くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(58桁略)5923

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(57桁略)4592
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197828000/
雑談はここに書け！【３１】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190448000/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 刀、　　　　　　　　 　 , ヘ
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　　 / ／ !: : : : :.ト‐|-　 　 ヽ　　　　＼: : : : : l::::__:' :/　 i: : : : :{　　　 　 　 　 　 　 |: : : :.ヽ
　　 l/ 　 |: : :!: : .ｌ: :|　　　　　　　 　 　 ＼: : : l´r. Y　　 {: : : : :丶＿＿＿＿＿__.ノ: : : : : :}
　　　　　 l: : :ｌ: : :ﾄ､|　　　　 　 　 ､＿__,ィ ヽ: :| ゝ ﾉ　 　 '.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
　　　　　 |: : :ﾄ､: |: :ヽ ___,彡 　 　 ´￣´　　 ヽl-‐'　　　　 ＼: : : : : : : : : : : : : : : : : : イ
　 　 　 　 !: :从ヽ!ヽ.ﾊ=≠'　, /////　///u /　　　　　　　 　 ￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　V　 ヽ|　 　 }///　 r‐'⌒ヽ　　イ〉、
　　　　　　　　　　　 　 ヽ､______ｰ‐‐' ィ´　/:/:7rt‐---､　　　　　　　こ、これは>>1乙じゃなくて
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ィ幵ﾉ　./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ　　　　　ポニーテールなんだから
　　　　　　　　　　　　　　r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　　　　　　 　 　 /: : .|: :|　!:.!ィ¨¨ヾ、:.:/　!: : : : l: : : : : :.＼

　　　　　::|
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　　　　　::|　　';:::::┌===┐./
　　　　　::|　＿〉ヾ ヾ二ｿ./ 　　　　　　こ、これは乙じゃなくてスラッガーなんだから
　　　　　::||ﾛ|ﾛ|　　｀---´:|＿＿__ 　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　::|:|ﾛ|ﾛ|＿＿＿__/ﾛ|ﾛ|ﾛ,|｀ヽ
　　　　　::| |ﾛ|旦旦旦旦旦/ﾛ/ﾛ|旦,ヽ
　　　　　::|ﾛヽ 旦旦旦旦旦./ﾛ,/|::旦旦)
　　　　　::|ヾ旦旦旦旦旦旦,,,/::::|､ 旦旦|

　　　　　　　　　　　　　　　　,.　-─‐ー=-＜._　　　ノ―- ､
　　　　　　　　　　　　　 ,.　'´: : : : : : : : : : : : : :｀:＜: : : ｀ヽ､_｀ ､__
　　　　　　　　　 ,. -一'´: : : : : : : : : : : : : : : 　 : : : ヽ: : : : :.ヽ￣
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　　 _,. '´-‐'7　 . . : : : : :/|:.l　ヽ: :l＼‐- ､: :.',: : : : :.!: : :.｀､::: :lﾐ、: :.}/^i
.　 ￣　 　 /: : : : :i: : : : l, |:.| 　 ＼!　＼: : : : ',: : : : .!: :.〃}::: :l　}: :/　ｲ
　　 　 　 /: : :./: :!: : :./|　ｌ:| 　 　 ヽ　　＼: : :.',: : :l:.|: ://:|::::/ノ‐'´ノ/
　　　 　 /: : /{: : |: : : : |　l:ｌ　　 　 　 r勿示ミ､',: :.!:.|彡':::!:/´　　 ィ_
　　　 　 l: :/　!: : l: :.l: :.ｌxｨｷ　　　　　　 !::fr..:ﾄ、!: ﾄ.:ﾄ､::::从　,.　' ´　｀i
　　　 　 |/ 　 |: : :!: ヽ.:{ 代..ヽ　　　　　代.じ:|　|: l´ﾍ Y　 ﾉ'´　　　　 |
　　　　　　　　|: : : ',: :.ﾄ〈{:::じi|　　　　　 辷ソ　 !/ }｝ ﾉ　/　　　 　 　 l._ 　私じゃ>>1乙って出来ないみたい
　　 　 　 　 　 l: : : ∧:.い弋ソ　 .　　　　　xxx　,.ァ ' 　 {　　 　 　 　 　 }
　　　　　　　　 l: : /　ヾヽ}xxx　　　__,.　　　　∠、　　　 l 　　　 　 　 　 l
　 　 　 　 　 　 !: :l　　 　 ヽ､.__　　　　　,. ィ〃: : y'⌒ヽ､! 　 　 　 　 　 |
　　　　　　　　　ヽ{ 　 　 　 　 ,.｀「¨刀´ 　 /: : ／　　　　 >、　　　　 　 l
　　　　　　　　　　　　　　　　ﾉ ノ: : :l　　 /: ／　 　 ,.　'´ .::rヽ、　　　　 ヽ
　　　　　　　　　　　　　　 ／　ヽ: : :.l 　/／　　　／ 　 ,..　|　　　　　　　　}
　　 　 　 　 　 　 　 　 　 {　　 　 ＼:| //　　,.　'´　　／ 　 !　　　 　 　 　 |
　　　　　　 　 　 　 　 　 /＼　 　 　 Y/　イ　　　　/　　　　　　　　　　　 ﾉ

　　　　 　 　 　 　 　 ／}　））
　　　　　　 　 　 　 / 　 !＿＿__
　　　　　|￣｀ヽ、_/　　〈: : : : : : ｀: . 、　））　　。
　　 （( 　|　　 - Y　　 　 }ﾆﾆ=､: : : : : ＼　　･　ｏ　っ　o　　　　＿＿＿__
　　　　, ｵ　　　 r'`t---': : : :.ヽヽ:　:　　 ヽ/〃／ ,　"　　　　　　　＝＝- ＿＿__
　　 ／／{ 　 ／:∧:ヽ: :ヽ: : : : : : ! : :.:.l. . :;ゞ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿____,.へ　　　＿＿__
　／ /:/: :レ': : /|　ヽ:.{＼:.＼: : : :|: : :.:|. . l:ミ::::::::::::::::::::::::::|　|////////|　　 　ヽ　＝＝−
.　　/:/: : : : {: :l　ヽ　 ＼　`ﾆ弌ヾ| : :.:.|::./::《〜〜〜〜〜|￣￣￣￣￣ア　　／　　 　 ──
　 /:,ｲ: : : : :.l: :|/　　　　　　　　　 l: : : |/ :.:ﾐ` ────┘＿＿__ 　 ／　／
　 |/ {: : : : : |X|　　　　 　 　 　／ |: : :.|⌒i : ` ､ヽﾞ･、　 ＝＝-　　　/　 /　　　　　　
　　　| : :l : : |.　　　 　 　 　 ≠─┼: : |_ノ :.＼ っ　 ｏ　　　　　　　/　 /　　 　　　|＼
　　　| : :l : : |ヽ -─‐ｧ　　 　 　 　|: : :.|x: :∧　 ｡　ﾟ　　 　 　 　 　 |　 { 　 　 　 　 j　 ヽ
（（..　|: /l : : |::.ヽ　／　　　　 　 xx|: : :.l^}/　　　　　　　 　 　 　 　 ',　　`ｰ――‐"　 ノ
　　　|/　!: :ﾄ:.::八　xxx　　　o .ィ'´|: :./￣歹　　　　　 　 　 　 　 　 ` ----------‐´　＿＿__
. 　 　　ｃ ヽ|:.:.:∧｀:.ｰr:t.７T 「/　ﾉ／ 　 <__}{.|　　　　　　　　　　　　　　　＝＝─
. 　 　 　 　 |:.:/　V:.:∧l./　| /　/ 　 　 　　　 |　, -‐┐
.　　　（（.　 ∨　　∨　/　　/　 l　　　　　　　 |'´ : : :.:}　　　　これは刺さってるんじゃなくて
　　　　 　 　 　 　 　 /)　V　　 !　　/　,　'´　 ! : : : : :|　　　　>>1 乙なんだからねっ！
　　　　　　　　　　　〈¨　/　 　 | 　/／　　 　 |: : : : : }
　　　　　　　　　　　/ ヽ|──┴.ｧ　　　　　　|: : : : ./ 　　　がはっ・・・
　　　　　　　 　 　 /　　 !: : : : : /　　 　 　 　 ! : : :.〈
　　 　 　 　 　 　 /　　　l: : : : ./　　　　 　 　 |ヽ、: :.',
　　　　　　　　　/　　 　 !: : : /　　　　　　 ＿　　＼_ﾉ

Ｎ種類のフィギュアが出るガチャガチャをコンプする平均必要個数はいくつか？


答えはＮlnＮらしいけど導き方がｻﾊﾟｰﾘ。

>>7
激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/
確率・期待値系
n種類のおまけを全部揃えるには・・・

「クーポン コレクター 問題」でググる。

gamma

測度論において、
Lim_n→0 n・∞=∞は成立しますか？
それとも0になりますか？

Lim_n→0 n・∞の定義は？

f(x)=x^3+6x+11x+6=(x+1)(x^2+5x+6)=(x+1)(x+2)(x+3)のようなf(x)の変形は
関数f=g・h=i・j・k・lというように、関数を別の関数の合成の形に直すという
ことですよね？

違う

それは合成じゃなくてただの積。

>>13 まず,函数の合成と積の意味を勘違いしてる
　積ならば、確かにそうであるが。

>>16
>>13の・←は関数の合成記号で*を意味してるわけではありません。
それでも13は間違ってますか？

f・g(x)=g(f(x))
Are you Ok?^^

それでもってw
日本語読める？

60000

最近、加齢臭がしだしたんだが、年齢と加齢臭の関係を数式にしてくれ！

ステップファンクション

微分方程式の問題なんですけど・・・
変数tをもつベクトル値関数X(t)=(X1(t) X2(t))は微分方程式
:::::::::::::::::::::(0 1)::::::::::::::::(0 1)
dX(t)/dt=( )X(t)　　　 ( )は行列
:::::::::::::::::::::(3 2)::::::::::::::::(3 2)
の解で、初期条件X(t)=(1 1)を満たす。このとき、X(t)=?である。

この問題わかりますか？

>>23
マルチ

>>24
死ね

>>25
マルチ死ね

>>26
粘着死ね

>>27
粘着死ね

j

130
187
250
301
375
417
455
525
577
これの増え方に規則性ってあるのでしょうか？

記号「f(x)」って関数fそのものを表したり、関数“値”f(x)を表したりしますよね？

>>31
f(x) は f の x における値
「f(x)」だけで関数を表すのは省略記法だから
文脈から明らかな場合以外は使うべきでない

>>32
でも「関数f(x)は」という表現は「関数であるf(x)は」を
意味してますよね？

>>33
「関数 f(x)」 ＝ 「関数 f」 & 「以下 x と書いたら引数だと思え」

->

>>31
「ラムダ記法」でググれ

>>32
「f(x)=x^2・・・�@
�@の両辺を微分してf'(x)=2x」
こんな文があったら、�@の左辺のf(x)が表すのは関数fそのものですよね？

>>36
こんなのがあったんですね。教えてくださってありです。

>>37
f(x)はxを関数fで変換した値なんじゃないか？
「f(x)が表すのは関数f」という表現はおかしいと思う。

>>38
もちろんf(x)はxの像を表すけど、「両辺を微分して〜」
みたいな表現は両辺(f(x)とx^2）を関数と捉えているからこそのものじゃないのかな？

>>39
はあ？

俺なら「f(x)=x^2よりf'(x)=2x」とかく。

「両辺を微分して」と添えるのは例えば
「xy=1の両辺をxで微分してy+x(dy/dx)=0」
とか。

>>41
その下のはxy=1という等式を<f:x→xy>=<g:x→1>という
関数の等式と解釈して、各々の導関数をとって、
D(<f:x→xy>)=D(<g:x→1>)を導くということだよね？

>>42
突きつめて言えばそうじゃね？

「f(x)=x^2」は「f: x→x^2」の略記。
「等式」だと思うから話がややこしくなる。

>>43は>>41と同じ方ですか？

ここまで俺の自演

>>43
ということは、“xy”を“λx.xy”の略記として使うことが
頻繁にあるということですよね？

不毛な議論はほどほどに

>>48
じゃあ最後に>>47に答えてくれ

hage

>>47
文脈から分かる場合なら何をどう略記したって自由だよ。

lim n→∞　１／ｎ！＝０ですよね？

ああ

じゃあ
f_0(x)=1
f_n(x)=∫_[0,x] f_(n-1)(y)dy+1/(n!) (n=1,2,3…)

の時に一様収束を仮定したら
lim f_n(x)=∫_[0,x] lim f_(n-1)(y)dy + 1
にはなりませんよね？

>>54
ならない。
あと、質問を細切れにして出すなバカ。

t^3*x´−x^2−t^2*x＋t^2＝0
だれか数学できる人xについて解いてください。答えは
x＝t＋（ｃtｅ^（-3/t）＋1/2t−1/2＋t/4）^（--1）
と書いてあります。自分が解いたら−3/tなんてでてこなかったんですが…。

>>56
マルチ

imif

>>57
死ね

>>59
死ね

>>60
死ね

>>61
死ね

sin(e)

χ^2−（2a−b）χ−a とχ^2＋（−2a＋b）−a って一緒ですよね？

>>64
No

f'(1)のことを{f(1)}'て書いたりしますか？

それは意味が変わる

>>67
でもさ、(sinx)'=cosxっていう微分公式あるじゃん。
これにx=1を代入したら(sin1)'=cos1になるよ？

>>68
ならねーよ

>>68
それもおんなじ間違いだよ
ってゆーか、わざと言ってるだろ

>>70
公式の(sinx)'=cosxは
「任意の実数xに対して(sinx)'=cosxが成立つ」
を意味してるわけじゃないの？

>>71
違う。
日本語で言うと
「sinx という関数の導関数は cosx である」
という意味。
( )' の中に入れていいのは「関数」だけであり、
この(…)' は…の導関数という１つの関数を表す。
sinxは関数だが、sin1は定数。
どうしても(sinx)'という関数にx=1を代入したい場合は、
(sinx)'の右下に小さく「x=1」と書き添えるというような書き方をするが、
わざわざそんな書き方をする必要がある機会は少ないと思うが。

>>72
説明ありがとうございます。
じゃあ展開公式(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1の場合は
「任意の実数xに対して(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1が成立つ」という意味？
それとも微分公式の場合と同じで「(x+1)^3という関数とx^3+3x^2+3x+1という関数は等しい」？

>>73
やっぱりわざとだろ

>>74
わざとじゃないです
単純に>>73がどっちの意味なるのか知りたいだけです

>>73
だからさあ。実数を一つ固定したら、微分したらゼロだろ。
両辺は関数と見ないと意味が通じない。

「sinx という関数」なんて言い方するからだな

>>76
えと、そっちは理解できたので展開公式(>>73)の方
を教えてもらえませんか？

(x+1)^3は何の関数なのよ

>>73
「じゃあ」とか言って全然違う話を持ち出すから嫌がられるんだよ。
展開公式は単なる式変形だろうが。イコールの左右は等価なんだよ。

ってゆーか、君の言うことをきいてると、
形式的に式の上っ面だけ見てて、微分の意味を理解してないだろ。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

>>73
文脈による。

どっちだと解釈しても普通はかまわないけど
どっちかに解釈して貰いたかったら書かないといけない。

>>82
レスども。
>>82さんはどっちだと解釈してるんですか？
自分としては、公式となってるものは前者の気がするんですが

>>83
どちらに解釈しても間違いかもしれないから
その式だけでどちらかに解釈することはしない。

>>84
どっかの誰かが書いたものに関する解釈ではなくて、
公式としてwikiなんかに載ってるものについてはどうですかね？

>>85
何度文脈って言われたらわかるのかなあ。
普通は式だけ出てるんじゃなくて前後に文章があるでしょ。
だから、それとあわせて判断する。

いやwikiみても前後に文章がないんだけど。。

>>87
どの wiki の話をしてるか知らんが、その式が不明瞭だ、というだけ。

>>88
しっかりと区別できるように書かれてるページ教えてくだしあ

ググレカス

>>89
何の例を出せばいいのか知らんが，運よく Wikipedia に
a^2-b^2 の解釈が二つあったので例示しておく．

http://en.wikipedia.org/wiki/Difference_of_two_squares
> ... when a NUMBER is squared or ...
a, b は数で，a^2-b^2 = (a+b)(a-b) は各数に関する等式であると
書かれている．

http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial
> ... the BINOMIAL a^2 - b^2 can be ...
こちらでは a^2-b^2 は二変数の多項式だとされており，
a^2-b^2=(a+b)(a-b) は多項式としての等式だと書かれている．

>>91
ん？多項式∈関数なの？

関数の定義から勉強しなおしたら良いんじゃないか

>>92
ちがう。多項式の定義と関数の定義をかいてごらん。

だからバカに釣られて不毛な議論に巻き込まれるなとあれほど

乱数列またはカオス数列についての質問です。

疑似乱数は、何らかの再現性のある関数を経由して生み出されるという点で、
初期値鋭敏性が極めて高い、特殊なカオス数列であると見做せると思います。

では逆に、初期値鋭敏性が「ある程度低い」カオス数列を生み出す関数としては
どういったものがあるのでしょうか？

いま、数列同士の性質を調べているのですが、初期値鋭敏性が高すぎると
結果に占める計算誤差の割合が高くなってしまうため、困っております……。

あ、自己解決しました。
ロジスティック写像じゃなくて、折り畳み写像使えばいいのか…。

>>96
「鋭敏性が低いカオス」って形容矛盾じゃね？

>>93-95
バカはだまってろ

なんだと？

誰か教えてください。

（Ａ＋Ｂ）＾（2/3）　　　この式は展開できるでしょうか？

[さとみ] がテンパイしました
[A子] がテンパイしました
[さとみ] リーチするよビームっ！！（★＿★）ﾉｼ
[A子] これは通るだろビームっ！！(@�u@ .:;)ﾉｼ
[さとみ] なによその変な顔文字は。ロン。国士無双？
[A子] 南だと！？

束縛条件x^2+y^2=1で-x^2+4xy+2y^2の最大値・最小値を求めよ。

最初ラグランジュでやろうと思ったんですけど、極値=最大・最小とは限らないですよね？
誰かいい方法教えてください!!

