くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(57桁略)4592

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(56桁略)4459
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194288814/
雑談はここに書け！【３１】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190448000/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

んな時間に失礼します。

このゲームを数学的に考えて
必勝パターンを教えてください。

ttp://www.transience.com.au/pearl3.html

お願いします。

説明不足ですみません。
これはフラッシュゲームです。

玉を取っていって最後に取ったら負けです。
レベルが上がるにつれて、わけがわからなくなります。
何手先から勝敗が決するのか、いまいちわかりません。

頭のいい人、よろしくお願いします。

>>3
「三山くずし　二進法」とか「ニム　二進法」でググれ

６といえばロックマン

1 から n までの数値の合計（1 + 2 + … + n）を求めるロジックを考え、以下のフローチャートの各【 】内の処理として適切なものを選択してください。求めた合計値は、変数 y に代入します。
　　 【開始】
　　　　↓
【ｘ←１　ｙ←０】
　　　　↓
　　　　↓　　yes　
　　　【１】→→→【終了】
　　　　↓
↓no
　　　　↓
　　　【２】
　　　　↓
　　【ｘ←ｘ+１】
　　　　↓
　　　【１】
解答を以下から選べ
A【1】x = n B【1】x < n C【1】x > n
【2】x ← x + y 【2】y ← x + y 【2】y ← x + y
D【1】x <= n E【1】x >= n　　 F【1】y = n
【2】x ← x + y 【2】y ← y + 1 【2】y ← x + y
G【1】y < n H【1】y > n　　　I【1】y <= n
【2】x ← y + 1 【2】y ← x + y 【2】x ← x + y
J【1】 y >= n K【1】x = n
【2】 y ← y + 1 【2】y ← x + y
という問題です！
解答は選択ですが理解できないので説明もお願いします

1 から n までの数値の合計（1 + 2 + … + n）を求めるロジックを考え、以下のフローチャートの各【 】内の処理として適切なものを選択してください。求めた合計値は、変数 y に代入します。
　　 【開始】
　　　　↓
【ｘ←１　ｙ←０】
　　　　↓
　　　　↓　　yes　
　　　【１】→→→【終了】
　　　　↓
↓no
　　　　↓
　　　【２】
　　　　↓
　　【ｘ←ｘ+１】
　　　　↓
　　　【１】
解答を以下から選べ
A【1】x = n B【1】x < n C【1】x > n
【2】x ← x + y 【2】y ← x + y 【2】y ← x + y
D【1】x <= n E【1】x >= n　　 F【1】y = n
【2】x ← x + y 【2】y ← y + 1 【2】y ← x + y
G【1】y < n H【1】y > n　　　I【1】y <= n
【2】x ← y + 1 【2】y ← x + y 【2】x ← x + y
J【1】 y >= n K【1】x = n
【2】 y ← y + 1 【2】y ← x + y
という問題です！
解答は選択ですが理解できないので説明もお願いします

>>7
xを足す数（1、2、3、…）、yを総和（1＋2＋…）と考えろ。

>>9
ｎ＝1　X＝1　ｙ＝1
ｎ＝2　X＝2　ｙ＝3
ｎ＝3　X＝3　ｙ＝6ですよね？
【１】が　ｎ＝ｘにすると　A・D・Eなのかな・・でも【２】のｙの変化が

頭が・・・orz

>>10
実際どうなるかは具体的な値を入れて考えた方が楽。
ルーチンの作り方で入るものが変わる場合もあるし。

あと選択肢の見方がよくわからん。

>>9
>>10
いろいろ具体的な値を入れたら見えてきました！
【1】は x＞n
【2】は y ← x＋y　だと思います　

>>7
プログラミングを学ぶ一般論だけど、
その手の流れ図やプログラムリストは漫然と全体を眺めないで、
自分がコンピュータになったつもりで１ステップずつ実行してみると、
動作の理屈がよく分かる。

ゼッパチになったつもりでゆっくりと。

>>14
昭和のかほりがした

->

>>7を入力する根気がすごい

t

aso

お願いします
虚数iωL+（1/虚数iωC）を虚数iで括ると
虚数i〔ωL-（1/ωC）〕になるそうなんですが
普通に虚数iで括れば
虚数i〔ωL+（1/ωC）〕だと思うのですが
どうして（1/ωC）の前の記号が-（マイナス）になるのか理解できません
教えてくださいませんか？
虚数i*虚数i＝-1は理解できますが…助けてください。

1/i=-i

お前はx+1/x=x(1+1)とするのか？
i^-1=-iなのよ

>>　1/i=-i
>>　i^-1=-iなのよ
う〜ん…ピンとこないんですが

1/i=i/i^2=i/-1=-i

20 です
と、いうことは『虚数iωL+（1/虚数iωC）』が
『虚数i〔ωL-（1/ωC）〕』になるということは
虚数iωL側の「i」だけ括られて（1/虚数iωC）の「i」は-（マイナス）に
「変化した」と考えればよろしいのでしょうか？

分子にiがなきゃくくれないのに1/iωCは分母にiがあるだろ？
それじゃあまずいから1/iωCにi/iをかけてi/(-ωC)=-i/ωCにしている

虚数iωL+（1/虚数iωC）
=虚数iωL-（虚数i/ωC）
=虚数i〔ωL-（1/ωC）〕

>>26
>>27
おー！！！セットで書いてもらってようやく理解できました！！
ありがとうございます！

解析の問題です。
明日発表／(＾o＾)＼

∫from0 to∞ ∫from0 to ∞(（y-x）/((x+y+1)^3))dydx

の累次積分の積分順序が交換できないことを示しなさい。

頭が不出来な為糸口が見つかりません。
誰か助けてください。。。

計算するだけ

∫from0 to∞ ∫from0 to ∞(（y-x）/((x+y+1)^3))dydxと∫from0 to∞ ∫from0 to ∞(（y-x）/((x+y+1)^3))dxdyを計算しろ

なんか重いな

あ、、、あれ。。。その計算が出来ません。。。
自分の頭が足りなくて計算できないだけなのか。
頑張ってみます。

この前テレビでチラッと聞いたの（けっこううろ覚え）ですが、
{(2)n^2}-1　が素数になるそうなのです。
実際に解いてみると確かにそうなるのですが、n=1と5の場合だけ素数になりません。
特にn=5のときに解が４９になるのがわかりません。
まだ中学生で数学には詳しくありませんので、もし変な質問でしたらすみません。
質問の意味が分からなかったら、そう言っていただけると良いです。

馬鹿だなぁ。

29です。
計算できました。
なんとか明日はこれで乗り切れればいいのだけど。。。
計算ミスしてない事を祈ろう。
どもありがとｙですたー

>>33
n=9,12 などで 2*(n^2)-1 を計算してみよう。
p=n^2-n+41 に n=1,2,3,4,…,41 を代入したものを調べてみよう。
(途中の…を跳ばさず、41個全部を素因数分解してみることをお勧めするぞ)
最後にテレビを鵜呑みにすることが何を意味するか考えてみよう。

あ、間違っていました！すみませんでした。
改めて解いてみると素数ではないものもたくさんありました。
今度からはちゃんと自分で考えてから投稿するようにします。

　　　 　| 　　/|　　　　/|　 ./|　　　　　　　,ｲ　./　l　/l　 　 　 　 ﾄ,.|
　　　　 |＿≦三三≧ｘ'|　/ :|　　　　　　 / ! ./ ,∠二l　 　 　 　 |. || 　　　　 ■　　　 ■■　　　 ■
　　　 　|.,≧厂 　 `>〒寸ｋ j　 　 　 　 /　}/,z≦三≧　　|.　　　| ﾘ ■ ■■■■■ ■■ ■■■■　 ■ ■ ■ ■
　　 　 ／ﾍ { 　 　/{　　　〉ﾏﾑ　　　　／　,≦ｼ､　　}仄 　.j.　 　./　 ■ 　　　 ■　　　　　　　 ■　　 ■　 ■ ■
. 　 　 　 V八　 　{l ＼／ : :}八　 　 / 　,ｲ　/: :} 　ﾉ :|　 /|　 ／ 　 ■ 　 　　 ■　　 　　　　 ■　　 ■　　 ■
　　　　 　 V　＼　V: : : : : :ﾘ　 ＼ ./　　 .ﾄｲ: :/　 　 ﾉ／ .}／　　　 ■ 　 　　 ■　　 　　 　 ■　 　■　　 ■
　　　　　 　' ,　　　￣￣￣　　　　　　 　└‐┴'　 　{　　∧　　　　 ■　　 ■■■■■　　 ■　　 ■
　　　　　　 　V 　 ＼ヽ＼ヽ＼　 　 　ヽ 　＼ヽ＼　 | 　 　 ＼. 　　 ■　　■　 ■ 　 ■ 　　　　　■
　　　　　　　　＼　 , イ▽`　　‐-　　＿_　　　　 　 人　 　 　 ＼　 ■■ 　■■ 　 ■　　　　 ■■
:∧ 　 　 　 　 　 ∨　 　 　 　 　 　 　 ∨　　　　／　 　 　 　 　 ﾊ
::::∧　　　　 　 　 ﾍ,　　　　　　　　 　 /　　 , イﾊ　　　　　　　　　|
::::::∧.　　 　 　 　 ﾐ≧ ､　　　　　　,∠,　イ: : : : :.',　　　　　　　　 |
::::::::::}　　　　　 　 　 了`＞ｧ-‐　´　　} : : : : : : : : ',　　　　　　 　 |
:::::::/　　　　　　 　 　 |　 ∨／＼　　/ : : : : : : : : : } 　 　 　 　 　 |
:::::/　　　　　　　　 　 レ'7￣{`ヽ. V/ : : : : : : : : : /　　　 　 　 　 .|
::/　　　　　　　　　　/　/　　 V∧/: : : : : : : : : : /　　 　 　 　 　 /

×　p=n^2-n+41 に n=1,2,3,4,…,41 を代入したものを調べてみよう。
○　p=n^2+n+41 に n=1,2,3,4,…,4１ を代入したものを調べてみよう。

>>33
2^(2^n)+1
の間違いじゃないの？
反例が見つかってるからすべてが素数というわけじゃないけど

それはただコンピュータで素数判定しやすいってだけの数だろ。
発見されてる世界最大の素数は2^N-1

天秤とコインの問題を少し変えて、以下のような問題を作ってみました。


１１個の玉の中に２個だけ重い玉が混じっています。
天秤を４回使って重い玉を２つ見つけて下さい。
なお、軽い玉同士・重い玉同士はそれぞれ同じ重さです。


もし、もっと軽い玉の数が増やせるとか、天秤の回数が減らせるとかあれば、指摘していただけると有難いです。

ラグランジュ乗数法についてです。

minimize xy
subject to x^2+y^2=1

変数同士がかけ合わさっている場合、偏微分しても2つの変数が残ってしまいます。
こういった問題はどのようにとけばよいのでしょうか？

>>43
f(x,y)=xy, g(x,y)=x^2+y^2-1, h(x,y,λ)=f(x,y)-λ*g(x,y)
に対して
∂h/∂x=0
∂h/∂y=0
∂h/∂λ=0
は x,y,λについての連立方程式。
「未知数3つ・方程式3つ」だから普通は解けるだろう？

>>42
13個が無理なことは確認した
12個はちょっと待って

>>44
ありがとうございます。
というかすいませんでした、まんま解けますね。

多様体学習について勉強していて、

minimize |Vector(x)-Σ_[k=1,n]w_k*Vector(x_k)|^2　（変数はw_kです）
subject to Σ_[k=1,n]w_k=1
（Vector(x)の次元＝Vector(x_k)の次元＞n）

上記の制約付き最小二乗問題をラグランジュで解きたいんですが、うまく解けません。
答えをclosed-formでかけるらしいのですが、導出過程がわかる方いらっしゃいましたらぜひご教授ください。

あれ？ なんか13個でも解けそうな気がしてきたぞ？ 相当面倒だが。
12個は解けることを確認した。

13個で多分解けた。 読みづらいけど一応手順も。
等幅のエディタにコピペして見ておくれ。

123456789ABCDの13個の玉を考える。
cmp(x, y)は天秤にxとyの玉を載せる意。
if e は等しければ、 if l は左が重ければ、 if r は右が重ければの意。
各状態ごとに、行末にあとどれだけの場合の数が残っているかを書いてある。
この数は常に、3^(天秤を使える残り回数)以下になっていることに留意。
明らかだったり同じようなパターンが前に出現している場合は省略した。

cmp(1234, 5678)　　　　　　　　　　　　　　　　 // 78 cases
if e then cmp(12569, 347AB)　　　　　　　　　　 // 26 cases: (one in 1234 and 5678) or (two in 9ABCD)
　if e then cmp(3A, 4B)　　　　　　　　　　　　 // 09 cases: (one in 12 and 7) or (one in 34 and 56) or (one in 9 and AB) or (two in CD)
　　if e then cmp(1, 2)　　　　　　　　　　　　 // 03 cases: (one in 12 and 7) or (two in CD)
　　　if e then CD, if l then 17, if r then 27
　　if l then cmp(5, 6)　　　　　　　　　　　　 // 03 cases: (one in 3 and 56) or (two in 9A)
　　　if e then 9A, if l then 35, if r then 36
　　if r then cmp(5, 6)　　　　　　　　　　　　 // 03 cases: (one in 4 and 56) or (two in 9B)
　　　if e then 9B, if l then 45, if r then 46
　if l then cmp(1, 2)　　　　　　　　　　　　　 // 08 cases: (one in 12 and 568) or (one in 9 and CD)
　　(ry
　if r then cmp(37A, 48B)　　　　　　　　　　　 // 09 cases: (one in 34 and 78) or (one in AB and CD) or (two in AB)
　　(ry
if l then cmp(19A, 2BC)　　　　　　　　　　　　 // 26 cases: (one in 1234 and 9ABCD) or (two in 1234)
　if e then cmp(13, 24)　　　　　　　　　　　　 // 08 cases: (two in 12) or (two in 34D) or (one in 1 and BC) or (one in 2 and 9A)
　　(ry
　if l then cmp(39, 4A)　　　　　　　　　　　　 // 09 cases: (one in 1 and 349AD) or (one in 34 and 9A)
　　(ry
　if r then (ry
if r then (ry

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／fﾞﾍt､｀-､_
　　　　　 ヽ､;;;､＼　　 　　　|　 　 　　:::|　　　　　＼＼　 　／f~´　 iﾞ;;'､';;t､｀'‐ ､
　　　　　　　 ｀　ｰ ゝ 　 　　}　　　 　::::|　　　 　 　　＼〉　＼(z､　　　｀｀ﾂr;;';;ゞz;;｀'‐ ､
　　　　　 　__,. 　 ---──┴‐‐‐┐::::}　　　　　　　　　　　　｀'‐､ゞ､_　'´　`ﾞﾞ　ゞﾈ'ﾞ‐ヾミｰ ､_
　　　　　　　＼´､｀ﾞ`ゞヾミ''ゞ~＾`ｊi:|:::::|　　　　　　 　 　 　 　 　 　｀ﾞ'-､ゞ ､　　　　　_,ノ;／／　　　　
　　　　　　　　 `-- ─ｰ‐‐┬‐--=!::::{ 　 　,. ィﾆﾆz､ｰ=‐-_､　 　 　 　 ｀ﾞ''-､ゞrt.;.ォ／／
　　　　　_　　　　　　　　　　|　　　 ::::ｊ　,. '´ 　`￣ｱ/バヾこ>､ヽ　　　　　　　｀`''‐ﾞ､／
　 　 　 /{　　　　　　　 　 　 ! 　 　 :::|/　, ' ,. ´／/'/ l　�Y丶. ヾ'､
　　　 / 代　　　　　　　　 　冫 _ ､ :::|. /　/ , ´∨ ′ |　L.〉　 ､　｀,
　　　《ﾐ ､ ﾊ　　　　　　　　　i 　　.:::::|/　/ /　/!　ｉ　　l　 ｌ　ﾞ,　 ',.､ ﾞ, 　 　 　 　 　 　　 　　　　　　／|
　　　　ヽ:i;　}　　　　　　　　 |　　　::::|　,' _,ﾞ.. ム　| 　 l|　 |　 }　 l |　},　　　　　　　　　　　 　　, ‐'ﾞ ／
　　　　　　ソ　　　　　　　　 |　　　.:::{　{´ !　!　{　{　 ｊﾘﾞ"ﾉ メ､　リ　|ﾊ　　　　　　　 　　_,.. ‐´fじ''´
　　　　　　　　　　　　　　　 }　　 .::::::|､.ﾄィ丐Zﾐ､　　　,.,._ﾆ,,_　ノ/ｌ ﾘ　ﾞ,　 　 　 　 　 　ﾉ_,. -''´
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 /! 　 .:::::::::ﾄ代､,,￣｀ 　　　└丐癶イノｊ八　`,　　 　 　　　´
　 　 　 　　 　　　　　　 ,./　､ .:::::::::::ハ::::|　 　 　　'　　　 ''' /ィ ハl 丶　'､　　　　　　　　　＿_ ノ′
　　　　　　＼ｰ- 　....／/＿__V:::::::/:::::}}:人 　　`　ｰ'　 　 ,.仏{´: . !l　`, 　'､　　　　´￣￣￣
　　　　　　 　 `ーｚ─‐{----┘:::,'::::::ﾉ;;斗{丶　　 　　, イ: :|: :l: . 　!l　 ヽ　 '､
　　　　　 　 　 ／　 　∧　　::::::i;:::::;ｨ'´　　 �Y､`'ｰｾ升入_;.ｊ-┴ ､　!l. 　丶　｀､　　　　　>>47-48
　　 　 　 　 ／　　　 / ∧　 ｀::::;::::{{　　　　八�Y/|/ イ: : ＼: .　　＼.!l 　　ヽ 　ヽ 　あっぱれ〜！！

確認した。

>48
どうもありがとうごさいます！
今内容を確認中です（１回目の計測がイコールのパターンは整理できましたが、残りが難しすぎる；）。

もしかして１１個の方は天秤の回数が減らせたりするのでしょうか？

>>51
11個中に2個重い玉がある場合の数は、
11C2 / 2 = 55通り。
天秤を3回使っただけじゃ3^3=27通りの分岐しか出来ないから、
最低でも4回は絶対に必要。

同じような理由で、4回しか天秤を使えないなら14個以上の玉は無理。

>52
なるほど、了解しました

ところで今 >48 を解析中なんですが、最後の省略部分が４回に収められないっぽいです。

1234 > 5678
19A > 2BC
39 = 4A

これだと「39と4A内に１個づつ」の可能性が残りますが、残り１回では足りません（今までの計測では４つとも可能性は等しい…ハズ）。

ちなみに三回目の計測を cmp(3,4)、四回目の計測を cmp（9,A）とすれば網羅できそうなんですが、どうでしょうか。

ちなみに２回目の計測結果（左が重い）時の残パターン「one in １ and 349AD」を
one in 1 and 34
one in 1 and 9A
two in 1D

に分けて考えてみました

1Dor3Aor49.

1<3->3A.
1=3->49.
1>3->1D.

>55
すまんす、把握した

統計学の指数分布の問題なのですが、

　b
S　λexp(-λx) dx = exp(-λa) - exp(-λb)　
　a

となる理由が分からないです。

指数の部分が、exp()の前にどのようにかかってくるのか
教えてもらえないでしょうか？

よろしくお願いします。

どう見ても普通に積分をしているだけだろ・・・

いや、すいません。
文系なんであまり数学に強くないんです。

S　exp(-λx) dx = ?

