●スカラー:a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...(「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換) ●ベクトル:V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) (混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル) ●テンソル:T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] (上下付き1成分表示) ●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] (右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]]) ●転置行列・随伴行列:M ',tM, M†("†"は「きごう」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A) ●複号:a±b("±"は「きごう」で変換可) ●内積・外積・3重積:a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c) ●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n ●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) ("√"は「るーと」で変換可) ●指数関数・対数関数:exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)(exp(x)はeのx乗、lnは自然対数) ●三角比:sin(a), cos(x+y), tan(x/2) ●絶対値:|x| ●共役複素数:z~ ●ガウス記号:[x] (関数の変数表示と混同しないよう注意) ●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*... ●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk ("Π"は「ぱい」で変換可) ●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x ("∂"は「きごう」で変換可) ●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf ("∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.) ●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl ("∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可) ●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) ("Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可) ●極限:lim[x→∞]f(x) ("∞"は「むげんだい」で変換可) ●図形:"△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」 ●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換 ●等号・不等号:"≠≒<>≦≧≪≫"は「きごう」で変換
4 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 07:02:34
極限値を求める問題なんですけど、 lim[x→∞] Xsin(1/X) の解放と答えが全くわかりません。。 どなたか教えていただけませんか?
t=1/X とでもおけ。
6 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 07:33:56
θ=1/xとおくと lim[x→∞]xsin(1/x)=lim[θ→0]sin(θ)/θ=1
「解答」だけがほしいあなたへ 答えを求めるだけなら、既に出題者(orその配下)が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。 それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、 解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません(w そもそも2chはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、 質問するのがメインじゃない。 でも、 「2chの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」 と思ってここを訪れた人のために、 「善意で」質問専用スレを用意している なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」 などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。 もし、単発スレに解答していたとしたら、 勘違い房が 「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」 と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、 (当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。 そもそもこういうアフォは過去ログみないし) そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。 そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。 ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。
この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。 (算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが) ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは 誰も答えてはくれません。 まず自分で問題について考えてみてください。 勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。 この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。 ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。 タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ? そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。 でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。 ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。 だからみんな、たった一問でもいい。 2ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。
ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。 スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。 当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。 せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、 質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。
/ ,1ヽ / / / / / ヽ ヽ ヽ r-、 メ| i. V く / 〃 〃 |! ! ', ',ハ └- \ く. i _ゝ /シ_></ // / ! l! ! |! ! `ヽ /V ,' rf7 ̄:::ト< / / |! / ! i} l l ! ‐- 、 ィ⌒`ト{V i { i;;;;;::リ >'/ _,.!=ヒT´/ | / リ ‐-、_\ 〈 ー- .._ | { !ゝニソ /'´ /:;;;;リ ,)lハ ソ ノ `ヾゝ、__二=ー- | 1 ! ヽヽ,. - 、 ( ;;ソ / ヽ \ ``=ー_ ''T「 ! i| / `7 `` ∧ ヽ、ヽ 質問丸投げや ,.ィ::´::くく:::::`ヽト、i !ト、 { / _,. '゙ ヽ トい マルチポストするような人は . ,ィ _;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ l L`ヽ、.__,ノ ' ´ _,. - 、_ヽ i ヽ! さっさとお帰り下さい!! 〈_/_,. 二=`iヽ、:::::::::| リ ニー- / -‐<::::::::::::::::`ヽ ! i} // _,.. -ヽ \ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ } ノ . / / /_,...,,. ヘヽ. V / ヽ::::::::::::::::::V {! / /_,f ヽ ヾ、 レ _,... --─- 、ヽ::::::::::::::::} {_! / j ヘ. ゝ='ノ! |! / ,.ィ|! 、 ヾ::::::::::::/ . ゞ-く \ V/ゝ-く_ト、 _/ / l! ヽ i::;:::::く \ \_,>ニン、 -‐7 T 、 、 _,. ,. i}:// `ー'< _ ,.-i「/ 〉、 ヾヽ ヾ 〃//|:::::/ ヽヽ_V `ヽ、._ ヾヽ!シ / i|_,.::{ V! \ _,....ニー-r'-=- |::::::l! ヽi i -'"イ | l!ヾ !::_,..ゝ_ ,.-、_,....,_ ___>r────‐┬┬‐‐T// r=> 、__く// \ / / i i Y ̄`ヽ r '7 / / }
12 :
Mike :2005/04/26(火) 10:50:05
Mike sold the item for $10 each and sales averaged 20 per day. When increased the price by $1,Mike found he lost two sales per day. Question (a)Find the demand function,assuming tht it is liner. (b)If the material for each item costs Mike $6, what should the selling price be to maximize his profit? (c)What is the maximum profit?
...,、 - 、 ,、 ' ヾ 、 丶,、 -、 / ヽ ヽ \\:::::ゝ /ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ ヽ:::::l i. l ト ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ r:::::イ/ l l. i ヽ \ \/ノノハ ヽ l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ', ', 'l. i ト l レ'__ '"i:::::i゙〉l^ヾ |.i. l ____________ . l l lミ l /r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l /教科書読みましょう。 l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ , !'" i i/ i< その程度自分でやりましょう。 iハ l (.´ヽ _ ./ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか? |l. l ` ''丶 .. __ イ |無いんですか? ヾ! l. ├ァ 、 \それなら学校辞めましょうよ。 /ノ! / ` ‐- 、  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ / ヾ_ / ,,;'' /:i /,, ',. ` / ,,;'''/:.:.i
っていうかさ、大学生になってまで なにやってんですか? その程度の脳味噌しかないなら さっさと大学やめちまえよ。
このスレで推奨される回答例 1 検索したか?厨房。ちゃんとググレ 2 教科書読め厨房! 3 お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁 4 脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない 5 社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない 6 答えが合ってるからいいだろう? 7 太古の昔からそうなっている 8 電波だから放置しる 9 単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる 10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得 11 マルチはスルー汁 12 ロリロリコピペで対処 13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄 14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く(答えはもちろんヒントすら出さない) 15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける(答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い) 16 答えられないから関連知識を並べ立てる(コテハン推奨)
初心者のためにこのスレについてまとめ。 ・教えて君が偉そうにするスレ。 ・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。 ・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。 スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。 親切なスレとは書いてませんが。 ・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。 より下位のものから活力源を得ている。 しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。 …恐ろしい下克上スレである。 ・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw だって ネタスレですから!!!!! 残念!!!!!!!!!!!
