転がってる車輪がなぜ倒れないのかわかりません。

昔から全く謎のままです。

自転車の車輪はずして転がしたらコロコロ…
でも普通に立てただけなら横にばったん。
なんで？

詳細を>>2に。（まあそんな続かんとは思いますが；）

（続き）
これは車輪がこっち側に転がってくるの図。

　｜
　｜
　｜

そのうちバランスを崩してこんな風に傾いたとします。

　　／
　／
／

ここでかかってる力は

　　　　　　　　／
（垂直抗力）↑／
　　　　　　／↓（重力）

ですよね？んじゃ、もーめんと的にこれは倒れません？
倒れないとしたら他に何かしらの力が働いてるはず。
う〜ん、なんだろ。

ずれてるわ〜

そうか、こわれるのか

　　　　　　　　　　／
（垂直抗力）↑／
　　　　　　　／↓（重力）

　　　　　　　　図３
これでどうだ！

>>2　図３
カキコ欄にコピペしてみて。
等倍ﾌｫﾝﾄならあうはずだから。

キャスター角？

地球ごまと同様に回転している物体は姿勢が安定しているのでは？
姿勢と言う表現はちょっとアレだが（＾＾；
地球ごまってさ、φ←こんな形してて、真中にあるリングをまわすと
突き抜けた棒の端を紐に結んでぶら下げると下を向かずに
水平に回ります-⊂⊃-←こんな姿勢
自転車のタイヤも回転してるのだからその状態で安定してるんじゃないかな？
あくまで推測の域を出ないが。

>>8ガンジー
回転＝安定
っていうのがわかんないんです。
どういう力が働いてそうなってるのか…。
地球ゴマもかなり謎。
たぶん神様の処理の域を越えちゃってるのかも知れません。
車輪も、地球ゴマも。
あんまり速く回りすぎるから、神様がモーメントとか計算仕切れなくなって、
「まあいいか、置いとけば」
ってなるんでしょうかねぇ。

今一番俺の中でホットで説得力のある説明です。

>>7
それが神か。
詳細喜望峰。

さげたのであげ

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=sci&key=968116983
に移転しよう。

これは良い質問ですね。皆さんがはじめて自転車に乗った時のこと
を思い出しましょう。右へ倒れそうになると右に、左へ倒れそうに
なると左へハンドルを切ります。すると、遠心力が働き、倒れない
ように姿勢を元へ戻します。

タイヤ一つの場合も同様です。回転していなければ、スピードがゼ
ロなので、そのまま倒れます。しかし、スピードがあれば、倒れそ
うに傾くと進路が円周上に変化し、遠心力が働きます。それがタイ
ヤの姿勢を元に戻します。今度は逆へ行き過ぎると逆の円周上に動
きます。そして、今度は逆に遠心力が働きます。これを繰り返して
全体としては右左にふらふらしながらも倒れず前に進みます。

なるほどっ。
右に傾くとｘｙ平面に円が出来る→その円は回転している
→道路に接しているのは上から見て進行方向の右側のみ
→遠心力は左にかかる→左に傾く→安定する
ってことなんだ！左に傾いた時はその逆で。

>>12感謝感謝♪
私じゃぁうまく説明できませんでした（＾＾；

うわっ。わかってみれば消防でもわかりそうな答えだ。

転がってる向きに既に倒れてるから。
ってのは駄目そーだな・・・。

「自転車操業の定理」
首（または資金）が回らなくなければ、会社が倒れることが
よくわかりました。

円盤が軸を中心に回転しているとします
円盤の一点に対して垂直な力を加えると円盤は傾きます
このとき円周方向の速度と、力を加えた方向の速度が生じています
こんな感じで

┌──────────→円周方向の速度ベクトル
↓
力を加えた方向の速度ベクトル

実際には円周方向の速度の方が十分に大きいから
２つの速度ベクトルを合成したものは
はじめの
───────────→円周方向の速度ベクトル
にほぼ等しくなります。
これが円盤のあらゆる場所で起こって
もとの傾く前の状態に戻るというわけです

あのさぁ、ロデオって自転車知ってる？

内向力で考えましょう。

>>12さん
よくわかりました。返事が遅くなってすいません。（１）

>>17
はまちがってるね。
十分に大きいなら省略していい、って言うのは、
僕の「神が忙しいから」論と同じだ（笑）
やっぱり遠心力が働くっていうのが正しい説明だね。

>20
因みにハンドルを故意に切らなくても自然と切れるよ。
これが内向力です。
ネットで検索するともう少し詳しいことが発見できます。

(ﾟДﾟ）ﾊｧ?
このスレには厨房しかいないのか？
まともなこと言ってるのは>>8しかいないじゃねーか
って、その>>8も>>12のデタラメに納得してしまってるし
大体、>>12のように回る車輪が進むか？
>>12の内容からすると車輪はぐねぐね進むようにしか創造できん
それに、それからするとバイクでもなんでもぐねぐね進むと言ってるのと同じだけど？

お前ら厨房どもはこれまでこのスレに書かれたレスをすべて忘れて
http://www.accs.net/users/cefpearson/gyro.htm
ここ逝って勉強してこい

>>22
コリオリのお話を急にして如何する！

>>22
以下のような理解でよいですか？

回転しているもの（ここでは円盤）に対し、回転面（の法線ベクトル角度？）を変えるような力を考える。
たとえば転がっている車輪を後ろから見ているような状態だとすると、この車輪を左側に倒すような力
を加えると車輪が左に切れるような力（コリオリの力？）が発生する。

で、たとえば地球ゴマを水平にして（回転子は垂直）片方の足（？）を棒の上に載せると回転子の
回転方向、吊るほうの足によってコマが（棒の周りを）回転する。言いたい事わかります？

>>22
たしかに俺も>>12のままでは車輪がまっすぐ進むことはないと思った。
でもそのグネグネ運動がすっごく緩やかでながーい周期で起こってるんなら、
まっすぐ進んでるように見えるのかなーと。
実際最後はグネグネなってからパタンってなるしね。

うーんジャイロかあ。そんなややこしいものが関係してるのか？
しかも英語だな。しばらく読んでみる。

>>25
ジャイロって知ってるよね。
高速回転する物体の軸は、その軸角を保とうとする働きがあるってことね。
だけど、自転車に乗った人は動くから質量均衡は保てないよ。
そこで働くのが内向力です。

みぐるしいので、いくつか注意をば。
>>26 Led氏
内向力という言い方はしません。物理では、向心力です。
http://www.google.com/search?q=%93%E0%8C%FC%97%CD&hl=ja&safe=off&lr=
http://www.google.com/search?q=%8C%FC%90S%97%CD&hl=ja&safe=off&lr=
内向力：５１件、向心力１８，２００件

つぎに、運動するので力が働くわけではありません。力が働くので運動するの
です。向心力は、そのような力が働いているわけではなく、自転車の場合です
と、重力とタイヤと地面との摩擦力の合力（力のベクトル和）が向心力の役割
をしているだけで、向心力が独立して存在しているわけではありません。

遠心力やコリオリの力などは慣性力です。これは、観測者が慣性系ではない場
で働く力です。みかけの力とかかれたりしますが、立場によっては見かけだけで
なく存在します。Led氏は慣性系について理解していない（円運動する観測者
が慣性系だと思っているらしい）ので、Led氏に聞いても無駄です。高校の
物理の教科書を見てください。

ちなみにLed氏は、重力と質量の区別もついていないので、
>>26 で質量均衡などと書いていますが
まったくもって、意味不明です。勝手に造語を作らないでください。
「力のつり合い」と書きたかったのだと想像しますが、ちがうかも
しれません。

私の理解は間違ってます？
かいつまんで言うと、車輪は倒れる方向にきれるので倒れないと言うことなんですが．．．

>>29
彼方の考え方で正しいですよ。
>>27,28
は、単なる物理バカ連中なので無視して下さいね。
彼らの言うことを聞くと阿呆がうつりますのでご注意下さい♪

>>27
自転車業界や車業界では、内向力って呼んでおります。
物理バカはこれだから困る。

内向力か
業界用語ちゅうもんかいな

業界用語ならこの場合は内向力でよさそうだね。
でもどこかのスレじゃ人工衛星に使ってたがな。
そんなところに全然別の業界用語持って来られても、物理屋さんは困ってしまうな。

どうやら、業界用語で内向力というのはあるらしいですね。
文字からしてタイヤに働く摩擦力のことで向きは内向き、
すなわち遠心力ではなく向心力のことですな。

>>29
タイヤを傾ける→タイヤが滑ろうとして摩擦力が内向きに働く→
内向きに加速度が生じる→内側に曲がる
という流れです。倒れないというよりは、倒れ続けていると
言った方が適当かもしれません。

>>31
一般には、向心力って呼んでおります。
自転車バカはこれだから困る。

向心力でも内向力でもいいがな。
へんなところで盛り上がらないでくれ。

結局は慣性力が働いてるのかな。

>>34
うーん、だから、車輪はまっすぐ転がることもあるだろう？
その場合はどうやって説明するの？
ぐるぐる円を描きながら転がってるんならそれは理解できる。

車輪が回ることによって起こる遠心力でバランスが取れているとか。

角運動量が保存するから

>>37
「車輪が回ることによって起こる遠心力」はたぶん

>>37
「車輪が回ることによって起こる遠心力」はたぶん全ての方向でつりあってるよ。
それに遠心力は慣性力だから考え出すとややこしくなるが。

>>38
角運動量だけ保存しても倒れるときは倒れるよ。
回りながらね。

やっぱジャイロかなあ。
なんかジャイロのページ読んだけど英語がわかんない。
分かった人いたら教えて。

内向力と向心力はベツモンだ。
つるつるの平面で厚さがほとんど無い円盤を転がした場合を考えてみよ。
内向力は地面との摩擦がないと発生せん。
残るはジャイロ効果だけ。

>>36=1
>うーん、だから、車輪はまっすぐ転がることもあるだろう？
>その場合はどうやって説明するの？

まっすぐ転がることもあるなんて言ったら、
まっすぐ転がるほどバランスの取れた姿勢なら
止まっていても立つんちゃうとも言える。

おおすじ>>34でええんちゃう？

>>40
>「車輪が回ることによって起こる遠心力」はたぶん全ての方向でつりあってるよ。
この場合の「全ての方向」って回転面に対してだよね？
だから遠心力が大きければそれ以外の方向に対する力を受けにくいんじゃないかと思ったんだけど、だめかなぁ。
俺も英語ダメだからジャイロのページ読んでないし。(笑)

>>43=37
>だから遠心力が大きければそれ以外の方向に対する力を受けにくい
>んじゃないかと思ったんだけど、だめかなぁ

だめでしょう。
物理をかじったことのある人がなぜそういう発想に達するのか不思議。
回るタイヤは回り続けようとする（慣性の法則）ので、変化させるに
は力（加速度）が必要。地上に観測者を置くなら、かかる力は直交座
標方向に分解できる。観測者が静止しているなら、遠心力・コリオリ
の力は観測できない。タイヤが回ることによってゴムの摩擦力が増す
とかならわかりますが。

>>Ledの教え子さん
>>34さん
レスありがとうございます。
すみませんが、ここでちょっと整理させてください。

転がる車輪は倒れる方向にきれるので、きれたときに地面と摩擦が働いて
内向力（向心力）が生じ、慣性力とつりあって倒れない。

と言うことでよろしいでしょうか？

そうであれば、倒れかけている（曲がっている）車輪がもし加速したとしたら
遠心力によって車輪が起き上がるような力が働いて、同時に倒れようとするときと
逆方向にきれる（直進しようとする）わけですよね？で、結果的に遠心力と
内向力がつりあって安定するということですよね？

向心力、内向力、慣性力、遠心力などの使い方が不正確ですみません。

進歩ないぞ。googleで”ジャイロ効果”を検索すればたくさん出てくるのでそれをみるといい。
簡単に言うと、回転体の軸を変えようとするとそれを妨げる向きに力を生ずる効果のこと。回転体は非回転体より安定していることになる。ただし、コインがフラフラ進む現象の説明にはまだ不十分。

>簡単に言うと、回転体の軸を変えようとするとそれを妨げる向きに力を生ずる効果のこと。
妨げる向きではなく変えようと下向きに直角な方向（右左は回転方向に依存）では？

>>44
あ、すいません。物理は素人です。

あ、すいません。物理は厨房です。

ゴータイ勉強せんかい！

>>45
半分正解で半分間違いです。
46番さんが申されているように、ジャイロ効果も発生します。
つまり傾き難いってことね。
それと、傾くまでには時間が必要なので
それまでに接地していた面積が合計すると多い為重心が外に逃げないのです。
更に、乗っている人間がわざと重心を外に外すとそこからはあなたのおっしゃる通りになります。
勿論、ハンドル固定ならばこけちゃって下さいね。

キミもハンドル固定なのでこけちゃって下さいね。

ププッ。まじでこのスレは厨房専用のようだな。
遠心力だ？、誰が曲がってる時のこと聞いてんだ？
「なぜ真っ直ぐ進むか」が分かんなくなったからって曲がってる時のこと持ってきて屁理屈言うのはやめようね
ジャイロ効果で起こる力ってのはかんなり強い。
>>51の言うような「傾き難い」なんてものじゃないぞ
荒波を進む船ですらジャイロスコープのおかげで安定することができるくらいだ
簡単にできる実験では、小さい自転車の車輪の軸のを延長して、それを両手で持って
思いっきり速く回してみろ。そして、それを水平にして傾けてみるといい
なぜ車輪が真っ直ぐすすむかはもちろん、ジャイロ効果がどれだけ大きいものかわかるはずだ
ジャイロ効果は車輪の質量が大きいほど強くなり、また回転が速ければ速いほど強くなる
これが、バイクのリムとタイヤの質量で、バイクの進む速さで回転すると考えると
なぜあれほど安定して真っ直ぐ進むか考えられるでしょ？

>>24
>で、たとえば地球ゴマを水平にして（回転子は垂直）片方の足（？）を棒の上に載せると回転子の
>回転方向、吊るほうの足によってコマが（棒の周りを）回転する。言いたい事わかります？
そう、回転するよ
あと、ジャイロ効果のついでに、地球ゴマを24の言うように水平にして、片方の足を持って回転させようとすると
左に回転するのは簡単だが、右には曲がりにくい
これは、なぜ車のレース等で右カーブのほうが事故が多いかの理由だ

補足。
>それを水平にして傾けてみるといい
軸を水平ってことな。

補足。
>それを水平にして傾けてみるといい
軸を水平ってことな。

補足。
>それを水平にして傾けてみるといい
軸を水平ってことな。

補足。
>それを水平にして傾けてみるといい
軸を水平ってことな。

うわ、多重カキコになっちゃったよ、ダサッ！
なんか今日は回線遅いから逝ってないと思って何度もクリックしちゃった

>>53
石橋を叩く補足だな。

よくわかりました。つまりジャイロ効果は思ってるよりおおきそうですね。
あとはジャイロ効果の詳細か…。検索で調べてみよ。

ところでジャイロ説と摩擦説（？）があるみたいだが、
ジャイロ説の方は有力（ちゅうか決定？）ということで俺の試験が終わってから検索で調べるとして、
摩擦説にはちょっと疑問が。
摩擦が原因なら転がってる必要がないよな。
それこそ>>42。

ほか、>>43の言葉。
＞だから遠心力が大きければそれ以外の方向に対する力を
＞受けにくいんじゃないかと思ったんだけど、だめかなぁ。

別な方向の力は独立だからねぇ。
ｘ軸方向にめっちゃ大きな力が働いてるからって、
ｙ軸方向に働いている小さな力が省略できるみたいなことは起こらないんだよ、物理では。
どれだけ違いがあってもそれぞれは独立に働く。

やっぱ俺の>>9みたいな考え方から離れるのって難しいのかもね…。

レスを頂いた皆さんありがとうございました。

つまり、転がっている車輪が倒れないのは
　　１）コリオリの力
　　　　倒れそうになるとその方向（左に倒れれば左に）に
　　　　車輪がきれる（鉛直方向から見て回転する）。

　　　　きれることによる遠心力（車輪そのものの慣性）で車輪が
　　　　外側に振り出され起きようとする力が働く。

　　２）ジャイロ効果
　　　　そもそも回転軸の角度が変わりにくい
　　　　>>22さんに示していただいたサイトを見直したらちゃんと書いてありました。

の両方が効いているからということでよいのでしょうか？

>>53 = 22
>あと、ジャイロ効果のついでに、地球ゴマを24の言うように水平にして、片方の足を持って回転させようとすると
>左に回転するのは簡単だが、右には曲がりにくい
>これは、なぜ車のレース等で右カーブのほうが事故が多いかの理由だ

どちらに回転するかはどちらの足を支えるかによるのでは？
ですので、右カーブのほうが事故が多い理由にはならないような気がします。

自転車を例にするのはやめれ。
車輪一個でどういう運動するか考えろ。
自転車にはキャスター角のついた操舵輪があるからな

>>61
そうですね。私のレスも10円玉か何かを想像して読んでいただけると幸いです。

ジャイロのなんちゃって解説。詳しい方フォローをお願い。

転がっている車輪を上から見ます。進行方向に向かって水平左向きの矢印で角
運動量を表します。

1.今左側に倒れようとしているとします。この時の力のモーメントを角運動量
と同様にあらわすと、水平後ろ向きになります。
2.現在の角運動量と力のモーメントの合わさったものが新しい角運動量となり
ます。それは水平左斜め後ろとなります。
3.これは車輪が水平面上を左向きに回転すること、左へカーブしていくことを
表します。
4.すると、遠心力が働きます。これは車輪を起こそうとする向きになります。
この力のモーメントは水平前向きになります。

以下、1.から左右を替えて繰り返し・・・

こんなんどうでしょう？

素敵な恋しませんか？
http://www.yuyu-2001.com/heels/

これって、コマが回ってる間は倒れないのと同じ？

＞６５
その通り

>>61
それを言っちゃ御終いだって...（汗"
ってことでツリー終了！ ^^/

>>63
うーん、ごめん、まだわからない。
１.の「水平後ろ向き」っていうのがわからない。
後ろ向きって、上から見て
↑進行方向
|
|
|
↓後ろ向き
ってことかな…。
なぜ後ろ向きの成分が出てくるの？

あと、遠心力で向きが立て直るってことは、
遠心力が向心力より大きくなるってこと？

>>60
>どちらに回転するかはどちらの足を支えるかによるのでは？
>ですので、右カーブのほうが事故が多い理由にはならないような気がします。
分かってないねぇ〜
どちらの足を支えるかによるんじゃなくて、どの方向に回転してて、その上でどちらの足を支えるかによるんだよ
人の言ってること否定する前にやってみろよ
君、地球ゴマ持ってる？
持ってるんなら、それの片方足を手で持って、手首を中心として曲げてみるといいだろう
言ってること分かる？、俺表現するの下手だからゴメソ。
つまり、足を持って回転するってことは、回転してるコマの中心から足までの距離「R」があって
地球ゴマは回転してるんじゃなくて、正確には曲がりつづけてることになる
手首を中心にして曲げるといいって書いたのは、指先程度の力では曲げることができないくらいのチカラが働くためだ
んで、どちらかに曲がるかってのは、試してみるとすぐわかるだろう

結果を言うと、君から見て、時計回りにコマが回転してるとして、３時の方向を「前」、９時の方向を「後ろ」とすると
「右側」の軸と「左側」の軸ができる。
そして、右側の軸を右手で持って、上に書いたように手首を中心にして水平に曲げようとすると
簡単には曲がらず、下のほうへ押されるはずだ
次に、同じことを左側の軸と、左手を使って、左に曲げようとすると
いとも簡単にコマは曲がり、今度は上に押されるはず
んで、なぜ右カーブの事故が多いかと言うと、もう分かるでしょ？
右に曲がる時は車輪はカーブの外へ押される感じになる
よって、車全体がカーブの外側へ押されるようなものなんだな
説明が下手で理解できなかったかも知れんが勘弁してくれ

