分からない問題はここに書いてね　３

数式の書き方で気をつけること。
◎分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b、分母c+d）
・指数　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。
その他の記号と過去ログはhttp://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
必要に応じて、自分がどこまで履修済みか書くこと。
検索は　http://www.google.com/　などで。マルチポストには答えません。

図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(23桁略)8327
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061701221/l50

前のスレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064407210/l50
※このスレッドはさくらスレ（↓の奴）とは別物のスレです
◆ わからない問題はここに書いてね １３０ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064455016/l50

　　　　　 .l''',!　　　　 .r-、　　　　　 .,､�＝@　　　　　　.l''',!　　　　 ./ｰ､,,,_　　　　 .r-，　　　　　
　　 .广''''″.¨ﾞﾞ!　 .,,,丿 {,,､､，　　.ｖ-lﾞ .!-ｒ/i､　　广''''″.¨ﾞﾞ!　　　.!､,　　lﾞ　　　　 | .｝　,�＝@　　
　　 .ﾞl---， ぃ"　 .|　　　　 .|　　 .|　　 _,,{ﾞl .ヽ　 ヽ--i､ .ぃ"　　.,,,,,,,,二ｉ"　　 .,..-" .ヽl、ﾞl　　　
　　 r---┘.―'i､　"',! ./ﾆﾆﾆ、　 ￣| .Ｌ,,,,,ﾞl,,i´ .r---┘.―'i､　 .|　　　 :,!　　 |　　　　.l　.|、　　
　　 |＿＿　._,,,,｝　　ﾉ .| |　　 lﾞ　　.／　　　ﾞ'i､　.|＿＿　._,,,,｝　　"''''ﾂ ./　　　"''ﾄ .|ﾞi､ ||、ﾞl　　　
　　　.,―-" |　　　 .ﾉ .lﾞ `"ﾞﾞﾞ'"　 ,i´,�〕ﾞﾞ^'i､ |　　.,―-" |　　　　 ../　 `i､　　　 lﾞ ,lﾞ |　|.ﾞl.,ﾉ　　
　　 .lﾞ .,,,,,,　.＼　　.lﾞ .lﾞ ,，　　　 .lﾞ .|.｝ |　　| .|　 / .,,,,,,　.＼　　 ../　.,.i､ |　　　 lﾞ .lﾞ .| .,! .゛　　　
　　 |　し,,lﾞ .、 ﾞ,!　,lﾞ ,lﾞ.i".ﾞﾞ'''''"!　ﾞl .″.|.,!'''゛ lﾞ　 | .lﾞ,,,,lﾞ .、 ﾞ,!　,/｀／ .| ."'ﾞﾞl　./ .lﾞr┘,lﾞ　　　　　
　　 .ﾞl,　　.,/｀∪　 ﾞ〃 .`ｰ--丿　.ﾞ'--ヽ{,,,.／　 .ﾞl,,　　_/｀∪　.ﾞl.,i´　 .!,_,,,／ .lﾞ../ |　.,i´　　　　

糞スレ保守

過去ログ
分からない問題はここに書いてね１３３
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061642510/
分からない問題はここに書いてね１３４
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064407210/

受験板で見かけたやつだが、だれも答えられていない。
数ヲタの力を貸してくれ！

690 ：大学への名無しさん ：03/09/30 07:56 ID:mmk6hMBX
正の数a，b，cが，abc=1をみたすとき，
{(a^2+b^2)c}/(a^3+b^3)+{(b^2+c^2)a}/(b^3+c^3)+{(c^2+a^2)b}/(c^3+a^3)
のとりうる値の範囲を求めよ。

こんなときにＱマンか優秀なぼるじょあがいたらなぁ…

ぼるじょあはともかくQはねえ・・

Qmanが名前を次々に変えていく理由を教えてください

∫［０，２π］√ｔａｎθｄθを求める方法は？

ネタですか？

>>5
最小値は相加相乗で出そうな感じだよ。

このスレで答えるの気がひけるな･･･
こっち使った方がよさそうな気がするんだけど。
◆ わからない問題はここに書いてね １３０ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064455016/

そもそも質問スレ乱立をねらった>>1がスレ削除･スレストをふせぐために
>>5を貼ったんだろうから答える必要なし。

あの、>>5を質問したのは私ですが、>>1とは無関係です。
もし分かるなら、教えて下さい。

マルチと言われそうですが、>>12のリンク先で聞きなおしましょうか？

どっちにしろ受験板のスレとマルチになるだろ。

まるち

>>12
くだらんことに拘るとは数ヲタらしくないな。
質問されて分かる問題なら答えてやる。

>>13, >>15
答えられない不満を、相手を叩くことで満足する。
悲しいな。

>>15
それより受験板へのリンクはっといたほうがよさげ。わかる香具師いたら
そっちで答えてもらえばいいんだし。

((a^2+b^2)c)/(a^3+b^3)=((a^2+b^2)(a+b)c)/((a^3+b^3)(a+b))=(a^3+b^3+a^2b+ab^2)c/((a^3+b^3)(a+b))=c/(a+b)+1/(a^3+b^3)
悪いけど、答えられないのは、まだ答えが分からないからだ。

Re:>9 発散積分の有限部分？

>>21
あほぽん？

>>20の第１項の最小値だけなら、コーシーシュワルツで出るのだが…。

c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)
=(a+b+c){1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)}-3
=(1/2){(a+b)+(b+c)+(c+a)}{1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)}-3
≧9/2-3
=3/2

>>5
最大値に関してはなし。
例えばb=1,c=1/aにとって、a→∞とすれば、式→∞だから。

>>20,>>23の方針で行くなら、あとは
1/(a^3+b^3)+1/(b^3+c^3)+1/(c^3+a^3)
の最小値が出れば、片付きそうだな。

それと、a,bを0に近づけることで((aa+bb)c)/(aaa+bbb)+...が∞に発散することがわかった。

最小値は2になりそうだ。証明求む。

>>26
a=b=cとして予想したのかな？
じゃあ、1/(a^3+b^3)+1/(b^3+c^3)+1/(c^3+a^3) ≧ 1/2 を示せばいいってことか。

>>27
a=b=cなら3じゃないの？

Re:>27君には少々失望したよ。
a=b=cはa=b=c=1で、(aa+bb)c/(aaa+bbb)+...は3になる。
どうやって2にするかというと、
a=bとして、cを0に近づけるのだ。
あと、最小値ではない下限になりそうな気がする。

��('д'；) ハッ！
じゃあ、1/(a^3+b^3)+1/(b^3+c^3)+1/(c^3+a^3) ≧ 3/2 を示せば…。
むずいのぉ…。

//これを使って大体の見当をつけるといいだろう。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
main(){
double a,b,c,x,max=0.,min=64.;
int i,j;
for(i=-4;i<=4;i++){
a=pow(2,i);
for(j=-4;j<=4;j++){
b=pow(2,j);
c=1./(a*b);
x=((a*a+b*b)*c)/(a*a*a+b*b*b)+((b*b+c*c)*a)/(b*b*b+c*c*c)+((c*c+a*a)*b)/(c*c*c+a
*a*a);
printf("a=%f,b=%f,c=%f,x=%f\n",a,b,c,x);
if(x>max)max=x;
if(x<min)min=x;}}
printf("%f %f\n",min,max);
return 0;}

あるいは、式を(a+b+c),(ab+bc+ca)の多項式に変形するという方法も考えられる。(実際にやってみたが大変だ。)
この場合、(a+b+c)と(ab+bc+ca)の採りうる値の範囲に注意。

Ｑマンのいいところは、質問を放置しないところだね。

これほんとに荒らしじゃないの？未だに受験板へのリンクはられないんだが･･･

p,qを実数とする。t^3+pt+q=0がすべて実数解を持つ為の
(p,q)の取りえる範囲を求めよ。

これお願いできますか？

Re:>34 ちなみに私は、受験板にいってもその問題が見つけられなかった。
690とまで書いてあるのに。

>>34
じゃやっぱり荒らしなんだろな。

Re:>35 実数係数奇数次方程式は少なくとも一つの実数解を持つ。
それとも、解のすべてが実数になるようにせよということか。
途中までしか書かないが、
p>0のときは解は一つしかない。
p=0のときはq=0のときのみすべて実数解になる。
p<0のときは極値を求めて頑張って欲しい。

>>34
いい加減にしろ！ 解けないなら黙っとれ！
リンク先を知ってるなら、お前が貼れや！ ヴォケ！

>>38
ちなみに>>35も荒らしくさい。答える前に少し考えろよ。

>>39
なにいってんの？リンク先しらないから怪しんでるんじゃん。

ちなみに俺はリンク先を知ってるが、
コッチとアッチの両方を監視している暇な香具師が
既に向こうに「質問者は他スレに行った」と書き込んでるな。

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/l50

あの、荒らしじゃないです。
ここじゃきちんとした解答が出ないようなので他所にいきます。

>>42
ほんとだ･･･荒らしじゃなかったのか。

>>44
今ごろ気づくなよ。
若葉マーク貼るぞ！

たとえ荒らしだとしても、数ヲタなら
自分の解けない問題は気になるものだが…。

a<=b<=cなら、a^3+b^3<=(a^2+b^2)b,c^3+a^3<=(c^2+a^2)c

与式>{(a^2+b^2)c}/{(a^2+b^2)b}+0+{(c^2+a^2)b}/{(c^2+a^2)c}r=c/b+b/c>=2

>>45
すまん。

>>47
おお、すばらしい。a≧b≧cであるケースも同様か。

おお、すんばらしい。
これがファイナルアンサーですか？

ルベーグ可測関数列で、λ-a.e.収束も測度収束もしないが、
L^p収束はするような関数列の例はありますか？
出来れば証明もおながいします。

数学の勉強は解法暗記するか
全て自分で考えるか
どちらが良いですか

↑受験の数学です

考えられるモンは考えた方がちゃんと理解できるから良いんでしょうね．
ただ例えば二次方程式の解の公式なんて，凡人の私なんぞがいくら考えても導き出せないわけで．
あんなモンどうやって導き出したのか．．．

>>54
凡人でも導きだせるよ

あぁ，そうなんっすか？
どうやって導きだすんでしょうか．．．>>55

あ，すんません．
考えたら導けちゃったｗ

>>56
めんどいから
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/2eq05a.htm
をみてくれ。
ちなみに
ax^2+bx+c=0のbを2bと考えたら、つまりax^2+2bx+c=0としたら
解の公式は
(-b±√(b^2-ac))/a
と簡単になります。

とけそでわからんです。教えてください。

P>0とし、x^(2)-x-p=0の二つの解をα、β(α＞β)とする。
a(1)=1,a(n+1)=p／(a(n))+1　(n=1,2,3・・・)で定義される数列{a(n)}について
次の問いに答えよ。
(1)a(n)-β>0　(n=1,2,3・・・)を示せ。また、b(n)=a(n)-α／a(n)-β　(n=1,2,3・・・)
と置くとき、数列{b(n)}が等比数列になることを示し、b(n)をα、β、nで表せ。
(2)a(n)をα、β、nを用いて表せ。
(3)lim_[n→∞]a(n)を求めよ。

|a|＜１かつ|ｂ|＜１のとき|a+b|+|a-b|＜２
が常に成り立つことを証明せよ
ただしa、bはともに実数である

こんな簡単そうな問題がとけません
助けてください

x,y>0とします。このとき次の関数f(x,y)はどの範囲を動くのでしょうか?

f(x,y)=y(x^2+1)/(x^3+1)+(xy)(y^2+1)/(y^3+1)+{(xy)^3+(xy)}/{(xy)^3+1}

どうすれば良いのか手がつきません。ご指導よろしくお願いします。

x,y>0とします。このとき次の関数f(x,y)はどの範囲を動くのでしょうか?

f(x,y)=y(x^2+1)/(x^3+1)+(xy)(y^2+1)/(y^3+1)+{(xy)^3+(xy)}/{(xy)^3+1}

どうすれば良いのか手がつきません。ご指導よろしくお願いします。

問題じゃないのですが、
cos60って何で1/2になるのですか？

e^sinxのマクローリン展開を教えてください

全部コピペ？

このスレをそこまでして盛り上げたいんかね。哀しき

↑62が解けない負け惜しみ

>>62
xとyに関して対称な式でないと解く気しないんだが。

>>67
もしそう決め付けるのなら、君は実に短絡的な思考の持ち主だね

↑62が解けない負け惜しみ

>>70
コピペに走っちゃダメだよ。解いて欲しい時は素直にそう言うべき。

式が２になることがありうるかどうかが分かれば完全な回答だ。

･･･

>>59

f(x)=x^2-x-p とおくと、f(x)=0 の2つの解が α、β だから解と係数の関係より α+β=1 、αβ=-p　−�@　
ここで、0<p より β<0<α、さらに f(x)=(x-α)(x-β) よりf(-α)=2α>0 　∴　 -α<β<0<α　−�A　
a_1=1、a_(n+1)=p/a_n+1 (n=1.2.3,…)　−�B
(1) β<a_1=1 より a_1-β>0 、a_n-β>0 とすると�@�Bより
a_(n+1)-β=p/a_n+1-β=-αβ/a_n+α=α(a_n-β)/a_n>0
よって、全ての自然数nについて a_n-β>0 (n=1,2,3,…)
上の考察と同様にして a_(n+1)-α=β(a_n-α)/a_n となるから、b_n=(a_n-α)/(a_n-β) とおくと
b_(n+1)={a_(n+1)-α}/{a_(n+1)-β}={β(a_n-α)/a_n}/{α(a_n-β)/a_n}=(β/α)(a_n-α)/(a_n-β)=(β/α)b_n
∴　b_(n+1)=(β/α)b_n (n=1,2,3,…)　−�C
これは{b_n}が初項 b_1=(1-α)/(1-β)=β/α、公比 β/α の等比数列であることを示している。
(2) �Cなどより、b_n=(β/α)^n (n=1,2,3,…)　⇔　(a_n-α)/(a_n-β)=(β/α)^n
∴　a_n=α{1-(β/α)^(n+1)}/{1-(β/α)^n} (n=1,2,3,…)　−�D
(3) �Aより　-1<β/α<0　だから　(β/α)^n→0 (n→∞)
∴　�Dより　lim[n→∞]　a(n)=α

：宜しくお願いします。 ：03/09/30 21:05 ID:A6aiFCPR
【板名】分からない問題はここに書いてね　３
【スレのURL】http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064879216/
【名前】
【メール欄(省略可)】
【本文】
>>59

f(x)=x^2-x-p とおくと、f(x)=0 の2つの解が α、β だから解と係数の関係より α+β=1 、αβ=-p　−�@　
ここで、0<p より β<0<α、さらに f(x)=(x-α)(x-β) よりf(-α)=2α>0 　∴　 -α<β<0<α　−�A　
a_1=1、a_(n+1)=p/a_n+1 (n=1.2.3,…)　−�B
(1) β<a_1=1 より a_1-β>0 、a_n-β>0 とすると�@�Bより
a_(n+1)-β=p/a_n+1-β=-αβ/a_n+α=α(a_n-β)/a_n>0
よって、全ての自然数nについて a_n-β>0 (n=1,2,3,…)
上の考察と同様にして a_(n+1)-α=β(a_n-α)/a_n となるから、b_n=(a_n-α)/(a_n-β) とおくと
b_(n+1)={a_(n+1)-α}/{a(n+1)-β}={β(a_n-α)/a_n}/{α(a_n-β)/a_n}=(β/α)(a_n-α)/(a_n-β)=(β/α)b_n
∴　b_(n+1)=(β/α)b_n (n=1,2,3,…)　−�C
これは{b_n}が初項 b_1=(1-α)/(1β/α、公比 β/α の等比数列であることを示している。
(2) �Cなどより、b_n=(β/α)^n (n=1,2,3,…)　⇔　(a_n-α)/(a_n-β)=(β/α)^n
∴　a_n=α{1-(β/α)^(n+1)}/{1-(^n} (n=1,2,3,…)　−�D
(3) �Aより　-1<β/α<0　だから　(β/α)^n→0 (n→∞)
∴　�Dより　lim[n→∞]　a(n)=α

微分体積素から半径aの球の体積を表す式を導け
この問題がわかりません
そもそも微分体積素ってなんですか？

dV

「可算集合の部分集合は有限かまたは可算である。」

これを示す方法を教えて下さい。お願いします。

>>78
オレならまずNの部分集合が有限または可算であることをしめせば十分なことを
しめしといてNの無限部分集合Sについて写像f:S→Nを
f(x)=({s∈S|s≦x}の元数)で定められる写像が全単射になることを示すけど。

>>60

|a|<1 、 |b|<1　⇔　-1<a<1 、-1<b<1
一方、
|a+b|+|a-b|<2　⇔　|a+b|<2-|a-b|　⇔　-2+|a-b|<a+b<2-|a-b|　⇔　|a-b|<a+b+2 、⇔|a-b|<-a-b+2
⇔　-a-b-2<a-b<a+b+2 、a+b-2<a-b<-a-b+2　⇔　-1<a<1 、-1<b<1
よって、|a|<1 、 |b|<1　⇔　|a+b|+|a-b|<2

63へ、cos60は明らかに1/2ではない。
cos(60°)が1/2になるのだ。
以下に証明をあげるが、十八歳未満は証明は読まなくてよろしい。
60°=π/3である。π=∫_{-1}^{1}1/√(1-x^2)dxという定義を採用しよう。
∂_{xx}(cos(x))+cos(x)=0で、(∂_x(cos(x)))^2+(cos(x))^2=1で一定なので、
cos(x)は-1以上1以下の値をとる周期関数である。
Arccos(x)を、cos(x)の0<=x<=πの範囲(正確には0を左端にもつ閉区間で、cos(x)が単調関数になるもののうち最大もものというべきである。)
での逆関数とする。これの定義域は-1<=x<=1である。これの微分を計算すると、-1/√(1-x^2)となる。
これの積分を考えると、Arccos(-1)=πとなり、cos(π)=-1がいえた。
また、cos(x)は、0<=x<=πにおいて単調減少で、しかもx=π/2において0になる。
ゆえに、0<cos(π/3)<1がわかる。三倍角の公式を適用すると、
cos(π)=4cos(π/3)^3-3cos(π/3)だから、cos(π/3)は4x^3-3x+1=0の解である。
式を変形すると(2x-1)^2(x+1)=0となる。
以上によって、cos(60°)=1/2が示された。

>>81
>以下に証明をあげるが、十八歳未満は証明は読まなくてよろしい。
ﾜﾛﾀ

>>81
大学受験には必要ということか？

【本文】
>>80　訂正

Ｘ　-2+|a-b|<a+b<2-|a-b|　⇔　|a-b|<a+b+2 、⇔|a-b|<-a-b+2
↓
○　-2+|a-b|<a+b<2-|a-b|　⇔　|a-b|<a+b+2 、|a-b|<-a-b+2

83へ、大学受験のレベルならcos(π)=-1の証明とか、πの定義などは不要。
しかし、弧度法は要る。

質問、１＋１がわかりません。
教えてください。

>>86
1+1=3

Ｑちゃんは>>86にどうこたえるんだろう。それは何歳以下は読まなくていいんだろう？

頭の悪い質問で申し訳ありませんが・・・
小数を指数部にもつ値を求めるにはどうすれば良いのでしょうか？

　x^(小数)

おねがいします

>>79
レスありがとうございます。
参考にさせてもらいます。

すいません！>>88を訂正させてください！！

　×小数を指数部にもつ値を求めるにはどうすれば良いのでしょうか？
　○小数乗のべき乗の値を求めるにはどうすれば良いのでしょうか？

よろすく･･･

すいません！>>91を訂正させてください！！

　×すいません！>>88を訂正させてください！！
　○すいません！>>89を訂正させてください！！

>>92

すいません・・・>>89です
お恥ずかしい限りです。
あぁ、穴があったら入りたいっ

>>74
よくわかりました。ありがとうございました。

と思ったらあれ・・・

a_n-β>0の証明でα(a_n-β)/a_n>0使ってますよね。
αやa_nが正だとなぜ言えるのですか？

えーと、なんでもありません。

>>95

0<α は初めに示してあります。
a_n>0 は�Bより a_n>0 なら a_(n+1)>0 、a_1=1>0 より、n=1,2,3,･･･ で a_n>0 です。

>>89
特殊な例を除いて、関数電卓で計算するしかない。

正の数a,b,cに対して、次の不等式を証明せよ。

(ab+bc+ca){1/(a+b)^2 + 1/(b+c)^2 + 1/(c+a)^2} ≧ 9/4

お願いしまする。

>>99
相加平均・相乗平均の関係から得られる次式
1/(a+b)^2 + 1/(b+c)^2 ≧ 2/{(a+b)(b+c)}
1/(b+c)^2 + 1/(c+a)^2 ≧ 2/{(b+c)(c+a)}
1/(c+a)^2 + 1/(a+b)^2 ≧ 2/{(c+a)(a+b)}
を辺々加えて、
1/(a+b)^2 + 1/(b+c)^2 + 1/(c+a)^2
　≧ 1/{(a+b)(b+c)} + 1/{(a+b)(b+c)} + 1/{(a+b)(b+c)}
　= 2(a+b+c)/{(a+b)(b+c)(c+a)}
だから
与式 ≧ 2(a+b+c)(ab+bc+ca)/{(a+b)(b+c)(c+a)}
したがって、右辺 ≧ 9/4 を示せばよい。ところが、
9(a+b)(b+c)(c+a)-8(a+b+c)(ab+bc+ca)
　= a(b-c)^2 +b(c-a)^2 +c(a-b)^2
　≧0
となって、証明に失敗した。 　 （D.Q.N.）

>100
自信たっぷりに失敗すなっ！
見た限りでは、間違ってなさそうだが…。
問題の不等式が間違っているということはないのかな？

証明中に abc=1 を使ってないから、それを使えば、9/4 以上になるのかもな。

半径がｒ１とｒ２の二つの円が、中心と中心との距離がｘで重なっている時の、その重なった部分の面積を求める場合、公式はあるのでしょうか？

弦の長さや弦からの角度が示されていないという前提です。

ｘのときについて立式すればええやん。公式も何も。

公式なんてただの飾りです。
算数で挫折した厨には分からんのですよ。

「半径がｒ１とｒ２の二つの円が、中心と中心との距離がｘで重なっている時の、その重なった部分の面積を求めよ」
という問題が出て、ちょっと考えたけど解らない。う〜んどういうこったい・・。
！あ！そうか！解らないって事はきっと何か公式があって、それを使って求めるんだな！それを知らないから解けないだけなんだな！


という流れでこの書き込みに至ったと予想

Ｑマンと偉い数オタの皆さん、今日は>>99を頼む。

>>99
はじめに、コーシー・シュワルツの不等式を使ったら
（左辺） ≧ {sqrt(ab)/(a+b) + sqrt(bc)/(b+c) + sqrt(ca)/(c+a)}^2
となったけど、ここからどうしたらいいか謎。

頭悪い奴が(ry

>>108
何の話？

>>101の４行目、意味不明。
abc=1の条件など ない。

√（ａｂ）／（ａ＋ｂ）≦１／２。

>>111
おれも今それを書こうとしてた。
結局、>>107の２行目の右辺は
（右辺）≦ 9/4
となって証明失敗だな。

ひょっとして、>>99は難問？

過去ログになかったかな？

質問スレは たいがい見てるけど、これはなかったと思う。
自称 不等式ヲタの俺も記憶にないです。

a≧b≧cとして証明するとか…

>>99
相加平均・相乗平均の関係を使って、次のようにしたら…
ab+bc+ca ≧ 3(abc)^(2/3)
1/(a+b)^2 + 1/(b+c)^2 + 1/(c+a)^2 ≧ 3/{(a+b)(b+c)(c+a)}^(2/3)

これより、（左辺）≧ 9(abc/{(a+b)(b+c)(c+a)})^(2/3) となるから
この（右辺）≦ 9/4 すなわち次式を示せばよい。
abc/{(a+b)(b+c)(c+a)} ≦ 1/8

しかし、sqrt(ab)/(a+b) ≧ 1/2 などから、不等号は逆になって 鬱…。

>>116
最後の２行とも、不等号の向きが逆。
いずれにせよ、証明失敗だが…。

>この（右辺）≦ 9/4 すなわち次式を示せばよい。
>abc/{(a+b)(b+c)(c+a)} ≦ 1/8
>しかし、sqrt(ab)/(a+b) ≧ 1/2 などから、不等号は逆になって 鬱…。

んにゃ、最後の３行とも逆だな。

Re:>86 いろいろな可能性を探ってみよう。
1+1=2とは、小学校で教えられる。
加法群の立場で考えると、1+1は、群の2項演算+によって2つの単位元を結び付けたものとなる。
以下では、自然数と+を定義して、1+1=2を証明しよう。ここから十八歳未満は読まなくて良い。
空集合を0で表し、1={0},2={0,1}と定義する。(以下同様に3,4,5,...が定義される。このようにして得られる集合を自然数と云うことにする。)
有限集合同士の二項演算+を定義する。{0,1,...,m}+{0,1,...,n}(この記法で、ある自然数を表すとする。)を、
∪{{{3,{0}},{3,{1}},...,{3,{m}}},{{4,{0}},{4,{1}},...,{4,{n}}}}と同じ濃度の自然数として定義する。
∪{{{3,{0}}},{{4,{0}}}}は{0,1}と同じ濃度なので、定義から明らかに1+1=2である。

>>99
結局、>>100、>>107、>>116のいずれも失敗でつか？

Ｑマンが来たから、彼に期待しよう！

//[99]について以下のプログラムを実行すればわかるように、
//b=cのままで、b,c→∞で(ab+bc+ca)(1/(a+b)^2+1/(b+c)^2+1/(c+a)^2)は
//9/4に近づくことが予想される。
//注意、(a,b,c)でも(ta,tb,tc)でも(ab+bc+ca)(1/(a+b)^2+1/(b+c)^2+1/(c+a)^2)の値は変わらないので、a=1とした。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
main(){
int i,j;
double b,c,x,min=16.;
for(i=-4;i<=4;i++){
b=pow(2,i);
for(j=-4;j<=4;j++){
c=pow(2,j);
x=(b+c+b*c)*(1/(1+b)/(1+b)+1/(b+c)/(b+c)+1/(c+1)/(c+1));
printf("a=1.00000,b=%f,c=%f,x=%f\n",b,c,x);
if(min>x)min=x;}}
printf("min=%f\n",min);
return 0;}

ありがとう、Ｑマン。
高校の問題なんだけど、それ向けの証明はできませんか？

>>5の問題の解答が>>47で、下限が2になってるが、
この証明では、条件のabc=1を用いていないけど、
abc=1という条件が入ると、下限はもっと大きくなるんじゃないの？

[99]について、
a=1としてb>0,c>0として解く。
f(b,c)=(b+c+bc)(1/(b+1)^2+1/(c+1)^2+1/(b+c)^2)としよう。
∂_c(f(b,c))=(1+b)(1/(b+1)^2+1/(c+1)^2+1/(b+c)^2)-2(b+c+bc)(1/(c+1)^3+1/(b+c)^3)
これにc=1を代入すると、(1+b)(2/(b+1)^2+1/4)-2(2b+1)(1/(b+1)^3+1/8)=0となり、
∂_{cc}(f(b,c))=-4(1+b)(1/(b+1)^3+1/(b+c)^3)+6(b+c+bc)(1/(c+1)^4+1/(b+c)^4)>0 (ここの証明頼む。)
なので、bを固定するごとにf(b,c)はc=1で最小値をとる。
cを固定してもおなじなので、f(b,c)はb=c=1で最小値を採る。
よって、a=b=cのとき(ab+bc+ca)(1/(a+b)^2+1/(b+c)^2+1/(c+a)^2)は最小値9/4を採る。
あとは任せた。

>>5はc=1/(ab)を代入して、a,bの式にして、
まずbを固定してaの１変数関数と見て、
aが正の数すべてをとるときに、最小値を調べたらわかるのでは？
最小値が3になりそうですが・・・

Re:>126 下限は2になる。上のレス参照。

人はどこから来てどこへ行くのでしょうか？

>>128
母親の膣から来てあの世に行くのです。

>>99

P=(ab+bc+ca){1/(a+b)^2+1/(b+c)^2+1/(c+a)^2} とおくと
2(ab+bc+ca)=(a+b)c+(b+c)a+(c+a)b
a、b、c は正の数だから、(相加平均)≧(相乗平均) の関係より
2P={(a+b)c+(b+c)a+(c+a)b}{1/(a+b)^2+1/(b+c)^2+1/(c+a)^2}≧9{(a+b)c(b+c)a(c+a)b}^(1/3)*[1/{(a+b)^2*(b+c)^2*(c+a)^2}]^(1/3)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=9[abc/{(a+b)(b+c)(c+a)}]^(1/3)
等号が成り立つのは、(a+b)c=(b+c)a=(c+a)b、1/(a+b)^2=1/(b+c)^2=1/(c+a)^2　⇔　a=b=c　のとき成立
つまり、等号が成り立つとき
9[abc/{(a+b)(b+c)(c+a)}]^(1/3)=9(1/8)^(1/3)=9/2
よって、P≧9/4　つまり
　　(ab+bc+ca){1/(a+b)^2+1/(b+c)^2+1/(c+a)^2}≧9/4　(等号は a=b=c のとき成立)

馬鹿か

>>130
神ｷﾀｰ *･゜ﾟ･*:.｡..｡.:*･゜（ﾟ∀ﾟ)ﾟ･*:.｡..｡.:*･゜ﾟ･*!!!!!

