◆ わからない問題はここに書いてね ４３ ◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>1-10 辺りに。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はお勧め出来ませんわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ４２ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027346577/l50

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.141592653589793
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027175260/l50

【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜４２ ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html
11 http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html
12 http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999689496.html
13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
14 http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html

　　　　　　 　　, -――-､――- ､
　　　　　　 ／　　　　　　　　　　　ヽ、
　　　　　 /　　, ・ ﾆ二二二二ﾆヽ　 ヽ、
　　　　　|　　 レ´　　　　　　 　　｀　 　 ヽ
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　　 　　.| |　 lルT_工|/VW .工_T　i |　N/
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　 　 　 | |　（.| || ｡二　　,　 二｡ | | | |　　　　＜　　２・・・
　　（＼| |　　,| |ﾄ　 "　^^^/￣ ヽ、|　|　　／）　＼
　 （＼.|　| ／| | | ｀, ┬―|　 　　||/　|／ ／） 　　￣￣￣
　　 ＼／,XXヽ lヾ|ΤTT「王王王|　.| ／ ／
　　　　　　　　　　ヽ　　 L土土土| /

22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
24 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
25 http://cheese.2ch.net/math/kako/1015/10158/1015866030.html
26 http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10165/1016541847.html
27 http://cheese.2ch.net/math/kako/1017/10175/1017511624.html
28 http://natto.2ch.net/math/kako/1018/10183/1018304190.html
29 http://natto.2ch.net/math/kako/1019/10193/1019394107.html
30 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020310032/（dat変換中）
31 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021001363/（dat変換中）
32 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021721809/（dat変換中）
33 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022305118/（dat変換中）
34 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022747441/（dat変換中）
35 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023277199/（dat変換中）
36 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024137827/（dat変換中）
37 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024790384/（dat変換中）
38 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025456897/（dat変換中）
39 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026125368/（dat変換中）
40 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026647385/（dat変換中）
41 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027171709/（dat変換中）
42 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027346577/

>>4
ダサ

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換
可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通
常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または
列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表
現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
●累乗：a^b (x^2 はｘの二乗)


■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）

●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「で
るた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, ?_[C]f(r)dl （← "∫"は「いん
てぐらる」，"∬?"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
※分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです。括弧を沢山使ってください。

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列　　b：係数、重心
c：定数、積分定数　　d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数　　l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度　　n：添え字、次元、自然数　　o：原点
p：素数、射影　　q：素数、exp(2πiτ)　　r：半径、公比　　s：パラメタ、弧長パラメタ　　t：パラメタ
u：ベクトル　　v：ベクトル　　w：回転数　　x,y：変数　　z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積　　B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複
体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数、ユークリッド空間
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数　　G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組
み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル　　J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和
全体
M：体、加群、全行列環、多様体　　N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式　　R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S：級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換　　U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群

V：ベクトル空間、頂点の数、体積　　W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数　　Z：有理整数環、中心

α：定数、方程式の解　　β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数　　θ：角度
ι：埋めこみ　　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　　υ：欠席
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数　　　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027348817/l40 （レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l40 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド３】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1025187020/l40
★__________________________.
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│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　＼｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
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〃二二ヽ
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|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 移転が完了しましたわ♪
　　　　　　　　　　　　　 ◆ わからない問題はここに書いてね ４３ ◆
　　　　　　　　　　いよいよ始まります　それではみなさま心置きなくどうぞ

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数学板の設定変更にも気づかないせいでスレッドを立てるのに時間がかかってしまいました。
みなさま申し訳ございません。

分からないのでお願いします。
φzz=No*sinπBτ/πτ=B−No*sinπBτ/πτ
において、B→∞としたとき、
φzz=Noδ（τ）
となることを証明せよ。です。お願いします。

　　　　　　　　　　　　　　　　＼　│　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　／￣＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　─（ ﾟ ∀ ﾟ ）＜　夏休みだよ！
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿／　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　／　│　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∩ ∧　∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
￣￣￣￣￣￣￣￣＼∩ ∧　∧　＼（ ﾟ∀ﾟ）＜　うひゃあああああ！
ひゃあああああ！ 　 ＞（ ﾟ∀ﾟ ）/ ｜　　　　/　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿／ ｜　　　 〈　｜　　　｜
　　　　　　　　　　　　　 /　／＼_」　/　／＼」
　　　　　　　　　　　　　 ￣　　　　 / ／

こちらも教えてください。
(1) x(t)=a(t)cosθ(t)
y(t)=a(t)sintθ(t)　　（a(t)は振幅、θ(t)は位相）
これらx(t),y(t)の周波数成分は低周波（f=0の近辺）に存在する
ことを証明せよ。

（2）次の式を証明せよ。
Φyy(f)=∫φyy(τ)e^-i2πfτdτ
=∫∫∫h(α)h(β)φxx(τ-α+β)e^-i2πfτdτdαdβ
　　　　=Φxx(f)|H(f)|)^2

以上２問です。お願いします。

次の関数の最大値と最小値を求めよ。
また、そのときのxの値を求めよ

y=(x^2-2x)^2＋4(x^2-2x)-1 (0≦x≦3)

という問題なんですがさっぱりわかりません。
解説つきでお願いします。

>>16
さっぱりわからんって、微分は知っているのか？

測度空間(Ｘ,Β,μ)上で定義された広義実数値可測関数ｆ(x)が可積分ならば、μにかんしてX上の殆どいたるところで有限な値をとること、すなわち、
−∞＜f(X)＜∞　(μ−a.e. on X)
であることを示せ。

μ(E(|f|=+∞))>0なら可積分にならんだろ。

>>17
>>16は微分を使わずに二次関数の問題として解く問題と思う
x^2-2x=tとおくと
y=t^2-4t+1になるからそれの最大最小を求めればいい
ただし，tは好きな値を取れるわけではない．まずはtの変域を求めてからね．

tの変域は，t=x^2-2x(0<=x<=3)から導くことができる

すいません、初歩の初歩の問題なんですが、

Ｑ．次の式を因数分解せよ。
�@ｘ^6−9ｘ^3＋8
�A4ａ^4＋１
�Bｘ^4−11ｘ^2＋1

この３問の回答をお願い致します。
特に、途中式を分かりやすく書いて頂ければ有難いです。

>>21
(1) ｘ^6−9ｘ^3＋8 = (x^3 -1) (x^3 - 8) = ・・・
(2) 4ａ^4＋１ = 4a^4 + 4a^2 + 1 - 4a^2 = (2a^2 + 1)^2 - (2a)^2 = ・・・
(3) ｘ^4−11ｘ^2＋1 = x^4 - 2x^2 + 1 - 9x^2 = (x^2 - 1)^2 - (3x)^2 = ・・・

経済学をやるんですが、文系だったため数学がわかりません。
良かったら微分と言うモノを教えてください。

>>22さん
早速のレスアリガトウゴザイマス。
質問させて頂けますでしょうか。

(1)が、なぜそのように展開されるかがイマイチよく分かりません。
解説していただけますでしょうか。
度々の質問で誠に申し訳御座いません。

>>24
x^6 = (x^3)^2だべ

すいません、以下の様な問題を出されたのですが 全然わかりません。

X:N(0,1) U:(0,1)
F(x)=P(X≦x) (x∈Ｒ)
このとき、
F^-1(U)の分布を求めよ。

どなたか教えて頂けませんでしょうか。お願いします。

>>25さん
(ｘ^3)^2って、ｘ^9じゃあないんですか・・・？

本当にバカで申し訳ありません。

冗談は顔だけにしろ

本とか調べて分かりました・・・。
本当にご迷惑をおかけいたしました。。。

>>27
(x^3) = x*x*x
(x^3)^2 = (x*x*x)*(x*x*x) = x*x*x*x*x*x = x^6

>>27
(x^3)^2 = (x^3)*(x^3) = x^(3+3) = x^6

ケコーン

位相空間と距離空間の関係を教えて下さい

>>33
数学的には、後者が前者に含まれますが、数学文脈的には
相当に独立した意味を持ちます。

部分空間とみなして良いと言うことですか？

>>35
概念として含まれるってことでしょ。ネタ？

ｶﾞ-----------------------------------------ｿ

>>13
等号の位相はどうなってるの？
あと文字や記号の説明がないからこのままでは伝わらないよ

証明はどうすんの？

「任意の実数 x，y に対して下記の等式を満たす実数値関数 f(x)，g(x) を求めよ

f'(0)=1, g'(0)=0
f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y)」

元スレよろしこ

>>39
f'(0)=1, g'(0)=0

f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
より、
lim[y→0] f(x+y)/y
= lim[y→0] {f(x)g(y)+g(x)f(y)}/y
= f(x)g'(0)+g(x)f'(0)
= g(x)
つまり、f(x)は任意のxにおいて微分可能で、f'(x)=g(x)

同様にして、g(x)は任意のxにおいて微分可能で、g'(x)=-f(x)
あとは、単なる初期値条件付きの二階微分方程式。

>>40
【東大】加法定理の証明は難しい【入試】
http://news.2ch.net/test/read.cgi/news/1027898647/

{X_n}を実確率変数列とし、XとX'を確率変数とする。
n→∞のときX_n→X,P a.s. かつX_n→X' , P a.s. に
収束するならX=X',P a.s. が成り立つことを示せ。

教えてください。お願いします。

＞lim[y→0] f(x+y)/y

(?_?)........-f(x)ﾊ？

>44
スマソ。

…どうしよう???

>>39が正確な引用なのかな？

実際はどんな入試問題なのだったのか・・・

訂正しますた。

f(0) = 2f(0)g(0)
より、f(0)=0 又は g(0)=1/2

g(0) = g(0)^2-f(0)^2
より、g(0)=1/2は矛盾。ゆえにf(0)=0

f'(0)
=lim[y→0] (f(0+y)-f(0))/y
= lim[y→0] {f(0)g(y)+g(0)f(y)}/y
= g(0)f'(0)
なので、g(0)=1


あとは>>41の方針でOK.

lim[y→0] {f(x+y)-f(x)}/y
= lim[y→0] {{f(x)g(y)+g(x)f(y)} - {f(x)g(0)+g(x)f(0)}}/y
= f(x)g'(0)+g(x)f'(0)
= g(x)
つまり、f(x)は任意のxにおいて微分可能で、f'(x)=g(x)
同様にして、g(x)は任意のxにおいて微分可能で、g'(x)=-f(x)

>>41
まず f(0)=0, g(0)=1 を示してから {f(x+y)-f(x)}/y を計算しる

>>46
(1) 一般角θに対して、sinθとconθを定義せよ。
(2) 三角関数の加法定理を、(1)で与えた定義に基づいて証明せよ。

みたいなかんじ。
>>39 のレスは、(1)で
「f'(0)=1, g'(0)=0
f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y)
をみたす実数値関数をそれぞれsin,cosと呼ぶ」
と答えれば、(2)は何もしなくてもよい、という発想だろう。

実際には、(1)の時点で、well-definednessを示す必要があると思うが。

ケコーンしますた

線積分の問題教えてください〜

問、次の線積分を計算せよ。
Ｃ：x(t)=t, y(t)=t, t=[0,1]
上で、
∫c{(√y)/x}dx
∫c99xy^5dy

それぞれ、答えは２、９９/７で合っているでしょうか。
どなたか答え合わせしてやってください。
お願いします・・・。
自信がなくて・・・

（ちなみにさっき書き込むところおもいっきり間違えました＾＾；すみません）

>>51
合ってる

e^-log2=1/2
ってあってますか？
おながします。

ありがとうございました。＞52さん
あまりにすぐにできたので、なにか重要なことが抜け落ちてるのではないかと不安でした。
これで自信をもって線積分やっていけます＾＾

正規文法　G=({S,A,B,C,D},{a,b},P,S)
P: S->aA|bB A->aC B->bD C->aC|a D->bD|b

1)aaaa ∈ L(G),abab !∈ L(G)を示せ
2)aaaa ∈ T(M),abab !∈ T(M)を示せ

どうか、わかる方がいらっしゃいましたらお願いします。m(__)m

1.OA↑=(3,6)、OB↑=(4,-2)がある。∠AOBの2等分線上の点をPとするときOP↑と同じ向きの単位ベクトル
　を求めよ。

2.|a↑|=1、|b↑|=○、a↑*b↑＝△とすると、|a↑+t*b↑|はt=2のときmin=1/√3をとる。

>>56
(1)
ＯＡ，ＯＢ上に，OE=OF=1となるE,Fをとる．OE↑,OF↑を求めよ
角Oの２等分線とEFの交点をMとする．OM↑を求めよ．

まぁこんな感じで

>>56
(2)
|a↑+t*b↑|の２乗を計算してみる．

>>53
あってる

>56
（１）ＯＡ↑やＯＢ↑と同じ方向の単位ベクトルを考えて中点をとる、
というのも一つのやり方と思うが、それよりうまいのは
線分ＡＢを｜ＯＡ↑｜：｜ＯＢ↑｜に内分する点をＰとするとＯＰは角の２等分線
（２）|a↑+t*b↑|^2　は内積、(a↑+t*b↑)*(a↑+t*b↑)に等しい。後は
とりあえず展開

>>58
2.はなんとか出来ました(・∀・)!ありがとう(⊃д｀；)。1.は57ﾀｿのヒントをもとに
もう少しかんがえてみます。。。

ワイルの幾何の研究ついて何か教えてください。おねがいします。

>>60
あれか，OA:AP=OB:BPを使うわけか，なるほど
けどそれって知らない人が多いのでは・・・いや，これを機に憶える方がいいかも

誰か来るまでまってます・・・　(｡･_･｡;)

ゲージ理論のもとになったやつかい？
>>62

sinＸ
＿＿＿=6を証明せよ。
　n

夏だねぇ

まじ分かりません。

>>55
俺もあんまり詳しくないから参考にならないかもしれんけど、

(1) 前半 S -> aA -> aaC -> aaaC -> aaaa

後半は、Gから生成される文字列は、aのみから成るか、
またはbのみからなることを示せばいいと思うのだが、
うまい論述法が思いつかん。PDAとか使うのかしら。

(2) はさっぱりわからん。T(M)ってなに？

RSA法を使ってあなたのお勧め映画・小説のタイトルを暗号文にして下さい。
暗号文と復号化に必要な情報だけを記入すること。

>>69　なるほど。そういうニュアンスで論述したらいいのかな。(ﾟ_ﾟ)
T(M)は　決定性有限オートマトンＭに対する全ての列の集合なんですが・・。

>>66
一応レスしておくか
Ｘって何？nって何？

>>７２
ｎは自然数、Ｘはなんでもいいみたいです。
頭を柔らかくして解けって言われました。

(sinＸ)/n = siX = 6

>>72
ネタかと・・。
sinＸを，サインＸと読むのでなく，s*i*n*X　と単なる4つの文字数の積と
して見て，
(s*i*n*X)/n=s*i*X　←これが英語の「six」すなわち，6に見えるってだけの
ことだと思います。

すいません。
初歩的な質問なのですが

「aを消去」⇔「aの存在条件を考える」
というのがどうしてもわからないです。
どなたか解説していただけないでしょうか
よろしくお願い致します

aとは誰？貴方の存在条件を考えることが貴方を消去することと同値な
わきゃないでしょ。漏れも勿論そうだけど。

>>77
a^2＋b^2=f
a≧0 b≧0 b(3/2a-4/5)=0

このときa^2＋b^2の最大値を求めよ

って感じの問いで、「◆を消去⇔◆の存在条件を考える」を利用と
かいてあったんです

>>78
微妙に3つ目の条件式が違ってるような・・

b{(3/2)a-4/5}≧0　じゃないでしょうか・・。

「aを消去」⇔「aの存在条件を考える」
っていうのは，実数aの値のとりうる範囲を求めることだと思ってください。

つまり，
条件式より，『bが実数として存在』することによって，aの取りうる値が定まります。

眠すぎてカキコが正しいかわからなくなってきました・・。
以下のように>>79の文章を訂正。
「aを消去」⇔「aの存在条件を考える」
っていうのは，実数bの値のとりうる範囲を求めることだと思ってください。
つまり，この範囲内にbが収まっていれば，aは「条件式を満たし，かつ実数として存在する」ことが保証される
という，範囲を求めるのです。

>>80
簡単な例で
a＋b=3
a-b=1
でbを消去するとa=2ですよね・・・
ab平面でa=2上の点がaの存在範囲で、bの値の取りうる範囲はb=1上の点。
a=2上という範囲内にbが収まっている個所は存在し、それが交点。
よってaは条件式をみたし実数として存在できる

と考えてよいのでしょうか?

この問題の解き方を教えて下さい
次の２平面の交線の方程式を求めよ
A:2x+3y-2z=0
B:2x-6y+z=0

この問題は外積を使わないとだめでしょうか？
外積を使わない解き方があるならぜひそちらを教えて下さい

>>81
a＋b=3 、a-b=1
このときa^2＋b^2のMAXを求めよ

って問題だとする。
でa.bの範囲を求めればa^2＋b^2の範囲が出る
そのためには与式を使う。
まずbをa＋b=3から「消去」するとb=3-a---�@
これをab平面上に図示する。
またa-b=1からbほ「消去」してb=a-1---�A
これもab平面に図示する
�@、�A上がbの存在範囲で�@と�Aがまじわった点がaである。

>>82
高校の教科書に載ってないか？
A,Bの点は、9y-3z=0つまりz=3yを満たす。
2x+3y-6y=0より2x=3y
よって2x=3y=z（原点を通り方向ベクトル(1/2,1/3,1)の直線)

<続き>
だから
「bを消去してaを得る」⇔「bの存在状態を考えてaを得る」
というのは基本的に同値

>>７４、７５どうもありがとうございました。

7分の砂時計と5分の水時計を使って
16分を作るにはどうしたらいいですか？

宿題教えて下さい。

因数分解の問題で、

(x^2+2x)^2-4(x^2+2x)+3

というのがありますが、解答は

(x^2+2x+1)(x-1)(x+3)

でよろしいのでしょうか？
何かスッキリしないのですが。

スッキリしない？カンがいいね〜。スッキリしないだろ〜な。
x^2+2x+1=(x+1)^2 って覚えてる？
でも、上の答えは間違い。

>>89
手元にある解答書き間違えてました。

(x^2+2x-1)(x-1)(x+3)
です。

これでもやっぱりスッキリしません。

>>90
それならＯＫの筈
√が入ってもいいんだったらまだ分解できるが、普通は整数係数
までの範囲でやめておいていい。

>78
こんな例題を考えてください。
a>0,b>0,a+b-1=0　のときa^2+b^2　の最小値を求めよ。

解　b=-a+1>0　より　a<1よって　　ｂを消去した後　0<a<1　の範囲で考える
つまりｂを消去するのはいいけれどｂの存在がａに影響を与えた、ということです。
ｂは消えるときに遺言を残す。

a、bは無理数でaのb乗は有利数となるような数の組a、bを求めよ。っていう問題がわからないので教えてください。

>93
簡単？なのは
ｅ＾logｎ

（２＾√２）＾√２　なんて答えると２＾√２が無理数であることを示せと
言われて話がややこしくなる。

94>頭いいですね 。よーするに答えは何なんですか？

>>95
e^logn ってのはeのlogn乗

√２＾√２が有理数ならこれが例、
√２＾√２が無理数なら（√２＾√２）＾√２ならこれが例
　

でも具体的に求めよといわれたらだめか

みなさん、こんな馬鹿な自分のために。ありがとうございました。

100get

平行四辺形ＯＡＢＣにおいて、線分ＯＡの中点をＤ、線分ＯＣを
α：(1-α)(0<α<1)に内分する点をＥとする。更に、直線ＡＥと直線ＢＤの
交点をＦ，直線ＯＦと直線ＡＢの交点をＧとする。
(１)ＯＡ↑＝a↑、OC↑＝b↑としてOF↑をa↑、b↑、αで表せ
(２)直線AEと直線CGが平行になるようにαの値を求めよ

(１)はできたんですけど(２)が分かりません。
(１)の答えはOF↑＝(α+1)/(α+2)・a↑＋α/(α+2)b↑で、
(２)の答えはα＝(-1＋√5)/2です。
(２)の解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。

>>93
（√２）＾（２ｌｏｇ＿｛２｝３）。

>>101
(1)よりAF:FE=1:1+α
AECGは平行四辺形なのでEC=AGより、OE=GB
故に、OGBEは平行四辺形なのでOGとEBは平行。
ゆえにAG:GB=AF:FE=1:1+1+α
EC=(1-α)OC、AG=1/(α+2)AB=1/(2+α)OCでEC=AGより、
1-α=1/(2+α) から、α=(-1＋√5)/2