18 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 14:14:25
14
19 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 17:05:28
>>6 重箱の隅突っつくようで申し訳ないが、そのように文字置き換えすると
lim[x→∞]xsin(1/x)=lim[θ→+0]sin(θ)/θ=1
ほんとに重箱だ
21 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 17:17:38
微分方程式(変数分離) (x^2+x^2*y)dy/dx+(xy^2+y^2)=0
22 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 17:37:03
二次関数y=x^2-(a-3)x+9のグラフがx軸と接するとき、定数aの値を求めよ。 △ABCにおいて、∠B=45°,AB=1,AC=√2のとき∠Cの値を求めよ。 △ABCにおいて、AB=4,BC=6,CA=5のとき、cosAの値を求めよ。 お願いします。
(x^2+x^2*y)(dy/dx)+(xy^2+y^2)=0 ⇔ x^2/(1+x)(dy/dx)=-y^2/(1+y) ⇔ ∫(1+x)/x^2 dx = -∫(1+y)/y^2 dy ⇔ -(1/x)+log|x| = (1/x)-log|x| + C ⇔ log|xy|=(2/x)+C ⇔ xy=(±e^C)e^(2/x) ⇔ y={ce^(2/x)}/x (cは0でない任意定数)
訂正: (x^2+x^2*y)(dy/dx)+(xy^2+y^2)=0 ⇔ x^2/(1+x)(dy/dx)=-y^2/(1+y) ⇔ ∫(1+x)/x^2 dx = -∫(1+y)/y^2 dy ⇔ -(1/x)+log|x| = (1/y)-log|y| + C ⇔ log|xy|=(x+y)/xy+C ⇔ xy=ce^((x+y)/xy) (cは0でない任意定数)
25 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 18:44:33
26 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 19:11:58
大学の小テストで、「単位群U(Z/(10Z))の位数を求めよ。 また、各元の逆元を求めよ。」という問題が出題されたのですが、 Z/(10Z)={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}だか ら U(Z/(10Z))={1,3,7,9}だから位数は4で, 1の逆元は1,3の逆元は7,7の逆元は3,9の逆元は9と答えた のですが、これで正しいでしょうか?
27 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 19:17:24
山の惨状
28 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 20:01:17
新スレ
29 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 20:47:38
ここは答え合わせするスレではない
31 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 21:26:09
質問は旧スレではなく新スレ(このスレ)へ。
32 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 21:30:27
質問あるんだけど、マルチじゃだめすか?
33 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 21:31:00
線型代数で「基底の個数は一定である」ことの証明はどうやってするんでしょうか。 どなたか教えて下さい。よろしくお願いします!
教科書嫁
35 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 21:33:24
問題 xの3乗+6ax+8aの3乗−1 これ因数分解して
36 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 21:34:49
教科書読んでもよく分からなかったので…。どなたか教えてくれませんか?
37 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 21:35:01
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=a^3+b^3+c^3-3abc.
教科書嫁
39 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 21:36:44
40 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 21:37:42
>22 D=(a-3)^2-4x9 = (a-3)^2-6^2=(a+3)(a-9), a=-3,9 B=45°,c=1, b=√2 より, sin(C)=sin(B)・c/b = 1/2, C=30°,A=105°, a=(1+√3)/√2, 外接円の半径R=1 c=4, a=6, b=5 より, cos(A)=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) =1/8, cos(B)=9/16, cos(A)=3/4. >26 位数4の巡回群C_4 と同型
教科書四段なら、具体的に〜とあったが〜が分からない。 と聞いてくれや。
>>35 x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
の公式を使う。
与式 = x^3+(2a)^3+(-1)^3-3x*2a*(-1)
教科書の名称言えるか?
45 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 21:41:05
調査によるとあるTV番組を夫が見る確率は50%、妻が見る確率は30%である。 しかし、妻が見ていたら夫が見る確率は60%の増加する。 夫妻が両方みる確率はどの程度か。 事前確率やベイズの定理を使う難しい問題か 素直にとけばできる簡単な問題かわかりません、お願いします。
46 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 21:43:03
>35 蛇足だけど x^3 + 6ax + 8a^3 -1= x^3 -3(-1)(2a)x + (2a)^3 + (-1)^3 = x^3 + y^3 +z^3 -3xyz として[37]を使う。
48 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 21:45:58
ども^^
49 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 21:47:31
0≦θ<2πのとき sinθcosθ/cosθ-sinθ-2の取り得る値の範囲を求めよ どなたか教えていただけませんか? よろしくお願いします
こんにちは。のり子といいます。
セックスフレンドを募集されていましたが、
こっち、二人でも大丈夫でしょうか?
私とお姉ちゃん、23歳と28歳の姉妹二人なんですけど。3Pオッケーな人ですか?
実は今年1月までセックスフレンドがいました。49歳で妻子持ちの人。
その人が1月から遠くに転勤になってしまって、それ以来
私もお姉ちゃんも全然してないんです。欲求不満です。
そこで、ネットで近いところに住んでる男性を探して
この人よさそう!って思ったのでメールしてみました。
私は騎乗位と座位が好きで、姉はバックが好きです。
3Pが大丈夫な人でしたら、御返事ください。
それから、父の遺産があるので金銭的な援助も大丈夫ですよ。
二人相手にするのは疲れると思うので、お礼はきちんとします。
連絡待ってますね。
あ、写真とか送ったほうがいいでしょうか?
<
[email protected] >
>>49 式がワカンネ
sinθcosθ/cosθ-sinθ-2
=sinθ-sinθ-2
=-2
53 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 21:53:10
皆さんはなぜそんなにできるのですか?
54 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 21:53:10
>>52 すみません
sinθcosθ/(cosθ-sinθ-2)
です
55 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 21:54:21
>50 v(1),…,v(r)をR^nのベクトルとし,w(1),…,w(s)をS[v(1),…,v(r)]に属するベクトルとする。 もしs>rならば,{w(1),…,w(s)}は1次従属である。 という定理の系として {v(1),…v(r)},{w(1),…,w(s)}がともにR^nの部分空間Wの基底ならば,r=sである。 とあるんですが,定理からどのようにして系が導かれるのかがよく分からないんです。
57 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 22:00:09
x^2+4xy+5y^2=1の条件のもとで、2x+3yの最大値、最小値を求めよ。 また、そのときの、x,yの値を求めよ。 白チャート数T・A なにをどうしてよいのやら。。。。
>>57 2x+3y=k とおいて、x=またはy=の形にしてから条件式に代入。
消去しなかった方の変数が実数である条件からkの値の範囲が決まる。
そのときのx、yの値も求まる。
r<sと仮定して、矛盾を導く。 r>sとしても矛盾が出る。
60 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 22:11:04
>>59 もしよろしかったら具体的に教えて下さい。
{v(1),…v(r)},{w(1),…,w(s)}は ともに規定だから、とくに○○○○。 r<sとして系を使って、{w(1),…,w(s)}が○○○○ となって矛盾。 r>sのときも同様。したがってr=s (はじめは難しいかも知んないけど、 これくらいは後々では明らかと飛ばされるのが普通。)
62 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 22:18:28
>>61 なんとなく分かったような気がします。あとは自分で考えてみます。
有り難うございました。
63 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 22:22:05
平均の出し方が解らないので教えてください。 48名中、5点満点で1点2人、2点5人、3点9人、4点8人、5点24人 48人の平均は何ですか?
64 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 22:22:58
合計点÷人数
65 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 22:31:33
自然数からなる数列がある。この等差数列の項の最大項は27で、 項の和は75である。 この等差数列をすべて求めよ。 お願いします。
66 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/26(火) 22:34:12
Re:>65 この問題さっき見たぞ。どこの学校の宿題だ?
