【sin】高校生のための数学の質問スレPART54【cos】

1 ：GiantLeaves ◆ABbbgmoZ4g ：2006/02/14(火) 00:26:43

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART52(53)【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138794112/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

2 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:26:55

3 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:27:43

4 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:27:58

・・・(oﾟωﾟo)

5 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:28:31

　∧　∧
(*‘ω‘ *) 　ちんぽっぽ
　(　　　)
　　v v 　　　
　　　　　　　　ぼいんっ
　　川
　( (　　) )

6 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:29:37

大学受験や、それを見据えた定期試験対策などに関連する質問は
それ専用の板がありますのでそちらでどうぞ

数学の質問スレ【大学受験板】part54
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1139165808/l50

7 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:30:31

なんだ、結局新スレ立てたのか。
じゃ、お約束を。

糞スレ立てるな。>>1死ね。

8 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:30:56

【偉大な論理的証明】
http://life7.2ch.net/test/read.cgi/hage/1127097962/

9 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:31:47

Ａ　　　　　　Ｂ
とり　　　　　くま
さかな　　　むし
花　　　　　　木
死体　　　　仮死

空はＡとＢのどっちに入る？

10 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:32:07

>>10
乙

11 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:32:08

ということで、前スレ>>989の言うように受験板への誘導をしつこくやるしかないわけだ
立てたい人間が一人でもいれば、スレは立ってしまうからな。

12 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:34:15

前スレの985ですが、みなさんレスありがとうございました。
ついでなんですが、同じく前スレでレスしてくださった>>991さんの
解説を詳しくお願いできますか？馬鹿で申し訳ない。

13 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:36:06

＞＞前スレ996
そうだっけ？おれのあやふやな記憶では対数関数の導関数もとめてるときにいきなり
“lim(h→0)(1+h)^(1/h)は極限値を持つことが分かっており、これを自然対数の底といいeで表す”
って登場したと思うんだけど

14 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:37:08

立ってないと、「数学」で検索してきて
「お、こんな感じのスレ無いな？こりゃいいかも！」とか思って意味不明に
☆高校生の質問スレッド☆
みたいなの立てる房現れるから別にいいんじゃね

15 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:38:35

そういうやつはこのスレあっても立てるだろ

16 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:42:32

>>12
cos^n(x)を微分したらあんな形になる
だからあの形の積分見たら原始関数はcos^n(x)だとわかれ、ってこと

17 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:47:21

現在高一のものです。
数Ⅰ・Aの問題集でなにかよいものはありませんか？
模試だと全国偏差65くらいなので基本的なものはなんとかなると思っています。

18 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:48:36

赤ﾁｬｰﾄ

19 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:48:38

>>16
なるほど…。ありがとうございました。

20 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:49:09

>>17
統一/数学の参考書・問題集･勉強の仕方/Part69
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1139040338/
こっちへ

21 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:50:14

>>17参考書スレにでも逝け
どこにあるかは忘れた自分で検索しる

22 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:51:46

アホな質問すみません。
∫上端x 下端1 (t二乗-3t+4)dtというのはどうやって答えを導き出せば良いのでしょうか？
代入すると答えがどうしても
(1/3t三乗x-2/3t二乗+4tx)ー(1/3t三乗-2/3t二乗+4t)となり、引くとx-x+xでイコールxとなります。
見にくくて本当にすみませんorz
よろしくご指南ください。

23 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:53:24

>>13
log_{a}(x)の導関数
x=1における微分係数は
lim_[h→0](log_{a}(1+h)-log_{a}1)/h
=lim_
以下略

教科書に書いてある

24 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 00:53:30

>>22
積分って何か分かってる？

25 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:55:31

>>22
何度も言わせないでくれ
数学記号の書き方は>>1参照

罵声受ける前に注意しとくよ

26 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:55:55

>>22
積分してない

27 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:56:03

>>24微分しろとあったので微分したつもりですorz
問題写してなくてすみませんorz

28 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:56:39

>>22
>見にくくて本当にすみませんorz

謝っても誰も許さないだろう

29 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 00:56:56

>>27
さっさとテンプレの指示に従った数式の書き方で問題全文写せや。

30 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:57:14

>>24
このスレの質問者も回答者も大半が高校生だぞ

31 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 00:58:09

微分・・・（´･∀･`）？

32 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:03:37

連続な導関数を持つ関数f(x)は任意の実数xに対してf(2x)=2f(x)を満たすとする

(1)f'(x)=f'(0)を示せ
(2)f'(0)=3としてf(x)を求めよ

って問題なんですが(1)から解りません
導き方のヒントでもいいので教えてくださいｍ

33 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 01:09:54

(1)f'(x)=f'(0)を示せ
(2)f'(0)=3としてf(x)を求めよ

f(2x)=2f(x)
∴f'(2x)=f'(x)
2x=tとでもおいて
f'(t)=f'(t/2)=……=f'(t/2^n)→f'(0)

f'(x)=3
∴f(x)=3x+aとおける。
f(2x)=2f(x)より、
6x+a=6x+2a
a=2a
a=0
∴f(x)=3x

34 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:16:15

お手数かけてすみませんでした。
自力でどうにかします。スレ汚しすみません>>22

35 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:19:06

>>23
いやそれは知ってんだけどね
それとlim(h→0)(1+h)^(1/h)=eの証明は関係ないんじゃないかと

36 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:23:34

だから続きがあるから教科書読めよ

37 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:24:54

およ？？

38 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:35:27

king住所教えて

39 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:37:20

>>33
f'(t)=f'(t/2)=……=f'(t/2^n)→f'(0)
ここを詳しく教えて

40 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:41:18

39だけど、f'(0)だけが、
f'(t)=f'(t/2)=……=f'(t/2^n)とは異なる可能性もあるのでは？

41 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:44:41

問①
０≦θ≦π/2のとき、f(θ)＝2cos2乗θ－√3sinθcosθ＋sin2乗θ　はθ＝【ｱ】のとき
最大値【ｲ】をとり、θ＝【ｳ】/【ｴ】πのとき最小値【ｵ】/【ｶ】をとる。

問②
(1)sin15度＝(√【ｱ】－√【ｲ】)/【ｳ】である。
(2)2つの式　cos3θ＝4cos3乗θ－3cosθ、sin3θ＝3sinθ－4sin3乗θを
使って、cos5θをcosθの多項式で表すと、
cos5θ＝【ｴｵ】cos5乗θ－【ｶｷ】cos3乗θ＋【ｸ】cosθとなる。

解き方の式も教えて下さい。お願いします。

42 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:47:09

>>41
加法定理と半角公式を復習して分からなければまたおいで

43 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 01:48:00

2^n=(1+1)^n>1+n+n(n-1)/2>n(n-1)/2
従って
|t/2^n|<|2t/n(n-1)|となる。任意の正の数εに対して
|2t/k(k-1)|<εなるkを定めると、n>kならば
|2t/k(k-1)|<|2t/k(k-1)|<ε
∴t/2^n→0

さらに仮定より任意のε>0に対応してδ(ε)>0が定まり、
|t/2^n - 0|<δ(ε)なるとき、|f'(t/2^n) - f'(0)|<εが成立する。
∴f'(t/2^n)=f'(t)=f'(0)

44 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:49:49

>>40
つ連続性

45 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 01:52:21

|t/2^n|<|2t/k(k-1)|<ε
だな。コピペしすぎて。。。

46 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:52:49

X^2+Y^2=4とX>=1で現される領域の面積を求めろ
っていう問題の回答がわからんからだれか助けて

47 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:53:42

・・・

48 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 01:54:00

>>46
中学の初等幾何の問題だと思うのだが。。。。

49 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 01:55:11

>>46
こちらへどうぞ
小・中学生のためのスレ　Part 14
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139834313/l50

50 ：46：2006/02/14(火) 01:58:56

ありが㌧

51 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 02:02:02

>>46
x^2+y^2=4にx=1を代入するとy=±√3
すると(x,y)=(1,3)=(2cos60°,2sin60°)
(x,y)=(1,-√3)=(2cos(-60°),2sin(-60°))
だから、半径2、中心角120°の扇形から、
2つの辺の長さが2,その間の角が120°の三角形を取り除けばよいというのはわかる？

つまりS=π*2*2*1/3-2*2*sin120°*1/2

52 ：46：2006/02/14(火) 02:09:50

>>46
おお、ありが㌧なるほどね。
ここの人はみんな親切だね、マジ感謝です。
これで寝れます。

53 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 02:14:37

>>41
問①
０≦θ≦π/2のとき、f(θ)＝2cos2乗θ－√3sinθcosθ＋sin2乗θ　はθ＝【ｱ】のとき
最大値【ｲ】をとり、θ＝【ｳ】/【ｴ】πのとき最小値【ｵ】/【ｶ】をとる。

解答：f(θ)=(cosθ)^2+{(cosθ)^2+(sinθ)^2}-(√3/2)*2sinθcosθ
=1+(cosθ)^2-(√3/2)*sin2θ
=1+(1+cos2θ)/2-(√3/2)*sin2θ
=3/2+(1/2)*cos2θ-(√3/2)*sin2θ
=3/2+cos2θ*cosπ/3-sin2θsinπ/3
=3/2+cos(2θ+π/3)
0≦θ≦π/2 ie π/3≦2θ+π/3≦π+π/3 であるから
最大値：2θ+π/3=π/3(θ=0)のとき、2
最小値：2θ+π/3=π(θ=π/3)のとき、1/2

54 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 02:26:57

>>41
問②
(1)sin15度＝(√【ｱ】－√【ｲ】)/【ｳ】である。
(2)2つの式　cos3θ＝4cos3乗θ－3cosθ、sin3θ＝3sinθ－4sin3乗θを
使って、cos5θをcosθの多項式で表すと、
cos5θ＝【ｴｵ】cos5乗θ－【ｶｷ】cos3乗θ＋【ｸ】cosθとなる。

(1)(cos15°)^2=(1+cos30°)/2=(2+√3)/4
よって1-(sin15°)^2=(2+√3)/4
(sin15°)^2=(2-√3)/4=(4-2√3)/8
sin15°=(√3-1)/2√2=(√6－√2)/4

(2)cos5θ=cos(3θ+2θ)=cos3θcos2θ-sin3θsin2θ
=(4cos3乗θ－3cosθ)(2cos2乗-1)-2cosθsinθ(3sinθ－4sin3乗θ)
=(4cos3乗θ－3cosθ)(2cos2乗-1)-2cosθ(1-cos2乗)(3-4sin2乗θ)
これを展開する

55 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 02:32:29

>>41
(2)2つの式　cos3θ＝4cos3乗θ－3cosθ、sin3θ＝3sinθ－4sin3乗θを
使って、cos5θをcosθの多項式で表すと、
cos5θ＝【ｴｵ】cos5乗θ－【ｶｷ】cos3乗θ＋【ｸ】cosθとなる。

この問題はセンター形式だけど、このような問題で
エオ=α、カキ=β、ク=γとして
θに適切な値を代入して連立方程式を作って解いても答えがわかる
ただし記述式の試験でこの方法を使うとダメ
マーク形式なら答えさえ合えばよいから、この方法もあり

56 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 02:40:05

どうでも良いが半角カナとか丸数字とか機種依存文字の多用はいかがなものか。
と言いつつAAでガンガン使われてるから遠慮気味に言ってみる

>>46
さらにどうでも良いがその式だと円弧だから面積は0だぞ

57 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 07:00:21

lim[x->0][{log(1-x)-sin(x)}/{1-cos^2(x)}]を求めよという問題なんですが、答えは1/2であってるでしょうか？

58 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 07:05:58

違う。sinxがlogxより高位の無限小になるということを考慮せよ。

59 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 07:07:57

-1/2

60 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/14(火) 07:10:34

talk:>>38 人の脳を読む能力を悪用する奴を取り締まってくれるならな。

61 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 07:11:58

>>58
むむむ、すみませんがもう少し詳しい解説を頂けないでしょうか？

62 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 07:14:08

高校生の極限って分母分子微分していいんだっけ？あれなんだっけ？ロルだっけ
そんでだから-1/(2sinx)で答えは＋だか－の∞で不確定なのか？

63 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 07:20:28

答えだけ求めると、

{-1/(1-x)-cos(x)}/2sin(x)cos(x)
上は-2になるので無限大に発散する

64 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 10:21:19

高校生はロピタル禁止

65 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 11:31:21

>>64
f(a)=g(a)=0の時

lim[x→a]f(x)/g(x)
=lim[x→a](f(x)-f(a)/(x-a)) / ((g(x)-g(a))/(x-a))
=lim[x→a](f(x)-f(a)/(x-a)) / lim[x→a]((g(x)-g(a))/(x-a))
=f'(a)/g'(a)
みたいな変形を、
f(x)やg(x)に具体的な式を当てはめて書いてもダメかしらん？

66 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 11:31:22

2, 1, 3, 2, 4, 3, 5...
と続いていく数列の一般項ってどうやって求めればいいでしょうか？

67 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 11:39:59

続きまで書くと2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 6, 5, 7, 6, 8か？

68 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 11:42:44

自然数nに対して
a_(2n-1)=n+1
a_(2n)=n
で良いんじゃね？

69 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 11:53:06

やはり奇数項偶数項で分けないと不可能でしょうか？

70 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 11:59:37

>>69
a_n = {2n - 3(-1)^n + 3}/4
とやれば分けずにすむけど、>>68 のが普通

71 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 15:32:00

いくつか答えに自信がない問題があるのでチェックをお願いします。
1．xの2次不等式　ax^2 + bx + 6 < 0の解が2<x<3であるような定数a,bの値を求めなさい。
4a + 2b + 6 = 0　　→　　12a + 6b + 18 = 0
9a + 3b + 6 = 0　　→　　18a + 6b + 12 = 0
上の式を引くと-6a + 6 = 0　　　　　　a=1
a=1を代入して4 + 2b + 6 = 0　　 b=-5

2. 連立方程式を解きなさい。
x^2 - 4x +3 > 0
x^2 - 3x -10 ≦ 0
それぞれ因数分解でxの範囲を求めると　上　x<1,3<x　下 -2≦x≦5となるので
答　3<x≦5

3.すべての実数xについて、x^2 + 2kx - 3k + 4 > 0が成り立つよう定数kの範囲を求めなさい。
判別式を使い D = 4k^2 + 12k - 16 < 0　因数分解をして
(k+4)(4k-4)<0 となり k=-4,1
答　-4<x<1

この3つの問題なのですが解き方や答えはあっているでしょうか？どうか教えてください。

72 ：なむ：2006/02/14(火) 15:42:08

二番の連立不等式の答えは、-2<X<1もやない？等号はおいといて。

73 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 15:57:32

>>72
確かにそれも範囲の中に入りますね。ご指摘ありがとうございました。

74 ：ほの：2006/02/14(火) 16:10:14

平面上の２点P（t,0）,Q（0,1）に対して、Pを通り、PQに垂直な直線をLとする。
tが－1≦t≦1 の範囲を動くとき、Lが通る領域を求めて、平面上に図示せよ。

という問題で,
直線Lをy=tx－t^2+1　という風に出せたのですが、図示の仕方がわかりません。
図示するときの方法など教えてください。直接図示は多分無理なので．．．

75 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 16:16:28

>>74
y=tx-t^2 だな。
f(t)=t^2-xt+y とおいて、tの2次方程式f(t)=0　が-1≦t≦1に解を持つ条件を考える。

76 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 16:17:01

>>71
a(x^2)+bx+6<0
2<x<3
4<2x<6
-1<2x-5<1
|2x-5|<1
4(x^2)-20x+24<0
(x^2)-5x+6<0
a=1,b=-5

77 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 16:19:53

>>71
連立方程式じゃなくて連立不等式

78 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 16:24:22

>>71
そういう時はD/4を使え

79 ：ほの：2006/02/14(火) 16:31:01

>>75　ありがとうございました。なんか逆三角形の一辺がへこんだ
　　　図形になりました。　　間違ってますかね・・・

80 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 16:34:39

下の考えは正しいですか？

見た後に変わるのは可能性。
確率っていうのは変わらないものなんだ。
お前の中で納得できないかもしれないが
確率とはそういう定義をしているものだ。
もともと量子力学という学問分野で使う言葉だからな。
ある気体の中に10%の確率である物質が入ってるという考え方をしたときに
本当にその物質が入っているかがどうかが重要なんじゃない。
10%の確率で存在しているということをモデルにして考えていく。
量子の世界だからこうやって考えないと前に進まないんだ。本当にあるかどうかは確認できないからな。
大事なのは

「実際ありえるかどうかの可能性なのではなくて、確率はあくまでも確率」

81 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 16:40:40

何もいってないことを信じるな

82 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 16:43:13

>>79
解を1つ持つとき f(1)*f(-1)=(1-x+y)(1+x+y)≦0

解を2つ持つとき
軸　-1≦x/2≦1
Ｄ=x^2-4y≧0
f(1)≧0、f(-1)≧0

83 ：71：2006/02/14(火) 16:47:23

>>76　>>78
参考にいたします。ありがとうございました。
>>77
プリントに連立方程式と書いてあったので、先生のミスでしょうか。

84 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 16:49:14

＞もともと量子力学という学問分野で使う言葉だからな。

（´･∀･`）ﾍｰ

85 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 16:50:39

>>83
これだけ明らかなのにミスと断言できないのかね
まあどうでもいいミスだけどね

86 ：71：2006/02/14(火) 17:01:03

>>85
分かりにくいですが「これは先生のミスですか？」と問う意味ではないです。

87 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 18:06:04

>>14
余計な質問スレが立てられた場合には、重複スレとして削除依頼を出して対応すればよい。
質問スレに限らず、調査不足のために重複スレを立ててしまった厨への対応は削除依頼＆スルーが基本。

88 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 18:33:31

区分求積の問題なんですが、 2n lim （1/nΣn+1/n+k）n→∞ k=n で答えに項数2n-n+1=n+1と変形してとあるんですがなぜ変形するんですか？

89 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 19:09:13

>>88
テンプレあたりで数式の書き方を学んでください。

90 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 19:09:42

第n項が次の式で表される数列の収束、発散について調べよ。
①（-１/２）＾（n-１）
②（-n）＾３）+１
③（２）＾n+（-２）＾n

よく分からないので教えてください。

91 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 19:11:35

>>90
何が分からないの。。。
てか教科書読んだ？

92 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 19:18:15

大学受験や、それを見据えた定期試験対策などに関連する質問は
専用の板がありますのでそちらでどうぞ

数学の質問スレ【大学受験板】part54
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1139165808/l50

93 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 19:18:53

お願いします。
ｘ軸上で点ｐが原点Oから出発して正の方向に１だけ進み、次に正の方向に１/３だけ進み、次に正の方向に１/３＾２だけ進む。以下、このような運動を限りなく続けるとき点ｐの極限の位置の座標を求めよ

94 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 19:20:06

>>91
読んでないからここで聞いてんだよ

95 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 19:22:33

>>93
級数の和

>>94
じゃあ読めば？
開き直りキモいヽ(´ー｀)ノ

96 ：９０：2006/02/14(火) 19:24:00

解いてみました。合ってますか。
①ｎを限りなく大きくすると（-１/２）^n-1
の値は負で絶対値は限りなく大きくなる
②ｎを限りなく大きくすると-ｎ＾３+１
の値は負で絶対値は限りなく大きくなる
③２＾ｎ+（-２）＾ｎの値はある値に収束しないし、正の無限大にも負の無限大にも発散しない。

97 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 19:24:59

>>95
ﾏﾝﾄﾞｸｾｰからここで聞いてんだろーが。はよ解け(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰﾍﾟｯ!!

