◆ わからない問題はここに書いてね １６３ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1113314531/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【２１】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107597473/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384626433832795028841971
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109055600/l50
分からない問題はここに書いてね２０７
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111754878/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １６３ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

極限値を求める問題なんですけど、

lim[x→∞] Xsin(1/X)　

の解放と答えが全くわかりません。。
どなたか教えていただけませんか？

t=1/X とでもおけ。

θ＝1/xとおくと
lim[x→∞]xsin(1/x)=lim[θ→0]sin(θ)/θ=1

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

【関連スレッド＠大学受験板】（高校生推奨）
数学の質問スレ【大学受験板】part42
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1113604067/l50
■統一/数学の参考書・問題集/Part51
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1114250334/l50

【その他数学板の関連スレッド】
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
数学の質問スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1113227335/l50
小・中学生のためのスレ　Part 9
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1110369601/l50

Mike sold the item for $10 each and sales averaged 20 per day.
When increased the price by $1,Mike found he lost two sales per day.
Question
(a)Find the demand function,assuming tht it is liner.
(b)If the material for each item costs Mike $6,
what should the selling price be to maximize his profit?
(c)What is the maximum profit?

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

14

>>6
重箱の隅突っつくようで申し訳ないが、そのように文字置き換えすると
lim[x→∞]xsin(1/x)=lim[θ→+0]sin(θ)/θ=1

ほんとに重箱だ

微分方程式（変数分離）
(x^2+x^2*y)dy/dx+(xy^2+y^2)=0

二次関数y=x^2-(a-3)x+9のグラフがx軸と接するとき、定数aの値を求めよ。
△ABCにおいて、∠B=45°,AB=1,AC=√2のとき∠Cの値を求めよ。
△ABCにおいて、AB=4,BC=6,CA=5のとき、cosAの値を求めよ。
お願いします。

(x^2+x^2*y)(dy/dx)+(xy^2+y^2)=0　⇔　x^2/(1+x)(dy/dx)=-y^2/(1+y)
⇔　∫(1+x)/x^2 dx = -∫(1+y)/y^2 dy　⇔　-(1/x)+log|x| = (1/x)-log|x| + C
⇔　log|xy|=(2/x)+C　⇔　xy=(±e^C)e^(2/x)　⇔　y={ce^(2/x)}/x　(cは0でない任意定数)

訂正：
(x^2+x^2*y)(dy/dx)+(xy^2+y^2)=0　⇔　x^2/(1+x)(dy/dx)=-y^2/(1+y)
⇔　∫(1+x)/x^2 dx = -∫(1+y)/y^2 dy　⇔　-(1/x)+log|x| = (1/y)-log|y| + C
⇔　log|xy|=(x+y)/xy+C　⇔　xy=ce^((x+y)/xy)　(cは0でない任意定数)

>>22
正弦定理と余弦定理を探して当てはめろ

大学の小テストで、「単位群Ｕ（Ｚ／（１０Ｚ））の位数を求めよ。
また、各元の逆元を求めよ。」という問題が出題されたのですが、
Ｚ／（１０Ｚ）＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝だか
ら　Ｕ（Ｚ／（１０Ｚ））＝｛１，３，７，９｝だから位数は４で，
１の逆元は１，３の逆元は７，７の逆元は３，９の逆元は９と答えた
のですが、これで正しいでしょうか？

山の惨状

新スレ

>>26

ここは答え合わせするスレではない

質問は旧スレではなく新スレ（このスレ）へ。

質問あるんだけど、マルチじゃだめすか？

線型代数で「基底の個数は一定である」ことの証明はどうやってするんでしょうか。
どなたか教えて下さい。よろしくお願いします！

教科書嫁

問題
xの３乗＋６ax＋８aの３乗−１　　これ因数分解して

教科書読んでもよく分からなかったので…。どなたか教えてくれませんか？

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=a^3+b^3+c^3-3abc.

教科書嫁

>>33
有限次元？

>>39
有限次元です。

>22
　D=(a-3)^2-4x9 = (a-3)^2-6^2=(a+3)(a-9), a=-3,9
　B=45°,c=1, b=√2 より, sin(C)=sin(B)･c/b = 1/2, C=30°,A=105°, a=(1+√3)/√2, 外接円の半径R=1
　c=4, a=6, b=5 より, cos(A)=(b＾2+c^2-a^2)/(2bc) =1/8, cos(B)=9/16, cos(A)=3/4.

>26
　位数4の巡回群Ｃ_4 と同型

教科書四段なら、具体的に〜とあったが〜が分からない。
と聞いてくれや。

>>35
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
の公式を使う。

与式 = x^3+(2a)^3+(-1)^3-3x*2a*(-1)

教科書の名称言えるか？

調査によるとあるTV番組を夫が見る確率は５０％、妻が見る確率は３０％である。
しかし、妻が見ていたら夫が見る確率は６０％の増加する。
夫妻が両方みる確率はどの程度か。

事前確率やベイズの定理を使う難しい問題か
素直にとけばできる簡単な問題かわかりません、お願いします。

>>44
裳華房の線形代数入門です。

>35　蛇足だけど
x^3 + 6ax + 8a^3 -1= x^3 -3(-1)(2a)x + (2a)^3 + (-1)^3 = x^3 + y^3 +z^3 -3xyz として[37]を使う。

