◆ わからない問題はここに書いてね ７8 ◆
(x-1)^2=ニダ
x^4-4x^3+5x^2-4x+1 を (x-1)^2-2 で割ってみる
x^4-4x^3+5x^2-4x+1 を (x-1)^2-2 で割ってみる
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602 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 01:29
商と余りはどうなった？
603 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 02:57
, ― ' ∩ おもしろそうな問題を図書館で見つけたのですが
r∞r~ ＼ | | 分からない上に、答えもついてませんでした。
| / 从从) ）| | 解き方も教えて下さい。
ヽ | | l l |〃| |
｀ｗﾊ~ ｰノ）／/ |x|<1のとき、次の値を求めよ
／ / Σ[n=0 to ∞] x^(2^n)/(1-x^{2^(n+1)} )
/ /| /
＿＿| | .| | ＿_ という問題です。
＼ ￣￣￣￣￣ ＼ おねがいします。
||＼ ＼
||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
|| ||￣￣￣￣￣￣￣||
.|| ||
r∞r~ ＼ | | 分からない上に、答えもついてませんでした。
| / 从从) ）| | 解き方も教えて下さい。
ヽ | | l l |〃| |
｀ｗﾊ~ ｰノ）／/ |x|<1のとき、次の値を求めよ
／ / Σ[n=0 to ∞] x^(2^n)/(1-x^{2^(n+1)} )
/ /| /
＿＿| | .| | ＿_ という問題です。
＼ ￣￣￣￣￣ ＼ おねがいします。
||＼ ＼
||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
|| ||￣￣￣￣￣￣￣||
.|| ||
604 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 03:16
>>603
む、むずい・・・
む、むずい・・・
605 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 03:20
>>603
実際に足し算して予想を立てるといける。
第n項までの和をS_nとすると
S_1 = (x^2)/(1-x^4)
S_2 = (x^2+x^4+x^6)/(1-x^8)
S_3 = (x^2+x^4+x^6+x^8+x^10+x^12+x^14)/(1-x^16)
よって、
S_n = [Σ[k=1〜{(2^n)-1}]x^(2k)]/[1-x^((2^n)-1)] と予想できる。
証明は帰納法で。
後はこれのΣ計算して（等比数列）、n→∞にとばせばいい。
実際に足し算して予想を立てるといける。
第n項までの和をS_nとすると
S_1 = (x^2)/(1-x^4)
S_2 = (x^2+x^4+x^6)/(1-x^8)
S_3 = (x^2+x^4+x^6+x^8+x^10+x^12+x^14)/(1-x^16)
よって、
S_n = [Σ[k=1〜{(2^n)-1}]x^(2k)]/[1-x^((2^n)-1)] と予想できる。
証明は帰納法で。
後はこれのΣ計算して（等比数列）、n→∞にとばせばいい。
606 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 03:22
S_n の分母間違えた。ごめん。まぁ分かるっしょ。
後、S_nのΣは分子にのっかてることに注意。
後、S_nのΣは分子にのっかてることに注意。
607 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 03:25
>>603
分母 = 1-{x^(2^n)}^2 = {1-x^(2^n)}{1+x^(2^n)} より
与式 = (1/2)Σ[n=0 to ∞](1/{1-x^(2^n)} - 1/{1+x^(2^n)})
|x|<1だから、
1/{1-x^(2^n)} = Σ[m=0 to ∞]{x^(2^n)}^m
1/{1+x^(2^n)} = Σ[m=0 to ∞]{-x^(2^n)}^m
なので、偶数項が消えて 奇数項のみ残るから
与式 = Σ[n=0 to ∞]Σ[m=0 to ∞]{x^(2^n)}^(2m+1)
（´д｀；）…
余計ややこしくなったよ
分母 = 1-{x^(2^n)}^2 = {1-x^(2^n)}{1+x^(2^n)} より
与式 = (1/2)Σ[n=0 to ∞](1/{1-x^(2^n)} - 1/{1+x^(2^n)})
|x|<1だから、
1/{1-x^(2^n)} = Σ[m=0 to ∞]{x^(2^n)}^m
1/{1+x^(2^n)} = Σ[m=0 to ∞]{-x^(2^n)}^m
なので、偶数項が消えて 奇数項のみ残るから
与式 = Σ[n=0 to ∞]Σ[m=0 to ∞]{x^(2^n)}^(2m+1)
（´д｀；）…
余計ややこしくなったよ
x^2/(1-x^2) かなぁ。
しっかしよくできた問題だな。芸術としか言いようがない。
ってかあってんのかいな・・・(;´Д｀)
しっかしよくできた問題だな。芸術としか言いようがない。
ってかあってんのかいな・・・(;´Д｀)
609 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 03:35
お〜、ありがとうございます。
なるほど帰納法ですね。
直接計算する方法ばかり考えてました。
なるほど帰納法ですね。
直接計算する方法ばかり考えてました。
611 ：真性高坊：03/03/06 04:24
数学の問題じゃないんですけど、いいですか？
ttp://www.cyberglass.co.uk/assets/Flash/psychic.swf
のプログラムのトリックはなんでしょうか？
たとえば、44の数字をえらびます。
10の位の4と、1の位の4をたして、8。
44引く8で、36。36番の絵をたしかめてから、鏡をクリックすると...