指数-λxが積分すると、どうなるかが良くわかりません。

S　exp(x) dx = exp(x)

っていうところまでは、調べて理解できたのですが、
前にくっついている -λが exp()の前にどういうふうにくっつくのかなと思って。

>>59
公式∫f(ax)dx=(1/a)∫f(x)dx

>>60
なるほど、それなら数学の本を探してみたらのってました。
exp()もf()と同じなんですね。
すごく初歩的な質問をしてしまってお恥ずかしいです。

ありがとうございました。
ちょっと復習してみたいと思います。

高校の数�Vの教科書でもみてから質問しろ。

同じじゃなくて、exp(x)は関数の一種で、f(x)は関数一般を表してる。
その辺りは「当たり前すぎて難しい」ことだから、
よく理解してる人と対話しながら自分のイメージを修正していくのがお薦め。

文系の大学生がきちんと数学を勉強するなんて偉いと思うぞ。
普通なら丸覚えしようとするんじゃないかな？

>>61
なんとなくは分かるような気がします。
f()とかg()とかっていっつも違う式を入れたりしてますから。
それに対して、exp()の意味はいつでも同じですね。
f()はメタ関数ってイメージかも。(良くわからないですけど)

ただ、やっぱり付け焼き刃的な学習なんで、ちょっと足下が不安定かもしれないですね。
頼れる人を捜してみます。

アドバイスありがとうございます。

>>62
大学の数学って、高校のよりも抵抗があまり無くて面白いです。
まぁ、専門じゃないからそんな甘ったれたことが言えるのかもしれないですけどwww

ありがとうございました。

f が関数一般

プログラムやってない？
関数の書き方からそんな感じがする。

lim(x−y＋1)/(x＋y−1)
(x,y)→(1,1)
これの極限の求め方を教えてください！

x＝rcosθ
y＝rsinθ
とおくと思うんですが、rが消せなくてわからないんです。

>>68
極限値でした

>>68
不定形ではないから、代入するだけだと思うが。

>>70
不定形ってどういうことですか？

(1−1＋1)/(1＋1−1)＝1
でいいんですか？

不定形　∞/∞　0/0　など、工夫しないと極限値が求められないもの。

>>72
なるほど…

いまいちどう判断すればいいのかわからないんですが
なにかわかりやすいテキストはないですかね？

経済学部1回生なんですが、
大学の講義の教科書は例題が少なくて解説も皆無なんで
練習不足で・・・

この問題を教えてください…


整数nはn＞0を満たす。
x^(n+1)を、x^2-x-1で割った余りを
a(n)x+b(n)
とおく。

(1)
数列a(n)、b(n)、n＝1、2、3、…は

／　a(n+1)＝a(n)+b(n)
l
＼　b(n+1)＝an

を満たすことを示せ。

(2)
n＝1、2、3、…に対して、a(n)、b(n)は共に正の整数で、互いに素であることを証明せよ。　

>>74
x^(n+1)＝P(x)・(x^2-x-1)＋a[n]x＋b[n]だから、
x^(n+2)＝xP(x)・(x^2-x-1)＋a[n]x^2＋b[n]x
a[n+1]、b[n+1]の計算はやれ。

漸化式から数学的帰納法を使えば互いに素は言えるだろ。

>>75
ありがとうございました。
変わりにお礼を言いに来ました。

家庭教師はおいしいぞｗｗｗｗ
http://afox.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1198166648/

家庭教師はおいしいぞｗｗｗｗ
http://afox.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1198166648/

>>97解いたぜ！いや方針だけだが

x＾n＋1＝fn(x)(x＾2−x−1)＋Anx＋Bn
と書いて
x＾2−x−1の解a,bを代入し２次方程式を解けば
An,Bnのそれぞれの解を求めることができるから(1)はちょろいな

(2)は２項定理を用いれば共に正の整数であることは証明できる
互いに素であることは(1)を利用するんだろうがめんどい
ただ(1)を使わずとも式を整理して帰納法で解けそうな気がしなくもないが
きっとこっちのほうがめんどい

f(x) =　n　*　cosx　*　(sin（x）)^n
が〔-１、１〕で一様収束するかおしえてくれー！！
そのとき
lim　∫f(x) = ∫ lim　f(x)
n=∞　　　　 n=∞

は成り立つか、教えてください。

テンプレ見てまともな式を書け。

↑間違えで、
〔0　π/２〕
です。
すみません

f(x) =　n　*　cos(x)　*　（sin（x））^n
が〔-１、１〕で一様収束するかおしえてくれー！！
そのとき
lim_[n→∞]∫[0．π/2]f(x)　dx =∫[0．π/2]lim_[n→∞]f(x) dx
　　　　

点プレよく読んでなくてすみませんでした。
とりあえず、書き直してみたんですが、間違ってたらすみません。

四本の平行線と、それらに交わる五本の平行線とによってできる平行四辺形は何個になるんでしょうか？
教えて下さいお願いします。

>>82
四本の平行線から2本、五本の平行線から2本ずつ
とってくれば一つ平行四辺形ができる

>>81
まずf_n(x)は0に各点収束する。
ゆえf_n(x)が[0,π/2]で一様収束するならば
f_n(x)の[0,π/2]での最大値はn→∞としたとき
0に収束しなければならない。f_n(x)の[0,π/2]での最大値を調べる。
f'(x)=-n*(sin(x))^(n+1)+(n^2)*(cos(x)^2)*(sin(x))^(n-1)
ゆえf'(x)=0となるのはn*(cos(x)^2)*(sin(x))^(n-1)=(sin(x))^(n+1)
となる時。まずsin(x)=0やcos(x)のときは
明らかに最大値を取らないので0＜x＜π/2とする。このとき
n=tan^2(x)となればよい事がわかるので
x=Arctan(√n)でf(x)が最大値を取るとわかる。このとき
f(Arctan(√n))=n*(√n)/{√(n+1)}^(n+1)で
これはn→∞で発散するのでf_n(x)は[0,π/2]で一様収束しないといえる。

俺はアホだな。
lim[n→∞]∫[0,π/2]f(x)dxは簡単に計算できるから
それと∫[0,π/2]lim[n→∞]f(x)dxを比較しろ
という趣旨の問題じゃないか。

>>85
おまえさんの優しさ・謙虚さにﾜﾛﾀ
俺は>>80と>>81で違うこと書いてる時点で回答を諦めた派だｗ

>>84
＞f(Arctan(√n))=n*(√n)/{√(n+1)}^(n+1)
は正しくはf(Arctan(√n))=n*(√n)^n/{√(n+1)}^(n+1)=(√n)*{n/(n+1)}^(n+1)
だった。一応訂正しておく。
>>86
いい計算練習になったと思うことにするよｗ

>>86
間違え膜ってすまないｗｗｗ

>>87
多々間違えある中、やってもらって、ありがとうございます

cos {atan (A/B)}
sin {atan (A/B)}
は、それぞれ文字式でどう直せるのでしょうか
値を入れれば数字は出てくるのですが、文字式では表せられないのでしょうか

atan(A/B)=xとすると、A/B=tanxであり、また、cos(atan(A/B))=cosx

cos{atan(x)}=1/√(1+x^2)
sin{atan(x)}=x/√(1+x^2)

質問があります。

1-p = q とすると、
Σx pq^(x-1) = 1/p　（xに関する無限和）

と求めたいのですが、その過程が良くわかりません。
教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします。

logの微分じゃないのか？

楕円積分は初等関数であらわせないことが知られているようですが、
初等関数であらわせないことの証明はどのようにするのでしょうか？
概要でいいので教えてください

５Ｘ5^Ｙ÷（-３Ｘ３^Ｙ2^）*（-３Ｙ2^）3^

上の問題の解き方教えてくれm(__)m

>>95
>>1

"５Ｘ5^""Ｙ"/（"-３Ｘ3^""Ｙ2^"）*（"-３Ｙ2^"）"3^"

上の問題の解き方教えてくれm(__)m

見所が違う

？？

>>95、>>97、>>99

代数ｗかんねぇｗ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1198303765/

1 ：匿名さんｗ：2007/12/22(土) 15:09:25
５X五乗y÷（-３X三乗y二乗）×（-３y二乗）三乗

上の問題の解き方教えてくれm(__)m



単発スレ立てんな！

>>94
嘗て人に聞いたところによると、

　　初等関数は、ある種の常微分方程式を満たすが、
　　楕円関数はその様な常微分方程式の解にならない。

という方針だったと思う。

x+1/x=3のとき、x^4+1/x^4の値を求めよ。
どうすればいいの？

>>102
おまえのじゃx＋(1/x)か(x＋1)/xか分からんからちゃんと書こうな？

x^2＋(1/x^2)を出す→x^4＋(1/x^4)を出す

なるほど

1元1次方程式の厳密な定義を教えていただけませんでしょうか？
ある本には、等式Aに対して
・移項
・降べきの順に整理
の操作をこの順で行うことによって
ax+b=0　(a≠0)
の形に変形できる場合、Aは1元1次方程式である
といったようなことが書かれていますが、
この定義にしたがった場合、例えば、
x^2+3x+4=x^2-2x
は1次方程式ということになりますが、それで正しいのでしょうか？

>>105
中学レベル？
高校レベル？
大学レベル？

どっち？

>>106
高校レベルでお願いします

>>105
ただしい

>>101
ありがとうございます。
簡単にはわかりそうにないですが面白そうですね

>>92
　Σ[x=0,∞) pq^(x-1) = Σ[x=1,∞) (1-q)q^(x-1) = Σ[x=0,∞) {q^(x-1) - q^x} = 1/q,

>>102
　x^n + 1/(x^n) = 2T_n(3/2),

T_n はn次の第1種チェビシェフ多項式
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheFirstKind.html

>>106
ﾜﾗﾀ

ここはお好みのコースまで選べるのかｗ

>>112
連立一次方程式を解いてくれって言われたら

中学：1字ずつ消去
高校：┐(´∀｀)┌
大学：Cramer

って分けんといかんし。

>>112
コキ
おさわり
本番

など、コース別、値段別になっていることもあるだろう。

ああ、童貞くんには分からんか

あれ？何の話だっけ？

>>111

それは cosh の加法公式でつね。
　T_2(x) = 2x^2 -1,
　T_4(x) = 8x^4 - 8x^2 +1,

恒等的にゼロではない多変数の多項式 p(x_1, ..., x_n) があります。
この多項式が「ゼロとならない点」を一つ見つけるにはどうしたらよいのでしょう？

もし p が一変数だったら、 p の次数よりも多くの互いに異なる点を
持ってくれば、全部がゼロ点になることはないので一つは非ゼロなのですが、
多変数の場合にはどうしたらよいのかわかりません。

>>116
ゼロとなる点を見つけるよりよっぽど簡単だな。
ただ、効率的な検索方法となると話は別だ。

まず多項式の何が既知かということだ。
それによって方法は変わる。

>>117
多項式が単項式の和の形で書かれていて、
各単項式とその係数が完全に分かっている状況を考えています。

>>118
多項式の係数が既知なら話はメチャメチャ簡単。

�@取り合えずすべての変数にゼロを代入
�A上がゼロなら係数がゼロでない値を微小値変化させて代入すれば非ゼロ

なぜなら多項式の偏微分がゼロでないからだ。
またこの場合、次数が1の変数を選べば確実だ。

>>119
もう少し詳しくお願いします。

たとえば p(x,y) = x^2 y - y^2 x のときには x = y = 0 を突っ込むと 0 になるので
係数が非ゼロの項 x^2 y にでも着目して x と y を同時に微小変化させるのですよね。

そのとき、具体的に変化させなければならない 「微小値」 は評価できますでしょうか。
（dx = dy を満たす微小変化では、常にゼロのままですが、どう対処するのでしょう？）

鞍点では厳密に偏微分が0の方向以外に移動すれば必ず0以外の解になる
n次元ならたかだかn回試せばよい

>>120
多変数多項式の場合ね。いや少し勘違いしていたみたいだｽﾏﾝ
前言を撤回する。
その例の場合、最初に代入するのはp(x,y) =（1,1)の方がいい。

それなら
p(x,y) = （ｙ-1）（x-1）^2 - （ｘ-1）（y-1）^2
の場合は？とかいうのもやめて欲しい。

最初の評価点は既知情報から判断して少なくともいずれかの項が非ゼロになるように選択して欲しい。
それから、その非ゼロ項のひとつの変数による偏微分を計算しておくと良い。
ここでいう変数は項x^2 y のことではなくp(x,y)でいうｘとｙのことだ。
つまり∂p/∂xと∂p/∂yのこと。

重要なのは次に変化させる変数は一つだけにしたいということなんだ。
一般には最初の評価点における∂p/∂xk≠0なる変数ｋに着目して
変数を変化させると良い。

p(a_1, .,a_k,.., a_n) =0ならp(a_1, .,a_k+δ,.., a_n) ≠0になる。
評価点(a_1, .,a_k,.., a_n)を選択する際、少なくとも一つの項が非ゼロとなり、
その項に含まれる変数の一つで偏微分がゼロにならないということが必要。

変数ｋは変数x_kのことね。

いや、いろいろ書いたけど、あんまり意味ないかも知れんな。
結局は最初の点の選び方次第だなｗ
ランダムにテキトーに代入した方が実用的だな。

(x_1, .,x_k,.., x_n)=(1/2,1/3,.....1/n) とかｗ

おっと最後は1/ｎにはならんな。

>>116
片っ端から1を代入して1次方程式に落とせば済む話じゃないのか？

ニュートン法についての質問です
aの平方根を求める場合、 f(x) = x^2 - a = 0 として漸化式が
x(n+1) = { x(n) + ( a / x(n)) } / 2　・・・�@
を繰り返して行けば収束するのですが、除算 a / x(n) を使わずに求める方法として
逆数 1 / √a を求める漸化式
x(n+1) = x(n) * { 3 - a * (x(n)^2) } / 2 　・・・�A
x(n+1) = x(n) + [ x(n) * { 1 - a * (x(n)^2) } / 2 ]　・・・�B
の2種類があり、最後に x(n+1) * a で √a が求められる事が調べられました
ところが�@は手計算でも収束が確認できるのに対して、�Aと�Bは全く収束が確認できませんでした

なぜ収束しないのか、何が違うのかをどなたかよろしくお願いします

>>126
x(n+1)はy=f(x)のx=x(n)での接線とx軸との交点だから、x軸方向に凸となる領域で初期値を取ればいい。
f(x)=1/x^2-aなら0<x<1/√aに初期値をとる。

>>116
一変数の方程式f(x)=0の根の存在範囲の話は知ってますか？

X=24、Y=30
Phone:=01.(Y2 - X).(Y2 -102)×10

f(x)=1でとけばよい

>>121
試す回数の評価はあっていますでしょうか？ 例えば x^2 y - y^2 x は 2 次元で，
原点において 2 方向：(1,0) 方向と (0,1) 方向について試しても両方 0 です．
さらに，もう一方向：(1,1) 方向を試しても 0 なので n+1 個でもダメです．

>>122
ごめんなさい，よくわかりません．

>>123
はい．どうせゼロ点の測度がゼロなので，ランダムに取ればほとんど確実に
非ゼロになるはずなのです．ですが，決定的に取る方法はないかを考えています．

>>125
p(x,y) = (x-1)(y-1) g(x,y) は，どちらの変数にも 1 を代入すると
残った変数について，恒等的にゼロになってしまうので，簡単には
一変数方程式には落とせないと思うのですが．
（高々何個試せば十分，みたいなことが言えるとうれしいのですが）

>>128
一変数の場合，係数と次数くらいから，根の存在範囲の上界が出せること
くらいしか知りません．

>>131
たしかに指摘の通りだな。
しかも>>125は一次方程式じゃなくて一元方程式の間違いだし。

で、>>125の方法を一般的にするなら
「変数を一つずつpが0にならないように代入すればよい」となる。
ある変数の次数がmならm+1回試せばそのような数が求まるから
全ての変数の次数の和程度の試行で求まると思われるがどうか？

>>132
なるほど，記号のまま方程式を扱って，一変数ずつ決定する，ということですね．

たとえば，p(x,y) = x^2 y - y^2 x について，x を決定：
x = 0 を入れると p = 0，x = 1 で p(1,y) = y - y^2 が恒等的にゼロでない．
以下 p(1,y) = y - y^2 について，y を決定：
y = 0,1 を入れると p = 0, y = 2 で p(1,2) ≠ 0 だから (1,2) が解

なんか大丈夫そうですね．もう少し考えてみます．

＞恒等的にゼロではない多変数の多項式 p(x_1, ..., x_n) があります。
＞この多項式が「ゼロとならない点」を一つ見つけるにはどうしたらよいのでしょう？

これ問題そのままの文なのか？
なんで誰も突っ込まないのかわからん部分がある

たぶん、一般的な数学の問題ではなく、
仕事か何かでそのような処理が必要なんだろう。
一回で非ゼロとできるいい方法がないか？
ということなんだろうと私は理解している。

ttp://up2.viploader.net/pic/src/viploader545342.jpg
教科書の章末問題なのですが積分の値が異なるので
誰か私の解答を見て間違いを指摘していただけないでしょうか。
おそらく初歩的な所で間違えているんでしょうが…
よろしくお願いします。

>>136
パッと見で思う点として、最終行に移る所で (tan^-1)(n-1) と
(tan^-1)(2) はどうなったの？

>>136
1/(x^2+a^2)を不定積分したらどうなるか考え直してみよう。

>>138様
1/a Arc tan x/a +C
ですよね？

>>137様
最終行は教科書の解答です。
言葉足らずですみません

なんて教科書？どの単元？

>>141様
難波誠の微分積分です。

広義積分かな。
被積分函数が定符号でないのが気になる。
直線y=xで上下に分割して計算してみたらどうだろうか。

>>141様
単元は重積分、広義積分のP215の2、の問題です。

137様
なるほど、了解です。
しばし、計算してきます。
スレ汚しすいませんでした

格闘してみましたが、返り討ちにあいました。
問題うｐします。
問題　ttp://up2.viploader.net/pic/src/viploader545462.jpg
解答　ttp://up2.viploader.net/pic/src/viploader545463.jpg
定理5-16　ttp://up2.viploader.net/pic/src/viploader545465.jpg
ここがちげーんだよ馬鹿と私をののしってもらえないでしょうか
お願いします

>126
　もう1つのご提案…
�C f(x) = (x^2 -a)/√x　とおくと
　x(n+1) = x(n) - 2x(n){x(n)^2 -a}/{3x(n)^2 + a},
このとき
　x(n+1) -√a = {x(n)-√a}^3 /{3x(n)^2 + a},　…… ３次の収束

〔参考〕
�@では f(x) = x^2 -a,
　x(n+1) - √a = (1/2x(n)){x(n) -√a}^2,
�A≒�Bでは f(x) = a -(1/x^2),
　x(n+1) -(1/√a) = -(a/2){x(n) +(2/√a)}{x(n) -(1/√a)}^2,　
で、いずれも２次の収束

�Cでは f(x) = (x^2 -a)/√x,
　x(n+1) -√a = {x(n)-√a}^3 /{3x(n)^2 + a},　…… 3次の収束

>>139
∫dx/(x^2+a^2) = (1/a) arctan(x/a) + C
だが、>>136 だと
∫dx/(x^2+a^2) = arctan(x/a) + C
になってるだろう

すまん、間違えた

parabolaとかhyperbolaの
「bola」ってなんですか？

>>146
計算したら

∫∫[W_n] (x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2 dxdy
= (π/4) - arctan(n-1) - arctan(2/(n-1)) + arctan(2)
→ arctan(2) - (π/4)　　　(n→∞)

∫∫[U_n] (x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2 dxdy
= (π/4) - arctan(1/(n-1)) - arctan((n-1)/2) + arctan(1/2)
→ (π/4) - arctan(2)　　　(n→∞)

になった。
教科書の解答がおかしいんじゃね？

>>150
ボラは魚に決まってんじゃン

ここ参照
http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%B2%CE%BF%CE%BB%CE%AE_%28%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1%29

わからない事があるので質問させてください。
xをn次元変数ベクトル（列ベクトル）、x'をxの転置、Aをn×n定数行列とするとき
∇(x'Ax)を求めよ。
という問題で、成分ごとに微分しようとすると計算量が多くなりそうなのですが
何かもっと簡単に求める方法はないのでしょうか？

くだらない質問で申し訳ないですが、どなたかよろしくお願いします。

>>154
横着しようとするな馬鹿

∇(x'Ax)=(∇x')Ax+x'A(∇x)

微分方程式
(x^2-y^2)^2 * dy/dx = 2xy
のとき方をおしえてください。

与えられた角度を定規とコンパスだけで３等分したい
どうしてもしたい
何が何でも定規とコンパスだけでしたいんだけど

特別な角度でない限り正確には無理

そこを何とか出来ないもんかな

氏ねや馬鹿

数学何千年の歴史を
乗り越えるのか
踏みにじるのか

>>160
出来ないことが証明されている
それでもやろうとする人間は馬鹿

>>158
定規とコンパスの他に紙と筆記具も使うだろ。
折り紙は角の三等分ができるぞ。

>>160
60°を定規コンパスで三等分ができるとすれば、 3次方程式 x^3-3*x-1=0
の解 2*cos20°,2*cos140°,2*cos260° が定規・コンパスで作図できる。

定規・コンパスで作図可能な数は、有理数体から2次拡大の繰り返しで
得られる。2*cos20°,2*cos140°,2*cos260°のどれかを得るのに必要な、
2次拡大の回数の最小値を N とする。またそのとき得られた解のひとつを
αとする。

最後の2次拡大に関するαの共役をβとし、もう1つの解をγとすれば、
βも3次方程式 x^3-3*x-1=0 の解になるので解と係数の関係により
γ=-(α+β) となる。するとγは有理数体から2次拡大を N-1 回繰り返して
得られる。

これは N の最小性に反する。よって60°を定規コンパスで三等分する
ことは出来ない。出来ないったら出来ない。

>>148様
了解です。
この問題は異なる増加列で違う値に収束することを示せればいいだけで、
>>143様が指摘してることを留意しなくていいのでしょうか。
どなたか教えていただけないでしょうか？

ちなみにコレとは別に明らかな誤植が同一ページにありました。
誤植を探すのも面白いですが…

>157
↓の辺りに回答…

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1099664612/160-161
非線形微分方程式スレ

