【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】

1 ： ◆e/RQaxzKOg ：03/10/26 03:50

夜、明日提出の宿題をやっているとき

（･∀･）やった!あと１問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に、頼りになる質問スレです。

2 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 03:56

良スレ保守

3 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 03:56

駄スレ認定age

4 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 04:31

http://ip.tosp.co.jp/i.asp?i=tokimath

5 ：LL：03/10/26 04:53

おはつです。～～～^^p"
この問題が、どうしても理解できないのですが
だれか、教えていただけませんか？お願いします。
↓
１枚の硬貨を４回投げるとき、次の確率を求めよ。
表が３回だけ出る確率

6 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 05:22

一回投げるとき
表が出る確率　1/2
裏が出る確率 1/2

表が出る回数　3回
裏が出る回数　1回
表3回裏1回の組み合わせ　　
表表表裏　表表裏表　表裏表表　裏表表表　　　
上の4組
（この組み合わせになる確率は4組とも1/2*1/2*1/2*1/2=1/16）
よって
{(1/2)^3*(1/2)^1}*4=1/4
（理解できないって問題の意味がわかんないの？）

7 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 06:54

＞･･･てな時に、頼りになる質問スレです。
なりません。

8 ：LL：03/10/26 07:09

6 さん、ありがとうございます！！
そういうことだったんですね？
＞理解できないって問題の意味がわかんないの？
まあ、そういうことになりましょう・・・
というか、「だけ」という書き方の問題が、この１問だけで、
あとは、「少なくとも」「何回表が・・・」という書き方だったので・・・
まあ、いろんな意味で惑わされました（恥・・

ほんとうに、ありがとうございました。

9 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 08:42

この漸化式の解き方教えてください。
a_1=1，a_(n+1)=(3a_n-1)/(4a_n-1)．

10 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 08:48

予想して帰納法。
＞･･･てな時に、頼りになる質問スレです。
なりません。

11 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 09:10

>>9
式に間違いはないか？

12 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 09:16

なりません。

13 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 09:34

誰だよ、予想して帰納法とか言ってる香具師は。
ほんと頼りにならねーな（ｗ

14 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 09:34

a_n = n/(2n-1) だと仮定して(ry

15 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 09:35

普通は特性方程式立ててやるもんだろが

16 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 09:38

>>9
特性方程式 x=(3x-1)/(4x-1) を解くと x=1/2。
b_n=1/(a_(n+1)-x) とおいてみそ。

17 ：16：03/10/26 09:39

スマソ
× b_n=1/(a_(n+1)-x)
○ b_n=1/(a_n-x)

18 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 09:59

なりません。

19 ：9：03/10/26 10:23

>>16
ありがとう。

20 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 10:31

なりません。

21 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 10:51

f(x)がx=a付近でn回微分可能なら
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2+・・・+(f^(n-1)(a))(x-a)^(n-1)+(f^(n)(c))(x-a)^n
なるcがxとaの間に存在するらしいのですが証明どうやるんでしょうか？

22 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 10:54

b_(n+1)=1/(a_(n+1)-1/2)…①とおく

a_(n+1)=(3a_n-1)/(4a_n-1)代入
　　　　　・
　　　　　・
　　　　　・
①よりa_n-1/2=1/b_n　　
代入
　　　　　・
　　　　　・　　　　　　　　　
b_n=b_(n-1)+4

23 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 10:58

＞＞２２訂正
×　 b_n=b_(n-1)+4
○ 　b_(n+1)=b_n+4

24 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:03

高校数学の質問はこちらへ

【質問受付】高校数学【息抜き】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/

25 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:05

出たよ誘導厨

26 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:06

>>21
それ間違ってないか？こうだと思うが。
f(x)=(∑[k=1 to n-1](f^(k)(a))(x-a)^k/k!))+(f^(n)(c))(x-a)^n/n!

27 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:07

なりません。

28 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:08

＞･･･てな時に、頼りになる質問スレです。
なりません。

29 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:16

高校数学の質問はこちらへ

【質問受付】高校数学【息抜き】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/
【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/

30 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:17

高校数学の質問スレは既にあるので、このスレは
「高校生が中学以下または大学以上の数学について質問するスレ」ですか？

31 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:22

でたよ自治厨

32 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:23

>>21です。>>26さん、すいませんそっちです。

33 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:23

>>30
>>1に従うならばこのスレはただの糞スレです。

34 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:24

＞･･･てな時に、頼りになる質問スレです。
なりません。

35 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:25

高校数学の質問はこちらへ

【質問受付】高校数学【息抜き】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/

高校生による高校数学以外の質問はこちらへ

【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/

36 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:25

なりません。

37 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:25

なりません。

38 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:26

>>35
これで重複にならずにすみます。
さあ、どんどん質問しよう！

39 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:27

なりません。

40 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:28

なりません。

41 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:29

なりません。

42 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:29

なりません。

43 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:29

なりません。

44 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:30

なりません。

45 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:31

なりません。

46 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:37

1 名前：Qｳｻﾞゆかり supermathmania math.1st NightKingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 Which不一致は氏ね[]：03/10/26 03:50
夜、明日提出の宿題をやっているとき

（･∀･）やった!あと１問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に、頼りになる質問スレです。

12 名前：Qｳｻﾞゆかり supermathmania math.1st NightKingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 Which不一致は氏ね[sage]：03/10/26 09:16
なりません。

47 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:38

12 名前：Qｳｻﾞゆかり supermathmania math.1st NightKingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 Which不一致は氏ね[sage]：03/10/26 09:16
なりません。

48 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:40

･･･てな時に、頼りになる質問スレです。

12 名前：Qｳｻﾞゆかり supermathmania math.1st NightKingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 Which不一致は氏ね[sage]：03/10/26 09:16
なりません。

49 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:41

34 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:24
＞･･･てな時に、頼りになる質問スレです。
なりません。

50 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:49

必死だな（ｗ

51 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:52

【ρ】高校生のための物理質問スレ【kgw】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1067108240/

52 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 12:14

二次関数について質問があります。
平方完成をした二次関数を、更にy=ax2+bx+cの形に戻すのに
やりやすい方法はありませんか？

53 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 12:19

自分で平方完成したのなら、計算する必要も無いだろ。
そのように与えられているという事なら、展開するだけ。

54 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 12:22

>>32
「Taylorの定理」でググるとよろし

55 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 15:15

高校数学の質問はこちらへ

【質問受付】高校数学【息抜き】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/

56 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 16:57

>>1
（･∀･）ｲｲ!

57 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 16:58

良スレｷﾀ──(ﾟ∀ﾟ)──ｯ!

58 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 17:02

フェルマーの定理の、ｎ＝３の場合なら、中学生でも証明できるって
本当ですか？

59 ：52：03/10/26 19:20

>>53
公式どうりに展開をしただけなので、分かりません。

60 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 20:03

>>59
分からないって、何が？
括弧を展開したら項をまとめるだけだろ。

61 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 20:14

【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/l50
【ρ】高校生のための物理質問スレ【kgw】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1067108240/
【mol】高校生のための化学質問スレ【H2O】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/bake/1067108034/

62 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 20:18

>>61
親切（･∀･）

63 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 01:30

>>59
具体的な問題で示してくれんか？

64 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 16:18

あげ

65 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 16:21

なりません。

66 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 18:41

数学って頭よくなかったら得意になれないの？

67 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 19:16

頭が良くても得意でないことは珍しくない。

68 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 19:38

漏れのクラスに数学かなり得意な香具師いる
模試でも満点とったことがあるらしい
小学校の時､同じ進学塾に通っていてその時は
当時そいつも算数できたけど漏れはそれ同等またそれ以上にできた
勉強していたから
中学に入ってからかなり差を付けられた
勉強しなかったから
漏れは今偏差値60ないよそいつは70超える
やっぱり勉強は頭関係なし
勉強しかないよ

69 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 19:41

>>68
「勉強は・・・勉強しかないよ」ってトートロジーじゃないかな。

70 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 19:43

>>69
いや
勉強できるようになるには頭の良し悪しではなく
勉強するだけだってこと
｢赤いものは赤いのだ｣とは違います

71 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 20:14

>>70
「奴は頭が悪いけど、勉強は出来る。なぜなら奴はよく勉強しているからだ」
というのは無くはないけれども言葉として違和感を感じる。

これは「頭が悪い」がある程度「勉強できない」を包含しているからだと思う。
だから 68 がその奴に負けてるのは、やっぱり 68 の頭が悪いからだよ。
小学校の時には奴は手を抜いて小学生生活をエンジョイしていたんだと思う。

72 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 20:16

>>71
やつのこと頭悪といと>>70はひとこともいってないぞw

73 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 20:38

≒この記号の意味って何ですか？

74 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 20:45

>>73
ニヤリーイコール

75 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 21:34

>>72
登場人物に頭悪い奴と良い奴がいないと、「良し悪しは・・・」っていう結論の論拠に
ならないから、どちらかは頭悪いはず。「やつ」とは限らないというのは同意。

76 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 21:37

良し悪しの使い方にも幅があるな

77 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 21:44

34 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:24
＞･･･てな時に、頼りになる質問スレです。
なりません。

78 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 21:51

偏差値80も越えんようなアフォはもう数学なんぞやるな

79 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 21:55

34 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:24
＞･･･てな時に、頼りになる質問スレです。
なりません。

80 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 21:56

>>74
どうも

81 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 22:27

>>77 >>79
・・・と言いながら結構なってたり（　￣ー￣）ﾆﾔﾘｯ

82 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 22:27

ヽ(´ー｀)ノ

83 ：59：03/10/28 22:46

>>60 >>63
自分は今まで、平方完成した式を戻すのに、いちいち展開した過程を
見ながら数十分かけて直していました。

84 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 00:38

>>83
＞具体的な問題で示してくれんか？

85 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 01:01

34 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:24
＞･･･てな時に、頼りになる質問スレです。
なりません。

86 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 02:29

平方完成したなら、まず平方完成する前の元の式だけ見ればいいやん
展開した過程なんて見んでも。

漏れも1度だけ模試で満点とったなぁ　全国で1番だった

87 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 05:50

34 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 11:24
＞･･･てな時に、頼りになる質問スレです。
なりません。

88 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 07:36

・・・と言いながら結構なってたり（　￣ー￣）ﾆﾔﾘｯ

89 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 15:15

なりません。

90 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 15:17

87 ：糞スレﾏﾝｾｰ：03/10/29 05:50
34 ：糞スレﾏﾆｱ：03/10/26 11:24
＞･･･てな時に、頼りになる質問スレです。
なりません。

88 ：糞スレ保守人：03/10/29 07:36
・・・と言いながら結構なってたり（　￣ー￣）ﾆﾔﾘｯ

89 ：糞スレﾊﾟﾝﾀﾞ：03/10/29 15:15
なりません。

91 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 14:33

あげ

92 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 12:23

あげ

93 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 12:41

なりません。

94 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 23:00

age

95 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 23:23

【数学のホームページを紹介するスレ】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1067341062/

96 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 23:32

http://ip.tosp.co.jp/i.asp?i=tokimath

97 ：１３２人目の素数さん：03/11/03 02:51

旧課程と現課程で数学の課程が変わったと聞きます。
現課程で、体系的で無くなったとききます。
父の高校時代の参考書がたまたまあって、それには代数基礎とかいろいろありました。
以前の課程を教えてください。

98 ：１３２人目の素数さん：03/11/03 03:03

足し算。引き算。掛け算。割り算。ねずみ算。食塩水の濃度計算。

99 ：１３２人目の素数さん：03/11/03 03:05

お上の意向で出たり消えたりするような項目くらい全部やれば？

100 ：１３２人目の素数さん：03/11/03 03:24

なりません。

101 ：１３２人目の素数さん：03/11/03 03:25

なりません。

102 ：１３２人目の素数さん：03/11/03 09:20

なりません。

103 ：１３２人目の素数さん：03/11/03 12:36

>>97
おれのころは、（Ｓ４２年生まれ）
数Ｉ
　数と式（集合と論理、式と証明含む）
　二次方程式と二次不等式
　二次関数
　図形と方程式
　三角比
基礎解析
　三角関数
　指数・対数関数
　数列
　微分法とその応用
　積分法とその応用
代数・幾何
　平面図形とベクトル
　空間図形とベクトル
　行列と一次変換
　二次曲線
確率統計
　個数の処理
　確率
　確率分布
　統計
微分・積分（これは、高三で理系の人間が習うもの）
　数列と関数の極限
　微分法
　積分法
だったような

104 ：１３２人目の素数さん：03/11/03 19:15

なりません。

105 ：１３２人目の素数さん：03/11/03 23:55

103サンありがとうございます。
よく見ると、僕がいいと思っている「理系数学の原点」と構成が同じですね。
でも２冊しか持ってなく、しかも絶版になったらしいです。
もちろんこの構成には、数学を学ぶうえで意図があると信じてます。
大学の本でもいいですが、こういう構成の本ありますか？

余談ですが、東京出版の「大学への数学シリーズ」では、本当の数学力を育成すべく活動してるらしいですが、
ここの出版会社から、昔のカリキュラムの構成で本を書いてほしいと思う。

106 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 00:35

なりません。

107 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 01:34

x^(√a)≦a^(√x)⇔x^(1/√x)≦a^(1/√a)
と解説にかいてあってどうやってこうなるのかよくわかりません。
教えてください。お願いします。

108 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 01:42

なりません。

109 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 02:09

なりません。

110 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 02:35

x^(√a) ≦ a^(√x)　⇔　√a*log(x) ≦ √x*log(a)　⇔　(1/√x)*log(x) ≦ (1/√a)*log(a)
⇔　log(x^(1/√x)) ≦ log(a^(1/√a))　⇔　x^(1/√x) ≦ a^(1/√a)

111 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 07:29

なりません。

112 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 07:30

90 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 15:17
87 ：糞スレﾏﾝｾｰ：03/10/29 05:50
34 ：糞スレﾏﾆｱ：03/10/26 11:24
＞･･･てな時に、頼りになる質問スレです。
なりません。

88 ：糞スレ保守人：03/10/29 07:36
・・・と言いながら結構なってたり（　￣ー￣）ﾆﾔﾘｯ

89 ：糞スレﾊﾟﾝﾀﾞ：03/10/29 15:15
なりません。

113 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 19:13

age

114 ：イニシャルNG：03/11/04 19:16

カッシーニの軌道計算　カッシーニの軌道計算
できるかーーーーーーーーーーーーーーーーー

115 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 21:52

なりません。

116 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 23:37

なりません

117 ：１３２人目の素数さん：03/11/07 07:15

118 ：１３２人目の素数さん：03/11/07 11:37

なりません。

119 ：１３２人目の素数さん：03/11/07 17:42

120 ：１３２人目の素数さん：03/11/07 18:24

なりますよー

121 ：１３２人目の素数さん：03/11/07 19:10

なりません。

122 ：１３２人目の素数さん：03/11/07 20:54

すみません。教えてください。
0を発見したインド人の名前を教えてください。
お願いします。

123 ：１３２人目の素数さん：03/11/07 21:55

釣りか・・・。くだらん。

124 ：１３２人目の素数さん：03/11/07 22:27

>>122
俺？

125 ：１３２人目の素数さん：03/11/07 23:37

２平面Ａ，Ｂが４５度の角をなす時
平面Ａ上の図形を平面Ｂに正射影した時に
その図形の面積が２なら、正射影された方の図形の面積は
２√２と単純に言えますか?
どなたか教えてください。

126 ：１３２人目の素数さん：03/11/07 23:38

>>125
√2じゃねーか？

127 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 00:09

おなりません。

128 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 00:21

何故√2と言えるの？

129 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 00:49

なりません。

130 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 08:30

122です。どなたでもいいので、どうか教えてください。
気になって気になって…。ネットで探しても、うまく探せないんです。

131 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 09:15

>>130
知ってる奴なんぞいないんだから無駄。釣りとしか思えん。

132 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 10:29

>>130
仮におれが「ムトゥ・ムハッタマハラジャ」と教えたら、
おまえはそれを信じるんですか、そうですか。

133 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 12:29

「△ABCにおいてa:b=(1+√3):2,外接円の半径R=1,C=60°のとき
a,b,c,A,Bを求めよ」

cしか解りませんa:b=(1+√3):2の使い方が良く分かりません

134 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 13:22

>>133
a,b,cがどこかわからん。

135 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 13:30

普通は対辺だろ

136 ：133：03/11/08 13:36

ハイ！
対辺です

137 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 13:47

僕は中学校の時に余裕で数学勝っていた香具師に今負けてます
死ぬほど勉強しているのにそいつはほんのちょっとするだけで
結構できます
何故こういう差ができてしまったのだと思いますか？

138 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 13:49

脳みその出来がちがうんだろ・・。

139 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 13:52

>>139
そいつは中学の時､再テストとかやらされていたんですよ
何で？

140 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 13:53

20点台とかとっていたし

141 ：133：03/11/08 13:54

あのー…
だれか133わかりませんか

142 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 14:01

>>133
△ABC=ab(sinC)/2
あとは正弦定理やら余弦定理やら自由に使ってくれ

143 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 14:13

>>139
才能はあったけど勉強してなかっただけだろ。
俺の友達にも赤点からトップクラスまで上がったヤツいたよ。物理だけど。
それか勉強に対する集中力が桁違いか。

144 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 14:20

>>142
面積と正弦定理・余弦定理の結び付け方がさっぱりなのですが…

145 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 14:22

よく考えたら面積必要ないじゃん

146 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 14:26

>>133
a=2t, b=(1+√3)t, c=3t
正弦定理 c/sinC=2R より t=(4√3)/9

147 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 14:46

a=(√2+√6)/2
b=√2
c=√3
A=75°
B=45°

148 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 14:50

>>146
c=3tってなんじゃ？

149 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 14:54

>>146
それだと合わないんですけど…
cとsinCとRで正弦定理すると
c=√3になるからt=(4√3)/9だとだめな気がします
a:bの比しか与えられていないのでc=3tと置くのは無理だと思います

150 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 15:02

更新する前にカキコしてしまった…

>>147さん
その答えで余弦定理確認してももしっかり合ってますね
どの辺・角から、どの定理を使って計算していったのか教えてください
お願いします

151 ：147：03/11/08 15:23

cはわかるんだよね
a=(1+√3)k,b=2kとおいて、c^2=a^2+b^2-2abcosCより
k=√2/2
正弦定理よりB=45°
A=180-B-C=75

152 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 15:29

>>148
a=(1+√3)t, b=2t, C=60°⇒ c=3t でしょうが。

>>149
じゃたぶん計算間違いだね。

153 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 15:31

あぁ！なるほど！
単なる2次方程式問題になるわけですね
やっと解けました
ありがとうございます！！！

154 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 15:40

>>152
c=3tにはならん

155 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 15:46

√6t

156 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 15:52

152は池沼

157 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 16:01

AB=6 BC=5 CA=4である△ABCの内心をIとする。
直線AIと辺BCの交点をDとするとき、AI：IDを求めよ。
誰かこの問題教えてくれませんか？？
まったくわかんないんですよ～＞＜

158 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 16:07

>>143
あいつに才能があるとはおもえない

数学に才能なんてあるのですか？
やつは将棋するみたいだけど関係あるの？

159 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 16:07

1:2
使えそうな定理があるだろ？

160 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 16:09

ぇっ何の定理ですか？（汗

161 ：159：03/11/08 16:09

2:1の間違いだった

162 ：159：03/11/08 16:11

角の二等分線といえば？

163 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 16:11

>>157
内心とは何か言ってみ
いえるか？

164 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 16:15

全然わかりません・・・（汗

165 ：158：03/11/08 16:16

>>143
それと才能あるんだったら中学の数学なんかできるはずですよ
香具師に才能はないと思うのですが
見た目からして
どうなのかな実際

166 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 16:17

おまい､内心が分らなかったの?
それは辛い
三角形の五心とか知ってる？

167 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 16:21

内心＝外心＝重心ってことしかわかんないです。
五心・・・知らないです。。。

168 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 16:26

垂心　傍心　内心　外心　　重心

この五つを総称して5心

169 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 16:28

そおなんですか。。
あの、この問題の図ってどんなのになるんですか？

170 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 16:28

>>167
じゃ内心の性質も知らないわけだ。
それならまずは

教科書嫁

171 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 16:30

三角形のおのおのの角の二等分線が一点で交わる。
そこが内心(三角形の内接円の中心）

172 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 16:36

教えてくれてありがとうございます。

173 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 16:43

で、わかったのか？

174 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 16:50

わかりません・・・（汗

175 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 16:59

>>174高校何年生?

176 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 17:01

１年です。。

177 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 17:04

角の二等分線の性質は知っているのか

178 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 17:17

極限の図形の問題がさっぱりわからないのですが
コツがあったら誰か教えてください

179 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 17:22

>>178
たとえば？どんな問題？

180 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 17:30

>>179
数列の極限の図形の問題なんですけど
例をあげると

一辺の長さが１の正三角形ABCの辺BC上の点P1から
辺ABにひいた垂線の足をQ1、
Q1から辺ACにひいた垂線の足をR1
R1から辺BCにひいた垂線の足をP2とする。
P2からさらに同じ操作を繰り返してQ2、R2、P3････とするとき
点Pｎはどんな点に近づいていくか。

といった感じの問題です

181 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 04:02

手元のチャートによればだな、
考え方ってとこに
1.図を書く
2.式で表す
3.計算する
ってあるぞ(藁

182 ：180：03/11/09 12:22

>>181
なるほど！
それで解けますね！
ありがとうございました！！

183 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 12:44

>>157
△ＡＢＣにおいて、∠Ａの２等分線とＢＣの交点をＭとするとき
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＭ：ＣＭ
これを上手く使う

>>その他
この定理って、陽には習わないから普通しらんよ。高１レベルなら。

184 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 16:54

厨房でも知ってるんじゃねーの？

185 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 17:25

>>183
それﾁｭｰﾎﾞｰのころから知ってるよ。
証明もいたって簡単。
中天連結定理と一緒に習った記憶がある。

186 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 22:15

え？０を見つけた人を知ってる人誰も居ないんですか？

187 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 22:16

>>186
専門家でも知らんよ、多分。

188 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 22:18

>>186
そんな竿じゃ誰も釣れないよｗ

189 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 01:17

>>185
貴方は知ってても普通は知らない。

190 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 19:58

ふーん

191 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 21:06

>>189
みんな知ってます

192 ：１３２人目の素数さん：03/11/13 17:06

問　六人が手をつなぎ輪になるときの並び方は何通りあるか？
この答えって360通りでいいんですかね？

193 ：１３２人目の素数さん：03/11/13 21:18

>>192
よくない。
教科書読みなおすか、求めた経緯を書いてみれ

194 ：１：03/11/14 20:59

εΔ法って何ですか？
積分習い始めたときに先生がしきりに
「本当に理解するにはこれをしっとかないとならない。
でも君らはとりあえず面積を求められたらええ。
知りたかったら大学で習う。」
って聞いたんですけど・・・。

195 ：１３２人目の素数さん：03/11/14 21:13

m,nを自然数とする。　整式 {(1+x^2)^m}{(1+x^3)^n}を展開して整理するとx^6の係数が20であるという。
ただし、m≧3,n≧2とする。

このとき m,nの値を求めよ。

これを教えてください。

196 ：１３２人目の素数さん：03/11/14 21:17

>>194
εδ論法は、極限を厳密に定義するための方法。例えば
「f(x)がx=aにおいて連続とは任意のεについて
あるδ: |x-a|<δ があって、|f(x)-f(a)|<a とできること」
という感じで使われる。

197 ：１３２人目の素数さん：03/11/14 21:31

>>195
（１＋ｘ＾２）＾ｍ（１＋ｘ＾３）＾ｎ＝｛１＋ｍｘ＾２＋ｍＣ２・ｘ＾４＋ｍＣ３・ｘ＾６＋…｝｛１＋ｎｘ＾３＋ｎＣ２・ｘ＾６＋…｝＝…＋｛ｍＣ３＋ｎＣ２｝ｘ＾６＋…
だから、題意はｍＣ３＋ｎＣ２＝ｍ（ｍ－１）（ｍ－２）/６＋ｎ（ｎ－１）/３＝２０と同値。
　ｎ　ｎＣ２　ｎＣ３
　２　　１　　　－
　３　　３　　　１
　４　　６　　　４
　５　１０　　１０
　６　１５　　２０
　７　２１　　３５
から、ｍ＝ｎ＝５

