分からない問題はここに書いてね　３

｢一辺の長さが2の正方形｣に内接する円を、
｢正方形の頂点に中心がある四分円｣によって
二分する。小さい方の図形の面積Sを求めよ。

が分かりません。

自分で計算したら、
S=(√(7)-arctan(23*√(7)/67))/2
になったのですが、中学生の範囲で解ける
そうなのです。

宜しくお願いします。

四分円って何だ？

これが半径1の円の話だったら余裕だが

｢一辺の長さが2の正方形｣に内接する円を、
｢正方形の頂点に中心がある半径2の円｣によって
二分する。小さい方の図形の面積Sを求めよ。

でお願いします。大変失礼しました。

　

>841
蛇足.
n変数の場合は、Ｐ(k) = (k次の対称式)/nＣk として、
[Ｐ(k)]^2 ≧ Ｐ(k-1)･Ｐ(k+1).

きぼんぬ参照: 「恐ろしく難解な問題をだせ！」 #393〜397

平衡木の中の2-3木について
削除と挿入ができるプログラム
をお持ちの方、ソースをください。

α-βtreeならともかく、2-3くらい自分でかけよ

>>800,801
さん、どうもありがとうございました。解決しました。

半径5の円に内接し、AB=AC、BC=6である二等辺三角形ABCがある。
△ABCの外心をO　重心をGとする時OGの長さを求めよ。


∠A=100゜　∠B=30゜である、△ABCの内心をIとするとき∠BIC ∠CIA ∠AIBの大きさをそれぞれ求めよ。

お願いします

>>851
何が分からんか書いてね。
とりあえず自分で図を書けば解決するはず。

次の（原始）関数の導関数を求めなさい。
ｙ＝ｘ＾２
ｙ＝−１／ｘ＾３
ｙ＝√ｘ.

＞＞８５３
ｙ＝ｘ＾２　→　ｙ’＝２ｘ
ｙ＝−１／ｘ＾３＝−ｘ＾（−３）　→　ｙ’＝−（−３）ｘ＾（−４）＝３／（ｘ＾４）
ｙ＝√ｘ＝ｘ＾（１／２）　→　ｙ’＝（１／２）ｘ＾（−１／２）＝１／（２√ｘ）

大文字のぼるじょあ‥‥じゃなかった。
久しぶりだね。しかしなんか無口になってねえか？

＞＞８５１
前半
Ａから対辺ＢＣへの垂線の足をＨとすると
Ａ，Ｏ，Ｈはこの順に一直線上に並ぶだーよ。
ＢＨ＝ＣＨ＝３だからＯＨ＝√（５＾２−３＾２）＝４。ＡＨ＝５＋４＝９。
重心Ｇは中線ＡＨを２：１に内分する点だからＧＨ＝ＡＨ／３＝３。
∴ＯＧ＝ＯＨ−ＧＨ＝４−３＝１だーよ。

後半
内心Ｉは各頂角の二等分線の交点だーよ。
これだけわかっておけば答えはすぐに出るはずだーよ。

>>854ありがとん

a,b,cは正の数とするとき、次式の大小関係を教えて下さい。
P = (a+b+c)/(4abc)
Q = 1/(a+b)^2 + 1/(b+c)^2 + 1/(c+a)^2
R = 1/{2a(b+c)} + 1/{2b(c+a)} + 1/{2c(a+b)}

P≧Qは すぐに分かるのですが、Rがどうなるのかが分かりません。
a=b=cのときは P=Q=Rで
(a,b,c)=(1,1,2)のときは Q=17/36 > 11/24=R
お願いします。

