y=sinx ,y(0)=y'(0)=1

すみません、ラプラス変換を用いて
というのをぬかしてしまいました。

>653
教科書読んだのならそのまんま公式に当てはめればいいだけだが・・・

α^2+2α+1=0は重解なので(Ax+B)exp(-x)
y=acosxとおくと、a=-1
よって(Ax+B)exp(-x)-cosx

>>651
たしかに
(a_11 - λ)(a_22 - λ)・・・(a_nn - λ) + ・・・<省略> ・・・ - Πa_(n-i, i)
と展開できるのは分かりますし、
(a_11 - λ)(a_22 - λ)・・・(a_nn - λ)は
λ^n - (a_11 + a_22 + ・・・ + a_nn) λ^(n-1) + ・・・
となりますのでtrAに等しいことは分かるのですが、
<省略>の部分にλ^(n-1)の項がないと言い切れるのでしょうか？

n項の置換でn-1個以上同じ数字が対応しているのは恒等置換しかないでしょ

>>657
確かに置換から考えると最悪n-2次の項しか出てこないですね。
ありがとうございました。

C^3級の関数の例を挙げよ。

何回でも微分できない関数なんて本当にあるんですか？

>>621
ありがとうございます
助かりました

周期Tの矩形波F(t)を考える。F(t)はθ(0≦t<T/2)、-θ(T/2≦t<T)と表せる。
ここでF(t)をフーリエ級数で展開を試みる。

F(t)＝Σ[n=1,∞]Ansinωnt 　但し ωn＝2πn/T

としたときAnはどのように表現されるかを記せ。



よろしくお願いします

talk:>>661 三角関数の直交性によってAnを決められる。

>>659
x^3|x|

>>662
途中の計算式もできればお願いします

∫【0→∞】（sin(x)/x）dxを求めたいのですが

∫（sin(x)/x）dxはどのように求めれば良いですか？

>>663
ありがとうございます。

x^3|x|って1回も微分できない気がするんですが・・・

>>665
初等関数では書けない

>>665 留数定理使えばできるよ。

>>666
嘘つけ
(x^3)|x|だぞ，もっかい考えてみ

あ、できるのは∫（sin(x)/x）dxじゃなくて∫【0→∞】（sin(x)/x）dx　ね。

>>667 そうなんですか？

∫【0→∞】（sin(x)/x）dxはどうやるのですか？

>>671
　／￣￣￣￣￣￣＼　
　|　 　　　　　 　　 　 |
　| ◯　　　 　　　 ◯ |
　| ┏━━━━━┓|
　| ┃今、　　　　...┃|
　| ┃忙しいから .┃|
　| ┃　　あとで　 ┃|
　| ┃地獄少女　 ┃|
　| ┃.　　　　　　　┃|
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　 ＼ ◯＿＿_ _◯／
　 （＿|__|＿|＿_|＿）
　　/ 　　　 ｉ　　　　ヽ
　 / ⊂⊃＿＿⊂⊃ ヽ
　|　　 　 （ ○ ）　　 　|
　| 　（⊆） ￣ （⊇）　 |
　| 　（1 ）（2 ）（3 ）: 　|
　| 　（4 ）（5 ）（6 ）: 　|
　|　 （7 ）（8 ）（9 ）: 　|
　| 　（* ）（0 ）（# ）: 　|
　| 　（口）　　 （≫）　 |
　＼　　　　 ∀　　　／
　　 ＼＿＿_＿＿／

>>669
f(x) = (x^3) |x|
f'(x) = 3(x^2) |x| + (x^3) (|x|)'
で右の項がつまるんですけど・・・

>>665 留数定理を使わない回答。部分積分より
∫e^(-xy) sin(x) dx = -e^(-xy) (y sin(x) + cos(x))/(1+y^2) + C
なので、
I(R) = ∫[0,R](∫[0,R] e^(-xy) sin(x) dx) dy
= ∫[0,R] 1/(1+y^2) dy - ∫[0,R] e^(-Ry) (y sin(R) + cos(R))/(1+y^2) dy
→ ∫[0,∞] 1/(1+y^2) dy = π/2, R→∞
積分順序を入れ替えると
I(R) = ∫[0,R](∫[0,R] e^(-xy) sin(x) dy) dx
= ∫[0,R] (sin(x)/x) dx - ∫[0,R] e^(-Rx) (sin(x)/x) dx
→ ∫[0,∞] (sin(x)/x) dx, R→∞
したがって、∫[0,∞] (sin(x)/x) dx = π/2

>>673
x^3を掛けているから問題なし
それで納得できなければ、微分の定義に戻って確認

微分の定義って

{f(x+h)-f(x)}/h(h→0)

これ・・・？

>>655
ありがとうございます!

>>676
そう、それ。
h→+0とh→-0とそれぞれ計算してみよう

>>675
定義に戻らなくても
f(x) = ｛ x^4 (x≧0)
　　　　｛ -x^4 (x<0) ですから
f'(x) = ｛ 4x^3 (x≧0)　　= 4x^2 |x|
　　　　｛ -4x^3 (x<0)
同様にf''(x) = 12x|x|
f'''(x) = 24|x|
となって、3回まで微分可能なんですね。
これは知りませんでした。参考になりました。

次の値を求めよ。
∫[c]{1/(z^2+2iz-4)}dz
ただしcはz=1を中心とする半径√2の円で、正の向きとする。

明日、テストなのでお願いします。

>>680
全部2πiってかいときゃ大体当たるよｗ

z^2+2iz-4=(z-√3+i)(z+√3+i)
あとは自分でやりな

子供の問題で本当に申し訳ない…200ページ以内の本。１日に5p読むと4p残り7pだと5p残り9pだと6p残ります。解き方教えてください。

talk:>>664 よく知られているフーリエ級数がどのように導出されたかを考えてみれば分かる。

>>683
中国の剰余定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E3%81%AE%E5%89%B0%E4%BD%99%E5%AE%9A%E7%90%86

>>680
|z-1|=√2
z=1+√2e^iθ
dz=√2i(e^iθ)dθ
これらを与式に代入したところまでやったのですがその後が分かりません。
お願いします。

