◆ わからない問題はここに書いてね １６７ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117681200/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

これの2をgetすることになるとは、ああ眠れぬ夜に、

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

>>1
乙

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【２２】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846264338327950288419716
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114941600/l50
分からない問題はここに書いてね２１０
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118066444/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １６７ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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>>1
乙です。

漸近展開を利用した問題です。

１）f(x)=x＾2sin(x)-x＾3e＾x　　　 がｘ＝0で極値を取るか。極大極小も答えよ
２）f(x)=x＾2sin(x)-xsin＾2（ｘ）　 がｘ＝0で極値を取るか。極大（ｒｙ

を御願いします。
漸近展開を利用した極限は出せるのですが、極値判定はよく分からないんです…

やはり自力でできないと駄目でしょうか
どなたかご教授頂けたら幸いです(;´Д｀)

xy + uv = 0 , u^2 +v^2 = x^2 + y^2 + z^2
の式から、
u = u(x,y,z) , v = v(x,y,z)
の偏導関数を求めていただけませんか？

前スレで

f(i,j)=索引語wiの文書Djにおける出現頻度
F(i)=索引語wiの文書全体における出現頻度
n=文書Dの総数
H(i)=-Σ[j=1,n](f(i,j)/F(i))log(f(i,j)/F(i))
とするとき、
0≦H(i)/logn≦1 を示せ
と言う問題を質問し、

p_j=f(i,j)/F(i) とおくと、p_1+p_2+...+p_n=1.
だから、問題は p_1+p_2+...+p_n=1 の制限の下で、
-(p_1 log p_1 +...+ p_n log p_n) の値の範囲を求めよということ。

という指導を受けた者ですが、まだわかりません。
もう少しご教授お願いできませんか？

(x) (rsinθcosφ)
(y)=(rsinθsinφ)
(z) ( rsinθ )
↑
"(" と ")" は縦三行つながっています。（行列式）

上の式のヤコビ行列とヤコビ行列式
を求めてください。
よろしくお願いします。

>>7
ｘ−＞ａのときｆ（ｘ）＝ｂ＋ｃ（ｘ−ａ）＾ｎ＋ｏ（（ｘ−ａ）＾ｎ）とする。
ｎが正の偶数でｃ＜０のときｆはｘ＝ａで極大。
ｎが正の偶数で０＜ｃのときｆはｘ＝ａで極小。
ｎが正の奇数のときｆはｘ＝ａで極大でも極小でもない。

>>11 ありがとうございます（´∀｀）！
結構難しいんですね・・・。

(e^as)
------ の逆ラプラス　
(s+b)

>>9
f(x)=-x log x は f''(x)=-(1/x) だから x>0 で上に凸。
したがって、(f(p_1)+f(p_2)+...+f(p_n))/n ≦ f((p_1+p_2+...+p_n)/n) を満たす。

>>11
＞ｎが正の奇数のときｆはｘ＝ａで極大でも極小でもない。

ｎが正の奇数でｃ≠０のときｆはｘ＝ａで極大でも極小でもない。

ttp://www.imgup.org/file/iup40725.jpg

お願いします。高校の教師に聞いたけど解けませんでした。

>>10
普通に偏微分していくだけ。
たぶん問題が違う。

>>13
U(t-a)e^(-b(t-a))

>>14
解説ありがとうございます。
x>0 で上に凸だから(f(p_1)+f(p_2)+...+f(p_n))/n ≦ f((p_1+p_2+...+p_n)/n) を満たす。
というところが良く分かりません。
あと、仮にこのことがわかったとして解いていくとH(i)≦1が出ました。
では0≦H(i)はどのようにして出せばよいでしょうか？

>>16
50゜じゃないの？

ごめんなさい、いろいろ調べてたら有名な問題なんですね。
ラングレーの問題っていうんですか。
ぐぐったら答え出てきました。お騒がせしました。

>>20
20゜だった。訂正です

>>19
凸関数、不等式などをキーワードにして検索すると解説があるはず。
0≦H(i) は 0<p≦1 ならば 0<-plog p を使う。

{cos((r-r')/2)}/{cos((i-i')/2)}の最小値の求め方、
最小値、そのときの条件を教えてください。

ただし、sin(i)=n*sin(i'), sin(r)=n*sin(r')とします。

>>23
今ググりましたが、こんな性質があったんですね、知りませんでした。
高校までの範囲では解けないのでしょうか？

K代数体でK→Cの体準同型の数は［K:Q]である事を示せ

△ABCの外心をO、重心をG、垂心をHとする。点O、点G、点Hは同一直線上にあり、Gは線分OHを1:2の比に内分することを証明

おせぇて

前スレ949です。昨日は間違ったこと書いてた。
石取りゲームの質問した人まだいるかどうか知らないけど、
後手必勝パターンの一般形と、その証明考えた。

ゲームの局面を (m,n) のように書き、[ ] をガウス記号として使う。
([x] は x を超えない最大の整数)
また、φ=(1+√5)/2=1.618… とする。
k を非負整数として、([kφ], [kφ]+k) と表せる局面を良形と呼び、
良形でないものを悪形と呼ぶ。
良形の最初のほうは、前スレ957が示した
(0,0),(1,2),(3,5),(4,7),(6,10),(8,13),… になる。
良形に任意の正整数がただ一度現れることは、後の補題2から明らか。
良形を構成する2整数の差に、任意の非負整数がただ一度現れることは、
良形の定義と φ＞1 から明らか。

良形は後手必勝パターン、悪形は先手必勝パターンなのだが、
それを示すには次の (1),(2) を証明すれば良い。

(1) 良形からはどのように着手しても悪形にる。
(証明) 上で述べた良形の性質から明らか。

(2) 悪形からは適当に着手して良形にできる。
証明) 着手前の局面を (n,n+k) (n≠[kφ]) とする。
(case1) n ＞ [kφ] のとき：
二山から同数取って ([kφ],[kφ]+k) にできる。
(case2) n ＜ [kφ] であって、n = [mφ] となる非負整数 m が存在するとき：
n = [mφ] ＜ [kφ] から、m ＜ k なので、n+m = [mφ]+m ＜ n+k。
右の山から取って ([mφ],[mφ]+m) にできる。
(case3) n ＜ [kφ] であって、n = [m'φ] となる非負整数 m' が存在しないとき：
補題2から n = [mφ]+m となる正整数 m が存在する。
[mφ] ＜ [mφ]+m = n ＜ n+k。
右の山から取って ([mφ]+m,[mφ]) にできる。

(補題1) N を全ての正整数の集合として、
α,β を (1/α)+(1/β)=1 を満たす正の無理数とする。
A = {[αn] | n∈N}, B = {[βn] | n∈N} とすると、A∩B = φ, A∪B = N。
(証明) k-1 = ((k+1)/α)-1 + ((k+1)/β)-1
＜ [(k+1)/α] + [(k+1)/β]
＜ ((k+1)/α) + ((k+1)/β) = k+1
(最初の不等号はガウス記号の性質 x-1＜[x] から、
２番目の不等号は (k+1)/α, (k+1)/β が無理数であることから)
であり、[(k+1)/α]+[(k+1)/β] 整数より、[(k+1)/α] + [(k+1)/β] = k。
K を k 以下の正整数の集合とする。
|A∩K| = [(k+1)/α] は A の定義から明らか。B についても同様。
(|S| は集合 S の要素数)
|A∩K| + |B∩K| = [(k+1)/α] + [(k+1)/β] = k = |K|。
|A∩K| + |B∩K| = |K| であることから、
k に関する数学的帰納法により補題1を言うのは容易。

(補題2) A' = {[kφ] | k∈N}, B' = {[kφ]+k | k∈N} とすると、
A'∩B' = φ, A'∪B' = N。
(証明) 補題1 で α=φ, β=φ+1 とする。

>>27
とりあえず、君の学年（数学をどこまで習ったか）を書け。
中学レベルの幾何学か？ベクトルを習ったか？座標は使えるのか？
話はそれからだ。

その整数が２で割り切れるならば偶数である。
その整数は２で割り切れない。
その整数は偶数ではない。

この論法は前件否定で論理的に正しくないが、
結論は正しくなる。　何故か？　という問題なんですが。
何故なんでしょう？

自分は
結論が２通りしかない場合（この問題では、偶数か、偶数でないか）
前件否定、後件肯定でも、結論は正しくなる。
と考えたんですけど。間違っていますか？

>>17
最後、rsinθではなくrcosθでした。
計算していただけませんか？

>>31
まちがってまつ。
（例）
4で割り切れる整数は偶数。
nは４で割り切れない。
nは偶数ではない。

逆は必ずしも真ならず。
（別に真であることもよくある）

締め切り迫る！みんな早く書き込もう！

http://www.nhk.or.jp/bsdebate/

下の問題お願いします。
３×３の正方形のマス目のうち、真ん中をＡ、残りの８マス
をＢ、Ｃの２色で塗り分ける方法は何通りあるか。ただし、
隣り合うマス目は同じ色になってもかまわない。

同じものを含む順列と考えて
８！/(４!４!)＝７０ 通りある。
このうち、８通りは点対称であり、うち６通りは180度回転させると
自分自身になり、残りの２通りはいずれの回転でも自分自身になる。
その他は、回転させると同じものになるものがそれぞれ４つある。
よって、(７０−８)/４＋６/３＋２

答えが分数になってあきらかに間違ってますが、どこが間違って
いるのか分かりません。お願いします。

>>35
まず、問題は正確に書こう。
その解答からするとＢとＣは４回ずつ使うという条件もあるのかな？

180度回転で変化しないものは全部で６通りだが、
その中には90度回転で変化しない２通りも含まれている。
それを考慮すると
(70-6)/4+(6-2)/2+2=20通りが正解

野球の試合で60チームがトーナメント形式で戦いたいんですが
最低何回試合をすれば優勝チームが決まりますか?

>>37
ふつうは５９試合。

でも５９チームの棄権で０試合が正解。

1

>27
　△ABCの各辺の中点をDEFとする。
　△ABC ∽ △DEF, 相似比2:1
　(△ABCの重心) = (△DEFの重心).
　DEFで垂線を立てると、その交点は (△ABCの外心) = (△DEFの垂心).
　http://mathworld.wolfram.com/EulerLine.html

>24
　「最小偏角法」
　対称経路(i=i',r=r')のとき最小だった希ガス。。。

>>38
それ総当りじゃないの？

>>42

>>36
すみません、ＢとＣそれぞれ４回使うですorz
すぐ返信していただき本当にありがとうございます。
(180度回転で変化しないもの)-(90度回転で変化しないもの)は
(0及び180度回転したもの)と(90及び-90度回転したもの)の２つあり、
それが２種類あるので、４通りなんですよね。
自分は、愚かにも(90及び-90度回転したもの)を間違えて区別してしま
ったために、全部で ３×２通りあるとしてしまいました。
こういう問題を解くときは、重複してカウントするのを防ぐために図を
描いてやった方がいいんでしょうか？

>>41
いや、最小偏角法の話なんだけど、要するに
なぜi=i'のとき偏角が最小になるかを知りたいんです。

>>24の式が、i=i'のとき最小値１になることを
数学的に証明すればi=i'のとき偏角が最小になることがわかるんですが。

言ってることがむちゃくちゃですかね。


{cos((r-r')/2)}/{cos((i-i')/2)}の最小値がなぜ１なのか...

>>45
０になるから最小値は１ではない。

>>46
０にはならないYO

>>45
最小値が１なら最大値は１。

下の問題を解いていただけないでしょうか。
検索システムにおいて、最初にAとういう条件で検索したところ、検索結果は
5000件であった。更にBという条件で絞り込むと、その30%が残った。最初に
Bという条件で検索した検索結果が10000件である場合、更にAという条件で絞
り込むと何%が残ることになるか。
よろしくお願いします。

ttp://upld2.x0.com/data/upld4845.gif

>>49
20ぱー

>>48
どゆことですか？

>>51
すぐ返信していただき本当にありがとうございます。
自分でも考えたのですが、全然見当がつきません。
解き方も教えてもらえないでしょうか。
お願いします。

>>50
そんな餌に俺様がクマー（AAｒｙ

マジレスするとその図は決して成り立たない。

以下左下の座標を（０，０）として説明。
（０，５）と（８，８）を結ぶ直線の傾き a1=3/8・・・・・・・条件１

また（３，５）、（５，０）を結ぶ線分の傾き a2=-5/2
よって90度回転後の線分の傾きをa3とすると
a3×(-5/2)=-1
よって a3=2/5・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・条件２
条件１，２より２つの直線が交わることはない。


また実際に方眼紙を切って合わせるもよし。

>>53
51じゃないけど。

ＡからＢのとき
5000件の３０％=1500

ＢからＡのとき
10000件が1500件になる
よって1500/10000×100=15

答え　　　15%

(1/x^2-3a^2)y"=0の微分方程式ってどうやってとくんですか？
y(0)=0,y(1)=1で。

>>55
詳しい解答ありがとうございます。
こんなにスマートに解けるとは、目から鱗がおちました。
自分で考えているときは、意味なくこんがらがってしまって。
>>55, 51
つまらない問題にお付き合いいただき本当にありがとうございました。

どなたか
>>8
をお願いします。

無限級数Σ2/√n＋2＋√nの収束・発散を調べよ（√はそれぞれn＋2、nにかかっている）
発散する、ということは導き出せるんですが過程が滅茶苦茶になってしまいます。
どなたか途中式中心にお願いします。

>>56
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.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
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>>59
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>>8
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>>59
n ≧ 1 のとき明らかに (2/√(n+2))+√n ＞ 1。
∴ Σ[n=1,N]{(2/√(n+2))+√n} ＞ Σ[n=1,N] 1 = N。
lim[N→∞] N = ∞ なので
lim[N→∞] Σ[n=1,N]{(2/√(n+2))+√n} = ∞。

非常に難解な問題が出てしまいまして、、答えでもヒントでも何かアドバイスをください


次のような初期値問題を考える

y''+2y=r(t) y(0)=0 y'(0)=0

< t 0<t<1
ただし、r(t)=< 2-t 1<t<2
< 0 t>2

(1)r(t)を図示し、単位階段関数を用いて表せ
(2)上の初期値問題を第2移動定理を用いて解け
(3)上の初期値問題をたたみ込みを用いて解け

どうかおねがいします;;

演算子l{z}=(h/i)d/dΦとして(iは虚数)(A,Bは正の定数でr,θ、Φの三次元極座標を考えている)
Y=-Asinθ*e^(iΦ)とZ=B(3cos^2θ-1)の演算子l{z}に関する固有値を求める。という問いですが、

演算子l{z}でYの固有値=-Asinθ×he^(iθ)
Zの固有値＝０であってますか?

例えばdθ/dΦなんていう項はどっちも独立ですから考えなくていいですよね?

みな待つのじゃ、神の降臨は近い

>>59
n ≧ 1 のとき明らかに 2/{√(n+2) +√n} = √(n+2) -√n.
∴ Σ[n=1,N] 2/{√(n+2) +√n} = Σ[n=1,N] {√(n+2) -√n} = √(N+2) +√(N+1) -√2 -1.
lim[N→∞] √N = ∞ なので
lim[N→∞] Σ[n=1,N] 2/{√(n+2) +√n} = ∞。

もうひとつです。
演算子L=({1/sin^2θ}{d/dΦ}+(1/sinθ)(d/dθ){(1/sinθ)(d/dθ)})について
【{(1/sinθ)(d/dθ)}はd/dθの中にはいってます】
Y=-Asinθ*e^(iΦ)とZ=B(3cos^2θ-1)［条件は>>65と同じです］の固有値を考えたいのですが、
例えばYについて(1/sinθ)(d/dθ){(1/sinθ)(d/dθ)})はどう考えたらいいのですか?

無限の収束について質問です。


　0 < x < 1 のときに、

　　lim n×x^n = 0
　n→∞

となるのは、どのような定理にもとづくのでしょうか？
自分としては、∞に近づいてしまうようなきがしてなりません・・・

lim[n->inf] (1+p/n)^n = e^p
ってなってるんですけど、
どう変形するのでしょう・・・？

>>69
x^nのほうが圧倒的に早く0に収束するだろが！！

>>8
全部偏導関数を出すのか？

>>64
< t これの意味がわからん。

>>71
そうですか。ありがとうございました。
これって何の定理なのでしょうか？

何の定理でもないよ

ここにいますのでどなたか助けてください

ゼミの発表があるんですが、数式の意味すらわからなくて困っています。

�@　Σ[j∈S]Bj
�A for(i,j)∈S

シグマは普通のならわかるんだけど下にj∈Sだけあってよくわからない。
forという記号は数学では見たことがない。。。

この二つの意味を教えていただけないでしょうか？

>>76
1. 集合Sの要素を添字とするBについて足す
2. 普通は∀(i,j) ∈ S と書く。
　　すべてのSの要素(i,j)について、っていう意味。

>>76
っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

ゼミという事は３回生？教授も不幸だねえ

>>77
ありがとうございます！
>>78
理系の方にとってはくだらない質問であることは重々承知です。
>>79
４年です。文系で数学は苦手なんですが、やたら数学が多いゼミに所属してしまって大変です。
現在、ネットワークシンプレックス法というのをやっているのですが難しいです。。。

曲線C：y=ax^3+bx^2+cx+dが、x=0で放物線y=x^2-2x+3と共通な接線をもつとき、
題意よりc=-2で、d=3であることは分かるのですが、
更に曲線Cがx=2で直線y=3x-7に接するときのaの値とbの値の出し方が分かりません。
どなたかすいませんが、御指導お願いします。

何か不備があれば教えてくれたらうれしいです

よしよし、神を待て

おながいします
ttp://www.h2.dion.ne.jp/~guntetu/picture/today/mondai.jpg

f(t) = exp(-|t|)　と　f(t) = sgn(t)exp(-a|t|)　のフーリエ変換がわかりません。
助けてください。お願いします。

>>65
普通 ∂/∂φ と書かないか？

L_z = (h/i)∂/∂φ として
L_z Y = -hA sin(θ) e^(iφ) = h Y,
L_z Z = 0*Z
だから、演算子 L_z の、固有ベクトル Y の固有値は h、
固有ベクトル Z の固有値は 0

>>16
これ何？ラングレーの問題でもないでしょ？

>>80
LPやってんの？

>>85
普通に exp(iωt)をかけて、
-∞〜+∞まで積分したらどうかね？

>>86さん
ありがとうございます。そうですね。微妙にミスってました。
∂を使った方がいいでしょうか?
△/△xとd/dxと∂/∂xと微妙に意味が違ったとは思うのですが、
d/dxと∂/∂xは同じものと考えていたのですが。。。

Re:>>84 度数だと61.6178などという値になった。角度の単位は度数でいいの？

>>74
そうなんですか、ありがとうございます。
このスレのひとは頭いいなー。
普段パチ板と無職板しかみない漏れにとっては敷居が高い・・・orz

1^i
っていくつですか？

お願いします。
複素関数としてのsinzの導関数がcoszとなることを証明せよという問題なんですが、どのような方針で証明していけばいいんでしょうか？

>>89
どうもありがとうございました

>>91
レスサンクスです
やはり三角関数の値でしかわからないものなのでしょうか
この問題の本質は何なのかと
辺の長さが絡んでない問題なのに角度の足し算引き算だけでは求まらないとは・・・

>>90
意味違うから、勝手に変えたら…

>>68
演算子 (1/sin(θ))(∂/∂θ)(1/sin(θ))(∂/∂θ)
ってのは４個の演算子の積(がひとつの演算子になってる)
この手の演算子 ABCD をベクトル Ψ に作用させるときは
A(B(C(DΨ))) とやる
要するに (ABCD)Ψ = A(B(C(DΨ))) ってこと

誰か助けて下さい…

>>81
a, bの出し方も c, dの出し方も同じだと思うけど。
x=0では、接線の傾き-2で、接線も曲線も(0,3)を通る。
x=2では、接線の傾き3で、接線も曲線も(2,-1)を通る。

d/dxは微分で、∂/∂xはxの付近。みたいなニュアンスでしたっけ?
-A sin(θ) e^(iφ)に(1/sin(θ))(∂/∂θ)(1/sin(θ))(∂/∂θ)を作用させてみたのですが
＝(A/sinθ)(∂/∂θ)(e^(iΦ)/sin^2θ)＝(-2A/sin^5θ)e^(iΦ)cosθとなってしまってうまくいきません。

どなたか
>>8
をよろしくお願いします・・・・。

カッコ的には演算子A=1/sinθ,B=∂/∂θ,C=1/sinθ,D=∂/∂θとして
AB(CD)という感じなんです。

>>99
上手くそれを式に表せられないんです…

普通に偏微分

>>104
どこができてませんか?