ども＾＾

0≦θ＜2πのとき
sinθcosθ/cosθ-sinθ-2の取り得る値の範囲を求めよ


どなたか教えていただけませんか？ よろしくお願いします

>>46
どういう文が分からないのかも書けや。

こんにちは。のり子といいます。
セックスフレンドを募集されていましたが、
こっち、二人でも大丈夫でしょうか？
私とお姉ちゃん、23歳と28歳の姉妹二人なんですけど。3Pオッケーな人ですか？
実は今年1月までセックスフレンドがいました。49歳で妻子持ちの人。
その人が1月から遠くに転勤になってしまって、それ以来
私もお姉ちゃんも全然してないんです。欲求不満です。
そこで、ネットで近いところに住んでる男性を探して
この人よさそう！って思ったのでメールしてみました。
私は騎乗位と座位が好きで、姉はバックが好きです。
3Pが大丈夫な人でしたら、御返事ください。
それから、父の遺産があるので金銭的な援助も大丈夫ですよ。
二人相手にするのは疲れると思うので、お礼はきちんとします。
連絡待ってますね。
あ、写真とか送ったほうがいいでしょうか？

<[email protected]>

>>49
式がﾜｶﾝﾈ

sinθcosθ/cosθ-sinθ-2
=sinθ-sinθ-2
=-2

皆さんはなぜそんなにできるのですか？

>>52
すみません
sinθcosθ/(cosθ-sinθ-2)
です

>50
v(1),…,v(r)をR^nのベクトルとし，w(1),…,w(s)をS[v(1),…,v(r)]に属するベクトルとする。
もしs>rならば，{w(1),…,w(s)}は１次従属である。
という定理の系として
{v(1),…v(r)}，{w(1),…,w(s)}がともにR^nの部分空間Wの基底ならば，r=sである。
とあるんですが，定理からどのようにして系が導かれるのかがよく分からないんです。

>>54
悪い。飯食ってくる

x^2+4xy+5y^2=1の条件のもとで、2x+3yの最大値、最小値を求めよ。
また、そのときの、x,yの値を求めよ。
白チャート数�T・Ａ

なにをどうしてよいのやら。。。。

>>57
2x+3y=k とおいて、x=またはy=の形にしてから条件式に代入。
消去しなかった方の変数が実数である条件からｋの値の範囲が決まる。
そのときのx、yの値も求まる。

r<sと仮定して、矛盾を導く。
r>sとしても矛盾が出る。

>>59
もしよろしかったら具体的に教えて下さい。

{v(1),…v(r)}，{w(1),…,w(s)}は
ともに規定だから、とくに○○○○。
r<sとして系を使って、{w(1),…,w(s)}が○○○○
となって矛盾。
r>sのときも同様。したがってr=s
(はじめは難しいかも知んないけど、
これくらいは後々では明らかと飛ばされるのが普通。)

>>61
なんとなく分かったような気がします。あとは自分で考えてみます。
有り難うございました。

平均の出し方が解らないので教えてください。
48名中、5点満点で1点２人、２点５人、３点９人、４点８人、５点２４人
４８人の平均は何ですか？

合計点÷人数

自然数からなる数列がある。この等差数列の項の最大項は27で、
項の和は75である。
この等差数列をすべて求めよ。

お願いします。

Re:>65 この問題さっき見たぞ。どこの学校の宿題だ？

>>66
某国公立大学です。
偏差値は60程度

Re:>67 大学で数列かよ？高校のときにやってるはずだからなんとかしろ。

>>63
（0×0＋1×2＋2×5＋3×9＋4×8＋5×24）÷48
式を書くときはちゃんと0×0を書くのがポイントだ
書かないと減点だぞ

>>65
（４８，２７）
（２３、２５、２７）
（１２，１６，２０，２７）
（３、９、１５、２１，２７）

（１２，１６，２０，２７）
は間違えた

確率のスルー率が高い件について

まじで国公立かよ。おれ受けようかな・・・

>>72
勘違いしました>>45のことです。
前文英文で、一部ですが。

48>27

sin＾-1（2x / 1+x＾2）- tan＾-1（2x / 1-x＾2)=0 (-1＜ｘ＜1）
が成り立つことを示せ。

誰か教えてください。言ってる意味がわかりません。

>>45
それぞれの確率がどの段階での確率か分からないので分からない

>>76
これで満足ですか？
a national suvey of couples shouwed that 30% of the wives watched a certain TV program,and 50% of the husbands.
Also ,if the wife watched TV, the probability that the husband watched increased 60%.
For a couple drawn at random.

>>45の意訳でも不足はないと思いましたが。

dx/dt = r*x*(1 - x/K)
r,K:定数

教えてください。

>>45
0.3*0.6=0.18

∫x^(-1/2)e^xdx（ｘのマイナス２分の1乗かけるｅのｘ乗の積分）
が解けません。どなたか教えてください

全部書け

解けません厨

>>77　それでは条件を満足しないと思われる。
要は夫５０％ってのは，妻が見ていないときなのか、
見ているときと見ていないときを含めてなのかを知りたいのだと思う。

はっきりいって，見ているとき見ていないときと解釈するのが普通だろうけどね

>>83
残念ながらこれ以上の情報はありません。
個人的にはif節ないの過去形が気になります。

>>75
arctan(2x/(1-x^2))=θとおくと、2x/(1-x^2)=tan(θ)
sin^2(θ)+cos^2(θ)=1　⇔　sin(θ)=tan(θ)/√{1+tan^2(θ)} より、
sin(θ)={2x/(1-x^2)}/√{1+(2x/(1-x^2))^2}=2x/(1+x^2)　⇔　θ=arcsin(2x/(1+x^2))
よって、arcsin(2x/(1+x^2))-arctan(2x/(1-x^2))=0

自然数からなる等差数列があって、項の最大値は27で、項の和は75である等差数列をすべて求めよ。って問題なんですけどお願いします。

>>86
それはどこで出題されてるの

>>87
どこかの大学の入試の過去問らしいんですけど…

>>86>>88
その問題をどこから手に入れたの

>>86
同じ問題を何回もきくなよ。

>>89
今日学校で配られたプリントなんですけど…

>>90
？？質問するのは初めてですけど。

>>49
t=cosθ-sinθ とおく。t=√2cos(θ+π/4) だから -√2≦t≦√2
sinθcosθ=(1-t^2)/2 を元の式に代入。
sinθcosθ/(cosθ-sinθ-2)
=(1-t^2)/(2t-4)
=(-1/2){t+2+3/(t-2)}
x=t-2　とおいて、f(x) = x + 3/x (-2-√2≦x≦-2+√2) の
とりうる値の範囲を考えると　-5-1/√2≦f(x)≦-2√3
よって
-2+√3≦sinθcosθ/(cosθ-sinθ-2)≦(2+√2)/4