死ぬ前にこれだけはマスターしとけ！っていうような数学的分野をおしえてください。

九九

マジレスすると算数。特に文章題
現実の問題を数学に結びつける能力は重要だ。

ない
何も分からないまま死んでも全く不都合はない

定規コンパスによる、任意角度の三等分

(1-x)^b を x について微分すると
-b(1-x)^(b-1)
になるようなのですが、なぜ b(1-x)^(b-1) でないのかわかりません。
どういう順序で計算していくとこうなるのでしょうか？

>>173 合成関数の微分
　(x^b)'=bx(b-1) (1-x)'=-1 あとはわかるよな？＾＾

>>174
おー、なるほどー、疑問氷解しました！
ありがとうございました。

Biについて、ΣAi logBi を最大化する時、Biは
Ai(ΣBi/ΣAi)となるそうで、理由については「logは凸関数なので」とだけ書かれています。
これについて考えてみたのですが、わからずに困っています。
iが1・2だけの場合なら、B1に関して微分すればわかるような気がするのですが。
上の分に関して、偉い人の解説お願いします。

>>176
問題を全部書け。
前提条件が足りなくて何を聞いているか分からんぞ。

>>177
問題ではなく、論文の一部で当たり前のように書かれていた部分で
つまづいてしまったんです。

A1..Ai, B1..Biは正の実数です。
A1..Aiは既知で、ΣAi = Aとします。
B1..Biは、ΣBi = Bとなるような制約がある以外は自由です。
どのようなB1..Biを選ぶと、ΣAi・logBi が最大になるかに関して、
Bi = (B/A)Ai
の時であるとされ、その理由が「logが凸関数なので」となっています。

「凸不等式」をググってみれ >>178

>>178
不等式で最大値を出すには、片方の辺が定数にならねばならん。ΣBi = B = 一定
のもとで考えるのだから

ΣAi*log(Bi)
= ΣAi*log(Bi/Ai) - ΣAi*log(Ai)
≦ A*log(ΣAi*(Bi/Ai)) - ΣAi*log(Ai) 　　　( 凸不等式 : log(x) は上に凸だから )
= A*log(B) - ΣAi*log(Ai)
= 定数

等号成立条件は Bi/Ai が i に依らないこと。凸不等式は179に書いたようにググってくれ。
Wikipedia なら「ジェンセンの不等式」に書いてあるな。ただし「凸関数」は断りがなければ
「下に凸」な関数のことなので、不等号の向きが逆になっていることに注意。

なお特殊不等式に頼らなくとも、「制約条件つきの最大問題」を考える汎用的な手法として
「ラグランジュの未定乗数法」があるのだから、それも勉強しておくべし。

Jensenってジェンセンって読むのか？
イエンゼンじゃなくてか？

オレもイェンゼンと読んでいるよ。
Wikipediaの記事の表題がジェンセンになっているんだ。

やっぱイェンゼンだよな、ほっとした。
いつものことだがウィキペディアはあてにならんなぁ……

すまん、ちょっとミスってた。

> = ΣAi*log(Bi/Ai) - ΣAi*log(Ai)
> ≦ A*log(ΣAi*(Bi/Ai)) - ΣAi*log(Ai) 　　　( 凸不等式 : log(x) は上に凸だから )
> = A*log(B) - ΣAi*log(Ai)

じゃなくて

= ΣAi*log(Bi/Ai) - ΣAi*log(Ai)
≦ A*log(Σ(Ai/A)*(Bi/Ai)) - ΣAi*log(Ai) 　　　( 凸不等式 : log(x) は上に凸だから )
= A*log(B/A) - ΣAi*log(Ai)

>>184
ありゃまだ違うぞ。スマン、最初から書きなおす。2行目の第2項がマイナスになってたが、
プラスが正しいw

ΣAi*log(Bi)
= ΣAi*log(Bi/Ai) + ΣAi*log(Ai)
= A*Σ(Ai/A)*log(Bi/Ai) + ΣAi*log(Ai)
≦ A*log(Σ(Ai/A)*(Bi/Ai)) + ΣAi*log(Ai) 　　　( 凸不等式 : log(x) は上に凸だから )
= A*log(B/A) + ΣAi*log(Ai)
= A*log(B) + ΣAi*log(Ai) - A*log(A)
= 定数

>>183
>やっぱイェンゼンだよな、

でも英語圏の人は、ヨーロッパ人の人名を現地風にではなく英語風に発音するから
英語で話をするときはジェンセンと読むことになるよ。連中、ピョートルもペテロも
ピーターって言うからな。

書き言葉の場合、誰がどう発音するかよりも
どういう転写規則にしたがうのが一般的かとか
慣習的にどう書いているかとかのほうが
表記決定にとっては支配的な気がする。

ギョエテとは（ryってな風刺もあるげなｗ

　★★小泉純一郎と安倍晋三は朝鮮人★★
コピペして各板に貼り付けよう　知人にも話そう
小泉純一郎　
・戦前大臣を務めた祖父小泉又次郎は純粋な日本人とされる。だが、純一郎の帰化朝鮮人である父が鮫島姓を買い取り
　又次郎の娘をたぶらかして婿として小泉家に入る　そこで小泉家は帰化朝鮮人である純一郎の父に乗っ取られた
　参照http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0 上下くっけて
%8F%E6%B3%89%E7%B4%94%E4%B9%9F
・父親の純也は、鹿児島東加世田の朝鮮部落の出身者といわれる　日大卒業名簿には、純也の日本名はなく、
　見知らぬ朝鮮名が書かれているという 　
　純也は朝鮮人の帰国事業、地上の楽園計画の初代会長であった
・結婚後、子供をもうけ即離婚した宮本佳代子は在日企業エスエス製薬創業者の孫
・小泉の元秘書官の名前は飯島勲←注目　帰化朝鮮人
・派閥のドン森喜朗も生粋の朝鮮人 ←森も帰化人がよく使う通名
・小泉は、横須賀のヤクザ、稲川会と関係が深い
安倍晋三
・岸家 毛利元就が陶晴賢と厳島沖で戦い大勝を収めた際、寝返って毛利方についた船の
　調達人が「ガン」と称する帰化人であったという　毛利はその功績によって「ガン」を
　田布施周辺の代官に召したてた　このガンを岸家の先祖とする説がある
・祖父岸信介が文鮮明と共に 反共団体　国際勝共連合（統一教会）を設立
・官房長官時代統一教会「合同結婚式」に祝電を送り、話題に
・安倍のスポンサーは、下関の朝鮮人パチンコ業者である
・グリコ森永事件時、明らかになった帰化朝鮮人企業森永のご令嬢と結婚
・そのわが国のファーストレディーは電通（会長成田豊、半島生まれの帰化人）勤務という分かりやすい
　経歴の持ち主の朝鮮の血筋
・韓国、中国の留学生に日本の企業に入ってもらうために住居費分、学費免除分、生活費など月計２０万〜３０万円相当の支給
　日本人のワーキングプア層を全く省みない　また帰化系在日系朝鮮人が日本の企業で技術を盗み、半島の現代などの企業に
　伝授していることが深刻な問題になっている　

小４女児。
320÷33の筆算でつまづいてます。
9で割る説明が上手く伝わりません。
なぜ、一発で9だと解るのか…どんな説明がよいでしょうか。どうか、ご教示下さいマセマティック

9で割るって何のことかと思ったら商に9を立てる話か。
一発でわからないといけない必要なんぞないから
1から10まで全部立てさせればいいだろ、カス

Reply:>>189 いきなり割り算からやってもわからない。33*9+23=320.

新聞の広告に載ってた問題。

４÷５＝１／□＋１／□＋１／□
□の中に異なる数字を入れる。

とりあえず解けたのですが結構タマタマだったので、最短の道筋を教えてください。

χ2＋(４k−３)χ＋３k＝０ は０＜α＜１＜β となる
２解α、βを持ち
αはβの少数部分に等しい
このとき実数k＝ ？

Ａ.k＝１/４、９−√６／８

189です
>190
9で割る→一の位の商が9になる。の間違いでした。すみません。
>191
他の方面から紐解きしたら混乱する一方で。
33を10倍すると320に近い事で説明するも伝わらずです。

沢山、地道に問題を解いてくしかないですね。
有り難うございました

質量mの雨の粒子が落ち始めてからt秒後の速度をvとすると
m(dv/dt)=mg-cv (m,g,cは正の定数)
が成り立つ。

この微分方程式変数分離形とみて、初期条件[t=0のときv=0]
を満たす解を求めよ。

という問題の解き方が分かりません。
どなたか解き方の解説をお願いします。

320 - 33*1
320 - 33*2
320 - 33*3
320 - 33*4
……
320 - 33*9
320 - 33*10

って全部計算させれば済む話だろう

>>195
変数分離形

>>192
1/x + 1/y + 1/z = 4/5　(1<x<y<z)
とすると、まず
3/x > 4/5 → x < 15/4 → x = 2, 3
ここで x=3 とすると
1/3+1/4+1/5 = 47/60 < 48/60 = 4/5
だから不適。よってx=2。このとき
1/y+1/z = 3/10
から
2/y > 3/10 > 1/y → 10/3 < y < 20/3 → y = 4, 5, 6
zが整数になるのはy=4, 5のときで
(x,y,z) = (2,4,20), (2,5,10)

>>193
マルチ

852830^997261(!) 378012｀2948214 8853221^375317
ヒントは2と3に注目 バルキスの定理とピタゴラスの性質で解けるそうです。

暗号文です
全然分からないので、誰か解いてくれませんか？

>>198
なるほど。ありがとうございます。
2･4･20の他に2･5･10もあったんですね。
お世話になりました。

>>200
バルキスの定理使えばいいだけ
わからなかったら教科書読め

僕は、中学３ですので・・・さっぱり
回答がしりたいので・・・

他を汚すな。
ネタなら付き合ってやったのに。
でもマル房は冗談がわからないからなあ。

答え・・・無理ですか？

マル暴

死ね。さっさと消えろカス。

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?queId=9361718
質問日時： 2006/9/16 07:45:10 解決日時： 2006/9/16 22:30:53 質問番号： 9,361,718
バルキスの定理・・・証明してくださいお願いします。

バルキスの定理・・・証明してください
お願いします。


回答日時： 2006/9/16 09:31:10 回答番号： 31,229,175

バルキスの定理・・・証明してください

これはお遊びで作った定理。数学にはぜんぜん関係ない（数学を知らない人）が、勝手に受けをねらって作ったもの。ただし作者不詳。ネットで広がった。

「極めて0に近い数字(1の-93842903119乗)のことである。」ってオバかじゃない？

1の-93842903119乗＝１です。

確率的に非常に低いとき（０に近いとき）、「おまえバルキスだ」などと言って、ちょっと小ばかにするときに使用する。

バルキスの定理とは･･･

バルキス定数とは、極めて0に近い数字(1の-93842903119乗)のことである。
紀元前189年ローマの数学者テーラ・バルキスルスによって発見された。
文字記号(・w・)で表す。
現在ではニートの低すぎる知能指数などに用いられる。

バルキス定数は分かりました。
０に近い数字・・・852830^997261(!) 378012｀2948214 8853221^375317

これに０に近い数字意外はどうするのですか？
852830　これで、バルキス定数使うと・・・０ですよね？？

>>179さん
おぉ、丁寧にどうもありがとうございます。

http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/d/%A4%E8%A4%AF%BB%C8%A4%A6%C9%D4%C5%F9%BC%B0
ここの「重み付き凸不等式」の f(ak) が log(Bi/Ai) になっていて、
等号成立条件は a1 = a2 = ... = an なので、B1/A1 = B2/A2 = .. Bn/An
ということでしょうか。

ただ、等号成立条件が a1 = a2 = ... = an となることについて、直観的にはわかりそうなのですが、
その証明が書いてあるところをご存じでしょうか？
「凸不等式 等号成立」等で検索してみたのですが見つかりませんでした。
探し方が悪いのでしょうが…。

ラグランジュの未定乗数法は最近やったばかりで未消化でした。
復習してみます。

>>211
たとえば x,y,z に対する重み p,q,r の加重平均は、
まず y,z に対して 重み q,r の加重平均 (q*y+r*z)/(q+r) を計算し、
次に x と (q*y+r*z)/(q+r) に対する重み p,q+r の加重平均を計算する
ことで求められます。

(p*x+q*y+r*z)/(p+q+r) = (p/(p+q+r))*x + {(q+r)/(p+q+r)}*{(q*y+r*z)/(q+r)}

同様にn個のデータに対する加重平均は、2個の加重平均の繰り返しで計算できます。
この事に着目すると、重みつきの凸不等式を数学的帰納法で証明できます。等号の
成立条件も、帰納的にわかるはずです。

なお凸関数と言っても、グラフが折れ線のような直線部分を含んでいると等号成立条件がフツウ
ではなくなるので、狭義の凸関数で考えて下さい。

zg

0^0って0でいいんですか？
google先生は1って言ってましたけど・･

google先生の答えは絶対

定義なし

0^0=1.

>>214
集合論の範囲でなら、１。
空集合から空集合への写像の全体の個数だから。

よろしくおねかいします。


半径r、質量m の球の慣性モーメントIをもとめたいのですが、

　　
I=　Σr^2Δm　　（Δm:微小質量）

の形から体積分の形にするにはどうすればよいのでしょうか。

また、体積分の解法も教えてください。お願いします。

問題は正確に

微分方程式
ydx-(3*x+2*y^2)*dy=0の一般解を求めよ

両辺を積分してy^3+3*x*y=c
という結果になったのですが、あってますか？
友達と違う答えになっていて不安なのですが・・・。
友達はx/(y^3)+2/y=cでした。
ｃは積分定数です

友達が正しい

どうして両辺を積分することでは求められないんですか？

0^0 には専用スレがあるから、そっちでやろうね。

>>223
おまえ、両辺を＊＊何の変数について＊＊積分したつもりになってるわけ？

両辺をdxで割ってxについて積分しました

すると例えば ∫ydx はどうなるの? >>226

>>227
普通にyを定数とおいてyxにしてました
ｙはｘの関数ですね。
間違いですね。
指摘ありがとうございました。

よろしくお願いします。

「二分法またはニュートン法を用いて、
黄金比の近似値を有効数字3桁で求めよ。」

(2n+1) X (2n+1) の盤面で将棋の銀で一筆書きが出来るものはありますか？
出発点はどこでもいいとします。銀は両横と真後ろの三箇所は動けずに、
前三方向と斜め後ろ二方向の五箇所に動ける駒です。

f(x)=x^2-x-1=0の正の解
ニュートン法
x_(n+1) = x_n - f(x_n)/f'(x_n)
だから
f'(x)=2x-1より
x_(n+1) = x_n - (x^2-x-1)/(2x-1)

初期値x_0 = 2からはじめる。（適当）
x_1 = 2 - 1/3 = 5/3
x_2 = 5/3 - (25/9-5/3-1)/(10/3-1)=5/3-(1/9)/(7/3)=5/3-1/21=34/21
x_3 = 34/21-（・・・

めんどいので後は任せた。x_3くらいで十分だろ。たぶん。。。

>>230
できない

>>232
証明はできますか？

>>233
銀は必ず前後方向に動くから、1番下の段の前後は下から2番目の段にいなければならないので、
1番下が出発点か最後の点になる必要がある。（そうでなければ1番下の段より2段目のほうが多くなってしまう）
一番上も同様なので一番下の段にくるのは出発点か最後の点のどちらか一方だけ。
また１段目→２段目→３段目→２段目→１段目みたいに3段目以上にいく動きも２段目が増えてしまうのでできない。
だから、１→２→１→２→…→１→２と下２段を埋めるしかないわけだけど、そうすると今度は横2n+1×縦2n-1を埋める必要がある。
同じように考えていくと結局横2n+1×縦1を埋めなくてはならないのでn=0以外では不可能

Reply:>>215 何考えてんだよ？

何も考えてないんだろ

>>235
ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ

黄金比で日経平均の変化を研究しようと思いますが、どなたか研究中
の方いらっしゃいますか。

>>218
くどい

「積の単位元は１」
で十分

>>212(179さん)
176です。
結局、英語版Wikipediaの証明の拡張で等号成立条件を考えるのが
自分にとっては理解が楽でした。
いろいろとありがとうございました。

>>239
ﾊｧ?(ﾟдﾟ)

∫[0,1/2] {(1+x^2)^2/(1-x^2)^2} dx
おねがいしますー

>>242
(x^4+2x^2+1)/(x^4-2x^2+1)
=1 +(4x^2)/(x^4-2x^2+1)
=1 +x/(x^2-2x+1) -x/(x^2+2x+1)
=1 +(1/2)(2x-2)/(x^2-2x+1) +1/(x^2-2x+1) -(1/2)(2x+2)(x^2+2x+1) +1/(x^2+2x+1)
それぞれ、
∫dx=x
∫(2x-2)/(x^2-2x+1) dx=log|x^2-2x+1|
∫dx/(x-1)^2=-1/(x-1)
∫(2x+2)/(x^2+2x+1)dx=log|x^2+2x+1|
∫dx/(x+1)^2=-1/(x+1)
で積分できる。

{x/(1-x^2)} ' = (1+x^2)/(1-x^2)^2

1/(x^3-1)=1/{(x-1)(x^2+x+1)}
=(1/3)*{1/(x-1)}-(1/6)(2x+1)/(x^2+x+1)-(1/2){1/(x^2+x+1)}

ありがとうございます
それでは

∫[0,1/2] {(1+x^2)/(1-x^2)} dx

はどうすればよいのでしょうか??

>>246

(1+x^2)/(1-x^2)
=-1 +2/(1-x^2)
=-1 -2/(x^2-1)
=-1 -{1/(x-1) -1/(x+1)}

∫dx=x
∫1/(x-1) dx=log|x-1|
∫1/(x+1) dx=log|x+1|
を使えばできる

>>242＆>>246＝>>243＆>>247
の釣りか
もろ最強会則

|A|=a, |B|=b, |C|=c で写像fとgが、f:A→B, g:B→C のとき

(1)gfが全射
(2)gfが単射
(3)gfが全単射

であるとき、それぞれのa,b,cに関する条件を求めよ。

この問題をお願いします。

(1) a>=c, b.>=c
(2) a<=b, b<=c
(3) a=c, b>=c

ABCDの4つの材料
A=\10　B=\32　C=\80　D=\150
abcdeの5つの材料
a=1200個 b=1200個 c=1000個 d=500個 e=600個

A+a+bの材料で作れる製品A'
B+c+dの材料で作れる製品B'
C+a+eの材料で作れる製品C'
D+b+c+dの材料で作れる製品D'

この場合、材料をなるべく余らせずに作るにはどの組み合わせでいくつ作ればいいか。
材料費が一番少なくて済む組み合わせは。

どうやって求めればいいのかさっぱりです、お願いします

>>251
線形計画法

f（x）＝2x^2−ax−2a がx＞1の解を少なくとも１つもつaの値を求めるにはどうしたらいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>253
マルチ

>>252
調べてみたんですが中学の頭ではさっぱりorz

教科書の例題に
sin(13π/3)=sin(7π/3)=sin(π/3)
が書いてあり、なぜsin(13π/3)=sin(7π/3)になるのですか？

ちなみに問題の右隅に
13π/3=(π/3)+4π
が書いてありました。

sin(θ+2π)=sinθ

>>256
教科書嫁
定義からあたりまえ

>>257-258さん
レスありがとうございます｡
2π引いたら7π/3になりました｡

それと教科書をもう一度､熟読してきます

答えなくしたのでお願いします
P=X^3-8 を因数分解すると
=(X-2)(X^2+2X+4) である
Xが自然数で､Pが素数のとき
X=? P=?
は何になりますか?
お願いします

X-2 と X^2+2X+4 の小さい方が 1

二桁の二数で積が100以上999以下になるペア（同じもの通しでもよい）は何組あるか？
また1000以上9999以下は何組あるか？

756と3339

ストリートファイター４？のデモ映像を見たのですが、映像の最後に映されているタイトル画面で『ストリートファイターπ』と表示されるのは、「本流なのにこの出来か」などと叩かれた時の逃げ道にする為でしょうか？
もし、スト�Vの制作が�Wのようにアメリカで行われていたら、同様に逃げ道にする為に『ストリートファイターｅ』などとしていたのでしょうか？

まさにくだらねぇ問題だなｗ

上げます。
｢x.y.u.v∈R^3､Αは3×3の行列で
x＝Αu.y＝Αv⇒
x×y＝|Α|･u×v｣
(最後二つの×は外積の意味)は真ですか？

スチルチェス積分って幾何学的には何の値を計算してるのですか？
計算してる内容はわかるけど何の意味を持つ値を計算しているのかわかりません。

>>267
だいたい線積分とかと同じと思っとけばいいよ。

>>266
A=-E のとき成り立たない

http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/AxialAndPolar/
軸性ベクトルを参照