>>101
(2)
線分ＡＧとＥＣ、線分ＡＥとＣＧがそれぞれ平行だから、
四角形ＡＥＣＧは平行四辺形ってのはいいよね？
だから（向きが一緒で､しかも長さも等しいので）↑ＡＥ＝↑ＣＧ
が成り立つ。後は↑ＡＥと↑ＣＧをそれぞれα、↑ａ、↑ｂで表してから､
それぞれの↑ａ、↑ｂの係数が等しいってやれば出るはず。

>>93
e^(iπ)ではだめなのか

>>104
ＣＧ↑の表し方がよく分かりません・・

すいません、ちょいと落ちますです

>105
ｉπは無理数とは言わないでしょう。

lim_[x→∞] {cos(x)}^(1/x^2)
これはどうやって解けばいいのでしょう？
y=　と置いて
対数をとってロピタルの定理を用いて log(y)= 1/( 2x cos(x) )
まで求めたのですが対数をどのように戻したらいいのか・・・
ご教示お願いします

>109
ｘ→∞の取り方で極限値が変わってしまうから発散といっていいのでは？
ｘ＝π/2＋２ｎπ（ｎは整数でｎ→∞）のとき０
ｘ＝２ｎπ　のときは１（±π/2以外は１になるのかもしれないが）

対数はcosｘ＝０のときどう処理します？

>>109
{cos(x)}^(1/x^2)=yとおく。対数とって
logy=|cosx|/x^2
0≦|cosx|≦1より
0≦|cosx|/x^2≦1/x^2　
よって，|cosx|/x^2→0
logy→0
∴y→1・・・答

なんか違ってそう。うーん・・（　ﾟ∀ﾟ）

∫(e^(cosx)･sinx)dxはどうやってとくんでしょう？初歩的な積分ですみません。
ヒントだけでもおしえてください

>>112
cosx=tとおくと，dt=-sinxdx
∫(e^t)*(-1)dt　となります・・。

>>113
とけました！とっても簡単な問題でしたね・・・・・すみません。
とっても変な考え方してました(笑)

ああ、すいません
lim_[x→∞]では無くlim_[x→0]でした
これでどうなるでしょうか？

>>114
マジレスしとくと，
∫の中身が，
f(cosx)*sinx　のときはcosx=t
f(sinx)*cosx　のときはsinx=t
と置くみたいです。
例)
∫1/cosxdxを計算しろ。
∫cosx/cos2^xdx=∫{1/(1-sin^2x)}*cosxdx　←sinx=t　とおいて・・

みたいなノリで。

>>116
実はこの問題解く前に
　∫(e^(-2x)sinx)dx
って問題といたんですよ。形が似てたんでこれと同じのりで
といてたらパニくっちゃいました(笑)

X+Y+Z=15
XYZ=101

Xは０以上実数
Yは1以上の実数
Zは3以上の実数

これを満たす実数XYZをすべて求めよ。
どなたかお願いします。

>>117
なる(ﾟДﾟ)ほど。
ちなみにその問題は2回部分積分をする問題ですね・・。
形を似せる問題を連続して出すことで，
部分積分と置換積分を混乱させるって新手の手口かも・・。
勉強になりました。

>>118
思いつきだけだけど。
解と係数の関係を使って
f(t)=t^3-15t^2+at-101とすればf(t)=0の解をX,Y,Zとみなせるから
y=f(t)のグラフを考察したらいいかも。

またまたなんですけど
　∫e^(-t^2)dt
って？？どうするの？？

>>121
それはたしか，高校の範囲じゃ積分計算はできないはずだと思いますＷＡ・・。
∫t*e^(-t^2)dt　なら計算できるけど。(t^2=yとおく)

円に内接する四角形ABCDにおいて、BC=2、CD=3、角DAB=60゜
角CDA=Rとする。この時、対角線ACとBDの長さ、及び、
辺ABとDAの長さを求めよ。

お願いします

>>122
ですよね・・・・大学の範囲までやればできるんですか？
一応俺大学生なもんで。

>>124
ｶﾞ━━ΣΣ(ﾟДﾟ;)━━ﾝ
大学生なら逆に教えておくれＹＯ・・
てっきり高校生かと・・。

>>124
不定積分は、初等関数では表せない。（要するにできないってこと。）
特定の区間の定積分が計算できるのみ。

ごめん、やっぱ>>120取り消し。
スレ汚しスマソ。

>>126
0〜∞までの定積分ならどうなります？

わからん。習ったことない・・・
問題全部書くとこんな感じです。↓

問い　初期値問題
　　　　　y'-2xy = e^(-2x) , y(0)=1
　　　の解を次の関数を用いてあらわせ。
　　　　　E(x)=∫(0→x) e^(-t^2)dt
誰か教えてくださーい！！

>>126
特定の区間の定積分ならできるんですか？？
それって難しいです？？

138 ：武蔵中学に入れるか ：02/07/30 14:10 ID:e7Agyq7Z
あるダム湖には、上流の川などから1時間あたり10万ｍ3の水が絶えず流れこんでいます。
昨日の正午にダム湖が満水になったので、全体の５％よりも40万ｍ3多く放水しました。
また、今日の正午に、そのときの貯水量の5％よりも60万ｍ3多＜放水しました。
今日の午後5時に放水が終わり、放水終了時の貯水量は、満水時よりも600万ｍ3少なくなりました。
満水時の貯水量は何万ｍ3ですか。

頼みます

>>128
0〜∞なら
∫[-∞,∞]e^(-x^2)dx∫[-∞,∞]e^(-y^2)dy
=(∫[-∞,∞]dx)(∫[-∞,∞]dy)e^(-x^2-y^2)
=(∫[-∞,∞]dr)(∫[0,2π]dθ)re^(-r^2)
で計算できるよ。

>>128>>130
（√π）/２ 。
やり方はいろいろあるようだが、俺は重積分の方法しか知らない。
大抵の解析の教科書には解法が載っているはずだよ。
「重積分」「広義積分」などの項目に当たってみるべし。

http://ex.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1027947537/84
に書いてある

2001
[ΣN^2001]/13の余りは?
n=1

という問題、過去ログで見たような気がするのですが
探しても見つかりませんでした…
解答お願いします。

>>129
y'-2xy = e^(-2x)・・・ア
y(0)=1・・・イ

〔{e^(-2x)}*y〕'=(y'-2xy)e^(-2x)　であるから，
この式とアより
〔{e^(-2x)}*y〕'=e^(-4x)
両辺をxで積分すると
{e^(-2x)}*y=(-1/4)e^(-4x)+C
ゆえに，y=(-1/4)e^(-2x)+Ce^(2x)
イを考えて，-1/4+C=1⇔C=5/4
よって，微分方程式ア，イの解は
y={5e^(2x)-e^(-2x)}/4・・・ウ

また，
E(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt
より
E'(x)=e^(-x^2)
E''(x)=-2xe^(-x^2)

この辺の式を使ってウの右辺をE(x)とかで表すのかなあ・・。

>>133
わかりました！ありがとうございます♪

大学の範囲は難しい・・
ほとんど何を計算しているのかｻﾊﾟｰﾘ･･･

>>135
>〔{e^(-2x)}*y〕'=(y'-2xy)e^(-2x)　であるから
=(y'-2y)e^(-2x)ではないでしょうか？

>115
cosx^(1/x^2)=√（１−sin^2ｘ）^(1/x^2)＝｛(1-sin^2x)^(1/sin^2x)｝＾？
最後の？の指数部分は計算してください。√はもちろん1/2乗
lim（１−ｈ）＾(1/h）→ｅ　（ｈ→０）を使います。

誰か教えて〜123

>>140
∠DCBは120°(円に内接する四辺形の対頂角)
BDは、余弦定理を使って求める。
正弦定理を使って、BD/sin 120 = AC/sin 90 から、ACを求める。
三平方の定理で、ABとDAの長さを出す。

>>138
訂正しときます・。すいません。

〔{e^(-x^2)}*y〕'=(y'-2xy)e^(-x^2)であるから，
〔{e^(-x^2)}*y〕'=e^(-x^2-2x)
両辺をxで積分して
{e^(-x^2)}*y=∫e^(-x^2-2x)dx・・・ア

-x^2-2x=-(x+1)^2+1であるから，x+1=uとおくと
アの右辺=e∫e^(-u^2)du
ところで，
E(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dtであるから，E'(x)=e^(-x^2)
したがって，
ア⇔{e^(-x^2)}*y=e∫E'(x)dx
ゆえに，y={e^(x^2+1)}{E(x)+C}・・・イ
イにx=0を代入すると，y(0)=1，E(0)=0であることを考えて，
C=1/e
∴y={e^(x^2+1)}{E(x)+1/e}・・・答

>>134
1^2001 + 2001^2001 = (1+2001) {・・・} ≡0 (mod 13)
2^2001 + 2000^2001 = (2+2000) {・・・} ≡0 (mod 13)
3^2001 + 1999^2001 = (3+2009) {・・・} ≡0 (mod 13)
　　　　：
　　　　：
1000^2001 + 1002^2001 = (1000+1002) {・・・} ≡0 (mod 13)

1001^2001 ≡0 (mod 13)

>>142について。

ア⇔{e^(-x^2)}*y=e∫E'(u)du
y={e^(x^2+1)}{E(u)+C}
∴y={e^(x^2+1)}*{E(x+1)+1/e}・・・答

うまくE(x)で表すことは出来ない・・鬱です。

>>143 ３行目訂正。

3^2001 + 1999^2001 = (3+1999) {・・・} ≡0 (mod 13)

まったく分かりません
やり方教えてください
正5角形の中心（外接円の中心）に各々の頂点から線分を引く
このときその線分上に頂点を持つ正5角形を作る
これで5色をで塗り分ける（隣り合う面はちがう色）とき何通りあるか

円順列も使えません・・・

>>142
問題の解答は次みたいになってました
　y=e^{(x^2)+1}{E(x+1)-E(1)+e^(-1)}

もう頭が爆発しました・・・

もう一ついいですか
　∫{(1-2x^2)e^(-x^2)}dx
も解けないんです・・・・

>>142
重ね重ね混乱させてすまなかったＹＯ
ちょっと待っててね。まとめて再掲しときますので。
>>148
ぐへえ（　ﾟ∀ﾟ）

理系(工学系)には絶対向いてないＷＡ・・。

>>147
これをプリントしてね。。
学年　　組　　番号　　氏名　　
高校コードNo.
第一志望校　東大

[答案]
〔{e^(-x^2)}*y〕'=(y'-2xy)e^(-x^2)であるから，
〔{e^(-x^2)}*y〕'=e^(-x^2-2x)
両辺をxで積分して
{e^(-x^2)}*y=∫e^(-x^2-2x)dx・・・ア

また，
-x^2-2x=-(x+1)^2+1であるから，x+1=uとおくと
アの右辺=e∫e^(-u^2)du
ところで，
E(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dtであるから，E'(x)=e^(-x^2)

したがって，
ア⇔{e^(-x^2)}*y=e∫E'(u)du　となり，
y={e^(x^2+1)}{E(u)+C}
y={e^(x^2+1)}{E(x+1)+C}

イにx=0を代入すると，y(0)=1であるから，
e(E(1)+C)=1
よって，C=1/e-E(1)
∴y={e^(x^2+1)}{E(x+1)-E(1)+1/e}・・・答

[感想]
単位(ヽﾟд)ｸﾚ

>>150
ありがとうございますぅぅぅ！！
今頭爆発中で何も考えられないんで、今日の夜あたりにもう一度考えて見ます☆

離散数学の問題なのですが、わかりません

自然数の集合Ｎ上の関係(1)､(2)､(3)､(4)､(5)は、反射律、対象率、推移律、反対象律の
どれを満たすか。満たすものを列挙せよ。

(1)ｘ≦ｙ
(2)x^2＋y^2≦10
(3)xはyの約数である
(4)xとyとはお互いに素である
(5)xとyは5で割った商が正しい

お願いいたします

素数が無限にあることの証明がわかりません
どうか手助けを！

http://www.google.com/search?hl=ja&ie=Shift_JIS&q=%91f%90%94%82%AA%96%B3%8C%C0%82%C9%82%A0%82%E9%82%B1%82%C6%82%CC%8F%D8%96%BE&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=lang_ja

>153
古くからある証明は
素数が有限個あるとしたらそれを全部かけて１を足せ。
それが素数なら新しい素数が見つかったことになる。
もしそれが素数でなかったら、それを割り切る１以外の約数が存在する。
それは今までの素数とは等しくないから新しい素数が見つかる。

実用的には途中から余りにも大きくなりすぎる。

>152
反射律、対象率、推移律、反対象律とは何ですか？
それがきちんと述べられればキット（君にも）分かると思います。

ネットでは誤字は余りうるさく言わないというか、面白がって使うけど
数学用語はきちんとしたほうがいいと思う（個人的意見）

この問題をわかりやすく教えて下さい。お願いいたします。

等式x^2+6xy+10y^2-4x-14y+5を満たす実数ｘ、ｙの値を求めよ。

>>157
これって等式？

>157
=0だろうね。
ｘについて整理　ｘ＾２＋（　　　）ｘ＋（ｙの式）＝０

それから
（ｘ＋　　）＾２＋・・・・＝０
（　　　　）＾２＋（　　　　）＾２＝０

＞＞１５９
そのやり方でやったんですが、できないんですよう。

先生！！！

１※１＝□

□に当てはまる数字を書け。

途中式など説明を書いてくれればありがたいです

>161
間の記号は何ですか？

>>161は寝たです。
マジレスはしないようにしましょう

＞１６０
ｘ＾２＋（　　　）ｘ＋（ｙの式）＝０　まずこの式を書いてみて。
話はそれからだ。

だれか、教えて下さいいいいいイ。

ごめんなさい。寝たレスのつもりです。

＞＞１６４
書きましたよ。

微分方程式の問題なんですが、宜しくお願いします。

RL直列回路の問題で、外部起電力が矩形波の場合の電流を求めて、
グラフを書きたいんですが、いまいち最後のグラフまで行けません。

外部起電力の矩形波について、０が下端で上端をV、
流れる電流をIとすると、

RI+L(dI/dt)=V (2nπ<=t<=(2n+1)π,n>=0） ・・・１
RI+L(dI/dt)=0 ((2n+1)π<=t<=2(n+1)π,n>=0）　　　・・・２

1について
I=V/R+C*exp{(-R/L)t}
I(0)=0より、C=-R/L
∴I=(V/R)(1-exp{(-R/L)t})

2について
I=C*exp{(-R/L)t}

・・・・・

2について以降が良く分かりません。
t=πの時などの連続なところで１と２を比べて2のCを出すのでしょうか？
どうか、お願いします。

12％の食塩水が300�cある。この食塩水に水を加えて9％の食塩水をつくりたい。
加える水の量を求めなさい。

またまた質問です。
今度は留数定理についてです。
以下の問を教えてください。

問、留数定理を用いて次の等式を示せ（0<a<1)
∫[-∞,∞]{e^(ax)/(1+e^x)}dx＝π/sin(aπ)

まーったくといっていいほど理解してないので、
解答をそのまま教えてください（ＴＴ）
ホントわからないです・・・。

>>168
たぶんものすごい答えになるだろう

>>171
え？どういうことでしょうか…

>>169　100�c

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027914285/157
誰か157の問題を教えて下さい。よろしくお願いします。

>>169
咥える水の量をxとおくと，
〔{(12/100)*300}/(300+x)〕*100=9
⇔36/(300+x)=9/100

>>174
>>164

>>174どこに等式があるのですか

>>170
問題あってる？特異点ないような…

＞＞177
失礼しました。ミスプリでx^2+6xy+10y^2-4x-14y+5
のあとに＝0がはいるのです。

>>179
それはいいから
ｘ＾２＋（　　　）ｘ＋（ｙの式）＝０　まずこの式を書いてみ

>>87
の問題教えてください

＞＞180
ｘ＾２＋（　　　）ｘ＋（ｙの式）＝０
はい。書きましたよ。

>>182
お前ネタか？

（ ´,_ゝ`）ﾌﾟｯ

>>143
ありがとうございました。理解するのにちょっと時間かかってしまいました…
遅レスすみません

＞＞183
んじゃ、次は本当に紙に書いてみます。（； _ゝ；）

氏ね

すいません、以下の様な問題を出されたのですが 全然わかりません。

X:N(0,1) U:(0,1)
F(x)=P(X≦x) (x∈Ｒ)
このとき、
F^-1(U)の分布を求めよ。

どなたか教えて頂けませんでしょうか。お願いします。

>168
フーリエ変換使えば比較的ときやすいかと。
tが正負で場合わけされているから右辺の変換が面倒。
そうでなかったとしても答えがΣで表される気がする。

>>87
7x+5y=16の整数解を見つける。

こんな厨房問題は出来なくてもよろしい。

この問題をわかりやすく教えて下さい。お願いいたします。

等式x^2+6xy+10y^2-4x-14y+5=0を満たす実数ｘ、ｙの値を求めよ。

　　　　　　　　　　　　 ／￣￣￣￣|￣＼
　　　　　　　　　　　 /　　　　　　　　|　　　|
　　　　　　　　　　∧∧,..,､､.,､　　　　|　　　|,､､..,_　　　　　 　／i
　　　　長男＞;'ﾟДﾟ、､:、.:、;:　　　　|　　　|,　:,.: ::｀ﾞ:.:ﾞ:｀''':,'.´ -‐i
　　　　　　　　　'､;: ...: ,:. :.､.:',.;:; 　　　 |　　　|.:: _;.;;..; :..‐'ﾞ ￣ ￣
　　　　　　　　　　｀"∪∪''`ﾞ; ;　　　　|　　　|∪∪´
　　　　　　　　　　∧∧,..,､､.,､　　　　|　 　　|,､､..,_　　　　　 　／i
　　　　次男＞;'´Д｀、､:、.:、;:　　　　|　 　　|,　:,.: ::｀ﾞ:.:ﾞ:｀''':,'.´ -‐i
　　　　　　　　　'､;: ...: ,:. :.､.:',.;:; 　　　 |　　　|.:: _;.;;..; :..‐'ﾞ ￣ ￣
　　　　　　　　　　｀"∪∪''`ﾞ; ;　　　　|　　　|∪∪´
　　　　　　　　　　∧∧,..,､､.,､　　　　　|　　　|,､､..,_　　　　　 　／i
　　　　三男＞;'ﾟдﾟ、､:、.:、;:　　　　　|　　　|,　:,.: ::｀ﾞ:.:ﾞ:｀''':,'.´ -‐i
　　　　　　　　　'､;: ...: ,:. :.､.:',.;:; 　　　　|　　　|.:: _;.;;..; :..‐'ﾞ ￣ ￣
　　　　　　　　　　｀"∪∪''`ﾞ; ;　　　　|　　　　|∪∪´´
　　　　　　　　　 　 l.　　　　: ;,,..;.__　　 |　　　|
　　　　　　　　　　　l. ,.=､　　;'ﾞ:ｰ’　　 ｌ. ,.-､ |
　　　　　　　.　　　　l ｀ﾞ7ﾞ　;　　;　　　 ! j h | |
　　　　　　父＞　　 l　 !　 ;､　:　　　 └;__.ﾉ |
　　　　　　　.　　　　 l. ,ゝ'"´ﾞヽ:　　　　j. ｀ｰ|
　　　　　　　　　　　　l. ｀゛ﾆ￣｀　　　 j　　 |
　　　　　　　.　　　　　!　　　　　　　,:' /　　|
　　　　　　　　　　　　 ヽ、　 ___...ノ　/　　 .|
　　　　　　　　　　　　　　｢￣　＿＿,..==＝|
　　　　　　　.　　　　　　 |ll厂￣￣￣　　　 |
　　　　　　　　　　　　　_,.!ｌ 　ｌ三三ｌ _,.--―!､＿
　　　　　　　　　　　￣ヽ､ll__,..--―'"　　　　　　 ￣￣

>>168
矩形波は単発かそれとも定周期の連続のどちらですか？
単発なら２の初期値は１の終点の電流値となりますが
連続なら171さんの言うとおり
大変で、あきらめた方がよい。