67 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 22:40:46
68 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/26(火) 22:43:25
Re:>67 大学で数列かよ?高校のときにやってるはずだからなんとかしろ。
69 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 22:55:32
>>63 (0×0+1×2+2×5+3×9+4×8+5×24)÷48
式を書くときはちゃんと0×0を書くのがポイントだ
書かないと減点だぞ
>>65 (48,27)
(23、25、27)
(12,16,20,27)
(3、9、15、21,27)
70 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 22:57:37
(12,16,20,27) は間違えた
71 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 22:58:15
確率のスルー率が高い件について
72 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 22:58:26
まじで国公立かよ。おれ受けようかな・・・
73 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 23:01:09
74 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 23:20:30
48>27
75 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 23:25:48
sin^-1(2x / 1+x^2)- tan^-1(2x / 1-x^2)=0 (-1<x<1) が成り立つことを示せ。 誰か教えてください。言ってる意味がわかりません。
76 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 23:35:51
>>45 それぞれの確率がどの段階での確率か分からないので分からない
77 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 23:45:10
>>76 これで満足ですか?
a national suvey of couples shouwed that 30% of the wives watched a certain TV program,and 50% of the husbands.
Also ,if the wife watched TV, the probability that the husband watched increased 60%.
For a couple drawn at random.
>>45 の意訳でも不足はないと思いましたが。
dx/dt = r*x*(1 - x/K) r,K:定数 教えてください。
79 :
132人目の素数さん :2005/04/26(火) 23:56:16
80 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 00:02:38
∫x^(-1/2)e^xdx(xのマイナス2分の1乗かけるeのx乗の積分) が解けません。どなたか教えてください
81 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 00:05:12
全部書け
82 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 00:06:24
解けません厨
83 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 00:07:57
>>77 それでは条件を満足しないと思われる。
要は夫50%ってのは,妻が見ていないときなのか、
見ているときと見ていないときを含めてなのかを知りたいのだと思う。
はっきりいって,見ているとき見ていないときと解釈するのが普通だろうけどね
84 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 00:13:07
>>83 残念ながらこれ以上の情報はありません。
個人的にはif節ないの過去形が気になります。
>>75 arctan(2x/(1-x^2))=θとおくと、2x/(1-x^2)=tan(θ)
sin^2(θ)+cos^2(θ)=1 ⇔ sin(θ)=tan(θ)/√{1+tan^2(θ)} より、
sin(θ)={2x/(1-x^2)}/√{1+(2x/(1-x^2))^2}=2x/(1+x^2) ⇔ θ=arcsin(2x/(1+x^2))
よって、arcsin(2x/(1+x^2))-arctan(2x/(1-x^2))=0
自然数からなる等差数列があって、項の最大値は27で、項の和は75である等差数列をすべて求めよ。って問題なんですけどお願いします。
87 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 00:27:07
>>87 どこかの大学の入試の過去問らしいんですけど…
89 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 00:35:54
90 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 00:36:48
>>89 今日学校で配られたプリントなんですけど…
>>90 ??質問するのは初めてですけど。
>>49 t=cosθ-sinθ とおく。t=√2cos(θ+π/4) だから -√2≦t≦√2
sinθcosθ=(1-t^2)/2 を元の式に代入。
sinθcosθ/(cosθ-sinθ-2)
=(1-t^2)/(2t-4)
=(-1/2){t+2+3/(t-2)}
x=t-2 とおいて、f(x) = x + 3/x (-2-√2≦x≦-2+√2) の
とりうる値の範囲を考えると -5-1/√2≦f(x)≦-2√3
よって
-2+√3≦sinθcosθ/(cosθ-sinθ-2)≦(2+√2)/4
93 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 00:46:00
>>86 最小の項がaで項数がnとすると(a+27)n=150。
94 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 00:46:57
95 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 00:47:55
>>85 返答ありがとうございます。
sin^2(θ)+cos^2(θ)=1 ⇔ sin(θ)=tan(θ)/√{1+tan^2(θ)}
の所がまだよく分からないんですが、どう変換されたんですか・・・?
すいません
96 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 00:58:08
あぁー逆からやってみたらよかったんですね。分かりました。 ありがとうございました。
97 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 01:00:37
平面上の動点Pが原点(0,0)を出発して、x軸の正の向きa(a>0)だけすすみ、次に左に90°曲がってar(r>0)だけ進み、 次に左に90°曲がってar^2だけ進む。以下このように進むとする。rを0<r<1とするときPの極限の位置Qを求めよ わからないので、よろしくお願いいたします
98 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 01:05:16
どなたか・・・ 0の0乗ってどうなるんですか?
99 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 01:06:05
1
>>45 夫が見る確率 P(A)=0.5 , 妻が見る確率 P(B)=0.3 ,妻が見ていたら夫が見る確率 P(A|B)=0.6
夫が見ていたら妻が見る確率は P(B|A) で表されるが、
P(B|A)=P(B∩A)/P(A)=P(A∩B)/P(A)={P(A∩B)/P(B)}*P(B)/P(A)
=P(A|B)*P(B)/P(A)=0.6*0.3/0.5=0.36
妻が見ていたら夫が見る場合と、夫が見ていたら妻が見る場合とは排反で、
かつこれらの場合以外で夫婦が両方見る場合は無いので
夫婦が両方見る確率は
P(A∩B)=P(A|B)P(B)+P(B|A)P(A)=0.6*0.3+0.36*0.5=0.36 36%
101 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 01:20:12
102 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 01:23:12
どなたか次の問題を解いていただけませんか? 「球面上の曲率が一定の曲線は円であることを示せ」
103 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 01:24:19
>>100 尤度という概念を用いているようですね。
不幸にもそれはまだ教わってなくて、お手上げ状態でした。
勉学に励みます、ありがとうございました。
>>103 ただの条件付確率だが、自信なし。
最後、P(A∩B)+P(B∩A)=2P(A∩B) となっただけだな。
105 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 01:30:15
>>103 さらに質問で悪いんですが
妻が見ているときに夫も見る確率というのは記述されていますが
夫が見てるときに妻がみる確率はどこにも書いてありません。
ですが夫が見ていたら妻が見る確率 P(B|A)が計算式の中に入っていてよくわかりません。
よかったらお願いします。
一般に、P(A∩B)=P(B∩A)なので、P(B|A)はP(A∩B)とP(A)がわかれば計算可能。
107 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 01:48:26
なるほど、となると、このP(A|B)ってのは問題の時点で0.6と与えられてましたが 普通にP(A)とP(B)がわかれば、導けるのかな。
108 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 01:56:47
ベルンシュタインの定理の証明をやって!
109 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 02:04:56
P(A∩B)/P(A)={P(A∩B)/P(B)}*P(B)/P(A) となるところがわからん・・
110 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 02:15:38
>>100 最後に +0.15(0.5*0.3)をする必要はないのかな
111 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 02:34:08
壁‖ω')ノシ 商品を一つ$10で売っていた。そして、一日平均20個売れる。 $1値上げしたら、一日の売上が2個減った。 (a)需要関数を求めよ。ただし、一次関数と仮定する。 (b)商品の材料費が$6とした場合、販売価格をいくらにすると利益が最大になるか? (c)最大の利益はいくらか?