>>100
ラプラシアン間違ってんじゃねーの？
L = (1/sin^2(θ))(∂^2/(∂φ)^2) + (1/sin(θ))(∂/∂θ)sin(θ)(∂/∂θ)
とすれば
LY = -2Y

>>104
>>8

>>106
演算子は>>68の通りなのですが、、、ひょっとしたら問題自体が間違ってるのかな。
ところで>>106さんのラプラシアンで計算してみたら2h^2になりました。。。あれ?

>>91
まちがい。どうみても20度ぐらい。

あ、問題変えてたんだ。
>>68の通りだと-2ですね

>>103　おいおい。どうやってcとdを出したんだよ？

＞x=0では、接線の傾き-2で、接線も曲線も(0,3)を通る。
ここからcとdの出し方だけ書いてやる。
y'=3ax^2+2bx+cだから、曲線のx=0における接線の傾きはc。よってc=-2
また、(0,3)を通るので、a*0^3+b*0^2+c*0+d=3。よってd=3。

aとbも同じくやれ。

Y=-A sin(θ) e^(iφ)に演算子
-h^2[(1/sin^2θ)(∂/∂Φ)＋(1/sin(θ))(∂/∂θ)(1/sin(θ))(∂/∂θ)]作用させても
ひょっとしてYでてきませんか?

2問あるのですがお願いします。
�@
xの3次方程式
x^3+（1-2a）*x^2+（a^2-a+1）*x-a=0
がただ一つの実数解を持つための実数aの値の範囲を求めよ。
ただし、重解は1つと数える。

�A
平面状の四辺形ABCD内に一点Pがあり
2(BP↑+CP↑)=AD↑+CD↑、2BP↑+3CP↑=PA↑
を満たしている。
（１）四辺形APCDは平行四辺形あることを示せ。
（２）四辺形APCDと四辺形ABCDの面積の比を求めよ。

場違いかもしれませんがご教授願います。

>>8です
どこがどう普通なのですか？
求めていただけませんか？

∂u/∂xぐらい、どこまでできたか教えていただけませんか？
そんな面倒なことはマル投げですか？

>>112
その Y と L だと、
Y は L の固有ベクトルじゃないから、固有値は求まらない

>>8
つーかまず、何を聞きたいのかピンとこない。
∂u/∂x,∂u/∂y,∂u/∂z,∂v/∂x,∂v/∂y,∂v/∂z全部なのか？
求めた式にuやvは入っていいのか？

>>116
どうやら問題が間違っていたようです。
多分本番は口頭で訂正が入ったっぽいですね。
ややこしい演算子の計算の仕方はわかったので、よかったです。
どうもありがとうございますした。

>>113
(x-a){x^2+(1-a)x+1}=0
がただ一つの実数解を持つためにはx=aという3重解をもつか
または　x^2+(1-a)x+1=0が実数解を持たない場合である。
x=aという3重解をもつとき　a^2+(1-a)a+1=0　　∴ a=-1
x^2+(1-a)x+1=0が実数解を持たないとき
判別式から (1-a)^2-4<0 　∴ -1<a<3
まとめて、　 -1≦ a < 3

>>8
問題文そのままなんですが・・・
おそらく全部だと思います。
uやvは入らない方向でよろしくお願いします。

>>119
受験板とのマルチ

|α|^2 - |β|^2 = 1のとき
w = αz + β/α~z + β とする。
このとき　

|z|^2 < 1 ⇔　|w|^2 < 1

を示せ。

-------------------------------------------
以上質問です。よろしくお願いしますm(_ _)m

>>8
これu,vを答えに使わないなら結構ﾏﾝﾄﾞｸｾｰな。
微分よりもu,v自体を先にx,y,zで求めたほうがいいかも。

>>94
定義と何を使えるかによる。

>>124
いいから早く解けよ

>>45>>52
最小値が１ならｒとｉを入れ換えると最大値が１とでる。

>>94
sinzの導関数をcoszとしたのでsinzの導関数はcosz

>>127
ふざけてるの？それで正解もらえると思ってるの？
まじめにやれよ

>>128
ふざけてるの？
sin,cosはπから定義したり指数関数から定義したり、
定義の入り口がいくつかあるんだよ。
さきにお前の問題の定義をさらさないとマジで答えられないよ。

>>129
いいから早く解けよ

すいません、>>94の問題をお願いしたのは俺です
実数関数としてのsinを複素数にまで拡張した場合にも導関数がcosとなることを証明せよみたいな感じです

>>131
まあ、ｸｿ質問に騙りが出るのはしかたがないがな。

で、｢みたいな感じです｣つーのはなによ？
問題を正確に記述せずに回答が返ってくるわけなかろ？

>>132
いいから早く解けよ

>>131
レスありがとうございます。
問題文には>>94しか書かれていないんですが、複素解析という講義なので、
「実数関数としてのsinを複素数にまで拡張した場合にも導関数がcosとなることを証明せよ」
ということだと思います。

>>134
>>131は>>132です。

微分可能でＲで一致するのでＣで一致する。

>>136
それを証明したいんですが・・・

(sinx)' ={sin(x+�凅)-sinx}/�凅
={sinxcos�凅+cosxsin�凅-sinx}/�凅
={sinx(cos�凅-1)+cosxsin�凅}/�凅
=sinx(cos2�凅-1)/(cos�凅+1)�凅+cosx(sin�凅/�凅)
=sinxsin�凅(sin�凅/�凅)･{1/(cosx+1)}+cosx(sin�凅/�凅)
=sinx･0･1･(1/2)+cosx･1(∵�凅→0のときsin�凅/�凅→1)
=cosx

�凅→0のときsin�凅/�凅→1というのは、複素数の時でも使えるんでしょうか？
つまり実数の場合と同じでいいってことですか？

>>139
つまり複素数にまで拡張したというのは
加法定理が成り立ち平方の和が１になり
連続になるように拡張したということですか？

>>140
結果的にはそうなりますが、もともとはsinz(z∈C）が微分可能であることを示し、その微分係数がcoszとなることを導けってことです

微分係数じゃなくて導関数ですね。すいません

>>141
ｚが実数でないとき０となるように拡張すると
微分可能でないので微分可能であることは示せない。

>>126
よくわからんけど、
sini=n*sinr
sini'=n*sinr'
ちう条件があるのだよ？

>>24
＞ただし、sin(i)=n*sin(i'), sin(r)=n*sin(r')とします。

>>94

sin(z)=((e^iz)-e^(-iz))/(2i)から右辺がコーシーリーマンの方程式をまんぞくすることを言ったらどうかな。

x0は0でないRmのベクトル、y0はRmのベクトルとする。
このときf(x0)=y0を満たす線形写像f:Rm→Rnが存在することを示せ。

↑どなたかお願いします。。

√(1+2√(1+3√(1+4√(1+5√(1+6√(1+… …)

↑どなたかお願いします。。

>148
　√(1+k√(1+(k+1)√(1+……))) = k+1 を使うらしい…

>>147
x0の0でない成分（第k成分とする）をx0kとし、y0の第i成分をy0iで表すことにする。
行列A=(a_ij)[i=1...n,j=1...m]を
a_ij = y0i/x0k (if j=k), 0 (else) で定める。
x0,y0を縦ベクトルとみなせば明らかにAx0=y0
従ってf(x)=Axとすればfは問題の条件を満たす線形写像である。

幾何学の問題がわからないのでお助け下さい…

・位相多様体が局所弧状連結であることを示せ
・n次元トーラスT^n がC^∞-多様体であることを示せ

すいませんミスってアップしてました訂正します
非常に難解な問題が出てしまいまして、、答えでもヒントでも何かアドバイスをください


次のような初期値問題を考える

y''+2y=r(t) y(0)=0 y'(0)=0

　　　　　　　 　
ただし、r(t)= tにおいて 0<t<1 　2-tにおいて 1<t<2 　 0において t>2

(1)r(t)を図示し、単位階段関数を用いて表せ
(2)上の初期値問題を第2移動定理を用いて解け
(3)上の初期値問題をたたみ込みを用いて解け

どうかおねがいします;;

Re:>>109 20度って何だよ？

>>84
とりあえずBC=1とする。∠CAB=40ﾟだから△ABCについて正弦定理より、BC/sin(40ﾟ)=AB/sin(50ﾟ)
⇔　AB=sin(50ﾟ)/sin(40ﾟ)=cot(40ﾟ)=tan(50ﾟ)、また△BCDについて正弦定理より、BC/sin(30ﾟ)=CD/sin(60ﾟ)
⇔　CD=√3、ここでAから辺CDに対する垂線の交点をFとすると、AF=BC=1、CF=CD-AB=√3-tan(50ﾟ)、
よって、AF/CF=tan(∠ADC)　⇔　∠ADC=arctan{1/(√3-tan(50ﾟ))}≒61.6°

26

次のベクトルu, vをそれぞれ次のように定義する。
u = yi + zj + xk,
v = xyi + yxj + (x^2)k
ただし、i, j, kはそれぞれx方向、y方向、z方向の単位ベクトルである。
このとき次の問いに答えなさい。

1. u × v

2. curl(u × v)

3. div(u × v)

1.は解いて以下のような答えになったのですが、
　　　　　((z(x-y))((x^2)i-zyk)
u×v= ---------------------
　　　　　　　x

2. 3.のcurl, divの意味が分かりません。
解説しているサイトまたは
どなたかどうやって2. 3.を解くのか教えてもらえませんか？

大学3年次編入試験の問題なので解答はもらえませんでした。

http://www.imgup.org/file/iup40725.jpg

これのｘの角度がわかりません
よろしくお願いします

>>156
curl V = ∇×V
div V = ∇・V

ただし ∇ = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)

これを機械的に計算しろ

>>157
ラングレーの問題
http://www3.sansu.org/tool/lang10.cgi

>>148
まず n までで打ち切った式 √(1+2√(1+…+(n-1)√(1+n))…)
について考える。

a[1] = 1, a[k+1] = √(1 + (n-k+1)*a[k]) (k≧1)
とすれば、a[n] = √(1+2√(1+…+(n-1)√(1+n))…)。
a[k] = (n+3-k)(1-ε[k]) とすれば、
ε[2] = 1 - b (b = 1/√(n+1) と置いた),
ε[k+1] = 1 - √{1 - ε[k]{1-(1/((n-k+2)^2-1))}} ＜ 1-√(1-ε[k])。

0＜b＜1, 0≦ε[k]≦1-b のとき
1-√(1-ε[k]) ≦ ε[k]/(1+√b) ＜ 1-b
はグラフを考えれば分かる。

よって、0≦ε[k]≦1-b であれば、ε[k+1] ＜ ε[k]/(1+√b) ＜ 1-b。
ε[k+1] ≧ 0 は明らか。

k に関する数学的帰納法により
0 ≦ ε[n] ＜ ε[2]/(1+√b)^(n-2) ＜ 1/(1+√b)^(n-2)。
よって 3 - {3/(1+√b)^(n-2)} ＜ a[n] ≦ 3

以上から n までで打ち切った式 √(1+2√(1+…+(n-1)√(1+n))…) について
3 - {3/{1+(1/√(n+1))}^(n-2)} ＜ √(1+2√(1+…+(n-1)√(1+n))…) ≦ 3
が言えた。
n→∞ の極限を考えれば、
√(1+2√(1+3√(1+4√(1+5√(1+6√(1+… …) = 3

Re:>>157 x=20°になることが分かった。問題を解く鍵は二等辺三角形を見つけることだろうか？

問題。2sin(40°)cos(50°)/sin(60°)=sin(70°)/sin(80°)を証明せよ。

>>161
king でも、こういう問題はすぐには解けなかったりするの？

Re:>>163 三角関数の結びつきは複雑だからなかなかできない。

>>164
あ、俺もそうだよ。
俺と king って結構似ているな。
国語とか、数学以外の科目もできるっていう点はかなり違うけど。

Re:>>165 それじゃあ、少し試してみよう。「進捗」の読みを答えよ。「堆積」の読みを答えよ。

>>164　で好感度+10
>>166　で好感度-30

Re:>>167 それでお前は読めるのか？ しんちょく と たいせき だぞ。

答を言ってしまって、読めるも何もあるまい

果たして、「箴言」を読める人はどれくらい居るんだろう？

「義捐金」を読める人はどれくらい居るか？

そうは言っても、私もまたすべての熟語が読めるわけではないんだけどね。

>>157
外接円を発見しないと無理でないかと。

>>170-171
メモ帳に貼り付けて「再変換」

>>166
俺 >>165 だけど、左は読めなかったスマソ
右は読めたよ。

Re:>>174 果たして「義捐金」の読みをいちいち調べるという発想ができるだろうか？

>>176
読めなかったら時々再変換してるよ。

Re:>>175 実は中学校で習う漢字(?)だったりする。

Re:>>177 「捐」はどこかで見た字と似ているから読みを調べるという発想にはなかなか行き着かないのではないかと思う。

>>122
w = (az+b)/(bz~+a) とする。 z~はzの複素共役。このとき

|w|^2 -1 = ww~ -1 = {(az+b)(az+b)~-(bz~+a)(b~z+a~)}/|bz~+a|^2
　= (|a|^2 -|b|^2)(|z|^2 -1)/|bz~+a|^2.

＞http://www.imgup.org/file/iup41370.jpg
＞斜線引いてあるところが合同だから 40 / 2 = 20

＞四角で囲った角度が同じならば斜線で引いた２つの三角形は必ず合同になる
＞だから二重丸の角度を２で割れば答え
＞バツつけた角度はなんでもよい

と他板ではこのような答が出てきました
そこで、斜線の所が合同である証明をしろということになり、

＞四角形の向かい合う2辺が同じ角度なら
＞残りの2辺から引いた対角線で出来る三角形が
＞同じ形になるってことか

という答が帰ってきました
これは合っているのでしょうか？

くぉりてぃﾀｶｽｗｗｗｗｗなにその糞証明ｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>182
だったらお前が即効解けよｗｗ

２→４→６→８→１０
３→９→２７→８１
みたいに、？にはいる数字を解いてくださいｗｗ
３→１０→３５→１４６→？

お願いします。誰かしょぼすぎる俺を救ってください

次の置換の積を計算せよ
（１　３）（２　３）（２　４）

こんな簡単と思われる計算もわかりません。
明日テストなんです。誰か教えてください。

>>185
気長に待たないマルチ

>>186
短気ですからｗ

神を舐めすぎ

その根性で教科書嫁

もしかして、黄色い表紙のやつじゃね?
>>185

いや、茶色っす

>>190
ｗｗｗｗ
あたりｗ。ヤバス

>>192
誰おまえ？消えろよ

0!=1
これは何故ですか？説明よろしくお願いします。

0!=1っておかしくね？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103433353/

>>195m(__)m

2

・位相多様体が局所弧状連結であることを示せ
ハウスドロッフ、パラコンパクトスペースなのに？スムースマニフォルド？
・n次元トーラスT^n がC^∞-多様体であることを示せ

ローカリーホメオモルフィックツーR^nだからローカリーアクワイズコネクテイッド？

◆わからない問題は〜　シリーズ　と
分からない問題は〜　シリーズ　は別物なのですか？

3.10.35.146.737.