>>130
で、a=b=cのときに、君の示した不等式で 等号が成り立つのは正しいが、
そのときにPが最小であることは保証されていないが、何か勘違いしてないか？

Q = 9[abc/{(a+b)(b+c)(c+a)}]^(1/3) とおこう。
>>130が示したのは、２つの関数P,Qの大小関係 P≧Q にすぎない。
２つの関数PとQが一致するのがa=b=cのときで、その値が9/4となるだけで、
その値がPの最小値とは保証されていないのだよ。
PとQが、P≧Qをみたしながら a=b=c以外の点で 9/4となるかもしれないからね。

最後の行を修正。

>PとQが、P≧Qをみたしながら a=b=c以外の点で
9/4より小さくなるかもしれないからね。

あヴぁ

一瞬、期待してしまった。

大学で数学をやってる大人が、
高校レベルの不等式の証明を
満足にできないとはな、笑える。



ｵﾚﾓﾅｰ

また京大理OBが降臨したのかw

２チャンでも分からない問題って、どこで聞けばいいんだろうね。

これも高校レベル(数B?)で解ける。
x^2+2ix-3=0が虚数解を持つか実数解を持つか判定せよ。ただし、iはi~2=-1である。

名前間違えた。
ついでにもう一つ、x^3+ax+bが重根を持つためのa,bの条件を求めよ。
ただし、a,bは実数とする。
(もしかしたら高校では習わないかもしれない。大学数学ではやる。

2のマイナス3分の2乗の解きかた教えて

>>141
実際に解けばいい。解の公式に代入すれば、ｘ=-i±√2。

>>143
解くものではない。

>>142
２重根を持つ場合、(x+c)^2(x+d)の形に変形できるはずである。
これを展開するとx^3+(2c+d)x^2+(c^2+2cd)x+c^2*d
これと与式とで係数比較すると�@2c+d=0　�Ac^2+2cd=a　�Bc^2*d=b、
�@よりd=-2c、これを�A･�Bに代入すると、�C-3c^2=a　�D-2c^3=b。
�C^3、�D^2から(-27/4)b^2=a^3を満たすa,bの場合。

３重根を持つ場合は、(x+f)^3の形に変形できるはずで、同様にして求めると
a=0,b=0。ただしこれは２重根の場合に含まれる。

>>142
一般にn次方程式f(x)=0が重根を持つ為の必要十分条件はf'(x)=0と
f(x)=0が共通根を持つこと。
（証明）
十分性
f(x)がx=αという重根を持つとする。f(x)はモニック多項式（最高次数＝１）
であるとして良い。
f(x)=(x-α)^mg(x)(m>=2)とすると
f'(x)=m(x-α)^(m-1)g(x)+(x-α)^mg'(x)
でf(x)=0.f'(x)=0は共にx=αという根を持つ。
必要性

f(x)=0.f'(x)=0が共通根x=αを持つとする。
f(x)=(x-β)f'(x)+γと置ける（割り算の原理)
x=αの時を考えるとγ=0
f'(x)は(x-α)で割り切れるから結論を得る。
これを適用
3x^2+a=0の根x=±√(-a/3)の少なくとも一方が
x^3+ax+b=0を満たすこと。つまりaに対するbの条件として求める。
あってるかな？

オイラーの微分方程式
x^2*y''+a*x*y'+b*y=0, x>0 を
変数変換 t=ln(x) を使って定数係数２階線形微分方程式
y''+(a-1)*y'+b*y=0
に直すのですが、手順が解りません。

回答には、y'=dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=(1/x)*(dy/dt)
y''=d^2y/dx^2=(1/x^2)*((d^2y/dt^2)-(dy/dt))
であることを用いよ。って書いてあるのですが、
y''はどういう手順で計算したらこんな形になるのかが解りません.

よろしくお願いします。

>>133-135
>>130じゃないけど問題文に最小値の文字が見えないのは、漏れだけじゃないはず
それとも、こういう問題では最小値であるということが、決まってるんですか？

１を素数とする理由は、『色々な都合から。素数とすると都合が悪い』と習いましたが、本当にそれだけなんですか？教えて下さい！お願いします

９６.社会が抱える諸問題について
● → http://hp666.hp.infoseek.co.jp/syouryaku/file2/zizi23.html
● → http://hp666.hp.infoseek.co.jp/syouryaku/file2/heri.html
● → http://hp666.hp.infoseek.co.jp/syouryaku/index.htm

>>147で修正
>必要性
>
>f(x)=0.f'(x)=0が共通根x=αを持つとする。
>f(x)=(x-β)f'(x)+γと置ける（割り算の原理)
>x=αの時を考えるとγ=0
>f'(x)は(x-α)で割り切れるから結論を得る。
>これを適用
修正：(わかりにくいと思うので）
f(x)=(x-β)f'(x)と書けるところまではOKとする。
f'(x)=(x-α)g(x)と書けることを併せると
f(x)=(x-α)(x-β)g(x)
f'(x)=(x-β)g(x)+(x-α)g(x)+(x-α)(x-β)g'(x)
これがx=αという根を持つので
g(α)=0,もしくはα=β
前者が成り立つ時はg(x)=(x-α)h(x)とかけ
f'(x)=(x-α)^2h(x),つまりf(x)=(x-β)(x-α)^2h(x)で結論は正しい。
β=αの時は明らか。

ごめん。無視してください。ｱﾌｫなこと書いてもた。めっちゃ恥ずかしい

>>148
素直に代入するだけ。
x=exp(t)とおく
d/dx=(1/x)(d/dt)
(d/dx)^2=-(1/x^2)(d/dt)+(1/x)^2(d/dt)^2
これを代入
x^2(-(1/x^2)(d/dt)+(1/x^2)(d/dt)^2)y+ax(1/x)(d/dt)y+by=0
より
-y'+y''+ay'+by=0
高専では、3年生でこんな難しいことやるのか。感心した。

http://www2.plala.or.jp/kamkamkam/tuika/3toubun.jpg
0°から90°の角の三等分線を引く方法らしいいのですが、正しいのでしょうか？
といっても三等分線が引けないことは証明されているはずなのですが．．．

じゃんけんのあいこの期待値はどのように出せばいいのでしょうか？
当方高１です。

f(x,y)=(x^3-y^3)/(x^2+y^2) ただし(x^2+y^2)>0
f(x,y)=0 ただし(x^2+y^2)=0
このとき、(0,0)において連続であるか、偏微分可能性と全微分可能性を調べよ

という問題なのですが、連続はすぐ出たんですが、〜可能性がいまいちうまくできないです。
偏導関数を求めて、定義に代入してやればいいんでしょうか・・・

>>157
＞偏導関数を求めて
求まったんなら偏微分可能だろうが。

>>156
＞じゃんけんのあいこの期待値
あいこの「何」の期待値ですか？

>>156
まず期待値とはどのようなものかを再確認することをおすすめする

とりあえず>>99の問題未定定数法でといてみた
同次形なので（両辺ともに０次）a+b+c=1という束縛条件つけとくといて
log(ab+bc+ca)-log(1/(a+b)^2+1/(b+c)^2+1/(c+a)^2)
の最小値をもとめる。
S=log(ab+bc+ca)-log(1/(a+b)^2+1/(b+c)^2+1/(c+a)^2)-λ(a+b+c-1)
とおいて
Sa=(b+c)/(a+b+c)+2(1/(a+b)^3+1/(a+b)^3)-λ=0
などから
(b+c)/(a+b+c)+2(1/(a+c)^3+1/(a+b)^3)=(a+c)/(a+b+c)+2(1/(b+c)^3+1/(b+a)^3)
(b-a)/(a+b+c)=2(1/(b+c)^3-1/(a+c)^3)=2(1/(b+c)-1/(a+c))(･･･)=-2(b-a)/((b+c)(a+c))(･･･)
∴(b-a)(1/(a+b+c)+2/((b+c)(a+c))(･･･))=0
∴b=a　（∵･･･のとこは＋）
同様にしてc=a。よって内点での特異点はa=b=c=1/3にかぎられる。

>>157
計算してみよう。
(∂/∂x)f(x,y) = (x^4+3x^2*y^2+2xy^3)/(x^2+y^2)^2
(∂/∂y)f(x,y) = -(y^4+3y^2*x^2+2yx^3)/(x^2+y^2)^2
これから
lim[x→0](∂/∂x)f(x,0)=1≠0
lim[y→0](∂/∂y)f(0,y)=-1≠0
だから、点(0,0)においてx，y両方に関して偏微分可能ではない。
もちろん、全微分可能ではない。

>>162
計算するだけでいいのか・・。
ありです、

>>163
おいおい・・・；

>>159
説明不足ですみません。
え〜と、例えば、５人でじゃんけんするときあいこは大体何回期待できるかみたいなものです。

>>148
念のためにレス
y'=(1/x)(dy/dt)の両辺をxでもう一度微分
y''=-1/x^2(dy/dt)+(1/x)(d/dx)(dy/dt)
(1/x)(d/dx)(dy/dt)=(1/x)(d/dt)(dy/dx)(dt/dx)
=(1/x)(d/dt)^2y(1/x)=(1/x)^2(d/dt)^2y
y''=-1/x^2(dy/dt)+1/x^2(d/dt)^2y=(1/x^2)((d/dt)^2y-dy/dt)

>>165
意味が分かりません。

>>98

なんとか手でやって見ました・・・

「a^x = e^ln(a^x) = e^(x*ln(a))」で、

ln(a)は「b=∫[x=1,a] (1/t)dx」で求めて「c=x*b」とすると、
あとは「e^c=Σ[n=1,∞](c^n/n!)」で求まるかな？

>>167
すみません。説明力の無い人間で・・・
こんなことにいちいち時間を使わせてしまって申し訳ないです。

n個の豆電球があり、動作は独立とします。
それぞれの豆電球は、ある一定時間内に、
1/xの確率で一瞬ぴかっと光って消えますが、
(x-1)/x の確率で全く光らないものとします。
そして、この一定時間を1サイクルとし、
1度でも光った豆電球には印をつけておくものとします。
最初豆電球には印がついていないものとして、
zサイクルが経過した段階で、全ての豆電球に印がついている
確率P(z)を求めなさい。
参考として、z=1の時はP(1)=1/(x^n) となります。

>>170
レスついてるべ。

>>170
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064455016/157-161

>>171-172
答えになってませんよそのレス(161)

>>173
マル投げがしたいということですか？

>>174
ええそうですよ。つうか、宿題じゃねえんだよ
某板の某分野の某スレで
いかんともしがたくなった為に
豆電球の問題に即興でおきかえて出しただけ
本来はx=4000, n=3, z=4000 だが、一般的な形に
したほうが分かりやすかろう？

どうやらヴァカみたいですね。

>>175
んな事知るか。

>>175
分からない問題はここに書いてね１３５
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065005206/

{(x-1)/x}^(z*n)

これで満足か？ぼくちゃん？(プププ

>>179
はい？ｱﾀﾏﾀﾞｲｼﾞｮｰﾌﾞ？

>>165
やっと分かった。
つまり、勝負がつくまでに何回あいこがあるかってことか。

で。
どうなったら勝負が決まるのかを決めてくれ。
１人勝ち残るまでなのか？例えば３人勝って２人負けたら、そこで勝負は終わりなのか？

複素数平面上で、点βをαの周りに。時計の針と反対向きに90度回転してｒになるとき、
　ｒ−α＝i(β−α)……＊　と表せる。
（特にα＝,β＝i,ｒ＝−１のとき、i^2＝−１）
＊を使って次を証明せよ。
　凸４角形ABCDの各辺を一辺とする正方形を４角形の外側に作る。
　相対する辺AB，CD上の正方形のそれぞれの中心をP,Qとし、
　BC,DA上の正方形のそれぞれの中心をR,Sとする。
　このとき、PQ=RSかつPQ⊥RSである。

メビウスの輪の証明がどーにもこーにも

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　　（〔y　　　　-ｰ''　 | ''ｰ .|　 　.| 'ー .ﾉ　　'ｰ-‐'　　　　）.|　　
　　 ヽ,,,,　　 　　ﾉ(,､_,.)ヽ　|　 　|　　ﾉ(､_,､_)＼　　　　　 ノ　　
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　　　　　　　　　　　　　こんにちは

すいません、α＝０のとき、です。

>>182
それが言いたかったんです。
で、知りたいのは1人勝ち残らなくても良くて、とにかくあいこじゃなくなったときです。

訂正：勝負が決まるのはとにかくあいこじゃなくなったとき

>>187-188
n人でじゃんけんをしてアイコにならない確率は全事象の数が3^n、
アイコにならない事象が
全員がグーかチョキで全員同じではない･･･2^n-2
全員がチョキかパーで全員同じではない･･･2^n-2
全員がパーかグーで全員同じではない･･･2^n-2
なので確率はp=3･(2-n-2)/3^n。アイコになる確率はq=1-p。
でアイコの回数の確率は
１回アイコの確率＝pq
２回アイコの確率＝pq^2
３回アイコの確率＝pq^3
･･･
だから期待値は
1･pq+2･pq^2+3･pq^3+･･･=�納k=1,∞]kp･q^k=pq�婆q^(k-1)=pq/(1-q)^2=q/p
つまり期待値は(2^n-2)/(3^(n-1)-2^n+2)になりそう。

>>188
n人(1<n)が1回じゃんけんをするとき、手の出し方の総数は 3^n通り。
そこでr人(0<r<n)が勝ち残るのは、“何で” 3通り、“どのr人が” C[n,r]通り　だから、その確率qは
q=(�納r=1,n-1]3C[n,r])/3^n=(2^n-2)/3^(n-1)
従って、1回のじゃんけんでアイコになる確率pは p=1-q={3^(n-1)-2^n+2}/3^n (0<p<1)で、
アイコがk回だけ続く確率P(k)は、P(k)=(p^k)q となるから、アイコの期待値 E は、E=�納k=1,∞]kP(k)
さて、�納k=1,m]kP(k)=�納k=1,m] kp^k*q=pq�納k=1,m]kp^(k-1)
f(p)=�納k=0,∞]p^k=1/(1-p) (0<p<1) とおくと、f'(p)=�納k=1,∞]kp^(k-1)=1/(1-p)^2=1/q^2 だから、
E=lim[m→∞]pq�納k=1,m]kp^(k-1)=pq�納k=1,∞]kp^(k-1)=p/q={3^(n-1)-2^n+2}/(2^n-2)

まぁ、２つとも微妙な計算間違いによる不一致がありますが、
総じて大体正解ですね。

>>191
誰だョ、オマエは？

１３２人目の素数さん

ﾂﾏﾝﾈ

>>190　訂正だす

Ｘ ・・・アイコになる確率pは p=1-q={3^(n-1)-2^n+2}/3^n (0<p<1)で、
↓
○ ・・・アイコになる確率pは p=1-q={3^(n-1)-2^n+2}/3^(n-1) (0<p<1)で、

702 ：宜しくお願いします。 ：03/10/02 14:32 ID:h5ceyJlG
よろしくお願いします。
【板名】
【スレのURL】
【名前】
【メール欄(省略可)】
【本文】
>>188
n人(1<n)が1回じゃんけんをするとき、手の出し方の総数は 3^n通り。
そこでr人(0<r<n)が勝ち残るのは、“何” 3通り、“どのr人が” C[n,r]通り　だから、その確率qは
q=(�納r=1,n-1]3C[n,r])/33^(n-1)
従って、1回のじゃんけんでアイコになる確率pは p=1-q={3^(n-1)-2^n+2}/3^n (0<p<1)で、
アイコがk回だけ続く確率P(k)は、P(k)=(p^なるから、アイコの期待値 E は、E=�納k=1,∞]kP(k)
さて、�納k=1,m]kP(k)=�納k=1,m] kp[k=1,m]kp^(k-1)
f(p)=�納k=0,∞]p^k=1/(1-p) (0<p<、f'(p)[k=1,∞]kp^(k-1)=1/(1-p)^2=1/q^2 だから、
E=lim[m→∞]pq�納k=1,m]kp^(k-1)=pq�納k=1,∞]kp^(k-1)=p/q={3^(n-1)-2^n+2}/(2^n-2)

10進法ってなにですか?(；^_^A アセアセ・・・教えて下さいm(..)mペコリ

>>197
知らなくて良いよ。普通に使ってるから。

>>197
死んだほうがいい。

>197
そもそもなんだその臭い顔文字は
こんな所に汗たらすんじゃねぇぞ汚い

>>197
じゃあ、きみは 671897 と書いてあったら、なんと読む？

ろくじゅうななまんせんはっぴゃくきゅうじゅうなな

>>202
なんだ、十進法判ってるんじゃないかw

>201
胸板焼くな（むないたやくな）

十進法くらいぐぐれ

>>183

A(α)、B(β)、C(γ)、D(δ)とすると、P(z)、Q(w)は ω=(1+i)/2 (ω~=(1-i)/2) として
z=(1/2){β+i*(α-β)+α}=ωα+ω~β、w=(1/2){δ+i*(γ-δ)+γ}=ωγ+ω~δ
同様にして、R(ωβ+ω~γ)、S(ωδ+ω~α)
さて、ω*i=-ω~、ω~*i=ω、|i|=1 を用いて、PR(z)、RS(w) とすると
z=ωγ+ω~δ-(ωα+ω~β)=(γ-α)ω+(δ-β)ω~
w=ωδ+ω~α-(ωβ+ω~γ)=-(γ-α)ω~+(δ-β)ω
z*i=(γ-α)ω*i+(δ-β)ω~*i=-(γ-α)ω~+(δ-β)ω=w
∴　PQ=RS、PQ⊥RS

救済スレで解答済み

大変恐縮ではありますが、わたくし 「れ」 キーが 208 を頂戴いたしました。

┌───┐　　　>>200　へ　所詮あなたはゴミです
│＋　　』.│　　　>>201　へ　誰も聞いてませんよ
│　　　 　│　　　>>202　へ　死んでください
│ ；　 れ.│　　　>>203　へ　顔気持ち悪いですよ
└───┘　　　>>204　へ　すごいですねパチパチ
　　　　　　　　　 　>>205　へ　特に何もありません。
　　　　　　　　　 　>>206-306　へ　ここまで読んでくれてありがとうございます。

>>207
ところで救済スレの>>109は救済されたのか？

ポアしてあげなさい。

本人が何の反応も見せないんだったら仕方ないんじゃん？

救済するのは問題でなくて人の方だからな。人がいなけりゃしょうがない。

２００人が６個の講座の内第一希望から第三希望まで選ぶ。
ひとつの講座の定員は40人。
そのとき、なるべく多くの人が第一希望か第二希望になるようにするにはどうしたらよいですか。
教えてください。

互いに殺しあう

ドリッピーが家出しちゃいました
どうしたらよいですか？

>>213
定員は教室の容量によるのだろうから、40人を超えて受講希望者の出た講座は、
時間を変えて複数回同一内容の講義をすればよいよ。
受講者の支払う受講料を、受講者数に比例してその講座の講師に講義料として支払うことにしていれば、
講師も文句はあるまい。

>>215
夜を待ちなさい。お腹をすかして自然と帰ってきます

なんか全鯖1時すぎから2時半まで重かったのう。

|　いっしょにキムチシェイク飲むニダ！
　＼＿＿＿＿　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／
　　　　／||ミ　 Ｖ
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　　　　＼||　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿／⊂　⊂＿ )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣ ／|

>>215
バッタに数を教えてもらうと良いでしょう。
greenは数ではありません。

カンナーズがχ∋∂の時、
Σ[3χ^{2е(−√5＋6)}]=aχ+76
となることを証明せよ。


お願いします。

あげます

あなたの電波度を診断してみました。

あなたの電波度は【ネット伝達系】レベルで【１０２％】ぐらいです。

自分でも人とは違うことを、おそらく自覚しているあなた。
電波度としては偏差値よりかなり高めの特待生です。
インターネットとブロードバンドの普及は、孤独を愛しながらも、一人でいるのは
寂しい、というひきこもりを増産しました。
あなたはそんな、ひっきー人口の一端を担っているのかも知れません。
生活のありとあらゆることが面倒くさく、希望も幸せも感じられない……。
食べることや排泄する面倒に思えることが、しばしばあるでしょう。
あなたはそんな重い電波を、ネットを通じて、全世界に拡散している
可能性があります。
社会更正をするのは、なかなか難しいかも知れません。

あなたにぴったりの社会更正法：２ちゃんねるに行かないこと

天然電波度　 44%
不思議ちゃん系電波度　 62%
ひきこもり系電波度　 100%
重度障害電波度　 5%

>>225
さよなら

トリップの不動点ってあるの？

今のところ見つかってない。無いという保証もされてない

　

うむ

２、３、３の合計７になる数字のそれぞれを、全体の比率として出した場合
２/７＝28.5714285％
３/７＝42.8571428％

となりますが、小数点以下の処理（四捨五入など）によっては合計パーセン
テージが１００％にならない現象はどのように対処すればよいでしょうか？

>>231
（方法１）１００％にならなくても気にしない。
（方法２）一番大きいところを誤魔化して、無理やり合計を１００％にする。

２３２さんありがとうございました。

確率の問題がわからないんで教えてください。おねがいします　m(_ _"m)ﾍﾟｺﾘ

　　0〜7の数字が書かれた８枚のカードがある。

（1）８枚のカードから１枚取り出して元に戻す事をｎ回おこなう。このｎ回の試行の中で
　　数字の７のカードが出される回数が奇数である確率をP(ｎ)とするときP(ｎ)をｎの式であらわせ。

（２）このカードを元に戻すことなく１枚ずつ８枚全てを取り出し、左から順に横一列に並べる。
　　この時、数字のmのカードの左に並んだmより小さいカードの枚数がm−１枚である確率を求めよ。
　　ただしｍは１〜７までの整数とする。

（3）８枚のカードの中から同時に３枚取り出す。取り出した３枚のカードのうちで、一番大きい数字から
　　一番小さい数字を引いたときの差がｋである確率をQ(ｋ)とするとき、Q(k)をｋの式であらわせ。
　　また、差の期待値を求めよ。ただしｋは２〜７の整数のいずれかとする。

　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　お願いいたします。

だからてめーら

∫(x^x)dxを求めろっていってるだろ

>>234
だめですか？

>>236
こんなインチキスレに出しても駄目だよ．

>>236
ちょっとは自分で考えたか？
(1)ならいきなり奇数ってのは厳しいだろうから
1回の確率、3回の確率、…とかやってみれ。

>>236
P(n)についての漸化式を作る．
n-1回目までの試行で7が奇数回出ている確率はp(n-1)だから，
当然ながらn-1回目までの試行で7が偶数回出ている確率は1-p(n-1)である．
さて，n回目をおこなったとき，全体として7が奇数回でる確率p(n)は
n-1回目までに7が奇数回出てn回目に7以外が出る確率と
n-1回目までに7が偶数回出てn回目に7が出る確率の和であるから
p(n)=(7/8)*p(n-1)+(1/8)*(1-p(n-1))=(3/4)*p(n-1)+1/8
そして，明らかにp(1)=1/8だ．あとはこの漸化式を解くだけ．

��(logn)^2/n^2
は収束するか発散するか。
お願いします。

収束する　　と勘で言ってみる

http://elife.fam.cx/a013/

勘イクナイ

>>240
1≦nでlogn<3n^(1/3)だから
与式<9�馬^(2/3)/n^2=9�馬^(-4/3)
これは収束する。
細かいところは自分でやってね。

age

数学に絶対でないものはありますか？
あるならそれはなんですか？

ある船が240kmある川を往復しました。
下るときの速さは、上るときの速さの8/5倍で、下るのにかかった時間は、
上るのにかかった時間より6時間少なかったそうです。
この川の流れの速さは毎時何kmですか？
という問題でなんですが、さっぱりです。

さっぱりわかりません。ヒントだけでもいいんで教えてください。おねがいします。

（０，０）にある目標物に対して爆撃機が爆弾を投下する。
投下位置を（Ｘ，Ｙ）とするとき、（Ｘ，Ｙ）は半径Ｒの円内部の一様分布となる。
この爆弾は投下位置から半径a内のものを破壊するとする。
（０，０）の目標物が破壊される確率を求めよ。

>>247
船の速さ＝下るときの速さ、これをxとおく
すると、240/x=240/(8/5)-6がなりたつから
それとくとx=6

>>247
川の流速をｖ、静止している水面の船の測度をｘとおくと
上りに出る速さはx-v,下りはx+v
所要時間は120/(x+v),120/(x-v)
速さの関係から、vはxの式で表され、(1/v)=uとおくとuについての
一次方程式が作れる。これを解いて逆数を取るだけ。

石原都知事が10月10日の定例記者会見で、菅、土井の辛光洙釈放要求を批判

菅君ってのはあれだな、原さんてコックさんが誘拐されて、まあ亡くなったんでしょう、
その人になりすまして日本に来ていた何とか（シンガンスといいます）
っていう北のスパイが韓国で捕まったんだな。
それで死刑とか断罪された時に、解放しろと頼んでやったのは菅君と土井さんだからね。
（結果、この男は北朝鮮に帰ってそこで英雄扱い、無論原さんは戻ってきてない）
その人にこの事態でなお同胞を取り戻すための経済制裁を含めてある意味での圧力をかけ
ながら話し合いを積極的に持ち出す、その意思なり意欲なりあるなのか聞いてみたいね僕は。

http://www.iiv.ne.jp/news/bb/ishihara/2003101011_high.asx (300K)
http://www.metro.tokyo.jp/GOVERNOR/KAIKEN/ASX/20031010.ASX (60K)
（16分50秒位から）

>>248
一様分布の意味すらわかってないだろ？

一応分布

√{(x−α)(x−β)} の不定積分を求めるという問題を作りました。
(x−α)(x−β)＝0 とおいたとき、 αとβ は x の実解とします。
∫√{(x−α)(x−β)}dx＝I で √{(x−β)/(x−α)}＝t とおくと
I＝−2(α−β)^2∫t^2/{(t^2)−1}^3dt
次に
I＝−2(α−β)^2∫1/{1−(1/t)^2}^3dt で t＝1/sin(u) とおけば、
＝2(α−β)^2∫1/sin^2(u)cos^5(u)du となり計算すると
＝2(α−β)^2〔 〔{(α−β)/(x−α)−3/8}＊{√(x−β)/(x−α)} − (α−β)/ (x−α) 〕
−(3/8)log|√(x−α){√(x−α)＋√(x−β)}/{√(x−β)(α−β)}|〕
となりました。合ってますか？また他にいい方法があれば示してください。

>>254
何はともわれ、微分してみる。一致していれば正解。していなければ
おかしい。そしてより良い方法は多分、微分を計算する際に得られる。

失礼。
>>９行目
−(3/8)log|√(x−α){√(x−α)＋√(x−β)}/{√(x−β)(α−β)}|〕
の部分は
＋(3/8)log|√(x−α){√(x−α)＋√(x−β)}/{√(x−β)(β−α)}|〕
でした。訂正します。

>>240
��(logn)^2/n^2
は収束するか発散するか。
お願いします。

∫log(x)^2/x^2dx->2
=-log(x)^2/x+2∫log(x)/x^2dx
∫log(x)/x^2dx=-log(x)/x+∫1/x^2dx=-log(x)/x-1/x

-log(x)^2/x-2log(x)/x-2/x->2

��(logn)^2/n^2<∫log(x)^2/x^2dx->2
?