>>86 初項をa, 公差をd, 第n項までの数列であるとすると、
●d>0のとき(dは自然数)、末項が最大になるから、a+(n-1)d=27 ⇔ (n-1)d=27-a
Sn=(n/2){2a+(n-1)d}=75 より、n(a+27)=150=1*2*3*5^2、a,nは自然数なので、
150の約数の中で27より大きいものについて適するものを調べると、
a+27が30のときa=3, n=5, d=6で、50のときa=23, n=3, d=2 で適する。
●d=0のとき、a=27で数列の和からn=150/54 になり、自然数でないので適さない。
●d<0のとき(dは負の整数)、初項が最大になるからa=27、
Sn=(n/2){54+(n-1)d}=75 より、n{54+(n-1)d}=150=1*2*3*5^2、
最小になる末項も自然数だから、27+(n-1)d>0 ⇔ -27<(n-1)d<0 より、27<54+(n-1)d<54
よって150の約数の中で27より大きく54より小さいものについて適するものを調べると、
54+(n-1)dが30のときn=5, d=-6で、50のときn=3, d=-2でそれぞれ適する。
113 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 03:07:30
環(R;+,*)の任意の元xにおいて x*x=x が成立する場合,任意の元xで x+x=0_R (0_R:零元) が成立することを示せ 後、このRが可換環である事を示せない.助けて.
>>78 dx/dt = r*x*(1 - x/K)
dx/{x(1-x/K)} = rdt
{1/x-(1/K)/(1-x/K)}dx = rdt
両辺を積分する。
log|x|-log|1-x/K|=rt+C
x/(1-x/K)=Ae^(rt)
x=KAe^(rt)/{K-Ae^(rt)} (Aは任意定数)
>>113 x=x*x=(-x)*(-x)=-x
可換性は x+y=(x+y)*(x+y)を展開すれば
116 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 12:29:02
二進数を使って、10-13の計算をするには どうしたらいいんでしょうか。2の補数を使うとか聞いたんですが。
117 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 12:43:02
次の定理について、公理系を用いて説明せよ。どの公理を用いたか明記せよ。 a)結合律 b)交換律 c)吸収律 d)べき等律 e)分配律 f)相補律 という問題があるのですが、イマイチわからないです。 教えてください。
>>116 2の補数の計算の仕方が分かっているのなら
1010-1101
=1010-(10000-0011)
=1010+0011-10000
=1101-10000
=-(10000-1101)
=-11
とすれば、引き算を計算しなくても足し算と2の補数の計算だけで済む
10000-0011とか10000-1101とかは2の補数の計算。
119 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 12:54:32
ここかどうか分からないですが、前にルービックキューブの攻略を教えて下さいと言う質問をしました。 数学の先生曰くルービックキューブはある数学の理論を使えば、解けるといってました。 早い話その先生に聞けばいいんですが、けちなのかどうか分からないけど、まだ早いと言うことで教えてくれませんでした。 どなたか先生の代わりをお願いします。
120 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 13:02:35
a,bは自然数ならば 2^(ab)-1≡0 (mod (2^a-1))であると本に書いてあったのですが、 証明がありません。(高木貞治さんの整数論講義) 証明を教えて頂けないでしょうか?
121 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 13:02:58
Re:>119 攻略に必要な変換は何かを調べよう。一面の形を崩さないで変換する方法を考えてみよう。
122 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 13:05:54
Re:>120 2^(ab)-1=(2^a)^b-1=(2^a-1)((2^a)^(b-1)+(2^a)^(b-2)+…+1).
三角形の3つの高さを各々4,9,6とするとき,最小角の余弦はa/bである。 aとbを答えなさい。 基本問題なんだろうけど分かりません。 ボスケテ…
124 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 13:11:34
うぇwwwwwwwwwwwさすが馬鹿板wwwwクオリテータコスwwwwwwwwwww
>>119 「群論」という数学の分野が関係する。
学校で習うのは大学の理系学部に入って教養課程ぐらい。
とりあえずは、「ルービックキューブ 群論」でググってみよう。
126 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 13:23:00
128 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 13:31:20
Re:>123 三角形の辺の長さをx,y,zとすると、√((x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z))/(2x),√((x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z))/(2y),√((x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z))/(2z)が高さになる。
130 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 17:35:48
870
131 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 17:43:02
分数の累乗というのはありえるのでしょうか。 例えば3の2乗というのは3^2と表しますが、3の3分の2乗3^2/3というようなことはあるのでしょうか。 今日、大学で経済数学の宿題プリントでこのような表記がなされていたのですが、意味がわかりませんでした。
132 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 17:46:39
Re:>131 お前は高校で何をしていた?
以下よろしくお願いします ∫(dx/tan^2 x)
134 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 17:53:07
p(132)=743
135 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 17:54:59
Re:>133 1/tan(x)^2=(1+tan(x)^2)/((1+tan(x)^2)tan(x)^2).
136 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 17:56:08
(d/dx)(1/tan(x))
数学の世界には人間が定義したもの以外の表記は存在しない。 それは定義されているし高校の数学で習う。 √2=2^(1/2)
以下よろしくお願いします ∫(dx/tan^2 x)
139 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 18:24:30
Re:>138 1/((1+t^2)t^2)=1/t^2-1/(1+t^2).
140 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 18:24:49
>>137 TAまでしかやってなくて・・・具体的にどこの単元でならいましたでしょうか。
検索して勉強したいと思います。
141 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 18:30:15
Re:>140 高校生に冪を教えるのは大変なんだよ。とりあえず、2^(2/3)は2の正の3乗根の2乗。
142 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 18:31:48
Re:>140 貴方が高校生でなくても、冪を説明するのは大変だから、高校の数学IIの教科書を読んでくれ。
以下よろしくお願いします ∫(dx/tan^2 x)
144 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 18:44:27
Re:>143 ∂_{t}(1/t)=-1/t^2, ∂_{t}(Arctan(t))=1/(1+t^2).
どなたかマジで姉害します 以下よろしくお願いします ∫(dx/tan^2 x)
146 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 19:04:23
Re:>145 ∫g'(x)f'(g(x))dx=f(g(x))+c.
147 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 19:04:51
3^(2/3)=2.08008382305
148 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 19:05:19
がんばるね
{-x-cot(x)+C}'
150 :
てつおおん :2005/04/27(水) 19:45:26
C=A*e^(-α*T)+B*e^(-β*T) (C,A,B,α,βは定数) この式を T= の形にする方法があればどなたか教えてくださいm(_ _)m 対数をとってみるなどいろいろやってみたのですが自分ではムリでした・・。
微分方程式
152 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 20:47:58
xの整式をf(x)を(x-1)で割れば6余り、(x-2)(x-2)で割れば(6x-1)余る f(x)を(x-1)(x-2)(x-2)で割った余りを求めよ。 微分を使った解法を教えてください。
2つの整式の和が6x^3+2x^2−3x−4、 差が2x^3−6x^2+3x+12であった。 この2つの整式を求めよ 数Tの問題ですが解き方がまったくわかりません 教えてください
>>153 f(x)+g(x)=6x^3+2x^2−3x−4
f(x)-g(x)=2x^3−6x^2+3x+12
たして2で割る。引いて2で割る。
155 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 21:07:10
Re:>152 よく分からないのだが、f'(x)-6が(x-2)で割り切れることを使うのだろうか?多項式の微分で思い当たるのはこれぐらいしかない。
>154 ありがとうございます やってみます
>>152 f(x)=(x-1)(x-2)^2g(x)+ax^2+bx+c とおく。
条件は f(1)=6 , f(2)=11 , f'(2)=6 である。
f(1)=a+b+c=6 , f(2)=4a+2b+c=11 , f'(2)=4a+b=6
よって a=1 , b=2 , c=3
f(x)=(x-1)*A(x)+6 ‥(1)、f(x)=(x-2)^2*B(x)+6x-1 ‥(2)、 f(x)=(x-1)(x-2)^2*C(x)+R ‥(3) (余りをRで表す) とすると、 (2)(3)より、(x-2)^2*B(x)+6x-1 =f(x)=(x-1)(x-2)^2*C(x)+R ⇔ (x-2)^2*{B(x)-(x-1)*C(x)}+6x-1=R より、 Rは2次式なので、{B(x)-(x-1)*C(x)}=k(定数)と書けるので、 (3)はf(x)=(x-1)(x-2)^2*C(x)+k(x-2)^2+6x-1 と書き換えられる。 (1)(3)より、(x-1)*A(x)+6 = (x-1)(x-2)^2*C(x)+k(x-2)^2+6x-1、x=1を代入するとk=1 よって、R=k(x-2)^2+6x-1=(x-2)^2+6x-1=x^2+2x-1
>152 [157] から f(x) = (x-1)(x-2)^2g(x) + (x-1)(ax+a+b) + (a+b+c) = (x-1)(x-2)^2g(x) + a(x-2)^2 + (4a+b)x + (-4a+c) としても同じことだが...