問題

ある自然数nがある
1〜(ｎ-2)までを足す
1+2+3+4+5+............................+(n-2)
この合計をmとする

この時、nが素数であれば(m-1)はnで割り切れる事を証明せよ

つまりは、nが素数であれば必ず次式を満たす事を証明せよ

2+3+4+5...............+(n-2) = 0 (mod n)

おまいら!「直径y=-x+kが放物線y^2=4xの接線となるように、定数kの値を定めよ」
を解いてください…お願いします

やだ。
意味が分からんからな。

>>202
n>2とする。
1+2+3+4+5+・・・+(n-2)+(n-1)=n(n-1)/2
nが素数ならnは奇数、n-1は偶数なので
1+2+3+4+5+・・・+(n-2)+(n-1)≡0 　mod n ⇔
m+n-1≡0 　mod n　⇔
m-1≡0 　mod n

直径y=-x+k

>>202
mod(n)の原始根をpとしてみれ

>>203
つうか、これ
奇数なら成り立つやんｗ

>>202
続きがあるんじゃないのか？？

>>204

直径×
直線○

>>203
2*(2+3+4+5+...+(n-2)) (mod n) = (2+(n-2)) + (3+(n-3)) + ... (mod n)
=n+n+... (mod n) = 0 (mod n)
故に題意は満たされた

>>204
片方をもう一方に代入
二次方程式としてみて判別式=0

三角形ABCにおいて、AB=4,AC=5,∠A=60°とする。∠Aの二等分線とBCが交わる点をDとして、三角形ABCの内接円の中心をMとする。ここで線分MDの長さを教えてください。

>>210
ないぜｗ

>>213

代入まではできたけど、判別式の計算ができません…4xが邪魔…

>>216
代入した式ここに書いて。ちゃんと片方の文字だけになった？

(-x+y)^2=4x

になりました(ﾟ□ﾟ)

>>218
間違えた…
(-y+k)^2=4x

です

>>219
まず「代入」を理解してくれprz

>>219
(-x+k)^2=4xｼﾞｬﾈｰﾉ？

…ほんとだ(´-`)

Q1　
円周上にある7つの点から3個を選んで三角形を作りたい。
なん種類の三角形が作れるか。

Q2
A＝四角形の集合
C＝等脚台形の集合
D＝平行四辺形の集合
E＝長方形の集合
F＝ひし形の集合
G＝正方形の集合
H＝たこ型の集合(どの角も180度未満で少なくとも一本の対角線に関して線対称になっている四角形)

以上の集合のベン図を描きなさい。

Q3
http://www.geocities.jp/tomaton44/113.JPG




こんな簡単な問題わからないやついるわけないじゃんw
と笑われる方がおられるかもしれませんが本気でわかりません・・・(´･ω･｀)
どなたか御教授おねがいします・・・。

自然数を並べ替えた数列{x(i)}で、
任意の自然数mに対して、あるnが存在して、
Σ[i=1,n]{1/x(i)}=m
をみたすものが存在することを示せ。

>>223
A1. 7C3
A3. 上から反時計回りにA,B,Cとすると
　　(A∩B)∪(¬B∩C)

さて、A2をどう書くかなんだが……。

Ｋ＝自然数・複素数の集まり　
Ｖ＝Ｋ上のベクトル(線形)空間　
Ｗ＝Ｖの部分ベクトル（線形)空間　とする。

このときＷ’がＷのＶにおける補空間ならば、
Ｗ’は商ベクトル空間Ｖ/Ｗと線形同型になることを示せ

商ベクトル空間の定義からして良く分かっていないので
問題文が不十分かもしれません。
無責任ですみません。そのときはスルーしてください。
よろしくお願いいたします。

>>225
ありがとうございます

ところで¬はどういう意味なのでしょうか？

自分なりにQ3の解答をしてみたのですがどうでしょうか・・・
http://www.geocities.jp/tomaton44/Q3.JPG

>>214
ＡＤの長さを求めてＡＢＭＣとＢＭＣの面積の比からＭＤを求める。

>>223
¬は否定
A2は>>228はかなり違う。
A⊃C,A⊃D,A⊃H,C∩D=E,D∩H=F,E∩F=G
で分かってくれるかな……。

質問です。級数
Σ( n / 2^n )
の極限を求めたいのですが、どのような方法を使えば
一番簡潔に極限値を求めることができるでしょうか？

>>226 K は自然数の集まりではないと思いますが

>>226
V/W = (W + W')/W = W'/(W ∩W') = W'/(0) = W'
こんな感じ。

>>230
＞A⊃C,A⊃D,A⊃H,C∩D=E,D∩H=F,E∩F=G
わからなぃ・・・

知恵熱で暴走寸前なので今日はもう寝ます
またあした考えて見ます

ありがとうございました。

>>223起きたら読んでね
Q3の図みたいに三つの円が交わっている図で
それぞれをC,D,Hとする
そこからDとHをちょっとだけ離してｗ
¬C∩D∩Hがない状態にする感じ

＃俺ももう寝よう

>>235間違えた
そこからCとHをちょっとだけ離して
C∩(¬D)∩Hがない状態にする

>>224
面白い問題だな
証明は
・(1/n) + (1/(n+1)) + (1/(n+2)) + … が発散すること
・任意の正の有理数はエジプト人の分数として表せること
を使えばいいと思う

エジプト人の分数については、このへん
ttp://www.shirakami.or.jp/~eichan/oms/omsxx/oms63.html

　∫ｃ　e＾πｚ　ｄｚ　ｚ＝0始点ｚ＝２＋i/2終点
を積分せよ。
解答までの詳細な経過が知りたい。
暇な方是非。

44

ちょっとややこしいですが
√[1+2√{x^2(1-x^2)}]+√[1-2√{x^2(1-x^2)}]
が
√(x^2)+√(1-x^2)+|√(x^2)-√(1-x^2)|
になるまでの過程が知りたいです
[]を(){}の代わりに使っていて、上のほうの式のx^2(1-x^2)は二重根号の中です

四連

∫ｃ　e＾πｚ　ｄｚ　ｚ＝0始点ｚ＝２＋i/2終点
線積分に直してやるのが一般的

>>231
Σ[n=0 to ∞]x^n=1/(1-x)
Σ[n=0 to ∞]n*(x^n)=xΣ[n=0 to ∞]n*(x^(n-1))
=x*(d/dx)Σ[n=0 to ∞]x^n
=…

中学の試験問題を、産経新聞が批判してる記事のの1部分なんですが↓

　都内の有名中学では、「正六角形の頂点の一つを、他の辺につくように折った」とし、
できた角の角度を求める問題を出題した。しかし、出題の条件に合うように正六角形
を折ると、頂点は他の辺には付かないため求める角が存在しなくなり、科学的に
実在しない状況が設定されていた。

