【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】

952 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 23:31

A,B,Cの３人が同時にサイコロを振り、出た目をそれぞれa,b,cとするとき
次の確立を求めよ。
①100a＋10b＋cが3で割り切れる確立。
②100a＋10b＋cが7で割り切れる確立。

modを使ってやってみたのですが、上手くいきません。
教えてください。

953 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 23:49

>>952
しらみつぶしに考えてください。modを使うという考えは良いと思います
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954 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 23:58

>>939
遅れてすみません。
やっとわかりました。
ありがとうございました。

955 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 00:42

意味が間違いなく伝われば別に構わんよ。
漏れらは機械じゃないんだから。

956 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 00:45

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
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高校生はココ！
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ！
分からない問題はここに書いてね１４６
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073028647/l50

957 ：！次スレのご案内！：04/01/13 00:52

【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/

958 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 00:52

高校生でmodなんて習うの？
漏れは習わなかったんだけど・・・

959 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 00:57

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高校生はココ！
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960 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 17:53

age

961 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 20:27

僕は高校１年ですがmodを習いました。普通は習わないんですかね？
でも、大学入試には必要だとか…。
問１は100a＋10b＋cが３の倍数となるように…と考えればいいんですよね？
問２のmodがよく分かりません。100a＋10b＋c≡2a＋3b＋ｃ(mod7)でいいんですか？
このあとを誰か教えてください。お願いします。

962 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 23:00

　質問させてください。
サイコロを１０個ふってぞろ目が８個以上でる確率はいくつになるでしょうか
自分の考えだと
ぞろ目８個の場合90*36*6
ぞろ目９個の場合10*6*6
ぞろ目１０個の場合6
の合計を6^10で割った数だと思うんですが。間違ってますか？

963 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 23:07

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964 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 23:08

ぞろ目でない目は、ぞろ目になる目以外から選ばないと。
あと８個の場合は、目の選び方とサイコロの選び方のどちらかは組み合わせにしないと。

965 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 23:26

>>961
2a≡i (mod 7)となる確率はi=0のとき0でi=1,2,3,4,5,6のとき1/6になる。
3b≡i (mod 7)となる確率もi=0のとき0でi=1,2,3,4,5,6のとき1/6になる。
よって2a+3b≡i (mod 7)となる確率はi=0のとき6/36、i=1,2,3,4,5,6のとき5/36になる。
（∵7×7の碁盤目をかいて(0,0)(0,1)･･･(7,7)と値を順にふっていく。左上に(0,0)がくるように
しとく。すると足して7の倍数になるのは(0,0),(1,6)･･･(6,1)の７つあるがどっちかが0になる
目は1つしかなくどっちも0でないマスの数は6個ある。i=1,2,3,4,5,6については
(0,i)と(i,0)の二つあるので和がmod7でiになりどっちも0でないマスの数は5つずつある。
それぞれのマスは1/36の確率でおこる。）
で
P(2a+3b+c≡0 (mod 7))
=P(2a+3b≡1,2,3,4,5,6 (mod 7) ＆ c≡-2a-3b (mod 7))
=6･5/36･1/6
またi=1,2,3,4,5,6に対しては
P(2a+3b+c≡i (mod 7))
=P(2a+3b≡i以外 (mod 7) ＆ c≡i-2a-3b (mod 7))
+P(2a+3b≡0 (mod 7) ＆ c≡i (mod 7))
=5･5/36･1/6+6/36･1/6

966 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 23:53

①方程式105x＋121y=1を満たす整数解(x,y)を全て求めよ。
②a,bが互いに素な自然数のとき、3a＋7b/2a＋5bは既約分数であること示せ。
お願いします。

967 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 23:56

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968 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 01:07

>>966
まず、105x＋121y=1　を満たす整数(x,y)を一組見つける。
1=105x＋121y=105(x+y)+16y=9(x+y)+16(6x+7y)=9(7x+8y)+7(6x+7y)
=2(7x+8y)+7(13x+15y) と変形し（ユークリッドの互除法）、
7x+8y=-3,13x+15y=1　とおけば(x,y)=(-53,46)　となる。
このとき、105x＋121y=1と105*(-53)+121*46=1との２式の差をとれば
105(x+53)+121(y-46)=0　⇔　105(x+53)=121(46-y)
105と121は互いに素なので、kを整数とすると、x+53=121k、46-y=105kとおける。
よって、(x,y)=(-53+121k,46-105k)