>>257
大丈夫か？
解決してない上に、>>240には既にレスついてるぞ。

正の数 a,b,c が abc=1 をみたすとき
a^2 + 4ab + 4b^2 + 2c^2 の最小値の求め方を教えて下さい
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,_＿__
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　r' ~　　　~|,rーｰ､-、
　　　 ,ー-､-‐、 ＿,_,_,, ,､;'' ''~,゛';' "~'゛ヽ 、　　／`i　　　 i
　　 ,/＾＼　　 v'{　　　ヽ;;;z'　,'; ､ ,　　 ､z ヽﾚ'{ 　" |,　　　|
　　/ 　　 ＼ ﾚ/ |　　　 |;;;;;~,,;; ,､､;　　,,`　,　〈 ,i　,r'|　　　 |
　 /, 　　　 /;V ,ｒ'|　　　 lr';;r'　　　゛ "　　　`､ヽ=ト/　　　/
　/_,　　　 ,};{=}《　}　　 /r'　 ," ,i'　 ! `､`i､ ヽ ゛ヽ/　　,,イ￣l
　 ＼　　 /｛　 ヽ/　 ,r ; :r';r; ,'! i!　　i|`i !i　i,ヽ ）}）､／　 `ヽﾄ、
　　 ,＼ノ__/＼,/　　l;r' !;|i_l;|-i| !　　 i, |i‐|_ﾘ=ﾘ､ﾚ';'ヽ　　　／
　／　 　 /゛　　ﾞ '-,_（i |;!=_ﾘﾆヽ､ 　,!'' r"ｑ`､i'　 ,!;;　＼,／
　ﾞ ' rz,_/゛　　　　|;r'　 ,;r'",Oi`　　　　 ,{:;,::j,. i　 !;;　,!;;' ,!
　　　 i;/　　　　　,|:ヽ,　 ､'､;;,:;},.　　　 　 ￣　,.iヽ　 ,i!;　;;'! 　
　　　i '-ｰ";;＼､__,|､ヾ,　　￣　　　　_゛　　　, '!;;;）､';;;　!冫 　 　
　　　ゝ､;_ヾー ノ 　 ;;/ ､_　　　　　 '‐'　 , -´ ,r''　 ゛ー"　　
　　　　　 ゛~'~　　　 r'　　,ﾞ､i ‐-- ､. -i ''　 , -、 　　 　 　 　
　　　　　　　　　　　 ,. - !ー-`= ､　,、!)‐"　　|､__
　　　　　　　　,. -'' ヽ　`i　　　　ー､i~i-ー　　,|　 ~/ヽ,
　　　　　　,r'`ヽ､　　 `ヽ|　　　　〜,!‐!、~　　 iヽ､〈　　､
　　　 　 ,r'　　　 `ヽ、／,|　　　 ,.イ　　ヽ`ー'"　 /　　 i,
　　　　 i　　　　ヽ　　＼ ゛ー "~ ﾉ＼　／'＼　,r~ ! 　 「|

>>↑↑↑
相加相乗平均の関係から
a^2 + 4ab + 4b^2 + 2c^2
=(a+2b)^2+2c^2
≧8ab+2c^2
=4ab+4ab+2c^2
≧6*2^(2/3)
が成り立つ。
a=c=2^(1/3),b=2^(-2/3)のとき
a^2 + 4ab + 4b^2 + 2c^2=6*2^(2/3)

17

>>249-250
ありがとう。

>247
下りにかかった時間は上りにかかった時間の5/8倍。
上りにかかった時間=6/(1-5/8)=16
上りの時速=240/16=15km/h
下りの時速=240/(16-6)=24km/h
(24-15)/2=4.5km/h

次の二つの二次方程式が共通な解を持つときの、定数aの値はいくらですか。

x^2+x+a=0
x^2+3x+2a=0

すみませんがよろしくおねがいします

>>265
x=yを共通な解とする。
2y^2+2y+2a=0およびy^2+3y+2a=0が同時に成り立つ
引き算した結果であるy^2-y=0も成り立たなければならないから
y=0,1でしかありえないことになる。
y=0の時、a=0でなければならないが２つの方程式はそれぞれ
x^2+x=x(x+1)=0
x^2+3x=x(x+3)=0
となり共通根x=0を持つから条件を満たす。
y=1の時、a=-2でなければならないが、２つの方程式はそれぞれ
x^2+x-2=(x-1)(x+2)=0
x^2+3x-4=(x-1)(x-4)=0となって共通解x=1を確かに持つからこれも
条件を満たす。以上より
a=0,-2

-0.36≦x≦0.21のとき√(1+x)を1+x/2で近似したときの限界誤差
｜1+x/2-√(1+x)｜の最大値を求めよ。

という問題がわかりません・・・。ご教授願います。

すみません、質問させてください。
φ(x)=1(0≦x) , φ(x)=0(x<0)　のとき積分
∫[-∞,∞]{φ(x)φ(3x^2-1)/1+x^2}dx　の値を求めたいのですが、
この場合どうすればいいのでしょうか？
求め方を教えて下さい。

>>266

ありがとうございました。

>>267
f(x)=1+x/2-√(1+x)とおくと
f'(x)=(√(1+x)-1)/(2√(1+x))
だからf(x)はx=0で最小値f(0)=0をとる。
よってf(x)≧0となり、|f(x)|=f(x)
f(-0.36)=0.005,f(0.21)=0.02だから
最大値は0.02

>>268
被積分関数をf(x)とすると
x<0のとき、φ(x)=0だからf(x)=0
0≦x<1/√3のとき、φ(3x^2-1)=0だからf(x)=0
1/√3≦xのとき、φ(x)=φ(3x^2-1)=1だからf(x)=1/(1+x^2)
よって
∫[-∞,∞]{φ(x)φ(3x^2-1)/1+x^2}dx　
=∫[1/√3,∞]1/(1+x^2)dx

>>270
ありがとうございました。

>>270
お答えありがとうございます。
すみません、重ねて質問なのですが、
∫[1/√3,∞]1/(1+x^2)dx
の値はどうやって求めるのでしょうか。。。

>>272
x=tan(t)と置換

すみません、教えてください。
ballonのすべての文字を使ってできる順列のうち、
どのlもどのoより右側にある順列は何通りか。

この解き方って、lとoをひとつの□と考えて6!/4!で
30通りでいいのでしょうか？

>>273
なるほど、ありがとうございました。
結果はすっきりしてますね。

　　　　　　　　　　　　　　計算尺

俺は舎密の計算に使っているよ。

皆は何に使っているの？

写真でしか見たことないです。

不定積分
∫(√(x-1/x+1)）dx
を求めよ。

どうすればいいのか見当がつきません・・・。
お願いします。

あげます

>>278
>>1 読むべし
どこが分母でどこが分子かわからん

>>280
すみませんでした。かきなおします。
∫{√[(x-1)/(x+1)]}dx
です。

>>281
t=√[(x-1)/(x+1)] とおいてうまくいきそう。
x=(1+t^2)/(1-t^2), dx={4t/(1-t^2)^2} dt だから
∫{√[(x-1)/(x+1)]}dx=∫t* 4t/(1-t^2)^2} dt
= ∫{2t/(1-t^2)}^2 dt
= ∫{1/(1-t)-1/(1+t)}^2 dt
= ∫{1/(1-t)^2+1/(1+t)^2-2/(1-t^2)} dt
= ∫{1/(1-t)^2+1/(1+t)^2-1/(1-t)-1/(1+t)} dt
= 1/(1-t)-1/(1+t)+log|(1-t)/(1+t)| + C
= 2t/(1-t^2)+log|(1-t)/(1+t)| + C
= √(x^2-1)+log[{√(x+1)-√(x-1)}/{√(x+1)+√(x-1)}] + C

すみません。ルートの解き方がわからなくなってしまって、√68.75
とすればどう解いていけばよいでしょうか？バカな質問ですみません。
お願いします。

>>274
ballon

oxxxxx->5C2*3*2=60
yoxxxx->3*4C2*2=36
yyoxxx->3*2*3C2*1=18
yyyoxx->3*2*1*2C2=6
60+36+18+6=120

y=(b,a,n)
x=(b,a,l,l,n)

>>574
ballon->balloon

質問ではなくてすみません。こんなページを作りました。
ttp://www.d1.dion.ne.jp/~river_r/alcan/
ttp://www.d1.dion.ne.jp/~river_r/fecan/

きっと噴飯ものでしょうが、それなりに御感想など、お聞かせ願えれば幸いです。

285の場合なら、o-o-l-lの並び替えは１通りより、同じものが４つある場合と同じ。
よって、7!/4!＝210通り

>>282
なるほど、うまくできました。
こういった積分の問題の何を置換すればよいかがなかなか苦手で・・・。
ありがとうございました。

ヒトイネ

Σ[k=1,n](kx^n-1)
={1-(n+1)x^n+nx^n+1}/{(1-x)^2}
を証明せよ。

お願いします。。。

あうあ。oが足らなかったんですね……。
どうもすみませんでした。

>>283
√68.75
= √(6875/100)
= √(275/4)
= (5√11)/2

12

誰か、カオス結合系の大域結合マップって知ってますか？よければソースコード欲しいのですが。

A↑/A+B↑/B はA↑,B↑のなす角を二等分することを示せ。

という問題なんですが、なす角をθ, C=A↑/A+B↑/B, AとCのなす角をφ と置いて、
A↑・C↑＝ACcos(φ) からcos(φ)を求めて、
半角の公式から求めたcos(θ/2)と一致させたいんですがうまくいきません・・・。
ちなみにcosφは
　cosφ=(1+cosθ)/|A↑/A+B↑/B|
というところまで求めてあるんですが先に進めません。
誰かご教授を・・・

>>291
Σ[k=1,n](kx^(n-1))=x^(n-1)*n(n+1)/2
問題は Σ[k=1,n](kx^(k-1))の間違いでは?
それなら、求める和をSとおくと x≠1のとき
S=1+2x+3x^2+……+(n-1)x^(n-2)+ nx^(n-1)
xS= x+2x^2+……+(n-2)x^(n-2)+(n-1)x^(n-1)+n(x^n)
上から下を引いて
(1-x)S=1+x+x^2+……+x^(n-2)+x^(n-1)-n(x^n)
=1*(1-x^n)/(1-x)-n(x^n)
={1-(n+1)x^n+nx^(n+1)}/(1-x)
両辺を1-x(≠0)で割って
S={1-(n+1)x^n+nx^(n+1)}/{(1-x)^2}
x=1のときは
S=Σ[k=1,n](k)=n(n+1)/2

>>297
間違ってました、問題はご指摘の通りです。
そして解答ありがとうございました。

>>296
L=A↑/A,M=B↑/B, L+MはA↑,B↑のなす角を二等分することを示せ。
A=AL,B=BM
L*L=A*A/|A|^2=1
M*M=1
(L+M)*(L-M)=L*L+M*L-L*M-M*M=0
L+MはL-Mに直交、L,Mは２等編三角形、だからL+M
は垂直２等分線で、角を２等分する。とか。

inf(x^y+y^z+z^x)=1 であることを示したいのですが教えて下さい。

248です。ここには大学レベルの確率わかるひとはいないみたいですね。
ほかを探します。

方程式x^2=2^x の2,4以外のもう１つの解を代数的にあらわすことはできないだろうか

>>248
P=a^2/R^2?

>>299
おぉ、なるほど。さすが数学板。そんなやり方があったとは。
ありがとうございます。大変勉強になりました。

>>296

A(a↑)、B(b↑)、A'(a'↑=a↑/|a↑|)、B'↑(b'↑=b↑/|b↑|、C'(c'↑=a'↑+b'↑)とおくと
解1>
|a'↑|=|b'↑|=1 より　点C'は長さの等しい線分OA'、OB'を隣辺とする平行四辺形、つまりひし形の対角線上の頂点である。
従って、ひし形OA'C'B'の対角線OC'は∠A'OB'を二等分するので、・・・
解2>
c'↑=a'↑+b'↑=a↑/|a↑|+b↑/|b↑|={(|a↑|+|b↑|)/(|a↑||b↑|)}*(|b↑|a↑+|a↑|b↑)/(|a↑|+|b↑|)
ここで、C(c↑=(|b↑|a↑+|a↑|b↑)/(|a↑|+|b↑|))とおくと、点Cは線分ABを AC：CB=|a↑|：|b↑|=OA：OB の比に内分する点
であるから、OC'↑={(|a↑|+|b↑|)/(|a↑||b↑|)}OC↑ より OC'は∠AOBを二等分する。

TSPの最適解を求めるには総当たりしかないのでしょうか。

一個のさいころを3回繰り返し投げるとき
5以上の目が出る回数の期待値を求めるにはどうすればいいですか？

教えて下さい、お願いします

>>293
ありがとうございます！
√68.75
= √(6875/100)
= √(275/4)
= (5√11)/2
この問題の答えは≒8.292らしいのですが(5√11)/2というのが≒8.292なので
しょうか？どうやって計算すれば≒8.292になるのでしょうか？教えてください！
お願いします。

(5√11)/2=8.2915619...
計算機か、開平計算汁。

w

>>307
真面目にやれば、5以上の目が出る回数をXとすると、
P(X=0)=3C0*(1/3)^0*(2/3)^3=8/27
P(X=1)=3C1*(1/3)^1*(2/3)^2=12/27
P(X=2)=3C2*(1/3)^2*(2/3)^1=6/27
P(X=3)=3C3*(1/3)^3*(2/3)^0=1/27
よって E(X)=Σ[k=0,3]k*P(X=k)=……=1
要するに、1回振って5以上の目が出る確率は1/3なのだから
3回振れば3*(1/3)=1回くらいは出ると期待できるということ。

>>311
丁寧にありがとうございます！

∫[y=0,a]∫[x=0,a] (x^2 + y^2 + z^2)^(-3/2) dxdy (aは正の定数)

が解けません。
お願いします。　　　　　

>>313
教科書嫁馬鹿

>>314
zの関数として求めろというのなら、簡単な問題じゃない。
結構面倒な問題だと思われ
まぁ解けという表現は気にかかるが。

座標平面上に２円Ｃ：x^2+(y-2)^2=4 D:x^2+y^2=9がある。
C上に点P.RをD上に点Q.Sを取って、四角形PQRSが長方形になるようにする。
(1)対角線PRと対角線QSの交点Tを(a,b)とするときQTの長さをa,bで表せ。
(2)(1)のTの軌跡
(3)対角線PRの動く範囲
(1)はQT＝√{９−（a^2+b^2)}とわかったのですが（２）からがわかりません。
お願いします。

>>316
マルチはやめれ

>316
まるち氏ね

マルチ？

　３桁の数字があります。
　その数字は１分間毎にある規則に基づいて変わり続けます。
　初め見た時の数字は９５２でした。
　２分後には１３０。７分後には６０７。１２分後には７４６でした。
　初めの数字から６５時間１５分経った時、数字はいくつになっているでしょうか？

↑これお願いします。

あげます

>>321
何くれるの？

どうか私に力を貸してください！お願いします！
ある地点から塔の先端Pを見上げた角は３０°でその塔の方向に
３０m歩いた地点BからPを見上げた角は４５°であった。塔の高
さを求めよ。ただし、目の高さは無視できるものとする。

師よ、アバンよ、不出来な弟子に最後の力を・・・

　　　グ　ラ　ン　ド　ク　ロ　ス　！

h/(h+30) = tan(30°)

h=30tan(30°)/(1-tan(30°)

このスレ住人は>>320誰も解けないのか…

>>320
>　３桁の数字があります。
>　その数字は１分間毎にある規則に基づいて変わり続けます。

64ビット乱数ジェネレータ

この問題が解けません…

次の関数の最大値と最小値およびそれぞれのときの値を求めよ。
�@f(x)=2+3cos(x)+4sin(x)
�Af(x)=cos^2(x)-2sin(x)*cos(x)+3sin^2(x) (0≦x≦π/2)

どうかお願いいたします

合成しろ。

>>329
＞�@f(x)=2+3cos(x)+4sin(x)
合成しる。
　
＞�Af(x)=cos^2(x)-2sin(x)*cos(x)+3sin^2(x) (0≦x≦π/2)
f(x)=(1+cos2x)/2-sin2x+3(1-cos2x)/2
と変形してから合成しる。

佐藤君は弟に漫画を借りようと弟の部屋に入ったが、弟は不在だった。
弟のパソコンがついていたのでふと見てみたら、
エロ動画のダウンロード中だった。

ダウンロードに経過した時間が画面に表示されていて、12分と書いてあった。

問題
このダウンロードがあとＴ分以上かかる確率を求めよ。

という問題がでて
http://ex.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1064251837/883-902
が解答みたいなのですが、いまいちしっくりきません。
誰が正しいことを言っているのか教えてください

こっちにもあるぞ。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065589228/125-129

ｆ：Ｒ＾３→Ｒ＾３、平面Ｈ：ｘ＋ｙ＋ｚ＝０への射像とする。
Ｈの基底をｖ１、ｖ２とし、ｖ３＝[１，１，１、]＾ｔとする。
ｖ１、ｖ２、ｖ３に関するｆの行列表現を求めよ。

お願いします

ｖ３＝[１，１，１]＾ｔ
＾ｔは転置行列です

>>334
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064455016/843

ｍが実数とするとき
∫ｃｏｓ^2m-1 ｘｄｘ　＝　�婆=1toN Ａkｓｉｎ^k ｘ　+　Ｃ　（Ｃは積分定数）
を満たす自然数ｎおよび実数Ａｋ（ｋ=1，2，…、N）を求めよ。

部分積分を使って解くとのことですがどのような形で使えばいいのですか？

>>337 cos^{2m-1} x = cos^{2m-2} x cos x = cos^{2m-2} x (sin x)'

ところで、なんでこっちに移ったの。

>>338
ありがとうございます。続きを考えて見ます。

コピベの関係で他スレを選んだほうがいいかもしれないって
アドバイスをもらったんですよ。

>>254から来ました。このスレ人気ないみたいですね。
どなたからも Re 無く自分で別証しました。（偶然解けたので・・・。）
∫√{(x−α)(x−β)}dx
＝∫√〔〔{x−(α＋β)/2}^2〕＋〔−{(α−β)^2}/4〕〕dx
＝(1/2)〔〔{2x−(α＋β)}/2〕√{(x−α)(x−β)}〕＋{(α−β)^2}/4}log|〔{2x−(α＋β)}/2〕√{(x−α)(x−β)}|〕

>>337
ｍが実数だったら、答えは出ない可能性大。自然だったら答えは
出る
I(m)=∫cos^(2m-1)dxと置くときI(1)=sin(x)
I(m)-(2m-2)I(m-1)=sin(x),sin^(2m-1)の一次式
となるから。

>>340
くだらない問題には興味無いと思われ・・・（藁

>>337
だいぶ前にレスをつけたんだが。
どこに書いたか見つけられない・・・

>>340
ほぼ同名の↓こっちのスレにいるからね

分からない問題はここに書いてね１３６
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066054931/

>>337
∫(cosx)^(2m-1)dx
=∫(cosx)^(2m-2) cosxdx
=∫{1-(sinx)^2}^(m-1) cosxdx
=∫Σ[i=0,m-1]C[m-1,i](-1)^i*(sinx)^(2i)*cosxdx
=Σ[i=0,m-1]C[m-1,i](-1)^i*(sinx)^(2i+1)/(2i+1) + C
k=2i+1 と置けば
=Σ[k=1,2m-1;kは奇数]C[m-1,(k-1)/2](-1)^{(k-1)/2}*(sinx)^k/k + C
よって N=2m-1
Ak=0 (k:偶数)
Ak=(-1)^{(k-1)/2} * C[m-1,(k-1)/2]/k (k:奇数)

１）１辺１０ｃｍの正方形がある。縦は１秒間にAｃｍ増加し、横は１秒間に５ｃｍ減少
する。1/2秒後にこの図形の面積が最大となるようにAの値を定めよ。

２）１辺が１０ｃｍの立方体がある。縦横ともに１秒間にAｃｍ増加し、高さは１秒間に
５ｃｍ減少する。１秒後にこの立体の体積が最大になるようにAの値を定めよ。

どうかお願いします。

>>346
1)t秒後の面積をS(t)とすると、　S(t)=(10+A*t)*(10-5*t) となるから、これがt=1/2で最大になるようにすればいい。
2)t秒後の体積をV(t)とすると、　V(t)=(10+A*t)^2*(10-5*t) となってあとは,1)と同じ。

訂正
2)はt=1で最大になるようにするんっだった。
あと、定義域は0≦t≦2

ｍ＜ｎのときＲ＾ｍとＲ＾ｎが同相でないことを証明して下さい。m(_ _)m

>>349
何種類も証明があります。どれも意外と単純じゃない。
位相不変量で検索することをお勧めします。

>>349
n次元ホモロジー群を見よ。

>>351
最近勉強した香具師は、やっぱ違うな。言葉に重みがある。

>>352
俺にはイミさえ分からん

エフエヌエックスはどう書けばいいですか

>>354
f_n(x)

>>355
どもー

>最近勉強した香具師は、やっぱ違うな。言葉に重みがある

皮肉と取られますな。ホモロジー群など定義とか覚えるのは
ともかく、それがいったい何を表しているのか、それが何故
位相不変量と関係が無ければならないのかを理解するのには
時間がかかります。

>>357
その程度は理解してるぞ！
てか、田村読めばそれくらいの事は理解できる。
ズバリ名著です。

26１３２人目の素数さん03/10/19 07:17
>>17
基本対称式使ったら？
u=a+b+c, v=ab+bc+ca, w=abc とおく。

u^3 = a^3+b^3+c^3+3(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2)+6abc
= a^3+b^3+c^3+3(uv-3w)+6w
= a^3+b^3+c^3+3uv-3w

よって
a^3+b^3+c^3-3abc
= u^3-3uv = u(u^2-3v)
= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)


27Which不一致 ◆v.V7zKGUME 03/10/19 07:24
数ｦﾀって、「基本」とか「簡単」とかいう言葉好きだねｗｗｗ
本当に分かっているのか？
リアルでは底辺を争っているので、
匿名掲示板で秀才のふりをしたいだけじゃねーのか？ｗｗｗ
で、対称式の基本ってなんだ？定義か？ｗｗ

>>359
「Which不一致」氏のコピペ元はどこだ？

「Which不一致」氏は、「基礎」の部分の重要性を認識している人物と
思うので、そんなカキコはしないと思う。

>>360
ttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066490306/27
と思われ。

>>350-351
どうもありがとうございました。
今までアクセス規制で書き込めませんでした。
勉強してみます。

>>360
妙な餌つけて釣りをされるんですね。どうです、よく釣れそうですか？

>>341 >>345　ありがとうございました。

（２）ｆ（ｔ）を多項式とするとき
∫ｆ（ｃｏｓｘ）ｄｘ　−　∫ｆ（−ｃｏｓｘ）ｄｘ　＝　ｇ（ｓｉｎｘ）　＋　Ｃ
を満たす多項式ｇ（ｔ）が存在することを示せ

という問題はどう示せばいいのですか？（１）は337のやつです

>>361　>>363
「Which不一致」を擁護した漏れがバカだった…スマソ。

3x^2+3y＾2-2x-2y-6xy+3=0
のグラフってどうやって書くんですか？

>>366
試しに45°くらい回転させてみる。

〔３〕三角形ＡＢＣにおいて辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢについて内心Ｉと対称な点を
それぞれＰ、Ｑ、Ｒとする。この時、Ｉは三角形ＰＱＲについてどのような点
であるか？〔４〕鋭角三角形ＡＢＣの外心をＯとし、ＡからＢへ垂線ＡＤを引
くと、∠ＢＡＤ＝∠ＯＡＣである事を証明せよ。何方かよろしくお願いします。

分散＋マルチあげ

(3) 3頂点P,Q,Rから等距離にある点だからIは外心
(4) 点Oは外心だから外接円を考えて円周角と中心角の性質より、
2(∠OAB+∠OAC) = 2(∠OBA+∠OAC) = ∠BOC　　　　　(OA=OB)
∠OBC = (180°- ∠BOC)/2 = 90°- ∠OBA- ∠OAC　　 (OB=OC)
よって、∠BAD = 90°- (∠OBC+∠OBA) = ∠OAC

370さん有難うございました。
〔１〕円Oの弦AB上に弧AP＝弧BPを満たす点Pをとる。円Oの二つの弦PC、PDが弦AB
と交わる点をそれぞれE、Fとする時、4点C、E、F、Dは一つの円周上にある事を
証明せよ。
〔２〕三角形ABCとその外接円がある。∠Aの二等分線と辺BCの交点をD、点Aにおける
円の接線と直線BCの交点をPとする時、PA＝PDである事を証明せよ。
真に申し訳ありませんが、何方かよろしくお願いします。

>>371
別のスレに分散して投稿するのはやめよう。。

>371
その程度の問題もできないんなら
今後ずっと絶望的な成績だぞ

>>364
f(t) は t の多項式だから
f(t)=�納k=0,2n]a(k)t^k=�納m=0,n]a(2m)t^(2m)+�納m=1,n]a(2m-1)t^(2m-1)
とおけて
f(t)-f(-t)=�納m=0,n]a(2m)t^(2m)+�納m=1,n]a(2m-1)t^(2m-1)-�納m=0,n]a(2m)(-t)^(2m)-�納m=1,n]a(2m-1)(-t)^(2m-1)
=2�納m=1,n]a(2m-1)t^(2m-1)
∫f(cosx)dx-∫f(-cosx)dx=∫{f(cosx)-f(-cosx)}dx=2�納m=1,n]a(2m-1)∫(cosx)^(2m-1)dx
(1) より∫(cosx)^(2m-1)dx は sinx の多項式になるのだから、上式は sinx の多項式である。
つまり、∫f(cosx)dx-∫f(-cosx)dx=g(sinx)+C を満たす多項式 g(t) が存在する。

簡単な（はずの）多様体の問題ですが解決しません。。。

n次元円盤D^n :={x∈R^n|Σ[i=1,n](x_i)^2≦1}
は境界のある多様体になる、という問題で、
境界がS^n-1になることから、定義どおりできそう
なものなのですが、局所座標系がうまく定義できません。
どう定義したら出来るものでしょうか？？？

素直に考えなさい。

Ω={x=(x1,x2,...xn)∈R^n|max[i=1..n]|xi|<=1}
とします。
Ωからn次元円盤D={norm(x)<=1|x=(x1,x2,...,xn)∈R^n}
への連続全単写はありますか？あるなら具体的に構成して
みて下さい。なければ証明してください
おながいします

連結成分を(ry

26１３２人目の素数さん03/10/19 07:17
>>17
基本対称式使ったら？
u=a+b+c, v=ab+bc+ca, w=abc とおく。

u^3 = a^3+b^3+c^3+3(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2)+6abc
= a^3+b^3+c^3+3(uv-3w)+6w
= a^3+b^3+c^3+3uv-3w

よって
a^3+b^3+c^3-3abc
= u^3-3uv = u(u^2-3v)
= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)


27Which不一致 ◆v.V7zKGUME 03/10/19 07:24
数ｦﾀって、「基本」とか「簡単」とかいう言葉好きだねｗｗｗ
本当に分かっているのか？
リアルでは底辺を争っているので、
匿名掲示板で秀才のふりをしたいだけじゃねーのか？ｗｗｗ
で、対称式の基本ってなんだ？定義か？ｗｗ

（・∀・）

【問】 a[n+1] = p*a[n]^2 + q の一般項 a[n] が n の初等関数で
表されるための定数 p, q の条件を求めよ。

q = 0 の場合と pq = -2 の場合に一般項が n の初等関数で
書けることは分かりました。しかし、他の場合があるのかないのか
分かりません。どなたか助けて下さい。

難しい・・・。
見当もつかない。

マジレスするとピカール・ベシオだな。
かなり難しいぞ。

＞pq = -2 の場合に一般項が n の初等関数で書けることは分かりました

どうやったの？

>>383
＞ピカール・ベシオ

この問題とは全然関係ないけど。
キミのような高校生がこの名前を知っていたことは
驚きだ。

マジレスすると関係ある。
しかし、a[n]が陽に表わされなければ適用不可能(?)であることに気づいた。
今回はDQNであることを認めよう。
きゃははは！

２＾（２＾√２）ってどんな数ですか。

実数です。

くだらないことですが質問します。

1/xの英語の読み方は「x inverse」で合っていますでしょうか？
自信がないので助言頂けると助かります。
よろしくお願いします。

もっと長かった気がする。
俺は「ワン　オーバー　エックス」と適当に呼んでる。ふふふ・・

>>390
それだと何かエレガントじゃなくないですか？

うん。

>>371

〔1〕 弧AP=弧BPに対する円周角 ∠PAB=∠PDA、∠APD共通なので 三角形APF∽三角形PDA
　∴　∠AFP=∠DAP
　弦PCに対する円周角 ∠DAP=180ﾟ-∠DCE、対頂角 ∠AFP=∠DEF　
　∴　∠DEF=180ﾟ-∠DCE　⇔　∠DCE+∠DEF=180ﾟ
　同様にして ∠CDF+∠CEF=180ﾟ を得るので、4点C、E、F、Dは同一円周上にある。
〔2〕 外角より ∠ADP=∠BAD+∠ABD であるが、
　接弦定理より ∠ABD=∠CAP、角の二等分線より ∠BAD=∠CAD であるから
　∠ADP=∠CAD+∠CAP=∠DAP
　∴　PA=PD

■lim［n→∞］∫［0〜π］x^2|sinnx|dxを求めよ。
→{(k-1)/n}〜(k/n)の小区間を考えて、その面積（値）をS(k)として、
途中で、x=θ＋（k-1/n）πの置換を行って、、
S(k)＝∫［0〜π/n］x^2sinnθdθとなりました。
xを代入すると、ものすごく計算が煩雑になるみたいですが、
これを解くしかないですよね?