160 :
てつおおん :2005/04/27(水) 21:23:22
Re:>151 解き方がわかりませんのでよろしければ教えてください。
161 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 21:36:33
Re:>151 微分方程式の解き方は相手によって違う。
162 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 21:37:15
Re:>160 微分方程式の解き方は微分方程式によって違う。 Re:>158 最後の式は明らかに間違いだが。
163 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 22:01:47
センター対策の問題集をやっているのですが、どうしても分からない問題があったので教えてください。よろしくお願いします。 問:関数f(x)=-x^2+4x(t≦x≦t+1)の最大値はtの関数で表され、これをF(t)とすると次のようになる。 t< [ア]のとき…F(t)=-t^2+ [イ] + [ウ] [ア] ≦t≦ [エ]のとき…F(t)= [オ] [エ] ≦tのとき…F(t)=-t^2+ [カ]t
えんえん1時間考えましたがさっぱり分からないので聞かせてください・・・。 3辺の長さが、AB=8、BC=5、CA=7である三角形ABCを辺BCのまわりに60°回転して出来る三角形A´BCがある。 点A´から三角形ABCに引いた垂線の足をHとするとき、次の値を求めよ。 (1) 線分A´Hの長さ (2) 三角形AA´Hの面積 よろしくお願いします。
165 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 22:10:51
Re:>163 -x^2+4x=-(x-2)^2+4だから、1≤t≤3のときF(t)=4となる。
166 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 22:15:00
167 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 22:16:19
Re:>164 (1)は6,(2)は6√(3).間違っているかも知れないので検算してくれ。
168 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 22:17:56
学校の宿題で中学生にもわかるように説明しなさい、 という課題が出たのですが説明するまでもなく自分でも全くわかりません。 お願いします。 問 Оを中心とする半径2の円の内部の点を通る弦ABについて、PA・PB=1のとき、線分OPの長さを求めよ。
169 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 22:18:39
163 です。 計算式も是非教えてください。面倒かもしれませんがお願いします。
170 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 22:19:37
Pはどこに?
>>167 ありがとうございます。
できれば、どんな公式を使ったかだけでも教えていただけませんか?
もう何が何だかさっぱりなので・・・;
172 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 22:23:16
Re:>171 初めに、AからBCへ引いた垂線の長さを計算しよう。余弦定理と、sin(x)^2=1-cos(x)^2を使うと早い。後は簡単。
173 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 22:25:57
Re:>169 -x^2+4xは、xが実数の範囲を動くときx=2のとき最大値をとる。1≤t≤3のとき、t≤2≤t+1なので、F(t)=4.それ以外の場合は、t≤x≤t+1の範囲でxが2に一番近いところで-x^2+4xは最大値をとる。
174 :
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 22:27:08
Re:>169 1≤t≤3じゃなくて1≤t≤2だった。
>>164 Aから辺BCに下ろした垂線の足をDとすると、
A´H=AD*(sin60°)
三角形AA´Hの面積 =(1/2)*AD*AH´
177 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 22:31:02
>>168 ABがPを通るのならPA・PBはA,Bの位置によらず一定なので
ABがOPに垂直な場合を考えればいい。
178 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 22:33:19
Re:173 分かりました。どうもありがとうございました
179 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 22:36:22
どうなんだろう、半径が2で、PAとPBガ1なのならば、 正三角形になるのではと考えてみたのだが。 これでいいなら、答えは、中学生で解けると思う。
180 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 22:53:34
他のスレに、 >モンテカルロ法はなーんにも確率過程に限った話じゃない。 >うまく定式化できない場合やとりあえず手っ取り早く近似値を得たい場合には多用してるぜ。 っていうのがあったげど、これは問題に対して微分モデルを作って積分して解くという意味なのかな?
181 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 22:58:00
高2です。 指数対数はいったばかりなので全くわかりません。 明日までに提出なのですが全く解けないので教えてください。 *log_[3](7)は有理数でないことを証明せよ。
182 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 22:59:57
log10A=B でAを求める式ってどんなんですか?
183 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 23:00:12
e^(i*n*x)・e(i*m*x)=∫[x=-π,π](e^(i*n*x)*e(i*m*x)~)dx=0(但しm≠n) となる計算、理由がわかりません。 iは複素数です。e^(i*n*x)とe(i*m*x)が直交系をなすことの証明です。
184 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 23:01:05
人の顔みたい
185 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 23:02:16
>>183 ですが訂正です
e^(i*n*x)・e(i*m*x)ではなくe^(i*n*x)・e^(i*m*x)でした
186 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 23:04:17
どっちにしろ人の顔みたい
187 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 23:09:36
>>182 log10A=B
の左辺は10が底ということでしょうか?だとしたら
log10A=B*log[10](10) より
A=10^Bとなります
188 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 23:10:30
189 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 23:11:49
xの整式をf(x)を(x-1)で割れば6余り、(x-2)(x-2)で割れば(6x-1)余る f(x)を(x-1)(x-2)(x-2)で割った余りを求めよ。 微分を使った解法を教えてください。
190 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 23:16:09
191 :
お願いします :2005/04/27(水) 23:16:40
lim[n.∞](a^n+b^n)^1/n (0<a<b)
192 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 23:18:30
b^n<a^n+b^n<2b^n.
193 :
132人目の素数さん :2005/04/27(水) 23:24:33
181 有理数ではない=無理数であるので、無理数であることを証明します。 log_[3](7)が有理数であると仮定すると、log_[3](7)であるから、log_[3](7)=p/q(p,qは正の整数で互いに素)とおける。 このとき、3^p/q=7から、3^p=7^q p,qは正の整数であるから、3^pは3の倍数、7^qは7の倍数 よって、この等式は成り立たず矛盾する。 ∴log_[3](7)は有理数ではない。
194 :
132人目の素数さん :2005/04/28(木) 00:18:56
Σ_i>k/2^k ε^k(1-ε)^(k-i) > ε がどんなkにおいても成り立つことを示せ っていう問題なんですがわかりません。 誰か教えてください。
195 :
132人目の素数さん :2005/04/28(木) 00:41:23
>>188 それ以外に考えが及ばないが、参考資料があったら頼みます。
>>194 その式の意味がわかりません。括弧とか使って曖昧にならないように書いて。
197 :
132人目の素数さん :2005/04/28(木) 08:55:32
多重集合ってどんなのですか?