>>189
>>193

それが明記されてないんですよ…
でも、そんなに難しい問題のはずは絶対無いので単発かと思われます。

わかった！

レポート作成野郎が来る罠！！

微分方程式
d{x(t)}/dt=r{x(t)}{1-x(t)}
x(t)を求めよ。

変数分離して
[{1/x(t)}+{1/{1-x(t)}}]d{x(t)}=r(dt)
log{x(t)|1-x(t)|}=rt
e^rt=x(t)|1-x(t)|
このあとどうすればいいんですか

>>196
その式は単なるx(t)の二次方程式だから
x(t)について解けばいいのでは？

２について、t=πの時電流で等式作って、Cを出すと、
I=(V/R)*exp(-R/L)t(exp(Rπ/L)-1)
なんで、グラフは大波みたいな感じでしょうか？もしくはバラの棘の形やサメのヒレみたいな…

log|x(t)/{1-x(t)}|=rt+C だろ

そうでしたね。積分間違えていました。
e^(rt+C)=x(t)/|1-x(t)|

1-x(t)>0 x(t)={e^(rt+C)}/[{e^(rt+C)}+1]
1-x(t)<0 x(t)={e^(rt+C)}/[{e^(rt+C)}-1]
でいいですか？

２円の切手、５円の切手、８円の切手がそれぞれ十分な枚数がある。
n円分の切手を貼る貼り方の数をa(n)とする。
数列｛a(n)｝の母関数を求めよ。

どうかお願いしますー・・・　m(･_･)m

分割数の母関数を調べてみよう。
すぐわかる筈だ。　>>201

>>198
符号がマイナスになっているよ。プラスです。
自然は不連続を嫌いますからね　)W
結果の波形は鮫の背鰭の形です。

とある本に、「単位方形(0 <= x、y <= 1)の座標を使う」と書いてあるの
ですが、これは、「0 <= x <= 1、 0 <= y <= 1」と同じ意味ですよね?
原書では、「unit square(0 <= x, y <= 1)」となってました。

＞200
±e^C・e^(rt)=x(t)/{1-x(t)}
A=±e^C とすると (以下略)

u:実数値スカラー関数とします。
１）　u''(x)+xu'(x)-u(x)=x^2
２） u'(x)=Bu(x)+A　　　A,Bは定数、B≠０
この二つの常微分方程式の一般解の出し方を教えてください。

>>202 205　ありがとうございます。頑張ってみますー。

寝る！

>>203
え！？間違ってますか？
プラスになったら、右下に下がってくる減衰のグラフにならないのでは？

風呂はいる！

>191
(x+(3y-2))^2+(y-1)^2=0
x=-1,y=1

>205
x(t)={1+A(e^rt)}/A(e^rt)
でよろしいですか？
Aはどうやってけせばいいんでしょうか？

B≠1 のとき u'(x)=Bu(x)+A → {u(x)-A/(1-B)}'=B{u(x)-A/(1-B)}

>>209
あ、分かりました…すみません。

Aは初期条件がないと決まらない罠 ＞ 212

∫1/(x^3+1)dxの解き方を教えてください。
自分なりに一生懸命考えてみたんですが、さっぱりです。

x^3+1 を因数分解して部分分数分解しる

>>209
I=(V/R)*exp(-R/L)t(exp(Rπ/L)-1)
この式で、（exp(rπ/L)-1）の部分は
（1-exp(-rπ/L))でしょ？

B＝1 のとき u'(x)=u(x)+A → {u(x)e^(-x)}'=Ae^(-x)

{X_n}を実確率変数列とし、XとX'を確率変数とする。
n→∞のときX_n→X,P a.s. かつX_n→X' , P a.s. に
収束するならX=X',P a.s. が成り立つことを示せ。

教えてください。お願いします。

>>218
C*exp(-Rπ/L)=(V/R)*(1-exp(-Rπ/L))

C=(V/R)*(exp(Rπ/L)-1)

だから、I=(V/R)*(exp(Rπ/L)-1)*exp(-Rt/L)

で、間違ってますか？

教科書に (A⊃B) = (〜A∨B) って書いてあるんですが、僕には逆のように思えます。
しかし, 単なるミスプリではなく 教科書全編にわたって上記公式を使用しているんです。
やっぱり僕が間違ってるんでしょうか？

>178
たぶん特異点はx＝iπになるのではないかと思ってるんですが・・・。

離散写像って言うらしいですけど
y(n+1)=a{y(n)}{1-y(n)}
ってどうやってとけばいいんですか？

「経済理論の文章化について述べよ」 Ａ４、２０枚以内。
っていう課題なんですけど何書いたらよいのでしょうか？
経済数学という講義なんですが、まともに行われない状況で試験も行われず、とりあえずレポートを提出せよというので頭を抱えて困っています
担当教員は全くやる気がなく望んで課題を課しているとはいえない状況らしく周りからの圧力で仕方なくの課題みたいです
試験が行われないのでどうしても提出しなきゃいけないのですがどうしたらいいでしょうか？

>>217
分母が(x+1)(x^2-x+1)で部分分数分解がわかりません(死

○/(x+1) + △/(x^2-x+1)の○と△の部分をどのように文字をおいて
といたらよろしいのでしょうか

a/(x+1) + b(2x-1)/(x^2-x+1)+c/(x^2-x+1) としる ＞ 226

温泉行ってくるね

>>228
逝っ寺〜

>>221

C*exp(-Rπ/L)=(V/R)*(1-exp(-Rπ/L))
が間違いです。左辺は放電Iの式ですが
放電Iはt=0からt=πまでは存在しませんので
等式は成立しない。
放電のIの初期値は(V/R)*(1-exp(-Rπ/L))
ですからこれをCと置いて単純に下記を計算すればよい。
放電I=C*exp(-Rt/L)
t=0から始めること。充電のt=πが放電のt=0ですから。

>>222
論理式なら、それでいい。「A⊃B」 は、「AならばB」だよ。

何が逆だと思っているか、大体見当はつく。
この論理記号⊃は、集合の包含関係とは関係なく、
慣習でそう決まっているんだそうだ。

>>227
ありがとうございます。
なぜそういうわけ方になるのかよくわかんないんですが、
(2x-1)はあとで f'/f の公式が使えるようにするためでしょうか。

a=1 b=c=1/2
って出て
log|x+1|-1/2log(x^2-x+1)-1/2∫1/(x^2-x+1)dxの状態でつまっちゃったので
お風呂入って考えてきます。あぁ・・・だめだなぁ、自分。ぜんぜんひらめかない。

>>232
最後の項は、1/(x^2-x+1) = 1/((x-1/2)^2 + 3/4) と変形し、
これを 1/(X^2 + A^2) の形と考えて積分する。
面倒だけどがんばって。

>>232
まずは平方完成
u=x-1/2 とおくと、
1/(x^2-x+1) = 1/(u^2-3/4)
du=dx

更に、u=√(3/4) tanθ とおく。
1/(u^2-3/4) = (4/3) (1/(tan^2 θ + 1)) = (4/3) cos^2 θ
du = √(3/4) (1/cosθ) dθ

あとは何とかなるハズ。

>>101なんですけど、まだよくわかりません・・
誰かＣＧ↑の求め方教えていただけませんか？

自分で考えてみたのは、
OG↑＝kOF↑より、OG↑＝(α+1)/(α+2)・k・a↑＋α/(α+2)・k・b↑
図より(α+1)/(α+2)・k＝1なのでk＝(α+2)/(α+1）
よってOG↑＝a↑＋α/（α+1）b↑
よってCG↑＝OG↑−OC↑＝a↑-1/（α+1）b↑
これとAE↑＝-ａ↑＋αb↑で平行条件より、1/（α+1）＝α
ゆえにα＝(-1＋√5)/2
・・どうでしょうか？

>>230
なるほど。どうも有難うございました”

空間Ｒ^2の部分集合族　
Β＝{A=∪(m,n)∈Λ(m,m+1]×(n,n+1]:Λ⊂Z^2｝
はＲ^2上のσ-加法族であることを示してください。
お願いします。

>>206は・・？

集合A＝{1,2,3,4}から集合B＝{a,b,c}への対応で異なるものは全部で何個存在するか？

よろしくお願いしまつ

3^4通りじゃないんですか

>>240
すいません、なぜ3^4になるか教えてくれませんでしょうか？

わからないです！教えてくださいm(__)m

aを１より大きい定数とする。
二次不等式 x^2-(3a+1)x+2a^2+2a<0について

問い１。　この不等式をみたすxの値の範囲を求めよ。
問い２。この不等式をみたす整式xが３のみとなるような、aの値の範囲を求め
よ。

問い１は、a+1<x<2aと理解できたのですが、問い２がわかりません。
お願いします。

>>241
AからBへのある対応関係f :A -> B は
1 2 3 4
f(1) f(2) f(3) f(4)

という対応させた結果の表と同一視できる。

つまり、f(1), f(2), f(3), f(4)のそれぞれがa,b,cのどの値をとるか、
というパターンを尽くせばよい。
これは、a,b,cを、重複を許して4つ並べることと同一と考えられる。
従って3^4

あ、ずれてる。

1 -> f(1)
2 -> f(2)
3 -> f(3)
4 -> f(4)

て書けばよかったか。

>>242
例えばa=2だったら？
3<x<4となって，x=3は満たさないことになる．
じゃ，a=1.5だったら？
2.5<x<3となって，x=3はやっぱり満たさない．
てことは，その間だったら・・・

> 整式xが３のみとなるような
ここが意味分からない。タイプミスしているか、出題側にミスがあるような気がする。

>>241
1 の移った先は、a, b, c の三通り。同様に、2, 3, 4 もそれぞれ三通り。
全ての組み合わせを考えれば、3^4通りの可能性があるよね。

>>242
整式？　整数じゃなくて？

すみません。整数です！m(__)m

中学生ですが、夏休みの問題書いていいですか？

だめ。

>>250
sine
gomikasu

・・・

>例えばa=2だったら？
3<x<4となって，x=3は満たさないことになる．
じゃ，a=1.5だったら？
2.5<x<3となって，x=3はやっぱり満たさない．
てことは，その間だったら・・・

少しわかってきましたが・・。その間はどうなるんでしょうか？
０，５だったら 1.5<x<1　となってダメですし。

Yへ
隣のスレに書き込め！！！！！

>>251
誰だよおみゃー！？

a+1≧2かつ
2a≦4をみたすaの範囲を求めよ

>>253　あと少しだね。
a+1<x<2a
下限a+1が2未満になったら、x=2を許してしまうことなるから、困る。
だから、条件 a+1≧2を満たすことが必要。

また、同様に上限について 2a≦4 が必要。

これらを合わせると、
1 ≦ a ≦ 2

>>243
ありがとうございました！
この問題だけなら普通の高校レベルですね。。

２５６さん

1≦a≦2　でしょうか？.....(__;

3＜2a≦4が正解だす

256と257へ
落ち着けば引っ掛からずにすむダ

がびーん・・・・。(TT.......

お願いします。

【問題】
I(ｎ)＝（ｎ！を素因数分解したときの素数ｐの指数）

とするとき、

lim　I(n)/n　を求めよ
n→∞

離散写像って言うらしいですけど
y(n+1)=a{y(n)}{1-y(n)}
ってどうやってとけばいいんですか？

どなたかお願いします。

modの計算がわからなくなってしまいました。
どなたかご教示ください。

1011~3 mod 17473
これの答えは11111なのですが、その計算過程で分解してやる方法が
あると思うのですがそれがわかりません。

「x mod y は、xをyで割った余り」というのはわかっています。
よろしくお願いします。

>>264
非線形力学系か。
それ以上簡単にはならんよ。
aの値によってはcaoticだし。

＞２６３

それは∞になるのが鉄板だな

訂正
1011^3 mod 17473
です

>264
数列の一般項を求めるのと同じことだと思うけど私には解けません。
他に条件はないの？

>>265

x≡y(mod z)

x,y　をｚで割った余りが等しい
つまりｘ−ｙはｚで割り切れる。
当然ｘ、ｙ、ｚは整数。

「ｘ、ｙはｚについて法である」と読む。

わかりましたーーーー！まだ解いてませんが、なんとなくつかめました！！
この答えは　aの範囲をもとめるんですよね。xではなく。
地道に計算してだすのですね！了解しました！！またよろしくお願いします！

In[1]:= Mod[1011^3,17437]
Out[1]:= 12837

しつこくてすいません！！
>>235はあってるんでしょーか？？

>>267
ざんねんですた。

>>263
[r]でrの切り捨てを表す。
I(n) = [n/p]+[n/(p^2)]+[n/(p^3)]+…
なので、
lim I(n)/n
= lim ([n/p]/n) + lim([n/(p^2)]/n) + lim([n/(p^3)]/n) + …
= 1/p + 1/(p^2) + 1/(p^3) + …

極限の順番の入れ替えが成立することは
自明じゃないので、確認が必要。

x^2=2を満たす有理数xが存在しないことを背理法を用いて示せ。

背理法はわかるのですが、この証明がわかりません。
お願いします。

質問かきたいのですが、分数はどのように表せばいいのでしょうか？

>>272

C:\>ruby -e "p 1011**3 % 17473"
11111

ある年(n)のある量（たとえば、米蔵の中のコクゾウムシの個体数）の値Y(n)が決まれば、次の年のそ

の量の値Y(n+1)がどうなるかが決まるものとする。この決定論的なダイナミクスが、個体数Y(n)を環境

収容力Kで割ったy(n)=Y(n)/Kを用いて次のような数式で表されるとしよう。（離散写像）
y(n+1)=a{y(n)}{1-y(n)}
ここで、aはコクゾウムシの年あたり繁殖率rに関係する定数（a=1+rにほぼ対応）である（0<a<4）。
a=1.0, 2.0, 2.5, 3.2, 3.8のときに、それぞれ十分に年数がたった後にy(n)の値はどうなるだろうか

？何通りかの初期条件(0<y(n=0)<1)の場合に、この離散写像に基づくシミュレーションを実行すること

によりy(n)の長時間後の振る舞いを予測せよ。

実はこういう問題なんです。検索で調べてみたところaとx(0)（初期値）を与えれば決定されるそうで
a>3.5699...でカオスになるそうなんですけど。

>>276
5分の2 なら 2/5
xの二乗足す1 分の x引く1 なら (x-1)/(x^2 +1)

ありがとうございます。分数のやり方がわかったので質問させていただきますです。

x=1-√3i/2 の時、P=x^5+x^4-2x^3+x^2-3x+1の値を求めよ。です。
これはどうすればいいのでしょうか？

２次元平面(x-y)において直線y=ax(aは実定数)に関して対象な移動を表す
２行２列の変換行列を求めよ。
という問題がわかりません。変換行列ってどうやって求めればいいのか・・

DQN記法は不滅です。

＞２８０　
　
　
　
　
　

＞x=1-√3i/2
　
　
　
　
　

x=1-(√3i/2)
　
　
　
　
　

x=(1-√3i)/2
　
　
　
　
　
どっちだ？

Z=|r|e^iθとおけば
z^n=(|r|^n)e^inθとなる

>>283
x=(1-√3i)/2

だと思われ

文脈読めよ！！！！！！！ばーか

>>225
ｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ

>>283
x=1-(√3i/2)です。おながいします。

285 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/07/30 (火) 23:46

>>283
x=(1-√3i)/2

だと思われ

文脈読めよ！！！！！！！ばーか

285 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/07/30 (火) 23:46

>>283
x=(1-√3i)/2

だと思われ

文脈読めよ！！！！！！！ばーか

285 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/07/30 (火) 23:46

>>283
x=(1-√3i)/2

だと思われ

文脈読めよ！！！！！！！ばーか

285 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/07/30 (火) 23:46

>>283
x=(1-√3i)/2

だと思われ

文脈読めよ！！！！！！！ばーか


287 名前：280 投稿日：02/07/30 (火) 23:48

>>283
x=1-(√3i/2)です。おながいします。

>>280
直接計算するのが計算練習になって面白いと思うが…
標準的な方針は以下の通り。

(1) 1-√3i/2を解として持つ二次方程式 ax^2+bx+c=0 を一つ作る。 ax^2+bx+cをf(x)と書くことにする。
(2) Pをf(x)で割り算して、商をq(x) 余りをr(x)と書く。つまり、P=f(x)q(x)+r(x)
(3) x=1-√3i/2 のとき f(x)=0 なので、 P=r(x) となる。

夏だねえ

x=(1-√3i)/2です。すみません。

285 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/07/30 (火) 23:46

>>283
x=(1-√3i)/2

だと思われ

文脈読めよ！！！！！！！ばーか

文脈読めよ！！！！！！！ばーか
文脈読めよ！！！！！！！ばーか
文脈読めよ！！！！！！！ばーか
文脈読めよ！！！！！！！ばーか
文脈読めよ！！！！！！！ばーか
文脈読めよ！！！！！！！ばーか
文脈読めよ！！！！！！！ばーか
文脈読めよ！！！！！！！ばーか
文脈読めよ！！！！！！！ばーか
文脈読めよ！！！！！！！ばーか
文脈読めよ！！！！！！！ばーか
文脈読めよ！！！！！！！ばーか
文脈読めよ！！！！！！！ばーか
文脈読めよ！！！！！！！ばーか
文脈読めよ！！！！！！！ばーか
文脈読めよ！！！！！！！ばーか
文脈読めよ！！！！！！！ばーか

たくさん釣れた。

x=(1-√)3i/2です。すみません。

x=1-√3i(/)2です。すみません。

>>296
お前が優勝けてーーーい。

>>290
直接計算した方が早いと思われ

文脈読めよ！！！！！！！ばーか

>>278
問題に書いてあるとおり、シミュレーションしろよ。

夏厨よりなっちだべ

こけこっこ登場の予感

こけこっこ、キャップ変えてるべ

ありがとうござました！
やってみますです！

漏れの出番

ヤフーオークションで、凄い人気商品、発見！！！

「 RX-2001 」がパワーアップした、
「 RX-2000�V 」↓
http://user.auctions.yahoo.co.jp/jp/user/NEO_UURONNTYA#.2ch.net/

ヤフーオークション内では、現在、このオークション
の話題で、持ちきりです。

ヤフー ID の無い方は、下記のホームページから、
購入出来る様です↓
http://www.h4.dion.ne.jp/~gekiyasu/#.2ch.net/

変えたところで内容みればいっぱつでわかるべ

確かにこけこっこはいくらキャップ変えても
犬のポーカーみたくしぐわかるな

>>233
最後の項が -√3/8log|(2x-√3-1)/(2x+√3-1)| に
なってしまいました・・・。やっぱり違いますよね・・・。

答えは
1/6log(x+1)^2/(x^2-x+1)+1/√3Tan^(-1)(2x-1)/√3
らしいんですが、なんか程遠いような・・・
(Tan^(-1)って書いたの、アークタンジェントのつもりです。
　>>8に書き方書いてなかったので・・・)

理解力悪くてすみません。また教えてもらえるとうれしいです。

WAREZでヴィジュアル*タヂ*げっと

>>302
何だＹＯ ？

>>311
ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!　

