◆ わからない問題はここに書いてね １６６ ◆

>>912
単に x = 1+√7 を代入して計算しても出るし

(x-1)^2 = 7
x^2 = 2x + 6
と変形して、↓みたいにやってもいい

x^4+2x^3-12x^2-26x-14
= x^2(2x+6)+2x^3-12x^2-26x-14
= 4x^3-6x^2-26x-14
= 4x(2x+6)-6x^2-26x-14
= 2x^2-2x-14
= 2(2x+6)-2x-14
= 2x-2
= 2(1+√7)-2 = 2√7

>>912
x^4+2x^3-12x^2-26x-14
=(x^4+2x^3-12x^2-26x-13)-1
=(x+1)(x^3+x^2-13x-13)-1
=((x+1)^2)(x^2-13)-1
まぁ、なんぼかマシだろう・・・

(x+y)/3=(y+z)/6=(z+x)/7≠0のとき
(x^3+y^3+z^3)/{(x-y)(y-z)(z-x)}なんですがどうやったらいいんですかね。
昔(x+y)/3=(y+z)/6=(z+x)/7＝kと置くというようなことを
習った気がするんですができませんでした。

>>916
(x+y)/3=(y+z)/6=(z+x)/7＝k
より
x,y,zをkで表し
最初の式に代入して終了

>>912
> x=1+7^(1/2)のとき、f(x)=x^4+2x^3-12x^2-26x-14の値を求めよ。

x=1+7^(1/2)のとき
x-1=7^(1/2)
x^2-2x+1=7より　x^2-2x-6=0　であることに注意して。

f(x)=x^4+2x^3-12x^2-26x-14
=(x^2-2x-6)(x^2+4x+2)+2x-2

ここに x=1+7^(1/2)を代入して
f(1+7^(1/2))= 2(1+7^(1/2))-2 =2*7^(1/2)

>>909
積分が収束することを示しｘ＝ｓｉｎ（ｓ）と置換する。
あとは解析概論３４．積分変数の変換に書いてある方法で
ｓ＝２ｔと置換して積分をａとすると
ａ＝πｌｏｇ（２）／２＋２ａを満たすことを示す。

すみません。複素関数の問題なんですが
cosZ=i

回答
cosZ = 1/2 * (e^(iZ)+e^(-iZ)) = i
e^(iZ) + e^(-iZ) = 2i　　両辺にe^(iZ)をかけて
e^(2iZ) + 1 =2ie^(iZ)　　平方完成して
( e^(iZ) -i )^2 = -2
e^(iZ) -i = ±i√2
e^(iZ) = i±i√2　　ここまでは判るのですが
Z=x+iyとおいて
e^(-y+ix) = e^(xi)*e^(-y) = i±i√2　この辺りからよく判らないんです
右辺をeで表して、i(1±√2) = (1±√2)e^(1/(2π))　　としたら、
実数になったからx=0で、 e^(-y) = (1±√2)e^(1/(2π))
これだとeの指数同士でイコールにもならず、行き詰ってしまいます

Z=x+iyに置いた辺りから間違っているような気がするのですが
解き方を教えて頂けませんでしょうか

>>909>>919
積分区間を［０，π］としたものをｓ＝２ｔと置換する。

>>836は？

（１＋√（２））ｉ＝ｅｘｐ（ｌｏｇ（１＋√（２））＋（π／２）ｉ）。
（１−√（２））ｉ＝ｅｘｐ（−ｌｏｇ（１＋√（２））−（π／２）ｉ）。

ランダウ記号なのですが、

2+5ｘ-ｘ＾3+o(x＾2）+o(x＾2）+o(x＾4）
=2+5ｘ+o(x＾2）

の変形がよくわかりません。
o(ｘ＾2）とo(ｘ＾4)を比較してo(x＾4)を消し、
o(x＾2)二つは同じなので好きな方を片方残し、
x＾2よりも次数の高いｘ＾3は消去、と勝手に自分で解釈してるのですが、
これであってますか？

