●難問題・無回答問題・放置問題を質問するｽﾚ●

>>113
Aとは反対側に点Eを△BDEが正三角形になるようにとり、∠CBD=xとおくと
BはEを中心とする半径BEの円上にあるから∠CED=2x
CE=CAより∠EAC=2x+30度

∠BEA=∠BCAだからE,C,A,Bは共円なので∠EAC=∠EBC=60度-x

∴2x+30度=60度-x　∴x=10度
よって∠BAC=2(2x+10)=100度...(答)

失敬！
×　よって∠BAC=2(2x+10)=100度...(答)
◎　よって∠BAC=2(2x+30)=100度...(答)

　

四面体ABCDにおいて
(1)辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれK,L,M,Nとするとき、これらの4点は同一平面上にあることを示せ。
(2)直線AC,BD上にそれぞれ任意の点P,Qをとり、AP(ﾍﾞｸﾄﾙ)=k*AC(ﾍﾞｸﾄﾙ),BQ(ﾍﾞｸﾄﾙ)=L*BD(ﾍﾞｸﾄﾙ)とおく。
PQ(ﾍﾞｸﾄﾙ)をAB(ﾍﾞｸﾄﾙ),AC(ﾍﾞｸﾄﾙ),BD(ﾍﾞｸﾄﾙ) によって表せ。また線分PQは(1)で決まる平面αにより２等分されることを示せ
(3) (2)においてP,Qを適当に選べばPQが平面αに垂直になることを示せ。

という問題です。
どうしてこう考えるのかも教えてくれたらうれしいです。
高校生です。

| x | | y | が十分小さい時　log(1+2x-y) の2次の項まで使った近似式を求めよ。

テイラー展開が関係あるなら2変数なのでそこもわからない。
展開式を与えてもらえれば答えは出せる自信はある。

ちなみに当方14歳♀ですぅ

>>150
正しいかどうか判りませんが、2x-y=z とおいて

log(1+2x-y)
=log(1+z) [=f(z)]
≒f(0) + (z-0)f'(0) + ((z-0)^2)f''(0)/2!
=log(1+0) + z(1/(1+0)) - (z^2)/2!
=z-(1/2)z^2
=2x-y-(1/2)(2x-y)^2　　　ここで、| x | | y | が十分小さい時、
≒2x-y　　　　　　　　　　2x-y>>(1/2)(2x-y)^2 なので、

>>150
キモッ

0の0乗とは何かって問題が出たんですけど
さっぱりわかりません。

0じゃないんですか？

よろしくお願いします。

>>153
0 の 0 乗という式に一意的な意味が無いから
> 0 じゃないんですか？
などとその「式の値」を云々するより以前に「式の意味」を
考えないといけない。例えば
* 0^x の x を限りなく 0 に近づけたものという意味なら 0
* x^0 の x を限りなく 0 に近づけたものという意味なら 1
* x^y の (x,y) を限りなく (0,0) に近づけたものという意味なら定義不能
あんたが、「0 の 0 乗」というものを何のために考え、
どういう意味で使いたいのか、それは他人が意図しているものと
同じか異なるか、そういったことをまともに考えるべき。

そういう前提なしに「0 の 0 乗」は存在しないってこと。

>>150
こんなのがいるから数ヲタってキモイって思われるんだろうな

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!! >>150

>>153-154
でも0^0が1だと都合がいい事が多い。
でも0^0が定義不能とするのにも一論ある。

http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation#Zero_to_the_zero_power

>>156
都合がいいというか
x^0 とか x^x の特殊な場合と見てる
っていうだけのことでしょ、それ。

俺は天才！、だそうです
http://music6.2ch.net/test/read.cgi/mesaloon/1165965202/l50

スロット機種板の【総G?】スパイダーマン重複議論スレ【総スイカ?】
http://news21.2ch.net/test/read.cgi/slotk/1170945605/l50の住人です。

◆ わからない問題はここに書いてね 211 ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171799053/l50
の378・379・388・393です。誘導されここに来ました。

「一発抽選・二段階抽選」というのは、確率のことをわかっていない人が、まず
１「スイカ」の抽選をする→２その後「ボーナスと重複しているかどうかの抽選をする」
という「２段階」の場合ならば、「総スイカ」を数えるべきだが、
「ボーナス＋スイカ」(＝重複スイカ）という一つのもの（すなわち一発抽選）なのだから、
ハズレスイカを数える（考慮する）必要は無い。