これはどういう意味ですか？

>>244
意味も何もその記事を読めば分かるだろ？
出題の条件が悪かったわけだ。
~~~~~~~~~~~
国語力無さ杉だろ。

よく言われます（＾ω＾；）

>>240
√[1+2√{x^2(1-x^2)}]+√[1-2√{x^2(1-x^2)}]
=√[{√(x^2)+√(1-x^2)}^2]+√[{√(x^2)-√(1-x^2)}^2]
=|√(x^2)+√(1-x^2)|+|√(x^2)-√(1-x^2)|
=√(x^2)+√(1-x^2)+|√(x^2)-√(1-x^2)|

閉区間[a,b]で連続なf(x)のとる値が常に有理数だけならば、
f(x)は[a,b]で定数関数であることを証明しろ

どこから手をつけてよいかわかりません
どなたか解答（解き方）を教えてください

中間値の定理を使え。

>>247
ありがとうございます
ですが
√[1+2√{x^2(1-x^2)}]
を
√[{√(x^2)+√(1-x^2)}^2]
にする方法が思いつきません・・・
もう少し教えていただけないでしょうか？

>>238
∫ｃ　e＾πｚ　ｄｚ　ｚ＝0始点ｚ＝２＋i/2終点
暇だからさあ。答えるよ。
∫[0,2+i/2]　e＾πｚ　ｄｚ　=∫[0,2+i/2]e^(π(x+iy))d(x+iy)
2+i/2まで積分すると言うことはx+iyだからx=2,y=1/2までの積分に注意して
=∫[0,2]e^(πx)(cos(πy)+isin(πy))dx+i∫[0,1/2]e^(πx)(cos(πy)+isin(πy))dy
ここでy=(1/4)x x=4yだから
∫[0,2]e^(πx)(cos(πx/4)+isin(πx/4))dx+i∫[0,1/2]e^(4πy)(cos(πy)+isin(πy))dy　となる。
後は積分するだけだからできるだろ。
積分はインテグレーターでやってみたらきれいな形になったのでやり方あるんだろうけどわかんない。

かけて x^2(1-x^2)、たして1になるような2つの式は、x^2と1-x^2だから、-1≦x≦1の範囲で
√[1+2√{x^2(1-x^2)}] = √[{√(x^2) + √(1-x^2)}^2] = |x| + √(1-x^2)

次の関数の、最も広くとった定義域は？

√（（9-x^2-y^2）(x^2+y^2-4)）

の答えが4≦x^2+y^2≦9になる理由を教えてください
お願いします

>>253
実数だけ考えるなら√の中身は正。

>>253
ルートの中が非負になるように
ということだと思いますが。

x^2+y^2＝Ｘとおいたら
√（（9-Ｘ）(Ｘ-4)）
ルートの中は正だから（9-Ｘ）(Ｘ-4)＞０
このことを踏まえてＹ＝（9-Ｘ）(Ｘ-4)のグラフ書けば4≦x^2+y^2≦9がもっとも広い定義域ってわかるな？

みなさん、ご協力お願いいたします。
http://bbs.enjoykorea.naver.co.jp/jaction/read.php?id=enjoyjapan_16&nid=1440591&work=list&st=&sw=&cp=1

非負だったorz

お知恵を、お貸しください。

１次導関数が正であれば、
　　右肩上がり。
２次導関数が正であれば、
　　凸関数
２次導関数が負であれば、
　　凹関数
１＆２次導関数が共に正であれば、
　　右肩上がりが激しい。

という具合に、図形的に意味づけかクリアです。
物理的にも社会科学的にも、、、

しかし、「３次以上の高次導関数が正であるとか負である」
に関して、直感的なイメージがわきません。

直接的にイメージできる例とかって何かありますか？
なにか、ご存知でしたら、お教えください。
お願いします。

次式を因数分解できるようなkの条件を求めよ。
ただし、整数係数の1次多項式の積となっていること。
(a＋b＋c＋d)(−a−b＋c＋d)(−a＋b−c＋d)(−a＋b＋c−d)＋kabcd

>>259
工学（？）では、加速度を微分した、加加速度を考えることがあって
エレベータとか、車ののりごごちに関係するそうな。

ｋ＝０，１６。

>>251
有り難うございました。

まったくの素人で申し訳ありませんが
２点（20,40),(100,50)を通って
x=20,y=40のときに傾きが2になる
平方根関数を求める（ｘ>0）
必要があります。よろしくご指導ください。

　　　　　　　ｘ
48＝　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　√￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　１−｛（ｘ / ４５．８）＾２｝


ｘ＝いくつですか

今すぐお願いします。

ｘ＝0

統計の問題なのですが、上手く積分に持ち込めません。
よろしくお願いします。


確立変数yが確率密度関数

f(y)=(1/2)e^-|y|, -∞<y<∞

で与えられているとき、yのモーメント母関数と、
それを使って期待値E(y)を求めよ。

x=愛

>>252
ありがとうございました
おかげで何とか理解できました

>>185
うおらー！誰も答えてくれんかったじゃねーかー

解法分かるまで、５時間くらいかかったわ。ぼけっ
もうお前らにたのまん。

lim n^(1/n) (n→∞) をロピタルを使わずに解くとき
どうやりますか？　お願いします

>>270
こんなものに5時間・・・・・ｷﾞｶﾞｱﾎｽｷﾞ

>>271
収束判定方かニ項定理

>>271
log　とれ。

>>274
取っても不定形だから・・
ｎ=e^k とかおいてまくろーりん展開とかで不等号から示すってのは？

log とって　logn < √n を使う。

お願いします。

0,1,2,3,4の５枚のカードのうちから４枚のカードを並べたとき
・４桁の偶数ができる確率を求めよ
・４桁の整数ができる確率を求めよ

0が入るとさっぱり分かりません・・・。

{3*(4P3)-2*(3P2)}/(5P4) = 1/2
{(5P4)-(4P3)}/(5P4) = 4/5

aが正の数をとって変化するとき、y=2x^2-2ax+a^2が通らない領域を図示せよ。という問題なんですが・・・
どういう考え方をすればよいですか？
お願いします。

高校数学の問題かもしれないのですが

x^n-1=0 （nは自然数）
が重根を持たないことを証明するにはどうすればよいのでしょうか。

よろしくお願いいたします。

>>280
重根を持つとして、それを α とすると、
x^n - 1 と、それを微分した nx^(n-1) が
共通の因子 x-α を持つ

>>281
なるほど！ありがとうございます。

分母が√の分数の計算式の解き方がわかりません…
（例：x=10/√3/√10）

よろしくお願い致します。

Re:>>283 とりあえず√(3)√(10)/√(3)/√(10)でも掛けてみたら？

｜２cosθ＋sinθ｜≦１　(０≦θ≦π)　を満たす。
(１)sinθのとる値の範囲を求めよ。
(２)cosθ＋２sinθのとる値の範囲を求めよ。

よろしくお願いします。

cosθ=x,　sinθ=yとし、(x,y)を図示

>>285
三角関数の合成

スマソ、これじゃダメだ・・・。

>>288
いや、できると思う。

152ですが、いまだレスないってことはどなたも解けないのでしょうか・・？
難しいですよね・・・。どうしよう

151もですが、誰か助けて〜

>>152
y''+2y=r(t) y(0)=0 y'(0)=0
ただし、r(t)= tにおいて 0<t<1 　2-tにおいて 1<t<2 　 0において t>2

書き方がまずいんだよ。
0<t<1 のときr(t)=t
1<t<2 のときr(t)=2-t
t>2のときr(t)=0
要するに山形の関数だろ。

∫e^πzdz 0->2+i/2,C:z=x+ix/4,x=0->2
=(1+i/4)∫e^π(x+ix/4)dx
=(1/π)e^π(1+i/4)x|0->2
=(1/π)(ie^2π-1)
C=C1+C2
C1:z=x=0->2
C2:z=2+iy,y=0->1/2
∫C1e^πxdx=(1/π)(e^2π-1)
∫C2e^π(2+iy)idy
=ie^2π(-i/π)e^πiy,y=0->1/2
=(1/π)e^2π(i-1)
∫C1+C2e^πzdz=(1/π)(ie^2π-1)

∫e^zdz,C:z=te^it,t=0->∞を計算して、エロイ人

>>293
e^(πz)が導関数を持たないから積分路を変えたらいけないけど、それ、変えてない？

>>294
収束しないんじゃない？

誰かコンパクト集合が何故コンパクト集合と呼ばれるのか教えてくれ。
CDとかはコンパクト（持ち運びしやすい）だからコンパクトディスクなんだろ？
コンパクト集合は持ち運びに便利なのか？

Re:>>297 有限集合と似ている部分があるからだろうか？

>>297

まあ、とりあえずcompactやKompaktを英和辞典とかで引いてみると良いのでは
ないだろうか？

com･pact1 [kmpkt]
━━ a. ぎっしり詰まった, 質の密な; （体が）引締った; （家・自動車などが）小ぢんまりした; 簡潔な; …から成る ((of)).


━━ vt. ぎっしり詰める; 簡潔にする; 凝縮させる.


━━ [kmpakt] n. （化粧用）コンパクト; 中型車 （compact car）.

>>300の発音記号に母音がない件

ペーストの際に消えたようだ

compact
共に（com）堅く締める（pact）
・引き締まった
・目の詰まった
・無駄なスペースの無い
・こじんまりした
・小さくて安い

英英辞典では
”small and neat”て書いてある。

高校の質問スレがないのでここで質問させてもらいます
ｘ、ｙが連立不等式ｘ≧0、ｙ≧0、ｘ^2＋ｙ^2≦5を満たす時
2ｘ＋ｙのとる値の最大値と最小値を求めなさい。
という問題で、最小値はグラフを書くと簡単にわかったのですが
最大値の求め方がわかりません。教科書を読むと
グラフからわかるのでと書いてあるのですが
グラフを見てもわかりません。
よろしくお願いします。

>>305
直線k=2x+yと円弧ｘ≧0、ｙ≧0、ｘ^2＋ｙ^2＝5が接するときでしょ。
グラフみたらわかるじゃん。

接するのを計算するのも面倒くさいと想像できないようにならないと

∫Ce^πzdz=∫Ce^πz(dz/dt)dt
線積分ですぐできるじゃないか。積分経路は選ばない。

うーん・・・やっぱりわからない・・・
最小はｘ＝0、ｙ＝0の時でいいんですよね？
どなたか詳しい解説お願いします。

すべてxの式にして微分すれば極値ぐらいすぐ出るだろ。
そのときのxのドメインが問題。
ＳＦ沖で大地震。。。もうくるのかな？Ｘデイ

もうちょい考えて見ます。
ありがとうございました。

コン・パクト（あそこをパクッと）

直線k=2x+yと円弧ｘ≧0、ｙ≧0、ｘ^2＋ｙ^2＝5
dk/dx=2+dy/dx=2+x/y=0
2x+2ydy/dx=0
dy/dx=x/y
y=-x/2
k=2x+y=2x-x/2=3x/4
あとはxのドメインを考える。

k=2x+y=2x-x/2=3x/2

高校生スレがなくなって、受験板のスレがにぎわってる
すばらしい

二重積分なんですが
∬[D]f(x^2)dxdy (D:x^2+y^2≦a^2 , x≧0)

が分かりません。x=rcosθ　y=rsinθ　にして、次をどうしたらよいのか。。

fの形は？

2x3x53

>>152
図示は分ると思うので省略。
単位ステップ関数を使ってあらわすと、
t(u(t)-u(t-1))+(2-t)(u(t-1)-u(t-2))=tu(t)-2(t-1)u(t-1)+(t-2)u(t-2)
ラプラス変換はL{t}-2e^(-s)L{t}+e^(-2s)L{t}=L{t}(1-2e^(-s)+e^(-2s))=(1/s^2)(1-2e^(-s)+e^(-2s))

y''のラプラス変換は(s^2)L{y}-sy(0)+y'(0)=(s^2)L{y}
2yのラプラス変換は2L{y}
足して整理するとL{y}=(1-2e^(-s)+e^(-2s))/((s^2)((s^2)+2))

319

>>152
y=L^(-1){(1-2e^(-s)+e^(-2s))/((s^2)((s^2)+2))}

1/( (s^2)((s^2)+2))=(1/2)(1/(s^2)-1/((s^2)+2))と変形できるから
L^(-1){1/s^2}=t
L^(-1){1/((s^2)+2)}=L^(-1){(1/√2)(√2/((s^2)+(√2)^2))}=(1/√2)sin(t√2)
L^(-1){(1/2)(1/(s^2)-1/((s^2)+2))}=(1/2)(t-(1/√2)sin(t√2))
L^(-1){(-2e^(-s))(1/2)(1/(s^2)-1/((s^2)+2))}はe^(-s)を除いて求めた関数を右に１移動してt=1より左を0とした関数だから、

L^(-1){(-2e^(-s))(1/2)(1/(s^2)-1/((s^2)+2))}=(-2)(1/2)((t-1)-(1/√2)sin((t-1)√2))u(t-1)
同様に
L^(-1){(e^(-2s))(1/2)(1/(s^2)-1/((s^2)+2))}=(1/2)((t-2)-(1/√2)sin((t-2)√2))u(t-2)
y=(1/2)(t-(1/√2)sin(t√2))+(-2)(1/2)((t-1)-(1/√2)sin((t-1)√2))u(t-1)+(1/2)((t-2)-(1/√2)sin((t-2)√2))u(t-2)

２元(7,4)線形符号Cの双対符号の符号語の求め方が分かりません。
どうやって計算したらいいですかね？

>>322
ここには知ってる人ほとんどいないと思う。
ってか自分で自分の言葉の意味は説明できる？

＞323
質問の仕方が悪かったかもしれません。すいません。
問題文はC_4の双対符号の符号語をすべて書けとかいてあります。
C_4は２元(7,4)線形符号なんでC_4の符号語は分かります。

>>324
そういうことじゃなくて符号理論を知ってる人がいないって意味。
線形符号とか双対符号とかの言葉の定義を曖昧でなく手短に説明出来ないなら
あきらめたほうがいい。

>>152
1/( (s^2)((s^2)+2))の逆変換をかんがえると
1/(s^2)=L{t}
1/((s^2)+2)=L{(1/√2)sin(t√2)}
だから　
1/( (s^2)((s^2)+2))=L{t}L{(1/√2)sin(t√2)}と書ける。
畳み込みの定理により
L^(-1){1/( (s^2)((s^2)+2))}=(1/√2)∫[0,t](t-λ)sin(λ√2)dλ=(1/2)(t-(1/√2)sin(t√2))で
結果は一致する。

+--+-+--++---+++----++-+++----

２の三分の二乗
の値教えてください…お願いします。

スタート→アクセサリー→電卓

>>328
ttp://www.google.com/search?hl=ja&lr=lang_ja&ie=SJIS&oe=Shift_JIS&q=2%5E%282%2F3%29

△ABCにおいて、AB＞ACとすれば、∠ACB＞∠ABCであることを示せ。また、この逆も成り立つことを証明せよ。

t

>>331
内積

>>333
もっと詳しくお願いします！

>>331
転換法

>>335
模範解答をお願いします

長さ１０の針金を２つの部分に分け、その１つで円を、他の１つで正方形を作る。作った円と正方形の面積の和を最小にするには、針金をどのような比で分ければよいか。


お願いします。教えてください

>>335
絵を描いて、「絵を見れば明らか。以上証明終わり」

>>331の模範解答をお願いします

>>339
AB上に点DをAC=ADとなるように取ると
∠ACB>∠ACD=∠ADC>∠ABC

>>337
円にするほうの長さをxとして円と正方形の面積の和をxの関数として表す。
0≦x≦10の範囲で最小値を求める。

ありがとうございます。

解くと、

x二乗　　100-20x╋　　　　　x二乗
＿　　╋　＿＿＿＿4π １６

になりました。
これからどうすればいいですか？
教えてください

>>342
嫌がらせか？その書き方？

1.58740105

>>337
円にするほうをx,正方形にするのをｙとしたら
x+y=10
半径をrとすると
2πr=x
正方形の辺をkとすると
4k=y
求める最小値は2πr^2+k^2
これに条件代入してxかyの式にすれば放物線のしきになるよ。

f(x)=x^3-|x-1|
この関数は凹関数か凸関数か

お願いします。

n≧2、eは自然対数の底とする。
g(x)=(n/e)log[n](e)のとき
g(x)≧1を示せ。

ご教授宜しくお願いします。

xなんかどこにあるんだ？

>>348
すみません、写し間違えました。
g(x)→g(n)です。

f(x)=x^3-|x-1|、x-1＜0　⇔　x＜1のとき、f(x)=x^3+x-1, f''(x)=6x より 0≦x＜1で凹、x＜0で凸
またx≧1のとき、f''(x)=6x＞0より凹、よって f(x)は、x＜0で凸、x≧0で凹

凹関数

>350
ありがとうございます

0≦H≦1を示せという問題があったとします。
前半部分でH≦1が出てきました。
次に0≦H≦Xが出てきました。
Xの値に関わらず0≦H≦1を満たしていると言えるでしょうか？

>>353
言えない。
0≦H≦XでX=0.5のとき0≦H≦0.5
これはH≦1も満足する。

>>353
いえる

10 INPUT XI
20 INPUT YI
30 INPUT XII
40 INPUT YII
50 INPUT XIII
60 INPUT YIII
70 INPUT XIV
80 INPUT YIV
90 D=YI
100 AYI=YII-D
110 AYII=YIII-D
120 AYIII=YIV-D
130 C=AYI/XII
140 B=(AYII-C*XIII)/XIII^2
150 A=(AYIII-(C*XIV+B*XIV^2))/XIV^3
160 TYI=A*XII^3+B*XII^2+C*XII
170 TYII=A*XIII^3+B*XIII^2+C*XIII
180 TYIII=A*XIV^3+B*XIV^2+C*XIV
190 AYI=(YII-D)/TYI*AYI
200 AYII=(YIII-D)/TYII*AYII
210 AYIII=(YIV-D)/TYIII*AYIII
220 IF (YII-D)=TYI AND (YIII-D)=TYII AND (YIV-D)=TYIII THEN GOTO 130 ELSE GOTO 230
230 PRINT "d is " ;D
240 PRINT "c is " ;C
250 PRINT "b is " ;B
260 PRINT "a is " ;A
270 INPUT X
280 Y=A*X^3+B*X^2+C*X+D
290 PRINT "y is " ;Y
300 GOTO 270
310 END

第一基本形式が
ds^2=du^2+cos^2u*dv^2
第二基本形式が
�U＝du^2+cos^2u*dv^2
とする曲面は単位球面であることを示せ。

よろしくお願いします。
全く分かりません・・・。

Re:>>357 曲面が第一基本形式と第二基本形式から定まることが既知ならあまり難しくないが、どうだろう？

∫[e,2e](x^2-2logx)dx これが解けました

34

√(361) = 19

何か名前がある数列らしいんですけど
1+1/2+1/3+1/4+…
の総和って何でしょうか
ご教授おねがいします

>>358
レスありがとうございます。
gとh（ヘッセ）は分かりますが
それをどう使えばいいか分かりません。。。

何か名前がある数列らしいんですけど
1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+…
の総和って何でしょうか
ご教授おねがいします

ご教授→ご享受

何か名前がある数列らしいんですけど
1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+…
の総和って何でしょうか
おご享受ねがいします

Re:>>366 ζ(1)=∞.

>>367
読めません

＞＞367
ありがとうございました。すっきりしました。

1>1<1

>>354
>>355
結局どっちなんでしょうか？

>>347
（ｄ／ｄｎ）（ｎ／ｅ−ｌｏｇ（ｎ））＝１／ｅ−１／ｎ。
ｎ／ｅ−ｌｏｇ（ｎ）≧ｅ／ｅ−ｌｏｇ（ｅ）＝０。

ｎ次の正方行列において、全ての成分が０である場合、
その行列を簡単に言い表わすには、どのような表現が適切でしょうか？

ｎ次零正方行列、または、ｎ次正方零行列のいずれかですか？

好きにしろ

>>374

　　とどめをさす
→　みのがす
　　おうえんをよぶ

等差数列の問題です
初項が1で公差が自然数dである等差数列の初項から第n項をSnとする。
n≧3のときSn＝94となるｎとdがちょうど一組あるそのdとnを求めよ。

お願いします。解いてもらえないでしょうか？

>>376
10分も待てずにマルチか。
いい身分じゃのう。ｵｲ。

用語についての質問です。
calculous and higher analysisと書いてあるのですが、
これは微積分学と高等解析学とでも訳すべきなのでしょうか？
higher analysisとはどういうものを一般的にはさすのでしょうか?
回答、ヨロシク。。

1163146

>>

連立方程式での質問です。
a1*x+b1*y=c1
a2*x+b2*y=c2
を満たすx,yを
x=
y=
で書くとするとどのようにすればよいのでしょうか・・・
中学の問題で申し訳ないのですがどうかお願いします・・・
ネタではないです・・・

次の式を因数分解して下さい。
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)

>>382
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-(b+c)a+bc)
=(b-c)(a-b)(a-c)
（または -(a-b)(b-c)(c-a)　）

因数分解して下さい。
3(x+y)^2+5(x+y)z+2z^2

(3x+3y+2z)(x+y+z)

>>381

(1)
2x+3y=4
5x+6y=7
を試しに解いてみる。

(2)　(1) の解答において、"2" を消しゴムで消し、a1 に書き換える
(2)　同じく (1) の解答において、"3" を消しゴムで消し、b1 に書き換える
(3)　同じく（ｒｙ

ttp://jp.mathnori.com/top/math/math.asp?math_type=previous&level=all&order=CREATION%5FDATE&sort=desc&ID=266