よろしくおねがいいたします。

>>394
積分をきっちり計算するという方針でもできると思いますが、はさみうちでも
いけるのでは?ヒントは (k-1)/n ≦ x ≦(k/n)で　
{((k-1)/n)^2}|sin(nx)|≦ (x^2)|sin(nx)| ≦ {(k/n)^2}|sin(nx)|

>>395
うわ!!かっこいい。
そっちやってみます。
計算はやったことにして（W

��(y-a-b*x)^2=zとして、
zをaとbについて偏微分するという問題なんですが、どうやるのでしょう。
この形での偏微分の仕方がわかりません。

>99
分母を払うと、
(ab+bc+ca)[(b+c)^2･(c+a)^2+(c+a)^2･(a+b)^2+(a+b)^2･(b+c)^2]-(9/4)|(a+b)(b+c)(c+a)|^2
= ab(a+b)^2･(a-b)^2 + bc(b+c)^2･(b-c)^2 + ca(c+a)^2･(c-a)^2 - (1/4)D^2
= P1 + 4{|ab(a-b)|^2 + |bc(b-c)|^2 +|ca(c-a)|^2} - (1/4)D^2
≧ P1 + (4/3)･|ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)|^2 -(1/4)D^2
= P1 + (4/3)D^2 - (1/4)D^2
= P1 + (4/3-1/4)D^2
ここに、P1 = ab(a-b)^4 + bc(b-c)^4 + ca(c-a)^4 ≧ 0.
差積 D=(a-b)(b-c)(c-a).
ｺｰｼｰの不等式 X^2+Y^2+Z^2 = (1/3){|X+Y+Z|^2+|X-Y|^2+|Y-Z|^2+|Z-X|^2} ≧ (1/3)|X+Y+Z|^2.
従って、 (4/3)-(1/4)＞0 ⇒ [99] は正しい.
等号成立は P1=0 から a=b=c に限る.このときはDも0.
q.e.d. 意外に簡単?

>397
最小二乗法でわ、x(i)とy(i)はデータ（定数）なのでつ。
ｚ(a,b)は2変数関数でつから、
∂z/∂a = -2･Σ[i=1,n] {y(i)-a-b･x(i)}
∂z/∂b = -2･Σ[i=1,n] x(i){y(i)-a-b･x(i)}

すみません、バカな質問します。
只今いっぱいいっぱいで頭まわらないのでどなたかのお力をお借りできたら感謝感激…

・1から30までの数を25通りランダムに並べたいのですが、階乗を使って何通り出来るかしか思い付かず、実際にランダム化した25通りの数字を出す方法が出て来ない…

頭悪くてすみません。
どなたか、お知恵を与えて下さい。

（※エクセルの数式でも嬉しい）

乱数表使えよ

申し訳ない・・・・

使えなかった…（逝け自分）

>>402
乱数表から取った数x(0≦x＜1)に対しy=(29xの整数部分)+1とする。1≦y≦29
このようにして次々に1〜29のランダムな列を作る。
スタートの値を1〜30から選び、これに上で作った数を足して30で割った余りを次々取っていけばいい。
前と同じのが出てきたらもう1回足して余りを取る、を繰り返す。
例えば乱数が0.11 0.73 0.42…だったら4 22 13…という列を生成するから、
スタートを12とすれば12, 12+4=16, 16+22=38→8, 8+13=21…となる。

>>398
(ab+bc+ca)[(b+c)^2･(c+a)^2+(c+a)^2･(a+b)^2+(a+b)^2･(b+c)^2]-(9/4)|(a+b)(b+c)(c+a)|^2
= ab(a+b)^2･(a-b)^2 + bc(b+c)^2･(b-c)^2 + ca(c+a)^2･(c-a)^2 - (1/4)D^2

一行目から二行目に辿り着けないのですが・・・

>>404
ネタだ

手の込んだネタだなぁ…
ゴリゴリ計算してたよ、(´д｀；)ﾊｧﾊｧ

２円　ｘ^2＋ｙ^2＝８　ｘ^2＋ｙ^2＋４ｘ−４ｙ＝８
に引いた接線の長さが等しい点の軌跡を求めよって問題なんですが
答えがないため解き方がわかりません・・・
どなたか頭の悪い僕に解き方を教えてくれると助かります　お願いしますー

>>374 ありがとうございました。

Ａｎ＝1/2{1-(1-2p)^n}を利用して
p=1/2　のとき　Σ[k=0,n]Ｃ[2n,2k]をnを用いて表しなさい
という問題はどうすればいいのですか？

>>409
Anの意味が分からないからなんともいえないけど、たぶんAnを利用するんじゃない？

>>409
出題者の意図がわからない。
Anを持ち出したのは誘導のつもりなのか？
直接やった方が早いと思うが。

分からぬ問題

円Ｏ1：x^2+y~2=8、円Ｏ2：(x+2)^2+(y-2)^2=16、求める点をＰ：(u,v)
Ｐから引いたＯ1への接線の接点をＡ、Ｏ2へ引いた接線の接点をＢとすると
ＰＡ＝ＰＢ。一方、ＰＡ^2=(ＰＯ1)^2-8、ＰＢ^2=(ＰＯ2)^2-16
よって,ＰはＯ1、Ｏ2の外部の点であって、かつ
u^2+v^2-8=u^2+4u+v^2-4v-8をみたすu,vで与えられる、か。
計算は自分でやってくれ。

>>410 >>411 >>4112
1回の試行で事象Ａが起こる確率をp(0<p<1)であったとき
この試行をｎ回行うとき奇数回Ａが起こる確率をＡｎとする。
という問題の設問です。

最初から全部書けっつーの

>>414
死ねやｺﾞﾙｧ

1回の試行で事象Ａが起こる確率をp(0<p<1)であったとき
この試行をｎ回行うとき奇数回Ａが起こる確率をＡｎとする。
(1)A1 A2 A3 をpで表せ
(2)ｎ>=２のときAｎをA(n-1)とpで表せ
(3)Anをｎとpで表せ
でＡｎ＝1/2{1-(1-2p)^n}
(4)p=1/2　のとき（３）の結果を用いてΣ[k=0,n]Ｃ[2n,2k]をｎの式で表せです。

>>409
1回の試行で事象Aが起こる確率をp(0<p<1)であったとき、この試行をn回行うとき奇数回Aが起こる確率をA(n)とすると、
偶数回Aが起こる確率は 1-A(n) であるから
A(1)=p
A(n+1)=(1-p)A(n)+p{1-A(n)}　⇔　A(n+1)=(1-2p)A(n)+p　⇔　A(n+1)-1/2=(1-2p){A(n)-1/2}
∴　A(n)={(1-2p)^(n-1)}{A(1)-1/2)+1/2=(1/2){(1-2p)^(n-1)(2p-1)+1/2=(1/2){1-(1-2p)^n}
∴　A(2n)=(1/2){1-(1-2p)^(2n)}
一方では
1-A(2n)=�納k=0,n]C[2n,2k]p^(2k)(1-p)^(2n-2k)
p=1/2 のとき
1-(1/2){1-(1-2*1/2)^(2n)}=�納k=0,n]C[2n,2k](1/2)^(2k)(1-1/2)^(2n-2k)
⇔　1/2=(1/2)^(2n)�納k=0,n]C[2n,2k]　⇔　�納k=0,n]C[2n,2k]=2^(2n-1)

上の問題は、馬鹿みたいな問題だね。
2^(2n)=(1+1)^(2n)=�納k=0,2n]C[2n,k]=�納k=0,n]C[2n,2k]+�納k=1,n]C[2n,2k-1]
0=(1-1)^(2n)=�納k=0,2n]C[2n,k](-1)^k=�納k=0,n]C[2n,2k]-�納k=1,n]C[2n,2k-1]
より　�納k=0,n]C[2n,2k]=�納k=1,n]C[2n,2k-1]=2^(2n-1)
なのにね。

∫dX/(3−2sinX)を、tan(2/X)＝tと置いてやりたいのですが

2∫dt/(3t^2−4t＋3)くらいまではやったんですが、次からが分かりません･･･

実数の数列{a(n)}がa(3n)=a(n),a(n+5)=an,a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)=4,
a(1)*a(3)*a(5)=8を満たす時、
(1)a(1),a(5)の値を求めよ。
(2)数列の和a(1)+a(2)+・・・・+a(n)を求めよ。

整数問題をしているのですが、
問、aとbは互いに素であるとすると、a＾2+b＾2とabも互いに素である事を証明せよ。

高2の文系です。解答をお願いします。

a^2+b^2とab が素でなければ、適当な素数pがあって、a^2+b^2=pA,ab=pB
と書ける。ab=pAより、aまたはbはpの倍数である。aがpの倍数であるとしてよい。
さて (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=pA+2pB=p(A+2B)がpの倍数である。
従って、a+bがpの倍数になる。aがpの倍数でa+bもpの倍数だからbもpの倍数になる。
これはaとbが互いに素であるという仮定に反する。よって、結論。

>>420
a[4]=a[9]=a[3]=a[1]=a[6]=a[2]となるから、a[1]=a,a[5]=bとおくと
4a+b=4 , a^2b=8
bを消去してa^3-a^2+2=0をえる。
実数解はa=-1
よってb=8

>>423
和は？

>>420
a(3n)=a(n)　−�@
a(n+5)=a(n)　−�A
a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)=4　−�B
a(1)*a(3)*a(5)=8　−�C
(1) �@より　a(1)=a(3)、a(2)=a(6)、a(3)=a(9)、�Aより　a(1)=a(6)、a(4)=a(9)、
　∴　a(1)=a(2)=a(3)=a(4)
　これを x として �B、�Cより　a(5)=4(1-x) 、a(5)x^2=8
　∴　(1-x)x^2=2　⇔　x^3-x^2+2=0　⇔　(x+1)(x^2-2x+2)=0
　xは実数だから　x=-1
　∴　a(1)=-1、a(5)=8
(2) (1)と�Aより　a(5k-4)=a(5k-3)=a(5k-2)=a(5k-1)=-1、a(5k)=8
　a(5k-4)+a(5k-3)+a(5k-2)+a(5k-1)+a(5k)=4 (k=1,2,3,・・・)
　n=5(m-1)+i (m=1,2,3,・・・、i=0,1,2,3,4) とおけて、このとき　
　�納k=1,n]a(k)=�納k=1,5(m-1)+i]a(k)=4(m-1)-i

>>418　ありがとうございました。この問題思ったより簡単に
解けるんですねぇ。

『a≦(ア)のとき、方程式 x-1=√(4x^2-4x+a)は実数解x=(イ)をもつ。』
って問題なんですけど、模範解答に、ルートの中は正の数ってのを抑えず、x-1≧0のほうだけを抑えているのですが、
なんでルートの中は正の数ってゆうのは抑えなくていいのでしょうか？
宜しくお願いいたしますm(__)m

>>427
もうすでに問題文で抑えてる
a≦(ア)
がけんじくんの言いたいことなんじゃない？

解なし。うん甲斐無し。

>>422
なるほど、ありがとうございました。

>>427
ルートの中が負なら両辺を二乗したとき
(x-1)^2 が負になって、そのような実数xは存在しないから
この場合はじめからルートの中の符号については考えるは必要ない。

>>404
たとえば、a=1, b=2, c=3 を代入したら、
一行目と二行目の値が一致しないから、クソネタだろうよ。

>>428
ありがとうございます。ちなみに、(ア)=0、(イ)={1+√(4-3a)}/3なのです。
4x^2-4x+a=oの判別式D≧0を計算すると、a≦1になるんです。。

>>433
xの定義域はx≧1だから、（ア）＝０だよ。

>>433
a≦0はa≦1よりも強い条件。
>>431の言っている、
実数解を持つように条件を定めれば
(ルートの中)≧0も満たされるということに対応している。

>>428
ありがとうございます。
考えなおしたんですけど、なんか僕の言ってること意味がわかりにくかったですね。

>>431
ありがとうございます！そう考えれば納得行きました。

a≦0は、どこからどのように求めれば良いのでしょうか？
また、ルートの中が正の数って条件を抑えなければならない問題を、出してもらえませんか？すみません！

>>425
(1)と�Aより　 とありますがそこの所をもっと詳しく教えて下さい。
a(5k-4)=a(5k-3)=a(5k-2)=a(5k-1)=-1の出し方がよく解らないので・・・

>>438
(1)より
a(1)=a(2)=a(3)=a(4)=-1　
�Aより
a(1)=a(6)=・・・=a(5k-4)
a(2)=a(7)=・・・=a(5k-3)
a(3)=a(8)=・・・=a(5k-2)
a(4)=a(9)=・・・=a(5k-1)

>>437
実数解を持つ条件
　又は　
最小値（√の中の二次関数の）が０以上
でaは求まるんじゃない？

4-3a≧0　かつ、{1+√(4-3a)}/3≧1

みなさんありがとうございましたm(__)m助かりました！

>>403
お礼が遅れてしまいました
どうも有難うございました。

>99
小改良っす。
ab(a-b) + bc(b-c) + ca(c-a) = -D より
|ab(a-b)|^2 + |bc(b-c)|^2 +|ca(c-a)|^2 - D^2
= 2abc[a(b-a)(c-a) + b(c-b)(a-b) + c(a-c)(b-c)]
ここで 0<a≦b,c とすると、
= 2abc[a(b-a)(c-a) + |c-b|^2･(b+c-a)] ≧ 0.
(#398の左辺) = P1 + (4-1/4)D^2.
従って (4-1/4)>0 ⇒ [99]は正しい。
上で X^2+Y^2+Z^2-|X+Y+Z|^2 =-2(XY+YZ+ZX) を使った。

>404
ゴリゴリ計算する。がんばって904.

>>444

>>432は読んだ？

>387
2^(2^(2^(2^(-1)))) < 2^((2^3)/3)

年賀状には使えないな。

>>444はもう寝たのかな。
コメントを聞くのは24時間後か・・・

y=2x^2+4x-1をy=a(x-p)^2+qの形に変えろっていう宿題が出たんですが・・・。
どうやるのかまったくわかりません（汗
教えてください、お願いします。

>432,445
代数学演習。 a=1, b=2, c=3と置くと、
ab + bc + ca = 2 + 6 + 3 = 11.
(b+c)(c+a)=5･4=20, (c+a)(a+b)=4･3=12, (a+b)(b+c)=3･5=15.
20^2 + 12^2 + 15^2 = 400 + 144 + 225 = 769.
(a+b)(b+c)(c+a) = 3･5･4 = 60.
1行目 = 11･769 - (9/4)･60^2 = 8459 - 8100 = 359.
ab|(a+b)(a-b)|^2 = 2･|3･1|^2 = 18,
bc|(b+c)(b-c)|^2 = 6･|5･1|^2 = 150,
ca|(c+a)(c-a)|^2 = 3･|4･2|^2 = 192.
D = (a-b)･(b-c)･(c-a) = (-1)･(-1)･2 = 2.
2行目 = 18 + 150 + 192 - (1/4)･2^2 = 359.
他の数値でも合うはずでつ。

>>448
y=a(x-p)^2+q を展開して悩んでみれ。

>404
”ゴリゴリ”では能がない
となれば、#359を参照。

y=2(x-1)^2-3ですか？

>>452
それ、展開して元に戻るか？

展開のやりかたわかりません（汗
数学はできないんです・・・。

ふーん。

>>448
a(x-p)^2+q
=a{(x-p)(x-p)+q)
=a(x(x-p)-p(x-p)+q)
=a(x^2-px-px+p^2+q)
=a(x^2-2px+p^2+q)
=ax^2-2apx+a(p^2+q)
これが2x^2+4x-1に等しいためには
a=2 -2ap=4 a(p^2+q)=-1
∴a=2,p=-1,q=-3/2

>>449
ゴリゴリ計算したが、あわなんだ・・・

お前はゴリラｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

y=(x-3)^2(2x+5)^3
これを微分するにはどうすればよいのでしょうか？
よろしくおねがいします。

1.展開してから微分
2.それが嫌なら教科書の積の微分の所を読む

3.諦める

>>459
金よこすニダ
そしたら教えてやってもいいニダ

2段階改訂シンプレックス法で次の線形計画問題を解くアルゴリズムを教えて下さい。
できればLU分解法を用いて逆行列を直接求めずに解く方法が良いです。
最大化: Z=10x1+5x2+15x3
制約条件:
x1+ x2+x3≦50
2x1+4x2+x3≧80
x1,x2,x3≧0
ちなみにスラック変数,人為変数,サープラス変数を導入して等式に直すと
最大化: Z=10x1+5x2+15x3
制約条件:
x1+ x2+x3+x4 =50
2x1+4x2+x3 +x5-x6=80
x1,x2,x3,x4,x5,x6≧0
となります。

また、LU分解法を用いた2段階改訂シンプレックス法を説明している参考書や論文があれば
教えてもらえないでしょうか。よろしくお願いします。

数学がメチャクチャ得意な香具師に話し聞いたんだけど
｢漏れは数学できるけど頭悪いよ｡要領が良いだけ｣
といってますた
これはどういうことなのですか？
数学ができれば頭が良いってことではないの？

>>464
スレ違い。

>>463
金よこすニダ
そしたら教えてやってもいいニダ

>>463
ム板へどうぞ

>>465
じゃ
別のとこに書きますわ

数学ができるってのは言ってみれば一つのただの才能。
まあ努力って言う人もいるかもしれないけど、、。
絵がうまいのとそんなに変わんない。

特殊能力は脳の発達を一時歪めたりしても生じる。

頭がいいってのは、IQが高いとか、成績がいいとか、金儲けがうまいとか、数学ができるとか
京大でどう誰がみても一番とか
それとはまた別の話。

学問は｢できるできない｣ではなく
｢やるやらない｣の違いだと思う


という漏れの見解は間違ってるか?

tが-1≦t≦1の範囲を動くとき放物線y=-x^2-2tx+2t^2
の通過する領域を図示せよ。
どうやればいいのか分からんちんです。高3です。

>>471
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,.-‐''' ‐ ､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　,,.-'"´　　　 　　 丶､
　　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　／　　　　　　　　　　 　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　　　ヽ 　 ＼
　　　　　　　　　　　　　　 　　／　　　　　　　　　　　　　　ｌi　　　ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　　 　 　 　 |.　　　　!
　　　　　　　　　　　,,.-─'´────────‐　- ､　　├──'
　　　r''"´ ヽ＜ ￣　　,,.-‐'''フラｿア!￣i!Ti!T　‐tァ､＿ ｀`丶､
　　/　/i'　 / 　｀` ‐ｧ´ｲ// /ナ　/ | 　ｌ!　i! ト- L　|! 　i`丶､　`丶､　　>>471
　　!　丶ｰ '　　 　 〈//ﾉ /∠-ﾖ‐'　└'´i!　　i!＿! i ｌ!　 ｌ　　 !　　　　｀ヽ、tの関数と考えればいいよ
　　 丶､ 　）　　　　' ｿ　ｲ´　　 }　　　　　,r''´ ｀ヽ,`!　　|　　├──‐--┘
　　　 /　/　　 　 　/／ i!､＿ノ　　 　 　 i!　　　 j! .i!　 |　　 |i
　　　 |　 !　　　　　i' 　 　 　 　＿_　　　　丶- ‐'　 ｌ!　 |_　　 |i!
　　　 ｌ　 ｌ　　　　 ,ﾊ　　　　　i　 　｀ ,　　　 　　 　 ｌ!　 |　! 　 |ｌ!
　　　 」_」-､_　 　ｌ ! `i ､　　　!　 　 /　　　　　　　 ｌ!　 レ'　　 ｌiｌｌ!
　　 ﾉ 　 ! /　｀ヾ!」　.|!　丶､　`　 /　 　 ,,.-‐-､ 　 ｌ!　.|　　 　ｌｌ i. !
　 　ヽ__ル'　 　　 !ヽ|i!　　　｀`ァ‐-‐'"´　　　　｀ヽi 　 |　　 　ｌｌ. i　!
　　　　 |　|　　　 ｌ　 ｌ ｌ`─--ｧｲ､-──┬‐､T´「i!|　 ｌ! 　　 　ｌｌ. i　!
　　　　 |　| 　 　 l　 l　!　　 /,ｲl!ﾄ､　　　　i 　＼!/ !　.ｌ!　　　　ｌｌ　ｌ　ｌ
　　　　 |　| 　 　 !　 !　ｌ/　〈_/ｌ!ｌ!､〉　　　　ｌ　　ｿヽ!　i!ｌ　　　　ｌｌ 　!　ｌ
　　　　 |　| 　 　 l　 !　ｌi!　 　 l! |　　　　　　ｌ　/　 |ヽi!ｌ　　　 　ｌｌ 　ｌ　ｌi!

えっと、f(t)=-t^2+-2t･t+2t^2でいいんですか・・・？
なんか元の式のtと新しいtがごっちゃに・・・

>>471
具体的にどうやるのですか｡
t=の式に直して-1≦t≦1に代入しては駄目ですか｡

>>473
脳味噌無さ過ぎ・・・

>>471
f(t)=2t^2-2xt-x^2-yが-1≦t≦1でt軸と交点を持つような条件を求める。

(x,y) が放物線y=-x^2-2tx+2t^2 上に乗る
⇔ tの方程式 2t^2-2tx-x^2-y=0 （移項しただけ）が[-1,1] 内に実数解を持つ

(ﾟдﾟ)･･･????
すまそ。
なんか違う参考書で同じような問題探してその解答読みます・・・・

474のやり方は駄目ナノの？

tの式に直すってのがいまいち分からんですよ・・・

f(t)=2t^2-2Xt-X^2

になおすとかそういうことですよね？
なんか軌跡ってこういうのが分からんです。
教科書見るのが早いのかなぁ・・・・

>>480
受験生？

>>480
>になおすとかそういうことですよね？

全く違います・・・（唖然

>481
受験生だったらかなりマズそうなﾖｶｰﾝ

高3だから受験生でしょ

あ、f(t)=2t^2-2Xt-X^2-Yですか。間違えました。
で、ここから平方完成して場合分けとかするんですよね、きっと。
受験生ではないです。
でもこの「意味」が分からんです。

>>471
f(t)=2t^-2xt-y-x^2=0が|t|<=1に解を持つ条件を求める。
判別式Dが非負であることより
D/4=x^2+2y+2x^2=3x^2+2y>=0
f(t)の軸に対する条件より
|x/2|<=1
f(-1)>0,f(1)>0より
2+2x-y-x^2>0
2-2x-y-x^2>0

y<-(x-1)^2+3
y<-(x+1)^2+3
|x|<=1
y>=-(3/2)x^2

鮫の口のような形の領域



受験生を食い物にする悪徳業者が居ます。
喰われんように...

(ﾟдﾟ)・・・ますます変な方向へ・・・

>>474
そのやり方で解けるわけない
良く考えろ

>>486
あ、なんかそっちのほうが分かりやすいかも。
＞f(-1)>0,f(1)>0より
でもこの部分のことがどこから分かったのか分かりません。

x,y∈Ｒっていうのはわかる？

>>490
わかりますよ

次の(1)〜(7)の式が作る曲線をグラフ上に
図示せよ。（グラフは共用しても良い）
(1)x^2+y^2=0.04
(2)x^2+(y-1)^2=0.01
(3)x^2+(y+2)^2=0.09
(4)(x+3)^2+y^2=16 (0<=x<=1)
(5)(x-3)^2+y^2=16 (-1<=x<=0)
(6)(x-5)^2+y^2=49 (-2<=x<=0)
(7)(x+5)^2+y^2=49(0<=x<=2)
って問題を自分でやってみたのですが、変
な形になりました。どんな形になるのが正解
なのでしょうか？
お願いします。

>>492
変な形って何

>>492
消えろよ
丸投げ房が

>>492
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/

>>492
　　　　　　　　　　　　　 (⌒∧＿∧ 　　　　　　　　 //∧＿∧
　　　　　　　　　　　ﾊﾞｷｨ!ヽ(　・∀・)　　:（⌒ﾐ（　　//（´∀｀　）
　　　　　　　　　　　　ﾊﾞｷｨ!!ヽ　　l| |l（:;;:(　ﾄﾞｶﾞｧ!!///ヽ、　　_｀ヽｺﾞｽｯ!!
　　　　　　　　　　　('⌒;ヾ　／　'/ lｉ| ｌ!ｸﾞｼｬｧ!!＼从从//／'ﾐ_／ヽﾄﾞｺﾞｯ!!
　　　　　　　　　　　 (⌒）y'⌒;ヾ从从（⌒〜∵；）´⌒｀つ,;(´（´⌒;"'ﾎﾞｷﾎﾞｷﾎﾞｷｯ
　　　　　　　　　　　（´⌒ｰ-　　　;:#∧_；/// 彡(:::゜；｡(;;;)､⌒从;;ﾉ・`⌒）;
　　　　　　　　　(´;⌒（´⌒;;' ~ヽと;;;；。#;;､ミ,,:,,;;；ヽ/ﾉ:#｀""^ヾ⌒）);
￣￣(´⌒;,(´,（ﾞﾞﾞ'゛""ﾞﾞ）ﾞ'';"(´⌒;,(´,（´⌒;）

>>492
＞って問題を自分でやってみたのですが、

何もやってないんだろ・・

>>471
a,b,cを実数として、二次関数y(x)=ax^2+bx+c(a>0)を考える
y(x)=0がu<x<vの範囲に解を持つための必要十分条件は
(1)判別式D=b^2-4ac>=0（これが満たされないと実数解すらない）
(2)軸(x=-b/(2a))がuとvの間にある。つまりu<-b/(2a)<v
(3)y(u)>0かつy(v)>0
証明はグラフを書いたら一発でわかる筈
(細かく書けるが冗長になる。)

　　　ﾄﾞｯｶｰﾝ!　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　 (⌒⌒⌒)...　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　｜｜｜.　 　 　　　　　　　　　　　　
　　　　 ＿＿＿＿_　 　 　　　　　　 　　　　　
　　 ／::::::::::::::::::::::::::＼〜ﾌﾟｰﾝ.　 　　　　　　　　
　 /::::::::::::::::::::憂●國:::＼〜ﾌﾟｰﾝ　 　　　　 　　　　　
　 |ﾏﾝｶﾞ頭;;;|＿|＿|＿|＿|〜ﾌﾟｰﾝ..　　　　　　　
　 |;;;;;;;;;;ノ∪ 　＼,) ,,／ ヽ〜　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　
　 |::（ 6∪ ー─◎─◎　）〜　　　　　　　　　|　
　 |ノ　　（∵∴　（ o o）∴）〜　 　 　 　　　　.|　やりました。形が変なんですよ
　 |　∪<　∵∵　　 ３　∵>　ﾑｯｷｰ!　　　　＜　
　　＼　　　　　　　 ⌒　ノ＿＿＿＿＿_　　　 |　
　　　　＼＿＿＿＿_／　| 　 |￣￣＼　＼　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿_／ｺｳﾞｧ ｦﾀｸ ＼　.| 低収入　 |￣￣|　　　
|:::::::/　　＼＿＿＿ 　 ＼| 2ch専用 .|＿＿|　　　
|:::::::|　＼＿＿＿＿|⊃⊂|＿_|＿＿／　／　　　　
|:::::/　ｱﾎ　童貞　|￣￣￣￣|　　〔￣￣

おもしろい

>>498
>y(x)=0がu<x<vの範囲に解を持つための必要十分条件は
>(2)軸(x=-b/(2a))がuとvの間にある。つまりu<-b/(2a)<v

軸が-b/(2a)<uの場合でもy(u)<0,y(v)>0ならu<x<vに解を持つが

>>501w

>>501
y(x)=0がu<x<vの範囲に解を持つための必要十分条件は
==>
y(x)=0がu<x<vの範囲に２つの解を持つための必要十分条件は
と読み替えるべき。>>471の問題には直接は使えないが。
>>471の問題の場合、少なくとも１つの解を持つ条件だから
判別式の条件に加えて、f(0)f(1)<0,またはf(0)f(1)>0だけで良いね。
y<-(x-1)^2+3かつy>-(x+1)^2+3かつy>=-(3/2)x^2
または
y>-(x-1)^2+3かつy<-(x+1)^2+3かつy>=-(3/2)x^2
ってことになるのか。

>>503
だけじゃ良くない。やはり軸の位置を考慮しないと。
軸がx=1より大きい場所にある時は
f(1)<0かつf(0)>0
軸が-1より大きく1より小さい時は
f(0)>0またはf(1)>0
それ以外は
f(0)<0かつf(1)>0

改訂シンプレックス法誰かわからないですか？ここに例とアルゴリズム書いたんで
わかる人見てやって下さい。お願いしますだ〜
http://pc2.2ch.net/test/read.cgi/tech/1066802676/

>>486
f(t)=0　なのに軸ってなんですか？
f(t)=0　なのにf(-1)>0やf(1)>0ってなにやってるんですか？

>>506
>>486はハズレ回答者

>>506 は A=0という式を見ると、
A≡0の意味でしか考えられない欠陥品です。

>>508　じゃ
f(t)=0　の軸って何ですか？
f(t)=0に対してf(-1)>0やf(1)>0が成り立つ根拠は何ですか？

いちじく

test

testご苦労さん

>>509
たとえば、s=f(t)というt-s平面での２次曲線のグラフの話、
とキッチリ書けよ、と言いたいんでしょうけど
キーボードとスクリーンでの不自由な環境での話なんだから、
少しくらい省略したっていいじゃない。
意味はわかってるんでしょ？

>>513
そういう回答者はいらん。

>>513
少なくとも、文章の筋が通らない省略の仕方は
数学板ではまずい。
初心者板とか他の板の質問スレで回答者やってれ・・
二度と数学板に来るな

>>514
今回はﾊｹﾞﾄﾞｳ。
丁寧に教える気がないのなら、初めからレスしなければいい。

質問者が分からなかったらフォローしてくれとカキコすればいい。
ここでの解答なんて第一近似みたいなもの。丸写しはしないほうがいいし
させるべきじゃない。大体の方針が立てば細かい部分は質問者自身がやり
たいだろうし、やるべき。（余りにも単純な問題だったり基礎的な問題
はまた別）
後は適当な時間を置いて完璧な解答を、出来れば回答者がするべき。
放置された場合は有志が行えばいい。（ギャラリーの為）

でも >>486氏はf(t)=0とは、どこにも書いてないよ。
そこ読んでいる？
筋は通ってるんじゃない。
細かく突っつけばf(t)≡tの2次式=0と書くべき、
というのはあるかもしれないけど、、、
他の回答でも殆どの人は≡を使ってない。

486 ：１３２人目の素数さん ：03/10/22 14:48
>>471
f(t)=2t^-2xt-y-x^2=0が|t|<=1に解を持つ条件を求める。
・・・

>>519
f(t)=2t^2-2xt-y-x^2とおき、f(t)=0が|t|<=1に解を...

