【sin】高校生のための数学の質問スレPART30【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART29【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117556355/

大学受験板の姉妹スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

その他関連スレ
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(35桁略)9716
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114941600/l50
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
救済スレ2nd
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
雑談はここに書け！【２２】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50


数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

スレ立て乙

わざわざ長い話。ごくろうさん。

>>5
テンプレを知らない香具師は華麗にスルーしつつ

　　　　　　　　　>>1乙。

二直線y=3x+2とy=x+8があるとき、これらが作り出す二つの角の二等分線の式を求めよ。

という問題なのですが、どう解けばいいのでしょうか。友人はy=2x+5が一つ目だと言っています。
お願いします。

>>7
>友人はy=2x+5が一つ目だと言っています。
絵を描けといってやれ

係数の平均を取ったのか？大物だな

mking

>>7
各直線の傾きをベクトルでa=(1,3) b=(1,1) c=(x,y)としてcは単位ベクトルでa,bの2等分線上にあるとすると。
a・cとb・cを計算しそこから傾きy/xを計算すると(1+√5)/2となる。
後は２直線の交点が(3,11)だから求める直線はy=((1+√5)/2)x+(19-3√5)/2となる。

交点の座標をA(3,11)、x=4のときの2直線の座標をB(4,12),C(4,14) として三角形ABCについて
考えると、AB=√2, AC=√10, BC=2 だから、2等分線と辺BCの交点のy座標は、
12 + {(2√2)/(√10+√2)} = (23+√5)/2、よって2等分線は2点 (3,11), (4, (23+√5)/2) をとおる。

>>7
角の２等分線の方向ベクトルは　もとの２直線の単位ベクトルの和と差
(1/√2,1/√2)±(1/√10,3/√10) // (2,1±√5)

もとの2直線の交点は(3,11)なので、求める直線の方程式は
y={(1±√5)/2}(x-3)+11　⇔
y={(1±√5)/2}x+(19干3√5)/2　（復号同順）

>>7
その二直線から等距離にある点の集合を求めればよい。
点と直線の距離の公式を使え。

０の０乗っ何ですか？

>>16
不定です

今大学を選べって言われてるんですけど数学科でお勧めってありますか？

>>17
お前のレベルも分からんのにどうしろと？

大学受験板にも書いたんですが返事もらえないんでこっち書きます
nを整数とし､S=(n-1)^3+n^3+(n+1)^3とする｡
(1)Sが偶数であれば､nは偶数であることを示せ｡(2)Sが偶数であれば
､Sは36で割り切れることを示せという問題なんですが､
(1)を背理方と待遇を使って2ﾊﾟﾀｰﾝでとき
(2)を連続する数の性質と4と9の倍数であることを
表す方法で解けと言われたのですが教えてください

>>18
自分でも分からないです

7月に全国順位が出るテストがあるらしいけど

数学科じたいがお勧めできない

>>19
問題がつまんないからレスが付かないんだ。
どこまでできたか書いてみ。

えっと（１）は普通に展開して３n^3+６nとなって、それを
n^3+2(2n^3+3n)として、Sが偶数のときn^3が偶数である。と示しました
（2）からは3n(n^2+2)でnが偶数なら(n^2+2)も偶数。よって４で割り切れる
ってとこまでです
９の倍数であることが証明できないし
もう１つのやり方の検討もつきません（´・ω・｀）

a＞０，ｂ＞０のとき次の不等式を証明せよ。
（a-１/ｂ）（ｂ−１/a）≧０

どのように解けばいいでしょうか・・。
教科書忘れてしまいピンチです。教えてください。

式がはっきりせんが、{a-(1/b)}{b-(1/a)} とみなすと、{a-(1/b)}{b-(1/a)}=(ab-1)^2/ab≧0

>>23
(1)の別解「nが奇数⇒Sも奇数」を示す
(2)連続する３つの数には３の倍数、３で割ると１余る数、３で割ると２余る数が
一つずつ含まれる。
それぞれ3p、3q+1、3r+2と表すと…

三角関数の問題です。
α，βはcosα=5/13(0°<α<90°),sinβ=(90°<β<180°)を満たす角とする。
このとき、
1)sinα,cosβの値を求めよ。
2)sin(α+β),cos(α+β)の値を求めよ。
3)cos(α+β)/2の値を求めよ。

以上の問題なのですが、どうしても変な回答(sinαが　2√26/13　とか)しか出てきません。
道筋も含めてよろしくお願いします。

>>27 一番簡単な解き方は、単位円の第1象限に線を引いて、
r=13、y=5として、三平方の定理からx=12って出るからsinα=12/13ってなやり方だな。

けど>>27はたぶんそんな解き方してねーんだろな。sin^2+cos^2=1を使ったってとこか。
たぶん計算ミスだと思うが。

sin^2 + (5/13)^2 = 1
sin^2 = 1-(25/169)
sin^2 = 144/169
sin = 12/13

>>26
「nが奇数⇒Sも奇数｣というのはどうやって示せばいいのかわかりません…
待遇とか背理法苦手なんですよ…
3p､3q+1､3r+2と表してそこからどうするのかよくわからないのですが。

(1-5/13)^(1/2)=2(26^(1/2))/13

>>27
sinβの値がないが…
もしや4/5？

S=(n-1)^3+n^3+(n+1)^3
=n^3+2n^3+6n=3n(n^2+2)
=6m2(2m^2+1)
m=0,1,2
2m^2+1=1,3,3
S=6*2*m(2m^2+1)=6*2*3k(2k^2+1)or6*2*c3p

正弦定理・余弦定理の問題です。
すべての内角が180°より小さい四角形ABCDにおいて
AB=BC=2、CD=√３、DA=√５、∠ABD=４５°
１　BDを求めよ
２　∠CBDを求めよ

という問題なのですが全くわかりません。教えていただけないでしょうか？

何を教えたらいいかわかりません。

f(x)=ax^2+bx+c　(c≠0)
これがｘｙ平面のうち第二象限だけは通らない。このときのcの正負を判定してください。

>>28
そういったやり方はまったく思いつかなかったですね…。
今までやってきたものより遥かにわかりやすいし、ミスも少なくなりそうです。
ありがとうございました。

>>31
すみません、忘れてました。
sinβ=4/5です。

加法定理なんですが
sin(α±β)、cos(α±β)、tan(α±β)だけ覚えておけば、十分ですよね？

>>36
それが必要なのは明日の4限ですか？
もしや同クラじゃあ…

何度もすみません。
>>27の2)の答えがsin不安(α+β)=56/65,cos(α+β)=33/65になったのですが、どうでしょうか。
凄く半端(?)な数字で不安なのですが…。

あと、3)の解き方はcos(α+β)×1/2で良いで…す?

2が-16/65 -63/65？
3は半角では？
cos{(α＋β)/2}って問題だろ？

等差数列の問題です
初項が1で公差が自然数dである等差数列の初項から第n項をSnとする。
n≧3のときSn＝94となるｎとdがちょうど一組あるそのdとnを求めよ。

お願いします。解いてもらえないでしょうか？

>>35
第二象限はどこかという問題だろ。c < 0

やべぇ、全然違うしorz
っていうか、1)【sinα=12/13,cosβ=3/5になりました】が違う…?
3)が半角ってことはcos(α/2)+cos(β+2)ですかね?

>>38
ﾏｼﾞで?(;;´_ゝ｀)
俺、4限ですね。

>>43
cosβがマイナス抜けてる？

3はcos{1/2(α＋β)}だから
1＋cos(α＋β)/2 ？

トリはこのプリント配った人の名字ひらがな

お願いします。

sin１,sin２,sin３,sin４　の大小関係を答えなさい

教えてください。
また、この問題が記載されている問題集または参考書が
あったら教えてください。

>>41
マルチ(ﾎﾞｿ

>>44
初歩の初歩の間違いだ…。
ありがとうございます。
>>40の答えになりました。

完璧同ｸﾗですね。(藁
お互い明日退場にならないように頑張りましょう。
ねらってことは、席真ん中ら辺…?
違ったらｽﾏｿ。

整式P(x)を
x-3で割ったときのあまりが-3
(x-1)^2で割ったときのあまりがx+2であるという。
このとき、P(x)を(x-1)^2(x-3)で割ったときのあまりを求めなさい。


お願いします。
P(1)とかP(3)とか出したけどわからない・・・

π≒3.14とすると π/2≒1.57 で、0＜θ＜π/2 において sin(θ)は増加関数になるから、
sin(2)≒sin(π-1.14)=sin(1.14)、sin(3)≒sin(π-0.14)=sin(0.14)、sin(4)≒sin(π+0.86)=-sin(0.86)
よって、sin(4)＜sin(3)＜sin(1)＜sin(2)

>>47
微妙。君こそ誰だ。ってか3枚目の最後が解けない

>>33
をどなたかお願いします。

>>45
単位円描きや。
1≒π/3, 2≒2π/3, 3≒π, 4≒4π/3だ。
sinは単位円の上側にいけばいくほど大きくなる。
sin1とsin2は結構微妙なトコだけど。
1も2も、π/3や2π/3よりちょっと小であることを考えれば分かるだろ。

>>33
(1)△ABDに関して余弦定理を適用。
(2)△BCDに関して余弦定理を適用。

>>51
そんなに難しいか？？？
三角形ABDで余弦定理使ってBDをだす。
その後、三角形BCDで余弦定理使って角DBC出すだけじゃん

>>48
P(x)=(x-3)*A(x)-3 ‥(1)、P(x)=(x-1)^2*B(x)+x+2 ‥(2)
余りをRとおくと、P(x)=(x-3)(x-1)^2*C(x)+R ‥(3)　
(2),(3)より(x-1)^2*{B(x)-(x-3)*C(x)}+x+2=R
Rは2次式なので、{B(x)-(x-3)*C(x)}=k(定数)とおけるから、k(x-1)^2+x+2=R として式(3)は、
P(x)=(x-3)(x-1)^2*C(x)+k(x-1)^2+x+2 ‥(4) と書ける。
(1),(4)からx=3を代入して、-3=k*2^2+3+2　⇔　k=-2、よってR=-2(x-1)^2+x+2=-2x^2+5x

>>55
夜遅くにありがとうございます。
理解できました。

>>41
94=47*2これにしか分解できない。47素数

>>50
-√2sinθ-√2cosθをどう処理したらいいのか解らないですね。
一瞬合成公式とか頭を過ったけど、実際やってみるともっと解らなくなった…。

微妙?2列目、5列目辺りですか。
俺は割と後ろら辺?いや、真ん中…?微妙だな。

-√2sinθ-√2cosθ=-√2(sinθ+cosθ)
sinθ+cosθ の合成ならできるだろう。

>>58
2sinθcosθの処理のがわかんないです
そのまま倍角でいいのか…

>>60
俺は1)より t^2-1 でtの式に持ち込んだけど…?
そうすると、>>59のいうとおりにしてみたら、-√2(sinθ+cosθ)が残って、
sinθ+cosθ=tだから、そうしたらtの2次関数…ってな感じだけど。
違うかな?

>>61
ゴメン，最後のθがでない…

誰がどこの席かおぼえてない
席替えする前前の方だった？

>>41
n=4,d=15

>>41
S=1+16+31+46=94

極限の問題です。
方程式2^x=x+4は、正の解と負の解をもつことを示せ。

全くわからないのでどなたか解き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

S(a)=∫[a,a+1]｜logx｜dxを最小にするaの値とS(a)の値を求めよ。※logxは絶対値記号の中にあります。
自分の回答
S(a)=∫[a,a+1]｜logx｜dx=-∫[a,1]logxdx+∫[1,a+1]logxdx=∫[1,a]logxdx+∫[1,a+1]logxdx
=[xlogx-x](1,a)+[xlogx-x](1,a+1)
=aloga-a+(a+1)log(a+1)-a-1-2(log1-1)
=aloga+(a+1)log(a+1)+1-2a
S'(a)=loga+a(1/a)+log(a+1)+(a+1){1/(a+1)}-2
=log(a+1)+loga=loga(a+1)
S'(a)=0⇔a(a+1)=1⇔a=(-1+√5)/2
増減表よりa=(-1+√5)/2のとき最小
S{(-1+√5)/2]}=[{(-1+√5)/2}+1]log[{(-1+√5)/2}+1]+{(-1+√5)/2}log{(-1+√5)/2}+2-√5
={(1+√5)/2}log{(1+√5)/2}+{(-1+√5)/2}log{(-1+√5)/2}+2-√5

模範解答は
log{(1+√5)/2}+2-√5

答えがどーーーーしても一致しません。なぜなんでしょうか？

チャート式(黄色)の問題を解いているのですが、
初項a，公差dの等比数列を　{a[n]}　初項b，公差eの等比数列を　{b[n]}
とする。このとき、nに無関係な定数p，qに対し、数列{pa[n]+qb[n]}も等差数列であることを示し，その初項と
公差を求めよ、という問題で、解答を見たところ、
a[n]=a+(n-1)d，b[n]=b+(n-1)e　であるから
pa[n]+qb[n]=pa+qb+(n-1)(pd+qe)・・・（１）
よって　pa[n+1]+qb[n+1]-(pa[n]+qb[n])=pd+qe(一定)・・・（２）
ゆえに数列{pa[n]+qb[n]}も等差数列で、初項はpa+qb，公差はpd+qe
とありました。
（１）の式は容易に理解できましたが，（２）は単に途中の式を省いてあるのでしょうか
それとも何か別の方法があるのでしょうか。(実際にn+1を代入したりしてたらやけに時間を食ったので）

どうか宜しくお願いいたします。

(1)だけで初項も公差も明確だと思うけど？

>>66
{(-1+√5)/2}=1/{(1+√5)/2}なので
　
{(1+√5)/2}log{(1+√5)/2}+{(-1+√5)/2}log{(-1+√5)/2}+2-√5
={(1+√5)/2}log{(1+√5)/2}-{(-1+√5)/2}log{(1+√5)/2}+2-√5
=log{(1+√5)/2}+2-√5

10の-0.14乗ってどうやって求めたらいいですか？

>>70
winの電卓

>>66
a<1<a+1 を前提に解いてるようだけど、そのことが明記されていないのが気になる。
図的に判断したのかな？

とりあえず、S(a) を最小にする a の値はそれであってるの？

>>65
y = 2^x - x - 4
とおいて増減表書いてグラフ

>>67です
>>68
それはわかるんですが，証明問題なので
(2)の式の途中経過があるのか、それとも他の方法があるのかと
思いまして・・・要領を得ずすみません。

>>71 winの電卓って何ですか？すみません。
あまり知識がないので恥ずかしいのですが・・
10の-1乗は1ということは分かるのですが、小数点が入ると
難しく思います。
どうか教えてください。

>>75
スタート -> すべてのプログラム -> アクセサリ -> 電卓
表示 -> 関数電卓

>>74
公差がすぐにわかるのだから、そこから(2)を計算せずにみちびける
そもそも(2)が必要と思わない

計算でやっても、なにも困難はないはず
pa[n]+qb[n]　　　= pa+qb + (n-1)(pd+qe)
pa[n+1]+qb[n+1]= pa+qb + n(pd+qe)

>>69 ありがとうございましたー
>>72 すいません。0<a<1が抜けてました。。。
そのせいで混乱させてしまって本当に申し訳ないです。。

>>75
これでどぉ？
http://www.google.co.jp/search?q=10%5E-0.14

>>79エロ画像に飛びました。
本当にPCの使い方も分からないんですが
計算方法も分かりません・・・
お願いします。

>>80
エロ画像なんかにとばないよ。
ふざけてるの？

>>77
ありがとうございます。よく考えたらあたりまえですね。
つまらないことで申し訳ありませんでした。
>>75　
10^(-0,14)は分数にして計算するんじゃないですかね
さらに10＾(-1)は1/10でしょ

>>80
IEとか使ってるんでしょ
広告に惑わされるなよ

ものすごく数学が苦手です。参考書みてもわからなかった
ので、わかり易い解説をお願いします。

二次関数y＝x＾＋6xをy＝a(x−ｐ)＾＋qの形に変形すると
x＾＋6x＋9−9　
↑全く意味が解りません。ｙはどこへ行き＋9−9はどこから
来たのか？？？

ｘ二乗です。すみません…

>>84
左辺だけ取り出して書いてあるみたいね。
あとx^2+6x+9=(x+3)^2な。

>>86レスありがとうございます。
y＝x＾2＋6x
　＝x＾2＋6x＋9−9
と書いてあります。グラフの頂点の座標を出す問題なんですが
参考書にその方法が書かれてないんで理解に苦しみます。

>>87
二次方程式の基本だからなあ

y=ax^2+bx+c の形を　一般形　
y=a（x-p）^2+q　の形を　標準形　（メリット:グラフの頂点が分かる）

といい
一般形から標準形の形にすることを平方完成という

y=x＾2＋6x 　…�@

をxの一次式の二乗　すなわち　（x-p）^2　だな
これで表したければ

y=（x+3）^2 　…�A

となる。
しかしこれでは展開した時に �Aと�@は等しくない
なので調整する為に-9をつける

y=（x+3）^2-9　…�B

�@と�Bは同じ式ってことが分かるだろうか？
すると頂点は（-3,-9）だな

平方完成ってやつだよ。頂点を出すためには平方完成をする。

>>88
わかり易い説明どうもありがとうございました。
なんて親切な方！
大体はわかってきたのですがy=a（x-p）^2+qの公式の
符号と、最終的に出た式の符号が違う場合どう考えたら
いいのですか？今回の式もそうだと思うのですが…
アホすぎてすみません。

>>90
y=（x+3）^2-9
={x-(-3)}^2+(-9)

と考えなさい。

不等式
1 - ax^2 ≦ cos(x)
が任意の実数xに対して成り立つような定数aの範囲を求めよ。
という問題なのですが、見当がつきません。解答は、
a ≧ 1/2 (略)
となっています。どなたか解き方お願いします。

>>92
f(x)=cosx+ax^2-1 とおいて、任意の実数xに対してf(x)≧0が成り立つような
aの値の範囲を求める。

f'(x)=-sinx+2ax
f(0)=0 だから　x<0 でf'(x)<0 、x≧0 でf'(x)≧0 であれば
すべての実数xに対して f(x)≧0 となる。

sinχ≦аχ^2ってことかな？

>>91
先生どうもありがとうございました(´∀｀)

>>93,94
レスありがとうございます。
ご指摘のとうり考えてみたのですが
a ≧ 1/2を導き出すことができません。
お手数ですが、バカな私にご説明ください。

二つの関数
f(x)＝x^2
g(x)＝−x^2−2x＋a
がある。−１≦x≦１において次のことが成り立つaの範囲を求めよ。
(1)区間内のあるx1についてf(x1)＞g(x1)
(2)区間内の全てのx1、x2についてf(x1)＞g(x2)

>>97
(1)⇔f(x)-g(x)の−１≦x≦１における最小値が0より大きい。
(2)⇔f(x)の−１≦x≦１における最小値＞g(x)の−１≦x≦１における最大値
２次関数の最大最小ぐらいもとめられるんだろ？

>>96
f'(0)=0 だからもう一回微分して
f''(x)=-cosx+2a
常にf''(x) ≧ 0 なら f'(x) が単調非減少になって、
f'(0)=0であることとあわせてx<0 でf'(x)<0 、x≧0 でf'(x)≧0 となり、
最終的に任意の実数xに対して f(x)≧0 となる。（詳しくは増減表）

>>99
なーるほど！！
おかげさまでやっと解くことができました。
>>93,94,99
分かりやすい説明ありがとうございます。
感謝です。

sin(x)+sin(y)=1 cosx*cosy=3/4を満たし、0<=x<π　0<=y<πとする。
sin((x+y)/2)=a,cos((x-y)/2)=bとおくと、ab=（ア）、b^2-a^2=（イ）となる。
したがって、cos((x-y/2)=（ウ）となる。
（ア）は1/2とわかったんですが、それ以降がさっぱりです。お願いします

