◆ わからない問題はここに書いてね ２４６ ◆

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難しくて解けませんでした。
どうかお願いします。

>>953
{λ^n}については代入して確認するだけ。
{nλ^n}については、t^2+p_1t+p_0=0が
λを重解として持つことから、
左辺をtで微分した物についての方程式
2t+p_1=0もλを解に持つことを利用すれば
やはり代入することで確認できる。

後半は2階線形差分方程式の解空間が
2次元のベクトル空間をなすことと、
{λ^n}と{nλ^n}が1次独立なことを考えればよい。

ありがとうございます

複素微分についての質問です。

コーシーリーマンの関係式はよく
　∂/∂z~=1/2*(∂/∂x+i∂/∂y)
とすると　∂f/∂z~=0　つまりfはz~によらない関数であることと同値とありますが
z~=x-iy なので、通常の方法でz~の偏微分を求めたら
　∂/∂z~=1/(dz~/dx)*∂/∂x+1/(dz~/dy)*∂/∂y=∂/∂x+i∂/∂y
となり前者と後者で係数1/2が異なってしまいます。
この両者の違いは何なのか（単なる計算ミスなのか？）よくわからなく、気になっていましたので質問させて頂きました。
どなたかよろしくお願いします。

(log4X)二乗＝log2 8X の解き方を教えて下さい。

>>957
ξ:=log2 X とおいてその式に代入。
あとはただの二次方程式

log4X の底は何だ？

>>956

z=x+iy,w=x-iyのとき、
x=(1/2)(z+w),y={1/(2i)}(z-w)
∂x/∂z=1/2、∂x/∂w=1/2
∂y/∂z=1/2、∂y/∂w=-1/2

>>960
∂y/∂z=1/(2i)、∂y/∂w=-1/(2i)

底が４です。

よろしくお願いします。?の部分に選択肢が入ります

４次対称群 S 4 を考える。 S 4 の位数は ？ である。
また、σ =(1 2 3 4)
(2 3 4 1)
とすると、 ？ = ι （恒等置換）であり、 ? なる k に対してはσ~k ≠ ιなので
σの位数は ？である。また、τ =(1 2 3 4)
(3 2 4 1)
とすると ？ = ι であり、 ？ なる k に対してはτ k ≠ ιなのでτの位数は ？ である
(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4
(5) 6 (6) 8 (7) 12 (8) 24
(9) σ 2 (10) τ 2 (11) σ 3 (12) τ 3
(13) σ 4 (14) τ 4 (15) σ 5 (16) τ 5
(17) 0 ≦ k ≦ 2 (18) 1 ≦ k ≦ 2 (19) 0 ≦ k ≦ 3 (20) 1 ≦ k ≦ 3
(21) 0 ≦ k ≦ 4 (22) 1 ≦ k ≦ 4

>>960
単純な計算ミスでしたね・・・
ドつぼにはまると恐ろしい
ありがとうございます

教えてください。
マンデルブローで検索したところ、
Ｚ（ｎ）＝０
Ｚ（ｎ＋１）＝Ｚ（ｎ）＾２＋Ｃ　（Ｃ＝ａ＋ｂｉ）
で表す複素数列を複素数を使わずに書き直すには、Ｚn を点（Ｘｎ,Ｙｎ） に、Ｃ を点 （ａ，ｂ） にそれぞれ置き代えて、
ｘ（ｎ＋１）＝ｘ（ｎ）＾２−ｙ（ｎ）＾２＋ａ
ｙ（ｎ＋１）＝２ｘ（ｎ）ｙ（ｎ）＋ｂ
とするとあったのですが、どうしてこのようになるのでしょうか。
または、どのあたりを調べればこれが理解できるでしょうか。よろしくお願いします。

>>962
{log[4](X)}^2=log[2](8X)、log[2](X)=tとおくと、
(t/2)^2=3+t → (t+2)(t-6)=0 より、
log[2](X)=-2 → X=1/4、log[2](X)=6 → X=64

指数問題の質問です
問．T_[n] = T_[1]*n^-a (※T_[1000] = 1.48, T_[2000] = 1.15)よりa, T_[1], T_[5000]を求める

(1.48/1.15) = (1000/2000)^-a
　　　　　　　= 2^a
　　　　 　 a = log_[2](1.48/1.15)
と、aは求まったのですが、

T_[1] = T_[n]*n^aより
T_[1] = 1.48*1000^log_[2](1.48/1.15)
で、止まってしまいました
何処まで求めればいいのでしょうか？

線形代数についての質問です。
問題は・・・

連立一次方程式
　x+ay+bz=1
　ax+by+z=a
　bx+y+az=b
について、次の問いに答えよ。ただし、a,bは実数とする。
(1)a+b+1=0のときの方程式の解を求めよ。
(2)a≠1,a+b+1≠0のときの方程式の解を求めよ。

