1と0.9999…は ＝か≠か投票で決めようぜ

≠に一票!!

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　/　// 　 /| 　 r'7＼　,.ﾍ‐'"´iヾ､／＼ﾆ''ｰ- ､.,　　 /　　　　/
　　/ 　 ／　|　 |::|ｧ'⌒',ヽ:::ヽrﾍ_,,.!-‐-'､二7-ｧ'´|､__
`'ｰ-‐''"　　 ヽ､_'´　　`|　|:::::|'"　　　　　　　二.,_> ,.へ_
　　　　　　　　 /　 ／/__/／　/ ／　／　 　　 　`ヽ7::/
　か　っ　も　 |　 ／　/／　メ,/_,,. /./　/| 　 i　　　Y　　　//
　ァ　 て　う.　 |'´/ ∠. -‐'ｧ'"´'`iヽ./／ ﾒ､,_ﾊ　 ,　 |〉
　 |　 約　ク　 ヽ! Ｏ .|/。〈ﾊ､　rﾘ　'´ 　 ,ｧ=;､`| ,ﾊ　|､　　/
　 |　 束　ソ　　　>　　o　 ゜,,´￣　　　. 　ﾄ i 〉.ﾚ'i　iヽ|ヽ､.,____
　 | 　し　 ス　　/　　 ハ |　u 　 ,.--- ､ 　`' ゜o Ｏ/､.,___,,..-‐'"´
　 |　 た　 レ　 |　　/ 　ハ, 　 /　　　　〉　"从　 ヽ!　　/
　 |　 じ　 は 　|,.イ,.!-‐'-'､,ﾍ. !､_ 　 _,/　,.ｲﾍ. `　　ヽ.
　ッ　.ゃ　.立 　 |／　　　　 ヽ!7＞ｒｧ''7´|　/　',　 〉`ヽ〉
　! !　な 　て　　 .',　　　　　　`Y_,/､レ'ﾍ/ﾚ'　　ﾚ'
　　　い 　.な　 　 ヽ､_　　　　　!:::::ﾊiヽ.　　　//　　 /
　　　で 　 い　　　.／‐r'､.,_,.イ＼/_」ヽ ', 　　　　　 /　 /
　　　す　 　　　　/　　　 `/:::::::/　/,」:::iﾝ､ /　　　 /
　　　　 　　　　 〈　 ,,..-‐''"´￣￣77ｰ--､_＼.,__　　/
　　　　　　,.:'⌒ヽ ´ 　 　　　　　 | |　 , i |ﾉ　　 `ヾr-､

　　　　　　　　　　　　　　　　 　r､__　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　|
　　　　　　　　　 　 ﾄ､,'⌒/7ヽ┘'＜i＼／L-､,___　　　　　　　　　　　　`'ｰ-‐''"　　 ヽ､_
　　　 　　 　 　 　 /:/ヽ!::|_」ヽ-ｧ'_,,..,__　　 ｀´ ﾛ└､_　　　 ／i　__　　　　　　　　　　　 /
　　　　　　　 　　〈::::! r「＞''"　　　　　｀ヽ､.,__　　ﾛ　i>､／::::__i/:::|　　　　か　っ　も　 |
　　　　　　　　 i .ﾉヽ|／ ／　 /　 /　　　　　　｀ヽ. ￣|/:::／」/／i|　　　　ァ　 て　う　 |
　　　　　　　 　ﾄ^Y/ 　/　　/i　　i 　 　;　　　　　 ヽ､/::/´　 ｀ヽ./　　　i　|　 約　糞　 ヽ!
　　　　　　　　 |　〈!　,'　　/ヽ!､_ﾊ　　/!　　 / 　 i　　Yi',　　ヽ.　i 　　 /!　|　 束　ス　　>
　　　　　　　 　.!　ﾉﾍ.!　 /,ゝ='､,/ |　/ |　 _ﾊ_ 　 |　　!　i　　　',　'､／　|　| 　し　 レ　 /
　　 ,. --,rく｀"'ｰ'＜ﾆ|o/〈 i'´ r! 　ﾚ'｀ｧ;=!ﾆ__ i　 ,'　 ﾊ　|　　　 i　　｀ヽ.,'　|　 た　は　 |
　　i'二'/　i|　　　 ノ. |/,,, ひ'ｰ'　　 　　i　 r'; Yﾚ'i　 〈　Y',　　　ﾊ　　　 i　 |　 じ　.立 　 |
　 { ‐-:!_,ﾊ.|　　 _/ ,ﾍi7　　　　'　 　 　 ヽ- '_ﾉ o 。_,.ゝ/i　　/　',　 　 /　ッ　.ゃ.　て 　 |〉
　　 `"'T´:::| 　　! ./ﾆﾍ.　　　i7´￣｀ヽ.　 U "/|/ 　,ｲ ,ﾊ　 ,'　　i　　 ,'　　! !　な　な　 .',
　　　　 '､_/_,.-'"ﾚ'ﾚ' ! !へ. 　!'　　　　|　 _,.ｨ　/ イ .ﾉ' , '!　ﾊ/ヽ! 　 .!　　　 　い.　い 　 ヽ､_
　　　　　　　　　　　ヽ､Yﾚ'7＞ ､.,___,,.' r'´／ ｀ヽ./　／　ﾚ'　　 ,i　 /　 　　　 で 　 　　　／
　　　　　　　　 　　　r-､!:::}_レ'´i＼,､!イ/　　 　　 Y　　　　 ,.　' ﾚ'　　 　　　　す　 　 　/
　　　　　　　__,,.. -‐ﾉ　 ﾊ::::／｀7i::::ヽ､_ｒ　　　　　_ﾊ､_,,.. ＜ _____　　彡　　　　　　　　〈
　　　　　　　＼,_____`;rく rく　　/ ﾊ::::::::ﾄ､　 　_,r'　　'"￣7'´ 〉ｰ､_ゝ,　　　　　　　 ,.:'⌒ヽ
　　　　　　　　 _r-‐='ﾄ､ ヽサ二7」ー-＜ﾌ＞r､ i　 　　 /i__/　/ /'〉|
　　　　　__,.r-''":r´く　 `''ｧｰ- ::　､.,___,.イ::::ヽく `ヽ､　　ﾄ､,_>-'､-'´i |