>>103
最大値・最小値は極値に含まれるんだから、極値を全部求めればいいだろ？

>>103
三角関数でやってみる。

>>92
「多項式」と「多項式に対する代入が定める函数」とはまったくべつのもの。

>>101
文脈による。

>>87
比喩に直喩と暗喩とがあるように、
文脈には明示的なものと暗黙的なものがある。
書いてなくてもなんらかの文脈上にあることが
仮定されていることは少なくない。

特にWikiで書かれたサイトなんてのは、Wikipediaが悪い典型だが
暗黙的な文脈の存在を理解できないおまえのような無脳者が
悪文を垂れ流しているだけの場所になりがちので無視が一番。

あと、検定教科書も指導要領に沿った内容のみの閉じた世界
であるという暗黙の諒解があるから何とか形を保っているが、
どの教科も大学あたりでまともに調査研究をし始めると、
ボロボロなのがわかるほど暗黙の決まりで雁字搦めだ。

>>106
多項式と函数が違うというのは、特に問題ないですが、
>>73のように、(x+1)^3が文脈によって
「多項式」や「多項式に対する代入が定める函数」を表し得るってことですよね？

わざとだな

>>108
で、君が聞きたいことは何？
誘導尋問してないでさっさと聞いたら？

>>73
もしおまえが（実数直線の全域で定義される）実函数に限った話
をしているのであれば
> 「任意の実数xに対して(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1が成立つ」
> 「(x+1)^3という関数とx^3+3x^2+3x+1という関数は等しい」
は等価な文章だから「それとも」という接続詞は不適だし、
そもそものお前の疑問自体、ただの言葉遊び。
# つまるところ「実函数として等しい」の定義が上の行だからな。

別な意味の文章を持ってきたいのならばたとえば、
(x+1)^3 という式が意味する内容は、多項式の乗法の定義
に従えば x^3+3x^2+3x+1 という多項式のこと、
なんて感じのを持ってきたらいいんじゃないかね。

上で「実函数の話なら」とわざわざ断って文脈を狭めているのは、
函数あるいは写像というのは始域と終域、および定義域と値域が
本質的に意味を持つ（とくに定義域抜きには話が進まない）概念で、
「多項式として異なる」のに「多項式が定める函数」が一致する
なんてことが定義域によっては起こりうるから。

>>108
どんな記号も文脈によって著者の好きな意味を表しうる。

>>108は線型空間V上の線型変換fを使ってR[x]をVに
作用させる話とか、きっと理解できないんだろうなぁ……

勉強してない段階で理屈をこねてるから滑稽なだけだろ
113とかのほうが頭悪いかもよ

>>114
屁理屈を捏ねることは数学の範疇ではありません;-P

>>110
すみません。
ただ、一見「(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1」という数の等式が、
函数(Im,Dom,G)の等式として書かれていることが頻繁にあるという
ことの確証がほしかっただけです。あと、展開公式がどっちにあたるのかを。

>>111
Imf=Img=R∧(∀f(x)=g(x))⇔f(x)=g(x)ってことですよね？
でも同値ではあっても＝ではないから、厳密言えばどっちかなと

>>116
> Imf=Img=R∧(∀f(x)=g(x))⇔f(x)=g(x)ってことですよね？
いいえ。

> でも同値ではあっても＝ではないから、厳密言えばどっちかなと
厳密にまったく同じ意味です。

ふつうは f = (D(f), R(f), G(f)), g = (D(g), R(g), G(g)) に対し
f = g <=> D(f) = D(g) かつ G(f) = G(g)
<=> f(x) = g(x) for any x in D(f) = D(g)
じゃねーの？

>>118
すみません、>>116の式はそれを書きたかったんです。。
それで展開公式として存在する命題「(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1」
はその命題A「f=g」と命題B「 f(x) = g(x) for any x in D(f) = D(g) 」
どっちにあたりますか？公式なのに曖昧なんですかね？

>>116
函数の等式というならば x についての言及が文脈にあるはずで、
> 書かれていることが頻繁にあるという
というお前の認識はあやまりである。
もちろんその言及が暗黙的に行われている可能性はある。

>>119
> どっちにあたりますか？

おまえさん、BはAの定義だからどっちとはどういう意味かわからんよ。

>>119
他人をおちょくるのも大概にしとけよ

りんごは果物かフルーツかどっちですか？

って感じかね

>>119

もしおまえが（実数直線の全域で定義される）実函数に限った話
をしているのであれば
> 「任意の実数xに対して(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1が成立つ」
> 「(x+1)^3という関数とx^3+3x^2+3x+1という関数は等しい」
は等価な文章だから「それとも」という接続詞は不適だし、
そもそものお前の疑問自体、ただの言葉遊び。
# つまるところ「実函数として等しい」の定義が上の行だからな。

（>>111より引用）

>>123
うまいこというね

>>119
ちょっとまて、とりあえずお前の言うところの
f=gの定義を述べてくれ、話はそれからだ。
曖昧な日本語ではなくちゃんとした式で述べるように。

多項式と多項式函数の違いがわかるという割りに
>>119のようなことを言うなんてあまりにおかしい。
こいつのいう「函数」は一体何を指しているというのか。

やはりこれは釣りだといわざるを得ない。

この手のくだらない疑問にやたらこだわるやつがたまに出てくるが
釣りじゃないなら病気だよな、もう。かわいそうでならないわ。

>>119は哲学専攻か？

>>126
「D(f) = D(g) かつ G(f) = G(g) 」のときf=gであるという、かと。

>>120
その暗黙的な言及というのが微妙なんですよね。。。
とりあえず(x^3+1)'=3x^2という式があれば、右辺の「3x^2」は
多項式ではなく函数ですよね！？

> 「D(f) = D(g) かつ G(f) = G(g) 」のときf=gであるという、かと。
「D(f) = D(g) かつ G(f) = G(g)」を書き下したものが
「f(x) = g(x) for any x in D(f) = D(g)」なんだから
おまえ自身が同じ文章だと答えていると言うことになるが。
おまえの中では違う文章に見える、ということか？
そうだとしたらなにがどう違うと思ったのかちゃんと書いてみろ。

> とりあえず(x^3+1)'=3x^2という式があれば、右辺の「3x^2」は
> 多項式ではなく函数ですよね！？

とりあえずそれだけではなんともいえない。
多項式にその導多項式を対応させる写像というのは
別に解析を使うことなく定義できるし、そうやって
分離拡大の話をやってる代数の教科書もある。

>>117
すみません。ImとDomを逆につかってましたorz

>>130
> 「D(f) = D(g) かつ G(f) = G(g) 」のときf=gであるという、かと。

君はいま、「りんごは果物かフルーツかどっちですか？」と言いました。
ということで、これで話は終わりです。

>>118
もしかして函数を定義域・値域・グラフで定義してると言ってる？
ふつうは始域・終域・グラフで定義しないか？
その場合、終域を違えると別の函数と考える流儀もあるぞｗ

>>134
それはなんとなくわかってますが、その話はおいといて。。

>>133
x1=y1かつx2=y2とベクトル(x1,y1)=ベクトル(x2,y2)は一応区別されるもの
じゃないですか？

概念上の区分と数値上の区分を混同しているようだな

概念上の区分は恣意的にいくらでも定義できるのに

>>135
今誰がベクトルの話をしているのかね。
まさか今度は、順序対とベクトルの区別が付かないとか言い出さんよね？

> それはなんとなくわかってますが、その話はおいといて。。
お前には言ってない。それにお前は確実にわかってない。

たとえば、 1 と 1.0 と 1/1 は違うものだろうか。

ある人は、それは整数と実数と分数だと言う。

ある人は、すべて等価であると言う。

どちらも正しい。
しかし区分の方法は異なっている。

これらについて「真かつ偽である」とか、「矛盾している」という
考え方をすることは、それ自体が誤りである。

>>135
いつまで言葉遊びをつづけたら気が済むのかね。
他の質問者の邪魔だからいい加減にして欲しいのだけど。

たとえば、 (1,2) と (1,2) と (1,2) と (1,2) と (1,2) は違うものだろうか。

ある人は、それは開区間と座標と順序対とベクトルと最大公約数だと言う。

ある人は、すべて等価であると言う。

誰が間違っている？

http://www.ice.nuie.nagoya-u.ac.jp/~h003149b/lang/p/sicm_memo/sicm_notation.html
に、

伝統的な表記なら、文脈に応じて式を関数と思ったり思わなかったりできるし、関数と思う時もどの記号が引数を表しているかも場合に応じて変える事ができる。
例えば、同次式に関するオイラーの定理を考える。まず、任意のaとxについて、「f(a・x) = an・f(x)」が成り立つ時、関数fはn次の同次式(同次関数)だという。 n次の同次関数fについて「f'(x)・x = n・f(x)」が成り立ち、これをオイラーの定理という。
で、この時の「f'(x)・x = n・f(x)」は、左辺と右辺がそれぞれ値を表していてそれが等しいと言っているのだろうか、それとも関数として等しいと言っているのだろうか。
もちろんどちらも同じ事だけど、関数と値を区別するなら値が等しいという式と関数が等しいと言う式は一応別のものになる。こういう場合、関数とその値をいちいち区別するのは煩わしいかもしれない。

という文章があって、展開公式が数値が等しいことを表すのか、函数が等しいのかどっちなんだ。。

>>130
一つ訊いておきたい、お前の言っていることを総合すると
>>118の
> f = (D(f), R(f), G(f)), g = (D(g), R(g), G(g))
もなんらかの等式っていうことにならないとおかしいよな、
略記だとかいろんな話があったのに全部無視してるんだからさ。

で、これは一体なんのどういう意味での等式なのかね？

>>141
> もちろんどちらも同じ事だけど

ダウト

>>141
if (function1 == function2) printf("この関数は等しい");
else if (function1(x) == function2(x)) printf("この関数の出力は等しい");

こういうことを言いたいのか？ だったらプログラム板へ逝け。

>>141
>>111&>>115
ついでに>>123

>>141
そこに書いてある通り、結果的に同じことなので
どっちなのか白黒ハッキリ区別することはできない。
おまえは区別すべきものを同じだといい、同じものを
別のものであるといって言葉遊びに興じているに過ぎない。

>>146
そうですが。じゃあ最後に確認を。
最初に言った微分公式(sinx)'=cosxは
両辺を函数と見ないと意味が通じないから、
ここで使われている「cosx」は函数と見てまず間違いにないですよね？

>>141
何度言われても無視してるようだが、
ぜんぶ文脈次第。それで話は完結している。

>>147
そうとも限らん。>>131の例もあるしな。

>>147
(sin(z))'|_[z=x] = cos(x) だったら？

>>148
文脈次第で完結してるのは分かってるんです。。
ただ、普段答案でf(x)=g(x)と書いてるとき、それはf=gを意図して
いることがあるということを認めてほしかったというかなんというか。。

>>149
そういう特例はおいといて、
とにかく高校の教科書に載ってる(sinx)'=cosxはそういう意図ですよね？

意味が通じりゃ良いんです

>>152
知るか。それはもはや数学ではない。

>>151
> 文脈次第で完結してるのは分かってるんです。。
完結したんなら帰れよ。

>>152
いいえ。lim_[h->0] {sin(x+h) - sin(x)}/h = cos(x) for ∀x: real という意味です。

>>151
わかってないじゃん。

>>151
「文脈次第」の意味がわからないんだね。
認めるも認めないも文脈次第だってみんな言ってるのにね。

>>152
中学高校の教科書のほうがよっぽど特例じゃんよ。
あれがどれだけ方言と暗黙の了解に満ちているか
まさか知らんわけじゃあるまい？

>>151
それってもう質問でもなんでもなく自分の価値観の押し付けじゃないか。
そんなスレ違いをいつまでも延々と犯らないでくれるか、
質問者にも回答者にも迷惑以外の何物でも無いから。

>>141
どう解釈できるか、そのうえでお前が目的のためにどう解釈したいか、だろ。
おまえにはそれをそう解釈すると都合のいい目的のある文脈があって
それをそう解釈しなければならない理由があるだろ、それを他人に求めるなよ。

白黒付かないものを無理矢理白黒つけることに何の意味があるんだろう

>>156
∀x: real はいらないだろ

>>163
そだねー、微分係数なら一点（の近傍）でいいもんねー

>>164
わかってないみたいだな
(sinx)'=cosxは>>72で説明されてるとおりなんだよ

>>158
いや認めて欲しいのは、f(x)=g(x)はf=gを意図してる、ということではなくて
意図して書かれることが“ある”ということで。。

>>166
そういう意味で捉えた上で>>158を言っている。
繰り返しになるが「文脈次第」は“無い”という意味ではない。

文脈次第っていう、ごく一般的な日本語すら分からんのか・・・
本当に可哀想だ。

いい加減無視しようぜ

>>167
f(x)=g(x)が表すものが、答案の文脈によってどっちの場合も有りうる
ということだよね？

もちろん普通はやらないという意味も多大に含んでいる

>>170

>>112

>>171

wikiより引用
(xa)′ = axa−1
(sin x)′ = cos x
(cos x)′ = −sin x
(ex)′ = ex
(ax)′ = ln(a) ax

めちゃくちゃやってるじゃないか

>>173
それは>>170とは関係無い話だよね、どこのwikiか知らんけど。

>>173
そこはどうか知らないが、普通はしない。
∀x in hogehoge のようなのが大抵くっつく。

>>173
ねぇねぇ、略記って知ってる？

>>173
「普通は〜」っていう日本語の意味わかるかな？

>>177
俺の教科書より引用
xy+x=y^2
dy/dxを求めよ
これのxy+xとかおもいっきり函数じゃないか

ちょい訂正
函数じゃないか→函数表してるじゃないか

>>178
しょうがっこうへかえってにほんごのおべんきょうからはじめたほうがいいよ

>>180
おまえがそうしろ

「普通は〜」を否定するためには少数の例外を持って来てもだめなんだが
それすらわからないんじゃ処置無しだよね。

>>182
>>173>>178とふたつも示したじゃないか。
これで十分、「普通」を否定してる

あんまり病人をいじめてやるな

可哀相に、>>183は「普通に」とか「一般的に」という
当たり前な日本語の意味すら間違って覚えてるんだね……
全数がハッキリしないが否定したければ過半数近いと
考えられるだけの大量の反例を提示しなければダメなのにね。

反例が二つじゃそれが特殊な例外であるという可能性を
まったく脱却できない。

じゃあ３個目
問題、次の函数を因数分解せよ
(1)x^2+2x+1
答案、x^2+3x+1=(x+1)^2 答、(x+1)^2

(1)〜の部分も函数。答案の等式も函数の等式。答の(x+1)^2が表すのは函数

帰ってきて見てみたらこのスレにしては進んでて驚いたが一人が頑張ってただけか

そろそろコテでも付けてもらいたいところだな。

>>186
本当に函数？

結論： にほんごのわからないびょうにんをあいてにするのはじかんのむだ
　　　　ことばあそびがしたいならてつがくいたにでもいってあそんでろ

>>186は点を一個二個といくら集めても直線にはなれない
ということは理解できないのだろう、きっと。
しかも今までのアホみたいに長いやり取りをすっかり忘れてるしｗ

てか、因数分解は多項式環の範疇だろ？
可換環の初歩の初歩の議論なのに、わざわざ
函数と考えることにメリットなんか無いだろうに。

>>186
函数≒何らかの値を返す任意の数式⊃多項式

この図式が理解できないならどこかの総合病院を受診したほうがいい。
いや煽りとかそういうのじゃなくて善意で言っているわけだが。

>>192
実は回答者も馬鹿って事ですか

これは国語の問題であり、あえて数学的に言うなら、論理学の問題だろう。
しかし集合論的な包括関係を理解できていないようだから、そもそも
論理学的な説明を理解できないタイプの人なのだろう。
おそらく、何かの宗教的戒律で集合論を否定しているのではないか。

>>188
コテを付けるなら「病人くん」とかがいいよねぇｗ

はいはい粘着質問者クン、あなたが全部正しいですよ

あとは全部スルーしる

じゃあ最後にこれだけ答えてよ
多項式の定義に自信がないんだ
x^2+2x+1と(x+1)^2の２つは
函数としては等しくても、多項式としては≠？

>>186は出典・参考文献の提示の仕方を覚えないと
将来卒業論文受け付けてもらえないぞｗ
ああ、中卒で工場で働いてるんだっけか？
じゃあ関係無いかｗｗｗ

やっぱ>>198は無視してくれていいや
多項式と函数の違いって「数」と「数字」の違いのようなもん？

>>198
おまえさんは (x+1)^2 を R[x] の元の積と考えているのか
それとも R[x+1] に入る多項式と思ってるのかどっち？

>>201
いや198は無視してくだしあ

誰か頼む…

DEAは7

ABCの面積を求めてくれ…

http://u-mrm.ms/View/xkg7m/

>>200
そうだよ。国語の文脈の問題だから、「絶対に」正解は無いよ。

>>200
ちがうんじゃねーの？
君が何を道想像したのかは知らないけども。

>>204
やっぱそうだったんだ。多項式って記号のことをいうんだね。
はじめてしった

自説に有利な発言は聞き、不利な発言は無視。
これで議論に負けることはなくなりますね。
どこからどうみても病気だけど。

>>207
いやだって、回答してくれてる人全員が正しく理解できてるか
分からないじゃないですか。

>>203
申し訳ございません。お客様の端末からはアクセスできません

>>208
だからあんたが全部正しいんだってば
ここで質問したって意味ないんだからさっさと消えろや、な？

相手にしなければ自然消滅するのにな。
そんなこともわからない馬鹿ばかり。

>>203
糞マルチ氏ね

＊＊＊　以下、国語の話　＊＊＊

y=f(x) ・・・ 函数（という概念。文脈により、写像とも言う。決まった形を持たない）

y=ax+b ・・・函数であり、多項式でもある。具体的な数の係数を持つ。
　　　　　　　ただし、ゼロとなることが明らかな項が省略されることがある。

y=x ・・・函数。係数a=1を持ち、それが表記上省略されていると考えられる。

y=1 ・・・明らかに定数である。

しょうがくせいはこれをみてべんきょうしようね☆

>>208
＞回答してくれてる人全員が正しく理解できてるか分からない

つまり質問自体が無駄。さようなら。

じゃあ帰ります。
>>141で引用してきた文章の正当性を確認できたので満足です。

inner regular outer regular は日本語に直すとどのような意味になりますか？

>>141の引用文って、どっちでもいいよって書いてあるだけで
さして何らかの正誤について言及してるようには見えないんだが…

>>216
文脈が全然分らんが、内接正多角形外接正多角形とかか？

>>218 Borel measureのところです。

>>217
しーっ

まあ regular hogehoge の hogehoge が省略されとるんだろうなぁ

>>217
呼んだ？

>>222
こっちくんなシッシッ

>>222
誰もよばねーよ、村越禁止だよ。

ところで俺明日大学入試なんだ
みんなエールをくれ

>>225
落ちるから安心しろ

>>224
村越ワロタｗ
有名人だなあ

>>185
もういっこあった。
某大学の入試

函数f_n(x)は次のように定める。
f_1(x)=x^3-3x
f_2(x)={f_1(x)}^3-3f_1(x)
f_3(x)={f_2(x)}^3-3f_2(x)
f_n+1(x)={f_n(x)}^3-3f_n(x) (n=1,2,…)

これとかどうみても函数の等式じゃないですか？

>>228
確かにそうだが、それがどうした？

>>228
名前付けてるだけじゃん。
しかも値の等式と解釈するのが普通だし。

つか村越きえろ

>>228
自分に都合の悪い意見は一切聞かず、
自分に都合のいい意見だけを一方的に拾って押し付けて
君は一体なにがしたいんだ。

>>230
＞しかも値の等式と解釈するのが普通だし。
これほんと？
他のみなさんも数値の等式と解釈しますか？

少なくとも値≠数値

アンケートは他所でやれ

>>232
あなた専用スレ作ってください。

91.5

専用スレ立てる必要はない
放置されている単発質問スレを再利用しろ

たとえば
この3元連立方程式がわかりません
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1202706114/l50

ユークリッドの互助法について

////////////////////////////////////////////////////////////////////////
[定理]

a = q×b + r
であるとき、
aとbの最大公約数はbとrの最大公約数に等しい

[証明]
aとbの最大公約数をmとします。すると、
a = a'm
b = b'm

となるa'とb'が存在します。それで上の式を置き換えます。
a'm = q×b'm + r

右辺はmで割り切れます。左辺の第一項もmで割り切れます。したがって、rもmで割り切れる必要があります。

aをbで割った余りrはbより小さいです。次にbとrについて同じことを行います。するとその剰余はrより小さくなります。これを繰り返すと、剰余はいつか必ずゼロになるので、この計算は終了します。
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
http://aitech.ac.jp/~koikelab/webp/cipher/cipher_02.html
このサイトにこう書いてありました
しかし、一点だけ理解できない部分があります。
確かにrがmで割り切れることはわかったのですが、だからといってaとbの最大公約数、つまりmがbとrの最大公約数になるという点が腑に落ちません
bとrはmで割り切れることは納得できるが、最大公約数がmであることが理解できません
どなたか説明お願いします