整数論じゃなくて基礎解析ってのにカテゴライズされてる意味が分からない。
ついでに答えも分からないから、天才君、教えてちょ。

階差数列の公式をド忘れしました！教えてください！

そんなものないので忘れてて正解

79

a_n, b_n, c_n > 0 , b_n, c_n↓0 , Σc_n は∞に発散するとして、{(-1)^n}*a_n = {(-1)^n}*b_n - c_n と書けるとき
Σ{(-1)^n}*b_n は収束するわけですが、ではΣ{(-1)^n}*a_n は一般に収束すると言えるんでしょうか？
ご教授願います。

>>391
＞Σ{(-1)^n}*b_n は収束するわけですが、
　
そんなことないのでは？与式変形して
a_n = b_n - {(-1)^n}*c_n
だけどたとえばb_n=1/n (n:偶数) =1/(n^2) (n:奇数)、c_n=(1/2)b_nとさだめれば
a_n=1/(2n) (n:偶数)、=3/(2(n^2)) (n:奇数)で与式全部みたすけどΣ{(-1)^n}*b_n
は収束しないよ。

>392
それだと b_n↓0 を満たさないので・・・

>>393
もしかしてb_n↓0って単調に0に収束するって意味？bn→0+0
(bn>0をみたしながら0に収束する）って意味じゃなくて？

>394
そうです、そういう意味で使ってました。すいません。

じゃあ
　
＞Σ{(-1)^n}*b_n は収束するわけですが
　
これの証明かいてみて。ヒントになるかもしれないから。

>396
S_n をΣ{(-1)^n}*b_n の部分和とすると、b_n は単調減少だから
S_1 ≦ S_3 ≦ ... ≦ S_(2n-1) ≦ S_(2n+1) ≦ ... ≦ S_(2n) ≦S_(2n-2) ≦ ... ≦ S_4 ≦ S_2
が言えるので、limsupS_n, liminfS_n が共に存在し、limb_n = 0 なので両者は一致します。

>>397
anの方は収束するとはかぎらないんじゃね？
bn=1/n、cn=1/n-1/(n^2)、an=bn-(-1)^nとおくとbn↓0、cn↓0、�把nは発散、an、bn、cn>0で
an=2/n-1/(n^2) (n:奇数)、=1/(n^2) (n:偶数)で条件全部みたすけど
��(-1)^n}*a_nは収束しないと思う。

>398
ですね。
で、答えていただいておいて本当に申し訳ないんですけど、>391は
Σ{(-1)^n}*a_n は一般に収束するか、ではなくて一般に発散するか、という問題だったことに
さっき気がつきました・・・すいません。
ともかく、答えていただいてありがとうございました。

突然ですが、質問させて下さい。
lim[x→∞](exp(x)+exp(-x))/(exp(x)-exp(-x))
⇔lim[x→∞](1+exp(-2x))/(1-exp(-2x))
⇔1
より、
lim[x→∞]{(exp(x)+exp(-x))/(exp(x)-exp(-x))}^exp(2x)
⇔1

でしょうか？

言えない

解けません、。
(1) f(x)=xsinax をフーリエ級数展開せよ。ただし、aは整数でない実数とする。
(2)(1)の結果を用いてΣ[n=0,∞]1/(n+1/2)^2を解け。

>>400
対数を取ると
lim[x→∞]log'{(exp(x)+exp(-x))/(exp(x)-exp(-x))}^exp(2x))
=lim[x→∞]log(exp(x)+exp(-x))/(exp(x)-exp(-x))・exp(2x)
となり0･∞型の極限。
だから、400の前半が成り立つからと言って、後半が成り立つとは限らない。

lim[x→∞]{(exp(x)+exp(-x))/(exp(x)-exp(-x))}^exp(2x)
⇔lim[x→∞]{(1+exp(-2x))/(1-exp(-2x))}^exp(2x)
⇔lim[x→∞]{(1+exp(-2x))^exp(2x)}/{(1-exp(-2x))^exp(2x)}
⇔exp(1)/exp(-1)
⇔exp(2)

ひょっとしてこうですか？

>>402
1周期の区間は？

>>391
ａ（ｎ），ｂ（ｎ），ａ（ｎ）＋ｂ（ｎ）のうち二つが
収束すればもう一つも収束する。

http://love3.2ch.net/test/read.cgi/gender/1118995519/

暇な人出張してください。

x^2+y^2+z^2-6x-8y-10z+25=0が球面であることを示し、中心と半径を求めよ。お願いしますだ

>>408
「球面であることを示し」つーのが
どの程度のレベルの話かしらんが
中心と半径は普通に式をいじれば出てくるだろ。

中心：(3,4,5)
半径：5

133

数学の教科書に書いてある式は、
何というフォントを使い書かれているのでしょうか。
＋−などの普通の式は、MSゴシックなど普通のフォントで書けるのですが、
累乗や、分数だと、普通のフォントでは出来ないので。

>>412
LaTeXを使ってみるといいと思う。
数式がきれいにでる。

>>413
ありがとうございます。調べてみたいと思います。

219 ：名無しさん　〜君の性差〜：2005/06/18(土) 07:29:52 ID:2hNcXtX0
>>208
1000個のボール（白988個：緑12個）が入った籠の中から1個取り出す
作業を40回繰り返す。取り出したボールは元の籠に戻す。
この条件ならば、40回白が出続ける確率=1度も緑が出ない確率=0.617

221 ：名無しさん　〜君の性差〜：2005/06/18(土) 08:03:07 ID:EJfNLOir
>>219
>この条件ならば、40回白が出続ける確率=1度も緑が出ない確率=0.617・・・×

頭わる・・・・・orz


どっちが間違ってて、どこかが間違っているのですか？

>>415
あってる

>>416
やっぱり？
ありがとう。

スレの話題で確率が出てきてさ、昔はこういうの好きだったんだけど最近は自信なくてROMってた。
でも、レス見る限り正しい事を言ってる人が出てきても適当な詭弁並べて計算結果捻じ曲げちゃってるみたい。

http://love3.2ch.net/test/read.cgi/gender/1118995519/

4/1+4/9+4/25+...=pi^2/2

　　２
−───＝−０．４
　　５

　　 ２
−──＝−０．４
　　 ５

aは定数とする。
x^3-ax+2a=0　　の異なる実数解の個数を求めよ。


この問題誰か教えて下さい。

微分するかａについて解く。

数学板は質問をするための板ではありません。
しかし、数学板の人ならもしかしてわかるかもしれない、という藁にもすがる思いでやってくる人のために
”善意で”質問スレが用意されています。そこのところを誤解しないで下さい。
質問するときは、せめてどこまで考えてどこがどうわからないのかくらいは書きましょう。

ちなみに質問をするための板はこちら
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ｙ＝ｘ＾３−ａｘ＋２ａとするとｄｙ／ｄｘ＝３ｘ＾２−ａだから
ａ≦０と０＜ａで分ける。

え〜と、どうすれば女の子にモテモテになるか分からないのですが

韓国サポーターの反日行動
http://blog.goo.ne.jp/pandiani/e/b2c083eade371657472abc8541e8820d

>>425
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
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(;ﾟдﾟ)ﾊｯ
教科書…それは盲点だった。読みます。

∫x^2*logxdxの求め方ですが
=(1/3)∫(x^3logx)'dx-(1/3)∫x^2dx

こんなエレガントな解法、僕には思いつきません。
他の求め方ありませんか？

>>429
エレガンって・・・
ただの部分積分じゃないかよ。

部分積分？？？
-(1/3)∫x^2dx
これはどっからきたんですか？

>>431
自分で調べろ

>>431
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
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∫x^2*logx dx = ∫x*(x*logx) dx = (x^3*logx)/2 - (1/2){∫x^2*logx dx + ∫x^2 dx}
⇔　(3/2)∫x^2*logx dx = (x^3*logx)/2 - (1/2)∫x^2 dx
⇔　∫x^2*logx dx = (1/3){(x^3*logx) - x^3/3} + C

>>421
x^3-ax+2a=0のaが負だとy=x^3-ax=x(x^2-a)で-aが正になり解は0だけ。
x^3-axを微分してみたらわかると思うが単調増加関数。
だから、y=x^3-ax+2a=0の解は一つ。

aが正だとx(x^2-a)の解は0,-a,aの3つ。
x軸から曲線の頂点までの距離を求めるためにx^3-axを微分して０とおいて求めると
x=±(a/3)^(1/2)、x=-(a/3)^(1/2)をx^3-axに代入して2(a/3)^(3/2)
x^3-axをy軸正方向に2a移動した曲線がx^3-ax+2aだから
2(a/3)^(3/2)が2aに等しいと解は2個、2aより大きいと解は3個、2aより小さいと解は1個となる。
そのときのaは2(a/3)^(3/2)=2aを解いて27。

>>434
なるほど！ありがとぉぉおおおお

∫x^2*ln(x)dx=(1/3)(x^3)ln(x)-∫(1/3)(x^3)(1/x)dx

>>430
ﾜﾛﾀ

105

x^2/9+y^2/4=1とy=k/xが点(a,b)で接しているとき、k,a,bの値を求めよ。a,b,kは正の数とする。
できれば途中計算もお願いしたいです

高校生の試験対策用質問は大学受験板へ行けと何度言ったらわかるんだ

いくのはおまえだ

座標を放り込むのと、傾きが等しいで何とかやってくれ

楕円：x^2/9+y^2/4=1 上の点(a,b)における接線は、ax/9+by/4=1　⇔　y=-(4a/9b)x+(4/b)
双曲線：y=k/x の点(a,b)における接線は、y=-(k/a^2)x+(k/a)+b、
よって、-(4a/9b)=-(k/a^2)、4/b=(k/a)+b、ab=k の3式より、b=√2, a=(3/2)*√2, k=3

444

死視氏

>>445

>>444

>>445
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
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　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
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まだいたのか

物理の未解決問題を解いて賞金稼ごう

ブラックホールとツインスターからの物質がブラックスターの
軸方向にジェットで噴射されるメカニズムを微分方程式で解いたら
えらい

AB-BA=aE(aha0denaisuu)

これって、ホースの両側から水圧かけたら上下にパンクするのとほとんど同じだけど
悩むほどの問題なのだろうか？

なぜは

>>453
存在しない

>>453
トレースを用いて解く

√3*y(x+9)=x-88

異なる四平面により空間はいくつに分けられるか

5-15

a_nを数列とする。
lim_[n→∞]a_n=±∞のとき
lim_[n→∞](a_1＋a_2＋・・・＋a_n)/n=±∞を証明せよ。
この問題お願いします。

>>461
大学生か？
ならその辺の解析の教科書や入門書でも見れ。

age

(a_1＋a_2＋・・・＋a_n)/n->a
(a_1＋a_2＋・・・＋a_n)->a*n
an->a*n-a*(n-1)=a

>>459
>>461

３分の１を小数に直すと０．３３３３‥‥となるハズなんですが、３分の３で１になるってことは０．３３３‥‥×３で１になるっ

３分の１を小数に直すと０．３３３３‥‥となるハズなんですが、３分の３で１になるってことは０．３３３３‥‥×３で１になるってことですよね？
普通に×３すると０．９９９９‥‥になると思うのですが足りない、０．０００‥‥１は何処からくるんですか？
くだらない質問ですいませんがどなたか解答お願いします。
スレ違いだったらすいませんです

Ｏ（オー）を重心とする正三角形の３頂点をＯに、１から９までの整数のうち
互いに異なる４個をおく。４点を互いに結んでできる６本の線分について、
その両端の数の和が偶数ならばその線分は黒く塗り、奇数ならば白く塗るとする。
相違なる配置の総数はア＿＿＿＿であり、そのうちすべての線分が黒である配置
はイ＿＿＿＿通り、Ｏを端点とする３本がすべて白となる配置はウ＿＿＿＿
通りである。（白チャート・センター試験）

>>467
スレ違い。9999で検索汁

>>468
質問なら書き直せ

0=2
1=3

ところで
fが正則だったらfは連続なの？
それとも
fが連続だったらfは正則？

方程式 y=-x^2+a(n)x+b(n) で定義された放物線c(n)の頂点のx軸からの高さは10/2^n ，x軸との交点のx座標はα(2n),α(2n+1),〔α(2n)＜α(2n+1)〕である。α(0)=0,α(2n-1)=α(2n)であるとき, lim[n→∞]α(n)を求めよ。

誰か解いてください;;　すばらしい解答を待っております!!
明日，板書しなければならないんですけど，何時間悩んでも解けなくて･･･;;
お願いします!!

>>472
ｆ＝正則ならばｆ≠連続
ｆ＝連続ならばｆ≠正則

xdy/dx+2y=x^2
途中の計算もお願いします

ｄ（ｘ＾２ｙ）／ｄｘ。

>>473
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数列a(n)について
a(n+1)=log(a(n)+e^2)
がなんで有界なのかわかりませぬ。

教えてくだぱんつ

>>478
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次の式を簡単にせよ。
1/2log[5]3＋3log[5]√2−log[5]√24

log[10]36＋1/6log[10]9−log[10]�B√24−log[10]6

です。ﾎﾝﾄに手が付けられないので誰かお願いします(;>_<;)ちなみに�Bと言うのは累乗根です。分からない記号があったら言ってください。

教科書嫁

>>480
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
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　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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480です。
教科書読みました。それでもゎかんなぃデｽ(/｡＼)簡単な問題と思われるかもしれませんが、、、数学がかなり苦手なんで書きました。。。

>>483
じゃ、学校を辞めようか。

そういわんとおしえてや

とりあえず、底でも合わせて見ようか・・・・・・って・・・・・・・

＞480
まじできょうかしょよみなよ

>>480
log(ab)=log(a)+log(b)
log(a/b)=log(a)-log(b)

>>483
＞数学がかなり苦手なんで
なら数学板は板違い。教育的配慮あふれる受験板か教育板に行け

>>478
省略せずに書け

y=sinθcosθの最大値とそのときのθの値を答えよ

Max1/2(θ=π/4)だって事は大体わかるんですが
解法が分かりません
よろしくお願いします

>>475です
>>476までの過程を教えてください

>>491
二倍角

y+sinθcosθ=sin2θ

y=sin2θ-sinθcosθ

この先が分かりません

sinθcosθ=(1/2)sin(2θ)だろ

えっと。。省略してないんすけど

a(1)=0
a(n+1)=log(a(n)+e^2)で与えられる、
数列a(n)が上に有界であることを示せ。

って感じです

>>498
思いっきり省略してるじゃん

>>473を助けてください；；；；；；

東京書籍、数�Uの教科書の４０ページの
問１３がわかりません。

分かりましたありがとうございます
>>497

>>498
大ヒント。
すべての自然数nについて
a(n) < 4
であることが帰納法で証明できる。

>>501
問題書け

質問です。

lim[X→(pi/2)-0](tanX)^(cosX)を求めよ。

よろしくお願いします。

x=2-3i が方程式x３乗＋ax２乗＋bx-13=0　の解であるとき、
実数a、bの値と他の解を求めよ。>>５０４

>>506
x=2-3iを解に持つなら2+3iも解に持つ。
ということは、方程式は(x^2-4x+13)(x-c)=0と分解できる。
あとは係数比較。

>>500
平方完成か解と係数の関係を使い、α(2n+1),α(2n)の関係を導く。
n=0,1,2でグラフ書け

>>507
ありがとうございます！！

平方完成のコツとかあります？？

y=(tanx)^(cosx)
とする
0<x<pi/2
のとき両辺正より
logy=(cosx)log(tanx)
=(cosx)(log(sinx)-log(cosx))
=(cosx)log(sinx)-(cosx)log(cosx)

今cosx=tとすると
x→pi/2-0ならばt→+0
なので極限
lim[t→+0]tlogt=0
なので（ここの証明は省略しますわからなければまた聞いてください）
lim[x→pi/2-0](cosx)log(cosx)=0
よって
lim[x→pi/2-0]logy
=lim[x→pi/2-0]{(cosx)log(sinx)-(cosx)log(cosx)}
=0-0
=0
よってlogの連続性よりlim[x→pi/2-0]y=1
となり求める極限値は１である

正多面体が５種類しか存在しないことを
オイラーの定理を用いずに証明せよ。

>>510
教科書嫁馬鹿

>>512
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　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
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>>514
なんでそんなに必死なの？

一人と思わぬ方がいいぞ小僧

馬鹿すぎるのは数学板なんかに来ないで
大学受験板あたりにでも行ってくれ。

自明

>>511
ありがとうございました。
lim[t→+0]tlogt=0
↑は解ります。先ほど自分で証明してみました。本当にありがとうございます!!

数列{a(n)}(n≧1)を考える。
a(1)=0
2^a(n+1)=3(1+1/n)2^a(n)
をみたすとき、a(n)を求めよ。

>>520
両辺logをとれ

（ｎ＋１）３＾（ｎ＋１）で割る。

a(1)=0
2^a(n+1)=3(1+1/n)2^a(n)

より帰納的に a(n)>0 なので
両辺対数をとり
a(n+1)log2=a(n)log2+log3+log{(n+1)/n}
a(n+1)log2=a(n)log2+log3+log(n+1)-logn
a(n+1)log2-log(n+1)=a(n)log2-logn+log3
ここで
b(n)=a(n)log2-logn
とおく
b(n+1)=b(n)+log3
また
b(1)=a(1)log2-log1=0
より{b(n)}は初項０公差log3の等差数列である
よって一般項b(n)は
b(n)=b(1)+(n-1)log3
=0+(n-1)log3
=(n-1)log3
となり
b(n)=a(n)log2-logn
a(n)={b(n)+logn}/log2
={(n-1)log3+lign}/log2
となる

(a-1)(b-1)(c-1)がabc-1の約数となるような、整数a,b,cを全て求めよ。
ただし、1<a<b<cとする。

∫log{(x^2)-1}dxの積分について伺いたいんですが、
∫log{(x^2)-1}dx=(x+1)log｜x+1｜-(x+1)+(x-1)log｜x-1｜-(x-1)+C
=(x+1)log｜x+1｜+(x-1)log｜x-1｜-2x+C

このときlogの前の(x+1)や(x-1)の絶対値が取れるわけがわかりません。
よろしくおねがいします

(a-1)(b-1)(c-1)|abc-1
abc|(a+1)(b+1)(c+1)-1
=abc+(a+b+c)+(ab+bc+ca)
(a+b+c)+(ab+bc+ca)=0 mod abc
=2(s+t+u)+2^2(st+tu+us) mod 2^3stu
a=even->b=even->c=even
abc=2^3stu ...

単純な質問なのですが・・・

微分で分母(?)の方に数式が入ってる場合はどうすれば良いんですか？

例） dx^2/dlogx

みたいなやつ。計算法が分かりません。おしえてください！

周の長さが20cmの長方形の面積が7平方cmであるとき、この長方形の隣り合う２辺の長さを求めよ。

これ２次方程式を使って解いてください。

次の数列の規則を発見して、?を予想せよ。
(1) 6,12,30,56,132,182,306,380,552,?,992

(2) 11,31,71,?,32,92,13,73

(3) 2,1,3,1,5,3,7,8,11,55,13,144,?,?

予想しました。

逆関数に直したら両辺の不等式の向きは逆になるんでしょうか？
f(x)=y
g(y)=x

f(a)<b
g(b)>a ←これで合ってる？

a_n=(1-1/n)^-n の収束・発散を調べたいんですが
お願いします

ルベーグ積分の授業で、ｆが右側連続だったらｆは可測関数であることを証明しろ。おしえてください。

>次の数列の規則を発見して、?を予想せよ。
>(1) 6,12,30,56,132,182,306,380,552,?,992

答えは666
理由はこれらの数字は十二次方程式
(x-6)(x-12)(x-30)(x-56)(x-132)(x-182)(x-306)(x-380)(x-552)(x-666)(x-992)=0