中学生がこんな時間にいてはいけません
親が感心しませんよ

>>311 の母です。
以下略。

つーか回答者はもっと信用できる答え書けよなー

>>281
2点(1，0)，(0，1)の，直線：y=axに関して対称な座標をそれぞれ
(p，q)，(r，s)とおくと，求める行列Aは

A=(p，r)
　(q，s)

となるのではないでしょうか・・。ということは，p，q，r，sを求めれば
(aで表すことが出来れば)（･∀･）ｲｲ!ということになると思います。
違っているかも。

すいません、わからないのでよろしくお願いします。

二次方程式 x^2-mx＋m＋1=0　の解について、

２つの解の比が２：３となるように実数ｍの値を定めよ。
という問題です。

>>317
二つの解を 2k, 3k とおく。
解と係数の関係より 5k=m, 6k^2=m+1

直線y-b=m(x-a).....�@と放物線y=x^2.....�Aがある
点(a,b)からこの放物線�Aに接線が２本引けて、それらが直交するときbの値を求めよ

という問題の途中がわかりません

（解）
�@と�Aを連立した式　x^2-mx＋am-b=0　・・・�B
�Bは重解を持つので
D=(-m^2)-4(am-b)=m^2-4am＋4b=0・・・�C
(a.b)から放物線�Aに接線が２本引けることから、mの二次方程式�Cは、異なる実数解c,dを持つ
解と係数の関係より　c×d=4b
（次が解りません…）
2直線が直交することから　c×d=-1

なんでcとdが接線の傾きになってるかが解りません、どなたか親切なかたお願いします

0の概念ってなんですか？
0ってなんなんですかね？

>>320
可換群の単位元じゃないの？

ラプラシアンって考えるとなんかよいことあるのですか？

ありがとうございました。
その可換群っていうのを調べてみます。
わかるかどうか・・・

>>319
だって、mが 壱の直線の傾きじゃないのか？

>>322
差分で書いてみると意味がわかる。

可換群じゃなくて、加法群ではないかと突っ込んでみる。

まぁいいじゃないかとお茶を濁してみる。

有限生成の群に詳しい人、起きていますか？

>>327
あんま詳しくないけど、取りあえず書いてみてくれ。

与えられた有限生成の群Gに対して
compact多様体Mをとってπ_1(M)=Gとできるか？
ちょっと困っているのだけれど(w
知らなかったら、無視してくれていい。

有限生成って言うのも０に関することなの？

u:R^N上実数値関数

uがxで極大をとる
ならば
uのxにおけるラプラシアンが負である

みたいな事実があるのでしょうか？

>>324
すいませんもう少し詳しくお願いします

>>317すごくありが�d。

>>319は傾きがなんで２解になるの？ってことです

>>329
少なくとも、有限表示(関係式の数も有限)じゃないと
出来ないんじゃないの？

逆に、有限表示なら、2包体で実現できる。
(1) 頂点を一点とる
(2) 頂点に辺を生成元の数だけくっつける
(3) 辺に面を関係式の数だけ(関係式に対応した形で)貼り付ける。

だから、これとホモトピー同値な多様体を構成できれば充分。
出来そうな気がするんだけど、どうするんだろ。

>>319
そもそも解答の流れが分かってないんじゃないの？
１と２の方程式を連立させることの意味は分かってる？

ごめんなさい、もういっちょわかりません。

二次方程式 x^2-2(k-2)x＋k=0
が異符号の２数の解をもつときの実数ｋの値の範囲を求めよ。

という問題です。よろしくおねがいします。

異符号の２数の解をもつ⇔ 二解が実数で、その積が負

>>331
反例
-x^4-y^4

>>336
放物線と直線が接するからですか？

すまぬ。generatedじゃなくてpresentedの意味のつもりだった。
そうやってHomotopyTypeを与えて位相多様体を構成できればいいのかな。
今度、その線で人にきいてみます。夜遅くにどうもありがとう。

>>341
モース理論を使って、
『三次元多様体で実現できる』
ことを証明できないかなぁ。
(0) 0ハンドルを一つ取る。
(1) 1ハンドルを生成元の数だけくっつける
(2) 2ハンドルを関係式を実現するようにくっつける
(3) 3ハンドルを基本群に影響を与えないようにくっつける
うーむ。

>>332
刻み幅=1とした時
y'(x) -> y(x+1)-y(x)
y''(x) -> y(x+2)-2y(x+1)+y(x)
多変数で偏微分の場合も同様。

>>319
ちょっと違う。
とりあえずは１は接線じゃなくて単なる(a,b)を通る直線。
接線になるのはｍを(a,b)に応じてうまく取ってから。

>>340
こっちにすべきだったかな。
んで、今は接線が２本引けるんだから、そのようなｍが２つ取れるのが(a,b)の条件１。
方程式１でｍを直線の傾きに取っていたから２本の接線が直交するということは
それら２つのｍを掛け合わせたら-1となるということ。これが条件２。
で、この条件１，２を満たすｂを求めているわけ。

訂正します。

y''(x) -> y(x+1)-2y(x)+y(x-1)

http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1025785783/591-592

591 名前：誉＠テリー６ ◆2ChTERY6 投稿日：02/07/31 (水) 01:54 ID:/UbwETgr

直線y-b=m(x-a).....�@と放物線y=x^2.....�Aがある
点(a,b)からこの放物線�Aに接線が２本引けて、それらが直交するときbの値を求めよ

という問題の途中がわかりません

（解）
�@と�Aを連立した式　x^2-mx＋am-b=0　・・・�B
�Bは重解を持つので
D=(-m^2)-4(am-b)=m^2-4am＋4b=0・・・�C
(a.b)から放物線�Aに接線が２本引けることから、mの二次方程式�Cは、異なる実数解c,dを持つ
解と係数の関係より　c×d=4b
（次が解りません…）
2直線が直交することから　c×d=-1

なんでcとdが接線の傾きになってるかが解りません、どなたか親切なかたお願いします


592 名前：誉＠テリー６ ◆2ChTERY6 投稿日：02/07/31 (水) 01:59 ID:/UbwETgr

あれま　名無しさんでカキコしようと思ったのに
まーいーか　どうせ実際頭悪いし

クロス・・・じゃなくてマルチポストですね。

どうしてこんなことするのかな。

>>347
気まぐれに気合い入れて答えたら…とほほ。

どうせならもうちょっと早く教えてくれ。
今更知っても気分悪いだけだ。

さて、東京の夜も更けたことでしょう。

おやすみなさい・・・

線形代数　　u=(1 2 3 4 5 6 7 8 9) p=(1 2 3 4 5 6 7 8 9) q=(1 2 3 4 5 6 7 8 9)
9 7 5 8 1 2 3 6 4 2 4 5 1 6 8 9 7 3 4 1 9 2 3 5 8 6 7
に対して、次の問いに答えよ
1.積u*qを求めよ
2.pを巡回置換の積に表せ
3.pを互換の積に表せ
4.pの符号sgn pを求めよ
この問題がわかりません。誰か教えてください。

線形代数　　u=(1 2 3 4 5 6 7 8 9) p=(1 2 3 4 5 6 7 8 9) q=(1 2 3 4 5 6 7 8 9)
　　　　　　　 9 7 5 8 1 2 3 6 4 2 4 5 1 6 8 9 7 3 4 1 9 2 3 5 8 6 7
に対して、次の問いに答えよ
1.積u*qを求めよ
2.pを巡回置換の積に表せ
3.pを互換の積に表せ
4.pの符号sgn pを求めよ
この問題がわかりません。誰か教えてください。

線形代数　　u=(1 2 3 4 5 6 7 8 9) p=(1 2 3 4 5 6 7 8 9) q=(1 2 3 4 5 6 7 8 9)
9 7 5 8 1 2 3 6 4 2 4 5 1 6 8 9 7 3 4 1 9 2 3 5 8 6 7
に対して、次の問いに答えよ
1.積u*qを求めよ
2.pを巡回置換の積に表せ
3.pを互換の積に表せ
4.pの符号sgn pを求めよ
この問題がわかりません。誰か教えてください。上の二つは入力ミスです。すいません

01 02 03 04 05
10 09 08 07 06
11 12 13 14 15
20 19 18 17 16
21 22 23 24 25
---------------
63 64 65 66 67

1〜25を↑のようにならべると、縦の列の合計が63〜67になる。
1〜25を動かして、すべての縦の列の合計が65にするにはどう動かすか？

中３の娘の宿題です。。。一晩考えたが、全くわかりません。
だれかわかります？（板違いだったらごめんなさい。）

>>354ヒント
魔方陣

寝ちゃったかな？

魔法人？？？わかりません。
自分、文系でして数学系はかなり苦手です。。。

３５５さん、答えおしえてください。
自分、あたまパニックです。また娘にばかにされるぅぅぅ。。。

┌─┬─┬─┬─┬─┐
│17│24│01│08│15│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│23│05│07│14│16│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│04│06│13│20│22│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│10│12│19│21│03│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│11│18│25│02│09│
└─┴─┴─┴─┴─┘

これが魔邦人
縦横斜全部合計が65になる

ずれた？

03 02 01 04 05
10 09 08 07 06
11 13 14 12 15
20 19 18 17 16
21 22 24 25 23
---------------
65 65 65 65 65

解は全部で幾つあるんだろう？

>>355さん
ありがとうございます。
解は一通りではないんですか。。。魔法陣ってすごい、っていうか
数字（数学）って奥が深い。。。（今更ですが）

２つの数値の群の間に　差があるかどうかもともるのは
平均値求めるだけでいいんですよね？

また宿題あったら持ってきて下さい

統計の問題なんですが。

>361
5X5 魔方陣は 275,305,224 通りあるそうです：
http://www.guru.gr.jp/~issei/msqj/
>>354 の解だと、このさらに (5!)^5 倍程度になりそう
魔方陣の作り方については、この他
http://www.torito.co.jp/puzzles/103.html
http://www.ne.jp/asahi/suzuki/hp/houjin3.htm
などが参考になると思います。

>354
01 02 03 04 05　　　　上２行だけ見ると縦の合計は同じ。
10 09 08 07 06　　　　だから上下セットで数字を交換すれば
---------------　　縦の合計は変わらない。
11 11 11 11 11

01 02 05 04 03
10 09 06 07 08　　　　そこで
11 12 13 14 15　　　　03　←→　05
20 19 18 17 16　　　　08　←→　06
21 22 23 24 25　　　　とセットで交換するとこうなる。
---------------　　さらに01と03を交換すれば・・・
63 64 65 66 67

03 02 05 04 01
10 09 06 07 08
11 12 13 14 15　　　　左から１、３、５列目を合計65にできた。
20 19 18 17 16
21 22 23 24 25
---------------
65 64 65 66 65

同様に下２行だけを見て
例えば23が左から４列目にくるようにセット交換して
さらに22と23を交換すればよい。

次のベクトル表式をx,y,z直行座標系を用いて表しなさい。
φはスカラー量である。　
1.div(gradφ)
2.rot(gradφ)=0
電磁気学の問題なのでここに書くか機械・工学板に書くか迷ったのですが
電磁気学の教科書には載っていなかったのでここに書かせてもらいました。
板違いでなければ教えて頂けないでしょうか？

div grad =(grad)^2
rot(grad)=0は忠実に計算すれば出てくる筈。
どこの板でも、どんなベクトル解析の教科書にも載ってるようなこと
わざわざ教える為にカキコする奴なんていないよ。

解と傾きが一致するのがなんでだか解らないです・・・・・

諦めなさい

>>368
369さんとかぶりますが、
いずれもベクトル解析の超基本。divやgradやrotの定義さえ知っていれば、
すぐに分かる問題です（問題とすら呼べない、基本定理みたいなもの）
電磁気学の教科書には載っていないこともありますね。
ベクトル解析の本を読みましょう。え？　そんな本持っていない？
電磁気をやるのにベクトル解析の入門書を持っていないなんて無謀過ぎます。
すぐに買いに走りましょう♪

>>369さん、>>372さんありがとうございました。
ベクトル解析は大学でまだ習ってないので、
まず教科書を買って基本からやってみようと思います。
ご迷惑をおかけしました。

「偏微分の計算くらい今すぐやれ！！！」

と私は言いたい。

数列{αn}が、α1=1/2、αn/α(n-1)+2/(n+1)=1 (n=2,3,4,…)
を満たすとき、Sn=α1+α2+α3+…+αnを求めよ。

書き方これでいいのかよくわかんないですが、
よろしくお願いします〜

a_n = 2{(n^(-1)-(n+1)^(-1)}

>>375
a(n)=1/(n(n+1))=(1/n)-(1/(1-n))
s(n)=1-(1/(1-n))=n/(n+1)

a(n)=1/(n(n+1))=(1/n)-(1/(1+n))
s(n)=1-(1/(1+n))=n/(n+1)

解き方もお願いできますか？
漸化式苦手なもので・・

情報システム工学のアルゴリズムとデータ構造についてのテストがあるのですが。
いい資料があるサイト教えてください

a(1)=1/2
a(n)/a(n-1)+2/(n+1)=1

a(n)/a(n-1)=1-2/(n+1)=(n-1)/(n+1)
Πa(k)/a(k-1)=Π(k-1)/(k+1)
a(n)/a(1)=(1*2)/(n(n+1))

三角形の内角の和はなぜ180°なんですか？
証明教えて下さい。

>>329,341
なぜか今頃のレスだが、
任意の有限生成有限表示群を基本群に持つ多様体は
３次元多様体じゃ無理だが、４次元多様体なら構成可能。

簡単にいうと６次元空間内に５次元の0,1,2ハンドルを
>341 のようにとる。
その５次元コンパクト多様体のバウンダリ−の
閉４次元多様体の基本群は考えている有限生成有限表示群と同型。

>>382
証明になっているかどうかは知らんが、
通常の多角形の外角の和は、３６０°。
これは、図をよく見ればわかるが
外角の和が、多角形の回転数を表しているから
一回転分の３６０°。
各角ごとに内角と外角の和は１８０°。
あとは推して知るべし

>>382
http://m.iwa.hokkyodai.ac.jp/mathedu/subjects/geomview/polygon/3/sum_angle/index_j.html

△ＡＢＣにおいてＢＣに平行で点Ａを通る直線を考える。後は錯角と直線が１８０゜であることを考えればよい。

自然数nを二進数で表したときに1が表れる回数をB(n)で表すとき、
e^(Σ_{ i = 1}^{ ∞ } B(n)/n(n+1)) を求めよっていう問題が分からない。
解答もない。多分2になると思うんだけど、うまく証明できない。

ハイパブリックタンジェントって何のことですか？

>>387
t^2・Σ_{ i = 1}^{ ∞ }B(n)t^n （形式的巾級数）

これがtの有理関数の展開式になっているのでは？
これを２回微分してt=1を代入すればいい。

tanh x = sinh x/ cosh x = (e^ix - e^-ix)/(e^ix + e^-ix)

ありがとうございます！

>>389

違う！　t^2を掛けるんじゃなくて積分かｽﾏｿ

パソコン走らせてみたら、どうやら4に収束しそうです。さっきの。

>>392
ありがとう。二回積分して t = 1 入れれば問題の式がでてくるのは分かったんですけど、
そこから先にすすまないっす…。
どうやるんでしょう。

この板には初めて来るのですが、質問させてください。

「13個のサイコロを振ったとき、目の数の和が59以上になる確率はどの程度になるのか」
とパチスロ好きの弟に訊かれたのですが、すっかり錆付いてしまった
自分の頭では、虱潰しの方法しか思い付きません。

解法だけでも教えていただけないでしょうか。

>>394
虱潰し

>>394
だいたいなら結構はやくでるだろうけど・・・・・

今日はハズレの日だよ

ｘ＋ａ＝０ではなく，（ａ＋ｂ）ｘ＋ａ＾２＋１＝０ではない。・・・・�@　　

（ａ＋ｂ）｛ｘ＾２＋（ａ−ｂ）ｘ−１｝＝０・・・・�A

�@を満たすすべてのｘに対して、�Aが成立する条件は
ａ＋ｂ＝０　である。

って問題集に書いてあるんですけど、意味が解りません。
どうやって答えがでるんですか？？教えて下さい。

(問)Eは2次の単位行列とする。行列A=
(a b)
(c d)
が逆行列を持たない時、
(1)A＾2=(a+d)Aを示せ。
(2)nを自然数とすると、E+A＾n、E-A＾nの少なくとも一方は
逆行列をもつことを示せ。

↑
よろしくおねがいします。

誰かこれを解いて

みかん、りんご、なし、ぶどうの４種類の果物を１０個選んでカゴに盛る時
少なくともそれぞれ１つは盛り、みかんをりんご、なし、ぶどうよりも多く盛るときの場合の数は？

例えば、2x^2＋4のグラフは
y軸方向に4だけ平行移動して書きますが
この“平行移動”の意味がイマイチ解りません。
平行移動とは、ax^2のグラフをqの位置から書けばいいのでしょうか？
これは、qがax^2のグラフでいう頂点の0の位置になるのですか？

解りにくい書き方でごめんなさい。

誰かこれを解いて

みかん、りんご、なし、ぶどうの４種類の果物を１０個選んでカゴに盛る時
少なくともそれぞれ１つは盛り、みかんをりんご、なし、ぶどうよりも多く盛るときの場合の数は？

円周率の話題ってそんなに面白いか？

おねがいします
>>403をといてください

みかん＞りんご
みかん＞なし
みかん＞ぶどう

であって、

みかん＞りんご　＋ なし ＋ ぶどう

ではないよね？

7111
6211
6121
6112
5311
5221
5212
5131
5122
5113
4321
4312
4231
4222
4213
4132
4123

もしも学コンの問題が来たら・・・（藁

(問)Eは2次の単位行列とする。行列A=
(a b)
(c d)
が逆行列を持たない時、
(1)A＾2=(a+d)Aを示せ。
(2)nを自然数とすると、E+A＾n、E-A＾nの少なくとも一方は
逆行列をもつことを示せ。
↑
よろしくお願いします。

（藁
（藁
（藁
（藁
（藁
（藁
（藁
（藁
（藁
（藁
（藁
（藁
（藁
（藁

今日はハズレの日だよ

Aが逆行列を持たないから ad-bc=0 / ad = bc
A^2 =
(a^2 + bc, ab + bd)
(ac +cd, bc + d^2) =
(a(a + d), b(a+d))
(c(a+d), d(a+d)) = (a+d)A

A^n = (a+d)A^(n-1) = ... = (a+d)^(n-1) A

以下略

>>398どなたか教えて下さい。

>>413
｛x^2+(a-b)x-1}が０でないことを示せばよい

y=4sinｘ、y=1/(sinｘ)←ただし、(0<ｘ<π)
として、この2曲線で囲まれる面積を求める問題なのですが、
『sin(2*π/2-ｘ)=sinｘから、
2曲線、y=4sinｘ、y=1/(sinｘ)はともに、
ｘ=π/2に関して対象である』という記述があったのですが、
『』部の理由がわかりません。
教えていただければ、うれしいです。

明日転職先の筆記試験があるんです！で、今昔のSPIの問題集見てるのですが
答えだけ載ってて解き方が全く思い出せません、、、
（x*７−６）/６＝５５
Xの出し方教えて下さい！！

対称になる気がしないけどな ＞ 415

一次方程式か…。移項とかは知ってるよね？

誤爆しますた

>>417
ｳﾜｰﾝ

A,B,Cの3工場で同時に仕事をすれば何日かで終わる仕事がある。
もし、A工場だけでその仕事を行えば4日多くかかり、B工場だけ
では10日多くかかり、C工場だけでは2倍かかると言う．A,B,Cの
3工場で同時に作業する日数を求めよ。

という問題なのですが、解答を見たところ｢2日｣となっていました．
どのようにすればこの答えを導きだせるのかがわかりません．
よかったら教えてください．

>>415
f(x)がx=π/2について対称となる必要十分条件を書いてみな。

仕事の量を全体で1として、工場Aで1日に出来る作業量をaとする。
工場B、Cに於いても同様に定義。

問題文の「何日か」をDと置く。

D * (a + b + c) = 1
(D + 4) * a = 1
(D + 8) * b = 1
2D * c = 1

未知数4個で、式が4本あるから、解けるはず。だめ？

1 割る 1/9 = 9 は何ででつか？

>>415
(2*π/2-ｘ)=π/2-（ｘ-π/2)
x=π/2+(ｘ-π/2)

(ｘ-π/2)=tとでも置けば
sin(π/2-t)=sin(π/2+t)が成り立つとき
π/2に関して対称になると思えるだろう。

1＝9かける1/9

1 割る 1/9＝（9かける1/9） 割る 1/9＝9かける（1/9 割る 1/9）＝9かける1

>>424

問A 500mlのウイスキーを一日100mlずつ飲むと、何日でなくなるか。
答 500÷100＝5 なので 5日

問B 1升の日本酒を一日1/9升ずつ飲むと、何日でなくなるか。
答 1÷(1/9)＝9 なので 9日

何の不思議もないぞ。

I(n)=(n!を素因数分解したときの素数pの指数)
このとき
lim(n→∞){I(n)/n}の値を求めよ

これ教えて。激ムズ

>>428
>>274

>>425さん
(2*π/2-ｘ)=π/2-（ｘ-π/2)
x=π/2+(ｘ-π/2)

(ｘ-π/2)=tとでも置けば
sin(π/2-t)=sin(π/2+t)が成り立つとき
π/2に関して対称になると思えるだろう。
↑の『x=π/2+(ｘ-π/2) 』はどこからでてきたのですか?

