分からない問題はここに書いてね２８５

>>951
問題 A は不備．
「１セットの試行においてＡを振って１の目が出るまでＡを振る回数の平均値」
を議論するには「1 が出るまで A を振る回数」
が定義されていないといけないが，その試行は B を振って 6 が出ても終わるので，
1 の目が出ないことがある．したがって，前述の回数は定義されておらず，
平均値も当然未定義になる．

問題 B は問題としては成立していて，答えも正しい．
ちなみに，その総和は解析的に計算できて，5/11 になる．

>>952
早速のレス、誠にありがとうございます。

問題Ａが不備の件、理解いたしました。
ではご指摘の通り、「Ａを振る回数」を１００回と定義した場合の計算方法はどのようなものでしょうか。

また問題Ｂについて、「その総和は解析的に計算できて」とありますが、その手法もご教示いただければ幸いです。
誠にお手数ですが、よろしくお願い申し上げます。

>>949
むしろ
> シカトしないで（泣）
かもしれん
いや俺は知らんよただの憶測

しかと

好きでした。。。ﾖｰﾛﾚﾖｰﾛﾚﾖｰﾛﾚﾖｰﾛﾚ…　し・か・と

ｆ(ｘ)＝ｘ^2(-l≦ｘ≦l)のフーリエ級数を誰か求めて下さい(´Д｀)
(※)「l」は「エル」です

>>956
l = πのとき
f(x) = (1/3) π^2 + 4 Σ_{k= 1 to ∞} (-1)^k (1/k^2) cos(kx)
となるようだ。

変数変換してその区間にならんやろか。

>>953
問題Aに関しては何を言っているかわからない．
Aを振る回数が100回のときの何を計算するの？

問題Bの総和は，ただの等比級数の和．Σr^n = 1/(1 - r) ．

>>958
レスありがとうございます。>>952と同じ方でしょうか。
要するに、何回再抽選をしたら（Ａを振ったら）ハズレ目である１が出るかということの平均値が知りたいのです。
実際には例えば下記のような結果になると思います。

１セット目
抽選１回目：Ａ３・Ｂ２→再抽選
抽選２回目：Ａ５・Ｂ１→再抽選
抽選３回目：Ａ１→ハズレ・終了

２セット目
抽選１回目：Ａ５・Ｂ５→再抽選
抽選２回目：Ａ２・Ｂ６→アタリ・終了

３セット目
抽選１回目：Ａ１→ハズレ・終了
　　　・
　　　・
　　　・

ここまで３セットで、１セットにおいてＡに１が出るまでのＡを振る回数の平均値は、
２セット目においてはＡに１の目が出なかったので、
( 3回 + 1回 ) / 2セット = 2回
となります。
これを無限セット繰り返した場合のＡを振る回数の平均値が知りたいのですが、
上記の２セット目のように、Ａに１の目が出ない場合を考慮しないと、平均値を定義できないとの事ですよね。
Ｂに６の目が出てそのセットを終了する確率が（5/11）との事ですので、
残りの（6/11）のケースにおいて、Ａに１が出るまでＡを振る回数の平均値を求めたい、
ということでご理解いただけましたでしょうか。

誠にお手数ですが、引き続きお手引きいただければありがたいです。
よろしくお願い申し上げます。

>>911
どんな実数aに対しても、nを十分大きくとれば S_n >a となることを示そう…

(略解)
a≦0 のときは明らかに成り立つので、 a>0 としよう。
S_(2^m) = 1/2 + 1/4 + (1/6 + 1/8) + …… + {1/[2^(m-1)+2] + … +1/(2^m)}
　　> 1/2 + (1/4) + 2*(1/8) + 4*(1/16) + …… + 2^(m-2)*(1/2^m)
　　= 1/2 + (m-1)*(1/4),
　　= (m+1)*(1/4),
m = [4a], n=2^m とおけば
　S_n = S_(2^m) > ([4a]+1)*(1/4) ≧ a. (終)

a,b,( ≧2 )は互いに素な整数、x,yは下の式で決まる自然数のとき
ax≡1 (mod b) (0<x<b)
bｙ≡1 (mod a) (0<y<a)

ax+by-ab=1 となることを示したいのですが。。

Π_{k=1 to n}k＾kおよび
Π_{k=1 to n}k!
の近似式を求める問題よろしくお願いします。
スターリングの公式を使うことを求められていると思います。

>>961
ax+by-ab-1はabで割り切れる。
そして、
1<ax<ab
1<by<ab
∴-ab+1<ax+by-ab-1<ab-1
だから、ax+by-ab-1=0

