◆ わからない問題はここに書いてね２４４ ◆

1 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 20:24:38

1 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 23:43:23 ?2BP(796)
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　。
　, '´　　ヽ　　　／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟヮﾟﾉij　／　＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿〉ﾘ　　　　　ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211220000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

2 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 20:25:36

245でした、削除依頼してきます…

3 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 22:00:52

何毛に猟スレの悪寒。

4 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 23:25:00

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

5 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 23:25:44

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

6 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 23:27:06

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２４５ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

7 ：1：2008/06/13(金) 00:08:12

1です、紛らわしい事になってしまい申し訳ありません…
このまま次スレで宜しいものなのでしょうか？

8 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 00:08:41

前スレからの転載です。
よろしくお願いします。

Xが以下の条件を満たすならば、P(X)は成り立ちますか？
(i)Xの任意の有限部分集合xに対し、P(x)が成り立つ。
(ii)Xの部分集合Aに、Aの部分集合の族Cで、∀x∈C[P(x)]、∀x,y∈C[(x⊆y)∨(x⊇y)]、
　∀x∈A∃y∈C[x∈y]を満たすものが存在するならば、P(A)が成り立つ。

>>998
ありがとうごさいます。
2^Nは確かによく分からないんですよね…

9 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 00:09:49

前スレの問題
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211985803/960

X の濃度に関する帰納法で証明できる。
X を X と等しい濃度の最小の順序数と同一視し、
C をその proper initial segment 全体の集合とする。

帰納法の仮定より、∀x∈C[P(x)] が成立。
∀x,y∈C[(x⊆y)∨(x⊇y)] と ∀x∈X∃y∈C[x∈y]は明らか。

10 ：1：2008/06/13(金) 00:22:14

度々すみません。
前スレ995の通りにしようと思い、削除依頼板でスレッド削除の依頼を取り下げて来ました。
次スレを立てる際にはでタイトルの修正をお願いしますorz

名無しに戻ります。

11 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 00:32:38

↓の続きはこのスレで良いのかなぁ？

> >>987
> 細かいトコ知りたいのですが、この辺が書いてある文献ご存知ですか?
>
> Xが可分ならL^2空間が可分なることがほんとに十分なら、
> 1次元量子力学系を、R上のL^2空間と考えた時、これは可分ですよね?
> あと、もしXとして多様体を取れば、局所的にR^n(Q^nを稠密な部分集合として含むから)
> だからL^2(X,μ)も可分と考えてよいでしょうか?

文献については教科書の名前を思い出せないので、明日図書館で見つけるとして

> 1次元量子力学系を、R上のL^2空間と考えた時、これは可分ですよね?

意味がよくわからない...

12 ：前スレ949：2008/06/13(金) 00:47:38

>>11
とりあえず、何の粒子でもいいんですが一つ粒子を考えます。
んでその粒子は一次元の空間Rに存在するとしましょう。
その時、その粒子の波動関数(複素数値連続関数)がL^2(R,μ)の元
という状況を考えてます(規格化可能とする)。このとき(粒子は関係ないですが)L^2(R,μ)は
可分か?という事です。

つまり「実数空間Rにスタンダードな位相を取って、Borelσ代数の構造を
入れて測度をμ(=dx)とした時、2乗可積分な空間L^2(R,μ)は可分か?」

という事です。
説明足りなくてすみません。

13 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 01:09:28

1階微分方程式を解いています。

y'-y = e^(2x) * cos(x)

を

e^(-x) * y = ∫{e^(x) * cos(x)}dx + C

の形まで持っていく事ができましたが、右辺の一見単純そうに見える積分が解けません。

試した事
部分積分：指数関数や三角関数が消えないです。
t=e^(x)として置換積分：∫{cos( log(t) )}dtと変形できるのですが、さらにu=log(t)とでもして置換積分しようとすると元の形に戻ってしまいます。

14 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 01:11:45

∫{e^(x) * cos(x)}dx をIとおいて、二回部分積分するとか

15 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 02:09:24

>>14
ええっと、理解が出来なくてすみません。

I = ∫{e^(x) * cos(x)}dx
としてIのみを考えて部分積分という事でしょうか？
実際、自分でもまずは部分積分を試してみたのですが

I = ∫{e^(x) * cos(x)}dx
= e^(x) * sin(x) - ∫{e^(x) * sin(x)}dx
= e^(x) * sin(x) - e^(x) * {-cos(x)} - ∫{e^(x) * (-cos(x))}dx
= …

や

I = ∫{e^(x) * cos(x)}dx
= cos(x) * e^(x) - ∫{-sin(x) * e^(x)}dx
= e^(x) * cos(x) + ∫{sin(x) * e^(x)}dx
= e^(x) * cos(x) + sin(x) * e^(x) - ∫{cos(x) * e^(x)}dx
= …

のように方法を変えて何回部分積分を重ねても∫の中身が
e^(x) ⇒ e^(x) ⇒ e^(x) ⇒ …
cos(x) ⇒ sin(x) ⇒ cos(x) ⇒ …
のようにしか変化せず、
∫{(指数関数) * (三角関数)}dxの形を崩す事が出来ないのです。

16 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 02:10:53

>>13

>>14 にしたがって
　I(a,b) = ∫e^(ax)cos(bx)dx
　= (1/b)e^(ax)sin(bx) - (a/b)∫e^(ax)sin(bx)dx
　= (1/b)e^(ax)sin(bx) + (a/b^2)e^(ax)cos(bx) - (a/b)^2∫e^(ax)cos(bx)dx
　= (1/b)e^(ax)sin(bx) + (a/b^2)e^(ax)cos(bx) - (a/b)^2 I,
∴　I(a,b) = {1/(a^2 +b^2)} e^(ax){a･cos(bx)+b･sin(bx)},

または
　I(a,b) = ∫Re{e^((a+bi)x)}dx
　= Re{∫e^((a+bi)x)}dx
　= Re{(1/(a+bi))･e^((a+bi)x)}
　= {1/(a^2 +b^2)} e^(ax) {a･cos(bx) + b･sin(x)},

17 ：13：2008/06/13(金) 02:28:16

>>16
実は高校数学以上はほとんど独学でやってまして
せっかく示して頂いた解法が理解出来ていません。
本当に申し訳なく感じます。
どのような分野を学べば理解できるようになるでしょうか？
偏微分？でしょうか？

18 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 02:58:12

NからNへの写像全体の集合の濃度がアレフ1であることを証明せよ

お願いします

19 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 03:48:59

アレフ1？

20 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 04:04:38

I = ∫{e^(x) * cos(x)}dx
= e^(x) * sin(x) - ∫{e^(x) * sin(x)}dx
= e^(x) * sin(x) - e^(x) * {-cos(x)} - ∫{e^(x) * (-cos(x))}dx

ここまで出来たんならあと少しだ。よーく式を見るんだ。

21 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 05:49:28

線形代数で基本変形をやると計算ミスをよくしてしまうのですが
答えを確かめる方法はあるのですか？

逆行列を求めるのは確かめができるのですが

22 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 06:34:02

前スレ>>1000
xやyはここではu,vの2変数関数なのでそれぞれgとhで代用できますよね。
つまりz_g(∂z/∂g)やz_h(∂z/∂h)のような、偏微分とは少し違う演算記号
(zの第1変数による偏微分にg(u,v)とh(u,v)を代入したもの)が普通に使われてるわけですよね？
これは一般的な数学書に何の説明もなく使われているものですか？
それとも文脈からわかれってことですかね？

23 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 07:20:56

>>22
君の断片的な書き込みだけでは情報が不十分．

実際，「代用できる」という言葉の意味がわからないし，
具体的な使われ方を書いてくれないと，
それが「普通に使われている」のかどうかわからない．

どうしても気になるのであれば，
使われ方を「そのまま抜き出して」書いてごらん．

24 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 07:22:31

>>21
使いやすい判定法は特に無いので、
1ステップごと注意しながら行うのが良し。

25 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 08:40:20

>>23
大学の教科書の問題そのまま書きますね。
「z=f(x,y)がC^2級で,x=u+v、y=uvとするとき、
(∂^2z/∂u^2)-2(∂^2z/∂u∂v)+(∂^2z/∂v^2)=(x^2-4y)(∂^2z/∂y^2)-2(∂z/∂y)
が成立つことを示せ。」
解答は、
「z_u=z_x+(z_y)v,z_x=z_x+(z_y)uより、(以下略)」

といった感じです。この示すべき等式や、解答中のz_xやz_yのことです。
長々とすみません。

26 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 10:58:18

この微分方程式の解き方がわかりません

（１） y '＋y＝1＋x
（２） ydxー2(x＋y＾4 )dy＝0

27 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 11:33:54

(1)y'+y=1+x → e^x(y'+y)=e^x(1+x) → (e^x*y)'=(xe^x)'→ e^x*y=xe^x+C → y=x+Ce^(-x)

28 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 11:46:55

移送を考えていないから0点

29 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 12:00:49

すみませんこのスレのレベルと比例してないような程度の低い問題なのですが
どうしても考えて分からないのでお願いします

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Y 100 96 93 90 86 83 80 77 75 72 69 67 64 62 60 58 56 54 52 50
Xが1の時Yが100
と言った感じで並べています
この計算式が分からないのです･･･複数通り試してみたのですがダメで･･･
何かヒント等でも良いのでお願い致します

30 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 12:17:32

１９次多項式の係数を決めるとか？

そんな計算はアホくさいので、問題の背景も一緒に書け

31 ：13：2008/06/13(金) 12:21:34

>>20
a,bは定数で、自分が求めようとしていた式はa=1、b=1の場合という訳だったんですね！
それで

I = ∫{e^(x) * cos(x)}dx
I = e^(x) * sin(x) - ∫{e^(x) * sin(x)}dx
I = e^(x) * sin(x) - { e^(x) * {-cos(x)} - ∫{e^(x) * (-cos(x))}dx }
I = e^(x) * sin(x) + e^(x) * cos(x) - ∫{e^(x) * cos(x)}dx

2回部分積分して出てきた∫{(指数関数) * (三角関数)}dxがIと等しいので置き換えてから移項して…

I = e^(x) * sin(x) + e^(x) * cos(x) - I
2I = e^(x) * { sin(x) + cos(x) }

I = 1/2 *e^(x) * { sin(x) + cos(x) }

おお、解けました！
16さんの式は普遍的に利用できる式という意味だったのですね。
>>14,16,20さん、どうもありがとうございました！
現在、数学的な感動を感じています。

32 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 14:28:51

[sin(x)cos(y) cos(x)cos(y) -sin(x) ]
[sin(x)sin(y) cos(x)sin(y) cos(y) ]
[cos(x) -sin(x) 0 ]
この３×３行列で表される直交変換の幾何学的意味を教えてください。

33 ：32：2008/06/13(金) 14:42:54

[sin(x)cos(y) cos(x)cos(y) -sin(ｙ) ]
[sin(x)sin(y) cos(x)sin(y) cos(y) ]
[cos(x) -sin(x) 0 ]
に訂正

34 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 16:35:17

一辺が２５の正三角形に外接する円の直径を教えてください
解き方も

35 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 17:12:12

>>34
高校生なら正弦定理をそのまま適用
中学生なら↓
2つの頂点からそれぞれ向かい合う辺に垂線を引く。
各垂線はそれぞれの頂点にある角を二等分するから、
2本の垂線がなす角は120度となる。（ 180 - 60/2 - 60/2 = 120 ）
円周角の定理の逆より、2本の垂線の交点は円の中心となる。
あとは直角三角形に三平方の定理を用いればおｋ

36 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 17:49:28

すみません、数値を算出していただきたく書き込み致します。

上辺が436cm、下辺が438cm、右辺が264cm、左辺が265cm
左上から右下への対角線が504cm、左下から右上への対角線が515cm
の微妙なひし形の中にはまる長方形の最大値を
どなた様かもとめていただけないでしょうか？

この数値は実際にあるコンクリートから計りだした数値ですが
しっかりした計器などで計れないため、ミリ単位で誤差はでてます。

ですから計算していただいて、もとめられた長方形の最大値よりも
少し小さめ(上下左右5mm位)の数値でも結構です。余裕が有るほうがいいものですから。

どうかお助けください。宜しくお願い致します。

37 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 18:04:43

>>34
2*(2/3)*25*sin(60)=50√3/3

38 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 19:21:24

1～10の整数から5つの整数を取りだし、その積をAとおく
√(10!)より大きいAの個数と、小さいAの個数が等しくなることを示せ

どなたかお願いします

39 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 19:27:48

某参考書の例題と解答

三角形ABCにおいて
A:B:C＝3:4:5、a=1のときbを求めよ

その参考書に書いてある解答
A:B:C＝3:4:5と
A+B+C=180から

A＝[3/(3+4+5)]×180=45

こんなていりありましたっけ？なぜこういう風になるのかまったくわかりません

40 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 19:28:37

a_(n+1)=(1/2)*{a_(n)+(2/a_(n))}は収束することを示す。その極限値は？
おねがいします

41 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 19:29:58

ｘ、ｙが非負の実数で
ｘ^6＋ｙ^5≦ｙ^4＋ｘ^5　のとき　ｘ^5＋ｙ^5≦２

6ｘ^5≦5ｘ^6＋１（ｘ≧0）
5ｙ^4≦4ｙ^5＋１（ｙ≧0）

6ｘ^5＋6ｙ^5≦（5ｘ^6＋１）＋6ｙ^5
＝5（ｘ^6＋ｙ^5）＋ｙ^5＋１
≦5（ｙ^4＋ｘ^5）＋ｙ^5＋１
＝（4ｙ^5＋１）＋５ｙ^5＋ｙ^5＋１
＝5（ｘ^5＋ｙ^5）＋２
よって、
ｘ^5＋ｙ^5≦２

この手の問題て、何かネタ（図形的な意味とか）あるんですか？

42 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 19:48:42

>>39
三角形の内角を

43 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 20:18:15

>>25
厳密に言えば不正確な書き方．
悪意を持って読めば，例えば∂z/∂u = 0とされても仕方がない．

ただ文脈から何をさせたいか分かるので普通そう解釈しないし
厳密に書こうとしても記述が面倒になるだけだから
あんまり気にしないのが良い．

44 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 20:41:53

>>40
補題1.
　n > 1 に対して a(n) ≧ √2
証明1.
　a(n+1) = (a(n) + 2/a(n))/2 ≧ √2 (相加相乗)

補題2.
n > 1 に対して a(n) は単調減少
証明2.
　a(n+1) - a(n)
= -a(n)/2 + 1/a(n)
= -( a(n)^2 - 2 )/(2 a(n))
≦ 0

したがって a(n) は有界単調列なので収束する．
収束先をαとおけば α = (α + 2/α)/2 となり，
これを解くと α = √2 となる．

45 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 21:10:43

>>35>.37
ありがとうございます

46 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 21:19:33

サイコロを3n回投げる。出た目の和が6の倍数となる確率をp[n]とする。
(1) p[1], p[2], p[3]を求めよ。
(2) p[n]を求めよ。

(1)のp[1]からわからない...
目の出方って(2,2,2), (4,4,4), (6,6,6)以外にもあるよねぇ。

47 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 21:23:54

すみません、三角関数の極限の問題で

lim[x→0]sin2x/sin3xの解が
2*3x*sin2x/3*2*sin3xを解いて2/3となるのですが

何故うしろに2*3xや3*2xが付くのか良く分かりません。
必死に考えてみたのですが予想として2xと3xをsin2xやsin3xと掛けると1になるからでは無いかと思いました。
あとは倍数を合わせるためにそれぞれ2と3を掛けたのだ、と

多分間違ってると思うので
どうして2/3に導かれるのか教えてもらえないでしょうか。

48 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 21:26:51

lim[x→0] sin(x)/x = 1 を使う。

49 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 21:32:40

平面Uをx+y+z=0で表されるベクトル（ｘ、ｙ、ｚ）の集合とする．

Uの法線ベクトル（長さは1とする）νを示せ

分からないので教えて下さい．

50 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 21:34:38

（1/√3，1/√3，1/√3）

51 ：麻衣：2008/06/13(金) 21:34:51

関数 f(x)=2x^3-3x^2+1とする。

(1)方程式 f(x)=a(aは実数)が相異なる3つの実数解 α＜β＜γをもつとする。L=γ-αをβのみを用いて表せ。

(2)aが(1)の条件のもとで変化するとき、Lの動く範囲を求めよ。

解答解説お願いします。

52 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 21:35:08

誰かお願いしますm(__)m
a,b,c,dの４つの文字を５個並べた時、何通りの文字列ができるか(複重可)

53 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 21:36:54

>>46
合計が6、12、18なんだから他にもあるだろ。
これが分からずにそんな問題解くなんてありえんだろ。

54 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 21:37:12

>>50
なぜそうなるのですか？

55 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 21:37:39

>>54
嘘ですごめんなさい

56 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 21:42:06

52です
間違えました。複重ではなく重複です
すみません

57 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 21:45:17

>>52
4^5

58 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 21:46:11

>>51
(1)
(γ－α)^2
＝(γ＋α)^2－4γα
＝{(α＋β＋γ)－β}^2－4{(αβ＋βγ＋γα)－β(α＋γ)}
＝{(α＋β＋γ)－β}^2－4(αβ＋βγ＋γα)＋4β{(α＋β＋γ)－β}

(2)
βはf(x)が極大をとるxと極小をとるxの間にある。

59 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 22:58:28

>>43
レスども。文脈から明らかなのかもですけ、
一応確認させてください。これは、1変数関数でいうところの
f'(g(x))をf_gと書いてるようなものですよね？

60 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 23:05:44

>>46
aho

61 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 23:06:29

ちがう
∂z/∂uをz_uと書くんだよ

62 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 23:09:29

この極限を教えてください
lim[x→0](tanx/x)^{1/(x^2)}

lim[x→0](tanx/x)=1とlogを使いそうなのですが
不定形にしかなりませんでした
答えはe^(1/3)らしいです。

63 ：Kummer ◆zjJEALIKt2 ：2008/06/13(金) 23:10:32

だから、何度も言ってるだろう。
理工系に進む高校生は大学生用の微積の教科書を買っておけって。
そうしたほうが身のためだぞ。

64 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 23:31:00

>>61
>>43とは違う人？

65 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 23:40:07

>>49
お願いします。
法線だから内積は０ということですよね

66 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 23:47:29

そのとおり

67 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 23:49:20

>>40
この問題は一般項が求まってしまうが…

　a(n) = A(n)*√2 とおくと
　A(n+1) = (1/2){A(n) + (1/A(n))},
一方、coth の倍角公式は
　coth(2φ) = (1/2)(cothφ + 1/cothφ),
辺々比べて
　A(n) = coth(2^(n-1)θ),　　　　　(n>1)
　a(n) = coth(2^(n-1)θ)*√2,　　　(n>1)
ここに cothθ = max{A(1), 1/A(1)} = (1/√2) max{a(1), 2/a(1)} とおいた。

68 ：１３２人目の素数さん：2008/06/13(金) 23:52:03

>>66
どうするのですか？
ν=(x',y',z')

ただしν・（ｘ　ｙ　ｚ）=0
x'^2+y'^2+z'^2=1とする。

とかじゃダメですよね？

69 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 00:04:49

>>9
ありがとうごさいます。
proper initial segment はどのような意味でしょうか？
検索したんですがよく分からなくて…

70 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 00:39:12

>>59
一変数関数であっても f'(g(x)) を f_g などとは書かない．

71 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 01:06:15

平面幾何の問題です。

円に内接する四角形ABCDがあって、AB=3、AD=5である。直線ADとBCの交点Pに対して、
3点P、B、Cがこの順に並び、PA=24/5、PB=21/5のとき、直線AC上に三角形ABDの
①重心
②外心
③内心
のいずれかが存在する。①～③のうちのどれが存在するか。

よろしくお願いいたします。

72 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 01:08:09

>>62
tan(x) の 0のまわりの級数展開が x + (1/3)x^3 + (2/15)x^5 + …
になることを知っているといいんだけど。極限には x^3の
項の係数が出てくる。

73 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 01:11:27

2n次の多項式f[x]が負の値をとらないとき、
f[x]はいくつかの多項式の平方の和で書ける事を、nについての帰納法で証明せよ。
先生のヒント：f[x]は[－∞,∞]で最小値をとることと、因数定理を用いて解きなさい。

ということでした。全く歯が立ちません。どなたか、ご回答のほど宜しくお願いいたします。

74 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 01:12:14

Ｅ＋ａ＋ｂ＋π＋１＝０
っていう公式があるって言われたんだが
オイラー公式の
θ＝πの時
ｅｉπ＋１＝０
の間違いだと思うんだが
どうなんだ？

75 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 01:42:19

>>40 >>67
一般項の出るのはすばらしいことだが、収束性だけならもう少し
簡単にやってもよいだろう。a(n)>0と仮定して、
(1/2)(a(n)+2/a(n)) >= √(a(n)*2/a(n)) = √2だから、
正の値から出発すればa(n)は次回以降√2以上の値をとる。
また下限は√2であることがわかる。
a(n+1)-a(n) = (1/2)(-1+2/a(n)^2)はx>√2では負。よって
a(n)は√2を下限とする単調減少数列なので収束する。収束値は
x = (1/2)(x+2/x)を解いて√2. 出発値の負の場合は別途検討だ
が、-√2に収束するはず。

76 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 01:48:01

>>74
a = -e で b = -(π+1)ならこれはいつも成り立つが。

77 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 02:42:59

>>73
2n次の多項式 f(x) が x=a で最小値 M>=0をとったとする
と、f(x)-Mは x=aでゼロになることから、2n-1次の多項式
g(x)により f(x)-M = (x-a)g(x) …(A)と書ける。一方 f(x)は
x=aで極値をとることから、(d/dx)f(x)|x=a = 0 である。
(A)を辺々微分して、(d/dx)f(x) = g(x) + (x-a)(d/dx)g(x).
ここに x=aを代入した場合ゼロになることから、g(a) = 0.
よって g(x)は2n-2次の多項式 h(x)により g(x) = (x-a)^2 h(x)
と書ける。また h(x) >= 0 でなければならないこともわかる。
f(x) = (x-a)^2 h(x) + (√M)^2 …(B)であるが、もし2n-2次
多項式のh(x)が多項式の2乗の和の形に書けるなら、(B)に
よりf(x)もそのような形に書けている。

78 ：77：2008/06/14(土) 02:45:45

× g(x) = (x-a)^2 h(x)
○ g(x) = (x-1) h(x)

79 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 02:58:53

ありがとうございます。

あとは、逆から帰納的に進んでいけば良いのですね・・・？（自信ないですがw）

80 ：77：2008/06/14(土) 03:05:12

>>79
これで2n-2次の場合の成立を仮定すれば 2n次でも成立する
ことを示しているので、別に逆から進む必要はないのだよ。
n=1すなわち2次の場合は別途証明しなければいけないが。

81 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 04:02:43

初歩的な問題かもしれませんが教えてください！
　p_1 + p_2 + p_3 = 1
の条件で

82 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 04:05:30

途中で送ってしまいました、すいません
　p_1 + p_2 + p_3 = 1
　0 < p_i < 1 (i =1,2,3)
の条件で
　y = (a * p_1) +(b * p_2) + (c * p_3)
を最大にするp_1, p_2 , p_3はどうやったら求まりますか？
解き方だけでもいいのでおしえてください

83 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 05:35:53

y=(x^1/2+z^1/2)^2の微分方法について教えてください。

∂y/∂x=2(x^1/2+z^1/2)(1/2)x^(-1/2)になるみたいなのですが・・・。

84 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 05:46:32

>>82
a,b,cに特別な条件がないと最大値が存在しない
0≦p_i≦1なら一般に端点で最大値をとる

85 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 06:17:06

小学校中学校と全く勉強してない中卒の俺が何気なくこのスレ除いたんだが、同じ脳みそ持った人間とは思えないよ

86 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 06:18:53

>>84
a,b,cにどのような条件が加われば最大値が存在しますか？

87 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 07:55:52

>>72
なんとかなりそうです
どうもありがとうございます！

88 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 08:50:39

>>69
順序数や濃度の議論をしない方法。
次の条件を満たす x⊂X 全体の集合 M を考える。
X の任意の有限部分集合 y に対し、P(x∪y).

すると、条件 (ii), (iii) により、M は帰納的集合となる。
ツォルンの補題により、M には極大元が存在するが、それは X に一致しなければならない。

89 ：73：2008/06/14(土) 09:24:11

>>80様　とんちんかんなこといってしまってすみません。
　　　　　でも、なんとか理解する事ができました。本当に有り難うございます！

90 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 09:35:40

それぞれの数字を全てと四則演算と括弧のみを使って(1)～(4)は10,(5)～(6)は24,(7)は120にして下さい
(数字をくっつけて34や347等にしてもよい.それぞれ全通り求めて下さい)

(1)3,4,7,8
(2)1,1,5,8
(3)4,4,4,9,9
(4)1,3,3,7
(5)3,3,8,8
(6)1,3,4,6
(7)3,3,5,5,8

91 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 10:08:26

>>76
あざぁーす

92 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 10:20:48

>>90
全通りって・・・何が目的なの？

93 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 10:32:33

>>82
a, b, c はゼロもしくは正の数とする(この条件を付加した).
Q = a+b+cとするとき、p1 = a/Q, p2=b/Q, p3=c/Qに選ぶと
最大になるんじゃないかな?

p = (p1,p2,p3)をベクトルとすれば、終点は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
を頂点とする三角形の平面Sとなる。q = (a,b,c)の与えられた場合、
q'=a/Qというベクトルの法面と三角形Sは直線で交わる。この
直線上にベクトルpをとれば　p・q にみな同じ最大値
Q(p1^2+p2^2+p3^2) を与えるのではないだろうか。

94 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 10:42:19

>>93
a=3,b=2,c=1 で確認してみたか？

a=b=c なら、どこでも同じ値で最大値と最小値が存在する。
それ以外は >>84 のいう通りダメ。線型計画法の基礎。

95 ：93：2008/06/14(土) 10:46:21

×　…というベクトルの法面
○　…というベクトルを法線とする平面

法面というと、不動産用語「のりめん」になってしまうのか。
不便じゃなあ。

96 ：93：2008/06/14(土) 11:14:23

>>94
おお、そうじゃそうじゃ。こりゃいかん。面と面の交わる
直線上は、むしろ値の一定になる条件だった。LPで考えれば、
ベクトルq'の決める平面からもっとも外に離れたSの頂点で
最大値をとる、ということか。すると、q = (a,b,c)の
与えられたとき max(a,b,c)を考え、それが a なら
p = (1,0,0)のとき最大で、最大値 aということか。

97 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 11:30:05

どなたか>>12をお願いします。

98 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 11:49:24

aが正の整数で、a^2+2a-2≦x≦2a^2+3a-1をみたす整数xの個数が8個のとき、
aの値を求めてください

回答には
(2a^2+3a-1)-(a^2+2a-2)+1=8
を解くと書いてあるのですが　なぜ+1するのかがわかりません
おねがいします

99 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 11:51:18

100 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 11:58:41

>>99
次のように考えたらどうだろう。lim sin(x)/x = 1は
知ってるよね。なら lim x/sin(x) = 1 とか lim sin(2x)/(2x) = 1
などもなりたつ。
lim sin(2x)/sin(3x)
= lim((2x)/(3x))*(sin(2x)/(2x))/(sin(3x)/(3x))
= lim((2x)/(3x))*lim(sin(2x)/(2x))/(sin(3x)/(3x))
= (2/3)*1 = 2/3.