98 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 19:28:18

>>96
1が違う。
3は微妙。nが偶数と奇数で値が違うので振動する。奇数の場合0、偶数の場合∞に発散。

99 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 19:28:39

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

100 ：ほの：2006/02/14(火) 19:35:44

楕円x^2/9+y^2=1上のP(3cosα,sinα){0≦α≦Π/2}とし、原点Oと点Pを
結ぶ線分とx軸の正の部分のなす角をφとするとき、次の各問に答えよ。
(1)線分OPの長さが3/√5以上になるφの範囲を求めよ。
(2)｜α－φ｜の最大値を求めよ。

という問題なんですが、手がつけれません。教えてください。

101 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 19:45:30

第n項が次の式で表される数列の極限を調べよ。
①２＾n-３＾ｎ
②３＾（n+１）/2＾n+3＾n
教えてください。

102 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 19:50:51

座標平面において、x軸と直線y=xに接する円の中心の軌跡を求めよ。

円の中心の座標を(X、Y)とおいてX=(1±√2)Yまで求められたんですが、直線y=(-1±√2)xになるのがわかりません。

103 ：ほの：2006/02/14(火) 19:55:11

>>101 ①は　①⇔（2/3）^n－１＝－1となるのではないですか。

104 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 19:57:49

http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

105 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 20:07:19

どうみても釣りスレなのに釣られるやつがいることがﾜﾛｽ

106 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 20:13:59

>>100
αとφとは一致しないという良い問題ですね

(1)x^2/9+y^2=1にx=rcosφ,y=rsinφを代入して(r>0,0≦φ≦π/2)
(rcosφ)^2+9(rsinφ)^2=9
(r^2)*{(cosφ)^2+9(sinφ)^2}=9
r^2=9/{(cosφ)^2+9(sinφ)^2}
r≧3/√5なるφを求める

107 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 20:15:41

３種類の景品Ａ，Ｂ，Ｃのいずれか１つだけが入っている菓子箱がある。
どの景品が入っているかは同様に確からしいものとする。
菓子箱を買って取り出してみるまでどの景品がはいっているかわからないものとして、以下の問に答えよ。

(１)菓子箱を一度にｎ個(ｎ≧３)買うとき、３種類の景品が全部揃う確率をＰ(ｎ)とする。
Ｐ(ｎ)＞１/２を満たすｎの最小値を求めよ。

(２)菓子箱を一度に６個買うとき、最も多く入っている同じ種類の景品の個数の期待値を求めよ。

お願いします

108 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 20:17:52

(2)3cosα=rcosφ
sinα=rsinφ
これらをcos(α-φ)=cosαcosφ+sinαsinφ に代入する

109 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 20:28:16

マルチ

308 名前：これ教えてくださいm(__)m[] 投稿日：2006/02/11(土) 14:24:51 ID:aMf/uVPpO
３種類の景品Ａ，Ｂ，Ｃのいずれか１つだけが入っている菓子箱がある。
どの景品が入っているかは同様に確からしいものとする。
菓子箱を買って取り出してみるまでどの景品がはいっているかわからないものとして、以下の問に答えよ。

(１)菓子箱を一度にｎ個(ｎ≧３)買うとき、３種類の景品が全部揃う確率をＰ(ｎ)とする。
Ｐ(ｎ)＞１/２を満たすｎの最小値を求めよ。

(２)菓子箱を一度に６個買うとき、最も多く入っている同じ種類の景品の個数の期待値を求めよ。

110 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 20:39:29

実数xとyがx^2+xy+y^2=1を満たして動くときw=xy-x-yのwの範囲を求めよ。……………という問題でp=x+y としてw=p^2-p-1までできたんですが…………………どなたかpの範囲の求め方を教えてください。m(__)m

111 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/14(火) 20:49:43

>>110
y=p-xを
x^2+xy+y^2=1に代入しxについての2次方程式の判別式D≧0

112 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 20:57:31

なるほど、ありがとうございます

113 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/14(火) 21:00:11

>>110
でも
xy=w+x+yを代入して
x^2+y^2+x+y+w=1
(x+1/2)^2 + (y+1/2)^2 -1/2 + w = 1
w= 3/2 - (x+1/2)^2 - (y+1/2)^2
≦3/2
でもええんかな？

114 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/14(火) 21:02:48

あかんわｗすまん。m(_ _)m

115 ：ほの：2006/02/14(火) 21:15:47

>>106 >>108　ありがとうございました。

116 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 21:16:13

>>109
マルチを指摘する際には、投稿内容をコピペするのではなくマルチ先のアドレスを張る。このように
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1139165808/308

でないとソースにならないだろう？

117 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/14(火) 21:26:09

>>116
悪かった。

118 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 21:28:19

√30×√10の計算式を教えてください

119 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 21:30:32 株 BE:345072757-

>>118
中学校にいって勉強しなおせ

120 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 21:34:54

√30×√10＝√10・√3×√10＝10√3

121 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 21:40:46

一定の速度で走行している列車があります。列車は５００ｍの鉄橋を渡り始めてから
渡り終わるまで３０秒かかり、１５００ｍのトンネルに入り終わってから
出始めるまで５０秒かかりました、この時列車の速さは毎秒何ｍですか？

これはどうやって計算するんですか？

122 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 21:43:15

スレ違い

123 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 21:43:44

>>121
列車の長さと列車の速さの２つが変数だと思って連立方程式を立てる。
という中学の典型的な教科書レベルの問題

124 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 22:19:50

次の直線や円の方程式をベクトル方程式を用いて求めよ。
1、中心がC(1,2)の円に円上の点A(4,2)で接する直線

2、nﾍﾞｸﾄﾙ＝(-1、√3)に垂直で、原点からの距離が2の直線

3、2点A(1,4)　B(3,0)を直径の両端とする円

お願いします。

125 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 22:22:10

教科書基礎問題レベル

126 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 22:31:31

自然数Mが、自然数x,y,および互いに素な自然数a,bに対して

　M = xy = (x-a)(y+b)

が成り立つとき,Mはabの倍数といえますか？

127 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/02/14(火) 22:39:48

xb-ay-M=0
M/ab=(x/a)-(y/b)

128 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/02/14(火) 22:44:48

間違えました・・・・

129 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 22:53:38

>>128
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｯ

130 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 22:54:36

>>127
氏ね

131 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:03:31

>>126
xy = (x-a)(y+b) から
bx-ay=ab
a,bは互いに素であるから
xはaの倍数かつyはbの倍数になるんじゃないかな

132 ：１３１人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:15:45

複素解析学Ⅱの問題です。

f(z)を領域D上の非定数である正則関数とする。
f(z)がD内に零点をもたなければ、
｜f(z)｜はDで最小値を取らない事を示せ。

というものなのですが、
考え方からしてわかりません。
解答でなくて考え方でもいいので教えて下さい。
お願いします。

133 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:24:44

>>132
完全にスレ違いですね

134 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:28:33

因数分解みたいなんだが...頼む。(式も)

1: X^2 + 4x - 12 =0
2: 9x^2 - 23 =0
3:3x^2 + x = 2x - 6
4:7k^2 + 10k - 100 = 2k^2 + 55
5:0.01p^2 - 0.22p + 2.9 =0
6:y = x^2 - 6x + 11
7:y = x^2 + 26x + 68
8:y = -x^2 + 20x - 80
9:y = -2x^2 - 2x - 7

多いけどお願いします

135 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:28:34

いや・・マルチになっとる・・

136 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:31:43

>>134
頑張って因数分解して下さい

137 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:32:13

またコピペ厨か・・・

138 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:33:00

139 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:36:51

１　できん
２　るーと
３　できるんちゃう？
４　めんどいな・・
５　へんな問題
６－９　どうせいちゅうねん。　

140 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:41:08

1はできるだろ

141 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:42:08

やってみろよ

142 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:43:03

(x-6)(x+2)

143 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:43:38

>>141
揚げ足取りは嫌われるよ。

144 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:44:03

訂正
(x-2)(x+6)

145 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:44:58

-6 +2　じゃね？

146 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:45:03

>>142
こまかい突っ込みいれると
Xとxだからできんといってるんだよ。

147 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:45:43

今気付いた

148 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:46:02

Xはどこにいったんだよ馬鹿

149 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:47:55

>>148
知らん。

Ｘじゃなくてx^2じゃないのか？

150 ：これを流行らしたい ◆okbY.xNDxM ：2006/02/14(火) 23:48:50

xxwwwx
J( ﾟ王ﾟ)@ < 質問者の既述が全て

151 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:53:08

> 因数分解みたいなんだが
じゃあ因数分解じゃないかも知れないね。がんがれ。

152 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:56:19

みんなで解けることを祈ってます・・・たぶんｗ

153 ：１３２人目の素数さん：2006/02/14(火) 23:59:08

これ全部解いたら神だなww

154 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 00:08:30

>>152
他力本願は氏ね

155 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 00:10:47

>因数分解みたいなんだが...頼む。(式も)

ｳｾﾞｰ

156 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 00:12:33

>>152
2ch以外にも数学の質問ができる掲示板は沢山あるよ？
2chで聞くより親切で分りやすく丁寧に教えてくれるし。
行ってみたら？
☞http://astro4.hypermart.net/

157 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 00:15:42

>>152-153
どれも教科書基本レベル
というか問題が不鮮明

そんくらい自分でやれ
わからんとこあれば部分的に聞け

158 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 00:32:15

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡

159 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 00:33:39

豆腐になるぞ

160 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 00:51:59

重複順列のnΠrと重複組み合わせのnHr、
それと関数に使われるf(x)、
数列などで使われる、A(n)はどう読めば良いのでしょうか？

161 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 00:53:54

？？？

162 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 00:56:06

エヌパイアール、エヌエイチアール、エフエックス、エーエヌでいいんじゃね？
(後者二つはこれ以外に読み方ないと思う）

163 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 00:56:25

点(9,-2) を通り、円 x^2+y^2=25 と接する直線の方程式を求めよ。
円周上の点をP(a,b)とすると、接線の方程式はax+by=25
点(6,-2) を通るので、9a-2b=25
(a,b)は円周上の点だから、a^2+b^2=25
ここからどうすればいいんでしょうかorz　代入してもおかしなことになってしまって・・・・

164 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 00:59:05

>>163
x軸に平行でないことを確認してから傾きｎとして点と直線の距離でやるのが一番簡単だと思うが

165 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 00:59:08

>>163
おかしくはならんだろ

a=(25+2b)/9
を代入してbの二次式になるからbが定まるでしょう

166 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:08:42

(25/9+2b/9)^2+b^2=25
625/81+100b/81+4b/81=25
625+100b+4b=2025
104b=1400
b=1400/104???

167 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:09:49

>>166
ムチャクチャ

168 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:13:08

関数y=2sinxcosx+sinx+cosxについて次の問いに答えよ。

(1)t=sinx+cosxとして、yをtの関数で表せ。
(2)tのとりうる値の範囲を求めよ。
(3)yの最大値と最小値を求めよ。

お願いしますorz

169 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:15:20

>>168
tを二乗したら何かひらめくんじゃない？

170 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:16:52

ヒント：t^2

171 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:17:11

>>168
(1)t^2=(sinx+cosx)^2を展開しsin^2x+cos^2x=1を利用して2sinxcosxをtで表す

(2)t=sinx+cosxを合成する

(3)tが(2)で求めた範囲で定義される2次関数の問題

172 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:26:23

ヒントレスありがとうございます。

できれば③を詳しく解説してほしいです・・・

173 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:28:50

>>172
(1)(2)ができたらあとは横軸にt,縦軸にyをとってグラフ書くだけだぞ

174 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 01:32:15

>>171
ちょっと親切杉

175 ：β ◆sP73G4c2VM ：2006/02/15(水) 02:57:36

思うんですが、
数学物理化学はセンター対策だけしとけば
医学部程度ならセンター終わってから対策したら
二次受かりますよね？？

176 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 03:26:59

ムリ

177 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 03:51:07

人柱よろ

178 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 04:20:53

>>175
琉球の医学部ならそれでいけると思うよ
実験よろ

179 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 06:05:32

整数a,b,c,dはad-bc=1を満たし、x(1)とy(1)は互いに素な整数とする。
整数x(n)とy(n)を次の式で定める。

x(n+1)=ax(n)+by(n)
y(n+1)=cx(n)+dy(n)

このとき、n=1,2,3,･････,に対してx(n)とy(n)は互いに素な整数であることを示せ。

（）内の数や文字は数列の番号です。どなたかお願いします。

180 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 06:24:06

>>179
ax(n)+by(n)=x(n+1)
cx(n)+dy(n)=y(n+1)
からx(n)、y(n)をx(n+1)、y(n+1)で表す(普通に解くか逆行列を使う)と
x(n+1)、y(n+1)が互いに素でないとするとx(n)、y(n)も素でないのがわかる

181 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/15(水) 06:31:13

整数問題は苦手だが。

y_n/x_n=α_nとおく。

x_1とy_1は互いに素なので、
x_nとy_nが互いに素ならばx_(n+1)とy_(n+1)であることを示せばよい。

α_(n+1)={a+bα_n}/{c+dα_n}
互いに素な整数pとqと1でない整数kでこの分母がpk、分子がqkと書けたとする。
{a+bα_n}=pk
{c+dα_n}=qk
α_n=(pk-a)/b=(qk-c)/d
pkd-ad=qkb-bc
k(pd-qb)=1
pd-qbは整数なので、kは1である。
故にx_(n+1)とy_(n+1)は互いに素であり、命題が示せた。

182 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 06:34:54

>>179
帰納法を使う。n=1のときは自明。

n=kのとき成立すると仮定する。つまりx(k) y(k)は互いに素(*)。
ここで行列A=((a b) (c d))とすると、
<x(k+1) y(k+1)>=A <x(k) y(k)>と書ける。< >は縦ベクトルと見てくれ。

仮に左辺が互いに素ではないとする(**)。すると右辺も当然素ではないので
A <x(k) y(k)>=<dm dn> となる整数d,m,nが存在する。但しd≠1。

ところがこの式に、A^-1=((d -b) (-c a))を左から作用させると
<x(k) y(k)>=(A^-1)<dm dn>
これはx(k) y(k)が互いに素という仮定(*)に反する。

従って(**)は偽、すなわち x(k+1) y(k+1) も互いに素。□

183 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 06:36:52

腐ってるな、このスレ

184 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 06:59:54

>>180 >>181 >>182
理解することができました。どうもありがとうございました。

185 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/15(水) 07:16:43

訂正

α_(n+1)={cx_n+dy_n}/{ax_n+by_n}
互いに素な整数pとqと1でない整数kでこの分母がpk、分子がqkと書けたとする。
{c+dα_n}=pk/x_n
{a+bα_n}=qk/x_n
α_n=(pk/x_n - c)/d=(qk/x_n - a)/b
pkb-cbx_n=qkd-dax_n
k(qd-pb)=x_n
qd-pbは整数なので、kはx_nの約数である。
ここで、qd-pbを計算して見ればx_nだとわかるので、kは1である。

186 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 07:33:09

>>185
＞x_nとy_nが互いに素ならばx_(n+1)とy_(n+1)であることを示せばよい。
も訂正しとけ

187 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 13:14:55

すいませんx^3-x^2と2xはどちらが大きいかどんな基準で判断すればいいんですか??

188 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 13:47:36

>>187
x^3-x^2-2x=x(x+1)(x-2)の符号

189 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 15:22:38

曲線y=x+(2/x)上の点(1,3)における接戦と法線の方程式を求めよ。

マジでバカでも分かるように教えてください。
でなきゃ理解できません。(´Д`)
おねがいします。

190 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 15:26:33

接線の傾きはy'(x=1)
法線の傾きは-1/(y'(x-=1))

191 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 15:30:16

連続関数f(x)が次の関係式
f(x)=e^x・[0,1]1/{(e^t)+1}dt+・[0.1]f(x)/{(e^t)+1}dt
を満たすとき、f(x)をもとめよ。

という問題なのですが
・[0,1]1/{(e^t)+1}dtと・[0.1]f(x)/{(e^t)+1}dtは定数なのでそれぞれ
a.bとおいてみたのですがうまくaとbの関係式を導きだせません。
よろしくお願いします。

192 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 15:32:18

>>191
xとtが独立な関数ならば
b=[0.1]f(x)/{(e^t)+1}dt=f(x)*a

193 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 15:35:58

>>191マルチ、レス済
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139844403/518

194 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 15:37:50

>>193
イミフ

195 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 15:45:03

まちがえた
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1139165808/518

196 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 16:19:54

次の関数を微分せよ

x+(3/5x)

過程をしっかりと教えてもらえるとありがたいです。
おねがいします。

197 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/15(水) 16:24:52

(x+dx+3/(5x+5dx)-x-3/(5x))/dx=1+(15x-15x-15dx)/{(5x+5dx)(5x)dx}=1-3/(5x^2)

198 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 16:26:49

>>196
(x)'＋{(3/5)×(1/x)}'
=1＋0×(1/x)＋(3/5)×(-1/x^2)
=1-(3/5x^2)

199 ：ベガ ◆SLYeqn7nnI ：2006/02/15(水) 16:28:00

>>196
{x+(3/5x)}'
=(x)'+(3/5x)'
=1+{(3)'*5x-3(5x)'}/(5x)^2
=1+(-15)/(25x^2)
=1-(3/5x^2)

200 ：ほの：2006/02/15(水) 17:16:39

度々すみません。

OA//CB,CB＜OA,OA＝1,OC＝AB＝Lの等脚台形OABCがある。点Oから辺ABまたは
その延長上に垂線を下しその交点をDとし、VOA＝Va,VOC＝Vc,Va・Vc＝mとする。
（1）ベクトルVAB、VODをVa,Vc,L,mを用いてあらわせ。
（2）点Dが辺ABを２：１に内分し、かつ∠AOCの二等分線上にあるとき、L、m
　　の値を求めよ。

という問題なんですが、（1）の答えは－m/Vaであってるかどうかわかりません
問題は（2）で手が出ません。教えてください。（ちなみにVaはベクトルaのことです）

201 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 17:25:05

>>200
-m/Vaっていうのはどういう考え（計算）して出てきた？

202 ：201：2006/02/15(水) 17:36:00

ちなみに間違ってますｙｐ
とりあえずOB↑（ベクトルOBのこと）をa↑,c↑,m,Lで表してみれ

203 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 17:37:13

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho06/jochi/keizai/index.html

の数学の問２の（１）が分かりません。
解説お願いします＞＜

204 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 17:41:02

解答ついてんじゃないの？

205 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 17:41:38

>>203
x*g(x)も同じ一次式で割り切れる

206 ：１９６：2006/02/15(水) 17:52:03

ありがとうございました
>>196
>>198さんの答えを見て疑問なんですが

＞(x)'＋{(3/5)×(1/x)}'
＞=1＋0×(1/x)＋(3/5)×(-1/x^2)

(3/5)×(-1/x^2) でどうして(1/x）が(-1/x^2）になるんでしょうか？
微分してるのに、一乗から二乗に増えるんですか？
それにマイナスはどこからきてるの？
＞=1-(3/5x^2)

おねがいします。

207 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 17:53:57

x^n→n*x^(n-1)と同様に
x^(-1)→(-1)*x^(-1-1)

208 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 17:55:47

>>206
微分もできないのに問題が解けるわけない

209 ：ベガ ◆SLYeqn7nnI ：2006/02/15(水) 17:58:43

>>206
(1/x)=x^(-1)なので
(1/x)'
=(-1)x^(-1-1)
=-{x^(-2)}
=-1/x^2

210 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 17:59:00

>>206
つか基礎からやり直したほうがいいとおもうよ
がんばろうとして先逝きすぎ

211 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 18:10:11

数学を小学生4年生くらいからやり直したいのですが、オススメの本ありませんか？

212 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 18:11:36

>>211
学校の教科書。ちなみに小学校は算数な
どこで買えるかを自分で調べる能力すらないなどという愚かなことは無いだろう？

213 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 18:19:45

単位ﾍﾞｸﾄﾙの意味がｲﾏｲﾁ解りません;;
どなたか教えて下さい(>人<)

214 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 18:20:40

「長さ１のベクトル」のどこが意味わからんの？

215 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 18:23:28

a=(2,1)に垂直な単位ﾍﾞｸﾄﾙってのが解らないんです…orz

216 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 18:26:49

↑のは
→
ａ
の事です

217 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 18:29:07

>>215
a(2,1)に垂直なベクトルb(x,y)は
a･b=2x+y=0を満たすのでy=-2xと表せる
ここでbは単位ベクトルなのでx^2+y^2=1=x^2+(-2x)^2=5x^2
これを満たすxは±(1/√5)
よって(±1/√5,干2/√5)
ってな感じ。簡単でそ？

218 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 18:31:56

>>212
今現在中2なもんで・・・。
昔の教科書は捨ててる可能性があるかもしれません。
ネットで探して見ますね。ありがとうございました。

219 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 18:35:22

>>218
本屋で実際に手にとって開いてみたほうがいいと思うｙｐ

220 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 18:41:48

>>219
わかりました。明日本屋に行ってみたいと思います。
小学校の数学～中学校の数学まで完璧にマスターするにはどれくらいの時間が必要ですか？

221 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 18:44:37

小学校の算数だと思うよ。
日本語をマスターするのが先だよ。

222 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 18:51:04

217
x^2+y^2=1
…になるのは何ででしょうか?;;

223 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 18:55:48

>>222
>>214

224 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 18:59:16

ニュース速報板から来ました。
高校生でとけたかたは、↓まで。

高校生でこの問題解ける人いる？
http://live22x.2ch.net/test/read.cgi/news/1139919665/l50

1 ：番組の途中ですが名無しです：2006/02/14(火) 21:21:05.13 ID:Vh/6myUk0 ?#
問題です。
http://ranobe.com/up/src/up88164.gif

225 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 19:05:50

そもそもπが3.14を表すのか180°を表すのかわからないし。

226 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 19:06:11

>>224
部分積分を数回せよ

227 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 19:11:18

217
やっと意味が解りました!!!(遅)
本当にありがとうございました!!(≧▽≦)ゞ

228 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 19:17:01

((b^3-a^3)/3(b-a))^(1/2)
この因数分解はどうすれば良いのでしょうか

229 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 19:24:12

>>224
これって最近、何回も何回も質問されるんだけど何なの？
懸賞問題にしては簡単杉だし

230 ：１３１人目の素数さん：2006/02/15(水) 19:28:32

てか教えてる奴もっと丁寧な言葉使えよ。ｽﾚを見るだけで腹立ってくるし。

231 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 19:30:33

>>230
なら見なけりゃいい笑

232 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 19:41:32

>>230
なら受験板に池。

233 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 19:42:32

>>229
某所で流れてる同人誌の解凍パスらしいけど

234 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 19:42:49 株 BE:276058447-

>>230
なら教えてもらおうとするな

235 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 19:50:41

解答さらしてもいいけどその前にその同人誌のファイルを入手してからだな

236 ：228：2006/02/15(水) 20:34:27

他で質問します。

237 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 20:38:25

極限値を求めよ。
lim_[x→0]tanx/sin2x

lim_[x→0]1-cosx/x

お願いしますOTL

238 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 20:41:04

ヒント：lim_[x→0]sinx/x = 1

239 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 20:44:02

スキー研修に参加した学生110人の携帯品を調べたところ、風邪薬が78人、シップ薬が83人であった。ここで風邪薬とシップ薬の両方とも携帯した学生の人数をｘとしたとき、ｘのとりうる最大値と最小値を求めよ。