話をよんでいましたが、
力というのが２つの物体の間の関係であるからには、反作用なしに
一方的に力をうけるというのがしっくりこないのです。
慣性力の場合、観測者自身が加速度運動をしているためそう感じる
のですよね。ぼくは、あくまで観測者を静止（地球上において）で
考えようと思います。すると、回転しているタイヤなりコマに加えた
力がキャンセルされるというのは、どういう理由によるのでしょう？
ひょっとして、タイヤ・コマの運動量が小さく＝回転が遅くなって
いるのでしょうか？

>>69=22 さんが言っているのは、地球の自転でのコリオリの力のこと
ですよね？例えば１ｔの車で日本付近の地表でｒ＝１０ｍ位を徐行し
て左折右折するとき、どのくらい力が違うか計算してもらえます？
直感ではそれほど大きくならないと思うのですが。どこかでゴルフ
ボールの話がでていましたがほんとうでしょうか？

>直感ではそれほど大きくならないと思うのですが。
だったらやってみろこのクソガキが！
直感で物事語るな。
地球ゴマどっかで買ってきてやってみな、ビックリするぞ
少なくとも、俺が初めてこれを実践してみた時はかなり驚いた。
つーか、俺も最初、このこと書いてある本どっかで読んで、「んなわけねーだろ」って思ったのよ
んで、地球ゴマ探して買ってきてやってみたらビビッたわ。
どーでもいいが、あの頃、俺もマダお前と同じ工房だった

>例えば１ｔの車で日本付近の地表でｒ＝１０ｍ位を徐行して左折右折するとき
なんで徐行なんだ？
回転は速ければ速いほどチカラが大きくなる
なのになんで徐行なのよ？
サーキットで走る車、とか言うんなら分かるが・・・

>どのくらい力が違うか計算してもらえます？
俺は物理屋だが、Mechanics専門じゃなんで分からん。資料がない。
自分の専門外のことをわざわざお前のために調べてやる気にはまったくなれん。
そこまで暇じゃないので。
つーか、なんで計算しなきゃいけないの？
特にMechanicsのこーいった詳しく語られてないことをする場合
まず実践してみるのが一番だと思うけど、どうよ？

>どこかでゴルフボールの話がでていましたがほんとうでしょうか？
なんじゃそりゃ？
人にものを聞くんならもっと詳しく書けな

つーか、「そんなわけない」と思ってるんなら別にそれでいいのよ俺は、いやマジで。
別に君が理解するまできっちり説明しても俺にはなんの利益にもならんからね。
授業料くれるってんなら別だけどさ
まぁ、君が俺から見て「ただのバカ」となるかどうかだけだからね
もっとも、君がまだ理解してないってことを考えると
俺のほうが君にとっては「バカ」と思われてるかも知れんがね（藁）

>70
69の言っているのはコリオリの力とは違う、ジャイロ効果の話し。

地球の自転によるコリオリの力なんて、日本付近では普段の生活では
ほとんど感じられない。

>>68
63を読みなおして、ちょっとわかりにくいか・・・と反省していたところ。や
はりそうでしたか。

角運動量をベクトルで表現するときのお約束を一つ。よく本で書かれている方
法ですが・・・。

今ディスプレイ上で円盤が左回りに回転しているとき、ディスプレイ裏側から
こちら側へ向かう矢印で表します。力のモーメントも同様に表現します。

そうすると、転がっている車輪の角運動量は、進行方向左向きになりますね。

そして車輪を左側に倒そうとする力のモーメントは、後ろ側から見ると車輪を
左に回そうとする力なので、先ほどの約束にしたがって、前から後ろへ向く矢
印で表現できるのです。

この二つが合わさって新しい角運動量、左斜め後ろの角運動量になります。

>>69
ご丁寧にどうも。
ジャイロ効果の話でしたか。ちょっと見えてませんでした。
ジャイロ効果によって軸を傾けようとしても傾かないわけですよね。
ぼくの書いたのは、傾けようとして加えた力（力積）はどうなったか？
ということです。どうなったのですか？

>>例えば１ｔの車で日本付近の地表でｒ＝１０ｍ位を徐行して左折右折するとき
>なんで徐行なんだ？
>回転は速ければ速いほどチカラが大きくなる
>なのになんで徐行なのよ？
>サーキットで走る車、とか言うんなら分かるが・・・
あなたが直感で、右カーブのとき事故が多いなどと書いたのでは
ないですか？町中での事故が起こりそうな場面を想定したのですが
適当ではなかったようですね。ｒ＝３０ｍ、ｖ＝５０ｋｍ／ｈくら
いの方が妥当でしたか？別にどんな数値でもいいのですが、事故が
起こりやすいというのなら、実際車に何kgwくらいかかるのか示して
もらいたいものです。ひょっとして、実験しろというとか...。

まあ、今検索でしらべたところタイヤゴムの摩擦係数は速度によっても
ちがいますが、大体０．４〜０．６位のようですので、事故に影響する
かどうかは検討できると思います。

でも、２ｃｈですから、とんでもな物理の先輩がいてもおかしくはない
ですけど（藁）

車のタイヤですが、もちろんものによって違いますが、普通乗用車のもので、
重量タイヤ部８ｋｇ程度、ホイール部４ｋｇ程度、直径600mm程度だそうです。
あ、式を教えていただければ、計算くらいはやりますよ。

>>74-75
何度も同じこと言わせるな、このボケ。
>>71をもっぺん読めこの工房

>あなたが直感で、右カーブのとき事故が多いなどと書いたのではないですか？
はぁ、なんで直感で書かなきゃいけないのよ
こまったガキだねほんとに。
ま、そう思っときな。
そのほうが君にとっては幸せだろうからね♪

つーか、もいちど言うが、>>71をよく読め。

なんか>>74の「高校生」さんがさきに「ありがとう」とか言うから、
誤解されそうだな；俺がこのスレの１さ。どうでもいいんいいけど（笑）
レス遅くてごめん；

>>73
角運動量のベクトル表示のことは知ってました。
なるほど、倒れるときの力も回転の角運動量で表すんですね。ひとつ覚えました。

>>71
確かに地球ごまの力はすごいですよね。
手の上でまわすとよく分かります。痛い。

>>74,>>70
観測者が静止して考えた場合、コマや車輪にかかるのは
地面の摩擦と垂直効力と重力だけです。
運動量やらなんやらは全て地面が操作してるってことです。
それをコリオリとかで説明すると観測者が動く慣性系となるわけです。

あと、ゴルフボールの話って何？
いまスレ見直したけど、このスレでゴルフボールのこと口に出したの君が初めてだよ。
解説求ム。

>>右カーヴ事故

これは排水口の水がいつも片方向に回転するのと同じですね。
これがコリオリだったのか。いろんな現象が今俺の中でつながりつつある…。

ちょっといまからジャイロ詰めにかかります。
>>63,>>68さん、ありがとう。

age
とかないと。

やっぱはじめの方の問題が解けてない…
遠心力が働くことまではわかったよ。
でも遠心力は車輪の軌跡がカーヴしてるときしか働かないだろ？
それが向心力と釣り合って一定の円を描きながらくるくる回るんだったらわかるよ。
でも元のようにまっすぐ進むんだろ？
ということは遠心力が向心力に勝ったってことか？
そんなこと起こるの？

ジャイロ効果が原理的みたいですね。
でも、ジャイロ効果、質点の力学がやっとわかっただけの
人（ボクも含めて）には今ひとつピンと来ません。
実験とかでは、体感できるんでしょうが、回転円盤を
質点の結合体の剛体的極限として捉える場合、回転している
ということと、静止している場合でどのような相違が起こっている
ためにこういう現象が起こるのか、それが知りたいことだと思います。

ラジコン4WDで初心者はジャンプして空中で不用意にステアリングをきってひっくり返るんだよな。

おお。

>>69=76
７１をもういっぺん読みましたが話がかみ合っていないようです。
７１を要約すると、

直感で物事を語るな。俺は工房のとき地球ゴマでびっくりした。
回転は速いほどジャイロ効果によるチカラは大きくなる。
俺は物理屋だが機械学専門ではないのでよくわからない。
おまえに教える気はない。何で計算が必要か？実践が大事。

ということですね。わからないのなら、素直にそう書けば
よいのに。聞いた私がバカでした。少なくとも問題を解く上で
直感でどうなるか予想することは僕は必要だと思うし、実際
手を動かして本当にそうなるか計算することも必要だと
思います。ぼくは、ジャイロ効果について、コマの軸を傾けよう
と力を加えたとき、回転数とコマの密度分布によって反発力が
生じるというのは、なんとなくわかります。
ぼくが疑問に思っているのは、その反発力がどこから来たかです。
81さんが書いたラジコン4WDを空中でひっくり返す力（運動量）です。
で、私はコマ（タイヤ）の回転数が落ちているんですか？と70で書いた
わけです。

>>77 車輪の１さん
>これは排水口の水がいつも片方向に回転するのと同じですね。
これは違います。地球の自転によるコリオリの力の影響は小さい
ので、風呂の排水程度のことでしたら、排水口の形などの影響の
方が大きく、北半球と南半球で必ずしも逆回りになったりしません。
オーストラリアのホテルでの排水シーンを録画した画像を見たこと
があります。もっとも、台風やサイクロンなど位の大きさになれば、
影響は無視できないので、北半球と南半球では逆回りになると聞い
ています。

このような科学的味付けをした俗説・疑似科学といったものから、キケンな香りを
感じます。テレビからの電磁波でガンになるとか、マイナスイオンが体にいいとか、
幸せの黄色い財布とか（藁）。上でかいた右カーブで事故の多いと信じている人も
本当にそうか納得して書いているのでしょうか。そうであれば、計算したことがあ
るはずなのですが...。せめて、ジャイロ効果に関する式を書いて説明してほしい
ものですね。

>>84
そうか。排水口の場合は影響は少ないのね。
挙げ足取りだが、まあ教えてくれたことに感謝せずにはいられない。

>>84 下の段落について

確かに机上では右カーブの事故が多くなるかもしれないが、
実際に起こっている事故は多くがジャイロの効果なのか？
と言うことが言いたいのですね。
それを見極めるのはとても大切なことだと思う。

右カーブの事故が多いって日本は左側通行なんだから
そりゃ当たり前だろ、って思ったりするわけなんだが
それは右側通行の国でも統計的に示されてたりするのでしょうか。

>>83
>わからないのなら、素直にそう書けばよいのに。
思いっきり書いてるじゃんかよ（藁）
やっぱもっぺん>>71読んでこいや。
それに、教える気がないんじゃない
別に俺が知ってることならただ書けばいいが
>>71にも書いた通り、俺は別にMechanics専門じゃないし
あいにく、周りに転がってる本の中にもそれらしきものないんだよ
わざわざお前のために調べるほど暇じゃないってこと
あ、それと追加。Mechanicsは「機械学」じゃなくて「力学」だと思うんだが

>少なくとも問題を解く上で
>直感でどうなるか予想することは僕は必要だと思うし、実際
>手を動かして本当にそうなるか計算することも必要だと
>思います。
バカ、お前はそれ以前の問題だ
お前の場合、その「直感での予想」が「デタラメ」なんだよ
そのデタラメの直感がある時点でそこから計算していこうなんて無理。
俺が言ったのは、まず地球ゴマを使い、simulateすることで
お前の中の「常識的な直感」を崩してからでないとなにも理解することはできないってこと

>ぼくが疑問に思っているのは、その反発力がどこから来たかです。
>81さんが書いたラジコン4WDを空中でひっくり返す力（運動量）です。
これのこと言ってんだろボケが
ラジコンが空中で飛んでる時に右にステアリングを切ったとすると
ジャイロを右に曲げてる状態になるだろ？
んで、前輪が下に押されてひっくり返る。こんだけ。
左にステアリング切ったらまったく逆。

言わせてもらうけど、もしお前が物理屋になろうとしてるんなら辛いかもな
たぶん、お前はそれなりの学校行って、いい成績取って、Ph.D取るくらいはできるだろうが
お前みたいなのはそれから後、なにもできないタイプだよ。工学だったら成功するタイプだろうけどな
お前の場合、発想が硬すぎる、もうちょっと柔軟になれんか？、まぁ、うまく表現できんが。
まだ高校生だからこれから考え方とか変わるかもしれんがね
ま、がんばれや。応援するよ。

>>87
「サーキットでは」って書いたじゃんかよ。
公道の事故での統計なんて他の要因が多すぎて当てになる分けない。

>>88
確かに計算だけじゃなくて実際目と体で確かめるのは大事だね。
高校生よ、君も>>77の後半でいいこと言ってるじゃねぇか。
でも式で書いただけでは疑似科学からは解放されないよ。
クソな疑似科学からましな疑似科学に進歩しただけであって。

>>87
サーキットです。ちょっと読み足りてなかったね。

69さん
あなたの書き込みでいくつかわかりました。高校では剛体の運動については
さわりほどしか勉強しないのですが、大学の物理では一般教養として誰でもが勉
強する常識的な内容と思っていたのです。ところが、力学専門の人でないと
式も書けない高度な内容だったのですね。それか、単にあなたがサボリで専門
バカなだけかもしれませんが。私の聞きたいのは単純で、質量Ｍ・半径ｒ・回
転数ｆの均一な円板のもつ運動量orエネルギーとジャイロ効果による力の関係
です。

70では、僕は地球の自転によるコリオリの力の勘違いしたので、直感で小さい
と書きました。現実にジャイロにエネルギーを蓄える実験なども行われている
と聞いていますので、べつにジャイロ効果をバカにしているわけでも、あなたに
ケチをつけているわけでもありませんよ。ただ、物理屋さんなら物理屋さんら
しく、式の一つも書いてください。あなたは定性的に説明しているだけで定量
的な説明はしていません。力にしても、人間の尺度で考えるのと、分子・原子
レベルで考えるのと、惑星レベルで考えるのでは全然違うのですから、人間の
感覚で大きい小さいを論じてもピンとこないことも多いです。万有引力定数Ｇ
やクーロンの定数ｋについて、なぜあんなケタ数なのかピンときません。

加えた力（運動）と違う向きに違う力が生じるというのは、高校では
ローレンツ力の実験などで体験しています。地球ゴマは実験ではやり
ませんでしたし、一昔前はどこにでもあったものらしいですが、最近
ではあまり見ません。おもちゃ売り場や通販でなら買えるのでしょう
が...。

結局わたしの疑問、回るコマに対して加えた力をキャンセルする力は
コマの回転がもたらしており、その分回転数は落ちているというのは
正しいのでしょうか？＞みなさま

>>88
「Mechanics」は機械学でいいんじゃない？
力学は「Dynamics」でしょう？
議論に水さしてごめんね。

＞93
でも量子力学って、
「Quantam　Mechanics」て言うけどね。
まぁ「Dynamics」の時もあるけど。

>89、>90
ごめんよ

つうかなんで高校生も69もそんなケンカ腰なわけ？
わざわざ助言したあとに相手をバカにしなくてもいいのに。

「転がってる車輪が倒れない」という条件で支配的なのはジャイロ効果より地面との摩擦でしょ。
アルミ円盤をタイル張り床で転がしてもなるべくまっすぐ立てて転がさないとすぐ倒れちゃうよ。

ジャイロ効果の話は有意義なんで続けてくれ

>>69
>どちらの足を支えるかによるんじゃなくて、どの方向に回転してて、
>その上でどちらの足を支えるかによるんだよ

失礼しました。書き足りませんでしたね。
転がる車輪の話でしたので前方に転がっている物として話を進めていました。
さらに、「回転させる」を「回転軸を鉛直な面に沿って回転させる（車輪が倒れる）」と勘違いしていました。
69さんは「回転軸を水平面に沿って回転させる（ハンドルをきる）」ことを示していたわけですね？

>右側の軸を右手で持って、上に書いたように手首を中心にして水平に曲げようとすると
>簡単には曲がらず、下のほうへ押されるはずだ
>次に、同じことを左側の軸と、左手を使って、左に曲げようとすると
>いとも簡単にコマは曲がり、今度は上に押されるはず

この部分がよく分かりません。
向こう側に転がっている車輪を見たときに、
角運動量（のベクトル？）が左向きになりますよね。
このとき、
　　１．右にきる（下向きの角運動量を与える）時と、
　　２．左にきる（上向の角運動量を与えるとき）時とでは

1の場合は回転軸が反時計回りに回転、
2の場合は回転軸が時計回りに回転しますよね？
（もちろん後ろから見てです。）
このときの、
「簡単には曲がらず」と「いとも簡単にコマは曲がり」の差が分かりません。
1の場合も2の場合も、２輪車にとって「嫌な方向」に回転しようとするのだと思いますが．．．

ご返答頂けると幸いです。

>君、地球ゴマ持ってる？
楽器は腐るほど持っていますが、地球ゴマは持ってません．．．

>>92
回るコマに加えた力はキャンセルされていません。方向がかわるだけです。
だから、それにエネルギーは費やされないので、コマの回転もそれが原因で
遅くなることはありません(通常の摩擦とかの影響で遅くはなります)。

こんなんでどうでしょう？

回転している円盤の上に乗っている人から見れば、自転車
の車輪のようなものは、回転するに連れ、時々刻々対称的な
方向から力を受けているように見えるのではないでしょうか？
この解釈は、ゴム紐で結ばれた質点が（何故か）回転している
場合でも、なんとなくわかるような気がする。皆様の意見は？

>>101さんは僕ではないので、私の方は高校生１に改名させて
もらいます。101さんが言っているのは、観測者が回転している
際の遠心力と向心力の釣り合い（合力が０）のことだと思います
が、それには私は疑問はありません。話題になっているジャイロ
効果は、コマの回転軸を傾ける向きに力をかけたときの話しです。

＞皆さん

すこし、話がずれて迷惑をかけるかも知れんが、
ちょっと教えてくれ。

ここで、議論されている考え方は
電子のスピンが常に35.3度傾いて
才差運動している事にも使えるのかな〜？。
電荷の回転によって生じている磁場と
何が一体つりあっているんだろうか？。

回転軸が鉛直な場合を想定しており、円盤の下からの
力（外力）のことを言っています。
観測者から見れば、外力作用点の上に来た時は、周
期的に下から突き上げる力を受けますが、その力の作
用点の中心から対称の位置に達した時、（その観測者
が円盤に足を接着剤で固定されているとしたら）逆に
強い突き下げの力を受けるでしょう。
高速回転している場合、観測者は（外力が働いている
時）、強い振動を上下方向にも受ける筈です。
静止している時、あるいはそれに近い時は、上下方向
の力は、相対的に短い時間では一定の向きに近いでし
ょう。外力が一定の向きでありなおかつ周期的である
場合、振動数が大きければ大きい程、単位時間の力積
が小さくなると解釈したいのですが。だからこの場合
剛体の一部を構成している観測者は運動を余り変えない。
すなわち、高速回転している物体は、回転軸が変わりにくく
なる？
∫[0,π/2]|sin(mx)|dxがmが大きくなれば値が小さく
なるという比喩？
もし正しければの話ですが、物理的には直感的な解釈では
ないかなと思っています。
これと教科書に書かれている、角運動量との関係はいまいち
わかりませんが。

>このような科学的味付けをした俗説・疑似科学といったものから、キケンな香りを感じます。
もし、大昔に「俺という人物」と「お前という人物」がいたとするとこんな内容の会話になるんだろうな
俺「模型の飛行機は、羽の上を流れる空気の速度が速くなり、そのため気圧が低くなり羽が上に引っ張られて飛ぶんだよ」
俺「これをでかくして、もっと速い速度で進めれば人が実際に乗れる飛行機を作ることができる」
お前「それはあなたの直感でしょう？、そんなことができるわけないじゃないですか」
俺「だったら紙で模型を作って飛行機を作ってみ？、それが浮くことを実際に理解できるはずだ」
お前「そんなことはめんどくさい、式をください。」
俺「はぁ、勝手にしろこの腐れ工房」
ってな感じの会話になるんだろうな（藁）

