救済スレ　 　

数学板で48時間経っても何のレスも貰えなかった質問を
（それ以外は駄目よん）ここに書いてみるとよろし。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023456789/163
とかその質問が書いてあるレスの場所を指定してなかったり
少しでもヒント貰ってたりするのなら答えないかも。

まぁ藁にもすがりたい人はここに書いてくれや。

48時間経ってなきゃ駄目よん

スレ使われる前に沈みそうね。

宣伝してみっか。

宣伝してみますた。

青汁

未使用ですね

来ない。質問来ない。

１３２人目のともよちゃん、このスレをリンクに入れといてくれー

　　　　　　,,-"￣ヾ::ヽ、
　　　　／::::　ノノ人:::::::)
　　　ﾉ::::　　:::ﾉﾉ 　　ヾ::j
　　　i::::ﾉﾉ::ノ ,-‐'　ｰ- ゝ　　ｶﾚｰﾄﾞｿﾞｰ
　┌"::::::::::ﾉ　 ､tﾃ, （ﾃ i
　 ゝ::::::::／ 　　　　　ヽ `i
　(:::::::ゝ。　　　λ _　_） /
　　`r"　　 　　 　､_,ｲ ` j
　／::＼　ヽ　　　　ソ　 丿　
/;;;;;;;;;;　 ヽ､　 ､_　 　 _ ﾉ
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　　　　　　,,-"￣ヾ::ヽ、
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くだスレに私が書いた問題には一応４８時間レス付かなかった問題があるが、何か？

何も！

>>12
「解けない、困った。救済してくれ」って意志があるのなら
ここにその質問のリンクをして下され。

ﾏｽﾞｲもう一杯

もっかい宣伝してみまする。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023456789/163
の質問なんですが、

＞163 名前：２２２人目のお下劣さん 投稿日：02/02/02(土) 22:22
＞2+2=5になってしまうんです。んなはずないのに。
＞誰か助けて下さい

これに誰も答えてくれなかったんです。
わかんないと教頭先生に叱られちゃいます。助けてー

関数f(x)=4^x+1/4^x-2k(2^x+1/2^x)+26がある。ただし、kは定数である。また、
2^x+1/2^x=tとおく。
(1)4^x+1/4^xをtを用いて表せ。
(2)t≧2であることを示せ。また、k=1のとき、f(x)の最小値を求めよ。

この問題は解かないでください。まだ24時間しか経っていないうえ、
さくらスレで詳細な解説をしてもらったにもかかわらず、
「完全な解答をくれ」といっているアホです
もしここに来ても放置することをオススメします

>>18
そーゆー人が48時間経ってから来た場合は、
答えているやつらのレスを全部貼り付けてお終いにしまする。

「こんな手間かかる事してまで質問する奴いるかよ（藁」
とレスしようとしてる人、貴方は些細な事で人間関係を壊してしまいたいのですか？
壊したくないのならその類のレスは遠慮ｷﾎﾞﾝﾇ。

>>19
なるほど。そうしてあげて下さい。

でも質問来ないね

･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

さてと。今回も宣伝の季節がやって参りました。２週間経ってるにも係わらず未だお客様は０。
もはや残された道は自作自演しかないのか…とまではいってないけどとりあえず宣伝してみるとしますか。

宣伝age

しまった…宣伝age2

せっかくだから質問です。むかしあった問題でいまだにとけません。
おしえて下さい。
−問題−(そのレスそのまま引き写し)
69 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2001/05/01(火) 09:21
東大理３余裕レベル想定問題（制限時間２５分）

実数xの小数部分を<x>と表す。(0<=<x><1)
このとき、整数a,b,cが自然数nと互いに素でk=1,...,n-1に対し

<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> > 1

を満たすならa+b,b+c,c+aのうちの一つはnで割り切れる。

このスレを救ってもらえ

それにゃまずは27に応えなきゃならぬ。
スレ立てた手前、自分が他の人に「分かりません」て聞くなんて末代までの恥。
とかいいつつ解けぬ。もうちょっとお待ち下され。

新スレ移ったから宣伝したいけど、まだ27解けないので自粛…

（＾＾）

　　

救済スレの救済が必要です

不甲斐なくてごめんなさい…

　　　

ホシュ！ホシュ！

救済される救済スレ

「48時間」の条件はきついな

　

それでもここは残さねばならぬ

48時間以上たってしまいました。お願いします
１、600ページ中に240個の誤字があり、
　　それが3ページ連続で誤字が続く時のポアソン近似をもとめよ。
２、ポアソンプロセスの変数をλ、Ｘ（ｔ）＝ｎが与えられ、
　　事象が起こるまでの時間をｔとおく。
　　ｒ番目の事象が起こるまでの確率密度関数をＷｒをもとめよ。
　　ただしｒ＜＝ｎとする。

１、errorを誤字と訳しました。１ページにつき１つとは限らない？かわかりません。

>>27
全体を<ck/n>で割っても駄目なの？

>>42
なぜ訳す？

えいごでしたので・・・

もとです。
1.Suppose that a book of 600 pages contains a total of 240 typographical errors.
Develop a Poisson approximation for the probability that three particular successive pages are error free.
2.Consider a Poisson process with parameter λ.
Given that X(t)=n events occur in time t,find the density function for Wr,
the time of occurrence of the "r"th event.Assume that r<=n.

typographical error
で「誤植」の意、とあった。
ＰｏｗｅｒＥ／Ｊのジーニアス英和辞典

>>48
そうなんすか！

>>48
突っ込みどころが違うだろ. error free だから typo がないってことでしょ.

1.

X を1頁にある誤植の個数とすると、ある頁に誤植がない確率は
p := P{X=0} = exp(-lambda) lambda^0 / 0! = exp(-lambda)
よって連続する3頁に誤植がない確率は
p^3 = exp(-lambda)^3,
lambda = 240/600 = 0.4 を用いて値を求めるとおよそ .301 となる.

あとは任せた。

>>50
ありがとう

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>>27
解けますた！！

下の図で、４キロのおもりを↑に持ち上げるには
何キロの力が必要ですか。２キロ？

　　　　　↑
滑車１→∩|
　　　　　|||
　　　　　|∪←滑車２
　　　　　|
　　　　　□←おもり4キロ

>>54
初出はどこ？

滑車は重りと引くところの間に２個在るんだろ？
１キロの力じゃ無いの？ってレスつかなかったのかそれ？
初出はどこ？>>54

age

ふたたび、「救済されるスレ」になるようですね

救済

救済

おおっ！こんな仏のような(？)スレがあったとは。。。
さっそくですが、よろしくお願いします。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046600615/601-700
の630です。
レスはいくつかもらえましたが、↑を見ていただければ分かるように
解答を進展させるものはありませんでした。
(レスくださった方には申し訳ないのですが。。。)

27も61も分からない癖に「救済スレ」という名前のスレを立ててしまってごめんなさい

>>62
ぉぃ

ごめんよー。まじでごめんよー

ｗ

Ｑ（−３，ｘ）＝Ｑ（−２，ｘ）＝Ｑ（−１，ｘ）＝Ｑ（０，ｘ）＝１。
Ｑ（２ｍ＋１，ｘ）＝Ｑ（２ｍ，ｘ）＋（ｍ＋１）ｘＱ（２ｍ−１，ｘ）。
Ｑ（２ｍ＋２，ｘ）＝Ｑ（２ｍ＋１，ｘ）＋（ｍ＋１）ｘＱ（２ｍ，ｘ）。
Ｑ（ｎ，ｘ）＝０の最大の実数解をｘ（ｎ）。
ｎが１以上の整数のとき−１／ｎ≦ｘ（ｎ）を示す。
Ｑ（２ｍ，ｘ）＝（２ｍｘ＋１）Ｑ（２ｍ−３，ｘ）
＋（ｍ−１）ｘ（ｍｘ＋１）Ｑ（２ｍ−４，ｘ）
にｘ＝−１／２ｍを代入して
Ｑ（２ｍ，−１／２ｍ）≦０またはＱ（２ｍ−４，−１／２ｍ）≦０。
Ｑ（２ｍ−１，ｘ）＝（（２ｍ−１）ｘ＋１）Ｑ（２ｍ−４，ｘ）
＋（ｍ−１）ｘ（ｍｘ＋１）Ｑ（２ｍ−５，ｘ）
にｘ＝−１／（２ｍ−１）を代入して
Ｑ（２ｍ−１，−１／（２ｍ−１））≦０またはＱ（２ｍ−５，−１／（２ｍ−１））≦０。
よってｎが１以上の整数のとき
Ｑ（ｎ，−１／ｎ）≦０またはＱ（ｎ−４，−１／ｎ）≦０。
ｘ（ｎ−４）≦ｘ（ｎ）なので−１／ｎ≦ｘ（ｎ）。

>>66さん
おおっ！！あきらめてた頃に解答が！本当にありがとうございます！
なるほどQ[n]をn-3とn-4で表せばうまく行くんですね。
胸のつかえがやっと取れたような気分です。
(微分は使わなくて解けるんですね。。。汗)

おちたらあかん

a²−2b²=1

これを満たす整数a,bを全て求めよ

>>69
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048413309/l50

(1,0),(3,2),(17,12),(99,70),.....など

全てを求めろっつってんだろゴラァ

ヒント　(a-2b^2)(x-2y^2)=(ax+2by)^2-2(ay+bx)^2

○●○●○●○ゆかり祭り開催中○●○●○●

みんな！数学板で久しぶりの祭り開催だ！！場所は

複素数２
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047796252/

ゆかり房 VS　数学板住人　の激しい激論！皆も参加しよう！ 　　

えーと、もう48時間なんて事は言いません。
質問系のスレでスルーされた場合は、そのスレのURLと共に質問をここに書いてみて下さい。
確認次第、自分は答えます。（解けない場合もあるのであしからず）

age

さくらスレより

838 １３２人目の素数さん 03/04/11 21:34
以前に出されてたけど、解かれていない問題を今夜こそ・・・
よろしくお願いします。


救済スレの出番なし。

重複スレは削除！

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

くだスレで留年しそうと書いてる奴ですらも、ここに救済を求めない…

75 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/04/07 11:27
えーと、もう48時間なんて事は言いません。
質問系のスレでスルーされた場合は、そのスレのURLと共に質問をここに書いてみて下さい。
確認次第、自分は答えます。（解けない場合もあるのであしからず）

712 １３２人目の素数さん 03/04/23 06:54
「わからない問題はここに書いてね」と言いながら難しい問題はスルーして
簡単な問題だけ答えて質問者を馬鹿して神きどりの某さくらスレが続くのは
何故ですか？

717 １３２人目の素数さん [sage] 03/04/23 10:34
>>712
スルーされたらもう一回書けばいいじゃん
見落としてるのかもしれないし



救済スレがスルーされました

こ、このスレは全く信用されてないのか…･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

信用というより、知られてないんじゃ

さくらスレにリンクされていると言うのに…！

さくらスレ、テンプレも読まずに質問を書いてる奴が多そう。

たった４つの注意事項すら読まない奴がいるとは…！

普通は読まないって。

…んじゃ一行だけにしたら読むかな？

ものすごーい長い一行だとかはなしだぞ

くさいスレ

優良スレに認定されますた

◆ 「知」の欺瞞
http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1047993277/
◆ 第1回アーベル賞にセール
http://news2.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1049380704/
◆ 数学の本 ３冊目
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044371030/
◆ 代数学総合スレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/
◆ 「数学セミナー」
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050563258/
◆ Poincare Conjecture解決?
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049433413/
◆ Lie群・Lie環
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/997388738/
◆ グロタンディックだが質問あるかね？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011949239/
◆ 基礎論なぜなにスレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043049229/
◆ アーベル賞にセール
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049442770/
◆ 素数判定は「決定的」多項式時間
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028813059/
◆ スペクトル系列
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1031726106/
◆ unixと数学
http://pc.2ch.net/test/read.cgi/unix/1043629084/

消えた１ドルの謎について書く者に救いの手を差し伸べてください。

このスレで救済を求める限りは出来る限りは救います

じゃさ、スルーされた質問があれば
勝手にこっちでレスしちゃうか。

サルベージは歓迎ですぞ。

９歳スレ

100か？

１００

休載スレ

Wnn6で書けない文字がある。
助けてください。

>>103
その方法は簡単だ。いっぺん氏ね。それで万事解決ｗ

Re:104
それじゃあWnn6で字変換できないだろが。

>>105
首さえ括れば、変換の必要もない罠。

騙られてマルチポスト疑惑されてどうしようもならない状態になっていながら…

そんな状態になっていながら、何故このスレを利用しないのだぁぁ！！！

＞まぁ藁にもすがりたい人はここに書いてくれや。

このスレは藁以下なのか？

xyz座標空間において考える。xy平面上の直線x=2y,z=0のx軸の周りに回転して
できる立体と、平面z=1との交わりは双曲線である。この双曲線の二焦点間
距離を求めよ。

>>109
どの辺までわかったのかな？

まったくわかんないっす

>>109
マルチ君かな？

>>112
さくらスレ90>>7に書いてスルーされてる模様。

>>109
＞xy平面上の直線x=2y,z=0のx軸の周りに回転してできる立体
まず直線上の点の座標が(2t,t,0)という風に表されるのは分かるか？

結局レスして貰えなかったよー･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

あー、これでまた1人救済されなかった…

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052297017/196

196 ：１３２人目の素数さん ：03/05/08 02:03
前スレより

[27]１３２人目の素数さん<>
03/05/05 02:33
√(1+ √(2+ √(3+…)))
っていう、数がいくつに収束するか教えていただけますか。
√(1)
√(1+ √(2))
√(1+ √(2+ √(3)))
√(1+ √(2+ √(3+ √(4))))
……

っていう、やつです。
---


救済してください

http://game4.2ch.net/test/read.cgi/arc/1044197588/666-673

>>116
必死で計算した結果、√(1+√(2+√6))でおさえられるらしいことまではわかったが
どうやって求めるんだろう？

1.7くらい？

数値的な答えなら既に前スレで出ている。
しかも、数値解を示した奴は出題者に「うざい。」と言われてしまう。

>.120
いや、あれはくどかったからね。俺だってくどいと思ったし。

1.757932756618 で検索したらこんなのが出てきた
http://mathquest.com/discuss/sci.math/t/489283

>>122
さんくす。　　っつーか、元々の出題者なんですけど。
これで、レスは最初の出題を含めて、３回目なのですが。。。。


なんで。。こっちのスレにきてるの？

無理数性ぐらいは示したいのぅ

一応名のある数だそうだ。
http://hermetic.nofadz.com/misc/tau/tau.htm
つーことはこれって。。。

聞いた事ねぇよ

Mathworldには出てないの？

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052744574/151
151 ：１３２人目の素数さん ：03/05/13 05:23
ベッセル方程式
(x^2)y''+xy'+(x^2-n^2)y=0
をxの代わりにx=itで定義されるtを用いてあらわせ。iは虚数

という問題なのですがどうやればよいのでしょうか？
前スレでグーグルで調べろといわれて調べてはみたのですがなかなか解答のヒントに
なるようなサイトが見つかりません。一応解析学概論という本を読んでみたのですが
特に微分の部分がさっぱりです。救済お願いします。

>>128
x=itより
(d/dx)=(dt/dx)*(d/dt)=(1/i)*(d/dt)
だから
y'=(1/i)*(dy/dt)
y''=-1*(d^2y/dt^2)
あとは方程式に代入すればいいと思う。

>>129
微分の定義どおりやっていたらさっぱりだったので助かりました。
ありがとうございました。

age

http://homepage.mac.com/hitomi18/

ξスレ

質問系のスレでスルーされた場合だけに限らず、
一般のスルーされた質問とかも範囲に入れればもう少し盛り上がるだろうか？

盛り上がる必要はないと思うんだが。

手痛いところを突かれた…確かにその通り。

まぁそれでもとりあえず、134で言ったように
自分は質問系スレ以外の質問も答える事にする。それを許してくれ

>>136
それはＯＫ。ってオレが許す許さないの問題でもないけど。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/75
お言葉に甘えて失礼いたします。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1053013065/186

186 ：１３２人目の素数さん ：03/05/16 22:17
ヘタレな私にどなたか知恵を貸してください。よろしくお願いします。
ある本を読んでいたら、K_0(x)を0階の第2種変形ベッセル関数、
K_0'(x)をその一階微分として、
lim_[x→0]{x*K_0'(x)}=-1
となる、と書いてあったのですがなぜそうなるのか分かりません。
どなたかご存知の方、ご教授下さい。よろしくお願いいたします。

>>138
なんて本？

>>139
www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0387963871/qid=1053222840/sr=8-1/ref=sr_8_1/102-2838733-0047340?v=glance&s=books&n=507846
この本です。マニアックな分野の本ですいません。

んで、誰か>>116は溶けたのか？

あげ

616 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：03/05/19 05:08
　OA=7,OB=5の三角形OABにおいて、辺OAの中点をM,辺OBを1:2に内分する点をN
とする。さらに線分ANとBMの交点をP,線分OPの延長とABの交点をQとする。
(1)AP:PN=t:1-tとおくと
OP↑=(ア-t)OA↑+t/イOB↑
　となる。また、MP:PB=s:1-sとおくと
OP↑=(ウ/-s)/2OA↑+sOB↑
　となるから、
t=オ/カ,s=キ/ク
　である。また、
　　 AQ/QB=ケ/コ,OP/OQ=サ/シ　　　である。
(2)∠AQM=90°のとき、
OA↑･OB↑=ス,
|AB↑|=セ√ソ
　 であり,△OABの面積は
　　　タ√チツ　　　　である。
（途中経過）
OP↑=(1-t)OA↑+t/3OB↑・・・�@　　　ア1 イ3
OP↑=(1-s)/2OA↑+sOB↑・・・�A 　　 ウ1 エ2
�@,�Aより(1-t)OA↑+t/3OB↑=(1-s)/2OA↑+sOB↑
OA↑,OB↑は0↑でなく、OA↑=OB↑でないので、
1-t=(1-s)/2,t/3=s
これを解くと
t=3/5,s=1/5　　　オ3　カ5　キ1　ク5
OQ↑=kOQ↑=(2k/5)OA↑+(k/5)OB↑
QはAB上の点だから2k/5+k/5=1⇔k=5/3∴OP:OQ=3:5　サ3　シ5
OQ={2OA↑+OB↑}/3
∴AQ:QB=1:2　ケ1　コ2　
(2)を教えてください。

あ、スマン
解答済だった

携帯ゲーム機"プレイステーションポータブル(PSP)

　このPSPは、新規格UMD(ユニバーサルメディアディスク)というディスクを利用しており、そのサイズは直径6cmととても小さい(CDの半分程度)。 容量は1.8GBとなっている。
画面は4.5インチのTFT液晶で、480px x 272px(16:9)。MPEG4の再生やポリゴンも表示可能。外部端子として、USB2.0とメモリースティックコネクタが用意されているという。

この際、スク・エニもGBAからPSPに乗り換えたらどうでしょう。スク・エニの場合、PSPの方が実力を出しやすいような気がするんですが。
任天堂が携帯ゲーム機で圧倒的なシェアをもってるなら、スク・エニがそれを崩してみるのもおもしろいですし。かつて、PS人気の引き金となったFF７のように。

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

休載スレ

このスレハ洋ナシか？

まあ用なしの方がいいんだけど
一応あるだけはあった方がいいかと。

age

工房未解決問題や数学セミナーなど、明らかにスレ違いなものを含む
いろんなスレにマルチポストを行う「受験生の母」にすら、
相手にされない救済スレ。

このスレ、そんなに如何わしく見えるのだろうか…？

一応あげとくか

age

わからんスレの前スレが流れてしまいそうなんで
まだ3日たってないけどいいですか？

別にえぇよ

救済してください
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1053787128/362
362 名前：１３２人目の素数さん ：03/05/26 (月) 19:50
C^2級関数 f(x)　(a < x < b) に対して,
(I)　f'' (x) ≧ 0
(II) 任意の x_1, x_2, ... , x_n ∈ (a, b) に対して,
　(f(x_1) + f(x_2) + … + f(x_n) /n ≧ f((x_1 + x_2 + … + x_n) / n)
これが同値であることの説明おねがいします.

全部書くと長くなるんで概略だけ
まずf'' (x) ≧ 0⇔ｆが下に凸
つまり、任意の x_1, x_2 ∈ (a, b)に対し
(f(x_1) + f(x_2) ) /2 ≧ f((x_1 + x_2 ) / 2)
に注意。
これはたぶん使っていいんじゃないかと。

(I)⇒(II)は帰納法。
(II)⇒(I)は対偶を取って証明するのがいいかと。

>>159
>f'' (x) ≧ 0⇔ｆが下に凸
>つまり、任意の x_1, x_2 ∈ (a, b)に対し
>(f(x_1) + f(x_2) ) /2 ≧ f((x_1 + x_2 ) / 2)
ならば, (II) ⇒ (I) は自明. でいいのでは？

　f'' (x) ≧ 0⇔ｆが下に凸
は直感的には理解できますが, どうすれば証明できますか？

>>160
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/diff2/convexcave.htm
ここに証明載ってない？

救済お願いします。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1053787128/664
664 ：１３２人目の素数さん ：03/05/28 18:38
∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2という方程式を
x,yから、x=rcosθ,y=rsinθでおきかえて書くとどうなるのでしょうか？
あと、このような微分記号の扱いを学ぶのによい教科書、サイトがあったら
教えてください。よろしくお願いします。

>>161
∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2
=∂^2u/∂r^2 + (1/r)(∂u/∂r) + (1/(r^2))(∂^2u/∂θ^2)
だな。

>>163
ありがとうございます。
できたらそこまで行く過程も教えていただけないでしょうか。

x,yがr,θの2つの変数の関数である時、
∂u/∂x=(∂u/∂r)*(∂r/∂x)+(∂u/∂θ)*(∂θ/∂x)
∂u/∂y=(∂u/∂r)*(∂r/∂y)+(∂u/∂θ)*(∂θ/∂y)
となるのは分かる？

>>165
レス遅れてすみません。
それはわかります。

>>165-166
あの、横から口をはさんですみませんが
それたぶん違うんですけど。

うむ。勘違い。恥ずかしいので私は星に帰る

正答を教えてください(ToT)

>>75で48時間の制限はなくなったようなので、救済お願いします。
>>http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1053787128/933です。
933 ：１３２人目の素数さん ：03/05/29 22:03
>>904
理工系の数学入門コース「複素関数」（表 実著）といえば、
僕も質問したい事があります。
P122例題8.1 領域D(0<y<a,-∞<x<∞)でラプラスの方程式
(d^2/dx^2+d^2/dy^2)Φ(x,y)=0（正しくはdは丸いd(編微分記号)）
を満たし、Dの境界y=0とy=aで、境界条件Φ(x,0)=Φ_1、Φ(x,a)=Φ_2
（Φ_1,Φ_2は実定数）を満足する関数Φを求めよ。
解説「領域Dはx方向には無限の長さをもち、Dの境界y=0とy=aで、
Φ(x,y)はxに無関係な量Φ_1、Φ_2に等しくなるので、領域内のいたるところで
Φ(x,y)はxによらないことがわかる。」
これが意味不明。どうしてですか？

よろしくお願いします。

>>162
まだ、ここに居る？
自分は>>165や>>167じゃないが・・・。

今からしばらく外出して、10時半くらいにここを見てから
寝ます。ご教授よろしくお願いします。

>>172=>>162ですか？

>>172
宿題は他人に任せて遊びに逝くのですか？
そのまま地獄に逝け！

よくいるんだよね
後で見にくるので、それまでに解いておいてくださいっていう質問者

分からない問題を質問して、解いてもらう間に
何をしようと勝手じゃないですか？

もりあがってまいりました

もう終わりですか？
つまらん

すみません。誠意が欠けていました。

すみません。ほんとにこの手の微分記号の扱い
（どこまで形式的に扱ってよいのか、このような変数を変えるときはどうするか）
がわからなくて、藁にもすがりたい状態です。本来ならばずっとパソコンの前で
見てるのが筋というものですが、実験などもありまして難しい状況です。
よろしくお願いします。

ここって本当に安いですよ！

http://ime.nu/ime.nu/www.net-de-dvd.com/

>>180
ちょっと、席をはずしてました。誰も返答してないんですね。
答えは>>163です。
どこが分からないんですか？

今度学力試験があるのですが
中3程度の問題と言う事なのですが
自分には昔の記憶なので悪戦苦闘中です。。。
どこか良いサイトありませんか？
ちなみに前回問題としては下記のようなものが載ってました
簡単な（自分には難しいですが）√の問題や
abcとかを二乗にしたものがありました。
あと歯車の文章問題などもありました。
どうぞお助けください。。。

>>182
一番最初の∂^u/∂xからどのように始めるか、その取っ掛かりの部分が分かりません。

>>184
いちいち書くのが面倒なので、
今から例えば、∂u/∂xはu_xと表すことにしますね。
尚、答えを全部書くと面倒だし、あなたのためにも自分で考えた方が
力になるかもしれないから、ちょっとずつ誘導しますね。
まず、u_rを計算してみて下さい。まずはここからです。

>>185
わざわざありがとうございます。
u_r=u_x*x_r=cosθu_xだと思います。

いえ、違います。
この辺りからちょっと勘違いしてるみたいですね。
uはu(x,y)=u(rcosθ,rsinθ)ですから、
u_r=u_x*x_r+u_y*y_r=u_xcosθ+u_ysinθです。
これが理解できましたら、続いて、u_rr（u_rをrで編微分）
を計算してみて下さい（ちょっと頭が混乱するかもしれませんが頑張って下さい）。

>>187
確かにそうですね。rの変化はxとy両方の変化を生みますね。
u_rr=(u_xcosθ+u_ysinθ)_r
=cosθ(u_xxcosθ+u_xysinθ)+sinθ(u_yxcosθ+u_yysinθ)
でしょうか？