>>101
(イ)はb^2=cos^2=(1+cos(x+y))/2、a^2=sin^2=(1-cos(x+y))/2なので
b^2-a^2=(1/2)(cos(x+y)+cos(x-y))=cosx cosy=3/4。
でA=-a^2、B=b^2とおくとAB=-a^2b^2=-1/4なのでA,Bはt^2-(3/4)t-(1/4)=0の２解。
かつA≦0≦Bを考慮してA=-1/4、B=1。

半径２の円に内接する正８角形ABCDEFGHの中心をＯとしたとき、∠ＡＢＯの正接を求めよ。がわかりません

>>102
ありがとうございました。半角の公式ですか・・。
そこまで思いつきませんでした。

>>103
多分、tan∠ABO=√(2)+1　だと思う。
それに、「半径2の円に」という条件は全く関係ない。

>>103
半径２という条件は余計だが、具体的な数値で考えた方が分かりやすいかも知れないな。
△ABOはOA=OB=2、∠AOB=45°の二等辺三角形
AからBOに垂線を下ろした交点をHとすると、
△OHAは斜辺が2の直角二等辺三角形なので
OH=AH=√2
BH=AB-AH=2-√2
tan∠ABO=AH/BH=√2/(2-√2)=1+√2

>>97
(1)a<4 (2)a<-1

半径１の円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=√３、∠ADC＝７５°、∠BCD＝１２０°
であるとき次の値を求めよ。
１　∠DAB、∠ADB、∠ACD
２　DC、AC
３　BC

１は正弦定理を使ってそれぞれ６０°
２のDCも正弦定理を使って√２
ACなんですが答えが√６+√２/２なんですけどその値にならないんです。
どなたか教えていただけないでしょうか？あと３のほうもお願いします。

(1)と円周角の定理から∠CADがわかる。

>>108
(2)のDCを解いた時点で、明らかになっている状況をまとめてみる。
図中の角度は、全て分かってる。辺は、AD, AB, BD, CDが分かってる。

一番簡単なのは、正弦定理を使って、「加法定理」(数II)で計算。
AC = 2 * sin 75 = 2 * sin(45+30) = (√6+√2)/2
BC = 2 * sin 15 = 2 * sin(45-30) = (√6-√2)/2

けどこれはたぶん反則技だろから、ここでは△ACDに余弦定理を使えば。
cos 45 = (3 + AC^2 - 2) / (2・√3・AC)　⇔ AC^2 - √6 * AC + 1 = 0
以下略。同様に(3)も△BCDも余弦定理。

log4底25・log5底9・log27底16
は底を何に揃えればいいんですか？

2、3、5の最小公倍数

武士道の歴史
ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife/3776/bushido.html#top

ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife/3776/bushido_.html#top

ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife/3776/modern_bushido.html#top

本
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4140019980

>>111
log4底25・log5底9・log27底16
=2log5/log4・2log3/log5・2log4/log27
=8log3/log27
=8log3/(3log3)
=8/3

底はなんでもいい。

>>111
まあ、log_{a}(b)*log_{b}(c)=log_{a}(c)　を知ってりゃ
わざわざ底の変換なんかしなくても
暗算で解ける問題だがな。

ヘキサゴンルール

f(z,w)=u(x,y,s,t)+v(x,y,s,t)i
z=x+yi,w=s+ti
fがどの方向からも微分可能なとき、u,vの関係式を求めよ。

質問させてください。
数学帰納法の問題です。

次の等式を、数学的帰納法によって証明せよ。
1^2+2^2+3^2+……+n^2=1/6*n*(n+1)*(2n+1)

i ) n=1のとき　（左辺）=（？？？）=１　(右辺)=1/6*1*2*3=1
　　よって成り立つ

ii )n=kのとき　1^2+2^2+3^2+……+k^2=1/6*k*(k+1)*(2k+1)


ここまではできましたが、続きと i )の一部が分かりません。
どなたかご享受お願い致します。

>>118
n=1のとき、問題の左辺はどうなるか書いてみろ

n=kのとき　1^2+2^2+3^2+……+k^2=1/6*k*(k+1)*(2k+1)ならば
n=k+1のとき
1^2+2^2+3^2+……+k^2+(k+1)^2
=(1^2+2^2+3^2+……+k^2)+(k+1)^2
=(1/6)*k*(k+1)*(2k+1) + (k+1)^2
…中略…
=(1/6)*(k+1)*((k+1)+1)*(2(k+1)+1)
よってn=k+1の時も成り立つ

中略した部分の計算は自力でできるか？

>>117
それは高校生向けの問題じゃないだろ
複素解析の教科書読め。

1^2=1
k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)(k+2)(2k+3)/6

整数m , n が5の倍数　⇔　m+n と　m*n がともに5の倍数
これを示せ
お願いします

m=5a、n=5bとおくと、(a,bは整数)　m+n=5(a+b)、mn=5^2*ab

>>123
逆の方が問題としてはメインだと思うぞ。

>>124
そうなんです右から左の証明がよくわからんのです

>>125
m*nが5の倍数⇔mとnの少なくともどちらかは5の倍数
が分かってりゃできるだろ。

>>119
ありがとうございます。
n=1の時の左辺はなぜ1になるのかが分からなくなりました…
１の2乗＋2の2乗…と順に足していってなぜ合計１に…（'д｀;;）？？

両辺には(k+1)^2をさらに足すのですね。
中略の部分、やってみましたが、分からないです…。
教えて頂けませんか、頭が悪くてすみません

f(x)=3x^4-4x^3-2の極値を求めたいのですが、
x=0と1の時に極値が出るといったらダメといわれました。
何ででしょうか？

>>127
1^2+2^2+3^2+……+n^2
の意味が根本的に理解できてないね。
この意味は
n=1のとき1^2
n=2のとき1^2+2^2
・・・・
n=nのとき1^2+2^2+3^2+……+n^2

あと、両辺には(k+1)^2をさらに足すのですねって、n=k+1のときなんだからあたりまえじゃん。
全体的に数学的帰納法自体をまったく理解できてないきがするから
煽りじゃなくて、もう一回教科書読んだほうが良いよ。

>>128
f(x)=3x^4-4x^3-2
f'(x)=12x^3-12x^2=12x^2（x-1）
f'(x)=0　の時　x=0,1

よって　
x=0　の時　極大値　f（0）=-2　
x=1　の時　極小値　f（1）=-3
となると思ったら大間違い

増減表を書けば
x＜0　において　f'(x)＜0
0＜x＜1　においても　f'(x)＜0
すなわち極大値は存在しないんだ

確かにx=0では接線の傾きは0であるが単調減少しているので
極大値の定義に沿わない

>>128
f'(0)=0 になるが、その前後で関数の増減は変化しない。(減少→減少)

>>129
すみません。教科書を再び読んできました。
左辺の意味はわかりました。
全部合計したら1になるのを示していると勘違いしていました。

あと、分からないのは、
1^2+2^2+3^2+……+k^2+(k+1)^2　を
(1/6)*(k+1)*((k+1)+1)*(2(k+1)+1)　にしていくやり方です。
今、ようやく自分の頭に整理がつきました…。

>>130-131
本当にありがとうございました。
増減表を書く癖を付けようと思います。

y=3-x^2/3+x^2
これのグラフの凹凸と変曲点を求めたいらしいのだが、
高３の弟に頼まれたがすっかりわからん。
どなかたご教授頼みますノ(＿　＿ )」

>>134
微分しろ禿
あと教科書嫁と。

>>132
n=kのとき　1^2+2^2+3^2+……+k^2=1/6*k*(k+1)*(2k+1)・・・・・(*)
ならば
n=k+1のとき
1^2+2^2+3^2+……+k^2+(k+1)^2
=(1^2+2^2+3^2+……+k^2)+(k+1)^2
ここで、(*)より
=(1/6)*k*(k+1)*(2k+1) + (k+1)^2
ここで両辺を(1/6)*(k+1)でくくると
=(1/6)*(k+1){k*(2k+1)+6*(k+1)}
=(1/6)*(k+1)(2*k^2+k+6*k+6)
=(1/6)*(k+1)(2*k^2+7*k+6)
=(1/6)*(k+1)(k+2)(2*k+3)
=(1/6)*(k+1)*((k+1)+1)*(2(k+1)+1)
よってn=k+1の時も成り立つ

多分普通の方ならできると思われますが

黒球6個　白球2個　青球1個ある。
・これらのうち、4個を選んで一列に並べる方法は何通りあるか。
・これらすべてを円形につないで何通りのネックレスが作られるか。

愚問だと思いますが、なるべくわかりやすい解説をお願いします。

>>134
y=(3-x^2)/(3+x^2)　⇔　y'=-12x/(3+x^2)^2　⇔　y''=-36(1-x^2)/(3+x^2)^3
(3+x^2)^3＞0 より、-36(1-x^2)＞0 から、x＜-1, x＞1 で凹、-1＜x＜1で凸、変曲点はx=±1

>>136
なるほど！よく分かりました。
本当にありがとうございました！

>>137
普通の人なら出来る！？
なら、君にも出来るよw

樹形図書いて数え上げ。

ｶﾞﾝｶﾞﾚ

>>140
ここの分野苦手なのでまったくわかりません
樹形図で解ける問題なのですか？

>>141
樹形図で解けない問題なんてあるのか？

>>142
質問を質問で返されると困ります
前述から苦手だと言明していますから、わからないとしか言いようがありません。

樹形図だと膨大な形になると思われますから、それ以外の計算式で出ないでしょうか。

全くわからないならば苦手　この命題は真
しかし逆の
苦手ならば全くわからない　この命題は偽

苦手でも基本を理解しろ　全部数え上げるぐらいの根性を持て

すべて数え上げて出来るということはわかりました。
しかし、ここは一応質問板なので簡単に解法を示してもらえないでしょうか？
ここでおしえてもらった方法で今後解けるように努力しますので。

あと、この問題は式でやらないといけないと指定されていますのでよろしくお願いします。

>樹形図だと膨大な形になると思われますから
実際書いてみた？全然たいした数じゃないけど
もしほんとうに膨大になるなら、玉の数を少なくしてやってみれば
そうやって試してみれば自然にどんな式になるかわかってくる。
式を覚えておいて解こうなんて考えだと、式を忘れたらおしまいだから
試験のときにたいへんだよ

普段から樹形図はあまり使わないので自信ありませんが一つ目の問題は36通りになったんですが、どうでしょうか？

>>147
違う。
まず４つの色の組み合わせで考えられるのが、
黒４、黒３白１、黒３青１、黒２白２、黒２白１青１、黒１白２青１
だろ？
それぞれの１列に並べる並べ方を出して足せばいい。

なんか検索したらこんなページがあったから参考にしろ
http://www.kjps.net/user/kakuritsu/

青を基準に左右対称をけせば？
8C2-4C1-4C2

連続な導関数を持つ関数f(x)は、任意の実数xに対してf(2x)=2f(x)を満たす。
また、f'(x)=f'(0)である。

このとき、f'(0)=3としてf(x)を求めよ。

全く理解で出来ませんので、助太刀を頼みます。

次の定理の証明ができません…。どうやればいいのでしょうか

２行２列の行列A,Bについて、Aが単位行列の実数倍でないとき、AB=BAとなるBは
B=pA+qE（p,qは実数）と表せる

放物線y=ax^2+bx+cを、x軸方向に2、y軸方向に-1だけ
平行移動した放物線は、点（1,-1）を通り、
頂点の座標は（1/3,-7/3）であるという。
定数a,b,cを求めよ。
自分が計算すると不自然な答えしか出てきません。教えてください。

f'(x)=f'(0)=3
より.両辺積分して
f(x)=3x+C
となる。また
f(2x)=2f(x)
より
3(2x)+C=2(3x+C)
6x+C=6x+2C
C=0
となり
f(x)=3x

>>151
A=[a,b][c,d]
B=[x,y][z,w]
として成分比較

y=logxのグラフ上の２点A、Bを結ぶ線分ABの中点が、点P（2、0）であるという。
２点ABの座標、および、曲線y=logxと線分ABで囲まれた部分の面積を求めよ。

数�Vの積分のところ何ですが全然分かりません。
よろしくお願いします。

>>152
その不自然な答えとは？
別に答えがきれいな数になるとはかぎらないのでは？

>>156
もう消してしまったのでわかりませんが、
答えの分母が大きな数になってしまいます。

>>153
なるほど、ありがとうございました。
一つ、質問ですが、積分定数に係数をつけてもいいのですか？

>>157
自分の答えに自信もとーぜ！

>>155
自分で解いた式を書きナよ。
式はあってるけど、計算間違えしただけって場合もあるし

>>159
数学すごく苦手なんで自信がないです･･･。
分数があると特にダメなんです。
答え教えてくださいー！！

>>155
A(t,logt)
B(u,logu)
とする。ただしt<u
ABの中点が(2,0)より
(t+u)/2=2・・・（１）
(logt+logu)/2=0・・・（２）
（１）を（２）に代入して
log(4-u)+logu=0
log(4-u)u=0
(4-u)u=1
u^2-4u+1=0
u=2+√3=b
同様に
t=2-√3=a
となる
さて線分ABの方程式は
y={(logb-loga)/(b-a)}(x-a)+loga
である。よって求める部分の面積は
S=∫[a→b] [{(logb-loga)/(b-a)}(x-a)+loga-logx] dx
==(logb-loga)/(b-a)}{(b^2-a^2)/2}-a(logb-loga)-(blogb-aloga)+(b-a)
あとはbとaを代入してください笑

>>158
積分定数はただの定数だから
係数つけてもいいですよ。
別に文字はＣじゃなくてaやkやＤでもいいですしね
ただしその場合は一言ことわってから

>>162
おかげで明日の数�Vの授業乗り切れそうです。
ありがとうございました。

>>163
にゃるほど、ありがとうございました

>>161
さくっと自分の答え書けば誰かが添削してくれるのに
何で書かないの

ヒント：　答が知りたいだけ

>>166
ごめんなさい。
もう一度自分で計算してみます。

2(│ab│+ab)≧0
なぜ≧0といえるんですか？

>>169
ab<0ならば|ab|+ab=0
ab≧0ならば|ab|+ab=2ab≧0

>>170
ありがとうございます。
では|a|≧a,|a|≧-a
ってどういうことなのでしょうか？

１辺の長さがＸｃｍの正方形の面積をY平方cmとするとき、YはＸの関数である。
このYをＸの式で表せ。

これを解いて下さい

>>172
おまえ関数の意味分かってんのか？

Y=X^2

解きました。

>>173どうもです、

次の関数f(Ｘ)について、f(1),f(-2),f(a)の値を求めよ。
(1) f(Ｘ)=2Ｘ-3
(2) f(Ｘ)=Ｘ^2

できればアズスーナスポッシボー！！で
お願いします。


（問い）　３辺の長さがa,b,cの直角三角形の外接円の半径が3/2,内接円の半径が
　　　　　1/2のとき,次の問いに答えよ。ただし,a≧b≧cとする。
　　　　　(1)　aの値を求めよ。
　　　　　(2) bとcの値を求めよ。

>>175
代入するだけだ

>>177
ﾊﾞｶなんでわかりません

>>178
代入って知らないの？

>>178
じゃ一生馬鹿やってろﾀｺ

代入は知ってますが問題の意味が良く分かりません。orz

>>178
そのままﾊﾞｶやってろ

orzなんて困った振りしてんじゃねえよ

>>181
f(1)ってのはf(x)のxのところに1を代入しろってことだ

教えてください。

円周率πが３．０５より大きくなることを証明せよ

分かる人いますか？？（＞＿＜）

おｋありがとう。
次の定義数における関数Ｙ＝-3Ｘ+2の値域を求めよ。
(1)すべての実数
(2)-1≦Ｘ≦2

求めました。

>>186
グラフを描いてy座標の取りうる値の範囲を調べろ

>>185
ドラゴン桜だな

まだやってないところだからわかんないです。予習なので・・。答えお願いしまする

グラフは描いたのか？

>>176
まず図をかいてみろ
外接円の直径がaになることを確認汁

>>185
単位円の円周の長さ＞円に内接する正八角形の周りの長さ
を用いる
そもそも　直径×円周率＝円周　なのだから
円周率は円周を直径で割ればいい

>>191
書いてないです
orz

>>193
グラフを描かずにに解けるというのならそれでよい

っていうかお前は予習より復習しろ禿

まずは国語の勉強をして読解力をつけてきょうかしょをちゃんと読もう

orzなんて困った振りしてんじゃねえよタコ

a_n=(1-1/n)^-n の収束値ってeでしたっけ？
あと収束することはどうやって示せばいいんですか？

>>197
困っているから聞いてるわけであって

>>198
ε−δ論法でしめす。

>>199
聞いているばかりで教科書読もうとか手を動かそうとかそういった気持ち
が感じられない．

教科書読んだけど分かりませんでした

>>200
お願いします。示して下さい。
あとε-N論法ではないのはなぜですか？

>>199
マルチばかりするおまえの態度が気に入らない。

読んでも分からなかったとかいう奴は間違いなく読んでいない法則

嫁読まずの法則

>>205読んだけどわかりませんでしたよ

教科書読んでわからなかったらこのスレで答えを見てもわからんだろ

1.　xについての三次式(a-9)x^3-(a^2-8a+4)x^2-(4a-3)x+23a-291がx+1で割り切れるとき、
　　aの値を求めよ。また、このときこの三次式を因数分解せよ。



という問題なんだけどもうさっぱり(´･ω･`)
剰余の定理、因数定理を使えとか言うことを先生に言われたんだけどそれでもﾜｶﾗﾅｽ
教えてください(´･ω･`)

>>208
答えがわかればそれでいいんです

教科書嫁

>>210
問題の答えが手に入っても考え方は身につかんだろ。

>>210

じゃあとりあえずそれっぽい答え教えるからそれで満足してよ

(1) 1 ≦ Y ≦ 5
(2) 5 ≦ Y ≦ 11

>>210
金を払うのと先生に電話して聞くのと諦めるのどれがいい？

log(2+√3)-log(2-√3)ってこれ以上計算できます？

可能

>>216
解法教えてください。おねがいします

>>215
log(a/b)の形にしてから、
logの中を有理化する

>>218
ありがとうございます。

>>209
f(x)=(a-9)x^3-(a^2-8a+4)x^2-(4a-3)x+23a-291としてf(-1)=0

>>220
あー、それ使うのか･･･
すっかりそれの存在忘れてました(´･ω･`)


ありがとう>>220

円x2+y2=5に点Ａ(3.1)からひいた接線の方程式を判別式を用いた方法で求めよ。

解法お願いします(;´д｀)ﾄﾎﾎ

>>222
(3,1)をとおり傾きmの直線の方程式と円の方程式との連立方程式が重解

x2+y2=5−�@
y=m(x-3)+1−�A

�@に�Aを代入して、Ｄ=0の判別式を使うってことですか？？

>>222
別解
円周上の点を通る接線は接点を（s,t）とすれば
sx+ty=5　とおける。
これがＡ(3,1)を通るので代入して
2s+t=5
⇔t=5-2s
これを
s^2+t^2=5
に代入して
5s^2-20s+20=0
5（s-2）^2=0
s=2　また t=1
よって
接線は直線2x+y-5=0

>>224
そういうこと

>>222
223にくわえて　直線　x=3 が接線でないことも
一言たしておくと、よりよいかも。

接線が一本しかないのはおかしい。

>>225
問題中の「判別式を用いた方法で」はどこへいった？

おぉ・・・わかりました！
ありがとうございました!!!