101 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 12:36:08

>>98
具体的に考えてみる
2≦x≦9や-4≦x≦3を満たす整数xは両方とも8個だけど、
9-2=7 3-(-4)=7
両方7になるだろ？
つまり(2a^2+3a-1)-(a^2+2a-2)も7になればいいんだよ
なんで8じゃなくて7になるかって聞かれても俺にはよくわからん

102 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 13:10:01

>>98
整数x,y（x≧y）の間にある整数の数はx-y+1個だから。

103 ：もう一度書きます。お願いします。：2008/06/14(土) 13:43:06

平面Uをx+y+z=0で表されるベクトル（ｘ、ｙ、ｚ）の集合とする．

Uの法線ベクトル（長さは1とする）νを示せ

法線だから内積は０ということですよね
どうするのですか？
ν=(x',y',z')

ただしν・（ｘ　ｙ　ｚ）=0
x'^2+y'^2+z'^2=1とする。

とかじゃダメですよね？

104 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 14:03:21

1・x+1・y+1・z=0
法線ベクトルはk(1,1,1)=(k,k,k) (k:実数)
と表され、大きさが1なので
k^2+k^2+k^2=1 ゆえにk=±1/√3...

105 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 14:04:56

どなたか>>26の
（２） ydxー2(x＋y＾4 )dy＝0
をといていただけないでしょうか?

106 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 14:05:09

>>36
お答えは頂けませんでしょうか？

107 ：もう一度書きます。お願いします。：2008/06/14(土) 14:08:10

>>104
ほー、ありがとうございます。

108 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 14:27:26

>>26 >>105

　ydx - 2(x＋y^4)dy = (y^3){(1/y^2)dx -2(x/y^3 +y)dy} = (y^3)d{(x/y^2) -y^2},
　(x/y^2) -y^2 = c,　
　x = (c+y^2)y^2,

109 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 15:12:09

>>107
ほーって何だよ？上から目線か？

110 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 15:19:57

>>106
俺には元の穴？か何かがほぼ長方形にしか見えないんだが、
余裕を持っていいなら436cm×264cmでは駄目なのか？

111 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 15:26:28

微分方程式
y''=-2y+2y^3
の解はy(x)=tanh(x) （と積分定数）
になりますが、この解の導出方法を教えてください。既出だったらすみません。

112 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 16:26:23

2___0

21___10

113 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 16:42:57

完全な球形をした円は物理学上も概念上も存在しませんよね？

114 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 16:53:04

>>113
イミフ

115 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 16:59:02

>>111
積分定数を含めてちゃんと書いてもらえるかしら？
俺には一般解がそうなるようには見えないんだけども．

116 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 17:25:06

>>113
概念上も存在しないのに円って知ってるの？

117 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 17:33:07

>>93->>96
亀ですがご解答ありがとうございます。

118 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 17:33:41

>>109
いや、すみません。
ありがとうございます。

119 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 19:00:29

そんな簡単なもの！！と言われるかもしれませんが、2時間考えてもわからなかったのでお願いします

f'(x)=x^2-1のとき
f(x)=(x^3)/3-x+C (C:定数)
となることを、平均値の定理を用いて示せ。

120 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 19:16:30

f(x) = ∫f'(x)dx = (x^3)/3-x+D. (D: 積分定数) //

121 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 19:35:58

>>111
　両辺に 2y' を掛けてxで積分すると
　(y ')^2 = 1-2y^2 +y^4 = (1-y^2)^2,
　y ' = ±(1-y^2)　　　　･･････変数分離形,
　(1/2){1/(1-y) + 1/(1+y)}y ' = ±1,
再びxで積分して
　(1/2)log|(1+y)/(1-y)| = ±x (と積分定数),
　y = ±tanh(x (と積分定数)),

122 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 19:57:55

>>121
わかりました。ありがとうございました。

>>115
積分定数がどこにつくかわからなかったのでああいう書き方をしたのですが、
紛らわしい書き方でしたね。すみません。
聞いていた答えだと y=tanh(x-c) という形でしたが、
積分定数が２つ以上あるんじゃないかなあとか思いまして…。
何の根拠も無いですが。

123 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 20:06:06

>>111
問題がおかしい

124 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 20:09:24

>121-122
> (y ')^2 = 1-2y^2 +y^4 = (1-y^2)^2,

右辺に積分定数が入るんじゃないの？

125 ：119：2008/06/14(土) 20:12:02

>>120さん
積分の定義にしたがえば簡単に証明できるのですが、平均値の定理をどのように使うのかがわからないのです。
説明不足ですいませんでした。

126 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 20:19:20

数学はまったく苦手なもんで、
質問があってこの板に初めて来ました。
よろしくお願いします。

横に並んだ６つの場所があって、そこに、
「A」「B」「B」「C」「C」「C」
という３種類のものを置きます。
数の内訳は、上記のとおり「１個と２個と３個」です。
その並ぶ順番のパターンは何種類のになるのでしょうか。
　
よろしくお願いします。

127 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 20:23:10

>>126
たったの60個だから数えても一瞬。

ABBCCC ABCBCC ABCCBC ABCCCB ACBBCC ACBCBC
ACBCCB ACCBBC ACCBCB ACCCBB BABCCC BACBCC
BACCBC BACCCB BBACCC BBCACC BBCCAC BBCCCA
BCABCC BCACBC BCACCB BCBACC BCBCAC BCBCCA
BCCABC BCCACB BCCBAC BCCBCA BCCCAB BCCCBA
CABBCC CABCBC CABCCB CACBBC CACBCB CACCBB
CBABCC CBACBC CBACCB CBBACC CBBCAC CBBCCA
CBCABC CBCACB CBCBAC CBCBCA CBCCAB CBCCBA
CCABBC CCABCB CCACBB CCBABC CCBACB CCBBAC
CCBBCA CCBCAB CCBCBA CCCABB CCCBAB CCCBBA

128 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 20:24:10

6！/3！/2！＝60種類

129 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 20:24:20

ＢをＢ1、Ｂ2、ＣをＣ1、Ｃ2、Ｃ3と、便宜的に分けて並べると
6個のものの並べ方は6！＝720通り
ただし、Ｂ2個と、Ｃ3個は入れ替わっても良いので、
720個の並び替えの中には
2！(Ｂの入れ替わり)*3！(Ｃの入れ替わり)＝12個づつかぶったものがカウントされている
つまり、求めるパターンは6！/(2！*3！)＝720/12＝60種類。

130 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 20:28:56

>>128
>>129
早速の回答、ありがとうございます。
実は、さっきから、
「ABBCCC」
「ABCCCB」
「ABCBAA」
　　：
って、全部書いてみたんです。（汗）
そして、60個になったんですが、
合ってるかどうか（重複していないか、抜けていないか）
自信がありませんでした。
でも、合っていたんですね。（笑）
超文系なもんで、助かりました。
語学板（英語以外）、芸術鑑賞板には
常駐していますので、質問があれば、
いらっしゃってください。
ありがとうございました。

131 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 20:29:19

>>127-129
列挙レスが一番早いというのに驚いた

132 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 20:32:06

>>125
定義から自明なものを回りくどく証明しろとは難しい問題だな。

133 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 20:32:47

あ、>>130の「ABCAA」は書き間違いです。。。（恥）

134 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 20:33:53

あ、>>127さん、気が付いていませんでした。
すごいですね。
ありがとうございます。
まさにそれを書いていたところです。。。

135 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 20:36:53

>>125
まさか↓のような解答が求められてるんじゃないだろうね？

F(x) = f(x) - {(x^3)/3-x} とおく. このとき F'(x) = 0.

平均値の定理から
任意の x > 0 に対して 0 < c < x なる c で

F(x) - F(0) = F'(c) x

なるものが存在するが F'(c) = 0 なので
F(x) = F(0) = f(0).

故に C = f(0) とおくと
f(x) = (x^3)/3-x + C (x > 0)

x ≦ 0 のときも簡単.

136 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 20:42:54

どうやったら、>>127のような速さで書けるんでしょう・・・。
自分でやったときは、紙に書いて、小１時間かかりました。。。
（>>126です。これにて失礼します。ありがとうございました。）

137 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 20:44:06

まずAの場所を決めて、残りの5箇所のうち2箇所をBにすればいいだけでしょ。

138 ：119：2008/06/14(土) 20:45:29

>>135さん
そういう解答を求めていました。
やはり説明が足らなかったようですね＾＾；
書き方がわからなかったのですが、これからはなるべくもっと詳しく書き込むようにしますＯＴＺ
本当にありがとうございました＾＾

139 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 20:53:24

すみません、公務員試験を受けるにあたり勉強しているのですが、
問題文を見ても全然解法が浮かびません。

確率と、順列、組み合わせなどは、問題文で見分けがつくのでしょうか？

140 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 20:56:05

Xが自然数値のみをとる確率変数とすると、

lim[n→∞]n*(P(X ≦ n)-1)

はどうなるでしょうか？ 0 になって欲しいのですが、
どのようにそれを示すか思いつきません。
よろしくお願いします。

141 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 20:56:53

>>139
公務員試験で出る程度の問題は一定のパターンがあるから
それに慣れてさえいれば十分解ける。

142 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 21:07:34

>>141
レスありがとうございます。

あまりにできなくて。
例)リンゴ９個を３つの籠に、どの籠にも必ずひとつ入るようにする組み合わせ

例)リンゴ９個を３つの籠に、リンゴを入れない籠があってもよい場合の組み合わせ

上記二つの式が、どのように考えて差があるのかおしえてください。

143 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 21:12:51

>>140
ならない。P(X = k) = C/k^2 (C = 6/π^2) が反例。
(P(X > n) を積分で下から評価すればわかる)

144 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 21:13:23

上の文では、3つの籠すべてに1つずつ入るので、
9個のリンゴからとりあえず3個とって、籠に１つずつ入れる
そのあと、6個のリンゴが3個の籠にどのように分配されるかを考える

下の文では、9個のリンゴが3個の籠にどのように分配されるのかを考える

よって、上では6Ｈ3、下では9Ｈ３になる。
Ｈの表現がわかりにくい場合は、
仕切りを2つつくり、仕切りで部屋に分けられると考えて、左からＡＢＣと名づけて、籠3個も同様にＡＢＣと便宜的に分けると、
上ではリンゴ6個と仕切り2つの組み合わせ、8Ｃ2
下では、リンゴ9個と仕切り2つの組み合わせ、11Ｃ2

145 ：144：2008/06/14(土) 21:19:11

連カキコｽﾏｿ
どのように考えて差があるか。
には答えてなかったので追記。
上の分では、9個中3個を籠に1つづつ入れた後の、
6個のリンゴを3個の籠にリンゴを入れない籠があってもよい場合の組み合わせ
と考えられる。
下の文では、リンゴ９個を３つの籠に、リンゴを入れない籠があってもよい場合の組み合わせ

つまり、自由なリンゴの数を考えた場合に、問題文が違う。

146 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 21:21:17

これが分からんのは日本語を読む力に欠けている可能性もあるな。

147 ：140：2008/06/14(土) 21:24:00

>>143
返信ありがとうございます。

確かにそれだと、なりませんね。
すみません、一つ条件を忘れていました。E(X)が存在するということです。
↑の例だと。E(X) → ∞　となってしまいますよね？
マルコフの不等式を使えばいいのでしょうか？

148 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 21:27:24

三分の一の確立のくじを、三回引いて、その人の当たる確立は何パーセント？

くじの枚数はいっぱい。

149 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 21:29:32

>>148
1-(2/3)^3=70%

150 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 21:35:31

>>36
長方形の最大値って面積でいいの？
あと、もとの計測が 1cm の精度しかないから、5mm の余裕では厳しいと思うぞ

151 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 21:40:33

明日テストなんですが馬鹿で全然わかりません；
（１）a＝２－√３であるとき、β＝ア√イ＋ウ　である。
　　　また、βの小数部分をpとすると
　　　　　p＝エ√オ－カ
　　　であり
　　　　　p－３／p＝キク
　　　である。

（２）２次関数ｆ(ｘ)＝ｘ^2－２ａｘ＋３がある。ただし、ａは定数とする。
　　１．関数ｆ(ｘ)の最小値はケａ^2＋コａ＋サ　である。
　　２．y＝ｆ(ｘ)のグラフがｘ軸と共有点をもたないとき、ａのとりうる範囲は
　　　　　　シス＜ａ＜セ
　　　　である。

１つでもいいので教えてください；
できれば考え方も教えていただけるとありがたいです。
お願いします。

152 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 21:43:02

>>147
n P(X > n) ≦ Σ[k=n+1,∞] k P(k) = μ - Σ[k=1,n] k P(k) → 0

ただし最後の → 0 は期待値の存在 (lim_{n→∞} Σ[k=1,n] k P(k) = μ)
をεδするとかで証明できる．

153 ：140：2008/06/14(土) 21:49:54

>>152
その方法でよさそうですね。
どうもありがとうございました。

154 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 21:54:31

>>144
すごい！ありがとうございます(ToT)

感動です。
自分の頭では解法がパッと浮かばないので、
nCrを使う場合、空っぽの籠があっても良い場合、n＝りんごの個数＋籠の個数－１
r＝籠の個数－１と、暗記してしまっても大丈夫でしょうか？

公式は、問題文で順番まで問われてるかどうかで順列か組み合わせか確率かを判断するのでしょうか？

155 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 22:27:03

>>150
できれば面積ではなくて、上下辺と左右辺の数値を出していただきたいのです
1cmか2cmの余裕でもいいです

156 ：１３２人目の素数さん：2008/06/14(土) 23:19:37

>>36
その数値だと厳密には四角形が成立してないから、
与えられた数値からの差の自乗和が最小になるような四角形になおす。
適当に座標を取るとその四角形の4頂点の座標は
左下 (0, 0)
右下 (437.453076, 0)
右上 (443.175556, 263.605550)
左上 (7.725974, 264.556003)

436, 438, 264, 265, 504, 515
はそれぞれ
435.450619, 437.453076, 263.667656, 264.668792, 504.633789, 515.647611
に修正される

これにはまる面積最大の長方形は 429.754494 × 263.618040 の長方形で、
面積は 113291.037501
4頂点の座標は
左下 (7.698582, 0)
右下 (437.453076, 0)
右上 (437.453076, 263.618040)
左上 (7.698582, 263.618040)

図に描いてよく検討してくれ

157 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 00:24:52

∑[i=0,n]i^4、∑[i=0,n]i^5、∑[i=0,n]i^6、を教えてください。
よろしくお願いします。

158 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 00:32:11

∑[i=0,n]i^4=(6n^5+15n^4+10n^3-n)/30
∑[i=0,n]i^5=(2n^6+6n^5+5n^4-n^2)/12
∑[i=0,n]i^6=(6n^7+21n^6+21n^5-7n^3+n)/42

159 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 00:39:54

>>158
ありがとうごさいます！
それらの式は因数分解するとどうなりますか？

160 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 00:48:25

n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)/12
n(n+1)(2n+1)*(3n^4+6n^3-3n+1)/42

そのくらい計算機にやらせろよ＾＾；；

161 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 01:04:53

>>160
ありがとうごさいます！！
計算機は故障しちゃって今は携帯からなんです＞＜

162 ：144：2008/06/15(日) 02:28:09

>>154
遅レスですいません。
リンゴと籠しかない場合に限り、基本はそれで大丈夫ですが、
たとえばリンゴがＬ個、ミカンがＭ個、籠がＮ個だったりした場合で空があってもいい場合
nCrの形に拘らずに考えれば
(Ｌ＋Ｍ＋Ｎ-1)!/Ｌ!Ｍ!(Ｎ-1)!となります。
つまり、何も入ってなくていい場所がある条件まで絞り込めば、
1つ1つの籠に入る個数を分ける為に(N-1)個の仕切りが必要。
という考えで、リンゴとミカンが(Ｌ＋Ｍ)個ならば、リンゴとミカンと仕切りの順列は(Ｌ＋Ｍ+Ｎ)!
その順列の中で、リンゴは自由に並び替えても同じ並びなので、リンゴの並び替え、つまりＬ!ずつは同じものになります。
同様に、ミカンのＭ!、仕切りのＮ!個ずつも同じものになっています。
その個数ずつ同じになっているのだから、その個数で割ってしまえばダブりがなくなります。
(※(Ｌ!Ｍ!Ｎ!)「ずつ」同じになっているので割ります。もし(Ｌ!Ｍ!Ｎ!)個が同じになっているなら、[(Ｌ!Ｍ!Ｎ!)－1]個引きます。
日本語の問題ですが、たとえば、6個中2個ずつ同じものがあれば、実際は3種類、6個中2個が同じものなら、5種類であることは書いたほうが早いくらい自明ですよね。)
なので、　(Ｌ＋Ｍ＋-1)!/[Ｌ!Ｍ!(Ｎ-1)!]　となります。
これを応用すれば、いくつの場合にも対応できるはずです。
また、これの少ないバージョンがnCrの形に当てはまります。
つまり、nCrで覚えるよりも、箱などにわける場合には、
まず仕切りで分ける！そのために必要な仕切りの数を考える。
次に、分けるもの＋仕切りの並びの総数から、ダブりを消す！
という操作をできるようにしたほうが対応力があります。

nCrで対応できない問題は捨てる！！というなら話は別ですが＾＾；
もしまだわからなければ、即答はできないと思いますが、見つけ次第返答するので、また書き込んでください＾＾

163 ：144：2008/06/15(日) 02:37:27

すいません、162を焦ってかいたら、途中で違う場所がありました；；
8行目は、
という考えで、リンゴとミカンが(Ｌ＋Ｍ)個ならば、リンゴとミカンと仕切りの順列は(Ｌ＋Ｍ+Ｎ)!
ではなく、
という考えで、リンゴとミカンが(Ｌ＋Ｍ)個ならば、リンゴとミカンと仕切りの順列は(Ｌ＋Ｍ+Ｎ-1)!

10行目は
同様に、ミカンのＭ!、仕切りのＮ!個ずつも同じものになっています。
ではなく、
同様に、ミカンのＭ!、仕切りの(Ｎ-1)!個ずつも同じものになっています。

12行目は
(※(Ｌ!Ｍ!Ｎ!)「ずつ」同じになっているので割ります。もし(Ｌ!Ｍ!Ｎ!)個が同じになっているなら、[(Ｌ!Ｍ!Ｎ!)－1]個引きます。
ではなく、
(※[Ｌ!Ｍ!(Ｎ-1)!]「ずつ」同じになっているので割ります。もし[Ｌ!Ｍ!(Ｎ-1)!]個が同じになっているなら、[{Ｌ!Ｍ!(Ｎ-1)!}－1]個引きます。

14行目は
なので、　(Ｌ＋Ｍ＋-1)!/[Ｌ!Ｍ!(Ｎ-1)!]　となります。
ではなく、
なので、　(Ｌ＋Ｍ＋Ｎ-1)!/[Ｌ!Ｍ!(Ｎ-1)!]　となります。

です。
誤字脱字のオンパレードで本当に申し訳ない。

164 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 02:44:43

>>163
ご丁寧に、ありがとうございます！

nCrにこだわらず、まずは仕切りを習得したいと思います。
仕切りの発想はなんか不思議？だけど、覚えてしまおう。。

理解するのに時間がかかり、自暴自棄でしたが、あと２週間やれるだけやってみよう。

またお世話になるかもですm(__)m数学できるのうらやましいぞ～！

165 ：144：2008/06/15(日) 03:11:13

>>163
仕切りの発想は、籠を別々のものと考えずに、
たとえば3つの籠に分ける場合、籠を3つと思わず、仕切り2枚で3つのポケットに分けられた1つの籠
という発想をしてみてください。
または、籠に1，2，3と番号を付けたとして、仕切りで区切られた空間の左から順番に1，2，3の籠に入れるリンゴを決める。
という発想です。
たとえば、リンゴ6個、籠3個だとしたら
○○○|○○|○　　　(○＝リンゴ、|＝仕切り)
で、1の籠には3個、2の籠には2個、3の籠には1個
空の籠がある場合には
○○○○○○||
の、1の籠に6個、2の籠、3の籠にはそれぞれ0個
のように、並べた時に仕切りの間に○が入ってないときが、リンゴがないときです。

リンゴ4個、ミカン2個、籠5個だった場合は
(○＝リンゴ*4、△＝ミカン*2、|＝仕切り*4で表記すると)
○|○△○||△|○
であるとすれば、1の籠にはリンゴ1つ、2の籠にはリンゴ2つとミカン1つ、3の籠は空で、4の籠はミカン1つ、5の籠はリンゴ1つです
このように考えれば、○4個と△2個と|4個の組み合わせと同じパターンの数になりませんか？

166 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 03:17:40

>>165
あーなんか、分かってきたような！ち、ちなみに最後の答えはなんでしょうか（汗）？

167 ：144：2008/06/15(日) 03:21:40

最後は
(４＋２＋４)!/４！２！４！＝3150(?)
計算ミスしていなければ、3150なはずです(苦笑)

168 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 03:25:59

>>165
あっ…

師匠、自分２１０でした…

169 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 03:26:56

まちがった
>>167さん

170 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 03:38:49

>>167
あした再チャレンジしてみますね！おさきにおやすみなさい。

171 ：144：2008/06/15(日) 03:40:07

適当な数書いたせいで計算が面倒なのですよねー・・ＯＴＺ
まず、同じものがあったら後で抜けばいい！という発想で、全部で10個の記号を並べるから
10！
そのなかで、リンゴについて4！ずつ同じで、ミカンについては2!ずつ、仕切りは4!ずつ同じものです
なので、10!/4!2!4!=10*9*8*7*6*5/2*1*4*3*2*1 (10!の中で、4以下の数字は4!ひとつと同じになるので、4!で約分しちゃいます。)
　　　　=10*9*7*5 (分母の2*1*4*3*2*1=2*4*3*2=8*6なので、8と6を約分します。)
　　　　=63*50=3150
になると思うのですが…
(ちなみに、リンゴ6、籠3個は、リンゴ6、仕切り2個なので、8!/6!2!=8*7/2=4*7=28ですかね。)

172 ：144：2008/06/15(日) 03:41:10

おやすみなさいませ＾＾
明日は出かけなければ昼間にいるはずですので～

173 ：144：2008/06/15(日) 03:51:14

なんとなく思いついたので計算してみたら210になったので・・・
おそらく、10！/6!4!の計算をしていませんでしたか？
それだと、リンゴとミカンが同じ果物。として扱った時の分け方です。
リンゴとミカンを違うものと区別した場合、同じものは(４＋２)!=6!もなく、4!*2!通りです。
なので、求めるのは10!/6!4!ではなく、10 !/4!2!4!なのです。

別の言い方をすれば、10!通りの中でリンゴについて同じものを消すために4!で割り、
その後ミカンについて2!ずつ同じなので2!で割り、さらにその後仕切りについて4!ずつ同じなので4!で割ります。
なので、10!/4!2!4!が答えとなります。

174 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 15:47:54

175 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 16:20:22

・f(x)＝sin(x) はＲ上の連続関数であることを示せ
・f(x)＝sin(x) はＲ上の一様連続関数であることを示せ

ヒントで加法定理を使えとあるのですが、どこで使うのか分かりません

176 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 16:24:13

定義に沿って計算しろよ

177 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 16:31:53

具体的に何を計算すれば・・・

178 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 16:36:41

sin(x+δ)

179 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 16:40:29

数学Aの質問です。
女子五人、男子三人が一列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか？
（３）両端が男子である。
（４）どの男子も隣り合わない。
よろしくお願いします。

180 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 16:43:27

>>179
(3)両端になる男子を決めて残り六人で並ぶ
(4)女子5人を並べる男子はその間か端に入れる

181 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 16:53:58

>>178
うーん、、
lim[x→a]sin(x)＝sin(a)　だからＲ上で連続ってのはどうしてダメ？

182 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 16:56:27

数Ⅱの質問です。

不等号の証明が理解できません
どーすればいいですか？

183 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 16:58:19

>>181
それで正しいのだが，どうやってその式を証明した？

184 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 17:04:13

>>183
ああ、言わんとしていることが分かりました。ｻﾝｸｽです

185 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 17:12:11

>>180ありがとうございました

186 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 17:15:26

初項から第3項までの和が3、第2項から第4項までの和がｰ６である等比数列の初項aと公比rを求めよ

187 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 17:22:41

求めた

188 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 17:35:46

>>187こういう馬鹿がいるから数学やってる奴はキモいって
偏見持たれるんだよな

189 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 17:38:06

アンカーまちがってね？

190 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 17:38:56

kingって中国産なんですか？

191 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 17:54:11

朝鮮産を中国産と偽って輸入してます

192 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 17:54:16

>>189
俺>>186が「初項から第3項までの和が3、第2項から第4項までの和がｰ６である等比数列の初項aと公比rを求めよ」
と言ったのに対し>>187が「求めた」って言った事を批判したんだけど

>>190セキュリティツールの？
スレ違い
http://pc11.2ch.net/test/read.cgi/software/1208335576/1-100ここに池

193 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:05:58

問題丸投げするやつは死ねばいいのに。成長する意欲も能力もない証拠なんだから。

194 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:09:38

>>193解らない問題を何時間自分独りで考えていても解らない。

人に解法を聞いてそれを習得するほうが効率的

むしろそれが勉強である。

きっと>>193は今まで先生に質問をするということを散々侮辱し続けてきたんだろうな

195 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:11:27

「先生に」「～求めよ」と放り投げるように質問するんだね

I GOT IT!