長くてすいません。場合の数の問題です。お願いします。

240 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 20:45:25

|V(a)|=1,|V(b)|=√3,|V(a)-V(b)|=√7の時のV(a)･V(b)と言う問題が解らないんですがどなたか教えて下さいm(__)m

241 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 20:53:02

ヒント：|a-b|^2 = |a|^2 - 2ab + |b|^2
（a,bはベクトル、abはaとbの内積）

242 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 20:55:28

>>239
最小は風邪薬またはシップ薬を携帯した学生の人数が参加した人数になるとき
最大は風邪薬を携帯した学生が全員シップ薬も携帯しているとき

>>240
|V(a)-V(b)|=√7の両辺を2乗して展開

243 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 20:57:57

>>237
ロピタル

244 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 21:03:14

>>239のものです。>>242さんありがとうございます。でも、もう少し具体的にお願いします。

245 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 21:06:21

>>244
つ　自分で考えて理解しようとする努力

246 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 21:08:41

>>244
共通部分が最大、最小になるようなベン図を考えてみ

247 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 21:08:54

241 242
解けました!ありがとうございます^^

248 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 21:09:02

すいません。ホントに考えたんだけどわからないんです。この問題はどうやって証明すればいいのでしょうか。

249 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 21:10:17

どの問題？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　考えてないほうに１０万円

250 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 21:15:21

U：全体集合、U⊃A,B
max{n(A),n(B)}≦n(A∪B)≦n(U)
これと和の公式

251 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 21:20:23

>>239
おれはどっちかってと2x2の表を作ったほうがわかりやすいと思うぞ。
風邪薬＼湿布薬｜　○　｜　×　｜　計
　　　○　　　｜　　　｜　　　｜　　　
　　　×　　　｜　　　｜　　　｜　　　
　　　計　　　｜　　　｜　　　｜　　　
みたいな。xも含めわかってる数字を埋めて、空欄を埋める。xで表されたすべての欄がありえない値にならないようなxの範囲を求めればよい。

252 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 21:32:20

y=-x y=7x-4
この二直線のなす角の二等分線の式を求めよ。
お願いします。

253 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 21:32:41

求めました。

254 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 21:36:32

>>252-253
ﾜﾛｽw

255 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/15(水) 21:39:30

>>252ヒント
x+y=0,7x-y-4=0

lX+Yl/√(1^2 + 1^2) = l7X-Y-4l/√(7^2 + (-1)^2)

256 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 21:56:14

>239 最大はもちろん78人、最小をkとすると83+78-k=110
k=51
51≦x≦78
小学生でもできる問題だよ。
自分の頭で考えるという当たり前のことを
習慣づけよう。

257 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 21:57:42

>>255さんありがとうございます。
そこまで行ったのですがそれが解けない。
両辺二乗ですよね？計算ミスか？

258 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/15(水) 21:59:56

なんで？？
lAl=lBl
⇔
A=B または A=-B

259 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/15(水) 22:02:56

二乗しても
A^2 = B^2
(A+B)(A-B)=0
・・・

260 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:03:13

>>258
ⅰ　A≧0　B≧0
lAl=lBl　⇔　A=B
ⅱ　A＜0　B＜0
lAl=lBl ⇔　-A=-B　⇔　A=B
ⅲ　A≧0　B＜0
lAl=lBl ⇔　A=-B
ⅳ　A＜0　B≧0
lAl=lBl ⇔　-A=B　⇔　A=-B

261 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:06:37

>>260
>>258は質問者じゃないと思うのだが

262 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:10:33

ネタにマジレスｶｺﾜﾙｲ

263 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:13:37

>>239です！やっと解けました。皆さんありがとうございました。

264 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:14:31

理解はできていないんだろうなぁ(´ー｀)y─┛~~

265 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:20:08

それをいっちゃぁおしめぇよ

266 ：252：2006/02/15(水) 22:25:43

すみません。解けません；
最終的に円の方程式になってしまいなにをすればいいのか。
もう少しだけお願いしていいでしょうか？

267 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/15(水) 22:27:40

>>252
y=-x=tan(-45°)
y=7x-4=tan(α)-4
tanα=7

求める式は？

268 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/02/15(水) 22:28:41

>>266
y=-(x/2)-1/4

269 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:31:19

何このきもいコテ共ｗｗｗｗ

270 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 22:34:14

>>266
方向ベクトル
(1/√2,-1/√2)±(1/√50 , 7/√50)

271 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/15(水) 22:36:16

>>266
lX+Yl/√(1^2 + 1^2) = l7X-Y-4l/√(7^2 + (-1)^2)
5lX+Yl=l7X-Y-4l
まあ・・・２乗して・・
(5X+5Y)^2 = (7X-Y-4)^2
{(5X+5Y)+(7X-Y-4)}*{(5X+5Y)-(7X-Y-4)} = 0
(12X-4Y-4)*(-2X+6Y+4) = 0

>>269
あまーい問題にたかる蟻（俺もそうｗ）

272 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/02/15(水) 22:41:07

交点は、y=-7y-4より y=-1/2 ,x=1/2
平行移動しても角度は変わらない。
y=-xとy軸の角度は+45度
y=7xとy軸の角度をθとするとtanθ=-1/7

それぞれの二等分角のtanは半角の公式より
tan(22.5)=(√2)-1
(tan(θ/2))^2=(1-cosθ)/(1+cosθ)=7-(5√2)　　（cosθ=√(49/50)より）
tan(θ/2)=7-(5√2)

加法定理よりtan(22.5-(θ/2))=1/2
よって傾きは-1/2
傾き-1/2で交点を通る方程式は
y=-(x/2)-1/4

273 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/02/15(水) 22:54:20

もう一本あるのか・・・・

274 ：252：2006/02/15(水) 23:03:39

色々とすみませんでした。なんとか解けました。
明後日のテスト乗り切れそうです。たくさんのレス本当にありがとうございましたm(_ _)m

275 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/02/15(水) 23:05:11

解けているならよかったです。
傾き間違いでした・・・・

276 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:11:25

愛佳さん、数学科の学生？
なにか時々間違えてるけど。
それと、ほんとに女の人？

277 ：GiantLeaves ◆6fN.Sp1Vk6 ：2006/02/15(水) 23:14:26

talk:>>276 そんな名前を使ってるのだから、エロゲ好きの男に決まっている。

278 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/15(水) 23:14:35

>>276
http://pie.bbspink.com/test/read.cgi/leaf/1139278238/l50

本物はしらん。

279 ：１３２人目の素数さん：2006/02/15(水) 23:57:35

次の不等式を解け。
①（２ｘ+３）/（x+2）>2/3
②（2x+3）/（x+2）≦２/３宜しくお願いします

280 ：2ch：2006/02/15(水) 23:58:45

guest guest

281 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/15(水) 23:58:55

>>279
死んで良いよ。

282 ：2ch：2006/02/15(水) 23:59:59

guest guest

283 ：132人目の素数さん：2006/02/16(木) 00:14:11

微分・積分の問題です。
①関数f(x)=∫1からx(tの2乗+2t-3)dtの極値を求めよ。
②∫aからxf(t)dt=2xの2乗+3x-2のとき、f(x)とaの値を求めよ。

教えて下さい。式もお願いします。考えてみたんですけど全然わかりませんでした。

284 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 00:31:47

>>283まずどこまで考えた？使えそうな公式は探した？

285 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 00:33:27

>>283マルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139675746/274

286 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 00:33:39

>>283
教科書嫁

微分積分の関係を表した式
f(x)=d/dx∫[α,x]f(t)dx (α:const.)が載ってるだろ
両辺を微分したらどうなるか考えろよ

287 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 00:34:14

>>285
orz

288 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 13:25:01

整数問題とかである「任意の整数αがあり、…」の「任意」ってどういう意味なんですか？

289 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/16(木) 13:28:29

つ辞書

290 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 14:40:22

r=√6/（2+√6cosθ）を直交座標の方程式で表せ。の変形がわかりません。すいませんお願いします。

291 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 14:48:05

>>288深く考えるなってこと
つまり何でもいい

292 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 15:16:20

>>290
ヒント：　x=rcosθ、y=rsinθ

293 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 15:19:08

それは知ってますが、どうやってそれを使える形に変形すればいいか分かりませんすいません。

294 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 15:37:36

r=√6/（2+√6cosθ）
r(2+√6cosθ）=√6
2r+√6*rcosθ=√6

r*cosθがxなのはわかるんだろう？あとはrを消せばいい
どうやって消せとかいうなら三角比やりなおせ

295 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 15:48:06

すんませんそれがわかりません。

296 ：名無し：2006/02/16(木) 15:49:43

０≦x≦Π/2において、次の式が成り立つことを示せ。
2x/Π≦sinx

これを示すヒントをください。
　　　　　

297 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 15:50:13

四角形ABCDがある
対角線AC、BDの交点をEとする
∠EAD=70°∠ECB=70°∠EBC=30°∠EBA=10°のとき
∠ECDは何度か

おしえれ

298 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 15:51:17

>>296
微分

299 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 15:53:51

>>297
マルチ

300 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 15:55:37

>>299マルチ？

301 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 15:59:10

数直線上を動く点Pが原点の位置にある。さいころを投げて、１の目が出ると+2、２または３の目がでると+1、
４または５の目がでると-1、６の目が出ると-2だけ点Pは移動する。

(1)サイコロを2回投げたとき、点Pが原点に戻っている確率は？また、点Pの座標が正である確率は？
(2)サイコロを3回投げたとき、点Pの座標が-5である確率は？また、点Pの座標が3以上である確率は？

一応、答えをそれぞれ、5/18,　5/18,　1/36,　11/72と出しました。
合ってますでしょうか？

302 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 16:05:13

>>301
(1)の点Pの座標が正である確率は13/36じゃないか？

303 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 16:08:57

仮定がないからなんとも言いにくいけど、おれも13/36だと思う
最後も違うかもね

304 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 16:10:49

仮定じゃないって過程だってOTL

305 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 16:31:00

え？どうしてでしょうか？
あと３通りは何が足りなかったんでしょうかね・・・？
最後もよく分からないんですが・・・

306 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 16:32:36

>>305
何が足りないも何もなーんも考え方書いてねーじゃねーか
ちなみに(2)はやってみたら君と同じ答えになったよ

307 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 16:34:48

すみません・・・
1-2,1-3,1-4,1-5,2-1,3-1,4-1,5-1,2-3,3-2
の10通りだと思ったんですけど。

308 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 16:37:12

>>307
1-1,2-2,3-3が抜けてる
ちなみにこの問題は対称性から考えて原点にある確率が5/18と分かった時点で13/36はすぐに分かる

309 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 16:38:21

あーそうか、同じやつがかぶるのを抜かしてたんですね・・・
わかりました。昨日の受験でそれだけが心残りで。

310 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 16:57:08

>>291
「α＝0の場合を考えて」みたいな仮定をしていいってことですか？

311 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/16(木) 16:59:29

>>310
α=0以外でも成り立つ事を示すなら。

312 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 17:04:08

313 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 17:04:34

傾きがmである、円　x^2+y^2=r^2の接線の方程式は
y=mx±r√(1+m^2) であることを証明せよ
どなたかお願いしますm(__)m

314 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/16(木) 17:05:06

「本質の研究」「大学への数学(黒)」あたり。

暇なら月刊大学への数学とかやってみれば？

315 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 17:06:38

>>312
マルチ逝ってよし

>>313
数Ⅲの微分を既習かどうかでそれに対する返答が変わる。

316 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 17:09:24

nを自然数とする。xy平面上において、x軸、y=(4/3)x、x=nの3直線で
囲まれる領域(境界含む)をDとおく。また、D内に含まれる格子点の個数を
S(n)で表す。以下の問いに答えよ。
(1) S(30)を求めよ。
(2) S(n)をnの式で表せ。

(2)が分かりません。「nが3で割り切れる」or「1あまる」or「2あまる」で
場合わけが必要なのでしょうか。お願いします。

317 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/16(木) 17:09:35

>>313
図を描けば中学生の初等幾何からだせるはず。

318 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 17:11:04

直線y=2xに関して、直線2x+3y=6と対称な直線
を軌跡の考え方を用いて求めよという問題なのですが
解き方の糸口も掴めません。ご教授お願いします。

319 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/16(木) 17:12:26

>>316
S(n)=Σ_[k=0→n]{[4k/3]+1}
但し{ }内の[x]はxを越えない最大の整数。

320 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/16(木) 17:13:43

>>318
その二直線の交点を対象な直線も通るということから、
もう一点、適当な点を対象な位置にうつしてやれば直線が定まる。

321 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 17:14:29

>>313
直線の式をy=mx+aとおくとmx-y+a=0
この直線と原点との距離がrなので
|a|/√(m^2+1)=r⇒a=±r√(m^2+1)

322 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 17:17:26

ｆ(Χ)＝ａΧ~2 ＋３(ａ＋２)Χ ＋３ａ＋６
の値が常に正であるとき、定数ａの値の範囲を求めよ。
Χ~２は、Χの二乗のこと。誰か教えてください。。。

323 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 17:18:50

>>322
aの符号と判別式

324 ：313：2006/02/16(木) 17:19:31

>>321
今、あなたは俺の中で神になった。ありがとうございました。

325 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/16(木) 17:24:44

数学の質問スレ【大学受験板】part54
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1139165808/567-612
マルチ

326 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/16(木) 17:26:27

数学の質問スレ【大学受験板】part54
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1139165808/597-612
だった。

327 ：316：2006/02/16(木) 17:35:33

>>319
実際に∑計算をするときにはガウス記号をはずす必要があるので
nを3で割ったあまりが0か1か2かで分けなければならないと思ったのですが、
どうでしょうか。それとも場合わけなしに(∑やガウス記号を使わずに)S(n)を
nで表すことができるのでしょうか。

328 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 17:38:30

自然数 a ～ j について

a+b+c+d+e > f+g+h+i+j

a+b+h+i+j > f+g+c+d+e

a+b+c+d+j < f+g+h+i+e

が成り立つとき、次のうち確実にいえるものをすべて選べ

ア a>c　　イ b>f　　ウ e>j　　エ h>g　　オ i>d

どうやって手を付けていけばいいでしょうか。

329 ：310：2006/02/16(木) 17:40:11

>>高校生
なんかわかってきた。Thanks.

330 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/16(木) 17:46:19

>>327
ガウス記号で無理やり答えを場合わけせずにだせそうだけど、
場合わけした方が楽かもね。

331 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 17:49:34

>>328
a+b,c+d,f+g,h+iは3つの不等式で全てセットになってる⇒a,b,c,d,f,g,h,iについては大小関係判るわけない

332 ：328：2006/02/16(木) 17:56:35

>>331さん

文字が多くて面食らってたけど
言われてみれば確かにそうだす。セットになってますね。
ありがとさんです。

333 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 18:15:41

某別スレでも聞いたんだけどもうちょい噛み砕いた説明欲しいので質問します
(sinθ)^3を積分するやり方を、順を追って頼む(´･ω･｀)

334 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 18:15:55

x→+0って何？x→-0も。

335 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 18:17:21

>>333
マルチ逝ってよし。すでに十分噛み砕いた説明がされているが。

336 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 18:18:09

>>333
{(sinθ)^3}'
={(sinθ)(sinθ)(sinθ)}'
={(cosθ)(sinθ)(sinθ)+(sinθ)(cosθ)(sinθ)+(sinθ)(sinθ)(cosθ)}
=3cosθsin^2θ

337 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 18:19:29

何だマルチか。

338 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 18:20:29

>>336
ヒント：積分

339 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 18:23:13

>>334
xを正の数で0に近づけていくのがx→+0、負の数で0に近づけていくのがx→-0
ぐらいで考えておけばいい

xをx>aでaに近づけていくのがx→a+0、x<aでaに近づけていくのがx→a-0

340 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 18:36:36

>>339
つまり、x=0.1→0.01→0.001→・・・がx→+0で、
x=-0.1→-0.01→-0.001→・・・がx→-0？

341 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 18:39:09

>>340
まあ、そういうこと

342 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 19:18:01

>>333
(sinθ)^3＝sinθ(sinθ)^2＝sinθ(1-(cosθ)^2)

後は置換積分

343 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 19:23:00

√3136/61のように分数の√を簡単にする方法がわかりません。

344 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 19:36:38

まず素因数分解する。話しはそれからだ。

345 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 19:55:10

>>344
56（1/√61）でいいんでしょうか？

346 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 19:56:41

すいません、有理化でしたね・・・。
自己解決しました。

347 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 20:19:29

2^2006を2006で割るとおいくつになりますか？

348 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 20:24:45

あるマラソン選手は出発地点から40ｋｍの地点までをちょうど2時間で走った。
このとき、途中のある3分間でちょうど1ｋｍの距離を進んだことを説明せよ。

って問題なんですがどんな解答すればいいかよくわかりませんorz
何方か教えてください

349 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 20:26:32

>>347
対数

350 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 20:27:32

2006=2^log[2](2006)≒2^10.97、2^2006/2006=2^{2006-10.97)}≒2^1995.03≒1.02*(2^1995)

351 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 20:32:26

>>348
平均値の定理の変則な使い方かな

352 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 20:34:40

と思ったけどグラフが微分可能とは限らないわけか

353 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/16(木) 20:43:51

任意の途中の３分間で１ｋｍ進まなかった（１ｋｍ未満）とすると
平均の速さはv(t) < 1/3 [km/min]
２時間（１２０分）で進む距離は
40 > ∫[t;0,120]v(t)dt
で４０ｋｍ未満となる。

任意の途中の３分間で１ｋｍより進んだ（１ｋｍより大）とすると
・・・・・・・

でいけるかな？？？

354 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 21:02:07

>>348
時刻tからt+3までに進んだ距離をf(t) kmとする。tの単位は分。
条件より f(0) + f(3) + f(6) + ... + f(117) = 40km (*)
であり、f(t)は連続。

f(0) = 1の場合: 0分から3分までに進んだ距離は丁度1km

f(0) < 1の場合: f(3), f(6), ... , f(117)の中で1kmを越えるものが少なくともひとつはある。
なぜなら、そうでないと仮定すると (*)に矛盾するから。f(ｔ) > 1kmとすると
中間値の定理によってf(s) = 1となる 0<s<tが必ず存在する。

f(0) > 1の場合も同様。

355 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 21:05:30

x^2+y^2-4x=0の周上を点Pが動く
点A(0,4)と点Pの距離APの最大値と最小値を求めよ。
どこに注目すればいいか、ご教授願います。

356 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 21:06:26

図を描け。それだけ

357 ：355：2006/02/16(木) 21:11:25

解けました。ありがとうございました。

358 ：348：2006/02/16(木) 21:11:51

>>353-354
なるほどー　ありがとうございました

最初極端な例考えて、最初の1分で39km進んで119分で1ｋｍゆっくり進んだらダメじゃん
とか思ってたんですが走る速さの分かれ目で必然的に3分で1km進む区間が出来るんですねー

359 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 21:17:07

>>358
この場合のだめな例を考えるには移動距離が不連続である必要があるから
ワープ可能な走者を考えるとよい。

360 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 21:40:46

(∃y P(x,y))∧Q(x)⇔∃y(P(x,y)∧Q(x))を示せ。
という問題なのですがこれは、
(∃y P(x,y))∧Q(x)
⇔∃y(P(x,y))∧Q(x)
⇔∃y(P(x,y)∧Q(x))
としてしまってよろしいのでしょうか？

361 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 21:53:30

x^2+y^2+2x-2y-2=0･･･①　 4x+3y-9=0･･･②

これをyを証拠して整理っていうのが分かりません。
答えはx=3/5 y=11/5　となるのですが・・・

どうがご教授よろしくお願いいたします

362 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 21:58:21

>>361
②からy=-4x/3+3
これを①に代入して計算するだけだ

363 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:20:45

>>362 わかりました。返答ありがとうございました。

364 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:25:13

>>359
なるほど

365 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:27:03

やべえ、sin18°ってどうやるんだ

366 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:32:52

>>365
sin18°の値を求めるのか？

367 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:35:19

軌跡ってどうして逆がたどれることを書かなくちゃいけないの？

368 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:36:31

>>365
よく知らんけど、sin36°が分かれば良いんじゃね？
sin36°だったら、いくらでも求めようがあるわな。

369 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:37:08

>>367
求めた図形上の全ての点がもとの条件を満たすかどうか確かめるため

370 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:38:50

sin54°=cos36°から3倍角と倍角

371 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:45:37

>>360
使える推論規則、公理、定理が分からないとなんとも…
自然演繹だとしたら、よろしくないような

372 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:48:29

氏ね

373 ：β＋ ◆sP73G4c2VM ：2006/02/16(木) 23:49:55

演繹と帰納って何なん

374 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:51:59

>371
自分としては同値変形のつもりで書きました。
大学の数学の予習なんです。

375 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:57:55

>>374
数学と言っても数々ある。講義名を述べよ。

376 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 00:06:32

すみません。線形代数学です。

377 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 00:19:50

推論規則とか聞いてピンと来ないならアバウトな示しかたでいいんじゃ
「a を P(x,a) を満たす～～とすると、…」とかって自然言語で言う

378 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 00:22:28

>>376
なら深い論理の問題というよりは数学の基礎トレーニングみたいなもんか。
慣れない記号使うよりも言葉で説明する程度でいいんだろうな。

379 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 00:24:12

>>365
あっちのスレの俺の書き込みのことか？
18ﾟ*5=90ﾟだぞ

380 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 00:59:02

>>347って余り聞いてんじゃなかったの？

381 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 03:43:40

次の値を求めよ。
sin(21/4)π

次の式の値を求めよ。
sin(3/8)π+cos(9/8)π

どなたか教えて下さい(つД≦｡)お願いしますm(__)m

382 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 03:46:39

五年の３分の２とは何年と何ヵ月になるのでしょうか？教えて下さい。

383 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/17(金) 03:47:21

お前多分３時間の５文の２は何分か、も分からないんだろうな。

384 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 03:55:35

>>383
せっかく、コテにトリまでつけてる奴が
小学生煽るのに変換ミス、じゃだいなしだよ。

385 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 04:03:53

２秒？

386 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 04:07:45

まあ、>>382はマルチの大罪を犯したが故に
以降放置の刑に処されるわけだがな。

387 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 04:11:33

>>381
21/4π=2回転と5/4π=2回転半とπ/4 だから sin(21/4)π=-sin(π/4)

sin(3/8)π+cos(9/8)π=0
これは直交座標に単位円書いて、それぞれの角度を描いて考えろ。

388 ：381：2006/02/17(金) 04:19:38

>>387
ありがとうございます(>_<)
sin(21/4)π を３回転ｰ(3/4)πと考えたら、その後の式はどのようになるのでしょうか？

389 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/17(金) 04:21:30

>21/4π=2回転と5/4π=2回転半とπ/4 だから sin(21/4)π=-sin(π/4)