同じ問題で、
円x2+y2=5に点Ａ(3.1)からひいた接線の方程式を中心から接線へひいた垂線の長さを求める方法を用いて求めよ。

これもお願いします・・

>>229
いやー普通に解いてたら判別式使わずに終わっちゃったので
消すのももったいないし頭に別解とかいてｶｷｺした
まあ参考程度に

教科書嫁

「任意に自然数を2つ選んだ時、その和が3の倍数である確率を求めよ。」

という問題が分かりません。　解法お願いします。

>>228
A（3,1）じゃねーか
首吊って来る

>>230
原点からy=m(x-3)+1までの距離が円の半径と一致すればいい

>>233

任意に自然数を二つ選ぶ

の解釈によっては解けないな。

>>236
どういうこと？

ｽﾏﾝ>>209じゃないんだけどこの問題解けない
ｘに-1代入しても解が出てこない

>>235
y=m(x-3)+1
=mx-3m+1
　↓
mx-y-3m+1=0と(0.0)をｄ(点と直線の距離)の式に当てはめれて、
それが=√５になる式を作ればいいのですか？？

>>233普通に考えれば、1/3 が答えナリ
>>236まあさにその通りです。
といいたいが、解釈によって、解があるのならば、
全ての解釈を場合わけして答えればよい。
まあ、そもそも、確率は前提条件が必要
ここでいう解釈とは、例えば、同じ数を選んではいけないとか
選んでいいとか、もっと言えば、どうように任意に選ぶということだね

>>239
そういうこと

>>238
f(-1) = -a^2 + 34a - 289 = 0
a^2 - 34a + 289 = 0
(a - 17) = 0
a = 17

f(x) = 8a^3 - 157x^2 -65x + 100 = (x + 1)(8x^2 - 165x + 100)

微分です
�@y=e^(-x)√{e^(2x)+1}

�Ay=e^(-2x)sin3x

�By=log｜logx｜

�Cｙ=(2^x -1)/(2^x +1)

�Dy=log｜tan x/2｜
この５つがどうしてもわかんないんです
すみませんが教えて下さい

>>240

いや、測度を考えると問題が。

>>240
同じ数を選んでもよくて、又、選び方は適当だとすると、答えはどういう風になりますか？
それと、どうして、普通に考えると、1/3になるんですか？

x=sin10°としたとき、sin10°の値が,ax^3+bx^2+cx+1=0
の解の一つとして求められるときa,b,cの値を教えてください。
ヒントとしてsin(3×10°)=1/2、と書いてありました。

=0,1,2(mod3)

0+0=0 mod3
1+2=0 mod3
2+1=0 mod3

>>242
ｻﾝｸｽ17＾2=289か
駄目だな俺

ｆ：R→Rが右側連続だったらｆは可測関数であることを示せ。
この証明がわからないのですが、誰か教えてください。

(3倍角の公式より)
sin30°= -4 sin^3 10°+ 3sin10°= 1/2
-4x^3 + 3x = 1/2
8x^3 - 6x + 1 = 0
よって、a = 8, b = 0, c = -6

>>246
sin(30)=sin(3*10)=-4sin^3(10)+3sin(10)=1/2.

>>250

どういう高校生だ。お前は。しかもマルチだし。

直径ＡＢを１辺として、半円に内接する台形ＡＢＣＤについて、次の問いに答えよ。
∠ＡＯＤ＝θとして、台形の周の長さをθの関数で表せ。
また、ℓが最大となるとき、その台形の面積を求めよ。

が分かりません、どうか教えてください。

xy平面上の領域、lxl<1,lyl<1に円Cが含まれる。
Cは原点を内部に含む。
Cの中心を(a,b)とするとき(a,b)の存在する範囲を教えてください。

ここで質問する時に、

ベクトルaを書きたい時はどうするの？
行列を書きたい時はどうするの？
Σの上と下はどこに書けばいいの？
積分区間はどこに書けばいいの？
対数関数の底(e,1,0,負ではない)はどこに書くの？
limの下のやつはどこに書くの？

>>256
>>2見れ

>>256
>>2

テンプレ読まないお子様お断り

ごめんなさい

俺も初めて見たけど±が士、干でもいいってなってるのはちょっとおもろいな

直線(m−1)x＋my＋1=0とx2＋y2−6x−4y＋12=0が接するような定数ｍを求めよ。

解法お願いしますm(__)m

>>262
(1)円の方程式から円の中心と半径を求めよ。
(2)円の中心と直線の距離を求めよ(点と直線の距離の公式を使え)。
(3)距離=半径の方程式を解け。
以上

>>262
円の中心から直線までの距離が円の半径と一致するようにmを決める

高一です、質問します。

10本の直線（どの2本も平行でない）で三角形を作る。

1.まず、3本が一点で交わる点が一箇所あり、
4本以上の直線が1点で交わる点がないとき三角形はいくつできるか。

10C3はわかるのですが、そのあと何を引いたらいいのかわかりません。

2.次に　3本が一点で交わる点が2箇所あり、
4本以上の直線が1点で交わる点がないとき三角形はいくつできるか。

これも 10C3はわかるのですが、そのあと何を引いたらいいのかわかりません。

よろしくお願いします。明日からテストです、もう寝ます。
早朝起きて確認したいです、なんとかお願いします。
ちなみにこの問題だけ解答ないんです、プリントの問題です。

解けましたーー
本当にありがとうございました！！

>>266
お前はいいものを持ってるな

行列式の性質を使った問題なんだけど…

(1)
｜23 69｜
｜45 135｜

(2)
｜21 23｜
｜35 34｜

(3)
｜31 32｜
｜23 57｜

どなたか途中の式も踏まえてお教え下さいm(__)m

>>259

高校範囲外死ね

>>265
３本の直線を選んでも三角形ができないのは、
その３本が１点で交わってしまう場合。

>>268
なにをするのかわからない。
ただ行列式の値出すだけなら、教科書どおりだけど。

>>272
そう、値出すだけなんだけど…
馬鹿だからよく分からないんだorz

>>273
じゃ教科書読みなさいな。

>>268
｜23 69｜
｜45 135｜

45｜23 69｜
｜1 3｜

45｜0 0｜
｜1 3｜

三角関数なんですけど、θが第四象限にあり、 tanθ＝−2√2のときの、ｺｻｲﾝ、サインの値を教えてください

第四象限ではsin<0, cos>0なので、それを踏まえたうえでtan^2(θ)+1=1/cos^2(θ)を使ってcos(θ)を求め、
それからsin(θ)/cos(θ)=tan(θ)を使ってsin(θ)を求める。

あっ、ありがとございます

>>276
sinθ<0、cosθ>0で考えてみよう。

ﾘﾛｰﾄﾞして無かった。ごめんね

100チームがトーナメントをやった場合、何試合あるのでしょうか？

>>281
一試合で１チームずつ外れることになる

>>282
ですから、何試合？

>>283
33試合

>>284
面白いね

100チームがトーナメントをやった場合、何試合あるのでしょうか？

>>286
33試合

>>286
33試合

100チームがトーナメントをやった場合、何試合あるのでしょうか？

>>289
33試合

>>289
33試合

９９試合

33試合

33試合

９９試合

９９試合

33試合

９９試合

33試合

33試合

直線ｙ=2ｘ＋ｋが放物線y=3ｘ-ｘ＾2と異なる2点P，Qで交わるとする。
ｋの値が変化するとき、線分PQの中点Ｍの軌跡を求めよ。

よろしくお願いします。

y=2x+k、y=3x-x^2 より、交点のx座標について x^2-x+k=0、この異なる2解をα,βとすると、
(判別式)=1-4k＞0　⇔　k＜1/4、中点のx座標は、x=(α+β)/2=1/2
y座標は、y=(α+β)+k=1+k より、y＜1+1/4=5/4、よって x=1/2 (ただしy＜5/4)

>>302
ありがとうございました。

99試合

33試合

99試合

泥試合

殺し合い

33試合

99試合

普通に質問です。
f(x)=|x|がx=0で微分不可能なのはなんで？

正から０に近づけた場合と負から０に近づけた場合との値がちがうから。

主語を端折るでない

>>313
>>312だと主語は｢解答者が｣とかになって
目的語も省略されている。

｢0に近づく｣なら｢xが｣だが。

xじゃなくてｈとか�凾�だろ

>>315
｢x=0で微分不可能なのは…｣だから
xでも�凅でも、どっちでもよかんべ。

通常、混乱を避けるため独立変数は使わない。

33試合

>>281
まじに考えると、３３試合になるのは
「４チームが同時に対戦して、うち１チームだけが
勝ち残る（３チームは敗退）」というルールの大会。

◆問題◆-5/6πの正弦、余弦、正接の値を求めよ。

例題の問題なのですが、例題によると解答は、
sin(-5/6π)=-1/2
cos(-5/6π)=-√3/2
tan(-5/6π)=1/√3
となっていました。何故、プラスなのかマイナスなのかが分かりません。
初歩的な問題ですいません(´・ω・`)

-5/6π は第３象限（左下）の角。
ここでは　sin, cosは負。tanは打ち消して正。

問題｢12人を3組に分ける組み合わせを求めよ｣

人は区別できるけど、組は区別できないから地道に数えるしかないですか？

>>321
おお！THXです!!(・∀・)
だけど、
＞tanは打ち消して正。
の打ち消してってどういう事ですか？

tanθ=sinθ/cosθ　で分母分子で−を打ち消すという意味。

>>324
おおお！！そういう事ですか！
ありがとうございました(・∀・)

>>322
C[12,4]*C[8,4]/3!

1-1-10
1-2-9
1-3-8
..........

>>322
って四人の指定ないのねｽﾏｿ

連続する２つの自然数の平方の和が１４５である　この２数を求めよ

答えは８，９で簡単だなと思ったら、公式を使わないとだめと言われました。（使わないで解いていた）
その公式を使った途中式がわかりません。
皆様　よろしくお願いします。

n^2+(n+1)^2=145

>>328
はい。指定はありません。

>>327
それは>>322へのレスですよね？
やっぱり数えるしかないってことですよね？

包助の原理を使った式があったような奇がする

>>330
ありがとうございます
ですが、そこからどうやって答えを出していくのかがいまいち解りません。
よろしければ、そこから先の式も書いてくださると嬉しいです。

解の公式でもなんでも自由にやってくれ

>>333
二次方程式くらい頑張ってとけ

（ｎ+９）（ｎ-８）になりましたが
これが正解なのでしょうか?

はあ・・・情けないやっちゃ！
(n+9)(n-8)=0
n=-9, 8だが命題で「自然数」となっているので
n=8 ｎ+1=9　の2数

>>336
それが間違ってることぐらいわかるだろ。

出来ない子の特徴として、式を勝手に変形したり、縦横無限でたらめに変形する
という特徴がある。今回の君もそう。

（ｎ+９）（ｎ-８）=0
　　　　　　　　＾＾＾＾
だ。勝手に省略する癖は必ず勝手な間違った理解より生じる

問題文よく読んでませんでしたorz
>>330 >>334 >>335 >>337 >>338さん
本当にありがとうございました

平行六面体ABCD-EFGHにおいて、4つの対角線AG、BH、CE、DFの中点を一致することを証明せよ。

(証明)↑AB=↑a、↑AD=↑b、↑AE=↑cとすると
↑AG=↑a+↑b+↑c
↑BH=-↑a+↑b+↑c
↑CE=-↑a-↑b+↑c
↑DF=↑a-↑b+↑c
と表してみたんですが方針から間違ってるんでしょうか？

一般に楕円において、焦点Fを通る直線と楕円の交点をP、Qとすると、1/FP+1/FQは一定となることを示せ。

お願いします

>>341
いいんでない？　あとはAを始点として中点を表せば。
BHの中点をMと置くと、
↑AM=↑AB+↑BH/2
とか

区別のつかない7個の玉に、赤,青,黄を塗って区別をつける。玉一個一色で使わない色があってもよいならば塗り分け方は何通りか。

マジ助けてください。

>>344
9C2=36通り
　
もう一個質問お願いします。
|xy|=1の4つの象現の部分にそれぞれ1点をとり、それぞれに接線を引いたとき、
4つの接線に囲まれる4角形の面積の最大値を求めよ

助けてください。
問題：(x＋1)^10をx^2−１で割ったときの余りを求めよ。
この問題の解き方教えてください。
P(x)＝(x＋1)(x-1)Q(x)+ax+b
の式でやろうと思ったのですができません・・・

>>346
(x+1)^10=(x+1)(x-1)Q(x)+ax+b

1辺の長さが1の正四面体OABCにおいて、↑OA=↑a、↑OB=↑b、↑OC=↑cとする。
2↑OA=↑ODを満たす点Dをとり、三角形ABDの重心をE、三角形OBCの重心をFとする。
(1)↑OE、↑OFを↑a、↑b、↑cを用いて表せ。
(2)線分EFと平面ABCとの交点をPとする。↑OPを↑a、↑b、↑cを用いて表せ。
(3)(2)のPに対して、直線OPと平面BCDとの交点をQとする。線分OQの長さを求めよ。

よろしくお願いします。

x-2/x-1>0から(x-1)(x-2)>0かつx≠1
って何でなるのですか？

>>349
ならない

ならないのかよww

数列An=n^2/n+1で
n→∞のとき∞に発散するってなってるのですが、どうゆうふうにしたら発散するってわかりますか？

>>352
イメージは沸くよな？
分子　1 2 9 16 25… 　
分母　2 3 4 5 6…
明らかに分母のほうが早く大きくなるから無限大になる、と。
しかし実際は∞/∞という不定形だ。
数学的に発散を示すならば
分母と分子を分母の最高次の文字で割ればよい
ここではnで割るぞ
n^2/n+1=n/｛1+（1/n）｝
ここでnを無限大にするとこいつは不定形にはならないぞ
分子は∞　に発散
分母は1　に収束
すなわち全体として∞に発散する。

ｽﾏｿ
○　明らかに分子のほうが早く大きくなるから無限大になる、と。

>>353
あ〜〜なるほど・・・初歩的なことを忘れてました・・・ありがとうございました〜

だれか>>345わかる人いませんか？解答もないし、めちゃくちゃ答えが気になるんです。
お願いします

立方体ABCD-EFGHにおいて、辺EHの中点をMとする。
このとき線分BM上にある点Pにおいて線分BMと線分APが直交するという。
AB↑＝b↑,AD↑＝d↑,AE↑＝e↑として、AP↑をb↑,d↑,e↑で表せ。
という問題なんですけど、MP：PB＝s：(1-s)として、
AP↑＝b↑s+{(1/2)*d↑+e↑}(1-s)というところまでやりました。
この後どうすればいいかわかりません。教えてください！

解けないお・・・誰か助けて。。

k=√2/√（2+√3)　のとき
4/k-k^3/3　の値を求めよ

ﾔｹｸｿで計算するしかないの・・？

>>358
まずは二重根号をはずせ

２重根号はずして有利化して k = √2 * ( (√3) - 1) にでもしといてやるとか

(a+b)^5(a+b+2)^4
この式を展開したときにあらわれるa^4b^3の係数を教えてください。

>358
k=√2/√(2+√3)=2/√(4+2√3)=2/(√3+1)=√3-1
なので
4/k-k^3/3=4/(√3-1)-(√3-1)^3/3=2(√3+1)-(6√3-10)/3=16/3

>>359-360、>>362
�d
k^3はやっぱりそのまま解くしかないかぁ・・・
楽ばっかり考えちゃいけませんね、ご迷惑おかけしますた

>>363
黙れ、ｸｿマルチ。
もう来るな。

>>356
第1象限の双曲線：y=1/xの点x=a＞0における接線の式は、y=-(1/a^2)(x-a)+(1/a)
第4象限の双曲線：y=-1/xの点x=b＞0における接線の式は、y=(1/b^2)(x-b)-(1/b)
それぞれのy軸との交点の座標は、2/a と -2/b、またこの2接線の交点のx座標は、
-(1/a^2)(x-a)+(1/a)=(1/b^2)(x-b)-(1/b)　⇔　x=2ab(a+b)/(a^2+b^2)
よってy軸と2接線で囲まれる三角形の面積Sは、
S=(1/2){(2/a)+(2/b)}*{2ab(a+b)/(a^2+b^2)}=2*(a+b)^2/(a^2+b^2)
また 2(a^2+b^2)-(a+b)^2=(a-b)^2≧0　⇔　2(a^2+b^2)≧(a+b)^2　⇔　2*2≧2(a+b)^2/(a^2+b^2) より
a=bのとき最大値4をとる。第2, 第3象限はこれとy軸について対象だから同様にして4角形の最大値は4*2=8

x-y平面において、点（2,1）より、放物線y=x^2ー3x＋4へ引いた２つの接線と、この放物線が囲む部分の面積はいくつか？

意味がｻﾊﾟｰﾘ｡･ﾟ･(ﾉд`)･ﾟ･｡
こんなのも解けない駄目大人です。
どなたか教えてくださいお願いします。

>>366
=x^2-3x+4　とおく。微分して
f'（x）=2x-3
放物線上の接点を（t,t^2-3t+4）とすると
接線は
y-（t^2-3t+4）=（2ｔ-3）（x-ｔ）　とおける
これが点（2,1）を通るので代入してtを定める
そして接線の方程式g（x）を求める
もちろん二つ出てくるぞ

面積は関数の差、g（x）-f（x）を
交点のx座標α、β間で積分すればよし
グラフを書いてみればわかるが
三つのグラフで囲まれているので二回に分けて積分しなければならない

>>361
(a+b)^5(a+b+2)^4
a+b=Xとおく
X＾5(X+2)＾4=X＾5((X+2)＾2)＾2

>>357
そこまで来れば大丈夫だと思うが。類題が参考書にあるだろう。
BM↑=AM↑-AB↑=(1/2)d↑+e↑-b↑
AP↑=sAB↑+(1-s)AM↑=sb↑+(1-s){(1/2)*d↑+e↑}
AP↑⊥BM↑より、　内積：AM↑・BM↑=0

>>344,345
また参考書に類題が載ってそうな。

重複組合せ
n 個の異なるものから，繰り返しを許して r 個をとってできる組合せを，
n 個のものから r 個をとる 重複組合せ といい，この総数を nHr で表す。
nHr=(n+r-1)_C_r

この問題では、ｎ=3、r=7


7つの箱と2つの仕切りがあるとする。
箱は0個でも良いから
求めるものは　(7+2)_C_2

>>342
これは難しいかもしれん。

長軸2a 短軸2b　 焦点F(c,　0)　F´(-c,　0)とする
楕円：x＾2/a^2+y^2/b^2=1　離心率：e=√(a^2-b^2)/a　準線g：x=a/e
楕円上の点P(x、ｙ)は　r=f(θ)の上
焦点Fを極とする極座標を考えると
P(r_1、θ)　Q(r_2、θ+?)

