◆ わからない問題はここに書いてね ２９ ◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>2-13 辺りに。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はお勧め出来ませんわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ２８ ◆
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1018304190/

(･∀･)

【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜２７ ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
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09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html
11 http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html
12 http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999689496.html
13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
14 http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1013530562/（dat変換中）
24 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014673280/（dat変換中）
25 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1015866030/（dat変換中）
26 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016541847/（dat変換中）
27 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/
28 http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1018304190/
【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３】
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010679340/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1018548439/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列 b：係数、重心
c：定数、積分定数 d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数 l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度 n：添え字、次元、自然数
o：原点　p：素数、射影
q：素数、exp(2πiτ) r：半径、公比
s：パラメタ、弧長パラメタ t：パラメタ
u：ベクトル v：ベクトル
w：回転数 x：変数
y：変数 z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積
B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数
G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル
J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体
N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式
R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S： 級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換
U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積
W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数 Z：有理整数環、中心

【一般的な記号の使用例】
α：定数、方程式の解 β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数 θ：角度
ι：埋めこみ　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　υ：
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数 　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　＼｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
｜_________________________│
｜
〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　移転完了しましたわ (o^-')b
　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２９ ◆
　　　　　　　　　いよいよ始まりますわ　それではみなさま心置きなくどうぞ

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>2
cheese鯖からnatto鯖に移転してたの忘れてた・・・
鬱だ。
どなたかフォローよろ。

前スレ>>992

平面上に三角形ABCとPがあり
rAP↑＋sBP↑＋tCP↑=0↑をみたす
(r>0,s>0.t>0)
このとき
Pは三角形ABCの内部にある事を示し�儕AB.�儕BC.�儕CAの面積比を
r.s.tで表せ

前スレ>>996の続き　ヒント３(ラスト)

AP↑={s/(r+s+t)}*AB↑+{t/(r+s+t)}*AC↑
よって
AP↑={(s+t)/(r+s+t)}*[{s/(s+t)}*AB↑+{t/(s+t)}*AC↑]

ここで
AQ↑={s/(s+t)}*AB↑+{t/(s+t)}*AC↑
とおく。

これより点Qは点Bと点Cをt:sに内分する点であることが分かる。

よって BQ:QC=t:s

また
AP↑={(s+t)/(r+s+t)}*AQ↑
となるから
AP:AQ=(s+t):(s+t+r)
となることがわかる。

よって
AP:PQ=(s+t):r

図を書き、
r,s,t>0であることと
以上のヒント１，２，３を踏まえれば

答えを書けるでしょう。

以上。

雑談はここに書け！【３】
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1010679340/l50

過去スレは見る人あんまいないだろうからまぁいんじゃネーノ

>>10　訂正

(誤)　AP:AQ=(s+t):(s+t+r)
(正)　AP:PQ=(s+t):(s+t+r)

失礼しました。

２直線ｍ（ｘ−２）＋ｙ＝１、ｘ−ｍｙ＝２の交点Ｐはｍの値が変化する時どんな図形上を
動くか。という問題です。

>13
Pの座標を求めれ

�@放物線ｙ＝ｘ＾２＋ａｘ＋ｂが点（２．２）を通り、かつ直線ｙ＝２ｘ−２に接する
ようにａ、ｂの値を求めよ、またその時の接点の座標を求めよ。
�A点（２，−１）を通る放物線ｙ＝ｘ＾２＋ａｘ＋ｂと点（２，１５）ヲとおる放物線
ｙ＝ｘ＾２＋ｐｘ＋ｑがｙ軸に関して対称であるように定数ａ、ｂ、ｐ、ｑの値を定めよ

>>13
Pの座標を求めないで，パラメータmを同値関係を
崩さないように消去してxとyの関係式を求めましょう。
また、二直線の傾きの積は-1になっているので、直交します。
よって、軌跡は円になり、除外点が出てくるパターンの問題です。

自然数a,b,cにおいてa^2=b^2+c^2が成り立つのならばb,cの少なくとも一方は３で割り切れることを証明せよ。

を解いて下さい。どういう考え方をすればいいかわかりません。背理法を使うことはわかるのですが・・・。
お願いします。

リーマン予想と、「ある自然数ｎの二乗と、（ｎ+1）の二乗との間に必ず素数が
存在する」という命題の関係を教えて下さい。

>>17
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/omathj/week70.htm

>>19　わかりました！ありがとうございます！！

>>13
第１直線はA(2,1)を通る、法線ベクトル(m,1)の直線。
第２はB(2,0)を通る、法線ベクトル(1,-m)の直線。
mによらずこの両者は直交するから、
交点Pは、２点を直径とする円。

上限は１つ以内であることを示せ
＃｛ｓｕｐＸ｝≦１

の証明が分かりません。
事実として　Ｘが上に有界⇒｛ｓｕｐＸ｝＝１　を使って良いらしいんですが…

Ｘが上に有界のとき　　　　｛ｓｕｐＸ｝＝１
Ｘが上に有界でないとき　上限は存在しない。■

現在５０代の大学受験生です。
設問で、例えば、「１００まで」と条件を示された場合、
「１００」は条件内なのでしょうか、条件外なのでしょうか
ご教授願いたいのです。

>24
離散量の場合、
1から100までの整数
と書いてある場合は、1以上100以下の意味。
つまり、100も含む。

連続量の場合は微妙なので、通常問題文には
〜までという表現は使われないはず。

>>24
32浪(´Д｀；)何でしょうか？ネタだよね・・。
１００は、条件内だと思うけどなあ・・。

100以上＝「ｘ≧100」
100以下＝「ｘ≦100」
100未満＝「ｘ＜100」
1ないし5＝「1から5までの数のうちいずれか」

と僕は解釈していますけども。

>>26
おいおい、社会人から再受験と言うことも考えられるだろう！

>26さん
いやぁ･･･ネタではなくて、この年になって大学（もちろん二部）を受験しようと数十年ぶりに「数学」やってるのです。
で、当時、わたくしの先生からは「〜まで」という設問での表現では、
「〜」は含まないんだよ、と教わった記憶があり、最近プログラミングの勉強をしていた際に、
該当の値が含まれていたという経緯があってご教授願ったわけです。
>25さん、26さん
こんな素人相手に親切なご回答ありがとうございました。

>>27
>>28
びっくり。でも尊敬しました。

>>15
（　，　）を通る、というのは代入すれば成り立つということだよ。
�@ｙ＝２ｘ−２　は（２，２）を通っているから接点は明らかだね
�Aｙ軸対称ならｘを−ｘに置き換えたとき相手の式と同じになる

『集合Ｕ＝｛ａ．ｂ．ｃ．ｄ｝の二つの部分集合Ａ．Ｂをもとにして
補集合、和集合、積集合をつくる。
異なる集合を最大いくつつくれるか？
また、その時Ａ．Ｂの条件と例をしめせ』
という問題なのですが、どのようにしてといたらよいのか全くわからないので
わかる方、おしえてください。お願いします。

>31
前に同じ問題見たような気が・・・

ほんとですか？？
もうしわけないのですが
いつごろみられましたか？
一応過去ログをみてからかきこんだのですが
かぶってしまってすみません。

期限が今日のひる１２時なのに
わからないんです（泣）

>>31
４つの元からなる集合の部分集合は、１６個
この内２つはそれぞれ空集合・全体集合で度外視
A、Bの候補はそれぞれ１４個
同じものは除いて考えて良し
１４X１３の組み合わせで一つ一つチェックしていくべし。

１３２人目の素数さん、ありごとうございます！
レス、感動。

しかし、やっぱりわからないです。
根本的に集合というものが分からないのです。
候補とかはどのようにしてだしたのでしょうか？？

（初しつもんだったんですが、ここの掲示板ってほんとによいですね。
　優しい方がいてくださって☆）

Aの候補
{a},{b},{c},{d},{a,b},{b,c},{c,d},{d,a},{b,d},{a,c}
,{a,b,c},{b,c,d},{c,d,a},{a,c,d}
Bも同じ
例：
A={a} B={b}
A~={b,c,d} B~={a,c,d}補集合
A|B={a,b}
A&B=φ
A~|B={b,c,d}
A~&B=φ
..............
このようにして丁寧に漏れなく計算していく
A=Bとかすると、そう多くの集合が作れないことがすぐわかる。

lim
x→∞ (1+1/x)^2x=?

だめだめぽ

>>37
lim
x→∞ (1+1/x)^x=?

>>38

もうだめぽ

三流私大に通う学生です．
分からないので教えてください．

u(x)=loge^x

の微分の仕方教えてください

>40
式の意味が分からないんだが

log (e^x)なら　x log(e)
底がeならlog(e)=1だぞ

>>41
eってネピアです．
logネピアのx乗を微分しなきゃいけないんです．

ネピアって？>>16その通り。除外点出てくる。

ネピア定数は e です。2.7...です。

質問！
マジレスお願いします。（スレ違いスマソ。）

「２００２、−２００２を１６ビットの標準制度の固定小数点で表しなさい」

出来たら、その経過とかも含めて　教えていただけると嬉しいです。宜しくお願いします！

e^x-e^(-x)
y=sinhx = ------------
2
見やすくしたつもりが見にくかったらすいません。
上式の逆関数が　log(x+√(1+x^2))　になるそうですが、導き方が
わかりません。教えてください。

　　　　　　　e^x-e^(-x)
y=sinhx = ------------
　　　　　　　　　2
です

質問！
マジレスお願いします。（スレ違いスマソ。）

「２００２、−２００２を１６ビットの標準精度の固定小数点で表しなさい」

出来たら、その経過とかも含めて　教えていただけると嬉しいです。宜しくお願いします！

でした。誤字があってすみません。宜しくお願いします！

集合Ｕ＝｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝の二つの部分集合Ａ，Ｂを元にして、補集合、和集合、積集合を作る。
異なる集合を最大いくつ作りうるか。また、その時Ａ，Ｂの条件と例を示せ

>>48=45ここは人が少ない。（特に昼間は）気長に待つように。
>>49わかるところまでかいてみそ。

>>48問題が曖昧だが、2002(10進数)を16進数でかける？

>>50
全然ほとんどわからないので最初から教えてください。

私と同じ質問してる方が…
１３２人目の素数さん、遅くまですみませんでした。
実はあのあと、家のパソコンが壊れて起動しなくなってしまって…
学校からです。
なんとか、教えていただいたとおりばあいわけしてみました。
が、１４×１３の１３がなんなのかわからないです…

>>51

そういう問題があるのです・・宜しくお願いします。
ちなみに、１９９６をコレで表すと、
００００　０１１１　１１００　１１０００．
で、　−１９９６を表すと
１１１１　１０００　００１１　０１００．　らしいです。
小数点は、最下位ビットの右側にあります。

切迫してるみたいですね。
>>49 まずは>>34を参照のこと。って34はちょっとまちがっているような。
>>53 とにかく、Ａ，Ｂは14通りあるのだから、14*14通り全てを考えてみよう。

>>31、>>49って何かの試験の問題っすか？

>>55
10進数→2進数変換ですね。
10進　　　２進
　０　００００
　１　０００１
　２　００１０
　３　００１１
　４　０１００
　５　０１０１
　６　０１１０
　７　０１１１
となっていきます。
変換したい10進数をＮ、変換後の2進数のk桁目をBkとすると、
Ｎ ＝Ｎ1 * 2 + B1
Ｎ1＝Ｎ2 * 2 + B2
Ｎ2＝Ｎ3 * 2 + B3
となっていきます。公式ではなく原理を理解しましょう。

では−はどうなっているのか？16ビットならば

　２　００００　００００　００００　００１０
　１　００００　００００　００００　０００１
　０　００００　００００　００００　００００
−１　１１１１　１１１１　１１１１　１１１１
−２　１１１１　１１１１　１１１１　１１１０
−３　１１１１　１１１１　１１１１　１１０１
−４　１１１１　１１１１　１１１１　１１００
となっていきます。
わからなければ、質問どうぞ。

レポート課題なんです。
いっぱいいっぱいです。
なんかかんがえかたまちがえてるかもしれなんですが、
集合のパターンが１１通りになって…
そっからじみちにかんがえたんですけど、
ものすごい数になるんです。途中で９０とかまでいいくんです…
これはまちがえてる…

ああ、１４*１４通りをどんなふうにかんがえるのかすら
わかんないです。
あと３０分しかないーー

>>59　おちついてやれば、１５分ぐらいで解けます。
まず、１つめ。
Ａ＝｛ａ｝、Ｂ＝｛ｂ｝ならば、
Ａ~＝｛ｂ、ｃ、ｄ｝、Ｂ~＝｛ａ、ｃ、ｄ｝、Ａ∩Ｂ＝｛φ｝、Ａ∪Ｂ＝｛ａ、ｂ｝で４種類。
って、この問題だったら４種類が最大でないのかな？
なんか問題勘違いしてるのかな？（鬱）

◆ わからない問題はここに書いてね ２８ ◆
調べたら、質問はあったけど、回答が無かった。

あ。この問題てそういう意味なのですか！！
てっきり、さて全部で何通り？
みたいな問題なのかと！

ということは。
ほかに４つになるのっていくつかありますよね。

>>61
「また、その時Ａ．Ｂの条件と例をしめせ」
なんだし、そう理解したんだけど、、、（あまり自信なし）

あの、Ａ∩Ｂ＝｛φ｝、ってどういういみですか？
ＡとＢの共通するところはないということですか？？

理工情報同士発見

そうです。空集合といいます。

54です・・・
皆さん、宜しくお願いします。

いや、１３２人目の素数さんのいうとおりかな？っておもったんですけど
８０通り以上の人とかいっぱいいたんで、あれ？みたいな。

がびーん。16通りでもう提出しました。

>>66　>>57-58読んだ？

沙羅はどこでぱそやってるの？

>>64
おんなじですね！

>>67
最大４通りのＡ，Ｂの組み合わせが８０通り以上あるってことじゃないの？
（何通りかは計算していないのでわかりませんが、、、）

っていうか条件が答えなんだし、何通りとか関係ないのでは？

７０＞＞図書室だよ。

１３２人目の素数さん＞＞なんか、４通りがみっつ？
とかになってまいました。いまいち？なんですけど
時間せまってきたんで提出しに行きます。

１３２人目の素数さん本当にありがとうございました！！
感謝感謝です。
きっと、またきますので、そのときはよろしくおねがいいたします。
本当にありがとうございました！

2次関数に関する説明が詳しく載ってるHP、どなたか教えて下さい。

ほれ
http://www.google.co.jp/search?q=2%8E%9F%8A%D6%90%94&hl=ja&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

>>69さん

レスありがとうございます。
矢印が、４９に貼ってあったので違う人への答えなのかな、とおもってしまいました。すみません。
１６ビットの標準精度の固定小数点で表せ、といわれた場合、
10進法から2進法に直すだけでよいという事なのでしょうか・・宜しくお願いします。
レス感謝です。

>>77
57のリンクが55でなく54でした。スマソ。
＞１６ビットの標準精度の固定小数点で表せ
標準精度というのは私は聞いたことがありませんので、よくわかりません。

しかし、>>54で
＞ちなみに、１９９６をコレで表すと、
＞００００　０１１１　１１００　１１０００．
＞で、　−１９９６を表すと
＞１１１１　１０００　００１１　０１００．　らしいです。
（２行目は０が一個多いですが）
となっていたので、
そう理解しました。

例えば上記の例で4ビット目と5ビット目の間に小数点があれば、
　１９９６＝０１１１　１１００　１１００．００００　
−１９９６＝１０００　００１１　０１００．００００
となります。

>>78

ありがとうございます。
小数点が、どこに来るかによって答えはかわるという事でしょうか？

＞ちなみに、１９９６をコレで表すと、
００００　０１１１　１１００　１１０００．
で、　−１９９６を表すと
１１１１　１０００　００１１　０１００．　らしいです。
小数点は、最下位ビットの右側にあります

コレが鍵だと思うのですが、
２００２と-２００２を表す場合、どうなるのでしょうか。
宜しくお願いします・・本当に困っていて・・。

１９９６の時は、１６ビットの標準精度の固定小数点で表すと
００００　０１１１　１１００　１１００　で、
−１９９６の時は　１１１１　１０００　００１１　０１００
になるという事は解っているんです。
一番最初の数字が、
プラスとマイナスを表しているらしいです。

この時、
２００２とー２００２をどう表したらいいか教えて下さい・・お願いします！

全部のビット反転して１足す

>>79-80
ここは暗黙の了解で答えをそのまま教えないことになっています。
>>57-58>>81をもう一度読んで、わからないことを質問して下さいね。

固定小数点とは2進数の桁でどこに小数点が来るか決まっています。
>>79をみると小数点は右端に来るようですね。
標準精度とはどこに小数点が来るのかを私が知りません。ということだけです。

一変数多項式環の素イデアルはどういうものか？って問題がわかりません。
係数体が複素数体、実数体、有理数体のときについて
教えてもらえないでしょうか？お願いします。

>>83
素イデアルの定義は知ってるのか？

＞＞８４
それは知ってます。

>>85
体上の1変数多項式環はPID。

つぎの数列は有界で単調増加であること示し、極限を求めよ　　
a(1)=1 a(n+1)=(3a(n)+4)/(2a(n)+3)

この問題の有界をだすところまで、教えてください

単調増加　a(n)<a(n+1)
有界　a(n)<4/3
を示せばいいんじゃない？

どうやって、その有界はだすんですか？

>89
nについての帰納法

89の名前まちがってました。
あと有界の答えはa(n)＜2
なんですが。

>>９１
a(n)<3/2<2でいいんじゃない？

Q;次の3数を大きい順に示せ
2/3,√7-2、√22-4
2乗しても比べづらいし、ルートの値を知っているという前提でもないだろうし...。
宜しくお願い致します

>>90.92　解答の出だしを少しおねがいします

>>93
(2/3＋2)^2=64/9>7=(√7)^2より 2/3>√7-2
同じようにして、√22-4>2/3
よって大小関係は√22-4>2/3>√7-2

>>94
3a(n)+4 < 3/2(2a(n)+3).
a(n)が単調増加なら2a(n)+3>0だから
a(n+1)<3/2

>>96
なるほどa(n+1)<3/2は分かりました
ここで単調増加をだす時、a(n+1)-a(n)=(3a(n)+4)/(2a(n)+3)-a(n)＞0
を計算してだすんですが、a(n)の有界性がさきに分からなければ単調増加が
わからないんですが。どのように求めるんですか？

うぉっ。4/3とか書いてた。逝ってきます。

>>95
速レス大変ありがとうございました。

>>97
お前、質問しすぎ
少しは考えろ

>>97
すみません、単調増加はいりませんでした。
a(1)>0ならば、すべてのnに対して2a(n)+3>0 ですね

中学生の問題です。

２４にある数Ｘをかけたら、ある数Ｙの2乗になりました。
ＸとＹを求めなさい。

どうやら答えはＸが６、Ｙが１２だということは分かるのですが
数を当てはめただけなので、実際の解法を教えてください。おながいします。。。

24X = Y^2
2*2*2*3*X = Y^2
2*2*2*3*(2*3*M*M) = Y^2

>>103さん
ほんとヘたれですみませんが
最後の行の2*2*2*3*(2*3*M*M) のＭとはどういう意味なのでしょうか?

X,Yは自然数か整数だっしょ。
Mも任意のそれ。6M^2=X

>>105さん
なあるほど！
ありがとうございます！！

>>105
整数でなくてもよいのでは？

>>107
問題の趣旨からそうかと思ったのですが。

>>107,108
もとの問題は「Ｙの条件を満たす最小の自然数を求めろ」という趣旨だったのでは？

log_{x}(y) >0 となる範囲を図示せよ

解)
とりあえず
log_{x}(y)=k　かつ　 k>0
とおきなおすとわかりやすそうです

真数条件から
y>0
k>0から
x>0
よって
第一象限が答え。

でも，x=-1　かつ　k=2 ならば　y=1で成り立つので
x<0でもいいのかも・・・

と悩んでいます。
もともとは数学の先生が休憩と称して自作して出題されたのですが，
先日事故でなくなられて答えがわからないままです。
遺作のような気がしてきたのでぜひ解きたいです。
ヒントだけでも教えていただけたらと思って書き込みしました。
よろしくお願いします。

>>110
Ｘを何通りか取って、log_{x}(y) = 0となる点を計算してみるとイメージが掴めるのでは？

>>110
悩む以前にメタメタだよ

>>110
真数条件よりy＞0
xは底なので0＜x＜1，1＜x
このもとで
log[x]y＞0 ⇔(logy)(logx)＞0・・・ア

1)0＜x＜1のとき
ア⇔logy＜0
∴0＜y＜1

2)1＜xのとき
ア⇔logy＞0
∴1＜y

以上から
「0＜x＜1かつ0＜y＜1」または「1＜xかつ1＜y」・・・答

>>110
底が満たす条件「0＜x＜1，1＜x」を考えたほうがいいと思うＹＯ
あとは、底の変換公式で
log[x]y=(logy)/(logx)＞0⇔(logx)(logy)＞0
と変形しましょう。

ある円の円周と、その円に内接する正６角形の周
との差を求めよ。ただし円周率をおよそ３とせよ。

>>115
6{(πr/3)-r}=2(π-3)r・・・答
π=3とすると，差=0・・・答

ありがとうございました。

>>117
今、調べたんですけど、
文部大臣課長なんですか？ttp://www.korea-np.co.jp/sinboj/sinboj2000/sinboj2000-7/sinboj000728/sinboj00072881.htm
時給いくらなんですか？
興味あるのでおながいします。

リンク張ったら、なんかおかしくなった・・。
なーｚE?