198 ：１３２人目の素数さん：03/11/14 21:35

なんてこった！
>>195=http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1068762275/56
マルチだったなんて…

199 ：１３２人目の素数さん：03/11/14 22:02

箱Ａ・Ｂに赤い玉１つずつ白い玉３つずつ。
４つずつ計８個の玉が入ってる箱があるとする。
この二つの箱から一個ずつ取り出して交互に入れ替える。
これをｎ回繰り返しとき、はじめの状態に戻っている確立をｎを用いて答えよ。

と言う問題です。
確立なのか数列なのか、わかりませんでした。
よろしく御願いします。

200 ：１３２人目の素数さん：03/11/14 22:07

>>196
めちゃくちゃやな

201 ：１３２人目の素数さん：03/11/14 22:36

>>196
おまえエプシロンデルタ論法をぜんぜんわかってないだろう。

202 ：１３２人目の素数さん：03/11/14 23:26

どんな正数εに対しても、あるδが取れて、
|x-a|<δを満たす全てのxに対し|f(x)-f(a)|<εとできること

203 ：１３２人目の素数さん：03/11/15 00:40

>>200-202
まあ>>196をいじめなさんな。
でも、大学に入って最初に習うような気がするけどな。

因みに、>>194の先生も正確には知らないﾖｶｰﾝ。
漏れも高校の時、先生は万能かと思ってたが、実は各学問の専門のヤシから
見たら、全然ダメだと言うことが分かって唖然とした。
まぁ学問のプロじゃなくて、教育のプロなんだからそれでもいいワケだけど。

204 ：１３２人目の素数さん：03/11/15 01:17

>>199
ｎ回目にはじめの状態である確率をＰｎとすると
Ａ，Ｂのどちらかに赤玉が２コ入っている確率は１－Ｐｎとなる
ｎ回目にはじめの状態になるためには
（ⅰ）ｎ－１回目にはじめの状態になっていてｎ回目に同じ色の玉を交換する
（ⅱ）ｎ－１回目にＡ，Ｂのどちらかに赤玉が２コ入っていてｎ回目に違う色の玉を交換する

あとは確率漸化式に持ち込む

205 ：199：03/11/15 09:17

ありがとうございました。
しかし確率漸化式というは普通の漸化式とはまた違うのでしょうか？

206 ：１３２人目の素数さん：03/11/18 17:12

2年の複素数の問題です

a,bは等式 a^2-2ab+4b^2=0 を満たす0でない複素数とする。
(1)a/bを極形式で表せ。
(2)複素数平面上で、3点0,a,bを頂点とする三角形は、どのような三角形か。

お願いします。

207 ：１３２人目の素数さん：03/11/18 17:15

>>206
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1069027591/241

208 ：１３２人目の素数さん：03/11/20 16:43

次の数値を簡単にせよ
①３√ｙ1ｙ2ｙ3　　（ワイワン×ワイツー×ワイスリーの３乗根）
②４√ｙ1ｙ2ｙ3ｙ4　（ワイワン×ワイツー×ワイスリー×ワイフォーの４乗根）

209 ：１３２人目の素数さん：03/11/20 16:47

簡単にしたくありません

210 ：１３２人目の素数さん：03/11/20 19:51

解法がわからないので、教えてください。

０°≦θ≦１８０°のθに対し、関係式、sinθ＋cosθ＝１/２　（　2分の１）が成り立つ時、sinθの値を求めよ。

211 ：１３２人目の素数さん：03/11/20 19:52

いや。

212 ：１３２人目の素数さん：03/11/20 21:11

挿入する前の変体プレイをしないでもマンコに入れさせてもらえますか？

はたまた、適度に濡れないと入らないとか・・・

213 ：１３２人目の素数さん：03/11/20 21:13

1
∫√（Ｘ+1）dx
0

214 ：１３２人目の素数さん：03/11/20 21:25

負の数×負の数はなぜ正の数になるの？
素朴な疑問。

215 ：１３２人目の素数さん：03/11/20 23:00

負の数をかけると符号が逆になるよね。
マイナスに負の数をかけるんだからプラスになるでしょ。

216 ：１３２人目の素数さん：03/11/20 23:05

プラスという父がいる。
マイナスという母がいる。
父と母がケンカをした、どっちが勝つ？
大半は母が勝つ。(らしい)そのため、プラスかけるマイナスの答えはマイナスになる。

女の人と女の人がケンカしたらどうなるか？
それは男のようにとても激しいケンカになるからマイナスかけるマイナスはプラスになる。

・・・と教えてもらいますた。笑
いまでもこれで覚えてます。(´∀｀)

217 ：１３２人目の素数さん：03/11/20 23:37

一分間に+100ℓの水を入れると、+１分後に入っている水の量は+100ℓ
一分間に-100ℓの水を入れると、+１分後に入っている水の量は-100ℓ
一分間に+100ℓの水を入れると、-１分後に入っている水の量は-100ℓ
一分間に-100ℓの水を入れると、-１分後に入っている水の量は+100ℓ

218 ：１３２人目の素数さん：03/11/21 02:16

行列で裏技とかないですか

219 ：１３２人目の素数さん：03/11/21 02:18

裏技？行列にシステムのバグでも突く場所があったのか？

220 ：１３２人目の素数さん：03/11/21 02:25

>>213
(4√2-2)/3

221 ：１３２人目の素数さん：03/11/21 22:01

f(x)={sin(x+30ﾟ)}^2-(1/4)cos2x+(√3/4)sin2x
のとき、方程式f(x)=0の一般解を求めよ

222 ：１３２人目の素数さん：03/11/21 22:08

しー他ちょい疑問なんだけど、
f(a)=8sin(a)cos(a)+6cos^2(a)で
f(-45)を求めよ　という問題。

もちろん２倍角公式使って分解してから-45を代入するということ
はわかってるけど、f(a)=8sin(a)cos(a)+6cos^2(a)に直で代入したら
あかん理由ってなんだっけ？

223 ：１３２人目の素数さん：03/11/21 23:13

>>222
直で代入してなぜいけないの？
というか直で代入した方が計算が早いよ。

224 ：１３２人目の素数さん：03/11/22 00:07

>221

{sin(x+30ﾟ)}^2={1-cos(2x+60ﾟ)}/2
=1/2-(1/2)(cos2xcos60ﾟ-sin2xsin60ﾟ)
=1/2-(1/2){(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x}
=1/2-(1/4)cos2x+(√3/4)sin2x

f(x)=1/2-(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x
=1/2-{(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x}
=1/2-{cos60ﾟcos2x-sin60ﾟsin2x}
=1/2-cos(2x+60ﾟ)

f(x)=0のとき

cos(2x+60ﾟ)=1/2
2x+60ﾟ=60ﾟ+360ﾟ*m、300ﾟ+360ﾟ*m　(mは整数)
2x=360ﾟ*m、240ﾟ+360ﾟ*m
x=180ﾟ*m、120ﾟ+180ﾟ*m

225 ：１３２人目の素数さん：03/11/22 09:51

原点、Ｏ、Ａ、Ｂの三転は複素数平面でいっぺんが正三角形をなす。また、P＝α＾2－2α、ｑ＝β＾2－2βとする。
｜ｐ－ｑ｜の最大値、最小値を求めよ。

226 ：１３２人目の素数さん：03/11/22 09:53

マルチか

227 ：１３２人目の素数さん：03/11/22 10:17

定積分について質問です。
1
∫√（x^2 - 1）ｄｘ　　
-1

っていう問題なんですけど・・・sinとか使わないと解けないのですか？

228 ：１３２人目の素数さん：03/11/22 10:27

＞２２５
暗号解読

原点Ｏ、Ａ（α）、Ｂ（β）の三点は複素数平面で正三角形の三頂点をなす。
また、ｐ＝α＾2－2α、ｑ＝β＾2－2βとする。
｜ｐ－ｑ｜の最大値、最小値を求めよ。

229 ：１３２人目の素数さん：03/11/22 10:28

>>227
それ不貞積分求まるぞ？

230 ：１３２人目の素数さん：03/11/22 10:29

>>227
おいおい・・・；

231 ：１３２人目の素数さん：03/11/22 10:31

>>227
√(x^2-1) は (-1,1) では虚数になりますが積分できるんでっか？

232 ：１３２人目の素数さん：03/11/22 10:33

大漁

233 ：１３２人目の素数さん：03/11/22 10:34

土日はアレだね

234 ：１３２人目の素数さん：03/11/22 10:35

>>233
久しぶりに聞いたなその台詞。

235 ：俺々：03/11/22 10:37

アレ、アレ。アレだよ。

236 ：１３２人目の素数さん：03/11/22 10:38

なりません。

237 ：１３２人目の素数さん：03/11/22 10:42

そういや昨日「ぷいぷい」でやってたんだけど、俺オレ詐欺団って給料制らしいね。

238 ：１３２人目の素数さん：03/11/22 10:55

ぷいぷい

239 ：227：03/11/22 11:06

わかる人いませんか？

240 ：１３２人目の素数さん：03/11/22 11:37

>>227
√(1-x^2) ぢゃない？

241 ：１３２人目の素数さん：03/11/22 12:02

>>227 >>239
ｘ＝ｓｉｎ（ｔ），－π/２≦ｔ≦π/２とすると、ｄｘ＝ｃｏｓ（ｔ）ｄｔで、
∫_［－１≦ｘ≦１］√（ｘ＾２－１）ｄｘ＝ｉ∫_［－１≦ｘ≦１］√（１－ｘ＾２）ｄｘ＝ｉ∫_［－π/２≦ｔ≦π/２］√｛１－ｓｉｎ＾２（ｔ）｝ｃｏｓ（ｔ）ｄｔ
＝ｉ∫_［－π/２≦ｔ≦π/２］ｃｏｓ＾２（ｔ）ｄｔ＝０．５ｉ∫_［－π/２≦ｔ≦π/２］｛ｃｏｓ（２ｔ）＋１｝ｄｔ＝０．５ｉ［０．５ｓｉｎ（２ｔ）＋ｔ］_［ｔ＝π/２，－π/２］
＝（１＋π）ｉ/２

242 ：１３２人目の素数さん：03/11/22 12:43

>>241

243 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 03:18

空間ベクトルの問題です。

平行六面体ABCD-EFGHにおいて、AC=a AF=b AH=cとするとき
AB AD AEをそれぞれa b c で表せ。

ごちゃごちゃになるんでベクトルの矢印は割愛しました。

普通に感覚的に分からない事は無いんですが、DE=AE-ADの様に式を立てて明確に分かる方法は無いんでしょうか。

244 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 03:20

>>243
感覚で判れば十分。それを式で書けばいいだけ。

245 ：243：03/11/23 03:27

なんというか…「a+b-c/2」という答えを

「あぁ、確かにaとbがここら辺まで来るから、そこにc引いて半分の長さにすりゃABっぽいな」
レベルなんですよ。

式が立てられないと、こういう問題は不安でしょうがない…。(;´Д｀)

246 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 03:38

>>245
だから、実際に計算して確かにそうなるといえば終わるだろ。

247 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 03:45

＞DE=AE-ADの様に式を立てて明確に分かる方法は無いんでしょうか。
ちゃんと解いてないけど、このやり方でできるでしょ大抵。
感覚的に分かるものは必ず式だけから導く方法がある。（少なくとも高校範囲では

248 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 03:50

>>243
実際にたどり着くように各辺を辿って逝って、最終的に与えられたベクトル
だけが残るように変形するだけ。最終的には直感とか何も必要ない。

249 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 13:05

>>246-248
答えになってないと思う。
＞DE=AE-ADの様に式を立てて明確に分かる方法は無いんでしょうか。
このやり方は分かってるのに聞きに来るんだから、もうちょっと細かい途中経過くらい書いてやっても良いと思う。
あと>>247は解いてもいないのに、安易に答えるってどうよ？少なくとも相手は分からなくて本当に困ってるんだろうに。

…とはいう漏れはベクトル専門外だからわからないんだが。

250 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 13:17

(・∀・) のにおいがプンプンしますな。高校のベクトルに専門外も糞もないだろ。

251 ：２４９：03/11/23 13:22

ごめん、漏れは国語と英語だけで大学行った文系人間なんで数学はいつも赤点でした。
特にベクトルなんか大嫌いで。(;´Д｀)

252 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 13:26

そんなやつが何しに来てんだよ？

253 ：２４９：03/11/23 13:27

いや、ちょっと漏れも数学勉強しなきゃﾅｧ…。と。

254 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 13:28

>>251
ベクトルなんて、幾何的にみたまんまのものが、代数計算で操作できて
非常に便利だなぁと思ったものだが・・・。

255 ：２４９：03/11/23 13:38

でも、ベクトルって嫌いなﾔｼ多くなかった？

256 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 15:03

>>243
AB = p, AD = q, AE = r とおくと

AC = p+q = a
AF = p+r = b
AH = r+q = c

この連立方程式を解く。
与えられたベクトルが何か変な位置にあるときの常套手段。

257 ：256：03/11/23 15:07

補足。
たとえば、どっかの中点やら内分点をＭ、Ｎとかおいて
ＭＮを求めよとかいう問題でも、
今のやり方で先に AB AD AE など分かりやすいベクトルを求めておいてから
ＭＮ　を求めるとやりやすかったり。

258 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 15:15

わからないところがあったのでおねがいします。

次の関数の最大値と最小値を求めよ。
y=sinθ+cosθ
　－－－－↓合成
y=√2sinθ(θ+45°)

とするのはどうすればいいのでしょうか。
この合成の仕方がわかりません。

259 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 15:23

>>258
教科書に載ってる。
それを見てわからないなら、ここでの説明を見てもわからないだろう。

260 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 15:24

>>258
加法定理

261 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 15:27

>>258
cos45°=1/√2、sin45°=1/√2　であることを頭に入れた状態で
y=sinθ+cosθ
=√2 { (1/√2) + (1/√2)cosθ }
という式を作って、次のように変形すればいい。
=√2 {cos45°sinθ + sin45°cosθ}
=√2 {sinθcos45° + cosθsin45°}
=√2 sin(θ+cos45°)

262 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 15:28

>>259
すいません。一応教科書と参考書は調べたのですが･･･。
もう一度探してみます。

>>260
ありがとうございます。
加法定理を調べてみます。

263 ：261：03/11/23 15:28

＞　=√2 sin(θ+cos45°)
=√2 sin(θ+45°)　の間違い。スマソ。

264 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 15:31

>>261
ああ!ありがとうございます。>>262書き込んでたんでタイムラグが。
なるほど。わかりました。
ご丁寧にどうもありがとうございました。

265 ：261：03/11/23 15:31

＞　=√2 { (1/√2) + (1/√2)cosθ }
=√2 { (1/√2)sinθ + (1/√2)cosθ }
間違いすぎ。

266 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 18:09

テスト

267 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 18:19

テスト

268 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 19:04

y=sinθ+cosθ
　－－－－↓合成
y=√2sinθ(θ+45°)

(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

269 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 19:11

θが２個あるけど

270 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 20:52

積分にはリーマン積分やルベグ積分、伊藤積分があるって聞きました。
どういう場面でどの積分を使えばいいのか教えてくらはい。

271 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 22:01

4/D っていったい何なんですか？Ｄ=b^2-4*a*c というのは分かるんですけど・・・・

272 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 22:12

>>271
4/D=4/(b^2-4ac)です。満足したかボケ。

273 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 22:29

a=√2, b=2, c=√3{-1} 　
∠Bはどのように求めるか？

274 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 23:51

△ABCの内心をIとするとき、
∠BIC=90°+1/2∠A
であることを証明せよ。

↑の証明をお願いします。

275 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 23:59

>>274
中学レベル。
解けるまで考えろ。

276 ：１３２人目の素数さん：03/11/24 00:36

曲線y＝x^4＋ax^3＋bx^2は、
x座標がそれぞれ１、－２である点P,Qにおいて直線PQに接している
a,bを求めよ

これもお願いしますー

277 ：：03/11/24 00:48

ちょっとしつれい･････

理科大二部受験生の皆様へ
11月21日～24日まで開催される理大祭にて、二部受験を希望しているのに赤本がない!!という声にお答えして、解答つき問題集を配布いたします。
冊子はインフォメーションセンターか３５４教室にて。（神楽坂キャンパスのみ）
二部希望者は今すぐＧＯ!
詳細は以下に載ってます。

http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/suuken2/guide/

278 ：１３２人目の素数さん：03/11/24 01:05

>>276
超大作になりそうなので御休み

279 ：１３２人目の素数さん：03/11/24 01:25

>>276
ｆ（ｘ）：＝ｘ＾４＋ａｘ＾３＋ｂｘ＾２とおいて、ｆ’（１）＝ｆ’（－２）＝｛ｆ（１）－ｆ（－２）｝/｛１－（－２）｝

280 ：１３２人目の素数さん：03/11/24 13:46

>>279
全角英数キモイんだが。

281 ：１３２人目の素数さん：03/11/24 16:06

「三角比の拡張の問題」
　y=√3x , y=x　の二直線のなす角の鋭角を求めよ。

という問題がよくわかりません。
どなたか教えてください。

282 ：１３２人目の素数さん：03/11/24 16:10

>>281
傾き＝tan

283 ：１３２人目の素数さん：03/11/24 16:23

>>282
　わかりました！！ありがとうございました。

284 ：１３２人目の素数さん：03/11/24 19:40

x>0のとき、x≧elog_[e](x)を証明せよ。という問題です。

答えを見ても、「f(x)=x-elog_[e](x)とおけ」としか書いてなくて
わかりません。どういうふうにやるのか教えてください。

285 ：１３２人目の素数さん：03/11/24 20:10

>>284
f(x)を微分したら1-e/xがヒント

286 ：１３２人目の素数さん：03/11/24 20:24

ヒントありがとうざいます。
けどいまいちよくわかりません。

x=eのとき、f(x)=0となる。（極値）
また、x<eのとき、f'(x)<0なので、
f(x)>0となる。
また、x>eのとき、f'(x)>0なので、
f(x)>となる。
こんな感じでいいんでしょうか。

287 ：１３２人目の素数さん：03/11/24 20:31

>>286
そんなかんじです

288 ：１３２人目の素数さん：03/11/24 20:37

>>287
ありがとうございました

289 ：１３２人目の素数さん：03/11/25 21:14

(1+v)/(v^2 +2v -1)を積分すると1/2log|v^2 + 2v -1|になるらしいのですが
どのように計算すれば良いのですか？

290 ：289：03/11/25 21:34

すみません
調べてもたら「部分分数分解」という方法で解くことができました

291 ：１３２人目の素数さん：03/11/26 19:26

それはよかったね

292 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 12:00

log_[10](x^2-1)=log_[10](2x+2)
という方程式を解く､という問題で
真数条件は､x^2-1＞0より x＜-1,1＜x
………と答えには書いてあるのですが
自分で計算してみると､なぜかx>-1,x>1
となってしまいます｡なぜx<-1になるのか
どなたか教えて頂けませんか?
(なお､2x+2>0の方も計算して､最終的に
真数条件はx＞1になります)

293 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 12:14

>>292
　ｘ＾２－１＞０　⇔　（ｘ－１）（ｘ＋１）＞０　⇔　ｘ＜－１，ｘ＞１
が判らないのかい？

ｙ＝ｘ＾２－１のグラフ描いて、ｙ＞０となるｘ座標をみたり、
ｘ＾２－１のｘに、ｘ＝…－３，－２，－１，０，１，２，３，…とか代入して計算してみれば、納得できるだろ？

294 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 12:21

lim[n→∞]∫[x=0,nπ]e^(-x)|sin(nx)|dx
∫にリミットがついてます。どうすればいいか誰か教えて。

295 ： ◆MC1Z7pcz5k ：03/11/29 12:24

>>294
減衰曲線

296 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/11/29 12:59

>>294
検算してないが…

Ｉ＝∫[ｋπ/ｎ～（ｋ＋１）π/ｎ］ｅ＾（－ｘ）・ｓｉｎ（ｎｘ）ｄｘ＝∫[ｋπ/ｎ～（ｋ＋１）π/ｎ］｛－ｅ＾（－ｘ）｝’ｓｉｎ（ｎｘ）ｄｘ
　＝［－ｅ＾（－ｘ）・ｓｉｎ（ｎｘ）］_[ｘ＝ｋπ/ｎ，（ｋ＋１）π/ｎ］ｄｘ＋（１/ｎ）∫[ｋπ/ｎ～（ｋ＋１）π/ｎ］ｅ＾（－ｘ）・ｃｏｓ（ｎｘ）ｄｘ
　＝（１/ｎ）∫[ｋπ/ｎ～（ｋ＋１）π/ｎ］｛－ｅ＾（－ｘ）｝’ｃｏｓ（ｎｘ）ｄｘ
　＝（１/ｎ）［－ｅ＾（－ｘ）・ｃｏｓ（ｎｘ）］_[ｘ＝ｋπ/ｎ，（ｋ＋１）π/ｎ］ｄｘ－（１/ｎ）＾２∫[ｋπ/ｎ～（ｋ＋１）π/ｎ］ｅ＾（－ｘ）・ｓｉｎ（ｎｘ）ｄｘ
　＝（１/ｎ）｛（－１）＾ｋ・ｅ＾（－ｋπ/ｎ）＋（－１）＾ｋ・ｅ＾（－（ｋ＋１）π/ｎ）｝－Ｉ/ｎ＾２
⇔　Ｉ＝（－１）＾ｋ｛ｅ＾（－ｋπ/ｎ）＋ｅ＾（－（ｋ＋１）π/ｎ）｝/（ｎ＋１/ｎ）
∴　∫[ｋπ/ｎ～（ｋ＋１）π/ｎ］ｅ＾（－ｘ）|ｓｉｎ（ｎｘ）|ｄｘ＝｛ｅ＾（－ｋπ/ｎ）＋ｅ＾（－（ｋ＋１）π/ｎ））｝/（ｎ＋１/ｎ）
∴　∫[０～ｎπ］ｅ＾（－ｘ）|ｓｉｎ（ｎｘ）|ｄｘ＝Σ_［ｋ＝０～ｎ＾２－１］｛ｅ＾（－ｋπ/ｎ）＋ｅ＾（－（ｋ＋１）π/ｎ））｝/（ｎ＋１/ｎ）
　　→（２/π）∫[０～∞］ｅ＾（－ｘ）ｄｘ＝２/π　（ｎ→∞）

297 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 14:37

2sinθ^2＋2sinθ－2の最大値と最小値とθ値を教えてください。お願いします

298 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/11/29 15:03

>>297
ｓｉｎθ＾２は｛ｓｉｎ（θ）｝＾２のことと解釈する。

　ｆ（ｘ）：＝２ｘ＾２＋２ｘ－２＝２｛ｘ－０．５｝＾２－２．５，－１≦ｘ≦１
とおくと、そのグラフの形状から、ｆはｘ＝０．５で最小値ｆ（０．５）＝－２．５をとり、ｘ＝－１で最大値ｆ（－１）＝２をとる。
ｘ：＝ｓｉｎ（θ）とおくと、－１≦ｘ≦１で、
　ｘ＝０．５ ⇔ θ＝π/２±π/６＋２ｎπ（ｎは整数）、　ｘ＝－１ ⇔ θ＝－π/２＋２ｎπ（ｎは整数）