>>86
最小の項がａで項数がｎとすると（ａ＋２７）ｎ＝１５０。

>>91
>>65

>>85
返答ありがとうございます。
sin^2(θ)+cos^2(θ)=1　⇔　sin(θ)=tan(θ)/√{1+tan^2(θ)}
の所がまだよく分からないんですが、どう変換されたんですか・・・？
すいません

あぁー逆からやってみたらよかったんですね。分かりました。
ありがとうございました。

平面上の動点Ｐが原点（0,0）を出発して、x軸の正の向きa（a>0）だけすすみ、次に左に90°曲がってar(r>0)だけ進み、
次に左に90°曲がってar^2だけ進む。以下このように進むとする。rを0<r<1とするときＰの極限の位置Ｑを求めよ

わからないので、よろしくお願いいたします

どなたか・・・
0の0乗ってどうなるんですか？

1

>>45
夫が見る確率　P(A)=0.5 , 妻が見る確率　P(B)=0.3　,妻が見ていたら夫が見る確率 P(A|B)=0.6
夫が見ていたら妻が見る確率は P(B|A) で表されるが、
P(B|A)=P(B∩A)/P(A)=P(A∩B)/P(A)={P(A∩B)/P(B)}*P(B)/P(A)
=P(A|B)*P(B)/P(A)=0.6*0.3/0.5=0.36
妻が見ていたら夫が見る場合と、夫が見ていたら妻が見る場合とは排反で、
かつこれらの場合以外で夫婦が両方見る場合は無いので
夫婦が両方見る確率は
P(A∩B)=P(A|B)P(B)+P(B|A)P(A)=0.6*0.3+0.36*0.5=0.36　　３６％

>>97
マルチすんじゃねぇ！

どなたか次の問題を解いていただけませんか？
「球面上の曲率が一定の曲線は円であることを示せ」

>>100
尤度という概念を用いているようですね。
不幸にもそれはまだ教わってなくて、お手上げ状態でした。
勉学に励みます、ありがとうございました。

>>103
ただの条件付確率だが、自信なし。
最後、P(A∩B)+P(B∩A)=2P(A∩B) となっただけだな。

>>103
さらに質問で悪いんですが
妻が見ているときに夫も見る確率というのは記述されていますが
夫が見てるときに妻がみる確率はどこにも書いてありません。

ですが夫が見ていたら妻が見る確率 P(B|A)が計算式の中に入っていてよくわかりません。
よかったらお願いします。

一般に、P(A∩B)=P(B∩A)なので、P(B|A)はP(A∩B)とP(A)がわかれば計算可能。

なるほど、となると、このP(A|B)ってのは問題の時点で0.6と与えられてましたが
普通にP(A)とP(B)がわかれば、導けるのかな。

ベルンシュタインの定理の証明をやって！

P(A∩B)/P(A)={P(A∩B)/P(B)}*P(B)/P(A)
となるところがわからん・・

>>100
最後に　+0.15（0.5*0.3）をする必要はないのかな

壁‖ω')ノシ
商品を一つ$10で売っていた。そして、一日平均20個売れる。
$1値上げしたら、一日の売上が2個減った。
(a)需要関数を求めよ。ただし、一次関数と仮定する。
(b)商品の材料費が$6とした場合、販売価格をいくらにすると利益が最大になるか？
(c)最大の利益はいくらか？

>>86
初項をa, 公差をd, 第n項までの数列であるとすると、
●d＞0のとき(dは自然数)、末項が最大になるから、a+(n-1)d=27　⇔　(n-1)d=27-a
Sn=(n/2){2a+(n-1)d}=75 より、n(a+27)=150=1*2*3*5^2、a,nは自然数なので、
150の約数の中で27より大きいものについて適するものを調べると、
a+27が30のときa=3, n=5, d=6で、50のときa=23, n=3, d=2 で適する。
●d=0のとき、a=27で数列の和からn=150/54 になり、自然数でないので適さない。
●d＜0のとき(dは負の整数)、初項が最大になるからa=27、
Sn=(n/2){54+(n-1)d}=75 より、n{54+(n-1)d}=150=1*2*3*5^2、
最小になる末項も自然数だから、27+(n-1)d＞0　⇔　-27＜(n-1)d＜0 より、27＜54+(n-1)d＜54
よって150の約数の中で27より大きく54より小さいものについて適するものを調べると、
54+(n-1)dが30のときn=5, d=-6で、50のときn=3, d=-2でそれぞれ適する。

環(R;+,*)の任意の元xにおいて

x*x=x

が成立する場合，任意の元xで

x+x=0_R　　　　(0_R:零元)

が成立することを示せ
後、このRが可換環である事を示せない．助けて．

>>78
dx/dt = r*x*(1 - x/K)
dx/{x(1-x/K)} = rdt
{1/x-(1/K)/(1-x/K)}dx = rdt
両辺を積分する。
log|x|-log|1-x/K|=rt+C
x/(1-x/K)=Ae^(rt)
x=KAe^(rt)/{K-Ae^(rt)}　（Aは任意定数）