そんなときは厨房板でまずテスト。

質問！
三角形の面積の求めかた
四角形の面積の求めかた
台形の面積の求めかた
円柱の表面積＆体積の求めかた
円錐の表面積＆体積の求めかた
球の表面積＆体積の求めかた
サイコロの表面積＆体積の求めかた
を教えてください。わかりやすいように表を作りたいので
ちなみに中２です

春ですなぁ。

サイコロ
くぼみの表面積も考えるのかな？

>>123
いや、それは考えなくてもいいです

どうしても考えたいんですけど

ありがとうございました。111,112,113,114

>log[x]y=(logy)/(logx)＞0⇔(logx)(logy)＞0

なるほど!
難しいときはいつも置き換えを使えと習っていたので低の変換は思いつきませんでした。
これから

logx>0かつlogy>0　または　logx>0かつlogy>0

を考えれば良いのですね。
がんばってみます。

こけこっこさんありがとう，でも答えが書いてある113はよく見てません。
もう少しがんばってから見てみます。

だれか教えて・・・・(Ｔ-Ｔ)

先輩としてアドバイスすると、
２ｃｈあんまりやらないほうが成績あがると思うＹＯ.

要は使い方だＹＯ

>>121
三角形…
底辺×高さ／２
二辺の長さ×sinθ　（θはその二辺の間の角）
√（|a|^2|b|^2−(a･b)^2）　（a,bは三角形の2辺をなすベクトル）
√s(s-a)(s-b)(s-c)　（a,b,cは三辺の長さ、s=(a+b+c)/2）
列ベクトルを2つ並べて得られる行列の行列式／２
|a*b|／２　（a,bは三角形の2辺をなすベクトル、*は外積）
他にもあったかな？

三角形
座標平面上で原点,A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)を頂点とする三角形
S=(1/2)|x_1*y_2-x_2*y_1|

>>130-131
ありがとうっ(Ｔ-Ｔ)

�@ｘ切片とｙ切片が等しく点（２．３）を通る直線の方程式を求めよ。
�A２直線ａｘ＋２ｙ−３＝０、３ｘ＋（ａ−１）ｙ−１＝０について次の各条件を満たす
定数ａの値を求めよ。
�B２ｘ＾２＋２ｙ＾２＋４ｘ−ｙ−８＝０を変形してどんな円の値を表すかを求めよ

�@ｘ切片とｙ切片が等しいのだから、傾きは-1
�A条件は何ですか？
�B(x-a)^2+(y-b)^2=r^2の形に変形

http://tmp.2ch.net/test/read.cgi/download/1019446859/
助けてあげて下さい。
論文があぼーんされそうです。

よっし前スレのログ取得完了っと

＞１３４
条件は「垂直である」でした、

平面上に、直線Lと、L上にない一点Pがあるとき、
PからLに下ろした垂線の足を
コンパスのみで作図することは可能でしょうか？

>>138
可能

＞138
Ｐを中心のそこそこ大きい円を描く
Lと２点で交わる。
その２点の中点（これもコンパスで求まる）を決める。

>>133，>>137
�Aｙ＝ほにゃららの形に直して、
垂直であるとは、一方の直線の傾きがｂ／aとすると、
もう一方の直線の傾きが−ａ／ｂになると言うこと。

質問です。代数に関する問題です。

xに関する３次方程式
ax^3+bx^2+cx+d=a*(x-α)*(x-β)*(x-γ)=0　（a,b,c,d∈C　複素数）
に対し、根α,β,γの差積の２乗
(γ-α)^2*(α-β)^2*(β-γ)^2
を係数a,b,c,dを用いて表せ。

という問題です。
ずっと考えてましたがわからなくて・・。
どなたか教えてください。お願いします

ax^3+bx^2+cx+d=a*(x-α)*(x-β)*(x-γ)=f(x)とおく
f(x)を両辺xで微分して、

f'(α)、f'(β)、f'(γ)
の三つをa,b,c,dを使って表してみよう。

＞（a,b,c,d∈C　複素数）
(,,ﾟДﾟ) …

微積で連続とはどういうことを言うのですか？

>>145
教科書に載ってんだろが。

>143さんへ
ありがとうございます。
微分して、a,b,c,dで表そうとしたのですが、
f'(α)=3aα^2+2bα+c=3aα^2+2α(-aα-bβ-cγ)+(aαβ+aγα+aβγ)
de
つまって、a,b,c,dだけでうまく表せません。
何か重大な間違いをしてますか？

ご迷惑おかけします。
明日まで宿題でちょっとあせっていて申し訳ないです。

>>147
ごめん、思いっきり勘違いしていた。

f(x)=a*(x-α)*(x-β)*(x-γ)
f'(x)=a( (x-α)(x-β) + (x-β)*(x-γ) + (x-γ)*(x-α) )
だから、
f'(α)=a(α-β)(α-γ)
これが、3aα^2+2bα+c、と等しくなる。

んで
f'(α)*f'(β)*f'(γ)
=a^3(α-β)(α-γ)(β-α)(β-γ)(γ-α)(γ-β)
=-a^3×（求める式）
になる。

また、
f'(α)*f'(β)*f'(γ)
=(3aα^2+2bα+c)(3aβ^2+2bβ+c)(3aγ^2+2bγ+c)
でもあるわけだから・・・

よし、ここからは簡単だ。

148さんへ＞
(3aα^2+2bα+c)(3aβ^2+2bβ+c)(3aγ^2+2bγ+c)=-a^3×(γ-α)^2*(α-β)^2*(β-γ)^2
までは分りました。
で、両辺を-a^3でわると
(3aα^2+2bα+c)(3aβ^2+2bβ+c)(3aγ^2+2bγ+c)/(-a^3)=(γ-α)^2*(α-β)^2*(β-γ)^2
で右辺を整理していきましたが、やっぱりαβγが残ってしまいます。
何故でしょうか？

(3aα^2+2bα+c)(3aβ^2+2bβ+c)(3aγ^2+2bγ+c)=-a^3×(γ-α)^2*(α-β)^2*(β-γ)^2
ここまでわかったら左辺を整理しろよ・・・
って、まー右辺を整理してもいいんだけどさ。

んで、右辺を整理して、αβγ、だけが残ったの？
そしたら、αβγ=-d/a、でいいんじゃないのか？

書き間違えました。
左辺を一旦全部展開して整理したんですが、α,β,γを含むものが多数のこってしまって・・。

もう一度整理してみます。

すみません

やっぱりうまく左辺をうまく整理できません。
なんかコツとかありますか？

もう一回チャレンジしてみます。
計算ミスの可能性があるので・・

>>152
つか、すまん
俺もやってみたけど思いっきり勘違いしてた・・・
結構難しいねこれ・・・
すまん

ココンパクト(co-compact)ってどういう概念なんですか？

>>154
>>146へ

ココンパクト
http://members.tripod.co.jp/yamabukigozen/sub3020.htm

載ってないんで困ってるんすよ・・・

142です。
やっぱりとけません。
どなたかお助けを。。。

今やってるけど、うまいやり方が・・。
でも答は出せるＹＯ.

途中までだし、眠いので計算ミスの可能性も大。いい方法あったらおせーてね。

ax^3+bx^2+cx+d=0・・・ア
アの3解をα，β，γとおくと，解と係数の関係から
α+β+γ=-b/a
αβ+βγ+γα=c/a
αβγ=-d/a

また
a(x-α)(x-β)(x-γ)=ax^3+bx^2+cx+d・・・イ
イをxで微分し，
a{(x-α)(x-β)+(x-β)(x-γ)+(x-α)(x-γ)}=3ax^2+2bx+c・・・ウ
ウにx=α，β，γを代入した式はそれぞれ
3aα^2+2bα+c=a(α-β)(β-γ)
3aβ^2+2bβ+c=a(β-α)(β-γ)
3aγ^2+2bγ+c=a(γ-α)(γ-β)
この3式の積をとり，(γ-α)^2*(α-β)^2*(β-γ)^2=Aとおくと
-a^3*A=(3aα^2+2bα+c)(3aβ^2+2bβ+c)(3aγ^2+2bγ+c)・・・エ

ここで，
ax^3+bx^2+cx+d=(3ax^2+2bx+c){x/3+b/(9a)}+{(6ac-2b^2)/(9a)}x+(9ad-bc)/(9a)
この式にα，β，γを代入すると，左辺=0となるから，

(3aα^2+2bα+c){α/3+b/(9a)}=-〔(6ac-2b^2)/(9a)}α+(9ad-bc)/(9a)〕
(3aβ^2+2bβ+c){β/3+b/(9a)}=-〔(6ac-2b^2)/(9a)}β+(9ad-bc)/(9a)〕
(3aγ^2+2bγ+c){γ/3+b/(9a)}=-〔(6ac-2b^2)/(9a)}γ+(9ad-bc)/(9a)〕

ここで，(6ac-2b^2)/(9a)=p，(9ad-bc)/(9a)=q　とおいて，
3式の積をとると，エも考慮して，
-a^3*A*{(3α+b)(3β+b)(3γ+b)/(9a)^3}=-(pα+q)(pβ+q)(pγ+q)
ゆえにA=729(pα+q)(pβ+q)(pγ+q)/{(3α+b)(3β+b)(3γ+b)}
であるから，
A={(d/a)p^3-(c/a)p^2*q+(b/a)p*q^2-q^3}/{(27d-9bc+3b^3-ab^3)/a}
⇔A=(d*p^3-c*p^2+b*pq^2-a*q^3)/(27d-9bc+3b^3-ab^3)・・・答
ただし，p=(6ac-2b^2)/(9a)，q=(9ad-bc)/(9a)

もっときれいになるのかな・・

>>142
普通にやると絶大な計算になるので、
次のようにやるのが最も効率がよいでしょう。
ｓ＝α＋β＋γ
ｔ＝αβ＋βγ＋γα
ｕ＝αβγ
とする。
求めるべき式
（αーβ）＾２（βーγ）＾２（γーα）＾２
は対称式なので、ｓ、ｔ、ｕで表せる。
６次対称式なので、
Ａｓ＾６＋Ｂｕｓ＾３＋Ｃｔ＾２ｓ＾２
＋Ｄｔｕｓ＋Ｅｔ＾３＋Ｆｕ＾２
という形で表せるはず。
後は係数比較やらなんやらやって
Ａ＝０、Ｂ＝−４、Ｃ＝１、
Ｄ＝１８、Ｅ＝−４、Ｆ＝−２７
が得られます。以下略

>>161
ネオチンさん
カコ（･∀･）ｲｲ!
6次対称式だと，Ａｓ＾６＋Ｂｕｓ＾３＋Ｃｔ＾２ｓ＾２＋Ｄｔｕｓ＋Ｅｔ＾３＋Ｆｕ＾２
っていうのは，初めて知ったＹＯ.
これの証明はやっぱ、展開？？

補足
ｓ＾４ｔというのもあるけどこの係数も０になるのでおっけー

>>162
というか、ｓの次数で場合わけだね。
ｓ＝１次式、ｔ＝２次式、ｕ＝３次式
だから、ｘｓ＋ｙｔ＋ｚｕ＝６
となるような非負整数ｘ、ｙ、ｚ、の組を考えればよくて、
それは（６、０，０）、（４，１，０）、（３、０，１）
（２，２、０）、（１，１，１）、（０、３，０）、（０，０，２）
だからね。
あぁ、後半部分のことかな？
これは大変だった。苦笑。
展開でもいいし・・・
もしくはｕ＝０とか特殊な場合を考えてもいいね。
その方が多少は楽になる。

ネオチンﾀﾝ
┗(ﾟдﾟ;)┛ｵﾃｱｹﾞｰ

あーあ、4時間睡眠になちゃた(´Д｀；)

>>142
行列式で計算する

それもいいけど、別の方針
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
g(α,β,γ)={(α-β)(β-γ)(γ-α)}^2

(1)g(α,β,γ)=αの３次式で表す。（表せる）係数はβ,γを含む（対称式）
αについての４次式とおき、微分法を援用して出すと良い。
f(α)=0に注意してαの４次以上の項を３次以下に落とす。

(2)β,γを２根に持つ方程式はf(x)/(x-α)を組立除法（もしくは微分）で計算して出す。
（係数には αが含まれる。）β、γの対称式はこの方程式の係数を用いて
表すことが出来る。つまり、β、γの対称式はαの式で表せる。

(3)(1)の係数（β、γの対称な式）を(2)の結果を利用してαの式に直す,
それをαに対して整理し、f(α）＝０に注意し、３次式にする。
この時、３、２、１次の項は０となる筈。０次の項が答え
問題を解くのには、やや遠回りな方法かも知れないけど、最も確実な方法だから紹介

0≠E_n⊂R^d　を有界閉集合で
E_1⊃E_2・・・・⊃E_n⊃・・・・　　が成り立っているとする。
このとき、∩_[ｎ=1,∞]　E_n≠0を示せ。

あたりまえなんですけどうまく表現できません。

背理法ぢゃ打目なの？

>168
a_n∈E_n

なる点列を取って、その収束先を考える。

>>11^2
>サイコロの表面積＆体積の求めかた
目の部分のくぼみの面積&体積は考慮しますか？ (w

っていうかネタにしか見えんのだが。小学校の教科書に載ってるだろ。

　この考え方のどこが間違っているのか教えて下さい。

　ｘ　→　−∞　　なら　　１／ｘ　→　０

　よって、　ｘ　→　−∞　なら　e^1/x　→　１　

　（でもこたえは０）

ﾃﾞﾑﾊﾟ警報

y’ = α(y/x)

α = const

この微分方程式を　u = y/x　とおいて解くと

∫du/(α-1)u = logx + Const

ここからが解かりません。
解説お願いします。

>>174
α-1は定数なのだから、左辺の積分計算は簡単なはずですが…

すみません、めちゃくちゃ基本的な事なんですが、

例えば、１２８０：１０２４が、実は５：４なんだと計算する方法を教えてください。
今回は延々と２で割りました。(^^ゞ

>>176
1280-1024で割ってみる

　誰か〜！！　１７２について教えてくれ〜！！

>>172
表記をはっきりしろ。
(e^1)/xなのかe^(1/x)なのか。前者と後者で答え違うしな。

e^0 は　いくつか　わかってる？

>>175
積分計算はいいのですが、そのあと対数をどう処理するのか
がよく解からないのです…

>>181
174の右辺を、対数の性質を用いて
logx+C=logx+log(e^C)=log(e^C)x
のようにまとめてはいかがでしょう。
（この後e^Cを改めて別の定数におきかえてもよい）

　スミマセン。　改めて、・・。
ｘ　→　−∞　　なら　　１／ｘ　→　０
　よって、　ｘ　→　−∞　なら　e^(1/x)　→　１　
　（でもこたえは０）

　>>180
　e^0　って、１じゃないんですか？

（でもこたえは０）
why?

>>183
でも答えは０、の意味がわからん。

　解答には、０となってるんです。

　問題は、　lim　を使った表記になってるんですが、ここで、どう表記すればよいか
分かりません。

　ｘ　→　-0　e^(1/x)　→　０
　ｘ　→　+0　e^(1/x)　→　＋∞

　とあります。

>>182

(1/(α-1))logu = logCx
logu=(α-1)logCx
logu=log(Cx)^α / logCx
y/x=(Cx)^α / Cx
y=Dx^α　D=const

こんな感じですか？

>>186
そりゃだって問題が違うじゃん。笑
∞に近づけるのと、−０に近づけるのは全然違うよ。笑

>>187
Yes.
ただ、細かいことをいうと、正しくは∫dx/x=log│x│+Constなので、
(1/(α-1))log│u │= logC│x│
（中略）
│y/x│=(C│x│)^α / C│x│
とするほうが無難かも。
最後に絶対値を外す際に生じる±は定数Dに吸収させればよいのです。

>177
　おお〜、なるほど。
　あのぉ、折角数学の所にきたので、もちょっと詳しく知りたいです。
　何故差で割り切れたのか、また、割り切れなかったらどうしたらよいか。
　ざっとやってみたら、ディスプレイの解像度は大抵、差で割り切れた。(^^ゞ

　

>>189
ありがとう。よく解かりました。

>>190
1280:1024=5x:4x=5:4　なので　5x-4x=x
1280:768の場合、2.5:1.5から5:3とできる。
ディスプレイはほとんどが4:3。ワイドテレビは16:9。

>>190
ユークリッドの互除法
http://www.cs.usask.ca/resources/tutorials/csconcepts/encryption/Lessons/L5/Euclidean.html
わかりやすいページが見つからなかった。

場合の数の質問です
大中小3個のサイコロを同時に投げるとき次の場合は何通りあるか
という問題で
少なくとも2個の目が同じになる場合
というのがあって
これを私は
6（2個の目が同じになる場合の種類　例　大１　中1）*6（残りの一個の目の種類　例　小5）*3（大・中、大・小、中・小）
＝108
と出たんですけど答えは96通りです
いったい自分の式のどこに間違いがあるのか指摘してほしいです

答えは
全ての目の出方6^3-120（3個の目が全て異なる場合）＝96
上の式はわかるんですけど
同じ間違いはしたくないのでどうか間違いを指摘願います

>>194　3個全て同じ場合が２回づつ数えてる。

>>195
なるほど〜
ありがとうございます
でもだったら
6*6*3-6でまだ102・・・
すみません
2回づつとはいったい・・・？

例えば、大１中１小１が
1(大１中１)*1(小１)*3(大中・中小・小大)
と３回数えてる。
よって　108-6*2=96

>>195は言葉足らずでした。失礼。
２回余分に数えてる。

>>197
なるほど！わかりました
どうもありがとうございます！

>>198
悩んだときは全部書く。5分もあれば全部書ける。

整式の整理について質問です。
ｘ^2ｙ-ｙ^2ｚ+2ｘ^3ｙ-ｚｘ+ｚ^2ｘ^2
を整理しなさいの問題で答えが
2ｙｘ^3+（ｙ+ｚ^2）ｘ^2-ｚｘ-ｙ^2ｚ
と書いてありました。
なぜこうなるのですか？

開球は開集合である。とはどういうことですか？
証明しろって言われたらどのようにいえばよいのでしょう？
どなたか教えてください。

>>200
その答はｘについて整理した式。
問題文は「ｘについて」と書いてない？問題文を見なきゃ分からんよ。

y=f(x)=aのx乗（0<aかつa≠1）の逆関数を求めよ、という問題の時
xとyは全単射になるワケですが、xは実数全体でyは生の実数となり
x⊃yなのに何故全単射になってしまうのでしょう？

（別の場合、f(x)=2x（ｘは整数）を考える時、Xは整数全体でｙは偶数となり
ｘは整数全体、ｙは偶数全体でｘ⊃ｙ、明らかにｘの方がｙより取りうる数が大きい（∞だけど）のに
何故、xとyは全単射なんですか？）

おそらく∞の性質によるものだと思うんですが、いまいち納得できません。
是非教えてくださいm(__)m

ある掲示板で見つけた問題です。
答えが分かりませんので、誰か教えてください。
7＾49は何桁か? また最高位の数はいくつか?

追伸
log(10)7 の値は与えられていません。

>204
くだらんスレの方でがいしゅつ

>>204
7^49=(2.5692357752105887808861147722424)*10^41

２０１さんへ
半径ｒの開球Ｋを考える
開球の任意の点ｐをとる
ｐと開球の中心との距離をｓとするとｓ＜ｒ
よってｐを中心とし半径ｒ−ｓの開球はＫに含まれる
ｐは任意よりＫは開集合

>>203
全単射について調べなおされい。

>>209
調べても分からないんです…。

>>204-205
あれ!?