定理読みました…
どうしよう…
読んでもよくわからず子供に説明できそうにありません…
親切にヒントくれた人スマソ

　　　　　　　 _r-､r⌒yヽ_,.､ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ミ川川川彡
　　　　 _,.rY' __,!.-─ ､__Y　ゝ､ 　　　__,,,..,へ、──- 、　　　　　　 　三　　ギ 　そ 　三
　　　_rﾍ,γ´　　　　　｀　 ⌒ヽ!､ 　,.'"　 /　　　i____　 　 ｀ヽ、　　　 　三.　　ャ 　れ 　三
　　 く,_y'　　　i ___,./　ﾊ　ﾊ　　 ', 、　_/_　　｀ゝ___r-ｙヽ--、i　　　　　三　　グ 　は 　三
　　 Y /,./　 / !__i_ﾍノ　ﾚ､_!_ ﾊ ヽゝ'、i_____／　,、　ヽ、　　ﾄ-ｰ 、　　三　　で 　 　 　 三
　　 ,イ　レ.イｲ.ﾄ　i｀　 　,rt､ｲ　ﾊゝ_,／⌒ｰ´-+ﾉ、i　λ　｀、ヽ、__,> 三 　　言　 ひ 　三
　　 /　 　ゝ.i 　'ｰ'　　　 ﾋ_!!ﾊiｲ| _,ゝ,ｲ 　/　ｲr;=-,、ﾚ´i__ｲﾉﾄ　　 ﾉ　三 　　っ　　ょ 　三
　　,'　 /　 (ﾍ U　　　　｀　,,. iｲﾊ｀,'　 i.ノﾚλ' ﾋ_l_i　　 r:=;、ﾉ-'ﾝ´　　三.　　て 　 っ 　三
　 ﾊ　 ﾊ 　 (ｙヽ　　　-　　,.ｲ　　! 　　　,ｲ　i ""　　　.　ﾋj i/ﾐ!／', 　　三　　る　　と　 三
　　 V　レrｰ-､ﾝ'｀' ｰr='"Yﾝヽﾊ　　ﾉ　 ',.ﾘヽU 　ｰ-　 "从|　 ( 　　　三 　 の 　 し　 三
　　 　 ,.ｲ⌒ヽ}><{￣'Y!ヽ}><{　ﾍ、 λ　 i r'i ﾄゝ, ___ ,..イノ　　　i　　 　三 　 か　 て　 三
　　 　i/　　　　ﾚ L_くﾊ>」 Y > 　　)　!,'"￣｀ヽゝ/、ﾚｲ、/　　　/　　　　三　 !?　　　　三
　　　 ゝ　　　イｵ　　 ﾊ　　 〉ﾍ 　　'y　　　　　｀ヽ、/ )ﾉヽ、　/＾ 　　　　　 彡川川川ミ

早速いきなりで申し訳ありませんが３元数の存在の有無の証明方法がわかりません。
どなたか証明方法を教えてください。よろしくお願いします。

中国剰余定理習ったことない漏れがHP見ながらやってみると

求める数をxとすると
x=4*7*9a+5*5*9b+6*5*7c
=252a+225b+210c　とおける
x≡2a ≡ 4(mod5) 　よりa=2
x≡b≡5 (mod7) よりb=5
x≡3c≡6　よりc=2

x=252*2+225*5+210*2=2049
≡159 (mod5*7*9)

rank（−２ｚｘ，２ｙ，−ｘ^2）＝１となる条件を求めたいのですが、
−２ｚｘ≠０，又は２ｙ≠０，又は−ｘ^2≠０
⇔（ｘ≠０かつｚ≠０）又はｙ≠０又はｘ≠０
⇔ｘ≠０，又はｙ≠０
これで合っているでしょうか？

f(x)= b(1-|x|/a) (|x|≦a)
0 (|x|>a)

という関数をフーリエ変換するという問題で質問です。フーリエ変換の定義はF(u)=(1/√2π) ∫[x=-∞,∞]f(x)e^(-iux) dx　です。
解答を見ると、
F(x)=F(u)=(1/√2π) ∫[x=-a,0]b(1+x/a)e^(-iux) dx+(1/√2π) ∫[x=0,a]b(1-x/a)e^(-iux) dxと書いてあり、これはわかります。
それから上式=F(u)=（√2/√π) ∫[x=0,a]b(1-x/a)cosux dx になってるんですが、それが分かりません。
オイラーの公式を使っていそうっていうのはわかるんですが

第一項はt=-xと置くと
(1/√2π) ∫[x=-a,0]b(1+x/a)e^(-iux) dx
= (1/√2π) ∫[t=0,a]b(1-t/a)e^(iut) dt
積分変数は代えても良いので
= (1/√2π) ∫[x=0,a]b(1-x/a)e^(iux) dx
あとはオイラーの公式を使ってsinuxとcosuxに分けて第一項と第二項を足すと
F(u)=（√2/√π) ∫[x=0,a]b(1-x/a)cosux dx

(1/√2π) ∫[x=-a,0]b(1+x/a)e^(-iux) dx
= (1/√2π) ∫[t=a,0]b(1-t/a)e^(iut) (-dt) (t=-x)
= (1/√2π) ∫[x=0,a]b(1-x/a)e^(iux) dx

>>693
どうも！

>>694
こちらもありがとうございました

合成関数について質問

f(x)=x^3+4x
g(x)=x^4とすると

g(f(x))=(x^3+4x)^4
f(g(x))=x^12+4x^4

だよね？逆じゃないよね？

>>697
ああ

いい

質問です。log(1+sinx)のテイラー展開なんですけど、

log(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+0(x^3)のｘに

sinx=x-(1/6)x^3+0(x^4)を代入する、という形でいいのでしょうか＞＜・・・

意見があればお願いします。

すべてのnに対し
|a_n|<|b_n|
で、b_nの極限が収束するなら
|a_n|は発散しない

これは正しいですか？それとも発散する場合はある？

>>701
b_n=2+1/n
で
a_n=(-1)^n

間違えた。
無視してください。

b_n=10+1/n
で
a_n=5+(-1)^n

これならいいのかな?