と読み替えるだろ、普通.実際質問者との間にもコミュニケーション
は成立しているみたいだし、それはそれで別にいいんじゃないの？
もし気になるんだったら、正解をここにカキコすればいい。
それよりも
>>486の回答は問題を解く方針として正しくないし、そういう本
質的なところを突っ込んでほしいな。他にも2t^-2xt...とかやっ
てるし（W

>>519
そのあとも前も >>471 氏は 「f(t)=0の軸」とは書いていない。
ただ「f(t)の軸」としているだけ。とすれば、
「f(t)=2t^-2xt-y-x^2=0が|t|<=1に解を持つ条件を求める。」
の最初の等号の意味はおのずから汲取れるんじゃないのか？

勃起

で、>>506氏は何が不満？

>>492の問題やったからです。

わけわからん

誰か >>381 を…。

>>381はマルチ

マルチには答えん。つーか、分からん、それ。

>>381　はサルのマスターベィション。

>>381 は教科書レベル

恒等式になりますた。
Identity [398 & 444]

F ≡ (ab+bc+ca)｛(b+c)^2･(c+a)^2 + (c+a)^2･(a+b)^2 + (a+b)^2･(b+c)^2｝-(9/4)|(a+b)(b+c)(c+a)|^2
. = ab|(a+b)(a-b)|^2 + bc|(b+c)(b-c)|^2 + ca|(c+a)(c-a)|^2 - (1/4)D^2
. = P1 + 4{|ab(a-b)|^2 + |bc(b-c)|^2 + |ab(c-a)|^2} - (1/4)D^2
. = P1 + P2 + (4-1/4)D^2,

where P1 := ab･|a-b|^4 + bc･|b-c|^4 + ca･|c-a|^4,
. P2 := 8abc・[a(a-b)(a-c) + b(b-a)(b-c) + c(c-a)(c-b)],
. D := (a-b)(b-c)(c-a). (Vandermonde determinant = 差積)

System [99]
・Provided that a,b,c>0 (or a,b,c<0), then P1≧0, P2≧0. ⇒ F≧0.
・Equality condition: a=b=c.

参考までに基本対称式による表示を掲げる。
S1 = a+b+c, S2 = ab+bc+ca, S3 = abc として、
F = S2･{(S1^2-S2)^2+4･S1･S3} - (9/4)(S1･S2-S3)^2,
P1 = S1･(S1^2-4･S2)^2 + 7･S1^3･S3 - 27･S3･(S1･S2-S3),
P2 = 8･S3･[S1･(S1^2-3･S2)-(S1･S2-9･S3)],
D^2 = [4･(S1^2-3･S2)(S2^2-3･S1･S3)-(S1･S2-9･S3)^2]/3.

>>531
漏れに計算力がないのか、昼に再挑戦したが、
手計算で １行目から２行目に変形できなんだ。

>>533
無神経に展開してゴリゴリじゃダメだと思う。
なんかコツがあるんだよ… しらんけどな

>534
#359, #451, #532 とか･････

２次関数 y=ax^2+bx+c　において
a<0 b>0 c>0
の時、a+b+cの値の等号を求めよ…

どうしたらいいれすか？

忘れてました
判別式 Ｄ>0

>>536
値の等号ってなんじゃ！ ｲﾐﾌﾒｲja ｺﾝｶﾞｷｬｧ(ﾟДﾟ＃

>>538
　　　　　　　　 ,､-'":::::;;」L;;:::::ﾞ'-､,
　　　　　,,,─／::::;､-'"　　 ﾞ'-､;:::::＼─ｰ､
　　　.／:::::／::／　　　　　　　　＼::＼:::::::＼
　　／:::::::/|:::::|　　　　　　　　　　 |::::::|ヽ::::::::＼
　　|::::::::::| |::::::|　　　　　　　　　　 |::::::|　|:::::::::::|
　　|::::::::::;⌒Y　 ━ 　 　　　━ .　Y⌒.ｉ|:::::::::::|
　　|:::::::::（ ∂　 ⊂･⊃　 ⊂･⊃　　δ ）:::::::::::::|
　　|::::::::::|.ゝ､　　　　　八　　　　　ト-'　|:::::::::::::|　
　　|:::::::::::|.　 l　　　　 (‥)　　　　/　　 |::::::::::::::| 　＜どういう意味でつか？
.　 |:::::::::::::|.　 ＼　　∠二ゝ　　／　　 |:::::::::::::::|
　 |:::::::::::::::|　　　＼ ヽ二ン　／　　　 |:::::::::::::::::|
.　|:::::::::::::::::|　　　 |＼_＿_／|　　　　|::::::::::::::::::

数学なんて一生やらない。

じゃそろそろ正確性を期した回答いくか...高三レベルだったら半日
置いたらまぁ、いいだろう。問題としてはそれほど難しいものでも
ないし。

I=[-1,1],f(t)=2t^2-2xt-y-x^2とおく。
実数t(|t|<=1)が存在してf(t)=0⇔放物線群-y-x^2-2xt+2t^2=0(|t|<=1)が(x,y)を通過する
（by >>477氏のidea)
この方針に沿って考える。

先ず実数解を持たなければ話にならないから
D/4=x^2+2y+2x^2=3x^2+2y>=0(重根も許す）

(x,y)を固定し、tの関数s=f(t)のグラフを考える。
s=2(t-x/2)^2-(3/2)x^2-yで上に凸である。

i)x/2>1の時
　放物線f(t)の軸がt軸のIの右側にあるから、f(1)<0かつf(-1)>0が必要十分
ii)|x/2|<=1の時
　放物線f(t)の軸はt軸のIを横切る。f(1)>=0またはf(-1)>=0が必要十分
iii)x/2<-1の時
　放物線f(t)の軸がt軸のIの左側にあるから、f(-1)<0かつf(1)>0が必要十分
D/4>=0,i),ii),ii)より

I)y>=-3/2x^2かつx>2かつ2-2x-y-x^2<0かつ2+2x-y-x^2>0（y>-(x+1)^2+3,y<-(x-1)^2+3,x>2)
II)y>=-3/2x^2かつ|x|<=2かつ2-2x-y-x^2>=0(y<=-(x+1)^2+3,|x|<=2)
または
y>=-3/2x^2かつ|x|<=2かつ2+2x-y-x^2>=0(y<=-(x-1)^2+3,|x|<=2)
III)y>=-3/2x^2かつx<-2かつ2+2x-y-x^2<0かつ2-2x-y-x^2>0(y<-(x+1)^2+3,y>-(x-1)^2+3,x<-2)
I),II),II)を座標平面上に表現すればOK
概形は、２つ山を持ったアーチ状

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 , 一
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　,　'´
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　// ／　, --､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| i!//／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 | ﾘ ﾚ′
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 ﾄ l ｲ　　r､_ｔj＿_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾄ- ヽ_,ノイ　ｰ-､｀ヽ､
　　　　　　　　　　　　r､　　　　　　　　　　　　　ヽ､_／ //ﾊヽ　ノ(　ヽ「|_, -- ─‐ -､
　　　　　　　　　　ｬニ孑ヽ　　　　 　 　 　 　 　 　 || // || |ﾄ､ヽ⌒　|ﾉYﾐ三こﾆ￣｀ヾ＼
　　　　　　　　　　 =ﾆ､　 | ヽ　　　　　　　 　 　 　 ﾚｲ|士､ﾄ､土ﾐ､ | /ﾉ　　￣｀ヾ＼　 ＼
　　　　　　　　　　　　　`ｰ､　＼　　　　　　　　　　　_. |ｆ:ｿ　 ﾋｼ7 |ｊ／　　　　　　|ﾘヽ
　　　　　　　　　　　　　 　 ＼　 ＼　　　　　 , -─ｲ　.入 ､　 ., ｲｊﾘ　　　　　　　ﾉﾊﾄ､ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼　　ヽ､＿,rjY!　　 l　/::::/T ´ ／7＼　　　 ､_ノ　ｲ川 ﾘ
　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 ｀ヽ､　　　 」_|　 　 /::::/Lメ´　／::::／｀ー､　　　ノﾉﾊﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　, --､二こ￣　｀ヽ､」::::::|/〃ﾄイ:::::::/　　　　 |

　　　　　　　　　　　　　　　　 {__　-　-､ ｀ヽ　　　 l:::::::|/ハV:::::::::/　　　　 _」
　　　　　　　　　　　 __　-‐ ￣　　 _ -＜_,ノ　　　　ヽ:::ヽ/::::::::::::/丶 ー イ／｀ヽ、
　　　　　　　　　　 三 - ー - ､-´ ＿,　-----､＿_,ノ::::::|:::::::::::::|_／｀ー'ｰヽ､,ィ　＼
　　　　　　　　　 _-´　　　　　 -_入_ヽ__::::::::::::::::::::::::::::::,ｲ:::::::::::::rｹﾍ､＿　-'´　　 ,ノ
　　　　　　　　 _-　　　　　　 　 -_　｀Y ヽ､＿, ---､_ノ/::::::::::::::ﾄｲ/r ＿_　-‐ ' ´
　　　　　　, -イｆｿ　　､ヾﾄ､＼ ､　'_　 |─── '´￣_,/:::::::::::::::/|l￣´
　　　　／ ＿,ノYｼY「￣ヽ､_i__l_|//､　|二二ー',´￣/:::::::::::::／|.|:|
　　　/　 「￣´　-_　｀ーイﾄ､__ノ´　 トヽー'´／ /／::::::_,／!　| l|:|
　 　 | 　 ＼ 　 　 -_＝ﾐ､ｊ ／ |　 　 | 　 |／／//_ - '´|　｜ .| l|::|
　　 .|　　　 ＼＿_ﾄに∠´　「Y^ｰ､_/⌒ヽ＼ //__　/　 |　 |　 | ||:|
　　 |　　　　　　　　 ｀￣｀ヽﾄｲ |｜ﾄ､　　|　 ￣/￣￣￣｀ヽｧ_|_|lﾉ
　　.|　　　　　　　　　　　　 ＼`┴'　 |　 |　　 /　　　　　　/--'′
　　|　　　　　　　　　　　　　　｀ー､ィへ　|　 /　　　　 　 /
　　ヽ　　　　　　　　　　　　　　／ /　　| |　,'　　 　 　, '
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　　　ヽ　　　　　　　　ー　'　　　　　　　|　l　　　　 ヽ､
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　　　　|　　　　　　　　ー一＜＿＿＿＿　　 ｀ヽ､__,ノ 　 　 ＼
　　　　|　　　　　　　　　　　ヽ､　　 　 　 |￣｀ ー-ﾆ`_ ､　　　　＼
　　　 ﾉ　　　　　　　　　　 |　　＼　　　　|　　　　　　　｀ヽ､ -､　　｀ヽ､＿_
　　　 |　　　　　　　　　　　ヽ　 　 ｀ 　 　|　　　　　　　　　 ＼　｀ヽ､　　｀!｀ｆｌ
　　　 |　　　　　　　＼　　　　＼　　　　/　　　　　　　　　　　ヽ　 　 ｀l___|　|j
　　　 ヽ　　　　　　　　｀ヽ　　　　　　 /＿＿＿＿_　　　　　　 |　　　 |}}」}　!
　　　　丶　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　　| |　　　　　　 ヽ　　 | 　|　|
　　　　　 ｀ヽ､　　　　　　　　 _　-'　｀ヽ　　　　　 | ｀ヽ　　　　　　ヽ　ヽ_ﾉ_ﾉ
　　　　　　　　｀ ー - ‐一'´　　　　　　 |　　　　　|　　＼　　　　 　 ヽ

　　　　　　　　　　　　　　_. -‐"＾`'ー ､
　　　　　　　　　　　 |ヽ-＜　　　　　　　 ヽ＿
　　　　　　　　 ー-ｧ｛」＿. ＼　　　　　　　　　'ー､_
　　　　　　　　,-ゝ"　　　 `ー`　　　　　　　　　　 　Ｚ
　　　　　　　 （　　　 ､__　　　　　　　　　　　 rlii;;;{ヾ=,}
　　　　　　　　{_　　　 ｝`ｯ-､-､　 ､_　　 ,r=､ `ｰ、）　|!
　　　　　　　　 (_　('t__`!.f.､ ;　``!ｿ }ﾃ"`! ';ﾄ-- ､}
　　　　　ｸ　　　└`- `-} ヾ'　　`` 　　　!‘....　ν
　　　ｸ　ﾁ　　　　　　　ヽ ..ノ　　 .ｨ ,.;;;iiii|||||||）
　　　ﾁ　 ｭ　　　　　　　　　`-､／,,!ii||||||||||||||i､_
　　　 ｭ　　　　　　　　　　　　　 ｨii||||||||||||||!!'''" }
　　　　　(（ ●　　　　　　　　　　`|||||||!'''"　_...　`;
　　　　 _..., /　　　　　　　　　　　/|||!'"／／　_..　` ､
　　　_..f　./!､　● ）)　　　　　　/l||!'／　--=＝ ￣ /
　　 _i　l_/_.　×　　　　　　　　 i i|!〃..-- ､､＿　　/
　　(└ｨﾆ､_/- !r;;､　　　　　　 l i!' ,;ii||||||||||||||||iii;ｿ
　　 ×/``ﾆ`ヾ!||||i;､,,..　　　,ｨ!ﾆヾ!!|||||||||||||||||||!'
　　/　し="　 　`ｰｨi|||||i;,､<〃!､ヽ 〉||||||||||||||||/
　 /　/ （／、　 /|||||||||||||||||ii;;;i､ソ||||||||||||||||/
　　 /　 ヽ-'ー"T|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||/

　　　　　　　　γ⌒⌒　　*　　　+⌒⌒ヽ
　　　　　γ⌒⌒⌒⌒ｿ　　　ﾉ　　⌒丶　ヽヾ　　　　あっ　
　　　　　（　　ノーヽ　　（　　　ヽ　　ノ　　　　ソ　　　　　　　　　　あっ
　　＼`_ｰ- ..,＿ノ＿　　　　)　ソ　　　　　　ﾉ　ヽー--、　　あっ
　＿／_,/ ハ　| ,..._ヽ '''''── ,.--ﾆ__　　　ヽ　　 ）::::::::ヽ、　　　　　　　　あっ
　　 //,ｲ　ヽ.|.i　 ﾟ　　　` ",. -─-､`ヽ､.　　　　ノ::::::::::::::ﾉ　
　　　'´i/|　 iハi丶　　'　　 "　　　°　i |　￣ ¬─一'''"　ヽ＼
　　　　|. !　/! ,| !　￣ ,.　　　 ー---‐'　! |　　　|　　ヽヽ　　 ｀ヽヽ､＿
　　　　　| //./ﾉiヽ、　` ＿　　　　　　,. ! /　/　 !　　 |ヽヽ　､__　＼ ￣
　　　　　リ ﾚ' /:|　　ヽ、 ｰυ　　_,,. ‐7 ,.|/　/! |! |.|! |　i、＼　＼｀ヽヽ
　　　　　　　 /:::i /:|　　`ー‐＜ヽ-‐'"　/ / | i::l |:::i |､　ヽ　ヽ_　ヽ

>542-546
そういうコピペは↓こちらでやってください。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066490306/

>>547
そういう風に誘導するのも勘弁して…向こうの荒らしさんですか？

質問で津
x=(t^2-1)/(t^2+1)
y=2t/(t^2+1)

これどうやってやるのでしょうか

曲線を求める問題です

４面体ＡＢＣＤがあり、ＡＢ＝２，ＡＣ＝１，ＡＤ＝１，∠ＢＡＣ＝６０°，∠ＢＤＣ＝９０°，
∠ＢＡＤ＝α，∠ＣＡＤ＝βである

（１）ＣＯＳαとＣＯＳβのみたす関係式を求めよ。

（２）△ＡＢＤ、△ＡＣＤの面積をそれぞれＳ，Ｔとする。Ｓ＋Ｔの最大値、およびそのときの
ＣＯＳα、ＣＯＳβの値を求めよ。

だれか教えてください〜

>>549
x^2+y^2=1

>>551
(1) 余弦定理より
BC^2=5-4cos60ﾟ=3、BD^2=5-4cosα、CD^2=2-2cosβ
BD^2+CD^2=BC^2 より　3=5-4cosα+2-2cosβ　⇔　2cosα+cosβ=2　−�@
(2) S=sinα、T=(1/2)sinβ　より　S+T=sinα+(1/2)sinβ
�@とより　4(S+T)^2+4=5+4cos(α-β)≦9 (等号は α=β のとき成立)
よって、S+T≦√5/2
S+Tが最大値√5/2をとるとき　cosα=cosβ=2/3

>>549
t = tanθ とおいてみる。

tを媒介変数とする
x=(t^2-1)/(t^2+1)
y=2t/(t^2+1)

これはどのような曲線になるか
です

>>555
おいおい　>552に書いたろ！(藁

>>552は無視。

>>556スミマセン
なぜ
TANθとおくのでしょうか
なぜそう思いつくのですか
置いても良い理由鼻にですか
お願いします

次の値を求めなさい
3√６４　3√−１２５　4√２4√８
半角の数字が乗の数字です。
だれかお願いします

x=(t^2-1)/(t^2+1)=1-2/(t^2+1)≠1
y=2t/(t^2+1)
のとき
x^2+y^2={(t^2-1)^2+4t^2}/(t^2+1)^2=(t^4+2t^2+1)/(t^2+1)^2=(t^2+1)^2/(t^2+1)=1
∴　x^2+y^2=1 ただし、(x,y)≠(1,0)

しかしさ、何でこんな問題で置き換えなんかすんの？(ｗ
するとしてもさ、普通は t=tanθ/2 (|θ|＜π) でしょうよ。←これ数�V微積などでは常識。
1+(tanθ/2)^2=1/(cosθ/2)^2　などにより
x=(t^2-1)/(t^2+1)=1-2/(t^2+1)=1-2(cosθ/2)^2=-cosθ
y=2t/(t^2+1)=2(tanθ/2)(cosθ/2)^2=2(sinθ/2)(cosθ/2)=sinθ
∴ x^2+y^2=1 ただし、θ≠π　より　(x,y)≠(1,0)

(t^2+1)^2/(t^2+1)=1
何でここ､こうなるのですか

>559

3√64=64^(1/3)=2^6^(1/3)=2^2=4

以下同様


>561
分母の２乗を忘れてる。

^2が抜けただけ

「だけ」ではすまないけどね

>>559
なんだこりゃ
久々の馬鹿だね

>>561
ごめんね。急いで書いたら ^ が抜けちゃったのね。許してね。

>>566
許さん。

　　　　　　　　　＿＿_
　　　　　　　,∠==､ヽ `i'ｰ- .
　　　　　　/　　　　ヽ|　｢｀'ｰ､`ｰ､　　　　　　　　　　　
　　　 　 　l　　　　　ﾐ| /　　　`ｰ､ヽ　　････もうしません
　　　　　　j　　　　 R|ｲ ｰ-､.　　ﾉ7┐　　　　許してください　ごめんなさい
　　　　　　`Vﾊﾊﾊ/ヽ.｢~￣　｀''ｧf‐┘　　　　　　　　
.　　　　　　　　 `､ }ｰ-`､__..._／::l　　　　　
　　　　　　　　　　`|:::::::|ヽ／l:;:;:;|
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　　 　 　 　 　 　 　`iiiiiiiﾊiiiiiiiij´
　　　　　　　　　　∠-､ﾚ'ヽ〃〕

　　　　　　　　　　o｡_。＿ｌコ<ｏ>　　　　 |l≡≡≡|ﾐ|＿<o>＿。≠＿〇o
　。+　＋。｡。。｡ |l|ＦＦＦＦＦＦＦ|。 。 .｡ +|l≡≡≡|ﾐ|EEEEEEEEEEE|ｌｌｌ|　.。＋
　　*　o　　o.　 　|l|ＦＦＦＦＦＦF ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　。。oo　 |l|ＦＦＦＦＦＦ　|　なんだか、寂しいな。今年の冬も独りぼっちかな
　　　／|￣￣￣ｌ ::|ＦＦＦＦＦＦF ＼
　　　|ミ|:」」:」」:」| ::|ＦＦＦＦＦＦ 　　 ￣|/￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　|ミ|:」」:」」:」| 〇 ＦＦ.。 　 ﾍ⌒ヽﾌ　 |l≡ｏ ＋ +!　＋　。　〇　　　＋
　　　ｌミｌ.」」.」〇　+＋　＋　　（　・ω・）　ｏ　　〇　。　o　　+　　　〇　。　+
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　　二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Il二
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　゜　　　　　　〇　　〇　〇〇　　　　　　　　　　　　　＊　　　　　〇　ｏ　＊

>568-569
そういうコピペは↓こっちでやって
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066490306/

>>560-568
ﾅﾝｶﾜﾛﾀ

|　毎日の暮らしをニダーリに。
|　ケンチャンナヨショッピングの時間がやってまいりましたニダ。
＼＿＿＿　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　V
　　　　　　 ∧＿∧　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧＿∧　 　.／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　< ｀∀´ >　　　　　　<　　　>　　　　　　 　 （@∀@）　＜　アシスタントのアサピーです。
　 　 　 　 （　　　　）　　　|￣￣￣￣￣￣￣|.　　 　 （　 朝　）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　 |　 |　 |　　　　| ケンチャンナヨ　|　 　 　｜ ｜　|
　 　 　 　 〈＿X＿〉 　 　 |　　　　 　 　 　 　 |.　 　 　（＿（＿）

２の倍数でも３の倍数でもない自然数全体を小さい順に並べて出来る
数列をa(1),a(2),・・・・a(n)・・・とする
�@１００３は数列a(n)の第何項か。
�Aa(2000)の値を求めよ
�Bｍを自然数とするとき数列a(n)の初項から第２ｍ項までの和を求めよ。

という問題です。
教えてください。

>>573
自分でやれよ
手計算でやれよ

>>570
荒らしよ、そういう誘導も止めてくれ。

>>573
全ての自然数は 6m-5、6m-4、6m-3、6m-2、6m-1、6m (m=1,2,3,･･･) のいずれかで表されるが、
このうち２の倍数でも３の倍数でもない自然数は 6m-5、6m-1 のいずれかであり、それを小さい順に並べると
1、5、7、11、13、・・・、6m-5、6m-1、・・・
となるから、a(2m-1)=6m-5、a(2m)=6m-1 である。
�@ 1003=6*168-5 であるからこの数は 2*168-1=335 つまり第335項である。
�A 2000=2*1000 であるから a(2000)=6*1000-1=5999 である。
�B 求める和をS(2m)とすると
　S(2m)=�納k=1,m]{a(2m-1)+a(2m)}=�納k=1,m](12m-6)=6m(m+1)-6m=6m^2

>>576
解法見た瞬間に思い付くのですか?
経験ですか?

典型問題

これは簡単だろ

>>577
素直に a(1),a(2),a(3),・・・と並べていけば気づく

問題が英語で申し訳ないんですけど・・・。
The ___________ ratio relates the length of
the leg opposite the angle in question to
the length of the hypotenuse.
って分かりますか？
問題の意味自体は簡単なはずなんですけど・・・！？

実数aは0<a<1を満たすとする。
a(1)=a,a(n+1)=-(a(n)^3)/2+{3a(n)/2)}(n=1,2,3・・・)によって定義される
数列{a(n)}について、
(1)すべてのnについて0<a<1であることを示せ。
(2)a(n)とa(n+1)の大小関係を調べよ。
(3)r={1-a(2)}/{1-a(1)}とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。
　1-a(n+1)≦r{1-a(n))} (n=1,2,3・・・)
(4)数列{a(n)}は収束することを示し、その極限値lim_[ｎ→∞]a(n)を求めよ。

>>582
結構難しそうな問題ですね

>>582
f(x)=-x^3/2+3x/2とおく。a(n+1)=a(n)
(1)f(x)の増減表かいて0<x<1で0<f(x)<1になることしめす。
(2)f(x)-xの増減表かいて0<x<1でf(x)>xになることしめす。
(3)(f(x)-1)/(x-1)の増減表かいて0<x<1で単調減少であることをしめす。

問題じゃないんですが

剰余類

ってどう読むんですか・・・？

>>585
れじでゅーくらす

日本語でお願いします。

>>585
さくらさくおめでとう

ホンマおねがいします・・・。

丞夜異。

　　　, ― ､　　　　　　　　　　／　_
　 ／　　　 ＼　　　┌､_／^'　￣　ヽ
　l　 強　僕　l　 　　l　／　　　　ｰ､┴'7
　|　 い　　`　|　　　,|/　 　ﾉ,　　､　'　├ ､
　l　 み　け　 l　 　i^,'　 ,∠<　|!ﾘ_!　 Y　<_
　|　 た　っ　 |　　　/^ﾚ _{_:ﾉヽ!､[:_,ゝ　　(
　l　 い　こ　 l＿　'」_ﾉ|!　　　　　　 /|^'i 」^'
　＼　　 う　/　　/Zzｼ||iへ　`^'　_, ' ﾘ　|!
　　　ー - ‐'　　　 z‐-<^ｰi|`　^i>￣フ '
　　　　　　　　　　,‐ﾍ　| ,　7　 /　　　ヽ_　 _,　　　 　 ／ ）
　　　　　　　　　 l＼　1<　　'V　　　　　　>'<　　　　/ ,'~
　　　　　　　　　ｌ^丶ヾ＼　　　　　　　　　ｸ､(￣　　l .l
　　　　　　　　 ､|　　ヽ　x　　　　　　　 ／='､　　　 l ,ｌ
　　　　　　　　　>､＿　＼ヽ､_, -‐v,_／^　　.l　　　l' l
　　　　　　　　　l^ー'￣　 >',ﾆ_)'^V,-―＝=',l　　, '/
　　　　　　　　　l^ー'￣　 >',ﾆ_)'^V,-―＝=',l　　, '/
　　　　　　　　　|　　　　_.>-y―-┤　　　　 |　 //
　　　　　　　　　.|　　　,^└'ﾚ＜_,へ,　　　　.ｌ .//
　　　, ┬-､　 　 |　　/　　　　　　 　i＼＿ノノ/_, -―,丶
　　 l　├　､＼　 |　/　　　　　|　　　l|l )､＼='<　_, -┴,_l
　　 ト-' ／　ヽノ^y'ｸ　　 ./A　l /!ﾍ　|i　丶.._＜＿,＼/ !
　　 .ヽ　　　　 ＿／ 　　人ｰﾍ|' ￣ )>-､ー-､ヽー ､_,）ﾉ
　　　　＼,- =' - '<(　／/　_`>r-_, -'　　 )　　ヾ　_, -'
　　　　　　＞-　､ _Y　l'ヽ､＿＞'　　　　　 _, -' ￣ヽ
　　　　　 /　　　　　　i￣　　　　　_,　- ┤　　　　ノ

じょうよるいじゃないの？まさかじょうあまりたぐい？

>>582
a(1)=a　−�@
a(n+1)=-(a(n)^3)/2+3a(n)/2 (n=1,2,3・・・)　−�A
(1) 0<a<1 だから�@より 0<a(1)=a<1、0<a(n)<1 と仮定すると�Aより
　a(n+1)=-(1/2)a(n){a(n)-√3}{a(n)+√3}>0 (∵ 0<a<1<√3)
　1-a(n+1)=(1/2){a(n)+2}{a(n)-1}^2>0
　であるから、0<a(n+1)<1
　よって、数学的帰納法により全ての自然数 n に対して
　　0<a(n)<1　である。
(2) �Aと(1)より
　a(n+1)-a(n)=-a(n)^3/2+a(n)/2=-(1/2)a(n){a(n)-1}{a(n)+1}>0
　∴　a(n)<a(n+1)
(3) b(n)={1-a(n+1)}/{1-a(n)} とおくと、(1)(2)の結果より 0<b(n)<1
　したがって、(1)(2)の結果と(1)考察より
　b(n)={1-a(n+1)}/{1-a(n)}={a(n)+2}{a(n)-1}^2/[{a(n-1)+2}{a(n-1)-1}^2]<b(n-1)^2<b(n-1) (n=2,3,・・・)
　∴　b(n)<b(n-1)<・・・<b(1)={1-a(2)}/{1-a(1)}=r
　∴　{1-a(n+1)}/{1-a(n)}<r　(n=1,2,3,・・・)
　∴　1-a(n+1)≦r{1-a(n)} (n=1,2,3,・・・)　　(∵ 0<a(n)<1)
(4) (3)の考察より　0<1-a(n)<{1-a(1)}r^(n-1)
　また、0<r<1 であるから、n→∞ のとき r^(n-1)→0
　∴　1-a(n)→0
　よって、lim[ｎ→∞]a(n)=1

>>592
ありがとう

ゴリゴリゴリゴリ......(五里夢中)

>596
五里霧中でわ?