>>210
どのへんがわからん？単射、全射はわかるのか？

>>203
集合論の教科書か一般向け解説書で「濃度」について調べてみよう。

数３の問題です。　今日の昼ここに上げたのですが、もう一度お願いします。

　lim［ｘ→-0］e^(1/x)＝０　というのがよく分からないのです。

　ぼくは、　ｘ　→　−０　なら　1/x　→　０
　だから、　e^0になって、１になる。　と考えてしまったのですが、
　どこがダメダメなんでしょうか？

　どうか教えて下さい。　よろしくお願いします。

xについての整式Pをx+3で割ったときの商がQ、余りが3である。
また商Qをx-2で割ったときの余りが2であるとする。このとき、Pをx-2で割った余りを求めよ。

という問題ですが、答えを求めることができません。
どなたか、答えと求め方を教えていただけたらと思います。

>ぼくは、　ｘ　→　−０　なら　1/x　→　０

y = 1/x のグラフ　双曲線を書いてみ。。
x < 0 側で 0に近づくほど　yの値は0に近づいているかい？
どんどん下（0から遠い負の方）にのびていってるよ。

とすれば
＞　ｘ　→　−０　なら　1/x　→　０
がおかしい



　

>>214
1/(-0.000000...0001) 〜 0 ?

P=(x+3)Q+3
Q=(x-2)R+2
代入せよ。

>>203
全単射が分からんゆうより、無限の考え方（濃度など）が分からんのでしょ
お遊び
正の奇数と偶数でどちらが多い？
（１，２）（３，４）・・・同じ
１，（２，３）（４，５）・・・奇数の方が多い？

　Ｐ＝(x+3)Ｑ＋３
　　　　　　Ｑをｘ−２で割った商をＲとおくと、
　Ｐ＝（ｘ＋３）｛（ｘ−２）Ｒ＋２｝＋３
　　＝（ｘ＋３）（ｘ−２）Ｒ＋２ｘ＋９
　　ｘ＝２を代入して、　１３　　
　　　　　で、どうでしょうか？

>>214
答は0だと思います。
-x=tとおくと，
x→-0のとき，t→+0　で　e^(1/x)=1/{e^(1/t)}
だから，
与式=lim[t→0]1/{e^(1/t)}
となります。
さらに1/t=uとおくと，t→+0のとき，u→∞ですから，
与式=lim[u→∞]1/(e^u)=0・・・答

>>220x=2を代入したらだめっす。
(x-2)でわってみそ。

xが十分小のときラジアンの定義より(半径1の円を用いて）
sinx≦xを示してください。ただしxは正としてよい

>>220うっ。答えはあってるけど、x=2を代入した理由わかってるならＯＫ

>>223
f(x)=x-sinx　とおくと
f'(x)=1-cosx≧0
よって，x＞0のとき，f(x)＞f(0)=0

ラジアンの定義はどこにあるのですか？
それとも、225のとおりでいいのですか？

>>215
一般的な解答例。。

P(x)=(x+3)Q(x)+3・・・ア
Q(x)=(x-2)R(x)+2・・・イ

アにx=2を代入してP(2)=5Q(2)+3
またイにx=2を代入してQ(2)=2
ゆえにP(2)=5*2+3=13・・・答

すいません絶対値記号を使った方程式、不等式が宿題で出されたんですがやり方自体がよくわからないんです。
｜x-1｜+｜3x+1｜=2/3と、｜2x+1｜≦｜2x-1｜+xの解き方を教えていただけませんか？
ごく一般的な問題なのでバカにされるかも知れませんが良かったら誰か教えてください。

>>220,222
別に２２０の解答でいいんでないの
その前の解答とかぶってるけど

>>226
ラジアンの定義って何？？

>223
x>0とする。
座標平面上に原点を中心とする
半径1の円を書き、
点A(cosx,sinx), 点B(1,0), 点C(cosx,-sinx)を取る。
二点ACの距離は2sinx
円弧ABCの長さは(ラジアンの定義より)2x
よって、 2sinx<2x

( 念のため; x=0のとき、 sinx=xは自明。)

>225 は定義から(sinx)'=1-cosx を導く必要がある。

>>227さん
なぜ、x=2を代入するのですか？

>>215
答を求めるためです。

＞＞216

　すいません。　あほな思いこみをしてました！！（反比例のグラフ！！）
　ｘ　→　−０　なら　　１／ｘ　→　−∞
　ということですね？　なら、　e^（−∞）　となるから、０となるのか。

　よく分かりました。　親切に教えていただいてありがとうございました。

皆さんありがとうございます
次はlim(x→0）{sin(x+h)-sinx}=0
これを教えてください

で、x=2はどこから出てくるものなのですか？

>230
角XOYの大きさ を Oを中心とする半径1の円から
角XOYが切り取る長さと定める。

>>215
問題文にx-2で割った余りを求めよ、とあるので、P(2)の値を求めさせて
いただきました。

>>237
そんな決まりごとがあったとは(　ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
180度＝πラジアン　だと思ってました。

>>239
(　ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

>>225
半径１の円を用いてという条件を無視しているから不可
極限のところでやった面積を利用するんでしょう

>>235に訂正
lim(h→0）{sin(x+h)-sinx}=0
これの証明をお願いします

教えてください！

Ｑ：次の２次式を複素数の範囲で因数分解せよ。

�@2Ｘ＾2−Ｘ−6
�AＸ＾2＋2Ｘ＋3
�B2Ｘ＾2＋3Ｘ＋2

>239
マジかよ！
(　ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

その定義でどうやって
(sinx)'=cosxを証明したの?

>223
ラジアン
角 x の円弧の周長が x となるような角度の単位　でいい？

とすると
　中心　円周上の２点からできる直角三角形　
1点は水平軸上
中心のところの角度ｘ
を考える 頂点の位置 A: (cos x,0),B:(cos x, sin x)
この３角形を水平軸上で折り返したもってくる。
　　（頂点 A:(cos x ,0) D:( cos x , -sin x)

点BD の直線距離は 2sin(x)
BD間の円弧の長さは 2x
　２点を結ぶ直線と円弧、どちらが長いか？
ということで終わり、



　

>223
　　　　　 　 　／| ;
　　　　 1 ／　　 |　 ;　
　　　 ／　　　ｈ |　　;
　／　ｘ　　　　　|　　 ;
￣￣￣￣￣￣￣￣　
　　　　　　1

ｈの長さはsinｘで表せるよな
；の円弧の長さはｘで表せるよな
とりあえず、どっちの方が長いよ。
図を見るだけで明らか。

>>244
それは、本当は
f'(x)=lim[h→0]〔{f(x+h)-f(x)}/h〕で求めるんじゃ？
実際は覚えてるからいいけどさ。

どうもどうもやっぱり図を描くことは大切ですね
ありがとうございます

>247
いや、だから、
180度＝πラジアン　の定義と
f'(x)=lim[h→0]〔{f(x+h)-f(x)}/h〕で
どうやって求めるのさ？

>>235
何を証明したいの？そのまんまじゃない？

>>246
h=sinxで、弧の長さは，x　だけど、それからどうやるんでしょうか？？

>>249
f'(x)=lim[h→0]〔{f(x+h)-f(x)}/h〕←これはこれで覚えていて、

(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=1/cos^2x←これはこれで覚えていて、

という状態ですけども。

頂点から底辺への垂線は、最短距離だよな。
他のどんな底辺への道のりも、それを超えるはずがないな。
↑
この1行目を証明して終わり

「２点を結ぶ直線と円弧は後者の方が長い」
どうやって証明する？

y=2x（y,xはともに実数）において、xの個数の方がyの個数より多いのに
全単射である理由を述べよ。
この証明の仕方を教えてください。

>>254
三角不等式を無限回適用。だめ？

>>255
個数をどうやって数えたの？

こけこっこは、どうも暗記に頼りすぎだな
レスを見る限り、弧度法の導入理由が分かってないと思われる
(sinx)'=k cosx の ｋ が 1 になるように弧度法を導入したのぢゃ

>>256
続きを希望

y,xをともに無限集合と考えるとｙは2,4,6,8・・・、xは1,2,3,4・・・となるため、
xの方が多くなるってことです。

sinｘとｘの比較は長さでやると厄介なので面積でやるほうが良い。
（まあ、長さでも明らかといってしまえばおしまいだけど）
扇形の面積＝（1/2）rx
半径を底辺とする三角形＝1/2ｒsinｘ
まさか扇形の面積の方が小さいとは言わないでしょ

なんで2点結ぶの？
246の図は2点むすんでないよ

>>259
続きはありませんが、何か？

>>260
ｙは2,4,6,8・・・
　　 | | | | ・・・
xは1,2,3,4・・・
よって個数は同じです。

>>262
不等式ぐらいつらつらと扱えるようになりなさい。

0 < x < π/2 のとき
sin x < x は割と簡単にでるけど
x < tan x の方はもちょっと難しい
これが言えないと lim(x→0)(sin x)/x = 1 が出ない

>>142
f(x) と f'(x) の resultant を計算すると簡単に求まるよ．

>>261
面積の定義を導入する前に面積なんか使っちゃ駄目だよ
面積は積分で定義！

>264
単位円周に外接する３角の面積
と扇がたの面積を比べる
ぴったし含まれるからどっちが広いかはあきらか

円周上の点　(cos(x),sin(x)）
外側の三角　中心 (1,0) (1,tan(x))の３点

>>266
ブルバキさんですか？

駄目だこりゃ

y=sinxがすべての点で連続であることを証明する。つまり
lim(h→0）{sin(x+h)-sinx}=0
これを証明してください
お願いです

>>243
＝０と置いて、それを解の公式使って解いて、
２解をα，βとすると
a（Ｘ−α）（Ｘ−β）
（aはＸ＾2の係数）

>270
和→積

加法則　 sin(x+y) = sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x)
と sin(x) -> 0 cos(x) ->1 x->0
を認めれば、ほぼ自明。

>270
sin(x+h) = sinxcosh+cosxsinh
-|h|≦sinh≦|h| より sinh→0 ※
※ と cosh=√(1-sin^2 h) より cosh → 1

sin(x) -> 0 cos(x) ->1 x->0 自体に連続性使ってないか？

当然ながら
-|h|≦sinh≦|h|
には前問の誘導を利用しております。

ひょっとして
＞270の題意は加法定理そのものも証明せよということか？

その証明　絵をかいて終わり　ではダメか

つーか、
三角関数を幾何学的に単位円周上の座標で定義するなら
連続なのは当然では、、、

>278
そういうのは言いっこなしでは・・・
きっと連続その他の定義の確認の
練習問題だろうから。

>278
連続の証明は連続の定義に戻るしかない
当然、というのは幻想に過ぎない

y=sinxがすべての点で連続であることを証明する。つまり
lim(h→0）{sin(x+h)-sinx}=0
これを証明してください
お願いです
ヒントが与えられていました。
sin(x+h)-sinx=2cos(x+h/2),
|sin(x+h)-sinx|≦2|sinh/2|

|sin(x+h)-sinx|≦2|sinh/2| *
を認めているんなら
　
いままでのこのスレで
p > 0でｐが小さい時
sin (p) ≦ p
は証明済みなので、

| sin (h/2) | ≦ | h/2 |
が OK

結局 * は
-h ≦ sin(x+h)-sinx≦ h
とはさみこめている。。。。

>>282
ありがとうございます
オレにも理解でしました
また、困ったことがあったら聞いていいですか？

つーか　274とか276でガイシュツだったんだが、、、
このような根源に帰るような設問で
加法定理を自明としていいか？
というツッコミはあるが。。

本探せｺﾞﾙｧ！って怒られるかもしれないですけど…

コーシーシュワルツの不等式　|u・v| ≦ ‖u‖‖v‖ 　（u、v はベクトル）
で、複素ベクトルにも適用できる証明方法ってどんなのがありますか？

>>284
加法定理には極限的な考え方はとりあえず使ってないから
別の問題ということでいいんでないかな

>>285
α=k(v・u)/|u・v|（kは任意実数)と定める。
‖αu+v‖^2≧0
が常に成り立つが、この式の左辺を展開すれば
（その際v・uがu・vの共役複素数であること等に注意）
実変数kの２次不等式になることがわかるので、
あとはシュワルツの証明では定番の判別式攻撃。

♯　手元の斎藤正彦『線形代数入門』（東大出版会）には、
上とは少し違う工夫による証明が載っていました。参考までに。

287の補足。もちろん予めu・v≠0を仮定します。u・v=0なら成立は自明。

>192
　1280:1024=5x:4x=5:4　なので　5x-4x=x
　若干結果論的なのですが、あ、いや、ケチつけてるのでは有りませんが、私にも理解出来る式でした。(^○^)
　有り難う御座います。<m(__)m>

>193
　あ〜、これかぁ。
　なにか有ったよな〜と頭の隅っこに刺激されてたので、くどい質問しました。
　有り難う御座います。<m(__)m>

>193
　あ、英文のこのページで理解出来たのでは無く、ユークリッドの互除法で検索して日本語の解説ページを読んだのです。(^^ゞ

n∈自然数で、2^n-1が素数の時、nが素数である事を証明せよ。

これ、どうしたらいいんでしょうか？

>291
対偶を示せ。
n=ab (a,b≧2) ならば 2^n-1 が合成数であることを示せばよい。

あるデータ群が正規分布であることを検定するのに
コルモゴロフ・スミルノフ検定が有名だが、
その検出力にいまいち疑問。

何かいい検定方法と誤差の従う分布の根拠（例えばジャック＝ベラ検定ではカイ2乗分布）
の証明を詳しく説明してある書があればご教示いただきたい。

あるデータ群が正規分布であることを検定するのに
コルモゴロフ・スミルノフ検定が有名だが、
その検出力にいまいち疑問。

何かいい検定方法と誤差の従う分布の根拠（例えばジャック＝ベラ検定ではカイ2乗分布）
の証明を詳しく説明してある書があればご教示いただきたい。

>292
すいません聞き方が悪かった。そこまでは分かってました。
2^(ab)-1が合成数である事の証明でつまづいてます。
=素数xと置いて矛盾を示そうにもどうしていいのか分からなくて。
お願いします

>>295=291
2^(ab)-1=(2^a)^b-1
とみて因数分解

>295
> =素数xと置いて矛盾を示そうにも
そんなことしたら元の木阿弥だ・・・
# 素数という条件は表すのが難しいが
# 合成数という条件は表すのが簡単

(2^a)^b-1 なのだから、 x^b-1 の因数分解公式が使える。

>>297
失礼しました

>298
何も、あやまらんでも・・・

その公式、検索してみるまですっかり忘れてました・・・
こんな馬鹿に付き合ってくれてありがとうございました

次の問題がわかりません。
途中式大変だったら省いていただいてかまいませんのでお願いします。

*aを定数として、次の不等式を解け。
ax-2<a＾2x＾2-4<ax+2

もう一つ。
ｘに関する次の二つの二次不等式について。
(1)--ｘ＾2+(1-a＾2-b＾2)x-(a＾2+b＾2)<0
(2)--√2x＾2+(a+b-2√2)x-2(a+b)>0
問い1.(1)を解け。
問い2.(2)を解け。
問い3.2つの連立不等式が解を持たない様なa、bの値の組
を座標とする点(a、b)の存在範囲を示し、その面積を求めよ。

>>291
因数分解したあとに、
どっちも１にはならないことを示すのを忘れないでね。
１×５とかは素数になっちゃうから。

mathematicaで多角形の関数をつくるとき

Plove[n_]=Table[{Sin[2 pi x/5],Cos[2 pi x /5]},{x,0,n}];

であってますか？
あとは５角形ならListPlat[Plove[5]
とかやればいいんですが

>>301
何がわからないのか言ってくれないと
教えようがないよ・・ｗ

>>301
ttp://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019549039/11

( ´ー｀)y-~~

x = 1/2 + rcosθ、
y = rsinθ
とおき、最終的に
dxdy = rdrdθ となるらしいのですが、
そこまでの展開がわかりません。
全微分、偏微分が関係しているところまではわかったんですが。
教えてくださいお願いします。

>306
dx = d(rcosθ) = cosθdr - r sinθdθ
dy = d(rsinθ) = cosθdr + r cosθdθ
dx∧dy = r cos^2 θ dr∧dθ - r sin^2 θ dθ∧dr
= r dr∧dθ

計算自体は難しくないはずだが、どこが分かんないの？

2次の整式f(x)と3次の整式g(x)が次の条件(A)､(B)､(C)を満たしているとする｡
ただし､f(x)とg(x)の最高次の係数はともに1である｡
(A)f(x)=0の解は異なる2つ整数で､そのうちの1つは2である｡
(B)g(x)=0の実数解は､x=2だけである｡(三重解の場合を含む)
(C)g(x)をf(x)で割ると､商がx-3で､余りがx-kである｡
　
ただし､kは定数とする｡この時､f(x)とg(x)を求めよ｡

宜しくお願いします。私はkの値までしか出せませんでした…

すいません質問してもいいですか

電場に関係する微分方程式ですが、f を与えられた関数として
y''(x) + (1/x)y'(x) = f(y)
はどう解けば良いのでしょうかね。

左辺の第２項は極座標でラプラシアンを書いたために出現した項ですが、
コイツがなければ x に陽に依存する項が無くなるため
微分方程式の教科書に載ってるような方法
（y'=p と置き、p を y の関数として考えることにより、低次の方程式に帰着する）
によって解くことができます。
しかしながら、ここではその方法は使えません。

そもそも解析的に解を書き下すことができるのかどうかも定かではありませんが、
よろしければ一緒にお考え下さい。

三角比について今からチャット形式でおしえてくれませんか

サインしーたーコサインシーター

が分かりません。
わかりやすく教えて

>>310
x=e^tと置換

>>308
kの値出した後、
(x-2)でくくれて
g(x)=(x-2)(　　　）
になる。(B)の条件により(　　　)の判別式がゼロ以下。

答えは一つには定まらないみたいね。全部で四つあるっぽ。

g,h∈G　G：群　|g|=m |h|=n
gとhが可換⇒|G|=LCM｛m,n｝
これ宿題で出ているんですけども証明の方法がさっぱり
分かりません。どなたか分かる方教えて下さい。
もうお手上げです。おねがいします。

>>307
ありがとうございます。
"∧"←これはなんですか？

高校１年の数学ってどこら辺まで進むんですかねぇ。

すまんッス。g,h∈Gじゃなくて、g*h=Gだった。。
っていうかこれなら分かりそう。
でもこれで解けたら教えて・・
結局、わかんないかもしれないし・・。
お願いします。

>>317
外積

>>308
一応、3組の答がでます。
ttp://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019549039/13

(-2a+b-3c)^2　はどうやって展開するんですか？

>>322
2乗の計算なので二項定理は用いなくていいと思うＹＯ．
(A+B+C)^2=(A^2+B^2+C^2)+2(AB+BC+CA)

を使いましょう。

モンジュの定理の証明の仕方が分かりません。誰か教えてくださいな。

>>322
まず((-2a+b)-3c)^2と見て展開。
その後(-2a+b)^2の部分を展開。

さきほど同じ質問しましたが、わからないのは、
とせのようにあの不等式を解いて行ったらよいかです。

次の問題がわかりません。
途中式大変だったら省いていただいてかまいませんのでお願いします。

*aを定数として、次の不等式を解け。
ax-2<a＾2x＾2-4<ax+2

もう一つ。
ｘに関する次の二つの二次不等式について。
(1)--ｘ＾2+(1-a＾2-b＾2)x-(a＾2+b＾2)<0
(2)--√2x＾2+(a+b-2√2)x-2(a+b)>0
問い1.(1)を解け。
問い2.(2)を解け。
問い3.2つの連立不等式が解を持たない様なa、bの値の組
を座標とする点(a、b)の存在範囲を示し、その面積を求めよ。

>>326
>>305

>>327
アクセス許可がどうとかでみれないんですよ

月下の棋士、大ピンチ！ってスレの11,12を見れ。

月下の棋士、大ピンチ！
は、数学板のすれ?ですよね?