196 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:14:19

効率なんか意識してっから、いつまでたってもバカなんだよ

197 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:15:01

>>194
丸投げした本人か？そうでなければそこまで過剰反応する理由が見当たらない。

198 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:15:53

質問と丸投げの区別もつかないとは
>>194は、なんと愚かな

199 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:16:08

嗚呼>>192でそういってら、まさか本当だったとは・・・

200 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:18:02

>>195
このスレは「数学の質問をするスレ」ということが定義付けられているので、
「～を教えてください」を省略しても意味が通じる。
先生に話す事は必ずしも質問だけとは断定することが不可能。
よって先生に質問する際は「先生、質問です。（問題文）ってどう解くんですか？」と言わなければならない。
言語中枢が正常な方ならこのくらい解りますが
障害をお持ちですか？

201 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:20:22

なんか俺はじめて大物ｷﾀｰ感じカモ。

202 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:20:47

>>197一年生の俺がこんな問題出題されるわけないだろ
>>196問題がわからない場合何時間も考え続けんの？
>>198 >>200を参照

203 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:21:15

>>200
スレの趣旨を君ははきちがえている。
甘えるなよ、カスが。

204 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:21:17

>>195
えらそうにすんな
スレタイ読め

205 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:22:00

聞かれもせずに、一年と自分を語りたがり。いやはや。

206 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:23:09

>>196限られた時間を如何にうまく使うかって事だけど
効率が悪い＝時間の使い方が下手ってことだけど

207 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:23:52

>>202

お前本当に区別つかないんだな、可哀相に。

208 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:24:37

で　も　バ　カ　の　ま　ん　ま

209 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:26:33

>>203質問＝甘えですか？
>>205あくまで自分が質問したのではないと言うことを証明する行為ですが

210 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:27:43

>>208質問後習得しようとしない奴はその通り

211 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:30:19

>>196みたいな効率を意識しない奴こそテスト勉強で計画倒れするんだよな

212 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:33:16

>>207スレタイより
「わからない問題はここに書いてね」
わからない問題を書く＝「～を教えてください」を書く義務はないということ
よってこのスレに「丸投げ」という言葉は存在しないと定義付けられる

213 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:33:55

さて、そろそろ本題に戻ろうか

214 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:45:18

スレッド死亡のお知らせ

215 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:46:04

回答者だって義務じゃないんだしいやなら答えなければいいだけなのに

216 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:50:40

>>209

相手はお前の思い通りには受け取らない、言った通りに受け取る。
他人の好意的解釈を前提にしてることが甘えだというのだ、クズ

217 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:50:50

スレタイ通りにわからない問題を書くだけで誰も教える必要はないわけで
>>186はスルーされてもいいというわけだな

218 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:52:53

Fラン大で教えてたとき、こんな数列の問題だしたけど、一応難問ということで出したな。
文字式を使いこなすことが出来ないから、等差数列なら一般項をこうおけ、とか等比数列
ならばこうおけ、、、なんてことを教えても何言っているか理解できないようだった。
どうやって教えたらいいかわかんなかったよ。

219 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:54:29

>>212は定義付けと結論付けと屁理屈・詭弁との区別もつかないらしいな。

220 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:55:10

>>217
そうだよ
なんでえらそうなの

221 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 18:59:47

>>216「わからない問題はここに書いてね→要は質問スレって事だな
そして質問スレでは質問者の質問に対し回答者が答える」

これくらいの二次的発想くらいできるだろ？

要はこのスレは質問スレであり、問題に回答者が回答をすると言うことが前提されていると言うわけだ

222 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:02:36

>>221
いいから、お前は解答するか、できないなら黙ってみてろ。質問したヤツなら、せっかくヒントが
出てるんだから（>>218）、それにのっとって解け。ウジウジうるさい。

223 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:03:37

そして誰も回答したいと思わなければ回答者がいなくてスルーされる

224 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/15(日) 19:04:19

Reply:>>190 お前は何をたくらんでいる。

225 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:04:49

>>221

あまえんな、死ねゴミカス

226 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:07:18

king shine.

227 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:08:05

>>222「お前は解答するか、できないなら黙ってろ」
今丸投げか否か議論してんだけど
この返答は論題からずれてますね

228 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:10:58

>>225このスレが質問スレだという二次的発想ができないの？
質問スレだということが解れば「ここで答えを要求する奴は甘え」なんて思わないけど
それとも単に屁理屈言ってるだけなの？

229 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:13:11

>>228
質問と丸投げの区別つかないアホは、黙ってろ。

230 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/15(日) 19:13:59

Reply:>>226 何をしている。

231 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:14:54

>>219定義「他の概念から区別する」（広辞苑を要約）
使い方あってるじゃん

232 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:17:01

>>229今までのレス読めよ
ここのスレタイは質問したい問題だけを書けばいいとの解釈ができる。
そして質問スレだということも解る。

よってこのスレでは「丸投げ」と言う言葉は消滅する

233 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:17:16

ここは質問スレではなく書かれた問題について雑談するスレ。
>>228は妄想はげしすぎ

234 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:18:02

他スレの開成クンによく似ている

235 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:18:53

>>233妄想の意味解ってんの？

236 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:19:47

>>231
どこが？

237 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:19:50

>>232
dekinai

238 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:20:44

>>233明らかにここは雑談スレではなく質問スレ
それでも雑談スレと言い張りたいのなら君の理由を聞こうか

239 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:23:21

>>236わからない問題を書く＝『「～を教えてください」を書く義務はないということ』という概念と
「義務がある」という概念を区別してんだけど

240 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:25:01

>>237できないの？
残念だね

241 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:26:24

概念の意味もわからんというのか、こいつは

242 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:29:26

>>238
現にお前はいま、雑談しとるじゃないか

243 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:33:15

>>241「物事の本質をとらえる思考の形式」
「解らない質問を書く」の本質（質問スレであり、問題文に～を教えてくださいをつける必要がない）について、
他の概念「～を教えてくださいを書く義務がある」から区別する

次は「区別」か「本質」の意味も解らないのか？って言ってきそうな予感

244 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:34:02

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211905155/

245 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:34:30

釣り師としては見事だったな。

246 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:35:21

やっぱ開成だよな。これは

247 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:36:20

>>242雑談じゃなくて議論
まぁこのスレは議論スレじゃないけど
これは>>233への返答であり、仕方のないこと

248 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:37:25

斜辺BCの長さがaの直角三角形ＡＢＣがある。
斜辺ＢＣをｎ等分する点をM1,M2,M3・・・・Mn-1 とし、Σ[k=1,n-1]AMx^2=Snを求めよ。

すみませんがよろしくお願いします。

249 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:37:47

>>243

やっぱり概念という概念を理解できてないじゃん

250 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:38:26

先生、診察時間を超過してます。早めにきりあげて、次の患者さんを診て
あげてください。

251 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:38:46

MからAB,ACに垂線を下す

252 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:38:57

開成って何？高校？

253 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:39:15

>>248
ｘってなんだよkのことか？

254 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:39:20

隔離病棟

255 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:41:26

>>253
すみません、そこはAMの二乗です。

256 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:42:57

>>249お前概念の意味わかってねぇｗｗｗ
「概念という概念」日本語でおｋ

257 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 19:45:56

「概念」自体が概念の一つだということすらわからん、と。

258 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:00:14

>>255
余弦定理を使ってAM_k^2を実際に求めて計算。ΔABCが直角三角形を使うとcosの値が
どうなるか。

259 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:00:33

「「物事の本質をとらえる思考の形式」という物事の本質をとらえる思考の形式」
もうひとつの意味でも「「大まかな意味内容」という大まかな意味内容」
日本語として成り立っていませんが。

260 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:02:22

>>257が論破されたようなので、本題に戻りましょう。

261 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:03:10

>>186
暇だから話の流れを無視してやってみよう。
初項から第３項までの和はa+ar+ar^2=3
第２項から第４項までの和はar+ar^2+ar^3=-6
辺々引いてa(1-r^3)=9
整数の範囲内ではa=1,r=-2しかない。
>>186は範囲指定してないけど元の問題文では多分指定されてるでしょ。

262 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:05:01

I : 開区間、　f : I上の関数
f が点 a∈I で微分可能ならば、同じ点 a で連続であることを示せ

これなんだがググってみても系扱いされてて、詳しい証明がないんだが・・・
簡単に説明してください。

263 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:07:16

>>261
最初の式に r を掛けてみようか。

264 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:08:43

>>261
なんで書かれていないことを勝手に決め付けてるの？バカなの？

265 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:08:49

>>262
微分可能の定義から、連続の定義を導く。教科書見て。

266 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:09:48

>>259
可哀相に

>>262
系になっていたら、もとの定理があるんだから
それ見ればいいじゃない

267 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:11:03

>>264俺に論破された輩の一人だと思うが
俺に論破されたからって部外者に危害加えんなよｗｗｗｗｗｗｗ

268 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:12:44

>>266論破され反論する術がないので
ただ単に「可哀相」としか書きようがない、ということですか？

269 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:14:21

>>266涙目ｗｗｗｗｗｗ

270 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:15:35

隊長！>>266からの応答がありません！

271 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:16:16

空気が温いな。窓をあけてくれ。

272 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:17:26

>>266！応答せよ！！

273 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:17:38

＞>>264俺に論破された輩の一人だと思うが
＞俺に論破されたからって部外者に危害加えんなよｗｗｗｗｗｗｗ

違いますが何か？論破論破って・・・バカなの？

274 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:17:45

>>265 >>266
分かりました。感謝です

それから、ある関数が各点で微分可能であることを定義に戻って証明しようとする場合、
例えば、f(x)＝x なら lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a) が存在するので・・・
となりますが、この a の部分を具体的な数字に置き換えても証明できたことになるんでしょうか？

275 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:20:55

>>274
それでいい。
ついでに連続の証明してみたら。実際にやってみると、案外難しい。とくに
ε-δを使わないなら。

276 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:21:01

>>274
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+g(x) lim(x→a) g(x)/(x-a)=0
lim(x→a) f(x)-f(a)=lim(x→a) f'(a)(x-a)+g(x)=0

277 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:23:04

母が食器を洗っているとき、>>266が所属している陸軍部隊から電報が届いた
僕は戦死かと思い、恐る恐る電報を開けてみた
そこには、「昭和二十年　七月２３日　>>266戦死ナリ。」と書かれていた。
僕は母の元へ飛んでいってこの電報を見せた。
母は洗っていたおわんを落とし、青ざめた顔をして震えていた。

278 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:25:03

>>273
クズの相手をするから付け上がる。２ちゃんねるでは無視が一番だ。

279 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:26:41

ここまでの質問は全て解決済み

280 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:26:53

>>273論破＝馬鹿なの？

281 ：261：2008/06/15(日) 20:27:33

>>263
ありがとうひとつまなんだよ

282 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:28:07

>>278付け上がっていませんが
それでも俺が付け上がっていると言い張るのならソースを提示してください。

283 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 20:29:55

IDを切に希望

284 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 21:26:43

ありがとうひとづまなんだよ

285 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 21:30:30

日曜日はカオス

286 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 21:34:46

∑［n=1,∞］n*sin(π/2^n)の収束発散について教えてください。
ダランベールとコーシーではどうやらうまくいきそうにないので、比較判定法により、調べようと思うのですが、
うまくいきません。
助けてください。

287 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 21:36:26

次の関数の定義域と導関数を求めよ．

(1) f(x)＝x^(1/x) , x≠0 , f(x)＝{(1-logx)*x^(1/x)}/x^2
(2) f(x)＝x^sinx , x≠0 , f(x)＝(cosx*logx + sinx/x)*x^sinx
(3) f(x)＝1/√(a^2 - x^2) , -a＜x＜a , f(x)＝x*(a^2 - x^2)^(-3/2)
(4) f(x)＝log|x + √(x^2 + a)| , f(x)＝{√(x^2 + a) +1}/√(x^2 + a)*{x+√(x^2 + a)}
(5) f(x)＝Arcsin√(1-x^2) , -1＜x＜1 , f(x)
(6) f(x)＝√{(1-x^2)/(1+x^2)} , -1≦x≦1 , f(x)＝-x{1/√(1-x^4) + √(1-x^2)*(1+x^2)^(3/2)}
(7) f(x)＝(e^x - e^-x)/(e^x +e^-x) , すべての実数x , f(x)＝4e^(2x)/{e^(2x)+1}^2

で合ってますか？見づらくてすいません・・・。
それと(3)の定義域と(5)の考え方を教えてください

288 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 21:48:44

>>287
(1),(2)の定義域は0<xだと思うぞ
(3)の定義域は√の中身が正
(5)はsin(f(x))=√(1-x^2)をxで微分する

289 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 21:54:44

>>288
(1),(2)はその通りですね、どうもです。
定義域は(3)じゃなくて(4)の間違いです、すいません。
x + √(x^2 + a)＞0 を考えて a≧0 のときはいいのですが、a＜0 のときはどう考えればいいんでしょう

290 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 21:58:15

>>286
　S(m) = Σ[n=1,m] n sin(π/2^n)
とおくと，明らかに S(m) は単調増加．
また x ≧ 0 に対して sin(x) ≦ x なので
　S(m) ≦ πΣ[n=1,m] n/2^n ≦ π Σ[n=1,∞] n/2^n = 2π
ただし最後の等号は Σn x^n = x/(1-x)^2 を用いた．

したがって S(m) は有界単調列なので収束する．

291 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:02:06

>>289
(4)でa<0なら√の中身が0以上であれば絶対値の中身が負だけど0にはならないからおｋ

292 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:03:35

×負だけど
○負の場合もあるけど

293 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:04:51

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294 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:06:55

>>293

295 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:07:05

>>291
ああ、そうか。絶対値忘れてました。ありがとうございます

296 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:18:02

>>290
回答ありがとうございます。
明らかに S(m) は単調増加とありますが、それは本当ですか？僕にとっては明らかではないのですが、どうやったら示せますか？
また、S(m) ≦ πΣ[n=1,m] n/2^n もわかりません。
また、最後の部分の、

ただし最後の等号は Σn x^n = x/(1-x)^2 を用いた．
という部分は、∑n*x^n=x/(1-x)^2ということでしょうか？また、それはどうやったら示せますか？
教えてください。お願いします。

297 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:19:16

>>174
遅くなりました！そうです、区別しないで計算してましたね(>_<)

！って、全部を含むときに使うんでしたっけ？

298 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:20:08

まちがえ>>173でした↑

299 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:23:49

>>297
n!=nPn
つまり、場合の数。の単元の中で見れば、n!でn個の異なるものの並べ方の総数。

全部を含む時。の全部が何を指しているのかがいまいち判然としないのですが…

300 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:33:01

>>299
感覚的にわかったような…。理解しないで暗記ばかりだからだめなのかしら。

>>299サンに家庭教師になってもらいたいです。

301 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:36:39

>>296
違う人ですが
単調増加が明らかなのは、
S(m) = Σ[n=1,m] n sin(π/2^n) 　は、mが1増えた時に、(m+1)sin{π/2^(m+1)}を足す関数。
mは自然数だと思われるのでそれで進めると、m>0、
sinxは0<x<π/2では正であり、0<π/2^m<π/2なので、(m+1)sin{π/2^(m+1)}>0
よって、0より大きいものを足すので、明らかに単調増加。

また、S(m) ≦ πΣ[n=1,m] n/2^n は、x>0で　sin(x) ≦ x を使えるとすれば、
x=π/2^nとしたとき、
S(m) = Σ[n=1,m] n sin(π/2^n) ≦ Σ[n=1,m] n*π/2^n
ここで、πは定数なので、∑の外に出してやると
S(m) ≦ πΣ[n=1,m] n/2^n　の形が得られる。
それ以降の部分はよくわからないのでお答えになられた本人にお任せします＾＾

302 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:39:15

>>296
＞明らかに S(m) は単調増加とありますが、それは本当ですか？

＞S(m) ≦ πΣ[n=1,m] n/2^n もわかりません。

少しは自分で考えろ。当たり前だろ。三角比の値も知らんということだぞ。

303 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:39:44

∫[0→∞]y^2/(y^2-a^2)*siny/y*dy
これを解きたいのですがどうすればいいでしょうか

304 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:41:56

>>296
最初の二つは別の人が答えてくれたので最後の等式のみ．
Σ[n=0,∞] x^n = 1/(1-x) の両辺を x で微分して x をかければいい．
これは高校生でも知っている有名な式．

305 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:42:28

>>300
数学をこなすためには暗記が必要ですが、解けるようになるには理解が必要ですよー
公式を使う時に、どうしてこの公式を使うのか。
がわかっているのといないのでは、応用力が全く違います。
ただ、時間的制約がついている学校の授業ではどうしても丸暗記になってしまいがちなのですよね…
急いで数学を勉強するアドバイスとしては、
解けるようになるには量より質。
早くこなせるようになるには質より量。
です。自分の目的にあわせてこの2つを使い分けてみてください＾＾
(最初に難しいのが解ければ、後はそれより簡単なのを何度もこなして速くなるだけ！という練習法もありますよー)

306 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:47:38

三問ほどお願いします。
1.y=e^x+logx(0<x<3)のグラフの概形をかけ。
2.有理数とは限らない実数αについて、正数xのべきx^αを定義せよ。
3.f(x)=tan^－1*xの定義を述べよ。

307 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:48:17

教科書嫁カス。

308 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:50:46

>>305
アドバイス、本当にありがとうございます。
数学が算数の時代から苦手です。
最近勉強していて感じるのは、自分の頭のかたさですね。
文系一辺倒できた自分には、とてもはがゆいです。

残り時間はわずかですが、基本問題は落とさないように、投げ出さないように勉強していきます。また見かけたら助けてやってくださいm(__)m

ほんとうにありがとうございます！

309 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:51:42

(　´)-(｀)

310 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:56:21

　　　　　　　　。。
　　　　　　｡ﾟ,∧o∧
　　　　　 §ﾐ彡ﾟωﾟミ　ふぅふぅ
　　　　　　 ∪　　　ミ
　　　　　　ﾐ,,,,つ,,,,,,つ
￣￣￣￣￣￣￣￣|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|￣￣
　　　　　　　　　　　0m　　　　　　　　　　　　　　　　　10m

311 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:57:45

>>306
1,2回微分して増減表。
2，3、定義は教科書見たほうが早い。
教科書持ってないならググれ。
ちなみに一応書くと、3は1/tanxではない。(多分。)
問題が読みにくいから確証はないがな。

312 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:57:59

いきなりすいません
問）最小二乗法による回帰直線(y=a･x+b)が平均点(X,Y)を通る事を説明せよ
この問題が分からないんですが…
与えられたヒントが式変型だそうです
お願いしますm(__)m

313 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 22:58:17

x,yは実数とする。

x,yに対して二つの条件

p:lx+yl+lx-yl≦2

q:x^2+y^2≦r^2

がありrは正の実数とするとき、

pがqであるための必要条件となるような、rの値を求めよってどうやるんですか。。

条件問題？さっぱりです。。

314 ：313：2008/06/15(日) 22:59:16

rの値じゃなくて、値の範囲ですね。。
すいません。

315 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 23:00:08

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｡ﾟ,∧o∧
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　§ﾐ彡ﾟωﾟミ　ふぅふぅ・・・やっと着きました
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∪　　　ミ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾐ,,,,つ,,,,,,つ
￣￣￣￣￣￣￣￣|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|￣￣
　　　　　　　　　　　 0m　　　　　　　　　　　　　　　　　10m

>>315

316 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 23:02:07

>>276
意味わかんねーよ

317 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 23:02:45

>>313　pの領域をグラフに書けば一目瞭然。

318 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 23:04:11

>>296
ありがとうございます。
0<n/2^n<π/2ということに気付いていませんでした。また、x>0でsinx<xが成り立つことを使えばいいというのにも気づいていませんでした。
ありがとうございました。

>>302
すみません。たしかに何を言われても仕方のないレベルの質問だってように思います。すみませんでした。

>>304
ありがとうございました。
納得できました。

319 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 23:11:20

>>313
317にあるように、ｐのグラフが書ければ終わる。
つまり、ｐがどのような関数か分かればいいのだから、場合分けすればいい
|x+y|の正負、|x-y|の正負が変わるところを出して、そこで場合わけして関数を調べる。
絶対値のおかげで、x,yの入れ替えについては計算が楽になっていることに気づけば計算の量は大したことない。

320 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 23:11:26

>>315
すげえ

321 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 23:12:13

n次マクローリン展開とラグランジュの剰余項の問題なんだが
e^x = 1 + x/1 + x^2/2! +　… + x^(n-1)/(n-1)! + R_n(x)

このとき、R_n = θ^n*e^(θx)*x^n/n!　でいいんだよな？なんか θ^n を書いていない解答もあって不安なんだが
ちなみに　R_n(x)が0に収束する半径は、n→∞に対して|x|<1 でOK？

322 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 23:15:26

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>>322

323 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 23:19:15

>>321
> このとき、R_n = θ^n*e^(θx)*x^n/n!　でいいんだよな？

良くないです。

> ちなみに　R_n(x)が0に収束する半径は、n→∞に対して|x|<1 でOK？

いえ、駄目です。

324 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 23:20:23

>>323
何がどうダメなのか教えてくれ

325 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 23:22:52

>>276
なにやってんの？

326 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 23:33:15

教科書読んでる

327 ：303：2008/06/15(日) 23:34:05

おねがいします

328 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 23:38:14

y=|a|のところはどーすればいーの？
あとyは一つ消えないの？

329 ：１３２人目の素数さん：2008/06/15(日) 23:45:15

>>276

330 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 00:00:44

Fn(t)=Σ[k=0,n]Dn(t)/n+1=(1-cos(n+1)t)/4(n+1)sin^2(t/2)={sin((n+1)t/2)/sin(t/2)}^2/2(n+1)を証明せよ。
ここでDn(t)=1/2+Σ[k=1,n]coskt=sin(n+1/2)t/2sin(t/2)はディリクレ核である。

Dn(t)を代入したあとどうすればいいかよくわかりません・・・
よろしくお願いします。

331 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 00:02:59

>>276ではないが、解説すると、f(x)が微分可能であるという定義が一行目の式。
（この定義を書いてある教科書はそんなに多くない）

二行目は連続の証明。

わからんやつにはチンプンカンプンだろう。

332 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 00:04:25

>>324
お前が使っている剰余項の定義式書いてみろ。

333 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 00:06:20

296でも質問させていただいたものなのですが、またお願いします。

∑［n=1,∞］1/((n^3+n+1)^s)は、s>1/3のとき収束し、s≦1/3のとき発散することを示したいのですが、
自分で解答を作ってみましたが、自信がありません。添削お願いします。

∑［n=1,∞］1/((n^3+n+1)^s)が収束⇔∫［1,∞］1/((x^3+x+1)^s) dx < ∞が成立

で、

∫［1,∞］1/((x^3+x+1)^s) dx < ∫［1,∞］1/((x^3)^s) dx

で、これはs>1/3のとき0、ｓ≦1/3のとき無限であるから、

以上より示せた

というので伝わりますでしょうか？よろしくお願いします。

334 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 00:10:30

次の微分方程式の一般解を求めよ。
x*d^2y/dx^2+(3-x)dy/dx-2y=0

特殊解を1つ求めたいのですが閃かずつまずいてしまいました。
特殊解さえ求めることができれば先に進めるのですが・・・
どなたかお力添えをお願いいたします。

335 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 00:13:40

>>330
よく分からんがΣDk(t)が求まればいいの？
2sin((k+1/2)t)sin(t/2)=cos(kt)-cos((k+1)t)の和を取ればいいんじゃない？

336 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 00:16:37

>>333
右辺が発散したって左辺は収束するかもしれないぞ

まぁ基本的な考えは間違ってない

337 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 00:24:42

数の神様に質問です。
７１回転以内に４０分の１が当る確率はいかほどでしょうか？
もしよろしければ、数式も教えてください。

338 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 00:25:50

>>336
回答ありがとうございます。
たしかにそうですよね。ということは、s>1/3のとき収束することは上記の要領でよいと思うのですが、
s≦1/3のときがまずいですよね。大きく取っているから発散してしまっているだけなのかもしれない…
ということは、下からおさえてやることが必要ということでしょうか？

339 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 00:28:38

>>337
1-（39/40）^71=0.83429801363199715895427725962591...

