◆ わからない問題はここに書いてね ２４０ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204848000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(58桁略)5923
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203480000/l50
分からない問題はここに書いてね２８５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204101771/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２４０ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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cinq

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　　　　 　／／:: /／ 　 　　ヽｒへ_|ィヽヽ　　 　 　 /　 r―--―´ >>1さん、スレ立てテンプレ乙です〜♪
　　　　／／::::::ｒ'´ 　 　　　　 |　/　 ミ〉､＼ 　 　 /　 /
　 -‐'´／:::／::入 　 　 　 　 /i/　 ｒ >'＼＼＼　/　 /
　　 ／::／:::/／=ミヽ、　　 /ノ　./∧ﾉ　.ﾄ､ ￣/ 　./
　 /::／/:::::／＿__ヾ_＞-‐´　 ,ｨ'　|　ｌ_ノ/ ヽ,/　　/
　l／ /:::／ ´　　　　　 __ -‐´ ｌｲ/i＼「|ヽ、　　　/
　　　l::く ＿＿, -┬7'´　　 　 　 | |:::|.|:| 　＼__ノ
　　　|::|　 |::::∧:::::|ノ-､　　　　,0ヽ|:::| ﾘ
　　　|::|　 |::::| .|／ｨ介ｭ＼　 //介,V、

突然ですが失礼します。
A〜Iには１〜９が一つずつ入り、
A/BC + D/EF + G/HI = 1
が成り立つ分数は何があるのでしょうか。
小町分数というものらしいのですが、出題されて悩んでいます。
どなたかご解答願えれば幸いです。よろしくお願いします。

>>7
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa867705.html

>>8
即レス感謝です

f(x)|_{x=a}=f(a)

前スレが１０００超えていたため、もう一度質問させてください。

{(-2)＾3*1/4+(1/2)＾2}÷(3/4÷3/7)

答えは−１となってるんですが、やるたびに違う答えがでてきます涙・・・
順序だてて教えてくれませんでしょうか？

やったもの同士を比較して間違いを探せ

あ、ごめんなさい、解けました！

もうひとつみてほしいのですが、
(1/4-2/3)÷{(1/2-1/3)＾2+5/6}

答えが-15/31となってるのですが、どなたか順序だてて
教えてくださいｍ（ｘｘ）ｍ

解けました！
すみません。

何？この ｵﾅﾆｰレス・・・

>>13
がんばれ

1002

1003

1004

前スレ
>>990さん>>992さん
ありがとうございます。
書いて下さった所はよくわかりました!
場合分けをしてからの求め方がよくわからないのですが教えて頂けないでしょうか？
すみません。

ぐぐれぐぐれ

>>20
暇だから付き合ってやるよ(´･ω･`)

i) a<0のとき（軸がaの範囲より右にある場合）
最小値m(a)=a^2+2a-9
これが最小になるのはa=-1のとき、-8

ii) 0≦a<3のとき（軸がaの範囲内にある場合）
最小値m(a)=2a-9
これが最小になるのはa=0のとき、-9

iii) 3≦aのとき（軸がaの範囲より左にある場合）
最小値m(a)=a^2-4a
これが最小になるのはa=3のとき、-3

以上より、f(x)の最小値は-9

>>22
aの範囲〜
じゃなくて、
ｘの範囲〜　のミス。すまん

前スレの895がなにごとか喚いてたのでウィキペディアを見てみたが、
下のほうに函数方程式とか普通に出てくるやんけ……
始めから読む気ないんならこんなとこで他人を煩わせるなよ…

>>22さん
ありがとうございます。
m(a)=…
というのはどのようにして求められたのでしょうか？
ほんとにすみません…。

>>25
m(a)は問題文からf(x)の最小値だろ(´･ω･`)
場合分けしたときのグラフ描いてみたか？

場合分けによってf(a+3)、f(3)、f(a)が最小値になる。
f(a+3)はf(x)にそのまま代入するよりも、完全平方式をつくってから代入したほうが計算が楽だぞ。

>>3乙
…と言いたいところだが、なんでもかんでも「きごう」じゃあ面倒だろう。
いくつか前のスレで忠告したのに、誰も気にも留めてくれないんだな・・・。
いちいち既存のテンプレをいじる気力は無いということか。

例：「でる（∂）」、「なぶら（∇）」、「せきぶん（∫または∬）」、「そうじ（∽）」

>>27
俺は∫は、はじめ「いんてぐらる」って打ってた。
せきぶんで出るのは最近知った。

お願いします

5次以下のあらゆる整式f(x)に対して
∫[1,-1]f(x)dx=pf(0)+q{f(r)+f(-r)}
が成り立つようにf(x)に無関係定数p、g、rを定めよ

申し訳ない。p、g、rではなくp、q、rです

>>26さん
本当にありがとうございました!!
やっと理解できました。
ありがとうございます!

>>30
ｐｇｒ

>>30
わざとだろ

>>29
「5次以下のあらゆる整式f(x)」で成り立つんだから、
具体的にf(x)として1、x、x^2、x^3、x^4を代入して、連立方程式を立ててみよう。

>>34
xやx^3意味無いだろｗ
x＋1とかの方がいいな。
あとx^2も3x^2の方がいいかも。

>>27
FEPによって違うからそもそも無意味
．．．とか言ってもどうせ理解されないんだろうな

>>36
変換知らんやつがATOKとか使ってるとは思えんぞ。

結局、数学屋は「きごう」で変換する罠…ｗ

てか、変換くらい自分で決めておくべきだろｗ
俺なんか「かんすう」でf(x)が出るようにしてるし

>>39
かえって、面倒っぽくね？

関数解析には、具体的に、どういう応用があるのですか？

>>41
分野による

ことえり、とか言ってみるてｓｔ

ことえり？

お願いします
底面の半径がa、高さhの直円錐に、半径x、高さyの直円柱が内接している。
この直円柱の体積が最大になるときのxとyをaとhを使ってあらわせ。

いや、世の中にはWindowsユーザの知らない世界もあるってことさ
ケッ

>>45
半径xを使って高さyを表せ

>>47
即レスありがとうございます。
タンジェントを使って答えがそれぞれa/2,h/2となったのですが
参考書の答えが間違っていたため質問させてもらいました。

>>48
参考書の勝ち。

エスパー能力を発揮するならば
彼は断面積を最大にしてしまったのだろうね
それにしても
「参考書の答えが間違っていたため質問させてもらいました。」
とは力強い限りだ

ここに書いて恥をさらせ〜

>>27
一つも出ない

>>48は参考書と答えが違っていたでした。
>>50の言うとおり面積で考えていました。
自己解決できました。
スレ汚しすみません。

>>43
昔のことえりはそれはそれは馬鹿だった
漢字Talk時代は使い物にならんかった

そういえば今の携帯の変換より確実に下だったなぁ。
とにかく漢字Talk7(おにぎり)が出て、システムに「スクリプトマネージャー」が搭載されて、
マックでまともに日本語が扱える事自体が画期的だと思ったからなぁ。
画像やサウンドがちゃんと扱えれば、
変換なんかどーでもいーやの世界だったなぁ。

ワープロ、リボン、Dos/V 世代の私が来ましたよ

Z80やモトローラ68000系の世代。

なお、ことえりは今もお馬鹿さんです。

そこで、思考盗聴で個人の生活に介入する奴を地球から排除せよ。

kingより目上の方っぽいな

Reply:>>60 何か。

Compo80BS
MZ-80K

PC8001は衝撃だった
Z80のアセンブラでゲーム作ってた

まだガキの頃だが最初は「シャープ製のポケコン」を使って、BASICでくだらないゲームを。
次に学生の頃に、高価なマックのSE-30を買い込んで
「インサイドマック」片手にPASCALで極単純な画像ソフトの作成。

マイケル・カールの開発したCの統合環境開発「THINK-C」がシマンテックから発売されると同時にCに切り替え、
PostScriptの超簡易インタプリタ(阿呆なRIP)を開発して遊ぶ。
またQuickDrawのカラー化に伴い、廉価なMC68LC040を搭載したLCシリーズへ衣替え。
OS-8が出た辺りでメトロワークスのコードウォリアと
切り替えを迷っている最中に諸般の事由で全てをやめてしまった。

今は携帯があるのみ。

ベーマガって言っても
ここの板の大多数の人は知らないのだろうな。。。

ベーシックマガジンか、懐かしいなぁ。
ところで「ポケコンジャーナル」は知っとる毛？

1980-1990年頃のPC雑誌だっけ？？？

>>53
適切な指摘で解決してもらっておいて
「自己解決」したとか、おまえはどんだけ失礼やねん、と

ttp://www.borujoa.org/upload/source/upload17765.jpg

アのような十字の紙(や布)を使い、イのようなものを作ります。
作ったあとに、どこも切らずに、ウのように両方の輪を裏返すことはできますか？

やってみれ

実際に、ゴム帯で作ってやってみたのですが・・いくらやっても出来なくて。
もし、数学的な不可能ならば無意味なのでやめようと思うのですが、
もし可能だとしたら、努力してみたいんです。

x^2≡a (mod n) を満たすｘは存在しない（平方非剰余）が
ヤコビ記号を計算すると(a/n)=1 となる自然数a,nの例を教えてください。

ベーゴマって言っても
ここの板の大多数の人は知らないのだろうな。。。

ぱっとサイゼリア〜

ちなみに昔、ベーマガにFM-8用のゲームを投稿しましたが、ボツになりましたよ。

てこ禁愚　
　　

>>71
んなもん、手を動かしたらすぐみつかるやん。
(2/9)，(3/9)，(5/9)，(6/9)，(8/9)
(2/15)，(8/15)
とか。

Reply:>>68 不可能なのはすぐにわかるのだが、なぜ不可能かを説明するのが難しい。四次元空間で動かせるのなら可能だ。
Reply:>>75 大和教国。

突然ですがニュースです。
ココには来ないと思いますが、
中国に拠るチベット人虐殺隠蔽工作員が進入しています。
オカシイと思ったらこのコピペを貼ってください。
どんどん増えていて先ほどの時点で６％でした。


前：名無しさんの主張 ：2008/03/28(金) 20:42:30 ID:cFdYO53a
【（｀ハ´）中国人の】中国擁護書き込み全般＾＾；【(・∀・)ジサクジエンでした】
　最近２ちゃんねるに日本語での中国擁護書き込みが多いですが・・・さて
　２ちゃんねるドメインへのアクセス履歴を見ましょう。
　ソースｗ　：　http://alexa.com/data/details/traffic_details/2ch.net
　参照画像：　http://up2.viploader.net/upphp/src/vlphp167488.gif

　２ちゃんねるサーバは米国にあります。よって本来米国が2位にくるはずですが・・・・・

　2ch.net users come from these countries:
　Japan87.5%

　China5.6%　　<---------m9（＾Д＾）wwwｱﾎｽwwww流石中国低脳杉wwwwwwww

　United States1.0%

　☆２ちゃんねるにて中国人が情報工作している証拠です＾＾；

>>71
n=pq（p,qは奇素数）で、
(a/p)=-1
(a/q)=-1
になるようなa,nの組は全部そうだろ

そのようなnについて、aがp,qの平方剰余だがnの平方非剰余となることがあるか
という疑問ならわかるが。

因みに昔、掲載されていた長〜いシューティングゲームのBASICのコードを3日がかりでポケコンに打ち込み、
ワクワクしながら実行させてみると、あまりに動作が遅くてゲームにならず屍んだ記憶がある。

加齢臭のするスレにしてしまった責任は感じている

そういうスレがあっていい

s

>>77
なるほど、不可能/可能がわかればよかったので、助かりました。
ありがとうございました。

r<0

今度高２になるものですが、塾のテストで出た問題がどうしても分からなくて、解答も問題も帰ってこないので・・・
何はともあれ、早速質問です。
ＯＡ＝３、ＯＢ＝５、ＯＡ・ＯＢ＝３、ＡＢを１：３に内分する点をＣ、ＯＢと平行にＡを通る直線をＬとし、直線ＯＣと直線Ｌが交わる点をＤとする。
問１
vector(ＯＣ)をvector(ＯＡ)、vector(ＯＢ)で表せ（これはできます）
問２
Ｏから直線ＡＢに下ろした垂線の足をＨ、ＤからＡＢに下ろした垂線の足をＫとする。
vector(ＯＨ)とvector(ＤＫ)をそれぞれvector(ＯＡ)、vector(ＯＢ)で表せ

あまりに簡単すぎるということは分かっているのですが、どうかよろしくお願いします。ベクトルは習いたてなもので

マルチポストって知ってるかい？

マルポ

ヌルボ

引っかからないぜ

>>86

OH↑=OA↑+t*OB↑（tは実数）とおいて、
OH↑・OB↑=0（内積は０）を利用して、ｔを決める

OD↑=OA↑+s*OB↑=u*OC↑(s,uは実数）とおけるから、
OC↑に(1)の結果を代入して、OA↑、OB↑が１次独立だから、
OA↑、OB↑の係数を等値する。

>>91

マルチにマジレス
ﾌﾟｷﾞｬｰ（AA略）

誰かがマルチ呼ばわりする→信じないで（偽装コピペと考えて）マジレス
↓
それを信じてスルー

の二択になるだろう。本当にマルチかどうかいちいち確かめるのも面倒だ。数学板のスレすべてを監視してるわけじゃあるまいし・・・。

>>93
お前は回答しなくていいよ。

>>93
だから俺は時々、マルチの指摘するなら元へのリンクを書けと時々言ってるんだけどね。
マルチを指摘する奴は回答者とは別の人種としか思えない。

>>95
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206628262/129n

...　　　/ /　.::/ .::::/.:/ .::: /i 　.::i　:ｉ　: :::ｌ:::　 l:. 　: 　 :::: ﾄ､ :::..　　　i ﾊ
. 　 　 | j　 ::;'　::::/.:/ .:::://| : .::!　:ｉ　: ::::ｌ:::　 ｌ:: 　:: 　::::: l ::ヾ::::::..　,' ハ
　　　 |/!　::l　 ::::l::/!.::::// | : i::!　:l　:i ::::l::::　 ｌ:: :. ::.　:::;:: l :::. ヾ:::::::r'¬t
.　　　|l |　::|　 :斗什'７7　| i ﾄ|、::! !:ｉ ::::|ｉ::::　|:: i: ::: .::::i::: ト ._,rｱ⌒ヽ　 }
.　 　 !l/!　jｌ 　 ::| |:l:/lｲ 　| ::::!l::`Ｎ::i ::::l !::: .:|::::ｉ:::l　::::|::: |-::::;人 　 ﾉ爪ヽ
.　　　!| |! :lﾊ　.::| kﾃ戸ﾐ 　!::::l l:::| |:ｌ:ヾｌ |::::: j::::ｉ:::l .::: ｌ::: ﾋ:ﾆ':/:;:'i了/ jﾊヽ＼
. 　 　 | :l〉:|::l､ :::i　Y{ｔ:z'| 　ｌ:::ｌ　!:| l:|:::;!`ﾄ:､/!:::ｉ:::ｌ :::: l::: j‐':;:':;:':::i:ﾚ' .::l::::トﾐ:、ヽ
. 　 　 | :l|ﾞi|::| ﾄ､:ｌ 　ゞシ　　l::|　ヾﾁ'=ﾐﾒ:;/ﾊ|::;!:/::::: /::/^Y':;:'::／ .:::::;!:::::l :::j:`
　　 　 !::|l ｉｌ::| :l:`|　　　 　 　l:|　　{t:::f'^ヾk j//::::: /::厶｀ }:::/:/.:/::::/ ::::::j::/
　　　　!:| !:|l:l| :i::ﾊ　　〈　 　　ﾞ! 　｀ヾﾆﾕ少'〃 :::;/:ｲ´j'　ﾉ::l::i::/::::ﾂ .:::::/
.　　　　ﾞ!　!| l|屮''~ヽ、　_　　　　　　　　　／::;ィ::::;ﾑ '／/::ﾝ'"￣ ￣＞
　　　　　 　 /　 　 　 ヽ `’　　　　　　 ∠ ‐升i::::;i7'´〃/　　　　 ／
.　 　 　 　 /-､ 　 　 　　ヽ　　　　 　 _,.　 '´,! | :::j'.:;' / .:l　 　 　 /
　　　　　 _{ 　 　　´￣　　|h -- ‐ ' ´ヽ-‐''_j i ::/!;' / .::;|　　　　j 春厨かな
.　 　 　 （ ﾞ!　ＶＶ 　 　 　 jヾ! ヽ、 　　｀Y´//:/ |〃 :;':::|　　　_/　　　　休み終わるまで
.　　 　 r'´￣ ￣｀i 　 ―-i、 ﾞ!　 ＼　 　j 〃/ _,|:::::;':::::ﾊ　 ／　　　　　　ガマン汁
　　　　|　 ,　-―く　　　　|ヽj 　　　ヽ　　／'´ 　!::ｉ::;:':/　∨
.　　　　ﾝ′　　 ＿）　　　|_/　　　　　　　　　　　y//i　　|
　　　　|　/´￣ 　 ｀ｉ　　　|　　 　 　 　 , '　 　 ／" 丿
　　　　∨　 _,. -― '､　　 |　　　　　　/　　　　　／
　　　　 {_／　　　 　ﾉ　　 |　　 　 　 ,'　 　 　 　 ヽ
. 　 　 　 |　, -f´￣　　 　 |　　　　　i

>>95-97
ﾜﾛﾀ

でもマルチマルチっていつも言ってるけど，質問者とは別人の荒らしがコピペしている可能性だってあるんじゃないの？
そうだとしたら質問者がかわいそうだよ．

騙られたくなかったらトリップつければいいでしょ。
自衛手段があるんだから、しないのは本人の怠慢。

cos(x＾2)の積分教えてください
xの２乗の扱いが分からないんです

238 ：１３２人目の素数さん：2008/03/30(日) 23:17:32
sin[x^2]の積分を教えてください

じゃあ次は tan だなｗ

tan[x＾2] = sin[x＾2]/cos[x＾2] だからどっちか解けないと無理

cos(x)＝t　と置いて置換積分

>>105
その問題初等数学じゃ解けないらしいよ

x-x^5/(2!5)+x^9/(4!9)-x^13/(6!13)+....