という、愚かな考えをしている人がいたため、どちらでも同じになるということを示すために
私が2のリンク先http://www.geocities.jp/spider_8926/suika.htmlに書いたものです。

現在、議論になっているのは、設定１か６かを推測するのに、
１．「重複スイカ/総スイカ」と「重複スイカ/総回転数（試行数）」（←ともに分数ではなく、○回中○回の意）ではどちらの方が優れているか
２．「分散」の概念を導入する必要があるか、
３．導入することで結論が変わってくる場合があるか
です。先ほども書きましたが、これまでの総回転数派だと、ハズレスイカを考慮しないで「分散が・・」と言いつづけています。

>>159
出かけてた。
あっちのスレの392だけど、典型的なベイズ統計の問題だな。
一発抽選・二段階抽選は枝葉の話みたいだから、今は置いておく。

抽選を全く行わない時点だと、設定１と６の確率(先験確率)は半々と考えていいのか？

１は、情報として、(重複スイカ,総スイカ) の組が与えられたときと、
(重複スイカ,試行数) の組が与えられたときとで、
どちらが設定についてより良い推定ができるかという問題と理解したけど、ＯＫ？

２、３は、分散を考慮した計算ってのがどういうものか具体的に与えられないと、
問題として無意味だろう。
推定に使う情報が多ければ、一般的に、より良い推定ができるとは思うけど。

>>160
１についてはその通りです。
で、私は（重複スイカ，総スイカ）の組で考えれば、自動的に残りがハズレスイカになるので、
設定１と設定６で設定差のある重複スイカ・種無しスイカの両方を考慮することが出来ると。
この組の考え方は、総回転数を勝手に無視しているのではなく、
反復試行の考え方を用いると、設定推測の際、総回転数は無関係になるということを
あのスレの２や８９−９０で示しました。

ところが、「分散を考慮してない」「分散を考慮すれば結論がひっくり返る」と、
種無しスイカを考慮に入れてもいない（450と430の比を、65504と65584の比にしちゃうことになる）
「重複スイカ，総スイカ」組重視派が、感覚で主張し続けている現状です。

>>161
まず分散がどうこう言ってる香具師らが分散の定義を理解しているかどうかという最大の
問題が存在するが・・・まあそれはそれとして

店の特性などを完全に無視してすべての設定が同程度に可能性があるとするなら，
基本的に設定差が存在するものの統計データが多ければ多いほどより良い推定が
可能，これは>>160も言っている通り
じゃあスイカ総数が総G数とは別の統計データになるか否かということだが，当然なる

ボヌスイカを100回引けたとして，100/総G数は設定推測の材料になるけれども，
その100回が200回のスイカ中100回なのか300回のスイカ中の100回なのかを
区別することで（スイカの合成確率が一定であることから）別方向からの推測可能な
データは得られる
もちろん前者の方がより高設定の期待が持てることになる

ついでに言っておくと，総G数に占めるボヌスイカの割合と総スイカに占めるボヌスイカの
割合は後者の方が大きいので，推定の根拠となるデータとしては後者の方が正確な
結果を与える

これは例えば4号機初期のサンダーV（減算値判別は不可能な機種だった，全設定
共通の98）で，ビジ中のベル：総Gを計算するよりもベル：ハズレを計算した方が正確な
推定が出来たことと同じ理屈

しかしまあなんですね，5号機って難しいのね
俺は4号機で足を洗った人間だから，話を聞いて( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝとしたよ

ああ付け足しとかないと

＞ついでに言っておくと，総G数に占めるボヌスイカの割合と総スイカに占めるボヌスイカの
＞割合は後者の方が大きいので，推定の根拠となるデータとしては後者の方が正確な
＞結果を与える