えーん
月下スレあげてくださってありがとう

この問題がわかりません誰か教えてください。

(A∧C)∨¬(B→C) と (A∨B)∧(C→A)∧(¬C→B)
が論理的に等価であることを式変形によって証明しなさい

>>326
とりあえず、はじめの問題について。
まず、ax-2<a＾2x＾2-4の部分を移行して因数分解すると、
(ax+1)(ax-2)>0となります。
したがって、ax+1>0かつax-2>0・・・�@
ax+1<0かつax-2<0・・・�A
で、�@または�Aの条件が求める解だと思います。
�@、�Aは１次不等式の問題ですが、定数aが正と負の場合で
場合分けして考えましょう。

a＾2x＾2-4<ax+2の部分も同様にして解けると思います。

>>333さん
え-んどうもありがとう

>332
X -> Y (X ナラバ　Y）を 論理和、論理積、否定で表すと
どういう式かわかってる？
それがわかっていればゴリゴリ計算。。。

>>335
(A∧C)∨¬(B→C)　
(A∧C)∨¬(¬B∨C)　　含意の定義
(A∧C)∨(¬¬B∧¬C)　ド･モルガン
(A∧C)∨(B∧¬C)　　　二重否定律

この先何を使えばいいのか…。

「不等式ｘ＾2＋ｙ＾2≦2(｜ｘ｜＋｜ｙ｜)を満たす点(ｘ，ｙ)
の存在範囲を図示し、この図形の面積を求めよ。」
なんですけど、教えてほしいです。

ものすごく単純に 各項 A,B,C あるいは ¬A 　¬B　¬C　を
ひとつずつ含む形まで変形する

AC+ BC'
ABC+AB'C + ABC'+ A'BC' *

右辺も同様のことをすれば * になる
メンドクサイの　X∧Y XY X ∨ Y を X+Y ¬Cを C' と表記
　　

>>336
それならば、「含意の定義」を使って、右辺の論理式中のC→Aと、
¬C→Bを、「→」を含まない形にしてから、ばらして、

左辺（336さんの変形した式(A∧C)∨(B∧¬C））をばらして、
両方が同じになることを言えばいいのでは？

>337
ｘ＾2＋ｙ＾2≦2(｜ｘ｜＋｜ｙ｜)
⇔｜ｘ｜＾2＋｜ｙ｜＾2≦2(｜ｘ｜＋｜ｙ｜)
⇔(｜ｘ｜−1)＾2＋(｜ｙ｜−1)＾2≦2

第一象限では点(1,1)から距離√2以下の点全体の集合。
あとは、x軸およびy軸について対称に移動させればよい。

つまるところ　３３８は　与えられた式を真にするような
(A B C)を列記しするということ。

真理値表と対応づけしやすかろ。。

x^2+xy-2x-2y+1　の因数分解がわかんないんですが・・・

>>337
場合わけしてもそんなにめんどくさくないＹＯ
ttp://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019549039/17

>>342
yについて整理して，
y(x-2)+(x-1)^2　となるから，因数分解できないね・・
√使えば出来るけど。(強引)

>>343
ですよね〜

>>337
面積は、間違えてました・・。
ttp://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019549039/18
に変更。
2つの円に囲まれた部分の面積をAとすると、求める
面積Sは
S=8π-4A　になると思う。。
で、Aは、(四分円-直角三角形)*2　で出せると思う。

２以上の整数は、素数であるか、あるいは素数の積に
等しいということを示せ。（通常の帰納法で示せ）

強帰納法の場合は簡単なのですが･･･
方針が立たなくて困っています。

310 です。
y''(x) + (1/x)y'(x) = f(y)
についてですが、
>>314 さんの言うように「x=e^tと置換」すると、y の１回微分は消滅するものの、
(d^2y/dt^2) = exp(2t)f(y)
となって今度は t に陽に依存する項が出現します。
ここで困っております。

>>339　341さん
解けましたありがとう

>>342
強引に，
x^2+(y-2)x-2y+1=0　をxについて解いて，

〔(x+y/2-1)+[√{y(y+4)}]/2〕*〔(x+y/2-1)-[√{y(y+4)}]/2〕

>349
因数分解の定義を述べよ。

>>342
ｘ（ｘ−２）＋ｙ（ｘ−２）＝（ｘ＋ｙ）（ｘ−２）
・・・ってことは因数分解できないんじゃ。

複素数でも使うの？

>>350
しらない

「ある３けたの整数を4.5倍すると、
百の位と一の位の数字が入れ代わりました。
ある数は何ですか？」

これを小学生にわかるように解くにはどうしたらいいでしょう…
どなたかわかるかた、よろしくお願いしますm(__)m

>352
おい！
それじゃ自分の答えが正しいかどうかも確かめられないじゃん。

>>353
小学生にわかるようにってことは文字をおくなってことか・・
○△□　×　４．５＝□△○
このためには□＝偶数（奇数だったら左辺は整数じゃない）
だから□＜＝８なので、○＝１が必要。
んで、４．５かけて右辺になってるんだから、右辺は９の倍数。
だから○△□も９の倍数。
よって右辺は８１の倍数であることが必要。
三桁の数で、８１の倍数であり、1の位が１であるような数は８９１のみ。
１９８×４．５＝８９１となって題意をみたす。どうかな？

ありがとう、ネオチンさん！！！！
なんとかなりそうです！！！
ほんとにありがとうございました！

>>354
「掛け算の形にする」が定義？
(x-1)(x-3)　とかになるから。
ただし、答に√とか、ごちゃごちゃしてたら、みっともないです。

これでいい？

>>357
そのときに整数係数の範囲ってのが一般かな。
実数範囲とか複素数範囲とか色々考えられるけど。
あの問題はどの範囲でを要求してたんだろうね。

少しわかりにくいかもしれませんが、
f(x,y)+tg(x,y)=0
の時、
g(x,y)≠0なのはどうしてですか？

>>359
全く意味がわかりません(￣∇￣;)

>>342
の問題だけど・・・
x^2+xy-2x-2y+1＝(x+a)(x*f(y)+g(y))
とおいて
aを定数、f,gをyのみの一次関数とみて解いてみようとしてみた・・・
けど、答えがないことがわかってしまいました。

ということで因数分解できないと思うのだが。どう？

>>321さん
どうしてイの式がでるのでしょうか？

>357 >358
係数が何かという問題はおいておいて、
因数分解とは、既約多項式の積で表すこと。

>349
の各項は多項式じゃないからダメ。

>>362
g(x)=f(x)(x-3)+x-k=(x-2)(x-a)(x-3)+x-k・・・ア
でg(2)=0だからk=2　となる。。
だから、
g(x)=(x-2)(x-a)(x-3)+x-2　
です。これは(x-2)でくくれるでしょ？だがら、、
g(x)=(x-2){(x-a)(x-3)+1}　となるＹＯ.

>>363
なるほど確かに。

>>364さん
納得！ありがとうございました

>>363
既約多項式の積って？？

たとえば、12x^2-60x+72　を因数分解せよ、なら
(4x-8)(3x-9)　などの答はだめなの？？
12(x-2)(x-3)以外は×？？

aを無理数として
y=axが原点以外の格子点を通らない事を示せ

これできれば解答つきでお願いできますでしょうか。
ちんぷんかんぷんです

>>368
背理法って知ってる？

>>368
格子点はｘ､ｙともに整数である
もし､ｘが整数ならｙは無理数、ｙが整数ならｘは無理数。
よって通らない。

2m-5nはすべての整数をとるか否か
理由を含めてのべよ

これって整数問題でしょうか?
パターン3つおぼたんですがとけないんです

>>368
原点以外の格子点が存在すると仮定すると，
格子点をm，nを0でない整数として，(m，n)とおける。
この点がy=axを通るから
n=am・・・ア
m≠0であるから，ア⇔a=n/m
これは無理数=有理数　となり、矛盾。
よって題意は(以下略)

>>371
m,nは整数なの？
だったら、
m=-2、n=-1とでも代入してみれば？
そうしたら、
2m-5nが1になるよ

>>371
もちろんｍ、ｎは整数だよね？
だったらそれ明らか・・
だって偶数ならｎ＝０でいいし、奇数ならｎ＝１でいいし・・

>>373
m.nは整数です
ただ答案がかけないんです・・
抽象的に定量化できないというか

>>371

kを任意の整数とする。
m=3k n=k

2m-5n=6k-5k=k

よって、2m-5nは任意の整数をとる。

ｘ≠ｙ　かつ　ｘ≧ｙ　
ｙ≦ｚ　かつ　ｙ＜ｚ

この二つって矛盾してますよね？

>>377
してない

>>371
mとnが共に整数であるとする。
L(m,n)=2m-5n　とおく。
kを整数とし、m=3k,n=kを代入して
L(3k,k)=2(3k)-5k=k
これは
L(3k,k)が任意の整数kを表わすことを意味している。
よって2m-5nはすべての整数をとる。

こんなのでいいかな？

まあ、整数に関する問題だから整数問題っていっていいだろうな。

>>378
ｘ＝ｙの時って　ｘ≠ｙに反しているから成立しないし
同様に　ｙ＝ｚの時も　ｙ＜ｚに反してるから成立しないので
両方とも矛盾しているだと思うんですが違うのですか？

平面上で距離dの２点A,Bを始点とする単位ベクトルAP↑､BQ↑がそれぞれ始点の周りに同じ向きに
回転運動をしている｡AP↑､BQ↑のAB↑から測った回転角をそれぞれ２θ､θとする｡このとき
PQ↑の大きさの最大値をdで表せ｡ただし､出発時におけるAP↑､BQ↑の方向はAB↑の方向とする｡

どう解けばいいのでしょうか？解答の方針もお願いしますｍ(_ _)ｍ

>>377

x＞yのとき、x≧yかつx≠yは矛盾なく成立。

あとy＜zかつy≦zはy＜zのとき、矛盾なく成立する。

留数定理ってよくわからなーい
ふくそかんすうむずいよー

↓を部分分数に分解したいんですけど

f(x)＝1/(X-2)(X＋2)(X-3)^2

f(x)＝A/(X-2)＋B/(X+2)+C/(X-3)^2＋D/(X-3)

A＝lim_[x→2](X-2)f(x)＝lim_[x→2]1/(X＋2)(X-3)^2＝1/4

B＝lim_[x→−2](X＋2)f(x)＝lim_[x→−2]1/(X−2)(X-3)^2=-１/100

C＝lim_[x→3](X-3)^2f(x)＝lim_[x→3]1/(X−2)(X＋2)=1/5

D＝lim_[x→3](X-3)f(x)＝lim_[x→3]1/(X-2)(X＋2)(X-3)=0　？？？？

Dは−3/25になるはずなんですけど・・・どこが間違ってますか？

>>381
あんまりエレガントな方針ではないが、一応。

点Aの座標を(0,0)、点Bの座標を(d,0)とする。
このとき
点Pの座標は(cos2θ,sin2θ)、
点Qの座標は(d+cosθ,sinθ)となる。

2点P,Qの距離をLとすれば
L^2=(cos2θ-cosθ-d)^2+(sin2θ-sinθ)^2
となる。

あとは頑張って計算してL^2の最大値を求める。
最悪、微分を使えば求められるはず。

>>371
整数問題として有名（？）
整数Ａ，Ｂの最大公約数がＧのとき
Ａｍ＋Ｂｎ（ｍ，ｎは整数）　によってＧの倍数はすべて表せる
特にＡ，Ｂが互いに素ならすべての整数を表す
互除法あたりに書いてないか？

>>384
そもそも D＝lim_[x→3](X-3)f(x) が間違い

>>387
やっぱりそこが間違っているんですか
あれだと０になる・・・・
どうしたらいいんですか？

>>381
>>385みたいな解答しかおもいつかん
けど簡単な解き方がありそうな気もする
だれか思いついた人いる？

>>381
Q の方を止めて P が θ で動いてると思えば？

良く考えてみたら、角度差が180度になれば最大になるから
答えは自明

>>390
落ち着け。笑

>>388
０になる、というのも間違っている

>>393
1/0は0じゃないってことですか？

>>394
そんな事、公の場でいうと警察にﾀｲｰﾎされるぞ

>>395
気をつけます

行列の非整数乗の理論はありますか？

巻くローりん展開したものに、行列を代入ってのがありそう

関数ｙ＝ｓｉｎｘはすべての点ｘで連続であることを証明したい。
つまりｌｉｍ[ｈ→０]（ｓｉｎ（ｘ＋ｈ）−ｓｉｎｘ）＝０
を証明したい。
（１）ｘが十分小のとき、ラジアンの定義より（半径１の円を使用して）
ｓｉｎｘ≦ｘを示せ。ｘは正としてよい。
（２）ｌｉｍ[ｈ→０]（ｓｉｎ（ｘ＋ｈ）−ｓｉｎｘ）＝０を示せ。
ヒント、ｓｉｎ（ｘ＋ｈ）−ｓｉｎｘ＝２ｃｏｓ（ｘ＋ｈ/２）ｓｉｎｈ/２、
｜ｓｉｎ（ｘ＋ｈ）−ｓｉｎｘ｜≦２｜ｓｉｎｈ/２｜
かなり意味がわかりません、お願いします誰か教えてください。

まるちゃんだけど、別人ﾐﾀｰｲ

>>399がいしゅつ。このスレかくだらんスレのどちらか。
検索の方法はCTRL+Fかりんご+F。

>>400
まるちゃんとは元巨人のひとかね？（ﾜﾗ

ｙ＝ｓｉｎ＾４ｘはどのように微分するのですか?

まず、ローラン展開しる

>>402
ゴルファーっしょ

>>403合成関数の微分だがや。

>>406
ではｙ’＝４ｓｉｎ＾３ｘｃｏｓｘでいいのですよね？
ｙ＝ｓｉｎ＾２ｘも同様にｙ’＝２ｓｉｎｘｃｏｓｘですか？
漏れのｱﾌｫな友達いわく２倍角で変換してからじゃないと
微分はできんとか抜かしたけど

>>407もともと等価なんだから、どっちでやってもおんなじだかや。
たしかめてみそ。

01000...
00200...
00030...
00004...
........
........
という無限行無限列の行列をD、
ある関数fのテーラー係数を成分とする一行無限列の行列をFとすると
形式的にdf/dx=DFである。
ではX^2=Aを満たす行列Xが存在するとするとXは1/2階微分の演算子
として有効かどうか？

初等幾何の問題です。
三角形ABCの内心をI
∠Aの内部にある傍心をI´
とすると
（1）∠BIC＝90°＋1/2∠A
（2）∠BI´C＝90°−1/2∠A
となることを証明せよ。
解答お願いします。

実数α、β、γがα+β+γ＝3を満たしている時、p＝αβ+βγ+γα、q＝αβγとする。
(1)p＝q+2の時、α、β、γの少なくとも一つは、1であることを示せ。
(2)p＝3の時、α、β、γはすべて1であることを示せ。

よろしくお願いいたします。

(α-1)(β-1)(γ-1)
(α-1)^2+(β-1)^2+(γ-1)^2

ごめん、書き忘れた
>>412は>>411のヒント。

412さんのヒントより、(1)の場合について。

(α-1)(β-1)(γ-1)・・・�@
=αβγ-(αβ+βγ+γα)+(α+β+γ)-1
=q-p+3-1 = q-p+2
よって、p=q+2のとき、�@=q-p+2=0なので、
α-1=0または、β-1=0または、γ-1=0。

>>410
AI、AI´に補助線

>>411
412さんのヒントより、(2)の場合について。

(α-1)^2+(β-1)^2+(γ-1)^2・・・�@
=α^2+β^2+γ^2+3-2(α+β+γ)=α^2+β^2+γ^2-3。（α+β+γ=3より）

3^2=(α+β+γ)^2=α^2+β^2+γ^2+2(αβ+βγ+γα)。
よって、9=α^2+β^2+γ^2+2p・・・�A。
p=3のとき、�Aより、α^2+β^2+γ^2-3=0。
よって、�@=α^2+β^2+γ^2-3=0。
これは、α-1=0かつ、β-1=0かつ、γ-1=0を意味する。

>>411
α，β，γは
三次方程式：x^3-3x^3+px-q=0　の3解である。

(1)x^3-3x^2+px+2-p=0⇔(x-1)(x^2-2x-2+p)=0⇔x=1またはx^2-2x-2+p=0
ゆえにα，β，γのうち少なくとも1つは1である。

(2)x^3-3x^2+3x-q=0⇔x^3-3x^2+3x=q・・・ア
左辺をf(x)とおくと，α，β，γは，y=f(x)と，y=qの交点のx座標で与えられる。
f'(x)=3(x-1)^2≧0　であるから，y=f(x)は単調増加であり，y=qと1つの共有点を持つ。
また，3次方程式：アの解はすべて実数解であることから，アは三重解を持つことになる。
したがって，アの三重解をα=β=γとして，係数の関係から，
3α=3，3α^2=3，α^3=-q　となり，α=1，q=-1　となる。
ゆえに，α=β=γ=1・・・答

コンパスと定規だけを用いて√aの長さの直線の描き方をおしえてください。

定規の利用制限は２点を結ぶ直線を描くことと
単位の長さを測ることができるできるだけ。

よろしくおねがいします。

あれっ!?聞こうとしていた問題が、>>411もうすでに聞かれてる。
ひょっとして同じ学校の人かな?

>>411 について
実数α、β、γがα+β+γ＝3を満たしている時、p＝αβ+βγ+γα、q＝αβγとする。
(1)p＝q+2の時、α、β、γの少なくとも一つは、1であることを示せ。
(2)p＝3の時、α、β、γはすべて1であることを示せ。

--僕の解答--
(1)p＝q+2の時、αβ+βγ+γα＝αβγ+2である。
(1)より、α、β、γの少なくとも一つは1だから、
(α-1)(β-1)(γ-1)＝0
↑を展開して、計算していくと、
αβγ-(αβ+βγ+γα)+α+β+γ-1＝0
↑のそれぞれに数字を代入して
(α-1)(β-1)(γ-1)＝0となる。
よって、α、β、γの少なくとも一つは1
よって証明された。

(2)
まず、3＝αβ+βγ+γα
『α、β、γがすべて1であるとすると、q＝αβγ＝1となる。』・・*
よって、3式α+β+γ＝3、αβ+βγ+γα＝3、αβγ＝1
これらは、ｘ＾3-3ｘ＾2-3ｘ-1＝0
因数分解して、(ｘ-1)＾3となるから、
3つの解αβγは1である。

まず(1)のほうですが、α、β、γの少なくとも一つは、1であることを示すのに、
それをさっそく、〜〜は、1だから→ (α-1)(β-1)(γ-1)＝0として利用していいのでしょうか?
それとも、αβ+βγ+γα＝αβγ+2を計算して、とか整理してとかことわったほうが
いいのでしょうか?
同じく(2)の・・・*部分も不安なのですが、

証明にマズイところがあったら教えて下さい。

>>418
長さ 1+a の線分を直径とする半円を描いてみ。
んで、直径を 1：a に内分する点Hに垂線をひく。
その垂線と弧が交わった点をAとすると、
AH＝るーとa

高校３年生数�Vの範囲の接線と法線の問題で記述式なんですけど、


曲線ｙ＝e^x+3e^-xの接線で傾きが２であるものの方程式とその接線の座標を求めよ。


って問題です。記述ですから、正答となるような答えはどうなるか・・・・分かったら教えて欲しいです。

>421
せめて問題ぐらい正確に写せよ。

>>421
y=e^x+3e^(-x)
y'=e^x-3e^(-x)
接点を(t，e^t+3e^(-t))　とおくと，
傾きが2であることから，
e^t-3e^(-t)=2
⇔(e^t)^2-2e^t-3=0
⇔(e^t-3)(e^t+1)=0
e^t＞0であるから，e^t=3　∴t=log3
したがって，接線の方程式：y=2x+4-2log3・・・答
接点(log3，4)・・・答

>>420
ありがとうございます。
でもなんでそうなるのかは理解できないままです・・・。

ｙ＝e^x1-3e^-x1
y‘＝e^x1-3e^-x1＝２
x1=log3
でいいんですよね？

>>425
いいと思うぞ。

>>419
証明の考え方の根本が間違っている。
君自身も気づいているようだが、示したいことを証明の途中で使ってどうする？

「駅へはどう行ったらいいか？」 という問いに対し、
「駅に着いたとしたら、…」なんていうのは説明になってない。

具体的な解答については、上の方を見れ。

x1とｔが一緒と考えれば合いますね。ヒントが接点の置き方だけでしてさっぱりでした。


有り難う御座いましたｍ（__)ｍ

>>424
じゃあ、さっきの図で直径の両端をQ, Rとしよう。
AQとARに線を引っ張ると、AQRは直角三角形になる。
AQRとAQHが相似であることと、三平方を使って
計算してみればわかる。

>>427さん
やっぱダメですよね(^ ^;)
↑の解答を見させていただいたんですが、
(1)のヒント、(α-1)(β-1)(γ-1)
(2)のヒント、(α-1)^2+(β-1)^2+(γ-1)^2
は、証明する時にいきなり使って大丈夫なんですか?
証明の結論を使ってしまうことになるような。

>>430
いきなり使いましょう。使わないと解けないし・・

>>430
（１）の場合、示したいことは、(α-1)(β-1)(γ-1)＝０ だ。
よくみてごらん。証明の途中で「＝０」というのは出てきてないだろ？

(α-1)(β-1)(γ-1)をいろいろいじった結果、０になりました、ということなのだ。

>>430
たしかに唐突な印象を受けるかもしれないけど、
証明の結論は使っていないから大丈夫＾＾。

>>346
みんなとけてないみたいだから大丈夫じゃない？
俺はわかりませんでしたって提出するよ。悔しいけど。

もしできる人がいたなら教えてほしいんだけど･･･。

>>431-433さん
本当ですね。(α-1)(β-1)(γ-1)＝・・・・・＝0となる。
になってます。
(1)は書き方改めればいいけれど、
(2)は完全にやり直さないといけないみたいですね(^ ^;)

みなさんの解答を参考に、も一度やってます。
どうもありがとうございました。

>>346
＞２以上の整数は、素数であるか、あるいは素数の積に等しいということを示せ。

［答］　整数の集合は、１を除いて、素数か素数の積であるから。

aを定数とするとき、　｜x｜+2｜y｜=2　のグラフと　y=1/4x^2−a　との
共有点の個数を求めよ。　
いろいろな解き方でお願いします。

えっと、、こけこっこさんの>>417の式で、
>f'(x)=3(x-1)^2≧0　であるから，y=f(x)は単調増加であり，
y=qと1つの共有点を持つ。
>また，3次方程式：アの解はすべて実数解であることから，
アは三重解を持つことになる。

とあるんですが、方程式アの解は、『すべて実数解』というのは、
どうしてわかるんですか?
直線qと共有点をひとつもつから。という部分が答えだと思うのですが、
なんだかしっくりきません。
この部分を詳しく教えていただけないでしょうか?