340 ：303：2008/06/16(月) 00:30:00

すいません、自己解決できました

341 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 00:37:03

>>338
そういう理屈。

下から抑える関数を見つけるコツは、とりあえず有限の部分はどうでもいいので
xがあるところから大きいところで下からおさえられる関数をみつける

342 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 00:42:16

>>335
それを使ったらできました！有難うございました。

で、その後Fn(t)を[-π,π]で積分するとπになるらしいんですが、
∫[-π,π]{sin((n+1)t/2)/sin(t/2)}^2dtのところがうまくいきません・・・
こちらもお願いいたしますm(_ _)m

343 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 01:00:30

>>342
∫[-π,π]Dk(t)=πを使えばいいんじゃね？

344 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 01:06:00

>>334
ざっと計算したところ、∑［n=0,∞］x^n/(n+2)!　がそうじゃないか？

確定特異点とベキ級数解でぐぐって。

345 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 01:07:26

>>341
うーん・・・難しい。
あるところから大きいところで下からおさえられる関数をみつけるというのは、ピンとこないのですが、もう少し説明していただけないでしょうか？

346 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 01:13:22

∫［1,∞］1/((x^3+x+1)^s) dx ＞∫［1,∞］1/f(x) dx

となるf(x)をみつける必要はなくて、

∫［100,∞］1/((x^3+x+1)^s) dx < ∫［100,∞］1/f(x) dx

となるようなf(x)を見つければ十分ということ。100じゃなくてもいい。

347 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 01:14:18

∫［100,∞］1/((x^3+x+1)^s) dx ＞∫［100,∞］1/f(x) dx

のまちがいな。右辺が発散すれば左辺も発散。

348 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 01:14:57

>>334
　x y'' + (3 - x) y' - 2 y = 0
おもむろに x^2 y = u とおいて，頑張って変形すると
　x u'' - (x + 1) u' = 0
となる．これは u' に関する一階の変数分離型なので容易に解けて
　u' = C x exp(x)
∴u = C (x - 1) exp(x) + C'

>>344
この程度にベキ級数解なんか出さんでも

349 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 01:19:02

>>346
でもその見つけてくるべき関数f(x)は今の場合、f(x)はsを含んでいて、
∫［1,∞］1/f(x) dx がs≦1/3のとき、発散することような関数でなければならないんですよね？

350 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 01:22:27

>>348
どうやってその変数変換見つけるの？

351 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 01:23:19

経験

352 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 01:23:49

>>349
　x^3 + x + 1 ≦ x^3 + 3 x^2 + 3 x + 1
であることに気づけば，上からの評価と同様にできる．

353 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 01:29:03

>>344さん
ありがとうございます、はじめてきく言葉なのでぜひ調べてみたいと思います。

>>348
詳しく書いてくれてありがとうございます。
x^2 y = u だったんですね･･･指数下げすぎても満たさないかなって思って
見落としていました･･･でもすっきりしました、本当にありがとうございました

354 ：353：2008/06/16(月) 01:34:08

なんか>>353の書き方だとさん付けしてないように見えますね･･･
>>348さん、です

自分ももっと問題を解いて経験をつけていくようにしていきます
ありがとうございました。

355 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 01:42:44

lim[x→∞]sin(π/n) / nπ
この極限はどのようにすればいいのでしょうか？

356 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 01:44:18

>>352
なるほど。(x+1)^3で下からおさえるということですね。
で、∫［1,∞］1/((x+1)^3) dxなんてものは、ちょっと平行移動して考えれば、∫［2,∞］1/(x^3) dxと同じものなんだから・・・
ってことですよね？

わかってしまうと、簡単なことなような気がするんですけど、どうしてなかなか気づけないんでしょうかね。頭たりないんですかね・・・

357 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 01:48:56

>>350
これくらいなら一分睨むと変数変換が見えてくるよ．
もう少し直感を使わずにやるなら
　x y'' + 3 y' - x y' - 2 y = 0
と書いておいて，( ... )' = の形に書こうと考えると
まず微分のない部分を消したくなるので，両辺に x をかけて
　x^2 y'' + 3 x y' - (x^2 y)' = 0
残った部分も消そうと思って両辺に x をかけると
　(x^3 y')' - x (x^2 y)' = 0
このあたりで x^2 y で解けるんじゃないかという気配を感じる．
実際 x^3 y' = x (x^2 y)' - 2 x^2 y を突っ込むと
　(x (x^2 y)' - 2 x^2 y)' - x (x^2 y)' = 0
ばらばら展開すると
　x (x^2 y)'' - (1 + x) (x^2 y)' = 0
となって先ほどと同じ式が出てくる．

求積で解けるような微分方程式はこういう風に括っていけば大体解ける．
一般にどう括るべきかという理論もあるけど，睨んだほうが早い．

358 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 02:43:33

質問です。
微分方程式
d^2y/dx^2+y=0…①
の解空間はなにかの定理からy=sinxとy=cosxの組が基底になることが保証されているみたいなんですが、、 ①をみたす関数yを任意にとったとき、これがsinとcosの線形結合でかけることはどう示せばよいですか？

お願いします

359 ：13thVirtue ◆rGsyzf.Kp2 ：2008/06/16(月) 02:47:38

今度は宇宙に長期滞在したい

360 ：121：2008/06/16(月) 04:41:32

>>124
(y ')^2 = c^2 -2y^2 +y^4,
は変数分離形ですが･･･

|c| ≦ 1 のときは、
　2k/(1+k^2) = c を満たす k がある。(0≦k≦1) そこで
　y = √(ck) *u,
とおくと
　(u ')^2 = (c/k)(1-u^2)(1-k^2･u^2),
　u ' /√{(1-u^2)(1-k^2･u^2)} = ±√(c/k),
積分すると、左辺は第１種の楕円積分になって
　Ｆ(arcsin(u),k) = ±√(c/k)･x +c',
　arcsin(u) = sn(±√(c/k)･x +c'),
これは2個の積分定数c,c'を含みます･･･

361 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 09:41:19

質問です。整域についてなんですが既約元と素元の違いがよく分かりません。
一意分解整域なら両者は同じなんですが、ただの整域で既約元と素元が
違う場合の例とかってありますか？

362 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 11:23:17

>>358

(1)線形微分方程式の解の全体（解空間）は線形空間をなす。
(2)定数係数2階線形微分方程式の解空間の次元は2次元である。
(3)sinxとcosxはともに①の解で、しかも線形独立である。

(2)と(3)より、sinxとcosxは①の解空間の基底になる。
したがって線形代数学によれば、①の解空間の任意の元は基底の線形結合で書ける。

(1)は任意の2つの解の重ね合わせ（線形結合)がまた同じ方程式を満たすことから。
(2)は(y(0),y'(0))が(1,0)である解y_1と(0,1)である解y_2の線形結合ay_1+by_2
が、(y(0),y'(0))が(a,b)である解になることと、微分方程式の初期値問題の解の
一意性から。
(3)は、asinx+bcosx=0ならばa=b=0であることは、xに特定の値を代入してみれば
わかるから。

363 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 11:33:21

>>361
整域ならば、自動的に「素元⇒既約元」が成り立つから、探すとすれば既約元だ
が素元でない例ということになる。「任意の2元に最大公約元が存在する」(*)と
いう性質があると（素元分解環ならそうなる）、「既約元⇒素元」が成り立って
しまうから、(*)の性質を持たない整域を考えないとだめですね。
具体例はすぐには思いつかないので、誰かお願い。

364 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 11:43:35

>>358
任意の解yに対し、y(0)=a, y'(0)=bとおく。f(x)=asinx-bcosxとすると、
f(x)も解であり、f(0)=a, f'(0)=bだから、初期値問題に関する解の一意性
により、yとfは一致しなければならない。

365 ：364：2008/06/16(月) 11:45:37

訂正。f(x)=acosx-bsinxね。

366 ：364：2008/06/16(月) 11:47:04

f(x)=acosx+bsinxだった。ボケてる…

367 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 11:52:29

>>362
>>364
レスありがとうございますでも解の一意性の定理を適用するのではなくて、直接示すことはできませんか？

368 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 12:30:46

何のために？

369 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 12:37:04

直接示されているが

370 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 13:09:02

対数関数 log(1+x) のベキ級数展開を求めよ
log(1+x)をn次マクローリン展開してラグランジュの剰余項を出した後、n次マクローリン展開で n→∞ としたベキ級数を考え、収束半径を求めろ、とあるんだが
これはどのように求める？
剰余項にダランベールとかでいいのかな

371 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 14:54:04

統計数理学の質問です。

(1)　Xを自由度(m,n)のＦ分布に従う確率変数とする。W=(mX/n)/(1+(mX)/n)の確率密度関数
f(w)を求めよ。

(2)　X,Yを互いに独立に標準正規分布に従う確率変数とする。V=Y/Xの確率密度関数
f(v)を求めよ。

(2)はu=x,v=y/xと変数変換をするのかな？っていうのは考えたんですけど、さっぱり分かりません…。
お願いします。

372 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 15:04:50

すいませんわからないので質問させていただきますorz

点Ａ(2,1,-1)，Ｂ(3,2,1)を通り，平面4x-y-z+2=0に垂直な平面を求めよ。

よろしくお願いします

373 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 15:05:44

>>367
y''+y=0の(実数値をとる)解がy(0)=0かつy'(0)=0をみたすならば、y(x)≡0である。
なぜなら、2y'をかけて積分すると、y^2+(y')^2=C(定数)を得るが、初期条件より
C=0となる。y^2+(y')^2≡0でy,y'は実数だからyもy'も恒等的に0。

>>364のy-fを上のyとすれば、y≡fを得る。

一行目の事実は「解の一意性」と同値で、それをエネルギー積分で直接示してみた。
（もともと、y''+y=0がエネルギー積分で直接解ける。）
実は、以上の話の運び方は、一松信「微分方程式と解法」（教育出版、シリーズ新しい応用
の数学）に出ていた。

374 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 15:07:05

　　　　　　　　ﾊ,,ﾊ
　　　　　　 ('(ﾟ∀ﾟ∩_　おいらをどこかのスレに送って！
　　　　　　／ヽ　〈／＼　お別れの時にはお土産を持たせてね！
　　　　／|￣￣￣|.＼／
　　　　　| ﾓﾂ煮　|／
　　　　　　￣￣￣
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375 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 15:09:02

ベクトル関数Ａ(u)＝sin3ui-cosuｊ+e^(u) kの導関数A'(u)とA"(u)を求めよ。

A'=3cos3ui+sinuj+e^(u)k
A"=-9sin3ui+cosuj+e^(u)k
でいいのですかね？sin3uiの部分とe^(u)kの部分がよくわかりません。

次のベクトル場Aの発散∇・Aと回転∇×Aを求めよ。
A=xi+xyj+yz^3k

∇・A＝{∂/(∂ｘ)}(x)+{∂/(∂y)}(xy)+{∂/(∂z)}(yz^3)
　　＝１＋ｘ＋３ｙｚ＾３
∇×A＝[{(∂/∂y)(yz^3)}-{(∂/∂z)(xy)}i-{(∂/∂x)(yz^3)-(∂/∂z)(x)}j+{(∂/∂x)(xy)-(∂/∂y)(x)}k]
＝ｚ＾３ｉ＋ｙｋ
問題は教科書を参考にしてやったんですが、教科書の例はlogが使われた計算だったのですけど
この問題ではlogを使われていないため、やり方が違うかもしれませんが無理矢理解いてみました。
指南してください。

376 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 15:10:16

円錐面からP=(0,0,1)とL={(x,y,0)|x^2+y^2=1}を除いた集合は曲面になる。
この事は認めてこの曲面の座標系を求めよ。
よろしくお願いします。

377 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 16:59:46

>>373
本当に助かったありがとう
2y'をかけて
(y')^2+(y)^2=0
の形を作るのが急所でしたね本当にありがとう！

378 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 17:26:07

>>361,>>363
Z[√5]において2は既約元であるが素元でない

379 ：378：2008/06/16(月) 17:27:04

ごめんなさい。
Z[√5]じゃなくてZ[√-5]

380 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 17:31:35

ｗ'(x)+ｗ(x)=0、ｗ(0)=0⇒ｗ(x)=0を示したい

お願いします

381 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 17:46:30

>>380
両辺にe^xをかける

382 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 17:49:38

>>381
積の微分とみるわけですね。ありがとう。

383 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 18:03:03

幾何の問題です。

f:R^4→R^2を
f((x,y,z,w))=(x^2＋y^2＋z^2＋w^2,x^2＋y^2-z^2-w^2)
とおく。

(a)df(∂/∂x),df(∂/∂y),df(∂/∂z),df(∂/∂w)を∂/∂s,∂/∂tの一次結合で表せ。
但し(s,t)を地域R^2の標準座標とする。

(b)dfの階級rank(df)＜2となる点を決定せよ。

(c)M:=f^(-1)((1,0))はR^4の部分多様体であることを示せ。

(d)Mはコンパクトであることを示せ。

(e)Mの概形を図示せよ。
長いですが、よろしくお願いします。
(d,eは省いて頂いて構いません)

384 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 18:08:53

>>361,>>363

すでに>>378-379で例をあげてくれてますが、ググってみたら、ここ↓に例が2種も
証明つきで載ってたyo。
ttp://d.hatena.ne.jp/tatatat/20061005#1160053606

385 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 19:32:04

>>339
ありがとうございました

386 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 20:57:30

Ｒ上の関数 f を　f(x)＝
e^(-1/x^2) （x≧0）
0　　　　（x＜0）
で定義する。このとき、 f はＲ上のＣ^∞級関数であることを示せ

お願いします。

387 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 21:04:10

ちょいと聞きたいんだけど
L={10^n10^n1}のとき
10^n10^n11　∈ L　でおｋ？

388 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 21:34:11

∑［n=1,∞］log(n+1)/lognの収束発散を調べたいんですけど、うまくいきません。
教えてください。

ダランベールを試してみたら、=1となってしまいうまくいかず、コーシーもどうやらうまくいかなそう。
比較判定しよう、logx<xだから・・・と試してみるもうまくいかず。
お願いします。

389 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 21:44:02

「体の列」って英語で何て言うんですか？
a tower of fields ですかね？

390 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 21:47:54

>>388
log(n+1)/log(n) > 1 だから発散

391 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 21:52:40

>>390
あ、そうか、なるほど。
わかりました。
ありがとうございました。

392 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 21:56:25

>>390
ん、いや、やっぱりわかりません。

lim［n→∞］log(n+1)/logn≠0だから、収束しない。

ということかと思ったんですけど、違いますよね？

393 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 21:58:06

>>392
すみません、計算したらlim［n→∞］log(n+1)/logn=0でした・・・

394 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 21:58:59

logxは単調増大だから、当然
log(n+1)/log(n) >1
よって∑log(n+1)/logn>∑1→∞

395 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 22:04:37

>>394
log(n+1)/log(n) >1
というのはなぜでしょうか？

396 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 22:05:04

わからない問題の写真を貼りたいのですがどうしたらいいですか？

397 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 22:07:14

>>395
釣りか？
log(n+1)>log(n)だからn>1のときlog(n+1)/log(n) >1

398 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 22:10:05

n∈Ｎ、a,b∈Ｒ　のとき、次の等式（二項定理）が成立することを帰納法により示せ。
(a+b)^n＝Σ[k=0,n]n!/k!(n-k)! *a^k*b^(n-k)

n＝1 のときはいいとして、
n＝t のとき(a+b)^t＝Σ[k=0,n]t!/k!(t-k)! *a^k*b^(t-k) が成り立つと仮定
n＝t+1 のとき、（左辺）＝(a+b)^(t+1)
（右辺）＝Σ[k=0,n](t+1)!/k!(t+1-k)! *a^k*b^(t+1-k) ＝Σ[k=0,t]t!/k!(t-k)! *a^k*b^(t-k) + (t+1)!/(t+1)!0!
として（左辺）＝（右辺）にならないんですが、どこが間違っているのでしょうか？

399 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 22:11:36

>>397
すみません。釣りじゃないです。
log(n+1)/log(n) =log(n*(1+(1/n)))/logn=logn*log(1+(1/n))/logn=log(1+(1/n))
と変形し、これは単調増大、ただ、これがどう考えても1以上にはならないな・・・
となっていたのですが、どこか間違っていますでしょうか？

回答していただいた内容には納得できました。ありがとうございます。

400 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 22:12:46

っと、７行目

（右辺）＝Σ[k=0,n](t+1)!/k!(t+1-k)! *a^k*b^(t+1-k) ＝Σ[k=0,t]t!/k!(t-k)! *a^k*b^(t-k) + (t+1)!/(t+1)!0! *a^(t+1)*b^0
の間違いです

401 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 22:13:08

>>399
すみません。間違えてました。自己解決しました。

402 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 22:13:36

log(n*(1+(1/n)))/logn=logn*log(1+(1/n))/logn
じゃなくて
log(n*(1+(1/n)))/logn=(logn+log(1+(1/n)))/logn

403 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 22:14:50

>>402
そうですよね。そこから、明らかに1以上というの出てきますね。
すみませんでした。

404 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 23:47:12

線形代数です。

　　　　６　８　12　　　　　　１
Ａ＝　-1　０　２　　u　＝　 -2
　　　-1　-2　-4　　　　　　１

で、u、Au、A^2uが一次独立か調べろという問題です。
よろしくお願いします。

405 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 23:50:02

計算すればいいじゃん。
馬鹿なの？

406 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 23:51:47

∫[x=-∞,∞](sin(x-a))*(exp-(x^2))*dx

の積分が出来ません・・・
当方工学系の修士1回生です．
お時間のある方，よろしくお願いいたします．

407 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 23:55:18

sinをexpで表示して、指数の部分をする。
多分xの2次式になるから平方完成して
ガウス積分になるように変数変換するとか
コーシーの積分定理でガウス積分に持ってくとか
多分そんな感じ

408 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 23:55:26

y'=2xy y(0)=4
⇒y=exp(x^2+2log2)

y'=(x^2+y^2)/xy

⇒y=xlogx+Cx　　Ｃ任意
であってますかね？習いたてでいまいちﾋﾟﾝとこない・・・

409 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 23:55:45

×指数の部分をする
○指数の部分を整理する

410 ：１３２人目の素数さん：2008/06/16(月) 23:57:38

arctanx+arctan1/x=π/2（ｘ＞0のとき）　-π/2（ｘ＜0のとき）
の証明をおねがいします。

411 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 00:05:02

xで微分すると定数。
後はx=1とかx=-1とかを代入して確認

412 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 00:07:42

>>406
-√(π) sin(a) exp(-1/4) になるみたいね。がんばってね。

413 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 00:15:26

円①X^2+Y^2-2X-4Y+1=0
円②X^2+Y^2+2X+4Y+1=0
の両方に接する直線で、原点を通るものの方程式を求めよ

もう一時間格闘してます。分かりません。お願いします

414 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 00:21:43

>>410
かなり荒っぽいが、加法定理から、
θ=atan(x)+atan(1/x)とおくと、tan(θ)=(x+(1/x))/(1-1)=±∞

415 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 00:25:07

>>413
原点を通るんだから y=mx
接するんだから (1), (2) に代入して判別式=0

直線 x=0 に関しては別途検証

416 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 00:33:39

>>415 ありがとうございます！
X=0は除くらしいのでなんとかなりそうです

417 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 00:42:35

>>408
(1) 合ってるけど、普通は y = 4 exp(x^2) と書くんだろう。
(2) これは違う。

418 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 01:04:13

>>406,412
ありがとうございます，頑張ってみます！

419 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 01:04:33

>>413
または、ax+by=0として点と直線の距離から、
|a+2b|/√(a^2+b^2)=2 → a(4b-3a)=0 → a=0、a=4b/3

420 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 01:09:57

次の事柄を証明せよ

「行列A,Bが正則行列でABも正則行列のとき

ABの逆行列がB^1A^1 である」

お願いします

421 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 01:11:11

かけるだけだろ。
馬鹿なの？

422 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 01:12:30

>>421 すみません
それでもよくわからないんです

423 ：408：2008/06/17(火) 01:17:06

ありがとう
１）そうですね；；なんか答えだして満足してましたｗ
２）もっかい計算してきます

424 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 01:17:15

右から掛けても左から掛けても単位行列になるなら逆行列だろ。

425 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 01:19:55

> ABの逆行列がB^1A^1 である

????

426 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 01:22:15

>>425
すみません
B^-1A^-１ですね

Bの逆行列とAの逆行列の積です

427 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 01:23:11

>>426
TeX でそう打って png でうｐれ

428 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 01:25:08

>>426
くだらんレスつけてる暇があったら教科書から逆行列の定義探してきて、
この二つ計算しろよ: (AB)(B^{-1}A^{-1}), (B^{-1}A^{-1})(AB)

429 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 01:28:41

> 421 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 01:11:11
> かけるだけだろ。
> 馬鹿なの？
>
> 422 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 01:12:30
> >>421 すみません
> それでもよくわからないんです

「それでも」ってことは「掛けるだけ」なのはわかってるという意味だよな、
ということはそれで終わりなので分らないはずがないよな。

430 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 01:30:32

>>424-428 解決しました
ありがとうございます

431 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 01:31:40

>>430
てめーだれだよ
解決してねーよボケ

432 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 01:32:28

ハミルトニアンって何の役に立つの？

433 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 01:37:27

>>432
物理板に行け。数学の問題じゃない。

434 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 05:22:51

定数係数の斉次微分方程式
y^{(n)}+a_{k-1}y^{(n-1)}+…+a_{1}y'+a_{0}y=0 (a_{0}は0でない、a_{i}∈Ｒ)
の解空間の微分作用素Ｄの表現行列をもとめたい

各i(0≦i≦k-1)に対し初期条件y^{(i)}(0)=1、y^{(j)}(0)=1(j≠i)
できまる解をe_{i}とするとき、
Ｄ(e_{0})=-a_{0}e_{k-1}、
Ｄ(e_{i})=-a_{i}e_{k-1}+e_{i-1}(1≦i≦k-1)
となる、、らしいのですがここがわかりません

よろしくお願いします

435 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 08:14:13

http://imepita.jp/20080617/293080

http://imepita.jp/20080617/293550

これどうやって解いたらいいのですか？
アホですいませんorz

436 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 08:47:11

>>435
もっと見やすい画像にするか，文字で書いてくれ．

[f(x+d) - f(x)]/d
= [1/(x+d)^m - 1/x^m]/d
= [x^m - (x+d)^m]/[d x^m (x+d)^m]
= [-m d x^{m-1} + O(d^2)]/[d x^m (x+d)^m]
= [-m x^{m-1} + O(d)]/[x^m (x+d)^m]
→ -m x^{m-1}/x^{2m} = -m/x^{m+1}

437 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 10:05:20

どなたかわかる方教えてください！

１）方程式f(x)＝０は有理数の解をもたない。
２）方程式f(x)＝０は重解をもつ。

上の１）と２）の条件を二つとも満たす有理数係数多項式f(x)って、例えばどんなものがありますか？
できるだけ簡単な式がありがたいです。
よろしくお願いします＞＜

438 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 10:40:22

>>437
(x^2 - 2)^2 = x^4 - 4x^2 + 4 = 0.

439 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 10:52:05

>>４３８さん
ありがとうございます！

こういうのって、どうやって探せば効率いいんでしょうか？
たびたびすみませんが、よかったら教えてください。。

440 ：438：2008/06/17(火) 11:02:18

>>439
思考パターン(効率よかったかは不明)

1) cos(x)+1 = 0 なら解は重根かつ πの奇数倍で条件にあう?
　→ あ、有理係数の多項式を求められていたか。
2) 簡単なところで√2を解にもつ 2次方程式はどうだ (1次では
　だめなことはあきらか)
　→ x^2-2 = 0 はよさそうだが、重根でない。
3) 上を重根に変換しよう。x-√2をかけたら
　→ 係数に無理数が出てしまう。3次(奇数次)ではだめだろう。
4) いっそ 2) を2乗するか。

これで解答の書き込み。1)～4)に 2分くらいかかった。その半分
くらいで行くのが理想。

441 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 11:07:11

>>440さん
ご丁寧にありがとうございます！とても参考になりました。
自分でも試行錯誤しないとダメですね；；
勉強になりました＾＾

442 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 11:19:25

y=a^xでx＜0の場合はどんなグラフになるんですか？

443 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 11:32:10

>>442
a^(-x) = 1/a^x だから、わかるだろう?

444 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 11:45:03

http://uproda.2ch-library.com/src/lib032352.jpg

445 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 12:21:35

>>437
f(x)=(x^2-2)^2
なんてどう？

446 ：445：2008/06/17(火) 12:24:58

既に同じのが出てた…orz

有理係数で無理数解を持つ関数を考えて、それを2乗すれば重解を持つようになるよ。
因数分解した形で考えると分かりやすい。

447 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 12:34:32

>>436
ｱﾘｶﾞﾄｳｺﾞｻﾞｲﾏｽ

448 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 12:55:36

虚数解でもいいんでね

449 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 17:48:16

e^x(3-x)=3の方程式はどうすれば解けますか？

450 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 17:51:24

http://imepita.jp/20080617/623900

http://imepita.jp/20080617/624260

http://imepita.jp/20080617/624810

見にくいので3枚に分けました。
どなたか助けて下さい。

451 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 17:51:31

書き忘れましたがx≠0です

452 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 17:52:45

>>450
そのくらい写してくれ。
せめてピントあわせろよｗ

453 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 17:55:40

>>450
判読不能です。
一枚で全部読めるようにスキャンしてください。

454 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 18:11:11

>>452 >>453
撮影モード文字
接写ON
でこれなんですけど・・・

455 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 18:14:39

>>454
タイプしろよ。横着すんな。

456 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 18:17:26

>>454
そんな玩具みたいなカメラしかないなら無理にそれを使わんでもいいだろ。

457 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 18:20:37

では後にタイプして式は写真貼り付けます。

その時はよろしくお願いします。

458 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 18:22:20

>>457
式もタイプしろよ

459 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 18:27:37

分かりました。

460 ：あ：2008/06/17(火) 18:28:18

「すべての講義の試験がなくなれば、すべての学生の人生が楽しくなる」

の否定てなんですか？

461 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 18:30:56

>>460
「すべての講義の試験がなくなれば、すべての学生の人生が楽しくなるとは限らない」

462 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 18:33:32

くだらない質問ですみません。

1-(-1)＝2で合っていますよね？

463 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 18:34:42

>>462
うん

464 ：あ：2008/06/17(火) 18:36:50

>>461
どうも

465 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 18:41:44

>>463
ありがとうございます。

またまた質問すみません。
では1と-1を反対にして-1-(+1)=2でいいんでしょうか？

466 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 18:44:54

>>465
5-3=3-5?