>>105
デタラメ乙

f(x,y)=cosx＋cosy−cos(x＋y)の極値を求めよ。
(0≦x≦π,0≦y≦π)お願いします。

微分しろ

maclaulin

109ですが、詳しく教えてもらえませんか?微分しろだけなら、誰にでも書けるアドバイスと思いますが

>>109>>112
マルチかつ回答済み

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204101771/544

a*d^2x/dt^2+b*d^2y/dt^2=-c*x
d*d^2y/dt^2=c*x-c*y

これってどうやって解けばいいですか？

>>113
ありがとう、既出だったのですね。

(a+b)(b-c)(a-c)-abc

この問題の因数分解が、手も足もでません。
式変形を書いていただけないでしょうか。

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)　　
　　　　　　　　
　　

>>116
展開すればたぶん(a+b-c)でくくれる

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)　　　　　　　　

>>116
原理的には、たとえば、aに着目すればaの２次式になる。２次式は必ず因数分解できる。
後は簡単化できて、１１８の言うような因子がでる。
もっと綺麗な方法があるかもしれんが、、、。

>>118,>>120

ありがとうございます。

[問題]
x＾3+ax^2+bx+c=0は互いに異なる解を持つ。
これらの3つの解を適当に並べると等差数列となり、また適当に並べると等比数列となる。このとき、c^2/b^3を求めよ


3つの解をα　β　γ　とおいてやるのは分かるんですが、場合分けがよく分かりません。

β^2=αγ　,　2β＝α+γ　のときはc^2/b^3の答えは1/27だと思うんですが他の場合分けが分かりません。

できれば理由も添えてくれると有難いです　よろしくおねがいします

>>122の[問題]に訂正です。2行目に

x＾3+ax^2+bx+c=0は互いに異なる解を持つ。

と書きましたが、正しくは

x＾3+ax^2+bx+c=0は互いに異なる3つの解を持つ。

です　ごめんなさい

>>123
単純にα＜β＜γにして、
等比数列の真ん中を3つの場合で場合分けしてみたら？

>>122-123
＞β^2=αγ　,　2β＝α+γ　のときは
α=β=γとなって題意に反するんじゃね？

真ん中の解をβとして、3解をβ-k, β, β+k (k≠0)
とおいた方が安全かと。あとは

(β-k)(β+k)=β^2
β(β-k)=(β+k)^2
β(β+k)=(β-k)^2

の3つの場合を考えればよい
(但し一番上のは先の理由で不適)

青チャの因数分解の問題なのですが
解答を見ても理解出来なかったので質問します

(x-y)^2+yz-zx
=(x-y)^2-(x-y)z
=(x-y)(x-y-z)

上の式が解答なんですが、二行目から三行目（答え）にかけて
何を行ったのかよくわかりません
理解力の無い私でも分かるようにどなたか解説お願いします

x-y=aとおくと
a^2-az=a(a-z)
aにx-yを代入すると
(x-y)(x-y-z)

>>127
成るほど、（ｘ−ｙ）で括っていたんですか、よく見ればそうですね
解説ありがとうございました

実数とは限らんし大小関係使うわけでもないんだから
等差数列の真ん中の項と等比数列の真ん中の項が等しいかどうかで
二通りでいいだろ。

３つの解で等差数列を作ったとき、初項または末項のいずれかは
等比数列の初項または末項になっている。
（なぜならば、２つが同時に等比数列の真ん中の項には成り得ないから。）
そこで、等差数列の初項または末項で、
かつ、等比数列の初項または末項になっている解を
αとする。
３つの解は、等差数列の公差をd、等比数列の公比をrとすると
α、αr、αr^2
α、α＋d、α＋２d
とかける。

とりあえず変形しておく。
c^2/b^3=((α^3r^3)^2)/(α^2r+α^2r^2+α^2r^3)^3
=r^6/(r+r^2+r^3)^3
=r^3/(1+r+r^2)^3

?@αr＝α+d,　αr^2=α＋２dの場合。
α=d/(r-1), 代入して　dr^2/(r-1)=d/(r-1)+2d
dr^2=d+2d(r-1)
r^2=1+2(r-1)
r^2-2r+1=0、これは不適。理由はわかるだろ。

?Aαr=α＋２d、αr^2＝α＋dの場合。
α=2d/(r-1), 代入して、2dr^2/(r-1)=2d/(r-1)+d
2dr^2=2d+d(r-1)
2r^2-r-1=0, r=(1±√(1+8))/4=1,-1/2
1は不適だから、-1/2。後は代入汁

-2,1,4

出来れば至急お願いします。

答えが分からなくて困っています。

Aさんの会社では、
一年で1日休んだ人が２０人、
2日休んだ人が40人
3日休んだ人が35人います。

平均の日数を求めなさい。

全員20人なら2日って分かるんですが、2日休んだ人が40人で、3日休んだ人が35人なのでよく分かりません。

>>132
休みの総日数を人数で割るだけ。

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
ちなみにkingの趣味は残飯を漁ること。

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
ちなみにkingの趣味は残飯を漁ること。

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
ちなみにkingの趣味は残飯を漁ること。

5.13

a*d^2x/dt^2+b*d^2y/dt^2=-c*x
d*d^2y/dt^2=c*x-c*y

これってどうやって解けばいいですか？

行列で書いてみ

A―――――B


C――――――――――D


図の線分CDは線分ABの２倍の長さです。

線分AB間に含む点の数と
線分CD間に含む点の数が
等しいことを証明しなさい 。

＊点の数が無限だから〜っていうのは不可





これわかる人いますか？

>>140
問題の意味が不明。

Reply:>>134-136 それより、私に30000円を支給してくれ。

無限が不可なら無理なんじゃね？
CDの半分にABがあるんだから、CDの残り半分には一つも点がないことになってしまう。

三角形ＡＢＣについて考える。
角Ａそのものの二等分線と、角Ａの外角の二等分線がＢＣと交わる点をそれぞれＤ，Ｅとおく。
このときＡＢ＝５、ＡＣ＝３、ＣＥ＝６の時、ＢＣの長さを求めよ。

さっぱりわからなくなりました。助けて下さい。

やっぱり意味不明な問題ですよね。
ありがとうございました。

>>144
外角の二等分線の性質から、AB/AC=BE/CE → BE=10、よってBC=BE-CE=4

>>146
すいませんでした。
ありがとうございます。

>>140みたいに線分を並べて、直線ACと直線BDの交点をOとすると、
Oから直線を引くとそれぞれの線分に一つずつ交点ができ、連続的に動かすとそれぞれの線分を全て網羅できる。
つまり、同じ個数の点を持つ。

>>140同じ個数というか、
1対1に対応するって問題なんじゃないかな？

CDの間に点Eを置き、ABとCE、ABとEDに対して>>148と同じことをやる。
ABとCEの間の点の数は等しく、ABとEDの間の点の数も等しいので、
CDの間にはABの2倍の数の点がある。
一方、>>148でもあるので、ABの間の点の数をｘ個とすると、
x=2xがなりたち、これを解くとx=0。
よって、AB間には点は1個もない。

――

>>150
なんてこったい!!

>>150 CD間にも点は一個もなくなるー

変数ｘは1，2，3のいずれかの値をとり、その値は単位時間ごと
に以下のように変化する（実際は状態遷移図が書いてあります。）
【x=1のとき】　→[x=1]　1/2 : →[x=2] 1/4 : →[x=3] 1/4
【x=2のとき】　→[x=1]　1/3 : →[x=2] 1/3 : →[x=3] 1/3
【x=3のとき】　→[x=1]　1/4 : →[x=2] 1/4 : →[x=3] 1/2
(1)時刻0でx=1の時、その後2→3と変化して時刻3で再びx=1となる確率を求めよ。
(2)時刻０でx=1の時、時刻３でx=1である確率を求めよ。
(3)十分長い時間が経った後、xが1,2,3をとる確率はそれぞれ
　　初期状態によらない値に収束する。これらの確率を求めよ。

(1)は、1/2*1/3*1/4=1/48とでましたが、
(2)から、数学的発想力が乏しいのか、手も足も出ません。
地道に場合分けして数えて、最後に全部足すしかないのでしょうか？
どなたか詳しい解説をお願いします　m(_ _)m

取り敢えず(2)は1→1,2,3→1の3通りを考えれば良いだけでは？

>>155 ごめん勘違い

1→1,2,3→1,2,3→1の9通り

(6/7)^40*[(40)C(n+1)]/6^(n+1)-(40)C(n)/6^n}
これをどのように計算していけば
7*(6/7)*<40!/{[6^(n+1)](n+1)!(40-n)!}>(34/7-n)
になるのでしょうか？

>>154
(3)だけ解説しておく。>>154にある数式の右辺の係数だけ集めた
3×3の行列を A とおく。またxがn回目に1である、2である、3で
ある確率を縦に並べたベクトルを P_nとおく。すると
P_n+1 = A P_nとなる。このAを推移確率行列という。
定常状態では P_n+1 = P_nとなることから、Ay = 1yとなる,
Aの固有値 1に属す固有ベクトルを求めればよいことは、わかるよね。

>>154
ちなみに (2)は A^3を求め、そこに(1,0,0) ←縦ベクトル
をかけて、その第一要素を知れべればよい。

>>155,156,157,159,160
ありがとうございます
推移確率行列ですか・・・。行列がここで出てくるとは。
理解するのに時間はかかりそうですが、粘って、習得します

推移確率行列ってなんだよ！！！！！！！！！
そんなの高校範囲にあった？

皆さんレスありがとうございました。


>>130
理解できたようなできないような・・・　もう少し最初のほう詳しくお願いします＞＜

すいません、
＞定常状態では P_n+1 = P_nとなることから
の意味がわかりませんでした。教えてください。
固有値は1,(2±1)/12と３つ出てきましたが、なぜ１を用いるのでしょう？
固有値一つでは、A^nを求めれないのでは？？

>>164
定常状態になる、ということは、P_n+1 = P_nはいいよね。どのような
初期値から出発しても必ず同じ定常状態になることは、本当は証明が
いるのだが、問題文にそれは気にしなくてもよい、と書いてある。
初期状態を P_0とすれば、P_n+1 = A^(n+1)P_0, P_n=A^nP0で、両者
の等しいことから、この定常状態の P_n を y と書いて
A^(n+1)y - A^n y = 0 つまり (A-I)y=0. この非自明な解は
|A-I|=0すなわち固有値1に属す固有ベクトル yだろう。一般の
Aにそんな固有値のある保障はないが、定常状態の存在する以上、
こうなっていなければならず、じっさい君が計算したら固有値
1が出てきたというわけだ。

ついでに言っておくと、Aのすべての固有値を求められたと
いうことは、一般の A^nを計算できて、ある P_0から出発
したときの P_nの一般解も得られる。それで n→∞にすれば、
P_∞が固有値 1の固有ベクトル yに一致することも証明でき
るだろう。

有り難いスレですね。
質問しますが、
lim[n→0]25πn/{1-(3/4)^2n}
はどのように求めればいいんでしょうか。

>>167
n=0

>>165>>166
定常状態のことを少し勘違いしてました。
過渡状態→定常状態　の定常状態ですね。
わざわざ親切にすいません。ありがとうございました。。

>>167
1-(3/4)^(2n) = 1-exp((log(9/16)・n) だろう。log(9/16)を aと
おいて、級数展開すれば、 -an-(an)^2/2!-(an)^3/3!-…。
これをもとの式の分母に戻して考えれば、わかるだろう。

-an-(an)^2/2!-(an)^3/3!-…　←あんあん喘ぎすぎｗｗ

面白くないです

高校生的には、
n/(1-exp(an))=a/((1-exp(an))/an)
とやって、eの定義から、分母＝１
とやるのかな？

>>172
氏ね

>>173
lim[n→0]n/(1-exp(an)) = A が存在すると仮定して、
-1/A = lim (exp(an)-1)/n = (d/dn)exp(an) | n=0
でもいいんじゃない?

ｱﾝｱﾝ

メンズanan、メンズcancan、メンズmc-sister

x^2/a^2+y^2/b^2-z^2+1≦1 , 1≦z≦c (a,b,c>1)
の不等式が表す体積を求めよ

x=ausinv y=ausinv J(u,v)=a^2*u
0≦u≦1 0≦v≦2π
とやってみましたが、積分範囲1≦z≦cを満たしたないことに気づきました。
変数変換で解く方法ではないのでしょうか？
誰かご教授ください

いつになったら書き直す？

>>178
訂正　a,b,c>>0です。

>>178
訂正　a,b＞0　ｃ>1です。

そこかよｗｗｗ

すいません、書き直します。
x^2/a^2+y^2/b^2-z^2+1≦0
1≦z≦c　a,b＞0　ｃ>1の不等式が表す体積を求めよ 。
未だ答えにありつけません；；

>>183
その図形をz=t (1≦t≦c) で切った断面の形状を述べよ。

>>184
z=tの断面
x^2/a^2+y^2/b^2≦c^2-1
{x/a√(c^2-1)}^2+{y/b√(c^2-1)}^2≦1
だから、
断面積は、
πab(c^2-1)
ここから、ｚ方向の積分はどうするんですか？

>>185
君に足りないのはまず落ち着きだ。

x^2/a^2+y^2/b^2-z^2+1≦0 の z=tによる断面
という話に、関係のないcという文字が出現していることに
疑問を抱かないのかね？

Give an explicit one to one correspondence between [0,1] and (0,1)

お願いします。

>>188
英語がわからないのなら、まず辞書引け。
訳は分かってるならそっちを書け。

ちなみに、端点から始まる無限数列を作って、その数列上の点とそれ以外に分けて
それ以外はそのまま移し、数列上の点は１個ずらせばいいだけ。
（それを両端でやる。）

定数倍せずに、たんに回転させるだけの行列は３次元でも直行行列ですか？

>>188
はい。

0≦x≦1 0<y<1 を満たす関数　y=f(x)　を探せ。

>>191
自分にアンカーつけられても．．．
ちなみに>>189にほとんど答えは書いてある。

線形代数について質問です。
参考書に「基底ベクトルとは生成ベクトルでありかつ互いに一次独立なもの」と書いてあるのですが・・・
生成ベクトルであって基底ベクトルでない例ってあるのでしょうか？

二次元ベクトルを三元で生成してもだれも叱らないよ。

>>193
例えばxy平面の基底のひとつは{(1,0),(0,1)}だけど
{(1,0),(0,1),(1,1)}はxy平面を生成するベクトル

断面積は、
πab(t^2-1) ですか？
これをｔで１からｃまで積分しましたけど、
やりかたあってます？？

ちなみに185は自分じゃないんですが・・・誰？？

すいません、πab(t^2-1)^2ですね。＾＾；

なんか、197も183じゃない気がする

x=y

任意の有限整数列a_nに対し、f(x)=a_xを満たす有理数係数多項式関数fは存在しますか？
よろしくお願いします。

>>200うん

>>200
ラグランジュ補間

x^3+x+1=0, x^3-x-1=0,　x^3-x+1=0、　 x^3+x-1=0　の１２個の解を複素平面にとると
原点を中心とした大きさの違う正六角形の頂点になるんでしょうか？

ならない

　　 ,.、　　 .,r.、
　　　,!　ヽ　,:'　 ﾞ;.
.　　　!　　ﾞ, |　　 }
　　　 ﾞ;　　i_i　 ,/
　　　 ,r'　　　　 `ヽ、
　　 ,i" 　_,　　　_　　ﾞ;
　　 !.　 ・　　　　 ・　,!
　　 ゝ、 _　 ｘ　　　,;''　　・・・
　　 　/ 八'''''''''''''"ヾ.
　 　 （,,):　|　　|￣(,,ﾉ
　　　 | |_,;;|　　 ￣r'
　　　 ﾞ';:r--;--:､‐'
　　　　ﾞ---'ﾞ'--ﾞ'

>>201-202
ありがとうございます。
整数係数多項式関数では可能でしょうか？

>>206
ラグランジュ補間

f(0)=0
f(2)=1

>>207
ありがとうございます。
wikipediaのラグランジュ補間の項目を見てみたのですが、
有理数係数多項式で可能なことはわかりましたが整数係数多項式で可能かどうかが
まだよくわかりませんでした。
>>208
ありがとうございます。
それが反例なのでしょうか？

２０パーセントを小数になおすやり方を教えて下さい

20÷100

>>210
マルチ

>>210

20x(1/100)

>>210
20x(1/100)=20x0.01=0.2

1/(cos^2x)の不定積分の結果がtanxなのは、公式で決まってるんですか？
導出過程みたいなものはないのですか？？

教科書には公式としてしか書かれてなかったので気になりました。
よかったらどなたか教えてください。

>>215
tan xを微分したら1/(cos x)^2になるから。
公式のようにとしてしか書かれていないのは、tan xを実際に微分してみれば
すぐ確認できるから。

>>216
なるほど。逆の発想はありませんでした。どうもです＾＾；

sinx,sin^2x,sin^3x,sin^4x・・・・
cosx,cos^2x,cos^3x,cos4x,・・・・
とありますが、奇関数、偶関数を見分けるコツや公式ってありますか？
知っていれば、被積分関数がこれらのときに、便利かなと思い
質問させていただきました。

すいません、cos4xになっていますが、cos^4xです。
数が多く増えていっても、見分けるコツがありましたら、
ご教授ください。よろしくお願いします

定義しらんの＞218

偶関数　f(-x)=f(x)
奇関数 f(-x)=-f(x)

こんばんは

∫[x=1,∞] ((a*(1/b)^x)/c^x)dx　が解けません

a, b, c は定数です。

よろしくお願い致します。

>>221
(a*(1/b)^x)/(c^x)
=a*((1/bc)^x)
=a*e^(x*log(1/bc))
ということで、指数関数とか定数倍でできるぞ。

>>222
そうなんですね！！！

どうもありがとうございました。

>>220
じゃあ、cos^n(x)はすべて偶関数ですか？

>>224
君は>>220を読んだんじゃないのか

>>224
f(-x)=f(x)を満たすか？満たすなら偶関数だ

mod2

54

dy/dx=tan(x+y)-1
この微分方程式の解き方教えて下さい

変数変換。

9.8

懸案の問題に解答出ました
-------------------------

246 ： 国会対策委員長(もんじゃ)：2008/04/05(土) 23:36:21.43 ID:9714WsBo0
これを処理してみてくれ

ある会場に10人の人がいます。
その各々が一斉に1〜100の間の任意の数を叫び、
その中で2番目に大きな数を叫んだ人が賞金を得ることが出来ます。
このとき、1〜100のいくつの数を叫べば最も勝率が高いでしょう。

285 ： 抵抗勢力(もんじゃ)：2008/04/05(土) 23:52:55.99 ID:BC4BHFgd0
勝負をすてて100をいうやつがいるのをかけて
99で勝負する

296 ： 働く貧困層(味噌カツ)：2008/04/05(土) 23:55:14.15 ID:jxJx1Dr70
>>285
賞金を山分けにする約束をして、隣の奴に１００を叫ばせて
自分は９９と宣言する。これで確実

300 ： スネーク(たこやき)：2008/04/05(土) 23:56:05.21 ID:b70e8SRZ0
>>296
なんというライアーゲーム

304 ： オタク女(まりもっこり)：2008/04/05(土) 23:58:07.19 ID:c6YZ068O0
>>296
天才現る。

おとなりさんのスレに同日同時刻（秒）にうちあわせなく
表示される確立はいくつですか？

実際にありましたあ。

こんなところで何してるのアリス？

y=(x^2-1)^2 (x≧9, 9≧y≧0)
の曲線をｙ軸のまわりに回転して得られる曲面を内面とする容器を作る。
ｙ＝ｈの面積をｈで表し、体積をを求めよ。必要であれば場合分けせよ

問題のグラフのイメージがつかめず困っています。
どういった図形を描くのでしょうか？
どなたか、解説お願いします。

>235
微分して増減表とかも書けないの？
ならあきらめろ。馬鹿なんだから

S=Πx^2
h=(x^2-1)^2
x^2=h^.5+1
S=Π(h^.5+1)
SSdh 0-1

>>236
アンカーすら正しく書けない奴は何も言う資格がない。

>>238
多くの 2ch ブラウザはシングルアンカーにも対応してるから、
そういうソフトウェアを使うといいよ。

2ch 閉鎖とか騒がれてた時期にはサーバ負荷を減らすということで
シングルアンカーが推奨されたこともあったんだけどね。

>>235
グラフのイメージをつかみたいならまずx=0,1,2,3…あたりを代入してグラフに
点を打っていくといいよ
その問題を解くレベルの人間はまず微分すると思うが…
つかx≧9はジョークだろう(；ﾟдﾟ)

>>239
理由があって携帯からアクセスしている小数派を忘れられては困るが。

小数派とは何なのか分からんが正しいものが正しくなくなることはない

>>241　そうだね

分数派

質問なんですけど、

１の三乗根のうち虚数であるものの1つをωで表すとき、ω^4+ω^2+1の値ってどうやって出すんですか？

>>245
ω＾3=1。
x^3=1の解のうちx=1でないものの一つがω。

>>246
もうちょっと詳しく教えてくれませんか？？

x^3 - 1 =0
(x-1)(x^2+x+1)=0
x = 1
x^2 + x + 1 = 0

ω^2 + ω + 1 = 0
ω^3 = 1


ω^4 + ω^2 + 1 = ω*ω^3 + ω^2 + 1
= ω*1 + ω^2 + 1
= ω + ω^2 + 1
= 0

>>247
ω^3=1、ω^4=？
x^3=1はx=1を解に持つから、x^3-1=0の左辺はx-1を因数に持つ。
因数分解して眺める。

x(dy/dx)=y+√(x^2-y^2)

この微分方程式を解く問題で、同次形とみなして解いたら　arcsin(y/x)=ln(x)+C
となったんですが、解答にはy+√(y^2+x^2)=Cx^2とありました。何が間違っているのでしょうか。

>>248>>249

ありがとうございます<(_ _*)> 　　助かります＾＾

>>232
しかし相棒が裏切って98で賞金独り占めの罠
その裏をかいて自分は97をコールする孔明
とか考え出すと振り出しに戻る。

男３人女３人の６人が一列に並ぶとき、男と女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか？

って問題なんですけど・・・　　どうやればいいんですか？

↑すいません。何通りじゃなくて、確立を求める問題してた(￣Д￣;;

>>242
この場合、多数派とはＰＣでのアクセスを意味するが
正しい事でも正しい事として扱われるとは限らない

これずっと疑問に思ってた真面目な質問なんですけど数学板によく出てくるkingって何ですか？
実在する人ですか？
ここを支配するコテか何かですか？

少数派と言う奴に限って
別の少数派を完全無視するんだよね

>250
"解答"が間違っている.