そうです！あってます！
で、今、u_xy=u_yxとして、答えを
u_rr=u_xxcosθ^2+2u_xycosθsinθ+u_yysinθ^2とします。
次に、同様にして、u_θθを計算します（今度の計算結果はちょっと長い式になります）。
これを計算すると、答えが見えてきます。
（sage進行で行きませんか？同じ内容の質問をいちいちageてると、不快に思う人も居るかもしれませんから。）

補足。今気付いたんですが、例えばu_xxcosθ^2は
u_x(xcosθ^2)と(u_x)xcosθ^2の二種類の読み方があるので、
次からは適当な所で括弧を付けていきましょう。

間違えました。
×：u_x(xcosθ^2)と(u_x)xcosθ^2の二種類の読み方
○：(u_x)xcosθ^2と(u_xx)cosθ^2の二種類の読み方
です。すいません。

すみません。時間がかかってしまいました。
u_θθ
=r(-u_xcosθ+rsinθ^2u_xx-2rsinθcosθu_xy-sinθu_y+rcosθ^2u_yy)
でよいでしょうか？

１０００円くれるって。
http://f15.aaacafe.ne.jp/~storm/

すんません。sageを書き込むところを間違えました。あと、つぎからは
提示された表記法で書きます。

>>192
OK！
>>194
更に言うなら、rsinθ^2u_xxなんかも、r(u_xx)sinθ^2と書いたほうが良いですね。
sinがどこまでか分かりませんから（人によっては混乱するかもしれないので、
できるだけ気を付けたいですね）。

では、u_θθを整理して、u_θθとu_rrの式からもう答えは出ますね？

>>195
はい。遅い時間に長い間、どうもありがとうございました。

スルーされちまった
3^(1/2)の計算の仕方を教えてくれ

」」

>>197
開平計算でググるか、二項展開で適当な次数までとって近似。

>>199
thx
スターリングの漸近公式で(2π)^(1/2)というのが出てくるんだけど
これはどうやって計算したらいいの？やっぱり開平か近似？

>>200
電卓じゃダメなの？

>>201
電卓でも構わんです。はい。

電卓で終了だな。

「ここに４本のマッチ棒がある。この４本のみを用いて完全な正方形を作れ。」
本スレに書いたのですがスレ違いだといわれました。数学の宿題なのに・・・・

気持ち良いサイトです。見てみてね！！
http://homepage3.nifty.com/coco-nut/

>>204
少し細長めの平行四辺形を作る。
どれか一本を動かし短い方の対角線上に動かす。
残った三本のうち向かい合う二本を、
離れている方の端を動かさないように移動させて
一直線になるようにする
（これをして良いのかどうか分からないんですが、
この方法しか思いつかなかった）
直角が出来たのであとは簡単。

＞これをして良いのかどうか分からないんですが

漏れも最初のスレでそれを疑問に思って、質問者に
「どのような操作が許されるのか？」と聞いたのだが、
「完全な正方形をつくります」という意味不明の返答が帰ってきた。

このスレはage推奨。意味が無くてもage推奨

s

部外者で申し訳ありません！！


携帯電話のテスターをやっていたのですが、
面接時に書いた数学科卒の学歴が仇となり、品質管理部に配属されました、、、、、。
具体的な作業は「統計（統計学的品質管理）」を主に担当します。

まずテーマを選定し、取り上げた理由を明確化し（ここまではできる！）、現状の把握（データを分かりやすく層別化する）し、
原因の把握をし（影響度の高い要因を見極める）、対策を立案し、効果の確認をし（現状把握のデータを比較し、目標達成の可否）、
標準化をおこない、残った問題と今後の計画を考えます。

数学科の友人がいうには統計学は必修ではないから分からなくても大丈夫らしいんですが、
統計学以外も当たり前ですがさっぱりわかりません。
そんな漏れですが、果たして「数学科卒業して１年立ってるしなんも覚えてないよ〜んできるのはかけ算割算くらいだよ〜ん」
と言っても通用しますでしょうか。。。？

もう一つ、数学科は勉強せずとも卒業できるものなのでしょうか。。。？御教授お願いします。切実です、、、
ちなみにいわゆる学歴詐称です。

「救済スレ」の意味を思いっきり勘違いしてる予感

>>210
面白いネタが板違いだろうな・・・。少なくともスレ違い。

>>211
>>212
雑談スレの方が適切ですか？
マルチポストになるのですが向こうにコピぺしても宜しいのでしょうか？
この板ルールがわからず御迷惑おかけして申し訳ありません！

４本のマッチ棒を束にして軸を田の字に束ねる。
それぞれ完全なマッチ棒なら完全な正方形になる。

>>214
完全なマッチ棒を定義しないとｗ

完全なマッチ棒
「頭部(火薬の部分)を除いた軸の部分は、底面が正方形の直方体とする。」
「各マッチ棒はそれぞれ合同である。」
こんなとこでどうだ？

>>213
別にここでもいいけどなｗ
で、だ
ネタじゃないなら詐称はヤメレ

>>217
ネタじゃないです。切実です。。。
「誰でもできるお仕事です！」みたいな募集内容で、
お金にも困っていたし少しでも有利になるかなと思い詐称しました。

本当、神様は見ているモノです。嘘はいつか自分に跳ね返ってきますね。

　

>>210
新しくできた部なの？
違うなら自分の前に居た人からアドバイス受けながらやればいいと思うけど・・・。

>>210
何処の大学の数学科出たことにしてあるの？
桐堂大学の数学科卒なら、割り算できませ〜ん、で通じるかも知れないけど、
東大の数学科卒だっていってあるとすると、サスガにその言い訳はきついよな。

きりどっ、きりどっ、きりどっ・・・

>>210
確かに数学科で統計学は習わないけど、
まともな大学の数学科に入る人間だったら、
相関係数出したり回帰分析したり位の初歩的な統計分析ぐらいはできるだろうね。
この記述だけでは何とも言えないが、素直に本当のことを告白してはどうだろう。
特に、貴方が正社員採用だったりすると、後々とんでもないことになり兼ねないよ。

重大な（業務に支障を及ぼすような）経歴詐称は解雇の可能性もありまつ。


と脅してみるテスト

レスありがとうございます。
>>221
某横浜市立です。

>>210
バレタ場合、解雇よりも訴訟を恐れてます、、、。
前任者はいません。新しい部署です。大卒が少ない職場の上、下手にバグだしの成績上位で数学科卒なので現場の責任者とマンツーマンで作業を進めます、鬱。

「本来、希望していた職務と違うので辞めさせて頂きます」の方向で行きたいと思います。
辞めるといえば評価業務に戻れるかな。。。

>>225
横浜市立の数学科自体は知らないけど、
データの分析頼まれて、分散も相関係数も判りませんとは言えないよな。

あなた自身は横浜市立の何学部なの？

>>225
訴訟は実害を与えない限り大丈夫。
辞めるかどうかはあなたがどうしたいのかによるけど、続けたいなら
「大学では統計については専門に勉強していないのですがそれでいいですか？」
というのがいい手だと思われ。ただ、基礎程度は自分で学習する必要はありそうだ罠。

>>227
確かに私法上は実がいない限り訴えられないけど、
履歴書とかに書いていると私文書偽造で訴えられかねない。
実際逮捕されるとは思えないが、後々会社との関係をこじらせないためにも、正直に告白したほうが無難だと思うよ。

>>228
＞私文書偽造とは、その作成名義を偽ること、すなわち私文書の名義人でない者
＞が権限がないのに、名義人の氏名を冒用して文書を作成することをいうのであ
＞て、その本質は、文書の名義人と作成者との間の人格の同一性を偽る点にある
（最高裁判決文より抜粋）
私文書偽造とはちょっと違うような気がする。
でも偽造系の法に引っ掛かる香りはプンプンするなｗ

>>229
なるほどね。嘘書いても私文書偽造にはならないんだ。

>>230
調べたけど、公的なものじゃなければ大丈夫っぽい。ただし>>224のような場合には解雇の可能性あり。
業務と関係ない場合は場合によりけりだけど大丈夫。
当初の雇用契約において「仕事は評価業務」とある場合は解雇されない。
されても裁判で勝てる。

いい加減スレ違いだなｗ

今日もまた1人、無差別マルチポスト野郎が現れた。
そして彼もまたこのスレを素通りしていった。

>>210気になるage

「販売希望の人間を営業に廻すような移動じゃないでつか！始めに希望してた職種と違います！納得いかないです！」
でゴリ押ししてテスターに戻れました。助言、ありがとうございました。

>>232
自分にふさわしいスレとして
このスレを見つけられるような奴なら、
そもそも自力で解決できる能力があるから質問など云々閑云

結論
その場を見渡さない奴は、何をやっても損をする
自己の主張だけで周りに合わせない奴は、何をやっても相手にされない
他人のせいにしている間は、そういう自分が原因で周囲全員が敵。味方なし。

ここに援軍がいるのにねぇ。わざわざ、いなかった敵を新たに作ってるし。

てゆーか、昨日はさくらスレ荒れ杉
火元はマルチ・命令厨だけど、便乗犯が多数・・・
１００スレも近いのにねぇ・・・

>>234
オメ

コ

券

券？！

スルーされたのでお願いします。
グラフ理論という微妙な分野なのですが・・・。

グラフGの辺の集合EにGの閉路が含まれないとき、Eは独立であるといわれる。
次の（１）および（２）を証明せよ
（１）独立集合の部分集合はすべて独立である。
（２）辺の独立集合ＩとＪが|J|>|I|であるとき、Ｊには含まれているが
　　 Ｉには含まれていない辺ｅで、
　　 しかもＩ∪｛ｅ｝が独立集合であるという性質を満足するｅが存在する。
また、「閉路」を「カットセット」でおきかえても（１）および（２）が成立することを示せ。

>>241
(1) はわかるか？

>>242
独立集合なら閉路が無いわけだから、その部分集合にも閉路がない。
よって独立集合の部分集合はすべて独立である。

でどうですか？

>>239
そりゃ「おこめ券」だろ！

>>244
アリガトウ
オカゲデナゾガトケマシタ

>>241
(2)はこんな感じかな？
I∪Jが閉路を含むとするとその閉路には
I-JとJ-Iのある辺eとe'が含まれる。
そこでIからeを除いてe'を加えたものを新しいIとする。
これを有限回繰り返してJ⊃Iとできる。
|J|>|I|だからJ-Iの元を取ればこれが求めるもの。

カットセットの方も同様にできるんじゃなかろうか。

>>246
点がＡ，Ｂ，Ｃ，ＤでＩ＝｛ＡＣ，ＡＤ｝，Ｊ＝｛ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ｝のとき
Ａ−Ｂ−Ｃ−Ａが閉路なのでＡＣをＡＢに置き換える。
Ｉ（１）＝｛ＡＢ，ＡＤ｝，Ｊ＝｛ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ｝
Ａ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−Ａが閉路なのでＡＤをＢＣに置き換える。
Ｉ（２）＝｛ＡＢ，ＢＣ｝，Ｊ＝｛ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ｝
Ｉ（２）⊂ＪでＪ−Ｉ（２）＝｛ＣＤ｝なのでｅ＝ＣＤだけど
Ｉ∪｛ｅ｝＝｛ＡＣ，ＡＤ，ＣＤ｝は独立集合ではない。

>>247
確かにそうですねえ・・・。
じゃあどうしたものかな。

お願いします。

kを正の整数、b[k]を(√2)kの小数部分とすると、
　　　lim[n→∞](1/n)�納k=1,n]b[k]=1/2

初出はわからない問題スレ99の321で、たまたま思いついた問題です。
何日か考えてみたんですが、ムズい・・。
しばらくはチェックしますんで、もしわかる人いたらお願いします。
こんな定理使えるんじゃん？みたいのでもありがたいっす。

>>249
たまたま思いついた問題。
で、その結果(1/2)を予測したって言うのなら、それなりの根拠があるんだろ。
それをまずは説明しなよ。

いやらしいリンク集作った
http://homepage3.nifty.com/coco-nut/

これ解ける方いますか？よろしくおねがいします。

・sin(nx)sin(mx)

・cos(nx)cos(mx)

・cos(nx)sin(mx)


n≠mの時、この三つの関数をxについて積分せよ。

>>252
和積の公式使えYO！

>>253
ﾚｽありがとうございます。
sin(n+m)=sin(n)cos(m)+sin(m)cos(n)ってやつですよね？
三流馬鹿高校なのでどうつかっていいかわかりません・・・。

あ、違うこれただの加法定理だ・・・

>>252
和積の公式は加法定理から導き出せるYO

sin(m+n)x=sin(mx)cos(nx)+cos(mx)sin(nx)
sin(m-n)x=sin(mx)cos(nx)-cos(mx)sin(nx)
だから
(1/2)(sin(m+n)x+sin(m-n)x)=sin(mx)cos(nx)

cos(m+n)x=cos(mx)cos(nx)-sin(mx)sin(nx)
cos(m-n)x=cos(mx)cos(nx)+sin(mx)sin(nx)
だから
(1/2)(cos(m+n)x+cos(m-n)x)=cos(mx)cos(nx)
(-1/2)(cos(m+n)x-cos(m-n)x)=sin(mx)sin(nx)
となるYO

>>256
心の底からアリガ�d！
鑑定ｽﾚでも何度かお世話になってるし。
手間かけてすいませんでした！

度々すいません、やってておもったんですが

sin(m+n)x=sin(mx)cos(nx)+cos(mx)sin(nx)
sin(m-n)x=sin(mx)cos(nx)-cos(mx)sin(nx)
(1/2)(sin(m+n)x+sin(m-n)x)=sin(mx)cos(nx)は


sin(n+m)x=sin(nx)cos(mx)+cos(nx)sin(mx)
sin(n-m)x=sin(nx)cos(mx)-cos(nx)sin(mx)
として
-sin(n+m)x=-sin(nx)cos(mx)-cos(nx)sin(mx)
sin(n-m)x-sin(n+m)x=-2cos(nx)sin(mx)
(1/2)(sin(n+m)x-sin(n-m)x)=sin(mx)cos(nx)でもいいんですか？

-sin(-x)=sin(x)

>>252
某開成学園 高三実力模試第一回 理系数学 問六(1)

>>259
返信遅れました、ありがとうございました！
>>260
あの先生そんなところから使いまわしてやがったのか・・・

>>250さん
そうですよね。予測の根拠は2つです。

1つは僕の直感です。
問題の{b[k]}は区間(0,1)に稠密に分布するわけですが、
さらに“偏りなく、均等に”分布していくだろうと思いました。
(それをうまく式で表現できないから、証明できてないのですが・・。)
なので「問題の極限が収束するなら1/2でなきゃおかしい」と考えました。

もう1つは計算機で計算してみた結果です。
n=10000くらいまでで、ほぼ成り立っていそうなことがわかりました。

ああ、でも解けない・・。

>>262
数列xnの小数点部分をfrac(xn)、集合Aの個数を#Aで表した時、
任意の0<a<b<1に対してlim[N→∞]#{n<N|a<frac(xn)<b}/N=b-aとなるようなxnを
一様分布な数列と呼ぶ。

さて>>249は数列xn=frac(√2*10^n)が一様分布である事が言えればいいのだが…
残念ながらこれは未解決だった気がする。
ただしそれが成り立つ確率が1である事は証明されていたと思う。
（正確に言うと区間0<x<1においてfrac(x*10^n)が一様分布となる
　xの集合のルベーグ測度は1である、って事）

詳しくは解析数論（鹿野健）教育出版（だったと思う…）を参照してくれ。

あ、263の6行目以降はfrac()って記号付けなくてもいいのか…早朝ボケしてた。

>>249
ｋ，ｍ，ｎは整数。
ｌｉｍはｎに対する極限。
（０）Ｓ⊂Ｒ，ｘ∈Ｒ−Ｑに対して
　　　Ｗ（Ｓ，ｘ，ｎ）＝｜｛（ｋ，ｍ）｜０≦ｋ＜ｎ，ｋｘ∈ｍ＋Ｓ｝｜／ｎ。
　　　Ｂ（Ｓ，ｘ）＝ｌｉｍ（Ｗ（Ｓ，ｘ，ｎ））。
（１）Ｗ（Ｓ，ｘ＋１，ｎ）＝Ｗ（Ｓ，ｘ，ｎ）。
（２）Ｓ⊂Ｒ，Ｔ⊂Ｒ，Ｓ∩Ｔ＝０で
　　　Ｂ（Ｓ，ｘ），Ｂ（Ｔ，ｘ），Ｂ（Ｓ∪Ｔ，ｘ）のうち
　　　二つが存在するとき三つとも存在し
　　　Ｂ（Ｓ，ｘ）＋Ｂ（Ｔ，ｘ）＝Ｂ（Ｓ∪Ｔ，ｘ）。
（３）ｘ∈Ｒ−Ｑ，０＜ｘ＜１のとき
　　　Ｂ（［ａ，ｂ），ｘ）＝ｘ（ｂ−ａ＝ｘ）。
　　　Ｂ（［ａ，ｂ），ｘ）＝１（ｂ−ａ＝１）。
　　　Ｂ（［ａ，ｂ），ｘ）＝ｂ−ａ（０≦ｂ−ａ∈Ｚｘ＋Ｚ）。
（４）ｘ∈Ｒ−Ｑ，０≦ｂ−ａ∈Ｚｘ＋Ｚのとき
　　　Ｂ（［ａ，ｂ），ｘ）＝ｂ−ａ。
（５）Ｓ⊂Ｔ⊂Ｒのとき
　　　ｌｉｍｉｎｆ（Ｗ（Ｓ，ｘ，ｎ））＝ｌｉｍｉｎｆ（Ｗ（Ｔ，ｘ，ｎ））。
　　　ｌｉｍｓｕｐ（Ｗ（Ｓ，ｘ，ｎ））＝ｌｉｍｓｕｐ（Ｗ（Ｔ，ｘ，ｎ））。
（６）ｘ∈Ｒ−Ｑ，０≦ｂ−ａのとき
　　　Ｂ（［ａ，ｂ），ｘ）＝ｂ−ａ。
（７）ｘ∈Ｒ−Ｑ，ｆ（ｔ＋１）＝ｆ（ｔ）で
　　　リーマン積分∫＿［０，１）ｆ（ｔ）ｄｔが存在するとき
　　　ｌｉｍ（Σ＿｛０≦ｋ＜ｎ｝ｆ（ｋｘ）／ｎ）＝∫＿［０，１）ｆ（ｔ）ｄｔ。
（８）ｘ＝√（２），ｆ（ｔ）＝ｔ（０≦ｔ＜１）で（７）を使う。

>>265
そういうやり方あったか。263で未解決って言っちゃって済まない>>249

>>265
（５）Ｓ⊂Ｔ⊂Ｒのとき
　　　ｌｉｍｉｎｆ（Ｗ（Ｓ，ｘ，ｎ））≦ｌｉｍｉｎｆ（Ｗ（Ｔ，ｘ，ｎ））。
　　　ｌｉｍｓｕｐ（Ｗ（Ｓ，ｘ，ｎ））≦ｌｉｍｓｕｐ（Ｗ（Ｔ，ｘ，ｎ））。

おかしいよおまいらなんでこんなのとけるんだよ

>>265さん
うおおぉーー！！すごい！感激です！！
なんとお礼をいっていいのやら。ほんとにありがとうございます！！
ハイパー頭いいですね(陳腐ですいません)・・尊敬します。

(8)まですべて確認(証明)しました。(大変でした・・。)
>>263さんのおっしゃる一様分布だったわけですね。
(4)から(6)が出るとこは感動しました。
ぼくは(3)の第1式すら気づいてなかったんですが・・(おい)。

(5)は、liminfあるいはlimsupが存在するときは、ということですよね。
(実際(6)で使うのはその場合だけですし。)
それから(7)は苦労したんですが、ε-n論法が要りますよね？
もしきれいに示すやり方があれば、教えてもらえるとありがたいです。

「ああ未解決のままになりそう・・ウツ・・」と思ってたんですが、
こんなに早く解決できて、ここで質問してよかったです。

>>263さん
ありがとうございます！すごい参考になります。
謝らないでください、こっちが申し訳なくなりますんで・・。

一様分布っていうんですか・・まさにそれを示そうとしてました。
{√2*10^n}が一様分布というのは、√2の10進表示に現れる数字が
偏りなくかつランダムという感じですかね？なんか難しそう・・。
挙げてもらった本、面白そうなので図書館で探してみます。

分からないスレで何度か質問したのですが
完全にスルーされてしまったので

--
因数分解のやり方を教えてください。
Mathematicaとかの数式処理ソフトはどのような理論を持って
因数分解を実行しているのですか。
因数定理だけじゃどうにもならない式だって平気で因数分解しているのが不思議で・・・

そんなの知らないよう。

>>271
http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa2/gennsi/node1.html
ここの因数分解のアルゴリズムのところが参考になるかと。
内容自体は高校生でも理解できるように書かれてるけど、
これ以上のことを学ぼうと思ったら本格的な代数の勉強が必要かと。

あと、Mathmatica がこの方法を使っているかどうかってのは知らんです。
企業秘密のアルゴリズムがあったりするんかもしれん(さすがにそれは無いか)。

# 一応、ソースの公開されている数式処理系(MAXIMA や Risa/Asir などなど。
# 検索するとすぐ出てきます)もあるのでそのソースを参考に…といってもあーいう
# のを読めるくらいだと、こういうアルゴリズムは常識レベルで知ってるのかもな…。

>>271
「無平方分解」を使うはず。（>>273のは受験用アルゴリズムでは？）

解説はたとえば、一松信「数学とコンピュータ」共立出版にある。

ttp://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/insuubunkai.htm
ここの後半にも書いてある。

ここ使え！･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

すいません、解いてください。お願いします。

有限集合Ａ１、Ａ２、Ａ３・・・Ａnに関して次の式が成り立つことを証明
n　　　　　　　　　　　　n
�煤bＡi｜-(n-1)｜Ａ｜≦｜ｎＡi｜≦min｜Ａi｜
k=1　　　　　　　　　　　i=1

　　　　　　　　　　　　　↑のnはintersection（共通集合）です。

どなたかお願いします。

>>276
で、結局、どの n が intersection なの？ 何で書き直さないの？

●●●マスコミの「盗聴、盗撮」は許されるの？その８●●●
http://natto.2ch.net/mass/kako/1011/10115/1011522150.html

138 名前： バイバイ 投稿日： 02/02/05 01:17 ID:slQzB43S
>>134
うん、おれは奇人だと思われてるよ。そのおかげでマスコミ業界がどれだけ利益を得たか
想像できないくらいだ。こう言ってもふつうはﾊﾞｶかと思われるだけだ。あいつらずるいからね。
こっちに証拠が何もないこと、味方がつかないことはよくわかってる。それで食われまくりだな。
腹がたつなんてのはとうに超えている。あきれるのも終わった。今じゃどういう気持ちか。
言ってやりたい気もするが、もういい。今日はNステでもラジオでももろバレバレの言動が
あったのを確認した。今まで少しはマスコミを信じてたのが間違いだった。アフォですわ。
「調査員」のせいか近所受けも良くはない。ま、振り回されたくないから自分の利益だけ
かんがえることにする。つまらんことやってるな、マスコミ。

240 名前： 213 投稿日： 02/02/10 15:36 ID:jE2ivfkk
一般人で「お部屋拝見」で見せている人も、実は陰で裏切られている
（盗聴されている）んだと思うと、可哀相だなと思う。
芸能界に入りたいと思った事は無いが、
マスコミや華やかさに憧れるのは、別にその人の勝手だし、有名になるのが好きな人は、
その人なりの夢なんだろう。その夢まで何か言おうとは思わない。
でも、そういう人だからといって、盗聴されたり、嫌がらせを受けていいわけではない。

>>276
｜∩[i=1〜n]Ａi｜≦min｜Ａi｜の方だが、
全てのkについて∩[i=1〜n]Ai ⊂ Akとなる事は分かるか？

う〜ん。。。
何でですか？？

たとえば、A1∩A2 ⊂ A1だしA1∩A2∩A3 ⊂ A3だろ。
同じようにして∩Ak ⊂ Ai(i=1〜n)

>>280
おまいさん俺と同じ学校だ。。。
いきなりこんな問題出されてもわかんないよね。。。

Ａ＝∪Ａ（ｉ）。

age

>>273-274
ありがとうございます。

>>265◆BhMath2chkさん
通りすがりのものですが、偶々◆BhMath2chkさんの>>249への回答を大変面白く拝見しました。

この証明のキモは、（３）のＢ（［ａ，ｂ），ｘ）＝ｘ（ｂ−ａ＝ｘ）…☆ですね。
実は、これさえ言えれば、後は殆ど自明と思います。
しかも、これは、｛ｋｘ−［ｋｘ］｜ｋ∈Ｚ｝が稠密で、かつその分布か［０，１］で
一様であることを意味しますね（［　］はガウス記号のつもり）。

そこで質問ですが、私のバカ頭には、☆をどう証明するのか判りません。
もしまだいらっしゃったら、この証明も教えて貰えませんか？
よろしくお願いします。

昔々に何かの数学本で読んだ手品（？）

10枚のトランプをAとBで5枚ずつ持ちポーカーをします。
この時、1枚だけキーとなる札（確かﾊｰﾄQ）があって
これをBに渡すとBが（残りの9枚から）何を4枚選んでも
Aは（残りの5枚で）勝ってしまいます。

