分からない問題はここに書いてね１４６

952 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 03:38

>>950
どうやって求めたか教えていただけませんか？

953 ：６６：04/01/12 03:48

何問もすいません。次の問題も解説してもらえませんか、、
ユークリッド平面R^2の部分A={(x,y)|x>0,y>0,x^2+y^2≦1}の
Aに属さない触点の全体を求めるというものと、
I_3={1,2,3}の部分族θ={Φ,{1},{1,2},{1,3},I^3}はI^3の位相であり、
(I^3,θ)はT_1-空間でないことを示してもらえませんか、
お願いします。

954 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 03:50

>>952
a=0のとき任意のxについて成り立つ
a≠0のとき(ax^2)+2ax-2a+3=0の判別式をDとして
D/4=a^2-a(-2a+3)＜0より
0＜a＜1
よって　0≦a＜1

955 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 03:51

>>952
まず、グラフの放物線が下に凸じゃないと困るのでa<0
また、a=0のときは3>0となりOK
よって0<=a

ax^2+2ax-2a+3=a(x+1)^2-3a+3なので、
与式はx=-1で最小値-3a+3をとる
これが0より大きければ全てのxについて不等式が成り立つので
-3a+3>0
a<1

以上より0<=a<1

956 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 03:51

>>948
a<0のとき不適。a=0のとき成り立つ。a>0のとき両辺をa　で割って
x^2+2x-2+3/a > 0
(x+1)^2-3+3/a > 0
よって、-3+3/a >0　であればいい。これより　a < 1
以上あわせて 0<=a<1

957 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 03:59

>>956 >>955 >>954　さん
こんなにありがとうございます！助かりました！
ありがとうございます(＞ω＜)

958 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 05:58

>>953 丸投げしすぎじゃ、市ねヴォケが(ﾟДﾟ＃)
前半. {(x,0), (y,0) | 0 ≤ x < 1, 0 ≤ y < 1}
後半. 2 や 3 の近傍は常に 1 を含む.

959 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 10:19

負でない実数ｒの整数部分をｂ、少数部分をｃ、つまり負でない整数ｂと
0≦ｃ＜１について、ｒ＝ｂ＋ｃとするとき、ｂとｃは等式

c^2 - 4bc - 2b + 13 = 0
を満たすとする。このとき、このようなｒは【１】個ある。
それらのうち最小値は
【２】-√【３】【４】　である。
【1】～【４】までの数字を答えよ。という問題で詰まっています。

c=r-bを代入してrの２次方程式にすればいいと思ったんですが
どうも違うようでして答えを導くことができませんでした。
どうぞ宜しくお願い致します。

960 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 10:19

>>4
ありがと

961 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 10:38

>>959
f(c)=c^2 - 4bc - 2b + 13 とおいて、
cの方程式　f(c)=0　が　0≦ｃ＜１に解を持つ条件を調べる。
y=f(x) のグラフは軸 x=2b > 1 の放物線だから
cの方程式　f(c)=0　は　0≦ｃ＜１にただ一つの解を持つ。
f(0)≧0 より　-2b+13≧0 　∴b≦13/2
f(1)< 0 より　-6b+14 < 0 　∴b > 7/3
これらを満たす正数bは b=3,4,5,6の4個。つまりrは4個ある。
rはb=3のとき最小となる。 c^2 - 4bc - 2b + 13 = 0　に b=3 を代入して
c^2 - 12c + 7 = 0
0≦ｃ＜１を満たす解は　c = 6 - √(29)

962 ：961：04/01/12 10:43

スマソ。b=0の考察が抜けていた。一行挿入してくらさい。
＞cの方程式　f(c)=0　が　0≦ｃ＜１に解を持つ条件を調べる。
b=0　のとき　f(c) = c^2 + 13 だから　f(c)=0 は解を持たず不適。
＞y=f(x) のグラフは軸 x=2b > 1 の放物線だから

963 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 10:47

答えではc = 9 - √(29)　になってます。
c^2 - 12c + 7 = 0のｃの解だと 6 - √(29)になりますね。
どこが間違ってるんでしょ…

ｒの個数は4つで合ってました。スゴイ。

y=f(x)のグラフは軸 x=2b > 1の放物線だからとありますが、
f(x)というのはf(c)=c^2 - 4bc - 2b + 13 のｃをｘとしておいたんですよね。
それでなぜ x = 2b > 1という式が出てくるのでしょうか

964 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 10:48

書いてる間に答えが_|￣|○汚してごめんなさい

965 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 10:51

やはりこれの意味がわかりません

y=f(x) のグラフは軸 x=2b > 1 の放物線だから

どこからx=2bが出てきたんでしょうか？

966 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 11:01

a↑=(5,-12)に平行な単位ベクトルを成分で表せという問題がわかりません。
教えてください

967 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 11:02

(10.-24)

968 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 11:08

>>965
b = 3 , c = 6 - √(29) のとき　r = b + c = 9 - √(29) （最小値）
f(c) = (c - 2b)^2 - 4b^2 - 2b + 13
と変形できるので、放物線　y = f(x) の軸は x=2b　。
また、b　は1以上の整数なので、2b > 1 。

969 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 11:11

>>966
|a↑| = √{5^2+(-12)^2} = 13 だからa↑=(5,-12)に平行な単位ベクトルは
± a↑/|a↑| = (±5/13 , 干12/13)　複号同順

970 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 11:13

>>969
最後の(±5/13 , 干12/13)　複号同順
とはどういう意味ですか？
(±5/13 , ±12/13)ではいけないのですか？

971 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 11:17

>>970
省略しないで書くと　(5/13,-12/13)と(-5/13,12/13)
(±5/13 , ±12/13) と書くと複号同順なら　(5/13,12/13)、(-5/13,-12/13)の２つ。
複号任意なら(5/13,-12/13)、(-5/13,12/13)、(5/13,12/13)、(-5/13,-12/13)
の４つを表してしまうので、複合なんとかは正確に書かないといけない。
省略すると誤解を生じる。

972 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 11:19

>>971
わかりました。
a↑=(5,-12)に平行な単位ベクトルは
± a↑/|a↑|
はなにから導かれるんですか？教科書見てもそのような公式がありません

973 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 11:22

>>972
±は平行といったとき２つの向きがあることを表している。
０↑以外のどんなベクトルでの自分自身の大きさで割れば
大きさ１のベクトルになる。

974 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 11:27

>>973
わかりました。
a↑=(2,4) b↑=(-1,-3) c↑=(-3,2)がある。
(1)2a↑-b↑+3c↑の成分と大きさを求めよ。
(2)ka↑+lb↑=c↑を満たす実数k,lを求めよ。
この問題もお願いします。
(1)は最初の条件を式に代入してからがわかりません。２つのときなら公式があるんですが、
３つの時はどうしたらいいんですか？教えてください

975 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 11:28

>>974
ちったあ自分で調べろやハゲ

976 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 11:31

>>975
調べてやってみたんですが、答えが合いません

977 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 11:39

>>974
自分でどこまでやったか書き込んでくれないと教えようがないよ

978 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 11:41

次スレ

分からない問題はここに書いてね１４７
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/

979 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 11:45

>>977
2a↑-b↑+3c↑=
2(2,4)-1(-1,-3)+3(-3,2)
(4,8)+(1,3)+(-9,6)
√(6-1-4)^2+(-9-1-4)^2)
ここまでやりました

980 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 11:47

そうですかｵﾂｶﾚ様です