非線形微分方程式全般

非線形微分方程式
　(x^2 -y^2)^2 * (dy/dx) = 2xy,
のとき方をおしえてくださいです。。。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197828000/157
くだらんスレ(57桁略)

>160

　x^2 -y^2 = z　…… (1)
とおくと、
　(dz/dy) = 2x(dx/dy) -2y = (z^2)/y -2y,　
これは リッカチ形なので、
　z(y) = -{w '(y)/w(y)}y　…… (2)
とおく。
これを代入すると、2階の線形方程式になる。
　w " +(1/y)w '-2w = 0,　
これは変形ベッセル方程式で、一般解は
　w(y) = c1･I｡(y√2) +c2･K｡(y√2),
ここに I_n, K_n は n次の第1種、第2種の変形ベッセル関数. I｡(Y) = Σ[k=0,∞) {1/(k!)^2}(Y/2)^(2k),
これを (2), (1) に代入しる。