どうしても納得できません。数学的に証明可能なんでしょうか？
ttp://www.cyberglass.co.uk/assets/Flash/psychic.swf
のプログラムのトリックはなんでしょうか？
たとえば、44の数字をえらびます。
10の位の4と、1の位の4をたして、8。
44引く8で、36。36番の絵をたしかめてから、鏡をクリックすると...
どうしても納得できません。数学的に証明可能なんでしょうか？
612 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 04:28
10a+b-(a+b)=9aだから元がどんな数字でも9の倍数になる。
毎回表が変わるので気付きにくいが9の倍数は全て同じ絵になってる。
毎回表が変わるので気付きにくいが9の倍数は全て同じ絵になってる。
613 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 04:46
>>611
ｍ，ｎは整数で、１≦ｍ≦９，１≦ｎ≦９ とします。
１０ｍ＋ｎ−（ｍ＋ｎ）＝９ｎ ですから、
９の倍数の数字のマークを同じにしておけばいいです。
ただし９９と９０は対象外です。９ｎ≦８１ ですから。
ばれないように毎回マークを変更しているようです。
ｍ，ｎは整数で、１≦ｍ≦９，１≦ｎ≦９ とします。
１０ｍ＋ｎ−（ｍ＋ｎ）＝９ｎ ですから、
９の倍数の数字のマークを同じにしておけばいいです。
ただし９９と９０は対象外です。９ｎ≦８１ ですから。
ばれないように毎回マークを変更しているようです。
614 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 04:50
>>613
ｍ，ｎは整数で、１≦ｍ≦９，０≦ｎ≦９ とします。
１０ｍ＋ｎ−（ｍ＋ｎ）＝９ｍ ですから、
９の倍数の数字のマークを同じにしておけばいいです。
ただし９９と９０は対象外です。９ｍ≦８１ ですから。
ばれないように毎回マークを変更しているようです。
。
ｍ，ｎは整数で、１≦ｍ≦９，０≦ｎ≦９ とします。
１０ｍ＋ｎ−（ｍ＋ｎ）＝９ｍ ですから、
９の倍数の数字のマークを同じにしておけばいいです。
ただし９９と９０は対象外です。９ｍ≦８１ ですから。
ばれないように毎回マークを変更しているようです。
。
615 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 06:25
Ｘ２乗＋Ｙ２乗＝２をみたすとき、Ｘ２乗＋Ｘ＋Ｙ２乗の最大値と最小値
この問題の答えをどなたか親切な方、教えてください。宜しくお願いです。
この問題の答えをどなたか親切な方、教えてください。宜しくお願いです。
616 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 06:37
Σ_[k=1][n]2k*3^k
これを求めたいんですが、
Σ_[k=1][n]2k*Σ_[k=1][n]3^k
に分けて計算してもいいんでしょうか？
何か答えあわなくて…。
これを求めたいんですが、
Σ_[k=1][n]2k*Σ_[k=1][n]3^k
に分けて計算してもいいんでしょうか？
何か答えあわなくて…。
617 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 06:38
618 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 06:40
最小値2-√2
619 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 06:43
>>615
k=x^2+x+y^2と置くとy^2=2-x^2よりk=x+2
ただしy^2=2-x^2≧0なのでxが取れる範囲は限られる事に注意。
>>216分けてはいけない。
s=Σ[k=1 to n]2k*3^k と置くと
3s=Σ[k=1 to n]2k*3^(k+1)
s-3s=?
k=x^2+x+y^2と置くとy^2=2-x^2よりk=x+2
ただしy^2=2-x^2≧0なのでxが取れる範囲は限られる事に注意。
>>216分けてはいけない。
s=Σ[k=1 to n]2k*3^k と置くと
3s=Σ[k=1 to n]2k*3^(k+1)
s-3s=?