Bは2ペア、3カード、ｽﾄﾚｰﾄ（ﾌﾗｯｼｭかも）などの手を
作ることができたと思います。（同然キーの札を含んで）

最初の10枚のカードの例を教えてください。
うろ覚えで申し訳ないですが、最近思い出してずっと
気になってます。よろしくです。

age

Bが2ペア、3カード、ｽﾄﾚｰﾄ（orﾌﾗｯｼｭ）を
作れるようにするのは無理っぽい気がする。

Q

○○○○　ｘ　○　＝　○○○○

○の中に1〜9までの数字を各1回だけ使って完成させよ！

>>290
1963*4=7852

★★完全無修正のエロエロサイト★★
http://upbbs.s2.x-beat.com/linkvp/linkvp.html

　↑　
このサイトマジやばいです。早く見ないと消されちゃうかも・・・

他のスレッドでスルーされた問題に関しては、救済されます。

>>287
二通りある。
（１）ａａａｂｂｂｃｃｃｄ。
ａａａｂｄ＜ｂｂｃｃｃ，ａａｂｂｄ＜ａｂｃｃｃ，ａａｂｃｄ＜ａｂｂｃｃだから
Ｂがｄを持てばＡは常に勝つ。
（２）同じスート九枚と一枚。
Ｂがスートが異なる一枚を持てば
ＡはフラッシュでＢはストレート以下なのでＡは常に勝つ。

>>286
０≦ｋ＜ｎ，ｋｘ∈ｍ＋［ａ，ａ＋ｘ）となるｋが存在する。
＜＝＞
ｍ∈（−ｘ−ａ，（ｎ−１）ｘ−ａ］。

となるので０≦ｋ＜ｎ，ｋｘ∈ｍ＋［ａ，ａ＋ｘ）となる（ｋ，ｍ）の個数は
ｎｘを切り捨てたものか切り上げたものになるので
｜Ｗ（Ｓ，ｘ，ｎ）−ｘ｜＜１／ｎ。

>>294
｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
ありがとうございます。たぶん正解だと思います。
おかげでスッキリしまいた。

ageてしまった上に
しまいた。→しました。
です・・・ｽﾐﾏｾﾝ

初出から荒らしやなんだで放置されてしまいました。
スルーされてしまったので、お願い致します。

１：切断点を含む頂点数10の3-正則連結単純グラフがある。
　(1)そのグラフを図示せよ。
　(2)そのグラフの隣接行列を求めよ。

２：２連結単純平面グラフにおいて、
　(1)不等式『　Ｅ≦３Ｖ−６　』を証明せよ。（Ｅ：辺数、Ｖ：頂点数）
　(2)(1)の等号を成立させる平面グラフを図示せよ。ただし、頂点数を６とする。

�U-(1)はオイラーの公式を使うんじゃないかと思うのですが、手が出ません。

もし図示してくれるのであれば、こちらにお願いします。
数学板＠2ch専用お式描き掲示板
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi

300get

>>298はさくらスレの方で解決されたよね。

ね？

1.2.3.4.5.の五枚の封筒があります。
1＞2＞3＞4＞5というような大きさの関係となります。
大きい封筒の中に小さい封筒を入れることは出来るが、
小さい封筒の中に大きい封筒を入れることはできない。
例えば封筒1の中に封筒2を入れ、封筒3の中に封筒4と封筒5を入れれば、
五枚の封筒をニ枚にまとめることができる。
ただし、中身が空の封筒があってもよいものとし、
また、封筒5を封筒4の中に入れないで、
封筒4・封筒5をともに封筒3の中に入れるようなことはしないものとする。
このようにしていくつかの封筒にまとめたとき、
中に入っている封筒に記された番号によって、まとめ区分する。

（１）五枚の封筒を封筒1・封筒3のニ枚にまとめる方法は全部で何通りあるか？
（２）五枚の封筒を２枚の封筒にまとめる方法は全部で何通りあるか？
（３）五枚の封筒を３枚の封筒にまとめる方法は全部で何通りあるか？

また進研模試か
回答されてたはずだけど？

よくわかんないです・・・。
すいません。

>封筒3の中に封筒4と封筒5を入れれば、

>封筒4・封筒5をともに封筒3の中に入れるようなことはしないものとする

なんかだいぶ曖昧な書き方だ
複数の封筒を同じ封筒の中に別々に入れてはいけないってことかな？

>>303
全部書き出したってたいしことないだろ

バラバラの状態でいれたらダメってことじゃない？
必ずまとめて一つにした状態で入れろってことでしょ。

そうだけど・・・。
やっぱアホかな。
（1）は4
（2）は15
（3）は？？？
ダメだ・・・。違ってるかな・・・

>>309
(1),(2)はオレとおんなじ答えになった。(3)は25になった。自信なし。
145-2-3、14-25-3、14-2-35、15-24-3、1-245-3、1-24-35、15-2-34、1-25-34、1-2-345、
135-2-4、13-25-4、13-2-45、15-23-4、1-235-4、1-23-45、
134-2-5、13-24-5、14-23-5、1-234-5、
125-3-4、12-35-4、12-3-45、
124-3-5、12-34-5、
123-4-5
の２５個

>>310
おれも２５になった。

あーわかったよーありがとう。
でも、簡単なやり方とかないのかね？

問題

「まじめ君」グループ4人と、
「カンニング君」グループ10人が
筆記試験を受けるため丸テーブルを囲んで座っています。
まじめ君は常に正しい答え、
カンニング君は必ず右隣の人の答えを写します。
「はい」か「いいえ」と書いて答える一つの同じ問題を出して、
14人がそれぞれがどちらのグループの人か見極めたいと思います。
ただし、彼らはお互いがどちらのグループか知っています。
どんな問題にすれば良いでしょう？

|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ 　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　 ヽー　|　　 /　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　複数のスレで質問したり、単発でスレッド立てたって
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　|　逆に答えて貰えなくなるのがオチや。
　　　＼　　　　　　　　　 ／ 　 　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

ぬるぽ

>>312
これよくかんがえたら
５つの封筒を３つの組にわけるわけかたの総数をもとめよ。ただし空グループが
あってはいけないとする。
の答えとおなじ。まずグループにラベルをつけてラベル付きの分け方の総数を
かんがえる。空グループがあってもよいなら分け方の総数は3^5=243。
グループ名をＡ，Ｂ，ＣにしてＡグループが空の分け方の数＝
Ｂグループが空の分け方の数＝Ｃグループが空の分け方の数＝2^5＝32。
包除原理よりどれかのグループが空の分け方の数＝32+32+32-1-1-1+0=93。
よって空グループを許さないラベル付きの分け方の総数＝243-93=150。
ラベルをはがすと同じになるわけかたが６つづつできるのでラベルなしなら150/6=25。
とやってもとけるね。

今現在は48時間以内の質問（スルーされてる、という条件はあるが）も受け付けてるぞ。
モアイスレの方、勘違いせんといて。

Ｓ１を複素平面の単位円周とします。
Ｓ１からＳ１への写像ＦｎをＦｎ（ｚ）＝ｚ＾ｎで定義する。
Ｓ１＊｛０｝の元(x; 0）はＳ１＊｛１｝の元（Ｆｎ（ｘ）、１）に同
値であると定義して得られるS1 ＊ [0; 1] の商空間をTn とする．すな
わち
Ｔn = S1 ＊ [0; 1]/(x; 0) ~ (Fn(x); 1)
T1 の整係数ホモロジー群を求めよ．
T-1 の整係数ホモロジー群を求めよ．
T0 の整係数ホモロジー群を求めよ．
nが０、１、−１以外の時の Tn の整係数ホモロジー群を求めよ．

４８時間スルーされました。
誰かお願いします！

問1.
文字 E, I, L, M, N, O, P, S, T, W を正の整数として、
それぞれに 0 〜 9 の数字を一つずつ割り当て、
次式を成り立たせよ。

PEPSI + LEMON = TWIST

ごめん。スレ違い。

age

救済お願いage

>>319
答えようと思ったけどホモロジーを忘れてしまっている・・・
Cell分割を考えればできると思うのだけど。

>>319
S1×[0,1]を(z,t)〜(w,u) if (w=z^n) で生成される同値関係で割った空間がHnね。
(z,t)で代表される同値類を(z,t)/〜とかくことにして部分集合K1を
K1={(z,t)/〜|t=0 or t=1 or z=1}
でさだめ、f:S1→Kを
f(z)=
(z^4,0)/〜　　　　　　　　　　　　 if 0≦argz＜π/2
(1,(argz-π/2)×(2/π))/〜　 if π/2≦argz＜π
(z^4,0)/〜　　　　　　　　　　　　 if π≦argz＜3π/2
(1,(2π-argz)×(2/π))/〜　　 if 3π/2≦argz＜2π
とさだめる。ただしargzは0≦argz＜2πの範囲でとる。するとHnはfのcofibreになるので
puppe完全列を計算すればできる。

>>324
cell分割ですか・・・
そこまでは知らないんですよね・・・
良ければいい本とか教えてもらえませんか？
田村一郎のトポロジーはだいたい読んだんですけど・・・

>>325
ありがとうございます！
ファイバーちゃんと勉強して精進します
しかし院試までに間に合うかな・・・

>>325
あ、fの定義ちょっと訂正
f(z)=
(z^4,0)/〜　　　　　　　　　　　　 if 0≦argz＜π/2
(1,(argz-π/2)×(2/π))/〜　 if π/2≦argz＜π
(z^4,1)/〜　　　　　　　　　　　　 if π≦argz＜3π/2 ←この行
(1,(2π-argz)×(2/π))/〜　　 if 3π/2≦argz＜2π
fibreじゃなくてcofibreね。ちなみにf:X→YのcofibreとはXとYのdisjoint union
（つまり２つならべた空間）をa〜b (if a,b∈X or a∈X,b∈Y,b=f(x))で生成される
同値類でわった空間。puppe列をつかったコホモロジーの計算法はFomenkoの
Homotopy論とか紀伊国屋叢書の一般コホモロジーとかいろんな本にのってる。
（てか少なくとも幾何専攻なら絶対しっとかないとまずい概念。なにせ代数専攻の
オレですらしってる。）幾何専攻でないなら無理に勉強する必要もないけど
上の２冊なら最初の１０ページぐらいででてくるので勉強するのを強いてさける理由もないと思う。

>>328
そうなんですか・・・
親切にありがとうございます。
一応微分幾何を専攻しようと思ってるんですけど学校でマイヤービートリスくらいまでしかやらずに
４年まできてしまったのでそのままでした。
本まで教えてもらって大感謝です！
頑張ってみます！

しまった。cofibreの定義まちがってる。
f:X→YのcofibreとはX×[0,1]とYのdisjoint union
（つまり２つならべた空間）をa〜b (if a=(x,1),b=(y,1)∈X×Ｉ、 or
a=(x,1)∈X×I, b∈Y,b=f(x))で生成される 同値類でわった空間。
　
ちなみにたぶん答えはつねにH0=Z、Hn=0 (n≧3)で
n=-1のときクラインの壷、H1=Z+Z/2Z、H2=0
n=1のときトーラス、H1=Z×Z、H2=Z
n=0のときなんてんだろ？これ？三角帽子の頂点を
縁の一点に張りつけたような形、H1=Z、H2=0
それ以外のときH1=Z+Z/|n-1|Z、H2=0
　
だとおもう。

age

y=x^3上の点Ｐ(a,a^3)と原点Ｏを結ぶ線分ＯＰの垂直二等分線と、ｙ軸との交点をＱとする。
Ｐがこの曲線に沿って限りなく原点に近づくとき、△ＯＰＱの面積はどんな値に近づくか。

答えは1/4です。
といてみると面積=(a^4 +1)/8　が出てきて、
aに0を代入すると1/8が答えで出てきてしまいます。

誰か助けて！

３３３げとずざざ

>>332
答えは1/8です。

>>332
△OPQ=OQ*a/2=(a^4 +1)/8、がどうやって出て来たか書いてくれ。

OPの直線の式はy=(a^2)x
これの垂直二等分線の式はy=-x/a^2 + (a^4 +1)/2aとなり、
ＯＱの長さは(a^4 +1)/2aとなる。
これを底辺と考えると、高さはa/2なので、面積は
(a^4 +1)/2a * a/2 * 1/2 =(a^4 +1)/8

>>336
Ｐ（ａ，ａ＾３）だから高さはａ。

>>337
ありがとうございました
なんか勘違いしてた…

　　　　x−２　
　x−　――――＝２
　　　　　４　　　　　　で、xは何ですか??わかりにくくてすいません；；

>>339
3

ｘ−（ｘ−２）／４＝２。
４ｘ−（ｘ−２）＝８。
４ｘ−ｘ＋２＝８
３ｘ＋２＝８。
３ｘ＝６。
ｘ＝２。

マルチにマジレスｶｺｲｲ!!
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1058880258/272
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1058382041/410

このスレは救済スレだ！マルチも救済して何が悪い！

M = E - e*sinE

eは定数

Eについて解きたいのですが、いつも解けるわけではないという回答でした
これは本当に解けない問題なんでしょうか。

ちなみに自分は解けませんでした。
気になって眠れません。

ちなみにケプラーの法則です。

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

本当に解けません。

すみません。むこうのスレであせるあまり寒いことをしてしまい見事にスルーされちゃいました。まだ48時間たってないので恐縮ですが回答いただけると幸いです。もしもルールに反するようなら出直します。

----
ｎ人の生徒をi個の部屋に分けます。
どの部屋にも少なくとも2人以上の生徒が入るようにする分け方は何通りですか？
生徒も部屋も区別します。
よろしくお願いしますm(__)m

>>347
を書いた4分後に

410 名前：379=393[] 投稿日：03/08/11 02:02
だいぶお寒い事をしちゃいました。もしよろしければ379の回答をお願いしたいです(*_*)

って書いてるが、本当に答えが欲しいの？
マルチして荒らしたいだけ？

>>347
ぁ・・・確かにそんな問題もあったね。忘れてたよ

解き方は、残り物のn-2i人を部屋に自由に振り分けるパターンを考える（部屋の区別はしないほうがいい鴨）
んで部屋とその人数の場合を計算して・・・

かなりマンドクセー問題なんで、根性入れてやるように。

＃もしかしたら帰納法っぽくしたほうがいいかもしんない・・・

>>349さん
ルール違反の質問にどうもありがとうございます！考えてみます！

ご迷惑おかけします。

帰納法っぽくとはどうやるんでしょうか？？
はずかしながら未だ解決しておりません…。

ｎ人をｍ部屋にどの部屋にも２人以上入る分け方の数を
Ｐ（ｎ，ｍ）とすると
Ｐ（０，０）＝１。
Ｐ（ｎ，０）＝０（０＜ｎ）。
Ｐ（ｎ，ｍ）＝０（ｎ＜２ｍ）。
Ｐ（ｎ，ｍ）＝ｍＰ（ｎ−１，ｍ）＋ｍ（ｎ−１）Ｐ（ｎ−２，ｍ−１）。

　　　　　　　　　＿, ― ､ ― ､ ＿
　　　　　 　　,−'::::::｀:::::::::::::::::::::::::::::ヽ_
　　　　　 　,:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　　　　　　(:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ）
　　　　　 （::::::::::::::ノ｀ｰ'ｰ'ｰ'ｰ'ｰ'ヽ::::::::::::）
　　　　　 （::::::::::::ノ　　　　　　　 ヽ::::::::::: ）
　　　　　 （:::::::::::ﾉ　∧　　　　∧　（:::::::::: )
　　　　　　 (::::::::〉　 　・　　 ・　 　 (:::::::::::）　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　 　 ｀ｰ'.ｌ　　　) ● (　　　（:::::ノ　　 ／　　
　 　　　　　　　　 ､　　　ー　　　 _ノ｀'　　＜　　 　うるせー氏ねよおめー
　　　　　　　　　　ヽ 　 |Ω |　　 ﾉ　　　　　＼　 　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　、 ⊂⊃　ノ＿＿＿＿
　　　　_,,-―'￣／:::i ､`ー'-'''／/:::::::::|:::::::::`‐..､__
　　,r'":::::::::::::::/:::::::/i　` ､,r''" /::::::::::::|::::::::::::::::::::::::`,ヽ
　 /::i::::::::::::::/::::::::/:::i　/"ヽ　/ヽ:::::::::::|::::::::::::::::／::::::::::
　/::::i::::::::::::ヽ::::/:::::::i､/ヾ `i /::::ヽ::::::::;!::::::::::::/::::::::::::::::

数学板で4何のレスも貰えなかった・スルーされた質問を
（それ以外は駄目よん）ここに書いてみるとよろし。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023456789/163
とかその質問が書いてあるレスの場所を指定してなかったり
少しでもヒント貰ってたりするのなら答えないかも。

まぁ藁にもすがりたい人はここに書いてくれや。

http://jbbs.shitaraba.com/school/1233/

電磁気学なんですが、
静電場内に置いた円筒形の誘電体のもつ
双極子モーメントの算出の仕方がわかりません。
ちなみに分極ベクトルの絶対値はρ/２ε
（ρは分極電化密度、εは誘電率）
なんですが。分かる人いませんか？
すれちがいですいません。

>>356
板違い

数学板で何のレスも貰えなかった・スルーされた質問を
（それ以外は駄目よん）ここに書いてみるとよろし。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023456789/163
とかその質問が書いてあるレスの場所を指定してなかったり
少しでもヒント貰ってたりするのなら答えないかも。

まぁ藁にもすがりたい人はここに書いてくれや。

どうでもいいけど
スレタイの前後の空白はなんなんだ？

文学板で理系叩き祭り開催中！　至急増援求む（ ´Д⊂ヽ

理系は家に帰って円周率十兆桁計算でもしてればいい。
http://book.2ch.net/test/read.cgi/book/1033039716/

523 名前：吾輩は名無しである 投稿日：03/08/14 19:04
>>517
文化的下層ヒエラルキーに属する君のような無知に言われてもな。
ルサンチマンぶつけられるこっちの身にもなってくれ。
低俗すぎてお話にならない。
もうちょっと本を読んでからこのスレに参加したらどうだい。
本といっても、専門書じゃなくてね。


530 名前：吾輩は名無しである 投稿日：03/08/14 19:17
お前は豊饒の海や富士を熟読したのかと小一時間（ry
積読してるだけだろ、どうせ
あ、「目を通した」のは「読んだ」とは言わないから、一応（w

>>352さん
理解できました！！
本当にありがとうございました！！
大感謝です☆

1

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

スルーされたので、、
3,4,5,6と+-*/と()で20って出来ますかね？

>>364
何を何回使うのか条件が無いので答えようが無い。

4*5 でいいのか？

>365
数字は全部使って記号は１つ使わないのがあるハズです。
あるサイトの掲示板に書いてあっただけなのでタイプミスの可能性があるので
出来ないかもしれませんが、、

意図された答えは(4+6)*(5-3)かな？

>367
ああ、そうでした。()２回使う事考えてませんでした。
ありがとうございました。

aは1より大きい定数とする。
曲線Ｃ：(0,a)を中心とし(0,1)を通る円
曲線Ｋ：y=(e^x+e^(-x))/2
このときＣとＫの共有点の個数を求めなさい。

よろしくす

>>369
既にさくらスレで解決済み。

>>369
ｘが決まればｙは一つに決まるので
連立方程式のｙを消去した方程式のｘの個数が
共有点の個数。

数学板で何のレスも貰えなかった・スルーされた質問を
（それ以外は駄目よん）ここに書いてみるとよろし。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023456789/163
とかその質問が書いてあるレスの場所を指定してなかったり
少しでもヒント貰ってたりするのなら答えないかも。

まぁ藁にもすがりたい人はここに書いてくれや。

http://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1061452335.jpg
教えてください
問題ではないのですがなぜこうなるのかと・・

>>373
a[n]>1だとすると
a[n]/(1-a[n])=-1+1/(1-a[n])<-1

1-a<0だから
a/(1-a) = 1/(1-a)-1 < -1

かぶった。ｽﾏｿ

>>375
>>376
ありがとうございます。
わかりました。

>>374
>>375だった。スマソ

http://ime.nu/www.42ch.net/UploaderSmall/source/1061478810.jpg
大学　微積の上限のところです。
教えてください。

>>379
藻前はやすぎ･･･

>>379
蓮画像やめれ

すいません・・急いでいたもので・・
今後気をつけます・・|）彡 ｻｯ

質問　なぜ最近は質問スレでも自分でとけとか言うのが多いの？

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061227058/372
どなたか解答のプロセスを教えていただけませんか？

正n角形の頂点を順に、A1、A2、A3、・・・Anとする。これらの点を結んでできる三角形のうちで、
鋭角三角形になるものの総数を求めよ。

>>383
質問するにもマナーってのが必要だが、それがなってない香具師が大杉だから。
結局、目には目をってわけだな。
ほとんど問題が書いてあるだけ、なんてのは論外。

ところで、なんか勘違いしてるんじゃないか？ 宿題は自分で解くもんだぞ？

それに、そもそも、回答してる香具師は基本的には、ただの暇潰しかオナニーな
わけで、他人が(特に質問者が)とやかくいうことじゃないわけで。

とヴァカの aaad 相手に必死になってみた。

>>383
じゃあオマエが解け

と釣られてみる

>>384
そっちのスレの390の方針でやってみた。

対称性から
求める総数=n*(A1AiAjが鋭角三角形となる組(i,j)の数)
=2n*(A1AiAjが鋭角三角形かつi<jとなる組(i,j)の数)

n=2kの場合
A1AiAjが鋭角三角形かつi<j ⇔ 2≦i<k<j≦n

n=2k-1の場合
A1AiAjが鋭角三角形かつi<j ⇔ 2≦i≦k-1, k≦j≦n

このようなi, jの組の総数は単純な組み合わせの問題。
同値性は絵を描けば出ると思う。

違う。2nじゃなくて2n/3か。

y = y(x)が微分方程式
y'' - xy = 0
y(0) = 1,y'(0) = 0
を満たしているとき、y(n)(0)(n = 2,3,...)を
求めよ。

y(n)はyのn回微分です。
どなたかよろしくお願いします。

48時間どころか１０日くらい経過してるんですけど、
叩かれた挙句、結局正解分かってる人は皆無だった
みたいなので、どうぞお願いします。

>>389
誰かが級数解求めてたと思ったけど

>>389
Airy方程式

多変数関数の全微分と一変数関数の微分はどう違うんでしょうか？一緒ですか？それとも同じように使えるってことですか？
コーシーリーマンの関係式の証明で悩んでいます。
ヘループ。

>>392
多変数関数ｆの全微分とは、微分形式ｄｆ＝Σ（∂ｆ／∂ｘ_ｉ）ｄｘ_ｉのことで、
一変数関数の微分とは別の概念です。

>>385-386さん
ふーん…
だけどまじめに質問してるのに「答えね」とか言われてた人がいたから。
もしかしてマルチだったのかも知れないけど。

>>393
ありがとうございます。
数式上の違いは承知してるんですが、具体的（二変数関数の場合は空間的）なイメージとして浮かびません。
工学とかで全微分を使うときは、普通の微分と同じような使い方なんでしょうか？
わかりにくい質問で申し訳ないです。

>>389
の問題、どなたかお願いします・・・（ペコリ）

Airy方程式

>>395
工学は知らないので何とも言えませんが、少なくとも数学では、全微分と微分は別物として扱います。
ｆがに変数（ｘ，ｙ）の関数のとき、全微分は、ｄｆ＝（∂ｆ/∂ｘ）ｄｘ＋（∂ｆ/∂ｙ）ｄｙです。
これに対し、二変数関数ｆの微分係数ｆ’は、ｆ’＝（∂ｆ/∂ｘ，∂ｆ/∂ｙ）となる横ベクトルになります。

>>390
>>391
ごめんなさい、レスに気づきませんでした。
もう、そのレスは過去ログってところに行って
しまったのでしょうか・・・？
数学板って回転が速いから、スレ立てても、
１週間後に見ると無くなってたりしますよね・・・
ほんと早い。。。

20^2 get!