>>113
x=x*x=(-x)*(-x)=-x
可換性は x+y=(x+y)*(x+y)を展開すれば

二進数を使って、10-13の計算をするには
どうしたらいいんでしょうか。２の補数を使うとか聞いたんですが。

次の定理について、公理系を用いて説明せよ。どの公理を用いたか明記せよ。
a)結合律　b)交換律　c)吸収律　d)べき等律　e)分配律　f)相補律

という問題があるのですが、イマイチわからないです。
教えてください。

>>116
２の補数の計算の仕方が分かっているのなら
1010-1101
=1010-(10000-0011)
=1010+0011-10000
=1101-10000
=-(10000-1101)
=-11
とすれば、引き算を計算しなくても足し算と２の補数の計算だけで済む
10000-0011とか10000-1101とかは２の補数の計算。

ここかどうか分からないですが、前にルービックキューブの攻略を教えて下さいと言う質問をしました。
数学の先生曰くルービックキューブはある数学の理論を使えば、解けるといってました。
早い話その先生に聞けばいいんですが、けちなのかどうか分からないけど、まだ早いと言うことで教えてくれませんでした。
どなたか先生の代わりをお願いします。

a,bは自然数ならば
2^(ab)-1≡0 (mod (2^a-1))であると本に書いてあったのですが、
証明がありません。（高木貞治さんの整数論講義）
証明を教えて頂けないでしょうか？

Re:>119 攻略に必要な変換は何かを調べよう。一面の形を崩さないで変換する方法を考えてみよう。

Re:>120 2^(ab)-1=(2^a)^b-1=(2^a-1)((2^a)^(b-1)+(2^a)^(b-2)+…+1).

三角形の３つの高さを各々４，９，６とするとき，最小角の余弦はa/bである。
aとbを答えなさい。

基本問題なんだろうけど分かりません。
ボスケテ…

うぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗさすが馬鹿板ｗｗｗｗｸｵﾘﾃｰﾀｺｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>119
「群論」という数学の分野が関係する。
学校で習うのは大学の理系学部に入って教養課程ぐらい。
とりあえずは、「ルービックキューブ 群論」でググってみよう。

>>123
面積を考えれば三辺の長さが分かる。

>>126
ありがとう。

Re:>123 三角形の辺の長さをx,y,zとすると、√((x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z))/(2x),√((x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z))/(2y),√((x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z))/(2z)が高さになる。

>>122
あｒぎがとうございます。

870

分数の累乗というのはありえるのでしょうか。
例えば３の２乗というのは3＾2と表しますが、３の３分の２乗3＾2/3というようなことはあるのでしょうか。
今日、大学で経済数学の宿題プリントでこのような表記がなされていたのですが、意味がわかりませんでした。

Re:>131 お前は高校で何をしていた？

以下よろしくお願いします

∫(dx/tan^2 x)

p(132)=743

Re:>133 1/tan(x)^2=(1+tan(x)^2)/((1+tan(x)^2)tan(x)^2).

(d/dx)(1/tan(x))

数学の世界には人間が定義したもの以外の表記は存在しない。
それは定義されているし高校の数学で習う。
√2=2^(1/2)

以下よろしくお願いします

∫(dx/tan^2 x)

Re:>138 1/((1+t^2)t^2)=1/t^2-1/(1+t^2).

>>137
�TＡまでしかやってなくて・・・具体的にどこの単元でならいましたでしょうか。
検索して勉強したいと思います。

Re:>140 高校生に冪を教えるのは大変なんだよ。とりあえず、2^(2/3)は2の正の3乗根の2乗。

Re:>140 貴方が高校生でなくても、冪を説明するのは大変だから、高校の数学IIの教科書を読んでくれ。

以下よろしくお願いします

∫(dx/tan^2 x)

Re:>143 ∂_{t}(1/t)=-1/t^2, ∂_{t}(Arctan(t))=1/(1+t^2).

どなたかマジで姉害します

以下よろしくお願いします

∫(dx/tan^2 x)

Re:>145 ∫g'(x)f'(g(x))dx=f(g(x))+c.

3^(2/3)=2.08008382305

がんばるね

{-x-cot(x)+C}'

C=A*e^(-α*T)+B*e^(-β*T) (C,A,B,α,βは定数)　
この式を T= の形にする方法があればどなたか教えてくださいm(_ _)m　対数をとってみるなどいろいろやってみたのですが自分ではムリでした・・。

微分方程式

xの整式をｆ(ｘ)を(ｘ-1)で割れば６余り、(ｘ-2)(ｘ-2)で割れば(6ｘ-1)余る
ｆ(ｘ)を(ｘ-1)(ｘ-2)(ｘ-2)で割った余りを求めよ。
微分を使った解法を教えてください。

２つの整式の和が６x＾3＋２x＾2−３x−４、
差が２x＾3−６x＾2＋３x＋１２であった。
この２つの整式を求めよ

数�Tの問題ですが解き方がまったくわかりません
教えてください

>>153
f(x)+g(x)=６x＾3＋２x＾2−３x−４
f(x)-g(x)=２x＾3−６x＾2＋３x＋１２
たして2で割る。引いて2で割る。

Re:>152 よく分からないのだが、f'(x)-6が(x-2)で割り切れることを使うのだろうか？多項式の微分で思い当たるのはこれぐらいしかない。

>154
ありがとうございます
やってみます

>>152
ｆ(ｘ)=(ｘ-1)(ｘ-2)^2g(x)+ax^2+bx+c とおく。
条件は f(1)=6 , f(2)=11 , f'(2)=6 である。
f(1)=a+b+c=6 , f(2)=4a+2b+c=11 , f'(2)=4a+b=6
よって　a=1 , b=2 , c=3

f(x)=(x-1)*A(x)+6 ‥(1)、f(x)=(x-2)^2*B(x)+6x-1 ‥(2)、
f(x)=(x-1)(x-2)^2*C(x)+R ‥(3)　(余りをRで表す)　とすると、
(2)(3)より、(x-2)^2*B(x)+6x-1 =f(x)=(x-1)(x-2)^2*C(x)+R
　⇔　(x-2)^2*{B(x)-(x-1)*C(x)}+6x-1=R　より、
Rは2次式なので、{B(x)-(x-1)*C(x)}=k(定数)と書けるので、
(3)はf(x)=(x-1)(x-2)^2*C(x)+k(x-2)^2+6x-1 と書き換えられる。
(1)(3)より、(x-1)*A(x)+6 = (x-1)(x-2)^2*C(x)+k(x-2)^2+6x-1、x=1を代入するとk=1
よって、R=k(x-2)^2+6x-1=(x-2)^2+6x-1=x^2+2x-1