の解を小さい方から順に並べたものになっているという規則があるから。

>>527
y=x^2, t=logx とおくと、与式＝dy/dt＝(dy/dx)/(dt/dx)＝2x/(1/x)＝2x^2かな？わかんねーけど。

cosh(x)>y
の場合、
acosh(y)<xになるんでしょうか。

中学なんですが小中ｽﾚが終わりだったんで
すいません、ここで聞いていいですか？

Q）

　 ＿＿＿＿
√２４−３a の値が整数となるような自然数aの値をすべて求めなさい。


A）　５ 　　ですか？それとも　　　
A)　５と ８　　　ですか？


Q）ｎは正の整数で、
＿＿＿＿
√35ｎ/2 は２けたの整数になるといいます。
このようなｎをすべてもとめなさい。

A) 70,280

でいいですか？

>529 >534
(1)870(=29*30)
素数×(素数＋１)だから…

>>537
＞√(24-3a)の値が整数となるような自然数aの値を求めよ
A)5と8

＞nは正の整数で√(35n/2)が2けたの整数となる。このようなnをすべて求める。
A）70、280でOK

３次元のスカラー関数が原点からの距離rのみの関数φ(r)であると、
∇^2 φ = 1/r^2 d/dr (r^2 dφ/dr)であることを示せ。
お願いします。

>>539さん
どうもありがとうございます
最初のはプリント、５で出してしまいました・・・・

>>520 >>523
log取らずとも、2^a(n)/n=b(n)とおけばいいだろ。

2定点A(5,0)、B(-5,0)からの距離の比が、AP:BP=2:3となる点Pの軌跡が円となることを示せ。

>>536
ならない

>>531
あってない

>>525
最初からついてない

>>533
区間の可算和が可測であることを使う。

ＡＰ、ＢＰの距離を求めて方程式を起てる。
（ｘ−１３）＾２＋ｙ＾２＝１２＾２

ホモロジー代数にでてくるQ/Zについておうかがいします。
これ、意味とりにくくないですか？
実際には、どういう集合を想定しているのでしょう？

・QもZも加法群と見て、その剰余群
・Zが積閉集合なので、乗法的意味での剰余群
・Zがイデアルとして、商環としてのQ/Z

いろいろなことが考えられて、何を指しているのかがつかめず
錯綜しています。

そもそもQ自体が、Zの商体ですよね。そう思うとやはり複雑。
Zだけで表すことはできるのでしょうか？できないのでしょうか？

前半と後半ちがう問題かもしれませんが、よろしくお願いします。

０を含む積閉集合なんて意味あるのか。
イデアルって何だ。

>>549
そんなにバカなら学校辞めろ。

乗法的意味での剰余群？

誰か>>475の詳しい解説を頼む

>>475
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
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.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
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　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
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>>554
筆紙だな

すみません、もう一度おねがいします。
(1) f(x)=xsinax を-π〜πの区間でフーリエ級数展開せよ。ただし、aは整数でない実数とする。
(2)(1)の結果を用いてΣ[n=0,∞]1/(n+1/2)^2を解け。

>>556
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
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n次元空間における多様体構造は多義普遍であることを示せ。

>>475, >>492, >>553

問題の式にxを掛けると,
　(x^2)y ' + (2x)y = x^3.
　(yx^2) ' = x^3.
　yx^2 = (1/4)x^4 + c.
　y = (1/4)x^2 + c/(x^2).

>543
[548]の求め方.
AP=√{(x-5)^2 +y^2}, BP=√{(x+5)^2 +y^2} を
AP^2:BP^2 = 4:9 に代入すると
5(x^2+y^2+5^2) - 130x =0.
x^2 + y^2 +5^2 -26x =0.
(x-13)^2 +y^2 = 13^2 - 5^2 = 12^2.

>>559助かりました

2,4,8.
3,5,15.

高１の二次関数です
よろしくお願いします

頂点が(3,9)で、χ軸から長さ6の線分を切り取るような、
軸がχ軸に垂直な放物線の方程式を求めよ

グラフを書け

>>563
対称性より放物線とx軸の交点は
(0,0),(6,0)
これで解けるかと。

Σ[k=1,n] { (a^k)b } = ?

>>565
ありがとうございます

=ab(a^n-1)/(a-1) 　(a≠1)

かいじく

100チームがトーナメントをやった場合、何試合あるのでしょうか？

>>570
33試合

100チームがトーナメントをやった場合、何試合あるのでしょうか？

>>572
33試合

>>572
1試合やると1チームが消える。
ということは99チームが消えるまでやるから、
99試合。

カス死ね

>>572
33試合

>>576
なぜ33試合?
99たと思うのだが。

>>577
回答初心者お断り。
33試合

９９試合だよ

33試合

トーナメントの1回戦で普通に２チームずつが試合をすると
1回戦だけで50試合必要。

わかってないなぁ
33試合だよ

>>582
ではどう数えたら33試合になる?

９９試合

33試合

99試合

33試合

mathematicaできるひといませんか／

五十組対五十組で一試合。

33試合になる理由をだれか教えてくれませんか?

>>590
【sin】高校生のための数学の質問スレPART30【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118860807/281

99試合だしｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

101

33試合

A∈Mｎ(R)とする。任意のｘ∈Rｎに対して||Ax||=||x||が成り立つことと
ｔ
　AA＝Eであることは同値であることを示せ。

↑お願いします。ちなみに２行目のtは３行目左のAの左上についてる状態です。

99試合

重

関数：sinct=(sin(πt)/πt)　について、

�@　sinctのグラフを書け。
�A　�@の結果を用いて、積分∫[−∞〜∞]　e＾(i2πft)sinctdt　を求めよ。

について教えていただきたいです。

とある本で読んだのですが
「正三角形の土地を持つ領主が亡くなった。遺言書によると、
『長男は2/3、次男と三男は1/6ずつ、相続する。
　　　　　　　但し、同じ形に分けるものとする。』
彼らは1年経った今もわからずにいる。」
・・・10年経ったけどいまだに解かりません

厨２ですが教えてください！！

＞村に若い男が５人・若い女が６人
＞　おじいさんが５人・おばあさんが何人かいる。
＞また、村のある一人を見かけたときの性と年齢はお互い影響しあわない。
＞おばあさんは何人でしょう？？

おばあさんをＸ人とした後どうやればいいのかわかりません（＞＜）

18歳がおばあさんに見える俺ロリコンが来ましたよ

中学の問題ですがこれお願いします。
A地点からB地点までを時速３キロ、B地点からC地点までを時速５キロ
A地点からC地点まで５時間の道のりでA地点からB地点までの距離
B地点からC地点までの距離の求め方と答えお願いします。

あ〜あ、涌いてきちゃったw

>>556
隅関数だから係数の一般式an=2/π∫[0,π]tsin(at)cos(nt)dtを解いて
tsin(at)をフーリエ級数であらわして
a=1/2 t=πとおくと
Σ[n=0,∞]1/(n+1/2)^2=(π^2)/2-2となる。
計算過程書くには長すぎてなあ・・・

>>602
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
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∫[x=0,∞] [(xexp[-ax^2])/(√(x^2)+(a^2))]dx
これをΓ関数で表したいのですがヒントお願いします。
部分積分してもうまくいきません。

(x^2-x+2)^4の展開式におけるx^5の係数を求めよ。がどうにも分かりません。お願いします。

>605 テストでA地点からB地点までの距離5.625キロ
B地点からC地点の距離15.625キロと書いたのですが間違えだったので
どこが間違っているのかわからないんです。あとｽﾚ違いｽﾏｿでした。

展開すれば？

>>607
二項定理つかえ

多項定理より、a,b,c≧0　a+b+c=4 で、展開後の各項は {4!/(a!*b!*c!)}*x^(2a)*(-x)^b*2^c になるので
x^5の係数になるものは、a=1,b=3,c=0 のときの -4!/3!=-4
a=2,b=1,c=1 のときの -2*4!/2!=-24、よってx^5の係数は -4-24=-28

>>595
x,y∈Rｎとして
||A(x+y)||=||x+y|| 　⇔
(Ax+Ay,Ax+Ay)=(x+y,x+y) ⇔
||Ax||^2+||Ay||^2+2(Ax,Ay)=||x||^2+||y||^2+2(x,y)　⇔
(Ax,Ay)=(x,y)　⇔
(x,(tAA-E)y)=0
x,y は任意だから　tAA=E

　　　　　　　　　　　▲
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　　　　　　　　　▲▼▲▼▲
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　　▲▼▲▽△▽▲▽△▽△▽▲▼▲▼▲▼▲
　▲▼▲▼▲▽▲▼▲▽△▽▲▼▲▼▲▼▲▼▲
▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▽▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲

>>613

母分布は（０，１）区間の一様分布であるとする。この母分布から、大きさ２の
の無作為標本（X_1,X_2）を取るとする。この最大値の分布を求めなさい。
（P（Max≦x）を求める。最大値がx以下である為にはX_1とX_2は、ともに
xよりも小でなければならない。）

どうしても解けません、よろしくお願いします。

78

{e^(1/z)}(z^n)/(1+z)
nを整数として、この式のz=0の留数を求めよ。
よろしくお願いします。

互いに素ってどういう意味？

>>618
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

｛a1,a2,…ar}が１次独立ならば、その１部分も１次独立である。
この証明をお願いします

>>620
教科書に書いてある通りだろ馬鹿野郎

1/(x＾4+1)　が部分分数分解できません。

1/((x＾2-√2x+1)(x＾2+√2x+1))

になるところまでは計算できたのですが、その先が分かりません。どなたか教えてくださいｌ。

確率についての質問です。
サポートが[0,1]で分布関数 F に従って独立に分布する数を2つ選ぶ状況を考えます。
このとき大きいほうの数がxであり，かつ小さいほうの数がyより小さい場合の確率密度って
どのように計算すればよいのですか？
(2F(y)-(F(y))^{2})f(x)
でOK?

>>620
一次独立の定義より｛a1,a2,…an}が１次独立ならばc1a1+c2a2+・・・+cnan=0がなりたつのはc1,c2・・・が0のときに限る。
いま、a1,a2が一次従属だとするとc1a1+c2a2=0
一次従属の定義よりc1かc2の少なくとも一つは0ではないからc1が0でないとするとa1=-(c2/c1)a2
代入して -c2a2+c2a2+・・・+cnan=0
c2は明らかに0でない数値をとりうる。
これは｛a1,a2,…an}が１次独立という定義に反するからa1,a2は一次独立でなければならない。

√(625) = 25

nが自然数のとき、次の等式を証明せよ。

∫[x=0,π](sin(2n-1)x/sinx)dx=π

関数f(x)＝ax(1-x)がある。aを正の定数とするとき

1)f(x)＝xを満たす正の数xが存在するときのaの値の範囲を求めよ


2)f(f(x))=xを満たす正の数xがちょうど2個存在する場合はあるか、理由を述べて答えよ。ただし、f(f(x))は、af(x)(1-f(x))のことである。


解き方が全く分かりません。手助けお願いします

∫log{(x^2)-1}dxの積分について伺いたいんですが、
∫log{(x^2)-1}dx=(x+1)log｜x+1｜-(x+1)+(x-1)log｜x-1｜-(x-1)+C
=(x+1)log｜x+1｜+(x-1)log｜x-1｜-2x+C

このときlogの前の(x+1)や(x-1)の絶対値が取れるわけがわかりません。
よろしくおねがいします

不定積分
∫√((a-x)/(a+x))dx
∫(1/(a + b*tan[x]) dx (a*b≠0)

この２問が解けません。お願いします。

>>624
ありがとうございました。助かりました

>>628
部分∫してるだけ

∫√((a-x)/(a+x))dx、a+x=t^2 とおくと、2∫√(2a-t^2) dt、さらに t=√(2a)*sin(θ) とおいて
2∫√(2a-t^2) dt = 4a∫cos^2(θ) dθ= 2a∫1+cos(2θ) dθ= 2a{θ+sin(2θ)/2}+C
= 2a{arcsin(t/√(2a))+t√(2a-t^2))/(2a)}+C = 2a*arcsin(√((a+x)/2a))+√{(a-x)(a+x)}+C

(x-2)/3=(y-1)/2=(z-3)/4をふくみ、原点を通る平面の方程式を求めたいです…

(x-2)/3=(y-1)/2=(z-3)/4をふくみ、原点を通る平面の方程式を求めたいです…

【問題】x+5=(3-y)/2=(z-3)/2、x/3=(y-3)/4=(2-z)/5の交点となす角を求めよ。お願いします

>>643
題意の平面は 2つのベクトル　(3,2,4),(2,1,3) の両方に垂直であり、
そのようなベクトルの一つは　(2,-1,-1)

2x-y-z=0

-a^+a<0と2-a^+a<0を同時に満たすaの範囲(a^はaの二乗を表す)ってなんでしょう？誰か途中式も教えてください

-a^+a<0
2-a^+a<0
これらの個別のaの範囲はわかるの？

ｱｯｶｰﾏﾝ関数のA(4.1)っていくつくらい？

二次関数です。
底辺BCが6cm、辺AB,ACが5cmの二等辺三角形ABCがある。長方形PQRSを、右の
図のように三角形ABCに内接させるとき、この長方形の面積の最大値を求めよ。

僕には右の図が見えない。

誰かいらっしゃいませんか？

図が見えない
ＢＣの中点を原点にでもおけば

今Real-Timeで大学のﾚﾎﾟをやってる方がいます‥
どうしても数学の問題が解けないので、お力添えして下さると助かりますm(__)mちなみに私は、このスレ主ではありません。

ヒマなVIPPER、俺のレポート書いてくださいorz
http://ex11.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1119287384/

B(-3,0),C(3,0)とおいて，CA上の長方形の頂点の
x座標をxとおいて面積をxで表す．

>>639
A(1,n)=n+A(1,0)=n+2
A(2,n)=2n+A(2,0)=2n+3
A(2,x-3)=2x-3よりA(3,n)=(2^n)(A(3,0)+3)-3=8*(2^n)-3
A(4,1)=A(3,A(3,1))=65533

http://c-docomo.2ch.net/test/-/news4vip/1119287384/22

問題は↓にあります
http://c-docomo.2ch.net/test/-/news4vip/1119287384/17

解けたらお手数をおかけしますが、スレ主にそれとなく教えてあげて下さいm(__)m

∫√((a-x)/(a+x))dx =√((a-x)/(a+x))*(a-x)-a∫(2/(y^2+1)-1dy
=√((a-x)/(a+x))*(a-x)+ay+ai∫(-1/(y+i)+1/(y-i)dy
=√((a-x)/(a+x))*(a-x)+ay+ailog(y-i)/(y+i)
y=0->√((a-x)/(a+x))

>>646
なんか関数の定義が間違ってないか？

もっと詳しく御願いします。図はかけませんが単純に三角形の中に長方形が
内接されているだけです。>>643のやり方でとこうとしましたがさっぱりわかりません。
何卒宜しくお願い致します。

PをAB上、QをAC上、RSをBC上にとる。
この２等辺三角形は半分が3:4:5のお馴染みの三角形で
BS:SP=3:4
SP=4BS/3
RS=6-2BS
BS=xとして
面積＝SP*RS=8BS-8BS*BS/3
＝-8x^2/3+8x=-8/3(x^2-3x)=-8/3{(x-3/2)^2-9/4}
＝-8/3(x-3/2)^2+6
でx=3/2のとき最大値6をとる。

>>648の者です。
御協力お願い致しますm(__)m

konoitaha denntakudeha nai

>>623
小さいほうの数がyより小さい条件の下での、大きい方の数xの条件付確率密度、ってことか？だったらそうはならないよ。
x≦yのとき、2f(x)F(x)/(2F(y)-F(y)^2)
x>yのとき、2f(x)(1-F(y))/(2F(y)-F(y)^2)

>>651
単純に三角形の中に長方形が内接されているのは色色ある

>>612
ありがとうございます。
x,(tAA-E)yのxとyが任意なので(tAA-E)=0でないと、３つかけて全体が0にならない
から証明できるという展開に持ってこうと言うのは分かるんですが、この時に現れたtはどのように説明
すればいいのか良く分かりません。頭悪くてすみませんが、誰かご教授お願いします。。

>>626
（ｓｉｎ（（２ｎ＋１）ｘ）−ｓｉｎ（（２ｎ−１）ｘ））／ｓｉｎ（ｘ）を使え。

101

>>637
2乗は a^2と書くのだよ

-a^2+a<0と2-a^2+a<0
であれば
-a^2+a<0と-a^2+a<-2<0
なのだから
-a^2+a<-2を満たせば、-a^2+a<0も自動的に満たされる。
a^2 -a-2 = (a-2)(a+1) > 0
a<-1, 2 <a

>>657
(Ax,Ay)=(x,y)　⇔
(x,tAAy)=(x,y) ⇔
(x,(tAA-E)y)=0

>>655

ありがとうございます。
でもx=yのところで連続にならないのはなぜでしょうか？

a^2x(1-x)(1-ax+ax^2)-x=(ax(1-x)-x)(a+1-a(a+1)x+a^2x^2)

二次関数です。
底辺BCが6cm、辺AB,ACが5cmの二等辺三角形ABCがある。長方形PQRSを、右の
図のように三角形ABCに内接させるとき、この長方形の面積の最大値を求めよ。
(図がかけないので補足)
二等辺三角形はピラミッド状になっていて上の点(角)がAで反時計回りにB,Cとなっている。
長方形は左上の点(角)から反時計回りにP,Q,R,Sとなっている。
Pは辺ABに接している。QとRは辺BCに接している。Sは辺CAに接している。

宜しく御願いします。

二等辺三角形ABCについて、Aから辺BC上に下ろした垂線の交点をMとすると、
MはBCの中点だからBM=6/2=3、AM=√(5^2-3^2)=4、ここで PS=QR=x とおくとBQ=RC=(6-x)/2
△ABM∽△PBQで、AM：BM=4：3 だから PQ=SR=2(6-x)/3
よって長方形PQRSの面積Sは、S=x*{2(6-x)/3}=(2/3){-(x-3)^2+9} より9*(2/3)=6 (cm^2)

103

155k?

>>665
有難う！！
なんとかわかりました。
どうも図形になると弱いみたいです。

exp(1/z)=

>>635
誰か〜

方向ベクトルを出す

もっと詳しく解説お願いします！

>>672
市ね馬鹿

>>673
市ね馬鹿

>>674
市ね馬鹿

>>675
市ね馬鹿

>>671
教えてくださいお願いします

>>676
市ね馬鹿

個数の処理の集合です。
次の集合を、�@すべての要素を書き並べて�A要素のみたす条件を述べて
の2通りで表せ。
（1）24の正の約数の集合（2）5の正の倍数の集合

直線のなす角は方向ベクトルのなす角だ。だから、2直線の方向ベクトルを出してくれ。

>>677
市ね馬鹿

ところで交点はわかってるの

>>682
交点わからないです…方向ﾍﾞｸﾄﾙは(1,-2,2)と(3,4,-5)であってますか？

>>683
それで内積計算したらいいだけだよ

媒介変数表示して連立する。

T(n)≦T(floor(n/2))+T(ceil(n/2))+O(nlogn)
この漸化式を解いてください。ただしT(1)=cとする。
floor（フロアー）とceil（セイル）、ラージオーは
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8
ここにあります。

答えはT(n)=O(nlog^2n)なんですが、過程が全くワカリマセン。
御願いします。

S=｛(x,y,z)|y^2+z^2=1 z≧0 0≦x≦1}に対して
ベクトル場F=(yz)j + (z^2)kが外向きに貫く流束を求めよ

積分する手前
｜行列｜＝1
まで行きましたが、このあと変数変換を使っていいべきかどうか（使わないのであれば積分範囲）が分かりません

解答よろしくお願いします。

>>687
ガウスの定理。

>>686
ｎ＝２＾ｋの場合について調べてそこから推測。

>>689
T(2^k)≦2T(2^(k-1))+O(nlogn)のあとどうすればいいのでしょうか・・・。

数列{x_n},{y_n}が
x_1=2,y_1=6,x_n+1=x_n+y_n,y_n+1=3x_n+y_n （n=1,2,3,・・）
で与えられている。