620 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 06:47
621 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 07:03
10.1^{6}の少数第1位を求めよという問題なんですが、
簡単に計算するにはどうすればいいですか？
簡単に計算するにはどうすればいいですか？
622 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 07:07
(10+0.1)^6とすると良いのかもしれない
623 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 07:12
(10+0.1)^6で二項定理を使えば求まりそうですね。
ありがとうございました。
ありがとうございました。
624 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 07:28
(８分の１)の30乗で初めて０でない数がでるのは？という問題の答え教えてください。
625 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 07:36
(1/8)^30=xとでもおいて、両辺の常用対数を
626 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 10:20
ここで答えてる人は東大卒？
627 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 10:34
一辺の長さがaの正方形がある。この正方形の4隅から、合同な正方形
を4つ切り取り、右図(省略)のような容器を作るとき、容器の体積が
最大となるものを求めよ。
(1)切り取る正方形の1辺の長さをxとして、体積V(x)をxで表せ。
(2)y=V(x)の増減を考えることにより、体積が最大となるときのxの値
を求めよ。
解き方と答えを教えてください。
を4つ切り取り、右図(省略)のような容器を作るとき、容器の体積が
最大となるものを求めよ。
(1)切り取る正方形の1辺の長さをxとして、体積V(x)をxで表せ。
(2)y=V(x)の増減を考えることにより、体積が最大となるときのxの値
を求めよ。
解き方と答えを教えてください。
628 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 10:43
629 ： ◆PHIosb3sQA ：03/03/06 10:54
>>627
(1)V(x)=x(a-2x)^2
これは分かるだろう。
(2)について考える。
まずxの範囲は0<x<a/2であることに注意する。この範囲で関数V(x)の最大値を求めることになる。
V(x) = 4x^3-4ax^2+a^2x
だからこれを微分すると
V'(x) = 12x^2 - 8ax + a^2 = 12(x-a/3)^2+a^2-4a^2/3 = 12(x-a/3)^2 - a^2/3
でありこの2次関数のグラフは下に凸である。この関数が0となる点を0<x<a/2の範囲で調べると
x=a/6 で V(a/6) = 0 となることが分かる。グラフの形から0<x<a/6 で V'(x) >0 したがって V(x) は増加。
a/6<x<a/2 でV'(x)<0 したがってV(x) は減少。この情報を用いてV(x) のグラフのだいたいの形を書いてみよう。
ここまで言えば分かると思う。
(1)V(x)=x(a-2x)^2
これは分かるだろう。
(2)について考える。
まずxの範囲は0<x<a/2であることに注意する。この範囲で関数V(x)の最大値を求めることになる。
V(x) = 4x^3-4ax^2+a^2x
だからこれを微分すると
V'(x) = 12x^2 - 8ax + a^2 = 12(x-a/3)^2+a^2-4a^2/3 = 12(x-a/3)^2 - a^2/3
でありこの2次関数のグラフは下に凸である。この関数が0となる点を0<x<a/2の範囲で調べると
x=a/6 で V(a/6) = 0 となることが分かる。グラフの形から0<x<a/6 で V'(x) >0 したがって V(x) は増加。
a/6<x<a/2 でV'(x)<0 したがってV(x) は減少。この情報を用いてV(x) のグラフのだいたいの形を書いてみよう。
ここまで言えば分かると思う。
630 ：大学生：03/03/06 10:58
よろしくお願いします！！どーしても解けないんで。。。
Q[1](x)=1+x、Q[2](x)=1+2xでm>=1のとき
Q[2m+1](x)=Q[2m](x)+(m+1)xQ[2m-1](x)
Q[2m+2](x)=Q[2m+1](x)+(m+1)xQ[2m](x)
と多項式の列Q[n](x)を定義する。そしてx[n]をQ[n](x)=0の最大の実数解
とする。{x[n]}は増加数列であり、lim[n->∞]x[n]=0であることを示せ。
([ ]は下付き添え字です。)
次のレスにどこまで考えたか書きます。
Q[1](x)=1+x、Q[2](x)=1+2xでm>=1のとき
Q[2m+1](x)=Q[2m](x)+(m+1)xQ[2m-1](x)
Q[2m+2](x)=Q[2m+1](x)+(m+1)xQ[2m](x)
と多項式の列Q[n](x)を定義する。そしてx[n]をQ[n](x)=0の最大の実数解
とする。{x[n]}は増加数列であり、lim[n->∞]x[n]=0であることを示せ。
([ ]は下付き添え字です。)
次のレスにどこまで考えたか書きます。