質問、すいません。

a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
の解答が(a-b)(b-c)(c-a)になるのが解らないのですが・・・。

詳細な解法をご教授頂けないでしょうか？
新高校1年生です。宜しくお願い致します。

まず展開
= -a^2b + ab^2 +a^2c - b^2c - ac^2 + bc^2
aの級数で整理
= (c-b)a^2 + (b^2-c^2)a + bc^2-b^2c
= -(b-c)a^2 + (b+c)(b-c)a - bc(b-c)
(b-c)でくくり出す
= (b-c)(-a^2 + (b+c)a -bc)
2番目のカッコを因数分解
= (b-c)(-(a-b)(a-c))
= (a-b)(b-c)(c-a).

Reply:>>256 私を呼んでないか。

259です。

ありがとうございました！！
ようやく、解りました。感謝します！！！

>>256
1年くらいこの板にいれば大体分かると思うよ

x^2+xy^2+xy-2y-1=0.

(x,y)=(-5,-3),(-3,1),(-1,-3),(-1,0),(1,0),(1,1).

himajin.

240*1.1

教科書で
lim　log{(x+2)/(x+1)}=log2
x→∞
となっていました。自分は
lim　log{(x+2)/(x+1)}=lim　log{(1+[2/x])/(1+[1/x])}
x→∞　　　　　　 　x→∞
=log1=0としてしまったのですが、
上（自分が思ったの）はどうして駄目なんですか？？

さあ・・・
君の考えで正しいとは思うよ。

y+e^(1-xy)=0を満たしy(0)=-eである微分可能な関数y=y(x)

y(x)が定義される最大区間を(-∞,a)とするとき、aの値を求めよ。
またlim[x→-∞]y(x)、lim[x→a-0]y(x)を求めよ。



最大区間ってどうやって求めるんですか？

>>266
その教科書とやらがおかしい

lim　log{(e^x+2)/(e^x+1)}=log2
x→∞
というのだったら成り立ちますか？

lim　log{(e^-x+2)/(e^-x+1)}=log2
x→∞

じゃね？

lim　log{(x+2)/(x+1)}=log2
x→0

じゃね？

>>268
電通大の編入学問題にそんなのがあったような・・・
つまり、yの動く領域な。yの最大値求めりゃOK。

【サッカー】totoBIG、第326回は1等出ず…41億8千万円がキャリーオーバー
http://news24.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1207477518/l50

１等が出ないって数学的にどうなの？
向こうのスレでお願いします。

金曜にまたシステムダウンで買えなかったんだよなぁ
よかった買えなくて

>>270
成り立たない
その極限も0

>>273
最大値って極値の事ですか？

この式を見る限りじゃ最大値は０だと思うんですが・・・

>>273
y=-1が最大ですか？

>>278
a=e^-2かな。間違ってるかもしれんが。

>>279
e^nが0以下にならないので-e^nは0以上にならないと思います
y=-e^(1-xy)と式を見た場合yが0以上になる事は無いような気がしますが・・・・・・・・

>>280
＞y(x)が定義される最大区間を(-∞,a)とするとき

すいません
全く分かりません

正方形ABCDで点Dと辺BCの中点を結ぶ直線が対角線ACと交わる点をFとする。△ABFの面積を求めよ。正方形の1辺を10ｃｍとする

お願いします

>>282
BCの中点をMとすると△ADF∽△CMF（条件は自分で確かめよ）。

また、△ABFと△ABCは高さが等しいので、その面積比は底辺の長さの比に等しい。
その比は先に求めた相似の関係よりわかる。

あと一つアドバイス。「まったくわかりません」は、最も嫌われる質問者のタイプの一つ。

>>282
冗長だが、頂点Bを原点にとると各直線の方程式は、
AC：y=-x+10、DF：y=2x-10より、交点F(20/3,10/3)だから、
△ABF=△ABC-△BCF=50-(50/3)=100/3

>>282
お前いくつだよｗ
宿題くらい自分でやれ、厨房が

>>282
とりあえずベクトルを使えばできる
DF↑をDA↑とDC↑を使って表す

あと「すいません」じゃなくて「すみません」だと思う

>>283-287
途中までやりましたが先に進めず……
まず対角線で△ABCと△ADCにわけ面積はそれぞれ50

BCの中点をEとして△DECで面積25

△FECを求めようと色々してて分からなくなりました


返信ありがとうございました

係数行列と拡大係数行列が等しくないと、
解が存在しないのはなぜですか？？教科書には定理っぽく書いてある
だけなんですが・・・・。

>>282
全く分からないならその問題はまだ早い
さっさとあきらめてもっと簡単な問題解け

数学の専門書を勉強するとき、
あなたは本に赤ペンを入れる派？入れない派？

>>289
なんで数学ができない奴はそのまま写すことさえできないんですか？

日本のプロ野球ですが
延長12回までで引き分けの今のルールだと
何%ぐらいの確率で引き分けになるのでしょうか？

>>293
板違い

それってチーム戦力差の考慮とかどうするの?

>>293
それ、数学の問題だとお考えですか? 「確率」という用語を
使うと数学の問題になる、ということでしょうか。これは
数学的な確率ではありません。

>>296
そ、そうですか・・
「戦力が全て同じ」場合でも駄目でしょうか？
すいません。

>>297
戦力が同じ(一回あたりの得点の期待値が同じ)なら、立派に
数学の問題になるよ。次の回答者が答えてくれるだろう。
（オレはこれから寝るのでパス）

俺はこれから風呂はいるのでパス

俺はこれから彼女とsexするのでパス

一回あたりの得点の期待値が0とすると
常に引き分けるので引き分けの確率は100%

>>297
出題者は「戦力が同じ」の条件に加え、次を指定すること。この
チーム相互で戦った場合、1回に 無得点である確率、1点入る確率、
2点入る確率…。それがわかると9回終了時、同点で延長戦に入る
確率がわかり、さらにその後3回の攻防で各回同点の確率を定義でき
る。もし上記の得点確率が、毎イニングで違うならそれも指定のこと。

>>301
テストでその答案書いたら0点つける(；＾ω＾)

>>302
各チーム一試合（9イニング）4点では駄目でしょうか？
各回も延長の三回も同じ得点確率で。

>>304
結局何がしたいんだお前は

「引き分けの数/総対戦数」でいいよもう

>>306
それは標本から母確率を推定した値にすぎず、確率ではない。

この積分がどうしてもわからないので教えてください！
よろしくお願いします。

∫[s=-π/2,π/2]ds/cos(s)dx

積分変数はsとxのどっちだ

Ａ箱にn個、Ｂ箱にN-n個のみかんが入っている。
コインを投げて表が出たら、ＢからＡに１個、裏が出たらＡからＢに１個みかんを移動する。
どちらかの箱からみかんがなくなるまでコインを投げ続ける。
コインの表が出る確率をpとしたとき、Ｂ箱からみかんがなくなる確率を求めよ。

リアルわかりません、お願いします。

>>308を計算してみたら+∞になったけど自信無い

地震持てよ。

>>308
それは、
∫[s=-π/2,π/2](ds/cos(s))
の間違いか？

>>293 >>297
おい、プロ野球の君、まだ見てるか? 9回までに4点とるということ
は、毎回平均 λ = 4/9 = 0.4444点とるということだ。得点分布はこ
れを生起率とするポアソン分布と仮定する。 pλ(k) = λ^k/k! exp(-λ)
だ。これで、「1イニング(9イニング)同点である確率」は、
q(λ) = �納k=0,1,2,…]λ^(2k)/(k!)^2 exp(-2λ) なんだが、これを
求めるのにてこずった。なんと修正ベッセル関数 I_0(2λ)なんだ
なあ、これが。
そうとわかれば 9回終わったところで同点の確率 q(9λ)にもう3回
続けて同点の確率 q(λ)^3 をかけて、
q(9λ)・q(λ)^3 = 0.143×(0.496)^3 = 0.0175.
これが、12回終わっても同点の確率だな。1.75%ということだ。

sinx=x

すみません。「三角関数」の問題を解くにあたって、「図形と方程式」の知識がなければ解けない部分はありますでしょうか？

40℃のお湯と60℃のお湯を同じ量混ぜたら
何℃になりますか？
小学生にもわかるように説明おねがいします。
50℃であってるんでしょうか？

そりゃあるだろ。

>>318
数�Uですが、やはりありますか？

>>316
確か無かったと思うが読んでみた方が早いんじゃないか？

(-2)-(+3)=？を教えて下さい。

>>317
温度とは単位量当たりの熱量。
よって(1*40+1*60)/2=50。

>>317
あってる。
同じ量なら平均でいい。

温度とは単位量当たりの熱量ｗ
温度とは単位量当たりの熱量ｗ
温度とは単位量当たりの熱量ｗ

>>317
こんなこと、小学生にわかるわけない。最低、統計力学の
知識がなければ、そもそも温度とは何か、議論できないぞ。
この問題については、第一近似では 50度でよい。うるさく
言えば、「同じ量」は容積をいうのか重量を言うのかで、
結果は変わってくる。

>>321
(-2)-(+3)
=(0+(-2))-(+3)
=(((-5)+(+5))+(-2))-(+3)
=((-5)+((+5)+(-2)))-(+3)
=((-5)+(((+3)+(+2))+(-2)))-(+3)
=((-5)+((+3)+((+2)+(-2))))-(+3)
=((-5)+((+3)+0))-(+3)
=((-5)+(+3))-(+3)
=-5

どうもありがとうございました☆

>>324
同じ材質に限るなら間違いじゃないだろ

係数行列と拡大係数行列が等しくないと、
解が存在しないのはなぜですか？？

>>328
残念ながら、>>322 はナンセンス。温度とは、まず物体を
外界と遮断して十分長い時間置く。するとその物体を構成
するすべての振動自由度に、平均して同じエネルギー qが分配
される。これを熱平衡状態という。この q = (1/2)kTと
表記した場合 (kはボルツマン定数)、Tが（絶対）温度。
オレはこれ以外に温度の定義を知らん。

>>330
＞平均して分配される
ここを単位量当たりと言い換えただけだろう。

> ここを単位量当たりと言い換えただけだろう。
「何を」が問題。熱量と書いている。熱量って
何だ?

0℃を基準とした熱エネルギー。

1) 0℃を基準って、どういうこと?
2) 熱エネルギーって、何?

問題は >>317 が60度の湯と40度の湯を加えると 50度になることを
「小学生にもわかるように」説明せよと言ったことだ。一般の大学生
でも説明は困難だろう。一流の物理学者を連れてきても、熱平衡の
精密なメカニズムはまだ誰も答えを出しておらず、50度になる説明
どころか、どうしてそれが 40度と60度の部分に分裂しないか、説明
できないはず。

熱量とやらの記載(については、「比熱」ないし「熱容量」の言及が
ないとどのみち具合悪い)は19世紀に否定された熱素説(フロギストン
説ないしカロリック説)の再来であり、もしそれで小学生に納得させた
として理解を100年前に引き戻すことになりかねない。

1)0℃のの時との差。
2)運動エネルギーの総和？

生兵法な物理概念になっている数学屋がいる
（逆も然り）
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204101771/675-690

>一流の物理学者を連れてきても、熱平衡の
>精密なメカニズムはまだ誰も答えを出しておらず、50度になる説明
>どころか、どうしてそれが 40度と60度の部分に分裂しないか、説明
>できないはず。

なにを馬鹿なこと言ってんだよ
小学生には小学生向きの説明がある。

お前は物体の落下問題の解説で
量子力学と重力が無矛盾に統合されてないから説明できない
とか言い出す馬鹿者なのか？

> なにを馬鹿なこと言ってんだよ
> 小学生には小学生向きの説明がある。

だから、やれるならやってごらんと言ってる。湯がどうして
混ざるか、は本質的問題なのだ。数学的には有限時間内に
もとの40度と60度に再分裂する解しか得られないはず。

>>339
338じゃないが問題は混ざるかではなく混ざったら何度かだろ？

>>340
うん、それについては解答は済んだ。問題は「小学生にわかる
ように」なのだ。

>もとの40度と60度に再分裂する解しか得られないはず。

馬鹿かこいつ？

小学レベルの理科もわからん低脳が数学やってんのか？ww

良スレ

>>342
馬鹿か、といわれても、物理学的にも、数学的にも、なぜ湯が
混ざるか、再分裂することはなぜ日常起きないのか、説明でき
てないのよ。物理ではこれを（ご存じ）エントロピーの増大と
言って、自然法則である、として、メカニズムの説明はいまの
ところ放棄している。

なぜ人は生まれて、死んでいくのか、どうして墓場から老人が
生じてだんだん若返って母親の胎内に滅していかないのか、これ
また説明できた人はいない。

まあ、現状はそんなもんなんだ。宇宙が膨張しているせい、という
説明もあって、いまのところ、これが一番説得力あるのかな?

>>317
48℃

>>345
問題と関係ないこと長々と説明してどーすんの

>>347
いや、だから質問者が「小学生にわかるように」を取り下げて
くれればいいと思って。それだけ。

>>348
それと問題と関係無いことを説明することと何の関係があるんだ

なんか面白い奴が来てるなｗ

問題と関係ないどころか、いかにこれが大問題なのか説明した
つもりだが、おわかりのない方は最後までわからんということ
かね。とにかく「60度の湯と40度の湯をまぜると50度になるこ
とを『小学生にもわかるように』説明」できたら間違いなく
ノーベル賞だということだ。

じゃあ小学生以外の誰かに分かるようになら説明できるんだｗ

結論

40度の水と60度の水を等量(これは重量ね)混ぜると 50度になる。
それは経験的事実であり、またエネルギー論的にもその温度と
なることは支持される。ただしなぜ両者が混ざったままになっ
ているのかは、現在のところ明確な説明はない。

というようなことで、FAで、次行こう。

やけにその但し書きにこだわるなｗ

>345

中途半端な熱力学や統計力学の知識でデタラメ言うなって

終状態が熱平衡なのは明らかだから
別に熱量保存で古典的に説明できる。
エントロピーなんか出さなくても良い。

物体が落下する運動を聞かれて
空間の曲率計算して一般相対論つかって説明するか？
お前みたいな馬鹿は物理を語る資格なし。

>小学生にもわかるように』説明」できたら間違いなく
>ノーベル賞だということだ。

マジ馬鹿だなオマエ

係数行列と拡大係数行列が等しくないと、
解が存在しないのはなぜですか？？

>エントロピーの増大と
言って、自然法則である、として、メカニズムの説明はいまの
ところ放棄している。

ヒント
ボルツマンのH定理

念のためエントロピー増大則は様々なアプローチで研究されていて
放棄されてるわけだはないよ

念のため、この問題とは関係ない。
古典的にエネルギー保存（熱量保存）で理解できるから。

>>355
> 終状態が熱平衡なのは明らかだから

これは経験事実にすぎないんだって言ってるのに。
もう、わからずやなんだから。

>>358
> ヒント
> ボルツマンのH定理

これが認められりゃ、ボルツマンも自殺しなかったって。

馬鹿が言い争って流れたので教えてください

Ａ箱にn個、Ｂ箱にN-n個のみかんが入っている。
コインを投げて表が出たら、ＢからＡに１個、裏が出たらＡからＢに１個みかんを移動する。
どちらかの箱からみかんがなくなるまでコインを投げ続ける。
コインの表が出る確率をpとしたとき、Ｂ箱からみかんがなくなる確率を求めよ。

＞もう、わからずやなんだから。
気持ち悪い口調ワロタｗｗｗ
このスレおもしれーｗ

>>362
じゃ、ご要望に応じてもう少しだけ書いておいてやろう。50年くらい
前までは、>>355 みたいに、40度と60度をまぜると50度で落ち着くこと
は、あたりまえだと思われていたの。それを計算で確かめようと Fermi
が言い出し、最初期のコンピュータを使って、振り子が線形に結合され
た系の数値シミュレーションをしたの。一方の振り子は大きく振って
(高温)、他方の振り子は小さく振って(低温)、十分長時間観察すると、
全部の振り子の振れは同じになる(熱平衡)ことが確認されると思って
はじめたわけ。

>363
はぁ？
勝手にフェルミ・パスタ・ウラムの実験の内容を
デタラメに改ざんして説明すんの止めてくれる？
いいかげん氏ね

フェルミはそんな計算実験やってねーよ

物理板でやれ

ところが、やってみるととんでもない。振り子の振れは収束する
どころか、いろいろ変遷して、いつの間にか最初と同じ振れ方、
つまり40度と60度に分裂した状態に戻っちゃったの。これ、
Fermi-Pasta-Ulamの問題というの。多体の非線形問題は一般に
こうなると考えられて、つまり基礎方程式からは、日常経験され
ている熱平衡にたどり着く道筋は確認できていないの。数学的
には、40度と60度をまぜるといつのまにか最初のように分裂
しちゃうほうが自然なわけ。

> フェルミはそんな計算実験やってねーよ

おや、新説。

>>365
ここが物理板だ

フェルミ・パスタ・ウラムは非線形現象とソリトンの文脈で語られるべき。
この363ってトンデモはいいかげん消えろ

先回りされててワロタｗ

こんな物理板はいやだ

なんで、温度差のあるお湯の混合問題と
フェルミ・パスタ・ウラム実験が関係あんだよ
百回ぐらい氏ねや

おやまあ、じゃ、ポアンカレ・サイクルについても聞きたく
ない?

ここまで物理を曲解して解釈するキチガイも珍しいな
しまいに非線形格子振動が登場？
ぜんぜん関係ないじゃんｗｗｗｗ

ソリトンに関するお勉強でもして
FPUの意味を学習して出直して来い

エントロピー、宇宙の膨張、と来て次はポアンカレサイクルかｗｗｗ
いかにもトンデモポモが好きそうな話題が目白押しだｗｗｗｗｗ

もしかして、みなさんは、免疫がないのですか？

面白ければそれでおｋっす

じゃあ　俺も便乗
お湯の混合問題はビックバンに関係している。
これは、ホーキングの特異点定理なのである。
ｗｗｗｗ

ホーキングは量子力学を重力の地平線付近の空間に適用
ブラックホールの蒸発を証明した。
これによってお湯は熱平衡に達するのであるｗｗｗ

密度1.40の液体と
密度1.60の液体を混合しました。
混合後の液体の密度は？

ホーキングのブラックホールなら小学生にもわかる
かな?

わかります。

で、ポアンカレサイクルの話はどうしたんだ？

マンガで分かるブラックホールって、本をだしたら売れますかね？
ただいま執筆してくれる漫画家さん募集中

by オ＠ム社

売れます。

これらのレス、物理板の人たちが見たら、どう思うのかな？

すでに物理板から来てますが何か？
俺が書いた>>378-379はネタだからね。マジで取らん様にｗ

キチガイ君が逃げたようなので、俺もこのネタは打ち止めにする。

>>314
ありがとうございました
感覚的に2%チョイかなと思ってましたが
納得できました。

物理板は終わっとる。

物理板は馬鹿

コーシー・リーマンの式は
複素数をかけると90度回転する解釈で
理解可能ですか？

係数行列と拡大係数行列が等しくないと、
解が存在しないのはなぜですか？？

>>392
>>292

>392
質問が意味不明
拡大係数行列って何か説明してみろ

何回も馬鹿な質問するなよ
またキチガイか>392

複素解析と微分方程式ってどっちが簡単でしょうか？

Ａ箱にn個、Ｂ箱にN-n個のみかんが入っている。
コインを投げて表が出たら、ＢからＡに１個、裏が出たらＡからＢに１個みかんを移動する。
どちらかの箱からみかんがなくなるまでコインを投げ続ける。
コインの表が出る確率をpとしたとき、Ｂ箱からみかんがなくなる確率を求めよ。


とりあえず漸化式はたちましたが、解けません。
どなたかアドバイスを。
待ってます。

>>392
> 係数行列と拡大係数行列が等しくないと、
> 解が存在しないのはなぜですか？？
係数行列と拡大係数行列が等しくなることは決してない。
だから、おまえの自論が正しいとするとどんな場合にも
解が存在すること自体無いことになるな。おめでとう。

>>397
立ったのならそれでいいじゃん。それ以上言うことは無いよ。

>>399
やってみたの？そんな簡単じゃないよこれ・・・

>>400
やってみたの？無茶苦茶簡単だが

つっかね・・・答え出るの？どういう形にしろ・・・

π/3 を (1/3)π と表すのは「間違い」であるとの指摘があります。
(1/3)π と表しているのを（全くといっていいほど）見かけないのは事実です。
しかし、「表してはならない」根拠が私には分かりません。
教えて頂けると有り難いです。

ただの簡単な線型漸化式だろ

>>403
だれが間違いだと言ってるんだ？
どう見ても正しいが。

>>403
間違いと言ってる奴をここへ連れて来い

正則行列Aの各成分がC^r級ならAの逆行列の各成分もC^r級であることを示せ

よろしくお願いします

>>403
見づらいから誤解の少なそうな書き方をしろ

>>400
立ったのならそれでいいじゃん。それ以上言うことは無いよ。

>>408
?