もちろん 22:22 だぜ！

>>391を読んで>>389がAiry関数の原点でのテーラー展開を求めよと読めることが
わかった。しかし数学辞典にものってないし･･･

>>389
の問題に昔答えてくださった方、今まだいらっしゃいましたら、
お手数おかけしますが、答えをまた書いてくださりませんか？
しばらくネットをしてない間に、スレも消えてしまい、
見つらなくなってしまったので・・・

お礼は、ちゃんとしますので・・・

>>403
n≧3に対して、y''=xy をleibnizの公式を使って
n-2回微分すれば、y^(n)=xy^(n-2)+(n-2)y^(n-3)
x=0として、y^(n)(0)=(n-2)y^(n-3)(0)
y(0)=1, y'(0)=0, y''(0)=0 だから、n≧1に対して、
y^(3n)(0)=(3n-2)(3n-5)・・・7・4・1
y^(3n±1)(0)=0

「ちょいマテ。」と言われつつもスルーされてしまったのでどなたかお願いします。


y=x^2とy=-(x-p)^2+qによって囲まれる図形の面積をSとする。
y=-(x-p)^2+qの頂点Aが円p^2+(q-1)^2=1上を動く時、
Sの最大値とそのときのAの座標を求めよ。

x^2=-(x-p)^2+qでxをだして解くのかと思ったんですが、
うまくいきません。宜しくお願いします。

その方法でxを出してどの辺りで詰まったんだ？
力技の途中でメンドウになってやめてあ〜めんどくせ、もう２ちゃんで答えだけゲトするか〜ってな感じか？

>>405
そりゃ〜、まともに交点の座標を出そうと思ったらたいへんだよな。

>>406
その前にあった問題と同じように単純にやろうとしたのですが
計算できなくなりました。（間違っているせいだと思いますが複素数とか出て来ました）

>>407
どういう意味なんでしょうか

>>405
その方程式の解をａ，ｂとでも置いてＳを計算しａ，ｂを消去する。

>>405
最大値は (2√2)/3 と見た。

このスレはネタが多いなあ。

>>409
やってみます

>>410
答えは「S=q^3/3でq=2の時Sは最大」なんです。
それは載ってるのでわかってるんですが、解き方ができなくて…

>>412
直感的に言っても上に凸の二次関数の頂点のｙ座標が最大のとき
すなわちｑ＝２のときＳが最大になるだろうことは予想がつく

☆楽しいことがたくさんあふれている☆

http://mfre.org/?140666

>>394
で、オマエは答えねえの？

>>404
４０４さん、遅くなってごめんなさい。
見ててくれてるかな？
答えありがとうございました。
微積分の本見たら、関数の積をｎ回微分する公式、載って
ました！
どもども〜。

このネタはスレが多いなあ。

http://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1061726397.jpg
よくわかりません・・
おねがいします。

>>418
どこまで考えたか言ってみ

>>418
xの肩に乗ってるのは2N？
Nがないとどうなるかやってみればわかるんじゃないの

g(x)の分母の次数が大きかったらNを大きく取らないと
lim[x→0]x^2N・g(x)が0にならない

弧長ｓをパラメータとする滑らかな平面曲線c(s) = (x(s),y(s))
(0 <= s <= L)は、c(0)!= c(L)を満たしているとする。
曲線c(s)の曲率をK(s)で表し、v = {c(L)-c(0)}/|c(L)-c(0)|
とおく。このとき、次を示せ。

（１）ある 0 < s0 < L が存在し、s0はc'(s0) = vまたは
c'(s0) = -vを満たす。

（２）単位ベクトルe,fについて、eとfのなす角度をd(e,f)で表す。
すなわち、d(e,f)は単位円周上で測ったeとfの距離である。
このとき、
d(c'(0),c'(s0)) <= ∫[0→s0]|K(s)|ds
d(c'(s0),c'(L)) <= ∫[s0→L]|K(s)|ds
が成り立つことを示せ。

（１）は自己解決しました。（２）のヒントとか、
よろしくお願いします。

昨日から全然レスがないので、救世主となるお方、
どうか、現れてください！！！！

>>405
2x^2 - 2px + p^2 - q = 0　この方程式の2つの解をそれぞれ α、β とすると、(α≦β)
解と係数との関係より、α+β=p、αβ=(q-q^2)/2　だから、
α^2+β^2 = (α+β)^2 - 2αβ = q、β-α= √(α^2-2αβ+β^2) = q
S = ∫[α〜β] -(x-p)^2+q - x^2 dx = (β-α){(-2/3)(α^2+αβ+β^2) + (α+β)p + (q-p^2)}
　= q{-(3q-q^2)/3 + q} = (q^3)/3

>>424
間違い。

>>422
(2)も解決したんじゃなかったっけ？
|d(c'(0),c'(s0))|
=|∫[0→s0]dθ|
≦∫[0→s0]|dθ|
≦∫[0→s0]|dθ/ds|ds
=∫[0→s0]|K|ds

>>426
回答ありがとうございます。

＞(2)も解決したんじゃなかったっけ？
あれ？？どこで解決してたんだ・・・？
２ｃｈって展開速いから見逃してるのか？
もし回答の挙がってるスレの投稿番号を知ってたら
教えてください。

ちなみに、dsってのは弧長の変数で、Kは曲率って
のは分かるんですが、θって何ですか？
|d(c'(0),c'(s0))| = |∫[0→s0]dθ|
は何かの公式から導いてるんですか？
一応、学校で微分幾何学はやってるんですが、
θが出てきたことは一度もないものですから・・・

原点Ｏのまわりの回転を利用して曲線　√x＋√y＝１　は放物線の一部
であることを示せっていう問題なのですが微分とか使えば解けそうなんですけど
回転を利用してってところがよくわかりません。複素数を使うらしいのですが
分かる人いましたら教えてください

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>>428
式の形（xとyを入れ替えても不変）からこの図形は直線x=yに関して対称。
ということはπ/4だけ回転させれば見慣れた形の式になるはず。
点(x,y)を原点を中心に回転させた時どの点に移るかは複素数を使えばわかる。

>>427
ﾖｺﾚｽｽﾏｿ
θは曲線の方向を表す関数じゃないの。もちろんθは一意にはきまらないけど
連続に変化させるという条件下ではs=0での値をきめればあとは一意にきまる。
そんでd(c'(0),c'(s))=|θ(s_0)-θ(0)|かつθ(s_0)-θ(0)=∫[0,s_0]dθなのだから。
θとかつかうのは案外微分幾何の教科書とかにはのってないかも。オレも
数学辞典の曲線の章でちょろっと見た程度しかしらないけど。
なにせ関数値として一意にさだまるもんでもないし。

>>428
ありがとうございました！
わかりました。

鉛筆を小学生には一人４本ずつ、中学生には一人３本ずつ配ると、全部で
１３０本いる。また、小学生３人と中学生２人を合わせて５人ずつの
グループを作ると小学生が一人だけ残る。小学生と中学生はそれぞれ
なんにんでしょう。

解いてくださいお願いします。

小学生をψ人、中学生をφ人とおいて連立

４ｘ+３ｙ＝１３０だと思うのですが
もうひとつの式がわかりません

グループの数をKとおくと
小学生3ｋ+1人
中学生2k人
で鉛筆配ると
4(3ｋ+1)+3(2k)=130
18k=126
k=7

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/27-28

【1】
五つの異なる点Ｏ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがある。
（�@）ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝１
（�A）ベクトルＯＡ⊥平面ＢＣＤ
（�B）ベクトルＯＤ⊥平面ＡＢＣ
のときベクトルＯＡ・ベクトルＯＣ＝１/２である。　ベクトルＯＢ・ベクトルＯＣを求めよ。
【2】
ｙ＝ｓｉｎχ−ａｌｏｇ（ｃｏｓχ）　がある。
この接線の傾きが同じになる点が少なくとも２点はあるとき
ａの条件を求めよ。
【3】
α、βを複素数とし、ｚ1＝β、ｚ2＝αｚ1＋１、ｚ3＝αｚ2＋１
とする。ｚ1、ｚ2、ｚ3が正三角形を作るとき以下の問題に答えよ。
ただし、αの虚部は正とする。
（１）αを求めよ
（２）原点Ｏが正三角形の周上にあるときβの
　　　範囲はどのように表せるか。
【４】
N枚のカードがありその数は１〜Nで各1枚ずつ。人がN人いる。（N≧３）
順にカードを引いていき前の人より大きい数字なら次の人はカードをひけるが小さいならそこで終了とする。
最期まで静止しないならN人目の勝ち、N-2人目で静止したら直前の人（N-3）が勝ちとする。
（１）Nが勝つ確率
（２）N−１が勝つ確率
（３）N−２が勝つ確率
【５】
An,Bnで表される数が２ｎ個ある。
�煤i1〜n）ＡkL＾（ｋ‐1）＝�煤i1〜n）ＢkL＾（ｋ‐1）
０＜Ａｎ≦L、　　０＜Bnのとき
�煤i1〜n）Ａk≦�煤i1〜n）Bk　を示せ。　

　

今は48時間という制限はないので
スルーされた方はどうぞ

>>431
>>426

>>431さん、ありがとうございます。

431さんの
＞θは曲線の方向を表す関数じゃないの

ということを踏まえて、>>426さんに新たな質問
なんですが、
＞|d(c'(0),c'(s0))|=|∫[0→s0]dθ|
と書いてありますが、

一般に、円弧＞直線ですよね

だから、単位円上で測った距離d(c'(0),c'(s0))
と、直線距離|∫[0→s0]dθ|がイコールになると
いうのは、どうも納得できないです。

>>440
＞一般に、円弧＞直線ですよね
＞
＞だから、単位円上で測った距離d(c'(0),c'(s0))
＞と、直線距離|∫[0→s0]dθ|がイコールになると
＞いうのは、どうも納得できないです。
　　
c'(0)=(cosθ(0),sinθ(0))、c'(s_0)=(cosθ(s_0),sinθ(s_0))なのですくなくとも
c'(0)とc'(s_0)の円弧上の距離≦|θ(0)-θ(s_0)|
だと思われるケド。

》109(分からない問題はここに書いてね１２４）でスルーされています。
二項積分の不定積分で漸化式です。∫x^p((ax^r)+b)^qdxの形の積分ということで
公式集に載っています。実際に積分しようとしたけれども分かりませんでした。
I_n=∫x^n√((x^2)+1)dx =(x^(n-1)((x^2)+1)/(n+2)) * √((x^2)+1) - ((n-1)/(n+2))I_n-2
尚、I_nとI_n-2は漸化式の関係を表しています。
分かる方、教えてください。

√3って連分数にするとどうなりますか？

>>443
I_n
=∫x^n√(1+x^2)dx
=(1/3)∫x^(n-1){(1+x^2)^(3/2)}'dx
=(1/3)x^(n-1){(1+x^2)^(3/2)}-(1/3)∫(n-1)x^(n-2){(1+x^2)^(3/2)}dx
=(1/3)x^(n-1){(1+x^2)^(3/2)}-((n-1)/3)∫(x^(n-2)+x^n)√(1+x^2)dx
=(1/3)x^(n-1)(1+x^2)√(1+x^2)-((n-1)/3)(I_n+I_(n-2))
なので

from443>>445
教えて頂いた事に感謝致します。

このスレの存在を忘れるな！
質問をスルーされてしまったのなら、ここにリンクして救済を求めよ！

>>444
1+(2+(3/4))を[1,2,3,4]と表すと√3=[1,1,2,1,2,1,2,…]

訂正
1+(2+(3/4))→1+(1/(2+(1/(3+(1/4)))))ね。

◆ わからない問題はここに書いてね １２６ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1062321735/541n
にて質問したのですが、マルチ扱いされ流されてしまいました。

↓この問題をお教えいただけないでしょうか？

サッカーでの試合でチームA　チームBが対戦しました。
一日一試合行い　先に5勝したほうが優勝となります。
チームBがチームAに勝つ確率は3/5です（引き分けはなし）


ではチームAが７日目に優勝できる確率はいくつでしょうか？

７日目にAが優勝⇔６日目までAが４勝２敗＆７日目にA勝ち
でその確率=C[6,2](2/5)^4(3/5)^2×(2/5)

>>451さま
ありがとうございます。助かりました！

>>452
喧嘩うってんのか？散々流したのはお前だろう。過去ログを読めば解答のレスが五つも六つも見つかるぞ
それとも釣りか？

>>405

y=x^2とy=-(x-p)^2+qによって囲まれる図形の面積をSとする。
y=-(x-p)^2+qの頂点Aが円p^2+(q-1)^2=1上を動く時、
Sの最大値とそのときのAの座標を求めよ。

交点をB(b,b^2), C(c, c^2)とおく、但しb<c。

S=∫[b,c]{x^2-(-(x-p)^2+q)}dx
=∫[b,c]{2x^2-2px+p^2-q}dx
=2*(1/6)(c-b)^3
=(1/3){(c+b)^2-4bc}^(3/2)
=(1/3)(2q-p^2)^(3/2)

頂点A(p,q)は(cosΘ, 1+sinΘ）とおける。
∴S=(1/3){2(1+sinΘ)-cos^2Θ}^(3/2)
=(1/3){(sinΘ+1)^2}^(3/2)
=(1/3)(sinΘ+1)^3≦8/3

最大値はsinΘ=1すなわちA(0,2)のときで8/3

>>453
何と勘違いしてるのかしらんがウザイ

>>455
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061952688/34-36n

どうもみなさん、お久しぶりです。>>440です。
このたび、数学科出身じゃない僕が、とある大学院に合格
しましたので、お知らせします（どうでもいいかもしれんけど）

僕が受かったのは、ハッキリ言って、救済スレのおかげです。
本当にありがとうございました。質問スレで結構無視られたり
してたので、ここのスレが本当に本当にありがたかった。
僕はこれで２ｃｈを卒業しようと思います（もともと２ｃｈネラー
ではなかったし）

でもたまには、僕が質問スレに答えを教えるなどして（答えられる
レベルのものだけ・・・）、お返しをしていきたい。
僕にできることは、そんくらいだから。

ありがとうございました。

どういたしまして〜

あげ

ln(X)+A*X=B
上式においてXについて解きたいのですが、
私は文系のため対数が入ってくるともうﾀﾞﾒﾎﾟです。
識者の方よろしくお願いします。

>>460
xについて解くことはできません。

いぢょ。

えっ、どうして？
ｘについて解けないから？

3個のさいころを同時にふる
3個のうち、2個のさいころの目の和が10になる確率を求めよ

荒れてきたので移住スマソ
おながいします

>>462
A=0の時以外では
君の知っている関数の組み合わせでは書けない。
せいぜい近似的に求めるくらいか？

lim x*(log(x))^n　ってわかりますか？
x->0

いろいろやってるんですけども、解けません。

>>465
ろぴたる

>>463
レスついてんじゃん

しかもマルチかよ

>>465です

>>467
ろぷたるでやったけど、
lim x*(log(x))^n = lim -n/(x*(log(x))^(n+1))ってなるから、意味ない気が・・・。
x->0

>>469
アホ・・・ロピタルの使い方くらい考えろ

lim[x→0]x*(log(x))^n
=lim[t→-∞](e^t)*(t^n)
=(-1)^n*lim[s→∞](s^n)/(e^s)
後は分母・分子をn回微分。

円筒座標 x=r*cos(θ）、y=r*sin(θ),z=zを時間で微分したものは
Vx=cos(θ)*Vr-sin(θ)*Vθ　Vy=sin(θ)*Vr+cos(θ)*Vθ Vz=Vz
と本に書いてありましたが、VxとVyの一項目がそうなるのは分かるのですが二項目は積の微分よりVxはr*sin(θ)*Vθ、Vyはr*cos(θ)*Vθ となるのではないのですか？どうしてこうなるのか教えてください　

＞二項目は積の微分よりVxはr*sin(θ)*Vθ、Vyはr*cos(θ)*Vθ となるのではないのですか？
＞どうしてこうなるのか教えてください　
　
それであってんじゃないの？教科書のほうがまちがってるかも。

>>472
Vr=dr/dt,Vθ=rdθ/dtだから教科書のようになる。

ｆ（χ）＝（χ＾2＋ａ）e＾χ−2ａ　（ａは１より大きい定数）とする。
（１）ｆ'（χ）を求めろ。　
（２）χの方程式ｆ（χ）＝０はただ１つの実数解をもちそれは０＜χ＜log２の範囲にあることを示せ。
（３）（２）の実数解をｔとする。（i）lim（a→∞）ｔを求めよ。
（ii）（i）の極限値をpとするときlim（a→∞）｛（ｔ−p）ａ｝を求めよ。

分かりませぬ、誰か解いて下さい
中間値の定理で式を作って(1)の解とで連立方程式作ってリミットって流れだと
思うんですが答えがどうしてもおかしくなります。お願いします

連立方程式と答えの晒しageｷｳﾞｫﾇ

模試が終わったら解答もらえるだろ

お、レスが来てる
ってことはやっぱこの問題マジバレだったのか
サンクス、簡単な問題ばっかだからウソバレじゃないかと思ってたんだが…

>>478
同じ事考える奴いるもんだなw
てか、その問題俺が質問スレでカキコしたのコピペじゃねーかw
俺は向こうのスレで「この問題は110番」のレスがあった時点で本バレだと確信したんだが。
こんな問題ばっかだと今回満点続出じゃないか

今回削除依頼なかったからね
ひょっとしたらと思ってカマかけたら親切な奴が教えてくれた

削除依頼？

>>480
ああ、松本様ねw

保守

救済するぞ救済するぞ救済するぞ

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1063296152/259

n桁の自然数(nは2以上の自然数)のうち、
(1)11の倍数であるものの個数をnで表せ。
(2)13の倍数であるものの個数をnで表せ。

書き方が悪かったようです。どなたかご教授ください。

(1)
(i)nが偶数のとき
10^(n-1)≦x＜10^nをみたす11の倍数の数をもとめる。
10^n未満の最大の11の倍数は10^n-1。よって10^n未満の11の倍数の数は(10^n-1)/11。
10^(n-1)未満の最大の11の倍数は10^(n-1)-10。よって10^(n-1)未満の11の倍数の数は(10^(n-1)-10)/11。
∴10^(n-1)≦x＜10^nをみたす11の倍数の数＝(10^n-1)/11-(10^(n-1)-10)/11。
(i)nが奇数のとき
10^(n-1)≦x＜10^nをみたす11の倍数の数をもとめる。
10^n未満の最大の11の倍数は10^n-10。よって10^n未満の11の倍数の数は(10^n-10)/11。
10^(n-1)未満の最大の11の倍数は10^(n-1)-1。よって10^(n-1)未満の11の倍数の数は(10^(n-1)-1)/11。
∴10^(n-1)≦x＜10^nをみたす11の倍数の数＝(10^n-10)/11-(10^(n-1)-1)/11。
(2)やりかたは(1)とおんなじ。10^n未満の13の倍数でいちばん大きいものをもとめる。それは
nを6でわったあまりrできまる。
r=0のとき10^n-1、r=1のとき10^n-10、r=2のとき10^n-9、
r=3のとき10^n-12、r=4のとき10^n-3、r=5のとき10^n-4。
これらを利用してnを6で割ったあまりで場合わけして答える。
ちなみに受験数学なら
＞nが偶数のとき10^n未満の最大の11の倍数は10^n-1
みたいな香具師は全部証明しとかないとダメだと思う。

素早いレス・詳しい解説、ありがとうございます。
お陰で理解できました。

>>487
今更ながら聞くが[x]って記号（[x]はxの整数部分。[2.43]=2）は使っちゃいけなかったのか？

複素数平面において、α＝１＋√３ｉを原点０を中心にθだけ回転した複素数を
α’とし、β＝−１−ｉを原点０を中心に−θだけ回転した複素数をβ’とする。
原点０とα’、β’が一直線上にあるときのθの値を求めてください。ただし、
０゜＜θ＜３６０ﾟです。特に途中の式などを丁寧にお願いします。

>>489
どこでスルーされたの？

>>489
α＝１＋√３ｉ＝２ｅ＾（ｉπ/３）だから、α’＝２ｅ＾｛ｉ（π/３＋θ）｝
β＝−１−ｉ＝√２ｅ＾（ｉ５π/４）だから、β’＝√２ｅ＾｛ｉ（５π/４−θ）｝
０とα’、β’が一直線上にある　⇔　π/３＋θ≡５π/４−θ（ｍｏｄπ）
⇔　２θ≡１１π/１２（ｍｏｄπ）　⇔　θ＝１１π/２４，２３π/２４，３５π/２４，４７π/２４

>>491
すいません、高校の範囲で解答おねがいします。さっぱりわかりません。
あとラジアンじゃなくて度でお願いします。eって自然対数のこと？

>>492
やれやれ。ｅは自然対数の基だ。三角関数で書くと、

α＝１＋√３ｉ＝２｛ｃｏｓ（π/３）＋ｉｓｉｎ（π/３）｝だから、α’＝２｛ｃｏｓ（π/３＋θ）＋ｉｓｉｎ（π/３＋θ）｝
β＝−１−ｉ＝√２｛ｃｏｓ（ｉ５π/４）＋ｉｓｉｎ（ｉ５π/４）｝だから、β’＝√２ｅ＾｛ｃｏｓ（５π/４−θ）＋ｉｓｉｎ（５π/４−θ）｝
０とα’、β’が一直線上にある　⇔　π/３＋θ≡５π/４−θ（ｍｏｄπ）
⇔　２θ≡１１π/１２（ｍｏｄπ）　⇔　θ＝１１π/２４，２３π/２４，３５π/２４，４７π/２４

あと、ラジアン⇒度ぐらい、自分で変換しなさい。

>>492
出直して来い

いじわるしないでお願いしますよ。４９３さんも高校生のころの気持ちに
戻って解いてくださいよ。それとも解き方忘れたんですか？

>>495
>>高校生のころの気持ちに 戻って

高校生なら、>>493の解答で十分なはずだ。
小学生だったら兎も角、高校生だったら、ラジアン⇒度の変換ぐらい簡単だろうが。

文系の皆々様はラジアンなんて勉強しません
そんなことも知らないんですか？

>>496
ラジアンはわかるけどmodπってなんですか？習ってないからわかりません。

x≡y (modπ)とは
x-yがπの整数倍になっている，というくらいの意味だ．

500mod

スルーされたらココヘ

このスレが質問者にスルーされる罠

救済したる、さぁかかってきんさい

スレタイが分かりにくいんだろうね。

０≦ｘ≦１で１＋ｘ≧１＋ｘ＾２≧１であることを用いて、
log2<∫[0,1]dx/1+x^2<1を証明してください。

スルーします

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064407210/739
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064407210/748

2のマイナス2/3乗の解きかたと答え教えて下さい。せめて答えだけでも

>>508
元のところで言われたと思うが、それは解くものじゃないって。

³√4
これでいいか？

>>510
マイナス2/3乗

1/³√４だな。

四つの異なる自然数p,q,m,nが
|p^2-q^2|=|m^2-n^2|
を満たすとする。このとき、自然数p,q,m,nを求める為の解法を導け。
上の等式の意味（ｐの二乗からｑの二乗を引いた値の絶対値が、ｍの二乗からｎの二乗を引いた値の絶対値と等しい）

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064455016/113
一応解答キタが、途中からワカランらしくて完全な解法が出てこなかった。
心優しい方は問いてみてくれんか？

学校で3乗根2/2って答えだったんですけど

>>514
有理化したらそうなる。あるいは直接
2^(-2/3)=2^(1/3-1)=2^(1/3)/2^1=³√2/2

なんでマイナス2/3乗と2/3乗の解き方が違うんですか

>>516
氏ね。

複素数平面上で、点βをαの周りに、時計の針と反対向きに90度回転してｒになるとき、
　ｒ−α＝i(β−α)……＊　と表せる。

＊を使って次を証明してください。
　凸４角形ABCDの各辺を一辺とする正方形を４角形の外側に作る。
　相対する辺AB，CD上の正方形のそれぞれの中心をP,Qとし、
　BC,DA上の正方形のそれぞれの中心をR,Sとする。
　このとき、PQ=RSかつPQ⊥RSである。

高1にもわかる範囲で教えてください。

>>516
だから、そういうのは「解く」問題じゃないんだって

>>518
点A,B,C,Dが時計回りにこの順で並んでいるとする。
各々が表す複素数をa,b,c,dとすると、辺ABの中点は(a+b)/2と表せる。
Pが表す複素数をpとすると、p-(a+b)/2=i(b-(a+b)/2)より
p=a(1-i)/2+b(1+i)/2となる。
Q,R,Sが表す複素数をq,r,sとすると、同じようにして
r=b(1-i)/2+c(1+i)/2
q=c(1-i)/2+d(1+i)/2
s=d(1-i)/2+a(1+i)/2と表せる。

後は計算するとp-q=i(r-s)となるからPQ⊥RSとなり、
|p-q|=|i(r-s)|=|r-s|よりPQ=RSとなる。

>>513
解答キタなら考えろ。まぁ漏れも良く分からんが。

>>109　まだ生きてますかぁ〜？
　
xy平面上の直線g：x=2y,z=0のx軸の周りに回転してできる立体は円錐面Aになるが、
これと平面B：z=1に接する2つの球面C、C'の平面z=1との接点F、F'が双曲線の2焦点である。
球面Cの中心はx軸上にあるから半径は 1 、xy平面上の直線gと接するのでその中心は(±√5,0,0)
したがって、平面z=1との接点はF(√5,0,1)、F'(-√5,0,1)
よって、双曲線の二焦点間距離は、FF'=2√5

5ヶ月遅れの亀々レス。ほとんど趣味です。（藁

>>520
ありがとうございます！！m(−−)m

>>513
それは自作問題なのか？

>>524
いや。違うが。

>>525
変数を使った多項式云々で表せる訳じゃないけど、それでもいい？

>>526
ん〜〜まぁ解法が分かればそれでいいよ。

Oを原点とするxyz空間に点P[k](k/n , 1-(k/n) , 0),k=0,1,2,....,nをとる
また、z軸上z≧0の部分に、点Q[k]を線分P[k]Q[k]の長さが１になるようにとる
三角錐OP[k]P[k+1]Q[k]の体積をV[k]とおいて極限lim[x→∞]Σ[k=0,n-1]V[k]を求めよ（02東京大）

という問題ですが、Q[k]が出た後三角錐の体積が出ません。
三角形OP[k]P[k+1]の面積はどうすればいいんでしょうか

>>528
ttp://www.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/02/index.cgi?s=11200001&p=6&d=a&f=t01-22

このスレの存在がまた忘れられてきている。

>>530
ナイス救済age

救済スレが救済されててどうする・・・ (.д・

簡単な（はずの）多様体の問題ですが解決しません。。。

n次元円盤D^n :={x∈R^n|Σ[i=1,n](x_i)^2≦1}
は境界のある多様体になる、という問題で、
境界がS^n-1になることから、定義どおりできそう
なものなのですが、局所座標系がうまく定義できません。
どう定義したら出来るものでしょうか？？？

>>533
Mが境界付き多様体の定義が
開被覆M=∪UiでUiはR^nかR^(n-1)×[0,∞)と同相でいいなら
D^nの開被覆D^n=U∪[i=1,n]Vi∪[i=1,n]Wiを
U={x|�肺i^2<1}
Vi={x|xi>0}
Wi={x|xi<0}
として
同相写像f:R^n→Uを
f(u)=(u1/d(u),u2/d(u),･･･,un/d(u))
(ただし|u|=√(u1^2+･･･+un^2)としてd(u)=√(1+|u|^2))
同相写像gi:R^n→Viを
gi(v,t)=(v1/d(v,t),･･･,v(i-1)/d(v,t),1/d(v,t),vi/d(v,t),･･･,v(n-1)/d(v,t))
同相写像hi:R^n→Wiを
hi(v,t)=(v1/d(v,t),･･･,v(i-1)/d(v,t),-1/d(v,t),vi/d(v,t),･･･,v(n-1)/d(v,t))
(ただし|v|=√(v1^2+･･･+v(n-1)^2)としてd(v,t)=(1+t)√(1+|v|^2))
などとすればいいと思う。

点Ａ(0,a)(aは正の定数)と円Ｃ：x^2+y^2-2√3x+2=0がある。
円Ｃ上に点Ｐを取り、線分ＡＰを1:2に内分する点をQとする。
(1)円Cの中心の座標を求めよ。
(2)点Ｐが円Ｃ上を動くとき点Ｑの軌跡をC`とする。C`の方程式を求めよ。
(3)(2)のときＣ`と円Ｃが共有点をただひとつもつようなaの値を求めよ。
(4)aが(3)で求めた値をとるとする。点Ｐが円Ｃ上を動くとき、線分ＰＱの通過する領域を図示せよ。
(5)(4)のときこの面積を求めよ。