従って、与式はθ＝π/２±π/６＋２ｎπ（ｎは整数）で最小値－２．５をとり、θ＝－π/２＋２ｎπ（ｎは整数）で最大値２をとる。

299 ：殺助 ◆Mf0HYDjbyQ ：03/11/29 16:11

全角で小数なぼるじょあｷﾗｲ・・・

300 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 16:32

sinθ^2ってsin^2θですか？

301 ：殺助 ◆Mf0HYDjbyQ ：03/11/29 16:44

sinθ^2ってsin(θ^2)じゃ？
(sinθ)^2はsin^2θでしょ？

302 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 20:34

>>296
最初に何をすればいいのかポイント教えて。あと、７行目から意味がわかりません。

303 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 21:16

>>302
部分積分を２回
両辺に I が出てくるから移項

304 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 21:24

>>303
７行目/(n+1/n)ってなりますかあ？後そこから先の式の意味がわかりません。

305 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 13:28

下の問題がてんでわからないのです。できれば解答をお願いします。

ｘｙｚ空間においてｘｙ平面上に円盤Ａがありｘｚ平面上に円盤Ｂがあって以下の２条件を満たしているものとする
(ａ)ＡＢは原点からの距離が１以下の領域に含まれる
(ｂ)ＡＢは１点ｐのみを共有しｐはそれぞれの円周上にある
このような円盤ＡとＢの半径の和の最大値を求めよ。
ただし円盤とは円の内部と円周をあわせたものを意味する。

306 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 13:43

>>305
考えてみるけど、できれば学年、範囲、
あとあれば出展を教えてけれ

307 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 13:49

暇ならといてみな、と教師に渡されたので範囲と出典はわからないです。
学年は3年です。

308 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 13:55

>>305
俺の考え違いかもしれないけど、

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/pic1.PNG
こんな感じになっちゃわない？　
最大値は２

309 ：308：03/12/02 13:58

いや、ごめん、全然なりません。鬱。つーわけで delete。

310 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/12/02 14:02

>>305
ｘｙ平面とｚｘ平面はｘ軸で交わっているから、ｐはｘ軸上にあり、Ａ，Ｂはｐで接している。
条件（ａ）から、Ａ，Ｂは原点を中心とする半径１の球体内にある。
従って、Ａ，Ｂが最大になるのは、
Ａが（０，１/２，０）を中心とする半径１/２の円盤、Ｂが（０，０，１/２）を中心とする半径１/２の円盤のときで、
このときＡ，Ｂの半径の和も最大となり、１。

311 ：308：03/12/02 14:13

>>310
違わんか？

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/pic1.PNG
図、かきなおした。
P(a,0,0) とする。a>=0 として一般性を失わない。

んで、図よりＡの半径は (a+1)/2
また、OQ+QR=1 より、Ｂの半径は (1-a^2)/2

最大値は 9/8

図の時に最大になるかどうかは・・・あんまりかんがえてないけど

312 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/12/02 14:18

>>311
確かにあんたの言うとおりだ。
円盤は、ｘ軸を超えて両側に両側に広がれることを見逃していた…
情けないワ

313 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 14:22

どうもありがとうございました。

314 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 16:48

http://www2.strangeworld.org/winny.swf
>>311
この図のときに最大になるんじゃないか？

315 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 16:59

>>314
これ何？ブラクラ？

ノートンが反応して開けないんだけど

316 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 17:09

>>314
ブラクラ。窓が限りなく開くタイプ。
タスクマネージャで殺したら何事もなく治まった。
NT系ならどうってことはないだろう。
9X系には致命的かもしれないが。

317 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 17:44

http://v.isp.2ch.net/up/4bf659742b65.bmp

上の図で、w,x,y,zの数値が分かっているとき面積Sを一発で求める
公式があるそうですが、どなたか教えてください

318 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 22:10

４変数から面積って、
(1/2)|ad-bc| しか思いつかん。
Groya起動中・・・

319 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 22:19

違った。

>>317
んとね、高校生なら自分で求めてみなさい。
∠Ａ = θとすると、∠C = 180°-θ　・・・(1)

△ABD において、余弦定理より、
BD^2 = ・・・　　・・・(2)
△CBD において、余弦定理より、
BD^2 = ・・・　　・・・(3)

(1) に注意して、(2),(3) より cosθを求める。
そこから sinθを求める。
後は、S = (1/2)*AB*AD*sinθ

320 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 22:21

しまった、
cos∠C = cos(180°-θ)
= -cosθ
= -cos∠Ａ

が抜けた。

321 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 22:13

age

322 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 22:17

３の６０乗の最高位の数は？分かります？

323 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 22:24

x+y+z=aかつ1/X+1/Y+1/Z=1/aのとき
x,y,zのいずれかは必ずaであることを示せ

324 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 22:31

高校数学Bです
　→　　　　　　　　→　　　　　　→　→
｜α｜＝１　、｜β｜＝３　、α*β＝―２　で
　→　　　　　→　　　　→　→
｜α｜＝｜β｜＝｜α＋β｜＝２　のときの
　　→　 →
　　α＋β　を求めよ。

わからないです。　お願いします。

325 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 22:35

>>324
問題変じゃない？
｜α｜＝１　、｜β｜＝３
なのか
｜α｜＝｜β｜＝｜α＋β｜＝２
なんだか

326 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 22:36

もろまちがった
スマソ

　→　　　　　→　　　　→　→
｜α｜＝｜β｜＝｜α＋β｜＝２　のときの
　　→　 →
　　α＋β　を求めよ。

327 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 22:37

>>326
a・b=2?

それなら
(a+b)^2
として変形して計算すればok

328 ：324：03/12/04 22:42

>>327
いや、
　 →　 →
｜α＋β｜＝２　となっている

329 ：１３２人目の素数さん：03/12/05 00:42

>>323
x,y,zを解とするｎの3次方程式
n^3-an^2+kn-ka=0(xy+yz+zx=k)
はaを解に持つ

330 ：１３２人目の素数さん：03/12/05 01:32

質問です。
確率の問題です。

１０本のくじの中にあたりくじが２本入っている。
このくじをＡ，B、Cの３人が、この順に１本ずつ、
くじがなくなるまで引くとき、１本でも
Cがあたりくじを引く確率を求めよ。
ただし、引いたくじは元に戻さないものとする。

実はこの問題、元は３行目がありません。
自分が誤解して解いてしまったので、
自分なりの答えも書いておきます。
間違っていたらご指摘の程ヨロシクお願いします。

331 ：１３２人目の素数さん：03/12/05 01:36

質問です。

確率の問題です。

１０本のくじの中にあたりくじが２本入っている。
このくじをＡ，B、Cの３人が、この順に１本ずつ、
くじがなくなるまで引くとき、１本でも
Cがあたりくじを引く確率を求めよ。
ただし、引いたくじは元に戻さないものとする。

実はこの問題、元は３行目がありません。
自分が誤解して解いてしまったので、
自分なりの答えも書いておきます。
間違っていたらご指摘の程ヨロシクお願いします。

332 ：１３２人目の素数さん：03/12/05 01:37

Ｃが１本でもあたりくじを引く確率＝１ーＣが１本もあたりくじを引かない確率

１０本有るので、Ａは４回、Ｂは３回、Ｃも３回引く

・Ａが２本とも引く場合

　　4ｃ2＝6

・Ｂが２本とも引く場合

　　3ｃ2＝3

・ＡとＢが１本ずつ引く場合

　　4ｃ1×3ｃ1＝12

・全事象

　　10ｃ2＝45

1ー(6＋3＋12)/45＝8/15

答え

8/15

333 ：330：03/12/05 01:38

ああ、二重カキコすみません。

334 ：１３２人目の素数さん：03/12/05 02:16

　e 　　　2 　2　　　　　　e
∫(logｘ）dx = [ｘ(logｘ) -2logｘ+2ｘ]
1 1
ですよね？展開後に
2
e-{(log 1) -2log1 +2}

となるんですが
2
(log 1)＝2(log 1)とおいていいのでしょうか？

答えは e-2　となっています。

335 ：１３２人目の素数さん：03/12/05 02:20

ずれてました・・・・。
. e 　　　 2 　
. ∫(logｘ）dx
. 1

. 2 e
= [ｘ(logｘ) -2logｘ+2ｘ]
. 1

すよね？展開後に

. 2
e-{(log 1) -2log1 +2}

となるんですが
. 2
(log 1)＝2(log 1)とおいていいのでしょうか？

答えは e-2　となっています。

336 ：１３２人目の素数さん：03/12/05 02:24

何回もすいませんm(。_。；))m

e 　　　　　　　　　
∫(logｘ)二乗dx = [ｘ(logｘ)二乗　-2xlogｘ+2ｘ]
1
ですよね？展開後に

e-{(log 1) 二乗　-2log1 +2}

となるんですが

(log 1)二乗＝2(log 1)とおいていいのでしょうか？

答えは e-2　となっています

337 ：１３２人目の素数さん：03/12/05 02:26

sageてたのでageます！

338 ：１３２人目の素数さん：03/12/05 02:26

>>336
そもそもlog1の値って何か考えてみ。

339 ：１３２人目の素数さん：03/12/05 02:29

はや！！それも考えてみたのですがわかりませんでした。
底ってeですよね？・・・・・・。

あっ0じゃん！！
ありがとうございました！！

こんなんで時間食ってたとは・・・・ｳﾂﾀﾞｼﾉｳ

340 ：１３２人目の素数さん：03/12/05 18:56

>>339
わざとらしい

341 ：１３２人目の素数さん：03/12/06 16:49

座標平面上で全ての頂点が格子点である正５角形は存在しないことを示せ

わかりません(つд｀）天才な皆さん教えてください！ちなみに高２の学校の
宿題でつ・・

342 ：１３２人目の素数さん：03/12/06 18:29

>>341
とりあえず頂点の一つを原点Oとする｡
それに隣接する頂点をA(a,b),B(c,d)と置くと OA=OB
OA＾2=t　とおいて

AB^2=(a-c)^2+(b-d)~2=OA^2+OB^2-2(ac+bd)=2(OA^2-ac-bd)⇔2t-AB^2=2(ac+bd)・・・①

三角形AOBに余弦定理を用いて、

AB^2=OA^2+OB^2-2*OA*OB*cos(5π/6)=2t-2t*cos(5π/6)
⇔2t*cos(5π/6)=2t-AB^2=2(ac+bd) (∵①)

よって　cos(5π/6)=(ac+bd)/t
ところでA,Bが格子点であるとすると (ac+bd)/t は有理数となる
従ってcos(5π/6)が有理数となるがこれは矛盾。

cos(5π/6)に関しては直接求めるなりなんなりしてくれ｡

343 ：１３２人目の素数さん：03/12/06 21:29

πが無理数だということを証明したいのですが
何とかして下さい

344 ：オサール２年（理系１３４位） ◆3VmAdU7QpA ：03/12/06 21:47

>>343
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/osaka/koki/
後期数学の第4問を参照するよろし

345 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/12/06 21:52

>>343
証明は結構量が多いので、レスに書き込むのは無理。
検索掛ければ、結構ヒットするぞ。
例：ttp://ob.aitai.ne.jp/~horibe/piproof.HTM

346 ：１３２人目の素数さん：03/12/07 23:48

半径ｒの球に内接する直円錐の体積の最大値を求めたいんですが
誰か教えてください。

347 ：１３２人目の素数さん：03/12/08 00:23

>>346
内接直円すいの高さをh,底面半径をRとおく。
まずRをh(とr)で表してみ。

348 ：１３２人目の素数さん：03/12/08 00:42

√ｒ^2-(h-r)＾2ですか？

349 ：１３２人目の素数さん：03/12/08 00:45

あ、しまった。これじゃ途中だ。
>>348の２乗×πだから、π｛ｒ＾2-（ｈ-ｒ)^2｝ってとこですか？

350 ：１３２人目の素数さん：03/12/08 00:59

そんで>>349に高さかけて1/3すればいいという寸法ですか？

351 ：１３２人目の素数さん：03/12/08 01:00

>>349
それが底面の面積やね.(半径は348のほう.)
そやから、これに3分の1とhをかけたものが題意の円すいの体積。
それはhの3次関数。hのとりうる値に注意して、増減調べればok.

352 ：１３２人目の素数さん：03/12/08 01:01

かぶったすまん。
>>350 その通りや。

353 ：１３２人目の素数さん：03/12/08 01:03

こんな深夜にありがとうございます。
明日テストで出るって言われてたんですよ。

354 ：１３２人目の素数さん：03/12/09 23:07

age

355 ：１３２人目の素数さん：03/12/09 23:34

あしたから朝早起きして勉強したいんですが
数学なんかは朝やるのがいいんでしょうか？
それとも暗記系がよろしいんでしょうか？

356 ：１３２人目の素数さん：03/12/09 23:37

俺の場合朝から暗記なんて絶対できない

357 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 00:51

ｘ＝（√7＋√11）/2,ｙ＝（√7－√11）/2のとき
ｘ^2/ｙ＋ｘ＋ｙ＋ｙ^2/ｘの値を求めよ。

センターレベルの問題なのですが、さっぱり分かりません(ノД｀)
解説、どなたかよろしくお願いしますm(_　_)m

358 ：オサール２年（理系１３４位） ◆3VmAdU7QpA ：03/12/10 00:55

>>357
x+y=√7、xy=-1だから
ｘ^2/ｙ＋ｘ＋ｙ＋ｙ^2/ｘ
=(x^3+(x^2)y+x(y^2)+y^3)/xy
=((x+y)^3-2xy(x+y))/xy
=-9√7

359 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 00:55

>>357
まず
　x+y と　xy　
をそれぞれ計算してみな。

360 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 01:11

>358,359ｻﾏ
まずｘ＋ｙとｘｙと計算すればよいのですね。
分かりやすかったです。ありがとうございました。m(_　_)m

361 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 01:23

もう一問、
ｘ＋ｙ＝２,ｘ*ｙ＝－２のとき、1/ｘ^2－1/ｙ^2の値を求めよ。
これも良くわかりません。すみません、教えて下さい。m(_　_)m

362 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 01:24

>>361
マルチ。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069034436/576-578

363 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 01:27

すみません、あちらでも教えて頂いたのです…が、よく分からなくって（汗
ごめんなさいm(_　_)m

364 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 01:29

他のスレで間違えてカキコしちゃいました。ご教授をお願いします。

宜しくお願いします。
１から１３の計１３枚で２枚だけ絵札が混じっているトランプある。
ここから１枚引いたとき絵札がでる確率は１/１３である。
（１）まず一枚引いて確認してから、元にもどしよく切る。再度一枚
引く。この２枚のうち、すくなくとも１枚は数札がでる確率はいくらか？
（２）同じように一枚引いて、再度一枚引きなおす。この２枚のうち
１枚だけ絵札がでる確率はいくらか？

365 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 01:33

＞１から１３の計１３枚で２枚だけ絵札が混じっているトランプある。
＞ここから１枚引いたとき絵札がでる確率は１/１３である。
　
なんじゃこりゃ？１３枚中２枚絵札があるのに絵札がでる確率は１/１３なの？
だったら各札をひく確率は同様に確からしくないということ？

366 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 01:39

すいません、絵札がでる確率は３/１３です。。お答えお願いします

367 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 01:43

>>366
そうきたか、予想が外れた

368 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 01:47

>366
ってことはトランプって事で考えちゃって良いのかな？

369 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 01:51

誤爆先
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070875227/12

370 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 01:56

全くのトランプです。教科書みてもわかんないんす…

371 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 02:00

絵札は３枚あるってことかい、問題は正確にね。

372 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 02:06

>>371本当にすいません。焦ってへんなこと書いちゃいました。絵札が
２枚ってのはウソです。全部で１３枚あってそこから一枚引いて絵札が
でる確率は３/１３です。。普通の問題だと思います。めちゃめちゃな
こといってすいません。これがファイナルアンサーですので、宜しくお願い
します。

373 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 02:07

>370ｻﾏ
（１）少なくとも、って事は全体から出ない時の確立を引けば良いのでは？
０枚→（10/13）*（10/13)＝100/169
１－（100/169）＝69/169
…数が大きすぎる気がする。（汗

（２）１枚だけ、ならさらに上から２枚でる確立を引けば良い。
２枚→（3/13）*（3/13)＝9/169
69－9＝60　だから　60/169　ってことかなぁ。

数学はあまり得意ではないので、間違ってる可能性大。
答えだけでもわかるなら教えて下さいm(_　_)m

374 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 02:11

できてんじゃん

375 ：sage：03/12/10 02:13

>374ｻﾏ
これで良いのですか？
…それならよかったです（´∀｀）

376 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 02:15

とおもったら（１）は数札なのね
（１）１ー（３/１３）＾２
（２）（３/１３）＊（１０/１３）＊２

377 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 02:28

>>376（１）は数札（２）は絵札です。わかりにくくてごめんなさい。
結局（１）は
０枚→（10/13）*（10/13)＝100/169
１－（100/169）＝69/169 で良いんでしょうか？
そして（２）は
２枚→（3/13）*（3/13)＝9/169
69－9＝60　だから　60/169
でよろしいんですか？

378 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 10:21

379 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 14:16

>>377
（１）のとこで計算してる(10/13)*(10/13)って
「数札を」2枚ひく確率だよ。
それを1からひいたら少なくとも1枚は絵札をひく確率を
求めていることになるよ。

（２）は「絵札」→「数札」or「数札」→「絵札」
の2パターンを考える

380 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 15:03

>>379さん
ってことは（１)の答えは６９/１６９
（２）は６０/１６９で合ってますか？

381 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 18:49

排反事象と独立試行は別物なのですか(?_？)
あと，どうやって独立試行の問題と見分けることができるのでしょうか。。。

382 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 19:24

そもそも、「事象」と「試行」だから。

383 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 23:14

３８０に答えてくださ～い（泣

384 ：１３２人目の素数さん：03/12/10 23:49

スイマセン。これ明日までなんです。ご協力お願いします！！
ある人が１冊の本を読んでいる。１日目に全体の１/７を読んだ。
（１）２日目に、１日目に読んだ分の５/９を読むとすると、残りは全体
のどれくらいになるか。
（２）２日目から４日目までに全体の１/3を読むとすると、残りは
１日目に読んだ分の何倍になるか。

385 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 00:01

えっと、ここは算数板でしたっけ？

386 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 00:05

高校ってこんな問題やるの？

387 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 00:14

ひとつでもいいんでぜひ宜しくお願いします。

関数y=2・9^x-4・3^(x+1)+13(-2≦x≦2)について、次の問いに答えよ。
(1) 3^x=tと置くとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) (1)において、yをtの式であらわせ。
(3) 関数yの最大値および最小値を求めよ。また、そのときのxの値をいえ。

388 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 00:24

>>387
(1)ぐらいは何とか自力でやってクレ。
(2)3^(x+1)=3*3^x　9^x=(3^2)^x=(3^x)^2をつかう。
(3)　(2)でtで表した式(2次式になる)を(1)で求めたtの範囲中で考える。
　　単なる二次関数の問題。最大(最小)となるtを求めたらt=3^xからxの値がわかる。

389 ：387：03/12/11 00:26

>>388
ありがとうございますーもう一度考えてみます。

390 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 02:39

0≦θ≦πの場合の

2sin2θ+3/2cos2θ+9/2の最大値を求めるにはどうすればいいのでしょうか？

391 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 02:48

√5が無理数であることを証明せよ

次の数列の一般工を求めよ
(a)1=5、3(ａ)n+1=(ａ)n-4

(a)1=1、(ａ)n+1=2(ａ)n+(3のｎ乗 )

お願いします(><) 教えてください!!
これも明日(きょう)までなんですｍ（－－）ｍ

392 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 03:02

age!!

393 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 03:12

できた？

394 ： ◆MC1Z7pcz5k ：03/12/11 03:12

>>390

　2 sin 2θ + 3
------------
　　　　　　　 9
2 cos 2θ +　-
　　　　　　　 2

ですか…。
微分を頑張ってください。

本当は, 2 sin 2θ+(3/2)cos 2θ+(9/2) という意味ですよね？
こういうときは, 括弧を多用しないと勘違いしたまま伝わってしまいます。
気を付けましょう。

まずは, 正しい問題文を教えてください。

395 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 03:13

できた？

396 ：390：03/12/11 03:24

>>394
2 sin 2θ+(3/2)cos 2θ+(9/2)です！
確かに勘違いされますね・・・。申し訳ないですｍ（－－）ｍ
以後気を付けさせて頂きます。

>>395　まだできてないです・・・・・・。

397 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 04:36

>>390
合成して15/2
√5の証明は略
a_n=7{(1/3)^(n-1)}-2
a_n=(3^n)-(2^n)

398 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 04:42

>>390
まちがい、正しくは
合成して最大値7

399 ：390：03/12/11 04:43

>>397 回答は７になっているんですが・・・。
この形の合成の仕方がわからないです・・・・＞＜

ちなみに391は僕じゃないです。

400 ：397,398：03/12/11 05:25

>>399
この形のってなに？
sinθ+cosθだったら合成できるってこと？

401 ：390：03/12/11 05:35

√3sinθ+cosθやsinθ+cosθ等の
基本的な形なら何とか合成できるのですが、

2 sin 2θ+(3/2)cos 2θ+(9/2)　のような複雑な形は
ちょっと出来ないです・・・・。

合成後の式を書いていただけませんか？

402 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 05:47

＞＞３９７　きゃーありがとうございます（＾－＾）
途中式もかいていただけませんか??