a_nは振動するけど確かこれは発散に含まれたと思う。

>>701
|a_n}は有界数列だから±∞には発散しないが、振動するものが考えられる
{a_n}=0,1,0,1,0,1,....
{b_n}=2 for ∀n

Ｈをヒルベルト空間、ｙ∈Ｈ，y_nをＨの点列とする
‖y-y_n‖→0　(n→∞)
であることの必要十分条件は
∀x∈Ｈに対し　<x，y_n>→<x，y> かつ
‖y_n‖→‖y‖ (n→∞)
であることを示せ。ただし‖ ‖はノルム、< >は内積。

↑の問題が分かりません。
どなたかよろしくおねがいします。

<y-y_n,y-y_n>を展開する。

必要性
三角不等式||yn||-||y||<=||yn-y||→0
シュバルツの不等式|<x,yn-y>|<=||x||*||yn-y||→0　(x∈Ｈより||x||<∞)

十分性
||yn-y||^2=<yn-y,yn-y>=||y||^2-2<yn,y>+||y||^2→||y||^2-2<y,y>+||y||^2=0

ynのnが落ちてるところは脳内補完して

この問題が解けません。

以下の積分をせよ
∫[-∞、∞] (x^2)/(exp(x/2)+exp(-x/2))^2 dx

お願いします

収束半径rを求めよ。
�納n=0,∞]sin(n)*x^n

この解答を作るのに良い指針をお教えください。

収束半径調べればいいじゃん。

大学辞めちゃいな。

人間辞めちゃいな。

円周率で使われる π（パイ）
三角関数習うと出てくる　π（ラジアン）

これらって同じπで表してるけど数学的に何か関係ある?

>>715
どちらも
3.141592653589793238462643....

そういったことに興味があるなら数の歴史読むとおもしろいよ

>>715は興味があるというより混乱しているだけだと思う。

xy平面上で，三角領域
１≦x≦y≦ｎ (n=1,2,3,・・・)
上のすべての格子点(x，y)に対し，その座標の総和Sn求めよ。

お願いします。

>>718
興味あるよ。
非同次の微分方程式や高階線形、ラプラス変換からフーリエ解析くらいなら得意で今でも覚えているがふとしたことが気になる、ってか忘れる?

>>719
1+2+・・・+n

[[2 0 0 1],[0 2 1 0],[0 1 2 0],[1 0 0 2]]
この行列を対角化する直行行列を求めよ。
という問題なのですが、
計算すると固有値が1(重複度2),3(重複度2)になり、
更に固有値1に対する基底を求めようとしたら連立方程式が
x+w=0
y+z=0
となりました。
この場合だと、どうやってx↑=a[・・・・]の形にするのでしょうか？

>>683
子どもの問題なら、実際に少し書き出してみるところからやるんだと思う。

5pずつ読むと4p残る→9、14、19、24．．．だから、下一桁が4か9･･･(1)
7pずつ読むと5p残る→(1)から、下一桁が4か9の数字から5を引くと7の倍数ということになり、下一桁が9か4の7の倍数を探せばいい。
→下一桁が9か4の7の倍数は49+70x、14+70x →5を足して54+70x、19+70x。
9pずつ読むと6p残るというのについても同様にして、
→18+90ｙ、63+90ｙ→24+90ｙ、69+90ｙ。
で、両方満たすのは19+70xと69+90ｙで、あとは実際に調べて159。

皆さんにとっては簡単かもしれないんですが…お手数おかけします。
次の関数で囲まれた面積を求めよ。

y=x^2,y=2x-1,y=-6x-9


図を書いてみたのですが、よく分からなくて…
交点を求めても重解になってしまい、インテグラルの式がたてられません。


どなたかよろしくお願い致します。

>>722
(x,y,z,w)=s(1,0,0,-1)+t(0,1,-1,0)

>>724
y=2x-1とy=-6x-9との交点も出して、その交点のx座標をaとしたら
x=aで2つの部分に分ける

>>683
もう少し算数らしくいこうや。
そのページから3ページ足すと 5p読むと7p残り、7pだと1p残り9ページだとぴったり。
そのページにさらに、9ページ、18ページ、27ページ（9の倍数ページ）足すと
27ページ足したところで7pでもぴったりになる。
5ページずつ読むと2+27=29ページだから、4p残る。
そのページにさらに、63ページ、126ページ...(63の倍数ページ）足していくと
126 のところで、5ページでもぴったりになる。
以上から、もとのページ数に 3+27+126 = 156 ページ足したら
5でも7でも9でも割り切れる数、つまり315の倍数になる。
そのような、200までの数は、315-156=159　だけ。

200発で赤玉。
1日に5発やると4発分残り、1日に7発やると5発分残り、1日に9発やると6発分残る。
何日で不発者になる?

すいません、どなたか680の問題お願いします。

実数の数列{x(n)}が次の条件
5x(n+1)−4x(n)＜3、3x(n+1)-2x(n)＞3をみたしているとき、 x(n)−3≦(4/5)^n-1*{x(n)−3}が成り立つことを示せ。

お願いします

しつこいな

成り立つか、ボケ。

>>726さん

ありがとうございます!!!
数学苦手なので大変助かりました。
もし解いていらっしゃいましたら、答えは3分の16で合ってますでしょうか?

ランダムウオーク最大値の解はどのように求めるのですか

f:[0,∞) →R
∀T>0;　fはリーマン積分可能（[0,T]）

∃　lim[T→∞]∫[0,T]f(t)dt

h(ε,t);(0,1)×[0,∞)→[0,∞)
∀ε>0 ;　h(ε,t)はｔについて単調増加
∀t>0 ; lim[ε→ +0]h(ε,t)=0

⇒ lim[ε→+0]lim[T→∞]∫[0,T]h(ε,t)f(t)dt = 0

という問題なのですが
∫[0,T]h(ε,t)f(t)dt = h(ε,T)∫[ξ,T]f(t)dt　(ξ∈[0,T]) を利用して
lim[ε→+0]lim[T→∞]h(ε,T )∫[0,T]f(t)dt とすると思うのですが
この後がよくわかりません。

>>499,>>548で書いた問題なんですけど、
>>557,>>575で教えて頂いたことを参考に計算してみたのですがうまく答えが出ません。
友人には範囲を変えてみては？といわれたのですがいまいちよくわかりません。
もう少しくだけた説明をしていただけないでしょうか？
それと、この式で回転体の面積を求めることはできないでしょうか?
よろしくお願いします。

>>735
もうちょっとわかりやすく書いてくれよ。

だから数学が皆嫌いになるんだ！！！

>>735
定積分の平均値の定理間違ってないか?