中学生の範囲で求められない気がするんですが。
どなたか教えてください。

ここまで出来ました。
a=b=1とするとQ-Rの符号はc=1の前後で変わるので、
QとRの大小は定まらない。

あとは、PとRの大小が定まるかどうか…。

>>860
8abc * (P-R)
=2(a+b+c)-4bc/(b+c)-4ca/(c+a)-4ab/(a+b)
=2(a+b+c)-{(b+c)^2-(b-c)^2}/(b+c)-{(c+a)^2-(c-a)^2}/(c+a)
　　　-{(a+b)^2-(a-b)^2}/(a+b)
=2(a+b+c)-(b+c)+(b-c)^2/(b+c)-(c+a)+(c-a)^2/(c+a)
　　　-(a+b)+(a-b)^2/(a+b)
=(b-c)^2/(b+c)+(c-a)^2/(c+a)+(a-b)^2/(a+b) ≧　0

おぉっ！
すげっ、自分も差を取っていじってたけど
こんなに綺麗にまとまるとは…
ありがとうございます。

次の関数から、ｆ´（１）を求なさい。

ｆ（ｘ）＝ｂｘ＾３

ｆ（ｘ）＝−（３／４）ｘ＾４／３

次の関数から、ｆ´（１）を求なさい。

ｆ（ｘ）＝ｂｘ＾３

ｆ（ｘ）＝−（３／４）ｘ＾４／３

↑連続すまんです

＞＞８６３，８６４
ｆ’（ｘ）を求めてからー、ｘ＝１を代入すればいいよー。

ｆ´（ｘ）＝３ｂｘ＾２

そして１を代入すると

３ｂになる。


でよろしいですか？？

a,bを正の定数とする。双曲線x^2/(a^2)-y^2/b^2=1上の点P(x,y)から2直線
y=bx/a,y=-bx/aに下ろした垂線の足をそれぞれA,Bとする。
(1)長さPA,PBを求めよ
(2)積PA・PBをa,bを用いて表せ
(3)a,bがa+b=ab/√2を満たしながら変化する時、積PA・PBの最大値を求めよ

よろしく御願いします。

三角比の問題です。

直角三角形ABCで、∠Cが直角、AB＝10、∠35゜　である。BCの値を求める、って問題です。
求め方の解説お願い致します。

>>869
＞ ∠Cが直角、AB＝10、∠35゜である。
何が∠35゜？

(a1a2・・・an)^2を�狽�用いて簡単に表すにはどすればいいんですか？
括弧内の1,2.nは添え字です。

>>868
(1)点と直線との距離の公式から
PA=|ay-bx|/√(a^2+b^2), PB=|ay+bx|/√(a^2+b^2)
(2)PA・PB=|a^2*y^2-b^2*x^2|/(a^2+b^2)=a^2b^2/(a^2+b^2)
(3)a+b=ab/√2 から 1/√2=(1/a)+(1/b)≧2/√(ab) よってab≧8 （等号はa=b=2√2）
PA・PB=a^2b^2/(a^2+b^2)=1/{(1/a^2)+(1/b^2)}=1/{(1/a+1/b)^2-2/ab}
=1/(1/2-2/ab)≦4 (等号はa=b=2√2)

>>871
a_1a_2・・・a_n の部分は掛け算ですか？
だとしたらΣではなくΠでは？

表裏のコインを投げて、６回とも裏が出る確率は？

>>874
(1/2)^6では？

>>871
e^(�納k=1,n](log_[e](a_k)))

どうしても分からないので教えてください。
考えまくってもどうしてもわかりません。
解答はもっているんですが、何故そうなるのかが理解できません。
どうかよろしくお願いします。。

f(x)＝-1／2*x＾2+3*x-3　について、次のxの変域における
最大値を求めよ。

t≦x≦t＋2

>>875
なんですか？その記号・・・

>>877
最大値を取るx はt,6,t+2のいずれかだから
t+2<6のとき　最大値f(t+2)
t<6<t+2のとき最大値f(6)
6<tのとき　　最大値f(t)
だと分かりませんか？
(等号は適当に入れてください)

さっきから釣られてばっかりです(泣)

>>845
俺、過去に友人にその問題を出されたけど解けなかった。
「中学生の知識で解ける」という売り文句だったんだが‥‥

>>881
貴重なご意見感謝致します。