ｅｘｐ（ａ）＝ｅｘｐ（ｂ）ならばａ−ｂ＝２ｎπｉ（ｎ∈Ｚ）。

>>924
OK。

>>906

何も書いてなくて申し訳ございませんでした。
とりあえずθは6/5と出たのですが、そこからθの範囲を決めるのに困っています。
πはどう処理すればいいのでしょうか？3.14を代入して計算するのでしょうか？
答えの値だけを見るとn=9なのででそこから半角の公式を使うとcos~2θの範囲は
求められたのですが、その範囲も√の中の値が大小で逆になっていていまいち理解できません。
もしよろしければアドバイスお待ちしています。

>>926 ありがとうございます。
教科書も定義が曖昧だったので安心しました。

△ABCの内部の点Oがあり、AO、BO、COの延長上と辺BC、辺CA、辺ABとの交点をそれぞれD、E、Fとするとき、(AO)/(AD)+(BO)/(BE)+(CO)/(CF)=2が成り立つことを示せ

◆AGlI5.fW0U

面積の比を考える。

>>914 >>915 >>918
ありがとうございました。

>>931
もう少し詳しく教えてください

解けるかな

ラプラス変換を用いて次の初期値問題を解け。

(1) y''+4y=sin2t, y(0)=1, y'(0)=1

(2) y''+4y=sinωt,y(0)=1, y(0)=1, y'(0)=1, ω^2≠4

ｘ+ｙ+ｚ＝(1/x)+(1/y)+(1/z)=1のとき、x y zのうち少なくとも1つは1に等しいことを示してください。
わけがわかりません。お願いします！

(x-1)(y-1)(z-1)=0 を示す。

AB=4,BC=8,CA=6である△ABCの内心をIとする。
AIと辺BCの交点をDとするとき、次のものを求めよ。
この問題なんですけど
AI：IDは4：5のような気がするんですけど
解答では5：4になってるんですが
どこが違うかわからないです。お願いします。

>>927
π=3.14で処理。
まぁ整数nの値が出ればいいから、ここでは概算でπ=3とかで計算してもおｋ。
ところで、(2-√2)/4 と (2-√3)/4 でどっちが大きいかは分かるわな？
不等式は常にデカいほうを右側に書くんだぞ。

>>937
次の三角形の面積の比を順に求めていけばよいのだが。

(1) AIB と BIC
(2) BID と CID
(3) AIB と BID

|a↑|＝|a↑＋b↑|ならば|b↑|＝0
は成り立ちますか？

>>940
成り立たない
反例：a↑=(1,0), b↑=(-1,1)

おながいします
ttp://www.h2.dion.ne.jp/~guntetu/picture/today/mondai.jpg

ラプラス変換の問題です。お願いします。
f(t)=(e^(-3t)sin(5t))u(t-4)
uはステップ関数です。
u(t-4)がなければ解けるのですが・・・

>>929をお願いします

>>935

少なくとも1つは〜〜〜という問題文を見ると、背理法とかを考えてしまうが
この場合は、 (x-1)(y-1)(z-1) = 0　を示せばいい。

ためしに (x-1)(y-1)(z-1) = 0 を展開してみると、
xyz - xy - yz - zx + x + y + z - 1 = 0
こいつが示せればいいわけだ。

さて、1/x + 1/y +z/1 = 1
　　⇔(xy + yz + zx) / xyz = 1
　　⇔xy + yz + zx = xyz
　　⇔xyz - xy - yz - zx = 0

また、 x + y + z = 1という仮定であるから、
x + y + z - 1 = 0

これら2つの事実から
　 xyz - xy - yz - zx + x + y + z - 1 = 0
⇔(x-1)(y-1)(z-1) = 0
がいえる。

よって、x, y, zの少なくとも１つは1である。

>>936 >>945
ありがとうございますた！！！

y=x(dy/dx)+e^(dy/dx)の一般解を求めよ
p=dy/dxとおいて両辺微分、整理して
0=(x+e^p)(dy/dx)
よってx+e^p=0…(1)またはdy/dx=0…(2)
(2)よりy=Cx+e^C　(Cは定数)
(1)よりlog[e](-x/e)^x　(x<0)
となったのですが式がややこしくて検算もできません
どなたか確かめてみてはくれませんか？