>>422さん
もう少しヒントいただけませんか?
検討もつきません

４１６です。誰か教えて、、、先に進めません。。。

>>423
レスありがとです。
その式を参考にして計算してみます。

>>430
sin(2*π/2-ｘ)=sin『ｘ』
　　　　　　　　　　　↑ここ

（x*７−６）/６＝５５
両辺に6掛けて、
7x - 6 = 55 * 6
左辺の-6を移項して、
7x = 55* 6 + 6
両辺を7で割って、
x = (55 * 6 + 6) / 7

この問題が解けないとなると、他の問題も結構苦戦してそうですね…。
頑張ってください。

>>433
ありがとうございます。
ものすごく不自然な、というかつくった感じの変形ですね。
がくばります

４３４さん、ありがとうございました。
引き続き頑張ります、

>>398
かなり天下り的で申し訳ないんですけど、背理法で。

もしa+b≠0だとすると、�@を満たすようなxは無数にあるから、
そのようなxのすべてが実根が高々二つの方程式x^2+(a-b)x-1=0を
満たすようなことはない。したがってa+b=0が言えます。

>>426-427
凄く解りやすかったです。
モヤモヤがなくなって助かりました。
僕は考えすぎるとモヤモヤになります。
ありがとうございました。

(a＋b)^2の解の公式を教えてください。
教科書無くしてど忘れしたもんで。。。

>>439
解?

すいません、展開の式？です。

a^2＋2ab＋b^2

a^2 + 2ab + b^2

>>439
とほほって感じだな。

ありがとです。 助かりました！

忘れたなら、手作業で展開しようよ……。
(a+b)(a+b) = (a+b)a + (a+b)b = a^2 + ba + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2

　　　　　　　　　∧＿∧ 　　ｷｾｷｦｵｺｾ!
　　　　　　　　 （　´∀｀）
　　　　　 　／⌒　　　　⌒ヽ
　　 　 　／_／|　　　　　へ　＼
　　　　（ぃ９ ./　　　　/　　 ＼ ＼.∧＿∧　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　/　　　 ./　 　　　ヽ　（ ´∀｀ ）＜　やってみないか!?ｵﾏｴﾓﾅｰ!
　　　　　　（　　　　/　　　　　　∪ ,　　/　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　 ＼　.＼＼　　　　　(ぃ９　　|
　　　　　　　 .＼　.＼＼　　　 /　　　 /　　,、
　　　　　　　　　 >　 ）　）　　./　　　∧_二∃
通常1000を超えないレスを大幅に越えることが目標です
今隊員を募集しています。毎日23：00にこちらに来てください
http://live.2ch.net/test/read.cgi/festival/1027864604/

Ｓ＝{1,2,……,2n}とする。
Ｓの空でない部分集合Ａで、
　「x∈Ａならば、x＋1とx/2の少なくとも一方はＡに属する」
を満たすものの個数をa(n)とおく。

(1) a(6)を求めよ。
(2) 一般のa(n)について研究せよ。

うまい考え方はあるのでしょうか？

>>448
訂正。
(1)は「a(6)」じゃなくて「a(3)」の間違いでした。

集合Sの定義がようわからん。
1,2と2nの間はなに？

>>450
すみません。
nは与えられた自然数で、
Ｓは1から2nまでの自然数の集合です。

>449
a(3)だけでも大変ジャン
{1,2}
{1,2,4}
{1,2,3,4}
{1,2,3,4,6}
{1,2,3,4,5,6}
{2,3,4}
{2,3,4,6}
{2,3,4,5,6}
{3,4,5,6}
数え間違いがなければa(3)=9
３や５は抜いても成り立つときがある。奇数が入っていればその次の偶数も
必ず入る。６があれば３は入る。

一般の場合は俺にはお手上げ

>>394
だいたい0.016？？？

Dim MyValue
Dim t 'As String
Randomize ' 乱数発生ルーチンを初期化します。
Dim i, j, k1, k2, m 'As Double
k1 = 100000.0
k2 = 0.0

For i = 1 To k1
m = 0
For j = 1 To 13
MyValue = Int((6 * Rnd) + 1) ' 1 から 6 までの乱数を発生させます。
m = m + MyValue
Next
If m > 58 Then k2 = k2 + 1
Next

t = k2 / k1
MsgBox t

a(1)=1
{1,2}

a(2)=4
{1,2}
{1,2,4}
{1,2,3,4}
{2,3,4}

なので、予想としてはa(n)=n^2 だが…
どうしたものか。

＞＞448
漸化式でもつくれないかなぁ

>>454
俺も最初そう思ったけど、どうやら違うみたい。

a(4)は、少なくとも次の要素を含む。

[1] a(3)の元９個

[2] >>452にあるa(3)の元９個うち、下８つに「８」を単体で加えたもの８つ。

[3] さらに[2]に７を加えたもの８つ。

[4] その他。{1,2,4,6,7,8} など。

こりゃ大変だ。

>>448
〜を満たすものの個数をa(n)とする，じゃなくて
〜を満たさないものの個数をb(n)としてb(n)についての漸化式をたてる方ができそうじゃない？

b(6)は，
i)12を含む場合　（11は含むことができない）　？個
ii)12を含まない場合が11を含む場合　？個
iii)12も11も含まない場合　b(5)個

けどわからん・・・

寝ぼけてる，>>457は無視してくれ（汗

x^xを微分するとどうなるか、途中計算付きでお願いします

>>459
logれ

>>459
2^xの微分はできる？

>>459
えらいことになる。

>>351
見てるかどうかわかりませんが,

任意の置換は巡回置換の積としてあらわされる.
任意の置換は互換の積であらわされる.
互換の積としての表しかたは一意ではないが,
互換の個数の偶奇は一意である.

この辺は大丈夫でしょうか？
置換の積が解らないのであまり大丈夫じゃなさそうですね.

1.
置換の積は, 1〜9が実際に何に移るかを調べます.
(u * q)(1) = u ( q(1) ) = u(4) = 8
(u * q)(2) = u ( q(2) ) = u(1) = 9
(u * q)(3) = u ( q(3) ) = u(9) = 4
以下同様に計算して,
u * q =
(1 2 3 4 5 6 7 8 9)
(8 9 4 7 5 1 6 2 3)

2.
p の中でループになっているものを括り出していきます.
1〜9 のどれでもよいので例えば 1 からはじめる.
p(1) = 2.
p(2) = 4.
p(4) = 1.
よって, p は (1 2 4) の巡回置換を含む.
次に, 3 からはじめると.
p(3) = 5.
p(5) = 6.
p(6) = 8.
以下同様にして, p は (3 5 6 8 7 9) を含む.
従って, p = ( 12 4) * (3 5 6 8 7 9).
# 1〜9 が正しく移るかどうか確認しておくと安心.

3.
巡回置換の積に分解した個々の巡回置換を更に互換の積に分解すればよい.
(3 5 6 8 7 9) を考える.
(3 5 6 8 7 9) = a と置いてみる.
両辺に (3 5) をかけると,
(3 5) (3 5 6 8 7 9) = (5 6 8 7 9) = (3 5) a
以下同様にして
(5 6) (5 6 8 7 9) = (6 8 7 9) = (5 6) (3 5) a
(6 8) (6 8 7 9) = (8 7 9) = (6 8) (5 6) (3 5) a
(8 7) (8 7 9) = (7 9) = (8 7) (6 8) (5 6) (3 5) a
よって, a = (3 5) (5 6) (6 8) (8 7) (7 9)

(1 2 4) についてはまったく同様.

4.
3. で分解した互換の個数を数え上げればよい.
偶数個なら p は偶置換であるから sgn p = 1
奇数個なら p は奇置換であるから sgn p = -1

解らなければ, 定義をよく読んだ後で具体例を沢山触ってみるとよいです.

a↑=(4,3)の時a↑と同じ向きの単位ベクトルを求めよ。

わかんなくなってきちったよ
誰か教えてけろ

のるむを1にしる

>>466
単位ベクトルってのは長さ１のベクトル
a↑の大きさが３だったら？３で割れば単位ベクトルに
a↑の大きさが10だったら？10で割れば単位ベクトルに
つまり大きさでわってあげればいい

ちんこがかゆ過ぎる

http://news.2ch.net/test/read.cgi/news/1027898647/396

奇抜な別解求む！

２次関数 y＝ax^2＋bx＋cのグラフは
y＝a(x−p)^2＋qの形に変えれるとあります。
例えば、y＝x^2−2x−1の式は
x^2−2x−1＝(x^2−2x＋1^2)−1^2−1＝(x−1)^2−2
と教科書に書いてあるのですが、
この式の変え方？がイマイチ解りません。
特に−1^2−1の所で、2乗した後なぜ1を引くのでしょうか？？
誰か、この式の変形を具体的に教えて下さいますでしょうか。
お願いします。

1/3×3=1ですよね
でも0.333・・・・・×3＝0.999・・・・
で決して1にはなりませんよね。
どうして何ですか？

　　　　厨房・変人　多発！

　　　　ご注意下さい！！

>>471
>特に−1^2−1の所で、2乗した後なぜ1を引くのでしょうか？？
「-1」はy＝x^2−2x−1の最後の「-1」
前半部分を(〜)^2にするために「1^2」を作り，そのままじゃまずいから「-1^2」してあげる

>>472
1=0.99999999999・・・

>>473
夏休みも中盤なのになにを今更？

>>472
いい質問だ。
君は
1-1+1-1+1-1+...=(1-1)+(1-1)+(1-1)+...=0
1-1+1-1+1-1-...=1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+...=1
についてでも悩んでみたまえ。

>>471
x^2-2x-1
=(x^2-2x)-1=(x^2-2x+1^2-1^2)-1
=(x^2-2x+1^2)-1^2-1
　2乗は平方完成のためのつじつま合わせ．
　-1は元から在った数．

>>472
　1≠0.999…　　と言うのなら，
　1/3≠0.333…　なのでは？
現代の数学では1＝0.999…　と定義しております．

>>477
ﾊｧ?(゜Д∂)

他スレ見たら確かに酷い・・・

>474さんありがとです。
けど。。。イマイチ頭が悪いので解りませんでした。
もう少し、全体を具体的に説明して下さると助かります・・・。

>>448
とりあえず、n=10まで計算してみた。

1
1 通り
2
4 通り
3
9 通り
4
28 通り
5
52 通り
6
152 通り
7
308 通り
8
936 通り
9
1625 通り
10
4652 通り

他板の住人があらしに来てるぽい　

x^2-2x-1
=x^2-2x+1-1-1
=(x-1)^2-1-1

つまり，+1をつければ前半が(x-1)^2にできるわけ
そのために無理矢理つけたの．ここまでおっけー？

で，１足しただけじゃあ別の式になっちゃうから
帳尻あわせに１を引いてあげたの．

477さんありがとです。
でも・・・やっぱしあまり解らない〜！ｳﾜｧｧｧ
理解不明の為逝ってきます。
何で解んないんだろ。
(x^2−2x＋1^2)の所は(a＋b)^2と同じ形なのでしょうか？

足したものは引くべし

＞483さん
なんとなく分かるような分からない様な・・・。
って事は最後の−1は元からは無かった作った数字なんですよね？

ひょっとして・・・
x^2+2x+1=(x+1)^2 がわからんのか？

※数Ｉの因数分解を先に勉強することを激しくおすすめします

といいつつ一応

３＝３　おっけーだよな
３＝３＋１　これはだめだ
３＝３＋１−１　これはおっけー
１足したら１引いてあげる

皆さんありがとうございました。
やっぱり解らない為基礎から見直して出直してきます。
沢山の回答ありがとです。

>>489
その実力じゃいくら二次関数を見直してもわからんはず
数Ｉの整式，展開，因数分解から勉強しなされ

問題集の回答を見ていて、どうしても1箇所わかりません。
どなたか、教えていただけますか。よろしくお願いいたします。

三角関数、tanの変形

tanα＋tanβ／１−tanα･tanβ　が次ぎのように変形されてました。
　（分子）　　　（分母）

1/tanβ　＋　1/tanα　//　1/tanα･1/tanβ −　１
　　　（分子）　　　　　　　　　　（分母）

２式目の方は、「分数／分数」の形になっています。
分子の方は分かったのですが、分母の方がなぜ「分数の積−１」か
どうしてもわかりませんでした。よろしくお願いします。

分子分母をtanα･tanβで割っただけだろ・・・

表記法は>>7>>8を参考にしる

ヒント：分母分子を何かで割ってるよ

>>492さん
ありがとうございます・・・。
どーーしても閃かなかった・・・。鬱です。
とにかく、ありがとうございました（^^;)。

>>481
神・・・。

132番目の素数っていくつですか？

数学科は理工系ではないのでしょうか
理工系のためのキーポイントやら理工系の数学入門やらは、厳密さに
欠けていて、数学徒には向かない気がします

>>497
ここで似たようなことが議論されている。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022746993/

∫(e^x)/x dx

はどうやって解けばよいのでしょうか？
お願いします。

＞499

In[1]:=
Integrate[Exp[x]/x, x]

Out[1]=
ExpIntegralEi[x]

(xe^x)'=e^x+xe~x

((logx)e^x)'=(e^x)/x+(logx)e^x

Vをｎ次元K上ベクトル空間とするときに
a1,a2,,,a(n+1)∈Vに対して
全てが0でないk1,k2,,,k(n+1)∈Kがあって
k1*a1+k2*a2+・・・+k(n+1)*a(n+1)=0
を示せという問題なのですが
どなたか教えてください。お願いします。

n次元だから

>>503
どういうことですか？
詳しく教えてください・・・。
よくわかってないかも。。。

＞a1,a2,,,a(n+1)∈Vに対して

これらが一次独立ならdimV=n+1となって矛盾
一次従属なら確かにそのようなk1,k2,,,k(n+1)∈Kがある。

>>505
＞これらが一次独立ならdimV=n+1
どうしてですか？？
まじで線形代数わかってないかも・・・鬱

「これらが一次独立ならdimV>n」に訂正します

※一次独立な元の最大個数が次元

>>507
一次独立な元の最大個数が次元 ？

基底の個数が次元だと思ってた。。。

くだらない問題で申し訳ございません(^^;

四則計算とカッコを使って、１０を作って下さい

２　２　６　６　＝１０

>>459
x^x=A
logA=xlogx
e^(xlogx)=A
A'=e^(xlogx)*(logx+1)
=x^x*(logx+1)

>>507
わかった！
ありがとう。

>>509
((2*(2+6))-6)
((2-(2/6))*6)
(((2+6)/2)+6)

x^5-y^5

因数分解せよ

>>513
どこの体で？

>>514
正直、うざい。

>>514
じゃあZ/5Zで。

>>512様
ありがとうございました。またよろしくお願い致します。

http://nksuck.zombie.jp/crs/keisatsuyobude.html

↑答えを教えてくださいm（＿）m

>>513
(x-y)で割ってみる

a^5*b^5が24桁の数で、a^5/b^5が小数第16位から
始まる数であるとき、a^3*b^3の桁数は？

解の導き方が分かりません。
上の条件から「aやbの何乗」の桁数を出すにはどう解けば良いのでしょうか
教えてください・・；；

割りますた
x^4+x^3*y+x^2*y^2+x*y^3+y^4

>>520
底10で対数を取る。

>>521
実数の範囲ならそこで終わり。
複素数ならその先があるけど。

ある学校のＡクラスとＢクラスで同じ試験を行い、
結果を集計してクラスごとの平均点を計算した。
ところがＢクラスの生徒を１人、Ａクラスと間違えて集計していた事に気づいたので、
それを直して改めて平均点を計算した。
すると最初に計算した（間違った）平均点に比べて、
Ａ，Ｂいずれのクラスの平均点とも上昇した。

両クラスともに平均点が上昇したなら、２クラスあわせた全体の平均点も上昇しそうなものである。
しかし今の場合、クラス間で生徒を移動しただけだから、全体の平均点はいずれの場合でも同じである。
これはヘンではないか？

だれか俺を納得させる説明をしてください。

済みませんが力を貸してくださいませんか。
私は個別指導塾でバイトをしているのですが
諸々の事情で算数ができないのに担当させられてしまい、仕方なくテキスト
の解答をみながら予習しているんですが、その解答すら理解不能
のところがあるのです。

Ａ、Ｂ、Ｃの１日当りの仕事量の比が　５：４：６　で
全体の仕事量６０の仕事があります。
この仕事をＣが何日かして、残りをＡとＢがいっしょにしたところ
Ｃが始めてちょうど９日間で完成しました。Ｃは何日間仕事を
しましたか？　　
て問題で解答を見たら…
（５＋４）×９−６０＝２１　
２１÷（５＋４−６）＝７（日間）　なんです。
方程式を使わないとこう説明するらしいのですが
２１とか３が何を表しているのか分かりません。
どうか教えてください。

>>523
Ａクラスの平均点がＢクラスより高くて、
クラスを間違えられた生徒がその中間の点だったんだろう。

a>0　とする。関数f(x)=│x^3-3xa^2│　の
-1≦x≦1　における最大値をM(a)とするとき
(1)　M(a)をaを用いて表せ。
(2)　M(a)を最小にするaの値を求めよ。
お願いします

>>523
Aクラス2人：100点,50点
Bクラス1人：0点
だったら50点の人をBクラスに移動したら
両クラスとも平均点うｐ。

>>525
それは平均点が起こりうる例だけで、説明にはなってませんね。

コノ問題、まったくわけが分かりません。
どなたか助けてください。

Ｑ．正式ｆ(x)をｇ(x)で割ると、商がx^2+1で余りがx^3になった。
　　f(x)をx^2+1で割ったときの余りを求めよ。

ttp://isweb41.infoseek.co.jp/computer/sephy999/puz.html
パズルゲームを作ったのですが、最良の解法が見つかりません。
最良の解法を算出することは可能でしょうか。

>>527
説明のポイントを簡潔に記してください。
それはただの例です。

>>523
要するに、Ａクラスに天才、Ｂクラスにｳﾞｧｶを集めておいて、
Ａクラスの平均より下でＢクラスの平均より上の人を移す。
って事じゃない?527階痛かったのは

今日もハズレの日か・・

>>524
21:ＡとＢで９日間仕事した場合の合計−実際の仕事量の合計
つまりＣだけでやった日があるから21少なくなる。
１日当たり３ずつ不足分が出るからＣが７日間やったことがわかる。

>>531
525や527の説明でわからんということはさては君はＢクラスだな。

>>535
この問題には２つあって、その一つは
「両クラスの平均点が上昇する事が実際に起こりうることを
できれば簡単な例も交えて説明せよ。」
なんですが。

俺が聞いてるのは別な事ですよ。

>>529
余りxじゃないんすか？

>>537さん
そう、そうです！

どうやって解いていけば良いのですか？

ある学校のＡクラスとＢクラスで同じ試験を行い、
結果を集計してクラスごとの平均点を計算した。
ところがＢクラスの生徒を１人、Ａクラスと間違えて集計していた事に気づいたので、
それを直して改めて平均点を計算した。
すると最初に計算した（間違った）平均点に比べて、
Ａ，Ｂいずれのクラスの平均点とも上昇した。

両クラスともに平均点が上昇したなら、２クラスあわせた全体の平均点も上昇しそうなものである。
しかし今の場合、クラス間で生徒を移動しただけだから、全体の平均点はいずれの場合でも同じである。
これはヘンではないか？という疑問をもった。この疑問に対し、
どのように説明すれば納得してもらえるか、説明のポイントを簡潔に記せ。

>>529
x^3をx^2+1でわってみ

>>536
一から十まで説明されんとわからんのかお前は。
ちったあ自分でかんがえな。

触らぬ電波に祟りなし

今日はハズレの日だーよ

>>534
ありがとうございますう。
また何かありましたらよろしくお願いします。

ｆ(x)=ｇ(x)(x^2+1)+x^3
ｆ(x)を　x^2+1で　割るってことは　ｇ(x)(x^2+1)+x^3　を割ること
だから、余りが出てくるのはx^3の部分

>>535ﾜﾗﾀ

>>526
まずy=x^3-3xa^2のグラフを描いてみ。
で負の部分をx軸に関して対称になるように移す。
あとはaの値で場合分け。

>>529
f(x)=(x^2+1)g(x)+x^3をx^2+1で割る。

>>543
そうみたいだ。説明する方が馬鹿でどうしようもない。
日本語分からないのか？
問題を一から十まで説明しなきゃいけないこっちの身にもなれっての。

>ｆ(x)=ｇ(x)(x^2+1)+x^3
>ｆ(x)を　x^2+1で　割るってことは　ｇ(x)(x^2+1)+x^3　を割ること
ここまでは、自分でやって見ても分かりました。

>だから、余りが出てくるのはx^3の部分
ここが分かりません。。。
まず、ｇ（ｘ）の値が確定していなくても計算できるのか、っていうことと、
なぜ余りがx^3から出てくるのか・・・。

(x^2+1)は、割ってしまえば消えるのは分かるのですが、
ｇ（ｘ）とｘ^3のぶぶんが分からないです。

例えば、１１を５で割るとき商２余り１だけど
ここで１１を１０＋１と見て５で割ろうとすればどうなるかわかるでしょ？

>>548
g(x)は整式だから(x^2+1)g(x)は(x^2+1)で割り切れる、
でいいと思うけど。

(x+1)(x^2+x+1)は
(x+1)で割り切れる

x^2+x+1がx+1で割り切れることは必要ない

３次関数は数Ｃでやるのですか？

意味不明だな ＞ 547

>>550
つまり、g(x)は(x^2+1)の倍数だと考えれば良い、ということですか？
２の倍数が２で割り切れるように。

とすると、x^3からどうしてあまりｘが出てくるのかが分からない。

x^3を(x^2+1)で割れよ

あまりは-xだと思われ

>>552
数３だったと思うが・・・

>>556
それが正解だな

半径rの円盤を、円盤と同じ中心を持つ３つの同心円で切って４つの部分に分ける。
（一番内側は円形、他の３つはドーナツ型になる）各部分の面積が互いに等しくなるようにするには、
３つの同心円の半径をいくらにすればよいかを答えてください。

底面の半径がr、高さがhの円錐を水平に切って体積が等しいn個の部分（n＞＝２）に
分けたとき、一番上の小さな円錐のすぐ下にある円錐台の暑さを求めてください。

それと、この問題は数何ですか？

数IIだよ

>>554
違う違う。
f(x)をx^2+1で割った余りってのは
ｆ(x)=h(x)(x^2+1)+ax+b
ってなax+bのことだよね。（もちろんh(x)は多項式）
んで、今の場合h(x)がg(x)+…って形でかけて、
…の部分および余りはx^3をx^2+1で割ることによって分かるってこと。
式で書けば
f(x)=(g(x)+x)(x^2+1)-x
x^3=x(x^2+1)-x
頼むからこれで分かってくれ。

ﾃﾞﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!