969 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 01:17

>>966
3a＋7b　と　2a＋5bの最大公約数を(3a＋7b,2a＋5b)と表す。
ユークリッドの互除法により
(3a＋7b,2a＋5b)=(a+2b,2a+5b)=(a+2b,b)=(a,b)=1
よって、２つの整数　3a＋7b、2a＋5b　は互いに素であることがわかるので
(3a＋7b)/(2a＋5b) は既約分数である。

970 ：９６１：04/01/15 01:31

９６５さん、ありがとうございます。
なんとか理解できました。

971 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 01:43

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972 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 01:50

９６８，９６９さん有難うございます。
なんとなく分かりました。

973 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 05:20

お願いします！誰か解いてください・・・

k(x^2+y^2+xy)+x+y-19k-5=0 がkのどんな値に対しても成り立つとき、xとyの値の組を全て求めよ。

974 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 05:31

>>973
(x^2)+(y^2)+xy-19=0…(1)
x+y-5=0…(2)
(1),(2)より　xy=6
よって、x,yは方程式(t^2)-5t+6=0の解
∴t=2,3より
(x,y)=(2,3),(3,2)

975 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 05:34

>>974
ありがとうございます！

976 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 08:26

z+y+z=3, (x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0のとき、x,y,zの少なくとも１つは１に等しいことを証明せよ。
頼みます

977 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 08:27

×z+y+z=3
○x+y+z=3

978 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 10:58

>>977
x-1=a,y-1=b,z-1=cとおきます。
すると、a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0となります。
a,b,cを解とする、三次方程式を考えます。
(t-a)(t-b)(t-c)=0です
これはt~3-t^2(a+b+c)+t(ab+bc+ca)-abc=0となります。
a+b+c=0を上の式に代入します。

t~3=t^2(a+b+c)-t(ab+bc+ca)+abcと変形し、tにa,b,cをそれぞれ代入し、その式を足し合わせ
a^3+b^3+c^3=0を用いると0=-3abcとなるので、a,b,cのいずれかは0になる。
よって、x,y,zの少なくとも１つは１に等しいことが証明できました。

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　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　みなさん風邪に
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　かからないようにしましょうね
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979 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 11:02

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980 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 11:05

恒等式使えよ。
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc=0　より　abc=0

981 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 11:07

x-1=a,y-1=b,z-1=cとおきます。
すると、a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0となります。
次にa,b,cを解とする、三次方程式を考えます。
(t-a)(t-b)(t-c)=0です
これは展開してみますと
t^3-t^2(a+b+c)+t(ab+bc+ca)-abc=0となります。
a+b+c=0を上の式に代入します。

t^3=t^2(a+b+c)-t(ab+bc+ca)+abcと変形します。
tにa,b,cをそれぞれ代入し、その式を足し合わせます。

a^3+b^3+c^3=0を用いると0=3abcとなるので、a,b,cのいずれかは0になる。
つまり、(x-1)(y-1)(z-1)=0となるので
よって、x,y,zの少なくとも１つは１に等しいことが証明できました。
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982 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 11:33

>>980
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983 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 15:50

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984 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 16:33

(x^2-x+6)/(x^3-x^2-x+1) = a/(x-1)^2 + b/(x-1) + c/(x+1) a,b,cは？

おねがいします

985 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 16:40

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　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　手間を惜しんでは　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　いけません
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986 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 18:04

小・中学生はココ！
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987 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 18:31

>>984
両辺に x^3-x^2-x+1 かけて分母払えや。

988 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 19:08

そっと1000取り

989 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 19:09

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
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高校生はココ！
数学の質問スレpart26
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その他はココ！
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990 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 19:42

小・中学生はココ！
【ﾗﾋﾟｭﾀﾊ】質問はここに書きたまえ！【何度ﾃﾞﾓ蘇ﾙ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068452767/l50

高校生はココ！
【ﾗﾋﾟｭﾀﾊ】質問はここに書きたまえ！【何度ﾃﾞﾓ蘇ﾙ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068452767/l50

その他はココ！
【ﾗﾋﾟｭﾀﾊ】質問はここに書きたまえ！【何度ﾃﾞﾓ蘇ﾙ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068452767/l50

991 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 20:00

>>984
（ｘ－１）＾２をかけてｘ＝１を代入。
ｘ＋１をかけてｘ＝－１を代入。

992 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 20:37

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
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993 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 20:40

test

994 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 20:58

test

995 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 20:59

test2

996 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 20:59

test３