>438
アの解が全て実数になるのは、
α、β、γが全て実数であるという
問題に与えられている仮定から。

>>438
問題文に 「実数α、β、γが…」 とある。
そして、アはこれら３つを解に持つ方程式と仮定されているから。

>>439さん。
ということは、問題文の仮定よりα、β、γはすべて実数で、
y=f(x)は単調増加であり『y=qと1つの共有点』を持つ。
から、α、β、γは3重解である。ということですよね?

>441
そーゆーこと。

>>439さん >>440さん
わかりました。
こんなに遅くまでつきあってくれてありがとうございます。
まだまだ頑張らないといけませんね(^ ^;)
でも、今日は寝ます。

ほんとにありがとうございました(^∇^)

>>436
おい！
…って突っ込みたいとこだが、確かにそうだ。
でもこれで>>346は納得するのか？

>>436は「整数の集合」→「自然数の集合」にするべきでしょうな。
しかし>>346の意図がよくわからない・・・

俺大学生だけど傍心ってナンだっけ？

>446
三角形ABCに対して、
角Aの内角の二等分線
角Bの外角の二等分線
角Cの外角の二等分線
は一点で交わる。これを
(頂点Aに対応する)傍心と呼ぶ。

傍心は三角形の外側にあるが、
辺BC、辺CAの延長線、辺ABの延長線から
等距離にあるので、
傍心を中心として、これらの3つに同時に接する円がかける。

F(X)をX-1で割ると5余る、X^2+X+1で割ると-5X+1余る。F(X)をX^3-1で割る時の余りを求めよ

詳しい解説お願いします

解き方を分かりやすく教えてくれたらうれしいです
５(６x-１)-４(x2-６x＋８）
＝

900と1080の正の公約数の個数を求めよ。

>>417　最後のところちょっと訂正；；
解と係数の関係から，
3α=3，3α^2=3，α^3=q　となり，α=1，q=1　となる。
ゆえに，α=β=γ=1・・・答

と直しておいてください。
考え方は439，440さんの解釈どおりです。。

>>450
900=2^2×3^2×5^2　　　1080=2^3×3^3×5
最大公約数は2^2×3^2×5でありこの約数の個数を求めればよい。
よって(2+1)(2+1)(1+1)=18個

>>445!!!(´Д｀；)!!!

>>448
f(x)=(x-1)A(x)+5・・・ア
f(x)=(x^2+x+1)B(x)-5x+1・・・イ
f(x)=(x-1)(x^2+x+1)C(x)+ax^2+bx+c・・・ウ
とおける。
また，x^2+x+1=0の1つの解をωとおく。
アよりf(1)=5，イよりf(ω)=-5ω+1
したがって，x=1，ωをウに代入すると
a+b+c=5・・・エ
aω^2+bω+c=a(-ω-1)+bω+c=(b-a)ω+c-a=-5ω+1
ωは複素数であり，a，b，cは実数であるから
b-a=-5，c-a=1・・・オ
エ，オよりa=3，b=-2，c=4
∴3x^2-2x+4・・・答

> a，b，cは実数であるから
何故？

>>454
そうだったね(´Д｀；)
ωバー　を代入するか，
ax^2+bx+c=a(x^2+x+1)+(b-a)x+c-a
っていうふうに普通に割り算すべきでした！

>455
正解。

>>448
454の指摘を受け，次のように直します。
f(x)=(x-1)A(x)+5・・・ア
f(x)=(x^2+x+1)B(x)-5x+1・・・イ
f(x)=(x-1)(x^2+x+1)C(x)+ax^2+bx+c・・・ウ
とおける。
アからf(1)=5
したがって，ウにx=1を代入してa+b+c=5・・・エ
また
ウ⇔f(x)=(x^2+x+1){(x-1)C(x)+a}+(b-a)x+(c-a)
であるから，f(x)をx^2+x+1で割った余りは(b-a)x+(c-a)
これが-5x+1であるので
b-a=-5，c-a=1・・・オ
エ，オからa=3，b=-2，c=4より3x^2-2x+4・・・答

こけこっこﾀﾝ　こん
>>453のこれって？→>>445!!!(´Д｀；)!!!

続きは，高○スレで・・。

>>449
展開しろってことでしょうか・。
5(6x-1)-4(x^2-6x+8)=-4x^2+54x-37

なんか整式の加法、減法 とかゆうやつでわからんのですよ
ｘはエックスなんですけどで、半角の2は乗ってやつです

( )があればはずしたうえで、同類項を１つにまとめる。
とか書いてあるし
まず（　）のはずしかたからよろしくおねがいします

>>449
リア厨ですか？

ええ

>>449
(　)は気合で外そう。。

今度空手習ってる友人に頼んでみます
どうもありがと･･･。

>>449
分配法則ってやつですね？
このへんみたら？

http://www.page.sannet.ne.jp/f-yosida/bunpai/bunpai.htm

>>432
A(0，1)，B(2，0)，C(0，-1)，D(-2，0)とおく。
|x|+2|y|=2　は，ひし形ABCDを表している。
このひし形と放物線：y=(1/4)x^2-a　の共有点を考える。
放物線の頂点のy座標-aの位置で場合分けする。

(1)-a＞1のとき
グラフより，共有点は持たない。

(2)-a=1のとき
A(0，1)の一点を共有する。

また，線分CD：y=(1/2)x-1(0＜x＜2)と，放物線が接するとき，
x^2-2x-4a+4=0の判別式=0より，a=3/4
また，放物線はCを通るとき，B，Dを通ることを考えて，

(3)-3/4＜-a＜1のとき
放物線は，線分AB，ADでそれぞれ1点の共有点を持つ。

(4)-a=-3/4のとき
放物線は，線分BC，CDで接し，AB，ADでそれぞれ1点の共有点を持つ。

(5)-1＜-a＜-3/4のとき
線分CDと放物線を連立させた式：x^2-2x-4a+4=0　かつ0＜x＜2　を考える。
この二次方程式の左辺をf(x)とおくと，y=f(x)の軸はx=1であり，f(0)=f(2)=-4a+4＞0，
判別式=4(4a-3)＞0　(∵-1＜-a＜-3/4)であることから，放物線と線分CDは2点の共有点を持つ。
したがって，線分CD，CBにそれぞれ2点，AB，ADにそれぞれ1点の共有点を持つ。

(6)-a=-1のとき
放物線は，C，B，Dの3点を通る。

(7)-a＜-1のとき
ひし形と放物線は共有点を持たない。

まとめて，
a＜-1のとき，0個
a=-1のとき，1個
-1＜a＜3/4のとき，2個
a=3/4のとき，4個
3/4＜a＜1のとき，6個
a=1のとき，3個
1＜aのとき，0個
・・・答

f(A)-f(B)⊂f(A-B)
という定理の証明方法が分かりません
ＤＱＮですが　尾長居します

>>469
問．A⊂X，B⊂X，f：X→Y とする。このとき f(A)＼f(B) ⊂ f(A＼B) を示せ。

証．y∈f(A)＼f(B) ならば y∈f(A＼B) を示せばよい。
y∈f(A)＼f(B)と仮定する。すなわち y∈f(A) かつ y＃f(B)． (＃は∈の否定のつもり)
このとき、f(x)=y となるx∈Aが存在する。x∈Bとすると、y=f(x)∈f(B)となり矛盾、
従ってx＃B．

以上よりx∈A＼B なので、fを作用させると y=f(x)∈f(A＼B) ■

f^-1(A)-f^-1(B)=f^-1(A-B)
で、等号が実際に成り立たない写像、集合ってあるんですか？
助けろ　onagaisemasu

>>445
(1)　P(1)が真
(2)　P(1)〜P(n)が真ならばP(n+1)が真
より全ての自然数nについてP(n)が真

という帰納法を使ってよいなら簡単。

(1)　P(1)が真
(2)　P(n)が真ならばP(n+1)が真
より全ての自然数nについてP(n)が真

という帰納法で証明できないか？というのが>>346の意図だと思う。
ちなみに>>436は証明になってないだろう。
素数でない数の積だったらどうする？

tanYを計算するとき，Yが無次元の時って計算できるんですか？
教えてください。

基礎ですみませんが

|2-√(61-4k)|≦5≦2+√(61-4k)

の計算の仕方を教えてくれませんか？
特に絶対値についてどうやればよいか詳しく教えてください。

>>474
面倒なので与式を |A|≦5≦B と表す。

まず |A|≦5…(1) と 5≦B…(2) に分ける。求めるのは(1)かつ(2)。
(2)はいいとして、(1)の方はさらに -5≦A≦5 と同値だから、
-5≦A…(3) と A≦5…(4) に分けられる。

結局、求める範囲は(2)かつ(3)かつ(4)となる。

>>471
陰ヴァースつけたら、イコールは成立するんじゃないの？

>>474
あと、ルートの中身≧０ …(5) というのを忘れないでくれ。

>>476
実際にあるとのことなんですが・・・
手がつけられません。

２直線
A:y=mx
B:y=-mx(m>0)と、y軸上(y>0)に中心を持つ円を考える。

(1)半径r0の円を2直線に接するように描くとき、
その中心の座標(0,r0)を求めよ。

何から求めるのかさっぱりわかりません。
どうかお答えください。

>>479
求める円の半径がr0なら、
中心座標は（0,r0）じゃないだろう。

すみません。
(0,r0)→(0,y0)の間違いです。

>>479
まず図を描いてみろ。

円も２本の直線もy軸に関して対称になるから、
円の条件は「y軸上に中心を持ち、Ａに接する」だけでいい。

あとは（0,y0）と直線Ａの距離がr0になることから、
点と直線の距離の公式にブチこんでやれば答えが出る。

何度もすみません。
｜-mx0＋y0｜　が出てくると思うんですが、
y0について解くのはどうすれば良いんでしょうか。

>>483
中心座標は（0,y0）だ。
だからその部分は |y0| になる。しかもy0は正だから…

>>483
|y0|/√(1+m^2)=r0
という式になるはず。
分子はy-mx=0に(0,y0)を代入な。

ありがとうございました。わかりました。

行列は誰がどのように発見したんですか？

>>487
発見ではなくて発明ですね
けーれー
じゃないでしょうか

スケーリングなどのお約束の行列もケーレーが発明したんですか？

>>489
質問の意味がわかりません

行列よりも行列式の方が歴史古いＹＯ！

何故
e＝２、７１８２８１・・・
になるのか教えてください。

>>492
ｅの定義は？

>>493
自然対数

>>492
高校の課程で、何のためにeなんて数が導入されたのか、
教科書を読んでみろ。

>>495
はい。じゃあ読んでみます。

ｅの定義は自然対数って、意味わかんないじゃん。

>>497
あほはほっときなさい

(a^x)'= a^x となるような a が欲しかったんだよ
ハーモニカが欲しかったんだよ♪

500

>>472
＞素数でない数の積だったらどうする？　
の意味がさっぱりわかりません。
素数でないなら、１以外の数の積であるから
因数分解出来るから、それを続ければ
最終的には素数の積にしかならないのでは？

>>501
俺もそう思う。
>素数でない数の積だったらどうする？
結局は素数の積だろ。
なんだか問題自体が当然すぎて帰納法もクソも……

工房なんですけど数学�Tの2次関数の
「ax2乗+bx+c=a(x-p)2乗+q」を使って問題を解けみたいな感じなんですけど
これってどういう順序で解いていけばいいんですか？
「y=x2乗-2x-3」みたいなのを↑ので解けと書いてあるんですが･･･
どうか教えて下さい

>>503
問題は正確に書け。
〜みたいの、でわかるわけがない。

まあおそらく、yの最小値とその時のxの値、だとは思うが。

>>503
y=x^2-2x-3=(x^2-2x+1)-4
=(x-1)^2-4

でどう？

>>504
すいません。
y=x2乗-2x-3を「y=a(x-p)2乗+q」の形に変形せよ、という問題です。

　 ∧＿∧　　　 　∧＿∧　　　∧＿∧　　　∧＿∧　　　　　 ∧＿∧
　 (　´∀｀）　 　　（　´ー｀）　　（　｀∀´）　　（　ﾟ ∀ﾟ ）　　　　（　＾∀＾）
　（　　　　つ┳━∪━━∪━∪━━∪━∪━━∪━┳⊂　 　 　つ
　｜ ｜　|   ┃ 　 あ っ ぱ れ ！　た い が あ す！　 ┃　｜ ｜ ｜
　（_＿）＿）   ┻━━━━━━━━━━━━━━━━┻　（_＿）＿）

>>471
A⊂Y, B⊂Y, f:X→Y とする.
このとき f^{-1}(A)＼f^{-1}(B) = f^{-1}(A＼B) である.

∵)
f^{-1}(A)＼f^{-1}(B)=
　 = { a ∈ X | f(a) ∈ A かつ f(a) !∈ B }
　 = { a ∈ X | f(a) ∈ A＼B }
　 = f^{-1} (A＼B)

Σ(k=1 to n){k・2^(k-1)}について
k・2^(k-1)
={(ak＋b)・2^(k)}-[{a(k-1)＋b)}・2^(k-1)]
=(ak＋a＋b)2^(k-1)
として係数を比べるとa=1.b=-1これより
Σ(k=1 to n){k・2^(k-1)}=Σ(k=1 to n){(k-1)・2^k}-{(k-2)・2^(k-1)}
=(n-1)・2^n＋1

これを用いてΣ(k=1 to n)k^4を求めよ

この問題でどう補題用いたらよいかわからないです
ご教受してください

>>472、>>501-502
ありがとうございます！！

問題出した教授がドキュソと思っていいですか？

>>509
結果を用いるのではなく、解き方を参考にしろ、と言うこと。

>>511
A(k)-A(k-1)をつくれって意味だとおもうんです
ただそれがつくれないんです・・

みなさん、教えてください
（交代式の因数分解）
(1) f(x,y)が交代式のとき
f(x,y)=(x-y)Ｑ（Ｑには対称式が入るらしいです）
(2) f(x,y,z)が交代式のとき
f(x,y,z)=(x-y)(y-z)(z-x)Ｑ（Ｑには対称式がはいるらしいです）

この証明の仕方をよろしくお願いします。
できれば因数定理を使わずに（使わなかったらできないかもしれないですけど）
もし因数定理を使うのだとしたらその証明もお願いできたらうれしいです。

まず、交代式の定義から書け

交代式って何？
ひょっとして俺すごいこと聞いてる？

ﾀｲｰﾎ､ﾀｲｰﾎ ＞ 514

>>512=509
a(k+1)^5−a(k)^5＋b(k+1)^4−b(k)^4＋c(k+1)^3−c(k)^3＋d(k+1)^2−d(k)^2＋e(k+1)−e(k)
めんどいけどこうするしかなさげ。

>>515
http://ruffnex.oc.to/ipusiron/math_lecturez/math_taisyousiki_koutaisiki.htm

交代式の定義は
１．文字が２つの式f(x,y)の場合
f(x,y)=-f(y,x)
２．文字が３つの式f(x,y,z)の場合
f(x,y,z)=-f(y,x,z)=-f(x,z,y)=-f(z,y,x)
＃どの２つの文字を入れ替えても式が成り立つ？ということです
（-をつけて）

>>517
うう・・分解した方がめんどうですね

>>510
それは, ZがUFDである事を示せといっているのではないか？

素元分解の一意性が保証されているのは明らかではないよ.

>>519
それじゃあ f(x,y)=sin(x-y) は交代式なのか？
定義はキチンと書け

>>512
(k+1)^5 = k^5 + 5k^4 + 10k^3 + 10k^2 + 5k + 1
右辺第１項を移項して
(k+1)^5 - k^5 = 5k^4 + 10k^3 + 10k^2 + 5k + 1
でもって両辺総和をとれば出る。

あとは補題をどうやってこじつけるかだな（ｗ
どっちにしても、計算は極めてめんどくさい。
やりたくね〜

>>513
半分ネタだけど・・・
>>519で情報が不足していることに気がついてほしいので。

f(x,y)=log(x/y)
とすると、交代式の定義を満たし、かつf(x,y)はx-yで割り切れない。

・・・
これで何が言いたいのかを気づいてほしい。

ｹｺｰﾝしてるぞ

数学板ではよくあることだ。

一夫多妻、ありなのか？

>>513
ｆ（ｘ、ｙ）はｘ，ｙについての多項式とする。（交代式と言ってるから当然）
ｆ（ｘ，ｙ）＝−ｆ（ｙ，ｘ）
これにｙ＝ｘを代入すると
ｆ（ｘ，ｘ）＝−ｆ（ｘ，ｘ）
よってｆ（ｘ，ｘ）＝０になるから因数定理によりｆ（ｘ，ｙ）はｘ−ｙを
因数に持つ
ｆ（ｘ，ｙ）＝（ｘ−ｙ）ｇ（ｘ，ｙ）　と置く
ｆ（ｙ，ｘ）＝（ｙ−ｘ）ｇ（ｙ，ｘ）＝−（ｘ−ｙ）ｇ（ｙ，ｘ）
これが−ｆ（ｘ，ｙ）＝−（ｘ−ｙ）ｇ（ｘ，ｙ）　にひとしいのだから
ｇ（ｘ，ｙ）＝ｇ（ｙ，ｘ）
すなわちｇ（ｘ，ｙ）は対称式

ｘ，ｙ，ｚの３文字の場合を３回使えばよい

因数定理の証明なんて交代式を勉強する人が・・・冗談でしょ

>>528訂正
ｘ，ｙ，ｚ３文字の場合は２文字の場合を３回使えばよい

>>528
そう言わずにお願いします

>>513
f(x,y)が交代式であるとする。
f(x,y)がある項「ax^ny^m」を含んでいたとすると、交代式であるという条件より
-ax^my^nという項も含むことになる。

これはだめか？

証明は？

多項式の除法の性質を既知とすれば、因数定理は簡単だな。

>>528 の５〜７行目を次のようにすればよい。

よって f(x, x)=0。
ここで f(x, y) = (x-y)g(x, y) + R(x) とおくける。
ただしR(x)はxの１次式。これのyにxを代入すると、
f(x, x)=0+R(x)となり、これは=0なので、結局R(x)=0。
従ってf(x, y) = (x-y)g(x, y) と書ける。

三途の川の入り口に赤鬼と青鬼が立っています。
その先は二手に分かれていてどちらに行けば天国かわかりません。
一回だけどちらかの鬼に質問ができます。ただし、鬼はうそつきと正直者で
どっちがどちらかわかりませんしイエスかノーしかいいません。
どんな質問をしたら天国にいけますか？
（どちらに質問しても同じ答えが返ってくるそうです。）

今日授業で、「ｆが領域（連結開集合）内のスカラー場であることの定義は
ｆが領域内の関数である」と習いました。
てことはスカラー場は複素平面や位相空間でも定義できるのでしょうか？
どなたか教えて頂けるとうれしいです。