これがわかって

>sin(21/4)π を３回転ｰ(3/4)πと考えたら

これが分からなければ、質問者当人が思考力を欠如している、もしくは思考停止状態であると判断せざるを得ないな。

390 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 04:36:10

>>388
sin(21/4)π=sin(-3/4)π=-sin(3/4)π=-sin(π/4)
とかなんとか、やりようはいくらでもあるけど、
絵を描いたら(5/4)πと-(3/4)πが同じ方向だって事くらいわかるだろー

391 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 04:41:54

sfdafasdfsd

392 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 04:41:56

空間内に異なる４点O,A,B,Cがあり、ベクトルOA(a↑),OB(b↑),OC(c↑)は互いに直交している。またa↑,b↑,c↑の大きさをa,b,cとする。
点Ｐをa↑+b↑+c↑であるようにとり、ＰからA,B,Cが定める平面に垂線を下ろしその交点をＱとする
ＰＱ↑をa↑,b↑,c↑,a,b,cで表せ。
という問題なんですが、△ＡＢＣの面積を使って解けますかね？
うまくいかなくて…
解説よろしくお願いします

393 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 05:46:57

>>392
a↑/a , b↑/b , c↑/c の張る空間を考えれば、平面ＡＢＣは x/a+y/b+z/c=1 に相当するので
法線ベクトルを考えることにより
PQ↑ // (1/a)(a↑/a) +(1/b)(b↑/b) +(1/c)(c↑/c)
原点と平面ABCとの距離をhとするとhは原点と平面 x/a+y/b+z/c=1 との距離と考えられるので
h=1/√{(1/a)^2+(1/b)^2+(1/c)^2}=abc/√(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)
h=|PQ↑|であることと符号に注意して
PQ↑ = - {a^2*b^2*c^2/(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}{(1/a)(a↑/a) +(1/b)(b↑/b) +(1/c)(c↑/c)}

394 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 05:57:47

間違えた。4行目から訂正。

点Pと平面ABCとの距離をhとするとhは点(a,b,c)と平面 x/a+y/b+z/c=1 との距離と考えられるので
h=2/√{(1/a)^2+(1/b)^2+(1/c)^2}=2abc/√(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)
h=|PQ↑|であることと符号に注意して
PQ↑ = - 2{a^2*b^2*c^2/(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}{(1/a)(a↑/a) +(1/b)(b↑/b) +(1/c)(c↑/c)}

395 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 06:38:30

>>392
自分の方針を書いてみ

396 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 08:40:43

区間2≦x≦4において、放物線y＝x^2－5x＋10と
直線y＝x＋4に挟まれる部分の面積は（　　）

という問題が当たってしまったのですが分かりません。
途中式と答え、教えて下さい…

397 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 08:47:23

クラスメイトの前で端をかいたほうが君のため

398 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 09:05:44

>>396
まず交点を求めて位置関係を確認してみよう。

399 ：396：2006/02/17(金) 09:35:16

その問題は積分の問題なのですが
答えは16/3と書いてあるのに、私がやるとどうしても
－16/3になってしまうのです

回答には途中式が載ってないので困っています
どうしたら16/3になりますか？

400 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 09:42:42

>>399
単に上下関係が反対か、-a(β-α)^3/6の公式をちゃんと覚えていないか

401 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 10:38:24

図を書けば

402 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 11:31:41

>>400
分かりました　色々やってみます
有難う御座いました

403 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 11:46:11

お願いします
数列{an}がａ1=0
{a(n+1)}=n(n+1)(n+2)+(2/n){(Σk=1 n)ak}
nは自然数

(1)a2、a3を求めよ
(2){a(n+1)}をanとnで表せ
(3)一般項anを求めよ

1はできたのですが
Σのはずしかたがわかりません…

404 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 12:14:26

解いてないので違ってたらすまん。
たぶん↓がヒントになると思う。
{(Σk=1 n)ak}-{(Σk=1 n-1)ak}=an

405 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 12:29:21

空間において、x^2＋y^2＋z^2≦5とx＋y＝1との共通部分の図形をx軸まわりに回転して得られる立体の体積をもとめよ。

お願いします。

406 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 12:41:37

>>405
マルチ

407 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 12:54:01

cosXYは微分したらどうなりますか？教えてください

408 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 12:57:47

>>407
定義まででなおしてこい。
そもそも何で微分する気だ？xか？
仮にそうだとしてyはなんだ？xの関数か？それとも独立の変数なのか？定数なのか？
出なおしてこい。

409 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 13:03:25

１．ｉ）３，１＋√３ｉ、－ｉの各点と、それらに√３＋ｉを掛けた点を図示しなさい。

ｉｉ）複素数ｚ（ｚ≠０）とｚ×（√３＋ｉ）の関係を説明しなさい。

　

２．ｃｏｓ１９５°＋（ｓｉｎ１９５°）ｉを計算しなさい。

　

３．ｉ）放物線ｙ＝－ｘ２と、それを原点を中心にして負の方向へ１３５°回転した曲線Ｃを図示しなさい。

ｉｉ）曲線Ｃの式を求めなさい。

　

４．Ｚ３＝　－１／√２＋（１／√２）ｉ　を解きなさい。

よろしくお願いします。

410 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 13:04:24

>>409
マルチ氏ねよ

411 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 13:06:31

407です問題をまるっと送ります。

cosXYを微分せよただしこれはf(x,y)=e^x+y×cosXYの偏微分である。
です。

412 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/17(金) 13:13:28

>>411
ラージXとラージYが定義されてない。

413 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/17(金) 13:14:14

さらにいうと
cos(XY)なのかcos(X)Yなのか。

ちゃんとテンプレを読んで正しく文章を書け。

414 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 13:14:53

2ch以外でも数学の質問に答えてくれる掲示板たくさんあるよ
→http://astro4.hypermart.net/

415 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 13:18:43

411です。
何度もすいません(+_+)
cos(XY)でした

416 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 14:11:42

死ね

417 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 14:26:46

自然数p,qに対し、B(p,q)=∫[0→1]{x^(p-1)}(1-x)^(q-1)dxと定義する。

(1)q＞1のとき
　　
　　　B(p,q)={(q－1)/p}B(p＋1,q－1)を部分積分によって証明せよ。

(2)　(1)の結果を用いて、次の等式を証明せよ。

　　　B(p,q)=(p－1)!(q－1)!/(p＋q－1)!

なんですが(2)で(1)をくり返し用いると

　　　B(p,q)={(q－1)/p}{(q－2)/p＋1}…{1/(p＋q－2)}B(p＋q－1,1)

　　　　　　={(q－1)!(p－1)!/(p＋q－2)!}∫[0→1]x^(p＋q-2)

=(q－1)!(p－1)!/(p＋q－1)!

この2段目から最後への変形がわからないので教えて下さい。よろしくお願いします。

418 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 14:27:33

微分せよという問題なんですが分かりません。
詳しく式の過程を教えてください。

1,(x+1)/(2x-1)

2,sin2x

3,xlogx

4,e^(-x^2)

ほんとにさっぱりです(´Д`)
おねがいします。

419 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 14:29:39

>>418
参考書買え

420 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 14:34:17

ｸﾞﾗﾌの概形を書く問題で微分を1回しかしない場合と2回する場合の判断の仕方を教えてくださいm(__)m

421 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 14:46:20

わしには2段目がどこかわからぬ

422 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 14:53:53

={(q－1)!(p－1)!/(p＋q－2)!}∫[0→1]x^(p＋q-2)

=(q－1)!(p－1)!/(p＋q－1)!

すいません言葉が足りませんでしたね、この変形がわからないんです。よろしくお

423 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 14:55:37

>>420
グラフの凹凸までいるなら二階微分が必要だが…

424 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 14:57:54

>>422
よろしくお願いします。が変になりました
いってるそばから言葉が足りませんでした。改めてお願いします。

425 ：ベガ ◆SLYeqn7nnI ：2006/02/17(金) 15:05:16

>>418
(1)
{(x+1)'(2x-1)-(x+1)(2x-1)'}/(2x-1)^2
={(2x-1)-2(x+1)}/(2x-1)^2
=(-3)/(2x-1)^2

(2)
(cos2x)(2x)'
=2cos2x

(3)
(x)'logx+x(logx)'
=logx+1

(4)
e^(-x^2)*(-x^2)
=-2xe^(-x^2)

426 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 15:20:01

>>425
e^(-x^2)*(-x^2)' だぞ　答えはあってるけど

427 ：ベガ ◆SLYeqn7nnI ：2006/02/17(金) 15:37:19

>>426
うっかり'をつけ忘れてました。
すいませんでしたorz

428 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 16:10:57

>>420
いや、2回しろよ

429 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 16:41:58

すいません。どなたか>>417にお答えいただけないでしょうか？

430 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 17:02:29

>>429
積分するだけだと思うが?

431 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 17:10:05

教える厨逝ってよし

>>417
dx が抜けているのはご愛嬌として、積分を実行するくらいはできるのだろう？
(n+1)*n!=(n+1)! となることを理解していればおのずとわかるであろう。

432 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 18:36:54

この問題の答えが自分の考えとちょっと異なります。
誰か指摘してください。

（１）不等式x^2-3x-4<0を解け。
（２）　（１）の不等式を満たし、同時に、不等式x^2-(a+3)x+2a+2<0を満たす
ｘの整数値がただ１つであるように、定数aの条件を定めよ。
（答え）
（１）-1<x<4
（２）2<aまたは-1<a<0
=
となっています。自分の考えでは、（２）の答えが2<a<3または-1<a<0になるので答えと違います。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=
何が悪いのか指摘出来る方お願いします。

433 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/17(金) 18:39:15

まるち

数学の質問スレ【大学受験板】part54
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1139165808/

434 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/17(金) 18:39:45

ミス

マルチ
数学の質問スレ【大学受験板】part54
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1139165808/703

435 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 19:02:05

中天連結定理の証明はどうやるんですか？

436 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 19:15:13

お願いします
一辺100mの正方形の広場の1つの角に直立する高さ60mの棒があり、地上10mのところから上を赤く塗ってある。
この広場の１点から棒の赤い部分を見込む角をθとするとき、θ≧45度である広場の部分の面積を求めよ。

437 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 19:15:20

>>435
２つの三角形が相似であることから

438 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 19:36:26

??
π*(10)^2*(1/4)=........?????

439 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 19:36:39

π10^2/4

440 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 19:46:22

a＞0のとき、
(a+2)x-y+1=0と2(a+3)x+ay-2=0の交点の軌跡もとめるにはどうしたらいいんですか

441 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 19:53:24

a=(y-2x-1)/x > 0

a=(-6x+2)/(2x+y) > 0

でa消去したら？

442 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 21:32:46

Σ[n=1,∞](1/n!)=？
おながいしまつ
多分e-1になるかと…

443 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 21:33:07

∑[n=1,∞](1/3)^(n)cosnπ　を求めよ、という問題で、
回答には

cosnπ=(-1)^nより、

とあります。なぜこうなるのですか？

444 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 21:36:08

>>443
n=1 cos1π=-1=(-1)^1
n=2 cos2π=1=(-1)^2
n=3 cos3π=-1=(-1)^3
…

445 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 21:39:03

>>443
nは整数だろ？
cos(1*π)=-1
cos(2*π)=1
cos(3*π)=-1
　　：
　　：
cos(n*π)=(-1)^n

446 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 21:41:51

円の公式を積分で証明するには、置換積分が必要ですか？

ｘ＾2+ｙ＾2＝ｒ＾2

∫ｙｄｘ　（0≦ｘ≦ｒ）

447 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 21:42:28

↑
円の面積公式です。

448 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 21:46:51

>446x=asinθと置いて置換積分

449 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 21:47:20

>>446
∫[-r→r]√(a^2-x^2)dx
これにx=a*sinθとおいて…
数Ⅲの教科書にあるだろ？

450 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 21:47:24

>>446
面積だから重積分
∬_S dv
を変数変換して計算汁。ただし S={ｘ＾2+ｙ＾2≦ｒ＾2 } , v=(x,y)

451 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 21:48:48

↑ x=rsinθに訂正

452 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 21:49:57

>>442おながいしまつm(_ _)m

453 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 21:51:16

>>452
自己解決しているではないか

454 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 21:51:28

>>442
テーラー展開でぐぐれ。
それでも、分からなかったら

テーラー展開　指数関数で調べてみろ。

455 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 21:52:33

どゆ意味でしょうか？

456 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 21:52:47

>>450
いや、ここ高校生のスレッドだから。重積分は範囲外

457 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 21:57:23

>>452
図書館でも行って、テーラー展開について調べてみろ。

458 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 22:02:52

>>456
範囲などにとらわれず、より高みを目指して勉学に励むのが学生としてあるべき姿であろう
文部科学省の策略に踊らされているような輩は教育板にでも行っとけ

459 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 22:04:30

試験終わったら図書館逝きます!!みなさんありがと!!

460 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 22:36:37

>>446
マジレスすると　lim[x→0](sinx/x)=1　の証明にπr^2を
使ってるから(教科書はね)その証明はグルグル回るだけ

461 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 23:11:56

普通テイラー展開じゃね

462 ：β＝ ◆sP73G4c2VM ：2006/02/17(金) 23:13:49

あのー

463 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 23:14:23

却下

464 ：β＝ ◆sP73G4c2VM ：2006/02/17(金) 23:14:41

別スレでvip臭いですって言われたんですが、

465 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 23:15:13

ここで聞くな

466 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 23:25:26

3次方程式の一般的解法って高校で習わないですか？

467 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/17(金) 23:42:50

習った事なかった･･･でも大学は通る・・・通るだけだが。

468 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 00:00:37

高校の3次方程式の解を求める問題は
最初から解が1つ与えられているか因数分解出来るか
f(-2～2)=0になってるのしか無いよな

469 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 00:12:27

xに±(定数項の約数/最高次の約数)をぶち込んで0になるのを探すのもある。

470 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 00:41:20

ようは因数定理だろ

471 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 00:52:26

うんこ

472 ：β＝ ◆sP73G4c2VM ：2006/02/18(土) 01:19:59

三角比と平面図形とベクトルがどうしても嫌いなんですが
どうすればいいですか。ホンマ意味不明です。ついでに、
三角比＜ベクトル＜平面図形の順。。

473 ：β＝ ◆sP73G4c2VM ：2006/02/18(土) 01:24:41

http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/image/03032201s.pdf

円の図の横ですが、
台形だからAB=CDってナゼ？

474 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 01:24:48

kingとβとゆんゆんがどうしても嫌いなんですが
どうすればいいですか。ホンマ意味不明です。ついでに、
king＜ゆんゆん＜βの順。。

475 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 01:26:20

すれ違い
king以外はうざいのは同意

476 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 01:28:27

>>474
座布団一枚あげたい

477 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 01:28:28

円に内接する台形＝等脚台形

478 ：β＝ ◆sP73G4c2VM ：2006/02/18(土) 01:30:52

>>477
知らねーよ（そんな定理）
証明してーよ（知らないから

479 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 01:31:46

>>466
カルダノの公式って知ってるか？知らないなら黙ってろや

480 ：β＝ ◆sP73G4c2VM ：2006/02/18(土) 01:32:12

>>479
スレ違い

481 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 01:36:46

とりあえずβがウザイな、でもkingもウザイよ同じくらい

482 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 02:13:55

>>478明らかじゃん。

483 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 03:04:22

素朴な疑問:なぜβがコテなのはどうして？？

484 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 07:27:34

高校生の問題ではないのですが、おそらく高校生レベルだと思うのでこちらに。

f(x) = 1/g'(x)
f(x) = -4( x - 1/2 )^2 + 1

これでg(x)を求めたいのですが。

g'(x) = -1/( 4x(x-1) )

ここまでやってわからなくなりました。
これを積分していただけますか。
ちゃんとした問題ではないので、そもそも解けるのかもわからない状態で
解き方を教えていただくだけでもありがたいです。

485 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/18(土) 07:33:05

g'(x) = -1/( 4x(x-1) )

g'(x)=(-1/4)( -1/x + 1/(x-1) )

486 ：484：2006/02/18(土) 07:43:08

>>485
さ、さすが現役ですね。
言われてみればこんなことでも今の硬い脳みそでは解けなかったとは情けない。
本当にありがとうございます。

487 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 08:19:49

>>486
これは，頭の硬軟というよりは知識です

488 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/18(土) 08:20:34

数学は知識ではない。

489 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 08:45:07

つまり、これは数学ではない。

490 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 10:01:50

点(0,4)でY軸に接し、点(8,0)を通る円の方程式は？
お願いします

491 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/18(土) 10:06:53

中学生の初等幾何から３秒ぐらいで出る問題なのだが。。。

492 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 10:08:56

部分分数分解できないって…
どんな池沼だよｗｗｗｗｗｗｗｗ

493 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/02/18(土) 10:15:41

>>490
(0,4)でy軸と接するので中心を(x0,4)として円の方程式は
(x-x0)^2 + (y-4)^2 = r^2とかけます。
(0,4)を通るのでx0^2=r^2
(8,0)を通るので(8-x0)^2 + (0-4)^2=r^2
r^2を消去すると16x0=80
x0=5
したがって求める方程式は
(x-5)^2 + (y-4)^2 =25

494 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/18(土) 10:20:41

talk:>>474-475,>>481 私を呼んだか？

495 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 10:21:10

コテ増えすぎ

496 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 10:36:42

しかも罵倒系と誤答系と無意味系で。

497 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 11:05:37

鳩ノ巣原理ってなんですか？ (´^ิ益^ิ｀)
詳しい説明きぼんぬ(´･ω･`)

498 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 11:11:12

>>497
ぐぐれ

499 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 11:39:36

>>497
自然数n,m(n>m)で
n個の要素をm個の集合に振り分けるとき少なくとも一つの集合は2個以上の要素を持つ
とかそんな感じじゃなかったっけ

500 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 14:23:55

>>499
厨にマジレス逝ってよし

501 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 16:20:46

f(x)=x+1-n∫[0→x]log(t+1)dt(x≧0)
↓
f'(x)=x+1-(x+n+1)log(x+1)

合ってますかね?