631 ：630大学生：03/03/06 10:59
・ Q[n](x)の係数がすべて正(定数項は1)であることから
正の実数解はないことが分かる。
・ 「Q[n](x)=0は負の実数解を持ち、x[n-1]<x[n]<0である。」(n>=2)を
帰納法で示した。
あとは極限値が0であることだけなのですが、これが示せません。
もしかしたらハサミウチを使うような気もします。。。
でしばらくして次のことに気付いて、帰納法で証明しました。
Q'[2m+1](x)=((m+1)^2)Q[2m-1](x)
Q'[2m+2](x)=(m+1)(m+2)Q[2m](x)
ここまでです。
ちなみに解答はありません(汗)。お願いします！！
正の実数解はないことが分かる。
・ 「Q[n](x)=0は負の実数解を持ち、x[n-1]<x[n]<0である。」(n>=2)を
帰納法で示した。
あとは極限値が0であることだけなのですが、これが示せません。
もしかしたらハサミウチを使うような気もします。。。
でしばらくして次のことに気付いて、帰納法で証明しました。
Q'[2m+1](x)=((m+1)^2)Q[2m-1](x)
Q'[2m+2](x)=(m+1)(m+2)Q[2m](x)
ここまでです。
ちなみに解答はありません(汗)。お願いします！！
632 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 11:13
整数係数の2次方程式
x^2+ax+b=0
が有理解αをもてば、αは整数である。
この証明が分かりません
とりあえず
α＝p/q とおいて･･･
このあとどなたかおねがいします。
x^2+ax+b=0
が有理解αをもてば、αは整数である。
この証明が分かりません
とりあえず
α＝p/q とおいて･･･
このあとどなたかおねがいします。
633 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 11:37
>>632
代入しる！
αは（有理数だが）整数でないとする(もちろん既約)
つまりq ≠ 1
(p/q)^2 + ap/q +b = 0
両辺 q^2 倍して
p^2 + apq + bq^2 = 0
移項して
p^2 = -q(ap + bq)
左辺はqの倍数でないのに対し
右辺はqの倍数
はい、矛盾
代入しる！
αは（有理数だが）整数でないとする(もちろん既約)
つまりq ≠ 1
(p/q)^2 + ap/q +b = 0
両辺 q^2 倍して
p^2 + apq + bq^2 = 0
移項して
p^2 = -q(ap + bq)
左辺はqの倍数でないのに対し
右辺はqの倍数
はい、矛盾
>>632
ありがとうございます
ありがとうございます
636 ： ◆PHIosb3sQA ：03/03/06 11:58
>>631
x_nは有界単調列だから唯一の極限をもつ。それを a とおけばQ[n](x)の連続性から
Q[2m+2](a)=Q[2m+1](a)
Q[2m+2](a)=Q[2m+1](a)+(m+1)aQ[2m](a)
という関係がでる。
よって(m+1)aQ[2m](a) = 0
すなわち任意のmに対してQ[2m](a)=0またはa=0である。
しかし任意のmに対してQ[2m](a)=0 を満たすaは存在しない(m=0,1の場合で考えよ)。
よってa=0である。
不親切かつ計算ミスとかしてそうでｽﾏｿ
x_nは有界単調列だから唯一の極限をもつ。それを a とおけばQ[n](x)の連続性から
Q[2m+2](a)=Q[2m+1](a)
Q[2m+2](a)=Q[2m+1](a)+(m+1)aQ[2m](a)
という関係がでる。
よって(m+1)aQ[2m](a) = 0
すなわち任意のmに対してQ[2m](a)=0またはa=0である。
しかし任意のmに対してQ[2m](a)=0 を満たすaは存在しない(m=0,1の場合で考えよ)。
よってa=0である。
不親切かつ計算ミスとかしてそうでｽﾏｿ
637 ： ◆PHIosb3sQA ：03/03/06 12:04
638 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 12:04
>>631
どんなに小さい実数ε＞0 に対しても、
十分大きなnを取れば Q[n](-ε)＜0
が示せないかねえ。
あなたの途中経過（631の上部2項目）が正しいとするなら、
あとはこれが言えれば完了なんだが。
どんなに小さい実数ε＞0 に対しても、
十分大きなnを取れば Q[n](-ε)＜0
が示せないかねえ。
あなたの途中経過（631の上部2項目）が正しいとするなら、
あとはこれが言えれば完了なんだが。
639 ： ◆PHIosb3sQA ：03/03/06 12:13
>>638
それは言えないと思います。
なぜならばQ[2m+1](x)=Q[2m](x)+(m+1)xQ[2m-1](x) よりx=x_{2m}とすれば
Q[2m+1](x)=(m+1)xQ[2m-1](x) となりますがx_{2m}<0よりQ[2m+1]とQ[2m-1]が異符号になるからです。
それは言えないと思います。
なぜならばQ[2m+1](x)=Q[2m](x)+(m+1)xQ[2m-1](x) よりx=x_{2m}とすれば
Q[2m+1](x)=(m+1)xQ[2m-1](x) となりますがx_{2m}<0よりQ[2m+1]とQ[2m-1]が異符号になるからです。
640 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 12:30
641 ： ◆PHIosb3sQA ：03/03/06 12:51
>>640
ほんとだ。最初の等式が間違ってる（ｗ
ほんとだ。最初の等式が間違ってる（ｗ