198 :
132人目の素数さん :2005/04/28(木) 09:09:20
A->N
199 :
132人目の素数さん :2005/04/28(木) 09:24:01
200 :
132人目の素数さん :2005/04/28(木) 11:39:22
2000get
201 :
132人目の素数さん :2005/04/28(木) 12:31:10
日本語で詳しく書け
202 :
132人目の素数さん :2005/04/28(木) 15:11:33
Quartic function with noise関数について質問です Σ[i=1 , 30]i*X(i)^4+gauss(0,1) このgauss(0,1)ってどうなるんでしょうか? 常に0になるんですかね? でもそれだと式に書いてる意味がないですよね・・・ どなたかわかるかた教えてください
>>202 そのgaussは正規分布関数じゃないのか?
0が平均で1が標準偏差。
変数が省略されているけれど、原点からの距離に応じて値が決まると思う。
204 :
132人目の素数さん :2005/04/28(木) 19:03:03
205 :
132人目の素数さん :2005/04/28(木) 19:26:48
線形代数です 2次直交行列はθを適当に選べば ┏cosθ -sinθ┓ ┗sinθ cosθ ┛ 又は ┏cosθ sinθ ┓ ┗sinθ -cosθ┛ と表せる 教授が意味分かんなくて だれが丁寧に教えてエロい人
>>203 あ、やっぱりガウス記号じゃないんですね
どうもありがとうございます
少し調べてみます
207 :
132人目の素数さん :2005/04/28(木) 20:01:22
>>202 >>203 Quartic function with noise なんだろ? ノイズを、
gauss(0,1) に従うような、確率変数だと思いましょう
ということなんでは? いってみれば、値は、分布をみたら gauss(0,1) になるように、
ランダムに決まる、のでは?
>>205 16
,. ―― 、
/,,- ''´ ~ `ヽヽ
/ / ,,-''´~`ヽ、 ヽヽ
__!_´`y'"_゙_、 ゙i ゙i.i
_, -//./イ| | |、|ヽヽミ`、- 、゙!、 .!.!
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/,.,'-'/У´彡'´/ /, '´ `ヽ、、゙ ミ- i゙i、゙i゙i
////|У////|/ / ゙i ゙!゙i゙iヽ、゙i i゙i ゙i
./////.// //// .ii"/ i |. ゙i゙ii .゙i゙i ゙i ゙i
| |i/ /.//::::i"/ i./| |゙i | |.゙i .゙i|゙i.|、i どうして自分で考えようとしないの?
.| |i"/| |/___// i.| | .| |.| | |i | .|.|.゙i
| ゙i"| | ||::::/|`゙''‐-|!-|ィ ノ l''‐--ノ-|.!-| |゙i i| |.|、.i
.i |.|| | | | i ,!,=ニ=`!、 ,.=ノニミ|、| .|i.|.|.| i.i
ヽ|||.|_i i〃/0⌒ヽ '.'/0⌒ヾミ |i./|i i.i
゙i'´|| 〃{::,',',',::} {::,',',',::} ゙/⌒、|.ノ
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ノ |゙ヾニ|! ~"~゙~ ' ~"~゙゙ |_ノノ!、
` ̄´ .ノ | |λヽ、/// __ /// /- '"|.| `--
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`ヽ__ノ´ノ/|i ゙、 ゙i ゙、゙i i i \ /,'⌒--、 ノノ|.} i
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| |.>イ .λ_|゙i 、゙i i、、 ヽi ・iァ -〈
i゙i L{ ノ | .| ゙i .il i \,!. .-!、 ・ イ〉
`ヽ.i  ̄.i .i《-''"》 _〉、,, ノ /
.'i i,// ̄ ̄ノ´ ,,´|' ' ´ ./i
.i .i'",,-,,'' '' ,,.!-''´ ,, ' i
i .i( ( ,,..-''´ ,,..-''i´ i
209 :
132人目の素数さん :2005/04/28(木) 20:13:06
すいません、また質問させてください Σ[i=1 , 30]i*X(i)^4+gauss(0,1) でX(i)が取りうる範囲は -1.27≦X(i)≦1.28 なのですが、この場合 計算する際に実際にX(i)のとった値が-1〜1とかであろうと関係なく 上記のX(i)が取りうる範囲でgaussは計算するのでしょうか?
>>207 ありがとうございます
リロードしてなかった・・・
ふむ、ランダムにですか
調べているときに
gaussrandとかいう関数をどこかで見かけたんですがそれになるのかな
211 :
132人目の素数さん :2005/04/28(木) 20:30:04
>208 授業中だったよ
212 :
132人目の素数さん :2005/04/28(木) 20:47:53
If 2^10 is approximately equal to 10^3, then find the power of 10 which is nearest to 2^50. エロい人教えて
2^50=(2^10)^5≒(10^3)^5=10^15
214 :
194 :2005/04/28(木) 21:21:36
Σ_i>k/2^k ε^k(1-ε)^(k-i) > ε は、iがk/2以上kまでのε^k(1-ε)^(k-i)の シグマをとるってことです。 ちなみにkは奇数です。 お願いします
215 :
132人目の素数さん :2005/04/28(木) 23:06:26
つぎの無限級数が発散することを示せ 1/√2+1 +1/√3+√2+……+1/√(n+1)+√n どうやればいいかわからん……
どうせ書き直しだろ
217 :
132人目の素数さん :2005/04/28(木) 23:08:56
>>215 1/(√2+1) +1/(√3+√2)+……+1/(√(n+1)+√n)
のことかな?