皆さん分かりました。大変ありがとう御座いました。
又の機会がありましたらその時はどうぞ宜しくお願い致します。

>>559
４つの円盤の面積比が1:2:3:4になればいい。
円錐の問題も同様。

n個の数x1,x2,...,xnの最大値をmax(x1,x2,...,xn)で表す。
例えばmax(1,2)=2,max(3,1,3)=3である。
同様にmin(x1,x2,....,xn)はx1,x2,....,xnの最小値を表す。

１：maxを使って|a|を表す式を示してください。
２：maxを使ってmin(a,b)を表す式を示してください。
３：絶対値記号を使ってmax(a,b)を表す式を示してください。
４：max,minを使って、a,b,cの３数を大きい順に並べた場合、真中にくる値を表す式を示してください。
（例えば、3数が7,2,3であれば3が、1,1,2であれば1が求める式の値になる）

ただし、式には各問いごとに指定されたmax,min,絶対値記号のほか、
四則演算記号（単項マイナス：−aを含む）やカッコ類、1,2のような定数だけを使ってよい。

おながいしまぷ。

>>564
数�V。

>>564
そういう面白い問題は自分で考えることを強く勧める。

…といっても何を求められてるのかピンと来ないのかもしれないから１だけ。
|a|=max(a,-a)

１：max(a,-a)
２：a+b-max(a,b)
３：(a+b+|a-b|)/2
４：a+b+c-max(a,b,c)-min(a,b,c)
でいいかな？まちがってるかも
簡略化は自分で汁

宿題は宿題スレへお願いします

>>568
なるほど。

2は-max(-a,-b)のほうが（・∀・）ｲｲ!!

すいません。
>>499
で質問したものですが、>>500はどういった計算方法なのでしょうか？
それとも特殊な方法を使わないと解けないのでしょうか？

>>572
Mathematicaという数式処理ソフトと思われ

数１Ａ，数２Ｂ，数３Ｃを全部合わせてどれくらいの期間で
終わらせることが出来ますか？数学力は中卒程度です。

他の勉強のことを考慮に入れて、
かつ本気で勉強するならば一年半くらいで終わるぽ。

ただし、ドリルなどを怠るなよ。

Ｎは3以上の整数とする。
1〜Nまでの整数のうち一つを無造作に取り出すことを一回の試行とする。
この試行を単独にm回繰り返し、取り出された数のうち最大のものをH最小の物をLとする
（１）Lが２になる確率を求めよ
って問題なんですけど、まず2を取り出す回数をK回として、N-2個からm-k回取り出す（1≦K≦m-1)
として、
(1／N)のK乗×(N-2／N)のm-K乗を
K＝1→m-1までΣしたら間違えなんですけど、
何がいけないんでしょう？(;_;)
ちなみに解答は
｛(N-1)のm乗−(N-2)のN乗｝／Nのm乗です

>>573
マスマティカですか。持ってはいるけど･･･。
という事は筆記の計算では難ありな問題なのですね？
実は
1/(2πi)∫[-∞,∞] [{1-e^(-iu)}{e^(iu)}/u ]du
というフーリエ積分定理を適用して求めろという問題だったのですが。
解答は
1 (0<x<1)
1/2 (x=0,1)
0 (x<0,x>1)
です。どのように解けばよいのでしょうか？

↑あ、ちゃんとΣするときNのm乗で割るの書き忘れました

なにがいけないのかなぁ

＞のうち一つを無造作に取り出すことを

無作為

あっ、無作為でした（恥っ

ちょっと文章足らずでした。
別の問題でフーリエ変換を行った結果を用いてそれをフーリエ積分定理
を適用したものが>>577です。
しかしこの積分ができないです。。ﾀｽｹﾃ(ノД`。)

635 名前：大学への名無しさん 投稿日：02/08/01 (木) 15:22 ID:TKZd0ph2

n個の数x1,x2,...,xnの最大値をmax(x1,x2,...,xn)で表す。
例えばmax(1,2)=2,max(3,1,3)=3である。
同様にmin(x1,x2,....,xn)はx1,x2,....,xnの最小値を表す。

１：maxを使って|a|を表す式を示してください。
２：maxを使ってmin(a,b)を表す式を示してください。
３：絶対値記号を使ってmax(a,b)を表す式を示してください。
４：max,minを使って、a,b,cの３数を大きい順に並べた場合、真中にくる値を表す式を示してください。
（例えば、3数が7,2,3であれば3が、1,1,2であれば1が求める式の値になる）

ただし、式には各問いごとに指定されたmax,min,絶対値記号のほか、
四則演算記号（単項マイナス：−aを含む）やカッコ類、1,2のような定数だけを使ってよい。

マルティだとは薄々‥

先程質問した者です。
宿題すっどれは死んでるのでここで質問。

問　整式P(x)をx-1で割ると余りが2，x+2で割ると余りが3であった。
　　P(x)をx^2+x-2で割ったときの余りを求めよ。

という問題で、回答欄には、
P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax+b
とおき、条件を用いよ。とあったのですが、
ax､bってなんで出てきたのですか？公式見ても分かりません。。。

ヒントだけ書いて
あとは自分でやらせた方がいいと思われ

点A(0,0,1)から、3点O(0,0,0),P(2√2,0,0),Q(√2,√5,1)を通る平面に下ろした
垂線の足Hの座標を求めよ。

>>584
x^2+x-2で割ったあまりは何次式になるポ？

>>586どこまでできた？

ところでフーリエ積分定理って何だっけ？

>>587さん
。。。１次式・・・？
すげー自信ない・・・。

>>587さん
(x-1)(x+2)Q(x)+ax+b÷x^2+x-2ですよね・・・？

そうすると、(x-1)(x+2)は消えませんか？

一次式であてーるよ
その一般型はax+b

>その一般型はax+b
これ、何ですか？

今の所習っている公式は、
「剰余の定理」、「因数定理」です。

>>593
公式がどうとかいう前に多分整式のわり算そのものが分かってないよ。
教科書ゆっくり読み直すべし。

>>586
大文字はベクトル，小文字はスカラ

点Xがその平面上にあるとき
OX=sOP+tOQ=s(2√2,0,0)+t(√2,√5,1)
AX=s(2√2,0,0)+t(√2,√5,1)-(0,0,1)
f(s,h)=|AX|^2=2(2s+t)^2+5t^2+(t-1)^2=2(2s+t)^2+(6t^2+2t+1)=2(2s+t)^2+6(t+(1/6))^2+?≧?
f(s,h)が最小となるs=1/12,t=-1/6のとき点X=点H

計算ミスは許せ

f(s,t)だった

今日もハズレの日

637 名前：ななな 投稿日：02/08/01 (木) 16:07 ID:RxmDKSYS

Ｎは3以上の整数とする。
1〜Nまでの整数のうち一つを無造作に取り出すことを一回の試行とする。
この試行を単独にm回繰り返し、取り出された数のうち最大のものをH最小の物をLとするLが２になる確率を求めよ
って問題なんですけど、まず2を取り出す回数をK回として、N-2個からm-k回取り出す（1≦K≦m-1)
として、
(1／N)のK乗×(N-2／N)のm-K乗を
K＝1→m-1までΣしたら間違えなんですけど、
何がいけないんでしょう？(;_;)
ちなみに解答は
｛(N-1)のm乗−(N-2)のN乗｝／Nのm乗です

ヒント
(x^2+x+1)(x-1)+3x+1=x^3+3x+2のとき
x^3+3x+2をx^2+x+1で割った余りは3x+1

はx=1を代入した値が
3x+1=4
x^3+3x+2=4
同じになるぽ

教科書読んできます。。。

>>589
∫[-∞,∞]|f(x)|dx
が存在する時
{f(x+0) + F(x-0)}/2 = 1/√(2π)∫[-∞,∞]F(u)e^(iux)du
となる定理です。またF(u)はf(x)をフーリエ変換したものです。
誰か↓の積分の解法お願いしますM(_ _;)M

1/(2πi)∫[-∞,∞] [{1-e^(-iu)}{e^(iu)}/u ]du

解答は↓です。
1 (0<x<1)
1/2 (x=0,1)
0 (x<0,x>1)

訂正
ヒント
(x^2+x+1)(x-1)+3x+1=x^3+3x
x^3+3xをx^2+x+1で割った余りは3x+1
はx=1を代入した値が
3x+1=4
x^3+3x=4
同じになるぽ

>>601
あー、それね。確かにそんな名前が付いててもよさそう。さんくす。
んで、
1/(2πi)∫[-∞,∞] [{1-e^(-iu)}{e^(iu)}/u ]du
の解法って言われても何がしたいのやら。この積分の値が求めたいの？
定数になっちゃうけど。

ちょっと>>601訂正
{f(x+0) + f(x-0)}/2 = 1/√(2π)∫[-∞,∞]F(u)e^(iux)du
左辺のF→fでした

>>587>>594
多項式のそういう基本事項が、高校の教科書には全く書かれていないんだよな。
今はどうか知らないが、俺の時はそうだった。

多項式 a0 + a1x +a2x^2 + ・・・ a(n-1)x^(n-1) + anx^n （an≠0） の次数をnと定める。
定数の次数は0とし、0の次数は定義しない。このとき次が成立する。

（n次式）×（m次式）＝m+n次式
n次式をm次式で割ったとき、商は (面倒なので略) 次式で、余りはm-1次以下の多項式

・・・云々。というような話がどこにも書かれていなかった。
参考書を見て初めて目にして、納得した覚えがある。

>>603
その積分をどうやって求めればよいのかわからないのです（´д｀;）

正方形ＡＢＣＤがありまして、ＢＣ上に点Ｅをとり、線分ＡＤと線分ＥＤの
二等分線がＡＢと交わる点をＦとする。
このときＤＥ＝ＡＦ＋ＥＣを証明せよ。
出来ますか？

できません。

>>605
なにぃ！！！マジですか。
何てこった。。。
それは悪いことを言ってしまったかも知れない。

>>598
そのやり方だと
２２２…(k回)ＸＸＸ…(３以上の数(m-k)回)
という取り出し方しか数えてない。
２ＸＸ２Ｘ２２Ｘ…みたいな並びもあるだろ。

>>605そうなのか‥
何年も前のことだから覚えてないけど
確かに授業でやった記憶はないぽ

今日もハズレの日

うーん、どうも話がよく飲み込めない。
その定積分の値を求めるのにフーリエ積分定理ってのを使うわけ？
じゃあ↓は何の解答？
＞解答は↓です。
＞1 (0<x<1)
＞1/2 (x=0,1)
＞0 (x<0,x>1)

>>613
わかりづらくてすいませんです。
フーリエ積分定理を適用して求めろって問題だったんですが、
適用した形が
1/(2πi)∫[-∞,∞] [{1-e^(-iu)}{e^(iu)}/u ]du
であとはこの積分を解くだけなんですが、この積分をどう解いていけば
わからないので、こうやっていけば解けるんだぜ！ってのがあれば
教えて欲しかったです。
あと
＞1 (0<x<1)
＞1/2 (x=0,1)
＞0 (x<0,x>1)
はこの積分の答えです。つまり
1/(2πi)∫[-∞,∞] [{1-e^(-iu)}{e^(iu)}/u ]du
↑イコール
1 (0<x<1)
1/2 (x=0,1)
0 (x<0,x>1)
を証明しろ！という問題ですです。

教科書読んできました。ちょと混乱気味です。
少しお待ちいただけますか？

>>614
その積分x抜けてない？
1/(2πi)∫[-∞,∞] [{1-e^(-iu)}{e^(iux)}/u ]du
かな？

夏休みだね〜。流れが速いよ〜。（＾_＾）

ちょとまってください。

まず、ヒントの値は何処から出てきたのでしょうか。
問題でｘ^3とか出てきてないのにでてきてる。。。



本当に皆さんに迷惑かけて鬱。。。

教えてください

x+y+zがx+y+z=1、x≧y≧zをみたしながら変化するときzをd(>0)大きくすると
x+2yは最大2d小さくなる

これはナゼなんでしょうか

>605
当然剰余の定理に書かれているよ。
余りの次数は割る数の次数より低い、と。

>>616=603
抜けてました。すいません；

1/(2πi)∫[-∞,∞] [{1-e^(-iu)}{e^(iux)}/u ]du
が正しいです。

騙りが出たので落ちます

>>607
線分ADと線分EDの2等分線ってのは中点を結ぶってこと？

>>622
ｸﾞﾊｯ。
すいません。私は587でないです。
間違ってました。。。。。。。

ほんと誰か教えてください。。。

>>625
２次式で割るとあまりは１次式になる
そこまではＯＫなの？

>>625
１次式ってのは
3x+5とか-2x-9とか7x-1とか
でもここでは具体的にはわからないからとりあえずax+bとしてみた

１次式の定義はさすがに分かります（^^；
ではなぜ、その１次式が出てくるのでしょうか。
其処の所をお願いします。

あとは>>584のヒントの式をx-1とx+2で割る
x-1で割ると余りが2
x+2で割ると余りが3になるんだから
そのようなa,bを求めるだけ

>>621
了解。まだちゃんとやってないけど、
コーシーの積分定理で求められるっぽいよ。

>>628
２次式で割るとあまりは１次式になる が
わからないのね

そう、先程教科書を読んでいて思ったのですが、

ax+bが余りの部分なんですか？
今頃聞いてすいません。

>>575
１ヶ月じゃ無理ですか？

あと、１次式がなぜ出てくるかって言う質問の意味は、
P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax+b
コノ式に何故出てくるか、って言う意味です。

>>632
そだよ

>>600...
Ａ÷Ｂ＝Ｃ余りＤ
⇔　Ａ＝Ｂ×Ｃ＋Ｄ
ここがわかってなかったのか？

>>623
それ宿題スレで進行中だからこっちでは放置ね。

>>607
角の2等分線ね
説明不足
proof
3角形DECをDを中心にCがAと重なるまで回転移動させる
このときEに対応する点をGとする
3角形GFDが角度を計算すると2等辺三角形と分かりGF＝GA+AF=EC+AF=DE
q.e.d.

>>637
ごめんかぶった

あー、なんとなく分かってきました。今処理中。。。

それで、そのａとｂを求める式が、
(x^2+x+1)(x-1)+3x+1=x^3+3x
なんですか？

だとすると、コノ式の意味がわかりません。

>>641
>>636を見て，
問題文から
P(X)=〜って式を３つ書いてみてみ

ふと思い出した
「なんとなく」わかったって言う人はたいがい分かってないという法則

>>636と同じように
P(X)を(x-1)(x+2)で割ると商がQ(x)あまりがax+b
⇔P(X)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax+b
だべ？わかってる？

>>642さん

P(x)＝（ｘ−１）Ｑ(x)＋２
P(x)＝（ｘ＋２）Ｑ(x)＋３
↑これは、大丈夫だとおもうのですが、

P(x)＝（ｘ＋２）（ｘ−１）Ｑ(x)＋Ｒ
↑？これがなんかへん。
　このＲの部分がax+bになるのですか？

>>643さん
それはＯＫです。教科書読んだら分かりました。
ただ、なぜａｘで、ｘがついてくるのか。

こんな疑問を残すようじゃ分かった事になってないか。。。

本当はわかってるのにわからないふりしたかまってくんの予感

>>646さん
そんなことないです。本当にわかんないです。
コノ単元、学期末にやっていたのに、先生がアル中で入院してて
授業が進まなかったので、最後の１時間で猛烈に進んだので
良く分からないまま夏休みの宿題になってました。

(問)実数ｘ.yに対してX=
( ｘ y)
(-y ｘ)とおき、
Eを単位行列、Oをゼロ行列とする。この時、
(1)実数aに対して、X＾2+aE=0を満たすXを求めよ。
(2)実数aに対して、Y=X＾2+aEが
(p q )
(-q p)の形でかけることを示し、Yが逆行列を持たないなら、
Y=0となることを示せ。
(3)X＾4-4E=0を満たすXを全て求めよ。

よろしくおねがいします。

>>645
なぁ，>>626-627はわかったんだろ？(;´Д｀)

同じことの繰り返しの予感。しばらく一人で考えたほうがいい。

あまりが１次式→ax+b

これはわかった

P(X)を(x-1)(x+2)で割ると商がQ(x)あまりがax+b
⇔P(X)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax+b

これもわかった

で，axがわからんってどういうこっちゃ・・・

>>651
混乱してるってことだろう。
650の言うとおりちょっと掲示板から離れて
紙に書いて考えてみるといいかも知れない。

>>630
ﾏｼﾞですか！！
検索マンになってやってみます！！
ありがとうございます。

そうですね、２次式でわると余りは１次式ですね。

すると、５８７さんの、
ヒント
(x^2+x+1)(x-1)+3x+1=x^3+3x
x^3+3xをx^2+x+1で割った余りは3x+1
はx=1を代入した値が
3x+1=4
x^3+3x=4
同じになるぽ
この式の値はどういう意味ですか？

>>647
人間らしくて好きかも。その先生。

　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　／　　　　 ＼　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　/　 ／　＼ 　　＼　　／
　　　　　　　　　　　　　　|　　 ・　・ 　　 　 |　＜大学生はいいぞおめーら
　　　　　　　　　　　　　　|　　 ）●（　 　　 |　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　 　　 /＼ ／＼＼　　ー　 　 　ﾉ
　　　　 　　 　 /　／＼　 ＼＼＿＿＿_／
　　　　　　 　（）)ノ__　○二○二⌒/../
ガロロ…　 ／ ／||(二ニ) （＿＿_/../　几l
　　　γ ⌒ ／|�V||彡Ｖミ/⌒＿ノ二二ノl0 ドルンドルン
　　　l|　(◎).|l　|((||（(゜ )/⌒/||三三三・） ||　　(´⌒(´
＿＿ ゝ_＿ノ　 　　￣（_＿_）￣　　ゝ＿_ノ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡

いや、２７時間遅れてる授業はどうなるのだろうっていうはなしで。
（１時間＝９０分授業）

>>654
P(X)=(〜)Q(X)+〜　は
左辺と右辺が同じ式なんだから
同じ値を代入したら同じ結果になるのはあたりまえ・・・

例えば
(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4
ってのにx=1を代入したら左辺も右辺も9になる．
これあたりまえ．
全く同じ理由で>>654も当たり前

・・・で，なんでx=1を代入したの？（汗

盛り上がってきたところで
晩飯できたらしい
後は他の人よろしく

>>657
最初のころは

2次式で割った余りは，一次式か定数なのでax+bとおく。

3次式で割った余りは，2次式か1次式か定数なのでax^2+bx+cとおく。

って感じで覚えてしまったら？？

n次式(n≧1)で割った余りは，ax^(n-1)+bx^(n-2)+・・・+z
みたいになります・・。

あとは，a，b，cなどの係数の値を問題の条件から
求めればいいんだな、と覚えておけばいいかと。

少し問題が解けるようになったら，もっと要領のいい置き方を覚える
とかして，慣れていけばよいのでは？

ああ、言葉が悪かった。
意味、じゃなく、値はどこから出てきたのでしょうか。
今までの式に(x^2+x+1)(x-1)+3x+1=x^3+3xなんて値はないし。

x=1のりゆうは587さんに聞いてください。。。

紙に書いて計算してみましたが、条件ってなんでしょう。。。
やはり、あまりが３とか２とかいうことでしょうかねぇ。

>>661
あー。アリガトウゴザイマス。
そういう感じで覚えたほうが速いですねえ。

>662
１つの例としてあげただけだろ？
俺もなんでそんな例が出てきたか分からんよ。

>>662
英国社で受験って手もあります・・。

>665
何でイギリスの会社が出てくるんだ、と思って気が付いて一人で笑った。
・・・・さびし〜

>>666
俺も最初そう思ったよｗ

>>665さん
うぅ。酷い。実際その教科の点がいいわけだけど。。。

>>662
P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax+b
をx-1とx+2で割ってみ

(問)実数ｘ.yに対してX=
( ｘ y)
(-y ｘ)とおき、
Eを単位行列、Oをゼロ行列とする。この時、
(1)実数aに対して、X＾2+aE=0を満たすXを求めよ。
(2)実数aに対して、Y=X＾2+aEが
(p q )
(-q p)の形でかけることを示し、Yが逆行列を持たないなら、
Y=0となることを示せ。
(3)X＾4-4E=0を満たすXを全て求めよ。

よろしくおねがいします。

はずれの日って何?