642 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 12:56
ニュージーランドの不登校児施設で殺人事件
校長は在日コリアンでした。日本のマスゴミは真実を報道しません。
以下は現地の報道です。（ニュージーランド・ヘラルド紙のサイトより）
Today at the Waitakere District Court the academy's director, 49-year-old Kutsuo Kanamori,
also known as Soon Keuk Kim, was charged with attempting to pervert the course of justice, after he allegedly told students under his care not to co-operate with police.
http://www.nzherald.co.nz/storydisplay.cfm?storyID=3198254&thesection=news&thesubsection=general
４９歳のカツオ・カナモリこと、Soon Keuk Kim が校長です。
なぜ正しく報道されないのでしょうか。教えてください。
校長は在日コリアンでした。日本のマスゴミは真実を報道しません。
以下は現地の報道です。（ニュージーランド・ヘラルド紙のサイトより）
Today at the Waitakere District Court the academy's director, 49-year-old Kutsuo Kanamori,
also known as Soon Keuk Kim, was charged with attempting to pervert the course of justice, after he allegedly told students under his care not to co-operate with police.
http://www.nzherald.co.nz/storydisplay.cfm?storyID=3198254&thesection=news&thesubsection=general
４９歳のカツオ・カナモリこと、Soon Keuk Kim が校長です。
なぜ正しく報道されないのでしょうか。教えてください。
643 ：630大学生：03/03/06 13:10
お二方(お三方？)、レスありがとうございます！！
>>638さん
その方針も考えたんですが、なかなか難しいです。うーん。
｢あるεに対してつねにQ[n](-ε)>=0とすると〜｣みたいに
背理法でやっても矛盾が出ないのです(汗)。
それともわたしのやり方がよくないのかな？
>>639さん
すみません、よく分かりません。。。
638さんのおっしゃる命題が成り立たないと、
もとの問題も成り立たないと思うのですが。。。
a[n]<x[n]<0かつa[n]->0となる数列a[n]を見つけてこようとも
思ったんですが、うまく見つけられないんです。
わたしもかなりがんばってますが、どうにもこうにも。。。
どなたかお願いします！！
>>638さん
その方針も考えたんですが、なかなか難しいです。うーん。
｢あるεに対してつねにQ[n](-ε)>=0とすると〜｣みたいに
背理法でやっても矛盾が出ないのです(汗)。
それともわたしのやり方がよくないのかな？
>>639さん
すみません、よく分かりません。。。
638さんのおっしゃる命題が成り立たないと、
もとの問題も成り立たないと思うのですが。。。
a[n]<x[n]<0かつa[n]->0となる数列a[n]を見つけてこようとも
思ったんですが、うまく見つけられないんです。
わたしもかなりがんばってますが、どうにもこうにも。。。
どなたかお願いします！！
644 ： ◆PHIosb3sQA ：03/03/06 13:46
>>643
自分、間違いだらけっぽい。とくに>>639は∀と∃が逆でした。>>638さんｽﾏｿ
実は前スレの622なのだがやっぱり寝起き相当時間がたたないとだめっぽい。
もうちょっと考えさせてください。ｽﾚ汚しｽﾏｿ
自分、間違いだらけっぽい。とくに>>639は∀と∃が逆でした。>>638さんｽﾏｿ
実は前スレの622なのだがやっぱり寝起き相当時間がたたないとだめっぽい。
もうちょっと考えさせてください。ｽﾚ汚しｽﾏｿ
645 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 14:02
m階建てビルがある
このビルにはエレベータがn個あり,各エレベータはp個の階でストップする
(1)どの階からどの階へも乗り換えなしで行くことが可能である時のnの最小値を求めよ
(2)どの階からどの階へも乗り換えなしで行くことが可能である時のpの最小値を求めよ
(3)どの階からどの階へも乗り換えなしで行くことが可能であり,重複する道が存在しないための必要十分条件を求めよ
(4)どのエレベータもp個の止まる階の内,1階とm階を含む場合を考える
どの階からどの階へも乗り換えなしで行くことが可能であり,重複する道が存在しないための必要十分条件を求めよ
(1)から(3)まではできたんですが(4)がわかりません…
このビルにはエレベータがn個あり,各エレベータはp個の階でストップする
(1)どの階からどの階へも乗り換えなしで行くことが可能である時のnの最小値を求めよ
(2)どの階からどの階へも乗り換えなしで行くことが可能である時のpの最小値を求めよ
(3)どの階からどの階へも乗り換えなしで行くことが可能であり,重複する道が存在しないための必要十分条件を求めよ