403 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 05:57

>>401
その基本的なものとなにもかわらないよ。
2sin(2θ)+(3/2)cos(2θ)+(9/2)

√[(2^2)+{(3/2)^2}]=5/2より

(5/2){(4/5)sin(2θ)+(3/5)cos(2θ)}+(9/2)
=(5/2)sin(2θ+α)+(9/2)
ただしαはcosα=4/5,sinα=3/5をみたす角。

0≦θ≦πより、α≦2θ+α≦2π+α
よって2θ+α=π/2の時、
つまりθ=(π/4)-(α/2)の時最大

404 ：397,398,403：03/12/11 06:01

>>402
君誰？

405 ：390：03/12/11 06:16

>>403
αまで求めなくてよかったのか・・・・＞＜
αをなんとかして数値化して出そうと思ってたので
cosα=4/5,sinα=3/5　で止まってしまってました。

わかりやすい解説をして頂きありがとうございました！

>>402＝>>391？

406 ：406：03/12/11 19:25

進学のことで質問です。
数学的論理学（数理論理学）に関心があるんですが、
数学科で専攻できるものなのでしょうか？
数学科では集合や論理などは一つの手段として習うとか聞いたのですが。

407 ：１３２人目の素数さん：03/12/11 21:26

>>406
数学をやらずに論理学に手を出すと、ろくな事にならないので
先に数学をやることをおすすめしておく。

408 ：406：03/12/13 00:50

>407
先にやる数学って言うとどういうものなのですか？
論理学に手を出すのはだいたいどのようなときいいのでしょうか。

409 ：１３２人目の素数さん：03/12/13 12:56

>>408
学部レベルの内容を一通り。

410 ：１３２人目の素数さん：03/12/13 19:50

age

411 ：１３２人目の素数さん：03/12/14 03:06

0から1までの実数のうちで、有理数を選択する確率はいくつなんでしょ？

412 ：１３２人目の素数さん：03/12/14 03:56

０だよ。あるいは無限小。

413 ：１３２人目の素数さん：03/12/14 10:38

0<x<1 で xが有理数になる確率は?
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1036200255/

414 ：１３２人目の素数さん：03/12/14 12:37

一人の人間が年末ジャンボ宝くじを毎年一枚だけ買って
それが一生の間毎年一等当選する確率よりも遥かに低い。

415 ：１３２人目の素数さん：03/12/14 23:37



416 ：１３２人目の素数さん：03/12/15 00:04

>>413
数字上では確率ゼロになるね

417 ：１３２人目の素数さん：03/12/15 00:10

>>412,>>416
一様分布じゃなかったとしてもそう言いきれるのか？

418 ：１３２人目の素数さん：03/12/15 00:33

h　×　∞　って１じゃないの？

419 ：１３２人目の素数さん：03/12/15 00:44

>417
例えば問題が、x=0.5で無限大
それ以外で０となるような確率分布を
前提にしているなら、答えは１ではあるが、
そうなのか？

420 ：１３２人目の素数さん：03/12/15 00:57

a≦b≦c、x≦y≦zのとき
2(ax+by)≧(a+b)(x+y)が成り立つ。これを用いて
3(ax+by+cz)≧(a+b+c)(x+y+z)を示せ。

421 ：１３２人目の素数さん：03/12/15 00:59

いやだ

422 ：１３２人目の素数さん：03/12/15 01:03

次の式を簡単にせよ。
1/(x+1)*(x+3)+1/(x+3)*(x+5)+1/(x+5)*(x+7)

423 ：１３２人目の素数さん：03/12/15 01:10

いやだ

424 ：１３２人目の素数さん：03/12/15 01:15

>>421 >>423
だだこねるな

425 ：１３２人目の素数さん：03/12/15 01:15

いやだ

426 ：１３２人目の素数さん：03/12/15 01:18

(1+tan1ﾟ)(1+tan2ﾟ)・・・(1+tan45ﾟ)を求めよ。

427 ：１３２人目の素数さん：03/12/15 01:20

いやだ

428 ：１３２人目の素数さん：03/12/15 01:20

　　-=・=-　　,. ' ´, ､ - ‐ ‐ ‐ - ､｀ヽ､
　　　　　, ' ,. '´　　　　　　　　　｀ヽ､ヽ　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　 ,.' ,.' 　　, 　　, 　　　　　　ヽﾞ､　
　　　　　〃/, , 　 ,',' , 　　! |l 　　 | l 　 ', ﾞ., ', 　　　　　　　　
　　　　ｌ| { { { 　 !l　! 　　lll |　　　! ! 　 }l　! ! 　　　
　　　　 !{ | l l　_r┴‐'ｭ___|l! |＿__,','L.__ l|　| | 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-=・=-
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-=・=　 |　 ,-',{l|{ （○） }| | 　　_........._ 　 ,','　ｌ　　　　　　　
　　　 |　｛（ﾞ,_ﾐヽ二ノ | | 　　-=・=-､ ,' ）｝ｌ　　　　　　
　　　 !　〉'´,rﾞ|r ‐‐┐| |､　　　　　　 ,' .ノ　! 　　　　
　　　　|　/　/, ┴‐‐ｭ'ﾞ┘!‐‐; 　　　 ,'l´ 　　! 　
　　　!　|　'´　,.ィエ._|￣l|ｰ' 　　　ィ　|　　　 ! 　　　　　　　　
　　　 ,'　 ! 　 '" _,-r:ｲ r:､l_...､ - i ´　l　 |　　　 ', 　　　　　　　
　　　,'　 ,'ﾞ､　　r| ﾞ､'; ﾞ､ヽ､｀ヽ､./｀＼ |　 ! 　　　ﾞ､　
　　 /　/ﾞ､ヽ､ { {　ヾ､｀'┘　ﾞi､　ﾉヾ､.', 　　　':, 　
.　 /　/,-|＼　｀ﾞヾヽ､　　　　ﾉ^{'"　　//ヽ､　　 ':,

429 ：１３２人目の素数さん：03/12/15 01:26

いやだ

430 ：１３２人目の素数さん：03/12/15 15:55

ソープにはまってしまって受験勉強どころじゃないよ

431 ：１３２人目の素数さん：03/12/15 22:53

いやだ

432 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 00:05

>>422
十分簡単ｼﾞｬﾝ

433 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 00:45

>>430
漏れも同じ。　どなたか解決方法を教えて下さい

434 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 01:26

>>420
3(ax+by+cz)-(a+b+c)(x+y+z)
={2(ax+by)-(a+b)(x+y)}+{2(ax+cz)-(a+c)(x+z)}+{2(by+cz)-(b+c)(y+z)}
≧0

>>422
1/{(x+1)*(x+3)}+1/{(x+3)*(x+5)}+1/{(x+5)*(x+7)}
={1/(x+1)-1/(x+3)}/2+{1/(x+3)-1/(x+5)}/2+{1/(x+5)-1/(x+7)}/2
=3/{(x+1)*(x+7)}

>>426
(1+tan1ﾟ)(1+tan2ﾟ)・・・(1+tan45ﾟ)
={(1+tan0ﾟ)(1+tan45ﾟ)}{(1+tan1ﾟ)(1+tan44ﾟ)}・・・{(1+tan22ﾟ)(1+tan23ﾟ)}
=2^23
=8388608

435 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 01:34

>>430
一日10回シコれ

436 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 01:41

いやだ

437 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 03:22

いやだ

438 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 14:38

みなさまよろしくお願いします。
lim∫(a→π/2) sinx・log sinx dx
x→+0　　　　　　　　　　　　を
lim xlogx=0 を利用して解けという問題です。
x→+0

439 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 14:44

上の方、x→+0じゃないだろ。もしくは∫内の式が違う。

440 ：438：03/12/16 14:48

申し訳ありません！
上の式はx→+0ではなくa→+0の間違いでした。

441 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 21:20

log(2)-1

442 ：438：03/12/16 22:05

>>441さん
どうもありがとうございます！
是非解答までのプロセスを教えてください!!

443 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 23:00

質問です。
関数f(x)＝(ｘ^4)-(2*ｘ^3)-(2*x^2)+3の極大・極小

444 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 23:00

質問です。
関数f(x)＝(ｘ^4)-(2*ｘ^3)-(2*x^2)+3の極大・極小

445 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 23:01

p を 4 で割って 1 余る素数とすると、
p = a^2 + b＾2 を満たす自然数 a, b が存在することを証明せよ。

わかりやすく教えてください。おねがいしつ。

446 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 23:01

質問です。
関数f(x)＝(ｘ^4)-(2*ｘ^3)-(2*x^2)+3の極大・極小

447 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 23:02

p を 4 で割って 1 余る素数とすると、
p = a^2 + b＾2 を満たす自然数 a, b が存在することを証明せよ。

わかりやすく教えてください。おねがいしつ。

448 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 23:02

Ｆは左上から右下への対角線の上の成分はａで
それ以外の成分は１であるようなｎ行ｎ列の行列である。
ｄｅｔ（Ｆ）を求めろ。と逝った問題ですがどうやってｄｅｔを
計算したらいいんでしょうか？ごしどうよろしくお願いします。

449 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 23:04

∫(sinθ)^2dθ
を教えて下さい。

450 ：甲陽高１：03/12/16 23:22

>>449 ２倍角で次数を下げましょう

451 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 23:25

>> 449
(sinθ)^2 = {1 - sin(2θ)} / 2

452 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 23:30

>>451
(;ﾟдﾟ) …

453 ：１３２人目の素数さん：03/12/16 23:34

香ばし過ぎて、目にしみるよ

454 ：１３２人目の素数さん：03/12/17 00:04

数Aです
「a，b，cは正の定数とする。ことのき、方程式ax^2+bx+c=0は正の実数
の解をもたないことを証明せよ。」

背理法を使って解いてください。おねがします

455 ：１３２人目の素数さん：03/12/17 00:09

>>454
解く(証明する)のはあくまで君だ。
ヒント：正の実数解αを持つと仮定して、それを与方程式に代入してみ。

456 ：１３２人目の素数さん：03/12/17 00:15

>>455
その法方は解答に一応載っていたのですが、他の解法はありませんか？

457 ：１３２人目の素数さん：03/12/17 00:26

>>456
他の解法を望む理由を聞かせてくれ。

458 ：１３２人目の素数さん：03/12/17 00:30

>>457
常に違う物を追いかけたい。と言いたいところですが、
学校の宿題なので模範解答そのままだったら怪しまれかねないからです

459 ：１３２人目の素数さん：03/12/17 00:35

模範解答だろうが何だろうが、証明をそのまま写すのはだめだが、
それを自分の言葉で書けてたら別に問題ないだろう。

460 ：１３２人目の素数さん：03/12/17 00:38

>>459
おっしゃる通りです。ちょっとがんがってみます

461 ：１３２人目の素数さん：03/12/17 01:43

∠Ｃ＞∠Ｂである鋭角三角形ＡＢＣの、∠Ａの２等分線と辺ＢＣとの交点
をＤとし、ＡからＢＣに下ろした垂線をＡＨとする。このとき、
次のことを証明せよ。∠ＤＡＨ＝1/2（∠Ｃ－∠Ｂ）

462 ：１３２人目の素数さん：03/12/17 02:05

>>461
Aを始点、AHを始腺とする極座標をとる。B,C,Dの仰角をb,c,dとおく。
b>0として一般性をうしなわない。ADは角Aの２等分腺なのでd=(b+c)/2･･･(※)。
一方でb=π/2-∠B、c=∠C-π/2、d=∠DAH。これを(※)に代入して所与の等式を得る。□

463 ：１３２人目の素数さん：03/12/17 02:10

>>462
何が分泌されるんだ？＜始腺・２等分腺

464 ：１３２人目の素数さん：03/12/17 13:10

∠C>∠Bより、
垂線AHは∠DACを分割する。つまりHは線分DC間に位置する(線分BD間には位置しない)。
∠A=π -(∠B+∠C)
∠DAC=∠A/2=π/2-(∠B+∠C)/2
∠HAC=π/2-∠C
よって
∠DAH=∠DAC-∠HAC=(∠C-∠B)/2

465 ：438：03/12/17 18:34

部分積分で途中まではいけるのですが…。
答があいません。

466 ：１３２人目の素数さん：03/12/17 19:55

>445
a=2n
b=2m+1
なら
ｐ＝４(n^2+m^2+m)+1

467 ：１３２人目の素数さん：03/12/17 20:04

>>466
？？？？？？

468 ：１３２人目の素数さん：03/12/17 21:02

なんでゼロでわり算しちゃいけないんですか？

469 ：１３２人目の素数さん：03/12/17 21:24

>>468
割りたきゃ勝手に割れば？ってのも立派な答えだよな。

470 ：１３２人目の素数さん：03/12/17 23:13

>>449
sinθ = (exp(iθ)-exp(-iθ))/(i2)
を使え。
因みに
cosθ = (exp(iθ)+exp(-iθ))/2

471 ：素数：03/12/18 01:50

＞その法方は解答に一応載っていたのですが、他の解法はありませんか？
解と係数の関係
解の公式

でも矛盾は起こるのでは？

まあ、でも本質的には同じだけど背理法ってことではね。
結局一番スマートなんじゃない？正の実数解をもつとしてってのが。

472 ：１３２人目の素数さん：03/12/18 18:55

昔、根の公式といってたが、
いつから、解の公式というように
なったのですか。
解と係数も根と係数だとおもふ。

473 ：非常勤講師：03/12/18 19:09

>472
2年ほどまえから、高校の非常勤講師を始めたのだが
いつの間にか解と係数の関係になっていてめんくらった。
じゃ、2次方程式で判別式Ｄ＜０のときは
虚根じゃなくて、虚解となるのか。疑問だ

474 ：１３２人目の素数さん：03/12/18 23:10

√：解号記号

475 ：１３２人目の素数さん：03/12/19 17:40

解と根はちがうﾅﾘよ

476 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 00:20

円(x-2)^2+y^2=1をy軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ。

どうやって解いたらいいのでしょうか。x=の式に直せません。

477 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 00:26

今、置換積分をやってます。
公式は使えますが、よく理解できません。
なんかいいサイトはないでしょうか？

478 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 00:28

>>476
問題まちがってない？
よく題意がつかめない。

479 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 00:29

x=±√(1-y^2)+2
でいいんじゃない？

480 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 00:38

α＝√(1-y^2)+2
β

481 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 00:45

>478
いえ、問題はあってるんですが…
>479
ひとまずそれで解いてみます。

482 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 00:53

>>481
y=kで切ったときの断面積を　-1～1　まで積分すればいいんだろ

断面積はおっきい円から小さい円を引いたドーナツ型。もうできるだろ？

483 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 01:18

円柱に置き換えた方が楽だよ。
断面積π高さ４πで４π^2

484 ：素数：03/12/20 02:33

>>449
＞sinθ = (exp(iθ)-exp(-iθ))/(i2)
＞を使え。
＞因みに
＞cosθ = (exp(iθ)+exp(-iθ))/2

俺がアホなせいか、よく分からないんだが、
留数を使うってことなの？
元の回答のように次数下げで解けばいいんじゃないの？

485 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 02:40

>>484
留数なんぞ、使ってないと思うぞ。オイラーの公式の変形してるだけだし、
普通に積分できるし。

486 ：素数：03/12/20 02:46

＞オイラーの公式
何の意味があるんだ？

487 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 02:50

>>486
普通に積分できるようになったやろ？

488 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 09:36

次数下げが一般的だと思うけど、後になって
元質問者が>456と発言したからだろ。

489 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 10:15

>>488
は？

490 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 15:53

x1 = cosθ + 2, -π/2 <= θ < π/2
x2 = cosθ + 2, π/2 <= θ < 3π/2
y = sinθ => dy = cosθ dθ

とおいて
∫π x1^2 dy - ∫π x2^2 dy = 56/3

491 ：490：03/12/20 16:07

>>483
円柱？その考えだと失敗する。
内径と外径で長さが異なる。
dθで積分するような微小体積考えてみ。微小円柱を積分しようとすると
内側で重なるか、外側で隙間空くから正しくない。

492 ：490：03/12/20 16:13

因みに線を積分して面積とか
面積を積分して体積とか考えてる椰子がいるがそれは全く間違い。

微小面(体)積を積分して面(体)積

493 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 16:25

sin, cos は expに置き換えると便利なことが多い
特に
∫exp(x) sin(x)dx
なんていう問題。

494 ：490：03/12/20 16:33

π抜けてた
56π/3

495 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 19:29

∫(x=1,3)(x^2+3^x-1)dxを求めよ
教えてください

496 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 19:31

x^2+3^x-1の原始関数F(x)を求める。
F(3)-F(1)を求める。それが答え。詳しいやり方は教科書に全部載ってます。

497 ：495：03/12/20 19:31

間違えました

∫[x=1,3](x^2+3^x-1)dxを求めよ
教えてください

498 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 20:33

>491
⊿θの立体を半分の⊿θ/2に切って、
内外逆にして貼り合わせると良い。
後はそれを積み重ねるだけ。

499 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 20:49

>490
x1 = cosθ + 2
x2 = -cosθ + 2
y = sinθ => dy = cosθ dθ -π/2 <= θ <= π/2

とおいて
∫π x1^2 dy - ∫π x2^2 dy
=π∫8cos^2θdθ
=π∫4+4cos(2θ)dθ
=π(4x+2sin(2θ))[-π/2 , π/2]
=4π^2
ちゃんとなるでしょ？

500 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 22:31

行列の大きさってどうやって出すんですか？

501 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 22:42

大きさって何？

502 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 22:57

Δのこと？｜行列｜って表記されてるやつ？
二次正方だったらad-bcのやつ？

503 ：１３２人目の素数さん：03/12/21 00:11

教えてください。
あるホルモンの血中濃度の継時的変化を個体別に調べ
各時間ごとの平均値を取りました。
それをグラフにすると、ある時間にピーク値が集まっていました。
このことから「～時に血中濃度が高くなる傾向がある」と言いたいとき
どのような統計解析を行えばいいのでしょうか？

504 ：１３２人目の素数さん：03/12/21 00:57

>497>501>503に答えてお願い

505 ：１３２人目の素数さん：03/12/21 01:03

いやだ

506 ：１３２人目の素数さん：03/12/21 01:07

>>505
また､駄々っ子か

507 ：１３２人目の素数さん：03/12/21 02:43

好きだ

508 ：１３２人目の素数さん：03/12/21 13:22

すみません。どうしても解らないので、お願いします。
（１/２）＊（３/４）＊（５/６）＊（７/８）・・・＊（７７/７８）＊（７９/８０）＜（１/９）
を証明する問題です。よろしくお願いします。

509 ：１３２人目の素数さん：03/12/21 13:35

↑マルチいくない。何度か見たぞ。

510 ：１３２人目の素数さん：03/12/21 13:47

>508
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071762785/948

511 ：素数：03/12/21 16:48

＞497 ：495 ：03/12/20 19:31
＞間違えました
＞∫[x=1,3](x^2+3^x-1)dxを求めよ
＞教えてください

＞>497>501>503に答えてお願い
グラフ書けるのか？

あと、基本的な本を読んでから質問した方がいいぞ。

512 ：１３２人目の素数さん：03/12/21 17:25

lim[ (x,y)→(0,0) ] { y^3 -( x^2 * y ) } / { x^2 + y^2 }
お願いします。

513 ：１３２人目の素数さん：03/12/21 17:26

>511
じゃまするな

514 ：素数：03/12/21 17:27

変数変換（かな？）

515 ：素数：03/12/21 17:30

＞>497>501>503に答えてお願い
漠然としすぎだ。って意味です。
何もしらんのでは？って疑問を持ってしまう。

例えば積分できないと教えようがない。

516 ：１３２人目の素数さん：03/12/21 21:00

＞515
答えだけ教えてほしいんじゃねぇ？
それか煽り

517 ：１３２人目の素数さん：03/12/21 21:44

大学受験板だと答え書いてくれるんですけどねぇ

518 ：１３２人目の素数さん：03/12/21 21:45

>>517
ここは数学板だから。

519 ：ちん：03/12/21 21:49

答えだけ教えてさっさと消したほうが良いのか？
マルチばっかされるまえに

520 ：１３２人目の素数さん：03/12/22 01:44

問題の質問じゃないんだけど…おながいします。ｽﾚ違いならｽﾏｿ。

俺は今高２で理系のｸﾗｽ選んじゃったわけ。けど二学期になってちょっと入院して
欠点取ってしまったわけですよ。ⅡＢ両方で。それでその点がもうやばい。十点台。
理系は一度抜けたところを取り戻すのはむずいって言われたけどここから戻すのって
やっぱり並の努力じゃ無理ですか？前の成績も大したことないんですが…

521 ：１３２人目の素数さん：03/12/22 03:08

>>520
何となく理系なのかな・・・。

＞われたけどここから戻すのって
＞やっぱり並の努力じゃ無理ですか？
並の努力で大丈夫だと思う。
将来理系にいきたいのかどうかよく考えた方がいいと思う。
数学・理科は好きですか？

勉強したくないってのはゆるさんよ。
数学やめる理由を聞いているだけに思える。

数学って、自習でもそんなにかわらんよ。
問題集やって、解けないところを先生に聞くのでいいのでは？
理系科目ってつまらん授業する先生多くね？
問題集やって質問したらいいと思うよ。

522 ：１３２人目の素数さん：03/12/22 03:11

>>520
好きなの選べ

･DQN文系逝き
･配管工
･鳶
･塗装工
･一生フリーター
･無職

523 ：１３２人目の素数さん：03/12/22 03:11

＞＞：素数：03/12/21 16:48
＞＞497 ：495 ：03/12/20 19:31
＞＞間違えました
＞＞∫[x=1,3](x^2+3^x-1)dxを求めよ
＞＞教えてください
＞＞>497>501>503に答えてお願い
＞グラフ書けるのか？
追加すると、グラフがかけて、（不）定積分できれば解ける。
積分のⅠ番最初に出ている問題だぞ。
どんな参考書でもいいから、一番最初のページをみなさい。

（なんて親切なんだろう）

524 ：１３２人目の素数さん：03/12/22 16:05

フィールズ賞かノーベル物理学賞取りたいんですがどうやったらいいですか？

525 ：１３２人目の素数さん：03/12/22 16:28

５００％の努力

526 ：名無し＠１７歳：03/12/22 17:32

各面の３辺がa,b,cである等面四面体の半径を教えてください

527 ：名無し＠１７歳：03/12/22 17:33

age
学校の宿題なんですが全然わかんないです。。。
お願いします

528 ：１３２人目の素数さん：03/12/22 17:34

等面四面体の「半径」とは一体何者なのか？
まず定義してくれ。

529 ：名無し＠１７歳：03/12/22 17:36

すまないっす
東面四面体の外接球の半径でした

530 ：１３２人目の素数さん：03/12/22 17:37

北面とか西面とかあるのかな・・・？

531 ：名無し＠１７歳：03/12/22 17:38

一応５時間くらい粘ってみたんですが、うまく要領がつかめませんでした。
体積なら直方体を補助に使うと上手くいく、みたいなことを知っていたのですが
ここではあまり役に立たないですし・・・

532 ：１３２人目の素数さん：03/12/22 17:39

>>529
等面四面体は直方体に「埋め込む」ことがでける。
その直方体の外接球を考える。

533 ：名無し＠１７歳：03/12/22 17:39

ミス変換です。
東面→等面

534 ：名無し＠１７歳：03/12/22 17:41

やはり直方体を使うのですか。。
ありがとうございます
やってみます

535 ：名無し＠１７歳：03/12/22 17:52

答えは1/2√a^2+b^2+c^2となりましたが
直方体に埋め込んだあと、四面体に外接するとき
直方体にも外接するということは自明として使っていいのでしょうか？

536 ：１３２人目の素数さん：03/12/22 17:53

わかった
√{(a^2+b^2+c^2)/2}
直方体の辺をx,y,zとおけば、
x^2+y^2=c^2
y^2+z^2=a^2
z^2+x^2=b^2

537 ：520：03/12/22 18:02

>>521
理科はかなり好き。特に物理。
数学はＢの方は無理だけどⅡは面白いです。
>>522
このまま欠点続くようだったらたぶん祖父さまが興した会社で
鳶やらしてもらうとかしかなくなるかな…やばいやばい

538 ：１３２人目の素数さん：03/12/22 18:21

>>537
「欠点」ということは、君は大阪の高校生？

539 ：520：03/12/22 18:41

え？なんでわかるんや？？
欠点って言い方が大阪限定？大学の１回生みたいな感じかな。
じゃあ東京とかでは赤点かなぁ。

540 ：１３２人目の素数さん：03/12/22 19:51

数Ｂって確か複素数平面くらいだよね？
複素数平面って結局は、数Ⅱのベクトルと根本的な考え方同じだからさ
やってみればそれほど難しくないと思うよ。

541 ：１３２人目の素数さん：03/12/22 20:04

ベクトルはBでは。

542 ：１３２人目の素数さん：03/12/22 22:00

複素数は決して難しくない。複素数平面も同様。
教科書をまじめに読みましょう。わからないことあったら書き込んでちょうだい。

543 ：１３２人目の素数さん：03/12/22 22:28

>>542
Integrate[Sin[x]/x,{x,0,∞}]の積分方法について教えてください。

544 ：１３２人目の素数さん：03/12/22 22:34

積分するとπ/2だけ位相が遅れることと
微分するとπ/2だけ位相が進むことを証明したいのですが

545 ：１３２人目の素数さん：03/12/22 23:18

＞543
部分積分
披積分関数を１・sinθとおく。
（多分できる？）

546 ：あるケミストさん：03/12/22 23:30

うるおぼえなんですが、
斜辺が5の直角三角形の、他の二辺を使ってできる長方形の面積の最大値を求めよ。
という問題だったと思います。

よろしくお願いします。

547 ：１３２人目の素数さん：03/12/22 23:32

斜辺を直径とする円を考える。
そうすると、正方形が一番デカイと一瞬でわかる。
（なぜなら、直径より上の部分の三角形の面積は直径×高さ÷２、よって、高さが一番高いとき、面積最大。）

548 ：１３２人目の素数さん：03/12/22 23:37

>>546
２辺の長さは(√5)cosθ,(√5)sinθとおいて差し支えない。　（　0<θ<(1/2)π　）
２辺の長さの積は5sinθcosθ=(5/2)sin2θ
よって5/2　（　θ=(1/4)π　）

愚直に計算してみるとこうか？

549 ：546：03/12/22 23:38

>>547
ありがとうございました！

550 ：１３２人目の素数さん：03/12/23 00:13

y=f(x)がxのn次式の時、f(x)=0となる解をn個持つってどうやって証明するんですか？

551 ：１３２人目の素数さん：03/12/23 00:36

代数学の基本定理かな？
正確なステートメントは「高々ｎ個の解」ね。

552 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/12/23 00:38

>>550
代数学の基本定理により、ｆ（ｘ）＝０は少なくとも一つの根α_１を持つ。
剰余定理により、ｆ（ｘ）＝（ｘ－α_１）ｇ（ｘ）と表せる。
ここで、ｇ（ｘ）はｎ－１次多項式である。この操作を続けると、
　ｆ（ｘ）＝ａ（ｘ－α_１）（ｘ－α_２）…（ｘ－α_ｎ）
と因数分解できる。

553 ：１３２人目の素数さん：03/12/23 00:39

>>550
複素数全体で、重解も込めてn個ってことだな。

まず、「n次方程式が少なくとも１つ解を持つ」ことは
複素解析などを使えば示せるが、
高校レベルで理解できる証明法があるかどうかは分からん。

逆にそれさえ示せれば、
１つの解をくくり出すことで
「n-1次方程式はn-1個の解を持つか」という問題になるから
帰納法を使えば良い。

554 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 00:39

>>552-553
ありがとうございました

555 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 03:59

5次以上は解析的に解けないっていうのは
複素数があくまでも2次の根空間であるため、4次式の根空間までしか
表現できないってことでいいの？もし5次根空間を表現する方法を提供
する数学を作れば解析的に解けるのかな？

556 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 04:29

x+y=1に関してx-2y+8=0と対称な方程式は？

これをやっていかないと今日授業を受けさせてくれないそうです。助けて…

557 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 05:38

>>556

グラフは書ける?
どうせ直線になるんだからアタリをつけてきゃ…とけるだろ?