と言ったけど，これは同時に分母が稼げない可能性もあるので，両方のデータを取る
方が良いのは言うまでもなし

>>162-163
サンダー懐かしいですね。変判は13枚11枚の繰り返しでしたよね。
サンダーの「ベル：はずれ」についてもあのスレの136に書きました。

163の付け足しについてですが、あのスレで話題になっているのは「スイカ」についてです。
例えば設定１で１０００Ｐで重複スイカ1回ハズレスイカ9回になる確率は
(32/65536)^1×(450/65536)^9×(65054)^990×1000Ｃ1×999Ｃ9となり、
それを各設定ごとに求めて、スイカから設定推測をするため「確率の比」を取った場合、
「総回転数」も共通ですから結局、(32/65536)^1×(450/65536)^9部分だけが比に関わってくるので、
「総回転数」のデータは不要だと思うのですがいかがでしょうか？

もちろん、スイカに限定せず、スパイダーマンの設定推測全般に話が及んだ際は、
総回転数が重要になってくるのは言うまでもありませんが。

計算してみた。

設定１、６の
先験確率を P1, P6　(P1 + P6 = 1)、
重複スイカを引く確率を p1, p6、
スイカを引いたとき、それが重複スイカである確率を q1, q6 とする。

設定が１であって、かつ、試行回数が n 回になるまで抽選を行って、
重複スイカを引いた回数が k 回である確率は、
(P1) * C[n,k] * (p1)^k * (1-(p1))^(n-k)
設定６のときも同様。

(1) 試行回数が n になるまで抽選して、重複スイカを引いた回数が k となる確率は、
C[n,k] * {(P1)*(p1)^k*(1-(p1))^(n-k) + (P6)*(p6)^k*(1-(p6))^(n-k)}
(C[n,k] は二項係数)

(2) 試行回数が n になるまで抽選して、重複スイカを引いた回数が k のとき、
設定が１である確率は、ベイズの定理から
(P1)*(p1)^k*(1-(p1))^(n-k) / {(P1)*(p1)^k*(1-(p1))^(n-k) +(P6)*(p6)^k*(1-(p6))^(n-k)}

同様に
(3) 総スイカ数が m になるまで抽選して、重複スイカを引いた回数が k となる確率は、
C[m,k] * {(P1)*(q1)^k*(1-(q1))^(m-k) + (P6)*(q6)^k*(1-(q6))^(m-k)}

(4) 総スイカ数が m になるまで抽選して、重複スイカを引いた回数が k のとき、
設定が１である確率は、
(P1)*(q1)^k*(1-(q1))^(m-k) / {(P1)*(q1)^k*(1-(q1))^(m-k) +(P6)*(q6)^k*(1-(q6))^(m-k)}

P1 = P6 = 1/2
p1 = 32/65536, p6 = 52/65536
q1 = 32/482, q6 = 52/482
m = 482, n = 65536 (←ほぼ同等の試行回数)
として、いくつかの k について上の (1)〜(4) を計算してみると

左から k, (1), (2), (3), (4) (in %)
24　　1.356470　99.976444　　1.296793　99.989585
28　　2.899738　99.835777　　2.932758　99.912961
32　　3.558272　98.864642　　3.666391　99.276683
36　　2.818193　92.577643　　2.826220　94.256427
40　　1.944782　64.113603　　1.830252　66.241093
44　　1.968315　20.376054　　1.885354　19.002865
48　　2.544772　 3.535886　　2.609991　 2.728631
52　　2.777340　 0.522293　　2.933708　 0.334284
56　　2.293161　 0.075148　　2.392508　 0.040087
60　　1.431252　 0.010771　　1.419183　 0.004795

(2) より (4) のほうが 50% から遠い数値であることと、
(1),(3) をグラフにしたとき、(3) のほうが
ハッキリしたふたつの山になっていることから、
この問題設定だと、
(3)(4) の (重複スイカ,総スイカ) の推定のほうが
(1)(2) の (重複スイカ,試行数) の推定より、やや優れている。

ただし、差はたいしたことないし、
P1=P6 としたこと、
「総スイカ数が m になるまで抽選」することにした、
とかの問題の解釈の任意性もあるから、そのへんはよろしく。

すばらしい！！！

>>165-166
ありがとうございます。
（重複スイカ，総スイカ）の方が(重複スイカ，試行数)よりやや優れている
という結論にはホッとしましたし、嬉しく思いました。

ただ、当然ですが、それって私の考えを否定したい人たちにとっての魔法の道具であるかのような「分散」を考慮にいれてませんよね？
いえ、私は考慮する必要がないと考えている人間であり、考慮の仕方もわからない人間ではありますが、
それで彼らが納得してくれるかどうか・・。

