分からない問題はここに書いてね２１０

東大実戦模試の過去問なんですが、
整数nがは2以上である。

（１）
ｘ＾nーｎｘ＋ｎ−1 が　二次式　x^2＋2x＋3で割り切れるような
最小のnを求めよ。
（２）
ｘ＾nーｎｘ＋ｎ−1 が　二次式　x^2＋2x＋3で割り切れるようなn
は1で求めたもの以外に存在しないことを示せ。

（１）はn=2,3,4と調べていくと答えはn=4となります。
問題は（2）なんですが、
まずはx^2＋2x＋3＝0の解の一つα＝-1＋√2iを考えて、
n≧5のとき
α＾nーｎα＋ｎ−1＝0が成り立たないことを示すことになりますよね。
このあとですが解答では絶対値を使って解答する方向性に帰着するんです
がどうやってこういうのに気づくのですが？やはり慣れですか？

具体的には
α＾n＝ｎαーｎ＋1と変形し両辺に絶対値をつけます。
そして三角不等式の公式より（√3）＾n≦（√３＋１）ｎ＋１
を導きます

>>810-811
慣れです。

ポイントは、整数方程式のなかに虚数がまじってるから
絶対値にするというとこにあるのですか？

αの方は√3倍で原点をくるくるまわるけど
（ｎ-1)α+1は原点を通らない直線上で等倍

（αー１）ｎ＋１ですよね？

発想的にはルーシェの定理に近いのかな？

ちなみに発問者は文系です。

>>815
とりあえず複素平面上に
α^n　と、(α-1)^n +1をプロットして感覚を掴んでみれば？

>>817
　だ　か　ら　な　に　？

>>817
なんで発問者が文系だということが分かるの？
あぁでも、それならなおさらルーシェの定理からだろう。
国家公務員1種試験で何故か頻出の定理。

つまり円周とその直線が交わるときn=4で、nがそれ以上大きくor
小さくなると解をもつことはないってことですよね？ｎは2以上だし。
いちおう解答ではn≧5のときf(n＋1)ーf(n)＞０を数式で証明してます。
814のような明示を日本語でしただけではやっぱ「証明」とは言えませんかね？
時間短縮にいいかもとおもったんですが。

>>819,820
発問者ってのはここに出したって意味で言いました。
正しくは質問者か。
もしあとあとさらなる解説をしてくれる人がいれば
質問者は文系だということを考慮してもらおうかと
思ったんですよ。

>>821
大小関係をはっきりさせないと
証明とは言えない。

べーた臭がしてきた。同値類

>>822
んー理系だったら当然の発想だから
文系だとどうだろう？
一番いいのは文系でこの問題を解けた人に
聞くのがいいのかもしれない。

文理共通問題でなく理系用の問題だったりしますｗ　
数３Ｃの範囲外っぽい気がしたんだけど発想面ではそうでも
なかったか。

ではありがとうございました。

>>807
>>809

有難うございました。

東大数学としてのレベルは文系の中でやれば結構難しい
部類だろうな。

>>826
じゃ、当然の発想（理系基準）ということでお願いします。

2chのIDのでる確率を計算していただきたいです。
９文字で
26×2+2+10
アルファベット大文字小文字+/と+と数字0〜9
の種類があります。
９文字目の最後は絶対0になります。

例えばID:000000000が出る確率は何分の何でしょうか？

すいません、自己解決しました

早く答えろよｸｽﾞども

>>832-833
だれお前？

ごめんなさい、誤爆しました。こっちの件は自己解決しましたんで。すみません。

自己解決なんてしてねぇよ

ちんこかいけつしますた

>>831-837はスルーでお願いします

全部にせものです。早く教えて

>>838
勝手にスルーすんなよ

答えないなら氏ねよ

>>832-837は偽物です。
対策にfusianasanしますので
よろしくお願いします

ちょｗｗｗｗｗやめれｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

チンポ痒くなる確率おせーておせーて

>>838おいおい
>>831はスルーしないでくれよ

うはｗｗｗっをｋｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

うおっ、何故か荒れてる…自分が本物です。どなたかお願いします。

１〜７文字目は６４種類だけど
８文字は１６種類しかでないんじゃなかったっけ
それってトリップだっけ

8文字目にも64種類全て出るとしたら
1/2814749.76710656じゃね？

約1/2,814,750

あ、↑は全部数字になる確率な

こんな確率求めて何が楽しいのかね

高校の問題なのですが。

頂点がｚ軸上にあり、底面がｘｙ平面上の原点を中心とする円である
円錐がある。この円錐の側面が、原点を中心とする半径１の球に接し
ている。

（１）円錐の表面積の最小値を求めよ。
（２）円錐の体積の最小値を求めよ。

よろしくお願いします

中学か小学校の作図問題だな、図をかけ

>>852
円錐の高さをh、底面の半径をｒとおいてできるとこまでやってみろよ。

入試演習問題ですが

（1）　6個の赤い玉と5個の青い玉がある。これらを横1列に並べる並べ方の総数を求めよ

（2）　（1）において、2つの並べ方のうち、一方を180°回転させると他方に重なるときに、
　　　 同じ並べ方であるとみなすことにする。このときの並べ方の総数を求めよ。


（1）は11!/5!6!＝462通りとすぐに分かったのですが
（2）の問題をどう考えて解いていけばいいのか分かりません。
どう問題に入って行けばいいか教えてください。

5+1+5

>>855
自分自身に重なるものと
回転によって、他の列になるものをわけて数える。

三角に積み上げる並べ方は？

lim[x→0](1+x^2)^(1/x)
教えてください