>152
[157] から
f(x) = (x-1)(x-2)^2g(x) + (x-1)(ax+a+b) + (a+b+c)
　　 = (x-1)(x-2)^2g(x) + a(x-2)^2 + (4a+b)x + (-4a+c)
としても同じことだが...

Re:>151 解き方がわかりませんのでよろしければ教えてください。

Re:>151 微分方程式の解き方は相手によって違う。

Re:>160 微分方程式の解き方は微分方程式によって違う。
Re:>158 最後の式は明らかに間違いだが。

センター対策の問題集をやっているのですが、どうしても分からない問題があったので教えてください。よろしくお願いします。

問：関数f(x)=-x^2+4x(t≦x≦t+1)の最大値はtの関数で表され、これをF(t)とすると次のようになる。
t< [ア]のとき…F(t)=-t^2+ [イ] + [ウ]
[ア] ≦t≦ [エ]のとき…F(t)= [オ]
[エ] ≦tのとき…F(t)=-t^2+ [カ]t

えんえん１時間考えましたがさっぱり分からないので聞かせてください・・・。

３辺の長さが、ＡＢ＝８、ＢＣ＝５、ＣＡ＝７である三角形ＡＢＣを辺ＢＣのまわりに６０°回転して出来る三角形Ａ´ＢＣがある。
点Ａ´から三角形ＡＢＣに引いた垂線の足をＨとするとき、次の値を求めよ。
（１）　線分Ａ´Ｈの長さ
（２）　三角形ＡＡ´Ｈの面積

よろしくお願いします。

Re:>163 -x^2+4x=-(x-2)^2+4だから、1≤t≤3のときF(t)=4となる。

>>150
無理

Re:>164 (1)は6,(2)は6√(3).間違っているかも知れないので検算してくれ。

学校の宿題で中学生にもわかるように説明しなさい、
という課題が出たのですが説明するまでもなく自分でも全くわかりません。
お願いします。

問　Оを中心とする半径２の円の内部の点を通る弦ABについて、PA・PB=1のとき、線分OPの長さを求めよ。

163 です。
計算式も是非教えてください。面倒かもしれませんがお願いします。

Pはどこに？

>>167
ありがとうございます。
できれば、どんな公式を使ったかだけでも教えていただけませんか？
もう何が何だかさっぱりなので・・・；

Re:>171 初めに、AからBCへ引いた垂線の長さを計算しよう。余弦定理と、sin(x)^2=1-cos(x)^2を使うと早い。後は簡単。

Re:>169 -x^2+4xは、xが実数の範囲を動くときx=2のとき最大値をとる。1≤t≤3のとき、t≤2≤t+1なので、F(t)=4.それ以外の場合は、t≤x≤t+1の範囲でxが2に一番近いところで-x^2+4xは最大値をとる。

Re:>169 1≤t≤3じゃなくて1≤t≤2だった。

>>164
Ａから辺ＢＣに下ろした垂線の足をＤとすると、
Ａ´Ｈ=ＡＤ*(sin60°)
三角形ＡＡ´Ｈの面積 ＝(1/2)*ＡＤ*ＡＨ´

>>173
>>175
ほんと感謝です・・・。
ありがとうございました。

>>168
ＡＢがＰを通るのならＰＡ・ＰＢはＡ，Ｂの位置によらず一定なので
ＡＢがＯＰに垂直な場合を考えればいい。

Re:173
分かりました。どうもありがとうございました

どうなんだろう、半径が2で、ＰＡとPBガ1なのならば、
正三角形になるのではと考えてみたのだが。
これでいいなら、答えは、中学生で解けると思う。

他のスレに、
>モンテカルロ法はなーんにも確率過程に限った話じゃない。
>うまく定式化できない場合やとりあえず手っ取り早く近似値を得たい場合には多用してるぜ。
っていうのがあったげど、これは問題に対して微分モデルを作って積分して解くという意味なのかな？

高２です。
指数対数はいったばかりなので全くわかりません。
明日までに提出なのですが全く解けないので教えてください。

*log_[3](7)は有理数でないことを証明せよ。

log10Ａ＝Ｂ
でＡを求める式ってどんなんですか？

e^(i*n*x)・e(i*m*x)＝∫[x=-π,π](e^(i*n*x)*e(i*m*x)~)dx=0（但しm≠ｎ）
となる計算、理由がわかりません。
iは複素数です。e^(i*n*x)とe(i*m*x)が直交系をなすことの証明です。

人の顔みたい

>>183ですが訂正です
e^(i*n*x)・e(i*m*x)ではなくe^(i*n*x)・e＾(i*m*x)でした

どっちにしろ人の顔みたい

>>182
log10Ａ＝Ｂ
の左辺は１０が底ということでしょうか？だとしたら
log10Ａ＝Ｂ＊log[10](10)　　より
Ａ＝１０＾Ｂとなります

>>180
多分違う。

xの整式をｆ(ｘ)を(ｘ-1)で割れば６余り、(ｘ-2)(ｘ-2)で割れば(6ｘ-1)余る
ｆ(ｘ)を(ｘ-1)(ｘ-2)(ｘ-2)で割った余りを求めよ。
微分を使った解法を教えてください。

>>187（・∀・）ｻﾝｸｽｺ！

lim[n.∞](a^n+b^n)^1/n
(0<a<b)

b^n<a^n+b^n<2b^n.