467 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 19:03:35

>>466

…違いますよね。

5-3=-3+5で合ってますか?

468 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 19:12:25

文系の問題なのでここのスレの方には低レベルだと思うのですが、どなたかお願いします。

0,2,1
2,0,1
1,3,0

を行列Aとするとき、Aの2乗、3乗、n乗を計算せよ

469 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 19:17:33

>>468
n乗はともかく2乗と3乗は自分で計算しろよ。

2乗と3乗を計算すればなんとなく規則が見えてくるから、
それが任意のnについて成り立つことを数学的帰納法かなんかで証明してやればいい。

470 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 19:39:04

>>469
言葉足らずですみませんでした。
2乗、3乗は計算して規則もなんとなくつかめたのですが
そこからどうn乗につなげていいのかが分かりません。

471 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 19:40:29

>>468
文系で数Ｃか…東大目指すの？がんばれ

472 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 19:42:24

>>470
数学的帰納法なら、
よってＡ^nは～と推測でき、これを数学的帰納法で示す

473 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 20:09:30

>>471
大学数学です。これ数Cなんですね
>>472
ありがとうございます。
ちょっとやってみます

474 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 20:43:37

>>436
= [x^m - (x+d)^m]/[d x^m (x+d)^m]
= [-m d x^{m-1} + O(d^2)]/[d x^m (x+d)^m]

この変形がよくわかりません・・・orz

475 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 20:57:18

そりゃ「変形」ではないからね。

476 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 20:58:10

何をしたのですかね？

477 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 21:00:41

O(d^2）
Order入ります！へんけー

478 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 21:08:07

一次元の単振動（質量：m，バネ定数： k）の運動方程式

{md^2x(t)/dt^2} = −kx(t) (1)

の解の表式はいろいろあるが，例えばω = √(k/m)とすると,

x(t) = Asin ωt + B cos ωt (2)
や，C ≠0として，
x(t) = C cos(ωt + α) (3)
と書けることが知られている。このとき，以下の問いに答えよ。
(1) 解(2), (3) がいずれも運動方程式(1) を満たすことを確かめよ。
(2) 任意定数A,B,C の間にはどのような関係があるか？また，そのとき
の角α をA とB を用いてかけ。
(3) http://imepita.jp/20080617/758630

http://imepita.jp/20080617/758170

(3)は画像でごめんなさい。

479 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 21:09:09

（２）（３）をお願いしたいです。

480 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 21:12:06

>>479
ただの加法定理だ。αは三角形を書けばすぐ分かる。

481 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 21:18:18

>>480
x(t) = C cos(ωt + α)
を加法定理で展開して（２）に「なるようにA,Bで置けばいいのですか？

482 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 21:41:39

∫1/{(x+1)^2 * √(1-x^2)} dx
1時間くらい悩んだのですが解けません、、、、
虚数でくくって置換とか考えたのですがうまくいきません
お願いします

483 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 21:44:16

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4108642.html
是非、専門家に登場して欲しいｗ

484 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 21:44:44

誤爆しマスタ

485 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 21:45:56

>>477
Order 　って何ですか？

486 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 21:48:17

え？

487 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 21:48:27

>>481
逆だAsin ωt + B cos ωt　これを√（A^2+B^2）でくくれ

488 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 21:49:55

>>485
騎士団

489 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 21:55:56

>>485
検索用ワードだ、有効に活用してくれ

490 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 21:57:15

あうとおぶおーだー

491 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 23:15:24

R^2 (実数平面) の単位演習をSと表す。すなわち、
S = ｛(x,y)∈R^2 | x^2 + y^2 = 1｝
S＼｛(0,1)｝は R (実数全体)と同相になることを示せ。
また、R^2 上の自己同相写像 f:R^2 → R^2 で f(S＼｛(0,1)｝) = R×｛0｝となるものが存在しないことを示せ。

よろしくお願いします。

492 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 23:18:10

>>491
すてれおとうえい

493 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 23:22:08

sin(x) が微分可能なことを示す定義を、
lim[x→0]{f(x)-f(0)}/(x-0)
とした場合、x＝0 では微分可能だけど他の点では微分できるという証明にはならない？

lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a)
とした場合、これ以上簡単にできないしどうすればいい？

494 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 23:25:56

>>482
x = sin(θ) とすると
∫dx / {(x+1)^2 √(1-x^2)} = ∫dθ / {1+sin^2(θ)}

tan(θ) = u とすると、dθ = du/(1+u^2), sin^2(θ) = u^2/(1+u^2)

∫dθ / {1+sin^2(θ)}
= ∫du / (1+2u^2)
= (1/√2) arctan(√2 u) + C

495 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 23:34:42

>>494
√cos^2(θ） ≠ |cos(θ)|
だと思うのですが

496 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 23:38:31

ミス、＝

497 ：１３２人目の素数さん：2008/06/17(火) 23:42:44

じゃあ場合わけしたら?

498 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 00:10:11

>>492
なるほど！
ありがとうございます。

499 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 00:15:18

lim[x→0]{tan(x)-sin(x)}/x^3
の答えって 1/2 で合ってますか？

500 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 00:18:04

a[n+1]=a[n]^2-1
a[1]=1/2
のとき、一般項a[n]を求めよ。

という問題なんですが、これはとける問題でしょうか？
友達に出されたので、もしかしたら意地悪問題で解けない可能性もあるんですが･･･。

高校生のための数学スレからです。
あちらに解ける人はいないといわれたので来ました。

501 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 00:22:30

>>499
間違ってます.

502 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 00:22:50

>>500
マルチ

503 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 00:23:47

>>502
えっと、だから断りの文を入れたのですが・・・

504 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 00:26:28

>>501
あれ、、答えいくつになれば正解？

505 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 00:28:14

>>504
1/2であってるよby4step

506 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 00:42:48

ｱｳﾄｵﾌﾞｵｰﾀﾞｰってどんな法則があるのですか？

507 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 00:46:02

故障中って意味だよ
アメリカ行くとよく張り紙が張ってある

508 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 00:53:25

ABCのカード9枚を使うゲームです。最初に２枚カードをとった後、交互に引きます
{AAA},{BBB},{CCC},{ABC}になると勝ち
３枚の状態で上がれなかった場合は一枚捨てる
相手の出したカードで上記の形になっても勝ち
自分が勝った時＋１　相手が勝ったとき－１　勝負がつかないとき±０とする

先手で自分のカードが上がれなかった場合、最初に何を捨てればいいでしょうか？

509 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 00:53:58

分かりました

510 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 00:55:38

>>508　二枚重なってるやつのうちの一つ

511 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 00:55:57

>>500 >>503
あちらのスレを見てる人は
こちらのスレも見てる。

512 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 00:56:29

a,bは定数とする
∫[0→1]|x^2+ax+b|dxの最小値を求めよ

という問題ですが、場合分けしないで解ける方法があるそうです
誰か教えて下さい

513 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 01:04:57

>>500

解けるか解けないか分からない。

514 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 01:15:19

http://bbs3.ryne.jp/arasi/d.php/228819/1

この３つの証明
お願いします

ちなみに
大学１年
数学科です

515 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 01:18:37

うわあどれも基本中の基本

516 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 01:20:39

>>514
数学科なら自分で考えろ。
あと4年こまるぞ。

517 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 01:21:20

字きれいだな

518 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 01:23:06

きれいにノート書くやつは数学科に向いてない。

519 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 01:24:10

なにこれ
http://bbs3.ryne.jp/arasi/r.php/228819/2-52

520 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 01:24:12

>>500
多分解けない。
少なくとも、初項が±(1+√5)/2,±(1-√5)/2だったら解ける。

521 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 01:26:34

>>514
卒業するまでここで質問し続けるつもり？

それとも中退するまでかな？

522 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 01:30:32

ごめんなさい

考えてみます

523 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 01:56:11

(1)a=supan,b=supbn
sup(an+bn)≦sup(an+b)≦a+b
(2)a=sup(-an)とおくと-aはanの下限の条件を満たす
(3)(1)より明らか

524 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 01:57:42

〉〉514ではないが同じような質問です

lim[n→∞](|x(n)|) = ∞　ならば　lim[n→∞](1/x(n)) = 0 を証明せよ

お願いします

ちなみに
社会人
化学屋です

525 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 02:09:41

任意のMに対してあるnがあってM<|x(n)|
このnにたいして
1/|x(n)|<1/M

526 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 02:21:48

>>523

ありがとうございました!!

他にも問題ありますが
自力で頑張ってみます!!

527 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 02:38:06

∫xarctanxdx

部分積分するような気がするんですがよく分かりません
どなたかお願いします

528 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 02:41:01

>>525
ありがとうございます

x(n) = -nとかの場合は

|x(n)| → ∞
1/(x(n)) →　0
となりますが、
この場合は+0とか-0って考えなくてもいいのでしょうか？

529 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 02:58:33

>>528
そんなもんはいらん

530 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 03:10:46

>>527
>>527
∫x arctan(x) dx
= (1/2)x^2 arctan(x) - (1/2)∫x^2/(1+x^2) dx
= (1/2)x^2 arctan(x) - (1/2)∫{1 - 1/(1+x^2)}dx
= (1/2)x^2 arctan(x) - (1/2){x - arctan(x)} + C
= …

531 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 03:11:36

>>529
ありがとうございます

ずっと考えてたらもう３時
仕事やべえ

532 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 03:38:15

>>530
なるほど、ありがとうございました

533 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 04:34:05

積分の問題なんですが
∫1/(x^2+1)^2dx

単純な形なのに解けませんでした？
どのように解けばいいのでしょうか？

534 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 04:39:31

>>533
x=tanθ

535 ：533：2008/06/18(水) 04:49:13

>>534
回答ありがとうございます。
まさかこんな方法があるとは気づきませんでした。助かりました

536 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 10:42:21

>>535
気付くものではない、覚えるもの
教科書にもこの置換はのってるはず

537 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 11:57:09

ってか、{arctan(x)}'=1/(1+x^2) を知ってりゃ思い着く

538 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 12:28:11

複素数値関数f(x)=v(x)+iu(x)の実部，虚部が実数で近似できる。
つまり複素数関数は実数値関数で近似できる。

とあるのですがなぜか分かりません。
複素数が実数で近似できるのはなぜですか。

539 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 12:42:06

>>538
どういう文脈ででてきたのかわからないけど、複素数値関数は実関数2つだと思えばいいという意味だと思う。

540 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 13:03:10

C=R^2

541 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 13:04:39

>>538
「複素数関数は実数値関数を使って近似できる。」と書き換えとけばいいんじゃね。

542 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 13:28:38

>>539,540,541

ありがとうございます。

543 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 13:47:44

1日目1円2日目2円3日目4円と、2倍ずつ一ヵ月間貯金して行く場合どのような計算式になるのでしょうか？
また1日目100円2日目200円と100円ずつふやしていった場合も教えてください？

544 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 13:58:34

計算式ってなんの計算式だよ。
n日目の貯金金額がわかればいいのか？

545 ：538：2008/06/18(水) 13:59:50

連投ですいません。丸投げしてるわけじゃありません；；

いま非負単関数の増加列φnがf:非負可測関数に収束していて，|φn|≦gとなる関数gを取りたいのですが，
g=f-ε(ε>0)とおけばいいですかね？
ちなみにdominated convergence theoremを使うための過程です。

dominated convergence theoremを使っている証明をいま見ているんですがどうも納得できず
単調収束定理を使っても証明できないかと思い次のように考えたんですが(*)式が不安です。

非負単関数の増加列φnがfに収束しているので単調収束定理より
lim∫φn = ∫f
よってある大きなNに対して
|∫f -∫φN|<ε' (ε'>0)

|∫f -∫φN|=|∫(f-φN)| ･･･(*)　

※単関数はΣanΧ(E)(x)とan:定数,Χ(E):可測集合E⊂Rd上の特性関数によって定義しています。

fはRd上積分でφはE上積分なので∫でくくっていいのか不安です。
x∈(Rd-E)では特性関数は0なので
∫(E)φn =∫(E)φn+0 = ∫(E)φn + ∫(Rd-E)φn = ∫(Rd)φn
だから(*)はおｋなんでしょうか。

546 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 14:07:38

>>543

等比数列の和

547 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 14:14:52

１個のさいころを４回投げるとき
４回のうち２回だけ偶数のめが出る確立

１個のさいころを４回投げるとき
４回のうち２回だけ６のめが出る確立

548 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 14:22:06

(4C2)*(1/2)^4
(4C2)*(1/6)^2(5/6)^2

549 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 14:55:29

１から５までの番号が１づずつ書かれた赤玉と白玉がある。赤玉と白玉を１個ずつ合計２個を１組とし５つの組をつくるとき何とおりできるんですか？

550 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 15:13:07

正規分布の累積分布関数の逆関数を求めたいです。
累積分布関数まではわかるんですが逆関数ってのがさっぱりイメージ出来ません。

551 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 15:28:57

{(10C2)(8C2)(6C2)(4C2)}/5!=945組

552 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 16:09:51

>>545　∫_Edμ=∫_X χ(E)dμって基本定理だろ。

553 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 16:36:51

x=-y^2+2ay+a^2(a＞0)とx軸、y軸で囲まれる部分の面積をx軸のまわりに回転させてできる立体の体積を求める問題で
xを移項してyについての２次方程式を解くと、どうしてその２解が頂点のy=aを境にしたそれぞれ放物線の式を表すのかよくわかりません。
また、解答では、0→2a^2の正の解の２乗からa^2→2a^2までの負の解の２乗にπを掛けているのですが、この範囲の決め方がよくわかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか？

554 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 16:38:17

ABAB+CDCD+CECE+ECEC=9999
A～Eは0～9までの異なる整数
このとき、A～Eは1つに限定されるか？

おながいします

555 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 16:55:13

>>545
g=f-εとおいたのでは|φn|≦gにならないのでは。
fは可積分という仮定はあるの？
もしないなら、単調収束定理は成り立っても、lim∫φn = ∫f=∞ かもしれない。
（その場合|∫f -∫φN|<ε' (ε'>0) はいえない）

(*)自体は問題ないというか、fがRd上の関数ならφnもRd上の関数とみなしているので
なければ近似の意味がない。

556 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 17:29:13

近所の子供に聞かれた幾何の問題がわかりません。
等しい辺の長さが８cm、底角が７５°の二等辺三角形面積を求めよ
という問題です。
小学生にも解けるやり方をお願いします。

557 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 17:38:57

>>553
yについてまとめると、y=f(x)=a±√(2a^2-x)で、
「+」は曲線の上半分「-」は下半分を表すよ。
とりあえず大雑把にグラフを描いてみる。
またxの範囲についてはyは実数だから、2a^2-x≧0 → 0≦x≦2a^2(頂点)
x軸との交点は、y=0よりx=a^2だから、
V=π{∫[x=0～2a^2](a+√(2a^2-x))^2 dx - ∫[x=a^2～2a^2](a-√(2a^2-x))^2 dx}

558 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 18:12:29

>>556
二等辺三角形の頂角は30゜だから、これが一致するように2つの三角形をくっつける。
すると60､75､150､75゜の四角形が出来るが、75゜の2頂点を直線で結ぶと、
一辺が8の正三角形と、底辺が8で頂角が150の二等辺三角形ができる。
後者の高さは8-4√3だから、16√3+4(8-4√3)=32、よって32/2=16

こりゃ中学生向けだなぁ。

559 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 18:30:51

>>552

∫[Rd]fdu =∫[E]fΧ(E)ってやつですか？

>>555

fはRd上可積分です。
証明ではdominated convegence（単調収束でも導かれる）と書いてたんだけど
|φn|≦gとなる関数が取れることを書いてなかったので自分は単調収束でやろうと思った次第。

回答ありがとうございました。

560 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 18:34:11

一辺が8の正方形ABCDとし、ABを一辺とする正三角形ABEが正方形に含まれるようにEをとる。
三角形BCEは一辺が8の二等辺三角形。
□ABCDの対角線の交点をOとすると、直線EOがABCDの面積を二分するから三角形BCOと三角形BCEの面積は等しい。
だから△BCE=△BCO=□ABCD/4

561 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 18:39:01

低レベルな質問で申し訳ないのですが…
√(π-3)^2 = 3-π
となる理由をお教えいただけないでしょうか？

562 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 18:43:20

ならねーよバカ

563 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 18:45:11

>>562
すみません、問題が間違ってました。
√(3-π)^2 = π-3
でした。

564 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 18:45:47

tanα/(cosθ+tanαsinθ)
が答え見ると
sinα/cos(θ-α)
になってるのですが、途中式がさっぱりわからないので教えて頂けないでしょうか？

565 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 19:00:31

>>563
√a^2=|a|
>>564
分母分子にcosαかけて加法定理

566 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 19:14:36

>>565
ありがとうございます。わかりました

567 ：553：2008/06/18(水) 19:20:14

>557
ご丁寧にありがとうございます。

yがaより大きいときは正の解でしか表せない(負のときも同様に)のだとわかりました。
私はyについての２次式を平方完成して2a^2という上限を求めましたが、これがなぜあなたのように根号の中からの条件と一致しているのでしょうか？
また、私はどうして体積が件のような差になるのかで悩んでいます。
0→2a^2までの正の解、0→2a^2までの負の解を足して、間に入り込んだ0→a^2までの負の解を引く(⇔0→2a^2までの正の解、a^2→2a^2までの負の解を足す)考えはどうしておかしいのでしょうか？

568 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 19:21:21

>>556
こういうのもある。

底辺の１頂点から対辺に垂線を下ろす。
するとその垂線～１頂点～上の30度の頂点のなす角は60度。
だから垂線の長さは４。
よって面積は１６。

569 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 19:29:18

数aに対して《a》は,
aが0以上の整数のとき　aを12でわった余り
aが0以上の整数ではない時　-1
を表すものとします。
たとえば,《20》＝8,　《1.2》＝-1,　《4+4×2》＝0　ってことです。
このとき
(1)《Ｘの2乗+4Ｘ》＞8を満たす数Ｘは0≦Ｘ≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか？
(2)《Ｘの2乗+4Ｘ》＞8を満たす整数Ｘは0≦Ｘ≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか
Ｘ＝エックス　×＝かける

お願いします

570 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 19:41:15

∫[x=a,c] c/√(c^2-x^2)dx
これの答えは
c*acos(a/c)
であってますか？　　　　　　　　

571 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 20:05:17

a､cの値による。
∫c/√(c^2-x^2)dx=c^2*cos(x)/|c*cos(x)|+C

572 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 20:10:05

訂正
x=c*sin(θ)とおいて、
=∫c^2cos(θ)/|c*cos(θ)|dθ

573 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 20:20:29

>>553
yについて平方完成→xの取り得る最大値、
yの実数条件から、xの取り得る最大値、
だから両者は当然一致するよ。

574 ：553：2008/06/18(水) 20:27:40

>>573
なるほど、ありがとうございます。

575 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 20:33:29

ａ÷ｂ×５＝
の答を教えて下さい。

576 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 20:36:03

>>553
あと体積だが、
「0→2a^2までの正の解から負の解を引いて、0→a^2までの負の解を足す」
なら正しいよ。やってみ。

577 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 21:02:34

>>575あの、釣りとかじゃないんですけど・・
早く教えてくれませんかね。

578 ：556：2008/06/18(水) 21:02:49

>>558 >>560 >>568
ご丁寧な説明ありがとうございました！
ものすごくすっきりしました！明日笑顔で教えてあげてきます！

579 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 21:05:18

>>577
うるせーバカ

580 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 21:33:30

1/(√5－2)の整数部分aを求めよ。

具体的な値でa＝4とはわかるのですが、計算ではどうやって求めればよいのでしょうか。

581 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 21:40:40

有利化すると√5+2
また、4＜5＜9 → 2＜√5＜3 だから2+2=4

582 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 21:42:26

>>581
！！なんで気付かなかったんでしょうね…
ありがとうございます！

583 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 21:46:18

数値計算について教えてください。

連立方程式体系 y=Ax　をxについて解きたいのですが、Aが特異行列
の場合、ｘの近似解を見つけるアルゴリズムはあるのでしょうか？

よろしくお願いします。

584 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 21:55:30

>>583
フルランクじゃなければ、xは一意に決まらないよ。

585 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 22:14:04

a/b=c/d が成り立つ時
(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)が成り立つ事のイメージが分かりません。。。

a1/b1=a2/b2=・・・=an/bnが成立する時
an/bn=(a1+a2+a3+・・・+an)/(b1+b2+b3+・・・+bn)
=(p1a1+p2a2+・・・+pnan)/(p1b1+p2b2+p3b3+・・・+pnbn)
このイメージもさっぱりです・・・

586 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 22:18:34

(a+b)/(a-b)=(a+2b-b)/(a-b)=2b/(a-b)+1=2d/(c-d)+1
=2b/(a-b)=2d/(c-d)=b/(a-b)=d/(c-d)???

587 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 22:20:39

例えばsin(x)の周期が2πだとしたら、0～2πの間に
1周期分の波(山～山)が一つあり、
sin(2x)なら、0～2πの間に1周期分の波(山～山)が二つありますよね。
sin(nx)の場合なら「1周期の間に1周期分の波がn個ある。」と
言う表現になってしまいますが、意味自体は、この表現で
問題無いですよね？
ただ違和感があります。
何か良い表現方法は無いでしょうか？

問題じゃなくて申し訳ないですが、よろしくお願いします。

588 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 22:27:14

>>583
Aの一般逆行列を求めて左からかける。

589 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 22:29:18

>>585
とにかく、比例式はkとおけ！

だけ覚えていればいい。チャートとか鉄則とか、結構いいこと書いてるぜ。

a/b=c/d =kとおくと、 a=kb、c=kdだから。。。

a1/b1=a2/b2=・・・=an/bn=kとおくと、。。。

590 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 22:31:08

非可換環でもアルチン環はネータ環でしょうか？

591 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 22:44:02

>>572
ありがとうございます！

592 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 22:51:53

593 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 22:57:23

Ｘの２乗←これみて一気に解く気がなくなった。テンプレくらい嫁

594 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 22:58:17

> Ｘ＝エックス　×＝かける
これのほうがひでえだろｗ

595 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 23:03:20

そうだなｗ

596 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 23:14:42

数aに対して《a》は,
aが0以上の整数のとき　aを12でわった余り
aが0以上の整数ではない時　-1
を表すものとします。
たとえば,《20》＝8,　《1.2》＝-1,　《4+4*2》＝0　ってことです。
このとき
(1)《x^2+4*x》＞8を満たす数xは0≦x≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか？
(2)《x^2+4*x》＞8を満たす整数xは0≦x≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか

お願いします

597 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 23:41:16

問題
xが無理数のときf(x)＝0
xが有理数のときx＝p/q（pは整数、qは正の整数でこれらは互いに素）と表せるならf(x)＝1/q
と関数fを定義するとfは無理数では連続、有理数では不連続となることを証明せよ

よろしくお願いします。

598 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 23:43:17

>>596
0≦x≦10000 の範囲の整数の場合は

《x^2+4*x》 =　0 なる整数 3334 個
《x^2+4*x》 =　1 なる整数　　0 個
《x^2+4*x》 =　2 なる整数　　0 個
《x^2+4*x》 =　3 なる整数　　0 個
《x^2+4*x》 =　4 なる整数　　0 個
《x^2+4*x》 =　5 なる整数 1667 個
《x^2+4*x》 =　6 なる整数　　0 個
《x^2+4*x》 =　7 なる整数　　0 個
《x^2+4*x》 =　8 なる整数 1667 個
《x^2+4*x》 =　9 なる整数 3333 個
《x^2+4*x》 = 10 なる整数　　0 個
《x^2+4*x》 = 11 なる整数　　0 個

599 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 23:57:27

>>597 無理数rに対し.｜r-p/q｜<ε
｜1/q｜｜qr-p｜<min{｜1/q｜,｜qr-p｜}^2<ε
min=｜1/q｜⇒｜1/q｜<√ε
min=｜qr-p｜⇒｜qr-p｜<√ε
　⇒｜q｜<√ε^-1⇒｜1/q｜<√ε
∴｜1/q｜<√εより各点r∈Rでの連続性が言えた
有理数で不連続なのは任意のε近傍に無理数を含むことから明らか。(1/q-0)>ε■

600 ：１３２人目の素数さん：2008/06/18(水) 23:59:42

601 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 00:01:03

>>600
連投するな。>>598 を見よ

602 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 00:13:38

>>600
0≦x≦10 の範囲の整数の場合は

《x^2+4*x》 =　0 なる整数 4 個
《x^2+4*x》 =　1 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 =　2 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 =　3 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 =　4 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 =　5 なる整数 2 個
《x^2+4*x》 =　6 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 =　7 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 =　8 なる整数 2 個
《x^2+4*x》 =　9 なる整数 3 個
《x^2+4*x》 = 10 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 = 11 なる整数 0 個

603 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 00:15:27

>>601
自分にはヒントではわかりません。
答えだけでいいので教えてください。

604 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 00:15:57

>>603
> 答えだけでいいので教えてください。

それは断わる。

605 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 00:23:02

>>603
×ヒントではわかりません。
○ヒントが合っても自分では絶対に考えねーよ、ﾊﾞｰﾔ!!