(4)どのエレベータもp個の止まる階の内,1階とm階を含む場合を考える
どの階からどの階へも乗り換えなしで行くことが可能であり,重複する道が存在しないための必要十分条件を求めよ
(1)から(3)まではできたんですが(4)がわかりません…
646 ： Quserman ◆KeLXNma5KE ：03/03/06 14:08
ｍ≧2ならば１階〜ｍ階の道が重複するからn＝１、p＝mだろう。
そういう意味ではないのか？
そういう意味ではないのか？
647 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 14:09
648 ：630大学生：03/03/06 14:13
考えてくださってる方、ありがとうございます！！
>>643で書いたこと訂正します。一応。。。
638さんの
｢どんなに小さい実数ε＞0 に対しても、
十分大きなnを取れば Q[n](-ε)＜0｣
が成り立つならば問題の命題も真ですが、
逆は必ずしも正しくないんですね。すみませんでした。
>>643で書いたこと訂正します。一応。。。
638さんの
｢どんなに小さい実数ε＞0 に対しても、
十分大きなnを取れば Q[n](-ε)＜0｣
が成り立つならば問題の命題も真ですが、
逆は必ずしも正しくないんですね。すみませんでした。
649 ：645：03/03/06 14:23
すみません
(4)は2階からm-1階までの間での重複が無いという条件でした
pの最小値はm,n
nの最小値はm,p
で表すみたいです
(4)は2階からm-1階までの間での重複が無いという条件でした
pの最小値はm,n
nの最小値はm,p
で表すみたいです
650 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 14:32
651 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 14:50
652 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 14:53
>>632
亀レスだけど別解。
解の公式から α=[-a±√(a^2-4b)]/2 とおいて、
a^2-4b が奇数 ⇒ √(a^2-4b)も奇数 ⇒ [-a±√(a^2-4b)]は偶数 ⇒ α は整数、
とすると何も計算しないで答えが出る。
亀レスだけど別解。
解の公式から α=[-a±√(a^2-4b)]/2 とおいて、
a^2-4b が奇数 ⇒ √(a^2-4b)も奇数 ⇒ [-a±√(a^2-4b)]は偶数 ⇒ α は整数、
とすると何も計算しないで答えが出る。
653 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 14:58
>>645
ってか(1)できたんですよね。教えてくれないでしょうか・・・
ってか(1)できたんですよね。教えてくれないでしょうか・・・
654 ：筋肉男：03/03/06 15:34
今高２なんですけど、大学で習う微分積分の解説が載っているホームページ
探してます。がんばって検索してみたけど探しているようなページが
みつかりませんでした・・。
どなたか知っている人いたら教えてください。
お願いします
探してます。がんばって検索してみたけど探しているようなページが
みつかりませんでした・・。
どなたか知っている人いたら教えてください。
お願いします
655 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 15:39
656 ：waiwai：03/03/06 15:42
http://asamade.net/cgi-bin/kado_g/pc_i_j_ez-index.cgi
ミツクスジュ−チュ
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特に女性の方におすすめ”
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657 ：問題：03/03/06 15:51
次の三角形abcの高さを求めなさい。
辺ab≠辺bc≠辺caとする。
辺ab≠辺bc≠辺caとする。
658 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 15:54
【とにかくみろすげーぞ】民族差別許すマジ
とんでもないページが発見された・・・
http://www.geocities.co.jp/MusicHall-Horn/9576/
差別を題材にした漫画
http://www.geocities.co.jp/MusicHall-Horn/9576/kawaraban/zainichi_bashing1.html
↑とにかくみてみろ
俺は感動して涙が出た！！！
とんでもないページが発見された・・・
http://www.geocities.co.jp/MusicHall-Horn/9576/
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http://www.geocities.co.jp/MusicHall-Horn/9576/kawaraban/zainichi_bashing1.html
↑とにかくみてみろ
俺は感動して涙が出た！！！
659 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 15:56
660 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 15:57