>>266
No
例えばxとyが直交しているとx×yは0になるが、
uとvも直交しているとは限らない。

おいっ！

(x/a + y/b + ｚ/c)~2 =zが第一象限から切り取る体積を求めよ。
この問題わかりません。どなたかお願いします。

266です。返事ありがとうございます
>>270 違いませんか？
>>269 じゃあそのままコピーですが下の文章は間違っていますよね？

ところで,一般にｎ次元ベクトル空間Ｒnの上の
ベクトル:ｕ≡t(ｕ1,ｕ2,．．,ｕn)∈Ｒnを
別の点ｘ≡t(ｘ1,ｘ2,．．,ｘn)∈Ｒnに写す線形写像を
affine変換と呼びますが,これは線形変換なので
あるｎ行ｎ列の行列Ａが存在してこの写像は
ｘ＝Ａｕなる式に書けます
そして,始点の一致した２つのベクトルｕ,ｖで作られる
平行四辺形の面積は,ｕとｖの成す角をθとするとき
|ｕ||ｖ||sinθ|で与えられます。これはもしもｕ,ｖが
３次元空間のベクトルなら,外積,あるいはベクトル積ｕ×ｖの
大きさを表わしています。
さらに行列Ａで表現されるこうした線形変換によって,
ｕ,ｖがそれぞれｘ,ｙに写されるとき,
つまりｘ＝Ａｕ,かつｙ＝Ａｖが成立するとき,
外積の変換はｘ×ｙ＝(detＡ)(ｕ×ｖ)となります。
ただし,detＡは行列Ａの行列式を示しています。
つまり,affine変換では平行四辺形は平行四辺形に写され,
その面積の比,変換行列Ａの行列式の絶対値＝|detＡ|になります

>>272
????? ~ ??????
^^^^^^^^^^^^^^

>>273
たとえば

a=transpose(1,0,0) を a=transpose(1,0,0) に
b=transpose(0,1,0) を b=transpose(0,1,0) に
c=transpose(0,0,1) を d=transpose(1,0,1) に

移す変換 A=(a,b,d) を考えると det(A)=1 だが
bとcの張る平行四辺形(面積1)は
bとdの張る平行四辺形(面積√2)に移される。

平行四辺形の面積が |det(A)| 倍ってのは2次元の話だ。

>>272
~2 ってのは2乗の事か? それなら ~2 ではなく ^2 と書いてくれ。
あと a,b,c, に正という条件は無いか? そうでないと体積が無限大になる
場合も出てくるぞ。以下 a,b,c は正だとして

z=k=(一定,0以上)で切れば、象限を制限しなければ切り口は

x/a + y/b = -k/c ± √k

という2直線だ。それが「x≧0かつy≧0かつz=k」から切取る部分は
(0,0,k)
(a*(-k/c + √k),0,k)
(0,b*(-k/c + √k),k)
を頂点とする三角形だ。ただし k は -k/c + √k≧0 の範囲、すなわち
0≦k≦c^2 の範囲だ。

あとは自分で出来るハズ

>>272
立体でも第一象限っていうの？
x,y,z>0　なんだろうけど

つか、そもそもそれは線なんじゃない？

「切り取る部分」>>277

>>275
あの文章は間違ってるんですね。理解できました！

>276
自分でやりますた。
　S(z) = (1/2)ab(-z/c +√z)^2,
より
　V = ∫[0,c^2] S(z)dz
　= (1/2)ab∫[0,c^2] (-z/c +√z)^2 dz
　= (1/2)ab∫[0,c^2] {z^2/c^2 -2z^(3/2)/c +z}dz
　= (1/2)ab[ (1/3)z^3/c^2 -(4/5)z^(5/2)/c +(1/2)z^2 ](z=0,c^2)
　= (1/2)ab(1/3 - 4/5 + 1/2)c^4
　= (1/60)abc^4,

>>272 >>278
(x/a+y/b+ｚ/c)^2(=k)………減圧８面体の表面
z(=k)……………………………z軸に垂直な平面
だから方程式は面と面の共有＝線（減圧菱形）でしょ
第一象限から切り取るられるなら面積では？

↑CA＝↑a ↑CB＝↑bとすると↑a・↑b＝3である
またCA＝3 CB＝2 で△ABCの外心をPとし↑p＝↑CPとするとき
↑pを↑aと↑bで表せ

すいませんこれの計算途中が知りたいので答含めお願いします‥

>>281
kが定数ならそうだろう

>>281
左辺にもzが残ってるんだが

>>282
↑p＝α↑a+β↑b とおいて
AP=BP=CPを使う

他スレで質問する形となったので質問を取り下げます
285さんありがとうございました。

-i=1/i　(iは虚数)

は真ですか…？
i^2=-1
i*i=-1
i=-1/i
-i=1/i
となったのですが間違ってないでしょうか…？

合ってるよ。

ありがとうございます。
なんか自信がなかったもので・・・。

ttp://www.research.rutgers.edu/~kaufman/ffdfrb.html
のPDFで、いきなり説明なく記号Iが登場するんですが、何なんでしょうかこれ

>>290
Appendix見る限りじゃ3次正方行列に見えるが

>287
-i,1,iを極形式で表して代入して、ド・モアブルを使えば確認できる。

もう終わったことを…

整数係数多項式が既約ならば、有理数係数の範囲でも既約である

証明教えてください

-π/2 < x < y < π/2 のとき、x-yの取りうる値の範囲はどう考えればいいのですか？

-π < x − y < 0

ありがとう。考え方も教えてくれるとうれしいです

>>296　間違ってるしｗ

厳密かわからないけど
yが-π/2に近づくとxも-π/2に近づくからx - y > -π/2 + ( -π/2 ) = -π
同様にx - y < π、ということでいいのかな。
ありがとうございました。

グラフでも描いたらどうだ。

あれ、違うか？？

>>300
ごめん、描き方がわからないです。。

3点(-π/2,-π/2) , (π/2,π/2) , (-π/2,π/2) を結ぶ三角形の内部
x-y=k とおいて、この三角形と共有点を持つようなkの値の範囲を求める

すみません、なぜそうなるのかわからないです。
気にしないことにします。ありがとうございました。

大学の講義で

【講義の内容に則して、エントロピィの定義を述べて、
その定義について解説せよ。
さらに自分で考えた具体的な情報源の例に
対して、そのエントロピィを計算せよ。】

という課題が出たのですが、
どなたか代行していただける方はいらっしゃらないでしょうか？

講義は「情報理論と符号理論」(ジョーンズ＆ジョーンズ / シュプリンガー・ジャパン)
を文系用に噛み砕いている解説してくださっている授業です。

もし、本を買って作成していただけたなら、報酬を1万5000円にさせていただきますｍ（＿＿）ｍ

分量はA4一枚程度、
期限は1/6まででお願いします。

本来ならば自分でやるべきなのでしょうが、
切羽詰まってしまってたまったので、今回限り、
よろしくおねがいしますｍ（＿＿）ｍ

代行してくださった方には、即日で【一万円】
振り込ませていただきます。

ぜひ、よろしくおねがいします！

連絡は、
[email protected]
までお願いします。

安いんじゃね？

↓　じゃあ次

1/2(1+√2) : √2/2(1+√2)

答えがどうしても1:2になります

シリコンの単結晶やダイヤモンドの結晶の3DCGをつくろうと、
正四面体の各頂点と中心のおりなす角度を調べようと計算したところ、
三角比はわかるけどこれで角度も特定できるはずだけどわからない
という問題にぶちあたり自力では解決できずやむなくPCでatan関数を使い答えを得ました。
atanのプログラムはどういう構造でtanから角度を導くことを可能にしているのですか？

この２つの恒等式の証明はどうしたらいいのでしょうか・・・
また、この式に特別な名前はありますか？

x^(2n)-y^(2n)=(x-y)(x+y)Π[k=1,n-1]{x^2+y^2-2xyCos(kπ/n)}
x^(2n-1)-y^(2n-1)=(x-y)Π[k=1,n-1]{x^2+y^2-2xyCos(2kπ/(2n-1))}

>>307
多分、級数展開で近似値を計算してんだろ、いろいろと工夫はしてるだろうが。

>>309
多謝です。
三角比がわかる状態から(サインでもコサインでもタンジェントでもどれかがわかれば他2つは簡単に導けるが)
特定されるはずの角度(度数でもラジアンでも波数でも変換は容易)を
簡潔に導く方法はなく近似値を苦労して導いているんですね

例えば、マクローリン展開なら、
f(x)=f(0)+{f'(0)/(1!)}x+{f''(0)/(2!)}x^2+‥‥

>>304
代金にゼロがひとつ足りませんよ

>>308
ド・モアブルの定理から
x^(2n)-y^(2n)=Π[k=1,2n]{x-y*exp(k*π*i/n)}
k=1,…n-1について
{x-y*exp(k*π*i/n)}*{x-y*exp((2*n-k)*π*i/n)}
={x-y*exp(k*π*i/n)}*{x-y*exp(-k*π*i/n)}
=x^2-2*cos(k*π/n)+y^2

>>313
ありがとうございます〜〜！！

k=1,…n-1について
{x-y*exp(k*π*i/n)}*{x-y*exp((2*n-k)*π*i/n)} が
何故か分かりません・・・どうしてでしょう･･･ｋに１〜n-1を代入するんですよね?

x^(2n)-y^(2n)
=Π[k=1,2n]{x-y*exp(k*π*i/n)}
=(x-y)(x+y)Π[k=1,n-1]{x-y*exp(k*π*i/n)}Π[k=n+1,2n-1]{x-y*exp(k*π*i/n)}
=(x-y)(x+y)Π[k=1,n-1]{x-y*exp(k*π*i/n)}Π[k=1,n-1]{x-y*exp((2*n-k)*π*i/n)}

ttp://sylphys.ddo.jp/upld2nd/neta2/src/1199511038849.jpg

いみがわかりません。
分かりやすく解説してください。

つまり白人のチンコ

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/単位行列
これですか？”混乱の恐れがないときには、単に E や I とも書かれる。”
とあります。正方行列の項には、列数と行数が一致する行列としか書かれていません。

微分方程式のラプラス変換＆ラプラス逆変換が分からないんですが・・・。
途中式もお願いします。

(1)
v'(t)+(1/CR)v(t)=(Vsinωt/CR)
t=0 で v(0)=0

(2)
v''(t)+2v'(t)+5v(t)=5E
t=0 で v(0)=0, v'(0)=0

>>318
それで何が疑問なの？

>>319
定義どおりにやればよいと思うんだが。

(1)
v'(t)+(1/CR)v(t)=(Vsinωt/CR)
t=0 で v(0)=0

sV(s)-v(0)+(1/CR)V(s)=(V/CR){ω/(s^2＋ω^2)}
V(s)=(V/CR){1/(s +1/CR)}{s^2/(s^2+ω^2)}
F(s)=1/(s +1/CR)、G(s)=s^2/(s^2+ω^2)
f(t)=e^(-t/CR)、g(t)=sinωt
だから、
v(t)=(V/CR)∫[0→t] f(t-τ)g(τ)dτ
を計算すればよい。

直接積分しても、
{e^(t/CR)*v(t)}'=(V/CR)e^(t/CR)sinωt
e^(t/CR)*v(t)=(V/CR){∫e^(t/CR)sinωt dt} となるから同じ

(2)
v''(t)+2v'(t)+5v(t)=5E
t=0 で v(0)=0, v'(0)=0

s^2V(s)-sv(0)-v'(0)+2sV(s)-2v(0)+5V(s)=5E/s
V(s){s^2+2s+5}=5E/s
V(s)=(5E/2)(1/s)[2/{(s+1)^2+2^2}]
F(s)=1/s、f(t)=1
G(s)=2/{(s+1)^2+2^2}、g(t)=e^(-t)*sin2tだから、
v(t)=(5E/2)∫[0→t] f(t-τ)g(τ) dτ
を計算

数学者の人って
どうして犯罪をしちゃ(法律違反の行為をしては)いけないんですか？
って聞かれたらなんて答えるの？

それが数学とどう関係するのか、と小一時間（以下略）

うっせーよ！犯罪してーなら勝手にやれ！
と答える

0で割ってはいけないのと同じだろ
世界の法則が乱れる

宇宙の法則が乱れる！

>>323
私はそのような主張をした覚えはない

と答える

>>323
していけない訳ではない
ペナルティを受ける気があれば、しても良い

>>323
事実をいくら積み重ねても「〜べきである」という結論は出せないが、
「○○のためには××すべきである」とは言える。
つーわけで結局>>329と同じ。

>>322
ありがとうございます。

秩序が乱れるから犯罪はしちゃダメ

公理系を選択する自由はある
しかし矛盾と例外は認めない

矛盾と例外を認めたらどうなるの？
あらゆる定理が導かれるからダメなの？
なんであらゆる定理が導かれたらダメなの？

矛盾や例外を許すと論理が成り立たなくて考える楽しみがなくなるから。
人生がチートまみれのMMO並みになったらツマランだろ？

質問です。
年利20%でお金を借りたとして、
元金をx、借りている年数を3年、現在の借金をyとすると、
y=(1.2)＾3*xでyを求めれるよね。
ならば、借りている年数が37日(0.1年)
だった時のyの求め方を教えて下さい。
レベル低くてすんません…

公理を決めてしまえば
定理は未来永劫変わることはないのでしょうか？

たとえばユークリッド幾何学において
今は三角形の内角の和は180度だけど
あと何百万年も、あるいは何億年もすればユークリッドの幾何学の公理はそのままなのに三角形は190になったりするのでしょうか？

三角形の定義を変えたらそうなるかも...

>>336
それは数学よりも法律の問題だな。
年利20%の複利と言った場合には、利息を元金に組み込むのは1年ごとだから、y=(1.2)^0.1*xにはならない。
年利を日数で比例計算してy=1.2*(37/365)*xになる。
細かいことを言うと閏年には分母が違ってくることになるが、
現実問題としては閏年でも１年を365日として計算するという意味の
「年365日の日割計算」という断り書きがついていることが多い。

なるほど〜。
ありがとうございます。

質問させてください。

バイトでバス通勤することになったのですが
定期だと6ヵ月で45,360円。
定期とは別に市バスカードというのがあって、
それだと6,300円で7,200円分乗れます。
出勤日は118日あるんだけど、
どっちが安くあがることになるんでしょうか。
バスは往復400円です。

よろしくお願いします。

バイトでしか乗らないならバスカード
バイト休みの日でも乗ったりしたいなら定期

ありがとうございます。
バイトにしか乗らないのでカードにします。

ちなみに計算方法はどうなるのでしょうか？

>>343
出勤日は
半年で118日？
一年で118日？

どっち？

出産日は118日？

↑ヴァカ発見

6300円で7200円分だから、7200÷400＝18日分。
118÷18で6.5ぐらいだから、118日通うんならカードは7枚必要。
つまり、バスカードで通うなら　6300×7＝44100円
バスカードの方がほんのりと安い。1000円ぐらい。
計算間違ってたら小学校からやり直してくる。

でも、途中下車できたりバイトじゃない日も使えたりで定期の方が便利だと思うぞ。
落としたら悲惨だけどな。
あと4万ぐらいのクロスバイク買うっていう選択もあるぞ。

計算しなくても毎日乗れる定期が安かったらみんなそっち買うだろ…

>>347
自転車・バイクは、雨の日、雪の日が辛いぞ
ってか、雪降ったらバイク危なくて動かせない（注：東北なら）

でも、今どきバイトで交通費支給されないの？

レスありがとうございます。

>>344
半年で118日です。

>>347
ふだん余りバスを使わないし仕事場の方面もほとんど行かないので
ちょっとでも安いならカードでＯＫだと思います。

自転車はほしいのですが、朝弱い上に冬はきついです。寒いです。


>>349
派遣のバイトだからでしょうか？

>>350
派遣でも支給されるところ、そうでないところと様々

今現在は支給されるのが普通だが
巧妙に時給から差し引きとかのピンハネがある

例として
時給は1500円、交通費なし

時給は1400円、交通費支給

とかな。（あくまで例えだがな）

こんな感じで巧妙にピンハネされている

激しくどうでも良い！

y=f(x)=2e^3x＋3cos2y　を四次の項までテイラー展開せよ

多分基礎問題なんだろうけどテイラー展開がさっぱりわからない…誰か教えて下さい。

多項式基底で展開しろという意味だ

多項式基底って何ぞや…本当すいません

ｆ（ｘ）=a+bx+cx^2+dx^3+...
という形に展開するのがテイラー展開。
xの多項式になってるのが分かるだろう。

これが分かれば計算方法は簡単だ。
f(0)=a
f'(0)=b
f''(0)=2!c
f''(0)=3!d
...

要するに微分をすればいいだけだ。

なるほど！
じゃあ答えは
５＋６x−３x＾２＋９x＾３　で…いいのかな？合ってますか？

計算間違ってねえか？
間違ってなけりゃ合ってるだろう。

>>357
符号ミスぽ

しかも3次の項までしか展開されてない

>>356に3次までしか書いていないからそこまでで止まってると予想
これが現代の学生だ

本当に言われたことしか実行できない

(a,b,c,d,e,f,g,h)を実ｱﾌｨﾝ空間Xの平行6面体の頂点とする。またi を{a,d}の中点、jを{b,c}の中点、kを{f,g}の中点とする。a,i,j,kは共面であり、(a,i,j,k)は平行四辺形の頂点である事を示せ。誰か教えてくれませんか？頭悪いので、できるだけ詳しく。

△ＡＢＣにおいて、３辺の長さの比がＢＣ:ＣＡ:ＡＢ=√２:(１＋√３):２であるとき∠Ａの大きさを求めよ。
式をお願いします。

>>353
y=f(x)=2e^3x＋3cos2yって文字の使い方おかしくね？
なんで「xの関数y」がyの式で表されてるの？

>>363
余弦定理

>>361
「いまどきの若者は…」のセリフは古代エジプトの遺跡からも発掘されている。

定期的に駄目な世代というのは生まれるんだな

定期的に同じ発言が繰り返されるな
馬鹿か

1年ごとに同じ発言は繰り返されるんだろうな。

>>362
「(a,b,c,d,e,f,g,h)を実ｱﾌｨﾝ空間Xの平行6面体の頂点とする。」なんて言われても位置関係がよく分からんぞ。
もう少し紛れがないように書いてくれ。

>>370 これしか書いてないんですよ。これでは解けませんか?

>>371
例えばaを基準にして他の記号の頂点それぞれが、
隣り合う頂点なのか、面の対角の位置にあるのか、立体の対角の位置にあるのか、
どの位置関係にあるか分からないと問題そのものが変わってくるぞ。
図とか無いのか？

>>372 何も書いてません。適当でかまわないので解いてくれませんか?

n∈Ｚ,n＞0,θ∈Ｒに対して、次を示せ。
Σ[i=1,n]cos((2i-1)θ)=sin(2nθ)/2sinθ
(Ｚ:整数,Ｒ:実数)

この問題簡単そうなんだけど…俺には解けない…
助けてください。

普通はオイラーの公式を利用して等比級数の和に直すのが定石だけど
そこまで書いてあるなら帰納法でもいけるんじゃないの？

>>366
それよく聞くんだけどどの遺跡？
都市伝説の類じゃないのコレ？

>>375
帰納法であっさり解けてしまいました。アドバイスありがとうございました。

線積分で、積分が経路によらず二点だけで決まる場合
たとえば(0.0)→(1,1)でy=x^2放物線にそって積分しようがy=x直線にそって積分しようが
(0.0)→(1.0)→(1.1,)で積分しようがどんな経路でも変わらない場合

数学ではなんという用語を使うの？物理学だと「保存力」とか言ったりするけど

正則関数

虚数単位のiについて質問です
3i/i　は約分できますか？

できるよ

可能
どうしても不安なら分母と分子にi掛けろ

√1は+1であって、-1でないんだよね？

ということは(√1)-1は0で、(√1)+1は2だよね？

ああ

いい

こんな時間に申し訳ない、だれか急いで教えてくだされ。
直角三角形の直角以外の鋭角の方の角度が知りたい。

直角を挟む辺の長さは14と50。

では、よろしく。

arcsin(7/√(674)) と arcsin(25/√(674))

>>387 そんなイジワルすんなよ。
>>386 arctan(14/50) と arctan(50/14) だ。

>>387-388
Thx！

でも、arctanが 判らんくてググル様にお伺いたてて見たw

arcsin(7 / √(674)) = 0.273008703
arcsin(25 / √(674)) = 1.29778762

arctan(14 / 50) = 0.273008703
arctan(50 / 14) = 1.29778762

と出た・・・・orz
コレを90度を基準に対比させれば角度になるのか？？

ってダメじゃん。
90度で対比させたら全部の角度の合計が180度以上になっちまう・・・・orz

>>389
その値は弧度法による角度だ。
その値に 180/π を掛ければ「°」による角度になる。

へー、google電卓って日本語文字コードの√を理解するのか!!