|　|　　||　| | 　　　ｒ‐-＜べ　 ｀7---r'"｀ヽ.,__　｀ヽ,　|:::::::／　　 !　　 !　
　| |　 |　　　　__,.-iヽ､!,_,.-ｧ'"｀ヽ-‐''"｀ヽ_/-ヾ二ヽ>'_／__,,..-ｧ :　　
|　| 　| |　ﾄ､　|　/,ゝ　　 /　　　 ﾄ､　,､　　,ﾊ　　　｀i､__7､_::::::く　　　 ､＼ | l l | | l | l | l |
　　|　　　|:::＼! '"　 ／/　／ヽ､!:::ヽ|:::ヽ./::::',　　 　i　ヽ__7‐-'　:　　 ミ
　|　　||　,!-'ｧ'　　 /:::::ﾚ'/`'ｰ''"´ 　 ｀"'' ::､:::|　 i 　.|　　 Y>　　 .　　三
　　!　　く_rﾝ　 i　/::;:::'´ 　　　___　　　　⊂⊃､ ,ﾊ　 !　　 i　　　 　 ,!Ξ 　 か 　 っ 　 も
　! :　　／;'　　ﾊ/::;'　　_,,..-''"　__｀ヽ.　　　 　Y　 ﾚ'i　 　ﾊ　　 　 / |三 　 ァ 　 て　　う
　:　　 ￣ﾚ|　/　⊂⊃ i､_ｒ'"￣　:::ヽ-',　　　　[二｀ヽ!_r'"__>　　./　|Ξ　 　|　　約　　ク
　　　　 　ﾉへﾍ／i　　 ';:::::::::::::::::::::::::::::i　　 　7　 ｀ヽ__>ﾆ二]／ 　 !三 　　|　　束　　ソ
　:　　 　　/ﾍ,_i-‐',　 　 ';::::::::::::::::::::::::::::| 　 〈´二_｀ヾ/__,.ンヽ. 　 ,' 三 　 　|　　し　　 ス
　　　　　〈ヽ/二ミヽ. 　　ヽ､:;_________;ノ　　く￣二ヽ..,,_>-‐ 　ﾉ､　/　Ξ　　|　　た　　レ
　　　　　/_> 7￣｀ヽ!＞.､.,_　　　　　_,,..イ´￣｀"'ｰ'､--‐'''"　ﾉ／　　三　　|　　じ　　は
　　　　,くヽ,ｨ´二二7ﾍ_彡ﾍ ｀"7´____,.／ >二二ヽノ､二ﾆ='ﾝ　　　　Ξ　　ッ　 ゃ　　立
ゴ　 　)'　　)____,,..ン _,r-─イ/⌒ヽ／　/ヽ___,.へ.　　）_,.／　　　　 三 　　! !　な　　て
　　　　ヽｒ'"　）ン´/´rﾍ　　　!　 ／　　/」　 )'ﾝ´￣｀ヽ`(　　ゴ 　　Ξ　　　　　い 　な
　　ゴ 　　／´￣｀ヽ､ヽﾍ_ﾉ｀ヽｒﾝ´￣｀7　,ｧ''´ ￣｀ヽ.　Yヽ.　　　　 三 　　　 　で　　い
　　　　 　i　　-‐‐-､ﾉ｀iYi::::::::ﾝﾍ-:::::::::〈 i´〉-‐-‐　　 i　 ',　ヽ. 　　三　　　　　す　
　　　　　〈　　-─-〈. ﾉ　レ'/|　|｀ヽ､___」!､!-─- 　　 〉ﾝ'ヽ､.,__＞ 彡
　　　　「´i　　─--ﾝ'ヽ　 く__,!　L__;ゝ　　 !--‐‐　 　,! i　　　　 　　 ／/ | l l | | l | l | l