>>371
極座標じゃなくて、単純にﾊﾟﾗﾒｰﾀでやった方がいいのでは？

>>346
P(x)= (x＋1)^10 をx^2-1 で割ったときの余り。
P(x)＝(x＋1)(x-1)Q(x)+ax+b
P(1)=a+b=2^10
p(-1)=-a+b=0

>>342
楕円の方程式を　x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) とする。
焦点のひとつを通る直線の方程式は
(x,y)=t(cosθ,sinθ)+(√(a^2-b^2),0) と表せる。楕円の式に代入して
b^2{t^2(cosθ)^2+2tcosθ√(a^2-b^2)+a^2-b^2}+a^2t^2(sinθ)^2=a^2b^2 ⇔
{a^2(sinθ)^2+b^2(cosθ)^2}t^2+2b^2tcosθ√(a^2-b^2)-b^4=0
このtの方程式は正と負の実数解を持つ。それらを　t1,t2 (t1>0>t2) とすると
FP=t1 , FQ=-t2 と表すことが出来る。
解と係数の関係から　t1+t2=-2b^2cosθ√(a^2-b^2)/{a^2(sinθ)^2+b^2(cosθ)^2},
t1*t2=-b^4/{a^2(sinθ)^2+b^2(cosθ)^2}

1/FP+1/FQ=1/t1-1/t2=(t1-t2)/(-t1*t2)=√{(t1+t2)^2-4t1*t2}/(-t1*t2)
=√[{2b^2cosθ√(a^2-b^2)}^2+4b^4{a^2(sinθ)^2+b^2(cosθ)^2}]/b^4
=2ab^2/b^4
=2a/b^2

lim1/(x-3) ^2は∞になるんですけど･･･なんで無限になるのですか？０じゃないですか・・・？
x→3

x→3で、分子は1のまま、分母→0

1/0になるから存在しないんじゃないんですか？？

分母が0になる訳でなく、限り無く0に近付くから、限り無く無限大に近付いていく

分かった気がします・・・ありがとうございましたー

ゼロと無限てどう違うんですか？

>>380
1/1　=1
1/0.1=10
1/0.01=100
…
1/0.0000000001=10000000000
…
これは分母が0に近づけば全体として無限大になるパターンだ

あの、もっと噛み砕いて説明おねがいします。

噛み砕きすぎると、原型がなくなってしまう

すいません・・・・中学生なんで、中学生にわかるくらい噛み砕いてください。
できるだけ文系的な表現で。

なあ、今、三次方程式の解の公式って高校でやらないの？
俺のときはやった気がするんだけど。どう？現役高校生。

いえ高校じゃないんで分からないんですけど・・・・出来るだけ文章で
教えてほしいんです。彼女に教えたいんです。

>>382
分数関数　y=1/x
は分かるだろうか？
このグラフはx=0 y=0 を漸近線にもつ直角双曲線
これを実際書いてみればよい

このグラフではxが右から0に近づくにつれ上にぐーんとあがり
∞に近づくのが分かる（右方極限）　（左方極限は-∞）
（右方極限と左方極限が異なるので極限はないとするが…）

ｙ=1/(x-3) ^2　も同様にグラフを書いてみればイメージがつかめる
書かずとも式より分母は常に正であるから右方極限、左方極限とも
∞になることが分かる

>>385
教科書にコラムで
カルダノの方法での解法が載ってる程度

ごめんなさい。さっぱり分かりません。

>>389
じゃ>>381の理論でいいんじゃないの？
限りなく0に近い数で割ると限りなく大きくなる

それを文学的に教えてください・・・・。
限りなく０に近い数で・・・・？割ると大きくなる・・・・？
割ると大きいんですか？

>>385
多分学校の先生が独断で教えてただけだと思う．
昔のカリキュラムにも三次以上の方程式の
解法はないはず．

おまけでガロア理論を教えていたぞ

>>391
数学板で文学的がそもそもナンセンスな気がするが
既に十分、言葉で説明してる希ガス

たとえばこれ
0.000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000001
限りなく0に近い数　としかいいようがない

1÷0.000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000001=？

これいくらになる？

10000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000

になる。普通に考えれば十分に無限の世界でしょう

アホみたいに小さい数で1を割れば商はアホみたいにでかくなる。
この理論で無限大になる

>387
左(右)側極限って言い方してたけど左(右)方極限って言い方もあるの?

>>395
あるよ

>>385
パスカルの３角形とか２項定理とかでいいじゃないか

>>391
中学生にも分かりやすくということなので、中学生レベルの数学を使って説明する。
これには分数の割り算を考えるといい。

1=1/1 0.1＝１/10　　0.01=1/100

となるだろう。これを使って>>381の式に当てはめてみると

1/0.1=1÷１/10　=1×10=10
1/0.01=1÷1/100=1×100=100

という風になるわけだな。
ここで補足するが０に限りなく近い数っていうのはつまり「１を∞という数字で割った数」なんだな。
で、上の式の１/10とか1/100を1/∞にすると

1÷1/∞=1×∞=∞

という答えになる。これが「１を無限分の１で割った数」つまり「限りなく０に近い数で割った数」というわけ。

俺の高3期末まで2週間前レベルじゃ、この説明が限界。これで分からんかったら大学出のエライ人に聞いてくれ。

すいません理解するのを諦めます。ありがとうございました。

高次方程式の解放がわかりません。
どなたか教えてくださいませんか？？
問題はこのようなものです。
次の方程式を解け。
x�B＋３x�A＋４x＝０
答えはわかっているんですが答えの求め方が解りません。
どなたかお願いします。
ちなみに�Bや�Aは３乗、２乗という意味です。

解法でした、すいません。

超準を読めばすぐわかるよ

>>398
馬鹿者。思考を止めるな。考えることを放棄するな。
いいか、文系も理系も根本的な本質はなにも変わらない。どちらにも共通した本質、それは答えを探すことだ。
文系は文章の中に隠された答えを探す。
理系は世界を構築する方程式の中に答えを探す。
どうだ。違いなど存在しまい。そもそも答えを探し当てることに、理系だの文系だの言うことが間違いだ。

>>399
教科書読まない
テンプレも読まない
問題写し間違えてる

三重苦

因数定理

>超準を読めば
イミフ

簡単な問題ですが途中でわかりません。　大中小三個のサイコロを投げるとき、目の積が四の倍数になる場合は何通りあるか。

>>406
書き込む暇あれば全部書き出すぐらいのやる気を出せ

やってはみて解けはしたんですけど　書き出すやり方だとテストにでたら時間がたりなくなるので教えてほしいです。

>>406
奇数が一つもない場合
　全ての目は偶数だから３通りずつ
　3×3×3=27通り
奇数が一つだけある場合
　３つの内どれを奇数にするかが３通り。
　それぞれの目の選び方が３通りずつ
　3×3×3×3=81通り
奇数が２つある場合
　残りの一つは４に決まっている
　どれを４にするかで３通り。
　奇数の選び方がそれぞれ３通り
　3×3×3=27通り
合計27+81+27=135通り
確率は135/216=5/8

どれを奇数にするかでつまずいてました。ありがとうございます。

同次式ってなんですか？教えてください

次の問題が分からないです。。。

円x^2＋y^2−4x＋3＝０に点Aから二本の接線を引く。
２つの接点B,Cを通る直線の方程式、および三点A,B,Cを通る円の方程式を求めよ。
ただし点Ａ（０，１）とする。

与式を(x-2)^2 +y^2=1と変形することはできたのですけれど、
円と直線の接点の求め方がイマイチょく分からないです・・・
お手数かヶますがどなたヵよろしくぉ願いします！
（接点の１つは(2,1)で合ってますか？？）

nが自然数のとき、次の等式を数学的帰納法で証明せよ。
1･2･3+2･3･4+3･4･5+･･･+n(n+1)(n+2)=(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)

お願いします。

>>398
理解するのを諦めるという事は、彼女に教えるのも諦めるのか？

f(x)=e^(-x)･sinxとする。nを自然数として、y=f(x)のグラフの(n-1)π≦x≦nπなる部分と
x軸で囲まれる図形の面積をаnとする。
数列аnを求めよ。

f(x)を微分してグラフを書こうとしたんですがそれだとうまくいきません・・
誰か教えて下さいorz

>>399　因数定理
>>406　教科書読め
>>411　中学の教科書読むか中学に逝け

>>413　帰納法についての記述を百回音読しろ

今の中学で斉次式とかやらないだろ
というわけで，半年ぐぐれ、と

>>415
それで上手くいきます．

>>412
教科書に類題があるはず
円の中心と接線との距離は円の半径に等しい

>>415
部分積分して
∫e^(-x)sinxdx
=-e^(-x)sinxdx+∫e^(-x)cosxdx
=-e^(-x)sinxdx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)sinxdx
よって∫e^(-x)sinxdx=(1/2)(-e^(-x)sinxdx-e^(-x)cosx)+C。
よってa1=[(1/2)(-e^(-x)sinxdx-e^(-x)cosx)]^π_0。
つぎにx=(n-1)π+tと置換して
∫[(n-1)π,nπ]e^(-x)sinxdx
=∫[0,π]e^(-t-(n-1)π)sin(t+(n-1)π)dt
=(-1)^ne^(-(n-1)π)∫[0,π]e^(-t)sin(t+(n-1)π)dt
=(-1)^ne^(-(n-1)π)a1

同次式というのは全ての項が同じ次数であるような多項式、
言い換えれば、各項の次数の最大値と最小値が一致するような多項式です。

>>412
x^2+y^2=r^2
の円周上の点（x',y'）における接線は
xx'+yy'=r＾2
これは知っているな？

これをさらに一般化して
（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
の円周上の点（x',y'）における接線は
（x-a）（x'-a）+（y-b）（y'-b）=r＾2

これを用いる

ここが原点だとぅー
の世界だなｗｗｗ

ここが原点だとぅー、突然、う、誘惑に負けてぇー、 ｙ＝ｍｘなんて置いちゃう輩が多いんだよね。ダメだよぉー。

>>420
絶対値忘れてる
だから(-1)^nはいらんよ

>>425
ほんとだ。スマヌ。

>>415
グラフなんて概形だけで良いよ。
適当に振動している感じ。

a[n]=(-1)^(n-1)∫[n-1,n]f(x)dx・・・�@
�@をa[1]=∫[0,π]f(x)dxと結びつける→置換積分

x　(n-1)π→ｎπ
t　　　0　　→π
x=t+(n-1)π

πだけ進んだら積分の値が-e^(-π)倍になるのは明らかだろ．
このグラフに概形も何もないような．

イメージ

大中小３個のサイコロを同時に投げるとき、目の和が５になる場合は何通りあるか。


すんません教えてくださいorz
18通りと書いたら教師に×と採点され、やり直しを要求され困ってます

解き方の見当もつかないのでよろしくお願いします。

問題
ＯＡ＝３、ＯＢ＝４、∠ＡＯＢ＝９０度である直角三角形がある。点Ｐ、Ｑは頂点Ｏを同時に出発する。
Ｐは毎秒１の速さでＯ→Ａ→Ｂ→Ｏの順に１周し、Ｑは毎秒２の速さでＯ→Ｂ→Ａ→Ｏの順に１周する。
点Ｒは、点Ｐ、Ｑと同時に頂点Ｏを出発して、毎秒３の速さでＯ→Ｂ→Ａ→Ｏの順に１周する。
点Ｒが辺ＡＢ（両端を含む）上を移動しているとき、三角形ＰＱＲの面積が１／２（2分の1）となるの
は出発してから何秒後か。

>>430
全部書き上げろ

>>432
全部書き上げてこのザマですorz
もう何がなんだかわかんないッス数学マジ苦手で；

>>430

順に、さいころＡ−さいころＢ−さいころＣとすると、

１−１−３　１−２−２　１−３−１
２−１−２　２−２−１
３−１−１

この６通りでは？

4C2=6とおり

>>431
これはムズイ
ごめん分からない

�@　π/4＜θ＜π／2，　ｓｉｎθ+ｃｏｓθ＝17／13のとき、　ｓｉｎθ-ｃｏｓθ，　ｔａｎθ　の値を求めよ。
�A　ｔａｎθ＝2(第３象限)のときｓｉｎθ，ｃｏｓθの値は？
�B　　ｓｉｎ(23／6π)+ｔａｎ13／6π+ｃｏｓ11／2π+ｔａｎ(-25／6π)の値は？　
　　
　やり方が分からないので教えてください。

>>433
すっげー興味ある
１８通り書き上げてくれ

>>434>>435
�dくす
>>438
>>434の言った６通り＊３しました
和の法則と積の法則が混ざって覚えてたみたいです

覚えてたじゃなくて，自分で納得して
理解しなきゃ．

>>439
1-1-3、1-3-1、3-1-1 あたりを数え上げて
さらに3倍したのか。
おかしい、と思わんかったのか？

理解を放棄して暗記だけで何とかしようと
思ってるからそうなる。

2次方程式
X^2＋2X＋K＝0 が1より大きい解と小さい解をもつとき、Kの値の範囲を求めよ。

これはどう解けばいいんでしょうか？どなたかお願いします。

>>442
f(X) = X^2＋2X＋K とおくと
グラフより、f(1) < 0 で十分

>>442
お陰で解けました。どうもありがとうございました！！

>>431
t秒後に題意のようになるとする

場合1
点Qが辺OB上に存在するとき(0≦t≦2)
OP=t、　OQ=2t
PA=OA-OP=3-t
QB=OB-OQ=4-2t
BR=3t-4
AR=BA-BR=5-(3t-4)=9-3t
三角形OABの面積をSとすると　S=6
三角形OPQ=(OP/OA)*(OQ/OB)*S=(2/12)t＾2*S=(1/6)t＾2*S
三角形PAR=(AP/AO)*(AR/AB)*S
三角形QBR=


場合2
点QとRが辺BA上に存在する(3t≦4+5)→(2≦t≦3)
このとき、点Pはまだ辺OA上に存在する
BQ=2t-4,　BR=3t-4　より　QR=BR-BQ=t
三角形PQR=三角形APQ-三角形APR

>>437　　sinとcosの二乗の和は1　　て言うか、教科書読め。

放物線 Y＝X^2−3X＋4 を、点(2,4)を通り、頂点が直線 Y＝2X＋1 上になるように平行移動する。
この時の頂点の座標、及び放物線の方程式を求めよ。

どなたか助けて下さい。お願いします。

>>447
頂点が (t、2t+1) とおけるのはわかるか？

>>448
わかります。頂点のX座標をtとおき直線に代入ですよね？

>>448
アドバイスありがとうございました！お陰で解けました。
ラスト一問だったので本当に感謝です。

下の問題お願いします。

2.　実数c(0<c<1)と、実数x,y,a,bの間に｜x-a｜<c,
｜y-b｜<cという関係があるとき、｜xy-ab｜<(c+｜a｜+｜b｜)cが成り立つことを示せ。

xy-ab=(x-a)(y-b)+bx+ay-2ab=(x-a)(y-b)+b(x-a)+a(y-b)

| xy-ab |
= |(x-a)(y-b)+b(x-a)+a(y-b)|
≦|x-a||y-b|+|b||x-a|+|a||y-b|
<c^2+|b|c+|a|c
=(c+|a|+|b|)c

４１４さん、では解りやすく教えてください。おねがいします

>>452

ありがとうございます！！！

∫sin(x^2+x^3)dxおねがいします。

中心がへこんだゴムボールで
直径　8.6cｍ
厚径　1.9cｍ
表面積　145.0cｍ2
だったとき、これを球状に戻すと直径はいくつになりますか？

∫sin(x^2+x^3)dx=iIm∫expi(x^2+x^3)dx

０から５までの６個の数字を使って４桁の整数を作るとき次のような場合はそれぞれ何通りあるか。
ただし同じ数を何度使ってもよいものとする。
１　４桁の整数
２　４桁の偶数
３　２３００より大きい整数

１は５*６＾３＝１０８０(通り）
２は５*３*６＾２＝５４０(通り)
と、解けたのですが３がどうしても解けません。
どなたか教えてください。

>>458
余事象を考えたほうが早い

1000〜1555　の個数
2000〜2255　の個数
を求めて全体から引けばいい

ってこれファインの問題じゃないかｗ

次のような場合はそれぞれ何通りあるか。
4. 2より大きな数で始まる場合(つまり上一桁が3or4or5)
5. 上二桁が23or24or25

>>456
これって、円柱になるの？　現実とは全くかけ離れているけど。
体積を求めれば終わり？

>>455
正弦函数の加法定理
sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β

>>462
ばらかしてからどうすんの？

ある放物線をx軸に関して対象移動し、続いてx軸方向に-1、
y軸方向に2だけ平行移動し、更にy軸に関して対象移動すると、
放物線y=-x＾2-x-2になった。もとの放物線の方程式を求めよ。

解答はy=x＾2-3x+6です。解説では放物線y=-x＾2-x-2を
y軸に関して対象移動して、最初の放物線を逆から求めています。、
最初の放物線をy=ax＾2+bx+cとおいて求めたいんですが、
最後の「y軸に関して対象移動」のところがわかりませんので教えて下さい。


最初の放物線をy=ax＾2+bx+cとおく
　　　　　　　　↓x軸に関して対象移動
-y=ax＾2+bx+c→y=-ax＾2-bx-c
　　　　　　　　↓x軸方向に-1、y軸方向に2
y=-a（x+1）＾2+ｂ（x+1）+ｃ+2
　　　　　　　　↓y軸に関して対象移動
ここがどう変わるのかがわからないのでおねがいします

xのところを-xにするだけ．
x軸に関する対称（←字注意）移動と同様．

>>465
ありがとうございます。
（x+1）が-（x+1）になるんですか？
何回計算してもcがマイナス6になってしまいます。

(x+1)は(-x+1)になる．

座標空間内に２点A（１、０、１）、B（０、１、１）がある。
平面z＝０に含まれる円X^2＋Y^2＝１上を点Pが動くとき、三角形ABPの
面積Sの最大値と最小値を求めよ。また、そのときのPの座標
をそれぞれ求めよ。

お願いします

>>467
(-x+1)でやってみてもｃは-6になってしまいました。
これは解答が間違ってると思います（多分）。
あした出版社に電話してみます。
ありがとうございました。

S=PAxPB/2
dS/dt=dPA/dtxPB+PAxdPB/dt=0

>>469

＞　　　　　　　　↓x軸方向に-1、y軸方向に2
＞y=-a（x+1）＾2+ｂ（x+1）+ｃ+2

間違ってるだろ。

>>464
間違い
-y=ax＾2+bx+c→y=-ax＾2-bx-c
　　　　　　　　↓x軸方向に-1、y軸方向に2
y=-a（x+1）＾2+ｂ（x+1）+ｃ+2

正解
-y=ax＾2+bx+c
→y=-ax＾2-bx-c
　　　　　　　　↓x軸方向に-1、y軸方向に2
y=-a（x+1）＾2-ｂ（x+1）-ｃ+2

単なる式の写し間違い。問題は、式を縦に並べないことが原因。

「aを実数の定数とする。xの方程式x^4＋ax^2＋a^2−3＝0が異なる実数解を持ち、そのうち２つは実数、残りの２つは虚数のとき、aの取りうる値の範囲を求めよ」という問題です。解法は「x^2＝Ｘとおくと、与式はＸ^2＋aＸ＋a^2−3＝0…（�T）となる。
Ｘが正のときには、異なる２つの実数xがx^2＝Ｘをみたし、Ｘが負のときには、異なる２つの虚数xがx^2＝Ｘをみたす
（Ｘ＝0のときゎx＝0である）故に与式が条件を満たすには、方程式（�T）が異なる２つの実数解α、βをもち、一方が正、もう一方が負であればよい…」とあるのですが、後半の「故に与式が条件を満たすには、
方程式（�T）が異なる２つの実数解α、βをもち、一方が正、もう一方が負であればよい」
という部分がどこから出てくるのかがわかりません…

S=(A-P)x(B-P)/2=AXB/2-(A-B)XP/2
dS/dt=-(A-B)XdP/dt/2=0
ABxdP/dt=0
dP/dtがABに垂直なとき

>>473
xが実数ならば　x^2＝Ｘ≧0

くだらないことで申し訳ありません。
この問題についてどなたかご教授頂けたら幸いです(;´Д｀)
何年か前の某大学の入試問題らしいのですが・・・

fn(X)はｎ次(n=1,2,,,,)の整式で
sin{(2n+1)x}={sin(x)}^(2n+1)*fn[{cot(x)}^2]
を満たす
（１）n次方程式fn(X)=0 の解は X={cot(kπ/2n+1)}^2 (k=1,2,,,,n) であることを示せ