「ベイズの定理」についてググッたところ、完全に私が求めていた「確率の比」の話なのですね。（先見
「差はたいしたことない」とのことですが、実際にパチスロをする際は、総スイカの出現回数はバラつくわけで、
そうすると、（２）と（４）の差はよりはっきりし、（４）の方がより５０％から遠ざかりますよね？
総スイカが確率通りに出ないことが多いから、どっちを考慮すべきか問題になっているので・・・。

>>392
俺は「総P数固定」の条件下であっちのスレで違う結果を出したよ
まあ問題の定式化の方法が異なるし，俺の立てたモデルはものすごい
単純化したものだから結果が違うのは当たり前なんだが

>>168
分散を考慮するってのが、どんな方法なのか分からないから、なんとも言えない。
パチスロ板のスレは専門用語多くてよく分からんから、
計算方法が具体的に示されてるなら、翻訳してこっちに書いてくれ。

> 実際にパチスロをする際は、総スイカの出現回数はバラつくわけで、
プレイしたとき、実際の数字よりばらつきが大きく感じるのは、心理的な問題と思う。

>>169
総Ｇ数が >>165 の試行回数(クジを箱から引く回数)のこと？
総Ｐ数って何？

>>170
ああすまん
P=Play
G=Game
要するに1回の遊技ということで同義です

そうか
俺があっちのスレでやった状況設定はかなり単純化しすぎたみたいだなあ
やり直すか・・・面倒だｗ

>>171
> P=Play
> G=Game
> 要するに1回の遊技ということで同義です
ｽﾏﾝﾜｶﾗﾝ
今日は寝る

お二方とも、本日は遅くまでお付き合いくださり、ありがとうございました。
＞162様、あっちの方にレスを返しておきました。

また明日以降もお時間があれば、お付き合いいただけると嬉しく思います。

>>170
＞＞ ＞実際にパチスロをする際は、総スイカの出現回数はバラつくわけで、
＞プレイしたとき、実際の数字よりばらつきが大きく感じるのは、心理的な問題と思う。

いえ、まず一日では最大でも１００００回転程度の試行回数しか得られず、
さらに言うと、一日の途中でその台を打つのを止めたり・・の判断にすることが多いので、
２０００回〜１００００回くらいの中で考えたいのです。
そうすると、例えば２０００回で総スイカ１０個そのうち重複スイカ１個なんてことが
現実としてよく起こってきます。
このとき総回転数派は「重複スイカ/総回転数＝1/2000」だから設定１程度。止めようかな」
総スイカ派は「重複スイカ/総スイカ＝1/10」だから設定６程度。続行しようかな」
と判断が異なることになります。こういうときの判断基準にしたく・・・。

なお、試行回数（クジを引く回数）のことを、回転数とかＰ数とかＧ数と言います。全て同義です。

分散うんぬんについては、彼らの言っているログを探してきますので、もう少々お待ちください。

1辺の長さが12ｃｍの正方形ABCDがある。辺CD上にCE＝4�pとなるように点Eをとり
直線AEと辺BC延長との交点をFとする。また、辺BC上に角DAE＝角EAGとなるように点Gをとる
このとき線分CFの長さを求めなさい

一昨年の県立高校の入試ですが分かりません
解答もありません時間ある人教えてください
AD
BC
ABCDの配置は上のようになります
わかりずらくてごめんなさい

>>176
△ABF と △ECF が相似だから

AB:BF = EC:CF

x = CF とすると上の式は

12:(12+x) = 4:x

これを x について解けばいい

なるほどありがとうございました

>>169
【総G?】スパイダーマン重複議論スレ【総スイカ?】
http://news21.2ch.net/test/read.cgi/slotk/1170945605/703
読んでみたけど、

(1)
高設定のとき、赤を引く回数の期待値 = 2/3
低設定のとき、赤を引く回数の期待値 = 1/3
実際に赤を引いた回数(=測定値) = 1
上の測定値が与えられた下での、高設定の確率 = 1/2

(2)
高設定のとき、赤を引く回数の期待値 = 1
低設定のとき、赤を引く回数の期待値 = 1/2
実際に赤を引いた回数 = 1
上の測定値が与えられた下での、高設定の確率 = 4/7