>>406
はい！　πは単位ですよ。だから、最後に付けるのが習わしかと。

あ、すみません答えは「n,N,pを用いて表せ」とのことです。

>>403
数学には係数1は省略するというルールがあるが、それは例えば「1π/3」の1は省略できるというような意味。
(1/3)πの1は省略できない（一つの分数1/3を表しているため）ので、この表記は決して間違いではない。

たんに数式中で係数1を目にすると、必ず省略せねばならないと思い込んでいる人の戯言だろう。

>>411
違う。あらゆる数は、その数を単位と定めればなんでも単位になりうる。1やeも然り。
そうしないのならば、πは一般には単なる定数である。(1/3)の方が前にあるのはこれが有理数だから。
半径のr球の体積を思い出してみよ。πは(4/3)πr^2の最後に付いていない。

余談だが、この球の体積の式で(4πr^2)/3と表記することも決して間違いではない。しかし上の表記の方がはるかに見やすいはず。

距離空間から、距離を取っ払ったら、位相空間になるんですよね。
距離って何ですか？

それから、位相空間に、何か別のものを加えたら
別の何とか空間になるのですか？
どんなのがありますか？

教えてください！！

１の補数表現だと０が2通りに表現できてしまうからどうのこうのって言いますけど、
そもそも１の補数表現だと例えば＋２−１など計算結果が正しくでないと思うのですが・・・。
０と１を反転させる１の補数表現というのもよく分らないですし、
それに１を足す２の補数表現というのもどこからそういう発想が出てくるのかよく分らないです。

>>414
> 距離空間から、距離を取っ払ったら、位相空間になるんですよね。
「取っ払う」の意味がわからん。
距離空間を抽象化すると位相空間になる、という意味なら、それなりに正しい。

> 距離って何ですか？
距離の公理（次の三つ）を満たす関数。
1. d(x,y) ≧ 0, 等号は x = y
2. d(x,y) = d(y,x)
3. d(x,y) + d(y,z) ≧ d(x,z)

> 位相空間に、何か別のものを加えたら
> 別の何とか空間になるのですか？
> どんなのがありますか？
「加える」が不明瞭だが、「位相空間であり、〜でもある」みたいなものなら
山ほどある。位相ベクトル空間が代表例。他にも位相多様体、位相群など。

>>414
その言い方だと位相空間はもともと距離空間みたいに聞こえるけど、
距離空間じゃない（に、ならない）位相空間も山ほどある。

>>313
そうです、間違えてしまいました・・・。
よろしくお願いします。

>>415
まさか１の補数表現された数同士を
「各桁同士足す」みたいなことをしてないよね？


1 の補数表現は，マイナスの数を一撃で出すための数表現なので，
その表現のままで演算しやすいかどうかは考えない．
実際，計算に不便だから 2 の補数のほうが使われる．

2 進 n 桁の数の 2 の補数表現は，もっと演算向きにできている．
「2 進 n 桁」というのは，数学的には mod 2^n で考えることに相当する．
ここで -x = 2^n - x (mod 2^n) であることを考慮すると，
y - x (mod 2^n) を計算するかわりに
y + (2^n - x) (mod 2^n) を計算しても計算結果は同じになる．
-x のかわりに 2^n - x を使うことが，2 の補数の数学的な意味づけ．

2 の補数が 1 の補数 + 1 で計算できるのは一瞬非自明だけど
計算すると簡単にわかる．

>>405,406,411
コメント、有難うございました。
>>413
詳しい説明、有難うございました。

X＾4+aX＾3+aX＾2+bX-6がX＾2-2X+1で割り切れるときa、bの値を求めよって問題がわかりません

5 6 7 6これで10作るにはどうしたら良いですか？どんだけ考えてもわかりません…マジでお願いします<(_ _)>

5+6-7+6

秒殺ｗｗ

間違えました。5 6 7 9 です<(_ _)>

これは簡単

>>425
(6+9)/5+7

>421
因数定理で調べろ
教科書に必ずある

>>421
微分する

x^4+ax^3+ax^2+bx-6=Q(x)(x-1)^2…(1)とかける。
x=1を代入すると，2a+b-5=0…(2)
(1)の両辺をxについて微分すると
4x^3+3ax^2+2ax+b=Q'(x)(x-1)^2+2Q(x)(x-1)
x=1を代入すると，5a+b+4=0…(3)
∴　a=-3, b=11

>>416
>>417
ありがとうございます。
家庭教師の人が、軟式ボールをゴムボールに換えて、
のびのびになった物が位相空間だって教えてくれました。
でもわけが分かりません！

普通の地図は距離空間ですよね？
地名（県庁所在地）だけ羅列したのが位相空間？
となると、東京を原点において、札幌は右上の矢印、大阪は左の矢印であらわすのが、位相ベクトル空間になります？

それとも私は全然違うこと考えてますか？

>>431
どのレベルで理解したいのか全く分からん
本当に正しく理解したいのならゴムボールとかくだらんものを使わず
ちゃんとした教科書を読め

>>432
どのレベルがあるのかまだ分からないんですが、

例えば、d(x,y) + d(y,z) ≧ d(x,z) この定理を見て
ははぁ、これは三角形の二辺は一辺よりも長いっていうアレか
って納得して、理解したって言うんじゃないのですか？

それとも、数学における理解するとは、そういう具体例はノイズにしかすぎないのですか？
うーむ・・・分かりません。

>>433
数学というものを
何か壮大に勘違いしてないか？

英語というものは
This is a pen. ですよねって言っているもん

英語の例として
This is a pen. がありますよね。って言ってるようなものかな。

お願いします。

１０００ℓ入るタンクに２５０ℓの真水が入っています。
そこに１ℓあたり５ｇの塩が入った混合液を毎分１０ℓで流し込みます。
同時に、タンクの底から毎分５ℓの混合液を流し出します。

Qをタンクの中にある塩の総量、tを時間（分）とした時に
dQ/dtを求めよ。

塩の追加分 50*t
混合液の量 250+5*t
塩の排出分 50t*5/(250+5t)
塩の総量 50t-50t*5/(250+5t)

0≦θ≦π/2の範囲で
f(θ)=sinθcosθ-cos^2θ
f(5π/12)の値

三角関数全然分かりません。
助けてください

>438
ヒント
sin2θ＝2sinθcosθ

>>433
直感的な納得と厳密な理解とは全く異なる

>>433
言い忘れたが
> 例えば、d(x,y) + d(y,z) ≧ d(x,z) この定理を見て
それは定理ではない

>>440
直感的な納得と厳密な理解の定義を示してもらわないと。

>>433
>441ではないが、とりあえず定理と定義の違いが分かるくらいにならないと
距離空間に限らず数学は理解できないんじゃないかと思う

家庭教師に訊くレベルなんだから察してやれよ

>>431
全然違うわけではないが、劇的に違うことを考えています。
せめて自分が使っている用語の定義くらいは確認してください。

差し支えなければ、違っているところを教えていただけないでしょうか？

きみに説明するだけの、数学の度量があればですけど。

十の十乗とは・・？

>軟式ボールをゴムボールに換えて、
>のびのびになった物が位相空間だって

すごいお、これでわかちゃうんだ　ゲラゲラ
だったら位相空間の本ってなんでいっぱいあるのかしらん


まず、お前は　位相空間の定義　書いてみな

マッチ１２本を使ってそれぞれの辺を３本４本５本とします
すると直角三角形になります
これから５本動かしてこの直角三角形の面積の1/3の図形を作って
ください

※折ったりしてはいけません
　マッチ一本は１cmとは限りません

お願いしますといて下さい

きみに説明するだけの、数学の度量があればですけど。w

>東京を原点において、札幌は右上の矢印、大阪は左の矢印であらわすのが、位相ベクトル空間

がははは
なんじゃそりゃ
仮定狂死がそういったのか？
リアルキチガイだな

位相空間の定義　書いてみな
きみに説明するだけの、数学の度量があればですけど。w

>449
マッチは全部使うの？
複数の図形でもいいの？

>>453全部使ってください
複数OKです

>449
底辺4、たて3とする
たての3辺を底辺の中央に移動
底辺の2本を上に移動すれば
2×1.5の二個の直角三角形が完成

>>455
よくわからないので棒を書いて説明してくれませんか？お願いします

甘ってれんじゃねえよカス
説明が面倒だから自分で考えろ

初期状態　底辺4、たて3、斜辺5とする

たての辺3本を底辺の中央に平行移動

あとは考えろ

>>456
それだけ大変なことを要求するからにはそれなりの見返りを用意してあるんだろうな？

>>455
それだと1/3じゃなくて1/2じゃね？

>459
げ、問題の面積は6/3=2か
勘違いしたぜ

つーか、1/3って無理じゃね？

短辺2ブロック、長辺3ブロックのL字型を切り取ればよし

>462
ん？
不可能。
ヒント：斜辺との交点

>>463
マッチ棒パズルならこれで許してもらえるんでないの？

>>449
解けたぜ。
ポイントは斜辺を動かさない。

初期状態　底辺4、たて3、斜辺5とする
たて3本の一番上は動かさない。
たての3本の真ん中を中央に平行移動
たての一番下を一番底辺右のまで平行移動
あとは底辺を2本は二段上に、他残り2本一段上に平行移動
これで完成だ。計4個の三角形ができる。

念のため
初期状態の直角三角形のたて3本は左側

>465
残念だが、６本移動してる

マルチ棒パズル

>>467
自分で間違いに気付き、他人のフリをして突っ込もうとして
失敗した奴ﾊｹｰﾝ

どうでもいいが、おまえらホントにわからんのか．．．
三角形ABCを、AB=3、BC=4、CA=5とする。
線分AB上にBD=1となるように点Dをとる。
直線DCを軸に点Bと線対称の位置に点Ｅをとる。
四角形ADECが答え。

>>470
まあ、その５本を動かすとして、
面積を気にしないと動かし方の自由度は３あるから、
面積２になるような５本の配置は実は無限に存在する気がするな。

　　　 　 　 　 ┌――――――――――‐┐
　　　 　 　 　 ｜　　　　　　　　　 　 　 　 　 ｜
　　　 　 　 　 ｜　　もやっとボール ５個　 ｜
　 　 　 　 　 r┴､__　　　　 　 　 　 　 　 　 r┴､
　　　　　　 / ⌒ヽｲ　　　　　　　　　　　　/⌒ヽ |
　　 　 　　 l　　〈丿＿＿＿＿＿＿＿＿_{_/ 　 /
　　 　 　 　 l　　｝- ､　　　　　　　　　　　〈 , r=〈
　　　 　 　 /　 /‐-f⌒Y ￣￣｀￣ ヽ　, --Ｖ辷｣
　　　　　 /　 / , -（__ﾉ／￣￣ ,ー-､f⌒)- ﾍ 　 ',
　　　　 /　 ∧_{_　/ / ／　 　 爪　　ﾊ __) l ﾍ 　 ',
　　　 / 　 / 　 　 l| ｌ/　　　／/　ｌﾊ　l |　}.ﾉ ∧ 　 ,
　　 〈　　〈　　　 /l| l＞‐ '´ ／ ＼l |　/lー '´　〉 　 ,
　　　 ',　　＼　/ 小､l≡≡ l　≡≡jイ l|　__.／　　/
　　　　＼　　〉⌒V､ l ""　　　　"" lり／ /l　　 ／
　　　　　 ヽ/丶 　〉､_>､　r--┐ ／イ　　 ∧.イ
　　　　　　〈 ー　〈_/ /ヽト ＝ イ´l /　　　　／
　　　　　 　丶-､　 ヽ{　　｀ 　 ´」／　　/￣

お願いいたします。

問）1年おきに生まれた兄弟がある。彼らの年齢の総和は44歳で、最年長の者と最年少の者の年齢の和は22歳である。
　　最年長の者は何歳か。

●●●●●●●●●●●○
●●●●●●●●●○○○
●●●●●●●○○○○○
●●●●●○○○○○○○
●●●○○○○○○○○○
●○○○○○○○○○○○

f(x) = ax + b
g(x) = cx + d
とする。
ad-bc ≠ 0　のとき。
f(x) と g(x) の最大公約数 d(x) を求めよ。

ユークリッドの互除法でやったら詰まってしまいました。

ぐぐってみたら
f(x)=0 , g(x)=0 として、共通解から出す方法もあるようなのですが
ad-bc　≠ 0 なら共通解無いと思うのですが・・・？
すいません、ご教授おねがいします。

>>473
x+(x+2)+(x+4)+‥+(x+2n)=(n+1)x+n(n+1)=(n+1)(x+n)=44、またx+(x+2n)=22
よってn=3(4人兄弟)、最年少x=8歳、最年長=x+2n=14歳。

>>475
普通にユークリッドの互除法でできる。
整式の割り算の仕方を再確認しろ。
１次式÷１次式だから商と余りがそれぞれ何次式になるか考えてみろ。
多分、変な思いこみで引っかかってるから。

　　　　　　　 ｩ,、(⌒─⌒)　ｩ,､
ω^(ε_0+1),ω^((＾ω＾`(ε_0+1)),...　ｶﾓﾌﾗｰｼﾞｭｗ

>>477
え・・・えっと・・・

ax+b ÷ cx+d で　商が a/c　余りが b - ad/c

んで、今度は a/c ÷ (b-ad/c) ・・・じゃないんですか？

次の微分方程式の一般解を求めよ
･dy/dx=2x

･dy/dx=y

･dy/dx=(y+1)/(x+1)

次の初期値問題を解け
･dy/dx=1/y^2 y(0)=1

･dy/dx+(sinx)y=0 y(0)=3/2

･xydy/dx+x^2+1=0 y(1)=1

P：Mが偶数。Q：M�A乗が偶数。
PがQの何条件？

>>480

･dy/dx=2x ⇒ y=x^2+C

･dy/dx=y ⇒ Ae^x

･dy/dx=(y+1)/(x+1) ⇒ Ax + C

A と C は任意定数

>>481
y^3=3x+1
y=(3/2)*e^{cos(x)-1}
e^(x^2+y^2)=(e/x)^2

>>484
ありがとうございました

>>484
ありがとうございました

x√(a^2-(x-a)^2)の積分ができません 助けてください

>>484
ありがとうございました

思考盗聴で個人の生活に介入する奴を地球から排除すればできるようになる。

Reply:>>487 部分積分でできるが、今の高校の知識だけではできないかもしれない。三角関数で置換するか。

やっぱりできました スルーラックしてください

>>482
Mが整数だったら必要十分条件

規則性　剰余系　余りの問題で

「余りも不足も不一致のタイプ→割る数の公倍数+条件を満たす最小の数」
と畑中敦子の算数・数学の超キホンという本に書いてあったのですが、

例）　3で割ると1余り4で割ると3余る数→12の倍数+7
NO.7）3で割ると2余り、5で割ると4余る3桁の自然数で最小の数を求めよ。
→15×7−1
この2つの問題の（＋7）と（−1）となるのかが分かりません。
先に倍数を出して、一個一個調べるくらいしか思いつかないのですが・・・

どうすればいいのか、お教え願います。

一個一個調べとけ

>>476
ありがとうございました。助かります。

>>492
その部分の解説ないの？そりゃひでえな。
一つ見つかったらそれに公倍数を足したのもそうだってところは当たり前じゃんか。

中国 剰余定理とかでググれ。
でも、算数レベルならしらみつぶし（3で割ると1余る数と4で割ると3余る数を同じ数字が出てくるまで並べる）。

6x^(7)+23x^(6)y-32x^(5)y^(2)-235x^(4)y^(3)-347x^(3)y^(4)-214x^(2)y^(5)-59xy^(6)-6y^(7)を因数分解せよという問題なのですが、
因数定理でとけまでした。

>>496
単一の数字に括弧を付ける意味がわからん。

>>497
x^6*yとx^(6y)を区別するためじゃね。
*を入れればいい気もするけど。
あと>>496は日本語でおｋ、というか解けませんでした、かね。

>>492
N=3a+2、N=5b+4 と書けるので、2式の両辺に1を加えると、
N+1=3(a+1)、N+1=5(b+1) より、N+1は3*5=15の倍数になるから、
N=15k-1で、100≦15k-1＜1000 → k=7､8､9‥66 となるょ。
だから最小は15*7-1=104

>>496
こっちでもやったがちゃんと(？x±？y)が7つかけられた式に因数分解できる。

x^7とy^7の係数がともに6だから、
x＝±y、x＝±2y、x＝±3y、x＝±6y、2x＝±y、2x＝±3y、3x＝±y、3x＝±2y、6x＝±y
のどれか(のはず)。
簡単なものからやっていけばそのうち見つかるだろ。

>>492
「条件を満たす最小の数」については、
公倍数未満の数の中で地道に調べるしかない。
ただし、例えば「3で割ると1余り4で割ると3余る」
であれば、3と4の公倍数12以下で「3で割ると1余り」ことから
1,4,7,10だけを対象に4で割ると3余るかどうかを調べればいいので
別にそんなに大変じゃない。

ちなみに、NO.7の方の問題は、
「余りも不足も不一致のタイプ」ではないだろう。
これは不足が一致するタイプ。
最初で、余りが一致するか不足が一致する場合に相当するかどうかは
チェックする必要があり、その時点で「不足が１」に気付くべき。

i/2k*e^(ik|x-ξ|)をk→0して非有界な項を捨てると
-1/2|x-ξ|になるらしいけど、テーラー展開とかしてみても
できませんでした。というか項が無いとおもいます。
やり方教えてください。

今日、中学の入学学力テストを受けてきた妹が「わからない」といって聞いてきたんだが、俺もわからないんだ

http://www.geology.mydns.jp/upfiles/math.jpg
斜線部分の面積を求めなさい

汚い図ですまん
問題は学校で回収されちまったらしいんだ

()は演算の順序を示すために付けるものだから
そういう時は(x^6)y、x^(6y)、と書いてくれ

>>503
条件不足で求まらない。

64→28→68→76→50→(A)→2→4→16→38→70　 で(A)に入る数字は何かという問題なんですけど、
わかる方いますか？？

>503
図がショボイだけならまだしも
その条件だけでなら面積は決まらんだろボケ
お前がわからんかった本人だろww

>>505
>>507
だよね？
何回聞いてもこれだけしか書いてなかったとのたまうんだよ
やっぱこれ以外になんか条件がねぇとダメだわな当然

で、あと何があれば求まるかの推理をするわけだ

しかも小学生の算数の知識で解けなければならんという

>>506
最近どこかで見たなｗ
そういや、ヒントだけでだれも答えは書いてなかったっけ？（こういう問題で「答え」というのもアレなのだが。）
6*2+4^2=28
2*2+8^2=68
6*2+8^2=76
ってことだ。

足りないのは兄妹愛

太さの無視できる長さaの12本で結ばれた平行６面体の各頂点は自由に動く
蝶番で結ばれている。この物体に対角線を付加して物体を固定したとき、
12本の辺が囲む平行６面体の体積が最大となる。このとき、付加すべき対角
線のなかで、最小の長さのものを何本付加すれば良いか計算によって示せ。
但し、ある面が対角線によって固定されると、その面と平行な面も
固定されることを仮定する。