558 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 06:42

>>555
解析的には解けるだろ。代数的に解けないんだべ？

559 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 09:42

２次関数f(x)=-x^2+2ax+2 （-1≦x≦1)の最大値をM(a)とする。
M(a)を次の各々の場合について求めよ。

（ア）a＜-1　（イ）-1≦a≦1　（ウ）a＞1

という問題でどう解けばいいのかさっぱりわかりません
（答えだけはあるのですが、やり方が載っていませんでした）
答えは　ア　M(a)=-2a+1 イ　M(a)=a^2+2 ウ　M(a)=2a+1　です。
やり方を教えてください

560 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 09:59

>>559
典型的な場合わけの問題だね。
ポイントは頂点が、定義域内に存在するかしないか、また定義域内より
右か左かということに注目してとく。

561 ：560：03/12/24 10:05

>>559
f(x)=-(x-a)^2+a^2+2より頂点のX座標はa
(i)a<-1
ならば頂点に定義域が含まれていませんよね。
グラフの形状＝∩｜←x=-1 (こんな感じですよね。
この頂点のX座標aで、それが-1より小さいから、最大はx=-1のとき
f(-1)＝最大値＝-2a+1
(ii)-1≦a≦1
ならば頂点が定義域に存在してるから最大はXがaの時。答えは略
(iii)a>1
グラフと定義域の関係はこんな感じ
グラフイメージ x=1→｜∩←これは問題の放物線。頂点のX座標はa。
よって最大はX=1のときで最大値がf(1)

562 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 10:08

>>560,561にもあるけどまずf(x)=-(x^2-2ax+a^2)+a^2+2
f(x)=-(x-a)^2+a^2+2となるのはいい？
次にy=f(x)のグラフは上に凸で軸の方程式がx=aであるから
（ア）a<-1,これは軸ｘ=aが-1よりも小さい場合。
つまり軸が-1≦x≦1の範囲になく、x=-1よりも左側にある場合。
このときはf(x)はグラフの形からｘ=-1のとき最大値をとる。（わからなければ
図を描いてね）
よって最大値はf(-1)=-2a+1
（イ）-1≦a≦1のときは軸がこの範囲にあるからf(x)はx=aのときに(つまり放物線の頂点）
最大値をとる。よってf(a)=a^2+2
（ウ）a>1　このときは軸がｘ=1よりも右側にあるときだから、f(x)の最大値はｘ=1のときで
f(1)=2a+1となる。
軸の方程式に文字が入っているから、与えられた範囲の中に軸があるかどうかで場合分け
するのがポイント。

563 ：560：03/12/24 10:14

564 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 10:29

今年の東大前期の問題で、
「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」という問題が出ました。
解き方を教えて下さい。

565 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 10:32

>>564
　んなものここで何度か見たよ。

　円に内接する正多角形考えれ

566 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 10:35

>>564
半径1の円に内接する正八角形（十二角形とかでもいいけど、3.05より大きいことを
証明するのなら正八角形で十分）の辺の長さより円周の長さのほうが大きいことを
利用する。

567 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 10:36

>>564
さんざんガイシュツだと思われ

568 ：560：03/12/24 10:36

そういえばπってオイラーの級数かなんかで表せたっけ？

569 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 10:48

>>560～>>563
ありがとうございました

570 ：560：03/12/24 10:49

cotθってtanθの逆数？

571 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 10:51

>>568
ライプニッツの公式
π/4=1-1/3+1/5-1/7+・・・

572 ：560：03/12/24 10:52

>>571
サンクス

573 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 10:55

>>570
そうだよ。secθやcosecθもある。それぞれsin,cosの逆数

574 ：560：03/12/24 10:57

>>573
サンクス。
sinθかなんかの逆関数でアークサインかなんかなかったっけ？

575 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 11:02

>>574
あるよ。
sin,cos,tanそれぞれの逆関数がarcsin,arccos,arctanになる。

576 ：575：03/12/24 11:06

>>574
あんまり関係ないけど、
sinhx=(e^x+e^(-x))/2,coshx=(e^x-e^(-x))/2というのもあって、sin,cosに似た性質を
持っている。
例えばd(sinhx)/dx=coshxとか。

577 ：560：03/12/24 11:09

>>575さん
いろいろ情報サンクス。

578 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 11:11

>>560さん
たまたま知っていただけの話ですよ。
わかることだったら何でも聞いてね。

579 ：560：03/12/24 11:14

>>578
それはどうも。

580 ： ◆1sxXmasEVE ：03/12/24 11:32

今日～も寂しいクリスマス！♪

581 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 11:37

>>576
あんまり関係ないけど、
オイラーの公式　e^(ix)=cosx+isinxから
cos(ix)=(e^x+e^(-x))/2,sin(ix)=i(e^x-e^(-x))/2
になるから、sin,cosに似た性質を持っているんだよ。
それと、sinhx,coshxが逆だよ。

582 ：575：03/12/24 11:40

>>581
本当だ。逆になってる。欝だ。

583 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 11:50

いまの工房はオイラーの公式なんか学習するのか。

584 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 11:56

オイラの頃もやったよ。工業高校だけど。

585 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 12:29

電気の学生は使うんじゃないのか？

586 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 12:45

オイラは自分で導いたよ。ひたすらあやしげな方法で
でも、先生に言ったら｢それ､オイラーの公式っていうんだよ」
で流されたけどね。

587 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 15:45

cosh,sinhはcos,sinの虚数版ということでつか？

588 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 17:06

>>587
cos,sinは円関数
cosh,sinhは双曲線関数
それぞれ円上の点のx,y座標と双曲線上のx,y座標

回答になってるか知らんが

589 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 23:56

どっちかつうと、cosの実数版がcosh
cosほどの使い道はないけど。

590 ：１３２人目の素数さん：03/12/25 10:27

ベクトルの問題で質問です

△ABCにおいて、辺BCを1:2に内分する点をDとする。
また、辺ACを1:3に内分する点をF、3:1に内分する点をGとする。そして、ADとBF、BGとの交点をそれぞれP、Qとする。
このとき
ABﾍﾞｸﾄﾙ=a AFﾍﾞｸﾄﾙ=b APﾍﾞｸﾄﾙ=c AQﾍﾞｸﾄﾙ=dとすると
c=(1/3)a+(2/3)b , d=(9/5)c
である。
さらに、線分DC上（端点D、Cを除く）を点Eをとり、AEとBF、BGとの交点をそれぞれR、Sとする。
PSとACが平行であるとき
PS/FG=2/3
であるから
ACﾍﾞｸﾄﾙ=e PSﾍﾞｸﾄﾙ=f ASﾍﾞｸﾄﾙ=gとすると
g=c+f=(1/3)a+(1/2)e
となる。したがって
DE:EC=x:y
である。

最後のx:yが出ません・・・。
どなたか解法を教えてください。。

591 ：１３２人目の素数さん：03/12/25 15:18

んなめんどくさい計算せんでチェバの定理使えよ…

592 ：１３２人目の素数さん：03/12/25 15:21

やっちまった、問題よくよんでなかった罠
591は取り消す

593 ：591：03/12/25 15:42

>>590
BE：EC=m：(1-m)　(0＜m＜1)
AE↑=(1-m)AD↑+mAC↑
AE↑=kAS↑
とおいたらいかんの？

594 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 12:13

(1) cos17°-sin73°
(2) tan21°・tan69°

これってどんな風にやったらいいんですか？
解き方を教えてください。

595 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 12:40

sin(73°) = sin(90°- 17°) = cos(17°)
tan(69°) = tan(90°-21°) = cot(21°)

596 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 13:26

数列の問題なんですが。
・a(1)=1,a(n+1)=a(n)+n　　(n=1,2,3,･･････)のとき
(1)a(n)をnの式で表す
・a(1)=2,na(n+1)=(n+1)a(n)+1　　(n=1,2,3,･･････)のとき
(1)a(n)/n=b(n)とおくとき、b(n+1)とb(n)の間に成り立つ式を求める
(2)a(n)をnの式で表す

うまく書けてるか不安ですが、お願いします。教えてください。

597 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 13:30

>>596
第1問　階差a(n+1)-a(n)を考えよ。
第2問　与えられた漸化式の両辺を n(n+1) で割りなさい。

598 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 13:37

>>597
ありがとやんした。もう少しねばってみます。

599 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 13:59

>>595
公式をあてはめて計算するんでしょうか？
やはり解き方がよくわからないです；
二度手間すみませんが、教えて頂ければ幸いです(´∀｀；)

600 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 14:47

単位円にすれば分かると思うよ。

601 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 19:18

(1)x^4-15x^2+9
(2)a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
これを因数分解せよって問題ですが、分解する過程がわかりません。おながいします。

602 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 19:32

>>601
(1)x^4-15x^2+9=x^4-6x^2+9-9x^2=(x^2-3)^2-9x^2
=(x^2+3x-3)(x^2-3x-3)
(2)a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b) =(b-c)a^2+(c^2-b^2)a+bc(b-c)
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}=(a-b)(b-c)(c-a)

603 ：602：03/12/28 19:36

(2)-(a-b)(b-c)(c-a) ｽﾏｿ

604 ：601：03/12/28 19:37

理解できました。ありがとうございました。

605 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 20:59

lim[x→2] 1/(x-2)

どなたかヨロシク

606 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 22:39

グラフ書け。

607 ：ティム：03/12/29 01:36

>>605
x->2+0ならば性のムゲソダイ
x->2-0ならば婦のムゲソダイ

608 ：１３２人目の素数さん：03/12/29 02:22

媒介変数表示のグラフを書くときどうやてかけばいいんですか？X＝２cosθ　Y=sinθ　増減表をかいて、その後どうやってかけばいいのかわかりません

609 ：１３２人目の素数さん：03/12/29 02:29

てか，
X＝２cosθ　Y=sinθより，
X^2+4Y^2=4
⇔(X^2)/4 + Y^2 = 1

楕円終了。

610 ：１３２人目の素数さん：03/12/29 08:54

>>606-607
サンクス

611 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 00:33

辺の長さa,b,cの三角形において鋭角三角形の成立条件を教えてください

612 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 00:38

辺の長さ a>b>c としたとき
a^2 < b^2 + c^2 （最大辺の二乗小なり他の辺の二乗の和）
ちなみに = の時、直角三角形。 > の時、鈍角三角形。

613 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 00:58

ｔｈｘ！

614 ：高２：03/12/30 01:01

あ、すんません６１２のやつって三角形が成立するとした場合ですよね？
それともcosA>0,cosB>0,cosC>0⇒三角形成立がいえるんでしょうか？

615 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 01:10

>>614
a^2 < b^2 + c^2 ⇒ a^2 < b^2 + c^2 < (b + c)^2 ⇒ a < b + c
⇒三角形成立

616 ：高２：03/12/30 01:31

nice

617 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 12:34

{(x^2-3)＾n} が収束するための条件は　ア　で、これを満たす実数ｘの値の範囲は　イ　または　ウ　である。
また、そのときの極限値は、x=±　エ　のときは　オ　で、xの範囲が　カ　または　キ　のときは　ク　である。
アからクを求めよ。

おねがいします。

618 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 12:44

ア -1 < x^2-3 ≦ 1
イ、ウ -√2 > x ≧ -2 or √2 < x ≦ 2
エ 2
オ 1
カ、キ -√2 > x > -2 or √2 < x < 2
ク 0

619 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 12:48

>>618
解説していただけませんか？

620 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 12:52

憶測に決まってるがな

621 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 13:02

>>620
おねがいします。

622 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 13:43

tが実数の時、xの関数f(x)=x^4+2tx^2+2t^2+tの最小値をm(t)とする時、
m(t)の最小値を求めよ。

よろしくお願いします。

623 ：622：03/12/30 13:52

ちなみに自分は高１です。

624 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 13:57

>>622
複二次式。

625 ：622：03/12/30 14:08

>>624さんありがとうございます。

ガンバってみますです（*´∀｀）

626 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 16:01

>>622
f(x)=x^4+2tx^2+2t^2+t=(x^2+t)^2+t^2+t
X=x^2とおき、さらに g(X)=(X+t)^2+t^2+t とおく。
y=g(X) のグラフは放物線でその軸は X=-t である。
X≧0 に注意して場合分けする。
1.-t≦0 すなわち t≧0 のとき
最小値 m(t)=g(0)=2t^2+t=2(t+1/4)^2-1/8
2.-t>0 すなわち t<0 のとき
最小値 m(t)=g(-t)=t^2+t=(t+1/2)^2-1/4
よって m(t)の最小値は m(-1/2)=-1/4

627 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 17:58

>>617
nを無限大にするんだよね
そのときにはn乗されているかっこの中身をAとして-1<(A)≦1となる時に収束するから

628 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 18:00

ああ、n→∞の極限だったのか

629 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 19:57

sinΘ=cosΘ
で、直線y=xと単位円の交点が答えになるそうですが
何でですか？

630 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 20:01

>>629
単位円上の点 (cosΘ, sinΘ) を思い浮かべれば判るでしょう？
ところでなんで大文字のシータを使ってるの？

631 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 20:06

>>629
じゃあ単位円と交わらない三角方程式（sinx=cosx+10など）
は解無しということだと思いますが
虚数解も持たないものなんでしょうか？

632 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 20:09

>>631
もしもし？誰に言ってるの？何を意味不明なことを言ってるの？

633 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 20:13

>>631
虚数解とか言ってるけどさ、複素変数の正弦関数・余弦関数って何者なのか
君は知っているの？

634 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 20:33

∫√{x(x+1)}dxが解けません。助けてください。

635 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 20:35

x,y,zが正の整数であって
（ｘ+１７）／３＝（ｙ+２３）／４＝（５５－ｚ）／６　の関係があるとき、
この式のとる値は整数である。そのとりうる値の最大と最小を求めよ。

赤本の問題文そのまま書きました。本に解説がなかったので全然わかりません。
よかったらおしえてください

636 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 20:47

>>634
ルートの中を展開して平方完成(x+1/2)=t/2と置き換えれば
被積分関数は√(t^2-1)　となるから、改めて√(t^2-1)=y-tと置けばよい。

637 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 20:51

>>635
本に解説がなかったので
って、考えてないように見えるぜ。

それぞれの式がどのような整数を取りうるかを考える。
例えば、
(x+17)/3
ならば6以上の全てを取りうる。
こんな感じで考えてみる。

・・・考えてみた？

638 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 20:54

はい考えました。

639 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 20:59

>>638
おめでとう。

640 ：637：03/12/30 21:01

>>638 >>635
(x+17)/3
は6以上の全ての整数を取りうる。
(y+23)/4
は6以上の全ての整数を取りうる。
(55-z)/6
は9以下の全ての整数を取りうる。

…と考えてもわからない？
わからないならどの部分が分からないかも明記せよ。
何が分からないのか分からないとこちらも対応できない。

641 ：634：03/12/30 22:13

>>636
すいません、やはりできません…
√(t^2-1)=y-tと置いたとき、dtはどうなりますか？

642 ：１３２人目の素数さん：03/12/30 22:23

>>641
t^2-1=y^2-2ty+t^2となってt=(1+y^2)/(2y)=y/2+1/(2y)
dt/dy=1/2-1/(2y^2)
　

643 ：634：03/12/30 22:43

>>642
駄目ですた…ここまでしてもらったのに申し訳ない。
とりあえず当面は放っておきます

644 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 00:21

Σ（i=k～∞）〔{(i-1)Ｃ(k-1)｝× (p^k)×｛(1-p)^(i-k)｝〕＝１を証明しなさい。

（ここで、Ｃは組み合わせを表し、(i-1)Ｃ(k-1）は、(i-1)個から（k-1)個を選ぶ組み合わせ
即ち、　（i-1)!/｛(k-1)!(i-k)!｝を表すものとする。）

という問題に手が出せないでいます。
どなたか、お助け下さい。

645 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 00:30

>>644
二項展開使いなさい

646 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 00:37

>>645
二項展開を使おうとしましたが、どうもうまくいきません。
もう少し、詳しめのヒントを頂けませんか？

647 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 01:03

>>634

X+(1/2)=(e^t +e^(-t))/4 とおくと、
dx＝(e^t ‐e^(-t))/4 dt
x(x+1)＝｛(e^t ‐e^(-t))/4 ｝＾2

となるから、
∫√{x(x+1)}dx＝∫（√〔｛(e^t ‐e^(-t))/4 ｝＾2〕）(e^t ‐e^(-t))/4 dt
　　　　　　　＝∫〔｛(e^t ‐e^(-t))＾2｝/16〕dt

となって、後は簡単に出来ます。
続きは、やってみてください。

648 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 01:17

>>644
普通それは２項展開っていっても負の２項展開（より一般的な２項展開）を使うから
高校範囲の２項展開では無理かもしれない。何の範囲の問題で出てきた？

649 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 01:33

>>648
融合問題なのですが、恐らく数Ⅲの範囲だと思います。
負の２項展開を使わずに解けるのでしたら、その方法をお教え下さい。
あるいは、負の２項展開とはどのようなものか、お教え下さい。
宜しくお願いします。

650 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 01:52

一般的には２項係数を、aCk=a(a-1)(a-2)…(a-k+1)/k!って定義するのね。
あんまりaCkとは書かずに、()の中に縦にa,kをならべてベクトルみたいに書くのが普通だけどね。
これで、aが任意の実数で定義できるでしょ？もし、a=-m（整数）だったら、
-mCk=(-1)^k*(m+k-1)C(k)
ってなる。

これを使うと、
(1+x)^a=1+aC1*x+aC2*x^2+…
が成り立つ、ってのが一般２項展開。テイラー展開だから多分高校範囲は超えると思う。

x=-(1-p)、a=-kを代入したら与えられた式が成り立つのね。

使わずに考えたことないから、ちょっと考えてみるけど他の人がすぐできるかも
しれんから、それを期待したほうがいいかなw

式の意味は、成功確率pの試行をk回成功するまでに、i-k回失敗する確率を表した
のがシグマの中身。それを考えられるすべてのiについて足してるから、結果とし
て全部の確率、すなわち１になるのね。

651 ：たろ：03/12/31 03:38

美席の質問すれはここれすか。
あの、微分方程式は、ラプラス方程式でしかとけないんですけど。
このとき方は、院試で使うなって言われました。
実際みなさんどうですか？

652 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/12/31 10:52

>>651
>>あの、微分方程式は、ラプラス方程式でしかとけないんですけど。
Laplace方程式（Δｆ＝０）しか解けないと言うことか、それともLaplace変換でしか解けないと言うことか？
何れにせよ、余りに極端ですね。

653 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 22:05

微妙に流れを切るようですがお願いします。

3x^3+8x^2+13x+6 を因数分解。
f(x)=3x^3+8x^2+13x+6と置いたのはいいんですが当てはまる数が見付からず…
どなたか教えてくださると助かります。

654 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 22:17

>>653
-2/3 ？

655 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 22:22

ばかな質問かもしれませんが答えてやってください。
自分が使ってる問題集の基本問題なんですけど
∫[0,∞]e^(-x^2)dxを求めよ。
とあったんですがなかなかできません。
高校生までの解き方で（もちろんですねｗ）教えていただけると
うれしいです、よろしくone
基本問題程度でつまずいて正直へこんでます。当方高３

656 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 22:28

>>655
おめでとう。

657 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 22:37

>>655
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　そんな問題は高校生
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　には出題されません
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

658 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 22:54

なぜ、655が煽られてるのか分かりませぬが、
e^x=t x=logt dx/dt=1/t
x[0;∞] t[1;∞]で、あとは普通にやるよろし

659 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 23:02

>>658
ん？

660 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 23:03

ええと、別に宿題とかではなく、質問したいのですが
元金30万円のお金を借用し、複利が20%これを14ヶ月借りると
385万になりますよね。
式一つでこれの答えを出すやり方があったはずなんですが…
教えてもらえないでしょうか？

661 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 23:09

>>658
　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　あなた誰ですか？
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　間違っていますよ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

662 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 23:12

>>659
置換積分

663 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 23:24

>>662
是非普通に置換積分してくださいな。

664 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 23:32

　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　二重積分を使うと
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　思います。
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

665 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 23:40

>>658
普通にやった解答とやらを是非教えていただきたいのですが。

666 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 23:46

答えは二分の１ではないのけ？
置換積分普通にできたんだけどな

667 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 23:51

>>666
　　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　違いますよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

668 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 00:02

>660
年20%でなくて、月20%だとそうなるな。
そもそもどうやって385万を出した？
それがそのまま式になるだろ？

式をムキに覚えようとするのは数学が出来なくなる方法
式を覚えなくても済むようになるのが正しい数学の効用

669 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 00:16

>>666
だから、その計算書いてみろって言ってんだろ。

670 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 00:25

1/e^x=tとおく dt/dx=-e^-x dx=-e^x･dt
xが0→∞のとき tは1→0
∫[0→∞]e^(-x^2)dx=∫[0→∞]t･(1/e^x)dx=∫[1→0]{t･(1/e^x)･-e^x}dt
=∫[1→0]-t･dt=∫[0→1]t･dt=[(1/2)･t^2][0→1]
=1/2 ではないのですか？

671 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 00:28

>>668
そうです月です。
電卓で14回やったんです。

672 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 00:28

http://www.kodama.com/bbs/red_devil/

673 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 00:29

>>670

674 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 00:30

>>670
e^(-x^2) ≠ (e^(-x))^2 = e^(-2x)

675 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 00:32

It's　a　magic!

676 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 00:35

素直にごめんなさい
間違ってました。そもそも式かいた人が間違ってたなんてことないですかね？漏れが勘違いした式を書きたかったとか

677 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 00:38

>>676
書いた本人以外が、書き間違いかどうか、書き間違いだとしたら何が正しいのか
などと想像を廻らしても無意味だ。

678 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 00:55

ｼｮﾎﾞｰﾝ（´・ω・｀）ｼｶﾗﾚﾁｯﾀ

679 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 01:00

　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　あけましておめでとう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　ございます
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
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　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

680 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 01:35

対数なんだが・・・
lоgがｅの底１の時の計算結果は何になるんだ？
おながいします

681 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 01:42

　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　低の変換公式
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　でも使ってみましょう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
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682 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 01:50

>>680
＞lоgがｅの底１の時
って何のこと？

683 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 02:01

そういえば此処って「なりませんスレッド」じゃなかったっけ？

684 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 02:04

1 名前：Qｳｻﾞゆかり supermathmania math.1st NightKingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 Which不一致甲陽高1 は氏ね[]：03/10/26 03:50
夜、明日提出の宿題をやっているとき

（･∀･）やった!あと１問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に、頼りになる質問スレです。

12 名前：Qｳｻﾞゆかり supermathmania math.1st NightKingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 Which不一致甲陽高1 は氏ね[sage]：03/10/26 09:16
なりません。

685 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 03:25

頭悪い質問だと思うんですがよろしく。

INT(x)

　これはｘを越えない最大の整数を表す関数です。

INT(4/2)=?

