月下の棋士、大ピンチ！
>>308
条件Aより
f(x)=(x-2)(x-a)とおける。ただし，aはa≠2の整数である。
したがって条件Cより，
g(x)=f(x)(x-3)+x-k=(x-2)(x-a)(x-3)+x-k・・・ア
また条件Bよりg(2)=0が必要なので，アにx=2を代入して，
g(2)=2-k=0
よって，k=2
したがって，
g(x)=(x-2){(x-a)(x-3)+1}=(x-2){x^2-(a+3)x+3a+1}・・・イ
となる。ここでx^2-(a+3)x+3a+1=h(x)とおく。
h(x)=0が実数解を持たないときは，(a+3)^2-4(3a+1)＜0⇔1＜a＜5
aはa≠2の整数であるので，a=3，4
また，h(x)=0がx=2を重解を持つときは，(a+3)^2-4(3a+1)=0かつh(2)=0⇔a=1
したがって，
(k，a)=(2，1)，(2，3)，(2，4)
であるから，
f(x)=(x-2)(x-1)，g(x)=(x-2)^3 または
f(x)=(x-2)(x-3)，g(x)=(x-2)(x^2-6x+10) または
f(x)=(x-2)(x-4)，g(x)=(x-2)(x^2-7x+13)
・・・答
条件Aより
f(x)=(x-2)(x-a)とおける。ただし，aはa≠2の整数である。
したがって条件Cより，
g(x)=f(x)(x-3)+x-k=(x-2)(x-a)(x-3)+x-k・・・ア
また条件Bよりg(2)=0が必要なので，アにx=2を代入して，
g(2)=2-k=0
よって，k=2
したがって，
g(x)=(x-2){(x-a)(x-3)+1}=(x-2){x^2-(a+3)x+3a+1}・・・イ
となる。ここでx^2-(a+3)x+3a+1=h(x)とおく。
h(x)=0が実数解を持たないときは，(a+3)^2-4(3a+1)＜0⇔1＜a＜5
aはa≠2の整数であるので，a=3，4
また，h(x)=0がx=2を重解を持つときは，(a+3)^2-4(3a+1)=0かつh(2)=0⇔a=1
したがって，
(k，a)=(2，1)，(2，3)，(2，4)
であるから，
f(x)=(x-2)(x-1)，g(x)=(x-2)^3 または
f(x)=(x-2)(x-3)，g(x)=(x-2)(x^2-6x+10) または
f(x)=(x-2)(x-4)，g(x)=(x-2)(x^2-7x+13)
・・・答
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