　　　 _ 　∩
　　(　ﾟ∀ﾟ)彡　　おっぱい！おっぱい！
　　(　 ⊂彡
　 　|　　　|
　 　し ⌒Ｊ

ランダムうオークの中でムーンうオークが無限につづく確率は？

>>740
マイケル・ジャクソンに聞け

f:R→S^1⊂R^2
f(t)=(cos2πt,sin2πt)とする。
fが開写像で連続であることを示せ。
…が分かりません。解法を教えて下さい(＞＜;

>>710
留数定理より、
∫[-∞,∞] z(z-πi)(z-2πi)/(2cosh(z/2))^2 dz
= 2πi*Res[z=πi] (z(z-πi)(z-2πi)/(2cosh(z/2))^2)
　+ ∫[2πi-∞,2πi+∞] z(z-πi)(z-2πi)/(2cosh(z/2))^2 dz
= -2(π^3)i + ∫[-∞,+∞] z(z+πi)(z+πi)/(2cosh(z/2))^2 dz
移項して、
-2(π^3)i = ∫[-∞,∞] (z(z-πi)(z-2πi) - z(z+πi)(z+2πi))/(2cosh(z/2))^2 dz
=∫[-∞,∞] (-6πi(z^2))/(2cosh(z/2))^2 dz
したがって、
∫[-∞,∞] (z^2)/(2cosh(z/2))^2 dz = (π^2)/3

>>710
　u/(1+u)^2 = u -2u^2 +3u^3 - …… + (-1)^(k-1)･k･u^k + ……
を使う。
　I_m ≡ 2∫[0,∞) (x^m)/{exp(x/2) + exp(-x/2)}^2 dx
　= 2∫[0,∞) (x^m)exp(-x)/{1+exp(-x)}^2 dx
　= 2Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1)･k･∫[0,∞) (x^m)exp(-kx)･dx
　= 2Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1)･k･∫[0,∞) (x^m)exp(-kx)･dx
　= 2Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1)･(1/k)^m･∫[0,∞) (u^m)exp(-u)･du
　= 2Γ(m+1)Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1)･(1/k)^m
　= 2Γ(m+1){1-(1/2)^(m-1)}ζ(m),
∴　I_2 = (π^2)/3.

>>711
　| sin(n)･x^n | ≦ |x|^n.

>>710

ここで
　u = kx,
　∫[0,∞) (u^m)exp(-u)･du = Γ(m+1),
　Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1)･(1/k)^m = {1-2(1/2)^m}Σ[k=1,∞) (1/k)^m = {1-(1/2)^(m-1)}ζ(m),
を断りなく使った。 ｽﾏｿ.

条件∀ε; h(ε,t)≧0が抜けていました

>>738
積分の第二平均値の定理を利用すると思うんですが
そもそもh(ε,t)がtで有界かどうかも分からないので使えないようです
hが単調減少なら有界なので、
∫[0,T]h(ε,t)f(t)dt = h(ε,0)∫[0,ξ]f(t)dt　(ξ∈[0,T])
とすればいけそうです

条件が間違ってるんでしょうか

あー、>>746の条件は勘違いでした；
頭冷やして考え直してきます

>>700
よくわからん

>>725
解りました。ありがとうございました。

∬[D]√xdxdy, D={(x,y);x^2+y^2≦x}
の解き方を教えて頂けませんか？

>>742 開写像の定義からそれは開写像でない。連続の定義を良く読んでみれば、連続で
あることは示せるはず。但しsinx、cosxの連続性は分かっているものとして。

箱の中に数字１を書いたカードp枚、２を書いたカードq枚、３をかいたカードr枚　計８枚入っている
この箱のなかから１枚とりだして数字を記録して元に戻す　ということを２回繰り返す。このとき、記録した
２数の最大値をXとすることX=3となる確率は3/4だった。
(1)r=[ ]枚
(2)２数の和をYとし、期待値が17/4ならp,qはいくらか。

お願いします。

BC=3,CA=4,cosB=-1/4である△ABCがある。
△ABCの外接円の円周上にBと異なる点Dを,BC=CDとなるようにとり,ACとBDの交点をEとする。
このとき,CEの長さを求めよ。また,△CDEの面積を求めよ。

お願いします。

余弦定理、正弦定理を使って辺と角の情報を得る
CE=xとおいて△ABE、△CBEで余弦定理
BE^2を消去してxを求める
△CDEでがちゃがちゃやれば面積は出る

とても解く気は起こらないNE

>>754
ぼるじょあ？

双子素数の分布について分かっていること(予想を含む)をどなたかご教授お願いします

>707-709
返事が遅くなりました。答えてくれてありがとうございました。

>752
２数の最大値をXとすることX=3となる確率は3/4なので
ここから「引いた二枚のうち少なくとも一枚が『３』のカード」という確率が3/4
従って
1-((8-r)/8)^2 = 3/4
この二次方程式をとくとr=4,12がでてカードの枚数は全部で八枚であることから
r=4

(1)の結果からr=4なので、q=4-p
このとき一回カードを引いた期待値は
1*(p/8) + 2*((4-p)/8) + 3*(1/2)
とあらわせる。
考えている操作は毎回カードをもどす、つまり独立な試行なので
二回の期待値が17/4ということは一回の期待値は単純にその半分の17/8である。よって
1*(p/8) + 2*((4-p)/8) + 3*(1/2)　＝　17/8
これをとくとp=3,q=1

f(x)=cosx (0<x<π)
0 (π<x<2π）
かつf(x+2π)=f(x)という関数のフーリエ級数を求める問題なんですが、
cosxは奇関数なので、フーリエ係数のa0=0じゃないんですか？解答ではcosx/2になってるんですが。
値域のとこに＝が入っていないのがポイントなんですかね？

cosxは偶関数だ。まぁそれはおいておくにしても
与えられた関数は偶関数でも奇関数でもない。
まぁこの問題の場合a_0=0は正しいけどそれはたまたま。
cosx/2というのはa_1=1/2という事であってこの項にa_0は関係ない。

>>760
cosx/2は
(1/π)∫[-π,π] cosx ・cosnx dx (n=1,2,・・・)の計算結果ですか？

>>750ですが、どなたか教えて頂けないでしょうか？
xとyの範囲が両方とも
-√x≦x≦√x
-√x≦y≦√x
となって、答が求まらないのですが。

>>761
a_n=(1/π)∫[-π,π]f(x)cos(nx)dx
で与えられてa_1=1/2だから(1/2)*cosxが出てくる。

＞(1/π)∫[-π,π] cosx ・cosnx dx
これは被積分関数がおかしい。
cosxのフーリエ展開でもするつもりなのか?