>>534
あなたは「こちらの道が天国に続くか」と聞かれたらハイと答えますか？

>535
できる。
位相空間でスカラー場を定義することに
どれだけの意味があるかは別問題だけど。

有難うございます。ああすっきりしました。
これで落ち着いて寝られます。

f(x,y)=(x-y)Q(x,y)
f(x,y)=-f(y,x)
fは有理式

この時、(x-y)Q(x,y)=-(y-x)Q(y,x)=(x-y)Q(y,x)
(x-y){Q(x,y)-Q(y,x)}=0
∴Q(x,y)=Q(y,x)

これって駄目なの？

■組み合わせ論
整数を以下の通りに”分割”できるとする。
１は
　　{1}
で１通りに”分割”できる。
２は
　　{1,1},{2}
で２通りに”分割”できる。
３は
　　{1,1,1},{2,1},{3}
で３通りに”分割”できる。
４は
　　{1,1,1,1},{2,1,1},{2,2},{3,1},{4}
で５通りに”分割”できる。
５は
　　{1,1,1,1,1},{2,1,1,1},{2,2,1},{3,1,1},{3,2},{4,1},{5}
で７通りに”分割”できる。

ではｎは何通りに”分割”できるか？

という問題です。よろしくお願いします。

>540
これは未解決問題では？

>>616 ×

>539
正しい。

>>542 ×

>>539
これ自体は正しくても>>513の解としてはＱ（ｘ，ｙ）が有理式ではなく
多項式であることを示さなければならない。つまりf(x,y)/（ｘ−ｙ）が多項式に
なることを示さなければならないので、元に戻ってしまって何を言ったことにも
ならない。（ｆ（ｘ，ｙ）が交代式ならf(x,y)/（ｘ−ｙ）が対称（？）な「有理式」
になることは当たり前））

>>541
??
「分割数」と関連。検索してみるべし。

ログ保存完了

>>546
検索しました。分割数(partition number)ですね。
サンクスです。

すみません、連立方程式の解き方どなたか教えていただけませんか？
例えば、
７００X ＋９００Y＝１４７４００
１２００X＋１５００[y+7]＝２６０７００
です。
もうすっかりとき方を忘れてしまって・・・
困ってます。よろしくお願いします。

>549
取りあえずgoogle等で検索かけましょう。

検索ですね？
やってみます。
>>550さん、親切にありがとう。

>>550さん
解けました・・嬉しいです。
中学２年の問題なんですね。
ううっ、情けない。。。
でも、すっきりしました。
就職試験がんばってきます・・・
どうも、ありがとう

ｙ＝２(ｘ＋１)^2−４で次の２次関数が表わす放物線の頂点の座標を求めなさいっていう問題なんですけど
どうやったらいいか教えて下さい

>>553
教科書見れば答わかります

y-(-4) = 2(x-(-1))^2

therefore, (-1, -4)

Σ(k=1 to n)k!を求めよ

求まるのですか?これって

（２＋ｘ）の１０乗の展開式において、ｘのｎ乗の係数をａ［ｎ］（０≦n≦１０）
とおくと
ａ［n＋１］／ａ［n］＝アイーｎ／ウn＋エ　（０≦n≦9）である
の問題がわかりません
ａ［n］＝10Ｃn＊2の10−ｎ乗とし、
ａ［n＋１］／ａ［n］＝10Ｃｎ＋1＊２の９−n乗／ａ［n］＝10Ｃn＊2の10−ｎ
を計算しればいいのでしょうか？
この式をどうやればアイーｎ／ウn＋エのかたちにもってけるのでしょうか？
アイウエに入る答えも合わせて教えて下さい。

u∈L^2(R)
d^2(u)/dt^2∈L^2(R)
とした時に
du/dt∈L^2(R)
をどうやって示せば良いのでしょうか？

900と1080の正の公約数の個数と、その総和を求めよ。

>>556
求まりません
Σ(k=1→n) k･k! なら可

sinx、cosxのn階微分をそれぞれsin(x+nπ/2)、cos(x+nπ/2)
とするとx^nの1/2階微分はどうなるか？

1/2階微分って何？

>>562
意味はまだ不明です。
まだ拡張を試みてる段階

>>560
マスマティカならいけるかもよ
おれいま手元に無いから如何けど

↑
無理なものは無理

>>559
最大公約数を素数の積に分解して考えます

次の関数の最大値または最小値を求めろ
3x^2+2y=6xのときx+2y
という問題で答えはx=7/6,y=35/24のとき最大値49/12らしいのですが、
なぜこうなるのかがわかりません。

>>557
10Ｃｎを階乗を使って表してみたらどうでしょう

>>567
ｙを消去したらｘの２次式

海水と海底の摩擦力は暴風時には線形化される事を許されない

↑の文章があったのですが
線形化というのはなんでしょうか

ログ取得おわリット

>>569
yを消去するってどういうことですか?

>>570
風の強さが２倍になると摩擦力も２倍になる、ってことだと思われ。
許されないだからそうならないってこと。

>>573
できれば線形化の定義を教えて頂けないでしょうか

線形化
f(x＋y)=fx＋fy
f(ax)=afx
という性質をもたせること

>>572
２ｙ＝６ｘ−３ｘ^2
だから
ｘ＋２ｙ＝ｘ＋６ｘ−３ｘ^2＝７ｘ−３ｘ^2
でｘの２次式の最大値を求めよ

別解としてはｘ＋２ｙ＝ｋとしてグラフが接する（重解になる条件）という
手もあるが

>>570
http://www.i.u-tokyo.ac.jp/news/spe020315/
http://www-nlmech.me.es.osaka-u.ac.jp/research/nonlinear.html

２ｎ−１個の任意の自然数がある。(ｎは自然数)
（２ｎ−１個の内に、同じ自然数があってもかまわない）
その中のあるｎ個の自然数の和で、ｎで割り切れるものが必ず存在する。

そうであるなら証明を、そうとも限らないなら反例を示してください。
=============================================================
という問題がわかりません。

問1
0<a<bである定数a、bがある。ｘ(n)＝(［a＾n/b］+［b＾n/a］)＾1/nと置く時、
(1)不等式b＾n<a(ｘ(n))＾n<2b＾nを証明せよ。
(2)lim［n→∞］ｘ(n)をもとめよ。
(↑立命館)

問2
(1)すべての自然数nに対して2＾n>nであることを示せ。
(2)数列和Sn＝Σ(k＝1〜nまで)k(1/4)＾k-1を求めよ。
(3)lim［n→∞］Snを求めよ。

解答教えて下さい。
でないと倉木まいたんでハァハァできません。
よろしくお願いします。

>>576
7x-3x^2までは、持っていくことができたんですが、この式はx+2yに代入した結果ですよね。
x(7-3x)という風に括弧でくくっても＝が無いのですかどうすればいいのですか?

>>579
解いてあげるから、代わりに>>578を解いてくれ。

問1
(1)
a(x(n))^n=(a/b)a^n+b^n
より、明らかに

b^n＜a(x(n))^n

また、a＜bなので
a(x(n))^n＜2b^n

も成立する。
よって題意は明らか。

(2)
(1)より、
(1/a)^(1/n)b＜x(n)＜(2/a)^(1/n)b

ここでα＞0の時、
lim[n→∞]α^(1/n)＝1を示す。
数列A(n)＝α^(1/n)として
log(A(n))=(log(α))1/n
明らかに、log(A(n))→0なので
A(n)→1が成立する。

よって
(1/a)^(1/n)b→1
(2/a)^(1/n)b→1
が成立する。従って
x(n)→b(n→∞)

問2
(1)・・・説明はいらないと思うので省略。
(2)
f(x)＝Σ(k＝1〜nまで)x^k
と置く。
明らかに、
f'(x)＝Σ(k＝1〜nまで)kx^(k-1)
が成立する。

また、f(x)＝(1-x^(n+1))/(1-x)
が成立するので、
ここからf'(x)を求めると
Σ(k＝1〜nまで)kx^(k-1)
を求めることができる。

後は簡単だと思うので省略。

AがR^2の点集合、Ｋ＝K1∪K2,K1={(x1,x2,x3)|(x1,x2)∈Ａ,x3≧0}
K2⊂{(x1,x2,x3)|x3＜0}のとき、Ｋが凸集合ならば、
各a≧0に対して

{(x1,x2,x3+a)|B(r) (x1,x2,x3)⊂Ｋを満たすrが存在}

を示せ。但しB(r) (x1,x2,x3)={(y1,y2,y3)|(y1-x1)^2+(y2-x2)^2+(y3-x3)^2＜r^2
である。

この問題をよろしくお願いします。

>>581
どうもありがとう。でも、↑の問題がとけなかったんだから、
>>578をとけるはずはないと

>{(x1,x2,x3+a)|B(r) (x1,x2,x3)⊂Ｋを満たすrが存在}
もう少し丁寧に書いてみそ

>>580
７ｘ−３ｘ^2＝−３（ｘ−7/6）^2＋４９／１２

　黄金長方形の作図の仕方教えて！

>>586
金の色鉛筆を用意しる。

>>586
金の鉛筆で黄金分割比がわかりゃー苦労せん

>>580
y=7x-3x^2 とでもおいて
「２次関数」の「グラフ」と「最小値」を教科書で探してみ

>>559
900=5G
1080=6G
ただし，Gは最大公約数でG=2^2*3^2*5
したがって，公約数の個数は
(2+1)(2+1)(1+1)=18個・・・答
総和をSとおくと，
S=(1+2+2^2)(1+3+3^2)(1+5)=7*13*6=546・・・答

自信いまいちなし。

Ｖをベクトル空間とするとき、
Ｖの任意の元 a について (-1) a = -a
が成り立つことの証明ってどうやるんですか？？

0a=(0+0)a=0a+0a ∴0a=0
a+(-1)a=(1+(-1))a=0a=0

∴　(-1)a=-a

>591
a+(-1)a = 1a + (-1)a = (1+(-1))a = 0
両辺に-aを加えて
-a+a+(-1)a=0+(-a)
(-1)a=-a

>>578 By 鳩ノ巣原理。

数列の問題ですけど、
Σ[k=1,n]k^2=n(n+1)(2n+1)/6
Σ[k=1,n]k^3={n(n+1)/2}^2 のように
Σ[k=1,n]k^4をnだけ使って表したいんですけど、
どうやってやればいいですか？

>>591
ベクトル空間であることから
αf(x)＝f(αx)　α∈Ｒ

いま、α＝-1とすれば．．．

>>592，>>593は無視してあげて。

>>594
>>578は鳩ノ巣的な感じもありますが、鳩ノ巣では重なるものがあることは
示せても、ある特定のものがあることは示せないような気がしますがどうでしょう。

ここもyahooウォッチャーの対象になるのかな

(k+1)^5-k^5=5k^4+10k^3+10k^2+5k+1 と
Σ[k=1,n]k　Σ[k=1,n]k^2　Σ[k=1,n]k^3　を使う。

>596
fって何だ?
Rって何だ?
体が実数体なんてどこに書いてあるんだ?

>592 と >593 はどっちもあってるよ。
>592 のハンドル名は気になるが・・・

>>596 わかりにくい。傲慢。

>600
分かりにくいんじゃなくて
間違ってるんだよ。

>>597 出直し玉江！

>>595
Σ[k=1,n]((k+1)^5-k^5)=(k+1)^5-1を使うと楽でしょう。

>>584
すみません…書き漏れありました。

AがR^2の点集合、Ｋ＝K1∪K2,K1={(x1,x2,x3)|(x1,x2)∈Ａ,x3≧0}
K2⊂{(x1,x2,x3)|x3＜0}のとき、Ｋが凸集合ならば、
各a≧0に対して

{(x1,x2,x3+a)|B(r) (x1,x2,x3)⊂Ｋを満たすrが存在}⊂Ｋ

を示せ。但しB(r) (x1,x2,x3)={(y1,y2,y3)|(y1-x1)^2+(y2-x2)^2+(y3-x3)^2＜r^2
である。

これでお願いします。

>>599
＞　>592 のハンドル名は気になるが・・・

わたしはアノ今井弘一（ひろかず）とは別の今井弘一（こういち）です。
まぎらわしいことしてごめんなさい。（￣＾￣）

次の方程式は、−１と５との間に４個の実数解をもつことを証明せよ。
x^4-6x^3+8x^2-1=0

解答に、f(x)=x^4-6x^3+8x^2-1とおいて、x=-1,0,1,2,5を代入して求めよ、
とあったのですが、なぜ3と4は代入しないのでしょう？
あと、もっとスマートな解き方はありませんか？
微分法を習ったので、できれば使いたいのですが、無理でしょうか。

今井弘一のおかげで会社クビになりました。

>>606
代入してみなよ。じゃあわかる。
あと、その解法でも十分スマートだと思う。
わかりにくかったらグラフ書いて考えてみて。

これが一番スマートだよ ＞ 606
3と4を代入しない理由は代入してみたら分かる

>>606
微分法使うんならy=x^4-6x^3+8x^2-1のグラフを書いて増減表と極値を
だしてみ。

>>610
増減表と極地をだしてからグラフ書くんでしょ。

ありがとうございます。がんばります。

>>605 今井にろくなのはいないな！

>>592, >>593
ありがとうございました！
さらに質問したいのですが、
Ｖをベクトル空間とするとき、
Ｖの任意の元 a とＶの加法の単位元０について
０a = ０ が成り立つことの証明と、
任意の実数 r とＶの加法の単位元０について
r ０ = ０ が成り立つことの証明って、
何か違いはあるのですか？？

Ax(S(Bx-By)/(Ax-Ay))+Xa-Xb=BxS　をSについて解いた式を教えてください。

似たような変数ばかりで・・・
ここから先に進めなくて・・・

全然数学じゃないのですが・・・

●4つの財布があります。
この4つの財布の中にはそれぞれ同じ枚数、同じ合計金額の硬貨が入っているのですが、その内訳は4つとも全て違うのです。
さて、こういう状況を満たす最低の金額はいくらでしょうか？

この答えって「100円」でいいのでしょうか？

ちなみに「100円」の場合、その内訳は
1.　10円1枚、5円18枚
2.　10円9枚、1円10枚
3.　10円5枚、5円9枚、1円5枚
4.　50円1枚、5円8枚、1円10枚
となります。

これより小さい金額の答えってありますでしょうかねぇ・・・？

Vx=dx/dt=dr/dt・cosθ−r・sinθ・dθ/dt
Vy=dy/dt=dr/dt・sinθ＋r・cosθ・dθ/dt
上の２つの式を微分すると、それぞれ
Ax={d^2r/dt^2−r・(dθ/dt)^2}・cosθ−{r・d^2θ/dt^2＋2・dr/dt・dθ/dt}・sinθ
Ay={d^2r/dt^2−r・(dθ/dt)^2}・sinθ＋{r・d^2θ/dt^2＋2・dr/dt・dθ/dt}・cosθ
と、なるらしいんですが、そこまでの間の計算がわかりません。教えてください。
お願いします。

積の微分を使うだけじゃないのか？ ＞ 617

>>615
式が煩雑に成ってもやる事は同じ。

aS+b=cS　なら、
aS-cS=-b
(a-c)S=-b
S=-b/(a-c)　ただしa-c≠0

>616
100円でOK。ちなみに100円の時は
1. 5円20枚
2. 10円4枚 5円11枚 1円5枚
3. 10円8枚 5円2枚 1円10枚
4. 50円1枚 10円3枚 5円1枚 1円15枚
という別解あり。

証明)
99円以下の解があると仮定して矛盾を導く。
使う硬貨の枚数をn, 金額をmとする。
使う 5円、10円、50円の枚数を a,b,cとすると
(n-(a+b+c))+5a+10b+50c=m
4a+9b+49c=m-n (*)
また、
a+b+c≦n (**)
方程式(*)が(**)を満たす非負整数を4つ以上持つ。
全体で99円以下なので、c≦1

後は
c=1の解が無いとき
c=1の解がちょうど一個のとき
c=1の解が二個以上あるとき
に場合分け。場合分けの後も結構めんどくさい。

>>619さん
とけました！
ありがとうございました。

>>620
なるほど、よく解りました。
しかも別解までつけてくださって・・・！

本当にありがとうございました。

>>614
おせっかいで、質問を訂正してあげるよ。

Ｖを体K上のベクトル空間とするとき、
Ｖの任意の元 a とKの加法の単位元0について
0a = ０ が成り立つことの証明と、
Kの任意の元 r とＶの加法の単位元０について
r ０ = ０ が成り立つことの証明って、
何か違いはあるのですか？？

これでどうだ。

>>590(こけこっこさん）

　(2+1)(2+1)(1+1)=18個　←これってどういう意味ですか？例えば、最初の(2+1)は、指数部分が1と2の２通りプラス0乗の１通りで、2+1=3通りってこと？
　
　

>>624
組み合わせの数だよ。

>>624
900と1080の正の公約数は、>>590さんの解答より、
2^x*3^y*5^zの形で表せる。（ただし、x=0,1,2 y=0,1,2 z=0,1）
xは0,1,2の3通り。yは0,1,2の3通り。zは0,1の2通り。
なので、3*3*2 = 18。

>>578
もお願いします。

数学のど素人です。最近計算機で直交多項式のゼロ点を求める
問題をやってます。ところが、N次の多項式のゼロ点はN-1次の
多項式の根の間にあると言う性質を使って２分法で求めてもスピ
ードが非常に遅い。ニュートン法が早いと文献には書いて有りま
すが、どうもいきなりN次の計算から始めているし、ニュートン法
のSeedの与え方が不明瞭です。これらのゼロ点問題に詳しい文献
を知っている方はおられないでしょうか。

Σk･k!
＝Σ{(k+1)!-k!}
=(n+1)!-n!-1
=n･n!-1
ってやったんですがマスマティカでうってみたら
-1 + Gamma[2 + n]ってなりました。
どこが間違えたんでしょう・・

二番目の等号

参考書には
Σk･k!=(n＋1)!-1となってるし
マスマティカと違う・・何でだぁぁ

>>631
いや・・・
Mathematicaと参考書は同じ結果を出してると思うけど・・・
Γ(n+2)＝(n+1)！
だよ。

>>632
すいません。Gammaというのは何の記号でしょうか・・
累乗だと自分はおもってたのですが・・

Γ(z)＝∫[0,∞](e^(-t)*t^(z-1))dt

Gamma[1＋n, -1]
というと現実的には求められませんよね?