>>391
>>391
おお！思い出したそんなのものあった気がする・・・。
ありがと。

住んでる板に帰ります。

arctan(50 / 14) = 1.29778762

これのほぼ性格な角度が知りたいなら
1.3*180/3.1415ってやればいいよ

>>392
http://www.google.co.jp/search?q=%E4%BA%8C%EF%BC%8B%E4%B8%89

>>389
http://www.google.co.jp/search?q=arctan%2850+%2F+14%29+%3D%3F%E5%BA%A6

Ｋ形式のＫ次元空間での積分と、外微分、両方の幾何学的意味が分かりません‥
あとＫ形式のＫ次元空間での積分の具体的計算の仕方も分かりません‥
誰か教えてください！

偏微分をならってから混乱しています。

(∂/∂x)x=1+x(∂/∂x)
ですが、一変数のときは、∂→dになって、
(d/dx)x=1
という考えでいいのでしょうか？

ダメです。>>398

それは偏微分かどうかの問題ではなく、xと書かれているものが関数か
「関数を掛け算する演算子」かの問題です。

> (∂/∂x)x=1+x(∂/∂x)

この等式は (∂/∂x)(x*f(x)) = 1*f(x) + x*((∂/∂x)f(x)) という積の
微分法則を表しており、x というのは「右にある関数にxを掛ける演算子」
を表しています。1変数なら ∂を dと書いてかまいません。一方

> (d/dx)x=1

の x は単に関数 x を表しており、単にそれを微分してみせただけです。
多変数ならdを∂と書くべきです。

>>398-399
横レス失礼します。(自分も読んでて混乱してきました…)
xが演算子のときは、
(d/dx)x=1+x(d/dx)
となるということですか？

>>400
それで良い。でも見た目に紛らわしいから、掛算演算子は
^ 記号を真上につけて (w^ でなく ŵ のように)区別する(物理学分野で)とか、
M_x ( multiplication of x ) のように全然違う記法をとることもある。

出てくるのが演算子だけで、演算する相手の関数が出て来ないときは、そんな
区別は不要なので、xのままで書いても混乱は起きない。

なお d/dx をもっと簡単に ∂ と書くこともある。この場合は d とは書かない。
∂x = 1 + x∂
みたいに。

>>399-401
ありがとうございます。
自分は物理科で、まさに演算子の計算のところで混乱していました。

三次元での位置演算子と運動量演算子のそれぞれの交換関係は、
[x,Px]=[x,-ih(∂/∂x)]={x*-ih(∂/∂x)}-{-ih(∂/∂x)*x}=-ih=[y,Py]=[z,Pz]

と習っていたのですが、ふと、一次元で、∂→dと書き直すと、
(d/dx)x=1
が頭から離れずに、違う値が出ていました。
理解不足だと反省していますorz

算数質問スレが無いからこちらで質問します。

洛星中学02年の問題

太郎君と次郎君が10km離れたA地点とB地点を往復する競争をしました。
A地点を同時に出発して，2人とも一定の，同じ速さで走っていましたが，
しばらくして太郎君が毎分50mだけ速さを進めたので，太郎君が先にB地
点に到着し，折り返してから1kmの地点で太郎君と次郎君はすれ違いまし
た。そして，すれ違ったときから次郎君は速さを2.2倍にしたところ，次郎君
はA地点の手前で太郎君を抜きました。太郎君がA地点に着いたのは次郎
君の10分後でした。また，太郎君が初めの速さで走っていた時間と，速さを
2.2倍にして走っていた時間の比は1:2でした。

(1) 次郎君が初めの速さで走っていた時間と，速さを2.2倍にして走っていた
時間の比を，できるだけ簡単な整数比で表しなさい。

お手上げ状態です。
一応太郎君が速さを変えてから次郎君が速さを変えるまでが40分はわかりました。

お願いします。

a_(n+1)=a_n ±d_n (n=1,2,3,...100)

d_n=8,12,19,21 のどれか
{a_1,a_2...a_100 } ={1,2,...100} 集合として等しい
a_1=a_101

となるa_n または d_n を求めよ。

>>403
走る速さを変える前後の距離の比は9:11
速さの比は5:11
よって時間の比は9:5

小中スレ行ったら？

>>403
小・中学生のためのスレ　Part 27
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199283285/

算数でスレ検索したから悪かったのか。すみません。
そして，>>405ありがとう

○○○○○○○○○○○○○○
学習サーバーを設置しました＾−＾　うたたねというソフトを利用して、主に数学・英語を中心とした質問にリアルタイムで対応できるよう
サーバー（大型チャットルームにファイル転送機能をつけたようなものです）　主に大学受験を中心として、日々の学習にも役立てるように設置いたしました。
導入方法はhttp://wiki.livedoor.jp/mathmatics55/d/FrontPage?wiki_id=62801
のwikiを参照してください。（ポトアド、サバアドも書いております）
尚これをコピペ普及させてください。ご参加お待ちしております。
○○○○○○○○○○○○○○

15+10/24

｢微分積分学の基本定理｣のFに関する条件を｢(a,b)で微分可能で [a,b]で連続｣に変更すると、結論として何が言えますか?

高機能な計算ソフトを教えてください
(確率計算とかするので
コンビネーションやパーミテーション、階乗、小数点4位以下を四捨五入などができるソフト)

>>411
エクセル

>>411
google spreadsheets

対数螺旋:r=a^θ(a>1,0≦θ≦π)の第一象限の部分と第二象限の部分の長さの比をもとめよ。誰か教えて

(1) A^1/2+B^1/2=C^1/2+D^1/2
の時に全てを2乗して
(2) A+B=C+D

としてはいけないのですか？
もしかして例えば左辺なら2*(A^1/2)(B^1/2)とか発生してしまいますか？

>>415
>>もしかして例えば左辺なら2*(A^1/2)(B^1/2)とか発生してしまいますか？

必ずそうなる

>>415
1^1/2+16^1/2=4^1/2+9^1/2だけど、1+16≠4+9

>>415
あたりまえだのクラッカー

ありがとうございました

大学の過去問が答えの解説ナシなので、誰か解説つきで説明してくれる人いませんか？
問題
３次方程式Ｘ３−aＸ２−bＸ+４＝０が１+iを解にもつとき、a、bの値は？
他の解のうち実数であるものは？
ただし、a、bは実数で、iは虚数単位とする。

a､bが実数だから、1-iも解になるから、
x^3-ax^2-bx+4 は、{x-(1+i)}{x-(1-i)}=x^2-2x+2で割り切れる。
すると、割った余りの -(2a+b-2)+2a=0より、a=0､b=2

また、割った商はx+2-aだから x+2=0、x=-2が実数解。

>>420
>>1

-(2a+b-2)x+2a=0 に訂正

>>420
素直にx=1+iを代入しても解ける。
x^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i
x^3=(1+i)^3=(1+i)^2*(1+i)=2i(1+i)=2i+2i^2=-2+2i

x^3+ax^2-bx+4=0に代入すると
(-2+2i)+a(2i)-b(1+i)+4=0
(-b+2)+(2a-b+2)i=0より
-b+2=0 および 2a-b+2=0
以下略

ありがとうございます(*´艸`)!!!!!
とてもわかりやすい解説でした！私でもよくわかりました！
丁寧な解説、ほんとうにありがとうございました！！
大学受験頑張ります！

>>420、>>426
【sin】高校生のための数学質問スレPART158【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199865748/

n次正方行列Aにおいて固有値λ1、λ2、λ3に対して三つの固有ベクトルｘ1、ｘ２、ｘ3が線形独立なのを証明せよ。
ただし固有値は互いに異なる値、nは3以上の自然数。

ベクトルが二つのときは式立てて出来たのですが、三つだと式が複雑になってしまい困っています。
わかる方教えて下さい…。

「教授」と「准教授」は
教授のほうが偉いんですか？

そう
准教授ってのは以前助教授と呼ばれていた職

>>428
線型独立でなかったらどうなるのかが言えれば式はいらない

>>429-430
>>准教授

か・・・漢字が読めねぇ・・・orz

すい？
じゅん？

>>432
下。

>>432
外人、または帰国子女　乙

岡田准一V6

>>428
３つ程度で式が複雑って・・・。
まず２つのときの証明を書いてみな。

>>428
二つのときと同じようにやればよい
簡単に応用ができないのなら二つのときの処理方法もまずい

4*1/6n(n+1)(2n+1)-4*1/2n(n+1)+1*n

>>438それが？

答え下さい

基本的な質問はとりあえずここ見てから汁
http://pcar.web.fc2.com/index.html

V,Wを有限次元ベクトル空間、φ:V→Wを線形写像とする。Vの部分空間Uでφ|U:U→Wが単射となるものが存在する事を示してください

D1,D2,D3を実ｱﾌｨﾝ空間Xの相異なる直線とする。D1‖D2 ,D1∩D3≠ゼロベクトル,D2∩D3＝ゼロベクトルを仮定する。このとき、Xの次元は3以上であることを示せ。お願いします

お願いします！やり方が思い出せないんです。

100/x=20

>>441は、宣伝サイト

踏まないように

>>444

χ＝４．９９９９９・・・

>>446
ええ！割り切れないんですか…orz
すいません…正直に言うとSPI２に出てくる濃度計算の問題なんですが…
改めて問題解いてもらっていいでしょうか…すみませんorz

問、食塩80ｇを何ｇの水に溶かすと、20％の食塩水ができるか。

です。自分でやったのは
80*100/(80+x)=20 この式を作るまでです…
すみません。お願いします。

>>447
なんでそれが100/x＝20になるんだよ。
やり直せ。

そんな式いらない
食塩の5倍が食塩水の量なんだから，
水は食塩の4倍あれば良い

うわあぁぁんすみません〜
分母にｘがあるとき「x=○○」の形にするにはどうしたらいいんでした？

80で約分できる
とでも思ってしまったのであろうな

奇遇にも高校生スレでも
似たような計算違いをしている生徒の質問があった

間違いやすいのであろうか？？？

>>449
そのコペルニクス的発想の転換ができるのがうらやましい…
それが数学のセンスなんですかねぇ…

余分なこと書いてすいません…
>>450の答えお待ちしてますorz

>>452
俺も、2割が塩だから8割が水とかって考えたけど、なるべく横着したかっただけ。

>>450
とりあえず、両辺にそれを掛ける。

>>455
それ？！それってなんですか？？！

>>456
分母

ありがとうございます！やってみます！！

SPIの勉強･･･

READリメディアル教育eラーニング(Remedial e-Learning for Ability Development)
http://read.nime.ac.jp/wbt-v2/login.do
大学・高等専門学校生の基礎学力向上を目的としたeラーニングシステムです。
大学等の専門科目を学ぶために必要とされる基礎科目について、eラーニング教材
を提供しています。

>>457
うぇぇぇんわかりませんorz
出来の悪い生徒でごめんなさいorz


>>459
ありがとうございます…
それ、登録してるんですが、こんな解説なんです↓

「求めたい○○をxとすると、（公式を適用した式）となる。これを解くと、x=＠＠となる。」
『これを解くと』の部分が空白だと、意外にできませんorz

あっもう恥さらしでごめんなさい
>>459は私の登録してたところじゃなかったです
すみません…ちょっと勉強してきます…

>>460
出来が良いとか悪い以前の段階
「これを解くと」としか書かれていないのは受講者のほぼ全てが自分で補完できると
いう前提があるということ
つまり出来ない人間は受講するなというわけだ

次の等式が成り立つとき、△ＡＢＣはどんな三角形か。
sinＡ:sinＢ:sinＣ＝３:４:５

答えは多分"〇〇三角形"
という三角形の名前だと思うんですけど…
教えて下さい。

>>463
そりゃ三角形以外にはならんだろうよｗ

sinA=3k, sinB=4k,sinC=5k　(kは整数)
とかけるから,正弦定理で各辺の長さを出せば見えてくるはず。

>>464

a/3k=b/4k=c/5k=2R
にするって事ですか?

>>465
そう。

>>460
x/A=B/C（�@）とA/x=C/B（�A）の二つの式があるとき、
この�@、�Aは同値である。

条件忘れ

但し、x≠0、A≠0、B≠0、C≠0

x^2＋4kx−5k＋1＝0は異符号の整数解をもつ。ここでｋは整数である。
この時のkの値と方程式の解を求めよ。
↑の問題よろしくお願いします。

(x+2k)^2-4k^2-5k+1=0
よって
x=-2k(+-)√(4k^2+5k-1)が二つの解
この+と-のふたつ見比べると、k<=-2なら-2k+√4k^2+5k-1は負、だから異符号にならない。
k=-1は不適なのでk>0
√の中は整数の二乗にならないといけないから、てきとーにkをあてはめたら、2が見つかった
x=-4+5と-4-5で1と-9

↑ウソだからね。信じちゃダメよ

>>469
2解をα、βとして、(α＜0＜β)
16αβ＝−80k＋16＝20(α＋β)＋16
⇔(4α−5)(4β−5)＝41
⇔(4α−5,4β−5)＝(-41,-1)
⇔(α,β,k)＝(-9,1,2)

>>470
面倒な上に適当すぎる。

１から５まで５個の数字を並べ換えて順列をつくるとする。
すべての順列を要素とする（全）集合をΩと書くとき以下の問に答えよ
（a）数字iがi番目に現われる順列全体を要素とする（Ωの部分）集合をＰiとあらわすとき
ｌPiｌ,ｌPi∩Pjｌ(i<j),ｌPi∩Pi∩Piｌ(i<j<k),ｌPi∩Pj∩Pk∩Pl（i<j<k<l）,ｌP1∩P2∩P3∩P4∩P5ｌ
を求めよ

お願いします

高校受験数学の過去問題です。

ルート30が5.48の時、ルート(6/5)を求めよ

答えは出せるのですが、自分でやっていてなんですが、解き方がわかりません
詳しい解説お願いします。

>>474
√6/5=√30/5

>>475
訂正
√(6/5)=(√30)/5

>>475-476
迅速なレスありがとうございました＞＜

１番
２で割れば１余り、３で割れば２余り、５で割れば４余り、
７で割れば６余り、１１で割れば１０余る数はなにですか？？
２番
6027 3813 4065 3099 5244 4056 2571 4632
この４桁の８つの数字の中で１つだけ他と共通性のない数字が入っています。
それはどれですか？あと、その理由を３つ以上あげてください。

この２つの問題がわからないんですが、誰か教えてください。
お願いします。

1番は中国剰余定理
2番は考える気にもならないのでパス

>>478
2の倍数に1足りなく、3の倍数に1足りなく、5の倍数で1足りなく、
7の倍数に1足りなく、11の倍数に1足りない数は何ですか？

3099は各位の数の和が15ではなく、唯一9が含まれ、
あとなんだろう。

>>478
ググレ馬鹿

○と×が５０個ずつ合計１００個ランダムに並んでいるとします。
山勘で○か×を当てて行くとき正解率が少しでも大きくなる最良の方法はありますか？

例えば、最初の５０個を○と言い、残りは全部Ｘというのとコインを振って適当に○Ｘを言うのと
は結局同じなんでしょうか？

>>478
その数に１足した数は２と３と５と７と１１の公倍数。
あとは分かるな？

>>482
ランダムってｗ

>>482
「○×が50個ずつ」ってのは事前情報だよな。

(1) 「全部○」と言えば、「ちょうど50個」当たる。
(2) 「最初の50個は○、あとの50個は×」と言ったときの「当たる個数の期待値」は50個。
(3) コインで決めても、やっぱり「当たる個数の期待値」は50個になる。

さあ、何か別の方法を考えてみれ

>>478
マルチ

∬_[D]Arccos((x^2-y^2)/(x^2+y^2))dxdy
ただしD={(x,y)|1≦x^2+y^2≦2,x≧0,y≧0}
やり方と答えお願いします

>>487
まず積分領域Dのグラフを書く

>487
極座標
　x = r*cosφ,
　y = r*sinφ,
に移ると 被積分関数は2φ,
　dx * dy = dr * rdφ,
　D~ = {(r,φ)|1≦r≦√2, 0≦φ≦π/2}

２つの数字を掛けても、また一方から他方を引いても答えが同じになるような
２つの数字はありますか？
次に２つの数字を掛けても足しても答えが同じになるような数はありますか？

２つ目の問題は２だと思うんですけど、どうなんでしょうか？？

>>490
どちらも無数にある

>>490
> ２つの数字を掛けても、また一方から他方を引いても答えが同じになるような
> ２つの数字はありますか？

ある
しかも無数に

> 次に２つの数字を掛けても足しても答えが同じになるような数はありますか？
> ２つ目の問題は２だと思うんですけど、どうなんでしょうか？？

意味不明
２つの数字と書いておきながら何故答えは「２」だけなのか

無数ですか…たとえばどんな数字ですか？？

>>493
あなたの言う『数字』とか『数』って何を意図してる？
整数とか自然数とか実数とか複素数とか色々あるんだけど……。

>>493
考えろ馬鹿。
k≠0で(1/k)−1と1−k

しかも後ろの方には答えてもいないし。

>>494
すいません。問題にはこれしか書いてなかったので何を意図しているかはわかりません。
>>495
考えてもわからなかったので質問しました。
２と２なら掛けても足しても答えは同じなので２だと思いました。

２人とも答えてくれてありがとうございます。

二つの2も答えの一つには違いないから「ある」でいいんじゃないの
自分で考えたなら自分の計算が正しいか位は分かるはずだろう

他の人が指摘しているのは"数字"が整数か分数かで答えが変わるよということ
ついでに言えば二つの数が同じでも二つと数えるのかもあいまいだね

>>493
1と1/2
2と-2
0と0
√2と-√2-2
iと(i-1)/2

もういいだろ

1を1/2にする、1/2を1/4にする、1/4を1/8にする・・・
とずっとやっていっても、絶対に0にならないことの証明の仕方を書いてください。

0になったら矛盾が生じることを示す

実数だと
xy=x-y,x≠-1,y=1-1/(1+x)のとき成立
xy=x+y,x≠1,y=-1+1/(1-x)のとき成立

実数だけじゃないがグラフに書けば馬鹿でもわかるだろうから実数とした

Pが命題関数だとすると
∃x(∀y P(y)→x=y)
これの意味は
P(x)が真になるようなxはこの世に1個しかないまたは存在しない
であってる？

間違ってる

>>499>>500
なるだろ

ずっとやっていくってのは有限回なのかどうかという話だな

0に収束はしても0にはならんだろ

x≠0でないｘでｘ*1/2=0になるものが存在すると仮定
両辺2倍
ｘ=0*2=0
x≠0と矛盾

0=1/(2^n) となる n を求めりゃいいんだろ。
まず 2^n の値が 1/0 と求まるから、 n=log[2](1/0) 回くりかえしたら 0 になるよ。

1/0

1/∞

数学テストの度数分布表より
（１）平均 （２）モード （３）中央値 （４）９０点以上の確立
を出したいのですがやり方を教えてください。

１０点以上２０点未満の人数が８人。２０〜３０点が９人。３０〜４０点が３２人。４０〜５０点が６３人。５０〜６０点が１３２人。６０〜７０点が７５人。７０〜８０点が３０人。８０〜９０点が９人。９０〜１００点が７人。合計３６５人。

教科書を読む
それぞれの語句の意味を調べる
表を作る
計算をする

この手の質問する奴って
脳がないのか？
あまりのレベルの低さに寝付けないｗ

一番レベルが低いのは>>514という罠

>>512からここまで俺の自演

数検って意味ありますか。
就学前、低学年で。

>>517
「就学前」ってお前・・・

意味はあるんじゃないザマスか？
自主的でないなら高い確率で悪い方向に

カイジ読んでて思ったんだが、なんでサイコロ3個振ってピンゾロが出る確率が
1/216なんだ？1/108じゃねえの？工業高校卒の糞現場作業員の俺に分かるように
丁寧に解説してくれよ高学歴。

>>520
例えば３つのサイコロが赤・白・黒に塗り分けてあったら1/216だと納得するか？

6（サイコロの目数）^3（サイコロの数）=216

>>521-522
36*6を108と計算していたらしい。逝ってくる。

超初歩的な質問なんですがY=aX＾2のグラフを頂点（1.2）まで移動したら式はどうなるんですか？

社会人経験後、専門学校入学するために苦戦してます＞＜よろしくお願いします。

�@　f(x,y)=(x^3)-(y^3)-3x+12y

�A　f(x,y)=xye^（-(x^2)+(y^2)）

この関数の極大値、極小値をそれぞれ求めよ。

お願いします

>>524
y-2=a(x-1)^2
整理して
y=ax^2-2ax+a+2

>>526
一度置き換えればいいんですね！
ありがとうございました。

置き換えと言うより、

n次関数が点(X,Y)を通るとき、このグラフはy-Y=a(x-X)^n

となることを利用。

>>528
分かりました。
y-Y=a(x-X)^n は覚えておこうと思います。
丁寧にありがとうございました。

一般に　Y=f(x)　とでも置いて考えないのか　

文系は、なにもかも暗記しようとするのだな
（このようなやり方だから、数ヶ月もすれば、頭から溶けて流れて忘れてしまっている）

こういう輩は　Y=aX＾2　が　Y=sin(x)　となったときに
また同じ質問をするのだろうな

span{a,b,c}
a,b,cは適当なベクトルの時って
span{a,b,c}は行列みたいな感じで考えればいいんですかね？

層

spanの定義を知ればわかる

ありがとう

spanの定義がいまいちわからないんです

vが非常に小さいとき
1+v^2+v^4+v^6+v^8+・・・+v^∞
これを1+v^2にしていいの？なんかの暗黙常識ですか？

>>535
どこまで取るかによる。

∫[2π,0] cos(t)*e^(it) dt
cos(t)*e^(it)を0から2πまで積分したら答えは0
になりますか？
cos(t)=(sint)'と考えて
∫[2π,0] cos(t)*e^(it) dt
=[sint*e^it]-i∫[2π,0]sint*e^itdt
ってやったら
最初のsint*e^itはきえて、右側のほうを計算したら
∫[2π,0] cos(t)*e^(it) dt=∫[2π,0] cos(t)*e^(it) dt
になって循環してしまいました。どうやればいいか教えて