502 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 16:50:35

>>501
何がしたいの？

503 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 16:52:22

∫[0→x]log(t+1)dt
= [(t+1)log(t+1) -(t+1)][0,x]
= (x+1)log(x+1) - (x+1) + 1
= (x+1)log(x+1) - x

504 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 16:54:31

微分かよ。
f '(x) = 1 - n * log(x+1)

505 ：501：2006/02/18(土) 17:19:00

なんかいろいろスイマセン…

n∫[0→x]log(t+1)dtの導関数はn*log(x+1)になるということですか?
(n)'∫[0→x]log(t+1)dt+n(∫[0→x]log(t+1)dt)'と考えていたんですがとんだ勘違いでしたね

506 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 17:36:11

1/(2*sin(ｘ/2)*cos(ｘ/2))=1/sinｘとなるのはどうしてですか？教えて下さい

507 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 17:40:05

倍角の公式：sin(2x)=2sinx*cosx

508 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 17:45:35

>>507 倍角の公式ですか…? あ、半角の公式の間違い…？半角の公式ってどんなのでしたっけ… すいません、、何も調べられないもので

509 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 17:46:19

あっ分かりました!! 倍角の公式ですね。すいません、ありがとうございました

510 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 17:54:42

倍角の公式は加法定理から出てくるからね。

511 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 18:44:06

分配法則ってどうやって証明するの？

512 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 18:51:33

答えが公表されずなんかきになります
誰かといてくれませんか　すいません
X二乗－X＋２－｜X二乗＋X－２｜上の点Ｐ（Ｘ，Ｙ）
と（０、４）との距離の最小値を求めよ｜｜は絶対値です　すいません
2：（1）同じ種類の６冊のノートを３人に配る　何通りか　（2）同じ種類の６冊のノートを３人ともに少なくとも１冊配る何通り（3）異なる６冊のノートを３人に配る何通り　（4）異なる６冊を３人に少なくとも１冊与える何通り
宜しくお願いします
　

513 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 18:52:46 株 BE:354932249-

マルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139679770/779

514 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 20:34:56

2＾( log_{2}(x) )
この値はどうなるのでしょうか

515 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 20:36:28

X=2＾( log_{2}(x) ) と置いて log を取ると不思議なことが。

516 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 20:46:37

>>515
よくわからないのですが

517 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/18(土) 20:59:10

X=2＾( log_{2}(x) )
２を底とする対数をとってみ

log[2]X = log[2]x

518 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 21:04:29

あら不思議

519 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 21:24:26

nを任意の自然数とするとき、n＾2と3n+1の最大公約数は１しかないことを示せ。

という問題で自分は
そういうnが存在するならば
n＾2=k(3n+1)と表せるような自然数ｋが存在する。
k=n＾2/(3n+1)

ア、n=4m+1では
k={4(4m＾2+2m)+1}/{4・3m+1}
となるのでそのような自然数ｋは存在しない。

以下
イ、n=4m+2
ウ、n=4m+3
エ、n=4m

であらせないことを示して・・・

という流れで証明をしたんですけどあってますか　？

520 ：β＝ ◆sP73G4c2VM ：2006/02/18(土) 21:26:49

円に内接する台形＝等脚台形
中学で習ってない。証明キボンです

521 ：519：2006/02/18(土) 21:34:00

すいません、ちょっと書き間違えました。
真ん中らへん
4(3m+1)
です。

522 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/18(土) 21:36:33

１２と１８の最大公約数って６だっけ？？

523 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 21:42:30

>>511
ｍ、ｎを自然数とすると分配法則より
ｍ×ｎ＝ｍ×（１＋１＋…（１がｎ個））＝ｍ＋ｍ＋…（ｍがｎ個）
つまり分配法則は積の定義の言い換えに過ぎない。
整数・有理数以降では拡張の前提条件。

524 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 21:43:22

>>519,521
流れはOKだけど、少しおかしな点がある。

> そういうnが存在するならば
> n＾2=k(3n+1)と表せるような自然数ｋが存在する
>>519を読む限り、“そういう”とは、
“nを任意の自然数とするとき、n＾2と3n+1の最大公約数が1となる”としか読めない。
多分背理法を使っているんだろうが、それならば“自然数ｋが存在する”ではなくて、
“1より大きい（もしくは2以上の）自然数が存在する”とすべきだしね。

>k={4(4m＾2+2m)+1}/{4・3m+1}
>となるのでそのような自然数ｋは存在しない。
あと、これはちょっと説明した方がいい気がするね。

最後に、>>521の
> 真ん中らへん
にﾁｮﾄﾜﾛﾀ

525 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 21:44:10

>>522
うん

>>520
四角形ABCDにおいて
仮定 AB//CD 4点ABCDが同一円周上に存在
結論 AC=BD
(台形ABCDが円に内接するならば、台形ABCDは等脚台形をなす)
とでも設定して、自分でやってみな。

526 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 21:44:38

>>522
6ですよん

527 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 21:46:34

>>525
ちなみに必要性の証明は、
仮定：AB//CDかつAC=BD
結論：4点ABCDは同一円周上にある

となるかなぁ。>>525の設定はちょっとずれてるかも。スマン。

528 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 21:48:29

>>524
ありがとです。
どうも、代ゼミの模試はどの問題も解答が一つしかのってないから、
復習で採点がしにくくてしょうがないですわ。

529 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 21:51:35

>>514
logとは何か？を考えればxになるのは当たり前

530 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 21:55:20

ついでにもうひとつ。
0<a<bのとき
2/(a+b)<(logb-loga)/(b-a)<1/√ab
が成り立つことを示せ。
ただし、対数は自然対数とする。

この問題の(logb-loga)/(b-a)をみて平均値の定理を使うのかなと思ったんですけど、
平均値の定理を使ってとくことは出来ますか？
ちなみに自分は途中で詰まりましたが。

531 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 22:00:36

>>520
円に内接している台形の各頂点を時計まわりにABCDとする。
AB//CD、AB≦CDとしても一般性を失わない。(ここで図をかく)
円周角は等しいので
∠BAC＝∠BDC
また
AB//CDより
∠BAC＝∠ACD
よって
∠BDC＝∠ACD
円周角が等しいとき、中心角も等しい。
よって円の中心をOとすると
△AODと△BOCにおいて、
∠AOD＝∠BOC
AO＝BO＝OD＝OC(円の半径だから)
よって2辺と狭角が等しいので、△AOD≡△BOC
よってAD＝BC
よって台形ABCDは等脚台形。
よって円に内接している台形は等脚台形である。

以上中学生でも分かる証明。というか中学生でもできる証明。普通にテストにでるレベル。
β君はまだ三角形の性質などの範囲を履修していない中学生なのかな？？
そうでないなら自分で証明する努力もしてみたら？

532 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 22:03:55

めんどくさい。対角の和＝180°と一組の対辺が平行、というだけでいいと思う。

533 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 22:04:49

>>530
できそうにも見えるけど、結局どこかで微分して増減調べなきゃいけないかも。

534 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 22:13:04

>>532と言うか円に平行な２直線が交わってたら線対称図形になるので明らかではないかと

535 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 22:22:21

>>534
明らかなのは分かりきってるが敢えてβのために証明してやったのが>>532なんだろ。
(まぁ>>533で十分だったわけだが…)
証明しろって言ってるやつに｢明らか｣じゃ通じないというか、
まぁある程度分かってるやつには｢明らか｣でいいんだけど、
βは｢明らか｣じゃ分からないレベルってこどだろ。

536 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 22:30:13

？

537 ：β＝ ◆sP73G4c2VM ：2006/02/18(土) 22:37:53

>>532 >>534
なんで…？

部分積分法　置換積分法１，２の使い分けかた教えて下さい。。
２は微分するヤツです。。

538 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 22:40:12

>>537
少しは図を描いて考えれ。

539 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 22:41:00

>>530
b/a = x^2 とおいて x>1 で
(x^2-1)/(1+x^2) < logx < (1/2)(x - 1/x) を証明する。

f(x) = (1/2)(x - 1/x) - logx とおくと
f(1) = 0 , f '(x) = (x^2+1)/(2x^2) - 1/x = (x-1)^2/(2x^2) > 0
よって　f(x) > 0

g(x) = log x - (x^2-1)/(1+x^2) とおくと
g(1) = 0 , g '(x) = 1/x - 4x/(x^2+1)^2 = (x^2-1)^2/{x(x^2+1)} > 0
よって　g(x) > 0

540 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 22:44:09

>>539
質問者の意図は「平均値の定理でいけるか？」だと思うのだが

541 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/18(土) 22:57:31

だめぽ。　つ[白旗]

542 ：535：2006/02/18(土) 23:01:48

うはｗｗｗｗｗｗｗ
>>535は
>>532→>>531
>>533→>>532
で脳内変換よろorz

543 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 23:48:16

0≦θ≦2π　として、
sinx＝-cosx　はどうやって解くんですか？

544 ：543：2006/02/18(土) 23:48:54

あっ移項して合成でいけそうですね。。。

545 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 23:49:18

>>543
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1に代入

546 ：543：2006/02/18(土) 23:53:24

>>545
ありがとうございます

547 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 23:54:42

>>543
合成の方が速い

548 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:02:50 BE:39600342-

√２が無理数であることを証明せよ。の問題を解いてるんですが、

http://www.tcp-ip.or.jp/~takahara/rt2proof.htm
のページの解法で、4行目に「互いに素な（1以外に公約数を持たない）整数a,bを使って,」と記載があるんだけど、
仮に「互いに素ではない整数a,b」を利用した際に公約数が出て背理法が成立しないと思うんですが・・・。

有理数を表すには「互いに素ではない整数a,b」でa/bと表現しても問題は無いですよね？

549 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:10:01

そうだね

550 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:11:10

＞仮に「互いに素ではない整数a,b」を利用した際に公約数が出て背理法が成立しないと思うんですが・・・。
Yes

＞有理数を表すには「互いに素ではない整数a,b」でa/bと表現しても問題は無いですよね？
Yes

何が疑問？

551 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:18:28

>>550
> 何が疑問？
その疑問を感じとって俺を納得させる説明をするのがお前の仕事。

552 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:22:29 BE:79201128-

>>551
なぜ「互いに素ではない整数a,b」で表しちゃいかんのですか？

553 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:23:46

>>551
仕事ではない。ボランティアだ。学校の先生か何かと勘違いしてないか？
人に物を聞く態度というものを知らないのか。

554 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/19(日) 00:25:48

>>552
そう思うなら、そう仮定して解いてみたら？？

555 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:26:24

>>552
互いに素ではない整数a,bで表すということは
「√２が無理数であることを証明する」という目的にそぐわないから

別に表したければ表すのは勝手だし何の問題もないけれど、それじゃ証明できないよということ。

556 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:30:59 BE:311850779-

>>553
>>551は別人で質問提示者じゃないので無視してやってください。
>>554
そう仮定すると解けないから悩んでるんです。

>>555
すべての場合について証明できなければ証明できたということにはならんのじゃないですか？

557 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:35:26

>>552
いかんことない。

√２ = a/bとして、
2b^2 = a^2
左辺が2で割り切れる回数は奇数回。
右辺はぐう数回。

従って矛盾。

別に、a,bが互いに素なんていう条件は使ってない。

558 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/19(日) 00:35:40

例えば
２＝４／２＝６／３＝８／４＝・・・
で
√２≒２
√２≒４／２
√２≒６／３
√２≒８／４
・・・
って全部、証明する必要ある？？？

559 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:36:48

>>556
互いに素ではない整数a,bでも
b/aにすれば約分できるがな。

その約分を無視して話を進めたら
目的が達成できないだけだ。

560 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/19(日) 00:37:20

間違った・・
≒じゃなく
≠ね。

561 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:40:41 BE:133651139-

>>557
ありがとう。互いに素を使わないその方法なら理解できました。
でもこの解法では使ってるのはどうして。。

>>558
そう言われれば証明する必要は無いような気がするけど･･･
この問題では最後に
「この問題が成り立つのはa,bが互いに素の時に限る」
の一言がいるのでは？

562 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:40:55

>>556
有理数が互いに素な２整数の商として表せない場合があるのか？
それがなければ、証明漏れはないわけだ。

563 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/19(日) 00:42:12

「全ての正の有理数は、互いに素な２つの自然数の商として表される」
ことは無条件に使ってるで。

564 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/19(日) 00:42:43

>>562
かぶった・・すまん。

565 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:44:12

√2 = a/b
a,bの最大公約数をgとして、a=a'g、b=b'gとする。
明らかに√2 = a'/b' が成り立つ。

ここで、√2 = a'/b'から矛盾を導ければ、a/bでもOKつーのは分からん？

566 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:44:40 BE:99000645-

>>562-563
ありが㌧。ここ一週間悩んでたのが解決しました。
これで安心して寝れます。

みなさんどうもでした。

567 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:45:46 BE:138600847-

>>565
この考え方でも分かりました。
どうもです。

568 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:46:46

>>566
コラ。>>559には挨拶なしか。

569 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:48:21

僕と君って互いに素だよね…

570 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 00:51:57 BE:59400443-

>>568
すまんすまん。
>>566の「みなさんどうもでした。」でみんなに感謝したつもりだったんだよ。

>>559さんのは最初読んだ時は意味が分からんかった(説明が分かりにくかったのではなく俺がバカなせいで理解できなかった)ですが、
理解した後で読むと理解できました。
どうもでした。

571 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 07:54:15

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　　→　→　 →
平面上の三角形ABCと点Pは　3PA+2PB+PC＝0　を満たしている。
　　→　　→　　→　
（1）APをABとACで表せ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）三角形PAB、三角形PBC、三角形PCAの面積の比を求めよ。

　　　　　　　　　　 →　　　　→　　　→
（1）はたぶん、　AP＝1/3AB+1/6AC　だと思うんですけど、
（2）の解き方が全くわかりません。助けてください。

572 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 08:10:42

>>571
(1)で正解してるんだから、それを図示してみれば方針が立つはずだがな。

まあ、中学校で習う
｢高さ共通の三角形では底辺の比と面積比が等しい｣ってのを
思い出す必要はあるわけだが。

573 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 08:11:51

>>571
直線APと辺BCとの交点をQとすると
AQ↑ = (2/3)AB↑ + (1/3)AC↑ = 2AP↑
QはBCを 1:2 に内分する点であることがわかる。
△ABCの面積をSとすると、辺BCが共通で高さの比がAP:PQ=2：1だから △PBC = (1/2)S
残りの　△PABと△PCAの面積の和は　(1/2)S で、これらは辺APが共通で
高さの比がBQ:CQ=1：2だから　△PAB:△PCA=(1/6)S:(1/3)S
よって　△PAB：△PBC：△PCA = 1:3:2

574 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 08:14:05

>>573
清書屋乙。

575 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 08:22:12

>>574
基地外乙。

576 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 08:35:18

>>572 >>573
理解できました。ありがとうございました。

577 ：お願いします。教えてください。：2006/02/19(日) 09:51:57

初項α 公差dの等差数列に対して初項から第N項までの和を
Ｓｎ＝ｎ
ΣαK
k=1
とするときｎ＝６の和の式を求めよ
またここでα＝３
Ｓ６＝Ｓ１０とするときの公差と一般項Ｓｎを求めよ。
Ｓｎが最大となる値を求めよ

y=4sinθcosθ+2√3θsinθ-2√3cosθ-1を考える
x=cosθ-sinθとおいたときのXを求めよ。
またそのXの範囲は？
yはxの関数y＝～の形で求めよ
またそのときの最小値最大値を求めよ

わからなくて困ってます。お願いします。

578 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 09:59:56

>わからなくて困ってます。

まず教科書参考書をよく読んで勉強しましょう。

579 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 10:02:37

わかりました。基礎総確認します。
解答だけでも教えてほしいです

580 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/19(日) 10:08:21

相手に伝わる様書き直し。

「y=4sinθcosθ+2√3θsinθ-2√3cosθ-1」　　？？

「y= 4sinθ*cosθ + 2√3*sinθ - 2√3*cosθ - 1」
だろ？

581 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 10:20:22

すみません。急いでたもので。以後気をつけます。

582 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/19(日) 10:36:27

y= 4sinθ*cosθ + 2√3*sinθ - 2√3*cosθ - 1
= {-2(sinθ)^2 - 2(cosθ)^2 + 2} + 4sinθ*cosθ + 2√3*sinθ - 2√3*cosθ - 1
= -2(cosθ - sinθ)^2 - 2√3*(cosθ - sinθ) + 1
= -2x^2 - 2√3*x + 1

-√2≦x≦√2
あとよろ

583 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 10:40:34

今日テストがあるんだが、教科書忘れた…
関数の極限で
lim sinX/X=なんぼだった？
あとこれらで
cosX/X tanX/X eのX乗/X aのX乗/Xのlim教えて…

584 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 10:51:38

lim[X→0] sinX/X = 1
lim[X→0] cosX/X = 0
lim[X→0] tanX/X = 1
lim[X→0] (e^X - 1)/X = 1
lim[X→0] (a^X - 1)/X = log[e]a

585 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 10:57:01

lim[X→0] cosX/X = 0
だうと

586 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 10:58:33

>>583
Xがどこに行くときの極限だか分からないので明記されるまではひとまずスルー

587 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 11:00:03

>>584
x→∞かも知れんだろが
最後2つは要求されてもないし

588 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 11:07:26

すいません
[X→∞]の方もおねがいします。
あと下の二つはeの関数にまつわる極限ってことです

589 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 11:09:52

2/3πを度数法で表せってどう解けばいいんですか？

590 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/02/19(日) 11:11:22

degreeのことならπ=180度

591 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 11:14:11

tanXの積分したら -loglcosXl　であってますか？
マイナスと絶対値はいるんでしょうか？

592 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 11:15:10

1/270[°]

593 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 11:16:12

>>591
自分で計算してみろよ

594 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 11:16:22

>>591
積分定数忘れてるけど本体はそれでおｋ

595 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 11:16:57

>>594ありがとう！

596 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 11:18:18

>>591
∫{f'(x)/f(x)}dx=log|f(x)|+C
f(x)=cosxとしてみると。。。

597 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 12:01:02

6a+21b=2001を満たす正の整数a,bの組の中でaとbの差の絶対値が最小となるaの値を求めよ。この解答には与式よりb=(2001-6a)/21=95-2/7(a-1)…①
a,bは正の整数だからa-1=7kすなわちa=7k+1 (k=0,1,2,…)とおける。このとき、①よりb=95-2kと表すことができる。
|a-b|=|(7k+1)-(95-2k)|=|9k-94|
k=10のとき |a-b|=4
k=11のとき |a-b|=5
よって、k=10つまりa=71のとき、|a-b|は最小となる。
と書いてあるのですが①のところが解りません。教えて下さい。お願いします。

598 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 12:03:45

>>594
答えを微分すれば分かるよ。

599 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 12:10:25

>>597
それすら分からないようなら君にはこの問題は早いと思うよ

600 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 12:12:03

>>597
2001/21=667/7 , 667÷7=95 余り 2
(2001-6a)/21=95+(2/7)-(2/7)a

601 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 12:32:20

新課程受験なんですが複素数平面って勉強しておくと得な事ありますか？どこかの単元の理解が深まるとか。
理系で3Cまで勉強します。

602 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 12:48:27

勉強すりゃわかる。
受験レベルだが解法の幅ができるし
大学いっても役立つ。

603 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 13:16:33

俺新過程だけど受験終わったから複素数平面やってるよ
センコーに旧過程の教科書貰った
ガウスｽｺﾞｽ…

604 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 14:39:48

確かに新課程だからやらんでいいっつったって大学とかじゃ普通に使うわけだしな。

605 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 14:51:33

>>601
得も何も、数学を学ぶ上で必須である。

606 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 15:26:10

>>604学科によるんじゃないの？
>>605複素数じゃなくて、複素平面の話。

607 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 15:44:58

卒業してから一年しかたってないのにほとんど忘れました。√50って外に出せる数字なんですかね。割り算すら危ういってゆう…

608 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 15:57:16

鋭角→『90℃≦Θ≦180℃』
鈍角→『0℃≦Θ≦90℃』

↑これで合ってますか？
漢字が似ているせいか、ごちゃまぜになってしまう…

609 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 16:05:21

>>608
ネタか？「℃」じゃなく「°」だろ。

610 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 16:07:18

あ、今気付きました…すみません。

℃→゜です。

611 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 16:08:23

∫(1/x)*log(x)dxが解けません
log(x)をtとおいて置換積分して、log(x)+Cってなったんですが、
正解は(1/2)*(logx)^2+Cなるみたいです。
解き方教えてください。

612 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 16:12:17

>>607
教科書嫁
>>611
log(x)をtとおいて置換積分すればよい。

613 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 16:13:46

>>608
鋭い角
鈍い角
漢字の意味がわからないというのは、国語の問題だな

614 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 16:15:51

>>611
1/xlogxdx
t=logx
dt=1/xdx

ｲﾝﾃｸﾞﾗﾙtdt
=1/2t^2+C

私も一問お願いします
nは自然数であるとして、不等式x>0,y>0,log2(y/x)≦x≦n
を満たす格子点の個数を求めよ。

です

615 ：611：2006/02/19(日) 16:18:43

ああ、tがあるのを見落としてました。
自己解決しました。すみません

616 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 16:19:11

>>614
清書屋逝ってよし

617 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 16:27:56

国語苦手なんですよね。
辞書で調べてみます。

618 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 16:34:35

>>608おおむね合ってるけど
0°90°180°と等しくなってはいけない。…だったと思う。

619 ：614：2006/02/19(日) 16:48:08

x0,y0
訂正
x>0,y>0
でした。すみません

620 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 17:16:47

分からないんだけど、
ｓｉｎＸをＸで微分したら、答えは
どうなるんですか？

621 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 17:28:56

>>620
数IIIの教科書

622 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 17:37:14

>>618
嘘教えんな。
鈍角と鋭角が逆になってるぞ。

623 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 17:38:21

>>620
cosＸ
過程は前スレ。

624 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 17:44:12

いくら国語が苦手とはいえ、高校生にもなって「鋭い」「鈍い」の意味がわからないのか…
嘆かわしい

625 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 17:50:50

>>624
意味は分かっていても、見た目にているとたまに勘違いすることはあると思う。

626 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 18:21:19

質問なんですが、2変数関数の最大値と最小値を求める時に
その関数をf(x.y)として、例えば-1≦x≦1,-1≦ｙ≦1としか変域が定められてないなら。
xを固定してf(x.y)の最大最小をもとめてxを動かしてみるって手は使えますよね？
それで、次にx+y=1とか条件が付いていたらまずｘかｙを消去しなきゃいけませんよね？
そして、x+y≦1とか条件が付いていたら線形計画法を考えるべきですよね？

627 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 18:29:22

なんでそんなに脊髄反射チックなの

628 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/19(日) 18:41:12

>>626
As you like.