(1) x_nをnの式で表せ。
(2) nに対して(1+√3)^nを超えない最大の整数をz_nとする。
　　z_nを3で割ったときの余りを求めよ。

お願いしますm(__)m

>>635
x+5=(3-y)/2=(z-3)/2、x/3=(y-3)/4=(2-z)/5の交点となす角を求めよ。

まず交点は
x+5=(3-y)/2=(z-3)/2、x/3=(y-3)/4=(2-z)/5をz軸方向からxy平面に投影したときの式は
x+5=(3-y)/2、x/3=(y-3)/4になるんだよ。
実際にそうなるかどうかx,y軸方向の単位ベクトル(1,0)(0,1)を使って
(1,-2)(1,0) (1,-2)(0,1)から方向比を計算して確かめてみてくれ。
x+5=(3-y)/2、x/3=(y-3)/4は簡単にx=-3 y=-1という答えが出るからzは7。

直線交角は方向ベクトルが(1,-2,2)と(3,4,-5)だから内積を計算すればよい。
cos(θ)=-1/√2となってθ=3π/4

対抗心丸出し

対更新？

age

>>691
(1)一つ目の式に、二つ目の式をλ倍したものを加える。
x_(n+1)+λy_(n+1)=(1+3λ)x_n+(1+λ)y_n
1:λ=(1+3λ):(1+λ) となるようにλを定めると　λ=±√3
すると
x_(n+1)±(1/√3)y_(n+1)=(1±√3){x_n±(1/√3)y_n}　（複号同順）
x_n±(1/√3)y_n = (1±√3)^(n-1) {x_1±(1/√3)y_1} = 2(1±√3)^n
和を取って２で割ると
x_n = (1+√3)^n + (1-√3)^n
(2)帰納的に　x_n,y_n はすべて整数。
また　y_n≡y_1≡0 (mod 3), x_n≡x_1≡2 (mod 3)　だから
z_n = x_n -1 ≡ 1 (mod 3)

>>688

ガウスの発散定理を使って三重積分にし,y,zについては変数変換をしろということですか？

個数の処理の集合です。
次の集合を、�@すべての要素を書き並べて�A要素のみたす条件を述べて
の2通りで表せ。
（1）24の正の約数の集合（2）5の正の倍数の集合

関数f(x)=(x+1)e^(-x)の表す曲線をCとする。
(1)f'(x)を求めよ。
(2)曲線C上の点P(t,(t+1)e^(-t))(ただし、t＞0)におけるCの接線がx軸、y軸と交わる点をそれぞれA,Bとする。A,Bの座標を求めよ。
(3)Oを原点とする。(2)の点Bのy座標が最大となるとき、三角形OABの面積を求めよ。

どうか宜しくお願いします。

>>696
-1<(1-√3)^n <0 (n:odd)
1>(1-√3)^n >0 (n:even, n>0)

高1組み合わせの問題です。

C[n+1,n-1]

の解を教えてください。

アマゾンはカードで買うと、登録を抹消しても、すぐには消去しないので
また買い物をするとカード情報が記録されている。やばいね。

>>700
おっしゃる通り。訂正。

n:偶数のとき z_n = x_n -1 ≡ 1 (mod 3)
n:奇数のとき z_n = x_n ≡ 2 (mod 3)

面積分で解けるはずなのですが。。。

>>701
氏ね

>>705
63

旧課程用の数３青チャートの演習問題Ｂの問１０の解説に
|x|y = x√(|x|-1)　と　y = ax + 1 の共有点の個数
(1) x = 0　も解である　(2)接する場合や端点(-1,0)を通る場合に注目
と説明書きがあるのですが
この(1)のx = 0　も解というのが今一よく理解できません

これの詳しい解説をお願いします

　○　　　　○　　　　　○
──　＋──　＋　──　＝　？
○○　　　○○　　　○○

これわかりませんか？

すみません。訂正します。

　○　　　　○　　　　　○
──　＋──　＋　──　＝　１０
○○　　　○○　　　○○

これで○の中に入る数字です。

>>705
あれ・・・書き方間違ってるんでしょうか・・・。
問題そのまま書くと

n+1Cn-1

です。

必死age

√x+√y≦k(2√x+√y)
という不等式をコージーシュワルツの不等式使えそうなので考えてみたのですが
わかりませんでした。どなたかコージーシュワルツが使えたらその解法を教えてください。
お願いします。

>>710
教科書嫁

>>707
x≧0のとき
xy = x√(x-1)　⇔　x{y-√(x-1)}=0　⇔ x=0 または y=√(x-1)
x<0 のとき
-xy = x√(-x-1)　⇔　x{y+√(-x-1)}=0 ⇔　y+√(-x-1)=0

(1)x=0 , (2)y=√(x-1) , (3)y=-√(-x-1)
(1)〜(3)の図形群と直線 y=ax+1 との共有店の個数をaで場合分けして調べる。
そのとき、(1)を忘れるな、ということ。

>>699
丸投げかよ。
まさか(1)もﾜｶﾗﾝのか？

だったら、諦めた方がいいな。

>>710
6C2=6C4だったりする
順列の性質は知らんか？

>>714
式を片方に移項してｘで括ればよかったんですね
それをすることをすっかり忘れてました。

丁寧な解説有難うございました
おかげで理解できました。

　

Σ[i=1, 4] i*C[4, i](1/10)^i (8/10)^4-i
の回答を教えてください。

0.2916

個数の処理の集合です。
次の集合を、要素のみたす条件を述べて
の2通りで表せ。
（1）24の正の約数の集合（2）5の正の倍数の集合

ちょと適当に初めてこの板きたんだけど
なにこのカッコイイ人達
意味不明の数式サラッと回答してる人とか
もう本気で惚れました
やヴぁいねこりゃ

>>721
問題文がﾒﾁｬｸﾁｬ。
正確に写せ。

>>712
意味不明

>>708>>709
無理

>>690
Ｏを使わずに表せ

ピタゴラス数です。
（a、b、c）を既約ピタゴラス数とするとき、a、bのいずれかは
3の倍数であることを示せ。

期待値についての証明です
　
ある試行において、事象Aが確率xで起こるとし、事象Aが起こるまで同じ試行を繰り返す。
このときの試行回数の期待値Eは
E=1/x
で与えられることを示せ。
　
（E= x + 2(1-x)x +3(1-x)^2*x + 4(1-x)^3*x … = 1/x を示せ。）
　
　
さっぱり検討がつかないのでお知恵拝借したいです

>>728
E(n)= x + 2(1-x)x +3(1-x)^2*x + …+n(1-x)^(n-1)xとする
1-x=yとおくと
E(n)=(1-y)+2y(1-y)+3y^2(1-y)+…+ny^(n-1)(1-y)
=1+(-y+2y)+(-2y^2+3y^2)+…+(-(n-1)y^(n-1)+ny^(n-1))-ny^n
=以下略

よってlim[n→∞]E(n)=以下略

>>727
3で割って１余る数を２乗すると3で割って１余る数になる。
3で割って２余る数を２乗しても3で割って１余る数になる。
よって、３で割りきれない数を２乗すると、３で割って１余る数になると言える。
３で割って１余る数と１余る数を足すと３で割ると２余る数になるが、
それは自然数の２乗になり得ない。
以上より、ピタゴラス数の組が全て３で割り切れないことは有り得ない。

よろしくお願いします・・


昔の話です。
男３人が宿屋へ泊まりに行きました。宿賃は３０円です。
１０円ずつ出し仲居さんに渡し、帳場へ持って行かせました。
すると番頭さんがサービスだと言って５円負けてくれました。
それを中居さんは３人の処へ持ってくる途中２円誤魔化しました。
残りの３円を一人ずつに返しました。
するとそれぞれ９円ずつ払った事になります。
３人×９円＝２７円です。
仲居がチョロまかした２円を足しても２９円にしかなりません。


さて残りの一円は何処へ行ったのでしょう・・・・・。

>>731
>>1
よくある質問

半対数ってなんですか？
経済学の論文で半対数モデルって書いてあったので。

∫∫[D] (x^3+y^3)dxdy
D=[(x,y)0≦x,y≧1]

これをお願いします

>>733
片対数ともいう。
x軸は普通の目盛り、y軸は対数目盛りある方眼紙。
y＝a^x とかになるモデルを考えた時
実験データとかをこの方眼紙にプロットすると、
直線になっていろいろ分かる。

>>734
＋∞

(z+(1/z))^2nの定数項を利用して，
∫[|z|=1]((z+(1/z))^2n)dz/zを求めよ。
という問題です。

定数項は2nＣnと求まったのですが，
それをどのように活用すればいいのかが解りません。

お願いします。

>>737
留数定理を使う

>>737
定数項以外の部分から出る項の積分は０になる

104

f,f'をXからYへの写像、g,g'をYからZへの写像とするとき
ｆとｇがともにbijならばg。fもbijであるが、このとき
(g。f)＝f^(-1)。g^(-1) であることを定義に基づいて示せ。

奇数次の代数方程式
x^(2n＋1)＋a(1)x^(2n)＋a(2)x^(2n-1)＋・・＋a(2n) x ＋a(2n＋1)=0
は少なくとも一つ実数解を持つことを示せ。

下の問題は連続を示し、中間値の定理・・かなぁ・・
(´；ω；`)ｳｯ…どなたかこの２問お願いします

書き方悪かったんで、もう一度書かせてもらうと
√x+√y≦k(2√x+√y)
という不等式を示すのに、僕はコージーシュワルツの不等式が使えそうだと思い
考えていたんですが、結局それを使った解法はわかりませんでした。
コージーシュワルツの不等式を用いた証明方法を教えてください。

�@、tan兀/4=1　tan兀/8=√2−1を用いて円周率に収束する級数を２つ求めよ
（前者はグレゴリーレイブニズの式）
�A、�@のいずれかを使って円周率を有効制度５桁（小数点以下４桁）まで求めよ

また小数点以下１００桁まで求めるにはそれぞれ何次程度まで計算する必要があるか


わからないのでお願いします。
明日提出なので無理を言うようですが早めにお願いします。

xを0に近づけたとき、

2xsin(1/x)-cos(1/x)は０にちかずかないんですよね？
けど
3x^2sin(1/x)-xcos(1/x)は０に近づくんですよね

すみません、よくわかんないです…

D=[(x,y)0≦x,y≦1]
でした。すみませんお願いします

x=1/2at^2+v't+x'

t=の形に等式変形させたいのですが、どうやってもt=の形になりません。
そもそもt=の形になるのかどうか疑問に思えてきました。

よろしくお願いします。

>719
i*Ｃ[n,i] = (n!)/[(n-i)!(i-1)!] = n*Ｃ[n-1,i-1] より
Σ[i=1,n] i*Ｃ[n,i](p^i)(q^(n-i)) = n*Σ[i=1,n] Ｃ[n-1,i-1](p^i)(q^(n-i))
= n*pΣ[i=0,n-1] Ｃ[n-1,i](p^i)(q^(n-1-i)) = n*p(p+q)^(n-1).

>>742
示せません

導関数と言うのは曲線の上のある点の接線の傾きと解釈して宜しいですか？
つまり「曲線の傾き＝導関数」でＯＫですかね？

個数の処理の集合です。
次の集合を、要素のみたす条件を述べて
表せ。
（1）24の正の約数の集合（2）5の正の倍数の集合

f(x)=cosxをフーリエ展開しろ　という問題なんですが
やってみたら全項0になってしまいます。
どうすればいいのでしょうか？

ちなみに周期2πで定義域は-π<x<πです。

七五三

ｘの関数ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）が次の条件�@�Aを満たしている。

　ｘ
∫　ｆ（ｔ）ｄｔ＝ｘｇ（ｘ）＋aｘ＋２　……�@
　１

　　　　　　２　　　　１
ｇ（ｘ）＝ｘ　−２ｘ∫　ｆ（ｔ）ｄｔ＋１……�A
　　　　　　　　　　　０

このとき、定数aの値と関数ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）を求めよ　（０２　北海道薬大）

誰か教えてください！

useeezo multi

分からない問題はここに書いてね２１１
との使い分けがわからない。

指数が２の部分群は正規部分群であることの証明の仕方が解りません。

解るかた、どうかお願いします。

問題集のこときいてもいいですか？

>>746
二次方程式を解くだけ

この連立方程式を解いてほしいのですが9a+45b=3947 45a+285b=22884
よろしくお願いします。

>>760
a = 6341/36
b = 3149/60

>754
�@でx=1の場合 → a=-g(1)-2.
�@でx=0の場合 → �Aに代入.

a=-8, g(x) = x^2 +4x +1, f(x) = 3x^2 +8x -7.

分かスレ２１１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119196720/255

√２＾√２って有理数ですか？無理数ですか？

ルート２のルート２乗、俺は感覚的に無理数だとおもう

>763
有理数と仮定して矛盾を導いてみよう

>>763
塩川センセの教科書でなんか見た記憶が･･･いまみあたらんのだけど無理数じゃないかな？

f(x)=x二乗ー2ax-bの0≦ｘ≦１における最小値をｎとするとき

(1)ｎをa,bで表せ
さっぱりわからないです誰か教えてくらさい。

((0,2+0,05)/(0,2+1)*)M=100・・・�@
ここで左辺をそのまま計算すると、
左辺≒0,208*Mとなる。
ゆえに、M≒100/0,208=480となる。

しかし、�@式をまずM=100*(0,25/1,2)に変形して計算すると、
M=480となる。。

この違いはどうして生じるの？
方程式にこんなことがあっていいの？

例えば、サイコロを２回振ったときの１回目の目と２回目の目であるとか、
工場である製品の大きさの規格からのズレを測定するのに、
２つのサンプルをランダムに取り出して、そこから得られたデータだとか、
こういうのはどうして独立だと仮定して良いのですか？

確率論の独立の定義は純粋に数学的になされたもので、
どうしても現実世界とギャップがあるように思えてならないのですが。
よろしくお願いします。

>>763
あった。塩川宇賢、無理数と超越数、森北出版P68
　
　定理１１（ゲルフォント−シュナイダー）
　α、βが代数的でα≠0,1、βが有理数でないならα^βは超越数である。
　
証明は長い。

(x+1)(x-2)の小数第１位を四捨五入したものが1+5xとなるように
実数xを求めよ

お願いします
1+5x-0.5≦x<1+5x+0.5
まではかけましたがここからつまりました

2^2^.5が代数的であるわけがないのは見てすぐわかるが。。。

π/4＜θ＜π／2，　ｓｉｎθ+ｃｏｓθ＝17／13のとき、　ｓｉｎθ-ｃｏｓθ，　ｔａｎθ　の値を求めよ。
ｔａｎθ＝2(第３象限)のときｓｉｎθ，ｃｏｓθの値は？
　　
　教えてください。お願いします。

>>743
マクローリン展開とテーラー展開で求める。
交代級数のnよりあとの剰余項の絶対値はｎ+1項の絶対値より小さいって定理があるから使う。

>>770

1+5x-0.5 <= (x+1)(x-2) < 1+0.5x+0.5

これを解いて、出たｘの範囲の中で
1+5x が整数になるものを考える

>>771
証明してちょ。

Keplerの方程式
Ｘ=k(sinＸ)+ａ (0<k<1，ａは定数)

Ｘ0を任意の数として、Ｘn+1=k(sinＸn)+ａとおく。
この数列{Ｘn}の極限値はKeplerの方程式の解であることを示せ。
(ヒント：Ｙ=sinＸが連続であることを使う)

ヽ(`д´)ノ

関数f(x,y)=|xy|について次を照明せよ。

点(0,0)での偏微分係数はいずれも存在し、f(x,y)は(0,0)で全微分可能である。

詳しくお願いします！よろしくお願いしますm(__)m

一回の試行で事象Aが起こる確率がp（0＜p＜1）であるとする。
この試行をn回行うときに奇数回Aが起こる確率をａnとする
・ａ1、ａ2、ａ3をpで表せ
・n≧2のとき、ａnをａ(n−1)とpで表せ
・ａnをnとpで表せ


(´･ω･`)誰かよろしくお願いします

>>735
ありがとうございます。片対数はわかりました。
でも、なんでこれが成長率とかの分析につかわれるんですか？
対数をとる意味が・・・？

>>778
誘導うぜぇ。an=(1/2)(�任[n,k]p^k(1-p)^(n-k)+�任[n,k]p^k(1-p)^(n-k)(-1)^k)
に二項定理で一発なのに。

>>777
相加相乗平均の関係式より|xy|≦(1/2)(x^2+y^2)。
よって|xy|=o(√|x^2+y^2|) (√|x^2+y^2|→0)
よって|xy|=0x+0y+o(√|x^2+y^2|)。

>>776
Ｘ=k(sinＸ)+ａの解をαとおく。
|Xn+1-α|=|f(Xn)-f(α)|
Xn≠αなら平均値の定理から
|f(Xn+1)-f(α)|=|f'(c)||Xn-α|
となるcがとれるが|f'(c)|≦k。
Xn=αなら|Xn+1-α|=0≦k|Xn-α|。
結局Xn=αでもXn≠αでも
|Xn+1-α|≦k|Xn-α|
∴|Xn-α|≦k^(n-1)|X1-α|
よってはさみうちでlimXn=α。

>>780
an=(1/2)(�任[n,k]p^k(1-p)^(n-k)-�任[n,k]p^k(1-p)^(n-k)(-1)^k) だろ。

>>782
ありがとう！

>780
>783
そんな方法があるとは…ＯＴＬ
まぁ普通のやり方の方でもうちょっと頑張ってみます

>>782
(ﾟдﾟ)！
平均値の定理を使わずに解ける？
まだ授業で出てきてなかった…

上に書いたんですけど流れたんでもっかい書かせてもらいます。

f(x)=cosx 　　-π<x<π

この式をフーリエ展開しろ、という問題です。
やってみたら全項0になってしまったんですけど何か方法があるのでしょうか？

連立微分方程式
dx/dt=x+2y
dy/dt=-2x+5y
を行列を使って解きたいんですが、
｜λ-1　-2｜
｜+2　λ-5｜＝0
で固有値λ=3となり2つの独立した固有ベクトルが
得られないのですが、どうすればいいんでしょうか？

>>779
たとえば成長率が一年当たりrだとすると
n年後は(1+r)^nになってるでしょ。
対数とるとわかりやすくなるの。

>>788
つまり
[[1,2],
[-2,5]]
の標準形が
[[3,1],
[0,3]]
になるっつーことだから１次変換で与式を
dz/dt=3z+w、dw/dt=3w
と変形できるはずなんで、まずdw/dt=3wの解をもとめてそれを
dz/dt=3z+wに代入したらいいのでわ？

>>790
�dｸｽ

>>790
wとzの解はどうなるか教えてください
すみません

>>787
既に展開されている。

>>793
ですよね・・・
自分なりに考えてみたんですが、
g(x)=cosx : -π<x<π
     =1 : π≦x<2π
     =0 : -2π<x≦-π
という、範囲を-2π<x<2πに拡張した関数をフーリエ展開してみて、
それは-π<x<πでf(x)と同じだからその展開を適用してみたんですが
やり方としておかしいところありますか？

でもそうするとf(x)の展開の係数a0とb0が求まらない・・・問題ではa0とb0も求めよ、となってるんです

iを虚数単位とする。
このとき、「i^i」の値を求めよ。
おねがいします。

>>794
ｆ（ｘ）とｇ（ｘ）は全く別の関数だからｇ（ｘ）を展開しても何の意味もない

>>795
ttp://www.google.co.jp/search?biw=845&hl=ja&ie=Shift_JIS&q=i%5Ei&lr=

>>796
むむ・・
f(x)とg(x)はf(x)の定義域である-π<x<πの範囲では全く同じではないんでしょうか。。？
たとえばg(x)の展開式をグラフにした時、-π<x<πだけ見たときf(x)と一致すると思うんですが
わけがわからなくなってきました・・

>>798
何が分からないのかさっぱり分からないけど
既に展開されているんだからｃｏｓ（ｘ）の係数以外全て０だよ

誰か教えてください｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡

>>741
ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟの顔文字が面白かったので回答．
下は，中間値の定理を使えばいい．
後は，左辺の式をP(x)として，lim_{x→∞} P(x)=±∞より示せる．
上の問題は，よく意味が分からないんだけど，
(g・f)^(-1)がf^(-1)g^(-1)に等しいことを証明するんだったら，
z = g(y)，y = f(x)となる様にx，yをとると、任意の z に対して
(g・f)^(-1)(z)=x=f^(-1)(y)=f^(-1)(g^(-1)(z))

どちらも定義の確認するごく基本的な問題なので，
復習の必要あり．

>>801
マルチの免罪符が顔文字か。

だからうざい顔文字のエクスキューズが多いんだな

115

>>778
ｎ回行ったとき奇数回Ａが起こるのは
一回目にＡが起きてｎ−１回で偶数回Ａが起きたときと
一回目にＡが起きなくてｎ−１回で奇数回Ａが起きたときなので
ａ（ｎ）＝ｐ（１−ａ（ｎ−１））＋（１−ｐ）ａ（ｎ−１）。
ａ（ｎ）−１／２＝（１−２ｐ）（ａ（ｎ−１）−１／２）とａ（０）＝０から
ａ（ｎ）＝１／２−（１／２）（１−２ｐ）＾ｎ。

{(x,y,z)|0≦x≦1,0≦y≦1,0≦z≦1}をx+y+z=aで切ったときの切り口の面積をaで表しその最大値を求めよ。ただし0＜a＜3とする

http://www.prustinteractive.com/games/sloyd3/

このパズルの最短解法が44手以下にはならないことを
数学的に証明できますか？

>806
0<a≦1のとき 正3角形, 1辺a√2, S(a)=ka^2
1<a<2のとき 6角形, 辺長は交互に (a-1)√2, (2-a)√2,
　S(a)=k[1 + 2(a-1)(2-a)]=k[(3/2)-2(a-3/2)^2]
2≦a<3のとき 正3角形, 1辺(3-a)√2, S(a)=k(3-a)^2
k=(√3)/2.
a=3/2（正6角形）のとき最大で、 (3/2)k=(3/4)√3.

>>797
具体的な計算方法もお願いします。

109

i=cos((π/2)+2nπ)+i*sin((π/2)+2nπ)=e^(i((π/2)+2nπ)) より、　(nは整数)
i^i={e^(i((π/2)+2nπ))}^i=e^(-((π/2)+2nπ)}=e^(-π/2)*e^(-2nπ)
とくにn=0のときe^(-π/2)=0.20787...

f(x)=x+ln(x)の逆関数がどうしても求められないのです。