新聞に載ってた灘中の2日目の試験やった人いる？
大問4の(1)の角度を求める問題が恥ずかしながら分からなかったので誰か解法教えてくれ

>>535
「常識」って…まるで「知ってないとその結論が出ない」とでも言いたげな書き方だな。
でもそうではない。「ちょっと考えればわかる」んだよ。君は「vが非常に小さいとき」
と言われて何を考えたかな。オレなら次のように考えるよ。たとえば v=0.01 だったらどうなるだろう。
v^2=0.0001
v^4=0.00000001
v^6=0.000000000001
v^8=0.0000000000000001
v^10=0.0000000000000000001
だな。そうすると与式は
1+v^2+v^4+v^6+v^8+・・・
=1.0001000100010001000100010001000100010001000100010001000100010001…
だから、これを 1.0001 で近似しても「誤差」は
0.0000000100010001000100010001000100010001000100010001000100010001…
だな。比率を考えると
◎ (誤差)/(元の数) は1億分の1程度。
◎ (誤差)/(1に加えた 0.0001という第1近似) も1万分の1程度。
になっている。
◎ もしも実験データを 10桁の精度で測定できるなら(これはモノスゴイ技術)1.000100010
という近似値を採用すべきだが、8桁程度なら 1.0001000 つまり 1+v^2 で十分ということ
になるな。
◎ 正確な値 1/(1-v^2) で理論的な計算が難しいなら、何らかの近似が必要だ。vが微小なとき
この式をもとに何らかの理論的な結論を出したいなら、まずは「第1近似」として1+v^2 で議論
すべきだな。それをやる前に「1+v^2+v^4」で議論するのはパラノイアってもんだ。

大事なのは「上の説明を理解すること」ではなく「上のようなことを自分で考えてみること」
だからな。

>>538
載せ…は引っかかるか。
画像なり参照先を。

引っかかる？ 著作権？
参照元もとを明記すればいいんじゃないの

積分の「in」の役割を教えてください、
公式通り代入して関数電卓でたたけば答えは出るのですが、
どういうことなのか分らなくてもやもやしてます。

>>542
マルチ

エクセルで電話時間の管理をしているのですが

1日のノルマ時間が150分
これは在社時間480分としての計算で在社時間が短いとその分減る

月初からの480分換算の平均時間を割り出してから
翌日に480分在社すると仮定して何分かければノルマの150分に届くことになるかを計算で出したいのですがさっぱり分かりません。

たとえば
1日目 480分在社 127分TEL
2日目 261分在社 19分TEL

この場合 翌日480分在社の場合 236分TELすれば480分換算で平均が150分になると思うのですが
この計算式がさっぱり分かりません。
どなたか分かる方教えてください。

>>544
電話時間の合計目標＝在社時間の合計*150/480
在社時間の合計＝昨日までの在社時間の合計+480
電話時間の合計目標＝昨日までの電話時間の合計+本日の電話時間目標

これを整理すれば本日の電話時間目標を求める式が出せる。

本日の電話時間目標=(昨日までの在社時間の合計+480)*150/480-昨日までの電話時間の合計

>>545
うわぁ 早速のレスありがとうございます。
こんな単純な式も立てられないなんて・・・・orz
2日悩んで出来なかったのに；；

助かりましたありがとうございました。

一時間で、体積が二倍になる液体がある。
瓶にその液体を入れたら、マンタンになるまで10時間かかった
その瓶の半分になるまで何時間かかるか？
ってな問題で、答えは5時間になりますか？なりませんよね？なんかよくわからないから教えてください。

>>547
その満タンになる1時間前はどのくらいの量があったか考えれ。

>>541
本当はだめ
著者の承諾無しに複製できるのは極めて制限された状況のみ
本当は　ね

>>549
別スレでうｐされ
解決済

バスが遅れたら待つべきか歩くべきか? 米数学者が立証 国際ニュース : AFPBB News
http://www.afpbb.com/article/environment-science-it/science-technology/2340898/2555299

a

>>551
こんなんで論文になるんかいな

線形代数なんだけど左零空間ってどうやって求めるんだっけ？？
自分が思ってたやり方だとどうも答えが違うんだよね…
どなたか教えて下さい＞＜

「点列コンパクト集合の加算個の直積は点列コンパクト」
らしいのですが、理解できません。

具体的には R 上で閉区間 [0,1] は点列コンパクトですが、
これの可算直積 X = [0,1]^N が点列コンパクトに見れません。

x_k = (0,...,0,1,0,...) : k 番目が 1 の列，と定義すると
x_k は X の中の列で，X が点列コンパクトならば収束部分列が
あるはずですが、収束部分列があるようには見えません。

どなたかよろしくおねがいします。

>>555
直積位相の定義を確認汁。
部分列を取らなくても、そいつは (0,0,0,…) に収束している。

原価800円のものを定価の一割り引きで、さらに八割の利益を出すにはいくらで売ればよいか教えてください

>>557
マルチ先で解決済

解決してんのか？あれｗ

利益の額が、定価の八割か、原価の八割か、それが問題だ。

>>557
結局どんなやり方だったのか‥

800÷0.8×1.6？

つ電卓

意味がわからん俺ｵﾜﾃﾙ

半値八掛け2割引
king=Priceless

オカアは800ドルのドレスなのにオヤジは300ドルの万年筆。

>>566
最近のCMはそうなのさ
息子は出前オカアはランチ

ところで私の労働を一時間ごとに10000円で買え。

http://up2.viploader.net/pic2d/src/viploader2d308152.jpg
この問題がわかりません、助けて下さい。

Reply:>>569 ところで、残りの100円は何のことだろう。

>>569
釣られてみる
200円は2700円ではなく2500円に足す

>>569
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#30$

>>569
答えは簡単で、

パタリロは名作である

となります

mgpk

座標平面上において、Ｏ(0,0)、Ａ(60,20)、Ｂ(10,20)とする。
△ＯＡＢ上の各辺上及び内部に存在する格子点の総個数を求めよ。

お願いします

>>575
y座標ごとに数えて合計したら？

286個で合ってますか？

>>577
少なすぎじゃね？

500以上あった

f(x)=-x^2+12xであるとき、次の値を求めなさい。

�@f(-2)

�Af(a+1)

この二つの求め方をお願いします。

>>580
マルチ

>>580
・教科書嫁
・マルチ先で解決

a

a

i≠-i は証明できるのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>585　i+i≠i-i=0より明らか。

i＝-i → 2i＝0 → i＝0 → -1＝0 → 0＝1 で矛盾でしたね。
大変失礼いたしました。

>>586
ありがとうございました。

0+0=0-0だから
0=-0でおｋ

質問じゃなくて疑問ですけど、√4は2になりますけど、面積が2の正方形を作ってその一辺を正確に計れば√2が何の数の2乗か分からないんですかね?

日本語でおｋ

√2は√√2の2乗

>>590
わけわかんなかったら書かなきゃいいんじゃないですかね？

素数の逆数の二乗の和を求めよ

>>594
ちなみに素数の逆数の和はいくつだ？

ちなみに発散するまたそれと同意の解答は受け付けない。

>>596
何で？

四面体Ｏ-ＡＢＣの６辺の長さをa,b,c,d,e,fとするときに
これらの間に三角不等式以外のどのような制限ができるか？

円x^2+y^2+lx+my+n=0と直線ax+by+c=0の交点を求める時は、
求める交点は2つの方程式を同時に満たす点だから2つを連立させて解くよね？
それなのに円x^2+y^2+lx+my+n=0と円x^2+y^2+dx+ey+f=0の2つの方程式を連立させると、
交点じゃなく2つの交点を結ぶ直線の式が出てくるのはなんで？

>>599
実数a、bをいろいろに動かすとき
方程式　a(x^2+y^2+lx+my+n)+b(x^2+y^2+dx+ey+f)=0
を満たす点(x,y)は最初の2つの円の2交点を通る円の上を動く。
特に、a+b=0のとき、その円の中心は無限のかなたに消えて直線が残る。

>>599
円と円でも連立させたら交点が出るけど？

んー…わからんorz

>>601
連立させると(l-d)x+(m-e)y+n-f=0の直線が出てくるんじゃないんですかね？

>>603
違う。
x^2+y^2+lx+my+n=0 かつ x^2+y^2+dx+ey+f=0
⇒(l-d)x+(m-e)y+n-f=0
であって、⇔ではない。同値関係を守るなら、

x^2+y^2+lx+my+n=0 かつ x^2+y^2+dx+ey+f=0
⇔x^2+y^2+lx+my+n=0 かつ (l-d)x+(m-e)y+n-f=0

お前のその式は必要条件（その直線上には交点がある）であって、
十分条件（実際の交点の座標）ではない。

log(sin(x^2+x))を微分すると(2x+1)/(tan(x^2+x))になる経緯を教えてください。

合成関数の微分

α＝18°のとき、cosαcos3αcos7αcos9α＝5/16を示せ。

>>603
その直線上であっても、2円の交点以外の点は円の方程式を満たすわけねえじゃん。

なるほど、なんとなくわかりました。
でも
>実数a、bをいろいろに動かすとき
>方程式　a(x^2+y^2+lx+my+n)+b(x^2+y^2+dx+ey+f)=0
>を満たす点(x,y)は最初の2つの円の2交点を通る円の上を動く。
が、なんでこうなるのかわかりません…

>>599
まあこんなふうに考える人もいる

C1={(x,y) : 円1の方程式 f1(x,y) = 0 }
C2={(x,y) : 円2の方程式 f2(x,y) = 0 }
L= {(x,y) : 直線 g(x,y) = f1-f2 = 0 }
とするとき
C1∩C2 = C1∩L
であることを証明する

点(a,b) ∈ C1∩C2 とすれば
g(a,b) = f1(a,b) - f2(a,b) = 0
より
(a,b) ∈ L
だから
(a,b) ∈ C1∩L

逆に (a,b) ∈ C1∩L とすれば
f2 = f1(a,b) - g(a,b) = 0
より
(a,b) ∈ C2
より (a,b) ∈ C1 ∩ C2

というわけで、C1∩C2 = C1∩L なので
f1(x,y) = 0 かつ g(x,y) = 0 を解けば
f1(x,y) =0 かつ f2(x,y) = 0 の解がわかる

>>606
なるほど！
恥ずかしながら合成関数を今知りました。
ありがとうございました！

>>609
a,bを一組決めるごとに点集合
C[a,b]=｛（ｘ、ｙ）：a(x^2+y^2+lx+my+n)+b(x^2+y^2+dx+ey+f)=0｝
が決まり、
C[a,b]はa+b≠0のとき円、a+b=0のとき直線という意味だよ。

あぁ、なるほど！
ほんとにありがとうございました。
テキストの復習してたんですが、本筋と違うところで引っかかってしまって…
助かりました。

と思ったらやっぱりよくわかってませんでした
>>612自体の意味は分かるんですが、
2つの円の交点を通る円がなぜ
C[a,b]=｛（ｘ、ｙ）：a(x^2+y^2+lx+my+n)+b(x^2+y^2+dx+ey+f)=0｝
であらわされるのかが分かりません。

>>614
2つの円の交点の座標を(X,Y)とすると
X^2+Y^2+lX+mY+n=0　と X^2+Y^2+dX+eY+f=0 成り立つ。
したがって、a,b　がどんな値であっても
a(X^2+Y^2+lX+mY+n)+b(X^2+Y^2+dX+eY+f)=0 が成り立つ。
よって、　(X,Y)∈C[a,b]　である。
一方a+b≠0　なら
a(x^2+y^2+lx+my+n)+b(x^2+y^2+dx+ey+f)=0 の左辺を整理すると
(a+b)x^2 + (a+b)y^2 + (al+bd)x + (am+be)y + an+bf=0
これは円の方程式である。

細かいことを言うと、l,m,n,d,e,f の値によっては　
C[a,b]　が空集合になることもあるが、今は無視する。

>>615
ばっちりわかりました！

最初の質問、僕は連立の意味を勘違いしてたみたいです。
x^2+y^2+lx+my+n=x^2+y^2+dx+ey+fとすることが連立させることだと思ってました。
まだ納得がいってない部分もあるんですが、これ以上考えるとドツボにはまりそうです…

円と直線の交点について、x^2+y^2+lx+my+n=ax+by+cの方程式であらわされる図形って
何を表してるんですかね？

>>616
馬鹿だなあ

>>617
まあまあ、やさしくなろうよ。
>>599　は　未知数x,yに関する連立方程式
ax+by=c　
dx+ey=f
をもう一度解いて見て、
一般に連立方程式を解くとはどういうことかを理解することが必要だな。

このオレがホントの>>615である保証はどこにもないけどな。

自己解決しました。

くだらない質問はここと言うことでお聞きします

ABCDの4チームがH&Aの総当りで対戦した場合
勝ち点10以上のチームが3つ以上でる可能性はありますか？

勝ち点は勝ちが３引分が１負けが０とします。

あるよ

行列の対角化の問題です。
固有値計算をして、固有ベクトルを出そうと思っています。
固有値１のとき
（省略）
V[1]=c[1]M[1,0,1]+c[2]M[1,1,1]（ただし、c[1]、c[2]は任意）
固有値-１のとき
x+z=0
2y=0
x+z=0
この三つの連立方程式から
x+z=0 y=0
よって
V[-1]=c[3]M[1,0,-1]（ただし、c[3]は任意）
とするところを
V[-1]=c[3]M[-1,0,1]（ただし、c[3]は任意）
とすると対角化する際にPは変わり、P^(-1)APの値も変わってきますが
これは変わっても正解にはなるんでしょうか？

P^-1も書けるんだから同じことじゃ

>>622
ありがとうございました

>>621
試合数は全部で12試合
よって発生する勝ち点は最大36
これを3チームで分け合えば勝ち点10以上のチームが3つ出る
たとえば、Ａ、Ｂ、Ｃが対戦してどのチームもホーム勝ちアウェー負けなら
2勝2敗で勝ち点6が3チームになる
それぞれ残るＤ戦で1勝1分以上なら勝ち点4か6が入って勝ち点10か12になる
このときＤの勝ち点は0〜3
カワイソス

>>626
よくわかりました。ありがとです

1≦x≦4における、2次関数y=ax^2-4ax+bの最大数が12、最小値が4であるとき、定数a、bの値を求めよ
この問題の場合分けを教えてください

>>628
マルチ

わかんない

「複素平面C上に4円S1,S2,S3,S4が与えられていて、S1∩S2={z12,w12}、S2∩S3={z23,w23}、S3∩S4={z34,w34}、S4∩S1={z41,w41}となるように交わっている。ここで、z12,w12,z23,w23,z34,w34,z41,w41は相異なっているとする。
z12,z23,z34,z41が同一円上にあるとき、w12,w23,w34,w41も同一円上にあることを示せ。」
この問題の示し方を教えてもらえませんか？

>>631
共円条件を使いまくり

くだらないことかもしれませんが教えてください。
微分方程式y'=y"+yなどは関数を求めるということで「関数方程式」ですよね。
それに対して3x+1=0なんかは数を求めるということで「(数)方程式」ですが、
ax+2=0のように方程式がaでかわるような場合はどうなりますかね？
求めるxはaの関数f(a)だから関数方程式となるのでしょうか？

くだらん

ただの関数だろ。

1+r+r^2+…+r^(n-1)=1-r^n/1-r
が何故このように変形されるのかわかりません。

>>636
ttp://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/touhisum/touhisum.htm

(1-r)(1+r+r^2)
=(1+r+r^2)-(r+r^2+r^3)
r+r^2が消える
r^4やr^5でも同じ。

テイラー展開のRnの求め方が分かりません。
　区間Ｉに含まれる点ａにおいてf(x)がx−aのべき級数により表されるとき、f(x)はaにおいて展開可能であるという。Taylorの定理により、
０＜θ＜１に対して
f(x)=f(a)+f'(a)(x−a)/1!+f''(a)(x−a)＾2/2!+…f~(n−1階微分)(a)(x−a)^(n−1)/(n−1)!+Rn

Rn=f~(n階微分)(a+θ(x−a))(x−a)^n/n!
ここでのθの意味がさっぱりです。

なんか0<θ<1となるシータがかならず存在するってことよ
0.1でもいいし、0.8でも、πでもeでも(√2)/2でもなんでもいいけど

1/(1+t^2)=1−t^2+t^4−…+(−1)^nｔ^2n+Qn(t)

このQn(t)はどうやって求めればいいんですか？

求める必要ないし

真偽を問えるものを命題とする
と聞いたんだけど
1+1=2
これは命題なのですか？それとも命題じゃない？

宿題でさっきのQn(t)を求める問題が出たんですよ。
どうか、教えてくださいまし。

>>643
命題だよ。
自分で定義を書いてるじゃんか。

>>644
>>639で自分で書いてるやん。
テーラー展開できないの？
まさかf(t)=1/(1+t^2)のdf/dtが求められないの？
だとしたら終わってる

>>644
引けばいいだろ。

・・・？求めたらどうするんですか？まだ大学に入る前なのですいません。

∫ √((t-1)/t) dt

これってどういう方向性で解けばいいんでしょうか？
√(1+1/t)にしてu=1/tとか置いたら何か泥沼になってしまいましたorz

sqrt(t)*sqrt(t - 1) - log(sqrt(t - 1) + sqrt(t))

>>639
読んでいる教科書の書き方が雑なのか、君がちゃんと読んでないのかは知らないけど、丁寧に言えば、それが成り立つようなθが存在するってことだ。

>>650
最終的にその答えになるってことなのでしょうか？
しかしその過程で悩んでいて行きつけそうにないですorz
部分積分した後みたいな形には見えますが…

(x,y,z)=(1,0,1)
(x,y,z)=(2,3,2)

の2点を通る直線って方程式でどう書けばいいんでしょうか？
y=ax+bz+cとか置いたら定数が3つになって求まらない＾＾；

y=ax+bz+cは直線だと思う？

>>653
ベクトルを知っているなら次の方法で。
ある点A(位置ベクトルa↑)を通り、あるベクトルd↑に平行な直線を表すベクトルpはtを実数としてp↑=a↑+td↑と表せる。
二点を通る直線ならば、その二点を通るベクトルをd↑、いずれか片方の点をa↑とみればよい。

ところで空間上の直線の式はax+b=cy+d=ez+fと表せる。ウソだと思うなら、
今回の問題でz座標を無視した二点(1,0)と(2,3)を通る直線を考えてみろ。

行列Aの第j列ベクトルをa_j,
1≦j≦3とするとき,

b=

| 2|
|-1|をa_1,a_2,a_3の1次結合で表せ.
|-3|

>>656
マルチ

>>654
仮にy=ax+bx+cが直線だとすると
a=0、b=0、c=0も直線
だがy=0は明らかに直線ではない
よってy=ax+bx+cは直線とは限らない(a=b=c=0のとき直線じゃないから)

>>649
x = (cosθ)^2 に置換すれば積分は簡単。

アーベル群の構造定数は全て０？

プログラミングの変数と数学の変数の違いを教えてください

無関係。タコ焼きとタコ上げの違いを教えてというくらいの
愚問。

プログラのへんすーは、数を入れる箱だよ！
数学の変数は、方程式だから全然違うよ！

>>661
むしろどこが同じなのかを考えたほうがよいと思う。
無関係なものには同じ名前は付かないので何らかの共通性はある。

>>662にちょっと吹いてしまった

＃｛１，２，３、、、２ｎ｝＝２ｎ
＃｛２，４，６、、、２ｎ｝＝ｎ

lim[n→∞] (2n/.n)=２　より　自然数は偶数の２倍あるってしたらだめなんでしょうか？

そう定義すりゃ、いいんじゃねーの？

だめですね

どんなn∈Nに対しても、
「nまでの自然数はnまでの偶数の２倍ある」は真。
だめなことは何もない。

次の行列の余因子行列を求めなさい　また、あれば逆行列も求めなさい

0 1 0 0
-1 0 1 0
0 -1 0 1
0 0 -1 0

です
どなたか途中計算も含めておねがいします

>>670
マルチ

>>664
大学の教授が数学の変数と同じだと説明してたもので・・
その共通してるとこを教えてください

代入可能

p:∃x(>0),x=1とq:∃x,x>0∧x=1として、
pとqの関係はp⇔qだけどp≠qですよね？

>>674
意味が分からない。
⇔ の定義は？
また、≠ の定義は？

公比x^2-x-3 の等比数列の収束条件にx=0とあるのですが

アゲ

知恵の輪って数学的に解くことが出来ますか？

ttp://www.geocities.jp/kfbfx371/wadai/gdata/chiewa04.jpg
ttp://www.geocities.jp/kfbfx371/wadai/gdata/chiewa04b.jpg

こういうのなんですけど

この世に存在する問題について、数学によって解けないものはない

そして、私に対する異教徒はあっても、私を殺す者は無し。
ならば、私に対する異教徒をすべて排除し、日本再生だ。

>>670
逆行列は
　[ 0 -1　0 -1 ]
　[ 1　0　0　0 ]
　[ 0　0　0 -1 ]
　[ 1　0　1　0 ]

Reply:>>676 不等式の解に含まれるかどうか。

>>679
では、下の知恵の輪の問題については、数学的にどうやって解きますか？

ttp://www.geocities.jp/kfbfx371/wadai/gdata/chiewa04.jpg
ttp://www.geocities.jp/kfbfx371/wadai/gdata/chiewa04b.jpg

>>672
プログラミング言語によって「変数」という概念は変わる。
その教授がどうしてそう思ったのか直接聞くのが確実でしょう。

>>664
数学の変数は定義、プログラムの変数は結果

>>685は>>661宛の間違いだった

『初項2、末項486、初項から末項までの和が728である等比数列の公比と項数を求めよ。』

↑これって…
初項2、末項482より
{an}=2r^(n-1)=486
⇔r^(n-1)=243
∴r=3、n=6
(3^6=243)というのでは駄目ですか？

末項までの和〜という仮定はどう使えばいいんですか…？
基本的な問題ですがどうか解説して下さい!!