（２）ド・モアブルの定理を用いて、fn(X)のn次の項の係数、(n-1)次の項の係数、および Σ[k=1,n]{cot(kπ/2n+1)}^2、Σ[k=1,n]{csc(kπ/2n+1)}^2
のそれぞれをｎで表せ

（３）無限級数Σ[n=1,∞]1/n^2 の和を求めよ。ただし、必要ならば ０＜ｘ＜π/2 のとき、
cot(x)＜1/x＜csc(x) であることを用いてよい

お願いします！

>>473
Xに関する二次方程式　Ｘ^2＋aＸ＋a^2−3＝0・・・（�T）　が、正と負の異なる2つの実数解を持つ
⇔X=x^2　が、正または負
⇔x=±√X 　が、実数または虚数
⇔xに関する四次方程式　x^4＋ax^2＋a^2−3＝0　が、異なる4つの解を持ち、そのうちの2つは実数、残りの2つは虚数

>>471>>472
今度からは式を縦に並べて計算します。
今日、この問題に1時間以上使ってしまいした。
滅入ってたので本当にうれしいです。
ありがとうございました！

>>461
いえ、へこんだボールを元に膨らませて球状にしたときの
その球状の直径だけ求めるんです。

>>479
表面積は変わるの？

>>479　>>480
もしや、ひっかけ問題？
表面積が変わらないなら、それだけで、球の半径が求められるし。

>>476
大昔の東工大の後期の問題だったはず．
15年くらい前の問題．
一寸面倒なので自分で調べてください．

お代官様、お言葉をありがたく頂戴いたします。

でも>>476って結構おもしろいね。こんな方針でも��1/n^2もとめられるのか。どうやるんだろ？

Euler-Maclaurinの公式の高次の項を用いて、1/n＾2の無限級数の和をより正確に求める。
ツェータ関数ζ(k)は1/n＾kの無限級数和である。この値をもとめてみる。k=1は発散するので注意

日本語がわからんバカがいるな。

>>476
分からん。
試験に出たら、時間内に解ける奴が居るのだろうか？
問題集の名前を晒してくれたら良かったのに。

1) n=1のとき
f_(1)(X)は1次の整式：f_(1)(X)=a_(1)x+a_(0)
sin(3x)={sin(x)}^(3)*f_(1)[{cot(x)}^2]
∴3sin(x)-4sin^(3)(x)={sin(x)}^(3)*[a_(1)*[{cot(x)}^2]+a_(0)]
sin(x)=sとおく　cot(x)=s/cos
∴[a_(1)*[{cot(x)}^2]+｛a_(0)+4｝]*s^(3)-3s=0



1)　k=1のとき　X={cot(kπ/2n+1)}^2　が解になることを示し、数学的帰納法？


cos{(2n+1)x}=√[1-[sin{(2n+1)x}]^2]
z=cosθ+i*sinθとおく
z＾(2n+1)=cos(2n+1)θ+i*sin(2n+1)θ
=√[1-{sin(2n+1)θ}^2]+i*sin(2n+1)θ

とりあえず>>476はマルチだし
現行の指導要領の範囲を外れるし
放置しときゃいいんｼﾞｬﾈ？

分からない問題はここに書いてね２１１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119196720/380

◆ わからない問題はここに書いてね １６７ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118595601/837

タイムスタンプ見れば
悪質さが際立つな。

>>488
でも、解けるもんなら、解いてみたい。
オイラは一応考えてみる。

>>476
できたよーん。
(1)
X={cot(kπ/2n+1)}^2 (k=1,2,,,,n)を与式にぶちこんでfn(X)=0になるので解。
全部ことなりfnがn次なのでこれが解のすべて。
(2)
fn(x)の最高次、n-1次の係数をa,bとおく。以下limはx→0として
a=lim sin^(2n)fn((cotx)^2)、b=lim sin^(2n-2)(fn((cotx)^2)-a(cotx)^(2n))
より
a=lim sin(2n+1)x/sinx=(2n+1)
b=lim (sin(2n+1)x - (2n+1)sinx(cosx)^(2n))=(-1/6)(2n+1)^3+(1/6)(2n+1)(6n-1)
よって解と係数の関係より
��(cot(kπ/(2n+1)))^2=(1/6)(2n+1)^2-(1/6)(6n-1)
��(cosec(kπ/(2n+1)))^2=��((cot(kπ/(2n+1)))^2+1)=(1/6)(2n+1)^2-(1/6)(6n-1)+n
(3)
(2)により(1/6)(2n+1)^2-(1/6)(6n-1)＜��(2n+1/kπ)^2＜(1/6)(2n+1)^2-(1/6)(6n-1)+n
よって(π^2/6)-(π^2/6)(6n-1)/(2n+1)^2＜��(1/k)^2＜(π^2/6)-(π^2/6)(6n-1)/(2n+1)^2+nπ^2/(2n+1)^2
極限をとって��(1/k)^2=π^2/6

参考書見てもわからなかったので教えてください。
三角形の斜辺の長さを求める問題です。

正弦定理より、√2/sin30°*sin45°
　　　　　　＝√2/1/2*1√2
　　　　　　＝2(cm)
という解説なんですが、sin30°は√1/2　sin45°は√2/2と
三角比の表にはあるのですが上の式では1/2,1√2になっています
以上ふたつ、どうしてこうなるのか教えてください。

>>476
(2)別人だが、ド・モアブルの定理を使ってみた。
cos(2n+1)x+isin(2n+1)x=(cosx+isinx)^(2n+1) ⇔
cos(2n+1)x+isin(2n+1)x=(sinx)^(2n+1)(cotx+i)^(2n+1)
fn(X)のn次の項の係数は　(1/i)C[2n+1,1]i=2n+1
(n-1)次の項の係数は　(1/i)C[2n+1,3]i^3=-(1/3)n(2n-1)(2n+1)

>>492
＞という解説なんですが、sin30°は√1/2　sin45°は√2/2と
＞三角比の表にはあるのですが
　
どこにのってた表？教科書何つかってんの？

>>492
まず、サインの定義と三角定規を知っていれば、
sin30°=1/2、　sin45°=1/√2　が正しい。
貴方の、「三角関数の表の見方」が間違っているのでは？

>>494
>>495
高校行ってないので参考書です。その他にネット上でみつけた表が
あって、前者はsin30°=1/2後者は√1/2　sin45°はどちらも√2/2
になっています。表の見方が違うんでしょうか…

>>496
言いたいことは
√(1/2) なのか (√1)/2 なのかはっきりしろってことだよ

>>497
(√1)/2　(√2)/2 です。

>>498
そんなこったろうと思った

√1 = 1
1/√2 = (√2)/2

>>499
すみません…√1 = 1 は気付いてたんですが
1/√2 = (√2)/2 がいまいちわかってなかったです。
数学かなり苦手なので。ご迷惑をおかけしました。。
ありがとうございます。

>>500
まず、三角比なんかやる前に
無理数の有理化をマスターしろよ。

わかりました。どうも基本ができてないのでやばい
ですね。ありがとうございました！

0<log(((e^x)-1)/x)<x
⇒1<((e^x)-1)/x<e^x
どこをどう変形してこんな式になるんですか？

>>503
逆向きの変形は理解できんか？

>>504
理解できました。ありがとうございました

中学の問題がいきなり出されたorz

----------------------------------------------------------
底面が一辺 ａ cm の正三角形で、高さが b cmの三角柱がある。次の
式は何を表していますか。

６a＋３ｂ（ｃｍ）
----------------------------------------------------------

これはどうやって解くんじゃ！

>>506
どうやって言われても
図描いてにらめっことしか

y=X^e*e^X(X>0)という問題なのですが､X>0が怪しいので底Xでlogをとってみたところで詰まってしまいました

解説お願いしますm(_ _)m

↑の問題y=X^e*e^Xを微分せよでした…

ブーメラン状に中央で折れ曲がった「く」の字型の、
4つの辺と4つの角で構成される図形を四角形と呼ぶことはできますか？

>>510
できる。

>>508
別に工夫なくそのまま微分

x^e と e^x、どっちが分からん？

積の微分で、
y'=(X^e)'*e^X+X^e*(e^X)'
=X^e*logX*e^X+X^e*e^X
ここまでできまし…答えにlogなんかないよorz

>>513
(x^e)' = e*x^(e-1)

(a^x)' = a^x*loga と勘違いしてないか

(X^e)'=eX^(e-1)

出来ました！ありがとうございます。


あの公式使えなかったのか…(´･ω･`)

＞＞４９１ ＞＞４９３
お代官様ありがとうごぜえやす。
この恩は一生忘れません。
本当にありがとうございます

等式f(x)=x+1/2∫[0→1]f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ

という問題で、
a=∫[0→1]f(t)dt
とおいて、aをとくのですが、そうすると1/2+a/2　というのがでてくるんですけど
何でa=1なんですか？

>>518
ふむ
∫[0,1]f(t)dt=aとおくと
f（x）=x+（1/2）a
これを両辺に代入して
x+（1/2）a=x+（1/2）∫[0,1]｛t+（1/2）a｝dt
（1/2）a=（1/2）｛（1/2）t^2+（1/2）at｝|_[t=0,1]
（1/2）a=（1/2）｛（1/2）+（1/2）a｝
a=1

a=∫[0→1]f(t)dt=1/2+a/2　

学校の宿題なんですヶど、全然わかりません・・・。（つＡ＜。）
問題は下にあるとおりです！

(d/dx){f(x)+g(x)}=2x+1
(d/dx){f(x)g(x)}=3(x^2)-1
f(0)=-1
g(0)=0
が成り立っている時、f(x),g(x)をそれぞれ求めよ。

よろしヶれば、答えだヶじゃなくって途中式も書いてくれたらうれしいです！
ちなみに微分・積分（数�U）は学習済みです〜

>>522
(d/dx){f(x)+g(x)}=2x+1からf(x)+g(x)=x^2+x+C。x=0代入してC=-1。
(d/dx){f(x)g(x)}=2x+1からf(x)g(x)=x^3-x+C'。x=0代入してC'=0。
f(x)+g(x)=x^2+x-1、f(x)g(x)=x^3-xをといて
(f,g)=(x^2-1,x)、(x,x^2-1)のいづれかであるがf(0)=-1、g(0)=0より(f,g)=(x^2-1,x)。

0点

うはっwwwwwwwwwwっつええwwwwwwｳｪﾙﾀｰｽﾞｵﾘﾁﾞﾅﾙwwww

（問題）
cを実数の定数とし、点Pの座標を（0,c）とする
点Qが放物線y=x＾2上を動くとき、線分PQの長さの最小値を求めよ

（解説）
点Q（x、y）とおくとQはy=x＾2上を動くから
（PQ）＾2=（x-0）＾2+（y-ｃ）＾2=x＾2+y＾2-2ｃｙ+ｃ＾2
=y+y＾2-2ｃｙ+ｃ＾2=y＾2-（2ｃ-1）ｙ+ｃ＾2
=[ｙ-（2ｃ-1）/2]＾2+ｃ-1/4
ただし、ｙ=x＾2≧0
--------------------
[1]
（2ｃ-1）/2＜0　すなわちｃ＜1/2のとき　y=0で（PQ）＾2は最小となり、
このときPQも最小になる。
よってPQの最小値は√ｃ＾2=|c|

[2]
（2ｃ-1）/2≧0　すなわちｃ≧1/2のときy=（2ｃ-1）/2で（PQ）＾2は最小となり、
このときPQも最小になる。
よって、ｃ-1/4＞0から、PQの最小値は√（ｃ-1/4）=√（4ｃ-1）/2

[1]、[2]からc＜1/2のとき|c|、ｃ≧1/2のとき√（4ｃ-1）/2


質問です。-----の部分までは分かるんですが、
ｃを場合分けするところからわかりません
ｃは何で場合分けしなければいけないんですか？
教えてくださいお願いします

>>526
y≧0　だから

（2ｃ-1）/2≧0　だったら　yは必ず正になるが
（2ｃ-1）/2＜0　だと　yは負になる
でもy≧0　なのでy=0が限度　　

>>523
ありがとうございます！！
優しいお方でよかったです（＊´∀｀＊）

√(529) = 23

>>527
ありがとうございます。
場合分けをするのがy≧0にするためというのは理解できましたが、
「（2ｃ-1）/2≧0　だったら　yは必ず正になるが
（2ｃ-1）/2＜0　だと　yは負になる」
というのが考えてもわかりません。
すみませんが、ここについても教えて下さい

>>530
平方完成した式をよく考えてみ
それのグラフを考えて最小になるyは?ってこと

>>531
わかりました
ありがとうございます

(問題)
３次方程式x＾3+4x^2-3x+a=0
の異なる実数解の個数は、定数aの値によって
どのようにして変わるか。

微分･積分の範囲です･･･。
途中式なども省略せずに書いていただけるとうれしいです＞＜
お願いします；；

x＾3+4x^2-3x=0
のグラフを書いてみて上下にずらし。

y=x^3+4x^2-3xと、y=-aの2つのグラフの交点の個数を、
aの値を変化させて調べる。

>>534　>>535
ありがとうございました。
助かります!!

老婆心ながら忠告。
>>518　>>522　ここで聴くより、参考書を読んだ方が早いぞ。それとも貧乏で買えないのか。

>>526
問題が、何を求めているのかを考える。
変数と定数がごちゃまぜになるから、点Qのx座標を小文字のpとかqとかtとかでおいた方が良い。

点Q（p、q）とおく
点Qはy=x＾2上を動くから　q=p^2
（PQ）＾2=（p-0）＾2+（q-ｃ）＾2
=p＾2+q^2-2cq+ｃ＾2
=q+q＾2-2ｃq+ｃ＾2
=q＾2+(1-2c）q+ｃ＾2
=[q+(1-2c）/2]＾2+ｃ^2-(1/4)(1-2c)^2
=[q+(1-2c）/2]＾2+ｃ-1/4
ただし、q=p＾2≧0

（PQ）＾2=f(q)=[q+(1-2c）/2]＾2+ｃ-1/4　とおく
f(p)の最小値を求めたいから
y=f(q)=[q+(1-2c）/2]＾2+ｃ-1/4　のグラフを書くと、上に凸のグラフ。
ただし、q≧0　の範囲のみ。
あとは、軸の位置：x=-(1-2c）/2　に注意するだけ

>>537
訂正

誤
f(p)の最小値を求めたいから
y=f(q)=[q+(1-2c）/2]＾2+ｃ-1/4　のグラフを書くと、上に凸のグラフ。

正
f(q)の最小値を求めたいから
y=f(q)=[q+(1-2c）/2]＾2+ｃ-1/4　のグラフを書くと、下に凸のグラフ。

lim[x→∞]{√(x^2-1)-(ax+b)}=2　が成り立つような定数a,bを求める問題
で、解答では、 a≦0のときlim[x→∞]{√(x^2-1)-(ax+b)}=+∞　で2になら
ないから a>0 このときx→∞であるからx>0として変形する。
lim[x→∞]{√(x^2-1)-(ax+b)}=lim[x→∞]{(1-a^2)x^2-2abx-(b^2+1)}/{√(x^2+1)+(ax+b)}
=lim[x→∞]{(1-a^2)x-2ab-(b^2+1)/x}/{√(1+1/x^2)+a+b/x)}
1-a^2≠0ならこの極限は+∞となり2にならないので、1-a^2=0　a>0よりa=1
このとき極限は -2b/(1+1)=2　よりb=-2　としているのですが、最初の方で
「このときx→∞であるからx>0として変形する。」の部分でx→-∞(x<0)の場合を
考えていないのが疑問に思います。この場合を考えて同様のやり方でやると
a=-1,b=-2　ともう１つ答えが出てくるのですが。

x→∞ とあったらxは正だよ。
途中から分母が　{√(x^2+1)+(ax+b)} になって微妙にミスしてる。
x→-∞の場合もよくできたね。
分母が{-√(1+1/x^2)+a+b/x)} になることに気づいてる。

>>540
ありがとうございました。x→+∞と解釈します。

lim（√x^2+2x+xの解き方ですがx=tとおいてます。tにしないと解けないのですか？
x→ｰ∞

lim（√x^2+2x+xの解き方ですがx=tとおいてます。tにしないと解けないのですか？
x→ｰ∞

x=-t

x=-t
と置いた方が簡単に解ける

x=-t

すいません、x=-tでした・・・
他には解放ないのですか？？

解法は無限にあるよ

tを使ったら簡単に解けるってのは分かりました。
でもどうゆうときにtに置き換えたら簡単だってのが分かりません。
どうゆうときに使ったらいいのでしょうか・・・？

別にx=-(-x)としてそのまま扱えばええやん

もう海水浴場開いてる？海水浴がえりのむんむんした浜辺の電車は
極楽だね

次の問題が分からないです・・・

（１）次の定積分の値を求めよ。
　　　∫[1,4]|x+a|dx （aは定数）

（２）a,b,cは次数の定数でa>0とする。
関数f(x)=∫[-1,x]{a(t^2)+bt+c}dtは次の条件�T〜�Vを満たしている。
�Tx=1で極値をとる。
�U曲線y=f(x)上の点(-1,f(-1))における接線が点(0.4)を通る。
�V極小値-7/3をもつ。
このとき、a,b,cの値を求めよ。

与式の両辺を微分してf'(x)=a(x^2)+bx+c･･･ここまでしか分からないです＞＜
どなたか優しい方お願いします・・・。

ベクトルで質問ですが、
高校でベクトルの外積って習いますか？

もし習わないとしても高校の問題は外積をつかうことができますか？
外積の定義を教えてください

愛知万博　公式入場者数(11:00現在)
入場者数：88,494人
総入場者数：9,011,992人

>>553
習わない

＞定義
ぐぐれ

>>552
(1) a<-4、-4<=a<=-1、1<a で場合分け
(2) 条件１よりf'(1)=0、条件２は普通に接線の方程式求めて(0,4)を代入

零ベクトルの読み方を教えてください。お願いします。

(2)
f(x)=(ax^3/3)+(bx^2)/2+cx+(a/3)-(b/2)+c‥(1)
f'(x)=ax^2+bx+c より x=1で極値をとるから、f'(1)=a+b+c=0‥(2)
点(-1,f(-1))における接線が点(0,4)を通るから、
4 = f'(-1)*(0-(-1)) + f(-1) = (a-b+c)+0　⇔　a-b+c=4‥(3)
(2)+(3)で a+c=2‥(4)、(3)-(2)で b=-2、また1の他の解をαとすると、解と係数との関係から
-b/a=2/a=1+α　⇔　α=(2-a)/a、α＜1になるのはa＞1のときで、
そのときの極小値は、f(1)=(2a/3)+2c=-7/3‥(5)、よってb=-2と(4),(5)から、
a=19/4, b=-2, c=-11/4、またα＞1になるのは0＜a＜1のときで、
f{(2-a)/a}=-7/3からaを求めると、
f(x)=f'(x)*{(x/3)-(1/3a)} + {(4a(2-a)-4)/6a}x-{(2-a)/3a}+(a/3)+1+2-a より、
2{(a(2-a)-1)/3a}*{(2-a)/a}-{(2-a)/3a}-(2a/3)+3=-7/3　⇔　9a^2+8a-4=0
よって、a=2(√13-2)/9, b=-2, c=2(11-√13)/9　(α=1+√13)

a.暗記数学流・網羅系派:和田秀樹氏が推奨するような勉強法。
b.思考数学流・基礎事項重視派:問題を解くことよりも、基礎事項を徹底的に理解することに重点をおく｡

これらのうち、
a.を選択して実践すればある大学に現役合格し、
またb.を選択して実践すれば、同大学に1浪して合格するとします。
そしてこの選択者（おれ）が大学進学後研究者を目指し勉強するものとして、
年齢や大学数学との接続などについても考慮に入れたならば、
どちらを選択した方がよろしいと皆さんは思われますか。

書き忘れましたが、
>>559における「研究者」とは数学の研究者を指すものと考えた上で
どなたかご回答お願いします。

>>553
外積なんて、ネットでも参考書にでも載ってるだろ？
高校のときオレも普通に知ってたし。

>>559
合格だけを見ればaかもしれないが
なんの発展性もない
どんな問題も基本に帰れば解けない事は無いとすれば
必然的にbとなる。　と、漏れの意見を言ってみるﾃｽﾂ

>>561
下１行の必要性が分からないので教えてください＞＜

外積って高校で習わなかったっけ？
教科書には載ってなかったかもしれんが。

スカラー三重積は、高校で習いますか？

>>564
教科書に載ってないならならわんだろw

>>559
暗記数学ったって言うほど簡単じゃないだろうし、
地頭がよくて、計算力もないと和田秀樹のまねはできないよ。
次の選択肢は思考数学流とのことだけど、高校数学の基礎事項を徹底理解しても
将来の研究には役に立たないと思う。
一年をふいにする余裕があるなら、大学入ってから一年間数学漬けになった方がいい。

一部訂正：
f{(2-a)/a}=-7/3からaを求めると、
f(x)=f'(x)*{(x/3)-(1/3a)}+{(4a(2-a)-4)/6a}x+{(2-a)/3a}+(a/3)+1+2-a より、
2{(a(2-a)-1)/3a}*{(2-a)/a}+{(2-a)/3a}-(2a/3)+3=-7/3　⇔　7a^2+12a-4=(a+2)(7a-2)=0
よって、a=2/7, b=-2, c=12/7　(α=6)

47の100乗は168桁の数であることを用いて、47の17乗の桁数を求めろ。
これで
10の167乗≦100log10底47＜10の168乗
となり各辺の常用対数をとり計算していくと最後のこの変形がわからないんだが・・・。誰か頼む
28.39≦log10底47の17乗＜28.56
　　　　　↓↓
10の28乗＜47の17乗＜10の29乗

>>569
題意より
10^167≦47^100＜10^168
　　　　　↓↓
167≦100log10底47＜168
になります。

そして各辺に17/100をかけると
28.39≦17log10底47＜28.56
　　　　　↓↓
10^28.39≦47^17＜10^28.56
　　　　　↓↓
10^28＜47^17＜10^29
となるので47^17は29桁となります。

>>557をお願いします。

自分で読んでるジャマイカ

>>557
意味が分からん。

>>570
助かりました。ご丁寧な返答ありがとうございました。

零ベクトルの読み方は｢れいべくとる｣でいいんですか？

>>575
いんじゃない。ぜろべくとる派のほうが多いきがすっけど。

いいんじゃないっすか。

なら他もaベクトルとかBベクトルという読み方でよいのですか？

Given five points on a plane with integer coordinates, prove that some
pairs have a midpoint whose coordinates are also integers.