181
有理数ではない＝無理数であるので、無理数であることを証明します。
log_[3](7)が有理数であると仮定すると、log_[3](7)であるから、log_[3](7)=p/q(p,qは正の整数で互いに素)とおける。
このとき、3^p/q=7から、3^p=7^q
p,qは正の整数であるから、3^pは３の倍数、7^qは７の倍数
よって、この等式は成り立たず矛盾する。
∴log_[3](7)は有理数ではない。

Σ_i>k/2^k ε^k(1-ε)^(k-i) > ε　がどんなｋにおいても成り立つことを示せ
っていう問題なんですがわかりません。
誰か教えてください。

>>188
それ以外に考えが及ばないが、参考資料があったら頼みます。

>>194
その式の意味がわかりません。括弧とか使って曖昧にならないように書いて。

多重集合ってどんなのですか？

A->N

>>198
日本語で詳しく

2000get

日本語で詳しく書け

Quartic function with noise関数について質問です

Σ[i=1 , 30]i*X(i)^4+gauss(0,1)

このgauss(0,1)ってどうなるんでしょうか？
常に0になるんですかね？
でもそれだと式に書いてる意味がないですよね･･･
どなたかわかるかた教えてください

>>202
そのgaussは正規分布関数じゃないのか？
0が平均で1が標準偏差。
変数が省略されているけれど、原点からの距離に応じて値が決まると思う。

>>194

線形代数です
2次直交行列はθを適当に選べば
┏cosθ -sinθ┓
┗sinθ cosθ ┛
又は
┏cosθ sinθ ┓
┗sinθ -cosθ┛

と表せる

教授が意味分かんなくて
だれが丁寧に教えてエロい人

>>203
あ、やっぱりガウス記号じゃないんですね
どうもありがとうございます
少し調べてみます

>>202
>>203
Quartic function with noise なんだろ? ノイズを、
gauss(0,1) に従うような、確率変数だと思いましょう
ということなんでは？ いってみれば、値は、分布をみたら gauss(0,1) になるように、
ランダムに決まる、のでは？

>>205
16

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すいません、また質問させてください

Σ[i=1 , 30]i*X(i)^4+gauss(0,1)

でX(i)が取りうる範囲は

-1.27≦X(i)≦1.28

なのですが、この場合
計算する際に実際にX(i)のとった値が-1〜1とかであろうと関係なく
上記のX(i)が取りうる範囲でgaussは計算するのでしょうか？

>>207
ありがとうございます

リロードしてなかった･･･
ふむ、ランダムにですか
調べているときに
gaussrandとかいう関数をどこかで見かけたんですがそれになるのかな

>208
授業中だったよ

If 2^10 is approximately equal to 10^3, then find the power of 10 which is nearest to 2^50.

エロい人教えて

2^50=(2^10)^5≒(10^3)^5=10^15

Σ_i>k/2^k ε^k(1-ε)^(k-i) > ε　は、iがk/2以上ｋまでのε^k(1-ε)^(k-i)の
シグマをとるってことです。
ちなみにkは奇数です。
お願いします

つぎの無限級数が発散することを示せ

1/√2＋1 ＋1/√3＋√2＋……＋1/√(n＋1)＋√n


どうやればいいかわからん……

どうせ書き直しだろ

>>215
1/(√2＋1) ＋1/(√3＋√2)＋……＋1/(√(n＋1)＋√n)
のことかな？

>>217
そうです

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　｀ヽ__ノ´ノ/|i ﾞ､ ﾞi ﾞ､ﾞi i　i ＼　　　/,'⌒--､　ノﾉ|.} i
　　＿,／　| | >'∧ﾞ.i､ ､ﾞi　ﾞi .＼　 ,'´　　　　 ｀＝ﾐ,　i
　　　　　　| |.>ｲ .λ_|ﾞi ､ﾞi　i､､ ヽi　・iｧ　　　　 -〈
　　　　　　iﾞi L{　ﾉ | .| ﾞi .il　 i ＼,!. .-!､　 ・　　　ｲ〉
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有理化

有理化したら分母が1になるのか
サンクス

>>214
無理

>>208
16?

今日は人が少ないな

連休前だしな
来週は宿題に追われたやつが大量に来そうだが

すべての集合Ｘのすべての部分集合を要素とする集合２^Ｘは集合とならないことを証明したいのですが、模範解答をお願いします

px/m > p(x+Δx) / (m+Δm)
を変形して、
mΔx / xΔm < 1
をなんとか示したいのですが、どのようにやればよいでしょうか。
ちなみに、p,mはパラメータで、xは変数です。
よろしくお願いします。

>>227
符号がどうなってるか分からんが、とりあえず
右辺-左辺={pm/(m+Δm)}*{Δx/x-Δm/m}<0

>>228
ありがとうございました。

n≧2なる自然数についてp1+p2+p3+・・・+pn=1をみたす全ての正の数p1,p2,・・・,pnと
定義域内の任意の実数x1,x2,・・・,xnに対して
f(p1x1+p2x2+・・・pnxn)≦p1・f(x1)+p2・f(x2)+・・・+pn・f(xn)を示せ。
ただし、f''(x)＞0を満たしているとする。

全然わからないっす!!
教えてエロい人!!