Answer(1)中心座標(√3,1) 半径1
　　　(2)(x-√3/3)^2+(y-2a/3)^2=(1/3)^2
(3)a=1
(4)わかりません。自分勝手な話ですができれば図示してもらえないでしょうか・・・
　　　(5)(4)から考えたいと思います。

>>535
うい
ttp://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi

あと（１）は中心（√３，０）だね。
（２）が合ってるから写し間違いだろうけど。

>>536様
(1)はミスでした…。
本当にすいません。図まで描いてもらい本当にすいません。
マジでありがとうございます！！本当に感謝です！！

わからない問題はここに書いてね131スレでスルーされてしまいました…

区間[-π,π]で定義された周期2πの関数f(x)=x/(x+2π)に対し、
1.フーリエ級数の一般項を求めなさい。
2.その級数の最初の4項(n=0よりn=3まで)の部分和K=Σ[n=0,3]{a(n)cos(nx)+b(n)sin(nx)}
の正確なグラフを描き、その際の変化表も記述しなさい。

とりあえずフーリエ級数のためのフーリエ係数
a(n)=(1/π)∫[-π,π]f(x)cos(nx)dx
b(n)=(1/π)∫[-π,π]f(x)sin(nx)dx
を求めるの2つの積分だけでもいいので誰か助けてください。

f(x)=-�納k>0](-x/2π)^k
として項別積分かな。

>>539
レスがついて嬉しいです
ただ
f(x)
=-�納k>0](-x/2π)^k
=-{1/(1+x/2π)}
=-2π/(x+2π)
となり
関数f(x)=x/(x+2π)と異なってしまうような気がします

>>540
∫x/(x+2π)sinnxdx
=∫(1-2π/(x+2π))sinnxdx
=∫sinnxdx-∫2π/(x+2π)sinnxdx
って意味じゃないの？こっから先どうするのかしらんけど。

なるほど、そういう意味ですか
それっぽい形になりますね
でも色々試しても先に進めません
三角関数と変数のマイナス1次の組み合わせなんてどうすればいいんだろ

高校で習ったことの無いような積分公式とかが必要なんですかね

>>542
エルミートの公式つかえば�萩L号つかった答えはでるね。
―エルミートの公式―
∫[a,b]f(t)e^(-t)dt
=F_n(a)e^(-a)-F_n(b)e^(-b)+∫[a,b]f^(n+1)e^(-t)dt
ただしF_n(t)=f(t)+f'(t)+f''(t)+･･･+f^(n)(t)

e^(-t)っていうのは
>>541さんの
2π/(x+2π)sinnxをe^(-x)で割ったものをf(x)として
∫[a,b]f(x)e^(-x)dx
とするんですか？

>>544
いや、とりあえず>>539さんの方針にしたがってとりあえず∫[-π,π]x^kcosmxdx
を計算することにして=Re(∫[-π,π]x^kexp(imx)dx)だからimx=-tと置換して
(∫[-π,π]x^kexp(imx)dx)
=(-1/im)∫[imπ,-imπ](t/(-im))^kexp(-t)dt
とすればエルミートの公式がつかえるなとおもっただけ。
でもこの方針でできるかどうかは知らないよ。とにかく数学辞典にもその形の積分のってないし
厳密な値、初等関数であらわせるのかな？だれか公式集の方手元にないのかな？

図書館で積分公式見つけました
初等関数で表しきれないものの
項を増やしていけば近似できるタイプの形であったのでエクセル使えば簡単にフーリエ係数求まりそうです
お世話になりました

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1068130474/
で、スルーされてしまいました・・・

本当にお願いします


幾何学の問題・・・
A0(0,0,1) A1(0,1,-2) A2(-1,1,1) A3(-1,2,0)を頂点とする四面体をσ
B0(0,1,2) B1(1,-4,-1) B2(0,1,0) B3(-1,1,0)を頂点とする四面体をτとする。

単体写像φ(Ai)=Bi(i=0,1,2,3)から導かれるφ^　:σ→τ　を、直交座標を用い、行列で表せ

>>547
難しい術語が分からないが、要するに、φ(Ai)=Bi(i=0,1,2,3)を満たす線形変換φの表現行列を求めろっていうことかい？

>>548
たぶんそうです。
問題文にはこれしか書いてなかった・・・

>>547>>549
なんか違うっぽい。未知数は９＝（３×３）で方程式は１２（＝３×４）あるし…

ｅ１＝（１，０，０），ｅ２＝（０，１，０），ｅ３＝（０，０，１）＝Ａ０とし、φの表現行列をＣ＝｛Ｃ［ｉ，ｊ］｝とすると、
　ｅ２＋２ｅ３＝Ｂ０＝φ（Ａ０）＝φ（ｅ３）＝Ｃ［１，３］ｅ１＋Ｃ［２，３］ｅ２＋Ｃ［３，３］ｅ３　⇔　Ｃ［１，３］＝０，Ｃ［２，３］＝１，Ｃ［３，３］＝２
　ｅ１−２ｅ２＋３ｅ３＝２Ｂ０＋Ｂ１＝φ（２Ａ０＋Ａ１）＝φ（ｅ２）＝Ｃ［１，２］ｅ１＋Ｃ［２，２］ｅ２＋Ｃ［３，２］ｅ３
　⇔　Ｃ［１，２］＝１，Ｃ［２，２］＝−２，Ｃ［３，２］＝３
　ｅ１−２ｅ２−ｅ３＝３Ｂ０＋Ｂ１−Ｂ２＝φ（３Ａ０＋Ａ１−Ａ２）＝φ（ｅ１）＝Ｃ［１，１］ｅ１＋Ｃ［２，１］ｅ２＋Ｃ［３，１］ｅ３
　⇔　Ｃ［１，１］＝１，Ｃ［２，１］＝−２，Ｃ［３，１］＝５
∴　｜　 １　　 １　０｜
Ｃ＝｜−２　−２　１｜
　　 ｜　 ５　　 ３　２｜

Ｃにより，確かにＡ０→Ｂ０、Ａ１→Ｂ２、Ａ３→Ｂ３と変換される。しかし、Ｃ×Ａ３≠Ｂ３だ。

＞問題文にはこれしか書いてなかった・・・
ということは、本とか演習なんかの問題だろう？問題の前に何か説明があるんじゃないか？

>>550
ありがとうございます！
＞問題の前に何か説明があるんじゃないか？

実はこれ、先輩にもらった、幾何学という授業の去年の試験問題なんです。

答えは先生しか知りません。で、その先生は、質問すると逆ギレするんです・・・

>>551
イヤミな先公だな。

>>551
その先輩に訊けや。

>>550
たぶん問題はAffine変換をもとめよなので自由度は実１２個あるとおもうぞ。

＞＞５５４
そうだとすると、φは行列のみでは表せず行列とベクトルが必要になり、問題文と矛盾しないか？
それとも引っかけか？
いずれにせよ、嫌な教師だな。

矛盾するとまではいえないだろ。ベクトルと行列の掛け算って
ベクトルをｎ行1列または１行ｎ列の行列とみなすわけだから。

くだらねぇ…スレに載せた問題についてどなたかアドバイスお願いします。
（くだらねぇ…スレがdat落ちしたらこの問題をこのスレに載せる予定です。）

自分が考えた問題（ある制約条件のもとでの階乗を含む関数が
最大値をとるときの各変数の値の求め方についての問題）
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065589228/448-449
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065589228/496
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065589228/529 <-（n=2や3の場合に
ついてもまだ考えていません。すいません。）

この問題について他の方から頂いたアドバイス
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065589228/515
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065589228/528

p.d.f. P(x,y)をもつr.v. X,Y に関して、
r.v. Z=f(X,Y) のp.d.f.をQ(z)とする。
このとき、
∫exp(z)P(z)dz=∫∫exp(f(x,y))P(x,y)dxdy
はどうして成り立つのかが解りません。
どうかよろしくお願いします。

今日はなぜ>>558にレスがつかないか考えてみました。

* いきなり p.d.f. と言われても probability density function 確率密度
　関数のことだと分からない。
* いきなり r.v. と言われても random variable 確率変数のことだともっと
　分からない。
* 分かった人は、単なる置換積分の問題なんてくだらないと思っている。
* そもそも問題の左辺が間違っている。

以上です。

>>558
統計では頻繁にp.d.fとかr.v.みたいな略語も使うが、確率論では余り使わないので、不親切。
ちゃんと、確率密度関数とか、確率変数と書くべきだ。
第一、p.d.fでは、正定値関数かも知れないだろ。

元の確率空間を（Ω，Ｂ，ｐ）とすると、確率密度関数の定義により
　∫ｅｘｐ（ｚ）Ｑ（ｚ）ｄｚ＝∫_[Ω]ｅｘｐ（Ｚ）ｄｐ＝∫_[Ω]ｅｘｐ（ｆ（Ｘ，Ｙ））ｄｐ＝∬ｅｘｐｆ（ｘ，ｙ）Ｐ（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ

うわ！思いっきり被ってしまった。ｶｺﾜﾙ〜

>>560,561
有り難うございました。
ここで難問にすらっと答えられるような
人になろうと思います。

面白い問題スレより。

356 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2003/11/15(土) 02:57
単位正方形Sと同一平面上にあり、Sの各頂点からの距離が
0でない有理数であるような点は存在するか？

出題者が全然ヒントくれないので、救済してください。

>>563
とりあえず座標の分母が3桁以下では見つからなかった

>>563
要は、連立方程式
　ｘ²＋ｙ²＝ａ²　（ｘ−１）²＋ｙ²＝ｂ²
　ｘ²＋（ｙ−１）²＝ｃ²　（ｘ−１）²＋（ｙ−１）²＝ｄ²
が自明でない整数解ｘ，ｙ，ａ，ｂ，ｃ，ｄを持つかどうかを調べればいいんだよな？
どう解けばいいのかは分からないが…

>>565
整数解なら
ｘ²＋ｙ²＝ａ²　（ｘ−ｚ）²＋ｙ²＝ｂ²
ｘ²＋（ｙ−ｚ）²＝ｃ²　（ｘ−ｚ）²＋（ｙ−ｚ）²＝ｄ²
にしないと。

>>566
スマン。書き間違えた。

変形したら
x²/(a²-(1/2)) + y²/a² = 1
x²/b² + y²/(b²-(1/2)) = 1
a,b>1/√2, a,b∈Q
の解が有理点になるようにa,bをとれるか、という問題になった。
余計難しそうになったかも。

２日間無視されました…。
どなたかよろしくお願いします。

xib1+yib2+b3-xiXib7-yiXib8=Xi
xib4+yib5+b6-xiYib7-yiYib8=Yi

という2式に4つ以上の測定値の組（Xi,Yi,xi,yi）(i=1,2...n;n>=4)
に対して最小2乗法をはめて係数b1〜b8を求めよ、

そりゃあ無視されるよ…
最小二乗法に当てはめるだけなんだから
教科書に書いてある通りにやればいい。

｢一辺の長さが2の正方形｣に内接する円を、
｢正方形の頂点に中心がある半径2の円｣によって
二分する。小さい方の図形の面積Sを求めよ。

が分かりません。ヒントでも結構ですので
どなたか教えてください。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064879216/843-882

>>570
式が１つなら簡単に出来ると思いますが、
２式の場合はどうなるんでしょうか？

>>571
ちゃんと計算したわけではないが、
どちらの円内にも属さない部分の面積を求めて引き算するとよさげ。

>>573
お返事ありがとうございます。

｢一辺2の正方形から半径2の四分円を取り除いた図形の面積｣
から、これを1/2倍に縮小した相似な図形、つまり
｢一辺1の正方形から半径1の四分円を取り除いた図形の面積｣
を引いたものを考え、さらに｢魚の(小さな)背びれ｣みたいな部分を
2箇所引くということですよね？

この方法ですと｢背びれ｣の面積がどうしても
(中学校の範囲、つまりarctanなどを使わないで求めようとしても)
求まりません。何か良い方法はありませんか？

ちなみに近似値でなく
□＋△π (□,△は実数)
などの形で求めたいのです。
(πも実数なので上の表記はおかしいのでしょうけど)

>>571
無理。

線形代数/線型代数 総合スレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1056170095/373

以下問題文引用:
> M[n](K)(体K上のn次正方行列全体)上の線型写像 f ≠ 0 が次を満たすとする:
> 　　任意の X, Y ∈ M[n](K) に対して f(XY) = f(X)f(Y)
> このとき、ある P ∈ M[n](K) を用いて
> 　　f(X) = P^{-1}XP (X∈M[n](K))
> と表されることを示せ。

途中で書き込んでしまいました…

同スレ373に自分で考えたこととかもある程度書いてありまっす。
どなたかよろしくご教授ください。

>>563
Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed.,
Springer-Verlag, 1994のD19に未解決問題として挙げられていました。

｢各頂点｣を｢三頂点｣に緩和すれば無限個の解が存在するようです。

未解決問題だったんか

>>578
サンクス　　難しいと思ったよ・・・

>>575
お返事感謝いたします。
やっぱりそうですかねぇ。

ただarctanで表した後で、外すことができるかどうかを
どうやって判断したら良いのか分からないのです。
外せない証明ってのはできるのでしょうか？

>>581
arctan(有理数)とかarctan(有理数)/πとかが｢有理数｣のとこがよほど都合のよい値
でないかぎりは超越数になる、みたいな感じだったら証明できると思うけど。

>>581
tan(π/4)=1,tan(π/3)=√3から加法定理を使って代数方程式を立てて
arctanを外せる値を列挙することは出来るけど
実践的にはπ/12（15度）の整数倍じゃなかったら外せないと見ていいと思う。

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/mens3.htm

前のくだらねぇ…スレがdat落ちしたようなので問題を載せさせていただきます。
この問題は自分が考えた問題です。
「nを正の整数とする。次の不定方程式
　x_1 + 2 * x_2 + … + n * x_n = n　　　　　　　　…(1)
を満たす0以上の整数 x_1, x_2, …, x_n に対して　
（このときガウス記号[ ]を使うと　i = 1, 2, …, n　に対して　0≦x_i≦[n/i]　が成り立つ。）　
　f(x_1,x_2,…,x_n) = (x_1+x_2+…+x_n)! / (x_1!*x_2!*…*x_n!)　　　…(2)　
が最大値をとるときの x_1, x_2, …, x_n のそれぞれを n を使って表せるか？　表せると
したらそれを求めよ。」　というものです。

このような問題を考えたわけを下に書きます。

「足してn（ある正の整数）になるような正の整数の組合せを考える。
（ただし数の順序は考慮しないものとする。）
例を挙げますと、n=5 のとき、足して5になるような正の整数の組合せは、
数の順序は考慮しないとしたので、
(5),(4,1),(3,2),(3,1,1),(2,2,1),(2,1,1,1),(1,1,1,1,1) の7通りがあります。

このとき、正の整数の組合せの各々に対し、数の並べ方が何通りあるのかを考える。
先ほどの例で考えると、(5),(1,1,1,1,1)では数の並べ方は1通り、(4,1),(3,2)は各々 2C1=2通り、
(3,1,1),(2,2,1)は各々 3C1=3通り、(2,1,1,1)は 4C1=4通りになります。

ここで正の整数の組合せ中の 1の個数をx_1, 2の個数をx_2, …, nの個数をx_n とすると、
（例えば 正の整数の組合せが (2,1,1,1) なら x_1 = 3, x_2 = 1, x_3 = x_4 = x_5 = 0 となります。）
　x_1 + 2 * x_2 + … + n * x_n = n　　　　…(1.1)　　が成り立ち、
数の並べ方が何通りであるかを x_1,x_2,…,x_n の関数 f(x_1,x_2,…,x_n) を使って表すと、

　f(x_1,x_2,…,x_n) = (x_1+x_2+…+x_n)! / (x_1!*x_2!*…*x_n!)　となるのですが、

僕は(1.1)式の条件のもとで f(x_1,x_2,…,x_n) が最大値をとるときの x_1, x_2, …, x_n の
それぞれをnを使って表せるはずだと思って、それならその表し方を知りたいと
思ったからです。」

>>585
無理。

救済しとくよ。
　　あ　　げ

お返事ありがとうございます。
ずっと書き込めませんでした。

>>582
そうなのですか。では、例えば、
arctan(sqrt(7))=a*pi
を満たすaが超越数(or代数的数)であることの証明などは
どのように考えたら宜しいのでしょう？

>>583
15度(7.5度?)の整数倍じゃなかったら、中学生には解けないと思って
差し支えありませんか？

>>589
αを代数的数とし、arctan(α)=a*piとする。

sin(a*pi)=sin(arctan(α)), cos(a*pi)=cos(arctan(α))も代数的数だから、
exp(a*pi*i)=(-1)^aも代数的数。

よって、Gelfond-Schneiderの定理（証明はBaker, Transcendental Number Theoryの
第二章などを参照）よりaは有理数または超越数。

aが有理数であることとexp(a*pi*i)=cos(arctan(α))+isin(arctan(α))は
1の冪根となることは同値。だからそうなるかどうかを判定すれば良い。

β=cos(arctan(α))+isin(arctan(α))= 1/sqrt(1+α^2)+i α/sqrt(1+α^2)
のQ上の次数をdとすれば、d次以下の円分多項式は有限個しかないから
このことは有限回の手続きで判定できる。

（α=sqrt(7)ならば、β=8^(-1/2)+(7/8)^(-1/2)だから、[Q(β):Q]=4。
よってβが1の原始n乗根ならばφ(n)=4よりn∈{5, 8, 10, 12}。
このような1のn乗根でβに等しいものは存在しないからarctan(α)は
超越数であることが証明される）

訂正
×α=sqrt(7)ならば、β=8^(-1/2)+(7/8)^(-1/2)
○α=sqrt(7)ならば、β=(1/8)^(1/2)+i(7/8)^(1/2)

１８度の倍数ならでるな

(1) lim[x→±∞](1 + 1/x)^x = e は用いてよいと仮定して、次の極限値を求めよ。
lim[x→∞]((2x-1)/(2x+1))^3x

(2) G(x)=∫[0→3x] (t-1)(t-2)(t-3) dtとおくとき、
　 dG/dx<0となるxの範囲を求めよ。
よろしくお願いします。

>>593
＞(1) lim[x→±∞](1 + 1/x)^x = e は用いてよいと仮定して、次の極限値を求めよ。
＞lim[x→∞]((2x-1)/(2x+1))^3x
　
lim[x→∞]((2x-1)/(2x+1))^3x
=lim[x→∞]((2x+1)/(2x-1))^(-3x)
=lim[x→∞](1+2/(2x-1))^(-3x)
=lim[x→∞](1+1/(x-1/2))^(-3x)
=lim[t→∞](1+1/t)^(-3t-3/2)　　←t=x-1/2と変換
=lim[t→∞]((1+1/t)^t)^(-3/)･lim[t→∞](1+1/t)^(-3/2)
=e^(-3)
　
＞(2) G(x)=∫[0→3x] (t-1)(t-2)(t-3) dtとおくとき、
＞　 dG/dx<0となるxの範囲を求めよ。
＞よろしくお願いします。
　
3x=uとおく。G=∫[0→u] (t-1)(t-2)(t-3) dtよりdG/du=(u-1)(u-2)(u-3)
∴dG/dx
=dG/du･du/dx
=(u-1)(u-2)(u-3)･3
=(3x-1)(3x-2)(3x-3)･3
よりdG/dx<0⇔x<1/3 or 2/3<x<1

∫e^ax * cosbx dx (a,bは定数)を求めよ。

よろしくお願いします。

>>595
Ｉ：＝∫ｅ＾（ａｘ）ｃｏｓ（ｂｘ）ｄｘ＝（１/ｂ）∫ｅ＾（ａｘ）｛ｓｉｎ（ｂｘ）｝’ｄｘ＝（１/ｂ）ｅ＾（ａｘ）ｓｉｎ（ｂｘ）−（ａ/ｂ）∫ｅ＾（ａｘ）ｓｉｎ（ｂｘ）ｄｘ
　＝（１/ｂ）ｅ＾（ａｘ）ｓｉｎ（ｂｘ）＋（ａ/ｂ＾２）∫ｅ＾（ａｘ）｛ｃｏｓ（ｂｘ）｝’ｄｘ
　＝（１/ｂ）ｅ＾（ａｘ）ｓｉｎ（ｂｘ）＋（ａ/ｂ＾２）ｅ＾（ａｘ）ｃｏｓ（ｂｘ）−（ａ/ｂ）＾２∫ｅ＾（ａｘ）ｃｏｓ（ｂｘ）ｄｘ
　＝｛ｂｅ＾（ａｘ）ｓｉｎ（ｂｘ）＋ａｅ＾（ａｘ）ｃｏｓ（ｂｘ）−ａ＾２Ｉ｝/ｂ＾２
∴　∫ｅ＾（ａｘ）ｃｏｓ（ｂｘ）ｄｘ＝Ｉ＝｛ｂｅ＾（ａｘ）ｓｉｎ（ｂｘ）＋ａｅ＾（ａｘ）ｃｏｓ（ｂｘ）｝/（ａ＾２＋ｂ＾２）

複素関数使ってもいいならもっと簡単に出来るね。

>>576
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1056170095/376
で解かれてる。

>>585-586
何度か考えたけど無理だった。スマン

>>584
気付きませんでした。
そのサイトにも結構顔を出しているのに、
この問題が掲載されていることにも気付きませんでした。
ありがとうございました。

>>590
遅レスですいません。大変勉強になりました。
この方法で行くと、arctan(q*sqrt(7)) (q:非零の有理数)も
中学生(高校生)に分かるような形にするのは無理そうですね。
本当にありがとうございました。

>>592
ありがとうございます。確かにそうですね。

>>598
考えてくださってありがとうございます。
解いてくれる人を求めに他スレにも書いてみます。

救済

∫∫∫xydxdydz 積分領域Dはx^2+y^2+z^2≦a^2、x≧0、y≧0、z≧0。

∫∫∫dxdydz/√{x^2+y^2+(z-c)^2} (0＜c＜1：定数)　Dはx^2+y^2+z^2≦1

おながいします。
両方とも３次元極座標というのを使うらしいのですが…

∬y^2{e^-(x^2+y^2)}dxdy 積分領域DはD:x≧0,y≧0
おながいします

>>602
＞３次元極座標というのを

おい！　極座標ぐらい知っておけ。まじめな話、
この程度は自分で調べる能力を持ってないとお前が困るぞ。
今日は日曜日だから今から図書館にでも行って調べてこい

それさえ分かれば楽勝だ。

OA=OB=8を満たす二等辺三角形△OABがある。（１）,（２）に答えよ｡
（１）
点Oを中心とする半径6の円C1、点Aを中心とする半径1の円C2、点Bを中心とする半径1の円C3とする。
円C1上の点P、円C2上の点Q、円C3上の点Rを結ぶと△PQRが正三角形となるような辺ABの長さの範囲を求めよ。
（２）
点Oを中心とする半径6の球S1、点Aを中心とする半径1の球S2、点Bを中心とする半径1の球S3とする。
球S1上の表面上の点P´、球S2上の表面上の点Q´、球S3上の表面上の点R´を結ぶと△P´Q´R´が正三角形となるような辺ABの長さの範囲を求めよ｡

（２）が分かりませんが、（１）＆（２）両方の模範解答きぼんします。

↑他のスレにマルチした奴がどれも48時間スルーされてしまったら、答えようかと思います

次の微分方程式を解け。［　］は初期条件。
(1)　ｘ＾２−ｙ＾２＋２ｘｙ・ｄｘ／ｄｙ＝０　［ｘ＝１，ｙ＝２］
(2)　ｘ・ｄｘ／ｄｙ＋ｙ＝ｙ＾２・ｌｏｇｘ　　［ｘ＝１，ｙ＝１／２］
次に
(1)　α＝１＋√３ｉのとき（２＋α）＾６／α＾３をｘ＋ｉｙ　（ｘ,ｙは実数）
　　 の形で表せ。
(2)　（（１＋ｓｉｎ θ＋ｉｃｏｓ θ）／（１＋ｓｉｎ θ−ｉｃｏｓ θ））＾ｎ
　　　＝ｃoｓ（π／２−θ）＋ｉｓｉｎ（π／２−θ）を証明せよ。
　　（ｎは正整数とする）

以上よろしくお願いします。

>>607
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069745177/353
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069745177/356
と同じ問題。この近くに答もある。

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069034436/555-556
式が長くて面倒だということで答えてもらえなかったんだと思いますが
よろしくお願いします。

ありがとうございました。
こちらの方もよろしくお願いします。
(1)　α＝１＋√３ｉのとき（２＋α）＾６／α＾３をｘ＋ｉｙ　（ｘ,ｙは実数）
　　 の形で表せ。
(2)　（（１＋ｓｉｎ θ＋ｉｃｏｓ θ）／（１＋ｓｉｎ θ−ｉｃｏｓ θ））＾ｎ
　　　＝ｃoｓ（π／２−θ）＋ｉｓｉｎ（π／２−θ）を証明せよ。
　　（ｎは正整数とする）

宿題代行は、お金を頂きます。
解答の正確さ丁寧さの違いで、松・竹・梅、
そして期間限定ですが、ﾔﾑﾁｬもありますが？

>>611
では、ヤムチャでおねがいします。

　　　　　　　　　　ﾄｖ'Ｚ -‐z__ﾉ!＿
　 　 　 　 ． ,.'ﾆ.Ｖ _,-─ ,＝=､､く`
　　　 　 ,.　/ァ'┴'　ゞ !,.-｀ﾆヽ､トl､:.　,
　　　 rｭ. .:{_　'' ヾ ､_ｶ-‐'¨￣ﾌヽ｀'|:::　 ,.、
　 　 ､　 ,ｪｒ<`ｉァ'＾´ 〃 lヽ 　 ﾐ ∧!:::　.´
　　　 　 ゞ'-''ｽ. ゛＝､、、､ "　_/ノｆ::::　　~
　　　 r_;. 　 ::Ｙ　''/_, ゝｧナ=ﾆ､ ﾒﾉ:::　｀　;.
　 　 　 　_　 ::＼,!ｨ'ＴV　=ｰ-､_メ:::: 　r､
　　　　　　 ﾞ　::,ｨl l. ﾚﾄ,ﾐ _/L `ヽ::: 　._´
　 　 　　 ;. 　 :ゞLﾚ':: ＼ `ｰ’,ｨｧト.::　 ,．
　　　　　　　~ ,．　 ,:ｭ.　`ヽﾆj/l |/::
　　　　　　　　 　_　　.． ,､　:l !ﾚ'::: ,. "

ｌｉｍ［ｎ→∞］Ｓｎを求めよ。
(1)　Ｓn＝�煤mｋ＝１，ｎ］(１／ｋ(ｋ＋１)(k＋２)(ｋ＋３))
(2) Ｓn＝�煤mｋ＝１，ｎ］(ｋ＋１)／(ｋ＋２)！
よろしくお願いします。

>>610
αをｅ＾ｉδで表せばすぐに解けるよ　　　


δはシータだと思って。シータの出し方がわからんかったから

デルタが出てθがでないってどうよ。

シータで変換しようと思うと「cタ」ってなっちゃうのよね

てーた なり ぎりしゃ なり 文字コード表から探すなりいろいろあるだろ。

単語の区切りを変えれば出てくるが。

tタ、希臘、θあったＹo！
さんくす（・Λ・）ｱﾘｶﾞﾄ!!