>>578
すりらはベクトルaやらベクトルbがふつうだな。

すりらってな〜に

ベクターアルファ、ベクターブラボーと呼ぶべきだ

>>582 実践してから宣ヘ

いきなり英語かよ。

>>562
>>567

どうもありがとうございました。
たいへん参考になりました。

>>579
わしにゃ見通しすらたたんけど高校教科書レベルなん？

普通の整数問題なんじゃないの？
4つなら無理だけど。

>>579
odd, evenの組み合わせは4通り

(0,0)　(0,1)　(1,0)　(1,1)
みたいなときだけ、4つの場合は成り立たない。
そのときに、5つめがあれば成り立つことを示せばいいのではないか？

>>556 >>558 >>568
ありがとうございました！
式だけでなく、途中の過程も書いてくださったので分かりやすかったです（＊´∀｀＊）

あ、違うや。

お願いします

問 3次方程式f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=0 (a,b,c,dは実数, a≠0)は虚数の重解をもたないことを示せ

次の数の正の約数は何個あるか 360

素因数分解をした結果、2^3*3^2*5という結果になりました。
後は求めるだけなのですが… 2^3と3^2を掛けるのはともかくとして、
残りの5は如何活用すれば良いのでしょう？
上記の数と同様、単純に掛ければ良い話なんでしょうか？

(3+1)(2+1)(0+1)=

でなくて、(3+1)(2+1)(1+1)=

>>593
素因数分解した素数のそれぞれの指数部分に1を加えたものの積

ってこれの理由を理解してんのか？
Pについての素数p_nの指数部分e_n、0乗からｎ乗まで（すなわちｎ+1個）
の組合せという理由だぞ

>>596
申し訳ないのですが、その段階までは教授されていません…
積の法則の基礎段階に入った段階でして、
例を挙げると
72の約数を求めるには
素因数分解により求めた2^3の約数の各々に
3^2の約数をそれぞれ掛けるという問題を学習中なのです…

７２ ＝ ２を３こ と ３を２こ
２４ ＝ ２を３こ と ３を１こ
８ ＝ ２を３こ と ３を０こ

２は ０こ、１こ、、、３この４通り
３は ...

A＝{0,2,4}　
B＝{x|x(2x+1)＝0,xは整数}
C＝{2ｎ|ｎ＝0,1,2}
A,B,Cの間に成り立つ関係を⊂、＝を用いて表して下さい!!

宜しくお願いしますｯ!!

互いに素である数字a,bがあり、このときa+bとabが互いに素であるのを証明せよ
ってのがわかりません
HELP ME

整数a,bが互いに素ならば，a+bとabも互いに素である．

対偶を証明する。
a+bとabが互いに素でない
⇔a+bとabが公約数d>0を持つ
⇔a+bとabが公約数p>0（pは素数）を持つ
⇔aとbは公約数p>0（pは素数)を持つ

>>592
重解の虚数解をα=p+qi (q≠0)、残りの解をβとおくと解と係数との関係から、2α+β=-b/a (実数)より
β=-2qi、またα^2+2αβ=α(α+2β)=c/a (実数)より、p≠0のときα+2β=α~　⇔　β=-qi で不合理。
p=0のときβ=-2qiでなりたつが、α^2β=-2qi*(qi)^2=2q^3i=-d/a (実数)でこれも不合理。

>>599
集合の基礎をわかってんのか？
A={0,2,4}
B={0}
C={0,2,4} とも表せる

A⊃CかつA⊂C⇔A=C
また　A⊃B　C⊃B

a=sin^2(π/5)、b=sin^2(2π/5)とおく
a+b、abがともに有理数となることを証明せよ
　
お願いします

0≦x≦πのとき、sin3x-2sinx+sinx>0　を満たす値の範囲を求めよ。

sin3x-2sinx+sinx
=-4sinxcosx(cosx-1）
よって、与えられた不等式は
-4sinxcosx(cosx-1）>0　…�@
0≦x≦πの範囲で、x=0、πは�@を満たさないから、
0<x<πの範囲で考えればよい。
0<x<πの範囲において、sinx>0、cosx-1<0
ゆえに、不等式�@はcosx<0と同値である。
従って、求めるｘの値の範囲はπ/2<x<π

どうして不等式�@はcosx<0と同値になるのか、分かりません。
教えてください。

最後のここがわからないですハイ
a+bとabが公約数p>0（pは素数）を持つ
⇔aとbは公約数p>0（pは素数)を持つ

ベクトルの外積はどういう問題のときに使えるの？教えて

(1/3)*x^(-2/3)*{-(y/8)x+75/2}^(2/3)+x^(1/3)*(2/3)*{-(y/8)x+75/2}^(-1/3)*(-y/8)=0
をxについて解け。

>>605
0<x<πの範囲において常にsinx>0、cosx-1<0
だから、符号を決めるのは cosx

>>606
abがp(素数)の倍数だからaかbのどちらかがpの倍数
aだとするとa+bもpの倍数だから、以下略

>>606
a+bとabが公約数p>0（pは素数）を持つ
⇒aとbのいずれかはpで割り切れる．
a+bがpの倍数だから，片方がpの倍数ならもう一方もpの倍数．

逆は明らか．

>>607

わしゃ3Dグラフィックの光源位置計算につかたにょ。

>>607
物理現象
フレミングの左手の法則
ぐぐれ

符号を決めるのはcosxなのは分かりました。
ですが、どうしてここでいきなりcosx<0が出てくるのかが分かりません…

>>613
-4sinxcosx(cosx-1）>0　
負×正×？×負→正

>>614
？がcosxですよね。
それだとcosx<0（負）で、負×正×負×負で→負になっちゃいませんか？

>>615
計算間違ってね?

…？

>>610
ようやくわかりますた
thx

>>617
悪い、間違ってたのはオレだ...
ただ、
sin3x-2sinx+sinx=sin3x-sinx が問題の式なの?

>>604
t=π/5 , x=sin(π/5) とおく。
sin5t=0　⇔　sin4tcost+cos4tsint=0 ⇔ 2sin2tcos2tcost+{1-2(sin2t)^2}sint=0 ⇔
4sint{1-2(sint)^2}(cost)^2+{1-4(sintcost)^2}sint=0 ⇔
4x(1-2x^2)(1-x^2)+{1-4x^2(1-x^2)}x=0 ⇔
x(16x^4-20x^2+5)=0
明らかに 0<x^2<1/2 なので　x^2=(5-√5)/8
よって　a=(5-√5)/8
b=4(sintcost)^2=4x^2(1-x^2)=4*{(5-√5)/8}{1-(5-√5)/8}=(5+√5)/8
したがって　a+b=5/4 , ab=5/16

>>537
ありがとうございました！

三次関数のグラフを描く時何で第二次導関数まで出さないんですか？
大抵は導関数まで出してすぐグラフを描いてますよね？

>622
x^3の係数と極値をもつxの値が分かれば型どおりだから

y=a^xを第二次導関数せよ。
お願いします。
与式詳しくお願いします。

>>617
君がこのスレで書いた問題の文章が間違っているか、君の計算間違いか、君の持っている参考書の誤植か。

書き間違えてました、すみません。
sin3x-2sin2x+sinx>0　が正しいです。

>>624
何が分からないの。「二次導関数」の言葉の定義がわからないのならば、どうしようもないね。テスト中なの？

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>>627
2回微分することでしょ？
一回微分できたけど2回目ができない

>>626
なら、-は出ないはず

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>>626
貴方の考えている問題の意図を掴むことは、もう既に終わっているから。
あとは計算が合っているかどうかであって。
あんまり真剣に考える必要はないよ。

メール欄に半角で[sage]って入れといてね。

sin3x-2sin2x+sinx>0
3sinx-4sin^(3)x-4sinxcosx+sinx>0
-sinx(4sin^(2)x+4cosx-4)>0
4sinx{(1-cos^(2)x)+cosx-1}<0
-sinx{cos^(2)x-cosx}<0
sinxcosx(cosx-1)>0
正×？×負→正

ありがとうございます。ようやく理解できました。

>>629
分かった。微分の意味が分かっていない。xで微分するときには、xに関係のない係数log(a)は定数。

>>623
三次関数のグラフの形はあの２種類しかないということですね？
ありがとうございました。

>>629
まあ、理屈を保留して
公式の暗記だけで微分してると
いずれわけわかんなくなるだろうな。

>>624
正　y=a^xのxで二回微分せよ。
正　y=a^xの第二次導関数を求めよ。
誤　y=a^xを第二次導関数せよ。

既にわけわかんない状態ジャマイカ

微分が出来ないならもう少し計算練習したほうがいいよ．
今見たら「与式詳しくお願いします。」も意味不明だな．もう突っ込まないけど．
y=a^x より log y = (log a)x
両辺xで微分して，y' / y = log a
すなわち，y' = (log a)y，y''= {(log a)y}' = (log a)^2 y

>>624=>>629はマルチの上
向うでは、親切な清書屋が
｢模範解答w｣を書いてくれてるからなあ。

あれでしょログってだけでなんかもう変数のイメージ

最近マルチポストに気づかないことが多いなあ
うーむ

>>643
質問内容のレベルが低い場合、例えば
*難易度がきわめて低い
*質問者による勝手な省略
*誤字脱字が明らか
*顔文字の使用
と、まあ、こんな質問だったら
マルチの可能性を疑ってみるがな。俺の場合。

>>624なんか｢第二次導関数せよ｣だぞ。
で、案の定
分からない問題はここに書いてね２１１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119196720/497
とｷﾀもんだ。

氏んで欲しいよ、まったく。

センターレベルの問題でベクトルの外積は必要性ある？
どういう形式の問題で使えるか教えろ

>>645
知っているがお前の態度が気に入らない（AAｒｙ

微分が全く分かりません＞＜。

携帯からですみません。


曲線 y=-x^2+9 と x軸との交点を A､B とし、線分 AB とこの曲線
とで囲まれる部分に台形 ABCD を内接させるとき、この台形の面積の
最大値を求めよ。


という問題なのですが、これが長方形なら４点の座標を
A(-a､0)､B(a､0)､C(a､-a^2+9)､D(-a､-a^2+9)といふうに置いて
微分して最大値を求めていったと思うのですが、台形だと例えば
A(-a､0)､B(a､0)というふうには置けませんよね？
この場合どのようにすればいいのでしょうか？

うちにある参考書には少しも載っていなかったので誰か助けて下さい。
携帯で打ったので見づらいかもしれませんが、よろしくお願いします。

>>647
教科書を見ろ。参考書を見ろ。
それでもダメなら学校、塾、予備校その他で聞け。

>>648
ABは最初からA(3,0)、B(-3,0) (あるいはその逆)と指定されてるんだから
置くもへったくれもないだろ？

0＜x＜3として、面積S=f(x)=(x+3)(-x^2+9)

>>650
あ！！確かに…
授業で長方形の問題をやったときにあの先生はなんでそうしなかったんだか…
どうもありがとうこざいました。

a>b=c=d

↑
aはbより大きくて、dよりcが、cよりbが大きいってことですよね？

>>653
b=c=dってかいてあるじゃん
なんでdよりcがおおきいの

>>654
左の数字の方が大きいんでしょ？

>>655
aはbよりおおきい
bとcとdは等しい
という式だろ

>>656
小学何年生ですか？

>>657　そんな餌に、この俺様が

よく知られているけれど、大学入試で使っちゃいけない公式や定理ってどんなのがありますか？
ロピタルの定理くらいですか？

>>659
そんなことは数学の範疇ではないので大学受験板あたりに行って下さい。

>>たとえば名古屋大学では入試問題に公式集がついてて
それに乗ってないがけっこう普通に使ってたりする既知の定理の
ようなものは導いてからでなくては使ってはいけない
ロピタルは反則かな？

確かに板違いですね。

それが題意そのものである時には
×「･･･の定理により，･･･である」だろうか。
それが題の本質ではない時は
△「･･･(定理の数式他)が成り立つから，･･･である」ぐらいでいいのでは。

ベクトルの外積はセンターレベルの問題を解く際にも役立ちますか？
良心のある方教えてくださいお願いします。

放物線 y=ax^2＋bx＋c は点(1,3),(3,5)を通り、これらの点での接線が互いに直交する。a,b,cの値を求めよ。

解き方を教えてください

ああ、長方形の場合は置かないと解けませんね…
どうもお騒がせしました

点(1,3),(3,5)を通るから
3=a＋b＋c
5=9a+3b+c
また、この放物線の接線の傾きは
y'=2ax+b
であるからこれらの点での接線の方程式は
y=(2a+b)(x-1)+3
y=(6a+b)(x-3)+5
これらが互いに直交するということは・・・？

愛しあうということ

>>660-662
ありがとうございました。あと、板違いすいません。

>>666
傾き×傾き＝-1で解けばいけますよね？

大中小３個のさいころを投げた。出た３個の目全ての積をXとおく。
このとき次の問いに答えよ。
１　Xが奇数となるもの
２　Xが５の倍数でない数となるもの
３　Xが５の倍数でない奇数となるもの
４　Xが１０の倍数となるもの

１　３＾３＝２７
２　５＾３＝１２５
３　２＾３＝８
と３までは求めたのですが４がわかりません。
どなたか教えてください。

>>664これどこの入試問題？
ありえない数値が出てきたけど一応解いたよ
検算もしたからあってると思うよ

>>671
計算過程を書いていただけませんか？確かめたいので…
弘前大です。数学の宿題プリントにありました。

666さんからの続きで
直交するので（2a+b)(6a+b)=-1
接点をもつので重解を持つ
ａｘ＾2+ｂｘ+ｃ-(2a+b)(x-1)+3=a(x-1)^2
ａｘ＾2+ｂｘ+ｃ-(6a+b)(x-3)+5=a(x-3)^2

あとはただ計算するだけです
答えは二通り出ました。
ただ妙な数値なので一応検算しみましたがあってたので
この方針でよいと思われます

そうそう2通りです！
666,671さんありがとうございました。

ところで高校生？
俺は浪人生orz

はい…高2です

センター試験の達人なんてこの板には居ませんよ
受験板に行ったほうがいい．板違い．
ただ，センター試験に限れば，立体幾何が出ること自体稀なので
別に外積を知っている必要はないと思う．

>>645で答えが返ってこないからって良心云々はねーだろ
市ね

0≦θ≦π のときy=sinθ+√3cosθ の最大値、最小値を求めよ
2sin(θ+π/6)まで変形したんですが…

>>670
問題がおかしいね

>>679
y'=cosθ-√3 sinθ
yが極値を持つとき
cosθ=√3 sinθ
∴θ=π/6
極値を持つときのyの値は
y=sin(π/6)+√3 cos(π/6)
=2
また、yが最大値もしくは最小値をとる場合はθ=0、πの場合であるから
y=sin0 +√3 cos0
=√3
y=sinπ +√3 cosπ
=-√3
よって
最大値2、最小値-√3

もしくは極値を求めた後グラフを書いて最大値もしくは最小値を導出してかまわない

>>679
0≦θ≦π より、π/6≦ θ+π/6 ≦π+(π/6) だから、-1/2≦sin(θ+π/6 )≦1

>>679
y=sinθ+√3cosθ=2*sin(θ+(π/3))で、
0≦θ≦π より、π/3≦ θ+π/3 ≦π+(π/3) だから、
-√3/2≦sin(θ+(π/3))≦1　⇔　-√3≦2*sin(θ+(π/3))≦2

↓の問題お願いします。

nを非負の整数とするとき、
√(5n+40)、√(5n+41)を自然数たらしめるnが存在することを示せ。

前者のほうは、√(5(n+8))と変形して、(n+8)=5*m^2 (mは2以上の自然数)
をみたす非負の整数nが存在するので、題意はみたされる。
でいいんですか？
後者のほうはどうやって一般的に示したらいいのか分かりません。
お願いします。

a↑=(a1,a2)の時、a=a1e1↑+a2e2↑とa1↑+a2↑の違いって何なんでしょう？
つまりは、基本ベクトルの存在意義がわからないんですが。

正接定理って使い道あるんですか？余弦正弦は良く使うんですけど…

べーた久しぶり

K^2=5n+41として，
K=5k±1とおくと，
K^2=5n+41
⇔25k^2±10k+1=5n+41
⇔5k^2±2k=n+8
⇔n=5k^2±2k-8

というか，その問題文だったら，適当なnをひとつ与えてやったらいいのでは？

>>686
a_1=3，a_2=5とか具体的に考えてみてください．
3↑+5↑って意味を持ちますか？
単位ベクトルは，単に計算の利便のために使うと思っても
そう間違いないと思いますよ

>>687
あまりない．

べーたなのか

Re:>>628,>>631-632 お前誰だよ？

>>689
すみません、K=5k±1とおくまでの思考過程を教えて
頂きたいのですが…

>というか，その問題文だったら，適当なnをひとつ与えてやったらいいのでは？
示せではなく説明せよでしたorz

5で割って0,1,2,3,4余る数の二乗は
5で割ると0,1,4,4,1余る．

だから二乗が5(n+8)+1になるためには
元の数が5n±1じゃないといけない．
というか，合同式とかやらないんですか？

>>685
n=5k^2+20k+12とおけば
5n+40
=25k^2+100k+100
=(5k+10)^2
　
n=5k^2+18k+8とおけば
5n+41
=25k^2+90k+81
=(5k+9)^2
　
を利用。