│ａｎーa│＜Ｋε
の意味が解かりません
あと、それに基づく例題
lim n→∞ 〔ｋ／（n+1)〕＝０　ｋは定数をこの定義によって証明せよ。
で、何をしているのかわかりません。
お願いします。

は？＾＾；

ｎ＞ｎ(ε )ならば　が抜けてました。
│ａｎ−a│＜Ｋε
数列{ａｎ}がある実数ａに収束するとは任意の正のε に対して自然数ｎ（ε ）が存在して･･･
って書いてあります。
えええｗごめんなさい。何かなにもかもちんぷんかんぷんでｗ

質問させてください。

∫[x=-∞,∞] (e^(-x^2))dx

これを計算せよ、という問題なのですが、
過去のレスをざっと検索したら、>>325で√πに近似する、とありましたがどのように解いたらいいのかがわかりません。

とりあえず偶関数だから

2∫[x=0,∞] (e^(-x^2))dx　になるんじゃないかとは思うんですが・・・。

特に(-x^2)部分をどのように扱ったらいいのかが分かりません。
解法や使うべき公式をお教えください。

|Ａ∪Ｂ|＋|Ａ∩Ｂ|＝|Ａ|＋|Ｂ|であることを示せ

どうやって証明したらいいんでしょうか

C=原点中心とする半径rの円
R=各辺軸に平行で原点中心とする一片の長さ2rの正方形
C'=原点中心とする半径2rの円
と置き,重積分を用いる。
∫_{C or C'}e^(-x^2-y^2)dxdyが変数変換で計算できるので
あとはC<R<C'を用いて極限をとればいい。

1/2C6ってできますか？

は？＾＾；

組み合わせの問題を解くときに、数字が分数でもできますか？

組み合わせの問題で数字が分数の時がどんな時か知りたい

>>973
二分の一combination六みたいなことです

>>968
絵を書く、そして、両辺の面積が等しくなることを確かめる。

どなたかすぐに解法を教えて下さい。
因数分解です
ａ+ｂ+ｃ+ａ三乗+ｂ三乗+ｃ三乗

>>967
ガウス積分でぐぐれ。
近似じゃなくて√πそのものだけどな。

とおもったらもう答えてあったのか。すまそ

>>975
絵ってベン図のこと？

2x^4-5x^3+x^2-5x+2　の因数分解がどうしても出来ません。
出来る方、解法を教えて頂けないでしょうか。

(2x^2 + x + 2)(x^2 - 3x + 1)
か？

>>981
素早いご解答ありがとうございます！
すみませんが、解いた課程を示して貰えませんでしょうか？

過程とか無く・・

2x^4-5x^3+x^2-5x+2 = 0
を解け
と言う問題なら、まずどうするか？を考えた。

>>983
そうですか・・
やはりある程度あたりをつけてから解くべきなんでしょうかね。
ともかく、ありがとうございました。

>>959
つまり，あなたが考えている問題は，
「Aが1を出して終了するとき、平均何回Aを振ったか」
ということなのね．

これは非常に簡単で，Bが何を出そうと関係なく，
単純に一つのサイコロを繰り返し振ったときに1が出るまでの
回数の期待値に等しい．答えは 6 回．

2x^4-5x^3+x^2-5x+2
= 2(x^4 + 1) - 5x(x^2 + 1) + x^2
= 2(x^2 + 1)^2 - 5x(x^2 + 1) - 3x^2
= {2(x^2 + 1) + x}{(x^2 + 1) - 3x}

>>986
やはり係数が同じ項に着目することが解く鍵でしたか・・
これですっきりしました。分かりやすい解法、ありがとうございました。

ゲーデルの不完全性定理は何がどう「不完全」なんでしょうか？

数学で証明できない命題が存在することを証明したってことでしょう。
たとえばＲが実在するかどうか、など。

>>989
数学で証明できないなら、その分野はもはや数学から除外すべきでは？

>>990
さわりだけならネットとかでも見れるから
読んでみることをおすすめする。
そうすればその指摘が的外れだとわかるから

次スレ立てました
分からない問題はここに書いてね２８６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208819212/

>>985
あぁ！確かにそういうことですね。
サイコロＢの出目にとらわれて難しく考えていましたが、言われてみればなんてことない話ですね。
ずっと引っかかってたことがスッキリしました。
本当にありがとうございました。
あと、この問題をもう少し複雑にした問題があるのですが、次スレの方に書き込んでおきますので、
もしよろしければもう少しだけお付き合いいただければありがたいです。
よろしくお願い申し上げます。

願掛け「kingがレスする前にスレが埋まれば、kingとβと『by 文系』が数学板から消える」

さあ、埋まれ。

Reply:>>994 お前は何をしようとしている。

ちっ

埋めるよ

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

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