606 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 00:24:12

(x+y)^2 * (x-y)^2 * (x^4 + x^2*y^2 +y^4)^2
これを展開したいんですが、テクニックありますか？

607 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 00:34:22

>>606
={(x^2-y^2)(x^4 + x^2*y^2 +y^4)}^2
=x^6-y^6

608 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 00:39:41

>>606
自分でいろいろ試行錯誤して実験したらどうかね。

609 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 00:42:56

>>607さん
ありがとうございます。
もうひとつ、このテクニックを教えてください。
(x+y+z)^3 - (y+z-x)^3 - (z+x-y)^3 - (x+y-z)^3

610 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 00:44:26

>>599
｜(p+1)/q-p/q)｜>｜r-p/q｜より｜qr-p｜<1
従って
｜1/q｜｜qr-p｜<｜1/q｜<ε
だった
　分けわからんことしてた。

611 ：672：2008/06/19(木) 00:54:02

高校生スレから転載です。
行列と一次変換がらみの質問です。

原点O,点A(2,1),点B(3,4)　が存在し、
行列
　２，１
－１，１
によって一次変換すると
点A'（5,-1）　点B'(10,1)
となる。(ここまでは誘導部分の小問です・・・)

ここで、点Ａ、Ｂをｍ回一次変換したときの点を点α，βとすると、
原点Ｏ、α、βの面積を求めよ

という問題です。
点αβの座標をmを用いた多項式で表現できれば面積公式から求められるはずだと考え、
(行列Ａ)^mを考えたのですが、うまくいきません。
どうすれば行列Ａ＾ｍ　の成分をｍの多項式で表現できますか？

むしろ、この方針は正しくないのでしょうか？
高校生ではないのですが、問題的にここが適切だと思い質問しました。
宜しくお願いします。

612 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 00:57:56

>>611
det(A^m) = det(A)^m

613 ：672：2008/06/19(木) 01:05:37

>>612
ググって、行列式が面積と密接な関係だということはわかったんですが、
具体的にどういうことなんでしょうか？
今まで講義に出席しなかったために、計算は出来ても行列式の意味がさっぱりで。
行列式の値だけ面積が大きくなるという意味なのかな・・・

614 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 01:07:09

直行座標から極座標に変換する問題なのですが、
x = r*cos(s) ... (1)
y = r*sin(s)
r^2 = x^2 + y^2 ... (2)
として、
∂/∂x = ∂r/∂x*∂/∂r + ∂s/∂x*∂/∂s
を求める時に、

(1)をrで微分して、
∂x/∂r = cos(s) => ∂r/∂x = 1/cos(s)

と、(2)をxで微分して、
2r*∂r/∂x = 2x => ∂r/∂x = x/r = cos(s)

と、矛盾した計算結果を導出してしまいました。
どこの計算が間違っているのでしょうか・
よろしくお願いします。

615 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 01:10:07

>>613
三角形の面積のことをいっているのか知らんが、行列式は面積と関係ないよバカ。

616 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 01:12:07

615 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/19(木) 01:10:07
>>613
三角形の面積のことをいっているのか知らんが、行列式は面積と関係ないよバカ。

617 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 01:13:14

>>614
ヤコビアンでぐぐれ、それからsじゃなくθとかかないかな普通。ﾊﾞｶ

618 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 01:14:31

>>616
いいたいことがあるならはっきりいえば？

619 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 01:17:16

a>0に対し、a_1=a^(1/2),a_(n+1)=a_n^(1/2)とするとき、
a_nの極限を求めよという問題なのですが、教えてください。

自分では、a=1の前後で場合分けして連続性の公理を使えばいいかとおもったのですが、
いかんせん、単調減少、増加というのが証明しようとするとめんどくさい。

なにかいい方法はないのでしょうか？

620 ：614：2008/06/19(木) 01:28:29

>>617
ヤコビアンは一応知ってますが、関連がわかりません。
ぐぐりましたが、やはりどう繋がるのかわかりませんでした。

申し訳ないですが、もう一言で結構ですので、ヒントをいただけないでしょうか？

621 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 01:38:07

>>620
617じゃないが
> ∂x/∂r = cos(s) => ∂r/∂x = 1/cos(s)
が間違ってる

常微分の式
dy/dx = 1/(dx/dy)
と混同してるんじゃ

622 ：614：2008/06/19(木) 01:47:56

>>621
ありがとうございます。
偏微分の場合、
∂y/∂x = 1/(∂x/∂y)
は、成り立たないのですね。

それでは、(1)の
∂x/∂r = cos(s)
までは正しいのですか？

623 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 01:56:07

>>622
OK

因みに常微分の
dy/dx = 1/(dx/dy)
に対応する式は、この場合
[[∂r/∂x, ∂r/∂y], [∂s/∂x, ∂s/∂y]]
= [[∂x/∂r, ∂x/∂s], [∂y/∂r, ∂y/∂s]] ^ (-1)

624 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 01:57:20

>>611
行列Aに対し、A^mを求めたいのであれば、
対角化するのが一般的なんじゃない？

高校生は因数定理を利用して・・・とかよくやるけど、普通は対角化でしょ
あとは、推測して帰納法で証明とかｗ

625 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 02:01:41

>>609

x,y,z のどれかが0のとき0.
∴ 因数定理より、xyzの定数倍となる。
∴ x=y=z=1 の場合を考えて、24xyz.

626 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 02:03:11

>>611
面積は行列式がもとまればもとまるのでＡ^nの行列式を求める
det(Ａ^n)=(det(Ａ))^n
を利用
証明はdetＡＢとdetＡ*detＢをくらべれば簡単に示せる

627 ：672：2008/06/19(木) 02:06:26

たくさんのアドバイスありがとうございます。

>>626
面積は行列式がわかれば求まるというのは、面積が行列式に比例しているという意味でしょうか？

628 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 02:12:51

>>627 detAと(a.c),(b,d)が生成する単位平行四辺形の面積を比較すればいい。

629 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 02:24:21

630 ：587：2008/06/19(木) 02:46:50

>>587です。

どうしても気になってしまってるので、
回答頂けると助かります。

631 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 03:15:26

>>630
考えてることは正しい。
sinxに比べて、sinnxは0～2π/nで最初の1周期、2π/n～4π/nで次の1周期、…となるから。

ただ表現がまずいと思う。
2πの間にn周期、でいいのでは。

632 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 04:59:58

lim[x→∞]　x*tan(π/x)　の極限はどのようにすればいいのでしょうか？

633 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 05:06:03

>>632
y=π/xと置換

634 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 05:28:17

>>633
即レスありがとうございます。
できました^^

635 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 07:47:32

平行でない２平面
(↑a|↑x)=c、(↑b|↑x)=d
から等距離な点の軌跡を求めよ。

解答では「|↑a|=|↑b|=1とする。求める軌跡は
(↑a-↑b|↑x)=c-dまたは(↑a+↑b|↑x)=c+d」
と答えだけありますかが、どう導けばいいのかわかりません。
お願いします

636 ：1 / 2：2008/06/19(木) 08:38:35

数学に関して、まったくの初心者です。
このような問題を思いついたのですが、解く方法が全く見当がつかずに困っています。

x + x = x * 2
x * x = x ^ 2

という等式は成り立ちますよね。
この演算子を二つの引数をとる関数として考えます。

f1(x,y) = x + y
f2(x,y) = x * y
f3(x,y) = x ^ y

としたときに、

f1(x,x) = f2(x,2)
f2(x,x) = f3(x,2)

という風に記述できます。

このとき、
f0(x,x) = f1(x,2)
f3(x,x) = f4(x,2)

が成り立つようなf0、f4はどのように定義されるのでしょうか。
また、さらに一般化してfnの定義は可能なのでしょうか。

637 ：2 / 2：2008/06/19(木) 08:39:00

一つ注目すべき点は、f1、f2（加算・乗算）では交換規則が成り立つのに
f3（べき乗）では成り立ちません。

よろしければ、ヒントやどういった専門になるのかお教えいただけると幸いです。

もしかしたら全くもって馬鹿な質問しているかもしれないことも覚悟しています。

一応blogとして書いた記事を挙げておきます。
ttp://d.hatena.ne.jp/chY/20080618#1213812692

よろしくお願いします。

638 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 08:55:16

x^xをx#2と書くことにする、と自分で勝手に定義すりゃいいんじゃない

639 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 09:06:53

>>636
考える関数に制限をつけなければほぼ無意味．
たとえば f0(x,y) = x+2，f4(x,y) = x^x．

一般に f_{n-1} が定義されていれば f_n(x,y) = f_{n-1}(x,x) で定義すればよいし，
f_{n} が定義されていれば f_{n-1}(x,y) = f_n(x,2) で定義すればよい．

他にも定義の仕方は山ほどあるから，どんなクラスの関数の中で
こういうのを定義したいのか，ということを言わないと．

640 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 09:23:33

>>638-639
単に「定義する」という言葉が悪かったですね。。。

要は、f_{n-1}(x,y)の内部的なアルゴリズムを考えたときに、
もちろん関数を引数にとる関数（λ等）を用いて定義することは可能ですけれども、
それを実際に演算するときは、そうやって定義していく手法しかないのか、
それともまた別の/大きな公理系の一部として定義可能なのか知りたいのです。。。

641 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 11:08:30

>>599 >>610
よくわかりました！
ありがとうございます。

642 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 11:42:05

>>383なんですが、どなたかお願いできないでしょうか？
よろしくお願いします。

643 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 12:54:45

mm4ってなんて読むんですか？
mm3＝立方ミリメートルとかだと思うんですけど

断面二次モーメントが関係しているらしいです

644 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 12:55:11

V≠{0}とする.Vは有限集合Sで生成されると仮定すると,Sの部分集合{v1,v2,…,vn}でVの基底になるものが存在することを証明せよ.さらにSから{v1,v2,…,vn}を求める方法を述べよ

お願いします

645 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 14:00:16

Xの分布がPo(3)のときE(X^2)を求めよという問題で
解答を見ると　E(X^2)=3^2+3=12　となっているのですが、どうしてこのように計算できるのでしょうか？
どなたかお願いします

646 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 14:05:38

E(X^2)=V(X)+{E(X)}^2

647 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 14:17:16

順列の問題なんですが分かりません…。
5つの数字【1･2･3･4･5】から4つ選んでできる4桁の偶数の個数を求めよ。ただし、同じ文字を何回使ってもよい。
本当に分かりません。よろしくお願いします。

648 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 14:58:43

>>646
ありがとうございます。当たり前でしたね…すみません

649 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 15:26:24

>>647
マルチ

650 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 15:28:13

>>649
お前がまるちｗ

651 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 15:50:00

よろしくおねがいしますm(_)m

f(z) = 1 + z + z^2 + z^3 +...
は、収束円内で
g(z) = 1/(1-z)
に等しくなりますが、
h(z) = z + z^2 + z^4 + z^8 + z^16 +...
なる級数h(z)も、f(z)に対するg(z)のような関数にすることはできるのでしょうか？

652 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 15:59:10

2階微分がデルタ関数になる関数ってどうやって求めるんですか？

653 ：553：2008/06/19(木) 16:07:13

>>576
わかりました。ありがとうございました！

654 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 16:42:54

E:可測集合　a>0,a∈Rd
f:E上の特性関数
このとき∫f(x)dx = a^d∫f(ax)dxが成り立つ，ということが疑問です。

aE = {ax|x∈E}とする

m(aE) = a^d{m(x)}より

右辺 = a^d∫Χ[E] = a^d∫f
左辺 = ∫Χ[aE] = ∫f(ax)dx

どこが間違ってますか？

655 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 16:56:39

aEじゃなくて(1/a)Eだろ。

656 ：654：2008/06/19(木) 17:06:51

>>655

その通りだ＾－＾；

ありがとう

657 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 17:07:47

Q(x[1],x[2],x[3])=x[1]^2+2x[2]^2+3x[3]^2- 4*x[1]*x[2] - 4x*[2]*x[3]
Q[a](x) = <Ax↑,x↑> ただし x↑ = (x[1],x[2],x[3])、 Aは対称行列

ここでまず A を求める問題がでまして
それは A=[[1,-2,0],[-2,2,-2],[0,-2,3]] だと出せました。

次に対角化の問題で直行行列Tについて
T†AT = D を満たす行列 T,Dを求めました。

T=1/3[[2,-1,-2],[2,2,1],[1,-2,2]]
D=[[-1,0,0],[0,5,0],[0,0,2]]

ここまでが前置きです。次の設問が

Q[D](y↑)=<Dy↑,y↑> , y↑ = T†・x↑ (Qの頭の上に〜マーク)

Q[D](y↑)を求めよ。なのですが
どう解けばいいのかわかりません…。

思いつくことといえば
T†AT = D なので <T†Ax↑,y↑> ぐらいです…

658 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 19:37:32

確率の問題なんですが、
【じゃんけんを一度したときに相手が「グー」を出す確率を求めよ。】

の答え1/3がどうしても納得できません。
確かに、自分も相手も選択肢を３つずつもっていますので、
全部で９通りの出され方があるのはわかりました。
その中で相手がグーなのは３通りなので3/9で1/3です。

ですが、あいこの場合、あいこの対戦をもう一度しなければならないため
また９通りの出され方があるのですよね。
しかしその場合一回戦目にグーであいこの場合とチョキであいこの場合は性質が違うと思うのです。

一回戦目であいこの場合は３通りありますが、グーであいこの場合は次に何をだそうと
すでに条件は満たしているため、9/9なのですよね？

この場合、一回戦目と二回戦目で重複しているので
一回戦目2/6、二回戦目15/27　となり、どうしても1/3より大きくなるとおもうのです。

しかもこの場合はごくひくい確率ですが、何回戦でも続くことになりますよね
そうすると確率自体がでないのではないのでしょうか。

どうか納得のいく回答をお願いします

659 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 19:44:14

a_1=a,a_2=b,a_［n+2］=(a［n+1］*a_n)^(1/2)
の一般項a_nの求め方を教えてください。
お願いします。

660 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 19:46:07

DFTの計算で

3*j=3*e^(j * 2/π) って式が出てくるんですがどういう計算を行っているのですか？

661 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 19:51:17

>>658
じゃんけん1回とは勝負が付くまでではない。
手を1回だすだけのこと。あいこならそれで終わり。

662 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 19:54:01

>>659
log とろうか

663 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 19:56:27

>>661
それはおかしくないですか？
【じゃんけん】のルールではあいこになったらもう一回というのが普通ではないのですか？

664 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 19:59:31

Q[D](y↑)=<Dy↑,y↑>=<T†Ax↑,y↑>=<Ax↑,Ty↑>=<Ax↑,x↑>

665 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 20:05:56

>>663
定義の問題なんだから、お前がどう思うかなんて関係ない。

二人が手を1回だすことをじゃんけんと定義したら、確率が1/3になっただけの話に過ぎない。

666 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 20:08:05

>>660
オイラーの式：e^(jx)=cos(x)+j*sin(x)より、
3*e^{j*(π/2)}=3*{cos(π/2)+j*sin(π/2)}=3j

667 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 20:08:38

>>665
では定義しなおします。

世界じゃんけん協会（WRPS）にのっとり、

【じゃんけん】とは勝負がつくまで連続して行う競技だと定義します。

668 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 20:13:57

>>662
できました。ありがとうございます。

もう一問質問させてください。

a_1=a,a_2=b,a_［n+1］=a_n^(1/2)の一般項a_nを求めるにはどうしたらいいんでしょうか？

669 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 20:14:13

>>666
逆から考えていけばわかりました。
しかし
3jから変形していくのが難しいです。何か考え方のコツ等ありますか？

670 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 20:16:36

>>667
おまえは
1+1を求めよ
って問題があったら解答に
1+1=11と定義し直す
よって1+1=11
とかくのか？

671 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 20:19:10

>>668ですが、自己解決しました。すみませんでした。

672 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 20:20:59

>>670
1+1は定義する必要がないでしょう。
じゃんけんは1+1と違ってどこからどこまでがじゃんけんか、という部分が曖昧だったために
じゃんけんを定義しなおしました。

しかもあなたのレスでは解答を定義してしまっています。

問題文の曖昧さをなくすための定義ですのでお間違えのないようお願いします

673 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 20:23:47

釣りかよ…
まじめに答えて損したわ

674 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 20:27:41

>>673
あの・・・釣りではないのですが。。。

本気でわからないのです。

675 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 20:29:04

だからね、そのジャンケンは手を一回だすとそれでジャンケンなの。それがその問題の定義なの
それをお前が勝手に｢勝敗がつくとそれが一回｣って定義しなおしてるわけ
わかる？
それがわからないならお前は数学のセンスが全くない。問題から定義を全く読み取れてない

676 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 20:30:08

ぐーだすかちょきだすかぱーだすかはどれもおなっじ

677 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 20:30:35

>>669
じゃあ、3jを「極形式」で表してからオイラーの式に変換すればいい。
jの偏角(主値)はπ/2だから、3j=3*{cos(π/2)+j*sin(π/2)}=3*e^{j(π/2)}

678 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 20:32:47

n≧3とするときに、nとn!の間には少なくとも１つの素数が存在することを示せ。
というのがうまく証明できません。
n!-1が素数の場合と合成数の場合に分けて考えてみたのですが、やっぱりうまくいきません。

679 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 20:33:06

>>677
実部がないから。偏角がπ/２ってわかるんですね！

わかりました。ありがとうございました

680 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 20:36:18

>>675
では問題文が
【じゃんけんを一度したとき、勝敗が決するまでに相手が「グー」を出す確率を求めよ。】

だったら場合の考えということですか？

しかしこの場合も1/3にならないとじゃんけんの公平性からしておかしいと思うのですが。

681 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 20:38:03

>>675
センス以前に常識の欠如じゃね

682 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 20:52:40

方程式x2+3ax+3・1/x...*
が異なる実数解を２つもつとき、定数ａの値と*の解を求めよ。

解いてください！！お願いします。

683 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 20:54:24

>>680
＞しかしこの場合も1/3にならないとじゃんけんの公平性からしておかしいと思うのですが
本気ですか？余事象というものをしっていますか？
n回目に決着が付いた時、一回はグーがでている確率を求める時は余事象というものを使います
その方法とは
(n回目に決着がつく確率)－(n回目にグーが一度も出ないで決着がつく確率)
です
これをみても1/3だと思いますか？思うならやっぱりセンスがないです…確率は諦めたほうがいいです…

684 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 20:55:26

>>680
【じゃんけんを一度したとき、勝敗が決するまでに相手が「グー」を出す確率を求めよ。】
素直な設定のもとでは確率は1/3にはならないし、それがおかしいとも思えない。

685 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 21:02:15

>>683
>>684
ちょっとわからないのですが、1/3にならないとしたら答えはいくつでしょうか？
すみません、お願いします

686 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 21:02:23

>>682
それの何処が方程式なんだ？

687 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 21:13:14

写像f:Ｒ^2→Ｒ^2をf(x,y)=(x,0)で定める。
このときfは連続であるが、開写像ではないことを示せ。
ただし、Ｒ^2上の位相としては通常の場合ものを考える。
という問題です。
連続であるということは示せましたが、開写像ではないことが示せません。
わかる方よろしくお願いします。

688 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 21:21:00

>>685
条件がむずい、むり

689 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 21:22:23

nが奇数ならば、5^n-2^n-3^nは絶対に30で割り切れるそうなのですが、なんででしょうか？？

690 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 21:33:09

>>689
ならねーぞ

691 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 21:35:45

受験者1000人の平均が650点、標準偏差が50点であった。
上位120位以内に入るには何点ほしいところか、正規分布を仮定して計算しなさい。
わかる方至急お願いします。できれば説明もお願いします。

692 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 21:36:40

>>689
5^(2k+1)－3^(2k+1)＝（5－3）｛5^(2k)＋5^(2k-1)*3^1＋…＋3^(2k)｝←2の倍数
また元々2^nは2の倍数、よって式全体も2の倍数。

同様に3の倍数、5の倍数も言えて、結局30の倍数。

693 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 21:38:17

(1) y "＋6y '＋5y=0
(2) 4y"-12y '+9y=0
(3) y "-5y '+7 y=0
(4) y "-6y '+7 y=0

お願いします。

694 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 21:41:57

>>687 (a,b)×

695 ：587：2008/06/19(木) 21:42:24

>>631
レスありがとうございます。

何か勘違いしてました。
sin(x)の周期が2πなら、sin(2x)の周期はπで、
sin(nx)の周期は2π/nになりますよね。
それなら、sin(nx)は「0～2πの間に1周期分の波がn個ある」と言うのは、
おかしいですか？
「0～2πの間に山～山の波(1周期分の波)が何個あるか」を
表現したくて。

696 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 21:42:43

>>691
650＋50*1.18＝709

697 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 21:42:55

>>687 (a,b)×{0}はR^2上で開集合でない。

698 ：631：2008/06/19(木) 21:45:26

>>695
それは正しいと思う。
だが、>>587で「"1周期の間に"1周期分の波がn個ある。」
と書いてたのがおかしくね？というだけのこと。

699 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 21:46:58

>>689
nは奇数だから式は、
(5-2)*A-3^n より3の倍数。
(5-3)*B-2^n より2の倍数。
5^n-(2+3)*C より5の倍数。
2､3､5は互いに素だから式は2*3*5=30の倍数になる。

700 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 21:52:53

>>696
もしよければ解説していただけないですか？

701 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 22:00:45

>>687
例えば単位開円板は開だけど、による像(-1,1）×{0}は
Ｒ^2においては開でない。

>>685
1回両者が手を出すとする。
相手がグーを出さず、かつあいこになる確率は2/9
相手がグーを出さず、かつ勝負がつく確率は4/9
よって、相手が一度もグーを出さず、かつちょうどn回目で
勝負がつく確率は{(2/9)^(n-1)}*4/9
よって、勝負がつくまでに相手が一度もグーを出さない確率は
Σ[n=1,∞]{(2/9)^(n-1)}*4/9=4/7
求める確率は1-4/7=3/7

702 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 22:04:09

f(x)=(1/2π)*∫[-π,π]exp(-inθ+ixsinθ)dθ

f(x)のマクローリン級数を計算せよ
(まず被積分関数のx に関するマクローリン級数を求めよ)

この問題が分かりません。
とりあえず、被積分関数のマクローリン級数は求めて、
∫[-π,π]exp(inθ)(sinθ)^kdθ
を求める問題に帰着させ、部分積分を2回行って漸化式
I_k=k(k-1)/(i^2n^2-k^2)I_(k-2)
を求めたのですが(I_k=∫[-π,π]exp(inθ)(sinθ)^kdθです)、
ここから先がどうにも上手くいきません。
どなたか分かる方お願いします。

703 ：柳 ◆hmih5cLT42 ：2008/06/19(木) 22:08:38

柳専用スレッド5
http://etc7.2ch.net/test/read.cgi/bobby/1213010766/
　　∧ ∧
　　(,,ﾟДﾟ)　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　/　　|＜　2ちゃんねるでも五本の指に入るあの有名コテハン「柳」にリアルタイムで会える！
　（,,＿/　│ 今が大チャンス寄ってらっしゃい見てらっしゃい。背骨を抜いたら立ってられへん！
／　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
よ～しよしよし
よしよしよしよ～し
かわいいかわいい
　　　∧ ∧ ←柳
　　（　・∀・）
Ｏ　⌒ヘ⌒Ｏフ　))
（　　（　´ω｀） ←ひろゆき
　しーし─ Ｊ　

特に馬鹿なコテハン大歓迎！例：ストライク ◆Nmg4.G.OXY

704 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 22:12:18

>>702
i^2 って書いてるってことは、i は虚数単位じゃなくて、パラメータなのか？

705 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 22:12:33

>>693
(1)y^2+6y+5=(y+1)(y+5)=0より、y''+6y'+5y=0は、
y''+y'+5(y'+y)=0、y''+5y'+5(y'+5y)=0、と変形できるから、
y'+y=u、y'+5y=vとおくと、
u'=-5u → y'+y=u=Ae^(-5x)、v'=-v → y'+5y=v=Be^(-x)
2式を引くと、y={Be^(-x)-Ae^(-5x)}/4 (A,Bは任意定数)

(2)以下もだいたい同じ。

706 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 22:17:11

>>693
(1),(4)
　y " - (a+b)y ' + aby =0　⇒　y = c1*exp(ax) + c2*exp(bx).
　(1) -1, -5.
　(4) 3-√2, 3+√2.

(2)
　y " - 2ay ' + (a^2)y =0　⇒　y = exp(ax)･(c1 + c2･x).
　a = 3/2.

(3)
　y " - 2ay ' + (a^2 +b^2)y =0　⇒　y = exp(ax){c1*cos(bx) + c2*sin(bx)}.
　a = 5/2, b = (√3)/2.