>ころが、力学専門の人でないと式も書けない高度な内容だったのですね。
結論からすると"Yes"だな
Mechanicsは物理の一番最初に取るクラスだし、思いっきり一般教養だ
だが、ジャイロ自体はやるかもしれんが、それを外から加える力がどーのこーのなると
専門でそれをやってく人じゃないとわからんよ。

>それか、単にあなたがサボリで専門バカなだけかもしれませんが。
「サボリ」ってのは正解だな
昔は学期中にクラスに出たのが3回だけ（テストの時だけ）とかよくあったな（藁）
ま、俺の学校、出席取るクラスなんて１つもなかったからさ

>おもちゃ売り場や通販でなら買えるのでしょうが...。
んじゃ買ってこいよ、おもしれーぞ（藁）
お前が近くにいるんならここに転がってる軸のまがったやつやるんだけどな

>Mechanics
アメリカでは力学って意味でまずMechanicsって言うけどね

>>69
まあ工房のいうことなんで、大目にみてください。
僕自身は実験好きですし、体験することが大事なのは
よくわかってます。大学生に比べて経済的に貧しいの
で、何でもホイホイ買うことができませんが。
会話シリーズはこうなるでしょう。

大学生「模型の飛行機は、羽の上を流れる空気の速度が速くなり、そのため気圧が低くなり羽が上に
　　　　引っ張られて飛ぶんだよ」
大学生「これをでかくして、もっと速い速度で進めれば人が実際に乗れる飛行機を作ることができる」
高校生「もっと手順を省略せず、僕が納得できるように説明してくださいよ。」
大学生「だったら紙で模型を作って飛行機を作ってみ？、それが浮くことを実際に理解できるはずだ」
高校生「浮くこと自体は疑問はないんです。おり紙の飛行機を一般の飛行機に拡張できるか、計算し
　　　　てみないとわかりません。おじさんは浮く原理を知っているんでしょう？僕の直感ではおり
　　　　紙で人が乗れる飛行機は作れないと思うのですが。」
大学生「はぁ、勝手にしろこの腐れ工房」
高校生「...。（説明する気や能力がないのなら、いいだすなよな全く。単なる知ったかぶりだろよ。）」

といった感じだと思います。

ジャイロ効果についてはまだ、しっくりきてませんので、もうちょっと考えてから発言します。
わかりやすく説明できる方おられましたらよろしくお願いします。
前も書きましたが、高校の教科書では剛体の運動はほとんどやりません。回転のモーメント
Ｎ＝Ｆｌを勉強するくらいです。力学は、エネルギー・運動量は勉強しますが、角運動量は
ありません。式は簡単な微分方程式なら出していただいても理解できると思います。

>>103
スピンて電荷の回転なんだぁ〜古典的だぁ〜（藁

>高校生「...。（説明する気や能力がないのなら、いいだすなよな全く。単なる知ったかぶりだろよ。）」
だーから〜、君の場合、説明する以前の問題なんだってば
「そんなわけない」って思いながらなにを学べるよ？
あんたやっぱり工学かなんかに進んだほうがいいような気がするよ
つーか、お前にゃ無理。

>>108
勘弁してくれこんなｳﾞｫｹ
自分の思い込みだけで屁理屈こねまわして結局何も出来ないに違い無い

コリオリ力の公式も暗算で導けない奴が物理屋と言えるのだろうか？
俺は物理屋じゃないが、R(t)=r(t)exp(i*omega*t)と置いて2回
微分すれば、2i*omega*v(t)exp(i*omega*t)という項が出てきて、
ニュートンの運動方程式に合わせるためにこれにmかけたやつが
コリオリ力だろ？

なんか嫌なスレになっちまったなぁ、車輪の1さん、楽器屋さんよ。

>>69
「そんなわけない」ではなく「本当にそうか？」と疑問を抱いているだけです。
僕は一度も「そんなわけない」とは書いていませんよ。

具体的には、転がるタイヤの安定性に、タイヤの摩擦とジャイロ効果の
どちらが大きく寄与しているかですが、ジャイロ効果の方が回転数に比例？
しているからには、ある回転数以上ではジャイロ効果が、それ以下では
摩擦力が支配的になりますよね。あなたは、サーキットの右カーブで事故
が多いのはジャイロ効果のせいだと書いたわけですが、その理由が、「地
球ゴマでオレが体験してそう感じたから」では根拠になりません。あなた
が物理屋さんなのが信じられないのですが、理論なり論文なりは誰にでも
わかる形式で書かなければなりません。その一つの表し方が数式でしょう？

紙飛行機の模型の話にしても、巨大な紙で飛行機を作っても到底型を保つ
ことは不可能です。（巨大折り鶴などの写真をみたことありますか？）
例として不適切なのは、ちょっと考えればわかりそうなものですね。

ひょっとして、あなたLedさんですか？それなら話がわかります。

これだけではなんですので、↓ここなどを読んで考えをまとめてます。ご参考まで。
http://www.aerodevice.net/ar/kako8/jyro.htm

僕の進路相談は誰も頼んでませんので心配ご無用です。

>>110
ありがとうございます。位置の２回微分が加速度ですから、
そうなる訳ですね。向きが変わるのも確かにわかりますが、
ちょっとイメージがついていきません。
exp(ix)については、同じ高校生の皆さんは↓ここなど
http://mars.elcom.nitech.ac.jp/java-cai/signal/furrer31.html
を見てみてはどうでしょう？もうちょっと考えます。

>>111
ま、ね。
あの〜、おれのスレなんだけど〜(ﾜﾗ

まあ僕は所々飛ばしながら読んでるから、
このスレかなりまじめなスレに見えてるんだけど（苦笑；）

69、工房、君らの言うことは非常に参考になるんだが、
そろそろエチケットをわきまえてくれないか。

〜
ずいぶん書き込みが増えてるね。
いまから回線切ってゆっくり見ます。

ちなみに、
僕はDTM板よくいきますね〜
住人ってほどじゃないけど。＞楽器板住人さん

>>車輪の1さん
>>111さん
私は楽器屋ではありません。（へたれ）演奏家です。

う〜ん、私の>>98の疑問（右カーブで事故が多い云々）などは
完全に無視されちゃってます．．．
ちょっと悲しいですね。

で、ジャイロ効果とコリオリの力の理解はあれでよいのでしょうか？
気になって楽器も弾けません。

蛇足
高校生１さんは本当に高校生ですか？

>>107
古典的にイメージで捉える分にはそれなりの価値はあると思うけどな。

>>103
回転座標系でハミルトニアン書いてみ。

>>110
それは、俺が最初の書き込みで、すでに示したが？

>>116
ごめん
>>98の話だけど、たしかにどちらも、車輪にとっては嫌な方向です
でも、下向きにチカラが加わる場合、水平にしてると車輪自体が倒されるようなチカラになるでしょ？
ごめん、表現下手で・・・。
言いたいこと分かってもらえるかな？

あと、ラジコンの場合、ジャンプ中にってことは
ジャンプ中だとフロントのデフの関係でステアリング切った内側の車輪は逆周りしないかな？
となると、ステアリングを切った逆の方向に傾いていくと思われ。

ちょっと今ひじょーに眠いのでここまで。
高校生の相手はまた今度〜、ごめんね
ああ、それと最後に一つ、俺はLedさんじゃないよ、残念でした。
って、工学部にも見放されちゃってるじゃん、かわいそーね。
まぁ、理系の直感がデタラメなあんたは文系でも逝くのが一番幸せなのかもな

もう一言。
>高校生。
お前が>>112で張ったリンク先ちらっと見てみたけどさ
そこの人たち、地球ゴマを見せて納得してもらうとかそんなこと言ってるじゃねーかよ
式書いて説明してる人、一人もいないけど？
これを君は参考にする訳？
アホじゃねーの？
人が詳しく、地球ゴマとかをこう使ってみるとわかるぞって親切に言ってやってんのに
式がないからわからんの一点張りで
結局お前自身が参考にするサイトが式が一つも書かれてないところとはね
ってなわけで、もう書き込まないね。
お前のような沈下酢相手にしてもどーしよもないからね
つーか、氏ね。

つーか、jyro.htmだって。ﾌﾟﾌﾟｯ

>>119
激しく同意・・・。

>>高校生殿
今までの話をみましたが、あなたの論の進め方には無理があると思います。

確かに数式で処理するのは大切だと思いますが、imageを持つってことは、数式で処理する事より大切だと思いますよ・・・。

だって、数式で解くというのは、ひとつの道具に過ぎないんじゃないですか？

以上は、私の個人的な意見ですが・・・。

どうやら、文系より工学系よりエライと思っている自称物理屋さんの
繊細なプライドを傷つけてしまったようです。私には「氏ね」とまで
言われる覚えはないんですけど...。私は大学の物理のことはなにも
知りません。知らないことを恥とは思いません。ですので、ちょっと
大学生さんに悪かったかな？と自省してます。きっと69さんは大学で
行き詰まったんでしょうね。「おまえにゃ絶対無理」という言葉が
物語っています。自分が詰まっているからこそそういう言葉になる
わけです。素直に、謝っておきます。ごめんさい。（皮肉はありません）

>>120さん
いえ、イメージをもつことの重要性は理解しているつもりです。おそらく
自分の詰まっているところは、回転座標系での軸の取り方なんだろうとは
思うのですが、しっくりこず悩んでいます。数式で解くというのは一つの
やり方にすぎません。そのとおりです。まあ、相手が大学生の物理屋さん
と自称しているのですから、式を要求しても返事がもらえると思っていま
した。あなたの学校では今の時期物理IIまで習っているか謎ですが、遠心
力は高校でｍｒω^２と習いますし摩擦力はμＮですよね。車がカーブを
曲がるときの遠心力・摩擦力は高校レベルで計算できるわけです。できな
いのは例のジャイロ効果（コリオリ力）です。仮定の妥当性を概算で計算
しようとしているだけですよ。数式がすべてなんて思っていません。

>>121
はぁ、もう書き込まないとは言ったけど
お前がどーしても俺をバカにしたいようなのでもう一言。
どうやら、なんで俺が怒ってるかわかんないよーだね？
つーか、わかってて話そらしてるのか？
>>119もっぺん読めよ

>文系より工学系よりエライと思っている
はぁ？、誰が物理は工学よりもエライなんて言ったよ？
お前みたいな頭じゃ向かないって言ったんだろ？
まぁ、文系に関してはノーコメント。
バカにしてるわけじゃなくて、知らんからなにも言えん

>きっと69さんは大学で行き詰まったんでしょうね
ああ、数年前にな（藁）

>「おまえにゃ絶対無理」という言葉が物語っています。
はぁ、お前のことどんなに言われても、お前自身の非は認めずに
俺が悪いって言うのね〜、ま、勝手に言ってな。
そーやって、お前の気がまぎれるんなら幸せなこったね
つーか、誰から見てもお前のような考え方じゃ無理だってば。
このスレッドで、お前、何人に考え方を否定されたよ？
書き込まなくても見てるだけで思ってるやつもかなりいるだろうな
それを、「自分が行き詰まってるから」って考えるとはすごいね〜
マジですごいわ。つーか、世の中こーいったいかれた人もいるのですね
今日は学校休んで病院逝ってきほうがいいよ。ウン。
ま、がんばってね、治療。


>120
Nuclear Physicsか
最近あまりチヤホヤされてないからまたぶり返してくれ
俺の周りにもCold Fusionを本気で成功させようとしてるやついるよ

>>69
僕の進路相談は誰もお願いしていないと書いたのですが。
余計なお節介というものです。

>お前がどーしても俺をバカにしたいようなのでもう一言。
>どうやら、なんで俺が怒ってるかわかんないよーだね？

わかってますよ。あなたのいうことを聞かないからでしょう。
自分のいうことを聞かないからってごねるなんで、まるで
駄々っ子です。病院などとごまかさず、他人頼みもせず、
論理で反論してください。あなた何回も自分の発言を読み返せ
と人に要求していますが、そうなる原因は、あなた自身の
表現力・論理性の問題となぜ気づかないのですか？僕は読も
うとしているのですから、普通に書けば通じます。最後に、
ここが２ｃｈだからって、汚い言葉をつかうのは心が荒みます。
学問板ではやめた方がよいですよ。
あなたに対するコメントはこれで最後にします。

では、気を取り直して、元の話をします。
自転車用タイヤ、直径２０インチのものを想定します。２０インチ＝５０.８センチ
です。タイヤはホイール部とタイヤ部からできています。ホイール部の質量は1.0kg
タイヤの質量は５００ｇで、スポーク部分は質量がなく、円周に沿って質量が密集
していると考えます。タイヤを転がす（３.０m/sくらい？）とき発生するコリオリ力
によって、左右どのくらいまでの力（あるいはタイヤの傾き）まで安定するか求め
たいと思います。タイヤと床の摩擦係数は０.５とします。
前提に不適当なところがある、あるいは抜かしている要素があれば直してください。

110さんの書かれた式は各質点についての運動方程式ですから、タイヤ全体について
は積分する必要がありますよね。私には解けないので、大学生以上の方、お手伝い
いただけますか？これって、理系の大学へいくと何回生？で解けるようになるんで
しょうか。

できれば具体的な数値や物ではなく、
　　直径：ｒ
　　質量：m
のリング（リングの太さの影響は無視）が
　　速度：v
で転がっている。路面は水平平面でリングと路面はスリップしない。

という感じで話を進めて欲しいんですが．．．
でないと各変数の影響というかなんというかをイメージできません。

ぼくちゃんは、むずかしいことばは、わかりません。
なにをいいあらそってるのですか？
ぼくちゃんにわかるようにとは、いわないから、
こうこうせいにわかるようにおしえてあげて（はぁと

>僕の進路相談は誰もお願いしていないと書いたのですが。
いや〜、お前があまりにもかわいそうに思えてきてね
ごめんね。ついつい

>あなたのいうことを聞かないからでしょう。
やっぱもっぺん>>119読めや。

>あなた自身の表現力・論理性の問題となぜ気づかないのですか？
ププッ、お前マジでやばいって。
お前が見当違いのこと言ってるから読み返せっつってんだろがこのボケ
なんでも人のせーにすれば世の中やってけるわけじゃねーぞ？
まぁ、勝手にそう思っとけよ

>ここが２ｃｈだからって、汚い言葉をつかうのは心が荒みます。
>学問板ではやめた方がよいですよ。
お前のようなどーしよもないヴァカに対してだけだから安心しな♪

>理系の大学へいくと何回生？で解けるようになるんでしょうか。
その程度なら一番最初の学期の授業でやるよ
つーか、学部は、最初の学期が力学、次が電気系
３つめの学期から後はModern PhysicsやQuantum Mechanicsやら
Nuclear PhysicsとかOpticsとかテキトーにやって終わりだな
学部じゃこんだけしかやんない
って学校や国によっても違うからどこもそーだとは言えんがね
つーか、お前は文系逝っとけってば（藁）

＞６９
♪で煽るのはやめてもらえませんか？
言葉使いが似てる気がするのですが？

>>ここが２ｃｈだからって、汚い言葉をつかうのは心が荒みます。
>>学問板ではやめた方がよいですよ。
>お前のようなどーしよもないヴァカに対してだけだから安心しな♪

言葉遣い以前にあんたら両方とも相手を煽ろうとする姿勢が周りの迷惑だぞ。
本題については69のほうに分があると思うから言い負かす気満々な気持ちも
分かるけど、大人ならちっとはわきまえてやろうや。

＞リングが転がっている物理
って結構面白そう。
初期状態が倒れていない場合何も起きない。
「リング面の一点を突く」
というせつどうを加えた時にどうなるかを
考えれば良い。
ぐるぐる周回する運動になって安定になる解や
ぐねぐね蛇行する運動
（ >>25 の言う状況）
があると思うけど
解の分類は難しそう。

69さんは、何をご専攻で？

>>129
お世話をおかけしております。私の方は上に書いたように69さんに
対するコメントは最後にしましたので、ご心配には及びません。
雰囲気乱してすみませんでした＞All

>>130
そうですね。すごく面白そうだと思います。微積分を勉強しよう
と言う意欲がわいてきました。突く時間も関わっていそうですね。
突いた＝瞬間的に運動量（回転のモーメント？）を与えたという
前提は大丈夫なのでしょうか。

ほうきを逆さにして手のひらの上に乗せてバランスをとるものと同じ原理だと思います。
ほうきのバランスをとるために、手のひらを、前後左右に揺さぶりますよね。
それを、頭にいれて、下記の文章をお読みください。

タイヤが傾くと、タイヤの重心は、傾いた方向へ移動します。
たとえば、タイヤが傾いて、正常な状態の重心位置（中心ね）から３ｃｍずれたとします。
傾いたタイヤは、重心の移動したほうへ進行しながらタイヤ接地面が移動します。
３ｃｍも傾いたほうへタイヤ接地面が移動すれば重心位置は中心に戻ります。
これで、安定します。
たぶん、こうだと思うのですがどうでしょう？

http://www2.age.ne.jp/~toshinao/vague/physics/koma.html
の1.を見れ。
要は、力で変化するのは、変位じゃなくて、速度というところがミソ。

車輪の形状（リムだけで転がすか、タイヤ付けるか）も意外に重要。

答え：
タイヤがゴム製で、空気チューブが入っていて変型しやすいから。
タイヤの形状にもあれで結構工夫が積み重ねられており、倒れにくいようにしている。
小さな転倒力に対して、タイヤは即座に変型し、その力を比較的短い時間キャンセルする。
（変型が路面との摩擦と戦いながら、元に戻って行くまでの間）
大きな転倒力に対しては、接地面が変化し、ちょうど円錐を底面に平行な平面で切断した時
の下部の立体を側面で転がした時のように、円軌道を描きながら転がる。
つまり、比較的大きく傾けた場合、自転車は円軌道を描きライダーと自転車の車重の遠心力
が転倒力を軽減したり、キャンセルしたり、逆に引き戻したりする。
大抵の場合、（特にスポーツ用自転車）、タイヤ形状による円軌道の曲率半径は相当大きく、
転倒力をキャンセルする程では無い。
しかし、慣れた運転者が、自転車の傾きを感知し、反射的にハンドル操作によって、その傾き
を引き戻すように、円軌道を取らせる。
この技術を取得することが自転車に乗れるようになるということ。
ジャイロ効果も理由にあげる人がいたが、自転車の車輪の回転速度や慣性モーメントを考える
と、その効果は殆ど無いであろう。
回転している円盤の面を押して、その軸の方向を変えることが回転速度の上昇と共に困難にな
る現象のことを指しているのであろうが１０１さんが指摘したように、本質的に作用点の
状況で結果が変わってくる現象。自転車の場合もベアリングの形状を考えると考えられない
とも言えないが、相当に高速（時速３００Kmとかそのレベル）にならないと、効果が表れない
であろう。確かにその時は、ジャイロ効果は相当の理由となり得る。
しかし、通常の走行では、上にあげたタイヤの変型による転倒抵抗力の影響が強いと思われる。

っつーか、実際に、自転車の前輪外して、軸を手で持って、車輪回してみ？。
自転車乗れなくても、それぐらい出来るだろうからさ。

それにしてもねぇ、300km/hって……、何考えてんだろうね。
自転車板の連中にも見せてやりたいよ。（藁

ヲイヲイ、もうちょっと前のレスも読もうや。

>>135　なぜ「重心の移動した方へ進行」するのかが問題なんだろ？

>>133
>自転車は円軌道を描きライダーと自転車の車重の遠心力
>が転倒力を軽減したり、キャンセルしたり、逆に引き戻したりする。
>大抵の場合、（特にスポーツ用自転車）、タイヤ形状による円軌道の曲率半径は相当大きく、
>転倒力をキャンセルする程では無い。