　,､ヽl |l | l| l || l| l |　　　ビ　ク　ッ
ミ　 　お　っ　立　も　__ノ　　　_,.ﾍ　　　 　_,,... -- ─--「::「 {i:.:.:`'､_／:.:.:.:.:.[/-...,,_ 　　ソ　,'　　い
Ξ 　　っ　あ　て　っ　） 　/::７ヽ､ﾍ,.-ｧ'^ヽ∠ヽ,／L__`|:::|/}!.:.:.:.:r7=-:.:.:.:.!7::::::::::::｀ヽ. ッ 　i　　 け
ニ　　立　ぁ　な　 も　　　!::::!´ア「＞'‐''"´　　　 ｀"'＜ＬL_,'i>:'へ､:.:.:.:.:.:.r/::::::::::::::::::::::':.,　.|.　　な
Ξ　 　て　ん　い　う　　 /´＼「＞'"　　　　　　　　　　　　ｧ':::::::::::::::＼__」}:::::::::::::::::::::::::::::ヽ.!　　い
三　　ち　 ・　 っ　糞　　,' 　_」ｱ´　 /　 /!　 　 !　 /!　　 / ;'::::!:::::::';:::';::::::::ヽ::::::':;::::::::::::::､::::!　　子
=　 　 ゃ 　・　 て　ス　 　i　'ヽ! 　 / 7, 'イﾊ　/!　メ､,!__ﾊ, 'i::::::ﾄ,::::::!::::i::::i:::::::':;:::::';:::::::::::::::ヽ;|　　ね
三　　ぁ 　ら　約　 レ　 　',　.,'　 /　/!,!-'､:ﾚ'　|/ｧ'　ﾚ 　ヽ!::!:::! ':;:::|ｰ!-ﾊ::::::::i:::::::!::::::::':;:::::::ヽ:
＝　　ら 　め　束　は　　 !/　 ;'　,ﾍ!i. i,.ﾊ　　　　､,_ 　 　!!::!:;ﾊ ヽ,jｧr-;､!_ﾊ」:::::;':::::::::::::ヽ,::::::::;ゝ､.,__
ニ　　め　 っ 　っ　・　　　ノへ,/ﾚﾍ, !　ゝ' ....::::::... '　￣´ﾟo'ﾚﾍjｿ :::..　」_r!｀> 7__/:::::i::::::::::::::
三 　 ぇ 　 ・ 　 ・　 ・　　　!　 ノ; ./7''"///　 　　 ///　!/. 　 !　　　 　　'"'",':::::::!::::::i:::::::::::i　　　変
=　　 ぇ 　 も　 ・　 ・　　　ﾉ;　 / ,' 　ゝ､　　 (　ヽ　　u　（　 ） ﾊ　　　　　　　 !:::::;'::::::::':;::::::::!　　 態
三　　ぇ 　う 　 ・　 あ　　〈,へﾚ'〈ｼﾞi／ﾐ＞.､..,,____　 ,. イ 　　(　)`ヽ.￣ﾌ　 　 !:::/i_;;::;;_:::::＜　　　さ
≡,　　ぇ 　糞　は　ぁ　　　　 i `:､レ'"´　 !_r'"レ'／:::::::::＞ｧ､／|ﾍ ヽ,__,..,.-''"￣｀ヽ､_ヽ:::':;! 　　 ん
Ξ,　　 ぇ　.ス　 ぁ　っ　　　　　':,　 ｀ヽ､ ,r;く:::::::!/::::::::::::/」;'　 ｀ヽ.　_＞'"　　　　　　 　Yヽ:::!.　　 ？
　彡　！ 　レ　 ん　っ　　　　　ヽ､　　 ,.kﾍ_!::::ﾑ:::::::／]/ ,ｧ-'‐''"´　ヽ!､_　　　　　　　　〉:.!.

ム／--─　>>1 ´￣　ヽ::::＼
::::|　　_.二..　　　 ィﾁ¨心,V:::::ヽ
::::|,ィ升:(_,.i. 　　　乂:::::丿 ＼:::ﾊ　　　　　　　ごめんなひゃい・・・
:: 1乂_::::: ﾉ　　 　 　 ¨(⌒_,ノ´￣｀¨ヽ
:::::!　 ..二_　　　　'＿_　｀弋_,.,ｨｰ-　　　　　　　　　ぷにゅっ
::::ゝ(_　　 _)　　 '´ ‐'´　　 ／つ ＼__
:::::ヽｕ￣　　　　　　　　ｨ'´ヽ二ﾝ