>>238
マルチ死ね

くだらねえ奴はここへ書け、になってるんだな

誰が上手いこと言えと

>>238
ユークリッドの助け合い法とは何ですか？

つまんね

NURBS曲線上のある点でのn次微分を求めるにはどうしたらいい？

>>244
教科書を読もう

>>245
ｽﾏﾝ学生じゃないんだ。
良かったらいい本を紹介してくれないか

>>246
俺も知らないんだ
力になれなくて悪かった。

>>239
死ね

>>242
ユークリッドの冠婚葬祭だよ

101ですが、再度カキコします。
誰か教えてください。

（Ａ＋Ｂ）＾（2/3）　　　この式は展開できるでしょうか？

がんばれ

>>250
どういう展開？

マクラーレン展開

F1？

私の認識の中に誤解があるので矯正お願いします。
2a * 1/√2　=　√2a　ですが、私の認識では 2a/√2 になります。　
2/1a * 1/√2　という風に分子同士を掛けて考えたのですが。ん？

>>255
2a/√2=(√2)aだが？

>>256
サンクス！
√って混乱しますわ、2a/√2でも計算結果同じでした。
えーと、ちなみに分母どこいったんですか？
分かりそうで分かりません

分母は1なので省略されている

ある店で、持ってるお金3分の１より2000円多く使い、
その後、他の店で残っているお金の3分の１より2000円多く使いました
その結果、残高が1万円になりました、はじめに持っていたお金は
いくらでしょう

>>258
分かりました

>>257
2=√2*√2
分母分子を√2で約分

>>259
ここでは方程式を使ってもいいのかwwww

マルチポストはいけない、と言う事なのでまず、ここで予備質問します。
ナヴィエストークスの方程式に関してどれだけのことが分かっているか？に
ついてです。３次元の無限空間に、３次元のコンパクトで区分的に滑らかな
障害物があった時、
（１）初期条件では流速＝０
（２）十分遠くでの流体速度は方向は一定で、その大きさが時刻とともに十分
滑らかに大きくなって、限界速度に近付いて行く

って条件に対する解の存在とか、それから少しだけずれた初期条件、境界条件に
対する解の安定性とか教えてくれえそうなスレ（勿論ここでも！！）としては
どこが一番適切でしょうか？

3二つ、8二つで24って作れる？
勿論＋−×÷のみで…

＿＿　　　　 ＿＿　 ＿＿_　＿＿＿＿＿　　＿＿＿＿_　　　 　___　___　　 　___
　|　　 |　　　 /　　/　 |　　／/　　　　　　　|　/＿＿　　__/ [][] ＿|　|_|　|＿_　_|　|_
　| 　　|.　　 /　　/　 /　 /　/　　 /￣￣|.　l　　　　/　/　　　　 |　　　 ＿　　| |_　　ﾚ'~￣|
　|　　 |　　/　　/　 /　 /　/　　 /.　　／　/　　　　|　 |___ 　 　　￣| 　|　/　/　/ 　 ／|　|
　|　　 |　 /　　/　 /　 /　/　　　￣￣　／　　　　　＼＿_|　　　　　| 　|　￣　/_　 /　　|　|_
　| 　　|. /　　/　 /　 /　/　　 /￣￣￣　　　　　　　　　　　　　　 　|＿|　　　　 |__|　　　＼/
　|　　 |/　　/　 /　 /.　/　　 /
　|.　　　　 /　 /　 /　 /　　 /
　|　　　　/. ／　　 | ./　　 /
　￣￣￣　 ￣￣￣. ￣￣

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 ｒ､ 　 　 　 ＿
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ﾉ　　　 　 　 |　＼　 ／　/
　　　 　 　 　 ,.r──ﾍ─＜＿＿__　　 __|　　 Ｈ　　/
　　　 　 　 ／:.:.:.:.:.:.:.:.:.}:.:.:.:.:.:.:.:.:.＜　／:.:.＞:.r‐ｒ:.＜:.＼
　　　　 ,.イｰ:/:.:.:./:.:}:.:ﾊ:.:.:ヽ:.:.:.:.:.:.:.＞　ﾚ:.:.:/:.:∧:.:|:.:.:.:.:＼
　　　／:::j::::/:.:. /:.:/|/:::|ヽ:.:.}:.: |:.l:〈:.:.|:.:.|:.:./!:./::|:ヽ!:.:.:.ヽ:.:.ヽ
.　　〈::::::/::/:.:.:./:ﾚ':::::::::::::::∨､:.:|:.ﾄ:.∨:.:.|:./::|/::::ｊ:::::::ヽ:.:.:l:.:|:.:|
　　　＼l;;//!:.:.:/:::::::::::::::::::::::::|∨ﾉ:.lヽ〉.:.Y:::::::::::::::::::::::::|:.:.Ｎﾄ､!
　　　　 |:.（_|:.:/　　　　　　　 {）:.∨|:.;ｲ:.|:.|　　 　 　 　 |:/ﾄ:.|
　 　 　 |:.:.: ｒへ 　 (二二{　ノ:.:.:.:| |/^|:.|:.ﾄ､ (二二{　ノ:.:.} ﾘ　　　　AAずれちゃったし…
　 　 　 |:.:.: |:.:.:.:|＞ｒ　 ｒ＜|;;|:.:.:.:.|　　ヽﾄ:.:>ﾆｒ‐ｒ＜/ |:.:/
　 　 　 |:.:.:.:ﾄ:.:.:.|:::〈＿__7::::::::〉 :.:|　　ｒ<:::::::::〈＿Ｙ:::::￣ｽ
　　　　 |:.:.:.「|:.:.:|:::::ヽ　 |::::::/ |:.:.:|　　|　ヽ:::::::| 　|:::::::::/ |
　　　　 |:.:.:.| |:.:.:ﾄ､:::::ヽ !:::/〉│:.:|　　| ､　ヽ::::',　|::::::/ | |
　　　　 |:.:.:.| |:.:.:l　＼::リ:/ l ｲ|:.:.:|　　|　}　| ヽ::Ｖ:::::/　|│

>>264
カッコぐらい使わせてくれｗ
超有名問題。

49

AKB48劇場で『桜の花びらたち2008』１枚購入に対しポスター１枚プレゼント→ポスター44種類を完全コンプリートすると『春の祭典』に招待
http://news24.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1203949998/

44枚買って44種フルコンプできる確率は44/44×43/44×42/44×41/44×……2/44×1/44=1/77京1468兆8909億1789万4000だそうですが
何枚買えば50%の確率でコンプできますか？計算式も込みで教えてください

>>269
くそまるち

すみませんが、どうしても解けないんで教えて下さい。


∫[1,e]xlogx dx

の問題なんですが、お願いします。

>>271
ググれ

f{ (a+b) / 2 } = { f(a) + f(b) } / 2
が任意の実数a,bについて成り立つとき、y=f(x)　は一次関数と言えますか？

>>271
∫f(x)g(x)dx = F(x)g(x) - ∫F(x)g'(x)dx

>>271
マルチ

>>273
一般には言えない．f に連続性を仮定すれば言える．

反例構成は選択公理を使うと簡単．R を Q 上の線型空間と見て
基底 {q_i} を一組取る．f の q_i での値を適当に決め，残りを
線型に拡張してやったものは f((a+b)/2) = (f(a) + f(b))/2 だが
一次関数ではない．

>>273
言える気がするけどなあ。
どの2点間の中点もその2点を結ぶ線分上にあるから、直線以外にあり得んと思う。
直線じゃないとすると、その条件を満たさない点が存在してしまう。

>>275>>276
即答ありがとうございます。
>>275さんの「Rを〜」以降が自分の頭では微妙にかなり判ってないので、
もう少し自分で調べてみます…

>259
持ってるお金の3分の１より2000円多く使ったら、残りは、持ってたお金の3分の2より2000円少ない額
つまり残りより2000円多い額が、持ってたお金の3分の2
以下同様

>>269
これどこ行けば答えてくれるんだよｗ
みんなが一斉に投下したからマルチみたくなってる

>>279
クーポンコレクター問題
ググレカス

>>280
早レス有難う

>>280
44
Σ　(44/k) =  192.3999
k=1
と求まりました。ありがとうございます

4(x-1)+4(x+1)=320の式を解こうとすると4x-4+4x+4となるのは理解できたの
ですが、5(6-5x)-2x=(30-7x)となるのがよくわかりません。
5(6-5x)の部分は5*6-5*5xにはなぜならないのでしょうか？
あまりに単純な問題なのか参考書は「〜となりますね。｣で解説がないんで
す。
よろしくお願いします。

5(6-5x)-2x=30-25x-2x=20-27x

5(6-x)-2x=30-5x-2x=30-7x

要するに、ならない

>>284
レスありがとうございます。上の式が頭に浮かび、そう計算をして答えを
確認したら 正解は30-7xだったんです。

頭に浮かび?

1/3＝0.33333…
でも両方には３を掛けても
イコールでは結べなくなるのはなんで？

>>288
結べますが。

>>288
1=0.999… その14.999… (本スレ)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/

>>288
好きなの選べ

激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/

0.9999…が永久に１にならないのはなぜだ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200701283/

1＝0.999・・・てアホかよｗ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190459453/

1=0.999… その14.999… (本スレ)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/

1と0.9999…は ＝か≠か投票で決めようぜ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1198133892/

ありがとう！

x=ｰ3{(k^2)ｰ1}/{(k^2)+1}
y=6k/{(k^2)+1}
この2つの式からkを消去して
xとyの関係式を求めて貰えないでしょうか？

めんどくせー
x^2+y^2を計算してみろ

異なる1以上の47個の整数があり、それらの和は2000である。この47個の整数の
中に最も少ない場合の偶数の個数を求めよ。

>294
ありがとうございます。
綺麗な式が出てきました。
なんで、x^2+y^2を思いついたんですか？

>>296
常識
k=tan(t/2)とすると
cost=(1-t^2)/(1+t^2)
sint=2t/(1+t^2)

普通にやるならx=ｰ3{(k^2)ｰ1}/{(k^2)+1} をk^2についてとくか
x+1を計算してみることでy=6k/{(k^2)+1} と合わせて
kをxとｙであらわせて・・・

>297
なるほど、その関係式は知ってましたが思いつきませんでした。
精進します。
ありがとうございました。

>>287
表現がおかしかったです、すみません。
>5(6-5x)-2x=30-25x-2x=20-27x
こういう計算をしてしまい、答え合わせで不正解だったんです。
それでなぜ不正解なのかを考えたのですが、わからなくて質問をしま
した。

>>299
だから
5(6-5x)の部分がそもそも見間違えていないか指摘されているわけだが
それから
20-27ｘじゃなくて30-27ｘだが

7*43

>>300
レスありがとうございます。
もう一度参考書を確認しました。方程式の問題の中の計算部分なのですが
5(6-5x)-2x=(30-7x)
となっております。参考書が間違ってるんですね。
質問してよかったです、やっとすっきりしました。

>>302
その参考書のタイトルと出版社名、そしてその画像を晒せ
今後の被害者がでないように

最新版でも間違ってたら出版元に教えて図書券でももらっとけ

ミスを指摘して生計を立ててる人がいるとかいないとか

in

I

だれか親切な方もしくは暇な方だれかこっちで俺を救ってください
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204123074/

ｘ^4+3x^2+4

この式を因数分解してください・・・
お願いします。

>>309 X=x^2とおいて因数分解

>>309

x^4+3x^2+4
=x^4+4x^2+4-x^2
=(x^2+2)^2-x^2
=(x^2+2-x)(x^2+2+x)

中学もしくは高校数学�Tレヴェル

>>310
置き換えればいいのか・・・。
ありがとうございます。

>>309 X=x^2とおくなら
X^2+3X+4=(X+2)^2-XとしてここでX=x^2
あとは311

A,A',B,B',C,C',D,D'は全て命題として、欲しい結論はD'が真であることとする。

ア、Aは真。Bは真。Cは真。A∧B∧C→Dは真。D→D'は真。
イ、Aは真。Bは真。Cは真。A→A'は真。B→B'真。C→C'は真。A'∧B'∧C'→Dは真。

どうみてもアの方が証明量が少ないのに、一般的にはイの方法がとられてる。
わけがわからない。なんでどうして？

>>314
> 一般的にはイの方法がとられてる。
ソースは？

例えば、f(x)=(x^4/4)+x^3+x^2の導関数を求めよ、という問題。
A':f'(x)≡x^3+3x^2+2x B':x^3+3x^2+2x≡(x^2+x)(x+2)
C':(x^2+x)(x+2)≡x(x+1)(x+2) D':f'(x)≡x(x+1)(x+2)
A,B,C,DはA'B'C'D'のそれぞれを方程式とみなして全称記号∀xをつけたもの。

だれか理由おしえてください

>>316
ってか糞スレは立て逃げか？

>>317
糞スレたてるなとボケといわれました。。

解き方が判りません。
�@任意の自然数aについて
(2a+1)^2+b^2=c^2
式を満たす自然数b･cが一組以上在る事を示せ

�A任意の自然数aについて
(2a+4)^2+b^2=c^2
式を満たす自然数b･cが一組以上在る事を示せ

具体的に一つ見つければいい。で(c+b)(c-b)=と変形すればすぐ見つかるだろ

訂正
解き方が判りません。
�@任意の自然数aについて
(2a+1)^2+b^2=c^2
式を満たす自然数b･cが一組以上在る事を示せ

�A任意の自然数aについて
(4a+4)^2+b^2=c^2
式を満たす自然数b･cが一組以上在る事を示せ

>>321
>>320

「よって点Pの座標は ( 2 + 2, 0 ) = ( 4, 0 )」
答案でこのように点の座標を等号で結んで減点されることはありますか？

>>323
減点するかどうかは採点者の一存だからわからん。
しかし、普通は減点されることは無いと思われる。

>>323
いつも言うが、それは採点官に聞かなければ分からない。
でも個人的にはそれで減点されることはないと思う。

>>324
まるかぶりすまん。

答案で、証明はググレカス、と書いたら減点されますか？

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一般のテンソルに固有値、固有ベクトルに相当するものはあるのでしょうか？

ほぼ大丈夫ということですね
ありがとうございました

定義式の記号に;＝とかあったっけ？

PASCALの代入

転んでなかったっけ

病人は巣に帰れ
糞スレたてんなと言った香具師は経緯を知らないんだから無視していい

>>318
普通のスレに荒らしにくんなボケ

統計の質問です。
リスクが2点の人が20%いて，有病率1%，
3点の人が25%いて，有病率2%,...
5点の人が30%いて，有病率10%というデータの場合，
統計的にodds ratioみたいなものを出したいのですが，
式を教えていただきたいのですが・・・
ぐぐってもリスクがall or nothingの場合しかなかったので。。。

>>336
くそまる

λx,x→(x+1)^2=λx,x^2+2x+1の証明の仕方を教えてください

お答えがないようなので別のスレにカキコしたいのですが、マルチ、って言われない為には
どうすればようのでしょうか？ここで、取り下げます、って宣言するだけで良いのでしょうか？？

>>338　何言いたいのかよくわからんが、
　展開するだけでは？

>>339
ここで撤回した上で、向こうでもここで撤回した旨を書くと良いかと。
そこまで書けばこの点に噛み付かれても放置でいいと思う。
ただ、難しそうなのでレスは付かんかも。
（俺はアホなんでさっぱり分からん）

数学A 内心の問題です。
「三角形の一つの頂点における内角の二等分線と、
　ほかの二つの頂点における外角の二等分線は、
　一点で交わることを証明せよ」
教科書を勉強しているのですが、証明の仕方が分からなくて困っています。
教科書には
「�僊BCの∠Aの二等分線と∠ABC，∠ACBの外角の二等分線の交点をIとし、
　Iから辺BC，辺ACの延長，辺ABの延長上に垂線を下ろし、それぞれ交点を
　D、E、Fとし、これはそれぞれ直角に交わっている」
というところまで誘導してあるのですが、この先どのように考えれば良いか
分かりません。どなたか、証明のご教授お願いします。

>>342
【sin】高校生のための数学質問スレPART169【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203925184/


　　　　　　　　　 ,..-──v'⌒ヽ
　　　　　　 ＿／:.:.:.:.:.:.／:.:.:.:.:.厂｀ー―ｧ
.　　 　 ／〈::::/:∨:.:.:.:/::.:.:.:/:./:ヽ:.:.:.:＜
　　 　〈::::::::Y::::/:.:.:.:.ナﾅメ|:/ヽ:.:}:.:ﾄ:.＼＞
　　　　ヽ:::/:::/:.:.:,ｨ-|∠_　ﾘ　 |:ｽ:.:|:.:.:. |
　　　 　 〉-ｒ(|:.:./ `ﾄ{:r「　　 ｲﾃﾁ:.:|:.ﾄ:.:|
.　　　　 |:.:.:|:.|:/_ 　´￣　　　ﾋ!ﾉ∧|.:「リ
.　　　　 |:.:.:|:.:.:.:.:ト､ 　 ｒｧ　 　ﾉ:|:.リ　　　　　高校生のための数学スレへ
.　 　 　 |:.:.:ﾄ､:.:.:.Ｋ:} 　 ｒ‐ ｒイ:l:.|:.:|　　　　　　　　ようこそ
.　 　 　 !:.:.:|__}:.:.:|::::＼_,,>､:＼:l.:|:.:|
　　　　 |:.:/　ヽ:.:.ヽ::::::ヽ　|::::::}:/:/
　 　 　 ∨　　 ヽ:.:.:l＼:::ヽ|:::/|:./
　　　　/ 　　.|　 ヽ::ヽ ＼ |∧l:.{　　 r‐ｒこつ
.　　　/ 　 ヽ ﾚく　ヽ:.:ト-ｨ　r'＞'⌒「　|＿ ⌒⊃、
.　 　 {　　　　ﾄ､::}､ ﾄ:.|／　　＼　　|　 ヽ:::厂￣´
　　　 ＼　　　　＼ |:.:| 　 ∧　 } 　 ヽ-イ´

>343さん ご丁寧に、ありがとうございます。m..m

7

>>343
shine

因数分解について
X^4+Y^4+2X^2Y^2 =(X^2+Y^2)^2　まで分かります。
さらに (X+Y)^2-2XY　はどう考えたんですか？

無関係

同じ長さの赤と白の棒を６本使って正四面体を作る。ただし、確変が赤である確率は３分の１、白である確率は３分の２とする。次の問いに答えよ。（１）赤い辺の本数が３である確率 （２）一つの頂点からでる赤い辺の本数の期待値 （３）赤い辺で囲まれる面が１つである確率

これが問題に出ました どうか答えを教えてください

確変が赤である確率は３分の１、白である確率は３分の２→赤２本、白４本

ごめんなさい
確変→→各辺

>>349
くそまる

>>349 「同じ長さの赤と白の棒を６本使って」は
それぞれ６本使って１つの正四面体を作る感じ？

>>353
それぞれ６本って・・・
正６面体でも作る気か？

>>349
作問者が電波だということだけはよーくわかった

>>349
(1)６回くじを引いて３回赤が出る確率。
(2)3回くじを引いて赤を引く回数の期待値
(3)6本中4本が赤の場合、および各面それぞれについてその辺が赤でその他の辺が白の場合

─は線分
──も線分
───も線分

(3k-3)(3/2)^(k)+4
がどうやったら
2(k-1)(3/2)^(k+1)+4
になるのか教えてください

>>358
(3/2)^k * (3/2) ＝ (3/2)^(k+1)
(3k-3) / (3/2) ＝ ｛3(k-1)｝ / (3/2) ＝ 2(k-1)