空間的なイメージがつかめません。
自分は2本と思いましたが、友達は3本と言ってます。
どっちも根拠はないです。どなたか解説お願いします。

1 ,2, 3, 4, 5, ..,.∞を2で何回か割って1≦x≦2の範囲にして
１から順番にそれをやっていって、今までに出てきてない数字を並べて
1 ,2 ,3/2, 5/2, 7/4......∞のように作っていきたいんですが
この数列が一発で出るような式教えてください

x^2 * y^3って(xy)^5になりますか？

なりません

>>496
(x+y)(x+2y)(x+3y)(2x+y)(3x+y)(x^2-3xy-y^2)

たぶんあってる。

ジャガいもが300グラムあります。皮をむいたら残った部分は30グラムでした。皮は全体の何%になりますか？？
僕の答えは25.3%になったのですが、あっていますか？

>>514
対数とガウス記号を使えばできないこともないと思うが、
数列が欲しいだけならコンピュータのアルゴリズムとして考える方がいいと思うよ。

9割が皮って・・

>>518
どんだけ皮剥いたんだよｗ

なんか、問題の設定が曖昧だなあ。
＞平行６面体の各頂点は自由に動く蝶番で結ばれている。
ってあるけど、本当に自由に動くなら、菱形となるべき４点が同一平面上に
ないということも起こり得る。あくまでも菱形となるべき４点は同一平面上にある
という条件を満たす範囲でしか動かせないように設計された蝶番ならば、多分３本だけど、
そうでないなら３本では足りない気がする。その場合、
＞ある面が対角線によって固定されると、その面と平行な面も固定される
というのも意味がよくわからんので、これを意味のあるように解釈するには
あくまでも「平行６面体の12辺である」ことを維持しつつ、変形する
（つまり、どう変形しても、４本ずつ３組の辺が平行であることは常に維持される）
と解釈するしかないのか。

あ、アンカー忘れた。
>>522は>>513

ジャガイモじゃなくてラッキョウかタケノコかタマネギだったんだろ

>>502もお願いします。

ということで>>518はすべてが間違っている

>>522
>12本の辺が囲む平行６面体の体積が最大
とあるので多分そうだと思います。

このときって立方体になりますか？？
sinθが最大となるのはπ/2だからっていう安易な発想なんですが・・・

>>527
一つの面を底面としたとき、底面積が最大になるは正方形で、
底面の形状にかかわらず最大の高さはａだから
間違いなく立方体だろうね。

>>525 >>502
テーラー展開じゃなくて、
t=|x-ξ|とおいてtについての実変数関数と見做すんじゃねーの？
それと、その式は、
(i/(2k))*e^(ik|x-ξ|)
だよな？
(i/(2k))*e^(ikt) = (i/(2k))cos(kt) - (1/(2k))sin(kt)
となって、お望みの結果が得られると思うが。

「ΩをC内の領域,f:Ω→Ｃを単射正則写像とする。
このときΩ′=f(Ω)は領域であり,
fの逆写像がΩ′で定義され正則になることを示せ」

という問題なのですが･･

　領域とは連結な開集合だと思っています・・
　正則写像は等角写像らしいんですね・・（証明は知りませんが）

　何かご教示頂ければありがたいです・・

空間においてxz平面上の単位ベクトル（u,v,w）を考える。
(1)y軸まわりの回転を表す行列のうち、ベクトル(u,0,w)
(2)(1)で求めた行列を利用して、ベクトル(u.0.v)を軸とする
　　角度θの回転を表す行列を求めよ
(3)(2)でもとめた行列の実数の固有値とその固有ベクトルを求めよ。

(3)は解けそうですが、(1)(2)が分からないので手も足もでません。
(1)は
cosφ　0　-sinφ
0 0 0
sinφ 0 cosφ
かと思いましたが、あってる自信がありません。
どなたか教えてください。

すいません読みづらいですね。
M=
1行目[cosφ　0　-sinφ] 　
2行目[0 　　0 　　0 ]
3行目[sinφ 　0　 cosφ]
としました。

数学のアカポスの競争率って大体どのくらいなんでしょうか？

>>531
＞xz平面上の単位ベクトル（u,v,w）
も変だし
＞(1)y軸まわりの回転を表す行列のうち、ベクトル(u,0,w)
だけではイミフ
まず問題文を正確に書け。

すいませんでした＾＾；
空間においてxz平面上の単位ベクトル（u,v,w）を考える。
(1)y軸まわりの回転を表す行列のうち、ベクトル(0,0,1))を(u,0,w)
　　に変換するものを求めよ。
(2)(1)で求めた行列を利用して、ベクトル(u.0.v)を軸とする
　　角度θの回転を表す行列を求めよ
(3)(2)でもとめた行列の実数の固有値とその固有ベクトルを求めよ。

なんどもすいません。
空間においてxz平面上の単位ベクトル（u,0,w）を考える。
(1)y軸まわりの回転を表す行列のうち、ベクトル(0,0,1))を(u,0,w)
　　に変換するものを求めよ。
(2)(1)で求めた行列を利用して、ベクトル(u.0.v)を軸とする
　　角度θの回転を表す行列を求めよ
(3)(2)でもとめた行列の実数の固有値とその固有ベクトルを求めよ。

これで正確だと思います。

マッチ１２本を使ってそれぞれの辺を３本４本５本とします
すると直角三角形になります
これから５本動かしてこの直角三角形の面積の1/3の図形を作って
ください

※折ったりしてはいけません
　マッチ一本は１cmとは限りません

お願いしますといて下さい

>>537
>>470

>>536
＞　M=
＞　1行目[cosφ　0　-sinφ] 　
＞　2行目[0 　　0 　　0 ]
＞　3行目[sinφ 　0　 cosφ]
ではなく、
M=
1行目[cosφ　0　-sinφ] 　
2行目[0 　　1 　　0 ]
3行目[sinφ 　0　 cosφ]
だろ。y座標は変わらない。

でもって、(1)の変換の逆変換をして、z軸の周りの角度θの回転をして、(1)の変換をしたら、
結果的に(2)の変換になる。

(1)をθなど、問題に定義されてない文字を使わず、
答えを出す方法ってありますか？

先生曰く、「問題文に書かれていない変数で解答したら×だ」と

>>540
だーかーらー
M=
1行目[cosφ　0　-sinφ]
2行目[0 　　1 　　0 ]
3行目[sinφ 　0　 cosφ]
と置いた上で、φを求めないとダメだろうがｗｗｗｗｗ

教えてください

7×7＝49
4×9＝36
3×6＝18
1×8＝8
のように九九の中で足した答えの十の位と一の位の数でまた九九を作り
4つ続くものは何でしょう?
答えが1けたの数になったり、答えの1の位が0になったら終わりです
順にやってみましたがどれも3回で終わってしまいます
7×7意外に該当する掛け算九九はないのでしょうか?

>>540
>>541にちょっと誤解を生む表現があった。
＞φを求めないとダメだろうが
ではなく
cosφやsinφを求めないとダメだろうが、ということ。

>>542
他にはない。81個ぐらい試せばよい。

>>544
ありがとうございます
9の段からやってみましたがわからず。。もれがあったのか?と
こちらで聞いてみました
他に無いのがわかったのでこれで眠れます
本当にありがとうございました

安らかに眠れ。

_____________＿＿＿重石＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

開集合は
Aに属するどんな点の近傍もAに属するってことですか？

違う

R.I.P

>547
まず、近傍が理解できとらん

近傍には十分小さいという意味が入ってないということですか？

>>547
Aに属するどんな点にもある近傍が存在して、その近傍はAに含まれる。

548=550がツッコんでるのは、
点に対して近傍が一つに決まるわけではないということと、
近傍はAの要素ではなく部分集合であるということだと思う。

549=552

位相を決めないことには開集合が定義されないのでは？

>>554
位相の入れ方なんていっぱい在るから一概には言えないでしょう。
位相によって開集合を定めるというスタイルよりは、むしろ
開集合系によって位相を定義するスタイルなんかが
わりと普及しているように思う。
位相群なんかだと単位元の基本近傍系で位相を決めたりするし。

1234567という７つの数字があって
この中から１つ欠けた組み合わせは

123456
123457
123467
123567
124567
134567
234567

この７つだけでしょうか？

>>556
キミは、これから数学を学ぶにあたり、どんな小さな一歩を踏み出す時にも
「そうだよ、それで合ってるよ」とだれかに言ってもらわないと前進できない
人になるつもりかね？

>>556
そうだよ。それで合ってるよ。

>>557
ありがとうございます。
前進できないって言うか間違って前進したら転んじゃうので
あなたのような人がいてくれて助かります。

>>558
それをネット（しかも２ちゃんねる）に求めるのは完全に間違っている。

一歩歩くたびに転ばないか確かめてるんじゃコンビニ行くだけで人生終わっちまうぞ

まあ、別の意味で、コンビニとの往復で人生終わってる奴もいるがなｗ

>>541,543
どうやってcosφなどを求めれば良いのですか？？
(3)を解いたら出てくるものですか？

微分方程式の+や*は関数の演算記号だよね？
数の演算記号じゃないよね？

>>562
u,wとの関係は？

>>563
なんでそう思うんだか？
マクロ的に関数方程式と見るよりも
ミクロ的にそれぞれの局所において成り立つ等式を示してると考える方が、
物理など応用的な解釈はしやすいと思う。

一辺の長さが１の正三角形ＡＢＣの内部（境界を含む）に
三角形ＸＹＺ(退化した線分、点も許す）があるとき
３辺の長さx,y,z( 0≦x≦y≦zとする) が満たすべき三角不等式以外の条件を求めよ。

>>566
z≦1じゃないんかなあ？
3辺とも1以下でその正三角形の中に入れない三角形ってあるかなあ？

>>567
明らかにx=y=2,z=1は入らないけど

>>568
0≦x≦y≦zとする

>>568
お疲れのようだな

内部に入ることが可能な・・とか一行があるかないかで問題が違ってくると思うんだが
>>567かABCの内接円か二通りに取れる

>>567
x=1/2,y=1,z=1.

>>571
内接円?

>>572
ああ、あるね

同類項でまとめる前のx+2xとかって多項式ですか？

連れの彼女が学校で出された宿題だそうだ。
ちょっと助けてやってくれ。

http://r.pic.to/p9cab

面積が8*8=64の正方形を区切って並べ替えると、5*13=65の長方形となり、
面積が1増えてしまう。
これはなぜ？

>>576
並べかえても、右の長方形の対角線部分のように直線にはならないです。
説明下手ですまんが、三角形と台形のななめ部分の角度が若干違います。

>>576
面積が増えるのはおかしい→ちゃんと並べ替えられていない

もう一つ。

1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32……1/∞≒2

これを小学生に理解させよ。
尚、分数の四則計算は理解している。

二つとも滑稽すぎてやる気が起きない。
自分でやれと言っても縋りついてくる…
頼む、みんな…オラに力を…力を貸してくれぇぇええ！

>>577 >>578
紙にできる限り正確に書いて、切って並べてみたら長方形になったらしい。

俺も最初そう思ったんだが…

>>579
それって小学生が理解できるものなのかな？
1/2＋1/4＋1/8・・・
の部分について、円が書いてある紙でも配って
半分色塗って→塗ってない部分の半分色塗って
ってのを繰り返させて、ずっとやっていくと１に近づくことを
感じてもらえばよいのかな？

そして誰か>>575も教えてください、お願いします。

>>576
長方形に近くなるけど、実際は対角線の部分に小さい隙間ができています。
切り取った三角形は、
横：縦＝３：８
になっているから、台形を２つに切って直角三角形と長方形に分けた場合、
直角三角形の部分も
横：縦＝３：８
になっていないと長方形にはならないけど、実際は
横：縦＝２：５
になっています。

>>579
まず、いくら小学生相手といっても

＞　1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32……1/∞≒2

なんて式をみせちゃだめだぞ。
∞ってのは通常は「数」として扱われるものじゃないので
そんな形では式には現れないし、
1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+……
であれば、「……」の解釈にもよるが、「≒2」ではなく「＝2」

小学生相手に言うならば、
1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32……をずっと計算すると、
どこまでも２に近づいていく
というように、言葉で説明しないとダメ。

で、本題だが、
長さ２の線分を書いて、
その半分が１、残りの半分が1/2、さらに残りの半分が1/4…
ということを理解させるのが一番だと思う。

>>577-578 >>581-583
ありがとう。納得したらしい。本当に助かった。

>>562
＞ベクトル(0,0,1)を(u,0,w)に変換する
の部分を、式で表現してみればわかるだろ。
なぜそこを飛ばす？

>>564
>>562がつまずいてるポイントは、もっと前だと思う。

>>583
それで納得したところでアキレスと亀の話をしてみる

ベクトル(0,0,1)を(u,0,w)に変換する ・・・
こういうことですかね？
（１）
M=
1行目[0　0　u]
2行目[0 0 0]
3行目[0 0　v]

>>587
お前本当に531か？釣りでなくて？
もしそうなら、「回転を表す行列でベクトルを変換する」という表現の意味も理解せずに
問題を解こうとしてたんか？
まず、教科書を読み直せ。話はそれからだ。

>>566
正三角形の頂点Ａを中心に半径ｚ(√3/2<ｚ<1)の円を描くとき正三角形から
はみ出る領域にある点はまずい感じがするからそれを計算すればいい気がする

>>565
関数方程式であるなら、+や*は関数の演算ということになるということ？

だから、
M=
1行目[cosφ　0　-sinφ]
2行目[0 　　1 　　0 ]
3行目[sinφ 　0　 cosφ]
ってことですよね？回転させるのはわかってるんですが、
cosφをu,v,w,0,1などで表したいってことで悩んでるんですが・・・。

>>587
なんで、１列目と２列目がゼロになんだよ．．．
お前の脳内では、0x=0の解はx=0なのか？

小学校6年生の算数なんですけど…
（９＋１０）×６＝？？×６＋１０×？？
この？？を求める手順はどうすればいいのでしょうか。
もう覚えてないです（´・ω・｀）

>>591
ベクトル(0,0,1)　（←ただし、縦書きにする）
の左側から行列
M=
1行目[cosφ　0　-sinφ]
2行目[0 　　1 　　0 ]
3行目[sinφ 　0　 cosφ]
を掛けてやった結果が
ベクトル(u,0,w)　（←これも縦書きにする）
になる、という式から、
なぜcosφやsinφが求められない？

>>593
それは、「中学校以上の方法を使えば解けるけど、小学生にどうやって解かせればいいか忘れた」
という意味なのか？
それとも、自分自身解けないという意味なのか？

>>595
すみません、説明不足でした。
小学生にどうやって解かせればいいか、です。

>>596
「方程式を使わない」って言われたら、無理があるよね。
ｘの代わりに？とか□とか使って、「これはｘを使ってないから方程式じゃない」っていうのは
ほとんど詭弁だし。でも、多分そういうやりかたしかできない。

とりあえず、左辺を計算させて右辺はそのままで
114＝？×6＋10×？
右辺は、？を６個と？を10個足したものだから全部で？が16個
それが114になるのだから、？は114÷16＝114/16＝57/8
（今でも小学校では帯分数推奨なら、帯分数に直して７ 1/8）

結局やってるのは１次方程式を解く作業と一緒。

やっぱりそういう方法になってしまうのですね。
ご丁寧に本当ありがとうございました、これなら納得してもらえそうです！
皆様方、板汚し失礼致しました。

>>593
納得してるんならいいが。
これは二つの？？に同じ数が入るとは限らないのでは？
単に分配法則の練習なのでは？
期待される答は 9, 6 ではないのか？

長方形の面積で説明すればいいんじゃね。

y=x^4+4x^3+4x^2+15とy=axがx≧0の範囲で接する。このときaの最大値は？

この問題はどうやって解いたらいいのか教えて下さい;

1行目[v　0　u]
2行目[0 1 0]
3行目[-u 0　v]
ですかね^^;
この問題って難易度低いんすかね？？
空間イメージが沸きにくくて・・・

>>599
597だが、そういうことかorz　頭が固くてスマン。
そのプリントないしドリルで、どういうふうに出題されてたかが気になるな。
たまに本当に「作問者脳内乙」ってのがあるからな。頭のいい子ほど大人に不信感を持つような。

>>601
空間イメージが沸きにくいのはわかるけどさ、
M=
1行目[cosφ　0　-sinφ]
2行目[0 　　1 　　0 ]
3行目[sinφ 　0　 cosφ]
まで特定しておきながら、そこから
1行目[v　0　u]
2行目[0 1 0]
3行目[-u 0　v]
にたどり着くのにそんなに手間取るのはまた別の話だと思うぞ。
空間をイメージして考える部分と、機械的に計算する部分は頭を切り替えて処理しないと。
下世話な言い方をすると、せめて(1)の部分点ぐらいは取れないと。

x^(2/3)+y^(2/3)+z^(2/3)=a^(2/3)
である閉領域（a>0）で囲まれる体積を求めよ。

asteroidをｘ軸に関してグルグルまわして体積を
求めましたが、答えが合ってませんでした。
解き方間違ってるんですかね？？
どなたか教えてください

>>600
最大値って何だ。a=24しかないぜ。

>>605
問題に書いてあったのでそのまま書きました;
a=24ってどうやって出したんですか？教えて下さい;

>>604
回しちゃだめだよ。x軸に垂直な面で切った断面は円じゃないだろ？
例えば、z=z_0での断面積を求めて、zについて積分、とかするんじゃない？

なるほど・・・
じゃぁ、
z軸に垂直な切り口の面積
→ヤコビアン→2重積分
ですか。たしかに、切り口が円じゃないですね。
ありがとうございます。

>604
>asteroidをｘ軸に関してグルグルまわして体積を

だと出ないでしょ。図形が違う。

z=tで切断すると
x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)-t^(2/3)
この面積をtの関数として求めて積分。

kingを廻せ

方程式1/x+1/(x-1)+1/(x-2)=k(定数)の解の個数を調べなさい。

通分して、まとめてみましたが結局わかりませんでした。
よろしくお願いします。

Reply:>>610 何をしている。

>>611
通分はせずに、f(x)=1/x+1/(x-1)+1/(x-2)のグラフの形状を考えると、
x=0, x=1, x=2の３本の漸近線を持つグラフになる。
最初に、1/xと1/(x-1)と1/(x-2)のグラフを考えて、それを足すと思えば、
グラフの形状は予想できるはずなので、それをきちんと説明できればいい。

>>611
グラフを描け

>>590
物事にはいろんな側面というものがあるのに
一つに決め付けたがるお前のスカスカ脳みそは
理学をやるのに向いていないということ。

>>601
難易度で言えばただ低いなんてもんじゃねーぞ

>>563

1+1が何故2になるのか、どなたかお教えください。

1/∞=0

0×∞=1

0×0×∞=１×0

0×∞=0

よって
1=0

1/∞=0
2/∞=0

よって1=2

1=2=有限数

1=2=有限数
0
∞ 無限大
1/∞ 無限小

x^4+4x^3+4x^2+15=(4x^3+12x^2+8x)x

>>623
アンカーぐらい付けたれや
>>600 >>606

高校の入試問題です。
中学生以下の知識で解く方法が見つかりません。
みなさんのお知恵を貸して下さい。
　　１辺の長さが１である正五角形があります。
　　各頂点を中心に，半径１，中心角１０８°の扇形を５個描きます。
　　扇形は，正五角形の内部に，隣の頂点が扇形の端になるように描きます。
　　このとき，中央部分に５本の曲線で囲まれた，正五角形を膨らませたような図形ができます。
その図形の面積を求めるという問題です。
図示できなくて，申し訳ありません。
よろしくお願いします。

y=x^2とy=axとで囲まれる部分の面積がどうしても求まりません。おわかりの方はどうか教えてください。

すみません。訂正です。
>>626で囲まれる部分をy=axを軸として一回転させた時の体積を求める問題です。お願いします。

DQN男の家族消えろ　DQN男の親消えろ　DQN男の友達消えろ　DQN男の親戚消えろ
DQN男の家族消えろ　DQN男の親消えろ　DQN男の友達消えろ　DQN男の親戚消えろ
DQN男の家族消えろ　DQN男の親消えろ　DQN男の友達消えろ　DQN男の親戚消えろ
DQN男の家族消えろ　DQN男の親消えろ　DQN男の友達消えろ　DQN男の親戚消えろ
ニヤニヤ(・∀・)　ニヤニヤ(・∀・)　ニヤニヤ(・∀・)　ニヤニヤ(・∀・)
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ぬとき　このレスの事思い出してくれよ
ニヤニヤ(・∀・)　ニヤニヤ(・∀・)　ニヤニヤ(・∀・)　ニヤニヤ(・∀・)