７といえばウルトラセブン

投票は≠
気分は≒
世間は＝

　　　　　 _／　　　 　 ∠≠ﾆ二ﾆ≧=＜´　 ﾍ.　　 　 ', ﾍ＼ヽ.　　　　　 ／
　＿ -‐ ´／ 　, 　 -‐´､_,　'⌒｀^　 ､ ＼::＼　} l 　 　　ヽﾍ ヽ}　　　 　/　　　　 　 　 ＿|＿　＼
　 ￣ フ´, 　／　　　　　　　　　　　　 丶＼::V| |　　 　　 Vl　　 　 　 ,'　　 　 　 　 　 　 |＿___
.　　／／.／　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ｀Vヽl |　 　 　 ヽ ' .　　　　 |　　　　　　　　 ／| 　　 ヽ
　 / ,ｲ／　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 �Y/,　　 　 　 ヽ.＼　　　|. 　 ｌ　 　 　 　（_ノ　 ＿ノ
　 |/ /　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　 　 ∨ﾍ.　　　　　 ﾄ､ ＼_　|. 　 |
.　　/ 　 　 / 　/　 l: 　 　 /　 l　　　　 　 　 　 ∨i　 　 ､ 　 |　￣ 　 !　　ｌ　　 　 　 lヽ│/　／
　　l│　　/　 ｲ　 ,ｲ.　 　 l　　ﾄ､ヽ　　 　 /　|　:l :|　　　|　　l　 　 　 | 　 ヽ＿ノ　　 !ｰ┼‐　|‐┬
　　| |　 　l_メ､」_,;./l 　 　 Ｌ　 ｌ　V　　　∧ / 　:|/　　　ﾊ.　 ト､　　　|　　　 　 　 　 |./│ヽ l　 |
　　| ﾄ.　　|.＿＿__ ヽ　 　 l´ヽ{ _⊥イ　ｲ　/ 　 /　 　 /　l/⌒ヽ　　 .|　　ー┼─　└── ｌ 　|
　　| | ヽ　| ､i┘::::i　 ＼　 | r┬┬‐┬ｧ V　 ,∧.　 　,' 　´　　　　 　 |　　 ｰ┼−
　　ﾚ 　 ヽ! 　ゝ- '　　　＼ｌ 　ｉ,.┘:::::ｉﾉ / ,／〉│ :|　{　　　　　　　　 |　 　 _⊥_　　　　 l　　　|
.　　　 　 7/l/l/　　　､　　　　 `'ｰ‐ ' ∠≠r'ﾉ:jﾉ　:|　|　　　　　　　　 | 　 (__丿 ヽ　　　 レ　　|
　　　　 λ　　　　｀i`ｧｰ-- ､　　/l/l/l ∧‐'.:|:::|　 ﾊ　',　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　 　 l
　　　　　　`､ 　 　 ﾚ'　　　　', 　　 　,/| ::|　:|:::| ./　ヽ_＞　　　 　 ＿|　 　_＿|＿　 　 　 　_ノ
　　　　　　　 ` = ､ '､　　　　ﾉ　　,.イ∧'|:ｌ.:/ｌ:::|´　　　　　 　 　 　 ＼　 　 .＿|
　　　 　 　 　 　 　 ｀＞-r　 =ﾆi´､.,_｀::: |:| { |:::l　　　　　　　　　　 　 |　　.（＿|
　　　　　　　 　 _,.イ´ヽ.7　　 ／　 /:＼;八:V:ﾉ 　 　 　 　 　 　 　 　 |　　　 ノ
　　　　　　　／7:::::!　　○Ｏ'´　　/::::::::/ヽ.　　　　　　　　　　　 　 　 ',

　　　　〉::::::「￣｀ヽ､_::::::::::::/　　　 　L_
　　 　 |::::::/　　　_＼＞「￣ヽ/／　　　ﾌ　
　　__,,,!..-::::___rヽ､__,.ﾍ「￣￣ヽへ__ｰ-'､____
-´::::::::::__rへ　　i　　　/　　　　/／ ｀ヽr､:::::ヽ､
:::::::___/　　　＞┴─'￣￣￣｀ヽ-､__,.､/7__::::::::〉
:::」＼　 ＞'´　　　　　　　　ヽ,　　　　｀ヽ､_」:::::/
/　　､>' イ　　　　i　　|　　 　i　 ヽ,　､　 　i￣L_
_____.,'　 /　 ﾉ　　/＼_!, ! 　 ﾊ　!_,.ｨ 〈　　 〈ｲ　/
L_　i　 i　/ｲ 　 .!ｨ'=ｰ'ｫ､)ノ　!.ｨｰrﾄ, ﾉ 　 /（」
　ヽ.i 　 V'ヽﾚ7 l !､　_r!　　 　 ﾋ_rﾊ! 　ハﾉ／
　 / ﾊ　 　 ハ !,,,´￣ 　　　 ,　 　 "!Yﾍ人(
／　　!　 　!　 ﾊ､　 　 　　　 　　　 ﾊ )　 ', ヽ, 　　　おまえは何を言っているんだ
　 i　/!　　ﾊ /ヽ＞､　　 '￣’　,.イ´Y( 　 !ﾍ〉
レﾍ/〈_,..-'''"「 ):::ﾚ' ｀＞＝'T´ゝ!Yﾉﾚへﾉ　(
　_,./´　 　　 〉ﾉ::ヽ､___／| |｀!____/:::)ﾝ｀ヽ､^
_r '-､_　　　 　ﾍ:::::/　　/7　 　!:::::::}><{ﾊ 　':,
　｀ヽ」-　　 　/!:::!_____!」_____/:::::::::/|　　　 　i
　　 〈」_　　　7:::::::::::::::::!::::::::::::::::::〈ﾊ! 　　　　〉
,.ｨ''"´｀'ー-'7:::::::::::::::::|::i:::::::::::::::〈_r-‐'-'､_　_」
　　 「｀ｰ-／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::〈7 　　　 /-'
　　/　ｰ〈7｀'ｰ､::::::::::::::::::::::::::::::::/　　 　 /