707 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 22:21:11

>>700
正規分布表から88％越えは1.18以上から。
これで分からんなら基本事項過ぎるから教科書嫁。

708 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 22:25:01

king氏ねの言うとおりだな

709 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 22:25:33

>>707
理解できました！ありがとうございました

710 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 22:41:39

>>640
ますます意味不明．

「定義」や「公理系」という言葉は正しく理解して使っている？

711 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 22:44:22

十分統計量について質問です。

Wikipedia(http://ja.wikipedia.org/wiki/十分統計量)

の定義で、

Pr(x|θ) = Pr(x,t|θ)
とありますが、この = が成り立つ理由を教えてください。お願いします。

712 ：702：2008/06/19(木) 22:48:36

>>704
すみません、特に注意書きがないので分からないです。
虚数単位と仮定して、オイラーの公式使って展開したりしたのですが上手くいかないです…

713 ：702：2008/06/19(木) 23:00:37

>>702の
∫[-π,π]exp(inθ)(sinθ)^kdθ
を
∫[-π,π]exp(-inθ)(sinθ)^kdθ
に訂正します。

714 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 23:01:24

a_n>0とする。
（１）lim［n→∞］a_n=α>0ならば、lim［n→∞］(a_1*a_2*...*a_n)^(1/n)=αである。
（２）lim［n→∞］a_[n+1]/a_n=α>0ならば、lim［n→∞］a_n^(1/n)=αである。

をα=0の場合も成立することを示すにはどうしたらいいんでしょうか？
お願いします。

715 ：702：2008/06/19(木) 23:03:20

またひとつ間違いを見つけてしまった…orz
>>702の
I_k=k(k-1)/(i^2n^2-k^2)I_(k-2)
を
I_k=k(k-1)/(i^2n^2+k^2)I_(k-2)
に訂正します。たびたびすみません。

716 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 23:05:09

>>702
i は虚数単位、n は(漸化式とか言ってるから)整数とする

(1/2π) ∫[-π,π] exp(-inθ) sin^n(θ) dθ
= (1/2π) ∫[-π,π] exp(-inθ) {exp(iθ)-exp(-iθ)}^n / (2i)^n dθ
　　m が 0 でない整数のとき ∫[-π,π] exp(imθ) = 0 だから
= (1/2π) ∫[-π,π] exp(-inθ) {exp(iθ)}^n / (2i)^n dθ
= (1/2π) ∫[-π,π] dθ / (2i)^n
= 1 / (2i)^n

717 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 23:13:21

すいません>>678お願いします…

718 ：587：2008/06/19(木) 23:13:34

>>698
587で書いた時は周期の定義を勘違いしてました。
スッキリする事ができました。
ありがとうございました。

719 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 23:15:38

>>714
(1)調和平均≦相乗平均≦相加平均の関係式と
lim[n→∞]1/n*Σ[k=1,n]a_k　についての有名な定理とで事足りそうだが。
まぁa_nが正の無限大に発散する場合も含めるのが自然だろうが
0に収束する場合がことさら特殊とは思えない。

(2)は(1)の単なる応用だろう。αの収束先なんてますます関係ない。

720 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 23:19:08

>>717
n!-1が合成数ならその素因数は何だ?
2か？3か？･･･とn以下の素数すべてで考えてみろ。

721 ：702：2008/06/19(木) 23:22:24

>>716
回答ありがとうございます。

> = (1/2π) ∫[-π,π] exp(-inθ) {exp(iθ)-exp(-iθ)}^n / (2i)^n dθ
> 　　m が 0 でない整数のとき ∫[-π,π] exp(imθ) = 0 だから
> = (1/2π) ∫[-π,π] exp(-inθ) {exp(iθ)}^n / (2i)^n dθ

この式変形がよく分からないのですが、もう少し詳しく教えていただけますか？

722 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 23:23:58

>>719
言葉足らずですみません。
α>0の場合は、対数をとって、さらに、lim[n→∞]1/n*Σ[k=1,n]a_kを用いて示せたんです。
しかし、α=0の場合は対数を定義することができず困ってしまった次第です。
調和平均等は使わず示したいのですが、難しいでしょうか？
よろしくお願いします。

723 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 23:25:41

>>721
dθが抜けてた

m が 0 でない整数のとき ∫[-π,π] exp(imθ) dθ = 0
が分からんの？
積分すればすぐ出るけど

724 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 23:27:41

>>722
別にa_nが0になるわけじゃあるまいし、
log(a_n)は常に定義できるんだから
a_nが無限大に発散する場合にも
lim[n→∞]1/n*Σ[k=1,n]a_kについて
同様のことが言えれば良いだろ。

725 ：702：2008/06/19(木) 23:27:54

>>721
その計算は分かるのですが、
それをつかうとなぜ「-exp(-iθ)」の部分が消えるのかが分かりません。

726 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 23:32:52

exp(-inθ) {exp(iθ)-exp(-iθ)}^n
を展開したら、 exp(imθ) の線形結合になるから計算してみれ

727 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 23:39:51

積分の性質の証明ができない。
教科書の『積分の定義式を用いて容易に証明できる】って詐欺だと思うんだ

728 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 23:40:22

>>724
できたと思うんですけど、大丈夫かどうかみていただけませんか？

lim[n→∞]a_n=0より、lim[n→∞]log(a_n)=-∞

よって、lim[n→∞]1/n*Σ[k=1,n]a_kを用いて、
lim[n→∞]log(a_1*...*a_n)^(1/n)=lim[n→∞](1/n)*log(a_1)+...log(a_n)=-∞

e^xの連続性より、
lim[n→∞](a_1*...*a_n)^(1/n)=lim[n→∞]e^(log(a_1*...*a_n)^(1/n))=e^(-∞)=0▮

729 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 23:41:26

>>727　高校生か？解析概論の三章あたりを読むといいよ。

730 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 23:48:45

>>727
で、被害額は？

731 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 23:52:17

>>728
いやまぁ、考え方としてはそうなんだけどさ。

…=-∞　という書き方を、許容するにしても
＞e^(-∞)
これは書いたらだめだ。ついでに言えば
＞e^xの連続性より
なんて注釈を入れるなら最初の段階に
対数関数の連続性よりと入れないと片手落ち。

そもそもこの場合一番重要なのはlim[n→∞]a_n=∞のとき
lim[n→∞]1/n*Σ[k=1,n]a_k=∞となることの証明ではないかと思うが。

正直出来てるとは言いがたい。

732 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 00:01:39

733 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 00:04:28

ａ、ａ＋１０、ａ＋２０がすべて素数になるａは存在するのでしょうか？

734 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 00:05:39

a=3

735 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 00:07:32

>>731
たしかにご指摘いただいたとおりだと思います。

では、対数の連続性を述べる点に加え、最後の部分を

e^xの連続性より、
lim[n→∞](a_1*...*a_n)^(1/n)=lim[n→∞]e^(log(a_1*...*a_n)^(1/n))=0▮
と書いてしまえば大丈夫でしょうか？

また、僕の手持ちの本には

lim[n→∞]a_n=∞のとき
lim[n→∞]1/n*Σ[k=1,n]a_k=∞となるという事実すら書かれていないのですが、
それを示すのは容易にはいかなそうな気配なのですが、いかがなもんでしょう。。。？

736 ：702：2008/06/20(金) 00:10:34

>>726
理解できました！

同じように計算したところ、
k<nの場合は　0、
k=nの場合には、1 / (2i)^n
k>nの場合には、nとkの偶奇が一致するならkC((k-n)/2)/ (2i)^n
　　　　　　　　　　　　　　　　　　一致しないなら0
となりました。これであっていますか？

それで、もしかしたら誤解されていたかもしれないんですけど、求めようとしていた式はf(x)のマクローリン展開
Σ[k=1,∞](i^k/2π*k!)*∫[-π,π]exp(-inθ)(sinθ)^kdθ*x^k
の一部なので、sinの指数は本当はkなんです。
自分が始めにkについてなにも言及しなかったのが悪いんですが、回答よろしくお願いします。

737 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 00:18:35

例えば、12の約数が1、2、3、4、6、12と６つあるように、約数を６つ持つ整数を調べる方法ってありますか？

738 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 00:21:22

A^a*B^b*…*C^c
(a+1)(b+1)…(c+1)

739 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 00:22:05

>>737
約数の数でぐぐれ

740 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 00:22:51

素因数分解したときにp^2qとなる(p,q;素数)
もしくはp^5 かな。

741 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 00:55:22

>>735
ここで言う連続性というのは
f(x)を連続としたときlim[n→∞]f(a_n)=f(lim[n→∞]a_n)
ということなんだから、それを踏まえて書くべき。
ただこうやって考えるとa_n(今の場合で言うlog(a_n)ね。)が
発散してるのが多少うざったいから
最初に不等式を利用する方法をすすめたんだけどね。

742 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 00:56:45

>735
ついでに後半の
＞lim[n→∞]a_n=∞のときlim[n→∞]1/n*Σ[k=1,n]a_k=∞
については、任意の正の数Mに対してNを十分大きくとれば
1/N*Σ[k=1,N]a_k＞M　と出来ることを言えばよい。
M＞0をひとつとって固定したとき
lim[n→∞]a_n=∞だから十分大きなN_1をとれば
n＞N_1のときa_n＞2Mと出来る。
このときn＞N_1として
1/n*Σ[k=1,n]a_k＞1/n*Σ[k=1,N_1]a_k+2*(n-N_1)/n*M
ここでΣ[k=1,N_1]a_kはnをどうとっても変わらない定数なので
N_2を十分に大きくとればn＞N_2のとき|1/n*Σ[k=1,N_1]a_k|＜K/2と出来る。
また(n-N_1)/nはn→∞で1に収束するのでN_3を十分に大きくとれば
n＞N_3のとき(n-N_1)/n＞3/4と出来る。N_4=N_1+N_2+N_3とでもおけば
1/N_4*Σ[k=1,N_4]a_k＞-M/2+2*3/4M＝Mが成り立つ。
以上からlim[n→∞]a_n=∞のときlim[n→∞]1/n*Σ[k=1,n]a_k=∞が言える。

743 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 01:05:52

>>741 >>742
なるほど。そういうことで、不等式が出てきたのですね。納得です。
不等式を使ってやる方法もトライしてみようと思います。

また、後半の証明もわかりそうな気がします。発散の定義を使ってみたいなことですよね。

あとできちんと順を追ってみておきます。

取り急ぎ御礼だけでも。

今回は本当にありがとうございました。

744 ：614：2008/06/20(金) 01:21:16

>>623
なるほど、わかりました。ありがとうございます。
それから、最後に、その辺の微分演算子の取り扱いに関して、良い本などはありますか？

745 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 01:57:46

|r|<1に対し、

｛(r+2*r^2+...+n*r^n)/n}の極限を求めよという問題なのですが、
これは、分子＝∑n*r^n=r/(1-r)^2だから0に収束するという考え方は合っていますでしょうか？

また、|r|<1に対し、lim[n→∞]n*r^n　は求められますか？
教えてください。

746 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 02:38:45

＞分子＝∑n*r^n=r/(1-r)^2

この計算が間違い

＞また、|r|<1に対し、lim[n→∞]n*r^n　は求められますか？

求められる。いろいろな考え方が歩けど、例えばn^{1/n}の極限がどうなるか、を使えばよい。

747 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 02:41:05

＞分子＝∑n*r^n=r/(1-r)^2

もちろん、分子の極限がそうなる、という意味なら良い。
lim a_n b_n = lim a_n lim b_n
だから。

748 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 03:47:08

>>720
素数をかければいいのですか？

749 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 04:13:59

>>748
n!-1が合成数だとして、その素因数がすべてｎ以下になることはありうるか？

と考えてみる

750 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 07:24:27

246

751 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 12:00:33

>>717
「n!-1の素因数pをとる。
もしp≦nなら、pはn!を割り切るはずだ。
ところが、pはn!-1を割り切るはずだからpは1=n!-(n!-1)を割り切るはずだ。
だから、・・・」
という風に議論する。

752 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 13:52:15

>>746 >>747
>>745で質問したものですが、
分子＝∑n*r^n=r/(1-r)^2
という計算はどこが間違っているのでしょうか？

また、、|r|<1に対し、lim[n→∞]n*r^n　の計算ですが、

lim[n→∞]n^(1/n)=1 というのはわかりますが、これをどのように利用したらいいんでしょうか？

753 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 14:10:00

>>752
分子は、S(n)=r(1-r^n)/(1-r)^2 - nr^(n+1)/(1-r) になるよ。

754 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 14:19:55

>>753
あ、そうか。
僕は、∑[1,∞]n*r^n=r/(1-r)^2 を使って考えてしまっていました。
これ使ったらまずいのだろうか・・・

755 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 14:26:09

>>752
前半は、とにかく全部解答書いてみて。そっから判断するから。

後半は lim n^(1/n) = 1 より、ある c <1 とあるNがあって、n＞Nならば
n^(1/n) ＜ c ＜ |1/r| となる。
したがって、n＞Nならば
|n r^n| ＜ | n^(1/n) r |^n　＜ c^n → 0

とか。

756 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 14:40:55

>>752
lim[n→∞](r+2*r^2+...+n*r^n)/n
=(∑[1,∞]n*r^n )/lim[n→∞]n
で、∑[1,∞]n*r^n = r*(1-r)^(-1/2)に注意して、
lim[n→∞](r+2*r^2+...+n*r^n)/n=0となる▮
なんか、自分で書いててごまかしてるのがみえみえな気が・・・。
すみません、この程度の解答しか書けません・・・。

よろしくお願いします。

757 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 15:30:41

>>752
かなり冗長になるが、2項定理で展開した最初の3項と
「挟みうち」を使って示すよ。(高校レベル)

r=0の時は明らか。r≠0の時、|r|=1/(1+h) (h＞0)とおくと、
(1+h)^n≧1+nh+(1/2)n(n-1)h^2＞(1/2)n(n-1)h^2 だから、
0＜n|r|^n=n/(1+h)^n＜2n/{n(n-1)h^2}=(2/n)/{(1-(1/n))h^2}=0 (n→∞)
よって、lim[n→∞]n|r|^n=0 → lim[n→∞]nr^n=0 (|r|＜1)

758 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 19:53:51

>>756ですが、すみません。アンカーミスってました。
正しくは、次のものです。

>>755
lim[n→∞](r+2*r^2+...+n*r^n)/n
=(∑[1,∞]n*r^n )/lim[n→∞]n
で、∑[1,∞]n*r^n = r*(1-r)^(-1/2)に注意して、
lim[n→∞](r+2*r^2+...+n*r^n)/n=0となる▮
なんか、自分で書いててごまかしてるのがみえみえな気が・・・。
すみません、この程度の解答しか書けません・・・。

よろしくお願いします。

>>757
なるほど。やってみます。ありがとうございます。

759 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 20:19:55

非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー
　非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー
　　非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー
　　ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非
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　ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非

760 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 21:13:05

空く金治ったから記念真紀子

761 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 21:49:37

実数階微分とかってありますか？

762 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 21:54:25

そういうスレッドがあるよ。「1/2階導関数を定義しよう」だったかな。

763 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 22:58:19

頂点が時計回りにＡ～Ｆの正六角形がある
サイコロをふり、出た目の数だけ点ＰがＡから時計周りに進む
ただし二回目以降は直前に止まった頂点から動く
サイコロを４回振ったとき、一度も途中Ａにとまらず最後にＡに移動する確率を求めよ

お願いします

764 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 23:01:27

死ねば？

765 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 23:12:20

1/1*7, 1/4*7, 1/7*13, 1/10*16,　・・・この数列の初項から第n項までの和Snを求めよという問題です。
宜しくお願いします。

766 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 23:14:43

出直して来い

767 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 23:20:15

部分分数分解やら考えてみたものの・・・＞＜
ヒントお願いします

768 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 23:32:21

>>764
わからないならわからないって素直に言えよw
俺はわからない
確率なんて考える気もしない

769 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 23:40:58

読んだ瞬間わかるわ
(1/5)^3

770 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 23:41:06

>>765
Σ[k=1～n]1/{(3k-2)(3k+4)}=(1/6)Σ[k=1～n]1/(3k-2) - 1/(3k+4)
=(1/6){1+(1/4)-(1/3n-5)-(1/(3n+4)}=(1/6){(5/4)+(1-6n)/(9n^2-3n-20)}

771 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 00:27:21

>>765
1/(1*7), 1/(4*7), 1/(7*13), 1/(10*16)と表記してくれ！
どんな規則性があるのか分からなかった

772 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 00:30:16

>>769
{(1/5)^3}*(1/6)じゃないのか？

773 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 01:10:29

(5/6)^3*(1/6)だろ

774 ：p253.net220148083.tnc.ne.jp：2008/06/21(土) 01:15:11

>>760
お、ほんとだ。

775 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 01:35:38

y=x^2(-1≦x≦1)上に自由に二点Ｐ、Ｑをとり、ＰＱを1:2に内分する点をＲとする
ただしＰ=ＱならばＰ=Ｒである
このときＲの軌跡を求めよ

Ｐ.Ｑのx.y座標を使ってＲのX.Y座標を表したのですが、そこから余分な文字を消せません…
よろしくお願いします

776 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 01:37:30

>>775
Ｐ.Ｑのx.y座標を使ってＲのX.Y座標を表したのならそこまで書くのが礼儀です

777 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 02:07:07

えれえ面倒臭い問題だな。

778 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 04:35:00

3x^2+4x+2.
(3/2)x^2-x+1/2.
(3/2)x^2+x+1/2.
3x^2-4x+2.

779 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 06:36:15

>>775
自分でやれカス

780 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 08:11:52

>>779
スレタイが読めないんですね、わかります

781 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 08:25:58

>>775
自己解決しました

782 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 15:56:50

y=e^xlogxの微分が分かりません

783 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 16:02:12

>>782４ね

784 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 16:16:19

n個のサイコロ（n>2）を同時に投げるとき、次の確率を求めよ。

（3）出る目の最大値が5、最小値が2である確率

（1）出る目が全て奇数で1の目が含まれる確率
（2）出る目の最小値が2である確率

（1）（2）は解けたんですが（3）の出し方が分かりません。
2、5のみでる確率から2のみ出る確率と5のみ出る確率を引くのかなっと思ったけど
3、4を考えてないので間違ってて・・・
どなたか教えてください。お願いします。

785 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 16:21:45

1-2*(5/6)^n

786 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 16:23:07

ごめん嘘です

787 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 16:27:30

>>784
マルチ

788 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 16:32:12

マルチかよ、せっかく解きなおして答え書こうと思ったのに・・・

789 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 17:54:27

>>782
y'=xlogx+1

790 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 17:56:38

そんなこと言わずに教えてやれよ。

>>784
1-(6/1)^n+1

>>785は間違ってるから信用するな

791 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 18:02:43

>>790
思いっきり負なんだがｗ

792 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 18:09:44

6/1じゃなくて1/6だったｽﾏﾝ

793 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 18:11:25

いや、それでも間違ってるぞｗ
n=2で
1を越えてるしなｗ

釣りならいいんだが

794 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 18:19:38

>>793
計算まちがい

795 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 18:57:12

こんな難しい問題解ける人いるの？

796 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 19:00:04

難しくないよ簡単だよ

797 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 19:19:19

すみません。
わからないのでどなたかお願いします；

問題
有理数係数多項式f(x)が有理数係数の範囲で既約ならば
f(x)=0は重解をもたないことを証明せよ

798 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 19:27:56

直接示せるし、対偶でも示せる
αが解になるとはどういうことか考えよ

799 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 19:30:01

導函数との互除法。

800 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 19:30:06

そんなのちょっとググレばいくらでも出てくる定理だろ

801 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 22:10:29

微分方程式お願いします
y=x(dy/dx)+4(dy/dx)^2

802 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 22:32:07

>>801
お預かりいたします。
ご利用料金ですが、2時間まで100円、
その後1時間ごとに2倍となります。
ご利用ありがとうございます。

803 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 22:42:33

>>801
両辺 x で微分すると y'' (8 y' + x) = 0 となる。
あとは y'' = 0 の場合と 8 y' + x = 0 の場合で計算。

804 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:35:14

>>803
ありがとうございます。u=(dy/dx)とかおいて混乱してました。

805 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 02:01:27

>>802でニヤッとした。

>>804が>>802へのレスに対してお礼を言っているように見えて吹いた。

806 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 13:13:49

60才の人が70才まで生存する確率を2/3とするとき、現在60才の人が5人中、
少なくとも3人が70才まで生存する確率を求めよ。

少なくともって言葉が引っかかって解けません。
よろしくお願いします。

807 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 13:18:59

>>806
少なくとも3人生存 = 3人または4人または5人生存

3人生存する確率と4人生存する確率と5人生存する確率を足せばよい

808 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 14:43:00

>>807
ありがとうございます。
64/81でいいのでしょうか？自信が無いです・・・

809 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 14:58:58

>>808
OK

810 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 15:18:18

>>809
ありがとうございます。

811 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 17:54:05

|r|<1のとき
級数∑［n=0,∞］n^2*r^nの和を求める方法を教えていただきたいのですが、

∑［n=0,∞］n*r^n=r/((1-r)^2)は∑［n=0,∞］r^n=1/(1-r)の両辺をrで微分して両辺にrかけて求めたのと同様に、
∑［n=0,∞］n*r^n=r/((1-r)^2)の両辺をrで微分して両辺にrかけて求めることは可能でしょうか？
ちなにみ、計算すると、∑［n=0,∞］n^2*r^n=(r*(1-2r))/((1-r)^2)となったのですが、この結果は正しいのでしょうか？
教えてください。よろしくお願いします。

812 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 18:28:50

αを正の数とする。区間(-α,α)で定義された関数fが逆関数f^-1を持つ
このときfが奇関数ならばf^-1も奇関数であることを示せ、また偶関数のときも同様のことが
成り立つかを示せ

教科書で調べても自分にはわからなかったのでお願いします

813 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 18:40:26

fは奇関数であるから、
　　f(-x)=-f(x) .
したがって、
　　f^{-1}(-f(x))=-x .
また、
　　f^{-1}(f(x))=x.
ゆえに、f^{-1}は奇関数。

814 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 18:41:40

>>812
教科書開きながら自分で実験しなきゃ調べたことにはならん。

f^(-1)の定義域（=fの値域）の任意の元yについて
y=f(x)なるxを取れば
f^(-1)(-y) = f^(-1)(-f(x)) = f^(-1)(f(-x)) = -x = -f^(-1)(f(x)) = -f^(-1)(y).

815 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 18:42:27

f(2)=2,f(n)≦2f(Ln/2」)+nで定義される関数について、n≧2のとき、f(n)≦n*log[2](n)
であることを数学的帰納法を用いて示せ。

お願いします。　

816 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 18:53:09

数学的帰納法を用いて示せばよい。

817 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 19:06:18

∫[x=0,1](sinx)^(-1/2)dx

が存在することの証明をおねがいします＞＜

818 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 19:08:19

(sin(x)/x)^(-1/2)→1 (x→0).

819 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 19:19:38

>>813-814
ありがとうございます。
自分で実験して調べられるようにもっと努力して頑張ります

820 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 19:44:38

三角形の重心は中線を2:1で分割しますよね。なんでなんでしょう？そういうもの？

821 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 20:20:54

>>820
言葉じゃ説明しにくいんだけど、そうなる理由はちゃんとある。
「三角形ABCにおいて∠Aを二等分する直線は辺BCをAB:ACに内分する。」
というのを、正三角形に中線を引いた時に現れる３０度６０度９０度の三角形に適用する。

822 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 20:48:30

白玉２個、赤玉２個入った袋から、玉を取り出す操作を続けて２回する。
但し、白玉を取ったときは袋に戻し、赤玉を取ったときは袋に戻さない。
二回続けて白玉がでる確率を求めよ。

一回目に白が出る確率は2/4,二回目に白が出る確率は2/4(白玉は戻すから)

よって二回続けて白玉がでる確率は(2/4)*(2/4)=1/4

しかし樹形図を描くと、

赤玉＝R1,R2
白玉＝W1,W2とすると

一回目------二回目と表す。

823 ：822：2008/06/22(日) 20:48:59

(つづき)
R1------R2,W1,W2

R2------R1,W1,W2

W1------R1,R2,W1,W2

W2------R1,R2,W1,W2

の全部で14パターンのうちの題意を満たすのは、
W1---W1,W1---W2,W2---W1,W2---W2

の4パターンで4/14=2/7

で答えが違ってしまいます。

どこが間違っているんでしょうか？

どっちが正しいのでしょうか？
それともどっちも間違っているんだったら、正しい答えをお願いします。

824 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 21:03:32

位置ベクトルというのは、必ず原点Ｏを始点とするものを指すのでしょうか？
三角形ＡＢＣの内部の点Ｐに関して成り立つベクトル方程式をＡを始点にとってＡＰベクトルについて解いた場合、このＡＰベクトルは位置ベクトルとは形容しないのでしょうか？

825 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 21:05:01

>>822-823
玉を取り出す操作を続けて２回するのか
白玉が二回続けてでるまで玉を取り出すのかどっちだ

826 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 21:07:38

>>824
言う。だが、座標系というか原点というものは
そもそも相対的なもの。
点Aを原点とする座標系における位置ベクトルを
考えているというだけ。

827 ：825：2008/06/22(日) 21:09:06

ごめん勘違いした。上は無視してくれ

(Aが起こる確率)＝(Aが起こる場合の数)÷(起こりうるすべての場合の数)
が成り立つのは各場合の数が「同等に起こりうる」ときのみ。
14パターンのうちいくつかを(2/4)*(2/4)=1/4と同じようにそれぞれ確率を求めてみな。
足したら1になるはずだがそれぞれが等しくないから割り算じゃ求まらない。

828 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 21:11:40

>>824
ベクトルがいるのはアフィン空間の中だが、
原点と座標というのはユークリッド空間のアフィン構造に対して
後から入れた付加構造でしかない。
位置ベクトルというのは、原点と基底ベクトルを選び、それによって
座標系を定めたときに初めて現れる概念で、
そういう意味では
> 必ず原点Ｏを始点とするものを指す
も正しいし
> このＡＰベクトルは位置ベクトルとは形容
する。

829 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 21:28:47

ある大企業は５つの工場を操業管理している。
各工場のインプットとアウトプットの水準は
（インプットは負の数、アウトプットは正の数を表わす）次の行列の列で表される。

工場 a b c d e
財1 1 -2 0 1 1
財2 0 3 -1/2 1 -2
財3 -1/2 1 2 -2 -1

3つの財の価格がベクトルｐ=t(3,4,6)（←tは左上に小さく書いてあります。）
で与えられたとすると、この企業の利潤はいくらか？
この計算をする行列とベクトルによる演算式をたててから求めよ。

830 ：824：2008/06/22(日) 21:31:57

>>826
ありがとうございました！

831 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 21:32:24

(1-n^(-2))^nの極限の求め方を教えてください。

832 ：822：2008/06/22(日) 21:36:32

>>825
ということは起こる確率が同様に確からしくないときは樹形図は描けないのでしょうか？
どんな事象でも全パターン書き出しはできると思っているのですが、それは間違いなんですかね？

833 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 21:37:58

nを2以上の自然数とするとき、ln(n+1)＜1+1/2+1/3+…+1/n＜1+ln(n)というのはどのように示せばよいのでしょうか？

834 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 21:41:41

835 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 21:43:05

>>832
樹形図は書けるけど、そこから確率を求めると返ってめんどくさい。
場合の数を求めるのには適してる。

836 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 21:46:31

>>834
マルチ死ね

837 ：822：2008/06/22(日) 21:56:16

>>835
なるほど、納得がいきました。
樹形図は恐らく２回目の部分を確率を合わせるように描けばいいんですよね。
ありがとうございました。

838 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 22:07:13

>>831
lim[n→∞]{1-(1/n^2)}^n=lim[n→∞]e^{log(1-(1/n^2))/(1/n)}
={e^(0/0)の不定形だからロピタル}
=lim[n→∞]e^{2n/(1-n^2)}=e^0=1

839 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 22:14:29

うまく表せないんで、言葉で書きます。

a_1=√２（合計√２は１個）で、a_2=√２の√２乗（合計で√２は２個）、・・・というように、a_n=√２の√２乗の√２乗の√２乗の・・・√２乗が（√２は合計n個）の数列を考えたとき、
極限ってどうなるか教えてください。

840 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 22:19:06

>>839
a_n=(√2)^(n√2)

841 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 22:26:59

>>838
ありがとうございます。できました。

842 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 22:31:23

>>840
a_n=(√２)^（ｎ乗根２）という意味ですか？
どうしてそうなるんでしょうか？

843 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 22:32:14

>>839 2

844 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 22:33:35

>>843
どうやって求めればよいんでしょうか？教えてください。

845 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 22:38:43

カージオイド(r=a(1+cosx))のx軸に対する回転体の体積を重積分で求めたいのですが、
∬_D rdrdθ D={ 0≦r≦a(1+cosθ) , 0≦θ≦π}　で計算すると答えが合いませんでした。

計算ミスではなく、式か積分範囲が間違っていると思うのですが、
正しい考え方を教えていただけませんか。
よろしくお願いします。

846 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 23:01:32

>>842
> a_n=(√２)^（ｎ乗根２）という意味ですか？
いいえ。
> どうしてそうなるんでしょうか？
(x^a)^b=x^(ab)だから

847 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 23:10:10

英語ですがお願いします！

Prove that the set of all real functions defined on the closed unit interval
has cardinal number 2^c.
[Hint: there are at least as many such functions as there are
characteristic functions defined on the closed unit interval.]