計算してから言わんと説得力がないぞ。

>慣れた運転者が、自転車の傾きを感知し、反射的にハンドル操作によって、その傾き
>を引き戻すように、円軌道を取らせる。

これぢゃ、走っている自転車は倒れなくても転がっている10円玉は倒れちまうぞ？

何しろ、よく読め。その程度の回答はいまさら書くに値せん。

>>133
基本的に賛成。ただしもう少し言葉を正確に。
逆に考えると、自転車ってのは、リアカーみたいに、２つ車輪が並列に
車軸で結ばれている車が、カーブを曲がるのが余りにも不得意だから、
自立出来ない欠点を犠牲にしてまでも、もっぱら人間の移動用に、縦に
車をつなげて出来たものと考えると自然。
つまり、人間は、自転車をうまくコントロールして倒れないように走ら
せる能力を持っているということが発見された、というのが真相のよう
だ。単純な物理の問題には乗りにくいだろう。心理学や生理学も絡んで
くる。
自転車に乗って走るロボットってのはもう発明されたのかな？
因みに１０円玉は、平滑な机の上では、ギザがついていても、立てた状態
で静止させることが出来るので、比較しても仕方が無いのでは？

最初の高校生の疑問は、つまるところ、「何故人は自転車に
乗れるのか」ってところに落ち着いたようですね。

ま、とりあえず回ると安定するんだよ

東大理科１類に現役で入り<b>物理</b>を専攻し、今米国のMITに
いるのが知り合いにいるが、高校のとき（恐らく今でも）、
彼は自転車にどうしても乗れなかった。
理論と実践は違うという一例。

タグが使えなかった…

あのー、競輪選手が訓練で使う確か「ローラー」ちうもんがあります。
自由に回転できる円筒形の金属棒の上に自転車の両輪を載せてそこでひたすら
漕ぐわけですが、これ特に補助が無くても自転車は自立します。
明らかに「円軌道時の遠心力」は期待できない環境だと思うのですが、、、

人間が乗ってりゃ、漕がなくても自転車立てられる人はいます。

定期考査前でなかなかココ見られないんですが、ちょっとは
話を進めましょうよ＞みなさま

コマの話でいくか、転がるタイヤでいくか、どちらでいきますか？
自転車では人間がバランスをとっている＝重心をずらしているという
のはその通りでしょう。ですが144さんが言っているように、止まって
いる自転車でバランスをとることのできる人は珍しいのに、自転車に
乗れる人は珍しくありません。つまり、走っている自転車だと左右の
バランスがとりやすい＝鋭敏な変化をしなくなるということです。
できれば、過去のレスは読んでいただいて話しを前に進めていただき
ますよう、生意気ですが、お願いします。私も、試験が一段落しまし
たら帰ってきますので。

>>143
そうですね、忘れてました
それを考慮するとジャイロ説以外の理論はすべて崩れるということになりますな
誰だ？300km/h以上じゃないと効果ないとか言ってたｳﾞｫｹは？

競輪選手のローラーはジャイロ効果だけで立ってるわけじゃない。
あれだってハンドル切るとちゃんと左右に動くからそれでバランス取ってる。
普通に走るときよりも倒れないで復帰できる限界が狭いから慣れないとそれなりに難しいぞ。

だれだ人をボケ扱いすることに血眼になってるやつは。

＞自由に回転できる円筒形の金属棒の上に自転車の両輪を…

つまり自由に回転できるわけじゃくて、後輪によって得た回転を前輪に伝えてるわけですか、あのローラーは。

百科事典を検索して調べた結果、やはりジャイロ効果が主因と書いてありました
が、余り詳しくは書いてありませんでした。
それよりも、前輪のプレセッション効果（前輪ハブを強く押すと、反転倒力が
働く）とか、前輪の重心関係とか何とかの理由が記述されていました。
（平凡社世界百科事典）
しかし、文頭にはやはり人間が介在し、倒れないようにコントロールしている
ということは明記されておりました。つまり、自転車は倒れないのではなく
走れば倒れるまでの時間が短くなるように色々工夫されており、その為容易な
訓練によって走っている自転車を倒さず乗りつづけることが出来る、とありました。

>>148
ええと、はい。多分。前輪も回ります。やったことないけど(乗ってみたいぞ)。

ジャイロ効果って言っても、前輪のハンドルが切りにくくなる
奴と、後輪が傾きにくくなる奴の２種類があるようだけど、
私の体験では、前輪のハンドルが切りにくくなるってことは
さほど無いと思う。確かに気のせいか、ハンドルをまっすぐに
したまま、自転車全体を傾けて直進するのは、静止している
時に比べてちょっと難しくなるような気もする。（でも出来る）
つまり、ジャイロ効果自体は接地面に含まれ、進行方向の軸に
関する回転のほうが前輪のハンドル軸に対するそれよりも大き
くなっているような気がする。（定量したわけではないが）
この両者同じ回転体に対する別軸の回転ではあるがやっぱり別物
でしょう。だれかまじめに解析してみて（私には技量が無い）

ジャイロ効果って角運動量保存則そのもの．．．

で、転がっている車輪はなぜ倒れないかの説明は、
「倒れかけたら元に戻す力が働いて安定になる」こと
を示せばオッケーね。(って、それがジャイロ効果じゃん)

まずは角運動量。回転の勢いを表す量よ。逆方向の回転だと
符号は反転する(重要)。３次元系だとｘ、ｙ、ｚの各軸回り
に３つ考えなきゃいけないんだ(さらに重要)。
つぎに角運動量保存則。初期状態で角運動量がゼロのとき、
何かのヒョウシ(力のモーメント無し)で回転させられると、
それを打ち消すような(逆向きの)回転を生じさせる力が働
く。不思議だけどホントだ。(dL/dt=N で N=0 のときね)

実際に転がっている状態だと、カーブの遠心力と傾いた
車輪の重力のモーメントのつりあいとか、本質でないこと
も考えなきゃいけないので止まっている状態で説明するよ。
はずしたチャリの車輪を回転させて車軸を手で持ってみる。
よくＴＶでやっているよね。回転盤の上に立って車軸を傾け
ると体が回っちゃうのも、以下の説明で理解できるよ。

長くなるんで次レスに。

続き。

始めに車軸を水平に持つ。車輪の回転はチャリが前に進む向
きだとする(止まってるけどね)。ｘ軸を進行方向、車軸をｙ
軸、鉛直方向をｚ軸にとる。ちゃんと想像してね。この状態
だと角運動量はｙ軸回りだけにあって、ｘ軸、ｚ軸回りはゼロ。

以下、時間を追って説明してるけどホントは一瞬の出来事ね。
車軸は動かすけど、座標軸は動かないので注意。

・ちょっと力を入れて車軸を右下に傾ける。傾けた後は力を抜く。
・車軸回りの角運動量のために、ｚ軸回りの成分が出てしまう。
・その成分を打ち消すために、車輪はｚ軸回りに右に回りだす。
　（つまり、車輪を右に傾けると全体が右に曲がるってことね）
・そーすると今度は、ｘ軸回りの角運動量成分も出てしまう。
・それを打ち消すために、車輪はｘ軸回りに右上に回ろうとする。
・こーして車輪の傾きが元に戻る。
・同時に右に曲がっていた車輪もまっすぐに戻る。
・めでたし、めでたし、で安定なわけよ。

以上、数式を使わない説明でした。厳密さに欠けるけど本質は
オッケー。コリオリも摩擦も関係なし。接地面の摩擦は傾いた
ときの重力のモーメントを受け止められればそれでよし。

大学の工学部の先生でもジャイロ効果をちゃんと説明できな
かったりするんだな、これが．．．
ナサケないけどそれが日本の現状なのさ。

>>152-153
なるほど。

　　１．車輪を右に倒すと右にきれる。
　　２．右にきれると車輪が起きあがる。
　　３．車輪が起きあがると左に切れる。

　　結果的に元の状態に戻っている（戻ろうとする）。

ということですよね？

１，２，３の各作用は「コリオリの力（慣性力）」で、
１，２，３が合わさって「ジャイロ効果」という理解でよいのでしょうか？

154>

一ヵ所だけ違うよ。「コリオリの力」じゃないって。
角運動量保存則なのよ。ちょーカンタンに言うと「反動」。

　１．車輪を右に倒すと反動で右にきれる。
　２．右にきれると反動で車輪が起き上がる。
　３．車輪が起き上がると右にきれている必要がない。

　で元にもどる。

では、最初に車輪を右にきったらどーなるでしょう。
これができればジャイロ効果はオッケーね。

＃>>154 とかの引用ってどーやるの？　かちゅーしゃ？

>>153
何故、車軸というモノがそんな、都合の良い行動を取って
くれるのか？って疑問に答えて欲しい。
慣性（等速度直線運動）とか、作用・反作用位しか、物質
の意図的行動を認めないのが物理学の基本
車軸が、角運動量保存則を知っているわけではないでしょうから
出来れば、車軸を質点の集合体として捉えた場合の説明が欲しい。

>>155
できちゃった。まんま書けば良いのね。

高校の物理にちゃんと微積分を導入すれば良いのにね。
内積と外積も。

>>157
高専行けばOK。

>>156
今日は出血大サービス．．．

「作用・反作用の法則」って「運動量保存則」よ。
こっちは直線上の力なんで直感的にわかりやすね。
「角運動量保存則」だと「作用・反作用」が３次元的
なので直感的に理解しにくいだけのことよ。
>>155で書いたけど「反動」って思えばオッケーかな。

これじゃダメ？

>>155
再びなるほど。
確かに>>22で示されたサイトを読みなおしても「コリオリの力」という記述はありませんでした。
どっかで勘違いをしていたようです。
さらに，（角）運動量保存則と慣性の法則をごっちゃにしていました。

ありがとうございます。これで心置きなく楽器が弾けます。

確認　：
>３．車輪が起き上がると右にきれている必要がない。
というのは「反動」で左に切れるということと，一周積分すると相殺される
ということをひっくるめているんですよね？

>>160
>３．車輪が起き上がると右にきれている必要がない。

車輪が右に倒れる「作用」の「反作用」が車輪が右にきれる。
で、作用がなくなれば反作用もゼロってことかな。

角運動量を「作用・反作用」と言っても良いのか自信なし。

＃おなかすいた．．．

>>161
三度なるほど。
作用反作用のみでも理解できますね。

丁寧な解説どうもです。テスト直前の高校生１です。
高校で勉強する作用・反作用というのは、お互い作用点が異なる力
で当然合成できないものなんですが、一つの車輪に作用と反作用
が同時にかかるというのは結局かかっていないのと同じではないの
ですか？作用したのは外力ですよね。外力がした仕事はどうなった
のでしょう？

>>163

やっぱり「作用・反作用」はやめとけば良かったかな。
コンランしちゃってるよね。大事なのは角運動量保存則。

車輪を倒すためにした外力（のモーメント）は、ぢつは、車輪
の再差運動になるんだけど、車軸を握っていると摩擦とかで
減衰するのよ。

試験終わったら、また訊いてね。

>>164
エラータ。再差→歳差。

ジャイロコンパスの歳差運動も外側の回転軸の摩擦とかで
適当に減衰させてるのさ。

自転車が止まっている時よりも、走っている時のほうが
かえって倒れにくいわけは、ハンドルが動かしやすくな
るからだと思う。
安定を取る為にはハンドルをちょっと（ほとんど無意識に）
動かしてするのだろうけど、止まっている時は、タイヤの
摩擦が大きくて動かしにくい。
少しでも走っていれば随分軽くなる。（静摩擦と動摩擦の違い）
これが決定的な違いを作っているんじゃないかと思う。
ジャイロ効果のことが書かれているが、これは確かに
安定性に取っては有利かも知れないが決定的じゃないような
気がする。というのも、自転車を倒さない程の強い力じゃ
ないでしょ、やっぱり。それじゃハンドルが切れなくなる
じゃない。でも、ちょっとした角度だけ傾いている時には
微少なジャイロ効果でも、倒れるまでの時間をかなり延ばす
可能性があるだろうね。それはライダーの操作性を著しく
延ばすんじゃないかな？でも、例えば後輪の横方向の摩擦力
も同時に有利に働いているとせざるを得ないでしょ。もし
ジャイロ効果に効能があるとしたら。だから、ジャイロ効果は
主因では無く、有利に働く傍因とすべきなんじゃないかな？
と私は思うのだが。

ジャイロ効果は自転車の傾きモーメントを支えるほどでなくてもよい。
傾こうとするモーメントがジャイロ効果でハンドルを切る動きに転化するわけさ。

なんだ、まだ上のほうにあったんだ。

>>152-153で分かった。
ただひとつ。

＞つぎに角運動量保存則。初期状態で角運動量がゼロのとき、
＞何かのヒョウシ(力のモーメント無し)で回転させられると、
＞それを打ち消すような(逆向きの)回転を生じさせる力が働
＞く。不思議だけどホントだ。(dL/dt=N で N=0 のときね)

これちょっと不思議すぎるんですけど。
詳細分かる人います？
運動量保存則とはちがうのでしょうか。

コマは際差運動があるから分かるんだけどな…。
人工衛星が落ちつづけてるのと同じで、コマは倒れつづけてるという…。
車輪は元にもどっとるからね。そりゃあ不思議に思うよ。

つまりだな、車輪をちょいと右へ押した力は外部から与えられた
モーメントじゃないのかな？
保存則なら外部から受けるモーメントがないという前提が必要だと思うのだが、
そこらへんは運動量保存則とは違うのかい？

>>166

う〜ん、チャリのハンドル左右にきると前輪がちょろっと持ち
上がるように設計されているのよ。だからまっすぐが安定。

それから、チャリが走っているときの摩擦は動摩擦じゃないよ。
転がり摩擦。動摩擦になるのはブレーキでロックした車輪がス
リップしてるとき。コエ〜よね。

>>168
＞これちょっと不思議すぎるんですけど。

運動量保存則は不思議じゃないの？

鉄砲を撃ったとき、弾が飛び出す直前の運動量はゼロ。
で、弾が出たあとは弾の運動量を打ち消して保存する
ように、鉄砲の方に後ろ向きの力が働くんですけど．．．

角運動量保存則も同じよ。

>>169
＞コマは倒れつづけてるという…

この表現は誤解を招くね。コマが倒れないのは「ジャイロ効果」。
歳差運動は鉛直軸回りの角運動量を保存させるため。
車輪も歳差運動するよ。地球も歳差運動してる。だから「歳差」。
「地球は倒れ続けてる」って変でしょ。

>>170

もしかして>>164は見てないの？

もう、わかりやすい説明はされていると思うのですが・・
身近に体感できる実験例を示したいと思います。
バケツを持ってぐるぐる回します。回転面をずらします。次に、
バケツに水を入れてぐるぐる回します。回転面をずらします。どちらが力がいるか？

私なりにまとめてみました。（ジャイロ効果は怪しいがその存在は信じます。）
少し長くなりましたがご容赦

正立状態の自転車は、ランダムなズレによって傾き出す。
その傾きが小さければ小さい程、転倒までに時間がかかる
ことになる。
（理想モデルでは、その傾きを十分小さくとることによって、
倒れるまでにかかる時間を幾らでも、例えば１０億年とか、
大きく出来るというように設定すべきである。）先ずこれを
仮定する。

走行中、ランダムな傾きが与えられたとしよう。

ある程度の角度までは、タイヤの断面形状が主たる理由と
なって僅かな円軌道を自転車に描かせ、乗員と車重による
（微小な）遠心力と転倒力が相殺し傾きは殆ど増加しない。
更に傾く際に生じる踏面の摩擦力やジャイロ効果も、転倒力
相殺に寄与する。場合によっては引き戻し作用もあるであろう。
大抵の場合、逆向きのランダムな傾きが与えられる為に、
傾き自体も解消される。

ランダムに発生する小さな傾きは、ジャイロ効果によって速度
が上昇すればするほど小さくなる。（高速安定性の理由）

ある程度傾くと、タイヤの形状によって、自転車は円軌道を描く
が、その際、乗員はサドル以外にも、ハンドルからも束縛力を
受ける。ハンドルから見れば遠心力に相当する負荷増大となる。
これがハンドルを切るモーメントになり、ハンドルが自然に
切れることになる。（つまり、無意識というよりも、傾いて
円軌道を取り出すことにより必然的にハンドルが切れてしまう。）
これによって、円軌道の曲率半径はより小さくなり、遠心力は
増大するので、ついには転倒力は負になり、自転車は引き起こ
されることになる。（円軌道を取りつづけるわけではない）

低速になればなるほど、特に停止状態の時不安定である理由は
ジャイロ効果低減のため、ランダムな正立点からのズレは大き
くなり、転倒力相殺、或いは引き戻しの為の円軌道半径をそれ
なりに小さくとならければならないのにも関わらず、速さに対
してその半径は二乗のオーダーで小さくしなければならないの
で結果的にハンドルを急に切らなければならなくなる。

しかし低速の場合、ハンドルを切る時に必要なタイヤの静摩擦
力が大きい為、力が必要になり、反動で人間が重心を移動させ
なければならなくなる。その為全体のバランスが壊れ、ますま
す不安定になる。大抵の人はバランスを完全に崩し倒してしまう。
停止状態の場合、遠心力による引き戻しが完全に無くなる
ので必ず倒れることになる。

停止状態で安定させる為には、立ち漕ぎの状態で片方のペダルに
体重をかけながらも、上半身で反対方向に重心をかけるなど、
ペダルをシーソーのように扱ってバランスを取らなければなら
ない。

競輪選手のトレーニング用のローラーは、漕いでいなければ
不安定なはずである。つまり、漕ぐ時に上記のようなバランス
を取って傾きを調整している筈である。路面で惰行状態の場合
の安定性とは異なる理由で安定していると考えられる。

>>176

間違いを全部指摘しないけど、

＞競輪選手のトレーニング用のローラーは、漕いでいなければ
＞不安定なはずである。

そのとおり。で、こぐと安定するのはジャイロ効果。

＞漕ぐ時に上記のようなバランスを取って傾きを調整している筈である。

人間が乗っているんだから、これもあるでしょう。

＞路面で惰行状態の場合の安定性とは異なる理由で安定していると考えられる。

そう。止まってると遠心力が働かないんだから、安定させるのはジャイロ
効果なのよ。 走っているときの安定性に関しては、ジャイロ効果以外にも
ファクターがあるでしょう。

>>ふうみん萌えさん
うーんと、作用反作用とかはわかるんですけど、
それって外界から力を受けてないときですよね？
それが保存なんじゃないですか？
指でつんって右に倒したらモロに外界から力を受けてますよね？
たしかにつんって押したとき、指も痛いというのが作用反作用だと思うのですが。

ああごめん、たしかに>>164読んでなかったわ。ちょっとまって。

読んだ読んだ。

・ちょっと力を入れて車軸を右下に傾ける。傾けた後は力を抜く。
・車軸回りの角運動量のために、ｚ軸回りの成分が出てしまう。
・その成分を打ち消すために、車輪はｚ軸回りに右に回りだす。

ここが不可解だったんだけどね。おおよそわかったよ。
指で押したのはｘ軸回りのモーメントを与えたわけで、
そっちに回転してしまうのは仕方ないんだけど、
ｚ軸回転成分について考えるとそれは外界から力を受けてないから保存されなくちゃならない！
というわけですね。あってます？