空間にn個の惑星が、どの２つの惑星間の距離も全部異なるように位置している。
各々の惑星に居る天文学者は、自分と最も近い惑星だけを観測しているとする。
この時、nが奇数ならば、どの天文学者にも観測されていない惑星が存在する事を
示して下さい。
各々の惑星に居る天文学者は、自分と最も近い惑星だけを観測しているとする。
この時、nが奇数ならば、どの天文学者にも観測されていない惑星が存在する事を
示して下さい。
661 ：I love you!：03/03/06 16:02
６６０の問の解答を教えて下さい。
各星から、観測している星に向けて矢印を書く。
この有向グラフに、3角形以上は存在しない事は容易。
nが奇数だと、2角形に含まれない星が必ず存在する。
この有向グラフに、3角形以上は存在しない事は容易。
nが奇数だと、2角形に含まれない星が必ず存在する。
663 ：645：03/03/06 16:19
条件を写し忘れてすみませんでした
(1)は
一つのエレベータに対して新たな道がp-1個できるから
[(mC2)/(p-1)]+1
じゃないかと思うんですが…
(1)は
一つのエレベータに対して新たな道がp-1個できるから
[(mC2)/(p-1)]+1
じゃないかと思うんですが…
664 ：ビュフォンの針の問題。：03/03/06 16:23
間隔dの平行線が無数に引かれています。そこに長さnの針をランダムに投げます。
但しn＜dとします。
---------------
}d
---------------
／長さnの針
---------------
この時、針が平行線の一本に触れる確率を求めて下さい。
但しn＜dとします。
---------------
}d
---------------
／長さnの針
---------------
この時、針が平行線の一本に触れる確率を求めて下さい。
665 ：664の図は分かりますよね。：03/03/06 16:28
--------------------
}d
--------------------
／（長さnの針）
--------------------
こうです。
}d
--------------------
／（長さnの針）
--------------------
こうです。
666 ：645：03/03/06 16:32
一つのエレベータにつきpC2個の道ができますね…
[mC2/pC2]+1
[mC2/pC2]+1
667 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 16:33
>664
当然、ビュフォンの針で検索してみたんだろうな？
当然、ビュフォンの針で検索してみたんだろうな？
668 ：勿論よ。６６７：03/03/06 16:40
検索したけど、脳みそ足りないから分からなかった。アンタは分かるんでしょ？
669 ： ◆PHIosb3sQA ：03/03/06 16:40
>>648
夜バイトがあり今から仮眠をとらないといけないためとりあえずｷﾞﾌﾞｱｯﾌﾟ
若干の進展はあったものの>>530さんはおそらくとっくに気づいているものと思われます。
一応起きてからまた考えることにします。
夜バイトがあり今から仮眠をとらないといけないためとりあえずｷﾞﾌﾞｱｯﾌﾟ
若干の進展はあったものの>>530さんはおそらくとっくに気づいているものと思われます。
一応起きてからまた考えることにします。
670 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 16:42
671 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 16:47
672 ：670へ。：03/03/06 16:47
お前、最悪だよ。
673 ：671へ。：03/03/06 16:49
アンタ、最高だよ。
特殊な場合の結果をもとに一般の場合について考えようとは思わんのか。
675 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 17:13
ｘ^2 + 6*x + 25 =△
3*x + 9 =□
（△、□は適当な有理数の二乗）
の有理数解を無数に求めよという問題なのですが、
これが三辺が有理数で面積が6の直角三角形を無数に探すのと同値らしいんですが
与式をどんな風に変形してみてもうまく行きません、何方か教えてください、どうかお願いします。
ちなみにこれはフェルマーのディオファントス問題とかいうものらしいです。
3*x + 9 =□
（△、□は適当な有理数の二乗）
の有理数解を無数に求めよという問題なのですが、
これが三辺が有理数で面積が6の直角三角形を無数に探すのと同値らしいんですが
与式をどんな風に変形してみてもうまく行きません、何方か教えてください、どうかお願いします。
ちなみにこれはフェルマーのディオファントス問題とかいうものらしいです。
676 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 17:33
「xy平面上において、(x＋2)^3･(x−2)＋y^2＜＝0 を満たす点(x,y）
の存在する範囲を図示し、その部分の面積を求めよ。ただし、グラフの変曲点
は求めなくても良い」という問題なんですが2.3日前レスしたのですが面積の出し方と解答を
教えてください。
の存在する範囲を図示し、その部分の面積を求めよ。ただし、グラフの変曲点
は求めなくても良い」という問題なんですが2.3日前レスしたのですが面積の出し方と解答を
教えてください。
677 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 17:56
