数学の質問スレ【大学受験板】part54

>>913>>914
ありがとうございます。

>>909
おまえやるぅ！
サンクス！
ちなみにx→0です

>>889
え？？
じゃあ複素数平面とか平面の方程式とかは出ないんですか？

>>917
だから検索して調べろっていってんだろーが！！
検索もできない厨房ですか？

>>918
> 検索もできない厨房ですか？

何と言っても、元発言で
> ベクトルでは複素数平面とか平面の方程式とかですよねぇ？
という意味不明の日本語を喋る奴だし。

意味不明と言い切る奴もどうかと思うｗ

>>917
文部科学省 > 生涯学習・学校教育 > 小・中・高校教育に関すること > 学習指導要領 > 新学習指導要領 > 高等学校学習指導要領 > 数学
http://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301d.htm

>>917
複素・平面の方程式は挙げられてたから省いた。あと複素はベクトルじゃない
出ないも何も範囲外で何か使えそうな物を聞いたんじゃないのか？

∈、⊆、⊂の違いを教えてください。
言葉にするのは難しいでしょうか(x_x;）

x∈A→xはAの元
A⊆B→AはBの部分集合
A⊂B→AはBの部分集合、但しA≠B

A⊂B を A⊆B と同じ意味で使うこともあるけど
高校では真部分集合の意味だけに限定していいのかな。
本とかでこういうの使うときって普通、記号の説明があるね。

＞A⊂B→AはBの部分集合、
＞但しA≠B

後半は違うだろ。

ありがとうございます。
じゃあ∈の左側は具体的な数がきて⊂の左側は数の集合がくるって感じですか？

>>925>>926
調べてみたら高校だと「⊂」=「⊆」でいいみたいだ。ｽﾏﾝ

>>927
数の集合ならそう。

>>927
そんな感じ。あくまで感じ

初歩的な問題かもしれんけどおながいします。

0≦θ≦180

cos(90-θ)+cos(180-θ)=-1/5
が成り立つとき、sinθ+sin(90+θ) の値を求めよ


加法定理したあとがうまくいきません

よろしくお願いします。

公式
cos(90-θ) = sinθ
cos(180-θ) = -cosθ
sin(90+θ) = cosθ

いや、その変形はできたのですが、そこからができないのです。

>>932
両辺２乗汁

正直申し訳ない。ありがとうございました。

あと数日で始まる京大入試文系であたらしく行列が入ることになります。
そこで質問なんですが教師曰くベクトルとからめた一次変換が出るんじゃないかということなのでどんな問題があるのか教えて下さい。

>>935
もしかして今まで何もやってないのか？＞一次変換
あと変換なんだから絡めるも何もそもそもベクトルを使った概念だ

大数ゼミの一次変換講座行ったから旧々過程のスタ演の問題が探せば出てくると思うけど流石にここに書ききれる量じゃない

>>935
いままで何もやってないなら素直に捨てたほうがいい
はっきり言って京大レベルだと付け焼刃では解けない
それだったら、それ系統の問題を捨てて、ほかの問題に
時間かけたほうがいいと思う

>>916
夜も眠れませんとかぴーぴーいっといて、教えてやったら「おまえ
やるぅ！」かよｗ　俺はいいけど、ここでは叩かれるぞｗ

>>935
おまえがもともとどれぐらいのレベルかによるわな。もしも一次変換
さえなければ四完は堅い、ぐらいのれべるだったら、二日間でカッコ
ぐらいはつくようになるだろ。ただ参考書選ばないと。不動直線の話
ぐらいまでちゃんと理論的に書いてある本を見つけてそれを理解でき
るんだったらやる価値あると思うよ。京大一次変換好きだったしね。
でもそれ未満のレベルなら>>937のいうとおり、捨てが得策かな。

直線l:x+2y-3=0に関して直線m:3x+y+1=0
と対称な直線の方程式を求めよ。

わかりません。どなたかお願いします。

数列の問題で質問があるのですが

数列{a(n)}が次のア、イ、ウの3条件をともに満たす
ア：a(1)=1
イ：a(n)a(n+1)<0　(n=1,2,…)
ウ：{3a(n+1)+a(n)+3}{2a(n+1)-a(n)-3}=0

このとき　-3<a(n)<3　を示し　a(n)を求めよ。
という問題です。

ここで私はウより
全ての自然数nにおいて次の�@または�Aが常に成り立つとして
3a(n+1)+a(n)+3=0・・・�@
2a(n+1)-a(n)-3=0・・・�A
この漸化式を解きa(n)の一般項を求めました。
しかし求めた一般項を使い実際にa(2),a(3)などを求め条件イに反する結果となってしまいます