だから、
(2)は高設定くさい測定値が得られたとき、
高設定くさいと推定して、
(1)はどちらとも言えない測定値が得られたとき、
どちらとも言えないと推定したわけだから、
(1)(2)のどちらが優れてるという話でもないと思う。

>>175
m = 73, n = 9926 のとき(約1万回転)を計算してみた。
他は >>166 と同じ。
結果も前とだいたい同じで、
（重複スイカ，総スイカ）による推定のほうが少しいい。

00　 0.411187　95.396027　　 0.343948　96.506659
01　 2.051284　92.725741　　 1.829168　94.201207
02　 5.199153　88.690312　　 4.872905　90.523659
03　 8.996322　82.830728　　 8.745373　84.887989
04　12.073467　74.797940　　12.035349　76.761138
05　13.549277　64.612550　　13.733553　66.013645
06　13.367236　52.902689　　13.703594　53.318419
07　11.980372　40.864374　　12.377517　40.178382
08　 9.940688　29.830380　　10.304755　28.312597
09　 7.700401　20.731257　　 7.950273　18.847063
10　 5.580280　13.859432　　 5.675390　12.015654
11　 3.781516　 9.006614　　 3.736203　 7.433581
12　 2.395118　 5.739766　　 2.262914　 4.509291

Ｐ数については了解

スロ板から来たんですけど、
難しいすぎて頭が割れそうです

笑

難し　い　すぎますかｗ

>>180さん
ありがとうございます。お手数をおかけしました。
実は数学板に助けを求めようと言い出したのは、
「総回転数分母派」（感覚で「分散考慮しろ」と言ってた人）だったのですが、
どういうわけか、私が代わりに？来ました。
162さんがあのスレで「総スイカ分母が正しい」ことを示してくれて、決着がついた模様です。
（我々に言わせれば、私がＨＰを作って書いた文章で決着は着いていたのですが・・）

感覚で反対してた人たちが何と言うかはわからないので、「完全決着」と言ってよいかは微妙ですが
私が、今後「分散を考慮した式」のログなどを示すことは無いと思います。

182(=わからない問題は・・スレの392）さん,162（=議論スレの３連投者）さん、お力を拝借し、大変助かりました。
ありがとうございました。
また、数学板の皆様、ご迷惑をおかけしました。
元々、数学板を覗くこともあったくらい数学好きな人間だから「数毒」なんてコテを付けたくらいなので、
またこっそり名無しでお邪魔させてもらいます。それでは、ごきげんようｗ　ホントありでしたm(_ _)m

スロ板から来たんだがこれではちょっと論点が違うんじゃない？
5000G回してスイカ10回しか引けなくて重複が1だった時の設定6の確率とかそこら辺が問題じゃないのかすら？
俺が間違ってるんならスルーしてもらって良い。

数学的な問題としては「こういう前提ならこう」ということでしかないんで
どの前提に基づく数学モデルが妥当かどうか、ス路板で決めてから来い。

>>185
スロ板で
「5000Gになるまで回して、スイカ10回、重複1回だったときの設定６の確率」
と
「スイカ10回引くまで回して、重複1回だったときの設定６の確率」
は同じって証明されてるから、前提違っても結果は一緒。

>>185
＞そこら辺

曖昧
よってスルー

座標空間内の立体Vに含まれる各点P(x,y,z)はy≧0,k+1≧z≧kを満足する。
ここでkは正の定数とする。また、k≦m≦k+1なる任意のmに対して、
平面x+y-2√2z=0と平面z=mとの交線 l に、 V内の点P(x,y,z)から下ろした垂線の足を点Rとし、
点Qを(0,0,m)とすると、QR≦PRが成立している。立体Vの体積を求めよ。

お願いします

どんな形になるのか想像すらつかんな

>>189
問題文は本当にそれで間違い無いの？

例えば北斗の拳でﾁｪﾘｰとｽｲｶの合計出現率が9000G回して1/35だとしても一番確率が高い設定は6である。
これは間違いである。

あくまでも均等に設定が投入されている場合という数学的な前提が必要。

現実的にホールで小役から設定推測するのに近似値が高設定にあるからといっても、その値から設定の期待値を算出するのは不可能。

ttp://8106.teacup.com/misako/bbs

この掲示板にある問題に答えてください。

>>192
なんだいやぶから棒に

>>193
死ねクズ