629 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 18:44:56

好きなようにならx+y=1とかの条件付いてる時に変数固定したらダメですよね？

630 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 18:48:35

>>629
>>627-628

631 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 18:48:52

別にしてもいいんじゃね、俺はしないけど

632 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 18:59:31

「点(1,5/2)を通り、放物線y=2(x-1)^2+3に接する接線の傾きは？
またy切片は？　ただし接線の傾きは正とする」

グラフを書いてみたものの何をしていいのかわかりません
指導お願いします。

633 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 19:03:35

接線をy=a(x-1)+(5/2)とおく。2(x-1)^2+3=y=a(x-1)+(5/2) をxの2次方程式として、その判別式=0からaを決定汁。

634 ：名無し：2006/02/19(日) 19:12:03

長さ2の線分ＡＢを直径とする円を底円とし、
高さが√３の直円錐を考える。この直円錐の側面上で２点Ａ、Ｂ
を結ぶ最短の道をLとする。直円錐の頂点をC、底円の中心をOとして
以下の問に答えよ。

(1)直円錐の展開図を用のてLの長さを求めよ。
(2)L上の点Pに対して、線分CPの延長と弧ABの交点をQとする。
　∠AOQ＝θとしてCP＾2をsinθであらわせ。ただし、0°≦θ≦180°とする。

この問題で(2)が考えただけで頭が混乱しちゃう問題だったので、どうか教えてください。

635 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 19:13:54

>>633
できました。素早い返事ありがとうございました。

636 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 19:25:40

N色(N≧3)の絵の具セットがある。一つの立方体の面を各面独立に
各色を1/Nで塗る。このとき、塗られた結果が使用された絵の具が3つ以下で
かつ同色の面が隣り合わない確率を求めよ。
なんですが、1/n^2(n-1)^2(n-2)^2でいいでしょうか？
間違ってると思いますが・・・

637 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 19:30:21

大学受験板で聞いても完璧に無視されて切な過ぎるのでここで聞いてもいいですか？

三角形ＡＢＣの各頂点にそれぞれcosＡ、cosＢ、cosＣの質量を持った質点がある。
このとき三角形の質量の中心の図形的性質はどのようなものか？

ってやつで、cosの部分をsinにかえたら内心でtanに変えたら垂心になるよね。
それのcosの場合の答えを誰か教えてください。

638 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 19:33:51

C=π/2-(A+B)まで考えた

639 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 19:34:23

>>637
質量の中心って何？

あとsinだと・・・tanだとって言ってるけど、その理由は？

640 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 19:34:30

酢味噌
×π/2
○π

641 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 19:36:51

>>639

http://www.nikonet.or.jp/spring/iti/iti.htm

ここの最後のやつなんだけどね

642 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/19(日) 19:42:48

目が痛い・・・orz

643 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 20:11:11

独習で数2やってる一年なんですが三角関数のグラフが理解できません。
どうか教えていただきたい。

644 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/19(日) 20:14:36

>>643
教科書を見ればわかる。

645 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 20:19:20

>>643
今、高１で三角関数やらないんか…？

まぁ、あれだ理解できなければ２年まで待てよ。

646 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 20:24:30

>>634
とりあえず(1)の自分なりの答えを書いてほしい

647 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 20:33:58

今日、友達が専門学校の試験を受けたらしいのだが、数学でsin=π/3を計算しろって問題が出たらしい… 何を計算するのだろうか？わからないのは俺だけか？

648 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 20:38:18

そんな専門学校には行かないほうがいい

649 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 20:39:54

>>634
問題おかしくね？

650 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 20:41:08

>>643
とりあえずもうちょっと具体的に書いてほしい

651 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 20:49:16

aが全ての実数値をとって変化するとき、円ｘ＾2＋ｙ＾2＋2（a+2)x-6ay=0の中心の軌跡を求めよ
解き方もおねがいします。

652 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/19(日) 20:51:42

talk:>>651 (x+a+2)^2+(y-3a)^2-(a+2)^2+9a^2.

653 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/19(日) 20:52:24

talk:>>651 (x+a+2)+(y-3a)^2-(a+2)^2-9a^2=0の中心のきせき。

654 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 20:53:54

a^5+b^5をうまく式変形できないでか。計算だるい

655 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 20:54:32

kingの奇跡

656 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/19(日) 20:55:37

talk:>>655 私を呼んだか？

657 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/19(日) 20:57:15

>>654
なにをしたい？
>>656
しっしっ

658 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 21:02:23

a+bとabだけで表したいです

659 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 21:07:50 株 BE:443664195-

>>658
つ　対称式変形

特進じゃないけど教えてくれた　数学の時間が怖いがｗｗ

660 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/19(日) 21:15:16

あんま手間かわらん希ガス。
a+b
a^2+b^2=(a+b)^2 -2ab
a^3+b^3=(a+b)^3 - 3ab(a+b)

a^5+b^5=(a^2+b^2)(a^3+b^3) - (ab)^2*(a+b)
={(a+b)^2 -2ab}*{(a+b)^3 - 3ab(a+b)} - (ab)^2*(a+b)
=(a+b)^5-5ab(a+b)^3 + 5(ab)^2*(a+b)

661 ：637：2006/02/19(日) 21:23:35

ちょっｗｗｗ

ここでも無視されたorz

662 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 21:25:00

どれだよ?

663 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 21:29:28

回答を急かす態度が嫌われている
自分なりの考えを示さないところが嫌われている

664 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/19(日) 21:33:04

>>661
ああ・・・途中で読む気なくなった。根気よう督促しとき。

665 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/19(日) 21:38:48

talk:>>657 何だよ？

666 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 21:40:09 株 BE:98592825-

>>665
数学の先生が怖くて数学の時間も＿|￣|○な件

667 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 21:40:56

これで明日の宿題がなんとかなりそうです。ありがとうございます。

668 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 22:21:33

逆関数の問題なのですが

log{2}(x)+1

の逆関数の求め方がわかりません
+1が無い場合はなんとか分かるのですが…
+1がついたらさっぱりです
何方か教えて下さいお願いします

669 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/19(日) 22:23:02

talk:>>668 普通に。

670 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/19(日) 22:25:05

なんでやねん・・・
y=log{2}(x)+1
⇔
y-1=log{2}(x)
2^(y-1)=x

逆関数は
y=2^(x-1)
でええんちゃう？

671 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 22:27:59

>>668
せめて等式くらいちゃんと書けよ

あと受験板の質問スレと、こっちのスレ両方に住んでる奴
多分結構いるぞ

672 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 22:32:44

>>670
そういうときって0<xって書かなくていいの？

673 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/19(日) 22:35:20

>>672
書かんとあかんな。orz

674 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 22:36:10

>>650
y=2sin3xのグラフを描けという問題等。

675 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 22:38:18

>>674
ひょっとして三角関数のグラフそのものより
グラフの移動とかがわかってないのでは？
「図形と式」の単元を勉強しる

676 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 22:38:47

>>674
y=sinx のグラフを縦に2倍に伸ばして、横に3倍に縮める。

677 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 22:39:31

次の問題を高校生の弟に聞かれて回答できませんでした・・・
本格的にわからないんで、助けてください。

三角形ABCの各辺の垂直二等分線は一点で交わることを示せ。

解き方そのものが根本的にわかりません・・・
どうかよろしくお願いします。

678 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 22:44:40

>>677
ベクトルとか使えばいいんでね？

679 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/19(日) 22:46:47

>>677
最近、いちだんと馬鹿なってるから・・・

方向性として３点ありゃ円がただ一つ決まる事は示せんかな・・・

680 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/19(日) 22:48:05

あ・・俺が馬鹿になってるって事だから。

681 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 22:49:47

>>680
中間値の定理を使えば示せるだろうよ。

682 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 22:56:04

>>677
座標平面を使うなら、A(a,b)、B(-c,0)、C(c,0)とでもおいて各垂直二等分線の
式を出して交点を計算
平面幾何的には、ABの垂直二等分線とBCの垂直二等分線との交点をPとすると、
Pは2点A、Bから等距離にありかつ2点B、Cから等距離にある
よって2点A、Cから等距離にある→ACの垂直二等分線上

683 ：677：2006/02/19(日) 23:35:18

なるほどっ、682さんの座標平面の使い方で解けました。
本当にありがどうございます。

これから弟に教えてきますね～。助かりました～。

684 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 00:07:02

(1)すべての正の数xについて、e^x≧a*x^3が成り立つような定数aの範囲を求めろ
(2)二次の正方行列において命題「A^2=AかつA≠Oならば、A=Eである」の真偽を確かめ、証明・反例を示せ

(1)はf(x)=左辺-右辺として、
f'(x)=e^x-3a*x^2　　f"(x)=e^x-6axであり、
不等式が成り立つならば、f(0)=1(f'(x)、f"(x)も同様)より
f(x)>f(0)、f'(x)>f"(0)、f"(x)>f"(0)　とまでは分かるのですが、
この先どうやってa値を出せばいいのでしょうか。

(2)については、もしAが逆行列を持つならA=Eは成り立つようなのですが、
持たない場合A=[[a,b],[c,d]]とおいて、条件にあてはめてみるものの、
計算がうまくいきません。他に手立ては無いでしょうか。

よろしくお願いします

685 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 00:21:43

>>684
(1)x＞0でのf(x)の最小値≧0をいう
f(x)=e^x/x^3とおいてこれの最小値を考えた方が早そうだが

(2)ケーリーハミルトン

686 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 00:22:48

>>685
訂正
×x＞0でのf(x)の最小値≧0をいう
○x＞0でのf(x)の最小値≧0を満たすaの条件を求める

687 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 00:23:49

>>683
幾何的な方を教えたほうが弟が喜ぶ可能性あり
もう遅いか

688 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 00:38:28

>>685
(1)
f(x)=e^x/x^3　でやってみると、
f'(x)={e^x(x-3)}/(x^4)
e^x>0、x^4>0より、f'(x)=0のとき、x=3
これを境にf'(x)は負→正と符号が変わるので、明らかにx=3で最小。
よって最小値f(3)=e^3/27>a　これがaの範囲
こんな感じでいいですか？

(2)
HCより、A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=O　より A^2-(a+d)A=-(ad-bc)E
A^2=Aより　A-(a+d)A=-(ad-bc)E　から -{(1-a+b)/(ad-bc)}A=E
この先Aの係数を1にする手立ては・・・・

689 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 00:45:11

>>688
(1)不等号が違う
(2)逆行列があるときは成り立ってるからそうでないときを
ケーリーハミルトンで考えてみ、反例が出るから

690 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 00:50:59

>>688
(1)e^3/27>=a　「=」つけるの忘れてました･･･

(2)逆行列が成り立たんとき、AのΔ=ad-bc=0
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=O
-{(1-a+b)/(ad-bc)}A=E
ここでΔを代入すると
∞A＝E　・・・命題に否
反例「Aが逆行列を持たないとき」
こうですか？

691 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 00:55:16

>>690
いや、ad-bc=0のときにad-bcで割ったら0で割ることになるからダメだろ!!
ad-bc=0のときのケーリーハミルトンは
A^2-(a+d)A=O、A^2=Aより(a+d-1)A=O、A≠Oよりa+d-1=0
つまり、a+d=1かつad-bc=0ならA^2=Aを満たすわけ
例えば[[1,0],[0,0]]

692 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 01:02:32

>>691
しまった、0で割れないの忘れてましたorz
（2）、ありがとうございます。

(1)なんですが、
不等式は、今xが正だから、そのまま両辺をx^3で割れて（向きを変えることなく）･･･A
e^x/x^3>=a　であり、左辺の最小値は先に示したとおり正。
もし、最小値が負だったら、x^3が負になって最初のAの行動が、しかもxが正であることに反してくるから
絶対に最小値が正でないといけない、という考えでいいですか？

693 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 01:22:46

違う・・・
e^x>=ax^3　で両辺x^3>0で割って、
e^x/x^3>=a
これが成り立つのだから、e^x/x^3-a>=0　→　f(x)-a>=0
aがf(x)の最小値より小さければ、この式は常に成り立つ　だから、
「f(x)の最小値≧0を満たす条件を探せ」なんですね。

ありがとうございました。

694 ：637：2006/02/20(月) 01:49:19

>>663
正直すまんかった。自分の予想は質量中心の点をPとおけば∠APC＝∠CPB＝∠BPA
となる点ではないかなとなんとなく考えたけどどう計算すればいいのか皆目検討も付かず挫折したってとこです。

695 ：637：2006/02/20(月) 02:33:09

おれの予想は成り立たないことが証明されたorz

条件より明らかに
△APB：△BPC：△CPA＝cosC：cosA：cosB
もし　∠APB＝∠BPC＝∠CPA　が成り立つなら　sinAPB＝sinBPC＝sinCPA　であり、
AP：BP：CP＝cosA：cosB：cosC　が成り立つ
よってcosB/cosAcosC＝cosC/cosBcosA＝cosA/cosCcosB
∴(cosB)^2＝(cosC)^2＝(cosA)^2
しかしこれが成立するのは∠A＝∠B＝∠Cの場合のみであり、任意の三角形では成り立たないので仮定は偽である。

だれか助けて・・・・・・

696 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 07:25:52

すみません　質問です
三角比や角度の求め方などが良く分かりません
基本的なのは解けるのですが、少し難しくしたものが解けません
何度やっても解けないので憤死しそうです
三角比についての図の見方や、どう考えていけば良いか教えてください

697 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 08:03:42

>>696
もうちょっとポイントを絞ってほしい

698 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 08:28:31

f(x)=xe^-x　について次の問に答えよ。必要があれば
lim[x→∞]x^2e^-x=0を用いてよい

①f(x)の増減および凹凸を調べ、曲線y=f(x)のグラフをかけ

②y軸上の点P（0,P)より(1)における曲線に3本の接線がひけるとする。このようなPのとりうる値の範囲を求めよ。

どなたかおねがいします　…

699 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 08:47:29

>>698
f(x)はそれでいいのか、下のlimと違うのだが
あと、e^(-x)な
(1)増減は微分、凹凸は2回微分で調べる
(2)2回接する接線はなさそうなので、点(t,f(t))での接線の式を求めてP(0,p)を
通るから代入、そうしてできる式をtの方程式と見て異なる実数解を3つ持つ条件を
考える

700 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 08:48:24

関数f(x)のx=5における微分係数が4であるとき、

lim[h→0]{f(5+2h)-f(5-h)}/h=???
である

誰か頼みます(´;ω;｀)ﾌﾞﾜｯ

701 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 08:59:52

2*{f(5+2h)-f(5)}/(2h)+{f(5-h)-f(5)}/(-h)

702 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 09:04:57

701詳しくお願いしていいですか？orz

703 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 09:15:06

f'(a)=lim_[h→0]{f(a+□)-f(a)}/□
は□の部分が同じ形をしていてh→0のとき□→0となればいい

{f(5+2h)-f(5-h)}/h={f(5+2h)-f(5)-f(5-h)+f(5)}/h としておいて
f(a+□)の□と分母を合わせるように変形する

704 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 09:37:28

a↑=(x,1,2),b↑=(-1,y,0),c=(1,-√2,z)
a↑⊥b↑,a↑とc↑は120ﾟ,c↑の大きさ2のときx,y,zを求めよ。

よろしくお願いします。

705 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 09:43:23

>>697
http://venus.aez.jp/uploda/data/dat3/upload322608.jpg
上の図形で
半径5cm　AC＝6cm　BE＝5cmの時の面積とかです

比はやっぱり図形を読み取れなければ解けないだけかもしれません

706 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 10:59:26

>>701
>>703
どうもありがとうごさいましたｗ

707 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 11:10:07

a↑⊥b↑だから、
a↑･b↑=0

a↑とc↑は120ﾟだから、
|a↑|*|c↑|*cos120ﾟ=a↑･c↑

内積を求める公式は二つあったはず。

|c↑|=2

ここまでいえば大丈夫…？

708 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 11:21:40

あれっ…出来ねぇ…………

709 ：704：2006/02/20(月) 12:18:04

>>706
ありがとうございました。ちなみにz=1は不適ですよね？

710 ：704：2006/02/20(月) 13:08:47

>>707
すみません。今気付いたんですがアンカーずれてました。706さんも申し訳ない。

申し訳ないついでなんですがどなたか空間座標内において正四面体を作るときに他の三点がわかっている場合の
残りの一点をベクトルを使って求める方法を教えてください。お願いします。

711 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 13:43:23

>>710
3点の位置ベクトルを p,q,r、四面体の一辺を a とする
(当然 |p-q|=|q-r|=|r-p|=a)

4点目の位置ベクトル s は
s = (1/3){p+q+r ± (2√2/a)(p-q)×(p-r)}

712 ：710：2006/02/20(月) 13:57:57

>>711
レスありがとうございます。それは公式ですか？

713 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 14:47:52

最近は外積を当たり前に使ってるみたいだけど習ってんの？

714 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 15:09:21

e^xが1より小さくなるxの値の範囲を教えて下さい

715 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 15:14:28

>>714
x<0

716 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 15:53:52

>>713
高2までの範囲なら習ってない

内積はあるけど(´・ω・｀)

717 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 16:03:00

>>713
知らないことに出会ったら、学んでいるかどうかは関係なく自ら調べて新たな知識を身につける
斯様な態度が数学を学ぶものとしてあるべき姿であろう。たとえ高校生であろうとも

これが数学板のあり方だ

718 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 16:07:11

>>714
不等式立式して対数とれ

719 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 16:42:50

次の関数の最大値と最小値を求めよ。
y=-2√3sinθ+2cosθ

720 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 16:43:06

x>0において定義された関数f(x)=x(1+logx)のグラフをCとし、C上の点(t,f(t))における接線の方程式をg(x)とする
x>0においてf(x)≧g(x)であることを示せ

g(x)=x(1+logt)となったんですが、tの値がわからないのでf(x)-g(x)≧0を示しようがないです
よろしくお願いします

721 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 16:50:10

>>719
合成

722 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 16:51:56

>>720
g(x)間違ってないか？

723 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 16:54:05

>>720
微分して f(x)-g(x) の増減を調べよ
最小値が０以上であることを示せばよい

724 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 16:54:28

私達と知的なひとときを過ごしませんか？
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1139580462

725 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 16:59:12

>>724
スレ違いです。雑談は雑談スレでどうぞ
雑談はここに書け！【２４】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136465622/l50

726 ：720：2006/02/20(月) 17:01:35

>>722
合ってると思います…結構計算し直したので

>>723
それでやったんですよ
微分したものがlogx+1-logtになってx=t-eとなったですが、コレが最小値をとるんですか?
tの扱いがわからないんですが…

727 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 17:05:10

>>726
g(x)=(2+logt)x-tになったが？

728 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 17:05:29

>>726
いや g(x) は間違っているわけだが。おまいが何回計算したところで信憑性が生まれるわけはない。
どこで間違ったのかは計算途中を書かないことには判断できない。

729 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 17:08:11

多分f'(x)からまちがえてんだろな

730 ：720：2006/02/20(月) 17:10:31

非常に申し訳ない…最初の微分でlogx+2になってなかったです
ホントすいませんでした(´･ω･`)

731 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 17:10:41

安易な憶測は禁物である。

732 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 17:14:57

<<721
レスありがとうございました
解けそうです

733 ：720：2006/02/20(月) 17:19:06

無事解けましたw

私のような愚か者のために貴重なお時間を使わせてしまって本当に申し訳ありませんでした

734 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 17:42:20

［(1+√3)/2，1/2］←積分区間
∫1/(1+x^3)dx
宜しくお願いします
分母ばらしてからが分かりません

735 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/20(月) 17:51:12

talk:>>734 x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4.

736 ：734：2006/02/20(月) 18:15:39

それで置換したのですが出来ませんでした

737 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 18:18:22

∫dx/(x^3+1)
= ∫dx/{(x+1)(x^2-x+1)} = (1/3)∫1/(x+1) + (2-x)/(x^2-x+1) dx
= (1/3)∫1/(x+1) + {(1/2)-x}/(x^2-x+1) + (3/2)/(x^2-x+1) dx　と変形汁

738 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 18:23:50

それで変形したのですが出来ませんでした

と言ってくるに１票

739 ：734：2006/02/20(月) 18:29:08

∫(3/2)/(x^2-x+1) dxは
x＝tanθ＋1/2で置換すればよろしい？

740 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 18:31:34

x-1/2=(√3/2)*tan(θ) と、

741 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 18:34:38

　微分計算に役立つ、「綱引き」という技法があるらしいのですが、ご存知の方います？代ゼミが発祥らしいのですが・・・気になってしょうがありません。

742 ：734：2006/02/20(月) 18:35:02

真性バカのために本当にありがとうございました

743 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 19:19:15

至極簡単な質問で失礼します。
０÷０＝０でしょうか？それとも１でしょうか。
すみませんが、理由も教えてください。

744 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 19:21:53

>>743
釣りならもっと美味い餌を用意しろ

745 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 19:22:20

お願いします。
y=x^x(0<x)を微分すると
そのままx^xになりますか…？

746 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 19:22:40

>>745
なりません

747 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 19:22:58

>>745
なりません

748 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 19:23:41

>>745
なりません

749 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 19:24:18

やべえ完全に被ったｗｗｗｗｗｗ

750 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 19:24:41

>>749
被ることに特に問題はない

751 ：：2006/02/20(月) 19:27:52

>>743
まさかとは思うけどマジレスは求めてないよね？

752 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 19:28:52

ジェットストリームアタック!!