>>359
>(3/2)^k * (3/2)
>(3k-3) / (3/2)
なぜ上の式に3/2をかけて下の式を3/2で割ってるんですか？

>>360
(3/2)^(k+1)を作るため。
相殺するため。

>>360
それもわからんようではその問題をやるのは無理あるんじゃないか？

(3/2)/(3/2)をかけたってことですか？

>>363
そういうことです

なるほど
ありがとうございます

>>340
その展開したものと等しいと言える根拠をおしえてください

>>366
>λx,x→(x+1)^2=λx,x^2+2x+1
これはどういう意味なのでしょうか。
それが分からないと回答しようにもできません。

∫{r・(ds/dt)} dt=r・s+ｃ　(ｒ、ｓはベクトル。ｃは定数)ですよね
一方

∫{r・(ds/dt)　+ (dr/dt)・s}dt=∫d/dt(r・s)dt=r・ｓ＋ｃ　(ｒ、ｓはベクトル。ｃは定数)

次のように変形すると答えが合わない気がするんです。
∫{r・(ds/dt)　+ (dr/dt)・s}d　t=∫{r・(ds/dt)} dt+∫{(dr/dt)・s}dｔ　=　2*(r・s)+c

これは値がｃの分任意だからですかね？
定積分だとどっちもちゃんと[ｒ・ｓ](t0〜t1)になるのか、それとも変形がダメなのか
どっちかだと思うんですか、どっちが正しいか教えてくれませんか？

∫{r・(ds/dt)} dt=∫r・dsかもしれんが
これがどうしてr・s+ｃになるんだ？

さっそく具体的に躓いた問題を教えてください＞＜

正方形ＡＢＣＤで、ＢＣの延長上にＢＱ＝３ＢＣとなるように点Ｑをとり、ＢＱの中点を
Ｐ、ＡＱとＤＰの交点をＳとする時、ＣＡ⊥ＡＱ、△ＰＳＣ∽△ＰＢＤを証明しなさい

△ＡＢＱ∽△ＴＤＣはわかるんですがそこからがわかりません＞＜
よろしくおねがいします

>>370
マルチ

教えてください。

ε−δ論法
任意のεに対して，Ｎεが存在して
Ｎ＞＝Ｎε　ならば　絶対値（a-aＮε）＜ε

でしょ。大体分かるのだが，なぜ絶対値（a-aＮε）＜＝εではいけないの？
これでも収束しそうなきがするけど、、
等号を含む条件のがゆるいよね？
これを満たしε−δ論法を満たさない，収束しない反例ってありますか？

式をまともに書け

ゴメン自己解決
一番上の式のｒは定ベクトルでした。
スレ汚しスマソ

>>372
実数上なら < でも ≦ でもいっしょ。

変な空間を用意すると違うようにもできるけど
君のレベルをだいぶ超えるから説明できない。

>>375
ありがとうございます。
実数上なら≦でもいいんですかぁ。

分からないかもしれませんが、調べて理解したいと思います。
反例となる変な空間を教えて欲しいです。

>>376
位相空間に関する本を読め

>>377

開集合の中に入れることに意義がありそうなんですが、
そして、実数空間でも≧では破綻することがいえそうだと
自分は思うんですが。
どうすればいいか分かりません。

>>378
着眼点は良いが、破綻しない。
実空間は開集合・閉集合が豊富にあるから、< でも ≦ でも同じになる。

具体的には任意のε > 0に対して ε/2 を取ってきて |a - a_n| ≦ ε/2 < ε。

>>341　レス有り難うございました。ではそう言う事で、ここでの質問（>>263）は
撤回さっせていただきます。

1

次の分数式を約分して、既約分数式で表せ。

{x^(3)+1}/{x^(2)-x-2}


どうやるんですか。教えてください

因数分解すればいいよ

分子の因数分解はどうやるんですか？

>>384
x^2-x-2=(x+1)(x-2)
中学レヴェル

>>385
分子！分子！分子！

それはどう見ても分母

orz

ってか後は自分で考えれ

>>384
因数定理

>>390 なにそれ？

ググレカス

競馬で１５頭の馬が出てきます。

１頭は６８％の確率で３着に来る馬
もう１頭は４２％の確率で３着に来る馬

この２頭が両方とも３着に来る確率は
何％でしょう？？？？

同時で３着はありえない。

実際の競馬で３位同着って本当に有り得ないの？
１２３３５とか
素人でｽﾏｿ

1|2|,..|15->1,|2,|3,4|...|15
P=10^10/14^14

競馬の確率は過去の確率で､現在とは独立の事象
３着同時が発生する確率でしかない。
それに２頭が入る確率をかける

あるみたい

オッズが２倍で２頭入ると戻ってくるのは１倍？

1/7=0.142857142857142857・・・
ですが
2/7=0.285714285714857・・・
3/7=0.42857142857142857・・・
4/7=0.57142857142857・・・
5/7=0.7142857142857・・・
6/7=0.857142857142857・・・

というふうに、
/7だと142857が必ず出てきて無限に続くのは何故ですか？

法を7とする剰余類において10≡3が原始根になっているから。

もうちょっと噛み砕くと
10^0=1を7で割ったあまりは1
10^1=10を7で割ったあまりは3
10^2=100を7で割ったあまりは2
10^3…6, 10^4…4, 10^5…5　というように10^nを7で割ったあまりを考えると
1,…,6がすべて現れるので,小数点以下が一致するかだけを較べる事にすれば
2/7=100/7　3/7=10/7　4/7=10000/7
5/7=100000/7　6/7=1000/7
となることがわかる。
だから1/7の桁をずらした物が小数点以下に現れる。
法17や19でも10が原始根となるので1/17や1/19でも同じ事が起こる

>>399
1/7を筆算で計算してみよう。
そして、途中の余りの変化に注目。
3→2→6→4→5→1→3とループになる。
2/7や3/7などでもスタートが違うだけでループは同じ。

多くの読者はこのような数字の遊戯に興味を感ずるであろうと信ずる．　―　高木貞治

3

1/13だと１０は原始根じゃないから２種類のパターンが生じるはず

pr

0^0=n^0=1(mod.n)

俺が今週のミニロトとロト６とBIG(toto）が全て１等が当たる確立を教えてくれ

ちなみにミニロトー５通り購入、ロト６−５通り購入、ＢＩＧー３通り購入

ロト６１等当選確率　 1/6,096,464
ミニロト１等当選確率　1/169,911
totoBIG １等当選確率　1/4,782,969

100％だよ

>>408
じゃ買って来る

いってらっしゃい

また一人納税者が・・・

1/66059580613654615.68だな

>>412
それに>>408の運を足せば100%さ

kingでも呼ぶか

質問
バドミントン（ダブルス）でレーティング導入したいんだけど、簡単な計算方法教えて
最初はみんな1000からスタートということで

>>415
マルチ

Reply:>>414 私を呼んでないか。

おうさまー！

＋の定義って、<x,y→xよりy大きい数>であってる？
てか<>っているっけ？

あともう一個。
日本語では、加法は「足す」符号は「プラス」だけど
英語ではどういい分けるんですか？

言い分ける？

[Q2] 次の数字の列 1,2,3,4,0,9,6,9,4,8,7,...は次の方法で作られる.
5つめ以降の各要素はその前の4つの和の下一桁である.
a) 2,0,0,4という並びはこの数列に現れるだろうか
b) 1,2,3,4という並びは再びこの数列に現れるだろうか

(a)の方は偶数が4連続は出てこないのでいいとして、(b)がわかりません。
奇偶奇偶偶の順番が繰り返すので問題はないっぽいけど本当に現れるのか。
どなたかお願いします

>>422
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/668

197208*5346 = 723096*1458 = 1054273968
253098*4176 = 538704*1962 = 1056937248
192087*6435 = 960435*1287 = 1236079845
820794*1536 = 950784*1326 = 1260739584
435618*2970 = 653427*1980 = 1293785460
154638*9072 = 231957*6048 = 1402875936
286794*5103 = 479682*3051 = 1463509782
158640*9327 = 186540*7932 = 1479635280
537186*2940 = 926835*1704 = 1579326840
319875*6042 = 486210*3975 = 1932684750
379620*5148 = 519480*3762 = 1954283760
249651*7803 = 748953*2601 = 1948026753
815430*2679 = 945687*2310 = 2184536970
264750*9381 = 624810*3975 = 2483619750
286071*9354 = 781059*3426 = 2675908134
405612*7938 = 709821*4536 = 3219748056
549780*6231 = 837165*4092 = 3425679180
541860*7923 = 871530*4926 = 4293156780
453186*9702 = 906372*4851 = 4396810572
651840*7293 = 847392*5610 = 4753869120
704592*6831 = 830412*5796 = 4813067952
751398*6420 = 783240*6159 = 4823975160
564732*9180 = 914328*5670 = 5184239760

na

>>419
「体、加法」でググレ

-1/6・1/6√6+1/12√6=√6/108 なんでこうなるの？
これの途中の解法誰か教えて。。。

>>427
マルチ

>>428
コピペすんじゃねえよ

√11+√7/2 + √11-√7/2 = 2√11/2　あれ？√22になるはずですよね？

>>430
釣り？

a,bをa＜bである任意に与えられた正の数とする。
長さｂの線分上に勝手に２点を取るとき、それら２点間の距離がa以上である確率を求めよ。
　
この問題おしえてください。

1-(a/b)

自分で解決しました。

やはり釣りか

>>431
つりと言うか、なぜ√22が2√11となるのか疑問

>>436
ならないから安心していいよ

>>437
ですよね、有利化とはまた別ですしね

2√11/2=√22
だからね〜

(2√11)/2≠√22

2√(11/2)=√22

>>436
例えば
√2≒1.414だ
√2+√2=√4=2だろうか？

ところで
√11+√7/2 + √11-√7/2 = 2√11/2
なのか？

>>443
んなわけないだろ
馬鹿か？

>>443
(√11+√7)/2 + (√11-√7)/2 = 2√11/2
なら正しいと混じれ酢

いやだれも突っ込まないからｗ

質問者も回答者も基地外

うはｗすまない！俺はまさか√の計算を勘違いしていたようだ。
足せなかったんだね、√が同じ場合は文字として扱うみたいにする感じか。
(a+b)+(a-b)で2aということかｗｗｗ俺涙目／(^O^)＼

つまり、√は線形でない。

線形という単語は専門が高くならないとわからない。
それでは中学生にはどう説明すればいいだろう。

それは少し前のやりとりを見ればわかる。

>>449-451 独り言はこっちでやれ　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204042201/

中学生相手なら線形って、ただ比例してるってことの言い換えだ説明でいいじゃん

ttp://arxiv.org/abs/math.NT/0610050

タオ教授らが次のことを証明に成功したとありますが

The primes contain arbitrarily long polynomial progressions.

"polynomial progressions"とは何でしょう？
日本語にありますか？

線形って微分方程式の事だと思ってるのは俺だけでいい

>>454
ポリノミアル　プログレッションズ

>>452
隔離スレへの誘導お疲れ様です。

Reply:>>454 これは文脈からも理解できるはずだ。日本語では多項式数列と呼ばれている。
Reply:>>456 それは本当に日本語か。

ほんとにくだらない質問で申し訳ない。
パチンコ板住人なんだけど、現在1/186.7の台で7777ゲーム嵌り
した勇者がいるんだけど。
これだけ嵌るのはどれくらいの確率なのか教えてください。

ちなみにスレは
ttp://money6.2ch.net/test/read.cgi/slotk/1204794189/
です。

まるで暗号だな。全く意味不明。

>>459
くだらねぇな。
特定の一人が勇者になる確率と、いつか誰かが勇者になる確率は全然違う。
前者はほぼ0だが、後者はほぼ1だろ。
その辺がわかってないと、確率を知ると「すげー」となってだまされるんだろう。

勇者ｗ

それ以前に
1/186.7を7777回外す確率なんて基本的な問題が分からない人間が
スロを語るな

>>458

Thnxです。
文脈からは　
x + 所定の多項式の形で表せる数列
それを日本では「多項式数列」と呼んでいるのですね。

これで自分のレポートはバッチシです。
しかしタオせんせい、あいかわらず絶好調のようですね。

>>459[sage]電卓で計算すると　7.258/10^19　　遠隔してんじゃね？そのパチ屋

遠隔していないパチ屋ってあんのか？

ないね。

>>465
sageを書く場所がおかしすぎるとは思わんかね

7

ln2(e^ln2)ってもっと簡単な形にできますか？

e^(log 2) = 2
がわからないということは、logの意味が何もわからないことを意味してないか？

in

地球儀の表で
赤道を底辺、北極を頂点とする正三角形の内角の和は90*3=270度
では地球儀の裏面で
同様に赤道を底辺、北極を頂点とする正三角形の内角の和はどうなるか

教えて下さい。

>>473
地球儀の裏ってなに？

>>474
球の内側、つまり球を半分に切ったおわん形の内側という意味です。

>>475
なら、同じことじゃないの？
同じ正三角形を表から見たのか裏から見たのかってだけでしょ？

＞＞４７６
バカは黙れ

黙れって言うならせめて答えなりヒントなり書けって

透明なガラスに適当な三角形を描いて、反対側からみても、三角形は三角形だろう
マルや四角になるとでもｗ

気になるが分からん

実際にやったら、「落書きするな！」と先生に怒られました

by エジソンの母

納得いかんのなら、実験だ！
地球儀もって来い

>>479　理系
>>481　文系
>>482　体育会系

という良くある比較を思い出した。

指摘乙

>>477が解いてくれるのをwktkして待つスレになりますた

>>481
そこでエジソンはホワイトボード用マーカーを発明しました。

f(x,y)をxで偏微分するとき、yを固定して微分するっていうけど
これは２変数関数を２階１変数関数に変換して微分し、それを２変数関数に
戻すということだよね？

感覚的にはそう
あくまで二変数は二変数だけど。

>>488
f(x,y)→g_y(x)→g'_y(x)→=h(x,y)=∂f(x,y)/∂x
こんな感じ？

すみません！
来週のﾊﾝﾀｰ×ﾊﾝﾀｰでナックルがピンチになりそうです！
この板の住人の数学力で、なんとかハコワレのﾎﾟｯﾄｸﾘﾝの数字を飛躍的に伸ばす方法があれば教えて下さい！（><）
ﾈﾀﾊﾞﾚｽﾚか本ｽﾚで待ってます！

>>489
いいと思うよ

3a^2+a+4=0

これとけますか？

うん

>>492
aについての二次方程式。あまりにくだらな過ぎてﾜﾛﾀ

3　　4
1　　-1
たすき

>>491
f(x,y)→g_y(x)
g'_y(x)→h(x,y)
これら２つの変換に関する写像ってなんていいますか？

>>495
？

>>495
解けますかと聞いてるんだからそれに答えてあげようよ

無限は数ではなく状態だという話を聞くのですが、
でしたら無限個という表現は厳密には相応しくないのでしょうか？
無限個という表記は理科などでは見かけるのですが。

∞個は状態を表す

久しぶりに線形代数の問題を解くのですが…

以下の行列式を計算せよ。

｜a+1 a｜
｜b b+1｜

の問題の解答は、

(a+1)(b+1)-(a)(b) = ab + a + b + 1 - ab = a + b + 1

答え: a + b + 1

で合っていますでしょうか？

>>500
つまり∞個は無限に増やしていったときの個数と暗黙の了解で解釈されるということでいいのでしょうか。

｜a+1 a｜＿｜a+1 -1｜＿｜a+b+1 -1｜
｜b b+1｜￣｜ b　　1｜￣｜　 0　　　1｜
とか遊んだ俺はどうしましょう

>>501
合ってるが、聞くほどのことじゃないと思う。

>>503
鬼才現る。

>>504
10年ぶりなので…orz
何はともあれ、ありがとうございました。

>>503
鬼才に質問が。

なぜ、

｜a+1 a｜
｜b b+1｜

が、

｜a+1 -1｜
｜ b 　1｜

になるのでしょうか？

503じゃないが、普通に掃き出し法だろ。

最後まちがってね？ｗ

10年のブランクは長過ぎでしたね

先輩・・・

｜a+b+1 　0｜
｜　 0　　　1｜

>>502
有限個数えることの極限として増やしていった過程で
得られるものは可算無限個でしかない。
しかし一般に無限個と言ったときは可算とは限らない
任意濃度の無限をも含み得る。

> でしたら無限個という表現は厳密には相応しくないのでしょうか？

そんなことを言い出したら例えば1,5個とか4/5個なんてのは
ありえねーっとか幼稚園児や小学生レベルの会話にならんか？
数学は「これをこういう意味で使う」という前提・定義レベルの
ことに関しては常に相対的で、使う人間の裁量・自由度が高いからな。
化学や工学みたいに「こうにしかならない、それ以外考えられない」
という絶対的なものは少ない。
ま、数学でも慣習や常識とあまりにずれていると話が通じにくいから
そうそう突拍子も無いオレサマ用語は使われないが
それもあくまで相対的な話だから、通じりゃどうでもいい。

9^2
3^8

見分けのつかない箱AとBがあり、Aには赤球７個と白球３個、Bには赤球3個と白球3個が入っている。
箱をどちらかに決めて等確率で球を取り出すとし、取り出した球は戻さない。

以下の設問に答えよ。

（１）　箱から取り出した球が赤である確率を求めよ。
（２）　箱から取り出した球が赤という条件で、箱がAである確率を求めよ。
(３)　 箱から取り出した球が赤というい条件で、もう1個取り出した球が白である確率を求めよ。
(４)　 箱から赤、白の順に１球ずつ続けて取り出した条件で、３球目を取りだして赤である確率を求めよ。

上記問題をよろしくお願いします。

順列と組み合わせ使いこなせば解ける

e^xの微分を極限を使って求めるためにはどうすればよいですか？

>>516 eの定義をつかうか、a^xの微分公式を使う

>>517
((e^(x+h))-e^x)/h = e^x(((e^h)-1)/h)
この後どうしていいか分かりません……

>>518
(e^x)'=lim[h→0]{e^(x+h)-e^x}/h
　　　=lim [e^x{(e^h)-1}/h
　　　=e^x*lim{(e^h)-1}/h
　　　=e^x

>>519
すみません……最後の等号の部分が分かりません……

>>520
ネピア数eの定義

>>521
lim[h→0]((1+h)^(1/h))

>>522
???