678 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 17:58
679 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 18:27
680 ：bloom：03/03/06 18:34
681 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 19:23
f(x,y) = x * exp(-(x^2 + y^2)) の極値及び極値を与える(x,y)の組を求めよ。
答えだけでも構わないので、よろしくお願いします。
答えだけでも構わないので、よろしくお願いします。
682 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 19:30
f(x)=2x+∫[0≦x≦1](2x-3t)f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ。
定積分の部分をkと置くのかな？ と思ってやってみたんですが、よく分かりません・・(´・ω・｀)
定積分の部分をkと置くのかな？ と思ってやってみたんですが、よく分かりません・・(´・ω・｀)
683 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 19:31
回帰分析とはどのような状況の分析に有効であるかを、事例を挙げて説明せよ。
例えば、気温とコーラの売り上げの関係・・・みたいなのは解るけど
もっと詳しく教えてもらえませんか？
お願いします
例えば、気温とコーラの売り上げの関係・・・みたいなのは解るけど
もっと詳しく教えてもらえませんか？
お願いします
684 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 19:35
>>682
そのとおり
f(x)=2x+2x∫f(t)dt-3∫tf(t)dtにおいて
∫f(t)dt=a,∫tf(t)dt=bとでも置く
f(x)=(2+2a)x-3bを
∫f(t)dt=a,∫tf(t)dt=bに代入して計算
連立方程式を解いて終わり
そのとおり
f(x)=2x+2x∫f(t)dt-3∫tf(t)dtにおいて
∫f(t)dt=a,∫tf(t)dt=bとでも置く
f(x)=(2+2a)x-3bを
∫f(t)dt=a,∫tf(t)dt=bに代入して計算
連立方程式を解いて終わり
685 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 20:36
686 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 20:36
687 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 21:37
>>681
偏微分もできないようでは．．．
偏微分もできないようでは．．．
688 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 21:38
>>687
うっせばか
うっせばか
689 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 21:40
>>688
お前、解いてみほ
お前、解いてみほ
690 ：681：03/03/06 21:43
もう自分でやゆからいです
691 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 21:49
サイコロを６回振って
少なくとも一回６が出る確率は
1-(5/6)^6 じゃないんですか？
こう答えたらアフォとか言われたんですが
少なくとも一回６が出る確率は
1-(5/6)^6 じゃないんですか？
こう答えたらアフォとか言われたんですが
692 ：waiwai：03/03/06 21:50
http://asamade.net/cgi-bin/kado_g/pc_i_j_ez-index.cgi
ミツクスジュ−チュ
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693 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 21:50
>>691
あってるよ
あってるよ
694 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 21:51
自分の答えに自身を持てない事に問題がある訳だが
695 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 21:52
そのサイコロの6の目がでる確率は1/6でないかもしれない
696 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 21:52
697 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 21:52
698 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 21:53
>>696
おいコラ変な場所教えるな（笑）
おいコラ変な場所教えるな（笑）
699 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 21:55
700 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 21:56
どなたか675を教えてください。