◆ わからない問題はここに書いてね ２０８ ◆

∫[1,3]{1/√(|x(x-2)|)}dx
=∫[1,2]{1/√(-x(x-2))}dx+∫[2,3]{1/√(x(x-2))}dx
=∫[1,2]{1/√(-(x-1)^2+1)}dx+∫[2,3]{1/√((x-1)^2-1)}dx

>>946
なるほど。分かりました。ありがとうございました

数学板でなら答えが出るかと思ったのですが、スルーされちゃった（;´Д｀）
友人が気合いで解いたようです。

9/（7-5/2）=2

でした。

>>948
> 数学板でなら答えが出るかと思ったのですが
そう考える時点でおかしい
これは数学ではなく「パズル」だからパズル板が適切
よって板違いなのです

>>948
んな論理の欠片も無い総当りのパズルゲームを
数学板に持ってきた時点でお前の負けなんだよ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>943,945,947

>944,946 より
　∫ {1/√(1-(x-1)^2)} dx = arcsin(x-1) +c,
　∫ {1/√(x(x-2))} dx = 2log{√x + √(x-2)} +c',
よって
　∫[1,2] 1/√{1-(x-1)^2} dx = π/2 = 1.5707963…,
　∫[2,3] 1/√{x(x-2)} dx = 2log{(1+√3)/√2} = 1.3169579….

+を○で囲んだような記号の意味を教えて下さい。

>>953
排他的論理和

ありがとうございます、変換しても出ないもので
排他的論理和でググりますね

>>953
記号に天賦の「意味」や「読み」はない。意味や読みは文脈に依存する。
＞+を○で囲んだような記号
なら直和の意味だったり、ちょっと変な可換演算だったり意味は様々だ

識別のための呼称がある場合ならあるけどね。
＞+を○で囲んだような記号
"oplus"とかかな。これも単なる識別子でべつに一意ではない。

質問させていただきます。

f(x)=1/x を極限 x→0　のとき、f(x)には極限が存在しないことを
epsilon-delta proofで証明したいのですが

lim f(x) x→0 =L としたとき

|f(x)-L|<ε,　すなわち -ε<f(x)-L<ε

L-ε< 1/x <L+ε

-|L|-ε < L-ε < 1/x < L+ε < |L|+ε

ゆえに　|x| > 1/(|L|+ε)　が成り立つ。

0<|x-0| < δ　0<|x|<δ ゆえに

1/(|L|+ε) < |x| < δ が成り立つ。

ここまで変形させたのですが、ここから先に進めません。

式のどこから変形を誤っているのでしょうか？

(x^3)-3(p^2)x+4pq=0　
これが異なる実数解をもつときのp,qの範囲を求める。

f'=3x^2-3p^2
　=3(x+p)(x-p)

f'=0　の時　x=±p

異なる実数解3つを持つので
f(p)･f(-p)<0
(-2p^3+4pq)(2p^3+4pq)<0
16(pq)^2-4p^6<0
4q^2-p^4<0
(2q-p^2)(2q+p^2)<o

ここで場合分け
(?ｳ)
2q-p^2>0
2q+p^2<0

(?ｴ)
2q-p^2<0
2q+p^2>0

としたのですが、先生曰く(?ｴ)は不適だそうです。
説明してくれましたが、いまいち理解できませんでした。
どなたか教えて下さい。

極限は存在するけどな

>959

あ、そうですね。
収束しないことを証明ですね。
すみませんでした

>>958
(・)がわからなくなってるが、上の場合わけは第一式を変形して
-2q+p^2<0
2q+p^2<0
と書ける。和をとって
p^2<0

これでおｋ？

自然数a,b,cのあいだにa^2+2b^2=c^2、a+b≦c、a+b+c=100が成り立っているとき、
このような(a,b,c)の組合せは何通りあるか。ただし、(2,1,3)と(1,2,3)のように
順番のみが異なる組合せも別々に数える。

どなたかおねがいします

>>957
収束の定義をちゃんと書かないといけない

x>0のときを考える
lim[x→+0]f(x)=L
⇔∀ε>0 ∃d>0 s.t. -ε< 1/x -L <ε for ∀x∈(0,d)
⇔∀ε>0 ∃d>0 s.t. L-ε<1/x<L+ε for ∀x∈(0,d)
⇒∀ε>0 ∃d>0 s.t. x>1/(L+ε) for∀x∈(0,d)　　(∵x>0⇒f(x)>0⇒L+ε>0)
しかし x>1/(L+ε) は x∈(0,min{d,1/(L+ε)}) に対して成り立たない
矛盾
x→-0も同様

>>963

数理論理学とかやってないから一瞬ビビった。
調べながら、確認していきたいと思います。
どうもありがとうございました。

数理論理なら s.t. みたいな直感的な記法すらも排除して
かなりすごいことになるとおもわれ。

身近な話題についてグラフ(理論)的に考察せよっていう問題が出たのですがどのように解答すればいいかわかりません。
助けてください。

うめ

すみません、>>952の
∫ {1/√(x(x-2))} dx = 2log{√x + √(x-2)} +c',
というのが分かりませんでした。

>>966
「どこの送電線がどれだけ切れたら停電するか？」なんてネタはどう？

>968
　右辺を微分汁

（参考書）
森口・宇田川・一松（著）：「数学公式Ｉ」 岩波全書221 (1956) p.90, p.222 (a=1)

>>969
レス�dクス
そのネタをグラフ理論的に考察するにはどうしたらよいですかね？

これはひどい

>>970
　{2log{√x+√(x-2)}'
＝2{1/√x+√(x-2)}]

>>971
つまりおまいさんの代わりにレポートを書いてくれってことだな？
それはさすがに金取るよ

>>973
間違えて投稿してしまいました。
　{2log{√x+√(x-2)}'
＝{1/{√x+√(x-2)}}×{(1/√x)+(1/√(x-2))}
となってしまったんですが・・・

>>974
概要みたいなんだけでも。。。

>>975
{(1/√x)+(1/√(x-2))}を有利化せい

>>977
あ、できました
ありがとうございました

>>976
アフォか
本文のアイデアまとめた後で要約として書くもんなんだよ，概要ってのは

次スレ
◆ わからない問題はここに書いてね ２０９ ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169391803/

分からない問題はここに書いてね２７０
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168446436/l50
これシリーズとどう違うのか理解できん。

わからない
分からない

>>979 そそ。やってると目的が変わってくるんだよね。

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903 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2007/01/22(月) 02:34:56
埋めるよ
904 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2007/01/22(月) 02:35:48
誤爆した
反省はしていない

分からない問題はここに書いてね２７０
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168446436/903-904

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