寝てしまったようで

>>398、444 & 531

a+b=C, b+c=A, c+a=Bと置き換えてシコシコ計算して
意外と簡単に等式の成立を確認しますた。
これで不等式の成立が証明できたよ、大感謝。
（もう見てないかもしれないが…）

>>598
　　　　　　　　自作　　　　　　　　　　　　　　　自ぃ　　　　　　　　　　　　　　　演っ♪

　　　　　　／￣￣￣＼　　　　　　　　　　 ／￣￣￣＼　　　　　　　　　　 ／￣￣￣＼
　 ／＼／:::::::::::∧:::::::::::＼/＼　　 ／＼／:::::::::::∧::::::::::＼/＼　　 ／＼／:::::::::::∧:::::::::::＼/＼
　/::::::::::|:::::::_Aﾅ　VA_N::::|::::::::＼ /::::::::::|::::::::_Aﾅ　VA_N::::|:::::::＼ /::::::::::|::::::::_Aﾅ　VA_N::::|::::::::＼
　|:::::::／|./「 |_ﾟ|　　|ﾟ_|　∨＼::::./.|:::::::／|./「 |_ﾟ|　　|ﾟ_|　∨＼::::./.|:::::::／|/「　∧　　∧　 ∨＼::::/
　|_／　　L|　　　　　　　ﾄﾉ　 |ノ　|_／　　L|　　　　　　　ﾄﾉ　 |ノ　|_／　　L|　　　　　　　ﾄﾉ　　|ノ
.　　　　　　＼＿▽＿／　　　　　　　　　　 ＼＿▽＿／ 　 　 　 　 　 　 　＼＿▽＿／
　　　 　 　　／ 《　》 ヽ　　　　　　　　 　　　／ 《　》 ヽ　　　　　　　　　⊂|￣ 　《　》　 ￣|つ
　　　 ⊂|￣　⊂匚＿ﾉ　　　　　　 　 　 　 （＿|つ　＿|つ　　　 　 　 　 　 ￣| 　 Y　　|￣
　　　　　￣￣|__八＿|　　　　　　　　　　　　 |＿八__|　　　　 　 　 　 　 　 　ﾉ／|⌒|＼ヽ
　　　　 　　　/|_|_|_|_|〉　　　　　　　　　　　　/|_|_|_|_|ゝ　　　　　　　　　　　　/|_|/　/|_| ゝ
　　　　　　　 <　<　<　　　　　　　　　　　　　　）　）　）　　　　　　　　　　　　彡（＿)/
　　　　　　　 （＿（＿）　　　　　　　　　　　　 （_＿）＿）　　　　　　　　　　　　　（＿）

>598
A,B,Cの値が3角不等式で制限されるので、不等式の評価がウザいと思いますた。
等式なら問題ないでつ。
（まだ見てますた。）

>>600
　　　　　　　　また　　　　　　　　　　　　　　　出た　　　　　　　　　　　　　　　よっ♪

　　　　　　／￣￣￣＼　　　　　　　　　　 ／￣￣￣＼　　　　　　　　　　 ／￣￣￣＼
　 ／＼／:::::::::::∧:::::::::::＼/＼　　 ／＼／:::::::::::∧::::::::::＼/＼　　 ／＼／:::::::::::∧:::::::::::＼/＼
　/::::::::::|:::::::_Aﾅ　VA_N::::|::::::::＼ /::::::::::|::::::::_Aﾅ　VA_N::::|:::::::＼ /::::::::::|::::::::_Aﾅ　VA_N::::|::::::::＼
　|:::::::／|./「 |_ﾟ|　　|ﾟ_|　∨＼::::./.|:::::::／|./「 |_ﾟ|　　|ﾟ_|　∨＼::::./.|:::::::／|/「　∧　　∧　 ∨＼::::/
　|_／　　L|　　　　　　　ﾄﾉ　 |ノ　|_／　　L|　　　　　　　ﾄﾉ　 |ノ　|_／　　L|　　　　　　　ﾄﾉ　　|ノ
.　　　　　　＼＿▽＿／　　　　　　　　　　 ＼＿▽＿／ 　 　 　 　 　 　 　＼＿▽＿／
　　　 　 　　／ 《　》 ヽ　　　　　　　　 　　　／ 《　》 ヽ　　　　　　　　　⊂|￣ 　《　》　 ￣|つ
　　　 ⊂|￣　⊂匚＿ﾉ　　　　　　 　 　 　 （＿|つ　＿|つ　　　 　 　 　 　 ￣| 　 Y　　|￣
　　　　　￣￣|__八＿|　　　　　　　　　　　　 |＿八__|　　　　 　 　 　 　 　 　ﾉ／|⌒|＼ヽ
　　　　 　　　/|_|_|_|_|〉　　　　　　　　　　　　/|_|_|_|_|ゝ　　　　　　　　　　　　/|_|/　/|_| ゝ
　　　　　　　 <　<　<　　　　　　　　　　　　　　）　）　）　　　　　　　　　　　　彡（＿)/
　　　　　　　 （＿（＿）　　　　　　　　　　　　 （_＿）＿）　　　　　　　　　　　　　（＿）
　　　　　　　　 自作　　　　　　　　　　　　　　　自ぃ　　　　　　　　　　　　　　　演っ♪　

円周の長さってどうやって求めるんだったっけ？

>>602
積分しる

>548,575
このスレでは「さくら吹雪」と呼ぶのでわ?

>>602
底辺×高さ÷２

>604
この "さくら吹雪" が目に入いらねぇか??

円周の重さってどうやって求めるんだったっけ？

>>607
線の密度×円周の長さ、で求める。

>>608
それは円周状の物質の質量だろ？！
重さになってないしぃ・・・（藁

>>607
重さは天秤で測る
化学天秤がいいのかな？

線の密度はゼロ
外れるのはカズ、三浦カズ

　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　おにぃちゃん野球拳しよう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　あたし下着つけていないの･･･
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
　　　　　　　ﾊ '';,　　' ,　/　　　,,,;'''／:.:.:.:.:.:',
　　　　　　 ,':.:.ゝ'' ,,,　 ｿ,,;;　 ''''' ィ:.:.:.:.:.:.:./:.:.',
　　　　　　,':.:.:.l.:.丶／ハ‐‐ '":.:.:l.:.:.:.:.:.:./.:.:.:.:',

質問です。

√（１＋√（２＋√（３・・・＝？
（ルートの中にルートが延々でてくる）

というのは解明されてないんですか？

>>613
　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　調べるということを
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　考えられない人は嫌いです･･･
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
　　　　　　　ﾊ '';,　　' ,　/　　　,,,;'''／:.:.:.:.:.:',
　　　　　　 ,':.:.ゝ'' ,,,　 ｿ,,;;　 ''''' ィ:.:.:.:.:.:.:./:.:.',
　　　　　　,':.:.:.l.:.丶／ハ‐‐ '":.:.:l.:.:.:.:.:.:./.:.:.:.:',

>>612
もちろんOKさ！漏れの股間は準備バッチリだぜ！！

>>614
調べ方がよくわからないので、教えてください。

　　　　　　　　　　　　　　／　　 |ヽ､/ﾊヽ
　　　　　　　　　　　　／　　　　 |ｰ┴ﾍ!　＼
　　　　　　 　 　 　 /　　 /〃　| |　 |　||　　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　|| ﾊ__ |､|ﾊ |ヽ!| | |　　ヽ
　　　　　　　　　　| |l　l　|T´_ﾚ!l　!ヽ! ┼ﾘ |　 |　ヽ
　　　　　　 　 　 ∧||ヽヽ|,ｨ':::::'! 　 　 ニ、`!ﾄ､|　| |
　　　　　　　　　 |　 トト!| ┴‐'′　,　 L::!} lﾘﾉハ|､! 　　はいっ、調べて
　　　　　　　　　 | （」　|　　　　　 _　 　 　 |イ
　　　　　　　　　 |　 |　|ヽ、　　　　　　　 /　|
　　　　　　　　　 |　 |　｀ヽヽ､　　　　,　'´|　 |
　　　　　　　　　 ﾚ'⌒l　 〈　｀ﾞ''＝'┴‐ ､ |　 ヽ
　　　　 　 　 　 /　　 ﾄ､__Z　 　 　 　 　 `Y　 {
　　 　 　 　 _.ノ|　　　|　　　　　　　　　　　ヽﾄ､!
　　　　　 /　　,|　　 /　　　　　　　　　　　　| |
　　　　 （　　/ |　 /　　 __, ---ゝ--L..ｨ　　ヽト---､
　　　　　ヽ_/　|　 |　／　　　　　　　　　￣ヽﾉ　　　ヽ
　　　/￣　　　|　 ∨　 __,-イ⌒ー-----､　|`ヽ、　　ヽ
　　/　　　　　 |　 ,┴'´/ 　 |　　|　　　　　｀ヽ-､ヽ　　 厂￣￣＼
　　|　　　 {　　L/　　　　　 |　　　　　　　　　ヽ　＼　　`ｰ　　　　ヽ
　　`ヽ　　 ＼ /　　　　　　　　　　　　　　　 　 ヽ　 ＼　　　　　　　|
　　　「　　　 /　　　　　　　　　　 　 ヽ　　　　　　',　　ヽ　　　　　_ノ
　　　|　　　/　　　　　/　　　　　　　　ヽ　　　　　 l　　　ヽ　 |　　|
　　　 ヽ、/　　　　　 |　　　　　　　　　 ヽ　　　　　ヽ　　　＼|　　|
　　　　 /　　　　　　 |　　　　　　　＿＿_|　　　　　　ヽ　　　 ＼ﾊ!
　　　 /　　　　 　 　 |　　　　　r'´　 /レ'　　　　　　 　 !　　　　ヽ|
　　 /　　　　　　, --l＿＿＿/　　ノ　`ー-､　　　　　　|,.---─‐|
　　くr─┬---'´　　　　　　 |__／　　　　　　｀￣￣|￣ 　 　 　 /
　　　＼　|　　　　　　　　　　|　|　　　　　　 　 　 　 |　　　　　 /
　 　 　 ヽ|　　　　　　　　　　|　|　　　　　　 　 　 　 |　　＿_／
　　　　　 |　　　　　　　　　　|　|　　　　　　 　 　 　 |／

>>616
くだらねスレでレスしといた。

ABCDE×4＝EDCBA
のA B C D Eのそれぞれの数ってわかりますか？

21978

>>620ｻﾝ
ありがとうございます

>613
1.157932756618･･･ ≠ Ln(π)

線分ＸＹを３：２に分ける点を作図しなさい

という問題がわかりません。多分中学レベルなんですが・・・

>>623
Ｘを中心とする半径３kの円とYを中心とする半径２ｋの円を描く。
（kは２つの円が交わるような適当な大きさ）
その交点の一つをＰとして、角ＸＰＹの２等分線とＸＹの交点が求める点

a>0として、(1,a)を通りy=2x^3に接するような接線が2本だけ引ける
時のaの値を求めよ
っていう問題なんですけど、どうやったらいいのでしょうか
数学IIの範囲なんですけど…

>>625
(t,2t^3)における接線を考える。これが(1,a)を通ることから
tとaの方程式が出る。これをtの方程式と見て、
実数解がちょうど2つになるようなaの範囲を求める。

>626
ありがとう御座います！
厚かましいついでにもう一つだけお願いします
f(x)=∫[t=0,x](x-t)(t-2)dt
で、f(x)とf'(x)を求める問題は単に(x-t)(t-2)を展開して
xを定数、tの関数と見てtで積分して、その不貞積分にxを放り込む
っていう力業しか解く方法はないんですか？
d
f(x)=--∫[t=0,x]f(t)dt
dx
を使ったやり方とかはないのでしょうか。本当に聞いてばっかりでご免
なさい。

>>627
地道に積分を計算する以外の方法としては、
f(x)=∫[t=0,x](x-t)(t-2)dt=x*∫[t=0,x](t-2)dt-∫[t=0,x]t(t-2)dt
から、両辺をxで微分すると(積の微分の関係を用いて)
f'(x)=1*∫[t=0,x](t-2)dt+x*(x-2)-x(x-2)=∫[t=0,x](t-2)dt=(1/2)x^2-2x
とある程度簡単には計算できます。
f(x)は f'(x)=(1/2)x^2-2x と f(0)=0 から f(x)=(1/6)x^3-x^2 となります。

>>627
その場合ならば

f'(x) = ∫_[0,x] (∂f(t)/∂x) dx

となると思われ。

しくじった；
>>627
その場合ならば

f'(x) = ∫_[0,x] (∂f(t)/∂x) dt

となると思われ。

低レベルな質問で申し訳ないんですが、
3x^3+14x^2-56x-192を因数分解できる人教えていただけませんか？

>>631
(x-4)で割ってみ。　

正の数a,b,cに対して、次を示せ。
b^2c/a + c^2a/b + a^2b/c ≧ a^2 + b^2 + c^2

おねがいします。

２個ずつ相加相乗平均をとると
（左辺） ≧ a√(bc) + b √(ca) + c√(ab)
となって失敗。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(D.Q.N)

a,b>0とする。任意の正整数ｎに対して、(a^n+b^n)/2≧((a+b)/2)＾nを示せ。

おねがいします。

>>635
凸不等式 {pf(a)+qf(b)}/(p+q) ≧ f((pa+qb)/(p+q)) において
凸関数f(x)=x^n、p=q=1 とすれば終わり。

それより >>633を教えろ！

>>635
”ありがとう”は”Thank you”って言うのよっ！！はい、私のあとについて！"Thank you!"
　　　　　　　　　　　/　　　　, '　　　　　　 ヽ　 　 ヽ
　　　　　　　　　　/ /　/　 /　 :l i:. 　 !　:i 　',　 , 　',
　　　　　　　　　 i　.l　 l.: ｉ｜|i ::| |i:. i: | |::| li :| ::.ｉ !　i
　　　 　 　 　 　 l　:.|　|:. |_」,H-|‐'| l:|l:|`l‐H､ﾘ ::| l:.　i
　　　　　　　 　 l　:.:|　f´ | !_,|,_ヽ　! l! |/ _,,!_/｀ﾉ |:.　l
　　　　　　　　 i　:.:r|　|ｌ ｨ'" 　 ` 　　　'´ 　 `' 1 .|,::　|
　　 　 　 　 　 i　:.:｛|　|!　　　　　　 '　　　　　 i|　|ﾉ:　|
　　　 　 　 　 ｉ　:.:.:.:|　|:.,.　　　 　 ⌒',　　　　 '|　l:.:.:.i | 　　
　　　　　　　 i　,':.:.:｜ l:.:ヽ、 　　{,___,ﾉ　 　／.:!　!:.:.:.| |
　　　　　　　i　,':.:.:.::.|　l:.:.__,-､ 、　 　　,.ｨ'__:.:.:.|　|:.:.:.:| |
　　　　　　 l　,'.:.:.:.:_ |　l/ /　/ヽ､'‐- '´, -､ﾍヽ、|-､:.:| |
　　　　　　|　,.:.:/´ 　! ｛　　　　 ｨj　　〈 ヽヽ ヽ | ! 　ヽ |
　 　 　 　 |　i.:/　　　 ! |　　　　 |-、 ,-〉　 　　 !　　 　',|
　　　 　 ｜ .i:.| 　　　ヽ ヽ　　 　|　　 ｛　　 　 //　　 　ｌ|
　　 　 　 |l　l.:.',　　　　l 〉 　 丿　　 ヽ　　_/ l　　 　 i:.|
　　 　 　 ||　|.:.:i　　 　 ! /　　 l　　　　 l　　　i│ 　 　l:.:|!
　　 　 　 | ｉ |.:.:.|　　 　|/　 　 | 　`　 ,|　　　'|　　　 |:.i:|
　　　　　 !ﾍ |.:|:|　　　/ 　 　 l | |　 l　　　 ',　　　|/ |
　　　　　　　ヽ!:|　　 / 　　　ｌ　_ _/ ヽ_｜　　　 ,　　 |　!
　　　　　　　　　l　 /　 　 　l 　 　 　 　　 l　　　　ヽ　 l

　　　　　　´￣￣￣ヽ、-‐''"´￣￣￣￣｀ﾞﾞ'ヽ､　　／￣｀ヾ、
　　　　　　　　　 _,.-'"_,.-､__,rへ、___,,,,,,,_　　　 ＼ﾄ､_ ___,／,ﾍ
　　　　　　 　 ／　　/ _,.-､___,へ／ ヽ､ｰ--､-､　 ＼´／∠彡!_　　　　　　　　　 　 -+-
　_,.-‐--、　/ ／⌒／ ／ ヽ/　 ヽ　　 ＼ 　＼-､ 　 ＼二／7ﾍ　　　　　　　　　　 (_ﾚ'ヽ
r'　　　　　)/ / 　 /　　　　　　 ﾄ､　ヽ、　、ヽ、＼＼!　　}三_ノ彡}
[｀ｰ---‐‐! / 　 /　　/　　,ｲ ﾄ l　＼　l　 l ヽ ヽ、 ＼＼〈二ﾆ´　〈　　　　　　　　 　 ﾚ　|
L_=ﾆ三三/　　/　　/　　/ l　l ヽ､　 ｰ!　L__!　Lヽ　l　}　}二￣￣]　　　　　　　　　 　 ﾉ
　〈￣￣　l　　/　　 ﾊ　　レﾄ、!＼ヽ　 | ,!,;=l=;;､｢_ﾄ､|　| ,ｲ_=ﾆ三j´　　　　　　　　　-+-､ヾ
　!二ニ＝!　 l 　 　 レi　!,,,,,_ ヽヽ ヾ!　ﾚ"i!ｰ､:.ヾヾ!ﾊ　! |　＞--]　　　　　　　　　　 ｌ　ﾉ
　＞-‐‐! |ヽ､| l　　 L_!〃‐ヽﾞ' ｀ヽ!　　　 l!-ｸO:l!i/r‐く/ヽ ｀ｰ-'
　ヾｰ--'ﾚヽトl　ヽ　 ﾄ｣!|ト‐ｸ:}i,　　　　 　 ヾcｯﾊj!(ヽヽ∨ /￣｀ヽ　　　　　　　　　　ヽ-‐
　　ヽ二_／　ヽ-ヽ､ !〈lﾊo();;ｯi!,_　　 ､　 　 ´ ￣｀|(ヽ !'! /　　 　 ＼　　　　　　　　（_____
　　　[三二j　 i i⌒| ﾄi 〉ゞ=''"｀　　 _,.　-┐ lヽ　/ 〉 !|　ヽ 　 ヽ　　 ＼
　　　　ラ_ノ____ゞ､_l l |/ ) |　(ヽ　 ｢　　　 l　 !　l/ /　lﾄ 　 |　　/ __　　 ＼　　　　　　（
　　　　　 /　　　　/ﾊ l　! ヽ j　!　 ヽ.　　ﾉ　 ,!　 / 　 | |　 l 　 ／　ｰ-､　/　　　　　　　）
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　　　 ／　　　　　ヽ　ヽヽ　＼　　ヽ ￣ ´　　 ＼ 　 ｀＼ﾍ ＼-‐'"　　　 _,.-ヽ　　　　!7 !7
　　 /　　　／　 ＼　　 }__＼　｀　　 }ｰ-､__,,.-'",/＼　 　 / 　 ｀ｰ-､-'"´　 　 ＼　　 o　o
　　 !　　 /-‐‐‐‐‐‐-､/　ヽ/　　　 /｀ｰ--‐''"´　　 ＼　 {　　　　　 ｀ｰ--<￣￣ヽ
　　　＼_,|　　　　　 ／　　 ｀ヽ　　/　　　　　　　　　　{｀　{　　　　　　　　　　　　　ヽ
　　　　　 l-‐‐‐‐ ／　　　　　｀ヽﾊ　　　　　　　　　　 {　/　　　　　　　　　　　　　　}

　　　　　　　　　　　　　　 /　　／　　　　　／　　　|　 　 　 ＼ ヽ
　　　　　　　　　　　　 　 /　／　 ／　　 / /　　　 ||　 |　　i　 ヽ i
　　　　　　　　　　　　　 i　/　　/　/　　/ / /　 　 ||　 ||　　|│ |ﾉｽ
　　　　　　　　　　 　 　 |//　 /　/___, -一ｧ|　　/! |ﾄ、|│　|　|　く」
　　　　　　　 　 　 　 　 |,-‐¬ ￣---┘'７ |!　 ﾊ! |,､-┼十|!　|　| |
　　　　　　　　　 , -‐ ''"　　し' '´_ ／,ィ二l |ﾄ、/!ヽﾄ､＼_ヽ!|!l　| ﾊ |
　　　　　　　,r／　　　　　　__　　 ,イ|ﾘ ヾハ! ヽ!　 ,ィ⌒ヾﾐﾘﾉ!/ﾘ　 |
　　　　　 ／ ||ヽ　　-'　　 　 ／￣ )｀　__　　　　　　|ヒﾉ:} '` ,ｲ/ |　 |　
　　　 ,r '　　 ヾ､　　,-､＿___ , イ￣,r=＝-　　　　　　==-'　 ﾚ' /|　 | 　　
　　／　ヽ　　　 `ーｿ　 '　|　|ﾄ､,ﾍ ′""　　　　　　　 　 "" / / ||　|　　　
. ／　　　 ＼_　　／　　|　ﾊ　ヽ｀ﾞ'ﾍ　　　　　　 ' '__. ィ　　／ / | |　 |　　
　　 　 　 　 　 ／　　 /　/ |　 ヽ 川＼　 　 ヾ三ﾆ‐'′／/! |　 | |　 | 　　　数ヲタ諸君、633をよろしくであります
　　　　　　　 /　　　 /　/ 八　 ＼川| |`ト-　..　 __ , イ‐ｧﾍ |　 | ||　 |!
　　　　　　／　　　 /　/ /　 ＼　 ＼ 「`ー- ､　　　　／ 　.〉　 ト､|　 ヽ、
　　　　 ,イ　　　 ／-─＝¬ﾆヘ､_　 ＼ 　 厂＼　厂ヽ　/!| 　 |　`ｰ＝ﾍ
　-‐ ￣ /─　' ￣　　　　　├-　ヽ＼　 ＼ﾉ＼　＼　人 ﾊ!ヽ　||　　|-┤ ヽ
　 　 　 /　　　　　　　　　 ／!‐--　| |＼ 　 ﾄ､_｀ヽ oヽ　　ﾄ､!　 ||　　|‐┤- ヽ
　　／/ 〉　　　　　　__ ／　 ├‐-　 ||　 | 川-‐　　|　|　　厂7! ﾊ!　 ├:┤　￣ヽ
　　／ / ｰ ─ 　 ￣ 　 　 　 ├‐-　ﾘ　 || ﾊ!ﾍ　　 |　|　　ト┤|/′　ヾ,┤　　　ﾞi_
　　‐ '　　　　　　　　　　　　　 〉‐-　　　 | /　/＼ .|o |　/ヽ/（′　 　 ∨　　　　 ＼
‐--─　──-r､___-､　　　　/ー_　　 　 {(　　　'´＞､! /ヽ/　　　　　　 |＼ 　 　 　 ＼

633≠635ですが、ネタじゃないです。
お願いします。

　　　,l　　　　　　　＼　　　　ヽ
　　　l|,　､　 ､ |iヽ, ヽ ＼.　　　ヽ
　l　　i ! | i　 | |l'､ﾄ　ヽ iヽ　ヽ　 ',
　|　 / | |. i　 |.|| i.|ヽ |､ | ', 　 i　 i
　!　/　|,ｬ､ﾒ　|i ﾄ十i‐トi､! l　 .i|　 i
,.|!,.+‐'"| |　| |i}　　' ｭﾉｪ|i,`i　　l.|　i
l |/;:=ニ|i　 l |　　 /rj:ヽ＼ i　　l i　l　　　　　
' '/ iﾆ)ヽ,ヽ |!. 　　' {::::::;､! 〉iー | |　| なぜ？なぜなの？
;〈　!:::::::c!　　　　　 `'ｰ''(つ }i |　i.|　|　　　635には答えたのに
　(つ`''"　　　　､　　//// /;:i |　| !. |　　　　　　　私は駄目なの？
､////　　　　　 '　　　　　/,ノi,　　 i. |
､,ゝ、　　　　 , ‐-　　　　/　　 i |　 |. i
　| lヽ、　　　　　　　　／　　　 | i　 |　!
i |l l|　|`''‐ ､　　　, イ　| |　　　 | i　 |. !
| ||i,|　|　　　 ` ''"　 | /l| l　 |i　 |l l　 ! i
| l|!,>‐! 　 　 　 　 　|〃i:|'i　i |　|.i |i　| |i
i l iヽ.,!　　　　　　　 |メ,/ | /ﾉi　i. ! il　i |i
/' |.:.:.:.｀`''ｰ-､ 　 　 !　 〉,|/　|/i'　l |i　l |ヽ
; r'.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀`''ｰ-'､ノ:|､_　ﾉ '　 i,| l　i|. l

意地悪してるんじゃなくて、分からないだけですよん。
スマソ。

>>633
軽く解いてやるつもりが…
意外とムズイなぁ

多次元マルコフ過程の例をｷﾎﾞﾝﾇ！

意味わかんねー、また不可くらってしまう・・・
助けてぇー

>>633
差をとってみたけど、ダメですた
昼組に任せて、漏れは寝まつ

>>633
高校レベルの不等式の証明は…
・差をとる
・相加平均と相乗平均の関係
・コーシー・シュワルツの不等式
・チェビシェフの不等式
・凸不等式
・一文字以外を固定して微分
・対称式なら大小関係を決めて証明

で、この問題で どうやればいいかは分からんけど。

>>633
あれだよあれ
ラグランジュ使えよ

私も不等式で分からないのがあるのだが
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .　　　 ／＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ／ 聞　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,´彡　 い ..＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ノ ﾉっ＼　 て　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .／ ／´　　 ＼　 も　.＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　／　/´.　　　　　 ＼　 い　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 / /ヘ;;;;; 　　　　 .＼　 い　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 ） ';=r=‐ﾘ 　　　　　　 ＼　か.　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 　 ヽ二/ 　　　　　　　　＼　？....>
　　　　　　　　　　　　　　　　　)ヽ　｀_　 〈、_　＿､＿＿＿,-っ_　／ |!
　　　　　　　　　　　　　　　　　〉,;　/　　 ,⌒´　 ,,＿＿__,,､τｲミ、
　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　｀　 ｲ／⌒￣　　　　　 .⌒｀　i!|!;
　　　　　 　　　　　　　　／⌒＼　　 ／　　　　　　　　　　　　　 ;i!|
　　　　　　　　　　　　／　人　　ヽ､/　　　　　　　　　　　　　　　.!i
　　　　　　　　　　 ／ ,／´　|＼.　.＼　　　　　　　　　　　　　　　!;
　　　　　　　　　 / ;／　　　 >　ヽ　　）
　　　　　　 　　 ﾉ　）　　　／ 　｀ﾌ〜´
　　　　　　 　　 し´　　／　　／´
　　　　　　　　　i!i　　（.　 ,<´
　　　　　　　　　.|!　　　＼　＼
　　　　　　　　　　　　　　 ＼　＼
　　　　　　　　　　　　　　 　 ＼　ぃ
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　し´

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　||
　　　　　　　　　　　　　　　　　 |ii!;
　　　　　　　　　　　　　　　　　i!i |;|；
　　　　　　　　　　　　　　　　;!i!|;|i!i |；,

>>636
635です。thanksです。
ついでに数学的帰納法での証明もお願いしたいんですが。
すいません。頭悪くて。

>>649
断る。
帰納法くらい自分でやれ！
甘ったれるな、クズ！

　　/ヘ;;;;;　　　　　　　　正の数a,b,cに対し、
　　';=r=‐ﾘ　　　　　　　　　　a^4 + b^4 + c^2 ≧ 2(√2)abc
　　ヽ二/　 　 　　　n　　
￣　　 　 ＼　 　 （ E） 頼むぜ!!
ﾌ 　　　 /ヽ ヽ_／／

プログラムで[0,1)の一様乱数を生成し、それを2次元適合度検定を
もちいて、カイ２乗統計量を計算します。生成式は合同式法で、
r_{n+1} = (a * r_{n} + c) % m;
x_{n} = r_{n} / m;
r_{0} = 123;
a=1229, c=351750, m=1664501とし、
検定条件をα=0.05, 期待度数の平均20以上、分割数を100以上とします。
このとき、検定に使う乱数の標本数はどのくらいにすればよいのですか？
適切な値というものはあるのですか？　

何度やってもわからないので聞いてみたんですけど。
だめでしょうか。

>>653
どうやったのか書いてみろ！
話はそれからだ！

ケチ！
もうこねぇよ！

>>651
これは簡単。左辺を
a^4 + b^4 + (1/2)c^2 + (1/2)c^2
と分けて、４変数の相加相乗平均でファイナルベント。

>>654
[1]n=1 のとき
(左辺)=(a+b)/2 (右辺)=(a+b)/2 より成り立つ
[2]n=k のとき成り立つと仮定する
(a^k+b^k)/2≧((a+b)/2)^k
そしてn=k+1のときを考える

このあとの計算がわかりません。
差をとれば良いのですか?