848 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 23:12:34

>>847
それぐらい原文+試訳文で投稿しろよｗ

で、Hintだが、there are at least as many such functions as there are
characteristic functions defined on the closed unit interval.
だ。

849 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 23:14:43

次の二変数関数f(x,y)の(0,0)での極限値を求めよ

(1)f(x,y)={6x^2(1+y^2)+3|y|^3}/{2x^2+|y|^3}
(2)f(x,y)={xy+3(x^2)y}/{x^2+2y^2}

よろしくお願いします

850 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 23:16:26

>>846
そうすると、
a_3=(√2)^(√2)*(√2)=(√2)^2=2
a_4=2^(√2)
a_5=2^(√2)*(√2)=2^2=4
...
となるんですか？
これはどう考えても収束しなそうなのですが・・・

851 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 23:18:06

(√2^√2)^√2ではなく√2^(√2^√2)と言いたいんだろう。

852 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 23:19:50

赤玉３個、白玉２個、青玉１個がある。この中から４個を取って作る組み合わせ及び順列の個数を求めよ。
数A　重複順列です。お願いします。

853 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 23:20:26

>>851
ごめんなさい。何を言いたいのかわかりません。すみません。

854 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 23:25:37

m文字の置換は全部で何個あるか
又、その中で互換は何個あるか
置換はm!だと思うのですが、互換がわかりません

どなたか教えてください

855 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 23:27:39

>>854　置換は(a.b)=(b,a)と二つの文字異なる文字によってあらわされる。
よってm個のものから順序関係なしに2個取ってくる場合の数

856 ：847：2008/06/22(日) 23:29:40

単位閉区間上で定義された実数の関数の集合が濃度２＾ｃであることを証明せよ

Prove that the set of all real functions defined on the closed unit interval
has cardinal number 2^c.

よろぴく！

857 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 23:34:43

>>851
エスパー失敗ご愁傷様 (-人-)

858 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 23:36:12

>>856
> 実数の関数の集合
"the set of all real functions" は「実函数全体の成す集合」だとおもうが。
ヒントどおり指示函数を数えろ

859 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 23:38:24

次の二変数関数f(x,y)の(0,0)での各変数x,yに関する偏微分係数を求めよ

f(x,y)={2y+3sin x}/{x+y} (x+y≠0)
=1 (x+y＝0)

お忙しいと思いますがよろしくお願いいたします(>_<)

860 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 23:43:55

>>855
ありがとうございます！

861 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 23:44:18

>833はやはり難問ですか？

862 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 23:47:55

AB=ACの二等辺三角形ABCがあり、∠Bの二等分線上に点Dをとり、四角形ABCDを作ります。∠BAC=40度、∠CAD=30度のとき、∠BDCを求めるという問題で答えが出てきません。

863 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 23:50:24

>>862
ラングレーの問題でぐぐれ

864 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 23:52:08

>>861
全然難問じゃない。y=1/x の積分を利用する。有名問題。

865 ：847：2008/06/22(日) 23:58:17

指示函数の数え方ってどうやるんですか？
ホント馬鹿ですいません・・・

866 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 00:01:37

>>865
入る/入らないで0/1を割り振る

867 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 02:25:40

どんな任意の正の自然数を選んでも、例えば最初に56
を選んだら5^2+6^2=61　61だから 6^2+1^2=37という風に計算していくと、
必ず4→16→37→58→89→145→42→20→4のループになるか、
1になるらしいんですけど、これはどうやったら証明出来るでしょうか？

868 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 03:17:44

>>867
９９の場合わけをする

869 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 03:29:57

実質50個ぐらいですむんじゃなかろうか。

870 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 03:45:05

>>868
もともとの桁数が多いと2桁に収まらん

871 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 04:03:19

>>870
最初の数を n, その変換を f とすると
n が m 桁 (m≧4) なら、f(n)≦ 81m ＜ n
244≦n≦999 なら f(n) ≦ 3*81 = 243 ＜ n
164≦n≦243 なら f(n) ≦ 1+2*81 = 163 ＜ n
108≦n≦163 なら f(n) ≦ 1+25+81 = 107 ＜ n
100≦n≦107 なら f(n) ≦ 1+49 = 50 ＜ n

だから 99 以下について調べればいいと

872 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 04:57:13

整数問題です。
小さい順に自然数ABCDEFを適当に決め、この中から1つ以上の数字を選び加えます。(=tとおく)
このtから、A～Eからどの数字を選んだか常に１通りに分かるようにしたい。
この条件を満たすFの最小値とA～Fの組み合わせを答えなさい。

みたいな問題なんですがどなたがご教授お願いします。

873 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 05:16:45

>>872
2進法で考えるやつじゃないかなあ
1, 2, 4, 8, 16, 32

874 ：872：2008/06/23(月) 07:47:42

私も最初はそう思ったんですけど、例えば５つの数字で考えた場合
１、６、１１、１３、１５
で出来てしまうため、もっと小さな値が存在しそうなんです…

875 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 08:07:03

(AB)^t = B^t*A^t を証明せよ。

どなたかよろしくお願いします。

876 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 08:25:17

成分計算

877 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 08:41:11

>>874
> １、６、１１、１３、１５
数字が5個しかないが

878 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 08:44:00

あ、わざわざ5個の場合を考えてるのか

879 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 19:40:33

>>875
エスパー向け問題書くなバカ

880 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 22:50:00

１１，１７，２０，２２，２３，２４。

881 ：847：2008/06/23(月) 23:12:21

いまだに全然わかんないです
だれかヘルプＭＥ！

882 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 23:25:52

以下の問題が解けません、宜しくお願いします

R^2 -> R, f(x,y) = x^3 - 3xy + y^2 の極小値を求めよ

f[x] = 3x^2 - 3y = 0
f[y] = -3x + 2y = 0

より (0, 0), (3/2, 9/4) が極値候補になる所まではわかります

全ての2階微分の値がプラスにならば
極小値になると覚えているのですが

f[xx] = 6x
f[xy] = -3
f[yx] = -3
f[yy] = 2

となり鞍点になってしまいます

(f[x] などはそれぞれの順番での偏微分です)

883 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 23:50:48

大学一年の線形代数の問題です

m x n行列AとR^nのベクトルb1, b2, ..., brについて
Ab1, Ab2, ..., Abr が一次独立ならば、rankA≧rを示せ。

どこから手をつけていいのかさっぱりわかりません。
ヒントをください。

884 ：872：2008/06/23(月) 23:52:49

>>880
今確認したところ問題ないようです！

いや、でも24なんて小さい数字がでるとは思いませんでした。
ありがとうございました

885 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 00:13:19

>>882
> 全ての2階微分の値がプラスにならば
> 極小値になると覚えているのですが

これがまちがい．ヘッセ行列で調べてごらん．

886 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 00:35:13

>>885
レスありがとうございます
ヘッセ行列の固有値を求めたところ
(0, 0) では解なし
(3/2, 9/4) では (11±√(85)) / 2 で

ヘッセ行列が正値を取るので極小値 -27/16 を取ることが確認できました

ただ、何故その場合極値になるのかがよくわかりません…。

887 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 01:18:53

>>886
ヘッセ行列とは何だ？

888 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 02:17:32

線形独立な実n次ベクトルが高々n個しかないなのはなぜですか？

889 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 02:35:58

>>888
n+1個目のベクトルがn個の独立なベクトルの一次結合で
表されることを示せばよい。基本の演習問題だ。

890 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 02:55:35

>>871の解説がいまいちわからんのだが･･･

891 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 03:24:20

100以上のnに対して操作を施すと
操作後の数はnより小さくなるので
nが100未満の場合を考えれば
すべての場合が尽くせるということ。

892 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 07:06:05

>>883
Im A ⊃ span{A b1, ..., A br} の両辺の次元を数えて
rank(A) = dim(Im A) ≧ dim(span{A b1, ..., A br}) = r

893 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 12:40:25

d(x^n)/dx=n*x^(n-1)
を二項定理と導関数の定義を用いて証明せよとあるんですがさっぱりわかりません。
解答も略されていてわかりません。
どなたか教えてくれませんか？

894 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 13:13:15

(x^2-1)^{k}を-1から1まで積分したいのですが、どうすればいいかわかりません。
教科書には部分積分とあって、多分漸化式を作るのだと思って計算してみましたが、うまくいきませんでした

お願いします。

895 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 13:40:48

ヒント
(x+1)^k(x-1)^k

896 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 14:03:43

>>894
k は非負整数とするぞ

I[k] = ∫[-1,1] (x^2-1)^k dx　　とする

k≧1 のとき
I[k] = ∫[-1,1] (x^2-1)^k dx
= ∫[-1,1] (x^2-1)*(x^2-1)^(k-1) dx
= ∫[-1,1] x*{x(x^2-1)^(k-1)} dx - I[k-1]
　　　{(1/(2k)) (x^2-1)^k}' = x(x^2-1)^(k-1) を使って部分積分
= (1/(2k))[x(x^2-1)^k]_[-1,1] - (1/(2k))∫[-1,1] (x^2-1)^k dx - I[k-1]
= - (1/(2k))∫[-1,1] (x^2-1)^k dx - I[k-1]
= - (1/(2k))*I[k] - I[k-1]

∴ I[k] = -{2k/(2k+1)} I[k-1]
以下略

897 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 14:45:19

別に漸化式使わなくても
∫[-1,1] (x^2-1)^kdx=∫[-1,1] {1/(k+1)(x+1)^(k+1)}'(x-1)^kdx
=-∫[-1,1]1/k(k+1)(x+1)^(k+1)(x-1)^(k-1)
=…=(-1)^k/(2k+1)!*2^(2k+1)

898 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 14:50:56

>>897
違うくね？
∫[-1,1] {1/(k+1)(x+1)^(k+1)}'(x-1)^kdx
=-∫[-1,1]k/(k+1)(x+1)^(k+1)(x-1)^(k-1)
=…=(-1)^k(k!)^2/(2k+1)!*2^(2k+1)

899 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 15:01:08

=…= のとこをちゃんと書いたら漸化式になると思うが

900 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 15:12:18

いやならんだろ

901 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 15:14:38

>>900
ちゃんと書いてみて

902 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 15:20:01

∑［n=1,∞］(n^2+n+1)/(n+2)!
の計算方法を教えてください。いい方法が思いつきません。

903 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 15:29:09

>>902
∑[n=1,∞] (n^2+n+1)/(n+2)!
= ∑[n=1,∞] {(n+2)(n+3)-4(n+2)+3}/(n+2)!
= {∑[n=1,∞] 1/(n+4)!} - 4{∑[n=1,∞] 1/(n+3)!} + 3{∑[n=1,∞] 1/(n+2)!}

904 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 21:55:22

f(｜x｜)+f'(｜x｜)(x_1)^2/｜x｜+g(｜x｜)+g'(｜x｜)(x_2)^2/｜x｜=0
f,g:(0.∞)→R,連続微分可能 x=(x_1,x_2)∈R^2-{0}が解けません
教えてください

905 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 23:09:11

904　ですが自己解決しますた

906 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 23:39:08

2-4.5

907 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 23:57:27

∫1/(1+x^3)　dx
が分かりません
できれば過程もお願いしますm(＿＿)m

908 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 00:08:52

>>907　部分分数分解

909 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 00:12:05

>>907
過程は>>908の通りだが、かなり面倒だぞ。
A4裏紙3枚くらいは要る。

910 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 00:19:29

流石にそんなにはいらないだろ。

911 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 00:50:45

　a = -exp(πi/3), b = -exp(-πi/3)
とおけば
　3/(1+x^3) = 1/(x+1) + (1/b)/(x+a) + (1/a)/(x+b)
となるので，項別に積分して
　3 ∫1/(1+x^3) dx = log(x+1) + 1/b log(x+a) + 1/a log(x+b)
　　　　　　　　　　　 = log(x+1) + 2 Re[ log(x+a)/b ]
右辺の第二項について r = |x+a|, θ = arg(x+a) として
　log(x+a) = log r + i arctan(θ)
　1/b = -1/2 + i √3/2
よって
　2 Re[ log(x+a)/b ] = - log r - √3 arctanθ
となる．r, θ を計算しておくと
　r = |x+a| = √(x^2 - x + 1)
　θ = Im[x+a]/Re[x+a] = √3/(2x-1)
となるから，代入して
　3 ∫1/(1+x^3) dx = log(x+1) - 1/2 log(x^2-x+1) - √3 arctan(√3/(2x-1))

912 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 01:09:36

ノート1ページの上半分もありゃ余裕だろ。

913 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 01:12:21

微分方程式 y'' + (y^2)' =0 はどのように解けばよいですか？

yはxの関数で、'はd/dxです。

914 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 01:14:48

まず一回積分してみようか

915 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 01:15:25

そのあと微分してみようか

916 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 01:16:43

>>914
y' + y^2 = C になりました。
これはどうすればよいのでしょう。

917 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 01:19:35

YOSHIKIに代入

918 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 01:23:01

初期条件は？ないならC=0として変数分離
あとは定数変化法

919 ：916：2008/06/25(水) 01:26:33

初期条件は y(x=0)=0 でした。
すみません

920 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 01:41:18

lim x→1 [{sin(2πx)}/(x^3-1)]

lim x→0 {log(1+sin3x)/(1-e^x)}

lim x→-∞ log2_{√(x^2+4)+x+2}

の計算方法を教えてください。いい方法が思いつきません。

921 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 01:49:08

桐○横浜大学の教授から
奇数の完全数は存在するか？という問題を解いたら
いままの欠席をすべて出席あつかいにするといわれました
地道にさがしてるんですが、エレガントなアプローチ方法があれば
おしえてください、お願いします

922 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 01:58:37

どう考えても割に合ってないからやめとけ。
解決したら人類初の栄誉だ。

923 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 02:01:11

かわりに偶数の完全数が無数に存在するかを調べましたといえ

924 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 02:04:24

>>921
教授はそんな論文出せたらクラス全員に単位出してもおつりが来るだろｗ

925 ：921：2008/06/25(水) 02:05:51

あなたたちは臆病ですね、つまらない問題でもといててください

926 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 02:06:54

語学以外で出席とるような講義なんかでらん

927 ：921：2008/06/25(水) 02:14:26

もう一人でやります、荒らしてすいません

928 ：921：2008/06/25(水) 06:52:26

自己解決しました
ありがとうございました

929 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 06:56:57

ついに奇数の完全数の問題が解決する日がきたか

930 ：907：2008/06/25(水) 07:38:33

>>908-912
ありがとうございます
参考にさせていただきます

931 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 10:11:35

素直に部分分数分解。
∫dx/(x^3+1)=(1/3)∫1/(x+1) + {(1/2)-x}/(x^2-x+1) + (3/2)/{(x-(1/2))^2+(3/4)} dx

932 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 18:24:01

情報理論(確率論関連)の問題です。

１．
非負の実数値をとる確率変数Xについて

P(X≧a) ≦ E[X^s] / a^s

があらゆる a>0 および s≧1 について成り立つことを証明せよ。
※E[X]：確率変数Xの期待値

２．
ポアソン分布p(n) = λ^n*e^(^λ) / n!　、n≧0 のエントロピーを計算しなさい。
また、λが十分大きいとき、エントロピーはほぼ(1/2)*log(λ2πe)
で近似できることを示しなさい
※logの底は2だと思います

この2問が分かりません。よろしくお願いします。

933 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 20:46:36

√2が無理数を証明する

√2がn/mとかけたとする
ここで、n/mは10進法だと無限少数になるのでm進法の小数表示にすると
有限小数表示になり、また√2は明らかに2未満の整数ではない数なので
1.abcde・・・zと書ける。
これを二乗すると2,000・・・になるので、末尾のzを二乗すると0にならないとおかしい。
二乗すると0になる数など存在しない。
10進法で2になる数をn/mとすると、m進法に直すとそれは二乗すると2にならない
ので不合理。よって√2は無理数。

これ、何かおかしいですよね？何がおかしいんでしょうか。

934 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 20:49:20

>>933　実数の表記はひとつじゃない
2=1.99999...だったり。

935 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 20:59:25

>n/mは10進法だと無限少数になるのでm進法の小数表示にすると
>有限小数表示になり

なんで「ので」なのかわからん

>二乗すると0になる数など存在しない

４進法で２＾２＝１０

936 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 21:00:59

数式を印刷する場合、自然定数の底eや微積分の演算子dは、
それぞれローマンかイタリックのどちらで打つべきですか？

937 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 21:03:44

お好みで
ただし英語で書く場合はeやAなどは通常と違う自体にした方がいい。

938 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 21:57:44

>>937
どうもありがとうございます。
和文で地の文と混じってしまう虞もないので、
ローマンのままにしときます。

939 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 23:00:28

ローラン展開好きだわ

940 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 23:56:29

>>847

濃度2^c以上であること：
E⊂[a,b]に対し
定義関数
χE(x)= 1 (x∈E)
　　　　0 (x∈[a,b]－E)　
は閉区間[a,b]上の実数値関数である。これはEが異なれば全て異なるので、
[a,b]上の定義関数全体の濃度は[a,b]の巾集合の濃度2^cに等しい。従って
求める濃度は2^c以上。

濃度2^c以下であること：
一般に集合Aから集合Bへの対応は、直積集合A×Bの部分集合を指定することで
決まる。従って集合Aから集合Bへの対応全体の濃度はA×Bの濃度に等しい。
写像は対応の特別な場合（AからBへの写像とは、Aの「任意の」元に対しBの元が
「１つずつ」対応している対応。）なので、AからBへの写像全体の濃度は
A×Bの濃度以下。問題の場合は　A=[a,b]、B=R　なので、A×Bの濃度は2^cだから
求める濃度は2^c以下。

以上から求める濃度は2^c

941 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 01:31:37

>>932
2はわからんけど、
1　はマルコフの不等式の証明と同様に、
E[X^s] = ∫[0,∞]x^s f(x) dx ≧ ∫[a,∞]x^s f(x) dx
≧ a^s ∫[a,∞] f(x) dx = a^s P(X ≧ a)
でどうでしょう？

942 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 02:13:07

>>941
Xの分布関数が絶対連続型とは限らないから
その証明はちょっと微妙では？？
1　はチェビシェフの不等式そのもの。（例えば『確率論』［舟木］）

943 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 08:35:44

次スレの番号は２４６です

テンプレ更新版

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/l50
分からない問題はここに書いてね２８８
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213311703/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２４６ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

944 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 15:06:11

微分方程式で
dy/dx=1+y^2
これはどう解けばいいのでしょうか。お願いします。

945 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 15:09:36

dy/(1+y^2 )=dx

946 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 15:37:30

dy/dx=1+y^2 → ∫dy/(1+y^2)=∫dx → arctan(y)=x+C → y=tan(x+C)

947 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 15:40:59

>>945
ありがとうございます。

他に解説を読んでもわからない所があるので教えてください。

d(y')^2/dx=-2(a^2)ydy/dx
これを積分して
(y')^2=-(a^2)(b^2)+(a^2)(A^2)
Aは任意定数

(y')^2で積分してると思うのですが、(y')^2で積分する計算方法がわからないので、教えてください。

948 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 15:43:58

-2(a^2)ydy/dx=-a^2d(y^2)/dx

949 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 15:57:41

>>948
何度も申し訳ないです。
∫-a^2d(y^2)=-(a^2)(b^2)+C
ですよね。
C=(a^2)(A^2)となっているのは、計算の便宜のためですか？

950 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 16:10:36

>>949
単に趣味です。

951 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 16:14:05

d(y')^2/dx=-a^2d(y^2)/dx
を両辺xで積分だろ

952 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 20:24:38

十四日。

953 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 23:52:29

sin(x^2)/(sinx)^2
x→0のときの極限の求め方がわかりません
テイラー展開？するんだと思うんですけど
おちえて＞＜

954 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 00:01:03

953
xcos(x^2)/sinxcosx
→1*1=1にちかづいておわり

955 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 00:11:47

んんんん？どゆこと？？微分するってこと？？
バカですんません

956 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 00:15:39

>>953
テイラー展開もロピタルも不要。
分母分子x^2で割ってみ

957 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 00:29:09

>>956
できました！あざっす！

958 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 01:19:33

a_n≧b_n　a_n=(a_n-1+b_n-2)/2 , b_n=√(a_n-1*b_n-1)

b_nは単調増加であることを示せ。

b_n-b_n-1≧0を示せればいいと思うのですが、うまくいきません。
よろしくお願いします

959 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 01:33:43

a_n≧b_n　b_n=√(a_n-1*b_n-1)
この二つだけで言えるだろ。

960 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 01:57:54

f(x)≧0である。

1.f(1)+f(2)+…+f(n-1)≦∫[1->n]f(x)dx≦f(2)+・・・+f(n-1)+f(n)を示せ。

2.F(x)=∫[1->x]f(t)dtとする。また、lim[n->∞]f(n)/F(n)=0を仮定する。
そのとき、lim[n->∞] { f(1)+f(2)+…+f(n) / F(n) } =1を示せ。

1.は∫[1->(n-1)]f(x)dx≦∫[1->n]f(x)dx≦∫[2->(n-1)]f(x)dxと変形してみましたが、
これでは示せていませんよね…。

どうかよろしくお願い致します。

961 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 02:00:11

1.は∫[1->(n-1)]f(x)dx≦∫[1->n]f(x)dx≦∫[2->(n-1)]f(x)dxと変形してみましたが、　×
1.は∫[1->(n-1)]f(x)dx≦∫[1->n]f(x)dx≦∫[2->(n)]f(x)dxと変形してみましたが、　　 ○

修正いたします。

962 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 02:02:16

1はそのままじゃ明らかに成り立たない。
仮に連続性を仮定してもアウト。

963 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 02:12:55

>>962
早速のレスありがとうございます。

申し訳ありませんが、以下のような条件がありました。

f(x)はすべてのx≧1に対して定義された単調増加な連続関数である。

この条件下でも成り立たないでしょうか？

964 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 04:21:01

1.Hermite(エルミート)行列の固有値は実数であることを示せ
2.Hermite行列の相異なる固有地に属する固有ベクトルは、

　内積(x,y) = x^t * y~ = x1*y1~ + x2*y2~ + ･･･ + xn*yn~
　　x = ( x1, x2,..., xn )^t 、 y = ( y1, y2,..., yn )^t
　※y~ = y(パー)。yの共役

　に関して直交していることを示せ。

1番は調べたらなんとなくだけど一応分かったのですが、
2番がこの内積の式を無視して、
( エルミート行列A、固有ベクトルx：固有値aに属する、固有ベクトルy：固有値bに属する )
⇒ a( x, y ) = ( ax, y ) = ( Ax, y ) = ( x, A^*y) = ( x, Ay ) ( ※A^*：Aの随伴行列 = A )
= ( x, by ) = b~( x, y ) = b( x, y )
⇒ ( a - b )( x, y ) = 0　
という式から証明してしまっていいのかどうかが分かりません。
1番もできれば綺麗な証明方法を教えていただけると助かります。

965 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 04:49:11

A(x):各成分が変数xに依存する行列(m行n列)
B(x):各成分が変数xに依存する行列(m行m列)
x:変数(スカラー)
A':行列Aの転置行列

ある塾の講師がこんな板書してた

　∂(A'BA)/∂x = 2BA + A'(∂B/∂x)A

これじゃ右辺の2つの行列が足せない（m行n列 + n行n列）

　∂(A'BA)/∂x = (∂A'/∂x)BA + A'(∂B/∂x)A + A'B(∂A/∂x)

の方が正しいと思うのですが合ってるでしょうか

966 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 10:06:54

Ｘ:局所単連結
(Ｘ',p):Ｘの被覆空間
(Ｘ",p'):Ｘ'の被覆空間
このとき、(Ｘ",p*p')はＸの被覆空間であることを示せ。

p*p'はpとp'の合成です。

どなたかよろしくお願いします。

967 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 15:18:47

計量線型空間Ｗの直交補空間の直交補空間はＷである、すなわち
(Ｗ^{⊥})^{⊥}=Ｗ
を示せ

お願いします

968 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 16:59:33

わからん。

969 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 18:07:09

わかる。

970 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 19:17:08

√（1＋√（1＋√（1＋√（1＋√（1＋…））））＝？
よろしくお願いします

971 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 19:53:11

てんてんマークでごまかしてるが
a[1]=1
a[n]=√(1+a[n-1])
の極限。
a[n]=√(1+a[n-1])は上の有界単調増加

x^2-x-1=0
x=(1+√5)/2