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,.ィレﾍ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｒ‐1＾　　　 l、　 ,.ィ
　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ﾉ　　／　　　二¨_ﾉ_,.ィ　,.i
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,ﾚ／iﾚｉ　　／　＿　　ム' ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　,ｒ　 L∠.＿＿　　 __／｀¨ﾌ
　　　　　　　　　　　　　　. ／　／　　　　　　　 _ 人¨＿　　＞＼　　　レ"　_.ﾆ、　─ｧ " 土
　　　　　　　　　　　　　 ｒﾍ ／〈　　　 __　　　/　　 i　 ＼￣ﾞヽ、7　　（___,.　　 ,ﾉ　　（　　　|_,ﾉ
　　　　　　　　　　　 　 ,kゆト-‐''"　二　¨￣i　　 ノ　ﾆブヽ ノ! /
　　　　　　　,. -─ ､._ / ノ、　｀¨´i'´ ｒｯヽ.　 ｊ　　i　　ｰ--‐ '"フ　　　├　　i　 ､　　,.┬-､.　_Ｌ ､､
　　　　　／　　　　　/.〈　　ｉ　　ノ ￣ ｀ーﾞ　　　 ｊ　-=ﾆ、¨￣/　　　 ｒｊ-､　.ﾚ　 !　 レ'　 ﾉ　/ ニ　ア
　　　,　'　　　　 　 / ｒ ､ｰ'"__　　　　　　　　 ﾉ　l　　ｰ─…ラ
　／　　 　 　 　 ./ ,ﾉﾆﾐヽ、　ヽ ＼　　 　 "´　 ｊ/"二ヽ ＼ﾐ　　　　　　━━━━━━━━ ツ
　ヽ、　　　　　 ノ （:::｀ヽ_＼＼_ｉ　 l　　　　　　 /　ﾉ 刀 !､ l
　　./｀¨ ￣ヽ./　　　｀'ー一¨´　　　　　　　 　i　 ｒノｨ/､　l┘
　　i　　　　 /ヽ¨ ＼　　　　　　　　　　 　 /　 L ニノ ｉ ＼!
　　ｌ　　　 /:::::::::',: : : ＼　　　　　　　　 ／　 /:::i　l　　ｌ　 l
.　　',　　/:::::::::::::ｌ＼: : : :ヽ,,,...　 --一'"　 ／::::::::l　l 　 l N
.　＿ヽ/::::::::::::::::::!　｀¨ ￣　　　/　　　 ／:::::::::::::::l　!　lV
　　 ノ::::::::::::::::::::::l:＼　　　 　 /　　 ／::::::::::::::::::::::l　ﾄｖ

重複。ダメ、ぜったい！

1=0.999… その14.999… (本スレ)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .|
　　　　　　_,,....　 __ _　　　　 　　 　 |　　ご　　馬
　　 　,. '" ,.ｨ二7___!_｀ｒ-､.　 　 　　 |
　　., '　/7'´ 　　｀　　 ｀!-ゝ_　　　　|　　ざ　　鹿
　　i 　 !/ 　/　 ﾊ　i　 　 ｀ヽ!.　　　.|
　　i 　/!　./　/-/-!　ﾊ__ i　!.　　　 |　　い　　で
　 ノイ ﾚｲ　/,.-=､ !/　ﾚ'iﾊ ,ゝ　　　|
　 i　 　ﾉ　iｲ"　　 　 . ´｀!ｲ´　　　　|　　ま
　ﾉ　 　!ﾊYﾄ､.　　､__ ,　"ﾊ〉　　　∠
.〈r､　 /ゝ- ､!＞.､ __,,.イﾝi　　　　　 !.　 す
　 !ﾍﾚ'/　　 ｀ヽ7ヽ!ヽ.Y)ヽ〉　　 __i. ヽ､____________
　　 　,!　　 　　〉:ム:::}><{　　　 ゝ, "´⌒｀ヽ
へ___/!ゝk'-‐ﾍ':::!_ﾊ」i_!ﾍ!､　 　 ﾉ.ノノﾉﾊﾉ〉〉
「 ／::::::::｀ヽ. 　ヽ､:ｲ-ヽ..　ヽ. |＼ﾙ.ﾘ!ﾟ ヮﾟﾉ!
kヽ/:::::::::::::::::>､.　 ヽ､__.ヽ､_,.' ＼ k_(つ'i(つ
:::｀>､_二ゝ､ﾆｒ-'ヽ､　　 r'二￣￣￣>>1￣￣フ
::/:::::::::!Y　 ｒ‐─‐'‐｀'ｰ--‐'´￣￣￣￣￣￣
/::::::::::::)( 　 ＼
::::::/::::::Y) 　　 |ヽ二二二二二二二二二二二