数学の問題「この問題おかしい！」
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1114686081/1

この問題が結論出ません
エロイ人お願いします

>>230
p_1+・・・+p_(n-1)=qとおく、qx==p_1x_1+・・・p_(n-1)x_(n-1)となるxがとれる
よって、n=2のときを示せばよい
これは
g(x)=f(x)-(f(x_2)-f(x_1))*(x-x_1)/(x_2-x_1)-f(x_1)
の増減表を考えればいい

>>231
1/4 10/49　part2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107189103/
その問題にはもう飽き飽きだ

>>226
2^X はすべての集合 X のすべての部分集合を要素とする集合ではない。
そしてすべての集合 X のすべての部分集合を要素とする集合は存在しない。
しかし、自分で「集合」と言っているものが集合とならないことを証明したいとは変な香具師だな。

>>205
直交行列であることを成分を使って表して
それをその形になるように解けばいい。

>230
[Jensenの定理］
　[232]から、g(x_1)=g(x_2)=0,
　ロルの定理から、g '(c)=0, cはx_1とx_2の中間のある点。
　g "(x) = f "(x) >0 より、(x-c)g '(x) ≧0.
　x<c のとき g '(x)<0, 左端から積分して、g(x)<g(左端)=0.
　x>c のとき g '(x)>0, 右端から積分して、g(x)<g(右端)=0.
　∴ n=2のときは成立。

>212
2^50 = (2^10)^5 = (1024)^5 = 1,125,899,906,842,624.

3直線x+2y=1、3x-4y=1、ax+by=1が1点で交わるならば、3点(1,2),(3,-4),(a,b)は、1つの直線上にあることを証明せよ。

です。どなたか教えてください。お願いします。

>>236
３直線x+2y=1、3x-4y=1、ax+by=1が1点で交わるとき、
その交点の座標を(p,q)とすると
p+2q=1、3p-4q=1、ap+bq=1 が成り立つ。
これは3点(1,2),(3,-4),(a,b)が直線 px+qy=1 上にあることを示している。

　e^(π√163) = 262,537,412,640,768,744 を示してくださいです。。。

M.Gardner: Scientific American, (1975.4)

163

>>236
他のスレにも貼った？

>>233
226は集合論のパラドックスらしいです。だから矛盾がおきてるんですが、証明の仕方がわかりません

集合じゃないものは、適当に
集まり、とか言ったり類といったりするくらいの配慮は
して下さい。あと、Xって何のことですか？

>>242
集合Ｘです。

>>241
集合は集合なのだから、集合が集合でないことは証明できるはずがない。いかなる集合であっても。
証明できないのだから、証明のしかたなどわかるはずもない。

三角形の1:2:√3ってどれが一番長い辺かわからないと使えないと思うんですが、
どうやって判断してます？

よく分からないけど
Z := ∪ 2^X　（ただしXは集合全体を動く）
= {Y ; ある集合が存在してY⊆X}
が集合でないことを示せばよいのかな？

Zが全ての集合Xを含むことはすぐに分かる。
したがって任意のXからZの中への単射が存在する。
特に、2^ZからZの中への単射が存在する。
またZから2^Zへの単射も存在するので
Zと2^Zの間には全単射が存在せねばならない。∴矛盾。

>>245
場合分けしたり、図描いたり．
問題によりけり．

>>247
図はわからないと思うんですが、なぜなら微妙な場合とか。。
場合ワケとは？？

だから具体的な問題聞かなきゃ答えられるわけ無いだろ

あそっか角度で求められますね

ちゃんちゃん

Σ[n=0, ∞][1/{(m+n)Ｃm}]の収束発散を調べ、
収束する場合は収束値も求めよ。できません、お願いしますorz

mは自然数の定数です。Ｃは組合せ演算子です。

っていうか何ですかそれ大学の問題？
記号ってか何つうか、演算子って言うの？出すぎやろ。

(m+n)Cm=???

べーた用のスレが真・スレッドストッパーで止められたので、
居場所を失ったべーたが質問スレに出没し始めています。
みなさん十分に警戒の上、徹底スルーなどの心の準備のほどをよろしくお願いします。
ちなみに、べーたに対する規制などについては今のところ様子見とのことです。
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/48-49

>>べーたへ
あなたの居場所は数学板ではありません。はっきり言って場違いです。間違いなく。
より適切な活動場所、大学受験板への移動をお勧めします。
http://etc4.2ch.net/kouri/
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1113604067/l50

べーたはなあ、受験板でも個人スレたててるからな

>>251
m=0 , 1 のとき　明らかに発散。
m≧2　のとき
1/{(m+n)Ｃm}
= m!/{(m+n)(m+n-1)・・・(n+1)}
= {m!/(m-1)} * [1/{(m+n-1)・・・(n+1)} - 1/{(m+n)(m+n-1)・・・(n+2)}]

Σ[n=0, ∞][1/{(m+n)Ｃm}]
= {m!/(m-1)} Σ[n=0, ∞] [1/{(m+n-1)・・・(n+1)} - 1/{(m+n)(m+n-1)・・・(n+2)}]
= {m!/(m-1)} * {1/(m-1)!}
= m/(m-1)

数列{a_n}に対して、
　Σ[n=1→∞]a_n＝Σ[n=1→∞][a_n+a_(n+1)+a_(n+2)]
のようなことは一般に言えるのでしょうか？
一見いいように見えるのですが・・・何か穴がある気がしてなりません。
たしか級数の和の順序を勝手に変えたりすると、極限が変わったり、発散したりって
例がありましたよね？それと同じように、一般には言えないですか？