色々勘違いが見受けられるので
教科書などをよく読み返したほうがいい。

>>744

なんとなく見えてきたかもしれないです
後はいろいろ考えて見ます、どうもありがとうございました

>>762
ｙについての二次不等式
x^2+y^2≦x
が解けないなら重積分なんてやってないで
高校の教科書を見るべき。

>>763
フーリエ展開してるんじゃないんですか？

a0/2+Σ（n=1 ∞） ancosnx+bnsinx)を求めてるものだと思っていたんですが。

a0=(1/π)∫[-π,π]f(x)dx
an=(1/π)∫[-π,π]f(x)cosnxdx
bn=(1/π)∫[-π,π]f(x)sinnxdx
ですよね？

>>766
だからf(x)は
＞f(x)=cosx (0<x<π)
＞0 (π<x<2π）
コレなんじゃないの?
これにcos(nx)をかけて[-π、π]で積分するときにどうして
＞(1/π)∫[-π,π] cosx ・cosnx dx
こんな物が出て来るんだよ。

>>767
(1/π)∫[0,π] cosx ・cosnx dx
こうですか？

>>767
それでよい。あとsinの方も求めてやれば答えが出る。

(n^n)/n!
のn→+∞極限は
0ですか？それとも+∞ですか？

>>769
もし
f(x)=cosx (0≦x≦π)だったらこれは奇関数と考えて良いんですか？

>>770
n^n≧n*(n-1)*(n-2)*…*2*n=n*(n!)だから(n^n)/n!≧n

>>771
その関数は(0≦x≦π)以外ではどうなってるんだ？
そこでしか定義されてないなら普通偶関数だとか
奇関数だとかいう話はそもそもしないと思うぞ。

それ以前の話として奇関数ならf(0)=0だ。

>>772
わかりました。どうも

わろた

Σ[1,∞]f(n)=∫[0,∞]f(x)dx-f(0)/2+i∫[0,∞](f(ix)-f(-ix))/(exp(2πx)-1)dx
を示せ

f(z)/(exp(-2πiz)-1)を原点をよけた右半円で留数定理使いましたができません

最近複素関数論のこと聞いてくる厨房が多いね
同一人物だろ

1/π(∫[x=0,2π] (sinx)(coskx)dx)
よろしくおねがいします。

部分積分

するまでもないか。(coskx)'=k(sinx)(coskx)

ん？

>775 そりゃできんだろ。
まず、f(z)にそれなりの仮定がいると思うんだが。

方針は、πcot(πz)の部分分数展開より
(1/2)f(0)+Σ[n=1,N]f(n) = (1/(2πi))∫[C_{N,R}] f(z) πcot(πz) dz
ここで、積分路は実軸をはさむ長方形で
-εi→ -Ri → (N+1/2)-Ri → (N+1/2)+Ri →Ri →εi ととる。

ポイントは、πcot(πz) = ±πi±2πi/(exp(±2πiz)-1)
なので、Im z > 0 で-の符号を代入し、Im z < 0 で+の符号を代入すること。
ここで(1/(2πi))∫[C_{N,R}] ±πi f(z) dz =∫[0,N+1/2]f(x)dx
であることに注意して N,R→∞とすれば
(1/2)f(0)+Σ[n=1,N]f(n) = ∫[0,∞]f(x)dx + i∫[0,∞](f(iy)-f(-iy))/(exp(2πy)-1)dy

複素解析は得意中の得意だがなんか質問ある?

ζ(3)は超越数？

たぶん

168 名前：名無しさん＠４周年[] 投稿日：04/01/17 10:43 ID:X7vkUwRR
いよいよ明日がセンター試験本番ですよ！
むっちゃドキドキしてきた…。
受験生の皆さん、今日くらいは勉強は休んで明日に備えますよね？


169 名前：名無しさん＠４周年 投稿日：04/01/17 10:57 ID:zUQVw2G7

>>168

　　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
　　　　 　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣
今日と明日だよ
来年こそはがんばってよ
シーズン開幕からこんなことになるなんて


173 名前：168 投稿日：04/01/17 11:10 ID:X7vkUwRR
受験要綱を見た。
どうやら今日と明日、両方とも試験があるらしい…。
親に話したら泣かれた。怒られた。殴られた。
学校の先生に電話したら怒鳴られた。今すぐに学校に来いって言われた。
今から学校に行ってきます……もうだめぽですか

ちぢれっ毛が三本?

168 名前：名無しさん＠４周年[] 投稿日：04/01/17 10:43 ID:X7vkUwRR
いよいよ明日がセンター試験本番ですよ！
むっちゃドキドキしてきた…。
受験生の皆さん、今日くらいは勉強は休んで明日に備えますよね？


169 名前：名無しさん＠４周年 投稿日：04/01/17 10:57 ID:zUQVw2G7

>>168

　　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
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　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣
今日と明日だよ
来年こそはがんばってよ
シーズン開幕からこんなことになるなんて


173 名前：168 投稿日：04/01/17 11:10 ID:X7vkUwRR
受験要綱を見た。
どうやら今日と明日、両方とも試験があるらしい…。
親に話したら泣かれた。怒られた。殴られた。
学校の先生に電話したら怒鳴られた。今すぐに学校に来いって言われた。
今から学校に行ってきます……もうだめぽですか