麻雀できて確率とかに強い奴ちょっと来てくれ　頼む

バカに自分はバカだと分からせるのがこんなに大変だとは思わなかった

http://money6.2ch.net/test/read.cgi/mj/1197890532/

１/３＝０．３３３…
と「＝」で表記しないで

１/３≒０．３３３…
と表記することにすればいい。
循環小数は無限に続く少数。「…」でごまかすから話がややこしくなるんだと思う。



そもそも「＝」は等しいという意味であって、厳密に等しいものだけに使うと改めればいい。

キ

＃

>>15
もう冬休みが始まったのか・・・。。

＝に１票

>>15
1/3と0.333…は厳密に等しいんですが
アホですか？

>>15
「≒」でごまかすから話がややこしくなるんだと思う。

またこうして【｢"無限桁目"の"余り"｣バカ】のスレが立ってしまった｡

こういった向きはその内、症状が悪化して1/3=0.333…と
なる事も｢"無限桁目"に"余り"｣が残るとして
認められなくなる｡

1=0.999...に１票
1/3=0.333...に１票

　　　　　　　　　　　＞
　　　　　　　　　　　 ＞　　　　　　　し　ず　か　に　し　ろ　と　い　う　の　が
　　　　　　　　　　　　＞
　　　　　　　　　　　　　＞　　　　　　　　　　　　わ　か　ら　ん　の　か　っ　！　！
　　　　　　　　　　　　　　＞　　　　、＿
　　　　　　　　　　　　　　　＞―::::::::::::::::::＼
　　　　　　　　　　　　　 ／::::::::::::::::::::::::::::,ｨ::::ヽ
　　　　　　　　　　　　 /:::/￣ヽ―'´フ／　＼:::|
　　　　　　　　　 　 　 |::/　　　　 ,.　´　　　<:::::}
　　　　　　 　 　 　 　 |::|　　 　　 | 、　＿､　〈:::|
　　　　　　　　　　　　 |::!　>iﾟﾗ<　` ７ﾟﾕ_〉　 |:/ヽ/| ,/1|　∧ ∧. ,ﾍ　∧　 |＼、
　　　　　　　　　　　　∧| ￣二 l　{　 ‐　　　j' r}|　|/　||V　 V　V　ヽ |　＼!　 ＼
　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　 ､　_､　　　　 ､_ﾉ　　　 |
､　,. -――- ､　　　　　`ｭ　　,. -―‐- ､　 　|:.＼-―-､ -――――-､ｒ―-､　＿＿＿
:.Y:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞――／ヽ　〈￣￣￣ 〉　　/!|::.:|:.:.:.:.:.:.＼:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.＼:.:.:.:.＼:.:.:.:.:.:.:.
:/:/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./|:.:.:／/:.:./|＼ `三三'"　,　/ | |:.:.|＼:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:
:./:.:.:.:.:.:.:.:/:.:./:..i:.:.:.:./:.:.:.| |ヾ ｧ､_　 ＿／ / /　!:.:.:ヾ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.::./:.:.:.:.:.:.:.:..:.:./:.:.:
:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|:.:.:.:.:.:.:.:.:.〈:.:.:.:.:| ＼＼ヽ＿　　 ,／　 |:.:.:.:.:〉:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/:.:.:.:./／:.:.:./:.:.:.:

１＝限りなく１に近い　なの？？

１に近づける行為の間には必ず隙間があるよね。
ピッタリと１になれば隙間は無くなるけど、
限りなく１に近づける間はそこに隙間があってどうしてもピッタリと１にならないよ。

どうしたらピッタリと１になるんだろう？？

x<1とにおいて0.999...は範囲外かよｗ

教えてください。
lim（n→∞ )(0.999...)^n
これも1でいいのでしょうか？

え？1なの？
じゃあ・・・

lim（n→∞ )(0.999...)^n^n^n^n^n^n...
これも1でいいのでしょうか？

じゃあじゃあ・・

じゃあ、いっその所、実数を離散空間として、
その完備化を考える。
こう考えれば、
1≠0.9999…
だ。

1=0.999...に１票

>>27 いいよ
極限は一般には順序交換できないから
0.9999.... = 1 としてしまったあと
何乗しようが 1 のままで
何の問題もない

>>25 >>26 限りなく近づいた近づき先を 0.999... と書くから
近づいた先はもちろん 1

>>28 1=0.999...に１票の立場からはそういう非標準な
ことは考えない

>>25
＞１＝限りなく１に近い　なの？？
その等式は、
「1は1に限りなく近いか？」
という問いを考えることによって解決する。一般には、与えられた2つの実数x,yについて、
「xはyに限りなく近いか？」
という問いを考えることになる。結論を言えば、普通の定義では「1は1に限りなく近い」は
正しいので、1＝限りなく1に近い　という等式は成り立つ。

＞１に近づける行為の間には必ず隙間があるよね。
「近づける行為」について語っても意味が無い。上に書いたとおり、１＝限りなく１に近い
という等式の成立・不成立は、与えられた2つの実数x,yについて、
「xはyに限りなく近いか？」
という問いを考えることで解決する。すなわち、与えられた2つの実数x,yがどのくらい近いのかを
考えることになる。ということは、 ま ず 初 め に 、比較すべき2つの実数x,yがあるわけよ。
で、我々が行うべき行為は

「xとyがどれだけ離れているのかをチェックする」

ということであって、この行為の間、 x と y は 動 か な い 。

＞限りなく１に近づける間はそこに隙間があってどうしてもピッタリと１にならないよ。
上に書いたとおり、「近づける行為」について語っても意味が無い。xとyは初めに与えられていて、
動かない。

＝　に一票。
ネタじゃなければ、こんなの当たり前だろ。

>>28
>じゃあ、いっその所、実数を離散空間として、
>その完備化を考える。

実数の全体 R に、離散一様構造を入れた場合、それは完備。
したがって、この場合の完備化は、R そのもの。

＝です。
1/3は0.333…
3/3は0.999…でもあり1でもあります。だから等しいです。

標準　1=0.999…
超準解析　どっち？
無限小解析　どっち？

超準解析　　1＝0.999…
無限小解析　知らん

1=0.999…

>>31
>>1 はネタのつもりだったかもしれんが
類似スレがいくつもあるところを見ると
悩む椰子が多いのかも

１＝０．９９９・・・　なことは、ちょっと気の利いた中学生ならば、すぐに証明できるからな。
本気で悩む奴って、いるのか？

そもそも1/3の0.333… この表記法はただの記号に過ぎない。
その記号ともいえる数値に3を掛けて0.999…とか笑止。

1を0.9999…と書くこと自体が間違い。

1 と 0.9999… が、記号として違っているというのであれば、
それはそのとおりであろうなｗ

2 と 1+1 も、記号としては異なるしな。

0.333…を3倍すれば1になります。

…の部分は記号として曖昧で不完全なものだと思う。
単にある有理数の表記法としては許しても良いが、
そんなものに数値を掛けて、その結果を勝手に
保障していることが問題だと思う。