>>670
をどなたかお願いします。

>>694
ありがとうございました！
合同式はまだやってないです…

>>695
√(5(n+8))と変形して、(n+8)=5*m^2 (mは2以上の自然数)
をみたす非負の整数nが存在するので、題意はみたされる。
は、全くの見当違いなんでしょうか？

>>670
５×５×偶数　になる場合
　偶数の目が３通り。
　どれが偶数になるかが３通り。
　合わせて3*3=9通り。
５×偶数×「５以外の奇数」　になる場合。
　偶数の目が３通り。
　５以外の奇数が２通り。
　どのサイコロがどれになるかが3!=6通り
　合わせて3*2*6=36通り
５×偶数×偶数になる場合
　前の偶数の目が３通り。
　後の偶数の目が３通り。
　どのサイコロが５になるかが３通り
　合わせて3*3*3=27通り
全部合わせて9+36+27=72通り

>>670
よく考えたら１２３が４のヒントだ。
１の答＋２の答＋３の答＋４の答＝全ての組み合わせ

ちょっと違った。
１の答＋２の答−３の答＋４の答＝全ての組み合わせ。

>>698>>699
ありがとうございます。

数�Vの積分法の問題が何度解きなおしても、答えが導けません。。
助太刀をお願いいたす。

f(x)={e^x}/{(e^x)+1}のときy=f(x)の逆関数y=g(x)はg(x)=log(x)/(1-x)で表される。
このことを用いて、
∫[x=a,b]f(x)dx+∫[x=f(a),f(b)]g(x)dx=bf(b)-af(a)
が成り立つことを示せ。

非常に難しいです、ヒントだけでも下さい。お願い致します。

∫{x^4/√(1-x^2)}dx
どなたか助けてください。
x=sint とおくのは分かるんですが……

>>702
∫[x=f(a),f(b)]g(x)dx
をx=f(u)と置換してu:a→b、dx=f'(u)du、g(x)=uなので
∫[x=f(a),f(b)]g(x)dx=∫[a,b]uf'(u)du
あとは部分積分。

>>703
x=sinθ
dx=cosθ*dθ

∫{x^4/√(1-x^2)}dx=∫{(sinθ)^4/√(cosθ)^2}cosθ*dθ

バレー凄い

嗚呼・・・。

10(y^-2/3)(x^1/3)-4＝0・・・�@
10(y^1/3)(x^-2/3)-2＝0・・・�A

�@�Aよりx＝2y

と解説に書いてあるのですが意味フーすぎます
たぶん私の頭が終わってるんだと思いますが教えてください

limx→0[{cosx/log(1+x)}-1/x]
の値と解法すいませんお願いしますm(_ _)m

>>707
定数を右辺に移項してから、左辺は左辺、右辺は右辺同士で割り算してください。
xもyも0とはなりませんから、安心してください。

三人の候補者に対して五人の選挙人が一人一票の記名投票を行う時
その結果は何通りありますか。
全く分りません。どうかよろしくお願いしますm(_ _)m

>>710
選挙人を区別しない場合　3Ｈ5すなわち、7Ｃ5=21
5票と二つの仕切りを一列並べてください。3の区画に分かれるから、順に1一人目の票とかにしてください。

選挙人を区別する場合　3^5=243

某大学生一回生さん
本当にありがとうございます。明日のテスト頑張れそうです！

どうしてもわからない事があります詳しく教えて下さい。

a↑=(a1,a2)の時、a=a1e1↑+a2e2↑とa1↑+a2↑の違いって何なんでしょう？
つまりは、基本ベクトルの存在意義がわからないんですが。

参加系ＡＢＣにおいて、ＡＢを２：３に内分する点をＭとする。線分ＣＭを４：１にない分する点をＰとし、
線分ＡＰの延長がＢＣと交わる点をＱとする。AB↑=b,AC↑=C↑とおき、AQ↑をb↑,c↑を用いて表せ。
AP↑=8/25b↑+1/5c↑
AQ↑=8t/25b↑+t/5c↑
ここから！
で、ＱはＢＣ↑の点なので、
8t/25+t/5=1←これはナゼ？詳しく説明キボソです。

お願いします。

>>713
べーた市ネ

積分で　1/(ax^2+bx+c) D<0　の時の部分分数の分け方と理由が分かりません。
どうか教えてください。

>>715
微分演算子Dを使えるほどの学力の人にはお見受けできませんが？？

>>715
D<0だと複素係数をゆるさないと部分分数に分解できないけど。

あ！解の判別式Dね。ｽﾏｿ

>>713

単位ベクトルｅn↑=(0,…,0,1,0,…)
1はn番目の成分。
ｅn↑同士は互いに直交(内積が0)する(しだがって、一次独立になる)。


基本ベクトルは一次独立になるように設定する。n次元なら、n個設定する。
与えられたベクトルは全て基本ベクトルに変換して考える。


係数を足して1となるとき、b↑とc↑の始点をあわせたときの終点を通る直線上を内分、あるいは外分した点であり、逆にその直線上なら、係数の和は1となる。
s+t=1のとき
sb↑+tc↑=s/(s+t)・b↑+t/(s+t)・c↑となる。
教科書の内分と外分のページを見てください。

きゃー新人さんよぉ〜

>>715
分母を平方完成して、二乗の中身をtanで置換してください。

でも、うまくいく場合はあまり多くないよ。係数の問題があって…

僕は、高校１年ですが、質問があります。

「自明な結び目の1回の交差変換では、こぶを2つ以上作り出すことはできない事を証明せよ。」

という問題なんですが、いくら考えても分かりません。
誰か分かる人がいれば、教えてください。

x^2+3y^2+4xy-6x-12y+9
=x^2+(4y-6)x+3(y^2-4y-3)
=x^2+(4y-6)x+3(y-1)(y-3)
ここまでは納得できる
だが、問題は
=(x+(y-3))(x+3(y-1))
=(x+y-3)(x+3y-3)
コレは参考書をそのまま転載したのだが
どう考えてもおかしい！、(4y-6)が無視されているではないか！
これには絶対に納得できない！、これってどうよ？

>>724
アフォですか

べーたよ・・・それは自己言及だな

>>724
かわいそうに

>>719
べーたにﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｲ。

723ですが、誰か教えてください。お願いします。

>>724
｢たすきがけ｣｢たすきがけ｣｢たすきがけ｣と
唱えながら滝に2時間ほど打たれてろ。

>>719

>単位ベクトルｅn↑=(0,…,0,1,0,…)
>1はn番目の成分。
の意味がわかりません。。

>ｅn↑同士は互いに直交(内積が0)する(しだがって、一次独立になる)。
つまりa1,a2という成分に向きを持たせたダケって事？

>与えられたベクトルは全て基本ベクトルに変換して考える。
なぜ？

最後のわかりましたが習ってねえ･･･

>>724
本気で納得できない！

>>723
＞自明な結び目の1回の交差変換では
これはなんとなく意味がわかるけど
　
＞こぶを2つ以上作り出すことはできない
これはどういう意味じゃ？

>>719
ほーら、粘着が始まった。
相手するなよ。スレが荒れるから。

>>728
べーた知らんおとぼけさんだな

>>732
悟ってへんやん

てか証明がわかりません。
係数を足して1となるとき、b↑とc↑の始点をあわせたときの終点を通る直線上を内分、あるいは外分した点であり、逆にその直線上なら、係数の和は1となる。
s+t=1のとき
sb↑+tc↑=s/(s+t)・b↑+t/(s+t)・c↑となる。
を詳しく、どの公式使ってるか書いてくださいベクトル全く初心者なもんでわからん。。
教科書にも載ってないので･･･

べーた相変わらず基礎ないがしろかｗｗｗｗｗ

粘着って。。。
質問スレッドだから質問しただけなのに。。。

てか解答してくれた人に対しておとぼけさんとは何ごとじゃあああああああああああああああ！＞741

>>732
言いたい事は分かるよ

>>733
「こぶ」とは、カンタンにいうと、結び目のことです。

ダレかまじ教えて下さいお願いしますＯr---z

>>743
教科書もってないの？

〜が載ってないなら捨てろと言われて、
載ってるページ破って捨てました。

てそれはジョークですがホント教科書載ってないって！
教えて下さいマジで！

うるさいですよ。べーたくん

ベクトルは数学Bだっけ？
内分点と外分点は載ってると思うけどなあ

>>739
誰も、お前のことを粘着とはいっとらんがな。

>>713=724=べーた…なのか？

>>748
内分外分でできんだろ？？

>>749
ﾍﾟｸﾞﾜﾛｽ

http://www.h6.dion.ne.jp/~hsbook_a/ch_7.pdf
7.3.2（189ページ）に載ってるぞ
多分べーたが見つけきらない（というか探そうとしてない）だけ

ならよかった。。。

でも、ほんと教えてくだされ

>>749
べーた判定士5級だな。まだ免許はやれん

>>749
まだまだですね

>>悟った・・・＠高３ ◆4tbL4qc2sA
4y-6 = (y-3) + 3(y-1)
だからこれでオッケー
高1のころの教科書は取ってありますか？
因数分解のあたり
acx^2 + (ad+bc)x + cd = (ax+b) (cx+d)
あたりをもう一度見直してみてください．

そろそろ寝ます。返信来ないとそのまま寝ますので･･･

>>751はスルーですかそうですか
勝手に寝やがれ

数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

>>744
ということは
＞自明な結び目の1回の交差変換
こっちも誤解してるのかな？交叉変換ってのは交叉の上下をとりかえる
変換のことなの？それとも交叉を向きにそって離してしまう
つまり
　
　×→)(
　
ってする変換のこと？どっち？それから
　
＞こぶを2つ以上作り出すことはできない
　
ってのは非自明な結び目を２つ以上つくれないって意味？

数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

いや、>>724に対する皮肉のつもりだったんだが。

つか。
べーた判定士なんて肩書き欲しくないよう。
縁起悪すぎ。

>>458 千の位が2のときと2以上のときで場合分けしる。

>>762
>>459に対するご意見は？

Re:>>758 お前誰だよ？
Re:>>760 お前誰だよ？

>>737
相異なる2点ABを通る直線(もちろん、1本しかない)上の任意の1点をPとする。
PがAB上にある必要十分条件は、ある実数tが存在して、AP↑=tAB↑を満たすことである。
始点をOに変換すると
OP↑=(1-t)OA↑+tOB↑
係数の和が1になっているでしょ？
逆にその和が1になっているとき、片方をtとおいて、逆の操作をすれば直線上にあると分かる。

基本ベクトルに全部置き換えて考えるのは、座標もそう。x軸とy軸が基本ベクトルに相当する。ベクトルは平面では、斜交座標(なす角度が90°とは限らない)になる。
一つの対象を考えるのに、複数の座標を混ぜて考えるのはややこしい。一つの座標(ものの見方)に統一するほうが一般には分かりやすいから。

>>765
だーかーらー、なんでべーたにﾏｼﾞﾚｽするんだよ。

べーたが誰だか知らないんなら
数学板内質問スレを半年ROMってろ。

問題文は次の通りです。

>二次関数y＝（x+3）＾2+6…�@と、y＝（x-4）＾2…�Aがある。
>二次関数�@をx軸方向へ【??】、y軸方向に【??】だけ平行移動すると、二次関数�Aに重なる。
>【??】に適切な数字を埋めよ。

実際にグラフを書いてみたところ、

答えは「x軸方向へ【6】、y軸方向に【-6】」だと思うのですが、果たして
この答えは合っているでしょうか。
ご指導宜しくお願いします。

さんすう

きょうかしょ

x軸方向へa, y軸方向へbだけ移動すると(1)は、
y=(x-a+3)^2+6+b=x^2+2(3-a)x+(a^2-6a+15+b)、これが(2) y=(x-4)^2=x^2-8x+16 になるから
各係数を比較して、2(3-a)=-8　⇔　a=7、また 7^2-6*7+15+b=16　⇔　b=-6

どなたか>>697についてご返答を…
nを非負の整数とするとき、
√(5n+40)を自然数たらしめるnが存在することを説明せよ。

√(5(n+8))と変形して、(n+8)=5*m^2 (mは2以上の自然数)
をみたす非負の整数nが存在するので、題意はみたされる。
は答案として不適当ですか？

xf''(x)+(x-1)f'(x)+3f(x)=1
f(x)=0

f(x)の次数を求めよ。


何から手を着ければいいんでしょうか？

すみません
上の式は =0
下の式は =1
です

f(x)=1か？なら0次式だ。

>>772
君、二番目の式は　「f(1)=1」　とかそんなんだろ。
参考書に絶対ある問題。テスト中じゃないなら、頑張って持っている友達を見つけるんだな。

>>770
無事、解決しました。
ありがとうございました！！

数列ですが
ａ(1)＝１，ａ(2)＝4，ａ(ｎ＋1)＝2ａ(ｎ)で定められる数列｛ａｎ｝の第8項と第9項を答えよ

なんですけど、ｎ=1の時点で矛盾してる気がするのですが…

三番目の式にnの条件はないの？

>>777
＞ａ(1)＝１，ａ(2)＝4，ａ(ｎ＋1)＝2ａ(ｎ)
　
n≧2とかかいてない？
漸化式のnがすべての自然数nで成立とかn≧1とかかいてあったら矛盾してるな。

>>778,779
nの条件は書かれていませんでした。先生の書き忘れでしょうか･･･
この場合n≧2があるとして考えるべきですかね?

>>780
数学はかいてあることがすべて。勝手に解釈してはいけない。
問題文が矛盾してるんだから何書いても正解、というか問題として成立してないというか。

>>777
教師って、自分で問題を作るんだな。

数列で、特別な場合を除く手法は参考書に確かに書いてはあるが、
いざ自分一人でやるとなると、厳密に行なうのは面倒だな。
そういった意味で、君は貴重な疑問を持ち、体験をしたわけだ。

n=1のときを除いた場合では、ただの等比数列だから簡単すぎる問題ではあるけど。

もしくは　「ａ(1)＝1，ａ(2)＝2」　にするか、「ａ(1)＝2，ａ(2)＝4」　にするか。

>>772
次数をn(≧1)次式とし、
f(x)=Anx^+A(n-1)x^(n-1)+…
(An≠0)
と設定して、初めの何項かを係数比較。
これが一般的。

>>715
一般の場合を書くと…
aは0でないとして
∫1/((x^2)+(a^2))=(1/a)tan^(-1)(x/a)+C
を利用するために
分母を平方完成して
2乗の中を他の変数で置換する。

tan^(-1)はtanの逆関数。

次の等式によってｙがｘの関数と考えられる時、ｙの極値を求めよ
√（（ｘ＾２）＋２ｙ＾２）

なにとぞお願いします。

どこが等式やねんと小一時ｒｙ

スンマセン、ＭＩＳＳしとりましたorz
正しくは

次の関数の極地を求めよ
√（（ｘ＾２）＋２ｙ＾２）

どうかよろしくお願いします

>>787
どうやったらミスするのか分からんが。
君は、「微分」の意味を全く分かっていないんじゃないか。

極小かつ最小値0　しゅーりょー

男子４人、女子５人の中から次のような４人の選び方は何通りあるか。
特定の２人A,Bを入れて４人選ぶ

この問題をどなたかお願いします。

>>790
言い換えれば

7人から2人を選ぶ

ことと同じ

>>765
あのOP↑=(t-1)OA↑+tOB↑になる場合もあると思うんですがこれだと１になりませんよね？

>>766
かんっぺきに無視されてますね。　（ﾌﾟｹﾞﾗｗｗ

ついでにオレは高校生です。つまり質問は低ＬＶ（習ったばっかなので

べーたくん、ハイ！

実数を係数とする2次方程式x^2+ax+b=0の解の1つがx=5-iであるとき、実数の定数a,bの値と他の解を求めよ。ただし、iは虚数単位とする。

どなたかお願いします。

>>771をお願いします。

>>795
もう一方の解もわかる　->　解と係数の関係

存在性を示すのだから、その計算をもとに一つの例をあげとくのが無難

>>795
共役な複素数がもう一つの解

を用いてﾖｶﾀか？

>>793
自分と大してレベルの変わらないレスを
無意味に煽る癖がなくなったら教えてやるよ

>>795
参考書に類題があるだろうに。

>>799
一般には自明だけど、この問題では使ったら駄目でしょう。

>>799
>>801氏の指摘も正しいですね。自明としない方がいいでしょう。
こういう場合何気に因数分解した式を書くという手があります。

>>800
にふらむ！

実数係数なのでもう1つの解は5+iである。5-iと5+iを2解にもつ2次方程式は
和⇒(5-i)+(5+i)=10
積⇒(5-i)(5+i)=26
x^2-10x+26=0なので、x^+ax+b=0がこれならよい。
ということで答えはa=-10,b=26でいいのでしょうか？それとも全然違いますか？

ニフラムばっかり使っていたらＬＶ上がらないぜ。

>>804
多分、普通は既にわかっている解をぶち込んで連立方程式解くんだろ。

何気に？

>>804
因数定理をちゃんと使えばそれで正しいよ。

>>804
だいたいあってる．
証明したいのはa=-10,b=26のとき，
問題の条件が満たされることじゃなくて
a,bの値がa=-10,b=26に決まってしまうことなので，
そこらへんを誤解されないように書くとベター

ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/im_solution.html

考え方
x = 1 + 2i　を解とする実数係数の２次方程式は
x - 1 = 2i　の辺々を２乗して

注意
x = 1 + 2i　のまま両辺を２乗するとiが消えない。
2i　だけを２乗するように右辺に残すところがミソ。

x2 -2x+ 1 = -4
x2 -2x+ 5 = 0

==> ==>
(x3 + ax2 + bx − 5)÷(x2 -2x +5)
= x + (a+2)　・・・(2a + b - 1)x+( - 5a - 15)
2a + b - 1 = 0, - 5a - 15 = 0 より

a = -3, b = 7　・・・(答)

要はこの問題の題意はどこに設定されているかだと思う。

実係数2次方程式の虚数解の配置について導出させたいのか，
はたまた単に解と係数の関係を覚えているかを問いたいのか。

出典とかがわからないと我々には判断できないかと。

みなさん夜中なのに教えてくれてありがとうございました

すみません、誰か教えてください…

連続する三つの整数があり、もっとも大きい数の平方を3倍したものは、残りの2数の積に等しい。これら三つの整数を求めよ。

お願いします…

>>814
3(x+1)^2=x(x-1)を解け。

>815
わかんないですorz

与整数は　n-2, n-1, n　と表せる。
もういい？

ちょっと分からない問題が多いのですが、出来る限りでよいので教えてください。

ｙ＝√xの定義に従った微分が分かりません！

↓分かりにくいけど、x-1は√の中です
lim=（√x-√x-1)√xの極限の求め方
x→+∞

y=sin(x^3-5x)の微分の求め方。

ｆ(x)=x^2＋x-3の極大値、極小値、最大値、最小値を求め、(2,1）を通る接線の求め方。

1/(1-x^2)のマクローリン展開での求め方。

∫3-x^2/√x*dxの不定積分

∫dx/2x+1の不定積分

以上です、長々とほんと申し訳ないです。

>816
わかりません…

すいません>817でした…

なんでそんなに多いの？
マクローリン展開とかどうでもいいから
数IIIの参考書買ってきてもう一度最初からやったほうがいいと思う．

>>818
微分の問題が分からないクセに、マクローリン展開勉強してんの？
しかも、マクローリン展開って高校数学の範囲外だし。

>>821
>数�Vの参考書買ってきてもう一度最初からやったほうがいいと思う．
いやいや、>>818は数�Uからやり直したほうがイイでしょう

>>821　禿同
いったいどこでマクローリン展開なんて言葉聞きかじってきたことやら･･･

>>820
８１５のエックスに３とか適当に数字いれたら連続する数字になるでしょう

>>820
お前が誰かわからんから名前欄に814とか入れろ。
>>815の方程式は解けるか?>>815の式は>>814の文章を数式に訳したものだ。

>>816は最大の整数をnと書いているが>>815は真ん中の整数をxと
書いているから注意して嫁。

マクローリン展開
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E5%B1%95%E9%96%8B

でも、高校生ならマクローリン展開とか、テーラー展開は理解できる内容だと思うが。

×>>816は最大の整数をnと書いている
○>>817は最大の整数をnと書いている

つか、これでわからんならとりあえず寝とけ。

>>827
高校生もピンキリだろ。
教科書もってないようだしもう放っておいてやろうよ。

皆さんありがとうございました!