218 :
132人目の素数さん :2005/04/28(木) 23:09:53
,. ―― 、 /,,- ''´ ~ `ヽヽ / / ,,-''´~`ヽ、 ヽヽ __!_´`y'"_゙_、 ゙i ゙i.i _, -//./イ| | |、|ヽヽミ`、- 、゙!、 .!.! , '´-///彡´ // V´\ ミミ゙ヽ、ヽ /,.,'-'/У´彡'´/ /, '´ `ヽ、、゙ ミ- i゙i、゙i゙i ////|У////|/ / ゙i ゙!゙i゙iヽ、゙i i゙i ゙i ./////.// //// .ii"/ i |. ゙i゙ii .゙i゙i ゙i ゙i | |i/ /.//::::i"/ i./| |゙i | |.゙i .゙i|゙i.|、i どうして自分で考えようとしないの? .| |i"/| |/___// i.| | .| |.| | |i | .|.|.゙i | ゙i"| | ||::::/|`゙''‐-|!-|ィ ノ l''‐--ノ-|.!-| |゙i i| |.|、.i .i |.|| | | | i ,!,=ニ=`!、 ,.=ノニミ|、| .|i.|.|.| i.i ヽ|||.|_i i〃/0⌒ヽ '.'/0⌒ヾミ |i./|i i.i ゙i'´|| 〃{::,',',',::} {::,',',',::} ゙/⌒、|.ノ {( | !!ヽゝ、::::ノ_ ゝ、::::ノィノ⌒ .゙i ノ |゙ヾニ|! ~"~゙~ ' ~"~゙゙ |_ノノ!、 ` ̄´ .ノ | |λヽ、/// __ /// /- '"|.| `-- / .イ.||゙i| | |゙i 、,, ´ ,, .,''"/ / |.|、ヽ、 ////゙i ゙i ゙、゙i|.| | !_゙i'' ‐-‐ ''i"、!、|/ / .| |.i、 ヽ、_ `ヽ__ノ´ノ/|i ゙、 ゙i ゙、゙i i i \ /,'⌒--、 ノノ|.} i _,/ | | >'∧゙.i、 、゙i ゙i .\ ,'´ `=ミ, i | |.>イ .λ_|゙i 、゙i i、、 ヽi ・iァ -〈 i゙i L{ ノ | .| ゙i .il i \,!. .-!、 ・ イ〉 `ヽ.i  ̄.i .i《-''"》 _〉、,, ノ / .'i i,// ̄ ̄ノ´ ,,´|' ' ´ ./i .i .i'",,-,,'' '' ,,.!-''´ ,, ' i i .i( ( ,,..-''´ ,,..-''i´ i
有理化
221 :
132人目の素数さん :2005/04/28(木) 23:20:09
有理化したら分母が1になるのか サンクス
222 :
132人目の素数さん :2005/04/28(木) 23:34:46
223 :
132人目の素数さん :2005/04/29(金) 00:23:43
今日は人が少ないな
連休前だしな 来週は宿題に追われたやつが大量に来そうだが
226 :
132人目の素数さん :2005/04/29(金) 00:49:15
すべての集合Xのすべての部分集合を要素とする集合2^Xは集合とならないことを証明したいのですが、模範解答をお願いします
227 :
132人目の素数さん :2005/04/29(金) 01:03:55
px/m > p(x+Δx) / (m+Δm) を変形して、 mΔx / xΔm < 1 をなんとか示したいのですが、どのようにやればよいでしょうか。 ちなみに、p,mはパラメータで、xは変数です。 よろしくお願いします。
>>227 符号がどうなってるか分からんが、とりあえず
右辺-左辺={pm/(m+Δm)}*{Δx/x-Δm/m}<0
230 :
132人目の素数さん :2005/04/29(金) 04:25:07
n≧2なる自然数についてp1+p2+p3+・・・+pn=1をみたす全ての正の数p1,p2,・・・,pnと 定義域内の任意の実数x1,x2,・・・,xnに対して f(p1x1+p2x2+・・・pnxn)≦p1・f(x1)+p2・f(x2)+・・・+pn・f(xn)を示せ。 ただし、f''(x)>0を満たしているとする。 全然わからないっす!! 教えてエロい人!!
231 :
132人目の素数さん :2005/04/29(金) 05:28:13
233 :
132人目の素数さん :2005/04/29(金) 07:17:42
>>226 2^X はすべての集合 X のすべての部分集合を要素とする集合ではない。
そしてすべての集合 X のすべての部分集合を要素とする集合は存在しない。
しかし、自分で「集合」と言っているものが集合とならないことを証明したいとは変な香具師だな。
234 :
132人目の素数さん :2005/04/29(金) 07:23:00
>>205 直交行列であることを成分を使って表して
それをその形になるように解けばいい。
>230 [Jensenの定理] [232]から、g(x_1)=g(x_2)=0, ロルの定理から、g '(c)=0, cはx_1とx_2の中間のある点。 g "(x) = f "(x) >0 より、(x-c)g '(x) ≧0. x<c のとき g '(x)<0, 左端から積分して、g(x)<g(左端)=0. x>c のとき g '(x)>0, 右端から積分して、g(x)<g(右端)=0. ∴ n=2のときは成立。 >212 2^50 = (2^10)^5 = (1024)^5 = 1,125,899,906,842,624.
236 :
132人目の素数さん :2005/04/29(金) 11:08:10
3直線x+2y=1、3x-4y=1、ax+by=1が1点で交わるならば、3点(1,2),(3,-4),(a,b)は、1つの直線上にあることを証明せよ。 です。どなたか教えてください。お願いします。
>>236 3直線x+2y=1、3x-4y=1、ax+by=1が1点で交わるとき、
その交点の座標を(p,q)とすると
p+2q=1、3p-4q=1、ap+bq=1 が成り立つ。
これは3点(1,2),(3,-4),(a,b)が直線 px+qy=1 上にあることを示している。
e^(π√163) = 262,537,412,640,768,744 を示してくださいです。。。 M.Gardner: Scientific American, (1975.4)
239 :
132人目の素数さん :2005/04/29(金) 12:44:59
163
241 :
132人目の素数さん :2005/04/29(金) 13:29:25
>>233 226は集合論のパラドックスらしいです。だから矛盾がおきてるんですが、証明の仕方がわかりません
集合じゃないものは、適当に 集まり、とか言ったり類といったりするくらいの配慮は して下さい。あと、Xって何のことですか?
243 :
132人目の素数さん :2005/04/29(金) 14:22:42
>>241 集合は集合なのだから、集合が集合でないことは証明できるはずがない。いかなる集合であっても。
証明できないのだから、証明のしかたなどわかるはずもない。
245 :
べーた LVβ5 402 403 407 410 :2005/04/29(金) 14:36:01
三角形の1:2:√3ってどれが一番長い辺かわからないと使えないと思うんですが、 どうやって判断してます?
よく分からないけど Z := ∪ 2^X (ただしXは集合全体を動く) = {Y ; ある集合が存在してY⊆X} が集合でないことを示せばよいのかな? Zが全ての集合Xを含むことはすぐに分かる。 したがって任意のXからZの中への単射が存在する。 特に、2^ZからZの中への単射が存在する。 またZから2^Zへの単射も存在するので Zと2^Zの間には全単射が存在せねばならない。∴矛盾。
>>245 場合分けしたり、図描いたり.
問題によりけり.
248 :
べーた LVβ5 402 403 407 410 :2005/04/29(金) 14:56:17
>>247 図はわからないと思うんですが、なぜなら微妙な場合とか。。
場合ワケとは??
だから具体的な問題聞かなきゃ答えられるわけ無いだろ
250 :
べーた LVβ5 402 403 407 410 :2005/04/29(金) 15:08:47
あそっか角度で求められますね ちゃんちゃん
251 :
132人目の素数さん :2005/04/29(金) 15:16:45
Σ[n=0, ∞][1/{(m+n)Cm}]の収束発散を調べ、 収束する場合は収束値も求めよ。できません、お願いしますorz
252 :
132人目の素数さん :2005/04/29(金) 15:17:44
mは自然数の定数です。Cは組合せ演算子です。
253 :
べーた LVβ5 402 403 407 410 :2005/04/29(金) 15:19:27
っていうか何ですかそれ大学の問題? 記号ってか何つうか、演算子って言うの?出すぎやろ。
(m+n)Cm=???
べーたはなあ、受験板でも個人スレたててるからな
>>251 m=0 , 1 のとき 明らかに発散。
m≧2 のとき
1/{(m+n)Cm}
= m!/{(m+n)(m+n-1)・・・(n+1)}
= {m!/(m-1)} * [1/{(m+n-1)・・・(n+1)} - 1/{(m+n)(m+n-1)・・・(n+2)}]
Σ[n=0, ∞][1/{(m+n)Cm}]
= {m!/(m-1)} Σ[n=0, ∞] [1/{(m+n-1)・・・(n+1)} - 1/{(m+n)(m+n-1)・・・(n+2)}]
= {m!/(m-1)} * {1/(m-1)!}
= m/(m-1)
258 :
132人目の素数さん :2005/04/29(金) 16:50:09
数列{a_n}に対して、 Σ[n=1→∞]a_n=Σ[n=1→∞][a_n+a_(n+1)+a_(n+2)] のようなことは一般に言えるのでしょうか? 一見いいように見えるのですが・・・何か穴がある気がしてなりません。 たしか級数の和の順序を勝手に変えたりすると、極限が変わったり、発散したりって 例がありましたよね?それと同じように、一般には言えないですか?