>626-627
自分でどこまでできたか書けよ

>>627
まったく別の問題になっちゃったｗ

Reply:>>628 お前は誰に何を吹きこまれた。

>>625
正５角形の頂点を反時計回りにABCDEとして、正５角形の中心をOとする。
また、Cを中心とした円とDを中心とした円の交点をPとして、
内部にできる図形のエッジを反時計回りにPQRSTとする。
このとき、∠RAS=12°
△AROに着目すると、ROを底辺とみなした高さは1/2（直線ROは線分AEの垂直二等分線より）
あとはROが求まれば、△AROの面積はわかる。
例えば、AEの中点をMとして、ACの中点をNとすると、ACさえ分かれば
△CMAの三辺の比がわかり、△CNOと相似なのでCOの長さがわかり、
RMは正三角形の高さなので、最終的にROの長さもわかる。
△ARO≡△ASOなので、OR,OS,弧RSで囲まれた図形の面積が求まる。
ACの長さの求め方ぐらいは、高校受験の範疇でなんとかなるだろう。

>>632
素晴らしい解法を教えて下さり，ありがとうございました。
あと残すは，ＡＣの長さです。

>>633
正五角形の対角線を全部引けば、
内部に２種類の相似な二等辺三角形がいろんな大きさで出来る。
その２種類の二等辺三角形の関係から、それぞれの辺の長さの比を求めるのは
定番の考え方。

lim[n→∞](1+1/2√n)^4n*(1-2/√n)^n　を求めよ

この問題の解き方が分かりません。
分かる人是非解答を教えてください

友人に出された問題

皿の上に1/5と1/6と1/7のケーキがある。
これら全部を食べるとあとどれくらいケーキが残っているか？

俺は、103/210だと思うのだが･･･違うのか？

小学生の問題なら素直に考えてそれでいいのとちゃうか。

>>638
大学の友人に聞いた。答えは違うらしい・・・

全部食べたら皿に残ってるのは0だろｗ

そんなもん条件を隠して騙すタイプのなぞなぞの部類だろう
気にしなくてよい

全部食べれば残りはないだろぅ。

>>635
対数をとって、さらにx=1/nとおき、x→+0を考えると、
それはある関数のx=0における右導関数とみなせる。
その関数の微分を計算し、x=0の値から、対数の極限が求まるので、
e^?の?にその値を入れたのが答え。

以前、マッチの問題を出したものです
マッチ１２本を使ってそれぞれの辺を３本４本５本とします
すると直角三角形になります
これから4本動かしてこの直角三角形の面積の3/5の図形を作って
ください

4本動かして3/5に変形しろに問題が変わりました

>>643
てめーしつこいんだよ。
それに前の問題にちゃんと解答した奴がいたのに、なんのフォローもなかったじゃねーか。
だれが答えてやるか。ケッ

．．．．４と５の辺の交わる角から、一辺２の菱形分へこませればいいだけだろｗ

>>636
「ぎゃふん」ぐらい言えｗ

>>644
もう１つ答えがあるな。
３と５の辺の交わる角から、２辺が１と３の平行四辺形分へこませる、でも結果は同じだ。

aは0でない定数とする　この時　関数
f(x)=lim〔n→∞〕{x^(2n+1)}+(a-1)x^(n) - 1/{x^(2n)}-ax^(n)-1
がx≧0において連続になるようにaの値を求めろ

この問題について質問があるのですが・・・

x>1のときの極限を計算して
f(x)=x　�@

x=1のときの極限を計算して
f(1)=1-a/a�A

0≦x<1のときのときの極限を計算して
f(x)=1�B

となったのですが

　「ここでx>1　0≦x<1において　f(x)はそれぞれ連続である
故にx≧0において連続となるためにはx=1で連続であることが
必要十分である」

と書いてあるのですが
どうしてx>1　0≦x<1については連続であるといえるのでしょうか
連続の定義は
lim{x→a}f(x)=f(a)と教科書に載っているのですが
この問題ではそうなっていないので　どうして連続といえるのかわかりません
この問題において�@と�Aが連続である理由を
教えてください　よろしくお願いします

x=(a+bsinθ)cosφ
y=(a+bsinθ)sinφ
z=cosθ　　　　　　　(a>b>0)
の示す体積と、曲面積を求めよ。
手も足も出ないんですが・・・
まず、描く形がわかりません。
どなたか答えまでの過程と解説をお願いします。

>この問題において�@と�Aが連続である理由を
教えてください　よろしくお願いします

訂正です

この問題において�@と�Bが連続である理由を
教えてください　よろしくお願いします

>>647
カッコを適切な位置に付け直して出直してこい。
どこからどこまでが分子で、どこからどこまでが分母かがわかるように書くことが必要だ
ということぐらい、わかるだろう
あと，丸付き数字は使うな。

いずれにせよ、なぜ(1)と(3)が連続だということが理解できないのかが理解できない。
lim{x→a}f(x)=f(a)に、あてはめて考えればいいだけだろう。

１つ混乱している可能性があるとすれば、
x>1において連続という言葉の意味か。
これは、a>1である任意のaについて、f(x)はx=aで連続というのと同じ意味だ。
だから、lim{x→a}f(x)=f(a)にあてはめて考える時は．a>1として考える。

>648
径数付曲面の曲面積公式を調べろ。
本を調べるのも勉強。

>>650
ありがとうございます、頭の中がぐちゃぐちゃでしたが
そうですね・・・当てはめたら連続でした。
理解できました。単純なことでしたね・・・
表記の事　すみませんでした気をつけます。

>>648
まずφ＝０に固定して考えると、y=0なので、xz平面上の図形ができる。
パラメータ形式の形から、あきらかにその図形は、そのxz平面上の図形をz軸の周りに回転させた回転体。
形はすぐわかるだろ。

∫(sinx/x)dxの解までの過程を教えて下さい

>654
不定積分不可能
積分範囲かけボケ

背理法で
仮定�@があり
結果で�@と矛盾する結果が出て
よって仮定が否定されて
結論がでる時
仮定�@とともに
実は仮定�Aもある時は
本を見ると
仮定�Aは触れていず無視しているが
正確には仮定�@と仮定�Aが矛盾を引き起こす
のだから
仮定�@∧仮定�Aが否定されて
仮定�@の否定　∨　仮定�Aの否定
が結果で
ただ、仮定�@は大前提だから仮定�@の否定は取らず
結果仮定�Aの否定をとる
でいいでしょうか

>642
ありがとうございます。対数をとったところ

4n(1+1/2√n)+n（1-2/√n)=5n=5/x

となったのですが、これから

lim[x→0]e^(5/x)=1

でよいのでしょうか？極限苦手ですみません

すいません,式若干間違えてました。
x=(a+bsinθ)cosφ
y=(a+bsinθ)sinφ
z=bcosθ　　　　　　　(a>b>0)

頑張って解いてみました。ドーナッツ？みたいな形になりました。
円状に動く点を中心に円を描いていく。見たいなイメージ
で捉えてよいのでしょうか？でもパラメータ消したら、
(x-a)^2+(y-a)^2+z^2=b^2
と球の式っぽくなってしまいました。
パラメータ消した式間違ってますか？？

空間においてxz平面上の単位ベクトル（u,0,w）を考える。
(1)y軸まわりの回転を表す行列のうち、ベクトル(0,0,1))を(u,0,w)
　　に変換するものを求めよ。
(2)(1)で求めた行列を利用して、ベクトル(u.0.v)を軸とする
　　角度θの回転を表す行列を求めよ
(3)(2)でもとめた行列の実数の固有値とその固有ベクトルを求めよ。

(1)(2)は解けました。
(3)を解こうとしましたが、（２）で求めた行列の
固有方程式が若干複雑です。合成した行列の固有値は、(1)と(2)の行列
から求めることができるのでしょうか？それとも
地道に求めるしかないのでしょうか？？？

>>656
丸付き数字は使うな。

「本を見ると」というその本に何が書いてあるかがわからんので
なんとも言えんが、それは単に
「Ａならば非Ｂである」を証明するために、
「Ａである」と仮定した上でさらに「Ｂである」と仮定したら
矛盾が生じたという話じゃないのか？
その場合は、「Ａである」を大前提とみるのではなく、
「ＡかつＢ」である可能性が否定されたため、

「必ず非（ＡかつＢ）」（⇔「必ず（非Ａ　または　非Ｂ）」）
⇔「Ａならば必ず非Ｂ」（記号論理の書き方に準ずるなら「必ず（Ａならば非Ｂ）」）

ということだろ。

いうまでもなく、「Ｂならば必ず非Ａ」も成立する。

ただ、もちろん数学の場合はほとんどの場合背後に「公理系」という暗黙の仮定が
存在し、それは逐一意識はしないので、そういうものについては
そこで言うところの「大前提」に相当するのだろうが。

>>659
固有値の定義を思い出せ。
問題をよく読めばその行列を掛けても変化しないベクトルを思いつくだろ。

>>657
logはどこへ行った？
その時点で間違いだし、
lim[x→+0]e^(5/x)=∞
だろうが。

実数aを上に有界な集合A⊂R(実数)の上限とすると、lim(n→∞)an＝aを満たすAの点からなる数列{an}が存在することを示せ。
という問題で、aが集合Aの上限であることの定理をどう利用すれば証明できるのでしょうか？

>>663
上限とは、上界の最小値である。
これを使え。

>>663
∀ε>0 ∃x∈A a-ε<x≦a
を使うんじゃないの？

P/X^(1/2)の導関数が何故 -P/2X*X^(1/2) になるのかがわかりません…特に2Xがどこから出てきたのかよくわかりません、御教授お願いします

p/(x^(1/2)) = px^(-1/2)
微分すると
(-1/2)px^((-1/2)-1)=(-1/2)px^(-3/2)

複素数の範囲での一般の三角不等式
|z1+z2+…+zn|≦|z1|+|z2|+…+|zn|(n∈N)の証明を教えてください。
自分でn=2までは解けたのでこの後数学的帰納法を使うと思うんですが…

>>665
使うんじゃなくて、それを証明する問題だと思う。

>>664
それは分かったのですが、その後どう数列が存在することにつなげればよいのでしょう？

>>669
いやだから、それを証明して使うんだよｗ

>>668
|z1+z2+z3|≦|z1+z2|+|z3|≦|z1|+|z2|+|z3|

１０の係数は何でしょうか？
最初は１０かと思ったのですが、係数とは「着目された文字にかけられた数字」と言う解説（２xなら２）があったので
そもそも１０には文字が存在しないんですよね・・・

もうひとつ質問です
−５xの単項式で[a]に着目する時の係数と次数を答えろという問題なのですが
aは入っていないから次数は０と考えているのですが、
係数はどうなるのでしょう？

どちらも意地悪なもんだいで困っています。。
誰か解説お願いします

>>667
ありがとうございます！今やっと理解できました・・・

>>663
aを上端とするどんなに狭い区間 (b,a] を取っても、
その中に必ずAの点がある。
なぜなら、もしないとすると、bがAの上界ということになり
aが最小上界であることに反するから。

>>661
Z軸周りに回転させる行列の固有値に等しいってことですよね。
証明した上で使わないと駄目ですかね？それともこれは
定理に近いものですか？？

>>673
なんか、その問題を出した奴って、物事を一面的にしか捉えられない電波だな。
「係数」という言葉が定数項も「x^0の係数」とみなすことで含めるかどうかは
文脈によるだろうに。
（もっとも、問題全体としては文脈が成立していて、ここだけ切り出すから変に見えてるだけかもしらんが。）

問題の意図とすれば、10を10×1とみなして、係数は10ということ。（1は着目している変数の0乗）
２番目の話も一緒で、aに着目すると、次数は0で、係数は-5x

>>676
(2)では「〜である行列」を求めよと言われて行列を求めたんだろ？
この「〜」の部分と、「固有値」「固有ベクトル」の定義をじっと眺めれば
何も計算はいらんだろうが。

角度θ回転するだけで、ベクトルの長さは変わらないから、実数の
固有値は１ってことですか？
そしてCx↑=x↑っでOKですよね？
複素数（虚数入り）の固有値＝回転の要素の入った変換の行列
って認識で良いですかね？

>>679
何言ってんの？
いろんな話がごっちゃになってるんじゃねーの。
だれも複素行列の話なんかしてねーじゃん。

平面で原点の周りの回転を表す２次行列にはたしかに固有値は存在せず、
それを複素行列とみなしたら固有値が存在するという話はあるけど、
３次元空間での回転は、回転軸というものが３次元空間内に存在するのだから、
それを表す３次行列には普通に（実数の範囲で）固有値は存在するだろう。

関数y(x)はx=1を含むある行列で定義された連続関数でx=1で極地をとり
y^3 + 3*x*y^2 + x^2*y =1を満たす
(1) y(1)を求めろ
(2) y(x)のx=1の周りのテイラー展開を２次の項まで求めよ
(3)x=1における極値が極大、極小のいずれかを答えよ

(1)では、ｙの答えが３つ出てきました。が間違ってる気がします。
この問題の全体像が見えません。どなたかご教授ください。

681です。（１）でy=-1とでました。あっていますか？

(1)だけ局地的に「求めろ」と傲慢の極致なので答えたくありません。
行列でも作って北極点でも目指してください。

>>677
なるほど
文字が含まれてないから0乗で1
係数は1に掛かっている数そのままの10、−5xですか
ありがとうございました

>関数y(x)はx=1を含むある行列で定義された

?

＞658
おかしい

>>681
「行列」とタイプミスしそうな単語．．．．ま、まさか、「領域」？
「ょう」しかおうてまへんがな

>>681
日本語がおかしい、
そこはご教示くださいと言うべきだろう。

>>681について
y(x)を単純にy^3 + 3*x*y^2 + x^2*y =1で定められた陰関数と解釈すると、
どうみてもx=1で極値をとるようには見えないんだが．．．
やっぱり「行列」に何か意味があるのか？？？

>660全然意味が伝わらなかったです。むずい
帰納法の中に背理法が組み込まれてるパターンでひとつあったんですよ
他のパターンも発見したんですが説明しにくいので。
最初に帰納法のk=nの仮定があって、n+1が成立することを証明
するために、その中で背理法の仮定をたてて矛盾を導くのです。
矛盾がでて、では仮定が間違っているとして
立てていた仮定は帰納と背理と２つあるから、意図としては
背理の仮定だけ否定するのだけど、実は帰納の仮定も否定されてるのでは
そこで、非　「帰納仮定∧背理仮定」　から　非帰納仮定∨非背理仮定
ただし、中では帰納の仮定は確定前提と見てよいので？
後者のみ該当するでたぶん
いいんだろうけど確認がほしいです

>>690
議論がどういう入れ子構造になっているかをまず把握しろよ。

Ａという仮定を行う
＊＊＊以下Ａという仮定のもとの議論
　・・・・
　Ｂという仮定を行う
　＊＊＊以下Ｂという仮定のもとの議論
　　・・・
　　よって、矛盾が生じた
　＊＊＊Ｂという仮定のもとの議論終了
　以上の議論により、Ｂは成立しえない
＊＊＊Ａという仮定のもとの議論終了
以上の議論により、Ａが成立するならばＢは成立しえない。

ローカルに背理法を行っているのに、入れ子の外の仮定を否定したら、
議論の構造がデタラメになるだろうが。
あとは自分で考えろ。

すいません、とちりました。
関数y(x)はx=1を含むある区間で定義された連続関数でx=1で極値をとり
y^3 + 3*x*y^2 + x^3*y =1を満たす
(1) y(1)を求めろ
(2) y(x)のx=1の周りのテイラー展開を２次の項まで求めろ
(3)x=1における極値が極大、極小のいずれかを答えろ

ご教示くださいm(__)m

>>692
「求めよ」じゃなくて「求めろ」がデフォルトだったんかいｗｗｗ
で、なにげに式も修正してるんかい．．．
それならとりあえずy(1)=-1は合ってるさ。

>>692
y(1)=-1
y'(1)=0
がわかってるのだから、
あとはy''(1)がわかればテイラー展開を２次の項まで求めることはできるだろう。
与式をxについて２回微分して、x=1,y=-1.y'=0を代入すればy''は計算できる。

いったいどのような変換を行えば
行列と区間を誤変換するのであろうか？？？

ass

>>629
y=axを座標軸に変換して積分しようと思ったのですがうまくいきません。どのように求めるのでしょうか？

回転すれば

計算がめんどい。

>>697
a>0のとき、放物線と直線の交点をOとA(a,a^2)とし、
線分OA上でOからの距離がrの点をP、
Pを通りOAと垂直な直線と回転すべき図形との重なりをPQとして、
PQの長さをrで表すことができれば、PQを半径とする円の面積を、
0≦r≦a√(a^2+1)の範囲で積分するだけだろう。
回転体の体積は軸にそって断面積を積分すればいいという
当たり前のやり方を面倒くさがらずに丁寧にやるだけ。手を動かせ。

　　　　　　,　-―- 、
　　　/了 l__〕　 　 　 〈] 　 >>700 お兄ちゃん 　こう？
　　　 7|　K　ﾉノﾉ ）)）)〉
　　　 l」　|」(l|(. .i!　i!. ||
　　　　|　|ゝﾘ. ~ .ｌﾌ／ﾘ　　 ,-、 ｼｭｺ
　　 　 |　|　/＾　 　 ' ヽ　 (⌒ヾ,-、ｼｭｺｯ
.　　　 l l | /　/i ﾟ 　 ﾟｌ. ヽ/.っ　.＼゛
　 　 　!ﾘl/　/. |　　　|＼__Χ.ヾ
. 　　 　_/　/. / 　 '　| 　 ￣
.　 　 ξ_ノ.　（　 ヽiﾉ.＼
　 　　　 　　　＼ 　 ＼. ＼
　 　 　　 　,ノ⌒.丶　　）　 )

>>701
口も使え。

面倒くさがらずに丁寧にやれ

　　　　　　,　-―- 、
　　　/了 l__〕　 　 　 〈] 　 >>703 こう？
　　　 7|　K　ﾉノﾉ ）)）)〉
　　　 l」　|」(l|(. .i!　i!. ||
　　　　|　|ゝﾘ. ~ .ｌﾌ／ﾘ　　 ,-、 ｼｭｺ
　　 　 |　|　/＾　 　 ' ヽ　 (⌒ヾ,-、ｼｭｺｯ
.　　　 l l | /　/i ﾟ 　 ﾟｌ. ヽ/.っ　.＼゛
　 　 　!ﾘl/　/. |　　　|＼__Χ.ヾ
. 　　 　_/　/. / 　 '　| 　 ￣
.　 　 ξ_ノ.　（　 ヽiﾉ.＼
　 　　　 　　　＼ 　 ＼. ＼
　 　 　　 　,ノ⌒.丶　　）　 )

軸にそって丁寧に手を動かせ。

　　　　　　,　-―- 、
　　　/了 l__〕　 　 　 〈] 　 >>705 お兄ちゃん 　早く逝って
　　　 7|　K　ﾉノﾉ ）)）)〉
　　　 l」　|」(l|(. .i!　i!. ||
　　　　|　|ゝﾘ. ~ .ｌﾌ／ﾘ　　 ,-、 ｼｭｺ
　　 　 |　|　/＾　 　 ' ヽ　 (⌒ヾ,-、ｼｭｺｯ
.　　　 l l | /　/i ﾟ 　 ﾟｌ. ヽ/.っ　.＼゛
　 　 　!ﾘl/　/. |　　　|＼__Χ.ヾ
. 　　 　_/　/. / 　 '　| 　 ￣
.　 　 ξ_ノ.　（　 ヽiﾉ.＼
　 　　　 　　　＼ 　 ＼. ＼
　 　 　　 　,ノ⌒.丶　　）　 )

y''=　-3と出ました。あってますか？
友達は、２変数関数のTaylor展開を使うと言ってたんですが、
これって、１変数のTaylor展開ですよね？
問題文にy(x)のって書いてありますし・・・

hage

>>707
それでいいよ

表と裏の出る確率の等しいコインｎ枚（n≧3）がある。
(1)コインを同時に投げてちょうど一枚だけが他のn-1枚と異なる
　 結果となる確率を求めよ
(2)コイン同時投射を続け、ちょうど一枚だけが他のn-1枚と異なる
　 結果となった時点で終了とする。ちょうどk回目で終了する確率を求めよ。
(3)(2)がｋ回以内に終了する確率を求めよ
(4)(2)において終了するまでにかかる期待値と分散を求めよ

(1)は2*(1/2^n)= n*2^-(n-1)となりました。
(2)は (1-2^-(n-1))^(k-1) * n*2^-(n-1)となりましたが、
自信はないです。
（３）がわかりません。お願いします。

（２）で出た答えは
[ 1-{n* 2^-(n-1) }]^(k-1) * n*2^-(n-1)です。訂正

>>711
それでいいんじゃない? n・2^-(n-1) を p と書く。また 1-p = q
と書く。するとこの式は q^(k-1)pだ。期待値は
Σkq^(k-1)p = p・(∂/∂q)Σq^k = p(∂/∂q)(1/(1-q)) = p/(1-q)^2
かな?