もしこれがあってたら、
ジャイロ効果っていうのは軸たちが回転をたらい回しにしてるってことなのかな。

ちょっとすげぇ！！ジャイロわかっちまったよ！
これおもしろいぜ！！

みなさんとはちょっと出遅れたけど、（スレ立てんのに爆）
今非常に感動しています。

>>12:まず遠心力説。でもこれ軌道が真っ直ぐなときにちょと困った。
>>17:この説は辛いですが、いろいろ考えるにはいいネタでした。
>>22:ジャイロの外記事現る。英語ページ。ただコリオリと混乱してしまう。
>>26-36:内向力・向心力論争。で、内向力ってなんだったの？
>>38:誰かがぼそっと予言している。
>>40-59:ジャイロの話。
>>53:この人たぶん>>22。あとで「高校生」と論争になっちゃうけど、一番分かってた人だったんだよね。
>>53:右カーヴ事故発言。結論はどこに？
>>60:１）は遠心力の話。２）はジャイロ効果。遠心力は軌道がカーブのときには有効だよね。
>>63:ジャイロ効果の詳細説明第１段。この段階では僕は理解できませんでした…。
>>70:高校生登場。コリオリと勘違いしてたの謝ったのになぜ喧嘩に…。
>>71-123:高校生vs>>53。実証と計算などの理論。>>123で終結。
>>77:そして俺が右カーヴ事故をコリオリと解釈して余計に混乱（笑）
>>81:ジャンプ中ステアリング発言。ジャイロで説明がつくね。
>>104:別の高校生によるまた違った意見。高速回転軸変わりにくい論。いまいち。
>>130-133:「リングが転がってる物理」。これ興味あるな〜。そのうちファジイとかでてきそうで。
>>134-151:ちょっと現実的な「タイヤの形状」。
>>152-155:ふうみん萌えさん登場。わかりやすかったです。
>>166-167:>>134をさらに発展して「自転車の物理」へ。ジャイロよりさらに安定。
>>171:転がり摩擦っていうのははじめて聞きました。
>>176:これは自転車の物理の話ね。
>>178-181:やっと俺がジャイロを制覇！やったあ。遅〜！！

ようやく話がわかってきたので、
読み直してスレをダイジェストしてみました。
論点は主に、

１）ジャイロ効果
２）右カーヴ事故の謎
３）ジャンプ中ステアリング論
４）リングが転がってる物理
５）タイヤ形状・２輪「自転車の物理」

このうち右カーヴ事故の話がまだ理解に達していないようです。
あと４）５）も発展あると思うな〜
「リングが転がってる物理（カオス？）」＋「自転車に知的エージェントが乗っている場合」
で最近話題の複雑系とも結びつきそうです。
ああ、こんなに２ch面白かったの初めてだよ。
みなさん、これからですよー

自転車についてですが，両手を放して運転したことってありますよね？
あるいはラジコンのバイクもですが，どちらも前輪はフリーです（操縦者がきることができない）。
で、どうやって曲がるかというと，車体を傾けるわけです。傾けると勝手に前輪がきれて
曲がっていくわけです。
これは今まで議論されてきた角運動量の保存（ジャイロ効果）によるものですよね？

となると「知的エージェント」がなくても自転車は倒れないということになりますよね？

#自転車に乗れない人はまずハンドルを持たずに練習？

>>180

ピンポンでしょう。わかってくれてウレシイよ。
「車輪の１。」はホントに高校生なの？　頭良いねぇ。礼儀も心得てるし。
昨今報道される１７才の兇状にウンザリしていたオジサンはホットしてるよ。

＃「飛んでる矢」の方は「トンデモ化」しかけてるんだけど、どーしようかな．．．

>>183

＞このうち右カーヴ事故の話がまだ理解に達していないようです。

南半球だと左カーブ事故って話なのか、シャフトドライブな
バイクの話なのか論点をスペシファイしてないね。ワタシが
勘違いしてるのかな。

＞「リングが転がってる物理（カオス？）」

歳差運動じゃ理解できないのかな。どこかに非線形項は入ってくる？

>>184
＞車体を傾けるわけです。傾けると勝手に前輪がきれて
＞曲がっていくわけです。
＞これは今まで議論されてきた角運動量の保存（ジャイロ効果）によるものですよね？

うーん、ジャイロは薄いと思う…。
ジャイロ効果の肝は、倒れかけた車輪が回転の力によって
元に戻るところにあるからね。
これはどっちかというと、４００ｍ走でコーナーに差し掛かったときも、
体は傾くよね？足で走ってるけども。
そしたら回転は関係なさそうです。
たぶん遠心力に耐えられるように傾いてるだけじゃないですか？

＞自転車に乗れない人はまずハンドルを持たずに練習？
それ、危なすぎ（笑）

＞となると「知的エージェント」がなくても自転車は倒れないということになりますよね？
不思議ですよねー
ジャイロ効果によって車輪は何の気なしに転がっていくのに、
乗れない人が乗ったら血を見ます。

>>185-186
＞「車輪の１。」はホントに高校生なの？
違いますよ。このスレを立てたものです。
やっぱあの高校生の方がインパクト強いよな…
あいつおれより先に「よくわかりました。ありがとうございます」とかいうんだから。
どっちが１だか…
ちなみに工学系の大学です；

＞歳差運動じゃ理解できないのかな。どこかに非線形項は入ってくる？
うーん、非線形項はありませんな。
やっぱなんか生物が乗ってないと。

>>187 =車輪の1。さん
ジャイロ効果という書き方はまずいかもしれません。
「ジャイロ効果（元に戻ろうという力？）に逆らって車輪を倒すと」
という意味です。

「遠心力に耐えるために傾ける」のと「傾けると曲がる」ってのがなんか
ニワトリとタマゴみたいにこんがらかってきました。

＃最近のラジコンバイクは安定させるため（低速でも倒れにくいように）
＃ジャイロが入ってるんですってね。

>>186 =ふうみん萌えさん
>南半球だと左カーブ事故って話なのか、シャフトドライブな
>バイクの話なのか論点をスペシファイしてないね。ワタシが
>勘違いしてるのかな。
私もうやむやのままです。
デモ実際右カーブで事故が多いのは右側通行左側通行にかかわらないらしいです。

ちなみに右カーヴ事故とコリオリは全く関係ないです。
南半球もね。
>>53以降をみると言い出した本人は支える足がどうのこうの。
そのまま口論になって流れちゃいました。

ええと、即レスすると、右カーヴ事故はサーキットでの話。
＞デモ実際右カーブで事故が多いのは右側通行左側通行にかかわらないらしいです。
あ、そうなの？

>>189
>>ジャイロ効果（元に戻ろうという力？）に逆らって車輪を倒すと

それならうまくいきそうです。
車輪が起き上がるとジャイロ効果で進行方向が元に戻りますが、
車輪を倒したままなら進行方向はカーヴしたままになりますね。

でもこんな時間に楽器さんとシンクロるとは思わなかった。
出かけます。また夜〜

>>191
統計的データ云々は示せません。昔バイク雑誌で読んだ話ですから。
ライターが思いこんでるだけかも．．．
忘れてください。
でもサーキットで優位に多いのであればなにか原因がありますよね。

角運動量云々を考えると右も左も対象ですよね？
そうするとライダーというか人間の特性でしょうか？
もちろん実際に右カーブで事故が多いとしてですが。

#私がバイクか自転車に乗ってるとして、リアブレーキをかけて
#リアタイアを滑らせて止まるとするとやっぱり左に曲がった状態で
#止めます。これ関係ありますかね？

サーキットって普通どっち回りだったっけ？
鈴鹿は８の字だけども（笑）
鈴鹿第１コーナー右回りだったよな？
どこでも右回りって決まってるのかな

>>188
＞ちなみに工学系の大学です；

ゴメンね。間違っちゃった。
そう少し難しく（厳密に）書いた方が良かったかな。

>>194

＞角運動量云々を考えると右も左も対象ですよね？
＞そうするとライダーというか人間の特性でしょうか？

シャフトドライブのバイクだと左右のカーブで非対称ですね。

進行方向に対して右ネジが進む向きにシャフトが回転している
とすると、右カーブでは前輪が沈み込む方向に、左カーブでは
前輪が浮き上がる方向に力が働きます。シャフトの角運動量保
存則ね。

シャフトドライブのバイクって、アクセルをグィンと開けたと
きにも、横に捻られるような力を受けます。

>>195

サーキットは、たいてい右回りです。
左回りで有名なのは、ブラジルのインテルラゴスとかです。

で、第１コーナーは、普通はメインストレートの直後にありますから、
高速コーナーになることが多いわけで、
コースのレイアウト上、右回りのコースの場合、
第１コーナーは、右回りのほうが都合が良いんでしょう。

なぜ右回りが多いのかは知りません。
人間が走る場合は、左回りのほうが走りやすいんですけどね。

>>197
確かに。BMWとかモトグッチとか縦置きエンジンのバイクは余計にそうなりますね。
でも横置きチェーンドライブってのが大多数ですよねぇ。
シャフトドライブのバイクに限って右カーブでって訳でもなさそうですし．．．

>>199

となると「右カーブで事故が多い」の出典が気になりますね。

ローラーを持ち出した143ですけど、
>>143
>明らかに「円軌道時の遠心力」は期待できない環境だと思うのですが、、、
これ撤回します。
つらつら思うに、左右方向の慣性力とその起源は実走行/ローラーを問わず同じ
メカニズムだと思うようになりました。
「円軌道時の遠心力」とは「接地点の左右方向の移動に伴う慣性」であって、
前方向への運動及び円運動は必須では無い、という理解です。
敷衍すると、ローラー上の自転車は実走行と物理的には(空気抵抗を無視すると)
同じであろうと思われます。

またまた、考えてみました。

　　　　　　　　　　　↓ハンドルの位置
　　　　　　　　　　／
　　　　　　　　　／　←ここらへんがメインフレームについてるとこ
フロントアーム↓／
　　　　　　　／
　　　　　　／　
　　　　　／　←斜線の先っちょがタイヤの中心軸　
　　　　　｜　　
　　　／　｜　　
　　／　　↓　　
　　↑タイヤ接地面
ここがフロントアームを伸ばした際の地面との接地点

この絵が示すことは、自転車のフロント部分の構造は
キャスターの構造と似ていると言うことです。

キャスターは、３６０度自由に回転できるものを想定してください。
物を動かしたい方向に押すと、キャスターは引きずられるような感じで方向を向きなおしますよね。
こうであれば、手放しでも安定していますよね。
手放しで体重移動すれば、１７６さんが言ってみえたように円軌道を描き遠心力でつりあって曲がっていくでしょう。
＃言葉足らずで申し訳ありませんが、雰囲気だけでもとらえていただければと・・・

>>202
バックする場合ならわかるんですけど…。

拝見させて頂いている限りでは、円盤状の物体が回転している時に
発生するジャイロ効果というのは、２種類に分類されるようです。
一つは、回転軸と平行な方向に即ち回転面と垂直に摂動を与えた場合。
これは良く教科書に出ていると思いますし、こまの安定性の理論的基礎
となっています。
もう一つはタイヤが地面に対して直立して転がっている場合に、接地面
を軸として（不正確ですが感じはわかってもらえるでしょうか）「回転」
する場合です。
後者は、勿論π／２回転したら倒れて回転が完結することになります。
また後者の場合、初期状態は平衡点ですが、不安定な平衡点です。
これは前者が一般に（こまの場合を想像して下さい。）安定な平衡点
であることを考えると著しい相違です。回転モーメントも、平衡点から
ずれると（即ち傾きが大きくなると）漸次大きくなり、倒れ切った時
即ち角度にしてπ／２だけ傾いた時に最大になります。
力学的状況がこれだけ違うのに、ましてや「慣性系」とは言えない
後者を踏まえると、同一のジャイロ効果として片付けるのは、少し
問題があるのでは無いでしょうか？

＞楽器さん
あ、バイクの話だったんですね。勘違いしてました＞右カーヴ

昼間、ちょっと調べ物したついでに力学関係の本を見てきました。
ジャイロ効果やコマの話が載っていたのは次の本。
「いまさら解析力学！？」（著者名忘れちった）
「こまはなぜ倒れないのか」（著者名忘れちった）
あと教科書とかになりそうな本にもジャイロは載ってました。
どれも式で解説していて直感ではわかりにくいですけど、
確かにそうなることはわかりました。

＞右カーヴ事故

ううん、どうなんでしょうねぇ。
縦置きエンジンでは事故の発生率は変わってきそうです。
でもサーキット自体が右回りなら…。
右カーヴが多いから、絶対的に右カーヴ事故の件数は多いんですけどもね××
発生率で考えないといけませんね。
でも発生率でいくと右カーヴの方が慣れてそうだから事故は少なそうに思える…。

ただ、ほんとに縦置きエンジンのバイクで高速コーナリングしたとき、
実感として前輪が浮き上がる感じや沈む感じがするかも知れません。

>>204
＞もう一つはタイヤが地面に対して直立して転がっている場合に、接地面
＞を軸として（不正確ですが感じはわかってもらえるでしょうか）「回転」
＞する場合です。

ええと、鉛直方向の軸で回転、つまり乗り物にたとえるとハンドリングということでしょうか。

＞また後者の場合、初期状態は平衡点ですが、不安定な平衡点です。
＞これは前者が一般に（こまの場合を想像して下さい。）安定な平衡点
＞であることを考えると著しい相違です。

安定・不安定というのはどういうことでしょうか。
安定はあたかも平衡点に収束するような向きに力が働き、
不安定はその逆の向きの力が働くと解釈したのですがＯＫでしょうか？

＞回転モーメントも、平衡点から
＞ずれると（即ち傾きが大きくなると）漸次大きくなり、倒れ切った時
＞即ち角度にしてπ／２だけ傾いた時に最大になります。

うう、ここの回転モーメントというのがどの回転モーメントなのかわかりません，，

>>204

「トンデモ」化しかけてるよ。

回転軸が重心を通っていても、重心から離れていても「ジャイロ効果」は一つだけ。
違ってくるのは慣性モーメントの大きさだけなのよ。

　角運動量＝軸周りの慣性モーメント×軸周りの角速度

Ｌ＝ＩＷ(Wは角度座標の一階時間微分　)

>>208
管制モーメントって、どこを管制軸とするかで異なってくるよ

>>204
>>208
＞回転軸と平行な方向に即ち回転面と垂直に摂動を与えた場合
＞接地面 を軸として（不正確ですが感じはわかってもらえるでしょうか）「回転」
する場合

両方とも回転を与えるモーメントとして考えたら同質のものですものね。
>>204さんはその後の挙動がちょっと違うと言いたいのかも。

ちょっと車輪におけるジャイロ効果の解説ページを作ってみました。
http://www.geocities.com/nanasi80/jairo.html
式無しで直感的に分かるように作ってみました。見てみてください。
どうでしょうか。後半は蛇足ですけども；

とっても良く出来たホームページです。非常にビジュアルで説得力
がありますね。私が誤解しているのでなければ、ちょっと変です。
横から手で角運動量を与えますね。これによってX軸方向の角運動量
成分が増えるとあります。（つまりX-Z平面に投影したものがそれまで
静止し一本の線に見える筈のものが動き出す。)
これによってY軸方向の角運動量成分が減り、同時にZ軸方向の成分がそれを
補うとあります。これは正しいというより数学的な変換レベルの話しです。
ただ、Z軸方向の成分を補う為に、力が発生しそれが角運動量保存則による
というのであれば、少し話が変です。
それは、観測者が、X-Z平面が回転するように、（首を傾げるなり、逆立ちする
なりして）対象を見た時に、これと同じ状況が発生することになります。
貴女の主張では、この時、常に車輪がZ軸回りに回転することになります。
つまり、観測者の状態によって、対象物が動くという超能力の世界の話に
なってしまいます。もしそういう話を信じたく無い人であるのならば、
修正が必要だと思います。

>>213
見てくれてどうも。

＞観測者が、X-Z平面が回転するように、（首を傾げるなり、逆立ちする
＞なりして）対象を見た時に、これと同じ状況が発生することになります。
＞貴女の主張では、この時、常に車輪がZ軸回りに回転することになります。

ええと、図の続きを文章で説明しているところまで読んでもらえているでしょうか？
文章の説明からは車輪の倒れが元に戻り、Ｚ軸回りの回転も反転するということが
書いてあります。
だから「この時、常に車輪がZ軸回りに回転することになる」ということはありません。

あと、観測者がはじめから回転していたらいいのですけれど、
途中で回転観測に入るとそのときに慣性力が働きます。
もしあなたの話が、車輪の倒れに伴って観測者が首を振る、
という話でしたら、車輪の倒れが反転するときに毎回慣性力を
考えなければいけません。

あ、なんか話ずれてるかも…。まだいたらレスしてください。

>>211

ダメだよ >>204 をサポートするようなことを書いちゃ。完全に間違い。

「転がる車輪の直立状態が不安定な平衡状態」って言ってるんだよ。
これって「転がる車輪は倒れる」ってことでしょ。「安定な平衡状態」
だから倒れないのよ．．．角運動量保存則に２種類なんてないよ。

>>215
ううん、俺自体よくわかってないからな…。
角運動量保存則は１種類というのは俺も譲らないけども。

>>213
＞それは、観測者が、X-Z平面が回転するように、（首を傾げるなり、逆立ちする
＞なりして）対象を見た時に、これと同じ状況が発生することになります。

ダウト！
「これと同じ状況」は発生しないよ。単に空間座標の指定の仕方を変えただけ。

「車軸がｙ軸方向なのが気に入らなかったから、座標の取り方を変
　えてｚ軸方向を向いているとしたんだ。そしたら、角運動量が保
　存しなくちゃいけないから、車輪はグルグル回りだすはずだ」

こんなこと言ってるんですけどね．．．「トンデモ」です。

|￣０￣）＜�dデモ。

豆知識。
バイクを減量するときはボディを減量するより
ホイールを減量した方がジャイロ効果が減って
ハンドリングが軽快になります

＞それは、観測者が、X-Z平面が回転するように、（首を傾げるなり、逆立ちする
＞なりして）対象を見た時に、これと同じ状況が発生することになります。
よくわかんないけど、Ｙ−Ｚ平面の間違いなんじゃないの？
確かに転がっているタイヤを撮影しているカメラを、くるっと回したら
見かけ上はタイヤが倒れるようにエミュレート出来るんじゃないの？

|￣０￣）＜地面や重力もくるりと。

学校教育は無茶苦茶だ。

オマエモナー

ミラクルキーワード「ジャイロ効果」を「念力」に
「角運動量保存則」を「角運動量変化時の届け出を
義務付けることに関する法律」に置き換えると結構
話しが通るから面白いね。

>>18知ってるよ

もう一度誰かフォローしてよ？

「ジャイロ効果」ってのは
あとからジワリと効いてくる？

手との相互作用を表に出して表現しないから
トンデモさんに誤解されるんですよ。多分。

>>228
こない。ポテンシャル曲面の底。

>>229
そーゆー誤解をするんだったらマトモな方の「トンデモ」だよ。
「自由落下を逆立ちして見ると、下から上に上っていることになる。
　これは物理法則に反するのでおかしい」
とか悩んじゃってる、真性「トンデモ」オヤジでしょ。

質問
「こま」が今平らな机の上で回っているとします。
それをあなたは一定の方向へ一定の力で指でつつきます。
当然「こま」はそれによって影響を受けて回転を続けますが
揺動します。その揺動する度合が「こま」の回転速度に
連れて小さくなる....というのが、ジャイロ効果の一つの
現れと解釈しても良いのでしょうか？

>>231
だいたい良いんじゃなの。要するに
　高速で回っているほど回転軸をずらすのに力が要る
ってことよ。ポテンシャル面で考えれば、安定点の近所の
傾きが、なだらかであるか急であるかの違いだな。

コマの原理に尽きる。。。

おひさしぶりです。

>>228で考えたんですけど、
角運動量保存則って理想でない系でも遅れたりしませんよね？
指で押した瞬間と同時にハンドリング方向の回転が生じ、
その回転と同時に車輪を元に戻す回転が生じて…