あとHarmonicNumber[n]とはなんでしょうか・・
ごめんなさい質問ずくしで

ログゲット
これでまた一つ知への扉は開かれた・・・！

>>635
オイオイ・・・
Γの定義は>>634に書いてあげたでしょ。二変数関数じゃないよ。
それから、Γ関数の定義なんだけど、実はあれだけだと不完全で解析接続の原理って言うのを知らなくてはいけない。
また、Γ(z)の任意のzでの値を正確に求めるというのは実際には無理、だから近似計算するしかない。

HarmonicNumber[n]については
http://documents.wolfram.com/v4-ja/RefGuide/HarmonicNumber.html
Mathematicaだってヘルプがない訳じゃないんだから・・・
少しは自分でも調べようよ。


それから、最初の問題だけど気づいているかもしれないが、
＝Σ{(k+1)!-k!}
=(n+1)!-n!-1
この部分の計算が間違っている。
正しくは
＝Σ{(k+1)!-k!}
=(n+1)!-1
になる

>>637
ご親切にありがとうございます
出なおしてまいりますです

検算したいので、誰か計算してくれませんか？問題集の答えと合わないもので・・・。

　「a>0、a^2x=5のとき、(a^4x−a^-4x)÷(a^x−a^-x）の値を求めよ。」

>639
まず、問題を正確に書け。
a>0、a^(2x)=5のとき、(a^(4x)−a^(-4x))÷(a^x−a^(-x)）の値を求めよ。
でいいの？

>>639
>>640のとおりならば、
156/25。

641 ×

>>640
そうでした、スミマセン(´Д｀;)。

>>641
　答えは、156√5/25になってるＹＯ。

>641 >643
与式
= ( 25 - 1/25 ) ÷ ( √5 - 1/√5 )
= (624/25) ÷ (4/√5)
= 156√5/25
ですね。

>>644
分かったＹＯ！「- 1/25 」が「-1/5」になってたＹＯ！ありがとうでち。

教えて下さい！

X=C^∞_0(R)={u;無限回微分可能でその台がコンパクトな関数}
とした時にL^2ノルムに関して、ある定数Kに関して
||u||≦K||d^2(u)/dt^2||　for　∀u∈X
となるでしょうか？
成り立つならどうやって示せば良いのでしょうか？

>>646
多分ならないと思いますよ。

>>647
もし反例があれば教えて欲しいです

647じゃないけど・・・

>648
f(t)を次の条件を満たすC^∞関数とする。
supp f ⊂ [0,1]
∫f(t)dt = 1

自然数nに対して、
g(t)=f(t)-f(n+t)
とする。
u∈X を
u'(t)=g(t)となるように定める。(要するにgの不定積分)
すると、区間[1,n]でu=1なので、||u||≧n-1.
一方、||u''|| = ||g'|| = 2||f'|| はnには依存しない。
よって、題意を満たすKは存在しない。

曲線　ｆ（x）＝ａ（Ｘ3−Ｘ）　が　原点（０，０）を中心とする円と　6つの異なる解を持つような

ａ　の範囲を求めなさい。

注：Ｘ3＝Xの三乗

これ解いて〜〜

>>650
それだけじゃ解けねえって。円の正体が不明。

>650
円の半径があらかじめ決まっているのか、
それとも6つ交点を持つように
こっちで自由に半径が決められるのか
はっきりしてくれ。

>>649
すっ、すごい！
有難う御座います！

ちなみに問題に不備はありません。円の半径が指定されていないのも、故意です。
そーいういやらしい問題なのです。

友達のメールから来た問題です。
因みにPSとして上の文章も書いてありました。

>>650
いくらココの住人に優秀な方が多くても、
円の半径が分からないと答えられないのではないかな？

それと、ヒントという程でもないけれど
f(x)=a(x^3-x)=ax(x-1)(x+1)の増減表を求めて
グラフを書く作業はした？

>654
じゃあ 最初からそう書け。
おやすみ。

>>654
自分で円の半径をrとでも設定して問題を考えろって言うことなのか？

>>656
ｽﾏソ。

>>654
まだしてません・・・
てか、半径がメールに書いてないんで、この場合解けないってことで
いいんですかね？

上は>>655でした。

今、聞いたらケンシン館予備校の問題らしいです。

>>659
ということはその予備校はろくな問題を出さないということだな。

>>657
メールには半径に関する事（正確な値・設定など）は全く書かれてません。

円の半径をｒとして、題意が成り立つ(a,r)の範囲を
xy平面上に図示せよ、とかだったらどーするか。

>>662
ｒとして設定しましょう！！

r=1として解いてみたがそれ以外は計算大変そう。

>>661
問題にかかれていようといまいと円の半径がわからないと答えが変わっていくのは事実。
だったら、円の半径に応じた答えを自分で用意するしか方法はないでしょ。

>>665
結論としては、半径の設定が必要ってことっすかね？

>658
>652 のいうように、
『6つ交点を持つようにこっちで自由に半径が決められる』
のだと思われ。

どうやっても6交点を持つ円がかけない
⇔g(x)=x^2+(f(x))^2 が x>0で単調増加
⇔a^2(x^6-2x^4+x^2)+x^2 が x>0で単調増加
b=1/a^2 t=x^2 と書き直すと、
⇔ t^3-2t^2+(1+b)t が t>0 で単調増加
⇔ 3t^2-4t^2+(1+b) が t>0 で非負
3t^2-4t^2+(1+b)
= 3(t-(2/3))^2 - 4/3 + 1 + b
= 3(t-(2/3))^2 - 1/3 + b

よって、
どうやっても6交点を持つ円がかけない
⇔b≧1/3
⇔-√3≦a≦√3

答え: |a|>√3 の時に書ける。

>667
a=0の時は別に処理しなきゃダメか。
結論は一緒です。

>>667

おお〜！！ありがとうございます！

>>668
668さんもありがとうございます！
あんまし親切な問題じゃないみたいっすね。

>669-670
同一人物だってば(w

そうやったんすか（w
興奮してしまって。
ありがとうございました。
またの機会にお会いしましょう。
ではおやすみなさい。

>>646
も少し簡単な例
f(x)=1 (|x|<R)
f(x)=1-(x-R) (R+1>=x>=R)
f(x)=1-(x+R) (-R-1<=x<=-R)
f(x)=0(otherwise)

これを適当な積分因子をかけて丸めたものを考える。（Ｃ^∞にする為）
ここでR->∞を考えると
∫|f''(t)|^2dtは、Rに依存しない定数（実際 |x|<R, |x|>R+1でf''(x)=0
だから R<=|X|<R+1でのみ積分の値は決まる。)
しかし∫|f(x)|^2dx>∫[-R,R]1 dx=2R
|| f ||/|| (d^2/dx)f ||の左辺は定数以下ということは無い。

>673
それは>649 と全く同じでは?
別にいいけど。

>673-674
よく見たら、端の処理がちょっと違うのか。
すまそ。

あれ？やっぱり同じか。

以下の問題を解いてください。


�T．ポーカーは（ジョーカーを除く）52枚のトランプから5枚のカードを引く。それぞれの確　　　　　率を求める式を書き表し，計算せよ。

　（a）ロイヤル・フラッシュ（同じ組札で，Ace，10，Jack，Queen，King）が出る確率を求め
　　　よ。

　（b）ストレート・フラッシュ（同じ組札で，Aceを1として，5枚のカードが番号中に並ぶ。　　　　　　　〈例として同じ組札のAce，2，3，4，5〉）が出る確率を求めよ。


�U．《LOTO6》
　　LOTO6はから43までの数字の中から任意の6個を選ぶ（申込数字）。当せんは，申込
　　数字が抽せん数字（本数字6個，ボーナス数字1個）と一致している個数で決まる。以
　　下の各等級の確率を求める式を書き表し，計算せよ。そして，その期待値を求める式
　　を書き表し，計算せよ。（注：ボーナス数字を使うのは2等の場合のみ。）

　（a）1等賞は申込数字が本数字と全て一致。そのときの見込み当せん金は100,003,400
　　　円。　　　

　（b）2等賞は申込数字が本数字5個と一致し，更にボーナス数字と一致。そのときの見
　　　込み当せん金は15,000,300円。

　（c）3等賞は申込数字が本数字5個と一致。そのときの見込み当せん金は500,000円。

　（d）4等賞は申込数字が本数字4個と一致。そのときの見込み当せん金は9,500円。

　（e）5等賞は申込数字が本数字3個と一致。そのときの見込み当せん金は1,000円。

>>677
マルチ

？？？？？？？？？？？？？？？？
？∞*∞は、何で∞じゃあ駄目なの？
？∞*０は、何で０じゃあ駄目なの？
？１^∞は、何で１じゃあ駄目なの？
？∞^∞は、何で∞じゃあ駄目なの？
？∞^０は、何で１じゃあ駄目なの？
？？？？？？？？？？？？？？？？

∞*∞，∞^∞は∞でいいよ

確率と統計の問題なんですが、示し方がわかりません。当てられる予感がするので教えてください。

分類された標本に対する平均は、もとの標本の平均とは一般に異なる。
ｎを階級の幅とするとき、この差はｎ/2をこえないことを示せ。
よろしくお願いします

>>681
分類された標本というのは、例えばテストの点数を１０点刻みで分類するとき
８２点なら８０点台に分類する。平均を出すときはその階級の中央値をとって
８５点として平均を出す。といった意味ですか？
それならば明らかでしょう。個々のデータの誤差はその階級の幅の１/２に
収まりますから、その平均をとっても誤差は幅の１／２以内に収まります
から平均をとってもそうなります

　ａ1−（1/2）n≦ａ1’≦ａ1＋（1/2）n
Ｅ（ａ1−（1/2）n）≦Ｅ（ａ1’）≦Ｅ（ａ1＋（1/2）n）
Ｅ（ａ1）−Ｅ（（1/2）n）≦Ｅ（ａ1’）≦Ｅ（ａ1）＋Ｅ（（1/2）n）
そしてＥ（（1/2）n）＝(1/2)nですから

私は統計については素人に近いので意味を取り違えていたらごめんなさい
そんならレスするなって、・・・ハイ

>681
示すもなにも、一つ目は命題ですらないし・・・
二つ目も明らかに問題を移し間違えてるし。
取りあえず教科書読め。

＞682
a1'の「’」って何を意味するのですか？
あと、Ｅは平均値のなにかですか？
>683
問題を写し間違えてませんでしたよ〜

>>684
ａ1は階級値
ａ1’は標本値（の一つ）
>>682は記号の使い方がまずいが大意はＯＫ
E(x)=(1/n)Σx
で平均値。E(x)のxはベクトル。

初項1、公比-c(0<c<1)の等比数列の第n項までの和
1-c+c^2+・・・+(-c)^n-1をa_nとおく。
(1) a_nを求めよ
(2) 数列{a_n}の初項から第n項までの和S_nを求めよ
(3) 極限値lim_[x→∞]S_n/nを求めよ

(1)からもうさっぱりなんだけど、数列の和ってS_nじゃないの？
等比数列の等差数列の和ってこと（日本語おかしい）？

>686
素直に計算しる。
数列の和っぽく書かれてるからってその数列の名前が
S_nにしなきゃならない理由はない。

すまん。日本語おかしかったわ。
その数列の名前が→その数列の名前を

>>686問題が理解できていないだけでない？
(1) a_n = Σb_k
(2) S_n = Σa_k
ってだけだよ。

おい！
【ＣＭ】だｺﾞﾙｧ!!
いつもは、話し合い、煽り合い、なじり合いしている俺たちだが、
ちょっくら、団結する時が来たようだ。

…え？
トーナメントだよ、トーナメント。
知ってるだろ？
数学板住人として、やっぱり予選ぐらい通過しておきたいと思わないか？
だってよぉ、俺たちは天才だぜ？
なんだ漢だ言って、算数・数学もできねぇ厨房に「ヲタ」扱いされて
狭い板の中で、縮こまってる場合じゃねーんだよ。

俺たちの頭の良さと、数学板の存在意義を賭けて、
4月30日のＡＭ0時〜PM23時の間に投票しようぜ。

な〜に、簡単なこった、投票板に行って、書き込みするだけだ。
めんどくさい事はない。

詳しくはココ↓でな。じゃ、待ってるぜ。
『２ｃｈ全板人気トーナメント』
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019912361/

少し詳しく説明します

★☆数学板を1位にしよう!☆★
・ トーナメント公式サイト。対戦表や予想、過去ログリンク等はこちら。 (すべて内容は同一です）
　　　　http://members3.tsukaeru.net/twocup/
　　　　http://f1.aaacafe.ne.jp/~genmai/2ch.htm
　　 　 http://starplan.hoops.ne.jp/2ch.htm
　　　　http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-Oakland/2697/2ch.htm
・ ２ちゃんねる全板人気トーナメント　リンク集
　　　　http://moefest.hoops.ne.jp/
・ 各板プロフィール
　　　　http://www.asahi-net.or.jp/~bf5k-oog/2ch_tournament/profile1.htm
・ 決勝戦進出板一覧
　　　　http://www.asahi-net.or.jp/~bf5k-oog/2ch_tournament/winboards.htm
・ ＢＢＳ　ＴＡＢＬＥ　ｆｏｒ　２ｃｈ−ＴＲＩＡＬ
　　　　http://www.asahi-net.or.jp/~bf5k-oog/2ch_tournament/bbstable.htm

◎予選28組　<<数学>>　投票は4月30日00:00〜23:00です◎

≪ルール≫
1.最初にコードを書いてください。（推奨）
　　試合では、投票の際にはなるべく「コード発行所」→『http://www.mikoshi.jp/2ch-tournament/code.cgi』にアクセスし、
　　そこで発行されたコードを１行目に書いてください。発行されなかった場合はその理由を書いてください。
　　その場合、 開発室 の方にもその旨書いてもらえると嬉しいです。
　　開発室：http://jbbs.shitaraba.com/shop/bbs/read.cgi?BBS=93&KEY=1019302893
2.次に<<数学>>と書いてください。
3.あなたの使用している回線を書いてください。
4.投票理由など何か一言書いてください (推奨)
（短時間に板名だけの投票が連続したり、同一文面の投票は後で審議の対象になります。）

【投票例】
[[2ch32-adgjmpsv]]
<<数学>> 板に一票
回線はADSLです。
わからない問題の答えを教えてくれてありがとうございます。


現在の投票所
「『２ｃｈ全板人気トーナメント』投票スレッド-48」
http://live.2ch.net/test/read.cgi/vote/1019904653/l50

数学板本部
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019912361/l50

おそらく３０日は

『２ch全板人気トーナメント』投票スレッド-050
http://live.2ch.net/test/read.cgi/vote/1020010013/

このスレになりそうです 。みなさん協力おながいします。

>>686
とりあえず、(1)は等比数列の和の公式を使って、a_n={1-(-c)^n}/(1+c)

>>686
(1)等比数列の和　１*（１−（−ｃ）^n）/（１−（−ｃ））
（２）　（１）の答を整理すると
（１−（−ｃ）^n）/（１＋ｃ）＝１/（１＋ｃ）−（（−ｃ）^n）/（１＋ｃ）
（定数）−（等比数列（の第ｎ項））の形になっているから、またその和を
求める

指数関数の等式・不等式の問題で、例えば
　
　　　　　　　3^(2x-1)=27
　　　　⇔　　　2x-1=3
　　　　⇔　　　　x=2

みたいに、計算のところで必要十分条件の「⇔」をつけていっても、問題ないですよね？

>>695
はい、問題ありません。

>>696
　ありがとうございます☆

数列でわからないところがあるので
教えていただけませんか？高２です。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
次の数列において、5/22は第何項か。また、第１００項を求めよ。

1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1,……

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
という、問題です。是非お願いします。

>>698
とりあえず、分母と分子を足してみる。

次に数が変わったところに区切りをいれる

>>698
(1/1), (1/2, 2/1), (1/3, 2/2, 3/1), (1/4, 2/3, 3/2, 4/1), ・・・
　
群数列の基本ですね。

ログゲトとﾓﾅｰ　

数列の質問って、意外と単純な問題の質問が多いのは何故だろうな。
等差、等比、階差とかΣとか難しく考えすぎなのかね。

・関数f(x)=x/|x|の時について…
1)f(0)の値は存在しますか。
存在する時はその値を求めて、存在しない時はその理由を教えて下さい。
2)lim f(x)は存在しますか。
x→0
存在する時はその値を求めて、存在しない時はその理由を教えて下さい。
3)関数y=f(x)はx=0で連続ですか。連続でないですか。
理由も教えて下さい。
よろしくお願いします

>>704
1)
存在して１
x≧0のときf(x)=x/x=1だから

2)
存在しない。
　lim f(x)　＝x/(-x)=-1≠　lim f(x)　　　だから。
x→0,x<0　　　　　　　　　　x→0,x>0

3)
連続でない。
理由は2)と同じ。

>>705
なんでそうなるかがいまいちわかりません。
おしえてもらいませんか

何がわからんの？

x≧0ってどうゆうことか。馬鹿なんで…

|x|＝-x　（x＜0のとき）
　 ＝x 　 （x≧0のとき）

だべ。

>>704,705
(1)　f(0)も存在しないでしょう

>>710
どうして？

>>711
f(0)=0/|0}だから、f(x)はx=0で定義されていない。

705の(2)と(3)の意味がわかんないです。

705 は(２)も書いてることがおかしい

グラフ書いたら一目瞭然 ＞ 704

ただし解答はそれになるのですか

716の文訂正
ただしい解答はどれになるのですか

>>714
どこがおかしかったかね？

>>718
lim f(x) ＝x/(-x)
x→0,x<0
このへん。

>>704,713
右極限とか左極限って分かりますか
ｘをマイナス側から近づけるとlim[x→-0]x/|x|＝limx/(-x)＝lim（−１）＝−１
ｘをプラス側から近づけるとlim[ｘ→+0]x/|x|＝limx/x＝lim（１）＝１
この二つが等しくならないと極限があるとは言わない
（３）ｘ＝０で連続とはf(0)が存在しそれが極限値と等しいこと。今は
どちらも満たされていない。

lim f(x) ＝　lim x/(-x)
x→0,x<0　　x→0,x<0

これでいいかね。

(3)はf(0)が定義されないので極限値云々以前に不連続
門前払いって事

いや、f(0)は１だってば。
それにx=0で定義されてないのだったら、
定義されてないのであって不連続ではない。

>>705,>>723
例えば　f(x)＝x(x-1)/(x-1)＝ｘ　（ｘ≠１）ｘ＝１では未定義
ｆ(1)＝１　を定義すればｘ＝１で連続になる。
除去可能な不連続点と言ったりします。
しかし、やっぱり、定義されるまでは不連続と言ったほうがいいと思うよ。
今議論されてる問題では定義されてないのと極限値がないのと両方だけどね。

f(0)って１なの？

例えばf(x)=log(x-1)+log(x-2)だったら，
「f(x)=log(x-1)(x-2)と変形できるからf(0)=log2」じゃなく，
そのままx=0を代入して
「log(-1)，log(-2)は定義されていないからf(0)は定義されていない」だよね？

だから，f(x)=x/|x|も，変形して絶対値をはずすんじゃなくて
f(0)=0/|0|とそのまま代入して，0/0だから不定，とするんじゃないかな？

>>723
ネタではなくマジでf(0)＝１　だと思ってる？
２つの点で間違い。１つは分母が０になるときは約分できても不可
２つ目は
|x|＝ｘ（ｘ＞０のとき）
　　＝−ｘ（ｘ＜０のとき）
＝０のときはどちらに入れてもいいんです。ふつうはｘ＞０のほうに付けて
おくけどね

いまいち納得できんが漏れが間違ってるようなきもしてきた

x>=-3,y>=0で、x+2y=1のとき、yの範囲とx^2+y^2の最大値、最小値を求めよ

この問題なんですけど、yの範囲は「0<=y<=2」ですよね？
最大値、最小値ってのがわかりません、、、教えてください！

>>728
グラフ描け！
書けばわかる。

x^2+y^2のグラフがかけません、、、

>>728
yの範囲からして間違っている。グラフを描いて考えれば一発だ。

後半部分は、z=x^2+y^2などとおき、条件式からxを消去して考える。
その際に、yが動く範囲が必要になってくる。

>>728
yの範囲が分かってるなら．x=1-2yっていう変形はできてるのかな．
ならそれをx^2+y^2に代入，２次間数になるので，
平方完成して，変域に注意してグラフを書く．

グラフだけど，普段は横軸がx，縦軸がyにしてると思うけど，
z=x^2+y^2と考えて，縦軸がz，横軸がyと考えてみよう．

>>731
ｙの範囲はあってんべ

別解としてx=rsinθ，y=rsinθと置換して考えるのもよい

そうだった。申し訳ない。
なぜか-3≦x≦0 だと勝手に勘違いしていた。

おっ、解けたかも。
min.1/5(x=1/5)
max.13(x=-3)
ですか！？

>>736
あってると思うよ．
ただ，x=○，y=●のとき最大値◎，って感じに
x,y両方の値を書いた方がいいよ

どうも、みなさんありがとうございました（ｍ＿ｍ）

任意の自然数a,bがある。(a<b)
aとbの間ににある分母が３の既約分数の和は
アb^2-イa^2　である。
ただし、整数となるものは除く。
ア、イを求めよ。

だれか助けてください。お願いします。

>>739
a,bに具体的な値を入れてみて考えると分かりやすいよ．
a=2,b=5とすると
求めるのは7/3,8/3,10/3,11/3,13/3,14/3の和．
つまり，6/3(=2)〜15/3(=5)の和を求めて，
そこから6/3(=2),9/3(=3),12/3(=4),15/3(=5)を引けばいいと．

・・・方針さえ立てばそんなに難しくないはずだよ

たとえば
5329は何の平方かと聞かれた場合、どうやって出す事ができますか？
よろしくお願いします。

まず70×70＝4900より70代だなと。
で、2乗して一の位が9になるのは3か7だなと。

>>741
73かな？
70^2=4900，80^2=6400だからその間と見当つけて，
あとは１の位に注目．２乗して9になるのは3と7しかないから．

・・・平方数を筆算みたいに求める方法あったような気もするけど・・・忘れた(--;;;．

ところでみなさんやっぱ２ｃｈトーナメントで忙しいのかな？

ａを任意の実数とする。
ｎ≦ａ＜ｎ＋１
を満たす整数ｎがただ１つ存在する事を示せ。

が、よく分かりません。
「ａ＜ｋとなる整数が存在して、Ｘ＝｛ｋ∈整数｜ａ＜ｋ｝は下に有界で、
　ｋ−１はＸに含まれないｋが存在する。このｋ−１をｎとすればよい。」
と略解に書いてあるんですが、ｎ≦ａはどこで示されたのでしょうか？