いや・・・その・・・（３）を・・・＾＾；

あ、すいません；
(3)はx=1〜kまでの総和ってことで
Σq^(k-1)pで良いんですかね。
期待値を求めるために用意されてる問題ですかね

>>691　わかりましたサンクスです

期待値は
Σkq^(k-1)p 　= p・(∂/∂q)Σq^k
= p(∂/∂q)(1/(1-q)) 　= p/(1-q)^2
= p / p^2　=1/p
={2^(n-1)}/nでOKですか？

>>716
出たのならそれでいいだろ
いちいち聞くな

>>167-175
有難う。

?

f(x)=√(x+1)
x>-1とするときマクローリンの定理を適用しf(x)の（n-1）次近似多項式
およびその余剰項Rnを求めよ。

わかりません　おながいします

微分していけ

極座標で使われる、thetaやphi、rの、rって何の頭文字なのでしょうか？

レンジ

radius＝半径

>>724
ありがとうございました。

ラジアンとradiusって語源が同じなんですか？
と思ったらやはりそうでした。
ありがとうございました。

本当にありがとうございました。

「どういたしまして君」に引き続き「ありがとうございました君」の出現か？

3*6

18

ｘ−ｙ＜ｘ^2＋ｙ^2＜ｘ＋ｙ

これの領域を教えてください

出来ました

>>731
こういう問題では、不等号の数だけ不等式があると考えて、
それぞれについて整理する。
この場合は
ｘ−ｙ＜ｘ^2＋ｙ^2　→　x^2+y^2-x+y ＞ 0
ｘ^2＋ｙ^2＜ｘ＋ｙ　→　x^2+y^2-x-y ＜ 0
あとは、自力で。

>>732
ちっ

>>731
多分、放物線に囲まれた領域。
u=x+y、v=x-yと置き換えて整理してごらん。

無限級数Σn=1から∞log(1+1/n)
答えは部分和から消していくやつで発散するのですが
感覚的にlim iog(1+1/n)は０になるので収束しそうに思うのですが、
この感覚はどこがまちがっているんでしょうか？

>>736
lim_{n→∞}a(n)＝0であっても
Σ_{n=1,∞}a(n)が収束するとは限らない
という事実をまさに今学んだ所なのに、
感覚がどーのこーのと何をたわ言を言ってるのかね？

>>735
自己解決済みの問題に対して
デタラメなレスを付けてる奴ﾊｹｰﾝwww

>>737
うう、すいません。
認めたくない事実というものもあるんですね。
数学わけわかんね

>>733-735
ありがとうございます

>>739
ちょっと言い方が冷たかったかｗ
例えば、y=√xのグラフを想像してみそ。（放物線の半分を横にした奴な）
xが増えていくにつれ、かたむきはどんどん小さくなっていくよね。
つまり、ステップ毎の増分は限りなくゼロに近づいていくけど、
yの値はどこまでも大きくなるでしょ？

x^4+4x-3
これって因数分解できますか？

>>742
おう

>>743
どうすればできますか？
やってみてください。お願いします

おう

>>742
=0としたときの解をα、β、γ、δとすると、
(x-α)(x-β)(x-γ)(x-δ)

さま

743や745が答えるとも思えんので
>>744
一般論として、係数が実数の４次式は、必ず係数が実数の２次式２つの積で表される。
ただし、その係数がきれいな形で表されるとは限らない。
今回の式の場合も、係数はきれいな値にはならない。

おう

a^4+16
の因数分解の仕方を教えてください

>>750
くそマルチ

>>750
いっぱいマルチしてるバカ。

関数f(x)=x(3乗)-2xのグラフ上の点(1.-1)における接線の傾きを求めよ。

＞753
教科書見ろボケ
どんな教科書にも載ってる

>>754
ページの番号がわかりません

知るかボケ
お前は調べる能力もないのか
勉強はあきらめて体でも鍛えろｗｗ

ﾘﾐｯﾄ(h→0)ｈ(二乗)+3h+1まで出たんですけど.どぅなるんでしょうか？

分かる人お願いします

お願いします。

757は何かいてんだ？
まさか753の解答？

>759
何を？

すいません学校の宿題の
(a+b)^3(a-b)^3を展開の仕方が分かりません高校1年です。

関数f(x)=x(3乗)-2xのグラフ上の点(1.-1)における接線の傾きを求めよ。
わかる人.解答お願いします

>762
ヒント
(a+b)^3(a-b)^3　=　〔(a+b)(a-b)〕^3

>763
テメーふざけてんのか？
何度も投稿するなカス
微分して、ｘ=1での微分係数を求めろ

接線の傾きくら分度器で測れよ

つまらん

17.6

よろしくお願いします。

２次方程式x^2+y^2=1を解け。
ただし、方程式F(x,y)=0を満たすような
関数f(x)をみつけるということ。

f(x)=(1+x^3)/(1+x^4)
が有界であることを示せ

どうやればいいですか？教えてください
有界あることはどう証明すればいいんでしょう？

>>770
適当な正の実数aを見つけて、
常に -a＜f(x)＜a であることをいう。

なお、閉区間で定義された連続函数は必ず有界だから、
この問題では±∞だけ考察すればよい。

数列{ａn}，{ｂn}，{Cn}についてａn≦ｂn≦Cnで
limn→∞{ａn}＝limn→∞{Cn}＝αならばlimn→∞{ｂn}＝αであることを示せ

この問題がわかりません。やり方を教えて下さい。

x^2ｰ2xy+2y^2≦1かつx≧1/√2で表される領域の面積はどのように求めればよいのでしょうか？

>>770
おまえ、どうみても>>742だなｗ
増減表なんか書かなくても、(-∞,+∞)で連続であって、
最大値，最小値が存在すること（具体的な値は不要）が言えれば，
有界だと言える。（上界や下界の具体的な値すらいらない。）

>>773
x軸に垂直な直線のその領域に含まれる長さをxで表し、
それを積分するだけなんだが。
積分する時にちょっとした置換が必要になるだけ。

うおおおおおおおおおおお

魚屋の若旦那でつか。威勢がいいですね。その調子で魚河岸でもがむばってくらさい。

あたぼうよ

1

>>775
ありがとうございます。
具体的にはどうすればよいのかよくわからないので、どなたか教えていただけないでしょうか？

>772
α-ε＜ａn≦ｂn≦Cn＜α+ε

2y^2-2xy+x^2-1=0 → y={x±√(2-x^2)}/2、-√2≦x≦√2から、
S=∫[x=1/√2〜√2]√(2-x^2)dx=π/3-√3/4

ABc

Cを複素数体，C[[x, y]]を2変数の形式的べき級数環，イデアルI = (x^2 - y^2 + y^3)とするとき，
C[[x, y]]/Iが整域でないことを示したいのですが，どうしたらいいでしょうか．

前教師に出された問題で
今の日本人が27世代さかのぼると
全員親戚だということを証明しろ
ってのがあったんだけど
数式とかで表せんの？(そもそも答えも聞いてないけど)
今の日本は、兄弟の数を平均したら二人兄弟くらいになるかな
って思って、2^27したらちょうど一億三千くらいになったんだ
これ関係あるかな？関係あるならここから展開したいんだけど
全然わからん

ある関数が与えられていて、その関数の増減および極値を調べてグラフをかきなさいという問題なのですが、このように問われた場合は、f''(x)まで求める必要があるのでしょうか？

>>786
問題による

>>784
(x+y(1-y)^(1/2))(x-y(1-y)^(1/2))=x^2-y^2+y^3.

曲面Ａ：ｆ（ｘ、ｙ、ｚ）＝０
曲面Ｂ：ｇ（ｘ、ｙ、ｚ）≡∂ｆ（ｘ、ｙ、ｚ）/∂ｚ＝０

とするとき一般にＡとＢはどういう関係になっていると考えればいいのでしょうか？
包絡線にからめてイメージしたいのですが。。

無関係

ベルヌーイの大数の法則・・・大数の弱法則
コルモゴロフの大数の法則・・・大数の強法則

上であってますか？

あってない

すみません
(i/(2k))cos(kt) - (1/(2k))sin(kt)を
k→0して非有界な項を捨てて-(1/2)tにする方法おしえてください。

わかったのでもういいです。

線型代数

１ １ １ １ ０ ┃ ６
１ １ １ ０ １ ┃ ７
１ １ ０ １ １ ┃ ４
１ ０ １ １ １ ┃ ６
０ １ １ １ １ ┃ ５


程度低くてすいません

f(x)=x^2+2ax+5a-4とする。
a=1のとき、方程式f(x)=0の解はx=Aである。
また、解の一つが1のとき、もうひとつの解はx=Bである
A、Bを答えよ
という問題が解けないんです、どなたか教えてください。

Aは2＋√13になりましたが自信がないです

>>796
以下、連立させて解く

[終わり]

どこから√13がでてきたんだｗ
とりあえずf(x)にa=1を代入したらf(x)はどんな式になるか書いてみるべし

>>795
お前は何をさせたいのかね

>>799
すいません。
問題解いて欲しいんです。

795死ね

>>800
数字だけが並んでいて要求がどこにも書かれていないのだが？

１ １ １ １ ０ ┃ ６
１ １ １ ０ １ ┃ ７
１ １ ０ １ １ ┃ ４
１ ０ １ １ １ ┃ ６
０ １ １ １ １ ┃ ５

(　＾ω＾)…

795のやっていること

f(x)=x^2+3x+4
教えてください

お前は何をさせたいのかね

あ、あの、分配法則が分かんないんですよ･･･一人じゃわからないので
誰か、教えてください!!

x(x+4）です、

>>795
1　1　1　1　0
1　1　1　0　1
1　1　0　1　1
1　0　1　1　1
0　1　1　1　1
━━━━━
6　7　4　6　5

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　　!　　　i　　:::::::::r=/_}}. |､|/ｋ::::l　　　'k:::l／＿＿ : : : : : : : : おことわりダヨー！
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〈　　　 ヽ.　 　 !:::::::::::＼__|:::::!: : : : Ｏヽ,.ｲＯ::!‐┐
　ヽ.　　　ヽ　 /::::::::::＼::ノ::::::l : : : Ｏｨ´ヽＯ/::::/

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　/ 　 ﾉ⌒ヽ　　　 　 l　 f´　　　 　 ｀ヾ　!　 ｀￣ ヽ. ＿＿ノ
./|　 {｀丶､__　　　＼ |/_j::::....:::::::::::::::.......',:. 　 .........　',::＼
　l　/｀ヽ.__丶._　　　 j'´::',::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::}:: :l
ヽ!/　　　　＞､}--‐ 'ヽ.__ヽ､::::::::::::::::::,__､:::::::::::::::::::,.ｲ:: /
. /　　　／　　 r‐- ､　 ヽ::::::l` ｰ一'´|　 l`ーr一'´/／
〈　　　 ヽ.　 　 !:::::::::::＼__|:::::!: : : : Ｏヽ,.ｲＯ::!‐┐

え･･･はう、すみませんです･･･

　　　　　　　　　　　　　え
　　　　 え　　　　　　　 ぅ
　　　　　ぅ
　　　　　：_, -‐: :￣: :ｰ. ､
　　　　／: /: :/: : :l: :､: ヽヽ
　　　/:/: :{ : ﾊ: : : |!: :ﾄ: : ハ
　　　{ﾊ: :/´￣ヽ/´￣ヽ:/:ハ__
　　　ノ:ヽ{　＿ 八 __　 }: :|: ﾄヽ:ヽ
　　/:,ｨ:ｲｰく_r〜〜ｭ_ゝ'Oﾊ/ }:.:.:.|
　　|/ VO:/| ｀ｦエｴレ}:/|o_ノ:.:.:ﾉi‐j
　　　 oヽ:{ トｧ′　　ト_ｧ'ーo‐く_ ノ
　　　　　　 ´　　　　 ｰ'



[飲酒は二十歳から]

わからないんです･･･

>>812
x^2+4x

あ、どうもありがとうです!でも＾って何ですかぁ?!
すみません･･･まだまだあるんです分からないの･･･
後、20問もあるです･･･はぁ･･･鬱になっちょいそうです･･･

なっちょいそうですかｗ

分からないまま朝が来たです・・・・・

>>814
>>1-3

>>814
えっくすかっこえっくすぷらすよんかっことじる
いこーる
えっくすじじょうぷらすよんえっくす

>>782
レスが遅れてすみません。どうもありがとうございました！

お願いします

dy/dx=(x-y)/(x+y)

xtan(y/x)-y+xdy/dx=0

dy/dx=(x+y+1)/(x+2)

整除性に関する定理
a1+a2+…+an=0 において1つを除く他がすべて整数bの倍数ならば、残る1つもbの倍数である

の証明がわかりません。
どなたか教えてくださいm(_ _)m

dy/dx+xy=x

dy/dx-ay-bexp(-λx)=0

>>821
a1がその「残る一つ」としても一般性を失わない。
a1=-(a2+a3+…+an)で、右辺がbの倍数になるのでa1もbの倍数

>>821
a1,a2,…,a(n-1)がbの倍数だとしよう
するとa1=b*c1(c1は整数)、a2=b*c2、…という形に書き換えられる
全部書き換えたら最初のa1+…+an=0に代入してみる
an=-(a1+…+a(n-1))=-(b*c1+…)

　　　　　　　　 ,.ィ　　　　　　ｰ ､
.　　　　　　,.ィ'"　　　　　　　　　　`ヽ
　　　　　 /　／　　 ./　　　 ヽ　　＼ .Y>z=､
.　　　　　i　/　 .,ｲ /| .i　.i　　 ﾍ　　.ﾍﾍtt_ｵヽ
　　　　　i　|i　　ﾚ/⌒iﾊ　ﾄ、＿.i　 i　.ﾄ ﾄ､{　 `i
　　　　　|/|ﾊ　 i,ｨrﾃﾐ　＼i.＼　ﾄ　.|　|i/.,＞ー`i
　　　　 ｲ　 {>, {´辷ｿ　　　 z=ﾐ.i　/.,.ﾉ／　／´`i
　　　　/　　`/i､ゝ　　　 ､　　　/イｲく　.,／　　 .|
　　　 /ｨ　　 i/ ゝ､　　 tｩ　　ノ´)）し ∨　　　　 i
　　　 |ﾊ､　　i　,.ィ´'ﾐ ｰ-z＜n-ナｰ-―Z=ニ´　 |
　　　　　＞´"く＼　 //^ﾐ､//　　　　　　　　　　.ﾉ
　　　　 /　　 ,　＼∨/ o .∨　　 i／>　　　　,／
　　　 /　　､　i.　　`"　　　　　.／／　_,,..-‐"
.　　 /　　　.∨　　　　　o　 ／／ |-‐"
　　/　 _,..,._　|　　　,z=ﾐｰ<｡／　　i 　　　>>814
　 /　　　'" ￣￣￣iTを／ﾌ　　　 |　　　小・中学生のためのスレ　Part 30
.　i　　　　　　　　　//_,ｨﾗﾉ　　　　.|　　　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206179149/
　 ヽ　　　　　　　.//`＝"　　　　　.|

>>823-824
ありがとうございます！

>>820
x^2-2xy-y^2=C
y=x*asin(Cx)

(x+1+1/x)^10の定数項を求めよという問題で
展開式の一般項は
10!/(p!q!r!)*(x^p)*(1^q)*(1/x)^r=10!/(p!q!r!)*x^(p-r)
定数になるのはp=rのときである。
一方p+q+r=10 よりq=10-2r
よって定数項は
10!/{r!(10-2r)!r!}
r=0のとき1,r=1のとき90,r=2のとき126,r=3のとき4200,
r=4のとき3150,r=5のとき252
よって定数項は1+90+126+4200+3150+252=7819
とやったのですが、問題集の答は8953です。
問題集の答は間違いでしょうか？
自分が間違っているのであれば、どこが間違いでしょうか？

展開式の一般項は
10!/(p!q!r!)*(x^p)*(1^q)*(1/x)^r=10!/(p!q!r!)*x^(p-r)
これが違う。

>>827
ありがとうございます

y=(x+2)(x-log|x+2|+C)

てか、828のは
(x^10+10*x^9+55*x^8+210*x^7+615*x^6+1452*x^5+2850*x^4+4740*x^3+6765*x^2+8350*x+(1/xとかの部分)+8953)
になった。pとかqとかrとかなにやってんだ？828の式だとx^8の項すらもとまらないぞ

わけもわからず適当に二項定理とか使ってるからそうなるんだ。

>>829
ありがとうございます。
書き方の間違いでした。これでどうでしょうか。
10!/(p!q!r!)*(x^p)*(1^q)*(1/x)^r={10!/(p!q!r!)}*x^(p-r)
答は7819となりませんか？

>>828
　90 + 126０ + 4200 + 3150 + 252 +１= 8953.
　単なる計算ミスだね。方針（3項定理）は合ってるよ。

>>820
改めて、(1)(2)は同次形で(3)は1偕線形。

(1)右辺の分子分母をxで割るって、x^2-2xy-y^2=C
(2)両辺xで割って、y=x*arcsin(Cx)
(3)y'-{1/(x+2)}y=(x+1)/(x+2)と変形してから両辺x+2で割って、
y=(x+2)log|x+2|+C(x+2)+1

>>834
126に0をつけるのを忘れていたんですね。ありがとうございます。

>>832
p,q,rについての但し書きを省略しておりました。
暗黙の了解で通るかなと思っていましたもので。
失礼しました。

伴性劣性遺伝保有者割合が世代を重ねるごとに
増えるかどうかを知りたいです。
伴性劣性遺伝についてはこちら↓（色覚異常のサイトですが・・・）
ttp://www.shiga-med.ac.jp/~hqophth/Farbe/idenn.htm

自分考えでは正常なもの同士が結婚しない限り
保有者、異常者が50%以上で出るので世代を重ねるごとに
増えそうな気がします・・・
（男女の出生比率が50%、各世代間で異常者、正常者ともに
同じように生活できるという理想的な条件ですが・・・）

問題的には血液型が理想状態ではどのように
移行するかという問題に近そうですが、
これって数学的にとくことはできますかね？

lim(n→∞)1/3n+2=0
を定義に従って証明せよ。

がわかりません。定義ってどの定義ですか？

>>836
とりあえずおまいが大学1年だということは分かった
ちゃんと講義は聴きましょう

アンカ間違えた、>>838だ

>>837
生死に関わる遺伝病というわけじゃないんだよな？
それならば、世代がいくら進んでも割合はランダムに上下するだけで、
特に増えるとか減るとか言うわけではない。
人じゃなくてX染色体を基準に考えれば分かる。
正常遺伝子でも異常遺伝子でも次世代に伝わる確率は五分五分。

ランダムに上下すると書いたけれど、
要は五分五分の選択を合計してるってだけだから、
十分大きな集団では変わらないと言ってもいい。

lim(x→0)e^x-1/x=1
を証明してください(>_<)

やなこった

俺が一番きれーな顔文字、(>_<)許せねー。

ロピタルの定理でもテーラー展開でもなんでも使えばいい

>>818さんどうもありがとうです。
他いっぱいあるんですよ･･･はぁ･･･
6a(2a-1)=?