/ヘ;;;;;　　>>656 気づかなかった、ありがとう。
';=r=‐ﾘ　　>>657 (a^k+b^k)/2≧((a+b)/2)^k の両辺に (a+b)/2 を掛けて
ヽ二/　　　　　　　(a^(k+1)+b^(k+1))/2 と {(a^k+b^k)/2}*(a+b)/2 の差をとる

>>658
わかりました!
どうもありがとうございます

>>659
”ありがとう”は”Thank you”って言うのよっ！！はい、私のあとについて！"Thank you!"
　　　　　　　　　　　/　　　　, '　　　　　　 ヽ　 　 ヽ
　　　　　　　　　　/ /　/　 /　 :l i:. 　 !　:i 　',　 , 　',
　　　　　　　　　 i　.l　 l.: ｉ｜|i ::| |i:. i: | |::| li :| ::.ｉ !　i
　　　 　 　 　 　 l　:.|　|:. |_」,H-|‐'| l:|l:|`l‐H､ﾘ ::| l:.　i
　　　　　　　 　 l　:.:|　f´ | !_,|,_ヽ　! l! |/ _,,!_/｀ﾉ |:.　l
　　　　　　　　 i　:.:r|　|ｌ ｨ'" 　 ` 　　　'´ 　 `' 1 .|,::　|
　　 　 　 　 　 i　:.:｛|　|!　　　　　　 '　　　　　 i|　|ﾉ:　|
　　　 　 　 　 ｉ　:.:.:.:|　|:.,.　　　 　 ⌒',　　　　 '|　l:.:.:.i | 　　
　　　　　　　 i　,':.:.:｜ l:.:ヽ、 　　{,___,ﾉ　 　／.:!　!:.:.:.| |
　　　　　　　i　,':.:.:.::.|　l:.:.__,-､ 、　 　　,.ｨ'__:.:.:.|　|:.:.:.:| |
　　　　　　 l　,'.:.:.:.:_ |　l/ /　/ヽ､'‐- '´, -､ﾍヽ、|-､:.:| |
　　　　　　|　,.:.:/´ 　! ｛　　　　 ｨj　　〈 ヽヽ ヽ | ! 　ヽ |
　 　 　 　 |　i.:/　　　 ! |　　　　 |-、 ,-〉　 　　 !　　 　',|
　　　 　 ｜ .i:.| 　　　ヽ ヽ　　 　|　　 ｛　　 　 //　　 　ｌ|
　　 　 　 |l　l.:.',　　　　l 〉 　 丿　　 ヽ　　_/ l　　 　 i:.|
　　 　 　 ||　|.:.:i　　 　 ! /　　 l　　　　 l　　　i│ 　 　l:.:|!
　　 　 　 | ｉ |.:.:.|　　 　|/　 　 | 　`　 ,|　　　'|　　　 |:.i:|
　　　　　 !ﾍ |.:|:|　　　/ 　 　 l | |　 l　　　 ',　　　|/ |
　　　　　　　ヽ!:|　　 / 　　　ｌ　_ _/ ヽ_｜　　　 ,　　 |　!
　　　　　　　　　l　 /　 　 　l 　 　 　 　　 l　　　　ヽ　 l

ノリがわるいな・・・

流れたので、もう一度。 よろしくおねがいします。

正の数a,b,cに対して、次を示せ。
b^2c/a + c^2a/b + a^2b/c ≧ a^2 + b^2 + c^2

>>662
将軍様マンセー

このスレって大学受験生の質問でも受け付けてるんですか？

>>664
そう言う断りは入れない方がまだ答えてくれる確率が高まると思う。

以下の問題が解けなくて困っています。
ぜひ、ご教授のほどを。

k個のシンボルからなる長さｎの文字列ｘと、掛け算表が与えられたとき、
結果がある値になるようにｘを（）でくくること方法が存在するかどうかを調べる
アルゴリズムを与えよ。
ただし、n,kの多項式時間で求めること（総当り以外）。
例)
a b c
_________
a| a c c
b| a a b
c| c c c

bbbbaの場合、(b(bb))(ba)=a。

ま、あれだ。
分かれば答えるし、分からなければ沈黙するだけのこと。
偉い人が来るのを待つんだね。

>662って、むづかしいにゃ〜
せんせい わかんにゃいにゃ〜

ある企業で製品Aと製品Bを作っている。
製品Aを１Kg作るには、労働力７時間、設備５時間の
利用を必要とする。また製品Bを１Kg作るには、
労働力８時間、設備３時間を必要とする。
しかし一ヶ月の労働力は５６０時間、
設備利用時間は３３０時間の限度がある。
一方製品Aを１Kg販売すると４万円、
製品Bを１Kg販売すると３万円の利益がある。
需要は十分あるとして一ヶ月の利益を最大にするには、
製品A、製品Bをいくら生産したらよいか？

a:十分大
b:1
c:100
100/a+100^2a+a^2(1/100)-a^2-1-100^2<0
釣れませんな。

>>666
結果から構文木を作っていくくらいしか思いつかん。
これは逆引きの総当たりに相当するわけだけど、
普通の総当たりよりは早いはず。

>>671

ｎの長さの文字列に（）を付けるパターンは(n^2-n)/2
逆引き総当りの方が指数関数的な計算時間になると思います。

662おせーてよ

>>662
分母を払うと
与式　⇔　(aの3次式)≧0

b<cのとき3次の係数は負
a→∞で(aの3次式)→-∞

実は連分数だった罠

　　　　　　　　b^2c
---------------------------　　≧　　a^2　　+　　b^2　　+　　c^2
　　a　　+　　　　　　c^2a
　　　　　　　----------------
　　　　　　　　　b　　+　　a^2b
　　　　　　　　　　　　　　-----
　　　　　　　　　　　　　　　c

>>672
ほんと？たとえば文字列の長さがnとして右･左からなるn-2文字の列
(ex. n=7 で右右左右左)というのを用意したときこれから(※･※)に(？･※)か(※･？）を
容易した右左の文字列から(※･((※･(((※･※)･※)･※))･※))というふうに
順序を指定することができてこの方法でえられる括弧のつけかたは全部ちがうので
すくなくとも括弧の入れ方はすくなくとも2^(n-2)以上あるとおもうけど。

>>676
たぶん672は一組の括弧をつけるパターンを数えてるんだと思う。

c=1
a=b
a->∞
釣れないね。

>>675
それでも成り立ってないし。。。

ある文字列なので、一組の括弧を付けるパターンで問題ないと思うのですが、
まちがっているのかな。

>>680
どういう意味？

一組の括弧だから
"("と")"がそれぞれO(n)通りだからそんなもんでしょう。

と思ったけど構文を考えると、左と右に分けるのでn-1通りか？

>>682
なぜ？たとえばn=5で文字列がababcとかならすくなくとも括弧のつけ方は
((((※･※)･※)･※)･※)→((((a･b)･a)･b)･c)
(※･((((※･※)･※)･※)→(a･(((b･a)･b)･c)
･･･
(※･(※･(※･(※･※))))→(a･(b･(a･(b･c))))
のように最低でも2^(5-2)=8通りあるとおもうんだけど。(文字列の方が固定されてても)

n=3のときは 2通り
n=4のときは 2*3=6通り
n=5のときは 6*4=24通り
n=6のときは24*5=120通り

になるはずですよ。

>>684
なぜですか？

あ、すくなくとも>>683はまちがってますね。でも括弧のつきかたの評価式が
わかりません。証明していただけませんか？

少し勘違いしていました。

n=3のときは2通りは、数えればすぐです。
n=4のときは、（）で最初に計算する（）が3通り、
これで、実質3文字と考えて3*2と出したのですが。

(ab)(cd)など場合もあるので重複して数えてる。
n=4のとき実際に数えると４通りしかありませんでした。
もう一度考え直してみます。

あ、いや>>683であってるはず。演算が結合則をみたすとかいう仮定があるなら
>>683の計算は全部同じ答えになるけど>>666の問題には演算が結合則をみたすとは
仮定できないから>>683のような順序付けは全部ちがう答えになる可能性がありますよね？

n=4のときは5通りです、本当にすいません。
(ab)(cd)
((ab)c)d
(a(bc))d
a((bc)d)
a(b(cd))

一組の括弧っていうのは、
"("と")"がそれぞれひとつずつのつもりだったのだが
そこで勘違いが生じていたみたい。
たとえばn=4のとき
(ab)cd
(abc)d
a(bc)d
a(bcd)
ab(cd)
とかまあそんな感じで大体n^2オーダーだろうと。
これを計算しても意味ない気がしてきたけど。

>>690
いや、ですからabcでも(ab)cとa(bc)ではちがう答えになりうるのでもっと
組み合わせは増えるはずです。

>>691
あ、(ab)cdがあった･･･逝ってきます。とりあえず()のつきかたってほんとに
多項式オーダーですか？

>>691
そうじゃないんだけど・・・まああんまり意味ない気がしてきたから気にしないで。
()のつき方は多項式オーダーじゃない。

9通りかな？
abcd
(ab)cd
a(bc)d
ab(cd)
(ab)(cd)
((ab)c)d
(a(bc))d
a((bc)d)
a(b(cd))

>>693
なるほど。つまり>>666は未解決と。結構ムズイ。これ可能なんだろうか？
>>666さん。出典はどこですか？可能であることは確かなの？

()のつきかたは
a_1=a_2=1
a_(n+1)=�納i=1,n]a_i*a_(n-i)
になるんじゃないかと思うんだけど。
これ計算したらこんなんなった。
a[ 2]= 1
a[ 3]= 2
a[ 4]= 5
a[ 5]= 14
a[ 10]= 4862
a[ 15]=2674440
a[ 20]=1767263190

原文は
http://www2.toki.or.id/book/AlgDesignManual/BOOK/BOOK2/NODE57.HTM#SECTION02370000000000000000
のページの８の問題です。
難しくて、全然解けない…
666の方は自分で約しました。
（）の付け方は指数関数的になるような。

なるほど。アルゴリズムをみつけよじゃなくてアルゴリズムがあるかないか判定しろって問題か。
とするとないが正解っぽいけど。“ない”を証明するのって難しそう。オイラぎぶ。

>>698
でも
Give an algorithm, with time polynomial in n and k, ...
って書いてあるよ

>>699
ほんとだ。アルゴリズムがあるかどうか判定するんじゃなくて括弧付けがあるかどうか
判定するアルゴリズムをあたえよか。スマソ。ならオイラでもねばればできるかな？
でもむずかしそうだから賢いシトにまかせておいらはROMらう。

ええと、
文字列の長さが４として、
（）をつけるとき、括弧が１，２個付ける場合は括弧を３個つける場合に含まれるので、
考えなくてもいい。
最終的には、ある値になるかどうかが判断できればいいはず。
どうでだろうか？

>>666
Ｏ（ｎ＾３ｋ＾２）。

>>666
これ普通にやって多項式時間でとけるんではないの？
与えられた文字列から所与の演算と括弧付けによって得られうる文字のリストを返す関数として
たとえばruby風に
　
def maketable(word)
　　if word.length=1
　　　　return([word[1]]) //return the list consisted in the only one item word[1]
　　endif
　　list=[];
　　for i in 1..wordlength-1 do
　　　　firstword=word.sub[1..i]
　　　　secondword=word.sub[i+1..length.word]
　　　　firstlist=maketable(firstword)
　　　　secondlist=maketable(secondword)
　　　　for j in firstlist　do
　　　　　　for k in secondlist do
　　　　　　　　list<<computemultiplication(j,k) //append the new entry to the list
　　　　　　end
　　　　end
　　end
　　return(list)
end
　
こんな感じのアルゴリズムで多項式時間になりそうだけど。

>>702
あ、大文字くん。

>649 hint
(a+b)/2=μ, (a^n+b^n)/(2･μ^n)=f_n とおく。
f_1=1. f_(k+1)-f_k=(a-b)(a^k+b^k)/[4･μ^(k+1)]≧0 で単調増加.

>>704
あ全角文字くん。

>>662
http://www.kalva.demon.co.uk/vietnam/viet91.html

問題はあってるな…

>633,662,674
分母を払い差をとると、
F = c^3･a^2+a^3･b^2+b^3･c^2-abc(a+b+c) = c^3･(a-b)^2 ＋ b^3･(c-a)(c-b)
0<a,b≦c とすると F≧0. Fは全対称ではないが巡回可能.

705はｶﾞｲｼｭﾂですたｽﾏｿ.

>>706
おいらは“ぜんかくん”なので人違いです。

↑まちがい
F = c^3･a^2+a^3･b^2+b^3･c^2-abc･(a^2+b^2+c^2) = ･･････
ｽﾏｿ.

>>710
F = c^3･a^2+a^3･b^2+b^3･c^2-abc(a^2+b^2+c^2)
　= c^3･(a-b)^2 ＋ b^3･(c-a)(c-b)

変形後のbが4次式になってるが・・・

>>703
もしよろしければ、どういうことをやってるのか簡単に説明していただけるとありがたいのですが…
rubyわからないので、ごめんなさい。

不等式証明では、
しばしば勘違い野郎が自慢げに誤答を載せますが・・・

いやいや、わざわざ時間を割いて
取り組んでくれるだけでも有難いよ。

微分の計算を教えてください。

　　(1+x)^(1/x) - e を x について微分せよ

問題集の解答は

　　{-(1+x)log(1+x) + x}{(1+x)^(1/x)}/{(x^2)(1+x)}

なのですが、途中の式変形がすべて省略されてるので
計算を追える程度に途中式も書いてください、お願いします。

三角関数で
cosecシータ、secシータ、cotシータってあるんですが読み方はなんていうんですか?

コセック、セック、コット

>>707を見ると、あの不等式の問題文はあってるけど、どやって解くのだろ？
模範解答はないの？

cosh(x) を「コシュエックス」と読むなら sinh(x) は何と読みますか？

ありがとうございます。

>>715
「対数微分法」で検索。

>>718
To avoid possible copyright problems, I have changed the wording, but not the substance, of the problems
これがあやしいかもよ。たとえばx=1, y=2, z=8で成り立ってないから明らかに誤りだし。

>>716
左から「コセカント」「セカント」「コタンジェント」

>>703
それって総当りに見えるんだけど・・・多項式時間？
長さnの語に対する計算時間をt(n)とすると
t(n+1)≧�納j=1,n](t(j)+t(n-j))
で、適当な定数cをとればnが小さいところではt(n)>c*2^nだし、
�納j=1,n](t(j)+t(n-j))>c�納j=1,n](2^j+2^(n-j))>c*2^(n+1)
とか評価できると思ったんですが。

>>712
rubyでなくてあくまで“ruby風”でつ。
つまり maketable 関数は与えられた文字列から括弧づけでどんな文字がつくれるかを返します。
たとえば>>666のtable
　 │ａ　ｂ　ｃ
―┼――――
ａ │ａ　ｃ　ｃ
ｂ │ａ　ａ　ｂ
ｃ │ｃ　ｃ　ｃ
である場合maketable(abc)は括弧の付け方は２通りしかないのでこの場合
[(ab)c,a(bc)]=[cc,ab]=[c,c]=[c]を返します。
長さが２以上の文字列pqrstuがあたえられたときは一番外の括弧のつき方は
(p)(qrstu)、(pq)(rstu)、(pqr)(stu)、(pqrs)(tu)、(pqrst)(u)、
です。そこで
maketable(p)とmaketable(qrstu)
maketable(pq)とmaketable(rstu)
maketable(pqr)とaketable(stu)
maketable(pqrs)とmaketable(tu)
maketable(pqrst)とmaketable(u)
をよんでその答えのリストが
[a]と[b,c]、[b]と[a,b,c]、[a,b]と[a,b,c]･･･
などであればmake(pqrstu)の返り値は
[ab、ac、ba、bb、bc、aa、ab、ac、ba、bb、bc、･･･]
を計算して返せばよいことになります。
たぶんこれで多項式時間です。

firstlist=maketable(firstword)
secondlist=maketable(secondword)

再帰関数はｎ文字の場合ｎ−１回呼び出されるので
やはり指数関数的になるよう気がします。
nとkの多項式時間っていうがよくわからないです。どういうことでしょうか？

>>721
わかりました。調べてみます。どうもです。

>>722
可能な著作権問題を回避するために、
私はその問題に物質ではなく言葉遣いを変更しました。

問題文をそのまま載せてるんじゃないんですか・・・
文章を変えたときに、うっかり数式を書き間違えた可能性があるということ？

うむ、礼儀正しいのは良いことだ。

>>725
どういうことをしているか分かってきました。
丁寧な説明ありがとうございます。

ロリ画像の一つくらい貼ったらどうだ？
口なら何とでも言える、誠意を示せや >712

>>731
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1058287962/
これで我慢し解け

>>726
＞再帰関数はｎ文字の場合ｎ−１回呼び出されるので
＞やはり指数関数的になるよう気がします。
　
そうかも･･･

http://arts.mine.nu/moe/

こことかどうでしょう、お勧め

ｎ次行列Ａが相似変換によって上３角行列に変形でき、その行列の対角の値がＡの固有値になることを利用して
ｄｅｔ（ｅ＾ｔＡ）＝ｅｘｐ（ｔＴｒａｃｅＡ）
を証明せよ。
お願いします。

C(x)　（複素数係数有理関数体）
とか
C(x,y)
は再び代数閉体になるんでしたっけ？

>>736
√xが入らないんじゃない？

>>726
いや、やっぱり今計算してみたらf(n,k)=max{maketable(w)が計算に要する時間|lengthw}と
おくときf(n,k)≦P(n,k)となる２変数多項式が存在するみたいです。

>>734
君の誠意が伝わったぞ！

maketable(pqrst)はmaketable(pqrs)を呼びます。
同じ関数を何度も呼び出してるはずです。
ここら辺を工夫すれば、多項式になるのかも。

>>738
ゴメソ。>>738取り消し。

>>737
あ、そっか。。

>>740
そうですね。そのへんがんばればできるかも･･･てかできてほしい！？

ちょっと説明不足でした。
maketable(pqrstu)はmaketable(pqrs)を呼びます。
maketable(pqrst)もmaketable(pqrs)を呼びます。
同じものは配列に答えを入れておいたら、計算時間が減るはず。

>>744
これは･･･すばらしいヒントだ･･･すばらしい･･･やっとわかった･･･ありがとう。

ih d/dt∫ψψ~ｄｘ＝ｈ＾2/2m∫（∂^2ψ~/∂t^2 ψーψ~∂^2ψ/∂ｘ＾2)dx

となる。なぜならば、ih ∂ψ/∂t＝（−ｈ＾2/2m ∂＾2/∂x^2　＋Ｕ）ψ
　　　　　　　　　　　　ih ∂ψ~/∂t＝（ｈ＾2/2m ∂＾2/∂x^2　＋Ｕ）ψ~

というようなことが書いてあるのですが、どうして、一番初めの式が成り立つのかわかりません。
量子力学の本です。

>>738
わかったんですか？
多項式時間になるのでしょうか？
どれぐらい計算時間が減るのか、思考中…
とろいので、ゆっくり考えてます。


=======思考内容===========
maketable(2文字)
maketable(3文字)
maketable(4文字)
maketable(5文字)
maketable(pqrstu)
順番にやれば効率は一番いい？
ということは計算時間は

ちなみに、iは虚数で、ｈはプランク定数、ψは複素数の波を表しています。Ｕはポテンシャルで、ｍは質量です。
おながいします

＞ｈ＾2/2m∫（∂^2ψ~/∂t^2 ψーψ~∂^2ψ/∂ｘ＾2)dx
左は∂^2ψ~/∂x^2 ψじゃなくて？
単にポテンシャル消してるだけだと思うんだけど。

線形代数です。添え字はTeXの記法に従って。

f:S→K
supp(f)={s∈S|f(s)≠0}

K^{S} ={f|f:S→K}
K^{S}_{f} ={f∈K^{S}|supp(f)は有限集合}

s∈S,[s]:S→K
[s](t)= 1(if s=t), 0(else)
[S]={[s]|s∈S}

で定義されていて、
「[S]はK^{S}_{f}の基底」という定理が
証明どころか[S]が基底となることの意味が分かりません。
そのちょっと前までSは、V:K-vector space, S⊂V
として設定されていたので、その意味であれば
少し分からないでもないような気がしますが、
やっぱり分かりません。
どなたか証明と、出来れば解説をお願いします。

>>750
K^{S}_{f} がK-vector spaceになるから、その基底。
SがVの部分集合というのはあんまり関係なさそうに見えるけど。

>>747
多項式時間になりまつ。n文字の語があたえられたときその部分語は
最初の文字の番号、最後の文字の番号でパラメトライズされるのでn(n+1)/2しかありません。
そのn(n+1)/2個のそれぞれで作成可能な文字のリストを作成することを考えます。
具体的には配列Possible(s,e,c)にs番目の文字からe番目の文字からなる部分語から
つくれる文字cが作れるとき１、つくれないとき−1、まだわからないとき０をいれる操作にかかる
アルゴリズムをかんがえます。具体的には|e-s|に関して帰納的につくっていけばよいようです。
たとえば
function fillpossibletable(s,e)
　if (e-s==1) //長さ１の部分語に関する処理
　　for c in 1..lastchar do
　　　possible[s,e,c]=-1 //基本的には不能
　　end
　　possible[s,e,w[s]]=1 //第s文字目そのものだけは可能
else //長さ２以上の部分語に関する処理
　　for c in 1..lastchar do
　　　possible[s,e,c]=-1 //とりあえず全部不能に設定
　　end
　　for m in s..e-1 do //s〜m文字目からなる部分語とm+1〜e文字目からなる部分語で処理
　　　for c1 in 1..lastchar do
　　　　for c2 in 1..lastchar do
　　　　　if (possible[s,m,c1]==1)&&(possible[m+1,e,c2]) //前半の語からc1、後半の語からc2がつくれるなら
　　　　　　jpossible[s,e,multipletable[c1,c2]]=1 //可能に設定
　　　　　end
　　　　end
　　　end
　　end
　end
end

function fillpossibletablemain(w)
　for l in 1..length(w) //長さ1の部分語〜長さlength(w)の部分語までやる。
　　for s in 1..length(w)-l+1 //最初の文字の可能性は1〜length(w)-l+1
　　　e=s+l-1
　　　fillpossibletable(s,e)
　　end
　end
end
　
こんどこそ多項式時間。まちがいにゃ〜。
おい、連投規制うざすぎ。ちょっと長いプログラムかけん。

>>749
すみません。訂正します。
ih d/dt∫ψψ~ｄｘ＝ｈ＾2/2m∫（∂^2ψ~/∂ｘ^2 ψーψ~∂^2ψ/∂ｘ＾2)dx 　　�@

となる。なぜならば、ih ∂ψ/∂t＝（−ｈ＾2/2m ∂＾2/∂x^2　＋Ｕ）ψ 　　　　　�A
　　　　　　　　　　　　ih ∂ψ~/∂t＝（ｈ＾2/2m ∂＾2/∂x^2　＋Ｕ）ψ~ 　　　　　　�B

というようなことが書いてあるのですが、どうして、一番初めの式が成り立つのかわかりません。
量子力学の本です。


なるほど、つまり、�Aにψ~をかけて、�Bにψをかけて、足すと、�@になるということですね。
確かに右辺に関してはそれで納得がいくのですが、左辺に関しては納得がいきません。

ih ∂ψ/∂t　ψ~＋ih∂ψ~/∂t　ψ＝ih(ψ~∂ψ/∂t＋ψ∂ψ~/∂t）
となり、�@式の右辺にはならない気がします。

>>754
d/dt(ψψ~)=

>>754
微分と積分が交換できるとすると、
　ｉｈｄ/ｄｔ∫ψψ~ｄｘ＝ｉｈ∫（∂/∂ｔ）（ψψ~）ｄｘ＝ｉｈ∫｛ψ~（∂ψ/∂ｔ）＋ψ（∂ψ~/∂ｔ）｝ｄｘ
　＝∫（�Aの左辺×ψ~＋�Bの左辺×ψ）ｄｔ

>>755
>>756
どうもありがとうございます。アフォでした

ここまでやっていただいて、
大変お世話になりました…

>>633
a/b = x, c/b = y とおくと、与えられた式は、
b^2(y/x + xy^2 + x^2/y) ≧ b^2(x^2 + 1 + y^2)
である。a≧b≧c としても一般性は失なわれないので、
f(x, y) = y/x + xy^2 + x^2/y - x^2 - y^2 - 1
が x≧1, 0 < y≦1 の範囲で非負であればよい。
∂f/∂x = - y/x^2 + y^2 + 2x/y - 2x = (2x^3(1-y) + x^2y^3 - y^2)/(x^(2)y)
≧ (2(1-y) + y^3 - y^2)/(x^(2)y) = (2-y^2)(1-y)/(x^(2)y)
0 < y < 1 のとき、∂f/∂x > 0 なので、
f(x, y) > f(1, y) = y + 1/y - 2 > 0.
また、f(x, 1) = x + 1/2 - 2 ≧ 0.
したがって、与えられた式は成立する。ただし、等号が成立するのは、
x = y = 1 つまり、a = b = c のときである。

２つの奇数a,bに対してm=11a+b, n=3a+b とおく。
mとnの最大公約数は
aとbの最大公約数をdとしたとき
２ｄ、　４ｄ、　８ｄ、のいずれかであることを証明せよ。

大学受験生ですがおねがいします

＞a≧b≧c としても一般性は失なわれないので
対称ではありませんからいけません

>>760
互除法使え

>>759
この場合、一般性は失なわれます。

>718,722,728
originalには #761 の条件が付いてますた、とか?

http://tool-ya.ddo.jp/2ch/trash-box/
http://tool-ya.ddo.jp/2ch/

>>759
おまいは>>722を読め！
反例が出とるぞ！

別スレでも書いたのですが
連立方程式の解き方が分からないので宜しくお願いします。

【問題】
ａ、ｂ、ｃの数を求めよ。

ａ+ｂ+ｃ＝１５
４ａ+２ｂ+ｃ＝４１
９ａ＋３ｂ＋ｃ＝８１

いくら断りを入れたからといって、丸痴が許されるわけではないのだよ。

>>768
いあ。。マルチではありませぬ。。
どうしても今日中に知りたかったので、
３つのスレに書き込んでしまいました。。
すみません！

でも誰か教えてくださいお願いします！！

1番目の式から c=15-a-b
これを2番目3番目の式のcに代入すれば
君も良く知っている2元1次の連立方程式になる。

>>770
親切にありがとうございました。

ｂ＋ｃ＝１５−ａを二、三の式のｂ＋ｃの所に入れて計算してました。。。

なぜマルチがいけないか理由を考えたことがあるか？
分かるなら言ってみろ！
分からないなら考えろ！

to　heart　では許される

>>769
おもいっきりマルチやないけ。

>604,605
さくら吹雪が...

a>0, b>0, a≠b のとき、次を示せ。

( (a+1)/(b+1) )^(b+1) > (a/b)^b

おねがいします

>>776
サッパリ分からないのですが、方針だけでもお願いします

>>777
あまりエレガントではありませんが取り急ぎ。
不等式の両辺はともに正であるので、両辺の自然対数をとって
(b+1)log((a+1)/(b+1)) > b*log(a/b) …(※) を示す。
ここで f(a)=(b+1)log((a+1)/(b+1))-b*log(a/b)
　　　　　 =(b+1)log(a+1)-b*log(a)-(b+1)log(b+1)+b*log(b)
とおいて、両辺をaについて微分すると
f'(a)=((b+1)/(a+1))-(b/a)=(a-b)/(a(a+1))
なので a=b のとき極小値かつ最小値 f(b)=0 をとる(増減表で確認のこと)
ここで a≠b であるから f(a)>0 であり(※)が示された。