お願いします

明日と明後日だろ？
数学理科は全部日曜だけどな。

>>788
3年前。

>>775 >>781
この公式は、オイラーマクローリン展開の剰余項を積分で書き直したもので、
Abel-Plana の和公式といいます。

導出はかなりハイレベルですので、普通の人はできなくても問題ないです。

>>542ですが、まだ考えているのですが
転置の方は示せないんですか？

te

>>542>>791
計量ベクトル空間の線形写像f,gに対してg(f(x))=f*(g*(x))が成り立つから。

おいら用しおり。

◆ わからない問題はここに書いてね ２０８ ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168225674/l50
分からない問題はここに書いてね２７０
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168446436/l50
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART106【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168876500/l50
小・中学生のためのスレ　Part 20
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168686000/l50

>>793
f*ってなんですか？
詳しくお願い致します。

f*はfの随伴写像
†と*は同じ意味。

>>796
ありがとうございます

>計量ベクトル空間の線形写像f,gに対してg(f(x))=f*(g*(x))が成り立つ
というのは成分比較無しで示せるのですか？

写像のどこに成分があるのだね？

>>798
教科書に書いていないので、できれば証明を知りたいのですが。

{g(f(x))}*=f*(g*(x)) だった。すまん。証明は随伴写像の定義から
y・f*(g*(x))=f(y)・g*(x)=g(f(y))・x=y・{g(f(x))}*

同一直線状に無い３点A(a1,a2,a3)、同じようにB,Cがあって、その３点を通る平面を考えます。
それで平面上の任意の点をP(x,y,z)としたとき、AP↑とAB↑,AC↑が同じ平面上にあることから
(AP↑,AB↑×AC↑)=0
という式が成り立つ、とあるんですが、この式がどういうものなのかわかりません。
AB↑×AC↑はこの本の表記から外積だと思うんですが、全体で何を表しているかもよくわかりません。
=0ということは何かの値なんでしょうか。お願いします。

>>801
(A↑,B↑)=A↑・B↑
内積かと。

>>801
(a↑,b↑×c↑)は行列A=[a,b,c]の行列式

ほんとですね・・・読み返した内積をそういう表記してました。
しかしどうしてこの内積が0になるのかわかりません。
AB↑とAC↑の外積が0だから内積も0、ということでしょうか。
AB↑とAC↑が一次従属・・・とは思わないんですが。

>>804
AP↑とAB↑,AC↑が同じ平面上にあるので
AB↑×AC↑はAP↑に垂直な方向なはず。

わからない言葉なんですが、2平面が交わったときにできる直線って
なんて言いますか？教えてください。

交線

>>805
あぁ、すごい納得できました。
しかし説明読んでたら行列式でもありそうな感じでした。
この行列式が0を取る、というのも説明つくんでしょうか？

あの正六十面体を作ってくる宿題が出たんですが、どなたか、わかる人いませんかね？
ヒントは凹面体？っていうんですかね。凸ではないらしいです。

>>807
ありがとうございます。交線ですか、納得です。

>>808
>>803のようにも出来るからおｋと思うよ

正六十面体って球じゃん。

>>777
　sin(x)cos(kx) = (1/2)sin((k+1)x) - (1/2)sin((k-1)x).
を使う。

>>783
　未解決らしい.　(無理数であることをAperyが示した.)

http://mathworld.wolfram.com/AperysConstant.html

>>812
そうなん？

>>814
そうだよ。
近頃の若いモンは正6角形も円とみなすみたいだから。

>>815球と先生は言ってました
ただ、六角形だけ作ってもダメだって言われました

何かテレビでやってるモヤッとボールみたいな感じになるって言ってました

どう作ればいいか全くわからないんです(´・ω・｀)

>>809
60=20*3
だが、それを正多面体と呼ぶのかどうか？

ヒントは凹多面体らしいんですが(´・ω・｀)

正20明太の各面に精子明太をつければいいのか

凹多面体ってなんじゃ？

>>819
たぶん、そういうことだと思う。
でも、やっぱ、それを正六十面体と呼ぶのは間違ってると思うけど。

ttp://images.google.co.jp/images?hl=ja&q=Pentakis%20dodecahedron&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&sa=N&tab=wi

>>819
今日一でｵﾓﾛｲ

>>822
は12*5の方か

ttp://www.geocities.com/mpinaki/origami/2003/sonobe60.jpg

なんつって＾＾；

そういえば正二十面体の表面を離して見ると五角形に見えますよね？正六十面体は五角形にも六角形にも見えると言ってました

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AD%E5%8D%81%E9%9D%A2%E4%BD%93

>>825これってどうやって作るんですか？

(x+1)/2≦2x-(7/4)…�@、x^+ax-6a^＜0…�A　aは定数
(2)a＞１のとき、�Aを解け
(3)�@�Aをともに満たすxが存在しないようなaの値の範囲を求めよ

お願いします。

>>829
問題をちゃんと書け

>>827これじゃね？

>>825と>>827って同じだよな?

三角錐を作って正二十面体につければ大丈夫ですかね？

警察行って代紋5個借りてきてくっつけりゃ完成。


なんつって＾＾；

xy座標系で3点（原点+第一象限の2点）を通過する
y=x^2の二次曲線を（代数的でなく）幾何学的に描く方法はありますか？

>>835
そもそもどうやって放物線を描く？

>>800
・は内積のことですか？

随伴写像というのが検索しても出てこず、
教科書にも書いてないので定義が不明なんですが、
転置行列の
(A†x,y) = (x, Ay)
と同じような関係を使って変形しているのですか？

>>825
しーぽん乙

>>837
ググレばいっぱい出てくるが？ここの3.3を参照しろ。
http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/jugyo/linalg/linalg3.pdf

>>836
AutoCAD上で作図したいんです
楕円機能などでできそうな気がしますが
工学版の方がいいでしょうか

>>839
随伴写像でぐぐったら55件しか出ませんでしたよ・・・
http://www.google.com/search?num=50&hl=ja&q=%22%E9%9A%8F%E4%BC%B4%E5%86%99%E5%83%8F%22&lr=lang_ja

ありがとうございます。何となく分かりました。
この先生マニアすぎますね。

随伴写像ぐらい常識だろ。

随伴写像 の検索結果 約 860 件中 1 - 10 件目 (0.03 秒)
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&aq=t&hl=ja&ie=UTF-8&rls=DVXA,DVXA:2006-22,DVXA:ja&q=%e9%9a%8f%e4%bc%b4%e5%86%99%e5%83%8f