-2a(3a-2)=?

(x+2)×3a=?

(3ｙ-4)×(-y)=?

>>843 lim(x→0)e^x-1/x=1 を lim(h→0)と文字をとりかえ、
微分の定義で見慣れた形にあらためる。

lim(h→0)(e^h-1)/h = lim (e^(x+h)-e^x)/h | (x=0)
= (d/dx)e^x | (x=0) = e^x | (x=0) = e^0 = 1.

>>848
マルチにマジレス乙

ベクトルの変換のしかたがわからなかったので読みにくいのですが
アルファベットはすべてベクトルがついていて、ｉ，ｊ，ｋは
それぞれｘ，ｙ，ｚ方向の単位ベクトルです。

ａ＝２ｉ＋ｊ＋３ｋ、ｂ＝ｉ＋ｊ−ｋのとき

�@（１／｜ａ｜）ａ
�A｜ａ＋ｂ｜
�B｜ａ｜＋｜ｂ｜

ａ＝２ｉ＋ｊ＋３ｋ、ｂ＝ｉ−４ｋ、ｃ＝３ｉ−ｊ＋２ｋのとき

�C（ａ＋ｂ）・ｃ

ａ＝ｉ＋ｊ＋ｋ、ｂ＝−ｉ＋ｊ、ｃ＝３ｉ＋ｋのとき

�Dａ＋ｂとｃとの間の角の余弦

頑張ってみたのですがさっぱりわかりません
最終的な答えにｉなどを使ってもよいのでしょうか？
他のスレでわかる方がいなかったようなので
頭のいい方よろしくお願いします・・・。

完全反対称テンソルの公式の
ε-δ関係
ε_[ijk]*ε_[ist]=δ_[js]*δ_[kt]−δ_[jt]*δ_[ks]
の証明がわかりません。
お願いします。

>>850
分からなかったんじゃなくて相手にされなかったんだと思うよ
とりあえず�@の前に　|a|　を求めましょう

|a|は√14でいいのでしょうか？
ここまで求めれても
�@＝（１/√14）ａから進めなくて・・・

すみません、↑は>>852さん宛です

>>847
何年生？

>>850
教科書に載ってないの？
a=(2,1,3)っていう書き方してない？
とりあえず�@は(1/|a|)a=(2/√14,1/√14,3√14)が答え

aというベクトルは【原点】から【x軸方向に2、y軸方向に1、z軸方向に3の点】に伸ばした矢印と思えばいい
その矢印に1/|a|という実数をかけるのは、長さを1/|a|倍にするという意味がある
それぞれの成分を1/|a|倍すれば�@の答えが出る
a+bというのはaという矢印を伸ばしたあとにbという矢印を加えるという意味
この場合b=(1,1,-1)だから、a+bは(2+1,1+1,3-1)=(3,2,2)となる

本当に教科書に載ってない？

>>856さん、ありがとうございます

先生から直接出された問題でa=(2,1,3)という書き方がしてなくて、こういう例を見たことが無かったので
ｉとかｊとかｋを使わなくてはいけないのかと思ってぜんぜん進めませんでした。

また初歩的な質問で本当にすみませんが他の問題も成分を使って解けばよいのでしょうか？

cot^(-1)x = π/2 - tan^(-1)x

がどのようにして導かれるのか教えてください

>>857
それは高校の数学を習ってるの？大学の数学を習ってるの？
問題にi+jみたいな書き方をしてあるんだったらiやjを使っても問題ないはず
念のために言うと、i=(1,0,0)、j=(0,1,0)、k=(0,0,1)のことね
普通はベクトルは横か縦で書くと思うけどなあ…

>>858
x = tan(y) とおく。(つまり y = tan^(-1)x).
x = tan(y) = sin(y)/cos(y)より 1/x = cos(y)/sin(y) =
sin(π/2-y)/cos(π/2-y) = tan(π/2-y) …(A).
ふたたび(A)の逆数をとり、もとにもどせば x = cot(π/2-y).
両辺の cot^(1)をとって、cot^(-1)x = cot^(-1)(cot(π/2-y))
= π/2 - y = π/2 - tan^(-1)x. あたりまえっちゃ、あたりまえ
の式。

>>860
分かりやすく説明していただきありがとう御座います

事象Ａか、またはＢかどちらか一方にだけ起こる確率は次のようにもとまることを示せ。

P((A∩¬B)∪(¬A∩B))＝P(A)+P(B)-2P(A∩B)

この問題解いてください。

ベン図(2つの円A, Bの重なった図)を書いてみろ。求める確率(面積)
は両円の重なっていない部分だ。右辺はそれを求めるのに、円のA,B
を足しておいて、重なった部分の面積を2倍して引こうとしている。
中学生級問題。

arcsin(x)/2=arcsin{(√(1+x)-√(1-x))/2}
になる事を示してください。

nを自然数とし、eを自然対数の底とする。
このとき、任意の正の数xに対して、
log_[e]x≦(n/e)*x^(1/n)
を証明せよ。

帰納法でやってみたのですがつまづきました
よろしくお願いします

0 1 0
0 3 0
-3 1 3
を対角化せよ。途中で行き詰りました。
そもそもこれって対角化可能ですか？？
固有値3と0しか出てこなかったんですけど。

|a+ib|^2=a^2+b^2
複素数平面書いてもよくわからん

>>866
普通にできると思うぞ
各固有値に対する固有ベクトル空間を求める

>>867
で？

f_n(x)=
(n^2)*x (0≦x≦1/n)
2n-(n^2)*x (1/n≦x≦2/n)
0 (else)

この関数列の極限は何になりますか？

>>865です
他スレで聞いてみます
質問を取り消させてください
お騒がせしてすみません

ほかのサイトの転載ですが
「6^n＝2^a＋2^b＋2^cを満たす自然数(n,a,b,c)の値の組を求めよ」という問題で、

(左辺)＝(2^n)*(3^n)より、両辺を2^nで割って
3^n＝2^(a-n)＋2^(b-n)＋2^(c-n)
3^nは奇数なので右辺は
�@全部奇数
�A１つだけ奇数

�@のとき
a＝b＝c＝1
�Aのとき
どれか一つの指数が0
ここでa−n＝0すなわちa＝nとしても一般性を失わない。

また、mod 3で両辺を計算するとa,b,cは同符号で、a＝b＝c＝1以外のとき全て偶数(その説明は略)


ここまで行き詰ってしまったので、分かる方教えてください。お願いします。
書き方が稚拙なのはお許しください。

x＾2＋(1/x＾2)＝10（x＞1）のとき、x＋(1/x)＝？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x−(1/x)＝？

？がわかりません教科書and参考書みたけどどこにも載ってませんでした。

>>873
求める式を２乗した後、平方根をつけるとよいです。

lim[n→∞] lim[m→∞] a_nm ＝ lim[m→∞] lim[n→∞] a_nm
この式は一般的には成り立ちませんけど、逆にどういうとき成り立つんでしょうか？

>>874ありがとうございます
考えてみたけどどう式てんかいしたいいかわかりません

｛x＋(1/x)｝＾2＝x^2+2+(1/x~2)
これでどうだ？

＞＞８７７
ありがとうございます＞＜

>>873から>>874と>>877でしたら
x＋(1/x)＝2√2

になりましたけどあってますか？

>>879
俺の頭が正常ならお前は中学生からやり直せ

｛x＋(1/x)｝＾2＝x^2+2+(1/x~2)
　　　　　　 　　＝√x＾2＋(1/ｘ＾2)＋2
＝？

うわあああああああああああ

｛x＋(1/x)｝＾2＝x^2+2+(1/x~2)＝12だろがｗｗｗｗｗ

問題文は>>873で　x＋(1/x)＝�@√�A
　　　　　　　　　　　　　x−(1/x)＝�B√�C
こうなっていて�@と�Aのあなうめでした

√12を計算してみろよ

>>884
2√3ですね
　x−(1/x)＝�B√�C

�B�C

少しは自分で考えろよ。同じやり方でできんだろ。

『空集合は任意の部分集合の部分集合であることを示しなさい。』
大学新１年生で、慣れない大学数学に梃子摺っています。
お願いいたします。

空集合を{}、任意の集合をXとおくと、示すべきこと({}⊂X)は

x∈{}⇒x∈X

となるが、空集合は要素をもたないので、x∈{}は偽の命題
よって「x∈{}⇒x∈X」は真

でいいんかな？または対偶を示してもいいかと

か・・・漢字が読めねぇ・・・orz（俺ｵﾜﾀ）

>>889
梃子摺っています。
てこずっています。

はしごならっています。って読んだ俺は負け組ｗｗ

帰国子女がいるな…ｗ

>>888
ありがとうございます。
少しずつ大学数学に慣れていきたいと思います。

>>864
0≦x≦1とする。
y=arcsin(x)とおくと、x=sinyで、0≦y≦π/2としてよい。
{(√(1+x)-√(1-x))/2}≧0、
{(√(1+x)-√(1-x))/2}^2
={1-√(1-x^2)}/2
=(1-cosy)/2
=sin^2(y/2)　(倍角の公式)
∴(√(1+x)-√(1-x))/2=sin(y/2)
∴arcsin{(√(1+x)-√(1-x))/2}=arcsin{sin(y/2)}=y/2=arcsin(x)/2

>>865
f(x)=(n/e)*x^(1/n)-log_[e]xとおいて微分すると、
fはf(1)=n/e>0で最小。

>>870
任意の正数aに対し、十分大なるnに対して　a>2/n
だから、f_n(x)は恒等的に0なる関数に各点収束する。

再度しつれいします
x＾2＋(1/x＾2)＝10（x＞1）のとき、 x−(1/x)＝？

おねがいします＞＜

>>893
漢字なんか見てなかったｗ

とにかく2年の終わりくらいになったら慣れてるはずだからがんばって(｀・ω・´)

>>895
君は>>874で何も学習しないのかね

>>895
高校生スレとマルチ

√x＾2−2＋(1/x＾2)＝

ここからわかりません；；

もういいやおつかれさまでした

>>899

x-(1/x)=aとおいて両辺を2乗すれば
x^2+1/x^2-2=a^2、
即ち家庭から10-2=a^2、
よってa^2=8。
ここで、家庭x>1即ち0<1/x<1によりa>1>0。
故に求める値はa=2√2である。

失礼。上から4行目のa>1>0はa>0の間違い。

ﾌﾟｷﾞｬｰのＡＡは張りませんです。。。

以下の命題を言葉を用いてかけ。またこの命題は真か偽か。
∃x∀y(xy = 0)
分かりませんが、一応考えてみました。

すべての実数ｙに対して、xy=0となる数ｘが存在する。　真

で合ってますか？

>>904
頭からそのまま読め

あるxが存在して，任意のyに対してxy=0

なお「実数」とはどこにも書かれていない
真偽は真でよい

>>905

真偽はどちらでも良い。
例の文だけから 0 が何かを正確に判断することは出来ない。
ただ、普通は暗黙のうちに真とすることが多い。

lim[x→0]log(1+x)/x=1

lim[x→0](e^x-1)/x=1

を証明せよという問題と

a(1)>b(1)>0で
a(n)=a(n-1)+b(n-1)/2
b(n)=√a(n-1)+b(n-1) (n≧2)
で｛a(n)｝、｛b(n)｝が収束、
lim[x→∞]=a(n)=lim[x→∞]=b(n)になることを示せという問題をお願いします。

上の二題は解法方針からわかりません。
下の問題はa(n)｝、｛b(n)｝が有界で単調増加（減少）であることを示せばいいと言うところまでわかったのですが、
その方法とそれ以降がわかりません。よろしくお願いします。

>>905
ありがとうございます！

ｎ次正方行列であるＡがあり、Ａが正則であるときはＡＡも正則であり、(ＡＡ)^ｰ1＝(Ａ^ｰ1)^2が成り立つことを示すにはどうすればいいんですか？

>>906
確かにそうだな，指摘�d

>>907
上2題は何を使うことを認められているのか分からないから答えようがない
まさかロピタルとか言わんよな

3題目，b(n)および証明すべき等式はそれで良いのか確認しる

３枚のカードがある。
「一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か」

解けなければギャンブル下手確定

赤。
あとスレ違いだ。

わからないから書いただけだ。
数学だと解けない問題か？

公式とかないの？

文系はすぐ「公式・公式」と
乞食どもが餌を貰うかのようにほざく罠

答えられないなら言わなきゃいいじゃんｗ

俺はわからないから質問してるのであって

わかる人に答えて貰いたいのよ

出来ない人の言い訳とか聞きたくねーｗ

↑と分からん乞食がほざいております

乞食に餌付けしたい方どうぞ↓

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　 　 　 |:.:.: ｒへ 　 (二二{　ノ:.:.:.:| |/^|:.|:.ﾄ､ (二二{　ノ:.:.} ﾘ　　　　AAずれちゃったし…
　 　 　 |:.:.: |:.:.:.:|＞ｒ　 ｒ＜|;;|:.:.:.:.|　　ヽﾄ:.:>ﾆｒ‐ｒ＜/ |:.:/
　 　 　 |:.:.:.:ﾄ:.:.:.|:::〈＿__7::::::::〉 :.:|　　ｒ<:::::::::〈＿Ｙ:::::￣ｽ
　　　　 |:.:.:.「|:.:.:|:::::ヽ　 |::::::/ |:.:.:|　　|　ヽ:::::::| 　|:::::::::/ |
　　　　 |:.:.:.| |:.:.:ﾄ､:::::ヽ !:::/〉│:.:|　　| ､　ヽ::::',　|::::::/ | |
　　　　 |:.:.:.| |:.:.:l　＼::リ:/ l ｲ|:.:.:|　　|　}　| ヽ::Ｖ:::::/　|│

わからない問題はここに書いてねと言いながら
わからない場合はＡＡと煽り文句で討伐ですか？ｗ

答えられる人が今はいないって事ですかね？

そういう場合は担当者は「不在」ですとハッキリお願いしますね

お断りだ

.　　　　 　 j/／　　　 　 ／＼ヽ∨/／∠ヽ.　　　 ＼＼. ＼　　　　　　　　　＿＿＿＿____
　　　　　 _／　　　 　 ∠≠ﾆ二ﾆ≧=＜´　 ﾍ.　　 　 ', ﾍ＼ヽ.　　　　　 ／
　＿ -‐ ´／ 　, 　 -‐´､_,　'⌒｀^　 ､ ＼::＼　} l 　 　　ヽﾍ ヽ}　　　 　/　　　　 　 　 ＿|＿　＼
　 ￣ フ´, 　／　　　　　　　　　　　　 丶＼::V| |　　 　　 Vl　　 　 　 ,'　　 　 　 　 　 　 |＿___
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　 / ,ｲ／　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 �Y/,　　 　 　 ヽ.＼　　　|. 　 ｌ　 　 　 　（_ノ　 ＿ノ
　 |/ /　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　 　 ∨ﾍ.　　　　　 ﾄ､ ＼_　|. 　 |
.　　/ 　 　 / 　/　 l: 　 　 /　 l　　　　 　 　 　 ∨i　 　 ､ 　 |　￣ 　 !　　ｌ　　 　 　 lヽ│/　／
　　l│　　/　 ｲ　 ,ｲ.　 　 l　　ﾄ､ヽ　　 　 /　|　:l :|　　　|　　l　 　 　 | 　 ヽ＿ノ　　 !ｰ┼‐　|‐┬
　　| |　 　l_メ､」_,;./l 　 　 Ｌ　 ｌ　V　　　∧ / 　:|/　　　ﾊ.　 ト､　　　|　　　 　 　 　 |./│ヽ l　 |
　　| ﾄ.　　|.＿＿__ ヽ　 　 l´ヽ{ _⊥イ　ｲ　/ 　 /　 　 /　l/⌒ヽ　　 .|　　ー┼─　└── ｌ 　|
　　| | ヽ　| ､i┘::::i　 ＼　 | r┬┬‐┬ｧ V　 ,∧.　 　,' 　´　　　　 　 |　　 ｰ┼−
　　ﾚ 　 ヽ! 　ゝ- '　　　＼ｌ 　ｉ,.┘:::::ｉﾉ / ,／〉│ :|　{　　　　　　　　 |　 　 _⊥_　　　　 l　　　|
.　　　 　 7/l/l/　　　､　　　　 `'ｰ‐ ' ∠≠r'ﾉ:jﾉ　:|　|　　　　　　　　 | 　 (__丿 ヽ　　　 レ　　|
　　　　 λ　　　　｀i`ｧｰ-- ､　　/l/l/l ∧‐'.:|:::|　 ﾊ　',　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　 　 l
　　　　　　`､ 　 　 ﾚ'　　　　', 　　 　,/| ::|　:|:::| ./　ヽ_＞　　　 　 ＿|　 　_＿|＿　 　 　 　_ノ
　　　　　　　 ` = ､ '､　　　　ﾉ　　,.イ∧'|:ｌ.:/ｌ:::|´　　　　　 　 　 　 ＼　 　 .＿|
　　　 　 　 　 　 　 ｀＞-r　 =ﾆi´､.,_｀::: |:| { |:::l　　　　　　　　　　 　 |　　.（＿|
　　　　　　　 　 _,.イ´ヽ.7　　 ／　 /:＼;八:V:ﾉ 　 　 　 　 　 　 　 　 |　　　 ノ

うぜーよＡＡ

答えられない人はＡＡで誤魔化すのが理系？ｗ


　面　白　す　ぎ　る　！

>担当者は「不在」です

2ｃｈに担当者なんかいねーよカス

設定でＡＡ隠すことすら知らんのかと

>>916
高校までに必要な公式自体、確率の分野ではほとんどない。
数えればいいから。

お前の聞いてるやつも、P(B|A)＝P(A∩B)/P(A)だけで十分。

>>927
文系には無意味ｗ

>>927

条件付確率だろ。俺も京大には及ばないが東大出だ。

東大出でなぜ分からん？

ああ、低脳文系か

東和大のことだろｗ

そうだ、低脳文系だ。

だから聞いたんだ。

でも答えられる奴がいなかった。

ただそれだけのこと。

ちなみにこれって条件付確率だけで答えでない問題だよ。

距離空間における開集合の定義を教えてください



位相空間なら調べたら載っていたのですが


距離空間は載っていませんでした

距離空間は位相空間なんだが・・

次スレテンプレ>>4の更新版


【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
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http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204101771/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２４１ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

∬sin(x+y)dxdy
D={(x,y)∈R^2|0≦x≦π/2,0≦y≦x}
これって体積を表してるんですよね？
じゃ∫∫∫(?)dxdydzみたいな三重積分は何を表してるんですか？
四次元空間の入り口ですか？

k=min(n,10)ってどういう意味？
n=12の時の話なんだけど

kは10と12の小さい方だからk=10

>>938
お前賢いな　ｸｽｺ

まぁあね。それほどでも、(^_^9

>>936
いわゆる4次元の体積が出てくる

>>941ありがとうございます。
四次元って本当ですか？
四次元なんてちょっと適当に言ってみただけだったんですが…

>>912

>３枚のカードがある。
>「一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
>ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
>さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か」

この文章を読む限りでは中学生レベルの問題だと思うぞ。
赤という色が好きではないから赤を黒、青を白で置き換えて説明する。
3枚のカードのうち両面黒のカードをA、両面白のカードをB、残りの一枚をCで表わす。
A、B、Cの色の状況は予め分かっている訳だ。
で、そのような条件のもとで1枚を取り出した。
そしてそのカードの片面の色は分かっている。
もう一方は分からない。
そうすると、問題文に注意すれば考えるべきカードはC、Aの2つに限られる。
また、仮定からC、Aの各残りの一面の色は相異なる。
このようなことが分かっていると仮定された時点ではじめて賭けごとを行おうとしている訳だ。
各残りの一面の色を考えれば良い訳だから、
賭けるとしたらどっちが得かと言われたらどっちでも良いんだよ。
どちらに賭けようとも差はない。

>>909

n次正方行列Aが正則であることは
或るn次正方行列Xが存在してAX=XA=Iが成り立つ
ことと同値であることを用いれば良い。

2ax＾2-9x+18

これの因数分解教えてくだしあ

>>945

aが0であるか否かについて場合分けをする。
あとはわかるだろう。