> 一見いいように見えるのですが・・・何か穴がある気がしてなりません。 全然見えない
>>259 お前が見えるかどうかなんて聞いてねぇんだよ
> 一見いいように見えるのですが・・・何か穴がある気がしてなりません。 全然見えない
>>261 お前が見えるかどうかなんて聞いてねぇんだよ
262 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/04/29(金) 16:58:45
>>260 失せろ
okotta!! kowaikowai wwwwwwwwwwwwwwww
> 一見いいように見えるのですが・・・何か穴がある気がしてなりません。 全然見えない
a(n)=1/(n^2+n)について考察しろカス
267 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/04/29(金) 17:01:41 a(n)=1/(n^2+n)について考察しろカス okotta!! kowaikowai wwwwwwwwwwwwwwww
269 :
132人目の素数さん :2005/04/29(金) 17:03:24
2つのベクトル a→=(1,0,1)、b→=(2,2,0)の両方に垂直な単位ベクトルは??
> 一見いいように見えるのですが・・・何か穴がある気がしてなりません。 全然見えない
>2つのベクトル a→=(1,0,1)、b→=(2,2,0)の両方に垂直な単位ベクトルは?? 全然見えない
273 :
132人目の素数さん :2005/04/29(金) 17:09:26
3つの学部A,B,Cがあり、学生の割合は2:3:5です。また、各学部の学生の喫煙率は A:40%,B:10%,C:10%です。 このとき、ある学生が喫煙していることを観察したとき、その学生がA学部生である 確率はいくらですか。お願いします。
(2/10)*(40/100)/{(2/10)*(40/100)+(3/10)*(10/100)+(5/10)*(1/100)}=1/2
>>273 3つの学部合わせた生徒数を1とすると、
各学部の人数はA学部0.2、B学部0.3、C学部0.5
その内、喫煙している生徒はそれぞれ
A学部0.2*0.4=0.08、B学部0.3*0.1=0.03、C学部0.5*0.1=0.05
喫煙している生徒は学部全体では0.08+0.03+0.05=0.16
喫煙している生徒がA学部である確率は0.08/0.16=0.5
277 :
132人目の素数さん :2005/04/29(金) 17:41:47
0<α<1で、 [(n+1)α]−[nα] が周期数列となるようなαを求めよ。[*]はガウス記号とする 教えてください
278 :
277 :2005/04/29(金) 17:42:37
ミスですた 0<α<1、nは自然数で [(n+1)α]−[nα] が周期数列となるようなαを求めよ。[*]はガウス記号とする 教えてください
279 :
273 :2005/04/29(金) 17:54:36
>>276 詳しいご説明と解答ありがとうございました。
280 :
132人目の素数さん :2005/04/29(金) 20:10:32
a^2+bc=0 a+d=0 bc+d^2=0 (a,b,c,dは実数で、特にb,c≠0) のとき、 a,dをb,cで表したいのですが、どうすればよいでしょうか。 よろしくお願いします。
281 :
132人目の素数さん :2005/04/29(金) 20:22:24
>>278 a_n=[n α]
b_n=a_n - a_{n-1}
と置く。b_n の定義から a_n=a_0+\sum_{k=1}^{n} b_k
また、b_n は整数(実は 0 or 1)。題意より、b_n は周期数列
をなす。その周期を m とする。ところで、整数 p >= 0 に対して
a_{pm}=a_0+\sum_{k=1}^{pm} b_k = p \sum_{k=1}^{m} b_k
= pS, ただし、S=\sum_{k=1}^{m} b_kと置いた。
a_{pm}=pS を書き直して, pS<= pmα< pS+1 。よって、
S <= mα < S+1/p が任意のp>0 に対して成り立つ。
よって、mα=Sでなければならない。つまり、αは有理数である必要がある。
逆に、αが有理数だったら周期数列になるのは、簡単に示せると思うんで略。
間違ってたらごめんよ。
a^2+bc=0 ⇔ a^2=-bc ⇔ a=±√(-bc) (ただしbc<0) a+d=0 ⇔ d=-a=±√(-bc)
>>286 >S <= mα < S+1/p が任意のp>0 に対して成り立つ
なんで?pって整数でしょ?
288 :
132人目の素数さん :2005/04/29(金) 22:08:08
lim[n→∞]Σ[k=1→n]a_k=lim[hi→∞]Σ[k=1→hi]a_k は成り立ちますか?n、h、iは自然数っす
>288 左辺が収束すれば右辺も収束するが、逆は必ずしも真ならず。 例) a_k=(-1)^k, h_i=2i, 右辺→0.
>>287 その4行前にpを(任意の)非負整数として定義している
281 はなんですけど、色々まとめてレスします。
多分、286の人が言ってくれたんですが
>>284 自然数に0を含める流儀に従いました。気に入らなければ、a_0 こみで
上の定義が成り立つように、a_0を定義してください。それで問題ないはずです。
>>285 pは整数です。
>>287 任意のp>0 とは、もちろん、任意の整数p>0のことです。上で、pは整数だと
言ったので、2回目は断らなくていいかな、と思ったのですが、分かりにくい
かもしれません。 このばあい、pがいくらでも大きくなるすなわち、1/p がいくらでも
小さくなることだけが必要なので、問題ないと思っています。
lim[n→∞](a)^(1/n)=1 (a>0) を示せ aを場合分けして求めるのは分かるのですがそこからがわかりません よろしくお願いします
a>1のときはa=1+hとかおく
>>292 すまん、俺が勘違いしてた。これですっきり
297 :
132人目の素数さん :2005/04/30(土) 00:37:57
辻川っていう人知ってます? 数学者なんだけど。
298 :
132人目の素数さん :2005/04/30(土) 02:38:47
>>297 辻川亨
宮崎大学工学部材料物理工学科構造数理科学講座教授
う〜〜ん。長い肩書き。この人も一応は数学者かなぁ。
数学やってる人の中には 工学部とかに置いといてもらいながら マイナーな分野を研究する人も居ますよ
300 :
132人目の素数さん :2005/04/30(土) 03:50:56
数列A(n)は次の条件を満たしている。 A(1)=1 A(1)A(2)+A(2)A(3)+・・・+A(n)A(n+1)=2(A(1)A(n)+A(2)A(n-1)+・・・+A(n)A(1)) の時、A(n)=nを示せ。 帰納法でゴチャゴチャいじってますがなかなかうまくいきません。お願いします。
>>300 帰納法の仮定を使って関係式を和で書くと
Σ_[k=1,n-1] k(k+1)+n*A(n+1)=2Σ_[k=1,n] k(n-k+1)
これを和の公式で計算するだけ
302 :
132人目の素数さん :
2005/04/30(土) 04:18:36 >>301 !!なるほど、あるひとつの自然数Kの時成立とするのではなく、
1からある値Kまで全て成立すると仮定してK+1の成立を示しても
たしかに証明になってますね!!
目から鱗です。ありがとうございました。