さきから書いてるから紙はもうぐたぐた。

>>669
わると。。。
x-1の場合、商はx+2、
x+2の場合、商はx-1になるんじゃ。

後の部分(Q(x)+ax+b)は、まだ割れますか？それとも余りですか？

数学板の英知様方、
三角関数の加法定理と積和の公式の暗記方法教えてください。

>>672
まだ割れるぞ

うぁ。
x+2a+b-1
ですか？

>>653
できた？もうそろそろどっかいってもいい？（ｗ

600=かまってくん

>>677さん
いや、まじでそのいいいかたかんべん。
夏休みの宿題ほんとにコノペースだとおわらない。

＞600
そんなのの相手する暇があったら考えなさい。

じゃ、こう書けば解るか？
P(x)/(x-1)=(x+2)Q(x)+(ax+b)/(x-1)
P(x)/(x+2)=(x-1)Q(x)+(ax+b)/(x+2)

600って誰かサンに似てるな

ん？x-1で割ると､(x-1)(x+2)Q(x)+ax+bの(x-1)はなくなるんですか？
それとももう割った状態で書いてあるのですか？

だめだこりゃ

ttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027442780/l50

宿題はこっちで聞いた方がよいと思われ

あーだんだんやばくなってきた。
(x+2)Q(x)+(ax+b)を展開すると、
ｘQ＋2Q＋ax＋b
ですか？
なんかへんなかんじがするけど。

マジで構って君だな

とりあえずローカルルールに従って600は放置の方向で

＞600
ちょっと落ち着いてもらうためにも尋ねるが、
君は今何が分からないんだ？
引用なしでまとめてみてくれ。

>>621
1 (0<x<1)
1/2 (x=0,1)
0 (x<0,x>1)
を逆フーリエ変換しるのは駄目か？

あー、じゃあ、もう一回おちついて
ノートにしてからきます。

このままだとてかもう構って君扱いだ。。。

>>670
(1)ケーリーハミル�dより，X^2-2xX+(x^2+y^2)E=0
また，X^2=-aEであるから，
2xX=(x^2+y^2-a)E・・・ア

x≠0であるとき，アよりX=kE(kは実数)とおけるので，(k^2+a)E=0・・・イ
よってイより，
a＜0のときk=±√(-a)
a=0のときk=0となるが，このときX=0となりx≠0に反するので不適。
a＞0のとき，イよりE=0となるので，不適。

x=0であるとき，アよりy^2=a
よって，
a＞0のときy=±√a
a=0のときy=0
a＜0のときはy^2=aを満たす実数yは存在しないので不適。

以上から，
a＜0のとき，X=
(±√(-a)，0)
(0，±√(-a))

a=0のとき，X=0(ゼロ行列)

a＞0のとき，X=
(0，±√a)
(干√a，0)

・・・答　(複号同順)

>>688さん
１、ａとbの出し方
２、なぜ（x-1）、(x+2)で割るのか
３、その割り方・・・

大体この３つ。

>>692
１、ａとbの出し方→x-1, x+2で割って余りを出し条件と比較
２、なぜ（x-1）、(x+2)で割るのか→それらで割った余りがわかっているから
３、その割り方・・・→をひをひ

この位ならHC方程式使うより X＾2 を直接計算しる方がｳﾏ- ＞ 691

>>600...
P(x)=(x-1)Q(x)+2・・・(i)
P(x)=(x+2)R(x)+3・・・(ii)
P(x)=(x-1)(x+2)+ax+b・・・(iii)

ここまでおっけー？

で質問
(x+1)(x-2)を(x+1)で割ったらあまりはいくら？

３行目訂正
P(x)=(x-1)(x+2)S(x)+ax+b・・・(iii)

みんな600が落ち着くのを少し待ってやれ。

そうだな
ゆっくりやれ>600

(x+1)(x-2)=x^2+x-1から、
答：x　　余り:-2

・・・ですよね？（汗

あ、ちがう。

(x+1)(x-2)=x^2+x-2から、
答：x　　余り:-2

・・・入力ミスです（汗

まじで６００はかまってくんだな

あってるんですか・・・？

>>700
悪いが・・・ぜんっっぜん違う

割り算が根本的にわかってなかったのか（汗
整式の割り算を筆算でやる方法を教科書で見直してきましょう

夏になるとこういう輩が数学板に来るものだ

夏の風物詩だすな

5*2を5で割ると？
　→当然商は2あまりは0
(x+1)(x-2)を(x+1)で割ると？
　→当然商は(x-2)あまりは0

600は誰かさんに似ている‥‥

　　　＿＿ｘ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
ｘ＋１）ｘ^２＋ｘ−２
　　　　ｘ^２＋ｘ
　　　￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　−２

こんなかんじじゃないですか？

教えてください

x+y+zがx+y+z=1、x≧y≧zをみたしながら変化するときzをd(>0)大きくすると
x+2yは最大2d小さくなる

これはナゼなんでしょうか

悪い
筆算での割り算はできてるのか，展開を間違ってるだけだ
って俺ひょっとして連カキコしすぎ？(;´Д｀)

>>705さん
その方法でいいのですか？

>>706さん
誰ですか？

まぁもう割り算はいいや
>>695の
(i)と(iii)にx=1を代入
(ii)と(iii)にx=-2を代入
これやってみ

※右辺にだけ代入するのではなく，「両辺に」代入するんやぞ

すいません、問題文を見間違ってました。

コノ問題集の問題と同じ式（ｘ−１）（ｘ＋２）だとおもってました。
(x+1)(x-2)のしきですか。

やばい、このままだとほんとにかまってくんだ。

コノ式だと。ｘ^２−ｘ−２わるｘ＋１だから、
ｘ−２ですね。すいません。

(√2)^(√2)って、どうやって有理数やら無理数やら超越数やらの判定するんですか？
高校までの知識じゃ無理ですか？

無理です

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P(x)=(x-1)Q(x)+2・・・(i)
P(x)=(x+2)R(x)+3・・・(ii)
P(x)=(x-1)(x+2)+ax+b・・・(iii)

x=1
P(1)＝(1-1)Q(x)+2＝２
P(1)＝(1-1)(1+2)S(x)+a+b＝３S(x)＋ａ＋ｂ

x=-2
P(2)＝(-2+2)R(x)+3＝３
P(2)＝(-2-1)(-2+2)S(x)+-2a+b＝−３S(x)−２ａ＋ｂ

こんな感じですか？
遅くなってすみません。

>>P(1)＝(1-1)(1+2)S(x)+a+b＝３S(x)＋ａ＋ｂ
おかしい
１つ目．x=1を代入したわけだからS(x)じゃなくてS(1)
２つ目．0*3は3じゃない

あちゃー。
訂正。

P(x)=(x-1)Q(x)+2・・・(i)
P(x)=(x+2)R(x)+3・・・(ii)
P(x)=(x-1)(x+2)+ax+b・・・(iii)

x=1
P(1)＝(1-1)Q(1)+2＝２
P(1)＝(1-1)(1+2)S(1)+a+b＝ａ＋ｂ

x=-2
P(2)＝(-2+2)R(2)+3＝３
P(2)＝(-2-1)(-2+2)S(2)+-2a+b＝−２ａ＋ｂ

>>718
１行目の「あちゃー」から，
「あちゃー，ケアレスミスをしてしまった」というニュアンスが伝わってくるが
これはケアレスミスでなく根本的に分かってない証拠
この問題が終わったら基本に戻ってやり直した方がいいかもね

で，代入の結果はあってる
そっからaとbの値がわかるはず．
どうやって？とか聞かないように(--;;;それくらいは考えてみてちょ

はい。ちょと考えて見ます。
時間とるかもしれないのでご了承下さい。

すいません。整数問題といててわからなくなったので
教えて頂けないでしょうか

�@p:素数、n:自然数
k=1.2.3....{(p^n)-1}に対して
(p^n)C(k)b (Cはコンビネーション)はpの倍数であることを示せ

�An:自然数
[x]＋[x＋(1/n)]＋...＋[x＋(n-1/n)]=[nx]を示せ

です。

�@訂正

�@訂正
(p^n)C(k)

自分の考えとしては
�@は(p^n)!/{(p^n)-k)!・k!}で分子分母の素因数pの指数を数えようと思いました
でも失敗しました
�Aは[x]＋1の直前をx＋(k-1)/nとおいて
x＋(k-1)/n <[x]≦x＋k/n
という式を立てましたが後が続きません

ある整数ｍ，ｋ（0≦ｋ≦ｎ-1）が存在して ｍ+ｋ/ｎ≦ｘ＜ｍ+(ｋ+1)/ｎ とかしればどう？

でました。まず、代入の結果を整理して、

P(1)＝２
P(1)＝ａ＋ｂ

P(2)＝３
P(2)＝−２ａ＋ｂ

この式から、
２＝ａ＋ｂ…i
３＝−２ａ＋ｂ…ii

iを変形して、ｂ＝２−ａ。代入して、
３＝−２ａ＋（２−ａ）→３＝−３ａ＋２→−３ａ＝１
よって、　１
　　ａ＝−―
　　　　　３
だけど、余りの式はａｘ＋ｂだったので、ｘを追加して、
　　　１
ａ＝−― ｘ
　　　３　　。

２＝ａ＋ｂにこの答えを代入して、
ｂ＝２＋（マイナス三分の一）通分とかして、
　　７
ｂ＝―
　　３。ｂにはｘとかつかない。

以上で宜しいでしょうか？遅くなってすみません。

>>723
それ変
x＋(k-1)/n <[x]＋1≦x＋k/n
じゃないと。
でも結構いやな問題だね

>>725
答えは合ってるけど途中意味不明な言葉がいくつか
a=-1/3であって，a=-(1/3)xじゃない．

アドバイス
i)とii)の連立方程式を解いてるわけだよな．
だから２つの式からaとbを求めることに集中すれ．
ax+bとか考えるのはもっと後．a=-1/3,b=7/3．

だからax+b = -(1/3)x + (7/3)

やっぱ根本的な問題だ．
悪いがxを追加してってかなり意味がわからんかった

はい。根本的ですねぇ。。。
あー、そうすれば、説明も分かりやすくなりますね。

問題集とかやんなきゃなぁ。
本当にご迷惑をおかけいたしました。
そして、本当にこんな私に最後まで付き合っていただいて有難う御座いました。

>>728
病状は深刻だ。こんなところで訊いても逆に悪化の一途を辿るほかない。
やる気があれば中学の未知数・方程式あたりまで遡ってやり直せ。
数学を完全に捨てる度胸があってもいい。文系が君を待っている。

今いるのは、理数系です。。。

>>600さん
まぁここに来るのは別にいいけど
>>「あー、そうすれば、説明も分かりやすくなりますね」
君の説明は「わかりにくい」じゃなくて「間違ってる」の．根本的に．
>>729の言うとおりかなり深刻．気づいてないかもしれないけど．
中学の範囲からやり直すのは同意

やる気はあるみたいだからここに来るのは別にいいと思うよ．

>>731さん
は、アリガトウゴザイマス。精進します。
ご飯タイムへ逝きます。

アンドロメダ星雲のかなたに住むアンドロメダ星人も
数学を使うそうですが本当ですか？

M31か？
【問】
ウルトラマンはM○○星雲からやってきた

（問題）127個のみかんを、クラス全員に平等に分けると、4個余り、男子だけに分けると
12個余る。女子の人数は何人か。
　１．１７　２．１８　３．１９　４．２０　５．２１
（解答）127個を全員に平等に分けて4個余るからクラスの人数は１２７−４＝１２３の
約数で５以上の数。よって１２３か４１人。また、男子は１２７−１２＝１１５の約数で１３以上。
よって、１１５か２３。４１−２３＝１８人。正答は２。
（質問）なぜ、５以上の数と断定できるのでしょうか？
　　　　同じく、１３以上と。

（問題）立方体の８個の頂点に１から８までの数を対応させ、１つの面上にある
4個の数の和が、すべて等しくなるようにしたとき、１つの面上にある数の和はいくらか。

（解答）8個の頂点の数の和は、１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＝３６。
　　　　よって、1つの面上にある4個の頂点に対応させた数の和は、
　　　　３６÷２＝１８

（質問）なぜこうなるのか（考え方）が、さっぱりわかりません。
　　　　

>>735
５人未満だと４個あまることはないじゃん

４人以下なら、余った４個を再分配できる
１２人以下なら、余った１２個を再分配できる

>>736
解答の１行目と２行目
どっちがわからん？

lim_[x→∞] (1+e^-x)^e^x

e^-xをhとして計算するならどうやって式変形しればいいですか？

>>736
おいらもわかんない。

３６×３÷６＝１８
だったらわかるんだが。

１つの数字は３つの面にまたがって出現するから
６面全ての合計＝（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８）×３＝３６×３
１面の合計＝３６×３÷６＝１８

>>630=676
す、すいません。微妙に納得いかない所もあるんですが
とりあえず解けましたです。
どうもありがとうございました。

>>740
lim_[h→0] (1+h)^(1/h)=e（eの定義そのもの）じゃ駄目ですか？

>>723
素因数分解の一意性ネタだな。

>>736
必要条件として、向かい合った面の和が等しくなればいい。
向かい合った面同士なら共通の頂点を持たないので、１〜８の数を２つのグループに分けて、
それを２つの向かい合った面に割り当てればいい。
故に、片方の面での和*2=36

>>743
すみません。なんか勘違いして自分で複雑に考えていました。
ありがとうございました。

逆行列の公式、(〜/ad-bc*)みたいなのを
ケーリーハミルトンの定理から導く時、
■行列A=a、b、c、dとします。
(1)ad-bc=0の時、
ケーリーハミルトンの式から、
A＾2=(a+d)A
A=(a+d)E
よってA=
(a+d 0)
(0 a+d)となり、
ここでb=c=0で、ad=0となるから、
*a=d=0である*

とあったのですが、
『ad=0となるから、
*a=d=0である*』
とありますが、a=5、d=0という場合はどうして考えられないのですか?

>>723
方針はあってるよ。
ただ・・・次の一手がおれもでてこない(w

>747
まだ何か条件があるのを隠してるでしょ。
ad-bc=0だったら、Ａに逆行列がないから
A＾2=(a+d)A　から
A=(a+d)E　とはならない。

>>747
わけわからん。全文書いてくれ。
あるいは自分で想定した問題か？

>(1)ad-bc=0の時、
>ケーリーハミルトンの式から、
>A＾2=(a+d)A
>A=(a+d)E

最後の
A＾2=(a+d)A　⇒　A=(a+d)E
はでたらめだ。

A^(-1)でもかけたんだろうが
ad-bc=0ならA^(-1)は存在しない。

えっと、、、
A(↓で示す)の逆行列がA＾-1=(1/ad-bc)*
(d -b)
(-c a)となることを示す。といったような問題、題名?だったと思います。

例の場所はA＾-1をかけたものですが、(一行省きましたが)
ハミルトンの式を使って考えている段階ではまだ.
Aというものの逆行列A＾-1というものがどのような式になるかはわからない↓
ad-bc=0の時は成り立たない。ということがわかっていないので、あのようにしたのかなと思ったのです。

ちなみに証明はこの後、
(1)よりad-bc=0の時は成り立たない。
(2)ad-bc≠0の時、
同じくハミルトンの式から、↑の逆行列の公式が導かれるというものでした。

ad-bc=0かつAが逆行列を持つと仮定して矛盾を出そうとしてるんですかね
重いから次のレスはとうぶん無理っぽい

>747,751
そういうことなら、たしかにa=d=0はおかしい、というか
どちらかが０だけで矛盾が出る（例　d=0とすれば、Ａ＝ａＥ　は矛盾）

>753
だからa=d=0　で逆行列はない

Ａ＝ａＥ　は矛盾
ってのはどうしてですか?
Aに何か条件あったかな?

>755
お前の存在が矛盾

>>755さん
えっと、質問者です。
煽ってるのじゃなくて質問です。

>757
少し書き方が悪かった。
ａが０でなくて、ｄだけ０だったら矛盾と言いたかったのです。
成分で書いて見れば分かります。

次の関数を微分する問題です
y=(2^x-1)/(2^x+1)

対数微分法を使って
y'/y=ln(2^x-1)-ln(2^x+1)
y'/y={1/(2^x-1)}(2^x-1)'-{1/(2^x+1)}(2^x+1)'

ここまではできるのですがこの後はどうすればいいですか？

>721
とりあえず�@のみです。
多少テクニカルですが、

k*{(p^n)C(k)}=p^n*{(p^n-1)C(k-1)}

いま1≦k≦p^n-1なので、(p^n)C(k)はpの倍数であることが必要。
コンビネーションのところが見づらいかもしれません。ごめんなさい。

>>ｄだけ０だったら矛盾と言いたかったのです。
>>成分で書いて見れば分かります。
↑
ハミルトンの式に、
A=aEを代入したら。ということですか?