なんですが、解法は拡大係数行列を求めてあって、行基本変形されていました。それが↓です。

| 1　　　a　　　 b　 1 |
| 0　b-a^2　1-ab　0 |
| 0　1-ab　a-b^2　0 |

まず、ここでなぜ基本変形を止めるのかがわかりません。階段行列になるまでやるのでは？

そしてもうひとつ、そのあとにこう書かれていました。

a+b+1=0のとき
　(b-a^2)+(1-ab)=0,b-a^2=ab-1=-(a^2+a+1)≠0

ここでこの式が出てくるのがなぜかわかりません。

よろしくお願いします。

>>968の
| 1　　　a　　　 b　 1 |
| 0　b-a^2　1-ab　0 |
| 0　1-ab　a-b^2　0 |
は行列です。すみません。

>>954
それぞれ代入して、0であることを確認できたらそれで一次独立な解であることを示せたことになるんでしょうか？
一応両方の解で確認はできたのですがいまいち理解できません。

解けました　
(8)
(13)
(20)
(12)
(18)でした

arcsinxの積分はどうしたら出来るのでしょうか？
部分積分を使うようなのですが…

(1)次の行列の回数を求めよ
|1 x x|
|x 1 x|
|x x 1|

(2)A,B,Cをそれぞれ2*2行列とする。4*4行列の行列Xを
X=|A B|
　　|0 C|
とするとXの行列式は|A||C|となることを示せ

(3)

　　| 0 a b c 　|
det|-a 0 d　 e |　=(af-be+cd)^2を示せ
　　|-b -d 0 f |
　　|-c -e -f 0 |


よろしくお願いします。

(1)の回数は階数の間違いです。すいません。

ロルの定理を使って、三次関数の解と係数の関係を出す方法とかそれに関連する問題って、知ってる方いますか？

三次関数の解が二つしかないってことはロルの定理でわかる（と思う）のですが・・・。
解と係数の関係とのつながりがわからないんです・・・。

>>973
(1) xの値で場合わけ。階数は一次独立な列ベクトルの数。
(2) 余因子展開。
(3) 余因子展開。

二分の一＋二分の一は四分の一だよな？

-arctan(1/x)を微分すると1/(1+x^2)になるから、∫[x=-1,1] {1/(1+x^2)dx}=[-arctan(1/x)] [x=-1,1] = -π/2

上の計算のどこが間違ってますか？　1/1+x^2を[-1,1]で積分すると、グラフから考えても正の値にならないとおかしいのはわかるのですが…

1です

>>972
∫arcsin(x) dx
=∫(x)'arcsin(x)dx
=x*arcsin(x)-∫x/√(1-x^2) dx
=x*arcsin(x)+√(1-x^2)　＋C

tM=M　の証明を教えてください・・・。

対称行列の証明です。お願いします。

>>981
Mってなんだよ。

>>978

[-1,0]と[0,1]に分けて積分
(π/2)-(π/4)-(π/4)+(π/2)になるはず。

>>983
確かに、広義積分を行うとπ/2になるのですが、なぜ区間を分けたときと分けないときとで違った値が出てくるんですか？

>>982
Mは、行列のつもりでした。
対称行列を転置しても、もとの行列と同値であることの証明をお願いしたいです。　

>>985
mが行列なことぐらいわかるわｗ
Mはどんな行列なのかって聞いてるんだよ。

だいたい、「Mが対称行列⇔MとMの転置が相等」が定義なのに何を証明すればいいんだ。
「相当⇒同値」は両側からEとE^(-1)を掛ければ自明だぞ。

誰か次スレ立てて>>4のテンプレは>>952

>>965
複素数の定義から明らか。

連立微分方程式
x'(t)=4x(t)+5y(t)
y'(t)=-2x(t)+3y(t)
を解け
がわからないのでどなたかお願いします。

>>970
代入して 0 になれば，解であることがわかる．

一次独立であることは関数の形から明らかだが，ちゃんとやるなら，
任意の n に対して a λ^n + b n λ^n = 0 を満たす非自明な a, b が
存在しないことを言えばよい（n = 0, 1 くらいで評価すればわかる）．

>>975
(x-1)(x-2)(x-3) = 0 は3つの解を持つけど、
三次関数って言葉の意味が違う？

>>984
(1) >-arctan(1/x)を微分すると1/(1+x^2)になるから
(2) >∫[x=-1,1] {1/(1+x^2)dx}=[-arctan(1/x)] [x=-1,1]

この二点がおかしい．
(1) x = 0 において arctan(1/x) は未定義．
(2) 微積分の基本定理のステートメントは
「関数 f, F が任意の x ∈ (a, b) に対して dF/dx(x) = f(x)
　を満たすとき ∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a) 」
というものだったので，(1) より適用条件が満たされていない．

広義積分にするとうまくいくのは，各領域で arctan(1/x) の導関数が
1/(1+x^2) となるので，各領域で基本定理が使えるから．

w, x, y, z > 0,
w * x = y * z.

上の関係式を満たす任意の(w, x, y, z)に対して、

f: (0, ∞)→(0, ∞)が

( (f(w))^2 + (f(x))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)

を満たすという。

fをすべて求めよ。

幼女の写真を撮る=微分する
幼女のセル画を連続させアニメを作る=積分する

こんな感じでしょうか？

この場合幼女の漫画は何にあたるでしょうか？ファジイ関数ですか？

>>993
マルチ視ね

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換） 
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル） 
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示） 
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] 
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]） 
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A) 

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可） 
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c) 

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n 
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可） 
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数） 
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2) 
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意） 
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*... 
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可） 

次スレ247

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