>>614
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071160126/61-62
レス付いてんだから、ちゃんと向こうで解決して来い

偏微分方程式スレッドで聞いたほうがいいとのアドバイスをくだらねえ問題スレで
受けたのでそちらで聞くことにします。

>>610
(1)α^2-2α+4=0 を変形すると (α+2)^2=6α
（２＋α）＾６／α＾３ = (6α)^3/α^3 = 6^3 = 216

614
余りにも簡単なレスなのでこちらにお願いしました。
よろしくお願いします。

部分分数分解

>>614
とりあえずヒントを出すと…

（１）　１/｛ｋ（ｋ＋１）（k＋２）（ｋ＋３）｝＝［１/｛ｋ（ｋ＋３）｝−１/｛（ｋ＋１）（k＋２）｝］/２
　＝［｛１/ｋ−１/（ｋ＋３）｝/３−｛１/（ｋ＋１）−１/（k＋２）｝］/２＝１/（６ｋ）−１/｛６（ｋ＋３）｝−１/｛２（ｋ＋１）｝＋１/｛２（k＋２）｝
　を使う。

（２）　（ｋ＋１）/（ｋ＋２）！＝｛（ｋ＋２）−１｝/（ｋ＋２）！＝１/（ｋ＋１）！−１/（ｋ＋２）！
　を使う。

ｆ(ｘ)＝ｘ＾２ー５＝０にニュートン法を適用して、
初期値をｘ1＝３として、ｘ2，ｘ3を求めるプロセスを記述せよ。

ほとんどヒントをもらえませんでしたのでよろしくお願いします。

>>627
ニュートン法 で検索とかした？

>>627
応用数学は得意でないので、ニュートン法の意味を間違って理解しているかも知れないが…

ｆ’（ｘ）＝２ｘで、ニュートン法によれば、
　ｘ_（ｎ＋１）＝ｘ_ｎ−ｆ（ｘ_ｎ）/ｆ’（ｘ_ｎ）＝ｘ_ｎ−（ｘ_ｎ＾２−５）/（２ｘ_ｎ）
だから、
　ｘ_２＝３−（３＾２−５）/（２・３）＝７/３
　ｘ_３＝７/３−｛（７/３）＾２−５｝/（２・７/３）＝４７/２１

√(10-2√21)この式を簡単にせよ。
宜しくお願いします。

(1+tan1ﾟ)(1+tan2ﾟ)・・・(1+tan45ﾟ)を求めよ。

答え教えて下さい。

2^23

>>630
√（１０−２√２１）＝√｛７＋３−２√（７×３）｝＝√｛（√７）＾２＋（√３）＾２−２√７×√３｝
＝√｛（√７−√３）＾２｝＝√７−√３

>>631
１＋ｔａｎ（ｘ）＝｛ｃｏｓ（ｘ）＋ｓｉｎ（ｘ）｝/ｃｏｓ（ｘ）＝（√２）ｓｉｎ（ｘ＋４５ﾟ）/ｓｉｎ（９０ﾟ−ｘ）
∴　（１＋ｔａｎ１ﾟ）（１＋ｔａｎ２ﾟ）…（１＋ｔａｎ４５ﾟ）＝（√２）＾４５・ｓｉｎ４６ﾟ・ｓｉｎ４７ﾟ…ｓｉｎ９０ﾟ /（ｓｉｎ８９ﾟ ・ｓｉｎ８８ﾟ…ｓｉｎ４５ﾟ）
　　＝（√２）＾４５・ｓｉｎ９０ﾟ/ｓｉｎ４５ﾟ＝（√２）＾４６＝２＾２３

質問です。
関数f(x)＝(x^4)-(2*x^3)-(2*x^2)+3の極大・極小

f'(x) = 4x^3-6x^2-4x = 2x(2x+1)(x-2)
増減表よりx=0で極大、x=-1/2, 2 で極小になるから
極大値は f(0) = 3、極小値は f(-1/2) = 45/16、f(2) = -5

test

test

ｚ＝１−ｉのとき、｜ｚ−(１／ｚ)｜＾２を求めよ。


α＝２＋５ｉ,β＝３＋４ｉ，γ＝２＋６ｉに対して
(β−α)／(γ−α)を極形式で表せ。

以上　２問よろしくお願いします。

教科書読め

>>635f(-2)じゃないの？だれかいってた

>>638
１　√10/√2

２　計算すると、(1-i)/i　になるので、
　　√2(cos5/4π+isin5/4π)　

いずれも定かではない

>>640　>>635であってーとおもーよ。
>>641　２はあってーけど１が違うとおもー

>>642
ごめんなさい。
俺頭悪いね・・・

数学板で48時間経っても何のレスも貰えなかった質問を
（それ以外は駄目よん）ここに書いてみるとよろし。

数学板で48時間経っても何のレスも貰えなかった質問を
（それ以外は駄目よん）ここに書いてみるとよろし。

数学板で48時間経っても何のレスも貰えなかった質問を
（それ以外は駄目よん）ここに書いてみるとよろし。

数学板で48時間経っても何のレスも貰えなかった質問を
（それ以外は駄目よん）ここに書いてみるとよろし。

75 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/04/07 11:27
えーと、もう48時間なんて事は言いません。
質問系のスレでスルーされた場合は、そのスレのURLと共に質問をここに書いてみて下さい。
確認次第、自分は答えます。（解けない場合もあるのであしからず）

75 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/04/07 11:27
えーと、もう48時間なんて事は言いません。
質問系のスレでスルーされた場合は、そのスレのURLと共に質問をここに書いてみて下さい。
確認次第、自分は答えます。（解けない場合もあるのであしからず）

75 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/04/07 11:27
えーと、もう48時間なんて事は言いません。
質問系のスレでスルーされた場合は、そのスレのURLと共に質問をここに書いてみて下さい。
確認次第、自分は答えます。（解けない場合もあるのであしからず）

75 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/04/07 11:27
えーと、もう48時間なんて事は言いません。
質問系のスレでスルーされた場合は、そのスレのURLと共に質問をここに書いてみて下さい。
確認次第、自分は答えます。（解けない場合もあるのであしからず）

75 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/04/07 11:27
えーと、もう48時間なんて事は言いません。
質問系のスレでスルーされた場合は、そのスレのURLと共に質問をここに書いてみて下さい。
確認次第、自分は答えます。（解けない場合もあるのであしからず）

X+2y=3　0≦x≦3のとき　ｘ^2+2y^2のときの最大値と最小値を教えてください。

0≦ｘ≦π/2の範囲でｙ＝2sin（3ｘ−π）のグラフを描き、
最大値最小値を求めてください。

幾何の問題です。お願いします。

【問題】
円に内接する△ABCの頂点Aと、線分BC上の適当な点Pを結んだ直線AP
と円との交点をQとする。
AB・AC=AQ・APになるとき、AQは∠Aを２等分することを証明せよ。

　　　　　　　　　　 , -ｧ､
　　　ﾍニ ｀ヽ　_∠∠　-ヽ. ,, _
　　/　　　 ／´::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ
　 〈　　 -/　.:. .::.. .::. . ..　:.　:..ヽ.:.:: 、
　　ヽ_　 '..:::::::::::::i::::::::::ﾄ;:!､:::::!|::::!::::ﾘ
　／ / 7!:::::i:::::::::|i,⊥!｣ |! L::」'-T7
　ゝ/　 ﾊ::::::､;:イｨﾄ-1ヽ　　 r=　!'
　 7　 ,　ヽ::f'｀!ﾍヾ:::ﾉ 　　 , 　　,　　　>>647>>648>>649を答えてね
　　＼ﾄ､＿iヾ'_､::＼ 　　ー '　 ｲ
　　　 |::i::::|::丁:::＼::ヽ　 r_ イ|:::!
　　　ｲ::|::::!:::i::::::ノ-ヽ;::＼!|ヾ｀!:|　r「￣￣i|
　　　i::::|::::::::|:::f　＿,. ｀ヽ|｀ヽ,!｀}_,.っ､＿_ﾉｪｮｭ__,
　　　!:::i|::::r＝1´:.　　｀,＞-‐7i'　 '´,ﾆ⊇-'￣￣
　　　ヽﾄ､::|　　 ヽ;:...　　　　 | !-r＜!ｨT´
　　　　　｀ ヽ,　 _,,}r'､/｀1　 i |ヨ!r 1ヾﾄ,
　　　　　＞" ７ /!　 ! ノ-､ Y'Ｔ|-､ !,-Ｎ

どこでスルーされたのか書いとくれ

>>647　問題文が変。何の最大値と最小値を求めるの？
>>648　教科書読め
>>649　できたとこまで書いてみろ

p を 4 で割って 1 余る素数とすると、
p = a^2 + b＾2 を満たす自然数 a, b が存在することを証明せよ。

わかりやすく教えてください。おねがいしつ。

>>653
数論の３つの真珠って本よむが吉

　　　　　　　　　 , -ｧ､
　　　ﾍニ ｀ヽ　_∠∠　-ヽ. ,, _
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　ゝ/　 ﾊ::::::､;:イｨﾄ-1ヽ　　 r=　!'
　 7　 ,　ヽ::f'｀!ﾍヾ:::ﾉ 　　 , 　　,　　　>>647>>648>>649を答えてね
　　＼ﾄ､＿iヾ'_､::＼ 　　ー '　 ｲ
　　　 |::i::::|::丁:::＼::ヽ　 r_ イ|:::!
　　　ｲ::|::::!:::i::::::ノ-ヽ;::＼!|ヾ｀!:|　r「￣￣i|
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>>649
↑これあってる？
A(1,0)、B(1/√2,1/√2)、C(-1/√2,1/√2)としたらAP･AQ=constにならない？

しまった。計算まちがいしてた。AP･AQ=constになるのはAB=ACである２等辺三角形
のときでそれ以外のときはたしかにAP･AQ⇒AQは∠Aを２等分する。↓以下解答例
――
外心をO、外接円の半径をRとしAを始点、AOを始線とする極座標をとる。
また仰角は-π/2≦θ＜π/2の範囲でとるものとする。
HをAからBCにおろした垂線の足とする。
B,Cの仰角をb,cとする。
まず外接円の極方程式はr=2Rcosθ、直線BCの極方程式はrcos(θ-b-c)=2Rcosbcoscである。
よってAB=2Rcosb、AC=2Rcoscである。
よってHの極座標は(2Rcosbcosc,b+c)である。
点Pの仰角＝点Qの仰角＝θとおく。直線BCの極方程式から
AP=2Rcosbcosc/cos(θ-b-c)
外接円の極方程式から
AQ=2Rcosθ
である。よってAP･AQ=(4R^2cosbcosc)cosθ/cos(θ-b-c)をえる。
よって(d/dθ)AP･AQ=(4R^2cosbcosc)(-sin(b+c))/cos(θ-b-c)^2はb+c≠0ゆえ
つねに正かつねに負でありとくに単調関数である。ゆえにAP･AQ=AB･ACである点が
あったとしてもただ一つしかない。
θ=(b+c)/2であるとき、つまりAPが∠Aを２等分するとき
AP･AQ=(4R^2cosbcosc)cos((b+c)/2)/cos((b+c)/2-b-c)=(4R^2cosbcosc)=AB･AC
よってAPが∠Aを２等分するときAP･AQ=AB･ACでありすでにのべたことから逆も成立する。

他スレでスルーされてしまいました。

Löwenheim-Skolemの定理により、実数の可算モデル M が存在し、Mにおける実数全体の集合 R' は可算です。
R' は非可算な筈ですが、基礎論の本を読むと、M での自然数全体 N' と R' の間に M における一対一対応が
存在しないので、パラドクスではないと説明しています（Skolemの逆理）。

この理屈は判るのですが、どうして可算モデル M においては、 N' と R' の間に一対一対応が存在しないと言えるのでしょう？
対角線論法は、可算モデル M の中の論証と考えていいんでしょうか？
もしそうだとすると、実数の可算モデル R' と自然数全体 N' には一対一対応がないことが証明できそうですが、
R' は可算なのに N' と一対一対応が存在しなのはなぜなんでしょうか？

幾つか書物を当たったのですが、具体的に証明または説明したものが見あたりません。
ご存じの方いたら、教えて下さい。お願いします。 m(_ _)m

>>658
どのようにわからないのかがよくわからないのだけれど、
M の中で一対一対応がないという理由として、対角線論法
により矛盾が起きるからというだけでは具体的でないので
わかりづらいということ？
もしそうならば、そういう感覚が逆だと思う。

集合の世界 V と可算モデル M は別のものだから、R' が V
の世界と M の世界で同じ性質 (今の場合は「可算である」
という性質) を持つことを期待する方がおかしい。
同じ性質を持つということのはっきりとした証明がない限り
違う可能性をまず念頭に置くのが常識的な考え方だよね。

ほとんど　ヒントもらえませんでした。
よろしくお願いします。

f(x),g(x)をそれぞれ３次、４次のxについての多項式とする。
(1-4x)*f(x)*(1+x*f(x))=1+x^4*g(x)
のとき、f(x)を決定せよ。

もう１問お願いします。
(１)５桁の正の整数のうちで、５４３２１より大きい数はいくつあるか。
(２)　(１)における数の中で、５の倍数であるものはいくつあるか。

>>660
＞f(x),g(x)をそれぞれ３次、４次のxについての多項式とする。
＞(1-4x)*f(x)*(1+x*f(x))=1+x^4*g(x)
＞のとき、f(x)を決定せよ。
　
これはf(x)=a+bx+cx^2+dx^3とおいて低次の項から係数比較していきゃとけるな
a=1はすぐできるから左辺は
1-4x
1+bx+cx^2+dx^3
1+x+bx^2+cx^3+dx^4
の積。右辺は1,2,3次の項が0。で、まず左辺の１次の項を比較して
(-4+b+1)x=0x　∴b=3
2次の項を比較して
(c+3-12+3-4)x^2=0x^2 ∴c=10
3次の項を比較して･･･
とやっていけばdがでるはず。

>>660
＞(１)５桁の正の整数のうちで、５４３２１より大きい数はいくつあるか。
　
54321〜99999までなので99999-54321+1個
　
＞(２)　(１)における数の中で、５の倍数であるものはいくつあるか。
　
54325〜99995までなので(99995-54325)/5+1個

>>659
書き込みありがとうございました。

可算モデルMにおいては、モデルの元が構成的に定義されるので、集合論Vで
　#{Mの有理数全体} = #{Mの代数的数全体} = #{Mの超越数全体} = 可算濃度　・・・(1)
　∴　#R' = #{Mの実数全体} = 可算濃度
となっていますよね。ここで、
　{Mの有理数全体}≡VのQ、{Mの代数的数全体}≡VのRにおける代数的数全体
で、{Mの超越数全体}は、構成的に定義されるので、当然πやeは含まれている筈です。

さてこのR'とQ'で、対角線論法を用いると、MでR'とQ'に一対一対応がないことを示せます。
しかし、(1)よりV上はR'とQ'に一対一対応が存在しますよね？
これがどうしても納得できないのです。
一体どう理解したらいいんでしょう？

どこかに書いたのですが、どこに書いたやら？
除いてみたけど削除されているのやら？ということで、ここにかいてみます。
実は、素数の面白い性質とそれを使った素数を恐ろしく？多く生成できる
式を作ったのですが、こういうのは何処に行ったらよいもんでしょう？
確率的にはオイラーの何とかとイコールぐらいの生成指揮です。
では、よろしく

>>663
一対一に対応するという概念自身が相対的なものだということです。
集合の世界では、写像も集合として実現しています。

「R' 自身は V で考えると可算」=「V の中に R' から N への全単射 f がある」
「R' は M で考えると非可算」=「M の中では R' から N' への全単射はない」

ということで、V の中で全単射 f を表す集合が見つかるからといって、
より小さな M の中で同じようなものが見つかる保証はどこにもないです。

>>665
ありがとうございます。

つまり、R'←→N'の対応に関し、Mでは対角線論法が成り立ち、一対一対応が存在しなくても、
Vでは対角線論法が成り立たず、一対一対応が存在すると言うことですね？
MでもVでも、全く同じ論証なのに、意味が違うという訳ですね？

言葉では理解したつもりなのですが、私の頭ではどうも納得できません。
？？？　もう少し悩んでみます。ありがとうございました。

>>665
すみません。悩んでみますと言ったが、最後にもう一つだけ質問させて下さい。

Mにおける対角線論法をVにそのまま移植したら、それは成り立たない訳ですが、
一体、Vにおける対角線論法のどこが偽なんでしょう？
一見すると、全てが正であるようにしか思えないのですが…

>>667
V では R' の元と N との一対一対応 f を作れます。
この対応から、対角線論法により実数 r が構成できます。
この実数 r は V での実数全体の集合 R の元です。

しかし、r を作るためには M に存在しない f を用いているので、
r が M に属するという保証がありません。
対角線論法の証明で r が R' の元ではないという部分は、
実際この r が M に属さないということを言っていることになります。

>>668
詳細な説明、ありがとうございました。　(^^)
理解が遅くてすみません。
しっかり考えてみます。

【質問】
たびたびすいません。以下の理解でよろしいでしょうか？
これがわかれば、スコーレムの逆理について納得できそうです。よろしくお願いします。 ＿|￣|○

実数の公理系（＝連続の公理を満たす順序体）では、対角線論法により、
実数体と自然数全体に一対一対応が存在しないことが示せます。
これを、（ZFC）集合論モデルVで解釈すると、
　　Vの実数体の濃度＝アレフ＞アレフ０＝Vの自然数全体の濃度
という結果が導けます。
しかし、可算モデルMで解釈すると、一対一対応が存在しないこと以上は言えません。
そして、MをVからみると
　　Mの実数体の濃度＝Mの自然数全体の濃度＝アレフ０
となっています。

ついでながら、自然数の超準モデルNでは、
　　Nの自然数全体の濃度＝アレフ＞アレフ０
となっているので、可算モデルと類似のことが起こっています。

こういう理解でいいでしょうか？

∫[x=1,3](x^2+3^x-1)dxを求めよ
教えてください

3^x=e^(x log 3)を使え。

>>671
∫[1≦x≦3](x^2＋3^x−1)dx＝[x^3/3＋3^x/log_{e}(3)−x]_[x=3，1]
　＝26/3＋24/log_{e}(3)−2＝20/3＋24/log_{e}(3)

>>670 もお願いします m(_ _)m

74 ：１３２人目の素数さん ：03/12/21 15:51
α,βを複素数とするとき、次を証明して下さい。
｜α−β〜｜＝｜１−αβ｜⇒｜α｜＝１または｜β｜＝１
(β〜はβの共役複素数をあらわす)
よろしくお願いします。

>>674
α＝ｒ・ｃｏｓ（ｔ）＋ｉｒ・ｓｉｎ（ｔ），β＝ｓ・ｃｏｓ（ｕ）＋ｉｓ・ｓｉｎ（ｕ）と極表示する。ここで、ｒ，ｓ≧０，０≦ｔ，ｕ＜２π。
　ｒ＾２＋ｓ＾２−２ｒｓ・ｃｏｓ（ｔ＋ｕ）＝ｒ＾２＋ｓ＾２−２ｒｓ｛ｃｏｓ（ｔ）ｃｏｓ（ｕ）−ｓｉｎ（ｔ）ｓｉｎ（ｕ）｝
　＝｛ｒ・ｃｏｓ（ｔ）−ｓ・ｃｏｓ（ｕ）｝＾２＋｛ｒ・ｓｉｎ（ｔ）＋ｓ・ｓｉｎ（ｕ）｝＾２＝｜α−β~｜＾２
　＝｜１−αβ｜＾２＝｛１−ｒｓ・ｃｏｓ（ｔ＋ｕ）｝＾２＋｛ｒｓ・ｓｉｎ（ｔ＋ｕ）｝＾２　＝（ｒｓ）＾２＋１−２ｒｓ・ｃｏｓ（ｔ＋ｕ）
⇔　（ｒ＾２−１）（ｓ＾２−１）＝０　⇔　ｒ＝１またはｓ＝１　⇔　｜α｜＝１または｜β｜＝１

>>670 もお願いします m(_ _)m

>>670
そういう理解でよいと思います。

>>676
どうもありがとうございましたぁ〜！！！
これでやっと、 Löwenheim-Skolemの定理が理解できた気になりました★
理解の鈍い私に何回もつきあって下さり、本当にありがとうございました！！！

これでやっと、原始帰納的関数に進めます。 （＾＾）

ほとんどヒントがもらえなかったのでよろしくお願いします。

In=∫(1/(x^3+1)^n)dxの漸化式を求めよ。
よろしくお願いします。

>>678
不定積分すか？

>>679
そうです。

できた
In
=∫dx/(x^3+1)^n
=∫(x)'dx/(x^3+1)^n
=x/(x^3+1)+n∫x(3x^2)/(x^3+1)^(n+1)dx
=x/(x^3+1)+3n∫x^3/(x^3+1)^(n+1)dx
=x/(x^3+1)+3n∫(x^3+1)/(x^3+1)^(n+1)dx-3n∫1/(x^3+1)^(n+1)dx
=x/(x^3+1)+3nIn-3nI_(n+1)

(x-a)(x-b)(x-c)....(x-z)を展開せよ。

x-xがあるから0、ってこれも散々ｶﾞｲｼｭﾂだな

(x-a)(x-b)(x-c)....(x-z)を積分せよ。

あ，ｘについて。

定数

f(x)=x^2+x+a^2 (aは実数)
「f(m)<0⇒f(m+1)>0」を示せ。(mは実数)
よろしくお願いします。

連立方程式
3x^2-xy-4y^2-3x+4y=0
x^2+y^2=25
よろしく

等式　f(x)=x^2+x+2∫［0→1］f(t)dt
を満たすf(x)を求めよ。
よろしくお願いします。

コピペ祭

>>689
定積分の部分は定数だからなんらかの文字を置いてみな〜

６８７〜６８９　よろしくお願いします。

>>692
>>689は>>691の方針で、
他の問題も丸投げしないで
分かるところは書いたほうが
教えるほうも親身になって教えてくれると思うよ〜

自分も回答を丸投げで返す気はしない。

簡単な微分幾何の問題です。
c:I→R^nの曲線（Iは開区間で、各点でcの微分は消えない）として、
JをIのコンパクトな部分区間、
cはJ上で単射であると仮定しておきます。

ここで、gを、Jを含む開区間で定義された可微分関数としたとき、
R^n上の関数Ｇであって、
G(c(t)) == g(t) (t∈J)
となるものが存在することをしめせ。

Helgasonのテキストに上の命題と証明が載ってたんですが、
証明にインチキがあったので、今自分で検証しているところです。
目下の問題は、
任意のt∈c(J)について、c(t)の近傍UとR^nの関数G'で、
U上ではG'(c(t)) == g(t)となるものが存在するかどうかです。。

とき方を教えてください。
△ABCの面積が10√3、cosＢ＝1／7、cosＣ＝11／14のとき
a、b、c、Ａを求めよ。
という問題なのですが・・

>>687
f(x)が負または0になれるのは -1≦x≦0 の範囲以内（図を書いてみよ）
だからf(m)＜0なら -1＜m＜0でないといけないけど
そしたらm+1＞0 になるからf(m+1)＞0

sin(B) = √(1-cos^2(B)) = 4√3/7、sin(C) = √(1-cos^2(C)) = 5√3/14　より、
(1/2)ac*sin(B) = 10√3　⇔　ac=35　　(aが底辺、c*sin(B)が高さ)
c*sin(B)=b*sin(C)　⇔　8c=5b
c*cos(B) + b*cos(C) = a　⇔　2c+11b=14a
よって a=7, b=8, c=5、また正弦定理より 8/(4√3/7) = 7/sin(A)　⇔　sin(A)=√3/2
∴ A=60°

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072564660/18
＞18 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/12/28 19:10
＞��=��(x1,x2,...,xn)を差積、
＞D=[0,1]*[0,1]*...*[0,1]（[0,1]閉区間のn個の直積）とする時、
＞
＞∫_D (�竸2) dx1dx2･･･dxn
＞
＞は、計算できますか？

どなたか助けて頂けないでしょうか。

>>695
他にも二人同じ問題で困っている方がおられるようですよ。
三人で考えてみたらいかがでしょうか？
>>698
助けていただけません教科書をもっと詠みなおしましょう