753 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 19:29:47

さすが2chだ。どこのスレにも釣り師はいるんだな

754 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 19:30:14

744　　　　　　　　　　
釣りじゃないですorz
自分で電卓を使って調べてみたのですが０÷０はエラーだったので。
もしかして、０÷０も無限なんでしょうか。

755 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 19:31:10

電卓が答え教えてくれてるじゃん

756 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 19:31:21

三角形ABCにおいてBC=aCA=bAB=c
とする。2a=b+c、角B角Cの大きさの差B-Cが60度のとき
sinAは？
お願いします。

757 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/20(月) 19:31:34

不貞系

758 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 19:40:49

755
755さんの言ってることがなんとなくわかりました。エラーだから０でもなく1でもない。つまり無限てことですね。
もしそうだとしても、なぜですか？
1÷０は無限としていることはわかるのですが。０はわからないです。

759 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 19:47:39

エラーだから０でもなく１でもなく無限でもないてことです。

760 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 19:53:04

0 で割るのを矛盾なく演算できるように定義できないの？

761 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 20:00:47

3つの数sin1,sin2,sin3の大小関係を調べ、小さい順に並べよ。ただし、π=3.14…とする。

762 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 20:02:08

sin1＜sin2＜sin3

763 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 20:03:05

sin3<sin1<sin2

764 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/20(月) 20:04:07

直感で
sin2 < sin3 < sin1

765 ：：2006/02/20(月) 20:04:16

2＞1＞3

766 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 20:05:03

答はsin3<sin1<sin2だったんですけど…

767 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/20(月) 20:05:48

>>764
大嘘や・・・orz

768 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/20(月) 20:07:40

単位円上でπ/3(≒1) , 2π/3(≒2) , 3π/3(≒3)
考えたら答えはすぐ出る。

769 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 20:12:31

768さん、ありがとうございます

770 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 20:15:43

759
０÷０は成り立たない。という考え方をFAで良いでしょうか？　　　　　　　　何度もつみませんorz

771 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 20:41:02

成り立たないっつーか定まらない

772 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 20:56:19

定まらないというより定義されてない

773 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 20:57:16

釣られ過ぎｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

774 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 20:57:39

>770 暇だからマジレスしちゃおうか。
たとえば5÷0は何？
6÷2=3なのは2*3=6だからでしょ。
5÷0=kならば
0*k=5でなきゃいけないよね。
ところが0*k=5となるkは存在しないでしょ。
0*k=0にしかならないわけだから。
だからa÷0はa≠0のとき不能なの。
0÷0の答えは0*k=0となるkの値なんだけど
これは任意の数、すなわち、なんでもいい、なんでも答えになるんだよ。要するに、答えが、ひとつには定まらないんだよ。
だから0÷0は不定なの。

775 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 20:59:05

【VIP】お前らVIPPERに馬鹿にされてんぞｗｗｗｗ【クォリティ】
http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1140435299/

776 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:00:03

定まらないとは、つまり言葉通り０でもなく無限でもなく何かの値の近似値でもないってことですか？
大学レベルで分かることでしょうか？

777 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:04:43

は？算数レベル

778 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:09:08

774　　　　　　　　　　ありがとうございます。すごく分かりました。
本当に感謝ですorz

779 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:09:54

>>778
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｯ

780 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:13:39

分子4x+2
分母2x2乗-3x-2
の分数式がわかりません。
教えてください。

781 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:21:03

>>780
俺も何していいかわからない、それをどうしたいのさ

因数分解から約分だけなら教科書へゴー

782 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:26:50

正しく書け

783 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/20(月) 21:28:50

釣られないぞ！o(^ ^)o

784 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:31:28

>>741
オギノかなんかだろ？　べつに名前つけるほどのもんじゃなくって、
導関数（の符号を決めている部分）が差の形になったら両者の大小
を考えれば導関数の符号がわかる、って（ごくあたりまえの）話だ
ったと思うよ。

785 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:34:19

>>784　そうだったんですか。名前が凄そうなので気になってました。ありがとうございました。

786 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:36:59

オギノ式

787 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:43:33

オギノ式

788 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:44:42

780です。
約分付け忘れました。
約分する前の分母の因数分解の仕方がいまいち分からないんですι

789 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:48:36

>>788
2x^2-3x-2
の因数分解ができないってか？
たすきがけは中学校でやらんのか、まあともかく教科書嫁

790 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 21:54:29

次のような問題に対して、2つ質問があります。対数の底は自然対数です。

問：f(x)=(x+1)log{(x+1)/x} が x>0 で単調減少関数であることを示せ。
解：まず f(x) を1回微分し、 1/x=t と置き換え、さらに t で微分し、
それが t に対して単調減少関数であることを示し、 1/x を代入して、云々。

疑問1： t の増加に対して x は減少であるから、 t について
単調減少であるなら、 x については単調増加なのではないか？
疑問2： f(x) を x で2回微分すると、その値が、常に正になってしまう。
計算ミスのはずだけれど、見つけられない。

791 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 22:02:42

>>676
横に縮めるというのがよくわかりません。
詳しく解説お願いします。

792 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 22:03:07

正の整数nに対して整数a(n),b(n)を (2+√3)^n=a(n)+b(n)√3 により定める
a(n+1),b(n+1)をa(n),b(n)を用いて表せ
またc(n)=a(n)-b(n)√3とするときa(n),b(n),c(n)の一般項を求めよ

数列の表記ってこれで合ってますかね…?
手に負えないのでよろしくお願いします

793 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/20(月) 22:05:33

>>790
まず f(x) を1回微分し、 1/x=t と置き換え、さらに t で微分し、
それが t に対して単調減少関数であることを示し、 1/x を代入して、云々。
↑↑↑
それってなに？

f(x) を x で2回微分すると、その値が、常に正になってしまう。
f'(x)<lim[x;+0]f'(x) = 0　(?)
⇒y=f(x)単調減少
じゃないの？？計算してないからわからんが・・・

794 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/20(月) 22:07:34

あ・・・違った。
f'(x)<lim[x;+∞]f'(x) = 0　(?)
⇒y=f(x)単調減少

795 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 22:08:45

次の曲線の与えられた点における接線および法線の方程式を求めよ

１　y=1/x (1，1)

２　y=√(4-x^2) (-√3　，1)

３　y=cosx (π/4　，1/√2)

おねがいします…！

796 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 22:13:16

>>795
微分はできるか？

797 ：795：2006/02/20(月) 22:16:21

できます！

798 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 22:18:57

点(a,b)における接線は、y=f'(a)(x-a)+b、法線は、y=(a-x)/f'(a) + b

799 ：795：2006/02/20(月) 22:20:30

ありがとうございます！

800 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 22:31:54

>>792
a(n+1)+b(n+1)√3 = (2+√3)^(n+1) = (2+√3)(a(n)+b(n)√3) = {2a(n)+3b(n)}+{a(n)+2b(n)}√3
を比較して
a(n+1)=2a(n)+3b(n) , b(n+1)=a(n)+2b(n)

α=2+√3 , β=2-√3　とおいて、
a(n+1)-αb(n+1)=β{a(n)-αb(n)} , a(n+1)-βb(n+1)=α{a(n)-βb(n)}
と等比数列を2つ作れば解けるけど

(2+√3)^n
= Σ[k=0,n] C[n,k] 2^(n-k)*(√3)^k
= Σ[k:偶数] C[n,k] 2^(n-k)*(√3)^k + Σ[k:奇数] C[n,k] 2^(n-k)*(√3)^k
= Σ[k:偶数] C[n,k] 2^(n-k)*(3)^(k/2) + {Σ[k:奇数] C[n,k] 2^(n-k)*(3)^((k-1)/2) }*√3

a(n)=Σ[k:偶数] C[n,k] 2^(n-k)*(3)^(k/2) , b(n)=Σ[k:奇数] C[n,k] 2^(n-k)*(3)^((k-1)/2)
だから、上の計算を逆にたどって
c(n) = a(n)-b(n)√3
= Σ[k:偶数] C[n,k] 2^(n-k)*(3)^(k/2) - {Σ[k:奇数] C[n,k] 2^(n-k)*(3)^((k-1)/2) }*√3
= Σ[k:偶数] C[n,k] 2^(n-k)*(√3)^k + Σ[k:奇数] C[n,k] 2^(n-k)*(-√3)^k
= Σ[k=0,n] C[n,k] 2^(n-k)*(-√3)^k
= (2-√3)^n

よって　a(n) = (1/2){(2+√3)^n + (2-√3)^n}
b(n) = (1/(2√3)){(2+√3)^n - (2-√3)^n}

801 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 22:36:02

①x>0 のとき 1<√(1+x)<1+x が成り立つことを示せ

②lim[n→∞]1/nΣ[k=1,n]√(1+k/n^2)を求めよ

どなたか教えてください。お願いします。

802 ：792：2006/02/20(月) 22:41:53

>>800
はぁ～なるほど
ありがとうございます

803 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 22:45:46

魔方陣で論文を書きたいのですが、論文の構成としてどういうものがいいと思いますか？

804 ：790：2006/02/20(月) 22:46:49

>>793
> それってなに？
f(x) の増減を得るために f'(x) を計算するのだけれど、それの符号もわからないから、
さらにもう1回微分して…を繰り返して、最初の f(x) の増減を求める、ってよくある解法です。
1/x=t の置き換えは、「簡単のため」と書いてあります。

> f'(x)<lim[x;+0]f'(x) = 0　(?)
> ⇒y=f(x)単調減少
はさみうち（なんですかね？）じゃなくて、です。
f(x) を2回微分しても解ける、とあるのですが、
どうやっても f''(x)>0 になってしまって、合わないんです。

805 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 22:46:57

>>803
原稿用紙で魔方陣作れ

806 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 22:47:34

>>790
疑問2に関しては見つけられないと言われてもねぇ
計算過程見せてみ

807 ：790：2006/02/20(月) 22:49:53

>>806
今からタイプします…ちょっと待ってください。
あと、疑問1に関しては、何かあるのでしょうか？

808 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/20(月) 22:50:56

>>804
f''(x) > 0ならば
f'(x)は単調増加関数で

f'(x) < lim[x;∞]f'(x) = 0

f'(x) < 0だからf(x)は単調減少関数

このことふまえてもう一度読み直してみな。

809 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 22:55:51

>>790
f '(x) = log(x+1) + 1 - logx - (x+1)/x = 1/x + log{(x+1)/x}
ここで　t=1/x とおくと　t>0 で
f '(x) = -t+log(1+t) (=g(t)とおく )
g '(t) = -1 + 1/(t+1) = -t/(1+t) < 0
g(0)=0 とあわせて　g(t)<0 　よって　f(x) は単調減少。・・・
t=1/x と違う変数に置き換えただけだから疑問1のようにはならない。
合成関数　f(x(t)) というtの関数と考えれば
f '(x(t)) = f '(x)*x'(t) = f '(x) * (-1/t^2) > 0 となって tの増加関数であることがわかる。

f ''(x) = 1/x^2 + 1/(x+1) -1/x = {(x+1)+x^2-x(x+1)}/{x^2(x+1)} = 1/{x^2(x+1)}

810 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 22:57:32

>>807
疑問1に関してその通りだけど
この解では t について単調減少だから x について単調増加っていうことは使ってない
まぁ、なんていうかとりあえずできたとこまでのあなたの解を見せてもらえん？

811 ：790：2006/02/20(月) 22:58:07

>>806
f'(x)=log{(x+1)/x}-1/x
=log(x+1)-logx-1/x　　　ここまでは解答と同じなので正しいです。
f''(x)=1/(x+1)-1/x-1/x^2
=1/{x^2(x+1)} > 0

>>808
確かに…解説には「置き換えをしないと計算が煩雑になる」と書いてあったのですが、
これは「はさみうちっぽいものがが必要になる」って意味だったのですかね…。
と、いうことは、 f''(x) > 0 でいいんでしょうか？それなら疑問2は解決です。

812 ：790：2006/02/20(月) 23:02:54

>>809 >>810
実際はお二人とも同じことを言っているのでしょうけれど、頭がこんがらがりました…。
ちょっと考えます。
僕の解答に関しては、恥ずかしながら f''(x) > 0 で手詰まりになってしまって…。

813 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 23:04:22

>>811
1/xの微分は-1/x^2

814 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 23:05:09

>>801
① 1<1+x<(1+x)^2

②　①から　1<√(1+k/n^2)<1+k/n^2
辺辺の和を取って
Σ[k=1,n] 1 < Σ[k=1,n]√(1+k/n^2) < Σ[k=1,n](1+k/n^2)
Σ[k=1,n] 1 = n , Σ[k=1,n](1+k/n^2) = n + (1/2)n(n+1)/n^2 = n + 1/2 + 1/(2n)
だから
1 < (1/n)Σ[k=1,n]√(1+k/n^2) < 1 + 1/(2n) + 1/(2n^2)
はさみうちの原理から
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]√(1+k/n^2) = 1

815 ：790：2006/02/20(月) 23:05:43

>>813
ごめんなさい、そこはタイプミスです…。

816 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 23:09:48

>>815
なら最後 -1/{x^2(x+1)} にならん？

817 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/20(月) 23:11:10

問：f(x)=(x+1)log{(x+1)/x} が x>0 で単調減少関数であることを示せ。
解：まず f(x) を1回微分し、 1/x=t と置き換え、さらに t で微分し、
それが t に対して単調減少関数であることを示し、 1/x を代入して、云々。
↑↑↑
g'(t)のことじゃね？

df(x)/dx = log{(x+1)/x} - 1/x
dg(t)/dt = log(1+t) - t
d^2g(t)/dt^2 = 1/(1+t) - 1 = -t/(1+t) < 0

dg(t)/dtが単調減少ならdf(x)/dxは単調増加だから君の言うとおり。

818 ：790：2006/02/20(月) 23:14:01

>>816
ならない…です。
ちょうど>>809の最後の行の計算になります…。

819 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 23:14:04

＞df(x)/dx = log{(x+1)/x} - 1/x
＞dg(t)/dt = log(1+t) - t

合成関数もわからないバカは黙ってろよ。

820 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/20(月) 23:15:40

>>819
失礼。

821 ：790：2006/02/20(月) 23:19:03

疑問1を整理させていただくと、>>809さんの文を引用して、

> g '(t) = -1 + 1/(t+1) = -t/(1+t) < 0
これで、 g(t) は t が大きくなるにつれ小さくなるのがわかり、
x は t が大きくなると小さくなるのだから、 f'(x) は単調増加になるのでは？
と、いうことです…。

822 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 23:21:48

この時間はアホの集会ですか？

823 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/20(月) 23:22:42

>>822
まあまあ
>>821
なってるやん。

824 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 23:24:38

>>818
ならない・・・な
わりい、みすってた

825 ：790：2006/02/20(月) 23:26:39

>>823
f'(x) は単調減少だと解答にあるのですが…。

826 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/20(月) 23:27:18

g(t)のこととちゃうん？？

827 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 23:29:50

>>821
f'(x)は単調増加だがf'(x) < 0 よ？
-∞から増加してって0に近づく

828 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/20(月) 23:30:14

文章もう一度よみなおしてみ
まず f(x) を1回微分し、 1/x=t と置き換え、さらに t で微分し、
それ(g(t)=log(1+t)-t)が t に対して単調減少関数であることを示し、 1/x を代入して、云々。

829 ：790：2006/02/20(月) 23:32:56

>>826
申し訳ないです、読み間違えていました…。
f'(x) については、 f'(x)=g(1/x)<0 という記述があるだけで、単調減少との記述はありませんでした…。

ご迷惑をおかけしました。
読み間違えと、みなさんからのご指摘で、疑問1、2ともに解決ですm(__)m

830 ：801：2006/02/20(月) 23:38:30

>>814さん
ほんと助かりました！ありがとうございます！！！

831 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 00:41:38

>>791
x=120°だったら3x=360°になるから
本来は360°で一回りするやつが、120°で一回りするようになるわな？

自分で適当な点選んでグラフ書いてる？

832 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 02:08:55

0≦ｼｰﾀ≦πのとき、関数ｙ=sin(ｼｰﾀ-π/6)の最大値最小値を求めよ。

ｼｰﾀが携帯から出なかったのでわかりにくくすいません。
数研のテーマ基本と演習、三角関数例題62です。
何からやればいいんだかさっぱりわかりません。ヒントを下さい。よろしくお願いします

833 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 02:21:33

三角形ABCにおいて、AB＝2、∠A＝π/3、∠B＝π/4のとき、その面積を求めよ。
誰か解きかた教えて

834 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 02:25:48

>>832
グラフ書いてみたら？

835 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 02:29:06

>832
>834が全てなんだけどもうちょっといってあげれば
θ=0ならy=いくらになるかはわかるよな
あとはまぁπ/6づつぐらいかいていけばいいんでね

>833
正弦定理、、わからんなら教科書ゴー
てかこれ中学生でも解けるような

836 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 02:30:20

>>832がずっとy=sin(θπ/6)だと思ってた俺ｱﾎｽ

837 ：836：2006/02/21(火) 02:33:21

つーかｸﾞﾗﾌ描かんでも(θ-π)/6の範囲求めて単位円で考えればよくね

838 ：836：2006/02/21(火) 02:35:42

また勘違いしてたorz　θ-π/6か
寝ぼけて連投すいません。練炭炊いて寝ます

839 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 02:38:34

>>835
ありがとう

840 ：833：2006/02/21(火) 02:45:39

よく分からない...

841 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 02:47:50

>>833です
無事解けました

842 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 02:52:34

あれ、なんか違うかも

843 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 02:56:24

∫[-1→2]|2x^2-x-1|dx の定積分を求めよという問題で、グラフを書いて式を出すと

S=∫[-1→-1/2](2x^2-x-1)dx + ∫[-1/2→1](-2x^2+x+1)dx + ∫[1→2](-2x^2-x-1)dx

となるのですが、展開して答えを出すと、解答と違う答えになります。
式が間違っているのか展開が間違っているのかわかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか？
ちなみに解答は 15/4となっています。

844 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 03:09:21

>>843
S=∫[-1→-1/2](2x^2-x-1)dx + ∫[-1/2→1](-2x^2+x+1)dx + ∫[1→2](2x^2-x-1)dx

845 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 03:34:44

>>843
あんたの言う展開の意味がわからん。

846 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 03:42:29

>844
うかつでした。―を付け忘れるとは。
ありがとうございました。
>845
あの式を積分して解いていくという意味です。
展開などと訳のわからない語を使ってしまい、申し訳ありません。

847 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 04:44:12

三角形ABCにおいて↑CA=↑a, ↑CB=↑b とする。次の問いに答えよ。

(1)　実数s, tが0≦s+t≦1, s≧0, t≧0の範囲を動くとき、
　次の各条件をみたす点Pの存在する範囲をそれぞれ図示せよ。
　　(a) ↑CP=s↑a+t(↑a+↑b)
　　(b) ↑CP=(2s+t)↑a+(s-t)↑b

(2)　(1)の各場合に、点Pの存在する範囲の面積は三角形ABCの面積の何倍か。

848 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 04:59:24

図示なんかできるわけねぇだろ。

849 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 05:09:10

さすが、丸投げ厨は回答者に対する要求が厳しいな。

850 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 05:37:56

しかも命令口調だしｗ

851 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 05:42:29

答える気なくすなコレでは。

852 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 08:38:42

>>847
0≦s+t≦1, s≧0, t≧0,↑OP=s↑OA+t↑OBのとき、Pは三角形
OABの内部を動く。これさえ知ってればできるぞ。

853 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 09:53:03

問題を丸々写すだけの馬鹿は全員今すぐ逝け

854 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 10:35:29

ペイントでgif書いてあげようかと思ったけどﾀﾞﾙｽ

855 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 12:10:26

>>853
いや丸写しはいいだろ。条件後だしされてもうざいし。
丸投げが糞

856 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 12:12:27

>>855
丸々写す「だけ」って書いてない？

857 ：855：2006/02/21(火) 13:00:58

>>855(^Д^)6mﾌﾟｷﾞｬｰ
早とちりｽﾏｿ。。

858 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 13:24:16

新課程入試で複素数平面使ったら減点になりますか？

859 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 13:36:29

新課程入試ってなんだよ
そんなもんねーよ

860 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 13:37:47

等比数列で、一般項って何の事でしょうか…？

861 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 13:42:15

初項a, 公比rで、An=a*r^(n-1) の形

862 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 14:05:49

ありがとうございます(´∪｀)

863 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 14:39:22 株 BE:246480555-

>>789
遅レスだが今はたすきがけは工房からやるようになってる

864 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 14:59:40

光が、あるガラス板を一枚通過するごとに、その光の強さが1/10だけ
失われるものとする。当てた光の強さを1とし、この光がn枚重ねたガラス板を
通過してきたときの強さをx[n]とする。
(1) x[1]、x[2]、x[3]を直接求めよ。
(2)x[n]をnで表せ。
(3)x[n]の値があてた光の1/100より小さくなるとき、最小のnを求めよ。
nを求めるとき、log_{10}(2)=0.301、log_{10}(3)=0.477とせよ。

という問題なのですが、

＞その光の強さが1/10だけ失われるものとする。

この行の“1/10だけ失われる”という表現は
x[1]なら、x[1]=1-(1/10)=9/10ということなのか（数列としては等差数列）
x[1]=1*(1/10)=1/10ということなのか（数列としては等比数列）
どちらで捉えればいいのでしょうか？
この捉え方により、(2)、(3)と求める式、値が変わってくると思うのですが。

よろしくお願いします。

865 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/21(火) 15:02:20

x_1=1- 1/10=9/10
x_2=9/10 - 9/100=81/100

866 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/21(火) 15:03:07

問題の題意からこれ以外に考えられない。

867 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/21(火) 15:04:51

どうでも言いが、
x_(n+1)=x_(n) - x_(n) * 1/10だから、
x_(n)=(9/10)^nともとまる。

つまり題意だけちゃんと捉えれば教科書レベルの問題。

868 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 15:13:34

>>865-866
ということは、元の値（初めは1）を1/10してその値の分だけ減少する。
例にあるように、x_2ならx_1の結果より
x_2=(9/10) - {(9/10)*(1/10)} =(9/10) - (9/100)=81/100
x_3=(81/100) - {(81/100)*(1/10)} = (81/100) - (81/1000)=729/1000

という様に解き進めていけばいいという事でしょうか？

869 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/21(火) 15:16:34

その通りだね。

870 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 15:17:10

>>867
なるほど。
x_(n+1)=x_(n) - x_(n) * 1/10　は
x_1なら
x_1=x_(0+1)=x_0 - x_0*(1/10)
x_0=1だから、

x_1=1 - 1*(1/10)=9/10
ってことですね？

871 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 15:18:05

[king]
　。
　＼ (´･ω･` ) いいか、こいつを｢くず｣と読む

872 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/21(火) 15:20:31

>>870
x_(0)を1と定義すればそうなる。
もちろんそうする事は大変自然な事なのだが、
この問題ではx_nのnは自然数で、0は考えてない気もするから、
一言「x_(0)を1であるので」「x_(0)を1と考えて」
ぐらい書いたほうが言いかもしれない。

めんどくさければx_0は持ち出さず
-----
題意より
x_1=1 - 1*(1/10)=9/10
-----
ぐらいでいいと思う。

まぁ、どう答案を作成するかの問題だが。

873 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 15:20:32

>>869
わかりました。ありがとうございます。

874 ：高校生 ◆dPVehAPFJs ：2006/02/21(火) 15:21:26

x_(0)を1であるので→x_(0)は1であるので

875 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 15:26:43

赤と白のビーズを7個使いネックレスを作る。
ビーズの形と大きさは全て同じであり使わない色があってもよいとする。
ネックレスのつなぎ目については無視するとしてネックレスの作り方は○○通りある。