まー、あれだ。世界は広い。自分の思っていた常識が通用しないときもあるさ。
ただ数学やるにおいて随伴写像は常識。

>>542が数学科の学生ならともかく、
普通は随伴写像なんて習わないよｗ

>>843
それ、よく居るけど検索方法が間違ってる。
それでは「随伴」と「写像」を分けて検索してしまうので水増しが発生する。
正確には""をつけて

"随伴写像" の検索結果 約 88 件中 1 - 10 件目
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&rls=DVXA%2CDVXA%3A2006-22%2CDVXA%3Aja&q=%22%E9%9A%8F%E4%BC%B4%E5%86%99%E5%83%8F%22&lr=

と、すべきだ。
そしてグーグルで一千件以下しかヒットしないものを一般常識的とするのは無理があるだろうな。

"一様連続"も一千件以下しかヒットしないから常識じゃないのですね

>>846
>>841がやってるだろｗ

1 名前：閉鎖まであと 4日と 20時間[] 投稿日：2007/01/19(金) 00:58:57.35 ID:RKNoE/eZ0
１・３・４・６・９・□・１３・１６・１８
□に入る数は何？

これわかる人いますか？
なぞなぞの類ではなくて、数学的な問題です。

↑10

赤球が2個、白球が3個入った袋から1個の球を取り出し、色を確認してから球を元に戻す実験を6回行って、そのうち2回だけ赤球が出る確率を求めなさい。　　お願いします。

(2R+3W)^6

商店街の温泉旅行の福引で、がらがらに玉を戻さない方法でやったときと
戻したときでやった場合で、一等がさきに出やすいのはどっち？

戻さない方法でやったとき

久々すぎて解けなくなってる…ログＯＴＬ
40=20log_[3](y/2*10^-5)

某国立理学部数学科なのに随伴写像って初めて聞いたお(´・ω・`)

>>855
40=20log_[3](y/2*10^-5)
log_[3](y/2*10^-5)=2
y/2*10^-5=3^2
後はできるだろ

そういえばlogって高校のときは真数条件にやたらこだわったが、
大学数学ではすっかり無視してるね。
この温度差はなんなの？

複素数に拡張したから

>>857
ありがとう！
たしかlog_[a](b)=cはb=a^cってこと？
なんか大学って分かってて当たり前って進め方よな。もう数学とか三年はまともにやってないよ・・・

>>859
複素数に拡張すると、本当は多価性とかも考慮しないといけないよね？

>>855-856
これが「ゆとり教育」の弊害。
円周率は「３」まででいい、台形の公式は覚えなくとも良い、等

授業時間の削減。大学も然り。

結果、はっきり言って「バカ」が増えた。

その結果に驚いた政府は、最近やっと重い腰をあげ
ゆとり教育の見直しを検討している。

>>862
でも定期的に勉強しないと忘れないか？単純に記憶力の問題じゃない？

>>853
10この玉があって其のうちひとつが一等

(戻さない場合)
2回目に当たりくじを引くとすると
9/10*1/9=1/10

(戻す場合)
2回目に当たりくじを引くとすると
9/10*1/10=9/100

よって戻さないほうが常に1/10となり戻さないほうがあたりやすい！

ゆとり教育の見直しを検討していることは事実。

ゆとり教育見直し、授業10％増・教育再生会議が１次報告了承
http://www.nikkei.co.jp/news/seiji/20070120AT3S1902119012007.html

ゆとり教育どころか、勉強なんてしたい奴だけがするようになれば良いと思うけどな。
たとえ全く勉強しなくてもいいってなったところでするやつはするし、しないやつはしないだろ。
勉強しなくたって困るのはそいつだけだしな

>>865
授業10％増って？？
ゆとり教育を開始して、「授業時間10％の削減」を目標にやってきたのだろう？

それが、結果、「バカ」が増えただけに終わり、
「やっぱ、間違いですた。ｴﾍｯ」
なんてで、また従来の方法に戻るの？

ここで心配なのは、ゆとり教育を受けて卒業した、バカどもはどうするの？
切り捨てか？

切捨てでいいだろ。
勉強しないと将来困るって言われてたんだからな。

勉強してはいけない、勉強するなって言われたわけじゃなく、
自分で勉強を放棄するように進んだ道だ、別になんら問題はない。

文句言うなら昔の自分に言え

俺が懸念に思うのは>>856氏の数学科なのに随伴写像を聞いたことがないに
びっくりなのなのだがな

英文科で「3単現の-s、聞いたことがないよぉ…」って言ったら…

お願いだから、釣りなら釣りと言ってくれ
当然、釣りだよな、なっ？
（頼む…）

標本化定理を使った基礎中の基礎問題を出して下さいm(_ _)m
定理しか手元にないんだ・・・

>>869
ド田舎の大学なのだろう。地方はそんなもんじゃね？

「格差社会」と言われて久しいが
「学力」も格差がついているのじゃね

10%減を10%増にしても元には戻らないわけだが

お偉方にはそれが分からんのです

>>872
>>お偉方にはそれが分からんのです

ときに、歴代首相で理系の人っているのかな？

いきつけのバーでマスターに出された問題です。

2 5 7 9 をそれぞれ一回ずつ用いて、四則演算で＝2を導いてください

さっぱり見当がつきません お願いします

(ノω-`)

△ＡＢＣにおいて ＡＢ=５ ＡＣ=７ cosＡ=４/５のときのＢＣの長さがわかりません。。

余弦

>>765
レスありがとうございます。
それなら
0≦y≦1
ですよね。
つまり
∫[0,1](∫[-√x,√x]√xdx)dy
ってことですか？
でも、これだと答えが出ない気がします。

んなもん定理にそのまま当てはめればいいだけじゃないか・・・
なんでわからないのか、それがわからない

与弦定理の式なんでしたっけ？

ググれ

禿同
猿以下

>>878
ｙについての二次不等式
x^2+y^2≦x
を解いた答えが
0≦y≦1なのか？
xはどこにいったんだ?

x^2+y^2≦x

0<=x<=1は必要条件にすぎないな。

ん？"y"=1？
x^2+1<xになる実数xってあるか・・？

>849見て思い出した。
この間、就職の筆記試験で
　２・３・８・２７・１１２・□
　□に入る数は何？
というのが出た。
いわゆる列記している数が規則性に基くときの数なんだが、わからなかった。