>>694はまだいるか？
「R^n上の関数Ｇ」にはどんな制限を設ければいい？

>>700
滑らかです。C^∞級関数です。
あ、それと、曲線cにもC^∞級を仮定しています。
ごめんなさい。

x≧0,y≧0,x＾2+y＾2=9の時x＾2yの最大値と最小値を求めよ。という問題なんですがx＾2yとx＾2+y＾2=9という条件をどう組み合わせていいのかわかりません！！
x＾2yの部分が直線のような式なら図より分かるのですが・・・この場合はどのようにしたらよいでしょうか？よろしくお願いします！！

>>702
条件から、０≦ｙ≦３　で、　ｘ＾２ｙ＝（９−ｙ＾２）ｙ＝−ｙ＾３＋９ｙ＝ｙ（３−ｙ）（３＋ｙ）＝：ｆ（ｙ）とすると、
　ｆ’（ｙ）＝−３ｙ＾２＋９＝−３（ｙ−√３）（ｙ＋√３）
ｘ＾２ｙ＝ｆ（ｙ）は、０≦ｙ≦３　の範囲では、ｙ＝０，３のとき最小値ｆ（０）＝０をとり、ｙ＝√３のとき最大値ｆ（√３）＝６√３をとる。

>>702です。ありがとうございました。７０１を読んだらすぐにできました！！また機会がありましたらよろしくお願いします！！

>>704
失礼７０３を読んだらの間違いでした・・・

kを正の定数とする。
周囲の長さがkである弓形の面積を、その弦の長さLの関数として
S(L)と表す。
このとき、S(L)はLの減少関数であることを示せ。

これはどうやって証明せればいいでしょうか？

弦の角度を２ｘ、半径をｒとして
2rsinx=L
L+rx=k
S(L)=r^2(x/2-sinxcosx)

dS/dL<0を示せ

S(L)=r^2(x-sin(2x))/2

>>706
悪いなわからない。
誰かやってやれ。

age

ageage

ageageage

>>706
>>707 にならって変数を決める。　
2rsinx=L , L+2rx=k (0<x<π/2)より
r=k/{2(sinx+x)} ・・・�@　, L=ksinx/(sinx+x)
S(L)=r^2(x-sin2x)/2 に�@を用いてrを消去すると
S(L)=(k^2/8)(2x-sin2x)/(sinx+x)^2
両辺をxで微分すると （計算略）
S'(L) dL/dx = (k^2/2){(1+cosx)(sinx-xcosx)}/(sinx+x)^3
一方、　dL/dx = (xcosx-sinx)/(sinx+x)^2 だから
S'(L) = - (k^2/2)(1+cosx)/(sinx+x)
0 < x < π/2 だから、1+cosx > 0 , sinx+x > 0
よって　S'(L) < 0

ちょっとミス。以下に訂正。
2rsinx=L , L+2rx=k (0<x<π/2)より
r=k/{2(sinx+x)} ・・・�@　, L=ksinx/(sinx+x)・・・�A
S(L)=r^2(x-sin2x)/2 に�@を用いてrを消去すると
S(L)=(k^2/8)(2x-sin2x)/(sinx+x)^2
両辺をxで微分すると （計算略）
S'(L) dL/dx = (k^2/2){(1+cosx)(sinx-xcosx)}/(sinx+x)^3 ・・・�B
一方、　�Aの両辺をxで微分すると　
dL/dx = k(xcosx-sinx)/(sinx+x)^2 だから、これと�Bより
S'(L) = - (k/2)(1+cosx)/(sinx+x)
0 < x < π/2 だから、1+cosx > 0 , sinx+x > 0
よって　S'(L) < 0

まだミスがあった。鬱。
＞S(L)=r^2(x-sin2x)/2 に�@を用いてrを消去すると
S(L)=r^2(2x-sin2x)/2 に�@を用いてrを消去すると
に訂正。ただの記入ミスなので、計算に影響はない。

元スレの質問者ではないのですが、お願いします。

(1) 有理数上で不連続、無理数上で微分可能な実関数は存在しますか？
(2) 有理数上で連続、無理数上で不連続な実関数は存在しますか？さらに、有理数上で微分可能、無理数上で不連続な実関数は存在しますか？

するとしたら実例を、しないのならその理由を教えて下さいな。

>>717
有理数上で連続、不連続なんてあったっけ？

意味ちょっと不明？
(１)
f(x)=【ｘ】（有理数の時）　　　ｘの整数部
　　　ｘ（無理数の時）、
こんな関数の事か？
　　　

>>717
７１９でいいなら、皆簡単に作れる。

実数の相対位相を入れれば位相が入るから連続関数の定義は出来るだろう。
(2)は多分簡単だぞ。
f(x)=x(x∈Q)
=0(x¬∈Qかつx>√2)
=1(x¬∈Qかつx<√2)
=0.5(x=√2)
としてみよう。まず、有理数についてみれば、これは連続だ。疑うなら、
f^{-1}(開集合)=開集合となることを確かめてみよ。まぁ感覚的にもf(x)=x
なんだから連続。しかも微分ですら可能。
無理数については不連続だよね。これは
f^{-1}(√2を含む開集合)={0,0.5,1}←これは明らかに開集合でない
からすぐわかる。となると(2)のどちらも満たす関数は存在するね。

(1)は今の手法をそっくりそのまま持ってくればどうかな。
f(x)=x(xが無理数のとき)
=-1(xが有理数で負)
=-7(x=0)
=1(xが有理数で正)
でどうかい？

>>717の(1)は、

xが有理数の時、 不連続となり
xが無理数の時、微分可能な実関数 f(x)が存在するか？

(2)も同様だと思われる。

そう難しいもんでもないと思うけど

>>719とか>>721とは違うような気がする。

今回こそは誰も書き込むなよ！！

【3:1】120°回転させると･･･
1 名前：真実の不死鳥 04/01/12 19:12
辺の比が１:１:１:２である台形を４個並べる。
120°回転させても回転させる前と同じ形になる並べ方はあるか否か。

頑張ってください。

>>717
たとえば(1)は、f:R→Rで、「∀x∈Q fはxで不連続∧∀x∈R-Q fはxで微分可能」の意味です。

>>719
それだと、f(x)はx∈Nを除き常に不連続になります。

>>721
相対位相の話ではありません。その例では、fは有理数上で不連続です。
たとえば、x=1/3、ε=1/12とすると、∀δ>0に対し、∃yを無理数かつ|y-1/3|<δと取れば、|f(y)-f(1/3)|>εです。

>>717
わかった。実数上で定義されていて、有理数の時には不連続で、無理数の時には
微分可能な関数の事だね。

>>717
多分ないな。たまに凄腕が夜中にぽっと現れるから、聞いてくれ。

>>717
そう！そうなんですぅ〜。説明拙くてすいません。

>>726
やっぱ、難しいですよね。

>>717
多分、イメージが無理数では繋がっていて、有理数では切れてるって感じかと思うけど、
実はどんなに小さくとってもいつも切れてるから、、、。

レスアンカー間違えてしまいました。

>>725
そう！そうなんですぅ〜。説明拙くてすいません。

の積もりでした。重ね重ねすいません。

>>717
有理数で不連続なら、無理数でも不連続になってしまう。

>>717
無理数上で不連続なら、有理数上でも不連続。

連続の定義に帰ってみたが、そうなると思うんだが、誰か教えて！

>>717
(1) 関係する例が、小平邦彦「解析入門」に載っていたような記憶がある。

(2) 勝手に与えられた関数 f:R->R の連続点全体は G_δ集合であることと、
空でない R の G_δ集合は非可算であることより、存在しない。

>>730
そんなことないです。

たとえば、
　f(x)=0(xは無理数)、f(x)=1/q(xが有理数で、既約分数でp/qと表示できる)
とすれば、fは無理数で連続、有理数で不連続になります。

>>732
すいません。G_δ集合とは何でしょう？一般的用語でしょうか？

>>734
可算個の開集合の共通部分として表すことのできる集合です。
点集合論の用語だと思いますが、ルベーグ測度のところでも出てきます。

>>735
∩(-1/n,1/n)={0}は空でないG_δ集合だけど可算だけど？

>>736
ごめんなさい。有限でないの間違い。

>>735
ぁっ！ほんとだ。伊藤「ルベーグ積分入門」に出ていました。
勉強したのに、もう忘れている…
鬱だ………

どうもありがとうございました。

>>732
こういった定理があるんですか！知らなかった（それとも、勉強したけど忘れたのか？）。
勉強してみたいんですが、小平には出ているんでしょうか？私の持ってる杉浦には載っていないみたいなんかですが。

もう一つ訂正が必要。「[0,1] の無限 G_δ集合は非可算」に置き換えてください。

>>738
点集合論の本にはあるでしょうが、普通の本にはあまり出ていないと思います。
そういう本を眺めればわかりますが、今回の問題の場合、前半の部分はほとんど連続
の定義そのもの。

後半は Baire の category theorem (*) なので、関数空間のあたりで出てくるはず。
(*) R は可算個の F_σ集合の合併集合として表すことはできない。

>>740
どうもありがとうございました！
早速勉強してみます。

結局、有理数で不連続、無理数で微分可能な関数の存否は不明ですが、それ以外は解決した訳ですね。
助かりました。

OA=OB=8を満たす二等辺三角形△OABがある。（１）,（２）に答えよ｡
（１）
点Oを中心とする半径6の円C1、点Aを中心とする半径1の円C2、点Bを中心とする半径1の円C3とする。
円C1上の点P、円C2上の点Q、円C3上の点Rを結ぶと△PQRが正三角形となるような辺ABの長さの範囲を求めよ。
（２）
点Oを中心とする半径6の球S1、点Aを中心とする半径1の球S2、点Bを中心とする半径1の球S3とする。
球S1上の表面上の点P´、球S2上の表面上の点Q´、球S3上の表面上の点R´を結ぶと△P´Q´R´が正三角形となるような辺ABの長さの範囲を求めよ｡

（２）が分かりませんが、（１）＆（２）両方の模範解答きぼんします。

斉藤正彦線形代数ｐ139の随伴変換ってどういう意味？
行列の対角化等は理解したが、これはいまいちよく解らん。

あ、あげで。もとはわからない問題はここにかいてね137の310でつ。

>>743>>744
ここの記述は、若干混乱しているので、分かりにくいかも知れない。

線型変換Ｔ：Ｖ→Ｖに対し、
　∃！Ｓ：Ｖ→Ｖ　∀ｘ，ｙ∈Ｖ　（Ｓｘ，ｙ）＝（ｘ，Ｔ）
である。このＳをＴの随伴変換と言い、Ｔ＾＊と記す。

Ｔの表現行列をＡとすると、Ｔ＾＊の表現行列は、Ａの随伴行列（Ａの転置行列の複素共軛）Ａ＾＊である。

（Ｓｘ，ｙ）＝（ｘ，Ｔｙ）。

マルチしないでここ使えよ

ぉぅ

数学板でレスが貰えなかった質問（それ以外は駄目よん）をここに書いてみるとよろし。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023456789/163
とかその質問が書いてあるレスの場所を指定してなかったり
少しでもヒント貰ってたりするのなら答えないかも。

まぁ藁にもすがりたい人はここに書いてくれや。

亀レスですが、

>>674

　|α - β~|^2 = |1 - αβ|^2
⇔(α - β~)(α~ - β) = (1 - αβ)(1 - α~β~)
⇔|α|^2 |β|^2 - |α|^2 - |β|^2 + 1 = 0
⇔(|α|^2 - 1)(|β|^2 - 1) = 0
⇔|α| = 1 or |β| = 1

マルチしないでここ使えよ

津野「ファイナンスの確率積分」に
　【補題８．２．４】　ｆが可積分関数であれば、μ｛｜ｆ｜＝α｝＞０となる定数αは、高々可算個である。
という補題があります（原文どおり）。ちなみに、μは測度で、σ有限等の条件は特にありません。

この本の証明には致命的な欠陥があるので役に立ちません。
果たしてこの補題は成り立つのでしょうか？成り立つとしたら、どう証明すればよいのでしょうか？

教えて下さい。よろしくお願いします。

参考までに、この本の証明（概要）を晒しときます。

Λ：＝｛α｜μ｛｜ｆ｜＝α｝＞０｝とおくと、∀ｎ＝１，２，…に対して「α∈Λ，α＞１/ｎ」となるαの個数は有限個〔嘘１〕。
なぜなら、もし無限個だと、ｆを近似する単関数の積分値は「１/ｎ×個数」以上になるので〔嘘２〕、ｆは可積分にならない。
ｎに関する和集合をとれば、Λは高々可算個の集合。

簡単に解るとおり、実際には、「α∈Λ，α＞ｎ」となるαの個数でさえ可算個になり得ます。
　　ｆ（ｘ）＝ｎ　…　１−２＾（１−ｎ）≦ｘ＜１−２＾（−ｎ）のとき
　　ｆ（ｘ）＝０　…　上記以外
とすれば、「α∈Λ，α＞ｎ」となるαは可算個で、∫_［−∞〜∞］ｆｄμ＝２となります。

>>756
測度が１／ｎより大きいに変える。

>>758
間違い。
測度と関数値が１／ｎより大きいに変える。

◆BhMath2chk さん、素早いレス、ありがとうございました！

なるほど！
　Λ：＝｛α｜μ｛｜ｆ｜＝α｝＞０｝とおくと、∀ｎ＝１，２，…に対して
　「α∈Λ，μ｛｜ｆ｜＝α｝＞１/ｎ，α＞１/ｎ」となるαの個数は有限個。
　なぜなら、もし無限個だと、ｆを近似する単関数の積分値は「１/ｎ×個数^２」以上になるので、ｆは可積分にならない。
　ｎに関する和集合をとれば、Λは高々可算個の集合。
が証明ですか!!　確かにこれなら成り立ちますね。

◆BhMath2chk さんには、以前も教えていただきました。本当にありがとうございました。

また、津野「ファイナンスの確率積分」なんですが、以下の例があります。

【例題８．３．６】　増大情報系｛Ｆ_ｔ｝に関する停止時刻Ｔ（ω）が、有限個の値ｔ_１，ｔ_２，…，ｔ_ｎを取るとする。
このとき、ΩはＴ（ω）の値によってｎ個の互いに素な集合
　Ω_ｊ＝｛ω∈Ω｜Ｔ（ω）＝ｔ_ｊ｝∈Ｆ_ｔ_ｊ　，　　ｊ＝１，２，…，ｎ
に分割される。Ωの集合族｛Ω_ｊ｝を
　Ｇ_ｊ＝｛Ａ∈Ｆ｜Ａ⊆Ω_ｊ，Ａ∈Ｆ_ｔ_ｊ｝　，　　ｊ＝１，２，…，ｎ
とすると、｛Ω_ｊ｝は互いに素で、Ｆ_Ｔ＝Ω_１∪Ω_２∪…∪Ω_ｎ

この後、証明らしきものが１ページにわたって記されています。
ちなみに、Ｆ_Ｔ：＝∩_〔ｔ≧０〕｛Ａ∈Ｆ｜Ａ∩｛Ｔ≦ｔ｝∈Ｆ_ｔ_ｊ｝、
つまり停止時刻Ｔ以前に生起が判別できる事象の全体です。

しかし、一般には¬Ω∈Ω_１∪Ω_２∪…∪Ω_ｎだから、Ω_１∪Ω_２∪…∪Ω_ｎはσ集合族になりません。
従って、この例題は成り立ちません。証明も何か変です。
この例は、一体どう修正すれば正しくなるのでしょう？また、その正しい証明はどうでしょう？
最後の式をＦ_Ｔ＝σ（Ω_１∪Ω_２∪…∪Ω_ｎ）とすれば一応成り立つのですが、
それでは余りに当たり前すぎるように思います。

こんな、リバース・エンジニアリングみたいな質問で申し訳ないのですが、
私のせいと言うより、この本は間違えが多過ぎます。
判る方、どうか教えて下さい。お願いします。

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068288283/l50
ここの335です。
よろしくお願いします。

アメリカのある州の警察学校の女子生徒が、体育科目の男女合格率に
差があるとして雇用機会均等条例違反で訴えた。
女性は９人中６人が合格し、男性は３７人中３４人が合格した。
条例には、雇用昇進に関する各種のテストにおいて男性の合格率が
著しく高くならないように男女の合格率の許容される比を０．８と定めている。
果たしてこの科目に性差別があるといえるか。
また、合格率の許容比が１のときはどうか。

>>761 自己解決しました。

成り立つべき命題を
　Ｆ_Ｔ＝｛Ａ_１∪…∪Ａ_ｎ｜Ａ_１∈Ｇ_１，…，Ａ_ｎ∈Ｇ_ｎ｝
とすれば良いことがわかりました。どうもお騒がせしました。

実関数が右連続かつ左極限が存在するとき、（第一種）不連続点は高々可算個しかないそうですが、どうやって証明するんでしょう？
お願いします。

急死の男性は誤認逮捕　三重、ビデオで判明

　三重県四日市市の「ジャスコ四日市尾平店」の現金自動預払機（ＡＴＭ）コーナーで１７日、同市
のアルバイト男性（６８）が女性から「泥棒」と叫ばれ、窃盗未遂の現行犯で四日市南署に逮捕さ
れ翌日死亡した事件で、同署は２１日、防犯ビデオの映像に犯罪関与を示す状況がないことなど
から、男性を誤って逮捕したと断定した。
　「泥棒」と叫んだ女性は現場から立ち去っており、同署は女性の行方を捜し、真相解明を急いで
いる。
　一方、男性の親類は「明らかに不当な逮捕。警察に殺されたようなものだ」と警察の対応を批判
している。
　調べによると、１７日午後１時ごろ、ＡＴＭを操作していた男性の背後に女性が現れ、いきなり男
性の胸をつかみ、叫びながら男性ともみ合っている様子がビデオに写っていた。（共同通信）

>>764

証明が出てる本があれば、それを教えて下さるだけでも結構です。

よろしくお願いします。

α、β、ωを無理数πと考えて次の等式を証明せよ。

αβ-γδ*εηθ*πω/οξ-χφσ≒σ{3.14(γ)δ}υ

難しい･･･なんでχ=5.2324πγなの？？　υも3.1098δ*θってとこもよくわかんないんだけど誰か教えて

http://tmp2.2ch.net/test/read.cgi/download/1074154769/984

必死だな（ｗ

最悪でも中二以下であって欲しい。

十日たったが、救済されませんですた…

溝畑のルベーグ積分って本に764のような問題があった気がする。
……答えは無いけど。

>>764
ｆ（ｘ−０）≠ｆ（ｘ＋０）ならｆ（ｘ−０）とｆ（ｘ＋０）の間に有理数が存在する。
有理数ｓに対してｆ（ｘ−０）とｆ（ｘ＋０）の間にｓがあるｘがあるとき
長さが正の区間があってその区間でｆ（ｙ−０）とｆ（ｙ＋０）の間に
ｓがあるｙはｘしかないようなものがある。

>>772
解答ありがとうございました。お手数ですが、もう少し詳しく教えて下さい。

ｘ∈Ｒが第一種不連続点のとき、
　∃ｓ∈Ｑ：　ｆ（ｘ−０）＜ｓ＜ｆ（ｘ＋０）　∨　（ｘ＋０）＜ｓ＜ｆ（ｘ−０）　…☆
となり、このようなｓ∈Ｑに対し、左右連続性から
　∃ａ＜ｘ＜∃ｂ，ａ＜∀ｙ＜ｂ：　ｙ≠ｘ　⇒　¬ｆ（ｙ−０）＜ｓ＜ｆ（ｙ＋０）　∧　¬ｆ（ｙ＋０）＜ｓ＜ｆ（ｙ−０）　…★
ということですね？

★から、不連続点の濃度が高々可算個であるところまでは、どの様に示せば良いんでしょう？
☆はｓ∈Ｒとしても成り立つところ、わざわざ”有理数”に限定しているのは、
Ｑの可算性にひっかけるためだろうと想像がつくんですが、どうやっていいのか判りません。

よろしくお願いします。

>>772って解答になってんのか？fが右連続＆左極限をもつって条件についてなんにもふれてないじゃん。
この条件なければ不連続点が非可算無限個ある関数なんていくらでもあるからこの条件にふれずに
答えにたどりつくハズないと思うんだが。

>>774
この位なら、漏れでも判る。
>>773の★が成り立つためには、左右の極限が存在することが必要だ。

>>775
いや★をいうために必要なのはfの右連続性。これがなければ★はいえない。

あ、ゴメン。曲解してた。釣ってくる。

★以降を埋めてみる。
部分集合Sとその元x∈Sについてxが孤立点というのをxがS＼{x}の閉方にはいっていないとする。
つまり（実数体の場合だと）∃a<x<∃b s.t (a,b)∩S={x}となるときとする。★は各s∈Qにたいして
f(x-0)<s<f(x+0)を満足するx全体をSとするとき任意のx∈SがSの孤立点であることをいっている。で
（命題）
Rの部分集合Sについてすべての点が孤立点ならSは可算集合。
（証明）
集合XをX={(a,b)∈Q×Q　|　∃x(a,b)∩S={x}}でさだめる。f:X→Sを(a,b)→(a<x<bをみたすx∈S)で定める。
well-definedであることは容易。Xは可算集合Q×Qの部分集合だから可算。
Sのすべての点が孤立点であるという仮定からfは全射。(じつはもちろん単射)よってSも可算。Q.E.D.
で任意のsについてf(x-0)<s<f(x+0)を満足するxが可算なんだから不連続点全体も可算。
どう？

あぅ、、わかんなくなってしまった…
左右極限が存在すると、★が成り立たない…ように思う…

あ、やっぱ★成り立つワ。

>>778
なるほろ。
ちなみに、「じつはもちろん単射」のところは違うよね。本質とは全く関係ないけど。

みなさん、ありがとう！漸く救済されますた

あ、実は単射じゃないや。それだけ鋭いならもそっとがんばりゃ自力でできたんじゃないの？

>>778
もう一度読み返してみたら、判らないところが出てきた。

なぜ、★から、Ｓの元がすべて孤立点であることが導けるんですか？
★は、ｙ≠ｘの場合、ｆ（ｙ−０）もｆ（ｙ＋０）もｓのそばにないことを言っているだけであって、¬ｙ∈Ｓまでは言えないと思う…

S(s)={x| f(x-0)<s<f(x+0) or f(x+0)<s<f(x-0)}とおいているから。(つまりSはsに依存してることに注意)
Sの各点は孤立点である。実際x∈Sをとるときa,bをそれぞれ次のようにとる。
f(x-0)<f(x+0)の場合　<xをa<y<x⇒f(y)<(f(x-0)+s)/2、x<bをx<y<b⇒f(y)>(f(x+0)+s)/2
f(x+0)<f(x-0)の場合　<xをa<y<x⇒f(y)>(f(x-0)+s)/2、x<bをx<y<b⇒f(y)<(f(x+0)+s)/2
するとa<y<b＆y≠x⇒not y∈Sがしめせる。このことからSの各点は孤立点。
で各S(s)の各点が孤立してるのでS(s)は可算で
不連続点⊂∪[s∈Q]S(s)だから。

というか君ならもそっと考えたらできると思うんだけど。

>>783>>784　昨日は、782で寝てしまいますた。
考えが浅いことは反省しています。

なるほどなるほど！「不連続点⊂∪[s∈Q]S(s)」を使うのは思いつきませんですた。
◆BhMath2chk さんの回答で、☆のsを有理数に限ってますが、これもそのためだったんですね。

みなさん、ありがとう！　遂に救済された！（と、今度こそ思う…）

Nを多様体、(M,ρ)をNの被覆空間とする。
このとき、Nの任意の曲線γについて、Mの曲線γ'で、
γ(t) == ρ(γ'(t))となるものが存在することを示したいです。

一般に、M,Nが位相空間のときは、ルベッグ数を用いて示すのは
知っているのですが、多様体の場合はルベッグ数を持ち出さなくても
証明できるという話を聞きました。どのようなアイデアで証明できる
のでしょうか？おねがいします。

>>786
普通にツォルンの補題つかってできるんじゃないの？
I={(a,b,γ') | a,b∈R a<b γ':[a,b]→M pγ'=γ|[a,b]}
に(a,b,γ')≦(c,d,δ):⇔a≧c ＆ b≦d ＆ δ'|[a,b]=γ'と順序定義しとけば。
これじゃいかんの？

a

ご存じの通り、円周率　π＝3.1415・・・です。π＞３であることを、文章で説明してください

>>789
流行ってる質問のようだが、「文章で説明」とは「証明」のことか？

この質問流行ってるんですね？証明だと思います！

問題文より π＝3.1415・・・
ここで、3.1415・・・＞3
よってπ＞3
終わり。

LAの高校で Calculus AP（微分積分）を習っている日本人です。分からない問題があります。和訳が分からなく、英語でお許しください。もし、お分かりになりましたら、お願いします。
Estimate the range of values of x for which P_5(x) approximates f(x)=(1+x)^m for the specified value of m with error at most 0.01. Then specify view dimensions for a window that shows where the graphs of f and P_5(x) separate.
１． ｍ=3/2
２． ｍ=-√2
１のx rangeの答えが(-0.88, 1.14)、
２のx rangeの答えが(-0.35, 0.4)となっています。
Then ･･･ 以降の問題の解答はもっていません。
ちなみに、この問題の前にはテキストに、以下の公式が書かれています。
Talor’s Theorem with Taylor’s Formula
f(x)=f(a) + f’(a)*(x-a) + f’’(a) /2!*(x-a)^2 + ･･･+ f”””(a) /n!*(x-a)^n + Ｒn(x),
（”””の部分には、実際は ’がｎ個つきます。）
where　　Ｒn(x)=f”””’(c)/(n+1)!*(x-a)^(n+1)　　for some c between a and x.
（”””’の部分には、実際は ’がｎ＋１個つきます。）
When we state Taylor’s Theorem this way it says that for each x and I,
f(x)=Ｐn(x)+Ｒn(x)
The function Ｒn(x)is called the REMAINDER OF ORDER n of the ERROR FOMULA.
それと、下の公式も。
(1+x)^m=1+Σ[k=1,∞] mＣk*x^k　　（ mＣkは、組み合わせの計算です。）