これって２じゃないんですか？全然わからん・・・
答えは０になってました。

686 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 03:28

>>685
あっそう。

687 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 03:32

>>685
知りませんよそんなこと

688 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 05:39

夏目漱石は講義の時に或る単語の解釈を述べたら生徒に
「先生、しかし辞書はこうなつていますが」
と言はれ
「ならば辞書を直しておけ」
と言つたそうだ。
つまりそういうことだよ>>685

689 ：653：04/01/01 14:37

亀ですが>654の-2/3でやってみてもうまくいきません・・・
計算方法が悪いのでしょうか？

690 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 14:53

>>653
組立除法で割り算すればよい。
　３ｘ＾３＋８ｘ＾２＋１３ｘ＋６＝（３ｘ＋２）（ｘ＾２＋２ｘ＋３）＝（３ｘ＋２）（ｘ＋１＋ｉ√２）（ｘ＋１－ｉ√２）

691 ：たろ：04/01/01 17:38

>>652
後者の方です。
物理の方は、大学1年で習うやり方で普通にといてますけど。
僕は、馬鹿なので、らぷらすでしかとけないのです。
確かに、変換→ｆｘについて解く→再変換
ですけど。
なぜか、これでも普通に美席１A,２Bは単位取れました。

692 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 17:48

>>689
＞計算方法が悪いのでしょうか？
なんて言われても、君が過程を明かさないんだから判断つくわけないでしょ？
何が上手くいかないのよ？君がやったことを全部もらさず書いて見れ。

693 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 17:53

(a^1/3－a^1/3）(a^2/3+1+a^-2/3)
これが分からないです・・・
解答には　a-1/aとなってるんですが、
自分の場合　a^1/3-(1/a)^1/3で止まってしまいます。
お願いしますｍ（＿　＿）ｍ

694 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 17:56

x^y+y^x>=1　(x>0,y>0)
ってどのように示したらいいですか？

695 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 18:01

>>693
へぇ、そう。

696 ：6９３：04/01/01 18:39

すいません。解けました

697 ：１３２人目の素数さん：04/01/01 18:43

>>694
x^y+y^xをどっちかひとつを変数と見たとき、増加関数になってることを言えばいいよ。
対数とって、f(x)=ylogx+xlogyとみてこれがx>0で増加関数になってることを見るのが
簡単。

698 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 00:36

>>693
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)の公式で、x=a^(1/3)、y=a^(-1/3)の場合だよ。

699 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 09:26

ｙ＝ｘの２／３乗とｙ＝ｘの４／６乗って定義域が異なるんですか？
あとｙ＝ｘの１／３乗なら全実数で定義できますよね。

700 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 13:45

>>699
y=x^(2/3)は定義域を実数全体として取れるよ。
ただ、y=x^(2/3)を、x^(1/6)と、x^4の合成関数としてみた場合、定義域は非負
の範囲しか取れない。
y=x^(4/6)という書き方はこういうことを意識したものだろうが、単にy=x^(4/6)
とだけ書いても、「x^(1/6)と、x^4の合成関数」という意味にはならないよ。

701 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 14:23

>>700
なるほど、ということは
ｙ＝ｘの３／２乗とｙ＝ｘの６／４乗
ならはっきり定義域が異なるということですね。
問題集で、ｙ＝ｘのー６／４乗の導関数を求めよというのがあって
答えが、ｘ＞０とｘ＜０で場合分けしていたのでパニックになっていました。

702 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 14:43

>>701
？。言ってることがよく分からん。y=x^(3/2)もy=x^(6/4)も同じだよ。
ただの数字の表現の違いで関数はかわらんよ、と>>700で言ったんだが。
そもそもy=x^(-6/4)なんて表現を問題文に載せるような問題集はやめといた方がいい。
場合分けしてるのもナンセンスすぎる。

703 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 17:43

高校の教科書をよくみてみなよ
x^(2/3) は x＞0 でしか定義されてないよ

704 ：１３２人目の素数さん：04/01/03 12:05

等差数列は、"arithmetic series"と"arithmetic progression"という２つの
表現方法があると聞きましたが､専門の世界で使われる英語での省略形は
「A.S.」あるいは「A.D.」のどちらかを使うのでしょうか？

あと、数列の訳語としては"series"と"progression"のどちらがより一般的ですか？
（問題とは直接関係の無い話題ですいません）

705 ：１３２人目の素数さん：04/01/03 13:57

「数列」はsequenceまたはprogressionの訳語。Progressionは
形容詞つきでの用例が殆どだろう：arithmetic progression等．
Seriesの訳語は級数であり、数列の意味での用例は見かけた記憶はない．

Arithmetic sequenceにせよ、arithmetic progressionにせよ、
決まりきった省略形があるわけではなく、文脈から理解できればよい．

706 ：704：04/01/03 16:26

>>705さん
どうもご丁寧に教えて下さり、ありがとうございました。

707 ：１３２人目の素数さん：04/01/03 16:45

今更ながら、2次関数をやってます。
よろしければ、どなたか解説お願いします。

「関数 y＝x2乗-4x＋mについて、0≦x≦3の範囲でyの値が常に負となるように、定数mの値の範囲を定めよ。」

708 ：１３２人目の素数さん：04/01/03 18:14

>>707
y=(x^2)-4x+m　…(1)　を平方完成すると
y={(x-2)^2}+m-4
よって、(1)は0≦x≦3ではx=0で最大値をとる
よって、m＜0

709 ：１３２人目の素数さん：04/01/03 18:24

>>708さん
これって、図を書くと分かりやすいですね。

この問題で2次関数は終わりだったんですよ。
スレタイ通りです。

ありがとうございました。

710 ：１３２人目の素数さん：04/01/05 00:08

①　2次方程式 x^2+4x-(a-3)=0が、次の条件を満たすように実数aの値の範囲を求めよ。
　　条件：２つの解が共に負

②　整式p(x) を (x-2)(x+5) で割ったときの余りが 3x+4 であるとき、
　　 p(x) を x-2 で割ったときの余りを求めよ。

この２つをどうかお願いします

711 ：１３２人目の素数さん：04/01/05 00:12

>>710
(1) 二次方程式の解を二次関数のゼロ点に読み替え。
(2) 「整式p(x) を (x-2)(x+5) で割ったときの余りが 3x+4 であるとき」
を式にして、x-2 でくくれる部分をさらにくくる。

712 ：１３２人目の素数さん：04/01/05 00:17

>>711
両方ともまだよくわからないんで、もう少しヒントとかくれませんか？

713 ：１３２人目の素数さん：04/01/05 00:21

ペットボトルに小便してる。トイレ行きたくなって部屋見渡したら見た瞬間に即決した。
なま温かい、マジで。そして早い。500ccを超えるとあふれ出す、マジで。ちょっと
コツがいる。しかも色が似てるから日本茶と間違われて危ない。ごみ箱にあったやつはフタが無いと言わ
れてるけど、個人的にはあふれないと思う。便器と比べるとそりゃちょっとは違うかもし
れないけど、そんなに大差ないってサントリーも言ってたし、それは間違いないと思う。
ただ坂道とかに置いとくとちょっと怖いね。まき散らしながら転がってくし。
匂いにかんしては多分便器もペットボトルも変わらないでしょ。便器にしたことないから
知らないけど水が流れるか流れないかでそんなに変わったら小便臭くてだれもペットボトルにな
んてしないでしょ。個人的にはペットボトルでも十分に早い。
嘘かと思われるかも知れないけど東関東自動車道で１４０キロ位でペト尿しながらマジで総武線快速を
抜いた。つまりは電車のトイレですらペットボトルには勝てないと言うわけで、それだけでも個
人的には大満足です。

714 ：１３２人目の素数さん：04/01/05 00:22

>>710
①(x+b)(x+c)=0においてbもcも正の数ならば
b+cもbcも正。
だから、a<3
逆にa<3ならばb+cもbcも正。
よってｂもｃも正。

715 ：１３２人目の素数さん：04/01/05 00:25

>>710
②p(x)=(x-2)(x+5) *q(x)+3x+4
=(x-2)(x+5) *q(x)+3(x-2)+10
だから10

716 ：１３２人目の素数さん：04/01/05 00:30

>>714
｢２解がともに実数｣という隠れた条件を吟味するのをわすれてる。

717 ：１３２人目の素数さん：04/01/05 00:34

　　　　　　　　　 ,..-‐/　　　 ...:　 ,ｨ　,.ｉ .∧　,　　ヽ.
.　　　　　　　,:'　　.l　.::;',. :::;/..://:: /,':/　 ', l､ .i　　ヽ
. 　　　　　 ,'　　..::| .::;',' :;:','フ'７フ''7/　　 ',.ﾄ',_|,　, ',.',
　　　　　　　,' 　 .::::::!'''l/!:;'／　/'ﾞ　 /　　　'! ﾞ;:|:､.|､| 'l
. 　　　　 ,'. 　.:::::::{　ｌ'.l/　　､_　　_,.　　　　　　'l/',|.';|
　　　　　　ｌ　 :::::::::::';、ヾ　　　￣　　　 `‐-‐'/! ';. '
. 　　　　 !　:::::::::::/ `‐､　　　　　　　　ゝ　　　|'ﾞ　|
　　　　　　 | ::::::::／　　　＼　　　　､＿,　_.,.,_　ﾉ:::　!　　　地球上からサイヤ人が
　　　　　　 |::::／. 　　　　_rl｀': ､_　　　///;ﾄ,ﾞ;:::::./
..　　　　　　`´　　　　　 /＼＼　 `i;┬:////ﾞlﾞl ヾ/　　　　　絶滅しますように
　　　　　　　　 ,.:く::::::::`:､＼　〉lﾞ:l 　/　!.|
.　　　　　　　　／:.:.:.:＼:.:.:.:.`:､ｿ/:.:| 　　| |

718 ：７１０：04/01/05 00:37

②はりかいできました。
①の答えが -1≦a<3 なのですが、a<3までしかわかりません。
あと何をすれば答えが出ますか？

719 ：１３２人目の素数さん：04/01/05 00:40

>>714
解がともに負になる場合の考察だから当然実数ではないのか？

720 ：１３２人目の素数さん：04/01/05 00:41

ああ、そうか実数に条件を考察しないと
－１＜＝aがでないんだね。

721 ：７１０：04/01/05 00:47

やっぱり①がわからない。何度もしつこいかもしれんがどなたか助けてください。

722 ：１３２人目の素数さん：04/01/05 00:50

実数条件は判別式
４＾２－４＊（－（a-3))＞=0
16+4a-12=4a+4＞=0
でa>=-1

723 ：１３２人目の素数さん：04/01/05 00:50

>>721
√(b^2-4ac)で、カッコ内がゼロまたは正かつ16未満になるにはどうすれば
いいか考えればすぐわかる。

724 ：７１０：04/01/05 00:54

>>722-723
なるほど、やっと理解することができました。
どうもありがとうございました。

725 ：ますねっと：04/01/05 16:32

高校以前の基本的な質問から大学受験レベル（東大含む）まで、質問
受け付けます。できれば、数式などを書いた画像ファイル（
スキャナやデジカメで撮ったものでOK。ただし、数字や記号が
見やすいようにお願いします）やWORDファイルなどの添付が
あるとありがたいです。もちろん、無くてもOKです。
テキストのみのとき、記述例は、
例:
記述例１：sin^2 x + cos^2 x = 1
意味：sin x と cos x を二乗したものの和は１
記述例２：Integrate(x^2+1, [0, 1]) = 4/3
意味：x^2+1(x^2=xの2乗) を０から１まで定積分すると
4/3(3分の4）になる
記述例３：Integrate(1/(cos x)^2) = tan x + C
意味：1/(cos x)^2 を不定積分すると tan x + C (C は不定積分）になる
記述例４：(sin x)' = cos x
意味　　：sin x を微分すると cos x になる
記述例５：D(x^2*y^3, y) = 3*x^2*y^2
意味：x^2*y^3(xの2乗とyの3乗の積（* は×の意味）をyで微分すると
　　　　　3*x^2*y^2 になる
など、カッコ（）｛｝は、誤解の無い程度なら多少省略してもかまいません。
遠慮無くメールください。
一度に何件質問しても構いません。
ただ、内容によっては多少お時間を頂くことがあります。

726 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 00:25

X-Y=45° 　0°≦Y≦180°の時
sinX+cosYの値を求めよ。

誰かお願いしまつ。

727 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 02:35

>>726
>>725に聞いてみてくれ

728 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 03:12

「nを整数とするとき
n^2≡0(mpd3)またはn^2≡1(mod3)
を既知として
(n^2)+(m^2)=l^2　(l,m,nは整数)　が成り立つ時
n,mの少なくとも一方は3の倍数であることを示せ」

以下mod3は省略

(1)　l^2≡0のとき
(n^2)+(m^2)≡0
よって　n^2≡0かつm^2≡0
よって　n,mは3の倍数

(2)　l^2≡1のとき
(n^2)+(m^2)≡1
よって　n^2≡0またはm^2≡0
よって　nまたはmは3の倍数

これってあってますか？
手元に答えがないので判定お願いします。

729 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 03:49

X-Y=45° ⇔　Y=X-45°、0°≦Y≦180°より、45°≦X≦225°
sin(X)+cos(Y) = sin(X)+cos(X-45°) = {(2+√2)/2}*sin(X) + (√2/2)*cos(X) = √(2+√2)*sin(X+α)
また、sin(α)=√(2-√2)/2、cos(α)=√(2+√2)/2 ‥‥‥ (*) より、
sin(0°)＜√(2-√2)/2＜sin(45°)、cos(45°)＜√(2+√2)/2　⇔　0°＜α＜45°
よって最大値は、√(2+√2)*sin(90°) = √(2+√2)、
最小値は、(*)と加法定理を使って、√(2+√2)*sin(225°+α)
= √(2+√2)*{-√(2-√2) - √(2+√2)}/2√2 = -(2+√2)/2
∴ -(2+√2)/2 ≦ sin(X)+cos(Y) ≦ √(2+√2)

730 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 03:50

>>728
間違ったことは言ってないけど、解答としてみるとどうかな。

731 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 03:54

>>728
＞(n^2)+(m^2)≡0
＞よって　n^2≡0かつm^2≡0
証明問題だからこの辺をもうちょっと丁寧に論証しないといけないと思う。
１．n^2≡0かつm^2≡0、２．n^2≡1かつm^2≡0、３．n^2≡0かつm^2≡1、
４．n^2≡1かつm^2≡1 の４通りが考えられるが、あてはまるのは１のみである。
とか。
もっと簡単に背理法で
nとmが両方とも３の倍数でないとすると、n≡1かつm≡1であるが
n^2+m^2=l^2 より l≡2 となり矛盾。
よってnとmの少なくとも一方は３の倍数である。

732 ：728：04/01/06 04:36

>>730 >>731
ありがとうございます。
ストレートにやってみたらどうなるかと思って
やってみたのですが、やはり背理法がすっきりして
いいですね。
どうもありがとうございました。

733 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 08:05

「実数ｘ、ｙについてｘ^２＋ｙ^２≦１
が成り立つ。このとき
ｚ＝(ｘ－ａ)(ｙ－ａ)　　(ａ≧０)
について
ｚの最大値と最小値を求めよ。」
誰かできる人いたら教えてください（＞＜）

734 ：確率苦手です。：04/01/06 08:20

<問題>　三人がじゃんけんをして、ちょうど一人の勝者が決まるまで、じゃんけんを繰り返すことにする｡このとき、一回きりで勝者が決まる確率はｘであり、三回終わるまでに勝者の決まる確率はyである。ｘとｙを求めよ｡

という問題なのですが、ｙの出し方がわかりません｡
基本的なことなのかもしれませんがわからなくて本当に困っています｡
明日テストなのです｡
ぜひ、教えてください｡
お願いします｡

735 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 09:59

何回目であっても勝者が決まる確率は 3^2/3^3 = 1/3 になり、
決まらない確率は、1-(1/3) = 2/3 だから、
1回目で終わる：1/3
2回目で終わる(1回目で終わらない)：(2/3)*(1/3) = 2/9
3回目で終わる(1～2回目で終わらない)：(2/3)^2*(1/3) = 4/27
よって3回までに終わる確率は、1/3 + 2/9 + 4/27 = 19/27

736 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 14:44

>>735
ダウト。
何回目であっても勝者が決まる確率は3/3^3=1/9で、
決まらない確率は1-1/9=8/9だから、
1回目で終わる：1/9
2回目で終わる：(8/9)×(1/9)=8/81
3回目で終わる：(8/9)^2*(1/9)=64/729
よって3回までに終わる確率は1/9+8/81+64/729=217/729

737 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 14:46

>>736
・・・・と思ったが、3人の内誰が勝ってもいいのね。スマソ

738 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 14:52

一回目で勝者一人の確率＝1/3 => x
二回目で勝者一人が決まる確率
(Ⅰ)一回目：あいこ→二回目：勝者一人：1/3*1/3＝1/9
(Ⅱ)一回目：三人の内、二人の勝者→二回目　二人の内の一人が勝者　1/3*2/3＝2/9
=> ちなみにこれの合計は1/3
三回目で勝者が一人決定
(Ⅰ)あいこ→二人の勝者→一人勝つ　1/3*1/3*2/3＝2/27
(Ⅱ)あいこ→あいこ→一人勝つ　　　1/3*1/3*1/3＝1/27
(Ⅲ)二人勝つ→あいこ→一人の勝者　1/3*1/3*2/3＝2/27
これらを全部足すと
5/27 じゃなかった
2/3+5/27=23/27 => y

ちなみに3回目で決まらない確率は
(Ⅰ)あいこ→あいこ→あいこ 1/3*1/3*1/3
(Ⅱ)あいこ→あいこ→二人勝つ 1/3*1/3*1/3
(Ⅲ)あいこ→二人勝つ→あいこ 1/3*1/3*1/3
(Ⅳ)二人勝つ→あいこ→あいこ 1/3*1/3*1/3
足して4/27

全て足すとめでたく１になる。

739 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 14:53

>>734
ごめんね。

740 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 15:01

>>734
だから738にて
3回目で決まらない確率だけ求めて
で1-4/27=23/27でも正解。

おい誰か吟味してくれ。

741 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 15:06

ぐーをｇ。ぱーをｐ。ちょきをｔとして
一人勝ち
ｇｔｔ。ｐｇｇ。ｔｐｐ。
ｔｇｔ。ｇｐｇ。ｐｔｐ。
ｔｔｇ。ｇｇｐ。ｔｔｐ。
二人勝ち
ｇｇｔ。ｐｐｇ。ｔｔｐ。
ｇｔｇ。ｐｇｐ。ｔｐｔ。
ｔｇｇ。ｇｐｐ。ｐｔｔ。
あいこ
ｇｇｇ。ｐｐｐ。ｔｔｔ。
ｇｔｐ。ｔｐｇ。ｐｇｔ。
ｇｐｔ。ｔｇｐ。ｐｔｇ。

742 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 15:07

>>734
x=1/3
y=23/27
今度は正解だと思うが、なんかありますか？

743 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 15:21

二人じゃんけん
ぐーをｇ。ぱーをｐ。ちょきをｔとして
一人勝ち
ｇｔ。ｐｇ。ｔｐ。
ｔｇ。ｇｐ。ｐｔ。
あいこ
ｔｔ。ｐｐ。ｇｇ。

744 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 15:22

誰か一般式にしてみてくれないか？
１回目と２回目でともに一人勝ちが1/3なのがどうも気になる。

745 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 15:44

>>733、>>734マルチやめれ･･･
>>733
昨晩、小中学生スレに答えは書いといたぞ。
中学生以下に解説するのは無理だと思って解法は書かなかったが･･･

最大値がないのは分かるよな？
最小値はxy平面で考えて、(x,y)を固定すると
(x-a,y-a)の集合は傾き１の半直線になる。
単位円内の点から出ている傾き１の半直線で
(x-a)*(y-a)が最小のものといったら接線(説明略)
よって答えは小中学生スレに書いたとおり。

746 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 16:13

aは定数だろう。

747 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 16:25

>>741
ちょきは「choki」だからｃじゃないのか？
と下らん突っ込みを入れてみる

>>744
2人だろうが3人だろうがあいこの確率は一緒だから、
n回目(n≧2)で決まらないとすると

・全部あいこ
(1/3)^n
・2人勝ちが1回、あいこが(n-1)回
1/3*(1/3)^(n-1)*n=n*(1/3)^n

よってｎ回目まで決まらない確率は　(n+1)*(1/3)^n

748 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 16:28

ｽﾏｿ。訂正

×　n回目(n≧2)
○　n回目

そんな条件要りませんです。

749 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 16:34

初項が３、公差が４の等差数列において、初項から第何項までのわが１０５となるか。

という問題なのですが、どうやって解けばいいですか？

750 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 16:45

>>749
2n^2+nが和です
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　教科書を読みましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

751 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 16:47

>>749
数列の和を求める公式から
総和が105ということを利用する

752 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 16:53

炉利は炉利でも、
小学校低学年が好きなのと、小学校高学年が好きなのと違うのかな？

753 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 16:55

>>750
ごめんなさい。
>>751
もう少しがんばってみます。

754 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 17:52

図形の問題はどうやって質問したらよいでしょうか・・・
問題文を書いておきます。

面積が189の△ABCの辺BCを1:2に内分する点をDとする。
∠ADB、∠ADCの二等分線がそれぞれ辺AB、辺ACと交わる点をE、Fとする。
また、AD：BC＝5：6である。このとき、

(1)△AEFの面積を求めよ。
(2)△DEFの面積を求めよ。

お願いします。

755 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 18:13

>>754
角の二等分線の定理より
AE：EB=AD：DB、AF：FC=AD：DC

んで
⊿AEF=⊿ABC*(AE*AF)/(AB*AC)
⊿DEFは⊿ABC-(⊿AEF+⊿EBD+⊿FDC)

⊿EBD、⊿FDCは⊿AEFと同様に求めればよい。

756 ：754：04/01/06 18:27

>>755
ありがとうございました。
解決しました。

757 ： ◆6Dkn6ChcM2 ：04/01/06 18:54

俺高２､高校数学(特に行列とか複素平面とか)好きだけど
小中学で習う感じのとあとは確率が苦手｡
そういうﾔﾂって数学科行っても大丈夫ですか?というか才能ないですか?
すいませんスレ違いっぽくて

758 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 20:12

答えがどうしても導き出せません。どうかお願いします！

AD//BCの台形ABCDにおいて、対角線の交点を０とする。
OB、OCの中点をそれぞれE、Fとする。

△OEFの面積が台形ABCDの面積の1／9であるとき、AD：BCを求めよ。

759 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 21:05

>>758
OからBCにおろした垂線の長さと、OからADにおろした垂線の長さの比はADとBCを使うと
いくつになる？　ってことが分かってれば解けるよ。

760 ：758：04/01/06 22:37

まだわかりません・・・
答えは、AD：BC＝1：2とのことですが、なぜそうなるのかがわかりません

761 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 22:56

これ、解いてやってくれ
793 ：大学への名無しさん：04/01/06 22:18 ID:G6p5wEso
工房１年　実教出版発行　新盤数学Ⅰ　のＰ．９９

１、次の２次関数のグラフとX軸との共有点を求めてください。
(1)y＝x^2－x＋1
(2)y＝３x^2－６x＋３
(3)y＝－x^2＋６x
(4)y＝－２x^2＋３x－２

２、次の２次不等式を回答しる
(1)x^2≧９
(2)x^2－４＜０
(3)x^2＋４x－１２＜０
(4)x^2－２x－２≧０
(5)－３x^2＋５x－１＞０
(6)９x^2－１２x＋４≦０

３、次の２次不等式を解答しる
(1)x^2－３x＋３＜０
(2)－x^2＋４x－５≦０

762 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 23:00

763 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 23:01

>>760
どこら辺が分からないのか具体的に言ってくれると説明しやすいんだが･･･

台形ABCDの上底をAD、下底をBC、⊿OEFの底辺をEFとすると
⊿OEFの高さは、台形ABCDの高さの{(1/2)*BC/AD+BC}倍
⊿OEFの底辺は、台形ABCDの(上底+下底)の{(1/2)*BC/AD+BC}倍

よって台形ABCDと⊿OEFの面積比は 1:{(1/2)*BC/AD+BC}^2
これが9:1になるので後は計算。

764 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 23:06

>>762
コピペやめぃ

765 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 23:15

763だが、カッコ付け忘れた。スマン
×　(1/2)*BC/AD+BC
○　(1/2)*BC/(AD+BC)

>>762
①　判別式Ｄ＜0の場合を考える。

②　p(x)=q(x)*(x-2)*(x+5)+(3x+4)と表せる。
q(x)*(x-2)*(x+5)は(x-2)で割り切れるので、(3x+4)を(x-2)で割った余りを求めればよい。