おおっ！
ありがとうございます
その方針に従ってやってみます。

(2/3){1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a)} ≧ {1/(abc)}^(1/3)
の証明の仕方を教えて下さい。文字はぜんぶ正の数です。

この質問スレは、見捨てられているのでしょうか？

>>781
対象式だから
　　a ≦ b ≦ c で考えてみ
または、右辺を見るかぎり、相加相乗っぽいな。

781です。
友人に「解いてみ」と言われた問題ですが、成立しないようです。
(a,b,c)=(1,1,1/27), (1,1,1), (1,1,8) のとき、>, =, < となりました。
すみません。

>>783 釣り師だな。（ﾌﾟﾌﾟｯ

質問です。

正の整数を小さい方から順に、1を1個、2を2個、3を3個、一般にkをk個ずつ並べた数列
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, ･･････
について
(1) 最後に現れる10つまり10番目の10は第何項か。また、初項からその項までの和を求めよ。
(2) 初項から、最後に現れるnつまりn番目のnの項までの和をSとし、項の個数をNとするとき、
(S/N)=63となるようなnの値を求めよ。
(3)第200項の値を求めよ。また、第200項の値と同じ値をとる項の中で第200項は何番目の
項であるか。

宜しくお願いします。

>>785
(1)くらい分からんか？
努力の跡が全く見えないが…。

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5,・・・・
において同じ数字が出ているところを区切り
1| 2, 2| 3, 3, 3| 4, 4, 4, 4| 5,・・・・
とし最初に区切られたグループをA1,A2,・・・
一般にkがk個あるグループをAkとした
各グループの項数はAkならばk個
又グループの中の和はkがk個あるのでk*k=k^2である

1)最後に現れる１０の項A1〜A10までの項数の和
　に等しいのでΣ(k=1 10)k=55
　A1〜A10までの和の和に等しいのでΣ(k=1 10)k^2=385

2)最後に現れるnつまりn番目のnの項までの和は
　A1〜Anそれぞれの和の和なのでS=Σ(k=1 n)k^2=n(n+1)(2n+1)/6
又項数もA1〜Anのそれぞれの項数の和なのので
　N=Σ(k=1 n)k=n(n+1)/2
　S/N=(2n+1)/3=63
n=94
3)第200項はAnとAn+1の間にあるので
　n(n+1)/2<200≦(n+1)(n+2)/2
n(n+1)<400≦(n+1)(n+2)これを満たすもっとも適当な
　自然数はn=19よってAn+1のなかに含まれているので
　値は19+1＝20
　A19は190つまり19で構成されているグループの最後は
　190項であるので第200項は20のグループの中では１０番目で
　ある

くだらない質問ですみません。
3440.64^(-3/4)

この-3/4乗はどうやってと解けばいいですか？
宜しくお願いします。

>>788
とりあえず日本語の勉強からやってくれよ…

「スタートメニュー」→「プログラム」→「アクセサリ」→「電卓」→「電卓の種類」
→「関数電卓」→１→／→3440.64→＝→x＾y→3→x^y→0.25→＝

>>788
＞3440.64^(-3/4) この-3/4乗
は {3440.64^(-3/4)}^(-3/4) ということだな？

>>783
(a,b,c)=(1,1,1/27)は(1,1,27)です

　　　　　　　　　　　/　　　　, '　　　　　　 ヽ　 　 ヽ
　　　　　　　　　　/ /　/　 /　 :l i:. 　 !　:i 　',　 , 　',
　　　　　　　　　 i　.l　 l.: ｉ｜|i ::| |i:. i: | |::| li :| ::.ｉ !　i
　　　 　 　 　 　 l　:.|　|:. |_」,H-|‐'| l:|l:|`l‐H､ﾘ ::| l:.　i
　　　　　　　 　 l　:.:|　f´ | !_,|,_ヽ　! l! |/ _,,!_/｀ﾉ |:.　l
　　　　　　　　 i　:.:r|　|ｌ ｨ'" 　 ` 　　　'´ 　 `' 1 .|,::　|　　　
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　　　 　 　 　 ｉ　:.:.:.:|　|:.,.　　　 　 ⌒',　　　　 '|　l:.:.:.i | 　　さぁ、言ってみて
　　　　　　　 i　,':.:.:｜ l:.:ヽ、 　　{,___,ﾉ　 　／.:!　!:.:.:.| |　　　　
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　　　 　 ｜ .i:.| 　　　ヽ ヽ　　 　|　　 ｛　　 　 //　　 　ｌ|
　　 　 　 |l　l.:.',　　　　l 〉 　 丿　　 ヽ　　_/ l　　 　 i:.|
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　　 　 　 | ｉ |.:.:.|　　 　|/　 　 | 　`　 ,|　　　'|　　　 |:.i:|
　　　　　 !ﾍ |.:|:|　　　/ 　 　 l | |　 l　　　 ',　　　|/ |
　　　　　　　ヽ!:|　　 / 　　　ｌ　_ _/ ヽ_｜　　　 ,　　 |　!
　　　　　　　　　l　 /　 　 　l 　 　 　 　　 l　　　　ヽ　 l

ごめんなソーリー

a+b+c=0のとき、次の等式を証明せよ

a^3+b^3+c^3=-3(a+b)(b+c)(c+a)

どうやって証明すればいいんでしょうか？誰かお願いします。

>>795
どろくさくてもいいならc消去して
a^3+b^3+c^3=a^3+b^3-(a+b)^3=-3ab(a+b)
-3(a+b)(b+c)(c+a)=-3(a+b)(-a)(-b)
でいける。

現在高２です。最大・最小のところで問題集の計算で
分からないところがあったので質問させてください。
x^4/(x^2-4)=x^2+4+16/(x^2-4)
とあったのですがなぜこうなるのかわかりません。
基本的ですみませんがどなたかお願いします！

急ですんません。

底辺300・高さ189の直角三角形において
底辺と斜辺でつくる角度を知りたいのですが…解かる方みえます？

ぶどうﾊﾟﾝと表示してありながら、干しぶどうが3個未満しか
入っていないﾊﾟﾝが全体の５％を超えると、消費者から
苦情が殺到するという。ここで、ﾊﾟﾝは１個あたり３０�cで、
小麦粉と干しぶどうからできている。干しぶどうの重さは
１個あたり１�cである。とする。このとき、３０�`�cの材料
に対して、干しぶどうを何�`�c仕込めば苦情を受けないか？
ﾎﾟｱｿﾝ分布俵を用いて求めよ。
おながいします。

>>797
x^4をx^2-4で割り算してみるとわかる。

>>795
一般に a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
a+b+c=0 なら a^3+b^3+c^3-3abc=0　⇔　a^3+b^3+c^3=3abc
ここで a=-(b+c) どから 3abc=-3(b+c)(c+a)(a+b)
∴　a^3+b^3+c^3=-3(a+b)(b+c)(c+a)
しかし、>>796でいね。(藁

>>797 縦書きの割り算やってみるとよいでしょう。
　　　　　　　　　x^2　+4　　　　　
x^2　-4ノx^4
　　　　　x^4　-4x^2
　　　　　　　　　4x^2
　　　　　　　　　4x^2　-16
　　　　　　　　　　　　　16
∴　x^4=(x^2-4)(x^2+4)+16
ズレてないかな？(藁
　　　　　　　　　

単射像＝一対一の写像なの？
全単射像を一対一の写像と言った方が良いような気がするんだが・・

(x^2+1)(y^2+1)≧(xy+1)^2

この不等式を証明するみたいなんですが、不等式の証明って
何が合えば証明になるのですか？あと、問題に
「また、等号が成り立つのはどのようなときですか」
とあるのですが、これもまた意味がわかりません、教えてください。

＞単射像、全単射像
初めて見た。間抜けな言い回しだな。

one-to-one：単射
onto：全射

全単射は「一対一、上へ写像」という。

>>802
全射：上への写像
単射： 1 対 1 の写像
全単射：上への 1 対 1 写像

>>803
全ての x, y について成り立つことを示せば証明になる。

>>803
（ｘ＾２＋１）（ｙ＾２＋１）−（ｘｙ＋１）＾２＝（ｘ＾２ｙ＾２＋ｘ＾２＋ｙ＾２＋１）−（ｘ＾２ｙ＾２−２ｘｙ＋１）＝（ｘ−ｙ）＾２≧０
等号が成り立つのは（ｘ−ｙ）＾２＝０つまりｘ＝ｙのとき。

>>802>>804
単射像は「単射で写したImage」、同じく全単射像は「全単射で写した先の集合」。
写像f：A→BのImageとはf(A)={f(a)|a∈A}と書かれるBの部分集合のこと。

>>804
スマン俺のオリジナルだ＞単射像、全単射像

しかしいわゆる「一対一の対応」という奴は全単射のことではないのか？

>>808
いや、>>802は単射、全単射のつもりて行っているんだと思うよ。

単射像で「単射の写像」という事を俺は言いたかったので、>>808が正しいなら俺は間違った使い方をしているな

全射, 単射, 全単射については, 以下の問題を解いてみてください。
少しは分かると思います。


【問題】
次の写像 f：R→R は全射か, 単射か。

(1) f(x)=-x+1
(2) f(x)=|x|
(3) f(x)=x³-x
(4) f(x)=e^x

写像が一対一というのと、対応が一対一というのとでは、きっと違うだろう。

>>812
おま、話が見えてないだろ。

（１）全単射
（２）どちらでもない
（３）全射
（４）単射

単射や全射でこんなに盛り上がるなんて…
みんな、寂しいんだね。

変態

>>817
自己紹介ご苦労

a/b=c/dのとき次の等式を証明せよ

(1) a+b/a-b=c+d/c-d (2) ac/a^2-c^2=bd/b^2-d^2


誰か教えてください、お願いします。

>>819
>>1嫁

(a)/(b)=(c)/(d)のとき次の等式を証明せよ

(1) (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d) (2) (ac)/(a^2-c^2)=(bd)/(b^2-d^2)

すいませんでした。

代入せりゃええやん

>>821
(1)a/b=c/d=kとおいてa=bk、c=dkを左辺右辺にそれぞれ代入
(2)a/c=b/d=lとおいてa=cl、b=dkを左辺右辺にそれぞれ代入

>>821
そんなところでカッコつけてんじゃねぇ〜YO! （藁

１０÷３＝３　あまり　１
（−１０）÷３＝？　あまり　？
１０÷（−３）＝？　あまり　？
（−１０）÷（−３）＝？　あまり　？

おしえて

>>825　ありま？！

-10=(-4)*3+2　⇔　(-10)÷3=-4 あまり 2
10=(-3)*(-3)+1　⇔　10÷(-3)=-3 あまり 1
-10=4*(-3)+2　⇔　(-10)÷(-3)=4あまり 2

ありま？！（藁

非負実数a,b,cがa+b+c=1をみたすとき、次の不等式を示せ。
(1+a)(1+b)(1+c) ≧ (1-a^2)^2+(1-b^2)^2+(1-c^2)^2 ≧ 2

ややこしくて分かりません。お願いします。

�@関数f(x)=x(x-1)^2(x-6)^3について
曲線y=f(x)上の点(3,f(3))におけるこの曲線の接線の方程式を求めよ

�A関数g(x)=(x-a)(x-b)^m(x-c)^nと二点B(b,0),C(c,0)がある。
また、線分BCをm:nに内分する点をT(t,0)とする。
このとき、曲線y=g(x)上の点P(t,g(t))におけるこの曲線の接線Lは定点を通ることを証明せよ。
ただし、a,b,cはa<b<cを満たす定数とし、m,nは正の整数とする。

(* 'Ａ`)　／どなたか・・・この問題を解いてくださいまし・・ 　

>>828
�@は教科書問題。自分でやってね。
�Ag(x)=(x-a)(x-b)^m(x-c)^n、g'(x)=(x-b)^m(x-c)n+mx{(x-b)^(m-1)}(x-c)^n+n(x-b)^m{(x-c)^(n-1)}
点P(t,g(t))における接線Lは
L：y=g'(t)(x-t)+g(t)　⇔　y=g'(t)x+g(t)-tg'(t)
ここで、t=(nb+mc)/(m+n)より　(m+n)t=nb+mc　⇔　m(t-b)+n(t-c)=0
g(t)-tg'(t)=-mt{(t-b)^(m-1)}(t-c)^n-nt(t-b)^m{(t-c)^(n-1)}
=-t{(t-b)^(m-1)}{(t-c)^(m-1)}{m(t-c)+n(t-b)}=0
∴ L：y=g'(t)x
これは接線Lが定点O(0,0)を通ることを示している。

問題じゃないんですが。
ベクトルＡ、Ｂの外積の計算法則を教えてください。
　　　Ａ×(Ｂ＋Ｃ) = Ａ×Ｂ＋Ａ×Ｃ
　　　(Ａ＋Ｂ)×Ｃ = Ａ×Ｃ＋Ｂ×Ｃ
　　　Ａ×(Ｂ×Ｃ) = ??
　　　(Ａ×Ｂ)×Ｃ = ??
行列の教科書とインターネットで調べたけど下の二つは載ってませんでした。
よろしくおねがいします。

>>830
自分で計算すれば直ぐ判ると思うが。

右手座標系の正規直行基底（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を適当に選べば、Ｃ＝ａＸ、Ｂ＝ｂＸ＋ｃＹ、Ａ＝ｄＸ＋ｅＹ＋ｆＺとできる。よって、
　Ａ×(Ｂ×Ｃ) ＝（ｄＸ＋ｅＹ＋ｆＺ）×（−ａｃＺ）＝−ａｃｅＸ＋ａｃｄＹ＝−ａｃｅＸ＋ａｄ（Ｂ−ｂＸ）＝（Ａ，Ｃ）Ｂ−（Ａ，Ｂ）Ｃ

同様に、正規直行基底（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を適当に選べば、Ａ＝ａＸ、Ｂ＝ｂＸ＋ｃＹ、Ｃ＝ｄＸ＋ｅＹ＋ｆＺとできる。よって、
　（Ａ×Ｂ）×Ｃ＝（ａｃＺ）×（ｄＸ＋ｅＹ＋ｆＺ）＝−ａｃｅＸ＋ａｃｄＹ＝−ａｃｅＸ＋ａｄ（Ｂ−ｂＸ）＝（Ａ，Ｃ）Ｂ−（Ｂ，Ｃ）Ａ

>>831
どうもありがとうございました。
自分で成分計算すると、最後に内積に直すところができなかったのです。

>827
s=1 を用いて同次式にすると、与式は
Left = s(s+a)(s+b)(s+c),
Center = (s^2-a^2)^2 + (s^2-b^2)^2 + (s^2-c^2)^2,
Right = 2(s^4).
題意より a+b+c=s なので、
Center = 2(s^4+bc+ca+ab+4sabc) ≧ 2(s^4) = Right.

By using a+b+c=s, bc+ca+ab=t, abc=u,
Left = s(s+a)(s+b)(s+c) = s[2(s^3)+st+u]
Center = (s^2-a^2)^2 + (s^2-b^2)^2 + (s^2-c^2)^2 = 2(s^4+t^2+2su)
Left - Center = (s^2-3t)t + (t^2-3tu)

If ｅ↑=(1/√3)(1,1,1), then |ｅ|=1.
By using Cauchy inequality,
|ｖ|^2 - (ｅ･ｖ)^2 =|ｅ×ｖ|^2 ≧ 0. equality: ｖ‖ｅ．
In case ｖ=(a,b,c), s^2-3t≧0.
In case ｖ=(bc,ca,ab), t^2-3tu≧0.
Left - Center = (s^2-3t)t + (t^2-3tu) ≧ 0. equality: a=b=c.

Corollary [827] Let s=1.

Ref. さくらスレ１３２ [162]

教えて下さい。
直線（１＋ｋ）x−（３−２ｋ）y＋４−ｋ＝０について、
次の問いに答えよ。
（１）ｋがどんな値をとっても、定点を通ることを示し、
　　　その定点の座標を求めよ。
（２）点（−２、４）を通るように、ｋの値を定めよ。

お願いします。

おおっ、いつもありがとうございます。
待ってた甲斐がありました。
さっそく計算を追ってみます。

>835
× t^2-3tu≧0.
○ t^2-3su≧0.
ｽﾏｿ.

>>834
（１）　０＝（１＋ｋ）x−（３−２ｋ）y＋４−ｋ＝ｘ−３ｙ＋４＋（ｘ＋２ｙ−１）ｋ … �@
だから、ｘ−３ｙ＋４＝ｘ＋２ｙ−１＝０のとき、ｋの値に関わらず�@が成り立つ。
　ｘ−３ｙ＋４＝ｘ＋２ｙ−１＝０　⇔　（ｘ，ｙ）＝（−１，１）
従って、直線�@はｋがどんな値をとっても、定点（−１，１）を通る。

（２）　ｘ＝−２，ｙ＝４を�@に代入すると、
　０＝ｘ−３ｙ＋４＋（ｘ＋２ｙ−１）ｋ＝−１０＋５ｋ　⇔　ｋ＝２

大文字くんこんばんは。

こんばんは

>ぼるじょあさん
どうもありがとうございます。
またよろしくお願いします。

>>833
やっと計算できました。
条件式を用いて次数を揃えることや
対称式を用いて証明するなど勉強になりました。
（前にも対称式を使うのがあったけど、あのときは式変形が地獄だった…）
s^2≧3t とか t^2≧3su とか t^3≧27u^2 など、
また使えそうなのでメモっときます。
ありがとうございました。

age

｢一辺の長さが2の正方形｣に内接する円を、
｢正方形の頂点に中心がある四分円｣によって
二分する。小さい方の図形の面積Sを求めよ。

が分かりません。

自分で計算したら、
S=(√(7)-arctan(23*√(7)/67))/2
になったのですが、中学生の範囲で解ける
そうなのです。

宜しくお願いします。

四分円って何だ？

これが半径1の円の話だったら余裕だが

｢一辺の長さが2の正方形｣に内接する円を、
｢正方形の頂点に中心がある半径2の円｣によって
二分する。小さい方の図形の面積Sを求めよ。

でお願いします。大変失礼しました。

　

>841
蛇足.
n変数の場合は、Ｐ(k) = (k次の対称式)/nＣk として、
[Ｐ(k)]^2 ≧ Ｐ(k-1)･Ｐ(k+1).

きぼんぬ参照: 「恐ろしく難解な問題をだせ！」 #393〜397

平衡木の中の2-3木について
削除と挿入ができるプログラム
をお持ちの方、ソースをください。

α-βtreeならともかく、2-3くらい自分でかけよ

>>800,801
さん、どうもありがとうございました。解決しました。

半径5の円に内接し、AB=AC、BC=6である二等辺三角形ABCがある。
△ABCの外心をO　重心をGとする時OGの長さを求めよ。


∠A=100゜　∠B=30゜である、△ABCの内心をIとするとき∠BIC ∠CIA ∠AIBの大きさをそれぞれ求めよ。

お願いします

>>851
何が分からんか書いてね。
とりあえず自分で図を書けば解決するはず。

次の（原始）関数の導関数を求めなさい。
ｙ＝ｘ＾２
ｙ＝−１／ｘ＾３
ｙ＝√ｘ.

＞＞８５３
ｙ＝ｘ＾２　→　ｙ’＝２ｘ
ｙ＝−１／ｘ＾３＝−ｘ＾（−３）　→　ｙ’＝−（−３）ｘ＾（−４）＝３／（ｘ＾４）
ｙ＝√ｘ＝ｘ＾（１／２）　→　ｙ’＝（１／２）ｘ＾（−１／２）＝１／（２√ｘ）

大文字のぼるじょあ‥‥じゃなかった。
久しぶりだね。しかしなんか無口になってねえか？

＞＞８５１
前半
Ａから対辺ＢＣへの垂線の足をＨとすると
Ａ，Ｏ，Ｈはこの順に一直線上に並ぶだーよ。
ＢＨ＝ＣＨ＝３だからＯＨ＝√（５＾２−３＾２）＝４。ＡＨ＝５＋４＝９。
重心Ｇは中線ＡＨを２：１に内分する点だからＧＨ＝ＡＨ／３＝３。
∴ＯＧ＝ＯＨ−ＧＨ＝４−３＝１だーよ。

後半
内心Ｉは各頂角の二等分線の交点だーよ。
これだけわかっておけば答えはすぐに出るはずだーよ。

>>854ありがとん

a,b,cは正の数とするとき、次式の大小関係を教えて下さい。
P = (a+b+c)/(4abc)
Q = 1/(a+b)^2 + 1/(b+c)^2 + 1/(c+a)^2
R = 1/{2a(b+c)} + 1/{2b(c+a)} + 1/{2c(a+b)}

P≧Qは すぐに分かるのですが、Rがどうなるのかが分かりません。
a=b=cのときは P=Q=Rで
(a,b,c)=(1,1,2)のときは Q=17/36 > 11/24=R
お願いします。

中学生の範囲で求められない気がするんですが。
どなたか教えてください。

ここまで出来ました。
a=b=1とするとQ-Rの符号はc=1の前後で変わるので、
QとRの大小は定まらない。

あとは、PとRの大小が定まるかどうか…。

>>860
8abc * (P-R)
=2(a+b+c)-4bc/(b+c)-4ca/(c+a)-4ab/(a+b)
=2(a+b+c)-{(b+c)^2-(b-c)^2}/(b+c)-{(c+a)^2-(c-a)^2}/(c+a)
　　　-{(a+b)^2-(a-b)^2}/(a+b)
=2(a+b+c)-(b+c)+(b-c)^2/(b+c)-(c+a)+(c-a)^2/(c+a)
　　　-(a+b)+(a-b)^2/(a+b)
=(b-c)^2/(b+c)+(c-a)^2/(c+a)+(a-b)^2/(a+b) ≧　0

おぉっ！
すげっ、自分も差を取っていじってたけど
こんなに綺麗にまとまるとは…
ありがとうございます。

次の関数から、ｆ´（１）を求なさい。

ｆ（ｘ）＝ｂｘ＾３

ｆ（ｘ）＝−（３／４）ｘ＾４／３

次の関数から、ｆ´（１）を求なさい。

ｆ（ｘ）＝ｂｘ＾３

ｆ（ｘ）＝−（３／４）ｘ＾４／３

↑連続すまんです

＞＞８６３，８６４
ｆ’（ｘ）を求めてからー、ｘ＝１を代入すればいいよー。

ｆ´（ｘ）＝３ｂｘ＾２

そして１を代入すると

３ｂになる。


でよろしいですか？？

a,bを正の定数とする。双曲線x^2/(a^2)-y^2/b^2=1上の点P(x,y)から2直線
y=bx/a,y=-bx/aに下ろした垂線の足をそれぞれA,Bとする。
(1)長さPA,PBを求めよ
(2)積PA・PBをa,bを用いて表せ
(3)a,bがa+b=ab/√2を満たしながら変化する時、積PA・PBの最大値を求めよ

よろしく御願いします。

三角比の問題です。

直角三角形ABCで、∠Cが直角、AB＝10、∠35゜　である。BCの値を求める、って問題です。
求め方の解説お願い致します。

>>869
＞ ∠Cが直角、AB＝10、∠35゜である。
何が∠35゜？

(a1a2・・・an)^2を�狽�用いて簡単に表すにはどすればいいんですか？
括弧内の1,2.nは添え字です。

>>868
(1)点と直線との距離の公式から
PA=|ay-bx|/√(a^2+b^2), PB=|ay+bx|/√(a^2+b^2)
(2)PA・PB=|a^2*y^2-b^2*x^2|/(a^2+b^2)=a^2b^2/(a^2+b^2)
(3)a+b=ab/√2 から 1/√2=(1/a)+(1/b)≧2/√(ab) よってab≧8 （等号はa=b=2√2）
PA・PB=a^2b^2/(a^2+b^2)=1/{(1/a^2)+(1/b^2)}=1/{(1/a+1/b)^2-2/ab}
=1/(1/2-2/ab)≦4 (等号はa=b=2√2)

>>871
a_1a_2・・・a_n の部分は掛け算ですか？
だとしたらΣではなくΠでは？

表裏のコインを投げて、６回とも裏が出る確率は？

>>874
(1/2)^6では？

>>871
e^(�納k=1,n](log_[e](a_k)))

どうしても分からないので教えてください。
考えまくってもどうしてもわかりません。
解答はもっているんですが、何故そうなるのかが理解できません。
どうかよろしくお願いします。。

f(x)＝-1／2*x＾2+3*x-3　について、次のxの変域における
最大値を求めよ。

t≦x≦t＋2

>>875
なんですか？その記号・・・

>>877
最大値を取るx はt,6,t+2のいずれかだから
t+2<6のとき　最大値f(t+2)
t<6<t+2のとき最大値f(6)
6<tのとき　　最大値f(t)
だと分かりませんか？
(等号は適当に入れてください)

さっきから釣られてばっかりです(泣)

>>845
俺、過去に友人にその問題を出されたけど解けなかった。
「中学生の知識で解ける」という売り文句だったんだが‥‥

>>881
貴重なご意見感謝致します。

＞識者
マルチポストの為に答えてもらえないのでしょうか？
◆ わからない問題はここに書いてね １３２ ◆ の467にコピペが
ありますが、これは私が投稿したものではありません。

さようですか。

夜遅くすみません

3x^2+2x-4で割り切れ、x^3の係数が6である３次式をP(x)とする。
P(x)を (2x-1)(x+a)で割ったあまりが2x-1であるとき、定数aの値を求めよ。

よろしくお願いいたします。

最初の条件から、
P(x) = (3x^2+2x-4)(2x+b)
とおける。(1)

2番目の条件から、P(x)は 2x-1 を因数に持つ。(2)

3x^2+2x-4 は 2x-1 を因数に持たないから、
(1)(2)を両立させるには 2x+b = 2x-1 となるしかない。

>>885
別解
P(x)=(3x^2+2x-4)(2x+B)とおける。
P(x)=(2x-1)(x+a)g(x)+2x-1(g(x)はある多項式)より
P(1/2)=0
これからB=-1がわかってP(x)の具体的な形がわかる。
P(x)=(3x^2+2x-4)(2x-1)=6x^3+x^2-10x+4
P(x)-2x+1=(2x-1)(x+a)g(x)という形になる
つまり-aは方程式P(x)-2x+1=0の根になっている。
6x^3+x^2-12x+5=0=(2x-1)(3x^2+2x-5)=(2x-1)(x-1)(3x+5)
これよりa=??,g(x)=3x+5

>>886
う〜ん、P(x)の具体的な式がわかった後のやりかたが・・・
割る数にaとかが入ってくるのが初めてなので・・。

もう少し先も教えて頂けますか？お手数かけてすみません。

>>887
＞P(x) = (2x-1)(x+a)g(x)+2x-1

この後は、3乗の係数を見ればg(x)=3x+cとなるから、
P(x) = (2x-1){(x+a)(3x+c)+1}

これと P(x) = (3x^2+2x-4)(2x-1) を比較して、
(x+a)(3x+c)+1 = 3x^2+2x-4
これを解く方が明快じゃない？

‥‥似たようなもんか。

>>879
ありがとうございました。
でもまだ良く分かりません。。
誰でもいいのでもっと噛み砕いて説明してもらえないでしょうか。
贅沢いってすみません。。

>>890
「どこが分からないのか」を言わないと、
「どこを噛み砕けばいいのか」が分からないよ。

とりあえずは、グラフを書いて
グラフとにらめっこしてみれ。

ごめんなさい
なんか間違えて違うところにも投稿しちゃいました・・・

高校生の子供にこんな問題出されて困った・・・誰かわかる？

問題）
事象数が未定

事象数が１個である確率は１／１
　　　　２個である確率は１／２
　　　　３個である　　　１／４
　　　　４　　　　　　　１／８　
　　　　５　　　　　　　１／１６　
　　　　６　　　　　　　１／３２　
　　　　７　　　　　　　１／６４　　
　　　　８　　　　　　　１／１２８　　
　　　　９　　　　　　　１／２５６　　　
　　　　１０　　　　　　１／５１２　　　
　　　　・
　　　　・
　　　　・
この場合、事象数の平均個数は何個になるか？

補足）こんな感じで考えてください。
表に○、裏に×が書いてあるコインがあったとして。裏、表の出る確率は常に１／２と仮定する。
最初の１度だけ無条件に振る事が出来るとする。（なので事象数が１回の確率は１００％にしときました）
○が出た場合のみ次回の権利を得る事が出来る。なので１／２の乗算で○が続く可能性を算出。
連続で片方の目が出続ける事を事象数とする時、平均事象数は何個（回）になるか？

公式なら一つ一つの記号に何を当てはめるかも教えて欲しいです。

>>892
要するに、裏が出るまで振る回数の期待値ということだな？

En = 1/2 + 2/4 + 3/8 + ‥‥ + n/2^n
としたとき lim[n→∞]En が求める答えになる。
この値を計算すると、2。

また、収束することを仮定していいなら
E = 1/2 + (1+E)/2
より E=2