助けて下さい。

むりぽ

どうしてなんですか？
グラフで想像してみると、何か存在してそうな気がしたのですが。

>>814
存在するけど、それを初等関数で表すのは無理

y=f(x)=x+ln(x) の逆関数はxとyを入れ替えて、x=y+ln(y)で、もちろんこのグラフはy=xについて
もとのy=x+ln(x)と対称なグラフになるが、これをy=f(x)の形にするのが無理だと思う。

そうんなんですか‥ムリなんですね。
ありがとうございました。

三角形の各頂点からの距離の和が最小になる点Pを見つけよ。

>>737です。がんばってやってみたのですが，
>>739の定数項以外が０になるってことは，
∫[|z|=1]((z+(1/z))^2n)dz/zを∫[0,1]でやれば良いってことですか？
そうすると，2nＣn・z×(1/z)＝2nＣnが答えとして出ましたが，合ってますかね？
すごく合ってないような気がしてならない訳ですが,誰かお願いします。

>>818
正三角形をうまく使うとできます。

>>819 答はあってる

もっと一般に m を整数として
∫[|z|=1] z^m dz を一度自分で計算してみればわかる

z = e^(iθ) とやると
∫[|z|=1] z^m dz = i∫[0,2π] e^(i(m+1)θ) dθ
だからあとは…

>>811
ありがとうございます。
ところで、虚数単位iに対して(a^i)^i=a^(-1)は一般に成り立つものとしてよいのでしょうか？
指数法則は複素数の範囲にまで拡張してもいいのかと思いまして。

>>821
寸止めですか，数学板は厳しいですね。
でも，あるがとうございます。

０００００−００００＝３３３３３になるって　のは？
○の中には１〜９の数字が入ります。

34444-1111=33333

>>818
自分で考えた問題か？
三角形の３つの点の座標を(a,b)(c,d)(e,f)
任意点の座標を(g,h)とすると(a-g)^2+(b-h)^2+・・・を最小にすればよい。
g=(a+c+e)/3
h=(b+d+f)/3となる。

>>826
大嘘を吐くな
各辺を120度に見込む点．Fermat点．
http://homepage2.nifty.com/PAF00305/math/triangle/node4.html

>>824
意外に難しいな。
>>825
数字全部使うんじゃね？

外接円だろ

89

体Ｋ上のベクトル空間Vが有限集合で生成されるならば、
Vの任意の部分ベクトル空間は有限集合で生成されることを示してください

線型独立な元の個数は生成系の元の個数を超えないから。

有名なコピぺの消えた1ドルってあるじゃないですか？あれを実際やってみたんですが解明できません。よかったら教えてください

>>1
よくある質問

>>824
41268-7935=33333
41286-7953=33333

>>807

くだらないことで申し訳ありません。
この問題についてどなたかご教授頂けたら幸いです(;´Д｀)
何年か前の某大学の入試問題らしいのですが・・・

fn(X)はｎ次(n=1,2,,,,)の整式で
sin{(2n+1)x}={sin(x)}^(2n+1)*fn[{cot(x)}^2]
を満たす
（１）n次方程式fn(X)=0 の解は X={cot(kπ/2n+1)}^2 (k=1,2,,,,n) であることを示せ

（２）ド・モアブルの定理を用いて、fn(X)のn次の項の係数、(n-1)次の項の係数、および Σ[k=1,n]{cot(kπ/2n+1)}^2、Σ[k=1,n]{csc(kπ/2n+1)}^2
のそれぞれをｎで表せ

（３）無限級数Σ[n=1,∞]1/n^2 の和を求めよ。ただし、必要ならば ０＜ｘ＜π/2 のとき、
cot(x)＜1/x＜csc(x) であることを用いてよい

お願いします！

○ち

2元体F_2上の5次のmonicな既約多項式を全て求めよ。
という問題なんですが、
既約多項式の個数は(1/5)(2^5-2) = 6 だから、既約6個、¬既約26個までは分かります。
そして既約⇔f(0),f(1)≠0なので
多項式に0と1を代入して0になるものを除いていく形式で解いていくと
除くものが24個になり、あと2個足りません。
つまり、
x^5 + x^3+ x^2 + x + 1
x^5 + x^4+ x^2 + x + 1
x^5 + x^4+ x^3 + x + 1
x^5 + x + 1
x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + 1
x^5 + x^2 + 1
x^5 + x^3 + 1
x^5 + x^4 + 1
の計8つの内2つが既約でないはずなんですが、一体どれが既約でないんでしょうか？
ご教授宜しくお願いします。

x^5+x+1=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)
x^5+x^4+1=(x^2+x+1)(x^3-x+1)

長くなったので、>>838で私が解いた計算をこちらに書きます。
まずx^4とx^3の係数をそれぞれa,bとおきます。
次に定数項が0の場合は全て既約でないので、まず16個は¬既約
次に定数項が1の場合はf(0)=0にならないので、定数項が1でf(1)=0になるものを除いていく。
x^5 + ax^4 + bx^3 + x^2 + x + 1は
f(1) = 1 + a + b + 1 + 1 + 1 = 0
⇔b = -a - 4 = a
これに当てはまる(a, b)は(0, 0)と(1, 1)なので、これらは省く。
x^5 + ax^4 + bx^3 + x + 1は
f(1) = 1 + a + b + 1 + 1 = 0
⇔b = -a - 3 = a + 1 = a - 1
これに当てはまる(a, b)は(0, 1)と(1, 0)なので、これらは省く。
x^5 + ax^4 + bx^3 + x^2 + 1は
f(1) = 1 + a + b + 1 + 1 = 0
⇔b = -a - 3 = a + 1 = a - 1
これに当てはまる(a, b)は(0, 1)と(1, 0)なので、これらは省く。
x^5 + ax^4 + bx^3 + 1は
f(1) = 1 + a + b + 1 = 0
⇔b = -a - 2 = a
これに当てはまる(a, b)は(0, 0)と(1, 1)なので、これらは省く。
よって最初に省いた16個と今省いた8個を合わせて24個になりました

>>840
回答ありがとうございます。
つまり>>841の12行目に(0, 0)が、
20行目に(1, 0)が加わるってことですよね？
そこがよくわからないのでご指導お願いします。

一辺がaの正ｎ立方体に外接する球の半径は？

>>839
そもそも
＞既約⇔f(0),f(1)≠0
こんなの成立しないじゃん。
fが１次の因子をもたない⇔f(0),f(1)≠0
なので２次既約×３次既約が例外になる。

正ｎ立方体は存在しない

>>844
成るほど、確かにそうですね。
どうりで私の計算式では永遠に正解が出ないわけです。
では、この問題はどのようにして解いていくのがベストでしょうか？

>>846
だから>>839の方針だと２次数既約×３次既約のタイプが例外になるのでそれを
ぬけばいい。個数はそれぞれ(1/2)(2^2-2)=1、(1/3)(2^3-2)=2個しかなくて
２次、３次だったら既約⇔f(0),f(1)≠0は成立してるんだから。
２次既約全体＝{x^2+x+1}、３次既約全体＝{x^3+x+1、x^3+x^2+1}とわかる。

x^2+y^2+z^2-2x-4z=4をx-y+z=0で切ったとき、その切り口の円の中心と半径を求めよ

教えてエロイヒト

集合:{a+√3b|a,b∈Q}はたいとなることを示せ。
という問題なんですが、体の定義にしたがって求めればいいのだと思いますが、よくわかりません。途中の計算とかも詳しくお願いします

>849 Q[X]/(x^2-3)とQ[√3]は同型で、x^2-3はｷﾔｸ

>>849
G={a+b√3|a,b∈Q}
と書きいま、
a+b√3≠0
とすると（分母を有理化すれば）

1/(a+b√3)
=(a-b√3)/(a^2-3b^2)
=a/(a^2-3b^2)+(-b/(a^2-3b^2))√3
∈有理数+有理数*√3＝G

よりGにはa+b√3≠0の逆元がたしかに存在する。あとはやさしい。

xを求め、整数の解を答えよ
2x^2+5x+1=-1

どなたか答えまでお願いします

お願いします。
↓の問題途中式こみで誰かといてください


因数分解
(x^2 - y^2)^2 - 8(x^2 + y^2) + 16

最近は、レベルの低い丸投げがトレンドか？

>>848
球の中心と円の中心を結ぶ直線は平面に垂直。

>>854
分かるのならば回答をお願いします。
貴方にとっては程度が低くても、
頭の悪い自分にとっては高い壁なのですorz

x^2+y^2=Xと置いて、式変形してごらん。
答えは
(x+y+2)(x+y-2)(x-y+2)(x-y-2)

平方根があるなら立方根とかあっていいの？

意味不明

>852
　2x^2 +5x +2 = (x+2)(2x+1)
　念のため.

139

f(x)+g(x)が最小値をとるxを求める問題を(f(x))^2+(g(x))^2が最小値をとるxを求める問題に変えることはできますか？

もうひとつ、お願いします。
f(x,y)+g(x,y)が最小値をとるx,yを求める問題を(f(x,y))^2+(g(x,y))^2が最小値をとるx,yを求める問題に変えることはできますか？

できない。

>>851
さっぱりわかりません。最初から最後までの模範解答がほしいです

>>862
できないよ。たとえば
0≦x≦3、f(x)=x、g(x)=-(7/8)(x-3)
とするときf(x)+g(x)=(1/8)x+21/8はx=0のとき最小値21/8だけど
f(x)^2+g(x)^2はx=3のとき最小値25になる。

訂正
>>862
できないよ。たとえば
0≦x≦3、f(x)=x、g(x)=-(7/8)(x-3)+4
とするときf(x)+g(x)=(1/8)x+53/8はx=0のとき最小値53/8だけど
f(x)^2+g(x)^2はx=3のとき最小値25になる。

訂正
>>862
できないよ。たとえば
0≦x≦3、f(x)=x、g(x)=-(7/8)(x-3)+4
とするときf(x)+g(x)=(1/8)x+53/8はx=0のとき最小値53/8だけど
f(x)^2+g(x)^2はx=3のとき最小値25になる。

これはどうでしょうか？
f(x)+g(x)が最小値をとるxを求める問題を(f(x))^2+(g(x))^2が最小値をとるxを求める問題に変えることはできますか？
但し、f(x)とg(x)はxのどんな値に対しても正とする。

>>869
できない。
１≦x≦3、f(x)=x、g(x)=-(7/8)(x-3)+4
とするときf(x)+g(x)=(1/8)x+53/8はすべの1≦x≦3でf(x),g(x)＞0で
x=1のとき最小値54/8だけど
f(x)^2+g(x)^2はx=3のとき最小値25になる。

1

10×10マスの正方形をＬ字型４マスとｌ字型４マスで埋め尽くすとき、
ｌ字型４マスは必ず奇数個となることを示せ。

５＋ｘ−ｘ＊log2(x)=0

これってどないして解くんですかね？

>>873
まず、埋め尽くせたとすると、コマのかずは２５個。ということがわかる。
つぎに、フィールドを列ごとに、白、黒、白、黒、、、と塗って逝く。。
□□□□□□□□□□
■■■■■■■■■■
　　　　　・
　　　　　・
　　　　　・
ってなかんじ。
ここで、フィールドにＬ字を置くと、黒３個と白１個を覆う場合と、
黒１個白３個を覆う場合の２つがある。
ｌ字の場合は、黒０個白４個、黒４個白０個、黒２個白２個の３つの場合がある。
が、ここで覆いきる白マスと黒マスは両方とも偶数個なので（５０個ずつ）、
Ｌ字型を奇数個つかうと、覆えるマスの個数は白黒共に奇数個になってしまい、
埋め尽くしたという仮定に反する。
よって、Ｌ字は覆いきったとすれば、偶数の使用であったことがわかる。
あとは、合計が奇数（２５枚）であったことをそこに持ち出せば、
ｌ字が奇数個になるのは簡単に証明できる。

ぐは
列と行がごちゃごちゃになってる

というわけで>>873もよろしくお願い

sinθ　＝　2sinθ/2　*　cosθ/2と参考書の中で出てきたのですがどうしてこうなるかがわかりません。
さらに式の続きに = 2tanθ/2　*　cos^2θ/2 となるそうなのですがまたもわからず困ってます。

やばい頭がろくに回ってないアンカー間違えまくり。。。

>>854
>>807

5+x-x*log_[2](x)=0のxを求める


か。本当に重ね重ねスマソ

離散数学の問題なんですが、
「論理的同値関係≡による、論理式の集合Lの分割L/≡を求めよ」
L=｛(ｐ∧ｑ)→ｒ，ｐ→(ｑ→ｒ)，¬ｐ∨(¬ｑ∨ｒ)，(ｐ∧¬ｒ)→¬ｑ，(ｐ→ｒ)∧(ｑ→ｒ)｝
といのがわかりません。助けてください。

>>876
倍角の公式；sin(2θ)=2*sin(θ)cos(θ) の θをθ/2とおく。
2*tan(θ/2)*cos^2(θ/2) = 2*{sin(θ/2)/cos(θ/2)}*cos^2(θ/2) =
2*sin(θ/2)cos(θ/2) = sin(θ)

>>855の詳しい解説お願い

>>881
ありがとうござです

同値類にわけてってことだろ

カード偽造を防ぐ絶対的な解決策
１　カードに本人の指紋を入れる
２　本人の指紋をデータベースに登録する
３　カードを使うときはカードの指紋とデータベースの指紋と本人の指紋
を照合する。

偽造団は危なくてカードが使えなくなる。

L=｛(ｐ∧ｑ)→ｒ，ｐ→(ｑ→ｒ)，¬ｐ∨(¬ｑ∨ｒ)，(ｐ∧¬ｒ)→¬ｑ，(ｐ→ｒ)∧(ｑ→ｒ)｝
pqr+p^+q^,pqr+pq^+p^,p^+q^+r,pr^q^+p^+r

>>737＆>>819です。がんばってやってみたのですが，
>>739の定数項以外が０になるってことは，
∫[|z|=1]((z+(1/z))^2n)dz/zを∫[0,1]しかないと思いやってみましたが、
[2nCn×log|z|]となり、log0が出てきてチンプンカンプンです。
助けてください。

dz/z？

n!（階乗）は関数接続？できて、
nを分数にしても計算できる、って聞いたんですが、ホントですか。

氏ね

(e^ix+e^-ix)^2n/z(dz)
=2nCre^ixre^-ix(n-r)/z(dz)
=2nCre^ix(2r-n-1)ie^ixdx
=i2nCre^ix(2r-n)dx
=-2π(2nC(n/2))

>>887
複素積分だろ！

一位の極しか積分に寄与しないことぐらい常識だろが

>>889
ガンマ関数でぐぐるよろし

f(z)dz=f(e^ix)de^ix
=f(e^ix)ie^ixdx
だよ

∫e^zdz

>>887
|z|=1 が単位円上を回って積分しろって意味なのはいいのか？

複素空間で微分方程式ってあった？

単位円周上　の間違い

いろんなアドバイスありがとう、やっぱり数学板だ。
それじゃあ参考にがんばって逝きます。

100

∫e^zdz=e^z|z=0->0=0?
e^zdz=e^xe^iydz=e^xe^iy(dx+idy)=e^xe^iydx+ie^xe^iydy=0+0
?

R加群としてのHomと、R'加群としてのHomではどう違うんですか？

Rとわ？R'とわ？

x-y平面上でベクトル場(y,(x-1)y)を考えるとき
流線の方程式ってどうなりますか？
工房なんですけどベクトル解析の本で見様見真似してみても
イマイチよく分からなくて

５で割ると４余る自然数と、５で割ると３余る自然数との積を５で割った時に余りが２になる事を教えてください。
中学3年生の問題でした。

>>903
環上の加群の話です。RとR'は別の環です。
加群Aから加群Bへの準同型写像Hom(A,B)を、教科書では
Hom_R(A,B)などと書いてあるのですが、
この下付きRはHomに関してどんな働きをしているのか、が質問内容です。

>>906
たとえばCを複素数体、Rを実数体、C加群AとBをC自身（のコピー）として
C加群とみなす。RはCの部分環なので自然にAもBもR加群になる。
このときHom_C(A,B)は複素１次元、よって実２次元の空間だけど
Hom_R(A,B)は実４次元の空間。

>>905
2つの自然数m,nを、m=5a+4、n=5b+3 と書くと、(a,b は整数)
m*n = (5a+4)(5b+3) = 5*(5ab + 3a + 4b + 2) + 2 より、積を5で割った余りは2

1だけ大きい過剰数がないことは証明されているんですか?

Q

A^2×[sin(ax)]^2-B^2×[sin(ax+b)]^2 = Csin(ax+s)sin(ax+t)
のとき、C、s、tをA、B、bで表せ、という問題が分かりません。
三角関数の公式を使える形に変形してみたり、指数関数で表してみたり
と色々やってみたのですが、A、B、bでうまく表せる形にすることができ
ませんでした。分かる方教えてください。

因数分解してから，和積の公式で変形．

>>912
その方法もやってみましたが、うまい形に変形することは出来ません
でした。他の方法はないでしょうか・・・

>>911
左辺は X^2-Y^2 の形だから (X-Y)(X+Y) に因数分解して、sin(ax+b)を展開、
□sin(ax)+△cos(ax) を ○sin(ax+s) に変形、で出来そう。
でも計算が面倒になる予感・・・

ちょっと頓珍漢な質問かもしれませんが。
(uv)=u'u+uv'
ライプニッツ則が微分の定義のようになっているのは何故ですか。
またこうすると何が便利なんですか?

失礼。
uv)=u'v+uv'
でした。

またかよ。
(uv)=u'v+uv'

あ、age

>>909
未解決

df(v)=fvi*dvi

f(v)=Σperm(vi)fvivj..*vivj..

>>915
定義になってないよ

>>911
ｃｏｓ（ａｘ），ｓｉｎ（ａｘ）で表して（ｃｏｓ（ａｘ），ｓｉｎ（ａｘ））を
（１，０），（１／√（２），１／√（２）），（０，１）とする。
ｃｏｓ＾２（ｓ＋ｔ）＋ｓｉｎ＾２（ｓ＋ｔ）＝１を使ってＣとｓ＋ｔを求める。
ｃｏｓ（ｓ−ｔ）を使ってｓ−ｔを求める。

lim[N→∞]{1+(1/n)}^nの極限値が存在することはわかるんですが、その極限値が自然対数の底eであるのを証明するための証明がわかりません。
どなたか教えて下さい。

ｅの定義は何。

ёﾜｶﾝﾈｰｽ

e、素粒子、電化１、スピン１/２、。。。

>>924
その極限値がｅだから。

>>925
e=Σ[n=0,∞](1/n!)

>>928
それを言っちゃうとそれまでなんですが…


それなら
lim[N→∞]{1+(1/n)}^n=Σ[n=0,∞](1/n!)
の証明を教えて頂けませんか？

円周を直径で割ると3.14159…という一定値になるのですが、これが
πになることを証明したくなりました

４次元空間での円周率を求めてください

>>924　自然対数e の定義も導入の仕方がいくつかあるが、
一般的なのは
　指数関数のｘ＝０における微分係数を１とするような底の値をeとする
というのがあります
すなわち、（e^x-1）/x →１ (x→0)
です。この式と次の
　　　　　 (1+1/x)^x→e (x→∞)
これは同値なり

>>924
lim[N→∞]log{1+(1/n)}^nを計算すると１になる。微分の定義から。

f(x)=x+1 (x>0)
=x+1 (x=0)
=x-1 (x<0)
この関数はx=0 で非連続です
しかし、
f'(x)=1 (x>0)
=1 (x=0)
=1 (x<0)
であり微分係数f'(0)=1となり、x=0で微分可能です。
連続でなければ、微分可能でない　という命題に反します
どこが間違ってますか？

>>934
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>934
七行目。

>>936
７行目はどうなるの？？？

>>930
スパコンで計算中なので、証明できません。Q.E.D.

>>934
連続でない部分に関しては
右側からの微分係数と
左側からの微分係数を
微分の定義に基づいた形で求める。
（右側極限）＝（左側極限）だった場合にその値における微分係数が求まる。

ごめん・・・。すごい嘘書いてた・・・

とりあえず連続でない部分に関しては微分係数は考慮しない。
連続である場合、>>939のようにもとめる。

>>939さん　マジレスありがとうございます
とりあえず、定義の極限計算しました
右側極限が１となって
左側極限が多分、∞となりました
もともと非連続なら定義されないのか、、

問題じゃないんですが質問です。三角関数の微分ですが、導関数が
三角関数になるのならなんら微分する意味が無いような気がするんですが
どうなんですか。

>>942
微分して求めるものはその点における接線の傾き。
それが三角関数になろうが指数関数になろうが問題ではない。

◆ わからない問題はここに書いてね １６８ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119690000/

c=sqrt(a^2+b^2)で、

sqrt(c-a)/sqrt(2c)=b/sqrt[b^2+(a-c)^2]

をどう示していいか、わかりません。
どのような手段を用いればよいのでしょう？

成り立たないから示せない。

>>945
b<0のとき成り立たない。

abc=0

i=√(-1)とする時、環Z[i]:{a+bi│a,bは整数}は素元分解の一意性が成り立つ環であることを証明せよ。

誰かわかる方お願いします。

ユークリッド整域だから。

PID だから。

Re:>>951 お前誰だよ？

rank(AA')=rank(A'A)=rank(A) 　の証明を教えてください　Ａ　は行列です

Re:>>953 A' に何か条件が必要だと思う。A'=0 なら反例あるし。

&hheart

>>
転地だろう

>>954
A'は転置です

テンプレ読んどらんかった...

誰かPIDだが、ﾕｰｸﾘｯﾄﾞ聖域じゃない例をお願いします。

>>929
展開すると各項が単調増加で収束するから。

√(961) = 31

誰か・・・

rank(M)=dim(Mの列空間)=dim(Mの行空間)　使ってくれ

>>963
もう少し詳細を、、、

>>929
岩波の「現代数学への入門」シリーズの
微分と積分1に証明があるよ．
ほかにもあるだろうが，これしか知らないので．

conjugate holomorphicとはどういう意味でしょうか。
ｚの共役に関して正則という意味ですか？