◆ わからない問題はここに書いてね １６７ ◆

くだらないことで申し訳ありません。
この問題についてどなたかご教授頂けたら幸いです(;´Д｀)
何年か前の某大学の入試問題らしいのですが・・・

fn(X)はｎ次(n=1,2,,,,)の整式で
sin{(2n+1)x}={sin(x)}^(2n+1)*fn[{cot(x)}^2]
を満たす
（１）n次方程式fn(X)=0 の解は X={cot(kπ/2n+1)}^2 (k=1,2,,,,n) であることを示せ

（２）ド・モアブルの定理を用いて、fn(X)のn次の項の係数、(n-1)次の項の係数、および Σ[k=1,n]{cot(kπ/2n+1)}^2、Σ[k=1,n]{csc(kπ/2n+1)}^2
のそれぞれをｎで表せ

（３）無限級数Σ[n=1,∞]1/n^2 の和を求めよ。ただし、必要ならば ０＜ｘ＜π/2 のとき、
cot(x)＜1/x＜csc(x) であることを用いてよい

お願いします！