522 からどう変形したら (e^h - 1)/h -> 1 が出るか聞いてるんでしょ

>>523
あれ？　違いましたか？

>>524
そうです！　言葉足らずですみません

ああ、>>522が採用しているeの定義がソレだというはなしか。
ならそれを変形すりゃいいじゃない。

同値な定義がたくさんある概念に、「あれ、違いましたか」とか（笑）

>>527
どう変形したら良いでしょうか？

>>529
h' := e^h - 1

他に同値な定義があろうと質問者の提示した定義が違わないことに変わりは無いだろうに。

>>531
同程度に用いられる同値な定義がたくさんある、
自分はこの定義を採用していると提示する。
自分が採用している定義がそれなのか違うのかは
その人にしかわからないのだから、
> あれ？　違いましたか？
と自分のことを他人に問いかけるのは変だよ。
エスパー募集してるのなら別だが、エスパー募集なら
スレ違いだから他所へ行ってということになるしな。

f'=fとなる関数f(x)はe^xと0だけなのか。

どーでもいいけど、>>522から>>524のように読み取れ
というのは、質問する側が手を抜きすぎだろｗ
質問する技術が拙くて損するのは結局は質問者の側だぜ。

>>533
突然どうした

>>522の式がどうかしたのかと聞き返したつもりだったのに
>>525が帰ってきてﾜﾗﾀｗｗｗｗ

>>535
いやなんとなく

>>537
普通は Ce^x (Cは任意定数)のひとつだけ、
とかいうような気がする。

Cが複素数のときは・・・

い、いやっなんでもないぞｗ

>>533>>536
言葉足らずですみません＜＜

>>539
もまいさんがf'=fを何係数の微分方程式とおもってるか
にも依るが、問題ないと思うぞ。
まさか太字のCだったらとかいう定義すら分らんネタかｗ

>>532
そりゃあ>>522見ただけじゃ真意はわからないが質問者はエスパー募集してるんだなんて
珍妙な案を敢えて採用するとしたらそれこそエスパーだろう。

>>542
自分のことを他人に問いかけるという奇行の一例として
エスパーキボンヌを挙げただけだろｗ
限定列挙と例示列挙の違いもわからんというのは
日常生活に少なからず支障あると思うぞ。

>>540
で？

>>541
積分定数Cと積分常数cの違いをkwsk

>>545
> 積分定数Cと積分常数c

いま初めておまいさんが持ち出したものの違いを言えとか
ちょっと正気とは思えんのだが。
普通は定数と常数は同じ意味の数学術語だ。

>>546
普通の積分では積分定数、
微分方程式では積分常数というんだが、その違いを説明してほしかった。

> 普通の積分では積分定数、
> 微分方程式では積分常数というんだが

そう呼び分けされてるという認識がダウトだっつんだろ

>>548
まじかｗｗｗ

定数と常数は同じ意味の術語だ。

>>550
了解ｗｗｗ

>>543
あぁ、まだ勘違いしたままだったのか。
何を阿呆なこと言ってるのかと思ったがようやく合点がいった。

>>513
高校生スレへどうぞ。

ベイズの定理使って解くから、高校生の問題ではないんじゃない？

mah

曲線の弧長パラメータ表示（x(s),y(s)）が与えられてたとき

この速度のｘ成分　dx/dsをｘで微分するとゼロになるというのは
本当でしょうか？

偏微分方程式の教科書にそうなると考えないと不可能な式変形があったので。

その式変形とは？

>>557

コーシー問題と偏微分方程式の分類についての章なのですが。

初期曲線Ｃを通るように解u(x,y)を求めるために

Ｃをｘｙ平面上に射影したＣ’（初期基礎曲線）にそった長さのパラメータσを用いて
u(x,y)をu(x(σ),y(σ))と書き直すのです。

そして次にuをσで偏微分すると、合成関数の偏微分の公式から

du/dσ　＝　(du/dx)*(dx/dσ)＋(du/dｙ)*(dｙ/dσ)・・・・・�@
という関係式が出てきて、この両辺をさらにｘで偏微分すると


ｄ（du/dσ）/dｘ　＝　(dx/dσ)*d^2u/dx^2 ＋　(dｙ/dσ)*d^2u/dxｄｙ・・・・�A

となるそうなんです。
オカシイと思うのは、�@式の左辺をｘで偏微分したら、uのｘに関する2階微分の項である─
(dx/dσ)*d^2u/dx^2 のほかに、(dx/dσ)をさらにｘで偏微分した項も存在するべきだと思うのです。

だって、ｘは弧長パラメータσの関数なのだから、そのσに対する一階微分も当然、σの関数であり
それはイコール、(dx/dσ)はｘの関数でもあるはずだからです。

なのに�A式にはその項がない、ということは私が>>556で主張していることが成立しないと
おかしいことになるわけです。（>>556でｓと表記したのはこのコメントではσです）

>>558
きみの偏微分の定義はなに？

その定義に従って x = f(y) のときに g(y) を x で偏微分するとどうなる？

20

エッシャーの対称的な絵は数学的にはなんという分野になるんですか？
色対称というのはなんですか？

対称性と言えば群論

群論ですか？
わかりました。

１７種類しかないと証明されてるやつは
何群というのでしょうか？

>>564
48手のことか？

いや少し群論で検索したら対称群とか点群とかでてきましたが
確か１７あるとか聞いたんですけど
上のやつは微妙にちがうようなんで
１つのパーツで平面を埋め尽くすやつの
群論を眺めてみたいのですが

壁紙群ということもあるようだな。
このへんとか
ttp://mathworld.wolfram.com/WallpaperGroups.html

英語ですね
日本語のサイトはないのだろうか
でも参考にしてみます。

17種しかないことの証明をみたいのか
17種の説明をみたいのかにもよるが、
説明ならこのへんとか
ttp://mathmuse.sci.ibaraki.ac.jp/pattrn/Pattern.html

>>566

２次元の結晶群のことか。
タイル張りとかと深く関わってくるけど。

628

辺　A＋B＋C÷2

これって何を表してるんですか？

>>572
君の質問は何を表しているんですか

辺　A＋B＋C÷2

エスパー、頼む

なんていったらいいんだろう、

ヘロンを使って図形を描いてくれるくれるフリーソフトで

辺a+b+c/2を計算して出してる部分があるんだけど何を表してるかわからないんだ。

エスパーに挑戦。

ヘロンの公式に出てくる s=(a+b+c)/2 とは一体、三角形の何を表す数値なのか？
「3辺の和の半分」以上に端的な言い換えはないものだろうか？

経験値2ポイント獲得！

ちょっと出遅れたが。

辺とaの積とbとcの半分の和

ヘロンの公式
S=√s(s-a)(s-b)(s-c)
を使うためのsの条件
s=(a+b+c)/2

こいつが、ヘロンの公式の中身を知ってて聞いているのか
知らずに聞いているのか
それが問題だな

特に意味などナッシングー（エドはるみ風）

>>580
わかりやすかったです。

エスパーさん達ありがとう。

>>581
その通りでヘロン自体なんとなくしかわかってませんでした。

123に○か×を自由につけた紙を複数の人間が出す場合
その紙に書かれた○×の組み合わせを求めるには
自分で書いてみる以外に、どのように求めればいいのでしょうか？

書いてみたら8になったのですが。

↑のは分かりにくかったですけど
ようは3個から2個を選ぶには3C2=3×2×1/1×2=3種類

みたいな方法がないかなと

2^3=8

それを今回の具体的なケースではなくて一般的にあらわしますと？

○か×かで２通り
１と２と３で３つ
だから2^3
なぜそうなるかぐらいは自分で考えろ

ありがとうございました

dy/dx+x*y=x^2+1
定数変化法で解こうとしたんですが、
途中の積分がうまくいきませんでした。

d(yz)/dx=z(dy/dx+xy).
z=?.

私がセンター＋2次の得点で東京大学理科3類の合格点を上回る確率は
６０％、センターで前期脚きりを通過する確率は６０％、後期脚きり
を通過する確率は８０％、後期で合格する確率は８０％である。前期
は理科3類、後期も東大を受けるとき、私が東京大学に不合格する確率
を求めよ。

100％

(-２X＋４）/２−(２X＋５）/３＜（-X/３）+３
を解いてください。お願いします。

やだよ、まず両辺に６をかけろ

X<−２になったんですが、答えがX＞−２なんです。　なぜ汗

両辺に負の数を掛ける時は不等号の向きが反対になる

−４X＜８で両辺に−４をかけるから。と解釈していいんでしょうか？

−４で割るんだろ、−1/4をかけるともいえるし
どちにしても向きは反対になるな

わるでした・・・ありがとうございました。

-4で割る⇔4をかける

こ、これは!?

>>601
それは足すと引くの関係？

5000/(1+r)+5000/(1+r)^2+105000/(1+r)^3=93499

ｒの値を算出する計算過程を示してください。お願いします。

ひし形ABCDの面積は54cm^2で、対角線BDの長さは対角線ACの長さより3m長い。このひし形の周の長さを求めよ。

これを教えてください。

BD=xとおくと,
x(x-3)=54
あとは図書いて三平方

>>606
なるほど！分かりました。ありがとうございます。

>>604
有理数解無いだろ？
解の公式も面倒だからコンピュータにやらせれば？

>>591
z=C*exp(x^2/2)
こうですか？
その後の積分を、どう解けばいいのかわかりません。

定数変化法もいいがy=xが一つの解だって見たらわからんか？

あ、確かにそうですね。
y=x+C*exp(-x^2/2)
ありがとうございます。
定数変化法で解くには難しいのでしょうか？

∫(exp(x^2/2))(x^2+1)dx
が難しいなら難しい

>>604
Excelのゴールシーク使え。

>>612
この積分はどう解けばいいのでしょうか？

∫(exp(x^2/2))x^2ｄｘ
だけ部分積分してみなよ

できました！
お世話になりました。

(a+b+c+d)/2

どういたしまして

ばーか

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　　　　 ノ /　　　　　　/ /　| |/ヽ　　　　 ) ）　　　 / / .(二二二_'　'二二二i　　　　ﾌ　!　（~~＿,,,,／ﾉ/
　　　　（　(､_　　　　 ノ /　 .ヽ ノ　　　　 ヽ/　　 ノ /　　(二二二'　'二二二ﾉ 　　　|　|　　￣
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　　 く__,|　∠___,!　/::!　 ! l |　 　　　　|.l |　!:|　,ﾊ　i
　　　く__!　　　　|/i::::::　ヽ-'　 　　::.　 `'´　::|/／ﾚ'　
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　　　　ｲ 　i　　|　　|.　　　　 /´￣｀i　　 　,ﾊ｀ヽ　
　　　　/　 |　ハ　　ﾄ 　　 　 !.,____ﾝ 　 ,.イ:::::i::::::〉
　 |＼〈 　,.へ,,!ﾍﾊ 　|ヽ. ｀''=ｰ-r‐ｧ＜´レi:::/､(　
　 |ヽ　)ヽ/　 　　 ヽﾉ､ ｀`'''ｰ-r'　|::::::/ 　ﾚ'::::::ヽ,　　
　 ＼　ヽ,i 　　　　　　 ';::＼／i｀ヽ!:::::i　　　　　:::::i.
　　__＼ ﾉ　　　　,　　 ﾉ::（_ンﾊ､_）::::ﾉ　 　　　　 ::|　
　　＼二,ゝ､r､,.-'^ｰｒ':::::::::::/::::!::::::::ゝ､r､/　　　,ﾝ　　
　　　 ∠____,.ﾍ.　　　|:::::::::::::::::::i::::::::｀/　 ｀ヽｧ'"　　
　　　　　　　,.::'"￣｀ヽ､____;;::-─-､/.,______/　　　
　　　　　 /:::::::::::::::::::i::::::ヽ､:::::::::;:イ´:::::::::::｀ヽ.　　
　　　　／ヽ:::::::::::::::::::::::::::::::`:::::/::::::::::::::::::::::::::::':,　
　　rン´　　 ヽ／＼;:ﾍ:::::::::::::::ヽ::::::::::::::::::::∧／ヽ.

え〜私のお尻の穴をにおうの？
洗ってないからくさいよ〜

　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/ヽ　 　 　 　 　 　 lーー- - 、
　　 iﾞ￣ l　　　 　/ヽ、　 　　 iﾞ￣ l　　　 　/ヽ、　　　　　　l　 .l　　|ヽ,　　　　 ヽ＿ 　 ,ノ
　　 l　 ,l｀　　　　l, 　 ﾐ　 　　 l　 ,l｀　　　　l, 　 ﾐ　　 , -ー┘ 　￣ヽ、 ＼　 　 l￣ | ￣
　　|　 ,l'　　　　　ﾞl,　 ﾞl,　　　|　 ,l'　　　　　ﾞl,　 ﾞl,　　 l　 _, 　 ;-,,　 　lゝ　ヽ, 　 l 　 |,ーーー ヽ,
　 l' 　 l　　_　　 　ﾞl 　 ﾞl　　 l' 　 l　　_　　　ﾞl　 ﾞl　　　￣lﾞ　 ,l 　'ヽ　 |ﾞヽ,　 | ｜　 ' 　 _＿ 　　l
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　　　ヽ　　,ﾉ　　　　　　　　　　ヽ　　,ﾉ　　　　　　 　　l 　　lﾞ.l　`'　　ﾉ　　　　　　l,　￣￣　 　ノ
　 　　　￣　　　　　　　　　 　　　￣　　　　　　　　　　 ヽノﾞ　ヽ＿／　　　　　　　ヽーーー "
　　　　 　 ＿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ー┐　　　　　　　　　　　　 ＿_
　　　　　ﾉ 　 ゝ　　　　　＿ 　lーl,　　 ー 、　l￣ i　 l 　｜ 　l￣ l　　 　 l￣'|　 ｜　｜
　　 　　/　 ,/＿＿＿、 l 　l　l,　 ﾞl、 l′　|　 l　 l 　｜ 　l 　 l　　|　 　 　l　　l＿__l　　l---.
　 　 　/　　　　　　　 l　l、　l　l＿ l　l　　,l 　 |　 .l―l″ .l―l″　|　 lー ′　 　　 　　　　l
　 　 /　　/￣l 　 |￣　　￣　　 　　 l 　 ,|　　,l＿＿＿、　＿＿＿l_　l＿　　┌-ー l 　l--'"
　 　l＿ /　　,l　 ,l′　 　　　　　 　ﾉ 　 ,/"　 lー-l　　| 　 l　　lー-l 　 　｜　l . l￣　　|
　 　　　　　,ﾉ　 ,l'　　 　　　　　　ノ　　ﾉ　　　| 　 l　　l　　l　　 l　　l 　 　 | 　 l. 'l-―'"
　　　　　 丿　丿　　　 　　　|￣　 ノﾞ　　　 　l 　.ﾞー "　　ﾞー-|　　l　　　 l,　 ヽ――ヾ
　 　 　 　|＿ノ　　　　　　　　ー "　　 　　　　l 　　＿＿＿＿＿　　l　　 　 ヽ＿＿＿＿l

AA略

5

3.14

159

　　＿＿＿＿_　　　　 ＿＿＿_　　　　 ＿,,,＿　　　　　＿,,,＿　　　　　　 _,,,,,,_
　 /　　　　　 /　　 　 /_＿＿_/　　　／--x,　 `i　 　 /" /~`i, ＼　　　 ／,/~`i`＼
　/／￣￣7/　　　　//　　　　　　　 "　　　）　/　 　 |　 |　　| 　 |　　 /　 |　　| 　 i
　　　　　 //　　　　/ ￣￣`=x　　　　　　ノ　<,　　　 |　 !,　　|　　| 　 |　　|　　|　　.|
　　　　　//　　　　 ￣￣`=,,　 i　　　　　`''x,　 `i,　　 ヽ, `-='"　 / 　.|　　|　　.|　　.|
　　　　 //　　　　　　　　　　i, ,i　　　　　　　`i　 /　　　 ￣"7　,/　 　.i, 　.|　　.|　 ,i
　 　　 /./　　　 　 /"`=x,,_ノノ　　 （^''=x,,__,,/／　　　　_,／／　　　　ヽ、 i,　 j　 /
　　　 L/　　　　　 `''=-- '''"　　　　 `'=---''"　　　　'''”'''"~　　　　　　　`'''==-''"

f∈L^1がルベーグ点を持つことは明らかと書かれていましたが、
なぜ明らかなのですか？＾＾

書いた奴に聞けば

sf

150キロメートルの距離を時速45ｋｍで走ったときに掛かる時間は？

「時間＝距離/速度」に当てはめると3.3ですけど
3.3時間てなんかおかしくないですか？
信号とかもあるとは思うけど同じ速度で30キロメートルくらい
走るといつも1時間〜1時間半くらい掛かってます・・・。

誰か通訳よろしく

>>632　すげーよお前、ヘキサゴンでネタで馬鹿演じてるやつらと同じレベルじゃんｗ

ああ・・・やっぱあってるんですねTT
気のせいなんだｗ

6=√(36)

>>632
それで合ってるよ。
君は計算式を知っているのだから、その答えが正しいということも知っている。
ただ、何故そうなるのか理解できない。そういうことだろう。
君のような人は計算式よりも比例式のほうが解りやすいと思う。
君が求めたいのは時間だが、時間はいったん置いておく。
まず60ｋｍというスピードについてどういう属性があるかを考えてみる。
60ｋｍというスピードは1時間走るとスタートから60ｋｍ地点へ到達する速さだ。
ここまでは解ると思う。では、40ｋｍではどうか。
40ｋｍというスピードで1時間走るとスタートから40ｋｍ地点へ到達する。
そこで160ｋｍ地点へ行く場合、同じ速度（40ｋｍ）だと何時間っかるか。
1時間で40ｋｍ進むんだから、160ｋｍは4倍の4時間だ。な、解るだろ。
だから40ｋｍのスピードで走ると160ｋｍ地点へ到達するのに4時間要するというわけだ。
そこで君の例題に戻ると、45ｋｍのスピードで150ｋｍ走り凡そ3時間20分かかるとなるわけだ。

だから計算が合わないっていうのは、信号や渋滞のせいであって、君のせいじゃないんだ。

1

すみません、くだらないかもしれませんが質問です

「aからbまでの�煤vは、（式ではなく）英語の文でどう表現するのでしょうか？
　summation from a to b
　↑これは絶対違いますけど、こんなカンジで文にした場合です

Σ between a and b

さてと、太いうんこでもしてくっかな。

>>640
御回答ありがとうございます！

>>604
　5000(1+r)^2 + 5000(1+r) + 105000 = 93499(1+r)^3,

・まづ |r| << 1 を利用して 1次近似。
　5000(1+2r) + 5000(1+r) + 105000 ≒ 93499(1+3r),
　r ≒ (5000+5000+105000-93499)/(93499*3-10000-5000)
　　＝ 0.0809839659205189…

・次に2次近似。
　5000(1+r)^2 + 5000(1+r) + 105000 ≒ 93499(1+3r+3r^2),
　r ≒ 0.0751272723914846…

・元の3次式の根は
　r ＝ 0.0749987337323959…

0

水を４０度に温めて濃度５％と５０％の食塩水を作った。
そのあと４０％を作る。５％の食塩水１００ｇに濃度５０％の食塩水を何ｇ混ぜればよいか？

>>645
マルチ

>>645
濃度50%の食塩水なんぞ存在しやしねえ

硝酸カリウムじゃないんだからさ、そんなに溶けないでしょ。

一応計算おねがいできますか？

100*(0.05*100+0.5x)/(100+x)=40%、x=350g

40%=0.4

>>647
加圧して暖めても無理か。

無理
50％なんて解ける前に
水が水じゃなくなる。

沸点上昇にも限界がある？

例えば、岩波講座基礎数学など、ソフトカバーで出来た岩波の数学の講座本を普通に読んでいると
ボロボロになってすぐに表紙や中の紙が壊れたりしてきて困っているんですけど、
一般に、(古書の)数学書を壊れにくくして読むにはどうしたら良いですか？
一応付け加えておくと、私の場合は書き込みをモロにしています。

>>655ですが、本はとても大切に扱っています。
それでも>>655のようなことが起こってしまいます。

横レスすみません
こういった問題を出されて困ってしまったのですが…

外枠のない無限オセロがあったとして60手目で終わる可能性と100手目で終わる可能性はどっちが高い？

>>657

外枠のない無限オセロは普通のルールに従って行う限り
未来永劫続く訳で終わらないのだから、
有限手目で終わる可能性は定義されない。
唯一あり得るのは60手目及び100手目の各場合において
盤面上のすべての黒か白のうちどちらか一方になる可能性だ。
しかし、これは定義出来ない。
よって問題自体が意味をなさない。