以下のように、解答をいただきました。
>単に estimate せよと言われても、R_5(x) から評価するのか、
>f(x)-P_5(x) を実際に計算するのかわからんし、
>どの点のまわりで展開するのかもわからんぞ。
>とりあえず、f(x) を x=0 のまわりで展開して、
>P_5(x)=1+(3/2)x+(3/4)x^2/2!-(3/8)x^3/3!+(9/16)x^4/4!-(45/32)x^5/5!
>これで、|f(x)-P_5(x)|≦0.01 となる x の範囲を求めると、
>-0.899857〜1.166960 になった。
>m=-√2 をさっきと同じように計算すると
>-0.367578〜0.424418
できましたら、もう少し分かりやすく、バカな僕にもわかるように
説明してくださると、助かります。

>>793
｜(1+x)^(3/2) - {1+(3/2)x+(3/4)x^2/2!-(3/8)x^3/3!+(9/16)x^4/4!-(45/32)x^5/5!}｜
≦0.01
になる x の範囲が -0.899857〜1.166960 と書けばわかるか？
もちろん、この計算は手計算ではかなり大変。
m が自然数のとき、(1+x)^m = Σ[k=0,m]{C[m,k]x^k} は基本公式。
二項係数の定義かもしらん。
一般の m については (1+x)^m を x=0 でテイラー展開すれば導ける。
あとは君がどこが分からないかちゃんと言わないと、俺には答えられない

>>794さん
どこが分からないのか。自分でもわかっていなかったので、
具体的にここを説明してほしいと書けませんでした。
お許しください。
７９４さん、僕が計算しようとした式ではなぜだめなのでしょうか。
テキストには、Ｒn(x)は、“あまり”または“誤差”と書いてありますので、
それの絶対値が0.01以下とやれば良いと思うのですが。つまり、
Ｒn(x)=[3/2(3/2-1)(3/2-2)(3/2-2)(3/2-3)(3/2-4)(3/2-5)/6!]*x^6≦0.01　です。
ただし、この計算では、＋と−で絶対値が同じになってしまうので、
テキストに載っている答えのようにはなりません。
さらに、この問題のちょっと前には、
(1+x)^m=1+Σ[k=1,∞]{Ｃ[m,k]x^k}　の公式が出てくるのに、僕の計算では使いません。

もしお時間がありましたら、教えていただけますか。何度もすみません。
そして、解答してくれて、ありがとうございました。

>>795
俺も君と同じように、最初は Rn(x) から誤差を見積もることを考えた。
この問題文だけじゃどう計算するかわからないから、
そんなにこだわらなくてもいいんでは？
誤差を評価する方法は、Rn(x) から評価するのと、
|f(x)-Pn(x)| を計算するのと両方ありうるけど、
Rn(x) から計算すると解答と全然違う数字が出て、
後者のほうはまあまあ解答に近いから、
こっちを聞いてるんじゃないの？ってだけのこと。

Rn(x) は、x の正負で絶対値は変わる。
> Ｒn(x)=f”””’(c)/(n+1)!*(x-a)^(n+1)
この式の c が何を意味してるかよく考えて。

(1+x)^m の公式は Pn(x)、例えば
P5(x) = 1+(3/2)x+(3/4)x^2/2!-(3/8)x^3/3!+(9/16)x^4/4!-(45/32)x^5/5!
を求めるのに使う。

ふと思ったんだけど、もしかしてコンピュータで適当に計算して
テイラー展開の誤差が実際どんなものか確認しようって問題じゃないかな？
まじめに手で計算して解答みたいな値を出すのはかなり大変そうだし。

なるほど！　大変よく分かりました。
英語のわけのわからない問題に辛抱強く何回も付き合ってくださり、
ありがとうございました。
また、いつか載せるかもしれませんが、お願いします。
それでは失礼します。

>>797さん、あの問題、確認できました。
おっしゃる通り、関数電卓でグラフを出して、それから数値を計算するようです。
いろいろありがとうございました。
それでは

2つの円柱(x^2)＋(y^2)＝1、(x^2)＋(z^2)＝1によって、
囲まれる部分の体積が分かりません。
よろしくお願いします。

2つの円柱の交わる軸の作る平面からtの距離にある平面による切り口を考えると、
1辺の長さが 2√(1-t^2)の正方形ができるから、
求める体積をVとすると、V = 2∫[0〜1] {2√(1-t^2)}^2 dt = 16/3

>>801さん。レスありがとう。
交わる軸の作る平面上の正方形は一辺が2の長さで、
平面から1離れると正方形が消失することは分かります。
2√(1-t^2)の式はどのように導いたらよいですか？

ばかな質問してしまいました。
もう数学やめたい。

次の一次関数について、ｘが２から６まで増加するとき、
ｙの増加量と変化の割合をそれぞれ求めなさい
　　　　１　
　　ｙ＝ーｘ−１
　　　　２


　　ｙ＝−３ｘ＋５


おねがいします 。本当にわかりません

あ、ほかの数学スレにも数回カキコしたんですが、19日以上スルーされてました

教科書読みゃわかるからスルーされてるんだろ。
「ｙの増加量」と、「変化の割合」を別々に求めるんだ。

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080180668/424
424 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/04/01 20:32
三つの頂点とも格子点にあり、辺上・内部に格子点を含まないような
三角形の面積は必ず1/2となる事を証明せよ。

って問題はどのようにすれば解けますか？


これをどなたか救済して頂けませんでしょうか

>>807
「ベクトルa,bがそれぞれ格子点にあるとして
　0,a,b,a+bで出来る平行四辺形の面積が1より大きいならば
　必ず辺上or内部に格子点を含む」
という命題と同値なのでこれを証明する。

平行四辺形の面積が1より大きいけど辺上・内部に
格子点を含まなかったと仮定する。この時a=(a1,a2)とすると
a1とa2は素となるのでa1*c2-c1*a2=1となるようなc=(c1,c2)がある。
すると任意の格子点（x=(x1,x2)にあったとする）に対して
x=pa+qcとなるような整数p,qが存在する。
（p=c2*x1-c1*x2 q=-a2*x1+a1*x2とすればいい）
また0,a,x,a+xで出来る平行四辺形の面積は|a1*x2-x1*a2|=qとなる。

よってb=na+mcとした時|m|>1
また0,a,b,a+bで出来る平行四辺形はna/|m|+mc/|m|と(n+|m|)a/|m|+mc/|m|を
結んだ線分を辺上+内部に含む。
この時n/|m|≦k≦(n+|m|)/|m|となるような整数kがあるので
平行四辺形は格子点ka+mc/|m|を辺上or内部に含むことになり矛盾する。

よって平行四辺形は格子点を辺上or内部に含む。

「小・中学生のためのスレ」にて４８時間以上放置されました。。。

520 ：１３２人目の素数さん ：04/04/03 22:54

a.b.c.d.eの５人おをＡ、Ｂ、Ｃの３つの部屋にいれる時
次の場合の入れ方は何通りあるのか求めよ。

１、空き室があっても良い。
２、空き室がない。

東京書籍の数学�Tに掲載されている問題ですが、
教科書には答えだけで肝心の過程及び考え方が記されておらず困っています。
なので計算だけでなく途中式と説明も入れてくだされば幸いです。
お手数かけますが宜しくお願いします。m(_ _)m

じゃ答えぐらい一緒に書いてもバチはあたらないだろうが

？？

>>804
��
x=2　・・・（代入）・・・y=0
x=6　・・・（代入）・・・y=2
よってyの増加量は2-0=2、変化の割合は(2-0)/(6-2) =1/2

��
x=2　・・・（代入）・・・y=-1
x=6　・・・（代入）・・・y=-13
よってyの変化量は-13-(-1)=-12、変化の割合は-13-(-1)/6-2=-3

1) a〜eの5人は、それぞれがA,B,Cのどこの部屋に入ってもよいので、3^5 = 243 通り
2) ● 空室が1つの場合：Aが空室で、BとCが空室でない場合は、2^5 - 2 通り
BあるいはCが空室のときも同じだから、3*(2^5 - 2) 通り
● 空室が2つの場合：言い換えると5人が、A,B,Cのどれか1つの「同じ」部屋に入る場合
だから3通り。よって空部屋ができるすべての場合の数を1)より引くと、
3^5 - {3*(2^5 - 2) + 3} = 150 通り

>>808
>三角形の面積は必ず1/2となる
だから、｢頂点が格子点の三角形の面積の最小値は1/2である｣
ことも証明しなきゃいかんのじゃないか？
それとも実は自明なのか？

頂点のうち一つが原点にあり、残り二つが(a,b)(c,d)の時
面積は(1/2)|ad-bc|で与えられる。
三つの頂点が三角形を作る時|ad-bc|の最小値は1だから
面積の最小値は1/2

>>813
亀レスすいません。
わざわざ解説もいれていただいてありがとうございました。m(_ _)m

０＜ａ，ｂ，ｃ≦１のとき、次を証明しなさい。

(ａ＋１/ｂ)(ｂ＋１/ｃ)(ｃ＋１/ａ)≧1000/27

わからない問題スレで一週間ぐらい待っても誰もわからないみたいです。
しまいには、コピペだの言いがかりをつけて放置しようとする始末です。

どうか教えてください。

>>817
条件がぬけてました

ａ＋ｂ＋ｃ＝１

です

その問題は以前見た記憶がある。
不等式って本だったと思う。

>>819
やっぱり容易には示せないんですかね・・・

この手のはテクニック使う。わかってしまえば容易だし、君も答えを見て
容易だとか言うと思う。
テクニックと言っても何も初等的な事以外使ってる訳ではなかったと思うし、
そんなに複雑ではなかった記憶がある。

未定乗数法使っても計算がめんどいな

(ａ＋１/ｂ)(ｂ＋１/ｃ)(ｃ＋１/ａ)=abc+1/abc+a+1/a+b+1/b+c+1/c
でさ、思うんだけど、対称式かな？
(10/3)^3をでてこさせないと、、、、。

不等式スレッド
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/

答えはもう出ている。

おまえはもう死んでいる。

10/3=3+1/3なんだろうな。多分。どうやるんだろう？

>>817
この問題ってやっぱり展開してからじゃないと証明できないですかね。

元のスレで答は出てるし>>824にコピペもされてる。

90 ：１３２人目の素数さん ：04/04/12 21:34
実数a,b,cがa+b+c=1をみたすとき、
(a+1/b)(b+1/c)(c+1/a) ≧ 1000/27

a,b,c>0, a+b+c=S≦3 とする。
F(a,b,c) = (a+1/b)(b+1/c)(c+1/a) = abc + S + (1/a+1/b+1/c)+ 1/(abc)
相乗平均≦相加平均 (1) より、abc ≦ (S/3)^3 ≦1.
g(u)≡u+1/u に対し、平均変化率 [g(v)-g(u)]/(v-u) = 1-1/(uv).
∴ 0<u<v≦1のとき、[g(v)-g(u)]/(v-u) < 0.
∴ g(abc) ≧ g{(S/3)^3}.
調和平均≦相加平均 (2) より、(1/a+1/b+1/c)≧9/(a+b+c) = 9/S.
以上を加えて、 F ≧ (S/3)^3 + S + 9/S + (3/S)^3 = (S/3+3/S)^3.
等号成立は a=b=c=S/3 のとき.

(注1) (a+b+c)^3 - 27･abc = (3a+S/2)･|b-c|^2 + (3b+S/2)･|c-a|^2 + (3c+S/2)･|a-b|^2 ≧0.
(注2) (a+b+c)･(1/a+1/b+1/c)≧ 3^2 (Cauchyの不等式)


91 ：１３２人目の素数さん ：04/04/12 21:57
a+1/b = a+9/(9b) >= 10*(a/(9b)^9)^(1/10)

(a+1/b)(b+1/c)(c+1/a) >= 1000*(1/((3^27)*(abc)^4))^(1/5) >= 1000/27

>>830
おお、サンクス。
すごいな、数学板は

｜713 名前：460[] 投稿日：04/04/04 17:21
｜nビット2進数ロッテリーで客が手当たりしだいで選ばれるn桁の0と1から
｜なる数の組み合わせを予想するものとする。チケットを買うとき客はn桁の
｜0と1からなる数の組み合わせを選べるとして、手当たりしだいで選ばれるn桁の
｜0と1からなる数の組み合わせとまったく同じ並べ方になったチケットと
｜手当たりしだいで選ばれるn桁の0と1からなる数の組み合わせと1桁だけ違う
｜並べ方になったチケットにだけ賞金が与えられる。
｜
｜例: 4ビット2進数ロッテリー選ばれた4桁の0と1からなる数の組み合わせが
｜0100だとすると、当りのチケットは以下の5個:0100, 1100, 0110, 0101
｜
｜1. nを使って、手当たりしだいで選ばれるn桁の2進数とまったく同じ並べ方
｜にするようには最少何枚のチケットが必要か？
｜2. nを使って、nビット2進数ロッテリーにあたるチケットの数を表せ。
｜3. 4ビット2進数ロッテリーに勝つためには最少何枚のチケットが必要か？
｜4. 5ビット2進数ロッテリーに勝つためには最少何枚のチケットが必要か？
｜
｜1-3の問題は>>461で解決。引き続き4番が分かる方、教えてください。

これってコンピュータで全数検索するか虫食い算のように
候補を少しずつ絞っていく方法のどちらかしかないんかね

>>832
例に0000が抜けてる。それともこれはハズレ？

他スレで質問したのですが、回答が得られませんでした。よろしくお願いします。

ｘを無理数とし、ｆ（ｘ）＝ａ_ｎ・ｘ＾ｎ＋…＋ａ_０＝０ ただし、ａ_ｎ，…，ａ_０∈Ｚ とします。
このとき、任意の ｒ＞ｎ および Ｋ＞０ に対して、
　　｜ｐ/ｑ−ｘ｜＜Ｋ/ｑ＾ｒ，ｐ∈Ｚ，ｑ∈Ｚ，ｑ≠０
を満たす ｐ，ｑ の組は有限個しかないことを示したいのです。
この証明の仕方を、教えて下さい。お願いします！！

なお、∃Ｍ＞０；ｘ−１＜∀ｙ＜ｘ＋１；｜ｆ’（ｙ）｜＜Ｍ だから、平均値の定理を用いて、
ｐ/ｑ が ｘ と異なる ｆ のどの根よりも ｘ に近いとき、｜ｐ/ｑ−ｘ｜＞１/（Ｍ・ｑ＾ｎ） であることは判りました。
ヒントによると、この事実を使うようです。

ちなみにこれは、代数的数が、有理数によっては、一定の速度より早近似できないことの証明だそうです。
この意味も判らないので、もし良ければ、こちらの解説もお願いします。

塗っとけ

自分でいろいろなことの確率を求めたいんですが
数が大きい場合、計算が面倒です。
PやCの計算ができる計算ソフトありませんか。

エクセルじゃ桁数足りない？

MuPAD Light なんかどうよ？ 只だし

>>834
C, Kを実数, n>rとするとq^{r-n}>K/CならCq^{-n}>Kq^{-r}となる。
よって、|p/q-x|<Kq^{-r}ならばq≦(K/C)^{1/(r-n)}。
各qに対して、|p/q-x|<Kq^{-r}を満たすpは有限個しかない。

有理数による近似の速度というのは、|p/q-x|<1/f(q)を満たすp, qが
無限に多く存在するような関数f(q)として、どれくらい早く増加するものがとれるかということ。

xが代数的数ならf(q)=q^2ととることができるが、f(q)=q^k(k>2)ととることはできない。

>>839
グッジョブ

>>839　ありがとうございます。
う〜、でも、わからないです。

＞よって、|p/q-x|<Kq^{-r}ならばq≦(K/C)^{1/(r-n)}。
仮定に現れないＣという実数が、なぜ結論に現れるのですか？
|p/q-x|<Kq^{-r}以外に何か黙示的な仮定があるのですか？

>>841
|x-p/q|>C*q^{-n}となる定数Cの存在は示しているのだろう？

>>842
Ｃ＝１/Ｍということですか？
こうおいた場合、なぜ「|p/q-x|<Kq^{-r} ならば q≦(KM)^{1/(r-n)}」が言えるのですか？

スイマセン、わかりました。
どうもありがとう。

>>839>>842
すいません。やっぱ、わかんないです。

まず、｜（ｐ/ｑ）−ｘ｜＞Ｃ/（ｑ＾ｎ）は示せているとします。
このとき、｜（ｐ/ｑ）−ｘ｜＜Ｋ/（ｑ＾ｒ）ならば、Ｃ/（ｑ＾ｎ）＜Ｋ/（ｑ＾ｒ）だから、
ｑ＞（Ｃ/Ｋ）＾｛１/（ｎ−ｒ）｝＝（Ｋ/Ｃ）＾｛１/（ｒ−ｎ）｝となり、
ｑ≦（Ｋ/Ｃ）＾｛１/（ｒ−ｎ）｝は成り立たない様に思うのですが…

２＾（−２）＞１／９。
２＞（１／９）＾（−１／２）＝３。

自分で書き込んだ問題なのに、自らｒ＜ｎと誤解していました。
バカさ加減に呆れるばかりです。
ｒ＞ｎだから、確かにｑ≦（Ｋ/Ｃ）＾｛１/（ｒ−ｎ）｝ですね。
今度こそ理解しました。ありがとう！

「統計学なんでもスレッド」でお返事いただけ
ませんでしたので、ここに再掲させていただきます。

どなたか教えて下さい。
ベイズの定理を使った解と、ミニマックス法を使った解が
一致するという定理があったと思いますが、名前を忘れて
しまいました。
hall-steinの定理とか、なんとか、そういった雰囲気の名前
だったと思うのですが、はっきりと思い出せないのです。
よろしくお願いします。

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081800988/314
です。
i∈Iとしたとき、ある性質P(i)について、
A={x∈R｜xは少なくとも1つの性質P(i)を持つ}
B={x∈R｜xはすべての性質P(i)を持つ}
とする。このとき、Iが空集合ならばA、Bはどのような集合になるか？
教えてもらえませんか？普通にスルーされました。

Ａ＝０。
Ｂ＝Ｒ。

>>849
　ｘ∈Ａ　⇔　ｘ∈Ｒ ∧ ∃ｉ｛ｉ∈Ｉ∧ｘ：Ｐ（ｉ）｝　⇔　ｘ∈Ｒ ∧ ∃ｉ｛偽∧ｘ：Ｐ（ｉ）｝　⇔　ｘ∈Ｒ ∧ 偽　⇔　偽
だから、
　Ａ＝φ≠０

　ｘ∈Ｂ　⇔　ｘ∈Ｒ ∧ ∀ｉ｛ｉ∈Ｉ⇒ｘ：Ｐ（ｉ）｝　⇔　ｘ∈Ｒ ∧ ∀ｉ｛偽⇒ｘ：Ｐ（ｉ）｝　⇔　ｘ∈Ｒ ∧ 真　⇔　ｘ∈Ｒ
だから、
　Ｂ＝Ｒ

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083080731/316で聞いたけど、無視されました。

Ｋ⊂Ｍ⊂Ｌが夫々体で、Ｌ：Ｋが冪根による拡大だが、Ｍ：Ｋは冪根による拡大でない例を教えて下さい。

>>852
339 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/04/30 20:45
>>328
K=M=L

>>853
852だが、荒らさないでくれ。
まさか本気でＫ＝Ｍ＝Ｌが題意を満たすと思っている訳ではないよね。

>>854
853 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/05/01 09:08
>>852
339 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/04/30 20:45
>>328
K=M=L

◆ わからない問題はここに書いてね １４３ ◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081800988/

>>854
マルチ
名前：サラダ 日付：2004年5月1日(土) 10時45分
Ｋ⊂Ｍ⊂Ｌが夫々体で、Ｌ：Ｋが冪根による拡大だが、Ｍ：Ｋは冪根による拡大でない例を教えて下さい。

２ちゃんねるで聞いたのですが、荒らされるだけでした…
(数学愛好者)

>>854
数学板で48時間経っても何のレスも貰えなかった質問を
（それ以外は駄目よん）ここに書いてみるとよろし。

とうとうここも、荒らしが出没するようになったか

>>858
>>75

>>860
>>859

>>853
間違い。

やっぱこれは、相当な難問なんでしょうか？

餌がイマイチだな。

別に釣りをしているわけではないんだけど…

釣りじゃないならいちいち相手をするな。

>>852
ところで夫々体ってなんですか？

あ、「K,M,Lがそれぞれ体である」って事か。理解しました

撒き餌がイマイチ。

例になりそうなのならいくらでも見つかるけど
冪根による拡大でないことの証明が面倒。

　　　 ∞
f(t)=Σ(Cn e^jnw。t)
　　n=-∞
を
∞
f(t)=A。+ Σ（An cosw。t + Bn sinw。t)
　　　　　n=1
としたいんですけど、途中式がわかりません。
どなたかお願いいたします。

>>871
これも撒き餌

助けて下さい。
(1)確率変数Ｘ，Ｙはそれぞれ０，１，２の値をとる確率変数で、
以下の同時確率分布関数を持つものとする。
ｆＸ,Ｙ(x,y)＝１／(５(３−｜ｘ＋ｙ−２｜))
このとき、Ｅ(Ｘ)，Ｖ(Ｘ)およびＣ0V(Ｘ,Ｙ)を求めよ。

(2)確率変数ＸとＹは独立でともに区間［０,１］上の一様分布をもつ。
このとき、確率変数ＺをＺ＝Ｘ＾２＋Ｙと定義するとき、
確率変数の組Ｘ，Ｚの存在範囲と同時密度関数
ｆＸ,Ｚ(x,ｚ)を求めよ。またＺの密度関数ｆｚ(ｚ)を求めよ。
よろしくお願いします。

>>873
実はこれも撒き餌

>>852 は撒き餌ではないので、よろしくお願いしますぅ。　（；ｗ；）

Ｋで三次方程式を解く。

#久しぶりに来たけど、質問関係荒れてんね。3月中には覗きにこ
#れるようになるはずだったんだけどなぁ。

>>852 難しく考えない。小さい体の定番はQ、大きい体の定番はRかC。
中のは適当なものを考えればいい。

>>871 工学部の人？ e^(jx) = cos x + j sin x という公式と
cos(-x) = cos x, sin(-x) = - sin x ということを使ってみて。
それから下の式は n が抜けてるよ。

>>873 確率や統計は人が少ないから、統計スレに行けと言われても一日
ぐらい元のスレで待ってみてね。これは単なる虚仮威しの問題。(1)は
9点の確率をそれぞれ求めて定義通り。(2)は横軸 x、縦軸 zで図を描い
てごらん。

>>877
ﾊﾞｶは引っ込め。
本気でＲ：Ｑがベキ根拡大だと考えているのか

レスありがとう！

>>876
私へのレスですか？誠に申し訳ないが、意味が分かりません。

>>877
小さい体をQ、大きい体をRかCとすると、題意を満たさないようです。

多少荒れてきたようですが、気長に待ちますので、よろしくお願いします。

名前を間違えてしまいました…

解決しました

｛Ｘｎ｝を０と１の値をとる互いに独立な確率変数の列とし、
Ｐ(Xn=0)=1-(1/n) , P(Xn=1)=1/n(1≦n)
とする。このとき、Xn→0(確率収束)を示せ。
また、、Xnが０に概収束するかどうかをボレル・カンテリの第２補題を用いて調べよ。

どうせ解けないんだろ？お前らバカだもんなw

レス来てるぞ。自分が書き込みしたスレもちゃんとチェック出来ないから
マルチポストする奴は嫌われるんだよな。

ｙ＾６＋２７ｙ＾３−２７＝０。
ｘ＝ｙ／３−１／ｙ。
ｘ＾３＋ｘ＋１＝０。
Ｑ⊂Ｑ［ｘ］⊂Ｑ［ｙ］。

「2次元ベクトルが3個以上あればそれらは1次従属であることを示せ」
「ベクトルa1,a2,・・・・akが1次独立なら、その一部分a1,a2,・・・ai(i≦k)
も1次独立であること示せ」

の2題を教えてください。お願いします。

（ＤＡＴ落ちしたので、もう一度教えてください。スイマセン）

ここにも来たか。

223

わからない問題スレでも誰も解けなかったみたい・・・

「あるマラソン選手が５kmのコースを１５分で走るとするとき、
この選手がコース内のある１kmの区間を３分で走ることを示しなさい。
ただし、選手の走る速度は連続的に変わるものとする。」

数学で証明したいのですがさっぱりです。お願いします

ある１kmの区間を3分以内で、だよね？
どの任意の1kmの区間も3分以内で走っていないとすると、5kmを15分で走れないでしょ。
そんだけ。

Re:>>889
君はそんな説明で納得するのか？

Re:>>888
チミは中間値の定理も知らないのか？

>>889
それを証明しろという問題だと思うんだが。

>>891
中間値の定理をどう適用するかが問題だろう

とりあえずｘ−ｙ座標で考えたいな。

つうか、
>>889
3分以内でじゃなくて3分きっかりで、じゃないのか。

>>888
そんな問題無かった。

意外に難しい[>>888]の問題。
とりあえず、速度があるから、特に変位は連続的に変わる。
スタートの変位を0,ゴールの変位を15としよう。
また、スタートの時刻を0,ゴールするときの時刻を5としよう。
0<=t<=4に対して、f(t)=時刻(t+1)での変位-時刻tでの変位
としよう。f(t)もまた、連続関数である。
f(0),f(1),f(2),f(3),f(4)のどれか一つが3ならば、証明すべき事は何も無い。
以下f(0),f(1),f(2),f(3),f(4)のいずれも3でないとする。
f(4)+f(3)+f(2)+f(1)+f(0)=15なので、
(以下略)

>>897
自ら平均値の定理を使えみたいに言ってるんだから、
せっかくだから平均値をずばっと使ってみようよ。