誰か教えてくれません？

積分の範囲の求め方が解らないです。
>>762で書いた範囲は
x^2+y^2≦xは
中心が原点で半径が√xなので図示すると
>>762で書いたようにxとyが
-√x≦x≦√x
-√x≦y≦√x
となったので、これが範囲だと思ったのですが。

8=2*4で2*(3+1)
27=3*9=3*(8+1)
112=28*4=(27+1)*8/2

a_1=2
a_2=3
a_n+2={(a_(n+1))+1}*(a_n)
nが5の倍数なら1/2する
でok

>>886
a[n+1]=n*a[n]+n
だから565

>>886
2^3 = 8
3^3 = 27
112^3 = 1 404 928

>>887
＞x^2+y^2≦xは
＞中心が原点で半径が√xなので図示する
コレ間違い。
x^2-x+y^2≦0
(x-1/2)^2+y^2≦1/4
が積分する部分。

つーか不等式とけって言ってるのに
無視して勝手にやるなら質問なんかするな。

∫ （x^2+3）/ x dx はどうやって解くのですか？
置換積分では無いと思うんですけど・・

割り算を実行せよ

（x^2+3）/ x =x+3/x

>>891
すいません。
不等式を解いたのは
-√(-(x)^2+x)≦y≦√(-(x)^2+x)
で合ってますよね？
この次は何をすれば良いのでしょうか？

試験が近いのですが、問題が全く解けません。
問題を載せますので良かったら教えてください。

１．周期２πをもち、区間（−π、π）においてｆ（ｘ）＝−｜ｘ｜＋１で与えられる関数のフーリエ級数を求めよ。

２．次の関数のフーリエ余弦級数及び正弦級数を求めよ。
ｆ（ｘ）＝sin2ｘ　（０＜ｘ≦π）　　（2は二乗です）

３．次の関数のフーリエ変換を求めよ。
ｆ（ｘ）＝｛１−ｘ2・・・（｜ｘ｜≦１） (２は二乗)
　　　　　　０・・・・・・（|x|>1）
よろしくお願いします。

>>896
定義に当てはめて計算すればいいだろ

>>895
不等式はそれでよい。
xの範囲はその根号の中が0以上であればよいから
-x^2+x≧0より0≦x≦1
だから積分範囲Dは{(x,y)| 0≦x≦1,-√(-(x)^2+x)≦y≦√(-(x)^2+x)}
積分は
∫[0,1]∫[-√(-x^2+x),√(-x^2+x)]√x dydx
になる。

>>899

>>900

>>898
解りました。
色々とありがとうございました。

y=f(x)が、区間[a,b]で連続で、(a,b)で微分可能なら
dy/dxも(a,b)で微分可能ですかね？
途中から微分不可能になってしまう関数ってある？

関数では、ない。

定理
すべての関数はC^∞級関数である

>>902
微分不可能な関数を不定積分したもの。

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なんつって＾＾；

x^2 = 4

１．　xは、+2, かつ -2
２．　xは、+2, または -2
３．　x ∈ {1, 2}

1. 2. 3. のうち,どれが正しいですか？

>>906
俺が昔作ったAAだｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ヒルベルト曲線ｗｗｗｗｗｗ

作ったの6年ぐらい前だよ。
感動してなみだが出てきた・・・(´・ω・`)

>>907
2

>>907
３にﾜﾛﾀ

>>908　それって、フラクタルなの？

x^2 = 4
で
1. 2. 3. のうち,どれが正しいですか？
なら2にきまってるじゃろ。

1^2は1じゃ。
2^2は4じゃ
3^2は9jya

ベクトルでt:1-tと置くことがあるけど
1-t:tと置いたら計算結果異なりますよね。
これはt:1-tと置かないとだめなんですか？

そんなふうに置くことはないから安心しろ。

1-t:tでもおｋ

>>913
何でそうおくか理解せんかい

n=p^kのとき互いに直交するn-1のラテン方陣を構成したいのですが、

テキストには
Akのaij=λiλk+λjという定義で作ると書いてあるんですが、うまくできません。λ1,λ2,・・・λnはガロア体GF(p^k)の要素で、対称性から
λn=0とかいてあります。
例として、n=4=2^2のときは

A1=
(1 2 3 4)
(2 1 4 3)
(3 4 1 2)
(4 3 2 1)
A2=
(1 2 3 4)
(4 3 2 1)
(2 1 4 3)
(3 4 1 2)
A3=
(1 2 3 4)
(3 4 1 2)
(4 3 2 1)
(2 1 4 3)と書いてあるのですが、これになりません。そもそもλ1とかがなにかわからないんです。
４の剰余で考えてλ1=3 λ2=2 λ3=1 λ4=0と考えて計算してみたんですが、答えが合いません、
わかりにくい質問ですがお願いします

蛇足だが。

>>886
　一般項は >>889 から
　a[n] = {2 + �納k=0,n-2] (n-2)!/k! }・(n-1)　　　(n≧2)

>750,878,887,895,901
　>>898 より
　∬[-√{x(1-x)},√{x(1-x)}]dy (√x)dx
　= ∫ 2x√(1-x) dx
　= ∫ { 2√(1-x) - 2(1-x)^(3/2) } dx
　= -(4/3)(1-x)^(3/2) + (4/5)(1-x)^(5/2) +c,
　よって 4/3 - 4/5 = 8/15.

訂正

>>886
　一般項は >>889 から
　a[n] = {2(n-2)! + �納k=0,n-2] (n-2)!/k! }･(n-1)　　　(n≧2)

数学というかプログラミングっぽくなっちゃうかもしれないけど

関数の再帰的な定義ってのは漸化式でしか洗わせられないのでしょうか？

例a[n+1]=a[n]+1, a[1]=1
のように・・・
漸化式じゃない再帰的な定義がもしあるなら一つ例を教えて欲しいです

f(x)はx>0で定義された増加関数でf(3)=2, f(xy)=f(x)+f(y)を満たす

>>911
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この部分が1次のヒルベルト曲線

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この部分が2次のヒルベルト曲線

AA全体では4次のヒルベルト曲線