>>740
でも値を入れて求める方法だと
入れた値で成り立つことがわかるだけじゃないですか？
それってありなんですか？

>745
取りあえず実験して方針を立てろ
と言っているだけ。

>>745
方針を立てるために値を入れてみただけ．
実際の答案には書かないよ．
一般のa,bについても同じように解けるよ．

>>744
aを超えない最大の整数をnとする。
すなわち、n≦a、である。
このとき、n≦a＜n+1、であることを背理法で示す。

上記のように、a,n、を決定し、
n≦a＜n+1、が成立しないと仮定する。
条件より、n≦a、は成立しているので、
n+1≦aが成立しなくてはいけない。

明らかに、n,n+1、はともに整数であり、aを超えない整数である。
ところで、aを超えない最大の整数とはnであったのだから、
n+1がaを超えない最大の整数になることは条件に矛盾する。

よって、背理法より題意が成立する。

>744
ｎはXに含まれないように取ったのだから
a＜ｎではない。
すなわちｎ≦ａ

>>745
穴埋め形式の問題を解く目的だけなら何でも有り。
その場合全ての数で成り立たないなら出題ミスになる。

ちゃんと解きたいなら
(a,b)の区間を(a,a+1),(a+1,a+2),....,(b-1,b)に分けて考える。

>>743
＞・・・平方数を筆算みたいに求める方法あったような気もするけど・・・忘れた(--;;;．
開平計算のスレッドがあったはず。
だいぶ沈んでると思うけど。

>>748
自分の解法を披露したいのはわからなくもないけど
この手の問題の場合使っていい条件が
何かってことも考えないと…

>>747-750
たいへんありがとうございました。

群Gの元aと整数ｍ、ｎについて
a^m*a^n=a^m+nを示せ
当たり前のような問題でスマソ
助けて

>753
m,n の正負で場合分け

p,q>0に対して
a^p*a^q = a^(p+1)*a^(q-1)
a^(-p)*a^q = a^(-p+1)*a^(q-1)
a^p*a^(-q) = a^(p-1)*a^(-q+1)
a^(-p)*a^(-q) = a^(-p-1)*a^(-q+1)

を示せば、あとは数学的帰納法。
ここまでする必要があるかどうか知らないけど。

お願いします。教えてください。
結合事象と結合確率の問題です。
�捻（Ai,Bj)=P(Ai)
(�狽ﾌ下はj=1,上はmです。)
これを証明するのですが、分かる方お願いいたします。

もう１つお願いいたします。
確率分布関数で
0≦F(x)≦1,F(-∞)=0,F(x)=1,F(x)は非減少かつ右連続
これの証明です。
お願いいたします。

整数のなす加法群Ｚ＝{0,±1，±2，,,,}について
自然数全体Ｎ＝{1，2，3,,,}
が部分群となるか判定せよ

立方体の容積ってどーやって計算するんですか？

>>757
ならない。

∵単位元がない

>757
つーか、今からそれじゃ、このあとずっと困るぞ。
ちゃんと群の定義と部分群の定義
確認しろ。

よし、俺が757のために問題を作ってやる。

問：有理数の部分集合Ｐ＝｛a^2 + b^2 | a, bは有理数、ab≠0 ｝ は、通常の乗算で群になるか？

悪い、間違えた。

問：有理数の部分集合Ｐ＝｛a^2 + b^2 | a, bは有理数、a^2 + b^2≠0 ｝ は、通常の乗算で群になるか？

だった。

>761-762
難しすぎだってば。
>757を聞きに来てるのに。

ちなみに>761と>762は実は同じ集合(w

>763
>ちなみに>761と>762は実は同じ集合(w

違うやろ。

>764
同じだってば。
任意の有理数aに対して、
a^2+0^2=(3a/5)^2+(4a/5)^2
が成立するから。

これの定積分を求めよ。∫[0、1]x＾3＊√（1−x＾2）
これの解き方がわかりません。

１÷３×３＝
分数で
１/３×３＝１
小数点で
０．３３３３・・・×３＝０．９９９９・・・
あれ？おかいいぞ！？

>>766
1-x^2=t と置くんだ。

>>767
おかしくありません。
とりあえずこの板のスレタイトルをざっと見てみるべし。

別におかしくないですよ
０．９９９９・・・＝１ です。

>>766
x=sinφとおくとφは0からπ/2まで動き
√(1-x^2)=cosφ
被積分関数＝sin^3(φ)cosφ
dx/dφ=cosφ
∴∫_[0,π/2]sin^3(φ)cos^2φdφ＝∫sin^3(φ)(1-sin^2φ)dφ
=∫(sin^3φ-sin^5φ)dφ

∫sin^mt dtの求め方は検索（大学の教科書、受験参考書には
１０中８・９出ている筈）

例えばここ
http://www.calc101.com/japanese/trig_powersj.html

「5 割る 3 は 1 あまり 2」を日本では
「5 ÷ 3 = 1・・・2」と書くことを小学校で習いましたが、
オーストラリア人の方は「5 ÷ 3 = 1・・・2」を知りませんでした。
「5 ÷ 3 = 1・・・2」は全世界共通ではないのでしょうか？
もしかしたら英語表現では他のあらわし方があるのでしょうか？
知っている方がいらっしゃいましたらご教授願います。

(a+b+c)の2乗ってa2乗+2ab+b2乗+2bc+c2乗+2caと順番に開くのですか？
こういうのっていつ習いました？高1なんですが初めてこんなのに出会いました。
ちなみに今日は学校行事のため休みです。

>>772
アメリカでの話だが、Remainderの意味でRを使ってた。5÷3=1R2って感じに

>>773
中学校で既に習ってるはずだけど

>>773
順番なんてどうでもいいじゃん。

成り立たないのどれ〜だ？
A∪(B-C)=(A∪B)-(A∪C）

A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C）

A∩(B�僂)=(A∩B)��(A∩C)

A��(B∩C)=(A�傳)∩(A�僂)

一番上のじゃねーの？

�凾ﾌ記号の意味がわからない。

�剔ﾎ称差（？？）じゃないの多分

全部とかってオチ？

>>774
ありがとうございました。

�凾ﾍマックでは財に丸印の文字に見えるぞ。
全く意味がわからん。

つまりﾏｶｰ氏ねと？

数列の「えーえぬ」をa#n#と書くとして
a#n+1#=(1/2)*{a#n#+(α/a#n#)}
のa#n#を求めたいのですが、、、
どなたか教えてください

次の不定積分を求めよ。

（１）ｘ＾２＊ｅ＾ｘ＾３
（２）sin2x*cos4x
（３）ｘ＾３／ｘ＾２＋４
（４）ｅ＾ｘ／１＋ｅ＾ｘ
（５）sinx/2+cosx
（６）ｘ＊ｅ＾ｘ
（７）xsinx
（８）arctanｘ
（９）log（ｘ＾２＋１）

3b^2=4ab+1
b^3+3=2ab^2+b-a
の連立方程式です。
b=2が出てくれば良いのですが、解法をお願いします。

次の俺の宿題を解け

やっぱやめた。俺はそんなはしたなくない。

>>786
それくらい自分でやれ。やれば簡単だぞ。

>>787
４次方程式が出てきて解けなかった・・・でも，b=2にはならないよ．
ためしにb=2を２つの式に代入してみて．
>>785
なんか見たことある．でもわからない(--;;;

絶対値の問題です。次の絶対値の記号をはずせって問題ですけど
1, |a-1|
これはaの場合分けをして1以上の時と1未満の時とすればいいんですよね？
だから、「a>=1,a-1 a<1,-a+1」でいいんでしょうか？

で、問題は２番なんですが
2,|a-1|+|a-3|
これが、全く解けません。aの場合分けの方法が全く浮かんできません。
教えてください。

>>785
初項は？

>>791
�@a<1
�A1<=a=<3
�Ba>3の3通りを考えればよい。

>>791
1がすでに間違ってないか？

>>786
(1)ためしにe^(x^3)を微分してみよう
(2)三角関数の和積の公式はわかるかな？
(3)〜(5)置換積分．それぞれ分母＝tとでもおいてみて
(6)〜(7)部分積分．これくらいは教科書の例題にのってない？
・・・(8)を見た瞬間高校の問題じゃないことに気づいた．つーわけで後は任せる(^^;

>>791
2番は、a＜1、1≦a＜3、3≦a で場合分け。

本来、２つの絶対値記号の正負に応じて４通りに場合分けする
必要があるのだが、この場合は、1番目の項が負で２番目が正という
状況というのは起こり得ないので、除外してよい。

>>796,793
ということは、もし３つ絶対値の記号があったら
2^3=8通りを考えるということですか？

>>794
えっ、間違ってますか！？

>797
>ということは、もし３つ絶対値の記号があったら
>2^3=8通りを考えるということですか？
そのとおり。
4つあったら16通りですな。

>えっ、間違ってますか！？
合ってる。安心せよ。

>>794,797
表記の仕方がちと問題だけど、基本的には合ってるでしょ。（１について）

絶対値の場合分けについて．
絶対値の中身が単純な１次式なら，そう深く考えなくても
例えば|a-1|+|a+1|+|a+2|だったら，
a=1の前後でa-1の，a=-1の前後でa+1の，a=-2の前後でa+2の符号が変わるから，
a<-2,-2<=a<-1,-1<=a<1,1<=aの４つに場合分け．ってな感じに考えると．

まぁ中身が複雑になっても困らないように意味だけはしっかり理解しておけば．

>>786
（８）　t=arctanx　と置けば
ｘ＝tanｔ
∫ｔ（tanｔ）’ｄｔ
（９）∫（ｘ）’log（ｘ^2＋１）ｄｘ
しかしガッコの宿題をやらせてないか？

なるほど。みなさん、毎度お世話になってます。
ありがとうございました。

>801
>しかしガッコの宿題をやらせてないか？
そう思ったら答えないでくれー。
答えるほどに宿題厨が増えるぞー。

>>801
まぁ学校の宿題だとしても，
答え写すだけよりはヒントもらいに来てるだけいいでしょ．
答え聞きに来てるならそれはそれでいつか自分が困るだけだし．

すみません、度々きちゃいました。応用がきかないもんで、、、（ｍ＿ｍ）

別の問題で |a+5|+|a-2| というものなんですけど、
今度はxが負、yが正ということがあり得ないから
|a+5|=+,|a-2|=+　|a+5|=+,|a-2|=-　|a+5|=-,|a-2|=- の３パターンを考えて
a≧2 のとき |a+5|=+,|a-2|=+
2＞a≧-5 のとき |a+5|=+,|a-2|=-
x＜5 のとき |a+5|=-,|a-2|=-
で、いいんでしょうか？

それと、ちょっと気になったのが799さんの「表記の仕方」ってのが
気になります。普通はどのように答えを表記するのが一般的なのですか？

>>792
初項はa#1#>0
でお願いします

>>805
いいたいことは分かるけど、数式は正確に書きましょう。

>>805
方針はそれでいいと思います。

>普通はどのように答えを表記するのが一般的なのですか？
例えば、791では、「a>=1,a-1 a<1,-a+1」と書いてるけど、
答案用紙にそのままこう書いたら×にされるかもしれない。
「a>=1のとき、|a-1|=a-1, a<1のとき、-a+1」と書くべき、ということ。

>>805
aはいいとしてx,yってなんだろ？　まぁ分かるからいいか．
表記のしかたってのは，
>「a>=1,a-1 a<1,-a+1」
→「a>=1のときa-1，a<1のとき-a+1」っていう風に書こうってことと思う．
コンマで区切るだけじゃ何が何か分からないの．

あと，|a+5|=+ ってのも言いたいことは分かるけど，ちょっと・・・．
a+5は正っていう風に書きましょう

すいません、、、

|a+5|=+,|a-2|=+

こういう表記のことでしょうか？
一応、補足しておくと「+」は正になるということです。「-」も同様。。。

おっと、あと、文中の「x＜5 のとき...」ってのは「a＜5 のとき...」
の間違いです。。。

さらに「今度はxが負、yが正ということが...」ってのは
「今度は|a+5|が負、|a-2| が正ということが...」ということです。。。

すみませんでした（ｍ＿ｍ）

>805
>表記の仕方

a≧1のときa-1、 a<1のとき-a+1
などと書くべき。

a>=1,a-1 a<1,-a+1ではどこで切れるのか分からない。

訂正
誤　「a>=1のとき、|a-1|=a-1, a<1のとき、-a+1」
正　「a>=1のとき、|a-1|=a-1, a<1のとき、|a-1|=-a+1」

でも掲示板の特質上「|a+1|は正」よりも|a+1|=+の方が分かりやすいような気もしてきた・・・

なるほど。場合分けはあってるんですね。
それでは、また頑張ってみます。
みなさんを混乱させてしまい、すみませんでした（＾＾；

>810 >813
せめて絶対値の中身と絶対値は区別して書いてくれ。
言いたいことは
|a+5|が負
じゃなくて
a+5が負
だろ。

>813
掲示板の特性も考えるなら
a+1 > 0
と書くのが分かりやすくてよろしいかと。

log{10}(2)=a,log{10}(3)=b,log{10}(7)=cとした時、

　　log{10}（√0.05*√0.3/2^(1/3))

を求めてください。どうしてもlog{10}(5)が残っちゃって・・・。途中式を書いてくれたら嬉すぃです。

ちなみに2行目の真数の部分の分母は「2の3乗根」という意味です。

>>816
log{10}(5)
= log{10}(10/2)
= log{10}(10) - log{10}(2) と考えよう．
よく出る手段だから覚えておいた方がいいよ

ヒストグラムってなんですか？統計の問題で意味を調べろっていわれました。
よかったら教えてください

>819
googleで検索しろ

>>818
　あ、なるほど！ありがとうございます！他にも対数のところで出てくる
ちょっとした技(?)があったら教えてほすぃYO。

全ての楕円曲線はモジュラーですか？

tanθ＝−0.0846が　　θ＝175°10′になるのは
どういうふうに解けばいいのですか。　

>>823
教科書の後ろに三角比の表があると思うからそれを・・・
・・・って10'って(--;;;　そこまでは載ってないよなぁ・・・

パソコンの関数電卓、エクセルでも可。

数Bのベクトルの内積の定義について教えてください
a, b をベクトルとし，そのなす角をθとすると
a･ｂ＝|a||b|cosθ で定義されていますが
この定義の必然性というか，導入の背景がいまいちピントきません
先生に訊いても「余計な事考えるな、ｺﾞﾙァ」といわれました
宜しくおながいします m(__)m

ありがとうございました。

>>826
物理は習ってるかな？
ベクトルの内積は物理の力学で言う「仕事」に当たるんだけど・・・．
もし習ってないなら，説明はちょっと難しいよ．っていうか僕には無理です(--;;;

>>826
a＝（a1，a2）
b＝（b1，b2）
のとき、内積は
a･b＝a1b1＋a2b2
とも定義できる。

この二つの定義が同値であるということが大事で、
ベクトルの"大きさと方向"と"成分"という二つの側面を
内積がうまい具合に結び付けている。
と、まぁこういうわけだよ。

ｎ（ｎは自然数）の10進法表示における各桁の和をｆ(n)で表すことにする。
この時、f(n)≧f(n＋1)となるｎは無限に存在することを示せ
宜しくです

>>830
うーん，どこまで書けばいいか分からないけど
n=9,99,999,・・・,(10^k)-1のとき明らかに成り立つって感じでいいのかなぁ？

しかし初めて常駐回答してるけどこんなに質問多いとは思わなかったよー
テレホに備えて風呂入ってきます

>830
n=9999・・・99

>>830
n = oo09
n+1 = oo10
(f(n)のooとf(n+1)のooは同じ)
この型の自然数なら無限にあるが。

>>829
そういう意味じゃなくて、なぜ a･ｂ = |a||b|cosθ という定義が出てきたか、という意味じゃないの？

そか。

＞826
よくわからんけど余弦定理からのアナロジーでは？

>>836
つまり直角からのズレということ？

>>８３０
昔、大学への数学の宿題にありましたよ。
ピーターフランクルの中学生にも分かる大学生でも解けない問題集
（日本評論社）に掲載されとります。

>>837
次の二つが一致するように定めたのかな？
(b-a)･(b-a)=b･b-2a･b+a･a（内積が分配法則等を満たすとする）
|b-a|^2=|b|^2+|a|^2-2|a||b|cosθ（余弦定理）

当方中坊です。
等比数列の問題で、0,2,0,2...という数列の一般項の求め方が
わかりません。どなたかご教授ください。

>>840
全部の数字から１を引いてごらん。すると・・

>>841
何故か感動した。

ネオチンさん即レスありがとうございました。
おかげで解けました。

結局>>785の漸化式ってどうやって解くんだろ・・・
なんか(√5-1)/2に収束する奴に似てるような気もするけど・・・

>>844
>>785はa_n→√αに収束する数列でしょ。一般項書けたっけ？

12個のおもりがあります。この中の一つだけ重さが違います。（重いか軽いかわかんない
そこで天秤を使い、3回の計量で重さの違うおもりを見つけてください。

この問題、ちょっと考えてみてください。
私は11/12の確率で見つける方法が限界だと思うのですが。

>846
マルチポストやめろ

>>846
俺は決定できたよ。

>>846
一度計った結果を利用して場合わけしまくれ

>>849
それだとすべてつりあってしまった時、決定できないと思うんですが。

できるできる。計りかたがちょっとトリッキーだけど。発想力足りないのね

12個のおもりを、a1 a2 a3 a4　b1 b2 b3 b4　c1 c2 c3 c4 とする。
まずa1a2a3a4とb1b2b3b4を比べる。これを a1a2a3a4∧b1b2b3b4 と表す。
もし a1a2a3a4＝b1b2b3b4 なら、次は a1a2a3∧c1c2c3

以下略

もし a1a2a3a4＞b1b2b3b4 なら、次は a1a2b1∧a3a4b2

以下略

>>852
aシリーズ=bシリーズならあとはcシリーズだけで計ればいいじゃん

a1a2b1∧a3a4b2
がつりあわなかったらどうするの？

まじで教えてもらいたいんですけど、
コサイン３乗の積分の答えってどうなりますか？？

>>854
cシリーズだけじゃ決定できないだろ

>>856
(cosx)^2=1-(sinx)^2
で変形してみ。

secとかcscとか知ってますか？

sec,csc 知ってます。
でも、いまいちよくわかりませんでした。

今からもういっかいやってみます。

cotとかもあるよね。
secは1/cos、cscは1/sin
アメ公の学校行って初めて習った。
微分のときに便利らしいけどね。

>856
C＾3=C*C＾2=C*(1-S＾2)=C-C*S＾2
これなら積分できるやろ？

>>846の問題誰かとけないのか？

だから解けるって。

>>862
あ、やっぱそれか

>>852 の続き
もし a1a2a3＝c1c2c3 なら、c4が偽物
もし a1a2a3＞c1c2c3 なら、次は c1∧c2

以下略

>>866
でも、c1≠c2だったら、どっちがイレギュラーかどうやってわかるの？

>>853 の続き
もし a1a2b1＝a3a4b2 なら、c1∧b3
もし a1a2b1＞a3a4b2 なら、a1∧a2

a1a2a3＞c1c2c3 でイレギュラーは軽いということになる。

ありがとうございました。なんとか解けました。
こんな問題で間違っちゃったから、すごくショックです。
次のテストに向けてもっと勉強します。

>>869
あ、そか。ｵﾚ馬鹿な・・・

>>855の疑問に答えてくれる人いませんか？

>>868 のヒント
もし a1a2b1＞a3a4b2 なら、

・偽物はa1またはa2で、重い
・偽物はb2で、軽い

のどちらかであるということがわかる。

競馬で３連複の馬券がありますが、組み合わせの数を教えていただけるとたすかります。
３頭での組み合わせは１つですよね。では、４・５・６頭では、どうでしょうか。
４つのうちの任意の３つを選んだ場合、
５つのうちの任意の３つを選んだ場合、
６つのうちの任意の３つを選んだ場合、
です。説明も下手ですみません。
きっと、簡単なことなんでしょうが、全然わかりません。
宜しくお願いします。

いわゆる、ボックスで4・5・6頭選ぶと、何通りの組み合わせになるか、
ということです。
馬鹿ですみません。

>>874
6頭の場合で考える。

始めに６頭のうちから１頭目を選び、
次に残った５頭のうちから２頭目を選び、
最後に残った４頭の中から３頭目を選ぶから、
順番を考えた時の組合せは全部で６×５×４＝１２０通り。

しかしこの問題の場合、選ぶ順番は関係ないので、
(a, b, c)を並べ換えた際の組合せ数６で１２０を割ってやる
必要がある。従って結論は、１２０/６＝２０通り

これを 6Ｃ3＝２０ と表す。
（６と３は、下の方に小さく書く。ＣはコンビネーションのＣ）