>>807

ええ？！
この説明で納得させられてしまいました…
正しい答えはどうなるのでしょうか？
これだけのために本1冊買うのもちょっと惜しいので…

>>948
ここの種明かしに載ってる判定法を一般化すればよい
ttp://www.seto.nanzan-u.ac.jp/~ymano/JK/nim1.html

超有名な話だから、
「石取りゲーム」「三山崩し」「ニム」あたりで検索してみれ

３×３の正方形のマス目のうち、真ん中をＡ、残りの８マス
をＢ、Ｃの２色で塗り分ける方法は何通りあるか。ただし、
隣り合うマス目は同じ色になってもかまわない。

同じものを含む順列と考えて
８！/(４!４!)＝７０ 通りある。

このうち、８通りは点対称であり、うち６通りは180度回転
させると自分自身になり、残りの２通りはいずれの回転でも
自分自身になる。

その他は、回転させると同じものになるものがそれぞれ４つある。

よって、(７０−８)/４＋６/３＋２

答えが分数になってあきらかに間違ってますが、どこが間違って
いるのか分かりません。お願いします。

分からない問題があるので教えてください。
問:600の正の約数の中で100以下のものは何個あるか。
ちなみに、この問題の前には、600の正の約数の個数とその総和を求める問題がありました。
よろしくお願いします。

>>951
100より大きいのは4つしかない

↑ちっとは頭と手を使え

a,b∈Ｚに対して、ab=0ならばｂ＝０である。同様なことがＺ上の多項式に対しても成り立つことを証明せよ。すなわち、f(x),g(x）∈Ｑ(x)に対して、f(x)g(x)=0ならば、f(x)＝０またはg(x)=0となることを示せ。

>951です
１つずつ計算すれば確実ですが、他の求め方もあるのでしょうか？

>>938
そのまま値を代入して処理するんですね。
不等式の問題はただ単に求めた値の大小で左右を入れ替えて答えを書けばいいんでしょうか？
−をかけた場合に不等式の大小が入れ替わるというようなことはここではまったく関係ないんですね。
初歩的な質問ばかりで申し訳ございませんでした、そして答えてくださってありがとうございました！

>>948
>>949 はニムという別のゲームと感違いしているので無視してよい。

ルールをちょっと変更して、最後に石を取った方が勝ちではなく、
石を取れなくなった方が負けということで説明する。
(単に [0][0] は後手必勝が加わるだけ)

>>801 は >>802 が指摘しているように、
「[4][3] が後手必勝」のところで既に間違っている。
[4][3] は [2][1] にできるので、先手必勝。

こういう先手と後手の役割が対称的なゲームは、通常は先手が圧倒的に有利だから、
後手必勝のパターンに注目するのが常道なので、後手必勝のパターンを石の数の少ない方から、
列挙すると次のようになる。

[0][0] (差が 0)
[1][2] (差が 1)
[3][5] (差が 2)
[4][7] (差が 3)
[6][10] (差が 4)
[8][13] (差が 5)
....
任意の負でない整数 k に対し、[n][n+k] が後手必勝となる組は一つしかない。
(たとえば、[9][13] は [6][10] にできるので、後手必勝ではない)
また、任意の正整数はこの表の中に一度しか出てこない。
(たとえば、[5][14] は [3][5] にできるので、後手必勝ではない)


これ以上のことは、とてもここでは書き切れないので、
前に挙げた本を図書館で探して読んでくれ。

>>929
マジでお願いします

>>957
ありがとうございます。探してみます。
>>948 さんもありがとうございます

昨日空間ベクトルの問題をやってて思ったんですが、xyz空間に存在する直線を
○x + ○y + ○z + ○ = 0みたいな形であらわせないもんなんでしょうか？？
ご存知の方教えてください、これが可能なら空間ベクトルという概念がいらないように思うのですが、、、

√(961) = 31

解けないのでおねがいします・・・

xy'+(x-1)y=0
(1)変数分離形にして解け
(2)べき級数方を用いて解け(><)

>>962
(1)yでわってみる
(2)べき級数をほうりこむ