766 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 23:17

f(x)=x^2+7とおく。
『1）ｎは3以上の自然数で、ある自然数に対してｆ(a)は2^nの倍数になっているとする。
このときf(a)とf｛a+2^(n-1)｝のうち少なくとも一方は2^(n+1)の倍数である事を示せ』

（証明）f(a)=2^n･ｋ(ｋは整数）とかけ、ｋが偶数のときf(a)は2^(n+1)の倍数
奇数のときf｛a+2^(n-1)｝
てなかんじで（略解ですが）１）は解けたのですが、

『2）任意の自然数nに対してf｛An（数列の一般項）｝が2^nの倍数となるような
自然数Anが存在する事を示せ』

が分かりません。１）と帰納を使うらしいのですが、教えていただけませんか？

767 ：758：04/01/06 23:40

なんかすごいことになってきました・・・

台形ABCDと⊿OEFの面積比は 1:{(1/2)*BC/AD+BC}^2
これが9:1
この後の計算がやばいです・・・

０＝(4a)^2＋8ab＋(－5b)^2
これどうやって解くんですか？

768 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 23:56

>>767
因数分解。

769 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 00:07

>>766
A1=1としたら、f(A1)は2^1=2の倍数。

f(An)が、2^nの倍数なら、1)より、f(An)かf(An+2^(n-1))が2^(n+1)の倍数だから、
A(n+1)をAnか、(An+2^(n-1)のどちらかをとって、f(A(n+1)が2^(n+1)の倍数になるよう
にできる。

って具合。

770 ：758：04/01/07 00:10

やっと解決しますた。
>>759さん、>>763さん、>>768さん
ありがとうございました！！

771 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 00:28

次の和を求めよ

Σ_[k=1,10](-3k+2),

という問題が出たのですが、公式などあるのでしょうか？
手元に教科書などはありません。とりあえず

-1-4-7-10-13-16-19-22-25-28=-145となりましたが…

772 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 00:34

>>771
Σ_[k=1,n]k = n(n+1)/2 , Σ_[k=1,n]1 = n
を使えば、n=10 の場合だから
Σ_[k=1,10](-3k+2)
=-3Σ_[k=1,10]k + 2Σ_[k=1,10] 1
=-3*10*11/2 + 2*10
=-165 + 20
=-145

773 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 00:49

>>772
すみません、ありがとうございました！

774 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 01:31

>>769　分かりました！ご教授どうもありがとうございました！

775 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 04:21

四角形ＡＢＣＤの辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡの中点を、それぞれＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓと
するとき、次のことを証明せよ。
（1）四角形ＰＱＲＳは平行四辺形である。
（２）ＡＣ*2+ＢＤ*2＝２（ＰＲ*2+ＱＳ*2）
数研出版数学Ａ　Ｐ116　5

776 ：775：04/01/07 04:26

（１）平行四辺形の条件のどれを使えばいいでしょうか？

777 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 04:31

２組の対辺がそれぞれ等しい。
が一番示しやすいと思う。

778 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 04:32

>>776
中点連結定理使え中学の内容だぞその証明は

779 ：775：04/01/07 04:35

（証明始め）
４点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓはそれぞれ、辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡの中点であるから
ＳＰ／／ＢＤ

これはどうしてですか？

780 ：775：04/01/07 04:36

ちょっと遅かった。
中点連結定理だ。

781 ：775：04/01/07 04:39

ＳＰ／／ＢＤ，ＳＰ＝1/2ＢＤ
ＲＱ／／ＢＤ，ＲＱ＝1/2ＢＤ

782 ：775：04/01/07 04:42

よってＳＰ／／ＲＱ，ＳＰ／／ＲＱ

・・・・？どうして？

783 ：775：04/01/07 04:44

わかった。
自分で書いてた。
ＳＰ＝1/2ＢＤ
ＲＱ＝1/2ＢＤ
だからだ。

784 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 04:45

おまえは去年もそんなレスの仕方をしてた奴だな？
一回にまとめて書き込めよ。

A=B,B=C⇔A=C
ってのはわかるのか？

785 ：775：04/01/07 04:46

よって、四角形ＰＱＲＳは平行四辺形である。
で、ＳＲとＰＱに関してはやらなくていいのですか？

786 ：775：04/01/07 04:48

　　　　　　､''"''''''丶ヽ､.,、
　　　　　　　 .､、: : : : : : : : :`'',,、
　　　、 .,.,.,: : : ﾞ':､　　 : : : : : : : ﾞ'.､,,,
　　　 .ﾞ″ ｀ﾞ^''ｰ-,｀‐　　: 　　: : : : ｀;;.
　　　　 `、 : : : ::,,:'′　　　　: : : : : : ｀;;､
　　　　　ヽ　 :,,:'´　　　　　　　　: : : : : ｀;
　　　　　　｀､,:'　　　　　　　　　　 : : : : :: .'; 　　　あいたー。ばれてる。了解。
　　　　　　 : ,"　　　　　　　　　　 : : : : : :;;
　　　　　　: .;　　　 ,: ''''"｀`;∠　　　: : : : ;;
　　　　　　: ." 　 ,:'　　　　,:'ヽ　　　: : : : : :′
　　　　　　 : .ヽ,:'　　　,''＿__　　　　 :: : : 丶
　　　　　　　　,:'　　　　:'ヽヽヽ）　　　 : : : : : : :ﾞ;;
　　　　　　　　; 　　　;'､.,￣￣　　　　　　 : : : : :: ﾞ;、
　　　　　　　　;　　　　;　 :;; 　　　　　　　　　　　: :: ;;

787 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 04:49

「1組の向かい合う辺の長さが等しく平行な四角形は
平行四辺形である」

788 ：775：04/01/07 04:53

>>784　わかる。（と思う）同じものをまた同じであるという同値の証明？
>>787　教科書には・・・・・
　１　２組の向かい合う辺は、それぞれ等しい。
　２　２組の向かい合う角は、それぞれ等しい。
　３　対角線は、互いに他を２等分線する。
とあった。どれだ？

789 ：質問です：04/01/07 04:54

積分なのですが

∫1/√(1-k^2*sin^2θ)dθ

が求めれません…。
公式でもいいので教えてください。

790 ：784,787：04/01/07 04:56

じゃぁ、４として>>787を
追加しておくこと。

791 ：775：04/01/07 04:58

>>784，787さんへ

すごいごめんなさい。枠の外にかいてあった・・・。
で、（２）はあと１０分したら、まとめて書きます。

792 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 05:04

微分・積分の計算の仕方は分かるんですが、なんで使えるかとか理屈が理解できません。普通の人は分かっているんですよね？

793 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 05:06

未熟人には理解不能でしょう

794 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 05:14

>>789
∫{1/√(1-x^2)}dx=arcsinx
に形が似てるね。
といてないけど。

795 ：775：04/01/07 05:39

（１）から、
ＰＱ＝ＳＲ＝a
ＰＳ＝ＱＲ＝ｂとおくと、
ＡＣ＝２a
ＢＤ＝２b
ＡＣ^２＝（２a）^2
ＢＤ^２＝（２b）^2・・・・・（中点連結定理）
（左辺）ＡＣ^2+ＢＤ^2＝4a^2+4b^2=4(a^2+b^2)・・・・①

796 ：775：04/01/07 05:41

平行四辺形ＰＱＲＳの対角線の交点をＭとする。
ＰＭ＝ＲＭ＝1/2ＰＲ
ＱＭ＝ＳＭ＝1/2ＱＳ
△ＰＱＳについて、中線定理より、
ＰＱ^2+ＰＳ^2＝2（ＰＭ＾2+ＱＭ^2)
＝
バイト行かなくてはいけないので、また聞きます。（今日の18：00ぐらい）
ありがとうございました。

797 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 05:41

>>789
楕円積分で調べよう。初等関数で表せない。

798 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 05:58

>>796
新聞少年、乙！

799 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 06:59

これが解けません。。。お願いします！

半径２の半円ＡＢの弧ＡＢ上に弧ＣＡ＝弧ＣＢとなる点Ｃをとる。
弧ＢＣ上に点Ｐをとり線分ＡＰを一辺とする正三角形ＡＰＱをつくる。
ただし、点Ｑは線分ＡＰに関して点Ｂとは反対側にとる。
　点Ｐが弧ＢＣ上を点Ｂから点Ｃまで動くとき、線分ＡＱが通過する部分
の面積をもとめよ。

800 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 07:22

800gets!
ダンディでした

801 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 07:38

C1=C2xC3/2(C2+C3)

これ、どうやって分解すると

1/C1=2/C2+2/C3

になるのでしょうか？
詳しく教えてください、お願いします。

802 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 07:49

>>801
両辺の逆数をとったらいいがね。

803 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 07:56

>>799
π+2

804 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 08:00

>>802
ありがとうございます！
何分、文系で数学はてんでダメなもので・・・
逆数と聞いても、しばらくピンと来ませんでした。。（；´Д｀）

805 ：教えてください！：04/01/07 18:01

０≦θ＜２πのとき次の方程式を満たすθの値を求めよ。　
ｃｏｓ(θ＋π/3)＝√３/2
皆さんにとって簡単だと思うんですけど解法を教えてください。
お願いします！

806 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 18:09

(θ＋π/3)＝Ｘとおく。
ｃｏｓＸ＝√３/2より
∴Ｘ＝30°、330°
またπ/3＝60°より
以下略

807 ：教えてください！：04/01/07 18:33

806さん　
ありがとうございました！

808 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 18:44

どなたか助けてください

lim[x→0](e^6x+3e^3x-4)/(e^4x+e^2x-2)

の極限値を求めるのですが
どうしたら良いかわかりません。
よろしくお願いします

809 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 18:55

(e^6x+3e^3x-4)/(e^4x+e^2x-2) =((e^3x+4)(e^3x-1))/((e^2x+2)(e^2x-1))
=(((e^3x+4)(e^2x+e^x+1))/((e^2x+2)(e^x+1))
---> 15/6=5/2

810 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 19:13

>>809

ありがとうございます。
やっと理解できました。

811 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 19:23

質問です。

数列{a_n}を a_1=2, a_(n+1)={9(a_n)+1}/(a_n)+9 (n≧1) と定める。
この時、一般項 a_n を求め、 a_n < 25/24 が成り立つ最小のnを求めよ。
log_[10]2=0.3010, log_[10]3=0.4771, log_[10]7=0.8451

という問題です。よろしくお願いします。

812 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 19:36

a_(n+1)={9(a_n)+1}/（(a_n)+9）
だろ？

813 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 19:45

問題を明確にしてくれないと、計算する元気がでない。

814 ：高２：04/01/07 20:09

ある程度大きな自然数、例えば１９９９が素数であることを
手計算で求めることってできますかね？
もちろん制限時間があるということを考慮した解法で

815 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 20:25

「１３２人目の素数さん」の「１３２」にはどんな意味が...。

816 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 20:50

ななし。

817 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 20:50

×ななし
○ななしさん

818 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 20:52

１９９９ならできる。

819 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 21:09

>>814
1999＜45^2 より、44以下の素数で割れるかどうかだけ調べる。

820 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 21:14

ちなみに44以下の素数とは
2,3,5,7,11,13,17,23,29,31,37,41
です。

821 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 21:14

あ、43もです。

822 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 21:26

2次関数 f(x)=2ax^2-4ax+a^2-3がある。ただし、aは0でない定数とする。

1)放物線 y=f(x)の頂点の座標。
2)関数f(x)が最大値を持ち、この最大値をMとすれば、1≦M≦5を満たすような定数aの値の範囲。
3)0≦x≦3を満たすすべてのxに対して、f(x)＜0が成り立つような定数aの値の範囲。

全く分かりませんお願いします

823 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 21:51

整数全体で定義された関数f(n)が
f(n)=n-10(n≧101)
f(n)=f(f(n+11))を満たすとき、f(n)(n≦100）の値を求めよ

この問題が手もアシも出ません。御願いします

824 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 21:54

２つの２次関数y=-x*x＋5x,y=-2x*x-ax＋a*a（aは０ではない整数）のグラフは、
交点を２つもつことを示せ。また、２つの交点のy座標が両方とも負となるaの
値の範囲を求めよ。
お願いします。

825 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 21:55

>>822
(1)
平方完成すれば f(x)=2a(x-1)^2+a^2-2a-3 となる。

(2)
最大値を持つのはaが負の時で、最大となるのは 2a(x-1)^2=0 の時だから
1≦a^2-2a-3≦5 を計算

(3)
2ax^2-4ax+a^2-3=0 として、判別式Ｄ＜0となればよい

826 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 22:18

さいころを4回投げるとき、
４回の目のうち出た目の最大値が5、最小値が3となる確率を求めよ。
略解が (4/6)^4-｛(3/6)^4+(3/6)^4-(2/6)^4｝=55/648 だったんですけどよくわかりません。
教えていただきたいです。

827 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 22:23

>>826
＞４回の目のうち出た目の最大値が5、最小値が3となる確率を求めよ。
＞略解が (4/6)^4-｛(3/6)^4+(3/6)^4-(2/6)^4｝=55/648 だったんですけどよくわかりません。
　
略解がまちがってるか問題うつしまちがってるのでは？その問題だと
(3/6)^4-｛(2/6)^4+(2/6)^4-(1/6)^4｝
になるハズ。

828 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 22:25

△ABCがあり、AB=3、∠A=120ﾟ、外接円の半径が7√3/3のとき
辺ACの長さと、△ABCの内接円の半径を求める問題なのですが･･･
お願いできますでしょうか

829 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 22:33

>>828
3/sinC=14(√3)/3からsinCがわかる。sinB=sin(180°-A-C)からsinBもわかる。
これで正弦定理で3辺のながさがわかる。で面積もわかるので
面積=(1/2)(AB+BC+CA)･(内接円の半径)
で内接円の半径もわかる。

830 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 22:36

>>823
f(f(n+11))=f(n+1)=n-9≠n-10
よって成り立たない。
問題写し間違ってないか？

>>824
(1)
y=-x^2+5x=-2x^2-ax+a^2
↓
f(x)=x^2+(5+a)x-a^2=0 とおく。
↓
判別式Ｄ=(5+a)^2+4a^2＞0
よってf(x)=0となるxは２つあるので交点は２つある。　(証明はもっと丁寧に書いてね)

(2)f(x)=0の解を両方の式に代入して、ともにyが負になるようにすればよい。

831 ：８２４：04/01/07 22:56

８３０さん、ありがとうございます。
早速やってみます！

832 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 23:07

>>789
sin^2θとは、（sinθ）＾２　　のことかな？

833 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 23:13

a,bは正の実数で, a+b=1を満たしている.
このとき,負でない任意の実数x,yに対して
√(ax^2 + by^2)≧(a√x + b√y)^2 が成り立つことを証明せよ.

教えてください。たのんます。

834 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 23:25

>>830　すいません。正しくは
整数全体で定義された関数f(n)が
f(n)=n-10(n≧101)
f(n)=f(f(n+11))（n≦100）を満たすとき、f(n)(n≦100）の値を求めよ

でした＿|￣|○

835 ：１３２人目の素数さん：04/01/07 23:58

>>834
91だ。メンドイだけ。

836 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 00:17

ちょっといくつか計算してみると、
f(100)=f(f(111))=f(101)=91
f(99)=f(f(110))=f(100)=91
f(98)=f(f(109))=f(99)=91
...
f(91)=f(f(102))=f(92)=91
f(90)=f(f(101))=f(91)=91
f(89)=f(f(100))=f(91)=91
f(88)=f(f(99))=f(91)=91

よって
f(100)=91
またk<=i<=100となる全てのiに対しf(i)=91だったならば、
f(k-1)=f(f(k+10))=f(91)=91 (k<=90のとき)
f(k-1)=f(f(k+10))=f(k)=91 (k>=91のとき)
よってこのときf(k-1)=91も成り立つ
よって全てのn<=100に対してf(n)=91

837 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 00:28

>>835
>>836
ありがとうございます！

838 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 00:43

うーむさすが冬休み最終日だな。

839 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 01:19

学校の問題ではないのですが...質問です。
１からAまで出るサイコロがあったとして１の目が出る確率は、
もちろん1/Aになるのですが、
実際N回ふってみてM回１の目が出たとして、
ぼぼ1/A=M/Nとなるのは、Nが無限になったときになりますね。
ここで疑問なのですが、この収束にあたって、
1/A>M/Nから収束していくのか、1/A<M/Nから収束していくのかの
確率は、1/2でいいのでしょうか？
それとも、Aの値等に依存して違うものになりえるのでしょうか？

840 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 01:32

>>839
N回目までの１がでた回数をあたえる確率変数をM(N)とするとき
P(∀N M(N)/N≧1/A)とかP(∃L∀N N≧L⇒M(N)/N≧1/A)とか
を計算する問題なら0じゃないかな？
計算めんどくさそう。たぶん案外むずいと思う。

841 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 01:46

>>840
ありがとうございます。
文字の意味がわからないので、調べてみます。
この板特有なのか？。習っていないので。

842 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 01:50

1/2のような気もする･･･

843 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 03:20

>>833
f(x)=x^2 , g(x)=√x とおく。
y=f(x) のグラフは下に凸なので、f(ax+by)≦af(x)+bf(y)
g(x)は単調増加だから　g(f(ax+by))≦g(af(x)+bf(y))=√(ax^2 + by^2)　・・・①
次に、y=g(x)のグラフは上に凸なので、g(ax+by)≧ag(x)+bg(y)
f(x)は単調増加だから　f(g(ax+by))≧f(ag(x)+bg(y))=(a√x + b√y)^2 　・・・②
f(g(x))=g(f(x))=x が成り立つので、①と②より
(a√x + b√y)^2=f(ag(x)+bg(y))≦f(g(ax+by))=g(f(ax+by))≦g(af(x)+bf(y))=√(ax^2 + by^2)
ゆえに、(a√x + b√y)^2 ≦　√(ax^2 + by^2)

844 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 03:26

>>843
凸不等式つかっていいならf(t)=t^4につかったほうが楽じゃないか？つまり
(aX+bY)^4≦aX^4+bY^4
の√とって
(aX+bY)^2≦√(aX^4+bY^4)
これにX=√x、Y=√yいれたほうが。

845 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 03:32

あんた賢いな。

846 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 04:23

f(x)を多項式とする。
f(f(x))-x は f(x)-x を因数に持つことを示せ。

よろしくお願いします。

847 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 15:55

因数定理より、f(x)-xを因数にもつならば、f(x)=xを代入して与式が0になることを示せばよい。
f(f(x))-x にf(x)=x を代入すると f(x)-x になる。
またf(x)が出てきたので、もういっちょ f(x)=x を代入するとx-x=0。
証明終了。

848 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 16:16

xy平面への正射影ってどんなときに使うんですか？
どの単元のあたりで学習しますか?

849 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 16:19

スレ違いだったかな・・・

850 ：847：04/01/08 16:20

他の質問すれ逝ってきます。ｽﾏｿ。

851 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 18:48

どうして恒等式だと係数比較していいのですか？
教科書には証明が無く、ＳＥＧでは多項式一致の定理
という怪しい定理を使って証明したのだが、トンデモでつか？

852 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 19:09

移項して多項式=0の形にする。
恒等式より、明らかにこの式は無限個のxに対して成立する。
ところが左辺がn次(n>0)とするとき、この方程式の解は
高々n個しかないので、（因数定理と帰納法で証明可）
左辺は（多項式として）0ということになる。

853 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 22:34

質問です。確率の問題で最大を求める問題があるんですが、
（例えば一つのサイコロを二十回連続で投げて１がｎ回出る回数を求めよ。）
なぜ最大を求めるのに、Pn+1/Pnと１の比較でわかるのかがわかりません。
お願いします。

854 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 22:42

1,x,x^2,....x^n,...
が一次独立だから。

855 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 23:01

すいません、よく分かりません。

856 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 23:15

そういう時はこう言うんだ。

　　ワケ　　　　　ワカ　　　　　ラン
　 ∧＿∧　　　∧＿∧　　　　∧＿∧
　（　・∀・）　　（　・∀・）　　　（　・∀・）
⊂　⊂　）　　（　Ｕ　　つ　　⊂__へ　つ
　<　<　<　　　　）　）　）　　　　　（＿）|
　（＿（＿）　　（_＿）＿）　　　彡（_＿）

857 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 23:29

3^x=-2/3

これって解けますか？

858 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 23:32

両辺の対数（底＝３）をとれ

859 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 23:34

それは解けるということですか？

860 ：１３２人目の素数さん：04/01/09 00:01

>>857
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　高校の範囲では解なしです
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　大学以上では解ありです
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

861 ：１３２人目の素数さん：04/01/09 00:13

>>860
高校でも解あり

862 ：１３２人目の素数さん：04/01/09 00:16

>>861
へ？

863 ：１３２人目の素数さん：04/01/09 00:58

関数電卓で一発

864 ：１３２人目の素数さん：04/01/09 01:02

>>863
何が・・・？

865 ：１３２人目の素数さん：04/01/09 11:32

個人的には絶対値がつくと解答不可能になってしまうのでお願いします。

次の不等式を証明せよ。

　　(1)　|a|-|b|≦|a-b|

　　(2)　|a|-|b|≦|a＋b|

866 ：866：04/01/09 11:33

あげてしまった…
鬱だ、吊ってきます。。。

867 ：１３２人目の素数さん：04/01/09 12:51

>>865
　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　両辺を二乗しましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　図形的にも明らかです
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

868 ：１３２人目の素数さん：04/01/09 17:05

>>857
http://www.google.com/search?hl=en&lr=&ie=UTF-8&oe=utf-8&q=log%28-2%2F3%29%2Flog3&btnG=Google+Search
検索しろ

869 ：１３２人目の素数さん：04/01/09 19:19

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ！
数学の質問スレpart25
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/l50

その他はココ！
分からない問題はここに書いてね１４６
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073028647/l50

870 ：１３２人目の素数さん：04/01/10 02:58

>>865
だからｷﾓｲって

871 ：631：04/01/10 19:46

sinx=cosx+10って虚数解もちますでしょうか？

872 ：１３２人目の素数さん：04/01/10 19:58

>>871
モツ

873 ：１３２人目の素数さん：04/01/10 21:45

πって何でしたっけ？

874 ：１３２人目の素数さん：04/01/10 21:50

むね

875 ：１３２人目の素数さん：04/01/10 21:51

ギリシャ文字の一つ
この板では暗黙で円周率を指す

876 ：１３２人目の素数さん：04/01/10 22:45

なんだと、π は代数群 G の表現のことだと思っていた。

877 ：１３２人目の素数さん：04/01/10 23:01

(･π･)

878 ：１３２人目の素数さん：04/01/10 23:04

俺πだけど何か質問ある？
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1060069591/
漏れ、たおππだけど質問ある？
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071044367/

879 ：高校２年：04/01/10 23:12

２００３年の駿台のセンター予想問題からですが、

C1:y=x^2-1の放物線と
C2:x^2+{y+(1/4)}^2=1/2の円と
に囲まれている面積はどう求めればよいのでしょうか？
放物線と放物線、直線と放物線なら求められるのですが、
円を含めた求め方がわかりません。
またC1はC2の内部を通りません。つまりC1はC2の外部にあります。
さらにC1とC2の交わる点は(-1/2,-3/4)と(1/2,-3/4)です。
どなたか御教授願います。

880 ：１３２人目の素数さん：04/01/10 23:25

直線と放物線に囲まれた面積
直線と円のそれに分解とか

881 ：高校２年：04/01/10 23:33

>>880
ちょっと理解できないです

882 ：１３２人目の素数さん：04/01/10 23:38

交わる点があるのに内部を通らないとはコレ如何に。

883 ：１３２人目の素数さん：04/01/11 00:02

C1とC2に囲まれた面積は、
C1と線分(-1/2,-3/4)-(1/2,-3/4)の間の面積から、
C2と線分(-1/2,-3/4)-(1/2,-3/4)の間の面積を引いたもの

円周C2と線分(-1/2,-3/4)-(1/2,-3/4)の間の面積は
1/4扇形から、三角形を引いた面積

884 ：高校２年：04/01/11 00:51

>>883
すばらしい！ありがとうございます！

885 ：１３２人目の素数さん：04/01/11 02:33

すいません、以下２問宜しく御願いします

Ⅰ、放物線y=x^2上の異なる三点p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3,y3)
における法線が一点で交わるとき、x1+x2+x3=0である事を証明せよ

Ⅱ、α、βについての連立方程式
『cosα+sinβ=1
　sinα+cosβ=a』…※
を考える。
１）※を満たすα、βが存在する範囲を求めよ
２）※が0°＜α＜180°、0°＜β＜180°
を満たす解を持つようなaの値の範囲を求めよ

886 ：１３２人目の素数さん：04/01/11 03:03

>>885
x_1,x_2,x_3が全て0でない場合はx_1での法線とx_3での法線の交点のx座標x_12と
x_2,x_3の法線の交点のx座標x_23についてx_12=x_23　となることから
x_1,x_2,x_3についての式が立てられるのでそれを因数分解すればok
どれかが0になるときはそのほか二つの交点がx軸上にある事からわかる。

とりあえず法線の式は求められるのか?