解答にはこの議論は不可であるとしか書いておらず論理的欠陥の理由が記されておりません。
この議論の欠陥はどこにあるのでしょうか？よろしくお願いいたします。

これってやり方忘れちゃって
次の不定積分を求めよ
I=∫(1/sinx)dx

>>940
求めたい直線は、
・lとmの交点
・m上のある点（例えば(1,-4)）とlについて対称な点
を通るよね？

分母と分子にsinｘをかけて部分分数に分解する。

>>941
どう見ても条件イを無視してるからだと思うんだけど

>>941
> 全ての自然数nにおいて次の�@または�Aが常に成り立つとして
というところが論理的な不備。n=1からずっと通しでどちらか一方が
成り立つわけではないわけだ。nの値によっては(1)が成り立つときも
(2)が成り立つときもあるわけだ。だからどっちを使って求めた一般
項にしてもほんとうの一般項ではない、ということ。これでちゃんと
通じてるか？

>>942分母分子にsinx掛けてcosx=tで置換して部分分数分解すればいけるはず

>>941
単純に特性方程式解いただけでは、ずっとかたっぽの漸化式を満たすような数列しか求まんないからじゃない？
（１）にいったり（２）にいったりする可能性があるんだから。
ご自分で（１）または（２）が成り立つ、っていってんだし。

>>943
ということは、lとmの交点とm上のある点(Pとする)
の傾きを求めて云々で、なんとかなるということでしょうか。
やってみます。ありがとうございました。

微分の模範解答はどうなります？

>>946>>948
解答ありがとうございます。
nの値によって�@,�Aのどちらを満たすかが変わるということはわかりました。
ということはn=kで�@が成り立たないとすると(n≦k-1では全てのnで成立すると仮定する)
�@に由来する一般項はn≧k　においては使えないということでしょうか？
あるいはn≦k-1 においても�@、�Aからの一般項は使えないということなのでしょうか？

>>949
m上のある点Pの対称点、たぞ！

>>951
それは最初の何項かで実験してみろよ。なんか規則性があるかもし
れないし。規則性がなかったら、a(k)が-3<a(k)<3を満たすのなら、
どっちの漸化式を使って出てくるa(k+1)も-3<a(k+1)<3を満たすの
かもしれない。そこらへんは手を動かして考えること。

あと、マルチはよくない。
　（一つの掲示板に書き込んで解答をもらえる確率）
＞（複数の掲示板に書き込んで解答をもらえる確率）＝０
だと思っとき。

>>951
-3<a(n)<3は定石通り。
イの条件に従った法則性もやってみりゃ（ってか上の証明過程で）すぐに見つかるよ。

∫log |x^2 - 1|dx
お願いします

>>955
それ不定積分でとくのか？
だとしたら、かなりあやしい・・・
でも、一応といてみた、しばらく積分してないから絶対値が適当な議論になってるが
許してくれ。かなり適当だから間違ってる前提で見てくれ
∫log|x^2-1|dx
＝xlog|x^2-1|-∫x*2x/|x^2-1|dx
＝xlog|x^2-1|-2∫(x^2-1)+1/|x^2-1|dx
＝xlog|x^2-1|-2∫dx-∫1/|x-1|-1/|x+1|dx
＝xlog|x^2-1|-2x-log|x-1|+log|x+1|
絶対値が怪しい・・・

全然怪しくないですよ。
ありがとうございました

>>957
ならよかった。ほっとしたよ
実は、不定積分より定積分で絶対値を積分範囲ではずす
って問題がかなり多いから、久々に不定積分で絶対値ついた問題をみたんだよ
だからかなり怪しかった。
5日間何もしないで、東北受けるつもりだったけど、ちょっと勉強してから受ける
ことにしたよ・・・

>>958
東北か、がむばれ。数IIの微積あたりで足もとすくわれないようにな。

∫dx/x = log|x| + C だよ。

∫log|x^2-1|dx
= xlog|x^2-1| - ∫x*2x/(x^2-1)dx
= xlog|x^2-1| - 2∫{ 1 + 1/(x^2-1)}dx
= xlog|x^2-1| - 2∫dx - ∫{1/(x-1) -1/(x+1)}dx
= xlog|x^2-1| - 2x - log|(x-1)/(x+1)| + C

>>959
ありがとうがんばってくる。
>>960
∫x*2x/(x^2-1)dx
のところ絶対値はずして大丈夫なのか？
ここが怪しかったんで・・・

>>936937939
一応一次変換というか行列は青チャートで一通りやったんですが少しも難しい問題がないので不安になりまして。
どんなレベルが予想されますか？

横国の2003年前期の問題なのですが、
∫5^(logx) dx を
t = logx → x = e^t → dx = (e^t)dt として置換積分しても問題ないですか？
(答えは合ってました、あと解答では ∫x^(log5) dx に変形して解いていました)

問題無いかどうかは正しい事をやってるかどうか。