> 一見いいように見えるのですが・・・何か穴がある気がしてなりません。

全然見えない

>>259
お前が見えるかどうかなんて聞いてねぇんだよ

> 一見いいように見えるのですが・・・何か穴がある気がしてなりません。

全然見えない

>>260
失せろ

>>261
お前が見えるかどうかなんて聞いてねぇんだよ

262 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/04/29(金) 16:58:45
>>260
失せろ

okotta!! kowaikowai wwwwwwwwwwwwwwww

> 一見いいように見えるのですが・・・何か穴がある気がしてなりません。

全然見えない

>>263
失せろ

a(n)=1/(n^2+n)について考察しろカス

267 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/04/29(金) 17:01:41
a(n)=1/(n^2+n)について考察しろカス

okotta!! kowaikowai wwwwwwwwwwwwwwww

２つのベクトル　a→＝（１，０，１）、b→＝（２，２，０）の両方に垂直な単位ベクトルは？？

> 一見いいように見えるのですが・・・何か穴がある気がしてなりません。

全然見えない

>２つのベクトル　a→＝（１，０，１）、b→＝（２，２，０）の両方に垂直な単位ベクトルは？？

全然見えない

>>271
失せろ

3つの学部A,B,Cがあり、学生の割合は2:3:5です。また、各学部の学生の喫煙率は
A:40%,B:10%,C:10%です。
このとき、ある学生が喫煙していることを観察したとき、その学生がA学部生である
確率はいくらですか。お願いします。

>>269
±a×b/|a×b|

(2/10)*(40/100)/{(2/10)*(40/100)+(3/10)*(10/100)+(5/10)*(1/100)}=1/2

>>273
３つの学部合わせた生徒数を１とすると、
各学部の人数はA学部0.2、B学部0.3、C学部0.5
その内、喫煙している生徒はそれぞれ
A学部0.2*0.4=0.08、B学部0.3*0.1=0.03、C学部0.5*0.1=0.05
喫煙している生徒は学部全体では0.08+0.03+0.05=0.16
喫煙している生徒がA学部である確率は0.08/0.16=0.5

0＜α＜１で、
　[(n+1)α]−[nα]
が周期数列となるようなαを求めよ。[*]はガウス記号とする

教えてください

ミスですた

0＜α＜１、nは自然数で
　[(n+1)α]−[nα]
が周期数列となるようなαを求めよ。[*]はガウス記号とする

教えてください

>>276
詳しいご説明と解答ありがとうございました。

a^2+bc=0
a+d=0
bc+d^2=0
(a,b,c,dは実数で、特にb,c≠0)
のとき、
a,dをb,cで表したいのですが、どうすればよいでしょうか。

よろしくお願いします。

>>278

a_n=[n α]
b_n=a_n - a_{n-1}
と置く。b_n の定義から a_n=a_0+\sum_{k=1}^{n} b_k
また、b_n は整数(実は 0 or 1)。題意より、b_n は周期数列
をなす。その周期を m とする。ところで、整数 p >= 0 に対して
a_{pm}=a_0+\sum_{k=1}^{pm} b_k = p \sum_{k=1}^{m} b_k
= pS, ただし、S=\sum_{k=1}^{m} b_kと置いた。
a_{pm}=pS を書き直して, pS<= pmα< pS+1 。よって、
S <= mα < S+1/p が任意のp>0 に対して成り立つ。
よって、mα=Sでなければならない。つまり、αは有理数である必要がある。

逆に、αが有理数だったら周期数列になるのは、簡単に示せると思うんで略。

間違ってたらごめんよ。

a^2+bc=0　⇔　a^2=-bc　⇔　a=±√(-bc)　　(ただしbc＜0)
a+d=0　⇔　d=-a=±√(-bc)

>>282
ありがとうございました

>>281
ｎは自然数

>>281
ｐは整数？

>>284
周期数列の定義

>>285
整数

>>286
＞S <= mα < S+1/p が任意のp>0 に対して成り立つ
なんで？ｐって整数でしょ？

lim[n→∞]Σ[k=1→n]a_k＝lim[hi→∞]Σ[k=1→hi]a_k
は成り立ちますか？n、h、iは自然数っす

>288
　左辺が収束すれば右辺も収束するが、逆は必ずしも真ならず。
　例) a_k=(-1)^k, h_i=2i, 右辺→0.

>>287
その４行前にpを（任意の）非負整数として定義している

>>289
サンクスです

281 はなんですけど、色々まとめてレスします。

多分、286の人が言ってくれたんですが

>>284
自然数に0を含める流儀に従いました。気に入らなければ、a_0 こみで
上の定義が成り立つように、a_0を定義してください。それで問題ないはずです。

>>285
pは整数です。

>>287
任意のp>0 とは、もちろん、任意の整数p>0のことです。上で、pは整数だと
言ったので、2回目は断らなくていいかな、と思ったのですが、分かりにくい
かもしれません。 このばあい、pがいくらでも大きくなるすなわち、1/p がいくらでも
小さくなることだけが必要なので、問題ないと思っています。

lim[n→∞](a)^(1/n)＝1 (a>0) を示せ

aを場合分けして求めるのは分かるのですがそこからがわかりません
よろしくお願いします

>>293
嘘

a>1のときはa=1+hとかおく

>>292
すまん、俺が勘違いしてた。これですっきり

辻川っていう人知ってます？
数学者なんだけど。

>>297
辻川亨
宮崎大学工学部材料物理工学科構造数理科学講座教授
う〜〜ん。長い肩書き。この人も一応は数学者かなぁ。

数学やってる人の中には
工学部とかに置いといてもらいながら
マイナーな分野を研究する人も居ますよ

数列A(n)は次の条件を満たしている。
A(1)=1
A(1)A(2)+A(2)A(3)+・・・+A(n)A(n+1)=2(A(1)A(n)+A(2)A(n-1)+・・・+A(n)A(1))
の時、A(n)=nを示せ。

帰納法でゴチャゴチャいじってますがなかなかうまくいきません。お願いします。

>>300
帰納法の仮定を使って関係式を和で書くと
Σ_[k=1,n-1] k(k+1)+n*A(n+1)=2Σ_[k=1,n] k(n-k+1)
これを和の公式で計算するだけ

>>301
!!なるほど、あるひとつの自然数Kの時成立とするのではなく、
1からある値Kまで全て成立すると仮定してK+1の成立を示しても
たしかに証明になってますね!!
目から鱗です。ありがとうございました。