くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(58桁略)5923

>939
アホか
センスないから勉強やめたら？

>>939
マルチ死ね

>>944のついでに　King氏ね　

私に何が分かるというのか？

次の2つのことがらは同値らしいのですが、証明がよくわかりません。

e' ) The equation Ax = b has a unique solution for each b in R^n
e'' ) The columns of A span R^n

** When we say that the columns of A R^n , we mean that every b in R^n
is a linear combination of the columns of A

詳しい証明が載ってなくて困ってます。どなたか、証明の方針だけでも教えて下さい。
宜しくお願いいたします。

Reply:>>945 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>947 It's trivial that e'' implies e'. When we assume e', the inverse of A exists.

>>948
うーん。。。すみません、よくわかりません。

>>939
地名だけ羅列したらただの集合だお＾＾

>>947
e'は要するに連立一次方程式の解がひとつに決まるって言ってて
e"はAが正則って言ってるんだよね
e"⇒e'は明らかで、Aが正則じゃなかったらe'の連立方程式は変数がn個に対して
式がn-1個以下になってしまう

>>947
その注釈って、１単語抜けてる？
** When we say that the columns of A span R^n , we mean that every b in R^n
is a linear combination of the columns of A
でいいのかな。
あと、Aはn×nの正方行列か。（そうでないと、同値性は言えないと思う。）

x∈R^nに対してf(x)=Axとすると、
e'は「f(x)がR^nからR^nへの単射である」
e''は「f(x)がR^nからR^nへの全射である」としても同じこと。

king（数学板に張り付いてる>>948のことな）は、e''からe'が言えることは自明だと言ってるが、
それは線形性についての知識が前提になってる話で、そもそもこういう基本事項を証明しようってときに
そんなこと言っても無意味だと思うが。

まあ、e'であることも、e''であることも、Aが正則行列であることと同値であることを示すってのは
考え方としては間違ってない気がする。
正則行列（および正則でない行列）の性質について十分議論されたあとで出てきた話であれば、
それこそ、自明なこと。

>>950-951
ご丁寧にどうもありがとうございます。
分かってきたような・・・・・？
とりあえず、先に進むことにします　orz

とにかく、どうもありがとうございました。

Reply:>>951 解が一意に存在するかどうかは自明ではなかった。

>>953

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/

四十九日。

>>952
＞分かってきたような・・・・・？
の「・・・・・？」が気になるので、一応>>951について補足。

＞e'であることも、e''であることも、Aが正則行列であることと同値であることを示す
ためには、以下の３つのことを示せばよい。

i) （Aが正則→e'，Aが正則→e''）
「Aが正則ならば、f(x)はR^nからR^nへの全単射である」

ii) （Aが正則でない→e'でない）
「Aが正則でないならば、Ax＝Ayであるようなx,yの組
　（x,y∈R^n，x≠y）が存在する」

iii) （Aが正則でない→e''でない）
「Aが正則でないならば、Ax＝yとなるようなx (∈R^n)が存在しないような
　y (∈R^n)が存在する」

ここで、「正則」の代わりに、「逆行列を持つ」を使っても構わない。
もちろん、正則であることと逆行列を持つことが同値であることが
示された後での議論ならば、この２つは同一視できる。

とっとと消費age

↑

f(k)=(x/y)^aの下でf'(k)k/f(k)を解く問題なんですが
f(k)を全微分して、その両辺にkを掛けたものをf(k)で割るって発想はあっていますか？
もし、合っているならa( 1/y・dx - x/y^2・dy )というところまで行き着きました
このとき、( 1/y・dx - x/y^2・dy )が１であることを言いたいのですが、思いつきません。
お願いします。

脱落している情報がありました
k=x/y、0<a<1です。

あってない。
f'(k)っていうのはw->w^aという関数の導関数にw=kを代入したもの。

>>962
ありがとうございます

>f'(k)っていうのはw->w^aという関数の導関数にw=kを代入したもの。

w->w^a　の　表記されている意味が良くわからないんですが教えてください

>>963
962じゃあないが
wにw^aを対応させる函数
という意味だろ、常識的に考えて。

f'(k) というのは df(k)/dk であって df(k)/dx とか
df(k)/dy とは違うんじゃないのか、と訊かれて
あるんじゃないのか？

>>964
なるほどわかりました
思い込みで見えなくなっていました
早速解いてみたところ綺麗に解けました
ありがとうございます

点に曲線をフィットさせる場合、最小二乗法だと曲線が各点のだいたい中央になるように引けますよね
そうではなくて、すべての点が曲線の片側になるように線を引くことはできますか？
出きるとしたらそのアルゴリズムの名前を教えてください

>>966
不等式とかで領域を特定しておいて
残差を調べる点を制限すればいいので
アルゴリズムで言えば最小自乗法でいいと思う。

どうもです
凸閉包と勘違いしてたかも
最小二乗法と格闘してみることにします

x^4+4x-3
この式の因数分解できますか？

俺はできなかった

五十三日。

>>969
有理数上では既約。

a^4+16は因数分解できますか？

>973

無理数を許せば
　(与式) = (a^2 +4)^2 -8a^2
　　　　 = {a^2 +(2√2)a +4}{a^2 -(2√2)a +4},

複素数を許せば
　(与式) = {(a+√2)^2 + 2}{(a-√2)^2 +2}
　　　　 = {a + (1+i)√2}{a + (1-i)√2}{a +(-1+i)√2}{a + (-1-i)√2},