角運動量による反作用が遅れるんなら歳差が起こるのは分かりやすいんですけど、
全く同時に起こる（歳差の周波数が∞？）ならどうなるんでしょう？

僕が考えたところ、
全く理想的なら「指で動かそうとしてもびくともしない」
というのが答えにでてきたんですけど。
これは�dデモ化してます？？

>>234
理想的って？

いや、摩擦とかなしで、みたいな。

ちょっと反則かも知れませんが、その「こま」を真上から
眺め、「こま」が止まって見えるように、自分も一緒に
回って見るとします。この立場を「回っている世界」と
言うことにします。この「回っている世界」では、「こま」
の中心だけが遠心力が働かず、その中心から少しでもずれる
と自分や「こま」と一緒に回ってない限り、その他のモノは
すべて中心からの距離に比例した遠心力を受けて弾き飛ばさ
れてしまうでしょう。とっても異様な世界です。
この世界では、当然「こま」は静止しているように見えますね。
この世界で、もし「こま」が傾くと、重力以外にも作用
する強烈な遠心力でおそらく「こま」は通常の世界より
ずっと早く倒れてしまうでしょう。「普通」の世界よりも
その点厳しくなっています。
「普通」の世界の人間が、回っている「こま」を指でつつきます。
しかしなかなか倒れません。
それもその筈で「回っている」世界では、指が「こま」のまわりを
なぞるように高速回転しているように見えるでしょう。
ひとつの方向に力をかけ続ければすぐに倒れるのにも関わらず
「こま」のまわりを指がまわることによって、すぐに反対向きに
押し返してしまうので、「こま」は倒れない....という風に見える
でしょう。

私なりの、「こま」が倒れにくい一つの説明なのですが、御批判
下さい。

>>237げきりょくについて辞書でも引こうか・・

うーん、なんか高校生はよく慣性系で理解したがるな…。
一番危ない道なんだが。

>>237
違うね。おもしろいけど。
指で押す時間は一瞬――０秒だったとしても
コマは倒れないよ。角運動量保存則で言えばね。
キミの理論だったらそれが説明できないぞ。

角運動量不変則＝力学版フレミングの法則？（藁

実験が必要かな？

親指方向に回ってる車輪を
人差し指方向に押したら
中指方向にカーヴする…
ジャイロ効果は右手系？

扇風機が立つのもジャイロ効果

「こま」の問題に限って言えば、一般的な角運動量保存則に
基づく正統な解釈は、予言力はありそうだ。しかし、説明力
に今一つ不足しているような気がするのは、私だけでは無い
であろう。
それに対して、237さんの説明は説明力があるが、予言力という
か実証力に今一つ欠けている気がする。

>>237
力を与えてから指が縁を半周するまでの間の力積のみが
実質的に効果を持つことになりますね。
逆に言えば、指が縁を１周するのに満たない時間しか力
が作用しないとしたら（勿論力は一定）、こまは倒れる
ことになる。
うーん。経験論ではYesともNoとも言えないな。
実験で検証するのが一番とは思うけど、高速になった時
十分短い時間に撃力を与える方法と、それに耐えられる
こまの材質、そして何よりも摩擦に対する対処など難しい
実験になりそうです。高校生の貴方にはちょっと難しいかも。

まだ続いていたのね。
しかし、自分が理解できないからって、何も新しい物理法則を
ヒネリ出すことはないだろ．．．完全に間違ってるし。こーゆー
のが「トンデモ」化の始まりなんだろうなぁ。

ってことだけじゃ、アレなんで、ミンナが知りたい「コマ」な話。

「コマは何故倒れないか」の原因は二つに分けて考えるんだ。
直立して回っている場合と歳差運動している場合。前者はこれ
までに説明してきた「ジャイロ効果」。回転軸をずらすのには
力が必要だから、外力が働かない限り安定だ。後者は回転軸が
傾いているときで、重心に下向きの重力が加わり続けているの
に倒れないから不思議なわけね。簡単に言ってしまうと、回転
しているコマが発する「魔力」の為に鉛直下向きの重力が軸の
水平面内の回転運動の向心力に化けさせられてしまっているの
よ。「魔力」を知りたい人は次レスに進め。理解するのは難し
いぞ。ハリー・ポッターでもダメかもな。

車輪でもコマと同じことができるぞ。回転している車輪の車軸
を両手で軽く支える。強く握らない。で、片方の手を離すんだ。
そーすると、車輪はゴトンと下に落ちる、ことなく残った手を
中心にして水平面内を回り出すぞ。中世ヨーロッパで披露したら
確実に魔女裁判だな。

一般に角運動量ベクトルをＬ、力のモーメントのベクトルを
Ｎとすると運動方程式は
(d/dt)Ｌ = Ｎ
ここで多少天下り的だがＮ＝Ａ×Ｌの場合を考えることにする。
Ａはある方向を向いたベクトルで、×はベクトルの外積を表す。
外積なのでこのＮとＬは直交する。Ｌの大きさはＬ・Ｌのルート
であるが、その時間変化は
(d/dt)Ｌ・Ｌ＝２Ｌ・(d/dt)Ｌ＝２Ｌ・Ｎ＝０
となりＬの大きさは時間変化しない。向きは変わるけどね。

成分表示を簡単にするために、Ａベクトルの方向にｚ軸をとる。
各ベクトルの成分をＬ＝(Lx,Ly,Lz)、Ａ＝(0,0,a) と表示すると
運動方程式の各成分は
(d/dt)Lx = - a Ly
(d/dt)Ly = a Lx
(d/dt)Lz = 0
Lx、Lyの式をもう一度時間で微分すると
(d/dt)^2 Lx = - a (d/dt)Ly = - a^2 Lx
(d/dt)^2 Ly = a (d/dt)Lx = - a^2 Ly
これはおなじみの単振動の式だ。x-y平面上の円運動を各軸に射影
すると単振動になるのは知ってるよね。Lzは一定ね。つまり

　角運動量ベクトルＬに力のモーメントＡ×Ｌが加わると
　ＬはＡ方向の周りに角速度｜Ａ｜で回転する

わけ。

これを歳差運動しているコマのケースに当てはめると、歳差運動の
角運動量が無視できるくらいコマの軸周り角運動量が大きい、すなわち
コマが十分高速で回っているときは角運動量ベクトルＬと回転軸の方向
が同じであると考えてオッケー。回転軸の接地点を原点、重心の位置ベ
クトルをＨ、重力のベクトルをＦとすると、重力による力のモーメントは
Ｈ×Ｆ＝｜Ｈ｜Ｌ／｜Ｌ｜×Ｆ＝−｜Ｈ｜Ｆ／｜Ｌ｜×Ｌ
で、Ｆ＝(0,0,-mg) とすれば、上記のＡ×Ｌで
a = mgH/L
としたことに相当するんだ。H、Lはそれぞれのベクトルの大きさね。
つまり、回転軸は角速度 mgH/L で水平面内を回転するわけで、これが
歳差運動。

説明力は無しか？

今晩は良く眠れるでしょうね。

独楽とタイヤ(リング)は
接地点が固定か動くかの違いのせいで
僕の力では，
うまく応用して定式化出来ません。

また暇があったらちょっと考えるけど，
どうすればよいのやら...

あと付け加えると、
コマの回転軸が直立に戻るのは地面との摩擦の影響です。

自作理論もやっかいなものだ。
ある程度吟味してから書き込めばいいのに。
確かにいろいろ考えるのはいいことだけどさ。

>>247-248
おしいけどねえ、トンデモ化してる。

>>253 はネタ
たぶん「トンデモ」オヤジが逆襲してる気分で書いてるんでしょう。
どの部分が「ト」なのか指摘できないのがネタの証拠よ。

回転系はベクトルの外積が入ってくるのでちょっと理解しにくいんだ。
ヘンな事を考えるよりも先に、もっと勉強することがあるってことを
>>247-248 でわかってほしかったのよ。

今晩はもっと眠れそうですね。

後者もジャイロ効果では？

確かにそうのように記述してある本もありますね。
でも物理学辞典には「ジャイロ効果」って項目はないんですよ。
工学系のどこかの業界用語でしょうか。で、用語については自信
がないのでいつもカギ括弧つけてました。
　d/dt Ｌ＝０　（角運動量保存則）
のときだけじゃなくて、一般の
　d/dt Ｌ＝Ｎ
を「ジャイロ効果」って呼んでいるのなら、歳差運動の原因も
「ジャイロ効果」と言っても良いけど、それってただの運動の
法則．．．そうか、それに加えて、十分高速で自転しているため、自転軸がブレたり首振りしたりしても全角運動量ベクトルは自転
軸と一致しているとみなせる特別な場合を「ジャイロ効果」と
言うんだな、多分。書いてて納得。アリガトね。

前者・後者と分けて書いてるけど、
「眠りゴマ」の状態でも、厳密に言うと微小に歳差運動をしていて、
現実的には後者の理論が支配的なのではないかと。
というか、前者・後者に分ける必要もなく、両方後者の理論で説明した方がいいのではと思ったんだけど。

角運動量保存則はもともと運動量保存則の影響なんだから、
車輪が倒れないのも運動量保存則で説明がつくはず。
車輪の回転を角運動量でなしに運動量だけで考えてみます。
質点の物理としてね。
車輪を前方に転がっていく向きからみたとします。

まず回転がないときの指による影響についてまとめておく。
Ａ：上端を右に押した場合→車輪が右に倒れる
Ｂ：前端を右に押した場合→車輪が右にハンドリングする
Ｃ：下端を右に押した場合→車輪が左に倒れる
Ｄ：後端を右に押した場合→車輪が左にハンドリングする

車輪が回転している場合
Ａ：上端を押す→車輪が右に倒れる
→回転しているためにＢの状態に遷移する→車輪が右にハンドリングする
→回転しているためにＣの状態に遷移する→車輪が左に倒れる（元に戻る）
→回転しているためにＤの状態に遷移する→車輪が左にハンドリングする（元に戻る）

というふうに、
Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄというのはまさにジャイロ効果。
どうでしょう。

そうそう、>>237とは似てるけど違うぞ。
あっちは運動量の方向も回転してると考えてるから間違い。

ええと、修正です。
>>247の「前者」はジャイロ効果でもなんでもなく、
普通に倒れないというのがほんとうなんじゃ？（笑）
だって回転してる必要ないでしょ。
つりあってるんだから。
そりゃあ空気のゆれとか外界からの力があったら倒れそうだけど、
すぐ「後者」の例に移るからね…

>>260
間違い。角運動量保存則がわかってないよ。
回転しているコマが直立しているのは不安定な釣り合いじゃなて、
安定な釣り合いなのよ。何度も書くけど

　d/dt Ｌ＝Ｎ

これは運動の法則そのもの。Ｌ，Ｎはベクトルだ。角運動量Ｌ
を変えるためには力（のモーメント）Ｎが必要なんだ。
それから、回転軸と接地点の間の摩擦は歳差運動を打ち消して
直立するように働くんだ。車輪の１の >>251で既出。

>>259
論点がイマイチはっきりしないなぁ。

＞ →回転しているためにＢの状態に遷移する

これは鉛直軸まわりの角運動量が保存するからなんだが．．．
「運動量保存則で説明」になってないと思うぞ。

そもそも角運動量が有界領域を動くからといって、こまが
倒れないという論法は、数学的に不十分なのでは？
そして一般に微分等式(d/dt)L=A×Lがt=0で成立したから
と言って、(d/dt)L=A×Lが(t>0)でも成立するという論法
も良く分からん。
このLは３つの未知数を持つ微分方程式だが、１変数でも
変な論法だということが、次の例でもわかる。
(d/dt)x=1
(d/dt)y=1+y
x(0)=y(0)=0
両者とも、微分等式(d/dt)x=(d/dt)y=1がt=0の時に成立
するが、xとyは似ても似つかぬもの。

>>263
「トンデモ」なのかマジにわかってないだけなのか判断しかねるので、
ちょっと付き合ってあげよう。帰宅しようとしたとこなのにぃ。

＞そもそも角運動量が有界領域を動くからといって、こまが
＞倒れないという論法は、数学的に不十分なのでは？

十分。ってゆーか、コマの角運動量ベクトルってどっち向いてる
のか知ってるのか？

＞そして一般に微分等式(d/dt)L=A×Lがt=0で成立したから
＞と言って、(d/dt)L=A×Lが(t>0)でも成立するという論法
＞も良く分からん。

そんなこと誰もゆーとらんとよ。「微分等式」じゃなかと。
微分方程式ですたい。難癖ばっかつけとったら承知せんとよ。

＞両者とも、微分等式(d/dt)x=(d/dt)y=1がt=0の時に成立
＞するが、xとyは似ても似つかぬもの。

だって、違う方程式を例に出してるんだもん。違って当然じゃん。
それに角運動量だって、各成分の時間変化が似てる必要はないよ。

微分方程式を「微分等式」なんて変なタームで呼んでるし、
「トンデモ」オヤジ度９５％だな。つき合って損した．．．

今晩はちょっと眠れないね。

>>262
角運動量はちょっとおいといて。
Ａで上端にあって右方向の運動量を指から得た質点が
Ｂに来ても運動量を保持しているという理論。
これでどよ。

>>266
そーゆーことだったのね。じゃ、間違い。
一番イケないのは
　運動量を保持している＝指で押される
ってとこかな。

横方向の運動量が保存されるのなら、指で押された部分は車輪から離れて
どんどん横に進んでいっちゃうでしょ。剛体ってのは各部が支点に束縛さ
れてるのよ。だから“角”運動量で考えないとダメ。
束縛が無い場合には重心周りの回転運動と重心の並進運動に分けて考える
んだ。３次元だと運動方程式は６本ね。

運動量だけで考えるのはあまりにも複雑すぎるのか？

そう。角運動量で考えたほうがラクだから使ってるのよ。

きっと高校で外積を教えないからコンランしちゃうんだろうな。
行列とベクトルを知っていれば外積の計算なんて簡単なのにね。

眺めてみると、確かにキャスター。
難しい理論も、何もないのですよ。
構造を考えれば、一発じゃないですか。
あほらし。

>>270
以前にもそういう意見は出たけどそれじゃバイクや自転車が転ばないのは説明できても
転がってる単独のタイヤが倒れない理由が説明できんのよね。

まぁ、君がキャスター角だけで説明できるというなら話しは別だが。

http://www.tokaido.co.jp/harinoki/sekidou/sekidou.htm
コリオリ力と渦巻き。

>>272
洗面器の水を抜くときの渦の巻く方向は、ネタだったような気が…

ジャイロ効果ってのが、もしあったとして、エネルギー関係で矛盾発生
しないんですか？
軸に関して回っているモノに別の軸に関するモーメントを与えたとき
見かけ上回っていないモノのその軸に関する慣性モーメントが大きくなる
ってのが、ジャイロ効果の一つの表現だと思います。
それが、角運動量保存則で説明出来る...という文脈のようですが、
私にはどうしてもわかりません。誰か説明してもらえませんか？

> ジャイロ効果ってのが、もしあったとして、
いや、あるから、、
> 見かけ上回っていないモノのその軸に関する慣性モーメントが大きくなる
これがよく分からない。

ジャイロ効果と角運動量保存則は
「別軸に関するモーメントを与えたとき」というか、
もっと広げていうと、なんらかの外力が与えられたときに軸がずれることによって、
モーメントを与えていないにもかかわらず発生した回転がおこるような
ことが防がれるという、基本的な保存則にのっとったものだよ。
とりあえずその「見かけ上回っていない」というのはなんだね？
また慣性系の話しかい？

ちょっとまったあ！
>>272で排水口レベルのコリオリ力も証明されてるじゃないか！
高校生め。騙しやがったな！
疑似科学はてめぇの方だ！
高校生は所詮高校生。

久々に上がってると思ったら、なんだかなぁ．．．

>>274
>見かけ上回っていないモノのその軸に関する慣性モーメントが大きくなる
>ってのが、ジャイロ効果の一つの表現だと思います。

間違い。
「机の上に置いてある鉄砲の弾は軽いので、ちょっと力を加え
　れば簡単に動くけど、鉄砲から撃ち出されたあとは簡単には
　動かせない。つまり飛んでる弾の質量は増加したんだ。」＊
ってことを言ってるのと同じよ。慣性モーメントは増加しない
よ。だから「角運動量保存則で説明できない」なんて悩んでる
のはマヌケだ。やめとけ。

＊）相対論とは別ね。念のため。

おひさです。テストも終わり学校も今日は終わったので書きます。
無重力状態で摩擦などがないところ（宇宙で周りに星がないような所）
を考えます。剛体の形は球であり、>>212 の車輪の１さんが説明している
のと同様に軸をとり、原点でとどまって回転しているとします。
つまり、ｙ軸の周りに回転していて、ｙ軸負の向きの角運動量をもった
状態です。ここで、この球をｙ軸方向に押すと押す場所によって状態が
変わりますが、回転と並進の両方に影響がおよびますよね。
回転成分は角運動量保存則によって変化しない？のでしょうか。
並進成分はどうなるのでしょう？高校ではモーメントというのは、Ｎ＝Ｆｌ
と習うだけなので、みなさんのおっしゃっている慣性（回転）モーメント？とは
次元が違うようですね。モーメントの次元って何なのですか？
Ｆｌだとすると、［Ｎ・ｍ］＝［Ｊ］のように思うのですが。

>>276
所詮高校生とか言われたので、大人の文章をコピペします。
>お風呂のお湯など、かき回さずにそっと栓を抜いてみて下さい。
>最後にくるくる渦を巻くと思いますが、
>北半球では必ず左回りになります。

は、有名な「迷信」ですのでご注意ください。コリオリの力（転向力）の実例と
して低気圧や台風の左巻きとのアナロジーで引き合いに出されるのですが、実際
にやってみると決してうまくいきません。

　理由はコリオリの力のオーダーが液体にはたらく他の力と比べて小さすぎて、
現象を決定する主要な成分にならないからです。コリオリの力は系の回転角速度
と系に対する物体の運動速度とに比例しますが、地球の回転は非常にゆっくりと
していますので、地球に対してよほど大きな速度で運動していて、しかも他の力
の影響を受けにくい条件を満たしていないと目に見える効果を生まないのです。

>まえにテレビでやっていました。
>南米の赤道直下にある町に、それを見せてくれる人がいます。
>赤道を横切る道路の「ここが赤道」という看板のところで、
>わずか10m北で、コップのそこの穴から水を抜くと
>水に浮かべた葉っぱが左回りに回ります。
>赤道からわずか10m南では、右回りに回りました。
>赤道上では、葉っぱはどちらにも回りませんでした。

　このテレビは見ていませんが、テレビ局がよくやる、期待される映像のみをオ
ンエアするフィルターがかかっている可能性もありますし、観光目的におこなっ
ている実験なら、意図的な操作が行われている可能性があります。その程度の装
置では違いが検出できないほどデリケートな実験であることをぜひ知っておいて
いただきたいと思います。

私も実験は大事だと思っていますので、手元の洗面台でやってみました。
同じ洗面台でも右に回ったり左に回ったりします。違う洗面台でもやって
みましたが、一様ではないようです。

論理的に検討しても、フーコー振り子は赤道面では回らず、北極南極では、
２４時間で１周します。赤道から北極までは１０＾７ｍですから、赤道から
１０ｍ離れた地点で数ｋｇの物体にかかる転向力は、よっぽど厳密に測定
しないと測定不可能です。まあ、屋外では無理でしょう。

ダウジングって知ってますか？こっくりさんって知ってますか？

自分で思考しないで他人の考えを鵜呑みにするのが疑似科学の
第一歩だと思います。とりあえず疑って、自分の頭で考えることが
必要だと思います。

>なんらかの外力が与えられたときに軸がずれることによって、
>モーメントを与えていないにもかかわらず発生した回転がおこるような
>ことが防がれる
軸がずれないと、ゴーストのような回転成分が発生するので、
角運動量保存則に矛盾するので、軸ズレが起こる。
という解釈でよろしいのでしょうか？
でも外力ってのは、結果論であるような気がするのですが。

>>278
並進運動は普通の質点の運動方程式でオッケーだ。力のベクトルが
同じなら球のどこを押しても違いはない。
慣性モーメントとは並進運動の質量に相当する物理量で、
回り易さ（難さ）を表してるんだ。力のモーメントとは違うぞ。
力のモーメントの単位はNmでオッケーだ。
見かけ上エネルギーの単位と同じになってるが気にするな。
ギョウカイでは
「２０ニュートンメーターのトルクでネジを締める」
とか使ってるぞ。