>>670の問題。

(1)については，>>691に記述。

(2)
Y=X^2+aE=2xX-(x^2+y^2-a)E
であるから，Y=
(x^2-y^2+a，2xy)
(-2xy，x^2-y^2+a)
よって，p=x^2-y^2+a，q=2xyとなり，題意は満たされる。
また，Y≠0のとき，x^2-y^2+a≠0かつ2xy≠0であるから，
detY=(x^2-y^2+a)^2+(2xy)^2≠0となるから，Yは逆行列を持つ。

よって，証明すべきことの対偶が示されたので，題意は示された。

>761
Ａ＝ａＥを成分で書くと、という意味です。
[a,0][0,0]＝a*[1,0][0,1]

>>670の問題。
(3)
X^4=4E⇔(X^2+2E)(X^2-2E)=0・・・ア
(a)
X^2+2Eが逆行列を持たないとき，(2)の結果より，X^2+2E=0
このとき，アは成り立つ。

(b)
X^2-2E=0が逆行列を持たないとき，(2)の結果より，X^2-2E=0
このとき，アを成り立つ。

(c)
X^2+2Eが逆行列を持つときは，X^2-2E=0

(d)
X^2-2Eが逆行列を持つときは，X^2+2E=0

(a)のとき，x^2-y^2+2=0かつxy=0⇔(x，y)=(0，±√2)
(b)のとき，x^2-y^2-2=0かつxy=0⇔(x，y)=(±√2，0)
(c)のとき，(1)の結果より，X=(±√2)E　このとき，det(X^2+2E)=det(4E)=16≠0となり十分。
(d)のとき，(1)の結果より，X=
(0，±√2)
(干√2，0)
このとき，det(X^2-2E)=det(-4E)=16≠0となり十分。

以上より，X=
(0，±√2)
(干√2，0)

(±√2，0)
(0，±√2)
・・・答　(複号同順)

>>763
理解できました。
丁寧に教えていただき、ありがとうございます。

>759
両辺にｙをかければよい、
と言うことじゃなくて　2^xの微分はという意味かなあ？
(2^x)’＝｛ｅ＾(xlog2）｝’

それより元の式を　ｙ＝1-2/(2^x+1)　と直しておけば
対数微分を使うほどでもない（使ってもいいけど）

次を示せ。

１　a≡b modN⇒b≡a modN
２　a≡b,b≡c modN⇒a≡c modN
３　a≡a　modN

ひでぇ・・・

次を示せ。

a≡b,c≡d modN　とする。
１．a±c≡b±d modN
２．ac≡bd modN

そういえば，>>670の問題で，X=
(x，y)
(-y，x)
という行列がでたけど，この行列は一次変換学で解釈すると
回転＋拡大(縮小)みたいなものを表しているのだろうか・・？？
X=√(x^2+y^2)*A(θ)　みたいに変形できるから。

この知識で，X^4=4Eを導けることは可能でしょうか？
結局，誘導にしたがって普通にやっちゃったけど・・。

とりあえず，4回転したら複素数平面の座標4に到達したんだから，
θ=±90°ってことはわかるんだけど・・。
どうも複素数平面と行列がつながらない・・。関連してそうな雰囲気ですけども。

つまり，いきなり，一次変換学の知識を使って(3)だけ，直接
求められないかなあと思ったのです。。
どうか，おながいします。

>766
そうなんです。2^xの微分がわからないんです。書き忘れたけど対数微分を使って
解くんです。
(2^x)’＝｛ｅ＾(xlog2）｝’
それで、この式はどうやってだせるんですか？

>>771
y=a^x(a＞0，a≠1)の対数をとると，

logy=xloga
これをxで微分して
y'/y=loga
ゆえに，y'=yloga=(a^x)*(loga)・・・答
となります。

>767
a≡b modN　とは
a-b＝ｋ*Ｎ　（ｋは整数）
ということが分かっていればほとんど明らか

>>773
そこからの述べ方がどうも分からないんです…
僕も感覚的に明らかなのは分かるのですが…

>>767定義から復習せよ

あきらかなかまってくんがいる。

・・・夏だね。

1+1=2を解説して下さい。

a≡b modN　とすれば
a-b＝ｋ*N　（ｋは整数）
b-a=-k*N=(-k)*N -Kは整数
b≡a

1/(4k+1)(4k+5) = 1/4{1/(4k+1) - 1/(4k+5)}
左辺から右辺をどうやって推測したのでしょうか？
平成９年のセンター本試験、数学１・Aの３問めです。

>>770
一次変換学という言い回しはどこで聞いた？
方程式学，三角関数学，確率学と言うぐらい変だ。

行列とつなげたいなら普通にxy平面。
どうして複素数平面がいいの？

>>779
部分分数もわからんならセンターやるのはまだ早いぞ
1/(〜)(〜) = A/(4k+1) + B/(4k+5)
っておいてA,Bを求める

(x，y)
(-y，x)　に　x+iy　を対応させれば、複素数全体と同型になるからだろ

そこまでわかってたら何が疑問なんだ？

今日もハズレの日かい？

>>780
どっかのスレで・・。

昔の高校では習ったらしいんです。意味ないから
今では消されたけど。
(96年度の大学入試で，某医科大で出題されていることを確認)

回転といったら，複素数平面を思い浮かべるのは自然なことだ
と思いますが・・(ド・モアブルの定理)
普通のｘｙ平面と行列って何か関係あるんでしょうか？

といっても複素数平面もなくなるんで，これまた意味ないですけど・・。
(覚えて損した・・。)

>>721
�@p:素数、n:自然数
k=1.2.3....{(p^n)-1}に対して
(p^n)C(k) (Cはコンビネーション)はpの倍数であることを示せ

解答

k*{(p^n)C(k)}=(p^n)*{(p^n-1)C(k-1)}となる。
（計算して確かめて）

kは、k=(p^u)*v（ただし、uは、0以上の整数、vはpで割り切れない自然数）
と書ける。

また、k＜p^nより、u＜nとなる（もし、u≧nならば、k=(p^u)*v＞p^nとなるから！）

v*{(p^n)C(k)}=p*{p^(n-u-1)}*{(p^n-1)C(k-1)}

vとpは互いに素だから、(p^n)C(k)がpで割り切れる。

証明終

>>783
Ｘ=
(x，y)
(-y，x)
のとき，X^4=4E　を満たす行列をすべて求めよ。

という問題を，>>670の誘導を使わないで，一次変換の知識を
使って，ダイレクトに求める方法をしりたいのです。

突然、すいません。みなさんにお聞きしたいのですが、
コンパスと定規だけを使って正五角形ってかけますか？？

>>786
>>760

ガイシュツ。

Ａをｍ×ｎ行列、Ｂをｎ×ｐ行列であるとする。
〈１〉ｘ（Ｒ（Ｂ）ならばｘ（Ｎ（Ａ）を示しなさい
（２）rankB<n-rankAを示しなさい。
この問題誰かわかりませんか〜（汗）

>>785
わざわざ旧課程を持ち出す意味はよくわからんが・・・
まあ今なら自然だな。だが旧課程の話だろ？
一次変換が教えられてた時代は今と逆に複素数平面はなかった。

(cosθ　sinθ)
(-sinθ　cosθ)
がθ回転変換

(cos2θ　sin2θ)
(sin2θ　-cos2θ)
が直線y=xtanθに関する対称移動

符号の位置とかたぶん正しくないだろうがまあそんな感じで
当時は実数の範囲で回転・拡大などをやっていたはずだ。

偏微分の定義および意味を教えてくだされ。

　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
　　|　　2ch.ルータ障害＆異常を感知しました　　|
　　|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|


　　　　　　　　　　　　　　／　／
　　　　　　　　　　　　　　／
　　　　　 ＿　　　　　　　　　ﾋﾞﾋﾞﾋﾞ
　　　　 /||__|∧　　　 ／
　　。.|.（Ｏ´∀｀）　／
　　|≡（ ))　　))つ
　　｀ー｜ ｜　|
　　　　（_＿）＿）

>>788
かけるよ

>787
どうでもいいけど行列書くの面倒だね

x=y=0は題意を満たさないのでx^2+y^2≠0

X=√(x^2+y^2)[(cosθ,sinθ),(-sinθ,cosθ)]
cosθ=x/√(x^2+y^2)
sinθ=y/√(x^2+y^2)
と書ける

cos2θ=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)
sin2θ=2xy/(x^2+y^2)

cos4θ=((x^2-y^2)^2-4x^2y^2)/(x^2+y^2)^2
sin4θ=4xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2

X^4
=(x^2+y^2)^2[(cosθ,sinθ),(-sinθ,cosθ)]^4
=(x^2+y^2)^2[(cos4θ,sin4θ),(-sin4θ,cos4θ)]
=4E

∴
(x^2+y^2)^2・cos4θ=((x^2-y^2)^2-4x^2y^2)=4
(x^2+y^2)^2・sin4θ=xy(x^2-y^2)=0
略

>>790
教えてやれよ！アホども。

言い過ぎました。ｽﾏｿ

ＡＢ＝Ｏという条件を忘れてました。

>>795
cos2θ，sin2θなどの計算はcos2θ=cos^2θ-sin^2θとかで計算したんだよね・・。
でも普通に4乗計算するよりは見通しが（･∀･）ｲｲ!

>>791
直線が別の直線になったり，点が別の点にワープしたり
と一次変換は，用途が大きい？感じがして。

複素数平面なら，移動するものは「点」だけなのに対して
一次変換なら「点や直線，円などの図形」が移動するから。
なんと放物線や2次曲線も，数3でやる関数まで移動する・・。(多様性が増える)

それに一次変換だと行列とくっついているので、わざわざ
虚数を介さなくてもいいという利点もあるし。
(図形の問題で，この世？に存在しない虚数というものを介在させるのはなんか変な感じがするし，
どこまでが「現実のもの」かということで悩まなくて済む。)

点を回転させるのも，わざわざ複素数平面にして，複素数を掛け算させるより，
回転の行列をかけたほうが理解しやすいし・・。

つーかふつうに[(x,y),(-y,x)] の4乗計算したのと同じだった罠

複素数平面の方が楽

>>790
rankA+rankB-n≦rankAB
rankAB=dim(fA(Im(fB)))=dim(fB)-dim(Ker(fA)∩Im(fB))（準同型定理）
≧rank(fB)-dim(Ker(fA))=rankB-(dimK^n-rankA)
=rankA+rankB-n

z=(c+di)/(a+bi)のとき、
|z|=√{(c+di)(c-di)/(a+bi)(a-bi)}
　 =√{(c^2+d^2)/(a^2+b^2)}
このような計算方法で間違いはないでしょうか?

>>803


z=a+bi

⇒|z|=√(a^2+b^2)



z=(c+di)/(a+bi)

⇒|z|={√(c^2+d^2)}/{√(a^2+b^2)}
　　=√{(c^2+d^2)/(a^2+b^2)}

>>804
勉強になりました。thx.

http://news.2ch.net/test/read.cgi/news/1028221136/
ニュー速にあるスレなんだけど誰も解けません

誰か教えて

1 ：番組の途中ですが名無しです：02/08/02 01:58 ID:mDkwHRoe
ある中学入試の問題です。

次の□に入る数字を求めよ。
1→1→2→3→4→□→8→12→17→25→40

1時間ほど考えたんですが答えが分かりません。
誰か教えてください。あとその理由もできたらお願いします

この手の問題は結局はこじ付けなんだよ

>>808
そうだね。
答えが何であるにしろあまりいい問題じゃないな。

問い
『ａｂｃｄ』４桁の数字があります。
ａｂｃｄのうち一つだけ割り切れるものがある。
ａとｃをたすとｄのごばいになる。
ａとｂをあわせてもｄよりおおきくならない.
ｃがいちばんおおきい。

ａｂｃｄそれぞれあてはまる数字は？？

>>810
まず
abcdのうちひとつだけ割り切れるものがある
意味不明

ついでに
aとbを合わせてもdより大きくならない
意味不明

>>811-812
やっぱり、意味不明ですよねえ、、、、、。
数字じゃあないのかなあ？？

お騒がせしてすみませんでした。

>>810
題意より、
a+c = 5d…(1)
a+b ≦d < c…(2)
まず(1)より、1≦a + c ≦18　(aは0ではないので）よってdは1,2,3のいずれか。
d = 1の場合
(2)より、a = 1 , b = 0 となる。　1が2個でてき、1はどの4桁でも割りきれるため、
a,b,c,dのうちひとつだけ割り切れるというのに反する。よって不適。
d = 2の場合
(2)より、a = 1 , b = 0 、a = 2 , b = 0 となる。（a = 1 , b = 1もあるが1が２個でてきたので不適）
4桁を考えるとどちらも不適。
d = 3の場合　cが9超えてしまうので不適。
あら、あてはまる数値がなかった。どっか抜けてるかも。

∫(X^2)exp(-ax^2)dx
を０〜ｂまで積分、ただしａ、ｂは定数
この積分の答えを教えていただきたいのです
お願いします

ん？
abcd=1092でいいんじゃないの？
割り切れるってのはしらんが

私も１０９２と思ったんですが、ちがったみたいで、、、。

私の問題のとらえかたが根本的に間違ってるのかも。

元の問題はhttp://nksuck.zombie.jp/crs/keisatsuyobude.html
にあります。

>>816
1092だと1と2で1092で割り切れてしまうからだめなのでは…？

>>815
I(x)=（与式）とおいて
部分積分すれば右辺にもう一回I(x)がでてくるからそこから・・・

って求めて確認のため微分してみたら違う式になった（汗

って
同じ数字を使ってもいいのか？

『わりきれる』の意味がわからない、、、

>>810
問題よんでて気になったんだけど、
「ひだりのふたりをあわせても」と
「りょうどなりをたすと」と表現が異なるので、
「ひだりのふたりをあわせても」は足すのでなくかけるんじゃないか？
でもそれで考えてみてもうまくいかなかったけど…。

>>815答えだけでいい？
∫(X^2)exp(-ax^2)dx

=-xexp(-ax^2)/2a+(√π)（erf{(√a)x}）/4a^(3/2)



∫_[0,b]_(X^2)exp(-ax^2)dx

={-exp(-ab^2)}（-2b√a+{exp(ab^2)}(√π)erf(b√a)）/4a^(3/2)


erfはガウス分布の積分
ttp://www.mathworks.com/access/helpdesk/jhelp/techdoc/ref/erf.shtml
を参考にしる

1/(u^2+u)積分しる

>>815
∫_0^b x^2 exp(-ax^2) dx
= ∫_0^b x × x exp(-ax^2) dx
= ∫_0^b x d(-exp(-ax^2)/(2a))
= [-x exp(-ax^2)/(2a)]_0^b + ∫_0^b exp(-ax^2)/(2a) dx
で普通は第二項がこれ以上計算できなくてお手上げだったのでは ?

>>810は問題文が意味不明

すみません、基本的な問題かもしれませんが教えてください…。

(x+i)(y-i+xi)=0を満たす実数x、yの値を求めよ。

お願いします！

>>721
C=Comb(p^n,k)
P=p^nとおく
k!C=P(P-1)(P-2)..(P-k+1)．．．(1)
P-iがpの倍数<=>iがpの倍数はすぐわかる。よってp^s(i)|i (p^(s(i)+1)|i)でないような非負整数s(i)が定まる。
1<=i<=p^n-1ならば0<=s(i)<=n-1であることは容易にわかる。だからP-iはp^s(i)で割り切れ、p^(s(i)+1)では割り切れない。
よって(1)の右辺はpの{n+Σ[i=1..k-1]s(i)}乗で割り切れる。
一方、左辺のk!でs(k!)=Σ[i=1..k]s(i)であることは容易に検証できる。右辺を考慮するとs(C)=n-s(k)でなければならにことが
わかる。したがってCはp^(n-s(k))で割り切れる。

(2)
[x]+1<=x+k/n<[x]+2となる1<=k<=n-1がある場合と無い場合で分ける。

無い場合
[x]<=x+k/n<[x]+1 (k=0..n-1)より[x+k/n]=[x]より[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+...+[x+(n-1)/n]=n[x]
x+(n-1)/n<[x]+1よりnx<n[x]+1[x]<=xからn[x]<nxしたがってn[x]=[nx]
ある場合
[x]+1<=x+k/n<[x]+1+1/nとなるkがあると仮定してよい。(理由は[x]<=x+(k-1)/n<[x]+1だから)
[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+...+[x+(n-1)/n]=k[x]+(n-1-k+1)([x]+1)=n[x]+(n-k)
[x]+1<=x+k/n<[x]+1+1/nより
n[x]+n-k<=nx<=n[x]+n-k+1
∴[nx]=n[x]+n-k いずれの場合も成り立つ。

例のabcd
クロスワード１つだけとけた．ヒントが出てきた

かんたんすぎてひんとのだしようがにゃいけど……ちょっとだけだぞ！
ひとっけた〜ずのなかにぜろにゃやつはいにゃいぞっ。
もちろんまいにゃすにゃやつとかせいすうじゃにゃいやつにゃんかもいにゃいにゃり。
ほっとけいのことばのほんとのいみはやつのはりのうごきとかんけいあるにゃ。
とにかくおれさまのちびくろすのこたえをどこかのあにゃにほうりこめばみちはひらけるのにゃ！

>>827
展開して実部と虚部にわけたら？

>>827

x+i≠0ゆえ

y-i+xi=y+(-1+x)i=0

y=0,x=1

>>830
(x+i)(y-i+xi)=0
xy-xi+x^2i+yi-i^2+xi^2=0
xy-xi+x^2i+yi+1-x=0
までは合ってますか？？ここから先は…？

>>831
なるほどっ！分かりました！ありがとうございます！

>>810
割り切れる＝偶数
らしい。
んで、答えは年号らしい。

>>824

1/(u^2+u)=1/u-1/(u+1)

∫1/(u^2+u)du
=∫{1/u-1/(u+1)}du
=∫{1/u}du-∫{1/(u+1)}du
=log(u)-log(u+1)+C

Cは定数

やっぱ1192→鎌倉であってんのか？

クロスワード

「鎌倉幕府」でいけた
ついでにクロスワードは「家訓」「明治」「理屈」までわかった
ちびクロスは１つもわからん・・・

「明治」じゃなくて「自明」だったスマソ
ってすれ違いのような気がしてきた(;´Д｀)

>>770
((x,y)(-y,x))という行列の全体は、x+yiを対応させることによって複素平面
と同一視できる。(x+yi)(u+vi)<----------->((x y)(-y ))((u v)(-v u))
従ってX^4=-4Eに対応する方程式はz^4=-4,よって z=±√2i^k (k=0,1)
行列で対応するものは、±((x,0),(0,x)) ±((0,x)(-x,0)) x=√2

すみません、またお願いします…。

【2次方程式x^2+2mx+2m^2-5=0が、1より大きい異なる2つの解をもつとき、
定数mの値の範囲を求めよ。】

『1より大きい異なる2つの解』って『異なる2つの実数解』っていうことですか？

「判別式をDとすると、
D=(2m)^2-4*1*(2m^2-5)
=4m^2-8m^2+20
=-4m^2+20>0
4m^2-20<0」
までは合ってますか？？

>840
『1より大きい異なる2つの解』は『異なる2つの実数解』ぢゃないけど

『異なる2つの実数解』の条件ならオッケー

>>841
『異なる2つの実数解』の条件 ってどういうことですか…？
あと、この先はどうすれば…？？すみません…。

>>842
これは教科書に載っているんじゃなくて，グラフを書いて考える問題
「１より大きい異なる２つの実数解」を持つには
どんなグラフだったらいいのかな？

>>840

『1より大きい異なる2つの解が存在』の条件より

「f(x)=x^2+2mx+2m^2-5とおくと
f(1)＞0」

かつ

「放物線f(x)=0の頂点の座標を(p,q)とすれば
p>1かつq<0」


図を書いてみればわかるよ

あ、図を書く問題なんですか？？なるほど…頑張ってみます！

あの、やってみようと思ったら、
答えだけ書いてあったんで見てみたんですけど、
回答が、『-√5<m<-2』になってたんですが、
これでもやっぱりグラフを書いてやるんですか？

>>844の方針でできた？

平方完成すると
x^2+2mx+2m^2-5
=(x+m)^2+m^2+5
頂点は(-m,m^2+5)

f(1)=2m^2+2m-4

>>844の条件から
『-√5<m<-2』

図で考えるのは最初に方針をたてるためなり

√ａ＋√b≦Ｋ√（ａ＋ｂ）を満たす最小のＫを求めなさい

これお願いします

ax^2＋bx＋cの展開教えてください。
a・b・cは変数です。

>>848
a,bは定数？それとも「どんなa,bでも成り立つ」って意味？
>>849
「展開」って言葉を教科書でもう一度見直してきましょう
言っちゃうとその式はもう展開されています

>>848
a,bが任意の正の数として
コーシー何とかの不等式とかは使わずに、
地道に頑張ってみる。

右辺が大きいことを言うには、
両辺正だから2乗してから試行錯誤する。

すんません・・・因数分解でした。

848
√ａ＝rcosθ，√b＝rsinθとでもおけば?

あんまり定石チックでうまい気がしないけど。
なんか鮮やかにとけそうだけどなぁ

>>852
っていってもa,b,cの値によっては因数分解できないし・・・
まさか無理数や複素数まで広げちゃだめっしょ？
因数分解の公式なんてないよ

>>848
両辺２乗，k^2について解くと
1+{(2√ab)/(a+b)} ≦ k^2 ・・・(i)
ところで，相加相乗平均より
(a+b)≧2√ab
⇒{(2√ab)/(a+b)} ≦ 1 つまり(i)の左辺の最大値は２
よってk^2≧2，k≧√2

こんな感じ？なんか違うような気がする

常微分方程式の初期値問題で、解の一意性が成り立たないような例　とは
どのようなものがあるでしょうか？
よろしくお願いいます。