>>974
ついでに>>969もやってくれ
フェラーリで計算しようとしたが、面倒になってやめた

>>975
方程式 x^4 + 4 x - 3 = 0 に対して変数 u を導入して
　x^4 + 2 u x^2 - 3 = 2 u x^2 - 4 x
と書き換える．両辺を平方完成すると
　(x^2 + u)^2 - (u^2 + 3) = 2 u (x - 1/u)^2 - 2/u
となる．この定数部が消えるように u を選ぶ．
u^3 + 3 u - 2 = 0 の根の一つを u とすると（＊）
　(x^2 + u)^2 = 2 u (x - 1/u)^2
となり，平方根を取って整理すると
　x^2 + v1 x + w1 = 0,
　x^2 + v2 x + w2 = 0
となる．ただし
　v1 = +√(2u), w1 = u - √(2/u),
　v2 = -√(2u), w2 = u + √(2/u).
解の公式を用いて整理すると，根は
-√(u/2) + √[ (u/2)^2 - u + √(2/u) ]
-√(u/2) - √[ (u/2)^2 - u + √(2/u) ]
+√(u/2) + √[ (u/2)^2 - u - √(2/u) ]
+√(u/2) - √[ (u/2)^2 - u - √(2/u) ]
の四つとなる．

（＊）u^3 + 3 u - 2 = 0 の解を一つ求める．
u = s + t とおくと
　s^3 + t^3 - 2 + 3 (s + t) (s t + 1) = 0
となる．これから連立方程式
　s^3 + t^3 - 2 = 0,
　s t + 1 = 0
を作る．これを整理すると
　(s^3 - 1)^2 - 2 = 0
を得るので s = (1 + √2)^{1/3}, t = -1/s, よって
　u = (1+√2)^{1/3} - (1+√2)^{-1/3}
は u^3 + 3 u - 2 = 0 の解の一つ．

x^4+4x-3=0 からフェラリより、α=2{(1+√2)^(1/3)+(1-√2)^(1/3)}として、
x^4+4x-3={x-(√α+i√{(α^2+8√α)/α})/2}*{x-(√α-i√{(α^2+8√α)/α})/2}*{x-(-√α+√{(8√α-α^2)/α})/2}*{x-(-√α-√{(8√α-α^2)/α})/2}

>>977
乙！

>>969
マルチ

解法はフェラリで同じだから似たようなもんだが一応、

x^4+4x-3=0 → x^4=3-4x → x^4+{yx^2+(y^2/4)}=3-4x+yx^2+(y^2/4)
→ {x^2+(y/2)}^2=yx^2-4x+3+(y^2/4)
ここで右辺も平方完成するように、方程式：右辺=0のD/4=0 から、
3次方程式：y^3+12y-16=0 をy=u+vとおいて解くと、
(u^3+v^3-16)+3(u+v)(uv+4)=0 → u^3+v^3=16、(uv)^3=(-4)^3=-64、
解と係数の関係からu^3とv^3はtの2次方程式：t^2-16t-64=0の解になるから、
t=8(1±√2)より 解の1つをy=u+v=2{(1+√2)^(1/3)+(1-√2)^(1/3)}=αとすると(1＜α＜2)、
{x^2+(α/2)}^2=α{x-(α/2)}^2
→ {x^2+(α/2)+(√α){x-(α/2)}}*{x^2+(α/2)-(√α){x-(α/2)}}=0

と因数分解できるから、2つの2次方程式を解いて >>977

携帯から書き込んでるので977が長杉で、合っとるかどうかよく確認ができん。

∫ﾀｿ
って誰どすか？

うちのパソコン、今だにDOS-Vどすぇ。

>>969
(x-0.69250484257184234295…)(x+1.78435798103261676755…)(x^2 -1.0918531384607744246…x +2.42781981871344576818…)

a^4+1の因数分解の仕方を教えてください

>>984
a^4+1=(a^2+1)^2-2a^2=...

>>984
まるちしすぎ

>>983
「閉じた形」で表してこそ因数分解。そうやって近似値で表しても意味なし。

|sint|
のラプラス変換ってどうすればいいですか？

一般の多様体上では、曲線の速度ベクトルの概念が局所座標の取り方に依存してしまう。
したがって速度ベクトルを局所座標系のとり方に無関係な実態として定式化しなければならない。

というようなことが今読んでいる本に書いてあったのですが、逆に曲線の速度ベクトルの概念が
局所座標の取り方に依存しないような空間はあるんでしょうか？ｍ次元数空間R^mも座標軸を
回転させれば、速度ベクトルは一致しなくなりますよね？
そのような空間がないのなら、よく知られているような（ベクトル解析の授業で最初に習うような）
速度ベクトルにはどんな意味があるんでしょうか？

変なこと聞いてるとは思うんですがよろしくお願いします。

>>969
(x-0.6925048425718423433201934034003…) (x+1.7843579810326167675510910934034…) (x^2 -1.0918531384607744242308976900034…x)
-2.4278198187134457668809106799752…)

>>989
例えばユークリッド幾何について考えてみると、
同じ図形でも座標系を変えれば見かけの数値は違ってくる。
でも、座標を変換する写像によって、ある座標系での表現と別の座標系での表現を対応づけることはできるし、
図形的な性質、例えば平行であるとか一致するとか、そういう現象はどの座標系でも変わりなく成立する。

多様体でも同様に、異なる局所座標系の間に適切な写像があれば、
それぞれの座標系での表現を対応づけることはできるし、
局所座標系によって変わらない現象こそが多様体の本質とも言える。

>989
進んだ距離をパラメーターにする