さて、回転運動だが、「力をちょっと加える」とか「手で軽く握って」とか
アイマイなところを無くして厳密にやるためには、物体に固定
された座標系（物体座標）と空間に固定された座標系（空間座標）
を考える必要があるんだ。
両者を結び付けているのがオイラー角だ。（φ、θ、ψ）で表す。極座標とは違うぞ。
空間座標をz軸周りにφだけ回して、その回された座標のx軸周り
にθ回して、そのまた回された座標のz軸周りにψだけ回すと物体
座標になる、と定義されてるんだ。コンランしたか？
物体座標は慣性モーメントの計算がラクなように取るのが普通だ。
慣性主軸って呼ばれてるけどな、球の場合は関係ないぞ。
で、あとはこの主軸周りのオイラーの運動方程式が解ければおしまいだ。
ちょっと書いておく。
　Ix(d/dt)wx - wy wz (Iy-Iz) = Nx
　Iy(d/dt)wy - wz wx (Iz-Ix) = Ny
　Iz(d/dt)wz - wx wy (Ix-Iy) = Nz
IxとかwxとかNxは、それぞれ主軸周りの慣性モーメント、角速度、
力のモーメントだ。球の場合はIx=Iy=Izなんで簡単だ。これと
角速度とオイラー角の間のの関係式から回転運動は求まるぞ。
この関係式は長いんで省略だ。

物理学科に入学すると一年生でこーゆー勉強ができるんだ。楽しいぞ。

実際の球を押したときの運動は次レスだ。

続きだ。

z軸周りに角速度wzで回転している慣性モーメントIの球を考える。
角運動量成分はLz＝I wz。この時の角速度とオイラー角の関係は
　(d/dt)ψ＝ wz
とかだな。ここで、時刻t=0で角運動量（0, Ly, 0）を与えるとする。
押す力はz軸に平行でもx軸に平行でもオッケーだ。押す場所を間違えるな。
初期条件（φ、θ、ψ）＝（０，０，０）で方程式を解くと結果はシンプルで
　φ＝０
　tanθ＝−Ly/Lz
　(d/dt)φ＝(d/dt)θ＝０
　wx'＝wy'＝０
　wz'＝（− Ly sinθ＋Lz cosθ）／I＝（Lz／I）（１／cosθ）
と、こんな解が出ちまった。久々に解いたんで間違ってるかもよ。
この解は

　ｚ軸周りにwz(>0)で回転している球の上部をx軸の正の方向に押すと、
　回転軸がy軸の正の方向に角度θだけ傾いて止まる。
　この時の角速度は始めの（１／cosθ）倍になっている。

ナルホド。
押した方向には傾かないで力と直角に傾くなんて、やっぱり魔法だな。

これ以上の詳細は力学の教科書を見てくれ。

>>281
うーん、日本語取り違えられてるなあ。
書き直すぞ。

「なんらかの外力が与えられたときに軸がずれることによってモーメントを与えていないにもかかわらず発生した回転」
が、
起こるようなことが（角運動量保存則によって）防がれる。

修飾している言葉を取り違えたようだ。
防ぐのは角運動量保存則の仕事だ。
「、」がややこしかったか。

>>283
自分でツッコミだ。

外から角運動量を与えているので、角運動量保存則な話とは違うから
間違えないでね。

ところで今日はホワイトデーだぞ。知ってるか。適当に切り上げて
ちゃんとおネェちゃんのところに行かなくちゃダメだぞ。

コリオリの力に関してはアシカちゃんの意見も聞いてあげて
http://www.toto.co.jp/tips/1999/09/20.htm

>>285
お久しぶりです。

てっきり忘れてましたので、今から慌てて準備して行きます。

>>284
>「なんらかの外力が与えられたときに
>軸がずれることによってモーメントを
>与えていないにもかかわらず発生した回転」
回転したというのはモーメントが発生していることを示す
という解釈は間違いなのでしょうか？

>>288
いや、軸のズレによって、モーメントを与えなくても回転成分がでてきてしまうということだけ。
それをモーメント発生と考えるなら、保存則からはずれて
超常現象になっちゃう。だから逆向きに回転して修正するんだ。
というか、ほんとは
異常な回転が発生→修正の回転が発生
じゃなくて、同時に起こる――つまり回転はもともと発生しないということ。
それが角運動量保存則です。

>>285
今年はナシ

>>289
剛体はそんなに複雑な角運動量保存則をどうして
知っているのでしょうか？

>>291
角運動量保存則は運動量保存則に比べて捉えにくいね。
でも角運動量保存則は作用反作用の法則で描き出せる。

剛体内の２つの質点に注目したとき、
それらが作用反作用で互いに力を及ぼしあう場合は
その質点同士を通る直線上にしか作用反作用の力線が表れない、
という性質。
同じ直線上ならモーメントは発生しないっしょ？

つまり、各質点は回転のモーメントを自力で発生させることが出来ないんだ。
これで角運動量は保存されるわけがわかったよね？
あとはそれをガンガン利用するのみ。
これがある限り角運動量保存則は無敵。

これでやっとみんなの悩みは解消したか？

あとは話しそれてるけどコリオリの力が
排水口にほとんど影響を及ぼさないってことの定量的説明だな。
計算するのめんどくさいからページあさったけどなかった。
見てたら本当らしいけどね。
計算か…メンドクサ。

>>292
作用反作用の力線が表れない、
↓
作用反作用の作用線が現れない、
のまちがいだった。表記ゆれが気になる

コリオリの力をもとめた。
緯度θにおける南北に距離ｄをもつ２つの質点ｐ、ｑを考える。

断面図：
｜
｜￣￣￣￣＼←ｐ
｜＿＿＿＿＿＼←ｑ（角度θ）
｜
↑地軸

ほぼ台形と考えて、質点と地軸までの距離の差はｄcosθ。
質点たちが１日で動く距離の差は２πｄcosθ。
よって速度の差は２πｄcosθ／24*3600[m/s]
＝7.2722*10^-5ｄcosθ[m/s]

コリオリの「力」というが、なんか力の単位であらわすのか？（よく知らない）
とりあえず速度の差を解としておく。

一番影響が大きい北極・南極（θ＝0°）でも
質点管距離の0.007％にすぎん。
これじゃ台風の説明もあやしい。

突っ込みきぼんぬ

自己突っ込み。
質点管距離の0.007％
↓
「１秒間に」質点間距離の0.007％

鬱だ。なぜいつも漢字間違いと同時に本質的な間違いが。

>>295
ちょっと突っ込みね。「力」って言ってるくらいだから単位はニュートンよ。

で、排水口から落ちる水に加わるコリオリの力な話。

モノの本によるとコリオリ力は 2m ｖ×ω。mは物体の質量、ｖは物体の
速度ベクトルで、ωは地球の角速度ベクトル。×は外積。この外積は、
排水口に落下する水の速度ベクトルが地球の中心方向を向いているとして、
北緯がθの地点では
　｜ｖ｜｜ω｜　sin（π／２＋θ）＝　v w cosθ
v、w はベクトルｖ、ωの大きさね。向きは進行方向に対して右。
コリオリの力と重力の比を取ってみると
　2m v w cosθ／mg ＝ 2 v w cosθ／ｇ
排水口を落下する水の速さは 10cm/s くらいかな。w＝2π／24時間で、
北緯35°だとすると

　2 v w cosθ＝2×0.1×2π/(24×3600)×cos35°／9.8 ＝ 0.0000012

ナント、重力の０．０００１％程度だ。水の速さが1m/sでも０．００１％。
排水口の渦の実験は、かなり精密にしないとダメだな。

>>297
ちょっとミスプリ。

＞2 v w cosθ＝2×0.1×2π/(24×3600)×cos35°／9.8 ＝ 0.0000012

ここは、もちろん

　2 v w cosθ／g＝2×0.1×2π/(24×3600)×cos35°／9.8 ＝ 0.0000012

>>297
う〜ん、
＞向きは進行方向に対して右
とゆーよりは
　向きは東
とすべきだな。

まだ納得したわけじゃないでしょ。

何を？

少し古いけれど、247,248さんに質問させていただきます。

この例では、こまはその回転軸を地面に接して
回転しながら傾いて立っていることを想定している
ようです。回転軸の接地点は動くことも許可している
ようです。

接地点が動く場合ですが、この場合、抗力が
こまに何故モーメントとして作用しないのでしょうか？
抗力が外力としてこまの各点にどのように働くか
を物理的に導き出すことが難しいにせよ、最差運動を
考える場合、これを考慮しなければならないような気が
します。（これを考慮しなければ、こまの重心には
重力が作用し、こまの重心は自由落下運動をすること
になり、(d/dt)L=A×Lがずっと成立するとは到底思え
ません。

因みに接地点が動かない場合は、接地点の質量を∞と
考えることが出来ます。この場合どの軸に関する慣性
モーメントも変わりません。そして接地点が重心と
なります。従って地面がこまに与える応力（抗力）と
それが作るモーメントは０になり、こまに作用する力
のモーメントは純粋に重力によるものだけで良いことに
なりますが、ここから先私はうまく方程式を作ること
が出来ませんでした。

間違っていたらすみません。

>>302
時間が無いのでちょっとだけ。

座標の原点はどこにとっても本質的に同じです。
固定点とか重心にとると便利なだけよ。

＞接地点が動く場合ですが、この場合、抗力が
＞こまに何故モーメントとして作用しないのでしょうか？

この場合は重心を支点に考えると、重力によるモーメントはゼロに
なります。力のモーメントを簡単にゆーと「支点からの距離×力」よ。
だから垂直抗力のモーメントだけを考えればオッケー。

＞因みに接地点が動かない場合は、接地点の質量を∞と
＞考えることが出来ます。

出来ないよ。そんなことを考えちゃダメ。
だからそれ以下の考えは妄想です．．．

それじゃあ、摩擦が全く無い水平な床で厚さの無い円盤が（慣性モーメントの向きが）４５度傾いて猛烈に回転した場合、その円盤はその後倒れるの？
質点は静止してるとして。

>>304
だめですよ。もっと言葉は正確に使わなきゃ。
慣性モーメントはスカラー量。角運動量でしょ。
より正確を期するならば、円盤を含む平面が水平面と
為す角度が４５度というような表現の方がいいと思います。
本質的で無いつっこみをされてはぐらかされちゃいますからね。
質点は静止しているとしてという意味は、円盤と水平面の接点
が動かないという意味なんでしょう。これもからまれやすい
表現です。気を付けましょう。

忙しいのかな？出てこなく菜ちゃったね。

>>304
答えは「歳差運動するから倒れない」

この場合には角運動量ベクトルをＬ、重心から接地点までのベクトルをＲ、
接地点の垂直抗力ベクトルをＮとすると、Ｌ、Ｒ、Ｎは常に同一平面内に
あるんだ。で、重心周りの垂直抗力のモーメントは
　Ｒ×Ｎ
車輪の鉛直軸からの傾きをθとすると、このモーメントは
　- R tanθ / L Ｎ×Ｌ
となるのね。R、Lはそれぞれのベクトルの大きさ。
で、これはコマの歳差運動の方程式と一緒よ。わかるかな？

>>307
たぶん、そうでしょうね。
そうすると、θが９０°に近いと、円盤が立ったままくるくる
（かざみどりみたいに）まわるんですね。
でも、運動が安定になるために必要な回転エネルギーが
多くなるのか。

いわれてみれば、
実際の十円玉の運動も最後の方では、歳差運動みたいになってますね。

岩波理化学辞典第７版より
「ジャイロ効果」
角運動量Lを持つ剛体は、それに外力のモーメントが作用して
いなければ、その角運動量を記憶保持し、外力のモーメントが作用した
時、その一部を減衰せしめる。
今、慣性モーメントIの軸の回りを角運動量L0で回転している剛体に外力
のモーメントNが作用した時、角運動量Lの時間変化は
I(d/dt)L=N-e(L-L0)で記述される。ここでeをジャイロ定数と呼び、
IやL0や時刻tで決まる定数である。

氷の上を滑るスケートは、ジャイロじゃないよね。
片足で静止しようとすると倒れる（気がする）けど、
片足でも速く滑っているときは倒れない（気がする）。

どうよ？

>>309
おぉ、新しい理化学辞典にはちゃんと載っているのね。
ウチの第4版には無かったよ。

＞　I(d/dt)L=N-e(L-L0)

Iは慣性モーメントかな？　不要な気がするが．．．

>>310
ジャイロじゃないんじゃないかな。
スケートをやったのはスッゴク昔なので、
実感としてよくわからないぞ．．．

岩波理化学事典７版西暦２２００年発売予定。
是非その時まで生きていて、買ってあげて下さい。

>eは時刻tに依存
説明力は最大だが、予言力は０の公式ですね。
インチキ法則のインチキ公式にいちゃもんつけるのはナ
ンですが、（藁eはスカラー量よりも行列などで表現さ
れるテンソル量にしておけば、更に説明力は増します。(藁
同時に予言力はさらに下がりますが。（爆

[email protected][email protected]=-=
＜＜中高生のみなさんへ..君達に危険が迫っているぞ＞＞
佐鳴の凶死が葉可で濃梨であることをクラスの仲間に報告だ！！
http://www.rondan.co.jp/html/mail/0012/001220.html
[email protected][email protected]=-=
　　|
　　|_∧
　　|ー' )　＜悪は必ず滅びるニャアー　(ﾆﾔﾘ
　　⊂|
　　|　｀〜
　　|∪
￣￣￣￣￣￣￣

いんちきな公式を見抜けない人に、中高生に対して高飛車な態度で煙に巻くのは
今どき見苦しい限りです。慎みましょう。

子供の草野球に割り込んでピッチャーをやってる
土手オヤジみたいなものですな．．．自戒をこめて。

ふむふむ

信じることよりも、疑うことが出来るようになることに
学問の真価があるのでは無いでしょうか？
果実は所詮副産物。

さすがにスケートはジャイロじゃないだろう（笑）
スケート、片足でも十分立てたと思うが。
最近言ってないのでわからん。
おひさage

ジャイロじゃないのに、速く進むと安定する(気がする)のは
何故か？ってことだよ！

なにもあれがジャイロかどうかで悩んでいるんじゃない。

前の方でも誰かが触れていたけど、応力を（それがモーメントとなるように
期待して）与えることと、それが実際にどのように物体の重心に働くかは
結構複雑な関係みたい。そのことに関して考察しなければならないのか？
やはり。

>>321
まず角運動量保存を証明。
それからそれを応用していろいろな現象を説く。
それではいけないのか。
全部原点に戻って解析すると日が暮れちゃいそうだよ。

スケートはあれだね、片足立ちみたいなもの。
１歩も動くなと言われると難しいけど、
態勢に合わせてぴょんぴょん飛んでもいいならやりやすいだろ？
それと同じで、滑ってたら足場が左右に移動できるから（それ以上に前後には動くけど）
態勢維持がしやすいのではと。
こんなん出た。

>>320
ごめんごめん、でもそのつっこみおもろい。

　ここで聞いた方が答が来そうなんでここにも書きます。
　逆さゴマの原理を教えてください。なんで摩擦があると
回転エネルギーの一部が位置エネルギーに変換されるんで
しょうか。

>>325
＞回転エネルギーの一部が位置エネルギー
？
位置エネルギーは変化しないよ。
解説すると長くなるけど、地面との摩擦によって
倒れかけたコマは軸が元に戻るという現象がある。
（過去ログのコマの解説ページのURLみてね）
逆さゴマは実は回し始めた状態で既に逆さ向いてるんだ。
逆立ちするんじゃなくて、はじめっから逆さ向いてて元に戻るんだよ。
で、軸が立て直ることによって逆立ちする――つまり正常な状態に戻る。

ほいよ。
http://www2.age.ne.jp/~toshinao/vague/physics/koma.html

>>327
　そのページは知ってますが、どうもその原理では説明できないようです。
　実際、通常のコマの回転軸が真っ直ぐになる理由はそれで逝けますが、
軸が水平よりも下にある（逆さゴマは回転し始めた段階ですでに逆という
のはわかります）ときにも「軸を真っ直ぐにする」方向に働いてしまう。
　私の考えだと、

　(全エネルギー)＝(重心の運動エネルギー)＋(重心を原点とした回転エネルギー)＋(重心の位置エネルギー)

であり、摩擦による力は「重心の運動エネルギー」を減らすのに使われるから、
残りの２つのエネルギーは変化しない。一方で摩擦力のモーメントは角運動量
を減少させるので回転エネルギーは減少する。その結果、重心の位置エネルギ
ーは増加する（重心が高くなる）という風に考えていたのですが、それではダ
メでしょうか？

気付く。
重心はこまの中心より下にあるから位置エネルギーは増えるよね。すまんかった。
重心の運動エネルギーは減って位置エネルギーは増えるね。
そういうところは>>328正しそう。

それでもって俺の理論が否定されてるけど、
正しいと思うんだ。
エネルギーの話とはずれるけど、次レスで解説。

自論なんで正しくない可能性大だけど。

まずちょっと傾いて回ってるコマを横から見た場合を想像。
鉛直上向きに対する右ねじ方向に回っていることにする。
摩擦力はこっちに向かってくる方向に発生する。
すると重心が摩擦のかかる点より上にある場合（普通のコマ）は
コマはこっちに倒れかかってくるように傾く。
重心より下を突いてるからね。
一方重心が摩擦のかかる点より下にある場合（逆さゴマ）は
コマは向こうに倒れる。
この傾きによるジャイロ効果によって、それぞれ
普通のコマは倒れが直る方向に、
逆さゴマは余計倒れる方向に傾く。

ジャイロ効果については分かっているという前提で話してるけど、
これでOKかな？

エネルギーに関しては、>>328は大体正しいと思うんだけど、
全体のエネルギーも減少するだろうから、
等式を使って位置エネルギーが増えることを導くのは
ちょっとやばそうだと思った。

間違った；
摩擦力はこっちに向かってくる方向に発生する。
すると重心が摩擦のかかる点より上にある場合（普通のコマ）は
コマは向こうに倒れる。
重心より下をひっぱっていてるから。
一方重心が摩擦のかかる点より下にある場合（逆さゴマ）は
コマはこっちに倒れかかってくるように傾く。

ぎゃくね。

こまにも色々とあると思うけど、ごく普通のこまを考えてみると、
回っていないときは、すぐに倒れてしまう。この時、軸の先っぽ
つまり地面と接しているところは、動かないのが普通。（大抵、大きく
傾くと摩擦が急に無くなりすべるかも知れない。）
で、回っている時は、軸の先っぽは結構自由に動く。動摩擦なり転がり
摩擦なりが働いていて、静摩擦よりも小さくなっているからね。
これが回っているこまが倒れ難い決定的な理由じゃないかって気がする。
つまり、高速に回っている時は、こまは、実質的に宙に浮いているような
状態になる。（重心にかかる力は、軸先からの抗力の成分によって消され、
残りの分力の成分は、軸先が円運動をするので、方向が平均化されることが
多い。でも、平均化されなくても、こまが傾いた状態で、走り回ることが
良くあるから不思議ではない）
この状態の場合、軸が鉛直方向からぶれても、やじろべえと
同じ原理で復元力が働く。
（軸の先が自由に動くことが出来るこまが回転
している時に倒れ難くなる為の条件＝こまの鉛直直立状態がやじろべえと同じ
ような（静力学的な）復元力を持つ）

地面のある一点からの距離が一定であるように束縛されて運動せざるを得ない
こまが静止している場合と対照的。
私なりの理解ですけど、どう感じます？

だめだね。
足が動くとかはあまり問題じゃない。
地面に小さい凹みがあって、そこに足場が束縛されてる状態でも
コマは歳差運動しながら回るね。
それに地球ゴマとかを考えたら説明がつかない。
やっぱりジャイロ効果だろう。