それより、>>655に答えておくれよ。
本当に困っているのだ。

>>658
盤面上すべての石が黒か白になる可能性が定義されない、という点について詳しくお願いします。

>>655は、俺にはあんまり経験ないですけど
ハードカバーならそういう問題は起こらないんですか？

>>659

オセロのルールを半分忘れてしまっているんだが、
オセロって黒と白のどちらが先手になるのだ？

>>661
黒です

http://kabocha.sakura.ne.jp/joyful/img/314.jpg

>>655です。

>>660

どちらかと言うとその通りです。

>>659

もしかしたら定義されるかも知れない。
私がうっかりしていた。
ちょっと時間を下さい。

>>657
マルチ

>>665
別の、数学とは全く関係ない板で聞かれたのをここに持ってきたので、
同じスレにいた人が別の場所で質問しているのかもしれません。
申し訳ありません。

いや、それ以前の問題だよ。
そもそも有限のオセロにしたってある手数で終わる「可能性が高い」って何だよ。
あるかないかなら言えるが。
置き得る全ての位置に等確率に置くという条件でやるにしてもそんな条件にどんな意味があるんだよ。

>>667
置き得る全ての位置に等確率に置くという条件、だと思ってたんですが…
意味とかいります？

>>659

>>655です。

>外枠のない無限オセロがあったとして60手目で終わる可能性と100手目で終わる可能性はどっちが高い？

これだけでは問題の意味が曖昧で、回答不能です。
何故なら、「外枠のない無限オセロ」の正確なルールが分からないからです。
ただ、少し条件を変えるとかなり難しい問題になります。

オセロは相手の石をひっくり返せるところに置くしかなくて、
置けなければパスだから
置けるところにランダムで置く、置けなければパス
という普通の解釈で問題は成立してるよ

ただ難しいのは確か

例えば囲碁ならばほぼどこにでも置けるのだから等確率で解釈するのはある程度自然と言えるだろう。
しかしオセロは置ける場所より置けない場所が多い。
置けない場所は引っ繰り返せる石が無いからそこに置けないのであって、
そこからすれば引っ繰り返せる石の数に応じて確率に重みを付けるのが自然かもしれないし、
引っ繰り返せるかどうかを自分の石と同じ色の石とで挟めるラインが存在するかどうかで
判定する立場に立つならば、引っ繰り返せるラインの数に応じて重みを付ける方が自然かもしれない。
だから「なぜ」他の解釈ではなくその等確率な解釈を採用したかったのか。
どういう経緯でその質問をするに至ったか、質問の背景によって自然な解釈は異なる。

結局お前らも分からんのか・・・

そりゃ問題がはっきりしなければ答えようがない。
問題を決めるのは最後には質問者自身しかあり得ない

外枠のないオセロって、終わるの？

わざと負けにいかない限り終わらないと思うけどなあ

わかんないけど、実際にやってみると、60手どころか、もっと小さい手数の時でも
片方が全滅するという状況を発生させること自体難しい気がする。
通常のオセロでそういう状況が発生するのは、盤面の制約により「置ける場所がない」という
状況が発生し、片方が連続して置くことで結果相手が全滅するのであって、
盤面の制約がなければ、そもそも「置ける場所がない」という状況自体作り得ないんじゃないかなあ。
そのことを証明させて，60回目も100回目も確率は０と答えるというのが、その問題の
趣旨ではないだろうかと思ふ。

全滅自体は結構ありえるんじゃね？
9手、10手、13手の全滅定石が有名

>>676
自己レス。
．．．と言ったそばから、全滅する手順を見つけてしまったorz
どうやら、やはり全パターン検索をさせるしかなさそうだな。
60手とか100手とか言ったら、プログラムにやらせたらどれだけのデータ容量と時間が
かかることやら。

>>677
そういう定石があるのか。知らんかった。

lim[x→1]（a*√(x)+b）/(x-1)について、2が成り立つような定数a,bを求めよ。

で、分母（x-1）がa,bに関係なく0となり、lim[x→1]（a*√(x)+b）/(x-1)=0となると考えてしまうのですが、
この考え方の間違っている点を教えてください。

例えば、lim[x→2]1/（√（x+7））であれば、普通にxに2を代入し、1/3を解としますよね？

上記の問題も、式を変形させればa,bが求まることは分かりますが、分母（x-1）が使われた式のlim[x→1]を求める場合、
ノータイムで0と答えてしまいそうです。

limを求める場合、あくまでも分子・分母の比較が出来る状態まで整える必要があるという事でしょうか？
説明が難しいですが、分子・分母ともにlimが0に近づく場合においては、比較出来るまで式を変形させなくてはならない、であってますか？
limの分数式の変形について、何か具体的な条件があれば教えてください。例えば分子・分母の絶対値がが1未満の場合は注意、など。

>>680
＞2が成り立つような
2？

それはともかく、
例えばlim[x→1] x/(x-1)は極限値を持たないから、
lim[x→1]（a*√(x)+b）/(x-1)が極限値を持つという前提があるはずだけど書いてないの？
極限値を持つならlim[x→1] (x-1)＝0だから、
lim[x→1]（a*√(x)+b）＝0でないといけない、ということ。
（この段階ではまだ必要条件）

>>681
申し訳ありません。

次の等式が成り立つように、定数a,bの値を定めよ。という問題で

lim[x→1]（a*√(x)+b）/(x-1)=2

です。

>>682
0/0=2 になるということだ
（不定形といふ）

後は、教科書・参考書などにあるような定跡にもっていけば
なんも問題はないだろう

関係ないけど"なんも"って方言なんだろうな・・・

俺の田舎では「魚を骨ごと食べる」を「魚を骨ぐし食べる」と言う。

>>680
a/0と0/aは全然違う

「この式の変形んば、おいねぇっぺよ」
って言われて、は？って感じだった
隣の友達に聞いたら「あかんがな」って意味じゃねって

後日「この式の変形じゃ、だめだよ」って意味だったらしい

（お前ら、普通でいいから標準語しゃべろ・・・）

それにしても折角の彼岸だってのに、明日は天気荒れそうだっぺよ。
墓参りも延期すっぺかなぁ。

千葉県でそんな田舎っぽい言葉なのか・・・

　　　　　　　　　　　　　　_　　　　　_
　　　　　　　　　　　　〃:V::⌒⌒○Y:ヽ　　　なんでやねん
　　　　　　　　　　　　j:.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l|.:. l
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　 　 　 　 　 　 rｧ､_/　 　 〉:.:.:.:.:ﾊ:.:ﾉ人　　 ` ｣｣
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>>680
つーか、この手の問題
なぜ"必要条件"になるのか？
という疑問をもってほしいのだがな・・・

特異点について，「ある基準の下，その基準が適用できない点の総称である」
という記述をどっかで見たんだけど，それなら(1/0)も特異点と呼んでいいの？

1/0が点か？

ｶﾞﾃﾝ

>>692
何に関して特異だというのかね？

^-1

>>695
(1/0)が何故駄目か？という問いに対して「定義されていないから」という
回答をしばしば見るけど，その「定義」に関して(具体的には知らない)

ごめん，はてなダイアリーに以下の記述があった．
コレホントに正しい？
滑らかでない点。針の先など。

数学ではたとえば 1/x のグラフは x=0 に特異点を持つ、などと使う。

宇宙論などの文脈では、あらゆる物理量が無限大になってしまう点を指す。
ロジャー・ペンローズとスティーヴン・ホーキングはブラックホールには
必ず特異点があるという「特異点定理」を証明した
(ただし数学的にであって物理的にではない)。

他にはヴァーナー・ヴィンジが提唱している、
テクノロジーが爆発的に発達して超知性が出現する未来のある時点を指し、
SFでよく使われる。

いずれの場合も英語では Singularity と書く。

>>697

特異点は２個
１個は君が示唆した　（１／ｘ）：∞　〜（mod=x：∩0）・・・a )
残りの１個は a )の逆元Ｇ体　⇒　１／（１／x）：０・・・　ｂ)

でス。

たこマヨ・・・

>>697-698
例えば y=x+1 を考える
y=x+1
=(x+1)(x-1) / (x-1)
=(x+1)(x-1)(x-2) / (x-1)(x-2)
=(x+1)(x-1)(x-2)(x-3) / (x-1)(x-2)(x-3)
・・・

上から２段目から
（x=1 で定義されない）
（x=1、x=2 で定義されない）
（x=1、x=2、x=3 で定義されない）
・・・

きりないぜ・・・
いくらでも考えられる

以下の問題でわからないところが多々あるので,よろしければ回答お願いします。。。
入出力関係が、 y[n] = x[2n] で与えられる離散時間システムは
(a) 時不変でない
(b) 因果的でない
(c) BIBO安定である
(d) 線形システムである
ことを証明せよ。

(a) 入出力をそれぞれ時間 τ だけ遅らせた場合は
y[n-τ] = x[2n-τ] ...(I)
ここで n = n - τを考えると
y[n-τ] = x[2n-2τ] ...(II)

(I) ≠ (II) よりこのシステムは時不変ではない

(b) t < 0, x[2n] = 0 の時 y[n] を満たせばよい
この条件だけは調べてわかりましたが、どう示すのでしょうか？

(c) 全ての有限の入力 n に対して与えられたシステムは
あきらかに有限の値をとるためBIBO安定である。
(BIBO安定でない時は無限に発散する点を示せば良いんですが
安定の時の証明はどう書けば良いのでしょうか？)

(d) S(a*x_1[2n]+ b*x_2[2n]) (この式から下に持っていくときの
= a*y_1[n] + b*y_2[n]　 　　 使って良い条件がわかりません…。)
= a*S_1 + b*S_2
よってシステムは線型である
この証明もわかっていません。
例えば y(n) = x^2(n) の 時 1^2 + 2^2 ≠ 3^2 で線型性を持ちませんが
S(a*x_1^2[n]+ b*x_2^2[n])　　ここから先、どう変形すれば良いのかわからないんです。。。

>>700
マルチ

>>697
ホーキング等によるブラックホール特異点への考察以前に、その特異点解
を導き出せる方程式がすでに存在していたよ。
一般相対論の重力場方程式を解いてゆけば、この意味が証明される。
ただし、共変微分とリッチテンソル演算法を自由に操作出来ないと無理。
その前にリーマン微分幾何への学習かな？

x^2+y^2={(x+y)^2}-2xy
は覚えておくと便利だと言われましたが
↑みたいな感じで、
x^3+y^3の式変形で覚えておくと便利なﾔﾂ教えて下さい＞＜

自分で色々とｺﾈｸﾘ回してみたけど、上手くいきません

>>703
．．．どういう意味で便利だと言われたのかはわからんが、まず普通に因数分解できるだろ

>>703
x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y)

こういう輩は３乗になっても４乗になっても
バラバラに暗記して覚えようとするが、結局身につかない

当然ながらちょっと変化された問題となるとお手上げになり、またこのスレなどで聞く
（例：x^3-y^3 など）

>>704
x+y=2、x^2+y^2=9のとき、xyを求めよ、とか…

丸投げを避けようとしてかえってわかりにくい聞き方になってしまいました
ｺﾞﾒﾝﾅｻｲ

>>705
あぁっ、有難うございます(´；ω；｀)

>>706
その通りです
数学苦手なんです
難しい問題を解いてる時、ふと気付くと呼吸してなかったり、顔と机の距離が数ｾﾝﾁだったり…
でも、一応は色々とｺﾈｸﾘ回した結果なんです＞＜

とにかく、有難うございました^^

しつこいようですが…
x^3 + y^3をどのように変形すれば(x+y)^3 - 3xy(x+y)になるんでしょうか

(x+y)^3から無駄な物を引けばいいってのは分かるんですが
私が何回やっても
{(x+y)^3}-xy(2x+y+x+2y)にしかなってくれません(´；ω；｀)

答えだけ聞いて後は自分でなんとかできると思ったけど駄目でした
先生には｢そんなのまで覚えなくていいよ｣って一蹴されるんです

>>706さんが例に挙げたﾔﾂも解けませんが、ｷﾘがないので聞かない事にします…

お願いします
おせぇて下さい…orz

釣りなのかマジなのか微妙なとこだなｗ

>>708
＞(2x+y+x+2y)
お前何やってんだよwww

数時間もしないうちにかつ
>>706氏の予言通り、このスレにて聞くとは
（かえって）たいしたやつだ・・・

{(x+y)^3}-xy(2x+y+x+2y)
ここまで出来てそのあとが出来ないって．．．
何か低級な動物霊に取り憑かれてるだろ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿__　　　　　つ
　　　　　　　　　 　 　　 ,.　‐¬'´.:.:.:.::｀:ｰ- ､　　　つ
　　　　 　 　 　 　　　／.:.:.:.:.::;.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.::丶､
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　　　 　 　 　 ,.:/ |.:.:.:|!　,二、ヾ､.:.::/ﾚ' _, 」/　i:| .:.:.:.:|.::|
　　　　　　　　!′|.:.:i:|.f' 匕ﾊヽ　∨/　1J｀ト､.l:!.:.:.:.::j.::ｌ
　　 　 　 　 　　　|.:.:|:!　 じ ﾘ　　　　　 lぃリ　!ﾘ.:.:.:.:,'.:.:!
　　　 　 　　　　　l.:.:|:ｌ ""　　 丶　　　 ｀ ´""/.:.:.:.:ﾊ.:,'
　　　　　　　　　　'､:ﾄヾ､ 　┌──-ｭ　　　 /:;ｨ.::/ 〃
　　　　　　　　　　　ヾ＼　　ゝ 　 　 ﾉ　　／イ:／イ:ｉ
　　　　「｀¨'¬＝＝=┴─────‐--イ不1＿ﾄ､|＿_
　　　　|　　　　 　>>708　知らないが 　　 　　　　　　 |
　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　|
　　　　レ ¬　　　 　 お前の素直さが　　　　　　r─ ､|
　 　 r'′-┴､　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｉ⌒ヽ　＼
　　　i´　　-イ 　 　 　 　　気に入った！　 　 　 ｀ト､　＼ ヽ

お…お願いしますorz

ﾎﾟﾃﾁ食べながらこの問題解いてたんですが
3袋目に突入してるのに未だに解けません；；

>>712
ﾊﾑｽﾀｰなら飼ってました(つω；｀)

2x+y+x+2y＝

釣りなのかマジなのか微妙なとこだなｗ

3xy(2x/3+y/3+x/3+2/3)

こうですか？分かりません＞＜
(無理矢理3xyで括ってみました)

要するに、(2x+y+x+2y)の因数分解ですよね…
因数分解の頃のﾉｰﾄを読み返したんですが駄目でした（´；ω；｀）

釣りではないです；；
もし釣ろうと思ってるんだったらここまで粘着しません
こんなgdgdになって飽きられる前にさっさと切り上げます＞＜

さて

つまんね

座が白けたところで、kingでも呼んでみるか

>>717
1*y=y、2*y=2yという約束だ。
そして
ｙ＋２ｙ＝1*y+2*y=(1+2)*y=3*y=3y

Reply:>>720 思考盗聴で個人の生活に介入する奴の座を白けさせるべきか。

きんｇ　　おっす

Reply:>>723 そして、男となった。

なんじゃい・・何の脈絡が・・

きっと、雄とオッスをかけた
king一流のギャグなんだろうね
我々には高尚すぎて

>>714
x+2x=3x

3x^2ｰ230xｰ2600＝0

ﾔﾎﾞ用で計算してたんですけど、因数分解忘れちゃって困ってます＞＜
どなたか助けて下さい

ﾔﾎﾞ用なら解の公式使ってろ
手抜きするんじゃねえ

(x+y)^3=x^3+3x^2*y+3x*y^2+y^3
3x^2*yと3x*y^2を左辺に移項して
(x+y)^3-3xy(x+y)=x^3+y^3

ごめん>>730は>>714に対してのレスね

(3x-260)(x+10)=0

>>697
(1/0) なるものがどの空間で定義されている点と見て、
どの基準に関する特異点だと言っているのかと言っている。
でなければ (1/0) が特異点だと言うことは無い。

お前の話はf(x,y)=x/yをR^2上の函数とみなしたとき
(1,0) では連続性あるいは微分可能性に関して特異だ
(から定義しない) とかいうのであれば通じるかもしれないが、
いまのままではただの意味不明な文字の羅列でしかない。

f:X→(0,∞),∫_[X]fdμ=1　μ;positive measure のとき、
すべてのE⊂X,0<μ(E)<∞に対し、
∫_[E]logfdμ≦μ(E)log(1/μ(E))を証明せよという問題です。
0<μ(E)≦1までは証明できましたが,
μ(E)>1となるとお手上げです。

思考盗聴って何でスカ

Reply:>>735 それよりも思考盗聴で個人の生活に介入する奴を地球から排除する方法論を修めよ。

e^2.3 = 9.97418245≒10
10^2.3 = 199.526231≒2*10^2
はどう関連しているか？

ln(10)≒2.3だべ。e^2.3≒e^{ln(10)}=10
log(2)≒0.3 → 2≒10^0.3だべ。10^2.3=10^0.3*10^2≒200

０は偶数ですか？

ググレカス

2n(nは整数)の集合が偶数
2n+1の集合が奇数
だから-8とか0も偶数だし、-9や-1や1奇数だよ

対称行列から導かれる対角化行列は、必ず直行行列になりますか？

数字がゼロで割れるという証明をできる人いますか？

>>734
数はゼロで割れないが数字はゼロで割れる。

Reply:>>744 日本語を書け。

Reply:>>745 日本語を書け。

Reply:>>746 お前に何がわかるというのか。

グラフの描ける電卓がいるのですが、一番経済的で尚かつ高機能なものを教えてください。

カシオでいいのがあった希ガス。
確かここが安い筈。「G-ism カシオ」でぐぐる。

>>http://shp.mobile.yahoo.co.jp/p/store/gism/fx-9860g-n.html?basket=&et=&unique=&ba=&ySiD=jenoR0pVjjFy0DlMg7m2

ちと高いが、これは多機能だ。

>>749-750
ありがとうございます。

すいませんが、>>742の方もよろしくお願いします。

>>748
以前数学の本スレでも似たような話題があったな
だけど結局は、道具ヲタごときと、いなされてしまったが・・・

とりあえず語る

市場価格の数千円以下の関数電卓レヴェルなら
手持ち携帯電話の付属の電卓や"アプリ"でも、かなりのものとも思う。
（なかなか良いものがたくさんある、詳細はググレ）
打ち込むのが（sin cos tan logなど）、少々手間かかりそうだが
辞書登録などで工夫すれば、あまり問題はない。後は慣れ。
もちろんグラフを描く機能もあるが、しょぼいレヴェル。。。
（より高機能なアプリの開発を待つか、自分で作るかｗ）

携帯電話から離れ、ｳﾝ万円以上の関数電卓となると
かなり高性能なグラフや、いろいろな関数計算ができるようなレヴェルになる。

だけど、そこまでの資金なら、いっそのこと"モバイルPC"も視野に入れてみては？
安くて良いものがたくさんあるし、大きさ的にも、DSや普通の（しょぼい）電子辞書や関数電卓ぐらいだ。
某数学ソフトやエクセル、パワーポイントとか入ってれば
グラフ機能付き関数電卓よりも、かなり精密な出来栄えなものになる（当たり前か。。。）

ただモバイルPCの欠点は、OS起動するに少々時間がかかるため
すぐにスイッチポンの手軽さが、あまりないということか

やはり結局は、人の好みや好き好きだということでｗ

>>753
スイッチポンの手軽さは、携帯する
精密なことはモバイルPCなり部屋のPCでまかなうという
使い分ければイイのでは？

ごめんちょっと誤字

×携帯する
○携帯でする

2^x (x=1,2,3....99,100) の値の位が一番大きな数が1となるのは何個あるか？
2^4=16, 2^7=128, など

2^100が何桁か考える。

x^0.5は√xと同じ結果だけど、どうして^0.5=√になるの？

(x^0.5)^2=x^(0.5*2)

じゃあゼロは数字で割れますか？

じゃあゼロは数字で割れますか？

問題

6149
↓
2620
↓
2643
↓
6944
↓
8297
↓
9453
↓
????