887 ：１３２人目の素数さん：04/01/11 03:06

>>885
Iできた。
I (t,t^2)における法線はt=0のときx=0、ソレ以外のときはy=-x/(2t)+t^2+1/2である。
(i)x1=0 or x2=0 or x3=0 のとき
x1=0として一般性をうしなわない。３法線の共有点はy軸上にある。
よってy=-x/(2x2)+(x2)^2+1/2とy=-x/(2x3)+(x3)^2+1/2との交点のx座標
2(x2-x3)(x2^2-x3^2)=0である。∴x2=±x3。x2≠x3よりx2=-x3。∴x1+x2+x=0
(ii)x1もx2もx3も0でないとき
３法線の共有点を(,p,q)とすると
q=-p/(2x1)+x1^2+1/2、q=-p/(2x1)+x2^2+1/2、q=-p/(2x1)+x3^2+1/2
であるゆえ
2(x1)^3+(-2q+1)(x1)-p=0、2(x2)^3+(-2q+1)(x2)-p=0、2(x3)^3+(-2q+1)(x3)-p=0
つまりx1、x2、x3は方程式
2t^3-(2q+1)t-p=0
の３解であるゆえ解と係数の関係よりx1+x2+x3=0。

888 ：887：04/01/11 03:12

>>886
㈱須磨

889 ：１３２人目の素数さん：04/01/11 03:15

>>885
点(t,t^2)における接線の方程式は 2t(y-t^2)+(x-t)=0 とすればよい。

890 ：１３２人目の素数さん：04/01/11 03:22

>>885
オレもヒントだけにしとく。
II
1)与式より
sinβ=1-cosα、cosβ=a-sinα
βを消去して
(1-cosα)^2+(a-sinα)^2=1･･･(※)
が必要だが逆にこれをみたすαに対して（a-sinα、1-cosα)は単位円上の点ゆえ
1-cosα=sinβ、a-sinα=cosβをみたすβがとれる。よって(※)が解をもつaの範囲を
しらべればよい。変形して
(a^2+1)/2=asinα+cosα=√(a^2+1)sin(α+θ) (θは点(a,1)の仰角)
∴√(a^2+1)/2=sin(α+θ)
これが実数解αをもつ範囲をしらべればよい。（以下略）
2)(※)をみちびくまでは1)と同様にして
(1-cosα)^2+(a-sinα)^2=1･･･(※)　0＜α＜180°1-cosα＞0 ･･･(※※)
が必要。逆にこの３式をみたすαにたいして
1-cosα=sinβ、a-sinα=cosβ (0°＜β＜180°)をみたすβがとれて
与式を満たすので(※※)がとけるaの範囲をもとめればよい。(以下略)

891 ：１３２人目の素数さん：04/01/11 03:23

>>889
なるほど。そりゃそだ。

892 ：１３２人目の素数さん：04/01/11 08:32

xの2次方程式x^2 +2kx +4 =0 が,
c^6 = 2^6 となる虚数解c を持つような定数kの値はいくつあるか。

ご教授ねがいます。

893 ：１３２人目の素数さん：04/01/11 09:17

>>892
c^6 = 2^6 の虚数解は ω = (-1+i√3)/2 （1の３乗根。ω^2+ω+1=0）とおくと
c = 2ω , 2ω^2 , -2ω , -2ω^2
c = 2ω を　x^2 +2kx +4 =0　代入すると　 4ω^2+4kω+4=0　∴k=1
c = 2ω^2 を　x^2 +2kx +4 =0　代入すると　
　4ω^4+4kω^2+4=0　⇔　kω^2+ω+1=0 　∴k=1
c = -2ω を　x^2 +2kx +4 =0　代入すると　 4ω^2-4kω+4=0　∴k=-1
c = -2ω^2 を　x^2 +2kx +4 =0　代入すると　
　4ω^4-4kω^2+4=0　⇔　-kω^2+ω+1=0 　∴k=-1
よって、求めるｋの個数は２個。

894 ：892：04/01/11 09:24

>>893
なるほど！
ありがとうでした。

895 ：１３２人目の素数さん：04/01/11 10:43

>>886 887 888 889 890
みなさんありがとうございましたm(_　_)m
なんとかわかりましたです

896 ：１３２人目の素数さん：04/01/11 17:14

次の問題お願いします。

P1:(－2,2)P2:(4,0)とし、
A:x^2＋y^2＋4x－4y=2,B:x^2＋y^2－8x=14の２交点をQ,Rとする。
四角形P1QP2Rの面積を求めよ。
また、Aの内部とBの内部の共通面積を求めよ。

897 ：308：04/01/11 20:37

>>896
図は描いた？

P1Q = P1R = (半径) = √10
P2Q = P2R = (半径) = √30

また、P1P2 = √40 だから、
△P1QP2, △P1RP2 は直角三角形。
で、面積がわかる。

ちなみに、直角やら半径やら気づかなくても
Ｑ，Ｒの座標を具体的に求めて根性でといても解けるよ。やってみた？

898 ：１３２人目の素数さん：04/01/11 23:13

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ！
数学の質問スレpart26
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その他はココ！
分からない問題はここに書いてね１４６
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073028647/l50

899 ：８９６：04/01/12 01:08

前半部分は分かりました。ありがとうございます。
Aの内部とBの内部の共通面積を求めよ。
というのは、どのようにやればよいのですか？

900 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 01:13

QRでぶった切って、それぞれを求めて足す。

901 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 01:15

いや。問題の順番からすると、
二つの扇形の和から、四角形の面積を引くということか。

902 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 01:20

教えていただきたい問題があります。

２点Ａ（-2,0）Ｂ（3,0）からの距離の比が2：3である点Ｐの軌跡は
中心（ , ）、半径（　）である。

奇跡の中心と半径をどう出すか教えていただきたいです。

903 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 01:25

3|AP|=2|BP|
9*(AP)^2=4*(BP)^2
あとは煮るなり焼くなり好きにしてもらおうか

904 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 01:31

好きにできないです。。。

905 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 01:33

教科書嫁矢

906 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 01:41

極大極小の問題なんですが。。。
次の関数の増減を調べ、極値があればその極値を求めよ。また関数のグラフを書け

①ｙ＝－ｘ3乗＋３
②ｙ＝２ｘ3乗＋４ｘ

グラフとかどうかけばいいのか教えてください
ｘは、ｴｯｸｽです

907 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 01:42

マルチか
いい度胸だ

908 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 01:43

909 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 03:00

円と円が直交するとはどういうことでしょうか？

910 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 03:08

ある交点での接線が直角という事では無いでしょうか？

911 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 03:33

>>906
定数が右辺にあるときはまず左辺に移行
①(3-y)=x^3んで微分
(3-y)'=3x^2⇔y'=3-3x^2
y'=3(1-x)(1+x)
∴y'=0となるようなxはx=±1であるから～
といってあとは増減表書いて極値調べれ

912 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 03:35

>>910
それがどういうことだか分からないんです;

913 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 03:39

二つの円の交点ですか？
円周上のある点での接線がですか？
ある二つの直線の傾きが垂直ということがですか？

914 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 03:42

交点は分かるのですが、その交点での接線がどういうものなのか分からないです；

915 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 03:47

接線を習って無いなら、
同一平面上の円が前提ですが、
円の中心と交点を結ぶ２つの線分が
直角ということではどうでしょう？

916 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 04:02

なるほど！それならわかります！ありがとうございますｍｍ

917 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 04:23

A={x|(x+2)(x+1)(x-1)>0},B=1{x|(x-α)(x-β)=<0}
A∪B={x|x>-2},A∩B={x|1<x=<3}　のとき、
α=( ),β( )である。ただしα<βとする。

これ解ける方いませんか？教えてください、お願いします。

918 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 04:42

グラフかくと楽
α=-1　β=3

919 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 04:48

どういうグラフになるのでしょうか？

920 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 04:54

もしかして、3次関数は習ってないの？

921 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 04:57

はい。たぶんならってないです；

922 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 04:59

どの分野で習いますか？

923 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 05:11

そうなのか、じゃあグラフはむづかしいのね。
Aにx=-3,-3/2,0,2あたりを代入してみよう
Aはどんな集合になっているかわかるはず。
A∪Bはどちらか一方が成り立っていればよいことと、
A∩Bは両方とも成り立っていなければならないことから
考えないといけない。
Aのグラフは-2と-1の間に頂点があって
-2と-1を通る上に凸な放物線と
-1と1の間に頂点があって
-1と1を通る下に凸な放物線を合わせたような形。
Bは下に凸な放物線。
たからA∪BはA,Bどちらもf(x)=とおいた
Aのグラフの+の部分とBのグラフの-の部分が
x＜-2の範囲に切れ目なくつながっていることを表している。
A∩BはAのグラフの+の部分とBのグラフの-の部分が
1＜x≦3の部分に存在していることを表している。

924 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 05:24

ちょっと言い方をかえてみた
A∪B{x|x＞-2}は
Aの集合とBの集合どっちかはx＞-2の範囲では
常に成り立ってますよっていってる
Aは{x|-2＜x＜-1,1＜x}なので
-1≦x≦1の範囲はBの集合が条件を満たしてないといけない。
A∩B{x|1＜x≦3}は
1＜x≦3の範囲ではAの集合とBの集合が
同時に成り立ってますよっていっている
Aの範囲から考えると、x＞3の範囲では
Bが成り立っていないと考えないといけない

925 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 05:28

おー！二個目の見てすごいよくわかりました！
こんな丁寧にありがとうございますm(_ _)m
ほんと感謝感謝です☆

926 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 05:37

わかったんならよかったけど
>Aの集合とBの集合どっちかは
じゃなくて
Aの集合とBの集合「の少なくとも」どっちかは
だな。

927 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 05:39

はい！ありがとうです！

928 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 07:46

∫{1/(1-x)√(x^2+x+1)}dx
　√(x^2+x+1)=t-xと置換して積分を求めるのですが
なかなかうまくいきません。
どなたか助言をお願いします。

929 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 07:59

>>928
√{(x+1/2)^2+3/4}=t-(x+1/2)

930 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 08:20

>>929
928です。
すみません。
どういうことかわかりません。
この後どうなるんでしょうか？

931 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 08:35

両辺２乗したら？

932 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 08:49

>>931
928です。
やっぱりわかりません･･･
2乗すると
(x+1/2)^2+3/4=t^2-2t(x+1/2)+(x+1/2)^2
ですよね。
これが何を意味しているか・・・
わかりません。

933 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 08:56

>>932
x=t/2-3/(8t)-1/2 , dx/dt=1/2+1/(8t^2)
√{x^2+x+1}=t-(x+1/2) =t/2+3/(8t)

934 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 08:57

＞dx/dt=1/2+1/(8t^2)
dx/dt=1/2+3/(8t^2)

935 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 09:14

>>932
∫{1/(1-x)√(x^2+x+1)}dx
=(1/√3)log|{x+√(x^2+x+1)-√3-1}/{x+√(x^2+x+1)+√3-1}| + C
ちがう？自信なし。

936 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 09:32

932です。
答が無いのでわからないのです。
はっきり言ってわけがわからなくなってきました・・・
なぜ
x=t/2-3/(8t)-1/2
になるのでしょう？
ここがまずわかりません。
初歩的なことかもしれませんが
教えてください。

937 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 09:35

(x+1/2)^2+3/4=t^2-2t(x+1/2)+(x+1/2)^2
をxについて解いただけじゃないの

938 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 10:26

>>937
あ・・・
そうですね。
ありがとうございます。

935の途中経過の式がうまく展開できません。
すみませんが、助けてください

939 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 11:02

>>938 >>935はいきなり符号が違ってた。
∫{1/(1-x)√(x^2+x+1)}dx
=∫1/[{-t/2+3/(8t)+1/2}{t/2+3/(8t)}]*{(4t^2+3)/(8t^2)}dt
=-∫8/{(4t^2+3)(4t^2-12t-3)}*(4t^2+3)dt
=-∫8dt/(4t^2-12t-3)
=-∫2dt/{(t-3/2-√3)(t-3/2+√3)}
=(1/√3)∫{1/(t-3/2+√3)-1/(t-3/2-√3)}dt
=(1/√3)log|(t-3/2+√3)/(t-3/2-√3)| + C
=(1/√3)log|{x+√(x^2+x+1)+√3-1}/{x+√(x^2+x+1)-√3-1}| + C

940 ：わるっせ：04/01/12 12:35

すいません。はじめまして、わるっせと申します
三角関数がらみの分数関数なんですが
sinx/x
において0からπまでの定積分といのは
どのようにして解けばいいのでしょうか？
部分積分法を使ってもうまくいかなくて
困っています。

941 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 12:50

>>940
マルチ

942 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 12:58

a↑=(2,1) b↑=(-4,3)がある。c↑=a↑+tb↑の大きさの最小値とそのときのtの値を求めよ
教えてください

943 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 13:33

具体的に計算すればできるだろ。
図形的には点と直線の距離か。

944 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 13:47

とりあえず、最小値を考えたいその「大きさ」は求めたのか？

945 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:49

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

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数学の質問スレpart26
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その他はココ！
分からない問題はここに書いてね１４７
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

946 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 17:01

xy平面への正射影ってどんなときに使うんですか？
どの単元のあたりで学習しますか?
何回もｽﾏｿ

947 ：８９６：04/01/12 17:02

８９７さん、９００さん、９０１さん（同じ人ですか？）ありがとうございました。
答えとも一致し理解できました。

948 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 17:07

数Ａの問題です。
５０７○６３○７０９が１２８７で割り切れるように、
○に１桁の数を入れよ。
ちなみに答えは前の○が８で後の○が９です。
お願いします。

949 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 17:16

>>948
9,11で割り切れるから・・・

950 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 22:31

>>948
分かったのかな？ヒントでも書いとこう。
abcdeという5桁の数があったとすると

・9の倍数
10000a+1000b+100c+10d+e=9*(1111a+111b+11c+d)+(a+b+c+d+e)
→(a+b+c+d+e)が9の倍数でなければならない。

・11の倍数
10000a+1000b+100c+10d+e=11*(909a+91b+9c+d)+(a-b+c-d+e)
→(a-b+c-d+e)が11の倍数でなければならない。

となる。つまり
9の倍数：各桁の数字の和が9の倍数
11の倍数：(奇数桁の数字の和-偶数桁の数字の和)が11の倍数

951 ：９４８：04/01/12 22:51

９５０さん、すごくよく分かりました。ありがとうございました。

952 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 23:31

A,B,Cの３人が同時にサイコロを振り、出た目をそれぞれa,b,cとするとき
次の確立を求めよ。
①100a＋10b＋cが3で割り切れる確立。
②100a＋10b＋cが7で割り切れる確立。

modを使ってやってみたのですが、上手くいきません。
教えてください。

953 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 23:49

>>952
しらみつぶしに考えてください。modを使うという考えは良いと思います
　　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　基本的な漢字変換
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　さえできないとは・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

954 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 23:58

>>939
遅れてすみません。
やっとわかりました。
ありがとうございました。

955 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 00:42

意味が間違いなく伝われば別に構わんよ。
漏れらは機械じゃないんだから。

956 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 00:45

957 ：！次スレのご案内！：04/01/13 00:52

【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/

958 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 00:52

高校生でmodなんて習うの？
漏れは習わなかったんだけど・・・

959 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 00:57

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960 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 17:53

age

961 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 20:27

僕は高校１年ですがmodを習いました。普通は習わないんですかね？
でも、大学入試には必要だとか…。
問１は100a＋10b＋cが３の倍数となるように…と考えればいいんですよね？
問２のmodがよく分かりません。100a＋10b＋c≡2a＋3b＋ｃ(mod7)でいいんですか？
このあとを誰か教えてください。お願いします。

962 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 23:00

　質問させてください。
サイコロを１０個ふってぞろ目が８個以上でる確率はいくつになるでしょうか
自分の考えだと
ぞろ目８個の場合90*36*6
ぞろ目９個の場合10*6*6
ぞろ目１０個の場合6
の合計を6^10で割った数だと思うんですが。間違ってますか？

963 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 23:07

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964 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 23:08

ぞろ目でない目は、ぞろ目になる目以外から選ばないと。
あと８個の場合は、目の選び方とサイコロの選び方のどちらかは組み合わせにしないと。

965 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 23:26

>>961
2a≡i (mod 7)となる確率はi=0のとき0でi=1,2,3,4,5,6のとき1/6になる。
3b≡i (mod 7)となる確率もi=0のとき0でi=1,2,3,4,5,6のとき1/6になる。
よって2a+3b≡i (mod 7)となる確率はi=0のとき6/36、i=1,2,3,4,5,6のとき5/36になる。
（∵7×7の碁盤目をかいて(0,0)(0,1)･･･(7,7)と値を順にふっていく。左上に(0,0)がくるように
しとく。すると足して7の倍数になるのは(0,0),(1,6)･･･(6,1)の７つあるがどっちかが0になる
目は1つしかなくどっちも0でないマスの数は6個ある。i=1,2,3,4,5,6については
(0,i)と(i,0)の二つあるので和がmod7でiになりどっちも0でないマスの数は5つずつある。
それぞれのマスは1/36の確率でおこる。）
で
P(2a+3b+c≡0 (mod 7))
=P(2a+3b≡1,2,3,4,5,6 (mod 7) ＆ c≡-2a-3b (mod 7))
=6･5/36･1/6
またi=1,2,3,4,5,6に対しては
P(2a+3b+c≡i (mod 7))
=P(2a+3b≡i以外 (mod 7) ＆ c≡i-2a-3b (mod 7))
+P(2a+3b≡0 (mod 7) ＆ c≡i (mod 7))
=5･5/36･1/6+6/36･1/6

966 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 23:53

①方程式105x＋121y=1を満たす整数解(x,y)を全て求めよ。
②a,bが互いに素な自然数のとき、3a＋7b/2a＋5bは既約分数であること示せ。
お願いします。

967 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 23:56

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数学の質問スレpart26
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分からない問題はここに書いてね１４７
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

968 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 01:07

>>966
まず、105x＋121y=1　を満たす整数(x,y)を一組見つける。
1=105x＋121y=105(x+y)+16y=9(x+y)+16(6x+7y)=9(7x+8y)+7(6x+7y)
=2(7x+8y)+7(13x+15y) と変形し（ユークリッドの互除法）、
7x+8y=-3,13x+15y=1　とおけば(x,y)=(-53,46)　となる。
このとき、105x＋121y=1と105*(-53)+121*46=1との２式の差をとれば
105(x+53)+121(y-46)=0　⇔　105(x+53)=121(46-y)
105と121は互いに素なので、kを整数とすると、x+53=121k、46-y=105kとおける。
よって、(x,y)=(-53+121k,46-105k)

969 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 01:17

>>966
3a＋7b　と　2a＋5bの最大公約数を(3a＋7b,2a＋5b)と表す。
ユークリッドの互除法により
(3a＋7b,2a＋5b)=(a+2b,2a+5b)=(a+2b,b)=(a,b)=1
よって、２つの整数　3a＋7b、2a＋5b　は互いに素であることがわかるので
(3a＋7b)/(2a＋5b) は既約分数である。

970 ：９６１：04/01/15 01:31

９６５さん、ありがとうございます。
なんとか理解できました。

971 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 01:43

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972 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 01:50

９６８，９６９さん有難うございます。
なんとなく分かりました。

973 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 05:20

お願いします！誰か解いてください・・・

k(x^2+y^2+xy)+x+y-19k-5=0 がkのどんな値に対しても成り立つとき、xとyの値の組を全て求めよ。

974 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 05:31

>>973
(x^2)+(y^2)+xy-19=0…(1)
x+y-5=0…(2)
(1),(2)より　xy=6
よって、x,yは方程式(t^2)-5t+6=0の解
∴t=2,3より
(x,y)=(2,3),(3,2)

975 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 05:34

>>974
ありがとうございます！

976 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 08:26

z+y+z=3, (x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0のとき、x,y,zの少なくとも１つは１に等しいことを証明せよ。
頼みます

977 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 08:27

×z+y+z=3
○x+y+z=3

978 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 10:58

>>977
x-1=a,y-1=b,z-1=cとおきます。
すると、a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0となります。
a,b,cを解とする、三次方程式を考えます。
(t-a)(t-b)(t-c)=0です
これはt~3-t^2(a+b+c)+t(ab+bc+ca)-abc=0となります。
a+b+c=0を上の式に代入します。

t~3=t^2(a+b+c)-t(ab+bc+ca)+abcと変形し、tにa,b,cをそれぞれ代入し、その式を足し合わせ
a^3+b^3+c^3=0を用いると0=-3abcとなるので、a,b,cのいずれかは0になる。
よって、x,y,zの少なくとも１つは１に等しいことが証明できました。

　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　みなさん風邪に
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　かからないようにしましょうね
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
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979 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 11:02

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980 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 11:05

恒等式使えよ。
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc=0　より　abc=0

981 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 11:07

x-1=a,y-1=b,z-1=cとおきます。
すると、a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0となります。
次にa,b,cを解とする、三次方程式を考えます。
(t-a)(t-b)(t-c)=0です
これは展開してみますと
t^3-t^2(a+b+c)+t(ab+bc+ca)-abc=0となります。
a+b+c=0を上の式に代入します。

t^3=t^2(a+b+c)-t(ab+bc+ca)+abcと変形します。
tにa,b,cをそれぞれ代入し、その式を足し合わせます。

a^3+b^3+c^3=0を用いると0=3abcとなるので、a,b,cのいずれかは0になる。
つまり、(x-1)(y-1)(z-1)=0となるので
よって、x,y,zの少なくとも１つは１に等しいことが証明できました。
　　　　　　　　 ...,､ -　､
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　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
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　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
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　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　少し修正してみました　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　
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982 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 11:33

>>980
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　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　ごめんなさい
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　もっとこれからはがんばります
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
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983 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 15:50

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984 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 16:33

(x^2-x+6)/(x^3-x^2-x+1) = a/(x-1)^2 + b/(x-1) + c/(x+1) a,b,cは？

おねがいします

985 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 16:40

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　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　手間を惜しんでは　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　いけません
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
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986 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 18:04

小・中学生はココ！
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高校生はココ！
数学の質問スレpart26
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その他はココ！
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987 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 18:31

>>984
両辺に x^3-x^2-x+1 かけて分母払えや。

988 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 19:08

そっと1000取り

989 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 19:09

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ！
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ！
分からない問題はここに書いてね１４７
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990 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 19:42

小・中学生はココ！
【ﾗﾋﾟｭﾀﾊ】質問はここに書きたまえ！【何度ﾃﾞﾓ蘇ﾙ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068452767/l50

高校生はココ！
【ﾗﾋﾟｭﾀﾊ】質問はここに書きたまえ！【何度ﾃﾞﾓ蘇ﾙ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068452767/l50

その他はココ！
【ﾗﾋﾟｭﾀﾊ】質問はここに書きたまえ！【何度ﾃﾞﾓ蘇ﾙ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068452767/l50

991 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 20:00

>>984
（ｘ－１）＾２をかけてｘ＝１を代入。
ｘ＋１をかけてｘ＝－１を代入。

992 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 20:37

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ！
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993 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 20:40

test

994 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 20:58

test

995 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 20:59

test2

996 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 20:59

test３