三角形ＯＡＢにおいて、辺ＯＡを１:３に内分する点、辺ＯＢを２:１に内分する点をそれぞれＤ、Ｅとし、線分ＡＥとＢＤの交点をＰ、線分ＯＰ延長が辺ＡＢと交わる点をＦとします。VＯＡ=Vａ
VＯＢ=Vｂ
として、ベクトルVＯＦをVａ、Vｂをつかって表してください。またＡＦ:ＦＢをもとめてください。

答え：VＯＦ=1/7Vａ+6/7Vｂで6:1
なんですけど過程が分かりません。誰かおながいします。

>>829
そうだな。
まあ、高校数学で真剣にマクローリン展開を使う問題はまず出てこないし。

>>831
高校生諸君よ　教科書ぐらい読んでくれ。
典型的な一次独立性の問題じゃないか･･･。

>>833
ではもうちょとがんばってみます。
VＯＰまでは出来たんですが……

つーか、最近の教科書レベル低すぎ。
あんなの勉強したって、はっきり言って、数学の力はつかないよ。

>>831
これは、この分野の頻出問題。
スタンダードな解法としては、
ＳＴＥＰ１　VOPを求める。
　まずは、BP:PD=t:1-tとおいてVOPをVaとVbとtで表す。
　同様に、AP:PE=s:1-sとおいてVOPをVaとVbとsで表す。
　1次独立を確認した上で係数比較。んでsとtを求める。
　そうすればVOPを得る。
STEP2　VOFを求める。
　まずVOF=kVOP(kは実数)とおける。
　そして、Fは線分AB上だから係数の和が1になる条件を使ってkを求める。
　
　終了

簡単な方法としては、チェバの定理を使えば秒殺。

数�Uとか数�Vの教科書って、積分をどう定義してるの？

>>837
微分の逆演算

ありがとうございます。なんとか出来そうです。

あぁ〜ごめんなさい。マクローリンは気にしないでおいてください。
本の端に書いてあった程度だったので･･･

とりあえずy=√xの微分お願いします。
y=x^1/2ととりあえず考えればいいんですよね？

y=sin(x^3-5x9)は
(3x^2-5)cos(x^3-5x)で合ってますか？

f(x)=x^2+x-3で、f(x)=0へのやり方が思いつかないです･･･

この問題提出だけど、答え合わせしないから合ってるか不安なもので･･･

>>838
そうなんですか。
これは個人的な意見だが、積分を微分の逆演算として定義するのって、おかしくね？
だって、歴史的に見ても、微分学と積分学はそれぞれ別のものだったけど、研究が進められてくるにつれて、
じつは、この2つは互いに逆演算の関係があるって分かったんだぜ？
だから、積分の定義は最初から、リーマン和（区分求積法）として定義するのが最もだと思う。

>>840

1　定義に従って極限を求める。まずは√xを定義に代入してみる。
2　合成関数の微分。合ってる。
3　キミのコメントの意味が不明です。

おかしい、たいてい批判されてる。でも教える側にもなってみよう

その議論は太古の昔からあるね。
要は高等学校数学での極限の定義が
直感のみに委ねられているところに起因しているのだろうけど。

>>841
ごもっともな意見ですね。
きちんと説明すれば、リーマン和程度は高校生でも理解できると思うし。

>>844
極限の定義が曖昧なんだったら、ε-δ論法を教えちゃえばいいじゃん。
高校生なら理解できるって

大学生が苦労してのにｗｗｗｗそれに問題はそれだけじゃない

つーか、ε-δ論法が理解できないって言ってる人って、難しく考えすぎだと思うんですが・・・

>>846
いや、それは無理だ。
（誤）高校生なら理解できる
（正）理解できる高校生もいる
高校生の実力を過信しちゃあいけないですよ。もちろん理解できる学生さんも
いるでしょうけど、全体的に考えたらわからない人がほとんどではないでしょ
うか。とりあえずは、直感として捕らえるというのも学習の初期では必要なの
ではないかというのが僕の意見です。

y=√x
=x^1/2
=(x^1/2)'
=x^1/2-1
=x^-1/2
で合ってますよね？多分

３番目は自力でなんとかなりました、ちょっと捉え方間違ってて意味不明な説明
になってスイマセンでした・・・

>>850
ロールの定理は定義ではありませんよ

>>849
なるほど・・。ごもっともですね。

>>850
y=Ax＾ｎ=Aｎx＾(ｎ-1)

文系だが、微分積分の発明ってそんなにすごいのか？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109767108/l50

>>850
間違ってます。

>>850
間違っとるし。

元の問題が｢定義に従って微分｣なら
limを使わんとイカンだろ。

>>853　(d/dx)A*x＾ｎ=A*ｎx＾(ｎ-1)

>>850
微分の定義式ぐらい教科書見ていいからちゃんと確認しろよ。
ニュートン商の極限取るアレだよ。

まあ、最近の高校生の中には
分子の有理化でつまづく奴もいるらしいからな。

>>853
すごいよ！　すごすぎるよ！！
微分積分学の発明によって、自然科学の世界が変わったことはまず間違い無い！
（とは言っても、もう200年以上の前の話だが・・・）

あぁ〜ごめんなさい。
lim=√x+�凅-√x/√�凅
�凅→0
のやり方ですね･･･

答えは1/2√xって事か･･･すんませんでした･･･orz

>>860
＞ lim=√x+�凅-√x/√�凅
＞�凅→0

なんかおかしいぞ。

定義に従って，と言うのは，
定義から色々議論して導かれる定理とか性質とかを
知識として使わずに，直接に求めることです．
だから(x^q)'=q(x^(q-1))とか使っちゃダメ．
微分の定義の式はなんですか？

今更だが，
>>1
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）

あわてすぎたｗｗｗｗ
f'(x)=lim√x+�凅-√x/√�凅
�凅→0
ですねｗ

>>864
なんかおかしいぞ。

>>864
教科書をちゃんと開いて定義を確認しろ。

f'(x)=lim_{�凅→0} (√(x+�凅)-√x)/�凅
括弧で括らないと判りませんよ．
この式みたいな場合は類推できるけども．

>>864
まあ、括弧の使い方を学べ、と言いつつ
分母がおかしいだろ、とツッコんでみる。

ちっとはﾓﾁﾂｹ。

f'(x)=limf(x+�凅)-f(x)/�凅って事ですか？
�凅→0

ごめんなさい、ﾓﾁﾂｸために吊ってきまつ

>>869
今はf(x)=√xだろ、代入してみりゃ何がおかしかったかわかるだろ

楕円(x軸の方が長い普通の奴)があって、その左の焦点をF1として、右の焦点をF2とする。
F1を通る直線Lがあって、傾きはaです。直線Lは楕円と２点で交わっている。
んで、その２点のx座標が大きい方をA、もう一つをBとする。
�@ABの長さを求めよ。
�A三角形ABOの面積を求めよ。
�B三角形ABF2の面積を求めよ。


お願いします！

>>869　合ってるよ。こういう問題の「発展形」は試験によく出されるから。良かったな一つ賢くなったよ。

どこが合ってるって？

>>872　参考書にあるだろ。
問題には座標が設定されていないが。
2点のx座標が大きい方をA、もう一つをBとする。
この2点が分かれば
�A三角形ABOの面積を求めよ。
�B三角形ABF2の面積を求めよ。
が出来る。

楕円の式のyにy=a(x+c)をぶちこめ

微分の定義　�凅→0　　lim�凉/�凅

ところで、あなたがたは、何時に寝るんですか？
もう3時ですよ

あえて dy/dx =_{def} st(�凉/�凅)
とか言ってみるテスト

今起きたところだ

>>879
何時に寝たんですか？

22時

ごめん、やっぱよくわかんないや。
limの下の�凅→0は省略
f'(x)=lim√(x＋�凅)-√(x)/�凅
=lim(x+�凅)-x/�凅(√(x+�凅)+√x)
=lim1/√(x+�凅)+√x
=1/2√x
ぶっちゃけ教科書に例題で書いてあった、ｽﾏｿ。
f'(x)=lim√(x＋�凅)-√(x)/�凅
=lim(x+�凅)-x/�凅(√(x+�凅)+√x)
になるのがよく分からないです･･･なんで分子の部分が√外れたんですか？
分母の部分もなんで�凅(√(x+�凅)+√x)となるのか分からないです･･･

俺数学向いてないな･･･ﾊｧ

なんで有理化もわからんアホがこんなとこにいるんだ

有理化思い出した、なんでこんなのも思い出せないのかと思うと涙が出る。
こんな問題でスレを荒らしたて、今では後悔している。

>>884
何で>>858を見てないんだよ。

>>ぶっちゃけ教科書に例題で書いてあった、ｽﾏｿ。
それは数学に向いてないと言うか，勉強に（りゃ

>>883
判らないから居るんだろう

すいません、708について教えてくださいm(_ _)m
お願いします。

>>886
有理化もわからんようなアホは中学スレにでも引き篭もってろってことじゃないか?

lim[x→0] {cosx/log(1+x)}-(1/x) = lim[x→0] {x*cosx-log(x))}/x*log(1+x)、ろぴたる2回で、
lim[x→0] {-2*sinx-x*cosx+1/(1+x)^2)}/{(2+x)/(1+x)^2}=1/2

>>887
通分すればわかりそうな気がした。

この種の問題は実はマクローリン展開を適当に代入すれば
全部解決という噂も．

y=e^(2x)+ae^x+2x　が極大値と極小値を持つ為のaの範囲を求めよ

などという問題なのですが、これはy'=0の解が複数あればよいという解法でよろしいのですか？

x^2+xy+yz-z^2を因数分解したのですがどうすればいいか解りません

わかるまで考えろ

x^2+xy+yz-z^2 = x^2-z^2+xy+yz = (x-z)(x+z)+y(x+z) = (x+z)(x+y-z)

というような

>>895
理解できました
有難う御座います

>>892
ちゃんと極小，極大があることを確認しないとダメ．
ダメな例としては，
y=(x+1)^3-1 iff x<0
=(x-1)^3+1 iff x>0 or x=0とか．

∫(0→1)[1/{x^(1/2)+(1-x)^(1/2)}]dx
が求まりません。何とかして下さい。

普通に分母の有理化すれば良いじゃん．

>>899
いやそれがやってるうちにおかしな事になるんですわ

>>900 やってるうちにおかしなことになる過程を書け。さもないと丸投げ扱いだ。

>>901

∫(0→1)[1/{x^(1/2)+(1-x)^(1/2)}]dx
=∫(0→1)[{x^(1/2)-(1-x)^(1/2)}/(2x-1)]dx

ここで2x-1=と置くとdx=dt/2
x:0→1
t:-1→1
よって
∫(-1→1) (1/2t)[{(t+1)/2}^(1/2)-{(-t+1)/2}^(1/2)]dt

こうなってくるとにっちもさっちもいかんのですわ

なんで和を分解せんのやろか
なんで分母を置き換えるんやろか
なんで根号を消すほうに頭が動かんのやろか

f(x):=1/{x^(1/2)+(1-x)^(1/2)}とかおくと
∫[0,1/2]f(x) dx=∫[1/2,1]f(x) dxが
判るから，
∫[0,1]f(x) dx
=2∫[0,1/2]{x^(1/2)-(1-x)^(1/2)}/(2x-1)dx
=2∫[0,1/2]x^(1/2)/(2x-1)dx
-2∫[0,1/2](1-x)^(1/2)/(2x-1)dx
あとは教科書参照．
(.........)^(1/n)をtとかおけばいい．

両親と子供４人の家族が円形テーブルに着席するとき次のような並び方は何通りあるか。
ただし子供は男が３人女が１人とする。
また問題文中の「男３人が隣り合わない」とは３人が連続して着席しないことであり
２人は隣り合って着席してもよい。
１　両親が隣り合う並び方
２　男３人が隣り合わない並び方
３　男３人が隣り合わず両親が隣り合う並び方

１は（５−１）！*２！＝４８(通り）
２，３がよくわかりません。どなたかお願いします。

>>905
夫　男　女　男　男　女
夫　男　女　男　女　男←男夫男で駄目
夫　女　男　女　男　男←男男夫で駄目

a^log_{c}(b)=b^log_{c}(a)
これを証明するには両辺cを底とした対数をとっていいんですかね
正の数についてじゃないと対数をとってはいけないと思うのですが

宿題の問題がわかりません。


二つのベクトルa(→)、b(→)に対してa(→)+tb(→)とa(→)+3tb(→)が垂直であるような実数tが一つだけ存在するときのa(→)とb(→)のなす角(0≦θ≦180)を求めよ。


内積や判別式を使っていくのだと教えて貰ったのですが何が何やら…。

お時間があれば教えて下さい。

889さんありがとうございますm(_ _)m

>>908
矢印は略

垂直だから、内積 (a+tb)・(a+3tb)=0
これを開いて、ｔの解がただ一つなので判別式=0

>>908
普通に「垂直⇒内積=0」でtの二次方程式作って判別式とれば計算できるよ。
そのまえにベクトルのなす角を大きさと内積で表す式はわかるのか？

>>907
その通りです。しかし証明する式が成立すると仮定すれば
a,b,c>0は自明だと思います。

>>910、>>911さんありがとうございます。

教えて頂いた流れで解いてみます。

ベクトルのなす角を大きさと内積で表す式というのはa・b=｜a｜｜b｜cosθの式ですか？

>>913
＞ ベクトルのなす角を大きさと内積で表す式というのはa・b=｜a｜｜b｜cosθの式ですか？
まあそれでいいよ

ｘの二乗の√って無条件で｜ｘ｜になる？

>>904
分かったような気がします。ありがとうございました。

>>915　中学でやらない？　√(こわい)^2

>>906
ありがとうございます。
何となくはわかったのですが、それをどうやって式に表すかわからないです。

>>915
√(こわい)^2の(こわい)の意味が分からないです。
教えてもらえませんか？

>>915じゃなくて>>917だった。
自分にレスしてどうするorz

>>920
a>0のとき √a^2=a
a<0のとき √a^2=-a

>>921
よく分かったよ。ありがとう。
どうもこういうとこでつまづく・・・。

∫(１+ｘ)（√1-x＾2）dxをおしえてください
x=sinθに置換するんですか?

>>923　∫√(1-x＾2)dx - ∫x√(1-x＾2)dx
と分解して、第1項はsinで置換。第2項は普通に解く。

>>924
ｱﾘｶﾞ�d
できれば2項を詳しくお願いします。

>>925　(1-x^2)'√(1-x＾2)の形を見抜く。
∫x√(1-x＾2)dx ＝ (-1/2)(1-x^2)^(3/2)/(3/2)

なるへそ
ありがとうございました。

数Ｃの行列の分野の連立一次方程式のところの問題です。

◎ａは実数の定数とする。次の連立一次方程式を解け。

２ａｘ＋（ａ＋１）ｙ＝２
　　ｘ＋　　　　ａｙ＝ａ

よろしくお願いしますｍ(＞＜）ｍ

>>928
[[2a,a+1],[1,a]]*[x,y]=[2,a]
なので
[[2a,a+1],[1,a]]の逆行列を左から両辺に掛ければ
[x,y]がでてきます。（[x,y]と[2,a]は列ベクトル）

>>928
なめてんのか貴様
教科書嫁やﾀｺ

>>929
逆行列が存在するどうか確かめろよｗ

Δ=0,Δ≠0で場合わけ

２次方程式 x^2-(k+4)x+(k+8)=0 の１つの解が、
他の解の３倍であるとき、
定数kの値を求めよ。
また、そのときの解を求めよ。

助けて(´･ω･`)

|a↑-b↑|=(a1-b1)^2+(a2-b2)^2 なぜ？

右辺が文字の2乗である等式を数学的帰納法で証明する場合、
n=2の場合も自力で確かめる必要があるのはなぜでしょうか？

929、931
すみません。ありがとうございますｍ(_　_）ｍ

>>932
解と係数の関係を使う

>>933
日本語しゃべれ

αβγ

原点をOとし、平面状の２点A（0,1）、B（0,2）をとる。
OBを直径とし、点（1,1）を通る半円をLとする。
長さπの糸の一端をOに固定して、Lに巻きつけてある。この糸の他端Pを引き、
それがX軸に到達するまで、緩むことなくほどいていくとする。
糸と半円との接点をQとし、∠BAQの大きさをtとする。
このとき、次の問いに答えよ。
（１）Pの座標をtを用いて表せ。
（2）曲線BT（インボリュート曲線）とX軸、Y軸とで囲まれる部分の面積を求めよ
インボリュート曲線なんて見たことがありません。助けてください

>>938
見たことなくったって問題を解くのに関係ない

平行六面体ABCD-EFGHがあり、|AB↑|=|AE↑|=|AD↑|=1,
∠BAE=60°,∠EAD=∠BAD=90°とする。また、線分BFを
t:(1-t)の比に内分する点をIとする。
tが0<t<1の範囲で動くとき、△AGIの面積の最小値、およびそのときのtの値を求めよ。

|AI↑|=√(t^2+t+1)、
AG↑とAI↑のなす角をθとしたときcosθ=3(t+1)/4√(t^2+t+1)
までは出てます。お願いします。

>>940
参考書に載っている。

・三角形AGI＝(1/2)AG×AI×sinθ
・sinθ=√｛1-cos^(2)θ｝
・cosθ=内積/(長さ×長さ)

ではＬＶの低い日本語で喋らせていただきます。

|a↑-b↑|=(a1-b1)^2+(a2-b2)^2となるのはナゼか、式を使って証明して下さい。

右辺が文字の2乗である等式を数学的帰納法で証明する場合、 通常通りにn=1の場合だけではなく、n=2の場合も数字を当てはめて確かめる必要があるのは、なぜでしょうか？

べーた！べーた！

＞|a↑-b↑|=(a1-b1)^2+(a2-b2)^2となるのはナゼか、
ならない

＞右辺が文字の2乗である等式を数学的帰納法で証明する場合、 通常通りにn=1の場合だけではなく、n=2の場合も数字を当てはめて確かめる必要があるのは、なぜでしょうか？
必要ない

べーた！べーた！

ごめんベータか……orz
吊ってくる

>>946
べーた判別検定2級免除

つ[べーた判定士7級]

ついでに両方確実に間違っている解答なので数学板解答者4級も免除です。

女は時間と金がかかる（girls require time and money）という諺を用い
Girl = Time × Money ・・・(1)とする
時は金なり(Time is Money)という諺によると
Time = Money ・・・(2)
(2)を(1)に代入すると
Girl = Money × Money
ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)（諺）だから
Money = √(Evil)
したがって
Girl = √(Evil) × √(Evil) = Evil
女＝悪　（証明終）

女なんか・・・女なんか！