まず一個を固定して、赤をi個、白を6-i個(0≦i≦6)とるとして
Σ[i=0→6] 6!/i!(6-i)!　最後にネックレスだから1/2したのですが
答えは18らしくて合いませんでした。
正しい解き方を教示していただきたいです。出来れば自分の考え方が何故ダメなのかも添えて。
宜しくお願いします。

876 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 15:30:19

固定する１個の色についての考察がないとか。

877 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 15:32:53

数珠順列だから最初の色は考察する必要はないんじゃないでしょうか？？

878 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 15:38:45

７個のビーズ→１個のビーズにして考えてみれ
∑[i=0→0]0!/(0!0!)=1で１通りしかできないのか？

879 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 15:39:41

もとい、君の考え方では1/2通りになるな

880 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 15:40:56

>>875
そんな単純じゃないってことだなぁ
第一その計算なら、i=0のときの答え1だろ？最後に2で割ったら1/2になってしまう

とりあえず赤固定するとする
赤0なら問答無用で1パターン、赤1も同じ
赤2だと、固定したやつに対して　隣、1つあいた隣、2つあいた隣、で3パターン
赤3だと、固定の隣に赤があるとして、、、ここから自分で図を書いてくれ
更に隣、一つ隣、二つ隣
固定の横がどっちも白だとして、これは説明しにくいんだが1パターンしかない、（赤白赤白赤白白）
んで対称性で倍して18になるんじゃないかと

881 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 15:42:04

あー・・・分かりました何で間違ってたのか。
正しくはどうすればいいのでしょうか？

882 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 15:47:29

>>880
分かりました！　有難うございます。
やっぱり調べる数が少なそうだったら実験するのが一番ですね。

883 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 15:49:17

＞やっぱり
・・・。

884 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 15:50:54

階乗使って計算したいなら
Σ{6!/i!*(6-i)!-線対称なやつ}/2
だが、手間かかる

昔サイコロ3個の確率を全パターン書いて答えだしたやつがいたな、、点ほしいなら迷わずかけよ

885 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 16:00:35

>>884
やっぱこの計算おかしい、、ちゃんとしたのは自分で考えてくれ

886 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/21(火) 16:04:15

talk:>>871 お前に何が分かるというのか？

887 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 16:32:41

>>875
回転や鏡像を重複して数えると、2^7=128通り

そのうち７回対称(1/7回転しても変わらない)物は全部赤か全部白で、２通り
　それらは回転や鏡像を重複して数えてもやっぱり２通り。
線対称なものは2^4=16通り。
　全部同色を除くと16-2=14通り。
　それらは回転によって7通りに重複して数えられた。

残りは128-2-14*7=28通り。
それらは線対称でも回転対称でもないので、それぞれ7*2=14通りに重複して数えられた。
　鏡像や回転を同一視すると28/14=2通り
結局、全部合わせて2+14+2=18通り。

888 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 16:54:26

加法定理でtanθの公式を何て暗記したらいいですか？

889 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/21(火) 16:58:08

talk:>>888 傾き補正の係数が、1/(1-tan(·)tan(·))なのだよ。

890 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 16:58:40

>>888
俺は、
【１ひくﾀﾝﾀﾝ、ﾀﾝたすﾀﾝ】
のﾘｽﾞﾑで覚えた～。

891 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 16:59:38

king、sine,cosine,tanjentが全然分からないよ

892 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/21(火) 17:00:06

talk:>>891 tanjent って何だろう？

893 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 17:00:19

>>888
ド忘れした時のフォローはsinやcosの加法定理から導出。

それ以前の覚え方は数学が得意な人よりも、
同じようなことで苦労した人に聞く方がベターだと思う。
得意な人はあっさり頭にインストールできちゃって、
覚えるコツなんて要らなかったりするかも。

894 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 17:01:00

>>892
調べるのが面倒だったから適当に書いたｗ

895 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/21(火) 17:01:31

傾きが十分に小さい場合、tan(·+·)はtan(·)+tan(·)に近いのだ。
ここまで覚えられればもうすぐだ。

896 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 17:01:37

とある参考書の問題では
x^2-2xy+y^2=4で囲まれる面積を求めよ
という問題の解説が、まずy=x±√(4-x^2)としてy=xとx^2+y^2=4のグラフを作成してから出すというものでしたが、これ以外の解法ってないですか？

897 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 17:02:21

>>891
king sine
ってつもりで書いたのかと思った

898 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/21(火) 17:04:12

talk:>>897 お前に何が分かるというのか？
talk:>>896 回転するのか？高校までの知識ではものすごく難しいが。

899 ：888です☆：2006/02/21(火) 17:04:17

みなさんありがとぉございます！明日ｶﾗ学年末ﾃｽﾄで初日が数学なんですよ…。頑張ります！

900 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 17:04:46

俺は明日入試だ

901 ： ◆NuLLpo89/. ：2006/02/21(火) 17:08:22 株 BE:345072757-

俺なんて今日から試験だ

最後の一問が時間なくて解けなかった　＠数学

902 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 17:09:45

ｻｲﾝなどの周期ってなんですか？よく意味がわからないんです…

903 ： ◆NuLLpo89/. ：2006/02/21(火) 17:12:50 株 BE:709863089-

>>902
あの覚えるのがめんどくさいのを図にした物
（ほんとかどうか俺は知らない）

904 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 17:16:22

>>902
関数f(x)に対してf(x+T)=f(x)を満たす実数Tが存在するとき、
そのうちで正の数で最小のもの

905 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 17:25:49

質問です。長くなったのでこちら見て下さい↓
http://www.geocities.jp/alfa147_ts_ss/situmon.html

見にくくてすいません。

906 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 17:26:23

>>896
問題は 2x^2-2xy+y^2=4 じゃないのか？なんかやる気なくした。
回転。原点を中心に点(x,y)を45°回転した点(X,Y)は
X=(x-y)/√2
Y=(x+y)/√2
と表せる。逆に解いて
x=(X+Y)/√2
y=(-X+Y)/√2

907 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 17:32:21

>>905
＞自分はそもそもf(1)とf(a)のどちらが極大、極小であろうと
＞接する条件を考えるには関係ないから場合分けしなくとも良いだろうと考えました。
その考え方でいいと思うよ。
むしろ模範解答が細かく場合分けしている理由の方が納得できない。

908 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 17:33:30

>>896
>x^2-2xy+y^2=4で囲まれる面積を求めよ
x^2-2xy+y^2=4
(x-y-2)(x-y+2)=0
？？？囲めない

909 ：905：2006/02/21(火) 17:35:43

>>907
ありがとうございました。すっきりしました。

910 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 17:35:56

＞(4)f'(x)=0はx=1またはaで実現するのでf(1)またはf(0)=0であればよい。
またはf(a)=0で（ｒｙの書き間違いかな？

質問に関しては俺は特に問題を感じないのでまとめていいと思う
ただしa=1がもしかしたら出てくるかもしれないことを考えると
a=1とa≠1での場合わけ（もしくは除外が必要であるとの認識）は必要かも知れない

911 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 17:38:06

>>905
模範解答はグラフの形を決めてから a の値を求めるという
わかりやすい万人向けの解法。
極値＝０　の必要十分条件は　f(1)*f(a)=0 かつ　a≠1　だ。
君の回答は a≠1 に触れてない。
模範解答はそのミスをあらかじめ避けたのだろう。

912 ：905：2006/02/21(火) 17:46:16

>>910
> ＞(4)f'(x)=0はx=1またはaで実現するのでf(1)またはf(0)=0であればよい。
> またはf(a)=0で（ｒｙの書き間違いかな？
すいません、f(a)でした。直しました。

> ただしa=1がもしかしたら出てくるかもしれないことを考えると
> a=1とa≠1での場合わけ（もしくは除外が必要であるとの認識）は必要かも知れない
&911さん
そこはちょっと自分も思ったんですが、もしa=1が出てきてしかもf(a=1)=0になったとしても
それはそれでx軸と接することになりますよね？(極値はなくても)
だったらa=1に関して気にしなくてもいいと思うんですがどうでしょうか。

913 ：905：2006/02/21(火) 17:52:18

間違えた

> そこはちょっと自分も思ったんですが、もしa=1が出てきてしかもf(a=1)=0になったとしても
誤

> そこはちょっと自分も思ったんですが、もしa=1が出てきてしかもf(1)=0 (a=1のとき)になったとしても
正

でした。

914 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 17:57:25

手元に資料がないから断言はできないけど
接するって、傾きが０でかつ前後で正負が不変じゃないといけないんじゃない？

915 ：905：2006/02/21(火) 18:01:40

>>914
自分もわからなくなってきました・・
軸を横切っても接線はひけるから接すると思ったんですが・・

916 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 18:02:25

曲線y=x^3が原点でx軸と接しているか否か

917 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 18:02:38

y=f(x)がx軸と接する⇔f(a)=0かつf'(a)=0となるaがある

918 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 18:09:18

>>917
つーことは俺が間違いか
極値じゃなくても接する"〆(･ｪ･o)~ﾒﾓﾒﾓ

>>915
迷わせてｽﾏｿ

919 ：905：2006/02/21(火) 18:10:07

>>916-917
ということはy=x^3は原点でx軸と接してるということでOKですよね？ありがとうございました。

920 ：911：2006/02/21(火) 18:12:34

>>912
＞だったらa=1に関して気にしなくてもいいと思うんですがどうでしょうか。

気持ちはわかるけど（1）でa＝1を求めさせてるんだし、
（4）でa≠1 を確認したことに触れた方が無難だろう。

921 ：905：2006/02/21(火) 18:18:58

>>920
そうですね。一応触れといたほうが気分がいい気はします。
数学の論理は同値とか本気難しいので苦労します。
みなさん色々ありがとうございました。

922 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 18:27:28

・３辺の中点の座標が、（５，２）（６、２/９）（３、２/７）
である三角形の３つの頂点の座標をもとめよ。
・三角形の重心をＧとするとき、ＡＢ２＋ＡＣ２＝ＢＧ２＋ＣＧ２＋４ＡＧ２
が成り立つことを証明せよ。

みずらくてすいません。
ＡＢ２というのはＡＢの二乗ということで
２/９は２分の９ということです。

解答よろしくおねがいします

923 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 18:32:30

>>922
3頂点を(x_1,y_1)、(x_2,y_2)、(x_3,y_3)とでもおいて連立方程式を解け
同じく座標を適当において計算すれ
2乗は、AB^2と書く

924 ：高1：2006/02/21(火) 18:35:41

わかりました。
ありがとうございます。

925 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 18:39:16

＞２/９は２分の９ということです
・・・。

926 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 18:54:25

Ｐ(x)をｘ+２で割ると３余り，ｘ－１で割り切れる。
このときＰ(x)をｘ二乗＋ｘ－２で割ったときのあまりをもとめよ。

この問題を詳しく教えてください＞＜
バカでスマソ

927 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 19:01:24

ax+b
-2a+b=3 a+b=0 a=-1,b=1より
-x+1は条件を満たす。よって（ｒｙ

ってやると後々俺みたいに苦労するよｗ

928 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 19:10:01

P(x)=(x+2)*A(x)+3、P(x)=(x-1)*B(x)、P(x)=(x^2+x-2)*C(x)+ax+b=(x-1)(x+2)*C(x)+ax+b とおくと、
(x+2)*A(x)+3=P(x)=(x-1)(x+2)*C(x)+ax+b、x=-2を代入で 3=-2a+b、
(x-1)*B(x)=P(x)=(x-1)(x+2)*C(x)+ax+b、x=1を代入で 0=a+b、2式から余りは-x+1

929 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 19:11:34

すいません、質問があるのですが…

直線L y=2x+t (t>0) と直線M y=2xがあり、2直線の距離dを求めるのですが、
解答では、原点と直線Lの距離を点と線との距離の公式を使い、
d=|2*0+(-1*0)+(-t)|/√{(2)^2+(-1)^2}=t/√5
となっているのですが、

このとき、直線Mとy軸との角度はπ/6のため
dは tsin(π/6)でも出せると思うのですが、これだとd=t/2になってしまいます。

下の考え方だとなぜ出来ないのかを教えて頂けるとありがたいです。
どうかよろしくお願いします。

930 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 19:15:08

＞直線Mとy軸との角度はπ/6のため
ダウト
もうちょいよく考えてみれ

931 ：930：2006/02/21(火) 19:16:08

ちなみに正しい角度求めれればこの方法で解ける

932 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 19:17:38

y軸とのなす角って、arctan(1/2)=26.565......≠30° でないか？

933 ：929：2006/02/21(火) 19:24:24

あ、角度が確かに30度じゃないですよね。勘違いしてました。
>>930さん>>932さん、どうもありがとうございました。

934 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 19:31:23

>>928
*←コレはどういう意味ですか？

935 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 19:32:15

>>934
>>1

936 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 19:33:42

sin(arctan(1/2))=1/√5

937 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 19:43:24

>>896
他の方法はすでにポストされてるが、その解説の方法が一番いいよ。
なんでy=xがでてくるとかはおｋなんだろ？

938 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 19:56:07

x^2-2xy+y^2=4からy=x±√(4-x^2)にはならないと思うんだが

939 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 19:59:46

log5(1-4*5^x)=2x+1

だれか教えてくれ。　対数方程式ニガテなんだ。

940 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 20:01:52

>>938
たしかに。これじゃ2直線だ。

941 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 20:02:24

5-4*5^(x+1)=e^(2x+1)

942 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 20:03:48

>>939
5^(2x+1)=1-4*5^xになるのはわかるか？

943 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 20:04:24

>>941
俺は勝手に「5」は底とみなしたが……

944 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 20:10:59

>>939
５は底だろうな。でX=-1。

945 ：939：2006/02/21(火) 20:21:13

書き方がおかしかった。　5が底です。

946 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 20:22:00

>>945
なら>>939

947 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 20:22:55

>>945
なら>>942だった

948 ：939：2006/02/21(火) 20:30:34

>>942
5^(2x+1)=5*5^2x
までしかわからない

949 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 20:32:48

>>948
なぜ、
> 5^(2x+1)=5*5^2x
になるんだ？
　5^(2x+1)=1-4*5^x
⇔5^(2x)+5=1-4*5^x
として5^xをtなどで置換。

950 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 20:33:03

>>948
5^x=t(>0)とおいて2次方程式
真数条件も忘れずに

951 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 20:34:38

>>949
君がおかしいよ

952 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 20:39:05

5^(2x+1)=1-4*5^x
5*5^2x=1-4*5^x
>>950　として
5t^2+4t-1=0
(5t-1)(t+1)=0　ってところかな

953 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 20:40:54

>>951
うん、すまん。
× ⇔5^(2x)+5=1-4*5^x
○ ⇔5^(2x)*5=1-4*5^x
>>948は左辺の変形を書いてたんだね。大変ｽﾏｿ

954 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 20:43:32

直線2x+y=1を直線x-y=1に、直線3x+4y=1を直線2x-3y=1に移す
一次変換fをあらわす行列Ａを求めよ。

お願いします。。。

955 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 20:57:41

>>954
2x+y=1上の点(t,1-2t)を移すとx-y=1上に
もう一方も同様に、で成分の連立方程式をつくる

956 ：939：2006/02/21(火) 21:00:09

やべぇ・・・　5^(2x)*5=1-4*5^xがわからない・・・

957 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 21:01:18

>>956
それは x に関する方程式だと思われます。

958 ：939：2006/02/21(火) 21:04:47

やっと解かった。　なにか勘違いをしていたようだ。

959 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 21:09:09

>>954
>>955のやり方か、そうでなければ方向ベクトルに着目。
4直線の方向ベクトルは順に(1,-2),(1,1),(4,-3),(3,2)。
したがって、A(1,-2)=k(1,1), A(4,-3)=l(3,2)。これをくっつけて
逆行列を使えばAがk, lで書ける。あとは直線上の一点が相手の直線
上って条件からk, lを求める。

または、直線上から二点ずつをピックアップ。成分の4元1次連立方
程式を解いて、十分性を軽く確認。

960 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 21:34:08

基本的なことかもしれませんが・・

次の式で表される図形を、媒介変数表示を用いて書け。
放物線：y=-x^2+3x-1

961 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 21:41:13

五人います。二人、二人、一人のグループに分けます。分け方が何通りあるか。
答えは多分30通りだと思うんですが、考え方を何通りか教えてください。私は一人のグループから考えました。

962 ：960：2006/02/21(火) 21:47:05

自己解決しました。
何で気がつかなったんだ･･orz

963 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/02/21(火) 21:49:39

>>961
２で割る必要あるんじゃない？
(A)(BC)(DE)
と
(A)(DE)(BC)
を重複して数えていると思う。

964 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 21:50:12

>>960
y=t t=-x^2+3x+1 x=f(t)（←左の式を変形して具体的に書く）
などお好きなように。

>>961
１人が誰になるかの５通り
２人のグループのうち、残りのＡＢＣＤうちＡがどちらかのグループに入ることは確定なので
Ａと組む人が誰になるかの３通り
これの積で１５通りになる。と思う。

965 ：β：2006/02/21(火) 21:57:03

(´;ェ;`)ウゥ･･･今日は飲み過ぎた

966 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 21:58:09

>>965
通報しました

967 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 22:17:37

△ABCで（b＋c):(c＋a):(a＋b)=4:5:6 のとき、次の値を求めよ。
(1)sinA:sinB:sinC
(2)cosA:cosB:cosC

わからないので宜しくお願いします。

968 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 22:19:23

lim(x→∞)(logx/x)＝０の証明はどうすればいいですか？
誰かおながいします。

969 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 22:21:47

ろぴたるで、lim(x→∞)(logx/x)＝lim(x→∞)1/x

970 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 22:24:30

tに関する方程式
at^2+2at+1=0　…①
で質問です。

実数解の存在する条件は
判別式/4=a^2-a≧0
ですよね？
これだとa=0でもOKですよね？
でも①でa=0を代入すると①式は成り立たないので実数解がないってなります。
これってどういうことでしょうか？

971 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 22:25:55

アホ

972 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 22:29:28

aが0のときは二次方程式じゃないから判別式は使えない

って理由で納得できる？

973 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 22:31:50

>>969
簡潔すぎてわからんのでもう少しｋｗｓｋ頼む

974 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 22:34:53

>>969
解決しました。㌧。

975 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 22:35:34

>>970
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｯ

976 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 22:39:41

>>967
a:b:c=7:5:1

977 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 22:41:42

a:b:c=7:5:3だった

978 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 22:43:09

>>970
まあまあ。
何年生？そんな基礎も・・・

979 ：970：2006/02/21(火) 22:43:09

自己解決しました

980 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 22:50:22

正弦定理から、b＋c=2R(sinB+sinC)、c＋a=2R(sinA+sinC)、a＋b=2R(sinA+sinB)
よって、sinB+sinC=4k、sinA+sinC=5k、sinA+sinB=6k とでも老いて連立汁。

981 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 23:35:43

また、a=7k, b=5k,c=3k とおくと、余弦定理から、cosA=(b^2＋c^2-a^2)/2bc=-1/2、
cosB=(a^2＋c^2-b^2)/2ac=11/14、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=13/14、cosA：cosB：cosC=-7：11：13

982 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 00:04:24

遅くてｽﾏｿ
解こうとした人は分かるけど、

2x^2-2xy+y^2=4で囲まれる面積を求めよ

の間違いですた(´･ω･`)

983 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 00:30:30

なぜ、5Ｃ0＝５なのですか？
おすえてください

984 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 00:30:59

なるほど

985 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 00:32:55

>>983
5Ｃ0＝１　だが何か？

986 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 00:45:19

>>982
>>906

987 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 00:54:15

>>982
解決したら次の追加演習問題をやってみよう

a,b,cを実数とする。方程式
ax^2+bxy+cy^2=1
の表す図形をa,b,cの値によって分類せよ。

時間はかかってよし

988 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 01:07:10

>>985

ごめんなさい打ち間違いました　そのとおりです

なんでそうなるのか教えてください

989 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 01:10:20

5C0 = 5!/(5!*0!) = 1

990 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 01:10:39

0の階乗が1になることを言えばいいんだろうけど
高校の範囲じゃ無い感じ
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/function/gamma.htm
そう言うもんだと思ったほうがいいかも

991 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 01:17:30

>>989-900
ありがとうございました

992 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 01:39:03

x^2-2(a-2)x+a=0が異なる2つの実数解を
4x^2-(a+1)x+1=0が異なる2つの虚数解をもつようにaの値、または範囲を求めよ

詳しくお願いします↓↓まったくいみがわかりませんorz...

993 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 01:41:52

>>992
x^2-2(a-2)x+a=0が異なる2つの実数解をもつaの範囲と
4x^2-(a+1)x+1=0が異なる2つの虚数解をもつaの範囲の共通部分を求めるだけだ
これで全く意味が分からないなら教科書読め

994 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 01:47:17

普通に判別式でだせばいいんですか？

995 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 01:52:42

>>992
二次方程式　ax^2+bx+c=0(a≠0)に対して、解は
x=-b±√(b^2-4ac)/2a
となるでしょ？このときb^2-4acが0以上ならxは実数、
0より小さいなら虚数となります

996 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 01:53:29

>>994
そうだよ

997 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 01:57:13

993-995
ありがとうございます★
でも答えがあわないのは…orz

998 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 02:06:34

x^2-2(a-2)x+a=0が異なる2つの実数解をもつaは
D=4(a-2)^2-4*1*a>0
a^2-4a+4-a>0
(a-1)(a-4)>0
a<1,4<a・・・①
4x^2-(a+1)x+1=0が異なる2つの虚数解をもつaは
D=(a+1)^2-4*4*1<0
a^2+2a+1-16<0
a^2+2a-15<0
(a+5)(a-3)<0
-5<a<3・・・②
①と②から-5<a<1

999 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 02:06:43

八日一時間四十分。

1000 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 02:06:54

1000ならking以外の数学板にいる人みんな幸せ

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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