有理数に数値をかけるのであれば、その結果は保証されるだろう。

>>44
だから有理数に直接掛けろといっている。
（1/3）*3=1だろ、そこに0.9999…が介在する余地はない。

>>43
無限級数で厳密に表示しなおして計算すれば、
3×0.333… = 0.999…
は、証明できるよ。

3×0.151515… の場合は、確かに循環小数を有理数（分数）に直さないと、
計算できないだろうな。

おっとすまん。
3×0.555…
にしておいてくれ

>>46
だからそれは単に0.333…を書き直しただけでしょうが。
君はただ0.999…を作りたいだけじゃないの？
0.999… を作って何がしたいのよ？

>>49
作っちゃ悪いのか？作るのは自由だろう。いちいち絡むな。

>>48
3×0.555… も循環小数のままで計算しても
上からやっていけばあんまし間違えないと思いますけど

>>51
そうか。ご指摘どうも。けっこううまくいくもんだな。

いちいち絡むな。 って・・・
レスされたので、返しただけなんだが、何か気に障ったなら謝る。
すまなかった。

ここで議論されているのは
勝手に作った記号を持ってきて「=」で結んでるからさ

そりゃ等しいだろよ、何を持ってきてもな。
最初に等しいと置いたんだからな。て思っただけ。

そもそも有理数の循環小数表記の「=」はこうも書けます
程度のもののはずなに、この「=」の意味が拡大解釈
されている気がするんだよ。

だから1=0.999… なんて議論は必要ないはずなんだよ。
この「=」がこう書いてもいいです程度のものであれば。

>>53
>そもそも有理数の循環小数表記の「=」はこうも書けます
>程度のもののはずなに、この「=」の意味が拡大解釈
>されている気がするんだよ。

循環小数表示としての 0.999… が厳密でないというのはわかるが、
それは無限級数の和で置き換えて表示すればよいのでは？

Σ_{n=1}^{∞}9*(10^{-n})

みたいに。
それが数学的対象として 1 に等しいことの証明は、厳密にできるはずだ。
もちろん、それが記号として　1 と異なる、というのは認めるが、
そのどちらもここで問題にしていない、というのであれば、
あなたが　＝　の解釈の何を問題としているのか、
俺にはよくつかめないのだが・・・

>>53
＞ここで議論されているのは
＞勝手に作った記号を持ってきて「=」で結んでるからさ
そんなこと言ったら、「1」という記号だって、「2」という記号だって、
「＋」という記号だって、そして「＝」という記号だって、人間が
勝手に作った記号だ。そのように勝手に作った記号で以って

1＋1＝2である

と人類は決めている。

>>39
その理屈で言うと、2を1＋1と書くこと自体間違いになる。

>>54
>>55
そうだったな、そもそも何を問題としているのか
はっきりと書いていなかった気がする。

確かに貴方のおっしゃる通り、そう書けば問題ない。
ただ、1を0.999…と書くと酷く滑稽な表記になると考える。

なぜなら、本来0.999…のような書き方は、
大小関係の確認等、循環小数表記しないと
いけない場面で使用されるべき性質のものであると
考えるからだ。

つまり1を表すのに、わざわざ循環小数表記を持ち出して
議論すること自体が滑稽であるといっている。

要するに0.999…は無限級数の和をとって結果1になるもの
であって、1を表現する別の手段として用いるべきもの
ではないということがいいたい。

＞ただ、1を0.999…と書くと酷く滑稽な表記になると考える。
数学では、滑稽かどうかは問題でない。そんなのは個人の主観に過ぎない。
2を1＋1と書いたとき、「酷く滑稽な表記に見えるからやめろ」と言われても
やめる奴はいない。大切なのは、その表記法から矛盾が出ないかどうか、
ということだけだ。

＞要するに0.999…は無限級数の和をとって結果1になるもの
＞であって、1を表現する別の手段として用いるべきもの
＞ではないということがいいたい。
意味不明。0.999…という記号を「無限級数の和をとって結果1になるもの」として
定義したのならば、0.999…＝Σ[k＝1〜∞]9*(0.1^n)＝1という等式が成り立つから
0.999…＝1となり、よって、0.0999…は1を表現する別の手段である。

>>56
貴方のおっしゃりたいことは了解した。
そういうことであれば、同意できる。

今日やっと今月の数セミ見たんだが、これがネタ元なんかな？足立氏や長岡氏の言ってることは理解せずに＝と妄信してればドキッとしそうだし、≠派がこれを読めば意図を理解せずに喜びそうに感じた。

>>59
どんな内容？

>>57
前半は良い解答だが
後半の「意味不明」から始まる文章遣いは慎むべき｡
失礼に取られる場合がある｡
それにその文章は「意味不明」の書き出しは抜いても意味は
変わらないので不要｡

>>61
どうしてもただﾞ傍観ﾞしていられなかったのか？

いやー、最近の数板は前にも増して特に
意味不明書き出しレス者や
行間読めなかったり省略記述につっこむ向きが
多いこと多いこと

>>62
いやー、最近の数板は前にも増して特に
意味不明書き出しレス者や
行間読めなかったり省略記述につっこむ向きが
多いもんだから

>>64 大学スレだと読み終わった頃には怒りで死んでしまいそう

循環小数を分数になおすだけかと。

中学の時に習ったと思うけど…

>>66
0.999…で言えば
10x-x=9.999…-0.999…⇔9x=9⇔x=1
という手法な｡

だが然し
>>22
【｢"無限桁目"の"余り"｣バカ】
or【｢"小数点無限桁目"の"差"｣バカ】

m÷n=0.99999・・・　　となる自然数は無い。
よって、0.99999・・・　　という数は存在しない。

故に自然数である1は、自然数ではない0.99999・・・と等しいとは言えない。

[補足]
1/3＝1÷3＝0.33333・・・　　　であるが
m÷n=0.99999・・・　　となる自然数 m,n は無い。
0.99999・・・は、有理数ではない。無理数である。