割る

>>687
どなたかお願いします…!!

>>687
r=243, n=2

2r^(n-1)=486→r^n=243r
S(n)=2(r^n-1)/(r-1)=728
2式からr=3､n=6

流れ読まずに申し訳ありません。

グーグルの面接でこんな問題がありました。
「ある国では人々は生まれてくる子には男の子だけを欲しがりました。
そのため、どの家族も男の子を産むまで子供を作り続けました。
この国では男の子と女の子の人口比率はどうなりますか？」

この問題を一家族で起きる確率で理解するためにはどのような論理になるでしょうか？
人口比率を無理やり一家族の事としてその男女比と確率で考えたくて仕方ありません。

どうしようもない質問ですがうまく分かる方いましたらお願いします。
大人数で考えた場合は理解できるのですが、
これを一家族の場合で考えることができるんでしょうか？

次の値を求めてください。お願いします。
1 + m + m*(m-1) + m*(m-1)(m-2) + … + m!

F(m)=1 + m + m*(m-1) + m*(m-1)(m-2) + … + m!とおいて、漸化式で解けないかやってみて

F(m)=mF(m-1)+1, F(1)=2 だな。
解けるのかこれ？

漏れやってみたけど解けそうにないw

>>692
1/2の確率で男１人
1/4の確率で男女１人ずつ
1/8の確率で男１人女２人
1/16の確率で男１人女３人
以下同様に1/2^nの確率で男１人 女(n-1)人
女の人数の期待値は１。これはよくある級数計算で求められる。

君が望む回答はこういう方針だと思うが、どうよ？

F(m) = 1 + m + m(m-1) + … + m!
F(m-1) = 1 + m + m(m-1) + … + (m-1)!
以上より
F(m) = 1 + m(1 + (m-1)(m-2) + … + (m-1)! )

また、
F(1) = 1+1 = 2
F(2) = 1+2+2 = 5 = 3 + 2
F(3) = 1+3+6+6 = 16 = 5 + 9
F(4) = 1+4+12+24+24= 64 = 16 + 48
F(5) = 1+5+20+60+120+120=326 = 64 + 262
以上より、帰納法及び階差数列があてにならないことが示された。
(´;ω;`)

>>687
>駄目ですか？

良いわけがない

700は俺様の嫁、ちせに捧げよう。

>>694&>>696
ちょ、おまwww
一生懸命考えたのに
。・゜・(ノд`)・゜・。

>>697
ありがとうございます。
友達と二人で考えていたんですが、僕のほうは普通に大人数で天下って
考えていたんですが、
友達はなんでか分かりませんが一家族での計算にこだわってました。

その計算で僕は納得です。ありがとうございました。

一番単純な考え方は子作り単位だけどな。
子作り１回に付き男女が半々。
子作りを増やそうが減らそうがその割合は変わらない。

>>703
まあ、本質はそりゃそうなんですよね。
最初はなんとなく１：１だろうと考えるんですけど本当にそうなのかと
いろんなパターンで試したくなるじゃないですか。

誰かが最初に解くとそれとは違うやり方でやらないとプライドが傷つくみたいな？
でもだんだんアタマが混乱してきて複雑になって
何計算してるんだかわかんなくなっちゃうんですよねｗ

int(m!e).

くそだなｗ

>>705
ぐおっ、すげえ。

>>687について
>>691…よくわからないのでできれば詳しくお願いします…

>>708
ただの連立方程式だが。
どこがわからない？

>>709
ごめんなさい…r^n=243r をＳ(n)の式に代入すればいいんですか？
数学苦手なので…

>>710
いい。それでnが消えてrだけの方程式になる。

>>672
変数の同じとこ：値が決定していない段階で式に使用することが可能だというようなこと言いたいのではないかと思う。

>>705
意味が分からない・・・
。・゜・(ノд`)・゜・。

>>713
(1) 式の意味が分からない
(2) 証明が分からない

どっち？

(1) なら F(m) = [m! e] 、右辺はガウス記号（小数点以下切捨て）

(2) なら F(m) = m! (1 + 1/1! + ... + 1/m!) = m! (e - R(m)) とおき、
m! R(m) < 1 を示す。あとは両辺が整数になるという条件を使う。

>>711
本当に丁寧に教えて頂き、ありがとうございました。
お蔭で納得できました。

>>714
恥ずかしながら、どっちもです。
(1)の[m! e]　は、m!とe（ネピア数）の積で良いのでしょうか？

(2)はR(m)はeとの差だと思うのですが、m!*R(m)<1 は、
なぜ必要となるのですか？

>>716
(1) O.K.

(2) それが示せれば m! e - 1 < F(m) < m! e となり、
整数性から証明が終わるから。

>>717
ありがとうございました。
ようやく理解できたみたいです。

bounded(有界)とequi-bounded(同等？有界)の違いを教えてください。
何が同等なのかよくわかりません。よろしくお願いします

>>719
それぞれ定義かいてみ？

>>719
これこそ教科書嫁

1stvirtueってどういう意味ですか？最初の美徳？何かの用語ですか？

私は日本人に成る。

ｚ/[exp(z)-1]のローラン展開はどうすればいいですか？

Reply:>>724 1+z/2!+z^2/3!+... に何を掛けると1になるか。

>>724
どこで展開しろと？

[>>725]は適切とは言えぬ？

>>725
ありがとうございました

>>726
すいません、書き忘れてました、原点です。

あれ、やっぱりおかしくないですか？

>>725だと
[exp(z)-1]/zの原点でのローラン展開では・・・

この人の言うことはあっていようがまちがっていようが無視するのが数学板の常識

>>730
初心者：この人の言うことにいちいち腹を立ててレスする
中級者：この人の言うことはあっていようがまちがっていようが無視する
上級者：この人の言うことの真の意味を探り当て、自分もその域に到達しようとする

俺は今、中と上の間にいる！！

日本語が読めないんじゃベルヌーイ数と言っても通じんか

┐(´д｀)┌ 　思ったとおりね・・・

>>729
おかしくないよ

>>732
すいません、授業で習わなかったので分からないです。

>>734
すいません、なんでおかしくないのかわからないです。

>>731
超越者：kingと同化する

>>737
よーし、パパ超越者目指しちゃうぞー

ttp://up.mugitya.com/img/Lv.1_up49752.gif.html
おながいします

>>739
俺この作品嫌い

>>740
ttp://www23.tok2.com/home/sattochan/jb/data/jb0057.jpg
これでなんとかおながいします

何だこの流れ

1stVirtueの現れるスレはクソスレ化する、これ数板の一般常識ね。

すなわち全てのスレはいずれ糞スレ化するってわけだ。

Reply:>>731,>>737 ともに明るい未来へ進もう。
Reply:>>743 不心得者は早く日本から去りてくださいませ。

次の値を求めてください。出来れば、やり方も含めお願いします。
�農(k=0,m) mCk

mCkは、m!/(m-r)!*r! を意味する奴（コラボレーション）です。

>>746
二項展開の公式でｘ＝１とする

コラボｗ

>>747

有難うございました。
無事解決しました。

積から和への二項定理はすぐに閃くのですが、
和からの二項定理は中々思いつきません。
何かコツでもあるのでしょうか？

コラボレーションﾜﾛｽww

コンポジションだろ

コンデンセーション

カーボンコピー

>>753
おしい。それはCCだ

コエダーメ

コンビネーションだろ！！

・・・ごめんなさい、嘘です。

コーポレイション

コエンザイムQ10

素晴らしいコラボレーションが見れると聞いて飛んできました
⊂二二二(　^ω^)二⊃ ブーーーーーン

100≦ｎ≦499のときにｎの３条の下３桁がｎになる偶数は何ですか？

376

>>760
マルチ

平面図形の問題です。
点Aは直線y=x上を動くものとする。ある定点に定めたAを正方向に90°回転させ、2倍に拡大した点をBとする。
また、Aを負方向に120°回転させ、1/kに縮小した点をCとする。
すると、△ABCの重心も直線y=x上に乗ることとなった。kの値を求めよ。

回転ということからして一次変換を使うと思うんですが、先輩に聞いたら複素平面使えと言われました。
それは知らないので一次変換でお願いします。

すいません別スレで聞くので>>763はなかったことにしてください

複素平面と一次変換のコラボレーションで楽に解けるというのに・・・

>>765
コラボ流行ってんのかww

>>766
情報弱者乙

どなたか教えてください。
f(x)*(1-a-g(x))の変化量が正の数になる条件てどうやって見つければいいでしょうか？

>>768
マルチ

dx/dt＝−x^2＋（x/t）＋t^2
だれか解いてください。リッカチ型みたいなんですがdx/dt＝0としたらx＝f（t）となってうまくいきません。
そもそもリッカチ型の解法の式変形の意味がよくわかってないです。

>>770
マルチ

んこ

1

5

xを実数とするとき、f(f(x))が必ずf(x)より大きくなるような関数f(x)の例を一つお願いします

f(f(x))>f(x)
a=f(x)
f(a)>a

f(x)=x+1

>>775
f(x)＞xとなる関数を適当に挙げればいいんじゃね？

なぜテイラー展開はRn→0以外のときはなりたたないんですか？
末項にRnを加えるのじゃだめなの？

Rnは誤差のこと。
誤差が0にならないのであれば、それは何処か間違ってる。
よって、使えない。

>>779
おまえのいう「テイラー展開」がある特定の冪級数を得ることで、
冪級数には「末項」は存在しないから、とかじゃねーの。
文脈を踏まえて行間読まネーと数学なんぞ出来んぞ、
行間全部つまびらかにするのが数学やるってことなんだから。

>>779
テイラー展開が成り立たないとは？

f(h) = a_0 + a_1 h + a_2 h^2 + ... + a_n h^n + R_n

という展開は、常に必ずできるけど、R_n が評価できないと
全然うれしくないというだけだよ。

x^(n)

R_n が発散すると困るだろ

俺は一つの問題を一つのスレに書いたんだけど
だれか悪意のあるやつが俺の問題をいろんなスレにコピペしちゃったおかげで
散々罵られたんだが・・・
悪意のあるコピペマルチ野郎から身を守るにはどうしたらいい？

>>785
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)

高校生のための数学質問スレ、テンプレより

トリップをつける

#include

#include <stdio.h>
int main(void){
printf("Hello WORLD!");
return 0;
}

#if

>>785
質問厨ならばその程度のリスクは負うべし。

はじめまして

[y1; y2] = [a, b; c, d]*[x1; x2]

っていう関係があったときのabcdを求めるにはどうすればいいですか？

>>792
マルチ

お聞きしたいことがあって、初めてこの板きました。
無茶な質問かも知れませんがお願いします。

「一様収束する」とは、文学的に表現すると、どのような状態でしょうか。
関数がどうのという説明ではなく、身近な例え話でお願い致します。

>>794　収束する速度がある一定の大きさで抑えられる状態。
　身近な例え？意味わからんな

>>795
レス有難うございます。

数学者のプロポーズというスレまとめを偶々見かけ、
「君に一様収束」や「君の瞳に一様収束」というレスがありました。
数学不勉強の私には意味わからんかったので、
これはどういう状態なのかと思いまして…。

一様収束
収束ってのは、あるものに近づくっていう意味。
たとえば1/Nはどんどん0にちかづくよな？(これはわかるでしょ？)

一様収束じゃないっていうのは
ある場所に近づくけど、どうしてもほんのちょっとだけ「ずれ」がおきちゃうっていう状況

一様収束っていうのは、「ずれ」がおきない、完璧に近づいてくれるっていう意味。
きみに一様収束ってのは、ちょっとのずれも無しに、完璧にきみに近づくんだよ。

完璧に近づくってのが意味不明かもしれないが、とりあえず普通に収束するよりもっと良くちかづいてくれるんだよ！

>>797
自分なりにググっていて、1/Nさっき勉強しましたｗ
解りやすいです！有難うございます！

　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 へ_/=ミ､ヽ_／/厶　,__ 　　へ｀ヽ、
　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 ,　'´　　 厶≦二二ミく.:｀ヽ.ヘ＼ 　 丶　＼
　　 　 　 　 　 　 　 　 　 ／　　　, へ、 ／￣ ｀`丶､ ｀ヽ}　', ｉ　　 V ) ﾉ
　　　　　　 　 　 　 ､__,ノ ／　／　　　　　　　　 　 　 ヽ ﾉｌ　| |　　丶}′
　 　 　 　 　 　 　 　 　 / , ／　　　　　　　 　 　 　 　 　 ＼ﾉ/.　　 　ヽ
　　　　　　　　　　　　 /　/　　　　　　　　　　　　　　　　 　 Vﾑ　　　 　＼
　　　　　　　　 　 　 ノ ´/　　　　　　 ′　　　 ､　 　 　 　 　 Vj　　 　 ト ､＼
　　　　　　　 　 　 　 　 ′　 　､/ 　 {　　　ｌ 　| ＼ ,　　 　 　 '　　 　 　',　 ｀＾
　　　　　　　　　　　　　 |　　l　/ ゝ､ハ　　 !ヽ.|_,,イ＼　:}　 　 }　　 　|:　 }
　　　　　　　　　　　　　 |　　ﾚ'‐r┬‐ｒ ヽ　 ｌ ｒ┬┬‐ｧ}ノ　　 /　　　∧　ﾉ
　　　　　　　　　　　　　 ｌ {　 l! ､r:';ﾟノ 　 ＼|　､r::';ﾟノ　 l 　 / 　 　 ,'　ﾚ'
　　　　i´｀ヽ.　　O　。　 ﾚ'＼7,.,.　　　　 _,,.. -r,､　　,.,.,.j,／ﾘ　j!　/
　 　 　 '､　　＼　　　o　 　 λ　　　i7'´　　　 　',　　 ∠ノ:|.　八（　　　 そんなことより
　　　　　 ヽ. 　 ヽ._ 　 　 　 　 ` =.､ !　　　　 　 ﾉ ,.イ::|　|::| /　　ヽ　 　　早よ学校行け
　　　　 ,.イ　y'´　 ｀ヽ　　　　　　　,.r｀ｽ=-r-=　7´ｿ'ゞし';ﾉ
　　　,ｲ　! （__,,.. - イ/ｽ.　　　　,／ ,｀ヽ,/ﾑヽ.,!_／　　i　 　ヽ
　　　!､ヽ.ヽ､_ノ　__ノ ﾝ｀''ｰ''"´ 　 /　／::::/::! 　 　 　 !､　　　＼
　　　　｀ｰ'"￣ ` '､_ン､　　　　　,/　く:::::::/:::::!　　　 ,'　,ゝ'"　　ﾉ
　　　　 　 　 　 　 　 　 ｀' ｰ ''"k'　　└-'-- '　 　 /, '´ ｀ヽ,／
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 rく ｀＞='ｰ-､.,_.　　 （/￣｀`r'
　　　　　　　　　 　 　 , ｒ''"´ヽ､__＞＜､.,_____,,.＞'｀!_､_____ｿ
　　　　 　 　 　 　 ,.イ:::::::::::::::::/::::::::::::::i::::::::::::::::';::::::::::::｀ヽ.
　　　　　　　　 rく　　ヽ┐_:::/:::::::::::::::::!::::::::::::::::::',::::::::::::::::::>、

もう休みなんだが

昔の問題がさっぱりわからないんだが、誰か答え教えてくれｗｗ

問1
6-(3-3/4)＝15/4

問2
2/3×12=8

式を書く問題みたいなんだけど、馬鹿ですまんｗ

6-(3-3/4)=6-3+3/4=3+3/4=(12+3)/4=15/4

2/3*12=2*12/3=2*4=8

Reply:>>799 邪教に侵された学校に頼るのはよく考えてからにしたほうがよい。一方、日本人は勤勉さを欠いてはならない。

>>802
本当にありがとうｗｗ助かったｗｗｗ

俺は一様収束まではされたくないなあ
かえってうっとうしいと思いそう

ε-δ法っていうのは
数理論理学の分野なのですか？

>>806
微積分学の基礎

くだらない質問です。
競馬である指数（スピード指数など）に則り、指数1.2.3位馬の３連複を1点のみ買い続けます。
その時にオッズが100倍以上の馬券のみを買い続けるのと、
オッズは無視で買い続けるのとではトータルの回収率に違いが出てくるものでしょうか？

指数1.2.3位馬の３連複を1点のみ買い続けてオッズが100倍以上とかってあるの？

1.2.3人気馬じゃないのだから、あるでしょ。少ないけど。

>>808
その指数がどの程度予測できるか定量的な評価が無いと数学的には何とも言えない。

ただ、人間心理の問題として鉄板よりも大穴に賭けたくなる傾向があるらしい。
これを前提とするならば、鉄板の方が大穴よりも期待値が良い。

そして、それなりに有効な評価基準に従ったにもかかわらず倍率が高くなると言うのは、
鉄板と大穴の差が小さい場合と考えられる。
そうだとすると、「鉄板の方が大穴よりも期待値が良い」という偏りも小さくなって、
期待値は悪くなるんじゃないかな？

逆でしょ。
大数の法則から考えると本命寄りに買うのは間違いなはず。
期待値は高くなると思う。

平均って万人で統計取ると確実に真ん中捉えてるんですか？
例えば１００点９名　０点1人だと平均９０になりますがこの中で９０は普通じゃないですよね？
どうなのでしょうか？

真ん中を捉える方法は、メディアンやらモードやら平均やらいろいろある。

無知すぎて申し訳ない。
それでは万人で平均をとっても真ん中じゃないと言う事もありゆるのでしょうか？

>>815
まずは「真ん中」ってのをきちんと定義してくださいな。

>>815
知っているがありゆるが気に食わない（AAry

日本で万人で統計をとった場合、平均あれば大体半分の位置にいるんですかね？って事なんですけど
>>817
すみません。

>>818
そんなの調査内容でいくらでも変わるよ。
例えば次の調査を考える：

・あなたがこのスレの 815 ならば 1 点
・それ以外ならば 0 点

この調査に関して日本人平均値は非ゼロ。これは調査データを順番に並べたとき
上から二番目に位置する。したがって、真ん中とはかけ離れた位置にいる。

>>818
> 日本で万人で統計をとった場合、平均あれば大体半分の位置にいるんですかね？って事なんですけど

さんざん指摘されているが、一般にそのようなことは

　　　　　ま　　っ　　た　　く

言えない

>>818
よくそういう勘違いがおこるのは、学校で平均を扱う時には
平均がだいたい真ん中あたりになるような理想的なデータのみを扱うことが多いから。
実際の調査ではそうならないことも当たり前にある。