数字で割るのかあ

どうやって使ったらいいんだろう数字

これならわかるんだが。
問題

3892
↓
2378
↓
1848
↓
3169
↓
4458
↓
2266
↓
????

(y=0､1､2､3‥)で、y/log(2)≦x＜1+{y/log(2)}を満たす整数xの個数。

>>765
どれも１個なんだが、それがどうした？

２つの媒介変数を持つベクトル方程式は曲面を表すそうですが、
１つの媒介変数だけで曲面を表す事は不可能なんですか？

>>767
媒介変数で表された点が、
その１個の媒介変数を連続的に変化させた時に動く軌跡をイメージしてみ。
曲線を描いても、面積を持つ面にはならないだろ

かけたら下二桁が１２となるような二つの自然数の下二桁のペアは２０組あるんですが
（０１，１２）（５１，１２）（２８，２９）....など
任意の二桁の数（０を含んでもいい）について２０組存在するといえるのでしょうか？

すると、x=1､2､3‥100だから、0＜y/log(2)≦100より、y=1〜30まで30個あるから、
>>756 の答えは30個

>>770
>>765にアンカーがないんだよ

>>799
＞かけたら下二桁が１２となるような二つの自然数の下二桁のペアは２０組あるんですが
いきなりダウト！ｗ

>>772は
>>799ではなく、>>769
二つの自然数の下二桁のペアの順序を入れ替えたものは区別しないとして、
「任意の二桁の数（０を含んでもいい）について２０組以上存在する」なら正解。
ちなみに、下二桁が１２となるような二つの自然数の下二桁のペアは80組ある。
（入れ替えたものを区別するなら160組）

>>771
スマン、改めて書き直す。>>756
y=1､2､3… として、1*10^y≦2^x=10^{x*log(2)}＜2*10^y を満たすから、
y≦x*log(2)＜log(2)+y → y/log(2)≦x＜1+{y/log(2)}
log(2)≒0.301として、1≦y/log(2)≦100 → y=1〜30
条件を満たすxはyと同数あるから、1で始まる数はx=1〜100では30個ある。

>>772　失敬。
２０ｘ３＝６０組かな？偶数と奇数で違いがあるかも。

>>775
そんな簡単な話じゃない。
00から21までの結果は以下の通り。
（ペアの入れ替えを区別するもの，区別しないもの）
00 :(520,265)
01 :( 40, 22)
02 :( 80, 40)
03 :( 40, 20)
04 :(160, 82)
05 :( 80, 40)
06 :( 80, 40)
07 :( 40, 20)
08 :(160, 80)
09 :( 40, 22)
10 :(160, 80)
11 :( 40, 20)
12 :(160, 80)
13 :( 40, 20)
14 :( 80, 40)
15 :( 80, 40)
16 :(160, 82)
17 :( 40, 20)
18 :( 80, 40)
19 :( 40, 20)
20 :(320,160)

なお、下１ケタが1,3,7,9の場合は、必ず20または22になる。
22になるのは、下２ケタが同じ数をかけてその下２ケタになる場合が
存在するとき。（数論の「平方剰余」という概念を勉強するべし）

>>776
失礼しました。また勘違いしていて６０ではなく８０組でした。
その表はプログラムで計算したのでしょうか？それとも数論の結果で分かるのでしょうか？
えらい、難しい世界につながっているみたいで驚きです。

>>777
表自体はプログラム。

下１ケタが1,3,7,9の場合の議論は、mod 100で考えればそんなに難しい話じゃない。
100未満の自然数で100と互いに素なのは下１ケタが1,3,7,9の40個。
a,bが100と互いに素なら、
a×c≡b (mod 100)となるような100未満の非負整数cが必ず１つだけ存在する。
なので、ペアの入れ替えを区別するなら、必ず40組存在することになる。
ただし、ペアの入れ替えを区別しないときは、a≡c (mod 100)の場合が存在すると、
単純に２で割って20組とは言えなくなる、ということ。

777

「まったり質問スレ」よりこちらで訊く方が回答が得られやすいと思い、
こちらで質問させていただきたいと思います。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1177069027/183

どうかご教授くださいm(。。)m

お前ってやつは。。。

>>778
ax≡b .mod100 の解の数は
d=gcd(a,100) がbの約数のときに限ってmod 100でd個存在する。
また、d=gcd(a,100)を満たすaはオイラー関数φ(100/d)個あるから
あるbが与えられたときに上式をみたすa,xのペア（上表の入れ替えを区別するもの）は

Σ[d|bかつd|100] d*φ(100/d)=Σ[d|e] d*φ(100/d) 　（e=gcd(b,100)とする）

となりそう。

36.3

全単射 f:X→Y とその逆写像 g:Y→X が与えられたとき、
x∈X,y∈Yに対して、f(x)=y と g(y)=x が同値であることを
うまく説明できません。これが成り立つことは、図などから
は明らかに分かるのですが、数式を使って厳密に示すにはど
うすればよいのでしょうか。

定義?

全単射f:X→Yの定義は、「Yの任意の元に対してf(x)=yとなるような
Xの元が常に存在し一意的に定まる」と理解していて、またそのとき
YからXへの写像が存在することも理解しています。これらのことと
「f(x)=y と g(y)=x が同値である」ことをうまく結びつけられない
でいます。その点を説明していただけると助かるのですが。

逆写像の定義?

うまく伝えられなくてすいません。
逆写像の定義に関するものだと思います。
f(x)=y と g(y)=x が同値であるということは、
　f(x)=y ⇒ g(y)=x　…�@
　g(y)=x ⇒ f(x)=y　…�A
がともに真であるということですが、�@はfが
全単射であることから証明できたのですが、
�Aを上手く示せないでいます。見当ちがいの
ことをやっていたらすいません。

定義そのもの

wikipediaによれば

f を A から B への全単射とする。f(a) = b によって、「b を a に」対応させると、f は全射だから、
全ての b がある a に対応していて、f が単射であることからそのような a は一つしかないことが分かる。
こうして作られる写像を f の逆写像といい、

とある。「f(x)=y と g(y)=x が同値である」のは「gがfの逆写像だから」であって、
それはつまり「逆写像の定義」によるんじゃないかな

逆写像の定義をよく読め、としか

7=9-2

>>782
いくつか確認したけど、それであってそうですね。
>>776の続き
21 :( 40, 22)
22 :( 80, 40)
23 :( 40, 20)
24 :(160, 82)
25 :(130, 70)
26 :( 80, 40)
27 :( 40, 20)
28 :(160, 80)
29 :( 40, 22)
30 :(160, 80)
31 :( 40, 20)
32 :(160, 80)
33 :( 40, 20)
34 :( 80, 40)
35 :( 80, 40)
36 :(160, 82)
37 :( 40, 20)
38 :( 80, 40)
39 :( 40, 20)
40 :(320,160)

41 :( 40, 22)
42 :( 80, 40)
43 :( 40, 20)
44 :(160, 82)
45 :( 80, 40)
46 :( 80, 40)
47 :( 40, 20)
48 :(160, 80)
49 :( 40, 22)
50 :(260,130)

○年○ヵ月
ってだけ書いてあるレスって何なの？
面白いの？

>>795
お前新入りだな？

>>789-791

すべてをリセットしてから、いただいたレスを元に
逆写像の定義を読み返してみると理解できました。
ありがとうございました。

どういたしまして

>>796
いや、2年くらい前からちょくちょく覗いてるけど、意味がわからないから気持ち悪い。
恥を忍んで聞いているんだ、何か意味があるなら教えてくれ。

>>799
書いてる基地Guyにとってのみ、意味があるんだろうね

駄スレには書いてないから、駄スレdat落ち機構にはなってるな

別のことを調べていて偶然自己解決することができました
お手数かけました

>>1からの時間ということはお分かりかな
目的は知らない

sage

age

sages

タマキンぐ

バイキンぐ

　　　　　　　　　　　　　 ／.::.::.::.::.::.::.:/:.::.::.::.::.::.::.::.::＼.::.::.::.:＼.::.:ヽ
　　　　　　　　　　 　 ／ :.:: /.::.::. /.::.|.:::.::.::l.:::.::l.::.::.::.::.',.::.::.::.::.::ヽ.::.',
　　　　　　　　　　　〃.::.::.:/.::.::: /.::./|.:::.::.::ﾄ.:、|.::.::.::.:: |.::.::.::.::.::.: |.: |
　 　 　 　 　 　 　 //.:/::.,':|.::.::.::.|.::∧|.:{.::.: |ヽ:｀l＼ー-|.::_.::.::.::.::.:|.: |
　　　　　　　　　 /ｲ.::.l::.:l.::|.::.::.:孑イ j八.::.:|　＼∨＼.:}＼.::.:!.::.::.|.: |
　　　　　　 　 　 ﾚ'| .::l::.:l.::|.::.:: ∧::.L、　＼{　　行示沁ヾ!.:/.::.::.:l.: |
　　　　　　　　　　 | .::l::.:l从.::: l〃ﾚf沁　　　　　 {!ﾍ:::rﾘ }}∧.::.::.,' │
.　　　　　　　 　 　 l.::小.: ヽ＼{iハﾄ:::ri}　　　　　 V込ｿ j/.::.}.:: /.::.:|
　　　　　　　　　 　 ＼ﾚヘ :.:＼{　 V少 　 '　　 　 　,,　 |/.:/／:,'.:: |
　　　　　　　　　　　　/　　`ﾄヽﾑ 　'' 　 　 rっ　　 　 　 |.:/.::.::./::.::.|
　　　　　　　　　　　　＼__,/|.::|:|人　　　　　　　　　 　 ｲl/.::.::/ .::. ﾘ 　　>>808
　　　　　　　　　　　　　 ｛： |.::|:ｌ.::.::{＞　._　 　 　 _ イｰ|:l.::.::/.::.::j/ 　kingさんって・・・バイなの？
　　　　　　　　　　　　　 ｛： |.::|:ｌ.::.／￣`Yえ.=≦ー┴┤.::/::/／
　　　　　 　 　 　 　 　 　 ゞﾑ.:!�W　／￣�Y :::::::::::::::::::::||.::.xく
　　　　　　　　　　　　　　, -‐＼{　　　／/＾ﾍ ::::ｰ=::／ﾙ'´　　ヽ､
　　　　　　　 　 　 　 　 /＾＼　∧　　　　　jJ::::::::／　　　　　　　 ＞‐､
　　　　　　　　　　　　 ∧　　 ＼∧　　＾　　}::::::/　　　　_　-=＝彡'´⌒＼
　　　　　　　　　　　　,'　ヽ　　　ヽ_)―-､　/::.:/_　-=＝彡'´￣/　　　　　 ヽ
　　　　　　　　　　　　{　 　＼Y /＝=-　 ＼∨＝彡'´￣　　∨　　　　　　　}

Reply:>>809 それは何か。

梅淋ギャル

>>811の天然ボケに突っ込むべきかどうか

すいません質問させてください。

楕円球（ラグビーボールみたいな感じ）の表面積を
計算するにはどうしたら良いでしょうか？

どなたかご教授お願いいたします。

ぐぐれよ

回転面の表面積の公式があるだろ

>>814
一応ググっては見たのですが、見つからなかったので…
楕円球ではなく楕円体でググったら見つかりました、有り難うございます。
>>815
公式見ましたが文系の自分にはとても無理でしたｗ
自動で計算してくれるサイトが見つかりましたので解決しました。

お騒がせしました○┓ﾍﾟｺ

>>813
自動で計算してくれるサイトを使うほどの公式ではないでしょう．

楕円面 x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1 で囲まれた領域（楕円体）の体積は (4/3)πabc

夜分に、携帯からお邪魔します。

どうしても解きたい4次方程式があるのですが、これを解けるソフトなどを
お持ちの方がいらしたらお願いしたいのですが。

また、もし高次方程式を解いてくれる(近似解)携帯サイトがあれば、教えて下さると大変に有り難いです。
どうかよろしくお願いいたします。m(__)m

>>818
どういう4次方程式？

>>817
それがわかったからといって、表面積が簡単にわかるとは思えない。
楕円の周長が既に楕円積分だし。

>>820
あ，ごめん勘違いしてた．表面積だったorz
717は撤回するから，忘れてくれ

アンカー間違ってないか？

>>818
近似解で良ければExcelとかのゴールシークを使え。
Excelで書ける式ならどんな方程式でも近似解を求めてくれるぞ。
携帯サイトは知らん。そもそも式の入力をどうするんだ？

OpenOfficeCalcにもゴールシークは付いてるな。
これなら無料だ。

表面積を自動計算してくれるサイトがあるのか
便利な世の中になったものだなあ

>>823
すいませんが、パソコンは持っていません。

方程式は次のようなもので、解は多分10^(-7)〜10^(-9)あたりにあると思われます。
未知数xは水素イオン濃度で、要するにpHを求めようとしている訳です。

A=1.4*10^(-7)、B=2.0*10^(-15)、C=10^(-14)、D=4.4*10^(-11)です。

2B^2D*x^4 + BC^2D*x^3 - C^3*(AC+BD)*x - 2AC^4D = 0

どなたか解ける方がいらっしゃいましたら、
どうかよろしくお願いいたします。m(__)m

>>826
安物の中古でいいから1台買っとけ
後悔しない

>>826
っていうかその程度の計算なら関数電卓買え。バカ正直に4次方程式解く必要もない。
理由は分析化学の教科書に書いてある。その問題はどう見ても大学の分析化学だ。

Neetn

この問題の解き方を教えては頂けないでしょうか？

http://www.vipper.net/vip491818.jpg.html

2ｘ^3＋ｘ^2＋1＝0を、(ｘ＋1)(2ｘ^2-ｘ+1)＝0に変形するには
どういった方法を用いるのですか？

低レベルな質問だと思いますがお願いします。

xに数値を代入して0になるxを探す
因数定理です

中高学生の因数分解なんて、x=-3〜3を入れりゃいいんだよ！

>>830
ヒント：サイクルがあったら無矛盾にできない。

>>831
男なら黙って因数分解。
与式=(x^3+1)+(x^3+x^2)=(x+1)(x^2+x+1)+x^2(x+1)=(x+1)(2x^2+x+1)

>>835
モテようとして、解の公式を使ってる奴がいたんですよ〜

>>834
ならば、
http://www.vipper.net/vip492126.jpg.html

（1）
a) 存在しない
b) 存在する
c) 存在しない
d) 存在する

(2)
謎です…

で、良いのでしょうか？　

>>837
画像既に茄子

>>838
申し訳ありません。

http://upp.dip.jp/01/img/5532.jpg

>>836
モテようとしてカルダノを使うとは、いい根性した奴だな。

>>836
１．>>832氏の因数定理や有理係数剰余定理
２．>>833氏の因数分解
３．カルダノの公式

一つの解き方しかできないのに粋がってモテようとしている輩よりも
複数の解き方を知っている人のほうが、ｶｯｺイイと思う

>>841
だが、我が日本では"重婚"は禁止されている罠ｗ

だからこれは、イスラーム文化圏でのモテ方の一つなんだなぁ、きっと。

>>843
>>イスラーム文化圏
"数学発祥に地"の一つでもあるからな

誤字なんだな…

×数学発祥に地
○数学発祥の地

>>830
(2)のヒント
834とは逆にサイクルが無ければ無矛盾な関数を実際に作ることができる。
そのことを頂点の数に関する数学的帰納法で証明する過程をアルゴリズムにする。

つまり、グラフ全体のうち頂点n-1個だけを抜き出したグラフに無矛盾な関数があるとき、それを元にして、
頂点を1個付け加えたグラフで無矛盾な関数を作る方法を考える。
もしも、作れないならば、元々のグラフ全体も無矛盾な関数は作れない。
作れるならば、更に1個付け加えて…

n次行列式は帰納的に求まるでしょうか？
ｎ次の　逆行列を行列式の定義を用いず導ける人
はいるのでしょうか

>>847
ｲﾐﾌ
日本語でおｋ

>>847
確かに、いみわからんな。
もっと適切な表現で頼む

>>847
掃き出し法

あー変なこと聞いてしまった忘れて
用は2次3時4時と整備されてたとき、n次に飛躍するには
帰納的に予想されるなのか　ｏｒ　数学的帰納法で
証明したのかわからないだけです

>>840-841
ちょwせっかく振ったネタ潰されて俺涙目ww

「な〜に〜？やっちまったな！」
「男は黙って（因数分解）」
「男は黙って（因数分解）」

これを期待していたんだよう。

42.13

遅くなりましたがレスくれた方々ありがとうございます
簡単すぎてレスもらえないかもと心配しましたが数学板の暖かさに感動しました

imi

>>846
こんな感じでどうですか。

「サイクルがある⇒無矛盾関数なし」
これは明らかだから略。

「サイクルがない⇒無矛盾関数がある」
帰納法で示す。
n点からなるサイクルのないグラフに、常に無矛盾関数があると仮定する。
いまn+1点からなるサイクルのないグラフを任意に選んだとき、
サイクルがないことから、先に行き場のない点pが必ずある。
仮定より、これからpを切り落としたn点グラフには無矛盾関数fがある。
pに入ってくる点を{v1,v2,,,,vn}としたとき、
f(p)=1+max{f(v1),f(v2),,,,f(vn)} (入ってくる点の関数値の最大より大きく取る)
とすれば、fは無矛盾のままpに拡張できる。
よってn+1点でも無矛盾関数がある。

結論：「出て行く矢印が一つもない点」をどんどん切り落としていって
全滅するようなグラフには無矛盾関数がある。すなわちサイクルがない。

56

方程式2^x=x^2の実数解の求め方を教えてください

x=2,4だけちゃう？
適当にグラフ描いて示したら？

グラフを書くとx<0で解がありそうなんですが値の求め方がわからないのですよ

2^x=x^2
e^xlog2=e^2logx
x=2

>>860
f(W) = W exp(W) の逆関数を Lambert W function という。
こいつは初等関数で表現することができない関数として有名。
これを使うと解を表現できる。

近似値でいいなら、これの値は比較的高精度で数値計算できるから
何らかのプログラムを使うんだな。en.wikipedia にコードはある。

>>862
なるほど、調べてみます。ありがとうございました。

変な質問かもしれませんが、微分方程式を解く際、dx/dt = s や v = y/x と置いて変数変換したり
適当な関数g(x)をかけることで、より簡単な微分方程式に直してから解くことがあるようですが、
そのような変形を行っても元の微分方程式の解は不変であることを言わないとだめなのでしょうか？
あと、元の微分方程式の解に影響を与えてしまう式変形というのは存在するのでしょうか？

どなたか、お暇な方いましたら回答していただけないでしょうか。宜しくお願いします。

>>826
　x = 1.5873436182844×10^(-8),
　x =-8.7994453850073×10^(-11),

>>864
・両辺に 0 を掛けたら微分方程式としてナンセンスになる。

・一階微分方程式の両辺を微分して二階微分方程式にして解くと、
　二階微分可能な解しか得られない。

他にも、同値性を保たない変形なんていくらでもある。

解が不変であることをいちいち検証するのは、やればできるけど
あまりやりたくないこと。基本は得られた関数がもとの微分方程式を
満たすことを、代入しなおして検証。
ただし、これだと全ての解が得られる保証が無いので、
解の存在と一意性定理なんかを援用することになる。