＞m÷n=0.99999・・・　　となる自然数は無い。
n＝m＝1のとき1＝0.999…であり、この式は正しいから、
n÷m＝0.999…となる自然数は確かに存在する。

＞よって、0.99999・・・　　という数は存在しない。
0.999…という実数は存在し、それは1である。

＞故に自然数である1は、自然数ではない0.99999・・・と等しいとは言えない。
0.999…＝1だから、0.999…は自然数であり、それは1である。

しかし、>>70より0.99999・・・が無理数であることを導くことが出来るため、
有理数である1が、無理数である0.99999・・・と等しいとは言えず、
1≠0.99999・・・が成立する。

Q.E.D

＞しかし、>>70より0.99999・・・が無理数であることを導くことが出来るため
0.999…が無理数であることを導くために>70で使われているのは

「m÷n=0.99999・・・　　となる自然数は無い」

という命題。しかし>71より、この命題は間違っている。すなわち、>70は
間違った命題を用いて「0.999…は無理数である」と主張している。
これは証明として認められない。

Oh神よ、この…
【｢"無限桁目"の"余り"｣バカ】
or【｢"小数点下無限桁目"の"差"｣バカ】… を許し給え!!

0.999…は自然数なのか？

0.999…＝1だから、0.999…は自然数。

なあ、だれか1-0.999…を計算してくれ。
0.000…だから0だよなあ。

循環小数が無理数とか言ってるやつはとりあえず高校へ行くべきだ。

0.9999...=x
9.9999...=10x
9　　　　=9x
x　　　　=1

0.99999・・・　　とは、
0.9、0.99、0.999、0.9999、0.9999、・・・　　　の収束先を表わす。
収束先は、1 だから
0.99999・・・＝1 　　となる。したがって
1-0.999…＝1-1＝0

1/1＝1÷1＝1　余り 0　　であって、
割り切れなくて　商が　0.999・・とはならないから
1/1≠0.999・・
また、
(整数)/(整数)
＝(整数)÷(整数)＝[割り切れなくて]0.999・・とはならないから
0.999・・≠(整数)/(整数) [有理数]
したがって、0.999・・　は　無理数　である。
または、存在しない数。

…学生、低学歴社会人、そして釣り士達の冬休みの憂鬱か…
結局、>>74が指し示しめす懸念通りなのか…｡
うぬら、其程迄に1≠0.999…等と言う様な､実数の連続性に
頼らぬ生き方をするのならば、見事、無限小解析、超準解析を
習得して其処に建てれてた系の上で論ぜよ!!
習得しようがしまいが、
何れにせよ標準体系に口を挟む系ではない事を知れ!!

>>81
＞1/1＝1÷1＝1　余り 0　　であって、
＞割り切れなくて　商が　0.999・・とはならないから
1÷1を計算する際に、初めの桁を敢えて0にすれば、小数第一位は9に
ならざるをえない。そのまま計算すると、小数点以下全ての桁が9に
なり、商が0.999…となる。よって0.999…＝1である。

1≠0.999…

つまる所、これは実数の捉らえ方の違い。

等号に違和感を感じる人間の理由として、
0.9
0.99
…
とどこまで行っても1にはならないから違和感を感じる。
この手の人間は、
1/(1-x)=Σx^n
も、同様の理由で違和感を感じる。
つまり、この手の人間が抱えてる違和感は、
公理レベルの違和感。
これはいきつく所、実数というものに対する
感覚の違いにたどり着く。

1=0.999…、1≠0.999…、どちらの公理系も独立に存在し得る｡
なぜ公理系を別々に存在し得るとしたかと言えば、例えば
Knuth著　(J.H.Conway)の超現実数
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4760126465
(但し、これをもって公用の1=0.999…を否定する事は誤り)
も踏まえた上での話。まぁ、結局>>82氏の言う通りになる

超現実数が1＝0.999…なる公理系の例示ですとかアホかよ

おっと、間違い。
1≠0.999…なる公理系な。

>>87
本スレ行って見てこい
超準解析スレもな
今その話題だ

0.999…スレが乱立しとるからmulti postになってしまうがな

超準解析（NonstandardAnalysis)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1167291485/75-76

76氏、わざわざ乙、75氏どもども

もう、いっその事、貼っとき賜えよ

75:１３２人目の素数さん :2008/01/13(日) 16:34:48 [sage]
＞＞69
0.999…の定義の仕方によるんだ
どんな流儀でも普通の「数列0.9, 0.99, 0.999, … の実数の集合における極限値」と同値の定義にする限りは
「1=0.999…」なんだ
ただ超準解析や超現実数では「無限大の数c」というのをちゃんと定義できるから
0.999…を「1-(1/c)」とか「1-(1/10^c)」と定義する事が出来るんだ
その様な定義をすると「1≠1-(1/c)=0.999…」ってなるんだ
だけど超現実数でも普通の定義をする限りは「1=0.999…」なんだ

結局、定義の仕方かよ？

>>91
本スレでそう書いているだろうに。

でも、本スレにもこんな事いう人(下記)が居るのよ、解説希望
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/629

>>86-87氏もそんな風に仰っとるな