返金とは違い、ちょうど真ん中になる便利な数もある。中央値というのがそれだ。

>>821
× 返金とは違い
○ 平均とは違い

そんなに真ん中が良いんなら、
最高値と最低値を足して2で割れ。

質問です。オンラインゲーム内でよくある揉め事です。


5人でダンジョンを攻略します。クリアすると最後にアイテムが出ます。
そのアイテムは1個しかでません。
そうなるとその1個を巡って、その場でオークションが行われます。
どんどん値段を言い合って値上がりして最高額をつけた人がそれを獲得します。
そしてその最高額金を支払うわけですがそれを巡った対立があります。

4等分派と5等分派の対立です。

例えば100万円で落札した人がいます。
その人はそのアイテムを獲得。そして同時に100万を支払うのですが、
4等分派の考え方からすると他のメンバー4人に25万づつ渡すべき。
5等分派の考え方からすると他のメンバー4人に20万づつ渡すべき。


4等分派と5等分派はどちらが公正公平なのでしょうか？
最も公正公平なアイテムの分配方法とはどのように分ければいいのでしょうか？

対立する派閥側を納得させうる適当な説明があれば嬉しいです。
大変難しい問題ですがよろしくお願いします。

4等分か5等分かを先に決めておけばどちらでも同じ

1と2は素数ですか？
3とか5とか7が素数、6とか8とかが素数じゃないことはわかるんだけど
１，２はどっち？

5等分にすると100万で落札してるのに80万しか払ってないじゃん

>>826
1は約数を1つしか持たないから素数でない
2は素数

4等分だとゲーム内の相場より安い金額で落札しないと損をすることになる
5等分なら相場と同じくらいの金額で取引すればいいから5等分のほうがわかりやすい

>>824
100万円で落札ということは
他の人に所有をあきらめさせるための費用が100万である
と理解すれば
所有を断念するための対価を所有する人間が取得するというのは疑問だが

所有権が元々1/5づつで所有権を買い取ったということで5等分としても
オークションで値段がつくのはそれぞれの所有権以外の4/5であるので
やはり4等分が妥当と思われる

>>826-830
質問者じゃないが、さっぱり理解できん。
どっちでもいいんじゃね？

落札した人が4等分を主張したら揉めようがないので終了。
落札した人が5等分を主張し、落札できなかった人が4等分を主張したら、
オークションは終了していなかったことになるのでオークション続行。

みなさん回答ありがとうございました。

やはり5等分だと提示した金額と総支出に差がでるのでやはり4等分が誤解無く正しい判断のようですね。

>>824
公平さという点では>>825
ゲーム内の相場との比較を考えるなら>>829
仮に第三者に相場通りの100万で買い取ってもらったらメンバー５人が20万ずつ受け取るだろ？
その買い取りを第三者でなくパーティメンバーが買い取った場合にはどうすべきか考えてみよう。

だから先に決めておくのが公平だといっておろう。

どんな理屈があろうと後から決めるのは公平ではない。

５等分ならば、そのオークションにパーティーのメンバー以外が
特にルールの変更も無く参加出来る。

>>833
質問がすり替わっている。
もとの「どちらが公正公平か？」という問いに対する答えは>>825しかない。

「どちらが誤解ないか？わかりやすいか？簡明か？」
という質問がしたいなら、最初からそう書くべし。

五等分なら値段は吊り上ること必至

簡明さを考えるなら、４等分ではなく、最初から一人当たりに払う金額を提示した方が簡明。

実際問題としてどちらが正しいかで揉めることはありうることだし、
正しいからと言って説得できるとは限らない。

んでもって、５等分説で納得してもらうコツとして、
オクで落とした人は清算人に支払って、清算人が改めてみんなに分配するというのが分かりやいと思う。
清算人からの分配はオクごとじゃなくて、全部現金化が済んでから。
高額の場合は、途中で分配することもあったけど。

>>838
吊り上がるのは落札金額であって
物の値段は変わらない。

オークションで値段決めるのに最初に決めておくとかねえだろ

最初に決めておくのはルールだ値段ではない。

最初にルールを決めてないオークションのほうがおかしいだろ？

>>834
すまんね>>842は>>839へのレスだ

またまたすまん
×>>834
○>>843

すいません確かに質問した公平さという観点では事前説明の一言で終了ですね。
事前説明をしておけば4等分であっても5等分であっても公平ですよね。

妥当性については他板でも今議論が盛んで相違が出ることについては
・その拾ったアイテムはまだ誰のものでもない　→4等分派
・その拾ったアイテムは今はみんなの物　　→5等分派
の考え方の違いだろうと結論づいた感じです。

お知恵を拝借有難うございました。

>>808 の高配当狙いor本命狙い は結局どうなったの？

>>847
一般的には違いは出るといえる．
ただし，どんな違いが出るか，は設定に依存する．

>>845
なにか誤解があるようだが、オークションで値段をつけるときに
例えば
「そのアイテムを1000で買い取る」
と言うのではなく
「おまいらにそれぞれ250づつ支払う」
と言うようにオークションのルールを改正するほうが簡便だと言っているのだ。

値段はもちろんオークションの最中に決める。

次の連立方程式を解け。

x+y+z=100, x^2+y^2=z^2, xy=300.
　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｓ４５京都大理系）

簡単すぎワロタ

（x+y)^2=z^2+600=(100-z)^2

簡単か…凄いな

微分方程式
dy/dx＝x+y

y＝x^2/2e^x+Ce^x

であってますか？

微分して確かめよ、もっともそれだけでは十分ではないが。

>>850
俺もワロタｗ

>>853
すごくねーって。
x + y = 100 - z
の両辺二乗すると
x^2 + y^2 + 2 x y = (100-z)^2
これに他の方程式を代入すると
z^2 + 600 = (100-z)^2
で z が瞬殺。簡単だろ？

zは俺でもすぐわかる
凄いと思うのはそこから先

>>858
2t^2−175t＋600＝0を解けばよくね？

>>858
何がどう凄いのがマジで教えてもらいたい

ごめん間違えた。
t^2−53t＋300＝0だ。

>>861
こんなとこで間違えるなよ。

>>862
600引き忘れた。
もう寝るわ。

3.1415926535897932384626433832795028841971693993から覚えられませんどうしたらいいですか

・・・さ、次の話題いこうか！

マジレスするとギネス保持者は語呂合わせで覚えてる

∞×０＝１っていう考えは正しいのかな？
ちょっと気になったもので

黒い帽子が３つ、白い帽子が４つある。これをＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの四人にかぶせて、残りの３つは隠す。
他人の帽子の色は見えるが、自分の帽子の色は見えない。

そして自分の帽子が何色か分かるか、順番に聞いた。

Ａは『分からない』
Ｂは『俺も、分からない』
Ｃは『俺は、分かった』
Ｄは『俺も、分かった』

と答えた。

注※この四人の内の一人は、実は嘘をついています。
　　そして誰が嘘をついているかは、他の人は知りません。


Ｄの帽子の色を答えよ。

>>868
誰が嘘をついているかは分からないとしても、
誰かが嘘をついていることは分かってるのか、全員が嘘をついていないと信じているのかどっちだ？

>>869
多分後者。
だれも嘘をついていないと信じている。

頭がパンクした

写像(例えばf(x)=x^2)ってf={(1,1)(2,4) ・・・}と集合の一種なんですか？

f : A → B　の写像fとは集合A,Bによって新たに作られる集合のことですか？
ということです

>>854
Aを定数として
x+y+1=Ae^x
って出てきた

x→∞とする
与式をx*(1/x)と変形すると約分出来て１になる
と思うのですが、どうでしょうか？

(x^2)*(1/x)=xをx→∞とすると、∞×０＝∞です。
x*(1/x^2)=1/xをx→∞とすると、∞×０＝０です。
a>0として、(a*x)*(1/x)=aをx→∞とすると、∞×０＝aです。

>>872
そのとおり．f が A → B の写像であるとは
・f ⊂ A×B
・任意の a ∈ A に対し |{ b | (a,b) ∈ f }| = 1
の二条件を満たすこと．二つ目の条件があるので
f(a) ∈ B という略記が well-defined になる．

>>868
白か黒

白。

>>868
Cが嘘つきならDは黒
Dが嘘つきならDは白

多項式の根になる数は代数的と呼ぶのに、
方程式が代数的に解けるのは、加減乗除とべき根のみを用いる時だけ
というのは誤解を招くと思いませんか。

思いません。

>>808>>847 設定とはなんぞや？

>>872
集合論を基礎として数学を構築する場合、
何でもかんでも集合を用いて表すという意味では関数は集合だが、
それは手段であって深い意味はない。

今、君が見ているこの文章は、文字と呼ばれる図形で表現されているが、
その図形の図形的性質は重要ではない。
大事なのは言葉としての意味。

それと同じこと。

>>873

写像の定義を、集合の言葉で表現すれば、以下のように書くこともある、ということ。
直積集合A×Bの部分集合　F　が、次の2条件を満たすとする
(1)∀x∈A、∃ｙ∈B　such that (x,y)∈F
(2)∀(x1,y1)∈F、∀(x2,y2)∈F　に対し　x1=x2　ならば　y1=y2
このとき、FはAからBの中への写像である、といい、
(x,y)∈Fに対し　yは写像Fによるxの像であるとよんだり、y=F(x)(F(x)=y)と書いたりする。

漢字みたいな象形文字なら、図形的性質も重要じゃないか。
ラテンやひらがなは重要ジャないけどね

W1、W2を含む最小の部分空間はW1＋W2である
ということがいまいち分かりません。特に何が部分空間の大小を決めているのかがわかりません。
どなたか解説お願いします。

1609を素因数分解してくれないか

>>887
ここで言う大小は包含関係。
最小であるとは条件を満たす任意のベクトル空間の部分空間であるということ。
つまり
「W1、W2を含む最小の部分空間はW1＋W2である」
＝「W1⊂V および W1⊂V⇒W1+W2⊂V （ただしVは部分空間）」

>>889
条件を満たす任意のベクトル空間の部分空間である
この言葉で理解しました。本当にありがとうございます＞＜

>>885
高校生向けで脳内リフレッシュの記述を追加しよう。良い子はよく勉強するように。
空でない集合A,BがあってAからBの中への写像F（885の意味で）が与えられているとする。
今Fに対し次の2条件を考える
(1)∀y∈B、∃x∈A such that (x,y)∈F
(2)∀(x1,y1)∈F、∀(x2,y2)∈Fに対し、y1=y2ならばx1=x2
(1)が成り立つとき、Fは全射である、といい、(2)が成り立つときFは単射である、という。

>>877
とおもったら少し違うような。。
f:A→Bの場合、写像fとは(A,B,G(∈A×B))と本に書いているのですが
写像fのグラフが直積の部分集合で、fは３つ組で集合ではない？

>>888
1609は素数なんだぜ


釣られてみる

グラフ＝対応

>>892
定義はいろいろあるよ。その定義は定義域と値域を明らかにする書き方で
877 は f ⊂ A×B が A, B の情報を持っていると考える書き方。

どちらでも、普通の数学を考える上では、本質的に大差ない。
集合論から関数概念を構成する場合は 892 のほうが明白かな。

１個、２個という数は存在するのに、−１個、−２個という数は存在しないんですか？

「存在する」って何？

>>876
なるほど、言われてみればそうですね
変形の仕方によっていろいろ出来るんですね
どうもありがとうございました

>>897
神は存在する。

>>897
お前がこの世に存在するという事実が俺にとっては苦痛である。

識別能力による。

http://jp.youtube.com/watch?v=L_d9NmLaBPM

確率統計とかでXn〜Ynとか”〜”これでつながってるのあるじゃん、これどういう意味だ？

書いた奴に聞け

なるほどこの論文特有の表現だったんかな？内容は理解できたありがとう

競馬で高配当狙いに徹するのと本命狙いでは、どちらがプラスになる可能性が高いのですか？
大数の法則から本命買いは愚の骨頂だと聞きました。

でもさ、本命しかありえないレースで本命になる確率は高い。外れることもあるけど。
あと、競馬やる人は金もうけだけ考えている人だけでもないよ。
当たったときの幸福感っていうのがあるんだろう。
大穴当てたときのほうが大きいだろうけど。

馬券買う事自体が愚の骨頂ですから

あるところで算数すらわからない宮崎県民が居て、何度も以下のソースから計算を出して教えたのですが
それでも「宮崎県の一世帯は都会の一世帯のガソリン税の３倍払っている！」という馬鹿がいて困っています。
以下のソースからそれが嘘であることを数学板の方で暴いてくれないでしょうか？

【１世帯当たりの車両数】
千葉　1.06　東京　0.53　神奈川　0.81　埼玉　1.08
宮崎　1.24
（ttp://www.mlit.go.jp/jidosha/topbar/data/data2005/05_2.pdf より抜粋）
【自動車保有台数÷人口】
埼玉県0.55　千葉県0.57　東京都0.37　神奈川県0.46
宮崎県0.78
（ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1211035467　より抜粋）

車両保有台数とガソリン使用数量の対比
首都圏の保有台数が19.8
宮崎が1.2
ガソリン使用量は首都圏が25.1
宮崎が1.0
（ttp://www3.boj.or.jp/kagoshima/data/special/sp0506.pdf より抜粋）
※馬鹿県民はこのソースを対比だから何倍かを計算するのには当てにならないと言い出すので
　含めない場合もお願いします。

馬鹿県民が「一人あたり」で乗用車エネルギーを宮崎県民は都民の二倍払ってる！と言ったソース
この図では一人あたり「東京を4.6」とすると「宮崎は10.1」の乗用車エネルギーを消費しています。
（ttp://www.kyushu.meti.go.jp/seisaku/energy/ene_tai/suishinkaigi/H170616_shiryo11_1.pdf　より）


※↑は一台あたりではありません『一人あたり』の数字なので、自動車数より総人口が圧倒的に多い東京が少なくなるのは当たり前ですね

首都圏だけでなく東京都単体と比較した数字も出してください。
都会と言って、埼玉や神奈川や千葉は含めないとか言い訳するので・・・。
なにとぞよろしくおねがいします

ガソリンを都民より1.3倍以上使ってれば三倍になるんじゃね。

>>909が主張したい事の方がうそ臭く見える。
「世帯平均」とやらに暗黙のうちになんか前提を足してるんじゃないのか。

答え

全通りを考えて矛盾が生じないパターンが正解。

まずＤの帽子の色は少数派の黒だと仮定、その後に白だと仮定してそれぞれ全通り考える。

するとＤ＝白色と仮定した場合の、Ｃが嘘をついているパータンが正解。
そして色は、Ａ＝黒、Ｂ＝黒、Ｃ＝白、Ｄ＝白、となる。

>>900
毎日が苦痛で大変だな

>>911
ちゃんとソースまで丁寧に張ってあるのにそれはないだろ

ソースの中には鹿児島と宮崎の両県は燃費のいい軽自動車数が多いので
一台のガソリン消費が全国に比べて低いとご丁寧に書いてあるのまである

>>911
そんなことありませんよ、表を見てもらえばわかります。

邪教は日本政府も侵しているらしい。
刑法に賭博のことを述べているのに、国が賭博場を作っている。

>>909
「宮崎県の一世帯は都会の一世帯のガソリン税の３倍払っている」
なら間違いではないと思う。
「宮崎県の一世帯は都会の一世帯のガソリン税の３倍払っている（から不公平だ）！」
というのなら間違い。
車を持ってる世帯が持ってない世帯よりもガソリン税を多く払ったり
たくさんエネルギーを消費したりするのは当たり前。
そして車持ってる世帯が多ければ全体が増えるのも当たり前。

元の文脈が分からないから、相手が何を問題としているかは想像だけど、
少なくともこういう質問の仕方をする君の考えが足りていないことは分かった。

Ｃが嘘。

（１）Ａ＝黒，Ｂ＝黒，Ｃ＝白，Ｄ＝白。
（２）Ａ＝黒，Ｂ＝白，Ｃ＝白，Ｄ＝白。
（３）Ａ＝白，Ｂ＝黒，Ｃ＝白，Ｄ＝白。
（４）Ａ＝白，Ｂ＝白，Ｃ＝白，Ｄ＝白。

（５）Ａ＝黒，Ｂ＝黒，Ｃ＝黒，Ｄ＝白。
（６）Ａ＝黒，Ｂ＝白，Ｃ＝黒，Ｄ＝白。
（７）Ａ＝白，Ｂ＝黒，Ｃ＝黒，Ｄ＝白。
（８）Ａ＝白，Ｂ＝白，Ｃ＝黒，Ｄ＝白。

>>917
県民が言っているのは不公平だ！の方です
ちなみに両方の車を持ってる持ってないを両方含めて総合の一世帯の比較であって
持ってる世帯が持ってない世帯よりという場合はありません

あくまで平均した一世帯で
一部や特殊な場合は入りません

ちなみに県民は平均した一世帯が都会の平均した一世帯よりガソリン税を多く払ってるから
宮崎県に道路をつくれ！
といっとります。

総額で見れば微々たるものだし
そんなに一世帯が多く払ってるならガソリン税撤廃した方がいいだろうという
意見も聞かずに、宮崎県に道路作れの一点張り

最初と主張が違う。

どこがですか？

あくまで、全体の世帯数で考えてください
持ってない世帯数は無しで

あくまで>>909にある数字でと言った方がいいかな

その論旨なら「3倍」か否かはこの際どうでもいい問題ではないのか？

同じ量のガソリンを使って税金だけ高いなら不公平というのも分かるが・・・
使った分に同様に課税されて不公平って？

まあ一人当たり3倍払ったとしても、分配される金は
人口もしくは世帯数をかけたものになるから
東京の1/10しか人口のいない宮崎なら渡す金は1/3でよいだろうな

>>911からの奴は勘ぐりすぎの馬鹿かも
小学校のスレでも書いた方がよかったかもね

東京　0.53　宮崎　1.24
だから一世帯で宮崎は東京の2.34倍ほど車持ってるってことでしょ
一世帯で1.28倍のガソリン消費量が宮崎にあれば３倍になる簡単な計算。

一人当たりのエネルギーは消費量を総人口で割ったものだから
【自動車保有台数÷人口】 の数がてがかりに出すだけ

>>925
平たくいうとそういうことです

要は宮崎県民は都民と違って交通が不便だから
都民の一世帯と比べてで車を持ってる数が多いので
その分ガソリンを使うからガソリン税を一世帯が三倍払ってるといってます

その考えで計算したら三倍には絶対ならんよ
東京だけで多くて二倍強。
首都圏で周りを含めるなら、二倍以下に下がる

一世帯の自動車数が東京の三倍にはならないといったら
今度は、宮崎は東京より一台のガソリン消費が多いから三倍だ！とほざきます

なので>>909の後半部があります

うんこって何で臭いのですか？

いいにおいだったら間違えて食べちゃうかもしれないだろ

>>930 マジレスしていい？

>>932
やめとけ。
くそすれになってしまう

>>933
おｋ

既に糞スレ

職場で

図
http://a.pic.to/nkx34

図の斜線が引いてある部分の面積を求めよ。但し、π=3 √=1.7とする
と言う問題なんですが無知な私にはさっぱり解りません。どなたかご教授頂けませんか？よろしくお願いします

>>936
指定されたページは存在しないか、携帯端末以外からのアクセスは許可されていません

ぴｃと使う馬鹿大杉

>>936
パソコンで見えねーよ

すみません。ピクト以外にやり方がわからない物でして。幼稚な文章で表現してみます。
一辺が10cmの正方形の各隅から円を描いた場合の中心の面積を求めよ。但し、π=3 √3=1.7とする
です。指摘有ればよろしくお願いします。皆様のご教授が頼りなんです。

糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ
糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ糞ジジ
死死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね

その老いた姿気色悪すぎ
その老いた姿気色悪すぎ
その老いた姿気色悪すぎ
その老いた姿気色悪すぎ

>>940
なんでＰＣ許可しないの？
真ん中に十字の隙間ができたみたいなのかな？

これで如何でしょうか？お手数おかけして申し訳ありません

http://m.pic.to/q2zci

これで如何でしょうか？

直径４ｃｍの円と、半径３ｃｍの円を、下の図のようにかきました。
アの直線と、イの直線の長さは、何ｃｍでしょう。
http://www.g-netschool.com/3grade/image/3_03_03_en3.gif

答　アが12cmでイが6cmなんだけどなんで？　小学校三年生の問題

この問題でイの線が絶対円の中心点を通っているという保障はありますか？

100(1+π/3-√3)

>>946
その様な答えに至った道筋をご教授頂けませんか？よろしくお願いします

めんどくさいのでぐぐって出たのをひとつ
http://haluhico.exblog.jp/2021351/

>>945
図を見た限りでは保障はないだろ。
そうしたら直線アも各円の中心点を通っているか疑わしくなる。

また座布団形の面積の問題かよ、見飽きたぜ。

ttp://www.vippers.org/img/uho2820.jpg
□の次は何でこうなるの・・・？
わからん・・・やばい・・・

0≦x+y≦1
0≦y+z≦1
0≦z+x≦1

で囲まれる図形の体積を求めよ。

解法と答えを教えてください。
積分は使っても構いません。
よろしくおねがいします。

>>952
三角錐じゃないかな。

>>951
マルチ