>>866
わかったような、わからないような・・・・
とにかく、レスthanks

非常に初歩的で、問題ではなく申し訳ないのですが、現在一次関数に取り組んでいて、＜と≦の使い分け方が分かりません。

どういった風に使えば良いのでしょうか？

>>868
中学生？
使い分けが分からないって、まさか＜と≦の違いが分からないわけじゃないよね？
例えばどんな問題が分からないの？

≦がその数字を含むというのは分かります。
答えを書く際にどっちを使えば良いのか分からないです。

それだけでどちらを使うか分かるわけないじゃんｗ
問題による。

>>870
問題による
それ以上は回答不能

えっと…

y=-2分の1x+1でxの変域を
-2≦x＜4とするときyの変域を求めなさい。で
-1≦y＜2と書いたのですが解答では-1＜y≦2となっていてよく分からないんです

xは-2になれる　→　yは2になれる
xは4になれない　→　yは-1になれない

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

すいません．工学部のアホです．
∂((∇f)^2)/∂(f) = -∇^2f
になるみたいなんですが導出がわかりません．
どうぞ宜しくお願い致します．

式間違ってますね．
∂((∇f)^2)/∂f = -∇^2f

物理の問題なのですが、初歩的な数学ができず困っています

90=9*10^9*(2*10^-6q)/0.1^2 ※（qは電気量です）

回答を見るとq=5*10^-5と答えがあるのですがどのように解けばいいのかが分かりません
お手数ですがよろしくお願いいたします

>>878
見てわかるようにq以外はただの定数。つまりこれは単なるqの一次方程式。
加えて、高校生なら指数の扱い方くらい知っておくこと。物理ではこんな問題は山ほど出てくる。

また、スレ的には表記の仕方もおかしい。電磁気学に関するクーロンの法則なのだろうが、
qはこの場合カッコ( )の外でスラッシュ/の前に書かねばならない。

>>878
まず、掲示板での式の書き方の修正
90=9*(10^9)*(2*(10^(-6))*q)/(0.1^2)
q=5*10^(-5)

で．．．数学どころか、かけ算と割り算だけなのだが．．．。
指数の計算がわからんということか？
以下の問題がわかるなら自力で計算できるはずだが。

(10^9)*(10^(-6)) = 10^x のとき、xは？
0.1 = 10^x のとき、xは？
(0.1)^2 = 10^x のとき、xは？
(10^3)/(10^(-2)) = 10^x のとき、xは？
a = (10^5)*(10^x)*a のとき、xは？

>>879-880
書き方がおかしかったみたいですね・・・以後気をつけます

お二人が言う様に指数の計算が良く分かりませんでした
今ネットで調べて初歩的な指数の法則を学んできました
>>880の問題の答えは上から
x=3
x=-1
x=-2
x=1

で、あってますかね？
最後の問題は解けませんでした
まずは指数を学ぶのが先みたいですね
物理もフライング気味で挑戦してはみましたが、今の自分には早かったみたいです
有難うございました

5＋6aでaが5の倍数じゃない時素数なんですけど？
証明ってできますか？

>>882
5と6が互いに素

>>882
a=12

>>882
ほう、77が素数だと。

5+6aは2の倍数ではないし、3の倍数でもない
a≠5kだったら5の倍数でもない

というだけで、7の倍数、11の倍数、13の倍数〜の可能性は残る

よって>>884の、a=12のとき77=7*11のような数が出てくる

・次の関数は (x, y) = (0, 0) で連続であるかどうかを調べよ。

f(x, y) = {
(x^3 * y) / (x^6 + y^2) # (x, y) != (0, 0) のとき
0 # (x, y) = (0, 0) のとき
}

解答を見ると、
x = r * cosθ, y = r * sinθ とおくと
f(x, y) = (x^3 * y) / (x^6 + y^2) = ((r * cosθ) ^ 3 * r * sinθ) / ((r * cosθ) ^ 6 + (r * sinθ) ^ 2)
= (r^2 * cos^3θ * sinθ) / (r^4 * cos^6θ + sin^2θ)

# ここで、r^2 * cos^3θ = a * sinθ(a は r, θ によって定まる数）とおくと、

f(x, y) = … a / (a^2 + 1)
a は一定ではないから、 lim((x, y) → (0, 0))は存在しない。

と書かれているのですが、# の行の理屈がよくわかりません。
cos^3θ も sinθも有限である以上、r が 0 に近づくとき、挟み撃ちとやらで
a も 0 に近づくので、a / (a^2 + 1) も 0 に収束する…というようにならないのは
なぜなんでしょうか。

…とここまで書いて、そういえば θ(sinθ)が 0 に近づけば a が 0 に近づくとは限らないと
気づいたのですが、そういうことなのでしょうか。

>>886 a<100で、
7 = 7*11 (a=12)
119 = 7*17 (a=19)
143 = 11*13 (a=23)
161 = 7*23 (a=26)
203 = 7*29 (a=33)
209 = 11*19 (a=34)
221 = 13*17 (a=36)
287 = 7*41 (a=47)
299 = 13*23 (a=49)
323 = 17*19 (a=53)
329 = 7*47 (a=54)
341 = 11*31 (a=56)
371 = 7*53 (a=61)
377 = 13*29 (a=62)
407 = 11*37 (a=67)
413 = 7*59 (a=68)
437 = 19*23 (a=72)
473 = 11*43 (a=78)
497 = 7*71 (a=82)
527 = 17*31 (a=87)
533 = 13*41 (a=88)
539 = 7, 2*11 (a=89)
551 = 19*29 (a=91)
581 = 7*83 (a=96)

>>887
y=x^3 は (0,0)を通る。よって、この曲線上で f(x, y) = f(x, x^3)
の挙動を調べれば、(x,y)≠(0,0)で f = x^6/(x^6+x^6) = 1/2.
よって lim_[x,y→0, y=x^3] = 1/2だ。この事実だけで不連続は言える。
書かれている証明はよう知らん。

バナッハ空間とユークリッド空間の違いがわからん。。。。
完備なノルム空間をバナッハ空間というらしいが・・・

>>890
ユークリッド空間はバナッハ空間の一種。
つまり、それ以外にもバナッハ空間は考えられる。

エウクレイデス空間はバナハ空間である。

>889
なるほど、不連続ということは感覚的にわかりました。
ありがとうございます。

>>891-892
なるほど、そういうことですか。わかりました。

バナッハ空間大好きな俺が通りますよ

>>890はユークリッドノルム以外のノルムを知らない
ということか

それだけ知ってりゃ人生困らない。

>>897
それを言ったら数学知らなくても人生困らない

数学をやらないなら、高等学校の普通科には入らないほうがよい。

化学する人は？
経済学する人は？
法学する人は？

御願いします。

Ｑ．素数は無限にある。証明せよ。


有限個と仮定すればいいんだろうけど・・・

素数1, 素数2, … ,素数N しかなかったとする。すべてを
かけて合成数 Mをつくる。M+1は 素数1で割っても2で割って
も…、素数Nで割っても 1余り、素因数にここにない素数を
含むことは明らか。

>>902　なるほどですね

ありが�d♪(･ω･)ﾉございます

299個のはずれ玉と1個のあたり玉が入った袋がある。
なお、一度取った玉は中に戻さない
(1)100回やっても当たらない確率
(2)200回やっても当たらない確率
(3)最後まで当たりが出ない確率
解き方だけでいいので教えてください。

>>904
非復元抽出

１００回取るという言葉にまどわされず、
１回で１００個とると思えばいい。

>>905
ｻﾝｸｽ

>>906
ｻﾝｸｽ

>>906
ｻﾝｸｽ
分からなかったらまた聞きにきます

>>904　ﾊﾟﾁﾝｺで負けましたか・・・

1回で当る確率　　1/300
2回で当る確率　　299/300*1/300
3回で当る確率　　299/300*299/300*1/300
　　　・・・　　　　　　　　　　・・・・・・・
ｎ回で当る確率　　（299/300）＾ｎ-1　*1/300

100回までに当る確率は

1/300Σ（ｎ＝100）　（299/300）＾ｎ-1　

当たりくじが１本だけの宝くじを
金にものをいわせて、
全くじの１／３をかいしめました。
当たらない確率は？

>>910
それは内緒だぜ

>>910
問題よく嫁
非復元だ

というか何故知ってるんだ？！

>>913　そうですな
1から引かなきゃ

300個の中から当たり玉以外の299個を選んで取り出すのは1通りになった
つまり1/300
これでおｋ？

最後の１こまで取ったら
必ず当たりでるんじゃん？
だから　最後まで当たりが出ない確率＝０

>>917
すまん
299個引いて当たらない確率です

>>916
よい

>>898
いや、数学(一般)を知らないと困る人生の局面は多々考え
られるが、ことユークリッド空間以外の完備な空間について
は、それを知らなくて困ったという場面は考えにくい。
（むしろそんなものを知っていたがゆえに、彼女に振られた
とか入社試験に落ちたとかのシナリオなら、いくらでも
考えられる）

私はＬ＾２空間も知らない人とはお付き合いしたくありません。

equicontinuousとuniformly continuousの違いを教えてください。
あとできればequicontinuousの日本語訳もお願いします。

http://imepita.jp/20080407/212090

この青い部分の面積って6×5÷2では求まらなくて、pの数値を特定しないと無理ですか？

釣りか？

>>922
本質的に別物．

equicontinuous (同等連続) は，関数の集合 S に対して定義される．
uniformly continuous (一様連続) は，一つの関数 f に対して定義される．

>>923
真剣です

>>925　おお、わかりました、どうも＾＾

>>923
pに関わらず6×5÷2でOK

>>928
本当ですか？

なんでこんなところで釣りしてんの？ｗ
(6+p)*5/2-p*5/2=15だろうが童貞

931ki

ベクトル同士の積の中に、最も単純そうな
c↑=a↑*b↑=c↑(a0*b0,a1*b1,...)
がないのはなぜですか？

1=a(1-p)^2+p
ってどうやったら
(1-p){a(1-p)-1}=0
になるんですか。移行までわかります。

>>933
最初の与えられた式を展開しろカス

0=a-2ap+ap^2+p+1

になりました。

>>933
まさにくだらん問題だなｗ
移項して結果の式と見比べれば猿でも分かるだろうに

zcos(1/z) の特異点は　z = 0　とは、どうしたら
わかるのでしょうか

exp(t) = Σ{n=0〜∞} t^n/n!　や cosｔ=Σ{n=0〜∞}..
にt=1/zを代入して、展開するとき
結果がz=0のローラン展開ということは、
z=0はexp(1/z) の特異点ということで
よろしいのでしょうか？

いま位相の質問のところを勉強しているんですが、
質問があります。

普通の地図は距離空間ですよね？
地名（県庁所在地）だけ羅列したのが位相空間？
となると、東京を原点において、札幌は右上の矢印、大阪は左の矢印であらわすのが、位相ベクトル空間になります？

この認識で合っているでしょうか？

違います＾＾

>>939
マルチ？？？

>>932
その演算（成分ごとの積）にはアダマール積という名前が付いている。

>939
アホか
センスないから勉強やめたら？

>>939
マルチ死ね

>>944のついでに　King氏ね　

私に何が分かるというのか？

次の2つのことがらは同値らしいのですが、証明がよくわかりません。

e' ) The equation Ax = b has a unique solution for each b in R^n
e'' ) The columns of A span R^n

** When we say that the columns of A R^n , we mean that every b in R^n
is a linear combination of the columns of A

詳しい証明が載ってなくて困ってます。どなたか、証明の方針だけでも教えて下さい。
宜しくお願いいたします。

Reply:>>945 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>947 It's trivial that e'' implies e'. When we assume e', the inverse of A exists.

>>948
うーん。。。すみません、よくわかりません。

>>939
地名だけ羅列したらただの集合だお＾＾

>>947
e'は要するに連立一次方程式の解がひとつに決まるって言ってて
e"はAが正則って言ってるんだよね
e"⇒e'は明らかで、Aが正則じゃなかったらe'の連立方程式は変数がn個に対して
式がn-1個以下になってしまう

>>947
その注釈って、１単語抜けてる？
** When we say that the columns of A span R^n , we mean that every b in R^n
is a linear combination of the columns of A
でいいのかな。
あと、Aはn×nの正方行列か。（そうでないと、同値性は言えないと思う。）

x∈R^nに対してf(x)=Axとすると、
e'は「f(x)がR^nからR^nへの単射である」
e''は「f(x)がR^nからR^nへの全射である」としても同じこと。

king（数学板に張り付いてる>>948のことな）は、e''からe'が言えることは自明だと言ってるが、
それは線形性についての知識が前提になってる話で、そもそもこういう基本事項を証明しようってときに
そんなこと言っても無意味だと思うが。

まあ、e'であることも、e''であることも、Aが正則行列であることと同値であることを示すってのは
考え方としては間違ってない気がする。
正則行列（および正則でない行列）の性質について十分議論されたあとで出てきた話であれば、
それこそ、自明なこと。

>>950-951
ご丁寧にどうもありがとうございます。
分かってきたような・・・・・？
とりあえず、先に進むことにします　orz

とにかく、どうもありがとうございました。

Reply:>>951 解が一意に存在するかどうかは自明ではなかった。

>>953

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/

四十九日。

>>952
＞分かってきたような・・・・・？
の「・・・・・？」が気になるので、一応>>951について補足。

＞e'であることも、e''であることも、Aが正則行列であることと同値であることを示す
ためには、以下の３つのことを示せばよい。

i) （Aが正則→e'，Aが正則→e''）
「Aが正則ならば、f(x)はR^nからR^nへの全単射である」

ii) （Aが正則でない→e'でない）
「Aが正則でないならば、Ax＝Ayであるようなx,yの組
　（x,y∈R^n，x≠y）が存在する」

iii) （Aが正則でない→e''でない）
「Aが正則でないならば、Ax＝yとなるようなx (∈R^n)が存在しないような
　y (∈R^n)が存在する」

ここで、「正則」の代わりに、「逆行列を持つ」を使っても構わない。
もちろん、正則であることと逆行列を持つことが同値であることが
示された後での議論ならば、この２つは同一視できる。

とっとと消費age

↑

f(k)=(x/y)^aの下でf'(k)k/f(k)を解く問題なんですが
f(k)を全微分して、その両辺にkを掛けたものをf(k)で割るって発想はあっていますか？
もし、合っているならa( 1/y・dx - x/y^2・dy )というところまで行き着きました
このとき、( 1/y・dx - x/y^2・dy )が１であることを言いたいのですが、思いつきません。
お願いします。

脱落している情報がありました
k=x/y、0<a<1です。

あってない。
f'(k)っていうのはw->w^aという関数の導関数にw=kを代入したもの。

>>962
ありがとうございます

>f'(k)っていうのはw->w^aという関数の導関数にw=kを代入したもの。

w->w^a　の　表記されている意味が良くわからないんですが教えてください

>>963
962じゃあないが
wにw^aを対応させる函数
という意味だろ、常識的に考えて。

f'(k) というのは df(k)/dk であって df(k)/dx とか
df(k)/dy とは違うんじゃないのか、と訊かれて
あるんじゃないのか？

>>964
なるほどわかりました
思い込みで見えなくなっていました
早速解いてみたところ綺麗に解けました
ありがとうございます

点に曲線をフィットさせる場合、最小二乗法だと曲線が各点のだいたい中央になるように引けますよね
そうではなくて、すべての点が曲線の片側になるように線を引くことはできますか？
出きるとしたらそのアルゴリズムの名前を教えてください

>>966
不等式とかで領域を特定しておいて
残差を調べる点を制限すればいいので
アルゴリズムで言えば最小自乗法でいいと思う。

どうもです
凸閉包と勘違いしてたかも
最小二乗法と格闘してみることにします

x^4+4x-3
この式の因数分解できますか？

俺はできなかった

五十三日。

>>969
有理数上では既約。

a^4+16は因数分解できますか？

>973

無理数を許せば
　(与式) = (a^2 +4)^2 -8a^2
　　　　 = {a^2 +(2√2)a +4}{a^2 -(2√2)a +4},

複素数を許せば
　(与式) = {(a+√2)^2 + 2}{(a-√2)^2 +2}
　　　　 = {a + (1+i)√2}{a + (1-i)√2}{a +(-1+i)√2}{a + (-1-i)√2},

>>974
ついでに>>969もやってくれ
フェラーリで計算しようとしたが、面倒になってやめた

>>975
方程式 x^4 + 4 x - 3 = 0 に対して変数 u を導入して
　x^4 + 2 u x^2 - 3 = 2 u x^2 - 4 x
と書き換える．両辺を平方完成すると
　(x^2 + u)^2 - (u^2 + 3) = 2 u (x - 1/u)^2 - 2/u
となる．この定数部が消えるように u を選ぶ．
u^3 + 3 u - 2 = 0 の根の一つを u とすると（＊）
　(x^2 + u)^2 = 2 u (x - 1/u)^2
となり，平方根を取って整理すると
　x^2 + v1 x + w1 = 0,
　x^2 + v2 x + w2 = 0
となる．ただし
　v1 = +√(2u), w1 = u - √(2/u),
　v2 = -√(2u), w2 = u + √(2/u).
解の公式を用いて整理すると，根は
-√(u/2) + √[ (u/2)^2 - u + √(2/u) ]
-√(u/2) - √[ (u/2)^2 - u + √(2/u) ]
+√(u/2) + √[ (u/2)^2 - u - √(2/u) ]
+√(u/2) - √[ (u/2)^2 - u - √(2/u) ]
の四つとなる．

（＊）u^3 + 3 u - 2 = 0 の解を一つ求める．
u = s + t とおくと
　s^3 + t^3 - 2 + 3 (s + t) (s t + 1) = 0
となる．これから連立方程式
　s^3 + t^3 - 2 = 0,
　s t + 1 = 0
を作る．これを整理すると
　(s^3 - 1)^2 - 2 = 0
を得るので s = (1 + √2)^{1/3}, t = -1/s, よって
　u = (1+√2)^{1/3} - (1+√2)^{-1/3}
は u^3 + 3 u - 2 = 0 の解の一つ．

x^4+4x-3=0 からフェラリより、α=2{(1+√2)^(1/3)+(1-√2)^(1/3)}として、
x^4+4x-3={x-(√α+i√{(α^2+8√α)/α})/2}*{x-(√α-i√{(α^2+8√α)/α})/2}*{x-(-√α+√{(8√α-α^2)/α})/2}*{x-(-√α-√{(8√α-α^2)/α})/2}

>>977
乙！

>>969
マルチ

解法はフェラリで同じだから似たようなもんだが一応、

x^4+4x-3=0 → x^4=3-4x → x^4+{yx^2+(y^2/4)}=3-4x+yx^2+(y^2/4)
→ {x^2+(y/2)}^2=yx^2-4x+3+(y^2/4)
ここで右辺も平方完成するように、方程式：右辺=0のD/4=0 から、
3次方程式：y^3+12y-16=0 をy=u+vとおいて解くと、
(u^3+v^3-16)+3(u+v)(uv+4)=0 → u^3+v^3=16、(uv)^3=(-4)^3=-64、
解と係数の関係からu^3とv^3はtの2次方程式：t^2-16t-64=0の解になるから、
t=8(1±√2)より 解の1つをy=u+v=2{(1+√2)^(1/3)+(1-√2)^(1/3)}=αとすると(1＜α＜2)、
{x^2+(α/2)}^2=α{x-(α/2)}^2
→ {x^2+(α/2)+(√α){x-(α/2)}}*{x^2+(α/2)-(√α){x-(α/2)}}=0

と因数分解できるから、2つの2次方程式を解いて >>977

携帯から書き込んでるので977が長杉で、合っとるかどうかよく確認ができん。

∫ﾀｿ
って誰どすか？

うちのパソコン、今だにDOS-Vどすぇ。

>>969
(x-0.69250484257184234295…)(x+1.78435798103261676755…)(x^2 -1.0918531384607744246…x +2.42781981871344576818…)

a^4+1の因数分解の仕方を教えてください

>>984
a^4+1=(a^2+1)^2-2a^2=...

>>984
まるちしすぎ

>>983
「閉じた形」で表してこそ因数分解。そうやって近似値で表しても意味なし。