>>331
　やっぱり納得できないんですわ。重心が摩擦点の上にあっても下にあっても
コマの傾きを直す方向に力のモーメントが働きません？
　それに、逆さゴマって、回しはじめと逆立ちしたときで上から見た回転方向
は同じなんですよね。単に回転軸が真下から真上にグルっと移動するとしたら、
回転の向きは回しはじめと終りで反対になるはずですよね。

＞ ジャイロ効果については分かっているという前提で話してるけど、

　何使ってくれてもけっこうです。当方解析力学まで全部知ってます
から。「オイラーの角使って連立微分方程式解くと、ほれ、こうなる」
ってんでも結構です。でも、できれば言葉だけの「腑に落ちる直感的
説明」が希望です。

地球ごまの中身を逆立ちごまにしたらやはり逆立ちするのでしょうか？

>>335
　これは普通のコマと同じで逆立ちはしないはずです。
　逆立ちゴマのツボは「地面との摩擦力」であることは間違いない
と思います。しかしその原理は「意外に」難しいと思います。特に
#334で書いた「回転の向きが変わらない」事実に気づいてから、ど
う考えていいやら悩んでいます。

>>334
> 逆さゴマって、回しはじめと逆立ちしたときで上から見た回転方向
> は同じなんですよね。単に回転軸が真下から真上にグルっと移動するとしたら、
> 回転の向きは回しはじめと終りで反対になるはずですよね。
ちょっと考えてみる。

＞逆立ちゴマのツボは「地面との摩擦力」であることは間違いない
＞と思います。しかしその原理は「意外に」難しいと思います。
俺はジャイロとかコマに関する本を読んだんだけど、
かなり簡単に説明してたなあ。

＞できれば言葉だけの「腑に落ちる直感的説明」が希望です。
それは俺も大事だと思う。そういうスレだし。
ちょとまって。

久々に覗いてみたら逆立ちゴマな話なのかな。
言葉だけの説明か．．．式を使わないとアイマイになるんだけどなぁ。

まず、逆立ちゴマは軸と丸い底から出来ている。
回転しているときは逆立ちに見える状態が安定になっている。
1.軸を持ってコマを回す。
2.歳差運動で軸が傾く。歳差運動の向きは軸の回転方向と同じ。
3.接地面との動摩擦で軸周りの回転が徐々に遅くなる。底が丸いからね。
4.歳差運動の回転運動だけが残った状態になる。
5.軸の先端が接地すると、そのハズミで逆立ちして安定状態になる。
6.この時の回転方向＝歳差運動の回転方向＝最初に与えた回転方向

こんなんで腑に落ちる？

ちなみにコマを横に倒した状態で軸を直角に弾くと、軸周りには回転しないで
水平に回転するけど、これでもちゃんと逆立ちするよ。

>>338
　４⇒５ がわかりましぇん。軸が水平になってから軸が接地するまでの理屈はどうなるの？
　それから３なんですが、軸周りの回転が減るに応じて歳差運動が大きくなるのは何で？

>338
直感的には「回っている時には軸が下になった方が安定」だから。
摩擦で最初とは逆の軸周りの角運動量成分がでてくるんじゃないのかな。
3.は歳差運動が大きくなるというより、偏心に起因する遠心力じゃない？。
コマが傾いていると重心は接地点の上にはないでしょ。だから回転が
速くなると遠心力で重心の位置が上がってくる。すなわちコマはより傾く。
コマの歳差運動の角速度は軸周りの角運動量に反比例するのは、
前レス（数式バリバリ）で導いたよ。

> 摩擦で最初とは逆の軸周りの角運動量成分がでてくるんじゃないのかな。

これは正解です。

> 3.は歳差運動が大きくなるというより、偏心に起因する遠心力じゃない？。
> コマが傾いていると重心は接地点の上にはないでしょ。だから回転が
> 速くなると遠心力で重心の位置が上がってくる。すなわちコマはより傾く。

これではコマが真横になってから逆立ちするまでの理論が
成り立たないように思う。
ん？読み足りないのか…？

>>339とかぶってた。
3と4→5の説明がステレオタイプだと思うが。
(3の力)＜(4→5の力)
となるわけ？

>>341
だからぁ、軸周りの回転が出てくると逆立ちした方が安定なのよ。
それを直感的に説明する方法が思い浮かばない．．．

>>342
意味不明でフォローできないぞ。

話がかみ合ってないね

ゾンビ復活！

答えはどこにかいてあんの？

簡単な式をつかって説明してくれるといいんだが

よく考えてみると因果関係が逆って気がする。
ジャイロ効果があってそれで歳差が起こるから
コマが倒れないんじゃなくて、コマが倒れないから
ジャイロ効果や歳差が起こるンとちゃうの？

>374
ちゃう、ちゃう。
逆だとしたら「コマが倒れない」のは何故？
デーモンが支えているの？

倒立コマはシミュレーションでやってみようかな。

まず、|の状態から／に傾くとします。
でも、そのまま半周回ると＼になっちゃいますね。
だから半周する前に／から＼にならなくちゃいけないって事は、
車輪＝鉄としておくと、鉄の重量的にもずっと、回っているあいだは
|なのではありませぬか？
古いスレットを前に持ってきてスミマセン。
誰か、、、式に出来るひといませんかね〜。

半径１の球面の上半分が地面に置かれているとして、
その上に半径が０．１位の小さな円盤を高速に回転させて
（勿論円盤の中心を通り、円盤に垂直な軸の周りをだよ）
球面の上に置いたとする。（位置はどこでも良い）
円盤の中心と球面の表面には強い引力が働き常に、円盤と
球面は接しているとする。（不思議に摩擦は発生しないという
仮想的状況とする）
この時、円盤が回転していなければ、常識から言って円盤は
球面に沿ってずり落ちる。
じゃあ回転している時はどうなるか？
「こま」と大差が無い状況だと思うから、円盤はフラフラと
歳差運動をして落ちない？のでしょうね。多分

>>349
何の話かわからないぞ。転がる車輪？

>>350
コマには足（軸）があるから、重力による力のモーメントが
発生して歳差運動になるんだ。薄い円盤を持ち出すのは何故？

足の質量が極めて小さい場合でもコマは倒れずに回転し続ける、つまり眠りコマ
の状態になるのでしょうかね。その場合でも、コマの重心はほとんど変わらないで
しょうし、その周りの重力の為すモーメントも同じ。
足が接地点から他の部分をある一定の距離と角度に保つ機能さえあれば、理論的には
質量は要らないのでは？

>>352
軸が傾いたときに、コマの足の接地点が受ける垂直抗力が
歳差運動の源。100番くらい（？）前に書いたよ。
足の質量は無関係。

こまの頭部分（ここでは簡単のために円盤とする。）の自由落下運動を阻止する為に、足は地面に対して突っ張って円盤の中心点と接地点の距離を一定にするように力をかける。と同時に実は足は円盤自体にモーメントをかけている。それは、球面に接しながら移動する円盤の法線ベクトルが一定ではいられないから。
足は、円盤に偶力のモーメントを与える。（重力の為すモーメントはジャイロ効果を起こさない。足が内力で円盤に与える偶力がジャイロ効果を引き起こし、円盤の回転軸を「あらぬ」方向にそらす。
（コリオリの力に似ている？！）
しかし球面の性質はうまいこと出来ていて、「あらぬ」方向にそらされても、円盤が球面の一部を「回る」ようになるので、円盤は
下に向かわない。つまり落ちないというわけですね。
勿論、これには限界があって回転速度が小さいとジャイロが
小さいので素直にまっすぐ落ちるわけではなく、曲がって落ちるん
だけどやはり落ちてしまう。
といったところでしょうかね。
ここでは本質的に回転している円盤に、偶力をかけると、かけた
本人とその周りの空間全部が回ったかの如く、思わぬ向きに円盤
が「回って」、かけている一定の向きの偶力モーメントの方向に
垂直になるように近づいていき、その方向を軸として加速回転運動を続けるという現象が使われている？

>>354
言いたいことをもう少し整理してね。
なぜ球面が必要なのかわからんぞ。
「加速回転運動」なんて変な言葉を使ってるし
最後の５行はトンデモっぽいな．．．

350は要するに、こまが円盤で単純化出来ると仮定し、接地点が固定されている
場合には、円盤部分が球面に接しながら運動するのと変わらないと言っている
でしょ。（脚の長さを半径とする球面）

倒れる運動が起き上がる運動になり、円周全体にわたって均一平均化されて0運動となるので、倒れも起き上がりもしなくて、倒れる事も、起き上がりすぎて倒れる事もない。

>>356
球殻に張り付いて歳差運動する円盤はちょっと無理．．．

>>357
ゼノンか一休さんかトンデモか？
鉛直軸周りに回転する力がなぜ働くのかは内緒なのか。

>>356
大体私が言いたいことを要約して頂けました。感謝致します。
でも、円盤部分が球面に接するというのは、円盤と球面の共通部分
が常に１つという意味で、べったり円盤が球面にくっついて
というわけではありませんので、このことについては補足させて
頂きたいと思います。

>>359
それでも歳差運動は無理。
円盤の受ける力のモーメントが大事なんだ。

>>360
どしてでしょう。
円盤は重力の影響で球面の上をすべるように落ちざるを得ないでしょう。
つまり、経線方向に落ちることになります。
しかし、円盤は回転しており、球面上の位置を変えるに従って
回転面も変えざるを得ません。（球面と一点で接しているから）
この回転面を変える力は、脚との内力によって発生する偶力（に近い
重心運動には影響を与えにくい力）だと思います。これが
ジャイロ力（ここでは、暫定的にこう呼ばせて頂きます。）を
引き起こすと考えられます。
３５０さんが言われるように、重力は円盤の各点に均等に作用して
おり、これがジャイロ効果を起こすとは思えません。
あくまでも脚と円盤の相互作用によって発生する内力がジャイロ効果
を引き起こし、円盤と球の接点の軌跡をその速度ベクトルと垂直な
方向にずらさせることが出来ると思います。
こういう力は、接点の軌跡を球面上の閉じた曲線にする可能性を秘めて
おり、円盤が高速に回転しているならば、ジャイロ力も大きくなり
円盤と球面の接点が球面上で小円を書くと考えられ、これは
こまが倒れずに歳差運動をする一つの直感的説明になるのでは
ないかと思えます。
本質は、回転する円盤が球面の上を経線方向に沿ってまっすぐに
落ちることができないということではないかと思います。

>>361
トンデモ．．．

円盤の回転軸が常に球殻の中心に向いているためには、
回転軸を伸ばして球殻の中心に接地させるのと同等。
もちろん球殻はなくしてね。
で、それって普通のコマじゃん。

>>361
だったら、こまは無重力下で足が地面のある一点で固定されている
場合でも、歳差運動することになるよね。
となると、重力がかかる場合は、倒れることになるのかな？

>>363
そうだと思います。ただし倒れる時間は、回転していない場合に比べて
かなり長くなると思います。同時に倒れるまでの時間を初期角速度と
鉛直からの角度を調整することによって幾らでも長く出来るでしょう。
（回転していない場合でも、角度を限りなく鉛直に近づけることにより
倒れるまでの時間を幾らでも延ばすことが出来るので不思議でも何でも
ない話だと思います。）
じゃ、こまは倒れないのではなく、倒れにくいだけなのかと言えばこれも
違うでしょう。足が地面に固定されているという状況ではそうなるかも
知れませんが、足は地面に固定されておらず、地面をかなり自由に動ける
という状況が問題を複雑にしているかも知れません。
足と円盤の中心が同心円を書きそれぞれの円周場をゆっくりとした角速度
で傾きながら曲がっている状況はよく目にします。
この時、円盤のジャイロ効果よりも、遠心力と足から得る向心力（抗力の
水平成分）がつりあい同時に抗力の鉛直成分と円盤の荷重が釣り合っている
という感じがします。じゃ、なぜ円軌道を描くのかということになると、
私はよくわかりません。足の先の形状が関係しているのでしょうか？

>364=361=350
ちゃんと説明できる現象なのに何故変なことを考えるんだ？
>>247-248を読んで理解するほうがずっとラクだぜ。
わからないところは詳しく解説するよ。
円軌道を描く理由も書いてある。

>>365
拝見させて頂いておりますが、接地点が静止している場合と円軌道
を描いて動く場合とでは方程式からして同じではないと思います。
（重心に抗力の水平成分がかかる）
別個考察しなければならないと思います。
ただ、接地点静止の時のこまの挙動が、動く場合で一種の安定状態
（ある点の周りの回転変換の相違を無視した場合に静止して見える）
におちいる重要なきっかけとなっていることは間違い無さそうです。

それよりも、私は最も自信が無いのは、回転している円盤が球面に
接しながら動く時、本当に周期的な閉じた軌道を接点が取ってくれる
かという点です。実はこれが核心だったりして。

>>366
＞接地点が静止している場合と円軌道
＞を描いて動く場合とでは方程式からして同じではないと思います。

方程式は同じだから心配する必要は無いよ。力のモーメントが
どこを回転の中心にとるかで変わるだけ。接地点が束縛されて
いればそこを回転の中心にした方が式が簡単になるし、動くとき
は重心周りのモーメントを考えた方がラク。

＞（重心に抗力の水平成分がかかる）

抗力には水平成分は無いぜ。

まず剛体の力学をちゃんと理解してから、「わかりやすい」説明
を考えるべきだよ。そうじゃないとトンデモに陥りやすいんだ。

接地点が円起動を書く場合、重心が水平成分だけ見ても静止しているという
仮定がされているようですが、正しいのでしょうか？
重心も接地点と中心を共有する円軌道を書いて水平面で等速円運動する場合
のことを述べた積もりなのですが。
この場合、重心と接地点はある円錐の表面を動き、頂点とそれらの点は常に
同一直線上にあることになります。（ただし足の上には頂点は無いでしょう。）
この場合、接地点は水平方向にも力を受けることになるでしょう。
この力は摩擦力なのでしょうか？
抗力という言葉が限定された意味を持つというのでしたら、束縛力とでも表現す
べきだったのでしょうか？

ていうか１が投げかけてる問題そんなに難しい問題じゃないだろ。
途中からどんな問題に変わったの？

>>368
接地点に摩擦が無ければ重心の水平成分は静止してるよ。
有限の摩擦があるときはもうちょっと複雑。
無限の摩擦（接地点が固定）のときは、力のモーメントを
接地点周りに取ると計算がラクなんだ。

垂直抗力と摩擦力を合わせて「抗力」と呼ばないこともないが、
抗力の水平成分って書くより摩擦力って書いたほうが素直だ。

>>369
　角運動量保存則
　＝＝＝終了＝＝＝
でも良かったとゆーことか？

>>369
途中から「ジャイロ効果」や「コリオリの力」という力学用語が出てから
対称こまが何故倒れないか？という問題も加わってこうなったみたい。
（スレを最初から読んでみるのが手っ取り早い。ただし文脈というものは
必ずしも無いかも。）

世界は数字で出来ているか？アルファベットで出来ているか？
それ以前の問題として、最初に言葉があったのか、それとも言葉の
世界は現象を体験・観察した人々の経験に基づいた類推を数学記号等
に抽象して出来あがったのか？
この違いがスレの最初から現れているような気がする。

だから結構続くし、奥が深いんじゃないの？

こまが倒れない理由は良くわからんが、
どうも角運動量保存則がからんでいるらしい
だからここで考察停止！ってとこ。

思考停止？

アイススケート場でコマ回してみ。
おもろいぞ。

どなるの？>>375

もしかして、傾いて回ったまま、重心は「等速直線運動」ってか？
まさかね。

>>377

軸旋回の法則よりそういうことは無いだろう。

>>378

そうか？

自転車が安定できる理由と同じ・・・

ってこれだけ長いからでてるか？

>>375
まさか摩擦で穴があくなんてオチじゃないよね

車輪が倒れない理由よりも、摩擦の無い床の上で、こまが
傾いて倒れないまま、なおかつまわり続け、重心（円盤部分と軸の
交点のことヨ、勿論）が等速直線運動を続ける（落下しない。）
かどうかのほうが物理の議論としては面白そうな気がする。

どうなるの？

どうなるの？

ここを見てください。
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm

>>375
どうなると思う？ >> 田中洸人

お久しぶりです。

>>382
車輪・コマ・角運動量保存則は解決済みですね。
スレ引用したいけど、もうどこかわかんない…。
摩擦無し床の上のコマも解決済みだよ。
「レスを全部読む」にしてコマを検索してください；
結論は倒れない。
摩擦があると軸が垂直に戻るけどね。

ほんとかなぁ?

ツルって滑ってジャイロ効果が現れる前にコケそうな感じがするんだよな。

宇宙空間に浮かんでいて摩擦なんて無さそうな地球でも歳差運動するけど、
納得しない？

ふうみんさんいきなりなんの話ですか

おお、まだ飛んでる矢スレが上の方にある…

>>392
ゴメソ。>>391は>>390に対するレス。

>>393
微分の考え方って、そんなに難しいのかなぁと思ってしまふ．．．
今、熱いのは「飛行機」でしょ。

飛行機、熱いっすね〜
僕もはじめの方に１個書き込みしたんですが、
ベルヌーイとか出てきてわけわかんなくなったのでやめちゃいました；

ベルヌーイじゃないってのがギョーカイの常識なんだけどね。
飛行機スレじゃドキュソ扱い．．．

>>391
摩擦のあるなしにというか、
地面のあるなしにも関係ないということね。

>飛行機スレ
というか余談で盛り上がってる感じが。
ああいうなのはツリー型掲示板でやるべき議論だね。

まさかふうみんさん>27じゃないよね…
どきどき。

何のことだ．．．
翼の揚力はクッタ-ジューコフスキーの定理だぜ。

>こまが足を原点に固定されて回転している時、dL/dt=A　Ｘ　Lがt=0で成立する。
>ここでＡはＺ軸に平行.L(0)は必ずしもＺ軸とは並行でないベクトル
t=0で成立したからといって、方程式が出来ているわけではないから、議論しても

無駄かも知れないが、仮に|t|<δの時に近似的にこの方程式が成り立つとしよう。
ここでこまの剛体性はどこに使われている？
円盤状の薄いガラス膜につつまれた流体が、同心円流を作っている場合でも、これと
同じ議論が成立するんじゃないの？角運動量保存則（正確には角運動量の時間変化
はそれぞれの質点に働く力のモーメントの総和に等しい）は流体であろうがなかろうが
作用反作用の法則に従うと考えられる系では成立する。

こまの足が原点に固定されており、なおかつ重力が働いていない環境でも、歳差運動
が起こる。つまりＬが一定の値をとりながら、こまの重心は平面上を円運動する。
重心の位置がわかったからといって、Ｌがわかるというのはウソ。
ｔ＝０においてたまたま重心の位置ベクトルが、Ｌと平行だからといって、次の瞬間には
そうだとは言えない。Ｌが変化しなくたって言えないのだから。

地球の歳差運動は、地軸が約４００日の周期で変化するという現象だけど、（これは
季節の変化を説明する２３．５度の交点面に対する地軸の角度のこととは別）
これとこまの歳差運動は別の原理。これは地球が楕円で地軸が慣性軸と平行では
ないから起こる現象。

>>400
＞流体が、同心円流を作っている場合
分子自体が回転してるかどうかわからないよ。
もし分子自体は回転してなくて、
位置だけが円運動してたらジャイロ効果はないのでは。

＞ここでこまの剛体性はどこに使われている？
つまりコマを構成する分子自体の回転を、
コマ全体の回転に結びつけるって感じかな。

＞地球の歳差運動は、地軸が約４００日の周期で変化するという現象だけど、
え、そんなに速いの？間違ってない？

歯磨こ。

逆にかいたほうがつじつまがあう。
＞つまりコマを構成する分子自体の回転を、
＞コマ全体の回転に結びつけるって感じかな。
↓
コマ全体の回転を
コマを構成する分子自体の回転に結びつける